ของไหล (Fluids)ความหนาแน่น (Density)

Vm

ความหนาแน่นของสาร (kg/m3)mมวล (kg)

V ปรมิาตร (m3)

ในระบบ SI มหีน่วยเป็น kg/m3

3 31000 = 1 kg/m g/cmน้ำ�ามคีวามหนา

แน่น ท่ีมา : www.phys.sci.ubu.ac.th/Gen%20Phy%20I/fluids.ppt

ความถ่วงจ้ำาเพาะของสารความถ่วงจ้ำาเพาะของสารใด คือความหนาแน่นของ

น้ำ�า

ความหนาแน่นของสารนั�น

ความถ่วงจ้ำาเพาะของสารใดหรอื ความหนาแน่นสมัพทัธ์ water

Matter

ความดัน มหีน่วย SI เป็น N/m2 หรอื พาสคัล (pascal, Pa) ความดัน 1 Pa = 1 N/m2

ความดัน (Pressure)นิยาม: แรงท่ีกระท้ำาต่อหนึ่งหน่วยพื�นท่ี โดยท่ี

แรงนั�นต้องเป็นแรงท่ี ตั�งฉากกับพื�นท่ีท่ีรองรบั

AFP

W mg V g Ah g แรงเนื่องจากของไหลในปรมิาตรสีเ่หล่ียม

คือ

ความดัน มค่ีา

ghA

WP

ความดันของของไหลจงึแปรผันกับความลึกและความหนาแน่นของของไหล

ความดันเนื่องจากของไหล

ความดันท่ีก้นภาชนะ

h

ความดันของของไหล มีค่า ghPG

พจิารณาภาชนะถังทรงกระบอก ณ ต้ำาแหน่งความลึก h ใต้ผิวของไหล

ความดันเกจ (Gauge Pressure)

h 0 0GP P P P gh

ความดันท่ีรวมความดันเน่ืองจากบรรยากาศด้วย

GP

0P

ความดันสมับูรณ์ (Absolute Pressure)

คือ ความดันบรรยากาศ0P

ความดัน 1 บรรยากาศ (atmosphere, atm) 25 / 10 013.1 1 mNatm

25 / 10 00.1 1 mNbar

Hg of mm 607 1 atm

Hg of mm 17601 orr 1 atmT

Hg of mm 607 1 atm

ระดับน้ำ�าทั�งสองด้านสงูต่างกันเท่าไร?

หลักการคือ ท่ีระดับความสงูเดียวกัน ความดันต้องมค่ีาเท่ากันเสมอ !!!

เครื่องมอืวดัความดันบรรยากาศ เรยีกวา่ บารอมเิตอร ์(barometer)

แบบปรอท

h

สญุญากาศ

0

A BP PP gh

3 (13.6 10 )(9.8)(0.76) 5 2

1.013 10 /N m AB

เครื่องมอืความดันเกจ เรยีกวา่ มาโนมเิตอร ์(manometer)

ความดัน Pi ท่ีวดัได้ คือ ความดันเกจ

B0

B A

i

P PP P gh

h P1P2P2

1P gh

Pบน

Pล่าง

2

20

21 2

P

gh

gh

เน่ืองจากน้ำ�าจะออกแรงกระท้ำาทกุทิศทาง โดยตั�งฉากกับผิวสมัผัสเสมอ และความดันของน้ำ�ามค่ีาขึ�นอยูกั่บความสงู ดังนั�น ท่ีต้ำาแหน่งลึกๆ ความดันน้ำ�าจะมค่ีามากด้วย

Pบน Pล่า

ง

10 cm

10 cm

1

2

ตัวอยา่ง กระบอกบรรจุของเหลว 2 ชนิด ดังรูป ของเหลวทั�งสองชนิดมคีวามหนาแน่น 1000 และ 800 kg/m3 จงหาความดันท่ีของเหลวแต่ละชนิดกระท้ำากับผนังด้านขา้ง

1 1gh

0

1 11 1 1

2

0 12 2

1 (800)(10)(0.1) 400 N/m2

ghP gh

P1

P2

1 1 2 2gh gh

1 1 1 1 2 22

1 1 2 2

2

21 2

1 (800)(10)(0.1) (1000)(10)(0.1)2

1300 N/m

gh gh ghP

gh gh

ถ้าวตัถลุอยอยูใ่นน้ำ�า น้ำ�าจะออกแรงกระท้ำากับวตัถทุกุทิศทางในลักษณะท่ีตั�งฉากกับผิววตัถุเสมอ

หลักของปาสคาล (Pascal)“ถ้าให้ความดันแก่สว่นหนึ่งสว่นใดของของไหล

ท่ีอยูใ่นภาชนะปิดใด ๆ ความดันจะถกูสง่ผ่านไปยงัทกุๆ สว่นของของไหล และท่ีผนังของภาชนะซึง่บรรจุของไหลด้วยขนาดเท่ากันเสมอ”

Pin

Pout

A

out

FPA

FPA

จาก

in out

in out

in out

P PF FA A

ตัวอยา่ง เมื่อเติมน้ำ�าลงไปในหลอดรูปตัว U ซึง่หลอดด้านซา้ยมรีศัม ี7x10-2 m และหลอดด้านขวามีพื�นท่ีหน้าตัด 5 m2 ถ้าต้องการให้ระดับน้ำ�าทางซา้ยสงูขึ�น 5 cm จะต้องออกแรงเท่าใดกดทางด้านขวามอื

แรงลอยตัว (Buoyant

Force)‘เมื่อวตัถทัุ�งก้อนหรอืเพยีงบางสว่นจมในของไหลของไหลจะออกแรงต่อวตัถใุนทิศขึ�น ซึง่แรงนี�จะมขีนาดเท่ากับน้ำ�าหนักของของไหลท่ีถกูแทนท่ีแรงนี�เรยีกวา่ แรงลอยตัว (buoyant force)’

B flu flu fluF m g V g

flu ความหนาแน่นของของไหลfluV ปรมิาตรของของเหลวท่ีถกู

แทนท่ี = ปรมิาตรของวตัถท่ีุจมในของไหล

flum มวลของของไหลท่ีถกูแทนท่ี

Vobj

mg

BFB

w x obj obj

F mgV g V g

w obj

วตัถลุอยในของไหล

x objV V

ปรมิาตรสว่นท่ีจม เท่ากับ ปรมิาตรของวตัถุ

ดังนั�น

B

w x obj obj

F mgV g V g

วตัถลุอยในของไหล

Vobj

mg

BF

w obj

x objV V

ปรมิาตรสว่นท่ีจม น้อยกวา่ ปรมิาตรของวตัถุ

ดังนั�น

Vobj

mg

BF

B

w x obj obj

F mgV g V g

วตัถจุมในของไหล

w obj

x objV V

ปรมิาตรสว่นท่ีจม เท่ากับ ปรมิาตรของวตัถุ

ดังนั�น

ตัวอยา่ง พจิารณาวตัถลุอยในแมน่้ำ�า(น้ำ�าจดื )และน้ำ�าทะเล(น้ำ�าเค็ม)

Vobj

mg

BF

Vobj

mg

BF

1 1

B

w x obj obj

F mgV g V g

2 2

B

w x obj obj

F mgV g V g

1 2 1 2w w x xV V

แมน่้ำ�า(น้ำ�าจดื ) มคีวามหนาแน่นน้อยกวา่ น้ำ�าทะเล(น้ำ�าเค็ม) วตัถจุมในแมน่้ำ�า(น้ำ�าจดื ) มากกวา่

น้ำ�าทะเล(น้ำ�าเค็ม)

แรงเชื่อมแน่นและแรงยดึติด

แรงดึงดดูระหวา่งโมเลกลุ แบง่ออกได้เป็น 2 ชนิด

แรงเชื่อมแน่น แรงยดึติด

คือ แรงดึงดดูของโมเลกลุของสารชนิดเดียวกัน

แรงดึงดดูระหวา่งโมเลกลุของสารต่างชนิดกัน

เชน่ โมเลกลุของน้ำ�ากับโมเลกลุของน้ำ�า

เชน่ โมเลกลุของน้ำ�ากับโมเลกลุของแก้ว

(a) ระดับของของเหลวในหลอดแก้วรูเล็กจะสงูกวา่ระดับของของเหลวในอ่าง เชน่ น้ำ�า กับหลอดแก้ว

(b) ระดับของของเหลวในหลอดแก้วรูเล็กจะต้ำ่ากวา่ระดับของของเหลวในอ่าง เชน่ ปรอท กับหลอดแก้ว

สภาพคะปิลลา (capillarity)o90

90o

ความตึงผิว

ท้ำาไมลวดเสยีบกระดาษ

จงึลอยบนผิวน้ำ�าได้

ท้ำาไมแมลงบางชนิด

สามารถเดินบนน้ำ�าได้

ความตึงผิว

ความตึงผิว (surface tension) ซึง่แทนด้วย

ความตึงผิว หมายถึง อัตราสว่นของแรงท่ีกระท้ำาไปตามผิวของของเหลวต่อความยาวของผิวท่ีถกูแรงกระท้ำา โดยความยาวนี�ต้องตั�งฉากกับแรงท่ีกระท้ำา

LF

ตัวอยา่ง ถ้าต้องออกแรง นิวตัน ในการเคลื่อนลวด ซึง่ยาว l = 6 เซนติเมตร ดังรูป จงหาความตึงผิวของของเหลว

34 10F

N/m 033.0)106(2

1042 2

3

lF

LF

กฎของสโตก (Stoke’s Law)

แรงต้านเน่ืองจากความหนืด (F) กระท้ำาต่อวตัถุทรงกลมนั�นเป็นปฏิภาคโดยตรงกับอัตราเรว็ (v) ของทรงกลมนั�น

6fF rv

f BF F mg

ความหนืดของของเหลว (N.s/m2)

f

พลศาสตรข์องของไหล

Streamline or laminar flow

ลักษณะของการไหล

Turbulent folw

ของไหลแบบท่ีเป็นของไหลอุดมคติ (ideal fluid) มสีมบติัดังต่อไปนี�1 .ของไหลท่ีไมม่แีรงเสยีดทานภายในระหวา่งชั�นของของไหล

2. ของไหลแบบท่ีอัดไมไ่ด้ ความหนาแน่นของของไหลมค่ีาคงตัว

3. การไหลแบบคงตัว (steady flow) ความเรว็ ความหนาแน่น

และความดันท่ีจุดหนึ่งจุดใดในของของไหลไม่เปล่ียนแปลงตามเวลา

4. การไหลต้องเป็นการไหลแบบไมห่มุน

หลอดแห่งการไหล

การไหลอยา่งมรีะเบยีบจะไมม่กีารผสมกันระหวา่งของไหลในหลอด

อัตราการไหล (Flow rate)

A1

x2

1 1 1 1 1 1 1 1 1M ρV ρ A x ρ Av t tมวลของของไหลท่ีท่อ A1 เมื่อเวลาผ่าน

ไป

2 2 2 2 2 2 2 2 2M ρ V ρ A x ρ A v t มวลของไหลท่ีเคลื่อนท่ีท่อ A2 เมื่อเวลาผ่านไปt

x1

A2

21 M M

tvAρtvAρ 222111

2211 vAvA

สมการความต่อเน่ือง (equation of continuity)

222111 vAρvAρ

21 ρρ ส้ำาหรบัการไหลคงตัวและเป็นแบบอัดไมไ่ด้

สมการแบรนู์ลลี (Bernoulli’s Equation)

‘ต้ำาแหน่งท่ีของไหลเคลื่อนท่ีด้วยความเรว็สงู ความดันจะต้ำ่า ต้ำาแหน่งท่ีของไหลเคลื่อนท่ีด้วยความเรว็ต้ำ่า ความดันจะสงู’

แรงท่ีปลายล่าง

111 APF

11111111 VPxAPxFW แรง ท้ำางาน 1F

แรงท่ีปลายบน

222 APF

22222222 V- PxA -Px-FW แรง ท้ำางาน 2F

เน่ืองจากการไหลเป็นแบบท่ีอัดไมไ่ด้V V V 2 1

งานสทุธท่ีิกระท้ำาโดยแรง และแรง

1F 2F

VPPVPVPWWW 212121

12 mgymgyEp

21

22 2

121 vmvmEk

พลังงานศักยท่ี์เปล่ียนไป

พลังงานจลน์ท่ีเปล่ียนไป

จากทฤษฎีบทงาน พลังงาน 21 kp EEVPP

21

2212 2

121 vmvmmgymgy

VρmVmρ

21

221221 2

121 vvgygyPP

2222

2111 2

121 vgyPvgyP

สมการแบรนู์ลลี (Bernoulli Equation)

2

21 vgyP ค่าคงตัว

ผลรวมของความดันและความหนาแน่นพลังงาน (พลังงานจลน์ + พลังงานศักย)์ ของของไหลผ่านท่อ จะมค่ีาคงตัวเสมอ

www.phys.sci.ubu.ac.th/Gen%20Phy%20I/fluids.ppt

ขอบคณุท่ีมา