Oracle Crystal Ball 確率・統計

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Crystal Ballと確率・統計

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はじめに

本資料では、Crystal Ballでよく使用される確率分布や、統計用語について簡単に解説いたします。

確率分布とは、起こりうる値（範囲）とその確率を示したものです。

Crystal Ballでは、全部で21+1通りの確率分布を設定できます。

分布の説明ウィンドウ


確率分布

確率分布とは、起こりうる値（範囲）とその確率を示したものです。

Crystal Ballでは、全部で21+1通りの確率分布を設定できます。– 各分布の詳しい解説は「分布一覧」画面内の説明部分を見てください

分布の説明


基本的な考え方

確率分布の表現– パラメータ⇒範囲×起こりやすさ

パラメータ

起こりうる範囲

起こりやすさ


基本的な確率分布

シミュレーションでよく利用される確率分布をご紹介します

正規分布対数正規分布三角分布

一様分布離散一様分布

連続的な分布

離散的な分布


正規分布

３つの特徴– 釣鐘型

– 左右対称（平均値と中央値が等しい）

– 中央/平均に近い程、密度が集中

使用用途例：– 自然現象で発生する事象

– 平均と誤差で表現できる事象• 身長、座高、腕の長さ、など

• 測定誤差

パラメータ– 平均値、標準偏差

※こちらに詳しい解説がございます： http://www2.kke.co.jp/minitab/support/newsletter/mt201409.html#01

身長/体重などの自然現象を示すもので、中央値と平均値が等しく確率理論の中では最も重要な連続分布


対数正規分布

３つの特徴– 釣鐘型非対称

– マイナスはなく、プラスに無限

– 自然対数は正規分布に従う

使用用途例：– 負の値にならない事象

– 大きな値が発生しにくい事象• 株価

• 不動産価格

• 市町村の人口

• 個人所得額

パラメータ– 平均値、標準偏差

株価や不動産価格など値が負にならない事象を示し、

大きな値の発生する確率は低い連続する確率分布


三角分布

３つの条件– 最小値・最大値・最尤値

– 10％・50％・90％

– 5％・50％・90％

使用用途例：– 具体的な値で起こりうる幅を決定したい場合• 2つのサイコロの目の合計

• 新製品の販売量が最小30個、最大70個、50個が最も多いという前提で評価する場合

パラメータ– 最小値、最大値、最尤値 ※角が気になる場合はベータPERT分布で代用

販売データなどで最も売れた量、売れなかった量、最頻量の3点のデータが分かっている場合の確率分布


一様分布

３つの条件– 最大と最小の間で起こりうる確率は全て同じ

– 最小値

– 最大値

使用用途例：– すべての値が等しく起こる事象

• パイプラインの漏れ

• 風向き

パラメータ– 最大値、最小値

ホースから水漏れの起こる確率といった最も単純な連続分布で、最大値、最小値の間で、

すべての値が同じ確率で起こることが特徴


分布説明

一定範囲内に同じ割合で発生する回数を示す（ルーレット、サイコロの各目の出る回数など）

一定回数の試行において、ある事象の起こる回数を示す（コインを十回投げたとき表が出る回数など）

与えられた間隔内である事象の起こる回数を示す（コールセンターで一時間に鳴る電話の回数など）

最初の成功までに試行した回数を示す（勝つまでに回したルーレットの回数など）

離散的な分布

二項分布

ポアソン分布

幾何分布

離散一様分布


統計用語

ヒストグラム: 度数分布表を棒グラフで表現

パーセンタイル値: ある確率で起こりうる値

10パーセンタイル


統計用語

中央値最頻値標準偏差

名称説明

平均値（期待値）平均的に起こりうる値

標準偏差（分散）起こりうる範囲の度合い

最頻値（モード）最も度数の高い値※仮定が連続分布のみの場合は出現しない

中央値（メジアン）データを降順／昇順で並べた時の真ん中の値

歪度 [ わいど ] 山の偏り具合、＝0で左右対称

尖度 [ せんど ] 山の尖り具合、＝0で正規分布と一致※資料によっては＝3で正規分布とするものもある

変動係数標準偏差÷平均、相対的なばらつき


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