ESTADÍSTICA

2º ESO

Mercedes Espinosa

UNIDAD Nº10: ESTADÍSTICA

1. ¿QUÉS ES LA ESTADÍSTICA?

2. VARIABLES ESTADÍSTICAS

3. TABLA DE FRECUENCIAS

4. GRÁFICAS ESTADÍSTICAS

5. PARÁMETROS ESTADÍSTICOS

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¿QUÉ ES ES LA ESTADÍSTICA?

Ponte el disfraz de detective, husmea por tu clase y contesta a las siguientes preguntas:

a) ¿Cuántos alumnos hay en tu clase?

b) ¿Cómo acuden al instituto?

c) ¿Cuántas personas viven en su casa?

d) ¿Qué conclusiones sacas?

Para contestar a las preguntas anteriores tienes que investigar,

preguntar a tus compañeros, ordenar los datos y sacar conclusiones.

En otras palabras: has tenido que hacer

La Estadística es la parte de las matemáticas que se ocupa de los

métodos para obtener, organizar, representar e interpretar conjuntos de

datos, frecuentemente muy numerosos.

Estadística

http://www.kalipedia.com/matematicas-estadistica/tema/estadistica-descriptiva/variables-estadisticas.html?x=20

VARIABLES ESTADÍSTICAS

En el ejercicio anterior hemos visto la distribución de dos variables estadísticas:

● Primera variable: ¿Cómo acuden los alumnos al instituto?

● Segunda variable: ¿Cuántas personas viven en tu casa?

El resultado de la primera variable puede ser: andando, transporte público,

moto-bici, otros. Este tipo de variables se llama cualitativa.

El resultado de la segunda variable puede ser: 2, 3, 4, 5, … Este tipo de

variables se llama cuantitativa.

Una variable se llama cuantitativa cuando toma valores numéricos y

cualitativa, cuando toma valores no numéricos.

Ejercicios

1. Di si cada una de las siguientes variables estadísticas es cuantitativa o cualitativa:

a) Deporte preferido.

b) Número de calzado.

c) Estatura.

d) Estudios que desea realizar.

e) Nota de matemáticas en el último examen.

2. Lanzamos un dado 40 veces. Estos son los resultados:

Halla la frecuencia de cada uno de los valores de la variable.

Soluciones

● Ejercicio número 1:

Cuantitativas: b), c), e).

Cualitativas: a), d).

● Ejercicio número 2:

http://es.wikipedia.org/wiki/Variable-estad%C3%ADstica

TABLA DE FRECUENCIAS

Cuando se han recogido los datos correspondientes a una experiencia

estadística, hay que tabularlos; es decir, hay que confeccionar con ellos

una tabla en la que aparezcan ordenadamente:

● Los valores de la variable que se está estudiando.

● El número de individuos de cada valor; es decir, su frecuencia

La frecuencia absoluta es el número de veces que se presenta un valor

al estudiar una variable.

Para hacer el recuento, se leen los datos uno a uno y se marca una señal

en el correspondiente valor. Si las señales se agrupan de cinco en cinco, es

más fácil contarlas.

Ejemplo

Número de personas que viven en tu casa:

Datos Recuento

La tabla de frecuencias adopta, finalmente, el aspecto siguiente:

Cada valor tiene emparejada su frecuencia.

Ejercicios

1.Se pregunta a 40 chicas y chicos cuál de los siguientes deportes prefierepracticar: baloncesto (B), balonvolea (V), fútbol (F), tenis (T), ajedrez (A).Estos son los resultados:

Haz la correspondiente tabla de frecuencias.

2.El número de asignaturas suspendidas por cada uno de los 50 estudiantes de un curso es el siguiente:

Haz una tabla de frecuencias con los resultados.

Soluciones● Ejercicio número 1:

● Ejercicio número 2:

Hay ocasiones en las que en una distribución estadística el número de valores que toma la variable es demasiado grande. En estos casos conviene elaborar una tabla de frecuencias agrupando los datos en intervalos.

Ejemplo

Estas son las alturas de 40 chicos:

Vamos a hacer una tabla de frecuencias con datos agrupados en los

intervalos de extremos:

148’5,153’5, 158’5, 163’5, 168’5, 173’5, 178’5.

Solución

Ejercicio

Estos son los pesos de 40 chicas:

Haz una tabla de frecuencias con los datos agrupados en los intervalos

de extremos:

35’5 – 42’5 – 49’5 – 56’5 – 63’5 – 70’5 – 77’5.

Solución

http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd98/Matematicas/01/matematicas-01.html

GRÁFICAS ESTADÍSTICAS

Cuando se hace un estudio estadístico se obtiene una gran cantidad

de datos numéricos. Para obtener una información clara y rápida de lo

obtenido en el estudio se han creado las gráficas estadísticas.

Hay muchos tipos de gráficas estadísticas. Cada una de ellas es

adecuada para un estudio determinado, ya que no siempre se puede

utilizar la misma para todos los casos.

Las más comunes son:

Diagrama de barras

Histograma

Polígono de frecuencias

Diagrama de sectores

Pictograma

Diagrama de barras

Es un gráfico sobre ejes cartesianos en el que distribuimos en el ejede abscisas las modalidades, si el carácter es cualitativo, y los valores, si la variable es cuantitativa. Sobre éstos se levantan barras o rectángulos de igual base (que no se solapen) cuya altura sea proporcional a la frecuencia que representan.

Histograma

Es similar al diagrama de barras. Representa frecuencias de intervalos mediante rectángulos cuya altura sea proporcional a la frecuencia que representan. Sirve para representar variables cuantitativas que tomen muchos valores diferentes.

Polígono de frecuencias

Es un gráfico lineal que se utiliza en el caso de una variable cuantitativa. Para realizar el polígono unimos los puntos medios de las bases superiores del diagrama de barras o del histograma.

Diagrama de sectores

Se representan los datos en un círculo, de modo que la frecuencia de cada valor viene dada por un trozo de área del círculo. Así, el círculo queda dividido en sectores cuya amplitud es proporcional a las frecuencias de los valores. Sirve para representar cualquier tipo devariable.

Pictograma

Es un gráfico con dibujos alusivos al carácter que se está estudiando y cuyo tamaño es proporcional a la frecuencia que representan; dicha frecuencia se suele indicar.

Dependiendo de la información que estemos estudiando, se pueden utilizar otros tipos de gráficos.

Uno de ellos es por ejemplo, la pirámide de población. Sirve para analizar cómo va evolucionando (con respecto a su edad) unapoblación determinada.

Consiste en dos diagramas de barras, uno de ellos para representar los datos de los hombres y el otro para los de las mujeres, pero dispuestos de forma horizontal y por edades.

Un caso particular de aplicación de los histogramas ylos polígonos de frecuencias es el climograma, que representa la marcha anual de las temperaturas y de las lluvias medias, sobre un mismo sistema de coordenadas.

Los cartogramas son gráficos realizados sobre mapas, en los que aparecen indicados sobre las distintas zonas cantidades o colores de acuerdo con el carácter que representan.

En el siguiente cartograma observamos la urbanización en el mundo atendiendo a la industrialización.

Ejercicios1. Compara esta pirámide de población del País Vasco con las de Aragón y

Canarias. Refiérete a la proporción de niños (0 a 10 años), jóvenes (10 a 20 años) y ancianos (más de 75 años). Estudia la mayor longevidadde las mujeres.

2.Comprueba que los datos del climograma que ves representado a a continuación corresponden a los de la tabla.

Averigua qué cantidad de lluvia se recogió, en ese lugar, en cada uno de los cuatro trimestres del año.

Solución● Ejercicio nº1:

La mayor proporción de niños y jóvenes se encuentra en Canarias,

que tiene una pirámide de población en la que la base, personas menores

de 30 años, es mucho más ancha que su parte superior. La proporción

mayor de ancianos la tiene Aragón, la parte superior de su pirámide,

con respecto al resto de edades, que es mucho mayor que en las otras

dos comunidades.

Donde mejor se aprecia la longevidad de las mujeres es en el País

Vasco; las diferencias entre hombres y mujeres a partir de los 70 años

es muy apreciable.

● Ejercicio nº2:

http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/iniciacion_estadististica_fjgarcia/03GraficasEstadisticas.htm

PARÁMETROS ESTADÍSTICOS

La estadística maneja gran cantidad de datos e intenta resumirlos

en unos pocos representativos. Estos son los parámetros centrales.

Los parámetros centrales más usados son:

La media y la mediana sólo se pueden obtener en variables

cuantitativas, mientras que la moda se puede obtener en variables

cualitativas y cuantitativas.

Media aritmética

Mediana

Moda

La media de varias cantidades,

es la suma de todas las cantidades

dividida entre el número de ellas.

También se llama promedio.

Cinco amigos cuentan las canicas que tienen cada uno.

Son: 10, 15, 5, 17 y 8. La media de esas cantidades es:

Ejemplo:

1 1

5

81 751 51 0

x

El significado del resultado es claro: es lo que le tocaría a

cada uno de los cinco si se juntaran todas las canicas y se

repartieran por igual.

Para hallar la media de los datos de una tabla de frecuencias

correspondiente a una tabla de frecuencias correspondiente a una

variable cuantitativa:

● Se multiplica cada dato por su frecuencia y se suman los

resultados.

● La suma total se divide por la suma de todas las frecuencias.

El número de hijos de las familias de 40 alumnos de 1º de

Bachillerato viene dado por la siguiente tabla:

Ejemplo:

N ú m e r o d e h i j o s F r e c u e n c i a

1 7

2 1 4

3 9

4 8

5 2

6'2

4 0

1 0·58·49·31 4·27·1

x

Ejercicios

1. Estas son las edades de los miembros de una familia:

78, 43, 42, 19, 18, 16, 11 y 7

Halla la media de esas edades.

2. Halla la media de las edades de los socios de un club

Soluciones● Ejercicio número 1:

● Ejercicio número 2:

Se llama mediana, Me, de un conjunto de datos numéricos al que ocupa el valor central.

Para calcularla, ordenamos las cantidades de menor a mayor y elegimos la de en medio.

Si hay un número par de datos, la mediana es el promedio de los dos valores centrales.

Ejemplos:

1. En la cola del autobús hay siete personas, cuyas edades son:

12, 12, 15, 23, 30, 55 y 71

¿Cuál es la mediana según las edades?

2. Las notas de seis amigos en matemáticas son:

4, 5,6, 7, 9 y 10

¿Cuál es la mediana de las notas?

Soluciones:● Ejercicio número 1:

● Ejercicio número 2:

Ordenamos los datos: 12, 12, 15, 23, 30, 55, 71Entonces: Me = 23

Ordenamos los datos: 4, 5, 6, 7, 9 ,10Entonces:

5'62

76M e

Ejercicio

Halla la mediana de las siguientes distribuciones:

1) 4, 6, 7, 9, 10, 11, 20.

2) 4, 6, 7, 7, 10, 11, 20.

3) 4, 6, 7, 9, 9, 10, 11, 20.

4) 4, 6, 7, 7, 9, 10, 11, 20

Solución

1) 9 2) 7 3) 9 4) 8

La moda, Mo, es el valor que mayor frecuencia absoluta tieneen un estudio estadístico.

Puede ocurrir que la moda no sea única, es decir, que haya másde un valor con la frecuencia máxima. Se habla entonces de distribuciones bimodales, trimodales ...

Ejemplos:1. De 100 mujeres observadas, el color predominante de su ropa fue:

Azul en 43 Amarillo en 6Verde en 15 Marrón en 14

¿Cuál es la moda?

2.Obtén la moda de las edades de los miembros de un club juvenil de pimpón:

E d a d e s F r e c u e n c i a s

1 2 8

1 3 6

1 4 4

1 5 8

1 6 5

1 7 4

1 8 1

Soluciones:● Ejercicio número 1:

La mayor frecuencia absoluta es 43, que corresponde al color azul.Entonces: Mo = azul

● Ejercicio número 2:

Hay dos modas: 12 años y 15 años.

Ejercicios:1.¿Cuál es la moda en cada una de las siguientes distribuciones?

2.La tabla siguiente muestra la distribución de las notas del últimoexamen de Matemáticas:

¿Cuál es la moda?

3.En cierta competición de baloncesto participan cuatro equipos. En lasiguiente tabla tienes lo que miden los cinco titulares de cada equipo:

Equipo A Equipo B Equipo C Equipo D

195 180 185 175

195 195 195 195

195 195 195 195

195 195 199 203

195 210 201 207

Calcula la media, mediana y moda de la altura de cada uno de los cuatro equipos. ¿Qué observas?

Soluciones:● Ejercicio número 1:

a) Fútbolb) Un suspenso.

● Ejercicio número 2:

Hay dos modas: insuficiente y suficiente.

● Ejercicio número 3:

En este caso coinciden entre sí las cuatro medias, las cuatro modas

y las cuatro medianas, pero los casos son bastante diferentes:

● En el equipo A todos miden lo mismo y nadie puede jugar de pivot.

● En el equipo B puede jugar uno de pivot, pero hay un jugador bajo.

● En el quipo C hay dos pivots, pero bastante más bajos que el del

equipo B.

● En equipo D hay dos pivots pero bastante más altos que los del

equipo C, pero su base es bastante bajo.

Se llama desviación media de un conjunto de datos al promedio de las diferencias de los datos a la media:

datosdenúmero

medialadesdiferencialasdesumaDm

Para situaciones como ésta, en las cuales los parámetros centrales nonos dan información real de lo que ocurre, hay que buscar otros númerosque nos diferencien de alguna forma los distintos grupos de datos que tenemos. A estos números se les denomina parámetros de dispersión

La desviación media es un parámetro de dispersión e indica el gradode dispersión (alejamiento) de los datos de su media.

Ejemplo:Las canicas que tienen cada uno de cinco amigos son: 10, 15, 5, 17 y 8. Halla la desviación media.

Solución:Anteriormente hemos calculado la media de este ejemplo: 1 1x

Datos Desviaciones respecto media

10 1

15 4

5 6

17 6

8 3

45

2 0

5

36641D m

La desviación media es 4. Indica el promedio de las desviaciones de losdatos a su media.

Ejercicio:

Las notas que han obtenido ocho amigos en dos asignaturas son:

a) Halla la media y la desviación media de las notas en cada asignaturab)¿En cuál de las dos asignaturas las notas son más dispersas?

Solución:a)

b)Las notas son más dispersas en la asignatura de matemáticas

http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/estadistica_1_ciclo/esta4.htm