Upload
doc-edu
View
1.061
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
www.schoolDD.com
����� 3
SchoolDD.com ���������������� ���������������
���������� – ��� �������� ��� ������������������ www.schoolDD.com 1
����� 3
�� �� �� ��������������� (��)�������*���+��,-� ��.����������/��������,)0,��12�3������04�3��� ��)�������-�,������(2��������/��������,)��5�*0��6���������04�3�����.���5�+����7� 8 ����.����6����+�����(5�3�����04�3��� 9�+��:3;<)������=��1>?���6��+�����04�3���( ���.������,-� ��4-3����(2���������2�3)�����4�3� @�� +�0 �-6���,� �=�����04�3����3��<�5,� @���9���� @02�=@�� �/�2�����+�0�3��<�5,�
3.1 ��, �� �� �������� ��3�34��+�/���+�+����AB9<�9?�3��6���� @�� +�0 @02�-6���,� (2+����+@5�5���(��������/� C�,�3�/�3������)��� �����<5��2(6��,����+,���� �-6���,� ��.�+�0 ���� )3����D,���,� 45 �<�0��,+ (�<�C@0��5�3�)3����D,�+�+�0 45 �<�0��,+ ��,� 450 �<�5,�: �(2:/�5�3�5�+�0,�AB9<�9?��,)
�� (Force) H F J �+��: � ��<+�1����26��,)�,5:�@0��6�����,5:���0����9K�������04�3��� ����*0,��0�3��)�� �������3�/�)��4-������04�3��� 5�0/����<9���<��9��������+���6����0/����<9+����+��7���0��������.�5�� @����.���<+�1����53�?+��������.��<�5,� (N)
�� (Mass) H m J �+��: � ��<+�1���,5:�5���9K�������04�3��� ��.���<+�19��0��?+��������.��<�0��,+ (kg) ��������������� ����� ����������������� ������������������������ � ������������ ��������� ��� �����!������� � �"�������������!�#
��43
����������$��� $���� ��%��&�'�"#
u = 0 F
v
��0����9K�������04�3���(������<�� ��.���04�3���
v1 F
v2
��0����9K�������04�3���(����04�3���������+��7� v1 ��.� v2
��293)��� ��293)*��
���������� – ��� �������� ��� ������������������ www.schoolDD.com 2
�������� (Weight) H w J �+��: � @�� �/�3��0�����26�5�3�,5:� ��+��������,)+�0 m �/1������+���� g +�<��������,)<����3����+���� g �43��������9/�(��/��?�0���3��0� @02+� �������.� �<�5,� (N)
��,-� ���.���/�� ��01��23�� ����1���@����26��,)�,5:���<���6�+�+�,)@��@�����2))�<�,D�� ����@��@�� x - y ���9�+��:@5�@��33���.�3��?��2�3)�3�@����@��@��8 ��5,-�D���,�,���-
��<�+@��� �K��@�� F �3���6�+�+ θ �,)@�� x @5�@�� F ��@��@�� x ����9��5�(,)���9��@��@�� F @0�����0�+�5�+<��� 1 +���@�� x (2�� F cosθ 9���@��@�� y �76����������,� ���9��5���5�+<��� 2 (2�� F sinθ (29,���5����������2�<+�+(2�����*0�/1�3�@���,) cosθ 9���3�����8 ��5,-�D���,�(2�����*0�/1�3�@���,) sinθ �9+3....:��@�� F �3���6�+�+ α �,)@�� y 03�@5�@�����9,+�,�;?�,)+�+ α @0��5��(��7�/�����*00,�;?�����1�@����43�+�..��4303�+�+(�<� C �0��7�� ���� θ = 30°, α = 60° (�� F cos30° = F sin 60° @02 F sin 30° = F cos60° ��+��,)?)��^_�82����0�3���,)!
m
W = mg
“�� �����'�"��(����"&)�� �(*�����”
��������
- �-6���,���.�@����<�� �� (= @�� �/�3��0�) - �,5:���3������,�(2+�+�0���<+�9+3�+����(23�/�)��0� ��43��(,��? 9����-6���,�(2��0������5�+
������+���+:��� g �3��0� ��43�3���(,��? - @����.���<+�1����53�? �����+@�� ��4�3��@��0,�;? ����<;����5�3�,� ���������,)�����+����53�?,�
���������)�� 2
θ
F y
F cosθ x
F sinθ 1
2 3��?��2�3)�3�@�� F ��@��@�� x �43 F cos θ
3��?��2�3)�3�@�� F ��@��@�� y �43 F sin θ
��������
- ���@5�@����.�@��3��?��2�3)��@��5,-�D���,� ����<��+43��,)���@���<+@�0�������.�93�@����@0�� (���5,���) @02(2�+��6�+���������3��,)����6���13��5�3��
- ��<+�1����53�?34�� C ���������2(, ���+��7� ���+���� b0b 9�+��:@5�33���.�3��?��2�3)���2))�<�,D��������<;�������������,��,)@��
���������� – ��� �������� ��� ������������������ www.schoolDD.com 3
������4� sin , cos , tan 627/89����1�:�0/�/;
���<��<;����(6���� sin , cos , tan �3�+�+�����)�3� C ���� 30°, 60°, 37°, 53° ��� 45° �,������+��<;�(6�
��� sin , cos , tan �3�+�+5��� C 3��������,) +�����,�����<;�@))��@��������3� �3��<D�� D���<3�/���+��,) 03�+�������<�K�����(@))�+�5�3��3� @5�(6���� -��((�^��3�/���(<5�5�96�� � 9�+��:�,33�+������,����5�3���� @))+,���(�+�+�*< 03��6������/��.���2����?+����,)
96���,)���9����0,)�3� sin , cos , tan �79�+��:����6��3������,����0,)<�0/���,��0��� ��7���+��,)������������<;��3�(6���32�0� 03�^_�/�2��,)(2^_�53���� ��0���7��,-��,-� ����2�+�5�3����3����1?��43���4�3�+43 ��.�K�����(@��� �@02�<5�+�76���@0�� ���-03�+�/������+���@5�02��� �3��/�9�+��0���++�+D����+�+�+��2�3)+�+D����.� 30°, 60°, 37°, 53° ��� 45°
:���,������(6�K��9�+��0���++�+D��,-�9�+�/���-�� �79�+��:����� sin , cos , tan �3�+�+ 30°, 60°, 37°, 53° ��� 45° ��������<;����<�K�����(,��0�����@0�� ������+��,)
θ
�!�� ��� ���'�"������%��&� ������� ���+�,�� )��&�
θ
a c 1
2 �!�� sinθ ��0) 1)��2 �����)0����$�� 1�2 �������!�) ����( ���) ����( �� ��� sinθ = a/c
θ
b
c
3
4 �!�� cosθ ��0) 1)��2 �����)0����$�� 3�4 �������!�) ����( ���) ����( �� ��� cosθ = b/c
30
60
1 2
√3 37
535
4
3 45
45
1
1
√2
�!�� tanθ ��0) 1)��2 �����)0����$�� 5�6 �������!�) ����( ���) ����( �� ��� tanθ = a/b
θ
a
b
5
6
���������� – ��� �������� ��� ������������������ www.schoolDD.com 4
� �������� 1
@�� F1 = 3 N @02 F2 = 4 N ��26��,)�,5:�+�0 m ,��/� (������ @02<����3�@��0,�;? �. 9++5< @����.� + +�<�������� F0,�;? = F1 - F2 = 3 - 4 = - 1 (�!��A) B $�)�!��AC��� ������� ����A�2!0������)
∴ @��0,�;?+���� 1 N +�<�����8���+43 Ans
�.
@5�@�� F2 33���.�@����@��@�� x @02@�� y @0���6�+���+�,)@�� F1 (2��
*0��+�3�@����@��@�� x ΣFx = F1 + F2 cos60
= 3 + 4 (½ )
= 5 N
*0��+�3�@����@��@�� y ΣFy = F2 sin60
= 4 �√��
= 2√3 N F0,�;? = ΣFx� Fy�
= �5� �23� = 6.08 N
m
F2 F1
m 60° F1
F2
F1 F2 cos60 60°
F2 sin60
x
y
F2
α x
y
ΣFX
ΣFy F0,�;?
���������� – ��� �������� ��� ������������������ www.schoolDD.com 5
∴ @��0,�;?+���� 6.08 N Ans
<����3�@��0,�;?����(�� tan α = Σ ��Σ ��
= �√��
= 0.7
∴ α = tan-1 0.7 Ans �. F0,�;? = F1 + F2 = 3 + 4 = 7 N
∴ @��0,�;?+���� 7 N +�<����������+43 Ans
3.2 ���������������.��1�>�� �83�? �3@8� �<�5,� (Sir Issac Newton) �,�AB9<�9?���3,��p� ��9����������,)�����04�3����3��,5:�,-���3�/���9K��3�/��<�� @02��9K����04�3�����.� �q�����04�3����3��<�5,� 8 ��9�+��:3;<)����������(�����04�3���5��� C ��,-��+ �=�3��<�5,�+� 3 ��3 ,���-
�����A�����*��E��( 3 � ��*�)���(����#
��E� �� 1 ����+����'�"�&!�A �� ���'�"����+��!�� ���� �����A �&!��"�(� ���
m
F1 F2
��.9���� 1 �,5:�(2��9K��3�/��<�� ��43 ��04�3���������+��7�������@��5�� �3�(��(2+�@��0,�;?8 ��+�����+���.��/��?+���26�5�3�,5:��,-�
��.9���� 2 �+4�3+�@��0,�;? 8 ��+�����+���.��/��?+���26�5�3�,5:� (26�����,5:���<���+������<��������,)@��0,�;?��+���26� ������3����+����(2@��*,�5���,)����3�@��0,�;? @02@��*�*,��,)+�0�3��,5:�
��.9���� 3 Action = Reaction �+4�3+�@���<�<����3++�@���=<�<�<����+��������,�@5�+�<���5�����+�,��9+3
∑F = 0
�,5:���04�3���������+��7�����
m
V ���� , a = 0
�,5:�����<��
m
V = 0 , a = 0
���������� – ��� �������� ��� ������������������ www.schoolDD.com 6
����+���� ��� ) ��������F���� ��$���� ���'�"����+�*������� ��� ) ��������F���� 0���"�(��� � ��%�$����1)�0�!��+) ���0�!��$�������*��� ��+)������� ���AC��0�#
��G� �� 2 ��� ��$���"HI J� ���!�0�!��%�C&��I������*��!����+ ���*��� ����+��A)������!���AC���)������$���"HI�� ������*� �� ���'�"����+��!�� ���� �����&!��"�(� ��$���"HI ∑� ������*��� ���� ��� ) ��������! a $��0) ∑� = ma#
��G� �� 3 Action = Reaction �� ���'�"���������2 �������*�$" $���& ����!�$��A�A���� ���*�����*�$" F12 �����)��!����$��GA�A�A���� �*�$"�*������ F21 $�!���AC����� ����� $���*��������+����2A(�)��&�
� � �1����(���C���$�����)����) P $��0�!��$�'����������*� ����+�� ���� ��� $���� ) ��������F���� �!���� ��)������� ��� ����+)������� ��� ���0�! HA�������G��A����0) �!�0�?
� �*�0���� ������ �0� � ����$��"�(����& �����F� ��%�0�����G� �)��A����? � ��� ���(��J �������������������� ����0��!�0�? � ����G������� ��� ��A���� �"A�&��I�!�����+J� ���!�A�������������! a ��!���� g
F12 = F21
F21 F12
33�@��*0,��6�@��
��������
- @���/��<�<��5�+�=��3 3 �3��<�5,� ��<� -���,-���1��,5:�9,+*,9�,� ��43�+�9,+*,9�,��7�� ����@�� �/�2�����+�0 @���2�������2(��AAu� @��@+���07���.�5��
- �q�3��<�5,�,-� 3 ��3�,������(6���.�5�3�(6��<��+ @026����+�����(���+�+��3����@(�+@(�� ����2����4-3��5�3 C ���3)�3��q,-� 3 ��3���3�/���4�3� ���������<�(�+����3����2..?) 3���������)3���0�(6����� �: �K����2�3)��� (2�������(6����� -��+�04+�������� @:+�,������(���+�+������ -� @02��7�K���(�?�,�(�
∑ F = ma
�,5:�+�@��0,�;?����+���.��/��?+���26�
m
a
∑ F
���������� – ��� �������� ��� ������������������ www.schoolDD.com 7
� �������� 2
�,5:���3��� ��+�+�0 20 kg �<+3�/��<��)��4-�04�� 5�3+�+�@��+���26� 6�����,5:�+����+��7� 24 m/s K������0� 8 �<��� (�������3�@����- �����A�����*�1���I..��)�&����1���I �����$� $����A��T�!� P �� ��� ��� ��(�� �& �!� $��0�!�& �!��0��� ��) "�����$����������1���I �� ��%��&��� 0) ”
�(�?���������3�@�� F 8 ������(���q�����04�3�����3 2 �3��<�5,� ∑ F = ma �6���� ∑ F �+��: �*0��+�3�@�� ��43@��0,�;? ��6�����,5:���04�3�������<��������,��,)@�� (���/�+�@�� F �����@��������6�����,5:���04�3��� ,��,-� ∑ F = F ��43 F = ma --- (1)
�� ����� F �& m 0�!�& a ∴ � �� a �!�# �����+���� a ��(�� v = u + at (��� ������� ��� $����) 24 = 0 + a (8) a = 3 m/s2 @���� a = 3 �� (1) (2�� F = 20 (3)
∴ F = 60 N Ans
F = ?
m m
u = 0 (����23�/��<��) v = 24 m/s t = 8 s
m = 20 kg
�4-�04��
��������
- (��5,�3������-(2��7�������+�/���4�3������04�3���@��5����)�� 2 (2:/��6�+���2���5?���@��������(�?��� �����.�5,�3������ ��8 ����������AB9<�9?����4-3��5�3 C �� (2������3����+�/��������+�@0����������,��9+3 ,��,-��,���������(26����+�����(��4-3�����������@5�02��4�3�����,�(�:�3�@� �+�02�0����+�� ��43�<��������()��4�3�@0���+��6��3������3�� ��4-3��AB9<�9?(29,+�,�;?5�3��4�3��,�503��,)
���������� – ��� �������� ��� ������������������ www.schoolDD.com 8
� �������� 3
�,5:�+�0 5 kg 5�(���Au�5 �9/� 100 m 3����3<9�2 (�������3�@������26��,)�,5:� (���q�����04�3�����393��3��<�5,� ∑ F = ma (2�� F = m(g) F = 5(10)
∴ F = 50 N Ans � �������� 4
�,5:��� ��:/�@�� 200 N ��26�@0��6������<���+���� 10 m/s2 :���,5:���3���-:/�@�� 100 N ��26�(2��<���+�������� 9�+��:��+�0�,5:���(����3+/0�/�@�� (�� ∑ F = ma (2�� F1 = ma1
∴ m = ����
= ���10 = 20 kg
9�+��:�����+���� a2 ��(����3+/0�/���93� (�� ∑ F = ma (2�� F2 = ma2
∴ a2 = ��� = ���
20 = 5 m/s2 Ans
��)�&����1���I
100 m a = g 80
m = 5 kg
F = ?
��������
- @������26��,)�,5:���5�3����3<9�2 �7�43@�� �/�3��0� ��43�-6���,��3��,5:��,���3�
m
a1 = 10 m/s2
F1 = 200 N
���)�&����1���I#
m
a2 = ?
F2 = 100 N
���������� – ��� �������� ��� ������������������ www.schoolDD.com 9
��433�(���6�53)��(������<(��1����+9,+�,�;?�3���<+�1����.��=<K���,� (��9+��� ∑ F = ma ��43 F = ma �+4�3 m ���� (2�����+9,+�,�;? F � a
��43 ����
= ����
@����(2�� ������ = ��
��
∴ a2 = 5 m/s2 Ans � �������� 5
@������� ���+4�3��26��,)�,5:�+�0 m1 6������<���+���� 20 m/s2 �+4�3@����������,���- ��26��,)�,5:�+�0 m2 6������<���+���� 5 m/s2 (���3,5��9����3�+�0 m1/m2 ��3+/0(���/� (�� ∑ F = ma (2�� F = m1a1 --- (1) @02 F = m2a2 --- (2) 9+��� (1) = (2) , m1a1 = m2a2
∴ ����
= ����
= �
�� = � Ans
��433�(���6�53)��(������<(��1����+9,+�,�;?�3���<+�1����.��=<K���,� (��9+��� ∑ F = ma ��43 F = ma
�+4�3 F ���� (2�����+9,+�,�;? m � �� ��43 ��
�� = ��
��
@����(2�� ����
= ���
∴ ����
= � Ans
m1
a1 = 20 m/s2
F
���)�&����1���I#
m2
a2 = 5 m/s2
F
���� = ?
��������
- (��93�5,�3��������5�� ������6�53)����<;������+9,+�,�;?�3���<+�1����.��=<K���,� (2���6�53)���� @02����7�� -� ��393)@����,�,�� C �� +,�33�93)��@����- �,���������^_�@026����+�����( �����9������+9,+�,�;?�3���<+�15��� C ����.��=<K���,� (���02�3����)�6�) ^_�����0�3�+���2����?+����,)
���������� – ��� �������� ��� ������������������ www.schoolDD.com 10
� �������� 6
@����� 20 N ��26�5�3�,5:���3��� �������04�3���(��(�����<�� ����0� 10 �<��� �,5:���04�3������� 50 m �,5:���3���-+�+�0���� (�� ∑ F = ma (2�� F = ma --- (1) �� m �& F 0�!�& a ! �� a �!� �� a ��(�� s = ut + ½ at2 (��� ������� ��� $����) 50 = 0 + ½ a (102) a = 1 m/s2 @���� a = 1 �� (1) F = ma 20 = m(1) ! m = 20 kg Ans
� �������� 7
+�0 5 kg :/�@�� 6 N @02 8 N ��26���@��5,-�D���,�,��/� (������+�����3�+�0��- (�� ∑ F = ma --- (1) �� a �& m 0�!�& ∑ F ! �� ∑ F �!� ��@��0,�;? ∑ F �������+@�� 6 N @02 8 N @))���5�3�,�
���)�&����1���I �����$� $����A��T�!� P �0��� ��)” m
s = 50
t = 10 F = 20
u = 0 " (������<�� m = ?
m
6 N 5 kg
8 N
����3�@��0,�;? ∑ F = √6� 8� = √100 = 10 N <����3�@��0,�;?
tan% = &' = � % = 53°
8 N 10 N
6 N %
���������� – ��� �������� ��� ������������������ www.schoolDD.com 11
@���� ∑ F = 10 0��� (1)
(2�� a = ∑ �� = ��
� = 2 m/s2 +�<��������,��,)<�@��0,�;?�436�+�+ 53° �,)@��@�� 6 N Ans
3.3 ���@�72��� (Frictional force) ���@�72��� H f J �+��: � @��5��������04�3�����*<�9,+*,9�3��,5:� ����33�@��0���,5:���)��4-� (2
�/�9 ����+�@��5����+�����,�:���04�3��� 8 ���7�43@���9������*<�9,+*,9�3��,5:��,)�4-��,���3� @���9����+�<�9�����,)<������04�3����3��,5:� �����<5��2(6��,�(2+�@���9��������+���������3�503��0� ��������<�5�3�3��,�5�3�3��,�@���9�����3�*<�:���,)�4-��3���� �����04�3��� ��43�������3��:5�3�3��,�@���9�����3�*<�:���,)����:��5?��.�5��
@���9���� f +��������,)9,+��29<;<x���+�9�����2�����*<�9,+*,9 ) �/1�,)@���=<�<�<�� N @���9����+�<�9�����,)<��3������04�3����9+3 @���9����@)����.� 2 ��2�K �43
1. @���9����9:<5 (Static friction) H fs J ��.�@���9��������<� -��+4�3+�@��K���3���26�5�3�,5:� �����+����,5:��,-���04�3��� @5��,5:��,��+���04�3��� @���9����9:<5+�����+���5,� (2+������3�9���.��/��? @02+����+����9��+4�3�,5:���<�+��04�3��� (�+��: ��,��+���04�3���)
2. @���9����(0�? (Kinetic friction) HfkJ ��.�@���9��������<� -��+4�3�,5:��6�0,���04�3��� +������5,��9+3 ����'�"�$��������+��A ����$���%�C&��I..�$��"A ���(� P �U� P ��� � P..P ������+��A �������$�!��0�!���� �����������& ���0) �!��$�0� 0...�� fs (= )sN) �A���� $����� �$���A� fs �A���� ����+������ ��� 0�����AC���$���� $�!�����$�����)������ ��������� ��� �����)��� fk (= )kN) �����������& ����!��T�����+���� ��� 0�$� � ���$����� ���!�������+��A ����� ��� �*�0�����%��!���(�?#
f = *N
0���,5:���)��4-������2
f
F
...3 z)..3 z)..
N )
mg
��������
- ��*<�9,+*,9�����,�9,+��29<;<x���+�9����9:<5 )s > 9,+��29<;<x���+�9����(0�? )k
�9+3 (���9,+��29<;<x���+�9�����3�*<�9,+*,9@5�02�/�/��(����,�943@))������3� 99�.) - @���9����9:<5 �+�(6���.�5�3�+������@���9����(0�? �9+3�� - @���9����9:<5�+4�3�,5:���<�+��04�3��� ()sN) > @���9����(0�?()kN) �9+3 - @���=<�<�<�� N +�<�5,-�D���,)*<�9,+*,9�9+3 - �-6���,��3��,5:� W = mg +�<�<��0�9/��/��?�0���3��0��9+3
���������� – ��� �������� ��� ������������������ www.schoolDD.com 12
� 0���,5:��<-������,�)��4-��/��2�)4-3�*<�+,��,)�4-�:���3����53,����(233�@��+�������,� ����2��5�?
� �������� 8
33�@����@���2,) *0,��0�3��)�� ��+�0 10 kg �����04�3���@))�:0��)��4-��) �0�3���<�+��04�3����+4�3���@����� 70 N �0,�(���,-��0�3���04�3�����������+��7����� ���12�����@��*0,���� 40 N (���
�. @���9����9:<59/�9� @029,+��29<;<x���+�9����9:<5�2�����*<��0�3��,)�4-� �. @���9����(0�? @029,+��29<;<x���+�9����(0�?�2�����*<��0�3��,)�4-�
��)�&����1���I �����$� $����A��T�!� P �0��� ��)
�. fs = ? , )s = ? @���9��������<� -��+4�3�,5:���<�+��04�3��� �43@���9����9:<59/�9� fs
�<(��1��/�@�� @����@���2,) ∑ Fx = max
F | fs = max 70 | fs = 10(0) (��0�!���� ��� ! ax = 0) ! fs = 70 N Ans ��9,+��29<;<x���+�9����9:<5 )s (�� fs = )sN --- (1) �<(��1��/�@�� @����@��<�� ∑Fy = may
N | mg = may N | 10(10) = 10(0) (0�!���� ��� $��)A ! ay = 0) N = 100 N @���� N = 100 �� (1) fs = )sN 70 = )s(100) ! )s = 0.7 Ans
fk = ?
v ����
F = 40 N
N
mg
)k = ? fs = ?
v = 0 �,��+���04�3���
F = 70 N
N
mg
)s =?
m = 10 kg
���������� – ��� �������� ��� ������������������ www.schoolDD.com 13
�. fk = ? , )k = ? @���9��������<� -��+4�3�,5:���04�3�����@0�� �43@���9����(0�? fk
�<(��1��/���93� @����@���2,) ∑Fx = max
F | fk = max 40 | fk = 10(0) (���� ��� ) �� v ��� ! ax = 0) ! fk = 40 N Ans ��9,+��29<;<x���+�9����(0�? )k (�� fk = )kN --- (1) �<(��1��/���93� @����@��<�� ∑Fy = may
N | mg = may N | 10(10) = 10(0) (0�!���� ��� $��)A ! ay = 0) N = 100 N @���� N = 100 �� (1) fk = )kN 40 = )s(100) ! )k = 0.4 (< )s ) Ans
��������
- �0,���������56�@�����3�@����4�3�(���-6���,��,5:� mg @02@���=<�<�<�� N �+4�3�,5:����3�/�)��4-�
�+4�3�,5:����3�/�)��4-��+����(2��.��4-���)��43�4-��3��� @��@����4�3�(���-6���,��,5:� mg (2+�<�<��0�*���(��/��?:����3��,5:��,-� 9���@���=<�<�<�����4-���26��,)�,5:� N (2+�<������������,5:� @023�/���@��5,-�D���,)�4-� 1 56�@������9,+*,9�,)�,5:� ��������/���4�3���92��5�3����6���1 3�(�����56�@����@�� mg @02 N �04�3�� -�0����3�/���@��@��(�9����2)�7��
- ���9,+��29<;<x���+�9����9:<5 )s ����(��@���9����9:<59/�9�
mg
N
(��/��?:��� N
mg
mg
N �4-���) �4-��3���
���������� – ��� �������� ��� ������������������ www.schoolDD.com 14
� �������� 9
0,��)�� ��+�0 120 kg 5�0�+�(���:��2)2��3��� ���6�0,�@0��������+��7� 20 m/s :��0,��)��-�:05�+�4-�:��������0 50 m ( ���� (������@��5����������04�3����3��4-�:������26�5�30,� �120,�5�0�+�(���: (2��04�3���5�3����<��������,��,)�: ��+����+��7�5�� u ����,)���+��7��3��:���12�,-� ,��,-� u = 20 m/s 0,�(2��04�3����:0��)��4-�:����+����+��7�00���4�3� C (������04�3��� �����0,�+����+��7���0������@9����+����+����(���+�����)��<� -� �+4�3+����+���� �75�3�+�@��+���26�5�+�=��3�� 2 �3��<�5,� @02@����+���26� �12��0,��:0��(�����<���43@���9����(0�?�2�����*<��4-�:���,)0,� @02+�<�5��������04�3����3�0,� :���+�+�@���9���� ��43@��5��������04�3���� C 0,�(2��04�3���5�3��������+��7���������,) 20 m/s 5�+�=��3�� 1 �3��<�5,� (�� ∑F = ma (2�� f = ma --- (1) �� f �& m 0�!�& a ! �� a �!� �� a (�� v2 = u2 + 2as (��� ������� ��� $����) 0 = 202 + 2a (50) a = -4 m/s2 (a �A) B ��%�������!����AC��� ����� u) @���� a = -4 �� (1) f = ma f = 120 (-4) f = -480 N ($��A) B $�)�!����AC��� ������AC������ ��� �����+) ! @��5��������04�3����3��4-�:��+���� 480 N Ans ���������� 10
33�@�� 500 N 6�+�+ 37° �,)@���2,),��/� ��,5:�+�0 40 kg 8 �����3�/�)��4-�+�9,+��29<;<x���+�9���� 0.4 �����04�3�������@���2,) (������+�����3��,5:�
���)�&����1���I "A���T�����+���� ���� ��� 0��0���"�(����$� ���+) ��!$��� ����*������$����A��T�� ��� ��� �0�”
u = 20 v = 0 " ���
m
s = 50
t = 10 f = ? m
<������04�3����3��:
m = 120
��!�� � ��)�&����1���I �����$���(��)�� ����*��������+”
500 N N 37°
���������� – ��� �������� ��� ������������������ www.schoolDD.com 15
��4�3�(���,5:���04�3�������@���2,) ��4�3�������������6���1 (2@5�@�� 500 N ���3�/����2))�<�,D�� (x-y) ��3� �<(��1�@���2,) �����+���� a �3��,5:� (�� ∑Fx = max (2�� 500 cos37 - f = ma --- (1) �� a �& m 0�!�& f ! �� f �!� (�� f = )N �& ) 0�!�& N �<(��1�@��<�� ��@���=<�<�<�� N (�� ∑Fy = may (2�� N + 500 sin37 - mg = may
N + 500(3/5) | 40(10) = 0 (0�!���� ��� $��)A ! ay = 0) N = 100 N @���� (2�� f = )N = 0.4(100) = 40 N @���� f = 40 �� (1) 500 cos37 - f = ma 500(4/5) - 40 = 40a ! a = 9 m/s2 Ans
a = ?
500
37° 500 cos37
500 sin37
x
y
f N
mg m = 40
)= 0.4
�������!���(�!� ���.��������)����� �*���)���� ��%����.��������)������I $� 1���I0�!���+2�)���$�!���� �& � �"�����A)�T�����+���� ��� � �����+0�!���� ��� ����%����.��������)�����A�#
��������
- �0,�������9+��� ∑F = ma 5�+�=��3 2 �3��<�5,� ∑F �43*0��+(@))����53�?)�3�@�� ��43@��0,�;?��6�����,5:�+�0 m ��04�3�����������+���� a ��<��������,)@��0,�;?�,-� ��4�3������������6����+�����( ∑F 3�(������+�+������+��: �@��,-��+���9�<+�����04�3��� 0)���@��,-��+��5��������04�3����7��
m
mg
N
f
T F
a ∑F = ma F�9�<+ | F5��� = ma F | T | f = ma
���������� – ��� �������� ��� ������������������ www.schoolDD.com 16
� �������� 11
@���3����53,��� �� ���)�@*����2�������6���.��4-��3��� 9,+��29<;<x���+�9���� �2�����93�*<�+���� )s = 1.0 @02 )k = 0.80 (������+�+ θ ���4-��3���6��,)@���2,)��6����@���3����5��<�+��04�3��� @02�0,�(����04�3���@0��@���3����5(2+����+�������� :�����+�+�+���0����@�0� ���)�&����1���I �����$���(��)�� ����*��������+ ���*��� �'�"� $��$� �^_��1���I0) !����(���%�����A����!� ������*�1���I a�A��I#
��+�+ θ ��6����@���3����5��<�+��04�3��� @9����@���9��������<� -���.�@���9����9:<5��+����+����9� �<(��1�5�+@���3����3��4-�(2�� (�� ∑F = ma ��43 F�9�<+ | F5��� = ma (2�� mg sinθ - fs = ma @5� a = 0 (�,��+���04�3���) ! mg sinθ = fs --- (1) �� fs (�� fs = µs N �/� µs �+��/� N �<(��1�@��5,-�D���,)�4-��3��� ��@���=<�<�<�� N (�� ∑F = ma (2�� N - mg cosθ = ma
N - mg cosθ = 0 (0�!���� ��� $����(,�����"�(��� ! a = 0) N = mg cosθ
“$���(��)��%�$��� ����*��������+�� "A���T�0�!�2!$��� ����*����"�(�����A � � ���A������I�� ����+$���2 $��� ����*��������+��!���(� ��� ��)�&�$� �����F��!���$�����*��������+��b����� 3 $��� $���� ����(*����������+ w = mg ���AC)A ���� , $�����)����"�(��� �A������� f ��
$���������"�(�����AC��(������������� ��� �����+�� "������� ��� �, $��$��GA�A�A���"�(� N ���AC��(,�����"�(���� �����(�$��$���� ����(*����������+���%� 2 $���� ��(,������� mg sinθ $�� mg cosθ )��&�”
θ
N
mg sinθ
f
mg cosθ
W = mg
θ
"+�+��- 90-θ !+�+
����043:,���43 θ +�+K���� ��+�,��� 180 �����+��,)
���������� – ��� �������� ��� ������������������ www.schoolDD.com 17
@���� N (2�� fs = µs N = 1.0 mg cosθ = mg cosθ @���� fs �� (1) mg sinθ = mg cosθ
-./θ01-θ = 1.0
tanθ = 1.0 ! θ = 45° Ans �����+�����3�@���3����5 �0,�(����04�3���@0�� @9����@���9��������<� -� ��.�@���9����(0�? �<(��1�5�+@���3����3��4-�(2�� (�� ∑ F = ma ��43 F�9�<+ | F5��� = ma (2�� mg sinθ | fk = ma mg sinθ - µk N = ma mg sinθ - µk (mg cos θ) = ma (N = mg cos 2) 10 ( �
√�) - 0.80 (10)( �√�) = a (���) �� m ��(�� �)
! a = √2 = 1.414 m/s2 Ans � �������� 12
33�@�� 90 N *0,��,5:�+�0 10 kg 8 ��3�/�5<3�/��,)+�0 20 kg �����04�3���)��4-�04��,��/� (��� �. ���+�����3�+�0,-�93� �. @����26��2�����+�0,-�93� �. :��@�� 90 N ��26����+�0 20 kg ���+����@02
@����26��2�����+�0,-�93�(2��.������
�. ���+���� a = ? (�� ∑ F = ma
��������
- (���(�?(2��7��������+�(6���.�5�3��/����+�0 m �79�+��:�6���1���6�53)33�+��� ��9+���(25,�,�������3� ���6��(�?����,���������/� �����9/5� ��439+�������������3�0�����3� @0����3��6�(,5,�@�����025,� 3����<����(�?�+�������+� ���6��+��� ����(��7� C ��3� C �<��@0���,�������7(26����3���,)
90 N 10 kg 20 kg
a = ?
�4-�04�����@���9����
���������� – ��� �������� ��� ������������������ www.schoolDD.com 18
��43 F�9�<+ | F5��� = ma �+4�3�<,-��2)) m = 10 + 20 = 30 kg (�'�"����� �����%�� ��)���)
(2�� 90 = 30 (a) ! a = 3 m/s2 Ans
�. @����26��2�����+�0 R
@��+�0,-�93���3�33�(���,������@������26��,)+�0@5�02��3� �<(��1���+�0 10 kg
�<(��1������04�3�����@���2,)
(�� ∑ F = ma ��43 F�9�<+ | F5��� = ma
90 - R = 10 (3) ! R = 60 N Ans �<(��1���+�0 20 kg
(�� ∑ F = ma
��43 F�9�<+ | F5��� = ma R = 20 (3) ! R = 60 N Ans (��!������ ����*������� 10 kg)
@����26��2�����+�0 9�+��:����(������<(��1���+�0��3���7�� (2���6�53)����,� �.
�����+���� a = ?
�$�����*�����!���� R ��%�$��&!�A�A��-�GA�A�A�� ����!������(� �����)��!�����AC�������� ����� $������*��������+����� � ����E� 3 ��A����” 10kg
90 N R
a = 3 m/s2
20 kg R
a = 3 m/s2
90 N 10 kg 20 kg
a = ?
���������� – ��� �������� ��� ������������������ www.schoolDD.com 19
(�� ∑ F = ma ��43 F�9�<+ | F5��� = ma
�+4�3�<,-��2)) m = 10 + 20 = 30 kg (2�� 90 = 30 (a) ! a = 3 m/s2 Ans (������!��!���� 0�!�!�������) ���))
�<(��1���+�0 20 kg
(�� ∑ F = ma
��43 F�9�<+ | F5��� = ma 90 - R = 20 (3) ! R = 30 N Ans ($�����*�����!���� 0�!��!�����*���� �.) �<(��1���+�0 10 kg
(�� ∑ F = ma
��43 F�9�<+ | F5��� = ma R = 10 (3) ! R = 30 N Ans
20 kg
a = 3 m/s2
R 90 N
10kg R
a = 3 m/s2
��������
- �����+��.�(�<� �,5:����3�/�)��4-�(2+�@����4�3�(���-6���,��3�5,�+,��3� mg @02@���=<�<�<���3��4-� N ��26��,)�,5:���� ���@��,-�93��+�+�*05�3����6���1 ��43��������3��,)9<�����(�?5�3���� �7�+�(6���.�5�3������0������/��7�� @5����5�3��/��3����+�@��,-�93���26�3�/����
���������� – ��� �������� ��� ������������������ www.schoolDD.com 20
� �������� 13
@�� F ��� 120 N �+�0 5 kg 8 �����5<�,)+�0 10 kg @02 15 kg �����43��)� (������+���� @�� ����9����43� T1 @02 T2 :��9,+��29<;<x�3�@���9���� µ = 0.10 �����+���� a �<(��1�,-��2)) �<(��1������04�3�����@���2,)
(�� ∑ F = ma ��43 F�9�<+ | F5��� = ma (2�� F - f1 - f2 - f3 = ma F - µN1 - µN2 - µN3 = (m1+ m2 + m3)a 120 - µ(N1 + N2 + N3 ) = (15 + 10 + 5)a 120 - 0.1(15(10) + 10(10) + 5(10)) = 30 a ($���!� N = mg) ! a = 3 m/s2 Ans ��@�� ����9����43� T1 �<(��1���+�0 15 kg �<(��1������04�3�����@���2,)
(�� ∑ F = ma
���)�&����1���I �����$���(��)�� ����*��������+”
���$����2�� T1 1)���)�!���!����!���� 10 kg $�� 15 kg "A���T��� ��� 15 kg��!$��� ����*���� m1 �0�#
15 kg 10 kg 5 kg T1 T2 F
m1 m2
m3 T1 T2 F
a = ?
f1 f2
N2
m1g m2g m3g
N1 N3
f3 µ = 0.10
m1
m1g f1
T1 = ?
N1 a = 3 m/s2
���������� – ��� �������� ��� ������������������ www.schoolDD.com 21
��43 F�9�<+ | F5��� = ma (2�� T1 - f1 = m1a T1 - µN1 = m1a T1 - µ m1g = m1a T1 = m1(a + µg) T1 = 15(3 + 0.1(10)) ! T1 = 60 N Ans ��@�� ����9����43� T2 �<(��1���+�0 5 kg �<(��1������04�3�����@���2,)
(�� ∑ F = ma ��43 F�9�<+ | F5��� = ma (2�� F | T2 | f3 = m3a F | T2 | µN3 = m3a F | T2 | µ(m3g) = m3a 120 | T2 | 0.1(5x10) = 5(3) ! T2 = 100 N Ans
��������
- @�� ���43� @��5 ���43� ��43���+5 ���43� ���9����43�+�0�)� :43���+��������,�503���+����9����43� @02��9����3��9����43�(2+�@�� �8 ���,�@02�,� 6�����9����43�5 � �+4�3�<(��1��,5:�@5�02�<-�����4�3+5�3�,�����9����43����@��33�(���,� ����<�9+43�����3�������+�5,�9����43������33�(���,� @0���9�@�� ���43�@5�02�0���3��9����43���:/�5,
m
mg
���+5 ���43� T T T
m
mg
m1 m2
F T
m1 m2
F T T
m3
m3g
N3
f3
T2 = ? F = 120 N
a = 3 m/s2
���������� – ��� �������� ��� ������������������ www.schoolDD.com 22
� �������� 14
@�� 80 N ��,5:�+�0 2 kg @02 3 kg � -���@��<��,��/� :���+��<@��5����3�3���� (������+����@02���+5 ����9����43� �����+���� a �<(��1�,-��2)) ����<�9+43���)��++�0,-��+��.���3����� @�� ���43� T :43�����.�@��K�����2))�+��6�+��< �<(��1������04�3�����@��<��
(�� ∑ F = ma ��43 F�9�<+ | F5��� = ma (2�� F | m1g | m2g = (m1 + m2)a 80 | 2(10) | 3(10) = (2 + 3)a ! a = 6 m/s2 Ans
��@�� � ��43���+5 ����9����43� T �<(��1�+�0 3 kg
3 kg
2 kg
F = 80 N
T a
a = 6 m/s2 m2
T = ?
m2g
a = ?
m2
m1
F = 80 N
m1g
m2g
���������� – ��� �������� ��� ������������������ www.schoolDD.com 23
�<(��1������04�3�����@��<��
(�� ∑ F = ma ��43 F�9�<+ | F5��� = ma (2�� T | m2g = m2a T | 3(10) = 3(6) ! T = 48 N Ans � �������� 15
+�0 2 kg @02 3 kg @���3�/����0����43��0�3�*����3�04��,��/� :����43�@02�3�+�+�0��3�+�� (��� ���+���� @02@�� ����9����43� �����+���� a �<(��1�,-��2)) +�0 3 kg 8 ����,�����(2��04�3���0� 9���+�0 2 kg (2��04�3���� -� +�0,-�93���04�3������������+���� a ����,� @5�<���5�����+�,� �<(��1������04�3�����@��<��
(�� ∑ F = ma ��43 F�9�<+ | F5��� = ma (2�� m2g | m1g = (m1 + m2)a 3(10) | 2(10) = (2 + 3)a ! a = 2 m/s2 Ans
���)�&����1���I �����$�'������(��) �� ����*��������+”
T T
2 3
a = ? a = ? m1 m2
m2g m1g
���������� – ��� �������� ��� ������������������ www.schoolDD.com 24
��@�� ����9����43� �<(��1�+�0 2 kg �<(��1������04�3�����@��<��
(�� ∑ F = ma ��43 F�9�<+ | F5��� = ma (2�� T | m1g = m1a T | 2(10) = 2(2) ! T = 24 N Ans � �������� 16
(���/� (������+���� @02@��5 ���43���*/��2�����+�0@5�02��3� :�������*<�9,+*,904�� �����+���� a �<(��1�,-��2)) (���/�9++5<����,5:���04�3���0�+���+�0 m1
(�� ∑ F = ma
���!$��� ����*��������+��(��) ����A�� ����+���� ��� 0����AC���)����� ����+�������)������! a ��!�����"����!��� �!�����)� ��������#
T = ? a = 2 m/s2
m1
m1g
10 kg
37°
T2
T2
T1 T1
10 kg
15 kg
25 kg
��*<�9,+*,904�����@���9����
10 kg
37°
m2
m3
m1
m2g m2g cos37
m2g sin37
N
m1g
m3g
a
a
a
���������� – ��� �������� ��� ������������������ www.schoolDD.com 25
��43 F�9�<+ | F5��� = ma (2�� m1g | m2g sin37 | m3g = (m1 + m2 + m3)a 25(10) | 10 (10)(3/5) | 15(10) = (25 + 10 + 15)a ! a = 0.8 m/s2 Ans ���+���� a ��.�)�� @9�����,5:���04�3�������<�5�+��9++5<��� ��� a ��.�0)(2��04�3�����<�5�����+�,)��9++5< ��@��5 ����9����43� T1 �<(��1���+�0 m1 �<(��1������04�3�����@��<��
(�� ∑ F = ma ��43 F�9�<+ | F5��� = ma (2�� m1g | T1 = m1a 25(10) | T1 = 25(0.8) ! T1 = 230 N Ans ��@��5 ����9����43� T2 �<(��1���+�0 m3 �<(��1������04�3�����@��<��
(�� ∑ F = ma ��43 F�9�<+ | F5��� = ma (2�� T2 | m3g = m3a T2 | 15(10) = 15(0.8) ! T2 = 162 N Ans
T1 = ?
a = 0.8 m/s2 m1
m1g
T2 = ?
a = 0.8 m/s2 m3
m3g
���������� – ��� �������� ��� ������������������ www.schoolDD.com 26
3.4 �������������.���>EF;��>�8��@-�1 ������-6���,��3��,5:�(�����4�3��,�� ��435��,-�9��<�+��<;��������3������ �,������(2��������/����,���3��- �/��� 1 @02 2 ����-6���,��3��,5:���3�����(��5��,��9��<�(2+��������,)@��5 ���43� T �/��� 3 ����-6���,��3��,5:���3�����(�����4�3��,��(2����,)���@���=<�<�<�� N �����4�3��,����26��,)�,5:�
� :������4�)����4�3��,��3�/���0<A? ���0<A?��5,����(23�/���9K��3������? @02���4�3��,��(23�������-6���,��������?
� �������� 17
(,)�0������� ���3�5��,��9��<���+�+�0 1 kg */�5<3�/� 5��,��9��<�(23�������������:������,5:� �. 3�/��<�� �. ��04�3���� -�������+��7����� �. ��04�3���0�������+��7����� �. ��04�3���� -�������+�������� 0.5 m/s2 (. ��04�3���0�������+�������� 0.5 m/s2
��������
- @��5 ���43����0�3�*����3�@5�02���(2+��������,��9+3
1 m1
T1 T1
T2 = 2T1
1 m2
T1
T2 = T1/2
1 m1
T2 = T1/2
m m = 1 kg
�/��� 1
mg
T m
�/��� 2
m2g m g
m1g
T
T T
T m1 m2
�/��� 3
mg
m m
N
���������� – ��� �������� ��� ������������������ www.schoolDD.com 27
5��,��9��<�(23�������� ����,)@��5 ���43���@���@02*/�5<�,)+�0 �. �,5:�3�/��<��
�<(��1����,5:� �9�@��,-��+����26��,)�,5:� @02��<+�1����������3�0������/�
�<(��1������04�3�����@��<��
(�� ∑ F = ma ��43 F�9�<+ | F5��� = ma (2�� T | mg = ma T | 1(10) = 1(0) ! T = 10 N (��!�����(*����������+) Ans
�. �,5:���04�3���� -�������+��7����� �<(��1����,5:� �9�@��,-��+����26��,)�,5:� @02��<+�1����������3�0������/�
�<(��1������04�3�����@��<��
(�� ∑ F = ma ��43 F�9�<+ | F5��� = ma (2�� T | mg = ma T | 1(10) = 1(0) ! T = 10 N (��!�����(*����������+) Ans
�. �,5:���04�3���0�������+��7����� �<(��1����,5:� �9�@��,-��+����26��,)�,5:� @02��<+�1����������3�0������/�
m
mg
����<�� a = 0
T
m
mg
v ���� , a = 0
T
m
mg
v ���� , a = 0
T
���������� – ��� �������� ��� ������������������ www.schoolDD.com 28
�<(��1������04�3�����@��<�� (�� ∑ F = ma
��43 F�9�<+ | F5��� = ma (2�� mg | T = ma 1(10) | T = 1(0) ! T = 10 N (��!�����(*����������+) Ans
�. �,5:���04�3���� -�������+�������� 0.5 m/s2 �<(��1����,5:� �9�@��,-��+����26��,)�,5:� @02��<+�1����������3�0������/�
�<(��1������04�3�����@��<��
(�� ∑ F = ma ��43 F�9�<+ | F5��� = ma (2�� T | mg = ma T | 1(10) = 1(0.5) ! T = 10.5 N (�����!��(*����������+) Ans
(. �,5:���04�3���0�������+�������� 0.5 m/s2 �<(��1����,5:� �9�@��,-��+����26��,)�,5:� @02��<+�1����������3�0������/�
�<(��1������04�3�����@��<��
(�� ∑ F = ma ��43 F�9�<+ | F5��� = ma (2�� mg | T = ma 1(10) | T = 1(0.5) ! T = 9.5 N (� ���!��(*����������+) Ans
m
mg
a = 0.5 m/s2
T
m
mg
a = 0.5 m/s2
T
���������� – ��� �������� ��� ������������������ www.schoolDD.com 29
� �������� 18
�,5:�+�0 5 kg @0215 kg */�5<�,)5��,��9��<�,��/� 5��,��9��<�(23������������ 5��,��9��<�(23�������� ����,)@��5 ���43���*/�5<�,)+�0 ��@��5 ���43��9�������,�(2+��������,�503 �<(��1����,5:� �9�@��,-��+����26��,)�,5:� @02��<+�1����������3�0������/� (���/� �,5:�(2��04�3���0�+���+�0��+�������43+�0 15 kg ��04�3���0� 9���+�0 5 kg ��04�3���� -� �<(��1������04�3���,-��2)) ��4�3�����+���� a
(�� ∑ F = ma ��43 F�9�<+ | F5��� = ma (2�� m1g | m2g = (m1 + m2) a 15(10) | 5(10) = (15 + 5)a ! a = 5 m/s2 ��@��5 ���43� T �<(��1���+�0 m2 �<(��1������04�3�����@��<��
(�� ∑ F = ma ��43 F�9�<+ | F5��� = ma (2�� T | m2g = m2a T | 5(10) = 5(5) ! T = 75 N Ans
15 5
m2g m g
m1g
T
T T
T m1 m2 a
a
a
m2
m2g
a = 5 m/s2
T = ?
���������� – ��� �������� ��� ������������������ www.schoolDD.com 30
� �������� 19
;<�����+�+�0 100 kg +���070,)�����0�-6���,� �����043������� ���� �����+�5�3�3���� ��43��33��6�0,����������4�3� 9�+��:6���@02��*0,�5���7� �<;��3��;3�7�43 �����4�3��,���-6���,���������0<A? )3�������+0<A?),��,)0<A?�����04�3���0�������+�������� 5 m/s2 (���,-��;3� -����4��<-+)����4�3��,�� �,�������<��� ;<�����(29�+��:0�-6���,���3�������/�����43�+� @02���4�3��,��(23�������-6���,��;3������� 0<A?��04�3���0����0���� a = 5 m/s2 �<(��1������04�3����3��,5:�(��)��@��<��
(�� ∑ F = ma ��43 F�9�<+ | F5��� = ma (2�� mg | N = ma 100(10) | N = 100(5) N = 500 N ! 5��,��(23����� = 50 �<�0��,+ ��.�(�<�,�;<�����)3� Ans ���������������F)�������)�(*����� $��HA)�2 ���(0��2 �F0) ��!!”
� �������� 20
(���(�?5,�3������ 20 ����,������������-6���,���3�����(�����4�3��,�� ��.��<�0��,+ ���),��,)0<A? �����04�3�����
�. 0<A?3�/��<�� �. 0<A?��04�3���� -�������+���� 1 m/s2 �. 0<A?��04�3���� -�������+����� 1 m/s2 �. 0<A?��04�3���� -�������+��7����� 1 m/s (. 0<A?��04�3���0�������+���� 1 m/s2 D. 0<A?��04�3���0�������+����� 1 m/s2 �. 0<A?��04�3���0�������+��7����� 1 m/s 8. 0<A?��
���)�&����1���I �����$���(��)�� ����*��������+���� ��(��HA)�2 � �� �*�0� �!��!��(*������� !��0) ������� 2� �F��$��GA�A�A�� N ����� 2� �� ����*��������+ J� �����)��!����$��A�A���� ����+����*�������� 2� $�!���AC����� ����� ����E� 3 ��A����”
N
a = 5 m/s2
mg
���������� – ��� �������� ��� ������������������ www.schoolDD.com 31
�.0<A?3�/��<�� a = 0 ∑ F = ma N - mg = 0 N = mg N = 100 (10) = 1000 N ! 5��,��(23����� = 100 �<�0��,+ Ans �. 0<A?��04�3���� -�������+���� a = 1 m/s2 ∑ F = ma N - mg = ma N = m (a + g) N = 100 (1 + 10)
N = 1100 N ! 5��,��(23����� = 110 �<�0��,+ Ans �. 0<A?��04�3���� -�������+����� a = -1 m/s2 ∑ F = ma N - mg = ma N = m (a + g) N = 100 (-1 + 10)
N = 900 N ! 5��,��(23����� = 90 �<�0��,+ Ans �. 0<A?��04�3���� -�������+��7����� v = 1 m/s ! a = 0 ∑ F = ma N - mg = 0 N = mg N = 100 (10)
N = 1000 N ! 5��,��(23����� = 100 �<�0��,+ Ans (. 0<A?��04�3���0�������+���� a = 1 m/s2 ∑ F = ma mg - N = ma N = m (g - a) N = 100 (10 - 1)
��A`�I��+)�A �F�����2� �(*��������A��"�(�”
��A`�I���� ��� ��(�) ��������! ��%���� $�)�!����� ��� ) ��������F��"A ���(��� *���� ����A����������!������ 2 0 ��*�0) ������”
��A`�I���� ��� ��(�) ��������!� a ��%�- $�)�!����� ��� ) ��������F��)��� *���� ������� ����I0J)I��������������A �”
��A`�I���� ��� ) ��������F���� !������!��%�C+��I ��� P �F�& ”
N
a = 0
mg
N
a = 1 m/s2
mg
N
a = -1 m/s2
mg
N
v ���� a = 0 mg
N
a = 1 m/s2
mg
���������� – ��� �������� ��� ������������������ www.schoolDD.com 32
N = 900 N ! 5��,��(23����� = 90 �<�0��,+ Ans D. 0<A?��04�3���0�������+����� a = -1 m/s2 ∑ F = ma mg - N = ma N = m (g - a) N = 100 (10 - (-1))
N = 1100 N ! 5��,��(23����� = 110 �<�0��,+ Ans
�. 0<A?��04�3���0�������+��7����� v = 1 m/s ! a = 0 ∑ F = ma mg - N = 0 N = mg N = 100 (10)
N = 1000 N ! 5��,��(23����� = 100 �<�0��,+ Ans
8. 0<A?�� a = g ∑ F = ma mg - N = mg
N = 0 N ! 5��,��(23����� = 0 �<�0��,+ Ans
� �������� 21
������� ��+�+�0 50 kg �4�3�/�)�5��,�� ��0<A?���6�0,���04�3���0�������+���� 0.5 m/s2 ���12�����,� ������+43������ �� ���43�����3�0�+�(������0<A? 5��,����7+��-�� 40 kg (���@��5 ����9����43�
��A`�I��)!! �g�! HA)�2 ����&!���'�"0� �(*����� $�� ���� ��� �!�A���'���� $�)�)&)�1��
) ��������! a = g”
N
a = -1 m/s2
mg
N
v ���� a = 0 mg
N
a = g
mg
���������� – ��� �������� ��� ������������������ www.schoolDD.com 33
(���/� �����@��,-��+����26��,)�,5:�(��) @02��<+�1����������3�0����/� �<(��1������04�3����3�����@��<��
(�� ∑ F = ma ��43 F�9�<+ | F5��� = ma (2�� mg | N | T = ma 50(10) | 400 | T = 50(0.5) ! T = 75 N Ans � �������� 22
),���6���3�+�0 40 kg �4��,���-6���,�)�0�3�04�3�+�0�)� 8 ����04�3���0�5�+�4-��3���04��6�+�+ 30� �,)@���2,) �-6���,���3�����(��5��,����.�����<�0��,+
(���/� �����@��,-��+����26��,)�,5:�(),���6���3�) @02��<+�1����������3�0����/�
�(�?5�3����������-6���,���3�����(��5��,�� ��43@���=<�<�<�� N 8 ��3�/���@��<�� ��4�3�����������1�6���1(2�����+������@��<����3� @0��( ������ N
T = ?
mg
N = 400 N
a = 0.5
30°
5��,��
30°
N
mg
mg sin30
a
N = ?
mg ay 30°
ax = a cos30
ay = a sin30 a
���������� – ��� �������� ��� ������������������ www.schoolDD.com 34
�<(��1������04�3�����@���3����3��4-� @����6�����,5:���04�3���0�+�5�+@���3����43 mg sin30 8 ��@5�33�+�(��@�� mg
(�� ∑ F = ma ��43 F�9�<+ | F5��� = ma (2�� mg sin30 = ma a = g sin30 = 10(1/2) a = 5 m/s2 ! ay = a sin30 = (5x1/2) = 2.5 m/s2 �<(��1������04�3�����@��<��
(�� ∑ F = ma ��43 F�9�<+ | F5��� = ma (2�� mg | N = may
40(10) | N = 40(2.5) N = 300 N ! 5��,��(23����� = 30 �<�0��,+ Ans
� �������� 23
������� ��+�0 70 kg �����43�8 ��@�����3�0�+�(������ (������+5 ��3���43��+4�3����5���43�
�. � -�������+�������� 1 m/s2 �. 0�������+�������� 1 m/s2
�.�5�� -���� a = 1 m/s2
�<(��1������04�3����3�����@��<��
(�� ∑ F = ma
���)�&����1���I �����$���(��)
�� ����*��������+(��)�� ��� $�)������ ��2�� T ���AC��(� $���(*���������+ mg”
mg
a = 1 m/s2
T
���������� – ��� �������� ��� ������������������ www.schoolDD.com 35
��43 F�9�<+ | F5��� = ma (2�� T | mg = ma T | 70(10) = 70(1) ! T = 770 N Ans
�. �5�0���� a = 1 m/s2
�<(��1������04�3����3�����@��<��
(�� ∑ F = ma ��43 F�9�<+ | F5��� = ma (2�� mg | T = ma 70(10) | T = 70(1) ! T = 630 N Ans �� ����0�!�2����(� ����) ��������F���� $������� ��2������%���!�0�?”
� �������� 24
0<��������+�0 8 kg �����43� ���0����43��0�3�*����3� +��0������43�� ��+�0 10 kg */�5<3�/�0<�(25�3��5���43�3������( �(26�����0���3�/��<��
�0���3�/��<��@9����0<�5�3��5�� -� ��4�3�(��+�+�0��3����� �0���3�/��<�� ! ���+�����3��0��� a1 = 0 �<(��1����0���
(�� ∑ F = ma
mg
a = 1 m/s2
T
T
m1g
a1 = 0
���������� – ��� �������� ��� ������������������ www.schoolDD.com 36
(2�� T = m1g �+4�3 a = 0 T = 10(10) ! T = 100 N �<(��1���0<�
(�� ∑ F = ma ��43 F�9�<+ | F5��� = ma (2�� T | m2g = m2a2
100 | 8(10) = 8 a2
a2 = 2.5 ! 0<�5�3��5���43�� -�������+���� 2.5 m/s2 Ans
� �������� 25
(���/��0�3� 2 �) ���8�3��,� :��9,+��29<;<x���+�9�����2�����9,+*,9��*<���.� 0.25 (������+���� @02@��5 ����9����43�
�<(��1����0�3�)� �<(��1����0�3�0���
�1���I� ��(��%�����!��� )� �� ��������0) �)�������� ��� �E� 3 ��A���� $�������!$�����*��������+�� "A���T�”
�����F�0) �!� $��GA�A�A�� N1 �� ����*������!��(����!���!�����(*��������!���� �!��$��GA�A�A�� N2 �� ����*������!���!����!���!�����(*��������!��(���������#
a2 = ?
T
m2g
6 kg
4kg F = 100 N
f2
f1 N1
N2
T F = 100 N
m2g
a
f1
a
N1
T m1g
���������� – ��� �������� ��� ������������������ www.schoolDD.com 37
�<���0�3�)� m1 = 4 �� �<(��1������04�3�����@���2,)
(�� ∑ F = ma ��43 F�9�<+ | F5��� = ma (2�� T | f1 = m1a T | )N1 = m1a T |0.25(4x10) = 4a T = 4a + 10 ---- (1) �<���0�3�0��� m2 = 6 ��
(�� ∑ F = ma ��43 F�9�<+ | F5��� = ma (2�� F | T | f1 | f2 = m2a @���� T (�� (1) @02 f = µN F | (4a + 10) | )N1| )N2 = m2a �+4�3 N1 = m1g , N2 = N1 + m2g (2�� F | (4a + 10) | )m1g | )(N1 + m2g) = m2a 100 | (4a + 10) |0.25(4x10) | 0.25(4x10 + 6x10) = 6a ! a = 5.5 m/s2 Ans @���� a �� (1) T = 4a + 10 T = 4(5.5) + 10 ! T = 32 N Ans ������A)��(�����F0) �*��������� ��!$� �
(�� ∑ F = ma ��43 F�9�<+ | F5��� = ma F - f2 - f1 - f1 = (m1 + m2)a 100 - 0.25(10x10) - 0.25(4x10) - 0.25(4x10) = 10a ! a = 5.5 m/s2 Ans
���������� – ��� �������� ��� ������������������ www.schoolDD.com 38
� �������� 26
(���/�(������+����3������3���9��3��: ��(2�+�6�����)�+����0<�+�5<��������2(��: 5�0�+� :��9,+��29<;<x���+�9�����2�������2(��:@02�)�+�����,) 0.50 (�+��<@���22�3�0+) �<(��1����)�+�
�<(��1������04�3�����@���2,)
(�� ∑ F = ma ��43 F�9�<+ | F5��� = ma (2�� N = ma --- (1) �<(��1������04�3�����@��<�� �,5:��+�+������04�3�����@��<�� (2�� f = mg )N = mg N = mg/) @���� N �� (1) N = ma --- (1) mg/) = ma a = g/ ) �������� )� ���)���0�!����������� # a = 10/ 0.5 ! a = 20 m/s2 Ans
�1���I� ��( � �0�!��)�&��������U�$���A)0�!� $�!� �0) ���)�&� ��!$���(��)�� ����*��������+�0� ����F�'�"$����$� �h_���� $����!�� ,���(���)�&� ��!$��+����(�� �*�1���I������#
a
a = ?
N
f
mg
���������� – ��� �������� ��� ������������������ www.schoolDD.com 39
� �������� 27
(���/�(��������43���*/�5���5� @���5<�,)�����:5/� (26�+�+�����,)@��<�� :������:5/���04�3���������+���� 10 m/s2
�<(��1���5���5� �<(��1������04�3�����@���2,)
(�� ∑F = ma ��43 F�9�<+ | F5��� = ma (2�� Tsinθ = ma --- (1) �<(��1������04�3�����@��<�� �,5:��+�+������04�3�����@��<�� (2�� Tcosθ = mg --- (2) (1)/ (2) , Tsinθ/ Tcosθ = ma/mg tanθ = a/g tanθ = 10/10 tanθ = 1 ! θ = 45° Ans
���)�&����1���I �����$���(��) �� ����*��������+”
a = 10 m/s2
T
Tsinθ
mg
Tcosθ θ
a = 10 m/s2
θ
��������
- �+�����(�?(233�+�3������ �0<�@�0����50)�75�+ �74�>�/;! ������/� �9�@����43��<+�1����������3�0������/� (���,-�������+�<�����.���4�3�32�� �����9+�������������3�0��� @0������1<5��95�?@��9+������6�53)33�+���3����9)�� C ���^_�6��(�?)�3� C 8-6� C �0�� C �3) (26�����,������+�,��2�����@������� @02�<����7�� -������,)
���������� – ��� �������� ��� ������������������ www.schoolDD.com 40
3.6 �I��2J2K2� ��4���.��1�>�� �<�5,����6�*0���9,���5�3��,������95�?,-��0��+�9������ �������(,��? ��43�����+��(��3)�0� �0�@02������2�?5���C ��(��3)��3�<5�?�� ��4�3�(��+�@����26��2���������@5�02�/� 8 ����.�@�� �/�2�����+�0�3����� ��43�,5:�����<���3�K� �=@�� �/�2�����+�0�3��<�5,�+��(���+��9������
L��>EF������7/����:0; �����2J2K2MJ������ ��� 627.��2.���2J2K2� ��4���>EF�K4��J�;
�-�N��>����N��KO� ��4�����>EF���@� �� ; �-�N�N����������@�.�� 7 �4�� ��4���>EF���@�
����P
��� ��F��........#
�+4�3 m1 @02 m2 ��.�+�0�3��,5:�,-�93� R ��.��2�2�����3��,5:�,-�93� G ��.������5,����+���+:���9��0+���� 6.673 x 10-11 Nm2/kg2 FG ��.�����3�@�� �/�2�����+�0 ���9�+��:��+�0�3��0� ��43+�0�3�������2�?��34��C ��������q@�� �/�2�����+�0�3��<�5,� �+4�3����,5:����)��0� ��43)�������2�? @�� �/�2�����+�0�3��,5:��,)+�0�3��0�+��������,)�-6���,��3��,5:� ��43@�� �/�3��0�����26��,)�,5:�
(�� FG = 3����
4�
mg = 3��5
45�
me = 645�
3
FG = 7898:
;:
m
mg FG Re
me
FG FG
R
m1 m2
@�� �/�2�����+�0�3��,5:�
FG FG m1
m2 R
�����+��(��3)�0�
���������� – ��� �������� ��� ������������������ www.schoolDD.com 41
:���,�+��3��0� Re = 6.38 x 106 m ! +�0�3��0� me = 9.8(6.38 x 106)2/(6.67 x 10-11) me = 5.98 x 1024 kg ��������+������4�3�(�����+���+:��� �7����(���q@�� �/�2�����+�0�3��<�5,������,�
(�� FG = 3����
4�
mg� = 3��5
4�
! g� = 3�5
4�
��.�������+���+:����3��0� g� ���2�2 R (��(��/��?�0���0� � �������� 28
(���@�� �/�2�����+�0�3�3��K��93�3��K�� +�+�0 1.0 �<����,+ @02 2.0 ������,+ 3�/������,� 1.0 �+����+5� �6������ G = 6.6 x 10-11 Nm2/kg2 m1 = 1.0x10-12x10-3 = 1.0x10-15 kg m2 = 2.0x10-9x10-3 = 2.0x10-12 kg R = 1.0 x10-6 m
(�� FG = 3����
4�
@����(2�� FG = '.'=��>��=�.�=��>�?=�.�=��>��
��.�=��>@�
! FG = 1.32 x 10-25 N Ans
FG FG
R
m1 m2
m
mg�
FG
R
me
���������� – ��� �������� ��� ������������������ www.schoolDD.com 42
� �������� 29
������5?��,� 900 �<�5,� ��*<��0� :���3����,���-6���,� 1 56�@����������(��(��/��?�0���0� 3 ����,�+��0� ������5?(2��,������ ��)�&����1���I
(�� FG = 3����
4�
�+4�3 G , m1 , m2 +�������<+
(�����+9,+�,�;? FG � �4�
��43 �A��A�
= 4��
4��
@����(2�� �A�B��
= 4��
��4��
! FG2 = 100 N Ans
m
mg1
FG1 R1 me
��*<��0�
FG1 = mg1 = 900 N FG2 = mg2 = ?
���3��0�
m
mg2
FG2
R2 = 3R1
me