Information Network or Social Network?

The Structure of the Twitter Follow Graph

Seth A. Myers, Aneesh Sharma, Pankaj Gupta, and Jimmy LinTwitter, Inc.

東京大学大学院工学系研究科システム創成学専攻大橋・鳥海研福井　思佳

2014/5/31 　とりらぼ輪読会1

目標• Twitter フォロー・グラフのトポロジー的解析か

ら、• Twitter はソーシャル・ネットワークなのか、あ

るいは情報ネットワークなのか ? という疑問に答える

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定義• ソーシャル・ネットワーク• 次数相関　 degree assortativity ：高• 最短経路長 shortest path length ：短• 連結成分 connected components ：大• クラスタ係数 clustering coefficients ：大• 相互性 reciprocity ：高

• 情報ネットワーク• 次数 vertex degrees ：高• 相互性 : 低• 2 ホップで連結しているノード数 two-hop

neighborhoods ：多3

使用データ• Twitter フォロー・グラフ全データ（ 2012 年後

半）• アクティブ・ユーザ数： 175,000,000• 有向リンク数： 20,000,000,000

• 双方向リンク： 42% 　→無向リンク： 4bl.• 単方向リンク： 58%

• 国別データ• ブラジル• 日本• アメリカ

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比較対象• Facebook• ノード数： 721,000,000• 無向リンク数： 68,700,000,000

• MSN メッセンジャー• ノード数： 180,000,000• 無向リンク数： 1,300,000,000

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分析項目1. 次数分布 degree distributions2. 連結成分 connected components3. 最短経路長 shortest path lengths4. クラスタ係数 clustering coefficient5. 2 ホップで連結しているノード数 two-hop

neighborhoods6. 次数相関 degree assortativity

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1. 次数分布• 【定義】• Inbound degree (in-degree) ：フォロワー数• Outbound degree (out-degree) ：フォローイング

数• 【分析対象】• 全ノード／国別ノードそれぞれに対して• In-degree distribution• Out-degree distribution• Mutual degree distribution

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・べき分布・ヘビーテール（ Out-degree よりもヘビー）

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次数分布に関する考察• Out-degree の方が上限が高い：直感に反する• ∵ フォロワーをフォローし返す著名人の存在• “non-social” な特徴 : 社会的関係を維持可能な上限

150[1]

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・ Out-degree2000にピーク

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次数分布に関する考察• Out-degree の方が上限が高い：直感に反する• ∵ フォロワーをフォローし返す著名人の存在• “non-social” な特徴 : 社会的関係を維持可能な上限

150[1]

• Out-degree2,000 にピーク：スパム防止• 2,200 フォロワー未満のアカウントへの上限数

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高次数多い

国別はいずれも全体と似た特徴

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次数分布に関する考察• Out-degree の方が上限が高い：直感に反する• ∵ フォロワーをフォローし返す著名人の存在• “non-social” な特徴 : 社会的関係を維持可能な上限

150[1]

• Out-degree2,000 にピーク：スパム防止• 2,200 フォロワー未満のアカウントへの上限数

• Mutual は in-degree, out-degree に比べると小さいものの高次数• 国別の特徴は全体とほとんど変わらない

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統計的な考察• フィッティング：• In-degree, Mutual degree ：べき分布• Out-degree ：対数正規分布

• Out-degree と他を比較：• パーセンタイルごとの次数：高• 最大次数：小• → 典型的なユーザのフォローイング数 > フォ

ロワー数16

Social graph or Info graph?　　　　　　　　 -- 次数分布から

• ソーシャル・グラフの特徴からは外れる• Out-degree 大きすぎる• → 個人が維持可能な社会的関係数を超えている

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2. 連結成分• 【定義】• 強連結 strongly connected graph• ：有向グラフにおいて、相異なる全ての頂点間

に経路が存在• 弱連結 weakly connected graph ：強連結でない

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連結成分に関する考察• 最大成分に含まれるユーザの割合：• 弱連結： 92.9%• 最大成分以外の成分はほとんどがただ 1 つのノード

から構成• それらを除くと 99.94% が最大成分に含まれる

• 強連結： 68.7%• 他のソーシャル・メディア（ 99% ）より少ない• 30% 以上のユーザは 1 つも双方向リンクを持たない• → 情報発信／受信一方に特化

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Social graph or Info graph?　　　　　　　　 -- 連結成分から

• ソーシャル・グラフの特徴からは外れる• リンクの双方向性が低すぎる

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3. 最短経路長• 【計算手法】• 2 ノード間に考えられる経路数： N(N-1)=2.6*• 双方向でも 7.3*• 計算量大きすぎるため近似解• Hyper ANF algorithm[2]

• HyperLogLog counter[3] （ cardinality estimation algo ）で種類の数を推定

• The number of shortest paths of length n through which a user is connected can be approximated as the change in her neighborhood size after the nth jump.

• （ N 回目のジャンプ後の、リンク数の変化として、経路長 n の数を推定する） 22

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平均経路長に関する考察（ 1/3 ）• 平均経路長：• 双方向グラフ： 4.17• 有向グラフ： 4.05• 他のソーシャル・ネットワークとの比較：• MSN メッセンジャー： 6.6• Facebook ： 4.74• FB の方が 平均次数：高、分岐因子：大 にもかかわ

らず、最短経路長の方は Twitter の方が短い• → ソーシャル・ネットワークはリンク数が大きくな

るほど平均経路長が小さくなる、という先行研究 [5]と反する 25

平均経路長に関する考察（ 2/3 ）• 国別の特徴：• 全体の特徴から大きく外れない中で、• ブラジルの平均経路長：短• アメリカの平均経路長：長• → 先行研究と矛盾するというより

は、 connectivity ( 連結性、人間関係を指す ?) の違いでは

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平均経路長に関する考察（ 3/3 ）• Spid:• Spid = 平均経路長分布の分散／分布の平均値• ソーシャル・ネットワーク： spid < 1• ウェブ・グラフ： spid > 1

• 双方向グラフの spid ： 0.115• 有向グラフの spid ： 0.108• → ソーシャル・ネットワークの特徴を持つ• FB の spid ： 0.09 より大• →Twitter の方が分布がやや大きい

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Social graph or Info graph?　　　　　　　　 -- 平均経路長から

• ソーシャル・グラフの特徴を示す• 平均経路長、 spid いずれも満たす

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4. クラスタ係数• ソーシャル・ネットワークの特徴：クラスタ係

数高

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次数が高くなる→ クラスタ係数小さくな

る

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クラスタ係数に関する考察（ 1/2 ）• 次数が高くなるとクラスタ係数が小さくなる• 他のソーシャル・ネットワークとの比較：• クラスタ係数は Facebook より小さい

• MSN メッセンジャーより大きい• K=5: MSN*1.5=Twitter• K-20: MSN*1.9=Twitter

/次数 5 20 100

Twitter (mutual) 0.4 0.3 0.14Facebook 0.23 0.19 0.14

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日本のみ異なる特徴

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クラスタ係数に関する考察（ 2/2 ）• 日本の特異性：• クラスタ係数：高• 双方向性：高• → 双方向グラフはノード数に対してリンク数多• 次数 200-1000 の範囲にピーク• → 高次数・高クラスタ係数のユーザらによ

る” cliques”

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Social graph or Info graph?　　　　　　　　 -- クラスタ係数から

• ソーシャル・グラフの特徴を示す• 高いクラスタ係数を持つ

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5. 2 ホップで連結しているノード数• 2 ホップで連結しているノード：新規リンク予測 [6]• 【定義】• Inbound two-hop ：ノードのフォロワーのフォロワー

• このユーザから情報を受け取るポテンシャルを持つ• Outbound two-hop: ノードのフォローイングのフォロー

イング• このユーザに情報を伝えるポテンシャルを持つ

• Non-unique two-hop neighborhoods ：ユーザのフォロワーの inbound degrees の和• Unique two-hop neighborhoods

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2 ホップで連結しているノード数に関する考察

• 次数 3000 以下では、 2 ホップで連結しているノード数は次数の 2乗を上回る• → 情報収集／伝播いずれにも効率的• 次数 100 以下では、 unique と non-unique が同様の挙動• ユーザ数が少ないうちは、新規 two-hop neighborhoods の

ほとんどが unique

• Facebook との比較：• 友達 100 人のユーザ：平均 27,500 人の友達の友達• フォロワー数 100 人のユーザ : Unique inbound two-hop

neighborhoods ： 497,000• フォローイング数 100 人のユーザ : Unique outbound two-

hop neighborhoods ： 367,000

• → 次数の 2乗より多いが、 Twitter より少ない37

Social graph or Info graph?　 --2 ホップで連結しているノードから

• 情報ネットワークとして効率的な構造• 情報収集／伝播を拡散

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6. 次数相関• ソーシャル・ネットワークと他の大規模ネット

ワークを区別する最大の指標 [4]• ソーシャルネットワーク： 0.1 - 0.4• Facebook ： 0.226

• 【定義】

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次数相関に関する考察（ 1/2 ）• SOD – DOD : 0.272• “ 自分のフォローイング数が多いほど、フォローイ

ングのフォローイング数も増加する”• Social user が他の social user を刺激• → ソーシャル・ネットワークの相互性を示す

• SID – DOD : 0.241• “ 自分のフォロワー数が多いほど、フォローイング

のフォローイング数も増加する”• 有名になるほど他のユーザをソーシャルにする• →social network theory と一致

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次数相関に関する考察（ 2/2 ）• SOD – DID : -0.118• “ 自分のフォローイング数が多いほど、フォローイ

ングのフォロワー数は減少する”• Since the fact that the edge is present increases both

the SOD and the DID by one, (SOD, DID 個別で見るといずれも増加しているので ?) 正の相関となるはずで、予想外の結果

• SID – DID : -0.296• “ 自分のフォロワー数が多いほど、フォローイング

のフォロワー数は減少する”• 先行研究 [7,8] と合致しない

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Social graph or Info graph?　　　　　　　　 -- 次数相関から

• ソーシャル・グラフの特徴を示す部分とそうでない部分がみられる• 矛盾する、直感に反する結果

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考察（ 1/3 ）• 個別のユーザにとって、 Twitter は• 情報ネットワークからスタート• 有名なユーザをフォロー： preferential attachment

• →徐々にソーシャル・ネットワークとしての要素強まる• 有名かどうか以外の基準でフォロー• 所属コミュニティを発見（現実のつながり、共通の興味

など）

• → リンクが追加された順序を考慮した分析へ43

考察（ 2/3 ）

•利用時間が増えるにつれフォロワー数は増加•新規ユーザと古参ユーザが混在

new

experienced

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考察（ 3/3 ）• 次数相関への説明• SID – DOD, SOD – DOD の正の相関 :•利用時間が増えるにつれフォローイング数は増加• Figure7 (b) より

• SOD – DID の負の相関 :• フォロー数の多いユーザは、フォローイング数

の少ないユーザをフォローする傾向• Figure7 (c) より

• → 著名人よりも社会的つながりを優先45

今後の展望、結論• Twitter はソーシャル・グラフの特徴を示す部分と

そうでない部分がみられる• Twitter における行動に 2 つの流れがあるのでは ?•①情報収集•②双方向的な社会的つながり

• ソーシャル・ネットワークなのか、あるいは情報ネットワークなのか、特徴を精査• 直感的には、ユーザの混在が要因か ?

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参考文献• [1] R. Dunbar. Neocortex size as a constraint on group size in primates.

Journal of Human Evolution, 1992.• [2] P. Boldi, M. Rosa, S. Vigna. HyperANF: approximating the neighborhood

function of very large graphs on a budget. WWW 2011.• [3] P. Flajolet, C. Fusy, O. Gandouet, and F. Meunier. HyperLogLog: the

analysis of a near-optimal cardinality estimation algorithm Analysis of Algorithms, 2007.

• [4] M. Newman and J. Park. Why social networks are different from other types of networks. Physical Review, 2003.

• [5] J. Leskovec, J. Kleinberg, and C. Faloutsos. Graphs over time: densification laws, shrinking diameters and possible explanations. KDD 2010.

• [6] P. Gupta, A. Goel, J. Lin, A. Sharma, D. Wang, and R. Zadeh. WTF: The Who to Follow service at Twitter. WWW 2013.

• [7] M. Newman. Mixing patterns in networks. Physical Review, 2003. • [8] M. Newman and J. Park. Why social networks are different from other

types of networks. Physical Review, 2003. 47