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República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación Superior
I.U.P. ´´Santiago Mariño´´
Extensión-Porlamar. Edo. Nueva Esparta
Realizado por:
Doriana Rojas
C.I: 20537308
Materia: Elementos de Maquina
Porlamar, 18 de Noviembre de 2014
Esfuerzo-
Deformació
n, Fatiga
y Torsió
n
DESARROLLO
Esfuerzo:
La fuerza por unidad de área, o la intensidad de las fuerzas
distribuidas a través de una sección dada, se llama Esfuerzo sobre esa
sección y se representa con la letra griega σ (sigma). El esfuerzo es un
elemento con área transversal A, sometido a una carga axial P, se
obtiene por lo menos al dividir la magnitud P de la carga entre el área A:
σ = P
A
Dónde:
P≡ Fuerza axial;
A≡ Área de la sección transversal.
En general, los esfuerzos que actúan sobre una superficie plana
pueden ser uniformes en toda el área o bien variar la intensidad de un
punto a otro.
Unidades de Esfuerzo:
El esfuerzo utiliza unidades de fuerza sobre unidades de área, en el
sistema internacional (SI) la fuerza es en Newton (N) y el área en metros
cuadrados (m2), el esfuerzo se expresa por N/m2 o pascal (Pa). Esta
unidad es pequeña por lo que se emplean múltiplos como él es el
kilopascal (kPa), megapascal (MPa) o gigapascal (GPa). En el sistema
americano, la fuerza es en libras y el área en pulgadas cuadradas, así el
esfuerzo queda en libras sobre pulgadas cuadradas (psi).
Particularmente en Venezuela la unidad más empleada es el kgf/cm2
para denotar los valores relacionados con el esfuerzo (Beer y Johnston,
1993; Popov, 1996; Singer y Pytel, 1982; Timoshenko y Young, 2000).
Clasificación de Esfuerzo:
Los esfuerzos pueden clasificarse en dos tipos principales: los que
son perpendiculares a la superficie de aplicación (s) y los que son
paralelos a la misma (t), si la fuerza aplicada no fuese normal
(perpendicular) ni paralela a la superficie, siempre puede
descomponerse en la suma vectorial de otras dos que siempre resultan
ser una normal y la otra paralela.
Se clasifican en:
Tracción. Hace que se separen entre sí las distintas
partículas que componen una pieza, tendiendo a alargarla. Por ejemplo,
cuando se cuelga de una cadena una lámpara, la cadena queda
sometida a un esfuerzo de tracción, tendiendo a aumentar su longitud.
Compresión. Hace que se aproximen las diferentes
partículas de un material, tendiendo a producir acortamientos o
aplastamientos. Cuando nos sentamos en una silla, sometemos a las
patas a un esfuerzo de compresión, con lo que tiende a disminuir su
altura.
Cizallamiento o cortadura. Se produce cuando se aplican
fuerzas perpendiculares a la pieza, haciendo que las partículas del
material tiendan a resbalar o desplazarse las unas sobre las otras. Al
cortar con unas tijeras un papel estamos provocando que unas
partículas tiendan a deslizarse sobre otras. Los puntos sobre los que
apoyan las vigas están sometidos a cizallamiento.
Flexión. Es una combinación de compresión y de tracción.
Mientras que las fibras superiores de la pieza sometida a un esfuerzo de
flexión se alargan, las inferiores se acortan, o viceversa. Al saltar en la
tabla del trampolín de una piscina, la tabla se flexiona. También se
flexiona un panel de una estantería cuando se carga de libros o la barra
donde se cuelgan las perchas en los armarios.
Torsión. Las fuerzas de torsión son las que hacen que una
pieza tienda a retorcerse sobre su eje central. Están sometidos a
esfuerzos de torsión los ejes, las manivelas y los cigüeñales.
Deformación:
Se conoce como el cambio en el tamaño o forma de un cuerpo
debido a la aplicación de una o más fuerzas sobre el mismo o la
ocurrencia de dilatación térmica. La deformación puede ser visible o
prácticamente inadvertida si no se emplea el equipo empleado para
hacer mediciones precisas.
ε = δ
L
Dónde:
δ = cociente de alargamiento
L = Longitud inicial
Tipos de Deformación:
Deformación plástica, irreversible o permanente.
Modo de deformación en que el material no regresa a su forma
original después de retirar la carga aplicada. Esto sucede porque, en la
deformación plástica, el material experimenta cambios termodinámicos
irreversibles al adquirir mayor energía potencial elástica. La deformación
plástica es lo contrario a la deformación reversible.
Deformación elástica, reversible o no permanente.
El cuerpo recupera su forma original al retirar la fuerza que le
provoca la deformación. En este tipo de deformación, el sólido, al variar
su estado tensional y aumentar su energía interna en forma de energía
potencial elástica, solo pasa por cambios termodinámicos reversibles.
Fractura.
Este tipo de deformación también es irreversible. Una ruptura se
produce después de que el material ha alcanzado el extremo de la
goma, de plástico y, a continuación, los rangos de deformación. En este
punto, las fuerzas se acumulan hasta que son suficientes para causar
una fractura. Todos los materiales eventualmente fracturan, si se aplican
fuerzas suficientes.
Energía de Deformación:
La deformación es un proceso termodinámico en el que la energía
interna del cuerpo acumula energía potencial elástica. A partir de unos
ciertos valores de la deformación se pueden producir transformaciones
del material y parte de la energía se disipa en forma de plastificado,
endurecimiento, fractura o fatiga del material.
Diagrama de Esfuerzo-Deformación:
El diseño de elementos estructurales implica determinar la
resistencia y rigidez del material estructural, estas propiedades se
pueden relacionar si se evalúa una barra sometida a una fuerza axial
para la cual se registra simultáneamente la fuerza aplicada y el
alargamiento producido. Estos valores permiten determinar el esfuerzo y
la deformación que al graficar originan el denominado diagrama de
esfuerzo y deformación.
Los diagramas son similares si se trata del mismo material y de
manera general permite agrupar los materiales dentro de dos categorías
con propiedades afines que se denominan materiales dúctiles y
materiales frágiles. Los diagramas de materiales dúctiles se caracterizan
por ser capaces de resistir grandes deformaciones antes de la rotura,
mientras que los frágiles presentan un alargamiento bajo cuando llegan
al punto de rotura.
Elementos del Diagrama de Esfuerzo-Deformación:
En un diagrama se observa un tramo recta inicial hasta un punto
denominado límite de proporcionalidad. Este límite tiene gran
importancia para la teoría de los sólidos elásticos, ya que esta se basa
en el citado límite. Este límite es el superior para un esfuerzo admisible.
Los puntos importantes del diagrama de esfuerzo deformación son:
− Límite de proporcionalidad: hasta este punto la relación entre el
esfuerzo y la deformación es lineal;
− Límite de elasticidad: más allá de este límite el material no recupera
su forma original al ser descargado, quedando con una deformación
permanente;
− Punto de cedencia: aparece en el diagrama un considerable
alargamiento o cedencia sin el correspondiente aumento de carga. Este
fenómeno no se observa en los materiales frágiles;
− esfuerzo último: máxima ordenada del diagrama esfuerzo –
deformación;
− Punto de ruptura: cuanto el material falla.
Dado que el límite de proporcionalidad, elasticidad y punto de
cedencia están tan cerca se considera para la mayoría de los casos
como el mismo punto. De manera que el material al llegar a la cedencia
deja de tener un comportamiento elástico y la relación lineal entre el
esfuerzo y la deformación deja de existir.
Ley de elasticidad de Hooke:
La ley de Hooke: la fuerza es proporcional a la
extensión.
En física, la ley de elasticidad de Hooke o ley de Hooke,
originalmente formulada para casos del estiramiento longitudinal,
establece que el alargamiento unitario que experimenta un material
elástico es directamente proporcional a la fuerza aplicada :
Siendo el alargamiento, la longitud original, : módulo de Young, la
sección transversal de la pieza estirada. La ley se aplica a materiales
elásticos hasta un límite denominado límite elástico.
Esta ley recibe su nombre de Robert Hooke, físico británico
contemporáneo de Isaac Newton, y contribuyente prolífico de la
arquitectura. Esta ley comprende numerosas disciplinas, siendo utilizada
en ingeniería y construcción, así como en la ciencia de los materiales.
Fatiga:
En ingeniería y, en especial, en ciencia de los materiales, la fatiga de
materiales se refiere a un fenómeno por el cual la rotura de los
materiales bajo cargas dinámicas cíclicas se produce más fácilmente
que con cargas estáticas. Aunque es un fenómeno que, sin definición
formal, era reconocido desde la antigüedad, este comportamiento no fue
de interés real hasta la Revolución Industrial, cuando, a mediados del
siglo XIX comenzaron a producir las fuerzas necesarias para provocar la
rotura con cargas dinámicas son muy inferiores a las necesarias en el
caso estático; y a desarrollar métodos de cálculo para el diseño de
piezas confiables. Este no es el caso de materiales de aparición reciente,
para los que es necesaria la fabricación y el ensayo de prototipos.
1. Denominado ciclo de carga repetida, los máximos y mínimos son
asimétricos con respecto al nivel cero de carga.
2. Aleatorio: el nivel de tensión puede variar al azar en amplitud y
frecuencia.
La amplitud de la tensión varía alrededor de un valor medio, el
promedio de las tensiones máxima y mínima en cada ciclo:
El intervalo de tensiones es la diferencia entre tensión máxima y
mínima
La amplitud de tensión es la mitad del intervalo de tensiones
El cociente de tensiones R es el cociente entre las amplitudes mínima
y máxima
Por convención, los esfuerzos a tracción son positivos y los de
compresión son negativos. Para el caso de un ciclo con inversión
completa de carga, el valor de R es igual a -1.
Curva S-N:
Curva S-N representativa.
Estas curvas se obtienen a través de una serie de ensayos donde una
probeta del material se somete a tensiones cíclicas con una amplitud
máxima relativamente grande (aproximadamente 2/3 de la resistencia
estática a tracción). Se cuentan los ciclos hasta rotura. Este
procedimiento se repite en otras probetas a amplitudes máximas
decrecientes.
Los resultados se representan en un diagrama de tensión, S, frente al
logaritmo del número N de ciclos hasta la rotura para cada una de las
probetas. Los valores de S se toman normalmente como amplitudes de
la tensión .
Se pueden obtener dos tipos de curvas S-N. A mayor tensión, menor
número de ciclos hasta rotura. En algunas aleaciones férreas y en
aleaciones de titanio, la curva S-N se hace horizontal para valores
grandes de N, es decir, existe una tensión límite, denominada límite de
fatiga, por debajo del cual la rotura por fatiga no ocurrirá.
Curva S-N de un Aluminio frágil, se puede observar cómo la
curva decrece y tiende a decrecer hasta llegar a rotura.
Suele decirse, de manera muy superficial, que muchas de las
aleaciones no férreas (aluminio, cobre, magnesio, etc.) no tienen un
límite de fatiga, dado que la curva S-N continúa decreciendo al
aumentar N. Según esto, la rotura por fatiga ocurrirá
independientemente de la magnitud de la tensión máxima aplicada, y
por tanto, para estos materiales, la respuesta a fatiga se especificaría
mediante la resistencia a la fatiga que se define como el nivel de tensión
que produce la rotura después de un determinado número de ciclos. Sin
embargo, esto no es exacto: es ingenuo creer que un material se
romperá al cabo de tantos ciclos, no importa cúan ridículamente
pequeña sea la tensión presente.
En rigor, todo material cristalino (metales,...) presenta un límite de
fatiga. Ocurre que para materiales como la mayoría de los férricos, dicho
límite suele situarse en el entorno del millón de ciclos (para ensayos de
probeta rotatoria), para tensiones internas que rondan 0,7-0,45 veces el
límite elástico del material; mientras que para aquellos que se dicen sin
límite de fatiga, como el aluminio, se da incluso para tensiones muy
bajas (en el alumnio, de 0,1-0,2 veces dicho límite), y aparece a ciclos
muy elevados (en el aluminio puede alcanzar los mil millones de ciclos;
en el titanio pueden ser, según aleaciones, cien millones de ciclos o
incluso, excepcionalmente el billón de ciclos). Como en general no se
diseñan máquinas ni elementos de manera que las máximas tensiones
sean de 0,1-0,2 veces el límite elástico del material, pues en ese caso se
estarían desaprovechando buena parte de las capacidades mecánicas
del material, y como tampoco se suele diseñar asumiendo valores de
vida por encima del millón de ciclos, en la práctica este tipo de
materiales no van a poder presentar su límite de fatiga, aunque sí lo
tienen.
Esta confusión surge de la propia naturaleza de las curvas S-N de
Wöhler, que fueron concebidas en el siglo XIX para los aceros. Al
ampliarse el tipo de materiales metálicos usuales en ingeniería, los
mismos conceptos y las mismas curvas se trasladaron a otros metales
cuyo comportamiento a fatiga es esencialmente diferente (de hecho, es
una característica propia de la fatiga la gran variabilidad de
comportamientos que presenta en los distintos tipos de materiales). Y
como quiera que el acero ha sido y es la piedra angular de la ingeniería,
interesaba comparar las propiedades de los demás metales con respecto
al mismo: es y era común que, al ensayar materiales, los ensayos se
suspendieran una vez superado el millón de ciclos, considerando que no
interesaba caracterizar materiales por encima de ese límite temporal.
Resistencia a la fatiga para diversos materiales.
Otro parámetro importante que caracteriza el comportamiento a
fatiga de un material es la vida a fatiga Nf. Es el número de ciclos para
producir una rotura a un nivel especificado de tensiones.
Además, el conocimiento del comportamiento a fatiga no es igual en
todos los materiales: el material mejor conocido, más ensayado y más
fiable en cuanto a predicciones a fatiga es la familia de los aceros. De
otros materiales metálicos de uso común como el aluminio, el titanio,
aleaciones de cobre, níquel, magnesio o cromo, se dispone de menos
información (decreciente ésta con la novedad de la aleación), aunque la
forma de los criterios de cálculo a fatiga y de las curvas S-N parece
regular, y es parecida a la de los de los aceros, y se considera que su
fiabilidad es alta. Para materiales cerámicos, por el contrario, se dispone
de muy poca información, y de hecho, el estudio de la fatiga en ellos y
en polímeros y materiales compuestos es un tema de candente
investigación actual.
En todo caso, existe una diferencia notable entre la teoría y la
realidad. Esto conduce a incertidumbres significativas en el diseño
cuando la vida a fatiga o el límite de fatiga son considerados. La
dispersión en los resultados es una consecuencia de la sensibilidad de la
fatiga a varios parámetros del ensayo y del material que son imposibles
de controlar de forma precisa. Estos parámetros incluyen la fabricación
de las probetas y la preparación de las superficies, variables
metalúrgicas, alineamiento de la probeta en el equipo de ensayos,
tensión media y frecuencia de carga del ensayo.
Aproximadamente la mitad de las probetas ensayadas se rompen a
niveles de tensión que están cerca del 25% por debajo de la curva. Esto
suele asociarse a la presencia de fuentes de concentración de tensiones
internas, tales como defectos, impurezas, entallas, ralladuras,..., que
han permanecido indetectadas.
Se han desarrollado técnicas estadísticas y se han utilizado para
manejar este fallo en términos de probabilidades. Una manera adecuada
de presentar los resultados tratados de esta manera es con una serie de
curvas de probabilidad constante.
Fatiga de bajo número de ciclos (oligofatiga) < ciclos.
Fatiga de alto número de ciclos > ciclos.
Inicio y propagación de la grieta:
El proceso de rotura por fatiga se desarrolla a partir del inicio de la
grieta y se continúa con su propagación y la rotura final.
Inicio
Las grietas que originan la rotura o fractura casi siempre nuclean
sobre la superficie en un punto donde existen concentraciones de
tensión (originadas por diseño o acabados, ver Factores).
Las cargas cíclicas pueden producir discontinuidades superficiales
microscópicas a partir de escalones producidos por deslizamiento de
dislocaciones, los cuales actuarán como concentradores de la tensión y,
por tanto, como lugares de nucleación de grietas.
Propagación
Etapa I: una vez nucleada una grieta, entonces se propaga muy
lentamente y, en metales policristalinos, a lo largo de planos
cristalográficos de tensión de cizalladura alta; las grietas
normalmente se extienden en pocos granos en esta fase.
Etapa II: la velocidad de extensión de la grieta aumenta de manera
vertiginosa y en este punto la grieta deja de crecer en el eje del
esfuerzo aplicado para comenzar a crecer en dirección
perpendicular al esfuerzo aplicado. La grieta crece por un proceso
de enromamiento y agudizamiento de la punta a causa de los
ciclos de tensión.
Rotura
Al mismo tiempo que la grieta aumenta en anchura, el extremo
avanza por continua deformación por cizalladura hasta que alcanza una
configuración enromada. Se alcanza una dimensión crítica de la grieta y
se produce la rotura.
La región de una superficie de fractura que se formó durante la etapa
II de propagación puede caracterizarse por dos tipos de marcas,
denominadas marcas de playa y estrías. Ambas indican la posición del
extremo de la grieta en diferentes instantes y tienen el aspecto de
crestas concéntricas que se expanden desde los puntos de iniciación.
Las marcas de playa son macroscópicas y pueden verse a simple vista.
Las marcas de playa y estrías no aparecen en roturas rápidas.
Velocidad de propagación
Los resultados de los estudios de fatiga han mostrado que la vida de
un componente estructural puede relacionarse con la velocidad de
crecimiento de la grieta. La velocidad de propagación de la grieta es una
función del nivel de tensión y de la amplitud de la misma.
Dónde:
A y m son constantes para un determinado material
K Factor de intensidad de tensiones
pendiente de la curva de velocidad de crecimiento
El valor de m normalmente está comprendido entre 1 y 6.
o bien
Desarrollando estas expresiones a partir de gráficas generadas por
ellas mismas, se puede llegar a la siguiente ecuación:
Dónde:
Número de ciclos hasta rotura
Y Parámetro independiente de la longitud de la grieta
m y A Siguen siendo parámetros definidos por el material
Es la longitud crítica de la grieta
Longitud de grieta inicial
se puede calcular por:
Dónde:
Es la tenacidad de fractura de deformaciones planas.
Estas fórmulas fueron generadas por Paul C. Paris en 1961 realizando
una gráfica logarítmica log-log de la velocidad de crecimiento de grieta
contra el factor de intensidad de tensiones mostrando una relación lineal
en la gráfica. Utilizando esta gráfica se pueden realizar predicciones
cuantitativas sobre la vida residual de una probeta dado un tamaño de
grieta particular. Se encuentra así el comienzo de la iniciación o
iniciación rápida de grieta.
Factores que intervienen
Son diversos los factores que intervienen en un proceso de rotura por
fatiga aparte de las tensiones aplicadas. Así pues, el diseño, tratamiento
superficial y endurecimiento superficial pueden tener una importancia
relativa.
Diseño
El diseño tiene una influencia grande en la rotura de fatiga. Cualquier
discontinuidad geométrica actúa como concentradora de tensiones y es
por donde puede nuclear la grieta de fatiga. Cuanto más aguda es la
discontinuidad, más severa es la concentración de tensiones.
La probabilidad de rotura por fatiga puede ser reducida evitando estas
irregularidades estructurales, o sea, realizando modificaciones en el
diseño, eliminando cambios bruscos en el contorno que conduzcan a
cantos vivos, por ejemplo, exigiendo superficies redondeadas con radios
de curvatura grandes.
Tratamientos superficiales
En las operaciones de mecanizado, se producen pequeñas rayas y
surcos en la superficie de la pieza por acción del corte. Estas marcas
limitan la vida a fatiga pues son pequeñas grietas las cuales son mucho
más fáciles de aumentar. Mejorando el acabado superficial mediante
pulido aumenta la vida a fatiga.
Uno de los métodos más efectivos de aumentar el rendimiento es
mediante esfuerzos residuales de compresión dentro de una capa
delgada superficial. Cualquier tensión externa de tracción es
parcialmente contrarrestada y reducida en magnitud por el esfuerzo
residual de compresión. El efecto neto es que la probabilidad de
nucleación de la grieta, y por tanto de rotura por fatiga se reduce.
Este proceso se llama «granallado» o «perdigonado». Partículas
pequeñas y duras con diámetros del intervalo de 0,1 a 1,0 mm son
proyectadas a altas velocidades sobre la superficie a tratar. Esta
deformación induce tensiones residuales de compresión.
Endurecimiento superficial
Es una técnica por la cual se aumenta tanto la dureza superficial
como la vida a fatiga de los aceros aleados. Esto se lleva a cabo
mediante procesos de carburación y nitruración, en los cuales un
componente es expuesto a una atmósfera rica en carbono o en
nitrógeno a temperaturas elevadas. Una capa superficial rica en carbono
en nitrógeno es introducida por difusión atómica a partir de la fase
gaseosa. Esta capa es normalmente de 1mm de profundidad y es más
dura que el material del núcleo. La mejora en las propiedades de fatiga
proviene del aumento de dureza dentro de la capa, así como de las
tensiones residuales de compresión que se originan en el proceso de
cementación y nitruración.
Influencia del medio
El medio puede afectar el comportamiento a fatiga de los materiales.
Hay dos tipos de fatiga por el medio: fatiga térmica y fatiga con
corrosión.
Fatiga térmica
La fatiga térmica se induce normalmente a temperaturas elevadas
debido a tensiones térmicas fluctuantes; no es necesario que estén
presentes tensiones mecánicas de origen externo. La causa de estas
tensiones térmicas es la restricción a la dilatación y o contracción que
normalmente ocurren en piezas estructurales sometidas a variaciones
de temperatura. La magnitud de la tensión térmica resultante debido a
un cambio de temperatura depende del coeficiente de dilatación térmica
y del módulo de elasticidad. Se rige por la siguiente expresión:
Dónde:
Tensión térmica
Coeficiente de dilatación térmica
Módulo de elasticidad
Incremento de temperatura
Fatiga estática (corrosión-fatiga)
La fatiga con corrosión ocurre por acción de una tensión cíclica y
ataque químico simultáneo. Lógicamente los medios corrosivos tienen
una influencia negativa y reducen la vida a fatiga, incluso la atmósfera
normal afecta a algunos materiales. A consecuencia pueden producirse
pequeñas fisuras o picaduras que se comportarán como concentradoras
de tensiones originando grietas. La de propagación también aumenta en
el medio corrosivo puesto que el medio corrosivo también corroerá el
interior de la grieta produciendo nuevos concentradores de tensión.
Torsión:
En ingeniería, torsión es la solicitación que se presenta cuando se
aplica un momento sobre el eje longitudinal de un elemento constructivo
o prisma mecánico, como pueden ser ejes o, en general, elementos
donde una dimensión predomina sobre las otras dos, aunque es posible
encontrarla en situaciones diversas.
La torsión se caracteriza geométricamente porque cualquier curva
paralela al eje de la pieza deja de estar contenida en el plano formado
inicialmente por la dos curvas. En lugar de eso una curva paralela al eje
se retuerce alrededor de él.
El estudio general de la torsión es complicado porque bajo ese tipo de
solicitación la sección transversal de una pieza en general se caracteriza
por dos fenómenos:
1-Aparecen tensiones tangenciales paralelas a la sección transversal.
2-Cuando las tensiones anteriores no están distribuidas
adecuadamente, cosa que sucede siempre a menos que la sección
tenga simetría circular, aparecen alabeos seccionales que hacen que las
secciones transversales deformadas no sean planas.
Diagrama momentos torsores.
Al aplicar las ecuaciones de la estática, en el empotramiento se
producirá un momento torsor igual y de sentido contrario a T.
Si cortamos el eje por 1-1 y nos quedamos con la parte de abajo, para
que este trozo de eje este en equilibrio, en la sección 1-1 debe existir un
momento torsor igual y de sentido contrario. Por tanto en cualquier
sección de este eje existe un momento torsor T.
El diagrama de momentos torsores será:
Ángulo girado por un eje.
Para el estudio de la torsión de un eje cilíndrico vamos a suponer las
siguientes hipótesis:
a) Hipótesis de secciones planas.
b) Los diámetros se conservan así como la distancia entre ellos.
c) Las secciones van a girar como si se tratara de cuerpos rígidos.
Planteadas estas hipótesis vamos a considerar un elemento
diferencial de eje en el que estudiaremos su deformación y después las
tensiones a las que está sometido.
Vamos a aislar el trozo dx de eje.
Cálculo de las tensiones a las que está sometido el elemento abcd.
El lado cd desliza hacia la derecha respecto al lado ab; por tanto
existe una t.
Este elemento trabaja a tensión cortante pura. El valor de t será:
r = G . y = G . e . D/2
El círculo de Morh de este elemento es el círculo de la tensión
cortante pura.
Las tensiones principales de este elemento serán:
Las direcciones principales del elemento estarán a 45º.
σ1 = τ y σ2 = -τ
Si en vez de considerar al elemento la superficial abcd, hubiera
considerado| otro elemento a la distancia r del centro, la t a la que
estaría sometido este elemento será:
Cálculo de tmáx y del ángulo girado por el eje en función del
momento torsor.
Supongamos que la figura representa la sección del eje y el momento
torsor T que actúa
La tensión t en el punto B val
e:
Si tomamos un diferencial de are dA alrededor del punto B las t de ese
dA dan una resultante dF.
Este F da un diferencial de momento torsor.
El momento torsor de la sección será:
Formula que permite calcular el ángulo girado por el eje por unidad de
longitud, en función del momento torsor.
El ángulo total girado por el eje será:
Módulo resistente a la torsión.
Hemos visto que
Esta expresión se puede poner en la forma:
Para la sección circular:
Diferencias y equivalencias entre torsión y flexión.
Casos hiperestáticos en torsión.
1º CASO:
Supongamos un eje cilíndrico empotrado en los dos extremos
sometido a los momentos torsores de la figura.
Supongamos que hemos calculado T1 y T2. Ahora vamos a calcular el
giro y la tmax en C.
El giro de C será lo que gire la sección C respecto del empotramiento
derecho o izquierdo ya que los empotramientos no giran.
Trazando por C una vertical, y como los momentos torsores son más
fáciles a la izquierda que a ala derecha en el diagrama de momentos
torsores calculamos el giro de C respecto del empotramiento izquierdo.
2ºCASO
Supongamos un eje cilíndrico empotrado en los 2 extremos sometido
a los momentos torsores de la figura.
Flexión acompañada con torsión.
El efecto que produce la carga P es equivalente a un par y a una
fuerza actuando en O
Los puntos más peligrosos de la sección de empotramiento son el a y
el b.
Los diagramas se representan así:
Estudio del punto a.
Estudio del punto b.
Por estar el punto b en la LN:
El punto a suele ser más peligroso que el b, ya que tmax del punto a
es superior a la del punto b.
Ejercicios:
Ejemplo de esfuerzo y deformación
Ejercicios de torsión
