25
6 SchoolDD.com www.schoolDD.com

06โมเมนตัมและการดล

  • Upload
    doc-edu

  • View
    427

  • Download
    0

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: 06โมเมนตัมและการดล

����� 6

SchoolDD.com ���������������� ���������������

www.schoolDD.com

Page 2: 06โมเมนตัมและการดล

���������� ��� �������������� ������������������� www.schoolDD.com 1

)�� p = mv )-�� p = 10(20) � p = 200 kg m/s ������6����78 Ans

)�� p = mv ----1 �:� m �� v ��)�� v2 = u2 + 2 as v2 = 0 + 2 (10)(5) v = 10 m/s ?������� 1 )-�� p = 1(10) � p = 10 kg m/s Ans

I = FΔt = Δp = mv - mu

����� 6

�������� ��������

6.1 ������"� @ p A �B��C�� ��6B�D����E���B ����B���)-��F7�8���������������8��EGC� B���������EH B�F�:D���B��I� ��J���6B�D����G8�K B��6���������EH�6��8����B��I� B��������J� kg m/s

���������1

�EGC�B�F 10 kg ��F7�8����������B��I� 20 m/s ������6����78 )-B��B�B�GEB������ ��������� 2

F:�B- ����B�F 1 kg �F��F�B�)��G��L:� 5 m �D-��-�H 7M�)-B��B�B�GEB������ 6.2 ����������$��

����� @ I A �B��C�� �B�B�GEB�����F������ ��78OF�:D�8�?��FE PK (?��F) �����-�Q��EH�EGC��EH ��F� ��J���6B�D����G8�K B��6���������E��EH�6��8�?��FE �K�����-�Q�?F-B��������J� kg m/s

m

v

p = mv

m

v = 20

5.0

v

u = 0

m

u

m

v

Δt

F

Page 3: 06โมเมนตัมและการดล

���������� ��� �������������� ������������������� www.schoolDD.com 2

)�� Δp = mv - mu ----1 �:� m, u, t �� v ��)�� v = u + at = 0 + (10)(2) v = 20 m/s ?������� 1 )-�� Δp = 1(-20) 1(0) � Δp = -20 kg m/s �6�6��F� Ans

- 7M�����G����U F �EH t �78���F (I) ��78 Δp

- ���?��������B��I�� 7�8�����F ���LBB�G6�6�����8����B��I���������B78 ��78�6���M���J�H�� ?F-�����V���B78 ��78�6�F���J�FH

¬ ����E����������FE��8����F ?F-?��F8P6H����� �Q��B�B7�8�F�8����G�)�����L:���-�H 7M����)-?G� ?G�C����-�HU8��MQ�)-�B�?G� �B7�8�F�8�)�����BL:������E�

��������� 3

�F�8���8��6�B�F 1 �6�F��EB F�B�)������O� �B�B�GEB�8���8��6�)-��F����?�F�������� �B7�8��F�O����� 2 �6���� ��������� 4

�����F:�H8FB�F 50 ��EB ��?���-EH�������Q�? �����H ���8EG����I� 10 m/s ?F��L-��8��FEH88�B����8EG����I������6B F:�H8F��-�H�Q�? ���� 10 B6FF6�6���� )������F?F-?���WF������O�E���-�Q��EHF:�H8F ����6�����8������F7�8������78�6����B��I��������������J�H�� V�����J�FH �����F )�� Δp = mv - mu = 0.05(-10) 0.05(10) � Δp = -1.0 kg m/s �6������V��� Ans ��?��F )�� F Δt = Δp F = Δp/Δt = -1.0/(10x10-3)

F

t

�. = ∆p

+ v + v - v - v

u = 0

v t = 2

��78?��FE PK�����-�Q��EH�EGC�

v =10 m/s

m

u =10 m/s

m

Δt = 10

Page 4: 06โมเมนตัมและการดล

���������� ��� �������������� ������������������� www.schoolDD.com 3

� F = -100 N �6������V��� (88�)���Q�? �) Ans

��������� 5

�F�8�F:�H8FB�F 100 ��EB )�����L:� 5 �BG� �FE�)����-�H 7M�?F��F:�H8F��-8���M�L:� 1.8 �BG� F:�H8F�����F���F7�8����GEM�?G���6�B�F�8�)���-8�C��)�L:�L� 2 �6���� )��� �. ���F���F:�H8F���EH�B7�8��-�H 7M� �. ?��F �. ?���\6�6�6����� 7M���-�Q��EHF:�H8F �. ���F Δp = ? ����6�����8������F7�8������78�6����B��I� �6���M���J�H�� F���J�FH )���:� ���F���� )�� Δp = mv�FE� - mu��8� ----1 �:� m �� u��8� , v�FE� �����B��I��8�F:�H8F ��8���-�H 7M� u��8� )�� v2 = u2 + 2 as (�6G8���6�B�F�8�)�C����-�H 7M�) u2��8� = 0 +2 (10)(5) u��8� = 10 m/s �����B��I��8�F:�H8F�FE���-�H 7M� v�FE� )�� v2 = u2 + 2 as (�6G8���-8���M�)�C��)�L:�L�) 0 = v2�FE� +2 (-10)(1.8) v�FE� = 6 m/s ?������� 1, Δp = mv�FE� - mu��8� = 0.1(6) 0.1(-10) � Δp = 1.6 kg m/s �6���M� Ans �. ?��F F = ? ?��F ���� )�� FΔt = Δp ----1 �:� Δp �� Δt ��������F����F:�H8F��-�H 7M� Δt ��)����F��EM��BGEM�?G���6�B�F�8�)���-8�C��)�L:�L� FH

v�FE�

v =0

5.0

1.8 u��8�

t2

u =0

t1

m

m

Page 5: 06โมเมนตัมและการดล

���������� ��� �������������� ������������������� www.schoolDD.com 4

�����F���8���-�H t1 ?F-�FE���-�H t2 ����F���8���-�H t1 ��)�� v = u + at 10 = 0 + 10 t1 (v = u��8� = 10) t1 = 1 s ����F��FE���-�H t2 ��)�� v = u + at 0 = 6 + 10 t2 (u = v�FE� = 6) t2 = 0.6 s E��EM� Δt = t�EM��B (t1 + t2) = 2 (1 + 0.6) Δt = 0.4 s ?������� 1, FΔt = Δp F = Δp/Δt = 1.6/0.4 � F = 4 N �6���M� Ans �. ?���\6�6�6���8� 7M� N = ? ��7�8�)��?��F F ��J�?��FE PK ����Q�����EGC�B��B�B�GEB��F������ E��EM� F = N mg N = F + mg = 4 + 0.1(10) � N = 5 N Ans ��������� 6

)���:� ���EH)-G�8������H�H��� 7�8����C�����J���F�8������8����L������� )��)-�B��Q����FE��B��CF��C�� L�L. ���B�L������-�����FE��B��EH 7M��C��J� 0.5 ?F-�C�Q�FE��6��������B��I� 20 m /s

mg

N

F m

u =10 m/s

u =10 m/s

mg

N

f

v =0

FE��B�

6)��D����FE��B�

Page 6: 06โมเมนตัมและการดล

���������� ��� �������������� ������������������� www.schoolDD.com 5

�FE�)�������H�H�� FE��B�)- ����B�CF���������� � 7�8�E���La� �����F7�8���� G�B�b��8��� 1 �8� �6�GE� ��7�8�)��B�?���L�������-�Q� �Q����FE��B��B���F7�8���� ?F-����8�?���L����� )-G�8��B� ��8����� ?��FE PK����Q����FE��B���F����?�F��B�B�GEB FE��B�)���B��CF )�� FΔt = Δp = mv - mu f Δt = mv mu -µmg Δt = mv mu (��� f ��J�FH � ��-�6������V���) Δt = (v u)/(-µg) = (0-20)/(-0.5(10)) � Δt = 4 s Ans

¬ F8��68���6P� ��EL:G� F = ma G�B�b��8 2 �8��6�GE� ?F- v = u + at �I�� F8�:.. ��������� 7

�EGC�B�F 1 �6�F��EB �Q�FE���F7�8����������6��G�������B��I� 30 m/s B�?�� F B���-�Q��EH�EGC���� 0.2 �6���� �Q�����EGC�B����B��I� 40 m/s ���6�G-�E�88� )������F?F-?��F F �����F )�� Δp�� = mv�� - mu�� ��7�8�)�����F��J���6B�D����G8�K �)��K��8��M�B�B�GEB��8�?F-�FE��8��EGC��B���8�:� ��?�������E� )���B�L�B��C�����F?HH��B�B�B�GEB��G�� ��B78� G�.���O���B��� E��EM�)-�����F���������B����G8�K�8��B�B�GEB?HH���G�8�E� )���:� Δp = ��mv� � �mu� = ��1x40� � �1x30� � Δp = 50 kg m/s Ans ?F- tanθ = mu/mv = 30/40 = 0.75 � θ = 37° Ans ��?��F )�� F Δt = Δp F = Δp/Δt = 50/(0.2) � F = 250 N �6������EH Δp Ans

u = 30 F

v = 40

mv��

mu��

mv��

-mu�� mv�� - mu��

θ

Page 7: 06โมเมนตัมและการดล

���������� ��� �������������� ������������������� www.schoolDD.com 6

��������� 8

F:�����6LB�F 0.2 �6�F��EB ��F7�8�������8EG����I� 10 m/s ��?���-EH C:�a�����L���FEH����B� ���U�-�����?���EH��F��D-�B���-�HF:�����6L?L�E��:� 8������H8EG����I��8�F:�����6L�FE�C:�G���J������� )�� Δp = mv mu (�:� m, u �� Δp )�����U ?F���� v ��) )���:� �.�G����U F �EH t �78 Δp (F Δt = Δp) Δp = ½ (3x10-3)(400) Δp = 0.6 kg m/s (��J�H�� �6�����������B78� F ) ?G� Δp = mv mu ?����� )-�� 0.6 = 0.2v 0.2(-10) � v = 13 m/s �6��������� Ans ��������� 9

�EGC�B�F 10 �6�F��EB ���8�:�H� 7M�V���B� L�L. ���B�L�����)F�K��J� 0.2 �B7�8B�?�� 50 N B���-�Q� �Q�����EGC���F7�8��������?����H )������B��I��8��EGC� �B7�8��F� 10 �6���� ��������� 10

88�?�� F F���F�8�B�F 10 �6�F��EB ��H� 7M���H���B���� L�L. ���B�L�����LC6G?F-)F�K��J� 0.5 ?F- 0.3 G�BFQ�EH ���U�-�����?�� F �EH��F� ��J�E��:� )���8EG����I��8��F�8��B7�8��F� 10 �6����

400

1 3

F (N)

t (ms)

2

u = 10

v = ?

F

50 N

mg

N

fk

t = 10 u = 0

v = ? )�� F Δt = Δp = mv - mu (�:� m, u, t �� v ��) (50 fk) Δt = mv - mu (50 0.2(10)(10)) (10) = 10v 10(0) 300 = 10v � v = 30 kg m/s Ans

?��FE PK

Page 8: 06โมเมนตัมและการดล

���������� ��� �������������� ������������������� www.schoolDD.com 7

100

2 6

F (N)

t (s)

4 8 10

50 F

mg

N

f

�)��K��8��M �F����EH G�. 8 � ���?G�B����B�:���7�8�?���L���������B���������8���� ��7�8�)���)��K �Q���B��EM�?���L�����LC6G ?F-?���L�����)F�K �EGC�)-B����F�IG�8�B7�8 B������F7�8������ ?F�� ?F-�EGC�)-��F7�8���������B7�8?�� F B������ ?���L�����LC6G fs ?F-�FE�)����F7�8������ ?F��?���L�����)F�K)��)-�Q���� �� fs )�� fs = µs N = µs mg = 0.5 (10)(10) fs = 50 N �F�8���6�B��F7�8�����B7�8 F ≥ fs ?F-)�����U �B7�8 F = 50 --> t = 1 s E��EM� ��F�����F�8�����������F7�8�����EM��B Δt = 10 -1 = 9 s )�� FFE PK Δt = Δp = mv mu ----1 ?F- FFE PK = F - fk E��EM� FFE PK Δt = F Δt - fk Δt �� F Δt )�� �.�G����U F �EH t F Δt = ½ (150x1) + ½ (100x14) (����� Δt = 1-->10) F Δt = 775 N s ?F-�� fk Δt ��)�� fk Δt = (µk N) Δt = (µk mg) Δt = (0.3x10x10)(9) fk Δt = 270 N s E��EM� FFE PK Δt = 775 270 = 505 N s ?������� 1)-�� 505 = 10v 10(0) � v = 50.5 m/s Ans

Page 9: 06โมเมนตัมและการดล

���������� ��� �������������� ������������������� www.schoolDD.com 8

��8���

�D-��

�FE���

m1u1 + m2u2 = m1v1 + m2v2

6.3 �'���(�)�"�*+������"�

@OF��B�8��B�B�GEB��8��� �����EH OF��B�8��B�B�GEB�FE���A ∑ ���8��� = ∑ ��FE���

- �B�B�GEB ��B�E�?HH����G8�K �6�6������� - ���LBB�G6�6�������B��I�����������J�H�� V�����J�FH ��8�?�������LB���

6.4 ���-�

6.4.1 ���-����./�0.)1�

B���7�8���E���M 1. OF��B�8��B�B�GEB��8��� = OF��B�8��B�B�GEB�FE��� (G�B�b���8���E��K�B�B�GEB) ∑ ���8��� = ∑ ��FE��� 2. OF��B�8� FE����)F�K��8��� = OF��B�8� FE����)F�K�FE���

∑ ����8��� = ∑ ���FE���

C�����E���?��G�� --> u1 + v1 = u2 + v2

u1 u2 v1 v2

m1 m2 m1 m2 m1 m2

Page 10: 06โมเมนตัมและการดล

���������� ��� �������������� ������������������� www.schoolDD.com 9

��8���

�FE���

��������� 11

�EGC�B�F 1 �6�F��EB �6��������B��I� 10 m/s �������EGC�B�F 2 �6�F��EB V����Q�FE���F7�8����������B��I� 5 m / s ���6���������E� C���������J�?HH�7�����)������B��I��8��EGC��EM�L8��FE������ ����6����B��I� ��������B78��J�H�� �������J�?HH�7����� ?F-����?��G�� )���b���8���E��K�B�B�GEB ∑ p��8��� = ∑ p�FE��� m1u1 + m2u2 = m1v1 + m2v2 1(10) + 2(5) = 1(v1) + 2(v2) 20 = v1 + 2 v2 ----1 ��?��G�� )-�� u1 + v1 = u2 + v2 10 + v1 = 5 + v2 5 = v2 - v1 ----2 2 LB��� 2 GE�?�� ?��LB����� 1+2, 3 v2 = 25 � v2 = 8.33 m/s �6�������B78 (��J�H��G�BLBBG6) Ans ?F-)�� 2, v1 = v2 5 = 8.33 - 5 � v1 = 3.33 m/s �6�������B78 Ans

��������� 12

)��GE�8������� 11 )������B��I��8��EGC��EM�L8� �FE�������B7�8 �. �EGC��EM�L8��6��L������E� �. �EGC�B�F 1 �6�F��EB �6��������B�F 2 �6�F��EB V���8�:��6��

�. �6��L������E� v1, v2 = ?

��8���

�FE���

u1 = 10 u2 = 5 v1 = ? v2 = ?

m1 m2 m1

m2

u1 = 10 u2 = 5 v1 = ? v2 = ?

m1 m2 m1

m2

Page 11: 06โมเมนตัมและการดล

���������� ��� �������������� ������������������� www.schoolDD.com 10

��8���

�FE���

����6����B��I� ��������B78��J�H�� )���b���8���E��K�B�B�GEB ∑ p��8��� = ∑ p�FE��� m1u1 + m2u2 = m1v1 + m2v2 1(10) + 2(-5) = 1(v1) + 2(v2) 0 = v1 + 2 v2 ----1 ��?��G�� )-�� u1 + v1 = u2 + v2 10 + v1 = -5 + v2 15 = v2 - v1 ----2 2 LB��� 2 GE�?�� ?��LB����� 1+2, 3 v2 = 15 � v2 = 5.0 m/s �6�������B78 (��J�H��G�BLBBG6) Ans ?F-)�� 2, v1 = v2 15 = 5 - 15 � v1 = -10 m/s �6����V���B78 (��J�FH) Ans �. u2 = 0 , v1, v2 = ? ����6����B��I� ��������B78��J�H�� )���b���8���E��K�B�B�GEB ∑ p��8��� = ∑ p�FE��� m1u1 + m2u2 = m1v1 + m2v2 1(10) + 2(0) = 1(v1) + 2(v2) 10 = v1 + 2 v2 ----1 ��?��G�� )-�� u1 + v1 = u2 + v2 10 + v1 = 0 + v2 10 = v2 - v1 ----2 2 LB��� 2 GE�?�� ?��LB����� 1+2, 3 v2 = 20 � v2 = 6.67 m/s �6�������B78 (��J�H��G�BLBBG6) Ans ?F-)�� 2, v1 = v2 10 = 6.67 - 10 � v1 = -3.33 m/s �6����V���B78 (��J�FH) Ans

u1 = 10 u2 = 0 v1 = ? v2 = ?

m1 m2 m1

m2

Page 12: 06โมเมนตัมและการดล

���������� ��� �������������� ������������������� www.schoolDD.com 11

��8���

�FE���

6.4.2 ���-����2�1./�0.)1�

B���7�8���E���M 1. OF��B�8��B�B�GEB��8��� = OF��B�8��B�B�GEB�FE���

∑ ���8��� = ∑ ��FE���

2. OF��B�8� FE����)F�K��8��� ≠ OF��B�8� FE����)F�K�FE���

∑ ����8��� ≠ ∑ ���FE���

- FE����)F�K)-C:���F������J� FE�����:�87�� ��78��J�����8�?���L����� - ������E� ?F���FE���G6�E��� ��78�:�������F���� ��78����-�H6� �J������?HH�B��7�����

��������� 13

B�F m1 = 2 kg �6��������B��I� 12 m/s ������B�F m2 = 4 kg V���8�:��6�� �FE�)�����E�?F��B�F�EM�L8���F7�8����G6������E� 8������H��� FE����)F�K�8��-HH��F����������� ?F-��J������?HH�7�������78�B� ����6����B��I� ��������B78��J�H�� )���b���8���E��K�B�B�GEB ∑ p��8��� = ∑ p�FE��� m1u1 + m2u2 = m1v1 + m2v2 = (m1+m2) v12 2(12) + 4(0) = (2+4) v12 � v12 = 4.0 m/s �6�������B78 Ans �� FE����)F�K��8��� )�� ∑ E��8��� = ½ m1u1

2 + ½ m2u22

= ½ (2)(122) + 0 ∑ E��8��� = 144 J �� FE����)F�K�FE��� )�� ∑ E�FE��� = ½ m1v1

2 + ½ m2v22 = ½ (m1+ m2) v12

2

= ½ (2+4)(42) ∑ E�FE��� = 48 J FE����)F�K�8��-HH ��F������ = ∑ E�FE��� - ∑ E��8���

u1 = 12 u2 = 0 v12 = ?

m1 m2 m1

m2

Page 13: 06โมเมนตัมและการดล

���������� ��� �������������� ������������������� www.schoolDD.com 12

��8���

�FE���

��8���

�FE���

= 48 144 = - 96 J Ans ∑ E��8��� ≠ ∑ E�FE��� � ��J������?HH�B��7����� Ans GE�8������� 14 ���L�B�8B�F 1 �6�F��EB ������B��I� 2 m/s �Q�B�B 60 ° �EH?���-EH ���������C���B�F 4 �6�F��EB ����6��L�����B���?���-EH������B��I� 1 m/s 8������H���B��I��8��C��� �FE�)��L�B�8G�F�L:��C��� ����6����B��I� ��������B78��J�H�� )���b���8���E��K�B�B�GEB ∑ p��8��� = ∑ p�FE��� m1u1 + m2u2 = m1v1 + m2v2 = (m1+m2) v12 6)��D� �����F7�8������?���-EH m1u1cos60+ m2u2 = (m1+m2) v12 1(2 )(1/2)) + 4(-1) = (1+4) v12 -3 = 5 v12 � v12 = - 0.6 m/s �6����V���B78 Ans ��������� 15

�6�F:��k�B�F 50 ��EB ������B��I� 400 m/s ������?����B�B�F 2 kg V������8�:�H� 7M���?���-EH F:��k��-F�?����B�88����E��� �Q����?����B�B����B��I� 1 m/s ���B��I��8�F:��k��FE��-F�?����B���J������� ����6����B��I� ��������B78��J�H�� )���b���8���E��K�B�B�GEB ∑ p��8��� = ∑ p�FE��� m1u1 + m2u2 = m1v1 + m2v2 0.05(400) + 2(0) = 0.05 v1 + 2(1) 18 = 0.05 v1 � v1 = 360 m/s �6�������B78 Ans

u2 = 1 60° m1

u1 = 2

m2

v12 = ?

u1 = 400 u2 = 0

m1

v1 = ? v2 = 1

m2 m2

Page 14: 06โมเมนตัมและการดล

���������� ��� �������������� ������������������� www.schoolDD.com 13

��8��6�

�FE��6�

��������� 16

�6��k�88�����?���-EH C�����B��I��8�F:��k��D-�Q�FE�88�)��FQ��F�8���J� 800 m/s ?F-B�F�8�F:��k� ?F-�k���J� 20 g ?F- 1000 g G�BFQ�EH )������B��I��8��k��FE�����6� ?F- FE����)F�K�����F������ ����6��k� ��B78�����-�H6 ��J������?HH�B��7����� ����6����B��I� ��������B78��J�H�� )���b���8���E��K�B�B�GEB ∑ p��8��6� = ∑ p�FE��6� m1u1 + m2u2 = m1v1 + m2v2 0.02(0) + 1(0) = 0.02(800) + 1(v2) � v2 = - 16 m/s �6����V���B78 Ans �� FE����)F�K��8��6� )�� ∑ E��8��6� = ½ m1u1

2 + ½ m2u22

= 0 (u1 = u2 = 0) ∑ E��8��6� = 0 J �� FE����)F�K�FE��6� )�� ∑ E�FE��6� = ½ m1v1

2 + ½ m2v22

= ½ (0.02)(8002) + ½ (1)(-16)2

∑ E�FE��6� = 6528 J FE����)F�K�8��-HH ��F������ = ∑ E�FE��6� - ∑ E��8��6� = 6528 0 = 6528 J Ans ��������� 17

�C�F8� 2 �E� B�F 1 kg ?F- 2 kg �Q�B��8E��������E���B�L��6��EM��-������F�� �B7�8�F�8������F7�8������86L�- �CB�F 1 kg ��F7�8����������B��I� 2 m/s �CB�F 2 kg )-��F7�8����������B��I������

m1

m2

u1 = 0

m1

m2

v2 = ? v1 = 800

u2 = 0

��8��F�8�

�FE��F�8�

u1 = 0 u2 = 0 v1 = 2 v2 = ?

m1 m2 m1

m2

Page 15: 06โมเมนตัมและการดล

���������� ��� �������������� ������������������� www.schoolDD.com 14

��8���-�

�FE���-�

����6����B��I� ��������B78��J�H�� )���b���8���E��K�B�B�GEB ∑ p��8��F�8� = ∑ p�FE��F�8�

m1u1 + m2u2 = m1v1 + m2v2 1(0) + 2(0) = 1(-2) + 2(v2) � v2 = 1 m/s �6�������B78 Ans

��������� 18

�I���� A B�F 40 kg �7�8�:�H��E���78V���)8�6���F���MQ� C����� ���GE�)����78F��MQ�������B��I� 2 m/s ��78)-��F7�8����8������ �Q���B�F�8���78�����EH 100 kg ����6����B��I� ��������B78��J�H�� )���b���8���E��K�B�B�GEB ∑ p��8���-� = ∑ p�FE���-�

m1u1 + m2u2 = m1v1 + m2v2 40(0) + 100(0) = 40(2) + 100(v2) � v2 = - 0.8 m/s �6����V���B78 Ans ��������� 19

�I�������� B�F 50 kg 8�:�H�L��IGH8�KB�F 5 kg V�����F7�8��������������������B��I� 2 m/s H� 7M���H C�����G�8�������L��IGH8�K������E��� ���)-G�8���-�F�)��L��IGH8�K8������ ����6����B��I� ��������B78��J�H�� )���b���8���E��K�B�B�GEB ∑ p��8���-� = ∑ p�FE���-�

m1u1 + m2u2 = m1v1 + m2v2

u1 = u2 = 2

m1 m2

v2 = 0 m2

v1 = ?

m1

��8���-�

�FE���-�

u1 = 0

u2 = 0 m1

v1 = 2

v2 = ? m1 m2 m2

Page 16: 06โมเมนตัมและการดล

���������� ��� �������������� ������������������� www.schoolDD.com 15

��8���

�FE���

50(2) + 5(2) = 50(v1) + 5(0) (LBBG6��-� ��������B78) 110 = 50 v1 � v1 = 2.2 m/s �6�������B78 (G�BLBBG6) Ans �3�.+�"4(.1�$ �������.45�($�"�������"� ���6�"$$��

��������� 20

�6�F:��k�B�F 10 g ������B��I� 400 m/s ������m����?����B�B�F 2 kg ������8�:�H��Gn-mkB���� L�L.���B�L�������J� 0.2 ?����B�)-��F7�8����������F���L������ )���b���8���E��K�B�B�GEB ∑ p��8��� = ∑ p�FE��� m1u1 + m2u2 = m1v1 + m2v2 = (m1 + m2) v12 0.01(400) + 2(0) = (0.01 + 2) v12 4 = 2.01 v12 � v12 = 2 m/s �FE�)�����E� ?����B�?F-F:��k���F7�8������H� 7M�mk ���-�-��� s )����� ?L���� FE����)F�K��� GQ�?���� A ��L:��L������EH����8�?���L�����)�� A �� B 6)��D� )�� A --> B

)���b���8���E��K FE���� ∑ E� - WA◊B = ∑ E�

½ (m1 + m2) v122 - f s = 0

½ (m1 + m2) v122 - µ(m1 + m2)g s = 0

s = ½ v122/ (µg)

= ½ (22)/ (0.2x10) � s = 1.0 m Ans

��������� 21

�6�F:��k�B�F 20 g ��?���-EH ����q�B�F 1 kg ?F-m�������� �������q�?���8�:��EH�L����78��H���� 0.9 m

����b�����q�?������M���L:�L��B7�8�L����78��Q�B�B 60 �EH?��6�� )������B��I��8�F:��k���8�����q�

u1 = 400 u2 = 0

m1

v12

m1+ m2

v = 0

A B

f

s

m2

60° v = 0

u2 = 0

l = 0.9

h m2 u1 = ?

m1

Page 17: 06โมเมนตัมและการดล

���������� ��� �������������� ������������������� www.schoolDD.com 16

�FE���

��8���

)���b���8���E��K�B�B�GEB ∑ p��8��� = ∑ p�FE��� m1u1 + m2u2 = m1v1 + m2v2 = (m1 + m2) v12 (v12 = ���B��I���q�?F-F:��k��FE���) 0.02(u1) + 1(0) = (0.02 + 1) v12 0.02 u1 = 1.02 v12 ----1 )���\���8���E��K FE���� ∑ E� = ∑ E� ½ (m1 + m2) v12

2 = (m1 + m2)gh v12

2 = 2gh = 2g(l l cos60) v12

2 = 2(10)(0.9-0.9(1/2)) � v12 = √9 = 3.0 m/s ?����� v12 �� 1, 0.02 u1 = 1.02 (3) � u1 = 153 m/s Ans ��������� 22

B�F 2 kg ?F- 6 kg ��F7�8����G�B�E�H� 7M���HF7��������B��I� 10 m/s ?F- 4 m/s G�BFQ�EHE��:� �FE�)�����E�)-�Q����L��6��GE���B�����L������ �B7�8L��6�B���� k = 3400 N/m �����B��I��FE����8�B�F�EM�L8� )���b���8���E��K�B�B�GEB ∑ p��8��� = ∑ p�FE��� m1u1 + m2u2 = m1v1 + m2v2 = (m1 + m2) v12 (v12 = ���B��I��8�B�F�EM�L8��FE���) 2(10) + 6(4) = (2 + 6) v12 v12 = 5.5 m/s FE����)F�K��8��� ∑ E��8��� = ½ m1u1

2 + ½ m2u22

= ½ (2)(102) + ½ (6)(42) ∑ E��8��� = 148 J FE����)F�K�FE��� )�� ∑ E�FE��� = ½ (m1 + m2) v12

2 = ½ (2 + 6)( 5.52) ∑ E�FE��6� = 121 J )-��I������ FE����)F�K�8��-HH�FE���)-FF� ��B� FE����L�������� ��F������J� FE�����E��K �7������8�L��6�

v12 u1 = 10 u2 = 4

m1 m2 m1

m2

Page 18: 06โมเมนตัมและการดล

���������� ��� �������������� ������������������� www.schoolDD.com 17

E��EM� ∑ E��8��� = ∑ E�FE��� + Ep 148 = 121 + ½ kx2 x2 = 0.01 � x = 0.1 m Ans ��������� 23

�C��s�B�F 1000 kg �H��?G��6��������B��I� 5 m/s ������CH�����B�F 2000 kg V���)8G6�U?�8�:����L��?���FE����C��s���-�I�C8��FE�������B��I� 0.2 m/s 8������H����CH�����)-��F7�8����������FL������� C�� L�L.���B�L������-�����C���EHF�8�C��J� 0.26 �����B��I��FE����8��CH����� )���b���8���E��K�B�B�GEB ∑ p��8��� = ∑ p�FE��� m1u1 + m2u2 = m1v1 + m2v2 1000(5) + 2000(0) = 1000(-0.2) + 2000(v2) v2 = 2.6 m/s ��������B78 6)��D�����CH������FE�C:��� �����F7�8����)�� A --> B FE������B���GQ�?���� A )-L:��L������EH�����7�8�)��?���L����� )�� A --> B �Q�����C������ B

��8��� �FE���

u1 = 5 v1 = 0.2 v2 = ? u2 = 0

m1

m1

m2 m2

vA = 2.6

s

f

A B

vB = 0

m m

Page 19: 06โมเมนตัมและการดล

���������� ��� �������������� ������������������� www.schoolDD.com 18

)���b���8���E��K FE���� ∑ E� - WA◊B = ∑ E� ½ mvA

2 f s = 0 ½ mvA

2 µmg s = 0 s = ½ (2.6)2/(0.26x10) � s = 1.3 m Ans

��������� 24

�F�8��EGC�����FBB�F 5 kg )�����L:� 5 m �����F7�8����F�B�G�B�������F7��E��:� �EGC�������B�F 15 kg �������6��8�:�H� 7M���H���B� L�L.���B�L����������EH 0.5 �FE����EGC��EM�L8���F7�8����������E�����FL���J��-�-������ �����B��I��8�B�F m1 ��8���B�F m2 ��)�� )���b���8���E��K FE���� ∑ E� = ∑ E� mgh = ½ mu1

2 u1

2 = 2gh = 2(10)(5) u1 = 10 m/s �����B��I��FE����8�B�F�EM�L8� )���b���8���E��K�B�B�GEB ∑ p��8��� = ∑ p�FE��� m1u1 + m2u2 = m1v1 + m2v2 = (m1 + m2) v12 5(10) + 15(0) = (5 + 15) v12 v12 = 2.5 m/s �FE����E� B�F�EM�L8���F7�8������H� 7M�mk����F s �BG� �����F7�8����)�� B --> C FE������B���GQ�?���� B )-L:��L������EH�����7�8�)��?���L����� )�� B --> C �Q�����EGC������� C

)���b���8���E��K FE���� ∑ E� - WB◊C = ∑ E� ½ mvB

2 f s = 0 ½ (m1 + m2) v12

2 µ(m1 + m2)g s = 0 s = ½ (2.5)2/(0.5x10)

��8��� �FE���

u1 = ?

uA = 0 m1 A

B

m1

u2 = 0 5

B

m1

v12

C

m1

v = 0

f

s

m2 m2 m2

Page 20: 06โมเมนตัมและการดล

���������� ��� �������������� ������������������� www.schoolDD.com 19

��8��� �D-�� �FE���

� s = 0.625 m Ans 6.5 ���-�8� 2 �9�9

��J�������8��EGC���?��������B�O���)��:��K�F��B�F (cm.) �Q����?������F7�8�����FE��� �B�8�:���?�������E� L�B��C����\���8���E��K�BB�GEB���78 ∑ ���8��� = ∑ ��FE��� ?F-C����J������?HH�7�����

∑ ����8��� = ∑ ���FE���

- �����B�E��8��B�B�GEB ��B�E�?HH����G8�K (���G�8�E�) ��78 8�)?G��B�B�GEB88����� ?��?�� x ?F- y ?F����B�E���F-?��)-�� ∑ p� ��8��� = ∑p� �FE��� ?F- ∑p ��8��� = ∑p �FE��� - FE����)F�K��J���6B�DL��F��K ��B�E����F��B��6�6����

��������� 25

�EGC� A B�F m �6��������B��I� 10 m/s �������EGC� B B�F 2 m V�������6��H� 7M���H���B�O���)��:��K�F��B�F �Q�����EGC� A ��-�I��H������)��?���6B 30° ?F-�EGC� B ��-�I��Q�B�B 60° �EH?���6B�8� A 8������H������B��I��8��EGC� A ?F- B �FE��������J�������

u1 u2

v1

v2

)� cm.

m2 m2

m2

m1

+ m1 m1

+

+

Page 21: 06โมเมนตัมและการดล

���������� ��� �������������� ������������������� www.schoolDD.com 20

0

0

��J������?HHL8�B6G6 )���b���8���E��K�B�B�GEB ∑p��8��� = ∑p�FE��� mAu��A + mBu��B = mAv��A + mBv��B mAu��A = mAv��A + mBv��B �6P���� 1 ���:�?L������B�B�B�GEB ?HH����G8�K ��7�8�)�� �:�����8� mAuA )���:�L�B��C����� �8��B�B�GEB��E���M mAuA cos30 = mAvA vA = uA cos30 = 10 (√3/2) � vA = 5 √3 m/s Ans ?F- mAuA sin30 = mBvB vB = (mA/ mB) uA sin30 = (1/2) (10)(1/2) � vB = 2.5 m/s Ans �6P���� 2 ?G��B�B�GEB88���?��?�� x ?F- y ?F����B�E���?�� x ?F- y ?�� x ∑p���8��� = mAuA + mBuB = m(10)

uA= 10 uB = 0

vA

vB

30°

60° mA

��8���

mB

mA

�FE���

mB

30°

60°

mAu��A 30°

60° mAv��A mBv��B

mAu��A mAv��A mBv��B

Page 22: 06โมเมนตัมและการดล

���������� ��� �������������� ������������������� www.schoolDD.com 21

∑p��FE��� = mAvA cos30 + mBvB cos60 = m vA(√3/2) + 2m vB (1/2) = (√3/2) m vA + m vB )���b���8���E��K�B�B�GEB ∑p���8��� = ∑p��FE��� m(10) = (√3/2) m vA + m vB 10 = (√3/2) vA + vB ----1 ?�� y ∑ p ��8��� = 0 ∑ p!�FE��� = mAvA sin30 mBvB sin60 = m vA(1/2) - 2m vB (√3/2) = (1/2) m vA - √3m vB )���b���8���E��K�B�B�GEB ∑ p!��8��� = ∑ p �FE��� 0 = (1/2) m vA - √3m vB vA = 2 √3 vB ?����� vA �� 1, 10 = (√3/2) (2 √3 vB) + vB vB = 10/4 � vB = 2.5 m/s Ans ?F- v1 = 2 √3 v2 v1 = 2 √3 (2.5) � v1 = 5 √3 m/s Ans

��������� 26

�C��s�B�F 1500 kg �6��������6�G-�E�88� O���L��?��������B��I� 20 m/s HE��86�B��C�wx�8E B�F 2000 kg �6��my��U?� ������6����78������B��I������E� �C�EM�L8����E�G��L��?�� 8� ?F����F7�8����G6������E� 8������H���B��I��8��C�FE����E� )���b���8���E��K�B�B�GEB ∑ p��8��� = ∑ p�FE��� m1u��1 + m2u��2 = m1v��1 + m2v��2 m1u��1 + m2u��2 = (m1+ m2) v��12

u1= 20

m1

u2= 20 m2

v12 = ?

m1

m2

��8��� �FE���

Page 23: 06โมเมนตัมและการดล

���������� ��� �������������� ������������������� www.schoolDD.com 22

���:�?L������B�B�B�GEB ?HH����G8�K ��7�8�)�� �:�����8� m1u1 ?F- m2u2 )���:�L�B��C����� �8��B�B�GEB (m1+ m2) v12 ��E���M ((m1+ m2) v12)

2 = (m1u1)2 + (m2u2)

2 ((1500+ 2000) v12)

2 = (1500x20)2 + (2000x20)2 v12 = (5 x 10

4)/3500 � v12 = 14.2 m/s Ans tan α = m2u2/ m1u1 = 2000/1500 = 4/3 � α = 53° Ans ��������� 27

�F�8�F:��-�H6)�����L:��FE�)��O����� 2 �6���� F:��-�H6�-�H6��M���J�L8�L��������E� ��L���?����-�I�����?���-EH������B��I� 30 m/s 8������H���8��L��������)-B����B��I������ �����B��I���8��-�H6 u1 �B7�8��F� t = 2 s )�� v = u + at u1 = 0 + 10(2) u1 = 20 m/s )���b���8���E��K�B�B�GEB ∑ p��8��-�H6 = ∑ p�FE��-�H6

mu��1 = (m/2) v��1 + (m/2) v��2

α

m1u��1

(m1+ m2) v��12 m2u��2

u = 0

v = u1 = ?

t = 2 m/2

m/2 v1 = 30

v2 = ?

m

m

��8��-�H6 �FE��-�H6

Page 24: 06โมเมนตัมและการดล

���������� ��� �������������� ������������������� www.schoolDD.com 23

)���:� ?L����OF��B�B�B�GEB�8�B�F L8�L���?�� B���������EH �B�B�GEB�8�B�FL������L�B ?G�B��6����G�����B�E�)���Q���� ∑ p�FE��-�H6 = 0 = ∑ p��8��-�H6

���:�?L������B�B�B�GEB ?HH����G8�K ��7�8�)�� �:�����8� u1 ?F- v1 )���:�L�B��C����� �8� v2 ��E���M (v2/2)

2 = (u1)2 + (v1/2)

2 (v2/2)

2 = (20)2 + (30/2)2 � v2 = 50 m/s Ans tan α = mu1/ ((m/2)v1) = 2(20)/30 = 4/3 � α = 53° Ans ��������� 28

F:��-�H6��8����� ���8�:��6��?F����6�-�H688���J� 3 L��� ��L8�L���B�B�F�����E���-)���Q�B�B 60° V����E�?F-�E� ?F-B�8EG����I� 10 m/s L������L�BB�B�F��J�L8������8�B�FL8�L���?��?G�F-L��� 8EG����I��8�B�FL������L�B�E����FE��-�H6��J������� )���b���8���E��K�B�B�GEB ∑ p��8��-�H6 = ∑ p�FE��-�H6

Mu�� = m v��1 + m v��2 + 2m v��3 0 = m v��1 + m v��2 + 2m v��3 ���:�?L������B�B�B�GEB ?HH����G8�K

α

mu��1

(m/2) v��1

(m/2) v��2

u = 0

v1 = 10

v2 = 10

v3 = ? 60° m

m 2m M

��8��-�H6 �FE��-�H6

mv��2

mv��1

2mv��3

- 2mv��3

60°

Page 25: 06โมเมนตัมและการดล

���������� ��� �������������� ������������������� www.schoolDD.com 24

��7�8�)�� �:�����8� v1 ?F- v2 )���:�L�B��C����� �8� v3 ��E���M

)�� R = √A� � B� � 2ABcosθ 2v3 = �v�� � v�� � 2v�v�cos60 2v3 = )10� � 10� � 2�10�10��� 2v3 = √300 � v3 = 5 √3 m/s Ans

““““ถาอยากเปนจอมยุทธ ผูชนะสิบทิศ ก็ใหหมัน่ฝกฝนถาอยากเปนจอมยุทธ ผูชนะสิบทิศ ก็ใหหมัน่ฝกฝนถาอยากเปนจอมยุทธ ผูชนะสิบทิศ ก็ใหหมัน่ฝกฝนถาอยากเปนจอมยุทธ ผูชนะสิบทิศ ก็ใหหมัน่ฝกฝนทบทวนตาํรา ทบทวนตาํรา ทบทวนตาํรา ทบทวนตาํรา แตแตแตแตถาถาถาถาพอใจพอใจพอใจพอใจเปนเปนเปนเปนแคแคแคแคทหารทหารทหารทหารเลวเลวเลวเลวปลายแถว ก็ปลายแถว ก็ปลายแถว ก็ปลายแถว ก็จงจงจงจงข้ีเกียจตอไปเถิดข้ีเกียจตอไปเถิดข้ีเกียจตอไปเถิดข้ีเกียจตอไปเถิด””””