03 มวล แรง กฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน

Physics Online I http://www.pec9.com 3

63

3

1

(m) 1) ................... (kg)

2) ................. 3) ............................................. ()

1( 30) . . . . ( )

2( 30) 3 g 10

. 3.0 . 9.8 . 30 . 98 ( )

(F ) 1)

2) S.I. ................... (N) 3)

1 F = F1 + F2

F1

F2


6

2 F = F1 F2

3

F = cos 2F12F 22F 21F ++

tan =

cos 2F1Fsin2F

+

3. 2 3 4

. . . ( . 7 . 1 . 5 ) 4(En 42/1) 2 14 1. 12 N 2. 10 N 3. 5 2 4. 8 ( 2)

4


65

5. ( cos60o = 1/2 , cos120o = 1/2 ) 1. 2. ( 1. 13 2. 3 ) 6. A! B! ( 3 ) 7. A! 5 B! 4 A! B!

1. 1 2. 5 3. 8 4. 10 ( 4)

A 3

B 3 60o

A 4

B 3 60o

A 3 B 3

60o


1 F 2 F cos F sin

8. x y 1) 2)

( 1. x = 5 N , y = 5 3 N 2. x = 4 2 , y = 4 2 )

9. ( 10 N )

y x 60o

10 N 45o x

y 8 N 66


67

10. ( 5 N )

!!"!"!"!"!"!"!"!

2

1 1......

2 a =

F =

3

......................

11. 1 . .

. . "!"!"!"!"!""

....................... 2 .................................

mF m a

........................

( )


68

12( 40)

. 1 . 2 . 3 . ( ) 13.

14( 24) . . . . ( )

15( 32) . . . . ( )

16( 25) 3 . .

. 0 . ( )


69

17.

18.

19.

m 10 2 (g)

F = m g (W W = m g

( W )

1) 2) 3)

1) 2) 3)

20. 75 kg m/s2 . 2 m/s2 . 3 m/s2 . 5 m/s2 )

( m )

225 N

. 10 m/s2 ( )


70

21. 1 ( g 9.81 9.78 /2 )

(0.03 N , 0 kg)

22(En 32) 3 1. 2. 3. 4. ( 3)

!!"!"!"!"!"!"!"

3

23. 15 30

!"!"!"!"!"!""

2

( 2 m/s2 , 4 m)


71

24(En 41/2) 50 (25 )

F = m a

25. 3.0 6.0 (1 m/s2 , 0 m/s2)

. .

26. 6 8 2 . 5 m/s2 . 3 m/s2 . 2 m/s2 1 m/s2 ( )

(m/s)

(s)

10

10

5 .


7

27. (8 m/s2)

28. 10 30o /2

1. 1 2. 3 3. 5 4 . 7 ( 3) 29. 20 kg 10 kg

P ( 60 N , 20 N

30(En 41/2) 5 , 3

2 10 2

1. 2.0 N 2. 5.0 N

60o 5 kg 80 N 2

Q )

3 3. 8.0 N 4 . 10.0 N ( 1)


31. 30 kg 20 kg 3 m/s2 T1 T2 ( 150 N , 90 N )

32( 42) 10 , 8 6

120 T1 T2

1. T1 = T2 = 60 2. T1 = T2 = 120 3. T1 = 50 , T2 = 90 4. T1 = 90 , T2 = 50 ( 3)

33. 3 T3 = 3 T2 / T1

20 kg 30 kg T2 T1 0 N 73

(3.0)


74

34( 24) T1 = 4 a 2 P

. 7 . 9.3 . 17 . 22.6 ( ) 35.

7 kg . 2 /2 ( 84 N ) . 2 /2 ( 56 N ) 36.

1 kg 5 /2 (15 )

37.

37o

P

8 kg 5 kg 4 kg T2 T1 5 /2 ( 5 )


75

38(En 42/1) 65 30 ()2

1. 650 N 2. 1300 N 3. 1950 N 4. 2600 N ( 4) 39. 50 1.2 m/s2 ( 560 N) 40.

1.2 m/s2 (440 N) 41. 2 m/s ( 500 N)


76

42(En 27) 56 kg 2 m/s2

. 40 . 44.8 . 50 . 67.2 ( )

43. 50 kg 1 m/s2 150 (40 kg)

44(En 36) 75 kg 1 m/s2 ( 825 )


77

45(En 32) 0.5 kg 0.4 m/s2 0.6 m/s 0.4 m/s2 ( 4.8 N ) 46. 500 100

2 /2 ( 7200 )

47. 500 2 /2

8400 ( 200 )


78

48. 65 20 160 /2 . 0.5 . 1 . 2 . 4 ( ) 49. . 600 . 620 . 650 . 680 ( ) 50. 55

37o 2 /2 (616 N)


79

51. 60 2 /2 (360 N)

52. 55 5

. 300 . 480 . 550 . 600 ( ) 53. 1

/2 . 270 . 300 . 330 . 480 ( )


80

54. 1 /2

. 270 . 300 . 330 . 480 ( ) 55. 3 kg 2 kg

2 m/s

56(En 43/1) 2 1

2 ()2 T1 1. T1 = 16 N T2 = 8 N 2. T1 = 20 N T2 = 10 N 3. T1 = T2 = 20 N

4. T1 = 24 N T2 = 12 N 2

( T1 = 60 N , T2 = 24 N )

T2

( 1)


81

3 m1 m2 4 5 1 F 120

57. /2 . 1.0 . 2.0 . 3.3 . 4.5 ( ) 58. . 60 . 64 . 72 . 80 ( ) 59. . 60 . 64 . 72 . 80 ( )

m1

m2

F!


82

60. m1 , m2 2 kg 0.5 kg

( 2 m/s2) 61. (4 N) 62. (2 m/s)

63. 2 8 (A) (B) A B (1/4 )

64. (6.67 m/s2)


83

65. (33.33 ) 3 A , B C 3 , 5 2

66. /2 . 1 . 1.5 . 2.0 . 2.5 ( ) 67. A B

. 24 . 27 . 30 . 33 ( ) 68. B C . 18 . 20 . 22 . 24 ( )

A C

B


84

2

A B

69. A B 4 6 . 48 . 50 . 60 . 100 ( )

70. A B 3 2 . 20 . 24 . 25

71. A B A 2 m/s2 12 A kg

72. B kg

A B

. 30 ( )

(1.5 )

(1.0)


73( 41) A B C 2 A B

( 1) 1. 2 2. 4

3. 2 4 . 4 74. 0.02 kg 400 m/s

0.1 (16000 )

75( 34) 0.002 0.80 400 / (200)

76(En 31)

1. 0.8 kg 2. 1.0 kg 3. 1.1 kg 4. 1.2 kg

0.5 1.0 1.50.51.01.5

F(N)

-285

( 3) -0.2 a(ms )


77. A , B , C D F a

1. C , A 2. C , D 3. A , B 4. A , D ( 1)

!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""

4

1 (fs) .................. 1.1 ................... 1.2 = .......... fs() = . s N

2 (fk) ...................... 2.1 fk < fs () 2.2 fk = kN

k N

78( 26) . . . . ( ) 86


87

79( 24) N s

. 0 . sN . 0 sN . sN ( )

1

fs = sN ( ) fk = kN ()

2 1 a = 0 ( , , ) F = F F = F

2 a 0 F = ma

80. 2 .. 0.2 (4 N)

81. 2 /2 (8 N)


88

82. F 100 2 /2 F (300) 83. A B 0.6 0.3

F 15 3

2 ( 10 m/s2) 84. A B . 3 . 5 . 10 . 15 ( ) 85( 37) 2 A B 2 4 F

0.7 0.4 F ( 1)

1. 24 2. 42 3. 2.4 4. 4.2

F! A B


86. 10 15 300 0.5

1. 7 /2 2. 5 /2 3. 3 /2 4. 1 /2 ( 1)

87. 1. 100 2. 120

3. 140 4. 160 ( 2)

88. 15 2 45o F 0.5 F

1. 75 2. 150 3. 175 4. 225 ( 4)

89


90

89. F 1. 75 2. 225 3. 350 4. 450 ( 1)

90. F 5 2 /2

1. 75 2. 225 3. 375 4. 450 ( 3)

91. m 30o 81 g (0.4)

300

a = 81 g


91

92. A 5 B 10 0.4

F (g = 10 m/s2 , sin30o = 0.500 , cos30o = 0.866)

. 17 . 25 . 40 . 82 ( .) 93.

40 ( sin37o = 3/ 5 , cos37o = 4/5 )

94. 50

50 kg 30o .. ( 147.

2 ( 0.46 )

0.3 67 N )

0 kg 40 kg

37o


95(En 35) . 500 N 30o 0.25 .

1. 147 kg 2. 173 kg 3. 198 kg 4. 210 kg ( 3.)

92

!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""

5 2 2

FG () m1 , m2 1 2 () R () G 6.672 x 1011 Nm2/kg2

Physics Online I http://www.pec9.com 3 96. A 6 x 1020 5 x 102

5x107 A ( 8.01x109 N)

97. 41 . 16

1 . 41 . 4 . 16 ( )

93

g = 2R

Gm

g (m/s2) G 6.672 x 1011Nm2/kg2 m (kg) R g

98. . 10000 - = 6 x 1024 (4 /2)


94

99. 2 ( = g )

1. 91 g 2. 41 g 3. 31 g 4. 21 g ( 1) 100(En 30) 2

( = g ) . 41 g . 2 g . 4 g . 8g ( ) 101(En 27) 1/80 1/4

M R G ( g )

. 14 g . 15 g . 16 g . 120 g ( )


95

102. 500 ( 750 N) 103. 800

51 (1000 N)

104. 41

21 (1/16 )


96

6

(C.M.) (C.G.)

C.M. = ( X , Y )

X = MMX Y = M

MY

C.G. = ( X , Y )

X = WWX Y = W

WY

108. 20 1 , 2 , 3 4 ( 14 , 10)

109. 10

20 1 , 2 , 3 4 ( 12 , 10)

Y

X 1 kg

3 kg 2 kg

4 kg

1 kg

3 kg 2 kg

4 kg

10 kg

Y

X


97

110. (C.G.) L ( 2.6 , 5.8 ) 111. AB 3 20

A B 30 40

A (1.67 m)

112. ( 4.6 m )

!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""

1 cm 6 cm

8 cm

1 cm

2 cm

2 m

4 m

2 m

3 m

5 m

1 m

A

30 N 20 N 40 N

A B


98

3 ,

1. 2 6 8

. . . ( . 14 . 2 8

. 10 53o 6 )

2. 2 15 20 . 0 . 5 . 10 . 15 ( )

3. . 20 . 25 . 30 . 35 ( )

4. . 4 . 5 . 6 . 7 ( )

5. 10 2 120o 1. 5 2. 10 3. 15 4. 20 ( 2)

6. 50 4 /2 . 2.5 . 5.0 . 10.0 . 12.5 ( )

7. 600 50 /2 1. 6 2. 8 3. 10 4. 12 ( 4)


99

8. v t 5 A B . 5 . 50 . 500 . 5000 ( )

9. 5 50 . 50 . 100 . 250 . 500 ( )

10. 20 100 20 . 100 . 500 . 1000 . 2000 ( )

11. 20 / . 10 . 20 . 50 . 100 ( )

12. 5 45 100 2 1. 10 2. 8 3. 4 4. 2 ( 3)

13. 20 10 / 5 . 10 . 20 . 30 . 40 ( )

14. . 15 . 20 . 25 . 50 ( )

15. 72 / 20 /2 . 10 . 5 . 5 . 10 ( )

v(km/s) B

(8, 12)

(0, 4) A

t(s)


100

16. 40 . 200 . 400 . 600 . 800 ( )

17. 30 60o 3 m/s2 . 4 . 5 . 6 . 8 ( )

18. 4 . 6 . 10 . 18 . 24 ( )

19. 5 40 30o ( cos30o = 0.866 , sin 30o = 0.5 ) 1. 0.50 m/s 2 2. 0.85 m/s 2 3. 4.00 m/s 2 4. 6.93 m/s 2 ( 4)

20. 10 30o /2

1. 1 2. 3 3. 5 4 . 7 ( 3)

21. 12.0 16.0 4.0 1. 3.0 m/s2 2. 4.0 m/s2 3. 5.0 m/s2 4. 6.0 m/s2 ( 3)

3 m1 = 6 m2 = 4 40 m1

22. m1 m2 /2 . 2 . 4 . 6 . 8 ( )

40 N m1 m2


1

23. m1 m2 . 8 . 16 . 32 . 40 ( )

24. 10 kg 5 kg 2 m/s2 T1 T2 ( 30 N , 20 N )

25(En 38) 5.0 10.0 g F 15 45.0 m/s 5 kg ( 15 N )

26(En 33) P 3 1 , 2 3 . x y

x 20 P y

1. 12 4 2. 16 12 3. 24 4 4. 24 12 ( 4. )

27. 3 T3 = 60 N T2 / T1 (3.0)

28. 10,000 2,000 . . 10

5 kg 10 kg T2 T1 k01

100,000 20

(2 m/s2) 11 (40000 N)


102

29. 600 50 /2 . 6 . 8 . 10 . 12 ( )

30. m/s2 . 2 . 4 . 6 . 8 ( )

31. 2 /2 . 200 . 400 . 500 . 600 ( )

32(En 38) 2.0 5.0 m/s2

1. 20.0 N 2. 30.0 N 3. 35.0 N 4 . 40.0 N ( 2 )

33. 75 1.2 /2 (840 N)

34(En 26) m a g

. m(g + a) . m(g a) . (g + a)/m . (g a)/m ( .)

35(En 28) 50 4 kg /2 . 2.5 . 10 . 12.5 . 22.5 ( )

36. 60 kg 480 N m/s2

. 2 . 3 . 4 . 5 ( )


103

37. 50 600 ( )

. , 1 /2 . , 1 /2 . , 2 /2 . , 2 /2

38. 480

. , 0.2 /2 . , 0.2 /2 . , 0.4 /2 . 0.4 /2 ( )

39(En 36) 20 10 2

1. 100N 2. 150 N 3. 200 N 4 . 250 N ( 1)

40. 50 m 2.0 / 25 kg 1. 50 2. 150 3. 250 4. 350 ( 4)

41. 80 2 /2

. 64 . 72 . 80 . 96 ( )

42. 2 /- . 64 . 72 . 80 . 96 ( )

43( 36) 800 kg 6 m/s 15

. 7040 . 8960 . 160 . 1760 ( )


104

44. 2 7 5 kg 4 kg 200

(112.5)

45. m1 , m2 2 kg 0.5 kg . ( 2 m/s2 ) . ( 4 N ) . ( 2 m/s )

3 m1

m2

46. m2 0.5 m2 2 / m1 /2

. 1 . 2 . 3 . 4 ( )

47. m1 0.3 m2 . 0.1 . 0.2 . 0.3 . 0.4 ( )

48. m1 m2 . 0.4 . 0.8 . 1.2 . 1.6 ( )

49(En 39) 5 kg 3 2 kg 3 2 kg

m1

m2


105

. 30 N 20 N . 27 N 22 N . 25 N 20 N . 20 N 15 N ( )

50. 40 300 / 4 100 / (4x104 N)

51. 0.5 6 /2 . 1 . 2 . 3 . 4 ( )

52. 80 20 2 /2

. 200 . 400 . 600 . 800 ( )

53. F = 120 5 T1 T2 = 0.1 (3 m/s2 , 60 N , 100 N) 54. 90 20

10 . (3 m/s2 ) . (30 )

15 10 5 T1 T2 F

90 N 20 kg 10 kg


106

55. m 2 30o - 0.6

1. 18.4 2. 20.4 3. 23.4 4. 25.3 ( 2)

56. 4 37o 0.4 1. 24.0 2. 36.8 3. 48.6 4. 56.2 ( 2)

57. 40 500 0.4 (9 m/s2)

58. . .

. . ( )

59. . 10000 - = 6 x 1024 (4 /2)

60. 2 ( = g )

1. 91 g 2. 41 g 3. 31 g 4. 21 g ( 1)

m

30o

37o 500 N


107

61(En 30) 2 ( = g )

. 41 g . 2 g . 4 g . 8g ( )

62. 80 4 . 6

1 . 51 . 4

1 . 31 ( )

63. 10,000 . 2000 . 4000 . 6000 . 8000 ( )

!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""


108

3 ( )

5. 2

F = oFFF 120 cos21222

21F ++

F = ( )212(10)(10)210210 ++ = 100100100 + = 100

F = 10

!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"

9. (a) = g = 10 m/s2 F = ma F = 5(10) F = 50

!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"

10. 1 F = ma 100 = 20 a

a = 5 /2 m = 20 kg F = 100 N 2 u = 0 , t = 20 , a = 5 m/s2 , s = ? s = a t + 21 a t2 = 0(20) + 21 (5) (202 ) = 1000

!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"

11. . u = 0 , t = 20 , a = 5 , v = ? v = u + a t = 0 + 5 (20) = 100 /

!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"

120o

F2 = 10 N

F1 = 10 N

F


109

13. 1 u = 10 / , t = 5 , v = 0 , a = ?

v = u + at 0 = 10 + a(5) 10 = 5a a = 2 /2 m = 20 kg F

2 F = m a = (20) (2) = 40 ( )

!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"

14. . u = 10 m/s , v = 0 , a = 2 m/s2 , s = ? v2 = u2 + 2as 0 = 102 + 2(2) s 0 = 100 4s 4s = 100 s = 25

!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"

17. . F = m a 30 cos 60o = m (3) 30 ( 21 ) = 3 m m = 5 kg

!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!" 20. 3 F = m a 100 sin 30o = 10 a 100 ( 21 ) = 10 a a = 5 /2

!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"

m = 10 kg

100 30o

30o F = 100 sin30 o


110

21. 3 1 12 16 F = o90 cos212

22

21F FFF ++

= 0)2(12)(16)(216212 ++ F = 20 2 F = m a 20 = 4a a = 5 /2

!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"

34. F = ma mg f = ma mg ma = f m (g a) = f

!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"

40. 4 1 u = 0 , s = 50 , v = 2 , a = ? v2 = u2 + 2 as 22 = 0 + 2a (0.5) a = 4 /2

2 F = ma F 250 = 25(4) F = 350

!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"

mg

f a

F F

m = 25 kg

w = 250


111

46. u = 0 , s = 0.5 , v = 2 / , a = ? v2 = u2 + 2 a s 22 = 02 + 2 a (0.5) a = 4 /2 m1 m 2 a

!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"

47. . F = ma m2 g = (m2 + 0.3)a 10 m2 = (m2 + 0.3) (4) 10 m2 = 4m2 + 1.2 6 m2 = 1.2 m2 = 0.2

!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"

48. . T m1 0.3 kg T 0.3 kg F = ma T = 0.3 (4) T = 1.2

!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"

51. . F = ma 5 R = 0.5 (6) R = 2

!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"

m1 = 0.3 kg

m2

m2g

m2

m1 = 0.3 kg T

0.5 kg

m g = 5 R a = 6 m/s2

3 1 8. x y 2

3

. . 35. 7 kg . 270. 300. 330. 480 ( ). 1.0. 2.0. 3.3. 4.5 ( ). 60. 64. 72. 80 ( ). 48 . 50 . 60 . 100 ( ) 4

5 2

2

500 6

3 . 20. 25. 30. 35 ( ). 4. 5. 6. 7 ( ). 200. 400. 600. 800 ( )

3

. 8. 16. 32. 40 ( ) 2,000

3 () F = ma

F = 20

Documents

03 มวล แรง กฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน