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國立台灣科技大學
機 械 工 程 系
碩士學位論文
學號M9403114
相位干涉用於微奈米級之量測
Application of Phase Interference for
Measurement in Micro-and Nanometer Scale
指導教授曾 垂 拱 博士
研 究 生邱 吉 豪
中華民國九十六年七月十二日
I
相 位 干 涉 用 於 微 奈 米 級 之 量 測
研 究 生 邱 吉 豪
指 導 教 授 曾 垂 拱 博 士
時 間 9 6 年 7月 1 2 日
論 文 摘 要
以往相位量測法常用於表面緩慢變化的量測如平坦度的檢
測而對有階級差的表面受限於不是連續性的變化因此不易進行
本研究內容利用現有的設備建構一組改良式麥克森干涉儀同時
將光學顯微鏡與相位量測相關原理結合發展以相位量測的方式針對
微奈米級階級性表面進行量測在影像處理方面自行撰寫程式並
針對調變干涉顯微術(Modulation Interference Microscopy MIM)所提
出的看法與傳統相位移技術中的四相位法進行實驗與比較最後
將所重建的資訊與掃描式電子顯微鏡及原子力顯微鏡所得到的結果
進行比較分析結果顯示使用光干涉的相位移技術量測時其橫向
解析能力仍會受限於繞射及瑞萊限制但是縱向的解析能力則不受這
些限制
II
ABSTRACT The Michelson interference system incorporating a microscope was
developed to measure the step height in sub-micrometer scale It constructs mainly not amplitude but phase portraits of micro-objects Application of phase-shift interference for measurement in flatness is common However it is not easy to carry on for measuring the step height in sub-micrometer scale Associating with the computer imaging processing system both the Four-Frame Technique and the Modulation Interference Microscopy (MIM) were used to reconstruct the phase height of the object The techniques and results from both methods were compared with each other Also the results from both methods were compared with SEM (Scanning Electron Microscope) and AFM (Atomic Force Microscope) The results show the resolution of the phase-shift interference method is influenced by the diffraction effect and the Rayleigh limit is applied in lateral measurement but in vertical measurement the resolution of this method is not bounded by the Rayleigh limit
III
致謝
在此要對恩師 曾垂拱老師獻上最深的感謝兩年多來在恩師辛
勤的教導下使我的論文有明確的指針而不致迷失方向並使我在理
論及實驗的領域上能有更深入的認識及瞭解不僅順利完成學業更
在為學態度上有更深一層的啟發這在我日後不論為學或做事上均有
不可言喻的幫助
感謝工研院量測中心動態工程量測研究室 陳朝榮主任本系 修
芳仲老師對於本論文所提供的寶貴意見及指教以及工研院量測中
心劉惠中先生吳乾琦博士所給予專業上的建議同時提供許多實
驗相關的設備以利本研究的進行在此獻上最由衷的敬意及感激
接著感謝江元壽廖清勳李修育蔡榮修呂文良學長對
於論文的關心與專業指導讓我在實驗之餘有人可供諮詢而同學沛
生劉政這兩年來的相互提攜不時提供許多寶貴意見翰威淞富
良緯元隆鄭弘同學與俊余柏宏學弟妥芸學妹因為有你們的
支持與關心讓我的研究生活更多采多姿特別是妻子秀卿兒子輝鈞
細心的陪伴以及父母親不厭其煩的協助與幫忙使本人研究所生
涯能無後顧之憂
IV
目錄 頁次
中文摘要helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellipⅠ
英文摘要helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellipⅡ
致謝helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellipⅢ
目錄helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellipⅣ
圖表索引helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellipⅥ
第一章 緒論
11前言helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip1
12文獻回顧helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip2
13實驗目的與內容helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip5
第二章 相關理論概述
21引言helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip7
22相位量測helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip7
23麥克森干涉系統helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip8
24 相位差與相位移helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip10
25 光學顯微鏡的基本原理helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip11
26 偏光與偏光鏡helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip13
27 壓電致動器helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip14
28 調變干涉顯微術的基本原理helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip17
V
第三章 數位影像處理
31 引言helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip21
32 影像處理概念helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip21
33 相位移演算法基本概念helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip25
34 四相位法相位重建helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip25
35 四相位法的相位補償helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip29
36 MIM 影像處理概念helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip32
第四章 實驗與討論
41 引言helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip39
42 待測物資訊helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip39
43 光學系統規劃helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip42
44 實驗設備helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip43
45 實驗步驟helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip50
46 實驗結果helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip52
第五章 結論與未來展望
51 結論helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip69
52 未來展望helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip72
參考文獻helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip74
作者簡介helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip77
VI
圖 表 索 引
頁次
圖1-1解析度說明示意圖helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip3
圖 1-2 光的圓孔繞射與 Airy Disc 示意圖helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip4
圖 1-3 Rayleigh criterion 示意圖helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip4
圖2-1麥克生干涉系統示意圖helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip8
圖2-2干涉條紋示意helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip9
圖2-3不同物鏡光路放大示意圖helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip12
圖 2-4 光偏振現象示意圖helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip13
圖2-5壓電元素(a)一般狀況 (b)外加電場時helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip15
圖2-6調變干涉顯微術架構圖helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip18
圖3-1影像處理流程圖helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip22
圖3-2影像座標示意圖helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip23
圖3-3實驗擷取圖helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip24
圖3-4四組不同相位的干涉圖helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip27
圖3-5不同類型的表面資訊(a)連續變化表面 (b)階級表面28
圖 3-6 連續表面之四組不同相位移干涉圖helliphelliphelliphelliphelliphellip28
圖3-7未經相位補償重建的相位圖helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip30
圖3-8經相位補償重建的相位圖helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip31
VII
圖3-9沿著X軸光強度局部分佈圖helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip33
圖3-10實驗重覆取像五次沿同一截面的光強度分佈圖 helliphelliphelliphellip34
圖 3-11 動態雜訊的影響helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip35
圖 3-12 待測物表面與 CCD示意圖helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip36
圖3-13 CCD記錄不同相位移時光強度值示意圖helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip36
圖3-14影像處理示意圖helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip37
圖4-1待測物局部放大圖helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip40
圖4-2掃描式電子顯微鏡量測結果helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip40
圖4-3原子力顯微鏡量測結果helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip41
圖4-4光學系統規劃流程圖helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip42
圖4-5實驗擺設示意圖helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip43
圖4-6實際擺設圖helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip44
圖4-7雷射光源與穩壓器helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip45
圖4-8利用偏光片調整整體光強度helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip45
圖4-9分光鏡示意圖helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip46
圖 4-10 放大倍率times100 倍物鏡helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip46
圖 4-11 待測物操作平台helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip47
圖 4-12 反射鏡與壓電致動器線路helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip48
圖 4-13 壓電致動器本機helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip48
VIII
圖4-14壓電致動器軟體操作介面helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip48
圖 4-15 實驗 CCD 相機helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip49
圖4-16 NI-1428影像擷取卡helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip49
圖4-17影像擷取軟體操作介面helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip49
圖4-18四相位法相位重建圖helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip52
圖4-19待測物強度量測圖helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip53
圖4-20截面高度分佈圖helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip54
圖 4-21 3D 網格圖helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip54
圖 4-22 四相位法相位重建圖helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip55
圖4-23截面高度分佈圖helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip55
圖 4-24 3D 網格圖helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip56
圖4-25相位量測與強度量測圖helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip57
圖4-26截面高度分佈圖helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip57
圖 4-27 3D 網格圖helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip58
圖4-28動態雜訊的分佈helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip59
圖 4-29 MIM 法受動態雜訊的相位重建圖helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip60
圖 4-30 3D 網格圖helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip61
圖4-31不同光強度的雜訊影響helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip63
圖4-32受雜訊影響下不同相位的光強度範圍helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip63
IX
圖4-33相臨二點光強度範圍helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip64
圖4-34橫向解析度說明(a)繞射影響(b)Rayleigh criterionhellip66
圖4-35待測物外型helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip67
表3-1光強度值helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip24
表3-2四相位移角度與線性關係helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip27
表 3-3相位象限補償判別表helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip29
表4-1不同相位時光強度的理論值helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip62
表4-2四相位法與MIM所得到的線寬helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip67
表4-3四相位法與MIM所得到的f因子helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip68
1
第一章 緒論
11 前言
奈米 10-9 m是髮絲(10
-4m）的十萬分之一奈米科技就是利用
這種超細微的技術處理各種物理加工學及材料學等等的問題而
在半導體製程中隨著製程的開發與改進使得奈米線寬技術愈來愈成
熟相對的檢測的技術也受到非常大的重視
一般常見的量測設備依解析度需求的不同發展出不同的量測
設備舉例來說利用相位量測的方法針對平坦度進行量測但由
於相位量測常用於表面緩慢變化的量測而有階級差的表面受限於
不是連續性的變化因此不易進行量測而光學顯微鏡則無法觀察表
面之間的高低變化同時在橫向解析度方面受限於繞射(diffraction
limit)與瑞萊(Rayleigh limit)的限制
由於上述的種種因素因而有掃描式電子顯微鏡的發展而掃描
式電子顯微鏡是利用電子束的方式[1]來進行量測但其量測的試
片大小受到限制且需在高真空環境下操作進而有原子力顯微鏡的
誕生原子力顯微鏡是利用探針尖端與試片表面的作用力[2]進而
獲取量測的結果但無論掃描式電子顯微鏡或原子力顯微鏡都不是利
用一般可見光的方法且其價格極為昂貴
2
12 文獻回顧
光學顯微鏡若依量測的區分可分為振幅量測與相位量測所謂
的振幅量測即利用光打在待測物後反射至成像面造成局部散射或
反射來形成不同的對比利用檢測器(Detector以下簡稱CCD)記錄待
測物的資訊而CCD內的像素可記載待測物表面的光強度分佈因
此又可稱為強度的量測
相位量測則是利用光干涉(Interference)的原理入射光打在
待測物前將光束分成參考光與照物光參考光不經過待測物而直接
到達CCD照物光則打在待測物反射後與參考光結合進到CCD此時
合成光因參考光和照物光之間的光程不同因此可產成干涉現象
利用影像處理即可還原待測物的資訊
若依解析度來區分可分為空間解析度與高度解析度所謂的空
間解析度表示量測水平方向的距離(左右之間)因此又可稱之為橫
向解析度假設量測的待測物在其表面有線寬如圖1-1所示使
用量測設備可量線寬高度之間的差異與左右之間的距離然而在量測
左右之間的距離時將受限於繞射(diffraction limit)與瑞萊的限
制(Rayleigh limit)[3]
3
圖1-1 解析度說明示意圖
所謂繞射限制是指一個點光源經過一個小孔(如顯微鏡的物鏡)
時會因為繞射而在影像平面上分散能量形成同心圓式的分布最
中央的亮區稱為Airy Disk如圖1-2所示 此Airy Disk的大小與小
孔的尺寸有反比關係換句話說一個極小光點成像後並不是一個極
小點而是一個有尺寸的圓區域當物體上兩點靠得很近時該兩點
的影像是兩個圓區域疊在一起此時就造成辨識的困難不易判別是
一個圓還是兩個圓的疊合也因而不易判定此影像來自物體上的一
點或二點英國學者瑞萊（Lord Rayleigh）針對這一點提出了所謂
的Rayleigh criterion由於光繞射極限決定了顯微鏡最大可能之平
面解析度根據Rayleigh criterion(圖1-3)Airy Disk決定了可解
析的距離[4]其提出一個判別的準則就是當兩圓心距離等於圓半
徑時作為恰可解析的基準這就是所謂的Rayleigh limit一般認為
此解析值約為光波長的一半
高度解析度
線寬
空間解析度
4
所以傳統光學顯微鏡之橫向解析度為
ANnrAiry
610sin610 λ
αλ
=times
= (此即為Rayleigh limit)
當兩光點的距離必須大於或等於（061λn sinα）才能清楚地
分辨出來λ為光的波長n為光學介質折射係數α是用來收集或聚
光至感測器所用的物鏡光孔穴的半角NA稱為鏡頭的數值孔徑NA
愈大解析度愈佳
圖1-2 光的圓孔繞射與Airy Disc示意圖
圖1-3 Rayleigh criterion示意圖
AAiirryy ddiisscc聚聚集集了了約約8855光光能能量量
5
由於空間解析度受限於繞射與瑞萊的限制為突破此解析限因
此有學者提出[5~6]利用光干涉法配合相位調變的技術進行相位
量測即可大幅提高解析力同時能進行奈米等級的解析而該學者並
將所提出的看法製成商品化[7~8]其設備名稱為調變干涉顯微術
(Modulation Interferometric Microscopy)以下簡稱MIM在高度解
析度方面宣稱可達到λ1000(若使用雷射光其波長為532nm即為
05奈米)而在空間方面可達到λ10(50奈米左右)
13 實驗目的與內容
本文將針對文獻中相關超解析光學領域的文章進行解析與比較
其學理基礎同時將光學顯微鏡與相位量測系統結合發展以相位量
測的方式針對非平坦表面在微奈米級階級性變化的量測在影像處
理方面自行撰寫程式針對 MIM 所提出的看法與傳統相位移技術中
的四相位法進行實驗並比較這兩二方法的優缺點最後將所重
建的資訊與掃描式電子顯微鏡及原子力顯微鏡所得到的結果進行比
較
本實驗內容即利用現有的設備建構一組改良式麥克森干涉儀在
操作上主要是利用相位量測的方式同時獲取待測物橫向與高度的結
果同時確認使用相位量測是否能突破繞射與瑞萊的限制
6
本文共分五章第一章緒論介紹實驗研究的目的與內容以及文
獻探討第二章相關理論概述描述利用光學的方法來達到奈米等級
量測的可行性及所需設備的相關原理第三章相位重建之數位影像處
理了解影像處理的基本原理及針對四相位法與 MIM 的方法在影像
處理上的運用第四章實驗與討論詳述實驗設備與過程並且對實驗
作討論第五章結論與未來展望針對實驗做結論並提出未來可以更
深入研究或改進的地方
7
第二章 相關理論概述
21 引言
本章中將介紹相位量測的基本原理以及在該原理下所衍生出
的麥克森干涉系統並說明相位差與相位移之間的關係由於量測微
奈米級表面階級性的變化因此簡單說明顯微鏡的基本原理最後介
紹偏光鏡及壓電致動器的特性與調變干涉顯微鏡的基本原理
22 相位量測
兩光干涉的基本方程式可由波疊加的公式來表示其光強度
)cos(2 21212
22
1 ϕϕ minus++= AAAAI (2-1)
其中 1A 2A 分別為兩光的振幅 1ϕ 2ϕ 分別為兩光的相位角當
只使用光學顯微鏡時只有照物光因此看到的光強度為
21AI = (光強度量測) (2-2)
如果使用光干涉術時會有另一道參考光如果參考光亮度與照
物光相同 21 AA = 則得到合成光強度
)cos(22 212
12
1 ϕϕ minus+= AAI (2-3)
從上式可知由參考光與照物光之間的相位差 )( 21 ϕϕ minus 可得到
亮暗變化的干涉圖像藉由調變參考鏡的相位可獲得不同的干涉圖
像再經由影像處理的技術即可計算得到待測物上任一點的相位值
8
而待測物表面各點的高度可以由其相位表示
23 麥克森干涉系統
麥克森干涉儀是典型相位量測原理的運用也是最早進行微米級
量測的系統其研發是由美國物理學家Michelson所發表至今仍是
一個廣被運用的光學系統近代許多的光學系統都仿照此系統而來
電源供應器
壓電材料
雷射光 空間濾波器 E2
E1
參考平面鏡
待測物
分光鏡準直鏡
圖2-1 麥克生干涉系統示意圖
圖2-1為麥克生干涉系統的示意圖利用分光鏡將雷射光分成兩
道光束其中光線 1E 打在參考平面鏡再將光反射到屏幕上此光稱
為參考光另一光線 2E 穿透分光鏡打到待測物上再反射到屏幕上
此光稱為照物光利用CCD可觀測這二條光線形成的干涉現象此即
為麥克森干涉系統的原理
9
藉由兩光干涉情形可以呈現出光程差[9]當光程差為整數波長
時會有建設性干涉(亮紋)而當光程差為半波長時會有破壞性干涉
(黑紋)相鄰兩黑紋間代表光程差為一個波長利用麥克森干涉系統
進行量測因光在分光鏡及待測物間走來回二次光程為實際距離的
兩倍所以兩暗紋間代表待測物在此二處的高低差為半波長或說此
系統的靈敏度為半波長我們以干涉圖 2-2 來加以說明
圖2-2 干涉條紋示意圖
從式子(2-3)可知由於餘弦函數(cos)的值介於 1~-1 之間若
餘弦函數的值為-1 時此時干涉條紋的光強度 I 為 0即圖 2-2 所示
的暗紋在此之外的值即所謂的亮紋
由於餘弦函數的週期為 π2 而光來回走了兩次因此相鄰兩暗
紋間的相位差變為π如式子(2-4)即可知兩暗紋之間的高度差為
半波長
10
ππ
λδ
2= λδ
21
= (2-4)
其中δ代表相鄰兩暗紋間的高度差λ為波長當使用綠光雷射
光源(波長 532nm)則代表著系統靈敏度為 266 奈米此方法除可用
來量測鏡面物體的平坦度還可用來量測微奈米級的移動量由於系
統靈敏度非常高所以實驗儀器都須考慮到震動的影響因此系統必
須在高度防震的光學桌上才能實施[10]
若量測極平坦的待測物時量測範圍內高低起伏可能比微米還
小所見到的干涉條紋數僅有一至兩條甚至沒有如高度起伏小於
半個波長所能判讀的資料點將非常少此時爲了得知全面性的曲率
資料必須使用相位移的方式來提高系統的解析度
24 相位差與相位移
首先說明相位差(phase difference)與相位移(phase shift)的
不同這是一個重要的觀念但常有人將其混淆
相位差顧名思義就是相位的差異在麥克生干涉系統中由於
照物光與參考光之間的光程不同因此產生相位的差異若用數學式
子表示則為
)( 21 ϕϕϕ minus=Δ (2-5)
而相位移則是使相位產生移動 iϕ 例如使用壓電致動器[11]
11
讓參考光的相位改變或是利用波片與偏光鏡的組合[12]使其相位產
生延遲無論使用何種都是改變其相位而使干涉條紋移動以增
加可供解析用的實驗數據
使用光干涉法量測時系統的解析度通常為光波長的一半若要進
一步提昇解析度可採用相位移的技術[13~15]所謂相位移的技術
基本上是將參考光束在已知的干涉場中改變相位以得到不同相位的
光強度再藉由此與已知相位移量進行衍算進而求出待測物的相位
分佈換句話說相位移的技術在於利用一些計算的方式產生數個聯
立方程式並藉由三相位法(Three-Frame Technique)四相位法
(Four-Frame Technique)五相位法(Five-Frame Technique)或八相
位法(Eight-Frame Technique)等解方程式以求得待測位置的相
位 1ϕ 進而求得表面高度分佈的情形無論採用那一種相位移法其原
理都類似而本實驗即採用四相位法的技術來進行影像的重建在第
三章即會針對此進行詳細的說明
25 光學顯微鏡的基本原理
在光學顯微鏡中由待測物表面反射的光經物鏡折射而到達成像
面由於不同高低或傾斜的表面其反射的光強度不同因而其像形
成不同的對比當反射的光在進到 CCD 前通常先經目鏡再次放大
12
而 CCD 內的像素可記載反射光在不同表面的光強度(intensity)因
此又可稱之為強度量測由於受到繞射與瑞萊的限制理論上放大的
倍率最大為 1000 倍(100times10)
圖2-3 不同物鏡光路放大示意圖
光學顯微鏡乃利用物鏡來放大成像其物鏡的構造如圖 2-3 所
示一般在物鏡上會標示二種數值一為放大倍率另一為數值孔徑
(NA)不同的倍率其放大的效果不同從圖 2-3 可知假若在物鏡
後方放置紙幕可發現 60 倍物鏡放大的效果較 40 倍來的大但相對
的其焦距較 40 倍更靠近物鏡使用顯微鏡時待測物須放置於焦點
上不同放大倍率鏡頭其焦距不同放大倍率愈大的焦距愈短其焦
點愈靠近物鏡可利用微調機構使待測物確實位於焦點處並將其反
紙幕
焦距 40 倍放大示意圖
60 倍放大示意圖
倍率
數值
孔徑
13
射光反射至 CCD 前以進行顯微底下的觀測
26 偏光與偏光鏡[16]
偏光鏡表面看起來和普通的透明薄膜相似可能略帶一些暗綠
或紫褐的色彩以下利用圖 2-4來說明其特殊性
圖 2-4 光偏振現象示意圖
當光源依次通過兩片偏光鏡P1 和 P2此時 P1 固定不動轉動
P2即可發現隨著 P2的轉動透射光的強度會產生變化當 P2轉至
某一位置時透射光的強度最大如圖 2-4(a)此時再將 P2轉動 90
度其光強度減為 0即光線完全被 P2所阻擋如圖 2-4(b)此現
象可稱之為消光若繼續將 P2轉動 90 度透射光又變為最亮此即
為偏光的特性由於光是橫波當通過第一個 P1只有振動方向與
14
P1軸向一致的光才能通過同理也只有當 P2的軸向與 P1一致時
光才能通過而通過偏光鏡的光線中只剩下與其軸向一致的光此
單一振動方向的光稱之為線偏振光(平面偏振光)因此 P1可稱之為
起偏片可將自然光變為線偏振光而 P2則稱之為檢偏片檢驗平
面偏振的特性一個起偏片可作為檢偏片同理檢偏片也可作為
起偏片
而本實驗即利用偏光鏡的組合來達到調節光強度的目的偏光
鏡不但形式簡單操作方便同時容易購買取得
27 壓電致動器[17~20]
壓電材料為一種特別的介電性材料其由西元 1880 年時居禮兄
弟在研究熱電現象時所發現壓電性的產生是由許多非中心對稱之固
體結晶所導致當結晶為等向性時並不存在壓電性質但經過高電壓
靜電場處理後陶瓷類材料變化成非等向性而具壓電性質
壓電致動器的組成為壓電材料所構成之壓電元素在一般狀態
下壓電元素極性排序混亂不齊當眾多壓電元素於一起如圖 2-5
所示當外加電性時由於壓電特性會造成壓電元件之外型產生形
變而壓電之工作原理亦是利用該特點輸入變化之電壓波使得
陶瓷元件形成微小之變形
15
圖 2-5 壓電元素(a)一般狀況 (b)外加電場時
壓電現象是一種機電能量互換的現象包含壓電材料受力後會輸
出電流或電壓的正壓電效應(機械能轉變電能)以及當壓電材料被施
予電流或電壓產生變形或伸縮的逆壓電效應(電能轉變機械能)因
此利用正壓電效應可製成感測器利用逆壓電效應可製成致動器
目前應用在工業界主流的壓電致動器其主材為鉛鋯鈦之壓電
陶瓷材料(Lear-Zirconate-TitanatePZT)其具有出力大且精密度
高等許多優點但亦有潛變遲滯現象等困擾其優缺點分別如下所
述
1 優點
(a) 高靈敏度
壓電致動器最小位移量可達到次奈米(Sub-nanometer)的解析度微
16
小的電壓量即可使致動器產生微小位移
(b) 不受磁場影響
壓電致動器是利用電場的影響因此本身不會產生磁場故磁場影響
與其無關因此可用在磁場干擾大的地方
(c) 響應時間快
壓電致動器響應非常的快頻寬通常可高達數千赫茲
(d) 沒有磨耗情況
壓電致動器並無齒輪或軸承等機械配件而位移是藉由本身固體狀態
之動態產生所以無磨耗情況
(e) 產生力量大
數噸重的力量可藉由一堆疊式之壓電材料產生
2 缺點
(a) 無法承受大拉力或扭力
由於本身為陶瓷材料所以是一種脆性的材料因此無法承受大拉力
或扭力
(b) 有磁滯(Hysteresis)現象
其磁滯所造成的誤差最大可達到其運動路徑的 10~15而壓電致動
器的好壞(效能)則取決於該誤差的大小
(c) 有蠕動(Creep)或稱潛變現象
17
當電壓加在壓電陶瓷使其產生形變時其延伸量會快速反應然後再
慢慢的逼進目標值此現象稱之為潛變約為初始延伸量的 1~20
雖然壓電致動器有上述的缺點但似乎現今精密的量測設備在
進行微奈米級的移動如原子力顯微鏡等皆使用此設備因此本實
驗在進行相位移動時亦是採用壓電致動器整個致動器為德國 PI
公司所生產的包含感應器(D-100)伺服控制器(E-802E509CA1)
電腦介面與顯示螢幕(E-516)控制電路(E-505)其移動的範圍為 1
奈~100 微米
28 調變干涉顯微術的基本原理[5~8]
調變干涉顯微術使用雷射干涉儀搭配多變的調變模組基本上結
合 了 標 準 顯 微 鏡 的 操 作 原 理 和 雷 射 干 涉 儀 (laser
interferometer)也就是說CCD直接量測合成光的光強度並利用參
考光和照物光之間的相位差藉由壓電致動器產生相位移來取得相當
於待測物的相位以建構待測物表面相關的資訊在量測光強度的部
份針對CCD內的其中一個像素記錄其調變之間的強度變化而所
有的像素皆使用此方法即可得到相關待測物的資訊然後藉由影像
處理獲得最終量測結果
18
其系統配置圖是一個修改Mach-Zehnder干涉儀如圖2-6所示
包 含 了 一 個 雷 射 光 源 偏 極 分 光 鏡 (Polarizing Beam
Splitter)PBS1分光鏡(Beam Splitter)BS2BS3旋轉鏡(Rotary
Mirror)M1M2波片(Wave Plate)WP1WP2相位調節器(Phase
Modulator)PM-利用壓電致動器來推動檢偏片(Analyzer)A物鏡透
鏡(Objective lens)O1O2遮光器(Shutter)S1S2工作臺
(Table)T檢測器(Detector)D白光(White light)與相機(Camera)
圖2-6 調變干涉顯微術架構圖
調變干涉顯微術使用的光源為綠光雷射光源(波長532nm)當光
源經過偏極分光鏡(PBS1)將入射光源分割成參考光和照物光且其
PBS1
BS2
BS3
M1
M2
WP1 WP2
O2
O1 PM
A
S1 S2
T
19
偏振的比例與通過的光強度有著31的比例照物光經由物鏡(O1)打
在放置待測物的工作臺(T)反射後通過分光鏡BS3與參考光經由分光
鏡(BS2)與物鏡(O2)進到參考鏡(PM的位置)反射後結合其合成光一
同進到檢測器D在進到檢測器(D)前其合成光通過並穿越檢偏片(A)
而可得到光強度與明確的偏極光
此系統還包含了波片(WP1WP2)與遮光器(S1S2)其目的於在
調整偏極光的類型(圓偏振線偏振楕圓偏振)與各自(參考光照
物光)的光強度換句話說在光束方面該系統能調變偏極光的類
型而在參考光束方面調變其相位或強度藉由這些調變以獲得更
接近待測物表面的資訊
白光的目的在於快速搜尋所需量測的面積並利用相機來拍
照以獲取待測物的圖像另外WP1WP2也可針對待測物的類型加以
調整假如待測物為透明結構可利用14波片轉角度取得圓偏振光
或橢圓偏振光來獲得光學材料的特性以增加解析度
而本實驗基本上是針對調變干涉顯微鏡的操作原理加以改良
由於所量測的待測物為階級性變化的表面因此除去了波片(WP1
WP2)並將整個系統修改以麥克生干涉系統為主在設備選用方面
由於偏極分光鏡的比例為31(參物光照物光)此為特殊規格不易取
得且成本較一般分光鏡來的貴因此改以在雷射光後放置偏光鏡來
20
產生偏極光另外在分光鏡的比例方面由於現有設備並無可調比例
的分光鏡因此本實驗以一般分光鏡來取代偏極分光鏡
在物鏡的部份調變干涉顯微鏡的物鏡一顆放置於待測物前其目
的在於顯微底下的觀測另一顆放置於參考鏡前其目的在於利用更為
平坦的表面由於放大的倍率相同利用光的可逆原理反射後的光
源大小亦相同在進行相位量測時較為方便
理論上是需要2顆相同廠牌相同倍率甚至同一批生產的產品
但受限於現有設備與經費的考量因此本實驗只使用一顆100倍的
ZEISS(NA=09)物鏡於待測物前面而本實驗是利用CCD直接量測
合成光的光強度並利用調變來記錄其強度變化因此雖只放置一
顆但對整體而言每次改變的只有相位因此不影響實驗的進行
21
第三章 相位重建之數位影像處理
31 引言
影像是傳達訊息最直接且有效的方式比起文字或語言更容易使
人瞭解想要表達的內容特別是在相位重建的部份藉由影像處理的
技術針對所獲取的資訊加以轉換與計算即可明確且真實的重建待
測物的資訊
本章首先介紹影像處理的概念藉由此觀念將影像處理導入相位
重建同時說明影像處理在相位移法上的運用在進行相位量測時
可能因實驗的設備與環境等因素造成所獲取的數據夾有雜訊的成
份而針對雜訊的處理調變干涉顯微鏡(以下簡稱 MIM)在進行相位
重建時採用不同於傳統相位移的技術本章也會說明 MIM 所採用的方
法
32 影像處理概念
數位影像處理是利用 CCD 將視訊來源轉換成類比訊號經由訊號
線傳輸到影像處理卡上而類比的影像資料可經過影像處理卡以及電
腦的數位化處理(digitalize)之後轉換為量化的數位資料型態而儲
存將影像資料轉成為數位化可以說是影像處理技術的前置作業程
序數位化的影像資料可經由對影像的基本特徵如灰階值(gray
22
level)像素(pixel)座標等進行分析利用影像處理技術如空間濾
波等方式來分析影像之特性【21】其流程如圖 3-1 所示
圖 3-1 影像處理流程圖
針對任一個單色(monochrome)靜態影像可用二維函數 ( )yxf 來表
示光強度與位置的關係其中 x與 y 表示位置座標而在任意點 ( )yx 的
( )yxf 與該點影像的亮度(灰階值)成正比灰階值愈大即表示亮度愈
影像儲存 影像擷取
影像擷取卡
電腦
影像顯示
影像處理
CCD
23
亮在作影像處理時通常都將數位影像視為一個矩陣矩陣中行與
列的值決定了影像中的一個點而對應的矩陣元素值即代表該點的灰
階值此矩陣的元素稱為像素(pixel)而所對應的灰階值亦可稱為
像素值
影像尺寸方面如圖 3-2 所示水平方向有 M像素垂直方向有
N 像素則稱此影像大小或解析度具 NM 像素本實驗所擷取的影
像大小為 10241024使用之 CCD 相機型號為 JAI-CVM4+CL
圖 3-2 影像座標示意圖
圖 3-3 為本實驗所擷取的圖像其虛線部份的光強度值如表 3-1
所示由於本實驗所採用的 CCD 是以 16bit 的方式儲存因此灰階值
介於 0~65535(0 最暗65535 最亮)
24
圖 3-3 實驗擷取圖
表 3-1 光強度值
25
33 相位移演算法基本概念
兩相同平面上同調之光疊加時合成光的強度可表為
)cos(2 21212
22
1 ϕϕ minus++= AAAAI
或 ϕcos2 2121 IIIII ++= (3-1)
其中 1A 2A 分別為兩光的振幅 1ϕ 2ϕ 分別為兩光的相位角
I1I2 為兩光的光強度ϕ為兩光的相位差(Phase difference)而
I 可藉由 CCD 求得由於 CCD 內的像素可記錄其光強度利用 CCD
所擷取的圖像可得知不同像素各自的光強度因此上式可改寫為
])(cos[1)()( 00 αϕγ ++= yxyxIyxI (3-2)
I(xy)為影像灰階值強度資料利用 CCD 數位相機拍攝取得
210 III += 為影像的背景光強度 )()(2 2121
210 IIII +=γ 為干涉條
紋影像的光強度對比ψ為照物光來的相位角α為參考光上可調制
的相位角在方程式(3-2)中I(xy)α為二個已知參數I0 0γ
ψ為三個未知參數而方程式(3-2)即可用來求解代表待測物表面高
度的相位角ψ
34 四相位法相位重建[22]
利用相位移法進行相位重建時首先需獲得不同參數相位之下的
干涉圖像例如使用四相位法時參考相位角可調製成α=0π2
26
π3π2 四種所得到的強度值分別為 I1I2I3I4各自光強度
的公式如下
)]cos(1[ 001 ϕγ+= II
]sin1[)]2
cos(1[ 00002 ϕγπϕγ minus=++= III
]cos1[)]cos(1[ 00003 ϕγπϕγ minus=++= III
]sin1[)]2
3cos(1[ 00004 ϕγπϕγ +=++= III (3-3)
因此相位角ϕ可求解如下
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minusminus
= minus
31
241tanIIII
ϕ (3-4)
藉由方程式(3-4)可以免求 I0γ0兩未知項直接解出我們所需
要的相位角ϕ本實驗使用壓電致動器進行相位移動並分別給予四
組不同的位移量由於實驗使用的光源為綠光(波長 532nm)搭配麥
克森干涉系統光在參考鏡前來回走了二次所以完成一個週期的位
移量即為 266nm針對四相位法的概念將四組角度轉換為線性的位
移量 0nm67nm133nm200nm 如表 3-2而實驗針對四組不同相位
所擷取的原始干涉圖如圖 3-4 所示
27
表 3-2 四相位移角度與線性關係
相位 線性位移量 nm
0 0
π2 67
π 133
3π2 200
圖 3-4 四組不同相位移的干涉圖(a)基準相位
(b)相位移 67nm(c)相位移 133nm(d)相位移 200nm
(a) (b)
(c) (d)
28
以往使用相位移量測法常用於表面連續變化的檢測如圖
3-5(a)因此在進行相位調製時可見到干涉條紋規則的移動如圖
3-6然而本實驗針對微奈米級階級性變化的表面如圖 3-5(b)藉
由式子(2-4)可知在進行奈米級相位調製時不易見到干涉條紋規
則的移動只看到圖形間明暗少許的變化如圖 3 - 4
(a) (b)
圖 3-5 不同類型的表面資訊
(a)連續變化表面 (b)階級表面
圖 3-6 連續表面之四組不同相位移干涉圖
29
35 四相位法的相位補償
由於相位移演算法乃是經由一個反正切函數(arctangent)來計
算相位值而此函數的輸出值僅在一個π範圍內因此會使得求出來
的相位值重覆的分佈於-π2 至π2 間此時我們必需透過相位補償
的方式先把相位值從-π2 至π2 間值域拓展到 0至 2π之間
其補償方式是由方程式(3-4)的分子與分母來決定
表 3-3 相位象限補償判別表
分子 分母
arcsin arccos
24 II minus 31 II minus
相位範圍 相位補償方式
0 ＋ 0 0
0 － π π
＋ 0 π2 π2
－ 0 3π2 3π2
＋ ＋ 0~π2 ψ
＋ － π2~π π2-ψ
－ － π~3π2 π+ψ
－ ＋ 3π2~2π 3π2-ψ
30
表 3-3 為相位象限補償判別表由於反正切函數是由反正弦與反
餘弦函數來決定當 24 II minus =0 時反正弦函數的值為 0 或π若 31 II minus
大於 0反餘弦函數值介於 3π2~π2因此相位為 0若 31 II minus 小
於 0反餘弦函數值介於π2~3π2所以相位為π
同理當 31 II minus =0此時反餘弦函數的值為π2或 3π2若 24 II minus
大於 0反正弦函數值介於 0~π相位則為π2若 24 II minus 小於 0
反正弦函數值介於π~0所以相位為 3π2
藉由上述的說明我們可將方程式(3-4)所得的相位利用表 3-3
進行補償圖 3-7 為未經相位補償重建的相位圖
圖 3-7 未經相位補償重建的相位圖
相位(radian)
像素位置
像素位置
31
從圖 3-7 可發現未經相位補償所重建的相位圖相位範圍介於
2~2 ππminus (-157~157)間而本實驗所擷取的影像大小為
10241024
圖 3-8 經相位補償重建的相位圖
圖 3-8 則利用表 3-3 進行補償所重建的相位圖相位範圍介於
π2~0 (0~628)間由此可知唯有經過相位補償的方式才能精確
的還原待測物表面的真實相位接下來只需要將所重建的相位利用關
係式轉換為高度即可重建待測物真實的高度關於這個部份在第四
章會有詳細的說明
相位(radian)
像素位置
像素位置
32
而在方程式(3-4)中我們可以瞭解到在使用四相位法進行相
位重建時由 CCD 截取四張不同相位的圖對這四張圖來說如存在
有相同的雜訊時可以透過方程式(3-4)來予以扣除因此所解得的
相位不受雜訊的影響
36 MIM 影像處理概念
在第二章文獻回顧的部份已介紹過 MIM 的基本原理而本節主
要是說明 MIM 如何利用影像處理進行相位的重建MIM 所採用影像處
理與傳統相位移技術所採用的方法最大的差別在於對雜訊的處理
傳統相位移技術中假設每次所擷取的圖像都包含著相同的雜訊而
經方程式(3-4)來予以扣除即可求得待測物的相位進而進行影像重
建
但一般實際使用時由於不易作到完全控制環境因此可能會有
氣流擾動或是防震不良的干擾以及不同CCD相機在取像時其敏感度
(臨界值)也不盡相同因此每次所擷取到的圖像除了靜態雜訊外亦
包括著動態的雜訊此種雜訊可視為隨機誤差例如以方程式(3-3)
(3-4)中的各個光強度中可能含有不相同的雜訊因此在運算相減
時不見得會把此誤差扣除掉
33
在 動 態 雜 訊 的 影 響 下 量 測 的 光 強 度 包 括 不 確 定 性
(uncertainty) xΔ 與隨機誤差(random error)而 xΔ 是由雜訊信號
(noisesignal)來決定以下利用圖3-9沿著X軸光強度局部分佈來說
明
圖3-9 沿著X軸光強度局部分佈圖
圖3-9為沿著X軸光強度局部分佈圖橫軸代表位置縱軸代表光
強度由於受到隨機誤差的影響因此可能量測到的光強度曲線會
是呈寬帶形式此時要決定哪點有最大光強度時可能出現的答案會
在一個 xΔ 的範圍內當此 xΔ 太大時即表示不確定性太高了反之
在反曲點處即斜率最大處不確定的範圍 xΔ 則較小因此利用反
曲點來決定位置是比較準確的
34
MIM主張以反曲點的位置來定義待測物的相位高度即在逐步相
位移中當造成某點的光強度變化最大時的參考相位即定義為該點
的相位
圖3-10為實驗針對待測物在相同參數相位重覆取五次像沿同
一截面所擷取的光強度分佈從圖中可發現每次所擷取圖像的光強度
並不一致而強度愈大處其雜訊愈大
圖3-10 實驗重覆取像五次沿同一截面的光強度分佈圖
光強度值
像素位置
35
從上圖可發現針對同一張圖重覆取像五次其光強度並非相
同由於實驗設備放置於防震桌上且利用夜深人靜時所進行因此造
成此原因可能為實驗室的防震等級並非最佳換句話說在進行相位
量測時可能面臨的雜訊不只是靜態的雜訊也包含了動態的雜訊
如圖3-11所示
圖3-11 動態雜訊的影響
由於受到動態雜訊的影響因此利用 CCD 直接記錄每張所擷取圖
像的光強度並將所獲取的圖像轉成數位資料再利用有限差分法的
概念計算光強度變化的斜率以建構待測物的相位分佈
光強度值
像素位置
36
以下舉例說明其相位決定的方法圖 3-12(a)為測待物與參考鏡
的表面變化(b)說明 CCD 內像素的位置圖 3-13 為不同相位移時
CCD 內像素所記錄的光強度值
參考鏡表面
待測物表面
a 待測物資訊 b 像素位置
圖 3-12 待測物表面與 CCD 示意圖(a)待測物資訊(b)像素位置
a基準相位光強度值
d相位移150nm光強度值c相位移100nm光強度值
b相位移50nm光強度值
圖 3-13 CCD 記錄不同相位移時光強度值示意圖
(a)基準相位光強度值(b)相位移 50nm 光強度值
(c)相位移 100nm 光強度值(d)相位移 150nm 光強度值
(a) (b)
(a) (b)
(c) (d)
37
要決定何者相位移時有最大的光強度斜率可依有限差分法進
行由於二點可決定斜率在數學上的表達式為(3-5)
斜率= y軸變化量x軸變化量 (3-5)
針對基準相位所量測到的光強度與相位移 50nm 在相同像素所量
測到的光強度進行計算並將兩者的差視為相位 50nm 時之光強度變
化率同理相位移 50nm 與相位移 100nm 的光強度進行計算由於移
動量相同(x 軸)光強度的變化量(y 軸)愈大其斜率愈大針對每
一個像素比較所有的數據將變化量最大時的相位視為該點相位如
此可求得每一個像素的相位進而重建待測物全面的資訊如圖 3-14
所示
a相位50nm之光強度變化率 b相位100nm之光強度變化率
c相位150nm之光強度變化率 d判斷得之待測物相位
圖 3-14 影像處理示意圖(a)相位 50nm 光強度變化率(b)相位 100nm
光強度變化率(c)相位 150nm 光強度變化率(d)判所得之待測物相位
(c) (d)
(a) (b)
38
簡言之利用壓電材料調變參考光的光束使其產生相位移由於
不同相位其合成光有不同的光強度利用 CCD 擷取每張圖像如此可
獲得多組不同相位合成光的光強度再使用影像處理的技術針對 CCD
內每一個像素比較不同相位各自合成光的光強度當合成光的光強
度變化在最大值時此時參考鏡的位置當成照物光在這個像素的相
位而所有的像素皆使用此方法即可重建待測物全面的資訊
39
第四章 實驗與討論
41 引言
本研究主旨在於利用光學的方法以麥克森干涉儀為基礎並加入
顯微鏡進行改良進行微奈米級階級表面的相位量測本實驗中藉由
壓電致動器進行相位移動利用 CCD 直接擷取合成光的光強度針對
每張所獲取的圖像利用影像處理進行相位重建
本章首先說明待測物資訊接著介紹整個實驗規劃的流程設備
與步驟由於調變干涉顯微鏡(MIM)與傳統相位移技術最大的不同
在於對雜訊的處理因此分別採用 MIM 的方法與傳統相位移技術中的
四相位法進行相位重建最後針對所得到的結果提出比較分析
42 待測物資訊
圖 4-1 為所要量測的待測物其表面有多組微奈米等級之下的線
寬在每組線寬附近都有一組代號以往相位量測常用於表面緩慢變
化的量測而階級性的表面其干涉條紋不是連續性的變化因此在
影像處理上即顯得相當棘手而本實驗則針對此進行微奈米級階級
性變化表面的相位量測如此該待測物即相當符合本實驗的需求
40
圖 4-1 待測物局部放大圖
此待測物表面的線寬約 50~100 奈米間距分別為 180~400 奈米
不等其間距可由該線寬上方的數字得知圖 4-2 為利用掃描式電子
顯微鏡針對數字的部份所量測的結果從圖中可發現線寬上方的數字
有兩種大小比較大的寬度約 658 微米比較小的寬度約為 1267
微米如右圖中蝕刻的阿拉伯數字 0
圖 4-2 掃描式電子顯微鏡量測結果
306nm 306nm 655 nm
41
由於掃描式電子顯微鏡無法量測其高度因此高度的量測委請工
研院量測中心使用原子力顯微鏡量測其量測 098I-0240 這個區
域在深度(高度)方面所得到的結果約為 172 奈米如圖 4-3 所示
圖 4-3 原子力顯微鏡量測結果
藉由掃描式電子顯微鏡與原子力顯微鏡可得知該待測物的資
訊一般文獻上認為在以光學方法解析線寬時會受到瑞萊與繞射的限
制也就是說光學解析度約為光波長的等級因此本實驗針對寬度約
為 1267 微米的數字 0做為此次實驗的標的以了解繞射對微奈米
線寬的影響
42
43 光學系統規劃
本研究針對微奈米級階級表面進行顯微底下的相位量測整個實
驗架構是以麥克森干涉系統為基礎使光源產生照物光與參考光再
加入顯微鏡來放大待測物並利用壓電致動器產生相位移動在取像
方面藉由黑白 CCD 直接擷取合成光的光強度並自行撰寫程式分別針
對傳統相位移技術的四相位法與調變干涉顯微鏡所採用的方法進行
相位重建其流程如圖 4-4 所示
圖 4-4 光學系統規劃流程圖
麥克森干涉儀為基礎
加入顯微鏡基本原理
強度量測
相位量測
干涉圖
分析與探討
照物光參考光
待測物放置於物鏡的焦點
利用壓電控制產生相位移
CCD攝取不同相位的干涉光強度
影像處理並重建待測物資訊
43
44 實驗設備
本研究是利用實驗室現有的設備其擺設如 4-5 示意圖及 4-6 實
際擺設圖所示其中壓電致動器本機與穩壓器則放置於防震桌外以
避免對實驗產生額外的震動以下針對實驗設備個別解說
接電腦
壓電致動器
黑白
準直鏡
分光鏡
光束擴大器
待測物操
作平台
反射鏡
玻璃
偏光鏡
偏光鏡
偏光鏡
雷射光
壓電致
動器
物鏡100times
圖 4-5 實驗擺設示意圖
入射光
反射光
合成光
44
圖 4-6 實際擺設圖
(1)雷射光及穩壓器
本實驗所使用的光源是綠色雷射光(Diode-pumped Solid State
Green Laser) 功率為 20mW波長為 532 nm此雷射光具有下列之優
點單色性佳光束的指向性收束性傳播性佳擴散角小亮度
穩定功率穩定等優點更重要的是其同調性(Coherence)佳非常適
合用於光干涉的實習因此利用此雷射來做為本實驗的光源【23】
而穩壓器輸出的電壓 110V~220V功率 500W目的在於穩定電壓避免
光源能量產生跳動
45
圖 4-7 雷射光源與穩壓器
(2)偏光片(Polarizer)與檢偏片(Analyzer)
使用二片偏光片一片加強雷射光偏振性一片調整偏振光的角
度並與 CCD 前的檢偏片組合主要功用為調整整體的光強度以利
CCD 取像時亮度調整
圖 4-8 利用偏光片調整整體光強度
46
(3)分光鏡
實驗中所使用的分光鏡尺寸為 15mm15mm15mm主要功能即是
使入射的光一半穿透一半反射分別行經二個不同路徑(實驗擺設
示意圖中的照物光和參考光)
圖 4-9 分光鏡示意圖
(4)物鏡與光束擴大器
實驗中所使用的物鏡為放大倍率times100 倍的 ZEISS(NA=09)鏡
頭放置於待測物前並利用微調機構找到焦點而光束擴大器則放
置於 CCD 前其主要在於將合成光的光束擴大以利 CCD 取像
圖 4-10 放大倍率times100 倍物鏡
入射光
反射光
穿透光
47
(5)工作臺
主要是放置待測物的操作平台可做 XY軸在微米等級的移動
圖 4-11 待測物操作平台
(6)反射鏡與壓電致動器
反射鏡平整度λ10 主要當作參考面並將入射光反射至 CCD藉
由自組機構固定於壓電致動器上而實驗中的壓電致動器可利用
RS232 連結到電腦利用電腦程式控制進行 Z 軸在奈米等級的移動
其範圍為 1nm~100μm為 PI 公司所生產的產品整個致動器包含感
應器(D-100)伺服控制器(E-802E509CA1)電腦介面與顯示螢幕
(E-516)控制電路(E-505)
二維移動X 軸Y軸
解析度001mm
微調水平垂直
48
圖 4-12 反射鏡與壓電致動器線路 圖 4-13 壓電致動器本機
圖 4-14 壓電致動器軟體操作介面
(7)CCD 相機與影像擷取卡
本實驗使用像素為 130 萬像素黑白 CCD 相機(JAI-CVM4+CL)最大
可擷取影像解析值為 1368 times1040而實驗解析度則選用 1024times1024
並利用影像擷取卡(NI-1428)經由電腦進行取像
49
圖 4-15 實驗 CCD 相機 圖 4-16 NI-1428 影像擷取卡
圖 4-17 影像擷取軟體操作介面
50
45 實驗步驟
(1) 將所需的實驗設備利用磁性座固定於光學防震桌
(2) 將雷射光之電源連接於穩壓器並開啟電源利用雷射槍支撐架
來調整光源的水平度其方法如下在雷射槍前放一張紙幕把
紙幕移至最貼近雷射光源出口並將雷射光打到紙幕的那一點劃
上十字參考點移動紙幕使得雷射光源不論遠近都打在十字參考
點上
(3) 放置分光鏡需注意要端正不可歪斜並使鏡面與雷射光夾 45 度
使得光中心點能直接穿透打於紙幕標記的十字參考點上此時光
線分成照物光與參考光藉由調整分光鏡支架的旋轉鈕調整其
光路
(4) 將待測物放置於照物光線後方並調整軸向旋轉鈕使光源垂直
入射一方面觀看雷射槍可確認反射回去的光源是否回到原點
另一方面確認光源的中心點是否也打在紙幕標記的十字參考點
上
(5) 先將 λ10 的參考鏡固定於壓電致動器上放置於參考光線後
方並調整軸向旋轉鈕使光源垂直入射此時觀看中心點是否
與照物光相同也打在紙幕標記的十字參考點上
(6) 放置物鏡於照物光後待測物前利用物鏡上的微調機構聚焦
51
放置物鏡時要注意不可歪斜可利用紙幕標記的十字參考點上觀
看光源是否以該點為中心放大或縮小若放置產生歪斜則光源
在進行微調時其光路會由左到右或上到下產生放大或縮小
(7) 將光束擴大器放置於分光鏡後(合成光的位置)將光束擴大在
放置時利用調整旋鈕確認放大後的光源中心點是否打在紙幕標
記的十字參考點上
(8) 置上準直鏡與 CCD準直鏡放置於光束擴大器後方確認光源直
接進行 CCD 內在放置準直鏡與 CCD 時需注意是否與合成光在同
一平面
(9) 開啟 CCD壓電致動器本機的電源在開啟電源前先將壓電致
動器的線路連接至本機上同時利用電腦直接觀看待測物資訊
此時可先將參考光遮住利用待測物操作平台的微調機構(左右
上下)找到要量測的區域
(10)將二片偏光片與檢偏片分別放置於雷射槍後與 CCD 前調整整體
的光強度同時在參考鏡前放置玻璃以使照物光與參考光的光
強度相近在放置上述設備時可調整軸向旋轉鈕使光源垂直
入射以避免光軸位移
(11)利用控制軟體輸入所需的位移量進行相位量測同時擷取影像
(12)將擷取的影像做影像處理並重建待測物表面
52
46 實驗結果
首先說明採用四相位法所得到的結果四相位法是利用反正切函
數來計算相位因此需先進行相位補償如圖 3-16 所示由於利用原
子力顯微鏡所量測的高度約為 172nm因此可知相位補償後相位分
佈仍介於一個週期內接下來利用式子(4-1)將相位角 )( yxϕ 轉換
為相位高度 )( yxh 而此 )( yxh 是照物光到達 CCD 的相位高度由於
光在待測物表面來回走了兩次因此實際高度還要除以2如式子(4-2)
所示而相位重建的結果如圖 4-18 所示
λπϕ )(
2)( yxhyx= (4-1)
πλϕ
4)(
2)()( yxyxhyxhh == (4-2)
圖 4-18 四相位法相位重建圖
53
圖 4-19 待測物強度量測圖
圖 4-19 為只顯示照物光強度的圖形(此時無參考光)比較圖
4-18 與圖 4-19 可知相位重建後的圖與原先使用強度量測所得到的
結果在橫向解析度方面是相近的亦即使用相位干涉技術並不能提昇
橫向解析度而圖 4-204-21 分別為相位重建後沿一截面所掃描
的高度分佈圖與 3D 網格圖從圖中可得知使用四相位法所量得的階
級高度約 130~140nm 左右
54
圖 4-20 截面高度分佈圖
圖 4-21 3D 網格圖
55
圖 4-22~4-24 為另一組實驗結果在相位重建時有小部份受到
雜訊的影響
圖 4-22 四相位法相位重建圖
圖 4-23 截面高度分佈圖
56
圖 4-24 3D 網格圖
使用相位量測時是根據照物光與參考光彼此之間的光程差造成
的干涉現象來分辨兩者間的光程差如果沒有再加入其他的辨別方
法就無法確定待測物是凹或凸為証實此觀點吾人再次改變待測
物所放置的位置將待測物所放置的位置向前或後移動再進行相
位量測而得到圖 4-25~4-27並將相位重建的圖與之前的比較即
可得知結果
57
圖 4-25 相位量測與強度量測圖
圖 4-26 截面高度分佈圖
58
圖 4-27 3D 網格圖
從圖中可知雖將待測物的位置向前或後移動其階級高低差仍
與之前量測的相似介於 130~140nm但可發現原先相位重建時
為外高內低但此次改變位置則變為外低內高由此可知單純使
用相位量測是無法判斷待測物的凹凸也就是說利用相位量測只能求
得相對的高度而無法獲得絕對的答案同時在橫向解析度方面即
如同強度量測一樣也就是說本實驗使用四相位法進行相位量測並
無法提昇橫向解析度
由於傳統相位移的技術在雜訊的部份只針對靜態固定雜訊的
處理而忽略了動態雜訊的影響因此以下採用 MIM 的方法在動態
雜訊的因素考量下進行量測實驗並利用壓電致電器每次位移
25nm來做為相位移的依據
59
在考慮動態雜訊的影響下MIM 主張利用光強度變化的斜率來
建構待測物的相位分佈在實驗中動態雜訊 xΔ 代表雜訊信號
(noisesignal)的比值從圖 3-8 可知在相同相位重覆取像五次
沿同一截面的光強度分佈並不一致而圖 4-28 為利用圖 3-8 所分析
得到的 xΔ
圖 4-28 動態雜訊的分佈
從圖 4-28 可知動態雜訊並不是常數其值介於 5~20光強
度愈強時雜訊的影響愈大所以在利用有限差分法的概念要找到光強
度變化的斜率時即會受到大小不一的影響如圖 4-29(a)所示許
多區域受到雜訊的影響而圖 4-29(b)則利用統計的觀念得其平均
xΔ ()
像素位置
60
值再進行相位的重建其結果較原先有所改善但仍有部份受到影
響
(a) (b)
圖 4-29 MIM 法受動態雜訊的相位重建圖
圖 4-30 為相位重建後高度分佈圖的 3D 網格圖由於 MIM 的方
法是利用每次相位移的強度變化率來決定其相位分佈因此相位重建
的圖並不需要如四相位法進行補償但也因此由於位移量較小
使的有些相位在某些區域其所受到動態雜訊影響的程度遠大於
相位改變的光強度變化率雖然該區域受到影響導致出現不規則的
跳動但從圖中可得知大部份重建的階級高度約為 175nm比使用四
相位法所得到的結果更接近原子力顯微鏡所量測的結果這是由於
採用 MIM 法進行分析的數據較多因而得到的結果更接近實際的情
形但在橫向解析度方面即如同四相位法所得到的結果無法提昇
61
橫向解析度
圖 4-30 3D 網格圖
由於雜訊的影響並非固定採用 MIM 的方法時不同位置受影
響的程度不同且有時大有時小無規則性因此圖 4-30 出現不
規則的圖形以下利用數值模擬的方法探討雜訊的影響表 4-1 假
設基準相位為建設性干涉且照物光與參考光強度相同因此在初始
相位時其光強度最大2
1max 4AI = 利用式子(4-3)進行角度與線性位
置的轉換及式子(2-1)可得知理論上各個不同相位時的光強度 I
λπϕ hΔ=
Δ 22
(4-3)
62
表 4-1 不同相位時光強度的理論值
Δh I A12 A2
2 2A1A2 Cos(Δφ)
0 60000 15000 15000 30000 1
25 54900 15000 15000 24900 083
50 41370 15000 15000 11370 0379
75 24030 15000 15000 -5970 -0199
100 8670 15000 15000 -21330 -0711
125 540 15000 15000 -29460 -0982
150 2400 15000 15000 -27600 -092
175 13590 15000 15000 -16410 -0547
200 30330 15000 15000 330 0011
225 46980 15000 15000 16980 0566
圖 4-31 為本實驗在不同光強度所面臨到的雜訊影響代入理論
值(表 4-1)即可得到不同相位光強度值的範圍如圖 4-32 所示
63
圖 4-31 不同光強度的雜訊影響
圖 4-32 受雜訊影響下不同相位的光強度範圍
0
10000
20000
30000
40000
50000
60000
70000
0 25 50 75 100 125 150 175 200 225
理論值 noise最大值 noise最小值
times104
理論值 加上雜訊 減去雜訊
光強度
相位
64
當使用相臨二點來決定斜率時可能會面臨如下的問題如圖
4-33 所示在相位 xi處的光強度範圍為 A 到 C而相位 xi+1處的光強
度範圍為 B 到 D理論上二點間的斜率應由點 E 與點 F 決定但在
動態雜訊的影響下所計算的可能是 AD 甚至 CB 的斜率如此產生的
誤差可能非常可觀尤其是 xi點與 xi+1點相臨很近時更是明顯理
論上採用 MIM 的方法來決定相位時相位移量愈小所得到的結果應
愈精確但由於受到的動態雜訊太大使得相位移量愈小相對的光
強度的變化率愈易受到雜訊的影響但若位移量過大則又無法準確
呈現待測物的相位
圖 4-33 相臨二點光強度範圍
如同 MIM 所述在進行相位量測時所面臨的不只有靜態雜訊
亦包含著動態的雜訊由於受到隨機誤差的影響因此量測到的光強
度呈現寬帶形式而寬帶尺寸由雜訊信號來決定光強度愈大(訊
I
xi xi+1
A
E
C
B
F
D
65
號)則雜訊也愈大即如同本實驗所得到的結果雖然實驗在進行
時大都利用夜深人靜時進行同時也將實驗室中的冷氣以及其餘不
必要的設備給關掉但仍需要利用電腦進行相位移動與取像甚至附
近實驗室有些儀器仍在正常運作相信造成動態雜訊的主因是實驗室
的防震不夠精良所造成
雖然傳統相位移的技術忽略了動態雜訊的影響但由於每次相
位移的量較大產生的光強度變化量大過雜訊因而雜訊的影響程度
較低反觀使用 MIM 的方法時每次相位移的量很小產生的光強度
變化量相對也較小因而容易受動態雜訊的影響因此在利用斜率決
定相位時產生累積誤差導致無法更準確的進行相位重建
本實驗使用四相位法與 MIM 的方法進行相位的重建使用相同的
設備與防震效果就實驗結果來看雖然 MIM 考慮動態的雜訊但相
位重建後的結果所受到雜訊的影響遠大於使用傳統相位移的技術
換句話說使用 MIM 方法所需的防震效果較傳統相位移技術還要
來的嚴格但利用 MIM 的方法由於所獲取的資料較多因而在相位
重建後所量測階級高度的結果比四相位法更接近原子力顯微鏡量
測的結果
另外針對橫向解析度方向本實驗使用四相位法與MIM的方法所
重建的結果與利用掃描式電子顯微鏡所得到的結果是有段差異的這
66
是由於使用光學的方法受到繞射的影響根據萊瑞限制當兩圓心距
離等於圓半徑時即為恰可解析的基準一般認為此解析值約為光波長
的一半以下利用圖4-34來說明此基準用於判別兩線間距的情形
(a) (b)
圖 4-34 橫向解析度說明
(a)繞射影響(b)Rayleigh criterion
如圖 4-34(a)假設我們觀測的細線為 ABCD由於受到繞射的影
響使得 AB 線段變為寬帶 A1B1B2A2DC 線段變為寬帶 D1C1C2D2若依
據 Rayleigh criterion如圖 4-34(b)其寬帶之半 CC1約為4λ因而
二寬帶間的距離變成
)2
()4
(2 λλplusmn=plusmn= LLd (4-3)
其中 L 為實際距離正負號由 ABCD 為凹或凸決定實驗上觀測時
67
寬帶的寬還會受到環境光入射光及鏡頭的影響因此比較實際的
表示法應再加入一個環境影響因子 f
fLd )2
(λplusmn= (4-4)
在利用掃描式電子顯微鏡對標的物 0量測時如圖 4-2可得知
L 分別約為 306nm650nmd 為利用四相位法或 MIM 的方法如圖 4-35
進行相位重建後所得到的值如表 4-2 所示將上述的值代入(4-4)
可求得本實驗的 f 因子值如表 4-3
圖 4-35 待測物外型
d 1 2
四相位法 約 385nm 約 405nm
MIM 法 約 415nm 約 420nm
表 4-2 四相位法與 MIM 所得到的線寬
68
由表 4-3f 因子的值可知實際上繞射產生的誤差並沒有如
萊瑞所述的為光波長的一半在本次的實驗中橫向解析度的誤差
f)2
(λ 分別為+015λ或+02λ(凸起部份)及-0375λ或-043λ(凹
下部份)
f 1 2
四相位法 +03 -075
MIM 法 +04 -086
表 4-3 四相位法與 MIM 所得到的 f因子
69
第五章 結論與未來展望
51 結論
本研究以光學干涉法針對微奈米級階級表面進行相位量測以
麥克森干涉系統為基本架構加入顯微鏡的原理並利用壓電致動
器進行奈米等級的相位調製在影像處理方向利用四相位法與調
變干涉鏡(MIM)的方法分別進行相位重建最後並將實驗結果與掃描
式電子顯微鏡及原子力顯微鏡比對
以下針對利用四相法位與 MIM 的方法進行微奈米級階級表面所
得到結果提出本實驗的看法
1 本研究針對微小且階級性變化的表面利用相位量測的方法進
行奈米級相位調製時不易見到干涉條紋規則的移動只看到圖
形間明暗少許的變化如圖 3-4 所示
2 雖然傳統相位移的技術忽略了動態雜訊的影響但就相位重建
後其所受雜訊影響的程度遠小於 MIM 的方法也就是說採
用 MIM 的方法需要更嚴苛的防震環境
3 使用四相位法相位重建後的階級高度介於 130~140 奈米之間
與原子力顯微鏡所量到的結果 172 奈米雖有不同但量測多次
所得到的結果是相似的相信這是實驗的系統誤差
4 採用 MIM 的方法實驗中使用 25 奈米的相位移量在受雜訊的影
70
響下高度量測的結果約為 175 奈米理論上每次的位移量愈
小所得到的結果會愈準確但位移量愈小所受到雜訊的影響
的程度變大因此需要有更佳的防震環境才能進行但相對的在
更佳的防震環境下使用傳統相位移的技術也應可得到更準確
的結果
5 使用相位量測雖可重建待測物的高低但似乎無法判定待測物
的凹凸換句話說只能獲得相對的答案無法求得絕對的結果
6 針對微奈米級階級表面不連續變化的量測在實驗中使用綠光雷
射光(波長 532nm)進行強度與利用干涉術進行相位量測所重建的
結果無論使用四相位法或是採用 MIM 的理論在橫向解析度方
面與使用掃描式電子顯微鏡所得到的結果(圖 4-2)仍有不同因
此可知在使用相位量測方法時似乎還是受到繞射的限制但就
本實驗的結果來看其所受到的繞射影響是小於 Rayleigh
criterion 的在高度量測方面利用相位量測確可求得微奈米
的高度
接下來針對實驗過程中所遭遇到的瓶頸提出解決的方法與建
議
1 本研究進行顯微底下的相位量測利用物鏡找到待測物的焦點即
顯得相當重要而物鏡的放大倍率愈大其焦點愈接近待測物
71
所以在放置物鏡時需相當注意以避免刮傷待測物同時也需
注意擺放的位置以避免光軸位移另外在聚焦時是利用放置
物鏡上的測微尺進行微調如此亦受到扭力的影響
2 使用壓電致動器進行相位移動時由於初期並無軟體的控制介
面只能依賴壓電致動器本機上的轉鈕進行 z 軸的位移而實
驗使用的壓電致動器位移量介於 1 奈米~100 微米因此在進行
奈米的移動時位移量不易掌控
3 本研究是利用 CCD 直接擷取合成光的光強度在取像時需控制
照物光與參考光各自的光強度受限於現有設備在實驗時只
於照物光前放置一顆 100 倍的物鏡使得參考光與照物光的光強
度不同因此在實驗中利用兩片偏光鏡來調整整體的光強度同
時於參考鏡前放置玻璃進行亮度的調整
4 由於防震桌洩壓閥損壤以致於在充氣防震後會隨時間變化產
生洩氣的現象如此在進行實驗時即會受到影響因此將輪胎
的內胎放置於防震桌與四個柱子之間同時加強實驗設備的結
構如用熱熔膠將實驗設備固定於磁性座上等進行改善然而
要做到真正的防震是相當困難的如壓電致動器本機的電源以及
利用電腦進行取像都會產生振動為避免外界的干擾最好利用
半夜的時間如此所受到的影響較小
72
52 未來展望
1 本研究使用四相位與 MIM 的方法進行相位量測雖無法提昇橫
向解析度但針對階級表面的高度已可順利完成因此未來只
需針對實驗本身的系統誤差進行分析進而提昇系統的解析度
2 本研究所使用的設備皆放置於光學防震桌待測物則放置於操作
平台上若要量測不同待測物即顯得相當麻煩因此可將整個
設備機構化並將待測物操作平台放置於底部方便使用同
時在進行物鏡聚焦時亦可利用待測物操作平台進行上下微調
如此可將物鏡固定於整個機構上避免本實驗利用測微尺微調物
鏡後受到扭力的影響而不易找到焦點
3 提昇防震的等級不見得每實驗室都有良好的防震環境因此受
到動態雜訊影響的程度也不相同如此使用 MIM 的方法即受到
困擾由於震動具週期性雖然利用平均值來進行相位重建但
不能保證所取的值在一個週期內也許震動的週期不到 1 秒因
此很難利用統計的觀點準確的進行分析
4 進行光電的整合本實驗利用軟體進行干涉圖的擷取儲存與位
移量的控制完成一個流程需花費 5~10 秒的時間因此可將不同
軟體進行整合達成自動化的檢測如每次進行相位移動時即
自動完成擷取與儲存的功能同時也可針對振動的頻率進行分
73
析並利用程式找出週期性最後重建待測物的相位如此未來
將設備移動至生產線在量測前先進行振動的分析即可克服環
境的影響
5 由本實驗可知單純使用相位量測是無法判斷待測物的凹凸因
此未來可利用其它方法如類似求連續變化表面的方式利用條
紋向內或向外移動可決定其實際的凹凸
6 受繞射影響的橫向解析度可能可以由決定其實際的凹凸或是調
整光強度鏡頭光圈等方法來降低環境影響因子 f以提昇橫向
解析度
74
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(2006) 55-67
23高堅志ldquo實用雷射技術文笙書局民國 81 年第 71-86 頁
77
作者簡介
姓名邱吉豪
生日民國 67 年 11 月 9 日
籍貫福建省 連江縣
學歷國立勤益工專機械工程系 85-87
台灣科技大學機械工程系 90-93
台灣科技大學機研所固力組 94-96
通訊地址桃園縣中壢市龍東路 264 巷 11 弄 43 號
電話(03)4656451
I
相 位 干 涉 用 於 微 奈 米 級 之 量 測
研 究 生 邱 吉 豪
指 導 教 授 曾 垂 拱 博 士
時 間 9 6 年 7月 1 2 日
論 文 摘 要
以往相位量測法常用於表面緩慢變化的量測如平坦度的檢
測而對有階級差的表面受限於不是連續性的變化因此不易進行
本研究內容利用現有的設備建構一組改良式麥克森干涉儀同時
將光學顯微鏡與相位量測相關原理結合發展以相位量測的方式針對
微奈米級階級性表面進行量測在影像處理方面自行撰寫程式並
針對調變干涉顯微術(Modulation Interference Microscopy MIM)所提
出的看法與傳統相位移技術中的四相位法進行實驗與比較最後
將所重建的資訊與掃描式電子顯微鏡及原子力顯微鏡所得到的結果
進行比較分析結果顯示使用光干涉的相位移技術量測時其橫向
解析能力仍會受限於繞射及瑞萊限制但是縱向的解析能力則不受這
些限制
II
ABSTRACT The Michelson interference system incorporating a microscope was
developed to measure the step height in sub-micrometer scale It constructs mainly not amplitude but phase portraits of micro-objects Application of phase-shift interference for measurement in flatness is common However it is not easy to carry on for measuring the step height in sub-micrometer scale Associating with the computer imaging processing system both the Four-Frame Technique and the Modulation Interference Microscopy (MIM) were used to reconstruct the phase height of the object The techniques and results from both methods were compared with each other Also the results from both methods were compared with SEM (Scanning Electron Microscope) and AFM (Atomic Force Microscope) The results show the resolution of the phase-shift interference method is influenced by the diffraction effect and the Rayleigh limit is applied in lateral measurement but in vertical measurement the resolution of this method is not bounded by the Rayleigh limit
III
致謝
在此要對恩師 曾垂拱老師獻上最深的感謝兩年多來在恩師辛
勤的教導下使我的論文有明確的指針而不致迷失方向並使我在理
論及實驗的領域上能有更深入的認識及瞭解不僅順利完成學業更
在為學態度上有更深一層的啟發這在我日後不論為學或做事上均有
不可言喻的幫助
感謝工研院量測中心動態工程量測研究室 陳朝榮主任本系 修
芳仲老師對於本論文所提供的寶貴意見及指教以及工研院量測中
心劉惠中先生吳乾琦博士所給予專業上的建議同時提供許多實
驗相關的設備以利本研究的進行在此獻上最由衷的敬意及感激
接著感謝江元壽廖清勳李修育蔡榮修呂文良學長對
於論文的關心與專業指導讓我在實驗之餘有人可供諮詢而同學沛
生劉政這兩年來的相互提攜不時提供許多寶貴意見翰威淞富
良緯元隆鄭弘同學與俊余柏宏學弟妥芸學妹因為有你們的
支持與關心讓我的研究生活更多采多姿特別是妻子秀卿兒子輝鈞
細心的陪伴以及父母親不厭其煩的協助與幫忙使本人研究所生
涯能無後顧之憂
IV
目錄 頁次
中文摘要helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellipⅠ
英文摘要helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellipⅡ
致謝helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellipⅢ
目錄helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellipⅣ
圖表索引helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellipⅥ
第一章 緒論
11前言helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip1
12文獻回顧helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip2
13實驗目的與內容helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip5
第二章 相關理論概述
21引言helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip7
22相位量測helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip7
23麥克森干涉系統helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip8
24 相位差與相位移helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip10
25 光學顯微鏡的基本原理helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip11
26 偏光與偏光鏡helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip13
27 壓電致動器helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip14
28 調變干涉顯微術的基本原理helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip17
V
第三章 數位影像處理
31 引言helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip21
32 影像處理概念helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip21
33 相位移演算法基本概念helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip25
34 四相位法相位重建helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip25
35 四相位法的相位補償helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip29
36 MIM 影像處理概念helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip32
第四章 實驗與討論
41 引言helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip39
42 待測物資訊helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip39
43 光學系統規劃helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip42
44 實驗設備helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip43
45 實驗步驟helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip50
46 實驗結果helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip52
第五章 結論與未來展望
51 結論helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip69
52 未來展望helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip72
參考文獻helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip74
作者簡介helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip77
VI
圖 表 索 引
頁次
圖1-1解析度說明示意圖helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip3
圖 1-2 光的圓孔繞射與 Airy Disc 示意圖helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip4
圖 1-3 Rayleigh criterion 示意圖helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip4
圖2-1麥克生干涉系統示意圖helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip8
圖2-2干涉條紋示意helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip9
圖2-3不同物鏡光路放大示意圖helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip12
圖 2-4 光偏振現象示意圖helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip13
圖2-5壓電元素(a)一般狀況 (b)外加電場時helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip15
圖2-6調變干涉顯微術架構圖helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip18
圖3-1影像處理流程圖helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip22
圖3-2影像座標示意圖helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip23
圖3-3實驗擷取圖helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip24
圖3-4四組不同相位的干涉圖helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip27
圖3-5不同類型的表面資訊(a)連續變化表面 (b)階級表面28
圖 3-6 連續表面之四組不同相位移干涉圖helliphelliphelliphelliphelliphellip28
圖3-7未經相位補償重建的相位圖helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip30
圖3-8經相位補償重建的相位圖helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip31
VII
圖3-9沿著X軸光強度局部分佈圖helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip33
圖3-10實驗重覆取像五次沿同一截面的光強度分佈圖 helliphelliphelliphellip34
圖 3-11 動態雜訊的影響helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip35
圖 3-12 待測物表面與 CCD示意圖helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip36
圖3-13 CCD記錄不同相位移時光強度值示意圖helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip36
圖3-14影像處理示意圖helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip37
圖4-1待測物局部放大圖helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip40
圖4-2掃描式電子顯微鏡量測結果helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip40
圖4-3原子力顯微鏡量測結果helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip41
圖4-4光學系統規劃流程圖helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip42
圖4-5實驗擺設示意圖helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip43
圖4-6實際擺設圖helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip44
圖4-7雷射光源與穩壓器helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip45
圖4-8利用偏光片調整整體光強度helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip45
圖4-9分光鏡示意圖helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip46
圖 4-10 放大倍率times100 倍物鏡helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip46
圖 4-11 待測物操作平台helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip47
圖 4-12 反射鏡與壓電致動器線路helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip48
圖 4-13 壓電致動器本機helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip48
VIII
圖4-14壓電致動器軟體操作介面helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip48
圖 4-15 實驗 CCD 相機helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip49
圖4-16 NI-1428影像擷取卡helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip49
圖4-17影像擷取軟體操作介面helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip49
圖4-18四相位法相位重建圖helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip52
圖4-19待測物強度量測圖helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip53
圖4-20截面高度分佈圖helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip54
圖 4-21 3D 網格圖helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip54
圖 4-22 四相位法相位重建圖helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip55
圖4-23截面高度分佈圖helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip55
圖 4-24 3D 網格圖helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip56
圖4-25相位量測與強度量測圖helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip57
圖4-26截面高度分佈圖helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip57
圖 4-27 3D 網格圖helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip58
圖4-28動態雜訊的分佈helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip59
圖 4-29 MIM 法受動態雜訊的相位重建圖helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip60
圖 4-30 3D 網格圖helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip61
圖4-31不同光強度的雜訊影響helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip63
圖4-32受雜訊影響下不同相位的光強度範圍helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip63
IX
圖4-33相臨二點光強度範圍helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip64
圖4-34橫向解析度說明(a)繞射影響(b)Rayleigh criterionhellip66
圖4-35待測物外型helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip67
表3-1光強度值helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip24
表3-2四相位移角度與線性關係helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip27
表 3-3相位象限補償判別表helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip29
表4-1不同相位時光強度的理論值helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip62
表4-2四相位法與MIM所得到的線寬helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip67
表4-3四相位法與MIM所得到的f因子helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip68
1
第一章 緒論
11 前言
奈米 10-9 m是髮絲(10
-4m）的十萬分之一奈米科技就是利用
這種超細微的技術處理各種物理加工學及材料學等等的問題而
在半導體製程中隨著製程的開發與改進使得奈米線寬技術愈來愈成
熟相對的檢測的技術也受到非常大的重視
一般常見的量測設備依解析度需求的不同發展出不同的量測
設備舉例來說利用相位量測的方法針對平坦度進行量測但由
於相位量測常用於表面緩慢變化的量測而有階級差的表面受限於
不是連續性的變化因此不易進行量測而光學顯微鏡則無法觀察表
面之間的高低變化同時在橫向解析度方面受限於繞射(diffraction
limit)與瑞萊(Rayleigh limit)的限制
由於上述的種種因素因而有掃描式電子顯微鏡的發展而掃描
式電子顯微鏡是利用電子束的方式[1]來進行量測但其量測的試
片大小受到限制且需在高真空環境下操作進而有原子力顯微鏡的
誕生原子力顯微鏡是利用探針尖端與試片表面的作用力[2]進而
獲取量測的結果但無論掃描式電子顯微鏡或原子力顯微鏡都不是利
用一般可見光的方法且其價格極為昂貴
2
12 文獻回顧
光學顯微鏡若依量測的區分可分為振幅量測與相位量測所謂
的振幅量測即利用光打在待測物後反射至成像面造成局部散射或
反射來形成不同的對比利用檢測器(Detector以下簡稱CCD)記錄待
測物的資訊而CCD內的像素可記載待測物表面的光強度分佈因
此又可稱為強度的量測
相位量測則是利用光干涉(Interference)的原理入射光打在
待測物前將光束分成參考光與照物光參考光不經過待測物而直接
到達CCD照物光則打在待測物反射後與參考光結合進到CCD此時
合成光因參考光和照物光之間的光程不同因此可產成干涉現象
利用影像處理即可還原待測物的資訊
若依解析度來區分可分為空間解析度與高度解析度所謂的空
間解析度表示量測水平方向的距離(左右之間)因此又可稱之為橫
向解析度假設量測的待測物在其表面有線寬如圖1-1所示使
用量測設備可量線寬高度之間的差異與左右之間的距離然而在量測
左右之間的距離時將受限於繞射(diffraction limit)與瑞萊的限
制(Rayleigh limit)[3]
3
圖1-1 解析度說明示意圖
所謂繞射限制是指一個點光源經過一個小孔(如顯微鏡的物鏡)
時會因為繞射而在影像平面上分散能量形成同心圓式的分布最
中央的亮區稱為Airy Disk如圖1-2所示 此Airy Disk的大小與小
孔的尺寸有反比關係換句話說一個極小光點成像後並不是一個極
小點而是一個有尺寸的圓區域當物體上兩點靠得很近時該兩點
的影像是兩個圓區域疊在一起此時就造成辨識的困難不易判別是
一個圓還是兩個圓的疊合也因而不易判定此影像來自物體上的一
點或二點英國學者瑞萊（Lord Rayleigh）針對這一點提出了所謂
的Rayleigh criterion由於光繞射極限決定了顯微鏡最大可能之平
面解析度根據Rayleigh criterion(圖1-3)Airy Disk決定了可解
析的距離[4]其提出一個判別的準則就是當兩圓心距離等於圓半
徑時作為恰可解析的基準這就是所謂的Rayleigh limit一般認為
此解析值約為光波長的一半
高度解析度
線寬
空間解析度
4
所以傳統光學顯微鏡之橫向解析度為
ANnrAiry
610sin610 λ
αλ
=times
= (此即為Rayleigh limit)
當兩光點的距離必須大於或等於（061λn sinα）才能清楚地
分辨出來λ為光的波長n為光學介質折射係數α是用來收集或聚
光至感測器所用的物鏡光孔穴的半角NA稱為鏡頭的數值孔徑NA
愈大解析度愈佳
圖1-2 光的圓孔繞射與Airy Disc示意圖
圖1-3 Rayleigh criterion示意圖
AAiirryy ddiisscc聚聚集集了了約約8855光光能能量量
5
由於空間解析度受限於繞射與瑞萊的限制為突破此解析限因
此有學者提出[5~6]利用光干涉法配合相位調變的技術進行相位
量測即可大幅提高解析力同時能進行奈米等級的解析而該學者並
將所提出的看法製成商品化[7~8]其設備名稱為調變干涉顯微術
(Modulation Interferometric Microscopy)以下簡稱MIM在高度解
析度方面宣稱可達到λ1000(若使用雷射光其波長為532nm即為
05奈米)而在空間方面可達到λ10(50奈米左右)
13 實驗目的與內容
本文將針對文獻中相關超解析光學領域的文章進行解析與比較
其學理基礎同時將光學顯微鏡與相位量測系統結合發展以相位量
測的方式針對非平坦表面在微奈米級階級性變化的量測在影像處
理方面自行撰寫程式針對 MIM 所提出的看法與傳統相位移技術中
的四相位法進行實驗並比較這兩二方法的優缺點最後將所重
建的資訊與掃描式電子顯微鏡及原子力顯微鏡所得到的結果進行比
較
本實驗內容即利用現有的設備建構一組改良式麥克森干涉儀在
操作上主要是利用相位量測的方式同時獲取待測物橫向與高度的結
果同時確認使用相位量測是否能突破繞射與瑞萊的限制
6
本文共分五章第一章緒論介紹實驗研究的目的與內容以及文
獻探討第二章相關理論概述描述利用光學的方法來達到奈米等級
量測的可行性及所需設備的相關原理第三章相位重建之數位影像處
理了解影像處理的基本原理及針對四相位法與 MIM 的方法在影像
處理上的運用第四章實驗與討論詳述實驗設備與過程並且對實驗
作討論第五章結論與未來展望針對實驗做結論並提出未來可以更
深入研究或改進的地方
7
第二章 相關理論概述
21 引言
本章中將介紹相位量測的基本原理以及在該原理下所衍生出
的麥克森干涉系統並說明相位差與相位移之間的關係由於量測微
奈米級表面階級性的變化因此簡單說明顯微鏡的基本原理最後介
紹偏光鏡及壓電致動器的特性與調變干涉顯微鏡的基本原理
22 相位量測
兩光干涉的基本方程式可由波疊加的公式來表示其光強度
)cos(2 21212
22
1 ϕϕ minus++= AAAAI (2-1)
其中 1A 2A 分別為兩光的振幅 1ϕ 2ϕ 分別為兩光的相位角當
只使用光學顯微鏡時只有照物光因此看到的光強度為
21AI = (光強度量測) (2-2)
如果使用光干涉術時會有另一道參考光如果參考光亮度與照
物光相同 21 AA = 則得到合成光強度
)cos(22 212
12
1 ϕϕ minus+= AAI (2-3)
從上式可知由參考光與照物光之間的相位差 )( 21 ϕϕ minus 可得到
亮暗變化的干涉圖像藉由調變參考鏡的相位可獲得不同的干涉圖
像再經由影像處理的技術即可計算得到待測物上任一點的相位值
8
而待測物表面各點的高度可以由其相位表示
23 麥克森干涉系統
麥克森干涉儀是典型相位量測原理的運用也是最早進行微米級
量測的系統其研發是由美國物理學家Michelson所發表至今仍是
一個廣被運用的光學系統近代許多的光學系統都仿照此系統而來
電源供應器
壓電材料
雷射光 空間濾波器 E2
E1
參考平面鏡
待測物
分光鏡準直鏡
圖2-1 麥克生干涉系統示意圖
圖2-1為麥克生干涉系統的示意圖利用分光鏡將雷射光分成兩
道光束其中光線 1E 打在參考平面鏡再將光反射到屏幕上此光稱
為參考光另一光線 2E 穿透分光鏡打到待測物上再反射到屏幕上
此光稱為照物光利用CCD可觀測這二條光線形成的干涉現象此即
為麥克森干涉系統的原理
9
藉由兩光干涉情形可以呈現出光程差[9]當光程差為整數波長
時會有建設性干涉(亮紋)而當光程差為半波長時會有破壞性干涉
(黑紋)相鄰兩黑紋間代表光程差為一個波長利用麥克森干涉系統
進行量測因光在分光鏡及待測物間走來回二次光程為實際距離的
兩倍所以兩暗紋間代表待測物在此二處的高低差為半波長或說此
系統的靈敏度為半波長我們以干涉圖 2-2 來加以說明
圖2-2 干涉條紋示意圖
從式子(2-3)可知由於餘弦函數(cos)的值介於 1~-1 之間若
餘弦函數的值為-1 時此時干涉條紋的光強度 I 為 0即圖 2-2 所示
的暗紋在此之外的值即所謂的亮紋
由於餘弦函數的週期為 π2 而光來回走了兩次因此相鄰兩暗
紋間的相位差變為π如式子(2-4)即可知兩暗紋之間的高度差為
半波長
10
ππ
λδ
2= λδ
21
= (2-4)
其中δ代表相鄰兩暗紋間的高度差λ為波長當使用綠光雷射
光源(波長 532nm)則代表著系統靈敏度為 266 奈米此方法除可用
來量測鏡面物體的平坦度還可用來量測微奈米級的移動量由於系
統靈敏度非常高所以實驗儀器都須考慮到震動的影響因此系統必
須在高度防震的光學桌上才能實施[10]
若量測極平坦的待測物時量測範圍內高低起伏可能比微米還
小所見到的干涉條紋數僅有一至兩條甚至沒有如高度起伏小於
半個波長所能判讀的資料點將非常少此時爲了得知全面性的曲率
資料必須使用相位移的方式來提高系統的解析度
24 相位差與相位移
首先說明相位差(phase difference)與相位移(phase shift)的
不同這是一個重要的觀念但常有人將其混淆
相位差顧名思義就是相位的差異在麥克生干涉系統中由於
照物光與參考光之間的光程不同因此產生相位的差異若用數學式
子表示則為
)( 21 ϕϕϕ minus=Δ (2-5)
而相位移則是使相位產生移動 iϕ 例如使用壓電致動器[11]
11
讓參考光的相位改變或是利用波片與偏光鏡的組合[12]使其相位產
生延遲無論使用何種都是改變其相位而使干涉條紋移動以增
加可供解析用的實驗數據
使用光干涉法量測時系統的解析度通常為光波長的一半若要進
一步提昇解析度可採用相位移的技術[13~15]所謂相位移的技術
基本上是將參考光束在已知的干涉場中改變相位以得到不同相位的
光強度再藉由此與已知相位移量進行衍算進而求出待測物的相位
分佈換句話說相位移的技術在於利用一些計算的方式產生數個聯
立方程式並藉由三相位法(Three-Frame Technique)四相位法
(Four-Frame Technique)五相位法(Five-Frame Technique)或八相
位法(Eight-Frame Technique)等解方程式以求得待測位置的相
位 1ϕ 進而求得表面高度分佈的情形無論採用那一種相位移法其原
理都類似而本實驗即採用四相位法的技術來進行影像的重建在第
三章即會針對此進行詳細的說明
25 光學顯微鏡的基本原理
在光學顯微鏡中由待測物表面反射的光經物鏡折射而到達成像
面由於不同高低或傾斜的表面其反射的光強度不同因而其像形
成不同的對比當反射的光在進到 CCD 前通常先經目鏡再次放大
12
而 CCD 內的像素可記載反射光在不同表面的光強度(intensity)因
此又可稱之為強度量測由於受到繞射與瑞萊的限制理論上放大的
倍率最大為 1000 倍(100times10)
圖2-3 不同物鏡光路放大示意圖
光學顯微鏡乃利用物鏡來放大成像其物鏡的構造如圖 2-3 所
示一般在物鏡上會標示二種數值一為放大倍率另一為數值孔徑
(NA)不同的倍率其放大的效果不同從圖 2-3 可知假若在物鏡
後方放置紙幕可發現 60 倍物鏡放大的效果較 40 倍來的大但相對
的其焦距較 40 倍更靠近物鏡使用顯微鏡時待測物須放置於焦點
上不同放大倍率鏡頭其焦距不同放大倍率愈大的焦距愈短其焦
點愈靠近物鏡可利用微調機構使待測物確實位於焦點處並將其反
紙幕
焦距 40 倍放大示意圖
60 倍放大示意圖
倍率
數值
孔徑
13
射光反射至 CCD 前以進行顯微底下的觀測
26 偏光與偏光鏡[16]
偏光鏡表面看起來和普通的透明薄膜相似可能略帶一些暗綠
或紫褐的色彩以下利用圖 2-4來說明其特殊性
圖 2-4 光偏振現象示意圖
當光源依次通過兩片偏光鏡P1 和 P2此時 P1 固定不動轉動
P2即可發現隨著 P2的轉動透射光的強度會產生變化當 P2轉至
某一位置時透射光的強度最大如圖 2-4(a)此時再將 P2轉動 90
度其光強度減為 0即光線完全被 P2所阻擋如圖 2-4(b)此現
象可稱之為消光若繼續將 P2轉動 90 度透射光又變為最亮此即
為偏光的特性由於光是橫波當通過第一個 P1只有振動方向與
14
P1軸向一致的光才能通過同理也只有當 P2的軸向與 P1一致時
光才能通過而通過偏光鏡的光線中只剩下與其軸向一致的光此
單一振動方向的光稱之為線偏振光(平面偏振光)因此 P1可稱之為
起偏片可將自然光變為線偏振光而 P2則稱之為檢偏片檢驗平
面偏振的特性一個起偏片可作為檢偏片同理檢偏片也可作為
起偏片
而本實驗即利用偏光鏡的組合來達到調節光強度的目的偏光
鏡不但形式簡單操作方便同時容易購買取得
27 壓電致動器[17~20]
壓電材料為一種特別的介電性材料其由西元 1880 年時居禮兄
弟在研究熱電現象時所發現壓電性的產生是由許多非中心對稱之固
體結晶所導致當結晶為等向性時並不存在壓電性質但經過高電壓
靜電場處理後陶瓷類材料變化成非等向性而具壓電性質
壓電致動器的組成為壓電材料所構成之壓電元素在一般狀態
下壓電元素極性排序混亂不齊當眾多壓電元素於一起如圖 2-5
所示當外加電性時由於壓電特性會造成壓電元件之外型產生形
變而壓電之工作原理亦是利用該特點輸入變化之電壓波使得
陶瓷元件形成微小之變形
15
圖 2-5 壓電元素(a)一般狀況 (b)外加電場時
壓電現象是一種機電能量互換的現象包含壓電材料受力後會輸
出電流或電壓的正壓電效應(機械能轉變電能)以及當壓電材料被施
予電流或電壓產生變形或伸縮的逆壓電效應(電能轉變機械能)因
此利用正壓電效應可製成感測器利用逆壓電效應可製成致動器
目前應用在工業界主流的壓電致動器其主材為鉛鋯鈦之壓電
陶瓷材料(Lear-Zirconate-TitanatePZT)其具有出力大且精密度
高等許多優點但亦有潛變遲滯現象等困擾其優缺點分別如下所
述
1 優點
(a) 高靈敏度
壓電致動器最小位移量可達到次奈米(Sub-nanometer)的解析度微
16
小的電壓量即可使致動器產生微小位移
(b) 不受磁場影響
壓電致動器是利用電場的影響因此本身不會產生磁場故磁場影響
與其無關因此可用在磁場干擾大的地方
(c) 響應時間快
壓電致動器響應非常的快頻寬通常可高達數千赫茲
(d) 沒有磨耗情況
壓電致動器並無齒輪或軸承等機械配件而位移是藉由本身固體狀態
之動態產生所以無磨耗情況
(e) 產生力量大
數噸重的力量可藉由一堆疊式之壓電材料產生
2 缺點
(a) 無法承受大拉力或扭力
由於本身為陶瓷材料所以是一種脆性的材料因此無法承受大拉力
或扭力
(b) 有磁滯(Hysteresis)現象
其磁滯所造成的誤差最大可達到其運動路徑的 10~15而壓電致動
器的好壞(效能)則取決於該誤差的大小
(c) 有蠕動(Creep)或稱潛變現象
17
當電壓加在壓電陶瓷使其產生形變時其延伸量會快速反應然後再
慢慢的逼進目標值此現象稱之為潛變約為初始延伸量的 1~20
雖然壓電致動器有上述的缺點但似乎現今精密的量測設備在
進行微奈米級的移動如原子力顯微鏡等皆使用此設備因此本實
驗在進行相位移動時亦是採用壓電致動器整個致動器為德國 PI
公司所生產的包含感應器(D-100)伺服控制器(E-802E509CA1)
電腦介面與顯示螢幕(E-516)控制電路(E-505)其移動的範圍為 1
奈~100 微米
28 調變干涉顯微術的基本原理[5~8]
調變干涉顯微術使用雷射干涉儀搭配多變的調變模組基本上結
合 了 標 準 顯 微 鏡 的 操 作 原 理 和 雷 射 干 涉 儀 (laser
interferometer)也就是說CCD直接量測合成光的光強度並利用參
考光和照物光之間的相位差藉由壓電致動器產生相位移來取得相當
於待測物的相位以建構待測物表面相關的資訊在量測光強度的部
份針對CCD內的其中一個像素記錄其調變之間的強度變化而所
有的像素皆使用此方法即可得到相關待測物的資訊然後藉由影像
處理獲得最終量測結果
18
其系統配置圖是一個修改Mach-Zehnder干涉儀如圖2-6所示
包 含 了 一 個 雷 射 光 源 偏 極 分 光 鏡 (Polarizing Beam
Splitter)PBS1分光鏡(Beam Splitter)BS2BS3旋轉鏡(Rotary
Mirror)M1M2波片(Wave Plate)WP1WP2相位調節器(Phase
Modulator)PM-利用壓電致動器來推動檢偏片(Analyzer)A物鏡透
鏡(Objective lens)O1O2遮光器(Shutter)S1S2工作臺
(Table)T檢測器(Detector)D白光(White light)與相機(Camera)
圖2-6 調變干涉顯微術架構圖
調變干涉顯微術使用的光源為綠光雷射光源(波長532nm)當光
源經過偏極分光鏡(PBS1)將入射光源分割成參考光和照物光且其
PBS1
BS2
BS3
M1
M2
WP1 WP2
O2
O1 PM
A
S1 S2
T
19
偏振的比例與通過的光強度有著31的比例照物光經由物鏡(O1)打
在放置待測物的工作臺(T)反射後通過分光鏡BS3與參考光經由分光
鏡(BS2)與物鏡(O2)進到參考鏡(PM的位置)反射後結合其合成光一
同進到檢測器D在進到檢測器(D)前其合成光通過並穿越檢偏片(A)
而可得到光強度與明確的偏極光
此系統還包含了波片(WP1WP2)與遮光器(S1S2)其目的於在
調整偏極光的類型(圓偏振線偏振楕圓偏振)與各自(參考光照
物光)的光強度換句話說在光束方面該系統能調變偏極光的類
型而在參考光束方面調變其相位或強度藉由這些調變以獲得更
接近待測物表面的資訊
白光的目的在於快速搜尋所需量測的面積並利用相機來拍
照以獲取待測物的圖像另外WP1WP2也可針對待測物的類型加以
調整假如待測物為透明結構可利用14波片轉角度取得圓偏振光
或橢圓偏振光來獲得光學材料的特性以增加解析度
而本實驗基本上是針對調變干涉顯微鏡的操作原理加以改良
由於所量測的待測物為階級性變化的表面因此除去了波片(WP1
WP2)並將整個系統修改以麥克生干涉系統為主在設備選用方面
由於偏極分光鏡的比例為31(參物光照物光)此為特殊規格不易取
得且成本較一般分光鏡來的貴因此改以在雷射光後放置偏光鏡來
20
產生偏極光另外在分光鏡的比例方面由於現有設備並無可調比例
的分光鏡因此本實驗以一般分光鏡來取代偏極分光鏡
在物鏡的部份調變干涉顯微鏡的物鏡一顆放置於待測物前其目
的在於顯微底下的觀測另一顆放置於參考鏡前其目的在於利用更為
平坦的表面由於放大的倍率相同利用光的可逆原理反射後的光
源大小亦相同在進行相位量測時較為方便
理論上是需要2顆相同廠牌相同倍率甚至同一批生產的產品
但受限於現有設備與經費的考量因此本實驗只使用一顆100倍的
ZEISS(NA=09)物鏡於待測物前面而本實驗是利用CCD直接量測
合成光的光強度並利用調變來記錄其強度變化因此雖只放置一
顆但對整體而言每次改變的只有相位因此不影響實驗的進行
21
第三章 相位重建之數位影像處理
31 引言
影像是傳達訊息最直接且有效的方式比起文字或語言更容易使
人瞭解想要表達的內容特別是在相位重建的部份藉由影像處理的
技術針對所獲取的資訊加以轉換與計算即可明確且真實的重建待
測物的資訊
本章首先介紹影像處理的概念藉由此觀念將影像處理導入相位
重建同時說明影像處理在相位移法上的運用在進行相位量測時
可能因實驗的設備與環境等因素造成所獲取的數據夾有雜訊的成
份而針對雜訊的處理調變干涉顯微鏡(以下簡稱 MIM)在進行相位
重建時採用不同於傳統相位移的技術本章也會說明 MIM 所採用的方
法
32 影像處理概念
數位影像處理是利用 CCD 將視訊來源轉換成類比訊號經由訊號
線傳輸到影像處理卡上而類比的影像資料可經過影像處理卡以及電
腦的數位化處理(digitalize)之後轉換為量化的數位資料型態而儲
存將影像資料轉成為數位化可以說是影像處理技術的前置作業程
序數位化的影像資料可經由對影像的基本特徵如灰階值(gray
22
level)像素(pixel)座標等進行分析利用影像處理技術如空間濾
波等方式來分析影像之特性【21】其流程如圖 3-1 所示
圖 3-1 影像處理流程圖
針對任一個單色(monochrome)靜態影像可用二維函數 ( )yxf 來表
示光強度與位置的關係其中 x與 y 表示位置座標而在任意點 ( )yx 的
( )yxf 與該點影像的亮度(灰階值)成正比灰階值愈大即表示亮度愈
影像儲存 影像擷取
影像擷取卡
電腦
影像顯示
影像處理
CCD
23
亮在作影像處理時通常都將數位影像視為一個矩陣矩陣中行與
列的值決定了影像中的一個點而對應的矩陣元素值即代表該點的灰
階值此矩陣的元素稱為像素(pixel)而所對應的灰階值亦可稱為
像素值
影像尺寸方面如圖 3-2 所示水平方向有 M像素垂直方向有
N 像素則稱此影像大小或解析度具 NM 像素本實驗所擷取的影
像大小為 10241024使用之 CCD 相機型號為 JAI-CVM4+CL
圖 3-2 影像座標示意圖
圖 3-3 為本實驗所擷取的圖像其虛線部份的光強度值如表 3-1
所示由於本實驗所採用的 CCD 是以 16bit 的方式儲存因此灰階值
介於 0~65535(0 最暗65535 最亮)
24
圖 3-3 實驗擷取圖
表 3-1 光強度值
25
33 相位移演算法基本概念
兩相同平面上同調之光疊加時合成光的強度可表為
)cos(2 21212
22
1 ϕϕ minus++= AAAAI
或 ϕcos2 2121 IIIII ++= (3-1)
其中 1A 2A 分別為兩光的振幅 1ϕ 2ϕ 分別為兩光的相位角
I1I2 為兩光的光強度ϕ為兩光的相位差(Phase difference)而
I 可藉由 CCD 求得由於 CCD 內的像素可記錄其光強度利用 CCD
所擷取的圖像可得知不同像素各自的光強度因此上式可改寫為
])(cos[1)()( 00 αϕγ ++= yxyxIyxI (3-2)
I(xy)為影像灰階值強度資料利用 CCD 數位相機拍攝取得
210 III += 為影像的背景光強度 )()(2 2121
210 IIII +=γ 為干涉條
紋影像的光強度對比ψ為照物光來的相位角α為參考光上可調制
的相位角在方程式(3-2)中I(xy)α為二個已知參數I0 0γ
ψ為三個未知參數而方程式(3-2)即可用來求解代表待測物表面高
度的相位角ψ
34 四相位法相位重建[22]
利用相位移法進行相位重建時首先需獲得不同參數相位之下的
干涉圖像例如使用四相位法時參考相位角可調製成α=0π2
26
π3π2 四種所得到的強度值分別為 I1I2I3I4各自光強度
的公式如下
)]cos(1[ 001 ϕγ+= II
]sin1[)]2
cos(1[ 00002 ϕγπϕγ minus=++= III
]cos1[)]cos(1[ 00003 ϕγπϕγ minus=++= III
]sin1[)]2
3cos(1[ 00004 ϕγπϕγ +=++= III (3-3)
因此相位角ϕ可求解如下
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minusminus
= minus
31
241tanIIII
ϕ (3-4)
藉由方程式(3-4)可以免求 I0γ0兩未知項直接解出我們所需
要的相位角ϕ本實驗使用壓電致動器進行相位移動並分別給予四
組不同的位移量由於實驗使用的光源為綠光(波長 532nm)搭配麥
克森干涉系統光在參考鏡前來回走了二次所以完成一個週期的位
移量即為 266nm針對四相位法的概念將四組角度轉換為線性的位
移量 0nm67nm133nm200nm 如表 3-2而實驗針對四組不同相位
所擷取的原始干涉圖如圖 3-4 所示
27
表 3-2 四相位移角度與線性關係
相位 線性位移量 nm
0 0
π2 67
π 133
3π2 200
圖 3-4 四組不同相位移的干涉圖(a)基準相位
(b)相位移 67nm(c)相位移 133nm(d)相位移 200nm
(a) (b)
(c) (d)
28
以往使用相位移量測法常用於表面連續變化的檢測如圖
3-5(a)因此在進行相位調製時可見到干涉條紋規則的移動如圖
3-6然而本實驗針對微奈米級階級性變化的表面如圖 3-5(b)藉
由式子(2-4)可知在進行奈米級相位調製時不易見到干涉條紋規
則的移動只看到圖形間明暗少許的變化如圖 3 - 4
(a) (b)
圖 3-5 不同類型的表面資訊
(a)連續變化表面 (b)階級表面
圖 3-6 連續表面之四組不同相位移干涉圖
29
35 四相位法的相位補償
由於相位移演算法乃是經由一個反正切函數(arctangent)來計
算相位值而此函數的輸出值僅在一個π範圍內因此會使得求出來
的相位值重覆的分佈於-π2 至π2 間此時我們必需透過相位補償
的方式先把相位值從-π2 至π2 間值域拓展到 0至 2π之間
其補償方式是由方程式(3-4)的分子與分母來決定
表 3-3 相位象限補償判別表
分子 分母
arcsin arccos
24 II minus 31 II minus
相位範圍 相位補償方式
0 ＋ 0 0
0 － π π
＋ 0 π2 π2
－ 0 3π2 3π2
＋ ＋ 0~π2 ψ
＋ － π2~π π2-ψ
－ － π~3π2 π+ψ
－ ＋ 3π2~2π 3π2-ψ
30
表 3-3 為相位象限補償判別表由於反正切函數是由反正弦與反
餘弦函數來決定當 24 II minus =0 時反正弦函數的值為 0 或π若 31 II minus
大於 0反餘弦函數值介於 3π2~π2因此相位為 0若 31 II minus 小
於 0反餘弦函數值介於π2~3π2所以相位為π
同理當 31 II minus =0此時反餘弦函數的值為π2或 3π2若 24 II minus
大於 0反正弦函數值介於 0~π相位則為π2若 24 II minus 小於 0
反正弦函數值介於π~0所以相位為 3π2
藉由上述的說明我們可將方程式(3-4)所得的相位利用表 3-3
進行補償圖 3-7 為未經相位補償重建的相位圖
圖 3-7 未經相位補償重建的相位圖
相位(radian)
像素位置
像素位置
31
從圖 3-7 可發現未經相位補償所重建的相位圖相位範圍介於
2~2 ππminus (-157~157)間而本實驗所擷取的影像大小為
10241024
圖 3-8 經相位補償重建的相位圖
圖 3-8 則利用表 3-3 進行補償所重建的相位圖相位範圍介於
π2~0 (0~628)間由此可知唯有經過相位補償的方式才能精確
的還原待測物表面的真實相位接下來只需要將所重建的相位利用關
係式轉換為高度即可重建待測物真實的高度關於這個部份在第四
章會有詳細的說明
相位(radian)
像素位置
像素位置
32
而在方程式(3-4)中我們可以瞭解到在使用四相位法進行相
位重建時由 CCD 截取四張不同相位的圖對這四張圖來說如存在
有相同的雜訊時可以透過方程式(3-4)來予以扣除因此所解得的
相位不受雜訊的影響
36 MIM 影像處理概念
在第二章文獻回顧的部份已介紹過 MIM 的基本原理而本節主
要是說明 MIM 如何利用影像處理進行相位的重建MIM 所採用影像處
理與傳統相位移技術所採用的方法最大的差別在於對雜訊的處理
傳統相位移技術中假設每次所擷取的圖像都包含著相同的雜訊而
經方程式(3-4)來予以扣除即可求得待測物的相位進而進行影像重
建
但一般實際使用時由於不易作到完全控制環境因此可能會有
氣流擾動或是防震不良的干擾以及不同CCD相機在取像時其敏感度
(臨界值)也不盡相同因此每次所擷取到的圖像除了靜態雜訊外亦
包括著動態的雜訊此種雜訊可視為隨機誤差例如以方程式(3-3)
(3-4)中的各個光強度中可能含有不相同的雜訊因此在運算相減
時不見得會把此誤差扣除掉
33
在 動 態 雜 訊 的 影 響 下 量 測 的 光 強 度 包 括 不 確 定 性
(uncertainty) xΔ 與隨機誤差(random error)而 xΔ 是由雜訊信號
(noisesignal)來決定以下利用圖3-9沿著X軸光強度局部分佈來說
明
圖3-9 沿著X軸光強度局部分佈圖
圖3-9為沿著X軸光強度局部分佈圖橫軸代表位置縱軸代表光
強度由於受到隨機誤差的影響因此可能量測到的光強度曲線會
是呈寬帶形式此時要決定哪點有最大光強度時可能出現的答案會
在一個 xΔ 的範圍內當此 xΔ 太大時即表示不確定性太高了反之
在反曲點處即斜率最大處不確定的範圍 xΔ 則較小因此利用反
曲點來決定位置是比較準確的
34
MIM主張以反曲點的位置來定義待測物的相位高度即在逐步相
位移中當造成某點的光強度變化最大時的參考相位即定義為該點
的相位
圖3-10為實驗針對待測物在相同參數相位重覆取五次像沿同
一截面所擷取的光強度分佈從圖中可發現每次所擷取圖像的光強度
並不一致而強度愈大處其雜訊愈大
圖3-10 實驗重覆取像五次沿同一截面的光強度分佈圖
光強度值
像素位置
35
從上圖可發現針對同一張圖重覆取像五次其光強度並非相
同由於實驗設備放置於防震桌上且利用夜深人靜時所進行因此造
成此原因可能為實驗室的防震等級並非最佳換句話說在進行相位
量測時可能面臨的雜訊不只是靜態的雜訊也包含了動態的雜訊
如圖3-11所示
圖3-11 動態雜訊的影響
由於受到動態雜訊的影響因此利用 CCD 直接記錄每張所擷取圖
像的光強度並將所獲取的圖像轉成數位資料再利用有限差分法的
概念計算光強度變化的斜率以建構待測物的相位分佈
光強度值
像素位置
36
以下舉例說明其相位決定的方法圖 3-12(a)為測待物與參考鏡
的表面變化(b)說明 CCD 內像素的位置圖 3-13 為不同相位移時
CCD 內像素所記錄的光強度值
參考鏡表面
待測物表面
a 待測物資訊 b 像素位置
圖 3-12 待測物表面與 CCD 示意圖(a)待測物資訊(b)像素位置
a基準相位光強度值
d相位移150nm光強度值c相位移100nm光強度值
b相位移50nm光強度值
圖 3-13 CCD 記錄不同相位移時光強度值示意圖
(a)基準相位光強度值(b)相位移 50nm 光強度值
(c)相位移 100nm 光強度值(d)相位移 150nm 光強度值
(a) (b)
(a) (b)
(c) (d)
37
要決定何者相位移時有最大的光強度斜率可依有限差分法進
行由於二點可決定斜率在數學上的表達式為(3-5)
斜率= y軸變化量x軸變化量 (3-5)
針對基準相位所量測到的光強度與相位移 50nm 在相同像素所量
測到的光強度進行計算並將兩者的差視為相位 50nm 時之光強度變
化率同理相位移 50nm 與相位移 100nm 的光強度進行計算由於移
動量相同(x 軸)光強度的變化量(y 軸)愈大其斜率愈大針對每
一個像素比較所有的數據將變化量最大時的相位視為該點相位如
此可求得每一個像素的相位進而重建待測物全面的資訊如圖 3-14
所示
a相位50nm之光強度變化率 b相位100nm之光強度變化率
c相位150nm之光強度變化率 d判斷得之待測物相位
圖 3-14 影像處理示意圖(a)相位 50nm 光強度變化率(b)相位 100nm
光強度變化率(c)相位 150nm 光強度變化率(d)判所得之待測物相位
(c) (d)
(a) (b)
38
簡言之利用壓電材料調變參考光的光束使其產生相位移由於
不同相位其合成光有不同的光強度利用 CCD 擷取每張圖像如此可
獲得多組不同相位合成光的光強度再使用影像處理的技術針對 CCD
內每一個像素比較不同相位各自合成光的光強度當合成光的光強
度變化在最大值時此時參考鏡的位置當成照物光在這個像素的相
位而所有的像素皆使用此方法即可重建待測物全面的資訊
39
第四章 實驗與討論
41 引言
本研究主旨在於利用光學的方法以麥克森干涉儀為基礎並加入
顯微鏡進行改良進行微奈米級階級表面的相位量測本實驗中藉由
壓電致動器進行相位移動利用 CCD 直接擷取合成光的光強度針對
每張所獲取的圖像利用影像處理進行相位重建
本章首先說明待測物資訊接著介紹整個實驗規劃的流程設備
與步驟由於調變干涉顯微鏡(MIM)與傳統相位移技術最大的不同
在於對雜訊的處理因此分別採用 MIM 的方法與傳統相位移技術中的
四相位法進行相位重建最後針對所得到的結果提出比較分析
42 待測物資訊
圖 4-1 為所要量測的待測物其表面有多組微奈米等級之下的線
寬在每組線寬附近都有一組代號以往相位量測常用於表面緩慢變
化的量測而階級性的表面其干涉條紋不是連續性的變化因此在
影像處理上即顯得相當棘手而本實驗則針對此進行微奈米級階級
性變化表面的相位量測如此該待測物即相當符合本實驗的需求
40
圖 4-1 待測物局部放大圖
此待測物表面的線寬約 50~100 奈米間距分別為 180~400 奈米
不等其間距可由該線寬上方的數字得知圖 4-2 為利用掃描式電子
顯微鏡針對數字的部份所量測的結果從圖中可發現線寬上方的數字
有兩種大小比較大的寬度約 658 微米比較小的寬度約為 1267
微米如右圖中蝕刻的阿拉伯數字 0
圖 4-2 掃描式電子顯微鏡量測結果
306nm 306nm 655 nm
41
由於掃描式電子顯微鏡無法量測其高度因此高度的量測委請工
研院量測中心使用原子力顯微鏡量測其量測 098I-0240 這個區
域在深度(高度)方面所得到的結果約為 172 奈米如圖 4-3 所示
圖 4-3 原子力顯微鏡量測結果
藉由掃描式電子顯微鏡與原子力顯微鏡可得知該待測物的資
訊一般文獻上認為在以光學方法解析線寬時會受到瑞萊與繞射的限
制也就是說光學解析度約為光波長的等級因此本實驗針對寬度約
為 1267 微米的數字 0做為此次實驗的標的以了解繞射對微奈米
線寬的影響
42
43 光學系統規劃
本研究針對微奈米級階級表面進行顯微底下的相位量測整個實
驗架構是以麥克森干涉系統為基礎使光源產生照物光與參考光再
加入顯微鏡來放大待測物並利用壓電致動器產生相位移動在取像
方面藉由黑白 CCD 直接擷取合成光的光強度並自行撰寫程式分別針
對傳統相位移技術的四相位法與調變干涉顯微鏡所採用的方法進行
相位重建其流程如圖 4-4 所示
圖 4-4 光學系統規劃流程圖
麥克森干涉儀為基礎
加入顯微鏡基本原理
強度量測
相位量測
干涉圖
分析與探討
照物光參考光
待測物放置於物鏡的焦點
利用壓電控制產生相位移
CCD攝取不同相位的干涉光強度
影像處理並重建待測物資訊
43
44 實驗設備
本研究是利用實驗室現有的設備其擺設如 4-5 示意圖及 4-6 實
際擺設圖所示其中壓電致動器本機與穩壓器則放置於防震桌外以
避免對實驗產生額外的震動以下針對實驗設備個別解說
接電腦
壓電致動器
黑白
準直鏡
分光鏡
光束擴大器
待測物操
作平台
反射鏡
玻璃
偏光鏡
偏光鏡
偏光鏡
雷射光
壓電致
動器
物鏡100times
圖 4-5 實驗擺設示意圖
入射光
反射光
合成光
44
圖 4-6 實際擺設圖
(1)雷射光及穩壓器
本實驗所使用的光源是綠色雷射光(Diode-pumped Solid State
Green Laser) 功率為 20mW波長為 532 nm此雷射光具有下列之優
點單色性佳光束的指向性收束性傳播性佳擴散角小亮度
穩定功率穩定等優點更重要的是其同調性(Coherence)佳非常適
合用於光干涉的實習因此利用此雷射來做為本實驗的光源【23】
而穩壓器輸出的電壓 110V~220V功率 500W目的在於穩定電壓避免
光源能量產生跳動
45
圖 4-7 雷射光源與穩壓器
(2)偏光片(Polarizer)與檢偏片(Analyzer)
使用二片偏光片一片加強雷射光偏振性一片調整偏振光的角
度並與 CCD 前的檢偏片組合主要功用為調整整體的光強度以利
CCD 取像時亮度調整
圖 4-8 利用偏光片調整整體光強度
46
(3)分光鏡
實驗中所使用的分光鏡尺寸為 15mm15mm15mm主要功能即是
使入射的光一半穿透一半反射分別行經二個不同路徑(實驗擺設
示意圖中的照物光和參考光)
圖 4-9 分光鏡示意圖
(4)物鏡與光束擴大器
實驗中所使用的物鏡為放大倍率times100 倍的 ZEISS(NA=09)鏡
頭放置於待測物前並利用微調機構找到焦點而光束擴大器則放
置於 CCD 前其主要在於將合成光的光束擴大以利 CCD 取像
圖 4-10 放大倍率times100 倍物鏡
入射光
反射光
穿透光
47
(5)工作臺
主要是放置待測物的操作平台可做 XY軸在微米等級的移動
圖 4-11 待測物操作平台
(6)反射鏡與壓電致動器
反射鏡平整度λ10 主要當作參考面並將入射光反射至 CCD藉
由自組機構固定於壓電致動器上而實驗中的壓電致動器可利用
RS232 連結到電腦利用電腦程式控制進行 Z 軸在奈米等級的移動
其範圍為 1nm~100μm為 PI 公司所生產的產品整個致動器包含感
應器(D-100)伺服控制器(E-802E509CA1)電腦介面與顯示螢幕
(E-516)控制電路(E-505)
二維移動X 軸Y軸
解析度001mm
微調水平垂直
48
圖 4-12 反射鏡與壓電致動器線路 圖 4-13 壓電致動器本機
圖 4-14 壓電致動器軟體操作介面
(7)CCD 相機與影像擷取卡
本實驗使用像素為 130 萬像素黑白 CCD 相機(JAI-CVM4+CL)最大
可擷取影像解析值為 1368 times1040而實驗解析度則選用 1024times1024
並利用影像擷取卡(NI-1428)經由電腦進行取像
49
圖 4-15 實驗 CCD 相機 圖 4-16 NI-1428 影像擷取卡
圖 4-17 影像擷取軟體操作介面
50
45 實驗步驟
(1) 將所需的實驗設備利用磁性座固定於光學防震桌
(2) 將雷射光之電源連接於穩壓器並開啟電源利用雷射槍支撐架
來調整光源的水平度其方法如下在雷射槍前放一張紙幕把
紙幕移至最貼近雷射光源出口並將雷射光打到紙幕的那一點劃
上十字參考點移動紙幕使得雷射光源不論遠近都打在十字參考
點上
(3) 放置分光鏡需注意要端正不可歪斜並使鏡面與雷射光夾 45 度
使得光中心點能直接穿透打於紙幕標記的十字參考點上此時光
線分成照物光與參考光藉由調整分光鏡支架的旋轉鈕調整其
光路
(4) 將待測物放置於照物光線後方並調整軸向旋轉鈕使光源垂直
入射一方面觀看雷射槍可確認反射回去的光源是否回到原點
另一方面確認光源的中心點是否也打在紙幕標記的十字參考點
上
(5) 先將 λ10 的參考鏡固定於壓電致動器上放置於參考光線後
方並調整軸向旋轉鈕使光源垂直入射此時觀看中心點是否
與照物光相同也打在紙幕標記的十字參考點上
(6) 放置物鏡於照物光後待測物前利用物鏡上的微調機構聚焦
51
放置物鏡時要注意不可歪斜可利用紙幕標記的十字參考點上觀
看光源是否以該點為中心放大或縮小若放置產生歪斜則光源
在進行微調時其光路會由左到右或上到下產生放大或縮小
(7) 將光束擴大器放置於分光鏡後(合成光的位置)將光束擴大在
放置時利用調整旋鈕確認放大後的光源中心點是否打在紙幕標
記的十字參考點上
(8) 置上準直鏡與 CCD準直鏡放置於光束擴大器後方確認光源直
接進行 CCD 內在放置準直鏡與 CCD 時需注意是否與合成光在同
一平面
(9) 開啟 CCD壓電致動器本機的電源在開啟電源前先將壓電致
動器的線路連接至本機上同時利用電腦直接觀看待測物資訊
此時可先將參考光遮住利用待測物操作平台的微調機構(左右
上下)找到要量測的區域
(10)將二片偏光片與檢偏片分別放置於雷射槍後與 CCD 前調整整體
的光強度同時在參考鏡前放置玻璃以使照物光與參考光的光
強度相近在放置上述設備時可調整軸向旋轉鈕使光源垂直
入射以避免光軸位移
(11)利用控制軟體輸入所需的位移量進行相位量測同時擷取影像
(12)將擷取的影像做影像處理並重建待測物表面
52
46 實驗結果
首先說明採用四相位法所得到的結果四相位法是利用反正切函
數來計算相位因此需先進行相位補償如圖 3-16 所示由於利用原
子力顯微鏡所量測的高度約為 172nm因此可知相位補償後相位分
佈仍介於一個週期內接下來利用式子(4-1)將相位角 )( yxϕ 轉換
為相位高度 )( yxh 而此 )( yxh 是照物光到達 CCD 的相位高度由於
光在待測物表面來回走了兩次因此實際高度還要除以2如式子(4-2)
所示而相位重建的結果如圖 4-18 所示
λπϕ )(
2)( yxhyx= (4-1)
πλϕ
4)(
2)()( yxyxhyxhh == (4-2)
圖 4-18 四相位法相位重建圖
53
圖 4-19 待測物強度量測圖
圖 4-19 為只顯示照物光強度的圖形(此時無參考光)比較圖
4-18 與圖 4-19 可知相位重建後的圖與原先使用強度量測所得到的
結果在橫向解析度方面是相近的亦即使用相位干涉技術並不能提昇
橫向解析度而圖 4-204-21 分別為相位重建後沿一截面所掃描
的高度分佈圖與 3D 網格圖從圖中可得知使用四相位法所量得的階
級高度約 130~140nm 左右
54
圖 4-20 截面高度分佈圖
圖 4-21 3D 網格圖
55
圖 4-22~4-24 為另一組實驗結果在相位重建時有小部份受到
雜訊的影響
圖 4-22 四相位法相位重建圖
圖 4-23 截面高度分佈圖
56
圖 4-24 3D 網格圖
使用相位量測時是根據照物光與參考光彼此之間的光程差造成
的干涉現象來分辨兩者間的光程差如果沒有再加入其他的辨別方
法就無法確定待測物是凹或凸為証實此觀點吾人再次改變待測
物所放置的位置將待測物所放置的位置向前或後移動再進行相
位量測而得到圖 4-25~4-27並將相位重建的圖與之前的比較即
可得知結果
57
圖 4-25 相位量測與強度量測圖
圖 4-26 截面高度分佈圖
58
圖 4-27 3D 網格圖
從圖中可知雖將待測物的位置向前或後移動其階級高低差仍
與之前量測的相似介於 130~140nm但可發現原先相位重建時
為外高內低但此次改變位置則變為外低內高由此可知單純使
用相位量測是無法判斷待測物的凹凸也就是說利用相位量測只能求
得相對的高度而無法獲得絕對的答案同時在橫向解析度方面即
如同強度量測一樣也就是說本實驗使用四相位法進行相位量測並
無法提昇橫向解析度
由於傳統相位移的技術在雜訊的部份只針對靜態固定雜訊的
處理而忽略了動態雜訊的影響因此以下採用 MIM 的方法在動態
雜訊的因素考量下進行量測實驗並利用壓電致電器每次位移
25nm來做為相位移的依據
59
在考慮動態雜訊的影響下MIM 主張利用光強度變化的斜率來
建構待測物的相位分佈在實驗中動態雜訊 xΔ 代表雜訊信號
(noisesignal)的比值從圖 3-8 可知在相同相位重覆取像五次
沿同一截面的光強度分佈並不一致而圖 4-28 為利用圖 3-8 所分析
得到的 xΔ
圖 4-28 動態雜訊的分佈
從圖 4-28 可知動態雜訊並不是常數其值介於 5~20光強
度愈強時雜訊的影響愈大所以在利用有限差分法的概念要找到光強
度變化的斜率時即會受到大小不一的影響如圖 4-29(a)所示許
多區域受到雜訊的影響而圖 4-29(b)則利用統計的觀念得其平均
xΔ ()
像素位置
60
值再進行相位的重建其結果較原先有所改善但仍有部份受到影
響
(a) (b)
圖 4-29 MIM 法受動態雜訊的相位重建圖
圖 4-30 為相位重建後高度分佈圖的 3D 網格圖由於 MIM 的方
法是利用每次相位移的強度變化率來決定其相位分佈因此相位重建
的圖並不需要如四相位法進行補償但也因此由於位移量較小
使的有些相位在某些區域其所受到動態雜訊影響的程度遠大於
相位改變的光強度變化率雖然該區域受到影響導致出現不規則的
跳動但從圖中可得知大部份重建的階級高度約為 175nm比使用四
相位法所得到的結果更接近原子力顯微鏡所量測的結果這是由於
採用 MIM 法進行分析的數據較多因而得到的結果更接近實際的情
形但在橫向解析度方面即如同四相位法所得到的結果無法提昇
61
橫向解析度
圖 4-30 3D 網格圖
由於雜訊的影響並非固定採用 MIM 的方法時不同位置受影
響的程度不同且有時大有時小無規則性因此圖 4-30 出現不
規則的圖形以下利用數值模擬的方法探討雜訊的影響表 4-1 假
設基準相位為建設性干涉且照物光與參考光強度相同因此在初始
相位時其光強度最大2
1max 4AI = 利用式子(4-3)進行角度與線性位
置的轉換及式子(2-1)可得知理論上各個不同相位時的光強度 I
λπϕ hΔ=
Δ 22
(4-3)
62
表 4-1 不同相位時光強度的理論值
Δh I A12 A2
2 2A1A2 Cos(Δφ)
0 60000 15000 15000 30000 1
25 54900 15000 15000 24900 083
50 41370 15000 15000 11370 0379
75 24030 15000 15000 -5970 -0199
100 8670 15000 15000 -21330 -0711
125 540 15000 15000 -29460 -0982
150 2400 15000 15000 -27600 -092
175 13590 15000 15000 -16410 -0547
200 30330 15000 15000 330 0011
225 46980 15000 15000 16980 0566
圖 4-31 為本實驗在不同光強度所面臨到的雜訊影響代入理論
值(表 4-1)即可得到不同相位光強度值的範圍如圖 4-32 所示
63
圖 4-31 不同光強度的雜訊影響
圖 4-32 受雜訊影響下不同相位的光強度範圍
0
10000
20000
30000
40000
50000
60000
70000
0 25 50 75 100 125 150 175 200 225
理論值 noise最大值 noise最小值
times104
理論值 加上雜訊 減去雜訊
光強度
相位
64
當使用相臨二點來決定斜率時可能會面臨如下的問題如圖
4-33 所示在相位 xi處的光強度範圍為 A 到 C而相位 xi+1處的光強
度範圍為 B 到 D理論上二點間的斜率應由點 E 與點 F 決定但在
動態雜訊的影響下所計算的可能是 AD 甚至 CB 的斜率如此產生的
誤差可能非常可觀尤其是 xi點與 xi+1點相臨很近時更是明顯理
論上採用 MIM 的方法來決定相位時相位移量愈小所得到的結果應
愈精確但由於受到的動態雜訊太大使得相位移量愈小相對的光
強度的變化率愈易受到雜訊的影響但若位移量過大則又無法準確
呈現待測物的相位
圖 4-33 相臨二點光強度範圍
如同 MIM 所述在進行相位量測時所面臨的不只有靜態雜訊
亦包含著動態的雜訊由於受到隨機誤差的影響因此量測到的光強
度呈現寬帶形式而寬帶尺寸由雜訊信號來決定光強度愈大(訊
I
xi xi+1
A
E
C
B
F
D
65
號)則雜訊也愈大即如同本實驗所得到的結果雖然實驗在進行
時大都利用夜深人靜時進行同時也將實驗室中的冷氣以及其餘不
必要的設備給關掉但仍需要利用電腦進行相位移動與取像甚至附
近實驗室有些儀器仍在正常運作相信造成動態雜訊的主因是實驗室
的防震不夠精良所造成
雖然傳統相位移的技術忽略了動態雜訊的影響但由於每次相
位移的量較大產生的光強度變化量大過雜訊因而雜訊的影響程度
較低反觀使用 MIM 的方法時每次相位移的量很小產生的光強度
變化量相對也較小因而容易受動態雜訊的影響因此在利用斜率決
定相位時產生累積誤差導致無法更準確的進行相位重建
本實驗使用四相位法與 MIM 的方法進行相位的重建使用相同的
設備與防震效果就實驗結果來看雖然 MIM 考慮動態的雜訊但相
位重建後的結果所受到雜訊的影響遠大於使用傳統相位移的技術
換句話說使用 MIM 方法所需的防震效果較傳統相位移技術還要
來的嚴格但利用 MIM 的方法由於所獲取的資料較多因而在相位
重建後所量測階級高度的結果比四相位法更接近原子力顯微鏡量
測的結果
另外針對橫向解析度方向本實驗使用四相位法與MIM的方法所
重建的結果與利用掃描式電子顯微鏡所得到的結果是有段差異的這
66
是由於使用光學的方法受到繞射的影響根據萊瑞限制當兩圓心距
離等於圓半徑時即為恰可解析的基準一般認為此解析值約為光波長
的一半以下利用圖4-34來說明此基準用於判別兩線間距的情形
(a) (b)
圖 4-34 橫向解析度說明
(a)繞射影響(b)Rayleigh criterion
如圖 4-34(a)假設我們觀測的細線為 ABCD由於受到繞射的影
響使得 AB 線段變為寬帶 A1B1B2A2DC 線段變為寬帶 D1C1C2D2若依
據 Rayleigh criterion如圖 4-34(b)其寬帶之半 CC1約為4λ因而
二寬帶間的距離變成
)2
()4
(2 λλplusmn=plusmn= LLd (4-3)
其中 L 為實際距離正負號由 ABCD 為凹或凸決定實驗上觀測時
67
寬帶的寬還會受到環境光入射光及鏡頭的影響因此比較實際的
表示法應再加入一個環境影響因子 f
fLd )2
(λplusmn= (4-4)
在利用掃描式電子顯微鏡對標的物 0量測時如圖 4-2可得知
L 分別約為 306nm650nmd 為利用四相位法或 MIM 的方法如圖 4-35
進行相位重建後所得到的值如表 4-2 所示將上述的值代入(4-4)
可求得本實驗的 f 因子值如表 4-3
圖 4-35 待測物外型
d 1 2
四相位法 約 385nm 約 405nm
MIM 法 約 415nm 約 420nm
表 4-2 四相位法與 MIM 所得到的線寬
68
由表 4-3f 因子的值可知實際上繞射產生的誤差並沒有如
萊瑞所述的為光波長的一半在本次的實驗中橫向解析度的誤差
f)2
(λ 分別為+015λ或+02λ(凸起部份)及-0375λ或-043λ(凹
下部份)
f 1 2
四相位法 +03 -075
MIM 法 +04 -086
表 4-3 四相位法與 MIM 所得到的 f因子
69
第五章 結論與未來展望
51 結論
本研究以光學干涉法針對微奈米級階級表面進行相位量測以
麥克森干涉系統為基本架構加入顯微鏡的原理並利用壓電致動
器進行奈米等級的相位調製在影像處理方向利用四相位法與調
變干涉鏡(MIM)的方法分別進行相位重建最後並將實驗結果與掃描
式電子顯微鏡及原子力顯微鏡比對
以下針對利用四相法位與 MIM 的方法進行微奈米級階級表面所
得到結果提出本實驗的看法
1 本研究針對微小且階級性變化的表面利用相位量測的方法進
行奈米級相位調製時不易見到干涉條紋規則的移動只看到圖
形間明暗少許的變化如圖 3-4 所示
2 雖然傳統相位移的技術忽略了動態雜訊的影響但就相位重建
後其所受雜訊影響的程度遠小於 MIM 的方法也就是說採
用 MIM 的方法需要更嚴苛的防震環境
3 使用四相位法相位重建後的階級高度介於 130~140 奈米之間
與原子力顯微鏡所量到的結果 172 奈米雖有不同但量測多次
所得到的結果是相似的相信這是實驗的系統誤差
4 採用 MIM 的方法實驗中使用 25 奈米的相位移量在受雜訊的影
70
響下高度量測的結果約為 175 奈米理論上每次的位移量愈
小所得到的結果會愈準確但位移量愈小所受到雜訊的影響
的程度變大因此需要有更佳的防震環境才能進行但相對的在
更佳的防震環境下使用傳統相位移的技術也應可得到更準確
的結果
5 使用相位量測雖可重建待測物的高低但似乎無法判定待測物
的凹凸換句話說只能獲得相對的答案無法求得絕對的結果
6 針對微奈米級階級表面不連續變化的量測在實驗中使用綠光雷
射光(波長 532nm)進行強度與利用干涉術進行相位量測所重建的
結果無論使用四相位法或是採用 MIM 的理論在橫向解析度方
面與使用掃描式電子顯微鏡所得到的結果(圖 4-2)仍有不同因
此可知在使用相位量測方法時似乎還是受到繞射的限制但就
本實驗的結果來看其所受到的繞射影響是小於 Rayleigh
criterion 的在高度量測方面利用相位量測確可求得微奈米
的高度
接下來針對實驗過程中所遭遇到的瓶頸提出解決的方法與建
議
1 本研究進行顯微底下的相位量測利用物鏡找到待測物的焦點即
顯得相當重要而物鏡的放大倍率愈大其焦點愈接近待測物
71
所以在放置物鏡時需相當注意以避免刮傷待測物同時也需
注意擺放的位置以避免光軸位移另外在聚焦時是利用放置
物鏡上的測微尺進行微調如此亦受到扭力的影響
2 使用壓電致動器進行相位移動時由於初期並無軟體的控制介
面只能依賴壓電致動器本機上的轉鈕進行 z 軸的位移而實
驗使用的壓電致動器位移量介於 1 奈米~100 微米因此在進行
奈米的移動時位移量不易掌控
3 本研究是利用 CCD 直接擷取合成光的光強度在取像時需控制
照物光與參考光各自的光強度受限於現有設備在實驗時只
於照物光前放置一顆 100 倍的物鏡使得參考光與照物光的光強
度不同因此在實驗中利用兩片偏光鏡來調整整體的光強度同
時於參考鏡前放置玻璃進行亮度的調整
4 由於防震桌洩壓閥損壤以致於在充氣防震後會隨時間變化產
生洩氣的現象如此在進行實驗時即會受到影響因此將輪胎
的內胎放置於防震桌與四個柱子之間同時加強實驗設備的結
構如用熱熔膠將實驗設備固定於磁性座上等進行改善然而
要做到真正的防震是相當困難的如壓電致動器本機的電源以及
利用電腦進行取像都會產生振動為避免外界的干擾最好利用
半夜的時間如此所受到的影響較小
72
52 未來展望
1 本研究使用四相位與 MIM 的方法進行相位量測雖無法提昇橫
向解析度但針對階級表面的高度已可順利完成因此未來只
需針對實驗本身的系統誤差進行分析進而提昇系統的解析度
2 本研究所使用的設備皆放置於光學防震桌待測物則放置於操作
平台上若要量測不同待測物即顯得相當麻煩因此可將整個
設備機構化並將待測物操作平台放置於底部方便使用同
時在進行物鏡聚焦時亦可利用待測物操作平台進行上下微調
如此可將物鏡固定於整個機構上避免本實驗利用測微尺微調物
鏡後受到扭力的影響而不易找到焦點
3 提昇防震的等級不見得每實驗室都有良好的防震環境因此受
到動態雜訊影響的程度也不相同如此使用 MIM 的方法即受到
困擾由於震動具週期性雖然利用平均值來進行相位重建但
不能保證所取的值在一個週期內也許震動的週期不到 1 秒因
此很難利用統計的觀點準確的進行分析
4 進行光電的整合本實驗利用軟體進行干涉圖的擷取儲存與位
移量的控制完成一個流程需花費 5~10 秒的時間因此可將不同
軟體進行整合達成自動化的檢測如每次進行相位移動時即
自動完成擷取與儲存的功能同時也可針對振動的頻率進行分
73
析並利用程式找出週期性最後重建待測物的相位如此未來
將設備移動至生產線在量測前先進行振動的分析即可克服環
境的影響
5 由本實驗可知單純使用相位量測是無法判斷待測物的凹凸因
此未來可利用其它方法如類似求連續變化表面的方式利用條
紋向內或向外移動可決定其實際的凹凸
6 受繞射影響的橫向解析度可能可以由決定其實際的凹凸或是調
整光強度鏡頭光圈等方法來降低環境影響因子 f以提昇橫向
解析度
74
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23高堅志ldquo實用雷射技術文笙書局民國 81 年第 71-86 頁
77
作者簡介
姓名邱吉豪
生日民國 67 年 11 月 9 日
籍貫福建省 連江縣
學歷國立勤益工專機械工程系 85-87
台灣科技大學機械工程系 90-93
台灣科技大學機研所固力組 94-96
通訊地址桃園縣中壢市龍東路 264 巷 11 弄 43 號
電話(03)4656451
II
ABSTRACT The Michelson interference system incorporating a microscope was
developed to measure the step height in sub-micrometer scale It constructs mainly not amplitude but phase portraits of micro-objects Application of phase-shift interference for measurement in flatness is common However it is not easy to carry on for measuring the step height in sub-micrometer scale Associating with the computer imaging processing system both the Four-Frame Technique and the Modulation Interference Microscopy (MIM) were used to reconstruct the phase height of the object The techniques and results from both methods were compared with each other Also the results from both methods were compared with SEM (Scanning Electron Microscope) and AFM (Atomic Force Microscope) The results show the resolution of the phase-shift interference method is influenced by the diffraction effect and the Rayleigh limit is applied in lateral measurement but in vertical measurement the resolution of this method is not bounded by the Rayleigh limit
III
致謝
在此要對恩師 曾垂拱老師獻上最深的感謝兩年多來在恩師辛
勤的教導下使我的論文有明確的指針而不致迷失方向並使我在理
論及實驗的領域上能有更深入的認識及瞭解不僅順利完成學業更
在為學態度上有更深一層的啟發這在我日後不論為學或做事上均有
不可言喻的幫助
感謝工研院量測中心動態工程量測研究室 陳朝榮主任本系 修
芳仲老師對於本論文所提供的寶貴意見及指教以及工研院量測中
心劉惠中先生吳乾琦博士所給予專業上的建議同時提供許多實
驗相關的設備以利本研究的進行在此獻上最由衷的敬意及感激
接著感謝江元壽廖清勳李修育蔡榮修呂文良學長對
於論文的關心與專業指導讓我在實驗之餘有人可供諮詢而同學沛
生劉政這兩年來的相互提攜不時提供許多寶貴意見翰威淞富
良緯元隆鄭弘同學與俊余柏宏學弟妥芸學妹因為有你們的
支持與關心讓我的研究生活更多采多姿特別是妻子秀卿兒子輝鈞
細心的陪伴以及父母親不厭其煩的協助與幫忙使本人研究所生
涯能無後顧之憂
IV
目錄 頁次
中文摘要helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellipⅠ
英文摘要helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellipⅡ
致謝helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellipⅢ
目錄helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellipⅣ
圖表索引helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellipⅥ
第一章 緒論
11前言helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip1
12文獻回顧helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip2
13實驗目的與內容helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip5
第二章 相關理論概述
21引言helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip7
22相位量測helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip7
23麥克森干涉系統helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip8
24 相位差與相位移helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip10
25 光學顯微鏡的基本原理helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip11
26 偏光與偏光鏡helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip13
27 壓電致動器helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip14
28 調變干涉顯微術的基本原理helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip17
V
第三章 數位影像處理
31 引言helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip21
32 影像處理概念helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip21
33 相位移演算法基本概念helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip25
34 四相位法相位重建helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip25
35 四相位法的相位補償helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip29
36 MIM 影像處理概念helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip32
第四章 實驗與討論
41 引言helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip39
42 待測物資訊helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip39
43 光學系統規劃helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip42
44 實驗設備helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip43
45 實驗步驟helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip50
46 實驗結果helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip52
第五章 結論與未來展望
51 結論helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip69
52 未來展望helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip72
參考文獻helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip74
作者簡介helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip77
VI
圖 表 索 引
頁次
圖1-1解析度說明示意圖helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip3
圖 1-2 光的圓孔繞射與 Airy Disc 示意圖helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip4
圖 1-3 Rayleigh criterion 示意圖helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip4
圖2-1麥克生干涉系統示意圖helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip8
圖2-2干涉條紋示意helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip9
圖2-3不同物鏡光路放大示意圖helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip12
圖 2-4 光偏振現象示意圖helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip13
圖2-5壓電元素(a)一般狀況 (b)外加電場時helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip15
圖2-6調變干涉顯微術架構圖helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip18
圖3-1影像處理流程圖helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip22
圖3-2影像座標示意圖helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip23
圖3-3實驗擷取圖helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip24
圖3-4四組不同相位的干涉圖helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip27
圖3-5不同類型的表面資訊(a)連續變化表面 (b)階級表面28
圖 3-6 連續表面之四組不同相位移干涉圖helliphelliphelliphelliphelliphellip28
圖3-7未經相位補償重建的相位圖helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip30
圖3-8經相位補償重建的相位圖helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip31
VII
圖3-9沿著X軸光強度局部分佈圖helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip33
圖3-10實驗重覆取像五次沿同一截面的光強度分佈圖 helliphelliphelliphellip34
圖 3-11 動態雜訊的影響helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip35
圖 3-12 待測物表面與 CCD示意圖helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip36
圖3-13 CCD記錄不同相位移時光強度值示意圖helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip36
圖3-14影像處理示意圖helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip37
圖4-1待測物局部放大圖helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip40
圖4-2掃描式電子顯微鏡量測結果helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip40
圖4-3原子力顯微鏡量測結果helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip41
圖4-4光學系統規劃流程圖helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip42
圖4-5實驗擺設示意圖helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip43
圖4-6實際擺設圖helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip44
圖4-7雷射光源與穩壓器helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip45
圖4-8利用偏光片調整整體光強度helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip45
圖4-9分光鏡示意圖helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip46
圖 4-10 放大倍率times100 倍物鏡helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip46
圖 4-11 待測物操作平台helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip47
圖 4-12 反射鏡與壓電致動器線路helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip48
圖 4-13 壓電致動器本機helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip48
VIII
圖4-14壓電致動器軟體操作介面helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip48
圖 4-15 實驗 CCD 相機helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip49
圖4-16 NI-1428影像擷取卡helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip49
圖4-17影像擷取軟體操作介面helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip49
圖4-18四相位法相位重建圖helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip52
圖4-19待測物強度量測圖helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip53
圖4-20截面高度分佈圖helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip54
圖 4-21 3D 網格圖helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip54
圖 4-22 四相位法相位重建圖helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip55
圖4-23截面高度分佈圖helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip55
圖 4-24 3D 網格圖helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip56
圖4-25相位量測與強度量測圖helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip57
圖4-26截面高度分佈圖helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip57
圖 4-27 3D 網格圖helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip58
圖4-28動態雜訊的分佈helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip59
圖 4-29 MIM 法受動態雜訊的相位重建圖helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip60
圖 4-30 3D 網格圖helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip61
圖4-31不同光強度的雜訊影響helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip63
圖4-32受雜訊影響下不同相位的光強度範圍helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip63
IX
圖4-33相臨二點光強度範圍helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip64
圖4-34橫向解析度說明(a)繞射影響(b)Rayleigh criterionhellip66
圖4-35待測物外型helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip67
表3-1光強度值helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip24
表3-2四相位移角度與線性關係helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip27
表 3-3相位象限補償判別表helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip29
表4-1不同相位時光強度的理論值helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip62
表4-2四相位法與MIM所得到的線寬helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip67
表4-3四相位法與MIM所得到的f因子helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip68
1
第一章 緒論
11 前言
奈米 10-9 m是髮絲(10
-4m）的十萬分之一奈米科技就是利用
這種超細微的技術處理各種物理加工學及材料學等等的問題而
在半導體製程中隨著製程的開發與改進使得奈米線寬技術愈來愈成
熟相對的檢測的技術也受到非常大的重視
一般常見的量測設備依解析度需求的不同發展出不同的量測
設備舉例來說利用相位量測的方法針對平坦度進行量測但由
於相位量測常用於表面緩慢變化的量測而有階級差的表面受限於
不是連續性的變化因此不易進行量測而光學顯微鏡則無法觀察表
面之間的高低變化同時在橫向解析度方面受限於繞射(diffraction
limit)與瑞萊(Rayleigh limit)的限制
由於上述的種種因素因而有掃描式電子顯微鏡的發展而掃描
式電子顯微鏡是利用電子束的方式[1]來進行量測但其量測的試
片大小受到限制且需在高真空環境下操作進而有原子力顯微鏡的
誕生原子力顯微鏡是利用探針尖端與試片表面的作用力[2]進而
獲取量測的結果但無論掃描式電子顯微鏡或原子力顯微鏡都不是利
用一般可見光的方法且其價格極為昂貴
2
12 文獻回顧
光學顯微鏡若依量測的區分可分為振幅量測與相位量測所謂
的振幅量測即利用光打在待測物後反射至成像面造成局部散射或
反射來形成不同的對比利用檢測器(Detector以下簡稱CCD)記錄待
測物的資訊而CCD內的像素可記載待測物表面的光強度分佈因
此又可稱為強度的量測
相位量測則是利用光干涉(Interference)的原理入射光打在
待測物前將光束分成參考光與照物光參考光不經過待測物而直接
到達CCD照物光則打在待測物反射後與參考光結合進到CCD此時
合成光因參考光和照物光之間的光程不同因此可產成干涉現象
利用影像處理即可還原待測物的資訊
若依解析度來區分可分為空間解析度與高度解析度所謂的空
間解析度表示量測水平方向的距離(左右之間)因此又可稱之為橫
向解析度假設量測的待測物在其表面有線寬如圖1-1所示使
用量測設備可量線寬高度之間的差異與左右之間的距離然而在量測
左右之間的距離時將受限於繞射(diffraction limit)與瑞萊的限
制(Rayleigh limit)[3]
3
圖1-1 解析度說明示意圖
所謂繞射限制是指一個點光源經過一個小孔(如顯微鏡的物鏡)
時會因為繞射而在影像平面上分散能量形成同心圓式的分布最
中央的亮區稱為Airy Disk如圖1-2所示 此Airy Disk的大小與小
孔的尺寸有反比關係換句話說一個極小光點成像後並不是一個極
小點而是一個有尺寸的圓區域當物體上兩點靠得很近時該兩點
的影像是兩個圓區域疊在一起此時就造成辨識的困難不易判別是
一個圓還是兩個圓的疊合也因而不易判定此影像來自物體上的一
點或二點英國學者瑞萊（Lord Rayleigh）針對這一點提出了所謂
的Rayleigh criterion由於光繞射極限決定了顯微鏡最大可能之平
面解析度根據Rayleigh criterion(圖1-3)Airy Disk決定了可解
析的距離[4]其提出一個判別的準則就是當兩圓心距離等於圓半
徑時作為恰可解析的基準這就是所謂的Rayleigh limit一般認為
此解析值約為光波長的一半
高度解析度
線寬
空間解析度
4
所以傳統光學顯微鏡之橫向解析度為
ANnrAiry
610sin610 λ
αλ
=times
= (此即為Rayleigh limit)
當兩光點的距離必須大於或等於（061λn sinα）才能清楚地
分辨出來λ為光的波長n為光學介質折射係數α是用來收集或聚
光至感測器所用的物鏡光孔穴的半角NA稱為鏡頭的數值孔徑NA
愈大解析度愈佳
圖1-2 光的圓孔繞射與Airy Disc示意圖
圖1-3 Rayleigh criterion示意圖
AAiirryy ddiisscc聚聚集集了了約約8855光光能能量量
5
由於空間解析度受限於繞射與瑞萊的限制為突破此解析限因
此有學者提出[5~6]利用光干涉法配合相位調變的技術進行相位
量測即可大幅提高解析力同時能進行奈米等級的解析而該學者並
將所提出的看法製成商品化[7~8]其設備名稱為調變干涉顯微術
(Modulation Interferometric Microscopy)以下簡稱MIM在高度解
析度方面宣稱可達到λ1000(若使用雷射光其波長為532nm即為
05奈米)而在空間方面可達到λ10(50奈米左右)
13 實驗目的與內容
本文將針對文獻中相關超解析光學領域的文章進行解析與比較
其學理基礎同時將光學顯微鏡與相位量測系統結合發展以相位量
測的方式針對非平坦表面在微奈米級階級性變化的量測在影像處
理方面自行撰寫程式針對 MIM 所提出的看法與傳統相位移技術中
的四相位法進行實驗並比較這兩二方法的優缺點最後將所重
建的資訊與掃描式電子顯微鏡及原子力顯微鏡所得到的結果進行比
較
本實驗內容即利用現有的設備建構一組改良式麥克森干涉儀在
操作上主要是利用相位量測的方式同時獲取待測物橫向與高度的結
果同時確認使用相位量測是否能突破繞射與瑞萊的限制
6
本文共分五章第一章緒論介紹實驗研究的目的與內容以及文
獻探討第二章相關理論概述描述利用光學的方法來達到奈米等級
量測的可行性及所需設備的相關原理第三章相位重建之數位影像處
理了解影像處理的基本原理及針對四相位法與 MIM 的方法在影像
處理上的運用第四章實驗與討論詳述實驗設備與過程並且對實驗
作討論第五章結論與未來展望針對實驗做結論並提出未來可以更
深入研究或改進的地方
7
第二章 相關理論概述
21 引言
本章中將介紹相位量測的基本原理以及在該原理下所衍生出
的麥克森干涉系統並說明相位差與相位移之間的關係由於量測微
奈米級表面階級性的變化因此簡單說明顯微鏡的基本原理最後介
紹偏光鏡及壓電致動器的特性與調變干涉顯微鏡的基本原理
22 相位量測
兩光干涉的基本方程式可由波疊加的公式來表示其光強度
)cos(2 21212
22
1 ϕϕ minus++= AAAAI (2-1)
其中 1A 2A 分別為兩光的振幅 1ϕ 2ϕ 分別為兩光的相位角當
只使用光學顯微鏡時只有照物光因此看到的光強度為
21AI = (光強度量測) (2-2)
如果使用光干涉術時會有另一道參考光如果參考光亮度與照
物光相同 21 AA = 則得到合成光強度
)cos(22 212
12
1 ϕϕ minus+= AAI (2-3)
從上式可知由參考光與照物光之間的相位差 )( 21 ϕϕ minus 可得到
亮暗變化的干涉圖像藉由調變參考鏡的相位可獲得不同的干涉圖
像再經由影像處理的技術即可計算得到待測物上任一點的相位值
8
而待測物表面各點的高度可以由其相位表示
23 麥克森干涉系統
麥克森干涉儀是典型相位量測原理的運用也是最早進行微米級
量測的系統其研發是由美國物理學家Michelson所發表至今仍是
一個廣被運用的光學系統近代許多的光學系統都仿照此系統而來
電源供應器
壓電材料
雷射光 空間濾波器 E2
E1
參考平面鏡
待測物
分光鏡準直鏡
圖2-1 麥克生干涉系統示意圖
圖2-1為麥克生干涉系統的示意圖利用分光鏡將雷射光分成兩
道光束其中光線 1E 打在參考平面鏡再將光反射到屏幕上此光稱
為參考光另一光線 2E 穿透分光鏡打到待測物上再反射到屏幕上
此光稱為照物光利用CCD可觀測這二條光線形成的干涉現象此即
為麥克森干涉系統的原理
9
藉由兩光干涉情形可以呈現出光程差[9]當光程差為整數波長
時會有建設性干涉(亮紋)而當光程差為半波長時會有破壞性干涉
(黑紋)相鄰兩黑紋間代表光程差為一個波長利用麥克森干涉系統
進行量測因光在分光鏡及待測物間走來回二次光程為實際距離的
兩倍所以兩暗紋間代表待測物在此二處的高低差為半波長或說此
系統的靈敏度為半波長我們以干涉圖 2-2 來加以說明
圖2-2 干涉條紋示意圖
從式子(2-3)可知由於餘弦函數(cos)的值介於 1~-1 之間若
餘弦函數的值為-1 時此時干涉條紋的光強度 I 為 0即圖 2-2 所示
的暗紋在此之外的值即所謂的亮紋
由於餘弦函數的週期為 π2 而光來回走了兩次因此相鄰兩暗
紋間的相位差變為π如式子(2-4)即可知兩暗紋之間的高度差為
半波長
10
ππ
λδ
2= λδ
21
= (2-4)
其中δ代表相鄰兩暗紋間的高度差λ為波長當使用綠光雷射
光源(波長 532nm)則代表著系統靈敏度為 266 奈米此方法除可用
來量測鏡面物體的平坦度還可用來量測微奈米級的移動量由於系
統靈敏度非常高所以實驗儀器都須考慮到震動的影響因此系統必
須在高度防震的光學桌上才能實施[10]
若量測極平坦的待測物時量測範圍內高低起伏可能比微米還
小所見到的干涉條紋數僅有一至兩條甚至沒有如高度起伏小於
半個波長所能判讀的資料點將非常少此時爲了得知全面性的曲率
資料必須使用相位移的方式來提高系統的解析度
24 相位差與相位移
首先說明相位差(phase difference)與相位移(phase shift)的
不同這是一個重要的觀念但常有人將其混淆
相位差顧名思義就是相位的差異在麥克生干涉系統中由於
照物光與參考光之間的光程不同因此產生相位的差異若用數學式
子表示則為
)( 21 ϕϕϕ minus=Δ (2-5)
而相位移則是使相位產生移動 iϕ 例如使用壓電致動器[11]
11
讓參考光的相位改變或是利用波片與偏光鏡的組合[12]使其相位產
生延遲無論使用何種都是改變其相位而使干涉條紋移動以增
加可供解析用的實驗數據
使用光干涉法量測時系統的解析度通常為光波長的一半若要進
一步提昇解析度可採用相位移的技術[13~15]所謂相位移的技術
基本上是將參考光束在已知的干涉場中改變相位以得到不同相位的
光強度再藉由此與已知相位移量進行衍算進而求出待測物的相位
分佈換句話說相位移的技術在於利用一些計算的方式產生數個聯
立方程式並藉由三相位法(Three-Frame Technique)四相位法
(Four-Frame Technique)五相位法(Five-Frame Technique)或八相
位法(Eight-Frame Technique)等解方程式以求得待測位置的相
位 1ϕ 進而求得表面高度分佈的情形無論採用那一種相位移法其原
理都類似而本實驗即採用四相位法的技術來進行影像的重建在第
三章即會針對此進行詳細的說明
25 光學顯微鏡的基本原理
在光學顯微鏡中由待測物表面反射的光經物鏡折射而到達成像
面由於不同高低或傾斜的表面其反射的光強度不同因而其像形
成不同的對比當反射的光在進到 CCD 前通常先經目鏡再次放大
12
而 CCD 內的像素可記載反射光在不同表面的光強度(intensity)因
此又可稱之為強度量測由於受到繞射與瑞萊的限制理論上放大的
倍率最大為 1000 倍(100times10)
圖2-3 不同物鏡光路放大示意圖
光學顯微鏡乃利用物鏡來放大成像其物鏡的構造如圖 2-3 所
示一般在物鏡上會標示二種數值一為放大倍率另一為數值孔徑
(NA)不同的倍率其放大的效果不同從圖 2-3 可知假若在物鏡
後方放置紙幕可發現 60 倍物鏡放大的效果較 40 倍來的大但相對
的其焦距較 40 倍更靠近物鏡使用顯微鏡時待測物須放置於焦點
上不同放大倍率鏡頭其焦距不同放大倍率愈大的焦距愈短其焦
點愈靠近物鏡可利用微調機構使待測物確實位於焦點處並將其反
紙幕
焦距 40 倍放大示意圖
60 倍放大示意圖
倍率
數值
孔徑
13
射光反射至 CCD 前以進行顯微底下的觀測
26 偏光與偏光鏡[16]
偏光鏡表面看起來和普通的透明薄膜相似可能略帶一些暗綠
或紫褐的色彩以下利用圖 2-4來說明其特殊性
圖 2-4 光偏振現象示意圖
當光源依次通過兩片偏光鏡P1 和 P2此時 P1 固定不動轉動
P2即可發現隨著 P2的轉動透射光的強度會產生變化當 P2轉至
某一位置時透射光的強度最大如圖 2-4(a)此時再將 P2轉動 90
度其光強度減為 0即光線完全被 P2所阻擋如圖 2-4(b)此現
象可稱之為消光若繼續將 P2轉動 90 度透射光又變為最亮此即
為偏光的特性由於光是橫波當通過第一個 P1只有振動方向與
14
P1軸向一致的光才能通過同理也只有當 P2的軸向與 P1一致時
光才能通過而通過偏光鏡的光線中只剩下與其軸向一致的光此
單一振動方向的光稱之為線偏振光(平面偏振光)因此 P1可稱之為
起偏片可將自然光變為線偏振光而 P2則稱之為檢偏片檢驗平
面偏振的特性一個起偏片可作為檢偏片同理檢偏片也可作為
起偏片
而本實驗即利用偏光鏡的組合來達到調節光強度的目的偏光
鏡不但形式簡單操作方便同時容易購買取得
27 壓電致動器[17~20]
壓電材料為一種特別的介電性材料其由西元 1880 年時居禮兄
弟在研究熱電現象時所發現壓電性的產生是由許多非中心對稱之固
體結晶所導致當結晶為等向性時並不存在壓電性質但經過高電壓
靜電場處理後陶瓷類材料變化成非等向性而具壓電性質
壓電致動器的組成為壓電材料所構成之壓電元素在一般狀態
下壓電元素極性排序混亂不齊當眾多壓電元素於一起如圖 2-5
所示當外加電性時由於壓電特性會造成壓電元件之外型產生形
變而壓電之工作原理亦是利用該特點輸入變化之電壓波使得
陶瓷元件形成微小之變形
15
圖 2-5 壓電元素(a)一般狀況 (b)外加電場時
壓電現象是一種機電能量互換的現象包含壓電材料受力後會輸
出電流或電壓的正壓電效應(機械能轉變電能)以及當壓電材料被施
予電流或電壓產生變形或伸縮的逆壓電效應(電能轉變機械能)因
此利用正壓電效應可製成感測器利用逆壓電效應可製成致動器
目前應用在工業界主流的壓電致動器其主材為鉛鋯鈦之壓電
陶瓷材料(Lear-Zirconate-TitanatePZT)其具有出力大且精密度
高等許多優點但亦有潛變遲滯現象等困擾其優缺點分別如下所
述
1 優點
(a) 高靈敏度
壓電致動器最小位移量可達到次奈米(Sub-nanometer)的解析度微
16
小的電壓量即可使致動器產生微小位移
(b) 不受磁場影響
壓電致動器是利用電場的影響因此本身不會產生磁場故磁場影響
與其無關因此可用在磁場干擾大的地方
(c) 響應時間快
壓電致動器響應非常的快頻寬通常可高達數千赫茲
(d) 沒有磨耗情況
壓電致動器並無齒輪或軸承等機械配件而位移是藉由本身固體狀態
之動態產生所以無磨耗情況
(e) 產生力量大
數噸重的力量可藉由一堆疊式之壓電材料產生
2 缺點
(a) 無法承受大拉力或扭力
由於本身為陶瓷材料所以是一種脆性的材料因此無法承受大拉力
或扭力
(b) 有磁滯(Hysteresis)現象
其磁滯所造成的誤差最大可達到其運動路徑的 10~15而壓電致動
器的好壞(效能)則取決於該誤差的大小
(c) 有蠕動(Creep)或稱潛變現象
17
當電壓加在壓電陶瓷使其產生形變時其延伸量會快速反應然後再
慢慢的逼進目標值此現象稱之為潛變約為初始延伸量的 1~20
雖然壓電致動器有上述的缺點但似乎現今精密的量測設備在
進行微奈米級的移動如原子力顯微鏡等皆使用此設備因此本實
驗在進行相位移動時亦是採用壓電致動器整個致動器為德國 PI
公司所生產的包含感應器(D-100)伺服控制器(E-802E509CA1)
電腦介面與顯示螢幕(E-516)控制電路(E-505)其移動的範圍為 1
奈~100 微米
28 調變干涉顯微術的基本原理[5~8]
調變干涉顯微術使用雷射干涉儀搭配多變的調變模組基本上結
合 了 標 準 顯 微 鏡 的 操 作 原 理 和 雷 射 干 涉 儀 (laser
interferometer)也就是說CCD直接量測合成光的光強度並利用參
考光和照物光之間的相位差藉由壓電致動器產生相位移來取得相當
於待測物的相位以建構待測物表面相關的資訊在量測光強度的部
份針對CCD內的其中一個像素記錄其調變之間的強度變化而所
有的像素皆使用此方法即可得到相關待測物的資訊然後藉由影像
處理獲得最終量測結果
18
其系統配置圖是一個修改Mach-Zehnder干涉儀如圖2-6所示
包 含 了 一 個 雷 射 光 源 偏 極 分 光 鏡 (Polarizing Beam
Splitter)PBS1分光鏡(Beam Splitter)BS2BS3旋轉鏡(Rotary
Mirror)M1M2波片(Wave Plate)WP1WP2相位調節器(Phase
Modulator)PM-利用壓電致動器來推動檢偏片(Analyzer)A物鏡透
鏡(Objective lens)O1O2遮光器(Shutter)S1S2工作臺
(Table)T檢測器(Detector)D白光(White light)與相機(Camera)
圖2-6 調變干涉顯微術架構圖
調變干涉顯微術使用的光源為綠光雷射光源(波長532nm)當光
源經過偏極分光鏡(PBS1)將入射光源分割成參考光和照物光且其
PBS1
BS2
BS3
M1
M2
WP1 WP2
O2
O1 PM
A
S1 S2
T
19
偏振的比例與通過的光強度有著31的比例照物光經由物鏡(O1)打
在放置待測物的工作臺(T)反射後通過分光鏡BS3與參考光經由分光
鏡(BS2)與物鏡(O2)進到參考鏡(PM的位置)反射後結合其合成光一
同進到檢測器D在進到檢測器(D)前其合成光通過並穿越檢偏片(A)
而可得到光強度與明確的偏極光
此系統還包含了波片(WP1WP2)與遮光器(S1S2)其目的於在
調整偏極光的類型(圓偏振線偏振楕圓偏振)與各自(參考光照
物光)的光強度換句話說在光束方面該系統能調變偏極光的類
型而在參考光束方面調變其相位或強度藉由這些調變以獲得更
接近待測物表面的資訊
白光的目的在於快速搜尋所需量測的面積並利用相機來拍
照以獲取待測物的圖像另外WP1WP2也可針對待測物的類型加以
調整假如待測物為透明結構可利用14波片轉角度取得圓偏振光
或橢圓偏振光來獲得光學材料的特性以增加解析度
而本實驗基本上是針對調變干涉顯微鏡的操作原理加以改良
由於所量測的待測物為階級性變化的表面因此除去了波片(WP1
WP2)並將整個系統修改以麥克生干涉系統為主在設備選用方面
由於偏極分光鏡的比例為31(參物光照物光)此為特殊規格不易取
得且成本較一般分光鏡來的貴因此改以在雷射光後放置偏光鏡來
20
產生偏極光另外在分光鏡的比例方面由於現有設備並無可調比例
的分光鏡因此本實驗以一般分光鏡來取代偏極分光鏡
在物鏡的部份調變干涉顯微鏡的物鏡一顆放置於待測物前其目
的在於顯微底下的觀測另一顆放置於參考鏡前其目的在於利用更為
平坦的表面由於放大的倍率相同利用光的可逆原理反射後的光
源大小亦相同在進行相位量測時較為方便
理論上是需要2顆相同廠牌相同倍率甚至同一批生產的產品
但受限於現有設備與經費的考量因此本實驗只使用一顆100倍的
ZEISS(NA=09)物鏡於待測物前面而本實驗是利用CCD直接量測
合成光的光強度並利用調變來記錄其強度變化因此雖只放置一
顆但對整體而言每次改變的只有相位因此不影響實驗的進行
21
第三章 相位重建之數位影像處理
31 引言
影像是傳達訊息最直接且有效的方式比起文字或語言更容易使
人瞭解想要表達的內容特別是在相位重建的部份藉由影像處理的
技術針對所獲取的資訊加以轉換與計算即可明確且真實的重建待
測物的資訊
本章首先介紹影像處理的概念藉由此觀念將影像處理導入相位
重建同時說明影像處理在相位移法上的運用在進行相位量測時
可能因實驗的設備與環境等因素造成所獲取的數據夾有雜訊的成
份而針對雜訊的處理調變干涉顯微鏡(以下簡稱 MIM)在進行相位
重建時採用不同於傳統相位移的技術本章也會說明 MIM 所採用的方
法
32 影像處理概念
數位影像處理是利用 CCD 將視訊來源轉換成類比訊號經由訊號
線傳輸到影像處理卡上而類比的影像資料可經過影像處理卡以及電
腦的數位化處理(digitalize)之後轉換為量化的數位資料型態而儲
存將影像資料轉成為數位化可以說是影像處理技術的前置作業程
序數位化的影像資料可經由對影像的基本特徵如灰階值(gray
22
level)像素(pixel)座標等進行分析利用影像處理技術如空間濾
波等方式來分析影像之特性【21】其流程如圖 3-1 所示
圖 3-1 影像處理流程圖
針對任一個單色(monochrome)靜態影像可用二維函數 ( )yxf 來表
示光強度與位置的關係其中 x與 y 表示位置座標而在任意點 ( )yx 的
( )yxf 與該點影像的亮度(灰階值)成正比灰階值愈大即表示亮度愈
影像儲存 影像擷取
影像擷取卡
電腦
影像顯示
影像處理
CCD
23
亮在作影像處理時通常都將數位影像視為一個矩陣矩陣中行與
列的值決定了影像中的一個點而對應的矩陣元素值即代表該點的灰
階值此矩陣的元素稱為像素(pixel)而所對應的灰階值亦可稱為
像素值
影像尺寸方面如圖 3-2 所示水平方向有 M像素垂直方向有
N 像素則稱此影像大小或解析度具 NM 像素本實驗所擷取的影
像大小為 10241024使用之 CCD 相機型號為 JAI-CVM4+CL
圖 3-2 影像座標示意圖
圖 3-3 為本實驗所擷取的圖像其虛線部份的光強度值如表 3-1
所示由於本實驗所採用的 CCD 是以 16bit 的方式儲存因此灰階值
介於 0~65535(0 最暗65535 最亮)
24
圖 3-3 實驗擷取圖
表 3-1 光強度值
25
33 相位移演算法基本概念
兩相同平面上同調之光疊加時合成光的強度可表為
)cos(2 21212
22
1 ϕϕ minus++= AAAAI
或 ϕcos2 2121 IIIII ++= (3-1)
其中 1A 2A 分別為兩光的振幅 1ϕ 2ϕ 分別為兩光的相位角
I1I2 為兩光的光強度ϕ為兩光的相位差(Phase difference)而
I 可藉由 CCD 求得由於 CCD 內的像素可記錄其光強度利用 CCD
所擷取的圖像可得知不同像素各自的光強度因此上式可改寫為
])(cos[1)()( 00 αϕγ ++= yxyxIyxI (3-2)
I(xy)為影像灰階值強度資料利用 CCD 數位相機拍攝取得
210 III += 為影像的背景光強度 )()(2 2121
210 IIII +=γ 為干涉條
紋影像的光強度對比ψ為照物光來的相位角α為參考光上可調制
的相位角在方程式(3-2)中I(xy)α為二個已知參數I0 0γ
ψ為三個未知參數而方程式(3-2)即可用來求解代表待測物表面高
度的相位角ψ
34 四相位法相位重建[22]
利用相位移法進行相位重建時首先需獲得不同參數相位之下的
干涉圖像例如使用四相位法時參考相位角可調製成α=0π2
26
π3π2 四種所得到的強度值分別為 I1I2I3I4各自光強度
的公式如下
)]cos(1[ 001 ϕγ+= II
]sin1[)]2
cos(1[ 00002 ϕγπϕγ minus=++= III
]cos1[)]cos(1[ 00003 ϕγπϕγ minus=++= III
]sin1[)]2
3cos(1[ 00004 ϕγπϕγ +=++= III (3-3)
因此相位角ϕ可求解如下
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minusminus
= minus
31
241tanIIII
ϕ (3-4)
藉由方程式(3-4)可以免求 I0γ0兩未知項直接解出我們所需
要的相位角ϕ本實驗使用壓電致動器進行相位移動並分別給予四
組不同的位移量由於實驗使用的光源為綠光(波長 532nm)搭配麥
克森干涉系統光在參考鏡前來回走了二次所以完成一個週期的位
移量即為 266nm針對四相位法的概念將四組角度轉換為線性的位
移量 0nm67nm133nm200nm 如表 3-2而實驗針對四組不同相位
所擷取的原始干涉圖如圖 3-4 所示
27
表 3-2 四相位移角度與線性關係
相位 線性位移量 nm
0 0
π2 67
π 133
3π2 200
圖 3-4 四組不同相位移的干涉圖(a)基準相位
(b)相位移 67nm(c)相位移 133nm(d)相位移 200nm
(a) (b)
(c) (d)
28
以往使用相位移量測法常用於表面連續變化的檢測如圖
3-5(a)因此在進行相位調製時可見到干涉條紋規則的移動如圖
3-6然而本實驗針對微奈米級階級性變化的表面如圖 3-5(b)藉
由式子(2-4)可知在進行奈米級相位調製時不易見到干涉條紋規
則的移動只看到圖形間明暗少許的變化如圖 3 - 4
(a) (b)
圖 3-5 不同類型的表面資訊
(a)連續變化表面 (b)階級表面
圖 3-6 連續表面之四組不同相位移干涉圖
29
35 四相位法的相位補償
由於相位移演算法乃是經由一個反正切函數(arctangent)來計
算相位值而此函數的輸出值僅在一個π範圍內因此會使得求出來
的相位值重覆的分佈於-π2 至π2 間此時我們必需透過相位補償
的方式先把相位值從-π2 至π2 間值域拓展到 0至 2π之間
其補償方式是由方程式(3-4)的分子與分母來決定
表 3-3 相位象限補償判別表
分子 分母
arcsin arccos
24 II minus 31 II minus
相位範圍 相位補償方式
0 ＋ 0 0
0 － π π
＋ 0 π2 π2
－ 0 3π2 3π2
＋ ＋ 0~π2 ψ
＋ － π2~π π2-ψ
－ － π~3π2 π+ψ
－ ＋ 3π2~2π 3π2-ψ
30
表 3-3 為相位象限補償判別表由於反正切函數是由反正弦與反
餘弦函數來決定當 24 II minus =0 時反正弦函數的值為 0 或π若 31 II minus
大於 0反餘弦函數值介於 3π2~π2因此相位為 0若 31 II minus 小
於 0反餘弦函數值介於π2~3π2所以相位為π
同理當 31 II minus =0此時反餘弦函數的值為π2或 3π2若 24 II minus
大於 0反正弦函數值介於 0~π相位則為π2若 24 II minus 小於 0
反正弦函數值介於π~0所以相位為 3π2
藉由上述的說明我們可將方程式(3-4)所得的相位利用表 3-3
進行補償圖 3-7 為未經相位補償重建的相位圖
圖 3-7 未經相位補償重建的相位圖
相位(radian)
像素位置
像素位置
31
從圖 3-7 可發現未經相位補償所重建的相位圖相位範圍介於
2~2 ππminus (-157~157)間而本實驗所擷取的影像大小為
10241024
圖 3-8 經相位補償重建的相位圖
圖 3-8 則利用表 3-3 進行補償所重建的相位圖相位範圍介於
π2~0 (0~628)間由此可知唯有經過相位補償的方式才能精確
的還原待測物表面的真實相位接下來只需要將所重建的相位利用關
係式轉換為高度即可重建待測物真實的高度關於這個部份在第四
章會有詳細的說明
相位(radian)
像素位置
像素位置
32
而在方程式(3-4)中我們可以瞭解到在使用四相位法進行相
位重建時由 CCD 截取四張不同相位的圖對這四張圖來說如存在
有相同的雜訊時可以透過方程式(3-4)來予以扣除因此所解得的
相位不受雜訊的影響
36 MIM 影像處理概念
在第二章文獻回顧的部份已介紹過 MIM 的基本原理而本節主
要是說明 MIM 如何利用影像處理進行相位的重建MIM 所採用影像處
理與傳統相位移技術所採用的方法最大的差別在於對雜訊的處理
傳統相位移技術中假設每次所擷取的圖像都包含著相同的雜訊而
經方程式(3-4)來予以扣除即可求得待測物的相位進而進行影像重
建
但一般實際使用時由於不易作到完全控制環境因此可能會有
氣流擾動或是防震不良的干擾以及不同CCD相機在取像時其敏感度
(臨界值)也不盡相同因此每次所擷取到的圖像除了靜態雜訊外亦
包括著動態的雜訊此種雜訊可視為隨機誤差例如以方程式(3-3)
(3-4)中的各個光強度中可能含有不相同的雜訊因此在運算相減
時不見得會把此誤差扣除掉
33
在 動 態 雜 訊 的 影 響 下 量 測 的 光 強 度 包 括 不 確 定 性
(uncertainty) xΔ 與隨機誤差(random error)而 xΔ 是由雜訊信號
(noisesignal)來決定以下利用圖3-9沿著X軸光強度局部分佈來說
明
圖3-9 沿著X軸光強度局部分佈圖
圖3-9為沿著X軸光強度局部分佈圖橫軸代表位置縱軸代表光
強度由於受到隨機誤差的影響因此可能量測到的光強度曲線會
是呈寬帶形式此時要決定哪點有最大光強度時可能出現的答案會
在一個 xΔ 的範圍內當此 xΔ 太大時即表示不確定性太高了反之
在反曲點處即斜率最大處不確定的範圍 xΔ 則較小因此利用反
曲點來決定位置是比較準確的
34
MIM主張以反曲點的位置來定義待測物的相位高度即在逐步相
位移中當造成某點的光強度變化最大時的參考相位即定義為該點
的相位
圖3-10為實驗針對待測物在相同參數相位重覆取五次像沿同
一截面所擷取的光強度分佈從圖中可發現每次所擷取圖像的光強度
並不一致而強度愈大處其雜訊愈大
圖3-10 實驗重覆取像五次沿同一截面的光強度分佈圖
光強度值
像素位置
35
從上圖可發現針對同一張圖重覆取像五次其光強度並非相
同由於實驗設備放置於防震桌上且利用夜深人靜時所進行因此造
成此原因可能為實驗室的防震等級並非最佳換句話說在進行相位
量測時可能面臨的雜訊不只是靜態的雜訊也包含了動態的雜訊
如圖3-11所示
圖3-11 動態雜訊的影響
由於受到動態雜訊的影響因此利用 CCD 直接記錄每張所擷取圖
像的光強度並將所獲取的圖像轉成數位資料再利用有限差分法的
概念計算光強度變化的斜率以建構待測物的相位分佈
光強度值
像素位置
36
以下舉例說明其相位決定的方法圖 3-12(a)為測待物與參考鏡
的表面變化(b)說明 CCD 內像素的位置圖 3-13 為不同相位移時
CCD 內像素所記錄的光強度值
參考鏡表面
待測物表面
a 待測物資訊 b 像素位置
圖 3-12 待測物表面與 CCD 示意圖(a)待測物資訊(b)像素位置
a基準相位光強度值
d相位移150nm光強度值c相位移100nm光強度值
b相位移50nm光強度值
圖 3-13 CCD 記錄不同相位移時光強度值示意圖
(a)基準相位光強度值(b)相位移 50nm 光強度值
(c)相位移 100nm 光強度值(d)相位移 150nm 光強度值
(a) (b)
(a) (b)
(c) (d)
37
要決定何者相位移時有最大的光強度斜率可依有限差分法進
行由於二點可決定斜率在數學上的表達式為(3-5)
斜率= y軸變化量x軸變化量 (3-5)
針對基準相位所量測到的光強度與相位移 50nm 在相同像素所量
測到的光強度進行計算並將兩者的差視為相位 50nm 時之光強度變
化率同理相位移 50nm 與相位移 100nm 的光強度進行計算由於移
動量相同(x 軸)光強度的變化量(y 軸)愈大其斜率愈大針對每
一個像素比較所有的數據將變化量最大時的相位視為該點相位如
此可求得每一個像素的相位進而重建待測物全面的資訊如圖 3-14
所示
a相位50nm之光強度變化率 b相位100nm之光強度變化率
c相位150nm之光強度變化率 d判斷得之待測物相位
圖 3-14 影像處理示意圖(a)相位 50nm 光強度變化率(b)相位 100nm
光強度變化率(c)相位 150nm 光強度變化率(d)判所得之待測物相位
(c) (d)
(a) (b)
38
簡言之利用壓電材料調變參考光的光束使其產生相位移由於
不同相位其合成光有不同的光強度利用 CCD 擷取每張圖像如此可
獲得多組不同相位合成光的光強度再使用影像處理的技術針對 CCD
內每一個像素比較不同相位各自合成光的光強度當合成光的光強
度變化在最大值時此時參考鏡的位置當成照物光在這個像素的相
位而所有的像素皆使用此方法即可重建待測物全面的資訊
39
第四章 實驗與討論
41 引言
本研究主旨在於利用光學的方法以麥克森干涉儀為基礎並加入
顯微鏡進行改良進行微奈米級階級表面的相位量測本實驗中藉由
壓電致動器進行相位移動利用 CCD 直接擷取合成光的光強度針對
每張所獲取的圖像利用影像處理進行相位重建
本章首先說明待測物資訊接著介紹整個實驗規劃的流程設備
與步驟由於調變干涉顯微鏡(MIM)與傳統相位移技術最大的不同
在於對雜訊的處理因此分別採用 MIM 的方法與傳統相位移技術中的
四相位法進行相位重建最後針對所得到的結果提出比較分析
42 待測物資訊
圖 4-1 為所要量測的待測物其表面有多組微奈米等級之下的線
寬在每組線寬附近都有一組代號以往相位量測常用於表面緩慢變
化的量測而階級性的表面其干涉條紋不是連續性的變化因此在
影像處理上即顯得相當棘手而本實驗則針對此進行微奈米級階級
性變化表面的相位量測如此該待測物即相當符合本實驗的需求
40
圖 4-1 待測物局部放大圖
此待測物表面的線寬約 50~100 奈米間距分別為 180~400 奈米
不等其間距可由該線寬上方的數字得知圖 4-2 為利用掃描式電子
顯微鏡針對數字的部份所量測的結果從圖中可發現線寬上方的數字
有兩種大小比較大的寬度約 658 微米比較小的寬度約為 1267
微米如右圖中蝕刻的阿拉伯數字 0
圖 4-2 掃描式電子顯微鏡量測結果
306nm 306nm 655 nm
41
由於掃描式電子顯微鏡無法量測其高度因此高度的量測委請工
研院量測中心使用原子力顯微鏡量測其量測 098I-0240 這個區
域在深度(高度)方面所得到的結果約為 172 奈米如圖 4-3 所示
圖 4-3 原子力顯微鏡量測結果
藉由掃描式電子顯微鏡與原子力顯微鏡可得知該待測物的資
訊一般文獻上認為在以光學方法解析線寬時會受到瑞萊與繞射的限
制也就是說光學解析度約為光波長的等級因此本實驗針對寬度約
為 1267 微米的數字 0做為此次實驗的標的以了解繞射對微奈米
線寬的影響
42
43 光學系統規劃
本研究針對微奈米級階級表面進行顯微底下的相位量測整個實
驗架構是以麥克森干涉系統為基礎使光源產生照物光與參考光再
加入顯微鏡來放大待測物並利用壓電致動器產生相位移動在取像
方面藉由黑白 CCD 直接擷取合成光的光強度並自行撰寫程式分別針
對傳統相位移技術的四相位法與調變干涉顯微鏡所採用的方法進行
相位重建其流程如圖 4-4 所示
圖 4-4 光學系統規劃流程圖
麥克森干涉儀為基礎
加入顯微鏡基本原理
強度量測
相位量測
干涉圖
分析與探討
照物光參考光
待測物放置於物鏡的焦點
利用壓電控制產生相位移
CCD攝取不同相位的干涉光強度
影像處理並重建待測物資訊
43
44 實驗設備
本研究是利用實驗室現有的設備其擺設如 4-5 示意圖及 4-6 實
際擺設圖所示其中壓電致動器本機與穩壓器則放置於防震桌外以
避免對實驗產生額外的震動以下針對實驗設備個別解說
接電腦
壓電致動器
黑白
準直鏡
分光鏡
光束擴大器
待測物操
作平台
反射鏡
玻璃
偏光鏡
偏光鏡
偏光鏡
雷射光
壓電致
動器
物鏡100times
圖 4-5 實驗擺設示意圖
入射光
反射光
合成光
44
圖 4-6 實際擺設圖
(1)雷射光及穩壓器
本實驗所使用的光源是綠色雷射光(Diode-pumped Solid State
Green Laser) 功率為 20mW波長為 532 nm此雷射光具有下列之優
點單色性佳光束的指向性收束性傳播性佳擴散角小亮度
穩定功率穩定等優點更重要的是其同調性(Coherence)佳非常適
合用於光干涉的實習因此利用此雷射來做為本實驗的光源【23】
而穩壓器輸出的電壓 110V~220V功率 500W目的在於穩定電壓避免
光源能量產生跳動
45
圖 4-7 雷射光源與穩壓器
(2)偏光片(Polarizer)與檢偏片(Analyzer)
使用二片偏光片一片加強雷射光偏振性一片調整偏振光的角
度並與 CCD 前的檢偏片組合主要功用為調整整體的光強度以利
CCD 取像時亮度調整
圖 4-8 利用偏光片調整整體光強度
46
(3)分光鏡
實驗中所使用的分光鏡尺寸為 15mm15mm15mm主要功能即是
使入射的光一半穿透一半反射分別行經二個不同路徑(實驗擺設
示意圖中的照物光和參考光)
圖 4-9 分光鏡示意圖
(4)物鏡與光束擴大器
實驗中所使用的物鏡為放大倍率times100 倍的 ZEISS(NA=09)鏡
頭放置於待測物前並利用微調機構找到焦點而光束擴大器則放
置於 CCD 前其主要在於將合成光的光束擴大以利 CCD 取像
圖 4-10 放大倍率times100 倍物鏡
入射光
反射光
穿透光
47
(5)工作臺
主要是放置待測物的操作平台可做 XY軸在微米等級的移動
圖 4-11 待測物操作平台
(6)反射鏡與壓電致動器
反射鏡平整度λ10 主要當作參考面並將入射光反射至 CCD藉
由自組機構固定於壓電致動器上而實驗中的壓電致動器可利用
RS232 連結到電腦利用電腦程式控制進行 Z 軸在奈米等級的移動
其範圍為 1nm~100μm為 PI 公司所生產的產品整個致動器包含感
應器(D-100)伺服控制器(E-802E509CA1)電腦介面與顯示螢幕
(E-516)控制電路(E-505)
二維移動X 軸Y軸
解析度001mm
微調水平垂直
48
圖 4-12 反射鏡與壓電致動器線路 圖 4-13 壓電致動器本機
圖 4-14 壓電致動器軟體操作介面
(7)CCD 相機與影像擷取卡
本實驗使用像素為 130 萬像素黑白 CCD 相機(JAI-CVM4+CL)最大
可擷取影像解析值為 1368 times1040而實驗解析度則選用 1024times1024
並利用影像擷取卡(NI-1428)經由電腦進行取像
49
圖 4-15 實驗 CCD 相機 圖 4-16 NI-1428 影像擷取卡
圖 4-17 影像擷取軟體操作介面
50
45 實驗步驟
(1) 將所需的實驗設備利用磁性座固定於光學防震桌
(2) 將雷射光之電源連接於穩壓器並開啟電源利用雷射槍支撐架
來調整光源的水平度其方法如下在雷射槍前放一張紙幕把
紙幕移至最貼近雷射光源出口並將雷射光打到紙幕的那一點劃
上十字參考點移動紙幕使得雷射光源不論遠近都打在十字參考
點上
(3) 放置分光鏡需注意要端正不可歪斜並使鏡面與雷射光夾 45 度
使得光中心點能直接穿透打於紙幕標記的十字參考點上此時光
線分成照物光與參考光藉由調整分光鏡支架的旋轉鈕調整其
光路
(4) 將待測物放置於照物光線後方並調整軸向旋轉鈕使光源垂直
入射一方面觀看雷射槍可確認反射回去的光源是否回到原點
另一方面確認光源的中心點是否也打在紙幕標記的十字參考點
上
(5) 先將 λ10 的參考鏡固定於壓電致動器上放置於參考光線後
方並調整軸向旋轉鈕使光源垂直入射此時觀看中心點是否
與照物光相同也打在紙幕標記的十字參考點上
(6) 放置物鏡於照物光後待測物前利用物鏡上的微調機構聚焦
51
放置物鏡時要注意不可歪斜可利用紙幕標記的十字參考點上觀
看光源是否以該點為中心放大或縮小若放置產生歪斜則光源
在進行微調時其光路會由左到右或上到下產生放大或縮小
(7) 將光束擴大器放置於分光鏡後(合成光的位置)將光束擴大在
放置時利用調整旋鈕確認放大後的光源中心點是否打在紙幕標
記的十字參考點上
(8) 置上準直鏡與 CCD準直鏡放置於光束擴大器後方確認光源直
接進行 CCD 內在放置準直鏡與 CCD 時需注意是否與合成光在同
一平面
(9) 開啟 CCD壓電致動器本機的電源在開啟電源前先將壓電致
動器的線路連接至本機上同時利用電腦直接觀看待測物資訊
此時可先將參考光遮住利用待測物操作平台的微調機構(左右
上下)找到要量測的區域
(10)將二片偏光片與檢偏片分別放置於雷射槍後與 CCD 前調整整體
的光強度同時在參考鏡前放置玻璃以使照物光與參考光的光
強度相近在放置上述設備時可調整軸向旋轉鈕使光源垂直
入射以避免光軸位移
(11)利用控制軟體輸入所需的位移量進行相位量測同時擷取影像
(12)將擷取的影像做影像處理並重建待測物表面
52
46 實驗結果
首先說明採用四相位法所得到的結果四相位法是利用反正切函
數來計算相位因此需先進行相位補償如圖 3-16 所示由於利用原
子力顯微鏡所量測的高度約為 172nm因此可知相位補償後相位分
佈仍介於一個週期內接下來利用式子(4-1)將相位角 )( yxϕ 轉換
為相位高度 )( yxh 而此 )( yxh 是照物光到達 CCD 的相位高度由於
光在待測物表面來回走了兩次因此實際高度還要除以2如式子(4-2)
所示而相位重建的結果如圖 4-18 所示
λπϕ )(
2)( yxhyx= (4-1)
πλϕ
4)(
2)()( yxyxhyxhh == (4-2)
圖 4-18 四相位法相位重建圖
53
圖 4-19 待測物強度量測圖
圖 4-19 為只顯示照物光強度的圖形(此時無參考光)比較圖
4-18 與圖 4-19 可知相位重建後的圖與原先使用強度量測所得到的
結果在橫向解析度方面是相近的亦即使用相位干涉技術並不能提昇
橫向解析度而圖 4-204-21 分別為相位重建後沿一截面所掃描
的高度分佈圖與 3D 網格圖從圖中可得知使用四相位法所量得的階
級高度約 130~140nm 左右
54
圖 4-20 截面高度分佈圖
圖 4-21 3D 網格圖
55
圖 4-22~4-24 為另一組實驗結果在相位重建時有小部份受到
雜訊的影響
圖 4-22 四相位法相位重建圖
圖 4-23 截面高度分佈圖
56
圖 4-24 3D 網格圖
使用相位量測時是根據照物光與參考光彼此之間的光程差造成
的干涉現象來分辨兩者間的光程差如果沒有再加入其他的辨別方
法就無法確定待測物是凹或凸為証實此觀點吾人再次改變待測
物所放置的位置將待測物所放置的位置向前或後移動再進行相
位量測而得到圖 4-25~4-27並將相位重建的圖與之前的比較即
可得知結果
57
圖 4-25 相位量測與強度量測圖
圖 4-26 截面高度分佈圖
58
圖 4-27 3D 網格圖
從圖中可知雖將待測物的位置向前或後移動其階級高低差仍
與之前量測的相似介於 130~140nm但可發現原先相位重建時
為外高內低但此次改變位置則變為外低內高由此可知單純使
用相位量測是無法判斷待測物的凹凸也就是說利用相位量測只能求
得相對的高度而無法獲得絕對的答案同時在橫向解析度方面即
如同強度量測一樣也就是說本實驗使用四相位法進行相位量測並
無法提昇橫向解析度
由於傳統相位移的技術在雜訊的部份只針對靜態固定雜訊的
處理而忽略了動態雜訊的影響因此以下採用 MIM 的方法在動態
雜訊的因素考量下進行量測實驗並利用壓電致電器每次位移
25nm來做為相位移的依據
59
在考慮動態雜訊的影響下MIM 主張利用光強度變化的斜率來
建構待測物的相位分佈在實驗中動態雜訊 xΔ 代表雜訊信號
(noisesignal)的比值從圖 3-8 可知在相同相位重覆取像五次
沿同一截面的光強度分佈並不一致而圖 4-28 為利用圖 3-8 所分析
得到的 xΔ
圖 4-28 動態雜訊的分佈
從圖 4-28 可知動態雜訊並不是常數其值介於 5~20光強
度愈強時雜訊的影響愈大所以在利用有限差分法的概念要找到光強
度變化的斜率時即會受到大小不一的影響如圖 4-29(a)所示許
多區域受到雜訊的影響而圖 4-29(b)則利用統計的觀念得其平均
xΔ ()
像素位置
60
值再進行相位的重建其結果較原先有所改善但仍有部份受到影
響
(a) (b)
圖 4-29 MIM 法受動態雜訊的相位重建圖
圖 4-30 為相位重建後高度分佈圖的 3D 網格圖由於 MIM 的方
法是利用每次相位移的強度變化率來決定其相位分佈因此相位重建
的圖並不需要如四相位法進行補償但也因此由於位移量較小
使的有些相位在某些區域其所受到動態雜訊影響的程度遠大於
相位改變的光強度變化率雖然該區域受到影響導致出現不規則的
跳動但從圖中可得知大部份重建的階級高度約為 175nm比使用四
相位法所得到的結果更接近原子力顯微鏡所量測的結果這是由於
採用 MIM 法進行分析的數據較多因而得到的結果更接近實際的情
形但在橫向解析度方面即如同四相位法所得到的結果無法提昇
61
橫向解析度
圖 4-30 3D 網格圖
由於雜訊的影響並非固定採用 MIM 的方法時不同位置受影
響的程度不同且有時大有時小無規則性因此圖 4-30 出現不
規則的圖形以下利用數值模擬的方法探討雜訊的影響表 4-1 假
設基準相位為建設性干涉且照物光與參考光強度相同因此在初始
相位時其光強度最大2
1max 4AI = 利用式子(4-3)進行角度與線性位
置的轉換及式子(2-1)可得知理論上各個不同相位時的光強度 I
λπϕ hΔ=
Δ 22
(4-3)
62
表 4-1 不同相位時光強度的理論值
Δh I A12 A2
2 2A1A2 Cos(Δφ)
0 60000 15000 15000 30000 1
25 54900 15000 15000 24900 083
50 41370 15000 15000 11370 0379
75 24030 15000 15000 -5970 -0199
100 8670 15000 15000 -21330 -0711
125 540 15000 15000 -29460 -0982
150 2400 15000 15000 -27600 -092
175 13590 15000 15000 -16410 -0547
200 30330 15000 15000 330 0011
225 46980 15000 15000 16980 0566
圖 4-31 為本實驗在不同光強度所面臨到的雜訊影響代入理論
值(表 4-1)即可得到不同相位光強度值的範圍如圖 4-32 所示
63
圖 4-31 不同光強度的雜訊影響
圖 4-32 受雜訊影響下不同相位的光強度範圍
0
10000
20000
30000
40000
50000
60000
70000
0 25 50 75 100 125 150 175 200 225
理論值 noise最大值 noise最小值
times104
理論值 加上雜訊 減去雜訊
光強度
相位
64
當使用相臨二點來決定斜率時可能會面臨如下的問題如圖
4-33 所示在相位 xi處的光強度範圍為 A 到 C而相位 xi+1處的光強
度範圍為 B 到 D理論上二點間的斜率應由點 E 與點 F 決定但在
動態雜訊的影響下所計算的可能是 AD 甚至 CB 的斜率如此產生的
誤差可能非常可觀尤其是 xi點與 xi+1點相臨很近時更是明顯理
論上採用 MIM 的方法來決定相位時相位移量愈小所得到的結果應
愈精確但由於受到的動態雜訊太大使得相位移量愈小相對的光
強度的變化率愈易受到雜訊的影響但若位移量過大則又無法準確
呈現待測物的相位
圖 4-33 相臨二點光強度範圍
如同 MIM 所述在進行相位量測時所面臨的不只有靜態雜訊
亦包含著動態的雜訊由於受到隨機誤差的影響因此量測到的光強
度呈現寬帶形式而寬帶尺寸由雜訊信號來決定光強度愈大(訊
I
xi xi+1
A
E
C
B
F
D
65
號)則雜訊也愈大即如同本實驗所得到的結果雖然實驗在進行
時大都利用夜深人靜時進行同時也將實驗室中的冷氣以及其餘不
必要的設備給關掉但仍需要利用電腦進行相位移動與取像甚至附
近實驗室有些儀器仍在正常運作相信造成動態雜訊的主因是實驗室
的防震不夠精良所造成
雖然傳統相位移的技術忽略了動態雜訊的影響但由於每次相
位移的量較大產生的光強度變化量大過雜訊因而雜訊的影響程度
較低反觀使用 MIM 的方法時每次相位移的量很小產生的光強度
變化量相對也較小因而容易受動態雜訊的影響因此在利用斜率決
定相位時產生累積誤差導致無法更準確的進行相位重建
本實驗使用四相位法與 MIM 的方法進行相位的重建使用相同的
設備與防震效果就實驗結果來看雖然 MIM 考慮動態的雜訊但相
位重建後的結果所受到雜訊的影響遠大於使用傳統相位移的技術
換句話說使用 MIM 方法所需的防震效果較傳統相位移技術還要
來的嚴格但利用 MIM 的方法由於所獲取的資料較多因而在相位
重建後所量測階級高度的結果比四相位法更接近原子力顯微鏡量
測的結果
另外針對橫向解析度方向本實驗使用四相位法與MIM的方法所
重建的結果與利用掃描式電子顯微鏡所得到的結果是有段差異的這
66
是由於使用光學的方法受到繞射的影響根據萊瑞限制當兩圓心距
離等於圓半徑時即為恰可解析的基準一般認為此解析值約為光波長
的一半以下利用圖4-34來說明此基準用於判別兩線間距的情形
(a) (b)
圖 4-34 橫向解析度說明
(a)繞射影響(b)Rayleigh criterion
如圖 4-34(a)假設我們觀測的細線為 ABCD由於受到繞射的影
響使得 AB 線段變為寬帶 A1B1B2A2DC 線段變為寬帶 D1C1C2D2若依
據 Rayleigh criterion如圖 4-34(b)其寬帶之半 CC1約為4λ因而
二寬帶間的距離變成
)2
()4
(2 λλplusmn=plusmn= LLd (4-3)
其中 L 為實際距離正負號由 ABCD 為凹或凸決定實驗上觀測時
67
寬帶的寬還會受到環境光入射光及鏡頭的影響因此比較實際的
表示法應再加入一個環境影響因子 f
fLd )2
(λplusmn= (4-4)
在利用掃描式電子顯微鏡對標的物 0量測時如圖 4-2可得知
L 分別約為 306nm650nmd 為利用四相位法或 MIM 的方法如圖 4-35
進行相位重建後所得到的值如表 4-2 所示將上述的值代入(4-4)
可求得本實驗的 f 因子值如表 4-3
圖 4-35 待測物外型
d 1 2
四相位法 約 385nm 約 405nm
MIM 法 約 415nm 約 420nm
表 4-2 四相位法與 MIM 所得到的線寬
68
由表 4-3f 因子的值可知實際上繞射產生的誤差並沒有如
萊瑞所述的為光波長的一半在本次的實驗中橫向解析度的誤差
f)2
(λ 分別為+015λ或+02λ(凸起部份)及-0375λ或-043λ(凹
下部份)
f 1 2
四相位法 +03 -075
MIM 法 +04 -086
表 4-3 四相位法與 MIM 所得到的 f因子
69
第五章 結論與未來展望
51 結論
本研究以光學干涉法針對微奈米級階級表面進行相位量測以
麥克森干涉系統為基本架構加入顯微鏡的原理並利用壓電致動
器進行奈米等級的相位調製在影像處理方向利用四相位法與調
變干涉鏡(MIM)的方法分別進行相位重建最後並將實驗結果與掃描
式電子顯微鏡及原子力顯微鏡比對
以下針對利用四相法位與 MIM 的方法進行微奈米級階級表面所
得到結果提出本實驗的看法
1 本研究針對微小且階級性變化的表面利用相位量測的方法進
行奈米級相位調製時不易見到干涉條紋規則的移動只看到圖
形間明暗少許的變化如圖 3-4 所示
2 雖然傳統相位移的技術忽略了動態雜訊的影響但就相位重建
後其所受雜訊影響的程度遠小於 MIM 的方法也就是說採
用 MIM 的方法需要更嚴苛的防震環境
3 使用四相位法相位重建後的階級高度介於 130~140 奈米之間
與原子力顯微鏡所量到的結果 172 奈米雖有不同但量測多次
所得到的結果是相似的相信這是實驗的系統誤差
4 採用 MIM 的方法實驗中使用 25 奈米的相位移量在受雜訊的影
70
響下高度量測的結果約為 175 奈米理論上每次的位移量愈
小所得到的結果會愈準確但位移量愈小所受到雜訊的影響
的程度變大因此需要有更佳的防震環境才能進行但相對的在
更佳的防震環境下使用傳統相位移的技術也應可得到更準確
的結果
5 使用相位量測雖可重建待測物的高低但似乎無法判定待測物
的凹凸換句話說只能獲得相對的答案無法求得絕對的結果
6 針對微奈米級階級表面不連續變化的量測在實驗中使用綠光雷
射光(波長 532nm)進行強度與利用干涉術進行相位量測所重建的
結果無論使用四相位法或是採用 MIM 的理論在橫向解析度方
面與使用掃描式電子顯微鏡所得到的結果(圖 4-2)仍有不同因
此可知在使用相位量測方法時似乎還是受到繞射的限制但就
本實驗的結果來看其所受到的繞射影響是小於 Rayleigh
criterion 的在高度量測方面利用相位量測確可求得微奈米
的高度
接下來針對實驗過程中所遭遇到的瓶頸提出解決的方法與建
議
1 本研究進行顯微底下的相位量測利用物鏡找到待測物的焦點即
顯得相當重要而物鏡的放大倍率愈大其焦點愈接近待測物
71
所以在放置物鏡時需相當注意以避免刮傷待測物同時也需
注意擺放的位置以避免光軸位移另外在聚焦時是利用放置
物鏡上的測微尺進行微調如此亦受到扭力的影響
2 使用壓電致動器進行相位移動時由於初期並無軟體的控制介
面只能依賴壓電致動器本機上的轉鈕進行 z 軸的位移而實
驗使用的壓電致動器位移量介於 1 奈米~100 微米因此在進行
奈米的移動時位移量不易掌控
3 本研究是利用 CCD 直接擷取合成光的光強度在取像時需控制
照物光與參考光各自的光強度受限於現有設備在實驗時只
於照物光前放置一顆 100 倍的物鏡使得參考光與照物光的光強
度不同因此在實驗中利用兩片偏光鏡來調整整體的光強度同
時於參考鏡前放置玻璃進行亮度的調整
4 由於防震桌洩壓閥損壤以致於在充氣防震後會隨時間變化產
生洩氣的現象如此在進行實驗時即會受到影響因此將輪胎
的內胎放置於防震桌與四個柱子之間同時加強實驗設備的結
構如用熱熔膠將實驗設備固定於磁性座上等進行改善然而
要做到真正的防震是相當困難的如壓電致動器本機的電源以及
利用電腦進行取像都會產生振動為避免外界的干擾最好利用
半夜的時間如此所受到的影響較小
72
52 未來展望
1 本研究使用四相位與 MIM 的方法進行相位量測雖無法提昇橫
向解析度但針對階級表面的高度已可順利完成因此未來只
需針對實驗本身的系統誤差進行分析進而提昇系統的解析度
2 本研究所使用的設備皆放置於光學防震桌待測物則放置於操作
平台上若要量測不同待測物即顯得相當麻煩因此可將整個
設備機構化並將待測物操作平台放置於底部方便使用同
時在進行物鏡聚焦時亦可利用待測物操作平台進行上下微調
如此可將物鏡固定於整個機構上避免本實驗利用測微尺微調物
鏡後受到扭力的影響而不易找到焦點
3 提昇防震的等級不見得每實驗室都有良好的防震環境因此受
到動態雜訊影響的程度也不相同如此使用 MIM 的方法即受到
困擾由於震動具週期性雖然利用平均值來進行相位重建但
不能保證所取的值在一個週期內也許震動的週期不到 1 秒因
此很難利用統計的觀點準確的進行分析
4 進行光電的整合本實驗利用軟體進行干涉圖的擷取儲存與位
移量的控制完成一個流程需花費 5~10 秒的時間因此可將不同
軟體進行整合達成自動化的檢測如每次進行相位移動時即
自動完成擷取與儲存的功能同時也可針對振動的頻率進行分
73
析並利用程式找出週期性最後重建待測物的相位如此未來
將設備移動至生產線在量測前先進行振動的分析即可克服環
境的影響
5 由本實驗可知單純使用相位量測是無法判斷待測物的凹凸因
此未來可利用其它方法如類似求連續變化表面的方式利用條
紋向內或向外移動可決定其實際的凹凸
6 受繞射影響的橫向解析度可能可以由決定其實際的凹凸或是調
整光強度鏡頭光圈等方法來降低環境影響因子 f以提昇橫向
解析度
74
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(2006) 55-67
23高堅志ldquo實用雷射技術文笙書局民國 81 年第 71-86 頁
77
作者簡介
姓名邱吉豪
生日民國 67 年 11 月 9 日
籍貫福建省 連江縣
學歷國立勤益工專機械工程系 85-87
台灣科技大學機械工程系 90-93
台灣科技大學機研所固力組 94-96
通訊地址桃園縣中壢市龍東路 264 巷 11 弄 43 號
電話(03)4656451
III
致謝
在此要對恩師 曾垂拱老師獻上最深的感謝兩年多來在恩師辛
勤的教導下使我的論文有明確的指針而不致迷失方向並使我在理
論及實驗的領域上能有更深入的認識及瞭解不僅順利完成學業更
在為學態度上有更深一層的啟發這在我日後不論為學或做事上均有
不可言喻的幫助
感謝工研院量測中心動態工程量測研究室 陳朝榮主任本系 修
芳仲老師對於本論文所提供的寶貴意見及指教以及工研院量測中
心劉惠中先生吳乾琦博士所給予專業上的建議同時提供許多實
驗相關的設備以利本研究的進行在此獻上最由衷的敬意及感激
接著感謝江元壽廖清勳李修育蔡榮修呂文良學長對
於論文的關心與專業指導讓我在實驗之餘有人可供諮詢而同學沛
生劉政這兩年來的相互提攜不時提供許多寶貴意見翰威淞富
良緯元隆鄭弘同學與俊余柏宏學弟妥芸學妹因為有你們的
支持與關心讓我的研究生活更多采多姿特別是妻子秀卿兒子輝鈞
細心的陪伴以及父母親不厭其煩的協助與幫忙使本人研究所生
涯能無後顧之憂
IV
目錄 頁次
中文摘要helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellipⅠ
英文摘要helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellipⅡ
致謝helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellipⅢ
目錄helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellipⅣ
圖表索引helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellipⅥ
第一章 緒論
11前言helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip1
12文獻回顧helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip2
13實驗目的與內容helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip5
第二章 相關理論概述
21引言helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip7
22相位量測helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip7
23麥克森干涉系統helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip8
24 相位差與相位移helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip10
25 光學顯微鏡的基本原理helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip11
26 偏光與偏光鏡helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip13
27 壓電致動器helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip14
28 調變干涉顯微術的基本原理helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip17
V
第三章 數位影像處理
31 引言helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip21
32 影像處理概念helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip21
33 相位移演算法基本概念helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip25
34 四相位法相位重建helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip25
35 四相位法的相位補償helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip29
36 MIM 影像處理概念helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip32
第四章 實驗與討論
41 引言helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip39
42 待測物資訊helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip39
43 光學系統規劃helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip42
44 實驗設備helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip43
45 實驗步驟helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip50
46 實驗結果helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip52
第五章 結論與未來展望
51 結論helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip69
52 未來展望helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip72
參考文獻helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip74
作者簡介helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip77
VI
圖 表 索 引
頁次
圖1-1解析度說明示意圖helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip3
圖 1-2 光的圓孔繞射與 Airy Disc 示意圖helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip4
圖 1-3 Rayleigh criterion 示意圖helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip4
圖2-1麥克生干涉系統示意圖helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip8
圖2-2干涉條紋示意helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip9
圖2-3不同物鏡光路放大示意圖helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip12
圖 2-4 光偏振現象示意圖helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip13
圖2-5壓電元素(a)一般狀況 (b)外加電場時helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip15
圖2-6調變干涉顯微術架構圖helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip18
圖3-1影像處理流程圖helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip22
圖3-2影像座標示意圖helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip23
圖3-3實驗擷取圖helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip24
圖3-4四組不同相位的干涉圖helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip27
圖3-5不同類型的表面資訊(a)連續變化表面 (b)階級表面28
圖 3-6 連續表面之四組不同相位移干涉圖helliphelliphelliphelliphelliphellip28
圖3-7未經相位補償重建的相位圖helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip30
圖3-8經相位補償重建的相位圖helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip31
VII
圖3-9沿著X軸光強度局部分佈圖helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip33
圖3-10實驗重覆取像五次沿同一截面的光強度分佈圖 helliphelliphelliphellip34
圖 3-11 動態雜訊的影響helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip35
圖 3-12 待測物表面與 CCD示意圖helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip36
圖3-13 CCD記錄不同相位移時光強度值示意圖helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip36
圖3-14影像處理示意圖helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip37
圖4-1待測物局部放大圖helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip40
圖4-2掃描式電子顯微鏡量測結果helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip40
圖4-3原子力顯微鏡量測結果helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip41
圖4-4光學系統規劃流程圖helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip42
圖4-5實驗擺設示意圖helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip43
圖4-6實際擺設圖helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip44
圖4-7雷射光源與穩壓器helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip45
圖4-8利用偏光片調整整體光強度helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip45
圖4-9分光鏡示意圖helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip46
圖 4-10 放大倍率times100 倍物鏡helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip46
圖 4-11 待測物操作平台helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip47
圖 4-12 反射鏡與壓電致動器線路helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip48
圖 4-13 壓電致動器本機helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip48
VIII
圖4-14壓電致動器軟體操作介面helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip48
圖 4-15 實驗 CCD 相機helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip49
圖4-16 NI-1428影像擷取卡helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip49
圖4-17影像擷取軟體操作介面helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip49
圖4-18四相位法相位重建圖helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip52
圖4-19待測物強度量測圖helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip53
圖4-20截面高度分佈圖helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip54
圖 4-21 3D 網格圖helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip54
圖 4-22 四相位法相位重建圖helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip55
圖4-23截面高度分佈圖helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip55
圖 4-24 3D 網格圖helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip56
圖4-25相位量測與強度量測圖helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip57
圖4-26截面高度分佈圖helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip57
圖 4-27 3D 網格圖helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip58
圖4-28動態雜訊的分佈helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip59
圖 4-29 MIM 法受動態雜訊的相位重建圖helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip60
圖 4-30 3D 網格圖helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip61
圖4-31不同光強度的雜訊影響helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip63
圖4-32受雜訊影響下不同相位的光強度範圍helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip63
IX
圖4-33相臨二點光強度範圍helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip64
圖4-34橫向解析度說明(a)繞射影響(b)Rayleigh criterionhellip66
圖4-35待測物外型helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip67
表3-1光強度值helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip24
表3-2四相位移角度與線性關係helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip27
表 3-3相位象限補償判別表helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip29
表4-1不同相位時光強度的理論值helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip62
表4-2四相位法與MIM所得到的線寬helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip67
表4-3四相位法與MIM所得到的f因子helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip68
1
第一章 緒論
11 前言
奈米 10-9 m是髮絲(10
-4m）的十萬分之一奈米科技就是利用
這種超細微的技術處理各種物理加工學及材料學等等的問題而
在半導體製程中隨著製程的開發與改進使得奈米線寬技術愈來愈成
熟相對的檢測的技術也受到非常大的重視
一般常見的量測設備依解析度需求的不同發展出不同的量測
設備舉例來說利用相位量測的方法針對平坦度進行量測但由
於相位量測常用於表面緩慢變化的量測而有階級差的表面受限於
不是連續性的變化因此不易進行量測而光學顯微鏡則無法觀察表
面之間的高低變化同時在橫向解析度方面受限於繞射(diffraction
limit)與瑞萊(Rayleigh limit)的限制
由於上述的種種因素因而有掃描式電子顯微鏡的發展而掃描
式電子顯微鏡是利用電子束的方式[1]來進行量測但其量測的試
片大小受到限制且需在高真空環境下操作進而有原子力顯微鏡的
誕生原子力顯微鏡是利用探針尖端與試片表面的作用力[2]進而
獲取量測的結果但無論掃描式電子顯微鏡或原子力顯微鏡都不是利
用一般可見光的方法且其價格極為昂貴
2
12 文獻回顧
光學顯微鏡若依量測的區分可分為振幅量測與相位量測所謂
的振幅量測即利用光打在待測物後反射至成像面造成局部散射或
反射來形成不同的對比利用檢測器(Detector以下簡稱CCD)記錄待
測物的資訊而CCD內的像素可記載待測物表面的光強度分佈因
此又可稱為強度的量測
相位量測則是利用光干涉(Interference)的原理入射光打在
待測物前將光束分成參考光與照物光參考光不經過待測物而直接
到達CCD照物光則打在待測物反射後與參考光結合進到CCD此時
合成光因參考光和照物光之間的光程不同因此可產成干涉現象
利用影像處理即可還原待測物的資訊
若依解析度來區分可分為空間解析度與高度解析度所謂的空
間解析度表示量測水平方向的距離(左右之間)因此又可稱之為橫
向解析度假設量測的待測物在其表面有線寬如圖1-1所示使
用量測設備可量線寬高度之間的差異與左右之間的距離然而在量測
左右之間的距離時將受限於繞射(diffraction limit)與瑞萊的限
制(Rayleigh limit)[3]
3
圖1-1 解析度說明示意圖
所謂繞射限制是指一個點光源經過一個小孔(如顯微鏡的物鏡)
時會因為繞射而在影像平面上分散能量形成同心圓式的分布最
中央的亮區稱為Airy Disk如圖1-2所示 此Airy Disk的大小與小
孔的尺寸有反比關係換句話說一個極小光點成像後並不是一個極
小點而是一個有尺寸的圓區域當物體上兩點靠得很近時該兩點
的影像是兩個圓區域疊在一起此時就造成辨識的困難不易判別是
一個圓還是兩個圓的疊合也因而不易判定此影像來自物體上的一
點或二點英國學者瑞萊（Lord Rayleigh）針對這一點提出了所謂
的Rayleigh criterion由於光繞射極限決定了顯微鏡最大可能之平
面解析度根據Rayleigh criterion(圖1-3)Airy Disk決定了可解
析的距離[4]其提出一個判別的準則就是當兩圓心距離等於圓半
徑時作為恰可解析的基準這就是所謂的Rayleigh limit一般認為
此解析值約為光波長的一半
高度解析度
線寬
空間解析度
4
所以傳統光學顯微鏡之橫向解析度為
ANnrAiry
610sin610 λ
αλ
=times
= (此即為Rayleigh limit)
當兩光點的距離必須大於或等於（061λn sinα）才能清楚地
分辨出來λ為光的波長n為光學介質折射係數α是用來收集或聚
光至感測器所用的物鏡光孔穴的半角NA稱為鏡頭的數值孔徑NA
愈大解析度愈佳
圖1-2 光的圓孔繞射與Airy Disc示意圖
圖1-3 Rayleigh criterion示意圖
AAiirryy ddiisscc聚聚集集了了約約8855光光能能量量
5
由於空間解析度受限於繞射與瑞萊的限制為突破此解析限因
此有學者提出[5~6]利用光干涉法配合相位調變的技術進行相位
量測即可大幅提高解析力同時能進行奈米等級的解析而該學者並
將所提出的看法製成商品化[7~8]其設備名稱為調變干涉顯微術
(Modulation Interferometric Microscopy)以下簡稱MIM在高度解
析度方面宣稱可達到λ1000(若使用雷射光其波長為532nm即為
05奈米)而在空間方面可達到λ10(50奈米左右)
13 實驗目的與內容
本文將針對文獻中相關超解析光學領域的文章進行解析與比較
其學理基礎同時將光學顯微鏡與相位量測系統結合發展以相位量
測的方式針對非平坦表面在微奈米級階級性變化的量測在影像處
理方面自行撰寫程式針對 MIM 所提出的看法與傳統相位移技術中
的四相位法進行實驗並比較這兩二方法的優缺點最後將所重
建的資訊與掃描式電子顯微鏡及原子力顯微鏡所得到的結果進行比
較
本實驗內容即利用現有的設備建構一組改良式麥克森干涉儀在
操作上主要是利用相位量測的方式同時獲取待測物橫向與高度的結
果同時確認使用相位量測是否能突破繞射與瑞萊的限制
6
本文共分五章第一章緒論介紹實驗研究的目的與內容以及文
獻探討第二章相關理論概述描述利用光學的方法來達到奈米等級
量測的可行性及所需設備的相關原理第三章相位重建之數位影像處
理了解影像處理的基本原理及針對四相位法與 MIM 的方法在影像
處理上的運用第四章實驗與討論詳述實驗設備與過程並且對實驗
作討論第五章結論與未來展望針對實驗做結論並提出未來可以更
深入研究或改進的地方
7
第二章 相關理論概述
21 引言
本章中將介紹相位量測的基本原理以及在該原理下所衍生出
的麥克森干涉系統並說明相位差與相位移之間的關係由於量測微
奈米級表面階級性的變化因此簡單說明顯微鏡的基本原理最後介
紹偏光鏡及壓電致動器的特性與調變干涉顯微鏡的基本原理
22 相位量測
兩光干涉的基本方程式可由波疊加的公式來表示其光強度
)cos(2 21212
22
1 ϕϕ minus++= AAAAI (2-1)
其中 1A 2A 分別為兩光的振幅 1ϕ 2ϕ 分別為兩光的相位角當
只使用光學顯微鏡時只有照物光因此看到的光強度為
21AI = (光強度量測) (2-2)
如果使用光干涉術時會有另一道參考光如果參考光亮度與照
物光相同 21 AA = 則得到合成光強度
)cos(22 212
12
1 ϕϕ minus+= AAI (2-3)
從上式可知由參考光與照物光之間的相位差 )( 21 ϕϕ minus 可得到
亮暗變化的干涉圖像藉由調變參考鏡的相位可獲得不同的干涉圖
像再經由影像處理的技術即可計算得到待測物上任一點的相位值
8
而待測物表面各點的高度可以由其相位表示
23 麥克森干涉系統
麥克森干涉儀是典型相位量測原理的運用也是最早進行微米級
量測的系統其研發是由美國物理學家Michelson所發表至今仍是
一個廣被運用的光學系統近代許多的光學系統都仿照此系統而來
電源供應器
壓電材料
雷射光 空間濾波器 E2
E1
參考平面鏡
待測物
分光鏡準直鏡
圖2-1 麥克生干涉系統示意圖
圖2-1為麥克生干涉系統的示意圖利用分光鏡將雷射光分成兩
道光束其中光線 1E 打在參考平面鏡再將光反射到屏幕上此光稱
為參考光另一光線 2E 穿透分光鏡打到待測物上再反射到屏幕上
此光稱為照物光利用CCD可觀測這二條光線形成的干涉現象此即
為麥克森干涉系統的原理
9
藉由兩光干涉情形可以呈現出光程差[9]當光程差為整數波長
時會有建設性干涉(亮紋)而當光程差為半波長時會有破壞性干涉
(黑紋)相鄰兩黑紋間代表光程差為一個波長利用麥克森干涉系統
進行量測因光在分光鏡及待測物間走來回二次光程為實際距離的
兩倍所以兩暗紋間代表待測物在此二處的高低差為半波長或說此
系統的靈敏度為半波長我們以干涉圖 2-2 來加以說明
圖2-2 干涉條紋示意圖
從式子(2-3)可知由於餘弦函數(cos)的值介於 1~-1 之間若
餘弦函數的值為-1 時此時干涉條紋的光強度 I 為 0即圖 2-2 所示
的暗紋在此之外的值即所謂的亮紋
由於餘弦函數的週期為 π2 而光來回走了兩次因此相鄰兩暗
紋間的相位差變為π如式子(2-4)即可知兩暗紋之間的高度差為
半波長
10
ππ
λδ
2= λδ
21
= (2-4)
其中δ代表相鄰兩暗紋間的高度差λ為波長當使用綠光雷射
光源(波長 532nm)則代表著系統靈敏度為 266 奈米此方法除可用
來量測鏡面物體的平坦度還可用來量測微奈米級的移動量由於系
統靈敏度非常高所以實驗儀器都須考慮到震動的影響因此系統必
須在高度防震的光學桌上才能實施[10]
若量測極平坦的待測物時量測範圍內高低起伏可能比微米還
小所見到的干涉條紋數僅有一至兩條甚至沒有如高度起伏小於
半個波長所能判讀的資料點將非常少此時爲了得知全面性的曲率
資料必須使用相位移的方式來提高系統的解析度
24 相位差與相位移
首先說明相位差(phase difference)與相位移(phase shift)的
不同這是一個重要的觀念但常有人將其混淆
相位差顧名思義就是相位的差異在麥克生干涉系統中由於
照物光與參考光之間的光程不同因此產生相位的差異若用數學式
子表示則為
)( 21 ϕϕϕ minus=Δ (2-5)
而相位移則是使相位產生移動 iϕ 例如使用壓電致動器[11]
11
讓參考光的相位改變或是利用波片與偏光鏡的組合[12]使其相位產
生延遲無論使用何種都是改變其相位而使干涉條紋移動以增
加可供解析用的實驗數據
使用光干涉法量測時系統的解析度通常為光波長的一半若要進
一步提昇解析度可採用相位移的技術[13~15]所謂相位移的技術
基本上是將參考光束在已知的干涉場中改變相位以得到不同相位的
光強度再藉由此與已知相位移量進行衍算進而求出待測物的相位
分佈換句話說相位移的技術在於利用一些計算的方式產生數個聯
立方程式並藉由三相位法(Three-Frame Technique)四相位法
(Four-Frame Technique)五相位法(Five-Frame Technique)或八相
位法(Eight-Frame Technique)等解方程式以求得待測位置的相
位 1ϕ 進而求得表面高度分佈的情形無論採用那一種相位移法其原
理都類似而本實驗即採用四相位法的技術來進行影像的重建在第
三章即會針對此進行詳細的說明
25 光學顯微鏡的基本原理
在光學顯微鏡中由待測物表面反射的光經物鏡折射而到達成像
面由於不同高低或傾斜的表面其反射的光強度不同因而其像形
成不同的對比當反射的光在進到 CCD 前通常先經目鏡再次放大
12
而 CCD 內的像素可記載反射光在不同表面的光強度(intensity)因
此又可稱之為強度量測由於受到繞射與瑞萊的限制理論上放大的
倍率最大為 1000 倍(100times10)
圖2-3 不同物鏡光路放大示意圖
光學顯微鏡乃利用物鏡來放大成像其物鏡的構造如圖 2-3 所
示一般在物鏡上會標示二種數值一為放大倍率另一為數值孔徑
(NA)不同的倍率其放大的效果不同從圖 2-3 可知假若在物鏡
後方放置紙幕可發現 60 倍物鏡放大的效果較 40 倍來的大但相對
的其焦距較 40 倍更靠近物鏡使用顯微鏡時待測物須放置於焦點
上不同放大倍率鏡頭其焦距不同放大倍率愈大的焦距愈短其焦
點愈靠近物鏡可利用微調機構使待測物確實位於焦點處並將其反
紙幕
焦距 40 倍放大示意圖
60 倍放大示意圖
倍率
數值
孔徑
13
射光反射至 CCD 前以進行顯微底下的觀測
26 偏光與偏光鏡[16]
偏光鏡表面看起來和普通的透明薄膜相似可能略帶一些暗綠
或紫褐的色彩以下利用圖 2-4來說明其特殊性
圖 2-4 光偏振現象示意圖
當光源依次通過兩片偏光鏡P1 和 P2此時 P1 固定不動轉動
P2即可發現隨著 P2的轉動透射光的強度會產生變化當 P2轉至
某一位置時透射光的強度最大如圖 2-4(a)此時再將 P2轉動 90
度其光強度減為 0即光線完全被 P2所阻擋如圖 2-4(b)此現
象可稱之為消光若繼續將 P2轉動 90 度透射光又變為最亮此即
為偏光的特性由於光是橫波當通過第一個 P1只有振動方向與
14
P1軸向一致的光才能通過同理也只有當 P2的軸向與 P1一致時
光才能通過而通過偏光鏡的光線中只剩下與其軸向一致的光此
單一振動方向的光稱之為線偏振光(平面偏振光)因此 P1可稱之為
起偏片可將自然光變為線偏振光而 P2則稱之為檢偏片檢驗平
面偏振的特性一個起偏片可作為檢偏片同理檢偏片也可作為
起偏片
而本實驗即利用偏光鏡的組合來達到調節光強度的目的偏光
鏡不但形式簡單操作方便同時容易購買取得
27 壓電致動器[17~20]
壓電材料為一種特別的介電性材料其由西元 1880 年時居禮兄
弟在研究熱電現象時所發現壓電性的產生是由許多非中心對稱之固
體結晶所導致當結晶為等向性時並不存在壓電性質但經過高電壓
靜電場處理後陶瓷類材料變化成非等向性而具壓電性質
壓電致動器的組成為壓電材料所構成之壓電元素在一般狀態
下壓電元素極性排序混亂不齊當眾多壓電元素於一起如圖 2-5
所示當外加電性時由於壓電特性會造成壓電元件之外型產生形
變而壓電之工作原理亦是利用該特點輸入變化之電壓波使得
陶瓷元件形成微小之變形
15
圖 2-5 壓電元素(a)一般狀況 (b)外加電場時
壓電現象是一種機電能量互換的現象包含壓電材料受力後會輸
出電流或電壓的正壓電效應(機械能轉變電能)以及當壓電材料被施
予電流或電壓產生變形或伸縮的逆壓電效應(電能轉變機械能)因
此利用正壓電效應可製成感測器利用逆壓電效應可製成致動器
目前應用在工業界主流的壓電致動器其主材為鉛鋯鈦之壓電
陶瓷材料(Lear-Zirconate-TitanatePZT)其具有出力大且精密度
高等許多優點但亦有潛變遲滯現象等困擾其優缺點分別如下所
述
1 優點
(a) 高靈敏度
壓電致動器最小位移量可達到次奈米(Sub-nanometer)的解析度微
16
小的電壓量即可使致動器產生微小位移
(b) 不受磁場影響
壓電致動器是利用電場的影響因此本身不會產生磁場故磁場影響
與其無關因此可用在磁場干擾大的地方
(c) 響應時間快
壓電致動器響應非常的快頻寬通常可高達數千赫茲
(d) 沒有磨耗情況
壓電致動器並無齒輪或軸承等機械配件而位移是藉由本身固體狀態
之動態產生所以無磨耗情況
(e) 產生力量大
數噸重的力量可藉由一堆疊式之壓電材料產生
2 缺點
(a) 無法承受大拉力或扭力
由於本身為陶瓷材料所以是一種脆性的材料因此無法承受大拉力
或扭力
(b) 有磁滯(Hysteresis)現象
其磁滯所造成的誤差最大可達到其運動路徑的 10~15而壓電致動
器的好壞(效能)則取決於該誤差的大小
(c) 有蠕動(Creep)或稱潛變現象
17
當電壓加在壓電陶瓷使其產生形變時其延伸量會快速反應然後再
慢慢的逼進目標值此現象稱之為潛變約為初始延伸量的 1~20
雖然壓電致動器有上述的缺點但似乎現今精密的量測設備在
進行微奈米級的移動如原子力顯微鏡等皆使用此設備因此本實
驗在進行相位移動時亦是採用壓電致動器整個致動器為德國 PI
公司所生產的包含感應器(D-100)伺服控制器(E-802E509CA1)
電腦介面與顯示螢幕(E-516)控制電路(E-505)其移動的範圍為 1
奈~100 微米
28 調變干涉顯微術的基本原理[5~8]
調變干涉顯微術使用雷射干涉儀搭配多變的調變模組基本上結
合 了 標 準 顯 微 鏡 的 操 作 原 理 和 雷 射 干 涉 儀 (laser
interferometer)也就是說CCD直接量測合成光的光強度並利用參
考光和照物光之間的相位差藉由壓電致動器產生相位移來取得相當
於待測物的相位以建構待測物表面相關的資訊在量測光強度的部
份針對CCD內的其中一個像素記錄其調變之間的強度變化而所
有的像素皆使用此方法即可得到相關待測物的資訊然後藉由影像
處理獲得最終量測結果
18
其系統配置圖是一個修改Mach-Zehnder干涉儀如圖2-6所示
包 含 了 一 個 雷 射 光 源 偏 極 分 光 鏡 (Polarizing Beam
Splitter)PBS1分光鏡(Beam Splitter)BS2BS3旋轉鏡(Rotary
Mirror)M1M2波片(Wave Plate)WP1WP2相位調節器(Phase
Modulator)PM-利用壓電致動器來推動檢偏片(Analyzer)A物鏡透
鏡(Objective lens)O1O2遮光器(Shutter)S1S2工作臺
(Table)T檢測器(Detector)D白光(White light)與相機(Camera)
圖2-6 調變干涉顯微術架構圖
調變干涉顯微術使用的光源為綠光雷射光源(波長532nm)當光
源經過偏極分光鏡(PBS1)將入射光源分割成參考光和照物光且其
PBS1
BS2
BS3
M1
M2
WP1 WP2
O2
O1 PM
A
S1 S2
T
19
偏振的比例與通過的光強度有著31的比例照物光經由物鏡(O1)打
在放置待測物的工作臺(T)反射後通過分光鏡BS3與參考光經由分光
鏡(BS2)與物鏡(O2)進到參考鏡(PM的位置)反射後結合其合成光一
同進到檢測器D在進到檢測器(D)前其合成光通過並穿越檢偏片(A)
而可得到光強度與明確的偏極光
此系統還包含了波片(WP1WP2)與遮光器(S1S2)其目的於在
調整偏極光的類型(圓偏振線偏振楕圓偏振)與各自(參考光照
物光)的光強度換句話說在光束方面該系統能調變偏極光的類
型而在參考光束方面調變其相位或強度藉由這些調變以獲得更
接近待測物表面的資訊
白光的目的在於快速搜尋所需量測的面積並利用相機來拍
照以獲取待測物的圖像另外WP1WP2也可針對待測物的類型加以
調整假如待測物為透明結構可利用14波片轉角度取得圓偏振光
或橢圓偏振光來獲得光學材料的特性以增加解析度
而本實驗基本上是針對調變干涉顯微鏡的操作原理加以改良
由於所量測的待測物為階級性變化的表面因此除去了波片(WP1
WP2)並將整個系統修改以麥克生干涉系統為主在設備選用方面
由於偏極分光鏡的比例為31(參物光照物光)此為特殊規格不易取
得且成本較一般分光鏡來的貴因此改以在雷射光後放置偏光鏡來
20
產生偏極光另外在分光鏡的比例方面由於現有設備並無可調比例
的分光鏡因此本實驗以一般分光鏡來取代偏極分光鏡
在物鏡的部份調變干涉顯微鏡的物鏡一顆放置於待測物前其目
的在於顯微底下的觀測另一顆放置於參考鏡前其目的在於利用更為
平坦的表面由於放大的倍率相同利用光的可逆原理反射後的光
源大小亦相同在進行相位量測時較為方便
理論上是需要2顆相同廠牌相同倍率甚至同一批生產的產品
但受限於現有設備與經費的考量因此本實驗只使用一顆100倍的
ZEISS(NA=09)物鏡於待測物前面而本實驗是利用CCD直接量測
合成光的光強度並利用調變來記錄其強度變化因此雖只放置一
顆但對整體而言每次改變的只有相位因此不影響實驗的進行
21
第三章 相位重建之數位影像處理
31 引言
影像是傳達訊息最直接且有效的方式比起文字或語言更容易使
人瞭解想要表達的內容特別是在相位重建的部份藉由影像處理的
技術針對所獲取的資訊加以轉換與計算即可明確且真實的重建待
測物的資訊
本章首先介紹影像處理的概念藉由此觀念將影像處理導入相位
重建同時說明影像處理在相位移法上的運用在進行相位量測時
可能因實驗的設備與環境等因素造成所獲取的數據夾有雜訊的成
份而針對雜訊的處理調變干涉顯微鏡(以下簡稱 MIM)在進行相位
重建時採用不同於傳統相位移的技術本章也會說明 MIM 所採用的方
法
32 影像處理概念
數位影像處理是利用 CCD 將視訊來源轉換成類比訊號經由訊號
線傳輸到影像處理卡上而類比的影像資料可經過影像處理卡以及電
腦的數位化處理(digitalize)之後轉換為量化的數位資料型態而儲
存將影像資料轉成為數位化可以說是影像處理技術的前置作業程
序數位化的影像資料可經由對影像的基本特徵如灰階值(gray
22
level)像素(pixel)座標等進行分析利用影像處理技術如空間濾
波等方式來分析影像之特性【21】其流程如圖 3-1 所示
圖 3-1 影像處理流程圖
針對任一個單色(monochrome)靜態影像可用二維函數 ( )yxf 來表
示光強度與位置的關係其中 x與 y 表示位置座標而在任意點 ( )yx 的
( )yxf 與該點影像的亮度(灰階值)成正比灰階值愈大即表示亮度愈
影像儲存 影像擷取
影像擷取卡
電腦
影像顯示
影像處理
CCD
23
亮在作影像處理時通常都將數位影像視為一個矩陣矩陣中行與
列的值決定了影像中的一個點而對應的矩陣元素值即代表該點的灰
階值此矩陣的元素稱為像素(pixel)而所對應的灰階值亦可稱為
像素值
影像尺寸方面如圖 3-2 所示水平方向有 M像素垂直方向有
N 像素則稱此影像大小或解析度具 NM 像素本實驗所擷取的影
像大小為 10241024使用之 CCD 相機型號為 JAI-CVM4+CL
圖 3-2 影像座標示意圖
圖 3-3 為本實驗所擷取的圖像其虛線部份的光強度值如表 3-1
所示由於本實驗所採用的 CCD 是以 16bit 的方式儲存因此灰階值
介於 0~65535(0 最暗65535 最亮)
24
圖 3-3 實驗擷取圖
表 3-1 光強度值
25
33 相位移演算法基本概念
兩相同平面上同調之光疊加時合成光的強度可表為
)cos(2 21212
22
1 ϕϕ minus++= AAAAI
或 ϕcos2 2121 IIIII ++= (3-1)
其中 1A 2A 分別為兩光的振幅 1ϕ 2ϕ 分別為兩光的相位角
I1I2 為兩光的光強度ϕ為兩光的相位差(Phase difference)而
I 可藉由 CCD 求得由於 CCD 內的像素可記錄其光強度利用 CCD
所擷取的圖像可得知不同像素各自的光強度因此上式可改寫為
])(cos[1)()( 00 αϕγ ++= yxyxIyxI (3-2)
I(xy)為影像灰階值強度資料利用 CCD 數位相機拍攝取得
210 III += 為影像的背景光強度 )()(2 2121
210 IIII +=γ 為干涉條
紋影像的光強度對比ψ為照物光來的相位角α為參考光上可調制
的相位角在方程式(3-2)中I(xy)α為二個已知參數I0 0γ
ψ為三個未知參數而方程式(3-2)即可用來求解代表待測物表面高
度的相位角ψ
34 四相位法相位重建[22]
利用相位移法進行相位重建時首先需獲得不同參數相位之下的
干涉圖像例如使用四相位法時參考相位角可調製成α=0π2
26
π3π2 四種所得到的強度值分別為 I1I2I3I4各自光強度
的公式如下
)]cos(1[ 001 ϕγ+= II
]sin1[)]2
cos(1[ 00002 ϕγπϕγ minus=++= III
]cos1[)]cos(1[ 00003 ϕγπϕγ minus=++= III
]sin1[)]2
3cos(1[ 00004 ϕγπϕγ +=++= III (3-3)
因此相位角ϕ可求解如下
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minusminus
= minus
31
241tanIIII
ϕ (3-4)
藉由方程式(3-4)可以免求 I0γ0兩未知項直接解出我們所需
要的相位角ϕ本實驗使用壓電致動器進行相位移動並分別給予四
組不同的位移量由於實驗使用的光源為綠光(波長 532nm)搭配麥
克森干涉系統光在參考鏡前來回走了二次所以完成一個週期的位
移量即為 266nm針對四相位法的概念將四組角度轉換為線性的位
移量 0nm67nm133nm200nm 如表 3-2而實驗針對四組不同相位
所擷取的原始干涉圖如圖 3-4 所示
27
表 3-2 四相位移角度與線性關係
相位 線性位移量 nm
0 0
π2 67
π 133
3π2 200
圖 3-4 四組不同相位移的干涉圖(a)基準相位
(b)相位移 67nm(c)相位移 133nm(d)相位移 200nm
(a) (b)
(c) (d)
28
以往使用相位移量測法常用於表面連續變化的檢測如圖
3-5(a)因此在進行相位調製時可見到干涉條紋規則的移動如圖
3-6然而本實驗針對微奈米級階級性變化的表面如圖 3-5(b)藉
由式子(2-4)可知在進行奈米級相位調製時不易見到干涉條紋規
則的移動只看到圖形間明暗少許的變化如圖 3 - 4
(a) (b)
圖 3-5 不同類型的表面資訊
(a)連續變化表面 (b)階級表面
圖 3-6 連續表面之四組不同相位移干涉圖
29
35 四相位法的相位補償
由於相位移演算法乃是經由一個反正切函數(arctangent)來計
算相位值而此函數的輸出值僅在一個π範圍內因此會使得求出來
的相位值重覆的分佈於-π2 至π2 間此時我們必需透過相位補償
的方式先把相位值從-π2 至π2 間值域拓展到 0至 2π之間
其補償方式是由方程式(3-4)的分子與分母來決定
表 3-3 相位象限補償判別表
分子 分母
arcsin arccos
24 II minus 31 II minus
相位範圍 相位補償方式
0 ＋ 0 0
0 － π π
＋ 0 π2 π2
－ 0 3π2 3π2
＋ ＋ 0~π2 ψ
＋ － π2~π π2-ψ
－ － π~3π2 π+ψ
－ ＋ 3π2~2π 3π2-ψ
30
表 3-3 為相位象限補償判別表由於反正切函數是由反正弦與反
餘弦函數來決定當 24 II minus =0 時反正弦函數的值為 0 或π若 31 II minus
大於 0反餘弦函數值介於 3π2~π2因此相位為 0若 31 II minus 小
於 0反餘弦函數值介於π2~3π2所以相位為π
同理當 31 II minus =0此時反餘弦函數的值為π2或 3π2若 24 II minus
大於 0反正弦函數值介於 0~π相位則為π2若 24 II minus 小於 0
反正弦函數值介於π~0所以相位為 3π2
藉由上述的說明我們可將方程式(3-4)所得的相位利用表 3-3
進行補償圖 3-7 為未經相位補償重建的相位圖
圖 3-7 未經相位補償重建的相位圖
相位(radian)
像素位置
像素位置
31
從圖 3-7 可發現未經相位補償所重建的相位圖相位範圍介於
2~2 ππminus (-157~157)間而本實驗所擷取的影像大小為
10241024
圖 3-8 經相位補償重建的相位圖
圖 3-8 則利用表 3-3 進行補償所重建的相位圖相位範圍介於
π2~0 (0~628)間由此可知唯有經過相位補償的方式才能精確
的還原待測物表面的真實相位接下來只需要將所重建的相位利用關
係式轉換為高度即可重建待測物真實的高度關於這個部份在第四
章會有詳細的說明
相位(radian)
像素位置
像素位置
32
而在方程式(3-4)中我們可以瞭解到在使用四相位法進行相
位重建時由 CCD 截取四張不同相位的圖對這四張圖來說如存在
有相同的雜訊時可以透過方程式(3-4)來予以扣除因此所解得的
相位不受雜訊的影響
36 MIM 影像處理概念
在第二章文獻回顧的部份已介紹過 MIM 的基本原理而本節主
要是說明 MIM 如何利用影像處理進行相位的重建MIM 所採用影像處
理與傳統相位移技術所採用的方法最大的差別在於對雜訊的處理
傳統相位移技術中假設每次所擷取的圖像都包含著相同的雜訊而
經方程式(3-4)來予以扣除即可求得待測物的相位進而進行影像重
建
但一般實際使用時由於不易作到完全控制環境因此可能會有
氣流擾動或是防震不良的干擾以及不同CCD相機在取像時其敏感度
(臨界值)也不盡相同因此每次所擷取到的圖像除了靜態雜訊外亦
包括著動態的雜訊此種雜訊可視為隨機誤差例如以方程式(3-3)
(3-4)中的各個光強度中可能含有不相同的雜訊因此在運算相減
時不見得會把此誤差扣除掉
33
在 動 態 雜 訊 的 影 響 下 量 測 的 光 強 度 包 括 不 確 定 性
(uncertainty) xΔ 與隨機誤差(random error)而 xΔ 是由雜訊信號
(noisesignal)來決定以下利用圖3-9沿著X軸光強度局部分佈來說
明
圖3-9 沿著X軸光強度局部分佈圖
圖3-9為沿著X軸光強度局部分佈圖橫軸代表位置縱軸代表光
強度由於受到隨機誤差的影響因此可能量測到的光強度曲線會
是呈寬帶形式此時要決定哪點有最大光強度時可能出現的答案會
在一個 xΔ 的範圍內當此 xΔ 太大時即表示不確定性太高了反之
在反曲點處即斜率最大處不確定的範圍 xΔ 則較小因此利用反
曲點來決定位置是比較準確的
34
MIM主張以反曲點的位置來定義待測物的相位高度即在逐步相
位移中當造成某點的光強度變化最大時的參考相位即定義為該點
的相位
圖3-10為實驗針對待測物在相同參數相位重覆取五次像沿同
一截面所擷取的光強度分佈從圖中可發現每次所擷取圖像的光強度
並不一致而強度愈大處其雜訊愈大
圖3-10 實驗重覆取像五次沿同一截面的光強度分佈圖
光強度值
像素位置
35
從上圖可發現針對同一張圖重覆取像五次其光強度並非相
同由於實驗設備放置於防震桌上且利用夜深人靜時所進行因此造
成此原因可能為實驗室的防震等級並非最佳換句話說在進行相位
量測時可能面臨的雜訊不只是靜態的雜訊也包含了動態的雜訊
如圖3-11所示
圖3-11 動態雜訊的影響
由於受到動態雜訊的影響因此利用 CCD 直接記錄每張所擷取圖
像的光強度並將所獲取的圖像轉成數位資料再利用有限差分法的
概念計算光強度變化的斜率以建構待測物的相位分佈
光強度值
像素位置
36
以下舉例說明其相位決定的方法圖 3-12(a)為測待物與參考鏡
的表面變化(b)說明 CCD 內像素的位置圖 3-13 為不同相位移時
CCD 內像素所記錄的光強度值
參考鏡表面
待測物表面
a 待測物資訊 b 像素位置
圖 3-12 待測物表面與 CCD 示意圖(a)待測物資訊(b)像素位置
a基準相位光強度值
d相位移150nm光強度值c相位移100nm光強度值
b相位移50nm光強度值
圖 3-13 CCD 記錄不同相位移時光強度值示意圖
(a)基準相位光強度值(b)相位移 50nm 光強度值
(c)相位移 100nm 光強度值(d)相位移 150nm 光強度值
(a) (b)
(a) (b)
(c) (d)
37
要決定何者相位移時有最大的光強度斜率可依有限差分法進
行由於二點可決定斜率在數學上的表達式為(3-5)
斜率= y軸變化量x軸變化量 (3-5)
針對基準相位所量測到的光強度與相位移 50nm 在相同像素所量
測到的光強度進行計算並將兩者的差視為相位 50nm 時之光強度變
化率同理相位移 50nm 與相位移 100nm 的光強度進行計算由於移
動量相同(x 軸)光強度的變化量(y 軸)愈大其斜率愈大針對每
一個像素比較所有的數據將變化量最大時的相位視為該點相位如
此可求得每一個像素的相位進而重建待測物全面的資訊如圖 3-14
所示
a相位50nm之光強度變化率 b相位100nm之光強度變化率
c相位150nm之光強度變化率 d判斷得之待測物相位
圖 3-14 影像處理示意圖(a)相位 50nm 光強度變化率(b)相位 100nm
光強度變化率(c)相位 150nm 光強度變化率(d)判所得之待測物相位
(c) (d)
(a) (b)
38
簡言之利用壓電材料調變參考光的光束使其產生相位移由於
不同相位其合成光有不同的光強度利用 CCD 擷取每張圖像如此可
獲得多組不同相位合成光的光強度再使用影像處理的技術針對 CCD
內每一個像素比較不同相位各自合成光的光強度當合成光的光強
度變化在最大值時此時參考鏡的位置當成照物光在這個像素的相
位而所有的像素皆使用此方法即可重建待測物全面的資訊
39
第四章 實驗與討論
41 引言
本研究主旨在於利用光學的方法以麥克森干涉儀為基礎並加入
顯微鏡進行改良進行微奈米級階級表面的相位量測本實驗中藉由
壓電致動器進行相位移動利用 CCD 直接擷取合成光的光強度針對
每張所獲取的圖像利用影像處理進行相位重建
本章首先說明待測物資訊接著介紹整個實驗規劃的流程設備
與步驟由於調變干涉顯微鏡(MIM)與傳統相位移技術最大的不同
在於對雜訊的處理因此分別採用 MIM 的方法與傳統相位移技術中的
四相位法進行相位重建最後針對所得到的結果提出比較分析
42 待測物資訊
圖 4-1 為所要量測的待測物其表面有多組微奈米等級之下的線
寬在每組線寬附近都有一組代號以往相位量測常用於表面緩慢變
化的量測而階級性的表面其干涉條紋不是連續性的變化因此在
影像處理上即顯得相當棘手而本實驗則針對此進行微奈米級階級
性變化表面的相位量測如此該待測物即相當符合本實驗的需求
40
圖 4-1 待測物局部放大圖
此待測物表面的線寬約 50~100 奈米間距分別為 180~400 奈米
不等其間距可由該線寬上方的數字得知圖 4-2 為利用掃描式電子
顯微鏡針對數字的部份所量測的結果從圖中可發現線寬上方的數字
有兩種大小比較大的寬度約 658 微米比較小的寬度約為 1267
微米如右圖中蝕刻的阿拉伯數字 0
圖 4-2 掃描式電子顯微鏡量測結果
306nm 306nm 655 nm
41
由於掃描式電子顯微鏡無法量測其高度因此高度的量測委請工
研院量測中心使用原子力顯微鏡量測其量測 098I-0240 這個區
域在深度(高度)方面所得到的結果約為 172 奈米如圖 4-3 所示
圖 4-3 原子力顯微鏡量測結果
藉由掃描式電子顯微鏡與原子力顯微鏡可得知該待測物的資
訊一般文獻上認為在以光學方法解析線寬時會受到瑞萊與繞射的限
制也就是說光學解析度約為光波長的等級因此本實驗針對寬度約
為 1267 微米的數字 0做為此次實驗的標的以了解繞射對微奈米
線寬的影響
42
43 光學系統規劃
本研究針對微奈米級階級表面進行顯微底下的相位量測整個實
驗架構是以麥克森干涉系統為基礎使光源產生照物光與參考光再
加入顯微鏡來放大待測物並利用壓電致動器產生相位移動在取像
方面藉由黑白 CCD 直接擷取合成光的光強度並自行撰寫程式分別針
對傳統相位移技術的四相位法與調變干涉顯微鏡所採用的方法進行
相位重建其流程如圖 4-4 所示
圖 4-4 光學系統規劃流程圖
麥克森干涉儀為基礎
加入顯微鏡基本原理
強度量測
相位量測
干涉圖
分析與探討
照物光參考光
待測物放置於物鏡的焦點
利用壓電控制產生相位移
CCD攝取不同相位的干涉光強度
影像處理並重建待測物資訊
43
44 實驗設備
本研究是利用實驗室現有的設備其擺設如 4-5 示意圖及 4-6 實
際擺設圖所示其中壓電致動器本機與穩壓器則放置於防震桌外以
避免對實驗產生額外的震動以下針對實驗設備個別解說
接電腦
壓電致動器
黑白
準直鏡
分光鏡
光束擴大器
待測物操
作平台
反射鏡
玻璃
偏光鏡
偏光鏡
偏光鏡
雷射光
壓電致
動器
物鏡100times
圖 4-5 實驗擺設示意圖
入射光
反射光
合成光
44
圖 4-6 實際擺設圖
(1)雷射光及穩壓器
本實驗所使用的光源是綠色雷射光(Diode-pumped Solid State
Green Laser) 功率為 20mW波長為 532 nm此雷射光具有下列之優
點單色性佳光束的指向性收束性傳播性佳擴散角小亮度
穩定功率穩定等優點更重要的是其同調性(Coherence)佳非常適
合用於光干涉的實習因此利用此雷射來做為本實驗的光源【23】
而穩壓器輸出的電壓 110V~220V功率 500W目的在於穩定電壓避免
光源能量產生跳動
45
圖 4-7 雷射光源與穩壓器
(2)偏光片(Polarizer)與檢偏片(Analyzer)
使用二片偏光片一片加強雷射光偏振性一片調整偏振光的角
度並與 CCD 前的檢偏片組合主要功用為調整整體的光強度以利
CCD 取像時亮度調整
圖 4-8 利用偏光片調整整體光強度
46
(3)分光鏡
實驗中所使用的分光鏡尺寸為 15mm15mm15mm主要功能即是
使入射的光一半穿透一半反射分別行經二個不同路徑(實驗擺設
示意圖中的照物光和參考光)
圖 4-9 分光鏡示意圖
(4)物鏡與光束擴大器
實驗中所使用的物鏡為放大倍率times100 倍的 ZEISS(NA=09)鏡
頭放置於待測物前並利用微調機構找到焦點而光束擴大器則放
置於 CCD 前其主要在於將合成光的光束擴大以利 CCD 取像
圖 4-10 放大倍率times100 倍物鏡
入射光
反射光
穿透光
47
(5)工作臺
主要是放置待測物的操作平台可做 XY軸在微米等級的移動
圖 4-11 待測物操作平台
(6)反射鏡與壓電致動器
反射鏡平整度λ10 主要當作參考面並將入射光反射至 CCD藉
由自組機構固定於壓電致動器上而實驗中的壓電致動器可利用
RS232 連結到電腦利用電腦程式控制進行 Z 軸在奈米等級的移動
其範圍為 1nm~100μm為 PI 公司所生產的產品整個致動器包含感
應器(D-100)伺服控制器(E-802E509CA1)電腦介面與顯示螢幕
(E-516)控制電路(E-505)
二維移動X 軸Y軸
解析度001mm
微調水平垂直
48
圖 4-12 反射鏡與壓電致動器線路 圖 4-13 壓電致動器本機
圖 4-14 壓電致動器軟體操作介面
(7)CCD 相機與影像擷取卡
本實驗使用像素為 130 萬像素黑白 CCD 相機(JAI-CVM4+CL)最大
可擷取影像解析值為 1368 times1040而實驗解析度則選用 1024times1024
並利用影像擷取卡(NI-1428)經由電腦進行取像
49
圖 4-15 實驗 CCD 相機 圖 4-16 NI-1428 影像擷取卡
圖 4-17 影像擷取軟體操作介面
50
45 實驗步驟
(1) 將所需的實驗設備利用磁性座固定於光學防震桌
(2) 將雷射光之電源連接於穩壓器並開啟電源利用雷射槍支撐架
來調整光源的水平度其方法如下在雷射槍前放一張紙幕把
紙幕移至最貼近雷射光源出口並將雷射光打到紙幕的那一點劃
上十字參考點移動紙幕使得雷射光源不論遠近都打在十字參考
點上
(3) 放置分光鏡需注意要端正不可歪斜並使鏡面與雷射光夾 45 度
使得光中心點能直接穿透打於紙幕標記的十字參考點上此時光
線分成照物光與參考光藉由調整分光鏡支架的旋轉鈕調整其
光路
(4) 將待測物放置於照物光線後方並調整軸向旋轉鈕使光源垂直
入射一方面觀看雷射槍可確認反射回去的光源是否回到原點
另一方面確認光源的中心點是否也打在紙幕標記的十字參考點
上
(5) 先將 λ10 的參考鏡固定於壓電致動器上放置於參考光線後
方並調整軸向旋轉鈕使光源垂直入射此時觀看中心點是否
與照物光相同也打在紙幕標記的十字參考點上
(6) 放置物鏡於照物光後待測物前利用物鏡上的微調機構聚焦
51
放置物鏡時要注意不可歪斜可利用紙幕標記的十字參考點上觀
看光源是否以該點為中心放大或縮小若放置產生歪斜則光源
在進行微調時其光路會由左到右或上到下產生放大或縮小
(7) 將光束擴大器放置於分光鏡後(合成光的位置)將光束擴大在
放置時利用調整旋鈕確認放大後的光源中心點是否打在紙幕標
記的十字參考點上
(8) 置上準直鏡與 CCD準直鏡放置於光束擴大器後方確認光源直
接進行 CCD 內在放置準直鏡與 CCD 時需注意是否與合成光在同
一平面
(9) 開啟 CCD壓電致動器本機的電源在開啟電源前先將壓電致
動器的線路連接至本機上同時利用電腦直接觀看待測物資訊
此時可先將參考光遮住利用待測物操作平台的微調機構(左右
上下)找到要量測的區域
(10)將二片偏光片與檢偏片分別放置於雷射槍後與 CCD 前調整整體
的光強度同時在參考鏡前放置玻璃以使照物光與參考光的光
強度相近在放置上述設備時可調整軸向旋轉鈕使光源垂直
入射以避免光軸位移
(11)利用控制軟體輸入所需的位移量進行相位量測同時擷取影像
(12)將擷取的影像做影像處理並重建待測物表面
52
46 實驗結果
首先說明採用四相位法所得到的結果四相位法是利用反正切函
數來計算相位因此需先進行相位補償如圖 3-16 所示由於利用原
子力顯微鏡所量測的高度約為 172nm因此可知相位補償後相位分
佈仍介於一個週期內接下來利用式子(4-1)將相位角 )( yxϕ 轉換
為相位高度 )( yxh 而此 )( yxh 是照物光到達 CCD 的相位高度由於
光在待測物表面來回走了兩次因此實際高度還要除以2如式子(4-2)
所示而相位重建的結果如圖 4-18 所示
λπϕ )(
2)( yxhyx= (4-1)
πλϕ
4)(
2)()( yxyxhyxhh == (4-2)
圖 4-18 四相位法相位重建圖
53
圖 4-19 待測物強度量測圖
圖 4-19 為只顯示照物光強度的圖形(此時無參考光)比較圖
4-18 與圖 4-19 可知相位重建後的圖與原先使用強度量測所得到的
結果在橫向解析度方面是相近的亦即使用相位干涉技術並不能提昇
橫向解析度而圖 4-204-21 分別為相位重建後沿一截面所掃描
的高度分佈圖與 3D 網格圖從圖中可得知使用四相位法所量得的階
級高度約 130~140nm 左右
54
圖 4-20 截面高度分佈圖
圖 4-21 3D 網格圖
55
圖 4-22~4-24 為另一組實驗結果在相位重建時有小部份受到
雜訊的影響
圖 4-22 四相位法相位重建圖
圖 4-23 截面高度分佈圖
56
圖 4-24 3D 網格圖
使用相位量測時是根據照物光與參考光彼此之間的光程差造成
的干涉現象來分辨兩者間的光程差如果沒有再加入其他的辨別方
法就無法確定待測物是凹或凸為証實此觀點吾人再次改變待測
物所放置的位置將待測物所放置的位置向前或後移動再進行相
位量測而得到圖 4-25~4-27並將相位重建的圖與之前的比較即
可得知結果
57
圖 4-25 相位量測與強度量測圖
圖 4-26 截面高度分佈圖
58
圖 4-27 3D 網格圖
從圖中可知雖將待測物的位置向前或後移動其階級高低差仍
與之前量測的相似介於 130~140nm但可發現原先相位重建時
為外高內低但此次改變位置則變為外低內高由此可知單純使
用相位量測是無法判斷待測物的凹凸也就是說利用相位量測只能求
得相對的高度而無法獲得絕對的答案同時在橫向解析度方面即
如同強度量測一樣也就是說本實驗使用四相位法進行相位量測並
無法提昇橫向解析度
由於傳統相位移的技術在雜訊的部份只針對靜態固定雜訊的
處理而忽略了動態雜訊的影響因此以下採用 MIM 的方法在動態
雜訊的因素考量下進行量測實驗並利用壓電致電器每次位移
25nm來做為相位移的依據
59
在考慮動態雜訊的影響下MIM 主張利用光強度變化的斜率來
建構待測物的相位分佈在實驗中動態雜訊 xΔ 代表雜訊信號
(noisesignal)的比值從圖 3-8 可知在相同相位重覆取像五次
沿同一截面的光強度分佈並不一致而圖 4-28 為利用圖 3-8 所分析
得到的 xΔ
圖 4-28 動態雜訊的分佈
從圖 4-28 可知動態雜訊並不是常數其值介於 5~20光強
度愈強時雜訊的影響愈大所以在利用有限差分法的概念要找到光強
度變化的斜率時即會受到大小不一的影響如圖 4-29(a)所示許
多區域受到雜訊的影響而圖 4-29(b)則利用統計的觀念得其平均
xΔ ()
像素位置
60
值再進行相位的重建其結果較原先有所改善但仍有部份受到影
響
(a) (b)
圖 4-29 MIM 法受動態雜訊的相位重建圖
圖 4-30 為相位重建後高度分佈圖的 3D 網格圖由於 MIM 的方
法是利用每次相位移的強度變化率來決定其相位分佈因此相位重建
的圖並不需要如四相位法進行補償但也因此由於位移量較小
使的有些相位在某些區域其所受到動態雜訊影響的程度遠大於
相位改變的光強度變化率雖然該區域受到影響導致出現不規則的
跳動但從圖中可得知大部份重建的階級高度約為 175nm比使用四
相位法所得到的結果更接近原子力顯微鏡所量測的結果這是由於
採用 MIM 法進行分析的數據較多因而得到的結果更接近實際的情
形但在橫向解析度方面即如同四相位法所得到的結果無法提昇
61
橫向解析度
圖 4-30 3D 網格圖
由於雜訊的影響並非固定採用 MIM 的方法時不同位置受影
響的程度不同且有時大有時小無規則性因此圖 4-30 出現不
規則的圖形以下利用數值模擬的方法探討雜訊的影響表 4-1 假
設基準相位為建設性干涉且照物光與參考光強度相同因此在初始
相位時其光強度最大2
1max 4AI = 利用式子(4-3)進行角度與線性位
置的轉換及式子(2-1)可得知理論上各個不同相位時的光強度 I
λπϕ hΔ=
Δ 22
(4-3)
62
表 4-1 不同相位時光強度的理論值
Δh I A12 A2
2 2A1A2 Cos(Δφ)
0 60000 15000 15000 30000 1
25 54900 15000 15000 24900 083
50 41370 15000 15000 11370 0379
75 24030 15000 15000 -5970 -0199
100 8670 15000 15000 -21330 -0711
125 540 15000 15000 -29460 -0982
150 2400 15000 15000 -27600 -092
175 13590 15000 15000 -16410 -0547
200 30330 15000 15000 330 0011
225 46980 15000 15000 16980 0566
圖 4-31 為本實驗在不同光強度所面臨到的雜訊影響代入理論
值(表 4-1)即可得到不同相位光強度值的範圍如圖 4-32 所示
63
圖 4-31 不同光強度的雜訊影響
圖 4-32 受雜訊影響下不同相位的光強度範圍
0
10000
20000
30000
40000
50000
60000
70000
0 25 50 75 100 125 150 175 200 225
理論值 noise最大值 noise最小值
times104
理論值 加上雜訊 減去雜訊
光強度
相位
64
當使用相臨二點來決定斜率時可能會面臨如下的問題如圖
4-33 所示在相位 xi處的光強度範圍為 A 到 C而相位 xi+1處的光強
度範圍為 B 到 D理論上二點間的斜率應由點 E 與點 F 決定但在
動態雜訊的影響下所計算的可能是 AD 甚至 CB 的斜率如此產生的
誤差可能非常可觀尤其是 xi點與 xi+1點相臨很近時更是明顯理
論上採用 MIM 的方法來決定相位時相位移量愈小所得到的結果應
愈精確但由於受到的動態雜訊太大使得相位移量愈小相對的光
強度的變化率愈易受到雜訊的影響但若位移量過大則又無法準確
呈現待測物的相位
圖 4-33 相臨二點光強度範圍
如同 MIM 所述在進行相位量測時所面臨的不只有靜態雜訊
亦包含著動態的雜訊由於受到隨機誤差的影響因此量測到的光強
度呈現寬帶形式而寬帶尺寸由雜訊信號來決定光強度愈大(訊
I
xi xi+1
A
E
C
B
F
D
65
號)則雜訊也愈大即如同本實驗所得到的結果雖然實驗在進行
時大都利用夜深人靜時進行同時也將實驗室中的冷氣以及其餘不
必要的設備給關掉但仍需要利用電腦進行相位移動與取像甚至附
近實驗室有些儀器仍在正常運作相信造成動態雜訊的主因是實驗室
的防震不夠精良所造成
雖然傳統相位移的技術忽略了動態雜訊的影響但由於每次相
位移的量較大產生的光強度變化量大過雜訊因而雜訊的影響程度
較低反觀使用 MIM 的方法時每次相位移的量很小產生的光強度
變化量相對也較小因而容易受動態雜訊的影響因此在利用斜率決
定相位時產生累積誤差導致無法更準確的進行相位重建
本實驗使用四相位法與 MIM 的方法進行相位的重建使用相同的
設備與防震效果就實驗結果來看雖然 MIM 考慮動態的雜訊但相
位重建後的結果所受到雜訊的影響遠大於使用傳統相位移的技術
換句話說使用 MIM 方法所需的防震效果較傳統相位移技術還要
來的嚴格但利用 MIM 的方法由於所獲取的資料較多因而在相位
重建後所量測階級高度的結果比四相位法更接近原子力顯微鏡量
測的結果
另外針對橫向解析度方向本實驗使用四相位法與MIM的方法所
重建的結果與利用掃描式電子顯微鏡所得到的結果是有段差異的這
66
是由於使用光學的方法受到繞射的影響根據萊瑞限制當兩圓心距
離等於圓半徑時即為恰可解析的基準一般認為此解析值約為光波長
的一半以下利用圖4-34來說明此基準用於判別兩線間距的情形
(a) (b)
圖 4-34 橫向解析度說明
(a)繞射影響(b)Rayleigh criterion
如圖 4-34(a)假設我們觀測的細線為 ABCD由於受到繞射的影
響使得 AB 線段變為寬帶 A1B1B2A2DC 線段變為寬帶 D1C1C2D2若依
據 Rayleigh criterion如圖 4-34(b)其寬帶之半 CC1約為4λ因而
二寬帶間的距離變成
)2
()4
(2 λλplusmn=plusmn= LLd (4-3)
其中 L 為實際距離正負號由 ABCD 為凹或凸決定實驗上觀測時
67
寬帶的寬還會受到環境光入射光及鏡頭的影響因此比較實際的
表示法應再加入一個環境影響因子 f
fLd )2
(λplusmn= (4-4)
在利用掃描式電子顯微鏡對標的物 0量測時如圖 4-2可得知
L 分別約為 306nm650nmd 為利用四相位法或 MIM 的方法如圖 4-35
進行相位重建後所得到的值如表 4-2 所示將上述的值代入(4-4)
可求得本實驗的 f 因子值如表 4-3
圖 4-35 待測物外型
d 1 2
四相位法 約 385nm 約 405nm
MIM 法 約 415nm 約 420nm
表 4-2 四相位法與 MIM 所得到的線寬
68
由表 4-3f 因子的值可知實際上繞射產生的誤差並沒有如
萊瑞所述的為光波長的一半在本次的實驗中橫向解析度的誤差
f)2
(λ 分別為+015λ或+02λ(凸起部份)及-0375λ或-043λ(凹
下部份)
f 1 2
四相位法 +03 -075
MIM 法 +04 -086
表 4-3 四相位法與 MIM 所得到的 f因子
69
第五章 結論與未來展望
51 結論
本研究以光學干涉法針對微奈米級階級表面進行相位量測以
麥克森干涉系統為基本架構加入顯微鏡的原理並利用壓電致動
器進行奈米等級的相位調製在影像處理方向利用四相位法與調
變干涉鏡(MIM)的方法分別進行相位重建最後並將實驗結果與掃描
式電子顯微鏡及原子力顯微鏡比對
以下針對利用四相法位與 MIM 的方法進行微奈米級階級表面所
得到結果提出本實驗的看法
1 本研究針對微小且階級性變化的表面利用相位量測的方法進
行奈米級相位調製時不易見到干涉條紋規則的移動只看到圖
形間明暗少許的變化如圖 3-4 所示
2 雖然傳統相位移的技術忽略了動態雜訊的影響但就相位重建
後其所受雜訊影響的程度遠小於 MIM 的方法也就是說採
用 MIM 的方法需要更嚴苛的防震環境
3 使用四相位法相位重建後的階級高度介於 130~140 奈米之間
與原子力顯微鏡所量到的結果 172 奈米雖有不同但量測多次
所得到的結果是相似的相信這是實驗的系統誤差
4 採用 MIM 的方法實驗中使用 25 奈米的相位移量在受雜訊的影
70
響下高度量測的結果約為 175 奈米理論上每次的位移量愈
小所得到的結果會愈準確但位移量愈小所受到雜訊的影響
的程度變大因此需要有更佳的防震環境才能進行但相對的在
更佳的防震環境下使用傳統相位移的技術也應可得到更準確
的結果
5 使用相位量測雖可重建待測物的高低但似乎無法判定待測物
的凹凸換句話說只能獲得相對的答案無法求得絕對的結果
6 針對微奈米級階級表面不連續變化的量測在實驗中使用綠光雷
射光(波長 532nm)進行強度與利用干涉術進行相位量測所重建的
結果無論使用四相位法或是採用 MIM 的理論在橫向解析度方
面與使用掃描式電子顯微鏡所得到的結果(圖 4-2)仍有不同因
此可知在使用相位量測方法時似乎還是受到繞射的限制但就
本實驗的結果來看其所受到的繞射影響是小於 Rayleigh
criterion 的在高度量測方面利用相位量測確可求得微奈米
的高度
接下來針對實驗過程中所遭遇到的瓶頸提出解決的方法與建
議
1 本研究進行顯微底下的相位量測利用物鏡找到待測物的焦點即
顯得相當重要而物鏡的放大倍率愈大其焦點愈接近待測物
71
所以在放置物鏡時需相當注意以避免刮傷待測物同時也需
注意擺放的位置以避免光軸位移另外在聚焦時是利用放置
物鏡上的測微尺進行微調如此亦受到扭力的影響
2 使用壓電致動器進行相位移動時由於初期並無軟體的控制介
面只能依賴壓電致動器本機上的轉鈕進行 z 軸的位移而實
驗使用的壓電致動器位移量介於 1 奈米~100 微米因此在進行
奈米的移動時位移量不易掌控
3 本研究是利用 CCD 直接擷取合成光的光強度在取像時需控制
照物光與參考光各自的光強度受限於現有設備在實驗時只
於照物光前放置一顆 100 倍的物鏡使得參考光與照物光的光強
度不同因此在實驗中利用兩片偏光鏡來調整整體的光強度同
時於參考鏡前放置玻璃進行亮度的調整
4 由於防震桌洩壓閥損壤以致於在充氣防震後會隨時間變化產
生洩氣的現象如此在進行實驗時即會受到影響因此將輪胎
的內胎放置於防震桌與四個柱子之間同時加強實驗設備的結
構如用熱熔膠將實驗設備固定於磁性座上等進行改善然而
要做到真正的防震是相當困難的如壓電致動器本機的電源以及
利用電腦進行取像都會產生振動為避免外界的干擾最好利用
半夜的時間如此所受到的影響較小
72
52 未來展望
1 本研究使用四相位與 MIM 的方法進行相位量測雖無法提昇橫
向解析度但針對階級表面的高度已可順利完成因此未來只
需針對實驗本身的系統誤差進行分析進而提昇系統的解析度
2 本研究所使用的設備皆放置於光學防震桌待測物則放置於操作
平台上若要量測不同待測物即顯得相當麻煩因此可將整個
設備機構化並將待測物操作平台放置於底部方便使用同
時在進行物鏡聚焦時亦可利用待測物操作平台進行上下微調
如此可將物鏡固定於整個機構上避免本實驗利用測微尺微調物
鏡後受到扭力的影響而不易找到焦點
3 提昇防震的等級不見得每實驗室都有良好的防震環境因此受
到動態雜訊影響的程度也不相同如此使用 MIM 的方法即受到
困擾由於震動具週期性雖然利用平均值來進行相位重建但
不能保證所取的值在一個週期內也許震動的週期不到 1 秒因
此很難利用統計的觀點準確的進行分析
4 進行光電的整合本實驗利用軟體進行干涉圖的擷取儲存與位
移量的控制完成一個流程需花費 5~10 秒的時間因此可將不同
軟體進行整合達成自動化的檢測如每次進行相位移動時即
自動完成擷取與儲存的功能同時也可針對振動的頻率進行分
73
析並利用程式找出週期性最後重建待測物的相位如此未來
將設備移動至生產線在量測前先進行振動的分析即可克服環
境的影響
5 由本實驗可知單純使用相位量測是無法判斷待測物的凹凸因
此未來可利用其它方法如類似求連續變化表面的方式利用條
紋向內或向外移動可決定其實際的凹凸
6 受繞射影響的橫向解析度可能可以由決定其實際的凹凸或是調
整光強度鏡頭光圈等方法來降低環境影響因子 f以提昇橫向
解析度
74
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23高堅志ldquo實用雷射技術文笙書局民國 81 年第 71-86 頁
77
作者簡介
姓名邱吉豪
生日民國 67 年 11 月 9 日
籍貫福建省 連江縣
學歷國立勤益工專機械工程系 85-87
台灣科技大學機械工程系 90-93
台灣科技大學機研所固力組 94-96
通訊地址桃園縣中壢市龍東路 264 巷 11 弄 43 號
電話(03)4656451
IV
目錄 頁次
中文摘要helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellipⅠ
英文摘要helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellipⅡ
致謝helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellipⅢ
目錄helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellipⅣ
圖表索引helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellipⅥ
第一章 緒論
11前言helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip1
12文獻回顧helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip2
13實驗目的與內容helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip5
第二章 相關理論概述
21引言helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip7
22相位量測helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip7
23麥克森干涉系統helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip8
24 相位差與相位移helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip10
25 光學顯微鏡的基本原理helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip11
26 偏光與偏光鏡helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip13
27 壓電致動器helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip14
28 調變干涉顯微術的基本原理helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip17
V
第三章 數位影像處理
31 引言helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip21
32 影像處理概念helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip21
33 相位移演算法基本概念helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip25
34 四相位法相位重建helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip25
35 四相位法的相位補償helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip29
36 MIM 影像處理概念helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip32
第四章 實驗與討論
41 引言helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip39
42 待測物資訊helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip39
43 光學系統規劃helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip42
44 實驗設備helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip43
45 實驗步驟helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip50
46 實驗結果helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip52
第五章 結論與未來展望
51 結論helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip69
52 未來展望helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip72
參考文獻helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip74
作者簡介helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip77
VI
圖 表 索 引
頁次
圖1-1解析度說明示意圖helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip3
圖 1-2 光的圓孔繞射與 Airy Disc 示意圖helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip4
圖 1-3 Rayleigh criterion 示意圖helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip4
圖2-1麥克生干涉系統示意圖helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip8
圖2-2干涉條紋示意helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip9
圖2-3不同物鏡光路放大示意圖helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip12
圖 2-4 光偏振現象示意圖helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip13
圖2-5壓電元素(a)一般狀況 (b)外加電場時helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip15
圖2-6調變干涉顯微術架構圖helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip18
圖3-1影像處理流程圖helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip22
圖3-2影像座標示意圖helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip23
圖3-3實驗擷取圖helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip24
圖3-4四組不同相位的干涉圖helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip27
圖3-5不同類型的表面資訊(a)連續變化表面 (b)階級表面28
圖 3-6 連續表面之四組不同相位移干涉圖helliphelliphelliphelliphelliphellip28
圖3-7未經相位補償重建的相位圖helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip30
圖3-8經相位補償重建的相位圖helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip31
VII
圖3-9沿著X軸光強度局部分佈圖helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip33
圖3-10實驗重覆取像五次沿同一截面的光強度分佈圖 helliphelliphelliphellip34
圖 3-11 動態雜訊的影響helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip35
圖 3-12 待測物表面與 CCD示意圖helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip36
圖3-13 CCD記錄不同相位移時光強度值示意圖helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip36
圖3-14影像處理示意圖helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip37
圖4-1待測物局部放大圖helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip40
圖4-2掃描式電子顯微鏡量測結果helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip40
圖4-3原子力顯微鏡量測結果helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip41
圖4-4光學系統規劃流程圖helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip42
圖4-5實驗擺設示意圖helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip43
圖4-6實際擺設圖helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip44
圖4-7雷射光源與穩壓器helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip45
圖4-8利用偏光片調整整體光強度helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip45
圖4-9分光鏡示意圖helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip46
圖 4-10 放大倍率times100 倍物鏡helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip46
圖 4-11 待測物操作平台helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip47
圖 4-12 反射鏡與壓電致動器線路helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip48
圖 4-13 壓電致動器本機helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip48
VIII
圖4-14壓電致動器軟體操作介面helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip48
圖 4-15 實驗 CCD 相機helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip49
圖4-16 NI-1428影像擷取卡helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip49
圖4-17影像擷取軟體操作介面helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip49
圖4-18四相位法相位重建圖helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip52
圖4-19待測物強度量測圖helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip53
圖4-20截面高度分佈圖helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip54
圖 4-21 3D 網格圖helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip54
圖 4-22 四相位法相位重建圖helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip55
圖4-23截面高度分佈圖helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip55
圖 4-24 3D 網格圖helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip56
圖4-25相位量測與強度量測圖helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip57
圖4-26截面高度分佈圖helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip57
圖 4-27 3D 網格圖helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip58
圖4-28動態雜訊的分佈helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip59
圖 4-29 MIM 法受動態雜訊的相位重建圖helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip60
圖 4-30 3D 網格圖helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip61
圖4-31不同光強度的雜訊影響helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip63
圖4-32受雜訊影響下不同相位的光強度範圍helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip63
IX
圖4-33相臨二點光強度範圍helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip64
圖4-34橫向解析度說明(a)繞射影響(b)Rayleigh criterionhellip66
圖4-35待測物外型helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip67
表3-1光強度值helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip24
表3-2四相位移角度與線性關係helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip27
表 3-3相位象限補償判別表helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip29
表4-1不同相位時光強度的理論值helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip62
表4-2四相位法與MIM所得到的線寬helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip67
表4-3四相位法與MIM所得到的f因子helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip68
1
第一章 緒論
11 前言
奈米 10-9 m是髮絲(10
-4m）的十萬分之一奈米科技就是利用
這種超細微的技術處理各種物理加工學及材料學等等的問題而
在半導體製程中隨著製程的開發與改進使得奈米線寬技術愈來愈成
熟相對的檢測的技術也受到非常大的重視
一般常見的量測設備依解析度需求的不同發展出不同的量測
設備舉例來說利用相位量測的方法針對平坦度進行量測但由
於相位量測常用於表面緩慢變化的量測而有階級差的表面受限於
不是連續性的變化因此不易進行量測而光學顯微鏡則無法觀察表
面之間的高低變化同時在橫向解析度方面受限於繞射(diffraction
limit)與瑞萊(Rayleigh limit)的限制
由於上述的種種因素因而有掃描式電子顯微鏡的發展而掃描
式電子顯微鏡是利用電子束的方式[1]來進行量測但其量測的試
片大小受到限制且需在高真空環境下操作進而有原子力顯微鏡的
誕生原子力顯微鏡是利用探針尖端與試片表面的作用力[2]進而
獲取量測的結果但無論掃描式電子顯微鏡或原子力顯微鏡都不是利
用一般可見光的方法且其價格極為昂貴
2
12 文獻回顧
光學顯微鏡若依量測的區分可分為振幅量測與相位量測所謂
的振幅量測即利用光打在待測物後反射至成像面造成局部散射或
反射來形成不同的對比利用檢測器(Detector以下簡稱CCD)記錄待
測物的資訊而CCD內的像素可記載待測物表面的光強度分佈因
此又可稱為強度的量測
相位量測則是利用光干涉(Interference)的原理入射光打在
待測物前將光束分成參考光與照物光參考光不經過待測物而直接
到達CCD照物光則打在待測物反射後與參考光結合進到CCD此時
合成光因參考光和照物光之間的光程不同因此可產成干涉現象
利用影像處理即可還原待測物的資訊
若依解析度來區分可分為空間解析度與高度解析度所謂的空
間解析度表示量測水平方向的距離(左右之間)因此又可稱之為橫
向解析度假設量測的待測物在其表面有線寬如圖1-1所示使
用量測設備可量線寬高度之間的差異與左右之間的距離然而在量測
左右之間的距離時將受限於繞射(diffraction limit)與瑞萊的限
制(Rayleigh limit)[3]
3
圖1-1 解析度說明示意圖
所謂繞射限制是指一個點光源經過一個小孔(如顯微鏡的物鏡)
時會因為繞射而在影像平面上分散能量形成同心圓式的分布最
中央的亮區稱為Airy Disk如圖1-2所示 此Airy Disk的大小與小
孔的尺寸有反比關係換句話說一個極小光點成像後並不是一個極
小點而是一個有尺寸的圓區域當物體上兩點靠得很近時該兩點
的影像是兩個圓區域疊在一起此時就造成辨識的困難不易判別是
一個圓還是兩個圓的疊合也因而不易判定此影像來自物體上的一
點或二點英國學者瑞萊（Lord Rayleigh）針對這一點提出了所謂
的Rayleigh criterion由於光繞射極限決定了顯微鏡最大可能之平
面解析度根據Rayleigh criterion(圖1-3)Airy Disk決定了可解
析的距離[4]其提出一個判別的準則就是當兩圓心距離等於圓半
徑時作為恰可解析的基準這就是所謂的Rayleigh limit一般認為
此解析值約為光波長的一半
高度解析度
線寬
空間解析度
4
所以傳統光學顯微鏡之橫向解析度為
ANnrAiry
610sin610 λ
αλ
=times
= (此即為Rayleigh limit)
當兩光點的距離必須大於或等於（061λn sinα）才能清楚地
分辨出來λ為光的波長n為光學介質折射係數α是用來收集或聚
光至感測器所用的物鏡光孔穴的半角NA稱為鏡頭的數值孔徑NA
愈大解析度愈佳
圖1-2 光的圓孔繞射與Airy Disc示意圖
圖1-3 Rayleigh criterion示意圖
AAiirryy ddiisscc聚聚集集了了約約8855光光能能量量
5
由於空間解析度受限於繞射與瑞萊的限制為突破此解析限因
此有學者提出[5~6]利用光干涉法配合相位調變的技術進行相位
量測即可大幅提高解析力同時能進行奈米等級的解析而該學者並
將所提出的看法製成商品化[7~8]其設備名稱為調變干涉顯微術
(Modulation Interferometric Microscopy)以下簡稱MIM在高度解
析度方面宣稱可達到λ1000(若使用雷射光其波長為532nm即為
05奈米)而在空間方面可達到λ10(50奈米左右)
13 實驗目的與內容
本文將針對文獻中相關超解析光學領域的文章進行解析與比較
其學理基礎同時將光學顯微鏡與相位量測系統結合發展以相位量
測的方式針對非平坦表面在微奈米級階級性變化的量測在影像處
理方面自行撰寫程式針對 MIM 所提出的看法與傳統相位移技術中
的四相位法進行實驗並比較這兩二方法的優缺點最後將所重
建的資訊與掃描式電子顯微鏡及原子力顯微鏡所得到的結果進行比
較
本實驗內容即利用現有的設備建構一組改良式麥克森干涉儀在
操作上主要是利用相位量測的方式同時獲取待測物橫向與高度的結
果同時確認使用相位量測是否能突破繞射與瑞萊的限制
6
本文共分五章第一章緒論介紹實驗研究的目的與內容以及文
獻探討第二章相關理論概述描述利用光學的方法來達到奈米等級
量測的可行性及所需設備的相關原理第三章相位重建之數位影像處
理了解影像處理的基本原理及針對四相位法與 MIM 的方法在影像
處理上的運用第四章實驗與討論詳述實驗設備與過程並且對實驗
作討論第五章結論與未來展望針對實驗做結論並提出未來可以更
深入研究或改進的地方
7
第二章 相關理論概述
21 引言
本章中將介紹相位量測的基本原理以及在該原理下所衍生出
的麥克森干涉系統並說明相位差與相位移之間的關係由於量測微
奈米級表面階級性的變化因此簡單說明顯微鏡的基本原理最後介
紹偏光鏡及壓電致動器的特性與調變干涉顯微鏡的基本原理
22 相位量測
兩光干涉的基本方程式可由波疊加的公式來表示其光強度
)cos(2 21212
22
1 ϕϕ minus++= AAAAI (2-1)
其中 1A 2A 分別為兩光的振幅 1ϕ 2ϕ 分別為兩光的相位角當
只使用光學顯微鏡時只有照物光因此看到的光強度為
21AI = (光強度量測) (2-2)
如果使用光干涉術時會有另一道參考光如果參考光亮度與照
物光相同 21 AA = 則得到合成光強度
)cos(22 212
12
1 ϕϕ minus+= AAI (2-3)
從上式可知由參考光與照物光之間的相位差 )( 21 ϕϕ minus 可得到
亮暗變化的干涉圖像藉由調變參考鏡的相位可獲得不同的干涉圖
像再經由影像處理的技術即可計算得到待測物上任一點的相位值
8
而待測物表面各點的高度可以由其相位表示
23 麥克森干涉系統
麥克森干涉儀是典型相位量測原理的運用也是最早進行微米級
量測的系統其研發是由美國物理學家Michelson所發表至今仍是
一個廣被運用的光學系統近代許多的光學系統都仿照此系統而來
電源供應器
壓電材料
雷射光 空間濾波器 E2
E1
參考平面鏡
待測物
分光鏡準直鏡
圖2-1 麥克生干涉系統示意圖
圖2-1為麥克生干涉系統的示意圖利用分光鏡將雷射光分成兩
道光束其中光線 1E 打在參考平面鏡再將光反射到屏幕上此光稱
為參考光另一光線 2E 穿透分光鏡打到待測物上再反射到屏幕上
此光稱為照物光利用CCD可觀測這二條光線形成的干涉現象此即
為麥克森干涉系統的原理
9
藉由兩光干涉情形可以呈現出光程差[9]當光程差為整數波長
時會有建設性干涉(亮紋)而當光程差為半波長時會有破壞性干涉
(黑紋)相鄰兩黑紋間代表光程差為一個波長利用麥克森干涉系統
進行量測因光在分光鏡及待測物間走來回二次光程為實際距離的
兩倍所以兩暗紋間代表待測物在此二處的高低差為半波長或說此
系統的靈敏度為半波長我們以干涉圖 2-2 來加以說明
圖2-2 干涉條紋示意圖
從式子(2-3)可知由於餘弦函數(cos)的值介於 1~-1 之間若
餘弦函數的值為-1 時此時干涉條紋的光強度 I 為 0即圖 2-2 所示
的暗紋在此之外的值即所謂的亮紋
由於餘弦函數的週期為 π2 而光來回走了兩次因此相鄰兩暗
紋間的相位差變為π如式子(2-4)即可知兩暗紋之間的高度差為
半波長
10
ππ
λδ
2= λδ
21
= (2-4)
其中δ代表相鄰兩暗紋間的高度差λ為波長當使用綠光雷射
光源(波長 532nm)則代表著系統靈敏度為 266 奈米此方法除可用
來量測鏡面物體的平坦度還可用來量測微奈米級的移動量由於系
統靈敏度非常高所以實驗儀器都須考慮到震動的影響因此系統必
須在高度防震的光學桌上才能實施[10]
若量測極平坦的待測物時量測範圍內高低起伏可能比微米還
小所見到的干涉條紋數僅有一至兩條甚至沒有如高度起伏小於
半個波長所能判讀的資料點將非常少此時爲了得知全面性的曲率
資料必須使用相位移的方式來提高系統的解析度
24 相位差與相位移
首先說明相位差(phase difference)與相位移(phase shift)的
不同這是一個重要的觀念但常有人將其混淆
相位差顧名思義就是相位的差異在麥克生干涉系統中由於
照物光與參考光之間的光程不同因此產生相位的差異若用數學式
子表示則為
)( 21 ϕϕϕ minus=Δ (2-5)
而相位移則是使相位產生移動 iϕ 例如使用壓電致動器[11]
11
讓參考光的相位改變或是利用波片與偏光鏡的組合[12]使其相位產
生延遲無論使用何種都是改變其相位而使干涉條紋移動以增
加可供解析用的實驗數據
使用光干涉法量測時系統的解析度通常為光波長的一半若要進
一步提昇解析度可採用相位移的技術[13~15]所謂相位移的技術
基本上是將參考光束在已知的干涉場中改變相位以得到不同相位的
光強度再藉由此與已知相位移量進行衍算進而求出待測物的相位
分佈換句話說相位移的技術在於利用一些計算的方式產生數個聯
立方程式並藉由三相位法(Three-Frame Technique)四相位法
(Four-Frame Technique)五相位法(Five-Frame Technique)或八相
位法(Eight-Frame Technique)等解方程式以求得待測位置的相
位 1ϕ 進而求得表面高度分佈的情形無論採用那一種相位移法其原
理都類似而本實驗即採用四相位法的技術來進行影像的重建在第
三章即會針對此進行詳細的說明
25 光學顯微鏡的基本原理
在光學顯微鏡中由待測物表面反射的光經物鏡折射而到達成像
面由於不同高低或傾斜的表面其反射的光強度不同因而其像形
成不同的對比當反射的光在進到 CCD 前通常先經目鏡再次放大
12
而 CCD 內的像素可記載反射光在不同表面的光強度(intensity)因
此又可稱之為強度量測由於受到繞射與瑞萊的限制理論上放大的
倍率最大為 1000 倍(100times10)
圖2-3 不同物鏡光路放大示意圖
光學顯微鏡乃利用物鏡來放大成像其物鏡的構造如圖 2-3 所
示一般在物鏡上會標示二種數值一為放大倍率另一為數值孔徑
(NA)不同的倍率其放大的效果不同從圖 2-3 可知假若在物鏡
後方放置紙幕可發現 60 倍物鏡放大的效果較 40 倍來的大但相對
的其焦距較 40 倍更靠近物鏡使用顯微鏡時待測物須放置於焦點
上不同放大倍率鏡頭其焦距不同放大倍率愈大的焦距愈短其焦
點愈靠近物鏡可利用微調機構使待測物確實位於焦點處並將其反
紙幕
焦距 40 倍放大示意圖
60 倍放大示意圖
倍率
數值
孔徑
13
射光反射至 CCD 前以進行顯微底下的觀測
26 偏光與偏光鏡[16]
偏光鏡表面看起來和普通的透明薄膜相似可能略帶一些暗綠
或紫褐的色彩以下利用圖 2-4來說明其特殊性
圖 2-4 光偏振現象示意圖
當光源依次通過兩片偏光鏡P1 和 P2此時 P1 固定不動轉動
P2即可發現隨著 P2的轉動透射光的強度會產生變化當 P2轉至
某一位置時透射光的強度最大如圖 2-4(a)此時再將 P2轉動 90
度其光強度減為 0即光線完全被 P2所阻擋如圖 2-4(b)此現
象可稱之為消光若繼續將 P2轉動 90 度透射光又變為最亮此即
為偏光的特性由於光是橫波當通過第一個 P1只有振動方向與
14
P1軸向一致的光才能通過同理也只有當 P2的軸向與 P1一致時
光才能通過而通過偏光鏡的光線中只剩下與其軸向一致的光此
單一振動方向的光稱之為線偏振光(平面偏振光)因此 P1可稱之為
起偏片可將自然光變為線偏振光而 P2則稱之為檢偏片檢驗平
面偏振的特性一個起偏片可作為檢偏片同理檢偏片也可作為
起偏片
而本實驗即利用偏光鏡的組合來達到調節光強度的目的偏光
鏡不但形式簡單操作方便同時容易購買取得
27 壓電致動器[17~20]
壓電材料為一種特別的介電性材料其由西元 1880 年時居禮兄
弟在研究熱電現象時所發現壓電性的產生是由許多非中心對稱之固
體結晶所導致當結晶為等向性時並不存在壓電性質但經過高電壓
靜電場處理後陶瓷類材料變化成非等向性而具壓電性質
壓電致動器的組成為壓電材料所構成之壓電元素在一般狀態
下壓電元素極性排序混亂不齊當眾多壓電元素於一起如圖 2-5
所示當外加電性時由於壓電特性會造成壓電元件之外型產生形
變而壓電之工作原理亦是利用該特點輸入變化之電壓波使得
陶瓷元件形成微小之變形
15
圖 2-5 壓電元素(a)一般狀況 (b)外加電場時
壓電現象是一種機電能量互換的現象包含壓電材料受力後會輸
出電流或電壓的正壓電效應(機械能轉變電能)以及當壓電材料被施
予電流或電壓產生變形或伸縮的逆壓電效應(電能轉變機械能)因
此利用正壓電效應可製成感測器利用逆壓電效應可製成致動器
目前應用在工業界主流的壓電致動器其主材為鉛鋯鈦之壓電
陶瓷材料(Lear-Zirconate-TitanatePZT)其具有出力大且精密度
高等許多優點但亦有潛變遲滯現象等困擾其優缺點分別如下所
述
1 優點
(a) 高靈敏度
壓電致動器最小位移量可達到次奈米(Sub-nanometer)的解析度微
16
小的電壓量即可使致動器產生微小位移
(b) 不受磁場影響
壓電致動器是利用電場的影響因此本身不會產生磁場故磁場影響
與其無關因此可用在磁場干擾大的地方
(c) 響應時間快
壓電致動器響應非常的快頻寬通常可高達數千赫茲
(d) 沒有磨耗情況
壓電致動器並無齒輪或軸承等機械配件而位移是藉由本身固體狀態
之動態產生所以無磨耗情況
(e) 產生力量大
數噸重的力量可藉由一堆疊式之壓電材料產生
2 缺點
(a) 無法承受大拉力或扭力
由於本身為陶瓷材料所以是一種脆性的材料因此無法承受大拉力
或扭力
(b) 有磁滯(Hysteresis)現象
其磁滯所造成的誤差最大可達到其運動路徑的 10~15而壓電致動
器的好壞(效能)則取決於該誤差的大小
(c) 有蠕動(Creep)或稱潛變現象
17
當電壓加在壓電陶瓷使其產生形變時其延伸量會快速反應然後再
慢慢的逼進目標值此現象稱之為潛變約為初始延伸量的 1~20
雖然壓電致動器有上述的缺點但似乎現今精密的量測設備在
進行微奈米級的移動如原子力顯微鏡等皆使用此設備因此本實
驗在進行相位移動時亦是採用壓電致動器整個致動器為德國 PI
公司所生產的包含感應器(D-100)伺服控制器(E-802E509CA1)
電腦介面與顯示螢幕(E-516)控制電路(E-505)其移動的範圍為 1
奈~100 微米
28 調變干涉顯微術的基本原理[5~8]
調變干涉顯微術使用雷射干涉儀搭配多變的調變模組基本上結
合 了 標 準 顯 微 鏡 的 操 作 原 理 和 雷 射 干 涉 儀 (laser
interferometer)也就是說CCD直接量測合成光的光強度並利用參
考光和照物光之間的相位差藉由壓電致動器產生相位移來取得相當
於待測物的相位以建構待測物表面相關的資訊在量測光強度的部
份針對CCD內的其中一個像素記錄其調變之間的強度變化而所
有的像素皆使用此方法即可得到相關待測物的資訊然後藉由影像
處理獲得最終量測結果
18
其系統配置圖是一個修改Mach-Zehnder干涉儀如圖2-6所示
包 含 了 一 個 雷 射 光 源 偏 極 分 光 鏡 (Polarizing Beam
Splitter)PBS1分光鏡(Beam Splitter)BS2BS3旋轉鏡(Rotary
Mirror)M1M2波片(Wave Plate)WP1WP2相位調節器(Phase
Modulator)PM-利用壓電致動器來推動檢偏片(Analyzer)A物鏡透
鏡(Objective lens)O1O2遮光器(Shutter)S1S2工作臺
(Table)T檢測器(Detector)D白光(White light)與相機(Camera)
圖2-6 調變干涉顯微術架構圖
調變干涉顯微術使用的光源為綠光雷射光源(波長532nm)當光
源經過偏極分光鏡(PBS1)將入射光源分割成參考光和照物光且其
PBS1
BS2
BS3
M1
M2
WP1 WP2
O2
O1 PM
A
S1 S2
T
19
偏振的比例與通過的光強度有著31的比例照物光經由物鏡(O1)打
在放置待測物的工作臺(T)反射後通過分光鏡BS3與參考光經由分光
鏡(BS2)與物鏡(O2)進到參考鏡(PM的位置)反射後結合其合成光一
同進到檢測器D在進到檢測器(D)前其合成光通過並穿越檢偏片(A)
而可得到光強度與明確的偏極光
此系統還包含了波片(WP1WP2)與遮光器(S1S2)其目的於在
調整偏極光的類型(圓偏振線偏振楕圓偏振)與各自(參考光照
物光)的光強度換句話說在光束方面該系統能調變偏極光的類
型而在參考光束方面調變其相位或強度藉由這些調變以獲得更
接近待測物表面的資訊
白光的目的在於快速搜尋所需量測的面積並利用相機來拍
照以獲取待測物的圖像另外WP1WP2也可針對待測物的類型加以
調整假如待測物為透明結構可利用14波片轉角度取得圓偏振光
或橢圓偏振光來獲得光學材料的特性以增加解析度
而本實驗基本上是針對調變干涉顯微鏡的操作原理加以改良
由於所量測的待測物為階級性變化的表面因此除去了波片(WP1
WP2)並將整個系統修改以麥克生干涉系統為主在設備選用方面
由於偏極分光鏡的比例為31(參物光照物光)此為特殊規格不易取
得且成本較一般分光鏡來的貴因此改以在雷射光後放置偏光鏡來
20
產生偏極光另外在分光鏡的比例方面由於現有設備並無可調比例
的分光鏡因此本實驗以一般分光鏡來取代偏極分光鏡
在物鏡的部份調變干涉顯微鏡的物鏡一顆放置於待測物前其目
的在於顯微底下的觀測另一顆放置於參考鏡前其目的在於利用更為
平坦的表面由於放大的倍率相同利用光的可逆原理反射後的光
源大小亦相同在進行相位量測時較為方便
理論上是需要2顆相同廠牌相同倍率甚至同一批生產的產品
但受限於現有設備與經費的考量因此本實驗只使用一顆100倍的
ZEISS(NA=09)物鏡於待測物前面而本實驗是利用CCD直接量測
合成光的光強度並利用調變來記錄其強度變化因此雖只放置一
顆但對整體而言每次改變的只有相位因此不影響實驗的進行
21
第三章 相位重建之數位影像處理
31 引言
影像是傳達訊息最直接且有效的方式比起文字或語言更容易使
人瞭解想要表達的內容特別是在相位重建的部份藉由影像處理的
技術針對所獲取的資訊加以轉換與計算即可明確且真實的重建待
測物的資訊
本章首先介紹影像處理的概念藉由此觀念將影像處理導入相位
重建同時說明影像處理在相位移法上的運用在進行相位量測時
可能因實驗的設備與環境等因素造成所獲取的數據夾有雜訊的成
份而針對雜訊的處理調變干涉顯微鏡(以下簡稱 MIM)在進行相位
重建時採用不同於傳統相位移的技術本章也會說明 MIM 所採用的方
法
32 影像處理概念
數位影像處理是利用 CCD 將視訊來源轉換成類比訊號經由訊號
線傳輸到影像處理卡上而類比的影像資料可經過影像處理卡以及電
腦的數位化處理(digitalize)之後轉換為量化的數位資料型態而儲
存將影像資料轉成為數位化可以說是影像處理技術的前置作業程
序數位化的影像資料可經由對影像的基本特徵如灰階值(gray
22
level)像素(pixel)座標等進行分析利用影像處理技術如空間濾
波等方式來分析影像之特性【21】其流程如圖 3-1 所示
圖 3-1 影像處理流程圖
針對任一個單色(monochrome)靜態影像可用二維函數 ( )yxf 來表
示光強度與位置的關係其中 x與 y 表示位置座標而在任意點 ( )yx 的
( )yxf 與該點影像的亮度(灰階值)成正比灰階值愈大即表示亮度愈
影像儲存 影像擷取
影像擷取卡
電腦
影像顯示
影像處理
CCD
23
亮在作影像處理時通常都將數位影像視為一個矩陣矩陣中行與
列的值決定了影像中的一個點而對應的矩陣元素值即代表該點的灰
階值此矩陣的元素稱為像素(pixel)而所對應的灰階值亦可稱為
像素值
影像尺寸方面如圖 3-2 所示水平方向有 M像素垂直方向有
N 像素則稱此影像大小或解析度具 NM 像素本實驗所擷取的影
像大小為 10241024使用之 CCD 相機型號為 JAI-CVM4+CL
圖 3-2 影像座標示意圖
圖 3-3 為本實驗所擷取的圖像其虛線部份的光強度值如表 3-1
所示由於本實驗所採用的 CCD 是以 16bit 的方式儲存因此灰階值
介於 0~65535(0 最暗65535 最亮)
24
圖 3-3 實驗擷取圖
表 3-1 光強度值
25
33 相位移演算法基本概念
兩相同平面上同調之光疊加時合成光的強度可表為
)cos(2 21212
22
1 ϕϕ minus++= AAAAI
或 ϕcos2 2121 IIIII ++= (3-1)
其中 1A 2A 分別為兩光的振幅 1ϕ 2ϕ 分別為兩光的相位角
I1I2 為兩光的光強度ϕ為兩光的相位差(Phase difference)而
I 可藉由 CCD 求得由於 CCD 內的像素可記錄其光強度利用 CCD
所擷取的圖像可得知不同像素各自的光強度因此上式可改寫為
])(cos[1)()( 00 αϕγ ++= yxyxIyxI (3-2)
I(xy)為影像灰階值強度資料利用 CCD 數位相機拍攝取得
210 III += 為影像的背景光強度 )()(2 2121
210 IIII +=γ 為干涉條
紋影像的光強度對比ψ為照物光來的相位角α為參考光上可調制
的相位角在方程式(3-2)中I(xy)α為二個已知參數I0 0γ
ψ為三個未知參數而方程式(3-2)即可用來求解代表待測物表面高
度的相位角ψ
34 四相位法相位重建[22]
利用相位移法進行相位重建時首先需獲得不同參數相位之下的
干涉圖像例如使用四相位法時參考相位角可調製成α=0π2
26
π3π2 四種所得到的強度值分別為 I1I2I3I4各自光強度
的公式如下
)]cos(1[ 001 ϕγ+= II
]sin1[)]2
cos(1[ 00002 ϕγπϕγ minus=++= III
]cos1[)]cos(1[ 00003 ϕγπϕγ minus=++= III
]sin1[)]2
3cos(1[ 00004 ϕγπϕγ +=++= III (3-3)
因此相位角ϕ可求解如下
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minusminus
= minus
31
241tanIIII
ϕ (3-4)
藉由方程式(3-4)可以免求 I0γ0兩未知項直接解出我們所需
要的相位角ϕ本實驗使用壓電致動器進行相位移動並分別給予四
組不同的位移量由於實驗使用的光源為綠光(波長 532nm)搭配麥
克森干涉系統光在參考鏡前來回走了二次所以完成一個週期的位
移量即為 266nm針對四相位法的概念將四組角度轉換為線性的位
移量 0nm67nm133nm200nm 如表 3-2而實驗針對四組不同相位
所擷取的原始干涉圖如圖 3-4 所示
27
表 3-2 四相位移角度與線性關係
相位 線性位移量 nm
0 0
π2 67
π 133
3π2 200
圖 3-4 四組不同相位移的干涉圖(a)基準相位
(b)相位移 67nm(c)相位移 133nm(d)相位移 200nm
(a) (b)
(c) (d)
28
以往使用相位移量測法常用於表面連續變化的檢測如圖
3-5(a)因此在進行相位調製時可見到干涉條紋規則的移動如圖
3-6然而本實驗針對微奈米級階級性變化的表面如圖 3-5(b)藉
由式子(2-4)可知在進行奈米級相位調製時不易見到干涉條紋規
則的移動只看到圖形間明暗少許的變化如圖 3 - 4
(a) (b)
圖 3-5 不同類型的表面資訊
(a)連續變化表面 (b)階級表面
圖 3-6 連續表面之四組不同相位移干涉圖
29
35 四相位法的相位補償
由於相位移演算法乃是經由一個反正切函數(arctangent)來計
算相位值而此函數的輸出值僅在一個π範圍內因此會使得求出來
的相位值重覆的分佈於-π2 至π2 間此時我們必需透過相位補償
的方式先把相位值從-π2 至π2 間值域拓展到 0至 2π之間
其補償方式是由方程式(3-4)的分子與分母來決定
表 3-3 相位象限補償判別表
分子 分母
arcsin arccos
24 II minus 31 II minus
相位範圍 相位補償方式
0 ＋ 0 0
0 － π π
＋ 0 π2 π2
－ 0 3π2 3π2
＋ ＋ 0~π2 ψ
＋ － π2~π π2-ψ
－ － π~3π2 π+ψ
－ ＋ 3π2~2π 3π2-ψ
30
表 3-3 為相位象限補償判別表由於反正切函數是由反正弦與反
餘弦函數來決定當 24 II minus =0 時反正弦函數的值為 0 或π若 31 II minus
大於 0反餘弦函數值介於 3π2~π2因此相位為 0若 31 II minus 小
於 0反餘弦函數值介於π2~3π2所以相位為π
同理當 31 II minus =0此時反餘弦函數的值為π2或 3π2若 24 II minus
大於 0反正弦函數值介於 0~π相位則為π2若 24 II minus 小於 0
反正弦函數值介於π~0所以相位為 3π2
藉由上述的說明我們可將方程式(3-4)所得的相位利用表 3-3
進行補償圖 3-7 為未經相位補償重建的相位圖
圖 3-7 未經相位補償重建的相位圖
相位(radian)
像素位置
像素位置
31
從圖 3-7 可發現未經相位補償所重建的相位圖相位範圍介於
2~2 ππminus (-157~157)間而本實驗所擷取的影像大小為
10241024
圖 3-8 經相位補償重建的相位圖
圖 3-8 則利用表 3-3 進行補償所重建的相位圖相位範圍介於
π2~0 (0~628)間由此可知唯有經過相位補償的方式才能精確
的還原待測物表面的真實相位接下來只需要將所重建的相位利用關
係式轉換為高度即可重建待測物真實的高度關於這個部份在第四
章會有詳細的說明
相位(radian)
像素位置
像素位置
32
而在方程式(3-4)中我們可以瞭解到在使用四相位法進行相
位重建時由 CCD 截取四張不同相位的圖對這四張圖來說如存在
有相同的雜訊時可以透過方程式(3-4)來予以扣除因此所解得的
相位不受雜訊的影響
36 MIM 影像處理概念
在第二章文獻回顧的部份已介紹過 MIM 的基本原理而本節主
要是說明 MIM 如何利用影像處理進行相位的重建MIM 所採用影像處
理與傳統相位移技術所採用的方法最大的差別在於對雜訊的處理
傳統相位移技術中假設每次所擷取的圖像都包含著相同的雜訊而
經方程式(3-4)來予以扣除即可求得待測物的相位進而進行影像重
建
但一般實際使用時由於不易作到完全控制環境因此可能會有
氣流擾動或是防震不良的干擾以及不同CCD相機在取像時其敏感度
(臨界值)也不盡相同因此每次所擷取到的圖像除了靜態雜訊外亦
包括著動態的雜訊此種雜訊可視為隨機誤差例如以方程式(3-3)
(3-4)中的各個光強度中可能含有不相同的雜訊因此在運算相減
時不見得會把此誤差扣除掉
33
在 動 態 雜 訊 的 影 響 下 量 測 的 光 強 度 包 括 不 確 定 性
(uncertainty) xΔ 與隨機誤差(random error)而 xΔ 是由雜訊信號
(noisesignal)來決定以下利用圖3-9沿著X軸光強度局部分佈來說
明
圖3-9 沿著X軸光強度局部分佈圖
圖3-9為沿著X軸光強度局部分佈圖橫軸代表位置縱軸代表光
強度由於受到隨機誤差的影響因此可能量測到的光強度曲線會
是呈寬帶形式此時要決定哪點有最大光強度時可能出現的答案會
在一個 xΔ 的範圍內當此 xΔ 太大時即表示不確定性太高了反之
在反曲點處即斜率最大處不確定的範圍 xΔ 則較小因此利用反
曲點來決定位置是比較準確的
34
MIM主張以反曲點的位置來定義待測物的相位高度即在逐步相
位移中當造成某點的光強度變化最大時的參考相位即定義為該點
的相位
圖3-10為實驗針對待測物在相同參數相位重覆取五次像沿同
一截面所擷取的光強度分佈從圖中可發現每次所擷取圖像的光強度
並不一致而強度愈大處其雜訊愈大
圖3-10 實驗重覆取像五次沿同一截面的光強度分佈圖
光強度值
像素位置
35
從上圖可發現針對同一張圖重覆取像五次其光強度並非相
同由於實驗設備放置於防震桌上且利用夜深人靜時所進行因此造
成此原因可能為實驗室的防震等級並非最佳換句話說在進行相位
量測時可能面臨的雜訊不只是靜態的雜訊也包含了動態的雜訊
如圖3-11所示
圖3-11 動態雜訊的影響
由於受到動態雜訊的影響因此利用 CCD 直接記錄每張所擷取圖
像的光強度並將所獲取的圖像轉成數位資料再利用有限差分法的
概念計算光強度變化的斜率以建構待測物的相位分佈
光強度值
像素位置
36
以下舉例說明其相位決定的方法圖 3-12(a)為測待物與參考鏡
的表面變化(b)說明 CCD 內像素的位置圖 3-13 為不同相位移時
CCD 內像素所記錄的光強度值
參考鏡表面
待測物表面
a 待測物資訊 b 像素位置
圖 3-12 待測物表面與 CCD 示意圖(a)待測物資訊(b)像素位置
a基準相位光強度值
d相位移150nm光強度值c相位移100nm光強度值
b相位移50nm光強度值
圖 3-13 CCD 記錄不同相位移時光強度值示意圖
(a)基準相位光強度值(b)相位移 50nm 光強度值
(c)相位移 100nm 光強度值(d)相位移 150nm 光強度值
(a) (b)
(a) (b)
(c) (d)
37
要決定何者相位移時有最大的光強度斜率可依有限差分法進
行由於二點可決定斜率在數學上的表達式為(3-5)
斜率= y軸變化量x軸變化量 (3-5)
針對基準相位所量測到的光強度與相位移 50nm 在相同像素所量
測到的光強度進行計算並將兩者的差視為相位 50nm 時之光強度變
化率同理相位移 50nm 與相位移 100nm 的光強度進行計算由於移
動量相同(x 軸)光強度的變化量(y 軸)愈大其斜率愈大針對每
一個像素比較所有的數據將變化量最大時的相位視為該點相位如
此可求得每一個像素的相位進而重建待測物全面的資訊如圖 3-14
所示
a相位50nm之光強度變化率 b相位100nm之光強度變化率
c相位150nm之光強度變化率 d判斷得之待測物相位
圖 3-14 影像處理示意圖(a)相位 50nm 光強度變化率(b)相位 100nm
光強度變化率(c)相位 150nm 光強度變化率(d)判所得之待測物相位
(c) (d)
(a) (b)
38
簡言之利用壓電材料調變參考光的光束使其產生相位移由於
不同相位其合成光有不同的光強度利用 CCD 擷取每張圖像如此可
獲得多組不同相位合成光的光強度再使用影像處理的技術針對 CCD
內每一個像素比較不同相位各自合成光的光強度當合成光的光強
度變化在最大值時此時參考鏡的位置當成照物光在這個像素的相
位而所有的像素皆使用此方法即可重建待測物全面的資訊
39
第四章 實驗與討論
41 引言
本研究主旨在於利用光學的方法以麥克森干涉儀為基礎並加入
顯微鏡進行改良進行微奈米級階級表面的相位量測本實驗中藉由
壓電致動器進行相位移動利用 CCD 直接擷取合成光的光強度針對
每張所獲取的圖像利用影像處理進行相位重建
本章首先說明待測物資訊接著介紹整個實驗規劃的流程設備
與步驟由於調變干涉顯微鏡(MIM)與傳統相位移技術最大的不同
在於對雜訊的處理因此分別採用 MIM 的方法與傳統相位移技術中的
四相位法進行相位重建最後針對所得到的結果提出比較分析
42 待測物資訊
圖 4-1 為所要量測的待測物其表面有多組微奈米等級之下的線
寬在每組線寬附近都有一組代號以往相位量測常用於表面緩慢變
化的量測而階級性的表面其干涉條紋不是連續性的變化因此在
影像處理上即顯得相當棘手而本實驗則針對此進行微奈米級階級
性變化表面的相位量測如此該待測物即相當符合本實驗的需求
40
圖 4-1 待測物局部放大圖
此待測物表面的線寬約 50~100 奈米間距分別為 180~400 奈米
不等其間距可由該線寬上方的數字得知圖 4-2 為利用掃描式電子
顯微鏡針對數字的部份所量測的結果從圖中可發現線寬上方的數字
有兩種大小比較大的寬度約 658 微米比較小的寬度約為 1267
微米如右圖中蝕刻的阿拉伯數字 0
圖 4-2 掃描式電子顯微鏡量測結果
306nm 306nm 655 nm
41
由於掃描式電子顯微鏡無法量測其高度因此高度的量測委請工
研院量測中心使用原子力顯微鏡量測其量測 098I-0240 這個區
域在深度(高度)方面所得到的結果約為 172 奈米如圖 4-3 所示
圖 4-3 原子力顯微鏡量測結果
藉由掃描式電子顯微鏡與原子力顯微鏡可得知該待測物的資
訊一般文獻上認為在以光學方法解析線寬時會受到瑞萊與繞射的限
制也就是說光學解析度約為光波長的等級因此本實驗針對寬度約
為 1267 微米的數字 0做為此次實驗的標的以了解繞射對微奈米
線寬的影響
42
43 光學系統規劃
本研究針對微奈米級階級表面進行顯微底下的相位量測整個實
驗架構是以麥克森干涉系統為基礎使光源產生照物光與參考光再
加入顯微鏡來放大待測物並利用壓電致動器產生相位移動在取像
方面藉由黑白 CCD 直接擷取合成光的光強度並自行撰寫程式分別針
對傳統相位移技術的四相位法與調變干涉顯微鏡所採用的方法進行
相位重建其流程如圖 4-4 所示
圖 4-4 光學系統規劃流程圖
麥克森干涉儀為基礎
加入顯微鏡基本原理
強度量測
相位量測
干涉圖
分析與探討
照物光參考光
待測物放置於物鏡的焦點
利用壓電控制產生相位移
CCD攝取不同相位的干涉光強度
影像處理並重建待測物資訊
43
44 實驗設備
本研究是利用實驗室現有的設備其擺設如 4-5 示意圖及 4-6 實
際擺設圖所示其中壓電致動器本機與穩壓器則放置於防震桌外以
避免對實驗產生額外的震動以下針對實驗設備個別解說
接電腦
壓電致動器
黑白
準直鏡
分光鏡
光束擴大器
待測物操
作平台
反射鏡
玻璃
偏光鏡
偏光鏡
偏光鏡
雷射光
壓電致
動器
物鏡100times
圖 4-5 實驗擺設示意圖
入射光
反射光
合成光
44
圖 4-6 實際擺設圖
(1)雷射光及穩壓器
本實驗所使用的光源是綠色雷射光(Diode-pumped Solid State
Green Laser) 功率為 20mW波長為 532 nm此雷射光具有下列之優
點單色性佳光束的指向性收束性傳播性佳擴散角小亮度
穩定功率穩定等優點更重要的是其同調性(Coherence)佳非常適
合用於光干涉的實習因此利用此雷射來做為本實驗的光源【23】
而穩壓器輸出的電壓 110V~220V功率 500W目的在於穩定電壓避免
光源能量產生跳動
45
圖 4-7 雷射光源與穩壓器
(2)偏光片(Polarizer)與檢偏片(Analyzer)
使用二片偏光片一片加強雷射光偏振性一片調整偏振光的角
度並與 CCD 前的檢偏片組合主要功用為調整整體的光強度以利
CCD 取像時亮度調整
圖 4-8 利用偏光片調整整體光強度
46
(3)分光鏡
實驗中所使用的分光鏡尺寸為 15mm15mm15mm主要功能即是
使入射的光一半穿透一半反射分別行經二個不同路徑(實驗擺設
示意圖中的照物光和參考光)
圖 4-9 分光鏡示意圖
(4)物鏡與光束擴大器
實驗中所使用的物鏡為放大倍率times100 倍的 ZEISS(NA=09)鏡
頭放置於待測物前並利用微調機構找到焦點而光束擴大器則放
置於 CCD 前其主要在於將合成光的光束擴大以利 CCD 取像
圖 4-10 放大倍率times100 倍物鏡
入射光
反射光
穿透光
47
(5)工作臺
主要是放置待測物的操作平台可做 XY軸在微米等級的移動
圖 4-11 待測物操作平台
(6)反射鏡與壓電致動器
反射鏡平整度λ10 主要當作參考面並將入射光反射至 CCD藉
由自組機構固定於壓電致動器上而實驗中的壓電致動器可利用
RS232 連結到電腦利用電腦程式控制進行 Z 軸在奈米等級的移動
其範圍為 1nm~100μm為 PI 公司所生產的產品整個致動器包含感
應器(D-100)伺服控制器(E-802E509CA1)電腦介面與顯示螢幕
(E-516)控制電路(E-505)
二維移動X 軸Y軸
解析度001mm
微調水平垂直
48
圖 4-12 反射鏡與壓電致動器線路 圖 4-13 壓電致動器本機
圖 4-14 壓電致動器軟體操作介面
(7)CCD 相機與影像擷取卡
本實驗使用像素為 130 萬像素黑白 CCD 相機(JAI-CVM4+CL)最大
可擷取影像解析值為 1368 times1040而實驗解析度則選用 1024times1024
並利用影像擷取卡(NI-1428)經由電腦進行取像
49
圖 4-15 實驗 CCD 相機 圖 4-16 NI-1428 影像擷取卡
圖 4-17 影像擷取軟體操作介面
50
45 實驗步驟
(1) 將所需的實驗設備利用磁性座固定於光學防震桌
(2) 將雷射光之電源連接於穩壓器並開啟電源利用雷射槍支撐架
來調整光源的水平度其方法如下在雷射槍前放一張紙幕把
紙幕移至最貼近雷射光源出口並將雷射光打到紙幕的那一點劃
上十字參考點移動紙幕使得雷射光源不論遠近都打在十字參考
點上
(3) 放置分光鏡需注意要端正不可歪斜並使鏡面與雷射光夾 45 度
使得光中心點能直接穿透打於紙幕標記的十字參考點上此時光
線分成照物光與參考光藉由調整分光鏡支架的旋轉鈕調整其
光路
(4) 將待測物放置於照物光線後方並調整軸向旋轉鈕使光源垂直
入射一方面觀看雷射槍可確認反射回去的光源是否回到原點
另一方面確認光源的中心點是否也打在紙幕標記的十字參考點
上
(5) 先將 λ10 的參考鏡固定於壓電致動器上放置於參考光線後
方並調整軸向旋轉鈕使光源垂直入射此時觀看中心點是否
與照物光相同也打在紙幕標記的十字參考點上
(6) 放置物鏡於照物光後待測物前利用物鏡上的微調機構聚焦
51
放置物鏡時要注意不可歪斜可利用紙幕標記的十字參考點上觀
看光源是否以該點為中心放大或縮小若放置產生歪斜則光源
在進行微調時其光路會由左到右或上到下產生放大或縮小
(7) 將光束擴大器放置於分光鏡後(合成光的位置)將光束擴大在
放置時利用調整旋鈕確認放大後的光源中心點是否打在紙幕標
記的十字參考點上
(8) 置上準直鏡與 CCD準直鏡放置於光束擴大器後方確認光源直
接進行 CCD 內在放置準直鏡與 CCD 時需注意是否與合成光在同
一平面
(9) 開啟 CCD壓電致動器本機的電源在開啟電源前先將壓電致
動器的線路連接至本機上同時利用電腦直接觀看待測物資訊
此時可先將參考光遮住利用待測物操作平台的微調機構(左右
上下)找到要量測的區域
(10)將二片偏光片與檢偏片分別放置於雷射槍後與 CCD 前調整整體
的光強度同時在參考鏡前放置玻璃以使照物光與參考光的光
強度相近在放置上述設備時可調整軸向旋轉鈕使光源垂直
入射以避免光軸位移
(11)利用控制軟體輸入所需的位移量進行相位量測同時擷取影像
(12)將擷取的影像做影像處理並重建待測物表面
52
46 實驗結果
首先說明採用四相位法所得到的結果四相位法是利用反正切函
數來計算相位因此需先進行相位補償如圖 3-16 所示由於利用原
子力顯微鏡所量測的高度約為 172nm因此可知相位補償後相位分
佈仍介於一個週期內接下來利用式子(4-1)將相位角 )( yxϕ 轉換
為相位高度 )( yxh 而此 )( yxh 是照物光到達 CCD 的相位高度由於
光在待測物表面來回走了兩次因此實際高度還要除以2如式子(4-2)
所示而相位重建的結果如圖 4-18 所示
λπϕ )(
2)( yxhyx= (4-1)
πλϕ
4)(
2)()( yxyxhyxhh == (4-2)
圖 4-18 四相位法相位重建圖
53
圖 4-19 待測物強度量測圖
圖 4-19 為只顯示照物光強度的圖形(此時無參考光)比較圖
4-18 與圖 4-19 可知相位重建後的圖與原先使用強度量測所得到的
結果在橫向解析度方面是相近的亦即使用相位干涉技術並不能提昇
橫向解析度而圖 4-204-21 分別為相位重建後沿一截面所掃描
的高度分佈圖與 3D 網格圖從圖中可得知使用四相位法所量得的階
級高度約 130~140nm 左右
54
圖 4-20 截面高度分佈圖
圖 4-21 3D 網格圖
55
圖 4-22~4-24 為另一組實驗結果在相位重建時有小部份受到
雜訊的影響
圖 4-22 四相位法相位重建圖
圖 4-23 截面高度分佈圖
56
圖 4-24 3D 網格圖
使用相位量測時是根據照物光與參考光彼此之間的光程差造成
的干涉現象來分辨兩者間的光程差如果沒有再加入其他的辨別方
法就無法確定待測物是凹或凸為証實此觀點吾人再次改變待測
物所放置的位置將待測物所放置的位置向前或後移動再進行相
位量測而得到圖 4-25~4-27並將相位重建的圖與之前的比較即
可得知結果
57
圖 4-25 相位量測與強度量測圖
圖 4-26 截面高度分佈圖
58
圖 4-27 3D 網格圖
從圖中可知雖將待測物的位置向前或後移動其階級高低差仍
與之前量測的相似介於 130~140nm但可發現原先相位重建時
為外高內低但此次改變位置則變為外低內高由此可知單純使
用相位量測是無法判斷待測物的凹凸也就是說利用相位量測只能求
得相對的高度而無法獲得絕對的答案同時在橫向解析度方面即
如同強度量測一樣也就是說本實驗使用四相位法進行相位量測並
無法提昇橫向解析度
由於傳統相位移的技術在雜訊的部份只針對靜態固定雜訊的
處理而忽略了動態雜訊的影響因此以下採用 MIM 的方法在動態
雜訊的因素考量下進行量測實驗並利用壓電致電器每次位移
25nm來做為相位移的依據
59
在考慮動態雜訊的影響下MIM 主張利用光強度變化的斜率來
建構待測物的相位分佈在實驗中動態雜訊 xΔ 代表雜訊信號
(noisesignal)的比值從圖 3-8 可知在相同相位重覆取像五次
沿同一截面的光強度分佈並不一致而圖 4-28 為利用圖 3-8 所分析
得到的 xΔ
圖 4-28 動態雜訊的分佈
從圖 4-28 可知動態雜訊並不是常數其值介於 5~20光強
度愈強時雜訊的影響愈大所以在利用有限差分法的概念要找到光強
度變化的斜率時即會受到大小不一的影響如圖 4-29(a)所示許
多區域受到雜訊的影響而圖 4-29(b)則利用統計的觀念得其平均
xΔ ()
像素位置
60
值再進行相位的重建其結果較原先有所改善但仍有部份受到影
響
(a) (b)
圖 4-29 MIM 法受動態雜訊的相位重建圖
圖 4-30 為相位重建後高度分佈圖的 3D 網格圖由於 MIM 的方
法是利用每次相位移的強度變化率來決定其相位分佈因此相位重建
的圖並不需要如四相位法進行補償但也因此由於位移量較小
使的有些相位在某些區域其所受到動態雜訊影響的程度遠大於
相位改變的光強度變化率雖然該區域受到影響導致出現不規則的
跳動但從圖中可得知大部份重建的階級高度約為 175nm比使用四
相位法所得到的結果更接近原子力顯微鏡所量測的結果這是由於
採用 MIM 法進行分析的數據較多因而得到的結果更接近實際的情
形但在橫向解析度方面即如同四相位法所得到的結果無法提昇
61
橫向解析度
圖 4-30 3D 網格圖
由於雜訊的影響並非固定採用 MIM 的方法時不同位置受影
響的程度不同且有時大有時小無規則性因此圖 4-30 出現不
規則的圖形以下利用數值模擬的方法探討雜訊的影響表 4-1 假
設基準相位為建設性干涉且照物光與參考光強度相同因此在初始
相位時其光強度最大2
1max 4AI = 利用式子(4-3)進行角度與線性位
置的轉換及式子(2-1)可得知理論上各個不同相位時的光強度 I
λπϕ hΔ=
Δ 22
(4-3)
62
表 4-1 不同相位時光強度的理論值
Δh I A12 A2
2 2A1A2 Cos(Δφ)
0 60000 15000 15000 30000 1
25 54900 15000 15000 24900 083
50 41370 15000 15000 11370 0379
75 24030 15000 15000 -5970 -0199
100 8670 15000 15000 -21330 -0711
125 540 15000 15000 -29460 -0982
150 2400 15000 15000 -27600 -092
175 13590 15000 15000 -16410 -0547
200 30330 15000 15000 330 0011
225 46980 15000 15000 16980 0566
圖 4-31 為本實驗在不同光強度所面臨到的雜訊影響代入理論
值(表 4-1)即可得到不同相位光強度值的範圍如圖 4-32 所示
63
圖 4-31 不同光強度的雜訊影響
圖 4-32 受雜訊影響下不同相位的光強度範圍
0
10000
20000
30000
40000
50000
60000
70000
0 25 50 75 100 125 150 175 200 225
理論值 noise最大值 noise最小值
times104
理論值 加上雜訊 減去雜訊
光強度
相位
64
當使用相臨二點來決定斜率時可能會面臨如下的問題如圖
4-33 所示在相位 xi處的光強度範圍為 A 到 C而相位 xi+1處的光強
度範圍為 B 到 D理論上二點間的斜率應由點 E 與點 F 決定但在
動態雜訊的影響下所計算的可能是 AD 甚至 CB 的斜率如此產生的
誤差可能非常可觀尤其是 xi點與 xi+1點相臨很近時更是明顯理
論上採用 MIM 的方法來決定相位時相位移量愈小所得到的結果應
愈精確但由於受到的動態雜訊太大使得相位移量愈小相對的光
強度的變化率愈易受到雜訊的影響但若位移量過大則又無法準確
呈現待測物的相位
圖 4-33 相臨二點光強度範圍
如同 MIM 所述在進行相位量測時所面臨的不只有靜態雜訊
亦包含著動態的雜訊由於受到隨機誤差的影響因此量測到的光強
度呈現寬帶形式而寬帶尺寸由雜訊信號來決定光強度愈大(訊
I
xi xi+1
A
E
C
B
F
D
65
號)則雜訊也愈大即如同本實驗所得到的結果雖然實驗在進行
時大都利用夜深人靜時進行同時也將實驗室中的冷氣以及其餘不
必要的設備給關掉但仍需要利用電腦進行相位移動與取像甚至附
近實驗室有些儀器仍在正常運作相信造成動態雜訊的主因是實驗室
的防震不夠精良所造成
雖然傳統相位移的技術忽略了動態雜訊的影響但由於每次相
位移的量較大產生的光強度變化量大過雜訊因而雜訊的影響程度
較低反觀使用 MIM 的方法時每次相位移的量很小產生的光強度
變化量相對也較小因而容易受動態雜訊的影響因此在利用斜率決
定相位時產生累積誤差導致無法更準確的進行相位重建
本實驗使用四相位法與 MIM 的方法進行相位的重建使用相同的
設備與防震效果就實驗結果來看雖然 MIM 考慮動態的雜訊但相
位重建後的結果所受到雜訊的影響遠大於使用傳統相位移的技術
換句話說使用 MIM 方法所需的防震效果較傳統相位移技術還要
來的嚴格但利用 MIM 的方法由於所獲取的資料較多因而在相位
重建後所量測階級高度的結果比四相位法更接近原子力顯微鏡量
測的結果
另外針對橫向解析度方向本實驗使用四相位法與MIM的方法所
重建的結果與利用掃描式電子顯微鏡所得到的結果是有段差異的這
66
是由於使用光學的方法受到繞射的影響根據萊瑞限制當兩圓心距
離等於圓半徑時即為恰可解析的基準一般認為此解析值約為光波長
的一半以下利用圖4-34來說明此基準用於判別兩線間距的情形
(a) (b)
圖 4-34 橫向解析度說明
(a)繞射影響(b)Rayleigh criterion
如圖 4-34(a)假設我們觀測的細線為 ABCD由於受到繞射的影
響使得 AB 線段變為寬帶 A1B1B2A2DC 線段變為寬帶 D1C1C2D2若依
據 Rayleigh criterion如圖 4-34(b)其寬帶之半 CC1約為4λ因而
二寬帶間的距離變成
)2
()4
(2 λλplusmn=plusmn= LLd (4-3)
其中 L 為實際距離正負號由 ABCD 為凹或凸決定實驗上觀測時
67
寬帶的寬還會受到環境光入射光及鏡頭的影響因此比較實際的
表示法應再加入一個環境影響因子 f
fLd )2
(λplusmn= (4-4)
在利用掃描式電子顯微鏡對標的物 0量測時如圖 4-2可得知
L 分別約為 306nm650nmd 為利用四相位法或 MIM 的方法如圖 4-35
進行相位重建後所得到的值如表 4-2 所示將上述的值代入(4-4)
可求得本實驗的 f 因子值如表 4-3
圖 4-35 待測物外型
d 1 2
四相位法 約 385nm 約 405nm
MIM 法 約 415nm 約 420nm
表 4-2 四相位法與 MIM 所得到的線寬
68
由表 4-3f 因子的值可知實際上繞射產生的誤差並沒有如
萊瑞所述的為光波長的一半在本次的實驗中橫向解析度的誤差
f)2
(λ 分別為+015λ或+02λ(凸起部份)及-0375λ或-043λ(凹
下部份)
f 1 2
四相位法 +03 -075
MIM 法 +04 -086
表 4-3 四相位法與 MIM 所得到的 f因子
69
第五章 結論與未來展望
51 結論
本研究以光學干涉法針對微奈米級階級表面進行相位量測以
麥克森干涉系統為基本架構加入顯微鏡的原理並利用壓電致動
器進行奈米等級的相位調製在影像處理方向利用四相位法與調
變干涉鏡(MIM)的方法分別進行相位重建最後並將實驗結果與掃描
式電子顯微鏡及原子力顯微鏡比對
以下針對利用四相法位與 MIM 的方法進行微奈米級階級表面所
得到結果提出本實驗的看法
1 本研究針對微小且階級性變化的表面利用相位量測的方法進
行奈米級相位調製時不易見到干涉條紋規則的移動只看到圖
形間明暗少許的變化如圖 3-4 所示
2 雖然傳統相位移的技術忽略了動態雜訊的影響但就相位重建
後其所受雜訊影響的程度遠小於 MIM 的方法也就是說採
用 MIM 的方法需要更嚴苛的防震環境
3 使用四相位法相位重建後的階級高度介於 130~140 奈米之間
與原子力顯微鏡所量到的結果 172 奈米雖有不同但量測多次
所得到的結果是相似的相信這是實驗的系統誤差
4 採用 MIM 的方法實驗中使用 25 奈米的相位移量在受雜訊的影
70
響下高度量測的結果約為 175 奈米理論上每次的位移量愈
小所得到的結果會愈準確但位移量愈小所受到雜訊的影響
的程度變大因此需要有更佳的防震環境才能進行但相對的在
更佳的防震環境下使用傳統相位移的技術也應可得到更準確
的結果
5 使用相位量測雖可重建待測物的高低但似乎無法判定待測物
的凹凸換句話說只能獲得相對的答案無法求得絕對的結果
6 針對微奈米級階級表面不連續變化的量測在實驗中使用綠光雷
射光(波長 532nm)進行強度與利用干涉術進行相位量測所重建的
結果無論使用四相位法或是採用 MIM 的理論在橫向解析度方
面與使用掃描式電子顯微鏡所得到的結果(圖 4-2)仍有不同因
此可知在使用相位量測方法時似乎還是受到繞射的限制但就
本實驗的結果來看其所受到的繞射影響是小於 Rayleigh
criterion 的在高度量測方面利用相位量測確可求得微奈米
的高度
接下來針對實驗過程中所遭遇到的瓶頸提出解決的方法與建
議
1 本研究進行顯微底下的相位量測利用物鏡找到待測物的焦點即
顯得相當重要而物鏡的放大倍率愈大其焦點愈接近待測物
71
所以在放置物鏡時需相當注意以避免刮傷待測物同時也需
注意擺放的位置以避免光軸位移另外在聚焦時是利用放置
物鏡上的測微尺進行微調如此亦受到扭力的影響
2 使用壓電致動器進行相位移動時由於初期並無軟體的控制介
面只能依賴壓電致動器本機上的轉鈕進行 z 軸的位移而實
驗使用的壓電致動器位移量介於 1 奈米~100 微米因此在進行
奈米的移動時位移量不易掌控
3 本研究是利用 CCD 直接擷取合成光的光強度在取像時需控制
照物光與參考光各自的光強度受限於現有設備在實驗時只
於照物光前放置一顆 100 倍的物鏡使得參考光與照物光的光強
度不同因此在實驗中利用兩片偏光鏡來調整整體的光強度同
時於參考鏡前放置玻璃進行亮度的調整
4 由於防震桌洩壓閥損壤以致於在充氣防震後會隨時間變化產
生洩氣的現象如此在進行實驗時即會受到影響因此將輪胎
的內胎放置於防震桌與四個柱子之間同時加強實驗設備的結
構如用熱熔膠將實驗設備固定於磁性座上等進行改善然而
要做到真正的防震是相當困難的如壓電致動器本機的電源以及
利用電腦進行取像都會產生振動為避免外界的干擾最好利用
半夜的時間如此所受到的影響較小
72
52 未來展望
1 本研究使用四相位與 MIM 的方法進行相位量測雖無法提昇橫
向解析度但針對階級表面的高度已可順利完成因此未來只
需針對實驗本身的系統誤差進行分析進而提昇系統的解析度
2 本研究所使用的設備皆放置於光學防震桌待測物則放置於操作
平台上若要量測不同待測物即顯得相當麻煩因此可將整個
設備機構化並將待測物操作平台放置於底部方便使用同
時在進行物鏡聚焦時亦可利用待測物操作平台進行上下微調
如此可將物鏡固定於整個機構上避免本實驗利用測微尺微調物
鏡後受到扭力的影響而不易找到焦點
3 提昇防震的等級不見得每實驗室都有良好的防震環境因此受
到動態雜訊影響的程度也不相同如此使用 MIM 的方法即受到
困擾由於震動具週期性雖然利用平均值來進行相位重建但
不能保證所取的值在一個週期內也許震動的週期不到 1 秒因
此很難利用統計的觀點準確的進行分析
4 進行光電的整合本實驗利用軟體進行干涉圖的擷取儲存與位
移量的控制完成一個流程需花費 5~10 秒的時間因此可將不同
軟體進行整合達成自動化的檢測如每次進行相位移動時即
自動完成擷取與儲存的功能同時也可針對振動的頻率進行分
73
析並利用程式找出週期性最後重建待測物的相位如此未來
將設備移動至生產線在量測前先進行振動的分析即可克服環
境的影響
5 由本實驗可知單純使用相位量測是無法判斷待測物的凹凸因
此未來可利用其它方法如類似求連續變化表面的方式利用條
紋向內或向外移動可決定其實際的凹凸
6 受繞射影響的橫向解析度可能可以由決定其實際的凹凸或是調
整光強度鏡頭光圈等方法來降低環境影響因子 f以提昇橫向
解析度
74
參考文獻
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23高堅志ldquo實用雷射技術文笙書局民國 81 年第 71-86 頁
77
作者簡介
姓名邱吉豪
生日民國 67 年 11 月 9 日
籍貫福建省 連江縣
學歷國立勤益工專機械工程系 85-87
台灣科技大學機械工程系 90-93
台灣科技大學機研所固力組 94-96
通訊地址桃園縣中壢市龍東路 264 巷 11 弄 43 號
電話(03)4656451
V
第三章 數位影像處理
31 引言helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip21
32 影像處理概念helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip21
33 相位移演算法基本概念helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip25
34 四相位法相位重建helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip25
35 四相位法的相位補償helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip29
36 MIM 影像處理概念helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip32
第四章 實驗與討論
41 引言helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip39
42 待測物資訊helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip39
43 光學系統規劃helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip42
44 實驗設備helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip43
45 實驗步驟helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip50
46 實驗結果helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip52
第五章 結論與未來展望
51 結論helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip69
52 未來展望helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip72
參考文獻helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip74
作者簡介helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip77
VI
圖 表 索 引
頁次
圖1-1解析度說明示意圖helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip3
圖 1-2 光的圓孔繞射與 Airy Disc 示意圖helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip4
圖 1-3 Rayleigh criterion 示意圖helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip4
圖2-1麥克生干涉系統示意圖helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip8
圖2-2干涉條紋示意helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip9
圖2-3不同物鏡光路放大示意圖helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip12
圖 2-4 光偏振現象示意圖helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip13
圖2-5壓電元素(a)一般狀況 (b)外加電場時helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip15
圖2-6調變干涉顯微術架構圖helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip18
圖3-1影像處理流程圖helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip22
圖3-2影像座標示意圖helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip23
圖3-3實驗擷取圖helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip24
圖3-4四組不同相位的干涉圖helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip27
圖3-5不同類型的表面資訊(a)連續變化表面 (b)階級表面28
圖 3-6 連續表面之四組不同相位移干涉圖helliphelliphelliphelliphelliphellip28
圖3-7未經相位補償重建的相位圖helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip30
圖3-8經相位補償重建的相位圖helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip31
VII
圖3-9沿著X軸光強度局部分佈圖helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip33
圖3-10實驗重覆取像五次沿同一截面的光強度分佈圖 helliphelliphelliphellip34
圖 3-11 動態雜訊的影響helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip35
圖 3-12 待測物表面與 CCD示意圖helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip36
圖3-13 CCD記錄不同相位移時光強度值示意圖helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip36
圖3-14影像處理示意圖helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip37
圖4-1待測物局部放大圖helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip40
圖4-2掃描式電子顯微鏡量測結果helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip40
圖4-3原子力顯微鏡量測結果helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip41
圖4-4光學系統規劃流程圖helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip42
圖4-5實驗擺設示意圖helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip43
圖4-6實際擺設圖helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip44
圖4-7雷射光源與穩壓器helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip45
圖4-8利用偏光片調整整體光強度helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip45
圖4-9分光鏡示意圖helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip46
圖 4-10 放大倍率times100 倍物鏡helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip46
圖 4-11 待測物操作平台helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip47
圖 4-12 反射鏡與壓電致動器線路helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip48
圖 4-13 壓電致動器本機helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip48
VIII
圖4-14壓電致動器軟體操作介面helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip48
圖 4-15 實驗 CCD 相機helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip49
圖4-16 NI-1428影像擷取卡helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip49
圖4-17影像擷取軟體操作介面helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip49
圖4-18四相位法相位重建圖helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip52
圖4-19待測物強度量測圖helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip53
圖4-20截面高度分佈圖helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip54
圖 4-21 3D 網格圖helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip54
圖 4-22 四相位法相位重建圖helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip55
圖4-23截面高度分佈圖helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip55
圖 4-24 3D 網格圖helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip56
圖4-25相位量測與強度量測圖helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip57
圖4-26截面高度分佈圖helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip57
圖 4-27 3D 網格圖helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip58
圖4-28動態雜訊的分佈helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip59
圖 4-29 MIM 法受動態雜訊的相位重建圖helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip60
圖 4-30 3D 網格圖helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip61
圖4-31不同光強度的雜訊影響helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip63
圖4-32受雜訊影響下不同相位的光強度範圍helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip63
IX
圖4-33相臨二點光強度範圍helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip64
圖4-34橫向解析度說明(a)繞射影響(b)Rayleigh criterionhellip66
圖4-35待測物外型helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip67
表3-1光強度值helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip24
表3-2四相位移角度與線性關係helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip27
表 3-3相位象限補償判別表helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip29
表4-1不同相位時光強度的理論值helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip62
表4-2四相位法與MIM所得到的線寬helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip67
表4-3四相位法與MIM所得到的f因子helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip68
1
第一章 緒論
11 前言
奈米 10-9 m是髮絲(10
-4m）的十萬分之一奈米科技就是利用
這種超細微的技術處理各種物理加工學及材料學等等的問題而
在半導體製程中隨著製程的開發與改進使得奈米線寬技術愈來愈成
熟相對的檢測的技術也受到非常大的重視
一般常見的量測設備依解析度需求的不同發展出不同的量測
設備舉例來說利用相位量測的方法針對平坦度進行量測但由
於相位量測常用於表面緩慢變化的量測而有階級差的表面受限於
不是連續性的變化因此不易進行量測而光學顯微鏡則無法觀察表
面之間的高低變化同時在橫向解析度方面受限於繞射(diffraction
limit)與瑞萊(Rayleigh limit)的限制
由於上述的種種因素因而有掃描式電子顯微鏡的發展而掃描
式電子顯微鏡是利用電子束的方式[1]來進行量測但其量測的試
片大小受到限制且需在高真空環境下操作進而有原子力顯微鏡的
誕生原子力顯微鏡是利用探針尖端與試片表面的作用力[2]進而
獲取量測的結果但無論掃描式電子顯微鏡或原子力顯微鏡都不是利
用一般可見光的方法且其價格極為昂貴
2
12 文獻回顧
光學顯微鏡若依量測的區分可分為振幅量測與相位量測所謂
的振幅量測即利用光打在待測物後反射至成像面造成局部散射或
反射來形成不同的對比利用檢測器(Detector以下簡稱CCD)記錄待
測物的資訊而CCD內的像素可記載待測物表面的光強度分佈因
此又可稱為強度的量測
相位量測則是利用光干涉(Interference)的原理入射光打在
待測物前將光束分成參考光與照物光參考光不經過待測物而直接
到達CCD照物光則打在待測物反射後與參考光結合進到CCD此時
合成光因參考光和照物光之間的光程不同因此可產成干涉現象
利用影像處理即可還原待測物的資訊
若依解析度來區分可分為空間解析度與高度解析度所謂的空
間解析度表示量測水平方向的距離(左右之間)因此又可稱之為橫
向解析度假設量測的待測物在其表面有線寬如圖1-1所示使
用量測設備可量線寬高度之間的差異與左右之間的距離然而在量測
左右之間的距離時將受限於繞射(diffraction limit)與瑞萊的限
制(Rayleigh limit)[3]
3
圖1-1 解析度說明示意圖
所謂繞射限制是指一個點光源經過一個小孔(如顯微鏡的物鏡)
時會因為繞射而在影像平面上分散能量形成同心圓式的分布最
中央的亮區稱為Airy Disk如圖1-2所示 此Airy Disk的大小與小
孔的尺寸有反比關係換句話說一個極小光點成像後並不是一個極
小點而是一個有尺寸的圓區域當物體上兩點靠得很近時該兩點
的影像是兩個圓區域疊在一起此時就造成辨識的困難不易判別是
一個圓還是兩個圓的疊合也因而不易判定此影像來自物體上的一
點或二點英國學者瑞萊（Lord Rayleigh）針對這一點提出了所謂
的Rayleigh criterion由於光繞射極限決定了顯微鏡最大可能之平
面解析度根據Rayleigh criterion(圖1-3)Airy Disk決定了可解
析的距離[4]其提出一個判別的準則就是當兩圓心距離等於圓半
徑時作為恰可解析的基準這就是所謂的Rayleigh limit一般認為
此解析值約為光波長的一半
高度解析度
線寬
空間解析度
4
所以傳統光學顯微鏡之橫向解析度為
ANnrAiry
610sin610 λ
αλ
=times
= (此即為Rayleigh limit)
當兩光點的距離必須大於或等於（061λn sinα）才能清楚地
分辨出來λ為光的波長n為光學介質折射係數α是用來收集或聚
光至感測器所用的物鏡光孔穴的半角NA稱為鏡頭的數值孔徑NA
愈大解析度愈佳
圖1-2 光的圓孔繞射與Airy Disc示意圖
圖1-3 Rayleigh criterion示意圖
AAiirryy ddiisscc聚聚集集了了約約8855光光能能量量
5
由於空間解析度受限於繞射與瑞萊的限制為突破此解析限因
此有學者提出[5~6]利用光干涉法配合相位調變的技術進行相位
量測即可大幅提高解析力同時能進行奈米等級的解析而該學者並
將所提出的看法製成商品化[7~8]其設備名稱為調變干涉顯微術
(Modulation Interferometric Microscopy)以下簡稱MIM在高度解
析度方面宣稱可達到λ1000(若使用雷射光其波長為532nm即為
05奈米)而在空間方面可達到λ10(50奈米左右)
13 實驗目的與內容
本文將針對文獻中相關超解析光學領域的文章進行解析與比較
其學理基礎同時將光學顯微鏡與相位量測系統結合發展以相位量
測的方式針對非平坦表面在微奈米級階級性變化的量測在影像處
理方面自行撰寫程式針對 MIM 所提出的看法與傳統相位移技術中
的四相位法進行實驗並比較這兩二方法的優缺點最後將所重
建的資訊與掃描式電子顯微鏡及原子力顯微鏡所得到的結果進行比
較
本實驗內容即利用現有的設備建構一組改良式麥克森干涉儀在
操作上主要是利用相位量測的方式同時獲取待測物橫向與高度的結
果同時確認使用相位量測是否能突破繞射與瑞萊的限制
6
本文共分五章第一章緒論介紹實驗研究的目的與內容以及文
獻探討第二章相關理論概述描述利用光學的方法來達到奈米等級
量測的可行性及所需設備的相關原理第三章相位重建之數位影像處
理了解影像處理的基本原理及針對四相位法與 MIM 的方法在影像
處理上的運用第四章實驗與討論詳述實驗設備與過程並且對實驗
作討論第五章結論與未來展望針對實驗做結論並提出未來可以更
深入研究或改進的地方
7
第二章 相關理論概述
21 引言
本章中將介紹相位量測的基本原理以及在該原理下所衍生出
的麥克森干涉系統並說明相位差與相位移之間的關係由於量測微
奈米級表面階級性的變化因此簡單說明顯微鏡的基本原理最後介
紹偏光鏡及壓電致動器的特性與調變干涉顯微鏡的基本原理
22 相位量測
兩光干涉的基本方程式可由波疊加的公式來表示其光強度
)cos(2 21212
22
1 ϕϕ minus++= AAAAI (2-1)
其中 1A 2A 分別為兩光的振幅 1ϕ 2ϕ 分別為兩光的相位角當
只使用光學顯微鏡時只有照物光因此看到的光強度為
21AI = (光強度量測) (2-2)
如果使用光干涉術時會有另一道參考光如果參考光亮度與照
物光相同 21 AA = 則得到合成光強度
)cos(22 212
12
1 ϕϕ minus+= AAI (2-3)
從上式可知由參考光與照物光之間的相位差 )( 21 ϕϕ minus 可得到
亮暗變化的干涉圖像藉由調變參考鏡的相位可獲得不同的干涉圖
像再經由影像處理的技術即可計算得到待測物上任一點的相位值
8
而待測物表面各點的高度可以由其相位表示
23 麥克森干涉系統
麥克森干涉儀是典型相位量測原理的運用也是最早進行微米級
量測的系統其研發是由美國物理學家Michelson所發表至今仍是
一個廣被運用的光學系統近代許多的光學系統都仿照此系統而來
電源供應器
壓電材料
雷射光 空間濾波器 E2
E1
參考平面鏡
待測物
分光鏡準直鏡
圖2-1 麥克生干涉系統示意圖
圖2-1為麥克生干涉系統的示意圖利用分光鏡將雷射光分成兩
道光束其中光線 1E 打在參考平面鏡再將光反射到屏幕上此光稱
為參考光另一光線 2E 穿透分光鏡打到待測物上再反射到屏幕上
此光稱為照物光利用CCD可觀測這二條光線形成的干涉現象此即
為麥克森干涉系統的原理
9
藉由兩光干涉情形可以呈現出光程差[9]當光程差為整數波長
時會有建設性干涉(亮紋)而當光程差為半波長時會有破壞性干涉
(黑紋)相鄰兩黑紋間代表光程差為一個波長利用麥克森干涉系統
進行量測因光在分光鏡及待測物間走來回二次光程為實際距離的
兩倍所以兩暗紋間代表待測物在此二處的高低差為半波長或說此
系統的靈敏度為半波長我們以干涉圖 2-2 來加以說明
圖2-2 干涉條紋示意圖
從式子(2-3)可知由於餘弦函數(cos)的值介於 1~-1 之間若
餘弦函數的值為-1 時此時干涉條紋的光強度 I 為 0即圖 2-2 所示
的暗紋在此之外的值即所謂的亮紋
由於餘弦函數的週期為 π2 而光來回走了兩次因此相鄰兩暗
紋間的相位差變為π如式子(2-4)即可知兩暗紋之間的高度差為
半波長
10
ππ
λδ
2= λδ
21
= (2-4)
其中δ代表相鄰兩暗紋間的高度差λ為波長當使用綠光雷射
光源(波長 532nm)則代表著系統靈敏度為 266 奈米此方法除可用
來量測鏡面物體的平坦度還可用來量測微奈米級的移動量由於系
統靈敏度非常高所以實驗儀器都須考慮到震動的影響因此系統必
須在高度防震的光學桌上才能實施[10]
若量測極平坦的待測物時量測範圍內高低起伏可能比微米還
小所見到的干涉條紋數僅有一至兩條甚至沒有如高度起伏小於
半個波長所能判讀的資料點將非常少此時爲了得知全面性的曲率
資料必須使用相位移的方式來提高系統的解析度
24 相位差與相位移
首先說明相位差(phase difference)與相位移(phase shift)的
不同這是一個重要的觀念但常有人將其混淆
相位差顧名思義就是相位的差異在麥克生干涉系統中由於
照物光與參考光之間的光程不同因此產生相位的差異若用數學式
子表示則為
)( 21 ϕϕϕ minus=Δ (2-5)
而相位移則是使相位產生移動 iϕ 例如使用壓電致動器[11]
11
讓參考光的相位改變或是利用波片與偏光鏡的組合[12]使其相位產
生延遲無論使用何種都是改變其相位而使干涉條紋移動以增
加可供解析用的實驗數據
使用光干涉法量測時系統的解析度通常為光波長的一半若要進
一步提昇解析度可採用相位移的技術[13~15]所謂相位移的技術
基本上是將參考光束在已知的干涉場中改變相位以得到不同相位的
光強度再藉由此與已知相位移量進行衍算進而求出待測物的相位
分佈換句話說相位移的技術在於利用一些計算的方式產生數個聯
立方程式並藉由三相位法(Three-Frame Technique)四相位法
(Four-Frame Technique)五相位法(Five-Frame Technique)或八相
位法(Eight-Frame Technique)等解方程式以求得待測位置的相
位 1ϕ 進而求得表面高度分佈的情形無論採用那一種相位移法其原
理都類似而本實驗即採用四相位法的技術來進行影像的重建在第
三章即會針對此進行詳細的說明
25 光學顯微鏡的基本原理
在光學顯微鏡中由待測物表面反射的光經物鏡折射而到達成像
面由於不同高低或傾斜的表面其反射的光強度不同因而其像形
成不同的對比當反射的光在進到 CCD 前通常先經目鏡再次放大
12
而 CCD 內的像素可記載反射光在不同表面的光強度(intensity)因
此又可稱之為強度量測由於受到繞射與瑞萊的限制理論上放大的
倍率最大為 1000 倍(100times10)
圖2-3 不同物鏡光路放大示意圖
光學顯微鏡乃利用物鏡來放大成像其物鏡的構造如圖 2-3 所
示一般在物鏡上會標示二種數值一為放大倍率另一為數值孔徑
(NA)不同的倍率其放大的效果不同從圖 2-3 可知假若在物鏡
後方放置紙幕可發現 60 倍物鏡放大的效果較 40 倍來的大但相對
的其焦距較 40 倍更靠近物鏡使用顯微鏡時待測物須放置於焦點
上不同放大倍率鏡頭其焦距不同放大倍率愈大的焦距愈短其焦
點愈靠近物鏡可利用微調機構使待測物確實位於焦點處並將其反
紙幕
焦距 40 倍放大示意圖
60 倍放大示意圖
倍率
數值
孔徑
13
射光反射至 CCD 前以進行顯微底下的觀測
26 偏光與偏光鏡[16]
偏光鏡表面看起來和普通的透明薄膜相似可能略帶一些暗綠
或紫褐的色彩以下利用圖 2-4來說明其特殊性
圖 2-4 光偏振現象示意圖
當光源依次通過兩片偏光鏡P1 和 P2此時 P1 固定不動轉動
P2即可發現隨著 P2的轉動透射光的強度會產生變化當 P2轉至
某一位置時透射光的強度最大如圖 2-4(a)此時再將 P2轉動 90
度其光強度減為 0即光線完全被 P2所阻擋如圖 2-4(b)此現
象可稱之為消光若繼續將 P2轉動 90 度透射光又變為最亮此即
為偏光的特性由於光是橫波當通過第一個 P1只有振動方向與
14
P1軸向一致的光才能通過同理也只有當 P2的軸向與 P1一致時
光才能通過而通過偏光鏡的光線中只剩下與其軸向一致的光此
單一振動方向的光稱之為線偏振光(平面偏振光)因此 P1可稱之為
起偏片可將自然光變為線偏振光而 P2則稱之為檢偏片檢驗平
面偏振的特性一個起偏片可作為檢偏片同理檢偏片也可作為
起偏片
而本實驗即利用偏光鏡的組合來達到調節光強度的目的偏光
鏡不但形式簡單操作方便同時容易購買取得
27 壓電致動器[17~20]
壓電材料為一種特別的介電性材料其由西元 1880 年時居禮兄
弟在研究熱電現象時所發現壓電性的產生是由許多非中心對稱之固
體結晶所導致當結晶為等向性時並不存在壓電性質但經過高電壓
靜電場處理後陶瓷類材料變化成非等向性而具壓電性質
壓電致動器的組成為壓電材料所構成之壓電元素在一般狀態
下壓電元素極性排序混亂不齊當眾多壓電元素於一起如圖 2-5
所示當外加電性時由於壓電特性會造成壓電元件之外型產生形
變而壓電之工作原理亦是利用該特點輸入變化之電壓波使得
陶瓷元件形成微小之變形
15
圖 2-5 壓電元素(a)一般狀況 (b)外加電場時
壓電現象是一種機電能量互換的現象包含壓電材料受力後會輸
出電流或電壓的正壓電效應(機械能轉變電能)以及當壓電材料被施
予電流或電壓產生變形或伸縮的逆壓電效應(電能轉變機械能)因
此利用正壓電效應可製成感測器利用逆壓電效應可製成致動器
目前應用在工業界主流的壓電致動器其主材為鉛鋯鈦之壓電
陶瓷材料(Lear-Zirconate-TitanatePZT)其具有出力大且精密度
高等許多優點但亦有潛變遲滯現象等困擾其優缺點分別如下所
述
1 優點
(a) 高靈敏度
壓電致動器最小位移量可達到次奈米(Sub-nanometer)的解析度微
16
小的電壓量即可使致動器產生微小位移
(b) 不受磁場影響
壓電致動器是利用電場的影響因此本身不會產生磁場故磁場影響
與其無關因此可用在磁場干擾大的地方
(c) 響應時間快
壓電致動器響應非常的快頻寬通常可高達數千赫茲
(d) 沒有磨耗情況
壓電致動器並無齒輪或軸承等機械配件而位移是藉由本身固體狀態
之動態產生所以無磨耗情況
(e) 產生力量大
數噸重的力量可藉由一堆疊式之壓電材料產生
2 缺點
(a) 無法承受大拉力或扭力
由於本身為陶瓷材料所以是一種脆性的材料因此無法承受大拉力
或扭力
(b) 有磁滯(Hysteresis)現象
其磁滯所造成的誤差最大可達到其運動路徑的 10~15而壓電致動
器的好壞(效能)則取決於該誤差的大小
(c) 有蠕動(Creep)或稱潛變現象
17
當電壓加在壓電陶瓷使其產生形變時其延伸量會快速反應然後再
慢慢的逼進目標值此現象稱之為潛變約為初始延伸量的 1~20
雖然壓電致動器有上述的缺點但似乎現今精密的量測設備在
進行微奈米級的移動如原子力顯微鏡等皆使用此設備因此本實
驗在進行相位移動時亦是採用壓電致動器整個致動器為德國 PI
公司所生產的包含感應器(D-100)伺服控制器(E-802E509CA1)
電腦介面與顯示螢幕(E-516)控制電路(E-505)其移動的範圍為 1
奈~100 微米
28 調變干涉顯微術的基本原理[5~8]
調變干涉顯微術使用雷射干涉儀搭配多變的調變模組基本上結
合 了 標 準 顯 微 鏡 的 操 作 原 理 和 雷 射 干 涉 儀 (laser
interferometer)也就是說CCD直接量測合成光的光強度並利用參
考光和照物光之間的相位差藉由壓電致動器產生相位移來取得相當
於待測物的相位以建構待測物表面相關的資訊在量測光強度的部
份針對CCD內的其中一個像素記錄其調變之間的強度變化而所
有的像素皆使用此方法即可得到相關待測物的資訊然後藉由影像
處理獲得最終量測結果
18
其系統配置圖是一個修改Mach-Zehnder干涉儀如圖2-6所示
包 含 了 一 個 雷 射 光 源 偏 極 分 光 鏡 (Polarizing Beam
Splitter)PBS1分光鏡(Beam Splitter)BS2BS3旋轉鏡(Rotary
Mirror)M1M2波片(Wave Plate)WP1WP2相位調節器(Phase
Modulator)PM-利用壓電致動器來推動檢偏片(Analyzer)A物鏡透
鏡(Objective lens)O1O2遮光器(Shutter)S1S2工作臺
(Table)T檢測器(Detector)D白光(White light)與相機(Camera)
圖2-6 調變干涉顯微術架構圖
調變干涉顯微術使用的光源為綠光雷射光源(波長532nm)當光
源經過偏極分光鏡(PBS1)將入射光源分割成參考光和照物光且其
PBS1
BS2
BS3
M1
M2
WP1 WP2
O2
O1 PM
A
S1 S2
T
19
偏振的比例與通過的光強度有著31的比例照物光經由物鏡(O1)打
在放置待測物的工作臺(T)反射後通過分光鏡BS3與參考光經由分光
鏡(BS2)與物鏡(O2)進到參考鏡(PM的位置)反射後結合其合成光一
同進到檢測器D在進到檢測器(D)前其合成光通過並穿越檢偏片(A)
而可得到光強度與明確的偏極光
此系統還包含了波片(WP1WP2)與遮光器(S1S2)其目的於在
調整偏極光的類型(圓偏振線偏振楕圓偏振)與各自(參考光照
物光)的光強度換句話說在光束方面該系統能調變偏極光的類
型而在參考光束方面調變其相位或強度藉由這些調變以獲得更
接近待測物表面的資訊
白光的目的在於快速搜尋所需量測的面積並利用相機來拍
照以獲取待測物的圖像另外WP1WP2也可針對待測物的類型加以
調整假如待測物為透明結構可利用14波片轉角度取得圓偏振光
或橢圓偏振光來獲得光學材料的特性以增加解析度
而本實驗基本上是針對調變干涉顯微鏡的操作原理加以改良
由於所量測的待測物為階級性變化的表面因此除去了波片(WP1
WP2)並將整個系統修改以麥克生干涉系統為主在設備選用方面
由於偏極分光鏡的比例為31(參物光照物光)此為特殊規格不易取
得且成本較一般分光鏡來的貴因此改以在雷射光後放置偏光鏡來
20
產生偏極光另外在分光鏡的比例方面由於現有設備並無可調比例
的分光鏡因此本實驗以一般分光鏡來取代偏極分光鏡
在物鏡的部份調變干涉顯微鏡的物鏡一顆放置於待測物前其目
的在於顯微底下的觀測另一顆放置於參考鏡前其目的在於利用更為
平坦的表面由於放大的倍率相同利用光的可逆原理反射後的光
源大小亦相同在進行相位量測時較為方便
理論上是需要2顆相同廠牌相同倍率甚至同一批生產的產品
但受限於現有設備與經費的考量因此本實驗只使用一顆100倍的
ZEISS(NA=09)物鏡於待測物前面而本實驗是利用CCD直接量測
合成光的光強度並利用調變來記錄其強度變化因此雖只放置一
顆但對整體而言每次改變的只有相位因此不影響實驗的進行
21
第三章 相位重建之數位影像處理
31 引言
影像是傳達訊息最直接且有效的方式比起文字或語言更容易使
人瞭解想要表達的內容特別是在相位重建的部份藉由影像處理的
技術針對所獲取的資訊加以轉換與計算即可明確且真實的重建待
測物的資訊
本章首先介紹影像處理的概念藉由此觀念將影像處理導入相位
重建同時說明影像處理在相位移法上的運用在進行相位量測時
可能因實驗的設備與環境等因素造成所獲取的數據夾有雜訊的成
份而針對雜訊的處理調變干涉顯微鏡(以下簡稱 MIM)在進行相位
重建時採用不同於傳統相位移的技術本章也會說明 MIM 所採用的方
法
32 影像處理概念
數位影像處理是利用 CCD 將視訊來源轉換成類比訊號經由訊號
線傳輸到影像處理卡上而類比的影像資料可經過影像處理卡以及電
腦的數位化處理(digitalize)之後轉換為量化的數位資料型態而儲
存將影像資料轉成為數位化可以說是影像處理技術的前置作業程
序數位化的影像資料可經由對影像的基本特徵如灰階值(gray
22
level)像素(pixel)座標等進行分析利用影像處理技術如空間濾
波等方式來分析影像之特性【21】其流程如圖 3-1 所示
圖 3-1 影像處理流程圖
針對任一個單色(monochrome)靜態影像可用二維函數 ( )yxf 來表
示光強度與位置的關係其中 x與 y 表示位置座標而在任意點 ( )yx 的
( )yxf 與該點影像的亮度(灰階值)成正比灰階值愈大即表示亮度愈
影像儲存 影像擷取
影像擷取卡
電腦
影像顯示
影像處理
CCD
23
亮在作影像處理時通常都將數位影像視為一個矩陣矩陣中行與
列的值決定了影像中的一個點而對應的矩陣元素值即代表該點的灰
階值此矩陣的元素稱為像素(pixel)而所對應的灰階值亦可稱為
像素值
影像尺寸方面如圖 3-2 所示水平方向有 M像素垂直方向有
N 像素則稱此影像大小或解析度具 NM 像素本實驗所擷取的影
像大小為 10241024使用之 CCD 相機型號為 JAI-CVM4+CL
圖 3-2 影像座標示意圖
圖 3-3 為本實驗所擷取的圖像其虛線部份的光強度值如表 3-1
所示由於本實驗所採用的 CCD 是以 16bit 的方式儲存因此灰階值
介於 0~65535(0 最暗65535 最亮)
24
圖 3-3 實驗擷取圖
表 3-1 光強度值
25
33 相位移演算法基本概念
兩相同平面上同調之光疊加時合成光的強度可表為
)cos(2 21212
22
1 ϕϕ minus++= AAAAI
或 ϕcos2 2121 IIIII ++= (3-1)
其中 1A 2A 分別為兩光的振幅 1ϕ 2ϕ 分別為兩光的相位角
I1I2 為兩光的光強度ϕ為兩光的相位差(Phase difference)而
I 可藉由 CCD 求得由於 CCD 內的像素可記錄其光強度利用 CCD
所擷取的圖像可得知不同像素各自的光強度因此上式可改寫為
])(cos[1)()( 00 αϕγ ++= yxyxIyxI (3-2)
I(xy)為影像灰階值強度資料利用 CCD 數位相機拍攝取得
210 III += 為影像的背景光強度 )()(2 2121
210 IIII +=γ 為干涉條
紋影像的光強度對比ψ為照物光來的相位角α為參考光上可調制
的相位角在方程式(3-2)中I(xy)α為二個已知參數I0 0γ
ψ為三個未知參數而方程式(3-2)即可用來求解代表待測物表面高
度的相位角ψ
34 四相位法相位重建[22]
利用相位移法進行相位重建時首先需獲得不同參數相位之下的
干涉圖像例如使用四相位法時參考相位角可調製成α=0π2
26
π3π2 四種所得到的強度值分別為 I1I2I3I4各自光強度
的公式如下
)]cos(1[ 001 ϕγ+= II
]sin1[)]2
cos(1[ 00002 ϕγπϕγ minus=++= III
]cos1[)]cos(1[ 00003 ϕγπϕγ minus=++= III
]sin1[)]2
3cos(1[ 00004 ϕγπϕγ +=++= III (3-3)
因此相位角ϕ可求解如下
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minusminus
= minus
31
241tanIIII
ϕ (3-4)
藉由方程式(3-4)可以免求 I0γ0兩未知項直接解出我們所需
要的相位角ϕ本實驗使用壓電致動器進行相位移動並分別給予四
組不同的位移量由於實驗使用的光源為綠光(波長 532nm)搭配麥
克森干涉系統光在參考鏡前來回走了二次所以完成一個週期的位
移量即為 266nm針對四相位法的概念將四組角度轉換為線性的位
移量 0nm67nm133nm200nm 如表 3-2而實驗針對四組不同相位
所擷取的原始干涉圖如圖 3-4 所示
27
表 3-2 四相位移角度與線性關係
相位 線性位移量 nm
0 0
π2 67
π 133
3π2 200
圖 3-4 四組不同相位移的干涉圖(a)基準相位
(b)相位移 67nm(c)相位移 133nm(d)相位移 200nm
(a) (b)
(c) (d)
28
以往使用相位移量測法常用於表面連續變化的檢測如圖
3-5(a)因此在進行相位調製時可見到干涉條紋規則的移動如圖
3-6然而本實驗針對微奈米級階級性變化的表面如圖 3-5(b)藉
由式子(2-4)可知在進行奈米級相位調製時不易見到干涉條紋規
則的移動只看到圖形間明暗少許的變化如圖 3 - 4
(a) (b)
圖 3-5 不同類型的表面資訊
(a)連續變化表面 (b)階級表面
圖 3-6 連續表面之四組不同相位移干涉圖
29
35 四相位法的相位補償
由於相位移演算法乃是經由一個反正切函數(arctangent)來計
算相位值而此函數的輸出值僅在一個π範圍內因此會使得求出來
的相位值重覆的分佈於-π2 至π2 間此時我們必需透過相位補償
的方式先把相位值從-π2 至π2 間值域拓展到 0至 2π之間
其補償方式是由方程式(3-4)的分子與分母來決定
表 3-3 相位象限補償判別表
分子 分母
arcsin arccos
24 II minus 31 II minus
相位範圍 相位補償方式
0 ＋ 0 0
0 － π π
＋ 0 π2 π2
－ 0 3π2 3π2
＋ ＋ 0~π2 ψ
＋ － π2~π π2-ψ
－ － π~3π2 π+ψ
－ ＋ 3π2~2π 3π2-ψ
30
表 3-3 為相位象限補償判別表由於反正切函數是由反正弦與反
餘弦函數來決定當 24 II minus =0 時反正弦函數的值為 0 或π若 31 II minus
大於 0反餘弦函數值介於 3π2~π2因此相位為 0若 31 II minus 小
於 0反餘弦函數值介於π2~3π2所以相位為π
同理當 31 II minus =0此時反餘弦函數的值為π2或 3π2若 24 II minus
大於 0反正弦函數值介於 0~π相位則為π2若 24 II minus 小於 0
反正弦函數值介於π~0所以相位為 3π2
藉由上述的說明我們可將方程式(3-4)所得的相位利用表 3-3
進行補償圖 3-7 為未經相位補償重建的相位圖
圖 3-7 未經相位補償重建的相位圖
相位(radian)
像素位置
像素位置
31
從圖 3-7 可發現未經相位補償所重建的相位圖相位範圍介於
2~2 ππminus (-157~157)間而本實驗所擷取的影像大小為
10241024
圖 3-8 經相位補償重建的相位圖
圖 3-8 則利用表 3-3 進行補償所重建的相位圖相位範圍介於
π2~0 (0~628)間由此可知唯有經過相位補償的方式才能精確
的還原待測物表面的真實相位接下來只需要將所重建的相位利用關
係式轉換為高度即可重建待測物真實的高度關於這個部份在第四
章會有詳細的說明
相位(radian)
像素位置
像素位置
32
而在方程式(3-4)中我們可以瞭解到在使用四相位法進行相
位重建時由 CCD 截取四張不同相位的圖對這四張圖來說如存在
有相同的雜訊時可以透過方程式(3-4)來予以扣除因此所解得的
相位不受雜訊的影響
36 MIM 影像處理概念
在第二章文獻回顧的部份已介紹過 MIM 的基本原理而本節主
要是說明 MIM 如何利用影像處理進行相位的重建MIM 所採用影像處
理與傳統相位移技術所採用的方法最大的差別在於對雜訊的處理
傳統相位移技術中假設每次所擷取的圖像都包含著相同的雜訊而
經方程式(3-4)來予以扣除即可求得待測物的相位進而進行影像重
建
但一般實際使用時由於不易作到完全控制環境因此可能會有
氣流擾動或是防震不良的干擾以及不同CCD相機在取像時其敏感度
(臨界值)也不盡相同因此每次所擷取到的圖像除了靜態雜訊外亦
包括著動態的雜訊此種雜訊可視為隨機誤差例如以方程式(3-3)
(3-4)中的各個光強度中可能含有不相同的雜訊因此在運算相減
時不見得會把此誤差扣除掉
33
在 動 態 雜 訊 的 影 響 下 量 測 的 光 強 度 包 括 不 確 定 性
(uncertainty) xΔ 與隨機誤差(random error)而 xΔ 是由雜訊信號
(noisesignal)來決定以下利用圖3-9沿著X軸光強度局部分佈來說
明
圖3-9 沿著X軸光強度局部分佈圖
圖3-9為沿著X軸光強度局部分佈圖橫軸代表位置縱軸代表光
強度由於受到隨機誤差的影響因此可能量測到的光強度曲線會
是呈寬帶形式此時要決定哪點有最大光強度時可能出現的答案會
在一個 xΔ 的範圍內當此 xΔ 太大時即表示不確定性太高了反之
在反曲點處即斜率最大處不確定的範圍 xΔ 則較小因此利用反
曲點來決定位置是比較準確的
34
MIM主張以反曲點的位置來定義待測物的相位高度即在逐步相
位移中當造成某點的光強度變化最大時的參考相位即定義為該點
的相位
圖3-10為實驗針對待測物在相同參數相位重覆取五次像沿同
一截面所擷取的光強度分佈從圖中可發現每次所擷取圖像的光強度
並不一致而強度愈大處其雜訊愈大
圖3-10 實驗重覆取像五次沿同一截面的光強度分佈圖
光強度值
像素位置
35
從上圖可發現針對同一張圖重覆取像五次其光強度並非相
同由於實驗設備放置於防震桌上且利用夜深人靜時所進行因此造
成此原因可能為實驗室的防震等級並非最佳換句話說在進行相位
量測時可能面臨的雜訊不只是靜態的雜訊也包含了動態的雜訊
如圖3-11所示
圖3-11 動態雜訊的影響
由於受到動態雜訊的影響因此利用 CCD 直接記錄每張所擷取圖
像的光強度並將所獲取的圖像轉成數位資料再利用有限差分法的
概念計算光強度變化的斜率以建構待測物的相位分佈
光強度值
像素位置
36
以下舉例說明其相位決定的方法圖 3-12(a)為測待物與參考鏡
的表面變化(b)說明 CCD 內像素的位置圖 3-13 為不同相位移時
CCD 內像素所記錄的光強度值
參考鏡表面
待測物表面
a 待測物資訊 b 像素位置
圖 3-12 待測物表面與 CCD 示意圖(a)待測物資訊(b)像素位置
a基準相位光強度值
d相位移150nm光強度值c相位移100nm光強度值
b相位移50nm光強度值
圖 3-13 CCD 記錄不同相位移時光強度值示意圖
(a)基準相位光強度值(b)相位移 50nm 光強度值
(c)相位移 100nm 光強度值(d)相位移 150nm 光強度值
(a) (b)
(a) (b)
(c) (d)
37
要決定何者相位移時有最大的光強度斜率可依有限差分法進
行由於二點可決定斜率在數學上的表達式為(3-5)
斜率= y軸變化量x軸變化量 (3-5)
針對基準相位所量測到的光強度與相位移 50nm 在相同像素所量
測到的光強度進行計算並將兩者的差視為相位 50nm 時之光強度變
化率同理相位移 50nm 與相位移 100nm 的光強度進行計算由於移
動量相同(x 軸)光強度的變化量(y 軸)愈大其斜率愈大針對每
一個像素比較所有的數據將變化量最大時的相位視為該點相位如
此可求得每一個像素的相位進而重建待測物全面的資訊如圖 3-14
所示
a相位50nm之光強度變化率 b相位100nm之光強度變化率
c相位150nm之光強度變化率 d判斷得之待測物相位
圖 3-14 影像處理示意圖(a)相位 50nm 光強度變化率(b)相位 100nm
光強度變化率(c)相位 150nm 光強度變化率(d)判所得之待測物相位
(c) (d)
(a) (b)
38
簡言之利用壓電材料調變參考光的光束使其產生相位移由於
不同相位其合成光有不同的光強度利用 CCD 擷取每張圖像如此可
獲得多組不同相位合成光的光強度再使用影像處理的技術針對 CCD
內每一個像素比較不同相位各自合成光的光強度當合成光的光強
度變化在最大值時此時參考鏡的位置當成照物光在這個像素的相
位而所有的像素皆使用此方法即可重建待測物全面的資訊
39
第四章 實驗與討論
41 引言
本研究主旨在於利用光學的方法以麥克森干涉儀為基礎並加入
顯微鏡進行改良進行微奈米級階級表面的相位量測本實驗中藉由
壓電致動器進行相位移動利用 CCD 直接擷取合成光的光強度針對
每張所獲取的圖像利用影像處理進行相位重建
本章首先說明待測物資訊接著介紹整個實驗規劃的流程設備
與步驟由於調變干涉顯微鏡(MIM)與傳統相位移技術最大的不同
在於對雜訊的處理因此分別採用 MIM 的方法與傳統相位移技術中的
四相位法進行相位重建最後針對所得到的結果提出比較分析
42 待測物資訊
圖 4-1 為所要量測的待測物其表面有多組微奈米等級之下的線
寬在每組線寬附近都有一組代號以往相位量測常用於表面緩慢變
化的量測而階級性的表面其干涉條紋不是連續性的變化因此在
影像處理上即顯得相當棘手而本實驗則針對此進行微奈米級階級
性變化表面的相位量測如此該待測物即相當符合本實驗的需求
40
圖 4-1 待測物局部放大圖
此待測物表面的線寬約 50~100 奈米間距分別為 180~400 奈米
不等其間距可由該線寬上方的數字得知圖 4-2 為利用掃描式電子
顯微鏡針對數字的部份所量測的結果從圖中可發現線寬上方的數字
有兩種大小比較大的寬度約 658 微米比較小的寬度約為 1267
微米如右圖中蝕刻的阿拉伯數字 0
圖 4-2 掃描式電子顯微鏡量測結果
306nm 306nm 655 nm
41
由於掃描式電子顯微鏡無法量測其高度因此高度的量測委請工
研院量測中心使用原子力顯微鏡量測其量測 098I-0240 這個區
域在深度(高度)方面所得到的結果約為 172 奈米如圖 4-3 所示
圖 4-3 原子力顯微鏡量測結果
藉由掃描式電子顯微鏡與原子力顯微鏡可得知該待測物的資
訊一般文獻上認為在以光學方法解析線寬時會受到瑞萊與繞射的限
制也就是說光學解析度約為光波長的等級因此本實驗針對寬度約
為 1267 微米的數字 0做為此次實驗的標的以了解繞射對微奈米
線寬的影響
42
43 光學系統規劃
本研究針對微奈米級階級表面進行顯微底下的相位量測整個實
驗架構是以麥克森干涉系統為基礎使光源產生照物光與參考光再
加入顯微鏡來放大待測物並利用壓電致動器產生相位移動在取像
方面藉由黑白 CCD 直接擷取合成光的光強度並自行撰寫程式分別針
對傳統相位移技術的四相位法與調變干涉顯微鏡所採用的方法進行
相位重建其流程如圖 4-4 所示
圖 4-4 光學系統規劃流程圖
麥克森干涉儀為基礎
加入顯微鏡基本原理
強度量測
相位量測
干涉圖
分析與探討
照物光參考光
待測物放置於物鏡的焦點
利用壓電控制產生相位移
CCD攝取不同相位的干涉光強度
影像處理並重建待測物資訊
43
44 實驗設備
本研究是利用實驗室現有的設備其擺設如 4-5 示意圖及 4-6 實
際擺設圖所示其中壓電致動器本機與穩壓器則放置於防震桌外以
避免對實驗產生額外的震動以下針對實驗設備個別解說
接電腦
壓電致動器
黑白
準直鏡
分光鏡
光束擴大器
待測物操
作平台
反射鏡
玻璃
偏光鏡
偏光鏡
偏光鏡
雷射光
壓電致
動器
物鏡100times
圖 4-5 實驗擺設示意圖
入射光
反射光
合成光
44
圖 4-6 實際擺設圖
(1)雷射光及穩壓器
本實驗所使用的光源是綠色雷射光(Diode-pumped Solid State
Green Laser) 功率為 20mW波長為 532 nm此雷射光具有下列之優
點單色性佳光束的指向性收束性傳播性佳擴散角小亮度
穩定功率穩定等優點更重要的是其同調性(Coherence)佳非常適
合用於光干涉的實習因此利用此雷射來做為本實驗的光源【23】
而穩壓器輸出的電壓 110V~220V功率 500W目的在於穩定電壓避免
光源能量產生跳動
45
圖 4-7 雷射光源與穩壓器
(2)偏光片(Polarizer)與檢偏片(Analyzer)
使用二片偏光片一片加強雷射光偏振性一片調整偏振光的角
度並與 CCD 前的檢偏片組合主要功用為調整整體的光強度以利
CCD 取像時亮度調整
圖 4-8 利用偏光片調整整體光強度
46
(3)分光鏡
實驗中所使用的分光鏡尺寸為 15mm15mm15mm主要功能即是
使入射的光一半穿透一半反射分別行經二個不同路徑(實驗擺設
示意圖中的照物光和參考光)
圖 4-9 分光鏡示意圖
(4)物鏡與光束擴大器
實驗中所使用的物鏡為放大倍率times100 倍的 ZEISS(NA=09)鏡
頭放置於待測物前並利用微調機構找到焦點而光束擴大器則放
置於 CCD 前其主要在於將合成光的光束擴大以利 CCD 取像
圖 4-10 放大倍率times100 倍物鏡
入射光
反射光
穿透光
47
(5)工作臺
主要是放置待測物的操作平台可做 XY軸在微米等級的移動
圖 4-11 待測物操作平台
(6)反射鏡與壓電致動器
反射鏡平整度λ10 主要當作參考面並將入射光反射至 CCD藉
由自組機構固定於壓電致動器上而實驗中的壓電致動器可利用
RS232 連結到電腦利用電腦程式控制進行 Z 軸在奈米等級的移動
其範圍為 1nm~100μm為 PI 公司所生產的產品整個致動器包含感
應器(D-100)伺服控制器(E-802E509CA1)電腦介面與顯示螢幕
(E-516)控制電路(E-505)
二維移動X 軸Y軸
解析度001mm
微調水平垂直
48
圖 4-12 反射鏡與壓電致動器線路 圖 4-13 壓電致動器本機
圖 4-14 壓電致動器軟體操作介面
(7)CCD 相機與影像擷取卡
本實驗使用像素為 130 萬像素黑白 CCD 相機(JAI-CVM4+CL)最大
可擷取影像解析值為 1368 times1040而實驗解析度則選用 1024times1024
並利用影像擷取卡(NI-1428)經由電腦進行取像
49
圖 4-15 實驗 CCD 相機 圖 4-16 NI-1428 影像擷取卡
圖 4-17 影像擷取軟體操作介面
50
45 實驗步驟
(1) 將所需的實驗設備利用磁性座固定於光學防震桌
(2) 將雷射光之電源連接於穩壓器並開啟電源利用雷射槍支撐架
來調整光源的水平度其方法如下在雷射槍前放一張紙幕把
紙幕移至最貼近雷射光源出口並將雷射光打到紙幕的那一點劃
上十字參考點移動紙幕使得雷射光源不論遠近都打在十字參考
點上
(3) 放置分光鏡需注意要端正不可歪斜並使鏡面與雷射光夾 45 度
使得光中心點能直接穿透打於紙幕標記的十字參考點上此時光
線分成照物光與參考光藉由調整分光鏡支架的旋轉鈕調整其
光路
(4) 將待測物放置於照物光線後方並調整軸向旋轉鈕使光源垂直
入射一方面觀看雷射槍可確認反射回去的光源是否回到原點
另一方面確認光源的中心點是否也打在紙幕標記的十字參考點
上
(5) 先將 λ10 的參考鏡固定於壓電致動器上放置於參考光線後
方並調整軸向旋轉鈕使光源垂直入射此時觀看中心點是否
與照物光相同也打在紙幕標記的十字參考點上
(6) 放置物鏡於照物光後待測物前利用物鏡上的微調機構聚焦
51
放置物鏡時要注意不可歪斜可利用紙幕標記的十字參考點上觀
看光源是否以該點為中心放大或縮小若放置產生歪斜則光源
在進行微調時其光路會由左到右或上到下產生放大或縮小
(7) 將光束擴大器放置於分光鏡後(合成光的位置)將光束擴大在
放置時利用調整旋鈕確認放大後的光源中心點是否打在紙幕標
記的十字參考點上
(8) 置上準直鏡與 CCD準直鏡放置於光束擴大器後方確認光源直
接進行 CCD 內在放置準直鏡與 CCD 時需注意是否與合成光在同
一平面
(9) 開啟 CCD壓電致動器本機的電源在開啟電源前先將壓電致
動器的線路連接至本機上同時利用電腦直接觀看待測物資訊
此時可先將參考光遮住利用待測物操作平台的微調機構(左右
上下)找到要量測的區域
(10)將二片偏光片與檢偏片分別放置於雷射槍後與 CCD 前調整整體
的光強度同時在參考鏡前放置玻璃以使照物光與參考光的光
強度相近在放置上述設備時可調整軸向旋轉鈕使光源垂直
入射以避免光軸位移
(11)利用控制軟體輸入所需的位移量進行相位量測同時擷取影像
(12)將擷取的影像做影像處理並重建待測物表面
52
46 實驗結果
首先說明採用四相位法所得到的結果四相位法是利用反正切函
數來計算相位因此需先進行相位補償如圖 3-16 所示由於利用原
子力顯微鏡所量測的高度約為 172nm因此可知相位補償後相位分
佈仍介於一個週期內接下來利用式子(4-1)將相位角 )( yxϕ 轉換
為相位高度 )( yxh 而此 )( yxh 是照物光到達 CCD 的相位高度由於
光在待測物表面來回走了兩次因此實際高度還要除以2如式子(4-2)
所示而相位重建的結果如圖 4-18 所示
λπϕ )(
2)( yxhyx= (4-1)
πλϕ
4)(
2)()( yxyxhyxhh == (4-2)
圖 4-18 四相位法相位重建圖
53
圖 4-19 待測物強度量測圖
圖 4-19 為只顯示照物光強度的圖形(此時無參考光)比較圖
4-18 與圖 4-19 可知相位重建後的圖與原先使用強度量測所得到的
結果在橫向解析度方面是相近的亦即使用相位干涉技術並不能提昇
橫向解析度而圖 4-204-21 分別為相位重建後沿一截面所掃描
的高度分佈圖與 3D 網格圖從圖中可得知使用四相位法所量得的階
級高度約 130~140nm 左右
54
圖 4-20 截面高度分佈圖
圖 4-21 3D 網格圖
55
圖 4-22~4-24 為另一組實驗結果在相位重建時有小部份受到
雜訊的影響
圖 4-22 四相位法相位重建圖
圖 4-23 截面高度分佈圖
56
圖 4-24 3D 網格圖
使用相位量測時是根據照物光與參考光彼此之間的光程差造成
的干涉現象來分辨兩者間的光程差如果沒有再加入其他的辨別方
法就無法確定待測物是凹或凸為証實此觀點吾人再次改變待測
物所放置的位置將待測物所放置的位置向前或後移動再進行相
位量測而得到圖 4-25~4-27並將相位重建的圖與之前的比較即
可得知結果
57
圖 4-25 相位量測與強度量測圖
圖 4-26 截面高度分佈圖
58
圖 4-27 3D 網格圖
從圖中可知雖將待測物的位置向前或後移動其階級高低差仍
與之前量測的相似介於 130~140nm但可發現原先相位重建時
為外高內低但此次改變位置則變為外低內高由此可知單純使
用相位量測是無法判斷待測物的凹凸也就是說利用相位量測只能求
得相對的高度而無法獲得絕對的答案同時在橫向解析度方面即
如同強度量測一樣也就是說本實驗使用四相位法進行相位量測並
無法提昇橫向解析度
由於傳統相位移的技術在雜訊的部份只針對靜態固定雜訊的
處理而忽略了動態雜訊的影響因此以下採用 MIM 的方法在動態
雜訊的因素考量下進行量測實驗並利用壓電致電器每次位移
25nm來做為相位移的依據
59
在考慮動態雜訊的影響下MIM 主張利用光強度變化的斜率來
建構待測物的相位分佈在實驗中動態雜訊 xΔ 代表雜訊信號
(noisesignal)的比值從圖 3-8 可知在相同相位重覆取像五次
沿同一截面的光強度分佈並不一致而圖 4-28 為利用圖 3-8 所分析
得到的 xΔ
圖 4-28 動態雜訊的分佈
從圖 4-28 可知動態雜訊並不是常數其值介於 5~20光強
度愈強時雜訊的影響愈大所以在利用有限差分法的概念要找到光強
度變化的斜率時即會受到大小不一的影響如圖 4-29(a)所示許
多區域受到雜訊的影響而圖 4-29(b)則利用統計的觀念得其平均
xΔ ()
像素位置
60
值再進行相位的重建其結果較原先有所改善但仍有部份受到影
響
(a) (b)
圖 4-29 MIM 法受動態雜訊的相位重建圖
圖 4-30 為相位重建後高度分佈圖的 3D 網格圖由於 MIM 的方
法是利用每次相位移的強度變化率來決定其相位分佈因此相位重建
的圖並不需要如四相位法進行補償但也因此由於位移量較小
使的有些相位在某些區域其所受到動態雜訊影響的程度遠大於
相位改變的光強度變化率雖然該區域受到影響導致出現不規則的
跳動但從圖中可得知大部份重建的階級高度約為 175nm比使用四
相位法所得到的結果更接近原子力顯微鏡所量測的結果這是由於
採用 MIM 法進行分析的數據較多因而得到的結果更接近實際的情
形但在橫向解析度方面即如同四相位法所得到的結果無法提昇
61
橫向解析度
圖 4-30 3D 網格圖
由於雜訊的影響並非固定採用 MIM 的方法時不同位置受影
響的程度不同且有時大有時小無規則性因此圖 4-30 出現不
規則的圖形以下利用數值模擬的方法探討雜訊的影響表 4-1 假
設基準相位為建設性干涉且照物光與參考光強度相同因此在初始
相位時其光強度最大2
1max 4AI = 利用式子(4-3)進行角度與線性位
置的轉換及式子(2-1)可得知理論上各個不同相位時的光強度 I
λπϕ hΔ=
Δ 22
(4-3)
62
表 4-1 不同相位時光強度的理論值
Δh I A12 A2
2 2A1A2 Cos(Δφ)
0 60000 15000 15000 30000 1
25 54900 15000 15000 24900 083
50 41370 15000 15000 11370 0379
75 24030 15000 15000 -5970 -0199
100 8670 15000 15000 -21330 -0711
125 540 15000 15000 -29460 -0982
150 2400 15000 15000 -27600 -092
175 13590 15000 15000 -16410 -0547
200 30330 15000 15000 330 0011
225 46980 15000 15000 16980 0566
圖 4-31 為本實驗在不同光強度所面臨到的雜訊影響代入理論
值(表 4-1)即可得到不同相位光強度值的範圍如圖 4-32 所示
63
圖 4-31 不同光強度的雜訊影響
圖 4-32 受雜訊影響下不同相位的光強度範圍
0
10000
20000
30000
40000
50000
60000
70000
0 25 50 75 100 125 150 175 200 225
理論值 noise最大值 noise最小值
times104
理論值 加上雜訊 減去雜訊
光強度
相位
64
當使用相臨二點來決定斜率時可能會面臨如下的問題如圖
4-33 所示在相位 xi處的光強度範圍為 A 到 C而相位 xi+1處的光強
度範圍為 B 到 D理論上二點間的斜率應由點 E 與點 F 決定但在
動態雜訊的影響下所計算的可能是 AD 甚至 CB 的斜率如此產生的
誤差可能非常可觀尤其是 xi點與 xi+1點相臨很近時更是明顯理
論上採用 MIM 的方法來決定相位時相位移量愈小所得到的結果應
愈精確但由於受到的動態雜訊太大使得相位移量愈小相對的光
強度的變化率愈易受到雜訊的影響但若位移量過大則又無法準確
呈現待測物的相位
圖 4-33 相臨二點光強度範圍
如同 MIM 所述在進行相位量測時所面臨的不只有靜態雜訊
亦包含著動態的雜訊由於受到隨機誤差的影響因此量測到的光強
度呈現寬帶形式而寬帶尺寸由雜訊信號來決定光強度愈大(訊
I
xi xi+1
A
E
C
B
F
D
65
號)則雜訊也愈大即如同本實驗所得到的結果雖然實驗在進行
時大都利用夜深人靜時進行同時也將實驗室中的冷氣以及其餘不
必要的設備給關掉但仍需要利用電腦進行相位移動與取像甚至附
近實驗室有些儀器仍在正常運作相信造成動態雜訊的主因是實驗室
的防震不夠精良所造成
雖然傳統相位移的技術忽略了動態雜訊的影響但由於每次相
位移的量較大產生的光強度變化量大過雜訊因而雜訊的影響程度
較低反觀使用 MIM 的方法時每次相位移的量很小產生的光強度
變化量相對也較小因而容易受動態雜訊的影響因此在利用斜率決
定相位時產生累積誤差導致無法更準確的進行相位重建
本實驗使用四相位法與 MIM 的方法進行相位的重建使用相同的
設備與防震效果就實驗結果來看雖然 MIM 考慮動態的雜訊但相
位重建後的結果所受到雜訊的影響遠大於使用傳統相位移的技術
換句話說使用 MIM 方法所需的防震效果較傳統相位移技術還要
來的嚴格但利用 MIM 的方法由於所獲取的資料較多因而在相位
重建後所量測階級高度的結果比四相位法更接近原子力顯微鏡量
測的結果
另外針對橫向解析度方向本實驗使用四相位法與MIM的方法所
重建的結果與利用掃描式電子顯微鏡所得到的結果是有段差異的這
66
是由於使用光學的方法受到繞射的影響根據萊瑞限制當兩圓心距
離等於圓半徑時即為恰可解析的基準一般認為此解析值約為光波長
的一半以下利用圖4-34來說明此基準用於判別兩線間距的情形
(a) (b)
圖 4-34 橫向解析度說明
(a)繞射影響(b)Rayleigh criterion
如圖 4-34(a)假設我們觀測的細線為 ABCD由於受到繞射的影
響使得 AB 線段變為寬帶 A1B1B2A2DC 線段變為寬帶 D1C1C2D2若依
據 Rayleigh criterion如圖 4-34(b)其寬帶之半 CC1約為4λ因而
二寬帶間的距離變成
)2
()4
(2 λλplusmn=plusmn= LLd (4-3)
其中 L 為實際距離正負號由 ABCD 為凹或凸決定實驗上觀測時
67
寬帶的寬還會受到環境光入射光及鏡頭的影響因此比較實際的
表示法應再加入一個環境影響因子 f
fLd )2
(λplusmn= (4-4)
在利用掃描式電子顯微鏡對標的物 0量測時如圖 4-2可得知
L 分別約為 306nm650nmd 為利用四相位法或 MIM 的方法如圖 4-35
進行相位重建後所得到的值如表 4-2 所示將上述的值代入(4-4)
可求得本實驗的 f 因子值如表 4-3
圖 4-35 待測物外型
d 1 2
四相位法 約 385nm 約 405nm
MIM 法 約 415nm 約 420nm
表 4-2 四相位法與 MIM 所得到的線寬
68
由表 4-3f 因子的值可知實際上繞射產生的誤差並沒有如
萊瑞所述的為光波長的一半在本次的實驗中橫向解析度的誤差
f)2
(λ 分別為+015λ或+02λ(凸起部份)及-0375λ或-043λ(凹
下部份)
f 1 2
四相位法 +03 -075
MIM 法 +04 -086
表 4-3 四相位法與 MIM 所得到的 f因子
69
第五章 結論與未來展望
51 結論
本研究以光學干涉法針對微奈米級階級表面進行相位量測以
麥克森干涉系統為基本架構加入顯微鏡的原理並利用壓電致動
器進行奈米等級的相位調製在影像處理方向利用四相位法與調
變干涉鏡(MIM)的方法分別進行相位重建最後並將實驗結果與掃描
式電子顯微鏡及原子力顯微鏡比對
以下針對利用四相法位與 MIM 的方法進行微奈米級階級表面所
得到結果提出本實驗的看法
1 本研究針對微小且階級性變化的表面利用相位量測的方法進
行奈米級相位調製時不易見到干涉條紋規則的移動只看到圖
形間明暗少許的變化如圖 3-4 所示
2 雖然傳統相位移的技術忽略了動態雜訊的影響但就相位重建
後其所受雜訊影響的程度遠小於 MIM 的方法也就是說採
用 MIM 的方法需要更嚴苛的防震環境
3 使用四相位法相位重建後的階級高度介於 130~140 奈米之間
與原子力顯微鏡所量到的結果 172 奈米雖有不同但量測多次
所得到的結果是相似的相信這是實驗的系統誤差
4 採用 MIM 的方法實驗中使用 25 奈米的相位移量在受雜訊的影
70
響下高度量測的結果約為 175 奈米理論上每次的位移量愈
小所得到的結果會愈準確但位移量愈小所受到雜訊的影響
的程度變大因此需要有更佳的防震環境才能進行但相對的在
更佳的防震環境下使用傳統相位移的技術也應可得到更準確
的結果
5 使用相位量測雖可重建待測物的高低但似乎無法判定待測物
的凹凸換句話說只能獲得相對的答案無法求得絕對的結果
6 針對微奈米級階級表面不連續變化的量測在實驗中使用綠光雷
射光(波長 532nm)進行強度與利用干涉術進行相位量測所重建的
結果無論使用四相位法或是採用 MIM 的理論在橫向解析度方
面與使用掃描式電子顯微鏡所得到的結果(圖 4-2)仍有不同因
此可知在使用相位量測方法時似乎還是受到繞射的限制但就
本實驗的結果來看其所受到的繞射影響是小於 Rayleigh
criterion 的在高度量測方面利用相位量測確可求得微奈米
的高度
接下來針對實驗過程中所遭遇到的瓶頸提出解決的方法與建
議
1 本研究進行顯微底下的相位量測利用物鏡找到待測物的焦點即
顯得相當重要而物鏡的放大倍率愈大其焦點愈接近待測物
71
所以在放置物鏡時需相當注意以避免刮傷待測物同時也需
注意擺放的位置以避免光軸位移另外在聚焦時是利用放置
物鏡上的測微尺進行微調如此亦受到扭力的影響
2 使用壓電致動器進行相位移動時由於初期並無軟體的控制介
面只能依賴壓電致動器本機上的轉鈕進行 z 軸的位移而實
驗使用的壓電致動器位移量介於 1 奈米~100 微米因此在進行
奈米的移動時位移量不易掌控
3 本研究是利用 CCD 直接擷取合成光的光強度在取像時需控制
照物光與參考光各自的光強度受限於現有設備在實驗時只
於照物光前放置一顆 100 倍的物鏡使得參考光與照物光的光強
度不同因此在實驗中利用兩片偏光鏡來調整整體的光強度同
時於參考鏡前放置玻璃進行亮度的調整
4 由於防震桌洩壓閥損壤以致於在充氣防震後會隨時間變化產
生洩氣的現象如此在進行實驗時即會受到影響因此將輪胎
的內胎放置於防震桌與四個柱子之間同時加強實驗設備的結
構如用熱熔膠將實驗設備固定於磁性座上等進行改善然而
要做到真正的防震是相當困難的如壓電致動器本機的電源以及
利用電腦進行取像都會產生振動為避免外界的干擾最好利用
半夜的時間如此所受到的影響較小
72
52 未來展望
1 本研究使用四相位與 MIM 的方法進行相位量測雖無法提昇橫
向解析度但針對階級表面的高度已可順利完成因此未來只
需針對實驗本身的系統誤差進行分析進而提昇系統的解析度
2 本研究所使用的設備皆放置於光學防震桌待測物則放置於操作
平台上若要量測不同待測物即顯得相當麻煩因此可將整個
設備機構化並將待測物操作平台放置於底部方便使用同
時在進行物鏡聚焦時亦可利用待測物操作平台進行上下微調
如此可將物鏡固定於整個機構上避免本實驗利用測微尺微調物
鏡後受到扭力的影響而不易找到焦點
3 提昇防震的等級不見得每實驗室都有良好的防震環境因此受
到動態雜訊影響的程度也不相同如此使用 MIM 的方法即受到
困擾由於震動具週期性雖然利用平均值來進行相位重建但
不能保證所取的值在一個週期內也許震動的週期不到 1 秒因
此很難利用統計的觀點準確的進行分析
4 進行光電的整合本實驗利用軟體進行干涉圖的擷取儲存與位
移量的控制完成一個流程需花費 5~10 秒的時間因此可將不同
軟體進行整合達成自動化的檢測如每次進行相位移動時即
自動完成擷取與儲存的功能同時也可針對振動的頻率進行分
73
析並利用程式找出週期性最後重建待測物的相位如此未來
將設備移動至生產線在量測前先進行振動的分析即可克服環
境的影響
5 由本實驗可知單純使用相位量測是無法判斷待測物的凹凸因
此未來可利用其它方法如類似求連續變化表面的方式利用條
紋向內或向外移動可決定其實際的凹凸
6 受繞射影響的橫向解析度可能可以由決定其實際的凹凸或是調
整光強度鏡頭光圈等方法來降低環境影響因子 f以提昇橫向
解析度
74
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77
作者簡介
姓名邱吉豪
生日民國 67 年 11 月 9 日
籍貫福建省 連江縣
學歷國立勤益工專機械工程系 85-87
台灣科技大學機械工程系 90-93
台灣科技大學機研所固力組 94-96
通訊地址桃園縣中壢市龍東路 264 巷 11 弄 43 號
電話(03)4656451
VI
圖 表 索 引
頁次
圖1-1解析度說明示意圖helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip3
圖 1-2 光的圓孔繞射與 Airy Disc 示意圖helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip4
圖 1-3 Rayleigh criterion 示意圖helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip4
圖2-1麥克生干涉系統示意圖helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip8
圖2-2干涉條紋示意helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip9
圖2-3不同物鏡光路放大示意圖helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip12
圖 2-4 光偏振現象示意圖helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip13
圖2-5壓電元素(a)一般狀況 (b)外加電場時helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip15
圖2-6調變干涉顯微術架構圖helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip18
圖3-1影像處理流程圖helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip22
圖3-2影像座標示意圖helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip23
圖3-3實驗擷取圖helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip24
圖3-4四組不同相位的干涉圖helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip27
圖3-5不同類型的表面資訊(a)連續變化表面 (b)階級表面28
圖 3-6 連續表面之四組不同相位移干涉圖helliphelliphelliphelliphelliphellip28
圖3-7未經相位補償重建的相位圖helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip30
圖3-8經相位補償重建的相位圖helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip31
VII
圖3-9沿著X軸光強度局部分佈圖helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip33
圖3-10實驗重覆取像五次沿同一截面的光強度分佈圖 helliphelliphelliphellip34
圖 3-11 動態雜訊的影響helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip35
圖 3-12 待測物表面與 CCD示意圖helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip36
圖3-13 CCD記錄不同相位移時光強度值示意圖helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip36
圖3-14影像處理示意圖helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip37
圖4-1待測物局部放大圖helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip40
圖4-2掃描式電子顯微鏡量測結果helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip40
圖4-3原子力顯微鏡量測結果helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip41
圖4-4光學系統規劃流程圖helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip42
圖4-5實驗擺設示意圖helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip43
圖4-6實際擺設圖helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip44
圖4-7雷射光源與穩壓器helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip45
圖4-8利用偏光片調整整體光強度helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip45
圖4-9分光鏡示意圖helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip46
圖 4-10 放大倍率times100 倍物鏡helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip46
圖 4-11 待測物操作平台helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip47
圖 4-12 反射鏡與壓電致動器線路helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip48
圖 4-13 壓電致動器本機helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip48
VIII
圖4-14壓電致動器軟體操作介面helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip48
圖 4-15 實驗 CCD 相機helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip49
圖4-16 NI-1428影像擷取卡helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip49
圖4-17影像擷取軟體操作介面helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip49
圖4-18四相位法相位重建圖helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip52
圖4-19待測物強度量測圖helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip53
圖4-20截面高度分佈圖helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip54
圖 4-21 3D 網格圖helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip54
圖 4-22 四相位法相位重建圖helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip55
圖4-23截面高度分佈圖helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip55
圖 4-24 3D 網格圖helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip56
圖4-25相位量測與強度量測圖helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip57
圖4-26截面高度分佈圖helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip57
圖 4-27 3D 網格圖helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip58
圖4-28動態雜訊的分佈helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip59
圖 4-29 MIM 法受動態雜訊的相位重建圖helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip60
圖 4-30 3D 網格圖helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip61
圖4-31不同光強度的雜訊影響helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip63
圖4-32受雜訊影響下不同相位的光強度範圍helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip63
IX
圖4-33相臨二點光強度範圍helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip64
圖4-34橫向解析度說明(a)繞射影響(b)Rayleigh criterionhellip66
圖4-35待測物外型helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip67
表3-1光強度值helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip24
表3-2四相位移角度與線性關係helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip27
表 3-3相位象限補償判別表helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip29
表4-1不同相位時光強度的理論值helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip62
表4-2四相位法與MIM所得到的線寬helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip67
表4-3四相位法與MIM所得到的f因子helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip68
1
第一章 緒論
11 前言
奈米 10-9 m是髮絲(10
-4m）的十萬分之一奈米科技就是利用
這種超細微的技術處理各種物理加工學及材料學等等的問題而
在半導體製程中隨著製程的開發與改進使得奈米線寬技術愈來愈成
熟相對的檢測的技術也受到非常大的重視
一般常見的量測設備依解析度需求的不同發展出不同的量測
設備舉例來說利用相位量測的方法針對平坦度進行量測但由
於相位量測常用於表面緩慢變化的量測而有階級差的表面受限於
不是連續性的變化因此不易進行量測而光學顯微鏡則無法觀察表
面之間的高低變化同時在橫向解析度方面受限於繞射(diffraction
limit)與瑞萊(Rayleigh limit)的限制
由於上述的種種因素因而有掃描式電子顯微鏡的發展而掃描
式電子顯微鏡是利用電子束的方式[1]來進行量測但其量測的試
片大小受到限制且需在高真空環境下操作進而有原子力顯微鏡的
誕生原子力顯微鏡是利用探針尖端與試片表面的作用力[2]進而
獲取量測的結果但無論掃描式電子顯微鏡或原子力顯微鏡都不是利
用一般可見光的方法且其價格極為昂貴
2
12 文獻回顧
光學顯微鏡若依量測的區分可分為振幅量測與相位量測所謂
的振幅量測即利用光打在待測物後反射至成像面造成局部散射或
反射來形成不同的對比利用檢測器(Detector以下簡稱CCD)記錄待
測物的資訊而CCD內的像素可記載待測物表面的光強度分佈因
此又可稱為強度的量測
相位量測則是利用光干涉(Interference)的原理入射光打在
待測物前將光束分成參考光與照物光參考光不經過待測物而直接
到達CCD照物光則打在待測物反射後與參考光結合進到CCD此時
合成光因參考光和照物光之間的光程不同因此可產成干涉現象
利用影像處理即可還原待測物的資訊
若依解析度來區分可分為空間解析度與高度解析度所謂的空
間解析度表示量測水平方向的距離(左右之間)因此又可稱之為橫
向解析度假設量測的待測物在其表面有線寬如圖1-1所示使
用量測設備可量線寬高度之間的差異與左右之間的距離然而在量測
左右之間的距離時將受限於繞射(diffraction limit)與瑞萊的限
制(Rayleigh limit)[3]
3
圖1-1 解析度說明示意圖
所謂繞射限制是指一個點光源經過一個小孔(如顯微鏡的物鏡)
時會因為繞射而在影像平面上分散能量形成同心圓式的分布最
中央的亮區稱為Airy Disk如圖1-2所示 此Airy Disk的大小與小
孔的尺寸有反比關係換句話說一個極小光點成像後並不是一個極
小點而是一個有尺寸的圓區域當物體上兩點靠得很近時該兩點
的影像是兩個圓區域疊在一起此時就造成辨識的困難不易判別是
一個圓還是兩個圓的疊合也因而不易判定此影像來自物體上的一
點或二點英國學者瑞萊（Lord Rayleigh）針對這一點提出了所謂
的Rayleigh criterion由於光繞射極限決定了顯微鏡最大可能之平
面解析度根據Rayleigh criterion(圖1-3)Airy Disk決定了可解
析的距離[4]其提出一個判別的準則就是當兩圓心距離等於圓半
徑時作為恰可解析的基準這就是所謂的Rayleigh limit一般認為
此解析值約為光波長的一半
高度解析度
線寬
空間解析度
4
所以傳統光學顯微鏡之橫向解析度為
ANnrAiry
610sin610 λ
αλ
=times
= (此即為Rayleigh limit)
當兩光點的距離必須大於或等於（061λn sinα）才能清楚地
分辨出來λ為光的波長n為光學介質折射係數α是用來收集或聚
光至感測器所用的物鏡光孔穴的半角NA稱為鏡頭的數值孔徑NA
愈大解析度愈佳
圖1-2 光的圓孔繞射與Airy Disc示意圖
圖1-3 Rayleigh criterion示意圖
AAiirryy ddiisscc聚聚集集了了約約8855光光能能量量
5
由於空間解析度受限於繞射與瑞萊的限制為突破此解析限因
此有學者提出[5~6]利用光干涉法配合相位調變的技術進行相位
量測即可大幅提高解析力同時能進行奈米等級的解析而該學者並
將所提出的看法製成商品化[7~8]其設備名稱為調變干涉顯微術
(Modulation Interferometric Microscopy)以下簡稱MIM在高度解
析度方面宣稱可達到λ1000(若使用雷射光其波長為532nm即為
05奈米)而在空間方面可達到λ10(50奈米左右)
13 實驗目的與內容
本文將針對文獻中相關超解析光學領域的文章進行解析與比較
其學理基礎同時將光學顯微鏡與相位量測系統結合發展以相位量
測的方式針對非平坦表面在微奈米級階級性變化的量測在影像處
理方面自行撰寫程式針對 MIM 所提出的看法與傳統相位移技術中
的四相位法進行實驗並比較這兩二方法的優缺點最後將所重
建的資訊與掃描式電子顯微鏡及原子力顯微鏡所得到的結果進行比
較
本實驗內容即利用現有的設備建構一組改良式麥克森干涉儀在
操作上主要是利用相位量測的方式同時獲取待測物橫向與高度的結
果同時確認使用相位量測是否能突破繞射與瑞萊的限制
6
本文共分五章第一章緒論介紹實驗研究的目的與內容以及文
獻探討第二章相關理論概述描述利用光學的方法來達到奈米等級
量測的可行性及所需設備的相關原理第三章相位重建之數位影像處
理了解影像處理的基本原理及針對四相位法與 MIM 的方法在影像
處理上的運用第四章實驗與討論詳述實驗設備與過程並且對實驗
作討論第五章結論與未來展望針對實驗做結論並提出未來可以更
深入研究或改進的地方
7
第二章 相關理論概述
21 引言
本章中將介紹相位量測的基本原理以及在該原理下所衍生出
的麥克森干涉系統並說明相位差與相位移之間的關係由於量測微
奈米級表面階級性的變化因此簡單說明顯微鏡的基本原理最後介
紹偏光鏡及壓電致動器的特性與調變干涉顯微鏡的基本原理
22 相位量測
兩光干涉的基本方程式可由波疊加的公式來表示其光強度
)cos(2 21212
22
1 ϕϕ minus++= AAAAI (2-1)
其中 1A 2A 分別為兩光的振幅 1ϕ 2ϕ 分別為兩光的相位角當
只使用光學顯微鏡時只有照物光因此看到的光強度為
21AI = (光強度量測) (2-2)
如果使用光干涉術時會有另一道參考光如果參考光亮度與照
物光相同 21 AA = 則得到合成光強度
)cos(22 212
12
1 ϕϕ minus+= AAI (2-3)
從上式可知由參考光與照物光之間的相位差 )( 21 ϕϕ minus 可得到
亮暗變化的干涉圖像藉由調變參考鏡的相位可獲得不同的干涉圖
像再經由影像處理的技術即可計算得到待測物上任一點的相位值
8
而待測物表面各點的高度可以由其相位表示
23 麥克森干涉系統
麥克森干涉儀是典型相位量測原理的運用也是最早進行微米級
量測的系統其研發是由美國物理學家Michelson所發表至今仍是
一個廣被運用的光學系統近代許多的光學系統都仿照此系統而來
電源供應器
壓電材料
雷射光 空間濾波器 E2
E1
參考平面鏡
待測物
分光鏡準直鏡
圖2-1 麥克生干涉系統示意圖
圖2-1為麥克生干涉系統的示意圖利用分光鏡將雷射光分成兩
道光束其中光線 1E 打在參考平面鏡再將光反射到屏幕上此光稱
為參考光另一光線 2E 穿透分光鏡打到待測物上再反射到屏幕上
此光稱為照物光利用CCD可觀測這二條光線形成的干涉現象此即
為麥克森干涉系統的原理
9
藉由兩光干涉情形可以呈現出光程差[9]當光程差為整數波長
時會有建設性干涉(亮紋)而當光程差為半波長時會有破壞性干涉
(黑紋)相鄰兩黑紋間代表光程差為一個波長利用麥克森干涉系統
進行量測因光在分光鏡及待測物間走來回二次光程為實際距離的
兩倍所以兩暗紋間代表待測物在此二處的高低差為半波長或說此
系統的靈敏度為半波長我們以干涉圖 2-2 來加以說明
圖2-2 干涉條紋示意圖
從式子(2-3)可知由於餘弦函數(cos)的值介於 1~-1 之間若
餘弦函數的值為-1 時此時干涉條紋的光強度 I 為 0即圖 2-2 所示
的暗紋在此之外的值即所謂的亮紋
由於餘弦函數的週期為 π2 而光來回走了兩次因此相鄰兩暗
紋間的相位差變為π如式子(2-4)即可知兩暗紋之間的高度差為
半波長
10
ππ
λδ
2= λδ
21
= (2-4)
其中δ代表相鄰兩暗紋間的高度差λ為波長當使用綠光雷射
光源(波長 532nm)則代表著系統靈敏度為 266 奈米此方法除可用
來量測鏡面物體的平坦度還可用來量測微奈米級的移動量由於系
統靈敏度非常高所以實驗儀器都須考慮到震動的影響因此系統必
須在高度防震的光學桌上才能實施[10]
若量測極平坦的待測物時量測範圍內高低起伏可能比微米還
小所見到的干涉條紋數僅有一至兩條甚至沒有如高度起伏小於
半個波長所能判讀的資料點將非常少此時爲了得知全面性的曲率
資料必須使用相位移的方式來提高系統的解析度
24 相位差與相位移
首先說明相位差(phase difference)與相位移(phase shift)的
不同這是一個重要的觀念但常有人將其混淆
相位差顧名思義就是相位的差異在麥克生干涉系統中由於
照物光與參考光之間的光程不同因此產生相位的差異若用數學式
子表示則為
)( 21 ϕϕϕ minus=Δ (2-5)
而相位移則是使相位產生移動 iϕ 例如使用壓電致動器[11]
11
讓參考光的相位改變或是利用波片與偏光鏡的組合[12]使其相位產
生延遲無論使用何種都是改變其相位而使干涉條紋移動以增
加可供解析用的實驗數據
使用光干涉法量測時系統的解析度通常為光波長的一半若要進
一步提昇解析度可採用相位移的技術[13~15]所謂相位移的技術
基本上是將參考光束在已知的干涉場中改變相位以得到不同相位的
光強度再藉由此與已知相位移量進行衍算進而求出待測物的相位
分佈換句話說相位移的技術在於利用一些計算的方式產生數個聯
立方程式並藉由三相位法(Three-Frame Technique)四相位法
(Four-Frame Technique)五相位法(Five-Frame Technique)或八相
位法(Eight-Frame Technique)等解方程式以求得待測位置的相
位 1ϕ 進而求得表面高度分佈的情形無論採用那一種相位移法其原
理都類似而本實驗即採用四相位法的技術來進行影像的重建在第
三章即會針對此進行詳細的說明
25 光學顯微鏡的基本原理
在光學顯微鏡中由待測物表面反射的光經物鏡折射而到達成像
面由於不同高低或傾斜的表面其反射的光強度不同因而其像形
成不同的對比當反射的光在進到 CCD 前通常先經目鏡再次放大
12
而 CCD 內的像素可記載反射光在不同表面的光強度(intensity)因
此又可稱之為強度量測由於受到繞射與瑞萊的限制理論上放大的
倍率最大為 1000 倍(100times10)
圖2-3 不同物鏡光路放大示意圖
光學顯微鏡乃利用物鏡來放大成像其物鏡的構造如圖 2-3 所
示一般在物鏡上會標示二種數值一為放大倍率另一為數值孔徑
(NA)不同的倍率其放大的效果不同從圖 2-3 可知假若在物鏡
後方放置紙幕可發現 60 倍物鏡放大的效果較 40 倍來的大但相對
的其焦距較 40 倍更靠近物鏡使用顯微鏡時待測物須放置於焦點
上不同放大倍率鏡頭其焦距不同放大倍率愈大的焦距愈短其焦
點愈靠近物鏡可利用微調機構使待測物確實位於焦點處並將其反
紙幕
焦距 40 倍放大示意圖
60 倍放大示意圖
倍率
數值
孔徑
13
射光反射至 CCD 前以進行顯微底下的觀測
26 偏光與偏光鏡[16]
偏光鏡表面看起來和普通的透明薄膜相似可能略帶一些暗綠
或紫褐的色彩以下利用圖 2-4來說明其特殊性
圖 2-4 光偏振現象示意圖
當光源依次通過兩片偏光鏡P1 和 P2此時 P1 固定不動轉動
P2即可發現隨著 P2的轉動透射光的強度會產生變化當 P2轉至
某一位置時透射光的強度最大如圖 2-4(a)此時再將 P2轉動 90
度其光強度減為 0即光線完全被 P2所阻擋如圖 2-4(b)此現
象可稱之為消光若繼續將 P2轉動 90 度透射光又變為最亮此即
為偏光的特性由於光是橫波當通過第一個 P1只有振動方向與
14
P1軸向一致的光才能通過同理也只有當 P2的軸向與 P1一致時
光才能通過而通過偏光鏡的光線中只剩下與其軸向一致的光此
單一振動方向的光稱之為線偏振光(平面偏振光)因此 P1可稱之為
起偏片可將自然光變為線偏振光而 P2則稱之為檢偏片檢驗平
面偏振的特性一個起偏片可作為檢偏片同理檢偏片也可作為
起偏片
而本實驗即利用偏光鏡的組合來達到調節光強度的目的偏光
鏡不但形式簡單操作方便同時容易購買取得
27 壓電致動器[17~20]
壓電材料為一種特別的介電性材料其由西元 1880 年時居禮兄
弟在研究熱電現象時所發現壓電性的產生是由許多非中心對稱之固
體結晶所導致當結晶為等向性時並不存在壓電性質但經過高電壓
靜電場處理後陶瓷類材料變化成非等向性而具壓電性質
壓電致動器的組成為壓電材料所構成之壓電元素在一般狀態
下壓電元素極性排序混亂不齊當眾多壓電元素於一起如圖 2-5
所示當外加電性時由於壓電特性會造成壓電元件之外型產生形
變而壓電之工作原理亦是利用該特點輸入變化之電壓波使得
陶瓷元件形成微小之變形
15
圖 2-5 壓電元素(a)一般狀況 (b)外加電場時
壓電現象是一種機電能量互換的現象包含壓電材料受力後會輸
出電流或電壓的正壓電效應(機械能轉變電能)以及當壓電材料被施
予電流或電壓產生變形或伸縮的逆壓電效應(電能轉變機械能)因
此利用正壓電效應可製成感測器利用逆壓電效應可製成致動器
目前應用在工業界主流的壓電致動器其主材為鉛鋯鈦之壓電
陶瓷材料(Lear-Zirconate-TitanatePZT)其具有出力大且精密度
高等許多優點但亦有潛變遲滯現象等困擾其優缺點分別如下所
述
1 優點
(a) 高靈敏度
壓電致動器最小位移量可達到次奈米(Sub-nanometer)的解析度微
16
小的電壓量即可使致動器產生微小位移
(b) 不受磁場影響
壓電致動器是利用電場的影響因此本身不會產生磁場故磁場影響
與其無關因此可用在磁場干擾大的地方
(c) 響應時間快
壓電致動器響應非常的快頻寬通常可高達數千赫茲
(d) 沒有磨耗情況
壓電致動器並無齒輪或軸承等機械配件而位移是藉由本身固體狀態
之動態產生所以無磨耗情況
(e) 產生力量大
數噸重的力量可藉由一堆疊式之壓電材料產生
2 缺點
(a) 無法承受大拉力或扭力
由於本身為陶瓷材料所以是一種脆性的材料因此無法承受大拉力
或扭力
(b) 有磁滯(Hysteresis)現象
其磁滯所造成的誤差最大可達到其運動路徑的 10~15而壓電致動
器的好壞(效能)則取決於該誤差的大小
(c) 有蠕動(Creep)或稱潛變現象
17
當電壓加在壓電陶瓷使其產生形變時其延伸量會快速反應然後再
慢慢的逼進目標值此現象稱之為潛變約為初始延伸量的 1~20
雖然壓電致動器有上述的缺點但似乎現今精密的量測設備在
進行微奈米級的移動如原子力顯微鏡等皆使用此設備因此本實
驗在進行相位移動時亦是採用壓電致動器整個致動器為德國 PI
公司所生產的包含感應器(D-100)伺服控制器(E-802E509CA1)
電腦介面與顯示螢幕(E-516)控制電路(E-505)其移動的範圍為 1
奈~100 微米
28 調變干涉顯微術的基本原理[5~8]
調變干涉顯微術使用雷射干涉儀搭配多變的調變模組基本上結
合 了 標 準 顯 微 鏡 的 操 作 原 理 和 雷 射 干 涉 儀 (laser
interferometer)也就是說CCD直接量測合成光的光強度並利用參
考光和照物光之間的相位差藉由壓電致動器產生相位移來取得相當
於待測物的相位以建構待測物表面相關的資訊在量測光強度的部
份針對CCD內的其中一個像素記錄其調變之間的強度變化而所
有的像素皆使用此方法即可得到相關待測物的資訊然後藉由影像
處理獲得最終量測結果
18
其系統配置圖是一個修改Mach-Zehnder干涉儀如圖2-6所示
包 含 了 一 個 雷 射 光 源 偏 極 分 光 鏡 (Polarizing Beam
Splitter)PBS1分光鏡(Beam Splitter)BS2BS3旋轉鏡(Rotary
Mirror)M1M2波片(Wave Plate)WP1WP2相位調節器(Phase
Modulator)PM-利用壓電致動器來推動檢偏片(Analyzer)A物鏡透
鏡(Objective lens)O1O2遮光器(Shutter)S1S2工作臺
(Table)T檢測器(Detector)D白光(White light)與相機(Camera)
圖2-6 調變干涉顯微術架構圖
調變干涉顯微術使用的光源為綠光雷射光源(波長532nm)當光
源經過偏極分光鏡(PBS1)將入射光源分割成參考光和照物光且其
PBS1
BS2
BS3
M1
M2
WP1 WP2
O2
O1 PM
A
S1 S2
T
19
偏振的比例與通過的光強度有著31的比例照物光經由物鏡(O1)打
在放置待測物的工作臺(T)反射後通過分光鏡BS3與參考光經由分光
鏡(BS2)與物鏡(O2)進到參考鏡(PM的位置)反射後結合其合成光一
同進到檢測器D在進到檢測器(D)前其合成光通過並穿越檢偏片(A)
而可得到光強度與明確的偏極光
此系統還包含了波片(WP1WP2)與遮光器(S1S2)其目的於在
調整偏極光的類型(圓偏振線偏振楕圓偏振)與各自(參考光照
物光)的光強度換句話說在光束方面該系統能調變偏極光的類
型而在參考光束方面調變其相位或強度藉由這些調變以獲得更
接近待測物表面的資訊
白光的目的在於快速搜尋所需量測的面積並利用相機來拍
照以獲取待測物的圖像另外WP1WP2也可針對待測物的類型加以
調整假如待測物為透明結構可利用14波片轉角度取得圓偏振光
或橢圓偏振光來獲得光學材料的特性以增加解析度
而本實驗基本上是針對調變干涉顯微鏡的操作原理加以改良
由於所量測的待測物為階級性變化的表面因此除去了波片(WP1
WP2)並將整個系統修改以麥克生干涉系統為主在設備選用方面
由於偏極分光鏡的比例為31(參物光照物光)此為特殊規格不易取
得且成本較一般分光鏡來的貴因此改以在雷射光後放置偏光鏡來
20
產生偏極光另外在分光鏡的比例方面由於現有設備並無可調比例
的分光鏡因此本實驗以一般分光鏡來取代偏極分光鏡
在物鏡的部份調變干涉顯微鏡的物鏡一顆放置於待測物前其目
的在於顯微底下的觀測另一顆放置於參考鏡前其目的在於利用更為
平坦的表面由於放大的倍率相同利用光的可逆原理反射後的光
源大小亦相同在進行相位量測時較為方便
理論上是需要2顆相同廠牌相同倍率甚至同一批生產的產品
但受限於現有設備與經費的考量因此本實驗只使用一顆100倍的
ZEISS(NA=09)物鏡於待測物前面而本實驗是利用CCD直接量測
合成光的光強度並利用調變來記錄其強度變化因此雖只放置一
顆但對整體而言每次改變的只有相位因此不影響實驗的進行
21
第三章 相位重建之數位影像處理
31 引言
影像是傳達訊息最直接且有效的方式比起文字或語言更容易使
人瞭解想要表達的內容特別是在相位重建的部份藉由影像處理的
技術針對所獲取的資訊加以轉換與計算即可明確且真實的重建待
測物的資訊
本章首先介紹影像處理的概念藉由此觀念將影像處理導入相位
重建同時說明影像處理在相位移法上的運用在進行相位量測時
可能因實驗的設備與環境等因素造成所獲取的數據夾有雜訊的成
份而針對雜訊的處理調變干涉顯微鏡(以下簡稱 MIM)在進行相位
重建時採用不同於傳統相位移的技術本章也會說明 MIM 所採用的方
法
32 影像處理概念
數位影像處理是利用 CCD 將視訊來源轉換成類比訊號經由訊號
線傳輸到影像處理卡上而類比的影像資料可經過影像處理卡以及電
腦的數位化處理(digitalize)之後轉換為量化的數位資料型態而儲
存將影像資料轉成為數位化可以說是影像處理技術的前置作業程
序數位化的影像資料可經由對影像的基本特徵如灰階值(gray
22
level)像素(pixel)座標等進行分析利用影像處理技術如空間濾
波等方式來分析影像之特性【21】其流程如圖 3-1 所示
圖 3-1 影像處理流程圖
針對任一個單色(monochrome)靜態影像可用二維函數 ( )yxf 來表
示光強度與位置的關係其中 x與 y 表示位置座標而在任意點 ( )yx 的
( )yxf 與該點影像的亮度(灰階值)成正比灰階值愈大即表示亮度愈
影像儲存 影像擷取
影像擷取卡
電腦
影像顯示
影像處理
CCD
23
亮在作影像處理時通常都將數位影像視為一個矩陣矩陣中行與
列的值決定了影像中的一個點而對應的矩陣元素值即代表該點的灰
階值此矩陣的元素稱為像素(pixel)而所對應的灰階值亦可稱為
像素值
影像尺寸方面如圖 3-2 所示水平方向有 M像素垂直方向有
N 像素則稱此影像大小或解析度具 NM 像素本實驗所擷取的影
像大小為 10241024使用之 CCD 相機型號為 JAI-CVM4+CL
圖 3-2 影像座標示意圖
圖 3-3 為本實驗所擷取的圖像其虛線部份的光強度值如表 3-1
所示由於本實驗所採用的 CCD 是以 16bit 的方式儲存因此灰階值
介於 0~65535(0 最暗65535 最亮)
24
圖 3-3 實驗擷取圖
表 3-1 光強度值
25
33 相位移演算法基本概念
兩相同平面上同調之光疊加時合成光的強度可表為
)cos(2 21212
22
1 ϕϕ minus++= AAAAI
或 ϕcos2 2121 IIIII ++= (3-1)
其中 1A 2A 分別為兩光的振幅 1ϕ 2ϕ 分別為兩光的相位角
I1I2 為兩光的光強度ϕ為兩光的相位差(Phase difference)而
I 可藉由 CCD 求得由於 CCD 內的像素可記錄其光強度利用 CCD
所擷取的圖像可得知不同像素各自的光強度因此上式可改寫為
])(cos[1)()( 00 αϕγ ++= yxyxIyxI (3-2)
I(xy)為影像灰階值強度資料利用 CCD 數位相機拍攝取得
210 III += 為影像的背景光強度 )()(2 2121
210 IIII +=γ 為干涉條
紋影像的光強度對比ψ為照物光來的相位角α為參考光上可調制
的相位角在方程式(3-2)中I(xy)α為二個已知參數I0 0γ
ψ為三個未知參數而方程式(3-2)即可用來求解代表待測物表面高
度的相位角ψ
34 四相位法相位重建[22]
利用相位移法進行相位重建時首先需獲得不同參數相位之下的
干涉圖像例如使用四相位法時參考相位角可調製成α=0π2
26
π3π2 四種所得到的強度值分別為 I1I2I3I4各自光強度
的公式如下
)]cos(1[ 001 ϕγ+= II
]sin1[)]2
cos(1[ 00002 ϕγπϕγ minus=++= III
]cos1[)]cos(1[ 00003 ϕγπϕγ minus=++= III
]sin1[)]2
3cos(1[ 00004 ϕγπϕγ +=++= III (3-3)
因此相位角ϕ可求解如下
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minusminus
= minus
31
241tanIIII
ϕ (3-4)
藉由方程式(3-4)可以免求 I0γ0兩未知項直接解出我們所需
要的相位角ϕ本實驗使用壓電致動器進行相位移動並分別給予四
組不同的位移量由於實驗使用的光源為綠光(波長 532nm)搭配麥
克森干涉系統光在參考鏡前來回走了二次所以完成一個週期的位
移量即為 266nm針對四相位法的概念將四組角度轉換為線性的位
移量 0nm67nm133nm200nm 如表 3-2而實驗針對四組不同相位
所擷取的原始干涉圖如圖 3-4 所示
27
表 3-2 四相位移角度與線性關係
相位 線性位移量 nm
0 0
π2 67
π 133
3π2 200
圖 3-4 四組不同相位移的干涉圖(a)基準相位
(b)相位移 67nm(c)相位移 133nm(d)相位移 200nm
(a) (b)
(c) (d)
28
以往使用相位移量測法常用於表面連續變化的檢測如圖
3-5(a)因此在進行相位調製時可見到干涉條紋規則的移動如圖
3-6然而本實驗針對微奈米級階級性變化的表面如圖 3-5(b)藉
由式子(2-4)可知在進行奈米級相位調製時不易見到干涉條紋規
則的移動只看到圖形間明暗少許的變化如圖 3 - 4
(a) (b)
圖 3-5 不同類型的表面資訊
(a)連續變化表面 (b)階級表面
圖 3-6 連續表面之四組不同相位移干涉圖
29
35 四相位法的相位補償
由於相位移演算法乃是經由一個反正切函數(arctangent)來計
算相位值而此函數的輸出值僅在一個π範圍內因此會使得求出來
的相位值重覆的分佈於-π2 至π2 間此時我們必需透過相位補償
的方式先把相位值從-π2 至π2 間值域拓展到 0至 2π之間
其補償方式是由方程式(3-4)的分子與分母來決定
表 3-3 相位象限補償判別表
分子 分母
arcsin arccos
24 II minus 31 II minus
相位範圍 相位補償方式
0 ＋ 0 0
0 － π π
＋ 0 π2 π2
－ 0 3π2 3π2
＋ ＋ 0~π2 ψ
＋ － π2~π π2-ψ
－ － π~3π2 π+ψ
－ ＋ 3π2~2π 3π2-ψ
30
表 3-3 為相位象限補償判別表由於反正切函數是由反正弦與反
餘弦函數來決定當 24 II minus =0 時反正弦函數的值為 0 或π若 31 II minus
大於 0反餘弦函數值介於 3π2~π2因此相位為 0若 31 II minus 小
於 0反餘弦函數值介於π2~3π2所以相位為π
同理當 31 II minus =0此時反餘弦函數的值為π2或 3π2若 24 II minus
大於 0反正弦函數值介於 0~π相位則為π2若 24 II minus 小於 0
反正弦函數值介於π~0所以相位為 3π2
藉由上述的說明我們可將方程式(3-4)所得的相位利用表 3-3
進行補償圖 3-7 為未經相位補償重建的相位圖
圖 3-7 未經相位補償重建的相位圖
相位(radian)
像素位置
像素位置
31
從圖 3-7 可發現未經相位補償所重建的相位圖相位範圍介於
2~2 ππminus (-157~157)間而本實驗所擷取的影像大小為
10241024
圖 3-8 經相位補償重建的相位圖
圖 3-8 則利用表 3-3 進行補償所重建的相位圖相位範圍介於
π2~0 (0~628)間由此可知唯有經過相位補償的方式才能精確
的還原待測物表面的真實相位接下來只需要將所重建的相位利用關
係式轉換為高度即可重建待測物真實的高度關於這個部份在第四
章會有詳細的說明
相位(radian)
像素位置
像素位置
32
而在方程式(3-4)中我們可以瞭解到在使用四相位法進行相
位重建時由 CCD 截取四張不同相位的圖對這四張圖來說如存在
有相同的雜訊時可以透過方程式(3-4)來予以扣除因此所解得的
相位不受雜訊的影響
36 MIM 影像處理概念
在第二章文獻回顧的部份已介紹過 MIM 的基本原理而本節主
要是說明 MIM 如何利用影像處理進行相位的重建MIM 所採用影像處
理與傳統相位移技術所採用的方法最大的差別在於對雜訊的處理
傳統相位移技術中假設每次所擷取的圖像都包含著相同的雜訊而
經方程式(3-4)來予以扣除即可求得待測物的相位進而進行影像重
建
但一般實際使用時由於不易作到完全控制環境因此可能會有
氣流擾動或是防震不良的干擾以及不同CCD相機在取像時其敏感度
(臨界值)也不盡相同因此每次所擷取到的圖像除了靜態雜訊外亦
包括著動態的雜訊此種雜訊可視為隨機誤差例如以方程式(3-3)
(3-4)中的各個光強度中可能含有不相同的雜訊因此在運算相減
時不見得會把此誤差扣除掉
33
在 動 態 雜 訊 的 影 響 下 量 測 的 光 強 度 包 括 不 確 定 性
(uncertainty) xΔ 與隨機誤差(random error)而 xΔ 是由雜訊信號
(noisesignal)來決定以下利用圖3-9沿著X軸光強度局部分佈來說
明
圖3-9 沿著X軸光強度局部分佈圖
圖3-9為沿著X軸光強度局部分佈圖橫軸代表位置縱軸代表光
強度由於受到隨機誤差的影響因此可能量測到的光強度曲線會
是呈寬帶形式此時要決定哪點有最大光強度時可能出現的答案會
在一個 xΔ 的範圍內當此 xΔ 太大時即表示不確定性太高了反之
在反曲點處即斜率最大處不確定的範圍 xΔ 則較小因此利用反
曲點來決定位置是比較準確的
34
MIM主張以反曲點的位置來定義待測物的相位高度即在逐步相
位移中當造成某點的光強度變化最大時的參考相位即定義為該點
的相位
圖3-10為實驗針對待測物在相同參數相位重覆取五次像沿同
一截面所擷取的光強度分佈從圖中可發現每次所擷取圖像的光強度
並不一致而強度愈大處其雜訊愈大
圖3-10 實驗重覆取像五次沿同一截面的光強度分佈圖
光強度值
像素位置
35
從上圖可發現針對同一張圖重覆取像五次其光強度並非相
同由於實驗設備放置於防震桌上且利用夜深人靜時所進行因此造
成此原因可能為實驗室的防震等級並非最佳換句話說在進行相位
量測時可能面臨的雜訊不只是靜態的雜訊也包含了動態的雜訊
如圖3-11所示
圖3-11 動態雜訊的影響
由於受到動態雜訊的影響因此利用 CCD 直接記錄每張所擷取圖
像的光強度並將所獲取的圖像轉成數位資料再利用有限差分法的
概念計算光強度變化的斜率以建構待測物的相位分佈
光強度值
像素位置
36
以下舉例說明其相位決定的方法圖 3-12(a)為測待物與參考鏡
的表面變化(b)說明 CCD 內像素的位置圖 3-13 為不同相位移時
CCD 內像素所記錄的光強度值
參考鏡表面
待測物表面
a 待測物資訊 b 像素位置
圖 3-12 待測物表面與 CCD 示意圖(a)待測物資訊(b)像素位置
a基準相位光強度值
d相位移150nm光強度值c相位移100nm光強度值
b相位移50nm光強度值
圖 3-13 CCD 記錄不同相位移時光強度值示意圖
(a)基準相位光強度值(b)相位移 50nm 光強度值
(c)相位移 100nm 光強度值(d)相位移 150nm 光強度值
(a) (b)
(a) (b)
(c) (d)
37
要決定何者相位移時有最大的光強度斜率可依有限差分法進
行由於二點可決定斜率在數學上的表達式為(3-5)
斜率= y軸變化量x軸變化量 (3-5)
針對基準相位所量測到的光強度與相位移 50nm 在相同像素所量
測到的光強度進行計算並將兩者的差視為相位 50nm 時之光強度變
化率同理相位移 50nm 與相位移 100nm 的光強度進行計算由於移
動量相同(x 軸)光強度的變化量(y 軸)愈大其斜率愈大針對每
一個像素比較所有的數據將變化量最大時的相位視為該點相位如
此可求得每一個像素的相位進而重建待測物全面的資訊如圖 3-14
所示
a相位50nm之光強度變化率 b相位100nm之光強度變化率
c相位150nm之光強度變化率 d判斷得之待測物相位
圖 3-14 影像處理示意圖(a)相位 50nm 光強度變化率(b)相位 100nm
光強度變化率(c)相位 150nm 光強度變化率(d)判所得之待測物相位
(c) (d)
(a) (b)
38
簡言之利用壓電材料調變參考光的光束使其產生相位移由於
不同相位其合成光有不同的光強度利用 CCD 擷取每張圖像如此可
獲得多組不同相位合成光的光強度再使用影像處理的技術針對 CCD
內每一個像素比較不同相位各自合成光的光強度當合成光的光強
度變化在最大值時此時參考鏡的位置當成照物光在這個像素的相
位而所有的像素皆使用此方法即可重建待測物全面的資訊
39
第四章 實驗與討論
41 引言
本研究主旨在於利用光學的方法以麥克森干涉儀為基礎並加入
顯微鏡進行改良進行微奈米級階級表面的相位量測本實驗中藉由
壓電致動器進行相位移動利用 CCD 直接擷取合成光的光強度針對
每張所獲取的圖像利用影像處理進行相位重建
本章首先說明待測物資訊接著介紹整個實驗規劃的流程設備
與步驟由於調變干涉顯微鏡(MIM)與傳統相位移技術最大的不同
在於對雜訊的處理因此分別採用 MIM 的方法與傳統相位移技術中的
四相位法進行相位重建最後針對所得到的結果提出比較分析
42 待測物資訊
圖 4-1 為所要量測的待測物其表面有多組微奈米等級之下的線
寬在每組線寬附近都有一組代號以往相位量測常用於表面緩慢變
化的量測而階級性的表面其干涉條紋不是連續性的變化因此在
影像處理上即顯得相當棘手而本實驗則針對此進行微奈米級階級
性變化表面的相位量測如此該待測物即相當符合本實驗的需求
40
圖 4-1 待測物局部放大圖
此待測物表面的線寬約 50~100 奈米間距分別為 180~400 奈米
不等其間距可由該線寬上方的數字得知圖 4-2 為利用掃描式電子
顯微鏡針對數字的部份所量測的結果從圖中可發現線寬上方的數字
有兩種大小比較大的寬度約 658 微米比較小的寬度約為 1267
微米如右圖中蝕刻的阿拉伯數字 0
圖 4-2 掃描式電子顯微鏡量測結果
306nm 306nm 655 nm
41
由於掃描式電子顯微鏡無法量測其高度因此高度的量測委請工
研院量測中心使用原子力顯微鏡量測其量測 098I-0240 這個區
域在深度(高度)方面所得到的結果約為 172 奈米如圖 4-3 所示
圖 4-3 原子力顯微鏡量測結果
藉由掃描式電子顯微鏡與原子力顯微鏡可得知該待測物的資
訊一般文獻上認為在以光學方法解析線寬時會受到瑞萊與繞射的限
制也就是說光學解析度約為光波長的等級因此本實驗針對寬度約
為 1267 微米的數字 0做為此次實驗的標的以了解繞射對微奈米
線寬的影響
42
43 光學系統規劃
本研究針對微奈米級階級表面進行顯微底下的相位量測整個實
驗架構是以麥克森干涉系統為基礎使光源產生照物光與參考光再
加入顯微鏡來放大待測物並利用壓電致動器產生相位移動在取像
方面藉由黑白 CCD 直接擷取合成光的光強度並自行撰寫程式分別針
對傳統相位移技術的四相位法與調變干涉顯微鏡所採用的方法進行
相位重建其流程如圖 4-4 所示
圖 4-4 光學系統規劃流程圖
麥克森干涉儀為基礎
加入顯微鏡基本原理
強度量測
相位量測
干涉圖
分析與探討
照物光參考光
待測物放置於物鏡的焦點
利用壓電控制產生相位移
CCD攝取不同相位的干涉光強度
影像處理並重建待測物資訊
43
44 實驗設備
本研究是利用實驗室現有的設備其擺設如 4-5 示意圖及 4-6 實
際擺設圖所示其中壓電致動器本機與穩壓器則放置於防震桌外以
避免對實驗產生額外的震動以下針對實驗設備個別解說
接電腦
壓電致動器
黑白
準直鏡
分光鏡
光束擴大器
待測物操
作平台
反射鏡
玻璃
偏光鏡
偏光鏡
偏光鏡
雷射光
壓電致
動器
物鏡100times
圖 4-5 實驗擺設示意圖
入射光
反射光
合成光
44
圖 4-6 實際擺設圖
(1)雷射光及穩壓器
本實驗所使用的光源是綠色雷射光(Diode-pumped Solid State
Green Laser) 功率為 20mW波長為 532 nm此雷射光具有下列之優
點單色性佳光束的指向性收束性傳播性佳擴散角小亮度
穩定功率穩定等優點更重要的是其同調性(Coherence)佳非常適
合用於光干涉的實習因此利用此雷射來做為本實驗的光源【23】
而穩壓器輸出的電壓 110V~220V功率 500W目的在於穩定電壓避免
光源能量產生跳動
45
圖 4-7 雷射光源與穩壓器
(2)偏光片(Polarizer)與檢偏片(Analyzer)
使用二片偏光片一片加強雷射光偏振性一片調整偏振光的角
度並與 CCD 前的檢偏片組合主要功用為調整整體的光強度以利
CCD 取像時亮度調整
圖 4-8 利用偏光片調整整體光強度
46
(3)分光鏡
實驗中所使用的分光鏡尺寸為 15mm15mm15mm主要功能即是
使入射的光一半穿透一半反射分別行經二個不同路徑(實驗擺設
示意圖中的照物光和參考光)
圖 4-9 分光鏡示意圖
(4)物鏡與光束擴大器
實驗中所使用的物鏡為放大倍率times100 倍的 ZEISS(NA=09)鏡
頭放置於待測物前並利用微調機構找到焦點而光束擴大器則放
置於 CCD 前其主要在於將合成光的光束擴大以利 CCD 取像
圖 4-10 放大倍率times100 倍物鏡
入射光
反射光
穿透光
47
(5)工作臺
主要是放置待測物的操作平台可做 XY軸在微米等級的移動
圖 4-11 待測物操作平台
(6)反射鏡與壓電致動器
反射鏡平整度λ10 主要當作參考面並將入射光反射至 CCD藉
由自組機構固定於壓電致動器上而實驗中的壓電致動器可利用
RS232 連結到電腦利用電腦程式控制進行 Z 軸在奈米等級的移動
其範圍為 1nm~100μm為 PI 公司所生產的產品整個致動器包含感
應器(D-100)伺服控制器(E-802E509CA1)電腦介面與顯示螢幕
(E-516)控制電路(E-505)
二維移動X 軸Y軸
解析度001mm
微調水平垂直
48
圖 4-12 反射鏡與壓電致動器線路 圖 4-13 壓電致動器本機
圖 4-14 壓電致動器軟體操作介面
(7)CCD 相機與影像擷取卡
本實驗使用像素為 130 萬像素黑白 CCD 相機(JAI-CVM4+CL)最大
可擷取影像解析值為 1368 times1040而實驗解析度則選用 1024times1024
並利用影像擷取卡(NI-1428)經由電腦進行取像
49
圖 4-15 實驗 CCD 相機 圖 4-16 NI-1428 影像擷取卡
圖 4-17 影像擷取軟體操作介面
50
45 實驗步驟
(1) 將所需的實驗設備利用磁性座固定於光學防震桌
(2) 將雷射光之電源連接於穩壓器並開啟電源利用雷射槍支撐架
來調整光源的水平度其方法如下在雷射槍前放一張紙幕把
紙幕移至最貼近雷射光源出口並將雷射光打到紙幕的那一點劃
上十字參考點移動紙幕使得雷射光源不論遠近都打在十字參考
點上
(3) 放置分光鏡需注意要端正不可歪斜並使鏡面與雷射光夾 45 度
使得光中心點能直接穿透打於紙幕標記的十字參考點上此時光
線分成照物光與參考光藉由調整分光鏡支架的旋轉鈕調整其
光路
(4) 將待測物放置於照物光線後方並調整軸向旋轉鈕使光源垂直
入射一方面觀看雷射槍可確認反射回去的光源是否回到原點
另一方面確認光源的中心點是否也打在紙幕標記的十字參考點
上
(5) 先將 λ10 的參考鏡固定於壓電致動器上放置於參考光線後
方並調整軸向旋轉鈕使光源垂直入射此時觀看中心點是否
與照物光相同也打在紙幕標記的十字參考點上
(6) 放置物鏡於照物光後待測物前利用物鏡上的微調機構聚焦
51
放置物鏡時要注意不可歪斜可利用紙幕標記的十字參考點上觀
看光源是否以該點為中心放大或縮小若放置產生歪斜則光源
在進行微調時其光路會由左到右或上到下產生放大或縮小
(7) 將光束擴大器放置於分光鏡後(合成光的位置)將光束擴大在
放置時利用調整旋鈕確認放大後的光源中心點是否打在紙幕標
記的十字參考點上
(8) 置上準直鏡與 CCD準直鏡放置於光束擴大器後方確認光源直
接進行 CCD 內在放置準直鏡與 CCD 時需注意是否與合成光在同
一平面
(9) 開啟 CCD壓電致動器本機的電源在開啟電源前先將壓電致
動器的線路連接至本機上同時利用電腦直接觀看待測物資訊
此時可先將參考光遮住利用待測物操作平台的微調機構(左右
上下)找到要量測的區域
(10)將二片偏光片與檢偏片分別放置於雷射槍後與 CCD 前調整整體
的光強度同時在參考鏡前放置玻璃以使照物光與參考光的光
強度相近在放置上述設備時可調整軸向旋轉鈕使光源垂直
入射以避免光軸位移
(11)利用控制軟體輸入所需的位移量進行相位量測同時擷取影像
(12)將擷取的影像做影像處理並重建待測物表面
52
46 實驗結果
首先說明採用四相位法所得到的結果四相位法是利用反正切函
數來計算相位因此需先進行相位補償如圖 3-16 所示由於利用原
子力顯微鏡所量測的高度約為 172nm因此可知相位補償後相位分
佈仍介於一個週期內接下來利用式子(4-1)將相位角 )( yxϕ 轉換
為相位高度 )( yxh 而此 )( yxh 是照物光到達 CCD 的相位高度由於
光在待測物表面來回走了兩次因此實際高度還要除以2如式子(4-2)
所示而相位重建的結果如圖 4-18 所示
λπϕ )(
2)( yxhyx= (4-1)
πλϕ
4)(
2)()( yxyxhyxhh == (4-2)
圖 4-18 四相位法相位重建圖
53
圖 4-19 待測物強度量測圖
圖 4-19 為只顯示照物光強度的圖形(此時無參考光)比較圖
4-18 與圖 4-19 可知相位重建後的圖與原先使用強度量測所得到的
結果在橫向解析度方面是相近的亦即使用相位干涉技術並不能提昇
橫向解析度而圖 4-204-21 分別為相位重建後沿一截面所掃描
的高度分佈圖與 3D 網格圖從圖中可得知使用四相位法所量得的階
級高度約 130~140nm 左右
54
圖 4-20 截面高度分佈圖
圖 4-21 3D 網格圖
55
圖 4-22~4-24 為另一組實驗結果在相位重建時有小部份受到
雜訊的影響
圖 4-22 四相位法相位重建圖
圖 4-23 截面高度分佈圖
56
圖 4-24 3D 網格圖
使用相位量測時是根據照物光與參考光彼此之間的光程差造成
的干涉現象來分辨兩者間的光程差如果沒有再加入其他的辨別方
法就無法確定待測物是凹或凸為証實此觀點吾人再次改變待測
物所放置的位置將待測物所放置的位置向前或後移動再進行相
位量測而得到圖 4-25~4-27並將相位重建的圖與之前的比較即
可得知結果
57
圖 4-25 相位量測與強度量測圖
圖 4-26 截面高度分佈圖
58
圖 4-27 3D 網格圖
從圖中可知雖將待測物的位置向前或後移動其階級高低差仍
與之前量測的相似介於 130~140nm但可發現原先相位重建時
為外高內低但此次改變位置則變為外低內高由此可知單純使
用相位量測是無法判斷待測物的凹凸也就是說利用相位量測只能求
得相對的高度而無法獲得絕對的答案同時在橫向解析度方面即
如同強度量測一樣也就是說本實驗使用四相位法進行相位量測並
無法提昇橫向解析度
由於傳統相位移的技術在雜訊的部份只針對靜態固定雜訊的
處理而忽略了動態雜訊的影響因此以下採用 MIM 的方法在動態
雜訊的因素考量下進行量測實驗並利用壓電致電器每次位移
25nm來做為相位移的依據
59
在考慮動態雜訊的影響下MIM 主張利用光強度變化的斜率來
建構待測物的相位分佈在實驗中動態雜訊 xΔ 代表雜訊信號
(noisesignal)的比值從圖 3-8 可知在相同相位重覆取像五次
沿同一截面的光強度分佈並不一致而圖 4-28 為利用圖 3-8 所分析
得到的 xΔ
圖 4-28 動態雜訊的分佈
從圖 4-28 可知動態雜訊並不是常數其值介於 5~20光強
度愈強時雜訊的影響愈大所以在利用有限差分法的概念要找到光強
度變化的斜率時即會受到大小不一的影響如圖 4-29(a)所示許
多區域受到雜訊的影響而圖 4-29(b)則利用統計的觀念得其平均
xΔ ()
像素位置
60
值再進行相位的重建其結果較原先有所改善但仍有部份受到影
響
(a) (b)
圖 4-29 MIM 法受動態雜訊的相位重建圖
圖 4-30 為相位重建後高度分佈圖的 3D 網格圖由於 MIM 的方
法是利用每次相位移的強度變化率來決定其相位分佈因此相位重建
的圖並不需要如四相位法進行補償但也因此由於位移量較小
使的有些相位在某些區域其所受到動態雜訊影響的程度遠大於
相位改變的光強度變化率雖然該區域受到影響導致出現不規則的
跳動但從圖中可得知大部份重建的階級高度約為 175nm比使用四
相位法所得到的結果更接近原子力顯微鏡所量測的結果這是由於
採用 MIM 法進行分析的數據較多因而得到的結果更接近實際的情
形但在橫向解析度方面即如同四相位法所得到的結果無法提昇
61
橫向解析度
圖 4-30 3D 網格圖
由於雜訊的影響並非固定採用 MIM 的方法時不同位置受影
響的程度不同且有時大有時小無規則性因此圖 4-30 出現不
規則的圖形以下利用數值模擬的方法探討雜訊的影響表 4-1 假
設基準相位為建設性干涉且照物光與參考光強度相同因此在初始
相位時其光強度最大2
1max 4AI = 利用式子(4-3)進行角度與線性位
置的轉換及式子(2-1)可得知理論上各個不同相位時的光強度 I
λπϕ hΔ=
Δ 22
(4-3)
62
表 4-1 不同相位時光強度的理論值
Δh I A12 A2
2 2A1A2 Cos(Δφ)
0 60000 15000 15000 30000 1
25 54900 15000 15000 24900 083
50 41370 15000 15000 11370 0379
75 24030 15000 15000 -5970 -0199
100 8670 15000 15000 -21330 -0711
125 540 15000 15000 -29460 -0982
150 2400 15000 15000 -27600 -092
175 13590 15000 15000 -16410 -0547
200 30330 15000 15000 330 0011
225 46980 15000 15000 16980 0566
圖 4-31 為本實驗在不同光強度所面臨到的雜訊影響代入理論
值(表 4-1)即可得到不同相位光強度值的範圍如圖 4-32 所示
63
圖 4-31 不同光強度的雜訊影響
圖 4-32 受雜訊影響下不同相位的光強度範圍
0
10000
20000
30000
40000
50000
60000
70000
0 25 50 75 100 125 150 175 200 225
理論值 noise最大值 noise最小值
times104
理論值 加上雜訊 減去雜訊
光強度
相位
64
當使用相臨二點來決定斜率時可能會面臨如下的問題如圖
4-33 所示在相位 xi處的光強度範圍為 A 到 C而相位 xi+1處的光強
度範圍為 B 到 D理論上二點間的斜率應由點 E 與點 F 決定但在
動態雜訊的影響下所計算的可能是 AD 甚至 CB 的斜率如此產生的
誤差可能非常可觀尤其是 xi點與 xi+1點相臨很近時更是明顯理
論上採用 MIM 的方法來決定相位時相位移量愈小所得到的結果應
愈精確但由於受到的動態雜訊太大使得相位移量愈小相對的光
強度的變化率愈易受到雜訊的影響但若位移量過大則又無法準確
呈現待測物的相位
圖 4-33 相臨二點光強度範圍
如同 MIM 所述在進行相位量測時所面臨的不只有靜態雜訊
亦包含著動態的雜訊由於受到隨機誤差的影響因此量測到的光強
度呈現寬帶形式而寬帶尺寸由雜訊信號來決定光強度愈大(訊
I
xi xi+1
A
E
C
B
F
D
65
號)則雜訊也愈大即如同本實驗所得到的結果雖然實驗在進行
時大都利用夜深人靜時進行同時也將實驗室中的冷氣以及其餘不
必要的設備給關掉但仍需要利用電腦進行相位移動與取像甚至附
近實驗室有些儀器仍在正常運作相信造成動態雜訊的主因是實驗室
的防震不夠精良所造成
雖然傳統相位移的技術忽略了動態雜訊的影響但由於每次相
位移的量較大產生的光強度變化量大過雜訊因而雜訊的影響程度
較低反觀使用 MIM 的方法時每次相位移的量很小產生的光強度
變化量相對也較小因而容易受動態雜訊的影響因此在利用斜率決
定相位時產生累積誤差導致無法更準確的進行相位重建
本實驗使用四相位法與 MIM 的方法進行相位的重建使用相同的
設備與防震效果就實驗結果來看雖然 MIM 考慮動態的雜訊但相
位重建後的結果所受到雜訊的影響遠大於使用傳統相位移的技術
換句話說使用 MIM 方法所需的防震效果較傳統相位移技術還要
來的嚴格但利用 MIM 的方法由於所獲取的資料較多因而在相位
重建後所量測階級高度的結果比四相位法更接近原子力顯微鏡量
測的結果
另外針對橫向解析度方向本實驗使用四相位法與MIM的方法所
重建的結果與利用掃描式電子顯微鏡所得到的結果是有段差異的這
66
是由於使用光學的方法受到繞射的影響根據萊瑞限制當兩圓心距
離等於圓半徑時即為恰可解析的基準一般認為此解析值約為光波長
的一半以下利用圖4-34來說明此基準用於判別兩線間距的情形
(a) (b)
圖 4-34 橫向解析度說明
(a)繞射影響(b)Rayleigh criterion
如圖 4-34(a)假設我們觀測的細線為 ABCD由於受到繞射的影
響使得 AB 線段變為寬帶 A1B1B2A2DC 線段變為寬帶 D1C1C2D2若依
據 Rayleigh criterion如圖 4-34(b)其寬帶之半 CC1約為4λ因而
二寬帶間的距離變成
)2
()4
(2 λλplusmn=plusmn= LLd (4-3)
其中 L 為實際距離正負號由 ABCD 為凹或凸決定實驗上觀測時
67
寬帶的寬還會受到環境光入射光及鏡頭的影響因此比較實際的
表示法應再加入一個環境影響因子 f
fLd )2
(λplusmn= (4-4)
在利用掃描式電子顯微鏡對標的物 0量測時如圖 4-2可得知
L 分別約為 306nm650nmd 為利用四相位法或 MIM 的方法如圖 4-35
進行相位重建後所得到的值如表 4-2 所示將上述的值代入(4-4)
可求得本實驗的 f 因子值如表 4-3
圖 4-35 待測物外型
d 1 2
四相位法 約 385nm 約 405nm
MIM 法 約 415nm 約 420nm
表 4-2 四相位法與 MIM 所得到的線寬
68
由表 4-3f 因子的值可知實際上繞射產生的誤差並沒有如
萊瑞所述的為光波長的一半在本次的實驗中橫向解析度的誤差
f)2
(λ 分別為+015λ或+02λ(凸起部份)及-0375λ或-043λ(凹
下部份)
f 1 2
四相位法 +03 -075
MIM 法 +04 -086
表 4-3 四相位法與 MIM 所得到的 f因子
69
第五章 結論與未來展望
51 結論
本研究以光學干涉法針對微奈米級階級表面進行相位量測以
麥克森干涉系統為基本架構加入顯微鏡的原理並利用壓電致動
器進行奈米等級的相位調製在影像處理方向利用四相位法與調
變干涉鏡(MIM)的方法分別進行相位重建最後並將實驗結果與掃描
式電子顯微鏡及原子力顯微鏡比對
以下針對利用四相法位與 MIM 的方法進行微奈米級階級表面所
得到結果提出本實驗的看法
1 本研究針對微小且階級性變化的表面利用相位量測的方法進
行奈米級相位調製時不易見到干涉條紋規則的移動只看到圖
形間明暗少許的變化如圖 3-4 所示
2 雖然傳統相位移的技術忽略了動態雜訊的影響但就相位重建
後其所受雜訊影響的程度遠小於 MIM 的方法也就是說採
用 MIM 的方法需要更嚴苛的防震環境
3 使用四相位法相位重建後的階級高度介於 130~140 奈米之間
與原子力顯微鏡所量到的結果 172 奈米雖有不同但量測多次
所得到的結果是相似的相信這是實驗的系統誤差
4 採用 MIM 的方法實驗中使用 25 奈米的相位移量在受雜訊的影
70
響下高度量測的結果約為 175 奈米理論上每次的位移量愈
小所得到的結果會愈準確但位移量愈小所受到雜訊的影響
的程度變大因此需要有更佳的防震環境才能進行但相對的在
更佳的防震環境下使用傳統相位移的技術也應可得到更準確
的結果
5 使用相位量測雖可重建待測物的高低但似乎無法判定待測物
的凹凸換句話說只能獲得相對的答案無法求得絕對的結果
6 針對微奈米級階級表面不連續變化的量測在實驗中使用綠光雷
射光(波長 532nm)進行強度與利用干涉術進行相位量測所重建的
結果無論使用四相位法或是採用 MIM 的理論在橫向解析度方
面與使用掃描式電子顯微鏡所得到的結果(圖 4-2)仍有不同因
此可知在使用相位量測方法時似乎還是受到繞射的限制但就
本實驗的結果來看其所受到的繞射影響是小於 Rayleigh
criterion 的在高度量測方面利用相位量測確可求得微奈米
的高度
接下來針對實驗過程中所遭遇到的瓶頸提出解決的方法與建
議
1 本研究進行顯微底下的相位量測利用物鏡找到待測物的焦點即
顯得相當重要而物鏡的放大倍率愈大其焦點愈接近待測物
71
所以在放置物鏡時需相當注意以避免刮傷待測物同時也需
注意擺放的位置以避免光軸位移另外在聚焦時是利用放置
物鏡上的測微尺進行微調如此亦受到扭力的影響
2 使用壓電致動器進行相位移動時由於初期並無軟體的控制介
面只能依賴壓電致動器本機上的轉鈕進行 z 軸的位移而實
驗使用的壓電致動器位移量介於 1 奈米~100 微米因此在進行
奈米的移動時位移量不易掌控
3 本研究是利用 CCD 直接擷取合成光的光強度在取像時需控制
照物光與參考光各自的光強度受限於現有設備在實驗時只
於照物光前放置一顆 100 倍的物鏡使得參考光與照物光的光強
度不同因此在實驗中利用兩片偏光鏡來調整整體的光強度同
時於參考鏡前放置玻璃進行亮度的調整
4 由於防震桌洩壓閥損壤以致於在充氣防震後會隨時間變化產
生洩氣的現象如此在進行實驗時即會受到影響因此將輪胎
的內胎放置於防震桌與四個柱子之間同時加強實驗設備的結
構如用熱熔膠將實驗設備固定於磁性座上等進行改善然而
要做到真正的防震是相當困難的如壓電致動器本機的電源以及
利用電腦進行取像都會產生振動為避免外界的干擾最好利用
半夜的時間如此所受到的影響較小
72
52 未來展望
1 本研究使用四相位與 MIM 的方法進行相位量測雖無法提昇橫
向解析度但針對階級表面的高度已可順利完成因此未來只
需針對實驗本身的系統誤差進行分析進而提昇系統的解析度
2 本研究所使用的設備皆放置於光學防震桌待測物則放置於操作
平台上若要量測不同待測物即顯得相當麻煩因此可將整個
設備機構化並將待測物操作平台放置於底部方便使用同
時在進行物鏡聚焦時亦可利用待測物操作平台進行上下微調
如此可將物鏡固定於整個機構上避免本實驗利用測微尺微調物
鏡後受到扭力的影響而不易找到焦點
3 提昇防震的等級不見得每實驗室都有良好的防震環境因此受
到動態雜訊影響的程度也不相同如此使用 MIM 的方法即受到
困擾由於震動具週期性雖然利用平均值來進行相位重建但
不能保證所取的值在一個週期內也許震動的週期不到 1 秒因
此很難利用統計的觀點準確的進行分析
4 進行光電的整合本實驗利用軟體進行干涉圖的擷取儲存與位
移量的控制完成一個流程需花費 5~10 秒的時間因此可將不同
軟體進行整合達成自動化的檢測如每次進行相位移動時即
自動完成擷取與儲存的功能同時也可針對振動的頻率進行分
73
析並利用程式找出週期性最後重建待測物的相位如此未來
將設備移動至生產線在量測前先進行振動的分析即可克服環
境的影響
5 由本實驗可知單純使用相位量測是無法判斷待測物的凹凸因
此未來可利用其它方法如類似求連續變化表面的方式利用條
紋向內或向外移動可決定其實際的凹凸
6 受繞射影響的橫向解析度可能可以由決定其實際的凹凸或是調
整光強度鏡頭光圈等方法來降低環境影響因子 f以提昇橫向
解析度
74
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77
作者簡介
姓名邱吉豪
生日民國 67 年 11 月 9 日
籍貫福建省 連江縣
學歷國立勤益工專機械工程系 85-87
台灣科技大學機械工程系 90-93
台灣科技大學機研所固力組 94-96
通訊地址桃園縣中壢市龍東路 264 巷 11 弄 43 號
電話(03)4656451
VII
圖3-9沿著X軸光強度局部分佈圖helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip33
圖3-10實驗重覆取像五次沿同一截面的光強度分佈圖 helliphelliphelliphellip34
圖 3-11 動態雜訊的影響helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip35
圖 3-12 待測物表面與 CCD示意圖helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip36
圖3-13 CCD記錄不同相位移時光強度值示意圖helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip36
圖3-14影像處理示意圖helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip37
圖4-1待測物局部放大圖helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip40
圖4-2掃描式電子顯微鏡量測結果helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip40
圖4-3原子力顯微鏡量測結果helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip41
圖4-4光學系統規劃流程圖helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip42
圖4-5實驗擺設示意圖helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip43
圖4-6實際擺設圖helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip44
圖4-7雷射光源與穩壓器helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip45
圖4-8利用偏光片調整整體光強度helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip45
圖4-9分光鏡示意圖helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip46
圖 4-10 放大倍率times100 倍物鏡helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip46
圖 4-11 待測物操作平台helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip47
圖 4-12 反射鏡與壓電致動器線路helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip48
圖 4-13 壓電致動器本機helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip48
VIII
圖4-14壓電致動器軟體操作介面helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip48
圖 4-15 實驗 CCD 相機helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip49
圖4-16 NI-1428影像擷取卡helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip49
圖4-17影像擷取軟體操作介面helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip49
圖4-18四相位法相位重建圖helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip52
圖4-19待測物強度量測圖helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip53
圖4-20截面高度分佈圖helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip54
圖 4-21 3D 網格圖helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip54
圖 4-22 四相位法相位重建圖helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip55
圖4-23截面高度分佈圖helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip55
圖 4-24 3D 網格圖helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip56
圖4-25相位量測與強度量測圖helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip57
圖4-26截面高度分佈圖helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip57
圖 4-27 3D 網格圖helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip58
圖4-28動態雜訊的分佈helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip59
圖 4-29 MIM 法受動態雜訊的相位重建圖helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip60
圖 4-30 3D 網格圖helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip61
圖4-31不同光強度的雜訊影響helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip63
圖4-32受雜訊影響下不同相位的光強度範圍helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip63
IX
圖4-33相臨二點光強度範圍helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip64
圖4-34橫向解析度說明(a)繞射影響(b)Rayleigh criterionhellip66
圖4-35待測物外型helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip67
表3-1光強度值helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip24
表3-2四相位移角度與線性關係helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip27
表 3-3相位象限補償判別表helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip29
表4-1不同相位時光強度的理論值helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip62
表4-2四相位法與MIM所得到的線寬helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip67
表4-3四相位法與MIM所得到的f因子helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip68
1
第一章 緒論
11 前言
奈米 10-9 m是髮絲(10
-4m）的十萬分之一奈米科技就是利用
這種超細微的技術處理各種物理加工學及材料學等等的問題而
在半導體製程中隨著製程的開發與改進使得奈米線寬技術愈來愈成
熟相對的檢測的技術也受到非常大的重視
一般常見的量測設備依解析度需求的不同發展出不同的量測
設備舉例來說利用相位量測的方法針對平坦度進行量測但由
於相位量測常用於表面緩慢變化的量測而有階級差的表面受限於
不是連續性的變化因此不易進行量測而光學顯微鏡則無法觀察表
面之間的高低變化同時在橫向解析度方面受限於繞射(diffraction
limit)與瑞萊(Rayleigh limit)的限制
由於上述的種種因素因而有掃描式電子顯微鏡的發展而掃描
式電子顯微鏡是利用電子束的方式[1]來進行量測但其量測的試
片大小受到限制且需在高真空環境下操作進而有原子力顯微鏡的
誕生原子力顯微鏡是利用探針尖端與試片表面的作用力[2]進而
獲取量測的結果但無論掃描式電子顯微鏡或原子力顯微鏡都不是利
用一般可見光的方法且其價格極為昂貴
2
12 文獻回顧
光學顯微鏡若依量測的區分可分為振幅量測與相位量測所謂
的振幅量測即利用光打在待測物後反射至成像面造成局部散射或
反射來形成不同的對比利用檢測器(Detector以下簡稱CCD)記錄待
測物的資訊而CCD內的像素可記載待測物表面的光強度分佈因
此又可稱為強度的量測
相位量測則是利用光干涉(Interference)的原理入射光打在
待測物前將光束分成參考光與照物光參考光不經過待測物而直接
到達CCD照物光則打在待測物反射後與參考光結合進到CCD此時
合成光因參考光和照物光之間的光程不同因此可產成干涉現象
利用影像處理即可還原待測物的資訊
若依解析度來區分可分為空間解析度與高度解析度所謂的空
間解析度表示量測水平方向的距離(左右之間)因此又可稱之為橫
向解析度假設量測的待測物在其表面有線寬如圖1-1所示使
用量測設備可量線寬高度之間的差異與左右之間的距離然而在量測
左右之間的距離時將受限於繞射(diffraction limit)與瑞萊的限
制(Rayleigh limit)[3]
3
圖1-1 解析度說明示意圖
所謂繞射限制是指一個點光源經過一個小孔(如顯微鏡的物鏡)
時會因為繞射而在影像平面上分散能量形成同心圓式的分布最
中央的亮區稱為Airy Disk如圖1-2所示 此Airy Disk的大小與小
孔的尺寸有反比關係換句話說一個極小光點成像後並不是一個極
小點而是一個有尺寸的圓區域當物體上兩點靠得很近時該兩點
的影像是兩個圓區域疊在一起此時就造成辨識的困難不易判別是
一個圓還是兩個圓的疊合也因而不易判定此影像來自物體上的一
點或二點英國學者瑞萊（Lord Rayleigh）針對這一點提出了所謂
的Rayleigh criterion由於光繞射極限決定了顯微鏡最大可能之平
面解析度根據Rayleigh criterion(圖1-3)Airy Disk決定了可解
析的距離[4]其提出一個判別的準則就是當兩圓心距離等於圓半
徑時作為恰可解析的基準這就是所謂的Rayleigh limit一般認為
此解析值約為光波長的一半
高度解析度
線寬
空間解析度
4
所以傳統光學顯微鏡之橫向解析度為
ANnrAiry
610sin610 λ
αλ
=times
= (此即為Rayleigh limit)
當兩光點的距離必須大於或等於（061λn sinα）才能清楚地
分辨出來λ為光的波長n為光學介質折射係數α是用來收集或聚
光至感測器所用的物鏡光孔穴的半角NA稱為鏡頭的數值孔徑NA
愈大解析度愈佳
圖1-2 光的圓孔繞射與Airy Disc示意圖
圖1-3 Rayleigh criterion示意圖
AAiirryy ddiisscc聚聚集集了了約約8855光光能能量量
5
由於空間解析度受限於繞射與瑞萊的限制為突破此解析限因
此有學者提出[5~6]利用光干涉法配合相位調變的技術進行相位
量測即可大幅提高解析力同時能進行奈米等級的解析而該學者並
將所提出的看法製成商品化[7~8]其設備名稱為調變干涉顯微術
(Modulation Interferometric Microscopy)以下簡稱MIM在高度解
析度方面宣稱可達到λ1000(若使用雷射光其波長為532nm即為
05奈米)而在空間方面可達到λ10(50奈米左右)
13 實驗目的與內容
本文將針對文獻中相關超解析光學領域的文章進行解析與比較
其學理基礎同時將光學顯微鏡與相位量測系統結合發展以相位量
測的方式針對非平坦表面在微奈米級階級性變化的量測在影像處
理方面自行撰寫程式針對 MIM 所提出的看法與傳統相位移技術中
的四相位法進行實驗並比較這兩二方法的優缺點最後將所重
建的資訊與掃描式電子顯微鏡及原子力顯微鏡所得到的結果進行比
較
本實驗內容即利用現有的設備建構一組改良式麥克森干涉儀在
操作上主要是利用相位量測的方式同時獲取待測物橫向與高度的結
果同時確認使用相位量測是否能突破繞射與瑞萊的限制
6
本文共分五章第一章緒論介紹實驗研究的目的與內容以及文
獻探討第二章相關理論概述描述利用光學的方法來達到奈米等級
量測的可行性及所需設備的相關原理第三章相位重建之數位影像處
理了解影像處理的基本原理及針對四相位法與 MIM 的方法在影像
處理上的運用第四章實驗與討論詳述實驗設備與過程並且對實驗
作討論第五章結論與未來展望針對實驗做結論並提出未來可以更
深入研究或改進的地方
7
第二章 相關理論概述
21 引言
本章中將介紹相位量測的基本原理以及在該原理下所衍生出
的麥克森干涉系統並說明相位差與相位移之間的關係由於量測微
奈米級表面階級性的變化因此簡單說明顯微鏡的基本原理最後介
紹偏光鏡及壓電致動器的特性與調變干涉顯微鏡的基本原理
22 相位量測
兩光干涉的基本方程式可由波疊加的公式來表示其光強度
)cos(2 21212
22
1 ϕϕ minus++= AAAAI (2-1)
其中 1A 2A 分別為兩光的振幅 1ϕ 2ϕ 分別為兩光的相位角當
只使用光學顯微鏡時只有照物光因此看到的光強度為
21AI = (光強度量測) (2-2)
如果使用光干涉術時會有另一道參考光如果參考光亮度與照
物光相同 21 AA = 則得到合成光強度
)cos(22 212
12
1 ϕϕ minus+= AAI (2-3)
從上式可知由參考光與照物光之間的相位差 )( 21 ϕϕ minus 可得到
亮暗變化的干涉圖像藉由調變參考鏡的相位可獲得不同的干涉圖
像再經由影像處理的技術即可計算得到待測物上任一點的相位值
8
而待測物表面各點的高度可以由其相位表示
23 麥克森干涉系統
麥克森干涉儀是典型相位量測原理的運用也是最早進行微米級
量測的系統其研發是由美國物理學家Michelson所發表至今仍是
一個廣被運用的光學系統近代許多的光學系統都仿照此系統而來
電源供應器
壓電材料
雷射光 空間濾波器 E2
E1
參考平面鏡
待測物
分光鏡準直鏡
圖2-1 麥克生干涉系統示意圖
圖2-1為麥克生干涉系統的示意圖利用分光鏡將雷射光分成兩
道光束其中光線 1E 打在參考平面鏡再將光反射到屏幕上此光稱
為參考光另一光線 2E 穿透分光鏡打到待測物上再反射到屏幕上
此光稱為照物光利用CCD可觀測這二條光線形成的干涉現象此即
為麥克森干涉系統的原理
9
藉由兩光干涉情形可以呈現出光程差[9]當光程差為整數波長
時會有建設性干涉(亮紋)而當光程差為半波長時會有破壞性干涉
(黑紋)相鄰兩黑紋間代表光程差為一個波長利用麥克森干涉系統
進行量測因光在分光鏡及待測物間走來回二次光程為實際距離的
兩倍所以兩暗紋間代表待測物在此二處的高低差為半波長或說此
系統的靈敏度為半波長我們以干涉圖 2-2 來加以說明
圖2-2 干涉條紋示意圖
從式子(2-3)可知由於餘弦函數(cos)的值介於 1~-1 之間若
餘弦函數的值為-1 時此時干涉條紋的光強度 I 為 0即圖 2-2 所示
的暗紋在此之外的值即所謂的亮紋
由於餘弦函數的週期為 π2 而光來回走了兩次因此相鄰兩暗
紋間的相位差變為π如式子(2-4)即可知兩暗紋之間的高度差為
半波長
10
ππ
λδ
2= λδ
21
= (2-4)
其中δ代表相鄰兩暗紋間的高度差λ為波長當使用綠光雷射
光源(波長 532nm)則代表著系統靈敏度為 266 奈米此方法除可用
來量測鏡面物體的平坦度還可用來量測微奈米級的移動量由於系
統靈敏度非常高所以實驗儀器都須考慮到震動的影響因此系統必
須在高度防震的光學桌上才能實施[10]
若量測極平坦的待測物時量測範圍內高低起伏可能比微米還
小所見到的干涉條紋數僅有一至兩條甚至沒有如高度起伏小於
半個波長所能判讀的資料點將非常少此時爲了得知全面性的曲率
資料必須使用相位移的方式來提高系統的解析度
24 相位差與相位移
首先說明相位差(phase difference)與相位移(phase shift)的
不同這是一個重要的觀念但常有人將其混淆
相位差顧名思義就是相位的差異在麥克生干涉系統中由於
照物光與參考光之間的光程不同因此產生相位的差異若用數學式
子表示則為
)( 21 ϕϕϕ minus=Δ (2-5)
而相位移則是使相位產生移動 iϕ 例如使用壓電致動器[11]
11
讓參考光的相位改變或是利用波片與偏光鏡的組合[12]使其相位產
生延遲無論使用何種都是改變其相位而使干涉條紋移動以增
加可供解析用的實驗數據
使用光干涉法量測時系統的解析度通常為光波長的一半若要進
一步提昇解析度可採用相位移的技術[13~15]所謂相位移的技術
基本上是將參考光束在已知的干涉場中改變相位以得到不同相位的
光強度再藉由此與已知相位移量進行衍算進而求出待測物的相位
分佈換句話說相位移的技術在於利用一些計算的方式產生數個聯
立方程式並藉由三相位法(Three-Frame Technique)四相位法
(Four-Frame Technique)五相位法(Five-Frame Technique)或八相
位法(Eight-Frame Technique)等解方程式以求得待測位置的相
位 1ϕ 進而求得表面高度分佈的情形無論採用那一種相位移法其原
理都類似而本實驗即採用四相位法的技術來進行影像的重建在第
三章即會針對此進行詳細的說明
25 光學顯微鏡的基本原理
在光學顯微鏡中由待測物表面反射的光經物鏡折射而到達成像
面由於不同高低或傾斜的表面其反射的光強度不同因而其像形
成不同的對比當反射的光在進到 CCD 前通常先經目鏡再次放大
12
而 CCD 內的像素可記載反射光在不同表面的光強度(intensity)因
此又可稱之為強度量測由於受到繞射與瑞萊的限制理論上放大的
倍率最大為 1000 倍(100times10)
圖2-3 不同物鏡光路放大示意圖
光學顯微鏡乃利用物鏡來放大成像其物鏡的構造如圖 2-3 所
示一般在物鏡上會標示二種數值一為放大倍率另一為數值孔徑
(NA)不同的倍率其放大的效果不同從圖 2-3 可知假若在物鏡
後方放置紙幕可發現 60 倍物鏡放大的效果較 40 倍來的大但相對
的其焦距較 40 倍更靠近物鏡使用顯微鏡時待測物須放置於焦點
上不同放大倍率鏡頭其焦距不同放大倍率愈大的焦距愈短其焦
點愈靠近物鏡可利用微調機構使待測物確實位於焦點處並將其反
紙幕
焦距 40 倍放大示意圖
60 倍放大示意圖
倍率
數值
孔徑
13
射光反射至 CCD 前以進行顯微底下的觀測
26 偏光與偏光鏡[16]
偏光鏡表面看起來和普通的透明薄膜相似可能略帶一些暗綠
或紫褐的色彩以下利用圖 2-4來說明其特殊性
圖 2-4 光偏振現象示意圖
當光源依次通過兩片偏光鏡P1 和 P2此時 P1 固定不動轉動
P2即可發現隨著 P2的轉動透射光的強度會產生變化當 P2轉至
某一位置時透射光的強度最大如圖 2-4(a)此時再將 P2轉動 90
度其光強度減為 0即光線完全被 P2所阻擋如圖 2-4(b)此現
象可稱之為消光若繼續將 P2轉動 90 度透射光又變為最亮此即
為偏光的特性由於光是橫波當通過第一個 P1只有振動方向與
14
P1軸向一致的光才能通過同理也只有當 P2的軸向與 P1一致時
光才能通過而通過偏光鏡的光線中只剩下與其軸向一致的光此
單一振動方向的光稱之為線偏振光(平面偏振光)因此 P1可稱之為
起偏片可將自然光變為線偏振光而 P2則稱之為檢偏片檢驗平
面偏振的特性一個起偏片可作為檢偏片同理檢偏片也可作為
起偏片
而本實驗即利用偏光鏡的組合來達到調節光強度的目的偏光
鏡不但形式簡單操作方便同時容易購買取得
27 壓電致動器[17~20]
壓電材料為一種特別的介電性材料其由西元 1880 年時居禮兄
弟在研究熱電現象時所發現壓電性的產生是由許多非中心對稱之固
體結晶所導致當結晶為等向性時並不存在壓電性質但經過高電壓
靜電場處理後陶瓷類材料變化成非等向性而具壓電性質
壓電致動器的組成為壓電材料所構成之壓電元素在一般狀態
下壓電元素極性排序混亂不齊當眾多壓電元素於一起如圖 2-5
所示當外加電性時由於壓電特性會造成壓電元件之外型產生形
變而壓電之工作原理亦是利用該特點輸入變化之電壓波使得
陶瓷元件形成微小之變形
15
圖 2-5 壓電元素(a)一般狀況 (b)外加電場時
壓電現象是一種機電能量互換的現象包含壓電材料受力後會輸
出電流或電壓的正壓電效應(機械能轉變電能)以及當壓電材料被施
予電流或電壓產生變形或伸縮的逆壓電效應(電能轉變機械能)因
此利用正壓電效應可製成感測器利用逆壓電效應可製成致動器
目前應用在工業界主流的壓電致動器其主材為鉛鋯鈦之壓電
陶瓷材料(Lear-Zirconate-TitanatePZT)其具有出力大且精密度
高等許多優點但亦有潛變遲滯現象等困擾其優缺點分別如下所
述
1 優點
(a) 高靈敏度
壓電致動器最小位移量可達到次奈米(Sub-nanometer)的解析度微
16
小的電壓量即可使致動器產生微小位移
(b) 不受磁場影響
壓電致動器是利用電場的影響因此本身不會產生磁場故磁場影響
與其無關因此可用在磁場干擾大的地方
(c) 響應時間快
壓電致動器響應非常的快頻寬通常可高達數千赫茲
(d) 沒有磨耗情況
壓電致動器並無齒輪或軸承等機械配件而位移是藉由本身固體狀態
之動態產生所以無磨耗情況
(e) 產生力量大
數噸重的力量可藉由一堆疊式之壓電材料產生
2 缺點
(a) 無法承受大拉力或扭力
由於本身為陶瓷材料所以是一種脆性的材料因此無法承受大拉力
或扭力
(b) 有磁滯(Hysteresis)現象
其磁滯所造成的誤差最大可達到其運動路徑的 10~15而壓電致動
器的好壞(效能)則取決於該誤差的大小
(c) 有蠕動(Creep)或稱潛變現象
17
當電壓加在壓電陶瓷使其產生形變時其延伸量會快速反應然後再
慢慢的逼進目標值此現象稱之為潛變約為初始延伸量的 1~20
雖然壓電致動器有上述的缺點但似乎現今精密的量測設備在
進行微奈米級的移動如原子力顯微鏡等皆使用此設備因此本實
驗在進行相位移動時亦是採用壓電致動器整個致動器為德國 PI
公司所生產的包含感應器(D-100)伺服控制器(E-802E509CA1)
電腦介面與顯示螢幕(E-516)控制電路(E-505)其移動的範圍為 1
奈~100 微米
28 調變干涉顯微術的基本原理[5~8]
調變干涉顯微術使用雷射干涉儀搭配多變的調變模組基本上結
合 了 標 準 顯 微 鏡 的 操 作 原 理 和 雷 射 干 涉 儀 (laser
interferometer)也就是說CCD直接量測合成光的光強度並利用參
考光和照物光之間的相位差藉由壓電致動器產生相位移來取得相當
於待測物的相位以建構待測物表面相關的資訊在量測光強度的部
份針對CCD內的其中一個像素記錄其調變之間的強度變化而所
有的像素皆使用此方法即可得到相關待測物的資訊然後藉由影像
處理獲得最終量測結果
18
其系統配置圖是一個修改Mach-Zehnder干涉儀如圖2-6所示
包 含 了 一 個 雷 射 光 源 偏 極 分 光 鏡 (Polarizing Beam
Splitter)PBS1分光鏡(Beam Splitter)BS2BS3旋轉鏡(Rotary
Mirror)M1M2波片(Wave Plate)WP1WP2相位調節器(Phase
Modulator)PM-利用壓電致動器來推動檢偏片(Analyzer)A物鏡透
鏡(Objective lens)O1O2遮光器(Shutter)S1S2工作臺
(Table)T檢測器(Detector)D白光(White light)與相機(Camera)
圖2-6 調變干涉顯微術架構圖
調變干涉顯微術使用的光源為綠光雷射光源(波長532nm)當光
源經過偏極分光鏡(PBS1)將入射光源分割成參考光和照物光且其
PBS1
BS2
BS3
M1
M2
WP1 WP2
O2
O1 PM
A
S1 S2
T
19
偏振的比例與通過的光強度有著31的比例照物光經由物鏡(O1)打
在放置待測物的工作臺(T)反射後通過分光鏡BS3與參考光經由分光
鏡(BS2)與物鏡(O2)進到參考鏡(PM的位置)反射後結合其合成光一
同進到檢測器D在進到檢測器(D)前其合成光通過並穿越檢偏片(A)
而可得到光強度與明確的偏極光
此系統還包含了波片(WP1WP2)與遮光器(S1S2)其目的於在
調整偏極光的類型(圓偏振線偏振楕圓偏振)與各自(參考光照
物光)的光強度換句話說在光束方面該系統能調變偏極光的類
型而在參考光束方面調變其相位或強度藉由這些調變以獲得更
接近待測物表面的資訊
白光的目的在於快速搜尋所需量測的面積並利用相機來拍
照以獲取待測物的圖像另外WP1WP2也可針對待測物的類型加以
調整假如待測物為透明結構可利用14波片轉角度取得圓偏振光
或橢圓偏振光來獲得光學材料的特性以增加解析度
而本實驗基本上是針對調變干涉顯微鏡的操作原理加以改良
由於所量測的待測物為階級性變化的表面因此除去了波片(WP1
WP2)並將整個系統修改以麥克生干涉系統為主在設備選用方面
由於偏極分光鏡的比例為31(參物光照物光)此為特殊規格不易取
得且成本較一般分光鏡來的貴因此改以在雷射光後放置偏光鏡來
20
產生偏極光另外在分光鏡的比例方面由於現有設備並無可調比例
的分光鏡因此本實驗以一般分光鏡來取代偏極分光鏡
在物鏡的部份調變干涉顯微鏡的物鏡一顆放置於待測物前其目
的在於顯微底下的觀測另一顆放置於參考鏡前其目的在於利用更為
平坦的表面由於放大的倍率相同利用光的可逆原理反射後的光
源大小亦相同在進行相位量測時較為方便
理論上是需要2顆相同廠牌相同倍率甚至同一批生產的產品
但受限於現有設備與經費的考量因此本實驗只使用一顆100倍的
ZEISS(NA=09)物鏡於待測物前面而本實驗是利用CCD直接量測
合成光的光強度並利用調變來記錄其強度變化因此雖只放置一
顆但對整體而言每次改變的只有相位因此不影響實驗的進行
21
第三章 相位重建之數位影像處理
31 引言
影像是傳達訊息最直接且有效的方式比起文字或語言更容易使
人瞭解想要表達的內容特別是在相位重建的部份藉由影像處理的
技術針對所獲取的資訊加以轉換與計算即可明確且真實的重建待
測物的資訊
本章首先介紹影像處理的概念藉由此觀念將影像處理導入相位
重建同時說明影像處理在相位移法上的運用在進行相位量測時
可能因實驗的設備與環境等因素造成所獲取的數據夾有雜訊的成
份而針對雜訊的處理調變干涉顯微鏡(以下簡稱 MIM)在進行相位
重建時採用不同於傳統相位移的技術本章也會說明 MIM 所採用的方
法
32 影像處理概念
數位影像處理是利用 CCD 將視訊來源轉換成類比訊號經由訊號
線傳輸到影像處理卡上而類比的影像資料可經過影像處理卡以及電
腦的數位化處理(digitalize)之後轉換為量化的數位資料型態而儲
存將影像資料轉成為數位化可以說是影像處理技術的前置作業程
序數位化的影像資料可經由對影像的基本特徵如灰階值(gray
22
level)像素(pixel)座標等進行分析利用影像處理技術如空間濾
波等方式來分析影像之特性【21】其流程如圖 3-1 所示
圖 3-1 影像處理流程圖
針對任一個單色(monochrome)靜態影像可用二維函數 ( )yxf 來表
示光強度與位置的關係其中 x與 y 表示位置座標而在任意點 ( )yx 的
( )yxf 與該點影像的亮度(灰階值)成正比灰階值愈大即表示亮度愈
影像儲存 影像擷取
影像擷取卡
電腦
影像顯示
影像處理
CCD
23
亮在作影像處理時通常都將數位影像視為一個矩陣矩陣中行與
列的值決定了影像中的一個點而對應的矩陣元素值即代表該點的灰
階值此矩陣的元素稱為像素(pixel)而所對應的灰階值亦可稱為
像素值
影像尺寸方面如圖 3-2 所示水平方向有 M像素垂直方向有
N 像素則稱此影像大小或解析度具 NM 像素本實驗所擷取的影
像大小為 10241024使用之 CCD 相機型號為 JAI-CVM4+CL
圖 3-2 影像座標示意圖
圖 3-3 為本實驗所擷取的圖像其虛線部份的光強度值如表 3-1
所示由於本實驗所採用的 CCD 是以 16bit 的方式儲存因此灰階值
介於 0~65535(0 最暗65535 最亮)
24
圖 3-3 實驗擷取圖
表 3-1 光強度值
25
33 相位移演算法基本概念
兩相同平面上同調之光疊加時合成光的強度可表為
)cos(2 21212
22
1 ϕϕ minus++= AAAAI
或 ϕcos2 2121 IIIII ++= (3-1)
其中 1A 2A 分別為兩光的振幅 1ϕ 2ϕ 分別為兩光的相位角
I1I2 為兩光的光強度ϕ為兩光的相位差(Phase difference)而
I 可藉由 CCD 求得由於 CCD 內的像素可記錄其光強度利用 CCD
所擷取的圖像可得知不同像素各自的光強度因此上式可改寫為
])(cos[1)()( 00 αϕγ ++= yxyxIyxI (3-2)
I(xy)為影像灰階值強度資料利用 CCD 數位相機拍攝取得
210 III += 為影像的背景光強度 )()(2 2121
210 IIII +=γ 為干涉條
紋影像的光強度對比ψ為照物光來的相位角α為參考光上可調制
的相位角在方程式(3-2)中I(xy)α為二個已知參數I0 0γ
ψ為三個未知參數而方程式(3-2)即可用來求解代表待測物表面高
度的相位角ψ
34 四相位法相位重建[22]
利用相位移法進行相位重建時首先需獲得不同參數相位之下的
干涉圖像例如使用四相位法時參考相位角可調製成α=0π2
26
π3π2 四種所得到的強度值分別為 I1I2I3I4各自光強度
的公式如下
)]cos(1[ 001 ϕγ+= II
]sin1[)]2
cos(1[ 00002 ϕγπϕγ minus=++= III
]cos1[)]cos(1[ 00003 ϕγπϕγ minus=++= III
]sin1[)]2
3cos(1[ 00004 ϕγπϕγ +=++= III (3-3)
因此相位角ϕ可求解如下
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minusminus
= minus
31
241tanIIII
ϕ (3-4)
藉由方程式(3-4)可以免求 I0γ0兩未知項直接解出我們所需
要的相位角ϕ本實驗使用壓電致動器進行相位移動並分別給予四
組不同的位移量由於實驗使用的光源為綠光(波長 532nm)搭配麥
克森干涉系統光在參考鏡前來回走了二次所以完成一個週期的位
移量即為 266nm針對四相位法的概念將四組角度轉換為線性的位
移量 0nm67nm133nm200nm 如表 3-2而實驗針對四組不同相位
所擷取的原始干涉圖如圖 3-4 所示
27
表 3-2 四相位移角度與線性關係
相位 線性位移量 nm
0 0
π2 67
π 133
3π2 200
圖 3-4 四組不同相位移的干涉圖(a)基準相位
(b)相位移 67nm(c)相位移 133nm(d)相位移 200nm
(a) (b)
(c) (d)
28
以往使用相位移量測法常用於表面連續變化的檢測如圖
3-5(a)因此在進行相位調製時可見到干涉條紋規則的移動如圖
3-6然而本實驗針對微奈米級階級性變化的表面如圖 3-5(b)藉
由式子(2-4)可知在進行奈米級相位調製時不易見到干涉條紋規
則的移動只看到圖形間明暗少許的變化如圖 3 - 4
(a) (b)
圖 3-5 不同類型的表面資訊
(a)連續變化表面 (b)階級表面
圖 3-6 連續表面之四組不同相位移干涉圖
29
35 四相位法的相位補償
由於相位移演算法乃是經由一個反正切函數(arctangent)來計
算相位值而此函數的輸出值僅在一個π範圍內因此會使得求出來
的相位值重覆的分佈於-π2 至π2 間此時我們必需透過相位補償
的方式先把相位值從-π2 至π2 間值域拓展到 0至 2π之間
其補償方式是由方程式(3-4)的分子與分母來決定
表 3-3 相位象限補償判別表
分子 分母
arcsin arccos
24 II minus 31 II minus
相位範圍 相位補償方式
0 ＋ 0 0
0 － π π
＋ 0 π2 π2
－ 0 3π2 3π2
＋ ＋ 0~π2 ψ
＋ － π2~π π2-ψ
－ － π~3π2 π+ψ
－ ＋ 3π2~2π 3π2-ψ
30
表 3-3 為相位象限補償判別表由於反正切函數是由反正弦與反
餘弦函數來決定當 24 II minus =0 時反正弦函數的值為 0 或π若 31 II minus
大於 0反餘弦函數值介於 3π2~π2因此相位為 0若 31 II minus 小
於 0反餘弦函數值介於π2~3π2所以相位為π
同理當 31 II minus =0此時反餘弦函數的值為π2或 3π2若 24 II minus
大於 0反正弦函數值介於 0~π相位則為π2若 24 II minus 小於 0
反正弦函數值介於π~0所以相位為 3π2
藉由上述的說明我們可將方程式(3-4)所得的相位利用表 3-3
進行補償圖 3-7 為未經相位補償重建的相位圖
圖 3-7 未經相位補償重建的相位圖
相位(radian)
像素位置
像素位置
31
從圖 3-7 可發現未經相位補償所重建的相位圖相位範圍介於
2~2 ππminus (-157~157)間而本實驗所擷取的影像大小為
10241024
圖 3-8 經相位補償重建的相位圖
圖 3-8 則利用表 3-3 進行補償所重建的相位圖相位範圍介於
π2~0 (0~628)間由此可知唯有經過相位補償的方式才能精確
的還原待測物表面的真實相位接下來只需要將所重建的相位利用關
係式轉換為高度即可重建待測物真實的高度關於這個部份在第四
章會有詳細的說明
相位(radian)
像素位置
像素位置
32
而在方程式(3-4)中我們可以瞭解到在使用四相位法進行相
位重建時由 CCD 截取四張不同相位的圖對這四張圖來說如存在
有相同的雜訊時可以透過方程式(3-4)來予以扣除因此所解得的
相位不受雜訊的影響
36 MIM 影像處理概念
在第二章文獻回顧的部份已介紹過 MIM 的基本原理而本節主
要是說明 MIM 如何利用影像處理進行相位的重建MIM 所採用影像處
理與傳統相位移技術所採用的方法最大的差別在於對雜訊的處理
傳統相位移技術中假設每次所擷取的圖像都包含著相同的雜訊而
經方程式(3-4)來予以扣除即可求得待測物的相位進而進行影像重
建
但一般實際使用時由於不易作到完全控制環境因此可能會有
氣流擾動或是防震不良的干擾以及不同CCD相機在取像時其敏感度
(臨界值)也不盡相同因此每次所擷取到的圖像除了靜態雜訊外亦
包括著動態的雜訊此種雜訊可視為隨機誤差例如以方程式(3-3)
(3-4)中的各個光強度中可能含有不相同的雜訊因此在運算相減
時不見得會把此誤差扣除掉
33
在 動 態 雜 訊 的 影 響 下 量 測 的 光 強 度 包 括 不 確 定 性
(uncertainty) xΔ 與隨機誤差(random error)而 xΔ 是由雜訊信號
(noisesignal)來決定以下利用圖3-9沿著X軸光強度局部分佈來說
明
圖3-9 沿著X軸光強度局部分佈圖
圖3-9為沿著X軸光強度局部分佈圖橫軸代表位置縱軸代表光
強度由於受到隨機誤差的影響因此可能量測到的光強度曲線會
是呈寬帶形式此時要決定哪點有最大光強度時可能出現的答案會
在一個 xΔ 的範圍內當此 xΔ 太大時即表示不確定性太高了反之
在反曲點處即斜率最大處不確定的範圍 xΔ 則較小因此利用反
曲點來決定位置是比較準確的
34
MIM主張以反曲點的位置來定義待測物的相位高度即在逐步相
位移中當造成某點的光強度變化最大時的參考相位即定義為該點
的相位
圖3-10為實驗針對待測物在相同參數相位重覆取五次像沿同
一截面所擷取的光強度分佈從圖中可發現每次所擷取圖像的光強度
並不一致而強度愈大處其雜訊愈大
圖3-10 實驗重覆取像五次沿同一截面的光強度分佈圖
光強度值
像素位置
35
從上圖可發現針對同一張圖重覆取像五次其光強度並非相
同由於實驗設備放置於防震桌上且利用夜深人靜時所進行因此造
成此原因可能為實驗室的防震等級並非最佳換句話說在進行相位
量測時可能面臨的雜訊不只是靜態的雜訊也包含了動態的雜訊
如圖3-11所示
圖3-11 動態雜訊的影響
由於受到動態雜訊的影響因此利用 CCD 直接記錄每張所擷取圖
像的光強度並將所獲取的圖像轉成數位資料再利用有限差分法的
概念計算光強度變化的斜率以建構待測物的相位分佈
光強度值
像素位置
36
以下舉例說明其相位決定的方法圖 3-12(a)為測待物與參考鏡
的表面變化(b)說明 CCD 內像素的位置圖 3-13 為不同相位移時
CCD 內像素所記錄的光強度值
參考鏡表面
待測物表面
a 待測物資訊 b 像素位置
圖 3-12 待測物表面與 CCD 示意圖(a)待測物資訊(b)像素位置
a基準相位光強度值
d相位移150nm光強度值c相位移100nm光強度值
b相位移50nm光強度值
圖 3-13 CCD 記錄不同相位移時光強度值示意圖
(a)基準相位光強度值(b)相位移 50nm 光強度值
(c)相位移 100nm 光強度值(d)相位移 150nm 光強度值
(a) (b)
(a) (b)
(c) (d)
37
要決定何者相位移時有最大的光強度斜率可依有限差分法進
行由於二點可決定斜率在數學上的表達式為(3-5)
斜率= y軸變化量x軸變化量 (3-5)
針對基準相位所量測到的光強度與相位移 50nm 在相同像素所量
測到的光強度進行計算並將兩者的差視為相位 50nm 時之光強度變
化率同理相位移 50nm 與相位移 100nm 的光強度進行計算由於移
動量相同(x 軸)光強度的變化量(y 軸)愈大其斜率愈大針對每
一個像素比較所有的數據將變化量最大時的相位視為該點相位如
此可求得每一個像素的相位進而重建待測物全面的資訊如圖 3-14
所示
a相位50nm之光強度變化率 b相位100nm之光強度變化率
c相位150nm之光強度變化率 d判斷得之待測物相位
圖 3-14 影像處理示意圖(a)相位 50nm 光強度變化率(b)相位 100nm
光強度變化率(c)相位 150nm 光強度變化率(d)判所得之待測物相位
(c) (d)
(a) (b)
38
簡言之利用壓電材料調變參考光的光束使其產生相位移由於
不同相位其合成光有不同的光強度利用 CCD 擷取每張圖像如此可
獲得多組不同相位合成光的光強度再使用影像處理的技術針對 CCD
內每一個像素比較不同相位各自合成光的光強度當合成光的光強
度變化在最大值時此時參考鏡的位置當成照物光在這個像素的相
位而所有的像素皆使用此方法即可重建待測物全面的資訊
39
第四章 實驗與討論
41 引言
本研究主旨在於利用光學的方法以麥克森干涉儀為基礎並加入
顯微鏡進行改良進行微奈米級階級表面的相位量測本實驗中藉由
壓電致動器進行相位移動利用 CCD 直接擷取合成光的光強度針對
每張所獲取的圖像利用影像處理進行相位重建
本章首先說明待測物資訊接著介紹整個實驗規劃的流程設備
與步驟由於調變干涉顯微鏡(MIM)與傳統相位移技術最大的不同
在於對雜訊的處理因此分別採用 MIM 的方法與傳統相位移技術中的
四相位法進行相位重建最後針對所得到的結果提出比較分析
42 待測物資訊
圖 4-1 為所要量測的待測物其表面有多組微奈米等級之下的線
寬在每組線寬附近都有一組代號以往相位量測常用於表面緩慢變
化的量測而階級性的表面其干涉條紋不是連續性的變化因此在
影像處理上即顯得相當棘手而本實驗則針對此進行微奈米級階級
性變化表面的相位量測如此該待測物即相當符合本實驗的需求
40
圖 4-1 待測物局部放大圖
此待測物表面的線寬約 50~100 奈米間距分別為 180~400 奈米
不等其間距可由該線寬上方的數字得知圖 4-2 為利用掃描式電子
顯微鏡針對數字的部份所量測的結果從圖中可發現線寬上方的數字
有兩種大小比較大的寬度約 658 微米比較小的寬度約為 1267
微米如右圖中蝕刻的阿拉伯數字 0
圖 4-2 掃描式電子顯微鏡量測結果
306nm 306nm 655 nm
41
由於掃描式電子顯微鏡無法量測其高度因此高度的量測委請工
研院量測中心使用原子力顯微鏡量測其量測 098I-0240 這個區
域在深度(高度)方面所得到的結果約為 172 奈米如圖 4-3 所示
圖 4-3 原子力顯微鏡量測結果
藉由掃描式電子顯微鏡與原子力顯微鏡可得知該待測物的資
訊一般文獻上認為在以光學方法解析線寬時會受到瑞萊與繞射的限
制也就是說光學解析度約為光波長的等級因此本實驗針對寬度約
為 1267 微米的數字 0做為此次實驗的標的以了解繞射對微奈米
線寬的影響
42
43 光學系統規劃
本研究針對微奈米級階級表面進行顯微底下的相位量測整個實
驗架構是以麥克森干涉系統為基礎使光源產生照物光與參考光再
加入顯微鏡來放大待測物並利用壓電致動器產生相位移動在取像
方面藉由黑白 CCD 直接擷取合成光的光強度並自行撰寫程式分別針
對傳統相位移技術的四相位法與調變干涉顯微鏡所採用的方法進行
相位重建其流程如圖 4-4 所示
圖 4-4 光學系統規劃流程圖
麥克森干涉儀為基礎
加入顯微鏡基本原理
強度量測
相位量測
干涉圖
分析與探討
照物光參考光
待測物放置於物鏡的焦點
利用壓電控制產生相位移
CCD攝取不同相位的干涉光強度
影像處理並重建待測物資訊
43
44 實驗設備
本研究是利用實驗室現有的設備其擺設如 4-5 示意圖及 4-6 實
際擺設圖所示其中壓電致動器本機與穩壓器則放置於防震桌外以
避免對實驗產生額外的震動以下針對實驗設備個別解說
接電腦
壓電致動器
黑白
準直鏡
分光鏡
光束擴大器
待測物操
作平台
反射鏡
玻璃
偏光鏡
偏光鏡
偏光鏡
雷射光
壓電致
動器
物鏡100times
圖 4-5 實驗擺設示意圖
入射光
反射光
合成光
44
圖 4-6 實際擺設圖
(1)雷射光及穩壓器
本實驗所使用的光源是綠色雷射光(Diode-pumped Solid State
Green Laser) 功率為 20mW波長為 532 nm此雷射光具有下列之優
點單色性佳光束的指向性收束性傳播性佳擴散角小亮度
穩定功率穩定等優點更重要的是其同調性(Coherence)佳非常適
合用於光干涉的實習因此利用此雷射來做為本實驗的光源【23】
而穩壓器輸出的電壓 110V~220V功率 500W目的在於穩定電壓避免
光源能量產生跳動
45
圖 4-7 雷射光源與穩壓器
(2)偏光片(Polarizer)與檢偏片(Analyzer)
使用二片偏光片一片加強雷射光偏振性一片調整偏振光的角
度並與 CCD 前的檢偏片組合主要功用為調整整體的光強度以利
CCD 取像時亮度調整
圖 4-8 利用偏光片調整整體光強度
46
(3)分光鏡
實驗中所使用的分光鏡尺寸為 15mm15mm15mm主要功能即是
使入射的光一半穿透一半反射分別行經二個不同路徑(實驗擺設
示意圖中的照物光和參考光)
圖 4-9 分光鏡示意圖
(4)物鏡與光束擴大器
實驗中所使用的物鏡為放大倍率times100 倍的 ZEISS(NA=09)鏡
頭放置於待測物前並利用微調機構找到焦點而光束擴大器則放
置於 CCD 前其主要在於將合成光的光束擴大以利 CCD 取像
圖 4-10 放大倍率times100 倍物鏡
入射光
反射光
穿透光
47
(5)工作臺
主要是放置待測物的操作平台可做 XY軸在微米等級的移動
圖 4-11 待測物操作平台
(6)反射鏡與壓電致動器
反射鏡平整度λ10 主要當作參考面並將入射光反射至 CCD藉
由自組機構固定於壓電致動器上而實驗中的壓電致動器可利用
RS232 連結到電腦利用電腦程式控制進行 Z 軸在奈米等級的移動
其範圍為 1nm~100μm為 PI 公司所生產的產品整個致動器包含感
應器(D-100)伺服控制器(E-802E509CA1)電腦介面與顯示螢幕
(E-516)控制電路(E-505)
二維移動X 軸Y軸
解析度001mm
微調水平垂直
48
圖 4-12 反射鏡與壓電致動器線路 圖 4-13 壓電致動器本機
圖 4-14 壓電致動器軟體操作介面
(7)CCD 相機與影像擷取卡
本實驗使用像素為 130 萬像素黑白 CCD 相機(JAI-CVM4+CL)最大
可擷取影像解析值為 1368 times1040而實驗解析度則選用 1024times1024
並利用影像擷取卡(NI-1428)經由電腦進行取像
49
圖 4-15 實驗 CCD 相機 圖 4-16 NI-1428 影像擷取卡
圖 4-17 影像擷取軟體操作介面
50
45 實驗步驟
(1) 將所需的實驗設備利用磁性座固定於光學防震桌
(2) 將雷射光之電源連接於穩壓器並開啟電源利用雷射槍支撐架
來調整光源的水平度其方法如下在雷射槍前放一張紙幕把
紙幕移至最貼近雷射光源出口並將雷射光打到紙幕的那一點劃
上十字參考點移動紙幕使得雷射光源不論遠近都打在十字參考
點上
(3) 放置分光鏡需注意要端正不可歪斜並使鏡面與雷射光夾 45 度
使得光中心點能直接穿透打於紙幕標記的十字參考點上此時光
線分成照物光與參考光藉由調整分光鏡支架的旋轉鈕調整其
光路
(4) 將待測物放置於照物光線後方並調整軸向旋轉鈕使光源垂直
入射一方面觀看雷射槍可確認反射回去的光源是否回到原點
另一方面確認光源的中心點是否也打在紙幕標記的十字參考點
上
(5) 先將 λ10 的參考鏡固定於壓電致動器上放置於參考光線後
方並調整軸向旋轉鈕使光源垂直入射此時觀看中心點是否
與照物光相同也打在紙幕標記的十字參考點上
(6) 放置物鏡於照物光後待測物前利用物鏡上的微調機構聚焦
51
放置物鏡時要注意不可歪斜可利用紙幕標記的十字參考點上觀
看光源是否以該點為中心放大或縮小若放置產生歪斜則光源
在進行微調時其光路會由左到右或上到下產生放大或縮小
(7) 將光束擴大器放置於分光鏡後(合成光的位置)將光束擴大在
放置時利用調整旋鈕確認放大後的光源中心點是否打在紙幕標
記的十字參考點上
(8) 置上準直鏡與 CCD準直鏡放置於光束擴大器後方確認光源直
接進行 CCD 內在放置準直鏡與 CCD 時需注意是否與合成光在同
一平面
(9) 開啟 CCD壓電致動器本機的電源在開啟電源前先將壓電致
動器的線路連接至本機上同時利用電腦直接觀看待測物資訊
此時可先將參考光遮住利用待測物操作平台的微調機構(左右
上下)找到要量測的區域
(10)將二片偏光片與檢偏片分別放置於雷射槍後與 CCD 前調整整體
的光強度同時在參考鏡前放置玻璃以使照物光與參考光的光
強度相近在放置上述設備時可調整軸向旋轉鈕使光源垂直
入射以避免光軸位移
(11)利用控制軟體輸入所需的位移量進行相位量測同時擷取影像
(12)將擷取的影像做影像處理並重建待測物表面
52
46 實驗結果
首先說明採用四相位法所得到的結果四相位法是利用反正切函
數來計算相位因此需先進行相位補償如圖 3-16 所示由於利用原
子力顯微鏡所量測的高度約為 172nm因此可知相位補償後相位分
佈仍介於一個週期內接下來利用式子(4-1)將相位角 )( yxϕ 轉換
為相位高度 )( yxh 而此 )( yxh 是照物光到達 CCD 的相位高度由於
光在待測物表面來回走了兩次因此實際高度還要除以2如式子(4-2)
所示而相位重建的結果如圖 4-18 所示
λπϕ )(
2)( yxhyx= (4-1)
πλϕ
4)(
2)()( yxyxhyxhh == (4-2)
圖 4-18 四相位法相位重建圖
53
圖 4-19 待測物強度量測圖
圖 4-19 為只顯示照物光強度的圖形(此時無參考光)比較圖
4-18 與圖 4-19 可知相位重建後的圖與原先使用強度量測所得到的
結果在橫向解析度方面是相近的亦即使用相位干涉技術並不能提昇
橫向解析度而圖 4-204-21 分別為相位重建後沿一截面所掃描
的高度分佈圖與 3D 網格圖從圖中可得知使用四相位法所量得的階
級高度約 130~140nm 左右
54
圖 4-20 截面高度分佈圖
圖 4-21 3D 網格圖
55
圖 4-22~4-24 為另一組實驗結果在相位重建時有小部份受到
雜訊的影響
圖 4-22 四相位法相位重建圖
圖 4-23 截面高度分佈圖
56
圖 4-24 3D 網格圖
使用相位量測時是根據照物光與參考光彼此之間的光程差造成
的干涉現象來分辨兩者間的光程差如果沒有再加入其他的辨別方
法就無法確定待測物是凹或凸為証實此觀點吾人再次改變待測
物所放置的位置將待測物所放置的位置向前或後移動再進行相
位量測而得到圖 4-25~4-27並將相位重建的圖與之前的比較即
可得知結果
57
圖 4-25 相位量測與強度量測圖
圖 4-26 截面高度分佈圖
58
圖 4-27 3D 網格圖
從圖中可知雖將待測物的位置向前或後移動其階級高低差仍
與之前量測的相似介於 130~140nm但可發現原先相位重建時
為外高內低但此次改變位置則變為外低內高由此可知單純使
用相位量測是無法判斷待測物的凹凸也就是說利用相位量測只能求
得相對的高度而無法獲得絕對的答案同時在橫向解析度方面即
如同強度量測一樣也就是說本實驗使用四相位法進行相位量測並
無法提昇橫向解析度
由於傳統相位移的技術在雜訊的部份只針對靜態固定雜訊的
處理而忽略了動態雜訊的影響因此以下採用 MIM 的方法在動態
雜訊的因素考量下進行量測實驗並利用壓電致電器每次位移
25nm來做為相位移的依據
59
在考慮動態雜訊的影響下MIM 主張利用光強度變化的斜率來
建構待測物的相位分佈在實驗中動態雜訊 xΔ 代表雜訊信號
(noisesignal)的比值從圖 3-8 可知在相同相位重覆取像五次
沿同一截面的光強度分佈並不一致而圖 4-28 為利用圖 3-8 所分析
得到的 xΔ
圖 4-28 動態雜訊的分佈
從圖 4-28 可知動態雜訊並不是常數其值介於 5~20光強
度愈強時雜訊的影響愈大所以在利用有限差分法的概念要找到光強
度變化的斜率時即會受到大小不一的影響如圖 4-29(a)所示許
多區域受到雜訊的影響而圖 4-29(b)則利用統計的觀念得其平均
xΔ ()
像素位置
60
值再進行相位的重建其結果較原先有所改善但仍有部份受到影
響
(a) (b)
圖 4-29 MIM 法受動態雜訊的相位重建圖
圖 4-30 為相位重建後高度分佈圖的 3D 網格圖由於 MIM 的方
法是利用每次相位移的強度變化率來決定其相位分佈因此相位重建
的圖並不需要如四相位法進行補償但也因此由於位移量較小
使的有些相位在某些區域其所受到動態雜訊影響的程度遠大於
相位改變的光強度變化率雖然該區域受到影響導致出現不規則的
跳動但從圖中可得知大部份重建的階級高度約為 175nm比使用四
相位法所得到的結果更接近原子力顯微鏡所量測的結果這是由於
採用 MIM 法進行分析的數據較多因而得到的結果更接近實際的情
形但在橫向解析度方面即如同四相位法所得到的結果無法提昇
61
橫向解析度
圖 4-30 3D 網格圖
由於雜訊的影響並非固定採用 MIM 的方法時不同位置受影
響的程度不同且有時大有時小無規則性因此圖 4-30 出現不
規則的圖形以下利用數值模擬的方法探討雜訊的影響表 4-1 假
設基準相位為建設性干涉且照物光與參考光強度相同因此在初始
相位時其光強度最大2
1max 4AI = 利用式子(4-3)進行角度與線性位
置的轉換及式子(2-1)可得知理論上各個不同相位時的光強度 I
λπϕ hΔ=
Δ 22
(4-3)
62
表 4-1 不同相位時光強度的理論值
Δh I A12 A2
2 2A1A2 Cos(Δφ)
0 60000 15000 15000 30000 1
25 54900 15000 15000 24900 083
50 41370 15000 15000 11370 0379
75 24030 15000 15000 -5970 -0199
100 8670 15000 15000 -21330 -0711
125 540 15000 15000 -29460 -0982
150 2400 15000 15000 -27600 -092
175 13590 15000 15000 -16410 -0547
200 30330 15000 15000 330 0011
225 46980 15000 15000 16980 0566
圖 4-31 為本實驗在不同光強度所面臨到的雜訊影響代入理論
值(表 4-1)即可得到不同相位光強度值的範圍如圖 4-32 所示
63
圖 4-31 不同光強度的雜訊影響
圖 4-32 受雜訊影響下不同相位的光強度範圍
0
10000
20000
30000
40000
50000
60000
70000
0 25 50 75 100 125 150 175 200 225
理論值 noise最大值 noise最小值
times104
理論值 加上雜訊 減去雜訊
光強度
相位
64
當使用相臨二點來決定斜率時可能會面臨如下的問題如圖
4-33 所示在相位 xi處的光強度範圍為 A 到 C而相位 xi+1處的光強
度範圍為 B 到 D理論上二點間的斜率應由點 E 與點 F 決定但在
動態雜訊的影響下所計算的可能是 AD 甚至 CB 的斜率如此產生的
誤差可能非常可觀尤其是 xi點與 xi+1點相臨很近時更是明顯理
論上採用 MIM 的方法來決定相位時相位移量愈小所得到的結果應
愈精確但由於受到的動態雜訊太大使得相位移量愈小相對的光
強度的變化率愈易受到雜訊的影響但若位移量過大則又無法準確
呈現待測物的相位
圖 4-33 相臨二點光強度範圍
如同 MIM 所述在進行相位量測時所面臨的不只有靜態雜訊
亦包含著動態的雜訊由於受到隨機誤差的影響因此量測到的光強
度呈現寬帶形式而寬帶尺寸由雜訊信號來決定光強度愈大(訊
I
xi xi+1
A
E
C
B
F
D
65
號)則雜訊也愈大即如同本實驗所得到的結果雖然實驗在進行
時大都利用夜深人靜時進行同時也將實驗室中的冷氣以及其餘不
必要的設備給關掉但仍需要利用電腦進行相位移動與取像甚至附
近實驗室有些儀器仍在正常運作相信造成動態雜訊的主因是實驗室
的防震不夠精良所造成
雖然傳統相位移的技術忽略了動態雜訊的影響但由於每次相
位移的量較大產生的光強度變化量大過雜訊因而雜訊的影響程度
較低反觀使用 MIM 的方法時每次相位移的量很小產生的光強度
變化量相對也較小因而容易受動態雜訊的影響因此在利用斜率決
定相位時產生累積誤差導致無法更準確的進行相位重建
本實驗使用四相位法與 MIM 的方法進行相位的重建使用相同的
設備與防震效果就實驗結果來看雖然 MIM 考慮動態的雜訊但相
位重建後的結果所受到雜訊的影響遠大於使用傳統相位移的技術
換句話說使用 MIM 方法所需的防震效果較傳統相位移技術還要
來的嚴格但利用 MIM 的方法由於所獲取的資料較多因而在相位
重建後所量測階級高度的結果比四相位法更接近原子力顯微鏡量
測的結果
另外針對橫向解析度方向本實驗使用四相位法與MIM的方法所
重建的結果與利用掃描式電子顯微鏡所得到的結果是有段差異的這
66
是由於使用光學的方法受到繞射的影響根據萊瑞限制當兩圓心距
離等於圓半徑時即為恰可解析的基準一般認為此解析值約為光波長
的一半以下利用圖4-34來說明此基準用於判別兩線間距的情形
(a) (b)
圖 4-34 橫向解析度說明
(a)繞射影響(b)Rayleigh criterion
如圖 4-34(a)假設我們觀測的細線為 ABCD由於受到繞射的影
響使得 AB 線段變為寬帶 A1B1B2A2DC 線段變為寬帶 D1C1C2D2若依
據 Rayleigh criterion如圖 4-34(b)其寬帶之半 CC1約為4λ因而
二寬帶間的距離變成
)2
()4
(2 λλplusmn=plusmn= LLd (4-3)
其中 L 為實際距離正負號由 ABCD 為凹或凸決定實驗上觀測時
67
寬帶的寬還會受到環境光入射光及鏡頭的影響因此比較實際的
表示法應再加入一個環境影響因子 f
fLd )2
(λplusmn= (4-4)
在利用掃描式電子顯微鏡對標的物 0量測時如圖 4-2可得知
L 分別約為 306nm650nmd 為利用四相位法或 MIM 的方法如圖 4-35
進行相位重建後所得到的值如表 4-2 所示將上述的值代入(4-4)
可求得本實驗的 f 因子值如表 4-3
圖 4-35 待測物外型
d 1 2
四相位法 約 385nm 約 405nm
MIM 法 約 415nm 約 420nm
表 4-2 四相位法與 MIM 所得到的線寬
68
由表 4-3f 因子的值可知實際上繞射產生的誤差並沒有如
萊瑞所述的為光波長的一半在本次的實驗中橫向解析度的誤差
f)2
(λ 分別為+015λ或+02λ(凸起部份)及-0375λ或-043λ(凹
下部份)
f 1 2
四相位法 +03 -075
MIM 法 +04 -086
表 4-3 四相位法與 MIM 所得到的 f因子
69
第五章 結論與未來展望
51 結論
本研究以光學干涉法針對微奈米級階級表面進行相位量測以
麥克森干涉系統為基本架構加入顯微鏡的原理並利用壓電致動
器進行奈米等級的相位調製在影像處理方向利用四相位法與調
變干涉鏡(MIM)的方法分別進行相位重建最後並將實驗結果與掃描
式電子顯微鏡及原子力顯微鏡比對
以下針對利用四相法位與 MIM 的方法進行微奈米級階級表面所
得到結果提出本實驗的看法
1 本研究針對微小且階級性變化的表面利用相位量測的方法進
行奈米級相位調製時不易見到干涉條紋規則的移動只看到圖
形間明暗少許的變化如圖 3-4 所示
2 雖然傳統相位移的技術忽略了動態雜訊的影響但就相位重建
後其所受雜訊影響的程度遠小於 MIM 的方法也就是說採
用 MIM 的方法需要更嚴苛的防震環境
3 使用四相位法相位重建後的階級高度介於 130~140 奈米之間
與原子力顯微鏡所量到的結果 172 奈米雖有不同但量測多次
所得到的結果是相似的相信這是實驗的系統誤差
4 採用 MIM 的方法實驗中使用 25 奈米的相位移量在受雜訊的影
70
響下高度量測的結果約為 175 奈米理論上每次的位移量愈
小所得到的結果會愈準確但位移量愈小所受到雜訊的影響
的程度變大因此需要有更佳的防震環境才能進行但相對的在
更佳的防震環境下使用傳統相位移的技術也應可得到更準確
的結果
5 使用相位量測雖可重建待測物的高低但似乎無法判定待測物
的凹凸換句話說只能獲得相對的答案無法求得絕對的結果
6 針對微奈米級階級表面不連續變化的量測在實驗中使用綠光雷
射光(波長 532nm)進行強度與利用干涉術進行相位量測所重建的
結果無論使用四相位法或是採用 MIM 的理論在橫向解析度方
面與使用掃描式電子顯微鏡所得到的結果(圖 4-2)仍有不同因
此可知在使用相位量測方法時似乎還是受到繞射的限制但就
本實驗的結果來看其所受到的繞射影響是小於 Rayleigh
criterion 的在高度量測方面利用相位量測確可求得微奈米
的高度
接下來針對實驗過程中所遭遇到的瓶頸提出解決的方法與建
議
1 本研究進行顯微底下的相位量測利用物鏡找到待測物的焦點即
顯得相當重要而物鏡的放大倍率愈大其焦點愈接近待測物
71
所以在放置物鏡時需相當注意以避免刮傷待測物同時也需
注意擺放的位置以避免光軸位移另外在聚焦時是利用放置
物鏡上的測微尺進行微調如此亦受到扭力的影響
2 使用壓電致動器進行相位移動時由於初期並無軟體的控制介
面只能依賴壓電致動器本機上的轉鈕進行 z 軸的位移而實
驗使用的壓電致動器位移量介於 1 奈米~100 微米因此在進行
奈米的移動時位移量不易掌控
3 本研究是利用 CCD 直接擷取合成光的光強度在取像時需控制
照物光與參考光各自的光強度受限於現有設備在實驗時只
於照物光前放置一顆 100 倍的物鏡使得參考光與照物光的光強
度不同因此在實驗中利用兩片偏光鏡來調整整體的光強度同
時於參考鏡前放置玻璃進行亮度的調整
4 由於防震桌洩壓閥損壤以致於在充氣防震後會隨時間變化產
生洩氣的現象如此在進行實驗時即會受到影響因此將輪胎
的內胎放置於防震桌與四個柱子之間同時加強實驗設備的結
構如用熱熔膠將實驗設備固定於磁性座上等進行改善然而
要做到真正的防震是相當困難的如壓電致動器本機的電源以及
利用電腦進行取像都會產生振動為避免外界的干擾最好利用
半夜的時間如此所受到的影響較小
72
52 未來展望
1 本研究使用四相位與 MIM 的方法進行相位量測雖無法提昇橫
向解析度但針對階級表面的高度已可順利完成因此未來只
需針對實驗本身的系統誤差進行分析進而提昇系統的解析度
2 本研究所使用的設備皆放置於光學防震桌待測物則放置於操作
平台上若要量測不同待測物即顯得相當麻煩因此可將整個
設備機構化並將待測物操作平台放置於底部方便使用同
時在進行物鏡聚焦時亦可利用待測物操作平台進行上下微調
如此可將物鏡固定於整個機構上避免本實驗利用測微尺微調物
鏡後受到扭力的影響而不易找到焦點
3 提昇防震的等級不見得每實驗室都有良好的防震環境因此受
到動態雜訊影響的程度也不相同如此使用 MIM 的方法即受到
困擾由於震動具週期性雖然利用平均值來進行相位重建但
不能保證所取的值在一個週期內也許震動的週期不到 1 秒因
此很難利用統計的觀點準確的進行分析
4 進行光電的整合本實驗利用軟體進行干涉圖的擷取儲存與位
移量的控制完成一個流程需花費 5~10 秒的時間因此可將不同
軟體進行整合達成自動化的檢測如每次進行相位移動時即
自動完成擷取與儲存的功能同時也可針對振動的頻率進行分
73
析並利用程式找出週期性最後重建待測物的相位如此未來
將設備移動至生產線在量測前先進行振動的分析即可克服環
境的影響
5 由本實驗可知單純使用相位量測是無法判斷待測物的凹凸因
此未來可利用其它方法如類似求連續變化表面的方式利用條
紋向內或向外移動可決定其實際的凹凸
6 受繞射影響的橫向解析度可能可以由決定其實際的凹凸或是調
整光強度鏡頭光圈等方法來降低環境影響因子 f以提昇橫向
解析度
74
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(2006) 55-67
23高堅志ldquo實用雷射技術文笙書局民國 81 年第 71-86 頁
77
作者簡介
姓名邱吉豪
生日民國 67 年 11 月 9 日
籍貫福建省 連江縣
學歷國立勤益工專機械工程系 85-87
台灣科技大學機械工程系 90-93
台灣科技大學機研所固力組 94-96
通訊地址桃園縣中壢市龍東路 264 巷 11 弄 43 號
電話(03)4656451
VIII
圖4-14壓電致動器軟體操作介面helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip48
圖 4-15 實驗 CCD 相機helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip49
圖4-16 NI-1428影像擷取卡helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip49
圖4-17影像擷取軟體操作介面helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip49
圖4-18四相位法相位重建圖helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip52
圖4-19待測物強度量測圖helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip53
圖4-20截面高度分佈圖helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip54
圖 4-21 3D 網格圖helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip54
圖 4-22 四相位法相位重建圖helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip55
圖4-23截面高度分佈圖helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip55
圖 4-24 3D 網格圖helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip56
圖4-25相位量測與強度量測圖helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip57
圖4-26截面高度分佈圖helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip57
圖 4-27 3D 網格圖helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip58
圖4-28動態雜訊的分佈helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip59
圖 4-29 MIM 法受動態雜訊的相位重建圖helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip60
圖 4-30 3D 網格圖helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip61
圖4-31不同光強度的雜訊影響helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip63
圖4-32受雜訊影響下不同相位的光強度範圍helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip63
IX
圖4-33相臨二點光強度範圍helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip64
圖4-34橫向解析度說明(a)繞射影響(b)Rayleigh criterionhellip66
圖4-35待測物外型helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip67
表3-1光強度值helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip24
表3-2四相位移角度與線性關係helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip27
表 3-3相位象限補償判別表helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip29
表4-1不同相位時光強度的理論值helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip62
表4-2四相位法與MIM所得到的線寬helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip67
表4-3四相位法與MIM所得到的f因子helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip68
1
第一章 緒論
11 前言
奈米 10-9 m是髮絲(10
-4m）的十萬分之一奈米科技就是利用
這種超細微的技術處理各種物理加工學及材料學等等的問題而
在半導體製程中隨著製程的開發與改進使得奈米線寬技術愈來愈成
熟相對的檢測的技術也受到非常大的重視
一般常見的量測設備依解析度需求的不同發展出不同的量測
設備舉例來說利用相位量測的方法針對平坦度進行量測但由
於相位量測常用於表面緩慢變化的量測而有階級差的表面受限於
不是連續性的變化因此不易進行量測而光學顯微鏡則無法觀察表
面之間的高低變化同時在橫向解析度方面受限於繞射(diffraction
limit)與瑞萊(Rayleigh limit)的限制
由於上述的種種因素因而有掃描式電子顯微鏡的發展而掃描
式電子顯微鏡是利用電子束的方式[1]來進行量測但其量測的試
片大小受到限制且需在高真空環境下操作進而有原子力顯微鏡的
誕生原子力顯微鏡是利用探針尖端與試片表面的作用力[2]進而
獲取量測的結果但無論掃描式電子顯微鏡或原子力顯微鏡都不是利
用一般可見光的方法且其價格極為昂貴
2
12 文獻回顧
光學顯微鏡若依量測的區分可分為振幅量測與相位量測所謂
的振幅量測即利用光打在待測物後反射至成像面造成局部散射或
反射來形成不同的對比利用檢測器(Detector以下簡稱CCD)記錄待
測物的資訊而CCD內的像素可記載待測物表面的光強度分佈因
此又可稱為強度的量測
相位量測則是利用光干涉(Interference)的原理入射光打在
待測物前將光束分成參考光與照物光參考光不經過待測物而直接
到達CCD照物光則打在待測物反射後與參考光結合進到CCD此時
合成光因參考光和照物光之間的光程不同因此可產成干涉現象
利用影像處理即可還原待測物的資訊
若依解析度來區分可分為空間解析度與高度解析度所謂的空
間解析度表示量測水平方向的距離(左右之間)因此又可稱之為橫
向解析度假設量測的待測物在其表面有線寬如圖1-1所示使
用量測設備可量線寬高度之間的差異與左右之間的距離然而在量測
左右之間的距離時將受限於繞射(diffraction limit)與瑞萊的限
制(Rayleigh limit)[3]
3
圖1-1 解析度說明示意圖
所謂繞射限制是指一個點光源經過一個小孔(如顯微鏡的物鏡)
時會因為繞射而在影像平面上分散能量形成同心圓式的分布最
中央的亮區稱為Airy Disk如圖1-2所示 此Airy Disk的大小與小
孔的尺寸有反比關係換句話說一個極小光點成像後並不是一個極
小點而是一個有尺寸的圓區域當物體上兩點靠得很近時該兩點
的影像是兩個圓區域疊在一起此時就造成辨識的困難不易判別是
一個圓還是兩個圓的疊合也因而不易判定此影像來自物體上的一
點或二點英國學者瑞萊（Lord Rayleigh）針對這一點提出了所謂
的Rayleigh criterion由於光繞射極限決定了顯微鏡最大可能之平
面解析度根據Rayleigh criterion(圖1-3)Airy Disk決定了可解
析的距離[4]其提出一個判別的準則就是當兩圓心距離等於圓半
徑時作為恰可解析的基準這就是所謂的Rayleigh limit一般認為
此解析值約為光波長的一半
高度解析度
線寬
空間解析度
4
所以傳統光學顯微鏡之橫向解析度為
ANnrAiry
610sin610 λ
αλ
=times
= (此即為Rayleigh limit)
當兩光點的距離必須大於或等於（061λn sinα）才能清楚地
分辨出來λ為光的波長n為光學介質折射係數α是用來收集或聚
光至感測器所用的物鏡光孔穴的半角NA稱為鏡頭的數值孔徑NA
愈大解析度愈佳
圖1-2 光的圓孔繞射與Airy Disc示意圖
圖1-3 Rayleigh criterion示意圖
AAiirryy ddiisscc聚聚集集了了約約8855光光能能量量
5
由於空間解析度受限於繞射與瑞萊的限制為突破此解析限因
此有學者提出[5~6]利用光干涉法配合相位調變的技術進行相位
量測即可大幅提高解析力同時能進行奈米等級的解析而該學者並
將所提出的看法製成商品化[7~8]其設備名稱為調變干涉顯微術
(Modulation Interferometric Microscopy)以下簡稱MIM在高度解
析度方面宣稱可達到λ1000(若使用雷射光其波長為532nm即為
05奈米)而在空間方面可達到λ10(50奈米左右)
13 實驗目的與內容
本文將針對文獻中相關超解析光學領域的文章進行解析與比較
其學理基礎同時將光學顯微鏡與相位量測系統結合發展以相位量
測的方式針對非平坦表面在微奈米級階級性變化的量測在影像處
理方面自行撰寫程式針對 MIM 所提出的看法與傳統相位移技術中
的四相位法進行實驗並比較這兩二方法的優缺點最後將所重
建的資訊與掃描式電子顯微鏡及原子力顯微鏡所得到的結果進行比
較
本實驗內容即利用現有的設備建構一組改良式麥克森干涉儀在
操作上主要是利用相位量測的方式同時獲取待測物橫向與高度的結
果同時確認使用相位量測是否能突破繞射與瑞萊的限制
6
本文共分五章第一章緒論介紹實驗研究的目的與內容以及文
獻探討第二章相關理論概述描述利用光學的方法來達到奈米等級
量測的可行性及所需設備的相關原理第三章相位重建之數位影像處
理了解影像處理的基本原理及針對四相位法與 MIM 的方法在影像
處理上的運用第四章實驗與討論詳述實驗設備與過程並且對實驗
作討論第五章結論與未來展望針對實驗做結論並提出未來可以更
深入研究或改進的地方
7
第二章 相關理論概述
21 引言
本章中將介紹相位量測的基本原理以及在該原理下所衍生出
的麥克森干涉系統並說明相位差與相位移之間的關係由於量測微
奈米級表面階級性的變化因此簡單說明顯微鏡的基本原理最後介
紹偏光鏡及壓電致動器的特性與調變干涉顯微鏡的基本原理
22 相位量測
兩光干涉的基本方程式可由波疊加的公式來表示其光強度
)cos(2 21212
22
1 ϕϕ minus++= AAAAI (2-1)
其中 1A 2A 分別為兩光的振幅 1ϕ 2ϕ 分別為兩光的相位角當
只使用光學顯微鏡時只有照物光因此看到的光強度為
21AI = (光強度量測) (2-2)
如果使用光干涉術時會有另一道參考光如果參考光亮度與照
物光相同 21 AA = 則得到合成光強度
)cos(22 212
12
1 ϕϕ minus+= AAI (2-3)
從上式可知由參考光與照物光之間的相位差 )( 21 ϕϕ minus 可得到
亮暗變化的干涉圖像藉由調變參考鏡的相位可獲得不同的干涉圖
像再經由影像處理的技術即可計算得到待測物上任一點的相位值
8
而待測物表面各點的高度可以由其相位表示
23 麥克森干涉系統
麥克森干涉儀是典型相位量測原理的運用也是最早進行微米級
量測的系統其研發是由美國物理學家Michelson所發表至今仍是
一個廣被運用的光學系統近代許多的光學系統都仿照此系統而來
電源供應器
壓電材料
雷射光 空間濾波器 E2
E1
參考平面鏡
待測物
分光鏡準直鏡
圖2-1 麥克生干涉系統示意圖
圖2-1為麥克生干涉系統的示意圖利用分光鏡將雷射光分成兩
道光束其中光線 1E 打在參考平面鏡再將光反射到屏幕上此光稱
為參考光另一光線 2E 穿透分光鏡打到待測物上再反射到屏幕上
此光稱為照物光利用CCD可觀測這二條光線形成的干涉現象此即
為麥克森干涉系統的原理
9
藉由兩光干涉情形可以呈現出光程差[9]當光程差為整數波長
時會有建設性干涉(亮紋)而當光程差為半波長時會有破壞性干涉
(黑紋)相鄰兩黑紋間代表光程差為一個波長利用麥克森干涉系統
進行量測因光在分光鏡及待測物間走來回二次光程為實際距離的
兩倍所以兩暗紋間代表待測物在此二處的高低差為半波長或說此
系統的靈敏度為半波長我們以干涉圖 2-2 來加以說明
圖2-2 干涉條紋示意圖
從式子(2-3)可知由於餘弦函數(cos)的值介於 1~-1 之間若
餘弦函數的值為-1 時此時干涉條紋的光強度 I 為 0即圖 2-2 所示
的暗紋在此之外的值即所謂的亮紋
由於餘弦函數的週期為 π2 而光來回走了兩次因此相鄰兩暗
紋間的相位差變為π如式子(2-4)即可知兩暗紋之間的高度差為
半波長
10
ππ
λδ
2= λδ
21
= (2-4)
其中δ代表相鄰兩暗紋間的高度差λ為波長當使用綠光雷射
光源(波長 532nm)則代表著系統靈敏度為 266 奈米此方法除可用
來量測鏡面物體的平坦度還可用來量測微奈米級的移動量由於系
統靈敏度非常高所以實驗儀器都須考慮到震動的影響因此系統必
須在高度防震的光學桌上才能實施[10]
若量測極平坦的待測物時量測範圍內高低起伏可能比微米還
小所見到的干涉條紋數僅有一至兩條甚至沒有如高度起伏小於
半個波長所能判讀的資料點將非常少此時爲了得知全面性的曲率
資料必須使用相位移的方式來提高系統的解析度
24 相位差與相位移
首先說明相位差(phase difference)與相位移(phase shift)的
不同這是一個重要的觀念但常有人將其混淆
相位差顧名思義就是相位的差異在麥克生干涉系統中由於
照物光與參考光之間的光程不同因此產生相位的差異若用數學式
子表示則為
)( 21 ϕϕϕ minus=Δ (2-5)
而相位移則是使相位產生移動 iϕ 例如使用壓電致動器[11]
11
讓參考光的相位改變或是利用波片與偏光鏡的組合[12]使其相位產
生延遲無論使用何種都是改變其相位而使干涉條紋移動以增
加可供解析用的實驗數據
使用光干涉法量測時系統的解析度通常為光波長的一半若要進
一步提昇解析度可採用相位移的技術[13~15]所謂相位移的技術
基本上是將參考光束在已知的干涉場中改變相位以得到不同相位的
光強度再藉由此與已知相位移量進行衍算進而求出待測物的相位
分佈換句話說相位移的技術在於利用一些計算的方式產生數個聯
立方程式並藉由三相位法(Three-Frame Technique)四相位法
(Four-Frame Technique)五相位法(Five-Frame Technique)或八相
位法(Eight-Frame Technique)等解方程式以求得待測位置的相
位 1ϕ 進而求得表面高度分佈的情形無論採用那一種相位移法其原
理都類似而本實驗即採用四相位法的技術來進行影像的重建在第
三章即會針對此進行詳細的說明
25 光學顯微鏡的基本原理
在光學顯微鏡中由待測物表面反射的光經物鏡折射而到達成像
面由於不同高低或傾斜的表面其反射的光強度不同因而其像形
成不同的對比當反射的光在進到 CCD 前通常先經目鏡再次放大
12
而 CCD 內的像素可記載反射光在不同表面的光強度(intensity)因
此又可稱之為強度量測由於受到繞射與瑞萊的限制理論上放大的
倍率最大為 1000 倍(100times10)
圖2-3 不同物鏡光路放大示意圖
光學顯微鏡乃利用物鏡來放大成像其物鏡的構造如圖 2-3 所
示一般在物鏡上會標示二種數值一為放大倍率另一為數值孔徑
(NA)不同的倍率其放大的效果不同從圖 2-3 可知假若在物鏡
後方放置紙幕可發現 60 倍物鏡放大的效果較 40 倍來的大但相對
的其焦距較 40 倍更靠近物鏡使用顯微鏡時待測物須放置於焦點
上不同放大倍率鏡頭其焦距不同放大倍率愈大的焦距愈短其焦
點愈靠近物鏡可利用微調機構使待測物確實位於焦點處並將其反
紙幕
焦距 40 倍放大示意圖
60 倍放大示意圖
倍率
數值
孔徑
13
射光反射至 CCD 前以進行顯微底下的觀測
26 偏光與偏光鏡[16]
偏光鏡表面看起來和普通的透明薄膜相似可能略帶一些暗綠
或紫褐的色彩以下利用圖 2-4來說明其特殊性
圖 2-4 光偏振現象示意圖
當光源依次通過兩片偏光鏡P1 和 P2此時 P1 固定不動轉動
P2即可發現隨著 P2的轉動透射光的強度會產生變化當 P2轉至
某一位置時透射光的強度最大如圖 2-4(a)此時再將 P2轉動 90
度其光強度減為 0即光線完全被 P2所阻擋如圖 2-4(b)此現
象可稱之為消光若繼續將 P2轉動 90 度透射光又變為最亮此即
為偏光的特性由於光是橫波當通過第一個 P1只有振動方向與
14
P1軸向一致的光才能通過同理也只有當 P2的軸向與 P1一致時
光才能通過而通過偏光鏡的光線中只剩下與其軸向一致的光此
單一振動方向的光稱之為線偏振光(平面偏振光)因此 P1可稱之為
起偏片可將自然光變為線偏振光而 P2則稱之為檢偏片檢驗平
面偏振的特性一個起偏片可作為檢偏片同理檢偏片也可作為
起偏片
而本實驗即利用偏光鏡的組合來達到調節光強度的目的偏光
鏡不但形式簡單操作方便同時容易購買取得
27 壓電致動器[17~20]
壓電材料為一種特別的介電性材料其由西元 1880 年時居禮兄
弟在研究熱電現象時所發現壓電性的產生是由許多非中心對稱之固
體結晶所導致當結晶為等向性時並不存在壓電性質但經過高電壓
靜電場處理後陶瓷類材料變化成非等向性而具壓電性質
壓電致動器的組成為壓電材料所構成之壓電元素在一般狀態
下壓電元素極性排序混亂不齊當眾多壓電元素於一起如圖 2-5
所示當外加電性時由於壓電特性會造成壓電元件之外型產生形
變而壓電之工作原理亦是利用該特點輸入變化之電壓波使得
陶瓷元件形成微小之變形
15
圖 2-5 壓電元素(a)一般狀況 (b)外加電場時
壓電現象是一種機電能量互換的現象包含壓電材料受力後會輸
出電流或電壓的正壓電效應(機械能轉變電能)以及當壓電材料被施
予電流或電壓產生變形或伸縮的逆壓電效應(電能轉變機械能)因
此利用正壓電效應可製成感測器利用逆壓電效應可製成致動器
目前應用在工業界主流的壓電致動器其主材為鉛鋯鈦之壓電
陶瓷材料(Lear-Zirconate-TitanatePZT)其具有出力大且精密度
高等許多優點但亦有潛變遲滯現象等困擾其優缺點分別如下所
述
1 優點
(a) 高靈敏度
壓電致動器最小位移量可達到次奈米(Sub-nanometer)的解析度微
16
小的電壓量即可使致動器產生微小位移
(b) 不受磁場影響
壓電致動器是利用電場的影響因此本身不會產生磁場故磁場影響
與其無關因此可用在磁場干擾大的地方
(c) 響應時間快
壓電致動器響應非常的快頻寬通常可高達數千赫茲
(d) 沒有磨耗情況
壓電致動器並無齒輪或軸承等機械配件而位移是藉由本身固體狀態
之動態產生所以無磨耗情況
(e) 產生力量大
數噸重的力量可藉由一堆疊式之壓電材料產生
2 缺點
(a) 無法承受大拉力或扭力
由於本身為陶瓷材料所以是一種脆性的材料因此無法承受大拉力
或扭力
(b) 有磁滯(Hysteresis)現象
其磁滯所造成的誤差最大可達到其運動路徑的 10~15而壓電致動
器的好壞(效能)則取決於該誤差的大小
(c) 有蠕動(Creep)或稱潛變現象
17
當電壓加在壓電陶瓷使其產生形變時其延伸量會快速反應然後再
慢慢的逼進目標值此現象稱之為潛變約為初始延伸量的 1~20
雖然壓電致動器有上述的缺點但似乎現今精密的量測設備在
進行微奈米級的移動如原子力顯微鏡等皆使用此設備因此本實
驗在進行相位移動時亦是採用壓電致動器整個致動器為德國 PI
公司所生產的包含感應器(D-100)伺服控制器(E-802E509CA1)
電腦介面與顯示螢幕(E-516)控制電路(E-505)其移動的範圍為 1
奈~100 微米
28 調變干涉顯微術的基本原理[5~8]
調變干涉顯微術使用雷射干涉儀搭配多變的調變模組基本上結
合 了 標 準 顯 微 鏡 的 操 作 原 理 和 雷 射 干 涉 儀 (laser
interferometer)也就是說CCD直接量測合成光的光強度並利用參
考光和照物光之間的相位差藉由壓電致動器產生相位移來取得相當
於待測物的相位以建構待測物表面相關的資訊在量測光強度的部
份針對CCD內的其中一個像素記錄其調變之間的強度變化而所
有的像素皆使用此方法即可得到相關待測物的資訊然後藉由影像
處理獲得最終量測結果
18
其系統配置圖是一個修改Mach-Zehnder干涉儀如圖2-6所示
包 含 了 一 個 雷 射 光 源 偏 極 分 光 鏡 (Polarizing Beam
Splitter)PBS1分光鏡(Beam Splitter)BS2BS3旋轉鏡(Rotary
Mirror)M1M2波片(Wave Plate)WP1WP2相位調節器(Phase
Modulator)PM-利用壓電致動器來推動檢偏片(Analyzer)A物鏡透
鏡(Objective lens)O1O2遮光器(Shutter)S1S2工作臺
(Table)T檢測器(Detector)D白光(White light)與相機(Camera)
圖2-6 調變干涉顯微術架構圖
調變干涉顯微術使用的光源為綠光雷射光源(波長532nm)當光
源經過偏極分光鏡(PBS1)將入射光源分割成參考光和照物光且其
PBS1
BS2
BS3
M1
M2
WP1 WP2
O2
O1 PM
A
S1 S2
T
19
偏振的比例與通過的光強度有著31的比例照物光經由物鏡(O1)打
在放置待測物的工作臺(T)反射後通過分光鏡BS3與參考光經由分光
鏡(BS2)與物鏡(O2)進到參考鏡(PM的位置)反射後結合其合成光一
同進到檢測器D在進到檢測器(D)前其合成光通過並穿越檢偏片(A)
而可得到光強度與明確的偏極光
此系統還包含了波片(WP1WP2)與遮光器(S1S2)其目的於在
調整偏極光的類型(圓偏振線偏振楕圓偏振)與各自(參考光照
物光)的光強度換句話說在光束方面該系統能調變偏極光的類
型而在參考光束方面調變其相位或強度藉由這些調變以獲得更
接近待測物表面的資訊
白光的目的在於快速搜尋所需量測的面積並利用相機來拍
照以獲取待測物的圖像另外WP1WP2也可針對待測物的類型加以
調整假如待測物為透明結構可利用14波片轉角度取得圓偏振光
或橢圓偏振光來獲得光學材料的特性以增加解析度
而本實驗基本上是針對調變干涉顯微鏡的操作原理加以改良
由於所量測的待測物為階級性變化的表面因此除去了波片(WP1
WP2)並將整個系統修改以麥克生干涉系統為主在設備選用方面
由於偏極分光鏡的比例為31(參物光照物光)此為特殊規格不易取
得且成本較一般分光鏡來的貴因此改以在雷射光後放置偏光鏡來
20
產生偏極光另外在分光鏡的比例方面由於現有設備並無可調比例
的分光鏡因此本實驗以一般分光鏡來取代偏極分光鏡
在物鏡的部份調變干涉顯微鏡的物鏡一顆放置於待測物前其目
的在於顯微底下的觀測另一顆放置於參考鏡前其目的在於利用更為
平坦的表面由於放大的倍率相同利用光的可逆原理反射後的光
源大小亦相同在進行相位量測時較為方便
理論上是需要2顆相同廠牌相同倍率甚至同一批生產的產品
但受限於現有設備與經費的考量因此本實驗只使用一顆100倍的
ZEISS(NA=09)物鏡於待測物前面而本實驗是利用CCD直接量測
合成光的光強度並利用調變來記錄其強度變化因此雖只放置一
顆但對整體而言每次改變的只有相位因此不影響實驗的進行
21
第三章 相位重建之數位影像處理
31 引言
影像是傳達訊息最直接且有效的方式比起文字或語言更容易使
人瞭解想要表達的內容特別是在相位重建的部份藉由影像處理的
技術針對所獲取的資訊加以轉換與計算即可明確且真實的重建待
測物的資訊
本章首先介紹影像處理的概念藉由此觀念將影像處理導入相位
重建同時說明影像處理在相位移法上的運用在進行相位量測時
可能因實驗的設備與環境等因素造成所獲取的數據夾有雜訊的成
份而針對雜訊的處理調變干涉顯微鏡(以下簡稱 MIM)在進行相位
重建時採用不同於傳統相位移的技術本章也會說明 MIM 所採用的方
法
32 影像處理概念
數位影像處理是利用 CCD 將視訊來源轉換成類比訊號經由訊號
線傳輸到影像處理卡上而類比的影像資料可經過影像處理卡以及電
腦的數位化處理(digitalize)之後轉換為量化的數位資料型態而儲
存將影像資料轉成為數位化可以說是影像處理技術的前置作業程
序數位化的影像資料可經由對影像的基本特徵如灰階值(gray
22
level)像素(pixel)座標等進行分析利用影像處理技術如空間濾
波等方式來分析影像之特性【21】其流程如圖 3-1 所示
圖 3-1 影像處理流程圖
針對任一個單色(monochrome)靜態影像可用二維函數 ( )yxf 來表
示光強度與位置的關係其中 x與 y 表示位置座標而在任意點 ( )yx 的
( )yxf 與該點影像的亮度(灰階值)成正比灰階值愈大即表示亮度愈
影像儲存 影像擷取
影像擷取卡
電腦
影像顯示
影像處理
CCD
23
亮在作影像處理時通常都將數位影像視為一個矩陣矩陣中行與
列的值決定了影像中的一個點而對應的矩陣元素值即代表該點的灰
階值此矩陣的元素稱為像素(pixel)而所對應的灰階值亦可稱為
像素值
影像尺寸方面如圖 3-2 所示水平方向有 M像素垂直方向有
N 像素則稱此影像大小或解析度具 NM 像素本實驗所擷取的影
像大小為 10241024使用之 CCD 相機型號為 JAI-CVM4+CL
圖 3-2 影像座標示意圖
圖 3-3 為本實驗所擷取的圖像其虛線部份的光強度值如表 3-1
所示由於本實驗所採用的 CCD 是以 16bit 的方式儲存因此灰階值
介於 0~65535(0 最暗65535 最亮)
24
圖 3-3 實驗擷取圖
表 3-1 光強度值
25
33 相位移演算法基本概念
兩相同平面上同調之光疊加時合成光的強度可表為
)cos(2 21212
22
1 ϕϕ minus++= AAAAI
或 ϕcos2 2121 IIIII ++= (3-1)
其中 1A 2A 分別為兩光的振幅 1ϕ 2ϕ 分別為兩光的相位角
I1I2 為兩光的光強度ϕ為兩光的相位差(Phase difference)而
I 可藉由 CCD 求得由於 CCD 內的像素可記錄其光強度利用 CCD
所擷取的圖像可得知不同像素各自的光強度因此上式可改寫為
])(cos[1)()( 00 αϕγ ++= yxyxIyxI (3-2)
I(xy)為影像灰階值強度資料利用 CCD 數位相機拍攝取得
210 III += 為影像的背景光強度 )()(2 2121
210 IIII +=γ 為干涉條
紋影像的光強度對比ψ為照物光來的相位角α為參考光上可調制
的相位角在方程式(3-2)中I(xy)α為二個已知參數I0 0γ
ψ為三個未知參數而方程式(3-2)即可用來求解代表待測物表面高
度的相位角ψ
34 四相位法相位重建[22]
利用相位移法進行相位重建時首先需獲得不同參數相位之下的
干涉圖像例如使用四相位法時參考相位角可調製成α=0π2
26
π3π2 四種所得到的強度值分別為 I1I2I3I4各自光強度
的公式如下
)]cos(1[ 001 ϕγ+= II
]sin1[)]2
cos(1[ 00002 ϕγπϕγ minus=++= III
]cos1[)]cos(1[ 00003 ϕγπϕγ minus=++= III
]sin1[)]2
3cos(1[ 00004 ϕγπϕγ +=++= III (3-3)
因此相位角ϕ可求解如下
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minusminus
= minus
31
241tanIIII
ϕ (3-4)
藉由方程式(3-4)可以免求 I0γ0兩未知項直接解出我們所需
要的相位角ϕ本實驗使用壓電致動器進行相位移動並分別給予四
組不同的位移量由於實驗使用的光源為綠光(波長 532nm)搭配麥
克森干涉系統光在參考鏡前來回走了二次所以完成一個週期的位
移量即為 266nm針對四相位法的概念將四組角度轉換為線性的位
移量 0nm67nm133nm200nm 如表 3-2而實驗針對四組不同相位
所擷取的原始干涉圖如圖 3-4 所示
27
表 3-2 四相位移角度與線性關係
相位 線性位移量 nm
0 0
π2 67
π 133
3π2 200
圖 3-4 四組不同相位移的干涉圖(a)基準相位
(b)相位移 67nm(c)相位移 133nm(d)相位移 200nm
(a) (b)
(c) (d)
28
以往使用相位移量測法常用於表面連續變化的檢測如圖
3-5(a)因此在進行相位調製時可見到干涉條紋規則的移動如圖
3-6然而本實驗針對微奈米級階級性變化的表面如圖 3-5(b)藉
由式子(2-4)可知在進行奈米級相位調製時不易見到干涉條紋規
則的移動只看到圖形間明暗少許的變化如圖 3 - 4
(a) (b)
圖 3-5 不同類型的表面資訊
(a)連續變化表面 (b)階級表面
圖 3-6 連續表面之四組不同相位移干涉圖
29
35 四相位法的相位補償
由於相位移演算法乃是經由一個反正切函數(arctangent)來計
算相位值而此函數的輸出值僅在一個π範圍內因此會使得求出來
的相位值重覆的分佈於-π2 至π2 間此時我們必需透過相位補償
的方式先把相位值從-π2 至π2 間值域拓展到 0至 2π之間
其補償方式是由方程式(3-4)的分子與分母來決定
表 3-3 相位象限補償判別表
分子 分母
arcsin arccos
24 II minus 31 II minus
相位範圍 相位補償方式
0 ＋ 0 0
0 － π π
＋ 0 π2 π2
－ 0 3π2 3π2
＋ ＋ 0~π2 ψ
＋ － π2~π π2-ψ
－ － π~3π2 π+ψ
－ ＋ 3π2~2π 3π2-ψ
30
表 3-3 為相位象限補償判別表由於反正切函數是由反正弦與反
餘弦函數來決定當 24 II minus =0 時反正弦函數的值為 0 或π若 31 II minus
大於 0反餘弦函數值介於 3π2~π2因此相位為 0若 31 II minus 小
於 0反餘弦函數值介於π2~3π2所以相位為π
同理當 31 II minus =0此時反餘弦函數的值為π2或 3π2若 24 II minus
大於 0反正弦函數值介於 0~π相位則為π2若 24 II minus 小於 0
反正弦函數值介於π~0所以相位為 3π2
藉由上述的說明我們可將方程式(3-4)所得的相位利用表 3-3
進行補償圖 3-7 為未經相位補償重建的相位圖
圖 3-7 未經相位補償重建的相位圖
相位(radian)
像素位置
像素位置
31
從圖 3-7 可發現未經相位補償所重建的相位圖相位範圍介於
2~2 ππminus (-157~157)間而本實驗所擷取的影像大小為
10241024
圖 3-8 經相位補償重建的相位圖
圖 3-8 則利用表 3-3 進行補償所重建的相位圖相位範圍介於
π2~0 (0~628)間由此可知唯有經過相位補償的方式才能精確
的還原待測物表面的真實相位接下來只需要將所重建的相位利用關
係式轉換為高度即可重建待測物真實的高度關於這個部份在第四
章會有詳細的說明
相位(radian)
像素位置
像素位置
32
而在方程式(3-4)中我們可以瞭解到在使用四相位法進行相
位重建時由 CCD 截取四張不同相位的圖對這四張圖來說如存在
有相同的雜訊時可以透過方程式(3-4)來予以扣除因此所解得的
相位不受雜訊的影響
36 MIM 影像處理概念
在第二章文獻回顧的部份已介紹過 MIM 的基本原理而本節主
要是說明 MIM 如何利用影像處理進行相位的重建MIM 所採用影像處
理與傳統相位移技術所採用的方法最大的差別在於對雜訊的處理
傳統相位移技術中假設每次所擷取的圖像都包含著相同的雜訊而
經方程式(3-4)來予以扣除即可求得待測物的相位進而進行影像重
建
但一般實際使用時由於不易作到完全控制環境因此可能會有
氣流擾動或是防震不良的干擾以及不同CCD相機在取像時其敏感度
(臨界值)也不盡相同因此每次所擷取到的圖像除了靜態雜訊外亦
包括著動態的雜訊此種雜訊可視為隨機誤差例如以方程式(3-3)
(3-4)中的各個光強度中可能含有不相同的雜訊因此在運算相減
時不見得會把此誤差扣除掉
33
在 動 態 雜 訊 的 影 響 下 量 測 的 光 強 度 包 括 不 確 定 性
(uncertainty) xΔ 與隨機誤差(random error)而 xΔ 是由雜訊信號
(noisesignal)來決定以下利用圖3-9沿著X軸光強度局部分佈來說
明
圖3-9 沿著X軸光強度局部分佈圖
圖3-9為沿著X軸光強度局部分佈圖橫軸代表位置縱軸代表光
強度由於受到隨機誤差的影響因此可能量測到的光強度曲線會
是呈寬帶形式此時要決定哪點有最大光強度時可能出現的答案會
在一個 xΔ 的範圍內當此 xΔ 太大時即表示不確定性太高了反之
在反曲點處即斜率最大處不確定的範圍 xΔ 則較小因此利用反
曲點來決定位置是比較準確的
34
MIM主張以反曲點的位置來定義待測物的相位高度即在逐步相
位移中當造成某點的光強度變化最大時的參考相位即定義為該點
的相位
圖3-10為實驗針對待測物在相同參數相位重覆取五次像沿同
一截面所擷取的光強度分佈從圖中可發現每次所擷取圖像的光強度
並不一致而強度愈大處其雜訊愈大
圖3-10 實驗重覆取像五次沿同一截面的光強度分佈圖
光強度值
像素位置
35
從上圖可發現針對同一張圖重覆取像五次其光強度並非相
同由於實驗設備放置於防震桌上且利用夜深人靜時所進行因此造
成此原因可能為實驗室的防震等級並非最佳換句話說在進行相位
量測時可能面臨的雜訊不只是靜態的雜訊也包含了動態的雜訊
如圖3-11所示
圖3-11 動態雜訊的影響
由於受到動態雜訊的影響因此利用 CCD 直接記錄每張所擷取圖
像的光強度並將所獲取的圖像轉成數位資料再利用有限差分法的
概念計算光強度變化的斜率以建構待測物的相位分佈
光強度值
像素位置
36
以下舉例說明其相位決定的方法圖 3-12(a)為測待物與參考鏡
的表面變化(b)說明 CCD 內像素的位置圖 3-13 為不同相位移時
CCD 內像素所記錄的光強度值
參考鏡表面
待測物表面
a 待測物資訊 b 像素位置
圖 3-12 待測物表面與 CCD 示意圖(a)待測物資訊(b)像素位置
a基準相位光強度值
d相位移150nm光強度值c相位移100nm光強度值
b相位移50nm光強度值
圖 3-13 CCD 記錄不同相位移時光強度值示意圖
(a)基準相位光強度值(b)相位移 50nm 光強度值
(c)相位移 100nm 光強度值(d)相位移 150nm 光強度值
(a) (b)
(a) (b)
(c) (d)
37
要決定何者相位移時有最大的光強度斜率可依有限差分法進
行由於二點可決定斜率在數學上的表達式為(3-5)
斜率= y軸變化量x軸變化量 (3-5)
針對基準相位所量測到的光強度與相位移 50nm 在相同像素所量
測到的光強度進行計算並將兩者的差視為相位 50nm 時之光強度變
化率同理相位移 50nm 與相位移 100nm 的光強度進行計算由於移
動量相同(x 軸)光強度的變化量(y 軸)愈大其斜率愈大針對每
一個像素比較所有的數據將變化量最大時的相位視為該點相位如
此可求得每一個像素的相位進而重建待測物全面的資訊如圖 3-14
所示
a相位50nm之光強度變化率 b相位100nm之光強度變化率
c相位150nm之光強度變化率 d判斷得之待測物相位
圖 3-14 影像處理示意圖(a)相位 50nm 光強度變化率(b)相位 100nm
光強度變化率(c)相位 150nm 光強度變化率(d)判所得之待測物相位
(c) (d)
(a) (b)
38
簡言之利用壓電材料調變參考光的光束使其產生相位移由於
不同相位其合成光有不同的光強度利用 CCD 擷取每張圖像如此可
獲得多組不同相位合成光的光強度再使用影像處理的技術針對 CCD
內每一個像素比較不同相位各自合成光的光強度當合成光的光強
度變化在最大值時此時參考鏡的位置當成照物光在這個像素的相
位而所有的像素皆使用此方法即可重建待測物全面的資訊
39
第四章 實驗與討論
41 引言
本研究主旨在於利用光學的方法以麥克森干涉儀為基礎並加入
顯微鏡進行改良進行微奈米級階級表面的相位量測本實驗中藉由
壓電致動器進行相位移動利用 CCD 直接擷取合成光的光強度針對
每張所獲取的圖像利用影像處理進行相位重建
本章首先說明待測物資訊接著介紹整個實驗規劃的流程設備
與步驟由於調變干涉顯微鏡(MIM)與傳統相位移技術最大的不同
在於對雜訊的處理因此分別採用 MIM 的方法與傳統相位移技術中的
四相位法進行相位重建最後針對所得到的結果提出比較分析
42 待測物資訊
圖 4-1 為所要量測的待測物其表面有多組微奈米等級之下的線
寬在每組線寬附近都有一組代號以往相位量測常用於表面緩慢變
化的量測而階級性的表面其干涉條紋不是連續性的變化因此在
影像處理上即顯得相當棘手而本實驗則針對此進行微奈米級階級
性變化表面的相位量測如此該待測物即相當符合本實驗的需求
40
圖 4-1 待測物局部放大圖
此待測物表面的線寬約 50~100 奈米間距分別為 180~400 奈米
不等其間距可由該線寬上方的數字得知圖 4-2 為利用掃描式電子
顯微鏡針對數字的部份所量測的結果從圖中可發現線寬上方的數字
有兩種大小比較大的寬度約 658 微米比較小的寬度約為 1267
微米如右圖中蝕刻的阿拉伯數字 0
圖 4-2 掃描式電子顯微鏡量測結果
306nm 306nm 655 nm
41
由於掃描式電子顯微鏡無法量測其高度因此高度的量測委請工
研院量測中心使用原子力顯微鏡量測其量測 098I-0240 這個區
域在深度(高度)方面所得到的結果約為 172 奈米如圖 4-3 所示
圖 4-3 原子力顯微鏡量測結果
藉由掃描式電子顯微鏡與原子力顯微鏡可得知該待測物的資
訊一般文獻上認為在以光學方法解析線寬時會受到瑞萊與繞射的限
制也就是說光學解析度約為光波長的等級因此本實驗針對寬度約
為 1267 微米的數字 0做為此次實驗的標的以了解繞射對微奈米
線寬的影響
42
43 光學系統規劃
本研究針對微奈米級階級表面進行顯微底下的相位量測整個實
驗架構是以麥克森干涉系統為基礎使光源產生照物光與參考光再
加入顯微鏡來放大待測物並利用壓電致動器產生相位移動在取像
方面藉由黑白 CCD 直接擷取合成光的光強度並自行撰寫程式分別針
對傳統相位移技術的四相位法與調變干涉顯微鏡所採用的方法進行
相位重建其流程如圖 4-4 所示
圖 4-4 光學系統規劃流程圖
麥克森干涉儀為基礎
加入顯微鏡基本原理
強度量測
相位量測
干涉圖
分析與探討
照物光參考光
待測物放置於物鏡的焦點
利用壓電控制產生相位移
CCD攝取不同相位的干涉光強度
影像處理並重建待測物資訊
43
44 實驗設備
本研究是利用實驗室現有的設備其擺設如 4-5 示意圖及 4-6 實
際擺設圖所示其中壓電致動器本機與穩壓器則放置於防震桌外以
避免對實驗產生額外的震動以下針對實驗設備個別解說
接電腦
壓電致動器
黑白
準直鏡
分光鏡
光束擴大器
待測物操
作平台
反射鏡
玻璃
偏光鏡
偏光鏡
偏光鏡
雷射光
壓電致
動器
物鏡100times
圖 4-5 實驗擺設示意圖
入射光
反射光
合成光
44
圖 4-6 實際擺設圖
(1)雷射光及穩壓器
本實驗所使用的光源是綠色雷射光(Diode-pumped Solid State
Green Laser) 功率為 20mW波長為 532 nm此雷射光具有下列之優
點單色性佳光束的指向性收束性傳播性佳擴散角小亮度
穩定功率穩定等優點更重要的是其同調性(Coherence)佳非常適
合用於光干涉的實習因此利用此雷射來做為本實驗的光源【23】
而穩壓器輸出的電壓 110V~220V功率 500W目的在於穩定電壓避免
光源能量產生跳動
45
圖 4-7 雷射光源與穩壓器
(2)偏光片(Polarizer)與檢偏片(Analyzer)
使用二片偏光片一片加強雷射光偏振性一片調整偏振光的角
度並與 CCD 前的檢偏片組合主要功用為調整整體的光強度以利
CCD 取像時亮度調整
圖 4-8 利用偏光片調整整體光強度
46
(3)分光鏡
實驗中所使用的分光鏡尺寸為 15mm15mm15mm主要功能即是
使入射的光一半穿透一半反射分別行經二個不同路徑(實驗擺設
示意圖中的照物光和參考光)
圖 4-9 分光鏡示意圖
(4)物鏡與光束擴大器
實驗中所使用的物鏡為放大倍率times100 倍的 ZEISS(NA=09)鏡
頭放置於待測物前並利用微調機構找到焦點而光束擴大器則放
置於 CCD 前其主要在於將合成光的光束擴大以利 CCD 取像
圖 4-10 放大倍率times100 倍物鏡
入射光
反射光
穿透光
47
(5)工作臺
主要是放置待測物的操作平台可做 XY軸在微米等級的移動
圖 4-11 待測物操作平台
(6)反射鏡與壓電致動器
反射鏡平整度λ10 主要當作參考面並將入射光反射至 CCD藉
由自組機構固定於壓電致動器上而實驗中的壓電致動器可利用
RS232 連結到電腦利用電腦程式控制進行 Z 軸在奈米等級的移動
其範圍為 1nm~100μm為 PI 公司所生產的產品整個致動器包含感
應器(D-100)伺服控制器(E-802E509CA1)電腦介面與顯示螢幕
(E-516)控制電路(E-505)
二維移動X 軸Y軸
解析度001mm
微調水平垂直
48
圖 4-12 反射鏡與壓電致動器線路 圖 4-13 壓電致動器本機
圖 4-14 壓電致動器軟體操作介面
(7)CCD 相機與影像擷取卡
本實驗使用像素為 130 萬像素黑白 CCD 相機(JAI-CVM4+CL)最大
可擷取影像解析值為 1368 times1040而實驗解析度則選用 1024times1024
並利用影像擷取卡(NI-1428)經由電腦進行取像
49
圖 4-15 實驗 CCD 相機 圖 4-16 NI-1428 影像擷取卡
圖 4-17 影像擷取軟體操作介面
50
45 實驗步驟
(1) 將所需的實驗設備利用磁性座固定於光學防震桌
(2) 將雷射光之電源連接於穩壓器並開啟電源利用雷射槍支撐架
來調整光源的水平度其方法如下在雷射槍前放一張紙幕把
紙幕移至最貼近雷射光源出口並將雷射光打到紙幕的那一點劃
上十字參考點移動紙幕使得雷射光源不論遠近都打在十字參考
點上
(3) 放置分光鏡需注意要端正不可歪斜並使鏡面與雷射光夾 45 度
使得光中心點能直接穿透打於紙幕標記的十字參考點上此時光
線分成照物光與參考光藉由調整分光鏡支架的旋轉鈕調整其
光路
(4) 將待測物放置於照物光線後方並調整軸向旋轉鈕使光源垂直
入射一方面觀看雷射槍可確認反射回去的光源是否回到原點
另一方面確認光源的中心點是否也打在紙幕標記的十字參考點
上
(5) 先將 λ10 的參考鏡固定於壓電致動器上放置於參考光線後
方並調整軸向旋轉鈕使光源垂直入射此時觀看中心點是否
與照物光相同也打在紙幕標記的十字參考點上
(6) 放置物鏡於照物光後待測物前利用物鏡上的微調機構聚焦
51
放置物鏡時要注意不可歪斜可利用紙幕標記的十字參考點上觀
看光源是否以該點為中心放大或縮小若放置產生歪斜則光源
在進行微調時其光路會由左到右或上到下產生放大或縮小
(7) 將光束擴大器放置於分光鏡後(合成光的位置)將光束擴大在
放置時利用調整旋鈕確認放大後的光源中心點是否打在紙幕標
記的十字參考點上
(8) 置上準直鏡與 CCD準直鏡放置於光束擴大器後方確認光源直
接進行 CCD 內在放置準直鏡與 CCD 時需注意是否與合成光在同
一平面
(9) 開啟 CCD壓電致動器本機的電源在開啟電源前先將壓電致
動器的線路連接至本機上同時利用電腦直接觀看待測物資訊
此時可先將參考光遮住利用待測物操作平台的微調機構(左右
上下)找到要量測的區域
(10)將二片偏光片與檢偏片分別放置於雷射槍後與 CCD 前調整整體
的光強度同時在參考鏡前放置玻璃以使照物光與參考光的光
強度相近在放置上述設備時可調整軸向旋轉鈕使光源垂直
入射以避免光軸位移
(11)利用控制軟體輸入所需的位移量進行相位量測同時擷取影像
(12)將擷取的影像做影像處理並重建待測物表面
52
46 實驗結果
首先說明採用四相位法所得到的結果四相位法是利用反正切函
數來計算相位因此需先進行相位補償如圖 3-16 所示由於利用原
子力顯微鏡所量測的高度約為 172nm因此可知相位補償後相位分
佈仍介於一個週期內接下來利用式子(4-1)將相位角 )( yxϕ 轉換
為相位高度 )( yxh 而此 )( yxh 是照物光到達 CCD 的相位高度由於
光在待測物表面來回走了兩次因此實際高度還要除以2如式子(4-2)
所示而相位重建的結果如圖 4-18 所示
λπϕ )(
2)( yxhyx= (4-1)
πλϕ
4)(
2)()( yxyxhyxhh == (4-2)
圖 4-18 四相位法相位重建圖
53
圖 4-19 待測物強度量測圖
圖 4-19 為只顯示照物光強度的圖形(此時無參考光)比較圖
4-18 與圖 4-19 可知相位重建後的圖與原先使用強度量測所得到的
結果在橫向解析度方面是相近的亦即使用相位干涉技術並不能提昇
橫向解析度而圖 4-204-21 分別為相位重建後沿一截面所掃描
的高度分佈圖與 3D 網格圖從圖中可得知使用四相位法所量得的階
級高度約 130~140nm 左右
54
圖 4-20 截面高度分佈圖
圖 4-21 3D 網格圖
55
圖 4-22~4-24 為另一組實驗結果在相位重建時有小部份受到
雜訊的影響
圖 4-22 四相位法相位重建圖
圖 4-23 截面高度分佈圖
56
圖 4-24 3D 網格圖
使用相位量測時是根據照物光與參考光彼此之間的光程差造成
的干涉現象來分辨兩者間的光程差如果沒有再加入其他的辨別方
法就無法確定待測物是凹或凸為証實此觀點吾人再次改變待測
物所放置的位置將待測物所放置的位置向前或後移動再進行相
位量測而得到圖 4-25~4-27並將相位重建的圖與之前的比較即
可得知結果
57
圖 4-25 相位量測與強度量測圖
圖 4-26 截面高度分佈圖
58
圖 4-27 3D 網格圖
從圖中可知雖將待測物的位置向前或後移動其階級高低差仍
與之前量測的相似介於 130~140nm但可發現原先相位重建時
為外高內低但此次改變位置則變為外低內高由此可知單純使
用相位量測是無法判斷待測物的凹凸也就是說利用相位量測只能求
得相對的高度而無法獲得絕對的答案同時在橫向解析度方面即
如同強度量測一樣也就是說本實驗使用四相位法進行相位量測並
無法提昇橫向解析度
由於傳統相位移的技術在雜訊的部份只針對靜態固定雜訊的
處理而忽略了動態雜訊的影響因此以下採用 MIM 的方法在動態
雜訊的因素考量下進行量測實驗並利用壓電致電器每次位移
25nm來做為相位移的依據
59
在考慮動態雜訊的影響下MIM 主張利用光強度變化的斜率來
建構待測物的相位分佈在實驗中動態雜訊 xΔ 代表雜訊信號
(noisesignal)的比值從圖 3-8 可知在相同相位重覆取像五次
沿同一截面的光強度分佈並不一致而圖 4-28 為利用圖 3-8 所分析
得到的 xΔ
圖 4-28 動態雜訊的分佈
從圖 4-28 可知動態雜訊並不是常數其值介於 5~20光強
度愈強時雜訊的影響愈大所以在利用有限差分法的概念要找到光強
度變化的斜率時即會受到大小不一的影響如圖 4-29(a)所示許
多區域受到雜訊的影響而圖 4-29(b)則利用統計的觀念得其平均
xΔ ()
像素位置
60
值再進行相位的重建其結果較原先有所改善但仍有部份受到影
響
(a) (b)
圖 4-29 MIM 法受動態雜訊的相位重建圖
圖 4-30 為相位重建後高度分佈圖的 3D 網格圖由於 MIM 的方
法是利用每次相位移的強度變化率來決定其相位分佈因此相位重建
的圖並不需要如四相位法進行補償但也因此由於位移量較小
使的有些相位在某些區域其所受到動態雜訊影響的程度遠大於
相位改變的光強度變化率雖然該區域受到影響導致出現不規則的
跳動但從圖中可得知大部份重建的階級高度約為 175nm比使用四
相位法所得到的結果更接近原子力顯微鏡所量測的結果這是由於
採用 MIM 法進行分析的數據較多因而得到的結果更接近實際的情
形但在橫向解析度方面即如同四相位法所得到的結果無法提昇
61
橫向解析度
圖 4-30 3D 網格圖
由於雜訊的影響並非固定採用 MIM 的方法時不同位置受影
響的程度不同且有時大有時小無規則性因此圖 4-30 出現不
規則的圖形以下利用數值模擬的方法探討雜訊的影響表 4-1 假
設基準相位為建設性干涉且照物光與參考光強度相同因此在初始
相位時其光強度最大2
1max 4AI = 利用式子(4-3)進行角度與線性位
置的轉換及式子(2-1)可得知理論上各個不同相位時的光強度 I
λπϕ hΔ=
Δ 22
(4-3)
62
表 4-1 不同相位時光強度的理論值
Δh I A12 A2
2 2A1A2 Cos(Δφ)
0 60000 15000 15000 30000 1
25 54900 15000 15000 24900 083
50 41370 15000 15000 11370 0379
75 24030 15000 15000 -5970 -0199
100 8670 15000 15000 -21330 -0711
125 540 15000 15000 -29460 -0982
150 2400 15000 15000 -27600 -092
175 13590 15000 15000 -16410 -0547
200 30330 15000 15000 330 0011
225 46980 15000 15000 16980 0566
圖 4-31 為本實驗在不同光強度所面臨到的雜訊影響代入理論
值(表 4-1)即可得到不同相位光強度值的範圍如圖 4-32 所示
63
圖 4-31 不同光強度的雜訊影響
圖 4-32 受雜訊影響下不同相位的光強度範圍
0
10000
20000
30000
40000
50000
60000
70000
0 25 50 75 100 125 150 175 200 225
理論值 noise最大值 noise最小值
times104
理論值 加上雜訊 減去雜訊
光強度
相位
64
當使用相臨二點來決定斜率時可能會面臨如下的問題如圖
4-33 所示在相位 xi處的光強度範圍為 A 到 C而相位 xi+1處的光強
度範圍為 B 到 D理論上二點間的斜率應由點 E 與點 F 決定但在
動態雜訊的影響下所計算的可能是 AD 甚至 CB 的斜率如此產生的
誤差可能非常可觀尤其是 xi點與 xi+1點相臨很近時更是明顯理
論上採用 MIM 的方法來決定相位時相位移量愈小所得到的結果應
愈精確但由於受到的動態雜訊太大使得相位移量愈小相對的光
強度的變化率愈易受到雜訊的影響但若位移量過大則又無法準確
呈現待測物的相位
圖 4-33 相臨二點光強度範圍
如同 MIM 所述在進行相位量測時所面臨的不只有靜態雜訊
亦包含著動態的雜訊由於受到隨機誤差的影響因此量測到的光強
度呈現寬帶形式而寬帶尺寸由雜訊信號來決定光強度愈大(訊
I
xi xi+1
A
E
C
B
F
D
65
號)則雜訊也愈大即如同本實驗所得到的結果雖然實驗在進行
時大都利用夜深人靜時進行同時也將實驗室中的冷氣以及其餘不
必要的設備給關掉但仍需要利用電腦進行相位移動與取像甚至附
近實驗室有些儀器仍在正常運作相信造成動態雜訊的主因是實驗室
的防震不夠精良所造成
雖然傳統相位移的技術忽略了動態雜訊的影響但由於每次相
位移的量較大產生的光強度變化量大過雜訊因而雜訊的影響程度
較低反觀使用 MIM 的方法時每次相位移的量很小產生的光強度
變化量相對也較小因而容易受動態雜訊的影響因此在利用斜率決
定相位時產生累積誤差導致無法更準確的進行相位重建
本實驗使用四相位法與 MIM 的方法進行相位的重建使用相同的
設備與防震效果就實驗結果來看雖然 MIM 考慮動態的雜訊但相
位重建後的結果所受到雜訊的影響遠大於使用傳統相位移的技術
換句話說使用 MIM 方法所需的防震效果較傳統相位移技術還要
來的嚴格但利用 MIM 的方法由於所獲取的資料較多因而在相位
重建後所量測階級高度的結果比四相位法更接近原子力顯微鏡量
測的結果
另外針對橫向解析度方向本實驗使用四相位法與MIM的方法所
重建的結果與利用掃描式電子顯微鏡所得到的結果是有段差異的這
66
是由於使用光學的方法受到繞射的影響根據萊瑞限制當兩圓心距
離等於圓半徑時即為恰可解析的基準一般認為此解析值約為光波長
的一半以下利用圖4-34來說明此基準用於判別兩線間距的情形
(a) (b)
圖 4-34 橫向解析度說明
(a)繞射影響(b)Rayleigh criterion
如圖 4-34(a)假設我們觀測的細線為 ABCD由於受到繞射的影
響使得 AB 線段變為寬帶 A1B1B2A2DC 線段變為寬帶 D1C1C2D2若依
據 Rayleigh criterion如圖 4-34(b)其寬帶之半 CC1約為4λ因而
二寬帶間的距離變成
)2
()4
(2 λλplusmn=plusmn= LLd (4-3)
其中 L 為實際距離正負號由 ABCD 為凹或凸決定實驗上觀測時
67
寬帶的寬還會受到環境光入射光及鏡頭的影響因此比較實際的
表示法應再加入一個環境影響因子 f
fLd )2
(λplusmn= (4-4)
在利用掃描式電子顯微鏡對標的物 0量測時如圖 4-2可得知
L 分別約為 306nm650nmd 為利用四相位法或 MIM 的方法如圖 4-35
進行相位重建後所得到的值如表 4-2 所示將上述的值代入(4-4)
可求得本實驗的 f 因子值如表 4-3
圖 4-35 待測物外型
d 1 2
四相位法 約 385nm 約 405nm
MIM 法 約 415nm 約 420nm
表 4-2 四相位法與 MIM 所得到的線寬
68
由表 4-3f 因子的值可知實際上繞射產生的誤差並沒有如
萊瑞所述的為光波長的一半在本次的實驗中橫向解析度的誤差
f)2
(λ 分別為+015λ或+02λ(凸起部份)及-0375λ或-043λ(凹
下部份)
f 1 2
四相位法 +03 -075
MIM 法 +04 -086
表 4-3 四相位法與 MIM 所得到的 f因子
69
第五章 結論與未來展望
51 結論
本研究以光學干涉法針對微奈米級階級表面進行相位量測以
麥克森干涉系統為基本架構加入顯微鏡的原理並利用壓電致動
器進行奈米等級的相位調製在影像處理方向利用四相位法與調
變干涉鏡(MIM)的方法分別進行相位重建最後並將實驗結果與掃描
式電子顯微鏡及原子力顯微鏡比對
以下針對利用四相法位與 MIM 的方法進行微奈米級階級表面所
得到結果提出本實驗的看法
1 本研究針對微小且階級性變化的表面利用相位量測的方法進
行奈米級相位調製時不易見到干涉條紋規則的移動只看到圖
形間明暗少許的變化如圖 3-4 所示
2 雖然傳統相位移的技術忽略了動態雜訊的影響但就相位重建
後其所受雜訊影響的程度遠小於 MIM 的方法也就是說採
用 MIM 的方法需要更嚴苛的防震環境
3 使用四相位法相位重建後的階級高度介於 130~140 奈米之間
與原子力顯微鏡所量到的結果 172 奈米雖有不同但量測多次
所得到的結果是相似的相信這是實驗的系統誤差
4 採用 MIM 的方法實驗中使用 25 奈米的相位移量在受雜訊的影
70
響下高度量測的結果約為 175 奈米理論上每次的位移量愈
小所得到的結果會愈準確但位移量愈小所受到雜訊的影響
的程度變大因此需要有更佳的防震環境才能進行但相對的在
更佳的防震環境下使用傳統相位移的技術也應可得到更準確
的結果
5 使用相位量測雖可重建待測物的高低但似乎無法判定待測物
的凹凸換句話說只能獲得相對的答案無法求得絕對的結果
6 針對微奈米級階級表面不連續變化的量測在實驗中使用綠光雷
射光(波長 532nm)進行強度與利用干涉術進行相位量測所重建的
結果無論使用四相位法或是採用 MIM 的理論在橫向解析度方
面與使用掃描式電子顯微鏡所得到的結果(圖 4-2)仍有不同因
此可知在使用相位量測方法時似乎還是受到繞射的限制但就
本實驗的結果來看其所受到的繞射影響是小於 Rayleigh
criterion 的在高度量測方面利用相位量測確可求得微奈米
的高度
接下來針對實驗過程中所遭遇到的瓶頸提出解決的方法與建
議
1 本研究進行顯微底下的相位量測利用物鏡找到待測物的焦點即
顯得相當重要而物鏡的放大倍率愈大其焦點愈接近待測物
71
所以在放置物鏡時需相當注意以避免刮傷待測物同時也需
注意擺放的位置以避免光軸位移另外在聚焦時是利用放置
物鏡上的測微尺進行微調如此亦受到扭力的影響
2 使用壓電致動器進行相位移動時由於初期並無軟體的控制介
面只能依賴壓電致動器本機上的轉鈕進行 z 軸的位移而實
驗使用的壓電致動器位移量介於 1 奈米~100 微米因此在進行
奈米的移動時位移量不易掌控
3 本研究是利用 CCD 直接擷取合成光的光強度在取像時需控制
照物光與參考光各自的光強度受限於現有設備在實驗時只
於照物光前放置一顆 100 倍的物鏡使得參考光與照物光的光強
度不同因此在實驗中利用兩片偏光鏡來調整整體的光強度同
時於參考鏡前放置玻璃進行亮度的調整
4 由於防震桌洩壓閥損壤以致於在充氣防震後會隨時間變化產
生洩氣的現象如此在進行實驗時即會受到影響因此將輪胎
的內胎放置於防震桌與四個柱子之間同時加強實驗設備的結
構如用熱熔膠將實驗設備固定於磁性座上等進行改善然而
要做到真正的防震是相當困難的如壓電致動器本機的電源以及
利用電腦進行取像都會產生振動為避免外界的干擾最好利用
半夜的時間如此所受到的影響較小
72
52 未來展望
1 本研究使用四相位與 MIM 的方法進行相位量測雖無法提昇橫
向解析度但針對階級表面的高度已可順利完成因此未來只
需針對實驗本身的系統誤差進行分析進而提昇系統的解析度
2 本研究所使用的設備皆放置於光學防震桌待測物則放置於操作
平台上若要量測不同待測物即顯得相當麻煩因此可將整個
設備機構化並將待測物操作平台放置於底部方便使用同
時在進行物鏡聚焦時亦可利用待測物操作平台進行上下微調
如此可將物鏡固定於整個機構上避免本實驗利用測微尺微調物
鏡後受到扭力的影響而不易找到焦點
3 提昇防震的等級不見得每實驗室都有良好的防震環境因此受
到動態雜訊影響的程度也不相同如此使用 MIM 的方法即受到
困擾由於震動具週期性雖然利用平均值來進行相位重建但
不能保證所取的值在一個週期內也許震動的週期不到 1 秒因
此很難利用統計的觀點準確的進行分析
4 進行光電的整合本實驗利用軟體進行干涉圖的擷取儲存與位
移量的控制完成一個流程需花費 5~10 秒的時間因此可將不同
軟體進行整合達成自動化的檢測如每次進行相位移動時即
自動完成擷取與儲存的功能同時也可針對振動的頻率進行分
73
析並利用程式找出週期性最後重建待測物的相位如此未來
將設備移動至生產線在量測前先進行振動的分析即可克服環
境的影響
5 由本實驗可知單純使用相位量測是無法判斷待測物的凹凸因
此未來可利用其它方法如類似求連續變化表面的方式利用條
紋向內或向外移動可決定其實際的凹凸
6 受繞射影響的橫向解析度可能可以由決定其實際的凹凸或是調
整光強度鏡頭光圈等方法來降低環境影響因子 f以提昇橫向
解析度
74
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77
作者簡介
姓名邱吉豪
生日民國 67 年 11 月 9 日
籍貫福建省 連江縣
學歷國立勤益工專機械工程系 85-87
台灣科技大學機械工程系 90-93
台灣科技大學機研所固力組 94-96
通訊地址桃園縣中壢市龍東路 264 巷 11 弄 43 號
電話(03)4656451
IX
圖4-33相臨二點光強度範圍helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip64
圖4-34橫向解析度說明(a)繞射影響(b)Rayleigh criterionhellip66
圖4-35待測物外型helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip67
表3-1光強度值helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip24
表3-2四相位移角度與線性關係helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip27
表 3-3相位象限補償判別表helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip29
表4-1不同相位時光強度的理論值helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip62
表4-2四相位法與MIM所得到的線寬helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip67
表4-3四相位法與MIM所得到的f因子helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip68
1
第一章 緒論
11 前言
奈米 10-9 m是髮絲(10
-4m）的十萬分之一奈米科技就是利用
這種超細微的技術處理各種物理加工學及材料學等等的問題而
在半導體製程中隨著製程的開發與改進使得奈米線寬技術愈來愈成
熟相對的檢測的技術也受到非常大的重視
一般常見的量測設備依解析度需求的不同發展出不同的量測
設備舉例來說利用相位量測的方法針對平坦度進行量測但由
於相位量測常用於表面緩慢變化的量測而有階級差的表面受限於
不是連續性的變化因此不易進行量測而光學顯微鏡則無法觀察表
面之間的高低變化同時在橫向解析度方面受限於繞射(diffraction
limit)與瑞萊(Rayleigh limit)的限制
由於上述的種種因素因而有掃描式電子顯微鏡的發展而掃描
式電子顯微鏡是利用電子束的方式[1]來進行量測但其量測的試
片大小受到限制且需在高真空環境下操作進而有原子力顯微鏡的
誕生原子力顯微鏡是利用探針尖端與試片表面的作用力[2]進而
獲取量測的結果但無論掃描式電子顯微鏡或原子力顯微鏡都不是利
用一般可見光的方法且其價格極為昂貴
2
12 文獻回顧
光學顯微鏡若依量測的區分可分為振幅量測與相位量測所謂
的振幅量測即利用光打在待測物後反射至成像面造成局部散射或
反射來形成不同的對比利用檢測器(Detector以下簡稱CCD)記錄待
測物的資訊而CCD內的像素可記載待測物表面的光強度分佈因
此又可稱為強度的量測
相位量測則是利用光干涉(Interference)的原理入射光打在
待測物前將光束分成參考光與照物光參考光不經過待測物而直接
到達CCD照物光則打在待測物反射後與參考光結合進到CCD此時
合成光因參考光和照物光之間的光程不同因此可產成干涉現象
利用影像處理即可還原待測物的資訊
若依解析度來區分可分為空間解析度與高度解析度所謂的空
間解析度表示量測水平方向的距離(左右之間)因此又可稱之為橫
向解析度假設量測的待測物在其表面有線寬如圖1-1所示使
用量測設備可量線寬高度之間的差異與左右之間的距離然而在量測
左右之間的距離時將受限於繞射(diffraction limit)與瑞萊的限
制(Rayleigh limit)[3]
3
圖1-1 解析度說明示意圖
所謂繞射限制是指一個點光源經過一個小孔(如顯微鏡的物鏡)
時會因為繞射而在影像平面上分散能量形成同心圓式的分布最
中央的亮區稱為Airy Disk如圖1-2所示 此Airy Disk的大小與小
孔的尺寸有反比關係換句話說一個極小光點成像後並不是一個極
小點而是一個有尺寸的圓區域當物體上兩點靠得很近時該兩點
的影像是兩個圓區域疊在一起此時就造成辨識的困難不易判別是
一個圓還是兩個圓的疊合也因而不易判定此影像來自物體上的一
點或二點英國學者瑞萊（Lord Rayleigh）針對這一點提出了所謂
的Rayleigh criterion由於光繞射極限決定了顯微鏡最大可能之平
面解析度根據Rayleigh criterion(圖1-3)Airy Disk決定了可解
析的距離[4]其提出一個判別的準則就是當兩圓心距離等於圓半
徑時作為恰可解析的基準這就是所謂的Rayleigh limit一般認為
此解析值約為光波長的一半
高度解析度
線寬
空間解析度
4
所以傳統光學顯微鏡之橫向解析度為
ANnrAiry
610sin610 λ
αλ
=times
= (此即為Rayleigh limit)
當兩光點的距離必須大於或等於（061λn sinα）才能清楚地
分辨出來λ為光的波長n為光學介質折射係數α是用來收集或聚
光至感測器所用的物鏡光孔穴的半角NA稱為鏡頭的數值孔徑NA
愈大解析度愈佳
圖1-2 光的圓孔繞射與Airy Disc示意圖
圖1-3 Rayleigh criterion示意圖
AAiirryy ddiisscc聚聚集集了了約約8855光光能能量量
5
由於空間解析度受限於繞射與瑞萊的限制為突破此解析限因
此有學者提出[5~6]利用光干涉法配合相位調變的技術進行相位
量測即可大幅提高解析力同時能進行奈米等級的解析而該學者並
將所提出的看法製成商品化[7~8]其設備名稱為調變干涉顯微術
(Modulation Interferometric Microscopy)以下簡稱MIM在高度解
析度方面宣稱可達到λ1000(若使用雷射光其波長為532nm即為
05奈米)而在空間方面可達到λ10(50奈米左右)
13 實驗目的與內容
本文將針對文獻中相關超解析光學領域的文章進行解析與比較
其學理基礎同時將光學顯微鏡與相位量測系統結合發展以相位量
測的方式針對非平坦表面在微奈米級階級性變化的量測在影像處
理方面自行撰寫程式針對 MIM 所提出的看法與傳統相位移技術中
的四相位法進行實驗並比較這兩二方法的優缺點最後將所重
建的資訊與掃描式電子顯微鏡及原子力顯微鏡所得到的結果進行比
較
本實驗內容即利用現有的設備建構一組改良式麥克森干涉儀在
操作上主要是利用相位量測的方式同時獲取待測物橫向與高度的結
果同時確認使用相位量測是否能突破繞射與瑞萊的限制
6
本文共分五章第一章緒論介紹實驗研究的目的與內容以及文
獻探討第二章相關理論概述描述利用光學的方法來達到奈米等級
量測的可行性及所需設備的相關原理第三章相位重建之數位影像處
理了解影像處理的基本原理及針對四相位法與 MIM 的方法在影像
處理上的運用第四章實驗與討論詳述實驗設備與過程並且對實驗
作討論第五章結論與未來展望針對實驗做結論並提出未來可以更
深入研究或改進的地方
7
第二章 相關理論概述
21 引言
本章中將介紹相位量測的基本原理以及在該原理下所衍生出
的麥克森干涉系統並說明相位差與相位移之間的關係由於量測微
奈米級表面階級性的變化因此簡單說明顯微鏡的基本原理最後介
紹偏光鏡及壓電致動器的特性與調變干涉顯微鏡的基本原理
22 相位量測
兩光干涉的基本方程式可由波疊加的公式來表示其光強度
)cos(2 21212
22
1 ϕϕ minus++= AAAAI (2-1)
其中 1A 2A 分別為兩光的振幅 1ϕ 2ϕ 分別為兩光的相位角當
只使用光學顯微鏡時只有照物光因此看到的光強度為
21AI = (光強度量測) (2-2)
如果使用光干涉術時會有另一道參考光如果參考光亮度與照
物光相同 21 AA = 則得到合成光強度
)cos(22 212
12
1 ϕϕ minus+= AAI (2-3)
從上式可知由參考光與照物光之間的相位差 )( 21 ϕϕ minus 可得到
亮暗變化的干涉圖像藉由調變參考鏡的相位可獲得不同的干涉圖
像再經由影像處理的技術即可計算得到待測物上任一點的相位值
8
而待測物表面各點的高度可以由其相位表示
23 麥克森干涉系統
麥克森干涉儀是典型相位量測原理的運用也是最早進行微米級
量測的系統其研發是由美國物理學家Michelson所發表至今仍是
一個廣被運用的光學系統近代許多的光學系統都仿照此系統而來
電源供應器
壓電材料
雷射光 空間濾波器 E2
E1
參考平面鏡
待測物
分光鏡準直鏡
圖2-1 麥克生干涉系統示意圖
圖2-1為麥克生干涉系統的示意圖利用分光鏡將雷射光分成兩
道光束其中光線 1E 打在參考平面鏡再將光反射到屏幕上此光稱
為參考光另一光線 2E 穿透分光鏡打到待測物上再反射到屏幕上
此光稱為照物光利用CCD可觀測這二條光線形成的干涉現象此即
為麥克森干涉系統的原理
9
藉由兩光干涉情形可以呈現出光程差[9]當光程差為整數波長
時會有建設性干涉(亮紋)而當光程差為半波長時會有破壞性干涉
(黑紋)相鄰兩黑紋間代表光程差為一個波長利用麥克森干涉系統
進行量測因光在分光鏡及待測物間走來回二次光程為實際距離的
兩倍所以兩暗紋間代表待測物在此二處的高低差為半波長或說此
系統的靈敏度為半波長我們以干涉圖 2-2 來加以說明
圖2-2 干涉條紋示意圖
從式子(2-3)可知由於餘弦函數(cos)的值介於 1~-1 之間若
餘弦函數的值為-1 時此時干涉條紋的光強度 I 為 0即圖 2-2 所示
的暗紋在此之外的值即所謂的亮紋
由於餘弦函數的週期為 π2 而光來回走了兩次因此相鄰兩暗
紋間的相位差變為π如式子(2-4)即可知兩暗紋之間的高度差為
半波長
10
ππ
λδ
2= λδ
21
= (2-4)
其中δ代表相鄰兩暗紋間的高度差λ為波長當使用綠光雷射
光源(波長 532nm)則代表著系統靈敏度為 266 奈米此方法除可用
來量測鏡面物體的平坦度還可用來量測微奈米級的移動量由於系
統靈敏度非常高所以實驗儀器都須考慮到震動的影響因此系統必
須在高度防震的光學桌上才能實施[10]
若量測極平坦的待測物時量測範圍內高低起伏可能比微米還
小所見到的干涉條紋數僅有一至兩條甚至沒有如高度起伏小於
半個波長所能判讀的資料點將非常少此時爲了得知全面性的曲率
資料必須使用相位移的方式來提高系統的解析度
24 相位差與相位移
首先說明相位差(phase difference)與相位移(phase shift)的
不同這是一個重要的觀念但常有人將其混淆
相位差顧名思義就是相位的差異在麥克生干涉系統中由於
照物光與參考光之間的光程不同因此產生相位的差異若用數學式
子表示則為
)( 21 ϕϕϕ minus=Δ (2-5)
而相位移則是使相位產生移動 iϕ 例如使用壓電致動器[11]
11
讓參考光的相位改變或是利用波片與偏光鏡的組合[12]使其相位產
生延遲無論使用何種都是改變其相位而使干涉條紋移動以增
加可供解析用的實驗數據
使用光干涉法量測時系統的解析度通常為光波長的一半若要進
一步提昇解析度可採用相位移的技術[13~15]所謂相位移的技術
基本上是將參考光束在已知的干涉場中改變相位以得到不同相位的
光強度再藉由此與已知相位移量進行衍算進而求出待測物的相位
分佈換句話說相位移的技術在於利用一些計算的方式產生數個聯
立方程式並藉由三相位法(Three-Frame Technique)四相位法
(Four-Frame Technique)五相位法(Five-Frame Technique)或八相
位法(Eight-Frame Technique)等解方程式以求得待測位置的相
位 1ϕ 進而求得表面高度分佈的情形無論採用那一種相位移法其原
理都類似而本實驗即採用四相位法的技術來進行影像的重建在第
三章即會針對此進行詳細的說明
25 光學顯微鏡的基本原理
在光學顯微鏡中由待測物表面反射的光經物鏡折射而到達成像
面由於不同高低或傾斜的表面其反射的光強度不同因而其像形
成不同的對比當反射的光在進到 CCD 前通常先經目鏡再次放大
12
而 CCD 內的像素可記載反射光在不同表面的光強度(intensity)因
此又可稱之為強度量測由於受到繞射與瑞萊的限制理論上放大的
倍率最大為 1000 倍(100times10)
圖2-3 不同物鏡光路放大示意圖
光學顯微鏡乃利用物鏡來放大成像其物鏡的構造如圖 2-3 所
示一般在物鏡上會標示二種數值一為放大倍率另一為數值孔徑
(NA)不同的倍率其放大的效果不同從圖 2-3 可知假若在物鏡
後方放置紙幕可發現 60 倍物鏡放大的效果較 40 倍來的大但相對
的其焦距較 40 倍更靠近物鏡使用顯微鏡時待測物須放置於焦點
上不同放大倍率鏡頭其焦距不同放大倍率愈大的焦距愈短其焦
點愈靠近物鏡可利用微調機構使待測物確實位於焦點處並將其反
紙幕
焦距 40 倍放大示意圖
60 倍放大示意圖
倍率
數值
孔徑
13
射光反射至 CCD 前以進行顯微底下的觀測
26 偏光與偏光鏡[16]
偏光鏡表面看起來和普通的透明薄膜相似可能略帶一些暗綠
或紫褐的色彩以下利用圖 2-4來說明其特殊性
圖 2-4 光偏振現象示意圖
當光源依次通過兩片偏光鏡P1 和 P2此時 P1 固定不動轉動
P2即可發現隨著 P2的轉動透射光的強度會產生變化當 P2轉至
某一位置時透射光的強度最大如圖 2-4(a)此時再將 P2轉動 90
度其光強度減為 0即光線完全被 P2所阻擋如圖 2-4(b)此現
象可稱之為消光若繼續將 P2轉動 90 度透射光又變為最亮此即
為偏光的特性由於光是橫波當通過第一個 P1只有振動方向與
14
P1軸向一致的光才能通過同理也只有當 P2的軸向與 P1一致時
光才能通過而通過偏光鏡的光線中只剩下與其軸向一致的光此
單一振動方向的光稱之為線偏振光(平面偏振光)因此 P1可稱之為
起偏片可將自然光變為線偏振光而 P2則稱之為檢偏片檢驗平
面偏振的特性一個起偏片可作為檢偏片同理檢偏片也可作為
起偏片
而本實驗即利用偏光鏡的組合來達到調節光強度的目的偏光
鏡不但形式簡單操作方便同時容易購買取得
27 壓電致動器[17~20]
壓電材料為一種特別的介電性材料其由西元 1880 年時居禮兄
弟在研究熱電現象時所發現壓電性的產生是由許多非中心對稱之固
體結晶所導致當結晶為等向性時並不存在壓電性質但經過高電壓
靜電場處理後陶瓷類材料變化成非等向性而具壓電性質
壓電致動器的組成為壓電材料所構成之壓電元素在一般狀態
下壓電元素極性排序混亂不齊當眾多壓電元素於一起如圖 2-5
所示當外加電性時由於壓電特性會造成壓電元件之外型產生形
變而壓電之工作原理亦是利用該特點輸入變化之電壓波使得
陶瓷元件形成微小之變形
15
圖 2-5 壓電元素(a)一般狀況 (b)外加電場時
壓電現象是一種機電能量互換的現象包含壓電材料受力後會輸
出電流或電壓的正壓電效應(機械能轉變電能)以及當壓電材料被施
予電流或電壓產生變形或伸縮的逆壓電效應(電能轉變機械能)因
此利用正壓電效應可製成感測器利用逆壓電效應可製成致動器
目前應用在工業界主流的壓電致動器其主材為鉛鋯鈦之壓電
陶瓷材料(Lear-Zirconate-TitanatePZT)其具有出力大且精密度
高等許多優點但亦有潛變遲滯現象等困擾其優缺點分別如下所
述
1 優點
(a) 高靈敏度
壓電致動器最小位移量可達到次奈米(Sub-nanometer)的解析度微
16
小的電壓量即可使致動器產生微小位移
(b) 不受磁場影響
壓電致動器是利用電場的影響因此本身不會產生磁場故磁場影響
與其無關因此可用在磁場干擾大的地方
(c) 響應時間快
壓電致動器響應非常的快頻寬通常可高達數千赫茲
(d) 沒有磨耗情況
壓電致動器並無齒輪或軸承等機械配件而位移是藉由本身固體狀態
之動態產生所以無磨耗情況
(e) 產生力量大
數噸重的力量可藉由一堆疊式之壓電材料產生
2 缺點
(a) 無法承受大拉力或扭力
由於本身為陶瓷材料所以是一種脆性的材料因此無法承受大拉力
或扭力
(b) 有磁滯(Hysteresis)現象
其磁滯所造成的誤差最大可達到其運動路徑的 10~15而壓電致動
器的好壞(效能)則取決於該誤差的大小
(c) 有蠕動(Creep)或稱潛變現象
17
當電壓加在壓電陶瓷使其產生形變時其延伸量會快速反應然後再
慢慢的逼進目標值此現象稱之為潛變約為初始延伸量的 1~20
雖然壓電致動器有上述的缺點但似乎現今精密的量測設備在
進行微奈米級的移動如原子力顯微鏡等皆使用此設備因此本實
驗在進行相位移動時亦是採用壓電致動器整個致動器為德國 PI
公司所生產的包含感應器(D-100)伺服控制器(E-802E509CA1)
電腦介面與顯示螢幕(E-516)控制電路(E-505)其移動的範圍為 1
奈~100 微米
28 調變干涉顯微術的基本原理[5~8]
調變干涉顯微術使用雷射干涉儀搭配多變的調變模組基本上結
合 了 標 準 顯 微 鏡 的 操 作 原 理 和 雷 射 干 涉 儀 (laser
interferometer)也就是說CCD直接量測合成光的光強度並利用參
考光和照物光之間的相位差藉由壓電致動器產生相位移來取得相當
於待測物的相位以建構待測物表面相關的資訊在量測光強度的部
份針對CCD內的其中一個像素記錄其調變之間的強度變化而所
有的像素皆使用此方法即可得到相關待測物的資訊然後藉由影像
處理獲得最終量測結果
18
其系統配置圖是一個修改Mach-Zehnder干涉儀如圖2-6所示
包 含 了 一 個 雷 射 光 源 偏 極 分 光 鏡 (Polarizing Beam
Splitter)PBS1分光鏡(Beam Splitter)BS2BS3旋轉鏡(Rotary
Mirror)M1M2波片(Wave Plate)WP1WP2相位調節器(Phase
Modulator)PM-利用壓電致動器來推動檢偏片(Analyzer)A物鏡透
鏡(Objective lens)O1O2遮光器(Shutter)S1S2工作臺
(Table)T檢測器(Detector)D白光(White light)與相機(Camera)
圖2-6 調變干涉顯微術架構圖
調變干涉顯微術使用的光源為綠光雷射光源(波長532nm)當光
源經過偏極分光鏡(PBS1)將入射光源分割成參考光和照物光且其
PBS1
BS2
BS3
M1
M2
WP1 WP2
O2
O1 PM
A
S1 S2
T
19
偏振的比例與通過的光強度有著31的比例照物光經由物鏡(O1)打
在放置待測物的工作臺(T)反射後通過分光鏡BS3與參考光經由分光
鏡(BS2)與物鏡(O2)進到參考鏡(PM的位置)反射後結合其合成光一
同進到檢測器D在進到檢測器(D)前其合成光通過並穿越檢偏片(A)
而可得到光強度與明確的偏極光
此系統還包含了波片(WP1WP2)與遮光器(S1S2)其目的於在
調整偏極光的類型(圓偏振線偏振楕圓偏振)與各自(參考光照
物光)的光強度換句話說在光束方面該系統能調變偏極光的類
型而在參考光束方面調變其相位或強度藉由這些調變以獲得更
接近待測物表面的資訊
白光的目的在於快速搜尋所需量測的面積並利用相機來拍
照以獲取待測物的圖像另外WP1WP2也可針對待測物的類型加以
調整假如待測物為透明結構可利用14波片轉角度取得圓偏振光
或橢圓偏振光來獲得光學材料的特性以增加解析度
而本實驗基本上是針對調變干涉顯微鏡的操作原理加以改良
由於所量測的待測物為階級性變化的表面因此除去了波片(WP1
WP2)並將整個系統修改以麥克生干涉系統為主在設備選用方面
由於偏極分光鏡的比例為31(參物光照物光)此為特殊規格不易取
得且成本較一般分光鏡來的貴因此改以在雷射光後放置偏光鏡來
20
產生偏極光另外在分光鏡的比例方面由於現有設備並無可調比例
的分光鏡因此本實驗以一般分光鏡來取代偏極分光鏡
在物鏡的部份調變干涉顯微鏡的物鏡一顆放置於待測物前其目
的在於顯微底下的觀測另一顆放置於參考鏡前其目的在於利用更為
平坦的表面由於放大的倍率相同利用光的可逆原理反射後的光
源大小亦相同在進行相位量測時較為方便
理論上是需要2顆相同廠牌相同倍率甚至同一批生產的產品
但受限於現有設備與經費的考量因此本實驗只使用一顆100倍的
ZEISS(NA=09)物鏡於待測物前面而本實驗是利用CCD直接量測
合成光的光強度並利用調變來記錄其強度變化因此雖只放置一
顆但對整體而言每次改變的只有相位因此不影響實驗的進行
21
第三章 相位重建之數位影像處理
31 引言
影像是傳達訊息最直接且有效的方式比起文字或語言更容易使
人瞭解想要表達的內容特別是在相位重建的部份藉由影像處理的
技術針對所獲取的資訊加以轉換與計算即可明確且真實的重建待
測物的資訊
本章首先介紹影像處理的概念藉由此觀念將影像處理導入相位
重建同時說明影像處理在相位移法上的運用在進行相位量測時
可能因實驗的設備與環境等因素造成所獲取的數據夾有雜訊的成
份而針對雜訊的處理調變干涉顯微鏡(以下簡稱 MIM)在進行相位
重建時採用不同於傳統相位移的技術本章也會說明 MIM 所採用的方
法
32 影像處理概念
數位影像處理是利用 CCD 將視訊來源轉換成類比訊號經由訊號
線傳輸到影像處理卡上而類比的影像資料可經過影像處理卡以及電
腦的數位化處理(digitalize)之後轉換為量化的數位資料型態而儲
存將影像資料轉成為數位化可以說是影像處理技術的前置作業程
序數位化的影像資料可經由對影像的基本特徵如灰階值(gray
22
level)像素(pixel)座標等進行分析利用影像處理技術如空間濾
波等方式來分析影像之特性【21】其流程如圖 3-1 所示
圖 3-1 影像處理流程圖
針對任一個單色(monochrome)靜態影像可用二維函數 ( )yxf 來表
示光強度與位置的關係其中 x與 y 表示位置座標而在任意點 ( )yx 的
( )yxf 與該點影像的亮度(灰階值)成正比灰階值愈大即表示亮度愈
影像儲存 影像擷取
影像擷取卡
電腦
影像顯示
影像處理
CCD
23
亮在作影像處理時通常都將數位影像視為一個矩陣矩陣中行與
列的值決定了影像中的一個點而對應的矩陣元素值即代表該點的灰
階值此矩陣的元素稱為像素(pixel)而所對應的灰階值亦可稱為
像素值
影像尺寸方面如圖 3-2 所示水平方向有 M像素垂直方向有
N 像素則稱此影像大小或解析度具 NM 像素本實驗所擷取的影
像大小為 10241024使用之 CCD 相機型號為 JAI-CVM4+CL
圖 3-2 影像座標示意圖
圖 3-3 為本實驗所擷取的圖像其虛線部份的光強度值如表 3-1
所示由於本實驗所採用的 CCD 是以 16bit 的方式儲存因此灰階值
介於 0~65535(0 最暗65535 最亮)
24
圖 3-3 實驗擷取圖
表 3-1 光強度值
25
33 相位移演算法基本概念
兩相同平面上同調之光疊加時合成光的強度可表為
)cos(2 21212
22
1 ϕϕ minus++= AAAAI
或 ϕcos2 2121 IIIII ++= (3-1)
其中 1A 2A 分別為兩光的振幅 1ϕ 2ϕ 分別為兩光的相位角
I1I2 為兩光的光強度ϕ為兩光的相位差(Phase difference)而
I 可藉由 CCD 求得由於 CCD 內的像素可記錄其光強度利用 CCD
所擷取的圖像可得知不同像素各自的光強度因此上式可改寫為
])(cos[1)()( 00 αϕγ ++= yxyxIyxI (3-2)
I(xy)為影像灰階值強度資料利用 CCD 數位相機拍攝取得
210 III += 為影像的背景光強度 )()(2 2121
210 IIII +=γ 為干涉條
紋影像的光強度對比ψ為照物光來的相位角α為參考光上可調制
的相位角在方程式(3-2)中I(xy)α為二個已知參數I0 0γ
ψ為三個未知參數而方程式(3-2)即可用來求解代表待測物表面高
度的相位角ψ
34 四相位法相位重建[22]
利用相位移法進行相位重建時首先需獲得不同參數相位之下的
干涉圖像例如使用四相位法時參考相位角可調製成α=0π2
26
π3π2 四種所得到的強度值分別為 I1I2I3I4各自光強度
的公式如下
)]cos(1[ 001 ϕγ+= II
]sin1[)]2
cos(1[ 00002 ϕγπϕγ minus=++= III
]cos1[)]cos(1[ 00003 ϕγπϕγ minus=++= III
]sin1[)]2
3cos(1[ 00004 ϕγπϕγ +=++= III (3-3)
因此相位角ϕ可求解如下
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minusminus
= minus
31
241tanIIII
ϕ (3-4)
藉由方程式(3-4)可以免求 I0γ0兩未知項直接解出我們所需
要的相位角ϕ本實驗使用壓電致動器進行相位移動並分別給予四
組不同的位移量由於實驗使用的光源為綠光(波長 532nm)搭配麥
克森干涉系統光在參考鏡前來回走了二次所以完成一個週期的位
移量即為 266nm針對四相位法的概念將四組角度轉換為線性的位
移量 0nm67nm133nm200nm 如表 3-2而實驗針對四組不同相位
所擷取的原始干涉圖如圖 3-4 所示
27
表 3-2 四相位移角度與線性關係
相位 線性位移量 nm
0 0
π2 67
π 133
3π2 200
圖 3-4 四組不同相位移的干涉圖(a)基準相位
(b)相位移 67nm(c)相位移 133nm(d)相位移 200nm
(a) (b)
(c) (d)
28
以往使用相位移量測法常用於表面連續變化的檢測如圖
3-5(a)因此在進行相位調製時可見到干涉條紋規則的移動如圖
3-6然而本實驗針對微奈米級階級性變化的表面如圖 3-5(b)藉
由式子(2-4)可知在進行奈米級相位調製時不易見到干涉條紋規
則的移動只看到圖形間明暗少許的變化如圖 3 - 4
(a) (b)
圖 3-5 不同類型的表面資訊
(a)連續變化表面 (b)階級表面
圖 3-6 連續表面之四組不同相位移干涉圖
29
35 四相位法的相位補償
由於相位移演算法乃是經由一個反正切函數(arctangent)來計
算相位值而此函數的輸出值僅在一個π範圍內因此會使得求出來
的相位值重覆的分佈於-π2 至π2 間此時我們必需透過相位補償
的方式先把相位值從-π2 至π2 間值域拓展到 0至 2π之間
其補償方式是由方程式(3-4)的分子與分母來決定
表 3-3 相位象限補償判別表
分子 分母
arcsin arccos
24 II minus 31 II minus
相位範圍 相位補償方式
0 ＋ 0 0
0 － π π
＋ 0 π2 π2
－ 0 3π2 3π2
＋ ＋ 0~π2 ψ
＋ － π2~π π2-ψ
－ － π~3π2 π+ψ
－ ＋ 3π2~2π 3π2-ψ
30
表 3-3 為相位象限補償判別表由於反正切函數是由反正弦與反
餘弦函數來決定當 24 II minus =0 時反正弦函數的值為 0 或π若 31 II minus
大於 0反餘弦函數值介於 3π2~π2因此相位為 0若 31 II minus 小
於 0反餘弦函數值介於π2~3π2所以相位為π
同理當 31 II minus =0此時反餘弦函數的值為π2或 3π2若 24 II minus
大於 0反正弦函數值介於 0~π相位則為π2若 24 II minus 小於 0
反正弦函數值介於π~0所以相位為 3π2
藉由上述的說明我們可將方程式(3-4)所得的相位利用表 3-3
進行補償圖 3-7 為未經相位補償重建的相位圖
圖 3-7 未經相位補償重建的相位圖
相位(radian)
像素位置
像素位置
31
從圖 3-7 可發現未經相位補償所重建的相位圖相位範圍介於
2~2 ππminus (-157~157)間而本實驗所擷取的影像大小為
10241024
圖 3-8 經相位補償重建的相位圖
圖 3-8 則利用表 3-3 進行補償所重建的相位圖相位範圍介於
π2~0 (0~628)間由此可知唯有經過相位補償的方式才能精確
的還原待測物表面的真實相位接下來只需要將所重建的相位利用關
係式轉換為高度即可重建待測物真實的高度關於這個部份在第四
章會有詳細的說明
相位(radian)
像素位置
像素位置
32
而在方程式(3-4)中我們可以瞭解到在使用四相位法進行相
位重建時由 CCD 截取四張不同相位的圖對這四張圖來說如存在
有相同的雜訊時可以透過方程式(3-4)來予以扣除因此所解得的
相位不受雜訊的影響
36 MIM 影像處理概念
在第二章文獻回顧的部份已介紹過 MIM 的基本原理而本節主
要是說明 MIM 如何利用影像處理進行相位的重建MIM 所採用影像處
理與傳統相位移技術所採用的方法最大的差別在於對雜訊的處理
傳統相位移技術中假設每次所擷取的圖像都包含著相同的雜訊而
經方程式(3-4)來予以扣除即可求得待測物的相位進而進行影像重
建
但一般實際使用時由於不易作到完全控制環境因此可能會有
氣流擾動或是防震不良的干擾以及不同CCD相機在取像時其敏感度
(臨界值)也不盡相同因此每次所擷取到的圖像除了靜態雜訊外亦
包括著動態的雜訊此種雜訊可視為隨機誤差例如以方程式(3-3)
(3-4)中的各個光強度中可能含有不相同的雜訊因此在運算相減
時不見得會把此誤差扣除掉
33
在 動 態 雜 訊 的 影 響 下 量 測 的 光 強 度 包 括 不 確 定 性
(uncertainty) xΔ 與隨機誤差(random error)而 xΔ 是由雜訊信號
(noisesignal)來決定以下利用圖3-9沿著X軸光強度局部分佈來說
明
圖3-9 沿著X軸光強度局部分佈圖
圖3-9為沿著X軸光強度局部分佈圖橫軸代表位置縱軸代表光
強度由於受到隨機誤差的影響因此可能量測到的光強度曲線會
是呈寬帶形式此時要決定哪點有最大光強度時可能出現的答案會
在一個 xΔ 的範圍內當此 xΔ 太大時即表示不確定性太高了反之
在反曲點處即斜率最大處不確定的範圍 xΔ 則較小因此利用反
曲點來決定位置是比較準確的
34
MIM主張以反曲點的位置來定義待測物的相位高度即在逐步相
位移中當造成某點的光強度變化最大時的參考相位即定義為該點
的相位
圖3-10為實驗針對待測物在相同參數相位重覆取五次像沿同
一截面所擷取的光強度分佈從圖中可發現每次所擷取圖像的光強度
並不一致而強度愈大處其雜訊愈大
圖3-10 實驗重覆取像五次沿同一截面的光強度分佈圖
光強度值
像素位置
35
從上圖可發現針對同一張圖重覆取像五次其光強度並非相
同由於實驗設備放置於防震桌上且利用夜深人靜時所進行因此造
成此原因可能為實驗室的防震等級並非最佳換句話說在進行相位
量測時可能面臨的雜訊不只是靜態的雜訊也包含了動態的雜訊
如圖3-11所示
圖3-11 動態雜訊的影響
由於受到動態雜訊的影響因此利用 CCD 直接記錄每張所擷取圖
像的光強度並將所獲取的圖像轉成數位資料再利用有限差分法的
概念計算光強度變化的斜率以建構待測物的相位分佈
光強度值
像素位置
36
以下舉例說明其相位決定的方法圖 3-12(a)為測待物與參考鏡
的表面變化(b)說明 CCD 內像素的位置圖 3-13 為不同相位移時
CCD 內像素所記錄的光強度值
參考鏡表面
待測物表面
a 待測物資訊 b 像素位置
圖 3-12 待測物表面與 CCD 示意圖(a)待測物資訊(b)像素位置
a基準相位光強度值
d相位移150nm光強度值c相位移100nm光強度值
b相位移50nm光強度值
圖 3-13 CCD 記錄不同相位移時光強度值示意圖
(a)基準相位光強度值(b)相位移 50nm 光強度值
(c)相位移 100nm 光強度值(d)相位移 150nm 光強度值
(a) (b)
(a) (b)
(c) (d)
37
要決定何者相位移時有最大的光強度斜率可依有限差分法進
行由於二點可決定斜率在數學上的表達式為(3-5)
斜率= y軸變化量x軸變化量 (3-5)
針對基準相位所量測到的光強度與相位移 50nm 在相同像素所量
測到的光強度進行計算並將兩者的差視為相位 50nm 時之光強度變
化率同理相位移 50nm 與相位移 100nm 的光強度進行計算由於移
動量相同(x 軸)光強度的變化量(y 軸)愈大其斜率愈大針對每
一個像素比較所有的數據將變化量最大時的相位視為該點相位如
此可求得每一個像素的相位進而重建待測物全面的資訊如圖 3-14
所示
a相位50nm之光強度變化率 b相位100nm之光強度變化率
c相位150nm之光強度變化率 d判斷得之待測物相位
圖 3-14 影像處理示意圖(a)相位 50nm 光強度變化率(b)相位 100nm
光強度變化率(c)相位 150nm 光強度變化率(d)判所得之待測物相位
(c) (d)
(a) (b)
38
簡言之利用壓電材料調變參考光的光束使其產生相位移由於
不同相位其合成光有不同的光強度利用 CCD 擷取每張圖像如此可
獲得多組不同相位合成光的光強度再使用影像處理的技術針對 CCD
內每一個像素比較不同相位各自合成光的光強度當合成光的光強
度變化在最大值時此時參考鏡的位置當成照物光在這個像素的相
位而所有的像素皆使用此方法即可重建待測物全面的資訊
39
第四章 實驗與討論
41 引言
本研究主旨在於利用光學的方法以麥克森干涉儀為基礎並加入
顯微鏡進行改良進行微奈米級階級表面的相位量測本實驗中藉由
壓電致動器進行相位移動利用 CCD 直接擷取合成光的光強度針對
每張所獲取的圖像利用影像處理進行相位重建
本章首先說明待測物資訊接著介紹整個實驗規劃的流程設備
與步驟由於調變干涉顯微鏡(MIM)與傳統相位移技術最大的不同
在於對雜訊的處理因此分別採用 MIM 的方法與傳統相位移技術中的
四相位法進行相位重建最後針對所得到的結果提出比較分析
42 待測物資訊
圖 4-1 為所要量測的待測物其表面有多組微奈米等級之下的線
寬在每組線寬附近都有一組代號以往相位量測常用於表面緩慢變
化的量測而階級性的表面其干涉條紋不是連續性的變化因此在
影像處理上即顯得相當棘手而本實驗則針對此進行微奈米級階級
性變化表面的相位量測如此該待測物即相當符合本實驗的需求
40
圖 4-1 待測物局部放大圖
此待測物表面的線寬約 50~100 奈米間距分別為 180~400 奈米
不等其間距可由該線寬上方的數字得知圖 4-2 為利用掃描式電子
顯微鏡針對數字的部份所量測的結果從圖中可發現線寬上方的數字
有兩種大小比較大的寬度約 658 微米比較小的寬度約為 1267
微米如右圖中蝕刻的阿拉伯數字 0
圖 4-2 掃描式電子顯微鏡量測結果
306nm 306nm 655 nm
41
由於掃描式電子顯微鏡無法量測其高度因此高度的量測委請工
研院量測中心使用原子力顯微鏡量測其量測 098I-0240 這個區
域在深度(高度)方面所得到的結果約為 172 奈米如圖 4-3 所示
圖 4-3 原子力顯微鏡量測結果
藉由掃描式電子顯微鏡與原子力顯微鏡可得知該待測物的資
訊一般文獻上認為在以光學方法解析線寬時會受到瑞萊與繞射的限
制也就是說光學解析度約為光波長的等級因此本實驗針對寬度約
為 1267 微米的數字 0做為此次實驗的標的以了解繞射對微奈米
線寬的影響
42
43 光學系統規劃
本研究針對微奈米級階級表面進行顯微底下的相位量測整個實
驗架構是以麥克森干涉系統為基礎使光源產生照物光與參考光再
加入顯微鏡來放大待測物並利用壓電致動器產生相位移動在取像
方面藉由黑白 CCD 直接擷取合成光的光強度並自行撰寫程式分別針
對傳統相位移技術的四相位法與調變干涉顯微鏡所採用的方法進行
相位重建其流程如圖 4-4 所示
圖 4-4 光學系統規劃流程圖
麥克森干涉儀為基礎
加入顯微鏡基本原理
強度量測
相位量測
干涉圖
分析與探討
照物光參考光
待測物放置於物鏡的焦點
利用壓電控制產生相位移
CCD攝取不同相位的干涉光強度
影像處理並重建待測物資訊
43
44 實驗設備
本研究是利用實驗室現有的設備其擺設如 4-5 示意圖及 4-6 實
際擺設圖所示其中壓電致動器本機與穩壓器則放置於防震桌外以
避免對實驗產生額外的震動以下針對實驗設備個別解說
接電腦
壓電致動器
黑白
準直鏡
分光鏡
光束擴大器
待測物操
作平台
反射鏡
玻璃
偏光鏡
偏光鏡
偏光鏡
雷射光
壓電致
動器
物鏡100times
圖 4-5 實驗擺設示意圖
入射光
反射光
合成光
44
圖 4-6 實際擺設圖
(1)雷射光及穩壓器
本實驗所使用的光源是綠色雷射光(Diode-pumped Solid State
Green Laser) 功率為 20mW波長為 532 nm此雷射光具有下列之優
點單色性佳光束的指向性收束性傳播性佳擴散角小亮度
穩定功率穩定等優點更重要的是其同調性(Coherence)佳非常適
合用於光干涉的實習因此利用此雷射來做為本實驗的光源【23】
而穩壓器輸出的電壓 110V~220V功率 500W目的在於穩定電壓避免
光源能量產生跳動
45
圖 4-7 雷射光源與穩壓器
(2)偏光片(Polarizer)與檢偏片(Analyzer)
使用二片偏光片一片加強雷射光偏振性一片調整偏振光的角
度並與 CCD 前的檢偏片組合主要功用為調整整體的光強度以利
CCD 取像時亮度調整
圖 4-8 利用偏光片調整整體光強度
46
(3)分光鏡
實驗中所使用的分光鏡尺寸為 15mm15mm15mm主要功能即是
使入射的光一半穿透一半反射分別行經二個不同路徑(實驗擺設
示意圖中的照物光和參考光)
圖 4-9 分光鏡示意圖
(4)物鏡與光束擴大器
實驗中所使用的物鏡為放大倍率times100 倍的 ZEISS(NA=09)鏡
頭放置於待測物前並利用微調機構找到焦點而光束擴大器則放
置於 CCD 前其主要在於將合成光的光束擴大以利 CCD 取像
圖 4-10 放大倍率times100 倍物鏡
入射光
反射光
穿透光
47
(5)工作臺
主要是放置待測物的操作平台可做 XY軸在微米等級的移動
圖 4-11 待測物操作平台
(6)反射鏡與壓電致動器
反射鏡平整度λ10 主要當作參考面並將入射光反射至 CCD藉
由自組機構固定於壓電致動器上而實驗中的壓電致動器可利用
RS232 連結到電腦利用電腦程式控制進行 Z 軸在奈米等級的移動
其範圍為 1nm~100μm為 PI 公司所生產的產品整個致動器包含感
應器(D-100)伺服控制器(E-802E509CA1)電腦介面與顯示螢幕
(E-516)控制電路(E-505)
二維移動X 軸Y軸
解析度001mm
微調水平垂直
48
圖 4-12 反射鏡與壓電致動器線路 圖 4-13 壓電致動器本機
圖 4-14 壓電致動器軟體操作介面
(7)CCD 相機與影像擷取卡
本實驗使用像素為 130 萬像素黑白 CCD 相機(JAI-CVM4+CL)最大
可擷取影像解析值為 1368 times1040而實驗解析度則選用 1024times1024
並利用影像擷取卡(NI-1428)經由電腦進行取像
49
圖 4-15 實驗 CCD 相機 圖 4-16 NI-1428 影像擷取卡
圖 4-17 影像擷取軟體操作介面
50
45 實驗步驟
(1) 將所需的實驗設備利用磁性座固定於光學防震桌
(2) 將雷射光之電源連接於穩壓器並開啟電源利用雷射槍支撐架
來調整光源的水平度其方法如下在雷射槍前放一張紙幕把
紙幕移至最貼近雷射光源出口並將雷射光打到紙幕的那一點劃
上十字參考點移動紙幕使得雷射光源不論遠近都打在十字參考
點上
(3) 放置分光鏡需注意要端正不可歪斜並使鏡面與雷射光夾 45 度
使得光中心點能直接穿透打於紙幕標記的十字參考點上此時光
線分成照物光與參考光藉由調整分光鏡支架的旋轉鈕調整其
光路
(4) 將待測物放置於照物光線後方並調整軸向旋轉鈕使光源垂直
入射一方面觀看雷射槍可確認反射回去的光源是否回到原點
另一方面確認光源的中心點是否也打在紙幕標記的十字參考點
上
(5) 先將 λ10 的參考鏡固定於壓電致動器上放置於參考光線後
方並調整軸向旋轉鈕使光源垂直入射此時觀看中心點是否
與照物光相同也打在紙幕標記的十字參考點上
(6) 放置物鏡於照物光後待測物前利用物鏡上的微調機構聚焦
51
放置物鏡時要注意不可歪斜可利用紙幕標記的十字參考點上觀
看光源是否以該點為中心放大或縮小若放置產生歪斜則光源
在進行微調時其光路會由左到右或上到下產生放大或縮小
(7) 將光束擴大器放置於分光鏡後(合成光的位置)將光束擴大在
放置時利用調整旋鈕確認放大後的光源中心點是否打在紙幕標
記的十字參考點上
(8) 置上準直鏡與 CCD準直鏡放置於光束擴大器後方確認光源直
接進行 CCD 內在放置準直鏡與 CCD 時需注意是否與合成光在同
一平面
(9) 開啟 CCD壓電致動器本機的電源在開啟電源前先將壓電致
動器的線路連接至本機上同時利用電腦直接觀看待測物資訊
此時可先將參考光遮住利用待測物操作平台的微調機構(左右
上下)找到要量測的區域
(10)將二片偏光片與檢偏片分別放置於雷射槍後與 CCD 前調整整體
的光強度同時在參考鏡前放置玻璃以使照物光與參考光的光
強度相近在放置上述設備時可調整軸向旋轉鈕使光源垂直
入射以避免光軸位移
(11)利用控制軟體輸入所需的位移量進行相位量測同時擷取影像
(12)將擷取的影像做影像處理並重建待測物表面
52
46 實驗結果
首先說明採用四相位法所得到的結果四相位法是利用反正切函
數來計算相位因此需先進行相位補償如圖 3-16 所示由於利用原
子力顯微鏡所量測的高度約為 172nm因此可知相位補償後相位分
佈仍介於一個週期內接下來利用式子(4-1)將相位角 )( yxϕ 轉換
為相位高度 )( yxh 而此 )( yxh 是照物光到達 CCD 的相位高度由於
光在待測物表面來回走了兩次因此實際高度還要除以2如式子(4-2)
所示而相位重建的結果如圖 4-18 所示
λπϕ )(
2)( yxhyx= (4-1)
πλϕ
4)(
2)()( yxyxhyxhh == (4-2)
圖 4-18 四相位法相位重建圖
53
圖 4-19 待測物強度量測圖
圖 4-19 為只顯示照物光強度的圖形(此時無參考光)比較圖
4-18 與圖 4-19 可知相位重建後的圖與原先使用強度量測所得到的
結果在橫向解析度方面是相近的亦即使用相位干涉技術並不能提昇
橫向解析度而圖 4-204-21 分別為相位重建後沿一截面所掃描
的高度分佈圖與 3D 網格圖從圖中可得知使用四相位法所量得的階
級高度約 130~140nm 左右
54
圖 4-20 截面高度分佈圖
圖 4-21 3D 網格圖
55
圖 4-22~4-24 為另一組實驗結果在相位重建時有小部份受到
雜訊的影響
圖 4-22 四相位法相位重建圖
圖 4-23 截面高度分佈圖
56
圖 4-24 3D 網格圖
使用相位量測時是根據照物光與參考光彼此之間的光程差造成
的干涉現象來分辨兩者間的光程差如果沒有再加入其他的辨別方
法就無法確定待測物是凹或凸為証實此觀點吾人再次改變待測
物所放置的位置將待測物所放置的位置向前或後移動再進行相
位量測而得到圖 4-25~4-27並將相位重建的圖與之前的比較即
可得知結果
57
圖 4-25 相位量測與強度量測圖
圖 4-26 截面高度分佈圖
58
圖 4-27 3D 網格圖
從圖中可知雖將待測物的位置向前或後移動其階級高低差仍
與之前量測的相似介於 130~140nm但可發現原先相位重建時
為外高內低但此次改變位置則變為外低內高由此可知單純使
用相位量測是無法判斷待測物的凹凸也就是說利用相位量測只能求
得相對的高度而無法獲得絕對的答案同時在橫向解析度方面即
如同強度量測一樣也就是說本實驗使用四相位法進行相位量測並
無法提昇橫向解析度
由於傳統相位移的技術在雜訊的部份只針對靜態固定雜訊的
處理而忽略了動態雜訊的影響因此以下採用 MIM 的方法在動態
雜訊的因素考量下進行量測實驗並利用壓電致電器每次位移
25nm來做為相位移的依據
59
在考慮動態雜訊的影響下MIM 主張利用光強度變化的斜率來
建構待測物的相位分佈在實驗中動態雜訊 xΔ 代表雜訊信號
(noisesignal)的比值從圖 3-8 可知在相同相位重覆取像五次
沿同一截面的光強度分佈並不一致而圖 4-28 為利用圖 3-8 所分析
得到的 xΔ
圖 4-28 動態雜訊的分佈
從圖 4-28 可知動態雜訊並不是常數其值介於 5~20光強
度愈強時雜訊的影響愈大所以在利用有限差分法的概念要找到光強
度變化的斜率時即會受到大小不一的影響如圖 4-29(a)所示許
多區域受到雜訊的影響而圖 4-29(b)則利用統計的觀念得其平均
xΔ ()
像素位置
60
值再進行相位的重建其結果較原先有所改善但仍有部份受到影
響
(a) (b)
圖 4-29 MIM 法受動態雜訊的相位重建圖
圖 4-30 為相位重建後高度分佈圖的 3D 網格圖由於 MIM 的方
法是利用每次相位移的強度變化率來決定其相位分佈因此相位重建
的圖並不需要如四相位法進行補償但也因此由於位移量較小
使的有些相位在某些區域其所受到動態雜訊影響的程度遠大於
相位改變的光強度變化率雖然該區域受到影響導致出現不規則的
跳動但從圖中可得知大部份重建的階級高度約為 175nm比使用四
相位法所得到的結果更接近原子力顯微鏡所量測的結果這是由於
採用 MIM 法進行分析的數據較多因而得到的結果更接近實際的情
形但在橫向解析度方面即如同四相位法所得到的結果無法提昇
61
橫向解析度
圖 4-30 3D 網格圖
由於雜訊的影響並非固定採用 MIM 的方法時不同位置受影
響的程度不同且有時大有時小無規則性因此圖 4-30 出現不
規則的圖形以下利用數值模擬的方法探討雜訊的影響表 4-1 假
設基準相位為建設性干涉且照物光與參考光強度相同因此在初始
相位時其光強度最大2
1max 4AI = 利用式子(4-3)進行角度與線性位
置的轉換及式子(2-1)可得知理論上各個不同相位時的光強度 I
λπϕ hΔ=
Δ 22
(4-3)
62
表 4-1 不同相位時光強度的理論值
Δh I A12 A2
2 2A1A2 Cos(Δφ)
0 60000 15000 15000 30000 1
25 54900 15000 15000 24900 083
50 41370 15000 15000 11370 0379
75 24030 15000 15000 -5970 -0199
100 8670 15000 15000 -21330 -0711
125 540 15000 15000 -29460 -0982
150 2400 15000 15000 -27600 -092
175 13590 15000 15000 -16410 -0547
200 30330 15000 15000 330 0011
225 46980 15000 15000 16980 0566
圖 4-31 為本實驗在不同光強度所面臨到的雜訊影響代入理論
值(表 4-1)即可得到不同相位光強度值的範圍如圖 4-32 所示
63
圖 4-31 不同光強度的雜訊影響
圖 4-32 受雜訊影響下不同相位的光強度範圍
0
10000
20000
30000
40000
50000
60000
70000
0 25 50 75 100 125 150 175 200 225
理論值 noise最大值 noise最小值
times104
理論值 加上雜訊 減去雜訊
光強度
相位
64
當使用相臨二點來決定斜率時可能會面臨如下的問題如圖
4-33 所示在相位 xi處的光強度範圍為 A 到 C而相位 xi+1處的光強
度範圍為 B 到 D理論上二點間的斜率應由點 E 與點 F 決定但在
動態雜訊的影響下所計算的可能是 AD 甚至 CB 的斜率如此產生的
誤差可能非常可觀尤其是 xi點與 xi+1點相臨很近時更是明顯理
論上採用 MIM 的方法來決定相位時相位移量愈小所得到的結果應
愈精確但由於受到的動態雜訊太大使得相位移量愈小相對的光
強度的變化率愈易受到雜訊的影響但若位移量過大則又無法準確
呈現待測物的相位
圖 4-33 相臨二點光強度範圍
如同 MIM 所述在進行相位量測時所面臨的不只有靜態雜訊
亦包含著動態的雜訊由於受到隨機誤差的影響因此量測到的光強
度呈現寬帶形式而寬帶尺寸由雜訊信號來決定光強度愈大(訊
I
xi xi+1
A
E
C
B
F
D
65
號)則雜訊也愈大即如同本實驗所得到的結果雖然實驗在進行
時大都利用夜深人靜時進行同時也將實驗室中的冷氣以及其餘不
必要的設備給關掉但仍需要利用電腦進行相位移動與取像甚至附
近實驗室有些儀器仍在正常運作相信造成動態雜訊的主因是實驗室
的防震不夠精良所造成
雖然傳統相位移的技術忽略了動態雜訊的影響但由於每次相
位移的量較大產生的光強度變化量大過雜訊因而雜訊的影響程度
較低反觀使用 MIM 的方法時每次相位移的量很小產生的光強度
變化量相對也較小因而容易受動態雜訊的影響因此在利用斜率決
定相位時產生累積誤差導致無法更準確的進行相位重建
本實驗使用四相位法與 MIM 的方法進行相位的重建使用相同的
設備與防震效果就實驗結果來看雖然 MIM 考慮動態的雜訊但相
位重建後的結果所受到雜訊的影響遠大於使用傳統相位移的技術
換句話說使用 MIM 方法所需的防震效果較傳統相位移技術還要
來的嚴格但利用 MIM 的方法由於所獲取的資料較多因而在相位
重建後所量測階級高度的結果比四相位法更接近原子力顯微鏡量
測的結果
另外針對橫向解析度方向本實驗使用四相位法與MIM的方法所
重建的結果與利用掃描式電子顯微鏡所得到的結果是有段差異的這
66
是由於使用光學的方法受到繞射的影響根據萊瑞限制當兩圓心距
離等於圓半徑時即為恰可解析的基準一般認為此解析值約為光波長
的一半以下利用圖4-34來說明此基準用於判別兩線間距的情形
(a) (b)
圖 4-34 橫向解析度說明
(a)繞射影響(b)Rayleigh criterion
如圖 4-34(a)假設我們觀測的細線為 ABCD由於受到繞射的影
響使得 AB 線段變為寬帶 A1B1B2A2DC 線段變為寬帶 D1C1C2D2若依
據 Rayleigh criterion如圖 4-34(b)其寬帶之半 CC1約為4λ因而
二寬帶間的距離變成
)2
()4
(2 λλplusmn=plusmn= LLd (4-3)
其中 L 為實際距離正負號由 ABCD 為凹或凸決定實驗上觀測時
67
寬帶的寬還會受到環境光入射光及鏡頭的影響因此比較實際的
表示法應再加入一個環境影響因子 f
fLd )2
(λplusmn= (4-4)
在利用掃描式電子顯微鏡對標的物 0量測時如圖 4-2可得知
L 分別約為 306nm650nmd 為利用四相位法或 MIM 的方法如圖 4-35
進行相位重建後所得到的值如表 4-2 所示將上述的值代入(4-4)
可求得本實驗的 f 因子值如表 4-3
圖 4-35 待測物外型
d 1 2
四相位法 約 385nm 約 405nm
MIM 法 約 415nm 約 420nm
表 4-2 四相位法與 MIM 所得到的線寬
68
由表 4-3f 因子的值可知實際上繞射產生的誤差並沒有如
萊瑞所述的為光波長的一半在本次的實驗中橫向解析度的誤差
f)2
(λ 分別為+015λ或+02λ(凸起部份)及-0375λ或-043λ(凹
下部份)
f 1 2
四相位法 +03 -075
MIM 法 +04 -086
表 4-3 四相位法與 MIM 所得到的 f因子
69
第五章 結論與未來展望
51 結論
本研究以光學干涉法針對微奈米級階級表面進行相位量測以
麥克森干涉系統為基本架構加入顯微鏡的原理並利用壓電致動
器進行奈米等級的相位調製在影像處理方向利用四相位法與調
變干涉鏡(MIM)的方法分別進行相位重建最後並將實驗結果與掃描
式電子顯微鏡及原子力顯微鏡比對
以下針對利用四相法位與 MIM 的方法進行微奈米級階級表面所
得到結果提出本實驗的看法
1 本研究針對微小且階級性變化的表面利用相位量測的方法進
行奈米級相位調製時不易見到干涉條紋規則的移動只看到圖
形間明暗少許的變化如圖 3-4 所示
2 雖然傳統相位移的技術忽略了動態雜訊的影響但就相位重建
後其所受雜訊影響的程度遠小於 MIM 的方法也就是說採
用 MIM 的方法需要更嚴苛的防震環境
3 使用四相位法相位重建後的階級高度介於 130~140 奈米之間
與原子力顯微鏡所量到的結果 172 奈米雖有不同但量測多次
所得到的結果是相似的相信這是實驗的系統誤差
4 採用 MIM 的方法實驗中使用 25 奈米的相位移量在受雜訊的影
70
響下高度量測的結果約為 175 奈米理論上每次的位移量愈
小所得到的結果會愈準確但位移量愈小所受到雜訊的影響
的程度變大因此需要有更佳的防震環境才能進行但相對的在
更佳的防震環境下使用傳統相位移的技術也應可得到更準確
的結果
5 使用相位量測雖可重建待測物的高低但似乎無法判定待測物
的凹凸換句話說只能獲得相對的答案無法求得絕對的結果
6 針對微奈米級階級表面不連續變化的量測在實驗中使用綠光雷
射光(波長 532nm)進行強度與利用干涉術進行相位量測所重建的
結果無論使用四相位法或是採用 MIM 的理論在橫向解析度方
面與使用掃描式電子顯微鏡所得到的結果(圖 4-2)仍有不同因
此可知在使用相位量測方法時似乎還是受到繞射的限制但就
本實驗的結果來看其所受到的繞射影響是小於 Rayleigh
criterion 的在高度量測方面利用相位量測確可求得微奈米
的高度
接下來針對實驗過程中所遭遇到的瓶頸提出解決的方法與建
議
1 本研究進行顯微底下的相位量測利用物鏡找到待測物的焦點即
顯得相當重要而物鏡的放大倍率愈大其焦點愈接近待測物
71
所以在放置物鏡時需相當注意以避免刮傷待測物同時也需
注意擺放的位置以避免光軸位移另外在聚焦時是利用放置
物鏡上的測微尺進行微調如此亦受到扭力的影響
2 使用壓電致動器進行相位移動時由於初期並無軟體的控制介
面只能依賴壓電致動器本機上的轉鈕進行 z 軸的位移而實
驗使用的壓電致動器位移量介於 1 奈米~100 微米因此在進行
奈米的移動時位移量不易掌控
3 本研究是利用 CCD 直接擷取合成光的光強度在取像時需控制
照物光與參考光各自的光強度受限於現有設備在實驗時只
於照物光前放置一顆 100 倍的物鏡使得參考光與照物光的光強
度不同因此在實驗中利用兩片偏光鏡來調整整體的光強度同
時於參考鏡前放置玻璃進行亮度的調整
4 由於防震桌洩壓閥損壤以致於在充氣防震後會隨時間變化產
生洩氣的現象如此在進行實驗時即會受到影響因此將輪胎
的內胎放置於防震桌與四個柱子之間同時加強實驗設備的結
構如用熱熔膠將實驗設備固定於磁性座上等進行改善然而
要做到真正的防震是相當困難的如壓電致動器本機的電源以及
利用電腦進行取像都會產生振動為避免外界的干擾最好利用
半夜的時間如此所受到的影響較小
72
52 未來展望
1 本研究使用四相位與 MIM 的方法進行相位量測雖無法提昇橫
向解析度但針對階級表面的高度已可順利完成因此未來只
需針對實驗本身的系統誤差進行分析進而提昇系統的解析度
2 本研究所使用的設備皆放置於光學防震桌待測物則放置於操作
平台上若要量測不同待測物即顯得相當麻煩因此可將整個
設備機構化並將待測物操作平台放置於底部方便使用同
時在進行物鏡聚焦時亦可利用待測物操作平台進行上下微調
如此可將物鏡固定於整個機構上避免本實驗利用測微尺微調物
鏡後受到扭力的影響而不易找到焦點
3 提昇防震的等級不見得每實驗室都有良好的防震環境因此受
到動態雜訊影響的程度也不相同如此使用 MIM 的方法即受到
困擾由於震動具週期性雖然利用平均值來進行相位重建但
不能保證所取的值在一個週期內也許震動的週期不到 1 秒因
此很難利用統計的觀點準確的進行分析
4 進行光電的整合本實驗利用軟體進行干涉圖的擷取儲存與位
移量的控制完成一個流程需花費 5~10 秒的時間因此可將不同
軟體進行整合達成自動化的檢測如每次進行相位移動時即
自動完成擷取與儲存的功能同時也可針對振動的頻率進行分
73
析並利用程式找出週期性最後重建待測物的相位如此未來
將設備移動至生產線在量測前先進行振動的分析即可克服環
境的影響
5 由本實驗可知單純使用相位量測是無法判斷待測物的凹凸因
此未來可利用其它方法如類似求連續變化表面的方式利用條
紋向內或向外移動可決定其實際的凹凸
6 受繞射影響的橫向解析度可能可以由決定其實際的凹凸或是調
整光強度鏡頭光圈等方法來降低環境影響因子 f以提昇橫向
解析度
74
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(2006) 55-67
23高堅志ldquo實用雷射技術文笙書局民國 81 年第 71-86 頁
77
作者簡介
姓名邱吉豪
生日民國 67 年 11 月 9 日
籍貫福建省 連江縣
學歷國立勤益工專機械工程系 85-87
台灣科技大學機械工程系 90-93
台灣科技大學機研所固力組 94-96
通訊地址桃園縣中壢市龍東路 264 巷 11 弄 43 號
電話(03)4656451
1
第一章 緒論
11 前言
奈米 10-9 m是髮絲(10
-4m）的十萬分之一奈米科技就是利用
這種超細微的技術處理各種物理加工學及材料學等等的問題而
在半導體製程中隨著製程的開發與改進使得奈米線寬技術愈來愈成
熟相對的檢測的技術也受到非常大的重視
一般常見的量測設備依解析度需求的不同發展出不同的量測
設備舉例來說利用相位量測的方法針對平坦度進行量測但由
於相位量測常用於表面緩慢變化的量測而有階級差的表面受限於
不是連續性的變化因此不易進行量測而光學顯微鏡則無法觀察表
面之間的高低變化同時在橫向解析度方面受限於繞射(diffraction
limit)與瑞萊(Rayleigh limit)的限制
由於上述的種種因素因而有掃描式電子顯微鏡的發展而掃描
式電子顯微鏡是利用電子束的方式[1]來進行量測但其量測的試
片大小受到限制且需在高真空環境下操作進而有原子力顯微鏡的
誕生原子力顯微鏡是利用探針尖端與試片表面的作用力[2]進而
獲取量測的結果但無論掃描式電子顯微鏡或原子力顯微鏡都不是利
用一般可見光的方法且其價格極為昂貴
2
12 文獻回顧
光學顯微鏡若依量測的區分可分為振幅量測與相位量測所謂
的振幅量測即利用光打在待測物後反射至成像面造成局部散射或
反射來形成不同的對比利用檢測器(Detector以下簡稱CCD)記錄待
測物的資訊而CCD內的像素可記載待測物表面的光強度分佈因
此又可稱為強度的量測
相位量測則是利用光干涉(Interference)的原理入射光打在
待測物前將光束分成參考光與照物光參考光不經過待測物而直接
到達CCD照物光則打在待測物反射後與參考光結合進到CCD此時
合成光因參考光和照物光之間的光程不同因此可產成干涉現象
利用影像處理即可還原待測物的資訊
若依解析度來區分可分為空間解析度與高度解析度所謂的空
間解析度表示量測水平方向的距離(左右之間)因此又可稱之為橫
向解析度假設量測的待測物在其表面有線寬如圖1-1所示使
用量測設備可量線寬高度之間的差異與左右之間的距離然而在量測
左右之間的距離時將受限於繞射(diffraction limit)與瑞萊的限
制(Rayleigh limit)[3]
3
圖1-1 解析度說明示意圖
所謂繞射限制是指一個點光源經過一個小孔(如顯微鏡的物鏡)
時會因為繞射而在影像平面上分散能量形成同心圓式的分布最
中央的亮區稱為Airy Disk如圖1-2所示 此Airy Disk的大小與小
孔的尺寸有反比關係換句話說一個極小光點成像後並不是一個極
小點而是一個有尺寸的圓區域當物體上兩點靠得很近時該兩點
的影像是兩個圓區域疊在一起此時就造成辨識的困難不易判別是
一個圓還是兩個圓的疊合也因而不易判定此影像來自物體上的一
點或二點英國學者瑞萊（Lord Rayleigh）針對這一點提出了所謂
的Rayleigh criterion由於光繞射極限決定了顯微鏡最大可能之平
面解析度根據Rayleigh criterion(圖1-3)Airy Disk決定了可解
析的距離[4]其提出一個判別的準則就是當兩圓心距離等於圓半
徑時作為恰可解析的基準這就是所謂的Rayleigh limit一般認為
此解析值約為光波長的一半
高度解析度
線寬
空間解析度
4
所以傳統光學顯微鏡之橫向解析度為
ANnrAiry
610sin610 λ
αλ
=times
= (此即為Rayleigh limit)
當兩光點的距離必須大於或等於（061λn sinα）才能清楚地
分辨出來λ為光的波長n為光學介質折射係數α是用來收集或聚
光至感測器所用的物鏡光孔穴的半角NA稱為鏡頭的數值孔徑NA
愈大解析度愈佳
圖1-2 光的圓孔繞射與Airy Disc示意圖
圖1-3 Rayleigh criterion示意圖
AAiirryy ddiisscc聚聚集集了了約約8855光光能能量量
5
由於空間解析度受限於繞射與瑞萊的限制為突破此解析限因
此有學者提出[5~6]利用光干涉法配合相位調變的技術進行相位
量測即可大幅提高解析力同時能進行奈米等級的解析而該學者並
將所提出的看法製成商品化[7~8]其設備名稱為調變干涉顯微術
(Modulation Interferometric Microscopy)以下簡稱MIM在高度解
析度方面宣稱可達到λ1000(若使用雷射光其波長為532nm即為
05奈米)而在空間方面可達到λ10(50奈米左右)
13 實驗目的與內容
本文將針對文獻中相關超解析光學領域的文章進行解析與比較
其學理基礎同時將光學顯微鏡與相位量測系統結合發展以相位量
測的方式針對非平坦表面在微奈米級階級性變化的量測在影像處
理方面自行撰寫程式針對 MIM 所提出的看法與傳統相位移技術中
的四相位法進行實驗並比較這兩二方法的優缺點最後將所重
建的資訊與掃描式電子顯微鏡及原子力顯微鏡所得到的結果進行比
較
本實驗內容即利用現有的設備建構一組改良式麥克森干涉儀在
操作上主要是利用相位量測的方式同時獲取待測物橫向與高度的結
果同時確認使用相位量測是否能突破繞射與瑞萊的限制
6
本文共分五章第一章緒論介紹實驗研究的目的與內容以及文
獻探討第二章相關理論概述描述利用光學的方法來達到奈米等級
量測的可行性及所需設備的相關原理第三章相位重建之數位影像處
理了解影像處理的基本原理及針對四相位法與 MIM 的方法在影像
處理上的運用第四章實驗與討論詳述實驗設備與過程並且對實驗
作討論第五章結論與未來展望針對實驗做結論並提出未來可以更
深入研究或改進的地方
7
第二章 相關理論概述
21 引言
本章中將介紹相位量測的基本原理以及在該原理下所衍生出
的麥克森干涉系統並說明相位差與相位移之間的關係由於量測微
奈米級表面階級性的變化因此簡單說明顯微鏡的基本原理最後介
紹偏光鏡及壓電致動器的特性與調變干涉顯微鏡的基本原理
22 相位量測
兩光干涉的基本方程式可由波疊加的公式來表示其光強度
)cos(2 21212
22
1 ϕϕ minus++= AAAAI (2-1)
其中 1A 2A 分別為兩光的振幅 1ϕ 2ϕ 分別為兩光的相位角當
只使用光學顯微鏡時只有照物光因此看到的光強度為
21AI = (光強度量測) (2-2)
如果使用光干涉術時會有另一道參考光如果參考光亮度與照
物光相同 21 AA = 則得到合成光強度
)cos(22 212
12
1 ϕϕ minus+= AAI (2-3)
從上式可知由參考光與照物光之間的相位差 )( 21 ϕϕ minus 可得到
亮暗變化的干涉圖像藉由調變參考鏡的相位可獲得不同的干涉圖
像再經由影像處理的技術即可計算得到待測物上任一點的相位值
8
而待測物表面各點的高度可以由其相位表示
23 麥克森干涉系統
麥克森干涉儀是典型相位量測原理的運用也是最早進行微米級
量測的系統其研發是由美國物理學家Michelson所發表至今仍是
一個廣被運用的光學系統近代許多的光學系統都仿照此系統而來
電源供應器
壓電材料
雷射光 空間濾波器 E2
E1
參考平面鏡
待測物
分光鏡準直鏡
圖2-1 麥克生干涉系統示意圖
圖2-1為麥克生干涉系統的示意圖利用分光鏡將雷射光分成兩
道光束其中光線 1E 打在參考平面鏡再將光反射到屏幕上此光稱
為參考光另一光線 2E 穿透分光鏡打到待測物上再反射到屏幕上
此光稱為照物光利用CCD可觀測這二條光線形成的干涉現象此即
為麥克森干涉系統的原理
9
藉由兩光干涉情形可以呈現出光程差[9]當光程差為整數波長
時會有建設性干涉(亮紋)而當光程差為半波長時會有破壞性干涉
(黑紋)相鄰兩黑紋間代表光程差為一個波長利用麥克森干涉系統
進行量測因光在分光鏡及待測物間走來回二次光程為實際距離的
兩倍所以兩暗紋間代表待測物在此二處的高低差為半波長或說此
系統的靈敏度為半波長我們以干涉圖 2-2 來加以說明
圖2-2 干涉條紋示意圖
從式子(2-3)可知由於餘弦函數(cos)的值介於 1~-1 之間若
餘弦函數的值為-1 時此時干涉條紋的光強度 I 為 0即圖 2-2 所示
的暗紋在此之外的值即所謂的亮紋
由於餘弦函數的週期為 π2 而光來回走了兩次因此相鄰兩暗
紋間的相位差變為π如式子(2-4)即可知兩暗紋之間的高度差為
半波長
10
ππ
λδ
2= λδ
21
= (2-4)
其中δ代表相鄰兩暗紋間的高度差λ為波長當使用綠光雷射
光源(波長 532nm)則代表著系統靈敏度為 266 奈米此方法除可用
來量測鏡面物體的平坦度還可用來量測微奈米級的移動量由於系
統靈敏度非常高所以實驗儀器都須考慮到震動的影響因此系統必
須在高度防震的光學桌上才能實施[10]
若量測極平坦的待測物時量測範圍內高低起伏可能比微米還
小所見到的干涉條紋數僅有一至兩條甚至沒有如高度起伏小於
半個波長所能判讀的資料點將非常少此時爲了得知全面性的曲率
資料必須使用相位移的方式來提高系統的解析度
24 相位差與相位移
首先說明相位差(phase difference)與相位移(phase shift)的
不同這是一個重要的觀念但常有人將其混淆
相位差顧名思義就是相位的差異在麥克生干涉系統中由於
照物光與參考光之間的光程不同因此產生相位的差異若用數學式
子表示則為
)( 21 ϕϕϕ minus=Δ (2-5)
而相位移則是使相位產生移動 iϕ 例如使用壓電致動器[11]
11
讓參考光的相位改變或是利用波片與偏光鏡的組合[12]使其相位產
生延遲無論使用何種都是改變其相位而使干涉條紋移動以增
加可供解析用的實驗數據
使用光干涉法量測時系統的解析度通常為光波長的一半若要進
一步提昇解析度可採用相位移的技術[13~15]所謂相位移的技術
基本上是將參考光束在已知的干涉場中改變相位以得到不同相位的
光強度再藉由此與已知相位移量進行衍算進而求出待測物的相位
分佈換句話說相位移的技術在於利用一些計算的方式產生數個聯
立方程式並藉由三相位法(Three-Frame Technique)四相位法
(Four-Frame Technique)五相位法(Five-Frame Technique)或八相
位法(Eight-Frame Technique)等解方程式以求得待測位置的相
位 1ϕ 進而求得表面高度分佈的情形無論採用那一種相位移法其原
理都類似而本實驗即採用四相位法的技術來進行影像的重建在第
三章即會針對此進行詳細的說明
25 光學顯微鏡的基本原理
在光學顯微鏡中由待測物表面反射的光經物鏡折射而到達成像
面由於不同高低或傾斜的表面其反射的光強度不同因而其像形
成不同的對比當反射的光在進到 CCD 前通常先經目鏡再次放大
12
而 CCD 內的像素可記載反射光在不同表面的光強度(intensity)因
此又可稱之為強度量測由於受到繞射與瑞萊的限制理論上放大的
倍率最大為 1000 倍(100times10)
圖2-3 不同物鏡光路放大示意圖
光學顯微鏡乃利用物鏡來放大成像其物鏡的構造如圖 2-3 所
示一般在物鏡上會標示二種數值一為放大倍率另一為數值孔徑
(NA)不同的倍率其放大的效果不同從圖 2-3 可知假若在物鏡
後方放置紙幕可發現 60 倍物鏡放大的效果較 40 倍來的大但相對
的其焦距較 40 倍更靠近物鏡使用顯微鏡時待測物須放置於焦點
上不同放大倍率鏡頭其焦距不同放大倍率愈大的焦距愈短其焦
點愈靠近物鏡可利用微調機構使待測物確實位於焦點處並將其反
紙幕
焦距 40 倍放大示意圖
60 倍放大示意圖
倍率
數值
孔徑
13
射光反射至 CCD 前以進行顯微底下的觀測
26 偏光與偏光鏡[16]
偏光鏡表面看起來和普通的透明薄膜相似可能略帶一些暗綠
或紫褐的色彩以下利用圖 2-4來說明其特殊性
圖 2-4 光偏振現象示意圖
當光源依次通過兩片偏光鏡P1 和 P2此時 P1 固定不動轉動
P2即可發現隨著 P2的轉動透射光的強度會產生變化當 P2轉至
某一位置時透射光的強度最大如圖 2-4(a)此時再將 P2轉動 90
度其光強度減為 0即光線完全被 P2所阻擋如圖 2-4(b)此現
象可稱之為消光若繼續將 P2轉動 90 度透射光又變為最亮此即
為偏光的特性由於光是橫波當通過第一個 P1只有振動方向與
14
P1軸向一致的光才能通過同理也只有當 P2的軸向與 P1一致時
光才能通過而通過偏光鏡的光線中只剩下與其軸向一致的光此
單一振動方向的光稱之為線偏振光(平面偏振光)因此 P1可稱之為
起偏片可將自然光變為線偏振光而 P2則稱之為檢偏片檢驗平
面偏振的特性一個起偏片可作為檢偏片同理檢偏片也可作為
起偏片
而本實驗即利用偏光鏡的組合來達到調節光強度的目的偏光
鏡不但形式簡單操作方便同時容易購買取得
27 壓電致動器[17~20]
壓電材料為一種特別的介電性材料其由西元 1880 年時居禮兄
弟在研究熱電現象時所發現壓電性的產生是由許多非中心對稱之固
體結晶所導致當結晶為等向性時並不存在壓電性質但經過高電壓
靜電場處理後陶瓷類材料變化成非等向性而具壓電性質
壓電致動器的組成為壓電材料所構成之壓電元素在一般狀態
下壓電元素極性排序混亂不齊當眾多壓電元素於一起如圖 2-5
所示當外加電性時由於壓電特性會造成壓電元件之外型產生形
變而壓電之工作原理亦是利用該特點輸入變化之電壓波使得
陶瓷元件形成微小之變形
15
圖 2-5 壓電元素(a)一般狀況 (b)外加電場時
壓電現象是一種機電能量互換的現象包含壓電材料受力後會輸
出電流或電壓的正壓電效應(機械能轉變電能)以及當壓電材料被施
予電流或電壓產生變形或伸縮的逆壓電效應(電能轉變機械能)因
此利用正壓電效應可製成感測器利用逆壓電效應可製成致動器
目前應用在工業界主流的壓電致動器其主材為鉛鋯鈦之壓電
陶瓷材料(Lear-Zirconate-TitanatePZT)其具有出力大且精密度
高等許多優點但亦有潛變遲滯現象等困擾其優缺點分別如下所
述
1 優點
(a) 高靈敏度
壓電致動器最小位移量可達到次奈米(Sub-nanometer)的解析度微
16
小的電壓量即可使致動器產生微小位移
(b) 不受磁場影響
壓電致動器是利用電場的影響因此本身不會產生磁場故磁場影響
與其無關因此可用在磁場干擾大的地方
(c) 響應時間快
壓電致動器響應非常的快頻寬通常可高達數千赫茲
(d) 沒有磨耗情況
壓電致動器並無齒輪或軸承等機械配件而位移是藉由本身固體狀態
之動態產生所以無磨耗情況
(e) 產生力量大
數噸重的力量可藉由一堆疊式之壓電材料產生
2 缺點
(a) 無法承受大拉力或扭力
由於本身為陶瓷材料所以是一種脆性的材料因此無法承受大拉力
或扭力
(b) 有磁滯(Hysteresis)現象
其磁滯所造成的誤差最大可達到其運動路徑的 10~15而壓電致動
器的好壞(效能)則取決於該誤差的大小
(c) 有蠕動(Creep)或稱潛變現象
17
當電壓加在壓電陶瓷使其產生形變時其延伸量會快速反應然後再
慢慢的逼進目標值此現象稱之為潛變約為初始延伸量的 1~20
雖然壓電致動器有上述的缺點但似乎現今精密的量測設備在
進行微奈米級的移動如原子力顯微鏡等皆使用此設備因此本實
驗在進行相位移動時亦是採用壓電致動器整個致動器為德國 PI
公司所生產的包含感應器(D-100)伺服控制器(E-802E509CA1)
電腦介面與顯示螢幕(E-516)控制電路(E-505)其移動的範圍為 1
奈~100 微米
28 調變干涉顯微術的基本原理[5~8]
調變干涉顯微術使用雷射干涉儀搭配多變的調變模組基本上結
合 了 標 準 顯 微 鏡 的 操 作 原 理 和 雷 射 干 涉 儀 (laser
interferometer)也就是說CCD直接量測合成光的光強度並利用參
考光和照物光之間的相位差藉由壓電致動器產生相位移來取得相當
於待測物的相位以建構待測物表面相關的資訊在量測光強度的部
份針對CCD內的其中一個像素記錄其調變之間的強度變化而所
有的像素皆使用此方法即可得到相關待測物的資訊然後藉由影像
處理獲得最終量測結果
18
其系統配置圖是一個修改Mach-Zehnder干涉儀如圖2-6所示
包 含 了 一 個 雷 射 光 源 偏 極 分 光 鏡 (Polarizing Beam
Splitter)PBS1分光鏡(Beam Splitter)BS2BS3旋轉鏡(Rotary
Mirror)M1M2波片(Wave Plate)WP1WP2相位調節器(Phase
Modulator)PM-利用壓電致動器來推動檢偏片(Analyzer)A物鏡透
鏡(Objective lens)O1O2遮光器(Shutter)S1S2工作臺
(Table)T檢測器(Detector)D白光(White light)與相機(Camera)
圖2-6 調變干涉顯微術架構圖
調變干涉顯微術使用的光源為綠光雷射光源(波長532nm)當光
源經過偏極分光鏡(PBS1)將入射光源分割成參考光和照物光且其
PBS1
BS2
BS3
M1
M2
WP1 WP2
O2
O1 PM
A
S1 S2
T
19
偏振的比例與通過的光強度有著31的比例照物光經由物鏡(O1)打
在放置待測物的工作臺(T)反射後通過分光鏡BS3與參考光經由分光
鏡(BS2)與物鏡(O2)進到參考鏡(PM的位置)反射後結合其合成光一
同進到檢測器D在進到檢測器(D)前其合成光通過並穿越檢偏片(A)
而可得到光強度與明確的偏極光
此系統還包含了波片(WP1WP2)與遮光器(S1S2)其目的於在
調整偏極光的類型(圓偏振線偏振楕圓偏振)與各自(參考光照
物光)的光強度換句話說在光束方面該系統能調變偏極光的類
型而在參考光束方面調變其相位或強度藉由這些調變以獲得更
接近待測物表面的資訊
白光的目的在於快速搜尋所需量測的面積並利用相機來拍
照以獲取待測物的圖像另外WP1WP2也可針對待測物的類型加以
調整假如待測物為透明結構可利用14波片轉角度取得圓偏振光
或橢圓偏振光來獲得光學材料的特性以增加解析度
而本實驗基本上是針對調變干涉顯微鏡的操作原理加以改良
由於所量測的待測物為階級性變化的表面因此除去了波片(WP1
WP2)並將整個系統修改以麥克生干涉系統為主在設備選用方面
由於偏極分光鏡的比例為31(參物光照物光)此為特殊規格不易取
得且成本較一般分光鏡來的貴因此改以在雷射光後放置偏光鏡來
20
產生偏極光另外在分光鏡的比例方面由於現有設備並無可調比例
的分光鏡因此本實驗以一般分光鏡來取代偏極分光鏡
在物鏡的部份調變干涉顯微鏡的物鏡一顆放置於待測物前其目
的在於顯微底下的觀測另一顆放置於參考鏡前其目的在於利用更為
平坦的表面由於放大的倍率相同利用光的可逆原理反射後的光
源大小亦相同在進行相位量測時較為方便
理論上是需要2顆相同廠牌相同倍率甚至同一批生產的產品
但受限於現有設備與經費的考量因此本實驗只使用一顆100倍的
ZEISS(NA=09)物鏡於待測物前面而本實驗是利用CCD直接量測
合成光的光強度並利用調變來記錄其強度變化因此雖只放置一
顆但對整體而言每次改變的只有相位因此不影響實驗的進行
21
第三章 相位重建之數位影像處理
31 引言
影像是傳達訊息最直接且有效的方式比起文字或語言更容易使
人瞭解想要表達的內容特別是在相位重建的部份藉由影像處理的
技術針對所獲取的資訊加以轉換與計算即可明確且真實的重建待
測物的資訊
本章首先介紹影像處理的概念藉由此觀念將影像處理導入相位
重建同時說明影像處理在相位移法上的運用在進行相位量測時
可能因實驗的設備與環境等因素造成所獲取的數據夾有雜訊的成
份而針對雜訊的處理調變干涉顯微鏡(以下簡稱 MIM)在進行相位
重建時採用不同於傳統相位移的技術本章也會說明 MIM 所採用的方
法
32 影像處理概念
數位影像處理是利用 CCD 將視訊來源轉換成類比訊號經由訊號
線傳輸到影像處理卡上而類比的影像資料可經過影像處理卡以及電
腦的數位化處理(digitalize)之後轉換為量化的數位資料型態而儲
存將影像資料轉成為數位化可以說是影像處理技術的前置作業程
序數位化的影像資料可經由對影像的基本特徵如灰階值(gray
22
level)像素(pixel)座標等進行分析利用影像處理技術如空間濾
波等方式來分析影像之特性【21】其流程如圖 3-1 所示
圖 3-1 影像處理流程圖
針對任一個單色(monochrome)靜態影像可用二維函數 ( )yxf 來表
示光強度與位置的關係其中 x與 y 表示位置座標而在任意點 ( )yx 的
( )yxf 與該點影像的亮度(灰階值)成正比灰階值愈大即表示亮度愈
影像儲存 影像擷取
影像擷取卡
電腦
影像顯示
影像處理
CCD
23
亮在作影像處理時通常都將數位影像視為一個矩陣矩陣中行與
列的值決定了影像中的一個點而對應的矩陣元素值即代表該點的灰
階值此矩陣的元素稱為像素(pixel)而所對應的灰階值亦可稱為
像素值
影像尺寸方面如圖 3-2 所示水平方向有 M像素垂直方向有
N 像素則稱此影像大小或解析度具 NM 像素本實驗所擷取的影
像大小為 10241024使用之 CCD 相機型號為 JAI-CVM4+CL
圖 3-2 影像座標示意圖
圖 3-3 為本實驗所擷取的圖像其虛線部份的光強度值如表 3-1
所示由於本實驗所採用的 CCD 是以 16bit 的方式儲存因此灰階值
介於 0~65535(0 最暗65535 最亮)
24
圖 3-3 實驗擷取圖
表 3-1 光強度值
25
33 相位移演算法基本概念
兩相同平面上同調之光疊加時合成光的強度可表為
)cos(2 21212
22
1 ϕϕ minus++= AAAAI
或 ϕcos2 2121 IIIII ++= (3-1)
其中 1A 2A 分別為兩光的振幅 1ϕ 2ϕ 分別為兩光的相位角
I1I2 為兩光的光強度ϕ為兩光的相位差(Phase difference)而
I 可藉由 CCD 求得由於 CCD 內的像素可記錄其光強度利用 CCD
所擷取的圖像可得知不同像素各自的光強度因此上式可改寫為
])(cos[1)()( 00 αϕγ ++= yxyxIyxI (3-2)
I(xy)為影像灰階值強度資料利用 CCD 數位相機拍攝取得
210 III += 為影像的背景光強度 )()(2 2121
210 IIII +=γ 為干涉條
紋影像的光強度對比ψ為照物光來的相位角α為參考光上可調制
的相位角在方程式(3-2)中I(xy)α為二個已知參數I0 0γ
ψ為三個未知參數而方程式(3-2)即可用來求解代表待測物表面高
度的相位角ψ
34 四相位法相位重建[22]
利用相位移法進行相位重建時首先需獲得不同參數相位之下的
干涉圖像例如使用四相位法時參考相位角可調製成α=0π2
26
π3π2 四種所得到的強度值分別為 I1I2I3I4各自光強度
的公式如下
)]cos(1[ 001 ϕγ+= II
]sin1[)]2
cos(1[ 00002 ϕγπϕγ minus=++= III
]cos1[)]cos(1[ 00003 ϕγπϕγ minus=++= III
]sin1[)]2
3cos(1[ 00004 ϕγπϕγ +=++= III (3-3)
因此相位角ϕ可求解如下
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minusminus
= minus
31
241tanIIII
ϕ (3-4)
藉由方程式(3-4)可以免求 I0γ0兩未知項直接解出我們所需
要的相位角ϕ本實驗使用壓電致動器進行相位移動並分別給予四
組不同的位移量由於實驗使用的光源為綠光(波長 532nm)搭配麥
克森干涉系統光在參考鏡前來回走了二次所以完成一個週期的位
移量即為 266nm針對四相位法的概念將四組角度轉換為線性的位
移量 0nm67nm133nm200nm 如表 3-2而實驗針對四組不同相位
所擷取的原始干涉圖如圖 3-4 所示
27
表 3-2 四相位移角度與線性關係
相位 線性位移量 nm
0 0
π2 67
π 133
3π2 200
圖 3-4 四組不同相位移的干涉圖(a)基準相位
(b)相位移 67nm(c)相位移 133nm(d)相位移 200nm
(a) (b)
(c) (d)
28
以往使用相位移量測法常用於表面連續變化的檢測如圖
3-5(a)因此在進行相位調製時可見到干涉條紋規則的移動如圖
3-6然而本實驗針對微奈米級階級性變化的表面如圖 3-5(b)藉
由式子(2-4)可知在進行奈米級相位調製時不易見到干涉條紋規
則的移動只看到圖形間明暗少許的變化如圖 3 - 4
(a) (b)
圖 3-5 不同類型的表面資訊
(a)連續變化表面 (b)階級表面
圖 3-6 連續表面之四組不同相位移干涉圖
29
35 四相位法的相位補償
由於相位移演算法乃是經由一個反正切函數(arctangent)來計
算相位值而此函數的輸出值僅在一個π範圍內因此會使得求出來
的相位值重覆的分佈於-π2 至π2 間此時我們必需透過相位補償
的方式先把相位值從-π2 至π2 間值域拓展到 0至 2π之間
其補償方式是由方程式(3-4)的分子與分母來決定
表 3-3 相位象限補償判別表
分子 分母
arcsin arccos
24 II minus 31 II minus
相位範圍 相位補償方式
0 ＋ 0 0
0 － π π
＋ 0 π2 π2
－ 0 3π2 3π2
＋ ＋ 0~π2 ψ
＋ － π2~π π2-ψ
－ － π~3π2 π+ψ
－ ＋ 3π2~2π 3π2-ψ
30
表 3-3 為相位象限補償判別表由於反正切函數是由反正弦與反
餘弦函數來決定當 24 II minus =0 時反正弦函數的值為 0 或π若 31 II minus
大於 0反餘弦函數值介於 3π2~π2因此相位為 0若 31 II minus 小
於 0反餘弦函數值介於π2~3π2所以相位為π
同理當 31 II minus =0此時反餘弦函數的值為π2或 3π2若 24 II minus
大於 0反正弦函數值介於 0~π相位則為π2若 24 II minus 小於 0
反正弦函數值介於π~0所以相位為 3π2
藉由上述的說明我們可將方程式(3-4)所得的相位利用表 3-3
進行補償圖 3-7 為未經相位補償重建的相位圖
圖 3-7 未經相位補償重建的相位圖
相位(radian)
像素位置
像素位置
31
從圖 3-7 可發現未經相位補償所重建的相位圖相位範圍介於
2~2 ππminus (-157~157)間而本實驗所擷取的影像大小為
10241024
圖 3-8 經相位補償重建的相位圖
圖 3-8 則利用表 3-3 進行補償所重建的相位圖相位範圍介於
π2~0 (0~628)間由此可知唯有經過相位補償的方式才能精確
的還原待測物表面的真實相位接下來只需要將所重建的相位利用關
係式轉換為高度即可重建待測物真實的高度關於這個部份在第四
章會有詳細的說明
相位(radian)
像素位置
像素位置
32
而在方程式(3-4)中我們可以瞭解到在使用四相位法進行相
位重建時由 CCD 截取四張不同相位的圖對這四張圖來說如存在
有相同的雜訊時可以透過方程式(3-4)來予以扣除因此所解得的
相位不受雜訊的影響
36 MIM 影像處理概念
在第二章文獻回顧的部份已介紹過 MIM 的基本原理而本節主
要是說明 MIM 如何利用影像處理進行相位的重建MIM 所採用影像處
理與傳統相位移技術所採用的方法最大的差別在於對雜訊的處理
傳統相位移技術中假設每次所擷取的圖像都包含著相同的雜訊而
經方程式(3-4)來予以扣除即可求得待測物的相位進而進行影像重
建
但一般實際使用時由於不易作到完全控制環境因此可能會有
氣流擾動或是防震不良的干擾以及不同CCD相機在取像時其敏感度
(臨界值)也不盡相同因此每次所擷取到的圖像除了靜態雜訊外亦
包括著動態的雜訊此種雜訊可視為隨機誤差例如以方程式(3-3)
(3-4)中的各個光強度中可能含有不相同的雜訊因此在運算相減
時不見得會把此誤差扣除掉
33
在 動 態 雜 訊 的 影 響 下 量 測 的 光 強 度 包 括 不 確 定 性
(uncertainty) xΔ 與隨機誤差(random error)而 xΔ 是由雜訊信號
(noisesignal)來決定以下利用圖3-9沿著X軸光強度局部分佈來說
明
圖3-9 沿著X軸光強度局部分佈圖
圖3-9為沿著X軸光強度局部分佈圖橫軸代表位置縱軸代表光
強度由於受到隨機誤差的影響因此可能量測到的光強度曲線會
是呈寬帶形式此時要決定哪點有最大光強度時可能出現的答案會
在一個 xΔ 的範圍內當此 xΔ 太大時即表示不確定性太高了反之
在反曲點處即斜率最大處不確定的範圍 xΔ 則較小因此利用反
曲點來決定位置是比較準確的
34
MIM主張以反曲點的位置來定義待測物的相位高度即在逐步相
位移中當造成某點的光強度變化最大時的參考相位即定義為該點
的相位
圖3-10為實驗針對待測物在相同參數相位重覆取五次像沿同
一截面所擷取的光強度分佈從圖中可發現每次所擷取圖像的光強度
並不一致而強度愈大處其雜訊愈大
圖3-10 實驗重覆取像五次沿同一截面的光強度分佈圖
光強度值
像素位置
35
從上圖可發現針對同一張圖重覆取像五次其光強度並非相
同由於實驗設備放置於防震桌上且利用夜深人靜時所進行因此造
成此原因可能為實驗室的防震等級並非最佳換句話說在進行相位
量測時可能面臨的雜訊不只是靜態的雜訊也包含了動態的雜訊
如圖3-11所示
圖3-11 動態雜訊的影響
由於受到動態雜訊的影響因此利用 CCD 直接記錄每張所擷取圖
像的光強度並將所獲取的圖像轉成數位資料再利用有限差分法的
概念計算光強度變化的斜率以建構待測物的相位分佈
光強度值
像素位置
36
以下舉例說明其相位決定的方法圖 3-12(a)為測待物與參考鏡
的表面變化(b)說明 CCD 內像素的位置圖 3-13 為不同相位移時
CCD 內像素所記錄的光強度值
參考鏡表面
待測物表面
a 待測物資訊 b 像素位置
圖 3-12 待測物表面與 CCD 示意圖(a)待測物資訊(b)像素位置
a基準相位光強度值
d相位移150nm光強度值c相位移100nm光強度值
b相位移50nm光強度值
圖 3-13 CCD 記錄不同相位移時光強度值示意圖
(a)基準相位光強度值(b)相位移 50nm 光強度值
(c)相位移 100nm 光強度值(d)相位移 150nm 光強度值
(a) (b)
(a) (b)
(c) (d)
37
要決定何者相位移時有最大的光強度斜率可依有限差分法進
行由於二點可決定斜率在數學上的表達式為(3-5)
斜率= y軸變化量x軸變化量 (3-5)
針對基準相位所量測到的光強度與相位移 50nm 在相同像素所量
測到的光強度進行計算並將兩者的差視為相位 50nm 時之光強度變
化率同理相位移 50nm 與相位移 100nm 的光強度進行計算由於移
動量相同(x 軸)光強度的變化量(y 軸)愈大其斜率愈大針對每
一個像素比較所有的數據將變化量最大時的相位視為該點相位如
此可求得每一個像素的相位進而重建待測物全面的資訊如圖 3-14
所示
a相位50nm之光強度變化率 b相位100nm之光強度變化率
c相位150nm之光強度變化率 d判斷得之待測物相位
圖 3-14 影像處理示意圖(a)相位 50nm 光強度變化率(b)相位 100nm
光強度變化率(c)相位 150nm 光強度變化率(d)判所得之待測物相位
(c) (d)
(a) (b)
38
簡言之利用壓電材料調變參考光的光束使其產生相位移由於
不同相位其合成光有不同的光強度利用 CCD 擷取每張圖像如此可
獲得多組不同相位合成光的光強度再使用影像處理的技術針對 CCD
內每一個像素比較不同相位各自合成光的光強度當合成光的光強
度變化在最大值時此時參考鏡的位置當成照物光在這個像素的相
位而所有的像素皆使用此方法即可重建待測物全面的資訊
39
第四章 實驗與討論
41 引言
本研究主旨在於利用光學的方法以麥克森干涉儀為基礎並加入
顯微鏡進行改良進行微奈米級階級表面的相位量測本實驗中藉由
壓電致動器進行相位移動利用 CCD 直接擷取合成光的光強度針對
每張所獲取的圖像利用影像處理進行相位重建
本章首先說明待測物資訊接著介紹整個實驗規劃的流程設備
與步驟由於調變干涉顯微鏡(MIM)與傳統相位移技術最大的不同
在於對雜訊的處理因此分別採用 MIM 的方法與傳統相位移技術中的
四相位法進行相位重建最後針對所得到的結果提出比較分析
42 待測物資訊
圖 4-1 為所要量測的待測物其表面有多組微奈米等級之下的線
寬在每組線寬附近都有一組代號以往相位量測常用於表面緩慢變
化的量測而階級性的表面其干涉條紋不是連續性的變化因此在
影像處理上即顯得相當棘手而本實驗則針對此進行微奈米級階級
性變化表面的相位量測如此該待測物即相當符合本實驗的需求
40
圖 4-1 待測物局部放大圖
此待測物表面的線寬約 50~100 奈米間距分別為 180~400 奈米
不等其間距可由該線寬上方的數字得知圖 4-2 為利用掃描式電子
顯微鏡針對數字的部份所量測的結果從圖中可發現線寬上方的數字
有兩種大小比較大的寬度約 658 微米比較小的寬度約為 1267
微米如右圖中蝕刻的阿拉伯數字 0
圖 4-2 掃描式電子顯微鏡量測結果
306nm 306nm 655 nm
41
由於掃描式電子顯微鏡無法量測其高度因此高度的量測委請工
研院量測中心使用原子力顯微鏡量測其量測 098I-0240 這個區
域在深度(高度)方面所得到的結果約為 172 奈米如圖 4-3 所示
圖 4-3 原子力顯微鏡量測結果
藉由掃描式電子顯微鏡與原子力顯微鏡可得知該待測物的資
訊一般文獻上認為在以光學方法解析線寬時會受到瑞萊與繞射的限
制也就是說光學解析度約為光波長的等級因此本實驗針對寬度約
為 1267 微米的數字 0做為此次實驗的標的以了解繞射對微奈米
線寬的影響
42
43 光學系統規劃
本研究針對微奈米級階級表面進行顯微底下的相位量測整個實
驗架構是以麥克森干涉系統為基礎使光源產生照物光與參考光再
加入顯微鏡來放大待測物並利用壓電致動器產生相位移動在取像
方面藉由黑白 CCD 直接擷取合成光的光強度並自行撰寫程式分別針
對傳統相位移技術的四相位法與調變干涉顯微鏡所採用的方法進行
相位重建其流程如圖 4-4 所示
圖 4-4 光學系統規劃流程圖
麥克森干涉儀為基礎
加入顯微鏡基本原理
強度量測
相位量測
干涉圖
分析與探討
照物光參考光
待測物放置於物鏡的焦點
利用壓電控制產生相位移
CCD攝取不同相位的干涉光強度
影像處理並重建待測物資訊
43
44 實驗設備
本研究是利用實驗室現有的設備其擺設如 4-5 示意圖及 4-6 實
際擺設圖所示其中壓電致動器本機與穩壓器則放置於防震桌外以
避免對實驗產生額外的震動以下針對實驗設備個別解說
接電腦
壓電致動器
黑白
準直鏡
分光鏡
光束擴大器
待測物操
作平台
反射鏡
玻璃
偏光鏡
偏光鏡
偏光鏡
雷射光
壓電致
動器
物鏡100times
圖 4-5 實驗擺設示意圖
入射光
反射光
合成光
44
圖 4-6 實際擺設圖
(1)雷射光及穩壓器
本實驗所使用的光源是綠色雷射光(Diode-pumped Solid State
Green Laser) 功率為 20mW波長為 532 nm此雷射光具有下列之優
點單色性佳光束的指向性收束性傳播性佳擴散角小亮度
穩定功率穩定等優點更重要的是其同調性(Coherence)佳非常適
合用於光干涉的實習因此利用此雷射來做為本實驗的光源【23】
而穩壓器輸出的電壓 110V~220V功率 500W目的在於穩定電壓避免
光源能量產生跳動
45
圖 4-7 雷射光源與穩壓器
(2)偏光片(Polarizer)與檢偏片(Analyzer)
使用二片偏光片一片加強雷射光偏振性一片調整偏振光的角
度並與 CCD 前的檢偏片組合主要功用為調整整體的光強度以利
CCD 取像時亮度調整
圖 4-8 利用偏光片調整整體光強度
46
(3)分光鏡
實驗中所使用的分光鏡尺寸為 15mm15mm15mm主要功能即是
使入射的光一半穿透一半反射分別行經二個不同路徑(實驗擺設
示意圖中的照物光和參考光)
圖 4-9 分光鏡示意圖
(4)物鏡與光束擴大器
實驗中所使用的物鏡為放大倍率times100 倍的 ZEISS(NA=09)鏡
頭放置於待測物前並利用微調機構找到焦點而光束擴大器則放
置於 CCD 前其主要在於將合成光的光束擴大以利 CCD 取像
圖 4-10 放大倍率times100 倍物鏡
入射光
反射光
穿透光
47
(5)工作臺
主要是放置待測物的操作平台可做 XY軸在微米等級的移動
圖 4-11 待測物操作平台
(6)反射鏡與壓電致動器
反射鏡平整度λ10 主要當作參考面並將入射光反射至 CCD藉
由自組機構固定於壓電致動器上而實驗中的壓電致動器可利用
RS232 連結到電腦利用電腦程式控制進行 Z 軸在奈米等級的移動
其範圍為 1nm~100μm為 PI 公司所生產的產品整個致動器包含感
應器(D-100)伺服控制器(E-802E509CA1)電腦介面與顯示螢幕
(E-516)控制電路(E-505)
二維移動X 軸Y軸
解析度001mm
微調水平垂直
48
圖 4-12 反射鏡與壓電致動器線路 圖 4-13 壓電致動器本機
圖 4-14 壓電致動器軟體操作介面
(7)CCD 相機與影像擷取卡
本實驗使用像素為 130 萬像素黑白 CCD 相機(JAI-CVM4+CL)最大
可擷取影像解析值為 1368 times1040而實驗解析度則選用 1024times1024
並利用影像擷取卡(NI-1428)經由電腦進行取像
49
圖 4-15 實驗 CCD 相機 圖 4-16 NI-1428 影像擷取卡
圖 4-17 影像擷取軟體操作介面
50
45 實驗步驟
(1) 將所需的實驗設備利用磁性座固定於光學防震桌
(2) 將雷射光之電源連接於穩壓器並開啟電源利用雷射槍支撐架
來調整光源的水平度其方法如下在雷射槍前放一張紙幕把
紙幕移至最貼近雷射光源出口並將雷射光打到紙幕的那一點劃
上十字參考點移動紙幕使得雷射光源不論遠近都打在十字參考
點上
(3) 放置分光鏡需注意要端正不可歪斜並使鏡面與雷射光夾 45 度
使得光中心點能直接穿透打於紙幕標記的十字參考點上此時光
線分成照物光與參考光藉由調整分光鏡支架的旋轉鈕調整其
光路
(4) 將待測物放置於照物光線後方並調整軸向旋轉鈕使光源垂直
入射一方面觀看雷射槍可確認反射回去的光源是否回到原點
另一方面確認光源的中心點是否也打在紙幕標記的十字參考點
上
(5) 先將 λ10 的參考鏡固定於壓電致動器上放置於參考光線後
方並調整軸向旋轉鈕使光源垂直入射此時觀看中心點是否
與照物光相同也打在紙幕標記的十字參考點上
(6) 放置物鏡於照物光後待測物前利用物鏡上的微調機構聚焦
51
放置物鏡時要注意不可歪斜可利用紙幕標記的十字參考點上觀
看光源是否以該點為中心放大或縮小若放置產生歪斜則光源
在進行微調時其光路會由左到右或上到下產生放大或縮小
(7) 將光束擴大器放置於分光鏡後(合成光的位置)將光束擴大在
放置時利用調整旋鈕確認放大後的光源中心點是否打在紙幕標
記的十字參考點上
(8) 置上準直鏡與 CCD準直鏡放置於光束擴大器後方確認光源直
接進行 CCD 內在放置準直鏡與 CCD 時需注意是否與合成光在同
一平面
(9) 開啟 CCD壓電致動器本機的電源在開啟電源前先將壓電致
動器的線路連接至本機上同時利用電腦直接觀看待測物資訊
此時可先將參考光遮住利用待測物操作平台的微調機構(左右
上下)找到要量測的區域
(10)將二片偏光片與檢偏片分別放置於雷射槍後與 CCD 前調整整體
的光強度同時在參考鏡前放置玻璃以使照物光與參考光的光
強度相近在放置上述設備時可調整軸向旋轉鈕使光源垂直
入射以避免光軸位移
(11)利用控制軟體輸入所需的位移量進行相位量測同時擷取影像
(12)將擷取的影像做影像處理並重建待測物表面
52
46 實驗結果
首先說明採用四相位法所得到的結果四相位法是利用反正切函
數來計算相位因此需先進行相位補償如圖 3-16 所示由於利用原
子力顯微鏡所量測的高度約為 172nm因此可知相位補償後相位分
佈仍介於一個週期內接下來利用式子(4-1)將相位角 )( yxϕ 轉換
為相位高度 )( yxh 而此 )( yxh 是照物光到達 CCD 的相位高度由於
光在待測物表面來回走了兩次因此實際高度還要除以2如式子(4-2)
所示而相位重建的結果如圖 4-18 所示
λπϕ )(
2)( yxhyx= (4-1)
πλϕ
4)(
2)()( yxyxhyxhh == (4-2)
圖 4-18 四相位法相位重建圖
53
圖 4-19 待測物強度量測圖
圖 4-19 為只顯示照物光強度的圖形(此時無參考光)比較圖
4-18 與圖 4-19 可知相位重建後的圖與原先使用強度量測所得到的
結果在橫向解析度方面是相近的亦即使用相位干涉技術並不能提昇
橫向解析度而圖 4-204-21 分別為相位重建後沿一截面所掃描
的高度分佈圖與 3D 網格圖從圖中可得知使用四相位法所量得的階
級高度約 130~140nm 左右
54
圖 4-20 截面高度分佈圖
圖 4-21 3D 網格圖
55
圖 4-22~4-24 為另一組實驗結果在相位重建時有小部份受到
雜訊的影響
圖 4-22 四相位法相位重建圖
圖 4-23 截面高度分佈圖
56
圖 4-24 3D 網格圖
使用相位量測時是根據照物光與參考光彼此之間的光程差造成
的干涉現象來分辨兩者間的光程差如果沒有再加入其他的辨別方
法就無法確定待測物是凹或凸為証實此觀點吾人再次改變待測
物所放置的位置將待測物所放置的位置向前或後移動再進行相
位量測而得到圖 4-25~4-27並將相位重建的圖與之前的比較即
可得知結果
57
圖 4-25 相位量測與強度量測圖
圖 4-26 截面高度分佈圖
58
圖 4-27 3D 網格圖
從圖中可知雖將待測物的位置向前或後移動其階級高低差仍
與之前量測的相似介於 130~140nm但可發現原先相位重建時
為外高內低但此次改變位置則變為外低內高由此可知單純使
用相位量測是無法判斷待測物的凹凸也就是說利用相位量測只能求
得相對的高度而無法獲得絕對的答案同時在橫向解析度方面即
如同強度量測一樣也就是說本實驗使用四相位法進行相位量測並
無法提昇橫向解析度
由於傳統相位移的技術在雜訊的部份只針對靜態固定雜訊的
處理而忽略了動態雜訊的影響因此以下採用 MIM 的方法在動態
雜訊的因素考量下進行量測實驗並利用壓電致電器每次位移
25nm來做為相位移的依據
59
在考慮動態雜訊的影響下MIM 主張利用光強度變化的斜率來
建構待測物的相位分佈在實驗中動態雜訊 xΔ 代表雜訊信號
(noisesignal)的比值從圖 3-8 可知在相同相位重覆取像五次
沿同一截面的光強度分佈並不一致而圖 4-28 為利用圖 3-8 所分析
得到的 xΔ
圖 4-28 動態雜訊的分佈
從圖 4-28 可知動態雜訊並不是常數其值介於 5~20光強
度愈強時雜訊的影響愈大所以在利用有限差分法的概念要找到光強
度變化的斜率時即會受到大小不一的影響如圖 4-29(a)所示許
多區域受到雜訊的影響而圖 4-29(b)則利用統計的觀念得其平均
xΔ ()
像素位置
60
值再進行相位的重建其結果較原先有所改善但仍有部份受到影
響
(a) (b)
圖 4-29 MIM 法受動態雜訊的相位重建圖
圖 4-30 為相位重建後高度分佈圖的 3D 網格圖由於 MIM 的方
法是利用每次相位移的強度變化率來決定其相位分佈因此相位重建
的圖並不需要如四相位法進行補償但也因此由於位移量較小
使的有些相位在某些區域其所受到動態雜訊影響的程度遠大於
相位改變的光強度變化率雖然該區域受到影響導致出現不規則的
跳動但從圖中可得知大部份重建的階級高度約為 175nm比使用四
相位法所得到的結果更接近原子力顯微鏡所量測的結果這是由於
採用 MIM 法進行分析的數據較多因而得到的結果更接近實際的情
形但在橫向解析度方面即如同四相位法所得到的結果無法提昇
61
橫向解析度
圖 4-30 3D 網格圖
由於雜訊的影響並非固定採用 MIM 的方法時不同位置受影
響的程度不同且有時大有時小無規則性因此圖 4-30 出現不
規則的圖形以下利用數值模擬的方法探討雜訊的影響表 4-1 假
設基準相位為建設性干涉且照物光與參考光強度相同因此在初始
相位時其光強度最大2
1max 4AI = 利用式子(4-3)進行角度與線性位
置的轉換及式子(2-1)可得知理論上各個不同相位時的光強度 I
λπϕ hΔ=
Δ 22
(4-3)
62
表 4-1 不同相位時光強度的理論值
Δh I A12 A2
2 2A1A2 Cos(Δφ)
0 60000 15000 15000 30000 1
25 54900 15000 15000 24900 083
50 41370 15000 15000 11370 0379
75 24030 15000 15000 -5970 -0199
100 8670 15000 15000 -21330 -0711
125 540 15000 15000 -29460 -0982
150 2400 15000 15000 -27600 -092
175 13590 15000 15000 -16410 -0547
200 30330 15000 15000 330 0011
225 46980 15000 15000 16980 0566
圖 4-31 為本實驗在不同光強度所面臨到的雜訊影響代入理論
值(表 4-1)即可得到不同相位光強度值的範圍如圖 4-32 所示
63
圖 4-31 不同光強度的雜訊影響
圖 4-32 受雜訊影響下不同相位的光強度範圍
0
10000
20000
30000
40000
50000
60000
70000
0 25 50 75 100 125 150 175 200 225
理論值 noise最大值 noise最小值
times104
理論值 加上雜訊 減去雜訊
光強度
相位
64
當使用相臨二點來決定斜率時可能會面臨如下的問題如圖
4-33 所示在相位 xi處的光強度範圍為 A 到 C而相位 xi+1處的光強
度範圍為 B 到 D理論上二點間的斜率應由點 E 與點 F 決定但在
動態雜訊的影響下所計算的可能是 AD 甚至 CB 的斜率如此產生的
誤差可能非常可觀尤其是 xi點與 xi+1點相臨很近時更是明顯理
論上採用 MIM 的方法來決定相位時相位移量愈小所得到的結果應
愈精確但由於受到的動態雜訊太大使得相位移量愈小相對的光
強度的變化率愈易受到雜訊的影響但若位移量過大則又無法準確
呈現待測物的相位
圖 4-33 相臨二點光強度範圍
如同 MIM 所述在進行相位量測時所面臨的不只有靜態雜訊
亦包含著動態的雜訊由於受到隨機誤差的影響因此量測到的光強
度呈現寬帶形式而寬帶尺寸由雜訊信號來決定光強度愈大(訊
I
xi xi+1
A
E
C
B
F
D
65
號)則雜訊也愈大即如同本實驗所得到的結果雖然實驗在進行
時大都利用夜深人靜時進行同時也將實驗室中的冷氣以及其餘不
必要的設備給關掉但仍需要利用電腦進行相位移動與取像甚至附
近實驗室有些儀器仍在正常運作相信造成動態雜訊的主因是實驗室
的防震不夠精良所造成
雖然傳統相位移的技術忽略了動態雜訊的影響但由於每次相
位移的量較大產生的光強度變化量大過雜訊因而雜訊的影響程度
較低反觀使用 MIM 的方法時每次相位移的量很小產生的光強度
變化量相對也較小因而容易受動態雜訊的影響因此在利用斜率決
定相位時產生累積誤差導致無法更準確的進行相位重建
本實驗使用四相位法與 MIM 的方法進行相位的重建使用相同的
設備與防震效果就實驗結果來看雖然 MIM 考慮動態的雜訊但相
位重建後的結果所受到雜訊的影響遠大於使用傳統相位移的技術
換句話說使用 MIM 方法所需的防震效果較傳統相位移技術還要
來的嚴格但利用 MIM 的方法由於所獲取的資料較多因而在相位
重建後所量測階級高度的結果比四相位法更接近原子力顯微鏡量
測的結果
另外針對橫向解析度方向本實驗使用四相位法與MIM的方法所
重建的結果與利用掃描式電子顯微鏡所得到的結果是有段差異的這
66
是由於使用光學的方法受到繞射的影響根據萊瑞限制當兩圓心距
離等於圓半徑時即為恰可解析的基準一般認為此解析值約為光波長
的一半以下利用圖4-34來說明此基準用於判別兩線間距的情形
(a) (b)
圖 4-34 橫向解析度說明
(a)繞射影響(b)Rayleigh criterion
如圖 4-34(a)假設我們觀測的細線為 ABCD由於受到繞射的影
響使得 AB 線段變為寬帶 A1B1B2A2DC 線段變為寬帶 D1C1C2D2若依
據 Rayleigh criterion如圖 4-34(b)其寬帶之半 CC1約為4λ因而
二寬帶間的距離變成
)2
()4
(2 λλplusmn=plusmn= LLd (4-3)
其中 L 為實際距離正負號由 ABCD 為凹或凸決定實驗上觀測時
67
寬帶的寬還會受到環境光入射光及鏡頭的影響因此比較實際的
表示法應再加入一個環境影響因子 f
fLd )2
(λplusmn= (4-4)
在利用掃描式電子顯微鏡對標的物 0量測時如圖 4-2可得知
L 分別約為 306nm650nmd 為利用四相位法或 MIM 的方法如圖 4-35
進行相位重建後所得到的值如表 4-2 所示將上述的值代入(4-4)
可求得本實驗的 f 因子值如表 4-3
圖 4-35 待測物外型
d 1 2
四相位法 約 385nm 約 405nm
MIM 法 約 415nm 約 420nm
表 4-2 四相位法與 MIM 所得到的線寬
68
由表 4-3f 因子的值可知實際上繞射產生的誤差並沒有如
萊瑞所述的為光波長的一半在本次的實驗中橫向解析度的誤差
f)2
(λ 分別為+015λ或+02λ(凸起部份)及-0375λ或-043λ(凹
下部份)
f 1 2
四相位法 +03 -075
MIM 法 +04 -086
表 4-3 四相位法與 MIM 所得到的 f因子
69
第五章 結論與未來展望
51 結論
本研究以光學干涉法針對微奈米級階級表面進行相位量測以
麥克森干涉系統為基本架構加入顯微鏡的原理並利用壓電致動
器進行奈米等級的相位調製在影像處理方向利用四相位法與調
變干涉鏡(MIM)的方法分別進行相位重建最後並將實驗結果與掃描
式電子顯微鏡及原子力顯微鏡比對
以下針對利用四相法位與 MIM 的方法進行微奈米級階級表面所
得到結果提出本實驗的看法
1 本研究針對微小且階級性變化的表面利用相位量測的方法進
行奈米級相位調製時不易見到干涉條紋規則的移動只看到圖
形間明暗少許的變化如圖 3-4 所示
2 雖然傳統相位移的技術忽略了動態雜訊的影響但就相位重建
後其所受雜訊影響的程度遠小於 MIM 的方法也就是說採
用 MIM 的方法需要更嚴苛的防震環境
3 使用四相位法相位重建後的階級高度介於 130~140 奈米之間
與原子力顯微鏡所量到的結果 172 奈米雖有不同但量測多次
所得到的結果是相似的相信這是實驗的系統誤差
4 採用 MIM 的方法實驗中使用 25 奈米的相位移量在受雜訊的影
70
響下高度量測的結果約為 175 奈米理論上每次的位移量愈
小所得到的結果會愈準確但位移量愈小所受到雜訊的影響
的程度變大因此需要有更佳的防震環境才能進行但相對的在
更佳的防震環境下使用傳統相位移的技術也應可得到更準確
的結果
5 使用相位量測雖可重建待測物的高低但似乎無法判定待測物
的凹凸換句話說只能獲得相對的答案無法求得絕對的結果
6 針對微奈米級階級表面不連續變化的量測在實驗中使用綠光雷
射光(波長 532nm)進行強度與利用干涉術進行相位量測所重建的
結果無論使用四相位法或是採用 MIM 的理論在橫向解析度方
面與使用掃描式電子顯微鏡所得到的結果(圖 4-2)仍有不同因
此可知在使用相位量測方法時似乎還是受到繞射的限制但就
本實驗的結果來看其所受到的繞射影響是小於 Rayleigh
criterion 的在高度量測方面利用相位量測確可求得微奈米
的高度
接下來針對實驗過程中所遭遇到的瓶頸提出解決的方法與建
議
1 本研究進行顯微底下的相位量測利用物鏡找到待測物的焦點即
顯得相當重要而物鏡的放大倍率愈大其焦點愈接近待測物
71
所以在放置物鏡時需相當注意以避免刮傷待測物同時也需
注意擺放的位置以避免光軸位移另外在聚焦時是利用放置
物鏡上的測微尺進行微調如此亦受到扭力的影響
2 使用壓電致動器進行相位移動時由於初期並無軟體的控制介
面只能依賴壓電致動器本機上的轉鈕進行 z 軸的位移而實
驗使用的壓電致動器位移量介於 1 奈米~100 微米因此在進行
奈米的移動時位移量不易掌控
3 本研究是利用 CCD 直接擷取合成光的光強度在取像時需控制
照物光與參考光各自的光強度受限於現有設備在實驗時只
於照物光前放置一顆 100 倍的物鏡使得參考光與照物光的光強
度不同因此在實驗中利用兩片偏光鏡來調整整體的光強度同
時於參考鏡前放置玻璃進行亮度的調整
4 由於防震桌洩壓閥損壤以致於在充氣防震後會隨時間變化產
生洩氣的現象如此在進行實驗時即會受到影響因此將輪胎
的內胎放置於防震桌與四個柱子之間同時加強實驗設備的結
構如用熱熔膠將實驗設備固定於磁性座上等進行改善然而
要做到真正的防震是相當困難的如壓電致動器本機的電源以及
利用電腦進行取像都會產生振動為避免外界的干擾最好利用
半夜的時間如此所受到的影響較小
72
52 未來展望
1 本研究使用四相位與 MIM 的方法進行相位量測雖無法提昇橫
向解析度但針對階級表面的高度已可順利完成因此未來只
需針對實驗本身的系統誤差進行分析進而提昇系統的解析度
2 本研究所使用的設備皆放置於光學防震桌待測物則放置於操作
平台上若要量測不同待測物即顯得相當麻煩因此可將整個
設備機構化並將待測物操作平台放置於底部方便使用同
時在進行物鏡聚焦時亦可利用待測物操作平台進行上下微調
如此可將物鏡固定於整個機構上避免本實驗利用測微尺微調物
鏡後受到扭力的影響而不易找到焦點
3 提昇防震的等級不見得每實驗室都有良好的防震環境因此受
到動態雜訊影響的程度也不相同如此使用 MIM 的方法即受到
困擾由於震動具週期性雖然利用平均值來進行相位重建但
不能保證所取的值在一個週期內也許震動的週期不到 1 秒因
此很難利用統計的觀點準確的進行分析
4 進行光電的整合本實驗利用軟體進行干涉圖的擷取儲存與位
移量的控制完成一個流程需花費 5~10 秒的時間因此可將不同
軟體進行整合達成自動化的檢測如每次進行相位移動時即
自動完成擷取與儲存的功能同時也可針對振動的頻率進行分
73
析並利用程式找出週期性最後重建待測物的相位如此未來
將設備移動至生產線在量測前先進行振動的分析即可克服環
境的影響
5 由本實驗可知單純使用相位量測是無法判斷待測物的凹凸因
此未來可利用其它方法如類似求連續變化表面的方式利用條
紋向內或向外移動可決定其實際的凹凸
6 受繞射影響的橫向解析度可能可以由決定其實際的凹凸或是調
整光強度鏡頭光圈等方法來降低環境影響因子 f以提昇橫向
解析度
74
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23高堅志ldquo實用雷射技術文笙書局民國 81 年第 71-86 頁
77
作者簡介
姓名邱吉豪
生日民國 67 年 11 月 9 日
籍貫福建省 連江縣
學歷國立勤益工專機械工程系 85-87
台灣科技大學機械工程系 90-93
台灣科技大學機研所固力組 94-96
通訊地址桃園縣中壢市龍東路 264 巷 11 弄 43 號
電話(03)4656451
2
12 文獻回顧
光學顯微鏡若依量測的區分可分為振幅量測與相位量測所謂
的振幅量測即利用光打在待測物後反射至成像面造成局部散射或
反射來形成不同的對比利用檢測器(Detector以下簡稱CCD)記錄待
測物的資訊而CCD內的像素可記載待測物表面的光強度分佈因
此又可稱為強度的量測
相位量測則是利用光干涉(Interference)的原理入射光打在
待測物前將光束分成參考光與照物光參考光不經過待測物而直接
到達CCD照物光則打在待測物反射後與參考光結合進到CCD此時
合成光因參考光和照物光之間的光程不同因此可產成干涉現象
利用影像處理即可還原待測物的資訊
若依解析度來區分可分為空間解析度與高度解析度所謂的空
間解析度表示量測水平方向的距離(左右之間)因此又可稱之為橫
向解析度假設量測的待測物在其表面有線寬如圖1-1所示使
用量測設備可量線寬高度之間的差異與左右之間的距離然而在量測
左右之間的距離時將受限於繞射(diffraction limit)與瑞萊的限
制(Rayleigh limit)[3]
3
圖1-1 解析度說明示意圖
所謂繞射限制是指一個點光源經過一個小孔(如顯微鏡的物鏡)
時會因為繞射而在影像平面上分散能量形成同心圓式的分布最
中央的亮區稱為Airy Disk如圖1-2所示 此Airy Disk的大小與小
孔的尺寸有反比關係換句話說一個極小光點成像後並不是一個極
小點而是一個有尺寸的圓區域當物體上兩點靠得很近時該兩點
的影像是兩個圓區域疊在一起此時就造成辨識的困難不易判別是
一個圓還是兩個圓的疊合也因而不易判定此影像來自物體上的一
點或二點英國學者瑞萊（Lord Rayleigh）針對這一點提出了所謂
的Rayleigh criterion由於光繞射極限決定了顯微鏡最大可能之平
面解析度根據Rayleigh criterion(圖1-3)Airy Disk決定了可解
析的距離[4]其提出一個判別的準則就是當兩圓心距離等於圓半
徑時作為恰可解析的基準這就是所謂的Rayleigh limit一般認為
此解析值約為光波長的一半
高度解析度
線寬
空間解析度
4
所以傳統光學顯微鏡之橫向解析度為
ANnrAiry
610sin610 λ
αλ
=times
= (此即為Rayleigh limit)
當兩光點的距離必須大於或等於（061λn sinα）才能清楚地
分辨出來λ為光的波長n為光學介質折射係數α是用來收集或聚
光至感測器所用的物鏡光孔穴的半角NA稱為鏡頭的數值孔徑NA
愈大解析度愈佳
圖1-2 光的圓孔繞射與Airy Disc示意圖
圖1-3 Rayleigh criterion示意圖
AAiirryy ddiisscc聚聚集集了了約約8855光光能能量量
5
由於空間解析度受限於繞射與瑞萊的限制為突破此解析限因
此有學者提出[5~6]利用光干涉法配合相位調變的技術進行相位
量測即可大幅提高解析力同時能進行奈米等級的解析而該學者並
將所提出的看法製成商品化[7~8]其設備名稱為調變干涉顯微術
(Modulation Interferometric Microscopy)以下簡稱MIM在高度解
析度方面宣稱可達到λ1000(若使用雷射光其波長為532nm即為
05奈米)而在空間方面可達到λ10(50奈米左右)
13 實驗目的與內容
本文將針對文獻中相關超解析光學領域的文章進行解析與比較
其學理基礎同時將光學顯微鏡與相位量測系統結合發展以相位量
測的方式針對非平坦表面在微奈米級階級性變化的量測在影像處
理方面自行撰寫程式針對 MIM 所提出的看法與傳統相位移技術中
的四相位法進行實驗並比較這兩二方法的優缺點最後將所重
建的資訊與掃描式電子顯微鏡及原子力顯微鏡所得到的結果進行比
較
本實驗內容即利用現有的設備建構一組改良式麥克森干涉儀在
操作上主要是利用相位量測的方式同時獲取待測物橫向與高度的結
果同時確認使用相位量測是否能突破繞射與瑞萊的限制
6
本文共分五章第一章緒論介紹實驗研究的目的與內容以及文
獻探討第二章相關理論概述描述利用光學的方法來達到奈米等級
量測的可行性及所需設備的相關原理第三章相位重建之數位影像處
理了解影像處理的基本原理及針對四相位法與 MIM 的方法在影像
處理上的運用第四章實驗與討論詳述實驗設備與過程並且對實驗
作討論第五章結論與未來展望針對實驗做結論並提出未來可以更
深入研究或改進的地方
7
第二章 相關理論概述
21 引言
本章中將介紹相位量測的基本原理以及在該原理下所衍生出
的麥克森干涉系統並說明相位差與相位移之間的關係由於量測微
奈米級表面階級性的變化因此簡單說明顯微鏡的基本原理最後介
紹偏光鏡及壓電致動器的特性與調變干涉顯微鏡的基本原理
22 相位量測
兩光干涉的基本方程式可由波疊加的公式來表示其光強度
)cos(2 21212
22
1 ϕϕ minus++= AAAAI (2-1)
其中 1A 2A 分別為兩光的振幅 1ϕ 2ϕ 分別為兩光的相位角當
只使用光學顯微鏡時只有照物光因此看到的光強度為
21AI = (光強度量測) (2-2)
如果使用光干涉術時會有另一道參考光如果參考光亮度與照
物光相同 21 AA = 則得到合成光強度
)cos(22 212
12
1 ϕϕ minus+= AAI (2-3)
從上式可知由參考光與照物光之間的相位差 )( 21 ϕϕ minus 可得到
亮暗變化的干涉圖像藉由調變參考鏡的相位可獲得不同的干涉圖
像再經由影像處理的技術即可計算得到待測物上任一點的相位值
8
而待測物表面各點的高度可以由其相位表示
23 麥克森干涉系統
麥克森干涉儀是典型相位量測原理的運用也是最早進行微米級
量測的系統其研發是由美國物理學家Michelson所發表至今仍是
一個廣被運用的光學系統近代許多的光學系統都仿照此系統而來
電源供應器
壓電材料
雷射光 空間濾波器 E2
E1
參考平面鏡
待測物
分光鏡準直鏡
圖2-1 麥克生干涉系統示意圖
圖2-1為麥克生干涉系統的示意圖利用分光鏡將雷射光分成兩
道光束其中光線 1E 打在參考平面鏡再將光反射到屏幕上此光稱
為參考光另一光線 2E 穿透分光鏡打到待測物上再反射到屏幕上
此光稱為照物光利用CCD可觀測這二條光線形成的干涉現象此即
為麥克森干涉系統的原理
9
藉由兩光干涉情形可以呈現出光程差[9]當光程差為整數波長
時會有建設性干涉(亮紋)而當光程差為半波長時會有破壞性干涉
(黑紋)相鄰兩黑紋間代表光程差為一個波長利用麥克森干涉系統
進行量測因光在分光鏡及待測物間走來回二次光程為實際距離的
兩倍所以兩暗紋間代表待測物在此二處的高低差為半波長或說此
系統的靈敏度為半波長我們以干涉圖 2-2 來加以說明
圖2-2 干涉條紋示意圖
從式子(2-3)可知由於餘弦函數(cos)的值介於 1~-1 之間若
餘弦函數的值為-1 時此時干涉條紋的光強度 I 為 0即圖 2-2 所示
的暗紋在此之外的值即所謂的亮紋
由於餘弦函數的週期為 π2 而光來回走了兩次因此相鄰兩暗
紋間的相位差變為π如式子(2-4)即可知兩暗紋之間的高度差為
半波長
10
ππ
λδ
2= λδ
21
= (2-4)
其中δ代表相鄰兩暗紋間的高度差λ為波長當使用綠光雷射
光源(波長 532nm)則代表著系統靈敏度為 266 奈米此方法除可用
來量測鏡面物體的平坦度還可用來量測微奈米級的移動量由於系
統靈敏度非常高所以實驗儀器都須考慮到震動的影響因此系統必
須在高度防震的光學桌上才能實施[10]
若量測極平坦的待測物時量測範圍內高低起伏可能比微米還
小所見到的干涉條紋數僅有一至兩條甚至沒有如高度起伏小於
半個波長所能判讀的資料點將非常少此時爲了得知全面性的曲率
資料必須使用相位移的方式來提高系統的解析度
24 相位差與相位移
首先說明相位差(phase difference)與相位移(phase shift)的
不同這是一個重要的觀念但常有人將其混淆
相位差顧名思義就是相位的差異在麥克生干涉系統中由於
照物光與參考光之間的光程不同因此產生相位的差異若用數學式
子表示則為
)( 21 ϕϕϕ minus=Δ (2-5)
而相位移則是使相位產生移動 iϕ 例如使用壓電致動器[11]
11
讓參考光的相位改變或是利用波片與偏光鏡的組合[12]使其相位產
生延遲無論使用何種都是改變其相位而使干涉條紋移動以增
加可供解析用的實驗數據
使用光干涉法量測時系統的解析度通常為光波長的一半若要進
一步提昇解析度可採用相位移的技術[13~15]所謂相位移的技術
基本上是將參考光束在已知的干涉場中改變相位以得到不同相位的
光強度再藉由此與已知相位移量進行衍算進而求出待測物的相位
分佈換句話說相位移的技術在於利用一些計算的方式產生數個聯
立方程式並藉由三相位法(Three-Frame Technique)四相位法
(Four-Frame Technique)五相位法(Five-Frame Technique)或八相
位法(Eight-Frame Technique)等解方程式以求得待測位置的相
位 1ϕ 進而求得表面高度分佈的情形無論採用那一種相位移法其原
理都類似而本實驗即採用四相位法的技術來進行影像的重建在第
三章即會針對此進行詳細的說明
25 光學顯微鏡的基本原理
在光學顯微鏡中由待測物表面反射的光經物鏡折射而到達成像
面由於不同高低或傾斜的表面其反射的光強度不同因而其像形
成不同的對比當反射的光在進到 CCD 前通常先經目鏡再次放大
12
而 CCD 內的像素可記載反射光在不同表面的光強度(intensity)因
此又可稱之為強度量測由於受到繞射與瑞萊的限制理論上放大的
倍率最大為 1000 倍(100times10)
圖2-3 不同物鏡光路放大示意圖
光學顯微鏡乃利用物鏡來放大成像其物鏡的構造如圖 2-3 所
示一般在物鏡上會標示二種數值一為放大倍率另一為數值孔徑
(NA)不同的倍率其放大的效果不同從圖 2-3 可知假若在物鏡
後方放置紙幕可發現 60 倍物鏡放大的效果較 40 倍來的大但相對
的其焦距較 40 倍更靠近物鏡使用顯微鏡時待測物須放置於焦點
上不同放大倍率鏡頭其焦距不同放大倍率愈大的焦距愈短其焦
點愈靠近物鏡可利用微調機構使待測物確實位於焦點處並將其反
紙幕
焦距 40 倍放大示意圖
60 倍放大示意圖
倍率
數值
孔徑
13
射光反射至 CCD 前以進行顯微底下的觀測
26 偏光與偏光鏡[16]
偏光鏡表面看起來和普通的透明薄膜相似可能略帶一些暗綠
或紫褐的色彩以下利用圖 2-4來說明其特殊性
圖 2-4 光偏振現象示意圖
當光源依次通過兩片偏光鏡P1 和 P2此時 P1 固定不動轉動
P2即可發現隨著 P2的轉動透射光的強度會產生變化當 P2轉至
某一位置時透射光的強度最大如圖 2-4(a)此時再將 P2轉動 90
度其光強度減為 0即光線完全被 P2所阻擋如圖 2-4(b)此現
象可稱之為消光若繼續將 P2轉動 90 度透射光又變為最亮此即
為偏光的特性由於光是橫波當通過第一個 P1只有振動方向與
14
P1軸向一致的光才能通過同理也只有當 P2的軸向與 P1一致時
光才能通過而通過偏光鏡的光線中只剩下與其軸向一致的光此
單一振動方向的光稱之為線偏振光(平面偏振光)因此 P1可稱之為
起偏片可將自然光變為線偏振光而 P2則稱之為檢偏片檢驗平
面偏振的特性一個起偏片可作為檢偏片同理檢偏片也可作為
起偏片
而本實驗即利用偏光鏡的組合來達到調節光強度的目的偏光
鏡不但形式簡單操作方便同時容易購買取得
27 壓電致動器[17~20]
壓電材料為一種特別的介電性材料其由西元 1880 年時居禮兄
弟在研究熱電現象時所發現壓電性的產生是由許多非中心對稱之固
體結晶所導致當結晶為等向性時並不存在壓電性質但經過高電壓
靜電場處理後陶瓷類材料變化成非等向性而具壓電性質
壓電致動器的組成為壓電材料所構成之壓電元素在一般狀態
下壓電元素極性排序混亂不齊當眾多壓電元素於一起如圖 2-5
所示當外加電性時由於壓電特性會造成壓電元件之外型產生形
變而壓電之工作原理亦是利用該特點輸入變化之電壓波使得
陶瓷元件形成微小之變形
15
圖 2-5 壓電元素(a)一般狀況 (b)外加電場時
壓電現象是一種機電能量互換的現象包含壓電材料受力後會輸
出電流或電壓的正壓電效應(機械能轉變電能)以及當壓電材料被施
予電流或電壓產生變形或伸縮的逆壓電效應(電能轉變機械能)因
此利用正壓電效應可製成感測器利用逆壓電效應可製成致動器
目前應用在工業界主流的壓電致動器其主材為鉛鋯鈦之壓電
陶瓷材料(Lear-Zirconate-TitanatePZT)其具有出力大且精密度
高等許多優點但亦有潛變遲滯現象等困擾其優缺點分別如下所
述
1 優點
(a) 高靈敏度
壓電致動器最小位移量可達到次奈米(Sub-nanometer)的解析度微
16
小的電壓量即可使致動器產生微小位移
(b) 不受磁場影響
壓電致動器是利用電場的影響因此本身不會產生磁場故磁場影響
與其無關因此可用在磁場干擾大的地方
(c) 響應時間快
壓電致動器響應非常的快頻寬通常可高達數千赫茲
(d) 沒有磨耗情況
壓電致動器並無齒輪或軸承等機械配件而位移是藉由本身固體狀態
之動態產生所以無磨耗情況
(e) 產生力量大
數噸重的力量可藉由一堆疊式之壓電材料產生
2 缺點
(a) 無法承受大拉力或扭力
由於本身為陶瓷材料所以是一種脆性的材料因此無法承受大拉力
或扭力
(b) 有磁滯(Hysteresis)現象
其磁滯所造成的誤差最大可達到其運動路徑的 10~15而壓電致動
器的好壞(效能)則取決於該誤差的大小
(c) 有蠕動(Creep)或稱潛變現象
17
當電壓加在壓電陶瓷使其產生形變時其延伸量會快速反應然後再
慢慢的逼進目標值此現象稱之為潛變約為初始延伸量的 1~20
雖然壓電致動器有上述的缺點但似乎現今精密的量測設備在
進行微奈米級的移動如原子力顯微鏡等皆使用此設備因此本實
驗在進行相位移動時亦是採用壓電致動器整個致動器為德國 PI
公司所生產的包含感應器(D-100)伺服控制器(E-802E509CA1)
電腦介面與顯示螢幕(E-516)控制電路(E-505)其移動的範圍為 1
奈~100 微米
28 調變干涉顯微術的基本原理[5~8]
調變干涉顯微術使用雷射干涉儀搭配多變的調變模組基本上結
合 了 標 準 顯 微 鏡 的 操 作 原 理 和 雷 射 干 涉 儀 (laser
interferometer)也就是說CCD直接量測合成光的光強度並利用參
考光和照物光之間的相位差藉由壓電致動器產生相位移來取得相當
於待測物的相位以建構待測物表面相關的資訊在量測光強度的部
份針對CCD內的其中一個像素記錄其調變之間的強度變化而所
有的像素皆使用此方法即可得到相關待測物的資訊然後藉由影像
處理獲得最終量測結果
18
其系統配置圖是一個修改Mach-Zehnder干涉儀如圖2-6所示
包 含 了 一 個 雷 射 光 源 偏 極 分 光 鏡 (Polarizing Beam
Splitter)PBS1分光鏡(Beam Splitter)BS2BS3旋轉鏡(Rotary
Mirror)M1M2波片(Wave Plate)WP1WP2相位調節器(Phase
Modulator)PM-利用壓電致動器來推動檢偏片(Analyzer)A物鏡透
鏡(Objective lens)O1O2遮光器(Shutter)S1S2工作臺
(Table)T檢測器(Detector)D白光(White light)與相機(Camera)
圖2-6 調變干涉顯微術架構圖
調變干涉顯微術使用的光源為綠光雷射光源(波長532nm)當光
源經過偏極分光鏡(PBS1)將入射光源分割成參考光和照物光且其
PBS1
BS2
BS3
M1
M2
WP1 WP2
O2
O1 PM
A
S1 S2
T
19
偏振的比例與通過的光強度有著31的比例照物光經由物鏡(O1)打
在放置待測物的工作臺(T)反射後通過分光鏡BS3與參考光經由分光
鏡(BS2)與物鏡(O2)進到參考鏡(PM的位置)反射後結合其合成光一
同進到檢測器D在進到檢測器(D)前其合成光通過並穿越檢偏片(A)
而可得到光強度與明確的偏極光
此系統還包含了波片(WP1WP2)與遮光器(S1S2)其目的於在
調整偏極光的類型(圓偏振線偏振楕圓偏振)與各自(參考光照
物光)的光強度換句話說在光束方面該系統能調變偏極光的類
型而在參考光束方面調變其相位或強度藉由這些調變以獲得更
接近待測物表面的資訊
白光的目的在於快速搜尋所需量測的面積並利用相機來拍
照以獲取待測物的圖像另外WP1WP2也可針對待測物的類型加以
調整假如待測物為透明結構可利用14波片轉角度取得圓偏振光
或橢圓偏振光來獲得光學材料的特性以增加解析度
而本實驗基本上是針對調變干涉顯微鏡的操作原理加以改良
由於所量測的待測物為階級性變化的表面因此除去了波片(WP1
WP2)並將整個系統修改以麥克生干涉系統為主在設備選用方面
由於偏極分光鏡的比例為31(參物光照物光)此為特殊規格不易取
得且成本較一般分光鏡來的貴因此改以在雷射光後放置偏光鏡來
20
產生偏極光另外在分光鏡的比例方面由於現有設備並無可調比例
的分光鏡因此本實驗以一般分光鏡來取代偏極分光鏡
在物鏡的部份調變干涉顯微鏡的物鏡一顆放置於待測物前其目
的在於顯微底下的觀測另一顆放置於參考鏡前其目的在於利用更為
平坦的表面由於放大的倍率相同利用光的可逆原理反射後的光
源大小亦相同在進行相位量測時較為方便
理論上是需要2顆相同廠牌相同倍率甚至同一批生產的產品
但受限於現有設備與經費的考量因此本實驗只使用一顆100倍的
ZEISS(NA=09)物鏡於待測物前面而本實驗是利用CCD直接量測
合成光的光強度並利用調變來記錄其強度變化因此雖只放置一
顆但對整體而言每次改變的只有相位因此不影響實驗的進行
21
第三章 相位重建之數位影像處理
31 引言
影像是傳達訊息最直接且有效的方式比起文字或語言更容易使
人瞭解想要表達的內容特別是在相位重建的部份藉由影像處理的
技術針對所獲取的資訊加以轉換與計算即可明確且真實的重建待
測物的資訊
本章首先介紹影像處理的概念藉由此觀念將影像處理導入相位
重建同時說明影像處理在相位移法上的運用在進行相位量測時
可能因實驗的設備與環境等因素造成所獲取的數據夾有雜訊的成
份而針對雜訊的處理調變干涉顯微鏡(以下簡稱 MIM)在進行相位
重建時採用不同於傳統相位移的技術本章也會說明 MIM 所採用的方
法
32 影像處理概念
數位影像處理是利用 CCD 將視訊來源轉換成類比訊號經由訊號
線傳輸到影像處理卡上而類比的影像資料可經過影像處理卡以及電
腦的數位化處理(digitalize)之後轉換為量化的數位資料型態而儲
存將影像資料轉成為數位化可以說是影像處理技術的前置作業程
序數位化的影像資料可經由對影像的基本特徵如灰階值(gray
22
level)像素(pixel)座標等進行分析利用影像處理技術如空間濾
波等方式來分析影像之特性【21】其流程如圖 3-1 所示
圖 3-1 影像處理流程圖
針對任一個單色(monochrome)靜態影像可用二維函數 ( )yxf 來表
示光強度與位置的關係其中 x與 y 表示位置座標而在任意點 ( )yx 的
( )yxf 與該點影像的亮度(灰階值)成正比灰階值愈大即表示亮度愈
影像儲存 影像擷取
影像擷取卡
電腦
影像顯示
影像處理
CCD
23
亮在作影像處理時通常都將數位影像視為一個矩陣矩陣中行與
列的值決定了影像中的一個點而對應的矩陣元素值即代表該點的灰
階值此矩陣的元素稱為像素(pixel)而所對應的灰階值亦可稱為
像素值
影像尺寸方面如圖 3-2 所示水平方向有 M像素垂直方向有
N 像素則稱此影像大小或解析度具 NM 像素本實驗所擷取的影
像大小為 10241024使用之 CCD 相機型號為 JAI-CVM4+CL
圖 3-2 影像座標示意圖
圖 3-3 為本實驗所擷取的圖像其虛線部份的光強度值如表 3-1
所示由於本實驗所採用的 CCD 是以 16bit 的方式儲存因此灰階值
介於 0~65535(0 最暗65535 最亮)
24
圖 3-3 實驗擷取圖
表 3-1 光強度值
25
33 相位移演算法基本概念
兩相同平面上同調之光疊加時合成光的強度可表為
)cos(2 21212
22
1 ϕϕ minus++= AAAAI
或 ϕcos2 2121 IIIII ++= (3-1)
其中 1A 2A 分別為兩光的振幅 1ϕ 2ϕ 分別為兩光的相位角
I1I2 為兩光的光強度ϕ為兩光的相位差(Phase difference)而
I 可藉由 CCD 求得由於 CCD 內的像素可記錄其光強度利用 CCD
所擷取的圖像可得知不同像素各自的光強度因此上式可改寫為
])(cos[1)()( 00 αϕγ ++= yxyxIyxI (3-2)
I(xy)為影像灰階值強度資料利用 CCD 數位相機拍攝取得
210 III += 為影像的背景光強度 )()(2 2121
210 IIII +=γ 為干涉條
紋影像的光強度對比ψ為照物光來的相位角α為參考光上可調制
的相位角在方程式(3-2)中I(xy)α為二個已知參數I0 0γ
ψ為三個未知參數而方程式(3-2)即可用來求解代表待測物表面高
度的相位角ψ
34 四相位法相位重建[22]
利用相位移法進行相位重建時首先需獲得不同參數相位之下的
干涉圖像例如使用四相位法時參考相位角可調製成α=0π2
26
π3π2 四種所得到的強度值分別為 I1I2I3I4各自光強度
的公式如下
)]cos(1[ 001 ϕγ+= II
]sin1[)]2
cos(1[ 00002 ϕγπϕγ minus=++= III
]cos1[)]cos(1[ 00003 ϕγπϕγ minus=++= III
]sin1[)]2
3cos(1[ 00004 ϕγπϕγ +=++= III (3-3)
因此相位角ϕ可求解如下
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minusminus
= minus
31
241tanIIII
ϕ (3-4)
藉由方程式(3-4)可以免求 I0γ0兩未知項直接解出我們所需
要的相位角ϕ本實驗使用壓電致動器進行相位移動並分別給予四
組不同的位移量由於實驗使用的光源為綠光(波長 532nm)搭配麥
克森干涉系統光在參考鏡前來回走了二次所以完成一個週期的位
移量即為 266nm針對四相位法的概念將四組角度轉換為線性的位
移量 0nm67nm133nm200nm 如表 3-2而實驗針對四組不同相位
所擷取的原始干涉圖如圖 3-4 所示
27
表 3-2 四相位移角度與線性關係
相位 線性位移量 nm
0 0
π2 67
π 133
3π2 200
圖 3-4 四組不同相位移的干涉圖(a)基準相位
(b)相位移 67nm(c)相位移 133nm(d)相位移 200nm
(a) (b)
(c) (d)
28
以往使用相位移量測法常用於表面連續變化的檢測如圖
3-5(a)因此在進行相位調製時可見到干涉條紋規則的移動如圖
3-6然而本實驗針對微奈米級階級性變化的表面如圖 3-5(b)藉
由式子(2-4)可知在進行奈米級相位調製時不易見到干涉條紋規
則的移動只看到圖形間明暗少許的變化如圖 3 - 4
(a) (b)
圖 3-5 不同類型的表面資訊
(a)連續變化表面 (b)階級表面
圖 3-6 連續表面之四組不同相位移干涉圖
29
35 四相位法的相位補償
由於相位移演算法乃是經由一個反正切函數(arctangent)來計
算相位值而此函數的輸出值僅在一個π範圍內因此會使得求出來
的相位值重覆的分佈於-π2 至π2 間此時我們必需透過相位補償
的方式先把相位值從-π2 至π2 間值域拓展到 0至 2π之間
其補償方式是由方程式(3-4)的分子與分母來決定
表 3-3 相位象限補償判別表
分子 分母
arcsin arccos
24 II minus 31 II minus
相位範圍 相位補償方式
0 ＋ 0 0
0 － π π
＋ 0 π2 π2
－ 0 3π2 3π2
＋ ＋ 0~π2 ψ
＋ － π2~π π2-ψ
－ － π~3π2 π+ψ
－ ＋ 3π2~2π 3π2-ψ
30
表 3-3 為相位象限補償判別表由於反正切函數是由反正弦與反
餘弦函數來決定當 24 II minus =0 時反正弦函數的值為 0 或π若 31 II minus
大於 0反餘弦函數值介於 3π2~π2因此相位為 0若 31 II minus 小
於 0反餘弦函數值介於π2~3π2所以相位為π
同理當 31 II minus =0此時反餘弦函數的值為π2或 3π2若 24 II minus
大於 0反正弦函數值介於 0~π相位則為π2若 24 II minus 小於 0
反正弦函數值介於π~0所以相位為 3π2
藉由上述的說明我們可將方程式(3-4)所得的相位利用表 3-3
進行補償圖 3-7 為未經相位補償重建的相位圖
圖 3-7 未經相位補償重建的相位圖
相位(radian)
像素位置
像素位置
31
從圖 3-7 可發現未經相位補償所重建的相位圖相位範圍介於
2~2 ππminus (-157~157)間而本實驗所擷取的影像大小為
10241024
圖 3-8 經相位補償重建的相位圖
圖 3-8 則利用表 3-3 進行補償所重建的相位圖相位範圍介於
π2~0 (0~628)間由此可知唯有經過相位補償的方式才能精確
的還原待測物表面的真實相位接下來只需要將所重建的相位利用關
係式轉換為高度即可重建待測物真實的高度關於這個部份在第四
章會有詳細的說明
相位(radian)
像素位置
像素位置
32
而在方程式(3-4)中我們可以瞭解到在使用四相位法進行相
位重建時由 CCD 截取四張不同相位的圖對這四張圖來說如存在
有相同的雜訊時可以透過方程式(3-4)來予以扣除因此所解得的
相位不受雜訊的影響
36 MIM 影像處理概念
在第二章文獻回顧的部份已介紹過 MIM 的基本原理而本節主
要是說明 MIM 如何利用影像處理進行相位的重建MIM 所採用影像處
理與傳統相位移技術所採用的方法最大的差別在於對雜訊的處理
傳統相位移技術中假設每次所擷取的圖像都包含著相同的雜訊而
經方程式(3-4)來予以扣除即可求得待測物的相位進而進行影像重
建
但一般實際使用時由於不易作到完全控制環境因此可能會有
氣流擾動或是防震不良的干擾以及不同CCD相機在取像時其敏感度
(臨界值)也不盡相同因此每次所擷取到的圖像除了靜態雜訊外亦
包括著動態的雜訊此種雜訊可視為隨機誤差例如以方程式(3-3)
(3-4)中的各個光強度中可能含有不相同的雜訊因此在運算相減
時不見得會把此誤差扣除掉
33
在 動 態 雜 訊 的 影 響 下 量 測 的 光 強 度 包 括 不 確 定 性
(uncertainty) xΔ 與隨機誤差(random error)而 xΔ 是由雜訊信號
(noisesignal)來決定以下利用圖3-9沿著X軸光強度局部分佈來說
明
圖3-9 沿著X軸光強度局部分佈圖
圖3-9為沿著X軸光強度局部分佈圖橫軸代表位置縱軸代表光
強度由於受到隨機誤差的影響因此可能量測到的光強度曲線會
是呈寬帶形式此時要決定哪點有最大光強度時可能出現的答案會
在一個 xΔ 的範圍內當此 xΔ 太大時即表示不確定性太高了反之
在反曲點處即斜率最大處不確定的範圍 xΔ 則較小因此利用反
曲點來決定位置是比較準確的
34
MIM主張以反曲點的位置來定義待測物的相位高度即在逐步相
位移中當造成某點的光強度變化最大時的參考相位即定義為該點
的相位
圖3-10為實驗針對待測物在相同參數相位重覆取五次像沿同
一截面所擷取的光強度分佈從圖中可發現每次所擷取圖像的光強度
並不一致而強度愈大處其雜訊愈大
圖3-10 實驗重覆取像五次沿同一截面的光強度分佈圖
光強度值
像素位置
35
從上圖可發現針對同一張圖重覆取像五次其光強度並非相
同由於實驗設備放置於防震桌上且利用夜深人靜時所進行因此造
成此原因可能為實驗室的防震等級並非最佳換句話說在進行相位
量測時可能面臨的雜訊不只是靜態的雜訊也包含了動態的雜訊
如圖3-11所示
圖3-11 動態雜訊的影響
由於受到動態雜訊的影響因此利用 CCD 直接記錄每張所擷取圖
像的光強度並將所獲取的圖像轉成數位資料再利用有限差分法的
概念計算光強度變化的斜率以建構待測物的相位分佈
光強度值
像素位置
36
以下舉例說明其相位決定的方法圖 3-12(a)為測待物與參考鏡
的表面變化(b)說明 CCD 內像素的位置圖 3-13 為不同相位移時
CCD 內像素所記錄的光強度值
參考鏡表面
待測物表面
a 待測物資訊 b 像素位置
圖 3-12 待測物表面與 CCD 示意圖(a)待測物資訊(b)像素位置
a基準相位光強度值
d相位移150nm光強度值c相位移100nm光強度值
b相位移50nm光強度值
圖 3-13 CCD 記錄不同相位移時光強度值示意圖
(a)基準相位光強度值(b)相位移 50nm 光強度值
(c)相位移 100nm 光強度值(d)相位移 150nm 光強度值
(a) (b)
(a) (b)
(c) (d)
37
要決定何者相位移時有最大的光強度斜率可依有限差分法進
行由於二點可決定斜率在數學上的表達式為(3-5)
斜率= y軸變化量x軸變化量 (3-5)
針對基準相位所量測到的光強度與相位移 50nm 在相同像素所量
測到的光強度進行計算並將兩者的差視為相位 50nm 時之光強度變
化率同理相位移 50nm 與相位移 100nm 的光強度進行計算由於移
動量相同(x 軸)光強度的變化量(y 軸)愈大其斜率愈大針對每
一個像素比較所有的數據將變化量最大時的相位視為該點相位如
此可求得每一個像素的相位進而重建待測物全面的資訊如圖 3-14
所示
a相位50nm之光強度變化率 b相位100nm之光強度變化率
c相位150nm之光強度變化率 d判斷得之待測物相位
圖 3-14 影像處理示意圖(a)相位 50nm 光強度變化率(b)相位 100nm
光強度變化率(c)相位 150nm 光強度變化率(d)判所得之待測物相位
(c) (d)
(a) (b)
38
簡言之利用壓電材料調變參考光的光束使其產生相位移由於
不同相位其合成光有不同的光強度利用 CCD 擷取每張圖像如此可
獲得多組不同相位合成光的光強度再使用影像處理的技術針對 CCD
內每一個像素比較不同相位各自合成光的光強度當合成光的光強
度變化在最大值時此時參考鏡的位置當成照物光在這個像素的相
位而所有的像素皆使用此方法即可重建待測物全面的資訊
39
第四章 實驗與討論
41 引言
本研究主旨在於利用光學的方法以麥克森干涉儀為基礎並加入
顯微鏡進行改良進行微奈米級階級表面的相位量測本實驗中藉由
壓電致動器進行相位移動利用 CCD 直接擷取合成光的光強度針對
每張所獲取的圖像利用影像處理進行相位重建
本章首先說明待測物資訊接著介紹整個實驗規劃的流程設備
與步驟由於調變干涉顯微鏡(MIM)與傳統相位移技術最大的不同
在於對雜訊的處理因此分別採用 MIM 的方法與傳統相位移技術中的
四相位法進行相位重建最後針對所得到的結果提出比較分析
42 待測物資訊
圖 4-1 為所要量測的待測物其表面有多組微奈米等級之下的線
寬在每組線寬附近都有一組代號以往相位量測常用於表面緩慢變
化的量測而階級性的表面其干涉條紋不是連續性的變化因此在
影像處理上即顯得相當棘手而本實驗則針對此進行微奈米級階級
性變化表面的相位量測如此該待測物即相當符合本實驗的需求
40
圖 4-1 待測物局部放大圖
此待測物表面的線寬約 50~100 奈米間距分別為 180~400 奈米
不等其間距可由該線寬上方的數字得知圖 4-2 為利用掃描式電子
顯微鏡針對數字的部份所量測的結果從圖中可發現線寬上方的數字
有兩種大小比較大的寬度約 658 微米比較小的寬度約為 1267
微米如右圖中蝕刻的阿拉伯數字 0
圖 4-2 掃描式電子顯微鏡量測結果
306nm 306nm 655 nm
41
由於掃描式電子顯微鏡無法量測其高度因此高度的量測委請工
研院量測中心使用原子力顯微鏡量測其量測 098I-0240 這個區
域在深度(高度)方面所得到的結果約為 172 奈米如圖 4-3 所示
圖 4-3 原子力顯微鏡量測結果
藉由掃描式電子顯微鏡與原子力顯微鏡可得知該待測物的資
訊一般文獻上認為在以光學方法解析線寬時會受到瑞萊與繞射的限
制也就是說光學解析度約為光波長的等級因此本實驗針對寬度約
為 1267 微米的數字 0做為此次實驗的標的以了解繞射對微奈米
線寬的影響
42
43 光學系統規劃
本研究針對微奈米級階級表面進行顯微底下的相位量測整個實
驗架構是以麥克森干涉系統為基礎使光源產生照物光與參考光再
加入顯微鏡來放大待測物並利用壓電致動器產生相位移動在取像
方面藉由黑白 CCD 直接擷取合成光的光強度並自行撰寫程式分別針
對傳統相位移技術的四相位法與調變干涉顯微鏡所採用的方法進行
相位重建其流程如圖 4-4 所示
圖 4-4 光學系統規劃流程圖
麥克森干涉儀為基礎
加入顯微鏡基本原理
強度量測
相位量測
干涉圖
分析與探討
照物光參考光
待測物放置於物鏡的焦點
利用壓電控制產生相位移
CCD攝取不同相位的干涉光強度
影像處理並重建待測物資訊
43
44 實驗設備
本研究是利用實驗室現有的設備其擺設如 4-5 示意圖及 4-6 實
際擺設圖所示其中壓電致動器本機與穩壓器則放置於防震桌外以
避免對實驗產生額外的震動以下針對實驗設備個別解說
接電腦
壓電致動器
黑白
準直鏡
分光鏡
光束擴大器
待測物操
作平台
反射鏡
玻璃
偏光鏡
偏光鏡
偏光鏡
雷射光
壓電致
動器
物鏡100times
圖 4-5 實驗擺設示意圖
入射光
反射光
合成光
44
圖 4-6 實際擺設圖
(1)雷射光及穩壓器
本實驗所使用的光源是綠色雷射光(Diode-pumped Solid State
Green Laser) 功率為 20mW波長為 532 nm此雷射光具有下列之優
點單色性佳光束的指向性收束性傳播性佳擴散角小亮度
穩定功率穩定等優點更重要的是其同調性(Coherence)佳非常適
合用於光干涉的實習因此利用此雷射來做為本實驗的光源【23】
而穩壓器輸出的電壓 110V~220V功率 500W目的在於穩定電壓避免
光源能量產生跳動
45
圖 4-7 雷射光源與穩壓器
(2)偏光片(Polarizer)與檢偏片(Analyzer)
使用二片偏光片一片加強雷射光偏振性一片調整偏振光的角
度並與 CCD 前的檢偏片組合主要功用為調整整體的光強度以利
CCD 取像時亮度調整
圖 4-8 利用偏光片調整整體光強度
46
(3)分光鏡
實驗中所使用的分光鏡尺寸為 15mm15mm15mm主要功能即是
使入射的光一半穿透一半反射分別行經二個不同路徑(實驗擺設
示意圖中的照物光和參考光)
圖 4-9 分光鏡示意圖
(4)物鏡與光束擴大器
實驗中所使用的物鏡為放大倍率times100 倍的 ZEISS(NA=09)鏡
頭放置於待測物前並利用微調機構找到焦點而光束擴大器則放
置於 CCD 前其主要在於將合成光的光束擴大以利 CCD 取像
圖 4-10 放大倍率times100 倍物鏡
入射光
反射光
穿透光
47
(5)工作臺
主要是放置待測物的操作平台可做 XY軸在微米等級的移動
圖 4-11 待測物操作平台
(6)反射鏡與壓電致動器
反射鏡平整度λ10 主要當作參考面並將入射光反射至 CCD藉
由自組機構固定於壓電致動器上而實驗中的壓電致動器可利用
RS232 連結到電腦利用電腦程式控制進行 Z 軸在奈米等級的移動
其範圍為 1nm~100μm為 PI 公司所生產的產品整個致動器包含感
應器(D-100)伺服控制器(E-802E509CA1)電腦介面與顯示螢幕
(E-516)控制電路(E-505)
二維移動X 軸Y軸
解析度001mm
微調水平垂直
48
圖 4-12 反射鏡與壓電致動器線路 圖 4-13 壓電致動器本機
圖 4-14 壓電致動器軟體操作介面
(7)CCD 相機與影像擷取卡
本實驗使用像素為 130 萬像素黑白 CCD 相機(JAI-CVM4+CL)最大
可擷取影像解析值為 1368 times1040而實驗解析度則選用 1024times1024
並利用影像擷取卡(NI-1428)經由電腦進行取像
49
圖 4-15 實驗 CCD 相機 圖 4-16 NI-1428 影像擷取卡
圖 4-17 影像擷取軟體操作介面
50
45 實驗步驟
(1) 將所需的實驗設備利用磁性座固定於光學防震桌
(2) 將雷射光之電源連接於穩壓器並開啟電源利用雷射槍支撐架
來調整光源的水平度其方法如下在雷射槍前放一張紙幕把
紙幕移至最貼近雷射光源出口並將雷射光打到紙幕的那一點劃
上十字參考點移動紙幕使得雷射光源不論遠近都打在十字參考
點上
(3) 放置分光鏡需注意要端正不可歪斜並使鏡面與雷射光夾 45 度
使得光中心點能直接穿透打於紙幕標記的十字參考點上此時光
線分成照物光與參考光藉由調整分光鏡支架的旋轉鈕調整其
光路
(4) 將待測物放置於照物光線後方並調整軸向旋轉鈕使光源垂直
入射一方面觀看雷射槍可確認反射回去的光源是否回到原點
另一方面確認光源的中心點是否也打在紙幕標記的十字參考點
上
(5) 先將 λ10 的參考鏡固定於壓電致動器上放置於參考光線後
方並調整軸向旋轉鈕使光源垂直入射此時觀看中心點是否
與照物光相同也打在紙幕標記的十字參考點上
(6) 放置物鏡於照物光後待測物前利用物鏡上的微調機構聚焦
51
放置物鏡時要注意不可歪斜可利用紙幕標記的十字參考點上觀
看光源是否以該點為中心放大或縮小若放置產生歪斜則光源
在進行微調時其光路會由左到右或上到下產生放大或縮小
(7) 將光束擴大器放置於分光鏡後(合成光的位置)將光束擴大在
放置時利用調整旋鈕確認放大後的光源中心點是否打在紙幕標
記的十字參考點上
(8) 置上準直鏡與 CCD準直鏡放置於光束擴大器後方確認光源直
接進行 CCD 內在放置準直鏡與 CCD 時需注意是否與合成光在同
一平面
(9) 開啟 CCD壓電致動器本機的電源在開啟電源前先將壓電致
動器的線路連接至本機上同時利用電腦直接觀看待測物資訊
此時可先將參考光遮住利用待測物操作平台的微調機構(左右
上下)找到要量測的區域
(10)將二片偏光片與檢偏片分別放置於雷射槍後與 CCD 前調整整體
的光強度同時在參考鏡前放置玻璃以使照物光與參考光的光
強度相近在放置上述設備時可調整軸向旋轉鈕使光源垂直
入射以避免光軸位移
(11)利用控制軟體輸入所需的位移量進行相位量測同時擷取影像
(12)將擷取的影像做影像處理並重建待測物表面
52
46 實驗結果
首先說明採用四相位法所得到的結果四相位法是利用反正切函
數來計算相位因此需先進行相位補償如圖 3-16 所示由於利用原
子力顯微鏡所量測的高度約為 172nm因此可知相位補償後相位分
佈仍介於一個週期內接下來利用式子(4-1)將相位角 )( yxϕ 轉換
為相位高度 )( yxh 而此 )( yxh 是照物光到達 CCD 的相位高度由於
光在待測物表面來回走了兩次因此實際高度還要除以2如式子(4-2)
所示而相位重建的結果如圖 4-18 所示
λπϕ )(
2)( yxhyx= (4-1)
πλϕ
4)(
2)()( yxyxhyxhh == (4-2)
圖 4-18 四相位法相位重建圖
53
圖 4-19 待測物強度量測圖
圖 4-19 為只顯示照物光強度的圖形(此時無參考光)比較圖
4-18 與圖 4-19 可知相位重建後的圖與原先使用強度量測所得到的
結果在橫向解析度方面是相近的亦即使用相位干涉技術並不能提昇
橫向解析度而圖 4-204-21 分別為相位重建後沿一截面所掃描
的高度分佈圖與 3D 網格圖從圖中可得知使用四相位法所量得的階
級高度約 130~140nm 左右
54
圖 4-20 截面高度分佈圖
圖 4-21 3D 網格圖
55
圖 4-22~4-24 為另一組實驗結果在相位重建時有小部份受到
雜訊的影響
圖 4-22 四相位法相位重建圖
圖 4-23 截面高度分佈圖
56
圖 4-24 3D 網格圖
使用相位量測時是根據照物光與參考光彼此之間的光程差造成
的干涉現象來分辨兩者間的光程差如果沒有再加入其他的辨別方
法就無法確定待測物是凹或凸為証實此觀點吾人再次改變待測
物所放置的位置將待測物所放置的位置向前或後移動再進行相
位量測而得到圖 4-25~4-27並將相位重建的圖與之前的比較即
可得知結果
57
圖 4-25 相位量測與強度量測圖
圖 4-26 截面高度分佈圖
58
圖 4-27 3D 網格圖
從圖中可知雖將待測物的位置向前或後移動其階級高低差仍
與之前量測的相似介於 130~140nm但可發現原先相位重建時
為外高內低但此次改變位置則變為外低內高由此可知單純使
用相位量測是無法判斷待測物的凹凸也就是說利用相位量測只能求
得相對的高度而無法獲得絕對的答案同時在橫向解析度方面即
如同強度量測一樣也就是說本實驗使用四相位法進行相位量測並
無法提昇橫向解析度
由於傳統相位移的技術在雜訊的部份只針對靜態固定雜訊的
處理而忽略了動態雜訊的影響因此以下採用 MIM 的方法在動態
雜訊的因素考量下進行量測實驗並利用壓電致電器每次位移
25nm來做為相位移的依據
59
在考慮動態雜訊的影響下MIM 主張利用光強度變化的斜率來
建構待測物的相位分佈在實驗中動態雜訊 xΔ 代表雜訊信號
(noisesignal)的比值從圖 3-8 可知在相同相位重覆取像五次
沿同一截面的光強度分佈並不一致而圖 4-28 為利用圖 3-8 所分析
得到的 xΔ
圖 4-28 動態雜訊的分佈
從圖 4-28 可知動態雜訊並不是常數其值介於 5~20光強
度愈強時雜訊的影響愈大所以在利用有限差分法的概念要找到光強
度變化的斜率時即會受到大小不一的影響如圖 4-29(a)所示許
多區域受到雜訊的影響而圖 4-29(b)則利用統計的觀念得其平均
xΔ ()
像素位置
60
值再進行相位的重建其結果較原先有所改善但仍有部份受到影
響
(a) (b)
圖 4-29 MIM 法受動態雜訊的相位重建圖
圖 4-30 為相位重建後高度分佈圖的 3D 網格圖由於 MIM 的方
法是利用每次相位移的強度變化率來決定其相位分佈因此相位重建
的圖並不需要如四相位法進行補償但也因此由於位移量較小
使的有些相位在某些區域其所受到動態雜訊影響的程度遠大於
相位改變的光強度變化率雖然該區域受到影響導致出現不規則的
跳動但從圖中可得知大部份重建的階級高度約為 175nm比使用四
相位法所得到的結果更接近原子力顯微鏡所量測的結果這是由於
採用 MIM 法進行分析的數據較多因而得到的結果更接近實際的情
形但在橫向解析度方面即如同四相位法所得到的結果無法提昇
61
橫向解析度
圖 4-30 3D 網格圖
由於雜訊的影響並非固定採用 MIM 的方法時不同位置受影
響的程度不同且有時大有時小無規則性因此圖 4-30 出現不
規則的圖形以下利用數值模擬的方法探討雜訊的影響表 4-1 假
設基準相位為建設性干涉且照物光與參考光強度相同因此在初始
相位時其光強度最大2
1max 4AI = 利用式子(4-3)進行角度與線性位
置的轉換及式子(2-1)可得知理論上各個不同相位時的光強度 I
λπϕ hΔ=
Δ 22
(4-3)
62
表 4-1 不同相位時光強度的理論值
Δh I A12 A2
2 2A1A2 Cos(Δφ)
0 60000 15000 15000 30000 1
25 54900 15000 15000 24900 083
50 41370 15000 15000 11370 0379
75 24030 15000 15000 -5970 -0199
100 8670 15000 15000 -21330 -0711
125 540 15000 15000 -29460 -0982
150 2400 15000 15000 -27600 -092
175 13590 15000 15000 -16410 -0547
200 30330 15000 15000 330 0011
225 46980 15000 15000 16980 0566
圖 4-31 為本實驗在不同光強度所面臨到的雜訊影響代入理論
值(表 4-1)即可得到不同相位光強度值的範圍如圖 4-32 所示
63
圖 4-31 不同光強度的雜訊影響
圖 4-32 受雜訊影響下不同相位的光強度範圍
0
10000
20000
30000
40000
50000
60000
70000
0 25 50 75 100 125 150 175 200 225
理論值 noise最大值 noise最小值
times104
理論值 加上雜訊 減去雜訊
光強度
相位
64
當使用相臨二點來決定斜率時可能會面臨如下的問題如圖
4-33 所示在相位 xi處的光強度範圍為 A 到 C而相位 xi+1處的光強
度範圍為 B 到 D理論上二點間的斜率應由點 E 與點 F 決定但在
動態雜訊的影響下所計算的可能是 AD 甚至 CB 的斜率如此產生的
誤差可能非常可觀尤其是 xi點與 xi+1點相臨很近時更是明顯理
論上採用 MIM 的方法來決定相位時相位移量愈小所得到的結果應
愈精確但由於受到的動態雜訊太大使得相位移量愈小相對的光
強度的變化率愈易受到雜訊的影響但若位移量過大則又無法準確
呈現待測物的相位
圖 4-33 相臨二點光強度範圍
如同 MIM 所述在進行相位量測時所面臨的不只有靜態雜訊
亦包含著動態的雜訊由於受到隨機誤差的影響因此量測到的光強
度呈現寬帶形式而寬帶尺寸由雜訊信號來決定光強度愈大(訊
I
xi xi+1
A
E
C
B
F
D
65
號)則雜訊也愈大即如同本實驗所得到的結果雖然實驗在進行
時大都利用夜深人靜時進行同時也將實驗室中的冷氣以及其餘不
必要的設備給關掉但仍需要利用電腦進行相位移動與取像甚至附
近實驗室有些儀器仍在正常運作相信造成動態雜訊的主因是實驗室
的防震不夠精良所造成
雖然傳統相位移的技術忽略了動態雜訊的影響但由於每次相
位移的量較大產生的光強度變化量大過雜訊因而雜訊的影響程度
較低反觀使用 MIM 的方法時每次相位移的量很小產生的光強度
變化量相對也較小因而容易受動態雜訊的影響因此在利用斜率決
定相位時產生累積誤差導致無法更準確的進行相位重建
本實驗使用四相位法與 MIM 的方法進行相位的重建使用相同的
設備與防震效果就實驗結果來看雖然 MIM 考慮動態的雜訊但相
位重建後的結果所受到雜訊的影響遠大於使用傳統相位移的技術
換句話說使用 MIM 方法所需的防震效果較傳統相位移技術還要
來的嚴格但利用 MIM 的方法由於所獲取的資料較多因而在相位
重建後所量測階級高度的結果比四相位法更接近原子力顯微鏡量
測的結果
另外針對橫向解析度方向本實驗使用四相位法與MIM的方法所
重建的結果與利用掃描式電子顯微鏡所得到的結果是有段差異的這
66
是由於使用光學的方法受到繞射的影響根據萊瑞限制當兩圓心距
離等於圓半徑時即為恰可解析的基準一般認為此解析值約為光波長
的一半以下利用圖4-34來說明此基準用於判別兩線間距的情形
(a) (b)
圖 4-34 橫向解析度說明
(a)繞射影響(b)Rayleigh criterion
如圖 4-34(a)假設我們觀測的細線為 ABCD由於受到繞射的影
響使得 AB 線段變為寬帶 A1B1B2A2DC 線段變為寬帶 D1C1C2D2若依
據 Rayleigh criterion如圖 4-34(b)其寬帶之半 CC1約為4λ因而
二寬帶間的距離變成
)2
()4
(2 λλplusmn=plusmn= LLd (4-3)
其中 L 為實際距離正負號由 ABCD 為凹或凸決定實驗上觀測時
67
寬帶的寬還會受到環境光入射光及鏡頭的影響因此比較實際的
表示法應再加入一個環境影響因子 f
fLd )2
(λplusmn= (4-4)
在利用掃描式電子顯微鏡對標的物 0量測時如圖 4-2可得知
L 分別約為 306nm650nmd 為利用四相位法或 MIM 的方法如圖 4-35
進行相位重建後所得到的值如表 4-2 所示將上述的值代入(4-4)
可求得本實驗的 f 因子值如表 4-3
圖 4-35 待測物外型
d 1 2
四相位法 約 385nm 約 405nm
MIM 法 約 415nm 約 420nm
表 4-2 四相位法與 MIM 所得到的線寬
68
由表 4-3f 因子的值可知實際上繞射產生的誤差並沒有如
萊瑞所述的為光波長的一半在本次的實驗中橫向解析度的誤差
f)2
(λ 分別為+015λ或+02λ(凸起部份)及-0375λ或-043λ(凹
下部份)
f 1 2
四相位法 +03 -075
MIM 法 +04 -086
表 4-3 四相位法與 MIM 所得到的 f因子
69
第五章 結論與未來展望
51 結論
本研究以光學干涉法針對微奈米級階級表面進行相位量測以
麥克森干涉系統為基本架構加入顯微鏡的原理並利用壓電致動
器進行奈米等級的相位調製在影像處理方向利用四相位法與調
變干涉鏡(MIM)的方法分別進行相位重建最後並將實驗結果與掃描
式電子顯微鏡及原子力顯微鏡比對
以下針對利用四相法位與 MIM 的方法進行微奈米級階級表面所
得到結果提出本實驗的看法
1 本研究針對微小且階級性變化的表面利用相位量測的方法進
行奈米級相位調製時不易見到干涉條紋規則的移動只看到圖
形間明暗少許的變化如圖 3-4 所示
2 雖然傳統相位移的技術忽略了動態雜訊的影響但就相位重建
後其所受雜訊影響的程度遠小於 MIM 的方法也就是說採
用 MIM 的方法需要更嚴苛的防震環境
3 使用四相位法相位重建後的階級高度介於 130~140 奈米之間
與原子力顯微鏡所量到的結果 172 奈米雖有不同但量測多次
所得到的結果是相似的相信這是實驗的系統誤差
4 採用 MIM 的方法實驗中使用 25 奈米的相位移量在受雜訊的影
70
響下高度量測的結果約為 175 奈米理論上每次的位移量愈
小所得到的結果會愈準確但位移量愈小所受到雜訊的影響
的程度變大因此需要有更佳的防震環境才能進行但相對的在
更佳的防震環境下使用傳統相位移的技術也應可得到更準確
的結果
5 使用相位量測雖可重建待測物的高低但似乎無法判定待測物
的凹凸換句話說只能獲得相對的答案無法求得絕對的結果
6 針對微奈米級階級表面不連續變化的量測在實驗中使用綠光雷
射光(波長 532nm)進行強度與利用干涉術進行相位量測所重建的
結果無論使用四相位法或是採用 MIM 的理論在橫向解析度方
面與使用掃描式電子顯微鏡所得到的結果(圖 4-2)仍有不同因
此可知在使用相位量測方法時似乎還是受到繞射的限制但就
本實驗的結果來看其所受到的繞射影響是小於 Rayleigh
criterion 的在高度量測方面利用相位量測確可求得微奈米
的高度
接下來針對實驗過程中所遭遇到的瓶頸提出解決的方法與建
議
1 本研究進行顯微底下的相位量測利用物鏡找到待測物的焦點即
顯得相當重要而物鏡的放大倍率愈大其焦點愈接近待測物
71
所以在放置物鏡時需相當注意以避免刮傷待測物同時也需
注意擺放的位置以避免光軸位移另外在聚焦時是利用放置
物鏡上的測微尺進行微調如此亦受到扭力的影響
2 使用壓電致動器進行相位移動時由於初期並無軟體的控制介
面只能依賴壓電致動器本機上的轉鈕進行 z 軸的位移而實
驗使用的壓電致動器位移量介於 1 奈米~100 微米因此在進行
奈米的移動時位移量不易掌控
3 本研究是利用 CCD 直接擷取合成光的光強度在取像時需控制
照物光與參考光各自的光強度受限於現有設備在實驗時只
於照物光前放置一顆 100 倍的物鏡使得參考光與照物光的光強
度不同因此在實驗中利用兩片偏光鏡來調整整體的光強度同
時於參考鏡前放置玻璃進行亮度的調整
4 由於防震桌洩壓閥損壤以致於在充氣防震後會隨時間變化產
生洩氣的現象如此在進行實驗時即會受到影響因此將輪胎
的內胎放置於防震桌與四個柱子之間同時加強實驗設備的結
構如用熱熔膠將實驗設備固定於磁性座上等進行改善然而
要做到真正的防震是相當困難的如壓電致動器本機的電源以及
利用電腦進行取像都會產生振動為避免外界的干擾最好利用
半夜的時間如此所受到的影響較小
72
52 未來展望
1 本研究使用四相位與 MIM 的方法進行相位量測雖無法提昇橫
向解析度但針對階級表面的高度已可順利完成因此未來只
需針對實驗本身的系統誤差進行分析進而提昇系統的解析度
2 本研究所使用的設備皆放置於光學防震桌待測物則放置於操作
平台上若要量測不同待測物即顯得相當麻煩因此可將整個
設備機構化並將待測物操作平台放置於底部方便使用同
時在進行物鏡聚焦時亦可利用待測物操作平台進行上下微調
如此可將物鏡固定於整個機構上避免本實驗利用測微尺微調物
鏡後受到扭力的影響而不易找到焦點
3 提昇防震的等級不見得每實驗室都有良好的防震環境因此受
到動態雜訊影響的程度也不相同如此使用 MIM 的方法即受到
困擾由於震動具週期性雖然利用平均值來進行相位重建但
不能保證所取的值在一個週期內也許震動的週期不到 1 秒因
此很難利用統計的觀點準確的進行分析
4 進行光電的整合本實驗利用軟體進行干涉圖的擷取儲存與位
移量的控制完成一個流程需花費 5~10 秒的時間因此可將不同
軟體進行整合達成自動化的檢測如每次進行相位移動時即
自動完成擷取與儲存的功能同時也可針對振動的頻率進行分
73
析並利用程式找出週期性最後重建待測物的相位如此未來
將設備移動至生產線在量測前先進行振動的分析即可克服環
境的影響
5 由本實驗可知單純使用相位量測是無法判斷待測物的凹凸因
此未來可利用其它方法如類似求連續變化表面的方式利用條
紋向內或向外移動可決定其實際的凹凸
6 受繞射影響的橫向解析度可能可以由決定其實際的凹凸或是調
整光強度鏡頭光圈等方法來降低環境影響因子 f以提昇橫向
解析度
74
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77
作者簡介
姓名邱吉豪
生日民國 67 年 11 月 9 日
籍貫福建省 連江縣
學歷國立勤益工專機械工程系 85-87
台灣科技大學機械工程系 90-93
台灣科技大學機研所固力組 94-96
通訊地址桃園縣中壢市龍東路 264 巷 11 弄 43 號
電話(03)4656451
3
圖1-1 解析度說明示意圖
所謂繞射限制是指一個點光源經過一個小孔(如顯微鏡的物鏡)
時會因為繞射而在影像平面上分散能量形成同心圓式的分布最
中央的亮區稱為Airy Disk如圖1-2所示 此Airy Disk的大小與小
孔的尺寸有反比關係換句話說一個極小光點成像後並不是一個極
小點而是一個有尺寸的圓區域當物體上兩點靠得很近時該兩點
的影像是兩個圓區域疊在一起此時就造成辨識的困難不易判別是
一個圓還是兩個圓的疊合也因而不易判定此影像來自物體上的一
點或二點英國學者瑞萊（Lord Rayleigh）針對這一點提出了所謂
的Rayleigh criterion由於光繞射極限決定了顯微鏡最大可能之平
面解析度根據Rayleigh criterion(圖1-3)Airy Disk決定了可解
析的距離[4]其提出一個判別的準則就是當兩圓心距離等於圓半
徑時作為恰可解析的基準這就是所謂的Rayleigh limit一般認為
此解析值約為光波長的一半
高度解析度
線寬
空間解析度
4
所以傳統光學顯微鏡之橫向解析度為
ANnrAiry
610sin610 λ
αλ
=times
= (此即為Rayleigh limit)
當兩光點的距離必須大於或等於（061λn sinα）才能清楚地
分辨出來λ為光的波長n為光學介質折射係數α是用來收集或聚
光至感測器所用的物鏡光孔穴的半角NA稱為鏡頭的數值孔徑NA
愈大解析度愈佳
圖1-2 光的圓孔繞射與Airy Disc示意圖
圖1-3 Rayleigh criterion示意圖
AAiirryy ddiisscc聚聚集集了了約約8855光光能能量量
5
由於空間解析度受限於繞射與瑞萊的限制為突破此解析限因
此有學者提出[5~6]利用光干涉法配合相位調變的技術進行相位
量測即可大幅提高解析力同時能進行奈米等級的解析而該學者並
將所提出的看法製成商品化[7~8]其設備名稱為調變干涉顯微術
(Modulation Interferometric Microscopy)以下簡稱MIM在高度解
析度方面宣稱可達到λ1000(若使用雷射光其波長為532nm即為
05奈米)而在空間方面可達到λ10(50奈米左右)
13 實驗目的與內容
本文將針對文獻中相關超解析光學領域的文章進行解析與比較
其學理基礎同時將光學顯微鏡與相位量測系統結合發展以相位量
測的方式針對非平坦表面在微奈米級階級性變化的量測在影像處
理方面自行撰寫程式針對 MIM 所提出的看法與傳統相位移技術中
的四相位法進行實驗並比較這兩二方法的優缺點最後將所重
建的資訊與掃描式電子顯微鏡及原子力顯微鏡所得到的結果進行比
較
本實驗內容即利用現有的設備建構一組改良式麥克森干涉儀在
操作上主要是利用相位量測的方式同時獲取待測物橫向與高度的結
果同時確認使用相位量測是否能突破繞射與瑞萊的限制
6
本文共分五章第一章緒論介紹實驗研究的目的與內容以及文
獻探討第二章相關理論概述描述利用光學的方法來達到奈米等級
量測的可行性及所需設備的相關原理第三章相位重建之數位影像處
理了解影像處理的基本原理及針對四相位法與 MIM 的方法在影像
處理上的運用第四章實驗與討論詳述實驗設備與過程並且對實驗
作討論第五章結論與未來展望針對實驗做結論並提出未來可以更
深入研究或改進的地方
7
第二章 相關理論概述
21 引言
本章中將介紹相位量測的基本原理以及在該原理下所衍生出
的麥克森干涉系統並說明相位差與相位移之間的關係由於量測微
奈米級表面階級性的變化因此簡單說明顯微鏡的基本原理最後介
紹偏光鏡及壓電致動器的特性與調變干涉顯微鏡的基本原理
22 相位量測
兩光干涉的基本方程式可由波疊加的公式來表示其光強度
)cos(2 21212
22
1 ϕϕ minus++= AAAAI (2-1)
其中 1A 2A 分別為兩光的振幅 1ϕ 2ϕ 分別為兩光的相位角當
只使用光學顯微鏡時只有照物光因此看到的光強度為
21AI = (光強度量測) (2-2)
如果使用光干涉術時會有另一道參考光如果參考光亮度與照
物光相同 21 AA = 則得到合成光強度
)cos(22 212
12
1 ϕϕ minus+= AAI (2-3)
從上式可知由參考光與照物光之間的相位差 )( 21 ϕϕ minus 可得到
亮暗變化的干涉圖像藉由調變參考鏡的相位可獲得不同的干涉圖
像再經由影像處理的技術即可計算得到待測物上任一點的相位值
8
而待測物表面各點的高度可以由其相位表示
23 麥克森干涉系統
麥克森干涉儀是典型相位量測原理的運用也是最早進行微米級
量測的系統其研發是由美國物理學家Michelson所發表至今仍是
一個廣被運用的光學系統近代許多的光學系統都仿照此系統而來
電源供應器
壓電材料
雷射光 空間濾波器 E2
E1
參考平面鏡
待測物
分光鏡準直鏡
圖2-1 麥克生干涉系統示意圖
圖2-1為麥克生干涉系統的示意圖利用分光鏡將雷射光分成兩
道光束其中光線 1E 打在參考平面鏡再將光反射到屏幕上此光稱
為參考光另一光線 2E 穿透分光鏡打到待測物上再反射到屏幕上
此光稱為照物光利用CCD可觀測這二條光線形成的干涉現象此即
為麥克森干涉系統的原理
9
藉由兩光干涉情形可以呈現出光程差[9]當光程差為整數波長
時會有建設性干涉(亮紋)而當光程差為半波長時會有破壞性干涉
(黑紋)相鄰兩黑紋間代表光程差為一個波長利用麥克森干涉系統
進行量測因光在分光鏡及待測物間走來回二次光程為實際距離的
兩倍所以兩暗紋間代表待測物在此二處的高低差為半波長或說此
系統的靈敏度為半波長我們以干涉圖 2-2 來加以說明
圖2-2 干涉條紋示意圖
從式子(2-3)可知由於餘弦函數(cos)的值介於 1~-1 之間若
餘弦函數的值為-1 時此時干涉條紋的光強度 I 為 0即圖 2-2 所示
的暗紋在此之外的值即所謂的亮紋
由於餘弦函數的週期為 π2 而光來回走了兩次因此相鄰兩暗
紋間的相位差變為π如式子(2-4)即可知兩暗紋之間的高度差為
半波長
10
ππ
λδ
2= λδ
21
= (2-4)
其中δ代表相鄰兩暗紋間的高度差λ為波長當使用綠光雷射
光源(波長 532nm)則代表著系統靈敏度為 266 奈米此方法除可用
來量測鏡面物體的平坦度還可用來量測微奈米級的移動量由於系
統靈敏度非常高所以實驗儀器都須考慮到震動的影響因此系統必
須在高度防震的光學桌上才能實施[10]
若量測極平坦的待測物時量測範圍內高低起伏可能比微米還
小所見到的干涉條紋數僅有一至兩條甚至沒有如高度起伏小於
半個波長所能判讀的資料點將非常少此時爲了得知全面性的曲率
資料必須使用相位移的方式來提高系統的解析度
24 相位差與相位移
首先說明相位差(phase difference)與相位移(phase shift)的
不同這是一個重要的觀念但常有人將其混淆
相位差顧名思義就是相位的差異在麥克生干涉系統中由於
照物光與參考光之間的光程不同因此產生相位的差異若用數學式
子表示則為
)( 21 ϕϕϕ minus=Δ (2-5)
而相位移則是使相位產生移動 iϕ 例如使用壓電致動器[11]
11
讓參考光的相位改變或是利用波片與偏光鏡的組合[12]使其相位產
生延遲無論使用何種都是改變其相位而使干涉條紋移動以增
加可供解析用的實驗數據
使用光干涉法量測時系統的解析度通常為光波長的一半若要進
一步提昇解析度可採用相位移的技術[13~15]所謂相位移的技術
基本上是將參考光束在已知的干涉場中改變相位以得到不同相位的
光強度再藉由此與已知相位移量進行衍算進而求出待測物的相位
分佈換句話說相位移的技術在於利用一些計算的方式產生數個聯
立方程式並藉由三相位法(Three-Frame Technique)四相位法
(Four-Frame Technique)五相位法(Five-Frame Technique)或八相
位法(Eight-Frame Technique)等解方程式以求得待測位置的相
位 1ϕ 進而求得表面高度分佈的情形無論採用那一種相位移法其原
理都類似而本實驗即採用四相位法的技術來進行影像的重建在第
三章即會針對此進行詳細的說明
25 光學顯微鏡的基本原理
在光學顯微鏡中由待測物表面反射的光經物鏡折射而到達成像
面由於不同高低或傾斜的表面其反射的光強度不同因而其像形
成不同的對比當反射的光在進到 CCD 前通常先經目鏡再次放大
12
而 CCD 內的像素可記載反射光在不同表面的光強度(intensity)因
此又可稱之為強度量測由於受到繞射與瑞萊的限制理論上放大的
倍率最大為 1000 倍(100times10)
圖2-3 不同物鏡光路放大示意圖
光學顯微鏡乃利用物鏡來放大成像其物鏡的構造如圖 2-3 所
示一般在物鏡上會標示二種數值一為放大倍率另一為數值孔徑
(NA)不同的倍率其放大的效果不同從圖 2-3 可知假若在物鏡
後方放置紙幕可發現 60 倍物鏡放大的效果較 40 倍來的大但相對
的其焦距較 40 倍更靠近物鏡使用顯微鏡時待測物須放置於焦點
上不同放大倍率鏡頭其焦距不同放大倍率愈大的焦距愈短其焦
點愈靠近物鏡可利用微調機構使待測物確實位於焦點處並將其反
紙幕
焦距 40 倍放大示意圖
60 倍放大示意圖
倍率
數值
孔徑
13
射光反射至 CCD 前以進行顯微底下的觀測
26 偏光與偏光鏡[16]
偏光鏡表面看起來和普通的透明薄膜相似可能略帶一些暗綠
或紫褐的色彩以下利用圖 2-4來說明其特殊性
圖 2-4 光偏振現象示意圖
當光源依次通過兩片偏光鏡P1 和 P2此時 P1 固定不動轉動
P2即可發現隨著 P2的轉動透射光的強度會產生變化當 P2轉至
某一位置時透射光的強度最大如圖 2-4(a)此時再將 P2轉動 90
度其光強度減為 0即光線完全被 P2所阻擋如圖 2-4(b)此現
象可稱之為消光若繼續將 P2轉動 90 度透射光又變為最亮此即
為偏光的特性由於光是橫波當通過第一個 P1只有振動方向與
14
P1軸向一致的光才能通過同理也只有當 P2的軸向與 P1一致時
光才能通過而通過偏光鏡的光線中只剩下與其軸向一致的光此
單一振動方向的光稱之為線偏振光(平面偏振光)因此 P1可稱之為
起偏片可將自然光變為線偏振光而 P2則稱之為檢偏片檢驗平
面偏振的特性一個起偏片可作為檢偏片同理檢偏片也可作為
起偏片
而本實驗即利用偏光鏡的組合來達到調節光強度的目的偏光
鏡不但形式簡單操作方便同時容易購買取得
27 壓電致動器[17~20]
壓電材料為一種特別的介電性材料其由西元 1880 年時居禮兄
弟在研究熱電現象時所發現壓電性的產生是由許多非中心對稱之固
體結晶所導致當結晶為等向性時並不存在壓電性質但經過高電壓
靜電場處理後陶瓷類材料變化成非等向性而具壓電性質
壓電致動器的組成為壓電材料所構成之壓電元素在一般狀態
下壓電元素極性排序混亂不齊當眾多壓電元素於一起如圖 2-5
所示當外加電性時由於壓電特性會造成壓電元件之外型產生形
變而壓電之工作原理亦是利用該特點輸入變化之電壓波使得
陶瓷元件形成微小之變形
15
圖 2-5 壓電元素(a)一般狀況 (b)外加電場時
壓電現象是一種機電能量互換的現象包含壓電材料受力後會輸
出電流或電壓的正壓電效應(機械能轉變電能)以及當壓電材料被施
予電流或電壓產生變形或伸縮的逆壓電效應(電能轉變機械能)因
此利用正壓電效應可製成感測器利用逆壓電效應可製成致動器
目前應用在工業界主流的壓電致動器其主材為鉛鋯鈦之壓電
陶瓷材料(Lear-Zirconate-TitanatePZT)其具有出力大且精密度
高等許多優點但亦有潛變遲滯現象等困擾其優缺點分別如下所
述
1 優點
(a) 高靈敏度
壓電致動器最小位移量可達到次奈米(Sub-nanometer)的解析度微
16
小的電壓量即可使致動器產生微小位移
(b) 不受磁場影響
壓電致動器是利用電場的影響因此本身不會產生磁場故磁場影響
與其無關因此可用在磁場干擾大的地方
(c) 響應時間快
壓電致動器響應非常的快頻寬通常可高達數千赫茲
(d) 沒有磨耗情況
壓電致動器並無齒輪或軸承等機械配件而位移是藉由本身固體狀態
之動態產生所以無磨耗情況
(e) 產生力量大
數噸重的力量可藉由一堆疊式之壓電材料產生
2 缺點
(a) 無法承受大拉力或扭力
由於本身為陶瓷材料所以是一種脆性的材料因此無法承受大拉力
或扭力
(b) 有磁滯(Hysteresis)現象
其磁滯所造成的誤差最大可達到其運動路徑的 10~15而壓電致動
器的好壞(效能)則取決於該誤差的大小
(c) 有蠕動(Creep)或稱潛變現象
17
當電壓加在壓電陶瓷使其產生形變時其延伸量會快速反應然後再
慢慢的逼進目標值此現象稱之為潛變約為初始延伸量的 1~20
雖然壓電致動器有上述的缺點但似乎現今精密的量測設備在
進行微奈米級的移動如原子力顯微鏡等皆使用此設備因此本實
驗在進行相位移動時亦是採用壓電致動器整個致動器為德國 PI
公司所生產的包含感應器(D-100)伺服控制器(E-802E509CA1)
電腦介面與顯示螢幕(E-516)控制電路(E-505)其移動的範圍為 1
奈~100 微米
28 調變干涉顯微術的基本原理[5~8]
調變干涉顯微術使用雷射干涉儀搭配多變的調變模組基本上結
合 了 標 準 顯 微 鏡 的 操 作 原 理 和 雷 射 干 涉 儀 (laser
interferometer)也就是說CCD直接量測合成光的光強度並利用參
考光和照物光之間的相位差藉由壓電致動器產生相位移來取得相當
於待測物的相位以建構待測物表面相關的資訊在量測光強度的部
份針對CCD內的其中一個像素記錄其調變之間的強度變化而所
有的像素皆使用此方法即可得到相關待測物的資訊然後藉由影像
處理獲得最終量測結果
18
其系統配置圖是一個修改Mach-Zehnder干涉儀如圖2-6所示
包 含 了 一 個 雷 射 光 源 偏 極 分 光 鏡 (Polarizing Beam
Splitter)PBS1分光鏡(Beam Splitter)BS2BS3旋轉鏡(Rotary
Mirror)M1M2波片(Wave Plate)WP1WP2相位調節器(Phase
Modulator)PM-利用壓電致動器來推動檢偏片(Analyzer)A物鏡透
鏡(Objective lens)O1O2遮光器(Shutter)S1S2工作臺
(Table)T檢測器(Detector)D白光(White light)與相機(Camera)
圖2-6 調變干涉顯微術架構圖
調變干涉顯微術使用的光源為綠光雷射光源(波長532nm)當光
源經過偏極分光鏡(PBS1)將入射光源分割成參考光和照物光且其
PBS1
BS2
BS3
M1
M2
WP1 WP2
O2
O1 PM
A
S1 S2
T
19
偏振的比例與通過的光強度有著31的比例照物光經由物鏡(O1)打
在放置待測物的工作臺(T)反射後通過分光鏡BS3與參考光經由分光
鏡(BS2)與物鏡(O2)進到參考鏡(PM的位置)反射後結合其合成光一
同進到檢測器D在進到檢測器(D)前其合成光通過並穿越檢偏片(A)
而可得到光強度與明確的偏極光
此系統還包含了波片(WP1WP2)與遮光器(S1S2)其目的於在
調整偏極光的類型(圓偏振線偏振楕圓偏振)與各自(參考光照
物光)的光強度換句話說在光束方面該系統能調變偏極光的類
型而在參考光束方面調變其相位或強度藉由這些調變以獲得更
接近待測物表面的資訊
白光的目的在於快速搜尋所需量測的面積並利用相機來拍
照以獲取待測物的圖像另外WP1WP2也可針對待測物的類型加以
調整假如待測物為透明結構可利用14波片轉角度取得圓偏振光
或橢圓偏振光來獲得光學材料的特性以增加解析度
而本實驗基本上是針對調變干涉顯微鏡的操作原理加以改良
由於所量測的待測物為階級性變化的表面因此除去了波片(WP1
WP2)並將整個系統修改以麥克生干涉系統為主在設備選用方面
由於偏極分光鏡的比例為31(參物光照物光)此為特殊規格不易取
得且成本較一般分光鏡來的貴因此改以在雷射光後放置偏光鏡來
20
產生偏極光另外在分光鏡的比例方面由於現有設備並無可調比例
的分光鏡因此本實驗以一般分光鏡來取代偏極分光鏡
在物鏡的部份調變干涉顯微鏡的物鏡一顆放置於待測物前其目
的在於顯微底下的觀測另一顆放置於參考鏡前其目的在於利用更為
平坦的表面由於放大的倍率相同利用光的可逆原理反射後的光
源大小亦相同在進行相位量測時較為方便
理論上是需要2顆相同廠牌相同倍率甚至同一批生產的產品
但受限於現有設備與經費的考量因此本實驗只使用一顆100倍的
ZEISS(NA=09)物鏡於待測物前面而本實驗是利用CCD直接量測
合成光的光強度並利用調變來記錄其強度變化因此雖只放置一
顆但對整體而言每次改變的只有相位因此不影響實驗的進行
21
第三章 相位重建之數位影像處理
31 引言
影像是傳達訊息最直接且有效的方式比起文字或語言更容易使
人瞭解想要表達的內容特別是在相位重建的部份藉由影像處理的
技術針對所獲取的資訊加以轉換與計算即可明確且真實的重建待
測物的資訊
本章首先介紹影像處理的概念藉由此觀念將影像處理導入相位
重建同時說明影像處理在相位移法上的運用在進行相位量測時
可能因實驗的設備與環境等因素造成所獲取的數據夾有雜訊的成
份而針對雜訊的處理調變干涉顯微鏡(以下簡稱 MIM)在進行相位
重建時採用不同於傳統相位移的技術本章也會說明 MIM 所採用的方
法
32 影像處理概念
數位影像處理是利用 CCD 將視訊來源轉換成類比訊號經由訊號
線傳輸到影像處理卡上而類比的影像資料可經過影像處理卡以及電
腦的數位化處理(digitalize)之後轉換為量化的數位資料型態而儲
存將影像資料轉成為數位化可以說是影像處理技術的前置作業程
序數位化的影像資料可經由對影像的基本特徵如灰階值(gray
22
level)像素(pixel)座標等進行分析利用影像處理技術如空間濾
波等方式來分析影像之特性【21】其流程如圖 3-1 所示
圖 3-1 影像處理流程圖
針對任一個單色(monochrome)靜態影像可用二維函數 ( )yxf 來表
示光強度與位置的關係其中 x與 y 表示位置座標而在任意點 ( )yx 的
( )yxf 與該點影像的亮度(灰階值)成正比灰階值愈大即表示亮度愈
影像儲存 影像擷取
影像擷取卡
電腦
影像顯示
影像處理
CCD
23
亮在作影像處理時通常都將數位影像視為一個矩陣矩陣中行與
列的值決定了影像中的一個點而對應的矩陣元素值即代表該點的灰
階值此矩陣的元素稱為像素(pixel)而所對應的灰階值亦可稱為
像素值
影像尺寸方面如圖 3-2 所示水平方向有 M像素垂直方向有
N 像素則稱此影像大小或解析度具 NM 像素本實驗所擷取的影
像大小為 10241024使用之 CCD 相機型號為 JAI-CVM4+CL
圖 3-2 影像座標示意圖
圖 3-3 為本實驗所擷取的圖像其虛線部份的光強度值如表 3-1
所示由於本實驗所採用的 CCD 是以 16bit 的方式儲存因此灰階值
介於 0~65535(0 最暗65535 最亮)
24
圖 3-3 實驗擷取圖
表 3-1 光強度值
25
33 相位移演算法基本概念
兩相同平面上同調之光疊加時合成光的強度可表為
)cos(2 21212
22
1 ϕϕ minus++= AAAAI
或 ϕcos2 2121 IIIII ++= (3-1)
其中 1A 2A 分別為兩光的振幅 1ϕ 2ϕ 分別為兩光的相位角
I1I2 為兩光的光強度ϕ為兩光的相位差(Phase difference)而
I 可藉由 CCD 求得由於 CCD 內的像素可記錄其光強度利用 CCD
所擷取的圖像可得知不同像素各自的光強度因此上式可改寫為
])(cos[1)()( 00 αϕγ ++= yxyxIyxI (3-2)
I(xy)為影像灰階值強度資料利用 CCD 數位相機拍攝取得
210 III += 為影像的背景光強度 )()(2 2121
210 IIII +=γ 為干涉條
紋影像的光強度對比ψ為照物光來的相位角α為參考光上可調制
的相位角在方程式(3-2)中I(xy)α為二個已知參數I0 0γ
ψ為三個未知參數而方程式(3-2)即可用來求解代表待測物表面高
度的相位角ψ
34 四相位法相位重建[22]
利用相位移法進行相位重建時首先需獲得不同參數相位之下的
干涉圖像例如使用四相位法時參考相位角可調製成α=0π2
26
π3π2 四種所得到的強度值分別為 I1I2I3I4各自光強度
的公式如下
)]cos(1[ 001 ϕγ+= II
]sin1[)]2
cos(1[ 00002 ϕγπϕγ minus=++= III
]cos1[)]cos(1[ 00003 ϕγπϕγ minus=++= III
]sin1[)]2
3cos(1[ 00004 ϕγπϕγ +=++= III (3-3)
因此相位角ϕ可求解如下
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minusminus
= minus
31
241tanIIII
ϕ (3-4)
藉由方程式(3-4)可以免求 I0γ0兩未知項直接解出我們所需
要的相位角ϕ本實驗使用壓電致動器進行相位移動並分別給予四
組不同的位移量由於實驗使用的光源為綠光(波長 532nm)搭配麥
克森干涉系統光在參考鏡前來回走了二次所以完成一個週期的位
移量即為 266nm針對四相位法的概念將四組角度轉換為線性的位
移量 0nm67nm133nm200nm 如表 3-2而實驗針對四組不同相位
所擷取的原始干涉圖如圖 3-4 所示
27
表 3-2 四相位移角度與線性關係
相位 線性位移量 nm
0 0
π2 67
π 133
3π2 200
圖 3-4 四組不同相位移的干涉圖(a)基準相位
(b)相位移 67nm(c)相位移 133nm(d)相位移 200nm
(a) (b)
(c) (d)
28
以往使用相位移量測法常用於表面連續變化的檢測如圖
3-5(a)因此在進行相位調製時可見到干涉條紋規則的移動如圖
3-6然而本實驗針對微奈米級階級性變化的表面如圖 3-5(b)藉
由式子(2-4)可知在進行奈米級相位調製時不易見到干涉條紋規
則的移動只看到圖形間明暗少許的變化如圖 3 - 4
(a) (b)
圖 3-5 不同類型的表面資訊
(a)連續變化表面 (b)階級表面
圖 3-6 連續表面之四組不同相位移干涉圖
29
35 四相位法的相位補償
由於相位移演算法乃是經由一個反正切函數(arctangent)來計
算相位值而此函數的輸出值僅在一個π範圍內因此會使得求出來
的相位值重覆的分佈於-π2 至π2 間此時我們必需透過相位補償
的方式先把相位值從-π2 至π2 間值域拓展到 0至 2π之間
其補償方式是由方程式(3-4)的分子與分母來決定
表 3-3 相位象限補償判別表
分子 分母
arcsin arccos
24 II minus 31 II minus
相位範圍 相位補償方式
0 ＋ 0 0
0 － π π
＋ 0 π2 π2
－ 0 3π2 3π2
＋ ＋ 0~π2 ψ
＋ － π2~π π2-ψ
－ － π~3π2 π+ψ
－ ＋ 3π2~2π 3π2-ψ
30
表 3-3 為相位象限補償判別表由於反正切函數是由反正弦與反
餘弦函數來決定當 24 II minus =0 時反正弦函數的值為 0 或π若 31 II minus
大於 0反餘弦函數值介於 3π2~π2因此相位為 0若 31 II minus 小
於 0反餘弦函數值介於π2~3π2所以相位為π
同理當 31 II minus =0此時反餘弦函數的值為π2或 3π2若 24 II minus
大於 0反正弦函數值介於 0~π相位則為π2若 24 II minus 小於 0
反正弦函數值介於π~0所以相位為 3π2
藉由上述的說明我們可將方程式(3-4)所得的相位利用表 3-3
進行補償圖 3-7 為未經相位補償重建的相位圖
圖 3-7 未經相位補償重建的相位圖
相位(radian)
像素位置
像素位置
31
從圖 3-7 可發現未經相位補償所重建的相位圖相位範圍介於
2~2 ππminus (-157~157)間而本實驗所擷取的影像大小為
10241024
圖 3-8 經相位補償重建的相位圖
圖 3-8 則利用表 3-3 進行補償所重建的相位圖相位範圍介於
π2~0 (0~628)間由此可知唯有經過相位補償的方式才能精確
的還原待測物表面的真實相位接下來只需要將所重建的相位利用關
係式轉換為高度即可重建待測物真實的高度關於這個部份在第四
章會有詳細的說明
相位(radian)
像素位置
像素位置
32
而在方程式(3-4)中我們可以瞭解到在使用四相位法進行相
位重建時由 CCD 截取四張不同相位的圖對這四張圖來說如存在
有相同的雜訊時可以透過方程式(3-4)來予以扣除因此所解得的
相位不受雜訊的影響
36 MIM 影像處理概念
在第二章文獻回顧的部份已介紹過 MIM 的基本原理而本節主
要是說明 MIM 如何利用影像處理進行相位的重建MIM 所採用影像處
理與傳統相位移技術所採用的方法最大的差別在於對雜訊的處理
傳統相位移技術中假設每次所擷取的圖像都包含著相同的雜訊而
經方程式(3-4)來予以扣除即可求得待測物的相位進而進行影像重
建
但一般實際使用時由於不易作到完全控制環境因此可能會有
氣流擾動或是防震不良的干擾以及不同CCD相機在取像時其敏感度
(臨界值)也不盡相同因此每次所擷取到的圖像除了靜態雜訊外亦
包括著動態的雜訊此種雜訊可視為隨機誤差例如以方程式(3-3)
(3-4)中的各個光強度中可能含有不相同的雜訊因此在運算相減
時不見得會把此誤差扣除掉
33
在 動 態 雜 訊 的 影 響 下 量 測 的 光 強 度 包 括 不 確 定 性
(uncertainty) xΔ 與隨機誤差(random error)而 xΔ 是由雜訊信號
(noisesignal)來決定以下利用圖3-9沿著X軸光強度局部分佈來說
明
圖3-9 沿著X軸光強度局部分佈圖
圖3-9為沿著X軸光強度局部分佈圖橫軸代表位置縱軸代表光
強度由於受到隨機誤差的影響因此可能量測到的光強度曲線會
是呈寬帶形式此時要決定哪點有最大光強度時可能出現的答案會
在一個 xΔ 的範圍內當此 xΔ 太大時即表示不確定性太高了反之
在反曲點處即斜率最大處不確定的範圍 xΔ 則較小因此利用反
曲點來決定位置是比較準確的
34
MIM主張以反曲點的位置來定義待測物的相位高度即在逐步相
位移中當造成某點的光強度變化最大時的參考相位即定義為該點
的相位
圖3-10為實驗針對待測物在相同參數相位重覆取五次像沿同
一截面所擷取的光強度分佈從圖中可發現每次所擷取圖像的光強度
並不一致而強度愈大處其雜訊愈大
圖3-10 實驗重覆取像五次沿同一截面的光強度分佈圖
光強度值
像素位置
35
從上圖可發現針對同一張圖重覆取像五次其光強度並非相
同由於實驗設備放置於防震桌上且利用夜深人靜時所進行因此造
成此原因可能為實驗室的防震等級並非最佳換句話說在進行相位
量測時可能面臨的雜訊不只是靜態的雜訊也包含了動態的雜訊
如圖3-11所示
圖3-11 動態雜訊的影響
由於受到動態雜訊的影響因此利用 CCD 直接記錄每張所擷取圖
像的光強度並將所獲取的圖像轉成數位資料再利用有限差分法的
概念計算光強度變化的斜率以建構待測物的相位分佈
光強度值
像素位置
36
以下舉例說明其相位決定的方法圖 3-12(a)為測待物與參考鏡
的表面變化(b)說明 CCD 內像素的位置圖 3-13 為不同相位移時
CCD 內像素所記錄的光強度值
參考鏡表面
待測物表面
a 待測物資訊 b 像素位置
圖 3-12 待測物表面與 CCD 示意圖(a)待測物資訊(b)像素位置
a基準相位光強度值
d相位移150nm光強度值c相位移100nm光強度值
b相位移50nm光強度值
圖 3-13 CCD 記錄不同相位移時光強度值示意圖
(a)基準相位光強度值(b)相位移 50nm 光強度值
(c)相位移 100nm 光強度值(d)相位移 150nm 光強度值
(a) (b)
(a) (b)
(c) (d)
37
要決定何者相位移時有最大的光強度斜率可依有限差分法進
行由於二點可決定斜率在數學上的表達式為(3-5)
斜率= y軸變化量x軸變化量 (3-5)
針對基準相位所量測到的光強度與相位移 50nm 在相同像素所量
測到的光強度進行計算並將兩者的差視為相位 50nm 時之光強度變
化率同理相位移 50nm 與相位移 100nm 的光強度進行計算由於移
動量相同(x 軸)光強度的變化量(y 軸)愈大其斜率愈大針對每
一個像素比較所有的數據將變化量最大時的相位視為該點相位如
此可求得每一個像素的相位進而重建待測物全面的資訊如圖 3-14
所示
a相位50nm之光強度變化率 b相位100nm之光強度變化率
c相位150nm之光強度變化率 d判斷得之待測物相位
圖 3-14 影像處理示意圖(a)相位 50nm 光強度變化率(b)相位 100nm
光強度變化率(c)相位 150nm 光強度變化率(d)判所得之待測物相位
(c) (d)
(a) (b)
38
簡言之利用壓電材料調變參考光的光束使其產生相位移由於
不同相位其合成光有不同的光強度利用 CCD 擷取每張圖像如此可
獲得多組不同相位合成光的光強度再使用影像處理的技術針對 CCD
內每一個像素比較不同相位各自合成光的光強度當合成光的光強
度變化在最大值時此時參考鏡的位置當成照物光在這個像素的相
位而所有的像素皆使用此方法即可重建待測物全面的資訊
39
第四章 實驗與討論
41 引言
本研究主旨在於利用光學的方法以麥克森干涉儀為基礎並加入
顯微鏡進行改良進行微奈米級階級表面的相位量測本實驗中藉由
壓電致動器進行相位移動利用 CCD 直接擷取合成光的光強度針對
每張所獲取的圖像利用影像處理進行相位重建
本章首先說明待測物資訊接著介紹整個實驗規劃的流程設備
與步驟由於調變干涉顯微鏡(MIM)與傳統相位移技術最大的不同
在於對雜訊的處理因此分別採用 MIM 的方法與傳統相位移技術中的
四相位法進行相位重建最後針對所得到的結果提出比較分析
42 待測物資訊
圖 4-1 為所要量測的待測物其表面有多組微奈米等級之下的線
寬在每組線寬附近都有一組代號以往相位量測常用於表面緩慢變
化的量測而階級性的表面其干涉條紋不是連續性的變化因此在
影像處理上即顯得相當棘手而本實驗則針對此進行微奈米級階級
性變化表面的相位量測如此該待測物即相當符合本實驗的需求
40
圖 4-1 待測物局部放大圖
此待測物表面的線寬約 50~100 奈米間距分別為 180~400 奈米
不等其間距可由該線寬上方的數字得知圖 4-2 為利用掃描式電子
顯微鏡針對數字的部份所量測的結果從圖中可發現線寬上方的數字
有兩種大小比較大的寬度約 658 微米比較小的寬度約為 1267
微米如右圖中蝕刻的阿拉伯數字 0
圖 4-2 掃描式電子顯微鏡量測結果
306nm 306nm 655 nm
41
由於掃描式電子顯微鏡無法量測其高度因此高度的量測委請工
研院量測中心使用原子力顯微鏡量測其量測 098I-0240 這個區
域在深度(高度)方面所得到的結果約為 172 奈米如圖 4-3 所示
圖 4-3 原子力顯微鏡量測結果
藉由掃描式電子顯微鏡與原子力顯微鏡可得知該待測物的資
訊一般文獻上認為在以光學方法解析線寬時會受到瑞萊與繞射的限
制也就是說光學解析度約為光波長的等級因此本實驗針對寬度約
為 1267 微米的數字 0做為此次實驗的標的以了解繞射對微奈米
線寬的影響
42
43 光學系統規劃
本研究針對微奈米級階級表面進行顯微底下的相位量測整個實
驗架構是以麥克森干涉系統為基礎使光源產生照物光與參考光再
加入顯微鏡來放大待測物並利用壓電致動器產生相位移動在取像
方面藉由黑白 CCD 直接擷取合成光的光強度並自行撰寫程式分別針
對傳統相位移技術的四相位法與調變干涉顯微鏡所採用的方法進行
相位重建其流程如圖 4-4 所示
圖 4-4 光學系統規劃流程圖
麥克森干涉儀為基礎
加入顯微鏡基本原理
強度量測
相位量測
干涉圖
分析與探討
照物光參考光
待測物放置於物鏡的焦點
利用壓電控制產生相位移
CCD攝取不同相位的干涉光強度
影像處理並重建待測物資訊
43
44 實驗設備
本研究是利用實驗室現有的設備其擺設如 4-5 示意圖及 4-6 實
際擺設圖所示其中壓電致動器本機與穩壓器則放置於防震桌外以
避免對實驗產生額外的震動以下針對實驗設備個別解說
接電腦
壓電致動器
黑白
準直鏡
分光鏡
光束擴大器
待測物操
作平台
反射鏡
玻璃
偏光鏡
偏光鏡
偏光鏡
雷射光
壓電致
動器
物鏡100times
圖 4-5 實驗擺設示意圖
入射光
反射光
合成光
44
圖 4-6 實際擺設圖
(1)雷射光及穩壓器
本實驗所使用的光源是綠色雷射光(Diode-pumped Solid State
Green Laser) 功率為 20mW波長為 532 nm此雷射光具有下列之優
點單色性佳光束的指向性收束性傳播性佳擴散角小亮度
穩定功率穩定等優點更重要的是其同調性(Coherence)佳非常適
合用於光干涉的實習因此利用此雷射來做為本實驗的光源【23】
而穩壓器輸出的電壓 110V~220V功率 500W目的在於穩定電壓避免
光源能量產生跳動
45
圖 4-7 雷射光源與穩壓器
(2)偏光片(Polarizer)與檢偏片(Analyzer)
使用二片偏光片一片加強雷射光偏振性一片調整偏振光的角
度並與 CCD 前的檢偏片組合主要功用為調整整體的光強度以利
CCD 取像時亮度調整
圖 4-8 利用偏光片調整整體光強度
46
(3)分光鏡
實驗中所使用的分光鏡尺寸為 15mm15mm15mm主要功能即是
使入射的光一半穿透一半反射分別行經二個不同路徑(實驗擺設
示意圖中的照物光和參考光)
圖 4-9 分光鏡示意圖
(4)物鏡與光束擴大器
實驗中所使用的物鏡為放大倍率times100 倍的 ZEISS(NA=09)鏡
頭放置於待測物前並利用微調機構找到焦點而光束擴大器則放
置於 CCD 前其主要在於將合成光的光束擴大以利 CCD 取像
圖 4-10 放大倍率times100 倍物鏡
入射光
反射光
穿透光
47
(5)工作臺
主要是放置待測物的操作平台可做 XY軸在微米等級的移動
圖 4-11 待測物操作平台
(6)反射鏡與壓電致動器
反射鏡平整度λ10 主要當作參考面並將入射光反射至 CCD藉
由自組機構固定於壓電致動器上而實驗中的壓電致動器可利用
RS232 連結到電腦利用電腦程式控制進行 Z 軸在奈米等級的移動
其範圍為 1nm~100μm為 PI 公司所生產的產品整個致動器包含感
應器(D-100)伺服控制器(E-802E509CA1)電腦介面與顯示螢幕
(E-516)控制電路(E-505)
二維移動X 軸Y軸
解析度001mm
微調水平垂直
48
圖 4-12 反射鏡與壓電致動器線路 圖 4-13 壓電致動器本機
圖 4-14 壓電致動器軟體操作介面
(7)CCD 相機與影像擷取卡
本實驗使用像素為 130 萬像素黑白 CCD 相機(JAI-CVM4+CL)最大
可擷取影像解析值為 1368 times1040而實驗解析度則選用 1024times1024
並利用影像擷取卡(NI-1428)經由電腦進行取像
49
圖 4-15 實驗 CCD 相機 圖 4-16 NI-1428 影像擷取卡
圖 4-17 影像擷取軟體操作介面
50
45 實驗步驟
(1) 將所需的實驗設備利用磁性座固定於光學防震桌
(2) 將雷射光之電源連接於穩壓器並開啟電源利用雷射槍支撐架
來調整光源的水平度其方法如下在雷射槍前放一張紙幕把
紙幕移至最貼近雷射光源出口並將雷射光打到紙幕的那一點劃
上十字參考點移動紙幕使得雷射光源不論遠近都打在十字參考
點上
(3) 放置分光鏡需注意要端正不可歪斜並使鏡面與雷射光夾 45 度
使得光中心點能直接穿透打於紙幕標記的十字參考點上此時光
線分成照物光與參考光藉由調整分光鏡支架的旋轉鈕調整其
光路
(4) 將待測物放置於照物光線後方並調整軸向旋轉鈕使光源垂直
入射一方面觀看雷射槍可確認反射回去的光源是否回到原點
另一方面確認光源的中心點是否也打在紙幕標記的十字參考點
上
(5) 先將 λ10 的參考鏡固定於壓電致動器上放置於參考光線後
方並調整軸向旋轉鈕使光源垂直入射此時觀看中心點是否
與照物光相同也打在紙幕標記的十字參考點上
(6) 放置物鏡於照物光後待測物前利用物鏡上的微調機構聚焦
51
放置物鏡時要注意不可歪斜可利用紙幕標記的十字參考點上觀
看光源是否以該點為中心放大或縮小若放置產生歪斜則光源
在進行微調時其光路會由左到右或上到下產生放大或縮小
(7) 將光束擴大器放置於分光鏡後(合成光的位置)將光束擴大在
放置時利用調整旋鈕確認放大後的光源中心點是否打在紙幕標
記的十字參考點上
(8) 置上準直鏡與 CCD準直鏡放置於光束擴大器後方確認光源直
接進行 CCD 內在放置準直鏡與 CCD 時需注意是否與合成光在同
一平面
(9) 開啟 CCD壓電致動器本機的電源在開啟電源前先將壓電致
動器的線路連接至本機上同時利用電腦直接觀看待測物資訊
此時可先將參考光遮住利用待測物操作平台的微調機構(左右
上下)找到要量測的區域
(10)將二片偏光片與檢偏片分別放置於雷射槍後與 CCD 前調整整體
的光強度同時在參考鏡前放置玻璃以使照物光與參考光的光
強度相近在放置上述設備時可調整軸向旋轉鈕使光源垂直
入射以避免光軸位移
(11)利用控制軟體輸入所需的位移量進行相位量測同時擷取影像
(12)將擷取的影像做影像處理並重建待測物表面
52
46 實驗結果
首先說明採用四相位法所得到的結果四相位法是利用反正切函
數來計算相位因此需先進行相位補償如圖 3-16 所示由於利用原
子力顯微鏡所量測的高度約為 172nm因此可知相位補償後相位分
佈仍介於一個週期內接下來利用式子(4-1)將相位角 )( yxϕ 轉換
為相位高度 )( yxh 而此 )( yxh 是照物光到達 CCD 的相位高度由於
光在待測物表面來回走了兩次因此實際高度還要除以2如式子(4-2)
所示而相位重建的結果如圖 4-18 所示
λπϕ )(
2)( yxhyx= (4-1)
πλϕ
4)(
2)()( yxyxhyxhh == (4-2)
圖 4-18 四相位法相位重建圖
53
圖 4-19 待測物強度量測圖
圖 4-19 為只顯示照物光強度的圖形(此時無參考光)比較圖
4-18 與圖 4-19 可知相位重建後的圖與原先使用強度量測所得到的
結果在橫向解析度方面是相近的亦即使用相位干涉技術並不能提昇
橫向解析度而圖 4-204-21 分別為相位重建後沿一截面所掃描
的高度分佈圖與 3D 網格圖從圖中可得知使用四相位法所量得的階
級高度約 130~140nm 左右
54
圖 4-20 截面高度分佈圖
圖 4-21 3D 網格圖
55
圖 4-22~4-24 為另一組實驗結果在相位重建時有小部份受到
雜訊的影響
圖 4-22 四相位法相位重建圖
圖 4-23 截面高度分佈圖
56
圖 4-24 3D 網格圖
使用相位量測時是根據照物光與參考光彼此之間的光程差造成
的干涉現象來分辨兩者間的光程差如果沒有再加入其他的辨別方
法就無法確定待測物是凹或凸為証實此觀點吾人再次改變待測
物所放置的位置將待測物所放置的位置向前或後移動再進行相
位量測而得到圖 4-25~4-27並將相位重建的圖與之前的比較即
可得知結果
57
圖 4-25 相位量測與強度量測圖
圖 4-26 截面高度分佈圖
58
圖 4-27 3D 網格圖
從圖中可知雖將待測物的位置向前或後移動其階級高低差仍
與之前量測的相似介於 130~140nm但可發現原先相位重建時
為外高內低但此次改變位置則變為外低內高由此可知單純使
用相位量測是無法判斷待測物的凹凸也就是說利用相位量測只能求
得相對的高度而無法獲得絕對的答案同時在橫向解析度方面即
如同強度量測一樣也就是說本實驗使用四相位法進行相位量測並
無法提昇橫向解析度
由於傳統相位移的技術在雜訊的部份只針對靜態固定雜訊的
處理而忽略了動態雜訊的影響因此以下採用 MIM 的方法在動態
雜訊的因素考量下進行量測實驗並利用壓電致電器每次位移
25nm來做為相位移的依據
59
在考慮動態雜訊的影響下MIM 主張利用光強度變化的斜率來
建構待測物的相位分佈在實驗中動態雜訊 xΔ 代表雜訊信號
(noisesignal)的比值從圖 3-8 可知在相同相位重覆取像五次
沿同一截面的光強度分佈並不一致而圖 4-28 為利用圖 3-8 所分析
得到的 xΔ
圖 4-28 動態雜訊的分佈
從圖 4-28 可知動態雜訊並不是常數其值介於 5~20光強
度愈強時雜訊的影響愈大所以在利用有限差分法的概念要找到光強
度變化的斜率時即會受到大小不一的影響如圖 4-29(a)所示許
多區域受到雜訊的影響而圖 4-29(b)則利用統計的觀念得其平均
xΔ ()
像素位置
60
值再進行相位的重建其結果較原先有所改善但仍有部份受到影
響
(a) (b)
圖 4-29 MIM 法受動態雜訊的相位重建圖
圖 4-30 為相位重建後高度分佈圖的 3D 網格圖由於 MIM 的方
法是利用每次相位移的強度變化率來決定其相位分佈因此相位重建
的圖並不需要如四相位法進行補償但也因此由於位移量較小
使的有些相位在某些區域其所受到動態雜訊影響的程度遠大於
相位改變的光強度變化率雖然該區域受到影響導致出現不規則的
跳動但從圖中可得知大部份重建的階級高度約為 175nm比使用四
相位法所得到的結果更接近原子力顯微鏡所量測的結果這是由於
採用 MIM 法進行分析的數據較多因而得到的結果更接近實際的情
形但在橫向解析度方面即如同四相位法所得到的結果無法提昇
61
橫向解析度
圖 4-30 3D 網格圖
由於雜訊的影響並非固定採用 MIM 的方法時不同位置受影
響的程度不同且有時大有時小無規則性因此圖 4-30 出現不
規則的圖形以下利用數值模擬的方法探討雜訊的影響表 4-1 假
設基準相位為建設性干涉且照物光與參考光強度相同因此在初始
相位時其光強度最大2
1max 4AI = 利用式子(4-3)進行角度與線性位
置的轉換及式子(2-1)可得知理論上各個不同相位時的光強度 I
λπϕ hΔ=
Δ 22
(4-3)
62
表 4-1 不同相位時光強度的理論值
Δh I A12 A2
2 2A1A2 Cos(Δφ)
0 60000 15000 15000 30000 1
25 54900 15000 15000 24900 083
50 41370 15000 15000 11370 0379
75 24030 15000 15000 -5970 -0199
100 8670 15000 15000 -21330 -0711
125 540 15000 15000 -29460 -0982
150 2400 15000 15000 -27600 -092
175 13590 15000 15000 -16410 -0547
200 30330 15000 15000 330 0011
225 46980 15000 15000 16980 0566
圖 4-31 為本實驗在不同光強度所面臨到的雜訊影響代入理論
值(表 4-1)即可得到不同相位光強度值的範圍如圖 4-32 所示
63
圖 4-31 不同光強度的雜訊影響
圖 4-32 受雜訊影響下不同相位的光強度範圍
0
10000
20000
30000
40000
50000
60000
70000
0 25 50 75 100 125 150 175 200 225
理論值 noise最大值 noise最小值
times104
理論值 加上雜訊 減去雜訊
光強度
相位
64
當使用相臨二點來決定斜率時可能會面臨如下的問題如圖
4-33 所示在相位 xi處的光強度範圍為 A 到 C而相位 xi+1處的光強
度範圍為 B 到 D理論上二點間的斜率應由點 E 與點 F 決定但在
動態雜訊的影響下所計算的可能是 AD 甚至 CB 的斜率如此產生的
誤差可能非常可觀尤其是 xi點與 xi+1點相臨很近時更是明顯理
論上採用 MIM 的方法來決定相位時相位移量愈小所得到的結果應
愈精確但由於受到的動態雜訊太大使得相位移量愈小相對的光
強度的變化率愈易受到雜訊的影響但若位移量過大則又無法準確
呈現待測物的相位
圖 4-33 相臨二點光強度範圍
如同 MIM 所述在進行相位量測時所面臨的不只有靜態雜訊
亦包含著動態的雜訊由於受到隨機誤差的影響因此量測到的光強
度呈現寬帶形式而寬帶尺寸由雜訊信號來決定光強度愈大(訊
I
xi xi+1
A
E
C
B
F
D
65
號)則雜訊也愈大即如同本實驗所得到的結果雖然實驗在進行
時大都利用夜深人靜時進行同時也將實驗室中的冷氣以及其餘不
必要的設備給關掉但仍需要利用電腦進行相位移動與取像甚至附
近實驗室有些儀器仍在正常運作相信造成動態雜訊的主因是實驗室
的防震不夠精良所造成
雖然傳統相位移的技術忽略了動態雜訊的影響但由於每次相
位移的量較大產生的光強度變化量大過雜訊因而雜訊的影響程度
較低反觀使用 MIM 的方法時每次相位移的量很小產生的光強度
變化量相對也較小因而容易受動態雜訊的影響因此在利用斜率決
定相位時產生累積誤差導致無法更準確的進行相位重建
本實驗使用四相位法與 MIM 的方法進行相位的重建使用相同的
設備與防震效果就實驗結果來看雖然 MIM 考慮動態的雜訊但相
位重建後的結果所受到雜訊的影響遠大於使用傳統相位移的技術
換句話說使用 MIM 方法所需的防震效果較傳統相位移技術還要
來的嚴格但利用 MIM 的方法由於所獲取的資料較多因而在相位
重建後所量測階級高度的結果比四相位法更接近原子力顯微鏡量
測的結果
另外針對橫向解析度方向本實驗使用四相位法與MIM的方法所
重建的結果與利用掃描式電子顯微鏡所得到的結果是有段差異的這
66
是由於使用光學的方法受到繞射的影響根據萊瑞限制當兩圓心距
離等於圓半徑時即為恰可解析的基準一般認為此解析值約為光波長
的一半以下利用圖4-34來說明此基準用於判別兩線間距的情形
(a) (b)
圖 4-34 橫向解析度說明
(a)繞射影響(b)Rayleigh criterion
如圖 4-34(a)假設我們觀測的細線為 ABCD由於受到繞射的影
響使得 AB 線段變為寬帶 A1B1B2A2DC 線段變為寬帶 D1C1C2D2若依
據 Rayleigh criterion如圖 4-34(b)其寬帶之半 CC1約為4λ因而
二寬帶間的距離變成
)2
()4
(2 λλplusmn=plusmn= LLd (4-3)
其中 L 為實際距離正負號由 ABCD 為凹或凸決定實驗上觀測時
67
寬帶的寬還會受到環境光入射光及鏡頭的影響因此比較實際的
表示法應再加入一個環境影響因子 f
fLd )2
(λplusmn= (4-4)
在利用掃描式電子顯微鏡對標的物 0量測時如圖 4-2可得知
L 分別約為 306nm650nmd 為利用四相位法或 MIM 的方法如圖 4-35
進行相位重建後所得到的值如表 4-2 所示將上述的值代入(4-4)
可求得本實驗的 f 因子值如表 4-3
圖 4-35 待測物外型
d 1 2
四相位法 約 385nm 約 405nm
MIM 法 約 415nm 約 420nm
表 4-2 四相位法與 MIM 所得到的線寬
68
由表 4-3f 因子的值可知實際上繞射產生的誤差並沒有如
萊瑞所述的為光波長的一半在本次的實驗中橫向解析度的誤差
f)2
(λ 分別為+015λ或+02λ(凸起部份)及-0375λ或-043λ(凹
下部份)
f 1 2
四相位法 +03 -075
MIM 法 +04 -086
表 4-3 四相位法與 MIM 所得到的 f因子
69
第五章 結論與未來展望
51 結論
本研究以光學干涉法針對微奈米級階級表面進行相位量測以
麥克森干涉系統為基本架構加入顯微鏡的原理並利用壓電致動
器進行奈米等級的相位調製在影像處理方向利用四相位法與調
變干涉鏡(MIM)的方法分別進行相位重建最後並將實驗結果與掃描
式電子顯微鏡及原子力顯微鏡比對
以下針對利用四相法位與 MIM 的方法進行微奈米級階級表面所
得到結果提出本實驗的看法
1 本研究針對微小且階級性變化的表面利用相位量測的方法進
行奈米級相位調製時不易見到干涉條紋規則的移動只看到圖
形間明暗少許的變化如圖 3-4 所示
2 雖然傳統相位移的技術忽略了動態雜訊的影響但就相位重建
後其所受雜訊影響的程度遠小於 MIM 的方法也就是說採
用 MIM 的方法需要更嚴苛的防震環境
3 使用四相位法相位重建後的階級高度介於 130~140 奈米之間
與原子力顯微鏡所量到的結果 172 奈米雖有不同但量測多次
所得到的結果是相似的相信這是實驗的系統誤差
4 採用 MIM 的方法實驗中使用 25 奈米的相位移量在受雜訊的影
70
響下高度量測的結果約為 175 奈米理論上每次的位移量愈
小所得到的結果會愈準確但位移量愈小所受到雜訊的影響
的程度變大因此需要有更佳的防震環境才能進行但相對的在
更佳的防震環境下使用傳統相位移的技術也應可得到更準確
的結果
5 使用相位量測雖可重建待測物的高低但似乎無法判定待測物
的凹凸換句話說只能獲得相對的答案無法求得絕對的結果
6 針對微奈米級階級表面不連續變化的量測在實驗中使用綠光雷
射光(波長 532nm)進行強度與利用干涉術進行相位量測所重建的
結果無論使用四相位法或是採用 MIM 的理論在橫向解析度方
面與使用掃描式電子顯微鏡所得到的結果(圖 4-2)仍有不同因
此可知在使用相位量測方法時似乎還是受到繞射的限制但就
本實驗的結果來看其所受到的繞射影響是小於 Rayleigh
criterion 的在高度量測方面利用相位量測確可求得微奈米
的高度
接下來針對實驗過程中所遭遇到的瓶頸提出解決的方法與建
議
1 本研究進行顯微底下的相位量測利用物鏡找到待測物的焦點即
顯得相當重要而物鏡的放大倍率愈大其焦點愈接近待測物
71
所以在放置物鏡時需相當注意以避免刮傷待測物同時也需
注意擺放的位置以避免光軸位移另外在聚焦時是利用放置
物鏡上的測微尺進行微調如此亦受到扭力的影響
2 使用壓電致動器進行相位移動時由於初期並無軟體的控制介
面只能依賴壓電致動器本機上的轉鈕進行 z 軸的位移而實
驗使用的壓電致動器位移量介於 1 奈米~100 微米因此在進行
奈米的移動時位移量不易掌控
3 本研究是利用 CCD 直接擷取合成光的光強度在取像時需控制
照物光與參考光各自的光強度受限於現有設備在實驗時只
於照物光前放置一顆 100 倍的物鏡使得參考光與照物光的光強
度不同因此在實驗中利用兩片偏光鏡來調整整體的光強度同
時於參考鏡前放置玻璃進行亮度的調整
4 由於防震桌洩壓閥損壤以致於在充氣防震後會隨時間變化產
生洩氣的現象如此在進行實驗時即會受到影響因此將輪胎
的內胎放置於防震桌與四個柱子之間同時加強實驗設備的結
構如用熱熔膠將實驗設備固定於磁性座上等進行改善然而
要做到真正的防震是相當困難的如壓電致動器本機的電源以及
利用電腦進行取像都會產生振動為避免外界的干擾最好利用
半夜的時間如此所受到的影響較小
72
52 未來展望
1 本研究使用四相位與 MIM 的方法進行相位量測雖無法提昇橫
向解析度但針對階級表面的高度已可順利完成因此未來只
需針對實驗本身的系統誤差進行分析進而提昇系統的解析度
2 本研究所使用的設備皆放置於光學防震桌待測物則放置於操作
平台上若要量測不同待測物即顯得相當麻煩因此可將整個
設備機構化並將待測物操作平台放置於底部方便使用同
時在進行物鏡聚焦時亦可利用待測物操作平台進行上下微調
如此可將物鏡固定於整個機構上避免本實驗利用測微尺微調物
鏡後受到扭力的影響而不易找到焦點
3 提昇防震的等級不見得每實驗室都有良好的防震環境因此受
到動態雜訊影響的程度也不相同如此使用 MIM 的方法即受到
困擾由於震動具週期性雖然利用平均值來進行相位重建但
不能保證所取的值在一個週期內也許震動的週期不到 1 秒因
此很難利用統計的觀點準確的進行分析
4 進行光電的整合本實驗利用軟體進行干涉圖的擷取儲存與位
移量的控制完成一個流程需花費 5~10 秒的時間因此可將不同
軟體進行整合達成自動化的檢測如每次進行相位移動時即
自動完成擷取與儲存的功能同時也可針對振動的頻率進行分
73
析並利用程式找出週期性最後重建待測物的相位如此未來
將設備移動至生產線在量測前先進行振動的分析即可克服環
境的影響
5 由本實驗可知單純使用相位量測是無法判斷待測物的凹凸因
此未來可利用其它方法如類似求連續變化表面的方式利用條
紋向內或向外移動可決定其實際的凹凸
6 受繞射影響的橫向解析度可能可以由決定其實際的凹凸或是調
整光強度鏡頭光圈等方法來降低環境影響因子 f以提昇橫向
解析度
74
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23高堅志ldquo實用雷射技術文笙書局民國 81 年第 71-86 頁
77
作者簡介
姓名邱吉豪
生日民國 67 年 11 月 9 日
籍貫福建省 連江縣
學歷國立勤益工專機械工程系 85-87
台灣科技大學機械工程系 90-93
台灣科技大學機研所固力組 94-96
通訊地址桃園縣中壢市龍東路 264 巷 11 弄 43 號
電話(03)4656451
4
所以傳統光學顯微鏡之橫向解析度為
ANnrAiry
610sin610 λ
αλ
=times
= (此即為Rayleigh limit)
當兩光點的距離必須大於或等於（061λn sinα）才能清楚地
分辨出來λ為光的波長n為光學介質折射係數α是用來收集或聚
光至感測器所用的物鏡光孔穴的半角NA稱為鏡頭的數值孔徑NA
愈大解析度愈佳
圖1-2 光的圓孔繞射與Airy Disc示意圖
圖1-3 Rayleigh criterion示意圖
AAiirryy ddiisscc聚聚集集了了約約8855光光能能量量
5
由於空間解析度受限於繞射與瑞萊的限制為突破此解析限因
此有學者提出[5~6]利用光干涉法配合相位調變的技術進行相位
量測即可大幅提高解析力同時能進行奈米等級的解析而該學者並
將所提出的看法製成商品化[7~8]其設備名稱為調變干涉顯微術
(Modulation Interferometric Microscopy)以下簡稱MIM在高度解
析度方面宣稱可達到λ1000(若使用雷射光其波長為532nm即為
05奈米)而在空間方面可達到λ10(50奈米左右)
13 實驗目的與內容
本文將針對文獻中相關超解析光學領域的文章進行解析與比較
其學理基礎同時將光學顯微鏡與相位量測系統結合發展以相位量
測的方式針對非平坦表面在微奈米級階級性變化的量測在影像處
理方面自行撰寫程式針對 MIM 所提出的看法與傳統相位移技術中
的四相位法進行實驗並比較這兩二方法的優缺點最後將所重
建的資訊與掃描式電子顯微鏡及原子力顯微鏡所得到的結果進行比
較
本實驗內容即利用現有的設備建構一組改良式麥克森干涉儀在
操作上主要是利用相位量測的方式同時獲取待測物橫向與高度的結
果同時確認使用相位量測是否能突破繞射與瑞萊的限制
6
本文共分五章第一章緒論介紹實驗研究的目的與內容以及文
獻探討第二章相關理論概述描述利用光學的方法來達到奈米等級
量測的可行性及所需設備的相關原理第三章相位重建之數位影像處
理了解影像處理的基本原理及針對四相位法與 MIM 的方法在影像
處理上的運用第四章實驗與討論詳述實驗設備與過程並且對實驗
作討論第五章結論與未來展望針對實驗做結論並提出未來可以更
深入研究或改進的地方
7
第二章 相關理論概述
21 引言
本章中將介紹相位量測的基本原理以及在該原理下所衍生出
的麥克森干涉系統並說明相位差與相位移之間的關係由於量測微
奈米級表面階級性的變化因此簡單說明顯微鏡的基本原理最後介
紹偏光鏡及壓電致動器的特性與調變干涉顯微鏡的基本原理
22 相位量測
兩光干涉的基本方程式可由波疊加的公式來表示其光強度
)cos(2 21212
22
1 ϕϕ minus++= AAAAI (2-1)
其中 1A 2A 分別為兩光的振幅 1ϕ 2ϕ 分別為兩光的相位角當
只使用光學顯微鏡時只有照物光因此看到的光強度為
21AI = (光強度量測) (2-2)
如果使用光干涉術時會有另一道參考光如果參考光亮度與照
物光相同 21 AA = 則得到合成光強度
)cos(22 212
12
1 ϕϕ minus+= AAI (2-3)
從上式可知由參考光與照物光之間的相位差 )( 21 ϕϕ minus 可得到
亮暗變化的干涉圖像藉由調變參考鏡的相位可獲得不同的干涉圖
像再經由影像處理的技術即可計算得到待測物上任一點的相位值
8
而待測物表面各點的高度可以由其相位表示
23 麥克森干涉系統
麥克森干涉儀是典型相位量測原理的運用也是最早進行微米級
量測的系統其研發是由美國物理學家Michelson所發表至今仍是
一個廣被運用的光學系統近代許多的光學系統都仿照此系統而來
電源供應器
壓電材料
雷射光 空間濾波器 E2
E1
參考平面鏡
待測物
分光鏡準直鏡
圖2-1 麥克生干涉系統示意圖
圖2-1為麥克生干涉系統的示意圖利用分光鏡將雷射光分成兩
道光束其中光線 1E 打在參考平面鏡再將光反射到屏幕上此光稱
為參考光另一光線 2E 穿透分光鏡打到待測物上再反射到屏幕上
此光稱為照物光利用CCD可觀測這二條光線形成的干涉現象此即
為麥克森干涉系統的原理
9
藉由兩光干涉情形可以呈現出光程差[9]當光程差為整數波長
時會有建設性干涉(亮紋)而當光程差為半波長時會有破壞性干涉
(黑紋)相鄰兩黑紋間代表光程差為一個波長利用麥克森干涉系統
進行量測因光在分光鏡及待測物間走來回二次光程為實際距離的
兩倍所以兩暗紋間代表待測物在此二處的高低差為半波長或說此
系統的靈敏度為半波長我們以干涉圖 2-2 來加以說明
圖2-2 干涉條紋示意圖
從式子(2-3)可知由於餘弦函數(cos)的值介於 1~-1 之間若
餘弦函數的值為-1 時此時干涉條紋的光強度 I 為 0即圖 2-2 所示
的暗紋在此之外的值即所謂的亮紋
由於餘弦函數的週期為 π2 而光來回走了兩次因此相鄰兩暗
紋間的相位差變為π如式子(2-4)即可知兩暗紋之間的高度差為
半波長
10
ππ
λδ
2= λδ
21
= (2-4)
其中δ代表相鄰兩暗紋間的高度差λ為波長當使用綠光雷射
光源(波長 532nm)則代表著系統靈敏度為 266 奈米此方法除可用
來量測鏡面物體的平坦度還可用來量測微奈米級的移動量由於系
統靈敏度非常高所以實驗儀器都須考慮到震動的影響因此系統必
須在高度防震的光學桌上才能實施[10]
若量測極平坦的待測物時量測範圍內高低起伏可能比微米還
小所見到的干涉條紋數僅有一至兩條甚至沒有如高度起伏小於
半個波長所能判讀的資料點將非常少此時爲了得知全面性的曲率
資料必須使用相位移的方式來提高系統的解析度
24 相位差與相位移
首先說明相位差(phase difference)與相位移(phase shift)的
不同這是一個重要的觀念但常有人將其混淆
相位差顧名思義就是相位的差異在麥克生干涉系統中由於
照物光與參考光之間的光程不同因此產生相位的差異若用數學式
子表示則為
)( 21 ϕϕϕ minus=Δ (2-5)
而相位移則是使相位產生移動 iϕ 例如使用壓電致動器[11]
11
讓參考光的相位改變或是利用波片與偏光鏡的組合[12]使其相位產
生延遲無論使用何種都是改變其相位而使干涉條紋移動以增
加可供解析用的實驗數據
使用光干涉法量測時系統的解析度通常為光波長的一半若要進
一步提昇解析度可採用相位移的技術[13~15]所謂相位移的技術
基本上是將參考光束在已知的干涉場中改變相位以得到不同相位的
光強度再藉由此與已知相位移量進行衍算進而求出待測物的相位
分佈換句話說相位移的技術在於利用一些計算的方式產生數個聯
立方程式並藉由三相位法(Three-Frame Technique)四相位法
(Four-Frame Technique)五相位法(Five-Frame Technique)或八相
位法(Eight-Frame Technique)等解方程式以求得待測位置的相
位 1ϕ 進而求得表面高度分佈的情形無論採用那一種相位移法其原
理都類似而本實驗即採用四相位法的技術來進行影像的重建在第
三章即會針對此進行詳細的說明
25 光學顯微鏡的基本原理
在光學顯微鏡中由待測物表面反射的光經物鏡折射而到達成像
面由於不同高低或傾斜的表面其反射的光強度不同因而其像形
成不同的對比當反射的光在進到 CCD 前通常先經目鏡再次放大
12
而 CCD 內的像素可記載反射光在不同表面的光強度(intensity)因
此又可稱之為強度量測由於受到繞射與瑞萊的限制理論上放大的
倍率最大為 1000 倍(100times10)
圖2-3 不同物鏡光路放大示意圖
光學顯微鏡乃利用物鏡來放大成像其物鏡的構造如圖 2-3 所
示一般在物鏡上會標示二種數值一為放大倍率另一為數值孔徑
(NA)不同的倍率其放大的效果不同從圖 2-3 可知假若在物鏡
後方放置紙幕可發現 60 倍物鏡放大的效果較 40 倍來的大但相對
的其焦距較 40 倍更靠近物鏡使用顯微鏡時待測物須放置於焦點
上不同放大倍率鏡頭其焦距不同放大倍率愈大的焦距愈短其焦
點愈靠近物鏡可利用微調機構使待測物確實位於焦點處並將其反
紙幕
焦距 40 倍放大示意圖
60 倍放大示意圖
倍率
數值
孔徑
13
射光反射至 CCD 前以進行顯微底下的觀測
26 偏光與偏光鏡[16]
偏光鏡表面看起來和普通的透明薄膜相似可能略帶一些暗綠
或紫褐的色彩以下利用圖 2-4來說明其特殊性
圖 2-4 光偏振現象示意圖
當光源依次通過兩片偏光鏡P1 和 P2此時 P1 固定不動轉動
P2即可發現隨著 P2的轉動透射光的強度會產生變化當 P2轉至
某一位置時透射光的強度最大如圖 2-4(a)此時再將 P2轉動 90
度其光強度減為 0即光線完全被 P2所阻擋如圖 2-4(b)此現
象可稱之為消光若繼續將 P2轉動 90 度透射光又變為最亮此即
為偏光的特性由於光是橫波當通過第一個 P1只有振動方向與
14
P1軸向一致的光才能通過同理也只有當 P2的軸向與 P1一致時
光才能通過而通過偏光鏡的光線中只剩下與其軸向一致的光此
單一振動方向的光稱之為線偏振光(平面偏振光)因此 P1可稱之為
起偏片可將自然光變為線偏振光而 P2則稱之為檢偏片檢驗平
面偏振的特性一個起偏片可作為檢偏片同理檢偏片也可作為
起偏片
而本實驗即利用偏光鏡的組合來達到調節光強度的目的偏光
鏡不但形式簡單操作方便同時容易購買取得
27 壓電致動器[17~20]
壓電材料為一種特別的介電性材料其由西元 1880 年時居禮兄
弟在研究熱電現象時所發現壓電性的產生是由許多非中心對稱之固
體結晶所導致當結晶為等向性時並不存在壓電性質但經過高電壓
靜電場處理後陶瓷類材料變化成非等向性而具壓電性質
壓電致動器的組成為壓電材料所構成之壓電元素在一般狀態
下壓電元素極性排序混亂不齊當眾多壓電元素於一起如圖 2-5
所示當外加電性時由於壓電特性會造成壓電元件之外型產生形
變而壓電之工作原理亦是利用該特點輸入變化之電壓波使得
陶瓷元件形成微小之變形
15
圖 2-5 壓電元素(a)一般狀況 (b)外加電場時
壓電現象是一種機電能量互換的現象包含壓電材料受力後會輸
出電流或電壓的正壓電效應(機械能轉變電能)以及當壓電材料被施
予電流或電壓產生變形或伸縮的逆壓電效應(電能轉變機械能)因
此利用正壓電效應可製成感測器利用逆壓電效應可製成致動器
目前應用在工業界主流的壓電致動器其主材為鉛鋯鈦之壓電
陶瓷材料(Lear-Zirconate-TitanatePZT)其具有出力大且精密度
高等許多優點但亦有潛變遲滯現象等困擾其優缺點分別如下所
述
1 優點
(a) 高靈敏度
壓電致動器最小位移量可達到次奈米(Sub-nanometer)的解析度微
16
小的電壓量即可使致動器產生微小位移
(b) 不受磁場影響
壓電致動器是利用電場的影響因此本身不會產生磁場故磁場影響
與其無關因此可用在磁場干擾大的地方
(c) 響應時間快
壓電致動器響應非常的快頻寬通常可高達數千赫茲
(d) 沒有磨耗情況
壓電致動器並無齒輪或軸承等機械配件而位移是藉由本身固體狀態
之動態產生所以無磨耗情況
(e) 產生力量大
數噸重的力量可藉由一堆疊式之壓電材料產生
2 缺點
(a) 無法承受大拉力或扭力
由於本身為陶瓷材料所以是一種脆性的材料因此無法承受大拉力
或扭力
(b) 有磁滯(Hysteresis)現象
其磁滯所造成的誤差最大可達到其運動路徑的 10~15而壓電致動
器的好壞(效能)則取決於該誤差的大小
(c) 有蠕動(Creep)或稱潛變現象
17
當電壓加在壓電陶瓷使其產生形變時其延伸量會快速反應然後再
慢慢的逼進目標值此現象稱之為潛變約為初始延伸量的 1~20
雖然壓電致動器有上述的缺點但似乎現今精密的量測設備在
進行微奈米級的移動如原子力顯微鏡等皆使用此設備因此本實
驗在進行相位移動時亦是採用壓電致動器整個致動器為德國 PI
公司所生產的包含感應器(D-100)伺服控制器(E-802E509CA1)
電腦介面與顯示螢幕(E-516)控制電路(E-505)其移動的範圍為 1
奈~100 微米
28 調變干涉顯微術的基本原理[5~8]
調變干涉顯微術使用雷射干涉儀搭配多變的調變模組基本上結
合 了 標 準 顯 微 鏡 的 操 作 原 理 和 雷 射 干 涉 儀 (laser
interferometer)也就是說CCD直接量測合成光的光強度並利用參
考光和照物光之間的相位差藉由壓電致動器產生相位移來取得相當
於待測物的相位以建構待測物表面相關的資訊在量測光強度的部
份針對CCD內的其中一個像素記錄其調變之間的強度變化而所
有的像素皆使用此方法即可得到相關待測物的資訊然後藉由影像
處理獲得最終量測結果
18
其系統配置圖是一個修改Mach-Zehnder干涉儀如圖2-6所示
包 含 了 一 個 雷 射 光 源 偏 極 分 光 鏡 (Polarizing Beam
Splitter)PBS1分光鏡(Beam Splitter)BS2BS3旋轉鏡(Rotary
Mirror)M1M2波片(Wave Plate)WP1WP2相位調節器(Phase
Modulator)PM-利用壓電致動器來推動檢偏片(Analyzer)A物鏡透
鏡(Objective lens)O1O2遮光器(Shutter)S1S2工作臺
(Table)T檢測器(Detector)D白光(White light)與相機(Camera)
圖2-6 調變干涉顯微術架構圖
調變干涉顯微術使用的光源為綠光雷射光源(波長532nm)當光
源經過偏極分光鏡(PBS1)將入射光源分割成參考光和照物光且其
PBS1
BS2
BS3
M1
M2
WP1 WP2
O2
O1 PM
A
S1 S2
T
19
偏振的比例與通過的光強度有著31的比例照物光經由物鏡(O1)打
在放置待測物的工作臺(T)反射後通過分光鏡BS3與參考光經由分光
鏡(BS2)與物鏡(O2)進到參考鏡(PM的位置)反射後結合其合成光一
同進到檢測器D在進到檢測器(D)前其合成光通過並穿越檢偏片(A)
而可得到光強度與明確的偏極光
此系統還包含了波片(WP1WP2)與遮光器(S1S2)其目的於在
調整偏極光的類型(圓偏振線偏振楕圓偏振)與各自(參考光照
物光)的光強度換句話說在光束方面該系統能調變偏極光的類
型而在參考光束方面調變其相位或強度藉由這些調變以獲得更
接近待測物表面的資訊
白光的目的在於快速搜尋所需量測的面積並利用相機來拍
照以獲取待測物的圖像另外WP1WP2也可針對待測物的類型加以
調整假如待測物為透明結構可利用14波片轉角度取得圓偏振光
或橢圓偏振光來獲得光學材料的特性以增加解析度
而本實驗基本上是針對調變干涉顯微鏡的操作原理加以改良
由於所量測的待測物為階級性變化的表面因此除去了波片(WP1
WP2)並將整個系統修改以麥克生干涉系統為主在設備選用方面
由於偏極分光鏡的比例為31(參物光照物光)此為特殊規格不易取
得且成本較一般分光鏡來的貴因此改以在雷射光後放置偏光鏡來
20
產生偏極光另外在分光鏡的比例方面由於現有設備並無可調比例
的分光鏡因此本實驗以一般分光鏡來取代偏極分光鏡
在物鏡的部份調變干涉顯微鏡的物鏡一顆放置於待測物前其目
的在於顯微底下的觀測另一顆放置於參考鏡前其目的在於利用更為
平坦的表面由於放大的倍率相同利用光的可逆原理反射後的光
源大小亦相同在進行相位量測時較為方便
理論上是需要2顆相同廠牌相同倍率甚至同一批生產的產品
但受限於現有設備與經費的考量因此本實驗只使用一顆100倍的
ZEISS(NA=09)物鏡於待測物前面而本實驗是利用CCD直接量測
合成光的光強度並利用調變來記錄其強度變化因此雖只放置一
顆但對整體而言每次改變的只有相位因此不影響實驗的進行
21
第三章 相位重建之數位影像處理
31 引言
影像是傳達訊息最直接且有效的方式比起文字或語言更容易使
人瞭解想要表達的內容特別是在相位重建的部份藉由影像處理的
技術針對所獲取的資訊加以轉換與計算即可明確且真實的重建待
測物的資訊
本章首先介紹影像處理的概念藉由此觀念將影像處理導入相位
重建同時說明影像處理在相位移法上的運用在進行相位量測時
可能因實驗的設備與環境等因素造成所獲取的數據夾有雜訊的成
份而針對雜訊的處理調變干涉顯微鏡(以下簡稱 MIM)在進行相位
重建時採用不同於傳統相位移的技術本章也會說明 MIM 所採用的方
法
32 影像處理概念
數位影像處理是利用 CCD 將視訊來源轉換成類比訊號經由訊號
線傳輸到影像處理卡上而類比的影像資料可經過影像處理卡以及電
腦的數位化處理(digitalize)之後轉換為量化的數位資料型態而儲
存將影像資料轉成為數位化可以說是影像處理技術的前置作業程
序數位化的影像資料可經由對影像的基本特徵如灰階值(gray
22
level)像素(pixel)座標等進行分析利用影像處理技術如空間濾
波等方式來分析影像之特性【21】其流程如圖 3-1 所示
圖 3-1 影像處理流程圖
針對任一個單色(monochrome)靜態影像可用二維函數 ( )yxf 來表
示光強度與位置的關係其中 x與 y 表示位置座標而在任意點 ( )yx 的
( )yxf 與該點影像的亮度(灰階值)成正比灰階值愈大即表示亮度愈
影像儲存 影像擷取
影像擷取卡
電腦
影像顯示
影像處理
CCD
23
亮在作影像處理時通常都將數位影像視為一個矩陣矩陣中行與
列的值決定了影像中的一個點而對應的矩陣元素值即代表該點的灰
階值此矩陣的元素稱為像素(pixel)而所對應的灰階值亦可稱為
像素值
影像尺寸方面如圖 3-2 所示水平方向有 M像素垂直方向有
N 像素則稱此影像大小或解析度具 NM 像素本實驗所擷取的影
像大小為 10241024使用之 CCD 相機型號為 JAI-CVM4+CL
圖 3-2 影像座標示意圖
圖 3-3 為本實驗所擷取的圖像其虛線部份的光強度值如表 3-1
所示由於本實驗所採用的 CCD 是以 16bit 的方式儲存因此灰階值
介於 0~65535(0 最暗65535 最亮)
24
圖 3-3 實驗擷取圖
表 3-1 光強度值
25
33 相位移演算法基本概念
兩相同平面上同調之光疊加時合成光的強度可表為
)cos(2 21212
22
1 ϕϕ minus++= AAAAI
或 ϕcos2 2121 IIIII ++= (3-1)
其中 1A 2A 分別為兩光的振幅 1ϕ 2ϕ 分別為兩光的相位角
I1I2 為兩光的光強度ϕ為兩光的相位差(Phase difference)而
I 可藉由 CCD 求得由於 CCD 內的像素可記錄其光強度利用 CCD
所擷取的圖像可得知不同像素各自的光強度因此上式可改寫為
])(cos[1)()( 00 αϕγ ++= yxyxIyxI (3-2)
I(xy)為影像灰階值強度資料利用 CCD 數位相機拍攝取得
210 III += 為影像的背景光強度 )()(2 2121
210 IIII +=γ 為干涉條
紋影像的光強度對比ψ為照物光來的相位角α為參考光上可調制
的相位角在方程式(3-2)中I(xy)α為二個已知參數I0 0γ
ψ為三個未知參數而方程式(3-2)即可用來求解代表待測物表面高
度的相位角ψ
34 四相位法相位重建[22]
利用相位移法進行相位重建時首先需獲得不同參數相位之下的
干涉圖像例如使用四相位法時參考相位角可調製成α=0π2
26
π3π2 四種所得到的強度值分別為 I1I2I3I4各自光強度
的公式如下
)]cos(1[ 001 ϕγ+= II
]sin1[)]2
cos(1[ 00002 ϕγπϕγ minus=++= III
]cos1[)]cos(1[ 00003 ϕγπϕγ minus=++= III
]sin1[)]2
3cos(1[ 00004 ϕγπϕγ +=++= III (3-3)
因此相位角ϕ可求解如下
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minusminus
= minus
31
241tanIIII
ϕ (3-4)
藉由方程式(3-4)可以免求 I0γ0兩未知項直接解出我們所需
要的相位角ϕ本實驗使用壓電致動器進行相位移動並分別給予四
組不同的位移量由於實驗使用的光源為綠光(波長 532nm)搭配麥
克森干涉系統光在參考鏡前來回走了二次所以完成一個週期的位
移量即為 266nm針對四相位法的概念將四組角度轉換為線性的位
移量 0nm67nm133nm200nm 如表 3-2而實驗針對四組不同相位
所擷取的原始干涉圖如圖 3-4 所示
27
表 3-2 四相位移角度與線性關係
相位 線性位移量 nm
0 0
π2 67
π 133
3π2 200
圖 3-4 四組不同相位移的干涉圖(a)基準相位
(b)相位移 67nm(c)相位移 133nm(d)相位移 200nm
(a) (b)
(c) (d)
28
以往使用相位移量測法常用於表面連續變化的檢測如圖
3-5(a)因此在進行相位調製時可見到干涉條紋規則的移動如圖
3-6然而本實驗針對微奈米級階級性變化的表面如圖 3-5(b)藉
由式子(2-4)可知在進行奈米級相位調製時不易見到干涉條紋規
則的移動只看到圖形間明暗少許的變化如圖 3 - 4
(a) (b)
圖 3-5 不同類型的表面資訊
(a)連續變化表面 (b)階級表面
圖 3-6 連續表面之四組不同相位移干涉圖
29
35 四相位法的相位補償
由於相位移演算法乃是經由一個反正切函數(arctangent)來計
算相位值而此函數的輸出值僅在一個π範圍內因此會使得求出來
的相位值重覆的分佈於-π2 至π2 間此時我們必需透過相位補償
的方式先把相位值從-π2 至π2 間值域拓展到 0至 2π之間
其補償方式是由方程式(3-4)的分子與分母來決定
表 3-3 相位象限補償判別表
分子 分母
arcsin arccos
24 II minus 31 II minus
相位範圍 相位補償方式
0 ＋ 0 0
0 － π π
＋ 0 π2 π2
－ 0 3π2 3π2
＋ ＋ 0~π2 ψ
＋ － π2~π π2-ψ
－ － π~3π2 π+ψ
－ ＋ 3π2~2π 3π2-ψ
30
表 3-3 為相位象限補償判別表由於反正切函數是由反正弦與反
餘弦函數來決定當 24 II minus =0 時反正弦函數的值為 0 或π若 31 II minus
大於 0反餘弦函數值介於 3π2~π2因此相位為 0若 31 II minus 小
於 0反餘弦函數值介於π2~3π2所以相位為π
同理當 31 II minus =0此時反餘弦函數的值為π2或 3π2若 24 II minus
大於 0反正弦函數值介於 0~π相位則為π2若 24 II minus 小於 0
反正弦函數值介於π~0所以相位為 3π2
藉由上述的說明我們可將方程式(3-4)所得的相位利用表 3-3
進行補償圖 3-7 為未經相位補償重建的相位圖
圖 3-7 未經相位補償重建的相位圖
相位(radian)
像素位置
像素位置
31
從圖 3-7 可發現未經相位補償所重建的相位圖相位範圍介於
2~2 ππminus (-157~157)間而本實驗所擷取的影像大小為
10241024
圖 3-8 經相位補償重建的相位圖
圖 3-8 則利用表 3-3 進行補償所重建的相位圖相位範圍介於
π2~0 (0~628)間由此可知唯有經過相位補償的方式才能精確
的還原待測物表面的真實相位接下來只需要將所重建的相位利用關
係式轉換為高度即可重建待測物真實的高度關於這個部份在第四
章會有詳細的說明
相位(radian)
像素位置
像素位置
32
而在方程式(3-4)中我們可以瞭解到在使用四相位法進行相
位重建時由 CCD 截取四張不同相位的圖對這四張圖來說如存在
有相同的雜訊時可以透過方程式(3-4)來予以扣除因此所解得的
相位不受雜訊的影響
36 MIM 影像處理概念
在第二章文獻回顧的部份已介紹過 MIM 的基本原理而本節主
要是說明 MIM 如何利用影像處理進行相位的重建MIM 所採用影像處
理與傳統相位移技術所採用的方法最大的差別在於對雜訊的處理
傳統相位移技術中假設每次所擷取的圖像都包含著相同的雜訊而
經方程式(3-4)來予以扣除即可求得待測物的相位進而進行影像重
建
但一般實際使用時由於不易作到完全控制環境因此可能會有
氣流擾動或是防震不良的干擾以及不同CCD相機在取像時其敏感度
(臨界值)也不盡相同因此每次所擷取到的圖像除了靜態雜訊外亦
包括著動態的雜訊此種雜訊可視為隨機誤差例如以方程式(3-3)
(3-4)中的各個光強度中可能含有不相同的雜訊因此在運算相減
時不見得會把此誤差扣除掉
33
在 動 態 雜 訊 的 影 響 下 量 測 的 光 強 度 包 括 不 確 定 性
(uncertainty) xΔ 與隨機誤差(random error)而 xΔ 是由雜訊信號
(noisesignal)來決定以下利用圖3-9沿著X軸光強度局部分佈來說
明
圖3-9 沿著X軸光強度局部分佈圖
圖3-9為沿著X軸光強度局部分佈圖橫軸代表位置縱軸代表光
強度由於受到隨機誤差的影響因此可能量測到的光強度曲線會
是呈寬帶形式此時要決定哪點有最大光強度時可能出現的答案會
在一個 xΔ 的範圍內當此 xΔ 太大時即表示不確定性太高了反之
在反曲點處即斜率最大處不確定的範圍 xΔ 則較小因此利用反
曲點來決定位置是比較準確的
34
MIM主張以反曲點的位置來定義待測物的相位高度即在逐步相
位移中當造成某點的光強度變化最大時的參考相位即定義為該點
的相位
圖3-10為實驗針對待測物在相同參數相位重覆取五次像沿同
一截面所擷取的光強度分佈從圖中可發現每次所擷取圖像的光強度
並不一致而強度愈大處其雜訊愈大
圖3-10 實驗重覆取像五次沿同一截面的光強度分佈圖
光強度值
像素位置
35
從上圖可發現針對同一張圖重覆取像五次其光強度並非相
同由於實驗設備放置於防震桌上且利用夜深人靜時所進行因此造
成此原因可能為實驗室的防震等級並非最佳換句話說在進行相位
量測時可能面臨的雜訊不只是靜態的雜訊也包含了動態的雜訊
如圖3-11所示
圖3-11 動態雜訊的影響
由於受到動態雜訊的影響因此利用 CCD 直接記錄每張所擷取圖
像的光強度並將所獲取的圖像轉成數位資料再利用有限差分法的
概念計算光強度變化的斜率以建構待測物的相位分佈
光強度值
像素位置
36
以下舉例說明其相位決定的方法圖 3-12(a)為測待物與參考鏡
的表面變化(b)說明 CCD 內像素的位置圖 3-13 為不同相位移時
CCD 內像素所記錄的光強度值
參考鏡表面
待測物表面
a 待測物資訊 b 像素位置
圖 3-12 待測物表面與 CCD 示意圖(a)待測物資訊(b)像素位置
a基準相位光強度值
d相位移150nm光強度值c相位移100nm光強度值
b相位移50nm光強度值
圖 3-13 CCD 記錄不同相位移時光強度值示意圖
(a)基準相位光強度值(b)相位移 50nm 光強度值
(c)相位移 100nm 光強度值(d)相位移 150nm 光強度值
(a) (b)
(a) (b)
(c) (d)
37
要決定何者相位移時有最大的光強度斜率可依有限差分法進
行由於二點可決定斜率在數學上的表達式為(3-5)
斜率= y軸變化量x軸變化量 (3-5)
針對基準相位所量測到的光強度與相位移 50nm 在相同像素所量
測到的光強度進行計算並將兩者的差視為相位 50nm 時之光強度變
化率同理相位移 50nm 與相位移 100nm 的光強度進行計算由於移
動量相同(x 軸)光強度的變化量(y 軸)愈大其斜率愈大針對每
一個像素比較所有的數據將變化量最大時的相位視為該點相位如
此可求得每一個像素的相位進而重建待測物全面的資訊如圖 3-14
所示
a相位50nm之光強度變化率 b相位100nm之光強度變化率
c相位150nm之光強度變化率 d判斷得之待測物相位
圖 3-14 影像處理示意圖(a)相位 50nm 光強度變化率(b)相位 100nm
光強度變化率(c)相位 150nm 光強度變化率(d)判所得之待測物相位
(c) (d)
(a) (b)
38
簡言之利用壓電材料調變參考光的光束使其產生相位移由於
不同相位其合成光有不同的光強度利用 CCD 擷取每張圖像如此可
獲得多組不同相位合成光的光強度再使用影像處理的技術針對 CCD
內每一個像素比較不同相位各自合成光的光強度當合成光的光強
度變化在最大值時此時參考鏡的位置當成照物光在這個像素的相
位而所有的像素皆使用此方法即可重建待測物全面的資訊
39
第四章 實驗與討論
41 引言
本研究主旨在於利用光學的方法以麥克森干涉儀為基礎並加入
顯微鏡進行改良進行微奈米級階級表面的相位量測本實驗中藉由
壓電致動器進行相位移動利用 CCD 直接擷取合成光的光強度針對
每張所獲取的圖像利用影像處理進行相位重建
本章首先說明待測物資訊接著介紹整個實驗規劃的流程設備
與步驟由於調變干涉顯微鏡(MIM)與傳統相位移技術最大的不同
在於對雜訊的處理因此分別採用 MIM 的方法與傳統相位移技術中的
四相位法進行相位重建最後針對所得到的結果提出比較分析
42 待測物資訊
圖 4-1 為所要量測的待測物其表面有多組微奈米等級之下的線
寬在每組線寬附近都有一組代號以往相位量測常用於表面緩慢變
化的量測而階級性的表面其干涉條紋不是連續性的變化因此在
影像處理上即顯得相當棘手而本實驗則針對此進行微奈米級階級
性變化表面的相位量測如此該待測物即相當符合本實驗的需求
40
圖 4-1 待測物局部放大圖
此待測物表面的線寬約 50~100 奈米間距分別為 180~400 奈米
不等其間距可由該線寬上方的數字得知圖 4-2 為利用掃描式電子
顯微鏡針對數字的部份所量測的結果從圖中可發現線寬上方的數字
有兩種大小比較大的寬度約 658 微米比較小的寬度約為 1267
微米如右圖中蝕刻的阿拉伯數字 0
圖 4-2 掃描式電子顯微鏡量測結果
306nm 306nm 655 nm
41
由於掃描式電子顯微鏡無法量測其高度因此高度的量測委請工
研院量測中心使用原子力顯微鏡量測其量測 098I-0240 這個區
域在深度(高度)方面所得到的結果約為 172 奈米如圖 4-3 所示
圖 4-3 原子力顯微鏡量測結果
藉由掃描式電子顯微鏡與原子力顯微鏡可得知該待測物的資
訊一般文獻上認為在以光學方法解析線寬時會受到瑞萊與繞射的限
制也就是說光學解析度約為光波長的等級因此本實驗針對寬度約
為 1267 微米的數字 0做為此次實驗的標的以了解繞射對微奈米
線寬的影響
42
43 光學系統規劃
本研究針對微奈米級階級表面進行顯微底下的相位量測整個實
驗架構是以麥克森干涉系統為基礎使光源產生照物光與參考光再
加入顯微鏡來放大待測物並利用壓電致動器產生相位移動在取像
方面藉由黑白 CCD 直接擷取合成光的光強度並自行撰寫程式分別針
對傳統相位移技術的四相位法與調變干涉顯微鏡所採用的方法進行
相位重建其流程如圖 4-4 所示
圖 4-4 光學系統規劃流程圖
麥克森干涉儀為基礎
加入顯微鏡基本原理
強度量測
相位量測
干涉圖
分析與探討
照物光參考光
待測物放置於物鏡的焦點
利用壓電控制產生相位移
CCD攝取不同相位的干涉光強度
影像處理並重建待測物資訊
43
44 實驗設備
本研究是利用實驗室現有的設備其擺設如 4-5 示意圖及 4-6 實
際擺設圖所示其中壓電致動器本機與穩壓器則放置於防震桌外以
避免對實驗產生額外的震動以下針對實驗設備個別解說
接電腦
壓電致動器
黑白
準直鏡
分光鏡
光束擴大器
待測物操
作平台
反射鏡
玻璃
偏光鏡
偏光鏡
偏光鏡
雷射光
壓電致
動器
物鏡100times
圖 4-5 實驗擺設示意圖
入射光
反射光
合成光
44
圖 4-6 實際擺設圖
(1)雷射光及穩壓器
本實驗所使用的光源是綠色雷射光(Diode-pumped Solid State
Green Laser) 功率為 20mW波長為 532 nm此雷射光具有下列之優
點單色性佳光束的指向性收束性傳播性佳擴散角小亮度
穩定功率穩定等優點更重要的是其同調性(Coherence)佳非常適
合用於光干涉的實習因此利用此雷射來做為本實驗的光源【23】
而穩壓器輸出的電壓 110V~220V功率 500W目的在於穩定電壓避免
光源能量產生跳動
45
圖 4-7 雷射光源與穩壓器
(2)偏光片(Polarizer)與檢偏片(Analyzer)
使用二片偏光片一片加強雷射光偏振性一片調整偏振光的角
度並與 CCD 前的檢偏片組合主要功用為調整整體的光強度以利
CCD 取像時亮度調整
圖 4-8 利用偏光片調整整體光強度
46
(3)分光鏡
實驗中所使用的分光鏡尺寸為 15mm15mm15mm主要功能即是
使入射的光一半穿透一半反射分別行經二個不同路徑(實驗擺設
示意圖中的照物光和參考光)
圖 4-9 分光鏡示意圖
(4)物鏡與光束擴大器
實驗中所使用的物鏡為放大倍率times100 倍的 ZEISS(NA=09)鏡
頭放置於待測物前並利用微調機構找到焦點而光束擴大器則放
置於 CCD 前其主要在於將合成光的光束擴大以利 CCD 取像
圖 4-10 放大倍率times100 倍物鏡
入射光
反射光
穿透光
47
(5)工作臺
主要是放置待測物的操作平台可做 XY軸在微米等級的移動
圖 4-11 待測物操作平台
(6)反射鏡與壓電致動器
反射鏡平整度λ10 主要當作參考面並將入射光反射至 CCD藉
由自組機構固定於壓電致動器上而實驗中的壓電致動器可利用
RS232 連結到電腦利用電腦程式控制進行 Z 軸在奈米等級的移動
其範圍為 1nm~100μm為 PI 公司所生產的產品整個致動器包含感
應器(D-100)伺服控制器(E-802E509CA1)電腦介面與顯示螢幕
(E-516)控制電路(E-505)
二維移動X 軸Y軸
解析度001mm
微調水平垂直
48
圖 4-12 反射鏡與壓電致動器線路 圖 4-13 壓電致動器本機
圖 4-14 壓電致動器軟體操作介面
(7)CCD 相機與影像擷取卡
本實驗使用像素為 130 萬像素黑白 CCD 相機(JAI-CVM4+CL)最大
可擷取影像解析值為 1368 times1040而實驗解析度則選用 1024times1024
並利用影像擷取卡(NI-1428)經由電腦進行取像
49
圖 4-15 實驗 CCD 相機 圖 4-16 NI-1428 影像擷取卡
圖 4-17 影像擷取軟體操作介面
50
45 實驗步驟
(1) 將所需的實驗設備利用磁性座固定於光學防震桌
(2) 將雷射光之電源連接於穩壓器並開啟電源利用雷射槍支撐架
來調整光源的水平度其方法如下在雷射槍前放一張紙幕把
紙幕移至最貼近雷射光源出口並將雷射光打到紙幕的那一點劃
上十字參考點移動紙幕使得雷射光源不論遠近都打在十字參考
點上
(3) 放置分光鏡需注意要端正不可歪斜並使鏡面與雷射光夾 45 度
使得光中心點能直接穿透打於紙幕標記的十字參考點上此時光
線分成照物光與參考光藉由調整分光鏡支架的旋轉鈕調整其
光路
(4) 將待測物放置於照物光線後方並調整軸向旋轉鈕使光源垂直
入射一方面觀看雷射槍可確認反射回去的光源是否回到原點
另一方面確認光源的中心點是否也打在紙幕標記的十字參考點
上
(5) 先將 λ10 的參考鏡固定於壓電致動器上放置於參考光線後
方並調整軸向旋轉鈕使光源垂直入射此時觀看中心點是否
與照物光相同也打在紙幕標記的十字參考點上
(6) 放置物鏡於照物光後待測物前利用物鏡上的微調機構聚焦
51
放置物鏡時要注意不可歪斜可利用紙幕標記的十字參考點上觀
看光源是否以該點為中心放大或縮小若放置產生歪斜則光源
在進行微調時其光路會由左到右或上到下產生放大或縮小
(7) 將光束擴大器放置於分光鏡後(合成光的位置)將光束擴大在
放置時利用調整旋鈕確認放大後的光源中心點是否打在紙幕標
記的十字參考點上
(8) 置上準直鏡與 CCD準直鏡放置於光束擴大器後方確認光源直
接進行 CCD 內在放置準直鏡與 CCD 時需注意是否與合成光在同
一平面
(9) 開啟 CCD壓電致動器本機的電源在開啟電源前先將壓電致
動器的線路連接至本機上同時利用電腦直接觀看待測物資訊
此時可先將參考光遮住利用待測物操作平台的微調機構(左右
上下)找到要量測的區域
(10)將二片偏光片與檢偏片分別放置於雷射槍後與 CCD 前調整整體
的光強度同時在參考鏡前放置玻璃以使照物光與參考光的光
強度相近在放置上述設備時可調整軸向旋轉鈕使光源垂直
入射以避免光軸位移
(11)利用控制軟體輸入所需的位移量進行相位量測同時擷取影像
(12)將擷取的影像做影像處理並重建待測物表面
52
46 實驗結果
首先說明採用四相位法所得到的結果四相位法是利用反正切函
數來計算相位因此需先進行相位補償如圖 3-16 所示由於利用原
子力顯微鏡所量測的高度約為 172nm因此可知相位補償後相位分
佈仍介於一個週期內接下來利用式子(4-1)將相位角 )( yxϕ 轉換
為相位高度 )( yxh 而此 )( yxh 是照物光到達 CCD 的相位高度由於
光在待測物表面來回走了兩次因此實際高度還要除以2如式子(4-2)
所示而相位重建的結果如圖 4-18 所示
λπϕ )(
2)( yxhyx= (4-1)
πλϕ
4)(
2)()( yxyxhyxhh == (4-2)
圖 4-18 四相位法相位重建圖
53
圖 4-19 待測物強度量測圖
圖 4-19 為只顯示照物光強度的圖形(此時無參考光)比較圖
4-18 與圖 4-19 可知相位重建後的圖與原先使用強度量測所得到的
結果在橫向解析度方面是相近的亦即使用相位干涉技術並不能提昇
橫向解析度而圖 4-204-21 分別為相位重建後沿一截面所掃描
的高度分佈圖與 3D 網格圖從圖中可得知使用四相位法所量得的階
級高度約 130~140nm 左右
54
圖 4-20 截面高度分佈圖
圖 4-21 3D 網格圖
55
圖 4-22~4-24 為另一組實驗結果在相位重建時有小部份受到
雜訊的影響
圖 4-22 四相位法相位重建圖
圖 4-23 截面高度分佈圖
56
圖 4-24 3D 網格圖
使用相位量測時是根據照物光與參考光彼此之間的光程差造成
的干涉現象來分辨兩者間的光程差如果沒有再加入其他的辨別方
法就無法確定待測物是凹或凸為証實此觀點吾人再次改變待測
物所放置的位置將待測物所放置的位置向前或後移動再進行相
位量測而得到圖 4-25~4-27並將相位重建的圖與之前的比較即
可得知結果
57
圖 4-25 相位量測與強度量測圖
圖 4-26 截面高度分佈圖
58
圖 4-27 3D 網格圖
從圖中可知雖將待測物的位置向前或後移動其階級高低差仍
與之前量測的相似介於 130~140nm但可發現原先相位重建時
為外高內低但此次改變位置則變為外低內高由此可知單純使
用相位量測是無法判斷待測物的凹凸也就是說利用相位量測只能求
得相對的高度而無法獲得絕對的答案同時在橫向解析度方面即
如同強度量測一樣也就是說本實驗使用四相位法進行相位量測並
無法提昇橫向解析度
由於傳統相位移的技術在雜訊的部份只針對靜態固定雜訊的
處理而忽略了動態雜訊的影響因此以下採用 MIM 的方法在動態
雜訊的因素考量下進行量測實驗並利用壓電致電器每次位移
25nm來做為相位移的依據
59
在考慮動態雜訊的影響下MIM 主張利用光強度變化的斜率來
建構待測物的相位分佈在實驗中動態雜訊 xΔ 代表雜訊信號
(noisesignal)的比值從圖 3-8 可知在相同相位重覆取像五次
沿同一截面的光強度分佈並不一致而圖 4-28 為利用圖 3-8 所分析
得到的 xΔ
圖 4-28 動態雜訊的分佈
從圖 4-28 可知動態雜訊並不是常數其值介於 5~20光強
度愈強時雜訊的影響愈大所以在利用有限差分法的概念要找到光強
度變化的斜率時即會受到大小不一的影響如圖 4-29(a)所示許
多區域受到雜訊的影響而圖 4-29(b)則利用統計的觀念得其平均
xΔ ()
像素位置
60
值再進行相位的重建其結果較原先有所改善但仍有部份受到影
響
(a) (b)
圖 4-29 MIM 法受動態雜訊的相位重建圖
圖 4-30 為相位重建後高度分佈圖的 3D 網格圖由於 MIM 的方
法是利用每次相位移的強度變化率來決定其相位分佈因此相位重建
的圖並不需要如四相位法進行補償但也因此由於位移量較小
使的有些相位在某些區域其所受到動態雜訊影響的程度遠大於
相位改變的光強度變化率雖然該區域受到影響導致出現不規則的
跳動但從圖中可得知大部份重建的階級高度約為 175nm比使用四
相位法所得到的結果更接近原子力顯微鏡所量測的結果這是由於
採用 MIM 法進行分析的數據較多因而得到的結果更接近實際的情
形但在橫向解析度方面即如同四相位法所得到的結果無法提昇
61
橫向解析度
圖 4-30 3D 網格圖
由於雜訊的影響並非固定採用 MIM 的方法時不同位置受影
響的程度不同且有時大有時小無規則性因此圖 4-30 出現不
規則的圖形以下利用數值模擬的方法探討雜訊的影響表 4-1 假
設基準相位為建設性干涉且照物光與參考光強度相同因此在初始
相位時其光強度最大2
1max 4AI = 利用式子(4-3)進行角度與線性位
置的轉換及式子(2-1)可得知理論上各個不同相位時的光強度 I
λπϕ hΔ=
Δ 22
(4-3)
62
表 4-1 不同相位時光強度的理論值
Δh I A12 A2
2 2A1A2 Cos(Δφ)
0 60000 15000 15000 30000 1
25 54900 15000 15000 24900 083
50 41370 15000 15000 11370 0379
75 24030 15000 15000 -5970 -0199
100 8670 15000 15000 -21330 -0711
125 540 15000 15000 -29460 -0982
150 2400 15000 15000 -27600 -092
175 13590 15000 15000 -16410 -0547
200 30330 15000 15000 330 0011
225 46980 15000 15000 16980 0566
圖 4-31 為本實驗在不同光強度所面臨到的雜訊影響代入理論
值(表 4-1)即可得到不同相位光強度值的範圍如圖 4-32 所示
63
圖 4-31 不同光強度的雜訊影響
圖 4-32 受雜訊影響下不同相位的光強度範圍
0
10000
20000
30000
40000
50000
60000
70000
0 25 50 75 100 125 150 175 200 225
理論值 noise最大值 noise最小值
times104
理論值 加上雜訊 減去雜訊
光強度
相位
64
當使用相臨二點來決定斜率時可能會面臨如下的問題如圖
4-33 所示在相位 xi處的光強度範圍為 A 到 C而相位 xi+1處的光強
度範圍為 B 到 D理論上二點間的斜率應由點 E 與點 F 決定但在
動態雜訊的影響下所計算的可能是 AD 甚至 CB 的斜率如此產生的
誤差可能非常可觀尤其是 xi點與 xi+1點相臨很近時更是明顯理
論上採用 MIM 的方法來決定相位時相位移量愈小所得到的結果應
愈精確但由於受到的動態雜訊太大使得相位移量愈小相對的光
強度的變化率愈易受到雜訊的影響但若位移量過大則又無法準確
呈現待測物的相位
圖 4-33 相臨二點光強度範圍
如同 MIM 所述在進行相位量測時所面臨的不只有靜態雜訊
亦包含著動態的雜訊由於受到隨機誤差的影響因此量測到的光強
度呈現寬帶形式而寬帶尺寸由雜訊信號來決定光強度愈大(訊
I
xi xi+1
A
E
C
B
F
D
65
號)則雜訊也愈大即如同本實驗所得到的結果雖然實驗在進行
時大都利用夜深人靜時進行同時也將實驗室中的冷氣以及其餘不
必要的設備給關掉但仍需要利用電腦進行相位移動與取像甚至附
近實驗室有些儀器仍在正常運作相信造成動態雜訊的主因是實驗室
的防震不夠精良所造成
雖然傳統相位移的技術忽略了動態雜訊的影響但由於每次相
位移的量較大產生的光強度變化量大過雜訊因而雜訊的影響程度
較低反觀使用 MIM 的方法時每次相位移的量很小產生的光強度
變化量相對也較小因而容易受動態雜訊的影響因此在利用斜率決
定相位時產生累積誤差導致無法更準確的進行相位重建
本實驗使用四相位法與 MIM 的方法進行相位的重建使用相同的
設備與防震效果就實驗結果來看雖然 MIM 考慮動態的雜訊但相
位重建後的結果所受到雜訊的影響遠大於使用傳統相位移的技術
換句話說使用 MIM 方法所需的防震效果較傳統相位移技術還要
來的嚴格但利用 MIM 的方法由於所獲取的資料較多因而在相位
重建後所量測階級高度的結果比四相位法更接近原子力顯微鏡量
測的結果
另外針對橫向解析度方向本實驗使用四相位法與MIM的方法所
重建的結果與利用掃描式電子顯微鏡所得到的結果是有段差異的這
66
是由於使用光學的方法受到繞射的影響根據萊瑞限制當兩圓心距
離等於圓半徑時即為恰可解析的基準一般認為此解析值約為光波長
的一半以下利用圖4-34來說明此基準用於判別兩線間距的情形
(a) (b)
圖 4-34 橫向解析度說明
(a)繞射影響(b)Rayleigh criterion
如圖 4-34(a)假設我們觀測的細線為 ABCD由於受到繞射的影
響使得 AB 線段變為寬帶 A1B1B2A2DC 線段變為寬帶 D1C1C2D2若依
據 Rayleigh criterion如圖 4-34(b)其寬帶之半 CC1約為4λ因而
二寬帶間的距離變成
)2
()4
(2 λλplusmn=plusmn= LLd (4-3)
其中 L 為實際距離正負號由 ABCD 為凹或凸決定實驗上觀測時
67
寬帶的寬還會受到環境光入射光及鏡頭的影響因此比較實際的
表示法應再加入一個環境影響因子 f
fLd )2
(λplusmn= (4-4)
在利用掃描式電子顯微鏡對標的物 0量測時如圖 4-2可得知
L 分別約為 306nm650nmd 為利用四相位法或 MIM 的方法如圖 4-35
進行相位重建後所得到的值如表 4-2 所示將上述的值代入(4-4)
可求得本實驗的 f 因子值如表 4-3
圖 4-35 待測物外型
d 1 2
四相位法 約 385nm 約 405nm
MIM 法 約 415nm 約 420nm
表 4-2 四相位法與 MIM 所得到的線寬
68
由表 4-3f 因子的值可知實際上繞射產生的誤差並沒有如
萊瑞所述的為光波長的一半在本次的實驗中橫向解析度的誤差
f)2
(λ 分別為+015λ或+02λ(凸起部份)及-0375λ或-043λ(凹
下部份)
f 1 2
四相位法 +03 -075
MIM 法 +04 -086
表 4-3 四相位法與 MIM 所得到的 f因子
69
第五章 結論與未來展望
51 結論
本研究以光學干涉法針對微奈米級階級表面進行相位量測以
麥克森干涉系統為基本架構加入顯微鏡的原理並利用壓電致動
器進行奈米等級的相位調製在影像處理方向利用四相位法與調
變干涉鏡(MIM)的方法分別進行相位重建最後並將實驗結果與掃描
式電子顯微鏡及原子力顯微鏡比對
以下針對利用四相法位與 MIM 的方法進行微奈米級階級表面所
得到結果提出本實驗的看法
1 本研究針對微小且階級性變化的表面利用相位量測的方法進
行奈米級相位調製時不易見到干涉條紋規則的移動只看到圖
形間明暗少許的變化如圖 3-4 所示
2 雖然傳統相位移的技術忽略了動態雜訊的影響但就相位重建
後其所受雜訊影響的程度遠小於 MIM 的方法也就是說採
用 MIM 的方法需要更嚴苛的防震環境
3 使用四相位法相位重建後的階級高度介於 130~140 奈米之間
與原子力顯微鏡所量到的結果 172 奈米雖有不同但量測多次
所得到的結果是相似的相信這是實驗的系統誤差
4 採用 MIM 的方法實驗中使用 25 奈米的相位移量在受雜訊的影
70
響下高度量測的結果約為 175 奈米理論上每次的位移量愈
小所得到的結果會愈準確但位移量愈小所受到雜訊的影響
的程度變大因此需要有更佳的防震環境才能進行但相對的在
更佳的防震環境下使用傳統相位移的技術也應可得到更準確
的結果
5 使用相位量測雖可重建待測物的高低但似乎無法判定待測物
的凹凸換句話說只能獲得相對的答案無法求得絕對的結果
6 針對微奈米級階級表面不連續變化的量測在實驗中使用綠光雷
射光(波長 532nm)進行強度與利用干涉術進行相位量測所重建的
結果無論使用四相位法或是採用 MIM 的理論在橫向解析度方
面與使用掃描式電子顯微鏡所得到的結果(圖 4-2)仍有不同因
此可知在使用相位量測方法時似乎還是受到繞射的限制但就
本實驗的結果來看其所受到的繞射影響是小於 Rayleigh
criterion 的在高度量測方面利用相位量測確可求得微奈米
的高度
接下來針對實驗過程中所遭遇到的瓶頸提出解決的方法與建
議
1 本研究進行顯微底下的相位量測利用物鏡找到待測物的焦點即
顯得相當重要而物鏡的放大倍率愈大其焦點愈接近待測物
71
所以在放置物鏡時需相當注意以避免刮傷待測物同時也需
注意擺放的位置以避免光軸位移另外在聚焦時是利用放置
物鏡上的測微尺進行微調如此亦受到扭力的影響
2 使用壓電致動器進行相位移動時由於初期並無軟體的控制介
面只能依賴壓電致動器本機上的轉鈕進行 z 軸的位移而實
驗使用的壓電致動器位移量介於 1 奈米~100 微米因此在進行
奈米的移動時位移量不易掌控
3 本研究是利用 CCD 直接擷取合成光的光強度在取像時需控制
照物光與參考光各自的光強度受限於現有設備在實驗時只
於照物光前放置一顆 100 倍的物鏡使得參考光與照物光的光強
度不同因此在實驗中利用兩片偏光鏡來調整整體的光強度同
時於參考鏡前放置玻璃進行亮度的調整
4 由於防震桌洩壓閥損壤以致於在充氣防震後會隨時間變化產
生洩氣的現象如此在進行實驗時即會受到影響因此將輪胎
的內胎放置於防震桌與四個柱子之間同時加強實驗設備的結
構如用熱熔膠將實驗設備固定於磁性座上等進行改善然而
要做到真正的防震是相當困難的如壓電致動器本機的電源以及
利用電腦進行取像都會產生振動為避免外界的干擾最好利用
半夜的時間如此所受到的影響較小
72
52 未來展望
1 本研究使用四相位與 MIM 的方法進行相位量測雖無法提昇橫
向解析度但針對階級表面的高度已可順利完成因此未來只
需針對實驗本身的系統誤差進行分析進而提昇系統的解析度
2 本研究所使用的設備皆放置於光學防震桌待測物則放置於操作
平台上若要量測不同待測物即顯得相當麻煩因此可將整個
設備機構化並將待測物操作平台放置於底部方便使用同
時在進行物鏡聚焦時亦可利用待測物操作平台進行上下微調
如此可將物鏡固定於整個機構上避免本實驗利用測微尺微調物
鏡後受到扭力的影響而不易找到焦點
3 提昇防震的等級不見得每實驗室都有良好的防震環境因此受
到動態雜訊影響的程度也不相同如此使用 MIM 的方法即受到
困擾由於震動具週期性雖然利用平均值來進行相位重建但
不能保證所取的值在一個週期內也許震動的週期不到 1 秒因
此很難利用統計的觀點準確的進行分析
4 進行光電的整合本實驗利用軟體進行干涉圖的擷取儲存與位
移量的控制完成一個流程需花費 5~10 秒的時間因此可將不同
軟體進行整合達成自動化的檢測如每次進行相位移動時即
自動完成擷取與儲存的功能同時也可針對振動的頻率進行分
73
析並利用程式找出週期性最後重建待測物的相位如此未來
將設備移動至生產線在量測前先進行振動的分析即可克服環
境的影響
5 由本實驗可知單純使用相位量測是無法判斷待測物的凹凸因
此未來可利用其它方法如類似求連續變化表面的方式利用條
紋向內或向外移動可決定其實際的凹凸
6 受繞射影響的橫向解析度可能可以由決定其實際的凹凸或是調
整光強度鏡頭光圈等方法來降低環境影響因子 f以提昇橫向
解析度
74
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(2006) 55-67
23高堅志ldquo實用雷射技術文笙書局民國 81 年第 71-86 頁
77
作者簡介
姓名邱吉豪
生日民國 67 年 11 月 9 日
籍貫福建省 連江縣
學歷國立勤益工專機械工程系 85-87
台灣科技大學機械工程系 90-93
台灣科技大學機研所固力組 94-96
通訊地址桃園縣中壢市龍東路 264 巷 11 弄 43 號
電話(03)4656451
5
由於空間解析度受限於繞射與瑞萊的限制為突破此解析限因
此有學者提出[5~6]利用光干涉法配合相位調變的技術進行相位
量測即可大幅提高解析力同時能進行奈米等級的解析而該學者並
將所提出的看法製成商品化[7~8]其設備名稱為調變干涉顯微術
(Modulation Interferometric Microscopy)以下簡稱MIM在高度解
析度方面宣稱可達到λ1000(若使用雷射光其波長為532nm即為
05奈米)而在空間方面可達到λ10(50奈米左右)
13 實驗目的與內容
本文將針對文獻中相關超解析光學領域的文章進行解析與比較
其學理基礎同時將光學顯微鏡與相位量測系統結合發展以相位量
測的方式針對非平坦表面在微奈米級階級性變化的量測在影像處
理方面自行撰寫程式針對 MIM 所提出的看法與傳統相位移技術中
的四相位法進行實驗並比較這兩二方法的優缺點最後將所重
建的資訊與掃描式電子顯微鏡及原子力顯微鏡所得到的結果進行比
較
本實驗內容即利用現有的設備建構一組改良式麥克森干涉儀在
操作上主要是利用相位量測的方式同時獲取待測物橫向與高度的結
果同時確認使用相位量測是否能突破繞射與瑞萊的限制
6
本文共分五章第一章緒論介紹實驗研究的目的與內容以及文
獻探討第二章相關理論概述描述利用光學的方法來達到奈米等級
量測的可行性及所需設備的相關原理第三章相位重建之數位影像處
理了解影像處理的基本原理及針對四相位法與 MIM 的方法在影像
處理上的運用第四章實驗與討論詳述實驗設備與過程並且對實驗
作討論第五章結論與未來展望針對實驗做結論並提出未來可以更
深入研究或改進的地方
7
第二章 相關理論概述
21 引言
本章中將介紹相位量測的基本原理以及在該原理下所衍生出
的麥克森干涉系統並說明相位差與相位移之間的關係由於量測微
奈米級表面階級性的變化因此簡單說明顯微鏡的基本原理最後介
紹偏光鏡及壓電致動器的特性與調變干涉顯微鏡的基本原理
22 相位量測
兩光干涉的基本方程式可由波疊加的公式來表示其光強度
)cos(2 21212
22
1 ϕϕ minus++= AAAAI (2-1)
其中 1A 2A 分別為兩光的振幅 1ϕ 2ϕ 分別為兩光的相位角當
只使用光學顯微鏡時只有照物光因此看到的光強度為
21AI = (光強度量測) (2-2)
如果使用光干涉術時會有另一道參考光如果參考光亮度與照
物光相同 21 AA = 則得到合成光強度
)cos(22 212
12
1 ϕϕ minus+= AAI (2-3)
從上式可知由參考光與照物光之間的相位差 )( 21 ϕϕ minus 可得到
亮暗變化的干涉圖像藉由調變參考鏡的相位可獲得不同的干涉圖
像再經由影像處理的技術即可計算得到待測物上任一點的相位值
8
而待測物表面各點的高度可以由其相位表示
23 麥克森干涉系統
麥克森干涉儀是典型相位量測原理的運用也是最早進行微米級
量測的系統其研發是由美國物理學家Michelson所發表至今仍是
一個廣被運用的光學系統近代許多的光學系統都仿照此系統而來
電源供應器
壓電材料
雷射光 空間濾波器 E2
E1
參考平面鏡
待測物
分光鏡準直鏡
圖2-1 麥克生干涉系統示意圖
圖2-1為麥克生干涉系統的示意圖利用分光鏡將雷射光分成兩
道光束其中光線 1E 打在參考平面鏡再將光反射到屏幕上此光稱
為參考光另一光線 2E 穿透分光鏡打到待測物上再反射到屏幕上
此光稱為照物光利用CCD可觀測這二條光線形成的干涉現象此即
為麥克森干涉系統的原理
9
藉由兩光干涉情形可以呈現出光程差[9]當光程差為整數波長
時會有建設性干涉(亮紋)而當光程差為半波長時會有破壞性干涉
(黑紋)相鄰兩黑紋間代表光程差為一個波長利用麥克森干涉系統
進行量測因光在分光鏡及待測物間走來回二次光程為實際距離的
兩倍所以兩暗紋間代表待測物在此二處的高低差為半波長或說此
系統的靈敏度為半波長我們以干涉圖 2-2 來加以說明
圖2-2 干涉條紋示意圖
從式子(2-3)可知由於餘弦函數(cos)的值介於 1~-1 之間若
餘弦函數的值為-1 時此時干涉條紋的光強度 I 為 0即圖 2-2 所示
的暗紋在此之外的值即所謂的亮紋
由於餘弦函數的週期為 π2 而光來回走了兩次因此相鄰兩暗
紋間的相位差變為π如式子(2-4)即可知兩暗紋之間的高度差為
半波長
10
ππ
λδ
2= λδ
21
= (2-4)
其中δ代表相鄰兩暗紋間的高度差λ為波長當使用綠光雷射
光源(波長 532nm)則代表著系統靈敏度為 266 奈米此方法除可用
來量測鏡面物體的平坦度還可用來量測微奈米級的移動量由於系
統靈敏度非常高所以實驗儀器都須考慮到震動的影響因此系統必
須在高度防震的光學桌上才能實施[10]
若量測極平坦的待測物時量測範圍內高低起伏可能比微米還
小所見到的干涉條紋數僅有一至兩條甚至沒有如高度起伏小於
半個波長所能判讀的資料點將非常少此時爲了得知全面性的曲率
資料必須使用相位移的方式來提高系統的解析度
24 相位差與相位移
首先說明相位差(phase difference)與相位移(phase shift)的
不同這是一個重要的觀念但常有人將其混淆
相位差顧名思義就是相位的差異在麥克生干涉系統中由於
照物光與參考光之間的光程不同因此產生相位的差異若用數學式
子表示則為
)( 21 ϕϕϕ minus=Δ (2-5)
而相位移則是使相位產生移動 iϕ 例如使用壓電致動器[11]
11
讓參考光的相位改變或是利用波片與偏光鏡的組合[12]使其相位產
生延遲無論使用何種都是改變其相位而使干涉條紋移動以增
加可供解析用的實驗數據
使用光干涉法量測時系統的解析度通常為光波長的一半若要進
一步提昇解析度可採用相位移的技術[13~15]所謂相位移的技術
基本上是將參考光束在已知的干涉場中改變相位以得到不同相位的
光強度再藉由此與已知相位移量進行衍算進而求出待測物的相位
分佈換句話說相位移的技術在於利用一些計算的方式產生數個聯
立方程式並藉由三相位法(Three-Frame Technique)四相位法
(Four-Frame Technique)五相位法(Five-Frame Technique)或八相
位法(Eight-Frame Technique)等解方程式以求得待測位置的相
位 1ϕ 進而求得表面高度分佈的情形無論採用那一種相位移法其原
理都類似而本實驗即採用四相位法的技術來進行影像的重建在第
三章即會針對此進行詳細的說明
25 光學顯微鏡的基本原理
在光學顯微鏡中由待測物表面反射的光經物鏡折射而到達成像
面由於不同高低或傾斜的表面其反射的光強度不同因而其像形
成不同的對比當反射的光在進到 CCD 前通常先經目鏡再次放大
12
而 CCD 內的像素可記載反射光在不同表面的光強度(intensity)因
此又可稱之為強度量測由於受到繞射與瑞萊的限制理論上放大的
倍率最大為 1000 倍(100times10)
圖2-3 不同物鏡光路放大示意圖
光學顯微鏡乃利用物鏡來放大成像其物鏡的構造如圖 2-3 所
示一般在物鏡上會標示二種數值一為放大倍率另一為數值孔徑
(NA)不同的倍率其放大的效果不同從圖 2-3 可知假若在物鏡
後方放置紙幕可發現 60 倍物鏡放大的效果較 40 倍來的大但相對
的其焦距較 40 倍更靠近物鏡使用顯微鏡時待測物須放置於焦點
上不同放大倍率鏡頭其焦距不同放大倍率愈大的焦距愈短其焦
點愈靠近物鏡可利用微調機構使待測物確實位於焦點處並將其反
紙幕
焦距 40 倍放大示意圖
60 倍放大示意圖
倍率
數值
孔徑
13
射光反射至 CCD 前以進行顯微底下的觀測
26 偏光與偏光鏡[16]
偏光鏡表面看起來和普通的透明薄膜相似可能略帶一些暗綠
或紫褐的色彩以下利用圖 2-4來說明其特殊性
圖 2-4 光偏振現象示意圖
當光源依次通過兩片偏光鏡P1 和 P2此時 P1 固定不動轉動
P2即可發現隨著 P2的轉動透射光的強度會產生變化當 P2轉至
某一位置時透射光的強度最大如圖 2-4(a)此時再將 P2轉動 90
度其光強度減為 0即光線完全被 P2所阻擋如圖 2-4(b)此現
象可稱之為消光若繼續將 P2轉動 90 度透射光又變為最亮此即
為偏光的特性由於光是橫波當通過第一個 P1只有振動方向與
14
P1軸向一致的光才能通過同理也只有當 P2的軸向與 P1一致時
光才能通過而通過偏光鏡的光線中只剩下與其軸向一致的光此
單一振動方向的光稱之為線偏振光(平面偏振光)因此 P1可稱之為
起偏片可將自然光變為線偏振光而 P2則稱之為檢偏片檢驗平
面偏振的特性一個起偏片可作為檢偏片同理檢偏片也可作為
起偏片
而本實驗即利用偏光鏡的組合來達到調節光強度的目的偏光
鏡不但形式簡單操作方便同時容易購買取得
27 壓電致動器[17~20]
壓電材料為一種特別的介電性材料其由西元 1880 年時居禮兄
弟在研究熱電現象時所發現壓電性的產生是由許多非中心對稱之固
體結晶所導致當結晶為等向性時並不存在壓電性質但經過高電壓
靜電場處理後陶瓷類材料變化成非等向性而具壓電性質
壓電致動器的組成為壓電材料所構成之壓電元素在一般狀態
下壓電元素極性排序混亂不齊當眾多壓電元素於一起如圖 2-5
所示當外加電性時由於壓電特性會造成壓電元件之外型產生形
變而壓電之工作原理亦是利用該特點輸入變化之電壓波使得
陶瓷元件形成微小之變形
15
圖 2-5 壓電元素(a)一般狀況 (b)外加電場時
壓電現象是一種機電能量互換的現象包含壓電材料受力後會輸
出電流或電壓的正壓電效應(機械能轉變電能)以及當壓電材料被施
予電流或電壓產生變形或伸縮的逆壓電效應(電能轉變機械能)因
此利用正壓電效應可製成感測器利用逆壓電效應可製成致動器
目前應用在工業界主流的壓電致動器其主材為鉛鋯鈦之壓電
陶瓷材料(Lear-Zirconate-TitanatePZT)其具有出力大且精密度
高等許多優點但亦有潛變遲滯現象等困擾其優缺點分別如下所
述
1 優點
(a) 高靈敏度
壓電致動器最小位移量可達到次奈米(Sub-nanometer)的解析度微
16
小的電壓量即可使致動器產生微小位移
(b) 不受磁場影響
壓電致動器是利用電場的影響因此本身不會產生磁場故磁場影響
與其無關因此可用在磁場干擾大的地方
(c) 響應時間快
壓電致動器響應非常的快頻寬通常可高達數千赫茲
(d) 沒有磨耗情況
壓電致動器並無齒輪或軸承等機械配件而位移是藉由本身固體狀態
之動態產生所以無磨耗情況
(e) 產生力量大
數噸重的力量可藉由一堆疊式之壓電材料產生
2 缺點
(a) 無法承受大拉力或扭力
由於本身為陶瓷材料所以是一種脆性的材料因此無法承受大拉力
或扭力
(b) 有磁滯(Hysteresis)現象
其磁滯所造成的誤差最大可達到其運動路徑的 10~15而壓電致動
器的好壞(效能)則取決於該誤差的大小
(c) 有蠕動(Creep)或稱潛變現象
17
當電壓加在壓電陶瓷使其產生形變時其延伸量會快速反應然後再
慢慢的逼進目標值此現象稱之為潛變約為初始延伸量的 1~20
雖然壓電致動器有上述的缺點但似乎現今精密的量測設備在
進行微奈米級的移動如原子力顯微鏡等皆使用此設備因此本實
驗在進行相位移動時亦是採用壓電致動器整個致動器為德國 PI
公司所生產的包含感應器(D-100)伺服控制器(E-802E509CA1)
電腦介面與顯示螢幕(E-516)控制電路(E-505)其移動的範圍為 1
奈~100 微米
28 調變干涉顯微術的基本原理[5~8]
調變干涉顯微術使用雷射干涉儀搭配多變的調變模組基本上結
合 了 標 準 顯 微 鏡 的 操 作 原 理 和 雷 射 干 涉 儀 (laser
interferometer)也就是說CCD直接量測合成光的光強度並利用參
考光和照物光之間的相位差藉由壓電致動器產生相位移來取得相當
於待測物的相位以建構待測物表面相關的資訊在量測光強度的部
份針對CCD內的其中一個像素記錄其調變之間的強度變化而所
有的像素皆使用此方法即可得到相關待測物的資訊然後藉由影像
處理獲得最終量測結果
18
其系統配置圖是一個修改Mach-Zehnder干涉儀如圖2-6所示
包 含 了 一 個 雷 射 光 源 偏 極 分 光 鏡 (Polarizing Beam
Splitter)PBS1分光鏡(Beam Splitter)BS2BS3旋轉鏡(Rotary
Mirror)M1M2波片(Wave Plate)WP1WP2相位調節器(Phase
Modulator)PM-利用壓電致動器來推動檢偏片(Analyzer)A物鏡透
鏡(Objective lens)O1O2遮光器(Shutter)S1S2工作臺
(Table)T檢測器(Detector)D白光(White light)與相機(Camera)
圖2-6 調變干涉顯微術架構圖
調變干涉顯微術使用的光源為綠光雷射光源(波長532nm)當光
源經過偏極分光鏡(PBS1)將入射光源分割成參考光和照物光且其
PBS1
BS2
BS3
M1
M2
WP1 WP2
O2
O1 PM
A
S1 S2
T
19
偏振的比例與通過的光強度有著31的比例照物光經由物鏡(O1)打
在放置待測物的工作臺(T)反射後通過分光鏡BS3與參考光經由分光
鏡(BS2)與物鏡(O2)進到參考鏡(PM的位置)反射後結合其合成光一
同進到檢測器D在進到檢測器(D)前其合成光通過並穿越檢偏片(A)
而可得到光強度與明確的偏極光
此系統還包含了波片(WP1WP2)與遮光器(S1S2)其目的於在
調整偏極光的類型(圓偏振線偏振楕圓偏振)與各自(參考光照
物光)的光強度換句話說在光束方面該系統能調變偏極光的類
型而在參考光束方面調變其相位或強度藉由這些調變以獲得更
接近待測物表面的資訊
白光的目的在於快速搜尋所需量測的面積並利用相機來拍
照以獲取待測物的圖像另外WP1WP2也可針對待測物的類型加以
調整假如待測物為透明結構可利用14波片轉角度取得圓偏振光
或橢圓偏振光來獲得光學材料的特性以增加解析度
而本實驗基本上是針對調變干涉顯微鏡的操作原理加以改良
由於所量測的待測物為階級性變化的表面因此除去了波片(WP1
WP2)並將整個系統修改以麥克生干涉系統為主在設備選用方面
由於偏極分光鏡的比例為31(參物光照物光)此為特殊規格不易取
得且成本較一般分光鏡來的貴因此改以在雷射光後放置偏光鏡來
20
產生偏極光另外在分光鏡的比例方面由於現有設備並無可調比例
的分光鏡因此本實驗以一般分光鏡來取代偏極分光鏡
在物鏡的部份調變干涉顯微鏡的物鏡一顆放置於待測物前其目
的在於顯微底下的觀測另一顆放置於參考鏡前其目的在於利用更為
平坦的表面由於放大的倍率相同利用光的可逆原理反射後的光
源大小亦相同在進行相位量測時較為方便
理論上是需要2顆相同廠牌相同倍率甚至同一批生產的產品
但受限於現有設備與經費的考量因此本實驗只使用一顆100倍的
ZEISS(NA=09)物鏡於待測物前面而本實驗是利用CCD直接量測
合成光的光強度並利用調變來記錄其強度變化因此雖只放置一
顆但對整體而言每次改變的只有相位因此不影響實驗的進行
21
第三章 相位重建之數位影像處理
31 引言
影像是傳達訊息最直接且有效的方式比起文字或語言更容易使
人瞭解想要表達的內容特別是在相位重建的部份藉由影像處理的
技術針對所獲取的資訊加以轉換與計算即可明確且真實的重建待
測物的資訊
本章首先介紹影像處理的概念藉由此觀念將影像處理導入相位
重建同時說明影像處理在相位移法上的運用在進行相位量測時
可能因實驗的設備與環境等因素造成所獲取的數據夾有雜訊的成
份而針對雜訊的處理調變干涉顯微鏡(以下簡稱 MIM)在進行相位
重建時採用不同於傳統相位移的技術本章也會說明 MIM 所採用的方
法
32 影像處理概念
數位影像處理是利用 CCD 將視訊來源轉換成類比訊號經由訊號
線傳輸到影像處理卡上而類比的影像資料可經過影像處理卡以及電
腦的數位化處理(digitalize)之後轉換為量化的數位資料型態而儲
存將影像資料轉成為數位化可以說是影像處理技術的前置作業程
序數位化的影像資料可經由對影像的基本特徵如灰階值(gray
22
level)像素(pixel)座標等進行分析利用影像處理技術如空間濾
波等方式來分析影像之特性【21】其流程如圖 3-1 所示
圖 3-1 影像處理流程圖
針對任一個單色(monochrome)靜態影像可用二維函數 ( )yxf 來表
示光強度與位置的關係其中 x與 y 表示位置座標而在任意點 ( )yx 的
( )yxf 與該點影像的亮度(灰階值)成正比灰階值愈大即表示亮度愈
影像儲存 影像擷取
影像擷取卡
電腦
影像顯示
影像處理
CCD
23
亮在作影像處理時通常都將數位影像視為一個矩陣矩陣中行與
列的值決定了影像中的一個點而對應的矩陣元素值即代表該點的灰
階值此矩陣的元素稱為像素(pixel)而所對應的灰階值亦可稱為
像素值
影像尺寸方面如圖 3-2 所示水平方向有 M像素垂直方向有
N 像素則稱此影像大小或解析度具 NM 像素本實驗所擷取的影
像大小為 10241024使用之 CCD 相機型號為 JAI-CVM4+CL
圖 3-2 影像座標示意圖
圖 3-3 為本實驗所擷取的圖像其虛線部份的光強度值如表 3-1
所示由於本實驗所採用的 CCD 是以 16bit 的方式儲存因此灰階值
介於 0~65535(0 最暗65535 最亮)
24
圖 3-3 實驗擷取圖
表 3-1 光強度值
25
33 相位移演算法基本概念
兩相同平面上同調之光疊加時合成光的強度可表為
)cos(2 21212
22
1 ϕϕ minus++= AAAAI
或 ϕcos2 2121 IIIII ++= (3-1)
其中 1A 2A 分別為兩光的振幅 1ϕ 2ϕ 分別為兩光的相位角
I1I2 為兩光的光強度ϕ為兩光的相位差(Phase difference)而
I 可藉由 CCD 求得由於 CCD 內的像素可記錄其光強度利用 CCD
所擷取的圖像可得知不同像素各自的光強度因此上式可改寫為
])(cos[1)()( 00 αϕγ ++= yxyxIyxI (3-2)
I(xy)為影像灰階值強度資料利用 CCD 數位相機拍攝取得
210 III += 為影像的背景光強度 )()(2 2121
210 IIII +=γ 為干涉條
紋影像的光強度對比ψ為照物光來的相位角α為參考光上可調制
的相位角在方程式(3-2)中I(xy)α為二個已知參數I0 0γ
ψ為三個未知參數而方程式(3-2)即可用來求解代表待測物表面高
度的相位角ψ
34 四相位法相位重建[22]
利用相位移法進行相位重建時首先需獲得不同參數相位之下的
干涉圖像例如使用四相位法時參考相位角可調製成α=0π2
26
π3π2 四種所得到的強度值分別為 I1I2I3I4各自光強度
的公式如下
)]cos(1[ 001 ϕγ+= II
]sin1[)]2
cos(1[ 00002 ϕγπϕγ minus=++= III
]cos1[)]cos(1[ 00003 ϕγπϕγ minus=++= III
]sin1[)]2
3cos(1[ 00004 ϕγπϕγ +=++= III (3-3)
因此相位角ϕ可求解如下
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minusminus
= minus
31
241tanIIII
ϕ (3-4)
藉由方程式(3-4)可以免求 I0γ0兩未知項直接解出我們所需
要的相位角ϕ本實驗使用壓電致動器進行相位移動並分別給予四
組不同的位移量由於實驗使用的光源為綠光(波長 532nm)搭配麥
克森干涉系統光在參考鏡前來回走了二次所以完成一個週期的位
移量即為 266nm針對四相位法的概念將四組角度轉換為線性的位
移量 0nm67nm133nm200nm 如表 3-2而實驗針對四組不同相位
所擷取的原始干涉圖如圖 3-4 所示
27
表 3-2 四相位移角度與線性關係
相位 線性位移量 nm
0 0
π2 67
π 133
3π2 200
圖 3-4 四組不同相位移的干涉圖(a)基準相位
(b)相位移 67nm(c)相位移 133nm(d)相位移 200nm
(a) (b)
(c) (d)
28
以往使用相位移量測法常用於表面連續變化的檢測如圖
3-5(a)因此在進行相位調製時可見到干涉條紋規則的移動如圖
3-6然而本實驗針對微奈米級階級性變化的表面如圖 3-5(b)藉
由式子(2-4)可知在進行奈米級相位調製時不易見到干涉條紋規
則的移動只看到圖形間明暗少許的變化如圖 3 - 4
(a) (b)
圖 3-5 不同類型的表面資訊
(a)連續變化表面 (b)階級表面
圖 3-6 連續表面之四組不同相位移干涉圖
29
35 四相位法的相位補償
由於相位移演算法乃是經由一個反正切函數(arctangent)來計
算相位值而此函數的輸出值僅在一個π範圍內因此會使得求出來
的相位值重覆的分佈於-π2 至π2 間此時我們必需透過相位補償
的方式先把相位值從-π2 至π2 間值域拓展到 0至 2π之間
其補償方式是由方程式(3-4)的分子與分母來決定
表 3-3 相位象限補償判別表
分子 分母
arcsin arccos
24 II minus 31 II minus
相位範圍 相位補償方式
0 ＋ 0 0
0 － π π
＋ 0 π2 π2
－ 0 3π2 3π2
＋ ＋ 0~π2 ψ
＋ － π2~π π2-ψ
－ － π~3π2 π+ψ
－ ＋ 3π2~2π 3π2-ψ
30
表 3-3 為相位象限補償判別表由於反正切函數是由反正弦與反
餘弦函數來決定當 24 II minus =0 時反正弦函數的值為 0 或π若 31 II minus
大於 0反餘弦函數值介於 3π2~π2因此相位為 0若 31 II minus 小
於 0反餘弦函數值介於π2~3π2所以相位為π
同理當 31 II minus =0此時反餘弦函數的值為π2或 3π2若 24 II minus
大於 0反正弦函數值介於 0~π相位則為π2若 24 II minus 小於 0
反正弦函數值介於π~0所以相位為 3π2
藉由上述的說明我們可將方程式(3-4)所得的相位利用表 3-3
進行補償圖 3-7 為未經相位補償重建的相位圖
圖 3-7 未經相位補償重建的相位圖
相位(radian)
像素位置
像素位置
31
從圖 3-7 可發現未經相位補償所重建的相位圖相位範圍介於
2~2 ππminus (-157~157)間而本實驗所擷取的影像大小為
10241024
圖 3-8 經相位補償重建的相位圖
圖 3-8 則利用表 3-3 進行補償所重建的相位圖相位範圍介於
π2~0 (0~628)間由此可知唯有經過相位補償的方式才能精確
的還原待測物表面的真實相位接下來只需要將所重建的相位利用關
係式轉換為高度即可重建待測物真實的高度關於這個部份在第四
章會有詳細的說明
相位(radian)
像素位置
像素位置
32
而在方程式(3-4)中我們可以瞭解到在使用四相位法進行相
位重建時由 CCD 截取四張不同相位的圖對這四張圖來說如存在
有相同的雜訊時可以透過方程式(3-4)來予以扣除因此所解得的
相位不受雜訊的影響
36 MIM 影像處理概念
在第二章文獻回顧的部份已介紹過 MIM 的基本原理而本節主
要是說明 MIM 如何利用影像處理進行相位的重建MIM 所採用影像處
理與傳統相位移技術所採用的方法最大的差別在於對雜訊的處理
傳統相位移技術中假設每次所擷取的圖像都包含著相同的雜訊而
經方程式(3-4)來予以扣除即可求得待測物的相位進而進行影像重
建
但一般實際使用時由於不易作到完全控制環境因此可能會有
氣流擾動或是防震不良的干擾以及不同CCD相機在取像時其敏感度
(臨界值)也不盡相同因此每次所擷取到的圖像除了靜態雜訊外亦
包括著動態的雜訊此種雜訊可視為隨機誤差例如以方程式(3-3)
(3-4)中的各個光強度中可能含有不相同的雜訊因此在運算相減
時不見得會把此誤差扣除掉
33
在 動 態 雜 訊 的 影 響 下 量 測 的 光 強 度 包 括 不 確 定 性
(uncertainty) xΔ 與隨機誤差(random error)而 xΔ 是由雜訊信號
(noisesignal)來決定以下利用圖3-9沿著X軸光強度局部分佈來說
明
圖3-9 沿著X軸光強度局部分佈圖
圖3-9為沿著X軸光強度局部分佈圖橫軸代表位置縱軸代表光
強度由於受到隨機誤差的影響因此可能量測到的光強度曲線會
是呈寬帶形式此時要決定哪點有最大光強度時可能出現的答案會
在一個 xΔ 的範圍內當此 xΔ 太大時即表示不確定性太高了反之
在反曲點處即斜率最大處不確定的範圍 xΔ 則較小因此利用反
曲點來決定位置是比較準確的
34
MIM主張以反曲點的位置來定義待測物的相位高度即在逐步相
位移中當造成某點的光強度變化最大時的參考相位即定義為該點
的相位
圖3-10為實驗針對待測物在相同參數相位重覆取五次像沿同
一截面所擷取的光強度分佈從圖中可發現每次所擷取圖像的光強度
並不一致而強度愈大處其雜訊愈大
圖3-10 實驗重覆取像五次沿同一截面的光強度分佈圖
光強度值
像素位置
35
從上圖可發現針對同一張圖重覆取像五次其光強度並非相
同由於實驗設備放置於防震桌上且利用夜深人靜時所進行因此造
成此原因可能為實驗室的防震等級並非最佳換句話說在進行相位
量測時可能面臨的雜訊不只是靜態的雜訊也包含了動態的雜訊
如圖3-11所示
圖3-11 動態雜訊的影響
由於受到動態雜訊的影響因此利用 CCD 直接記錄每張所擷取圖
像的光強度並將所獲取的圖像轉成數位資料再利用有限差分法的
概念計算光強度變化的斜率以建構待測物的相位分佈
光強度值
像素位置
36
以下舉例說明其相位決定的方法圖 3-12(a)為測待物與參考鏡
的表面變化(b)說明 CCD 內像素的位置圖 3-13 為不同相位移時
CCD 內像素所記錄的光強度值
參考鏡表面
待測物表面
a 待測物資訊 b 像素位置
圖 3-12 待測物表面與 CCD 示意圖(a)待測物資訊(b)像素位置
a基準相位光強度值
d相位移150nm光強度值c相位移100nm光強度值
b相位移50nm光強度值
圖 3-13 CCD 記錄不同相位移時光強度值示意圖
(a)基準相位光強度值(b)相位移 50nm 光強度值
(c)相位移 100nm 光強度值(d)相位移 150nm 光強度值
(a) (b)
(a) (b)
(c) (d)
37
要決定何者相位移時有最大的光強度斜率可依有限差分法進
行由於二點可決定斜率在數學上的表達式為(3-5)
斜率= y軸變化量x軸變化量 (3-5)
針對基準相位所量測到的光強度與相位移 50nm 在相同像素所量
測到的光強度進行計算並將兩者的差視為相位 50nm 時之光強度變
化率同理相位移 50nm 與相位移 100nm 的光強度進行計算由於移
動量相同(x 軸)光強度的變化量(y 軸)愈大其斜率愈大針對每
一個像素比較所有的數據將變化量最大時的相位視為該點相位如
此可求得每一個像素的相位進而重建待測物全面的資訊如圖 3-14
所示
a相位50nm之光強度變化率 b相位100nm之光強度變化率
c相位150nm之光強度變化率 d判斷得之待測物相位
圖 3-14 影像處理示意圖(a)相位 50nm 光強度變化率(b)相位 100nm
光強度變化率(c)相位 150nm 光強度變化率(d)判所得之待測物相位
(c) (d)
(a) (b)
38
簡言之利用壓電材料調變參考光的光束使其產生相位移由於
不同相位其合成光有不同的光強度利用 CCD 擷取每張圖像如此可
獲得多組不同相位合成光的光強度再使用影像處理的技術針對 CCD
內每一個像素比較不同相位各自合成光的光強度當合成光的光強
度變化在最大值時此時參考鏡的位置當成照物光在這個像素的相
位而所有的像素皆使用此方法即可重建待測物全面的資訊
39
第四章 實驗與討論
41 引言
本研究主旨在於利用光學的方法以麥克森干涉儀為基礎並加入
顯微鏡進行改良進行微奈米級階級表面的相位量測本實驗中藉由
壓電致動器進行相位移動利用 CCD 直接擷取合成光的光強度針對
每張所獲取的圖像利用影像處理進行相位重建
本章首先說明待測物資訊接著介紹整個實驗規劃的流程設備
與步驟由於調變干涉顯微鏡(MIM)與傳統相位移技術最大的不同
在於對雜訊的處理因此分別採用 MIM 的方法與傳統相位移技術中的
四相位法進行相位重建最後針對所得到的結果提出比較分析
42 待測物資訊
圖 4-1 為所要量測的待測物其表面有多組微奈米等級之下的線
寬在每組線寬附近都有一組代號以往相位量測常用於表面緩慢變
化的量測而階級性的表面其干涉條紋不是連續性的變化因此在
影像處理上即顯得相當棘手而本實驗則針對此進行微奈米級階級
性變化表面的相位量測如此該待測物即相當符合本實驗的需求
40
圖 4-1 待測物局部放大圖
此待測物表面的線寬約 50~100 奈米間距分別為 180~400 奈米
不等其間距可由該線寬上方的數字得知圖 4-2 為利用掃描式電子
顯微鏡針對數字的部份所量測的結果從圖中可發現線寬上方的數字
有兩種大小比較大的寬度約 658 微米比較小的寬度約為 1267
微米如右圖中蝕刻的阿拉伯數字 0
圖 4-2 掃描式電子顯微鏡量測結果
306nm 306nm 655 nm
41
由於掃描式電子顯微鏡無法量測其高度因此高度的量測委請工
研院量測中心使用原子力顯微鏡量測其量測 098I-0240 這個區
域在深度(高度)方面所得到的結果約為 172 奈米如圖 4-3 所示
圖 4-3 原子力顯微鏡量測結果
藉由掃描式電子顯微鏡與原子力顯微鏡可得知該待測物的資
訊一般文獻上認為在以光學方法解析線寬時會受到瑞萊與繞射的限
制也就是說光學解析度約為光波長的等級因此本實驗針對寬度約
為 1267 微米的數字 0做為此次實驗的標的以了解繞射對微奈米
線寬的影響
42
43 光學系統規劃
本研究針對微奈米級階級表面進行顯微底下的相位量測整個實
驗架構是以麥克森干涉系統為基礎使光源產生照物光與參考光再
加入顯微鏡來放大待測物並利用壓電致動器產生相位移動在取像
方面藉由黑白 CCD 直接擷取合成光的光強度並自行撰寫程式分別針
對傳統相位移技術的四相位法與調變干涉顯微鏡所採用的方法進行
相位重建其流程如圖 4-4 所示
圖 4-4 光學系統規劃流程圖
麥克森干涉儀為基礎
加入顯微鏡基本原理
強度量測
相位量測
干涉圖
分析與探討
照物光參考光
待測物放置於物鏡的焦點
利用壓電控制產生相位移
CCD攝取不同相位的干涉光強度
影像處理並重建待測物資訊
43
44 實驗設備
本研究是利用實驗室現有的設備其擺設如 4-5 示意圖及 4-6 實
際擺設圖所示其中壓電致動器本機與穩壓器則放置於防震桌外以
避免對實驗產生額外的震動以下針對實驗設備個別解說
接電腦
壓電致動器
黑白
準直鏡
分光鏡
光束擴大器
待測物操
作平台
反射鏡
玻璃
偏光鏡
偏光鏡
偏光鏡
雷射光
壓電致
動器
物鏡100times
圖 4-5 實驗擺設示意圖
入射光
反射光
合成光
44
圖 4-6 實際擺設圖
(1)雷射光及穩壓器
本實驗所使用的光源是綠色雷射光(Diode-pumped Solid State
Green Laser) 功率為 20mW波長為 532 nm此雷射光具有下列之優
點單色性佳光束的指向性收束性傳播性佳擴散角小亮度
穩定功率穩定等優點更重要的是其同調性(Coherence)佳非常適
合用於光干涉的實習因此利用此雷射來做為本實驗的光源【23】
而穩壓器輸出的電壓 110V~220V功率 500W目的在於穩定電壓避免
光源能量產生跳動
45
圖 4-7 雷射光源與穩壓器
(2)偏光片(Polarizer)與檢偏片(Analyzer)
使用二片偏光片一片加強雷射光偏振性一片調整偏振光的角
度並與 CCD 前的檢偏片組合主要功用為調整整體的光強度以利
CCD 取像時亮度調整
圖 4-8 利用偏光片調整整體光強度
46
(3)分光鏡
實驗中所使用的分光鏡尺寸為 15mm15mm15mm主要功能即是
使入射的光一半穿透一半反射分別行經二個不同路徑(實驗擺設
示意圖中的照物光和參考光)
圖 4-9 分光鏡示意圖
(4)物鏡與光束擴大器
實驗中所使用的物鏡為放大倍率times100 倍的 ZEISS(NA=09)鏡
頭放置於待測物前並利用微調機構找到焦點而光束擴大器則放
置於 CCD 前其主要在於將合成光的光束擴大以利 CCD 取像
圖 4-10 放大倍率times100 倍物鏡
入射光
反射光
穿透光
47
(5)工作臺
主要是放置待測物的操作平台可做 XY軸在微米等級的移動
圖 4-11 待測物操作平台
(6)反射鏡與壓電致動器
反射鏡平整度λ10 主要當作參考面並將入射光反射至 CCD藉
由自組機構固定於壓電致動器上而實驗中的壓電致動器可利用
RS232 連結到電腦利用電腦程式控制進行 Z 軸在奈米等級的移動
其範圍為 1nm~100μm為 PI 公司所生產的產品整個致動器包含感
應器(D-100)伺服控制器(E-802E509CA1)電腦介面與顯示螢幕
(E-516)控制電路(E-505)
二維移動X 軸Y軸
解析度001mm
微調水平垂直
48
圖 4-12 反射鏡與壓電致動器線路 圖 4-13 壓電致動器本機
圖 4-14 壓電致動器軟體操作介面
(7)CCD 相機與影像擷取卡
本實驗使用像素為 130 萬像素黑白 CCD 相機(JAI-CVM4+CL)最大
可擷取影像解析值為 1368 times1040而實驗解析度則選用 1024times1024
並利用影像擷取卡(NI-1428)經由電腦進行取像
49
圖 4-15 實驗 CCD 相機 圖 4-16 NI-1428 影像擷取卡
圖 4-17 影像擷取軟體操作介面
50
45 實驗步驟
(1) 將所需的實驗設備利用磁性座固定於光學防震桌
(2) 將雷射光之電源連接於穩壓器並開啟電源利用雷射槍支撐架
來調整光源的水平度其方法如下在雷射槍前放一張紙幕把
紙幕移至最貼近雷射光源出口並將雷射光打到紙幕的那一點劃
上十字參考點移動紙幕使得雷射光源不論遠近都打在十字參考
點上
(3) 放置分光鏡需注意要端正不可歪斜並使鏡面與雷射光夾 45 度
使得光中心點能直接穿透打於紙幕標記的十字參考點上此時光
線分成照物光與參考光藉由調整分光鏡支架的旋轉鈕調整其
光路
(4) 將待測物放置於照物光線後方並調整軸向旋轉鈕使光源垂直
入射一方面觀看雷射槍可確認反射回去的光源是否回到原點
另一方面確認光源的中心點是否也打在紙幕標記的十字參考點
上
(5) 先將 λ10 的參考鏡固定於壓電致動器上放置於參考光線後
方並調整軸向旋轉鈕使光源垂直入射此時觀看中心點是否
與照物光相同也打在紙幕標記的十字參考點上
(6) 放置物鏡於照物光後待測物前利用物鏡上的微調機構聚焦
51
放置物鏡時要注意不可歪斜可利用紙幕標記的十字參考點上觀
看光源是否以該點為中心放大或縮小若放置產生歪斜則光源
在進行微調時其光路會由左到右或上到下產生放大或縮小
(7) 將光束擴大器放置於分光鏡後(合成光的位置)將光束擴大在
放置時利用調整旋鈕確認放大後的光源中心點是否打在紙幕標
記的十字參考點上
(8) 置上準直鏡與 CCD準直鏡放置於光束擴大器後方確認光源直
接進行 CCD 內在放置準直鏡與 CCD 時需注意是否與合成光在同
一平面
(9) 開啟 CCD壓電致動器本機的電源在開啟電源前先將壓電致
動器的線路連接至本機上同時利用電腦直接觀看待測物資訊
此時可先將參考光遮住利用待測物操作平台的微調機構(左右
上下)找到要量測的區域
(10)將二片偏光片與檢偏片分別放置於雷射槍後與 CCD 前調整整體
的光強度同時在參考鏡前放置玻璃以使照物光與參考光的光
強度相近在放置上述設備時可調整軸向旋轉鈕使光源垂直
入射以避免光軸位移
(11)利用控制軟體輸入所需的位移量進行相位量測同時擷取影像
(12)將擷取的影像做影像處理並重建待測物表面
52
46 實驗結果
首先說明採用四相位法所得到的結果四相位法是利用反正切函
數來計算相位因此需先進行相位補償如圖 3-16 所示由於利用原
子力顯微鏡所量測的高度約為 172nm因此可知相位補償後相位分
佈仍介於一個週期內接下來利用式子(4-1)將相位角 )( yxϕ 轉換
為相位高度 )( yxh 而此 )( yxh 是照物光到達 CCD 的相位高度由於
光在待測物表面來回走了兩次因此實際高度還要除以2如式子(4-2)
所示而相位重建的結果如圖 4-18 所示
λπϕ )(
2)( yxhyx= (4-1)
πλϕ
4)(
2)()( yxyxhyxhh == (4-2)
圖 4-18 四相位法相位重建圖
53
圖 4-19 待測物強度量測圖
圖 4-19 為只顯示照物光強度的圖形(此時無參考光)比較圖
4-18 與圖 4-19 可知相位重建後的圖與原先使用強度量測所得到的
結果在橫向解析度方面是相近的亦即使用相位干涉技術並不能提昇
橫向解析度而圖 4-204-21 分別為相位重建後沿一截面所掃描
的高度分佈圖與 3D 網格圖從圖中可得知使用四相位法所量得的階
級高度約 130~140nm 左右
54
圖 4-20 截面高度分佈圖
圖 4-21 3D 網格圖
55
圖 4-22~4-24 為另一組實驗結果在相位重建時有小部份受到
雜訊的影響
圖 4-22 四相位法相位重建圖
圖 4-23 截面高度分佈圖
56
圖 4-24 3D 網格圖
使用相位量測時是根據照物光與參考光彼此之間的光程差造成
的干涉現象來分辨兩者間的光程差如果沒有再加入其他的辨別方
法就無法確定待測物是凹或凸為証實此觀點吾人再次改變待測
物所放置的位置將待測物所放置的位置向前或後移動再進行相
位量測而得到圖 4-25~4-27並將相位重建的圖與之前的比較即
可得知結果
57
圖 4-25 相位量測與強度量測圖
圖 4-26 截面高度分佈圖
58
圖 4-27 3D 網格圖
從圖中可知雖將待測物的位置向前或後移動其階級高低差仍
與之前量測的相似介於 130~140nm但可發現原先相位重建時
為外高內低但此次改變位置則變為外低內高由此可知單純使
用相位量測是無法判斷待測物的凹凸也就是說利用相位量測只能求
得相對的高度而無法獲得絕對的答案同時在橫向解析度方面即
如同強度量測一樣也就是說本實驗使用四相位法進行相位量測並
無法提昇橫向解析度
由於傳統相位移的技術在雜訊的部份只針對靜態固定雜訊的
處理而忽略了動態雜訊的影響因此以下採用 MIM 的方法在動態
雜訊的因素考量下進行量測實驗並利用壓電致電器每次位移
25nm來做為相位移的依據
59
在考慮動態雜訊的影響下MIM 主張利用光強度變化的斜率來
建構待測物的相位分佈在實驗中動態雜訊 xΔ 代表雜訊信號
(noisesignal)的比值從圖 3-8 可知在相同相位重覆取像五次
沿同一截面的光強度分佈並不一致而圖 4-28 為利用圖 3-8 所分析
得到的 xΔ
圖 4-28 動態雜訊的分佈
從圖 4-28 可知動態雜訊並不是常數其值介於 5~20光強
度愈強時雜訊的影響愈大所以在利用有限差分法的概念要找到光強
度變化的斜率時即會受到大小不一的影響如圖 4-29(a)所示許
多區域受到雜訊的影響而圖 4-29(b)則利用統計的觀念得其平均
xΔ ()
像素位置
60
值再進行相位的重建其結果較原先有所改善但仍有部份受到影
響
(a) (b)
圖 4-29 MIM 法受動態雜訊的相位重建圖
圖 4-30 為相位重建後高度分佈圖的 3D 網格圖由於 MIM 的方
法是利用每次相位移的強度變化率來決定其相位分佈因此相位重建
的圖並不需要如四相位法進行補償但也因此由於位移量較小
使的有些相位在某些區域其所受到動態雜訊影響的程度遠大於
相位改變的光強度變化率雖然該區域受到影響導致出現不規則的
跳動但從圖中可得知大部份重建的階級高度約為 175nm比使用四
相位法所得到的結果更接近原子力顯微鏡所量測的結果這是由於
採用 MIM 法進行分析的數據較多因而得到的結果更接近實際的情
形但在橫向解析度方面即如同四相位法所得到的結果無法提昇
61
橫向解析度
圖 4-30 3D 網格圖
由於雜訊的影響並非固定採用 MIM 的方法時不同位置受影
響的程度不同且有時大有時小無規則性因此圖 4-30 出現不
規則的圖形以下利用數值模擬的方法探討雜訊的影響表 4-1 假
設基準相位為建設性干涉且照物光與參考光強度相同因此在初始
相位時其光強度最大2
1max 4AI = 利用式子(4-3)進行角度與線性位
置的轉換及式子(2-1)可得知理論上各個不同相位時的光強度 I
λπϕ hΔ=
Δ 22
(4-3)
62
表 4-1 不同相位時光強度的理論值
Δh I A12 A2
2 2A1A2 Cos(Δφ)
0 60000 15000 15000 30000 1
25 54900 15000 15000 24900 083
50 41370 15000 15000 11370 0379
75 24030 15000 15000 -5970 -0199
100 8670 15000 15000 -21330 -0711
125 540 15000 15000 -29460 -0982
150 2400 15000 15000 -27600 -092
175 13590 15000 15000 -16410 -0547
200 30330 15000 15000 330 0011
225 46980 15000 15000 16980 0566
圖 4-31 為本實驗在不同光強度所面臨到的雜訊影響代入理論
值(表 4-1)即可得到不同相位光強度值的範圍如圖 4-32 所示
63
圖 4-31 不同光強度的雜訊影響
圖 4-32 受雜訊影響下不同相位的光強度範圍
0
10000
20000
30000
40000
50000
60000
70000
0 25 50 75 100 125 150 175 200 225
理論值 noise最大值 noise最小值
times104
理論值 加上雜訊 減去雜訊
光強度
相位
64
當使用相臨二點來決定斜率時可能會面臨如下的問題如圖
4-33 所示在相位 xi處的光強度範圍為 A 到 C而相位 xi+1處的光強
度範圍為 B 到 D理論上二點間的斜率應由點 E 與點 F 決定但在
動態雜訊的影響下所計算的可能是 AD 甚至 CB 的斜率如此產生的
誤差可能非常可觀尤其是 xi點與 xi+1點相臨很近時更是明顯理
論上採用 MIM 的方法來決定相位時相位移量愈小所得到的結果應
愈精確但由於受到的動態雜訊太大使得相位移量愈小相對的光
強度的變化率愈易受到雜訊的影響但若位移量過大則又無法準確
呈現待測物的相位
圖 4-33 相臨二點光強度範圍
如同 MIM 所述在進行相位量測時所面臨的不只有靜態雜訊
亦包含著動態的雜訊由於受到隨機誤差的影響因此量測到的光強
度呈現寬帶形式而寬帶尺寸由雜訊信號來決定光強度愈大(訊
I
xi xi+1
A
E
C
B
F
D
65
號)則雜訊也愈大即如同本實驗所得到的結果雖然實驗在進行
時大都利用夜深人靜時進行同時也將實驗室中的冷氣以及其餘不
必要的設備給關掉但仍需要利用電腦進行相位移動與取像甚至附
近實驗室有些儀器仍在正常運作相信造成動態雜訊的主因是實驗室
的防震不夠精良所造成
雖然傳統相位移的技術忽略了動態雜訊的影響但由於每次相
位移的量較大產生的光強度變化量大過雜訊因而雜訊的影響程度
較低反觀使用 MIM 的方法時每次相位移的量很小產生的光強度
變化量相對也較小因而容易受動態雜訊的影響因此在利用斜率決
定相位時產生累積誤差導致無法更準確的進行相位重建
本實驗使用四相位法與 MIM 的方法進行相位的重建使用相同的
設備與防震效果就實驗結果來看雖然 MIM 考慮動態的雜訊但相
位重建後的結果所受到雜訊的影響遠大於使用傳統相位移的技術
換句話說使用 MIM 方法所需的防震效果較傳統相位移技術還要
來的嚴格但利用 MIM 的方法由於所獲取的資料較多因而在相位
重建後所量測階級高度的結果比四相位法更接近原子力顯微鏡量
測的結果
另外針對橫向解析度方向本實驗使用四相位法與MIM的方法所
重建的結果與利用掃描式電子顯微鏡所得到的結果是有段差異的這
66
是由於使用光學的方法受到繞射的影響根據萊瑞限制當兩圓心距
離等於圓半徑時即為恰可解析的基準一般認為此解析值約為光波長
的一半以下利用圖4-34來說明此基準用於判別兩線間距的情形
(a) (b)
圖 4-34 橫向解析度說明
(a)繞射影響(b)Rayleigh criterion
如圖 4-34(a)假設我們觀測的細線為 ABCD由於受到繞射的影
響使得 AB 線段變為寬帶 A1B1B2A2DC 線段變為寬帶 D1C1C2D2若依
據 Rayleigh criterion如圖 4-34(b)其寬帶之半 CC1約為4λ因而
二寬帶間的距離變成
)2
()4
(2 λλplusmn=plusmn= LLd (4-3)
其中 L 為實際距離正負號由 ABCD 為凹或凸決定實驗上觀測時
67
寬帶的寬還會受到環境光入射光及鏡頭的影響因此比較實際的
表示法應再加入一個環境影響因子 f
fLd )2
(λplusmn= (4-4)
在利用掃描式電子顯微鏡對標的物 0量測時如圖 4-2可得知
L 分別約為 306nm650nmd 為利用四相位法或 MIM 的方法如圖 4-35
進行相位重建後所得到的值如表 4-2 所示將上述的值代入(4-4)
可求得本實驗的 f 因子值如表 4-3
圖 4-35 待測物外型
d 1 2
四相位法 約 385nm 約 405nm
MIM 法 約 415nm 約 420nm
表 4-2 四相位法與 MIM 所得到的線寬
68
由表 4-3f 因子的值可知實際上繞射產生的誤差並沒有如
萊瑞所述的為光波長的一半在本次的實驗中橫向解析度的誤差
f)2
(λ 分別為+015λ或+02λ(凸起部份)及-0375λ或-043λ(凹
下部份)
f 1 2
四相位法 +03 -075
MIM 法 +04 -086
表 4-3 四相位法與 MIM 所得到的 f因子
69
第五章 結論與未來展望
51 結論
本研究以光學干涉法針對微奈米級階級表面進行相位量測以
麥克森干涉系統為基本架構加入顯微鏡的原理並利用壓電致動
器進行奈米等級的相位調製在影像處理方向利用四相位法與調
變干涉鏡(MIM)的方法分別進行相位重建最後並將實驗結果與掃描
式電子顯微鏡及原子力顯微鏡比對
以下針對利用四相法位與 MIM 的方法進行微奈米級階級表面所
得到結果提出本實驗的看法
1 本研究針對微小且階級性變化的表面利用相位量測的方法進
行奈米級相位調製時不易見到干涉條紋規則的移動只看到圖
形間明暗少許的變化如圖 3-4 所示
2 雖然傳統相位移的技術忽略了動態雜訊的影響但就相位重建
後其所受雜訊影響的程度遠小於 MIM 的方法也就是說採
用 MIM 的方法需要更嚴苛的防震環境
3 使用四相位法相位重建後的階級高度介於 130~140 奈米之間
與原子力顯微鏡所量到的結果 172 奈米雖有不同但量測多次
所得到的結果是相似的相信這是實驗的系統誤差
4 採用 MIM 的方法實驗中使用 25 奈米的相位移量在受雜訊的影
70
響下高度量測的結果約為 175 奈米理論上每次的位移量愈
小所得到的結果會愈準確但位移量愈小所受到雜訊的影響
的程度變大因此需要有更佳的防震環境才能進行但相對的在
更佳的防震環境下使用傳統相位移的技術也應可得到更準確
的結果
5 使用相位量測雖可重建待測物的高低但似乎無法判定待測物
的凹凸換句話說只能獲得相對的答案無法求得絕對的結果
6 針對微奈米級階級表面不連續變化的量測在實驗中使用綠光雷
射光(波長 532nm)進行強度與利用干涉術進行相位量測所重建的
結果無論使用四相位法或是採用 MIM 的理論在橫向解析度方
面與使用掃描式電子顯微鏡所得到的結果(圖 4-2)仍有不同因
此可知在使用相位量測方法時似乎還是受到繞射的限制但就
本實驗的結果來看其所受到的繞射影響是小於 Rayleigh
criterion 的在高度量測方面利用相位量測確可求得微奈米
的高度
接下來針對實驗過程中所遭遇到的瓶頸提出解決的方法與建
議
1 本研究進行顯微底下的相位量測利用物鏡找到待測物的焦點即
顯得相當重要而物鏡的放大倍率愈大其焦點愈接近待測物
71
所以在放置物鏡時需相當注意以避免刮傷待測物同時也需
注意擺放的位置以避免光軸位移另外在聚焦時是利用放置
物鏡上的測微尺進行微調如此亦受到扭力的影響
2 使用壓電致動器進行相位移動時由於初期並無軟體的控制介
面只能依賴壓電致動器本機上的轉鈕進行 z 軸的位移而實
驗使用的壓電致動器位移量介於 1 奈米~100 微米因此在進行
奈米的移動時位移量不易掌控
3 本研究是利用 CCD 直接擷取合成光的光強度在取像時需控制
照物光與參考光各自的光強度受限於現有設備在實驗時只
於照物光前放置一顆 100 倍的物鏡使得參考光與照物光的光強
度不同因此在實驗中利用兩片偏光鏡來調整整體的光強度同
時於參考鏡前放置玻璃進行亮度的調整
4 由於防震桌洩壓閥損壤以致於在充氣防震後會隨時間變化產
生洩氣的現象如此在進行實驗時即會受到影響因此將輪胎
的內胎放置於防震桌與四個柱子之間同時加強實驗設備的結
構如用熱熔膠將實驗設備固定於磁性座上等進行改善然而
要做到真正的防震是相當困難的如壓電致動器本機的電源以及
利用電腦進行取像都會產生振動為避免外界的干擾最好利用
半夜的時間如此所受到的影響較小
72
52 未來展望
1 本研究使用四相位與 MIM 的方法進行相位量測雖無法提昇橫
向解析度但針對階級表面的高度已可順利完成因此未來只
需針對實驗本身的系統誤差進行分析進而提昇系統的解析度
2 本研究所使用的設備皆放置於光學防震桌待測物則放置於操作
平台上若要量測不同待測物即顯得相當麻煩因此可將整個
設備機構化並將待測物操作平台放置於底部方便使用同
時在進行物鏡聚焦時亦可利用待測物操作平台進行上下微調
如此可將物鏡固定於整個機構上避免本實驗利用測微尺微調物
鏡後受到扭力的影響而不易找到焦點
3 提昇防震的等級不見得每實驗室都有良好的防震環境因此受
到動態雜訊影響的程度也不相同如此使用 MIM 的方法即受到
困擾由於震動具週期性雖然利用平均值來進行相位重建但
不能保證所取的值在一個週期內也許震動的週期不到 1 秒因
此很難利用統計的觀點準確的進行分析
4 進行光電的整合本實驗利用軟體進行干涉圖的擷取儲存與位
移量的控制完成一個流程需花費 5~10 秒的時間因此可將不同
軟體進行整合達成自動化的檢測如每次進行相位移動時即
自動完成擷取與儲存的功能同時也可針對振動的頻率進行分
73
析並利用程式找出週期性最後重建待測物的相位如此未來
將設備移動至生產線在量測前先進行振動的分析即可克服環
境的影響
5 由本實驗可知單純使用相位量測是無法判斷待測物的凹凸因
此未來可利用其它方法如類似求連續變化表面的方式利用條
紋向內或向外移動可決定其實際的凹凸
6 受繞射影響的橫向解析度可能可以由決定其實際的凹凸或是調
整光強度鏡頭光圈等方法來降低環境影響因子 f以提昇橫向
解析度
74
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(2006) 55-67
23高堅志ldquo實用雷射技術文笙書局民國 81 年第 71-86 頁
77
作者簡介
姓名邱吉豪
生日民國 67 年 11 月 9 日
籍貫福建省 連江縣
學歷國立勤益工專機械工程系 85-87
台灣科技大學機械工程系 90-93
台灣科技大學機研所固力組 94-96
通訊地址桃園縣中壢市龍東路 264 巷 11 弄 43 號
電話(03)4656451
6
本文共分五章第一章緒論介紹實驗研究的目的與內容以及文
獻探討第二章相關理論概述描述利用光學的方法來達到奈米等級
量測的可行性及所需設備的相關原理第三章相位重建之數位影像處
理了解影像處理的基本原理及針對四相位法與 MIM 的方法在影像
處理上的運用第四章實驗與討論詳述實驗設備與過程並且對實驗
作討論第五章結論與未來展望針對實驗做結論並提出未來可以更
深入研究或改進的地方
7
第二章 相關理論概述
21 引言
本章中將介紹相位量測的基本原理以及在該原理下所衍生出
的麥克森干涉系統並說明相位差與相位移之間的關係由於量測微
奈米級表面階級性的變化因此簡單說明顯微鏡的基本原理最後介
紹偏光鏡及壓電致動器的特性與調變干涉顯微鏡的基本原理
22 相位量測
兩光干涉的基本方程式可由波疊加的公式來表示其光強度
)cos(2 21212
22
1 ϕϕ minus++= AAAAI (2-1)
其中 1A 2A 分別為兩光的振幅 1ϕ 2ϕ 分別為兩光的相位角當
只使用光學顯微鏡時只有照物光因此看到的光強度為
21AI = (光強度量測) (2-2)
如果使用光干涉術時會有另一道參考光如果參考光亮度與照
物光相同 21 AA = 則得到合成光強度
)cos(22 212
12
1 ϕϕ minus+= AAI (2-3)
從上式可知由參考光與照物光之間的相位差 )( 21 ϕϕ minus 可得到
亮暗變化的干涉圖像藉由調變參考鏡的相位可獲得不同的干涉圖
像再經由影像處理的技術即可計算得到待測物上任一點的相位值
8
而待測物表面各點的高度可以由其相位表示
23 麥克森干涉系統
麥克森干涉儀是典型相位量測原理的運用也是最早進行微米級
量測的系統其研發是由美國物理學家Michelson所發表至今仍是
一個廣被運用的光學系統近代許多的光學系統都仿照此系統而來
電源供應器
壓電材料
雷射光 空間濾波器 E2
E1
參考平面鏡
待測物
分光鏡準直鏡
圖2-1 麥克生干涉系統示意圖
圖2-1為麥克生干涉系統的示意圖利用分光鏡將雷射光分成兩
道光束其中光線 1E 打在參考平面鏡再將光反射到屏幕上此光稱
為參考光另一光線 2E 穿透分光鏡打到待測物上再反射到屏幕上
此光稱為照物光利用CCD可觀測這二條光線形成的干涉現象此即
為麥克森干涉系統的原理
9
藉由兩光干涉情形可以呈現出光程差[9]當光程差為整數波長
時會有建設性干涉(亮紋)而當光程差為半波長時會有破壞性干涉
(黑紋)相鄰兩黑紋間代表光程差為一個波長利用麥克森干涉系統
進行量測因光在分光鏡及待測物間走來回二次光程為實際距離的
兩倍所以兩暗紋間代表待測物在此二處的高低差為半波長或說此
系統的靈敏度為半波長我們以干涉圖 2-2 來加以說明
圖2-2 干涉條紋示意圖
從式子(2-3)可知由於餘弦函數(cos)的值介於 1~-1 之間若
餘弦函數的值為-1 時此時干涉條紋的光強度 I 為 0即圖 2-2 所示
的暗紋在此之外的值即所謂的亮紋
由於餘弦函數的週期為 π2 而光來回走了兩次因此相鄰兩暗
紋間的相位差變為π如式子(2-4)即可知兩暗紋之間的高度差為
半波長
10
ππ
λδ
2= λδ
21
= (2-4)
其中δ代表相鄰兩暗紋間的高度差λ為波長當使用綠光雷射
光源(波長 532nm)則代表著系統靈敏度為 266 奈米此方法除可用
來量測鏡面物體的平坦度還可用來量測微奈米級的移動量由於系
統靈敏度非常高所以實驗儀器都須考慮到震動的影響因此系統必
須在高度防震的光學桌上才能實施[10]
若量測極平坦的待測物時量測範圍內高低起伏可能比微米還
小所見到的干涉條紋數僅有一至兩條甚至沒有如高度起伏小於
半個波長所能判讀的資料點將非常少此時爲了得知全面性的曲率
資料必須使用相位移的方式來提高系統的解析度
24 相位差與相位移
首先說明相位差(phase difference)與相位移(phase shift)的
不同這是一個重要的觀念但常有人將其混淆
相位差顧名思義就是相位的差異在麥克生干涉系統中由於
照物光與參考光之間的光程不同因此產生相位的差異若用數學式
子表示則為
)( 21 ϕϕϕ minus=Δ (2-5)
而相位移則是使相位產生移動 iϕ 例如使用壓電致動器[11]
11
讓參考光的相位改變或是利用波片與偏光鏡的組合[12]使其相位產
生延遲無論使用何種都是改變其相位而使干涉條紋移動以增
加可供解析用的實驗數據
使用光干涉法量測時系統的解析度通常為光波長的一半若要進
一步提昇解析度可採用相位移的技術[13~15]所謂相位移的技術
基本上是將參考光束在已知的干涉場中改變相位以得到不同相位的
光強度再藉由此與已知相位移量進行衍算進而求出待測物的相位
分佈換句話說相位移的技術在於利用一些計算的方式產生數個聯
立方程式並藉由三相位法(Three-Frame Technique)四相位法
(Four-Frame Technique)五相位法(Five-Frame Technique)或八相
位法(Eight-Frame Technique)等解方程式以求得待測位置的相
位 1ϕ 進而求得表面高度分佈的情形無論採用那一種相位移法其原
理都類似而本實驗即採用四相位法的技術來進行影像的重建在第
三章即會針對此進行詳細的說明
25 光學顯微鏡的基本原理
在光學顯微鏡中由待測物表面反射的光經物鏡折射而到達成像
面由於不同高低或傾斜的表面其反射的光強度不同因而其像形
成不同的對比當反射的光在進到 CCD 前通常先經目鏡再次放大
12
而 CCD 內的像素可記載反射光在不同表面的光強度(intensity)因
此又可稱之為強度量測由於受到繞射與瑞萊的限制理論上放大的
倍率最大為 1000 倍(100times10)
圖2-3 不同物鏡光路放大示意圖
光學顯微鏡乃利用物鏡來放大成像其物鏡的構造如圖 2-3 所
示一般在物鏡上會標示二種數值一為放大倍率另一為數值孔徑
(NA)不同的倍率其放大的效果不同從圖 2-3 可知假若在物鏡
後方放置紙幕可發現 60 倍物鏡放大的效果較 40 倍來的大但相對
的其焦距較 40 倍更靠近物鏡使用顯微鏡時待測物須放置於焦點
上不同放大倍率鏡頭其焦距不同放大倍率愈大的焦距愈短其焦
點愈靠近物鏡可利用微調機構使待測物確實位於焦點處並將其反
紙幕
焦距 40 倍放大示意圖
60 倍放大示意圖
倍率
數值
孔徑
13
射光反射至 CCD 前以進行顯微底下的觀測
26 偏光與偏光鏡[16]
偏光鏡表面看起來和普通的透明薄膜相似可能略帶一些暗綠
或紫褐的色彩以下利用圖 2-4來說明其特殊性
圖 2-4 光偏振現象示意圖
當光源依次通過兩片偏光鏡P1 和 P2此時 P1 固定不動轉動
P2即可發現隨著 P2的轉動透射光的強度會產生變化當 P2轉至
某一位置時透射光的強度最大如圖 2-4(a)此時再將 P2轉動 90
度其光強度減為 0即光線完全被 P2所阻擋如圖 2-4(b)此現
象可稱之為消光若繼續將 P2轉動 90 度透射光又變為最亮此即
為偏光的特性由於光是橫波當通過第一個 P1只有振動方向與
14
P1軸向一致的光才能通過同理也只有當 P2的軸向與 P1一致時
光才能通過而通過偏光鏡的光線中只剩下與其軸向一致的光此
單一振動方向的光稱之為線偏振光(平面偏振光)因此 P1可稱之為
起偏片可將自然光變為線偏振光而 P2則稱之為檢偏片檢驗平
面偏振的特性一個起偏片可作為檢偏片同理檢偏片也可作為
起偏片
而本實驗即利用偏光鏡的組合來達到調節光強度的目的偏光
鏡不但形式簡單操作方便同時容易購買取得
27 壓電致動器[17~20]
壓電材料為一種特別的介電性材料其由西元 1880 年時居禮兄
弟在研究熱電現象時所發現壓電性的產生是由許多非中心對稱之固
體結晶所導致當結晶為等向性時並不存在壓電性質但經過高電壓
靜電場處理後陶瓷類材料變化成非等向性而具壓電性質
壓電致動器的組成為壓電材料所構成之壓電元素在一般狀態
下壓電元素極性排序混亂不齊當眾多壓電元素於一起如圖 2-5
所示當外加電性時由於壓電特性會造成壓電元件之外型產生形
變而壓電之工作原理亦是利用該特點輸入變化之電壓波使得
陶瓷元件形成微小之變形
15
圖 2-5 壓電元素(a)一般狀況 (b)外加電場時
壓電現象是一種機電能量互換的現象包含壓電材料受力後會輸
出電流或電壓的正壓電效應(機械能轉變電能)以及當壓電材料被施
予電流或電壓產生變形或伸縮的逆壓電效應(電能轉變機械能)因
此利用正壓電效應可製成感測器利用逆壓電效應可製成致動器
目前應用在工業界主流的壓電致動器其主材為鉛鋯鈦之壓電
陶瓷材料(Lear-Zirconate-TitanatePZT)其具有出力大且精密度
高等許多優點但亦有潛變遲滯現象等困擾其優缺點分別如下所
述
1 優點
(a) 高靈敏度
壓電致動器最小位移量可達到次奈米(Sub-nanometer)的解析度微
16
小的電壓量即可使致動器產生微小位移
(b) 不受磁場影響
壓電致動器是利用電場的影響因此本身不會產生磁場故磁場影響
與其無關因此可用在磁場干擾大的地方
(c) 響應時間快
壓電致動器響應非常的快頻寬通常可高達數千赫茲
(d) 沒有磨耗情況
壓電致動器並無齒輪或軸承等機械配件而位移是藉由本身固體狀態
之動態產生所以無磨耗情況
(e) 產生力量大
數噸重的力量可藉由一堆疊式之壓電材料產生
2 缺點
(a) 無法承受大拉力或扭力
由於本身為陶瓷材料所以是一種脆性的材料因此無法承受大拉力
或扭力
(b) 有磁滯(Hysteresis)現象
其磁滯所造成的誤差最大可達到其運動路徑的 10~15而壓電致動
器的好壞(效能)則取決於該誤差的大小
(c) 有蠕動(Creep)或稱潛變現象
17
當電壓加在壓電陶瓷使其產生形變時其延伸量會快速反應然後再
慢慢的逼進目標值此現象稱之為潛變約為初始延伸量的 1~20
雖然壓電致動器有上述的缺點但似乎現今精密的量測設備在
進行微奈米級的移動如原子力顯微鏡等皆使用此設備因此本實
驗在進行相位移動時亦是採用壓電致動器整個致動器為德國 PI
公司所生產的包含感應器(D-100)伺服控制器(E-802E509CA1)
電腦介面與顯示螢幕(E-516)控制電路(E-505)其移動的範圍為 1
奈~100 微米
28 調變干涉顯微術的基本原理[5~8]
調變干涉顯微術使用雷射干涉儀搭配多變的調變模組基本上結
合 了 標 準 顯 微 鏡 的 操 作 原 理 和 雷 射 干 涉 儀 (laser
interferometer)也就是說CCD直接量測合成光的光強度並利用參
考光和照物光之間的相位差藉由壓電致動器產生相位移來取得相當
於待測物的相位以建構待測物表面相關的資訊在量測光強度的部
份針對CCD內的其中一個像素記錄其調變之間的強度變化而所
有的像素皆使用此方法即可得到相關待測物的資訊然後藉由影像
處理獲得最終量測結果
18
其系統配置圖是一個修改Mach-Zehnder干涉儀如圖2-6所示
包 含 了 一 個 雷 射 光 源 偏 極 分 光 鏡 (Polarizing Beam
Splitter)PBS1分光鏡(Beam Splitter)BS2BS3旋轉鏡(Rotary
Mirror)M1M2波片(Wave Plate)WP1WP2相位調節器(Phase
Modulator)PM-利用壓電致動器來推動檢偏片(Analyzer)A物鏡透
鏡(Objective lens)O1O2遮光器(Shutter)S1S2工作臺
(Table)T檢測器(Detector)D白光(White light)與相機(Camera)
圖2-6 調變干涉顯微術架構圖
調變干涉顯微術使用的光源為綠光雷射光源(波長532nm)當光
源經過偏極分光鏡(PBS1)將入射光源分割成參考光和照物光且其
PBS1
BS2
BS3
M1
M2
WP1 WP2
O2
O1 PM
A
S1 S2
T
19
偏振的比例與通過的光強度有著31的比例照物光經由物鏡(O1)打
在放置待測物的工作臺(T)反射後通過分光鏡BS3與參考光經由分光
鏡(BS2)與物鏡(O2)進到參考鏡(PM的位置)反射後結合其合成光一
同進到檢測器D在進到檢測器(D)前其合成光通過並穿越檢偏片(A)
而可得到光強度與明確的偏極光
此系統還包含了波片(WP1WP2)與遮光器(S1S2)其目的於在
調整偏極光的類型(圓偏振線偏振楕圓偏振)與各自(參考光照
物光)的光強度換句話說在光束方面該系統能調變偏極光的類
型而在參考光束方面調變其相位或強度藉由這些調變以獲得更
接近待測物表面的資訊
白光的目的在於快速搜尋所需量測的面積並利用相機來拍
照以獲取待測物的圖像另外WP1WP2也可針對待測物的類型加以
調整假如待測物為透明結構可利用14波片轉角度取得圓偏振光
或橢圓偏振光來獲得光學材料的特性以增加解析度
而本實驗基本上是針對調變干涉顯微鏡的操作原理加以改良
由於所量測的待測物為階級性變化的表面因此除去了波片(WP1
WP2)並將整個系統修改以麥克生干涉系統為主在設備選用方面
由於偏極分光鏡的比例為31(參物光照物光)此為特殊規格不易取
得且成本較一般分光鏡來的貴因此改以在雷射光後放置偏光鏡來
20
產生偏極光另外在分光鏡的比例方面由於現有設備並無可調比例
的分光鏡因此本實驗以一般分光鏡來取代偏極分光鏡
在物鏡的部份調變干涉顯微鏡的物鏡一顆放置於待測物前其目
的在於顯微底下的觀測另一顆放置於參考鏡前其目的在於利用更為
平坦的表面由於放大的倍率相同利用光的可逆原理反射後的光
源大小亦相同在進行相位量測時較為方便
理論上是需要2顆相同廠牌相同倍率甚至同一批生產的產品
但受限於現有設備與經費的考量因此本實驗只使用一顆100倍的
ZEISS(NA=09)物鏡於待測物前面而本實驗是利用CCD直接量測
合成光的光強度並利用調變來記錄其強度變化因此雖只放置一
顆但對整體而言每次改變的只有相位因此不影響實驗的進行
21
第三章 相位重建之數位影像處理
31 引言
影像是傳達訊息最直接且有效的方式比起文字或語言更容易使
人瞭解想要表達的內容特別是在相位重建的部份藉由影像處理的
技術針對所獲取的資訊加以轉換與計算即可明確且真實的重建待
測物的資訊
本章首先介紹影像處理的概念藉由此觀念將影像處理導入相位
重建同時說明影像處理在相位移法上的運用在進行相位量測時
可能因實驗的設備與環境等因素造成所獲取的數據夾有雜訊的成
份而針對雜訊的處理調變干涉顯微鏡(以下簡稱 MIM)在進行相位
重建時採用不同於傳統相位移的技術本章也會說明 MIM 所採用的方
法
32 影像處理概念
數位影像處理是利用 CCD 將視訊來源轉換成類比訊號經由訊號
線傳輸到影像處理卡上而類比的影像資料可經過影像處理卡以及電
腦的數位化處理(digitalize)之後轉換為量化的數位資料型態而儲
存將影像資料轉成為數位化可以說是影像處理技術的前置作業程
序數位化的影像資料可經由對影像的基本特徵如灰階值(gray
22
level)像素(pixel)座標等進行分析利用影像處理技術如空間濾
波等方式來分析影像之特性【21】其流程如圖 3-1 所示
圖 3-1 影像處理流程圖
針對任一個單色(monochrome)靜態影像可用二維函數 ( )yxf 來表
示光強度與位置的關係其中 x與 y 表示位置座標而在任意點 ( )yx 的
( )yxf 與該點影像的亮度(灰階值)成正比灰階值愈大即表示亮度愈
影像儲存 影像擷取
影像擷取卡
電腦
影像顯示
影像處理
CCD
23
亮在作影像處理時通常都將數位影像視為一個矩陣矩陣中行與
列的值決定了影像中的一個點而對應的矩陣元素值即代表該點的灰
階值此矩陣的元素稱為像素(pixel)而所對應的灰階值亦可稱為
像素值
影像尺寸方面如圖 3-2 所示水平方向有 M像素垂直方向有
N 像素則稱此影像大小或解析度具 NM 像素本實驗所擷取的影
像大小為 10241024使用之 CCD 相機型號為 JAI-CVM4+CL
圖 3-2 影像座標示意圖
圖 3-3 為本實驗所擷取的圖像其虛線部份的光強度值如表 3-1
所示由於本實驗所採用的 CCD 是以 16bit 的方式儲存因此灰階值
介於 0~65535(0 最暗65535 最亮)
24
圖 3-3 實驗擷取圖
表 3-1 光強度值
25
33 相位移演算法基本概念
兩相同平面上同調之光疊加時合成光的強度可表為
)cos(2 21212
22
1 ϕϕ minus++= AAAAI
或 ϕcos2 2121 IIIII ++= (3-1)
其中 1A 2A 分別為兩光的振幅 1ϕ 2ϕ 分別為兩光的相位角
I1I2 為兩光的光強度ϕ為兩光的相位差(Phase difference)而
I 可藉由 CCD 求得由於 CCD 內的像素可記錄其光強度利用 CCD
所擷取的圖像可得知不同像素各自的光強度因此上式可改寫為
])(cos[1)()( 00 αϕγ ++= yxyxIyxI (3-2)
I(xy)為影像灰階值強度資料利用 CCD 數位相機拍攝取得
210 III += 為影像的背景光強度 )()(2 2121
210 IIII +=γ 為干涉條
紋影像的光強度對比ψ為照物光來的相位角α為參考光上可調制
的相位角在方程式(3-2)中I(xy)α為二個已知參數I0 0γ
ψ為三個未知參數而方程式(3-2)即可用來求解代表待測物表面高
度的相位角ψ
34 四相位法相位重建[22]
利用相位移法進行相位重建時首先需獲得不同參數相位之下的
干涉圖像例如使用四相位法時參考相位角可調製成α=0π2
26
π3π2 四種所得到的強度值分別為 I1I2I3I4各自光強度
的公式如下
)]cos(1[ 001 ϕγ+= II
]sin1[)]2
cos(1[ 00002 ϕγπϕγ minus=++= III
]cos1[)]cos(1[ 00003 ϕγπϕγ minus=++= III
]sin1[)]2
3cos(1[ 00004 ϕγπϕγ +=++= III (3-3)
因此相位角ϕ可求解如下
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minusminus
= minus
31
241tanIIII
ϕ (3-4)
藉由方程式(3-4)可以免求 I0γ0兩未知項直接解出我們所需
要的相位角ϕ本實驗使用壓電致動器進行相位移動並分別給予四
組不同的位移量由於實驗使用的光源為綠光(波長 532nm)搭配麥
克森干涉系統光在參考鏡前來回走了二次所以完成一個週期的位
移量即為 266nm針對四相位法的概念將四組角度轉換為線性的位
移量 0nm67nm133nm200nm 如表 3-2而實驗針對四組不同相位
所擷取的原始干涉圖如圖 3-4 所示
27
表 3-2 四相位移角度與線性關係
相位 線性位移量 nm
0 0
π2 67
π 133
3π2 200
圖 3-4 四組不同相位移的干涉圖(a)基準相位
(b)相位移 67nm(c)相位移 133nm(d)相位移 200nm
(a) (b)
(c) (d)
28
以往使用相位移量測法常用於表面連續變化的檢測如圖
3-5(a)因此在進行相位調製時可見到干涉條紋規則的移動如圖
3-6然而本實驗針對微奈米級階級性變化的表面如圖 3-5(b)藉
由式子(2-4)可知在進行奈米級相位調製時不易見到干涉條紋規
則的移動只看到圖形間明暗少許的變化如圖 3 - 4
(a) (b)
圖 3-5 不同類型的表面資訊
(a)連續變化表面 (b)階級表面
圖 3-6 連續表面之四組不同相位移干涉圖
29
35 四相位法的相位補償
由於相位移演算法乃是經由一個反正切函數(arctangent)來計
算相位值而此函數的輸出值僅在一個π範圍內因此會使得求出來
的相位值重覆的分佈於-π2 至π2 間此時我們必需透過相位補償
的方式先把相位值從-π2 至π2 間值域拓展到 0至 2π之間
其補償方式是由方程式(3-4)的分子與分母來決定
表 3-3 相位象限補償判別表
分子 分母
arcsin arccos
24 II minus 31 II minus
相位範圍 相位補償方式
0 ＋ 0 0
0 － π π
＋ 0 π2 π2
－ 0 3π2 3π2
＋ ＋ 0~π2 ψ
＋ － π2~π π2-ψ
－ － π~3π2 π+ψ
－ ＋ 3π2~2π 3π2-ψ
30
表 3-3 為相位象限補償判別表由於反正切函數是由反正弦與反
餘弦函數來決定當 24 II minus =0 時反正弦函數的值為 0 或π若 31 II minus
大於 0反餘弦函數值介於 3π2~π2因此相位為 0若 31 II minus 小
於 0反餘弦函數值介於π2~3π2所以相位為π
同理當 31 II minus =0此時反餘弦函數的值為π2或 3π2若 24 II minus
大於 0反正弦函數值介於 0~π相位則為π2若 24 II minus 小於 0
反正弦函數值介於π~0所以相位為 3π2
藉由上述的說明我們可將方程式(3-4)所得的相位利用表 3-3
進行補償圖 3-7 為未經相位補償重建的相位圖
圖 3-7 未經相位補償重建的相位圖
相位(radian)
像素位置
像素位置
31
從圖 3-7 可發現未經相位補償所重建的相位圖相位範圍介於
2~2 ππminus (-157~157)間而本實驗所擷取的影像大小為
10241024
圖 3-8 經相位補償重建的相位圖
圖 3-8 則利用表 3-3 進行補償所重建的相位圖相位範圍介於
π2~0 (0~628)間由此可知唯有經過相位補償的方式才能精確
的還原待測物表面的真實相位接下來只需要將所重建的相位利用關
係式轉換為高度即可重建待測物真實的高度關於這個部份在第四
章會有詳細的說明
相位(radian)
像素位置
像素位置
32
而在方程式(3-4)中我們可以瞭解到在使用四相位法進行相
位重建時由 CCD 截取四張不同相位的圖對這四張圖來說如存在
有相同的雜訊時可以透過方程式(3-4)來予以扣除因此所解得的
相位不受雜訊的影響
36 MIM 影像處理概念
在第二章文獻回顧的部份已介紹過 MIM 的基本原理而本節主
要是說明 MIM 如何利用影像處理進行相位的重建MIM 所採用影像處
理與傳統相位移技術所採用的方法最大的差別在於對雜訊的處理
傳統相位移技術中假設每次所擷取的圖像都包含著相同的雜訊而
經方程式(3-4)來予以扣除即可求得待測物的相位進而進行影像重
建
但一般實際使用時由於不易作到完全控制環境因此可能會有
氣流擾動或是防震不良的干擾以及不同CCD相機在取像時其敏感度
(臨界值)也不盡相同因此每次所擷取到的圖像除了靜態雜訊外亦
包括著動態的雜訊此種雜訊可視為隨機誤差例如以方程式(3-3)
(3-4)中的各個光強度中可能含有不相同的雜訊因此在運算相減
時不見得會把此誤差扣除掉
33
在 動 態 雜 訊 的 影 響 下 量 測 的 光 強 度 包 括 不 確 定 性
(uncertainty) xΔ 與隨機誤差(random error)而 xΔ 是由雜訊信號
(noisesignal)來決定以下利用圖3-9沿著X軸光強度局部分佈來說
明
圖3-9 沿著X軸光強度局部分佈圖
圖3-9為沿著X軸光強度局部分佈圖橫軸代表位置縱軸代表光
強度由於受到隨機誤差的影響因此可能量測到的光強度曲線會
是呈寬帶形式此時要決定哪點有最大光強度時可能出現的答案會
在一個 xΔ 的範圍內當此 xΔ 太大時即表示不確定性太高了反之
在反曲點處即斜率最大處不確定的範圍 xΔ 則較小因此利用反
曲點來決定位置是比較準確的
34
MIM主張以反曲點的位置來定義待測物的相位高度即在逐步相
位移中當造成某點的光強度變化最大時的參考相位即定義為該點
的相位
圖3-10為實驗針對待測物在相同參數相位重覆取五次像沿同
一截面所擷取的光強度分佈從圖中可發現每次所擷取圖像的光強度
並不一致而強度愈大處其雜訊愈大
圖3-10 實驗重覆取像五次沿同一截面的光強度分佈圖
光強度值
像素位置
35
從上圖可發現針對同一張圖重覆取像五次其光強度並非相
同由於實驗設備放置於防震桌上且利用夜深人靜時所進行因此造
成此原因可能為實驗室的防震等級並非最佳換句話說在進行相位
量測時可能面臨的雜訊不只是靜態的雜訊也包含了動態的雜訊
如圖3-11所示
圖3-11 動態雜訊的影響
由於受到動態雜訊的影響因此利用 CCD 直接記錄每張所擷取圖
像的光強度並將所獲取的圖像轉成數位資料再利用有限差分法的
概念計算光強度變化的斜率以建構待測物的相位分佈
光強度值
像素位置
36
以下舉例說明其相位決定的方法圖 3-12(a)為測待物與參考鏡
的表面變化(b)說明 CCD 內像素的位置圖 3-13 為不同相位移時
CCD 內像素所記錄的光強度值
參考鏡表面
待測物表面
a 待測物資訊 b 像素位置
圖 3-12 待測物表面與 CCD 示意圖(a)待測物資訊(b)像素位置
a基準相位光強度值
d相位移150nm光強度值c相位移100nm光強度值
b相位移50nm光強度值
圖 3-13 CCD 記錄不同相位移時光強度值示意圖
(a)基準相位光強度值(b)相位移 50nm 光強度值
(c)相位移 100nm 光強度值(d)相位移 150nm 光強度值
(a) (b)
(a) (b)
(c) (d)
37
要決定何者相位移時有最大的光強度斜率可依有限差分法進
行由於二點可決定斜率在數學上的表達式為(3-5)
斜率= y軸變化量x軸變化量 (3-5)
針對基準相位所量測到的光強度與相位移 50nm 在相同像素所量
測到的光強度進行計算並將兩者的差視為相位 50nm 時之光強度變
化率同理相位移 50nm 與相位移 100nm 的光強度進行計算由於移
動量相同(x 軸)光強度的變化量(y 軸)愈大其斜率愈大針對每
一個像素比較所有的數據將變化量最大時的相位視為該點相位如
此可求得每一個像素的相位進而重建待測物全面的資訊如圖 3-14
所示
a相位50nm之光強度變化率 b相位100nm之光強度變化率
c相位150nm之光強度變化率 d判斷得之待測物相位
圖 3-14 影像處理示意圖(a)相位 50nm 光強度變化率(b)相位 100nm
光強度變化率(c)相位 150nm 光強度變化率(d)判所得之待測物相位
(c) (d)
(a) (b)
38
簡言之利用壓電材料調變參考光的光束使其產生相位移由於
不同相位其合成光有不同的光強度利用 CCD 擷取每張圖像如此可
獲得多組不同相位合成光的光強度再使用影像處理的技術針對 CCD
內每一個像素比較不同相位各自合成光的光強度當合成光的光強
度變化在最大值時此時參考鏡的位置當成照物光在這個像素的相
位而所有的像素皆使用此方法即可重建待測物全面的資訊
39
第四章 實驗與討論
41 引言
本研究主旨在於利用光學的方法以麥克森干涉儀為基礎並加入
顯微鏡進行改良進行微奈米級階級表面的相位量測本實驗中藉由
壓電致動器進行相位移動利用 CCD 直接擷取合成光的光強度針對
每張所獲取的圖像利用影像處理進行相位重建
本章首先說明待測物資訊接著介紹整個實驗規劃的流程設備
與步驟由於調變干涉顯微鏡(MIM)與傳統相位移技術最大的不同
在於對雜訊的處理因此分別採用 MIM 的方法與傳統相位移技術中的
四相位法進行相位重建最後針對所得到的結果提出比較分析
42 待測物資訊
圖 4-1 為所要量測的待測物其表面有多組微奈米等級之下的線
寬在每組線寬附近都有一組代號以往相位量測常用於表面緩慢變
化的量測而階級性的表面其干涉條紋不是連續性的變化因此在
影像處理上即顯得相當棘手而本實驗則針對此進行微奈米級階級
性變化表面的相位量測如此該待測物即相當符合本實驗的需求
40
圖 4-1 待測物局部放大圖
此待測物表面的線寬約 50~100 奈米間距分別為 180~400 奈米
不等其間距可由該線寬上方的數字得知圖 4-2 為利用掃描式電子
顯微鏡針對數字的部份所量測的結果從圖中可發現線寬上方的數字
有兩種大小比較大的寬度約 658 微米比較小的寬度約為 1267
微米如右圖中蝕刻的阿拉伯數字 0
圖 4-2 掃描式電子顯微鏡量測結果
306nm 306nm 655 nm
41
由於掃描式電子顯微鏡無法量測其高度因此高度的量測委請工
研院量測中心使用原子力顯微鏡量測其量測 098I-0240 這個區
域在深度(高度)方面所得到的結果約為 172 奈米如圖 4-3 所示
圖 4-3 原子力顯微鏡量測結果
藉由掃描式電子顯微鏡與原子力顯微鏡可得知該待測物的資
訊一般文獻上認為在以光學方法解析線寬時會受到瑞萊與繞射的限
制也就是說光學解析度約為光波長的等級因此本實驗針對寬度約
為 1267 微米的數字 0做為此次實驗的標的以了解繞射對微奈米
線寬的影響
42
43 光學系統規劃
本研究針對微奈米級階級表面進行顯微底下的相位量測整個實
驗架構是以麥克森干涉系統為基礎使光源產生照物光與參考光再
加入顯微鏡來放大待測物並利用壓電致動器產生相位移動在取像
方面藉由黑白 CCD 直接擷取合成光的光強度並自行撰寫程式分別針
對傳統相位移技術的四相位法與調變干涉顯微鏡所採用的方法進行
相位重建其流程如圖 4-4 所示
圖 4-4 光學系統規劃流程圖
麥克森干涉儀為基礎
加入顯微鏡基本原理
強度量測
相位量測
干涉圖
分析與探討
照物光參考光
待測物放置於物鏡的焦點
利用壓電控制產生相位移
CCD攝取不同相位的干涉光強度
影像處理並重建待測物資訊
43
44 實驗設備
本研究是利用實驗室現有的設備其擺設如 4-5 示意圖及 4-6 實
際擺設圖所示其中壓電致動器本機與穩壓器則放置於防震桌外以
避免對實驗產生額外的震動以下針對實驗設備個別解說
接電腦
壓電致動器
黑白
準直鏡
分光鏡
光束擴大器
待測物操
作平台
反射鏡
玻璃
偏光鏡
偏光鏡
偏光鏡
雷射光
壓電致
動器
物鏡100times
圖 4-5 實驗擺設示意圖
入射光
反射光
合成光
44
圖 4-6 實際擺設圖
(1)雷射光及穩壓器
本實驗所使用的光源是綠色雷射光(Diode-pumped Solid State
Green Laser) 功率為 20mW波長為 532 nm此雷射光具有下列之優
點單色性佳光束的指向性收束性傳播性佳擴散角小亮度
穩定功率穩定等優點更重要的是其同調性(Coherence)佳非常適
合用於光干涉的實習因此利用此雷射來做為本實驗的光源【23】
而穩壓器輸出的電壓 110V~220V功率 500W目的在於穩定電壓避免
光源能量產生跳動
45
圖 4-7 雷射光源與穩壓器
(2)偏光片(Polarizer)與檢偏片(Analyzer)
使用二片偏光片一片加強雷射光偏振性一片調整偏振光的角
度並與 CCD 前的檢偏片組合主要功用為調整整體的光強度以利
CCD 取像時亮度調整
圖 4-8 利用偏光片調整整體光強度
46
(3)分光鏡
實驗中所使用的分光鏡尺寸為 15mm15mm15mm主要功能即是
使入射的光一半穿透一半反射分別行經二個不同路徑(實驗擺設
示意圖中的照物光和參考光)
圖 4-9 分光鏡示意圖
(4)物鏡與光束擴大器
實驗中所使用的物鏡為放大倍率times100 倍的 ZEISS(NA=09)鏡
頭放置於待測物前並利用微調機構找到焦點而光束擴大器則放
置於 CCD 前其主要在於將合成光的光束擴大以利 CCD 取像
圖 4-10 放大倍率times100 倍物鏡
入射光
反射光
穿透光
47
(5)工作臺
主要是放置待測物的操作平台可做 XY軸在微米等級的移動
圖 4-11 待測物操作平台
(6)反射鏡與壓電致動器
反射鏡平整度λ10 主要當作參考面並將入射光反射至 CCD藉
由自組機構固定於壓電致動器上而實驗中的壓電致動器可利用
RS232 連結到電腦利用電腦程式控制進行 Z 軸在奈米等級的移動
其範圍為 1nm~100μm為 PI 公司所生產的產品整個致動器包含感
應器(D-100)伺服控制器(E-802E509CA1)電腦介面與顯示螢幕
(E-516)控制電路(E-505)
二維移動X 軸Y軸
解析度001mm
微調水平垂直
48
圖 4-12 反射鏡與壓電致動器線路 圖 4-13 壓電致動器本機
圖 4-14 壓電致動器軟體操作介面
(7)CCD 相機與影像擷取卡
本實驗使用像素為 130 萬像素黑白 CCD 相機(JAI-CVM4+CL)最大
可擷取影像解析值為 1368 times1040而實驗解析度則選用 1024times1024
並利用影像擷取卡(NI-1428)經由電腦進行取像
49
圖 4-15 實驗 CCD 相機 圖 4-16 NI-1428 影像擷取卡
圖 4-17 影像擷取軟體操作介面
50
45 實驗步驟
(1) 將所需的實驗設備利用磁性座固定於光學防震桌
(2) 將雷射光之電源連接於穩壓器並開啟電源利用雷射槍支撐架
來調整光源的水平度其方法如下在雷射槍前放一張紙幕把
紙幕移至最貼近雷射光源出口並將雷射光打到紙幕的那一點劃
上十字參考點移動紙幕使得雷射光源不論遠近都打在十字參考
點上
(3) 放置分光鏡需注意要端正不可歪斜並使鏡面與雷射光夾 45 度
使得光中心點能直接穿透打於紙幕標記的十字參考點上此時光
線分成照物光與參考光藉由調整分光鏡支架的旋轉鈕調整其
光路
(4) 將待測物放置於照物光線後方並調整軸向旋轉鈕使光源垂直
入射一方面觀看雷射槍可確認反射回去的光源是否回到原點
另一方面確認光源的中心點是否也打在紙幕標記的十字參考點
上
(5) 先將 λ10 的參考鏡固定於壓電致動器上放置於參考光線後
方並調整軸向旋轉鈕使光源垂直入射此時觀看中心點是否
與照物光相同也打在紙幕標記的十字參考點上
(6) 放置物鏡於照物光後待測物前利用物鏡上的微調機構聚焦
51
放置物鏡時要注意不可歪斜可利用紙幕標記的十字參考點上觀
看光源是否以該點為中心放大或縮小若放置產生歪斜則光源
在進行微調時其光路會由左到右或上到下產生放大或縮小
(7) 將光束擴大器放置於分光鏡後(合成光的位置)將光束擴大在
放置時利用調整旋鈕確認放大後的光源中心點是否打在紙幕標
記的十字參考點上
(8) 置上準直鏡與 CCD準直鏡放置於光束擴大器後方確認光源直
接進行 CCD 內在放置準直鏡與 CCD 時需注意是否與合成光在同
一平面
(9) 開啟 CCD壓電致動器本機的電源在開啟電源前先將壓電致
動器的線路連接至本機上同時利用電腦直接觀看待測物資訊
此時可先將參考光遮住利用待測物操作平台的微調機構(左右
上下)找到要量測的區域
(10)將二片偏光片與檢偏片分別放置於雷射槍後與 CCD 前調整整體
的光強度同時在參考鏡前放置玻璃以使照物光與參考光的光
強度相近在放置上述設備時可調整軸向旋轉鈕使光源垂直
入射以避免光軸位移
(11)利用控制軟體輸入所需的位移量進行相位量測同時擷取影像
(12)將擷取的影像做影像處理並重建待測物表面
52
46 實驗結果
首先說明採用四相位法所得到的結果四相位法是利用反正切函
數來計算相位因此需先進行相位補償如圖 3-16 所示由於利用原
子力顯微鏡所量測的高度約為 172nm因此可知相位補償後相位分
佈仍介於一個週期內接下來利用式子(4-1)將相位角 )( yxϕ 轉換
為相位高度 )( yxh 而此 )( yxh 是照物光到達 CCD 的相位高度由於
光在待測物表面來回走了兩次因此實際高度還要除以2如式子(4-2)
所示而相位重建的結果如圖 4-18 所示
λπϕ )(
2)( yxhyx= (4-1)
πλϕ
4)(
2)()( yxyxhyxhh == (4-2)
圖 4-18 四相位法相位重建圖
53
圖 4-19 待測物強度量測圖
圖 4-19 為只顯示照物光強度的圖形(此時無參考光)比較圖
4-18 與圖 4-19 可知相位重建後的圖與原先使用強度量測所得到的
結果在橫向解析度方面是相近的亦即使用相位干涉技術並不能提昇
橫向解析度而圖 4-204-21 分別為相位重建後沿一截面所掃描
的高度分佈圖與 3D 網格圖從圖中可得知使用四相位法所量得的階
級高度約 130~140nm 左右
54
圖 4-20 截面高度分佈圖
圖 4-21 3D 網格圖
55
圖 4-22~4-24 為另一組實驗結果在相位重建時有小部份受到
雜訊的影響
圖 4-22 四相位法相位重建圖
圖 4-23 截面高度分佈圖
56
圖 4-24 3D 網格圖
使用相位量測時是根據照物光與參考光彼此之間的光程差造成
的干涉現象來分辨兩者間的光程差如果沒有再加入其他的辨別方
法就無法確定待測物是凹或凸為証實此觀點吾人再次改變待測
物所放置的位置將待測物所放置的位置向前或後移動再進行相
位量測而得到圖 4-25~4-27並將相位重建的圖與之前的比較即
可得知結果
57
圖 4-25 相位量測與強度量測圖
圖 4-26 截面高度分佈圖
58
圖 4-27 3D 網格圖
從圖中可知雖將待測物的位置向前或後移動其階級高低差仍
與之前量測的相似介於 130~140nm但可發現原先相位重建時
為外高內低但此次改變位置則變為外低內高由此可知單純使
用相位量測是無法判斷待測物的凹凸也就是說利用相位量測只能求
得相對的高度而無法獲得絕對的答案同時在橫向解析度方面即
如同強度量測一樣也就是說本實驗使用四相位法進行相位量測並
無法提昇橫向解析度
由於傳統相位移的技術在雜訊的部份只針對靜態固定雜訊的
處理而忽略了動態雜訊的影響因此以下採用 MIM 的方法在動態
雜訊的因素考量下進行量測實驗並利用壓電致電器每次位移
25nm來做為相位移的依據
59
在考慮動態雜訊的影響下MIM 主張利用光強度變化的斜率來
建構待測物的相位分佈在實驗中動態雜訊 xΔ 代表雜訊信號
(noisesignal)的比值從圖 3-8 可知在相同相位重覆取像五次
沿同一截面的光強度分佈並不一致而圖 4-28 為利用圖 3-8 所分析
得到的 xΔ
圖 4-28 動態雜訊的分佈
從圖 4-28 可知動態雜訊並不是常數其值介於 5~20光強
度愈強時雜訊的影響愈大所以在利用有限差分法的概念要找到光強
度變化的斜率時即會受到大小不一的影響如圖 4-29(a)所示許
多區域受到雜訊的影響而圖 4-29(b)則利用統計的觀念得其平均
xΔ ()
像素位置
60
值再進行相位的重建其結果較原先有所改善但仍有部份受到影
響
(a) (b)
圖 4-29 MIM 法受動態雜訊的相位重建圖
圖 4-30 為相位重建後高度分佈圖的 3D 網格圖由於 MIM 的方
法是利用每次相位移的強度變化率來決定其相位分佈因此相位重建
的圖並不需要如四相位法進行補償但也因此由於位移量較小
使的有些相位在某些區域其所受到動態雜訊影響的程度遠大於
相位改變的光強度變化率雖然該區域受到影響導致出現不規則的
跳動但從圖中可得知大部份重建的階級高度約為 175nm比使用四
相位法所得到的結果更接近原子力顯微鏡所量測的結果這是由於
採用 MIM 法進行分析的數據較多因而得到的結果更接近實際的情
形但在橫向解析度方面即如同四相位法所得到的結果無法提昇
61
橫向解析度
圖 4-30 3D 網格圖
由於雜訊的影響並非固定採用 MIM 的方法時不同位置受影
響的程度不同且有時大有時小無規則性因此圖 4-30 出現不
規則的圖形以下利用數值模擬的方法探討雜訊的影響表 4-1 假
設基準相位為建設性干涉且照物光與參考光強度相同因此在初始
相位時其光強度最大2
1max 4AI = 利用式子(4-3)進行角度與線性位
置的轉換及式子(2-1)可得知理論上各個不同相位時的光強度 I
λπϕ hΔ=
Δ 22
(4-3)
62
表 4-1 不同相位時光強度的理論值
Δh I A12 A2
2 2A1A2 Cos(Δφ)
0 60000 15000 15000 30000 1
25 54900 15000 15000 24900 083
50 41370 15000 15000 11370 0379
75 24030 15000 15000 -5970 -0199
100 8670 15000 15000 -21330 -0711
125 540 15000 15000 -29460 -0982
150 2400 15000 15000 -27600 -092
175 13590 15000 15000 -16410 -0547
200 30330 15000 15000 330 0011
225 46980 15000 15000 16980 0566
圖 4-31 為本實驗在不同光強度所面臨到的雜訊影響代入理論
值(表 4-1)即可得到不同相位光強度值的範圍如圖 4-32 所示
63
圖 4-31 不同光強度的雜訊影響
圖 4-32 受雜訊影響下不同相位的光強度範圍
0
10000
20000
30000
40000
50000
60000
70000
0 25 50 75 100 125 150 175 200 225
理論值 noise最大值 noise最小值
times104
理論值 加上雜訊 減去雜訊
光強度
相位
64
當使用相臨二點來決定斜率時可能會面臨如下的問題如圖
4-33 所示在相位 xi處的光強度範圍為 A 到 C而相位 xi+1處的光強
度範圍為 B 到 D理論上二點間的斜率應由點 E 與點 F 決定但在
動態雜訊的影響下所計算的可能是 AD 甚至 CB 的斜率如此產生的
誤差可能非常可觀尤其是 xi點與 xi+1點相臨很近時更是明顯理
論上採用 MIM 的方法來決定相位時相位移量愈小所得到的結果應
愈精確但由於受到的動態雜訊太大使得相位移量愈小相對的光
強度的變化率愈易受到雜訊的影響但若位移量過大則又無法準確
呈現待測物的相位
圖 4-33 相臨二點光強度範圍
如同 MIM 所述在進行相位量測時所面臨的不只有靜態雜訊
亦包含著動態的雜訊由於受到隨機誤差的影響因此量測到的光強
度呈現寬帶形式而寬帶尺寸由雜訊信號來決定光強度愈大(訊
I
xi xi+1
A
E
C
B
F
D
65
號)則雜訊也愈大即如同本實驗所得到的結果雖然實驗在進行
時大都利用夜深人靜時進行同時也將實驗室中的冷氣以及其餘不
必要的設備給關掉但仍需要利用電腦進行相位移動與取像甚至附
近實驗室有些儀器仍在正常運作相信造成動態雜訊的主因是實驗室
的防震不夠精良所造成
雖然傳統相位移的技術忽略了動態雜訊的影響但由於每次相
位移的量較大產生的光強度變化量大過雜訊因而雜訊的影響程度
較低反觀使用 MIM 的方法時每次相位移的量很小產生的光強度
變化量相對也較小因而容易受動態雜訊的影響因此在利用斜率決
定相位時產生累積誤差導致無法更準確的進行相位重建
本實驗使用四相位法與 MIM 的方法進行相位的重建使用相同的
設備與防震效果就實驗結果來看雖然 MIM 考慮動態的雜訊但相
位重建後的結果所受到雜訊的影響遠大於使用傳統相位移的技術
換句話說使用 MIM 方法所需的防震效果較傳統相位移技術還要
來的嚴格但利用 MIM 的方法由於所獲取的資料較多因而在相位
重建後所量測階級高度的結果比四相位法更接近原子力顯微鏡量
測的結果
另外針對橫向解析度方向本實驗使用四相位法與MIM的方法所
重建的結果與利用掃描式電子顯微鏡所得到的結果是有段差異的這
66
是由於使用光學的方法受到繞射的影響根據萊瑞限制當兩圓心距
離等於圓半徑時即為恰可解析的基準一般認為此解析值約為光波長
的一半以下利用圖4-34來說明此基準用於判別兩線間距的情形
(a) (b)
圖 4-34 橫向解析度說明
(a)繞射影響(b)Rayleigh criterion
如圖 4-34(a)假設我們觀測的細線為 ABCD由於受到繞射的影
響使得 AB 線段變為寬帶 A1B1B2A2DC 線段變為寬帶 D1C1C2D2若依
據 Rayleigh criterion如圖 4-34(b)其寬帶之半 CC1約為4λ因而
二寬帶間的距離變成
)2
()4
(2 λλplusmn=plusmn= LLd (4-3)
其中 L 為實際距離正負號由 ABCD 為凹或凸決定實驗上觀測時
67
寬帶的寬還會受到環境光入射光及鏡頭的影響因此比較實際的
表示法應再加入一個環境影響因子 f
fLd )2
(λplusmn= (4-4)
在利用掃描式電子顯微鏡對標的物 0量測時如圖 4-2可得知
L 分別約為 306nm650nmd 為利用四相位法或 MIM 的方法如圖 4-35
進行相位重建後所得到的值如表 4-2 所示將上述的值代入(4-4)
可求得本實驗的 f 因子值如表 4-3
圖 4-35 待測物外型
d 1 2
四相位法 約 385nm 約 405nm
MIM 法 約 415nm 約 420nm
表 4-2 四相位法與 MIM 所得到的線寬
68
由表 4-3f 因子的值可知實際上繞射產生的誤差並沒有如
萊瑞所述的為光波長的一半在本次的實驗中橫向解析度的誤差
f)2
(λ 分別為+015λ或+02λ(凸起部份)及-0375λ或-043λ(凹
下部份)
f 1 2
四相位法 +03 -075
MIM 法 +04 -086
表 4-3 四相位法與 MIM 所得到的 f因子
69
第五章 結論與未來展望
51 結論
本研究以光學干涉法針對微奈米級階級表面進行相位量測以
麥克森干涉系統為基本架構加入顯微鏡的原理並利用壓電致動
器進行奈米等級的相位調製在影像處理方向利用四相位法與調
變干涉鏡(MIM)的方法分別進行相位重建最後並將實驗結果與掃描
式電子顯微鏡及原子力顯微鏡比對
以下針對利用四相法位與 MIM 的方法進行微奈米級階級表面所
得到結果提出本實驗的看法
1 本研究針對微小且階級性變化的表面利用相位量測的方法進
行奈米級相位調製時不易見到干涉條紋規則的移動只看到圖
形間明暗少許的變化如圖 3-4 所示
2 雖然傳統相位移的技術忽略了動態雜訊的影響但就相位重建
後其所受雜訊影響的程度遠小於 MIM 的方法也就是說採
用 MIM 的方法需要更嚴苛的防震環境
3 使用四相位法相位重建後的階級高度介於 130~140 奈米之間
與原子力顯微鏡所量到的結果 172 奈米雖有不同但量測多次
所得到的結果是相似的相信這是實驗的系統誤差
4 採用 MIM 的方法實驗中使用 25 奈米的相位移量在受雜訊的影
70
響下高度量測的結果約為 175 奈米理論上每次的位移量愈
小所得到的結果會愈準確但位移量愈小所受到雜訊的影響
的程度變大因此需要有更佳的防震環境才能進行但相對的在
更佳的防震環境下使用傳統相位移的技術也應可得到更準確
的結果
5 使用相位量測雖可重建待測物的高低但似乎無法判定待測物
的凹凸換句話說只能獲得相對的答案無法求得絕對的結果
6 針對微奈米級階級表面不連續變化的量測在實驗中使用綠光雷
射光(波長 532nm)進行強度與利用干涉術進行相位量測所重建的
結果無論使用四相位法或是採用 MIM 的理論在橫向解析度方
面與使用掃描式電子顯微鏡所得到的結果(圖 4-2)仍有不同因
此可知在使用相位量測方法時似乎還是受到繞射的限制但就
本實驗的結果來看其所受到的繞射影響是小於 Rayleigh
criterion 的在高度量測方面利用相位量測確可求得微奈米
的高度
接下來針對實驗過程中所遭遇到的瓶頸提出解決的方法與建
議
1 本研究進行顯微底下的相位量測利用物鏡找到待測物的焦點即
顯得相當重要而物鏡的放大倍率愈大其焦點愈接近待測物
71
所以在放置物鏡時需相當注意以避免刮傷待測物同時也需
注意擺放的位置以避免光軸位移另外在聚焦時是利用放置
物鏡上的測微尺進行微調如此亦受到扭力的影響
2 使用壓電致動器進行相位移動時由於初期並無軟體的控制介
面只能依賴壓電致動器本機上的轉鈕進行 z 軸的位移而實
驗使用的壓電致動器位移量介於 1 奈米~100 微米因此在進行
奈米的移動時位移量不易掌控
3 本研究是利用 CCD 直接擷取合成光的光強度在取像時需控制
照物光與參考光各自的光強度受限於現有設備在實驗時只
於照物光前放置一顆 100 倍的物鏡使得參考光與照物光的光強
度不同因此在實驗中利用兩片偏光鏡來調整整體的光強度同
時於參考鏡前放置玻璃進行亮度的調整
4 由於防震桌洩壓閥損壤以致於在充氣防震後會隨時間變化產
生洩氣的現象如此在進行實驗時即會受到影響因此將輪胎
的內胎放置於防震桌與四個柱子之間同時加強實驗設備的結
構如用熱熔膠將實驗設備固定於磁性座上等進行改善然而
要做到真正的防震是相當困難的如壓電致動器本機的電源以及
利用電腦進行取像都會產生振動為避免外界的干擾最好利用
半夜的時間如此所受到的影響較小
72
52 未來展望
1 本研究使用四相位與 MIM 的方法進行相位量測雖無法提昇橫
向解析度但針對階級表面的高度已可順利完成因此未來只
需針對實驗本身的系統誤差進行分析進而提昇系統的解析度
2 本研究所使用的設備皆放置於光學防震桌待測物則放置於操作
平台上若要量測不同待測物即顯得相當麻煩因此可將整個
設備機構化並將待測物操作平台放置於底部方便使用同
時在進行物鏡聚焦時亦可利用待測物操作平台進行上下微調
如此可將物鏡固定於整個機構上避免本實驗利用測微尺微調物
鏡後受到扭力的影響而不易找到焦點
3 提昇防震的等級不見得每實驗室都有良好的防震環境因此受
到動態雜訊影響的程度也不相同如此使用 MIM 的方法即受到
困擾由於震動具週期性雖然利用平均值來進行相位重建但
不能保證所取的值在一個週期內也許震動的週期不到 1 秒因
此很難利用統計的觀點準確的進行分析
4 進行光電的整合本實驗利用軟體進行干涉圖的擷取儲存與位
移量的控制完成一個流程需花費 5~10 秒的時間因此可將不同
軟體進行整合達成自動化的檢測如每次進行相位移動時即
自動完成擷取與儲存的功能同時也可針對振動的頻率進行分
73
析並利用程式找出週期性最後重建待測物的相位如此未來
將設備移動至生產線在量測前先進行振動的分析即可克服環
境的影響
5 由本實驗可知單純使用相位量測是無法判斷待測物的凹凸因
此未來可利用其它方法如類似求連續變化表面的方式利用條
紋向內或向外移動可決定其實際的凹凸
6 受繞射影響的橫向解析度可能可以由決定其實際的凹凸或是調
整光強度鏡頭光圈等方法來降低環境影響因子 f以提昇橫向
解析度
74
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75
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10吳光雄ldquo光學實驗高立圖書有限公司民國八十二年
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二年
12曾垂拱潘安勝ldquo相位移干涉系統之平坦度量測國立台灣
科技大學機械工程技術研究所碩士學位論文民國九十三年
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19吳郎ldquo電子陶瓷全欣資訊圖書民國八十三年
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(2006) 55-67
23高堅志ldquo實用雷射技術文笙書局民國 81 年第 71-86 頁
77
作者簡介
姓名邱吉豪
生日民國 67 年 11 月 9 日
籍貫福建省 連江縣
學歷國立勤益工專機械工程系 85-87
台灣科技大學機械工程系 90-93
台灣科技大學機研所固力組 94-96
通訊地址桃園縣中壢市龍東路 264 巷 11 弄 43 號
電話(03)4656451
7
第二章 相關理論概述
21 引言
本章中將介紹相位量測的基本原理以及在該原理下所衍生出
的麥克森干涉系統並說明相位差與相位移之間的關係由於量測微
奈米級表面階級性的變化因此簡單說明顯微鏡的基本原理最後介
紹偏光鏡及壓電致動器的特性與調變干涉顯微鏡的基本原理
22 相位量測
兩光干涉的基本方程式可由波疊加的公式來表示其光強度
)cos(2 21212
22
1 ϕϕ minus++= AAAAI (2-1)
其中 1A 2A 分別為兩光的振幅 1ϕ 2ϕ 分別為兩光的相位角當
只使用光學顯微鏡時只有照物光因此看到的光強度為
21AI = (光強度量測) (2-2)
如果使用光干涉術時會有另一道參考光如果參考光亮度與照
物光相同 21 AA = 則得到合成光強度
)cos(22 212
12
1 ϕϕ minus+= AAI (2-3)
從上式可知由參考光與照物光之間的相位差 )( 21 ϕϕ minus 可得到
亮暗變化的干涉圖像藉由調變參考鏡的相位可獲得不同的干涉圖
像再經由影像處理的技術即可計算得到待測物上任一點的相位值
8
而待測物表面各點的高度可以由其相位表示
23 麥克森干涉系統
麥克森干涉儀是典型相位量測原理的運用也是最早進行微米級
量測的系統其研發是由美國物理學家Michelson所發表至今仍是
一個廣被運用的光學系統近代許多的光學系統都仿照此系統而來
電源供應器
壓電材料
雷射光 空間濾波器 E2
E1
參考平面鏡
待測物
分光鏡準直鏡
圖2-1 麥克生干涉系統示意圖
圖2-1為麥克生干涉系統的示意圖利用分光鏡將雷射光分成兩
道光束其中光線 1E 打在參考平面鏡再將光反射到屏幕上此光稱
為參考光另一光線 2E 穿透分光鏡打到待測物上再反射到屏幕上
此光稱為照物光利用CCD可觀測這二條光線形成的干涉現象此即
為麥克森干涉系統的原理
9
藉由兩光干涉情形可以呈現出光程差[9]當光程差為整數波長
時會有建設性干涉(亮紋)而當光程差為半波長時會有破壞性干涉
(黑紋)相鄰兩黑紋間代表光程差為一個波長利用麥克森干涉系統
進行量測因光在分光鏡及待測物間走來回二次光程為實際距離的
兩倍所以兩暗紋間代表待測物在此二處的高低差為半波長或說此
系統的靈敏度為半波長我們以干涉圖 2-2 來加以說明
圖2-2 干涉條紋示意圖
從式子(2-3)可知由於餘弦函數(cos)的值介於 1~-1 之間若
餘弦函數的值為-1 時此時干涉條紋的光強度 I 為 0即圖 2-2 所示
的暗紋在此之外的值即所謂的亮紋
由於餘弦函數的週期為 π2 而光來回走了兩次因此相鄰兩暗
紋間的相位差變為π如式子(2-4)即可知兩暗紋之間的高度差為
半波長
10
ππ
λδ
2= λδ
21
= (2-4)
其中δ代表相鄰兩暗紋間的高度差λ為波長當使用綠光雷射
光源(波長 532nm)則代表著系統靈敏度為 266 奈米此方法除可用
來量測鏡面物體的平坦度還可用來量測微奈米級的移動量由於系
統靈敏度非常高所以實驗儀器都須考慮到震動的影響因此系統必
須在高度防震的光學桌上才能實施[10]
若量測極平坦的待測物時量測範圍內高低起伏可能比微米還
小所見到的干涉條紋數僅有一至兩條甚至沒有如高度起伏小於
半個波長所能判讀的資料點將非常少此時爲了得知全面性的曲率
資料必須使用相位移的方式來提高系統的解析度
24 相位差與相位移
首先說明相位差(phase difference)與相位移(phase shift)的
不同這是一個重要的觀念但常有人將其混淆
相位差顧名思義就是相位的差異在麥克生干涉系統中由於
照物光與參考光之間的光程不同因此產生相位的差異若用數學式
子表示則為
)( 21 ϕϕϕ minus=Δ (2-5)
而相位移則是使相位產生移動 iϕ 例如使用壓電致動器[11]
11
讓參考光的相位改變或是利用波片與偏光鏡的組合[12]使其相位產
生延遲無論使用何種都是改變其相位而使干涉條紋移動以增
加可供解析用的實驗數據
使用光干涉法量測時系統的解析度通常為光波長的一半若要進
一步提昇解析度可採用相位移的技術[13~15]所謂相位移的技術
基本上是將參考光束在已知的干涉場中改變相位以得到不同相位的
光強度再藉由此與已知相位移量進行衍算進而求出待測物的相位
分佈換句話說相位移的技術在於利用一些計算的方式產生數個聯
立方程式並藉由三相位法(Three-Frame Technique)四相位法
(Four-Frame Technique)五相位法(Five-Frame Technique)或八相
位法(Eight-Frame Technique)等解方程式以求得待測位置的相
位 1ϕ 進而求得表面高度分佈的情形無論採用那一種相位移法其原
理都類似而本實驗即採用四相位法的技術來進行影像的重建在第
三章即會針對此進行詳細的說明
25 光學顯微鏡的基本原理
在光學顯微鏡中由待測物表面反射的光經物鏡折射而到達成像
面由於不同高低或傾斜的表面其反射的光強度不同因而其像形
成不同的對比當反射的光在進到 CCD 前通常先經目鏡再次放大
12
而 CCD 內的像素可記載反射光在不同表面的光強度(intensity)因
此又可稱之為強度量測由於受到繞射與瑞萊的限制理論上放大的
倍率最大為 1000 倍(100times10)
圖2-3 不同物鏡光路放大示意圖
光學顯微鏡乃利用物鏡來放大成像其物鏡的構造如圖 2-3 所
示一般在物鏡上會標示二種數值一為放大倍率另一為數值孔徑
(NA)不同的倍率其放大的效果不同從圖 2-3 可知假若在物鏡
後方放置紙幕可發現 60 倍物鏡放大的效果較 40 倍來的大但相對
的其焦距較 40 倍更靠近物鏡使用顯微鏡時待測物須放置於焦點
上不同放大倍率鏡頭其焦距不同放大倍率愈大的焦距愈短其焦
點愈靠近物鏡可利用微調機構使待測物確實位於焦點處並將其反
紙幕
焦距 40 倍放大示意圖
60 倍放大示意圖
倍率
數值
孔徑
13
射光反射至 CCD 前以進行顯微底下的觀測
26 偏光與偏光鏡[16]
偏光鏡表面看起來和普通的透明薄膜相似可能略帶一些暗綠
或紫褐的色彩以下利用圖 2-4來說明其特殊性
圖 2-4 光偏振現象示意圖
當光源依次通過兩片偏光鏡P1 和 P2此時 P1 固定不動轉動
P2即可發現隨著 P2的轉動透射光的強度會產生變化當 P2轉至
某一位置時透射光的強度最大如圖 2-4(a)此時再將 P2轉動 90
度其光強度減為 0即光線完全被 P2所阻擋如圖 2-4(b)此現
象可稱之為消光若繼續將 P2轉動 90 度透射光又變為最亮此即
為偏光的特性由於光是橫波當通過第一個 P1只有振動方向與
14
P1軸向一致的光才能通過同理也只有當 P2的軸向與 P1一致時
光才能通過而通過偏光鏡的光線中只剩下與其軸向一致的光此
單一振動方向的光稱之為線偏振光(平面偏振光)因此 P1可稱之為
起偏片可將自然光變為線偏振光而 P2則稱之為檢偏片檢驗平
面偏振的特性一個起偏片可作為檢偏片同理檢偏片也可作為
起偏片
而本實驗即利用偏光鏡的組合來達到調節光強度的目的偏光
鏡不但形式簡單操作方便同時容易購買取得
27 壓電致動器[17~20]
壓電材料為一種特別的介電性材料其由西元 1880 年時居禮兄
弟在研究熱電現象時所發現壓電性的產生是由許多非中心對稱之固
體結晶所導致當結晶為等向性時並不存在壓電性質但經過高電壓
靜電場處理後陶瓷類材料變化成非等向性而具壓電性質
壓電致動器的組成為壓電材料所構成之壓電元素在一般狀態
下壓電元素極性排序混亂不齊當眾多壓電元素於一起如圖 2-5
所示當外加電性時由於壓電特性會造成壓電元件之外型產生形
變而壓電之工作原理亦是利用該特點輸入變化之電壓波使得
陶瓷元件形成微小之變形
15
圖 2-5 壓電元素(a)一般狀況 (b)外加電場時
壓電現象是一種機電能量互換的現象包含壓電材料受力後會輸
出電流或電壓的正壓電效應(機械能轉變電能)以及當壓電材料被施
予電流或電壓產生變形或伸縮的逆壓電效應(電能轉變機械能)因
此利用正壓電效應可製成感測器利用逆壓電效應可製成致動器
目前應用在工業界主流的壓電致動器其主材為鉛鋯鈦之壓電
陶瓷材料(Lear-Zirconate-TitanatePZT)其具有出力大且精密度
高等許多優點但亦有潛變遲滯現象等困擾其優缺點分別如下所
述
1 優點
(a) 高靈敏度
壓電致動器最小位移量可達到次奈米(Sub-nanometer)的解析度微
16
小的電壓量即可使致動器產生微小位移
(b) 不受磁場影響
壓電致動器是利用電場的影響因此本身不會產生磁場故磁場影響
與其無關因此可用在磁場干擾大的地方
(c) 響應時間快
壓電致動器響應非常的快頻寬通常可高達數千赫茲
(d) 沒有磨耗情況
壓電致動器並無齒輪或軸承等機械配件而位移是藉由本身固體狀態
之動態產生所以無磨耗情況
(e) 產生力量大
數噸重的力量可藉由一堆疊式之壓電材料產生
2 缺點
(a) 無法承受大拉力或扭力
由於本身為陶瓷材料所以是一種脆性的材料因此無法承受大拉力
或扭力
(b) 有磁滯(Hysteresis)現象
其磁滯所造成的誤差最大可達到其運動路徑的 10~15而壓電致動
器的好壞(效能)則取決於該誤差的大小
(c) 有蠕動(Creep)或稱潛變現象
17
當電壓加在壓電陶瓷使其產生形變時其延伸量會快速反應然後再
慢慢的逼進目標值此現象稱之為潛變約為初始延伸量的 1~20
雖然壓電致動器有上述的缺點但似乎現今精密的量測設備在
進行微奈米級的移動如原子力顯微鏡等皆使用此設備因此本實
驗在進行相位移動時亦是採用壓電致動器整個致動器為德國 PI
公司所生產的包含感應器(D-100)伺服控制器(E-802E509CA1)
電腦介面與顯示螢幕(E-516)控制電路(E-505)其移動的範圍為 1
奈~100 微米
28 調變干涉顯微術的基本原理[5~8]
調變干涉顯微術使用雷射干涉儀搭配多變的調變模組基本上結
合 了 標 準 顯 微 鏡 的 操 作 原 理 和 雷 射 干 涉 儀 (laser
interferometer)也就是說CCD直接量測合成光的光強度並利用參
考光和照物光之間的相位差藉由壓電致動器產生相位移來取得相當
於待測物的相位以建構待測物表面相關的資訊在量測光強度的部
份針對CCD內的其中一個像素記錄其調變之間的強度變化而所
有的像素皆使用此方法即可得到相關待測物的資訊然後藉由影像
處理獲得最終量測結果
18
其系統配置圖是一個修改Mach-Zehnder干涉儀如圖2-6所示
包 含 了 一 個 雷 射 光 源 偏 極 分 光 鏡 (Polarizing Beam
Splitter)PBS1分光鏡(Beam Splitter)BS2BS3旋轉鏡(Rotary
Mirror)M1M2波片(Wave Plate)WP1WP2相位調節器(Phase
Modulator)PM-利用壓電致動器來推動檢偏片(Analyzer)A物鏡透
鏡(Objective lens)O1O2遮光器(Shutter)S1S2工作臺
(Table)T檢測器(Detector)D白光(White light)與相機(Camera)
圖2-6 調變干涉顯微術架構圖
調變干涉顯微術使用的光源為綠光雷射光源(波長532nm)當光
源經過偏極分光鏡(PBS1)將入射光源分割成參考光和照物光且其
PBS1
BS2
BS3
M1
M2
WP1 WP2
O2
O1 PM
A
S1 S2
T
19
偏振的比例與通過的光強度有著31的比例照物光經由物鏡(O1)打
在放置待測物的工作臺(T)反射後通過分光鏡BS3與參考光經由分光
鏡(BS2)與物鏡(O2)進到參考鏡(PM的位置)反射後結合其合成光一
同進到檢測器D在進到檢測器(D)前其合成光通過並穿越檢偏片(A)
而可得到光強度與明確的偏極光
此系統還包含了波片(WP1WP2)與遮光器(S1S2)其目的於在
調整偏極光的類型(圓偏振線偏振楕圓偏振)與各自(參考光照
物光)的光強度換句話說在光束方面該系統能調變偏極光的類
型而在參考光束方面調變其相位或強度藉由這些調變以獲得更
接近待測物表面的資訊
白光的目的在於快速搜尋所需量測的面積並利用相機來拍
照以獲取待測物的圖像另外WP1WP2也可針對待測物的類型加以
調整假如待測物為透明結構可利用14波片轉角度取得圓偏振光
或橢圓偏振光來獲得光學材料的特性以增加解析度
而本實驗基本上是針對調變干涉顯微鏡的操作原理加以改良
由於所量測的待測物為階級性變化的表面因此除去了波片(WP1
WP2)並將整個系統修改以麥克生干涉系統為主在設備選用方面
由於偏極分光鏡的比例為31(參物光照物光)此為特殊規格不易取
得且成本較一般分光鏡來的貴因此改以在雷射光後放置偏光鏡來
20
產生偏極光另外在分光鏡的比例方面由於現有設備並無可調比例
的分光鏡因此本實驗以一般分光鏡來取代偏極分光鏡
在物鏡的部份調變干涉顯微鏡的物鏡一顆放置於待測物前其目
的在於顯微底下的觀測另一顆放置於參考鏡前其目的在於利用更為
平坦的表面由於放大的倍率相同利用光的可逆原理反射後的光
源大小亦相同在進行相位量測時較為方便
理論上是需要2顆相同廠牌相同倍率甚至同一批生產的產品
但受限於現有設備與經費的考量因此本實驗只使用一顆100倍的
ZEISS(NA=09)物鏡於待測物前面而本實驗是利用CCD直接量測
合成光的光強度並利用調變來記錄其強度變化因此雖只放置一
顆但對整體而言每次改變的只有相位因此不影響實驗的進行
21
第三章 相位重建之數位影像處理
31 引言
影像是傳達訊息最直接且有效的方式比起文字或語言更容易使
人瞭解想要表達的內容特別是在相位重建的部份藉由影像處理的
技術針對所獲取的資訊加以轉換與計算即可明確且真實的重建待
測物的資訊
本章首先介紹影像處理的概念藉由此觀念將影像處理導入相位
重建同時說明影像處理在相位移法上的運用在進行相位量測時
可能因實驗的設備與環境等因素造成所獲取的數據夾有雜訊的成
份而針對雜訊的處理調變干涉顯微鏡(以下簡稱 MIM)在進行相位
重建時採用不同於傳統相位移的技術本章也會說明 MIM 所採用的方
法
32 影像處理概念
數位影像處理是利用 CCD 將視訊來源轉換成類比訊號經由訊號
線傳輸到影像處理卡上而類比的影像資料可經過影像處理卡以及電
腦的數位化處理(digitalize)之後轉換為量化的數位資料型態而儲
存將影像資料轉成為數位化可以說是影像處理技術的前置作業程
序數位化的影像資料可經由對影像的基本特徵如灰階值(gray
22
level)像素(pixel)座標等進行分析利用影像處理技術如空間濾
波等方式來分析影像之特性【21】其流程如圖 3-1 所示
圖 3-1 影像處理流程圖
針對任一個單色(monochrome)靜態影像可用二維函數 ( )yxf 來表
示光強度與位置的關係其中 x與 y 表示位置座標而在任意點 ( )yx 的
( )yxf 與該點影像的亮度(灰階值)成正比灰階值愈大即表示亮度愈
影像儲存 影像擷取
影像擷取卡
電腦
影像顯示
影像處理
CCD
23
亮在作影像處理時通常都將數位影像視為一個矩陣矩陣中行與
列的值決定了影像中的一個點而對應的矩陣元素值即代表該點的灰
階值此矩陣的元素稱為像素(pixel)而所對應的灰階值亦可稱為
像素值
影像尺寸方面如圖 3-2 所示水平方向有 M像素垂直方向有
N 像素則稱此影像大小或解析度具 NM 像素本實驗所擷取的影
像大小為 10241024使用之 CCD 相機型號為 JAI-CVM4+CL
圖 3-2 影像座標示意圖
圖 3-3 為本實驗所擷取的圖像其虛線部份的光強度值如表 3-1
所示由於本實驗所採用的 CCD 是以 16bit 的方式儲存因此灰階值
介於 0~65535(0 最暗65535 最亮)
24
圖 3-3 實驗擷取圖
表 3-1 光強度值
25
33 相位移演算法基本概念
兩相同平面上同調之光疊加時合成光的強度可表為
)cos(2 21212
22
1 ϕϕ minus++= AAAAI
或 ϕcos2 2121 IIIII ++= (3-1)
其中 1A 2A 分別為兩光的振幅 1ϕ 2ϕ 分別為兩光的相位角
I1I2 為兩光的光強度ϕ為兩光的相位差(Phase difference)而
I 可藉由 CCD 求得由於 CCD 內的像素可記錄其光強度利用 CCD
所擷取的圖像可得知不同像素各自的光強度因此上式可改寫為
])(cos[1)()( 00 αϕγ ++= yxyxIyxI (3-2)
I(xy)為影像灰階值強度資料利用 CCD 數位相機拍攝取得
210 III += 為影像的背景光強度 )()(2 2121
210 IIII +=γ 為干涉條
紋影像的光強度對比ψ為照物光來的相位角α為參考光上可調制
的相位角在方程式(3-2)中I(xy)α為二個已知參數I0 0γ
ψ為三個未知參數而方程式(3-2)即可用來求解代表待測物表面高
度的相位角ψ
34 四相位法相位重建[22]
利用相位移法進行相位重建時首先需獲得不同參數相位之下的
干涉圖像例如使用四相位法時參考相位角可調製成α=0π2
26
π3π2 四種所得到的強度值分別為 I1I2I3I4各自光強度
的公式如下
)]cos(1[ 001 ϕγ+= II
]sin1[)]2
cos(1[ 00002 ϕγπϕγ minus=++= III
]cos1[)]cos(1[ 00003 ϕγπϕγ minus=++= III
]sin1[)]2
3cos(1[ 00004 ϕγπϕγ +=++= III (3-3)
因此相位角ϕ可求解如下
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minusminus
= minus
31
241tanIIII
ϕ (3-4)
藉由方程式(3-4)可以免求 I0γ0兩未知項直接解出我們所需
要的相位角ϕ本實驗使用壓電致動器進行相位移動並分別給予四
組不同的位移量由於實驗使用的光源為綠光(波長 532nm)搭配麥
克森干涉系統光在參考鏡前來回走了二次所以完成一個週期的位
移量即為 266nm針對四相位法的概念將四組角度轉換為線性的位
移量 0nm67nm133nm200nm 如表 3-2而實驗針對四組不同相位
所擷取的原始干涉圖如圖 3-4 所示
27
表 3-2 四相位移角度與線性關係
相位 線性位移量 nm
0 0
π2 67
π 133
3π2 200
圖 3-4 四組不同相位移的干涉圖(a)基準相位
(b)相位移 67nm(c)相位移 133nm(d)相位移 200nm
(a) (b)
(c) (d)
28
以往使用相位移量測法常用於表面連續變化的檢測如圖
3-5(a)因此在進行相位調製時可見到干涉條紋規則的移動如圖
3-6然而本實驗針對微奈米級階級性變化的表面如圖 3-5(b)藉
由式子(2-4)可知在進行奈米級相位調製時不易見到干涉條紋規
則的移動只看到圖形間明暗少許的變化如圖 3 - 4
(a) (b)
圖 3-5 不同類型的表面資訊
(a)連續變化表面 (b)階級表面
圖 3-6 連續表面之四組不同相位移干涉圖
29
35 四相位法的相位補償
由於相位移演算法乃是經由一個反正切函數(arctangent)來計
算相位值而此函數的輸出值僅在一個π範圍內因此會使得求出來
的相位值重覆的分佈於-π2 至π2 間此時我們必需透過相位補償
的方式先把相位值從-π2 至π2 間值域拓展到 0至 2π之間
其補償方式是由方程式(3-4)的分子與分母來決定
表 3-3 相位象限補償判別表
分子 分母
arcsin arccos
24 II minus 31 II minus
相位範圍 相位補償方式
0 ＋ 0 0
0 － π π
＋ 0 π2 π2
－ 0 3π2 3π2
＋ ＋ 0~π2 ψ
＋ － π2~π π2-ψ
－ － π~3π2 π+ψ
－ ＋ 3π2~2π 3π2-ψ
30
表 3-3 為相位象限補償判別表由於反正切函數是由反正弦與反
餘弦函數來決定當 24 II minus =0 時反正弦函數的值為 0 或π若 31 II minus
大於 0反餘弦函數值介於 3π2~π2因此相位為 0若 31 II minus 小
於 0反餘弦函數值介於π2~3π2所以相位為π
同理當 31 II minus =0此時反餘弦函數的值為π2或 3π2若 24 II minus
大於 0反正弦函數值介於 0~π相位則為π2若 24 II minus 小於 0
反正弦函數值介於π~0所以相位為 3π2
藉由上述的說明我們可將方程式(3-4)所得的相位利用表 3-3
進行補償圖 3-7 為未經相位補償重建的相位圖
圖 3-7 未經相位補償重建的相位圖
相位(radian)
像素位置
像素位置
31
從圖 3-7 可發現未經相位補償所重建的相位圖相位範圍介於
2~2 ππminus (-157~157)間而本實驗所擷取的影像大小為
10241024
圖 3-8 經相位補償重建的相位圖
圖 3-8 則利用表 3-3 進行補償所重建的相位圖相位範圍介於
π2~0 (0~628)間由此可知唯有經過相位補償的方式才能精確
的還原待測物表面的真實相位接下來只需要將所重建的相位利用關
係式轉換為高度即可重建待測物真實的高度關於這個部份在第四
章會有詳細的說明
相位(radian)
像素位置
像素位置
32
而在方程式(3-4)中我們可以瞭解到在使用四相位法進行相
位重建時由 CCD 截取四張不同相位的圖對這四張圖來說如存在
有相同的雜訊時可以透過方程式(3-4)來予以扣除因此所解得的
相位不受雜訊的影響
36 MIM 影像處理概念
在第二章文獻回顧的部份已介紹過 MIM 的基本原理而本節主
要是說明 MIM 如何利用影像處理進行相位的重建MIM 所採用影像處
理與傳統相位移技術所採用的方法最大的差別在於對雜訊的處理
傳統相位移技術中假設每次所擷取的圖像都包含著相同的雜訊而
經方程式(3-4)來予以扣除即可求得待測物的相位進而進行影像重
建
但一般實際使用時由於不易作到完全控制環境因此可能會有
氣流擾動或是防震不良的干擾以及不同CCD相機在取像時其敏感度
(臨界值)也不盡相同因此每次所擷取到的圖像除了靜態雜訊外亦
包括著動態的雜訊此種雜訊可視為隨機誤差例如以方程式(3-3)
(3-4)中的各個光強度中可能含有不相同的雜訊因此在運算相減
時不見得會把此誤差扣除掉
33
在 動 態 雜 訊 的 影 響 下 量 測 的 光 強 度 包 括 不 確 定 性
(uncertainty) xΔ 與隨機誤差(random error)而 xΔ 是由雜訊信號
(noisesignal)來決定以下利用圖3-9沿著X軸光強度局部分佈來說
明
圖3-9 沿著X軸光強度局部分佈圖
圖3-9為沿著X軸光強度局部分佈圖橫軸代表位置縱軸代表光
強度由於受到隨機誤差的影響因此可能量測到的光強度曲線會
是呈寬帶形式此時要決定哪點有最大光強度時可能出現的答案會
在一個 xΔ 的範圍內當此 xΔ 太大時即表示不確定性太高了反之
在反曲點處即斜率最大處不確定的範圍 xΔ 則較小因此利用反
曲點來決定位置是比較準確的
34
MIM主張以反曲點的位置來定義待測物的相位高度即在逐步相
位移中當造成某點的光強度變化最大時的參考相位即定義為該點
的相位
圖3-10為實驗針對待測物在相同參數相位重覆取五次像沿同
一截面所擷取的光強度分佈從圖中可發現每次所擷取圖像的光強度
並不一致而強度愈大處其雜訊愈大
圖3-10 實驗重覆取像五次沿同一截面的光強度分佈圖
光強度值
像素位置
35
從上圖可發現針對同一張圖重覆取像五次其光強度並非相
同由於實驗設備放置於防震桌上且利用夜深人靜時所進行因此造
成此原因可能為實驗室的防震等級並非最佳換句話說在進行相位
量測時可能面臨的雜訊不只是靜態的雜訊也包含了動態的雜訊
如圖3-11所示
圖3-11 動態雜訊的影響
由於受到動態雜訊的影響因此利用 CCD 直接記錄每張所擷取圖
像的光強度並將所獲取的圖像轉成數位資料再利用有限差分法的
概念計算光強度變化的斜率以建構待測物的相位分佈
光強度值
像素位置
36
以下舉例說明其相位決定的方法圖 3-12(a)為測待物與參考鏡
的表面變化(b)說明 CCD 內像素的位置圖 3-13 為不同相位移時
CCD 內像素所記錄的光強度值
參考鏡表面
待測物表面
a 待測物資訊 b 像素位置
圖 3-12 待測物表面與 CCD 示意圖(a)待測物資訊(b)像素位置
a基準相位光強度值
d相位移150nm光強度值c相位移100nm光強度值
b相位移50nm光強度值
圖 3-13 CCD 記錄不同相位移時光強度值示意圖
(a)基準相位光強度值(b)相位移 50nm 光強度值
(c)相位移 100nm 光強度值(d)相位移 150nm 光強度值
(a) (b)
(a) (b)
(c) (d)
37
要決定何者相位移時有最大的光強度斜率可依有限差分法進
行由於二點可決定斜率在數學上的表達式為(3-5)
斜率= y軸變化量x軸變化量 (3-5)
針對基準相位所量測到的光強度與相位移 50nm 在相同像素所量
測到的光強度進行計算並將兩者的差視為相位 50nm 時之光強度變
化率同理相位移 50nm 與相位移 100nm 的光強度進行計算由於移
動量相同(x 軸)光強度的變化量(y 軸)愈大其斜率愈大針對每
一個像素比較所有的數據將變化量最大時的相位視為該點相位如
此可求得每一個像素的相位進而重建待測物全面的資訊如圖 3-14
所示
a相位50nm之光強度變化率 b相位100nm之光強度變化率
c相位150nm之光強度變化率 d判斷得之待測物相位
圖 3-14 影像處理示意圖(a)相位 50nm 光強度變化率(b)相位 100nm
光強度變化率(c)相位 150nm 光強度變化率(d)判所得之待測物相位
(c) (d)
(a) (b)
38
簡言之利用壓電材料調變參考光的光束使其產生相位移由於
不同相位其合成光有不同的光強度利用 CCD 擷取每張圖像如此可
獲得多組不同相位合成光的光強度再使用影像處理的技術針對 CCD
內每一個像素比較不同相位各自合成光的光強度當合成光的光強
度變化在最大值時此時參考鏡的位置當成照物光在這個像素的相
位而所有的像素皆使用此方法即可重建待測物全面的資訊
39
第四章 實驗與討論
41 引言
本研究主旨在於利用光學的方法以麥克森干涉儀為基礎並加入
顯微鏡進行改良進行微奈米級階級表面的相位量測本實驗中藉由
壓電致動器進行相位移動利用 CCD 直接擷取合成光的光強度針對
每張所獲取的圖像利用影像處理進行相位重建
本章首先說明待測物資訊接著介紹整個實驗規劃的流程設備
與步驟由於調變干涉顯微鏡(MIM)與傳統相位移技術最大的不同
在於對雜訊的處理因此分別採用 MIM 的方法與傳統相位移技術中的
四相位法進行相位重建最後針對所得到的結果提出比較分析
42 待測物資訊
圖 4-1 為所要量測的待測物其表面有多組微奈米等級之下的線
寬在每組線寬附近都有一組代號以往相位量測常用於表面緩慢變
化的量測而階級性的表面其干涉條紋不是連續性的變化因此在
影像處理上即顯得相當棘手而本實驗則針對此進行微奈米級階級
性變化表面的相位量測如此該待測物即相當符合本實驗的需求
40
圖 4-1 待測物局部放大圖
此待測物表面的線寬約 50~100 奈米間距分別為 180~400 奈米
不等其間距可由該線寬上方的數字得知圖 4-2 為利用掃描式電子
顯微鏡針對數字的部份所量測的結果從圖中可發現線寬上方的數字
有兩種大小比較大的寬度約 658 微米比較小的寬度約為 1267
微米如右圖中蝕刻的阿拉伯數字 0
圖 4-2 掃描式電子顯微鏡量測結果
306nm 306nm 655 nm
41
由於掃描式電子顯微鏡無法量測其高度因此高度的量測委請工
研院量測中心使用原子力顯微鏡量測其量測 098I-0240 這個區
域在深度(高度)方面所得到的結果約為 172 奈米如圖 4-3 所示
圖 4-3 原子力顯微鏡量測結果
藉由掃描式電子顯微鏡與原子力顯微鏡可得知該待測物的資
訊一般文獻上認為在以光學方法解析線寬時會受到瑞萊與繞射的限
制也就是說光學解析度約為光波長的等級因此本實驗針對寬度約
為 1267 微米的數字 0做為此次實驗的標的以了解繞射對微奈米
線寬的影響
42
43 光學系統規劃
本研究針對微奈米級階級表面進行顯微底下的相位量測整個實
驗架構是以麥克森干涉系統為基礎使光源產生照物光與參考光再
加入顯微鏡來放大待測物並利用壓電致動器產生相位移動在取像
方面藉由黑白 CCD 直接擷取合成光的光強度並自行撰寫程式分別針
對傳統相位移技術的四相位法與調變干涉顯微鏡所採用的方法進行
相位重建其流程如圖 4-4 所示
圖 4-4 光學系統規劃流程圖
麥克森干涉儀為基礎
加入顯微鏡基本原理
強度量測
相位量測
干涉圖
分析與探討
照物光參考光
待測物放置於物鏡的焦點
利用壓電控制產生相位移
CCD攝取不同相位的干涉光強度
影像處理並重建待測物資訊
43
44 實驗設備
本研究是利用實驗室現有的設備其擺設如 4-5 示意圖及 4-6 實
際擺設圖所示其中壓電致動器本機與穩壓器則放置於防震桌外以
避免對實驗產生額外的震動以下針對實驗設備個別解說
接電腦
壓電致動器
黑白
準直鏡
分光鏡
光束擴大器
待測物操
作平台
反射鏡
玻璃
偏光鏡
偏光鏡
偏光鏡
雷射光
壓電致
動器
物鏡100times
圖 4-5 實驗擺設示意圖
入射光
反射光
合成光
44
圖 4-6 實際擺設圖
(1)雷射光及穩壓器
本實驗所使用的光源是綠色雷射光(Diode-pumped Solid State
Green Laser) 功率為 20mW波長為 532 nm此雷射光具有下列之優
點單色性佳光束的指向性收束性傳播性佳擴散角小亮度
穩定功率穩定等優點更重要的是其同調性(Coherence)佳非常適
合用於光干涉的實習因此利用此雷射來做為本實驗的光源【23】
而穩壓器輸出的電壓 110V~220V功率 500W目的在於穩定電壓避免
光源能量產生跳動
45
圖 4-7 雷射光源與穩壓器
(2)偏光片(Polarizer)與檢偏片(Analyzer)
使用二片偏光片一片加強雷射光偏振性一片調整偏振光的角
度並與 CCD 前的檢偏片組合主要功用為調整整體的光強度以利
CCD 取像時亮度調整
圖 4-8 利用偏光片調整整體光強度
46
(3)分光鏡
實驗中所使用的分光鏡尺寸為 15mm15mm15mm主要功能即是
使入射的光一半穿透一半反射分別行經二個不同路徑(實驗擺設
示意圖中的照物光和參考光)
圖 4-9 分光鏡示意圖
(4)物鏡與光束擴大器
實驗中所使用的物鏡為放大倍率times100 倍的 ZEISS(NA=09)鏡
頭放置於待測物前並利用微調機構找到焦點而光束擴大器則放
置於 CCD 前其主要在於將合成光的光束擴大以利 CCD 取像
圖 4-10 放大倍率times100 倍物鏡
入射光
反射光
穿透光
47
(5)工作臺
主要是放置待測物的操作平台可做 XY軸在微米等級的移動
圖 4-11 待測物操作平台
(6)反射鏡與壓電致動器
反射鏡平整度λ10 主要當作參考面並將入射光反射至 CCD藉
由自組機構固定於壓電致動器上而實驗中的壓電致動器可利用
RS232 連結到電腦利用電腦程式控制進行 Z 軸在奈米等級的移動
其範圍為 1nm~100μm為 PI 公司所生產的產品整個致動器包含感
應器(D-100)伺服控制器(E-802E509CA1)電腦介面與顯示螢幕
(E-516)控制電路(E-505)
二維移動X 軸Y軸
解析度001mm
微調水平垂直
48
圖 4-12 反射鏡與壓電致動器線路 圖 4-13 壓電致動器本機
圖 4-14 壓電致動器軟體操作介面
(7)CCD 相機與影像擷取卡
本實驗使用像素為 130 萬像素黑白 CCD 相機(JAI-CVM4+CL)最大
可擷取影像解析值為 1368 times1040而實驗解析度則選用 1024times1024
並利用影像擷取卡(NI-1428)經由電腦進行取像
49
圖 4-15 實驗 CCD 相機 圖 4-16 NI-1428 影像擷取卡
圖 4-17 影像擷取軟體操作介面
50
45 實驗步驟
(1) 將所需的實驗設備利用磁性座固定於光學防震桌
(2) 將雷射光之電源連接於穩壓器並開啟電源利用雷射槍支撐架
來調整光源的水平度其方法如下在雷射槍前放一張紙幕把
紙幕移至最貼近雷射光源出口並將雷射光打到紙幕的那一點劃
上十字參考點移動紙幕使得雷射光源不論遠近都打在十字參考
點上
(3) 放置分光鏡需注意要端正不可歪斜並使鏡面與雷射光夾 45 度
使得光中心點能直接穿透打於紙幕標記的十字參考點上此時光
線分成照物光與參考光藉由調整分光鏡支架的旋轉鈕調整其
光路
(4) 將待測物放置於照物光線後方並調整軸向旋轉鈕使光源垂直
入射一方面觀看雷射槍可確認反射回去的光源是否回到原點
另一方面確認光源的中心點是否也打在紙幕標記的十字參考點
上
(5) 先將 λ10 的參考鏡固定於壓電致動器上放置於參考光線後
方並調整軸向旋轉鈕使光源垂直入射此時觀看中心點是否
與照物光相同也打在紙幕標記的十字參考點上
(6) 放置物鏡於照物光後待測物前利用物鏡上的微調機構聚焦
51
放置物鏡時要注意不可歪斜可利用紙幕標記的十字參考點上觀
看光源是否以該點為中心放大或縮小若放置產生歪斜則光源
在進行微調時其光路會由左到右或上到下產生放大或縮小
(7) 將光束擴大器放置於分光鏡後(合成光的位置)將光束擴大在
放置時利用調整旋鈕確認放大後的光源中心點是否打在紙幕標
記的十字參考點上
(8) 置上準直鏡與 CCD準直鏡放置於光束擴大器後方確認光源直
接進行 CCD 內在放置準直鏡與 CCD 時需注意是否與合成光在同
一平面
(9) 開啟 CCD壓電致動器本機的電源在開啟電源前先將壓電致
動器的線路連接至本機上同時利用電腦直接觀看待測物資訊
此時可先將參考光遮住利用待測物操作平台的微調機構(左右
上下)找到要量測的區域
(10)將二片偏光片與檢偏片分別放置於雷射槍後與 CCD 前調整整體
的光強度同時在參考鏡前放置玻璃以使照物光與參考光的光
強度相近在放置上述設備時可調整軸向旋轉鈕使光源垂直
入射以避免光軸位移
(11)利用控制軟體輸入所需的位移量進行相位量測同時擷取影像
(12)將擷取的影像做影像處理並重建待測物表面
52
46 實驗結果
首先說明採用四相位法所得到的結果四相位法是利用反正切函
數來計算相位因此需先進行相位補償如圖 3-16 所示由於利用原
子力顯微鏡所量測的高度約為 172nm因此可知相位補償後相位分
佈仍介於一個週期內接下來利用式子(4-1)將相位角 )( yxϕ 轉換
為相位高度 )( yxh 而此 )( yxh 是照物光到達 CCD 的相位高度由於
光在待測物表面來回走了兩次因此實際高度還要除以2如式子(4-2)
所示而相位重建的結果如圖 4-18 所示
λπϕ )(
2)( yxhyx= (4-1)
πλϕ
4)(
2)()( yxyxhyxhh == (4-2)
圖 4-18 四相位法相位重建圖
53
圖 4-19 待測物強度量測圖
圖 4-19 為只顯示照物光強度的圖形(此時無參考光)比較圖
4-18 與圖 4-19 可知相位重建後的圖與原先使用強度量測所得到的
結果在橫向解析度方面是相近的亦即使用相位干涉技術並不能提昇
橫向解析度而圖 4-204-21 分別為相位重建後沿一截面所掃描
的高度分佈圖與 3D 網格圖從圖中可得知使用四相位法所量得的階
級高度約 130~140nm 左右
54
圖 4-20 截面高度分佈圖
圖 4-21 3D 網格圖
55
圖 4-22~4-24 為另一組實驗結果在相位重建時有小部份受到
雜訊的影響
圖 4-22 四相位法相位重建圖
圖 4-23 截面高度分佈圖
56
圖 4-24 3D 網格圖
使用相位量測時是根據照物光與參考光彼此之間的光程差造成
的干涉現象來分辨兩者間的光程差如果沒有再加入其他的辨別方
法就無法確定待測物是凹或凸為証實此觀點吾人再次改變待測
物所放置的位置將待測物所放置的位置向前或後移動再進行相
位量測而得到圖 4-25~4-27並將相位重建的圖與之前的比較即
可得知結果
57
圖 4-25 相位量測與強度量測圖
圖 4-26 截面高度分佈圖
58
圖 4-27 3D 網格圖
從圖中可知雖將待測物的位置向前或後移動其階級高低差仍
與之前量測的相似介於 130~140nm但可發現原先相位重建時
為外高內低但此次改變位置則變為外低內高由此可知單純使
用相位量測是無法判斷待測物的凹凸也就是說利用相位量測只能求
得相對的高度而無法獲得絕對的答案同時在橫向解析度方面即
如同強度量測一樣也就是說本實驗使用四相位法進行相位量測並
無法提昇橫向解析度
由於傳統相位移的技術在雜訊的部份只針對靜態固定雜訊的
處理而忽略了動態雜訊的影響因此以下採用 MIM 的方法在動態
雜訊的因素考量下進行量測實驗並利用壓電致電器每次位移
25nm來做為相位移的依據
59
在考慮動態雜訊的影響下MIM 主張利用光強度變化的斜率來
建構待測物的相位分佈在實驗中動態雜訊 xΔ 代表雜訊信號
(noisesignal)的比值從圖 3-8 可知在相同相位重覆取像五次
沿同一截面的光強度分佈並不一致而圖 4-28 為利用圖 3-8 所分析
得到的 xΔ
圖 4-28 動態雜訊的分佈
從圖 4-28 可知動態雜訊並不是常數其值介於 5~20光強
度愈強時雜訊的影響愈大所以在利用有限差分法的概念要找到光強
度變化的斜率時即會受到大小不一的影響如圖 4-29(a)所示許
多區域受到雜訊的影響而圖 4-29(b)則利用統計的觀念得其平均
xΔ ()
像素位置
60
值再進行相位的重建其結果較原先有所改善但仍有部份受到影
響
(a) (b)
圖 4-29 MIM 法受動態雜訊的相位重建圖
圖 4-30 為相位重建後高度分佈圖的 3D 網格圖由於 MIM 的方
法是利用每次相位移的強度變化率來決定其相位分佈因此相位重建
的圖並不需要如四相位法進行補償但也因此由於位移量較小
使的有些相位在某些區域其所受到動態雜訊影響的程度遠大於
相位改變的光強度變化率雖然該區域受到影響導致出現不規則的
跳動但從圖中可得知大部份重建的階級高度約為 175nm比使用四
相位法所得到的結果更接近原子力顯微鏡所量測的結果這是由於
採用 MIM 法進行分析的數據較多因而得到的結果更接近實際的情
形但在橫向解析度方面即如同四相位法所得到的結果無法提昇
61
橫向解析度
圖 4-30 3D 網格圖
由於雜訊的影響並非固定採用 MIM 的方法時不同位置受影
響的程度不同且有時大有時小無規則性因此圖 4-30 出現不
規則的圖形以下利用數值模擬的方法探討雜訊的影響表 4-1 假
設基準相位為建設性干涉且照物光與參考光強度相同因此在初始
相位時其光強度最大2
1max 4AI = 利用式子(4-3)進行角度與線性位
置的轉換及式子(2-1)可得知理論上各個不同相位時的光強度 I
λπϕ hΔ=
Δ 22
(4-3)
62
表 4-1 不同相位時光強度的理論值
Δh I A12 A2
2 2A1A2 Cos(Δφ)
0 60000 15000 15000 30000 1
25 54900 15000 15000 24900 083
50 41370 15000 15000 11370 0379
75 24030 15000 15000 -5970 -0199
100 8670 15000 15000 -21330 -0711
125 540 15000 15000 -29460 -0982
150 2400 15000 15000 -27600 -092
175 13590 15000 15000 -16410 -0547
200 30330 15000 15000 330 0011
225 46980 15000 15000 16980 0566
圖 4-31 為本實驗在不同光強度所面臨到的雜訊影響代入理論
值(表 4-1)即可得到不同相位光強度值的範圍如圖 4-32 所示
63
圖 4-31 不同光強度的雜訊影響
圖 4-32 受雜訊影響下不同相位的光強度範圍
0
10000
20000
30000
40000
50000
60000
70000
0 25 50 75 100 125 150 175 200 225
理論值 noise最大值 noise最小值
times104
理論值 加上雜訊 減去雜訊
光強度
相位
64
當使用相臨二點來決定斜率時可能會面臨如下的問題如圖
4-33 所示在相位 xi處的光強度範圍為 A 到 C而相位 xi+1處的光強
度範圍為 B 到 D理論上二點間的斜率應由點 E 與點 F 決定但在
動態雜訊的影響下所計算的可能是 AD 甚至 CB 的斜率如此產生的
誤差可能非常可觀尤其是 xi點與 xi+1點相臨很近時更是明顯理
論上採用 MIM 的方法來決定相位時相位移量愈小所得到的結果應
愈精確但由於受到的動態雜訊太大使得相位移量愈小相對的光
強度的變化率愈易受到雜訊的影響但若位移量過大則又無法準確
呈現待測物的相位
圖 4-33 相臨二點光強度範圍
如同 MIM 所述在進行相位量測時所面臨的不只有靜態雜訊
亦包含著動態的雜訊由於受到隨機誤差的影響因此量測到的光強
度呈現寬帶形式而寬帶尺寸由雜訊信號來決定光強度愈大(訊
I
xi xi+1
A
E
C
B
F
D
65
號)則雜訊也愈大即如同本實驗所得到的結果雖然實驗在進行
時大都利用夜深人靜時進行同時也將實驗室中的冷氣以及其餘不
必要的設備給關掉但仍需要利用電腦進行相位移動與取像甚至附
近實驗室有些儀器仍在正常運作相信造成動態雜訊的主因是實驗室
的防震不夠精良所造成
雖然傳統相位移的技術忽略了動態雜訊的影響但由於每次相
位移的量較大產生的光強度變化量大過雜訊因而雜訊的影響程度
較低反觀使用 MIM 的方法時每次相位移的量很小產生的光強度
變化量相對也較小因而容易受動態雜訊的影響因此在利用斜率決
定相位時產生累積誤差導致無法更準確的進行相位重建
本實驗使用四相位法與 MIM 的方法進行相位的重建使用相同的
設備與防震效果就實驗結果來看雖然 MIM 考慮動態的雜訊但相
位重建後的結果所受到雜訊的影響遠大於使用傳統相位移的技術
換句話說使用 MIM 方法所需的防震效果較傳統相位移技術還要
來的嚴格但利用 MIM 的方法由於所獲取的資料較多因而在相位
重建後所量測階級高度的結果比四相位法更接近原子力顯微鏡量
測的結果
另外針對橫向解析度方向本實驗使用四相位法與MIM的方法所
重建的結果與利用掃描式電子顯微鏡所得到的結果是有段差異的這
66
是由於使用光學的方法受到繞射的影響根據萊瑞限制當兩圓心距
離等於圓半徑時即為恰可解析的基準一般認為此解析值約為光波長
的一半以下利用圖4-34來說明此基準用於判別兩線間距的情形
(a) (b)
圖 4-34 橫向解析度說明
(a)繞射影響(b)Rayleigh criterion
如圖 4-34(a)假設我們觀測的細線為 ABCD由於受到繞射的影
響使得 AB 線段變為寬帶 A1B1B2A2DC 線段變為寬帶 D1C1C2D2若依
據 Rayleigh criterion如圖 4-34(b)其寬帶之半 CC1約為4λ因而
二寬帶間的距離變成
)2
()4
(2 λλplusmn=plusmn= LLd (4-3)
其中 L 為實際距離正負號由 ABCD 為凹或凸決定實驗上觀測時
67
寬帶的寬還會受到環境光入射光及鏡頭的影響因此比較實際的
表示法應再加入一個環境影響因子 f
fLd )2
(λplusmn= (4-4)
在利用掃描式電子顯微鏡對標的物 0量測時如圖 4-2可得知
L 分別約為 306nm650nmd 為利用四相位法或 MIM 的方法如圖 4-35
進行相位重建後所得到的值如表 4-2 所示將上述的值代入(4-4)
可求得本實驗的 f 因子值如表 4-3
圖 4-35 待測物外型
d 1 2
四相位法 約 385nm 約 405nm
MIM 法 約 415nm 約 420nm
表 4-2 四相位法與 MIM 所得到的線寬
68
由表 4-3f 因子的值可知實際上繞射產生的誤差並沒有如
萊瑞所述的為光波長的一半在本次的實驗中橫向解析度的誤差
f)2
(λ 分別為+015λ或+02λ(凸起部份)及-0375λ或-043λ(凹
下部份)
f 1 2
四相位法 +03 -075
MIM 法 +04 -086
表 4-3 四相位法與 MIM 所得到的 f因子
69
第五章 結論與未來展望
51 結論
本研究以光學干涉法針對微奈米級階級表面進行相位量測以
麥克森干涉系統為基本架構加入顯微鏡的原理並利用壓電致動
器進行奈米等級的相位調製在影像處理方向利用四相位法與調
變干涉鏡(MIM)的方法分別進行相位重建最後並將實驗結果與掃描
式電子顯微鏡及原子力顯微鏡比對
以下針對利用四相法位與 MIM 的方法進行微奈米級階級表面所
得到結果提出本實驗的看法
1 本研究針對微小且階級性變化的表面利用相位量測的方法進
行奈米級相位調製時不易見到干涉條紋規則的移動只看到圖
形間明暗少許的變化如圖 3-4 所示
2 雖然傳統相位移的技術忽略了動態雜訊的影響但就相位重建
後其所受雜訊影響的程度遠小於 MIM 的方法也就是說採
用 MIM 的方法需要更嚴苛的防震環境
3 使用四相位法相位重建後的階級高度介於 130~140 奈米之間
與原子力顯微鏡所量到的結果 172 奈米雖有不同但量測多次
所得到的結果是相似的相信這是實驗的系統誤差
4 採用 MIM 的方法實驗中使用 25 奈米的相位移量在受雜訊的影
70
響下高度量測的結果約為 175 奈米理論上每次的位移量愈
小所得到的結果會愈準確但位移量愈小所受到雜訊的影響
的程度變大因此需要有更佳的防震環境才能進行但相對的在
更佳的防震環境下使用傳統相位移的技術也應可得到更準確
的結果
5 使用相位量測雖可重建待測物的高低但似乎無法判定待測物
的凹凸換句話說只能獲得相對的答案無法求得絕對的結果
6 針對微奈米級階級表面不連續變化的量測在實驗中使用綠光雷
射光(波長 532nm)進行強度與利用干涉術進行相位量測所重建的
結果無論使用四相位法或是採用 MIM 的理論在橫向解析度方
面與使用掃描式電子顯微鏡所得到的結果(圖 4-2)仍有不同因
此可知在使用相位量測方法時似乎還是受到繞射的限制但就
本實驗的結果來看其所受到的繞射影響是小於 Rayleigh
criterion 的在高度量測方面利用相位量測確可求得微奈米
的高度
接下來針對實驗過程中所遭遇到的瓶頸提出解決的方法與建
議
1 本研究進行顯微底下的相位量測利用物鏡找到待測物的焦點即
顯得相當重要而物鏡的放大倍率愈大其焦點愈接近待測物
71
所以在放置物鏡時需相當注意以避免刮傷待測物同時也需
注意擺放的位置以避免光軸位移另外在聚焦時是利用放置
物鏡上的測微尺進行微調如此亦受到扭力的影響
2 使用壓電致動器進行相位移動時由於初期並無軟體的控制介
面只能依賴壓電致動器本機上的轉鈕進行 z 軸的位移而實
驗使用的壓電致動器位移量介於 1 奈米~100 微米因此在進行
奈米的移動時位移量不易掌控
3 本研究是利用 CCD 直接擷取合成光的光強度在取像時需控制
照物光與參考光各自的光強度受限於現有設備在實驗時只
於照物光前放置一顆 100 倍的物鏡使得參考光與照物光的光強
度不同因此在實驗中利用兩片偏光鏡來調整整體的光強度同
時於參考鏡前放置玻璃進行亮度的調整
4 由於防震桌洩壓閥損壤以致於在充氣防震後會隨時間變化產
生洩氣的現象如此在進行實驗時即會受到影響因此將輪胎
的內胎放置於防震桌與四個柱子之間同時加強實驗設備的結
構如用熱熔膠將實驗設備固定於磁性座上等進行改善然而
要做到真正的防震是相當困難的如壓電致動器本機的電源以及
利用電腦進行取像都會產生振動為避免外界的干擾最好利用
半夜的時間如此所受到的影響較小
72
52 未來展望
1 本研究使用四相位與 MIM 的方法進行相位量測雖無法提昇橫
向解析度但針對階級表面的高度已可順利完成因此未來只
需針對實驗本身的系統誤差進行分析進而提昇系統的解析度
2 本研究所使用的設備皆放置於光學防震桌待測物則放置於操作
平台上若要量測不同待測物即顯得相當麻煩因此可將整個
設備機構化並將待測物操作平台放置於底部方便使用同
時在進行物鏡聚焦時亦可利用待測物操作平台進行上下微調
如此可將物鏡固定於整個機構上避免本實驗利用測微尺微調物
鏡後受到扭力的影響而不易找到焦點
3 提昇防震的等級不見得每實驗室都有良好的防震環境因此受
到動態雜訊影響的程度也不相同如此使用 MIM 的方法即受到
困擾由於震動具週期性雖然利用平均值來進行相位重建但
不能保證所取的值在一個週期內也許震動的週期不到 1 秒因
此很難利用統計的觀點準確的進行分析
4 進行光電的整合本實驗利用軟體進行干涉圖的擷取儲存與位
移量的控制完成一個流程需花費 5~10 秒的時間因此可將不同
軟體進行整合達成自動化的檢測如每次進行相位移動時即
自動完成擷取與儲存的功能同時也可針對振動的頻率進行分
73
析並利用程式找出週期性最後重建待測物的相位如此未來
將設備移動至生產線在量測前先進行振動的分析即可克服環
境的影響
5 由本實驗可知單純使用相位量測是無法判斷待測物的凹凸因
此未來可利用其它方法如類似求連續變化表面的方式利用條
紋向內或向外移動可決定其實際的凹凸
6 受繞射影響的橫向解析度可能可以由決定其實際的凹凸或是調
整光強度鏡頭光圈等方法來降低環境影響因子 f以提昇橫向
解析度
74
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(2006) 55-67
23高堅志ldquo實用雷射技術文笙書局民國 81 年第 71-86 頁
77
作者簡介
姓名邱吉豪
生日民國 67 年 11 月 9 日
籍貫福建省 連江縣
學歷國立勤益工專機械工程系 85-87
台灣科技大學機械工程系 90-93
台灣科技大學機研所固力組 94-96
通訊地址桃園縣中壢市龍東路 264 巷 11 弄 43 號
電話(03)4656451
8
而待測物表面各點的高度可以由其相位表示
23 麥克森干涉系統
麥克森干涉儀是典型相位量測原理的運用也是最早進行微米級
量測的系統其研發是由美國物理學家Michelson所發表至今仍是
一個廣被運用的光學系統近代許多的光學系統都仿照此系統而來
電源供應器
壓電材料
雷射光 空間濾波器 E2
E1
參考平面鏡
待測物
分光鏡準直鏡
圖2-1 麥克生干涉系統示意圖
圖2-1為麥克生干涉系統的示意圖利用分光鏡將雷射光分成兩
道光束其中光線 1E 打在參考平面鏡再將光反射到屏幕上此光稱
為參考光另一光線 2E 穿透分光鏡打到待測物上再反射到屏幕上
此光稱為照物光利用CCD可觀測這二條光線形成的干涉現象此即
為麥克森干涉系統的原理
9
藉由兩光干涉情形可以呈現出光程差[9]當光程差為整數波長
時會有建設性干涉(亮紋)而當光程差為半波長時會有破壞性干涉
(黑紋)相鄰兩黑紋間代表光程差為一個波長利用麥克森干涉系統
進行量測因光在分光鏡及待測物間走來回二次光程為實際距離的
兩倍所以兩暗紋間代表待測物在此二處的高低差為半波長或說此
系統的靈敏度為半波長我們以干涉圖 2-2 來加以說明
圖2-2 干涉條紋示意圖
從式子(2-3)可知由於餘弦函數(cos)的值介於 1~-1 之間若
餘弦函數的值為-1 時此時干涉條紋的光強度 I 為 0即圖 2-2 所示
的暗紋在此之外的值即所謂的亮紋
由於餘弦函數的週期為 π2 而光來回走了兩次因此相鄰兩暗
紋間的相位差變為π如式子(2-4)即可知兩暗紋之間的高度差為
半波長
10
ππ
λδ
2= λδ
21
= (2-4)
其中δ代表相鄰兩暗紋間的高度差λ為波長當使用綠光雷射
光源(波長 532nm)則代表著系統靈敏度為 266 奈米此方法除可用
來量測鏡面物體的平坦度還可用來量測微奈米級的移動量由於系
統靈敏度非常高所以實驗儀器都須考慮到震動的影響因此系統必
須在高度防震的光學桌上才能實施[10]
若量測極平坦的待測物時量測範圍內高低起伏可能比微米還
小所見到的干涉條紋數僅有一至兩條甚至沒有如高度起伏小於
半個波長所能判讀的資料點將非常少此時爲了得知全面性的曲率
資料必須使用相位移的方式來提高系統的解析度
24 相位差與相位移
首先說明相位差(phase difference)與相位移(phase shift)的
不同這是一個重要的觀念但常有人將其混淆
相位差顧名思義就是相位的差異在麥克生干涉系統中由於
照物光與參考光之間的光程不同因此產生相位的差異若用數學式
子表示則為
)( 21 ϕϕϕ minus=Δ (2-5)
而相位移則是使相位產生移動 iϕ 例如使用壓電致動器[11]
11
讓參考光的相位改變或是利用波片與偏光鏡的組合[12]使其相位產
生延遲無論使用何種都是改變其相位而使干涉條紋移動以增
加可供解析用的實驗數據
使用光干涉法量測時系統的解析度通常為光波長的一半若要進
一步提昇解析度可採用相位移的技術[13~15]所謂相位移的技術
基本上是將參考光束在已知的干涉場中改變相位以得到不同相位的
光強度再藉由此與已知相位移量進行衍算進而求出待測物的相位
分佈換句話說相位移的技術在於利用一些計算的方式產生數個聯
立方程式並藉由三相位法(Three-Frame Technique)四相位法
(Four-Frame Technique)五相位法(Five-Frame Technique)或八相
位法(Eight-Frame Technique)等解方程式以求得待測位置的相
位 1ϕ 進而求得表面高度分佈的情形無論採用那一種相位移法其原
理都類似而本實驗即採用四相位法的技術來進行影像的重建在第
三章即會針對此進行詳細的說明
25 光學顯微鏡的基本原理
在光學顯微鏡中由待測物表面反射的光經物鏡折射而到達成像
面由於不同高低或傾斜的表面其反射的光強度不同因而其像形
成不同的對比當反射的光在進到 CCD 前通常先經目鏡再次放大
12
而 CCD 內的像素可記載反射光在不同表面的光強度(intensity)因
此又可稱之為強度量測由於受到繞射與瑞萊的限制理論上放大的
倍率最大為 1000 倍(100times10)
圖2-3 不同物鏡光路放大示意圖
光學顯微鏡乃利用物鏡來放大成像其物鏡的構造如圖 2-3 所
示一般在物鏡上會標示二種數值一為放大倍率另一為數值孔徑
(NA)不同的倍率其放大的效果不同從圖 2-3 可知假若在物鏡
後方放置紙幕可發現 60 倍物鏡放大的效果較 40 倍來的大但相對
的其焦距較 40 倍更靠近物鏡使用顯微鏡時待測物須放置於焦點
上不同放大倍率鏡頭其焦距不同放大倍率愈大的焦距愈短其焦
點愈靠近物鏡可利用微調機構使待測物確實位於焦點處並將其反
紙幕
焦距 40 倍放大示意圖
60 倍放大示意圖
倍率
數值
孔徑
13
射光反射至 CCD 前以進行顯微底下的觀測
26 偏光與偏光鏡[16]
偏光鏡表面看起來和普通的透明薄膜相似可能略帶一些暗綠
或紫褐的色彩以下利用圖 2-4來說明其特殊性
圖 2-4 光偏振現象示意圖
當光源依次通過兩片偏光鏡P1 和 P2此時 P1 固定不動轉動
P2即可發現隨著 P2的轉動透射光的強度會產生變化當 P2轉至
某一位置時透射光的強度最大如圖 2-4(a)此時再將 P2轉動 90
度其光強度減為 0即光線完全被 P2所阻擋如圖 2-4(b)此現
象可稱之為消光若繼續將 P2轉動 90 度透射光又變為最亮此即
為偏光的特性由於光是橫波當通過第一個 P1只有振動方向與
14
P1軸向一致的光才能通過同理也只有當 P2的軸向與 P1一致時
光才能通過而通過偏光鏡的光線中只剩下與其軸向一致的光此
單一振動方向的光稱之為線偏振光(平面偏振光)因此 P1可稱之為
起偏片可將自然光變為線偏振光而 P2則稱之為檢偏片檢驗平
面偏振的特性一個起偏片可作為檢偏片同理檢偏片也可作為
起偏片
而本實驗即利用偏光鏡的組合來達到調節光強度的目的偏光
鏡不但形式簡單操作方便同時容易購買取得
27 壓電致動器[17~20]
壓電材料為一種特別的介電性材料其由西元 1880 年時居禮兄
弟在研究熱電現象時所發現壓電性的產生是由許多非中心對稱之固
體結晶所導致當結晶為等向性時並不存在壓電性質但經過高電壓
靜電場處理後陶瓷類材料變化成非等向性而具壓電性質
壓電致動器的組成為壓電材料所構成之壓電元素在一般狀態
下壓電元素極性排序混亂不齊當眾多壓電元素於一起如圖 2-5
所示當外加電性時由於壓電特性會造成壓電元件之外型產生形
變而壓電之工作原理亦是利用該特點輸入變化之電壓波使得
陶瓷元件形成微小之變形
15
圖 2-5 壓電元素(a)一般狀況 (b)外加電場時
壓電現象是一種機電能量互換的現象包含壓電材料受力後會輸
出電流或電壓的正壓電效應(機械能轉變電能)以及當壓電材料被施
予電流或電壓產生變形或伸縮的逆壓電效應(電能轉變機械能)因
此利用正壓電效應可製成感測器利用逆壓電效應可製成致動器
目前應用在工業界主流的壓電致動器其主材為鉛鋯鈦之壓電
陶瓷材料(Lear-Zirconate-TitanatePZT)其具有出力大且精密度
高等許多優點但亦有潛變遲滯現象等困擾其優缺點分別如下所
述
1 優點
(a) 高靈敏度
壓電致動器最小位移量可達到次奈米(Sub-nanometer)的解析度微
16
小的電壓量即可使致動器產生微小位移
(b) 不受磁場影響
壓電致動器是利用電場的影響因此本身不會產生磁場故磁場影響
與其無關因此可用在磁場干擾大的地方
(c) 響應時間快
壓電致動器響應非常的快頻寬通常可高達數千赫茲
(d) 沒有磨耗情況
壓電致動器並無齒輪或軸承等機械配件而位移是藉由本身固體狀態
之動態產生所以無磨耗情況
(e) 產生力量大
數噸重的力量可藉由一堆疊式之壓電材料產生
2 缺點
(a) 無法承受大拉力或扭力
由於本身為陶瓷材料所以是一種脆性的材料因此無法承受大拉力
或扭力
(b) 有磁滯(Hysteresis)現象
其磁滯所造成的誤差最大可達到其運動路徑的 10~15而壓電致動
器的好壞(效能)則取決於該誤差的大小
(c) 有蠕動(Creep)或稱潛變現象
17
當電壓加在壓電陶瓷使其產生形變時其延伸量會快速反應然後再
慢慢的逼進目標值此現象稱之為潛變約為初始延伸量的 1~20
雖然壓電致動器有上述的缺點但似乎現今精密的量測設備在
進行微奈米級的移動如原子力顯微鏡等皆使用此設備因此本實
驗在進行相位移動時亦是採用壓電致動器整個致動器為德國 PI
公司所生產的包含感應器(D-100)伺服控制器(E-802E509CA1)
電腦介面與顯示螢幕(E-516)控制電路(E-505)其移動的範圍為 1
奈~100 微米
28 調變干涉顯微術的基本原理[5~8]
調變干涉顯微術使用雷射干涉儀搭配多變的調變模組基本上結
合 了 標 準 顯 微 鏡 的 操 作 原 理 和 雷 射 干 涉 儀 (laser
interferometer)也就是說CCD直接量測合成光的光強度並利用參
考光和照物光之間的相位差藉由壓電致動器產生相位移來取得相當
於待測物的相位以建構待測物表面相關的資訊在量測光強度的部
份針對CCD內的其中一個像素記錄其調變之間的強度變化而所
有的像素皆使用此方法即可得到相關待測物的資訊然後藉由影像
處理獲得最終量測結果
18
其系統配置圖是一個修改Mach-Zehnder干涉儀如圖2-6所示
包 含 了 一 個 雷 射 光 源 偏 極 分 光 鏡 (Polarizing Beam
Splitter)PBS1分光鏡(Beam Splitter)BS2BS3旋轉鏡(Rotary
Mirror)M1M2波片(Wave Plate)WP1WP2相位調節器(Phase
Modulator)PM-利用壓電致動器來推動檢偏片(Analyzer)A物鏡透
鏡(Objective lens)O1O2遮光器(Shutter)S1S2工作臺
(Table)T檢測器(Detector)D白光(White light)與相機(Camera)
圖2-6 調變干涉顯微術架構圖
調變干涉顯微術使用的光源為綠光雷射光源(波長532nm)當光
源經過偏極分光鏡(PBS1)將入射光源分割成參考光和照物光且其
PBS1
BS2
BS3
M1
M2
WP1 WP2
O2
O1 PM
A
S1 S2
T
19
偏振的比例與通過的光強度有著31的比例照物光經由物鏡(O1)打
在放置待測物的工作臺(T)反射後通過分光鏡BS3與參考光經由分光
鏡(BS2)與物鏡(O2)進到參考鏡(PM的位置)反射後結合其合成光一
同進到檢測器D在進到檢測器(D)前其合成光通過並穿越檢偏片(A)
而可得到光強度與明確的偏極光
此系統還包含了波片(WP1WP2)與遮光器(S1S2)其目的於在
調整偏極光的類型(圓偏振線偏振楕圓偏振)與各自(參考光照
物光)的光強度換句話說在光束方面該系統能調變偏極光的類
型而在參考光束方面調變其相位或強度藉由這些調變以獲得更
接近待測物表面的資訊
白光的目的在於快速搜尋所需量測的面積並利用相機來拍
照以獲取待測物的圖像另外WP1WP2也可針對待測物的類型加以
調整假如待測物為透明結構可利用14波片轉角度取得圓偏振光
或橢圓偏振光來獲得光學材料的特性以增加解析度
而本實驗基本上是針對調變干涉顯微鏡的操作原理加以改良
由於所量測的待測物為階級性變化的表面因此除去了波片(WP1
WP2)並將整個系統修改以麥克生干涉系統為主在設備選用方面
由於偏極分光鏡的比例為31(參物光照物光)此為特殊規格不易取
得且成本較一般分光鏡來的貴因此改以在雷射光後放置偏光鏡來
20
產生偏極光另外在分光鏡的比例方面由於現有設備並無可調比例
的分光鏡因此本實驗以一般分光鏡來取代偏極分光鏡
在物鏡的部份調變干涉顯微鏡的物鏡一顆放置於待測物前其目
的在於顯微底下的觀測另一顆放置於參考鏡前其目的在於利用更為
平坦的表面由於放大的倍率相同利用光的可逆原理反射後的光
源大小亦相同在進行相位量測時較為方便
理論上是需要2顆相同廠牌相同倍率甚至同一批生產的產品
但受限於現有設備與經費的考量因此本實驗只使用一顆100倍的
ZEISS(NA=09)物鏡於待測物前面而本實驗是利用CCD直接量測
合成光的光強度並利用調變來記錄其強度變化因此雖只放置一
顆但對整體而言每次改變的只有相位因此不影響實驗的進行
21
第三章 相位重建之數位影像處理
31 引言
影像是傳達訊息最直接且有效的方式比起文字或語言更容易使
人瞭解想要表達的內容特別是在相位重建的部份藉由影像處理的
技術針對所獲取的資訊加以轉換與計算即可明確且真實的重建待
測物的資訊
本章首先介紹影像處理的概念藉由此觀念將影像處理導入相位
重建同時說明影像處理在相位移法上的運用在進行相位量測時
可能因實驗的設備與環境等因素造成所獲取的數據夾有雜訊的成
份而針對雜訊的處理調變干涉顯微鏡(以下簡稱 MIM)在進行相位
重建時採用不同於傳統相位移的技術本章也會說明 MIM 所採用的方
法
32 影像處理概念
數位影像處理是利用 CCD 將視訊來源轉換成類比訊號經由訊號
線傳輸到影像處理卡上而類比的影像資料可經過影像處理卡以及電
腦的數位化處理(digitalize)之後轉換為量化的數位資料型態而儲
存將影像資料轉成為數位化可以說是影像處理技術的前置作業程
序數位化的影像資料可經由對影像的基本特徵如灰階值(gray
22
level)像素(pixel)座標等進行分析利用影像處理技術如空間濾
波等方式來分析影像之特性【21】其流程如圖 3-1 所示
圖 3-1 影像處理流程圖
針對任一個單色(monochrome)靜態影像可用二維函數 ( )yxf 來表
示光強度與位置的關係其中 x與 y 表示位置座標而在任意點 ( )yx 的
( )yxf 與該點影像的亮度(灰階值)成正比灰階值愈大即表示亮度愈
影像儲存 影像擷取
影像擷取卡
電腦
影像顯示
影像處理
CCD
23
亮在作影像處理時通常都將數位影像視為一個矩陣矩陣中行與
列的值決定了影像中的一個點而對應的矩陣元素值即代表該點的灰
階值此矩陣的元素稱為像素(pixel)而所對應的灰階值亦可稱為
像素值
影像尺寸方面如圖 3-2 所示水平方向有 M像素垂直方向有
N 像素則稱此影像大小或解析度具 NM 像素本實驗所擷取的影
像大小為 10241024使用之 CCD 相機型號為 JAI-CVM4+CL
圖 3-2 影像座標示意圖
圖 3-3 為本實驗所擷取的圖像其虛線部份的光強度值如表 3-1
所示由於本實驗所採用的 CCD 是以 16bit 的方式儲存因此灰階值
介於 0~65535(0 最暗65535 最亮)
24
圖 3-3 實驗擷取圖
表 3-1 光強度值
25
33 相位移演算法基本概念
兩相同平面上同調之光疊加時合成光的強度可表為
)cos(2 21212
22
1 ϕϕ minus++= AAAAI
或 ϕcos2 2121 IIIII ++= (3-1)
其中 1A 2A 分別為兩光的振幅 1ϕ 2ϕ 分別為兩光的相位角
I1I2 為兩光的光強度ϕ為兩光的相位差(Phase difference)而
I 可藉由 CCD 求得由於 CCD 內的像素可記錄其光強度利用 CCD
所擷取的圖像可得知不同像素各自的光強度因此上式可改寫為
])(cos[1)()( 00 αϕγ ++= yxyxIyxI (3-2)
I(xy)為影像灰階值強度資料利用 CCD 數位相機拍攝取得
210 III += 為影像的背景光強度 )()(2 2121
210 IIII +=γ 為干涉條
紋影像的光強度對比ψ為照物光來的相位角α為參考光上可調制
的相位角在方程式(3-2)中I(xy)α為二個已知參數I0 0γ
ψ為三個未知參數而方程式(3-2)即可用來求解代表待測物表面高
度的相位角ψ
34 四相位法相位重建[22]
利用相位移法進行相位重建時首先需獲得不同參數相位之下的
干涉圖像例如使用四相位法時參考相位角可調製成α=0π2
26
π3π2 四種所得到的強度值分別為 I1I2I3I4各自光強度
的公式如下
)]cos(1[ 001 ϕγ+= II
]sin1[)]2
cos(1[ 00002 ϕγπϕγ minus=++= III
]cos1[)]cos(1[ 00003 ϕγπϕγ minus=++= III
]sin1[)]2
3cos(1[ 00004 ϕγπϕγ +=++= III (3-3)
因此相位角ϕ可求解如下
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minusminus
= minus
31
241tanIIII
ϕ (3-4)
藉由方程式(3-4)可以免求 I0γ0兩未知項直接解出我們所需
要的相位角ϕ本實驗使用壓電致動器進行相位移動並分別給予四
組不同的位移量由於實驗使用的光源為綠光(波長 532nm)搭配麥
克森干涉系統光在參考鏡前來回走了二次所以完成一個週期的位
移量即為 266nm針對四相位法的概念將四組角度轉換為線性的位
移量 0nm67nm133nm200nm 如表 3-2而實驗針對四組不同相位
所擷取的原始干涉圖如圖 3-4 所示
27
表 3-2 四相位移角度與線性關係
相位 線性位移量 nm
0 0
π2 67
π 133
3π2 200
圖 3-4 四組不同相位移的干涉圖(a)基準相位
(b)相位移 67nm(c)相位移 133nm(d)相位移 200nm
(a) (b)
(c) (d)
28
以往使用相位移量測法常用於表面連續變化的檢測如圖
3-5(a)因此在進行相位調製時可見到干涉條紋規則的移動如圖
3-6然而本實驗針對微奈米級階級性變化的表面如圖 3-5(b)藉
由式子(2-4)可知在進行奈米級相位調製時不易見到干涉條紋規
則的移動只看到圖形間明暗少許的變化如圖 3 - 4
(a) (b)
圖 3-5 不同類型的表面資訊
(a)連續變化表面 (b)階級表面
圖 3-6 連續表面之四組不同相位移干涉圖
29
35 四相位法的相位補償
由於相位移演算法乃是經由一個反正切函數(arctangent)來計
算相位值而此函數的輸出值僅在一個π範圍內因此會使得求出來
的相位值重覆的分佈於-π2 至π2 間此時我們必需透過相位補償
的方式先把相位值從-π2 至π2 間值域拓展到 0至 2π之間
其補償方式是由方程式(3-4)的分子與分母來決定
表 3-3 相位象限補償判別表
分子 分母
arcsin arccos
24 II minus 31 II minus
相位範圍 相位補償方式
0 ＋ 0 0
0 － π π
＋ 0 π2 π2
－ 0 3π2 3π2
＋ ＋ 0~π2 ψ
＋ － π2~π π2-ψ
－ － π~3π2 π+ψ
－ ＋ 3π2~2π 3π2-ψ
30
表 3-3 為相位象限補償判別表由於反正切函數是由反正弦與反
餘弦函數來決定當 24 II minus =0 時反正弦函數的值為 0 或π若 31 II minus
大於 0反餘弦函數值介於 3π2~π2因此相位為 0若 31 II minus 小
於 0反餘弦函數值介於π2~3π2所以相位為π
同理當 31 II minus =0此時反餘弦函數的值為π2或 3π2若 24 II minus
大於 0反正弦函數值介於 0~π相位則為π2若 24 II minus 小於 0
反正弦函數值介於π~0所以相位為 3π2
藉由上述的說明我們可將方程式(3-4)所得的相位利用表 3-3
進行補償圖 3-7 為未經相位補償重建的相位圖
圖 3-7 未經相位補償重建的相位圖
相位(radian)
像素位置
像素位置
31
從圖 3-7 可發現未經相位補償所重建的相位圖相位範圍介於
2~2 ππminus (-157~157)間而本實驗所擷取的影像大小為
10241024
圖 3-8 經相位補償重建的相位圖
圖 3-8 則利用表 3-3 進行補償所重建的相位圖相位範圍介於
π2~0 (0~628)間由此可知唯有經過相位補償的方式才能精確
的還原待測物表面的真實相位接下來只需要將所重建的相位利用關
係式轉換為高度即可重建待測物真實的高度關於這個部份在第四
章會有詳細的說明
相位(radian)
像素位置
像素位置
32
而在方程式(3-4)中我們可以瞭解到在使用四相位法進行相
位重建時由 CCD 截取四張不同相位的圖對這四張圖來說如存在
有相同的雜訊時可以透過方程式(3-4)來予以扣除因此所解得的
相位不受雜訊的影響
36 MIM 影像處理概念
在第二章文獻回顧的部份已介紹過 MIM 的基本原理而本節主
要是說明 MIM 如何利用影像處理進行相位的重建MIM 所採用影像處
理與傳統相位移技術所採用的方法最大的差別在於對雜訊的處理
傳統相位移技術中假設每次所擷取的圖像都包含著相同的雜訊而
經方程式(3-4)來予以扣除即可求得待測物的相位進而進行影像重
建
但一般實際使用時由於不易作到完全控制環境因此可能會有
氣流擾動或是防震不良的干擾以及不同CCD相機在取像時其敏感度
(臨界值)也不盡相同因此每次所擷取到的圖像除了靜態雜訊外亦
包括著動態的雜訊此種雜訊可視為隨機誤差例如以方程式(3-3)
(3-4)中的各個光強度中可能含有不相同的雜訊因此在運算相減
時不見得會把此誤差扣除掉
33
在 動 態 雜 訊 的 影 響 下 量 測 的 光 強 度 包 括 不 確 定 性
(uncertainty) xΔ 與隨機誤差(random error)而 xΔ 是由雜訊信號
(noisesignal)來決定以下利用圖3-9沿著X軸光強度局部分佈來說
明
圖3-9 沿著X軸光強度局部分佈圖
圖3-9為沿著X軸光強度局部分佈圖橫軸代表位置縱軸代表光
強度由於受到隨機誤差的影響因此可能量測到的光強度曲線會
是呈寬帶形式此時要決定哪點有最大光強度時可能出現的答案會
在一個 xΔ 的範圍內當此 xΔ 太大時即表示不確定性太高了反之
在反曲點處即斜率最大處不確定的範圍 xΔ 則較小因此利用反
曲點來決定位置是比較準確的
34
MIM主張以反曲點的位置來定義待測物的相位高度即在逐步相
位移中當造成某點的光強度變化最大時的參考相位即定義為該點
的相位
圖3-10為實驗針對待測物在相同參數相位重覆取五次像沿同
一截面所擷取的光強度分佈從圖中可發現每次所擷取圖像的光強度
並不一致而強度愈大處其雜訊愈大
圖3-10 實驗重覆取像五次沿同一截面的光強度分佈圖
光強度值
像素位置
35
從上圖可發現針對同一張圖重覆取像五次其光強度並非相
同由於實驗設備放置於防震桌上且利用夜深人靜時所進行因此造
成此原因可能為實驗室的防震等級並非最佳換句話說在進行相位
量測時可能面臨的雜訊不只是靜態的雜訊也包含了動態的雜訊
如圖3-11所示
圖3-11 動態雜訊的影響
由於受到動態雜訊的影響因此利用 CCD 直接記錄每張所擷取圖
像的光強度並將所獲取的圖像轉成數位資料再利用有限差分法的
概念計算光強度變化的斜率以建構待測物的相位分佈
光強度值
像素位置
36
以下舉例說明其相位決定的方法圖 3-12(a)為測待物與參考鏡
的表面變化(b)說明 CCD 內像素的位置圖 3-13 為不同相位移時
CCD 內像素所記錄的光強度值
參考鏡表面
待測物表面
a 待測物資訊 b 像素位置
圖 3-12 待測物表面與 CCD 示意圖(a)待測物資訊(b)像素位置
a基準相位光強度值
d相位移150nm光強度值c相位移100nm光強度值
b相位移50nm光強度值
圖 3-13 CCD 記錄不同相位移時光強度值示意圖
(a)基準相位光強度值(b)相位移 50nm 光強度值
(c)相位移 100nm 光強度值(d)相位移 150nm 光強度值
(a) (b)
(a) (b)
(c) (d)
37
要決定何者相位移時有最大的光強度斜率可依有限差分法進
行由於二點可決定斜率在數學上的表達式為(3-5)
斜率= y軸變化量x軸變化量 (3-5)
針對基準相位所量測到的光強度與相位移 50nm 在相同像素所量
測到的光強度進行計算並將兩者的差視為相位 50nm 時之光強度變
化率同理相位移 50nm 與相位移 100nm 的光強度進行計算由於移
動量相同(x 軸)光強度的變化量(y 軸)愈大其斜率愈大針對每
一個像素比較所有的數據將變化量最大時的相位視為該點相位如
此可求得每一個像素的相位進而重建待測物全面的資訊如圖 3-14
所示
a相位50nm之光強度變化率 b相位100nm之光強度變化率
c相位150nm之光強度變化率 d判斷得之待測物相位
圖 3-14 影像處理示意圖(a)相位 50nm 光強度變化率(b)相位 100nm
光強度變化率(c)相位 150nm 光強度變化率(d)判所得之待測物相位
(c) (d)
(a) (b)
38
簡言之利用壓電材料調變參考光的光束使其產生相位移由於
不同相位其合成光有不同的光強度利用 CCD 擷取每張圖像如此可
獲得多組不同相位合成光的光強度再使用影像處理的技術針對 CCD
內每一個像素比較不同相位各自合成光的光強度當合成光的光強
度變化在最大值時此時參考鏡的位置當成照物光在這個像素的相
位而所有的像素皆使用此方法即可重建待測物全面的資訊
39
第四章 實驗與討論
41 引言
本研究主旨在於利用光學的方法以麥克森干涉儀為基礎並加入
顯微鏡進行改良進行微奈米級階級表面的相位量測本實驗中藉由
壓電致動器進行相位移動利用 CCD 直接擷取合成光的光強度針對
每張所獲取的圖像利用影像處理進行相位重建
本章首先說明待測物資訊接著介紹整個實驗規劃的流程設備
與步驟由於調變干涉顯微鏡(MIM)與傳統相位移技術最大的不同
在於對雜訊的處理因此分別採用 MIM 的方法與傳統相位移技術中的
四相位法進行相位重建最後針對所得到的結果提出比較分析
42 待測物資訊
圖 4-1 為所要量測的待測物其表面有多組微奈米等級之下的線
寬在每組線寬附近都有一組代號以往相位量測常用於表面緩慢變
化的量測而階級性的表面其干涉條紋不是連續性的變化因此在
影像處理上即顯得相當棘手而本實驗則針對此進行微奈米級階級
性變化表面的相位量測如此該待測物即相當符合本實驗的需求
40
圖 4-1 待測物局部放大圖
此待測物表面的線寬約 50~100 奈米間距分別為 180~400 奈米
不等其間距可由該線寬上方的數字得知圖 4-2 為利用掃描式電子
顯微鏡針對數字的部份所量測的結果從圖中可發現線寬上方的數字
有兩種大小比較大的寬度約 658 微米比較小的寬度約為 1267
微米如右圖中蝕刻的阿拉伯數字 0
圖 4-2 掃描式電子顯微鏡量測結果
306nm 306nm 655 nm
41
由於掃描式電子顯微鏡無法量測其高度因此高度的量測委請工
研院量測中心使用原子力顯微鏡量測其量測 098I-0240 這個區
域在深度(高度)方面所得到的結果約為 172 奈米如圖 4-3 所示
圖 4-3 原子力顯微鏡量測結果
藉由掃描式電子顯微鏡與原子力顯微鏡可得知該待測物的資
訊一般文獻上認為在以光學方法解析線寬時會受到瑞萊與繞射的限
制也就是說光學解析度約為光波長的等級因此本實驗針對寬度約
為 1267 微米的數字 0做為此次實驗的標的以了解繞射對微奈米
線寬的影響
42
43 光學系統規劃
本研究針對微奈米級階級表面進行顯微底下的相位量測整個實
驗架構是以麥克森干涉系統為基礎使光源產生照物光與參考光再
加入顯微鏡來放大待測物並利用壓電致動器產生相位移動在取像
方面藉由黑白 CCD 直接擷取合成光的光強度並自行撰寫程式分別針
對傳統相位移技術的四相位法與調變干涉顯微鏡所採用的方法進行
相位重建其流程如圖 4-4 所示
圖 4-4 光學系統規劃流程圖
麥克森干涉儀為基礎
加入顯微鏡基本原理
強度量測
相位量測
干涉圖
分析與探討
照物光參考光
待測物放置於物鏡的焦點
利用壓電控制產生相位移
CCD攝取不同相位的干涉光強度
影像處理並重建待測物資訊
43
44 實驗設備
本研究是利用實驗室現有的設備其擺設如 4-5 示意圖及 4-6 實
際擺設圖所示其中壓電致動器本機與穩壓器則放置於防震桌外以
避免對實驗產生額外的震動以下針對實驗設備個別解說
接電腦
壓電致動器
黑白
準直鏡
分光鏡
光束擴大器
待測物操
作平台
反射鏡
玻璃
偏光鏡
偏光鏡
偏光鏡
雷射光
壓電致
動器
物鏡100times
圖 4-5 實驗擺設示意圖
入射光
反射光
合成光
44
圖 4-6 實際擺設圖
(1)雷射光及穩壓器
本實驗所使用的光源是綠色雷射光(Diode-pumped Solid State
Green Laser) 功率為 20mW波長為 532 nm此雷射光具有下列之優
點單色性佳光束的指向性收束性傳播性佳擴散角小亮度
穩定功率穩定等優點更重要的是其同調性(Coherence)佳非常適
合用於光干涉的實習因此利用此雷射來做為本實驗的光源【23】
而穩壓器輸出的電壓 110V~220V功率 500W目的在於穩定電壓避免
光源能量產生跳動
45
圖 4-7 雷射光源與穩壓器
(2)偏光片(Polarizer)與檢偏片(Analyzer)
使用二片偏光片一片加強雷射光偏振性一片調整偏振光的角
度並與 CCD 前的檢偏片組合主要功用為調整整體的光強度以利
CCD 取像時亮度調整
圖 4-8 利用偏光片調整整體光強度
46
(3)分光鏡
實驗中所使用的分光鏡尺寸為 15mm15mm15mm主要功能即是
使入射的光一半穿透一半反射分別行經二個不同路徑(實驗擺設
示意圖中的照物光和參考光)
圖 4-9 分光鏡示意圖
(4)物鏡與光束擴大器
實驗中所使用的物鏡為放大倍率times100 倍的 ZEISS(NA=09)鏡
頭放置於待測物前並利用微調機構找到焦點而光束擴大器則放
置於 CCD 前其主要在於將合成光的光束擴大以利 CCD 取像
圖 4-10 放大倍率times100 倍物鏡
入射光
反射光
穿透光
47
(5)工作臺
主要是放置待測物的操作平台可做 XY軸在微米等級的移動
圖 4-11 待測物操作平台
(6)反射鏡與壓電致動器
反射鏡平整度λ10 主要當作參考面並將入射光反射至 CCD藉
由自組機構固定於壓電致動器上而實驗中的壓電致動器可利用
RS232 連結到電腦利用電腦程式控制進行 Z 軸在奈米等級的移動
其範圍為 1nm~100μm為 PI 公司所生產的產品整個致動器包含感
應器(D-100)伺服控制器(E-802E509CA1)電腦介面與顯示螢幕
(E-516)控制電路(E-505)
二維移動X 軸Y軸
解析度001mm
微調水平垂直
48
圖 4-12 反射鏡與壓電致動器線路 圖 4-13 壓電致動器本機
圖 4-14 壓電致動器軟體操作介面
(7)CCD 相機與影像擷取卡
本實驗使用像素為 130 萬像素黑白 CCD 相機(JAI-CVM4+CL)最大
可擷取影像解析值為 1368 times1040而實驗解析度則選用 1024times1024
並利用影像擷取卡(NI-1428)經由電腦進行取像
49
圖 4-15 實驗 CCD 相機 圖 4-16 NI-1428 影像擷取卡
圖 4-17 影像擷取軟體操作介面
50
45 實驗步驟
(1) 將所需的實驗設備利用磁性座固定於光學防震桌
(2) 將雷射光之電源連接於穩壓器並開啟電源利用雷射槍支撐架
來調整光源的水平度其方法如下在雷射槍前放一張紙幕把
紙幕移至最貼近雷射光源出口並將雷射光打到紙幕的那一點劃
上十字參考點移動紙幕使得雷射光源不論遠近都打在十字參考
點上
(3) 放置分光鏡需注意要端正不可歪斜並使鏡面與雷射光夾 45 度
使得光中心點能直接穿透打於紙幕標記的十字參考點上此時光
線分成照物光與參考光藉由調整分光鏡支架的旋轉鈕調整其
光路
(4) 將待測物放置於照物光線後方並調整軸向旋轉鈕使光源垂直
入射一方面觀看雷射槍可確認反射回去的光源是否回到原點
另一方面確認光源的中心點是否也打在紙幕標記的十字參考點
上
(5) 先將 λ10 的參考鏡固定於壓電致動器上放置於參考光線後
方並調整軸向旋轉鈕使光源垂直入射此時觀看中心點是否
與照物光相同也打在紙幕標記的十字參考點上
(6) 放置物鏡於照物光後待測物前利用物鏡上的微調機構聚焦
51
放置物鏡時要注意不可歪斜可利用紙幕標記的十字參考點上觀
看光源是否以該點為中心放大或縮小若放置產生歪斜則光源
在進行微調時其光路會由左到右或上到下產生放大或縮小
(7) 將光束擴大器放置於分光鏡後(合成光的位置)將光束擴大在
放置時利用調整旋鈕確認放大後的光源中心點是否打在紙幕標
記的十字參考點上
(8) 置上準直鏡與 CCD準直鏡放置於光束擴大器後方確認光源直
接進行 CCD 內在放置準直鏡與 CCD 時需注意是否與合成光在同
一平面
(9) 開啟 CCD壓電致動器本機的電源在開啟電源前先將壓電致
動器的線路連接至本機上同時利用電腦直接觀看待測物資訊
此時可先將參考光遮住利用待測物操作平台的微調機構(左右
上下)找到要量測的區域
(10)將二片偏光片與檢偏片分別放置於雷射槍後與 CCD 前調整整體
的光強度同時在參考鏡前放置玻璃以使照物光與參考光的光
強度相近在放置上述設備時可調整軸向旋轉鈕使光源垂直
入射以避免光軸位移
(11)利用控制軟體輸入所需的位移量進行相位量測同時擷取影像
(12)將擷取的影像做影像處理並重建待測物表面
52
46 實驗結果
首先說明採用四相位法所得到的結果四相位法是利用反正切函
數來計算相位因此需先進行相位補償如圖 3-16 所示由於利用原
子力顯微鏡所量測的高度約為 172nm因此可知相位補償後相位分
佈仍介於一個週期內接下來利用式子(4-1)將相位角 )( yxϕ 轉換
為相位高度 )( yxh 而此 )( yxh 是照物光到達 CCD 的相位高度由於
光在待測物表面來回走了兩次因此實際高度還要除以2如式子(4-2)
所示而相位重建的結果如圖 4-18 所示
λπϕ )(
2)( yxhyx= (4-1)
πλϕ
4)(
2)()( yxyxhyxhh == (4-2)
圖 4-18 四相位法相位重建圖
53
圖 4-19 待測物強度量測圖
圖 4-19 為只顯示照物光強度的圖形(此時無參考光)比較圖
4-18 與圖 4-19 可知相位重建後的圖與原先使用強度量測所得到的
結果在橫向解析度方面是相近的亦即使用相位干涉技術並不能提昇
橫向解析度而圖 4-204-21 分別為相位重建後沿一截面所掃描
的高度分佈圖與 3D 網格圖從圖中可得知使用四相位法所量得的階
級高度約 130~140nm 左右
54
圖 4-20 截面高度分佈圖
圖 4-21 3D 網格圖
55
圖 4-22~4-24 為另一組實驗結果在相位重建時有小部份受到
雜訊的影響
圖 4-22 四相位法相位重建圖
圖 4-23 截面高度分佈圖
56
圖 4-24 3D 網格圖
使用相位量測時是根據照物光與參考光彼此之間的光程差造成
的干涉現象來分辨兩者間的光程差如果沒有再加入其他的辨別方
法就無法確定待測物是凹或凸為証實此觀點吾人再次改變待測
物所放置的位置將待測物所放置的位置向前或後移動再進行相
位量測而得到圖 4-25~4-27並將相位重建的圖與之前的比較即
可得知結果
57
圖 4-25 相位量測與強度量測圖
圖 4-26 截面高度分佈圖
58
圖 4-27 3D 網格圖
從圖中可知雖將待測物的位置向前或後移動其階級高低差仍
與之前量測的相似介於 130~140nm但可發現原先相位重建時
為外高內低但此次改變位置則變為外低內高由此可知單純使
用相位量測是無法判斷待測物的凹凸也就是說利用相位量測只能求
得相對的高度而無法獲得絕對的答案同時在橫向解析度方面即
如同強度量測一樣也就是說本實驗使用四相位法進行相位量測並
無法提昇橫向解析度
由於傳統相位移的技術在雜訊的部份只針對靜態固定雜訊的
處理而忽略了動態雜訊的影響因此以下採用 MIM 的方法在動態
雜訊的因素考量下進行量測實驗並利用壓電致電器每次位移
25nm來做為相位移的依據
59
在考慮動態雜訊的影響下MIM 主張利用光強度變化的斜率來
建構待測物的相位分佈在實驗中動態雜訊 xΔ 代表雜訊信號
(noisesignal)的比值從圖 3-8 可知在相同相位重覆取像五次
沿同一截面的光強度分佈並不一致而圖 4-28 為利用圖 3-8 所分析
得到的 xΔ
圖 4-28 動態雜訊的分佈
從圖 4-28 可知動態雜訊並不是常數其值介於 5~20光強
度愈強時雜訊的影響愈大所以在利用有限差分法的概念要找到光強
度變化的斜率時即會受到大小不一的影響如圖 4-29(a)所示許
多區域受到雜訊的影響而圖 4-29(b)則利用統計的觀念得其平均
xΔ ()
像素位置
60
值再進行相位的重建其結果較原先有所改善但仍有部份受到影
響
(a) (b)
圖 4-29 MIM 法受動態雜訊的相位重建圖
圖 4-30 為相位重建後高度分佈圖的 3D 網格圖由於 MIM 的方
法是利用每次相位移的強度變化率來決定其相位分佈因此相位重建
的圖並不需要如四相位法進行補償但也因此由於位移量較小
使的有些相位在某些區域其所受到動態雜訊影響的程度遠大於
相位改變的光強度變化率雖然該區域受到影響導致出現不規則的
跳動但從圖中可得知大部份重建的階級高度約為 175nm比使用四
相位法所得到的結果更接近原子力顯微鏡所量測的結果這是由於
採用 MIM 法進行分析的數據較多因而得到的結果更接近實際的情
形但在橫向解析度方面即如同四相位法所得到的結果無法提昇
61
橫向解析度
圖 4-30 3D 網格圖
由於雜訊的影響並非固定採用 MIM 的方法時不同位置受影
響的程度不同且有時大有時小無規則性因此圖 4-30 出現不
規則的圖形以下利用數值模擬的方法探討雜訊的影響表 4-1 假
設基準相位為建設性干涉且照物光與參考光強度相同因此在初始
相位時其光強度最大2
1max 4AI = 利用式子(4-3)進行角度與線性位
置的轉換及式子(2-1)可得知理論上各個不同相位時的光強度 I
λπϕ hΔ=
Δ 22
(4-3)
62
表 4-1 不同相位時光強度的理論值
Δh I A12 A2
2 2A1A2 Cos(Δφ)
0 60000 15000 15000 30000 1
25 54900 15000 15000 24900 083
50 41370 15000 15000 11370 0379
75 24030 15000 15000 -5970 -0199
100 8670 15000 15000 -21330 -0711
125 540 15000 15000 -29460 -0982
150 2400 15000 15000 -27600 -092
175 13590 15000 15000 -16410 -0547
200 30330 15000 15000 330 0011
225 46980 15000 15000 16980 0566
圖 4-31 為本實驗在不同光強度所面臨到的雜訊影響代入理論
值(表 4-1)即可得到不同相位光強度值的範圍如圖 4-32 所示
63
圖 4-31 不同光強度的雜訊影響
圖 4-32 受雜訊影響下不同相位的光強度範圍
0
10000
20000
30000
40000
50000
60000
70000
0 25 50 75 100 125 150 175 200 225
理論值 noise最大值 noise最小值
times104
理論值 加上雜訊 減去雜訊
光強度
相位
64
當使用相臨二點來決定斜率時可能會面臨如下的問題如圖
4-33 所示在相位 xi處的光強度範圍為 A 到 C而相位 xi+1處的光強
度範圍為 B 到 D理論上二點間的斜率應由點 E 與點 F 決定但在
動態雜訊的影響下所計算的可能是 AD 甚至 CB 的斜率如此產生的
誤差可能非常可觀尤其是 xi點與 xi+1點相臨很近時更是明顯理
論上採用 MIM 的方法來決定相位時相位移量愈小所得到的結果應
愈精確但由於受到的動態雜訊太大使得相位移量愈小相對的光
強度的變化率愈易受到雜訊的影響但若位移量過大則又無法準確
呈現待測物的相位
圖 4-33 相臨二點光強度範圍
如同 MIM 所述在進行相位量測時所面臨的不只有靜態雜訊
亦包含著動態的雜訊由於受到隨機誤差的影響因此量測到的光強
度呈現寬帶形式而寬帶尺寸由雜訊信號來決定光強度愈大(訊
I
xi xi+1
A
E
C
B
F
D
65
號)則雜訊也愈大即如同本實驗所得到的結果雖然實驗在進行
時大都利用夜深人靜時進行同時也將實驗室中的冷氣以及其餘不
必要的設備給關掉但仍需要利用電腦進行相位移動與取像甚至附
近實驗室有些儀器仍在正常運作相信造成動態雜訊的主因是實驗室
的防震不夠精良所造成
雖然傳統相位移的技術忽略了動態雜訊的影響但由於每次相
位移的量較大產生的光強度變化量大過雜訊因而雜訊的影響程度
較低反觀使用 MIM 的方法時每次相位移的量很小產生的光強度
變化量相對也較小因而容易受動態雜訊的影響因此在利用斜率決
定相位時產生累積誤差導致無法更準確的進行相位重建
本實驗使用四相位法與 MIM 的方法進行相位的重建使用相同的
設備與防震效果就實驗結果來看雖然 MIM 考慮動態的雜訊但相
位重建後的結果所受到雜訊的影響遠大於使用傳統相位移的技術
換句話說使用 MIM 方法所需的防震效果較傳統相位移技術還要
來的嚴格但利用 MIM 的方法由於所獲取的資料較多因而在相位
重建後所量測階級高度的結果比四相位法更接近原子力顯微鏡量
測的結果
另外針對橫向解析度方向本實驗使用四相位法與MIM的方法所
重建的結果與利用掃描式電子顯微鏡所得到的結果是有段差異的這
66
是由於使用光學的方法受到繞射的影響根據萊瑞限制當兩圓心距
離等於圓半徑時即為恰可解析的基準一般認為此解析值約為光波長
的一半以下利用圖4-34來說明此基準用於判別兩線間距的情形
(a) (b)
圖 4-34 橫向解析度說明
(a)繞射影響(b)Rayleigh criterion
如圖 4-34(a)假設我們觀測的細線為 ABCD由於受到繞射的影
響使得 AB 線段變為寬帶 A1B1B2A2DC 線段變為寬帶 D1C1C2D2若依
據 Rayleigh criterion如圖 4-34(b)其寬帶之半 CC1約為4λ因而
二寬帶間的距離變成
)2
()4
(2 λλplusmn=plusmn= LLd (4-3)
其中 L 為實際距離正負號由 ABCD 為凹或凸決定實驗上觀測時
67
寬帶的寬還會受到環境光入射光及鏡頭的影響因此比較實際的
表示法應再加入一個環境影響因子 f
fLd )2
(λplusmn= (4-4)
在利用掃描式電子顯微鏡對標的物 0量測時如圖 4-2可得知
L 分別約為 306nm650nmd 為利用四相位法或 MIM 的方法如圖 4-35
進行相位重建後所得到的值如表 4-2 所示將上述的值代入(4-4)
可求得本實驗的 f 因子值如表 4-3
圖 4-35 待測物外型
d 1 2
四相位法 約 385nm 約 405nm
MIM 法 約 415nm 約 420nm
表 4-2 四相位法與 MIM 所得到的線寬
68
由表 4-3f 因子的值可知實際上繞射產生的誤差並沒有如
萊瑞所述的為光波長的一半在本次的實驗中橫向解析度的誤差
f)2
(λ 分別為+015λ或+02λ(凸起部份)及-0375λ或-043λ(凹
下部份)
f 1 2
四相位法 +03 -075
MIM 法 +04 -086
表 4-3 四相位法與 MIM 所得到的 f因子
69
第五章 結論與未來展望
51 結論
本研究以光學干涉法針對微奈米級階級表面進行相位量測以
麥克森干涉系統為基本架構加入顯微鏡的原理並利用壓電致動
器進行奈米等級的相位調製在影像處理方向利用四相位法與調
變干涉鏡(MIM)的方法分別進行相位重建最後並將實驗結果與掃描
式電子顯微鏡及原子力顯微鏡比對
以下針對利用四相法位與 MIM 的方法進行微奈米級階級表面所
得到結果提出本實驗的看法
1 本研究針對微小且階級性變化的表面利用相位量測的方法進
行奈米級相位調製時不易見到干涉條紋規則的移動只看到圖
形間明暗少許的變化如圖 3-4 所示
2 雖然傳統相位移的技術忽略了動態雜訊的影響但就相位重建
後其所受雜訊影響的程度遠小於 MIM 的方法也就是說採
用 MIM 的方法需要更嚴苛的防震環境
3 使用四相位法相位重建後的階級高度介於 130~140 奈米之間
與原子力顯微鏡所量到的結果 172 奈米雖有不同但量測多次
所得到的結果是相似的相信這是實驗的系統誤差
4 採用 MIM 的方法實驗中使用 25 奈米的相位移量在受雜訊的影
70
響下高度量測的結果約為 175 奈米理論上每次的位移量愈
小所得到的結果會愈準確但位移量愈小所受到雜訊的影響
的程度變大因此需要有更佳的防震環境才能進行但相對的在
更佳的防震環境下使用傳統相位移的技術也應可得到更準確
的結果
5 使用相位量測雖可重建待測物的高低但似乎無法判定待測物
的凹凸換句話說只能獲得相對的答案無法求得絕對的結果
6 針對微奈米級階級表面不連續變化的量測在實驗中使用綠光雷
射光(波長 532nm)進行強度與利用干涉術進行相位量測所重建的
結果無論使用四相位法或是採用 MIM 的理論在橫向解析度方
面與使用掃描式電子顯微鏡所得到的結果(圖 4-2)仍有不同因
此可知在使用相位量測方法時似乎還是受到繞射的限制但就
本實驗的結果來看其所受到的繞射影響是小於 Rayleigh
criterion 的在高度量測方面利用相位量測確可求得微奈米
的高度
接下來針對實驗過程中所遭遇到的瓶頸提出解決的方法與建
議
1 本研究進行顯微底下的相位量測利用物鏡找到待測物的焦點即
顯得相當重要而物鏡的放大倍率愈大其焦點愈接近待測物
71
所以在放置物鏡時需相當注意以避免刮傷待測物同時也需
注意擺放的位置以避免光軸位移另外在聚焦時是利用放置
物鏡上的測微尺進行微調如此亦受到扭力的影響
2 使用壓電致動器進行相位移動時由於初期並無軟體的控制介
面只能依賴壓電致動器本機上的轉鈕進行 z 軸的位移而實
驗使用的壓電致動器位移量介於 1 奈米~100 微米因此在進行
奈米的移動時位移量不易掌控
3 本研究是利用 CCD 直接擷取合成光的光強度在取像時需控制
照物光與參考光各自的光強度受限於現有設備在實驗時只
於照物光前放置一顆 100 倍的物鏡使得參考光與照物光的光強
度不同因此在實驗中利用兩片偏光鏡來調整整體的光強度同
時於參考鏡前放置玻璃進行亮度的調整
4 由於防震桌洩壓閥損壤以致於在充氣防震後會隨時間變化產
生洩氣的現象如此在進行實驗時即會受到影響因此將輪胎
的內胎放置於防震桌與四個柱子之間同時加強實驗設備的結
構如用熱熔膠將實驗設備固定於磁性座上等進行改善然而
要做到真正的防震是相當困難的如壓電致動器本機的電源以及
利用電腦進行取像都會產生振動為避免外界的干擾最好利用
半夜的時間如此所受到的影響較小
72
52 未來展望
1 本研究使用四相位與 MIM 的方法進行相位量測雖無法提昇橫
向解析度但針對階級表面的高度已可順利完成因此未來只
需針對實驗本身的系統誤差進行分析進而提昇系統的解析度
2 本研究所使用的設備皆放置於光學防震桌待測物則放置於操作
平台上若要量測不同待測物即顯得相當麻煩因此可將整個
設備機構化並將待測物操作平台放置於底部方便使用同
時在進行物鏡聚焦時亦可利用待測物操作平台進行上下微調
如此可將物鏡固定於整個機構上避免本實驗利用測微尺微調物
鏡後受到扭力的影響而不易找到焦點
3 提昇防震的等級不見得每實驗室都有良好的防震環境因此受
到動態雜訊影響的程度也不相同如此使用 MIM 的方法即受到
困擾由於震動具週期性雖然利用平均值來進行相位重建但
不能保證所取的值在一個週期內也許震動的週期不到 1 秒因
此很難利用統計的觀點準確的進行分析
4 進行光電的整合本實驗利用軟體進行干涉圖的擷取儲存與位
移量的控制完成一個流程需花費 5~10 秒的時間因此可將不同
軟體進行整合達成自動化的檢測如每次進行相位移動時即
自動完成擷取與儲存的功能同時也可針對振動的頻率進行分
73
析並利用程式找出週期性最後重建待測物的相位如此未來
將設備移動至生產線在量測前先進行振動的分析即可克服環
境的影響
5 由本實驗可知單純使用相位量測是無法判斷待測物的凹凸因
此未來可利用其它方法如類似求連續變化表面的方式利用條
紋向內或向外移動可決定其實際的凹凸
6 受繞射影響的橫向解析度可能可以由決定其實際的凹凸或是調
整光強度鏡頭光圈等方法來降低環境影響因子 f以提昇橫向
解析度
74
參考文獻
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(2006) 55-67
23高堅志ldquo實用雷射技術文笙書局民國 81 年第 71-86 頁
77
作者簡介
姓名邱吉豪
生日民國 67 年 11 月 9 日
籍貫福建省 連江縣
學歷國立勤益工專機械工程系 85-87
台灣科技大學機械工程系 90-93
台灣科技大學機研所固力組 94-96
通訊地址桃園縣中壢市龍東路 264 巷 11 弄 43 號
電話(03)4656451
9
藉由兩光干涉情形可以呈現出光程差[9]當光程差為整數波長
時會有建設性干涉(亮紋)而當光程差為半波長時會有破壞性干涉
(黑紋)相鄰兩黑紋間代表光程差為一個波長利用麥克森干涉系統
進行量測因光在分光鏡及待測物間走來回二次光程為實際距離的
兩倍所以兩暗紋間代表待測物在此二處的高低差為半波長或說此
系統的靈敏度為半波長我們以干涉圖 2-2 來加以說明
圖2-2 干涉條紋示意圖
從式子(2-3)可知由於餘弦函數(cos)的值介於 1~-1 之間若
餘弦函數的值為-1 時此時干涉條紋的光強度 I 為 0即圖 2-2 所示
的暗紋在此之外的值即所謂的亮紋
由於餘弦函數的週期為 π2 而光來回走了兩次因此相鄰兩暗
紋間的相位差變為π如式子(2-4)即可知兩暗紋之間的高度差為
半波長
10
ππ
λδ
2= λδ
21
= (2-4)
其中δ代表相鄰兩暗紋間的高度差λ為波長當使用綠光雷射
光源(波長 532nm)則代表著系統靈敏度為 266 奈米此方法除可用
來量測鏡面物體的平坦度還可用來量測微奈米級的移動量由於系
統靈敏度非常高所以實驗儀器都須考慮到震動的影響因此系統必
須在高度防震的光學桌上才能實施[10]
若量測極平坦的待測物時量測範圍內高低起伏可能比微米還
小所見到的干涉條紋數僅有一至兩條甚至沒有如高度起伏小於
半個波長所能判讀的資料點將非常少此時爲了得知全面性的曲率
資料必須使用相位移的方式來提高系統的解析度
24 相位差與相位移
首先說明相位差(phase difference)與相位移(phase shift)的
不同這是一個重要的觀念但常有人將其混淆
相位差顧名思義就是相位的差異在麥克生干涉系統中由於
照物光與參考光之間的光程不同因此產生相位的差異若用數學式
子表示則為
)( 21 ϕϕϕ minus=Δ (2-5)
而相位移則是使相位產生移動 iϕ 例如使用壓電致動器[11]
11
讓參考光的相位改變或是利用波片與偏光鏡的組合[12]使其相位產
生延遲無論使用何種都是改變其相位而使干涉條紋移動以增
加可供解析用的實驗數據
使用光干涉法量測時系統的解析度通常為光波長的一半若要進
一步提昇解析度可採用相位移的技術[13~15]所謂相位移的技術
基本上是將參考光束在已知的干涉場中改變相位以得到不同相位的
光強度再藉由此與已知相位移量進行衍算進而求出待測物的相位
分佈換句話說相位移的技術在於利用一些計算的方式產生數個聯
立方程式並藉由三相位法(Three-Frame Technique)四相位法
(Four-Frame Technique)五相位法(Five-Frame Technique)或八相
位法(Eight-Frame Technique)等解方程式以求得待測位置的相
位 1ϕ 進而求得表面高度分佈的情形無論採用那一種相位移法其原
理都類似而本實驗即採用四相位法的技術來進行影像的重建在第
三章即會針對此進行詳細的說明
25 光學顯微鏡的基本原理
在光學顯微鏡中由待測物表面反射的光經物鏡折射而到達成像
面由於不同高低或傾斜的表面其反射的光強度不同因而其像形
成不同的對比當反射的光在進到 CCD 前通常先經目鏡再次放大
12
而 CCD 內的像素可記載反射光在不同表面的光強度(intensity)因
此又可稱之為強度量測由於受到繞射與瑞萊的限制理論上放大的
倍率最大為 1000 倍(100times10)
圖2-3 不同物鏡光路放大示意圖
光學顯微鏡乃利用物鏡來放大成像其物鏡的構造如圖 2-3 所
示一般在物鏡上會標示二種數值一為放大倍率另一為數值孔徑
(NA)不同的倍率其放大的效果不同從圖 2-3 可知假若在物鏡
後方放置紙幕可發現 60 倍物鏡放大的效果較 40 倍來的大但相對
的其焦距較 40 倍更靠近物鏡使用顯微鏡時待測物須放置於焦點
上不同放大倍率鏡頭其焦距不同放大倍率愈大的焦距愈短其焦
點愈靠近物鏡可利用微調機構使待測物確實位於焦點處並將其反
紙幕
焦距 40 倍放大示意圖
60 倍放大示意圖
倍率
數值
孔徑
13
射光反射至 CCD 前以進行顯微底下的觀測
26 偏光與偏光鏡[16]
偏光鏡表面看起來和普通的透明薄膜相似可能略帶一些暗綠
或紫褐的色彩以下利用圖 2-4來說明其特殊性
圖 2-4 光偏振現象示意圖
當光源依次通過兩片偏光鏡P1 和 P2此時 P1 固定不動轉動
P2即可發現隨著 P2的轉動透射光的強度會產生變化當 P2轉至
某一位置時透射光的強度最大如圖 2-4(a)此時再將 P2轉動 90
度其光強度減為 0即光線完全被 P2所阻擋如圖 2-4(b)此現
象可稱之為消光若繼續將 P2轉動 90 度透射光又變為最亮此即
為偏光的特性由於光是橫波當通過第一個 P1只有振動方向與
14
P1軸向一致的光才能通過同理也只有當 P2的軸向與 P1一致時
光才能通過而通過偏光鏡的光線中只剩下與其軸向一致的光此
單一振動方向的光稱之為線偏振光(平面偏振光)因此 P1可稱之為
起偏片可將自然光變為線偏振光而 P2則稱之為檢偏片檢驗平
面偏振的特性一個起偏片可作為檢偏片同理檢偏片也可作為
起偏片
而本實驗即利用偏光鏡的組合來達到調節光強度的目的偏光
鏡不但形式簡單操作方便同時容易購買取得
27 壓電致動器[17~20]
壓電材料為一種特別的介電性材料其由西元 1880 年時居禮兄
弟在研究熱電現象時所發現壓電性的產生是由許多非中心對稱之固
體結晶所導致當結晶為等向性時並不存在壓電性質但經過高電壓
靜電場處理後陶瓷類材料變化成非等向性而具壓電性質
壓電致動器的組成為壓電材料所構成之壓電元素在一般狀態
下壓電元素極性排序混亂不齊當眾多壓電元素於一起如圖 2-5
所示當外加電性時由於壓電特性會造成壓電元件之外型產生形
變而壓電之工作原理亦是利用該特點輸入變化之電壓波使得
陶瓷元件形成微小之變形
15
圖 2-5 壓電元素(a)一般狀況 (b)外加電場時
壓電現象是一種機電能量互換的現象包含壓電材料受力後會輸
出電流或電壓的正壓電效應(機械能轉變電能)以及當壓電材料被施
予電流或電壓產生變形或伸縮的逆壓電效應(電能轉變機械能)因
此利用正壓電效應可製成感測器利用逆壓電效應可製成致動器
目前應用在工業界主流的壓電致動器其主材為鉛鋯鈦之壓電
陶瓷材料(Lear-Zirconate-TitanatePZT)其具有出力大且精密度
高等許多優點但亦有潛變遲滯現象等困擾其優缺點分別如下所
述
1 優點
(a) 高靈敏度
壓電致動器最小位移量可達到次奈米(Sub-nanometer)的解析度微
16
小的電壓量即可使致動器產生微小位移
(b) 不受磁場影響
壓電致動器是利用電場的影響因此本身不會產生磁場故磁場影響
與其無關因此可用在磁場干擾大的地方
(c) 響應時間快
壓電致動器響應非常的快頻寬通常可高達數千赫茲
(d) 沒有磨耗情況
壓電致動器並無齒輪或軸承等機械配件而位移是藉由本身固體狀態
之動態產生所以無磨耗情況
(e) 產生力量大
數噸重的力量可藉由一堆疊式之壓電材料產生
2 缺點
(a) 無法承受大拉力或扭力
由於本身為陶瓷材料所以是一種脆性的材料因此無法承受大拉力
或扭力
(b) 有磁滯(Hysteresis)現象
其磁滯所造成的誤差最大可達到其運動路徑的 10~15而壓電致動
器的好壞(效能)則取決於該誤差的大小
(c) 有蠕動(Creep)或稱潛變現象
17
當電壓加在壓電陶瓷使其產生形變時其延伸量會快速反應然後再
慢慢的逼進目標值此現象稱之為潛變約為初始延伸量的 1~20
雖然壓電致動器有上述的缺點但似乎現今精密的量測設備在
進行微奈米級的移動如原子力顯微鏡等皆使用此設備因此本實
驗在進行相位移動時亦是採用壓電致動器整個致動器為德國 PI
公司所生產的包含感應器(D-100)伺服控制器(E-802E509CA1)
電腦介面與顯示螢幕(E-516)控制電路(E-505)其移動的範圍為 1
奈~100 微米
28 調變干涉顯微術的基本原理[5~8]
調變干涉顯微術使用雷射干涉儀搭配多變的調變模組基本上結
合 了 標 準 顯 微 鏡 的 操 作 原 理 和 雷 射 干 涉 儀 (laser
interferometer)也就是說CCD直接量測合成光的光強度並利用參
考光和照物光之間的相位差藉由壓電致動器產生相位移來取得相當
於待測物的相位以建構待測物表面相關的資訊在量測光強度的部
份針對CCD內的其中一個像素記錄其調變之間的強度變化而所
有的像素皆使用此方法即可得到相關待測物的資訊然後藉由影像
處理獲得最終量測結果
18
其系統配置圖是一個修改Mach-Zehnder干涉儀如圖2-6所示
包 含 了 一 個 雷 射 光 源 偏 極 分 光 鏡 (Polarizing Beam
Splitter)PBS1分光鏡(Beam Splitter)BS2BS3旋轉鏡(Rotary
Mirror)M1M2波片(Wave Plate)WP1WP2相位調節器(Phase
Modulator)PM-利用壓電致動器來推動檢偏片(Analyzer)A物鏡透
鏡(Objective lens)O1O2遮光器(Shutter)S1S2工作臺
(Table)T檢測器(Detector)D白光(White light)與相機(Camera)
圖2-6 調變干涉顯微術架構圖
調變干涉顯微術使用的光源為綠光雷射光源(波長532nm)當光
源經過偏極分光鏡(PBS1)將入射光源分割成參考光和照物光且其
PBS1
BS2
BS3
M1
M2
WP1 WP2
O2
O1 PM
A
S1 S2
T
19
偏振的比例與通過的光強度有著31的比例照物光經由物鏡(O1)打
在放置待測物的工作臺(T)反射後通過分光鏡BS3與參考光經由分光
鏡(BS2)與物鏡(O2)進到參考鏡(PM的位置)反射後結合其合成光一
同進到檢測器D在進到檢測器(D)前其合成光通過並穿越檢偏片(A)
而可得到光強度與明確的偏極光
此系統還包含了波片(WP1WP2)與遮光器(S1S2)其目的於在
調整偏極光的類型(圓偏振線偏振楕圓偏振)與各自(參考光照
物光)的光強度換句話說在光束方面該系統能調變偏極光的類
型而在參考光束方面調變其相位或強度藉由這些調變以獲得更
接近待測物表面的資訊
白光的目的在於快速搜尋所需量測的面積並利用相機來拍
照以獲取待測物的圖像另外WP1WP2也可針對待測物的類型加以
調整假如待測物為透明結構可利用14波片轉角度取得圓偏振光
或橢圓偏振光來獲得光學材料的特性以增加解析度
而本實驗基本上是針對調變干涉顯微鏡的操作原理加以改良
由於所量測的待測物為階級性變化的表面因此除去了波片(WP1
WP2)並將整個系統修改以麥克生干涉系統為主在設備選用方面
由於偏極分光鏡的比例為31(參物光照物光)此為特殊規格不易取
得且成本較一般分光鏡來的貴因此改以在雷射光後放置偏光鏡來
20
產生偏極光另外在分光鏡的比例方面由於現有設備並無可調比例
的分光鏡因此本實驗以一般分光鏡來取代偏極分光鏡
在物鏡的部份調變干涉顯微鏡的物鏡一顆放置於待測物前其目
的在於顯微底下的觀測另一顆放置於參考鏡前其目的在於利用更為
平坦的表面由於放大的倍率相同利用光的可逆原理反射後的光
源大小亦相同在進行相位量測時較為方便
理論上是需要2顆相同廠牌相同倍率甚至同一批生產的產品
但受限於現有設備與經費的考量因此本實驗只使用一顆100倍的
ZEISS(NA=09)物鏡於待測物前面而本實驗是利用CCD直接量測
合成光的光強度並利用調變來記錄其強度變化因此雖只放置一
顆但對整體而言每次改變的只有相位因此不影響實驗的進行
21
第三章 相位重建之數位影像處理
31 引言
影像是傳達訊息最直接且有效的方式比起文字或語言更容易使
人瞭解想要表達的內容特別是在相位重建的部份藉由影像處理的
技術針對所獲取的資訊加以轉換與計算即可明確且真實的重建待
測物的資訊
本章首先介紹影像處理的概念藉由此觀念將影像處理導入相位
重建同時說明影像處理在相位移法上的運用在進行相位量測時
可能因實驗的設備與環境等因素造成所獲取的數據夾有雜訊的成
份而針對雜訊的處理調變干涉顯微鏡(以下簡稱 MIM)在進行相位
重建時採用不同於傳統相位移的技術本章也會說明 MIM 所採用的方
法
32 影像處理概念
數位影像處理是利用 CCD 將視訊來源轉換成類比訊號經由訊號
線傳輸到影像處理卡上而類比的影像資料可經過影像處理卡以及電
腦的數位化處理(digitalize)之後轉換為量化的數位資料型態而儲
存將影像資料轉成為數位化可以說是影像處理技術的前置作業程
序數位化的影像資料可經由對影像的基本特徵如灰階值(gray
22
level)像素(pixel)座標等進行分析利用影像處理技術如空間濾
波等方式來分析影像之特性【21】其流程如圖 3-1 所示
圖 3-1 影像處理流程圖
針對任一個單色(monochrome)靜態影像可用二維函數 ( )yxf 來表
示光強度與位置的關係其中 x與 y 表示位置座標而在任意點 ( )yx 的
( )yxf 與該點影像的亮度(灰階值)成正比灰階值愈大即表示亮度愈
影像儲存 影像擷取
影像擷取卡
電腦
影像顯示
影像處理
CCD
23
亮在作影像處理時通常都將數位影像視為一個矩陣矩陣中行與
列的值決定了影像中的一個點而對應的矩陣元素值即代表該點的灰
階值此矩陣的元素稱為像素(pixel)而所對應的灰階值亦可稱為
像素值
影像尺寸方面如圖 3-2 所示水平方向有 M像素垂直方向有
N 像素則稱此影像大小或解析度具 NM 像素本實驗所擷取的影
像大小為 10241024使用之 CCD 相機型號為 JAI-CVM4+CL
圖 3-2 影像座標示意圖
圖 3-3 為本實驗所擷取的圖像其虛線部份的光強度值如表 3-1
所示由於本實驗所採用的 CCD 是以 16bit 的方式儲存因此灰階值
介於 0~65535(0 最暗65535 最亮)
24
圖 3-3 實驗擷取圖
表 3-1 光強度值
25
33 相位移演算法基本概念
兩相同平面上同調之光疊加時合成光的強度可表為
)cos(2 21212
22
1 ϕϕ minus++= AAAAI
或 ϕcos2 2121 IIIII ++= (3-1)
其中 1A 2A 分別為兩光的振幅 1ϕ 2ϕ 分別為兩光的相位角
I1I2 為兩光的光強度ϕ為兩光的相位差(Phase difference)而
I 可藉由 CCD 求得由於 CCD 內的像素可記錄其光強度利用 CCD
所擷取的圖像可得知不同像素各自的光強度因此上式可改寫為
])(cos[1)()( 00 αϕγ ++= yxyxIyxI (3-2)
I(xy)為影像灰階值強度資料利用 CCD 數位相機拍攝取得
210 III += 為影像的背景光強度 )()(2 2121
210 IIII +=γ 為干涉條
紋影像的光強度對比ψ為照物光來的相位角α為參考光上可調制
的相位角在方程式(3-2)中I(xy)α為二個已知參數I0 0γ
ψ為三個未知參數而方程式(3-2)即可用來求解代表待測物表面高
度的相位角ψ
34 四相位法相位重建[22]
利用相位移法進行相位重建時首先需獲得不同參數相位之下的
干涉圖像例如使用四相位法時參考相位角可調製成α=0π2
26
π3π2 四種所得到的強度值分別為 I1I2I3I4各自光強度
的公式如下
)]cos(1[ 001 ϕγ+= II
]sin1[)]2
cos(1[ 00002 ϕγπϕγ minus=++= III
]cos1[)]cos(1[ 00003 ϕγπϕγ minus=++= III
]sin1[)]2
3cos(1[ 00004 ϕγπϕγ +=++= III (3-3)
因此相位角ϕ可求解如下
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minusminus
= minus
31
241tanIIII
ϕ (3-4)
藉由方程式(3-4)可以免求 I0γ0兩未知項直接解出我們所需
要的相位角ϕ本實驗使用壓電致動器進行相位移動並分別給予四
組不同的位移量由於實驗使用的光源為綠光(波長 532nm)搭配麥
克森干涉系統光在參考鏡前來回走了二次所以完成一個週期的位
移量即為 266nm針對四相位法的概念將四組角度轉換為線性的位
移量 0nm67nm133nm200nm 如表 3-2而實驗針對四組不同相位
所擷取的原始干涉圖如圖 3-4 所示
27
表 3-2 四相位移角度與線性關係
相位 線性位移量 nm
0 0
π2 67
π 133
3π2 200
圖 3-4 四組不同相位移的干涉圖(a)基準相位
(b)相位移 67nm(c)相位移 133nm(d)相位移 200nm
(a) (b)
(c) (d)
28
以往使用相位移量測法常用於表面連續變化的檢測如圖
3-5(a)因此在進行相位調製時可見到干涉條紋規則的移動如圖
3-6然而本實驗針對微奈米級階級性變化的表面如圖 3-5(b)藉
由式子(2-4)可知在進行奈米級相位調製時不易見到干涉條紋規
則的移動只看到圖形間明暗少許的變化如圖 3 - 4
(a) (b)
圖 3-5 不同類型的表面資訊
(a)連續變化表面 (b)階級表面
圖 3-6 連續表面之四組不同相位移干涉圖
29
35 四相位法的相位補償
由於相位移演算法乃是經由一個反正切函數(arctangent)來計
算相位值而此函數的輸出值僅在一個π範圍內因此會使得求出來
的相位值重覆的分佈於-π2 至π2 間此時我們必需透過相位補償
的方式先把相位值從-π2 至π2 間值域拓展到 0至 2π之間
其補償方式是由方程式(3-4)的分子與分母來決定
表 3-3 相位象限補償判別表
分子 分母
arcsin arccos
24 II minus 31 II minus
相位範圍 相位補償方式
0 ＋ 0 0
0 － π π
＋ 0 π2 π2
－ 0 3π2 3π2
＋ ＋ 0~π2 ψ
＋ － π2~π π2-ψ
－ － π~3π2 π+ψ
－ ＋ 3π2~2π 3π2-ψ
30
表 3-3 為相位象限補償判別表由於反正切函數是由反正弦與反
餘弦函數來決定當 24 II minus =0 時反正弦函數的值為 0 或π若 31 II minus
大於 0反餘弦函數值介於 3π2~π2因此相位為 0若 31 II minus 小
於 0反餘弦函數值介於π2~3π2所以相位為π
同理當 31 II minus =0此時反餘弦函數的值為π2或 3π2若 24 II minus
大於 0反正弦函數值介於 0~π相位則為π2若 24 II minus 小於 0
反正弦函數值介於π~0所以相位為 3π2
藉由上述的說明我們可將方程式(3-4)所得的相位利用表 3-3
進行補償圖 3-7 為未經相位補償重建的相位圖
圖 3-7 未經相位補償重建的相位圖
相位(radian)
像素位置
像素位置
31
從圖 3-7 可發現未經相位補償所重建的相位圖相位範圍介於
2~2 ππminus (-157~157)間而本實驗所擷取的影像大小為
10241024
圖 3-8 經相位補償重建的相位圖
圖 3-8 則利用表 3-3 進行補償所重建的相位圖相位範圍介於
π2~0 (0~628)間由此可知唯有經過相位補償的方式才能精確
的還原待測物表面的真實相位接下來只需要將所重建的相位利用關
係式轉換為高度即可重建待測物真實的高度關於這個部份在第四
章會有詳細的說明
相位(radian)
像素位置
像素位置
32
而在方程式(3-4)中我們可以瞭解到在使用四相位法進行相
位重建時由 CCD 截取四張不同相位的圖對這四張圖來說如存在
有相同的雜訊時可以透過方程式(3-4)來予以扣除因此所解得的
相位不受雜訊的影響
36 MIM 影像處理概念
在第二章文獻回顧的部份已介紹過 MIM 的基本原理而本節主
要是說明 MIM 如何利用影像處理進行相位的重建MIM 所採用影像處
理與傳統相位移技術所採用的方法最大的差別在於對雜訊的處理
傳統相位移技術中假設每次所擷取的圖像都包含著相同的雜訊而
經方程式(3-4)來予以扣除即可求得待測物的相位進而進行影像重
建
但一般實際使用時由於不易作到完全控制環境因此可能會有
氣流擾動或是防震不良的干擾以及不同CCD相機在取像時其敏感度
(臨界值)也不盡相同因此每次所擷取到的圖像除了靜態雜訊外亦
包括著動態的雜訊此種雜訊可視為隨機誤差例如以方程式(3-3)
(3-4)中的各個光強度中可能含有不相同的雜訊因此在運算相減
時不見得會把此誤差扣除掉
33
在 動 態 雜 訊 的 影 響 下 量 測 的 光 強 度 包 括 不 確 定 性
(uncertainty) xΔ 與隨機誤差(random error)而 xΔ 是由雜訊信號
(noisesignal)來決定以下利用圖3-9沿著X軸光強度局部分佈來說
明
圖3-9 沿著X軸光強度局部分佈圖
圖3-9為沿著X軸光強度局部分佈圖橫軸代表位置縱軸代表光
強度由於受到隨機誤差的影響因此可能量測到的光強度曲線會
是呈寬帶形式此時要決定哪點有最大光強度時可能出現的答案會
在一個 xΔ 的範圍內當此 xΔ 太大時即表示不確定性太高了反之
在反曲點處即斜率最大處不確定的範圍 xΔ 則較小因此利用反
曲點來決定位置是比較準確的
34
MIM主張以反曲點的位置來定義待測物的相位高度即在逐步相
位移中當造成某點的光強度變化最大時的參考相位即定義為該點
的相位
圖3-10為實驗針對待測物在相同參數相位重覆取五次像沿同
一截面所擷取的光強度分佈從圖中可發現每次所擷取圖像的光強度
並不一致而強度愈大處其雜訊愈大
圖3-10 實驗重覆取像五次沿同一截面的光強度分佈圖
光強度值
像素位置
35
從上圖可發現針對同一張圖重覆取像五次其光強度並非相
同由於實驗設備放置於防震桌上且利用夜深人靜時所進行因此造
成此原因可能為實驗室的防震等級並非最佳換句話說在進行相位
量測時可能面臨的雜訊不只是靜態的雜訊也包含了動態的雜訊
如圖3-11所示
圖3-11 動態雜訊的影響
由於受到動態雜訊的影響因此利用 CCD 直接記錄每張所擷取圖
像的光強度並將所獲取的圖像轉成數位資料再利用有限差分法的
概念計算光強度變化的斜率以建構待測物的相位分佈
光強度值
像素位置
36
以下舉例說明其相位決定的方法圖 3-12(a)為測待物與參考鏡
的表面變化(b)說明 CCD 內像素的位置圖 3-13 為不同相位移時
CCD 內像素所記錄的光強度值
參考鏡表面
待測物表面
a 待測物資訊 b 像素位置
圖 3-12 待測物表面與 CCD 示意圖(a)待測物資訊(b)像素位置
a基準相位光強度值
d相位移150nm光強度值c相位移100nm光強度值
b相位移50nm光強度值
圖 3-13 CCD 記錄不同相位移時光強度值示意圖
(a)基準相位光強度值(b)相位移 50nm 光強度值
(c)相位移 100nm 光強度值(d)相位移 150nm 光強度值
(a) (b)
(a) (b)
(c) (d)
37
要決定何者相位移時有最大的光強度斜率可依有限差分法進
行由於二點可決定斜率在數學上的表達式為(3-5)
斜率= y軸變化量x軸變化量 (3-5)
針對基準相位所量測到的光強度與相位移 50nm 在相同像素所量
測到的光強度進行計算並將兩者的差視為相位 50nm 時之光強度變
化率同理相位移 50nm 與相位移 100nm 的光強度進行計算由於移
動量相同(x 軸)光強度的變化量(y 軸)愈大其斜率愈大針對每
一個像素比較所有的數據將變化量最大時的相位視為該點相位如
此可求得每一個像素的相位進而重建待測物全面的資訊如圖 3-14
所示
a相位50nm之光強度變化率 b相位100nm之光強度變化率
c相位150nm之光強度變化率 d判斷得之待測物相位
圖 3-14 影像處理示意圖(a)相位 50nm 光強度變化率(b)相位 100nm
光強度變化率(c)相位 150nm 光強度變化率(d)判所得之待測物相位
(c) (d)
(a) (b)
38
簡言之利用壓電材料調變參考光的光束使其產生相位移由於
不同相位其合成光有不同的光強度利用 CCD 擷取每張圖像如此可
獲得多組不同相位合成光的光強度再使用影像處理的技術針對 CCD
內每一個像素比較不同相位各自合成光的光強度當合成光的光強
度變化在最大值時此時參考鏡的位置當成照物光在這個像素的相
位而所有的像素皆使用此方法即可重建待測物全面的資訊
39
第四章 實驗與討論
41 引言
本研究主旨在於利用光學的方法以麥克森干涉儀為基礎並加入
顯微鏡進行改良進行微奈米級階級表面的相位量測本實驗中藉由
壓電致動器進行相位移動利用 CCD 直接擷取合成光的光強度針對
每張所獲取的圖像利用影像處理進行相位重建
本章首先說明待測物資訊接著介紹整個實驗規劃的流程設備
與步驟由於調變干涉顯微鏡(MIM)與傳統相位移技術最大的不同
在於對雜訊的處理因此分別採用 MIM 的方法與傳統相位移技術中的
四相位法進行相位重建最後針對所得到的結果提出比較分析
42 待測物資訊
圖 4-1 為所要量測的待測物其表面有多組微奈米等級之下的線
寬在每組線寬附近都有一組代號以往相位量測常用於表面緩慢變
化的量測而階級性的表面其干涉條紋不是連續性的變化因此在
影像處理上即顯得相當棘手而本實驗則針對此進行微奈米級階級
性變化表面的相位量測如此該待測物即相當符合本實驗的需求
40
圖 4-1 待測物局部放大圖
此待測物表面的線寬約 50~100 奈米間距分別為 180~400 奈米
不等其間距可由該線寬上方的數字得知圖 4-2 為利用掃描式電子
顯微鏡針對數字的部份所量測的結果從圖中可發現線寬上方的數字
有兩種大小比較大的寬度約 658 微米比較小的寬度約為 1267
微米如右圖中蝕刻的阿拉伯數字 0
圖 4-2 掃描式電子顯微鏡量測結果
306nm 306nm 655 nm
41
由於掃描式電子顯微鏡無法量測其高度因此高度的量測委請工
研院量測中心使用原子力顯微鏡量測其量測 098I-0240 這個區
域在深度(高度)方面所得到的結果約為 172 奈米如圖 4-3 所示
圖 4-3 原子力顯微鏡量測結果
藉由掃描式電子顯微鏡與原子力顯微鏡可得知該待測物的資
訊一般文獻上認為在以光學方法解析線寬時會受到瑞萊與繞射的限
制也就是說光學解析度約為光波長的等級因此本實驗針對寬度約
為 1267 微米的數字 0做為此次實驗的標的以了解繞射對微奈米
線寬的影響
42
43 光學系統規劃
本研究針對微奈米級階級表面進行顯微底下的相位量測整個實
驗架構是以麥克森干涉系統為基礎使光源產生照物光與參考光再
加入顯微鏡來放大待測物並利用壓電致動器產生相位移動在取像
方面藉由黑白 CCD 直接擷取合成光的光強度並自行撰寫程式分別針
對傳統相位移技術的四相位法與調變干涉顯微鏡所採用的方法進行
相位重建其流程如圖 4-4 所示
圖 4-4 光學系統規劃流程圖
麥克森干涉儀為基礎
加入顯微鏡基本原理
強度量測
相位量測
干涉圖
分析與探討
照物光參考光
待測物放置於物鏡的焦點
利用壓電控制產生相位移
CCD攝取不同相位的干涉光強度
影像處理並重建待測物資訊
43
44 實驗設備
本研究是利用實驗室現有的設備其擺設如 4-5 示意圖及 4-6 實
際擺設圖所示其中壓電致動器本機與穩壓器則放置於防震桌外以
避免對實驗產生額外的震動以下針對實驗設備個別解說
接電腦
壓電致動器
黑白
準直鏡
分光鏡
光束擴大器
待測物操
作平台
反射鏡
玻璃
偏光鏡
偏光鏡
偏光鏡
雷射光
壓電致
動器
物鏡100times
圖 4-5 實驗擺設示意圖
入射光
反射光
合成光
44
圖 4-6 實際擺設圖
(1)雷射光及穩壓器
本實驗所使用的光源是綠色雷射光(Diode-pumped Solid State
Green Laser) 功率為 20mW波長為 532 nm此雷射光具有下列之優
點單色性佳光束的指向性收束性傳播性佳擴散角小亮度
穩定功率穩定等優點更重要的是其同調性(Coherence)佳非常適
合用於光干涉的實習因此利用此雷射來做為本實驗的光源【23】
而穩壓器輸出的電壓 110V~220V功率 500W目的在於穩定電壓避免
光源能量產生跳動
45
圖 4-7 雷射光源與穩壓器
(2)偏光片(Polarizer)與檢偏片(Analyzer)
使用二片偏光片一片加強雷射光偏振性一片調整偏振光的角
度並與 CCD 前的檢偏片組合主要功用為調整整體的光強度以利
CCD 取像時亮度調整
圖 4-8 利用偏光片調整整體光強度
46
(3)分光鏡
實驗中所使用的分光鏡尺寸為 15mm15mm15mm主要功能即是
使入射的光一半穿透一半反射分別行經二個不同路徑(實驗擺設
示意圖中的照物光和參考光)
圖 4-9 分光鏡示意圖
(4)物鏡與光束擴大器
實驗中所使用的物鏡為放大倍率times100 倍的 ZEISS(NA=09)鏡
頭放置於待測物前並利用微調機構找到焦點而光束擴大器則放
置於 CCD 前其主要在於將合成光的光束擴大以利 CCD 取像
圖 4-10 放大倍率times100 倍物鏡
入射光
反射光
穿透光
47
(5)工作臺
主要是放置待測物的操作平台可做 XY軸在微米等級的移動
圖 4-11 待測物操作平台
(6)反射鏡與壓電致動器
反射鏡平整度λ10 主要當作參考面並將入射光反射至 CCD藉
由自組機構固定於壓電致動器上而實驗中的壓電致動器可利用
RS232 連結到電腦利用電腦程式控制進行 Z 軸在奈米等級的移動
其範圍為 1nm~100μm為 PI 公司所生產的產品整個致動器包含感
應器(D-100)伺服控制器(E-802E509CA1)電腦介面與顯示螢幕
(E-516)控制電路(E-505)
二維移動X 軸Y軸
解析度001mm
微調水平垂直
48
圖 4-12 反射鏡與壓電致動器線路 圖 4-13 壓電致動器本機
圖 4-14 壓電致動器軟體操作介面
(7)CCD 相機與影像擷取卡
本實驗使用像素為 130 萬像素黑白 CCD 相機(JAI-CVM4+CL)最大
可擷取影像解析值為 1368 times1040而實驗解析度則選用 1024times1024
並利用影像擷取卡(NI-1428)經由電腦進行取像
49
圖 4-15 實驗 CCD 相機 圖 4-16 NI-1428 影像擷取卡
圖 4-17 影像擷取軟體操作介面
50
45 實驗步驟
(1) 將所需的實驗設備利用磁性座固定於光學防震桌
(2) 將雷射光之電源連接於穩壓器並開啟電源利用雷射槍支撐架
來調整光源的水平度其方法如下在雷射槍前放一張紙幕把
紙幕移至最貼近雷射光源出口並將雷射光打到紙幕的那一點劃
上十字參考點移動紙幕使得雷射光源不論遠近都打在十字參考
點上
(3) 放置分光鏡需注意要端正不可歪斜並使鏡面與雷射光夾 45 度
使得光中心點能直接穿透打於紙幕標記的十字參考點上此時光
線分成照物光與參考光藉由調整分光鏡支架的旋轉鈕調整其
光路
(4) 將待測物放置於照物光線後方並調整軸向旋轉鈕使光源垂直
入射一方面觀看雷射槍可確認反射回去的光源是否回到原點
另一方面確認光源的中心點是否也打在紙幕標記的十字參考點
上
(5) 先將 λ10 的參考鏡固定於壓電致動器上放置於參考光線後
方並調整軸向旋轉鈕使光源垂直入射此時觀看中心點是否
與照物光相同也打在紙幕標記的十字參考點上
(6) 放置物鏡於照物光後待測物前利用物鏡上的微調機構聚焦
51
放置物鏡時要注意不可歪斜可利用紙幕標記的十字參考點上觀
看光源是否以該點為中心放大或縮小若放置產生歪斜則光源
在進行微調時其光路會由左到右或上到下產生放大或縮小
(7) 將光束擴大器放置於分光鏡後(合成光的位置)將光束擴大在
放置時利用調整旋鈕確認放大後的光源中心點是否打在紙幕標
記的十字參考點上
(8) 置上準直鏡與 CCD準直鏡放置於光束擴大器後方確認光源直
接進行 CCD 內在放置準直鏡與 CCD 時需注意是否與合成光在同
一平面
(9) 開啟 CCD壓電致動器本機的電源在開啟電源前先將壓電致
動器的線路連接至本機上同時利用電腦直接觀看待測物資訊
此時可先將參考光遮住利用待測物操作平台的微調機構(左右
上下)找到要量測的區域
(10)將二片偏光片與檢偏片分別放置於雷射槍後與 CCD 前調整整體
的光強度同時在參考鏡前放置玻璃以使照物光與參考光的光
強度相近在放置上述設備時可調整軸向旋轉鈕使光源垂直
入射以避免光軸位移
(11)利用控制軟體輸入所需的位移量進行相位量測同時擷取影像
(12)將擷取的影像做影像處理並重建待測物表面
52
46 實驗結果
首先說明採用四相位法所得到的結果四相位法是利用反正切函
數來計算相位因此需先進行相位補償如圖 3-16 所示由於利用原
子力顯微鏡所量測的高度約為 172nm因此可知相位補償後相位分
佈仍介於一個週期內接下來利用式子(4-1)將相位角 )( yxϕ 轉換
為相位高度 )( yxh 而此 )( yxh 是照物光到達 CCD 的相位高度由於
光在待測物表面來回走了兩次因此實際高度還要除以2如式子(4-2)
所示而相位重建的結果如圖 4-18 所示
λπϕ )(
2)( yxhyx= (4-1)
πλϕ
4)(
2)()( yxyxhyxhh == (4-2)
圖 4-18 四相位法相位重建圖
53
圖 4-19 待測物強度量測圖
圖 4-19 為只顯示照物光強度的圖形(此時無參考光)比較圖
4-18 與圖 4-19 可知相位重建後的圖與原先使用強度量測所得到的
結果在橫向解析度方面是相近的亦即使用相位干涉技術並不能提昇
橫向解析度而圖 4-204-21 分別為相位重建後沿一截面所掃描
的高度分佈圖與 3D 網格圖從圖中可得知使用四相位法所量得的階
級高度約 130~140nm 左右
54
圖 4-20 截面高度分佈圖
圖 4-21 3D 網格圖
55
圖 4-22~4-24 為另一組實驗結果在相位重建時有小部份受到
雜訊的影響
圖 4-22 四相位法相位重建圖
圖 4-23 截面高度分佈圖
56
圖 4-24 3D 網格圖
使用相位量測時是根據照物光與參考光彼此之間的光程差造成
的干涉現象來分辨兩者間的光程差如果沒有再加入其他的辨別方
法就無法確定待測物是凹或凸為証實此觀點吾人再次改變待測
物所放置的位置將待測物所放置的位置向前或後移動再進行相
位量測而得到圖 4-25~4-27並將相位重建的圖與之前的比較即
可得知結果
57
圖 4-25 相位量測與強度量測圖
圖 4-26 截面高度分佈圖
58
圖 4-27 3D 網格圖
從圖中可知雖將待測物的位置向前或後移動其階級高低差仍
與之前量測的相似介於 130~140nm但可發現原先相位重建時
為外高內低但此次改變位置則變為外低內高由此可知單純使
用相位量測是無法判斷待測物的凹凸也就是說利用相位量測只能求
得相對的高度而無法獲得絕對的答案同時在橫向解析度方面即
如同強度量測一樣也就是說本實驗使用四相位法進行相位量測並
無法提昇橫向解析度
由於傳統相位移的技術在雜訊的部份只針對靜態固定雜訊的
處理而忽略了動態雜訊的影響因此以下採用 MIM 的方法在動態
雜訊的因素考量下進行量測實驗並利用壓電致電器每次位移
25nm來做為相位移的依據
59
在考慮動態雜訊的影響下MIM 主張利用光強度變化的斜率來
建構待測物的相位分佈在實驗中動態雜訊 xΔ 代表雜訊信號
(noisesignal)的比值從圖 3-8 可知在相同相位重覆取像五次
沿同一截面的光強度分佈並不一致而圖 4-28 為利用圖 3-8 所分析
得到的 xΔ
圖 4-28 動態雜訊的分佈
從圖 4-28 可知動態雜訊並不是常數其值介於 5~20光強
度愈強時雜訊的影響愈大所以在利用有限差分法的概念要找到光強
度變化的斜率時即會受到大小不一的影響如圖 4-29(a)所示許
多區域受到雜訊的影響而圖 4-29(b)則利用統計的觀念得其平均
xΔ ()
像素位置
60
值再進行相位的重建其結果較原先有所改善但仍有部份受到影
響
(a) (b)
圖 4-29 MIM 法受動態雜訊的相位重建圖
圖 4-30 為相位重建後高度分佈圖的 3D 網格圖由於 MIM 的方
法是利用每次相位移的強度變化率來決定其相位分佈因此相位重建
的圖並不需要如四相位法進行補償但也因此由於位移量較小
使的有些相位在某些區域其所受到動態雜訊影響的程度遠大於
相位改變的光強度變化率雖然該區域受到影響導致出現不規則的
跳動但從圖中可得知大部份重建的階級高度約為 175nm比使用四
相位法所得到的結果更接近原子力顯微鏡所量測的結果這是由於
採用 MIM 法進行分析的數據較多因而得到的結果更接近實際的情
形但在橫向解析度方面即如同四相位法所得到的結果無法提昇
61
橫向解析度
圖 4-30 3D 網格圖
由於雜訊的影響並非固定採用 MIM 的方法時不同位置受影
響的程度不同且有時大有時小無規則性因此圖 4-30 出現不
規則的圖形以下利用數值模擬的方法探討雜訊的影響表 4-1 假
設基準相位為建設性干涉且照物光與參考光強度相同因此在初始
相位時其光強度最大2
1max 4AI = 利用式子(4-3)進行角度與線性位
置的轉換及式子(2-1)可得知理論上各個不同相位時的光強度 I
λπϕ hΔ=
Δ 22
(4-3)
62
表 4-1 不同相位時光強度的理論值
Δh I A12 A2
2 2A1A2 Cos(Δφ)
0 60000 15000 15000 30000 1
25 54900 15000 15000 24900 083
50 41370 15000 15000 11370 0379
75 24030 15000 15000 -5970 -0199
100 8670 15000 15000 -21330 -0711
125 540 15000 15000 -29460 -0982
150 2400 15000 15000 -27600 -092
175 13590 15000 15000 -16410 -0547
200 30330 15000 15000 330 0011
225 46980 15000 15000 16980 0566
圖 4-31 為本實驗在不同光強度所面臨到的雜訊影響代入理論
值(表 4-1)即可得到不同相位光強度值的範圍如圖 4-32 所示
63
圖 4-31 不同光強度的雜訊影響
圖 4-32 受雜訊影響下不同相位的光強度範圍
0
10000
20000
30000
40000
50000
60000
70000
0 25 50 75 100 125 150 175 200 225
理論值 noise最大值 noise最小值
times104
理論值 加上雜訊 減去雜訊
光強度
相位
64
當使用相臨二點來決定斜率時可能會面臨如下的問題如圖
4-33 所示在相位 xi處的光強度範圍為 A 到 C而相位 xi+1處的光強
度範圍為 B 到 D理論上二點間的斜率應由點 E 與點 F 決定但在
動態雜訊的影響下所計算的可能是 AD 甚至 CB 的斜率如此產生的
誤差可能非常可觀尤其是 xi點與 xi+1點相臨很近時更是明顯理
論上採用 MIM 的方法來決定相位時相位移量愈小所得到的結果應
愈精確但由於受到的動態雜訊太大使得相位移量愈小相對的光
強度的變化率愈易受到雜訊的影響但若位移量過大則又無法準確
呈現待測物的相位
圖 4-33 相臨二點光強度範圍
如同 MIM 所述在進行相位量測時所面臨的不只有靜態雜訊
亦包含著動態的雜訊由於受到隨機誤差的影響因此量測到的光強
度呈現寬帶形式而寬帶尺寸由雜訊信號來決定光強度愈大(訊
I
xi xi+1
A
E
C
B
F
D
65
號)則雜訊也愈大即如同本實驗所得到的結果雖然實驗在進行
時大都利用夜深人靜時進行同時也將實驗室中的冷氣以及其餘不
必要的設備給關掉但仍需要利用電腦進行相位移動與取像甚至附
近實驗室有些儀器仍在正常運作相信造成動態雜訊的主因是實驗室
的防震不夠精良所造成
雖然傳統相位移的技術忽略了動態雜訊的影響但由於每次相
位移的量較大產生的光強度變化量大過雜訊因而雜訊的影響程度
較低反觀使用 MIM 的方法時每次相位移的量很小產生的光強度
變化量相對也較小因而容易受動態雜訊的影響因此在利用斜率決
定相位時產生累積誤差導致無法更準確的進行相位重建
本實驗使用四相位法與 MIM 的方法進行相位的重建使用相同的
設備與防震效果就實驗結果來看雖然 MIM 考慮動態的雜訊但相
位重建後的結果所受到雜訊的影響遠大於使用傳統相位移的技術
換句話說使用 MIM 方法所需的防震效果較傳統相位移技術還要
來的嚴格但利用 MIM 的方法由於所獲取的資料較多因而在相位
重建後所量測階級高度的結果比四相位法更接近原子力顯微鏡量
測的結果
另外針對橫向解析度方向本實驗使用四相位法與MIM的方法所
重建的結果與利用掃描式電子顯微鏡所得到的結果是有段差異的這
66
是由於使用光學的方法受到繞射的影響根據萊瑞限制當兩圓心距
離等於圓半徑時即為恰可解析的基準一般認為此解析值約為光波長
的一半以下利用圖4-34來說明此基準用於判別兩線間距的情形
(a) (b)
圖 4-34 橫向解析度說明
(a)繞射影響(b)Rayleigh criterion
如圖 4-34(a)假設我們觀測的細線為 ABCD由於受到繞射的影
響使得 AB 線段變為寬帶 A1B1B2A2DC 線段變為寬帶 D1C1C2D2若依
據 Rayleigh criterion如圖 4-34(b)其寬帶之半 CC1約為4λ因而
二寬帶間的距離變成
)2
()4
(2 λλplusmn=plusmn= LLd (4-3)
其中 L 為實際距離正負號由 ABCD 為凹或凸決定實驗上觀測時
67
寬帶的寬還會受到環境光入射光及鏡頭的影響因此比較實際的
表示法應再加入一個環境影響因子 f
fLd )2
(λplusmn= (4-4)
在利用掃描式電子顯微鏡對標的物 0量測時如圖 4-2可得知
L 分別約為 306nm650nmd 為利用四相位法或 MIM 的方法如圖 4-35
進行相位重建後所得到的值如表 4-2 所示將上述的值代入(4-4)
可求得本實驗的 f 因子值如表 4-3
圖 4-35 待測物外型
d 1 2
四相位法 約 385nm 約 405nm
MIM 法 約 415nm 約 420nm
表 4-2 四相位法與 MIM 所得到的線寬
68
由表 4-3f 因子的值可知實際上繞射產生的誤差並沒有如
萊瑞所述的為光波長的一半在本次的實驗中橫向解析度的誤差
f)2
(λ 分別為+015λ或+02λ(凸起部份)及-0375λ或-043λ(凹
下部份)
f 1 2
四相位法 +03 -075
MIM 法 +04 -086
表 4-3 四相位法與 MIM 所得到的 f因子
69
第五章 結論與未來展望
51 結論
本研究以光學干涉法針對微奈米級階級表面進行相位量測以
麥克森干涉系統為基本架構加入顯微鏡的原理並利用壓電致動
器進行奈米等級的相位調製在影像處理方向利用四相位法與調
變干涉鏡(MIM)的方法分別進行相位重建最後並將實驗結果與掃描
式電子顯微鏡及原子力顯微鏡比對
以下針對利用四相法位與 MIM 的方法進行微奈米級階級表面所
得到結果提出本實驗的看法
1 本研究針對微小且階級性變化的表面利用相位量測的方法進
行奈米級相位調製時不易見到干涉條紋規則的移動只看到圖
形間明暗少許的變化如圖 3-4 所示
2 雖然傳統相位移的技術忽略了動態雜訊的影響但就相位重建
後其所受雜訊影響的程度遠小於 MIM 的方法也就是說採
用 MIM 的方法需要更嚴苛的防震環境
3 使用四相位法相位重建後的階級高度介於 130~140 奈米之間
與原子力顯微鏡所量到的結果 172 奈米雖有不同但量測多次
所得到的結果是相似的相信這是實驗的系統誤差
4 採用 MIM 的方法實驗中使用 25 奈米的相位移量在受雜訊的影
70
響下高度量測的結果約為 175 奈米理論上每次的位移量愈
小所得到的結果會愈準確但位移量愈小所受到雜訊的影響
的程度變大因此需要有更佳的防震環境才能進行但相對的在
更佳的防震環境下使用傳統相位移的技術也應可得到更準確
的結果
5 使用相位量測雖可重建待測物的高低但似乎無法判定待測物
的凹凸換句話說只能獲得相對的答案無法求得絕對的結果
6 針對微奈米級階級表面不連續變化的量測在實驗中使用綠光雷
射光(波長 532nm)進行強度與利用干涉術進行相位量測所重建的
結果無論使用四相位法或是採用 MIM 的理論在橫向解析度方
面與使用掃描式電子顯微鏡所得到的結果(圖 4-2)仍有不同因
此可知在使用相位量測方法時似乎還是受到繞射的限制但就
本實驗的結果來看其所受到的繞射影響是小於 Rayleigh
criterion 的在高度量測方面利用相位量測確可求得微奈米
的高度
接下來針對實驗過程中所遭遇到的瓶頸提出解決的方法與建
議
1 本研究進行顯微底下的相位量測利用物鏡找到待測物的焦點即
顯得相當重要而物鏡的放大倍率愈大其焦點愈接近待測物
71
所以在放置物鏡時需相當注意以避免刮傷待測物同時也需
注意擺放的位置以避免光軸位移另外在聚焦時是利用放置
物鏡上的測微尺進行微調如此亦受到扭力的影響
2 使用壓電致動器進行相位移動時由於初期並無軟體的控制介
面只能依賴壓電致動器本機上的轉鈕進行 z 軸的位移而實
驗使用的壓電致動器位移量介於 1 奈米~100 微米因此在進行
奈米的移動時位移量不易掌控
3 本研究是利用 CCD 直接擷取合成光的光強度在取像時需控制
照物光與參考光各自的光強度受限於現有設備在實驗時只
於照物光前放置一顆 100 倍的物鏡使得參考光與照物光的光強
度不同因此在實驗中利用兩片偏光鏡來調整整體的光強度同
時於參考鏡前放置玻璃進行亮度的調整
4 由於防震桌洩壓閥損壤以致於在充氣防震後會隨時間變化產
生洩氣的現象如此在進行實驗時即會受到影響因此將輪胎
的內胎放置於防震桌與四個柱子之間同時加強實驗設備的結
構如用熱熔膠將實驗設備固定於磁性座上等進行改善然而
要做到真正的防震是相當困難的如壓電致動器本機的電源以及
利用電腦進行取像都會產生振動為避免外界的干擾最好利用
半夜的時間如此所受到的影響較小
72
52 未來展望
1 本研究使用四相位與 MIM 的方法進行相位量測雖無法提昇橫
向解析度但針對階級表面的高度已可順利完成因此未來只
需針對實驗本身的系統誤差進行分析進而提昇系統的解析度
2 本研究所使用的設備皆放置於光學防震桌待測物則放置於操作
平台上若要量測不同待測物即顯得相當麻煩因此可將整個
設備機構化並將待測物操作平台放置於底部方便使用同
時在進行物鏡聚焦時亦可利用待測物操作平台進行上下微調
如此可將物鏡固定於整個機構上避免本實驗利用測微尺微調物
鏡後受到扭力的影響而不易找到焦點
3 提昇防震的等級不見得每實驗室都有良好的防震環境因此受
到動態雜訊影響的程度也不相同如此使用 MIM 的方法即受到
困擾由於震動具週期性雖然利用平均值來進行相位重建但
不能保證所取的值在一個週期內也許震動的週期不到 1 秒因
此很難利用統計的觀點準確的進行分析
4 進行光電的整合本實驗利用軟體進行干涉圖的擷取儲存與位
移量的控制完成一個流程需花費 5~10 秒的時間因此可將不同
軟體進行整合達成自動化的檢測如每次進行相位移動時即
自動完成擷取與儲存的功能同時也可針對振動的頻率進行分
73
析並利用程式找出週期性最後重建待測物的相位如此未來
將設備移動至生產線在量測前先進行振動的分析即可克服環
境的影響
5 由本實驗可知單純使用相位量測是無法判斷待測物的凹凸因
此未來可利用其它方法如類似求連續變化表面的方式利用條
紋向內或向外移動可決定其實際的凹凸
6 受繞射影響的橫向解析度可能可以由決定其實際的凹凸或是調
整光強度鏡頭光圈等方法來降低環境影響因子 f以提昇橫向
解析度
74
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(2006) 55-67
23高堅志ldquo實用雷射技術文笙書局民國 81 年第 71-86 頁
77
作者簡介
姓名邱吉豪
生日民國 67 年 11 月 9 日
籍貫福建省 連江縣
學歷國立勤益工專機械工程系 85-87
台灣科技大學機械工程系 90-93
台灣科技大學機研所固力組 94-96
通訊地址桃園縣中壢市龍東路 264 巷 11 弄 43 號
電話(03)4656451
10
ππ
λδ
2= λδ
21
= (2-4)
其中δ代表相鄰兩暗紋間的高度差λ為波長當使用綠光雷射
光源(波長 532nm)則代表著系統靈敏度為 266 奈米此方法除可用
來量測鏡面物體的平坦度還可用來量測微奈米級的移動量由於系
統靈敏度非常高所以實驗儀器都須考慮到震動的影響因此系統必
須在高度防震的光學桌上才能實施[10]
若量測極平坦的待測物時量測範圍內高低起伏可能比微米還
小所見到的干涉條紋數僅有一至兩條甚至沒有如高度起伏小於
半個波長所能判讀的資料點將非常少此時爲了得知全面性的曲率
資料必須使用相位移的方式來提高系統的解析度
24 相位差與相位移
首先說明相位差(phase difference)與相位移(phase shift)的
不同這是一個重要的觀念但常有人將其混淆
相位差顧名思義就是相位的差異在麥克生干涉系統中由於
照物光與參考光之間的光程不同因此產生相位的差異若用數學式
子表示則為
)( 21 ϕϕϕ minus=Δ (2-5)
而相位移則是使相位產生移動 iϕ 例如使用壓電致動器[11]
11
讓參考光的相位改變或是利用波片與偏光鏡的組合[12]使其相位產
生延遲無論使用何種都是改變其相位而使干涉條紋移動以增
加可供解析用的實驗數據
使用光干涉法量測時系統的解析度通常為光波長的一半若要進
一步提昇解析度可採用相位移的技術[13~15]所謂相位移的技術
基本上是將參考光束在已知的干涉場中改變相位以得到不同相位的
光強度再藉由此與已知相位移量進行衍算進而求出待測物的相位
分佈換句話說相位移的技術在於利用一些計算的方式產生數個聯
立方程式並藉由三相位法(Three-Frame Technique)四相位法
(Four-Frame Technique)五相位法(Five-Frame Technique)或八相
位法(Eight-Frame Technique)等解方程式以求得待測位置的相
位 1ϕ 進而求得表面高度分佈的情形無論採用那一種相位移法其原
理都類似而本實驗即採用四相位法的技術來進行影像的重建在第
三章即會針對此進行詳細的說明
25 光學顯微鏡的基本原理
在光學顯微鏡中由待測物表面反射的光經物鏡折射而到達成像
面由於不同高低或傾斜的表面其反射的光強度不同因而其像形
成不同的對比當反射的光在進到 CCD 前通常先經目鏡再次放大
12
而 CCD 內的像素可記載反射光在不同表面的光強度(intensity)因
此又可稱之為強度量測由於受到繞射與瑞萊的限制理論上放大的
倍率最大為 1000 倍(100times10)
圖2-3 不同物鏡光路放大示意圖
光學顯微鏡乃利用物鏡來放大成像其物鏡的構造如圖 2-3 所
示一般在物鏡上會標示二種數值一為放大倍率另一為數值孔徑
(NA)不同的倍率其放大的效果不同從圖 2-3 可知假若在物鏡
後方放置紙幕可發現 60 倍物鏡放大的效果較 40 倍來的大但相對
的其焦距較 40 倍更靠近物鏡使用顯微鏡時待測物須放置於焦點
上不同放大倍率鏡頭其焦距不同放大倍率愈大的焦距愈短其焦
點愈靠近物鏡可利用微調機構使待測物確實位於焦點處並將其反
紙幕
焦距 40 倍放大示意圖
60 倍放大示意圖
倍率
數值
孔徑
13
射光反射至 CCD 前以進行顯微底下的觀測
26 偏光與偏光鏡[16]
偏光鏡表面看起來和普通的透明薄膜相似可能略帶一些暗綠
或紫褐的色彩以下利用圖 2-4來說明其特殊性
圖 2-4 光偏振現象示意圖
當光源依次通過兩片偏光鏡P1 和 P2此時 P1 固定不動轉動
P2即可發現隨著 P2的轉動透射光的強度會產生變化當 P2轉至
某一位置時透射光的強度最大如圖 2-4(a)此時再將 P2轉動 90
度其光強度減為 0即光線完全被 P2所阻擋如圖 2-4(b)此現
象可稱之為消光若繼續將 P2轉動 90 度透射光又變為最亮此即
為偏光的特性由於光是橫波當通過第一個 P1只有振動方向與
14
P1軸向一致的光才能通過同理也只有當 P2的軸向與 P1一致時
光才能通過而通過偏光鏡的光線中只剩下與其軸向一致的光此
單一振動方向的光稱之為線偏振光(平面偏振光)因此 P1可稱之為
起偏片可將自然光變為線偏振光而 P2則稱之為檢偏片檢驗平
面偏振的特性一個起偏片可作為檢偏片同理檢偏片也可作為
起偏片
而本實驗即利用偏光鏡的組合來達到調節光強度的目的偏光
鏡不但形式簡單操作方便同時容易購買取得
27 壓電致動器[17~20]
壓電材料為一種特別的介電性材料其由西元 1880 年時居禮兄
弟在研究熱電現象時所發現壓電性的產生是由許多非中心對稱之固
體結晶所導致當結晶為等向性時並不存在壓電性質但經過高電壓
靜電場處理後陶瓷類材料變化成非等向性而具壓電性質
壓電致動器的組成為壓電材料所構成之壓電元素在一般狀態
下壓電元素極性排序混亂不齊當眾多壓電元素於一起如圖 2-5
所示當外加電性時由於壓電特性會造成壓電元件之外型產生形
變而壓電之工作原理亦是利用該特點輸入變化之電壓波使得
陶瓷元件形成微小之變形
15
圖 2-5 壓電元素(a)一般狀況 (b)外加電場時
壓電現象是一種機電能量互換的現象包含壓電材料受力後會輸
出電流或電壓的正壓電效應(機械能轉變電能)以及當壓電材料被施
予電流或電壓產生變形或伸縮的逆壓電效應(電能轉變機械能)因
此利用正壓電效應可製成感測器利用逆壓電效應可製成致動器
目前應用在工業界主流的壓電致動器其主材為鉛鋯鈦之壓電
陶瓷材料(Lear-Zirconate-TitanatePZT)其具有出力大且精密度
高等許多優點但亦有潛變遲滯現象等困擾其優缺點分別如下所
述
1 優點
(a) 高靈敏度
壓電致動器最小位移量可達到次奈米(Sub-nanometer)的解析度微
16
小的電壓量即可使致動器產生微小位移
(b) 不受磁場影響
壓電致動器是利用電場的影響因此本身不會產生磁場故磁場影響
與其無關因此可用在磁場干擾大的地方
(c) 響應時間快
壓電致動器響應非常的快頻寬通常可高達數千赫茲
(d) 沒有磨耗情況
壓電致動器並無齒輪或軸承等機械配件而位移是藉由本身固體狀態
之動態產生所以無磨耗情況
(e) 產生力量大
數噸重的力量可藉由一堆疊式之壓電材料產生
2 缺點
(a) 無法承受大拉力或扭力
由於本身為陶瓷材料所以是一種脆性的材料因此無法承受大拉力
或扭力
(b) 有磁滯(Hysteresis)現象
其磁滯所造成的誤差最大可達到其運動路徑的 10~15而壓電致動
器的好壞(效能)則取決於該誤差的大小
(c) 有蠕動(Creep)或稱潛變現象
17
當電壓加在壓電陶瓷使其產生形變時其延伸量會快速反應然後再
慢慢的逼進目標值此現象稱之為潛變約為初始延伸量的 1~20
雖然壓電致動器有上述的缺點但似乎現今精密的量測設備在
進行微奈米級的移動如原子力顯微鏡等皆使用此設備因此本實
驗在進行相位移動時亦是採用壓電致動器整個致動器為德國 PI
公司所生產的包含感應器(D-100)伺服控制器(E-802E509CA1)
電腦介面與顯示螢幕(E-516)控制電路(E-505)其移動的範圍為 1
奈~100 微米
28 調變干涉顯微術的基本原理[5~8]
調變干涉顯微術使用雷射干涉儀搭配多變的調變模組基本上結
合 了 標 準 顯 微 鏡 的 操 作 原 理 和 雷 射 干 涉 儀 (laser
interferometer)也就是說CCD直接量測合成光的光強度並利用參
考光和照物光之間的相位差藉由壓電致動器產生相位移來取得相當
於待測物的相位以建構待測物表面相關的資訊在量測光強度的部
份針對CCD內的其中一個像素記錄其調變之間的強度變化而所
有的像素皆使用此方法即可得到相關待測物的資訊然後藉由影像
處理獲得最終量測結果
18
其系統配置圖是一個修改Mach-Zehnder干涉儀如圖2-6所示
包 含 了 一 個 雷 射 光 源 偏 極 分 光 鏡 (Polarizing Beam
Splitter)PBS1分光鏡(Beam Splitter)BS2BS3旋轉鏡(Rotary
Mirror)M1M2波片(Wave Plate)WP1WP2相位調節器(Phase
Modulator)PM-利用壓電致動器來推動檢偏片(Analyzer)A物鏡透
鏡(Objective lens)O1O2遮光器(Shutter)S1S2工作臺
(Table)T檢測器(Detector)D白光(White light)與相機(Camera)
圖2-6 調變干涉顯微術架構圖
調變干涉顯微術使用的光源為綠光雷射光源(波長532nm)當光
源經過偏極分光鏡(PBS1)將入射光源分割成參考光和照物光且其
PBS1
BS2
BS3
M1
M2
WP1 WP2
O2
O1 PM
A
S1 S2
T
19
偏振的比例與通過的光強度有著31的比例照物光經由物鏡(O1)打
在放置待測物的工作臺(T)反射後通過分光鏡BS3與參考光經由分光
鏡(BS2)與物鏡(O2)進到參考鏡(PM的位置)反射後結合其合成光一
同進到檢測器D在進到檢測器(D)前其合成光通過並穿越檢偏片(A)
而可得到光強度與明確的偏極光
此系統還包含了波片(WP1WP2)與遮光器(S1S2)其目的於在
調整偏極光的類型(圓偏振線偏振楕圓偏振)與各自(參考光照
物光)的光強度換句話說在光束方面該系統能調變偏極光的類
型而在參考光束方面調變其相位或強度藉由這些調變以獲得更
接近待測物表面的資訊
白光的目的在於快速搜尋所需量測的面積並利用相機來拍
照以獲取待測物的圖像另外WP1WP2也可針對待測物的類型加以
調整假如待測物為透明結構可利用14波片轉角度取得圓偏振光
或橢圓偏振光來獲得光學材料的特性以增加解析度
而本實驗基本上是針對調變干涉顯微鏡的操作原理加以改良
由於所量測的待測物為階級性變化的表面因此除去了波片(WP1
WP2)並將整個系統修改以麥克生干涉系統為主在設備選用方面
由於偏極分光鏡的比例為31(參物光照物光)此為特殊規格不易取
得且成本較一般分光鏡來的貴因此改以在雷射光後放置偏光鏡來
20
產生偏極光另外在分光鏡的比例方面由於現有設備並無可調比例
的分光鏡因此本實驗以一般分光鏡來取代偏極分光鏡
在物鏡的部份調變干涉顯微鏡的物鏡一顆放置於待測物前其目
的在於顯微底下的觀測另一顆放置於參考鏡前其目的在於利用更為
平坦的表面由於放大的倍率相同利用光的可逆原理反射後的光
源大小亦相同在進行相位量測時較為方便
理論上是需要2顆相同廠牌相同倍率甚至同一批生產的產品
但受限於現有設備與經費的考量因此本實驗只使用一顆100倍的
ZEISS(NA=09)物鏡於待測物前面而本實驗是利用CCD直接量測
合成光的光強度並利用調變來記錄其強度變化因此雖只放置一
顆但對整體而言每次改變的只有相位因此不影響實驗的進行
21
第三章 相位重建之數位影像處理
31 引言
影像是傳達訊息最直接且有效的方式比起文字或語言更容易使
人瞭解想要表達的內容特別是在相位重建的部份藉由影像處理的
技術針對所獲取的資訊加以轉換與計算即可明確且真實的重建待
測物的資訊
本章首先介紹影像處理的概念藉由此觀念將影像處理導入相位
重建同時說明影像處理在相位移法上的運用在進行相位量測時
可能因實驗的設備與環境等因素造成所獲取的數據夾有雜訊的成
份而針對雜訊的處理調變干涉顯微鏡(以下簡稱 MIM)在進行相位
重建時採用不同於傳統相位移的技術本章也會說明 MIM 所採用的方
法
32 影像處理概念
數位影像處理是利用 CCD 將視訊來源轉換成類比訊號經由訊號
線傳輸到影像處理卡上而類比的影像資料可經過影像處理卡以及電
腦的數位化處理(digitalize)之後轉換為量化的數位資料型態而儲
存將影像資料轉成為數位化可以說是影像處理技術的前置作業程
序數位化的影像資料可經由對影像的基本特徵如灰階值(gray
22
level)像素(pixel)座標等進行分析利用影像處理技術如空間濾
波等方式來分析影像之特性【21】其流程如圖 3-1 所示
圖 3-1 影像處理流程圖
針對任一個單色(monochrome)靜態影像可用二維函數 ( )yxf 來表
示光強度與位置的關係其中 x與 y 表示位置座標而在任意點 ( )yx 的
( )yxf 與該點影像的亮度(灰階值)成正比灰階值愈大即表示亮度愈
影像儲存 影像擷取
影像擷取卡
電腦
影像顯示
影像處理
CCD
23
亮在作影像處理時通常都將數位影像視為一個矩陣矩陣中行與
列的值決定了影像中的一個點而對應的矩陣元素值即代表該點的灰
階值此矩陣的元素稱為像素(pixel)而所對應的灰階值亦可稱為
像素值
影像尺寸方面如圖 3-2 所示水平方向有 M像素垂直方向有
N 像素則稱此影像大小或解析度具 NM 像素本實驗所擷取的影
像大小為 10241024使用之 CCD 相機型號為 JAI-CVM4+CL
圖 3-2 影像座標示意圖
圖 3-3 為本實驗所擷取的圖像其虛線部份的光強度值如表 3-1
所示由於本實驗所採用的 CCD 是以 16bit 的方式儲存因此灰階值
介於 0~65535(0 最暗65535 最亮)
24
圖 3-3 實驗擷取圖
表 3-1 光強度值
25
33 相位移演算法基本概念
兩相同平面上同調之光疊加時合成光的強度可表為
)cos(2 21212
22
1 ϕϕ minus++= AAAAI
或 ϕcos2 2121 IIIII ++= (3-1)
其中 1A 2A 分別為兩光的振幅 1ϕ 2ϕ 分別為兩光的相位角
I1I2 為兩光的光強度ϕ為兩光的相位差(Phase difference)而
I 可藉由 CCD 求得由於 CCD 內的像素可記錄其光強度利用 CCD
所擷取的圖像可得知不同像素各自的光強度因此上式可改寫為
])(cos[1)()( 00 αϕγ ++= yxyxIyxI (3-2)
I(xy)為影像灰階值強度資料利用 CCD 數位相機拍攝取得
210 III += 為影像的背景光強度 )()(2 2121
210 IIII +=γ 為干涉條
紋影像的光強度對比ψ為照物光來的相位角α為參考光上可調制
的相位角在方程式(3-2)中I(xy)α為二個已知參數I0 0γ
ψ為三個未知參數而方程式(3-2)即可用來求解代表待測物表面高
度的相位角ψ
34 四相位法相位重建[22]
利用相位移法進行相位重建時首先需獲得不同參數相位之下的
干涉圖像例如使用四相位法時參考相位角可調製成α=0π2
26
π3π2 四種所得到的強度值分別為 I1I2I3I4各自光強度
的公式如下
)]cos(1[ 001 ϕγ+= II
]sin1[)]2
cos(1[ 00002 ϕγπϕγ minus=++= III
]cos1[)]cos(1[ 00003 ϕγπϕγ minus=++= III
]sin1[)]2
3cos(1[ 00004 ϕγπϕγ +=++= III (3-3)
因此相位角ϕ可求解如下
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minusminus
= minus
31
241tanIIII
ϕ (3-4)
藉由方程式(3-4)可以免求 I0γ0兩未知項直接解出我們所需
要的相位角ϕ本實驗使用壓電致動器進行相位移動並分別給予四
組不同的位移量由於實驗使用的光源為綠光(波長 532nm)搭配麥
克森干涉系統光在參考鏡前來回走了二次所以完成一個週期的位
移量即為 266nm針對四相位法的概念將四組角度轉換為線性的位
移量 0nm67nm133nm200nm 如表 3-2而實驗針對四組不同相位
所擷取的原始干涉圖如圖 3-4 所示
27
表 3-2 四相位移角度與線性關係
相位 線性位移量 nm
0 0
π2 67
π 133
3π2 200
圖 3-4 四組不同相位移的干涉圖(a)基準相位
(b)相位移 67nm(c)相位移 133nm(d)相位移 200nm
(a) (b)
(c) (d)
28
以往使用相位移量測法常用於表面連續變化的檢測如圖
3-5(a)因此在進行相位調製時可見到干涉條紋規則的移動如圖
3-6然而本實驗針對微奈米級階級性變化的表面如圖 3-5(b)藉
由式子(2-4)可知在進行奈米級相位調製時不易見到干涉條紋規
則的移動只看到圖形間明暗少許的變化如圖 3 - 4
(a) (b)
圖 3-5 不同類型的表面資訊
(a)連續變化表面 (b)階級表面
圖 3-6 連續表面之四組不同相位移干涉圖
29
35 四相位法的相位補償
由於相位移演算法乃是經由一個反正切函數(arctangent)來計
算相位值而此函數的輸出值僅在一個π範圍內因此會使得求出來
的相位值重覆的分佈於-π2 至π2 間此時我們必需透過相位補償
的方式先把相位值從-π2 至π2 間值域拓展到 0至 2π之間
其補償方式是由方程式(3-4)的分子與分母來決定
表 3-3 相位象限補償判別表
分子 分母
arcsin arccos
24 II minus 31 II minus
相位範圍 相位補償方式
0 ＋ 0 0
0 － π π
＋ 0 π2 π2
－ 0 3π2 3π2
＋ ＋ 0~π2 ψ
＋ － π2~π π2-ψ
－ － π~3π2 π+ψ
－ ＋ 3π2~2π 3π2-ψ
30
表 3-3 為相位象限補償判別表由於反正切函數是由反正弦與反
餘弦函數來決定當 24 II minus =0 時反正弦函數的值為 0 或π若 31 II minus
大於 0反餘弦函數值介於 3π2~π2因此相位為 0若 31 II minus 小
於 0反餘弦函數值介於π2~3π2所以相位為π
同理當 31 II minus =0此時反餘弦函數的值為π2或 3π2若 24 II minus
大於 0反正弦函數值介於 0~π相位則為π2若 24 II minus 小於 0
反正弦函數值介於π~0所以相位為 3π2
藉由上述的說明我們可將方程式(3-4)所得的相位利用表 3-3
進行補償圖 3-7 為未經相位補償重建的相位圖
圖 3-7 未經相位補償重建的相位圖
相位(radian)
像素位置
像素位置
31
從圖 3-7 可發現未經相位補償所重建的相位圖相位範圍介於
2~2 ππminus (-157~157)間而本實驗所擷取的影像大小為
10241024
圖 3-8 經相位補償重建的相位圖
圖 3-8 則利用表 3-3 進行補償所重建的相位圖相位範圍介於
π2~0 (0~628)間由此可知唯有經過相位補償的方式才能精確
的還原待測物表面的真實相位接下來只需要將所重建的相位利用關
係式轉換為高度即可重建待測物真實的高度關於這個部份在第四
章會有詳細的說明
相位(radian)
像素位置
像素位置
32
而在方程式(3-4)中我們可以瞭解到在使用四相位法進行相
位重建時由 CCD 截取四張不同相位的圖對這四張圖來說如存在
有相同的雜訊時可以透過方程式(3-4)來予以扣除因此所解得的
相位不受雜訊的影響
36 MIM 影像處理概念
在第二章文獻回顧的部份已介紹過 MIM 的基本原理而本節主
要是說明 MIM 如何利用影像處理進行相位的重建MIM 所採用影像處
理與傳統相位移技術所採用的方法最大的差別在於對雜訊的處理
傳統相位移技術中假設每次所擷取的圖像都包含著相同的雜訊而
經方程式(3-4)來予以扣除即可求得待測物的相位進而進行影像重
建
但一般實際使用時由於不易作到完全控制環境因此可能會有
氣流擾動或是防震不良的干擾以及不同CCD相機在取像時其敏感度
(臨界值)也不盡相同因此每次所擷取到的圖像除了靜態雜訊外亦
包括著動態的雜訊此種雜訊可視為隨機誤差例如以方程式(3-3)
(3-4)中的各個光強度中可能含有不相同的雜訊因此在運算相減
時不見得會把此誤差扣除掉
33
在 動 態 雜 訊 的 影 響 下 量 測 的 光 強 度 包 括 不 確 定 性
(uncertainty) xΔ 與隨機誤差(random error)而 xΔ 是由雜訊信號
(noisesignal)來決定以下利用圖3-9沿著X軸光強度局部分佈來說
明
圖3-9 沿著X軸光強度局部分佈圖
圖3-9為沿著X軸光強度局部分佈圖橫軸代表位置縱軸代表光
強度由於受到隨機誤差的影響因此可能量測到的光強度曲線會
是呈寬帶形式此時要決定哪點有最大光強度時可能出現的答案會
在一個 xΔ 的範圍內當此 xΔ 太大時即表示不確定性太高了反之
在反曲點處即斜率最大處不確定的範圍 xΔ 則較小因此利用反
曲點來決定位置是比較準確的
34
MIM主張以反曲點的位置來定義待測物的相位高度即在逐步相
位移中當造成某點的光強度變化最大時的參考相位即定義為該點
的相位
圖3-10為實驗針對待測物在相同參數相位重覆取五次像沿同
一截面所擷取的光強度分佈從圖中可發現每次所擷取圖像的光強度
並不一致而強度愈大處其雜訊愈大
圖3-10 實驗重覆取像五次沿同一截面的光強度分佈圖
光強度值
像素位置
35
從上圖可發現針對同一張圖重覆取像五次其光強度並非相
同由於實驗設備放置於防震桌上且利用夜深人靜時所進行因此造
成此原因可能為實驗室的防震等級並非最佳換句話說在進行相位
量測時可能面臨的雜訊不只是靜態的雜訊也包含了動態的雜訊
如圖3-11所示
圖3-11 動態雜訊的影響
由於受到動態雜訊的影響因此利用 CCD 直接記錄每張所擷取圖
像的光強度並將所獲取的圖像轉成數位資料再利用有限差分法的
概念計算光強度變化的斜率以建構待測物的相位分佈
光強度值
像素位置
36
以下舉例說明其相位決定的方法圖 3-12(a)為測待物與參考鏡
的表面變化(b)說明 CCD 內像素的位置圖 3-13 為不同相位移時
CCD 內像素所記錄的光強度值
參考鏡表面
待測物表面
a 待測物資訊 b 像素位置
圖 3-12 待測物表面與 CCD 示意圖(a)待測物資訊(b)像素位置
a基準相位光強度值
d相位移150nm光強度值c相位移100nm光強度值
b相位移50nm光強度值
圖 3-13 CCD 記錄不同相位移時光強度值示意圖
(a)基準相位光強度值(b)相位移 50nm 光強度值
(c)相位移 100nm 光強度值(d)相位移 150nm 光強度值
(a) (b)
(a) (b)
(c) (d)
37
要決定何者相位移時有最大的光強度斜率可依有限差分法進
行由於二點可決定斜率在數學上的表達式為(3-5)
斜率= y軸變化量x軸變化量 (3-5)
針對基準相位所量測到的光強度與相位移 50nm 在相同像素所量
測到的光強度進行計算並將兩者的差視為相位 50nm 時之光強度變
化率同理相位移 50nm 與相位移 100nm 的光強度進行計算由於移
動量相同(x 軸)光強度的變化量(y 軸)愈大其斜率愈大針對每
一個像素比較所有的數據將變化量最大時的相位視為該點相位如
此可求得每一個像素的相位進而重建待測物全面的資訊如圖 3-14
所示
a相位50nm之光強度變化率 b相位100nm之光強度變化率
c相位150nm之光強度變化率 d判斷得之待測物相位
圖 3-14 影像處理示意圖(a)相位 50nm 光強度變化率(b)相位 100nm
光強度變化率(c)相位 150nm 光強度變化率(d)判所得之待測物相位
(c) (d)
(a) (b)
38
簡言之利用壓電材料調變參考光的光束使其產生相位移由於
不同相位其合成光有不同的光強度利用 CCD 擷取每張圖像如此可
獲得多組不同相位合成光的光強度再使用影像處理的技術針對 CCD
內每一個像素比較不同相位各自合成光的光強度當合成光的光強
度變化在最大值時此時參考鏡的位置當成照物光在這個像素的相
位而所有的像素皆使用此方法即可重建待測物全面的資訊
39
第四章 實驗與討論
41 引言
本研究主旨在於利用光學的方法以麥克森干涉儀為基礎並加入
顯微鏡進行改良進行微奈米級階級表面的相位量測本實驗中藉由
壓電致動器進行相位移動利用 CCD 直接擷取合成光的光強度針對
每張所獲取的圖像利用影像處理進行相位重建
本章首先說明待測物資訊接著介紹整個實驗規劃的流程設備
與步驟由於調變干涉顯微鏡(MIM)與傳統相位移技術最大的不同
在於對雜訊的處理因此分別採用 MIM 的方法與傳統相位移技術中的
四相位法進行相位重建最後針對所得到的結果提出比較分析
42 待測物資訊
圖 4-1 為所要量測的待測物其表面有多組微奈米等級之下的線
寬在每組線寬附近都有一組代號以往相位量測常用於表面緩慢變
化的量測而階級性的表面其干涉條紋不是連續性的變化因此在
影像處理上即顯得相當棘手而本實驗則針對此進行微奈米級階級
性變化表面的相位量測如此該待測物即相當符合本實驗的需求
40
圖 4-1 待測物局部放大圖
此待測物表面的線寬約 50~100 奈米間距分別為 180~400 奈米
不等其間距可由該線寬上方的數字得知圖 4-2 為利用掃描式電子
顯微鏡針對數字的部份所量測的結果從圖中可發現線寬上方的數字
有兩種大小比較大的寬度約 658 微米比較小的寬度約為 1267
微米如右圖中蝕刻的阿拉伯數字 0
圖 4-2 掃描式電子顯微鏡量測結果
306nm 306nm 655 nm
41
由於掃描式電子顯微鏡無法量測其高度因此高度的量測委請工
研院量測中心使用原子力顯微鏡量測其量測 098I-0240 這個區
域在深度(高度)方面所得到的結果約為 172 奈米如圖 4-3 所示
圖 4-3 原子力顯微鏡量測結果
藉由掃描式電子顯微鏡與原子力顯微鏡可得知該待測物的資
訊一般文獻上認為在以光學方法解析線寬時會受到瑞萊與繞射的限
制也就是說光學解析度約為光波長的等級因此本實驗針對寬度約
為 1267 微米的數字 0做為此次實驗的標的以了解繞射對微奈米
線寬的影響
42
43 光學系統規劃
本研究針對微奈米級階級表面進行顯微底下的相位量測整個實
驗架構是以麥克森干涉系統為基礎使光源產生照物光與參考光再
加入顯微鏡來放大待測物並利用壓電致動器產生相位移動在取像
方面藉由黑白 CCD 直接擷取合成光的光強度並自行撰寫程式分別針
對傳統相位移技術的四相位法與調變干涉顯微鏡所採用的方法進行
相位重建其流程如圖 4-4 所示
圖 4-4 光學系統規劃流程圖
麥克森干涉儀為基礎
加入顯微鏡基本原理
強度量測
相位量測
干涉圖
分析與探討
照物光參考光
待測物放置於物鏡的焦點
利用壓電控制產生相位移
CCD攝取不同相位的干涉光強度
影像處理並重建待測物資訊
43
44 實驗設備
本研究是利用實驗室現有的設備其擺設如 4-5 示意圖及 4-6 實
際擺設圖所示其中壓電致動器本機與穩壓器則放置於防震桌外以
避免對實驗產生額外的震動以下針對實驗設備個別解說
接電腦
壓電致動器
黑白
準直鏡
分光鏡
光束擴大器
待測物操
作平台
反射鏡
玻璃
偏光鏡
偏光鏡
偏光鏡
雷射光
壓電致
動器
物鏡100times
圖 4-5 實驗擺設示意圖
入射光
反射光
合成光
44
圖 4-6 實際擺設圖
(1)雷射光及穩壓器
本實驗所使用的光源是綠色雷射光(Diode-pumped Solid State
Green Laser) 功率為 20mW波長為 532 nm此雷射光具有下列之優
點單色性佳光束的指向性收束性傳播性佳擴散角小亮度
穩定功率穩定等優點更重要的是其同調性(Coherence)佳非常適
合用於光干涉的實習因此利用此雷射來做為本實驗的光源【23】
而穩壓器輸出的電壓 110V~220V功率 500W目的在於穩定電壓避免
光源能量產生跳動
45
圖 4-7 雷射光源與穩壓器
(2)偏光片(Polarizer)與檢偏片(Analyzer)
使用二片偏光片一片加強雷射光偏振性一片調整偏振光的角
度並與 CCD 前的檢偏片組合主要功用為調整整體的光強度以利
CCD 取像時亮度調整
圖 4-8 利用偏光片調整整體光強度
46
(3)分光鏡
實驗中所使用的分光鏡尺寸為 15mm15mm15mm主要功能即是
使入射的光一半穿透一半反射分別行經二個不同路徑(實驗擺設
示意圖中的照物光和參考光)
圖 4-9 分光鏡示意圖
(4)物鏡與光束擴大器
實驗中所使用的物鏡為放大倍率times100 倍的 ZEISS(NA=09)鏡
頭放置於待測物前並利用微調機構找到焦點而光束擴大器則放
置於 CCD 前其主要在於將合成光的光束擴大以利 CCD 取像
圖 4-10 放大倍率times100 倍物鏡
入射光
反射光
穿透光
47
(5)工作臺
主要是放置待測物的操作平台可做 XY軸在微米等級的移動
圖 4-11 待測物操作平台
(6)反射鏡與壓電致動器
反射鏡平整度λ10 主要當作參考面並將入射光反射至 CCD藉
由自組機構固定於壓電致動器上而實驗中的壓電致動器可利用
RS232 連結到電腦利用電腦程式控制進行 Z 軸在奈米等級的移動
其範圍為 1nm~100μm為 PI 公司所生產的產品整個致動器包含感
應器(D-100)伺服控制器(E-802E509CA1)電腦介面與顯示螢幕
(E-516)控制電路(E-505)
二維移動X 軸Y軸
解析度001mm
微調水平垂直
48
圖 4-12 反射鏡與壓電致動器線路 圖 4-13 壓電致動器本機
圖 4-14 壓電致動器軟體操作介面
(7)CCD 相機與影像擷取卡
本實驗使用像素為 130 萬像素黑白 CCD 相機(JAI-CVM4+CL)最大
可擷取影像解析值為 1368 times1040而實驗解析度則選用 1024times1024
並利用影像擷取卡(NI-1428)經由電腦進行取像
49
圖 4-15 實驗 CCD 相機 圖 4-16 NI-1428 影像擷取卡
圖 4-17 影像擷取軟體操作介面
50
45 實驗步驟
(1) 將所需的實驗設備利用磁性座固定於光學防震桌
(2) 將雷射光之電源連接於穩壓器並開啟電源利用雷射槍支撐架
來調整光源的水平度其方法如下在雷射槍前放一張紙幕把
紙幕移至最貼近雷射光源出口並將雷射光打到紙幕的那一點劃
上十字參考點移動紙幕使得雷射光源不論遠近都打在十字參考
點上
(3) 放置分光鏡需注意要端正不可歪斜並使鏡面與雷射光夾 45 度
使得光中心點能直接穿透打於紙幕標記的十字參考點上此時光
線分成照物光與參考光藉由調整分光鏡支架的旋轉鈕調整其
光路
(4) 將待測物放置於照物光線後方並調整軸向旋轉鈕使光源垂直
入射一方面觀看雷射槍可確認反射回去的光源是否回到原點
另一方面確認光源的中心點是否也打在紙幕標記的十字參考點
上
(5) 先將 λ10 的參考鏡固定於壓電致動器上放置於參考光線後
方並調整軸向旋轉鈕使光源垂直入射此時觀看中心點是否
與照物光相同也打在紙幕標記的十字參考點上
(6) 放置物鏡於照物光後待測物前利用物鏡上的微調機構聚焦
51
放置物鏡時要注意不可歪斜可利用紙幕標記的十字參考點上觀
看光源是否以該點為中心放大或縮小若放置產生歪斜則光源
在進行微調時其光路會由左到右或上到下產生放大或縮小
(7) 將光束擴大器放置於分光鏡後(合成光的位置)將光束擴大在
放置時利用調整旋鈕確認放大後的光源中心點是否打在紙幕標
記的十字參考點上
(8) 置上準直鏡與 CCD準直鏡放置於光束擴大器後方確認光源直
接進行 CCD 內在放置準直鏡與 CCD 時需注意是否與合成光在同
一平面
(9) 開啟 CCD壓電致動器本機的電源在開啟電源前先將壓電致
動器的線路連接至本機上同時利用電腦直接觀看待測物資訊
此時可先將參考光遮住利用待測物操作平台的微調機構(左右
上下)找到要量測的區域
(10)將二片偏光片與檢偏片分別放置於雷射槍後與 CCD 前調整整體
的光強度同時在參考鏡前放置玻璃以使照物光與參考光的光
強度相近在放置上述設備時可調整軸向旋轉鈕使光源垂直
入射以避免光軸位移
(11)利用控制軟體輸入所需的位移量進行相位量測同時擷取影像
(12)將擷取的影像做影像處理並重建待測物表面
52
46 實驗結果
首先說明採用四相位法所得到的結果四相位法是利用反正切函
數來計算相位因此需先進行相位補償如圖 3-16 所示由於利用原
子力顯微鏡所量測的高度約為 172nm因此可知相位補償後相位分
佈仍介於一個週期內接下來利用式子(4-1)將相位角 )( yxϕ 轉換
為相位高度 )( yxh 而此 )( yxh 是照物光到達 CCD 的相位高度由於
光在待測物表面來回走了兩次因此實際高度還要除以2如式子(4-2)
所示而相位重建的結果如圖 4-18 所示
λπϕ )(
2)( yxhyx= (4-1)
πλϕ
4)(
2)()( yxyxhyxhh == (4-2)
圖 4-18 四相位法相位重建圖
53
圖 4-19 待測物強度量測圖
圖 4-19 為只顯示照物光強度的圖形(此時無參考光)比較圖
4-18 與圖 4-19 可知相位重建後的圖與原先使用強度量測所得到的
結果在橫向解析度方面是相近的亦即使用相位干涉技術並不能提昇
橫向解析度而圖 4-204-21 分別為相位重建後沿一截面所掃描
的高度分佈圖與 3D 網格圖從圖中可得知使用四相位法所量得的階
級高度約 130~140nm 左右
54
圖 4-20 截面高度分佈圖
圖 4-21 3D 網格圖
55
圖 4-22~4-24 為另一組實驗結果在相位重建時有小部份受到
雜訊的影響
圖 4-22 四相位法相位重建圖
圖 4-23 截面高度分佈圖
56
圖 4-24 3D 網格圖
使用相位量測時是根據照物光與參考光彼此之間的光程差造成
的干涉現象來分辨兩者間的光程差如果沒有再加入其他的辨別方
法就無法確定待測物是凹或凸為証實此觀點吾人再次改變待測
物所放置的位置將待測物所放置的位置向前或後移動再進行相
位量測而得到圖 4-25~4-27並將相位重建的圖與之前的比較即
可得知結果
57
圖 4-25 相位量測與強度量測圖
圖 4-26 截面高度分佈圖
58
圖 4-27 3D 網格圖
從圖中可知雖將待測物的位置向前或後移動其階級高低差仍
與之前量測的相似介於 130~140nm但可發現原先相位重建時
為外高內低但此次改變位置則變為外低內高由此可知單純使
用相位量測是無法判斷待測物的凹凸也就是說利用相位量測只能求
得相對的高度而無法獲得絕對的答案同時在橫向解析度方面即
如同強度量測一樣也就是說本實驗使用四相位法進行相位量測並
無法提昇橫向解析度
由於傳統相位移的技術在雜訊的部份只針對靜態固定雜訊的
處理而忽略了動態雜訊的影響因此以下採用 MIM 的方法在動態
雜訊的因素考量下進行量測實驗並利用壓電致電器每次位移
25nm來做為相位移的依據
59
在考慮動態雜訊的影響下MIM 主張利用光強度變化的斜率來
建構待測物的相位分佈在實驗中動態雜訊 xΔ 代表雜訊信號
(noisesignal)的比值從圖 3-8 可知在相同相位重覆取像五次
沿同一截面的光強度分佈並不一致而圖 4-28 為利用圖 3-8 所分析
得到的 xΔ
圖 4-28 動態雜訊的分佈
從圖 4-28 可知動態雜訊並不是常數其值介於 5~20光強
度愈強時雜訊的影響愈大所以在利用有限差分法的概念要找到光強
度變化的斜率時即會受到大小不一的影響如圖 4-29(a)所示許
多區域受到雜訊的影響而圖 4-29(b)則利用統計的觀念得其平均
xΔ ()
像素位置
60
值再進行相位的重建其結果較原先有所改善但仍有部份受到影
響
(a) (b)
圖 4-29 MIM 法受動態雜訊的相位重建圖
圖 4-30 為相位重建後高度分佈圖的 3D 網格圖由於 MIM 的方
法是利用每次相位移的強度變化率來決定其相位分佈因此相位重建
的圖並不需要如四相位法進行補償但也因此由於位移量較小
使的有些相位在某些區域其所受到動態雜訊影響的程度遠大於
相位改變的光強度變化率雖然該區域受到影響導致出現不規則的
跳動但從圖中可得知大部份重建的階級高度約為 175nm比使用四
相位法所得到的結果更接近原子力顯微鏡所量測的結果這是由於
採用 MIM 法進行分析的數據較多因而得到的結果更接近實際的情
形但在橫向解析度方面即如同四相位法所得到的結果無法提昇
61
橫向解析度
圖 4-30 3D 網格圖
由於雜訊的影響並非固定採用 MIM 的方法時不同位置受影
響的程度不同且有時大有時小無規則性因此圖 4-30 出現不
規則的圖形以下利用數值模擬的方法探討雜訊的影響表 4-1 假
設基準相位為建設性干涉且照物光與參考光強度相同因此在初始
相位時其光強度最大2
1max 4AI = 利用式子(4-3)進行角度與線性位
置的轉換及式子(2-1)可得知理論上各個不同相位時的光強度 I
λπϕ hΔ=
Δ 22
(4-3)
62
表 4-1 不同相位時光強度的理論值
Δh I A12 A2
2 2A1A2 Cos(Δφ)
0 60000 15000 15000 30000 1
25 54900 15000 15000 24900 083
50 41370 15000 15000 11370 0379
75 24030 15000 15000 -5970 -0199
100 8670 15000 15000 -21330 -0711
125 540 15000 15000 -29460 -0982
150 2400 15000 15000 -27600 -092
175 13590 15000 15000 -16410 -0547
200 30330 15000 15000 330 0011
225 46980 15000 15000 16980 0566
圖 4-31 為本實驗在不同光強度所面臨到的雜訊影響代入理論
值(表 4-1)即可得到不同相位光強度值的範圍如圖 4-32 所示
63
圖 4-31 不同光強度的雜訊影響
圖 4-32 受雜訊影響下不同相位的光強度範圍
0
10000
20000
30000
40000
50000
60000
70000
0 25 50 75 100 125 150 175 200 225
理論值 noise最大值 noise最小值
times104
理論值 加上雜訊 減去雜訊
光強度
相位
64
當使用相臨二點來決定斜率時可能會面臨如下的問題如圖
4-33 所示在相位 xi處的光強度範圍為 A 到 C而相位 xi+1處的光強
度範圍為 B 到 D理論上二點間的斜率應由點 E 與點 F 決定但在
動態雜訊的影響下所計算的可能是 AD 甚至 CB 的斜率如此產生的
誤差可能非常可觀尤其是 xi點與 xi+1點相臨很近時更是明顯理
論上採用 MIM 的方法來決定相位時相位移量愈小所得到的結果應
愈精確但由於受到的動態雜訊太大使得相位移量愈小相對的光
強度的變化率愈易受到雜訊的影響但若位移量過大則又無法準確
呈現待測物的相位
圖 4-33 相臨二點光強度範圍
如同 MIM 所述在進行相位量測時所面臨的不只有靜態雜訊
亦包含著動態的雜訊由於受到隨機誤差的影響因此量測到的光強
度呈現寬帶形式而寬帶尺寸由雜訊信號來決定光強度愈大(訊
I
xi xi+1
A
E
C
B
F
D
65
號)則雜訊也愈大即如同本實驗所得到的結果雖然實驗在進行
時大都利用夜深人靜時進行同時也將實驗室中的冷氣以及其餘不
必要的設備給關掉但仍需要利用電腦進行相位移動與取像甚至附
近實驗室有些儀器仍在正常運作相信造成動態雜訊的主因是實驗室
的防震不夠精良所造成
雖然傳統相位移的技術忽略了動態雜訊的影響但由於每次相
位移的量較大產生的光強度變化量大過雜訊因而雜訊的影響程度
較低反觀使用 MIM 的方法時每次相位移的量很小產生的光強度
變化量相對也較小因而容易受動態雜訊的影響因此在利用斜率決
定相位時產生累積誤差導致無法更準確的進行相位重建
本實驗使用四相位法與 MIM 的方法進行相位的重建使用相同的
設備與防震效果就實驗結果來看雖然 MIM 考慮動態的雜訊但相
位重建後的結果所受到雜訊的影響遠大於使用傳統相位移的技術
換句話說使用 MIM 方法所需的防震效果較傳統相位移技術還要
來的嚴格但利用 MIM 的方法由於所獲取的資料較多因而在相位
重建後所量測階級高度的結果比四相位法更接近原子力顯微鏡量
測的結果
另外針對橫向解析度方向本實驗使用四相位法與MIM的方法所
重建的結果與利用掃描式電子顯微鏡所得到的結果是有段差異的這
66
是由於使用光學的方法受到繞射的影響根據萊瑞限制當兩圓心距
離等於圓半徑時即為恰可解析的基準一般認為此解析值約為光波長
的一半以下利用圖4-34來說明此基準用於判別兩線間距的情形
(a) (b)
圖 4-34 橫向解析度說明
(a)繞射影響(b)Rayleigh criterion
如圖 4-34(a)假設我們觀測的細線為 ABCD由於受到繞射的影
響使得 AB 線段變為寬帶 A1B1B2A2DC 線段變為寬帶 D1C1C2D2若依
據 Rayleigh criterion如圖 4-34(b)其寬帶之半 CC1約為4λ因而
二寬帶間的距離變成
)2
()4
(2 λλplusmn=plusmn= LLd (4-3)
其中 L 為實際距離正負號由 ABCD 為凹或凸決定實驗上觀測時
67
寬帶的寬還會受到環境光入射光及鏡頭的影響因此比較實際的
表示法應再加入一個環境影響因子 f
fLd )2
(λplusmn= (4-4)
在利用掃描式電子顯微鏡對標的物 0量測時如圖 4-2可得知
L 分別約為 306nm650nmd 為利用四相位法或 MIM 的方法如圖 4-35
進行相位重建後所得到的值如表 4-2 所示將上述的值代入(4-4)
可求得本實驗的 f 因子值如表 4-3
圖 4-35 待測物外型
d 1 2
四相位法 約 385nm 約 405nm
MIM 法 約 415nm 約 420nm
表 4-2 四相位法與 MIM 所得到的線寬
68
由表 4-3f 因子的值可知實際上繞射產生的誤差並沒有如
萊瑞所述的為光波長的一半在本次的實驗中橫向解析度的誤差
f)2
(λ 分別為+015λ或+02λ(凸起部份)及-0375λ或-043λ(凹
下部份)
f 1 2
四相位法 +03 -075
MIM 法 +04 -086
表 4-3 四相位法與 MIM 所得到的 f因子
69
第五章 結論與未來展望
51 結論
本研究以光學干涉法針對微奈米級階級表面進行相位量測以
麥克森干涉系統為基本架構加入顯微鏡的原理並利用壓電致動
器進行奈米等級的相位調製在影像處理方向利用四相位法與調
變干涉鏡(MIM)的方法分別進行相位重建最後並將實驗結果與掃描
式電子顯微鏡及原子力顯微鏡比對
以下針對利用四相法位與 MIM 的方法進行微奈米級階級表面所
得到結果提出本實驗的看法
1 本研究針對微小且階級性變化的表面利用相位量測的方法進
行奈米級相位調製時不易見到干涉條紋規則的移動只看到圖
形間明暗少許的變化如圖 3-4 所示
2 雖然傳統相位移的技術忽略了動態雜訊的影響但就相位重建
後其所受雜訊影響的程度遠小於 MIM 的方法也就是說採
用 MIM 的方法需要更嚴苛的防震環境
3 使用四相位法相位重建後的階級高度介於 130~140 奈米之間
與原子力顯微鏡所量到的結果 172 奈米雖有不同但量測多次
所得到的結果是相似的相信這是實驗的系統誤差
4 採用 MIM 的方法實驗中使用 25 奈米的相位移量在受雜訊的影
70
響下高度量測的結果約為 175 奈米理論上每次的位移量愈
小所得到的結果會愈準確但位移量愈小所受到雜訊的影響
的程度變大因此需要有更佳的防震環境才能進行但相對的在
更佳的防震環境下使用傳統相位移的技術也應可得到更準確
的結果
5 使用相位量測雖可重建待測物的高低但似乎無法判定待測物
的凹凸換句話說只能獲得相對的答案無法求得絕對的結果
6 針對微奈米級階級表面不連續變化的量測在實驗中使用綠光雷
射光(波長 532nm)進行強度與利用干涉術進行相位量測所重建的
結果無論使用四相位法或是採用 MIM 的理論在橫向解析度方
面與使用掃描式電子顯微鏡所得到的結果(圖 4-2)仍有不同因
此可知在使用相位量測方法時似乎還是受到繞射的限制但就
本實驗的結果來看其所受到的繞射影響是小於 Rayleigh
criterion 的在高度量測方面利用相位量測確可求得微奈米
的高度
接下來針對實驗過程中所遭遇到的瓶頸提出解決的方法與建
議
1 本研究進行顯微底下的相位量測利用物鏡找到待測物的焦點即
顯得相當重要而物鏡的放大倍率愈大其焦點愈接近待測物
71
所以在放置物鏡時需相當注意以避免刮傷待測物同時也需
注意擺放的位置以避免光軸位移另外在聚焦時是利用放置
物鏡上的測微尺進行微調如此亦受到扭力的影響
2 使用壓電致動器進行相位移動時由於初期並無軟體的控制介
面只能依賴壓電致動器本機上的轉鈕進行 z 軸的位移而實
驗使用的壓電致動器位移量介於 1 奈米~100 微米因此在進行
奈米的移動時位移量不易掌控
3 本研究是利用 CCD 直接擷取合成光的光強度在取像時需控制
照物光與參考光各自的光強度受限於現有設備在實驗時只
於照物光前放置一顆 100 倍的物鏡使得參考光與照物光的光強
度不同因此在實驗中利用兩片偏光鏡來調整整體的光強度同
時於參考鏡前放置玻璃進行亮度的調整
4 由於防震桌洩壓閥損壤以致於在充氣防震後會隨時間變化產
生洩氣的現象如此在進行實驗時即會受到影響因此將輪胎
的內胎放置於防震桌與四個柱子之間同時加強實驗設備的結
構如用熱熔膠將實驗設備固定於磁性座上等進行改善然而
要做到真正的防震是相當困難的如壓電致動器本機的電源以及
利用電腦進行取像都會產生振動為避免外界的干擾最好利用
半夜的時間如此所受到的影響較小
72
52 未來展望
1 本研究使用四相位與 MIM 的方法進行相位量測雖無法提昇橫
向解析度但針對階級表面的高度已可順利完成因此未來只
需針對實驗本身的系統誤差進行分析進而提昇系統的解析度
2 本研究所使用的設備皆放置於光學防震桌待測物則放置於操作
平台上若要量測不同待測物即顯得相當麻煩因此可將整個
設備機構化並將待測物操作平台放置於底部方便使用同
時在進行物鏡聚焦時亦可利用待測物操作平台進行上下微調
如此可將物鏡固定於整個機構上避免本實驗利用測微尺微調物
鏡後受到扭力的影響而不易找到焦點
3 提昇防震的等級不見得每實驗室都有良好的防震環境因此受
到動態雜訊影響的程度也不相同如此使用 MIM 的方法即受到
困擾由於震動具週期性雖然利用平均值來進行相位重建但
不能保證所取的值在一個週期內也許震動的週期不到 1 秒因
此很難利用統計的觀點準確的進行分析
4 進行光電的整合本實驗利用軟體進行干涉圖的擷取儲存與位
移量的控制完成一個流程需花費 5~10 秒的時間因此可將不同
軟體進行整合達成自動化的檢測如每次進行相位移動時即
自動完成擷取與儲存的功能同時也可針對振動的頻率進行分
73
析並利用程式找出週期性最後重建待測物的相位如此未來
將設備移動至生產線在量測前先進行振動的分析即可克服環
境的影響
5 由本實驗可知單純使用相位量測是無法判斷待測物的凹凸因
此未來可利用其它方法如類似求連續變化表面的方式利用條
紋向內或向外移動可決定其實際的凹凸
6 受繞射影響的橫向解析度可能可以由決定其實際的凹凸或是調
整光強度鏡頭光圈等方法來降低環境影響因子 f以提昇橫向
解析度
74
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(2006) 55-67
23高堅志ldquo實用雷射技術文笙書局民國 81 年第 71-86 頁
77
作者簡介
姓名邱吉豪
生日民國 67 年 11 月 9 日
籍貫福建省 連江縣
學歷國立勤益工專機械工程系 85-87
台灣科技大學機械工程系 90-93
台灣科技大學機研所固力組 94-96
通訊地址桃園縣中壢市龍東路 264 巷 11 弄 43 號
電話(03)4656451
11
讓參考光的相位改變或是利用波片與偏光鏡的組合[12]使其相位產
生延遲無論使用何種都是改變其相位而使干涉條紋移動以增
加可供解析用的實驗數據
使用光干涉法量測時系統的解析度通常為光波長的一半若要進
一步提昇解析度可採用相位移的技術[13~15]所謂相位移的技術
基本上是將參考光束在已知的干涉場中改變相位以得到不同相位的
光強度再藉由此與已知相位移量進行衍算進而求出待測物的相位
分佈換句話說相位移的技術在於利用一些計算的方式產生數個聯
立方程式並藉由三相位法(Three-Frame Technique)四相位法
(Four-Frame Technique)五相位法(Five-Frame Technique)或八相
位法(Eight-Frame Technique)等解方程式以求得待測位置的相
位 1ϕ 進而求得表面高度分佈的情形無論採用那一種相位移法其原
理都類似而本實驗即採用四相位法的技術來進行影像的重建在第
三章即會針對此進行詳細的說明
25 光學顯微鏡的基本原理
在光學顯微鏡中由待測物表面反射的光經物鏡折射而到達成像
面由於不同高低或傾斜的表面其反射的光強度不同因而其像形
成不同的對比當反射的光在進到 CCD 前通常先經目鏡再次放大
12
而 CCD 內的像素可記載反射光在不同表面的光強度(intensity)因
此又可稱之為強度量測由於受到繞射與瑞萊的限制理論上放大的
倍率最大為 1000 倍(100times10)
圖2-3 不同物鏡光路放大示意圖
光學顯微鏡乃利用物鏡來放大成像其物鏡的構造如圖 2-3 所
示一般在物鏡上會標示二種數值一為放大倍率另一為數值孔徑
(NA)不同的倍率其放大的效果不同從圖 2-3 可知假若在物鏡
後方放置紙幕可發現 60 倍物鏡放大的效果較 40 倍來的大但相對
的其焦距較 40 倍更靠近物鏡使用顯微鏡時待測物須放置於焦點
上不同放大倍率鏡頭其焦距不同放大倍率愈大的焦距愈短其焦
點愈靠近物鏡可利用微調機構使待測物確實位於焦點處並將其反
紙幕
焦距 40 倍放大示意圖
60 倍放大示意圖
倍率
數值
孔徑
13
射光反射至 CCD 前以進行顯微底下的觀測
26 偏光與偏光鏡[16]
偏光鏡表面看起來和普通的透明薄膜相似可能略帶一些暗綠
或紫褐的色彩以下利用圖 2-4來說明其特殊性
圖 2-4 光偏振現象示意圖
當光源依次通過兩片偏光鏡P1 和 P2此時 P1 固定不動轉動
P2即可發現隨著 P2的轉動透射光的強度會產生變化當 P2轉至
某一位置時透射光的強度最大如圖 2-4(a)此時再將 P2轉動 90
度其光強度減為 0即光線完全被 P2所阻擋如圖 2-4(b)此現
象可稱之為消光若繼續將 P2轉動 90 度透射光又變為最亮此即
為偏光的特性由於光是橫波當通過第一個 P1只有振動方向與
14
P1軸向一致的光才能通過同理也只有當 P2的軸向與 P1一致時
光才能通過而通過偏光鏡的光線中只剩下與其軸向一致的光此
單一振動方向的光稱之為線偏振光(平面偏振光)因此 P1可稱之為
起偏片可將自然光變為線偏振光而 P2則稱之為檢偏片檢驗平
面偏振的特性一個起偏片可作為檢偏片同理檢偏片也可作為
起偏片
而本實驗即利用偏光鏡的組合來達到調節光強度的目的偏光
鏡不但形式簡單操作方便同時容易購買取得
27 壓電致動器[17~20]
壓電材料為一種特別的介電性材料其由西元 1880 年時居禮兄
弟在研究熱電現象時所發現壓電性的產生是由許多非中心對稱之固
體結晶所導致當結晶為等向性時並不存在壓電性質但經過高電壓
靜電場處理後陶瓷類材料變化成非等向性而具壓電性質
壓電致動器的組成為壓電材料所構成之壓電元素在一般狀態
下壓電元素極性排序混亂不齊當眾多壓電元素於一起如圖 2-5
所示當外加電性時由於壓電特性會造成壓電元件之外型產生形
變而壓電之工作原理亦是利用該特點輸入變化之電壓波使得
陶瓷元件形成微小之變形
15
圖 2-5 壓電元素(a)一般狀況 (b)外加電場時
壓電現象是一種機電能量互換的現象包含壓電材料受力後會輸
出電流或電壓的正壓電效應(機械能轉變電能)以及當壓電材料被施
予電流或電壓產生變形或伸縮的逆壓電效應(電能轉變機械能)因
此利用正壓電效應可製成感測器利用逆壓電效應可製成致動器
目前應用在工業界主流的壓電致動器其主材為鉛鋯鈦之壓電
陶瓷材料(Lear-Zirconate-TitanatePZT)其具有出力大且精密度
高等許多優點但亦有潛變遲滯現象等困擾其優缺點分別如下所
述
1 優點
(a) 高靈敏度
壓電致動器最小位移量可達到次奈米(Sub-nanometer)的解析度微
16
小的電壓量即可使致動器產生微小位移
(b) 不受磁場影響
壓電致動器是利用電場的影響因此本身不會產生磁場故磁場影響
與其無關因此可用在磁場干擾大的地方
(c) 響應時間快
壓電致動器響應非常的快頻寬通常可高達數千赫茲
(d) 沒有磨耗情況
壓電致動器並無齒輪或軸承等機械配件而位移是藉由本身固體狀態
之動態產生所以無磨耗情況
(e) 產生力量大
數噸重的力量可藉由一堆疊式之壓電材料產生
2 缺點
(a) 無法承受大拉力或扭力
由於本身為陶瓷材料所以是一種脆性的材料因此無法承受大拉力
或扭力
(b) 有磁滯(Hysteresis)現象
其磁滯所造成的誤差最大可達到其運動路徑的 10~15而壓電致動
器的好壞(效能)則取決於該誤差的大小
(c) 有蠕動(Creep)或稱潛變現象
17
當電壓加在壓電陶瓷使其產生形變時其延伸量會快速反應然後再
慢慢的逼進目標值此現象稱之為潛變約為初始延伸量的 1~20
雖然壓電致動器有上述的缺點但似乎現今精密的量測設備在
進行微奈米級的移動如原子力顯微鏡等皆使用此設備因此本實
驗在進行相位移動時亦是採用壓電致動器整個致動器為德國 PI
公司所生產的包含感應器(D-100)伺服控制器(E-802E509CA1)
電腦介面與顯示螢幕(E-516)控制電路(E-505)其移動的範圍為 1
奈~100 微米
28 調變干涉顯微術的基本原理[5~8]
調變干涉顯微術使用雷射干涉儀搭配多變的調變模組基本上結
合 了 標 準 顯 微 鏡 的 操 作 原 理 和 雷 射 干 涉 儀 (laser
interferometer)也就是說CCD直接量測合成光的光強度並利用參
考光和照物光之間的相位差藉由壓電致動器產生相位移來取得相當
於待測物的相位以建構待測物表面相關的資訊在量測光強度的部
份針對CCD內的其中一個像素記錄其調變之間的強度變化而所
有的像素皆使用此方法即可得到相關待測物的資訊然後藉由影像
處理獲得最終量測結果
18
其系統配置圖是一個修改Mach-Zehnder干涉儀如圖2-6所示
包 含 了 一 個 雷 射 光 源 偏 極 分 光 鏡 (Polarizing Beam
Splitter)PBS1分光鏡(Beam Splitter)BS2BS3旋轉鏡(Rotary
Mirror)M1M2波片(Wave Plate)WP1WP2相位調節器(Phase
Modulator)PM-利用壓電致動器來推動檢偏片(Analyzer)A物鏡透
鏡(Objective lens)O1O2遮光器(Shutter)S1S2工作臺
(Table)T檢測器(Detector)D白光(White light)與相機(Camera)
圖2-6 調變干涉顯微術架構圖
調變干涉顯微術使用的光源為綠光雷射光源(波長532nm)當光
源經過偏極分光鏡(PBS1)將入射光源分割成參考光和照物光且其
PBS1
BS2
BS3
M1
M2
WP1 WP2
O2
O1 PM
A
S1 S2
T
19
偏振的比例與通過的光強度有著31的比例照物光經由物鏡(O1)打
在放置待測物的工作臺(T)反射後通過分光鏡BS3與參考光經由分光
鏡(BS2)與物鏡(O2)進到參考鏡(PM的位置)反射後結合其合成光一
同進到檢測器D在進到檢測器(D)前其合成光通過並穿越檢偏片(A)
而可得到光強度與明確的偏極光
此系統還包含了波片(WP1WP2)與遮光器(S1S2)其目的於在
調整偏極光的類型(圓偏振線偏振楕圓偏振)與各自(參考光照
物光)的光強度換句話說在光束方面該系統能調變偏極光的類
型而在參考光束方面調變其相位或強度藉由這些調變以獲得更
接近待測物表面的資訊
白光的目的在於快速搜尋所需量測的面積並利用相機來拍
照以獲取待測物的圖像另外WP1WP2也可針對待測物的類型加以
調整假如待測物為透明結構可利用14波片轉角度取得圓偏振光
或橢圓偏振光來獲得光學材料的特性以增加解析度
而本實驗基本上是針對調變干涉顯微鏡的操作原理加以改良
由於所量測的待測物為階級性變化的表面因此除去了波片(WP1
WP2)並將整個系統修改以麥克生干涉系統為主在設備選用方面
由於偏極分光鏡的比例為31(參物光照物光)此為特殊規格不易取
得且成本較一般分光鏡來的貴因此改以在雷射光後放置偏光鏡來
20
產生偏極光另外在分光鏡的比例方面由於現有設備並無可調比例
的分光鏡因此本實驗以一般分光鏡來取代偏極分光鏡
在物鏡的部份調變干涉顯微鏡的物鏡一顆放置於待測物前其目
的在於顯微底下的觀測另一顆放置於參考鏡前其目的在於利用更為
平坦的表面由於放大的倍率相同利用光的可逆原理反射後的光
源大小亦相同在進行相位量測時較為方便
理論上是需要2顆相同廠牌相同倍率甚至同一批生產的產品
但受限於現有設備與經費的考量因此本實驗只使用一顆100倍的
ZEISS(NA=09)物鏡於待測物前面而本實驗是利用CCD直接量測
合成光的光強度並利用調變來記錄其強度變化因此雖只放置一
顆但對整體而言每次改變的只有相位因此不影響實驗的進行
21
第三章 相位重建之數位影像處理
31 引言
影像是傳達訊息最直接且有效的方式比起文字或語言更容易使
人瞭解想要表達的內容特別是在相位重建的部份藉由影像處理的
技術針對所獲取的資訊加以轉換與計算即可明確且真實的重建待
測物的資訊
本章首先介紹影像處理的概念藉由此觀念將影像處理導入相位
重建同時說明影像處理在相位移法上的運用在進行相位量測時
可能因實驗的設備與環境等因素造成所獲取的數據夾有雜訊的成
份而針對雜訊的處理調變干涉顯微鏡(以下簡稱 MIM)在進行相位
重建時採用不同於傳統相位移的技術本章也會說明 MIM 所採用的方
法
32 影像處理概念
數位影像處理是利用 CCD 將視訊來源轉換成類比訊號經由訊號
線傳輸到影像處理卡上而類比的影像資料可經過影像處理卡以及電
腦的數位化處理(digitalize)之後轉換為量化的數位資料型態而儲
存將影像資料轉成為數位化可以說是影像處理技術的前置作業程
序數位化的影像資料可經由對影像的基本特徵如灰階值(gray
22
level)像素(pixel)座標等進行分析利用影像處理技術如空間濾
波等方式來分析影像之特性【21】其流程如圖 3-1 所示
圖 3-1 影像處理流程圖
針對任一個單色(monochrome)靜態影像可用二維函數 ( )yxf 來表
示光強度與位置的關係其中 x與 y 表示位置座標而在任意點 ( )yx 的
( )yxf 與該點影像的亮度(灰階值)成正比灰階值愈大即表示亮度愈
影像儲存 影像擷取
影像擷取卡
電腦
影像顯示
影像處理
CCD
23
亮在作影像處理時通常都將數位影像視為一個矩陣矩陣中行與
列的值決定了影像中的一個點而對應的矩陣元素值即代表該點的灰
階值此矩陣的元素稱為像素(pixel)而所對應的灰階值亦可稱為
像素值
影像尺寸方面如圖 3-2 所示水平方向有 M像素垂直方向有
N 像素則稱此影像大小或解析度具 NM 像素本實驗所擷取的影
像大小為 10241024使用之 CCD 相機型號為 JAI-CVM4+CL
圖 3-2 影像座標示意圖
圖 3-3 為本實驗所擷取的圖像其虛線部份的光強度值如表 3-1
所示由於本實驗所採用的 CCD 是以 16bit 的方式儲存因此灰階值
介於 0~65535(0 最暗65535 最亮)
24
圖 3-3 實驗擷取圖
表 3-1 光強度值
25
33 相位移演算法基本概念
兩相同平面上同調之光疊加時合成光的強度可表為
)cos(2 21212
22
1 ϕϕ minus++= AAAAI
或 ϕcos2 2121 IIIII ++= (3-1)
其中 1A 2A 分別為兩光的振幅 1ϕ 2ϕ 分別為兩光的相位角
I1I2 為兩光的光強度ϕ為兩光的相位差(Phase difference)而
I 可藉由 CCD 求得由於 CCD 內的像素可記錄其光強度利用 CCD
所擷取的圖像可得知不同像素各自的光強度因此上式可改寫為
])(cos[1)()( 00 αϕγ ++= yxyxIyxI (3-2)
I(xy)為影像灰階值強度資料利用 CCD 數位相機拍攝取得
210 III += 為影像的背景光強度 )()(2 2121
210 IIII +=γ 為干涉條
紋影像的光強度對比ψ為照物光來的相位角α為參考光上可調制
的相位角在方程式(3-2)中I(xy)α為二個已知參數I0 0γ
ψ為三個未知參數而方程式(3-2)即可用來求解代表待測物表面高
度的相位角ψ
34 四相位法相位重建[22]
利用相位移法進行相位重建時首先需獲得不同參數相位之下的
干涉圖像例如使用四相位法時參考相位角可調製成α=0π2
26
π3π2 四種所得到的強度值分別為 I1I2I3I4各自光強度
的公式如下
)]cos(1[ 001 ϕγ+= II
]sin1[)]2
cos(1[ 00002 ϕγπϕγ minus=++= III
]cos1[)]cos(1[ 00003 ϕγπϕγ minus=++= III
]sin1[)]2
3cos(1[ 00004 ϕγπϕγ +=++= III (3-3)
因此相位角ϕ可求解如下
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minusminus
= minus
31
241tanIIII
ϕ (3-4)
藉由方程式(3-4)可以免求 I0γ0兩未知項直接解出我們所需
要的相位角ϕ本實驗使用壓電致動器進行相位移動並分別給予四
組不同的位移量由於實驗使用的光源為綠光(波長 532nm)搭配麥
克森干涉系統光在參考鏡前來回走了二次所以完成一個週期的位
移量即為 266nm針對四相位法的概念將四組角度轉換為線性的位
移量 0nm67nm133nm200nm 如表 3-2而實驗針對四組不同相位
所擷取的原始干涉圖如圖 3-4 所示
27
表 3-2 四相位移角度與線性關係
相位 線性位移量 nm
0 0
π2 67
π 133
3π2 200
圖 3-4 四組不同相位移的干涉圖(a)基準相位
(b)相位移 67nm(c)相位移 133nm(d)相位移 200nm
(a) (b)
(c) (d)
28
以往使用相位移量測法常用於表面連續變化的檢測如圖
3-5(a)因此在進行相位調製時可見到干涉條紋規則的移動如圖
3-6然而本實驗針對微奈米級階級性變化的表面如圖 3-5(b)藉
由式子(2-4)可知在進行奈米級相位調製時不易見到干涉條紋規
則的移動只看到圖形間明暗少許的變化如圖 3 - 4
(a) (b)
圖 3-5 不同類型的表面資訊
(a)連續變化表面 (b)階級表面
圖 3-6 連續表面之四組不同相位移干涉圖
29
35 四相位法的相位補償
由於相位移演算法乃是經由一個反正切函數(arctangent)來計
算相位值而此函數的輸出值僅在一個π範圍內因此會使得求出來
的相位值重覆的分佈於-π2 至π2 間此時我們必需透過相位補償
的方式先把相位值從-π2 至π2 間值域拓展到 0至 2π之間
其補償方式是由方程式(3-4)的分子與分母來決定
表 3-3 相位象限補償判別表
分子 分母
arcsin arccos
24 II minus 31 II minus
相位範圍 相位補償方式
0 ＋ 0 0
0 － π π
＋ 0 π2 π2
－ 0 3π2 3π2
＋ ＋ 0~π2 ψ
＋ － π2~π π2-ψ
－ － π~3π2 π+ψ
－ ＋ 3π2~2π 3π2-ψ
30
表 3-3 為相位象限補償判別表由於反正切函數是由反正弦與反
餘弦函數來決定當 24 II minus =0 時反正弦函數的值為 0 或π若 31 II minus
大於 0反餘弦函數值介於 3π2~π2因此相位為 0若 31 II minus 小
於 0反餘弦函數值介於π2~3π2所以相位為π
同理當 31 II minus =0此時反餘弦函數的值為π2或 3π2若 24 II minus
大於 0反正弦函數值介於 0~π相位則為π2若 24 II minus 小於 0
反正弦函數值介於π~0所以相位為 3π2
藉由上述的說明我們可將方程式(3-4)所得的相位利用表 3-3
進行補償圖 3-7 為未經相位補償重建的相位圖
圖 3-7 未經相位補償重建的相位圖
相位(radian)
像素位置
像素位置
31
從圖 3-7 可發現未經相位補償所重建的相位圖相位範圍介於
2~2 ππminus (-157~157)間而本實驗所擷取的影像大小為
10241024
圖 3-8 經相位補償重建的相位圖
圖 3-8 則利用表 3-3 進行補償所重建的相位圖相位範圍介於
π2~0 (0~628)間由此可知唯有經過相位補償的方式才能精確
的還原待測物表面的真實相位接下來只需要將所重建的相位利用關
係式轉換為高度即可重建待測物真實的高度關於這個部份在第四
章會有詳細的說明
相位(radian)
像素位置
像素位置
32
而在方程式(3-4)中我們可以瞭解到在使用四相位法進行相
位重建時由 CCD 截取四張不同相位的圖對這四張圖來說如存在
有相同的雜訊時可以透過方程式(3-4)來予以扣除因此所解得的
相位不受雜訊的影響
36 MIM 影像處理概念
在第二章文獻回顧的部份已介紹過 MIM 的基本原理而本節主
要是說明 MIM 如何利用影像處理進行相位的重建MIM 所採用影像處
理與傳統相位移技術所採用的方法最大的差別在於對雜訊的處理
傳統相位移技術中假設每次所擷取的圖像都包含著相同的雜訊而
經方程式(3-4)來予以扣除即可求得待測物的相位進而進行影像重
建
但一般實際使用時由於不易作到完全控制環境因此可能會有
氣流擾動或是防震不良的干擾以及不同CCD相機在取像時其敏感度
(臨界值)也不盡相同因此每次所擷取到的圖像除了靜態雜訊外亦
包括著動態的雜訊此種雜訊可視為隨機誤差例如以方程式(3-3)
(3-4)中的各個光強度中可能含有不相同的雜訊因此在運算相減
時不見得會把此誤差扣除掉
33
在 動 態 雜 訊 的 影 響 下 量 測 的 光 強 度 包 括 不 確 定 性
(uncertainty) xΔ 與隨機誤差(random error)而 xΔ 是由雜訊信號
(noisesignal)來決定以下利用圖3-9沿著X軸光強度局部分佈來說
明
圖3-9 沿著X軸光強度局部分佈圖
圖3-9為沿著X軸光強度局部分佈圖橫軸代表位置縱軸代表光
強度由於受到隨機誤差的影響因此可能量測到的光強度曲線會
是呈寬帶形式此時要決定哪點有最大光強度時可能出現的答案會
在一個 xΔ 的範圍內當此 xΔ 太大時即表示不確定性太高了反之
在反曲點處即斜率最大處不確定的範圍 xΔ 則較小因此利用反
曲點來決定位置是比較準確的
34
MIM主張以反曲點的位置來定義待測物的相位高度即在逐步相
位移中當造成某點的光強度變化最大時的參考相位即定義為該點
的相位
圖3-10為實驗針對待測物在相同參數相位重覆取五次像沿同
一截面所擷取的光強度分佈從圖中可發現每次所擷取圖像的光強度
並不一致而強度愈大處其雜訊愈大
圖3-10 實驗重覆取像五次沿同一截面的光強度分佈圖
光強度值
像素位置
35
從上圖可發現針對同一張圖重覆取像五次其光強度並非相
同由於實驗設備放置於防震桌上且利用夜深人靜時所進行因此造
成此原因可能為實驗室的防震等級並非最佳換句話說在進行相位
量測時可能面臨的雜訊不只是靜態的雜訊也包含了動態的雜訊
如圖3-11所示
圖3-11 動態雜訊的影響
由於受到動態雜訊的影響因此利用 CCD 直接記錄每張所擷取圖
像的光強度並將所獲取的圖像轉成數位資料再利用有限差分法的
概念計算光強度變化的斜率以建構待測物的相位分佈
光強度值
像素位置
36
以下舉例說明其相位決定的方法圖 3-12(a)為測待物與參考鏡
的表面變化(b)說明 CCD 內像素的位置圖 3-13 為不同相位移時
CCD 內像素所記錄的光強度值
參考鏡表面
待測物表面
a 待測物資訊 b 像素位置
圖 3-12 待測物表面與 CCD 示意圖(a)待測物資訊(b)像素位置
a基準相位光強度值
d相位移150nm光強度值c相位移100nm光強度值
b相位移50nm光強度值
圖 3-13 CCD 記錄不同相位移時光強度值示意圖
(a)基準相位光強度值(b)相位移 50nm 光強度值
(c)相位移 100nm 光強度值(d)相位移 150nm 光強度值
(a) (b)
(a) (b)
(c) (d)
37
要決定何者相位移時有最大的光強度斜率可依有限差分法進
行由於二點可決定斜率在數學上的表達式為(3-5)
斜率= y軸變化量x軸變化量 (3-5)
針對基準相位所量測到的光強度與相位移 50nm 在相同像素所量
測到的光強度進行計算並將兩者的差視為相位 50nm 時之光強度變
化率同理相位移 50nm 與相位移 100nm 的光強度進行計算由於移
動量相同(x 軸)光強度的變化量(y 軸)愈大其斜率愈大針對每
一個像素比較所有的數據將變化量最大時的相位視為該點相位如
此可求得每一個像素的相位進而重建待測物全面的資訊如圖 3-14
所示
a相位50nm之光強度變化率 b相位100nm之光強度變化率
c相位150nm之光強度變化率 d判斷得之待測物相位
圖 3-14 影像處理示意圖(a)相位 50nm 光強度變化率(b)相位 100nm
光強度變化率(c)相位 150nm 光強度變化率(d)判所得之待測物相位
(c) (d)
(a) (b)
38
簡言之利用壓電材料調變參考光的光束使其產生相位移由於
不同相位其合成光有不同的光強度利用 CCD 擷取每張圖像如此可
獲得多組不同相位合成光的光強度再使用影像處理的技術針對 CCD
內每一個像素比較不同相位各自合成光的光強度當合成光的光強
度變化在最大值時此時參考鏡的位置當成照物光在這個像素的相
位而所有的像素皆使用此方法即可重建待測物全面的資訊
39
第四章 實驗與討論
41 引言
本研究主旨在於利用光學的方法以麥克森干涉儀為基礎並加入
顯微鏡進行改良進行微奈米級階級表面的相位量測本實驗中藉由
壓電致動器進行相位移動利用 CCD 直接擷取合成光的光強度針對
每張所獲取的圖像利用影像處理進行相位重建
本章首先說明待測物資訊接著介紹整個實驗規劃的流程設備
與步驟由於調變干涉顯微鏡(MIM)與傳統相位移技術最大的不同
在於對雜訊的處理因此分別採用 MIM 的方法與傳統相位移技術中的
四相位法進行相位重建最後針對所得到的結果提出比較分析
42 待測物資訊
圖 4-1 為所要量測的待測物其表面有多組微奈米等級之下的線
寬在每組線寬附近都有一組代號以往相位量測常用於表面緩慢變
化的量測而階級性的表面其干涉條紋不是連續性的變化因此在
影像處理上即顯得相當棘手而本實驗則針對此進行微奈米級階級
性變化表面的相位量測如此該待測物即相當符合本實驗的需求
40
圖 4-1 待測物局部放大圖
此待測物表面的線寬約 50~100 奈米間距分別為 180~400 奈米
不等其間距可由該線寬上方的數字得知圖 4-2 為利用掃描式電子
顯微鏡針對數字的部份所量測的結果從圖中可發現線寬上方的數字
有兩種大小比較大的寬度約 658 微米比較小的寬度約為 1267
微米如右圖中蝕刻的阿拉伯數字 0
圖 4-2 掃描式電子顯微鏡量測結果
306nm 306nm 655 nm
41
由於掃描式電子顯微鏡無法量測其高度因此高度的量測委請工
研院量測中心使用原子力顯微鏡量測其量測 098I-0240 這個區
域在深度(高度)方面所得到的結果約為 172 奈米如圖 4-3 所示
圖 4-3 原子力顯微鏡量測結果
藉由掃描式電子顯微鏡與原子力顯微鏡可得知該待測物的資
訊一般文獻上認為在以光學方法解析線寬時會受到瑞萊與繞射的限
制也就是說光學解析度約為光波長的等級因此本實驗針對寬度約
為 1267 微米的數字 0做為此次實驗的標的以了解繞射對微奈米
線寬的影響
42
43 光學系統規劃
本研究針對微奈米級階級表面進行顯微底下的相位量測整個實
驗架構是以麥克森干涉系統為基礎使光源產生照物光與參考光再
加入顯微鏡來放大待測物並利用壓電致動器產生相位移動在取像
方面藉由黑白 CCD 直接擷取合成光的光強度並自行撰寫程式分別針
對傳統相位移技術的四相位法與調變干涉顯微鏡所採用的方法進行
相位重建其流程如圖 4-4 所示
圖 4-4 光學系統規劃流程圖
麥克森干涉儀為基礎
加入顯微鏡基本原理
強度量測
相位量測
干涉圖
分析與探討
照物光參考光
待測物放置於物鏡的焦點
利用壓電控制產生相位移
CCD攝取不同相位的干涉光強度
影像處理並重建待測物資訊
43
44 實驗設備
本研究是利用實驗室現有的設備其擺設如 4-5 示意圖及 4-6 實
際擺設圖所示其中壓電致動器本機與穩壓器則放置於防震桌外以
避免對實驗產生額外的震動以下針對實驗設備個別解說
接電腦
壓電致動器
黑白
準直鏡
分光鏡
光束擴大器
待測物操
作平台
反射鏡
玻璃
偏光鏡
偏光鏡
偏光鏡
雷射光
壓電致
動器
物鏡100times
圖 4-5 實驗擺設示意圖
入射光
反射光
合成光
44
圖 4-6 實際擺設圖
(1)雷射光及穩壓器
本實驗所使用的光源是綠色雷射光(Diode-pumped Solid State
Green Laser) 功率為 20mW波長為 532 nm此雷射光具有下列之優
點單色性佳光束的指向性收束性傳播性佳擴散角小亮度
穩定功率穩定等優點更重要的是其同調性(Coherence)佳非常適
合用於光干涉的實習因此利用此雷射來做為本實驗的光源【23】
而穩壓器輸出的電壓 110V~220V功率 500W目的在於穩定電壓避免
光源能量產生跳動
45
圖 4-7 雷射光源與穩壓器
(2)偏光片(Polarizer)與檢偏片(Analyzer)
使用二片偏光片一片加強雷射光偏振性一片調整偏振光的角
度並與 CCD 前的檢偏片組合主要功用為調整整體的光強度以利
CCD 取像時亮度調整
圖 4-8 利用偏光片調整整體光強度
46
(3)分光鏡
實驗中所使用的分光鏡尺寸為 15mm15mm15mm主要功能即是
使入射的光一半穿透一半反射分別行經二個不同路徑(實驗擺設
示意圖中的照物光和參考光)
圖 4-9 分光鏡示意圖
(4)物鏡與光束擴大器
實驗中所使用的物鏡為放大倍率times100 倍的 ZEISS(NA=09)鏡
頭放置於待測物前並利用微調機構找到焦點而光束擴大器則放
置於 CCD 前其主要在於將合成光的光束擴大以利 CCD 取像
圖 4-10 放大倍率times100 倍物鏡
入射光
反射光
穿透光
47
(5)工作臺
主要是放置待測物的操作平台可做 XY軸在微米等級的移動
圖 4-11 待測物操作平台
(6)反射鏡與壓電致動器
反射鏡平整度λ10 主要當作參考面並將入射光反射至 CCD藉
由自組機構固定於壓電致動器上而實驗中的壓電致動器可利用
RS232 連結到電腦利用電腦程式控制進行 Z 軸在奈米等級的移動
其範圍為 1nm~100μm為 PI 公司所生產的產品整個致動器包含感
應器(D-100)伺服控制器(E-802E509CA1)電腦介面與顯示螢幕
(E-516)控制電路(E-505)
二維移動X 軸Y軸
解析度001mm
微調水平垂直
48
圖 4-12 反射鏡與壓電致動器線路 圖 4-13 壓電致動器本機
圖 4-14 壓電致動器軟體操作介面
(7)CCD 相機與影像擷取卡
本實驗使用像素為 130 萬像素黑白 CCD 相機(JAI-CVM4+CL)最大
可擷取影像解析值為 1368 times1040而實驗解析度則選用 1024times1024
並利用影像擷取卡(NI-1428)經由電腦進行取像
49
圖 4-15 實驗 CCD 相機 圖 4-16 NI-1428 影像擷取卡
圖 4-17 影像擷取軟體操作介面
50
45 實驗步驟
(1) 將所需的實驗設備利用磁性座固定於光學防震桌
(2) 將雷射光之電源連接於穩壓器並開啟電源利用雷射槍支撐架
來調整光源的水平度其方法如下在雷射槍前放一張紙幕把
紙幕移至最貼近雷射光源出口並將雷射光打到紙幕的那一點劃
上十字參考點移動紙幕使得雷射光源不論遠近都打在十字參考
點上
(3) 放置分光鏡需注意要端正不可歪斜並使鏡面與雷射光夾 45 度
使得光中心點能直接穿透打於紙幕標記的十字參考點上此時光
線分成照物光與參考光藉由調整分光鏡支架的旋轉鈕調整其
光路
(4) 將待測物放置於照物光線後方並調整軸向旋轉鈕使光源垂直
入射一方面觀看雷射槍可確認反射回去的光源是否回到原點
另一方面確認光源的中心點是否也打在紙幕標記的十字參考點
上
(5) 先將 λ10 的參考鏡固定於壓電致動器上放置於參考光線後
方並調整軸向旋轉鈕使光源垂直入射此時觀看中心點是否
與照物光相同也打在紙幕標記的十字參考點上
(6) 放置物鏡於照物光後待測物前利用物鏡上的微調機構聚焦
51
放置物鏡時要注意不可歪斜可利用紙幕標記的十字參考點上觀
看光源是否以該點為中心放大或縮小若放置產生歪斜則光源
在進行微調時其光路會由左到右或上到下產生放大或縮小
(7) 將光束擴大器放置於分光鏡後(合成光的位置)將光束擴大在
放置時利用調整旋鈕確認放大後的光源中心點是否打在紙幕標
記的十字參考點上
(8) 置上準直鏡與 CCD準直鏡放置於光束擴大器後方確認光源直
接進行 CCD 內在放置準直鏡與 CCD 時需注意是否與合成光在同
一平面
(9) 開啟 CCD壓電致動器本機的電源在開啟電源前先將壓電致
動器的線路連接至本機上同時利用電腦直接觀看待測物資訊
此時可先將參考光遮住利用待測物操作平台的微調機構(左右
上下)找到要量測的區域
(10)將二片偏光片與檢偏片分別放置於雷射槍後與 CCD 前調整整體
的光強度同時在參考鏡前放置玻璃以使照物光與參考光的光
強度相近在放置上述設備時可調整軸向旋轉鈕使光源垂直
入射以避免光軸位移
(11)利用控制軟體輸入所需的位移量進行相位量測同時擷取影像
(12)將擷取的影像做影像處理並重建待測物表面
52
46 實驗結果
首先說明採用四相位法所得到的結果四相位法是利用反正切函
數來計算相位因此需先進行相位補償如圖 3-16 所示由於利用原
子力顯微鏡所量測的高度約為 172nm因此可知相位補償後相位分
佈仍介於一個週期內接下來利用式子(4-1)將相位角 )( yxϕ 轉換
為相位高度 )( yxh 而此 )( yxh 是照物光到達 CCD 的相位高度由於
光在待測物表面來回走了兩次因此實際高度還要除以2如式子(4-2)
所示而相位重建的結果如圖 4-18 所示
λπϕ )(
2)( yxhyx= (4-1)
πλϕ
4)(
2)()( yxyxhyxhh == (4-2)
圖 4-18 四相位法相位重建圖
53
圖 4-19 待測物強度量測圖
圖 4-19 為只顯示照物光強度的圖形(此時無參考光)比較圖
4-18 與圖 4-19 可知相位重建後的圖與原先使用強度量測所得到的
結果在橫向解析度方面是相近的亦即使用相位干涉技術並不能提昇
橫向解析度而圖 4-204-21 分別為相位重建後沿一截面所掃描
的高度分佈圖與 3D 網格圖從圖中可得知使用四相位法所量得的階
級高度約 130~140nm 左右
54
圖 4-20 截面高度分佈圖
圖 4-21 3D 網格圖
55
圖 4-22~4-24 為另一組實驗結果在相位重建時有小部份受到
雜訊的影響
圖 4-22 四相位法相位重建圖
圖 4-23 截面高度分佈圖
56
圖 4-24 3D 網格圖
使用相位量測時是根據照物光與參考光彼此之間的光程差造成
的干涉現象來分辨兩者間的光程差如果沒有再加入其他的辨別方
法就無法確定待測物是凹或凸為証實此觀點吾人再次改變待測
物所放置的位置將待測物所放置的位置向前或後移動再進行相
位量測而得到圖 4-25~4-27並將相位重建的圖與之前的比較即
可得知結果
57
圖 4-25 相位量測與強度量測圖
圖 4-26 截面高度分佈圖
58
圖 4-27 3D 網格圖
從圖中可知雖將待測物的位置向前或後移動其階級高低差仍
與之前量測的相似介於 130~140nm但可發現原先相位重建時
為外高內低但此次改變位置則變為外低內高由此可知單純使
用相位量測是無法判斷待測物的凹凸也就是說利用相位量測只能求
得相對的高度而無法獲得絕對的答案同時在橫向解析度方面即
如同強度量測一樣也就是說本實驗使用四相位法進行相位量測並
無法提昇橫向解析度
由於傳統相位移的技術在雜訊的部份只針對靜態固定雜訊的
處理而忽略了動態雜訊的影響因此以下採用 MIM 的方法在動態
雜訊的因素考量下進行量測實驗並利用壓電致電器每次位移
25nm來做為相位移的依據
59
在考慮動態雜訊的影響下MIM 主張利用光強度變化的斜率來
建構待測物的相位分佈在實驗中動態雜訊 xΔ 代表雜訊信號
(noisesignal)的比值從圖 3-8 可知在相同相位重覆取像五次
沿同一截面的光強度分佈並不一致而圖 4-28 為利用圖 3-8 所分析
得到的 xΔ
圖 4-28 動態雜訊的分佈
從圖 4-28 可知動態雜訊並不是常數其值介於 5~20光強
度愈強時雜訊的影響愈大所以在利用有限差分法的概念要找到光強
度變化的斜率時即會受到大小不一的影響如圖 4-29(a)所示許
多區域受到雜訊的影響而圖 4-29(b)則利用統計的觀念得其平均
xΔ ()
像素位置
60
值再進行相位的重建其結果較原先有所改善但仍有部份受到影
響
(a) (b)
圖 4-29 MIM 法受動態雜訊的相位重建圖
圖 4-30 為相位重建後高度分佈圖的 3D 網格圖由於 MIM 的方
法是利用每次相位移的強度變化率來決定其相位分佈因此相位重建
的圖並不需要如四相位法進行補償但也因此由於位移量較小
使的有些相位在某些區域其所受到動態雜訊影響的程度遠大於
相位改變的光強度變化率雖然該區域受到影響導致出現不規則的
跳動但從圖中可得知大部份重建的階級高度約為 175nm比使用四
相位法所得到的結果更接近原子力顯微鏡所量測的結果這是由於
採用 MIM 法進行分析的數據較多因而得到的結果更接近實際的情
形但在橫向解析度方面即如同四相位法所得到的結果無法提昇
61
橫向解析度
圖 4-30 3D 網格圖
由於雜訊的影響並非固定採用 MIM 的方法時不同位置受影
響的程度不同且有時大有時小無規則性因此圖 4-30 出現不
規則的圖形以下利用數值模擬的方法探討雜訊的影響表 4-1 假
設基準相位為建設性干涉且照物光與參考光強度相同因此在初始
相位時其光強度最大2
1max 4AI = 利用式子(4-3)進行角度與線性位
置的轉換及式子(2-1)可得知理論上各個不同相位時的光強度 I
λπϕ hΔ=
Δ 22
(4-3)
62
表 4-1 不同相位時光強度的理論值
Δh I A12 A2
2 2A1A2 Cos(Δφ)
0 60000 15000 15000 30000 1
25 54900 15000 15000 24900 083
50 41370 15000 15000 11370 0379
75 24030 15000 15000 -5970 -0199
100 8670 15000 15000 -21330 -0711
125 540 15000 15000 -29460 -0982
150 2400 15000 15000 -27600 -092
175 13590 15000 15000 -16410 -0547
200 30330 15000 15000 330 0011
225 46980 15000 15000 16980 0566
圖 4-31 為本實驗在不同光強度所面臨到的雜訊影響代入理論
值(表 4-1)即可得到不同相位光強度值的範圍如圖 4-32 所示
63
圖 4-31 不同光強度的雜訊影響
圖 4-32 受雜訊影響下不同相位的光強度範圍
0
10000
20000
30000
40000
50000
60000
70000
0 25 50 75 100 125 150 175 200 225
理論值 noise最大值 noise最小值
times104
理論值 加上雜訊 減去雜訊
光強度
相位
64
當使用相臨二點來決定斜率時可能會面臨如下的問題如圖
4-33 所示在相位 xi處的光強度範圍為 A 到 C而相位 xi+1處的光強
度範圍為 B 到 D理論上二點間的斜率應由點 E 與點 F 決定但在
動態雜訊的影響下所計算的可能是 AD 甚至 CB 的斜率如此產生的
誤差可能非常可觀尤其是 xi點與 xi+1點相臨很近時更是明顯理
論上採用 MIM 的方法來決定相位時相位移量愈小所得到的結果應
愈精確但由於受到的動態雜訊太大使得相位移量愈小相對的光
強度的變化率愈易受到雜訊的影響但若位移量過大則又無法準確
呈現待測物的相位
圖 4-33 相臨二點光強度範圍
如同 MIM 所述在進行相位量測時所面臨的不只有靜態雜訊
亦包含著動態的雜訊由於受到隨機誤差的影響因此量測到的光強
度呈現寬帶形式而寬帶尺寸由雜訊信號來決定光強度愈大(訊
I
xi xi+1
A
E
C
B
F
D
65
號)則雜訊也愈大即如同本實驗所得到的結果雖然實驗在進行
時大都利用夜深人靜時進行同時也將實驗室中的冷氣以及其餘不
必要的設備給關掉但仍需要利用電腦進行相位移動與取像甚至附
近實驗室有些儀器仍在正常運作相信造成動態雜訊的主因是實驗室
的防震不夠精良所造成
雖然傳統相位移的技術忽略了動態雜訊的影響但由於每次相
位移的量較大產生的光強度變化量大過雜訊因而雜訊的影響程度
較低反觀使用 MIM 的方法時每次相位移的量很小產生的光強度
變化量相對也較小因而容易受動態雜訊的影響因此在利用斜率決
定相位時產生累積誤差導致無法更準確的進行相位重建
本實驗使用四相位法與 MIM 的方法進行相位的重建使用相同的
設備與防震效果就實驗結果來看雖然 MIM 考慮動態的雜訊但相
位重建後的結果所受到雜訊的影響遠大於使用傳統相位移的技術
換句話說使用 MIM 方法所需的防震效果較傳統相位移技術還要
來的嚴格但利用 MIM 的方法由於所獲取的資料較多因而在相位
重建後所量測階級高度的結果比四相位法更接近原子力顯微鏡量
測的結果
另外針對橫向解析度方向本實驗使用四相位法與MIM的方法所
重建的結果與利用掃描式電子顯微鏡所得到的結果是有段差異的這
66
是由於使用光學的方法受到繞射的影響根據萊瑞限制當兩圓心距
離等於圓半徑時即為恰可解析的基準一般認為此解析值約為光波長
的一半以下利用圖4-34來說明此基準用於判別兩線間距的情形
(a) (b)
圖 4-34 橫向解析度說明
(a)繞射影響(b)Rayleigh criterion
如圖 4-34(a)假設我們觀測的細線為 ABCD由於受到繞射的影
響使得 AB 線段變為寬帶 A1B1B2A2DC 線段變為寬帶 D1C1C2D2若依
據 Rayleigh criterion如圖 4-34(b)其寬帶之半 CC1約為4λ因而
二寬帶間的距離變成
)2
()4
(2 λλplusmn=plusmn= LLd (4-3)
其中 L 為實際距離正負號由 ABCD 為凹或凸決定實驗上觀測時
67
寬帶的寬還會受到環境光入射光及鏡頭的影響因此比較實際的
表示法應再加入一個環境影響因子 f
fLd )2
(λplusmn= (4-4)
在利用掃描式電子顯微鏡對標的物 0量測時如圖 4-2可得知
L 分別約為 306nm650nmd 為利用四相位法或 MIM 的方法如圖 4-35
進行相位重建後所得到的值如表 4-2 所示將上述的值代入(4-4)
可求得本實驗的 f 因子值如表 4-3
圖 4-35 待測物外型
d 1 2
四相位法 約 385nm 約 405nm
MIM 法 約 415nm 約 420nm
表 4-2 四相位法與 MIM 所得到的線寬
68
由表 4-3f 因子的值可知實際上繞射產生的誤差並沒有如
萊瑞所述的為光波長的一半在本次的實驗中橫向解析度的誤差
f)2
(λ 分別為+015λ或+02λ(凸起部份)及-0375λ或-043λ(凹
下部份)
f 1 2
四相位法 +03 -075
MIM 法 +04 -086
表 4-3 四相位法與 MIM 所得到的 f因子
69
第五章 結論與未來展望
51 結論
本研究以光學干涉法針對微奈米級階級表面進行相位量測以
麥克森干涉系統為基本架構加入顯微鏡的原理並利用壓電致動
器進行奈米等級的相位調製在影像處理方向利用四相位法與調
變干涉鏡(MIM)的方法分別進行相位重建最後並將實驗結果與掃描
式電子顯微鏡及原子力顯微鏡比對
以下針對利用四相法位與 MIM 的方法進行微奈米級階級表面所
得到結果提出本實驗的看法
1 本研究針對微小且階級性變化的表面利用相位量測的方法進
行奈米級相位調製時不易見到干涉條紋規則的移動只看到圖
形間明暗少許的變化如圖 3-4 所示
2 雖然傳統相位移的技術忽略了動態雜訊的影響但就相位重建
後其所受雜訊影響的程度遠小於 MIM 的方法也就是說採
用 MIM 的方法需要更嚴苛的防震環境
3 使用四相位法相位重建後的階級高度介於 130~140 奈米之間
與原子力顯微鏡所量到的結果 172 奈米雖有不同但量測多次
所得到的結果是相似的相信這是實驗的系統誤差
4 採用 MIM 的方法實驗中使用 25 奈米的相位移量在受雜訊的影
70
響下高度量測的結果約為 175 奈米理論上每次的位移量愈
小所得到的結果會愈準確但位移量愈小所受到雜訊的影響
的程度變大因此需要有更佳的防震環境才能進行但相對的在
更佳的防震環境下使用傳統相位移的技術也應可得到更準確
的結果
5 使用相位量測雖可重建待測物的高低但似乎無法判定待測物
的凹凸換句話說只能獲得相對的答案無法求得絕對的結果
6 針對微奈米級階級表面不連續變化的量測在實驗中使用綠光雷
射光(波長 532nm)進行強度與利用干涉術進行相位量測所重建的
結果無論使用四相位法或是採用 MIM 的理論在橫向解析度方
面與使用掃描式電子顯微鏡所得到的結果(圖 4-2)仍有不同因
此可知在使用相位量測方法時似乎還是受到繞射的限制但就
本實驗的結果來看其所受到的繞射影響是小於 Rayleigh
criterion 的在高度量測方面利用相位量測確可求得微奈米
的高度
接下來針對實驗過程中所遭遇到的瓶頸提出解決的方法與建
議
1 本研究進行顯微底下的相位量測利用物鏡找到待測物的焦點即
顯得相當重要而物鏡的放大倍率愈大其焦點愈接近待測物
71
所以在放置物鏡時需相當注意以避免刮傷待測物同時也需
注意擺放的位置以避免光軸位移另外在聚焦時是利用放置
物鏡上的測微尺進行微調如此亦受到扭力的影響
2 使用壓電致動器進行相位移動時由於初期並無軟體的控制介
面只能依賴壓電致動器本機上的轉鈕進行 z 軸的位移而實
驗使用的壓電致動器位移量介於 1 奈米~100 微米因此在進行
奈米的移動時位移量不易掌控
3 本研究是利用 CCD 直接擷取合成光的光強度在取像時需控制
照物光與參考光各自的光強度受限於現有設備在實驗時只
於照物光前放置一顆 100 倍的物鏡使得參考光與照物光的光強
度不同因此在實驗中利用兩片偏光鏡來調整整體的光強度同
時於參考鏡前放置玻璃進行亮度的調整
4 由於防震桌洩壓閥損壤以致於在充氣防震後會隨時間變化產
生洩氣的現象如此在進行實驗時即會受到影響因此將輪胎
的內胎放置於防震桌與四個柱子之間同時加強實驗設備的結
構如用熱熔膠將實驗設備固定於磁性座上等進行改善然而
要做到真正的防震是相當困難的如壓電致動器本機的電源以及
利用電腦進行取像都會產生振動為避免外界的干擾最好利用
半夜的時間如此所受到的影響較小
72
52 未來展望
1 本研究使用四相位與 MIM 的方法進行相位量測雖無法提昇橫
向解析度但針對階級表面的高度已可順利完成因此未來只
需針對實驗本身的系統誤差進行分析進而提昇系統的解析度
2 本研究所使用的設備皆放置於光學防震桌待測物則放置於操作
平台上若要量測不同待測物即顯得相當麻煩因此可將整個
設備機構化並將待測物操作平台放置於底部方便使用同
時在進行物鏡聚焦時亦可利用待測物操作平台進行上下微調
如此可將物鏡固定於整個機構上避免本實驗利用測微尺微調物
鏡後受到扭力的影響而不易找到焦點
3 提昇防震的等級不見得每實驗室都有良好的防震環境因此受
到動態雜訊影響的程度也不相同如此使用 MIM 的方法即受到
困擾由於震動具週期性雖然利用平均值來進行相位重建但
不能保證所取的值在一個週期內也許震動的週期不到 1 秒因
此很難利用統計的觀點準確的進行分析
4 進行光電的整合本實驗利用軟體進行干涉圖的擷取儲存與位
移量的控制完成一個流程需花費 5~10 秒的時間因此可將不同
軟體進行整合達成自動化的檢測如每次進行相位移動時即
自動完成擷取與儲存的功能同時也可針對振動的頻率進行分
73
析並利用程式找出週期性最後重建待測物的相位如此未來
將設備移動至生產線在量測前先進行振動的分析即可克服環
境的影響
5 由本實驗可知單純使用相位量測是無法判斷待測物的凹凸因
此未來可利用其它方法如類似求連續變化表面的方式利用條
紋向內或向外移動可決定其實際的凹凸
6 受繞射影響的橫向解析度可能可以由決定其實際的凹凸或是調
整光強度鏡頭光圈等方法來降低環境影響因子 f以提昇橫向
解析度
74
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(2006) 55-67
23高堅志ldquo實用雷射技術文笙書局民國 81 年第 71-86 頁
77
作者簡介
姓名邱吉豪
生日民國 67 年 11 月 9 日
籍貫福建省 連江縣
學歷國立勤益工專機械工程系 85-87
台灣科技大學機械工程系 90-93
台灣科技大學機研所固力組 94-96
通訊地址桃園縣中壢市龍東路 264 巷 11 弄 43 號
電話(03)4656451
12
而 CCD 內的像素可記載反射光在不同表面的光強度(intensity)因
此又可稱之為強度量測由於受到繞射與瑞萊的限制理論上放大的
倍率最大為 1000 倍(100times10)
圖2-3 不同物鏡光路放大示意圖
光學顯微鏡乃利用物鏡來放大成像其物鏡的構造如圖 2-3 所
示一般在物鏡上會標示二種數值一為放大倍率另一為數值孔徑
(NA)不同的倍率其放大的效果不同從圖 2-3 可知假若在物鏡
後方放置紙幕可發現 60 倍物鏡放大的效果較 40 倍來的大但相對
的其焦距較 40 倍更靠近物鏡使用顯微鏡時待測物須放置於焦點
上不同放大倍率鏡頭其焦距不同放大倍率愈大的焦距愈短其焦
點愈靠近物鏡可利用微調機構使待測物確實位於焦點處並將其反
紙幕
焦距 40 倍放大示意圖
60 倍放大示意圖
倍率
數值
孔徑
13
射光反射至 CCD 前以進行顯微底下的觀測
26 偏光與偏光鏡[16]
偏光鏡表面看起來和普通的透明薄膜相似可能略帶一些暗綠
或紫褐的色彩以下利用圖 2-4來說明其特殊性
圖 2-4 光偏振現象示意圖
當光源依次通過兩片偏光鏡P1 和 P2此時 P1 固定不動轉動
P2即可發現隨著 P2的轉動透射光的強度會產生變化當 P2轉至
某一位置時透射光的強度最大如圖 2-4(a)此時再將 P2轉動 90
度其光強度減為 0即光線完全被 P2所阻擋如圖 2-4(b)此現
象可稱之為消光若繼續將 P2轉動 90 度透射光又變為最亮此即
為偏光的特性由於光是橫波當通過第一個 P1只有振動方向與
14
P1軸向一致的光才能通過同理也只有當 P2的軸向與 P1一致時
光才能通過而通過偏光鏡的光線中只剩下與其軸向一致的光此
單一振動方向的光稱之為線偏振光(平面偏振光)因此 P1可稱之為
起偏片可將自然光變為線偏振光而 P2則稱之為檢偏片檢驗平
面偏振的特性一個起偏片可作為檢偏片同理檢偏片也可作為
起偏片
而本實驗即利用偏光鏡的組合來達到調節光強度的目的偏光
鏡不但形式簡單操作方便同時容易購買取得
27 壓電致動器[17~20]
壓電材料為一種特別的介電性材料其由西元 1880 年時居禮兄
弟在研究熱電現象時所發現壓電性的產生是由許多非中心對稱之固
體結晶所導致當結晶為等向性時並不存在壓電性質但經過高電壓
靜電場處理後陶瓷類材料變化成非等向性而具壓電性質
壓電致動器的組成為壓電材料所構成之壓電元素在一般狀態
下壓電元素極性排序混亂不齊當眾多壓電元素於一起如圖 2-5
所示當外加電性時由於壓電特性會造成壓電元件之外型產生形
變而壓電之工作原理亦是利用該特點輸入變化之電壓波使得
陶瓷元件形成微小之變形
15
圖 2-5 壓電元素(a)一般狀況 (b)外加電場時
壓電現象是一種機電能量互換的現象包含壓電材料受力後會輸
出電流或電壓的正壓電效應(機械能轉變電能)以及當壓電材料被施
予電流或電壓產生變形或伸縮的逆壓電效應(電能轉變機械能)因
此利用正壓電效應可製成感測器利用逆壓電效應可製成致動器
目前應用在工業界主流的壓電致動器其主材為鉛鋯鈦之壓電
陶瓷材料(Lear-Zirconate-TitanatePZT)其具有出力大且精密度
高等許多優點但亦有潛變遲滯現象等困擾其優缺點分別如下所
述
1 優點
(a) 高靈敏度
壓電致動器最小位移量可達到次奈米(Sub-nanometer)的解析度微
16
小的電壓量即可使致動器產生微小位移
(b) 不受磁場影響
壓電致動器是利用電場的影響因此本身不會產生磁場故磁場影響
與其無關因此可用在磁場干擾大的地方
(c) 響應時間快
壓電致動器響應非常的快頻寬通常可高達數千赫茲
(d) 沒有磨耗情況
壓電致動器並無齒輪或軸承等機械配件而位移是藉由本身固體狀態
之動態產生所以無磨耗情況
(e) 產生力量大
數噸重的力量可藉由一堆疊式之壓電材料產生
2 缺點
(a) 無法承受大拉力或扭力
由於本身為陶瓷材料所以是一種脆性的材料因此無法承受大拉力
或扭力
(b) 有磁滯(Hysteresis)現象
其磁滯所造成的誤差最大可達到其運動路徑的 10~15而壓電致動
器的好壞(效能)則取決於該誤差的大小
(c) 有蠕動(Creep)或稱潛變現象
17
當電壓加在壓電陶瓷使其產生形變時其延伸量會快速反應然後再
慢慢的逼進目標值此現象稱之為潛變約為初始延伸量的 1~20
雖然壓電致動器有上述的缺點但似乎現今精密的量測設備在
進行微奈米級的移動如原子力顯微鏡等皆使用此設備因此本實
驗在進行相位移動時亦是採用壓電致動器整個致動器為德國 PI
公司所生產的包含感應器(D-100)伺服控制器(E-802E509CA1)
電腦介面與顯示螢幕(E-516)控制電路(E-505)其移動的範圍為 1
奈~100 微米
28 調變干涉顯微術的基本原理[5~8]
調變干涉顯微術使用雷射干涉儀搭配多變的調變模組基本上結
合 了 標 準 顯 微 鏡 的 操 作 原 理 和 雷 射 干 涉 儀 (laser
interferometer)也就是說CCD直接量測合成光的光強度並利用參
考光和照物光之間的相位差藉由壓電致動器產生相位移來取得相當
於待測物的相位以建構待測物表面相關的資訊在量測光強度的部
份針對CCD內的其中一個像素記錄其調變之間的強度變化而所
有的像素皆使用此方法即可得到相關待測物的資訊然後藉由影像
處理獲得最終量測結果
18
其系統配置圖是一個修改Mach-Zehnder干涉儀如圖2-6所示
包 含 了 一 個 雷 射 光 源 偏 極 分 光 鏡 (Polarizing Beam
Splitter)PBS1分光鏡(Beam Splitter)BS2BS3旋轉鏡(Rotary
Mirror)M1M2波片(Wave Plate)WP1WP2相位調節器(Phase
Modulator)PM-利用壓電致動器來推動檢偏片(Analyzer)A物鏡透
鏡(Objective lens)O1O2遮光器(Shutter)S1S2工作臺
(Table)T檢測器(Detector)D白光(White light)與相機(Camera)
圖2-6 調變干涉顯微術架構圖
調變干涉顯微術使用的光源為綠光雷射光源(波長532nm)當光
源經過偏極分光鏡(PBS1)將入射光源分割成參考光和照物光且其
PBS1
BS2
BS3
M1
M2
WP1 WP2
O2
O1 PM
A
S1 S2
T
19
偏振的比例與通過的光強度有著31的比例照物光經由物鏡(O1)打
在放置待測物的工作臺(T)反射後通過分光鏡BS3與參考光經由分光
鏡(BS2)與物鏡(O2)進到參考鏡(PM的位置)反射後結合其合成光一
同進到檢測器D在進到檢測器(D)前其合成光通過並穿越檢偏片(A)
而可得到光強度與明確的偏極光
此系統還包含了波片(WP1WP2)與遮光器(S1S2)其目的於在
調整偏極光的類型(圓偏振線偏振楕圓偏振)與各自(參考光照
物光)的光強度換句話說在光束方面該系統能調變偏極光的類
型而在參考光束方面調變其相位或強度藉由這些調變以獲得更
接近待測物表面的資訊
白光的目的在於快速搜尋所需量測的面積並利用相機來拍
照以獲取待測物的圖像另外WP1WP2也可針對待測物的類型加以
調整假如待測物為透明結構可利用14波片轉角度取得圓偏振光
或橢圓偏振光來獲得光學材料的特性以增加解析度
而本實驗基本上是針對調變干涉顯微鏡的操作原理加以改良
由於所量測的待測物為階級性變化的表面因此除去了波片(WP1
WP2)並將整個系統修改以麥克生干涉系統為主在設備選用方面
由於偏極分光鏡的比例為31(參物光照物光)此為特殊規格不易取
得且成本較一般分光鏡來的貴因此改以在雷射光後放置偏光鏡來
20
產生偏極光另外在分光鏡的比例方面由於現有設備並無可調比例
的分光鏡因此本實驗以一般分光鏡來取代偏極分光鏡
在物鏡的部份調變干涉顯微鏡的物鏡一顆放置於待測物前其目
的在於顯微底下的觀測另一顆放置於參考鏡前其目的在於利用更為
平坦的表面由於放大的倍率相同利用光的可逆原理反射後的光
源大小亦相同在進行相位量測時較為方便
理論上是需要2顆相同廠牌相同倍率甚至同一批生產的產品
但受限於現有設備與經費的考量因此本實驗只使用一顆100倍的
ZEISS(NA=09)物鏡於待測物前面而本實驗是利用CCD直接量測
合成光的光強度並利用調變來記錄其強度變化因此雖只放置一
顆但對整體而言每次改變的只有相位因此不影響實驗的進行
21
第三章 相位重建之數位影像處理
31 引言
影像是傳達訊息最直接且有效的方式比起文字或語言更容易使
人瞭解想要表達的內容特別是在相位重建的部份藉由影像處理的
技術針對所獲取的資訊加以轉換與計算即可明確且真實的重建待
測物的資訊
本章首先介紹影像處理的概念藉由此觀念將影像處理導入相位
重建同時說明影像處理在相位移法上的運用在進行相位量測時
可能因實驗的設備與環境等因素造成所獲取的數據夾有雜訊的成
份而針對雜訊的處理調變干涉顯微鏡(以下簡稱 MIM)在進行相位
重建時採用不同於傳統相位移的技術本章也會說明 MIM 所採用的方
法
32 影像處理概念
數位影像處理是利用 CCD 將視訊來源轉換成類比訊號經由訊號
線傳輸到影像處理卡上而類比的影像資料可經過影像處理卡以及電
腦的數位化處理(digitalize)之後轉換為量化的數位資料型態而儲
存將影像資料轉成為數位化可以說是影像處理技術的前置作業程
序數位化的影像資料可經由對影像的基本特徵如灰階值(gray
22
level)像素(pixel)座標等進行分析利用影像處理技術如空間濾
波等方式來分析影像之特性【21】其流程如圖 3-1 所示
圖 3-1 影像處理流程圖
針對任一個單色(monochrome)靜態影像可用二維函數 ( )yxf 來表
示光強度與位置的關係其中 x與 y 表示位置座標而在任意點 ( )yx 的
( )yxf 與該點影像的亮度(灰階值)成正比灰階值愈大即表示亮度愈
影像儲存 影像擷取
影像擷取卡
電腦
影像顯示
影像處理
CCD
23
亮在作影像處理時通常都將數位影像視為一個矩陣矩陣中行與
列的值決定了影像中的一個點而對應的矩陣元素值即代表該點的灰
階值此矩陣的元素稱為像素(pixel)而所對應的灰階值亦可稱為
像素值
影像尺寸方面如圖 3-2 所示水平方向有 M像素垂直方向有
N 像素則稱此影像大小或解析度具 NM 像素本實驗所擷取的影
像大小為 10241024使用之 CCD 相機型號為 JAI-CVM4+CL
圖 3-2 影像座標示意圖
圖 3-3 為本實驗所擷取的圖像其虛線部份的光強度值如表 3-1
所示由於本實驗所採用的 CCD 是以 16bit 的方式儲存因此灰階值
介於 0~65535(0 最暗65535 最亮)
24
圖 3-3 實驗擷取圖
表 3-1 光強度值
25
33 相位移演算法基本概念
兩相同平面上同調之光疊加時合成光的強度可表為
)cos(2 21212
22
1 ϕϕ minus++= AAAAI
或 ϕcos2 2121 IIIII ++= (3-1)
其中 1A 2A 分別為兩光的振幅 1ϕ 2ϕ 分別為兩光的相位角
I1I2 為兩光的光強度ϕ為兩光的相位差(Phase difference)而
I 可藉由 CCD 求得由於 CCD 內的像素可記錄其光強度利用 CCD
所擷取的圖像可得知不同像素各自的光強度因此上式可改寫為
])(cos[1)()( 00 αϕγ ++= yxyxIyxI (3-2)
I(xy)為影像灰階值強度資料利用 CCD 數位相機拍攝取得
210 III += 為影像的背景光強度 )()(2 2121
210 IIII +=γ 為干涉條
紋影像的光強度對比ψ為照物光來的相位角α為參考光上可調制
的相位角在方程式(3-2)中I(xy)α為二個已知參數I0 0γ
ψ為三個未知參數而方程式(3-2)即可用來求解代表待測物表面高
度的相位角ψ
34 四相位法相位重建[22]
利用相位移法進行相位重建時首先需獲得不同參數相位之下的
干涉圖像例如使用四相位法時參考相位角可調製成α=0π2
26
π3π2 四種所得到的強度值分別為 I1I2I3I4各自光強度
的公式如下
)]cos(1[ 001 ϕγ+= II
]sin1[)]2
cos(1[ 00002 ϕγπϕγ minus=++= III
]cos1[)]cos(1[ 00003 ϕγπϕγ minus=++= III
]sin1[)]2
3cos(1[ 00004 ϕγπϕγ +=++= III (3-3)
因此相位角ϕ可求解如下
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minusminus
= minus
31
241tanIIII
ϕ (3-4)
藉由方程式(3-4)可以免求 I0γ0兩未知項直接解出我們所需
要的相位角ϕ本實驗使用壓電致動器進行相位移動並分別給予四
組不同的位移量由於實驗使用的光源為綠光(波長 532nm)搭配麥
克森干涉系統光在參考鏡前來回走了二次所以完成一個週期的位
移量即為 266nm針對四相位法的概念將四組角度轉換為線性的位
移量 0nm67nm133nm200nm 如表 3-2而實驗針對四組不同相位
所擷取的原始干涉圖如圖 3-4 所示
27
表 3-2 四相位移角度與線性關係
相位 線性位移量 nm
0 0
π2 67
π 133
3π2 200
圖 3-4 四組不同相位移的干涉圖(a)基準相位
(b)相位移 67nm(c)相位移 133nm(d)相位移 200nm
(a) (b)
(c) (d)
28
以往使用相位移量測法常用於表面連續變化的檢測如圖
3-5(a)因此在進行相位調製時可見到干涉條紋規則的移動如圖
3-6然而本實驗針對微奈米級階級性變化的表面如圖 3-5(b)藉
由式子(2-4)可知在進行奈米級相位調製時不易見到干涉條紋規
則的移動只看到圖形間明暗少許的變化如圖 3 - 4
(a) (b)
圖 3-5 不同類型的表面資訊
(a)連續變化表面 (b)階級表面
圖 3-6 連續表面之四組不同相位移干涉圖
29
35 四相位法的相位補償
由於相位移演算法乃是經由一個反正切函數(arctangent)來計
算相位值而此函數的輸出值僅在一個π範圍內因此會使得求出來
的相位值重覆的分佈於-π2 至π2 間此時我們必需透過相位補償
的方式先把相位值從-π2 至π2 間值域拓展到 0至 2π之間
其補償方式是由方程式(3-4)的分子與分母來決定
表 3-3 相位象限補償判別表
分子 分母
arcsin arccos
24 II minus 31 II minus
相位範圍 相位補償方式
0 ＋ 0 0
0 － π π
＋ 0 π2 π2
－ 0 3π2 3π2
＋ ＋ 0~π2 ψ
＋ － π2~π π2-ψ
－ － π~3π2 π+ψ
－ ＋ 3π2~2π 3π2-ψ
30
表 3-3 為相位象限補償判別表由於反正切函數是由反正弦與反
餘弦函數來決定當 24 II minus =0 時反正弦函數的值為 0 或π若 31 II minus
大於 0反餘弦函數值介於 3π2~π2因此相位為 0若 31 II minus 小
於 0反餘弦函數值介於π2~3π2所以相位為π
同理當 31 II minus =0此時反餘弦函數的值為π2或 3π2若 24 II minus
大於 0反正弦函數值介於 0~π相位則為π2若 24 II minus 小於 0
反正弦函數值介於π~0所以相位為 3π2
藉由上述的說明我們可將方程式(3-4)所得的相位利用表 3-3
進行補償圖 3-7 為未經相位補償重建的相位圖
圖 3-7 未經相位補償重建的相位圖
相位(radian)
像素位置
像素位置
31
從圖 3-7 可發現未經相位補償所重建的相位圖相位範圍介於
2~2 ππminus (-157~157)間而本實驗所擷取的影像大小為
10241024
圖 3-8 經相位補償重建的相位圖
圖 3-8 則利用表 3-3 進行補償所重建的相位圖相位範圍介於
π2~0 (0~628)間由此可知唯有經過相位補償的方式才能精確
的還原待測物表面的真實相位接下來只需要將所重建的相位利用關
係式轉換為高度即可重建待測物真實的高度關於這個部份在第四
章會有詳細的說明
相位(radian)
像素位置
像素位置
32
而在方程式(3-4)中我們可以瞭解到在使用四相位法進行相
位重建時由 CCD 截取四張不同相位的圖對這四張圖來說如存在
有相同的雜訊時可以透過方程式(3-4)來予以扣除因此所解得的
相位不受雜訊的影響
36 MIM 影像處理概念
在第二章文獻回顧的部份已介紹過 MIM 的基本原理而本節主
要是說明 MIM 如何利用影像處理進行相位的重建MIM 所採用影像處
理與傳統相位移技術所採用的方法最大的差別在於對雜訊的處理
傳統相位移技術中假設每次所擷取的圖像都包含著相同的雜訊而
經方程式(3-4)來予以扣除即可求得待測物的相位進而進行影像重
建
但一般實際使用時由於不易作到完全控制環境因此可能會有
氣流擾動或是防震不良的干擾以及不同CCD相機在取像時其敏感度
(臨界值)也不盡相同因此每次所擷取到的圖像除了靜態雜訊外亦
包括著動態的雜訊此種雜訊可視為隨機誤差例如以方程式(3-3)
(3-4)中的各個光強度中可能含有不相同的雜訊因此在運算相減
時不見得會把此誤差扣除掉
33
在 動 態 雜 訊 的 影 響 下 量 測 的 光 強 度 包 括 不 確 定 性
(uncertainty) xΔ 與隨機誤差(random error)而 xΔ 是由雜訊信號
(noisesignal)來決定以下利用圖3-9沿著X軸光強度局部分佈來說
明
圖3-9 沿著X軸光強度局部分佈圖
圖3-9為沿著X軸光強度局部分佈圖橫軸代表位置縱軸代表光
強度由於受到隨機誤差的影響因此可能量測到的光強度曲線會
是呈寬帶形式此時要決定哪點有最大光強度時可能出現的答案會
在一個 xΔ 的範圍內當此 xΔ 太大時即表示不確定性太高了反之
在反曲點處即斜率最大處不確定的範圍 xΔ 則較小因此利用反
曲點來決定位置是比較準確的
34
MIM主張以反曲點的位置來定義待測物的相位高度即在逐步相
位移中當造成某點的光強度變化最大時的參考相位即定義為該點
的相位
圖3-10為實驗針對待測物在相同參數相位重覆取五次像沿同
一截面所擷取的光強度分佈從圖中可發現每次所擷取圖像的光強度
並不一致而強度愈大處其雜訊愈大
圖3-10 實驗重覆取像五次沿同一截面的光強度分佈圖
光強度值
像素位置
35
從上圖可發現針對同一張圖重覆取像五次其光強度並非相
同由於實驗設備放置於防震桌上且利用夜深人靜時所進行因此造
成此原因可能為實驗室的防震等級並非最佳換句話說在進行相位
量測時可能面臨的雜訊不只是靜態的雜訊也包含了動態的雜訊
如圖3-11所示
圖3-11 動態雜訊的影響
由於受到動態雜訊的影響因此利用 CCD 直接記錄每張所擷取圖
像的光強度並將所獲取的圖像轉成數位資料再利用有限差分法的
概念計算光強度變化的斜率以建構待測物的相位分佈
光強度值
像素位置
36
以下舉例說明其相位決定的方法圖 3-12(a)為測待物與參考鏡
的表面變化(b)說明 CCD 內像素的位置圖 3-13 為不同相位移時
CCD 內像素所記錄的光強度值
參考鏡表面
待測物表面
a 待測物資訊 b 像素位置
圖 3-12 待測物表面與 CCD 示意圖(a)待測物資訊(b)像素位置
a基準相位光強度值
d相位移150nm光強度值c相位移100nm光強度值
b相位移50nm光強度值
圖 3-13 CCD 記錄不同相位移時光強度值示意圖
(a)基準相位光強度值(b)相位移 50nm 光強度值
(c)相位移 100nm 光強度值(d)相位移 150nm 光強度值
(a) (b)
(a) (b)
(c) (d)
37
要決定何者相位移時有最大的光強度斜率可依有限差分法進
行由於二點可決定斜率在數學上的表達式為(3-5)
斜率= y軸變化量x軸變化量 (3-5)
針對基準相位所量測到的光強度與相位移 50nm 在相同像素所量
測到的光強度進行計算並將兩者的差視為相位 50nm 時之光強度變
化率同理相位移 50nm 與相位移 100nm 的光強度進行計算由於移
動量相同(x 軸)光強度的變化量(y 軸)愈大其斜率愈大針對每
一個像素比較所有的數據將變化量最大時的相位視為該點相位如
此可求得每一個像素的相位進而重建待測物全面的資訊如圖 3-14
所示
a相位50nm之光強度變化率 b相位100nm之光強度變化率
c相位150nm之光強度變化率 d判斷得之待測物相位
圖 3-14 影像處理示意圖(a)相位 50nm 光強度變化率(b)相位 100nm
光強度變化率(c)相位 150nm 光強度變化率(d)判所得之待測物相位
(c) (d)
(a) (b)
38
簡言之利用壓電材料調變參考光的光束使其產生相位移由於
不同相位其合成光有不同的光強度利用 CCD 擷取每張圖像如此可
獲得多組不同相位合成光的光強度再使用影像處理的技術針對 CCD
內每一個像素比較不同相位各自合成光的光強度當合成光的光強
度變化在最大值時此時參考鏡的位置當成照物光在這個像素的相
位而所有的像素皆使用此方法即可重建待測物全面的資訊
39
第四章 實驗與討論
41 引言
本研究主旨在於利用光學的方法以麥克森干涉儀為基礎並加入
顯微鏡進行改良進行微奈米級階級表面的相位量測本實驗中藉由
壓電致動器進行相位移動利用 CCD 直接擷取合成光的光強度針對
每張所獲取的圖像利用影像處理進行相位重建
本章首先說明待測物資訊接著介紹整個實驗規劃的流程設備
與步驟由於調變干涉顯微鏡(MIM)與傳統相位移技術最大的不同
在於對雜訊的處理因此分別採用 MIM 的方法與傳統相位移技術中的
四相位法進行相位重建最後針對所得到的結果提出比較分析
42 待測物資訊
圖 4-1 為所要量測的待測物其表面有多組微奈米等級之下的線
寬在每組線寬附近都有一組代號以往相位量測常用於表面緩慢變
化的量測而階級性的表面其干涉條紋不是連續性的變化因此在
影像處理上即顯得相當棘手而本實驗則針對此進行微奈米級階級
性變化表面的相位量測如此該待測物即相當符合本實驗的需求
40
圖 4-1 待測物局部放大圖
此待測物表面的線寬約 50~100 奈米間距分別為 180~400 奈米
不等其間距可由該線寬上方的數字得知圖 4-2 為利用掃描式電子
顯微鏡針對數字的部份所量測的結果從圖中可發現線寬上方的數字
有兩種大小比較大的寬度約 658 微米比較小的寬度約為 1267
微米如右圖中蝕刻的阿拉伯數字 0
圖 4-2 掃描式電子顯微鏡量測結果
306nm 306nm 655 nm
41
由於掃描式電子顯微鏡無法量測其高度因此高度的量測委請工
研院量測中心使用原子力顯微鏡量測其量測 098I-0240 這個區
域在深度(高度)方面所得到的結果約為 172 奈米如圖 4-3 所示
圖 4-3 原子力顯微鏡量測結果
藉由掃描式電子顯微鏡與原子力顯微鏡可得知該待測物的資
訊一般文獻上認為在以光學方法解析線寬時會受到瑞萊與繞射的限
制也就是說光學解析度約為光波長的等級因此本實驗針對寬度約
為 1267 微米的數字 0做為此次實驗的標的以了解繞射對微奈米
線寬的影響
42
43 光學系統規劃
本研究針對微奈米級階級表面進行顯微底下的相位量測整個實
驗架構是以麥克森干涉系統為基礎使光源產生照物光與參考光再
加入顯微鏡來放大待測物並利用壓電致動器產生相位移動在取像
方面藉由黑白 CCD 直接擷取合成光的光強度並自行撰寫程式分別針
對傳統相位移技術的四相位法與調變干涉顯微鏡所採用的方法進行
相位重建其流程如圖 4-4 所示
圖 4-4 光學系統規劃流程圖
麥克森干涉儀為基礎
加入顯微鏡基本原理
強度量測
相位量測
干涉圖
分析與探討
照物光參考光
待測物放置於物鏡的焦點
利用壓電控制產生相位移
CCD攝取不同相位的干涉光強度
影像處理並重建待測物資訊
43
44 實驗設備
本研究是利用實驗室現有的設備其擺設如 4-5 示意圖及 4-6 實
際擺設圖所示其中壓電致動器本機與穩壓器則放置於防震桌外以
避免對實驗產生額外的震動以下針對實驗設備個別解說
接電腦
壓電致動器
黑白
準直鏡
分光鏡
光束擴大器
待測物操
作平台
反射鏡
玻璃
偏光鏡
偏光鏡
偏光鏡
雷射光
壓電致
動器
物鏡100times
圖 4-5 實驗擺設示意圖
入射光
反射光
合成光
44
圖 4-6 實際擺設圖
(1)雷射光及穩壓器
本實驗所使用的光源是綠色雷射光(Diode-pumped Solid State
Green Laser) 功率為 20mW波長為 532 nm此雷射光具有下列之優
點單色性佳光束的指向性收束性傳播性佳擴散角小亮度
穩定功率穩定等優點更重要的是其同調性(Coherence)佳非常適
合用於光干涉的實習因此利用此雷射來做為本實驗的光源【23】
而穩壓器輸出的電壓 110V~220V功率 500W目的在於穩定電壓避免
光源能量產生跳動
45
圖 4-7 雷射光源與穩壓器
(2)偏光片(Polarizer)與檢偏片(Analyzer)
使用二片偏光片一片加強雷射光偏振性一片調整偏振光的角
度並與 CCD 前的檢偏片組合主要功用為調整整體的光強度以利
CCD 取像時亮度調整
圖 4-8 利用偏光片調整整體光強度
46
(3)分光鏡
實驗中所使用的分光鏡尺寸為 15mm15mm15mm主要功能即是
使入射的光一半穿透一半反射分別行經二個不同路徑(實驗擺設
示意圖中的照物光和參考光)
圖 4-9 分光鏡示意圖
(4)物鏡與光束擴大器
實驗中所使用的物鏡為放大倍率times100 倍的 ZEISS(NA=09)鏡
頭放置於待測物前並利用微調機構找到焦點而光束擴大器則放
置於 CCD 前其主要在於將合成光的光束擴大以利 CCD 取像
圖 4-10 放大倍率times100 倍物鏡
入射光
反射光
穿透光
47
(5)工作臺
主要是放置待測物的操作平台可做 XY軸在微米等級的移動
圖 4-11 待測物操作平台
(6)反射鏡與壓電致動器
反射鏡平整度λ10 主要當作參考面並將入射光反射至 CCD藉
由自組機構固定於壓電致動器上而實驗中的壓電致動器可利用
RS232 連結到電腦利用電腦程式控制進行 Z 軸在奈米等級的移動
其範圍為 1nm~100μm為 PI 公司所生產的產品整個致動器包含感
應器(D-100)伺服控制器(E-802E509CA1)電腦介面與顯示螢幕
(E-516)控制電路(E-505)
二維移動X 軸Y軸
解析度001mm
微調水平垂直
48
圖 4-12 反射鏡與壓電致動器線路 圖 4-13 壓電致動器本機
圖 4-14 壓電致動器軟體操作介面
(7)CCD 相機與影像擷取卡
本實驗使用像素為 130 萬像素黑白 CCD 相機(JAI-CVM4+CL)最大
可擷取影像解析值為 1368 times1040而實驗解析度則選用 1024times1024
並利用影像擷取卡(NI-1428)經由電腦進行取像
49
圖 4-15 實驗 CCD 相機 圖 4-16 NI-1428 影像擷取卡
圖 4-17 影像擷取軟體操作介面
50
45 實驗步驟
(1) 將所需的實驗設備利用磁性座固定於光學防震桌
(2) 將雷射光之電源連接於穩壓器並開啟電源利用雷射槍支撐架
來調整光源的水平度其方法如下在雷射槍前放一張紙幕把
紙幕移至最貼近雷射光源出口並將雷射光打到紙幕的那一點劃
上十字參考點移動紙幕使得雷射光源不論遠近都打在十字參考
點上
(3) 放置分光鏡需注意要端正不可歪斜並使鏡面與雷射光夾 45 度
使得光中心點能直接穿透打於紙幕標記的十字參考點上此時光
線分成照物光與參考光藉由調整分光鏡支架的旋轉鈕調整其
光路
(4) 將待測物放置於照物光線後方並調整軸向旋轉鈕使光源垂直
入射一方面觀看雷射槍可確認反射回去的光源是否回到原點
另一方面確認光源的中心點是否也打在紙幕標記的十字參考點
上
(5) 先將 λ10 的參考鏡固定於壓電致動器上放置於參考光線後
方並調整軸向旋轉鈕使光源垂直入射此時觀看中心點是否
與照物光相同也打在紙幕標記的十字參考點上
(6) 放置物鏡於照物光後待測物前利用物鏡上的微調機構聚焦
51
放置物鏡時要注意不可歪斜可利用紙幕標記的十字參考點上觀
看光源是否以該點為中心放大或縮小若放置產生歪斜則光源
在進行微調時其光路會由左到右或上到下產生放大或縮小
(7) 將光束擴大器放置於分光鏡後(合成光的位置)將光束擴大在
放置時利用調整旋鈕確認放大後的光源中心點是否打在紙幕標
記的十字參考點上
(8) 置上準直鏡與 CCD準直鏡放置於光束擴大器後方確認光源直
接進行 CCD 內在放置準直鏡與 CCD 時需注意是否與合成光在同
一平面
(9) 開啟 CCD壓電致動器本機的電源在開啟電源前先將壓電致
動器的線路連接至本機上同時利用電腦直接觀看待測物資訊
此時可先將參考光遮住利用待測物操作平台的微調機構(左右
上下)找到要量測的區域
(10)將二片偏光片與檢偏片分別放置於雷射槍後與 CCD 前調整整體
的光強度同時在參考鏡前放置玻璃以使照物光與參考光的光
強度相近在放置上述設備時可調整軸向旋轉鈕使光源垂直
入射以避免光軸位移
(11)利用控制軟體輸入所需的位移量進行相位量測同時擷取影像
(12)將擷取的影像做影像處理並重建待測物表面
52
46 實驗結果
首先說明採用四相位法所得到的結果四相位法是利用反正切函
數來計算相位因此需先進行相位補償如圖 3-16 所示由於利用原
子力顯微鏡所量測的高度約為 172nm因此可知相位補償後相位分
佈仍介於一個週期內接下來利用式子(4-1)將相位角 )( yxϕ 轉換
為相位高度 )( yxh 而此 )( yxh 是照物光到達 CCD 的相位高度由於
光在待測物表面來回走了兩次因此實際高度還要除以2如式子(4-2)
所示而相位重建的結果如圖 4-18 所示
λπϕ )(
2)( yxhyx= (4-1)
πλϕ
4)(
2)()( yxyxhyxhh == (4-2)
圖 4-18 四相位法相位重建圖
53
圖 4-19 待測物強度量測圖
圖 4-19 為只顯示照物光強度的圖形(此時無參考光)比較圖
4-18 與圖 4-19 可知相位重建後的圖與原先使用強度量測所得到的
結果在橫向解析度方面是相近的亦即使用相位干涉技術並不能提昇
橫向解析度而圖 4-204-21 分別為相位重建後沿一截面所掃描
的高度分佈圖與 3D 網格圖從圖中可得知使用四相位法所量得的階
級高度約 130~140nm 左右
54
圖 4-20 截面高度分佈圖
圖 4-21 3D 網格圖
55
圖 4-22~4-24 為另一組實驗結果在相位重建時有小部份受到
雜訊的影響
圖 4-22 四相位法相位重建圖
圖 4-23 截面高度分佈圖
56
圖 4-24 3D 網格圖
使用相位量測時是根據照物光與參考光彼此之間的光程差造成
的干涉現象來分辨兩者間的光程差如果沒有再加入其他的辨別方
法就無法確定待測物是凹或凸為証實此觀點吾人再次改變待測
物所放置的位置將待測物所放置的位置向前或後移動再進行相
位量測而得到圖 4-25~4-27並將相位重建的圖與之前的比較即
可得知結果
57
圖 4-25 相位量測與強度量測圖
圖 4-26 截面高度分佈圖
58
圖 4-27 3D 網格圖
從圖中可知雖將待測物的位置向前或後移動其階級高低差仍
與之前量測的相似介於 130~140nm但可發現原先相位重建時
為外高內低但此次改變位置則變為外低內高由此可知單純使
用相位量測是無法判斷待測物的凹凸也就是說利用相位量測只能求
得相對的高度而無法獲得絕對的答案同時在橫向解析度方面即
如同強度量測一樣也就是說本實驗使用四相位法進行相位量測並
無法提昇橫向解析度
由於傳統相位移的技術在雜訊的部份只針對靜態固定雜訊的
處理而忽略了動態雜訊的影響因此以下採用 MIM 的方法在動態
雜訊的因素考量下進行量測實驗並利用壓電致電器每次位移
25nm來做為相位移的依據
59
在考慮動態雜訊的影響下MIM 主張利用光強度變化的斜率來
建構待測物的相位分佈在實驗中動態雜訊 xΔ 代表雜訊信號
(noisesignal)的比值從圖 3-8 可知在相同相位重覆取像五次
沿同一截面的光強度分佈並不一致而圖 4-28 為利用圖 3-8 所分析
得到的 xΔ
圖 4-28 動態雜訊的分佈
從圖 4-28 可知動態雜訊並不是常數其值介於 5~20光強
度愈強時雜訊的影響愈大所以在利用有限差分法的概念要找到光強
度變化的斜率時即會受到大小不一的影響如圖 4-29(a)所示許
多區域受到雜訊的影響而圖 4-29(b)則利用統計的觀念得其平均
xΔ ()
像素位置
60
值再進行相位的重建其結果較原先有所改善但仍有部份受到影
響
(a) (b)
圖 4-29 MIM 法受動態雜訊的相位重建圖
圖 4-30 為相位重建後高度分佈圖的 3D 網格圖由於 MIM 的方
法是利用每次相位移的強度變化率來決定其相位分佈因此相位重建
的圖並不需要如四相位法進行補償但也因此由於位移量較小
使的有些相位在某些區域其所受到動態雜訊影響的程度遠大於
相位改變的光強度變化率雖然該區域受到影響導致出現不規則的
跳動但從圖中可得知大部份重建的階級高度約為 175nm比使用四
相位法所得到的結果更接近原子力顯微鏡所量測的結果這是由於
採用 MIM 法進行分析的數據較多因而得到的結果更接近實際的情
形但在橫向解析度方面即如同四相位法所得到的結果無法提昇
61
橫向解析度
圖 4-30 3D 網格圖
由於雜訊的影響並非固定採用 MIM 的方法時不同位置受影
響的程度不同且有時大有時小無規則性因此圖 4-30 出現不
規則的圖形以下利用數值模擬的方法探討雜訊的影響表 4-1 假
設基準相位為建設性干涉且照物光與參考光強度相同因此在初始
相位時其光強度最大2
1max 4AI = 利用式子(4-3)進行角度與線性位
置的轉換及式子(2-1)可得知理論上各個不同相位時的光強度 I
λπϕ hΔ=
Δ 22
(4-3)
62
表 4-1 不同相位時光強度的理論值
Δh I A12 A2
2 2A1A2 Cos(Δφ)
0 60000 15000 15000 30000 1
25 54900 15000 15000 24900 083
50 41370 15000 15000 11370 0379
75 24030 15000 15000 -5970 -0199
100 8670 15000 15000 -21330 -0711
125 540 15000 15000 -29460 -0982
150 2400 15000 15000 -27600 -092
175 13590 15000 15000 -16410 -0547
200 30330 15000 15000 330 0011
225 46980 15000 15000 16980 0566
圖 4-31 為本實驗在不同光強度所面臨到的雜訊影響代入理論
值(表 4-1)即可得到不同相位光強度值的範圍如圖 4-32 所示
63
圖 4-31 不同光強度的雜訊影響
圖 4-32 受雜訊影響下不同相位的光強度範圍
0
10000
20000
30000
40000
50000
60000
70000
0 25 50 75 100 125 150 175 200 225
理論值 noise最大值 noise最小值
times104
理論值 加上雜訊 減去雜訊
光強度
相位
64
當使用相臨二點來決定斜率時可能會面臨如下的問題如圖
4-33 所示在相位 xi處的光強度範圍為 A 到 C而相位 xi+1處的光強
度範圍為 B 到 D理論上二點間的斜率應由點 E 與點 F 決定但在
動態雜訊的影響下所計算的可能是 AD 甚至 CB 的斜率如此產生的
誤差可能非常可觀尤其是 xi點與 xi+1點相臨很近時更是明顯理
論上採用 MIM 的方法來決定相位時相位移量愈小所得到的結果應
愈精確但由於受到的動態雜訊太大使得相位移量愈小相對的光
強度的變化率愈易受到雜訊的影響但若位移量過大則又無法準確
呈現待測物的相位
圖 4-33 相臨二點光強度範圍
如同 MIM 所述在進行相位量測時所面臨的不只有靜態雜訊
亦包含著動態的雜訊由於受到隨機誤差的影響因此量測到的光強
度呈現寬帶形式而寬帶尺寸由雜訊信號來決定光強度愈大(訊
I
xi xi+1
A
E
C
B
F
D
65
號)則雜訊也愈大即如同本實驗所得到的結果雖然實驗在進行
時大都利用夜深人靜時進行同時也將實驗室中的冷氣以及其餘不
必要的設備給關掉但仍需要利用電腦進行相位移動與取像甚至附
近實驗室有些儀器仍在正常運作相信造成動態雜訊的主因是實驗室
的防震不夠精良所造成
雖然傳統相位移的技術忽略了動態雜訊的影響但由於每次相
位移的量較大產生的光強度變化量大過雜訊因而雜訊的影響程度
較低反觀使用 MIM 的方法時每次相位移的量很小產生的光強度
變化量相對也較小因而容易受動態雜訊的影響因此在利用斜率決
定相位時產生累積誤差導致無法更準確的進行相位重建
本實驗使用四相位法與 MIM 的方法進行相位的重建使用相同的
設備與防震效果就實驗結果來看雖然 MIM 考慮動態的雜訊但相
位重建後的結果所受到雜訊的影響遠大於使用傳統相位移的技術
換句話說使用 MIM 方法所需的防震效果較傳統相位移技術還要
來的嚴格但利用 MIM 的方法由於所獲取的資料較多因而在相位
重建後所量測階級高度的結果比四相位法更接近原子力顯微鏡量
測的結果
另外針對橫向解析度方向本實驗使用四相位法與MIM的方法所
重建的結果與利用掃描式電子顯微鏡所得到的結果是有段差異的這
66
是由於使用光學的方法受到繞射的影響根據萊瑞限制當兩圓心距
離等於圓半徑時即為恰可解析的基準一般認為此解析值約為光波長
的一半以下利用圖4-34來說明此基準用於判別兩線間距的情形
(a) (b)
圖 4-34 橫向解析度說明
(a)繞射影響(b)Rayleigh criterion
如圖 4-34(a)假設我們觀測的細線為 ABCD由於受到繞射的影
響使得 AB 線段變為寬帶 A1B1B2A2DC 線段變為寬帶 D1C1C2D2若依
據 Rayleigh criterion如圖 4-34(b)其寬帶之半 CC1約為4λ因而
二寬帶間的距離變成
)2
()4
(2 λλplusmn=plusmn= LLd (4-3)
其中 L 為實際距離正負號由 ABCD 為凹或凸決定實驗上觀測時
67
寬帶的寬還會受到環境光入射光及鏡頭的影響因此比較實際的
表示法應再加入一個環境影響因子 f
fLd )2
(λplusmn= (4-4)
在利用掃描式電子顯微鏡對標的物 0量測時如圖 4-2可得知
L 分別約為 306nm650nmd 為利用四相位法或 MIM 的方法如圖 4-35
進行相位重建後所得到的值如表 4-2 所示將上述的值代入(4-4)
可求得本實驗的 f 因子值如表 4-3
圖 4-35 待測物外型
d 1 2
四相位法 約 385nm 約 405nm
MIM 法 約 415nm 約 420nm
表 4-2 四相位法與 MIM 所得到的線寬
68
由表 4-3f 因子的值可知實際上繞射產生的誤差並沒有如
萊瑞所述的為光波長的一半在本次的實驗中橫向解析度的誤差
f)2
(λ 分別為+015λ或+02λ(凸起部份)及-0375λ或-043λ(凹
下部份)
f 1 2
四相位法 +03 -075
MIM 法 +04 -086
表 4-3 四相位法與 MIM 所得到的 f因子
69
第五章 結論與未來展望
51 結論
本研究以光學干涉法針對微奈米級階級表面進行相位量測以
麥克森干涉系統為基本架構加入顯微鏡的原理並利用壓電致動
器進行奈米等級的相位調製在影像處理方向利用四相位法與調
變干涉鏡(MIM)的方法分別進行相位重建最後並將實驗結果與掃描
式電子顯微鏡及原子力顯微鏡比對
以下針對利用四相法位與 MIM 的方法進行微奈米級階級表面所
得到結果提出本實驗的看法
1 本研究針對微小且階級性變化的表面利用相位量測的方法進
行奈米級相位調製時不易見到干涉條紋規則的移動只看到圖
形間明暗少許的變化如圖 3-4 所示
2 雖然傳統相位移的技術忽略了動態雜訊的影響但就相位重建
後其所受雜訊影響的程度遠小於 MIM 的方法也就是說採
用 MIM 的方法需要更嚴苛的防震環境
3 使用四相位法相位重建後的階級高度介於 130~140 奈米之間
與原子力顯微鏡所量到的結果 172 奈米雖有不同但量測多次
所得到的結果是相似的相信這是實驗的系統誤差
4 採用 MIM 的方法實驗中使用 25 奈米的相位移量在受雜訊的影
70
響下高度量測的結果約為 175 奈米理論上每次的位移量愈
小所得到的結果會愈準確但位移量愈小所受到雜訊的影響
的程度變大因此需要有更佳的防震環境才能進行但相對的在
更佳的防震環境下使用傳統相位移的技術也應可得到更準確
的結果
5 使用相位量測雖可重建待測物的高低但似乎無法判定待測物
的凹凸換句話說只能獲得相對的答案無法求得絕對的結果
6 針對微奈米級階級表面不連續變化的量測在實驗中使用綠光雷
射光(波長 532nm)進行強度與利用干涉術進行相位量測所重建的
結果無論使用四相位法或是採用 MIM 的理論在橫向解析度方
面與使用掃描式電子顯微鏡所得到的結果(圖 4-2)仍有不同因
此可知在使用相位量測方法時似乎還是受到繞射的限制但就
本實驗的結果來看其所受到的繞射影響是小於 Rayleigh
criterion 的在高度量測方面利用相位量測確可求得微奈米
的高度
接下來針對實驗過程中所遭遇到的瓶頸提出解決的方法與建
議
1 本研究進行顯微底下的相位量測利用物鏡找到待測物的焦點即
顯得相當重要而物鏡的放大倍率愈大其焦點愈接近待測物
71
所以在放置物鏡時需相當注意以避免刮傷待測物同時也需
注意擺放的位置以避免光軸位移另外在聚焦時是利用放置
物鏡上的測微尺進行微調如此亦受到扭力的影響
2 使用壓電致動器進行相位移動時由於初期並無軟體的控制介
面只能依賴壓電致動器本機上的轉鈕進行 z 軸的位移而實
驗使用的壓電致動器位移量介於 1 奈米~100 微米因此在進行
奈米的移動時位移量不易掌控
3 本研究是利用 CCD 直接擷取合成光的光強度在取像時需控制
照物光與參考光各自的光強度受限於現有設備在實驗時只
於照物光前放置一顆 100 倍的物鏡使得參考光與照物光的光強
度不同因此在實驗中利用兩片偏光鏡來調整整體的光強度同
時於參考鏡前放置玻璃進行亮度的調整
4 由於防震桌洩壓閥損壤以致於在充氣防震後會隨時間變化產
生洩氣的現象如此在進行實驗時即會受到影響因此將輪胎
的內胎放置於防震桌與四個柱子之間同時加強實驗設備的結
構如用熱熔膠將實驗設備固定於磁性座上等進行改善然而
要做到真正的防震是相當困難的如壓電致動器本機的電源以及
利用電腦進行取像都會產生振動為避免外界的干擾最好利用
半夜的時間如此所受到的影響較小
72
52 未來展望
1 本研究使用四相位與 MIM 的方法進行相位量測雖無法提昇橫
向解析度但針對階級表面的高度已可順利完成因此未來只
需針對實驗本身的系統誤差進行分析進而提昇系統的解析度
2 本研究所使用的設備皆放置於光學防震桌待測物則放置於操作
平台上若要量測不同待測物即顯得相當麻煩因此可將整個
設備機構化並將待測物操作平台放置於底部方便使用同
時在進行物鏡聚焦時亦可利用待測物操作平台進行上下微調
如此可將物鏡固定於整個機構上避免本實驗利用測微尺微調物
鏡後受到扭力的影響而不易找到焦點
3 提昇防震的等級不見得每實驗室都有良好的防震環境因此受
到動態雜訊影響的程度也不相同如此使用 MIM 的方法即受到
困擾由於震動具週期性雖然利用平均值來進行相位重建但
不能保證所取的值在一個週期內也許震動的週期不到 1 秒因
此很難利用統計的觀點準確的進行分析
4 進行光電的整合本實驗利用軟體進行干涉圖的擷取儲存與位
移量的控制完成一個流程需花費 5~10 秒的時間因此可將不同
軟體進行整合達成自動化的檢測如每次進行相位移動時即
自動完成擷取與儲存的功能同時也可針對振動的頻率進行分
73
析並利用程式找出週期性最後重建待測物的相位如此未來
將設備移動至生產線在量測前先進行振動的分析即可克服環
境的影響
5 由本實驗可知單純使用相位量測是無法判斷待測物的凹凸因
此未來可利用其它方法如類似求連續變化表面的方式利用條
紋向內或向外移動可決定其實際的凹凸
6 受繞射影響的橫向解析度可能可以由決定其實際的凹凸或是調
整光強度鏡頭光圈等方法來降低環境影響因子 f以提昇橫向
解析度
74
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(2006) 55-67
23高堅志ldquo實用雷射技術文笙書局民國 81 年第 71-86 頁
77
作者簡介
姓名邱吉豪
生日民國 67 年 11 月 9 日
籍貫福建省 連江縣
學歷國立勤益工專機械工程系 85-87
台灣科技大學機械工程系 90-93
台灣科技大學機研所固力組 94-96
通訊地址桃園縣中壢市龍東路 264 巷 11 弄 43 號
電話(03)4656451
13
射光反射至 CCD 前以進行顯微底下的觀測
26 偏光與偏光鏡[16]
偏光鏡表面看起來和普通的透明薄膜相似可能略帶一些暗綠
或紫褐的色彩以下利用圖 2-4來說明其特殊性
圖 2-4 光偏振現象示意圖
當光源依次通過兩片偏光鏡P1 和 P2此時 P1 固定不動轉動
P2即可發現隨著 P2的轉動透射光的強度會產生變化當 P2轉至
某一位置時透射光的強度最大如圖 2-4(a)此時再將 P2轉動 90
度其光強度減為 0即光線完全被 P2所阻擋如圖 2-4(b)此現
象可稱之為消光若繼續將 P2轉動 90 度透射光又變為最亮此即
為偏光的特性由於光是橫波當通過第一個 P1只有振動方向與
14
P1軸向一致的光才能通過同理也只有當 P2的軸向與 P1一致時
光才能通過而通過偏光鏡的光線中只剩下與其軸向一致的光此
單一振動方向的光稱之為線偏振光(平面偏振光)因此 P1可稱之為
起偏片可將自然光變為線偏振光而 P2則稱之為檢偏片檢驗平
面偏振的特性一個起偏片可作為檢偏片同理檢偏片也可作為
起偏片
而本實驗即利用偏光鏡的組合來達到調節光強度的目的偏光
鏡不但形式簡單操作方便同時容易購買取得
27 壓電致動器[17~20]
壓電材料為一種特別的介電性材料其由西元 1880 年時居禮兄
弟在研究熱電現象時所發現壓電性的產生是由許多非中心對稱之固
體結晶所導致當結晶為等向性時並不存在壓電性質但經過高電壓
靜電場處理後陶瓷類材料變化成非等向性而具壓電性質
壓電致動器的組成為壓電材料所構成之壓電元素在一般狀態
下壓電元素極性排序混亂不齊當眾多壓電元素於一起如圖 2-5
所示當外加電性時由於壓電特性會造成壓電元件之外型產生形
變而壓電之工作原理亦是利用該特點輸入變化之電壓波使得
陶瓷元件形成微小之變形
15
圖 2-5 壓電元素(a)一般狀況 (b)外加電場時
壓電現象是一種機電能量互換的現象包含壓電材料受力後會輸
出電流或電壓的正壓電效應(機械能轉變電能)以及當壓電材料被施
予電流或電壓產生變形或伸縮的逆壓電效應(電能轉變機械能)因
此利用正壓電效應可製成感測器利用逆壓電效應可製成致動器
目前應用在工業界主流的壓電致動器其主材為鉛鋯鈦之壓電
陶瓷材料(Lear-Zirconate-TitanatePZT)其具有出力大且精密度
高等許多優點但亦有潛變遲滯現象等困擾其優缺點分別如下所
述
1 優點
(a) 高靈敏度
壓電致動器最小位移量可達到次奈米(Sub-nanometer)的解析度微
16
小的電壓量即可使致動器產生微小位移
(b) 不受磁場影響
壓電致動器是利用電場的影響因此本身不會產生磁場故磁場影響
與其無關因此可用在磁場干擾大的地方
(c) 響應時間快
壓電致動器響應非常的快頻寬通常可高達數千赫茲
(d) 沒有磨耗情況
壓電致動器並無齒輪或軸承等機械配件而位移是藉由本身固體狀態
之動態產生所以無磨耗情況
(e) 產生力量大
數噸重的力量可藉由一堆疊式之壓電材料產生
2 缺點
(a) 無法承受大拉力或扭力
由於本身為陶瓷材料所以是一種脆性的材料因此無法承受大拉力
或扭力
(b) 有磁滯(Hysteresis)現象
其磁滯所造成的誤差最大可達到其運動路徑的 10~15而壓電致動
器的好壞(效能)則取決於該誤差的大小
(c) 有蠕動(Creep)或稱潛變現象
17
當電壓加在壓電陶瓷使其產生形變時其延伸量會快速反應然後再
慢慢的逼進目標值此現象稱之為潛變約為初始延伸量的 1~20
雖然壓電致動器有上述的缺點但似乎現今精密的量測設備在
進行微奈米級的移動如原子力顯微鏡等皆使用此設備因此本實
驗在進行相位移動時亦是採用壓電致動器整個致動器為德國 PI
公司所生產的包含感應器(D-100)伺服控制器(E-802E509CA1)
電腦介面與顯示螢幕(E-516)控制電路(E-505)其移動的範圍為 1
奈~100 微米
28 調變干涉顯微術的基本原理[5~8]
調變干涉顯微術使用雷射干涉儀搭配多變的調變模組基本上結
合 了 標 準 顯 微 鏡 的 操 作 原 理 和 雷 射 干 涉 儀 (laser
interferometer)也就是說CCD直接量測合成光的光強度並利用參
考光和照物光之間的相位差藉由壓電致動器產生相位移來取得相當
於待測物的相位以建構待測物表面相關的資訊在量測光強度的部
份針對CCD內的其中一個像素記錄其調變之間的強度變化而所
有的像素皆使用此方法即可得到相關待測物的資訊然後藉由影像
處理獲得最終量測結果
18
其系統配置圖是一個修改Mach-Zehnder干涉儀如圖2-6所示
包 含 了 一 個 雷 射 光 源 偏 極 分 光 鏡 (Polarizing Beam
Splitter)PBS1分光鏡(Beam Splitter)BS2BS3旋轉鏡(Rotary
Mirror)M1M2波片(Wave Plate)WP1WP2相位調節器(Phase
Modulator)PM-利用壓電致動器來推動檢偏片(Analyzer)A物鏡透
鏡(Objective lens)O1O2遮光器(Shutter)S1S2工作臺
(Table)T檢測器(Detector)D白光(White light)與相機(Camera)
圖2-6 調變干涉顯微術架構圖
調變干涉顯微術使用的光源為綠光雷射光源(波長532nm)當光
源經過偏極分光鏡(PBS1)將入射光源分割成參考光和照物光且其
PBS1
BS2
BS3
M1
M2
WP1 WP2
O2
O1 PM
A
S1 S2
T
19
偏振的比例與通過的光強度有著31的比例照物光經由物鏡(O1)打
在放置待測物的工作臺(T)反射後通過分光鏡BS3與參考光經由分光
鏡(BS2)與物鏡(O2)進到參考鏡(PM的位置)反射後結合其合成光一
同進到檢測器D在進到檢測器(D)前其合成光通過並穿越檢偏片(A)
而可得到光強度與明確的偏極光
此系統還包含了波片(WP1WP2)與遮光器(S1S2)其目的於在
調整偏極光的類型(圓偏振線偏振楕圓偏振)與各自(參考光照
物光)的光強度換句話說在光束方面該系統能調變偏極光的類
型而在參考光束方面調變其相位或強度藉由這些調變以獲得更
接近待測物表面的資訊
白光的目的在於快速搜尋所需量測的面積並利用相機來拍
照以獲取待測物的圖像另外WP1WP2也可針對待測物的類型加以
調整假如待測物為透明結構可利用14波片轉角度取得圓偏振光
或橢圓偏振光來獲得光學材料的特性以增加解析度
而本實驗基本上是針對調變干涉顯微鏡的操作原理加以改良
由於所量測的待測物為階級性變化的表面因此除去了波片(WP1
WP2)並將整個系統修改以麥克生干涉系統為主在設備選用方面
由於偏極分光鏡的比例為31(參物光照物光)此為特殊規格不易取
得且成本較一般分光鏡來的貴因此改以在雷射光後放置偏光鏡來
20
產生偏極光另外在分光鏡的比例方面由於現有設備並無可調比例
的分光鏡因此本實驗以一般分光鏡來取代偏極分光鏡
在物鏡的部份調變干涉顯微鏡的物鏡一顆放置於待測物前其目
的在於顯微底下的觀測另一顆放置於參考鏡前其目的在於利用更為
平坦的表面由於放大的倍率相同利用光的可逆原理反射後的光
源大小亦相同在進行相位量測時較為方便
理論上是需要2顆相同廠牌相同倍率甚至同一批生產的產品
但受限於現有設備與經費的考量因此本實驗只使用一顆100倍的
ZEISS(NA=09)物鏡於待測物前面而本實驗是利用CCD直接量測
合成光的光強度並利用調變來記錄其強度變化因此雖只放置一
顆但對整體而言每次改變的只有相位因此不影響實驗的進行
21
第三章 相位重建之數位影像處理
31 引言
影像是傳達訊息最直接且有效的方式比起文字或語言更容易使
人瞭解想要表達的內容特別是在相位重建的部份藉由影像處理的
技術針對所獲取的資訊加以轉換與計算即可明確且真實的重建待
測物的資訊
本章首先介紹影像處理的概念藉由此觀念將影像處理導入相位
重建同時說明影像處理在相位移法上的運用在進行相位量測時
可能因實驗的設備與環境等因素造成所獲取的數據夾有雜訊的成
份而針對雜訊的處理調變干涉顯微鏡(以下簡稱 MIM)在進行相位
重建時採用不同於傳統相位移的技術本章也會說明 MIM 所採用的方
法
32 影像處理概念
數位影像處理是利用 CCD 將視訊來源轉換成類比訊號經由訊號
線傳輸到影像處理卡上而類比的影像資料可經過影像處理卡以及電
腦的數位化處理(digitalize)之後轉換為量化的數位資料型態而儲
存將影像資料轉成為數位化可以說是影像處理技術的前置作業程
序數位化的影像資料可經由對影像的基本特徵如灰階值(gray
22
level)像素(pixel)座標等進行分析利用影像處理技術如空間濾
波等方式來分析影像之特性【21】其流程如圖 3-1 所示
圖 3-1 影像處理流程圖
針對任一個單色(monochrome)靜態影像可用二維函數 ( )yxf 來表
示光強度與位置的關係其中 x與 y 表示位置座標而在任意點 ( )yx 的
( )yxf 與該點影像的亮度(灰階值)成正比灰階值愈大即表示亮度愈
影像儲存 影像擷取
影像擷取卡
電腦
影像顯示
影像處理
CCD
23
亮在作影像處理時通常都將數位影像視為一個矩陣矩陣中行與
列的值決定了影像中的一個點而對應的矩陣元素值即代表該點的灰
階值此矩陣的元素稱為像素(pixel)而所對應的灰階值亦可稱為
像素值
影像尺寸方面如圖 3-2 所示水平方向有 M像素垂直方向有
N 像素則稱此影像大小或解析度具 NM 像素本實驗所擷取的影
像大小為 10241024使用之 CCD 相機型號為 JAI-CVM4+CL
圖 3-2 影像座標示意圖
圖 3-3 為本實驗所擷取的圖像其虛線部份的光強度值如表 3-1
所示由於本實驗所採用的 CCD 是以 16bit 的方式儲存因此灰階值
介於 0~65535(0 最暗65535 最亮)
24
圖 3-3 實驗擷取圖
表 3-1 光強度值
25
33 相位移演算法基本概念
兩相同平面上同調之光疊加時合成光的強度可表為
)cos(2 21212
22
1 ϕϕ minus++= AAAAI
或 ϕcos2 2121 IIIII ++= (3-1)
其中 1A 2A 分別為兩光的振幅 1ϕ 2ϕ 分別為兩光的相位角
I1I2 為兩光的光強度ϕ為兩光的相位差(Phase difference)而
I 可藉由 CCD 求得由於 CCD 內的像素可記錄其光強度利用 CCD
所擷取的圖像可得知不同像素各自的光強度因此上式可改寫為
])(cos[1)()( 00 αϕγ ++= yxyxIyxI (3-2)
I(xy)為影像灰階值強度資料利用 CCD 數位相機拍攝取得
210 III += 為影像的背景光強度 )()(2 2121
210 IIII +=γ 為干涉條
紋影像的光強度對比ψ為照物光來的相位角α為參考光上可調制
的相位角在方程式(3-2)中I(xy)α為二個已知參數I0 0γ
ψ為三個未知參數而方程式(3-2)即可用來求解代表待測物表面高
度的相位角ψ
34 四相位法相位重建[22]
利用相位移法進行相位重建時首先需獲得不同參數相位之下的
干涉圖像例如使用四相位法時參考相位角可調製成α=0π2
26
π3π2 四種所得到的強度值分別為 I1I2I3I4各自光強度
的公式如下
)]cos(1[ 001 ϕγ+= II
]sin1[)]2
cos(1[ 00002 ϕγπϕγ minus=++= III
]cos1[)]cos(1[ 00003 ϕγπϕγ minus=++= III
]sin1[)]2
3cos(1[ 00004 ϕγπϕγ +=++= III (3-3)
因此相位角ϕ可求解如下
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minusminus
= minus
31
241tanIIII
ϕ (3-4)
藉由方程式(3-4)可以免求 I0γ0兩未知項直接解出我們所需
要的相位角ϕ本實驗使用壓電致動器進行相位移動並分別給予四
組不同的位移量由於實驗使用的光源為綠光(波長 532nm)搭配麥
克森干涉系統光在參考鏡前來回走了二次所以完成一個週期的位
移量即為 266nm針對四相位法的概念將四組角度轉換為線性的位
移量 0nm67nm133nm200nm 如表 3-2而實驗針對四組不同相位
所擷取的原始干涉圖如圖 3-4 所示
27
表 3-2 四相位移角度與線性關係
相位 線性位移量 nm
0 0
π2 67
π 133
3π2 200
圖 3-4 四組不同相位移的干涉圖(a)基準相位
(b)相位移 67nm(c)相位移 133nm(d)相位移 200nm
(a) (b)
(c) (d)
28
以往使用相位移量測法常用於表面連續變化的檢測如圖
3-5(a)因此在進行相位調製時可見到干涉條紋規則的移動如圖
3-6然而本實驗針對微奈米級階級性變化的表面如圖 3-5(b)藉
由式子(2-4)可知在進行奈米級相位調製時不易見到干涉條紋規
則的移動只看到圖形間明暗少許的變化如圖 3 - 4
(a) (b)
圖 3-5 不同類型的表面資訊
(a)連續變化表面 (b)階級表面
圖 3-6 連續表面之四組不同相位移干涉圖
29
35 四相位法的相位補償
由於相位移演算法乃是經由一個反正切函數(arctangent)來計
算相位值而此函數的輸出值僅在一個π範圍內因此會使得求出來
的相位值重覆的分佈於-π2 至π2 間此時我們必需透過相位補償
的方式先把相位值從-π2 至π2 間值域拓展到 0至 2π之間
其補償方式是由方程式(3-4)的分子與分母來決定
表 3-3 相位象限補償判別表
分子 分母
arcsin arccos
24 II minus 31 II minus
相位範圍 相位補償方式
0 ＋ 0 0
0 － π π
＋ 0 π2 π2
－ 0 3π2 3π2
＋ ＋ 0~π2 ψ
＋ － π2~π π2-ψ
－ － π~3π2 π+ψ
－ ＋ 3π2~2π 3π2-ψ
30
表 3-3 為相位象限補償判別表由於反正切函數是由反正弦與反
餘弦函數來決定當 24 II minus =0 時反正弦函數的值為 0 或π若 31 II minus
大於 0反餘弦函數值介於 3π2~π2因此相位為 0若 31 II minus 小
於 0反餘弦函數值介於π2~3π2所以相位為π
同理當 31 II minus =0此時反餘弦函數的值為π2或 3π2若 24 II minus
大於 0反正弦函數值介於 0~π相位則為π2若 24 II minus 小於 0
反正弦函數值介於π~0所以相位為 3π2
藉由上述的說明我們可將方程式(3-4)所得的相位利用表 3-3
進行補償圖 3-7 為未經相位補償重建的相位圖
圖 3-7 未經相位補償重建的相位圖
相位(radian)
像素位置
像素位置
31
從圖 3-7 可發現未經相位補償所重建的相位圖相位範圍介於
2~2 ππminus (-157~157)間而本實驗所擷取的影像大小為
10241024
圖 3-8 經相位補償重建的相位圖
圖 3-8 則利用表 3-3 進行補償所重建的相位圖相位範圍介於
π2~0 (0~628)間由此可知唯有經過相位補償的方式才能精確
的還原待測物表面的真實相位接下來只需要將所重建的相位利用關
係式轉換為高度即可重建待測物真實的高度關於這個部份在第四
章會有詳細的說明
相位(radian)
像素位置
像素位置
32
而在方程式(3-4)中我們可以瞭解到在使用四相位法進行相
位重建時由 CCD 截取四張不同相位的圖對這四張圖來說如存在
有相同的雜訊時可以透過方程式(3-4)來予以扣除因此所解得的
相位不受雜訊的影響
36 MIM 影像處理概念
在第二章文獻回顧的部份已介紹過 MIM 的基本原理而本節主
要是說明 MIM 如何利用影像處理進行相位的重建MIM 所採用影像處
理與傳統相位移技術所採用的方法最大的差別在於對雜訊的處理
傳統相位移技術中假設每次所擷取的圖像都包含著相同的雜訊而
經方程式(3-4)來予以扣除即可求得待測物的相位進而進行影像重
建
但一般實際使用時由於不易作到完全控制環境因此可能會有
氣流擾動或是防震不良的干擾以及不同CCD相機在取像時其敏感度
(臨界值)也不盡相同因此每次所擷取到的圖像除了靜態雜訊外亦
包括著動態的雜訊此種雜訊可視為隨機誤差例如以方程式(3-3)
(3-4)中的各個光強度中可能含有不相同的雜訊因此在運算相減
時不見得會把此誤差扣除掉
33
在 動 態 雜 訊 的 影 響 下 量 測 的 光 強 度 包 括 不 確 定 性
(uncertainty) xΔ 與隨機誤差(random error)而 xΔ 是由雜訊信號
(noisesignal)來決定以下利用圖3-9沿著X軸光強度局部分佈來說
明
圖3-9 沿著X軸光強度局部分佈圖
圖3-9為沿著X軸光強度局部分佈圖橫軸代表位置縱軸代表光
強度由於受到隨機誤差的影響因此可能量測到的光強度曲線會
是呈寬帶形式此時要決定哪點有最大光強度時可能出現的答案會
在一個 xΔ 的範圍內當此 xΔ 太大時即表示不確定性太高了反之
在反曲點處即斜率最大處不確定的範圍 xΔ 則較小因此利用反
曲點來決定位置是比較準確的
34
MIM主張以反曲點的位置來定義待測物的相位高度即在逐步相
位移中當造成某點的光強度變化最大時的參考相位即定義為該點
的相位
圖3-10為實驗針對待測物在相同參數相位重覆取五次像沿同
一截面所擷取的光強度分佈從圖中可發現每次所擷取圖像的光強度
並不一致而強度愈大處其雜訊愈大
圖3-10 實驗重覆取像五次沿同一截面的光強度分佈圖
光強度值
像素位置
35
從上圖可發現針對同一張圖重覆取像五次其光強度並非相
同由於實驗設備放置於防震桌上且利用夜深人靜時所進行因此造
成此原因可能為實驗室的防震等級並非最佳換句話說在進行相位
量測時可能面臨的雜訊不只是靜態的雜訊也包含了動態的雜訊
如圖3-11所示
圖3-11 動態雜訊的影響
由於受到動態雜訊的影響因此利用 CCD 直接記錄每張所擷取圖
像的光強度並將所獲取的圖像轉成數位資料再利用有限差分法的
概念計算光強度變化的斜率以建構待測物的相位分佈
光強度值
像素位置
36
以下舉例說明其相位決定的方法圖 3-12(a)為測待物與參考鏡
的表面變化(b)說明 CCD 內像素的位置圖 3-13 為不同相位移時
CCD 內像素所記錄的光強度值
參考鏡表面
待測物表面
a 待測物資訊 b 像素位置
圖 3-12 待測物表面與 CCD 示意圖(a)待測物資訊(b)像素位置
a基準相位光強度值
d相位移150nm光強度值c相位移100nm光強度值
b相位移50nm光強度值
圖 3-13 CCD 記錄不同相位移時光強度值示意圖
(a)基準相位光強度值(b)相位移 50nm 光強度值
(c)相位移 100nm 光強度值(d)相位移 150nm 光強度值
(a) (b)
(a) (b)
(c) (d)
37
要決定何者相位移時有最大的光強度斜率可依有限差分法進
行由於二點可決定斜率在數學上的表達式為(3-5)
斜率= y軸變化量x軸變化量 (3-5)
針對基準相位所量測到的光強度與相位移 50nm 在相同像素所量
測到的光強度進行計算並將兩者的差視為相位 50nm 時之光強度變
化率同理相位移 50nm 與相位移 100nm 的光強度進行計算由於移
動量相同(x 軸)光強度的變化量(y 軸)愈大其斜率愈大針對每
一個像素比較所有的數據將變化量最大時的相位視為該點相位如
此可求得每一個像素的相位進而重建待測物全面的資訊如圖 3-14
所示
a相位50nm之光強度變化率 b相位100nm之光強度變化率
c相位150nm之光強度變化率 d判斷得之待測物相位
圖 3-14 影像處理示意圖(a)相位 50nm 光強度變化率(b)相位 100nm
光強度變化率(c)相位 150nm 光強度變化率(d)判所得之待測物相位
(c) (d)
(a) (b)
38
簡言之利用壓電材料調變參考光的光束使其產生相位移由於
不同相位其合成光有不同的光強度利用 CCD 擷取每張圖像如此可
獲得多組不同相位合成光的光強度再使用影像處理的技術針對 CCD
內每一個像素比較不同相位各自合成光的光強度當合成光的光強
度變化在最大值時此時參考鏡的位置當成照物光在這個像素的相
位而所有的像素皆使用此方法即可重建待測物全面的資訊
39
第四章 實驗與討論
41 引言
本研究主旨在於利用光學的方法以麥克森干涉儀為基礎並加入
顯微鏡進行改良進行微奈米級階級表面的相位量測本實驗中藉由
壓電致動器進行相位移動利用 CCD 直接擷取合成光的光強度針對
每張所獲取的圖像利用影像處理進行相位重建
本章首先說明待測物資訊接著介紹整個實驗規劃的流程設備
與步驟由於調變干涉顯微鏡(MIM)與傳統相位移技術最大的不同
在於對雜訊的處理因此分別採用 MIM 的方法與傳統相位移技術中的
四相位法進行相位重建最後針對所得到的結果提出比較分析
42 待測物資訊
圖 4-1 為所要量測的待測物其表面有多組微奈米等級之下的線
寬在每組線寬附近都有一組代號以往相位量測常用於表面緩慢變
化的量測而階級性的表面其干涉條紋不是連續性的變化因此在
影像處理上即顯得相當棘手而本實驗則針對此進行微奈米級階級
性變化表面的相位量測如此該待測物即相當符合本實驗的需求
40
圖 4-1 待測物局部放大圖
此待測物表面的線寬約 50~100 奈米間距分別為 180~400 奈米
不等其間距可由該線寬上方的數字得知圖 4-2 為利用掃描式電子
顯微鏡針對數字的部份所量測的結果從圖中可發現線寬上方的數字
有兩種大小比較大的寬度約 658 微米比較小的寬度約為 1267
微米如右圖中蝕刻的阿拉伯數字 0
圖 4-2 掃描式電子顯微鏡量測結果
306nm 306nm 655 nm
41
由於掃描式電子顯微鏡無法量測其高度因此高度的量測委請工
研院量測中心使用原子力顯微鏡量測其量測 098I-0240 這個區
域在深度(高度)方面所得到的結果約為 172 奈米如圖 4-3 所示
圖 4-3 原子力顯微鏡量測結果
藉由掃描式電子顯微鏡與原子力顯微鏡可得知該待測物的資
訊一般文獻上認為在以光學方法解析線寬時會受到瑞萊與繞射的限
制也就是說光學解析度約為光波長的等級因此本實驗針對寬度約
為 1267 微米的數字 0做為此次實驗的標的以了解繞射對微奈米
線寬的影響
42
43 光學系統規劃
本研究針對微奈米級階級表面進行顯微底下的相位量測整個實
驗架構是以麥克森干涉系統為基礎使光源產生照物光與參考光再
加入顯微鏡來放大待測物並利用壓電致動器產生相位移動在取像
方面藉由黑白 CCD 直接擷取合成光的光強度並自行撰寫程式分別針
對傳統相位移技術的四相位法與調變干涉顯微鏡所採用的方法進行
相位重建其流程如圖 4-4 所示
圖 4-4 光學系統規劃流程圖
麥克森干涉儀為基礎
加入顯微鏡基本原理
強度量測
相位量測
干涉圖
分析與探討
照物光參考光
待測物放置於物鏡的焦點
利用壓電控制產生相位移
CCD攝取不同相位的干涉光強度
影像處理並重建待測物資訊
43
44 實驗設備
本研究是利用實驗室現有的設備其擺設如 4-5 示意圖及 4-6 實
際擺設圖所示其中壓電致動器本機與穩壓器則放置於防震桌外以
避免對實驗產生額外的震動以下針對實驗設備個別解說
接電腦
壓電致動器
黑白
準直鏡
分光鏡
光束擴大器
待測物操
作平台
反射鏡
玻璃
偏光鏡
偏光鏡
偏光鏡
雷射光
壓電致
動器
物鏡100times
圖 4-5 實驗擺設示意圖
入射光
反射光
合成光
44
圖 4-6 實際擺設圖
(1)雷射光及穩壓器
本實驗所使用的光源是綠色雷射光(Diode-pumped Solid State
Green Laser) 功率為 20mW波長為 532 nm此雷射光具有下列之優
點單色性佳光束的指向性收束性傳播性佳擴散角小亮度
穩定功率穩定等優點更重要的是其同調性(Coherence)佳非常適
合用於光干涉的實習因此利用此雷射來做為本實驗的光源【23】
而穩壓器輸出的電壓 110V~220V功率 500W目的在於穩定電壓避免
光源能量產生跳動
45
圖 4-7 雷射光源與穩壓器
(2)偏光片(Polarizer)與檢偏片(Analyzer)
使用二片偏光片一片加強雷射光偏振性一片調整偏振光的角
度並與 CCD 前的檢偏片組合主要功用為調整整體的光強度以利
CCD 取像時亮度調整
圖 4-8 利用偏光片調整整體光強度
46
(3)分光鏡
實驗中所使用的分光鏡尺寸為 15mm15mm15mm主要功能即是
使入射的光一半穿透一半反射分別行經二個不同路徑(實驗擺設
示意圖中的照物光和參考光)
圖 4-9 分光鏡示意圖
(4)物鏡與光束擴大器
實驗中所使用的物鏡為放大倍率times100 倍的 ZEISS(NA=09)鏡
頭放置於待測物前並利用微調機構找到焦點而光束擴大器則放
置於 CCD 前其主要在於將合成光的光束擴大以利 CCD 取像
圖 4-10 放大倍率times100 倍物鏡
入射光
反射光
穿透光
47
(5)工作臺
主要是放置待測物的操作平台可做 XY軸在微米等級的移動
圖 4-11 待測物操作平台
(6)反射鏡與壓電致動器
反射鏡平整度λ10 主要當作參考面並將入射光反射至 CCD藉
由自組機構固定於壓電致動器上而實驗中的壓電致動器可利用
RS232 連結到電腦利用電腦程式控制進行 Z 軸在奈米等級的移動
其範圍為 1nm~100μm為 PI 公司所生產的產品整個致動器包含感
應器(D-100)伺服控制器(E-802E509CA1)電腦介面與顯示螢幕
(E-516)控制電路(E-505)
二維移動X 軸Y軸
解析度001mm
微調水平垂直
48
圖 4-12 反射鏡與壓電致動器線路 圖 4-13 壓電致動器本機
圖 4-14 壓電致動器軟體操作介面
(7)CCD 相機與影像擷取卡
本實驗使用像素為 130 萬像素黑白 CCD 相機(JAI-CVM4+CL)最大
可擷取影像解析值為 1368 times1040而實驗解析度則選用 1024times1024
並利用影像擷取卡(NI-1428)經由電腦進行取像
49
圖 4-15 實驗 CCD 相機 圖 4-16 NI-1428 影像擷取卡
圖 4-17 影像擷取軟體操作介面
50
45 實驗步驟
(1) 將所需的實驗設備利用磁性座固定於光學防震桌
(2) 將雷射光之電源連接於穩壓器並開啟電源利用雷射槍支撐架
來調整光源的水平度其方法如下在雷射槍前放一張紙幕把
紙幕移至最貼近雷射光源出口並將雷射光打到紙幕的那一點劃
上十字參考點移動紙幕使得雷射光源不論遠近都打在十字參考
點上
(3) 放置分光鏡需注意要端正不可歪斜並使鏡面與雷射光夾 45 度
使得光中心點能直接穿透打於紙幕標記的十字參考點上此時光
線分成照物光與參考光藉由調整分光鏡支架的旋轉鈕調整其
光路
(4) 將待測物放置於照物光線後方並調整軸向旋轉鈕使光源垂直
入射一方面觀看雷射槍可確認反射回去的光源是否回到原點
另一方面確認光源的中心點是否也打在紙幕標記的十字參考點
上
(5) 先將 λ10 的參考鏡固定於壓電致動器上放置於參考光線後
方並調整軸向旋轉鈕使光源垂直入射此時觀看中心點是否
與照物光相同也打在紙幕標記的十字參考點上
(6) 放置物鏡於照物光後待測物前利用物鏡上的微調機構聚焦
51
放置物鏡時要注意不可歪斜可利用紙幕標記的十字參考點上觀
看光源是否以該點為中心放大或縮小若放置產生歪斜則光源
在進行微調時其光路會由左到右或上到下產生放大或縮小
(7) 將光束擴大器放置於分光鏡後(合成光的位置)將光束擴大在
放置時利用調整旋鈕確認放大後的光源中心點是否打在紙幕標
記的十字參考點上
(8) 置上準直鏡與 CCD準直鏡放置於光束擴大器後方確認光源直
接進行 CCD 內在放置準直鏡與 CCD 時需注意是否與合成光在同
一平面
(9) 開啟 CCD壓電致動器本機的電源在開啟電源前先將壓電致
動器的線路連接至本機上同時利用電腦直接觀看待測物資訊
此時可先將參考光遮住利用待測物操作平台的微調機構(左右
上下)找到要量測的區域
(10)將二片偏光片與檢偏片分別放置於雷射槍後與 CCD 前調整整體
的光強度同時在參考鏡前放置玻璃以使照物光與參考光的光
強度相近在放置上述設備時可調整軸向旋轉鈕使光源垂直
入射以避免光軸位移
(11)利用控制軟體輸入所需的位移量進行相位量測同時擷取影像
(12)將擷取的影像做影像處理並重建待測物表面
52
46 實驗結果
首先說明採用四相位法所得到的結果四相位法是利用反正切函
數來計算相位因此需先進行相位補償如圖 3-16 所示由於利用原
子力顯微鏡所量測的高度約為 172nm因此可知相位補償後相位分
佈仍介於一個週期內接下來利用式子(4-1)將相位角 )( yxϕ 轉換
為相位高度 )( yxh 而此 )( yxh 是照物光到達 CCD 的相位高度由於
光在待測物表面來回走了兩次因此實際高度還要除以2如式子(4-2)
所示而相位重建的結果如圖 4-18 所示
λπϕ )(
2)( yxhyx= (4-1)
πλϕ
4)(
2)()( yxyxhyxhh == (4-2)
圖 4-18 四相位法相位重建圖
53
圖 4-19 待測物強度量測圖
圖 4-19 為只顯示照物光強度的圖形(此時無參考光)比較圖
4-18 與圖 4-19 可知相位重建後的圖與原先使用強度量測所得到的
結果在橫向解析度方面是相近的亦即使用相位干涉技術並不能提昇
橫向解析度而圖 4-204-21 分別為相位重建後沿一截面所掃描
的高度分佈圖與 3D 網格圖從圖中可得知使用四相位法所量得的階
級高度約 130~140nm 左右
54
圖 4-20 截面高度分佈圖
圖 4-21 3D 網格圖
55
圖 4-22~4-24 為另一組實驗結果在相位重建時有小部份受到
雜訊的影響
圖 4-22 四相位法相位重建圖
圖 4-23 截面高度分佈圖
56
圖 4-24 3D 網格圖
使用相位量測時是根據照物光與參考光彼此之間的光程差造成
的干涉現象來分辨兩者間的光程差如果沒有再加入其他的辨別方
法就無法確定待測物是凹或凸為証實此觀點吾人再次改變待測
物所放置的位置將待測物所放置的位置向前或後移動再進行相
位量測而得到圖 4-25~4-27並將相位重建的圖與之前的比較即
可得知結果
57
圖 4-25 相位量測與強度量測圖
圖 4-26 截面高度分佈圖
58
圖 4-27 3D 網格圖
從圖中可知雖將待測物的位置向前或後移動其階級高低差仍
與之前量測的相似介於 130~140nm但可發現原先相位重建時
為外高內低但此次改變位置則變為外低內高由此可知單純使
用相位量測是無法判斷待測物的凹凸也就是說利用相位量測只能求
得相對的高度而無法獲得絕對的答案同時在橫向解析度方面即
如同強度量測一樣也就是說本實驗使用四相位法進行相位量測並
無法提昇橫向解析度
由於傳統相位移的技術在雜訊的部份只針對靜態固定雜訊的
處理而忽略了動態雜訊的影響因此以下採用 MIM 的方法在動態
雜訊的因素考量下進行量測實驗並利用壓電致電器每次位移
25nm來做為相位移的依據
59
在考慮動態雜訊的影響下MIM 主張利用光強度變化的斜率來
建構待測物的相位分佈在實驗中動態雜訊 xΔ 代表雜訊信號
(noisesignal)的比值從圖 3-8 可知在相同相位重覆取像五次
沿同一截面的光強度分佈並不一致而圖 4-28 為利用圖 3-8 所分析
得到的 xΔ
圖 4-28 動態雜訊的分佈
從圖 4-28 可知動態雜訊並不是常數其值介於 5~20光強
度愈強時雜訊的影響愈大所以在利用有限差分法的概念要找到光強
度變化的斜率時即會受到大小不一的影響如圖 4-29(a)所示許
多區域受到雜訊的影響而圖 4-29(b)則利用統計的觀念得其平均
xΔ ()
像素位置
60
值再進行相位的重建其結果較原先有所改善但仍有部份受到影
響
(a) (b)
圖 4-29 MIM 法受動態雜訊的相位重建圖
圖 4-30 為相位重建後高度分佈圖的 3D 網格圖由於 MIM 的方
法是利用每次相位移的強度變化率來決定其相位分佈因此相位重建
的圖並不需要如四相位法進行補償但也因此由於位移量較小
使的有些相位在某些區域其所受到動態雜訊影響的程度遠大於
相位改變的光強度變化率雖然該區域受到影響導致出現不規則的
跳動但從圖中可得知大部份重建的階級高度約為 175nm比使用四
相位法所得到的結果更接近原子力顯微鏡所量測的結果這是由於
採用 MIM 法進行分析的數據較多因而得到的結果更接近實際的情
形但在橫向解析度方面即如同四相位法所得到的結果無法提昇
61
橫向解析度
圖 4-30 3D 網格圖
由於雜訊的影響並非固定採用 MIM 的方法時不同位置受影
響的程度不同且有時大有時小無規則性因此圖 4-30 出現不
規則的圖形以下利用數值模擬的方法探討雜訊的影響表 4-1 假
設基準相位為建設性干涉且照物光與參考光強度相同因此在初始
相位時其光強度最大2
1max 4AI = 利用式子(4-3)進行角度與線性位
置的轉換及式子(2-1)可得知理論上各個不同相位時的光強度 I
λπϕ hΔ=
Δ 22
(4-3)
62
表 4-1 不同相位時光強度的理論值
Δh I A12 A2
2 2A1A2 Cos(Δφ)
0 60000 15000 15000 30000 1
25 54900 15000 15000 24900 083
50 41370 15000 15000 11370 0379
75 24030 15000 15000 -5970 -0199
100 8670 15000 15000 -21330 -0711
125 540 15000 15000 -29460 -0982
150 2400 15000 15000 -27600 -092
175 13590 15000 15000 -16410 -0547
200 30330 15000 15000 330 0011
225 46980 15000 15000 16980 0566
圖 4-31 為本實驗在不同光強度所面臨到的雜訊影響代入理論
值(表 4-1)即可得到不同相位光強度值的範圍如圖 4-32 所示
63
圖 4-31 不同光強度的雜訊影響
圖 4-32 受雜訊影響下不同相位的光強度範圍
0
10000
20000
30000
40000
50000
60000
70000
0 25 50 75 100 125 150 175 200 225
理論值 noise最大值 noise最小值
times104
理論值 加上雜訊 減去雜訊
光強度
相位
64
當使用相臨二點來決定斜率時可能會面臨如下的問題如圖
4-33 所示在相位 xi處的光強度範圍為 A 到 C而相位 xi+1處的光強
度範圍為 B 到 D理論上二點間的斜率應由點 E 與點 F 決定但在
動態雜訊的影響下所計算的可能是 AD 甚至 CB 的斜率如此產生的
誤差可能非常可觀尤其是 xi點與 xi+1點相臨很近時更是明顯理
論上採用 MIM 的方法來決定相位時相位移量愈小所得到的結果應
愈精確但由於受到的動態雜訊太大使得相位移量愈小相對的光
強度的變化率愈易受到雜訊的影響但若位移量過大則又無法準確
呈現待測物的相位
圖 4-33 相臨二點光強度範圍
如同 MIM 所述在進行相位量測時所面臨的不只有靜態雜訊
亦包含著動態的雜訊由於受到隨機誤差的影響因此量測到的光強
度呈現寬帶形式而寬帶尺寸由雜訊信號來決定光強度愈大(訊
I
xi xi+1
A
E
C
B
F
D
65
號)則雜訊也愈大即如同本實驗所得到的結果雖然實驗在進行
時大都利用夜深人靜時進行同時也將實驗室中的冷氣以及其餘不
必要的設備給關掉但仍需要利用電腦進行相位移動與取像甚至附
近實驗室有些儀器仍在正常運作相信造成動態雜訊的主因是實驗室
的防震不夠精良所造成
雖然傳統相位移的技術忽略了動態雜訊的影響但由於每次相
位移的量較大產生的光強度變化量大過雜訊因而雜訊的影響程度
較低反觀使用 MIM 的方法時每次相位移的量很小產生的光強度
變化量相對也較小因而容易受動態雜訊的影響因此在利用斜率決
定相位時產生累積誤差導致無法更準確的進行相位重建
本實驗使用四相位法與 MIM 的方法進行相位的重建使用相同的
設備與防震效果就實驗結果來看雖然 MIM 考慮動態的雜訊但相
位重建後的結果所受到雜訊的影響遠大於使用傳統相位移的技術
換句話說使用 MIM 方法所需的防震效果較傳統相位移技術還要
來的嚴格但利用 MIM 的方法由於所獲取的資料較多因而在相位
重建後所量測階級高度的結果比四相位法更接近原子力顯微鏡量
測的結果
另外針對橫向解析度方向本實驗使用四相位法與MIM的方法所
重建的結果與利用掃描式電子顯微鏡所得到的結果是有段差異的這
66
是由於使用光學的方法受到繞射的影響根據萊瑞限制當兩圓心距
離等於圓半徑時即為恰可解析的基準一般認為此解析值約為光波長
的一半以下利用圖4-34來說明此基準用於判別兩線間距的情形
(a) (b)
圖 4-34 橫向解析度說明
(a)繞射影響(b)Rayleigh criterion
如圖 4-34(a)假設我們觀測的細線為 ABCD由於受到繞射的影
響使得 AB 線段變為寬帶 A1B1B2A2DC 線段變為寬帶 D1C1C2D2若依
據 Rayleigh criterion如圖 4-34(b)其寬帶之半 CC1約為4λ因而
二寬帶間的距離變成
)2
()4
(2 λλplusmn=plusmn= LLd (4-3)
其中 L 為實際距離正負號由 ABCD 為凹或凸決定實驗上觀測時
67
寬帶的寬還會受到環境光入射光及鏡頭的影響因此比較實際的
表示法應再加入一個環境影響因子 f
fLd )2
(λplusmn= (4-4)
在利用掃描式電子顯微鏡對標的物 0量測時如圖 4-2可得知
L 分別約為 306nm650nmd 為利用四相位法或 MIM 的方法如圖 4-35
進行相位重建後所得到的值如表 4-2 所示將上述的值代入(4-4)
可求得本實驗的 f 因子值如表 4-3
圖 4-35 待測物外型
d 1 2
四相位法 約 385nm 約 405nm
MIM 法 約 415nm 約 420nm
表 4-2 四相位法與 MIM 所得到的線寬
68
由表 4-3f 因子的值可知實際上繞射產生的誤差並沒有如
萊瑞所述的為光波長的一半在本次的實驗中橫向解析度的誤差
f)2
(λ 分別為+015λ或+02λ(凸起部份)及-0375λ或-043λ(凹
下部份)
f 1 2
四相位法 +03 -075
MIM 法 +04 -086
表 4-3 四相位法與 MIM 所得到的 f因子
69
第五章 結論與未來展望
51 結論
本研究以光學干涉法針對微奈米級階級表面進行相位量測以
麥克森干涉系統為基本架構加入顯微鏡的原理並利用壓電致動
器進行奈米等級的相位調製在影像處理方向利用四相位法與調
變干涉鏡(MIM)的方法分別進行相位重建最後並將實驗結果與掃描
式電子顯微鏡及原子力顯微鏡比對
以下針對利用四相法位與 MIM 的方法進行微奈米級階級表面所
得到結果提出本實驗的看法
1 本研究針對微小且階級性變化的表面利用相位量測的方法進
行奈米級相位調製時不易見到干涉條紋規則的移動只看到圖
形間明暗少許的變化如圖 3-4 所示
2 雖然傳統相位移的技術忽略了動態雜訊的影響但就相位重建
後其所受雜訊影響的程度遠小於 MIM 的方法也就是說採
用 MIM 的方法需要更嚴苛的防震環境
3 使用四相位法相位重建後的階級高度介於 130~140 奈米之間
與原子力顯微鏡所量到的結果 172 奈米雖有不同但量測多次
所得到的結果是相似的相信這是實驗的系統誤差
4 採用 MIM 的方法實驗中使用 25 奈米的相位移量在受雜訊的影
70
響下高度量測的結果約為 175 奈米理論上每次的位移量愈
小所得到的結果會愈準確但位移量愈小所受到雜訊的影響
的程度變大因此需要有更佳的防震環境才能進行但相對的在
更佳的防震環境下使用傳統相位移的技術也應可得到更準確
的結果
5 使用相位量測雖可重建待測物的高低但似乎無法判定待測物
的凹凸換句話說只能獲得相對的答案無法求得絕對的結果
6 針對微奈米級階級表面不連續變化的量測在實驗中使用綠光雷
射光(波長 532nm)進行強度與利用干涉術進行相位量測所重建的
結果無論使用四相位法或是採用 MIM 的理論在橫向解析度方
面與使用掃描式電子顯微鏡所得到的結果(圖 4-2)仍有不同因
此可知在使用相位量測方法時似乎還是受到繞射的限制但就
本實驗的結果來看其所受到的繞射影響是小於 Rayleigh
criterion 的在高度量測方面利用相位量測確可求得微奈米
的高度
接下來針對實驗過程中所遭遇到的瓶頸提出解決的方法與建
議
1 本研究進行顯微底下的相位量測利用物鏡找到待測物的焦點即
顯得相當重要而物鏡的放大倍率愈大其焦點愈接近待測物
71
所以在放置物鏡時需相當注意以避免刮傷待測物同時也需
注意擺放的位置以避免光軸位移另外在聚焦時是利用放置
物鏡上的測微尺進行微調如此亦受到扭力的影響
2 使用壓電致動器進行相位移動時由於初期並無軟體的控制介
面只能依賴壓電致動器本機上的轉鈕進行 z 軸的位移而實
驗使用的壓電致動器位移量介於 1 奈米~100 微米因此在進行
奈米的移動時位移量不易掌控
3 本研究是利用 CCD 直接擷取合成光的光強度在取像時需控制
照物光與參考光各自的光強度受限於現有設備在實驗時只
於照物光前放置一顆 100 倍的物鏡使得參考光與照物光的光強
度不同因此在實驗中利用兩片偏光鏡來調整整體的光強度同
時於參考鏡前放置玻璃進行亮度的調整
4 由於防震桌洩壓閥損壤以致於在充氣防震後會隨時間變化產
生洩氣的現象如此在進行實驗時即會受到影響因此將輪胎
的內胎放置於防震桌與四個柱子之間同時加強實驗設備的結
構如用熱熔膠將實驗設備固定於磁性座上等進行改善然而
要做到真正的防震是相當困難的如壓電致動器本機的電源以及
利用電腦進行取像都會產生振動為避免外界的干擾最好利用
半夜的時間如此所受到的影響較小
72
52 未來展望
1 本研究使用四相位與 MIM 的方法進行相位量測雖無法提昇橫
向解析度但針對階級表面的高度已可順利完成因此未來只
需針對實驗本身的系統誤差進行分析進而提昇系統的解析度
2 本研究所使用的設備皆放置於光學防震桌待測物則放置於操作
平台上若要量測不同待測物即顯得相當麻煩因此可將整個
設備機構化並將待測物操作平台放置於底部方便使用同
時在進行物鏡聚焦時亦可利用待測物操作平台進行上下微調
如此可將物鏡固定於整個機構上避免本實驗利用測微尺微調物
鏡後受到扭力的影響而不易找到焦點
3 提昇防震的等級不見得每實驗室都有良好的防震環境因此受
到動態雜訊影響的程度也不相同如此使用 MIM 的方法即受到
困擾由於震動具週期性雖然利用平均值來進行相位重建但
不能保證所取的值在一個週期內也許震動的週期不到 1 秒因
此很難利用統計的觀點準確的進行分析
4 進行光電的整合本實驗利用軟體進行干涉圖的擷取儲存與位
移量的控制完成一個流程需花費 5~10 秒的時間因此可將不同
軟體進行整合達成自動化的檢測如每次進行相位移動時即
自動完成擷取與儲存的功能同時也可針對振動的頻率進行分
73
析並利用程式找出週期性最後重建待測物的相位如此未來
將設備移動至生產線在量測前先進行振動的分析即可克服環
境的影響
5 由本實驗可知單純使用相位量測是無法判斷待測物的凹凸因
此未來可利用其它方法如類似求連續變化表面的方式利用條
紋向內或向外移動可決定其實際的凹凸
6 受繞射影響的橫向解析度可能可以由決定其實際的凹凸或是調
整光強度鏡頭光圈等方法來降低環境影響因子 f以提昇橫向
解析度
74
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(2006) 55-67
23高堅志ldquo實用雷射技術文笙書局民國 81 年第 71-86 頁
77
作者簡介
姓名邱吉豪
生日民國 67 年 11 月 9 日
籍貫福建省 連江縣
學歷國立勤益工專機械工程系 85-87
台灣科技大學機械工程系 90-93
台灣科技大學機研所固力組 94-96
通訊地址桃園縣中壢市龍東路 264 巷 11 弄 43 號
電話(03)4656451
14
P1軸向一致的光才能通過同理也只有當 P2的軸向與 P1一致時
光才能通過而通過偏光鏡的光線中只剩下與其軸向一致的光此
單一振動方向的光稱之為線偏振光(平面偏振光)因此 P1可稱之為
起偏片可將自然光變為線偏振光而 P2則稱之為檢偏片檢驗平
面偏振的特性一個起偏片可作為檢偏片同理檢偏片也可作為
起偏片
而本實驗即利用偏光鏡的組合來達到調節光強度的目的偏光
鏡不但形式簡單操作方便同時容易購買取得
27 壓電致動器[17~20]
壓電材料為一種特別的介電性材料其由西元 1880 年時居禮兄
弟在研究熱電現象時所發現壓電性的產生是由許多非中心對稱之固
體結晶所導致當結晶為等向性時並不存在壓電性質但經過高電壓
靜電場處理後陶瓷類材料變化成非等向性而具壓電性質
壓電致動器的組成為壓電材料所構成之壓電元素在一般狀態
下壓電元素極性排序混亂不齊當眾多壓電元素於一起如圖 2-5
所示當外加電性時由於壓電特性會造成壓電元件之外型產生形
變而壓電之工作原理亦是利用該特點輸入變化之電壓波使得
陶瓷元件形成微小之變形
15
圖 2-5 壓電元素(a)一般狀況 (b)外加電場時
壓電現象是一種機電能量互換的現象包含壓電材料受力後會輸
出電流或電壓的正壓電效應(機械能轉變電能)以及當壓電材料被施
予電流或電壓產生變形或伸縮的逆壓電效應(電能轉變機械能)因
此利用正壓電效應可製成感測器利用逆壓電效應可製成致動器
目前應用在工業界主流的壓電致動器其主材為鉛鋯鈦之壓電
陶瓷材料(Lear-Zirconate-TitanatePZT)其具有出力大且精密度
高等許多優點但亦有潛變遲滯現象等困擾其優缺點分別如下所
述
1 優點
(a) 高靈敏度
壓電致動器最小位移量可達到次奈米(Sub-nanometer)的解析度微
16
小的電壓量即可使致動器產生微小位移
(b) 不受磁場影響
壓電致動器是利用電場的影響因此本身不會產生磁場故磁場影響
與其無關因此可用在磁場干擾大的地方
(c) 響應時間快
壓電致動器響應非常的快頻寬通常可高達數千赫茲
(d) 沒有磨耗情況
壓電致動器並無齒輪或軸承等機械配件而位移是藉由本身固體狀態
之動態產生所以無磨耗情況
(e) 產生力量大
數噸重的力量可藉由一堆疊式之壓電材料產生
2 缺點
(a) 無法承受大拉力或扭力
由於本身為陶瓷材料所以是一種脆性的材料因此無法承受大拉力
或扭力
(b) 有磁滯(Hysteresis)現象
其磁滯所造成的誤差最大可達到其運動路徑的 10~15而壓電致動
器的好壞(效能)則取決於該誤差的大小
(c) 有蠕動(Creep)或稱潛變現象
17
當電壓加在壓電陶瓷使其產生形變時其延伸量會快速反應然後再
慢慢的逼進目標值此現象稱之為潛變約為初始延伸量的 1~20
雖然壓電致動器有上述的缺點但似乎現今精密的量測設備在
進行微奈米級的移動如原子力顯微鏡等皆使用此設備因此本實
驗在進行相位移動時亦是採用壓電致動器整個致動器為德國 PI
公司所生產的包含感應器(D-100)伺服控制器(E-802E509CA1)
電腦介面與顯示螢幕(E-516)控制電路(E-505)其移動的範圍為 1
奈~100 微米
28 調變干涉顯微術的基本原理[5~8]
調變干涉顯微術使用雷射干涉儀搭配多變的調變模組基本上結
合 了 標 準 顯 微 鏡 的 操 作 原 理 和 雷 射 干 涉 儀 (laser
interferometer)也就是說CCD直接量測合成光的光強度並利用參
考光和照物光之間的相位差藉由壓電致動器產生相位移來取得相當
於待測物的相位以建構待測物表面相關的資訊在量測光強度的部
份針對CCD內的其中一個像素記錄其調變之間的強度變化而所
有的像素皆使用此方法即可得到相關待測物的資訊然後藉由影像
處理獲得最終量測結果
18
其系統配置圖是一個修改Mach-Zehnder干涉儀如圖2-6所示
包 含 了 一 個 雷 射 光 源 偏 極 分 光 鏡 (Polarizing Beam
Splitter)PBS1分光鏡(Beam Splitter)BS2BS3旋轉鏡(Rotary
Mirror)M1M2波片(Wave Plate)WP1WP2相位調節器(Phase
Modulator)PM-利用壓電致動器來推動檢偏片(Analyzer)A物鏡透
鏡(Objective lens)O1O2遮光器(Shutter)S1S2工作臺
(Table)T檢測器(Detector)D白光(White light)與相機(Camera)
圖2-6 調變干涉顯微術架構圖
調變干涉顯微術使用的光源為綠光雷射光源(波長532nm)當光
源經過偏極分光鏡(PBS1)將入射光源分割成參考光和照物光且其
PBS1
BS2
BS3
M1
M2
WP1 WP2
O2
O1 PM
A
S1 S2
T
19
偏振的比例與通過的光強度有著31的比例照物光經由物鏡(O1)打
在放置待測物的工作臺(T)反射後通過分光鏡BS3與參考光經由分光
鏡(BS2)與物鏡(O2)進到參考鏡(PM的位置)反射後結合其合成光一
同進到檢測器D在進到檢測器(D)前其合成光通過並穿越檢偏片(A)
而可得到光強度與明確的偏極光
此系統還包含了波片(WP1WP2)與遮光器(S1S2)其目的於在
調整偏極光的類型(圓偏振線偏振楕圓偏振)與各自(參考光照
物光)的光強度換句話說在光束方面該系統能調變偏極光的類
型而在參考光束方面調變其相位或強度藉由這些調變以獲得更
接近待測物表面的資訊
白光的目的在於快速搜尋所需量測的面積並利用相機來拍
照以獲取待測物的圖像另外WP1WP2也可針對待測物的類型加以
調整假如待測物為透明結構可利用14波片轉角度取得圓偏振光
或橢圓偏振光來獲得光學材料的特性以增加解析度
而本實驗基本上是針對調變干涉顯微鏡的操作原理加以改良
由於所量測的待測物為階級性變化的表面因此除去了波片(WP1
WP2)並將整個系統修改以麥克生干涉系統為主在設備選用方面
由於偏極分光鏡的比例為31(參物光照物光)此為特殊規格不易取
得且成本較一般分光鏡來的貴因此改以在雷射光後放置偏光鏡來
20
產生偏極光另外在分光鏡的比例方面由於現有設備並無可調比例
的分光鏡因此本實驗以一般分光鏡來取代偏極分光鏡
在物鏡的部份調變干涉顯微鏡的物鏡一顆放置於待測物前其目
的在於顯微底下的觀測另一顆放置於參考鏡前其目的在於利用更為
平坦的表面由於放大的倍率相同利用光的可逆原理反射後的光
源大小亦相同在進行相位量測時較為方便
理論上是需要2顆相同廠牌相同倍率甚至同一批生產的產品
但受限於現有設備與經費的考量因此本實驗只使用一顆100倍的
ZEISS(NA=09)物鏡於待測物前面而本實驗是利用CCD直接量測
合成光的光強度並利用調變來記錄其強度變化因此雖只放置一
顆但對整體而言每次改變的只有相位因此不影響實驗的進行
21
第三章 相位重建之數位影像處理
31 引言
影像是傳達訊息最直接且有效的方式比起文字或語言更容易使
人瞭解想要表達的內容特別是在相位重建的部份藉由影像處理的
技術針對所獲取的資訊加以轉換與計算即可明確且真實的重建待
測物的資訊
本章首先介紹影像處理的概念藉由此觀念將影像處理導入相位
重建同時說明影像處理在相位移法上的運用在進行相位量測時
可能因實驗的設備與環境等因素造成所獲取的數據夾有雜訊的成
份而針對雜訊的處理調變干涉顯微鏡(以下簡稱 MIM)在進行相位
重建時採用不同於傳統相位移的技術本章也會說明 MIM 所採用的方
法
32 影像處理概念
數位影像處理是利用 CCD 將視訊來源轉換成類比訊號經由訊號
線傳輸到影像處理卡上而類比的影像資料可經過影像處理卡以及電
腦的數位化處理(digitalize)之後轉換為量化的數位資料型態而儲
存將影像資料轉成為數位化可以說是影像處理技術的前置作業程
序數位化的影像資料可經由對影像的基本特徵如灰階值(gray
22
level)像素(pixel)座標等進行分析利用影像處理技術如空間濾
波等方式來分析影像之特性【21】其流程如圖 3-1 所示
圖 3-1 影像處理流程圖
針對任一個單色(monochrome)靜態影像可用二維函數 ( )yxf 來表
示光強度與位置的關係其中 x與 y 表示位置座標而在任意點 ( )yx 的
( )yxf 與該點影像的亮度(灰階值)成正比灰階值愈大即表示亮度愈
影像儲存 影像擷取
影像擷取卡
電腦
影像顯示
影像處理
CCD
23
亮在作影像處理時通常都將數位影像視為一個矩陣矩陣中行與
列的值決定了影像中的一個點而對應的矩陣元素值即代表該點的灰
階值此矩陣的元素稱為像素(pixel)而所對應的灰階值亦可稱為
像素值
影像尺寸方面如圖 3-2 所示水平方向有 M像素垂直方向有
N 像素則稱此影像大小或解析度具 NM 像素本實驗所擷取的影
像大小為 10241024使用之 CCD 相機型號為 JAI-CVM4+CL
圖 3-2 影像座標示意圖
圖 3-3 為本實驗所擷取的圖像其虛線部份的光強度值如表 3-1
所示由於本實驗所採用的 CCD 是以 16bit 的方式儲存因此灰階值
介於 0~65535(0 最暗65535 最亮)
24
圖 3-3 實驗擷取圖
表 3-1 光強度值
25
33 相位移演算法基本概念
兩相同平面上同調之光疊加時合成光的強度可表為
)cos(2 21212
22
1 ϕϕ minus++= AAAAI
或 ϕcos2 2121 IIIII ++= (3-1)
其中 1A 2A 分別為兩光的振幅 1ϕ 2ϕ 分別為兩光的相位角
I1I2 為兩光的光強度ϕ為兩光的相位差(Phase difference)而
I 可藉由 CCD 求得由於 CCD 內的像素可記錄其光強度利用 CCD
所擷取的圖像可得知不同像素各自的光強度因此上式可改寫為
])(cos[1)()( 00 αϕγ ++= yxyxIyxI (3-2)
I(xy)為影像灰階值強度資料利用 CCD 數位相機拍攝取得
210 III += 為影像的背景光強度 )()(2 2121
210 IIII +=γ 為干涉條
紋影像的光強度對比ψ為照物光來的相位角α為參考光上可調制
的相位角在方程式(3-2)中I(xy)α為二個已知參數I0 0γ
ψ為三個未知參數而方程式(3-2)即可用來求解代表待測物表面高
度的相位角ψ
34 四相位法相位重建[22]
利用相位移法進行相位重建時首先需獲得不同參數相位之下的
干涉圖像例如使用四相位法時參考相位角可調製成α=0π2
26
π3π2 四種所得到的強度值分別為 I1I2I3I4各自光強度
的公式如下
)]cos(1[ 001 ϕγ+= II
]sin1[)]2
cos(1[ 00002 ϕγπϕγ minus=++= III
]cos1[)]cos(1[ 00003 ϕγπϕγ minus=++= III
]sin1[)]2
3cos(1[ 00004 ϕγπϕγ +=++= III (3-3)
因此相位角ϕ可求解如下
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minusminus
= minus
31
241tanIIII
ϕ (3-4)
藉由方程式(3-4)可以免求 I0γ0兩未知項直接解出我們所需
要的相位角ϕ本實驗使用壓電致動器進行相位移動並分別給予四
組不同的位移量由於實驗使用的光源為綠光(波長 532nm)搭配麥
克森干涉系統光在參考鏡前來回走了二次所以完成一個週期的位
移量即為 266nm針對四相位法的概念將四組角度轉換為線性的位
移量 0nm67nm133nm200nm 如表 3-2而實驗針對四組不同相位
所擷取的原始干涉圖如圖 3-4 所示
27
表 3-2 四相位移角度與線性關係
相位 線性位移量 nm
0 0
π2 67
π 133
3π2 200
圖 3-4 四組不同相位移的干涉圖(a)基準相位
(b)相位移 67nm(c)相位移 133nm(d)相位移 200nm
(a) (b)
(c) (d)
28
以往使用相位移量測法常用於表面連續變化的檢測如圖
3-5(a)因此在進行相位調製時可見到干涉條紋規則的移動如圖
3-6然而本實驗針對微奈米級階級性變化的表面如圖 3-5(b)藉
由式子(2-4)可知在進行奈米級相位調製時不易見到干涉條紋規
則的移動只看到圖形間明暗少許的變化如圖 3 - 4
(a) (b)
圖 3-5 不同類型的表面資訊
(a)連續變化表面 (b)階級表面
圖 3-6 連續表面之四組不同相位移干涉圖
29
35 四相位法的相位補償
由於相位移演算法乃是經由一個反正切函數(arctangent)來計
算相位值而此函數的輸出值僅在一個π範圍內因此會使得求出來
的相位值重覆的分佈於-π2 至π2 間此時我們必需透過相位補償
的方式先把相位值從-π2 至π2 間值域拓展到 0至 2π之間
其補償方式是由方程式(3-4)的分子與分母來決定
表 3-3 相位象限補償判別表
分子 分母
arcsin arccos
24 II minus 31 II minus
相位範圍 相位補償方式
0 ＋ 0 0
0 － π π
＋ 0 π2 π2
－ 0 3π2 3π2
＋ ＋ 0~π2 ψ
＋ － π2~π π2-ψ
－ － π~3π2 π+ψ
－ ＋ 3π2~2π 3π2-ψ
30
表 3-3 為相位象限補償判別表由於反正切函數是由反正弦與反
餘弦函數來決定當 24 II minus =0 時反正弦函數的值為 0 或π若 31 II minus
大於 0反餘弦函數值介於 3π2~π2因此相位為 0若 31 II minus 小
於 0反餘弦函數值介於π2~3π2所以相位為π
同理當 31 II minus =0此時反餘弦函數的值為π2或 3π2若 24 II minus
大於 0反正弦函數值介於 0~π相位則為π2若 24 II minus 小於 0
反正弦函數值介於π~0所以相位為 3π2
藉由上述的說明我們可將方程式(3-4)所得的相位利用表 3-3
進行補償圖 3-7 為未經相位補償重建的相位圖
圖 3-7 未經相位補償重建的相位圖
相位(radian)
像素位置
像素位置
31
從圖 3-7 可發現未經相位補償所重建的相位圖相位範圍介於
2~2 ππminus (-157~157)間而本實驗所擷取的影像大小為
10241024
圖 3-8 經相位補償重建的相位圖
圖 3-8 則利用表 3-3 進行補償所重建的相位圖相位範圍介於
π2~0 (0~628)間由此可知唯有經過相位補償的方式才能精確
的還原待測物表面的真實相位接下來只需要將所重建的相位利用關
係式轉換為高度即可重建待測物真實的高度關於這個部份在第四
章會有詳細的說明
相位(radian)
像素位置
像素位置
32
而在方程式(3-4)中我們可以瞭解到在使用四相位法進行相
位重建時由 CCD 截取四張不同相位的圖對這四張圖來說如存在
有相同的雜訊時可以透過方程式(3-4)來予以扣除因此所解得的
相位不受雜訊的影響
36 MIM 影像處理概念
在第二章文獻回顧的部份已介紹過 MIM 的基本原理而本節主
要是說明 MIM 如何利用影像處理進行相位的重建MIM 所採用影像處
理與傳統相位移技術所採用的方法最大的差別在於對雜訊的處理
傳統相位移技術中假設每次所擷取的圖像都包含著相同的雜訊而
經方程式(3-4)來予以扣除即可求得待測物的相位進而進行影像重
建
但一般實際使用時由於不易作到完全控制環境因此可能會有
氣流擾動或是防震不良的干擾以及不同CCD相機在取像時其敏感度
(臨界值)也不盡相同因此每次所擷取到的圖像除了靜態雜訊外亦
包括著動態的雜訊此種雜訊可視為隨機誤差例如以方程式(3-3)
(3-4)中的各個光強度中可能含有不相同的雜訊因此在運算相減
時不見得會把此誤差扣除掉
33
在 動 態 雜 訊 的 影 響 下 量 測 的 光 強 度 包 括 不 確 定 性
(uncertainty) xΔ 與隨機誤差(random error)而 xΔ 是由雜訊信號
(noisesignal)來決定以下利用圖3-9沿著X軸光強度局部分佈來說
明
圖3-9 沿著X軸光強度局部分佈圖
圖3-9為沿著X軸光強度局部分佈圖橫軸代表位置縱軸代表光
強度由於受到隨機誤差的影響因此可能量測到的光強度曲線會
是呈寬帶形式此時要決定哪點有最大光強度時可能出現的答案會
在一個 xΔ 的範圍內當此 xΔ 太大時即表示不確定性太高了反之
在反曲點處即斜率最大處不確定的範圍 xΔ 則較小因此利用反
曲點來決定位置是比較準確的
34
MIM主張以反曲點的位置來定義待測物的相位高度即在逐步相
位移中當造成某點的光強度變化最大時的參考相位即定義為該點
的相位
圖3-10為實驗針對待測物在相同參數相位重覆取五次像沿同
一截面所擷取的光強度分佈從圖中可發現每次所擷取圖像的光強度
並不一致而強度愈大處其雜訊愈大
圖3-10 實驗重覆取像五次沿同一截面的光強度分佈圖
光強度值
像素位置
35
從上圖可發現針對同一張圖重覆取像五次其光強度並非相
同由於實驗設備放置於防震桌上且利用夜深人靜時所進行因此造
成此原因可能為實驗室的防震等級並非最佳換句話說在進行相位
量測時可能面臨的雜訊不只是靜態的雜訊也包含了動態的雜訊
如圖3-11所示
圖3-11 動態雜訊的影響
由於受到動態雜訊的影響因此利用 CCD 直接記錄每張所擷取圖
像的光強度並將所獲取的圖像轉成數位資料再利用有限差分法的
概念計算光強度變化的斜率以建構待測物的相位分佈
光強度值
像素位置
36
以下舉例說明其相位決定的方法圖 3-12(a)為測待物與參考鏡
的表面變化(b)說明 CCD 內像素的位置圖 3-13 為不同相位移時
CCD 內像素所記錄的光強度值
參考鏡表面
待測物表面
a 待測物資訊 b 像素位置
圖 3-12 待測物表面與 CCD 示意圖(a)待測物資訊(b)像素位置
a基準相位光強度值
d相位移150nm光強度值c相位移100nm光強度值
b相位移50nm光強度值
圖 3-13 CCD 記錄不同相位移時光強度值示意圖
(a)基準相位光強度值(b)相位移 50nm 光強度值
(c)相位移 100nm 光強度值(d)相位移 150nm 光強度值
(a) (b)
(a) (b)
(c) (d)
37
要決定何者相位移時有最大的光強度斜率可依有限差分法進
行由於二點可決定斜率在數學上的表達式為(3-5)
斜率= y軸變化量x軸變化量 (3-5)
針對基準相位所量測到的光強度與相位移 50nm 在相同像素所量
測到的光強度進行計算並將兩者的差視為相位 50nm 時之光強度變
化率同理相位移 50nm 與相位移 100nm 的光強度進行計算由於移
動量相同(x 軸)光強度的變化量(y 軸)愈大其斜率愈大針對每
一個像素比較所有的數據將變化量最大時的相位視為該點相位如
此可求得每一個像素的相位進而重建待測物全面的資訊如圖 3-14
所示
a相位50nm之光強度變化率 b相位100nm之光強度變化率
c相位150nm之光強度變化率 d判斷得之待測物相位
圖 3-14 影像處理示意圖(a)相位 50nm 光強度變化率(b)相位 100nm
光強度變化率(c)相位 150nm 光強度變化率(d)判所得之待測物相位
(c) (d)
(a) (b)
38
簡言之利用壓電材料調變參考光的光束使其產生相位移由於
不同相位其合成光有不同的光強度利用 CCD 擷取每張圖像如此可
獲得多組不同相位合成光的光強度再使用影像處理的技術針對 CCD
內每一個像素比較不同相位各自合成光的光強度當合成光的光強
度變化在最大值時此時參考鏡的位置當成照物光在這個像素的相
位而所有的像素皆使用此方法即可重建待測物全面的資訊
39
第四章 實驗與討論
41 引言
本研究主旨在於利用光學的方法以麥克森干涉儀為基礎並加入
顯微鏡進行改良進行微奈米級階級表面的相位量測本實驗中藉由
壓電致動器進行相位移動利用 CCD 直接擷取合成光的光強度針對
每張所獲取的圖像利用影像處理進行相位重建
本章首先說明待測物資訊接著介紹整個實驗規劃的流程設備
與步驟由於調變干涉顯微鏡(MIM)與傳統相位移技術最大的不同
在於對雜訊的處理因此分別採用 MIM 的方法與傳統相位移技術中的
四相位法進行相位重建最後針對所得到的結果提出比較分析
42 待測物資訊
圖 4-1 為所要量測的待測物其表面有多組微奈米等級之下的線
寬在每組線寬附近都有一組代號以往相位量測常用於表面緩慢變
化的量測而階級性的表面其干涉條紋不是連續性的變化因此在
影像處理上即顯得相當棘手而本實驗則針對此進行微奈米級階級
性變化表面的相位量測如此該待測物即相當符合本實驗的需求
40
圖 4-1 待測物局部放大圖
此待測物表面的線寬約 50~100 奈米間距分別為 180~400 奈米
不等其間距可由該線寬上方的數字得知圖 4-2 為利用掃描式電子
顯微鏡針對數字的部份所量測的結果從圖中可發現線寬上方的數字
有兩種大小比較大的寬度約 658 微米比較小的寬度約為 1267
微米如右圖中蝕刻的阿拉伯數字 0
圖 4-2 掃描式電子顯微鏡量測結果
306nm 306nm 655 nm
41
由於掃描式電子顯微鏡無法量測其高度因此高度的量測委請工
研院量測中心使用原子力顯微鏡量測其量測 098I-0240 這個區
域在深度(高度)方面所得到的結果約為 172 奈米如圖 4-3 所示
圖 4-3 原子力顯微鏡量測結果
藉由掃描式電子顯微鏡與原子力顯微鏡可得知該待測物的資
訊一般文獻上認為在以光學方法解析線寬時會受到瑞萊與繞射的限
制也就是說光學解析度約為光波長的等級因此本實驗針對寬度約
為 1267 微米的數字 0做為此次實驗的標的以了解繞射對微奈米
線寬的影響
42
43 光學系統規劃
本研究針對微奈米級階級表面進行顯微底下的相位量測整個實
驗架構是以麥克森干涉系統為基礎使光源產生照物光與參考光再
加入顯微鏡來放大待測物並利用壓電致動器產生相位移動在取像
方面藉由黑白 CCD 直接擷取合成光的光強度並自行撰寫程式分別針
對傳統相位移技術的四相位法與調變干涉顯微鏡所採用的方法進行
相位重建其流程如圖 4-4 所示
圖 4-4 光學系統規劃流程圖
麥克森干涉儀為基礎
加入顯微鏡基本原理
強度量測
相位量測
干涉圖
分析與探討
照物光參考光
待測物放置於物鏡的焦點
利用壓電控制產生相位移
CCD攝取不同相位的干涉光強度
影像處理並重建待測物資訊
43
44 實驗設備
本研究是利用實驗室現有的設備其擺設如 4-5 示意圖及 4-6 實
際擺設圖所示其中壓電致動器本機與穩壓器則放置於防震桌外以
避免對實驗產生額外的震動以下針對實驗設備個別解說
接電腦
壓電致動器
黑白
準直鏡
分光鏡
光束擴大器
待測物操
作平台
反射鏡
玻璃
偏光鏡
偏光鏡
偏光鏡
雷射光
壓電致
動器
物鏡100times
圖 4-5 實驗擺設示意圖
入射光
反射光
合成光
44
圖 4-6 實際擺設圖
(1)雷射光及穩壓器
本實驗所使用的光源是綠色雷射光(Diode-pumped Solid State
Green Laser) 功率為 20mW波長為 532 nm此雷射光具有下列之優
點單色性佳光束的指向性收束性傳播性佳擴散角小亮度
穩定功率穩定等優點更重要的是其同調性(Coherence)佳非常適
合用於光干涉的實習因此利用此雷射來做為本實驗的光源【23】
而穩壓器輸出的電壓 110V~220V功率 500W目的在於穩定電壓避免
光源能量產生跳動
45
圖 4-7 雷射光源與穩壓器
(2)偏光片(Polarizer)與檢偏片(Analyzer)
使用二片偏光片一片加強雷射光偏振性一片調整偏振光的角
度並與 CCD 前的檢偏片組合主要功用為調整整體的光強度以利
CCD 取像時亮度調整
圖 4-8 利用偏光片調整整體光強度
46
(3)分光鏡
實驗中所使用的分光鏡尺寸為 15mm15mm15mm主要功能即是
使入射的光一半穿透一半反射分別行經二個不同路徑(實驗擺設
示意圖中的照物光和參考光)
圖 4-9 分光鏡示意圖
(4)物鏡與光束擴大器
實驗中所使用的物鏡為放大倍率times100 倍的 ZEISS(NA=09)鏡
頭放置於待測物前並利用微調機構找到焦點而光束擴大器則放
置於 CCD 前其主要在於將合成光的光束擴大以利 CCD 取像
圖 4-10 放大倍率times100 倍物鏡
入射光
反射光
穿透光
47
(5)工作臺
主要是放置待測物的操作平台可做 XY軸在微米等級的移動
圖 4-11 待測物操作平台
(6)反射鏡與壓電致動器
反射鏡平整度λ10 主要當作參考面並將入射光反射至 CCD藉
由自組機構固定於壓電致動器上而實驗中的壓電致動器可利用
RS232 連結到電腦利用電腦程式控制進行 Z 軸在奈米等級的移動
其範圍為 1nm~100μm為 PI 公司所生產的產品整個致動器包含感
應器(D-100)伺服控制器(E-802E509CA1)電腦介面與顯示螢幕
(E-516)控制電路(E-505)
二維移動X 軸Y軸
解析度001mm
微調水平垂直
48
圖 4-12 反射鏡與壓電致動器線路 圖 4-13 壓電致動器本機
圖 4-14 壓電致動器軟體操作介面
(7)CCD 相機與影像擷取卡
本實驗使用像素為 130 萬像素黑白 CCD 相機(JAI-CVM4+CL)最大
可擷取影像解析值為 1368 times1040而實驗解析度則選用 1024times1024
並利用影像擷取卡(NI-1428)經由電腦進行取像
49
圖 4-15 實驗 CCD 相機 圖 4-16 NI-1428 影像擷取卡
圖 4-17 影像擷取軟體操作介面
50
45 實驗步驟
(1) 將所需的實驗設備利用磁性座固定於光學防震桌
(2) 將雷射光之電源連接於穩壓器並開啟電源利用雷射槍支撐架
來調整光源的水平度其方法如下在雷射槍前放一張紙幕把
紙幕移至最貼近雷射光源出口並將雷射光打到紙幕的那一點劃
上十字參考點移動紙幕使得雷射光源不論遠近都打在十字參考
點上
(3) 放置分光鏡需注意要端正不可歪斜並使鏡面與雷射光夾 45 度
使得光中心點能直接穿透打於紙幕標記的十字參考點上此時光
線分成照物光與參考光藉由調整分光鏡支架的旋轉鈕調整其
光路
(4) 將待測物放置於照物光線後方並調整軸向旋轉鈕使光源垂直
入射一方面觀看雷射槍可確認反射回去的光源是否回到原點
另一方面確認光源的中心點是否也打在紙幕標記的十字參考點
上
(5) 先將 λ10 的參考鏡固定於壓電致動器上放置於參考光線後
方並調整軸向旋轉鈕使光源垂直入射此時觀看中心點是否
與照物光相同也打在紙幕標記的十字參考點上
(6) 放置物鏡於照物光後待測物前利用物鏡上的微調機構聚焦
51
放置物鏡時要注意不可歪斜可利用紙幕標記的十字參考點上觀
看光源是否以該點為中心放大或縮小若放置產生歪斜則光源
在進行微調時其光路會由左到右或上到下產生放大或縮小
(7) 將光束擴大器放置於分光鏡後(合成光的位置)將光束擴大在
放置時利用調整旋鈕確認放大後的光源中心點是否打在紙幕標
記的十字參考點上
(8) 置上準直鏡與 CCD準直鏡放置於光束擴大器後方確認光源直
接進行 CCD 內在放置準直鏡與 CCD 時需注意是否與合成光在同
一平面
(9) 開啟 CCD壓電致動器本機的電源在開啟電源前先將壓電致
動器的線路連接至本機上同時利用電腦直接觀看待測物資訊
此時可先將參考光遮住利用待測物操作平台的微調機構(左右
上下)找到要量測的區域
(10)將二片偏光片與檢偏片分別放置於雷射槍後與 CCD 前調整整體
的光強度同時在參考鏡前放置玻璃以使照物光與參考光的光
強度相近在放置上述設備時可調整軸向旋轉鈕使光源垂直
入射以避免光軸位移
(11)利用控制軟體輸入所需的位移量進行相位量測同時擷取影像
(12)將擷取的影像做影像處理並重建待測物表面
52
46 實驗結果
首先說明採用四相位法所得到的結果四相位法是利用反正切函
數來計算相位因此需先進行相位補償如圖 3-16 所示由於利用原
子力顯微鏡所量測的高度約為 172nm因此可知相位補償後相位分
佈仍介於一個週期內接下來利用式子(4-1)將相位角 )( yxϕ 轉換
為相位高度 )( yxh 而此 )( yxh 是照物光到達 CCD 的相位高度由於
光在待測物表面來回走了兩次因此實際高度還要除以2如式子(4-2)
所示而相位重建的結果如圖 4-18 所示
λπϕ )(
2)( yxhyx= (4-1)
πλϕ
4)(
2)()( yxyxhyxhh == (4-2)
圖 4-18 四相位法相位重建圖
53
圖 4-19 待測物強度量測圖
圖 4-19 為只顯示照物光強度的圖形(此時無參考光)比較圖
4-18 與圖 4-19 可知相位重建後的圖與原先使用強度量測所得到的
結果在橫向解析度方面是相近的亦即使用相位干涉技術並不能提昇
橫向解析度而圖 4-204-21 分別為相位重建後沿一截面所掃描
的高度分佈圖與 3D 網格圖從圖中可得知使用四相位法所量得的階
級高度約 130~140nm 左右
54
圖 4-20 截面高度分佈圖
圖 4-21 3D 網格圖
55
圖 4-22~4-24 為另一組實驗結果在相位重建時有小部份受到
雜訊的影響
圖 4-22 四相位法相位重建圖
圖 4-23 截面高度分佈圖
56
圖 4-24 3D 網格圖
使用相位量測時是根據照物光與參考光彼此之間的光程差造成
的干涉現象來分辨兩者間的光程差如果沒有再加入其他的辨別方
法就無法確定待測物是凹或凸為証實此觀點吾人再次改變待測
物所放置的位置將待測物所放置的位置向前或後移動再進行相
位量測而得到圖 4-25~4-27並將相位重建的圖與之前的比較即
可得知結果
57
圖 4-25 相位量測與強度量測圖
圖 4-26 截面高度分佈圖
58
圖 4-27 3D 網格圖
從圖中可知雖將待測物的位置向前或後移動其階級高低差仍
與之前量測的相似介於 130~140nm但可發現原先相位重建時
為外高內低但此次改變位置則變為外低內高由此可知單純使
用相位量測是無法判斷待測物的凹凸也就是說利用相位量測只能求
得相對的高度而無法獲得絕對的答案同時在橫向解析度方面即
如同強度量測一樣也就是說本實驗使用四相位法進行相位量測並
無法提昇橫向解析度
由於傳統相位移的技術在雜訊的部份只針對靜態固定雜訊的
處理而忽略了動態雜訊的影響因此以下採用 MIM 的方法在動態
雜訊的因素考量下進行量測實驗並利用壓電致電器每次位移
25nm來做為相位移的依據
59
在考慮動態雜訊的影響下MIM 主張利用光強度變化的斜率來
建構待測物的相位分佈在實驗中動態雜訊 xΔ 代表雜訊信號
(noisesignal)的比值從圖 3-8 可知在相同相位重覆取像五次
沿同一截面的光強度分佈並不一致而圖 4-28 為利用圖 3-8 所分析
得到的 xΔ
圖 4-28 動態雜訊的分佈
從圖 4-28 可知動態雜訊並不是常數其值介於 5~20光強
度愈強時雜訊的影響愈大所以在利用有限差分法的概念要找到光強
度變化的斜率時即會受到大小不一的影響如圖 4-29(a)所示許
多區域受到雜訊的影響而圖 4-29(b)則利用統計的觀念得其平均
xΔ ()
像素位置
60
值再進行相位的重建其結果較原先有所改善但仍有部份受到影
響
(a) (b)
圖 4-29 MIM 法受動態雜訊的相位重建圖
圖 4-30 為相位重建後高度分佈圖的 3D 網格圖由於 MIM 的方
法是利用每次相位移的強度變化率來決定其相位分佈因此相位重建
的圖並不需要如四相位法進行補償但也因此由於位移量較小
使的有些相位在某些區域其所受到動態雜訊影響的程度遠大於
相位改變的光強度變化率雖然該區域受到影響導致出現不規則的
跳動但從圖中可得知大部份重建的階級高度約為 175nm比使用四
相位法所得到的結果更接近原子力顯微鏡所量測的結果這是由於
採用 MIM 法進行分析的數據較多因而得到的結果更接近實際的情
形但在橫向解析度方面即如同四相位法所得到的結果無法提昇
61
橫向解析度
圖 4-30 3D 網格圖
由於雜訊的影響並非固定採用 MIM 的方法時不同位置受影
響的程度不同且有時大有時小無規則性因此圖 4-30 出現不
規則的圖形以下利用數值模擬的方法探討雜訊的影響表 4-1 假
設基準相位為建設性干涉且照物光與參考光強度相同因此在初始
相位時其光強度最大2
1max 4AI = 利用式子(4-3)進行角度與線性位
置的轉換及式子(2-1)可得知理論上各個不同相位時的光強度 I
λπϕ hΔ=
Δ 22
(4-3)
62
表 4-1 不同相位時光強度的理論值
Δh I A12 A2
2 2A1A2 Cos(Δφ)
0 60000 15000 15000 30000 1
25 54900 15000 15000 24900 083
50 41370 15000 15000 11370 0379
75 24030 15000 15000 -5970 -0199
100 8670 15000 15000 -21330 -0711
125 540 15000 15000 -29460 -0982
150 2400 15000 15000 -27600 -092
175 13590 15000 15000 -16410 -0547
200 30330 15000 15000 330 0011
225 46980 15000 15000 16980 0566
圖 4-31 為本實驗在不同光強度所面臨到的雜訊影響代入理論
值(表 4-1)即可得到不同相位光強度值的範圍如圖 4-32 所示
63
圖 4-31 不同光強度的雜訊影響
圖 4-32 受雜訊影響下不同相位的光強度範圍
0
10000
20000
30000
40000
50000
60000
70000
0 25 50 75 100 125 150 175 200 225
理論值 noise最大值 noise最小值
times104
理論值 加上雜訊 減去雜訊
光強度
相位
64
當使用相臨二點來決定斜率時可能會面臨如下的問題如圖
4-33 所示在相位 xi處的光強度範圍為 A 到 C而相位 xi+1處的光強
度範圍為 B 到 D理論上二點間的斜率應由點 E 與點 F 決定但在
動態雜訊的影響下所計算的可能是 AD 甚至 CB 的斜率如此產生的
誤差可能非常可觀尤其是 xi點與 xi+1點相臨很近時更是明顯理
論上採用 MIM 的方法來決定相位時相位移量愈小所得到的結果應
愈精確但由於受到的動態雜訊太大使得相位移量愈小相對的光
強度的變化率愈易受到雜訊的影響但若位移量過大則又無法準確
呈現待測物的相位
圖 4-33 相臨二點光強度範圍
如同 MIM 所述在進行相位量測時所面臨的不只有靜態雜訊
亦包含著動態的雜訊由於受到隨機誤差的影響因此量測到的光強
度呈現寬帶形式而寬帶尺寸由雜訊信號來決定光強度愈大(訊
I
xi xi+1
A
E
C
B
F
D
65
號)則雜訊也愈大即如同本實驗所得到的結果雖然實驗在進行
時大都利用夜深人靜時進行同時也將實驗室中的冷氣以及其餘不
必要的設備給關掉但仍需要利用電腦進行相位移動與取像甚至附
近實驗室有些儀器仍在正常運作相信造成動態雜訊的主因是實驗室
的防震不夠精良所造成
雖然傳統相位移的技術忽略了動態雜訊的影響但由於每次相
位移的量較大產生的光強度變化量大過雜訊因而雜訊的影響程度
較低反觀使用 MIM 的方法時每次相位移的量很小產生的光強度
變化量相對也較小因而容易受動態雜訊的影響因此在利用斜率決
定相位時產生累積誤差導致無法更準確的進行相位重建
本實驗使用四相位法與 MIM 的方法進行相位的重建使用相同的
設備與防震效果就實驗結果來看雖然 MIM 考慮動態的雜訊但相
位重建後的結果所受到雜訊的影響遠大於使用傳統相位移的技術
換句話說使用 MIM 方法所需的防震效果較傳統相位移技術還要
來的嚴格但利用 MIM 的方法由於所獲取的資料較多因而在相位
重建後所量測階級高度的結果比四相位法更接近原子力顯微鏡量
測的結果
另外針對橫向解析度方向本實驗使用四相位法與MIM的方法所
重建的結果與利用掃描式電子顯微鏡所得到的結果是有段差異的這
66
是由於使用光學的方法受到繞射的影響根據萊瑞限制當兩圓心距
離等於圓半徑時即為恰可解析的基準一般認為此解析值約為光波長
的一半以下利用圖4-34來說明此基準用於判別兩線間距的情形
(a) (b)
圖 4-34 橫向解析度說明
(a)繞射影響(b)Rayleigh criterion
如圖 4-34(a)假設我們觀測的細線為 ABCD由於受到繞射的影
響使得 AB 線段變為寬帶 A1B1B2A2DC 線段變為寬帶 D1C1C2D2若依
據 Rayleigh criterion如圖 4-34(b)其寬帶之半 CC1約為4λ因而
二寬帶間的距離變成
)2
()4
(2 λλplusmn=plusmn= LLd (4-3)
其中 L 為實際距離正負號由 ABCD 為凹或凸決定實驗上觀測時
67
寬帶的寬還會受到環境光入射光及鏡頭的影響因此比較實際的
表示法應再加入一個環境影響因子 f
fLd )2
(λplusmn= (4-4)
在利用掃描式電子顯微鏡對標的物 0量測時如圖 4-2可得知
L 分別約為 306nm650nmd 為利用四相位法或 MIM 的方法如圖 4-35
進行相位重建後所得到的值如表 4-2 所示將上述的值代入(4-4)
可求得本實驗的 f 因子值如表 4-3
圖 4-35 待測物外型
d 1 2
四相位法 約 385nm 約 405nm
MIM 法 約 415nm 約 420nm
表 4-2 四相位法與 MIM 所得到的線寬
68
由表 4-3f 因子的值可知實際上繞射產生的誤差並沒有如
萊瑞所述的為光波長的一半在本次的實驗中橫向解析度的誤差
f)2
(λ 分別為+015λ或+02λ(凸起部份)及-0375λ或-043λ(凹
下部份)
f 1 2
四相位法 +03 -075
MIM 法 +04 -086
表 4-3 四相位法與 MIM 所得到的 f因子
69
第五章 結論與未來展望
51 結論
本研究以光學干涉法針對微奈米級階級表面進行相位量測以
麥克森干涉系統為基本架構加入顯微鏡的原理並利用壓電致動
器進行奈米等級的相位調製在影像處理方向利用四相位法與調
變干涉鏡(MIM)的方法分別進行相位重建最後並將實驗結果與掃描
式電子顯微鏡及原子力顯微鏡比對
以下針對利用四相法位與 MIM 的方法進行微奈米級階級表面所
得到結果提出本實驗的看法
1 本研究針對微小且階級性變化的表面利用相位量測的方法進
行奈米級相位調製時不易見到干涉條紋規則的移動只看到圖
形間明暗少許的變化如圖 3-4 所示
2 雖然傳統相位移的技術忽略了動態雜訊的影響但就相位重建
後其所受雜訊影響的程度遠小於 MIM 的方法也就是說採
用 MIM 的方法需要更嚴苛的防震環境
3 使用四相位法相位重建後的階級高度介於 130~140 奈米之間
與原子力顯微鏡所量到的結果 172 奈米雖有不同但量測多次
所得到的結果是相似的相信這是實驗的系統誤差
4 採用 MIM 的方法實驗中使用 25 奈米的相位移量在受雜訊的影
70
響下高度量測的結果約為 175 奈米理論上每次的位移量愈
小所得到的結果會愈準確但位移量愈小所受到雜訊的影響
的程度變大因此需要有更佳的防震環境才能進行但相對的在
更佳的防震環境下使用傳統相位移的技術也應可得到更準確
的結果
5 使用相位量測雖可重建待測物的高低但似乎無法判定待測物
的凹凸換句話說只能獲得相對的答案無法求得絕對的結果
6 針對微奈米級階級表面不連續變化的量測在實驗中使用綠光雷
射光(波長 532nm)進行強度與利用干涉術進行相位量測所重建的
結果無論使用四相位法或是採用 MIM 的理論在橫向解析度方
面與使用掃描式電子顯微鏡所得到的結果(圖 4-2)仍有不同因
此可知在使用相位量測方法時似乎還是受到繞射的限制但就
本實驗的結果來看其所受到的繞射影響是小於 Rayleigh
criterion 的在高度量測方面利用相位量測確可求得微奈米
的高度
接下來針對實驗過程中所遭遇到的瓶頸提出解決的方法與建
議
1 本研究進行顯微底下的相位量測利用物鏡找到待測物的焦點即
顯得相當重要而物鏡的放大倍率愈大其焦點愈接近待測物
71
所以在放置物鏡時需相當注意以避免刮傷待測物同時也需
注意擺放的位置以避免光軸位移另外在聚焦時是利用放置
物鏡上的測微尺進行微調如此亦受到扭力的影響
2 使用壓電致動器進行相位移動時由於初期並無軟體的控制介
面只能依賴壓電致動器本機上的轉鈕進行 z 軸的位移而實
驗使用的壓電致動器位移量介於 1 奈米~100 微米因此在進行
奈米的移動時位移量不易掌控
3 本研究是利用 CCD 直接擷取合成光的光強度在取像時需控制
照物光與參考光各自的光強度受限於現有設備在實驗時只
於照物光前放置一顆 100 倍的物鏡使得參考光與照物光的光強
度不同因此在實驗中利用兩片偏光鏡來調整整體的光強度同
時於參考鏡前放置玻璃進行亮度的調整
4 由於防震桌洩壓閥損壤以致於在充氣防震後會隨時間變化產
生洩氣的現象如此在進行實驗時即會受到影響因此將輪胎
的內胎放置於防震桌與四個柱子之間同時加強實驗設備的結
構如用熱熔膠將實驗設備固定於磁性座上等進行改善然而
要做到真正的防震是相當困難的如壓電致動器本機的電源以及
利用電腦進行取像都會產生振動為避免外界的干擾最好利用
半夜的時間如此所受到的影響較小
72
52 未來展望
1 本研究使用四相位與 MIM 的方法進行相位量測雖無法提昇橫
向解析度但針對階級表面的高度已可順利完成因此未來只
需針對實驗本身的系統誤差進行分析進而提昇系統的解析度
2 本研究所使用的設備皆放置於光學防震桌待測物則放置於操作
平台上若要量測不同待測物即顯得相當麻煩因此可將整個
設備機構化並將待測物操作平台放置於底部方便使用同
時在進行物鏡聚焦時亦可利用待測物操作平台進行上下微調
如此可將物鏡固定於整個機構上避免本實驗利用測微尺微調物
鏡後受到扭力的影響而不易找到焦點
3 提昇防震的等級不見得每實驗室都有良好的防震環境因此受
到動態雜訊影響的程度也不相同如此使用 MIM 的方法即受到
困擾由於震動具週期性雖然利用平均值來進行相位重建但
不能保證所取的值在一個週期內也許震動的週期不到 1 秒因
此很難利用統計的觀點準確的進行分析
4 進行光電的整合本實驗利用軟體進行干涉圖的擷取儲存與位
移量的控制完成一個流程需花費 5~10 秒的時間因此可將不同
軟體進行整合達成自動化的檢測如每次進行相位移動時即
自動完成擷取與儲存的功能同時也可針對振動的頻率進行分
73
析並利用程式找出週期性最後重建待測物的相位如此未來
將設備移動至生產線在量測前先進行振動的分析即可克服環
境的影響
5 由本實驗可知單純使用相位量測是無法判斷待測物的凹凸因
此未來可利用其它方法如類似求連續變化表面的方式利用條
紋向內或向外移動可決定其實際的凹凸
6 受繞射影響的橫向解析度可能可以由決定其實際的凹凸或是調
整光強度鏡頭光圈等方法來降低環境影響因子 f以提昇橫向
解析度
74
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(2006) 55-67
23高堅志ldquo實用雷射技術文笙書局民國 81 年第 71-86 頁
77
作者簡介
姓名邱吉豪
生日民國 67 年 11 月 9 日
籍貫福建省 連江縣
學歷國立勤益工專機械工程系 85-87
台灣科技大學機械工程系 90-93
台灣科技大學機研所固力組 94-96
通訊地址桃園縣中壢市龍東路 264 巷 11 弄 43 號
電話(03)4656451
15
圖 2-5 壓電元素(a)一般狀況 (b)外加電場時
壓電現象是一種機電能量互換的現象包含壓電材料受力後會輸
出電流或電壓的正壓電效應(機械能轉變電能)以及當壓電材料被施
予電流或電壓產生變形或伸縮的逆壓電效應(電能轉變機械能)因
此利用正壓電效應可製成感測器利用逆壓電效應可製成致動器
目前應用在工業界主流的壓電致動器其主材為鉛鋯鈦之壓電
陶瓷材料(Lear-Zirconate-TitanatePZT)其具有出力大且精密度
高等許多優點但亦有潛變遲滯現象等困擾其優缺點分別如下所
述
1 優點
(a) 高靈敏度
壓電致動器最小位移量可達到次奈米(Sub-nanometer)的解析度微
16
小的電壓量即可使致動器產生微小位移
(b) 不受磁場影響
壓電致動器是利用電場的影響因此本身不會產生磁場故磁場影響
與其無關因此可用在磁場干擾大的地方
(c) 響應時間快
壓電致動器響應非常的快頻寬通常可高達數千赫茲
(d) 沒有磨耗情況
壓電致動器並無齒輪或軸承等機械配件而位移是藉由本身固體狀態
之動態產生所以無磨耗情況
(e) 產生力量大
數噸重的力量可藉由一堆疊式之壓電材料產生
2 缺點
(a) 無法承受大拉力或扭力
由於本身為陶瓷材料所以是一種脆性的材料因此無法承受大拉力
或扭力
(b) 有磁滯(Hysteresis)現象
其磁滯所造成的誤差最大可達到其運動路徑的 10~15而壓電致動
器的好壞(效能)則取決於該誤差的大小
(c) 有蠕動(Creep)或稱潛變現象
17
當電壓加在壓電陶瓷使其產生形變時其延伸量會快速反應然後再
慢慢的逼進目標值此現象稱之為潛變約為初始延伸量的 1~20
雖然壓電致動器有上述的缺點但似乎現今精密的量測設備在
進行微奈米級的移動如原子力顯微鏡等皆使用此設備因此本實
驗在進行相位移動時亦是採用壓電致動器整個致動器為德國 PI
公司所生產的包含感應器(D-100)伺服控制器(E-802E509CA1)
電腦介面與顯示螢幕(E-516)控制電路(E-505)其移動的範圍為 1
奈~100 微米
28 調變干涉顯微術的基本原理[5~8]
調變干涉顯微術使用雷射干涉儀搭配多變的調變模組基本上結
合 了 標 準 顯 微 鏡 的 操 作 原 理 和 雷 射 干 涉 儀 (laser
interferometer)也就是說CCD直接量測合成光的光強度並利用參
考光和照物光之間的相位差藉由壓電致動器產生相位移來取得相當
於待測物的相位以建構待測物表面相關的資訊在量測光強度的部
份針對CCD內的其中一個像素記錄其調變之間的強度變化而所
有的像素皆使用此方法即可得到相關待測物的資訊然後藉由影像
處理獲得最終量測結果
18
其系統配置圖是一個修改Mach-Zehnder干涉儀如圖2-6所示
包 含 了 一 個 雷 射 光 源 偏 極 分 光 鏡 (Polarizing Beam
Splitter)PBS1分光鏡(Beam Splitter)BS2BS3旋轉鏡(Rotary
Mirror)M1M2波片(Wave Plate)WP1WP2相位調節器(Phase
Modulator)PM-利用壓電致動器來推動檢偏片(Analyzer)A物鏡透
鏡(Objective lens)O1O2遮光器(Shutter)S1S2工作臺
(Table)T檢測器(Detector)D白光(White light)與相機(Camera)
圖2-6 調變干涉顯微術架構圖
調變干涉顯微術使用的光源為綠光雷射光源(波長532nm)當光
源經過偏極分光鏡(PBS1)將入射光源分割成參考光和照物光且其
PBS1
BS2
BS3
M1
M2
WP1 WP2
O2
O1 PM
A
S1 S2
T
19
偏振的比例與通過的光強度有著31的比例照物光經由物鏡(O1)打
在放置待測物的工作臺(T)反射後通過分光鏡BS3與參考光經由分光
鏡(BS2)與物鏡(O2)進到參考鏡(PM的位置)反射後結合其合成光一
同進到檢測器D在進到檢測器(D)前其合成光通過並穿越檢偏片(A)
而可得到光強度與明確的偏極光
此系統還包含了波片(WP1WP2)與遮光器(S1S2)其目的於在
調整偏極光的類型(圓偏振線偏振楕圓偏振)與各自(參考光照
物光)的光強度換句話說在光束方面該系統能調變偏極光的類
型而在參考光束方面調變其相位或強度藉由這些調變以獲得更
接近待測物表面的資訊
白光的目的在於快速搜尋所需量測的面積並利用相機來拍
照以獲取待測物的圖像另外WP1WP2也可針對待測物的類型加以
調整假如待測物為透明結構可利用14波片轉角度取得圓偏振光
或橢圓偏振光來獲得光學材料的特性以增加解析度
而本實驗基本上是針對調變干涉顯微鏡的操作原理加以改良
由於所量測的待測物為階級性變化的表面因此除去了波片(WP1
WP2)並將整個系統修改以麥克生干涉系統為主在設備選用方面
由於偏極分光鏡的比例為31(參物光照物光)此為特殊規格不易取
得且成本較一般分光鏡來的貴因此改以在雷射光後放置偏光鏡來
20
產生偏極光另外在分光鏡的比例方面由於現有設備並無可調比例
的分光鏡因此本實驗以一般分光鏡來取代偏極分光鏡
在物鏡的部份調變干涉顯微鏡的物鏡一顆放置於待測物前其目
的在於顯微底下的觀測另一顆放置於參考鏡前其目的在於利用更為
平坦的表面由於放大的倍率相同利用光的可逆原理反射後的光
源大小亦相同在進行相位量測時較為方便
理論上是需要2顆相同廠牌相同倍率甚至同一批生產的產品
但受限於現有設備與經費的考量因此本實驗只使用一顆100倍的
ZEISS(NA=09)物鏡於待測物前面而本實驗是利用CCD直接量測
合成光的光強度並利用調變來記錄其強度變化因此雖只放置一
顆但對整體而言每次改變的只有相位因此不影響實驗的進行
21
第三章 相位重建之數位影像處理
31 引言
影像是傳達訊息最直接且有效的方式比起文字或語言更容易使
人瞭解想要表達的內容特別是在相位重建的部份藉由影像處理的
技術針對所獲取的資訊加以轉換與計算即可明確且真實的重建待
測物的資訊
本章首先介紹影像處理的概念藉由此觀念將影像處理導入相位
重建同時說明影像處理在相位移法上的運用在進行相位量測時
可能因實驗的設備與環境等因素造成所獲取的數據夾有雜訊的成
份而針對雜訊的處理調變干涉顯微鏡(以下簡稱 MIM)在進行相位
重建時採用不同於傳統相位移的技術本章也會說明 MIM 所採用的方
法
32 影像處理概念
數位影像處理是利用 CCD 將視訊來源轉換成類比訊號經由訊號
線傳輸到影像處理卡上而類比的影像資料可經過影像處理卡以及電
腦的數位化處理(digitalize)之後轉換為量化的數位資料型態而儲
存將影像資料轉成為數位化可以說是影像處理技術的前置作業程
序數位化的影像資料可經由對影像的基本特徵如灰階值(gray
22
level)像素(pixel)座標等進行分析利用影像處理技術如空間濾
波等方式來分析影像之特性【21】其流程如圖 3-1 所示
圖 3-1 影像處理流程圖
針對任一個單色(monochrome)靜態影像可用二維函數 ( )yxf 來表
示光強度與位置的關係其中 x與 y 表示位置座標而在任意點 ( )yx 的
( )yxf 與該點影像的亮度(灰階值)成正比灰階值愈大即表示亮度愈
影像儲存 影像擷取
影像擷取卡
電腦
影像顯示
影像處理
CCD
23
亮在作影像處理時通常都將數位影像視為一個矩陣矩陣中行與
列的值決定了影像中的一個點而對應的矩陣元素值即代表該點的灰
階值此矩陣的元素稱為像素(pixel)而所對應的灰階值亦可稱為
像素值
影像尺寸方面如圖 3-2 所示水平方向有 M像素垂直方向有
N 像素則稱此影像大小或解析度具 NM 像素本實驗所擷取的影
像大小為 10241024使用之 CCD 相機型號為 JAI-CVM4+CL
圖 3-2 影像座標示意圖
圖 3-3 為本實驗所擷取的圖像其虛線部份的光強度值如表 3-1
所示由於本實驗所採用的 CCD 是以 16bit 的方式儲存因此灰階值
介於 0~65535(0 最暗65535 最亮)
24
圖 3-3 實驗擷取圖
表 3-1 光強度值
25
33 相位移演算法基本概念
兩相同平面上同調之光疊加時合成光的強度可表為
)cos(2 21212
22
1 ϕϕ minus++= AAAAI
或 ϕcos2 2121 IIIII ++= (3-1)
其中 1A 2A 分別為兩光的振幅 1ϕ 2ϕ 分別為兩光的相位角
I1I2 為兩光的光強度ϕ為兩光的相位差(Phase difference)而
I 可藉由 CCD 求得由於 CCD 內的像素可記錄其光強度利用 CCD
所擷取的圖像可得知不同像素各自的光強度因此上式可改寫為
])(cos[1)()( 00 αϕγ ++= yxyxIyxI (3-2)
I(xy)為影像灰階值強度資料利用 CCD 數位相機拍攝取得
210 III += 為影像的背景光強度 )()(2 2121
210 IIII +=γ 為干涉條
紋影像的光強度對比ψ為照物光來的相位角α為參考光上可調制
的相位角在方程式(3-2)中I(xy)α為二個已知參數I0 0γ
ψ為三個未知參數而方程式(3-2)即可用來求解代表待測物表面高
度的相位角ψ
34 四相位法相位重建[22]
利用相位移法進行相位重建時首先需獲得不同參數相位之下的
干涉圖像例如使用四相位法時參考相位角可調製成α=0π2
26
π3π2 四種所得到的強度值分別為 I1I2I3I4各自光強度
的公式如下
)]cos(1[ 001 ϕγ+= II
]sin1[)]2
cos(1[ 00002 ϕγπϕγ minus=++= III
]cos1[)]cos(1[ 00003 ϕγπϕγ minus=++= III
]sin1[)]2
3cos(1[ 00004 ϕγπϕγ +=++= III (3-3)
因此相位角ϕ可求解如下
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minusminus
= minus
31
241tanIIII
ϕ (3-4)
藉由方程式(3-4)可以免求 I0γ0兩未知項直接解出我們所需
要的相位角ϕ本實驗使用壓電致動器進行相位移動並分別給予四
組不同的位移量由於實驗使用的光源為綠光(波長 532nm)搭配麥
克森干涉系統光在參考鏡前來回走了二次所以完成一個週期的位
移量即為 266nm針對四相位法的概念將四組角度轉換為線性的位
移量 0nm67nm133nm200nm 如表 3-2而實驗針對四組不同相位
所擷取的原始干涉圖如圖 3-4 所示
27
表 3-2 四相位移角度與線性關係
相位 線性位移量 nm
0 0
π2 67
π 133
3π2 200
圖 3-4 四組不同相位移的干涉圖(a)基準相位
(b)相位移 67nm(c)相位移 133nm(d)相位移 200nm
(a) (b)
(c) (d)
28
以往使用相位移量測法常用於表面連續變化的檢測如圖
3-5(a)因此在進行相位調製時可見到干涉條紋規則的移動如圖
3-6然而本實驗針對微奈米級階級性變化的表面如圖 3-5(b)藉
由式子(2-4)可知在進行奈米級相位調製時不易見到干涉條紋規
則的移動只看到圖形間明暗少許的變化如圖 3 - 4
(a) (b)
圖 3-5 不同類型的表面資訊
(a)連續變化表面 (b)階級表面
圖 3-6 連續表面之四組不同相位移干涉圖
29
35 四相位法的相位補償
由於相位移演算法乃是經由一個反正切函數(arctangent)來計
算相位值而此函數的輸出值僅在一個π範圍內因此會使得求出來
的相位值重覆的分佈於-π2 至π2 間此時我們必需透過相位補償
的方式先把相位值從-π2 至π2 間值域拓展到 0至 2π之間
其補償方式是由方程式(3-4)的分子與分母來決定
表 3-3 相位象限補償判別表
分子 分母
arcsin arccos
24 II minus 31 II minus
相位範圍 相位補償方式
0 ＋ 0 0
0 － π π
＋ 0 π2 π2
－ 0 3π2 3π2
＋ ＋ 0~π2 ψ
＋ － π2~π π2-ψ
－ － π~3π2 π+ψ
－ ＋ 3π2~2π 3π2-ψ
30
表 3-3 為相位象限補償判別表由於反正切函數是由反正弦與反
餘弦函數來決定當 24 II minus =0 時反正弦函數的值為 0 或π若 31 II minus
大於 0反餘弦函數值介於 3π2~π2因此相位為 0若 31 II minus 小
於 0反餘弦函數值介於π2~3π2所以相位為π
同理當 31 II minus =0此時反餘弦函數的值為π2或 3π2若 24 II minus
大於 0反正弦函數值介於 0~π相位則為π2若 24 II minus 小於 0
反正弦函數值介於π~0所以相位為 3π2
藉由上述的說明我們可將方程式(3-4)所得的相位利用表 3-3
進行補償圖 3-7 為未經相位補償重建的相位圖
圖 3-7 未經相位補償重建的相位圖
相位(radian)
像素位置
像素位置
31
從圖 3-7 可發現未經相位補償所重建的相位圖相位範圍介於
2~2 ππminus (-157~157)間而本實驗所擷取的影像大小為
10241024
圖 3-8 經相位補償重建的相位圖
圖 3-8 則利用表 3-3 進行補償所重建的相位圖相位範圍介於
π2~0 (0~628)間由此可知唯有經過相位補償的方式才能精確
的還原待測物表面的真實相位接下來只需要將所重建的相位利用關
係式轉換為高度即可重建待測物真實的高度關於這個部份在第四
章會有詳細的說明
相位(radian)
像素位置
像素位置
32
而在方程式(3-4)中我們可以瞭解到在使用四相位法進行相
位重建時由 CCD 截取四張不同相位的圖對這四張圖來說如存在
有相同的雜訊時可以透過方程式(3-4)來予以扣除因此所解得的
相位不受雜訊的影響
36 MIM 影像處理概念
在第二章文獻回顧的部份已介紹過 MIM 的基本原理而本節主
要是說明 MIM 如何利用影像處理進行相位的重建MIM 所採用影像處
理與傳統相位移技術所採用的方法最大的差別在於對雜訊的處理
傳統相位移技術中假設每次所擷取的圖像都包含著相同的雜訊而
經方程式(3-4)來予以扣除即可求得待測物的相位進而進行影像重
建
但一般實際使用時由於不易作到完全控制環境因此可能會有
氣流擾動或是防震不良的干擾以及不同CCD相機在取像時其敏感度
(臨界值)也不盡相同因此每次所擷取到的圖像除了靜態雜訊外亦
包括著動態的雜訊此種雜訊可視為隨機誤差例如以方程式(3-3)
(3-4)中的各個光強度中可能含有不相同的雜訊因此在運算相減
時不見得會把此誤差扣除掉
33
在 動 態 雜 訊 的 影 響 下 量 測 的 光 強 度 包 括 不 確 定 性
(uncertainty) xΔ 與隨機誤差(random error)而 xΔ 是由雜訊信號
(noisesignal)來決定以下利用圖3-9沿著X軸光強度局部分佈來說
明
圖3-9 沿著X軸光強度局部分佈圖
圖3-9為沿著X軸光強度局部分佈圖橫軸代表位置縱軸代表光
強度由於受到隨機誤差的影響因此可能量測到的光強度曲線會
是呈寬帶形式此時要決定哪點有最大光強度時可能出現的答案會
在一個 xΔ 的範圍內當此 xΔ 太大時即表示不確定性太高了反之
在反曲點處即斜率最大處不確定的範圍 xΔ 則較小因此利用反
曲點來決定位置是比較準確的
34
MIM主張以反曲點的位置來定義待測物的相位高度即在逐步相
位移中當造成某點的光強度變化最大時的參考相位即定義為該點
的相位
圖3-10為實驗針對待測物在相同參數相位重覆取五次像沿同
一截面所擷取的光強度分佈從圖中可發現每次所擷取圖像的光強度
並不一致而強度愈大處其雜訊愈大
圖3-10 實驗重覆取像五次沿同一截面的光強度分佈圖
光強度值
像素位置
35
從上圖可發現針對同一張圖重覆取像五次其光強度並非相
同由於實驗設備放置於防震桌上且利用夜深人靜時所進行因此造
成此原因可能為實驗室的防震等級並非最佳換句話說在進行相位
量測時可能面臨的雜訊不只是靜態的雜訊也包含了動態的雜訊
如圖3-11所示
圖3-11 動態雜訊的影響
由於受到動態雜訊的影響因此利用 CCD 直接記錄每張所擷取圖
像的光強度並將所獲取的圖像轉成數位資料再利用有限差分法的
概念計算光強度變化的斜率以建構待測物的相位分佈
光強度值
像素位置
36
以下舉例說明其相位決定的方法圖 3-12(a)為測待物與參考鏡
的表面變化(b)說明 CCD 內像素的位置圖 3-13 為不同相位移時
CCD 內像素所記錄的光強度值
參考鏡表面
待測物表面
a 待測物資訊 b 像素位置
圖 3-12 待測物表面與 CCD 示意圖(a)待測物資訊(b)像素位置
a基準相位光強度值
d相位移150nm光強度值c相位移100nm光強度值
b相位移50nm光強度值
圖 3-13 CCD 記錄不同相位移時光強度值示意圖
(a)基準相位光強度值(b)相位移 50nm 光強度值
(c)相位移 100nm 光強度值(d)相位移 150nm 光強度值
(a) (b)
(a) (b)
(c) (d)
37
要決定何者相位移時有最大的光強度斜率可依有限差分法進
行由於二點可決定斜率在數學上的表達式為(3-5)
斜率= y軸變化量x軸變化量 (3-5)
針對基準相位所量測到的光強度與相位移 50nm 在相同像素所量
測到的光強度進行計算並將兩者的差視為相位 50nm 時之光強度變
化率同理相位移 50nm 與相位移 100nm 的光強度進行計算由於移
動量相同(x 軸)光強度的變化量(y 軸)愈大其斜率愈大針對每
一個像素比較所有的數據將變化量最大時的相位視為該點相位如
此可求得每一個像素的相位進而重建待測物全面的資訊如圖 3-14
所示
a相位50nm之光強度變化率 b相位100nm之光強度變化率
c相位150nm之光強度變化率 d判斷得之待測物相位
圖 3-14 影像處理示意圖(a)相位 50nm 光強度變化率(b)相位 100nm
光強度變化率(c)相位 150nm 光強度變化率(d)判所得之待測物相位
(c) (d)
(a) (b)
38
簡言之利用壓電材料調變參考光的光束使其產生相位移由於
不同相位其合成光有不同的光強度利用 CCD 擷取每張圖像如此可
獲得多組不同相位合成光的光強度再使用影像處理的技術針對 CCD
內每一個像素比較不同相位各自合成光的光強度當合成光的光強
度變化在最大值時此時參考鏡的位置當成照物光在這個像素的相
位而所有的像素皆使用此方法即可重建待測物全面的資訊
39
第四章 實驗與討論
41 引言
本研究主旨在於利用光學的方法以麥克森干涉儀為基礎並加入
顯微鏡進行改良進行微奈米級階級表面的相位量測本實驗中藉由
壓電致動器進行相位移動利用 CCD 直接擷取合成光的光強度針對
每張所獲取的圖像利用影像處理進行相位重建
本章首先說明待測物資訊接著介紹整個實驗規劃的流程設備
與步驟由於調變干涉顯微鏡(MIM)與傳統相位移技術最大的不同
在於對雜訊的處理因此分別採用 MIM 的方法與傳統相位移技術中的
四相位法進行相位重建最後針對所得到的結果提出比較分析
42 待測物資訊
圖 4-1 為所要量測的待測物其表面有多組微奈米等級之下的線
寬在每組線寬附近都有一組代號以往相位量測常用於表面緩慢變
化的量測而階級性的表面其干涉條紋不是連續性的變化因此在
影像處理上即顯得相當棘手而本實驗則針對此進行微奈米級階級
性變化表面的相位量測如此該待測物即相當符合本實驗的需求
40
圖 4-1 待測物局部放大圖
此待測物表面的線寬約 50~100 奈米間距分別為 180~400 奈米
不等其間距可由該線寬上方的數字得知圖 4-2 為利用掃描式電子
顯微鏡針對數字的部份所量測的結果從圖中可發現線寬上方的數字
有兩種大小比較大的寬度約 658 微米比較小的寬度約為 1267
微米如右圖中蝕刻的阿拉伯數字 0
圖 4-2 掃描式電子顯微鏡量測結果
306nm 306nm 655 nm
41
由於掃描式電子顯微鏡無法量測其高度因此高度的量測委請工
研院量測中心使用原子力顯微鏡量測其量測 098I-0240 這個區
域在深度(高度)方面所得到的結果約為 172 奈米如圖 4-3 所示
圖 4-3 原子力顯微鏡量測結果
藉由掃描式電子顯微鏡與原子力顯微鏡可得知該待測物的資
訊一般文獻上認為在以光學方法解析線寬時會受到瑞萊與繞射的限
制也就是說光學解析度約為光波長的等級因此本實驗針對寬度約
為 1267 微米的數字 0做為此次實驗的標的以了解繞射對微奈米
線寬的影響
42
43 光學系統規劃
本研究針對微奈米級階級表面進行顯微底下的相位量測整個實
驗架構是以麥克森干涉系統為基礎使光源產生照物光與參考光再
加入顯微鏡來放大待測物並利用壓電致動器產生相位移動在取像
方面藉由黑白 CCD 直接擷取合成光的光強度並自行撰寫程式分別針
對傳統相位移技術的四相位法與調變干涉顯微鏡所採用的方法進行
相位重建其流程如圖 4-4 所示
圖 4-4 光學系統規劃流程圖
麥克森干涉儀為基礎
加入顯微鏡基本原理
強度量測
相位量測
干涉圖
分析與探討
照物光參考光
待測物放置於物鏡的焦點
利用壓電控制產生相位移
CCD攝取不同相位的干涉光強度
影像處理並重建待測物資訊
43
44 實驗設備
本研究是利用實驗室現有的設備其擺設如 4-5 示意圖及 4-6 實
際擺設圖所示其中壓電致動器本機與穩壓器則放置於防震桌外以
避免對實驗產生額外的震動以下針對實驗設備個別解說
接電腦
壓電致動器
黑白
準直鏡
分光鏡
光束擴大器
待測物操
作平台
反射鏡
玻璃
偏光鏡
偏光鏡
偏光鏡
雷射光
壓電致
動器
物鏡100times
圖 4-5 實驗擺設示意圖
入射光
反射光
合成光
44
圖 4-6 實際擺設圖
(1)雷射光及穩壓器
本實驗所使用的光源是綠色雷射光(Diode-pumped Solid State
Green Laser) 功率為 20mW波長為 532 nm此雷射光具有下列之優
點單色性佳光束的指向性收束性傳播性佳擴散角小亮度
穩定功率穩定等優點更重要的是其同調性(Coherence)佳非常適
合用於光干涉的實習因此利用此雷射來做為本實驗的光源【23】
而穩壓器輸出的電壓 110V~220V功率 500W目的在於穩定電壓避免
光源能量產生跳動
45
圖 4-7 雷射光源與穩壓器
(2)偏光片(Polarizer)與檢偏片(Analyzer)
使用二片偏光片一片加強雷射光偏振性一片調整偏振光的角
度並與 CCD 前的檢偏片組合主要功用為調整整體的光強度以利
CCD 取像時亮度調整
圖 4-8 利用偏光片調整整體光強度
46
(3)分光鏡
實驗中所使用的分光鏡尺寸為 15mm15mm15mm主要功能即是
使入射的光一半穿透一半反射分別行經二個不同路徑(實驗擺設
示意圖中的照物光和參考光)
圖 4-9 分光鏡示意圖
(4)物鏡與光束擴大器
實驗中所使用的物鏡為放大倍率times100 倍的 ZEISS(NA=09)鏡
頭放置於待測物前並利用微調機構找到焦點而光束擴大器則放
置於 CCD 前其主要在於將合成光的光束擴大以利 CCD 取像
圖 4-10 放大倍率times100 倍物鏡
入射光
反射光
穿透光
47
(5)工作臺
主要是放置待測物的操作平台可做 XY軸在微米等級的移動
圖 4-11 待測物操作平台
(6)反射鏡與壓電致動器
反射鏡平整度λ10 主要當作參考面並將入射光反射至 CCD藉
由自組機構固定於壓電致動器上而實驗中的壓電致動器可利用
RS232 連結到電腦利用電腦程式控制進行 Z 軸在奈米等級的移動
其範圍為 1nm~100μm為 PI 公司所生產的產品整個致動器包含感
應器(D-100)伺服控制器(E-802E509CA1)電腦介面與顯示螢幕
(E-516)控制電路(E-505)
二維移動X 軸Y軸
解析度001mm
微調水平垂直
48
圖 4-12 反射鏡與壓電致動器線路 圖 4-13 壓電致動器本機
圖 4-14 壓電致動器軟體操作介面
(7)CCD 相機與影像擷取卡
本實驗使用像素為 130 萬像素黑白 CCD 相機(JAI-CVM4+CL)最大
可擷取影像解析值為 1368 times1040而實驗解析度則選用 1024times1024
並利用影像擷取卡(NI-1428)經由電腦進行取像
49
圖 4-15 實驗 CCD 相機 圖 4-16 NI-1428 影像擷取卡
圖 4-17 影像擷取軟體操作介面
50
45 實驗步驟
(1) 將所需的實驗設備利用磁性座固定於光學防震桌
(2) 將雷射光之電源連接於穩壓器並開啟電源利用雷射槍支撐架
來調整光源的水平度其方法如下在雷射槍前放一張紙幕把
紙幕移至最貼近雷射光源出口並將雷射光打到紙幕的那一點劃
上十字參考點移動紙幕使得雷射光源不論遠近都打在十字參考
點上
(3) 放置分光鏡需注意要端正不可歪斜並使鏡面與雷射光夾 45 度
使得光中心點能直接穿透打於紙幕標記的十字參考點上此時光
線分成照物光與參考光藉由調整分光鏡支架的旋轉鈕調整其
光路
(4) 將待測物放置於照物光線後方並調整軸向旋轉鈕使光源垂直
入射一方面觀看雷射槍可確認反射回去的光源是否回到原點
另一方面確認光源的中心點是否也打在紙幕標記的十字參考點
上
(5) 先將 λ10 的參考鏡固定於壓電致動器上放置於參考光線後
方並調整軸向旋轉鈕使光源垂直入射此時觀看中心點是否
與照物光相同也打在紙幕標記的十字參考點上
(6) 放置物鏡於照物光後待測物前利用物鏡上的微調機構聚焦
51
放置物鏡時要注意不可歪斜可利用紙幕標記的十字參考點上觀
看光源是否以該點為中心放大或縮小若放置產生歪斜則光源
在進行微調時其光路會由左到右或上到下產生放大或縮小
(7) 將光束擴大器放置於分光鏡後(合成光的位置)將光束擴大在
放置時利用調整旋鈕確認放大後的光源中心點是否打在紙幕標
記的十字參考點上
(8) 置上準直鏡與 CCD準直鏡放置於光束擴大器後方確認光源直
接進行 CCD 內在放置準直鏡與 CCD 時需注意是否與合成光在同
一平面
(9) 開啟 CCD壓電致動器本機的電源在開啟電源前先將壓電致
動器的線路連接至本機上同時利用電腦直接觀看待測物資訊
此時可先將參考光遮住利用待測物操作平台的微調機構(左右
上下)找到要量測的區域
(10)將二片偏光片與檢偏片分別放置於雷射槍後與 CCD 前調整整體
的光強度同時在參考鏡前放置玻璃以使照物光與參考光的光
強度相近在放置上述設備時可調整軸向旋轉鈕使光源垂直
入射以避免光軸位移
(11)利用控制軟體輸入所需的位移量進行相位量測同時擷取影像
(12)將擷取的影像做影像處理並重建待測物表面
52
46 實驗結果
首先說明採用四相位法所得到的結果四相位法是利用反正切函
數來計算相位因此需先進行相位補償如圖 3-16 所示由於利用原
子力顯微鏡所量測的高度約為 172nm因此可知相位補償後相位分
佈仍介於一個週期內接下來利用式子(4-1)將相位角 )( yxϕ 轉換
為相位高度 )( yxh 而此 )( yxh 是照物光到達 CCD 的相位高度由於
光在待測物表面來回走了兩次因此實際高度還要除以2如式子(4-2)
所示而相位重建的結果如圖 4-18 所示
λπϕ )(
2)( yxhyx= (4-1)
πλϕ
4)(
2)()( yxyxhyxhh == (4-2)
圖 4-18 四相位法相位重建圖
53
圖 4-19 待測物強度量測圖
圖 4-19 為只顯示照物光強度的圖形(此時無參考光)比較圖
4-18 與圖 4-19 可知相位重建後的圖與原先使用強度量測所得到的
結果在橫向解析度方面是相近的亦即使用相位干涉技術並不能提昇
橫向解析度而圖 4-204-21 分別為相位重建後沿一截面所掃描
的高度分佈圖與 3D 網格圖從圖中可得知使用四相位法所量得的階
級高度約 130~140nm 左右
54
圖 4-20 截面高度分佈圖
圖 4-21 3D 網格圖
55
圖 4-22~4-24 為另一組實驗結果在相位重建時有小部份受到
雜訊的影響
圖 4-22 四相位法相位重建圖
圖 4-23 截面高度分佈圖
56
圖 4-24 3D 網格圖
使用相位量測時是根據照物光與參考光彼此之間的光程差造成
的干涉現象來分辨兩者間的光程差如果沒有再加入其他的辨別方
法就無法確定待測物是凹或凸為証實此觀點吾人再次改變待測
物所放置的位置將待測物所放置的位置向前或後移動再進行相
位量測而得到圖 4-25~4-27並將相位重建的圖與之前的比較即
可得知結果
57
圖 4-25 相位量測與強度量測圖
圖 4-26 截面高度分佈圖
58
圖 4-27 3D 網格圖
從圖中可知雖將待測物的位置向前或後移動其階級高低差仍
與之前量測的相似介於 130~140nm但可發現原先相位重建時
為外高內低但此次改變位置則變為外低內高由此可知單純使
用相位量測是無法判斷待測物的凹凸也就是說利用相位量測只能求
得相對的高度而無法獲得絕對的答案同時在橫向解析度方面即
如同強度量測一樣也就是說本實驗使用四相位法進行相位量測並
無法提昇橫向解析度
由於傳統相位移的技術在雜訊的部份只針對靜態固定雜訊的
處理而忽略了動態雜訊的影響因此以下採用 MIM 的方法在動態
雜訊的因素考量下進行量測實驗並利用壓電致電器每次位移
25nm來做為相位移的依據
59
在考慮動態雜訊的影響下MIM 主張利用光強度變化的斜率來
建構待測物的相位分佈在實驗中動態雜訊 xΔ 代表雜訊信號
(noisesignal)的比值從圖 3-8 可知在相同相位重覆取像五次
沿同一截面的光強度分佈並不一致而圖 4-28 為利用圖 3-8 所分析
得到的 xΔ
圖 4-28 動態雜訊的分佈
從圖 4-28 可知動態雜訊並不是常數其值介於 5~20光強
度愈強時雜訊的影響愈大所以在利用有限差分法的概念要找到光強
度變化的斜率時即會受到大小不一的影響如圖 4-29(a)所示許
多區域受到雜訊的影響而圖 4-29(b)則利用統計的觀念得其平均
xΔ ()
像素位置
60
值再進行相位的重建其結果較原先有所改善但仍有部份受到影
響
(a) (b)
圖 4-29 MIM 法受動態雜訊的相位重建圖
圖 4-30 為相位重建後高度分佈圖的 3D 網格圖由於 MIM 的方
法是利用每次相位移的強度變化率來決定其相位分佈因此相位重建
的圖並不需要如四相位法進行補償但也因此由於位移量較小
使的有些相位在某些區域其所受到動態雜訊影響的程度遠大於
相位改變的光強度變化率雖然該區域受到影響導致出現不規則的
跳動但從圖中可得知大部份重建的階級高度約為 175nm比使用四
相位法所得到的結果更接近原子力顯微鏡所量測的結果這是由於
採用 MIM 法進行分析的數據較多因而得到的結果更接近實際的情
形但在橫向解析度方面即如同四相位法所得到的結果無法提昇
61
橫向解析度
圖 4-30 3D 網格圖
由於雜訊的影響並非固定採用 MIM 的方法時不同位置受影
響的程度不同且有時大有時小無規則性因此圖 4-30 出現不
規則的圖形以下利用數值模擬的方法探討雜訊的影響表 4-1 假
設基準相位為建設性干涉且照物光與參考光強度相同因此在初始
相位時其光強度最大2
1max 4AI = 利用式子(4-3)進行角度與線性位
置的轉換及式子(2-1)可得知理論上各個不同相位時的光強度 I
λπϕ hΔ=
Δ 22
(4-3)
62
表 4-1 不同相位時光強度的理論值
Δh I A12 A2
2 2A1A2 Cos(Δφ)
0 60000 15000 15000 30000 1
25 54900 15000 15000 24900 083
50 41370 15000 15000 11370 0379
75 24030 15000 15000 -5970 -0199
100 8670 15000 15000 -21330 -0711
125 540 15000 15000 -29460 -0982
150 2400 15000 15000 -27600 -092
175 13590 15000 15000 -16410 -0547
200 30330 15000 15000 330 0011
225 46980 15000 15000 16980 0566
圖 4-31 為本實驗在不同光強度所面臨到的雜訊影響代入理論
值(表 4-1)即可得到不同相位光強度值的範圍如圖 4-32 所示
63
圖 4-31 不同光強度的雜訊影響
圖 4-32 受雜訊影響下不同相位的光強度範圍
0
10000
20000
30000
40000
50000
60000
70000
0 25 50 75 100 125 150 175 200 225
理論值 noise最大值 noise最小值
times104
理論值 加上雜訊 減去雜訊
光強度
相位
64
當使用相臨二點來決定斜率時可能會面臨如下的問題如圖
4-33 所示在相位 xi處的光強度範圍為 A 到 C而相位 xi+1處的光強
度範圍為 B 到 D理論上二點間的斜率應由點 E 與點 F 決定但在
動態雜訊的影響下所計算的可能是 AD 甚至 CB 的斜率如此產生的
誤差可能非常可觀尤其是 xi點與 xi+1點相臨很近時更是明顯理
論上採用 MIM 的方法來決定相位時相位移量愈小所得到的結果應
愈精確但由於受到的動態雜訊太大使得相位移量愈小相對的光
強度的變化率愈易受到雜訊的影響但若位移量過大則又無法準確
呈現待測物的相位
圖 4-33 相臨二點光強度範圍
如同 MIM 所述在進行相位量測時所面臨的不只有靜態雜訊
亦包含著動態的雜訊由於受到隨機誤差的影響因此量測到的光強
度呈現寬帶形式而寬帶尺寸由雜訊信號來決定光強度愈大(訊
I
xi xi+1
A
E
C
B
F
D
65
號)則雜訊也愈大即如同本實驗所得到的結果雖然實驗在進行
時大都利用夜深人靜時進行同時也將實驗室中的冷氣以及其餘不
必要的設備給關掉但仍需要利用電腦進行相位移動與取像甚至附
近實驗室有些儀器仍在正常運作相信造成動態雜訊的主因是實驗室
的防震不夠精良所造成
雖然傳統相位移的技術忽略了動態雜訊的影響但由於每次相
位移的量較大產生的光強度變化量大過雜訊因而雜訊的影響程度
較低反觀使用 MIM 的方法時每次相位移的量很小產生的光強度
變化量相對也較小因而容易受動態雜訊的影響因此在利用斜率決
定相位時產生累積誤差導致無法更準確的進行相位重建
本實驗使用四相位法與 MIM 的方法進行相位的重建使用相同的
設備與防震效果就實驗結果來看雖然 MIM 考慮動態的雜訊但相
位重建後的結果所受到雜訊的影響遠大於使用傳統相位移的技術
換句話說使用 MIM 方法所需的防震效果較傳統相位移技術還要
來的嚴格但利用 MIM 的方法由於所獲取的資料較多因而在相位
重建後所量測階級高度的結果比四相位法更接近原子力顯微鏡量
測的結果
另外針對橫向解析度方向本實驗使用四相位法與MIM的方法所
重建的結果與利用掃描式電子顯微鏡所得到的結果是有段差異的這
66
是由於使用光學的方法受到繞射的影響根據萊瑞限制當兩圓心距
離等於圓半徑時即為恰可解析的基準一般認為此解析值約為光波長
的一半以下利用圖4-34來說明此基準用於判別兩線間距的情形
(a) (b)
圖 4-34 橫向解析度說明
(a)繞射影響(b)Rayleigh criterion
如圖 4-34(a)假設我們觀測的細線為 ABCD由於受到繞射的影
響使得 AB 線段變為寬帶 A1B1B2A2DC 線段變為寬帶 D1C1C2D2若依
據 Rayleigh criterion如圖 4-34(b)其寬帶之半 CC1約為4λ因而
二寬帶間的距離變成
)2
()4
(2 λλplusmn=plusmn= LLd (4-3)
其中 L 為實際距離正負號由 ABCD 為凹或凸決定實驗上觀測時
67
寬帶的寬還會受到環境光入射光及鏡頭的影響因此比較實際的
表示法應再加入一個環境影響因子 f
fLd )2
(λplusmn= (4-4)
在利用掃描式電子顯微鏡對標的物 0量測時如圖 4-2可得知
L 分別約為 306nm650nmd 為利用四相位法或 MIM 的方法如圖 4-35
進行相位重建後所得到的值如表 4-2 所示將上述的值代入(4-4)
可求得本實驗的 f 因子值如表 4-3
圖 4-35 待測物外型
d 1 2
四相位法 約 385nm 約 405nm
MIM 法 約 415nm 約 420nm
表 4-2 四相位法與 MIM 所得到的線寬
68
由表 4-3f 因子的值可知實際上繞射產生的誤差並沒有如
萊瑞所述的為光波長的一半在本次的實驗中橫向解析度的誤差
f)2
(λ 分別為+015λ或+02λ(凸起部份)及-0375λ或-043λ(凹
下部份)
f 1 2
四相位法 +03 -075
MIM 法 +04 -086
表 4-3 四相位法與 MIM 所得到的 f因子
69
第五章 結論與未來展望
51 結論
本研究以光學干涉法針對微奈米級階級表面進行相位量測以
麥克森干涉系統為基本架構加入顯微鏡的原理並利用壓電致動
器進行奈米等級的相位調製在影像處理方向利用四相位法與調
變干涉鏡(MIM)的方法分別進行相位重建最後並將實驗結果與掃描
式電子顯微鏡及原子力顯微鏡比對
以下針對利用四相法位與 MIM 的方法進行微奈米級階級表面所
得到結果提出本實驗的看法
1 本研究針對微小且階級性變化的表面利用相位量測的方法進
行奈米級相位調製時不易見到干涉條紋規則的移動只看到圖
形間明暗少許的變化如圖 3-4 所示
2 雖然傳統相位移的技術忽略了動態雜訊的影響但就相位重建
後其所受雜訊影響的程度遠小於 MIM 的方法也就是說採
用 MIM 的方法需要更嚴苛的防震環境
3 使用四相位法相位重建後的階級高度介於 130~140 奈米之間
與原子力顯微鏡所量到的結果 172 奈米雖有不同但量測多次
所得到的結果是相似的相信這是實驗的系統誤差
4 採用 MIM 的方法實驗中使用 25 奈米的相位移量在受雜訊的影
70
響下高度量測的結果約為 175 奈米理論上每次的位移量愈
小所得到的結果會愈準確但位移量愈小所受到雜訊的影響
的程度變大因此需要有更佳的防震環境才能進行但相對的在
更佳的防震環境下使用傳統相位移的技術也應可得到更準確
的結果
5 使用相位量測雖可重建待測物的高低但似乎無法判定待測物
的凹凸換句話說只能獲得相對的答案無法求得絕對的結果
6 針對微奈米級階級表面不連續變化的量測在實驗中使用綠光雷
射光(波長 532nm)進行強度與利用干涉術進行相位量測所重建的
結果無論使用四相位法或是採用 MIM 的理論在橫向解析度方
面與使用掃描式電子顯微鏡所得到的結果(圖 4-2)仍有不同因
此可知在使用相位量測方法時似乎還是受到繞射的限制但就
本實驗的結果來看其所受到的繞射影響是小於 Rayleigh
criterion 的在高度量測方面利用相位量測確可求得微奈米
的高度
接下來針對實驗過程中所遭遇到的瓶頸提出解決的方法與建
議
1 本研究進行顯微底下的相位量測利用物鏡找到待測物的焦點即
顯得相當重要而物鏡的放大倍率愈大其焦點愈接近待測物
71
所以在放置物鏡時需相當注意以避免刮傷待測物同時也需
注意擺放的位置以避免光軸位移另外在聚焦時是利用放置
物鏡上的測微尺進行微調如此亦受到扭力的影響
2 使用壓電致動器進行相位移動時由於初期並無軟體的控制介
面只能依賴壓電致動器本機上的轉鈕進行 z 軸的位移而實
驗使用的壓電致動器位移量介於 1 奈米~100 微米因此在進行
奈米的移動時位移量不易掌控
3 本研究是利用 CCD 直接擷取合成光的光強度在取像時需控制
照物光與參考光各自的光強度受限於現有設備在實驗時只
於照物光前放置一顆 100 倍的物鏡使得參考光與照物光的光強
度不同因此在實驗中利用兩片偏光鏡來調整整體的光強度同
時於參考鏡前放置玻璃進行亮度的調整
4 由於防震桌洩壓閥損壤以致於在充氣防震後會隨時間變化產
生洩氣的現象如此在進行實驗時即會受到影響因此將輪胎
的內胎放置於防震桌與四個柱子之間同時加強實驗設備的結
構如用熱熔膠將實驗設備固定於磁性座上等進行改善然而
要做到真正的防震是相當困難的如壓電致動器本機的電源以及
利用電腦進行取像都會產生振動為避免外界的干擾最好利用
半夜的時間如此所受到的影響較小
72
52 未來展望
1 本研究使用四相位與 MIM 的方法進行相位量測雖無法提昇橫
向解析度但針對階級表面的高度已可順利完成因此未來只
需針對實驗本身的系統誤差進行分析進而提昇系統的解析度
2 本研究所使用的設備皆放置於光學防震桌待測物則放置於操作
平台上若要量測不同待測物即顯得相當麻煩因此可將整個
設備機構化並將待測物操作平台放置於底部方便使用同
時在進行物鏡聚焦時亦可利用待測物操作平台進行上下微調
如此可將物鏡固定於整個機構上避免本實驗利用測微尺微調物
鏡後受到扭力的影響而不易找到焦點
3 提昇防震的等級不見得每實驗室都有良好的防震環境因此受
到動態雜訊影響的程度也不相同如此使用 MIM 的方法即受到
困擾由於震動具週期性雖然利用平均值來進行相位重建但
不能保證所取的值在一個週期內也許震動的週期不到 1 秒因
此很難利用統計的觀點準確的進行分析
4 進行光電的整合本實驗利用軟體進行干涉圖的擷取儲存與位
移量的控制完成一個流程需花費 5~10 秒的時間因此可將不同
軟體進行整合達成自動化的檢測如每次進行相位移動時即
自動完成擷取與儲存的功能同時也可針對振動的頻率進行分
73
析並利用程式找出週期性最後重建待測物的相位如此未來
將設備移動至生產線在量測前先進行振動的分析即可克服環
境的影響
5 由本實驗可知單純使用相位量測是無法判斷待測物的凹凸因
此未來可利用其它方法如類似求連續變化表面的方式利用條
紋向內或向外移動可決定其實際的凹凸
6 受繞射影響的橫向解析度可能可以由決定其實際的凹凸或是調
整光強度鏡頭光圈等方法來降低環境影響因子 f以提昇橫向
解析度
74
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(2006) 55-67
23高堅志ldquo實用雷射技術文笙書局民國 81 年第 71-86 頁
77
作者簡介
姓名邱吉豪
生日民國 67 年 11 月 9 日
籍貫福建省 連江縣
學歷國立勤益工專機械工程系 85-87
台灣科技大學機械工程系 90-93
台灣科技大學機研所固力組 94-96
通訊地址桃園縣中壢市龍東路 264 巷 11 弄 43 號
電話(03)4656451
16
小的電壓量即可使致動器產生微小位移
(b) 不受磁場影響
壓電致動器是利用電場的影響因此本身不會產生磁場故磁場影響
與其無關因此可用在磁場干擾大的地方
(c) 響應時間快
壓電致動器響應非常的快頻寬通常可高達數千赫茲
(d) 沒有磨耗情況
壓電致動器並無齒輪或軸承等機械配件而位移是藉由本身固體狀態
之動態產生所以無磨耗情況
(e) 產生力量大
數噸重的力量可藉由一堆疊式之壓電材料產生
2 缺點
(a) 無法承受大拉力或扭力
由於本身為陶瓷材料所以是一種脆性的材料因此無法承受大拉力
或扭力
(b) 有磁滯(Hysteresis)現象
其磁滯所造成的誤差最大可達到其運動路徑的 10~15而壓電致動
器的好壞(效能)則取決於該誤差的大小
(c) 有蠕動(Creep)或稱潛變現象
17
當電壓加在壓電陶瓷使其產生形變時其延伸量會快速反應然後再
慢慢的逼進目標值此現象稱之為潛變約為初始延伸量的 1~20
雖然壓電致動器有上述的缺點但似乎現今精密的量測設備在
進行微奈米級的移動如原子力顯微鏡等皆使用此設備因此本實
驗在進行相位移動時亦是採用壓電致動器整個致動器為德國 PI
公司所生產的包含感應器(D-100)伺服控制器(E-802E509CA1)
電腦介面與顯示螢幕(E-516)控制電路(E-505)其移動的範圍為 1
奈~100 微米
28 調變干涉顯微術的基本原理[5~8]
調變干涉顯微術使用雷射干涉儀搭配多變的調變模組基本上結
合 了 標 準 顯 微 鏡 的 操 作 原 理 和 雷 射 干 涉 儀 (laser
interferometer)也就是說CCD直接量測合成光的光強度並利用參
考光和照物光之間的相位差藉由壓電致動器產生相位移來取得相當
於待測物的相位以建構待測物表面相關的資訊在量測光強度的部
份針對CCD內的其中一個像素記錄其調變之間的強度變化而所
有的像素皆使用此方法即可得到相關待測物的資訊然後藉由影像
處理獲得最終量測結果
18
其系統配置圖是一個修改Mach-Zehnder干涉儀如圖2-6所示
包 含 了 一 個 雷 射 光 源 偏 極 分 光 鏡 (Polarizing Beam
Splitter)PBS1分光鏡(Beam Splitter)BS2BS3旋轉鏡(Rotary
Mirror)M1M2波片(Wave Plate)WP1WP2相位調節器(Phase
Modulator)PM-利用壓電致動器來推動檢偏片(Analyzer)A物鏡透
鏡(Objective lens)O1O2遮光器(Shutter)S1S2工作臺
(Table)T檢測器(Detector)D白光(White light)與相機(Camera)
圖2-6 調變干涉顯微術架構圖
調變干涉顯微術使用的光源為綠光雷射光源(波長532nm)當光
源經過偏極分光鏡(PBS1)將入射光源分割成參考光和照物光且其
PBS1
BS2
BS3
M1
M2
WP1 WP2
O2
O1 PM
A
S1 S2
T
19
偏振的比例與通過的光強度有著31的比例照物光經由物鏡(O1)打
在放置待測物的工作臺(T)反射後通過分光鏡BS3與參考光經由分光
鏡(BS2)與物鏡(O2)進到參考鏡(PM的位置)反射後結合其合成光一
同進到檢測器D在進到檢測器(D)前其合成光通過並穿越檢偏片(A)
而可得到光強度與明確的偏極光
此系統還包含了波片(WP1WP2)與遮光器(S1S2)其目的於在
調整偏極光的類型(圓偏振線偏振楕圓偏振)與各自(參考光照
物光)的光強度換句話說在光束方面該系統能調變偏極光的類
型而在參考光束方面調變其相位或強度藉由這些調變以獲得更
接近待測物表面的資訊
白光的目的在於快速搜尋所需量測的面積並利用相機來拍
照以獲取待測物的圖像另外WP1WP2也可針對待測物的類型加以
調整假如待測物為透明結構可利用14波片轉角度取得圓偏振光
或橢圓偏振光來獲得光學材料的特性以增加解析度
而本實驗基本上是針對調變干涉顯微鏡的操作原理加以改良
由於所量測的待測物為階級性變化的表面因此除去了波片(WP1
WP2)並將整個系統修改以麥克生干涉系統為主在設備選用方面
由於偏極分光鏡的比例為31(參物光照物光)此為特殊規格不易取
得且成本較一般分光鏡來的貴因此改以在雷射光後放置偏光鏡來
20
產生偏極光另外在分光鏡的比例方面由於現有設備並無可調比例
的分光鏡因此本實驗以一般分光鏡來取代偏極分光鏡
在物鏡的部份調變干涉顯微鏡的物鏡一顆放置於待測物前其目
的在於顯微底下的觀測另一顆放置於參考鏡前其目的在於利用更為
平坦的表面由於放大的倍率相同利用光的可逆原理反射後的光
源大小亦相同在進行相位量測時較為方便
理論上是需要2顆相同廠牌相同倍率甚至同一批生產的產品
但受限於現有設備與經費的考量因此本實驗只使用一顆100倍的
ZEISS(NA=09)物鏡於待測物前面而本實驗是利用CCD直接量測
合成光的光強度並利用調變來記錄其強度變化因此雖只放置一
顆但對整體而言每次改變的只有相位因此不影響實驗的進行
21
第三章 相位重建之數位影像處理
31 引言
影像是傳達訊息最直接且有效的方式比起文字或語言更容易使
人瞭解想要表達的內容特別是在相位重建的部份藉由影像處理的
技術針對所獲取的資訊加以轉換與計算即可明確且真實的重建待
測物的資訊
本章首先介紹影像處理的概念藉由此觀念將影像處理導入相位
重建同時說明影像處理在相位移法上的運用在進行相位量測時
可能因實驗的設備與環境等因素造成所獲取的數據夾有雜訊的成
份而針對雜訊的處理調變干涉顯微鏡(以下簡稱 MIM)在進行相位
重建時採用不同於傳統相位移的技術本章也會說明 MIM 所採用的方
法
32 影像處理概念
數位影像處理是利用 CCD 將視訊來源轉換成類比訊號經由訊號
線傳輸到影像處理卡上而類比的影像資料可經過影像處理卡以及電
腦的數位化處理(digitalize)之後轉換為量化的數位資料型態而儲
存將影像資料轉成為數位化可以說是影像處理技術的前置作業程
序數位化的影像資料可經由對影像的基本特徵如灰階值(gray
22
level)像素(pixel)座標等進行分析利用影像處理技術如空間濾
波等方式來分析影像之特性【21】其流程如圖 3-1 所示
圖 3-1 影像處理流程圖
針對任一個單色(monochrome)靜態影像可用二維函數 ( )yxf 來表
示光強度與位置的關係其中 x與 y 表示位置座標而在任意點 ( )yx 的
( )yxf 與該點影像的亮度(灰階值)成正比灰階值愈大即表示亮度愈
影像儲存 影像擷取
影像擷取卡
電腦
影像顯示
影像處理
CCD
23
亮在作影像處理時通常都將數位影像視為一個矩陣矩陣中行與
列的值決定了影像中的一個點而對應的矩陣元素值即代表該點的灰
階值此矩陣的元素稱為像素(pixel)而所對應的灰階值亦可稱為
像素值
影像尺寸方面如圖 3-2 所示水平方向有 M像素垂直方向有
N 像素則稱此影像大小或解析度具 NM 像素本實驗所擷取的影
像大小為 10241024使用之 CCD 相機型號為 JAI-CVM4+CL
圖 3-2 影像座標示意圖
圖 3-3 為本實驗所擷取的圖像其虛線部份的光強度值如表 3-1
所示由於本實驗所採用的 CCD 是以 16bit 的方式儲存因此灰階值
介於 0~65535(0 最暗65535 最亮)
24
圖 3-3 實驗擷取圖
表 3-1 光強度值
25
33 相位移演算法基本概念
兩相同平面上同調之光疊加時合成光的強度可表為
)cos(2 21212
22
1 ϕϕ minus++= AAAAI
或 ϕcos2 2121 IIIII ++= (3-1)
其中 1A 2A 分別為兩光的振幅 1ϕ 2ϕ 分別為兩光的相位角
I1I2 為兩光的光強度ϕ為兩光的相位差(Phase difference)而
I 可藉由 CCD 求得由於 CCD 內的像素可記錄其光強度利用 CCD
所擷取的圖像可得知不同像素各自的光強度因此上式可改寫為
])(cos[1)()( 00 αϕγ ++= yxyxIyxI (3-2)
I(xy)為影像灰階值強度資料利用 CCD 數位相機拍攝取得
210 III += 為影像的背景光強度 )()(2 2121
210 IIII +=γ 為干涉條
紋影像的光強度對比ψ為照物光來的相位角α為參考光上可調制
的相位角在方程式(3-2)中I(xy)α為二個已知參數I0 0γ
ψ為三個未知參數而方程式(3-2)即可用來求解代表待測物表面高
度的相位角ψ
34 四相位法相位重建[22]
利用相位移法進行相位重建時首先需獲得不同參數相位之下的
干涉圖像例如使用四相位法時參考相位角可調製成α=0π2
26
π3π2 四種所得到的強度值分別為 I1I2I3I4各自光強度
的公式如下
)]cos(1[ 001 ϕγ+= II
]sin1[)]2
cos(1[ 00002 ϕγπϕγ minus=++= III
]cos1[)]cos(1[ 00003 ϕγπϕγ minus=++= III
]sin1[)]2
3cos(1[ 00004 ϕγπϕγ +=++= III (3-3)
因此相位角ϕ可求解如下
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minusminus
= minus
31
241tanIIII
ϕ (3-4)
藉由方程式(3-4)可以免求 I0γ0兩未知項直接解出我們所需
要的相位角ϕ本實驗使用壓電致動器進行相位移動並分別給予四
組不同的位移量由於實驗使用的光源為綠光(波長 532nm)搭配麥
克森干涉系統光在參考鏡前來回走了二次所以完成一個週期的位
移量即為 266nm針對四相位法的概念將四組角度轉換為線性的位
移量 0nm67nm133nm200nm 如表 3-2而實驗針對四組不同相位
所擷取的原始干涉圖如圖 3-4 所示
27
表 3-2 四相位移角度與線性關係
相位 線性位移量 nm
0 0
π2 67
π 133
3π2 200
圖 3-4 四組不同相位移的干涉圖(a)基準相位
(b)相位移 67nm(c)相位移 133nm(d)相位移 200nm
(a) (b)
(c) (d)
28
以往使用相位移量測法常用於表面連續變化的檢測如圖
3-5(a)因此在進行相位調製時可見到干涉條紋規則的移動如圖
3-6然而本實驗針對微奈米級階級性變化的表面如圖 3-5(b)藉
由式子(2-4)可知在進行奈米級相位調製時不易見到干涉條紋規
則的移動只看到圖形間明暗少許的變化如圖 3 - 4
(a) (b)
圖 3-5 不同類型的表面資訊
(a)連續變化表面 (b)階級表面
圖 3-6 連續表面之四組不同相位移干涉圖
29
35 四相位法的相位補償
由於相位移演算法乃是經由一個反正切函數(arctangent)來計
算相位值而此函數的輸出值僅在一個π範圍內因此會使得求出來
的相位值重覆的分佈於-π2 至π2 間此時我們必需透過相位補償
的方式先把相位值從-π2 至π2 間值域拓展到 0至 2π之間
其補償方式是由方程式(3-4)的分子與分母來決定
表 3-3 相位象限補償判別表
分子 分母
arcsin arccos
24 II minus 31 II minus
相位範圍 相位補償方式
0 ＋ 0 0
0 － π π
＋ 0 π2 π2
－ 0 3π2 3π2
＋ ＋ 0~π2 ψ
＋ － π2~π π2-ψ
－ － π~3π2 π+ψ
－ ＋ 3π2~2π 3π2-ψ
30
表 3-3 為相位象限補償判別表由於反正切函數是由反正弦與反
餘弦函數來決定當 24 II minus =0 時反正弦函數的值為 0 或π若 31 II minus
大於 0反餘弦函數值介於 3π2~π2因此相位為 0若 31 II minus 小
於 0反餘弦函數值介於π2~3π2所以相位為π
同理當 31 II minus =0此時反餘弦函數的值為π2或 3π2若 24 II minus
大於 0反正弦函數值介於 0~π相位則為π2若 24 II minus 小於 0
反正弦函數值介於π~0所以相位為 3π2
藉由上述的說明我們可將方程式(3-4)所得的相位利用表 3-3
進行補償圖 3-7 為未經相位補償重建的相位圖
圖 3-7 未經相位補償重建的相位圖
相位(radian)
像素位置
像素位置
31
從圖 3-7 可發現未經相位補償所重建的相位圖相位範圍介於
2~2 ππminus (-157~157)間而本實驗所擷取的影像大小為
10241024
圖 3-8 經相位補償重建的相位圖
圖 3-8 則利用表 3-3 進行補償所重建的相位圖相位範圍介於
π2~0 (0~628)間由此可知唯有經過相位補償的方式才能精確
的還原待測物表面的真實相位接下來只需要將所重建的相位利用關
係式轉換為高度即可重建待測物真實的高度關於這個部份在第四
章會有詳細的說明
相位(radian)
像素位置
像素位置
32
而在方程式(3-4)中我們可以瞭解到在使用四相位法進行相
位重建時由 CCD 截取四張不同相位的圖對這四張圖來說如存在
有相同的雜訊時可以透過方程式(3-4)來予以扣除因此所解得的
相位不受雜訊的影響
36 MIM 影像處理概念
在第二章文獻回顧的部份已介紹過 MIM 的基本原理而本節主
要是說明 MIM 如何利用影像處理進行相位的重建MIM 所採用影像處
理與傳統相位移技術所採用的方法最大的差別在於對雜訊的處理
傳統相位移技術中假設每次所擷取的圖像都包含著相同的雜訊而
經方程式(3-4)來予以扣除即可求得待測物的相位進而進行影像重
建
但一般實際使用時由於不易作到完全控制環境因此可能會有
氣流擾動或是防震不良的干擾以及不同CCD相機在取像時其敏感度
(臨界值)也不盡相同因此每次所擷取到的圖像除了靜態雜訊外亦
包括著動態的雜訊此種雜訊可視為隨機誤差例如以方程式(3-3)
(3-4)中的各個光強度中可能含有不相同的雜訊因此在運算相減
時不見得會把此誤差扣除掉
33
在 動 態 雜 訊 的 影 響 下 量 測 的 光 強 度 包 括 不 確 定 性
(uncertainty) xΔ 與隨機誤差(random error)而 xΔ 是由雜訊信號
(noisesignal)來決定以下利用圖3-9沿著X軸光強度局部分佈來說
明
圖3-9 沿著X軸光強度局部分佈圖
圖3-9為沿著X軸光強度局部分佈圖橫軸代表位置縱軸代表光
強度由於受到隨機誤差的影響因此可能量測到的光強度曲線會
是呈寬帶形式此時要決定哪點有最大光強度時可能出現的答案會
在一個 xΔ 的範圍內當此 xΔ 太大時即表示不確定性太高了反之
在反曲點處即斜率最大處不確定的範圍 xΔ 則較小因此利用反
曲點來決定位置是比較準確的
34
MIM主張以反曲點的位置來定義待測物的相位高度即在逐步相
位移中當造成某點的光強度變化最大時的參考相位即定義為該點
的相位
圖3-10為實驗針對待測物在相同參數相位重覆取五次像沿同
一截面所擷取的光強度分佈從圖中可發現每次所擷取圖像的光強度
並不一致而強度愈大處其雜訊愈大
圖3-10 實驗重覆取像五次沿同一截面的光強度分佈圖
光強度值
像素位置
35
從上圖可發現針對同一張圖重覆取像五次其光強度並非相
同由於實驗設備放置於防震桌上且利用夜深人靜時所進行因此造
成此原因可能為實驗室的防震等級並非最佳換句話說在進行相位
量測時可能面臨的雜訊不只是靜態的雜訊也包含了動態的雜訊
如圖3-11所示
圖3-11 動態雜訊的影響
由於受到動態雜訊的影響因此利用 CCD 直接記錄每張所擷取圖
像的光強度並將所獲取的圖像轉成數位資料再利用有限差分法的
概念計算光強度變化的斜率以建構待測物的相位分佈
光強度值
像素位置
36
以下舉例說明其相位決定的方法圖 3-12(a)為測待物與參考鏡
的表面變化(b)說明 CCD 內像素的位置圖 3-13 為不同相位移時
CCD 內像素所記錄的光強度值
參考鏡表面
待測物表面
a 待測物資訊 b 像素位置
圖 3-12 待測物表面與 CCD 示意圖(a)待測物資訊(b)像素位置
a基準相位光強度值
d相位移150nm光強度值c相位移100nm光強度值
b相位移50nm光強度值
圖 3-13 CCD 記錄不同相位移時光強度值示意圖
(a)基準相位光強度值(b)相位移 50nm 光強度值
(c)相位移 100nm 光強度值(d)相位移 150nm 光強度值
(a) (b)
(a) (b)
(c) (d)
37
要決定何者相位移時有最大的光強度斜率可依有限差分法進
行由於二點可決定斜率在數學上的表達式為(3-5)
斜率= y軸變化量x軸變化量 (3-5)
針對基準相位所量測到的光強度與相位移 50nm 在相同像素所量
測到的光強度進行計算並將兩者的差視為相位 50nm 時之光強度變
化率同理相位移 50nm 與相位移 100nm 的光強度進行計算由於移
動量相同(x 軸)光強度的變化量(y 軸)愈大其斜率愈大針對每
一個像素比較所有的數據將變化量最大時的相位視為該點相位如
此可求得每一個像素的相位進而重建待測物全面的資訊如圖 3-14
所示
a相位50nm之光強度變化率 b相位100nm之光強度變化率
c相位150nm之光強度變化率 d判斷得之待測物相位
圖 3-14 影像處理示意圖(a)相位 50nm 光強度變化率(b)相位 100nm
光強度變化率(c)相位 150nm 光強度變化率(d)判所得之待測物相位
(c) (d)
(a) (b)
38
簡言之利用壓電材料調變參考光的光束使其產生相位移由於
不同相位其合成光有不同的光強度利用 CCD 擷取每張圖像如此可
獲得多組不同相位合成光的光強度再使用影像處理的技術針對 CCD
內每一個像素比較不同相位各自合成光的光強度當合成光的光強
度變化在最大值時此時參考鏡的位置當成照物光在這個像素的相
位而所有的像素皆使用此方法即可重建待測物全面的資訊
39
第四章 實驗與討論
41 引言
本研究主旨在於利用光學的方法以麥克森干涉儀為基礎並加入
顯微鏡進行改良進行微奈米級階級表面的相位量測本實驗中藉由
壓電致動器進行相位移動利用 CCD 直接擷取合成光的光強度針對
每張所獲取的圖像利用影像處理進行相位重建
本章首先說明待測物資訊接著介紹整個實驗規劃的流程設備
與步驟由於調變干涉顯微鏡(MIM)與傳統相位移技術最大的不同
在於對雜訊的處理因此分別採用 MIM 的方法與傳統相位移技術中的
四相位法進行相位重建最後針對所得到的結果提出比較分析
42 待測物資訊
圖 4-1 為所要量測的待測物其表面有多組微奈米等級之下的線
寬在每組線寬附近都有一組代號以往相位量測常用於表面緩慢變
化的量測而階級性的表面其干涉條紋不是連續性的變化因此在
影像處理上即顯得相當棘手而本實驗則針對此進行微奈米級階級
性變化表面的相位量測如此該待測物即相當符合本實驗的需求
40
圖 4-1 待測物局部放大圖
此待測物表面的線寬約 50~100 奈米間距分別為 180~400 奈米
不等其間距可由該線寬上方的數字得知圖 4-2 為利用掃描式電子
顯微鏡針對數字的部份所量測的結果從圖中可發現線寬上方的數字
有兩種大小比較大的寬度約 658 微米比較小的寬度約為 1267
微米如右圖中蝕刻的阿拉伯數字 0
圖 4-2 掃描式電子顯微鏡量測結果
306nm 306nm 655 nm
41
由於掃描式電子顯微鏡無法量測其高度因此高度的量測委請工
研院量測中心使用原子力顯微鏡量測其量測 098I-0240 這個區
域在深度(高度)方面所得到的結果約為 172 奈米如圖 4-3 所示
圖 4-3 原子力顯微鏡量測結果
藉由掃描式電子顯微鏡與原子力顯微鏡可得知該待測物的資
訊一般文獻上認為在以光學方法解析線寬時會受到瑞萊與繞射的限
制也就是說光學解析度約為光波長的等級因此本實驗針對寬度約
為 1267 微米的數字 0做為此次實驗的標的以了解繞射對微奈米
線寬的影響
42
43 光學系統規劃
本研究針對微奈米級階級表面進行顯微底下的相位量測整個實
驗架構是以麥克森干涉系統為基礎使光源產生照物光與參考光再
加入顯微鏡來放大待測物並利用壓電致動器產生相位移動在取像
方面藉由黑白 CCD 直接擷取合成光的光強度並自行撰寫程式分別針
對傳統相位移技術的四相位法與調變干涉顯微鏡所採用的方法進行
相位重建其流程如圖 4-4 所示
圖 4-4 光學系統規劃流程圖
麥克森干涉儀為基礎
加入顯微鏡基本原理
強度量測
相位量測
干涉圖
分析與探討
照物光參考光
待測物放置於物鏡的焦點
利用壓電控制產生相位移
CCD攝取不同相位的干涉光強度
影像處理並重建待測物資訊
43
44 實驗設備
本研究是利用實驗室現有的設備其擺設如 4-5 示意圖及 4-6 實
際擺設圖所示其中壓電致動器本機與穩壓器則放置於防震桌外以
避免對實驗產生額外的震動以下針對實驗設備個別解說
接電腦
壓電致動器
黑白
準直鏡
分光鏡
光束擴大器
待測物操
作平台
反射鏡
玻璃
偏光鏡
偏光鏡
偏光鏡
雷射光
壓電致
動器
物鏡100times
圖 4-5 實驗擺設示意圖
入射光
反射光
合成光
44
圖 4-6 實際擺設圖
(1)雷射光及穩壓器
本實驗所使用的光源是綠色雷射光(Diode-pumped Solid State
Green Laser) 功率為 20mW波長為 532 nm此雷射光具有下列之優
點單色性佳光束的指向性收束性傳播性佳擴散角小亮度
穩定功率穩定等優點更重要的是其同調性(Coherence)佳非常適
合用於光干涉的實習因此利用此雷射來做為本實驗的光源【23】
而穩壓器輸出的電壓 110V~220V功率 500W目的在於穩定電壓避免
光源能量產生跳動
45
圖 4-7 雷射光源與穩壓器
(2)偏光片(Polarizer)與檢偏片(Analyzer)
使用二片偏光片一片加強雷射光偏振性一片調整偏振光的角
度並與 CCD 前的檢偏片組合主要功用為調整整體的光強度以利
CCD 取像時亮度調整
圖 4-8 利用偏光片調整整體光強度
46
(3)分光鏡
實驗中所使用的分光鏡尺寸為 15mm15mm15mm主要功能即是
使入射的光一半穿透一半反射分別行經二個不同路徑(實驗擺設
示意圖中的照物光和參考光)
圖 4-9 分光鏡示意圖
(4)物鏡與光束擴大器
實驗中所使用的物鏡為放大倍率times100 倍的 ZEISS(NA=09)鏡
頭放置於待測物前並利用微調機構找到焦點而光束擴大器則放
置於 CCD 前其主要在於將合成光的光束擴大以利 CCD 取像
圖 4-10 放大倍率times100 倍物鏡
入射光
反射光
穿透光
47
(5)工作臺
主要是放置待測物的操作平台可做 XY軸在微米等級的移動
圖 4-11 待測物操作平台
(6)反射鏡與壓電致動器
反射鏡平整度λ10 主要當作參考面並將入射光反射至 CCD藉
由自組機構固定於壓電致動器上而實驗中的壓電致動器可利用
RS232 連結到電腦利用電腦程式控制進行 Z 軸在奈米等級的移動
其範圍為 1nm~100μm為 PI 公司所生產的產品整個致動器包含感
應器(D-100)伺服控制器(E-802E509CA1)電腦介面與顯示螢幕
(E-516)控制電路(E-505)
二維移動X 軸Y軸
解析度001mm
微調水平垂直
48
圖 4-12 反射鏡與壓電致動器線路 圖 4-13 壓電致動器本機
圖 4-14 壓電致動器軟體操作介面
(7)CCD 相機與影像擷取卡
本實驗使用像素為 130 萬像素黑白 CCD 相機(JAI-CVM4+CL)最大
可擷取影像解析值為 1368 times1040而實驗解析度則選用 1024times1024
並利用影像擷取卡(NI-1428)經由電腦進行取像
49
圖 4-15 實驗 CCD 相機 圖 4-16 NI-1428 影像擷取卡
圖 4-17 影像擷取軟體操作介面
50
45 實驗步驟
(1) 將所需的實驗設備利用磁性座固定於光學防震桌
(2) 將雷射光之電源連接於穩壓器並開啟電源利用雷射槍支撐架
來調整光源的水平度其方法如下在雷射槍前放一張紙幕把
紙幕移至最貼近雷射光源出口並將雷射光打到紙幕的那一點劃
上十字參考點移動紙幕使得雷射光源不論遠近都打在十字參考
點上
(3) 放置分光鏡需注意要端正不可歪斜並使鏡面與雷射光夾 45 度
使得光中心點能直接穿透打於紙幕標記的十字參考點上此時光
線分成照物光與參考光藉由調整分光鏡支架的旋轉鈕調整其
光路
(4) 將待測物放置於照物光線後方並調整軸向旋轉鈕使光源垂直
入射一方面觀看雷射槍可確認反射回去的光源是否回到原點
另一方面確認光源的中心點是否也打在紙幕標記的十字參考點
上
(5) 先將 λ10 的參考鏡固定於壓電致動器上放置於參考光線後
方並調整軸向旋轉鈕使光源垂直入射此時觀看中心點是否
與照物光相同也打在紙幕標記的十字參考點上
(6) 放置物鏡於照物光後待測物前利用物鏡上的微調機構聚焦
51
放置物鏡時要注意不可歪斜可利用紙幕標記的十字參考點上觀
看光源是否以該點為中心放大或縮小若放置產生歪斜則光源
在進行微調時其光路會由左到右或上到下產生放大或縮小
(7) 將光束擴大器放置於分光鏡後(合成光的位置)將光束擴大在
放置時利用調整旋鈕確認放大後的光源中心點是否打在紙幕標
記的十字參考點上
(8) 置上準直鏡與 CCD準直鏡放置於光束擴大器後方確認光源直
接進行 CCD 內在放置準直鏡與 CCD 時需注意是否與合成光在同
一平面
(9) 開啟 CCD壓電致動器本機的電源在開啟電源前先將壓電致
動器的線路連接至本機上同時利用電腦直接觀看待測物資訊
此時可先將參考光遮住利用待測物操作平台的微調機構(左右
上下)找到要量測的區域
(10)將二片偏光片與檢偏片分別放置於雷射槍後與 CCD 前調整整體
的光強度同時在參考鏡前放置玻璃以使照物光與參考光的光
強度相近在放置上述設備時可調整軸向旋轉鈕使光源垂直
入射以避免光軸位移
(11)利用控制軟體輸入所需的位移量進行相位量測同時擷取影像
(12)將擷取的影像做影像處理並重建待測物表面
52
46 實驗結果
首先說明採用四相位法所得到的結果四相位法是利用反正切函
數來計算相位因此需先進行相位補償如圖 3-16 所示由於利用原
子力顯微鏡所量測的高度約為 172nm因此可知相位補償後相位分
佈仍介於一個週期內接下來利用式子(4-1)將相位角 )( yxϕ 轉換
為相位高度 )( yxh 而此 )( yxh 是照物光到達 CCD 的相位高度由於
光在待測物表面來回走了兩次因此實際高度還要除以2如式子(4-2)
所示而相位重建的結果如圖 4-18 所示
λπϕ )(
2)( yxhyx= (4-1)
πλϕ
4)(
2)()( yxyxhyxhh == (4-2)
圖 4-18 四相位法相位重建圖
53
圖 4-19 待測物強度量測圖
圖 4-19 為只顯示照物光強度的圖形(此時無參考光)比較圖
4-18 與圖 4-19 可知相位重建後的圖與原先使用強度量測所得到的
結果在橫向解析度方面是相近的亦即使用相位干涉技術並不能提昇
橫向解析度而圖 4-204-21 分別為相位重建後沿一截面所掃描
的高度分佈圖與 3D 網格圖從圖中可得知使用四相位法所量得的階
級高度約 130~140nm 左右
54
圖 4-20 截面高度分佈圖
圖 4-21 3D 網格圖
55
圖 4-22~4-24 為另一組實驗結果在相位重建時有小部份受到
雜訊的影響
圖 4-22 四相位法相位重建圖
圖 4-23 截面高度分佈圖
56
圖 4-24 3D 網格圖
使用相位量測時是根據照物光與參考光彼此之間的光程差造成
的干涉現象來分辨兩者間的光程差如果沒有再加入其他的辨別方
法就無法確定待測物是凹或凸為証實此觀點吾人再次改變待測
物所放置的位置將待測物所放置的位置向前或後移動再進行相
位量測而得到圖 4-25~4-27並將相位重建的圖與之前的比較即
可得知結果
57
圖 4-25 相位量測與強度量測圖
圖 4-26 截面高度分佈圖
58
圖 4-27 3D 網格圖
從圖中可知雖將待測物的位置向前或後移動其階級高低差仍
與之前量測的相似介於 130~140nm但可發現原先相位重建時
為外高內低但此次改變位置則變為外低內高由此可知單純使
用相位量測是無法判斷待測物的凹凸也就是說利用相位量測只能求
得相對的高度而無法獲得絕對的答案同時在橫向解析度方面即
如同強度量測一樣也就是說本實驗使用四相位法進行相位量測並
無法提昇橫向解析度
由於傳統相位移的技術在雜訊的部份只針對靜態固定雜訊的
處理而忽略了動態雜訊的影響因此以下採用 MIM 的方法在動態
雜訊的因素考量下進行量測實驗並利用壓電致電器每次位移
25nm來做為相位移的依據
59
在考慮動態雜訊的影響下MIM 主張利用光強度變化的斜率來
建構待測物的相位分佈在實驗中動態雜訊 xΔ 代表雜訊信號
(noisesignal)的比值從圖 3-8 可知在相同相位重覆取像五次
沿同一截面的光強度分佈並不一致而圖 4-28 為利用圖 3-8 所分析
得到的 xΔ
圖 4-28 動態雜訊的分佈
從圖 4-28 可知動態雜訊並不是常數其值介於 5~20光強
度愈強時雜訊的影響愈大所以在利用有限差分法的概念要找到光強
度變化的斜率時即會受到大小不一的影響如圖 4-29(a)所示許
多區域受到雜訊的影響而圖 4-29(b)則利用統計的觀念得其平均
xΔ ()
像素位置
60
值再進行相位的重建其結果較原先有所改善但仍有部份受到影
響
(a) (b)
圖 4-29 MIM 法受動態雜訊的相位重建圖
圖 4-30 為相位重建後高度分佈圖的 3D 網格圖由於 MIM 的方
法是利用每次相位移的強度變化率來決定其相位分佈因此相位重建
的圖並不需要如四相位法進行補償但也因此由於位移量較小
使的有些相位在某些區域其所受到動態雜訊影響的程度遠大於
相位改變的光強度變化率雖然該區域受到影響導致出現不規則的
跳動但從圖中可得知大部份重建的階級高度約為 175nm比使用四
相位法所得到的結果更接近原子力顯微鏡所量測的結果這是由於
採用 MIM 法進行分析的數據較多因而得到的結果更接近實際的情
形但在橫向解析度方面即如同四相位法所得到的結果無法提昇
61
橫向解析度
圖 4-30 3D 網格圖
由於雜訊的影響並非固定採用 MIM 的方法時不同位置受影
響的程度不同且有時大有時小無規則性因此圖 4-30 出現不
規則的圖形以下利用數值模擬的方法探討雜訊的影響表 4-1 假
設基準相位為建設性干涉且照物光與參考光強度相同因此在初始
相位時其光強度最大2
1max 4AI = 利用式子(4-3)進行角度與線性位
置的轉換及式子(2-1)可得知理論上各個不同相位時的光強度 I
λπϕ hΔ=
Δ 22
(4-3)
62
表 4-1 不同相位時光強度的理論值
Δh I A12 A2
2 2A1A2 Cos(Δφ)
0 60000 15000 15000 30000 1
25 54900 15000 15000 24900 083
50 41370 15000 15000 11370 0379
75 24030 15000 15000 -5970 -0199
100 8670 15000 15000 -21330 -0711
125 540 15000 15000 -29460 -0982
150 2400 15000 15000 -27600 -092
175 13590 15000 15000 -16410 -0547
200 30330 15000 15000 330 0011
225 46980 15000 15000 16980 0566
圖 4-31 為本實驗在不同光強度所面臨到的雜訊影響代入理論
值(表 4-1)即可得到不同相位光強度值的範圍如圖 4-32 所示
63
圖 4-31 不同光強度的雜訊影響
圖 4-32 受雜訊影響下不同相位的光強度範圍
0
10000
20000
30000
40000
50000
60000
70000
0 25 50 75 100 125 150 175 200 225
理論值 noise最大值 noise最小值
times104
理論值 加上雜訊 減去雜訊
光強度
相位
64
當使用相臨二點來決定斜率時可能會面臨如下的問題如圖
4-33 所示在相位 xi處的光強度範圍為 A 到 C而相位 xi+1處的光強
度範圍為 B 到 D理論上二點間的斜率應由點 E 與點 F 決定但在
動態雜訊的影響下所計算的可能是 AD 甚至 CB 的斜率如此產生的
誤差可能非常可觀尤其是 xi點與 xi+1點相臨很近時更是明顯理
論上採用 MIM 的方法來決定相位時相位移量愈小所得到的結果應
愈精確但由於受到的動態雜訊太大使得相位移量愈小相對的光
強度的變化率愈易受到雜訊的影響但若位移量過大則又無法準確
呈現待測物的相位
圖 4-33 相臨二點光強度範圍
如同 MIM 所述在進行相位量測時所面臨的不只有靜態雜訊
亦包含著動態的雜訊由於受到隨機誤差的影響因此量測到的光強
度呈現寬帶形式而寬帶尺寸由雜訊信號來決定光強度愈大(訊
I
xi xi+1
A
E
C
B
F
D
65
號)則雜訊也愈大即如同本實驗所得到的結果雖然實驗在進行
時大都利用夜深人靜時進行同時也將實驗室中的冷氣以及其餘不
必要的設備給關掉但仍需要利用電腦進行相位移動與取像甚至附
近實驗室有些儀器仍在正常運作相信造成動態雜訊的主因是實驗室
的防震不夠精良所造成
雖然傳統相位移的技術忽略了動態雜訊的影響但由於每次相
位移的量較大產生的光強度變化量大過雜訊因而雜訊的影響程度
較低反觀使用 MIM 的方法時每次相位移的量很小產生的光強度
變化量相對也較小因而容易受動態雜訊的影響因此在利用斜率決
定相位時產生累積誤差導致無法更準確的進行相位重建
本實驗使用四相位法與 MIM 的方法進行相位的重建使用相同的
設備與防震效果就實驗結果來看雖然 MIM 考慮動態的雜訊但相
位重建後的結果所受到雜訊的影響遠大於使用傳統相位移的技術
換句話說使用 MIM 方法所需的防震效果較傳統相位移技術還要
來的嚴格但利用 MIM 的方法由於所獲取的資料較多因而在相位
重建後所量測階級高度的結果比四相位法更接近原子力顯微鏡量
測的結果
另外針對橫向解析度方向本實驗使用四相位法與MIM的方法所
重建的結果與利用掃描式電子顯微鏡所得到的結果是有段差異的這
66
是由於使用光學的方法受到繞射的影響根據萊瑞限制當兩圓心距
離等於圓半徑時即為恰可解析的基準一般認為此解析值約為光波長
的一半以下利用圖4-34來說明此基準用於判別兩線間距的情形
(a) (b)
圖 4-34 橫向解析度說明
(a)繞射影響(b)Rayleigh criterion
如圖 4-34(a)假設我們觀測的細線為 ABCD由於受到繞射的影
響使得 AB 線段變為寬帶 A1B1B2A2DC 線段變為寬帶 D1C1C2D2若依
據 Rayleigh criterion如圖 4-34(b)其寬帶之半 CC1約為4λ因而
二寬帶間的距離變成
)2
()4
(2 λλplusmn=plusmn= LLd (4-3)
其中 L 為實際距離正負號由 ABCD 為凹或凸決定實驗上觀測時
67
寬帶的寬還會受到環境光入射光及鏡頭的影響因此比較實際的
表示法應再加入一個環境影響因子 f
fLd )2
(λplusmn= (4-4)
在利用掃描式電子顯微鏡對標的物 0量測時如圖 4-2可得知
L 分別約為 306nm650nmd 為利用四相位法或 MIM 的方法如圖 4-35
進行相位重建後所得到的值如表 4-2 所示將上述的值代入(4-4)
可求得本實驗的 f 因子值如表 4-3
圖 4-35 待測物外型
d 1 2
四相位法 約 385nm 約 405nm
MIM 法 約 415nm 約 420nm
表 4-2 四相位法與 MIM 所得到的線寬
68
由表 4-3f 因子的值可知實際上繞射產生的誤差並沒有如
萊瑞所述的為光波長的一半在本次的實驗中橫向解析度的誤差
f)2
(λ 分別為+015λ或+02λ(凸起部份)及-0375λ或-043λ(凹
下部份)
f 1 2
四相位法 +03 -075
MIM 法 +04 -086
表 4-3 四相位法與 MIM 所得到的 f因子
69
第五章 結論與未來展望
51 結論
本研究以光學干涉法針對微奈米級階級表面進行相位量測以
麥克森干涉系統為基本架構加入顯微鏡的原理並利用壓電致動
器進行奈米等級的相位調製在影像處理方向利用四相位法與調
變干涉鏡(MIM)的方法分別進行相位重建最後並將實驗結果與掃描
式電子顯微鏡及原子力顯微鏡比對
以下針對利用四相法位與 MIM 的方法進行微奈米級階級表面所
得到結果提出本實驗的看法
1 本研究針對微小且階級性變化的表面利用相位量測的方法進
行奈米級相位調製時不易見到干涉條紋規則的移動只看到圖
形間明暗少許的變化如圖 3-4 所示
2 雖然傳統相位移的技術忽略了動態雜訊的影響但就相位重建
後其所受雜訊影響的程度遠小於 MIM 的方法也就是說採
用 MIM 的方法需要更嚴苛的防震環境
3 使用四相位法相位重建後的階級高度介於 130~140 奈米之間
與原子力顯微鏡所量到的結果 172 奈米雖有不同但量測多次
所得到的結果是相似的相信這是實驗的系統誤差
4 採用 MIM 的方法實驗中使用 25 奈米的相位移量在受雜訊的影
70
響下高度量測的結果約為 175 奈米理論上每次的位移量愈
小所得到的結果會愈準確但位移量愈小所受到雜訊的影響
的程度變大因此需要有更佳的防震環境才能進行但相對的在
更佳的防震環境下使用傳統相位移的技術也應可得到更準確
的結果
5 使用相位量測雖可重建待測物的高低但似乎無法判定待測物
的凹凸換句話說只能獲得相對的答案無法求得絕對的結果
6 針對微奈米級階級表面不連續變化的量測在實驗中使用綠光雷
射光(波長 532nm)進行強度與利用干涉術進行相位量測所重建的
結果無論使用四相位法或是採用 MIM 的理論在橫向解析度方
面與使用掃描式電子顯微鏡所得到的結果(圖 4-2)仍有不同因
此可知在使用相位量測方法時似乎還是受到繞射的限制但就
本實驗的結果來看其所受到的繞射影響是小於 Rayleigh
criterion 的在高度量測方面利用相位量測確可求得微奈米
的高度
接下來針對實驗過程中所遭遇到的瓶頸提出解決的方法與建
議
1 本研究進行顯微底下的相位量測利用物鏡找到待測物的焦點即
顯得相當重要而物鏡的放大倍率愈大其焦點愈接近待測物
71
所以在放置物鏡時需相當注意以避免刮傷待測物同時也需
注意擺放的位置以避免光軸位移另外在聚焦時是利用放置
物鏡上的測微尺進行微調如此亦受到扭力的影響
2 使用壓電致動器進行相位移動時由於初期並無軟體的控制介
面只能依賴壓電致動器本機上的轉鈕進行 z 軸的位移而實
驗使用的壓電致動器位移量介於 1 奈米~100 微米因此在進行
奈米的移動時位移量不易掌控
3 本研究是利用 CCD 直接擷取合成光的光強度在取像時需控制
照物光與參考光各自的光強度受限於現有設備在實驗時只
於照物光前放置一顆 100 倍的物鏡使得參考光與照物光的光強
度不同因此在實驗中利用兩片偏光鏡來調整整體的光強度同
時於參考鏡前放置玻璃進行亮度的調整
4 由於防震桌洩壓閥損壤以致於在充氣防震後會隨時間變化產
生洩氣的現象如此在進行實驗時即會受到影響因此將輪胎
的內胎放置於防震桌與四個柱子之間同時加強實驗設備的結
構如用熱熔膠將實驗設備固定於磁性座上等進行改善然而
要做到真正的防震是相當困難的如壓電致動器本機的電源以及
利用電腦進行取像都會產生振動為避免外界的干擾最好利用
半夜的時間如此所受到的影響較小
72
52 未來展望
1 本研究使用四相位與 MIM 的方法進行相位量測雖無法提昇橫
向解析度但針對階級表面的高度已可順利完成因此未來只
需針對實驗本身的系統誤差進行分析進而提昇系統的解析度
2 本研究所使用的設備皆放置於光學防震桌待測物則放置於操作
平台上若要量測不同待測物即顯得相當麻煩因此可將整個
設備機構化並將待測物操作平台放置於底部方便使用同
時在進行物鏡聚焦時亦可利用待測物操作平台進行上下微調
如此可將物鏡固定於整個機構上避免本實驗利用測微尺微調物
鏡後受到扭力的影響而不易找到焦點
3 提昇防震的等級不見得每實驗室都有良好的防震環境因此受
到動態雜訊影響的程度也不相同如此使用 MIM 的方法即受到
困擾由於震動具週期性雖然利用平均值來進行相位重建但
不能保證所取的值在一個週期內也許震動的週期不到 1 秒因
此很難利用統計的觀點準確的進行分析
4 進行光電的整合本實驗利用軟體進行干涉圖的擷取儲存與位
移量的控制完成一個流程需花費 5~10 秒的時間因此可將不同
軟體進行整合達成自動化的檢測如每次進行相位移動時即
自動完成擷取與儲存的功能同時也可針對振動的頻率進行分
73
析並利用程式找出週期性最後重建待測物的相位如此未來
將設備移動至生產線在量測前先進行振動的分析即可克服環
境的影響
5 由本實驗可知單純使用相位量測是無法判斷待測物的凹凸因
此未來可利用其它方法如類似求連續變化表面的方式利用條
紋向內或向外移動可決定其實際的凹凸
6 受繞射影響的橫向解析度可能可以由決定其實際的凹凸或是調
整光強度鏡頭光圈等方法來降低環境影響因子 f以提昇橫向
解析度
74
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(2006) 55-67
23高堅志ldquo實用雷射技術文笙書局民國 81 年第 71-86 頁
77
作者簡介
姓名邱吉豪
生日民國 67 年 11 月 9 日
籍貫福建省 連江縣
學歷國立勤益工專機械工程系 85-87
台灣科技大學機械工程系 90-93
台灣科技大學機研所固力組 94-96
通訊地址桃園縣中壢市龍東路 264 巷 11 弄 43 號
電話(03)4656451
17
當電壓加在壓電陶瓷使其產生形變時其延伸量會快速反應然後再
慢慢的逼進目標值此現象稱之為潛變約為初始延伸量的 1~20
雖然壓電致動器有上述的缺點但似乎現今精密的量測設備在
進行微奈米級的移動如原子力顯微鏡等皆使用此設備因此本實
驗在進行相位移動時亦是採用壓電致動器整個致動器為德國 PI
公司所生產的包含感應器(D-100)伺服控制器(E-802E509CA1)
電腦介面與顯示螢幕(E-516)控制電路(E-505)其移動的範圍為 1
奈~100 微米
28 調變干涉顯微術的基本原理[5~8]
調變干涉顯微術使用雷射干涉儀搭配多變的調變模組基本上結
合 了 標 準 顯 微 鏡 的 操 作 原 理 和 雷 射 干 涉 儀 (laser
interferometer)也就是說CCD直接量測合成光的光強度並利用參
考光和照物光之間的相位差藉由壓電致動器產生相位移來取得相當
於待測物的相位以建構待測物表面相關的資訊在量測光強度的部
份針對CCD內的其中一個像素記錄其調變之間的強度變化而所
有的像素皆使用此方法即可得到相關待測物的資訊然後藉由影像
處理獲得最終量測結果
18
其系統配置圖是一個修改Mach-Zehnder干涉儀如圖2-6所示
包 含 了 一 個 雷 射 光 源 偏 極 分 光 鏡 (Polarizing Beam
Splitter)PBS1分光鏡(Beam Splitter)BS2BS3旋轉鏡(Rotary
Mirror)M1M2波片(Wave Plate)WP1WP2相位調節器(Phase
Modulator)PM-利用壓電致動器來推動檢偏片(Analyzer)A物鏡透
鏡(Objective lens)O1O2遮光器(Shutter)S1S2工作臺
(Table)T檢測器(Detector)D白光(White light)與相機(Camera)
圖2-6 調變干涉顯微術架構圖
調變干涉顯微術使用的光源為綠光雷射光源(波長532nm)當光
源經過偏極分光鏡(PBS1)將入射光源分割成參考光和照物光且其
PBS1
BS2
BS3
M1
M2
WP1 WP2
O2
O1 PM
A
S1 S2
T
19
偏振的比例與通過的光強度有著31的比例照物光經由物鏡(O1)打
在放置待測物的工作臺(T)反射後通過分光鏡BS3與參考光經由分光
鏡(BS2)與物鏡(O2)進到參考鏡(PM的位置)反射後結合其合成光一
同進到檢測器D在進到檢測器(D)前其合成光通過並穿越檢偏片(A)
而可得到光強度與明確的偏極光
此系統還包含了波片(WP1WP2)與遮光器(S1S2)其目的於在
調整偏極光的類型(圓偏振線偏振楕圓偏振)與各自(參考光照
物光)的光強度換句話說在光束方面該系統能調變偏極光的類
型而在參考光束方面調變其相位或強度藉由這些調變以獲得更
接近待測物表面的資訊
白光的目的在於快速搜尋所需量測的面積並利用相機來拍
照以獲取待測物的圖像另外WP1WP2也可針對待測物的類型加以
調整假如待測物為透明結構可利用14波片轉角度取得圓偏振光
或橢圓偏振光來獲得光學材料的特性以增加解析度
而本實驗基本上是針對調變干涉顯微鏡的操作原理加以改良
由於所量測的待測物為階級性變化的表面因此除去了波片(WP1
WP2)並將整個系統修改以麥克生干涉系統為主在設備選用方面
由於偏極分光鏡的比例為31(參物光照物光)此為特殊規格不易取
得且成本較一般分光鏡來的貴因此改以在雷射光後放置偏光鏡來
20
產生偏極光另外在分光鏡的比例方面由於現有設備並無可調比例
的分光鏡因此本實驗以一般分光鏡來取代偏極分光鏡
在物鏡的部份調變干涉顯微鏡的物鏡一顆放置於待測物前其目
的在於顯微底下的觀測另一顆放置於參考鏡前其目的在於利用更為
平坦的表面由於放大的倍率相同利用光的可逆原理反射後的光
源大小亦相同在進行相位量測時較為方便
理論上是需要2顆相同廠牌相同倍率甚至同一批生產的產品
但受限於現有設備與經費的考量因此本實驗只使用一顆100倍的
ZEISS(NA=09)物鏡於待測物前面而本實驗是利用CCD直接量測
合成光的光強度並利用調變來記錄其強度變化因此雖只放置一
顆但對整體而言每次改變的只有相位因此不影響實驗的進行
21
第三章 相位重建之數位影像處理
31 引言
影像是傳達訊息最直接且有效的方式比起文字或語言更容易使
人瞭解想要表達的內容特別是在相位重建的部份藉由影像處理的
技術針對所獲取的資訊加以轉換與計算即可明確且真實的重建待
測物的資訊
本章首先介紹影像處理的概念藉由此觀念將影像處理導入相位
重建同時說明影像處理在相位移法上的運用在進行相位量測時
可能因實驗的設備與環境等因素造成所獲取的數據夾有雜訊的成
份而針對雜訊的處理調變干涉顯微鏡(以下簡稱 MIM)在進行相位
重建時採用不同於傳統相位移的技術本章也會說明 MIM 所採用的方
法
32 影像處理概念
數位影像處理是利用 CCD 將視訊來源轉換成類比訊號經由訊號
線傳輸到影像處理卡上而類比的影像資料可經過影像處理卡以及電
腦的數位化處理(digitalize)之後轉換為量化的數位資料型態而儲
存將影像資料轉成為數位化可以說是影像處理技術的前置作業程
序數位化的影像資料可經由對影像的基本特徵如灰階值(gray
22
level)像素(pixel)座標等進行分析利用影像處理技術如空間濾
波等方式來分析影像之特性【21】其流程如圖 3-1 所示
圖 3-1 影像處理流程圖
針對任一個單色(monochrome)靜態影像可用二維函數 ( )yxf 來表
示光強度與位置的關係其中 x與 y 表示位置座標而在任意點 ( )yx 的
( )yxf 與該點影像的亮度(灰階值)成正比灰階值愈大即表示亮度愈
影像儲存 影像擷取
影像擷取卡
電腦
影像顯示
影像處理
CCD
23
亮在作影像處理時通常都將數位影像視為一個矩陣矩陣中行與
列的值決定了影像中的一個點而對應的矩陣元素值即代表該點的灰
階值此矩陣的元素稱為像素(pixel)而所對應的灰階值亦可稱為
像素值
影像尺寸方面如圖 3-2 所示水平方向有 M像素垂直方向有
N 像素則稱此影像大小或解析度具 NM 像素本實驗所擷取的影
像大小為 10241024使用之 CCD 相機型號為 JAI-CVM4+CL
圖 3-2 影像座標示意圖
圖 3-3 為本實驗所擷取的圖像其虛線部份的光強度值如表 3-1
所示由於本實驗所採用的 CCD 是以 16bit 的方式儲存因此灰階值
介於 0~65535(0 最暗65535 最亮)
24
圖 3-3 實驗擷取圖
表 3-1 光強度值
25
33 相位移演算法基本概念
兩相同平面上同調之光疊加時合成光的強度可表為
)cos(2 21212
22
1 ϕϕ minus++= AAAAI
或 ϕcos2 2121 IIIII ++= (3-1)
其中 1A 2A 分別為兩光的振幅 1ϕ 2ϕ 分別為兩光的相位角
I1I2 為兩光的光強度ϕ為兩光的相位差(Phase difference)而
I 可藉由 CCD 求得由於 CCD 內的像素可記錄其光強度利用 CCD
所擷取的圖像可得知不同像素各自的光強度因此上式可改寫為
])(cos[1)()( 00 αϕγ ++= yxyxIyxI (3-2)
I(xy)為影像灰階值強度資料利用 CCD 數位相機拍攝取得
210 III += 為影像的背景光強度 )()(2 2121
210 IIII +=γ 為干涉條
紋影像的光強度對比ψ為照物光來的相位角α為參考光上可調制
的相位角在方程式(3-2)中I(xy)α為二個已知參數I0 0γ
ψ為三個未知參數而方程式(3-2)即可用來求解代表待測物表面高
度的相位角ψ
34 四相位法相位重建[22]
利用相位移法進行相位重建時首先需獲得不同參數相位之下的
干涉圖像例如使用四相位法時參考相位角可調製成α=0π2
26
π3π2 四種所得到的強度值分別為 I1I2I3I4各自光強度
的公式如下
)]cos(1[ 001 ϕγ+= II
]sin1[)]2
cos(1[ 00002 ϕγπϕγ minus=++= III
]cos1[)]cos(1[ 00003 ϕγπϕγ minus=++= III
]sin1[)]2
3cos(1[ 00004 ϕγπϕγ +=++= III (3-3)
因此相位角ϕ可求解如下
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minusminus
= minus
31
241tanIIII
ϕ (3-4)
藉由方程式(3-4)可以免求 I0γ0兩未知項直接解出我們所需
要的相位角ϕ本實驗使用壓電致動器進行相位移動並分別給予四
組不同的位移量由於實驗使用的光源為綠光(波長 532nm)搭配麥
克森干涉系統光在參考鏡前來回走了二次所以完成一個週期的位
移量即為 266nm針對四相位法的概念將四組角度轉換為線性的位
移量 0nm67nm133nm200nm 如表 3-2而實驗針對四組不同相位
所擷取的原始干涉圖如圖 3-4 所示
27
表 3-2 四相位移角度與線性關係
相位 線性位移量 nm
0 0
π2 67
π 133
3π2 200
圖 3-4 四組不同相位移的干涉圖(a)基準相位
(b)相位移 67nm(c)相位移 133nm(d)相位移 200nm
(a) (b)
(c) (d)
28
以往使用相位移量測法常用於表面連續變化的檢測如圖
3-5(a)因此在進行相位調製時可見到干涉條紋規則的移動如圖
3-6然而本實驗針對微奈米級階級性變化的表面如圖 3-5(b)藉
由式子(2-4)可知在進行奈米級相位調製時不易見到干涉條紋規
則的移動只看到圖形間明暗少許的變化如圖 3 - 4
(a) (b)
圖 3-5 不同類型的表面資訊
(a)連續變化表面 (b)階級表面
圖 3-6 連續表面之四組不同相位移干涉圖
29
35 四相位法的相位補償
由於相位移演算法乃是經由一個反正切函數(arctangent)來計
算相位值而此函數的輸出值僅在一個π範圍內因此會使得求出來
的相位值重覆的分佈於-π2 至π2 間此時我們必需透過相位補償
的方式先把相位值從-π2 至π2 間值域拓展到 0至 2π之間
其補償方式是由方程式(3-4)的分子與分母來決定
表 3-3 相位象限補償判別表
分子 分母
arcsin arccos
24 II minus 31 II minus
相位範圍 相位補償方式
0 ＋ 0 0
0 － π π
＋ 0 π2 π2
－ 0 3π2 3π2
＋ ＋ 0~π2 ψ
＋ － π2~π π2-ψ
－ － π~3π2 π+ψ
－ ＋ 3π2~2π 3π2-ψ
30
表 3-3 為相位象限補償判別表由於反正切函數是由反正弦與反
餘弦函數來決定當 24 II minus =0 時反正弦函數的值為 0 或π若 31 II minus
大於 0反餘弦函數值介於 3π2~π2因此相位為 0若 31 II minus 小
於 0反餘弦函數值介於π2~3π2所以相位為π
同理當 31 II minus =0此時反餘弦函數的值為π2或 3π2若 24 II minus
大於 0反正弦函數值介於 0~π相位則為π2若 24 II minus 小於 0
反正弦函數值介於π~0所以相位為 3π2
藉由上述的說明我們可將方程式(3-4)所得的相位利用表 3-3
進行補償圖 3-7 為未經相位補償重建的相位圖
圖 3-7 未經相位補償重建的相位圖
相位(radian)
像素位置
像素位置
31
從圖 3-7 可發現未經相位補償所重建的相位圖相位範圍介於
2~2 ππminus (-157~157)間而本實驗所擷取的影像大小為
10241024
圖 3-8 經相位補償重建的相位圖
圖 3-8 則利用表 3-3 進行補償所重建的相位圖相位範圍介於
π2~0 (0~628)間由此可知唯有經過相位補償的方式才能精確
的還原待測物表面的真實相位接下來只需要將所重建的相位利用關
係式轉換為高度即可重建待測物真實的高度關於這個部份在第四
章會有詳細的說明
相位(radian)
像素位置
像素位置
32
而在方程式(3-4)中我們可以瞭解到在使用四相位法進行相
位重建時由 CCD 截取四張不同相位的圖對這四張圖來說如存在
有相同的雜訊時可以透過方程式(3-4)來予以扣除因此所解得的
相位不受雜訊的影響
36 MIM 影像處理概念
在第二章文獻回顧的部份已介紹過 MIM 的基本原理而本節主
要是說明 MIM 如何利用影像處理進行相位的重建MIM 所採用影像處
理與傳統相位移技術所採用的方法最大的差別在於對雜訊的處理
傳統相位移技術中假設每次所擷取的圖像都包含著相同的雜訊而
經方程式(3-4)來予以扣除即可求得待測物的相位進而進行影像重
建
但一般實際使用時由於不易作到完全控制環境因此可能會有
氣流擾動或是防震不良的干擾以及不同CCD相機在取像時其敏感度
(臨界值)也不盡相同因此每次所擷取到的圖像除了靜態雜訊外亦
包括著動態的雜訊此種雜訊可視為隨機誤差例如以方程式(3-3)
(3-4)中的各個光強度中可能含有不相同的雜訊因此在運算相減
時不見得會把此誤差扣除掉
33
在 動 態 雜 訊 的 影 響 下 量 測 的 光 強 度 包 括 不 確 定 性
(uncertainty) xΔ 與隨機誤差(random error)而 xΔ 是由雜訊信號
(noisesignal)來決定以下利用圖3-9沿著X軸光強度局部分佈來說
明
圖3-9 沿著X軸光強度局部分佈圖
圖3-9為沿著X軸光強度局部分佈圖橫軸代表位置縱軸代表光
強度由於受到隨機誤差的影響因此可能量測到的光強度曲線會
是呈寬帶形式此時要決定哪點有最大光強度時可能出現的答案會
在一個 xΔ 的範圍內當此 xΔ 太大時即表示不確定性太高了反之
在反曲點處即斜率最大處不確定的範圍 xΔ 則較小因此利用反
曲點來決定位置是比較準確的
34
MIM主張以反曲點的位置來定義待測物的相位高度即在逐步相
位移中當造成某點的光強度變化最大時的參考相位即定義為該點
的相位
圖3-10為實驗針對待測物在相同參數相位重覆取五次像沿同
一截面所擷取的光強度分佈從圖中可發現每次所擷取圖像的光強度
並不一致而強度愈大處其雜訊愈大
圖3-10 實驗重覆取像五次沿同一截面的光強度分佈圖
光強度值
像素位置
35
從上圖可發現針對同一張圖重覆取像五次其光強度並非相
同由於實驗設備放置於防震桌上且利用夜深人靜時所進行因此造
成此原因可能為實驗室的防震等級並非最佳換句話說在進行相位
量測時可能面臨的雜訊不只是靜態的雜訊也包含了動態的雜訊
如圖3-11所示
圖3-11 動態雜訊的影響
由於受到動態雜訊的影響因此利用 CCD 直接記錄每張所擷取圖
像的光強度並將所獲取的圖像轉成數位資料再利用有限差分法的
概念計算光強度變化的斜率以建構待測物的相位分佈
光強度值
像素位置
36
以下舉例說明其相位決定的方法圖 3-12(a)為測待物與參考鏡
的表面變化(b)說明 CCD 內像素的位置圖 3-13 為不同相位移時
CCD 內像素所記錄的光強度值
參考鏡表面
待測物表面
a 待測物資訊 b 像素位置
圖 3-12 待測物表面與 CCD 示意圖(a)待測物資訊(b)像素位置
a基準相位光強度值
d相位移150nm光強度值c相位移100nm光強度值
b相位移50nm光強度值
圖 3-13 CCD 記錄不同相位移時光強度值示意圖
(a)基準相位光強度值(b)相位移 50nm 光強度值
(c)相位移 100nm 光強度值(d)相位移 150nm 光強度值
(a) (b)
(a) (b)
(c) (d)
37
要決定何者相位移時有最大的光強度斜率可依有限差分法進
行由於二點可決定斜率在數學上的表達式為(3-5)
斜率= y軸變化量x軸變化量 (3-5)
針對基準相位所量測到的光強度與相位移 50nm 在相同像素所量
測到的光強度進行計算並將兩者的差視為相位 50nm 時之光強度變
化率同理相位移 50nm 與相位移 100nm 的光強度進行計算由於移
動量相同(x 軸)光強度的變化量(y 軸)愈大其斜率愈大針對每
一個像素比較所有的數據將變化量最大時的相位視為該點相位如
此可求得每一個像素的相位進而重建待測物全面的資訊如圖 3-14
所示
a相位50nm之光強度變化率 b相位100nm之光強度變化率
c相位150nm之光強度變化率 d判斷得之待測物相位
圖 3-14 影像處理示意圖(a)相位 50nm 光強度變化率(b)相位 100nm
光強度變化率(c)相位 150nm 光強度變化率(d)判所得之待測物相位
(c) (d)
(a) (b)
38
簡言之利用壓電材料調變參考光的光束使其產生相位移由於
不同相位其合成光有不同的光強度利用 CCD 擷取每張圖像如此可
獲得多組不同相位合成光的光強度再使用影像處理的技術針對 CCD
內每一個像素比較不同相位各自合成光的光強度當合成光的光強
度變化在最大值時此時參考鏡的位置當成照物光在這個像素的相
位而所有的像素皆使用此方法即可重建待測物全面的資訊
39
第四章 實驗與討論
41 引言
本研究主旨在於利用光學的方法以麥克森干涉儀為基礎並加入
顯微鏡進行改良進行微奈米級階級表面的相位量測本實驗中藉由
壓電致動器進行相位移動利用 CCD 直接擷取合成光的光強度針對
每張所獲取的圖像利用影像處理進行相位重建
本章首先說明待測物資訊接著介紹整個實驗規劃的流程設備
與步驟由於調變干涉顯微鏡(MIM)與傳統相位移技術最大的不同
在於對雜訊的處理因此分別採用 MIM 的方法與傳統相位移技術中的
四相位法進行相位重建最後針對所得到的結果提出比較分析
42 待測物資訊
圖 4-1 為所要量測的待測物其表面有多組微奈米等級之下的線
寬在每組線寬附近都有一組代號以往相位量測常用於表面緩慢變
化的量測而階級性的表面其干涉條紋不是連續性的變化因此在
影像處理上即顯得相當棘手而本實驗則針對此進行微奈米級階級
性變化表面的相位量測如此該待測物即相當符合本實驗的需求
40
圖 4-1 待測物局部放大圖
此待測物表面的線寬約 50~100 奈米間距分別為 180~400 奈米
不等其間距可由該線寬上方的數字得知圖 4-2 為利用掃描式電子
顯微鏡針對數字的部份所量測的結果從圖中可發現線寬上方的數字
有兩種大小比較大的寬度約 658 微米比較小的寬度約為 1267
微米如右圖中蝕刻的阿拉伯數字 0
圖 4-2 掃描式電子顯微鏡量測結果
306nm 306nm 655 nm
41
由於掃描式電子顯微鏡無法量測其高度因此高度的量測委請工
研院量測中心使用原子力顯微鏡量測其量測 098I-0240 這個區
域在深度(高度)方面所得到的結果約為 172 奈米如圖 4-3 所示
圖 4-3 原子力顯微鏡量測結果
藉由掃描式電子顯微鏡與原子力顯微鏡可得知該待測物的資
訊一般文獻上認為在以光學方法解析線寬時會受到瑞萊與繞射的限
制也就是說光學解析度約為光波長的等級因此本實驗針對寬度約
為 1267 微米的數字 0做為此次實驗的標的以了解繞射對微奈米
線寬的影響
42
43 光學系統規劃
本研究針對微奈米級階級表面進行顯微底下的相位量測整個實
驗架構是以麥克森干涉系統為基礎使光源產生照物光與參考光再
加入顯微鏡來放大待測物並利用壓電致動器產生相位移動在取像
方面藉由黑白 CCD 直接擷取合成光的光強度並自行撰寫程式分別針
對傳統相位移技術的四相位法與調變干涉顯微鏡所採用的方法進行
相位重建其流程如圖 4-4 所示
圖 4-4 光學系統規劃流程圖
麥克森干涉儀為基礎
加入顯微鏡基本原理
強度量測
相位量測
干涉圖
分析與探討
照物光參考光
待測物放置於物鏡的焦點
利用壓電控制產生相位移
CCD攝取不同相位的干涉光強度
影像處理並重建待測物資訊
43
44 實驗設備
本研究是利用實驗室現有的設備其擺設如 4-5 示意圖及 4-6 實
際擺設圖所示其中壓電致動器本機與穩壓器則放置於防震桌外以
避免對實驗產生額外的震動以下針對實驗設備個別解說
接電腦
壓電致動器
黑白
準直鏡
分光鏡
光束擴大器
待測物操
作平台
反射鏡
玻璃
偏光鏡
偏光鏡
偏光鏡
雷射光
壓電致
動器
物鏡100times
圖 4-5 實驗擺設示意圖
入射光
反射光
合成光
44
圖 4-6 實際擺設圖
(1)雷射光及穩壓器
本實驗所使用的光源是綠色雷射光(Diode-pumped Solid State
Green Laser) 功率為 20mW波長為 532 nm此雷射光具有下列之優
點單色性佳光束的指向性收束性傳播性佳擴散角小亮度
穩定功率穩定等優點更重要的是其同調性(Coherence)佳非常適
合用於光干涉的實習因此利用此雷射來做為本實驗的光源【23】
而穩壓器輸出的電壓 110V~220V功率 500W目的在於穩定電壓避免
光源能量產生跳動
45
圖 4-7 雷射光源與穩壓器
(2)偏光片(Polarizer)與檢偏片(Analyzer)
使用二片偏光片一片加強雷射光偏振性一片調整偏振光的角
度並與 CCD 前的檢偏片組合主要功用為調整整體的光強度以利
CCD 取像時亮度調整
圖 4-8 利用偏光片調整整體光強度
46
(3)分光鏡
實驗中所使用的分光鏡尺寸為 15mm15mm15mm主要功能即是
使入射的光一半穿透一半反射分別行經二個不同路徑(實驗擺設
示意圖中的照物光和參考光)
圖 4-9 分光鏡示意圖
(4)物鏡與光束擴大器
實驗中所使用的物鏡為放大倍率times100 倍的 ZEISS(NA=09)鏡
頭放置於待測物前並利用微調機構找到焦點而光束擴大器則放
置於 CCD 前其主要在於將合成光的光束擴大以利 CCD 取像
圖 4-10 放大倍率times100 倍物鏡
入射光
反射光
穿透光
47
(5)工作臺
主要是放置待測物的操作平台可做 XY軸在微米等級的移動
圖 4-11 待測物操作平台
(6)反射鏡與壓電致動器
反射鏡平整度λ10 主要當作參考面並將入射光反射至 CCD藉
由自組機構固定於壓電致動器上而實驗中的壓電致動器可利用
RS232 連結到電腦利用電腦程式控制進行 Z 軸在奈米等級的移動
其範圍為 1nm~100μm為 PI 公司所生產的產品整個致動器包含感
應器(D-100)伺服控制器(E-802E509CA1)電腦介面與顯示螢幕
(E-516)控制電路(E-505)
二維移動X 軸Y軸
解析度001mm
微調水平垂直
48
圖 4-12 反射鏡與壓電致動器線路 圖 4-13 壓電致動器本機
圖 4-14 壓電致動器軟體操作介面
(7)CCD 相機與影像擷取卡
本實驗使用像素為 130 萬像素黑白 CCD 相機(JAI-CVM4+CL)最大
可擷取影像解析值為 1368 times1040而實驗解析度則選用 1024times1024
並利用影像擷取卡(NI-1428)經由電腦進行取像
49
圖 4-15 實驗 CCD 相機 圖 4-16 NI-1428 影像擷取卡
圖 4-17 影像擷取軟體操作介面
50
45 實驗步驟
(1) 將所需的實驗設備利用磁性座固定於光學防震桌
(2) 將雷射光之電源連接於穩壓器並開啟電源利用雷射槍支撐架
來調整光源的水平度其方法如下在雷射槍前放一張紙幕把
紙幕移至最貼近雷射光源出口並將雷射光打到紙幕的那一點劃
上十字參考點移動紙幕使得雷射光源不論遠近都打在十字參考
點上
(3) 放置分光鏡需注意要端正不可歪斜並使鏡面與雷射光夾 45 度
使得光中心點能直接穿透打於紙幕標記的十字參考點上此時光
線分成照物光與參考光藉由調整分光鏡支架的旋轉鈕調整其
光路
(4) 將待測物放置於照物光線後方並調整軸向旋轉鈕使光源垂直
入射一方面觀看雷射槍可確認反射回去的光源是否回到原點
另一方面確認光源的中心點是否也打在紙幕標記的十字參考點
上
(5) 先將 λ10 的參考鏡固定於壓電致動器上放置於參考光線後
方並調整軸向旋轉鈕使光源垂直入射此時觀看中心點是否
與照物光相同也打在紙幕標記的十字參考點上
(6) 放置物鏡於照物光後待測物前利用物鏡上的微調機構聚焦
51
放置物鏡時要注意不可歪斜可利用紙幕標記的十字參考點上觀
看光源是否以該點為中心放大或縮小若放置產生歪斜則光源
在進行微調時其光路會由左到右或上到下產生放大或縮小
(7) 將光束擴大器放置於分光鏡後(合成光的位置)將光束擴大在
放置時利用調整旋鈕確認放大後的光源中心點是否打在紙幕標
記的十字參考點上
(8) 置上準直鏡與 CCD準直鏡放置於光束擴大器後方確認光源直
接進行 CCD 內在放置準直鏡與 CCD 時需注意是否與合成光在同
一平面
(9) 開啟 CCD壓電致動器本機的電源在開啟電源前先將壓電致
動器的線路連接至本機上同時利用電腦直接觀看待測物資訊
此時可先將參考光遮住利用待測物操作平台的微調機構(左右
上下)找到要量測的區域
(10)將二片偏光片與檢偏片分別放置於雷射槍後與 CCD 前調整整體
的光強度同時在參考鏡前放置玻璃以使照物光與參考光的光
強度相近在放置上述設備時可調整軸向旋轉鈕使光源垂直
入射以避免光軸位移
(11)利用控制軟體輸入所需的位移量進行相位量測同時擷取影像
(12)將擷取的影像做影像處理並重建待測物表面
52
46 實驗結果
首先說明採用四相位法所得到的結果四相位法是利用反正切函
數來計算相位因此需先進行相位補償如圖 3-16 所示由於利用原
子力顯微鏡所量測的高度約為 172nm因此可知相位補償後相位分
佈仍介於一個週期內接下來利用式子(4-1)將相位角 )( yxϕ 轉換
為相位高度 )( yxh 而此 )( yxh 是照物光到達 CCD 的相位高度由於
光在待測物表面來回走了兩次因此實際高度還要除以2如式子(4-2)
所示而相位重建的結果如圖 4-18 所示
λπϕ )(
2)( yxhyx= (4-1)
πλϕ
4)(
2)()( yxyxhyxhh == (4-2)
圖 4-18 四相位法相位重建圖
53
圖 4-19 待測物強度量測圖
圖 4-19 為只顯示照物光強度的圖形(此時無參考光)比較圖
4-18 與圖 4-19 可知相位重建後的圖與原先使用強度量測所得到的
結果在橫向解析度方面是相近的亦即使用相位干涉技術並不能提昇
橫向解析度而圖 4-204-21 分別為相位重建後沿一截面所掃描
的高度分佈圖與 3D 網格圖從圖中可得知使用四相位法所量得的階
級高度約 130~140nm 左右
54
圖 4-20 截面高度分佈圖
圖 4-21 3D 網格圖
55
圖 4-22~4-24 為另一組實驗結果在相位重建時有小部份受到
雜訊的影響
圖 4-22 四相位法相位重建圖
圖 4-23 截面高度分佈圖
56
圖 4-24 3D 網格圖
使用相位量測時是根據照物光與參考光彼此之間的光程差造成
的干涉現象來分辨兩者間的光程差如果沒有再加入其他的辨別方
法就無法確定待測物是凹或凸為証實此觀點吾人再次改變待測
物所放置的位置將待測物所放置的位置向前或後移動再進行相
位量測而得到圖 4-25~4-27並將相位重建的圖與之前的比較即
可得知結果
57
圖 4-25 相位量測與強度量測圖
圖 4-26 截面高度分佈圖
58
圖 4-27 3D 網格圖
從圖中可知雖將待測物的位置向前或後移動其階級高低差仍
與之前量測的相似介於 130~140nm但可發現原先相位重建時
為外高內低但此次改變位置則變為外低內高由此可知單純使
用相位量測是無法判斷待測物的凹凸也就是說利用相位量測只能求
得相對的高度而無法獲得絕對的答案同時在橫向解析度方面即
如同強度量測一樣也就是說本實驗使用四相位法進行相位量測並
無法提昇橫向解析度
由於傳統相位移的技術在雜訊的部份只針對靜態固定雜訊的
處理而忽略了動態雜訊的影響因此以下採用 MIM 的方法在動態
雜訊的因素考量下進行量測實驗並利用壓電致電器每次位移
25nm來做為相位移的依據
59
在考慮動態雜訊的影響下MIM 主張利用光強度變化的斜率來
建構待測物的相位分佈在實驗中動態雜訊 xΔ 代表雜訊信號
(noisesignal)的比值從圖 3-8 可知在相同相位重覆取像五次
沿同一截面的光強度分佈並不一致而圖 4-28 為利用圖 3-8 所分析
得到的 xΔ
圖 4-28 動態雜訊的分佈
從圖 4-28 可知動態雜訊並不是常數其值介於 5~20光強
度愈強時雜訊的影響愈大所以在利用有限差分法的概念要找到光強
度變化的斜率時即會受到大小不一的影響如圖 4-29(a)所示許
多區域受到雜訊的影響而圖 4-29(b)則利用統計的觀念得其平均
xΔ ()
像素位置
60
值再進行相位的重建其結果較原先有所改善但仍有部份受到影
響
(a) (b)
圖 4-29 MIM 法受動態雜訊的相位重建圖
圖 4-30 為相位重建後高度分佈圖的 3D 網格圖由於 MIM 的方
法是利用每次相位移的強度變化率來決定其相位分佈因此相位重建
的圖並不需要如四相位法進行補償但也因此由於位移量較小
使的有些相位在某些區域其所受到動態雜訊影響的程度遠大於
相位改變的光強度變化率雖然該區域受到影響導致出現不規則的
跳動但從圖中可得知大部份重建的階級高度約為 175nm比使用四
相位法所得到的結果更接近原子力顯微鏡所量測的結果這是由於
採用 MIM 法進行分析的數據較多因而得到的結果更接近實際的情
形但在橫向解析度方面即如同四相位法所得到的結果無法提昇
61
橫向解析度
圖 4-30 3D 網格圖
由於雜訊的影響並非固定採用 MIM 的方法時不同位置受影
響的程度不同且有時大有時小無規則性因此圖 4-30 出現不
規則的圖形以下利用數值模擬的方法探討雜訊的影響表 4-1 假
設基準相位為建設性干涉且照物光與參考光強度相同因此在初始
相位時其光強度最大2
1max 4AI = 利用式子(4-3)進行角度與線性位
置的轉換及式子(2-1)可得知理論上各個不同相位時的光強度 I
λπϕ hΔ=
Δ 22
(4-3)
62
表 4-1 不同相位時光強度的理論值
Δh I A12 A2
2 2A1A2 Cos(Δφ)
0 60000 15000 15000 30000 1
25 54900 15000 15000 24900 083
50 41370 15000 15000 11370 0379
75 24030 15000 15000 -5970 -0199
100 8670 15000 15000 -21330 -0711
125 540 15000 15000 -29460 -0982
150 2400 15000 15000 -27600 -092
175 13590 15000 15000 -16410 -0547
200 30330 15000 15000 330 0011
225 46980 15000 15000 16980 0566
圖 4-31 為本實驗在不同光強度所面臨到的雜訊影響代入理論
值(表 4-1)即可得到不同相位光強度值的範圍如圖 4-32 所示
63
圖 4-31 不同光強度的雜訊影響
圖 4-32 受雜訊影響下不同相位的光強度範圍
0
10000
20000
30000
40000
50000
60000
70000
0 25 50 75 100 125 150 175 200 225
理論值 noise最大值 noise最小值
times104
理論值 加上雜訊 減去雜訊
光強度
相位
64
當使用相臨二點來決定斜率時可能會面臨如下的問題如圖
4-33 所示在相位 xi處的光強度範圍為 A 到 C而相位 xi+1處的光強
度範圍為 B 到 D理論上二點間的斜率應由點 E 與點 F 決定但在
動態雜訊的影響下所計算的可能是 AD 甚至 CB 的斜率如此產生的
誤差可能非常可觀尤其是 xi點與 xi+1點相臨很近時更是明顯理
論上採用 MIM 的方法來決定相位時相位移量愈小所得到的結果應
愈精確但由於受到的動態雜訊太大使得相位移量愈小相對的光
強度的變化率愈易受到雜訊的影響但若位移量過大則又無法準確
呈現待測物的相位
圖 4-33 相臨二點光強度範圍
如同 MIM 所述在進行相位量測時所面臨的不只有靜態雜訊
亦包含著動態的雜訊由於受到隨機誤差的影響因此量測到的光強
度呈現寬帶形式而寬帶尺寸由雜訊信號來決定光強度愈大(訊
I
xi xi+1
A
E
C
B
F
D
65
號)則雜訊也愈大即如同本實驗所得到的結果雖然實驗在進行
時大都利用夜深人靜時進行同時也將實驗室中的冷氣以及其餘不
必要的設備給關掉但仍需要利用電腦進行相位移動與取像甚至附
近實驗室有些儀器仍在正常運作相信造成動態雜訊的主因是實驗室
的防震不夠精良所造成
雖然傳統相位移的技術忽略了動態雜訊的影響但由於每次相
位移的量較大產生的光強度變化量大過雜訊因而雜訊的影響程度
較低反觀使用 MIM 的方法時每次相位移的量很小產生的光強度
變化量相對也較小因而容易受動態雜訊的影響因此在利用斜率決
定相位時產生累積誤差導致無法更準確的進行相位重建
本實驗使用四相位法與 MIM 的方法進行相位的重建使用相同的
設備與防震效果就實驗結果來看雖然 MIM 考慮動態的雜訊但相
位重建後的結果所受到雜訊的影響遠大於使用傳統相位移的技術
換句話說使用 MIM 方法所需的防震效果較傳統相位移技術還要
來的嚴格但利用 MIM 的方法由於所獲取的資料較多因而在相位
重建後所量測階級高度的結果比四相位法更接近原子力顯微鏡量
測的結果
另外針對橫向解析度方向本實驗使用四相位法與MIM的方法所
重建的結果與利用掃描式電子顯微鏡所得到的結果是有段差異的這
66
是由於使用光學的方法受到繞射的影響根據萊瑞限制當兩圓心距
離等於圓半徑時即為恰可解析的基準一般認為此解析值約為光波長
的一半以下利用圖4-34來說明此基準用於判別兩線間距的情形
(a) (b)
圖 4-34 橫向解析度說明
(a)繞射影響(b)Rayleigh criterion
如圖 4-34(a)假設我們觀測的細線為 ABCD由於受到繞射的影
響使得 AB 線段變為寬帶 A1B1B2A2DC 線段變為寬帶 D1C1C2D2若依
據 Rayleigh criterion如圖 4-34(b)其寬帶之半 CC1約為4λ因而
二寬帶間的距離變成
)2
()4
(2 λλplusmn=plusmn= LLd (4-3)
其中 L 為實際距離正負號由 ABCD 為凹或凸決定實驗上觀測時
67
寬帶的寬還會受到環境光入射光及鏡頭的影響因此比較實際的
表示法應再加入一個環境影響因子 f
fLd )2
(λplusmn= (4-4)
在利用掃描式電子顯微鏡對標的物 0量測時如圖 4-2可得知
L 分別約為 306nm650nmd 為利用四相位法或 MIM 的方法如圖 4-35
進行相位重建後所得到的值如表 4-2 所示將上述的值代入(4-4)
可求得本實驗的 f 因子值如表 4-3
圖 4-35 待測物外型
d 1 2
四相位法 約 385nm 約 405nm
MIM 法 約 415nm 約 420nm
表 4-2 四相位法與 MIM 所得到的線寬
68
由表 4-3f 因子的值可知實際上繞射產生的誤差並沒有如
萊瑞所述的為光波長的一半在本次的實驗中橫向解析度的誤差
f)2
(λ 分別為+015λ或+02λ(凸起部份)及-0375λ或-043λ(凹
下部份)
f 1 2
四相位法 +03 -075
MIM 法 +04 -086
表 4-3 四相位法與 MIM 所得到的 f因子
69
第五章 結論與未來展望
51 結論
本研究以光學干涉法針對微奈米級階級表面進行相位量測以
麥克森干涉系統為基本架構加入顯微鏡的原理並利用壓電致動
器進行奈米等級的相位調製在影像處理方向利用四相位法與調
變干涉鏡(MIM)的方法分別進行相位重建最後並將實驗結果與掃描
式電子顯微鏡及原子力顯微鏡比對
以下針對利用四相法位與 MIM 的方法進行微奈米級階級表面所
得到結果提出本實驗的看法
1 本研究針對微小且階級性變化的表面利用相位量測的方法進
行奈米級相位調製時不易見到干涉條紋規則的移動只看到圖
形間明暗少許的變化如圖 3-4 所示
2 雖然傳統相位移的技術忽略了動態雜訊的影響但就相位重建
後其所受雜訊影響的程度遠小於 MIM 的方法也就是說採
用 MIM 的方法需要更嚴苛的防震環境
3 使用四相位法相位重建後的階級高度介於 130~140 奈米之間
與原子力顯微鏡所量到的結果 172 奈米雖有不同但量測多次
所得到的結果是相似的相信這是實驗的系統誤差
4 採用 MIM 的方法實驗中使用 25 奈米的相位移量在受雜訊的影
70
響下高度量測的結果約為 175 奈米理論上每次的位移量愈
小所得到的結果會愈準確但位移量愈小所受到雜訊的影響
的程度變大因此需要有更佳的防震環境才能進行但相對的在
更佳的防震環境下使用傳統相位移的技術也應可得到更準確
的結果
5 使用相位量測雖可重建待測物的高低但似乎無法判定待測物
的凹凸換句話說只能獲得相對的答案無法求得絕對的結果
6 針對微奈米級階級表面不連續變化的量測在實驗中使用綠光雷
射光(波長 532nm)進行強度與利用干涉術進行相位量測所重建的
結果無論使用四相位法或是採用 MIM 的理論在橫向解析度方
面與使用掃描式電子顯微鏡所得到的結果(圖 4-2)仍有不同因
此可知在使用相位量測方法時似乎還是受到繞射的限制但就
本實驗的結果來看其所受到的繞射影響是小於 Rayleigh
criterion 的在高度量測方面利用相位量測確可求得微奈米
的高度
接下來針對實驗過程中所遭遇到的瓶頸提出解決的方法與建
議
1 本研究進行顯微底下的相位量測利用物鏡找到待測物的焦點即
顯得相當重要而物鏡的放大倍率愈大其焦點愈接近待測物
71
所以在放置物鏡時需相當注意以避免刮傷待測物同時也需
注意擺放的位置以避免光軸位移另外在聚焦時是利用放置
物鏡上的測微尺進行微調如此亦受到扭力的影響
2 使用壓電致動器進行相位移動時由於初期並無軟體的控制介
面只能依賴壓電致動器本機上的轉鈕進行 z 軸的位移而實
驗使用的壓電致動器位移量介於 1 奈米~100 微米因此在進行
奈米的移動時位移量不易掌控
3 本研究是利用 CCD 直接擷取合成光的光強度在取像時需控制
照物光與參考光各自的光強度受限於現有設備在實驗時只
於照物光前放置一顆 100 倍的物鏡使得參考光與照物光的光強
度不同因此在實驗中利用兩片偏光鏡來調整整體的光強度同
時於參考鏡前放置玻璃進行亮度的調整
4 由於防震桌洩壓閥損壤以致於在充氣防震後會隨時間變化產
生洩氣的現象如此在進行實驗時即會受到影響因此將輪胎
的內胎放置於防震桌與四個柱子之間同時加強實驗設備的結
構如用熱熔膠將實驗設備固定於磁性座上等進行改善然而
要做到真正的防震是相當困難的如壓電致動器本機的電源以及
利用電腦進行取像都會產生振動為避免外界的干擾最好利用
半夜的時間如此所受到的影響較小
72
52 未來展望
1 本研究使用四相位與 MIM 的方法進行相位量測雖無法提昇橫
向解析度但針對階級表面的高度已可順利完成因此未來只
需針對實驗本身的系統誤差進行分析進而提昇系統的解析度
2 本研究所使用的設備皆放置於光學防震桌待測物則放置於操作
平台上若要量測不同待測物即顯得相當麻煩因此可將整個
設備機構化並將待測物操作平台放置於底部方便使用同
時在進行物鏡聚焦時亦可利用待測物操作平台進行上下微調
如此可將物鏡固定於整個機構上避免本實驗利用測微尺微調物
鏡後受到扭力的影響而不易找到焦點
3 提昇防震的等級不見得每實驗室都有良好的防震環境因此受
到動態雜訊影響的程度也不相同如此使用 MIM 的方法即受到
困擾由於震動具週期性雖然利用平均值來進行相位重建但
不能保證所取的值在一個週期內也許震動的週期不到 1 秒因
此很難利用統計的觀點準確的進行分析
4 進行光電的整合本實驗利用軟體進行干涉圖的擷取儲存與位
移量的控制完成一個流程需花費 5~10 秒的時間因此可將不同
軟體進行整合達成自動化的檢測如每次進行相位移動時即
自動完成擷取與儲存的功能同時也可針對振動的頻率進行分
73
析並利用程式找出週期性最後重建待測物的相位如此未來
將設備移動至生產線在量測前先進行振動的分析即可克服環
境的影響
5 由本實驗可知單純使用相位量測是無法判斷待測物的凹凸因
此未來可利用其它方法如類似求連續變化表面的方式利用條
紋向內或向外移動可決定其實際的凹凸
6 受繞射影響的橫向解析度可能可以由決定其實際的凹凸或是調
整光強度鏡頭光圈等方法來降低環境影響因子 f以提昇橫向
解析度
74
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(2006) 55-67
23高堅志ldquo實用雷射技術文笙書局民國 81 年第 71-86 頁
77
作者簡介
姓名邱吉豪
生日民國 67 年 11 月 9 日
籍貫福建省 連江縣
學歷國立勤益工專機械工程系 85-87
台灣科技大學機械工程系 90-93
台灣科技大學機研所固力組 94-96
通訊地址桃園縣中壢市龍東路 264 巷 11 弄 43 號
電話(03)4656451
18
其系統配置圖是一個修改Mach-Zehnder干涉儀如圖2-6所示
包 含 了 一 個 雷 射 光 源 偏 極 分 光 鏡 (Polarizing Beam
Splitter)PBS1分光鏡(Beam Splitter)BS2BS3旋轉鏡(Rotary
Mirror)M1M2波片(Wave Plate)WP1WP2相位調節器(Phase
Modulator)PM-利用壓電致動器來推動檢偏片(Analyzer)A物鏡透
鏡(Objective lens)O1O2遮光器(Shutter)S1S2工作臺
(Table)T檢測器(Detector)D白光(White light)與相機(Camera)
圖2-6 調變干涉顯微術架構圖
調變干涉顯微術使用的光源為綠光雷射光源(波長532nm)當光
源經過偏極分光鏡(PBS1)將入射光源分割成參考光和照物光且其
PBS1
BS2
BS3
M1
M2
WP1 WP2
O2
O1 PM
A
S1 S2
T
19
偏振的比例與通過的光強度有著31的比例照物光經由物鏡(O1)打
在放置待測物的工作臺(T)反射後通過分光鏡BS3與參考光經由分光
鏡(BS2)與物鏡(O2)進到參考鏡(PM的位置)反射後結合其合成光一
同進到檢測器D在進到檢測器(D)前其合成光通過並穿越檢偏片(A)
而可得到光強度與明確的偏極光
此系統還包含了波片(WP1WP2)與遮光器(S1S2)其目的於在
調整偏極光的類型(圓偏振線偏振楕圓偏振)與各自(參考光照
物光)的光強度換句話說在光束方面該系統能調變偏極光的類
型而在參考光束方面調變其相位或強度藉由這些調變以獲得更
接近待測物表面的資訊
白光的目的在於快速搜尋所需量測的面積並利用相機來拍
照以獲取待測物的圖像另外WP1WP2也可針對待測物的類型加以
調整假如待測物為透明結構可利用14波片轉角度取得圓偏振光
或橢圓偏振光來獲得光學材料的特性以增加解析度
而本實驗基本上是針對調變干涉顯微鏡的操作原理加以改良
由於所量測的待測物為階級性變化的表面因此除去了波片(WP1
WP2)並將整個系統修改以麥克生干涉系統為主在設備選用方面
由於偏極分光鏡的比例為31(參物光照物光)此為特殊規格不易取
得且成本較一般分光鏡來的貴因此改以在雷射光後放置偏光鏡來
20
產生偏極光另外在分光鏡的比例方面由於現有設備並無可調比例
的分光鏡因此本實驗以一般分光鏡來取代偏極分光鏡
在物鏡的部份調變干涉顯微鏡的物鏡一顆放置於待測物前其目
的在於顯微底下的觀測另一顆放置於參考鏡前其目的在於利用更為
平坦的表面由於放大的倍率相同利用光的可逆原理反射後的光
源大小亦相同在進行相位量測時較為方便
理論上是需要2顆相同廠牌相同倍率甚至同一批生產的產品
但受限於現有設備與經費的考量因此本實驗只使用一顆100倍的
ZEISS(NA=09)物鏡於待測物前面而本實驗是利用CCD直接量測
合成光的光強度並利用調變來記錄其強度變化因此雖只放置一
顆但對整體而言每次改變的只有相位因此不影響實驗的進行
21
第三章 相位重建之數位影像處理
31 引言
影像是傳達訊息最直接且有效的方式比起文字或語言更容易使
人瞭解想要表達的內容特別是在相位重建的部份藉由影像處理的
技術針對所獲取的資訊加以轉換與計算即可明確且真實的重建待
測物的資訊
本章首先介紹影像處理的概念藉由此觀念將影像處理導入相位
重建同時說明影像處理在相位移法上的運用在進行相位量測時
可能因實驗的設備與環境等因素造成所獲取的數據夾有雜訊的成
份而針對雜訊的處理調變干涉顯微鏡(以下簡稱 MIM)在進行相位
重建時採用不同於傳統相位移的技術本章也會說明 MIM 所採用的方
法
32 影像處理概念
數位影像處理是利用 CCD 將視訊來源轉換成類比訊號經由訊號
線傳輸到影像處理卡上而類比的影像資料可經過影像處理卡以及電
腦的數位化處理(digitalize)之後轉換為量化的數位資料型態而儲
存將影像資料轉成為數位化可以說是影像處理技術的前置作業程
序數位化的影像資料可經由對影像的基本特徵如灰階值(gray
22
level)像素(pixel)座標等進行分析利用影像處理技術如空間濾
波等方式來分析影像之特性【21】其流程如圖 3-1 所示
圖 3-1 影像處理流程圖
針對任一個單色(monochrome)靜態影像可用二維函數 ( )yxf 來表
示光強度與位置的關係其中 x與 y 表示位置座標而在任意點 ( )yx 的
( )yxf 與該點影像的亮度(灰階值)成正比灰階值愈大即表示亮度愈
影像儲存 影像擷取
影像擷取卡
電腦
影像顯示
影像處理
CCD
23
亮在作影像處理時通常都將數位影像視為一個矩陣矩陣中行與
列的值決定了影像中的一個點而對應的矩陣元素值即代表該點的灰
階值此矩陣的元素稱為像素(pixel)而所對應的灰階值亦可稱為
像素值
影像尺寸方面如圖 3-2 所示水平方向有 M像素垂直方向有
N 像素則稱此影像大小或解析度具 NM 像素本實驗所擷取的影
像大小為 10241024使用之 CCD 相機型號為 JAI-CVM4+CL
圖 3-2 影像座標示意圖
圖 3-3 為本實驗所擷取的圖像其虛線部份的光強度值如表 3-1
所示由於本實驗所採用的 CCD 是以 16bit 的方式儲存因此灰階值
介於 0~65535(0 最暗65535 最亮)
24
圖 3-3 實驗擷取圖
表 3-1 光強度值
25
33 相位移演算法基本概念
兩相同平面上同調之光疊加時合成光的強度可表為
)cos(2 21212
22
1 ϕϕ minus++= AAAAI
或 ϕcos2 2121 IIIII ++= (3-1)
其中 1A 2A 分別為兩光的振幅 1ϕ 2ϕ 分別為兩光的相位角
I1I2 為兩光的光強度ϕ為兩光的相位差(Phase difference)而
I 可藉由 CCD 求得由於 CCD 內的像素可記錄其光強度利用 CCD
所擷取的圖像可得知不同像素各自的光強度因此上式可改寫為
])(cos[1)()( 00 αϕγ ++= yxyxIyxI (3-2)
I(xy)為影像灰階值強度資料利用 CCD 數位相機拍攝取得
210 III += 為影像的背景光強度 )()(2 2121
210 IIII +=γ 為干涉條
紋影像的光強度對比ψ為照物光來的相位角α為參考光上可調制
的相位角在方程式(3-2)中I(xy)α為二個已知參數I0 0γ
ψ為三個未知參數而方程式(3-2)即可用來求解代表待測物表面高
度的相位角ψ
34 四相位法相位重建[22]
利用相位移法進行相位重建時首先需獲得不同參數相位之下的
干涉圖像例如使用四相位法時參考相位角可調製成α=0π2
26
π3π2 四種所得到的強度值分別為 I1I2I3I4各自光強度
的公式如下
)]cos(1[ 001 ϕγ+= II
]sin1[)]2
cos(1[ 00002 ϕγπϕγ minus=++= III
]cos1[)]cos(1[ 00003 ϕγπϕγ minus=++= III
]sin1[)]2
3cos(1[ 00004 ϕγπϕγ +=++= III (3-3)
因此相位角ϕ可求解如下
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minusminus
= minus
31
241tanIIII
ϕ (3-4)
藉由方程式(3-4)可以免求 I0γ0兩未知項直接解出我們所需
要的相位角ϕ本實驗使用壓電致動器進行相位移動並分別給予四
組不同的位移量由於實驗使用的光源為綠光(波長 532nm)搭配麥
克森干涉系統光在參考鏡前來回走了二次所以完成一個週期的位
移量即為 266nm針對四相位法的概念將四組角度轉換為線性的位
移量 0nm67nm133nm200nm 如表 3-2而實驗針對四組不同相位
所擷取的原始干涉圖如圖 3-4 所示
27
表 3-2 四相位移角度與線性關係
相位 線性位移量 nm
0 0
π2 67
π 133
3π2 200
圖 3-4 四組不同相位移的干涉圖(a)基準相位
(b)相位移 67nm(c)相位移 133nm(d)相位移 200nm
(a) (b)
(c) (d)
28
以往使用相位移量測法常用於表面連續變化的檢測如圖
3-5(a)因此在進行相位調製時可見到干涉條紋規則的移動如圖
3-6然而本實驗針對微奈米級階級性變化的表面如圖 3-5(b)藉
由式子(2-4)可知在進行奈米級相位調製時不易見到干涉條紋規
則的移動只看到圖形間明暗少許的變化如圖 3 - 4
(a) (b)
圖 3-5 不同類型的表面資訊
(a)連續變化表面 (b)階級表面
圖 3-6 連續表面之四組不同相位移干涉圖
29
35 四相位法的相位補償
由於相位移演算法乃是經由一個反正切函數(arctangent)來計
算相位值而此函數的輸出值僅在一個π範圍內因此會使得求出來
的相位值重覆的分佈於-π2 至π2 間此時我們必需透過相位補償
的方式先把相位值從-π2 至π2 間值域拓展到 0至 2π之間
其補償方式是由方程式(3-4)的分子與分母來決定
表 3-3 相位象限補償判別表
分子 分母
arcsin arccos
24 II minus 31 II minus
相位範圍 相位補償方式
0 ＋ 0 0
0 － π π
＋ 0 π2 π2
－ 0 3π2 3π2
＋ ＋ 0~π2 ψ
＋ － π2~π π2-ψ
－ － π~3π2 π+ψ
－ ＋ 3π2~2π 3π2-ψ
30
表 3-3 為相位象限補償判別表由於反正切函數是由反正弦與反
餘弦函數來決定當 24 II minus =0 時反正弦函數的值為 0 或π若 31 II minus
大於 0反餘弦函數值介於 3π2~π2因此相位為 0若 31 II minus 小
於 0反餘弦函數值介於π2~3π2所以相位為π
同理當 31 II minus =0此時反餘弦函數的值為π2或 3π2若 24 II minus
大於 0反正弦函數值介於 0~π相位則為π2若 24 II minus 小於 0
反正弦函數值介於π~0所以相位為 3π2
藉由上述的說明我們可將方程式(3-4)所得的相位利用表 3-3
進行補償圖 3-7 為未經相位補償重建的相位圖
圖 3-7 未經相位補償重建的相位圖
相位(radian)
像素位置
像素位置
31
從圖 3-7 可發現未經相位補償所重建的相位圖相位範圍介於
2~2 ππminus (-157~157)間而本實驗所擷取的影像大小為
10241024
圖 3-8 經相位補償重建的相位圖
圖 3-8 則利用表 3-3 進行補償所重建的相位圖相位範圍介於
π2~0 (0~628)間由此可知唯有經過相位補償的方式才能精確
的還原待測物表面的真實相位接下來只需要將所重建的相位利用關
係式轉換為高度即可重建待測物真實的高度關於這個部份在第四
章會有詳細的說明
相位(radian)
像素位置
像素位置
32
而在方程式(3-4)中我們可以瞭解到在使用四相位法進行相
位重建時由 CCD 截取四張不同相位的圖對這四張圖來說如存在
有相同的雜訊時可以透過方程式(3-4)來予以扣除因此所解得的
相位不受雜訊的影響
36 MIM 影像處理概念
在第二章文獻回顧的部份已介紹過 MIM 的基本原理而本節主
要是說明 MIM 如何利用影像處理進行相位的重建MIM 所採用影像處
理與傳統相位移技術所採用的方法最大的差別在於對雜訊的處理
傳統相位移技術中假設每次所擷取的圖像都包含著相同的雜訊而
經方程式(3-4)來予以扣除即可求得待測物的相位進而進行影像重
建
但一般實際使用時由於不易作到完全控制環境因此可能會有
氣流擾動或是防震不良的干擾以及不同CCD相機在取像時其敏感度
(臨界值)也不盡相同因此每次所擷取到的圖像除了靜態雜訊外亦
包括著動態的雜訊此種雜訊可視為隨機誤差例如以方程式(3-3)
(3-4)中的各個光強度中可能含有不相同的雜訊因此在運算相減
時不見得會把此誤差扣除掉
33
在 動 態 雜 訊 的 影 響 下 量 測 的 光 強 度 包 括 不 確 定 性
(uncertainty) xΔ 與隨機誤差(random error)而 xΔ 是由雜訊信號
(noisesignal)來決定以下利用圖3-9沿著X軸光強度局部分佈來說
明
圖3-9 沿著X軸光強度局部分佈圖
圖3-9為沿著X軸光強度局部分佈圖橫軸代表位置縱軸代表光
強度由於受到隨機誤差的影響因此可能量測到的光強度曲線會
是呈寬帶形式此時要決定哪點有最大光強度時可能出現的答案會
在一個 xΔ 的範圍內當此 xΔ 太大時即表示不確定性太高了反之
在反曲點處即斜率最大處不確定的範圍 xΔ 則較小因此利用反
曲點來決定位置是比較準確的
34
MIM主張以反曲點的位置來定義待測物的相位高度即在逐步相
位移中當造成某點的光強度變化最大時的參考相位即定義為該點
的相位
圖3-10為實驗針對待測物在相同參數相位重覆取五次像沿同
一截面所擷取的光強度分佈從圖中可發現每次所擷取圖像的光強度
並不一致而強度愈大處其雜訊愈大
圖3-10 實驗重覆取像五次沿同一截面的光強度分佈圖
光強度值
像素位置
35
從上圖可發現針對同一張圖重覆取像五次其光強度並非相
同由於實驗設備放置於防震桌上且利用夜深人靜時所進行因此造
成此原因可能為實驗室的防震等級並非最佳換句話說在進行相位
量測時可能面臨的雜訊不只是靜態的雜訊也包含了動態的雜訊
如圖3-11所示
圖3-11 動態雜訊的影響
由於受到動態雜訊的影響因此利用 CCD 直接記錄每張所擷取圖
像的光強度並將所獲取的圖像轉成數位資料再利用有限差分法的
概念計算光強度變化的斜率以建構待測物的相位分佈
光強度值
像素位置
36
以下舉例說明其相位決定的方法圖 3-12(a)為測待物與參考鏡
的表面變化(b)說明 CCD 內像素的位置圖 3-13 為不同相位移時
CCD 內像素所記錄的光強度值
參考鏡表面
待測物表面
a 待測物資訊 b 像素位置
圖 3-12 待測物表面與 CCD 示意圖(a)待測物資訊(b)像素位置
a基準相位光強度值
d相位移150nm光強度值c相位移100nm光強度值
b相位移50nm光強度值
圖 3-13 CCD 記錄不同相位移時光強度值示意圖
(a)基準相位光強度值(b)相位移 50nm 光強度值
(c)相位移 100nm 光強度值(d)相位移 150nm 光強度值
(a) (b)
(a) (b)
(c) (d)
37
要決定何者相位移時有最大的光強度斜率可依有限差分法進
行由於二點可決定斜率在數學上的表達式為(3-5)
斜率= y軸變化量x軸變化量 (3-5)
針對基準相位所量測到的光強度與相位移 50nm 在相同像素所量
測到的光強度進行計算並將兩者的差視為相位 50nm 時之光強度變
化率同理相位移 50nm 與相位移 100nm 的光強度進行計算由於移
動量相同(x 軸)光強度的變化量(y 軸)愈大其斜率愈大針對每
一個像素比較所有的數據將變化量最大時的相位視為該點相位如
此可求得每一個像素的相位進而重建待測物全面的資訊如圖 3-14
所示
a相位50nm之光強度變化率 b相位100nm之光強度變化率
c相位150nm之光強度變化率 d判斷得之待測物相位
圖 3-14 影像處理示意圖(a)相位 50nm 光強度變化率(b)相位 100nm
光強度變化率(c)相位 150nm 光強度變化率(d)判所得之待測物相位
(c) (d)
(a) (b)
38
簡言之利用壓電材料調變參考光的光束使其產生相位移由於
不同相位其合成光有不同的光強度利用 CCD 擷取每張圖像如此可
獲得多組不同相位合成光的光強度再使用影像處理的技術針對 CCD
內每一個像素比較不同相位各自合成光的光強度當合成光的光強
度變化在最大值時此時參考鏡的位置當成照物光在這個像素的相
位而所有的像素皆使用此方法即可重建待測物全面的資訊
39
第四章 實驗與討論
41 引言
本研究主旨在於利用光學的方法以麥克森干涉儀為基礎並加入
顯微鏡進行改良進行微奈米級階級表面的相位量測本實驗中藉由
壓電致動器進行相位移動利用 CCD 直接擷取合成光的光強度針對
每張所獲取的圖像利用影像處理進行相位重建
本章首先說明待測物資訊接著介紹整個實驗規劃的流程設備
與步驟由於調變干涉顯微鏡(MIM)與傳統相位移技術最大的不同
在於對雜訊的處理因此分別採用 MIM 的方法與傳統相位移技術中的
四相位法進行相位重建最後針對所得到的結果提出比較分析
42 待測物資訊
圖 4-1 為所要量測的待測物其表面有多組微奈米等級之下的線
寬在每組線寬附近都有一組代號以往相位量測常用於表面緩慢變
化的量測而階級性的表面其干涉條紋不是連續性的變化因此在
影像處理上即顯得相當棘手而本實驗則針對此進行微奈米級階級
性變化表面的相位量測如此該待測物即相當符合本實驗的需求
40
圖 4-1 待測物局部放大圖
此待測物表面的線寬約 50~100 奈米間距分別為 180~400 奈米
不等其間距可由該線寬上方的數字得知圖 4-2 為利用掃描式電子
顯微鏡針對數字的部份所量測的結果從圖中可發現線寬上方的數字
有兩種大小比較大的寬度約 658 微米比較小的寬度約為 1267
微米如右圖中蝕刻的阿拉伯數字 0
圖 4-2 掃描式電子顯微鏡量測結果
306nm 306nm 655 nm
41
由於掃描式電子顯微鏡無法量測其高度因此高度的量測委請工
研院量測中心使用原子力顯微鏡量測其量測 098I-0240 這個區
域在深度(高度)方面所得到的結果約為 172 奈米如圖 4-3 所示
圖 4-3 原子力顯微鏡量測結果
藉由掃描式電子顯微鏡與原子力顯微鏡可得知該待測物的資
訊一般文獻上認為在以光學方法解析線寬時會受到瑞萊與繞射的限
制也就是說光學解析度約為光波長的等級因此本實驗針對寬度約
為 1267 微米的數字 0做為此次實驗的標的以了解繞射對微奈米
線寬的影響
42
43 光學系統規劃
本研究針對微奈米級階級表面進行顯微底下的相位量測整個實
驗架構是以麥克森干涉系統為基礎使光源產生照物光與參考光再
加入顯微鏡來放大待測物並利用壓電致動器產生相位移動在取像
方面藉由黑白 CCD 直接擷取合成光的光強度並自行撰寫程式分別針
對傳統相位移技術的四相位法與調變干涉顯微鏡所採用的方法進行
相位重建其流程如圖 4-4 所示
圖 4-4 光學系統規劃流程圖
麥克森干涉儀為基礎
加入顯微鏡基本原理
強度量測
相位量測
干涉圖
分析與探討
照物光參考光
待測物放置於物鏡的焦點
利用壓電控制產生相位移
CCD攝取不同相位的干涉光強度
影像處理並重建待測物資訊
43
44 實驗設備
本研究是利用實驗室現有的設備其擺設如 4-5 示意圖及 4-6 實
際擺設圖所示其中壓電致動器本機與穩壓器則放置於防震桌外以
避免對實驗產生額外的震動以下針對實驗設備個別解說
接電腦
壓電致動器
黑白
準直鏡
分光鏡
光束擴大器
待測物操
作平台
反射鏡
玻璃
偏光鏡
偏光鏡
偏光鏡
雷射光
壓電致
動器
物鏡100times
圖 4-5 實驗擺設示意圖
入射光
反射光
合成光
44
圖 4-6 實際擺設圖
(1)雷射光及穩壓器
本實驗所使用的光源是綠色雷射光(Diode-pumped Solid State
Green Laser) 功率為 20mW波長為 532 nm此雷射光具有下列之優
點單色性佳光束的指向性收束性傳播性佳擴散角小亮度
穩定功率穩定等優點更重要的是其同調性(Coherence)佳非常適
合用於光干涉的實習因此利用此雷射來做為本實驗的光源【23】
而穩壓器輸出的電壓 110V~220V功率 500W目的在於穩定電壓避免
光源能量產生跳動
45
圖 4-7 雷射光源與穩壓器
(2)偏光片(Polarizer)與檢偏片(Analyzer)
使用二片偏光片一片加強雷射光偏振性一片調整偏振光的角
度並與 CCD 前的檢偏片組合主要功用為調整整體的光強度以利
CCD 取像時亮度調整
圖 4-8 利用偏光片調整整體光強度
46
(3)分光鏡
實驗中所使用的分光鏡尺寸為 15mm15mm15mm主要功能即是
使入射的光一半穿透一半反射分別行經二個不同路徑(實驗擺設
示意圖中的照物光和參考光)
圖 4-9 分光鏡示意圖
(4)物鏡與光束擴大器
實驗中所使用的物鏡為放大倍率times100 倍的 ZEISS(NA=09)鏡
頭放置於待測物前並利用微調機構找到焦點而光束擴大器則放
置於 CCD 前其主要在於將合成光的光束擴大以利 CCD 取像
圖 4-10 放大倍率times100 倍物鏡
入射光
反射光
穿透光
47
(5)工作臺
主要是放置待測物的操作平台可做 XY軸在微米等級的移動
圖 4-11 待測物操作平台
(6)反射鏡與壓電致動器
反射鏡平整度λ10 主要當作參考面並將入射光反射至 CCD藉
由自組機構固定於壓電致動器上而實驗中的壓電致動器可利用
RS232 連結到電腦利用電腦程式控制進行 Z 軸在奈米等級的移動
其範圍為 1nm~100μm為 PI 公司所生產的產品整個致動器包含感
應器(D-100)伺服控制器(E-802E509CA1)電腦介面與顯示螢幕
(E-516)控制電路(E-505)
二維移動X 軸Y軸
解析度001mm
微調水平垂直
48
圖 4-12 反射鏡與壓電致動器線路 圖 4-13 壓電致動器本機
圖 4-14 壓電致動器軟體操作介面
(7)CCD 相機與影像擷取卡
本實驗使用像素為 130 萬像素黑白 CCD 相機(JAI-CVM4+CL)最大
可擷取影像解析值為 1368 times1040而實驗解析度則選用 1024times1024
並利用影像擷取卡(NI-1428)經由電腦進行取像
49
圖 4-15 實驗 CCD 相機 圖 4-16 NI-1428 影像擷取卡
圖 4-17 影像擷取軟體操作介面
50
45 實驗步驟
(1) 將所需的實驗設備利用磁性座固定於光學防震桌
(2) 將雷射光之電源連接於穩壓器並開啟電源利用雷射槍支撐架
來調整光源的水平度其方法如下在雷射槍前放一張紙幕把
紙幕移至最貼近雷射光源出口並將雷射光打到紙幕的那一點劃
上十字參考點移動紙幕使得雷射光源不論遠近都打在十字參考
點上
(3) 放置分光鏡需注意要端正不可歪斜並使鏡面與雷射光夾 45 度
使得光中心點能直接穿透打於紙幕標記的十字參考點上此時光
線分成照物光與參考光藉由調整分光鏡支架的旋轉鈕調整其
光路
(4) 將待測物放置於照物光線後方並調整軸向旋轉鈕使光源垂直
入射一方面觀看雷射槍可確認反射回去的光源是否回到原點
另一方面確認光源的中心點是否也打在紙幕標記的十字參考點
上
(5) 先將 λ10 的參考鏡固定於壓電致動器上放置於參考光線後
方並調整軸向旋轉鈕使光源垂直入射此時觀看中心點是否
與照物光相同也打在紙幕標記的十字參考點上
(6) 放置物鏡於照物光後待測物前利用物鏡上的微調機構聚焦
51
放置物鏡時要注意不可歪斜可利用紙幕標記的十字參考點上觀
看光源是否以該點為中心放大或縮小若放置產生歪斜則光源
在進行微調時其光路會由左到右或上到下產生放大或縮小
(7) 將光束擴大器放置於分光鏡後(合成光的位置)將光束擴大在
放置時利用調整旋鈕確認放大後的光源中心點是否打在紙幕標
記的十字參考點上
(8) 置上準直鏡與 CCD準直鏡放置於光束擴大器後方確認光源直
接進行 CCD 內在放置準直鏡與 CCD 時需注意是否與合成光在同
一平面
(9) 開啟 CCD壓電致動器本機的電源在開啟電源前先將壓電致
動器的線路連接至本機上同時利用電腦直接觀看待測物資訊
此時可先將參考光遮住利用待測物操作平台的微調機構(左右
上下)找到要量測的區域
(10)將二片偏光片與檢偏片分別放置於雷射槍後與 CCD 前調整整體
的光強度同時在參考鏡前放置玻璃以使照物光與參考光的光
強度相近在放置上述設備時可調整軸向旋轉鈕使光源垂直
入射以避免光軸位移
(11)利用控制軟體輸入所需的位移量進行相位量測同時擷取影像
(12)將擷取的影像做影像處理並重建待測物表面
52
46 實驗結果
首先說明採用四相位法所得到的結果四相位法是利用反正切函
數來計算相位因此需先進行相位補償如圖 3-16 所示由於利用原
子力顯微鏡所量測的高度約為 172nm因此可知相位補償後相位分
佈仍介於一個週期內接下來利用式子(4-1)將相位角 )( yxϕ 轉換
為相位高度 )( yxh 而此 )( yxh 是照物光到達 CCD 的相位高度由於
光在待測物表面來回走了兩次因此實際高度還要除以2如式子(4-2)
所示而相位重建的結果如圖 4-18 所示
λπϕ )(
2)( yxhyx= (4-1)
πλϕ
4)(
2)()( yxyxhyxhh == (4-2)
圖 4-18 四相位法相位重建圖
53
圖 4-19 待測物強度量測圖
圖 4-19 為只顯示照物光強度的圖形(此時無參考光)比較圖
4-18 與圖 4-19 可知相位重建後的圖與原先使用強度量測所得到的
結果在橫向解析度方面是相近的亦即使用相位干涉技術並不能提昇
橫向解析度而圖 4-204-21 分別為相位重建後沿一截面所掃描
的高度分佈圖與 3D 網格圖從圖中可得知使用四相位法所量得的階
級高度約 130~140nm 左右
54
圖 4-20 截面高度分佈圖
圖 4-21 3D 網格圖
55
圖 4-22~4-24 為另一組實驗結果在相位重建時有小部份受到
雜訊的影響
圖 4-22 四相位法相位重建圖
圖 4-23 截面高度分佈圖
56
圖 4-24 3D 網格圖
使用相位量測時是根據照物光與參考光彼此之間的光程差造成
的干涉現象來分辨兩者間的光程差如果沒有再加入其他的辨別方
法就無法確定待測物是凹或凸為証實此觀點吾人再次改變待測
物所放置的位置將待測物所放置的位置向前或後移動再進行相
位量測而得到圖 4-25~4-27並將相位重建的圖與之前的比較即
可得知結果
57
圖 4-25 相位量測與強度量測圖
圖 4-26 截面高度分佈圖
58
圖 4-27 3D 網格圖
從圖中可知雖將待測物的位置向前或後移動其階級高低差仍
與之前量測的相似介於 130~140nm但可發現原先相位重建時
為外高內低但此次改變位置則變為外低內高由此可知單純使
用相位量測是無法判斷待測物的凹凸也就是說利用相位量測只能求
得相對的高度而無法獲得絕對的答案同時在橫向解析度方面即
如同強度量測一樣也就是說本實驗使用四相位法進行相位量測並
無法提昇橫向解析度
由於傳統相位移的技術在雜訊的部份只針對靜態固定雜訊的
處理而忽略了動態雜訊的影響因此以下採用 MIM 的方法在動態
雜訊的因素考量下進行量測實驗並利用壓電致電器每次位移
25nm來做為相位移的依據
59
在考慮動態雜訊的影響下MIM 主張利用光強度變化的斜率來
建構待測物的相位分佈在實驗中動態雜訊 xΔ 代表雜訊信號
(noisesignal)的比值從圖 3-8 可知在相同相位重覆取像五次
沿同一截面的光強度分佈並不一致而圖 4-28 為利用圖 3-8 所分析
得到的 xΔ
圖 4-28 動態雜訊的分佈
從圖 4-28 可知動態雜訊並不是常數其值介於 5~20光強
度愈強時雜訊的影響愈大所以在利用有限差分法的概念要找到光強
度變化的斜率時即會受到大小不一的影響如圖 4-29(a)所示許
多區域受到雜訊的影響而圖 4-29(b)則利用統計的觀念得其平均
xΔ ()
像素位置
60
值再進行相位的重建其結果較原先有所改善但仍有部份受到影
響
(a) (b)
圖 4-29 MIM 法受動態雜訊的相位重建圖
圖 4-30 為相位重建後高度分佈圖的 3D 網格圖由於 MIM 的方
法是利用每次相位移的強度變化率來決定其相位分佈因此相位重建
的圖並不需要如四相位法進行補償但也因此由於位移量較小
使的有些相位在某些區域其所受到動態雜訊影響的程度遠大於
相位改變的光強度變化率雖然該區域受到影響導致出現不規則的
跳動但從圖中可得知大部份重建的階級高度約為 175nm比使用四
相位法所得到的結果更接近原子力顯微鏡所量測的結果這是由於
採用 MIM 法進行分析的數據較多因而得到的結果更接近實際的情
形但在橫向解析度方面即如同四相位法所得到的結果無法提昇
61
橫向解析度
圖 4-30 3D 網格圖
由於雜訊的影響並非固定採用 MIM 的方法時不同位置受影
響的程度不同且有時大有時小無規則性因此圖 4-30 出現不
規則的圖形以下利用數值模擬的方法探討雜訊的影響表 4-1 假
設基準相位為建設性干涉且照物光與參考光強度相同因此在初始
相位時其光強度最大2
1max 4AI = 利用式子(4-3)進行角度與線性位
置的轉換及式子(2-1)可得知理論上各個不同相位時的光強度 I
λπϕ hΔ=
Δ 22
(4-3)
62
表 4-1 不同相位時光強度的理論值
Δh I A12 A2
2 2A1A2 Cos(Δφ)
0 60000 15000 15000 30000 1
25 54900 15000 15000 24900 083
50 41370 15000 15000 11370 0379
75 24030 15000 15000 -5970 -0199
100 8670 15000 15000 -21330 -0711
125 540 15000 15000 -29460 -0982
150 2400 15000 15000 -27600 -092
175 13590 15000 15000 -16410 -0547
200 30330 15000 15000 330 0011
225 46980 15000 15000 16980 0566
圖 4-31 為本實驗在不同光強度所面臨到的雜訊影響代入理論
值(表 4-1)即可得到不同相位光強度值的範圍如圖 4-32 所示
63
圖 4-31 不同光強度的雜訊影響
圖 4-32 受雜訊影響下不同相位的光強度範圍
0
10000
20000
30000
40000
50000
60000
70000
0 25 50 75 100 125 150 175 200 225
理論值 noise最大值 noise最小值
times104
理論值 加上雜訊 減去雜訊
光強度
相位
64
當使用相臨二點來決定斜率時可能會面臨如下的問題如圖
4-33 所示在相位 xi處的光強度範圍為 A 到 C而相位 xi+1處的光強
度範圍為 B 到 D理論上二點間的斜率應由點 E 與點 F 決定但在
動態雜訊的影響下所計算的可能是 AD 甚至 CB 的斜率如此產生的
誤差可能非常可觀尤其是 xi點與 xi+1點相臨很近時更是明顯理
論上採用 MIM 的方法來決定相位時相位移量愈小所得到的結果應
愈精確但由於受到的動態雜訊太大使得相位移量愈小相對的光
強度的變化率愈易受到雜訊的影響但若位移量過大則又無法準確
呈現待測物的相位
圖 4-33 相臨二點光強度範圍
如同 MIM 所述在進行相位量測時所面臨的不只有靜態雜訊
亦包含著動態的雜訊由於受到隨機誤差的影響因此量測到的光強
度呈現寬帶形式而寬帶尺寸由雜訊信號來決定光強度愈大(訊
I
xi xi+1
A
E
C
B
F
D
65
號)則雜訊也愈大即如同本實驗所得到的結果雖然實驗在進行
時大都利用夜深人靜時進行同時也將實驗室中的冷氣以及其餘不
必要的設備給關掉但仍需要利用電腦進行相位移動與取像甚至附
近實驗室有些儀器仍在正常運作相信造成動態雜訊的主因是實驗室
的防震不夠精良所造成
雖然傳統相位移的技術忽略了動態雜訊的影響但由於每次相
位移的量較大產生的光強度變化量大過雜訊因而雜訊的影響程度
較低反觀使用 MIM 的方法時每次相位移的量很小產生的光強度
變化量相對也較小因而容易受動態雜訊的影響因此在利用斜率決
定相位時產生累積誤差導致無法更準確的進行相位重建
本實驗使用四相位法與 MIM 的方法進行相位的重建使用相同的
設備與防震效果就實驗結果來看雖然 MIM 考慮動態的雜訊但相
位重建後的結果所受到雜訊的影響遠大於使用傳統相位移的技術
換句話說使用 MIM 方法所需的防震效果較傳統相位移技術還要
來的嚴格但利用 MIM 的方法由於所獲取的資料較多因而在相位
重建後所量測階級高度的結果比四相位法更接近原子力顯微鏡量
測的結果
另外針對橫向解析度方向本實驗使用四相位法與MIM的方法所
重建的結果與利用掃描式電子顯微鏡所得到的結果是有段差異的這
66
是由於使用光學的方法受到繞射的影響根據萊瑞限制當兩圓心距
離等於圓半徑時即為恰可解析的基準一般認為此解析值約為光波長
的一半以下利用圖4-34來說明此基準用於判別兩線間距的情形
(a) (b)
圖 4-34 橫向解析度說明
(a)繞射影響(b)Rayleigh criterion
如圖 4-34(a)假設我們觀測的細線為 ABCD由於受到繞射的影
響使得 AB 線段變為寬帶 A1B1B2A2DC 線段變為寬帶 D1C1C2D2若依
據 Rayleigh criterion如圖 4-34(b)其寬帶之半 CC1約為4λ因而
二寬帶間的距離變成
)2
()4
(2 λλplusmn=plusmn= LLd (4-3)
其中 L 為實際距離正負號由 ABCD 為凹或凸決定實驗上觀測時
67
寬帶的寬還會受到環境光入射光及鏡頭的影響因此比較實際的
表示法應再加入一個環境影響因子 f
fLd )2
(λplusmn= (4-4)
在利用掃描式電子顯微鏡對標的物 0量測時如圖 4-2可得知
L 分別約為 306nm650nmd 為利用四相位法或 MIM 的方法如圖 4-35
進行相位重建後所得到的值如表 4-2 所示將上述的值代入(4-4)
可求得本實驗的 f 因子值如表 4-3
圖 4-35 待測物外型
d 1 2
四相位法 約 385nm 約 405nm
MIM 法 約 415nm 約 420nm
表 4-2 四相位法與 MIM 所得到的線寬
68
由表 4-3f 因子的值可知實際上繞射產生的誤差並沒有如
萊瑞所述的為光波長的一半在本次的實驗中橫向解析度的誤差
f)2
(λ 分別為+015λ或+02λ(凸起部份)及-0375λ或-043λ(凹
下部份)
f 1 2
四相位法 +03 -075
MIM 法 +04 -086
表 4-3 四相位法與 MIM 所得到的 f因子
69
第五章 結論與未來展望
51 結論
本研究以光學干涉法針對微奈米級階級表面進行相位量測以
麥克森干涉系統為基本架構加入顯微鏡的原理並利用壓電致動
器進行奈米等級的相位調製在影像處理方向利用四相位法與調
變干涉鏡(MIM)的方法分別進行相位重建最後並將實驗結果與掃描
式電子顯微鏡及原子力顯微鏡比對
以下針對利用四相法位與 MIM 的方法進行微奈米級階級表面所
得到結果提出本實驗的看法
1 本研究針對微小且階級性變化的表面利用相位量測的方法進
行奈米級相位調製時不易見到干涉條紋規則的移動只看到圖
形間明暗少許的變化如圖 3-4 所示
2 雖然傳統相位移的技術忽略了動態雜訊的影響但就相位重建
後其所受雜訊影響的程度遠小於 MIM 的方法也就是說採
用 MIM 的方法需要更嚴苛的防震環境
3 使用四相位法相位重建後的階級高度介於 130~140 奈米之間
與原子力顯微鏡所量到的結果 172 奈米雖有不同但量測多次
所得到的結果是相似的相信這是實驗的系統誤差
4 採用 MIM 的方法實驗中使用 25 奈米的相位移量在受雜訊的影
70
響下高度量測的結果約為 175 奈米理論上每次的位移量愈
小所得到的結果會愈準確但位移量愈小所受到雜訊的影響
的程度變大因此需要有更佳的防震環境才能進行但相對的在
更佳的防震環境下使用傳統相位移的技術也應可得到更準確
的結果
5 使用相位量測雖可重建待測物的高低但似乎無法判定待測物
的凹凸換句話說只能獲得相對的答案無法求得絕對的結果
6 針對微奈米級階級表面不連續變化的量測在實驗中使用綠光雷
射光(波長 532nm)進行強度與利用干涉術進行相位量測所重建的
結果無論使用四相位法或是採用 MIM 的理論在橫向解析度方
面與使用掃描式電子顯微鏡所得到的結果(圖 4-2)仍有不同因
此可知在使用相位量測方法時似乎還是受到繞射的限制但就
本實驗的結果來看其所受到的繞射影響是小於 Rayleigh
criterion 的在高度量測方面利用相位量測確可求得微奈米
的高度
接下來針對實驗過程中所遭遇到的瓶頸提出解決的方法與建
議
1 本研究進行顯微底下的相位量測利用物鏡找到待測物的焦點即
顯得相當重要而物鏡的放大倍率愈大其焦點愈接近待測物
71
所以在放置物鏡時需相當注意以避免刮傷待測物同時也需
注意擺放的位置以避免光軸位移另外在聚焦時是利用放置
物鏡上的測微尺進行微調如此亦受到扭力的影響
2 使用壓電致動器進行相位移動時由於初期並無軟體的控制介
面只能依賴壓電致動器本機上的轉鈕進行 z 軸的位移而實
驗使用的壓電致動器位移量介於 1 奈米~100 微米因此在進行
奈米的移動時位移量不易掌控
3 本研究是利用 CCD 直接擷取合成光的光強度在取像時需控制
照物光與參考光各自的光強度受限於現有設備在實驗時只
於照物光前放置一顆 100 倍的物鏡使得參考光與照物光的光強
度不同因此在實驗中利用兩片偏光鏡來調整整體的光強度同
時於參考鏡前放置玻璃進行亮度的調整
4 由於防震桌洩壓閥損壤以致於在充氣防震後會隨時間變化產
生洩氣的現象如此在進行實驗時即會受到影響因此將輪胎
的內胎放置於防震桌與四個柱子之間同時加強實驗設備的結
構如用熱熔膠將實驗設備固定於磁性座上等進行改善然而
要做到真正的防震是相當困難的如壓電致動器本機的電源以及
利用電腦進行取像都會產生振動為避免外界的干擾最好利用
半夜的時間如此所受到的影響較小
72
52 未來展望
1 本研究使用四相位與 MIM 的方法進行相位量測雖無法提昇橫
向解析度但針對階級表面的高度已可順利完成因此未來只
需針對實驗本身的系統誤差進行分析進而提昇系統的解析度
2 本研究所使用的設備皆放置於光學防震桌待測物則放置於操作
平台上若要量測不同待測物即顯得相當麻煩因此可將整個
設備機構化並將待測物操作平台放置於底部方便使用同
時在進行物鏡聚焦時亦可利用待測物操作平台進行上下微調
如此可將物鏡固定於整個機構上避免本實驗利用測微尺微調物
鏡後受到扭力的影響而不易找到焦點
3 提昇防震的等級不見得每實驗室都有良好的防震環境因此受
到動態雜訊影響的程度也不相同如此使用 MIM 的方法即受到
困擾由於震動具週期性雖然利用平均值來進行相位重建但
不能保證所取的值在一個週期內也許震動的週期不到 1 秒因
此很難利用統計的觀點準確的進行分析
4 進行光電的整合本實驗利用軟體進行干涉圖的擷取儲存與位
移量的控制完成一個流程需花費 5~10 秒的時間因此可將不同
軟體進行整合達成自動化的檢測如每次進行相位移動時即
自動完成擷取與儲存的功能同時也可針對振動的頻率進行分
73
析並利用程式找出週期性最後重建待測物的相位如此未來
將設備移動至生產線在量測前先進行振動的分析即可克服環
境的影響
5 由本實驗可知單純使用相位量測是無法判斷待測物的凹凸因
此未來可利用其它方法如類似求連續變化表面的方式利用條
紋向內或向外移動可決定其實際的凹凸
6 受繞射影響的橫向解析度可能可以由決定其實際的凹凸或是調
整光強度鏡頭光圈等方法來降低環境影響因子 f以提昇橫向
解析度
74
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(2006) 55-67
23高堅志ldquo實用雷射技術文笙書局民國 81 年第 71-86 頁
77
作者簡介
姓名邱吉豪
生日民國 67 年 11 月 9 日
籍貫福建省 連江縣
學歷國立勤益工專機械工程系 85-87
台灣科技大學機械工程系 90-93
台灣科技大學機研所固力組 94-96
通訊地址桃園縣中壢市龍東路 264 巷 11 弄 43 號
電話(03)4656451
19
偏振的比例與通過的光強度有著31的比例照物光經由物鏡(O1)打
在放置待測物的工作臺(T)反射後通過分光鏡BS3與參考光經由分光
鏡(BS2)與物鏡(O2)進到參考鏡(PM的位置)反射後結合其合成光一
同進到檢測器D在進到檢測器(D)前其合成光通過並穿越檢偏片(A)
而可得到光強度與明確的偏極光
此系統還包含了波片(WP1WP2)與遮光器(S1S2)其目的於在
調整偏極光的類型(圓偏振線偏振楕圓偏振)與各自(參考光照
物光)的光強度換句話說在光束方面該系統能調變偏極光的類
型而在參考光束方面調變其相位或強度藉由這些調變以獲得更
接近待測物表面的資訊
白光的目的在於快速搜尋所需量測的面積並利用相機來拍
照以獲取待測物的圖像另外WP1WP2也可針對待測物的類型加以
調整假如待測物為透明結構可利用14波片轉角度取得圓偏振光
或橢圓偏振光來獲得光學材料的特性以增加解析度
而本實驗基本上是針對調變干涉顯微鏡的操作原理加以改良
由於所量測的待測物為階級性變化的表面因此除去了波片(WP1
WP2)並將整個系統修改以麥克生干涉系統為主在設備選用方面
由於偏極分光鏡的比例為31(參物光照物光)此為特殊規格不易取
得且成本較一般分光鏡來的貴因此改以在雷射光後放置偏光鏡來
20
產生偏極光另外在分光鏡的比例方面由於現有設備並無可調比例
的分光鏡因此本實驗以一般分光鏡來取代偏極分光鏡
在物鏡的部份調變干涉顯微鏡的物鏡一顆放置於待測物前其目
的在於顯微底下的觀測另一顆放置於參考鏡前其目的在於利用更為
平坦的表面由於放大的倍率相同利用光的可逆原理反射後的光
源大小亦相同在進行相位量測時較為方便
理論上是需要2顆相同廠牌相同倍率甚至同一批生產的產品
但受限於現有設備與經費的考量因此本實驗只使用一顆100倍的
ZEISS(NA=09)物鏡於待測物前面而本實驗是利用CCD直接量測
合成光的光強度並利用調變來記錄其強度變化因此雖只放置一
顆但對整體而言每次改變的只有相位因此不影響實驗的進行
21
第三章 相位重建之數位影像處理
31 引言
影像是傳達訊息最直接且有效的方式比起文字或語言更容易使
人瞭解想要表達的內容特別是在相位重建的部份藉由影像處理的
技術針對所獲取的資訊加以轉換與計算即可明確且真實的重建待
測物的資訊
本章首先介紹影像處理的概念藉由此觀念將影像處理導入相位
重建同時說明影像處理在相位移法上的運用在進行相位量測時
可能因實驗的設備與環境等因素造成所獲取的數據夾有雜訊的成
份而針對雜訊的處理調變干涉顯微鏡(以下簡稱 MIM)在進行相位
重建時採用不同於傳統相位移的技術本章也會說明 MIM 所採用的方
法
32 影像處理概念
數位影像處理是利用 CCD 將視訊來源轉換成類比訊號經由訊號
線傳輸到影像處理卡上而類比的影像資料可經過影像處理卡以及電
腦的數位化處理(digitalize)之後轉換為量化的數位資料型態而儲
存將影像資料轉成為數位化可以說是影像處理技術的前置作業程
序數位化的影像資料可經由對影像的基本特徵如灰階值(gray
22
level)像素(pixel)座標等進行分析利用影像處理技術如空間濾
波等方式來分析影像之特性【21】其流程如圖 3-1 所示
圖 3-1 影像處理流程圖
針對任一個單色(monochrome)靜態影像可用二維函數 ( )yxf 來表
示光強度與位置的關係其中 x與 y 表示位置座標而在任意點 ( )yx 的
( )yxf 與該點影像的亮度(灰階值)成正比灰階值愈大即表示亮度愈
影像儲存 影像擷取
影像擷取卡
電腦
影像顯示
影像處理
CCD
23
亮在作影像處理時通常都將數位影像視為一個矩陣矩陣中行與
列的值決定了影像中的一個點而對應的矩陣元素值即代表該點的灰
階值此矩陣的元素稱為像素(pixel)而所對應的灰階值亦可稱為
像素值
影像尺寸方面如圖 3-2 所示水平方向有 M像素垂直方向有
N 像素則稱此影像大小或解析度具 NM 像素本實驗所擷取的影
像大小為 10241024使用之 CCD 相機型號為 JAI-CVM4+CL
圖 3-2 影像座標示意圖
圖 3-3 為本實驗所擷取的圖像其虛線部份的光強度值如表 3-1
所示由於本實驗所採用的 CCD 是以 16bit 的方式儲存因此灰階值
介於 0~65535(0 最暗65535 最亮)
24
圖 3-3 實驗擷取圖
表 3-1 光強度值
25
33 相位移演算法基本概念
兩相同平面上同調之光疊加時合成光的強度可表為
)cos(2 21212
22
1 ϕϕ minus++= AAAAI
或 ϕcos2 2121 IIIII ++= (3-1)
其中 1A 2A 分別為兩光的振幅 1ϕ 2ϕ 分別為兩光的相位角
I1I2 為兩光的光強度ϕ為兩光的相位差(Phase difference)而
I 可藉由 CCD 求得由於 CCD 內的像素可記錄其光強度利用 CCD
所擷取的圖像可得知不同像素各自的光強度因此上式可改寫為
])(cos[1)()( 00 αϕγ ++= yxyxIyxI (3-2)
I(xy)為影像灰階值強度資料利用 CCD 數位相機拍攝取得
210 III += 為影像的背景光強度 )()(2 2121
210 IIII +=γ 為干涉條
紋影像的光強度對比ψ為照物光來的相位角α為參考光上可調制
的相位角在方程式(3-2)中I(xy)α為二個已知參數I0 0γ
ψ為三個未知參數而方程式(3-2)即可用來求解代表待測物表面高
度的相位角ψ
34 四相位法相位重建[22]
利用相位移法進行相位重建時首先需獲得不同參數相位之下的
干涉圖像例如使用四相位法時參考相位角可調製成α=0π2
26
π3π2 四種所得到的強度值分別為 I1I2I3I4各自光強度
的公式如下
)]cos(1[ 001 ϕγ+= II
]sin1[)]2
cos(1[ 00002 ϕγπϕγ minus=++= III
]cos1[)]cos(1[ 00003 ϕγπϕγ minus=++= III
]sin1[)]2
3cos(1[ 00004 ϕγπϕγ +=++= III (3-3)
因此相位角ϕ可求解如下
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minusminus
= minus
31
241tanIIII
ϕ (3-4)
藉由方程式(3-4)可以免求 I0γ0兩未知項直接解出我們所需
要的相位角ϕ本實驗使用壓電致動器進行相位移動並分別給予四
組不同的位移量由於實驗使用的光源為綠光(波長 532nm)搭配麥
克森干涉系統光在參考鏡前來回走了二次所以完成一個週期的位
移量即為 266nm針對四相位法的概念將四組角度轉換為線性的位
移量 0nm67nm133nm200nm 如表 3-2而實驗針對四組不同相位
所擷取的原始干涉圖如圖 3-4 所示
27
表 3-2 四相位移角度與線性關係
相位 線性位移量 nm
0 0
π2 67
π 133
3π2 200
圖 3-4 四組不同相位移的干涉圖(a)基準相位
(b)相位移 67nm(c)相位移 133nm(d)相位移 200nm
(a) (b)
(c) (d)
28
以往使用相位移量測法常用於表面連續變化的檢測如圖
3-5(a)因此在進行相位調製時可見到干涉條紋規則的移動如圖
3-6然而本實驗針對微奈米級階級性變化的表面如圖 3-5(b)藉
由式子(2-4)可知在進行奈米級相位調製時不易見到干涉條紋規
則的移動只看到圖形間明暗少許的變化如圖 3 - 4
(a) (b)
圖 3-5 不同類型的表面資訊
(a)連續變化表面 (b)階級表面
圖 3-6 連續表面之四組不同相位移干涉圖
29
35 四相位法的相位補償
由於相位移演算法乃是經由一個反正切函數(arctangent)來計
算相位值而此函數的輸出值僅在一個π範圍內因此會使得求出來
的相位值重覆的分佈於-π2 至π2 間此時我們必需透過相位補償
的方式先把相位值從-π2 至π2 間值域拓展到 0至 2π之間
其補償方式是由方程式(3-4)的分子與分母來決定
表 3-3 相位象限補償判別表
分子 分母
arcsin arccos
24 II minus 31 II minus
相位範圍 相位補償方式
0 ＋ 0 0
0 － π π
＋ 0 π2 π2
－ 0 3π2 3π2
＋ ＋ 0~π2 ψ
＋ － π2~π π2-ψ
－ － π~3π2 π+ψ
－ ＋ 3π2~2π 3π2-ψ
30
表 3-3 為相位象限補償判別表由於反正切函數是由反正弦與反
餘弦函數來決定當 24 II minus =0 時反正弦函數的值為 0 或π若 31 II minus
大於 0反餘弦函數值介於 3π2~π2因此相位為 0若 31 II minus 小
於 0反餘弦函數值介於π2~3π2所以相位為π
同理當 31 II minus =0此時反餘弦函數的值為π2或 3π2若 24 II minus
大於 0反正弦函數值介於 0~π相位則為π2若 24 II minus 小於 0
反正弦函數值介於π~0所以相位為 3π2
藉由上述的說明我們可將方程式(3-4)所得的相位利用表 3-3
進行補償圖 3-7 為未經相位補償重建的相位圖
圖 3-7 未經相位補償重建的相位圖
相位(radian)
像素位置
像素位置
31
從圖 3-7 可發現未經相位補償所重建的相位圖相位範圍介於
2~2 ππminus (-157~157)間而本實驗所擷取的影像大小為
10241024
圖 3-8 經相位補償重建的相位圖
圖 3-8 則利用表 3-3 進行補償所重建的相位圖相位範圍介於
π2~0 (0~628)間由此可知唯有經過相位補償的方式才能精確
的還原待測物表面的真實相位接下來只需要將所重建的相位利用關
係式轉換為高度即可重建待測物真實的高度關於這個部份在第四
章會有詳細的說明
相位(radian)
像素位置
像素位置
32
而在方程式(3-4)中我們可以瞭解到在使用四相位法進行相
位重建時由 CCD 截取四張不同相位的圖對這四張圖來說如存在
有相同的雜訊時可以透過方程式(3-4)來予以扣除因此所解得的
相位不受雜訊的影響
36 MIM 影像處理概念
在第二章文獻回顧的部份已介紹過 MIM 的基本原理而本節主
要是說明 MIM 如何利用影像處理進行相位的重建MIM 所採用影像處
理與傳統相位移技術所採用的方法最大的差別在於對雜訊的處理
傳統相位移技術中假設每次所擷取的圖像都包含著相同的雜訊而
經方程式(3-4)來予以扣除即可求得待測物的相位進而進行影像重
建
但一般實際使用時由於不易作到完全控制環境因此可能會有
氣流擾動或是防震不良的干擾以及不同CCD相機在取像時其敏感度
(臨界值)也不盡相同因此每次所擷取到的圖像除了靜態雜訊外亦
包括著動態的雜訊此種雜訊可視為隨機誤差例如以方程式(3-3)
(3-4)中的各個光強度中可能含有不相同的雜訊因此在運算相減
時不見得會把此誤差扣除掉
33
在 動 態 雜 訊 的 影 響 下 量 測 的 光 強 度 包 括 不 確 定 性
(uncertainty) xΔ 與隨機誤差(random error)而 xΔ 是由雜訊信號
(noisesignal)來決定以下利用圖3-9沿著X軸光強度局部分佈來說
明
圖3-9 沿著X軸光強度局部分佈圖
圖3-9為沿著X軸光強度局部分佈圖橫軸代表位置縱軸代表光
強度由於受到隨機誤差的影響因此可能量測到的光強度曲線會
是呈寬帶形式此時要決定哪點有最大光強度時可能出現的答案會
在一個 xΔ 的範圍內當此 xΔ 太大時即表示不確定性太高了反之
在反曲點處即斜率最大處不確定的範圍 xΔ 則較小因此利用反
曲點來決定位置是比較準確的
34
MIM主張以反曲點的位置來定義待測物的相位高度即在逐步相
位移中當造成某點的光強度變化最大時的參考相位即定義為該點
的相位
圖3-10為實驗針對待測物在相同參數相位重覆取五次像沿同
一截面所擷取的光強度分佈從圖中可發現每次所擷取圖像的光強度
並不一致而強度愈大處其雜訊愈大
圖3-10 實驗重覆取像五次沿同一截面的光強度分佈圖
光強度值
像素位置
35
從上圖可發現針對同一張圖重覆取像五次其光強度並非相
同由於實驗設備放置於防震桌上且利用夜深人靜時所進行因此造
成此原因可能為實驗室的防震等級並非最佳換句話說在進行相位
量測時可能面臨的雜訊不只是靜態的雜訊也包含了動態的雜訊
如圖3-11所示
圖3-11 動態雜訊的影響
由於受到動態雜訊的影響因此利用 CCD 直接記錄每張所擷取圖
像的光強度並將所獲取的圖像轉成數位資料再利用有限差分法的
概念計算光強度變化的斜率以建構待測物的相位分佈
光強度值
像素位置
36
以下舉例說明其相位決定的方法圖 3-12(a)為測待物與參考鏡
的表面變化(b)說明 CCD 內像素的位置圖 3-13 為不同相位移時
CCD 內像素所記錄的光強度值
參考鏡表面
待測物表面
a 待測物資訊 b 像素位置
圖 3-12 待測物表面與 CCD 示意圖(a)待測物資訊(b)像素位置
a基準相位光強度值
d相位移150nm光強度值c相位移100nm光強度值
b相位移50nm光強度值
圖 3-13 CCD 記錄不同相位移時光強度值示意圖
(a)基準相位光強度值(b)相位移 50nm 光強度值
(c)相位移 100nm 光強度值(d)相位移 150nm 光強度值
(a) (b)
(a) (b)
(c) (d)
37
要決定何者相位移時有最大的光強度斜率可依有限差分法進
行由於二點可決定斜率在數學上的表達式為(3-5)
斜率= y軸變化量x軸變化量 (3-5)
針對基準相位所量測到的光強度與相位移 50nm 在相同像素所量
測到的光強度進行計算並將兩者的差視為相位 50nm 時之光強度變
化率同理相位移 50nm 與相位移 100nm 的光強度進行計算由於移
動量相同(x 軸)光強度的變化量(y 軸)愈大其斜率愈大針對每
一個像素比較所有的數據將變化量最大時的相位視為該點相位如
此可求得每一個像素的相位進而重建待測物全面的資訊如圖 3-14
所示
a相位50nm之光強度變化率 b相位100nm之光強度變化率
c相位150nm之光強度變化率 d判斷得之待測物相位
圖 3-14 影像處理示意圖(a)相位 50nm 光強度變化率(b)相位 100nm
光強度變化率(c)相位 150nm 光強度變化率(d)判所得之待測物相位
(c) (d)
(a) (b)
38
簡言之利用壓電材料調變參考光的光束使其產生相位移由於
不同相位其合成光有不同的光強度利用 CCD 擷取每張圖像如此可
獲得多組不同相位合成光的光強度再使用影像處理的技術針對 CCD
內每一個像素比較不同相位各自合成光的光強度當合成光的光強
度變化在最大值時此時參考鏡的位置當成照物光在這個像素的相
位而所有的像素皆使用此方法即可重建待測物全面的資訊
39
第四章 實驗與討論
41 引言
本研究主旨在於利用光學的方法以麥克森干涉儀為基礎並加入
顯微鏡進行改良進行微奈米級階級表面的相位量測本實驗中藉由
壓電致動器進行相位移動利用 CCD 直接擷取合成光的光強度針對
每張所獲取的圖像利用影像處理進行相位重建
本章首先說明待測物資訊接著介紹整個實驗規劃的流程設備
與步驟由於調變干涉顯微鏡(MIM)與傳統相位移技術最大的不同
在於對雜訊的處理因此分別採用 MIM 的方法與傳統相位移技術中的
四相位法進行相位重建最後針對所得到的結果提出比較分析
42 待測物資訊
圖 4-1 為所要量測的待測物其表面有多組微奈米等級之下的線
寬在每組線寬附近都有一組代號以往相位量測常用於表面緩慢變
化的量測而階級性的表面其干涉條紋不是連續性的變化因此在
影像處理上即顯得相當棘手而本實驗則針對此進行微奈米級階級
性變化表面的相位量測如此該待測物即相當符合本實驗的需求
40
圖 4-1 待測物局部放大圖
此待測物表面的線寬約 50~100 奈米間距分別為 180~400 奈米
不等其間距可由該線寬上方的數字得知圖 4-2 為利用掃描式電子
顯微鏡針對數字的部份所量測的結果從圖中可發現線寬上方的數字
有兩種大小比較大的寬度約 658 微米比較小的寬度約為 1267
微米如右圖中蝕刻的阿拉伯數字 0
圖 4-2 掃描式電子顯微鏡量測結果
306nm 306nm 655 nm
41
由於掃描式電子顯微鏡無法量測其高度因此高度的量測委請工
研院量測中心使用原子力顯微鏡量測其量測 098I-0240 這個區
域在深度(高度)方面所得到的結果約為 172 奈米如圖 4-3 所示
圖 4-3 原子力顯微鏡量測結果
藉由掃描式電子顯微鏡與原子力顯微鏡可得知該待測物的資
訊一般文獻上認為在以光學方法解析線寬時會受到瑞萊與繞射的限
制也就是說光學解析度約為光波長的等級因此本實驗針對寬度約
為 1267 微米的數字 0做為此次實驗的標的以了解繞射對微奈米
線寬的影響
42
43 光學系統規劃
本研究針對微奈米級階級表面進行顯微底下的相位量測整個實
驗架構是以麥克森干涉系統為基礎使光源產生照物光與參考光再
加入顯微鏡來放大待測物並利用壓電致動器產生相位移動在取像
方面藉由黑白 CCD 直接擷取合成光的光強度並自行撰寫程式分別針
對傳統相位移技術的四相位法與調變干涉顯微鏡所採用的方法進行
相位重建其流程如圖 4-4 所示
圖 4-4 光學系統規劃流程圖
麥克森干涉儀為基礎
加入顯微鏡基本原理
強度量測
相位量測
干涉圖
分析與探討
照物光參考光
待測物放置於物鏡的焦點
利用壓電控制產生相位移
CCD攝取不同相位的干涉光強度
影像處理並重建待測物資訊
43
44 實驗設備
本研究是利用實驗室現有的設備其擺設如 4-5 示意圖及 4-6 實
際擺設圖所示其中壓電致動器本機與穩壓器則放置於防震桌外以
避免對實驗產生額外的震動以下針對實驗設備個別解說
接電腦
壓電致動器
黑白
準直鏡
分光鏡
光束擴大器
待測物操
作平台
反射鏡
玻璃
偏光鏡
偏光鏡
偏光鏡
雷射光
壓電致
動器
物鏡100times
圖 4-5 實驗擺設示意圖
入射光
反射光
合成光
44
圖 4-6 實際擺設圖
(1)雷射光及穩壓器
本實驗所使用的光源是綠色雷射光(Diode-pumped Solid State
Green Laser) 功率為 20mW波長為 532 nm此雷射光具有下列之優
點單色性佳光束的指向性收束性傳播性佳擴散角小亮度
穩定功率穩定等優點更重要的是其同調性(Coherence)佳非常適
合用於光干涉的實習因此利用此雷射來做為本實驗的光源【23】
而穩壓器輸出的電壓 110V~220V功率 500W目的在於穩定電壓避免
光源能量產生跳動
45
圖 4-7 雷射光源與穩壓器
(2)偏光片(Polarizer)與檢偏片(Analyzer)
使用二片偏光片一片加強雷射光偏振性一片調整偏振光的角
度並與 CCD 前的檢偏片組合主要功用為調整整體的光強度以利
CCD 取像時亮度調整
圖 4-8 利用偏光片調整整體光強度
46
(3)分光鏡
實驗中所使用的分光鏡尺寸為 15mm15mm15mm主要功能即是
使入射的光一半穿透一半反射分別行經二個不同路徑(實驗擺設
示意圖中的照物光和參考光)
圖 4-9 分光鏡示意圖
(4)物鏡與光束擴大器
實驗中所使用的物鏡為放大倍率times100 倍的 ZEISS(NA=09)鏡
頭放置於待測物前並利用微調機構找到焦點而光束擴大器則放
置於 CCD 前其主要在於將合成光的光束擴大以利 CCD 取像
圖 4-10 放大倍率times100 倍物鏡
入射光
反射光
穿透光
47
(5)工作臺
主要是放置待測物的操作平台可做 XY軸在微米等級的移動
圖 4-11 待測物操作平台
(6)反射鏡與壓電致動器
反射鏡平整度λ10 主要當作參考面並將入射光反射至 CCD藉
由自組機構固定於壓電致動器上而實驗中的壓電致動器可利用
RS232 連結到電腦利用電腦程式控制進行 Z 軸在奈米等級的移動
其範圍為 1nm~100μm為 PI 公司所生產的產品整個致動器包含感
應器(D-100)伺服控制器(E-802E509CA1)電腦介面與顯示螢幕
(E-516)控制電路(E-505)
二維移動X 軸Y軸
解析度001mm
微調水平垂直
48
圖 4-12 反射鏡與壓電致動器線路 圖 4-13 壓電致動器本機
圖 4-14 壓電致動器軟體操作介面
(7)CCD 相機與影像擷取卡
本實驗使用像素為 130 萬像素黑白 CCD 相機(JAI-CVM4+CL)最大
可擷取影像解析值為 1368 times1040而實驗解析度則選用 1024times1024
並利用影像擷取卡(NI-1428)經由電腦進行取像
49
圖 4-15 實驗 CCD 相機 圖 4-16 NI-1428 影像擷取卡
圖 4-17 影像擷取軟體操作介面
50
45 實驗步驟
(1) 將所需的實驗設備利用磁性座固定於光學防震桌
(2) 將雷射光之電源連接於穩壓器並開啟電源利用雷射槍支撐架
來調整光源的水平度其方法如下在雷射槍前放一張紙幕把
紙幕移至最貼近雷射光源出口並將雷射光打到紙幕的那一點劃
上十字參考點移動紙幕使得雷射光源不論遠近都打在十字參考
點上
(3) 放置分光鏡需注意要端正不可歪斜並使鏡面與雷射光夾 45 度
使得光中心點能直接穿透打於紙幕標記的十字參考點上此時光
線分成照物光與參考光藉由調整分光鏡支架的旋轉鈕調整其
光路
(4) 將待測物放置於照物光線後方並調整軸向旋轉鈕使光源垂直
入射一方面觀看雷射槍可確認反射回去的光源是否回到原點
另一方面確認光源的中心點是否也打在紙幕標記的十字參考點
上
(5) 先將 λ10 的參考鏡固定於壓電致動器上放置於參考光線後
方並調整軸向旋轉鈕使光源垂直入射此時觀看中心點是否
與照物光相同也打在紙幕標記的十字參考點上
(6) 放置物鏡於照物光後待測物前利用物鏡上的微調機構聚焦
51
放置物鏡時要注意不可歪斜可利用紙幕標記的十字參考點上觀
看光源是否以該點為中心放大或縮小若放置產生歪斜則光源
在進行微調時其光路會由左到右或上到下產生放大或縮小
(7) 將光束擴大器放置於分光鏡後(合成光的位置)將光束擴大在
放置時利用調整旋鈕確認放大後的光源中心點是否打在紙幕標
記的十字參考點上
(8) 置上準直鏡與 CCD準直鏡放置於光束擴大器後方確認光源直
接進行 CCD 內在放置準直鏡與 CCD 時需注意是否與合成光在同
一平面
(9) 開啟 CCD壓電致動器本機的電源在開啟電源前先將壓電致
動器的線路連接至本機上同時利用電腦直接觀看待測物資訊
此時可先將參考光遮住利用待測物操作平台的微調機構(左右
上下)找到要量測的區域
(10)將二片偏光片與檢偏片分別放置於雷射槍後與 CCD 前調整整體
的光強度同時在參考鏡前放置玻璃以使照物光與參考光的光
強度相近在放置上述設備時可調整軸向旋轉鈕使光源垂直
入射以避免光軸位移
(11)利用控制軟體輸入所需的位移量進行相位量測同時擷取影像
(12)將擷取的影像做影像處理並重建待測物表面
52
46 實驗結果
首先說明採用四相位法所得到的結果四相位法是利用反正切函
數來計算相位因此需先進行相位補償如圖 3-16 所示由於利用原
子力顯微鏡所量測的高度約為 172nm因此可知相位補償後相位分
佈仍介於一個週期內接下來利用式子(4-1)將相位角 )( yxϕ 轉換
為相位高度 )( yxh 而此 )( yxh 是照物光到達 CCD 的相位高度由於
光在待測物表面來回走了兩次因此實際高度還要除以2如式子(4-2)
所示而相位重建的結果如圖 4-18 所示
λπϕ )(
2)( yxhyx= (4-1)
πλϕ
4)(
2)()( yxyxhyxhh == (4-2)
圖 4-18 四相位法相位重建圖
53
圖 4-19 待測物強度量測圖
圖 4-19 為只顯示照物光強度的圖形(此時無參考光)比較圖
4-18 與圖 4-19 可知相位重建後的圖與原先使用強度量測所得到的
結果在橫向解析度方面是相近的亦即使用相位干涉技術並不能提昇
橫向解析度而圖 4-204-21 分別為相位重建後沿一截面所掃描
的高度分佈圖與 3D 網格圖從圖中可得知使用四相位法所量得的階
級高度約 130~140nm 左右
54
圖 4-20 截面高度分佈圖
圖 4-21 3D 網格圖
55
圖 4-22~4-24 為另一組實驗結果在相位重建時有小部份受到
雜訊的影響
圖 4-22 四相位法相位重建圖
圖 4-23 截面高度分佈圖
56
圖 4-24 3D 網格圖
使用相位量測時是根據照物光與參考光彼此之間的光程差造成
的干涉現象來分辨兩者間的光程差如果沒有再加入其他的辨別方
法就無法確定待測物是凹或凸為証實此觀點吾人再次改變待測
物所放置的位置將待測物所放置的位置向前或後移動再進行相
位量測而得到圖 4-25~4-27並將相位重建的圖與之前的比較即
可得知結果
57
圖 4-25 相位量測與強度量測圖
圖 4-26 截面高度分佈圖
58
圖 4-27 3D 網格圖
從圖中可知雖將待測物的位置向前或後移動其階級高低差仍
與之前量測的相似介於 130~140nm但可發現原先相位重建時
為外高內低但此次改變位置則變為外低內高由此可知單純使
用相位量測是無法判斷待測物的凹凸也就是說利用相位量測只能求
得相對的高度而無法獲得絕對的答案同時在橫向解析度方面即
如同強度量測一樣也就是說本實驗使用四相位法進行相位量測並
無法提昇橫向解析度
由於傳統相位移的技術在雜訊的部份只針對靜態固定雜訊的
處理而忽略了動態雜訊的影響因此以下採用 MIM 的方法在動態
雜訊的因素考量下進行量測實驗並利用壓電致電器每次位移
25nm來做為相位移的依據
59
在考慮動態雜訊的影響下MIM 主張利用光強度變化的斜率來
建構待測物的相位分佈在實驗中動態雜訊 xΔ 代表雜訊信號
(noisesignal)的比值從圖 3-8 可知在相同相位重覆取像五次
沿同一截面的光強度分佈並不一致而圖 4-28 為利用圖 3-8 所分析
得到的 xΔ
圖 4-28 動態雜訊的分佈
從圖 4-28 可知動態雜訊並不是常數其值介於 5~20光強
度愈強時雜訊的影響愈大所以在利用有限差分法的概念要找到光強
度變化的斜率時即會受到大小不一的影響如圖 4-29(a)所示許
多區域受到雜訊的影響而圖 4-29(b)則利用統計的觀念得其平均
xΔ ()
像素位置
60
值再進行相位的重建其結果較原先有所改善但仍有部份受到影
響
(a) (b)
圖 4-29 MIM 法受動態雜訊的相位重建圖
圖 4-30 為相位重建後高度分佈圖的 3D 網格圖由於 MIM 的方
法是利用每次相位移的強度變化率來決定其相位分佈因此相位重建
的圖並不需要如四相位法進行補償但也因此由於位移量較小
使的有些相位在某些區域其所受到動態雜訊影響的程度遠大於
相位改變的光強度變化率雖然該區域受到影響導致出現不規則的
跳動但從圖中可得知大部份重建的階級高度約為 175nm比使用四
相位法所得到的結果更接近原子力顯微鏡所量測的結果這是由於
採用 MIM 法進行分析的數據較多因而得到的結果更接近實際的情
形但在橫向解析度方面即如同四相位法所得到的結果無法提昇
61
橫向解析度
圖 4-30 3D 網格圖
由於雜訊的影響並非固定採用 MIM 的方法時不同位置受影
響的程度不同且有時大有時小無規則性因此圖 4-30 出現不
規則的圖形以下利用數值模擬的方法探討雜訊的影響表 4-1 假
設基準相位為建設性干涉且照物光與參考光強度相同因此在初始
相位時其光強度最大2
1max 4AI = 利用式子(4-3)進行角度與線性位
置的轉換及式子(2-1)可得知理論上各個不同相位時的光強度 I
λπϕ hΔ=
Δ 22
(4-3)
62
表 4-1 不同相位時光強度的理論值
Δh I A12 A2
2 2A1A2 Cos(Δφ)
0 60000 15000 15000 30000 1
25 54900 15000 15000 24900 083
50 41370 15000 15000 11370 0379
75 24030 15000 15000 -5970 -0199
100 8670 15000 15000 -21330 -0711
125 540 15000 15000 -29460 -0982
150 2400 15000 15000 -27600 -092
175 13590 15000 15000 -16410 -0547
200 30330 15000 15000 330 0011
225 46980 15000 15000 16980 0566
圖 4-31 為本實驗在不同光強度所面臨到的雜訊影響代入理論
值(表 4-1)即可得到不同相位光強度值的範圍如圖 4-32 所示
63
圖 4-31 不同光強度的雜訊影響
圖 4-32 受雜訊影響下不同相位的光強度範圍
0
10000
20000
30000
40000
50000
60000
70000
0 25 50 75 100 125 150 175 200 225
理論值 noise最大值 noise最小值
times104
理論值 加上雜訊 減去雜訊
光強度
相位
64
當使用相臨二點來決定斜率時可能會面臨如下的問題如圖
4-33 所示在相位 xi處的光強度範圍為 A 到 C而相位 xi+1處的光強
度範圍為 B 到 D理論上二點間的斜率應由點 E 與點 F 決定但在
動態雜訊的影響下所計算的可能是 AD 甚至 CB 的斜率如此產生的
誤差可能非常可觀尤其是 xi點與 xi+1點相臨很近時更是明顯理
論上採用 MIM 的方法來決定相位時相位移量愈小所得到的結果應
愈精確但由於受到的動態雜訊太大使得相位移量愈小相對的光
強度的變化率愈易受到雜訊的影響但若位移量過大則又無法準確
呈現待測物的相位
圖 4-33 相臨二點光強度範圍
如同 MIM 所述在進行相位量測時所面臨的不只有靜態雜訊
亦包含著動態的雜訊由於受到隨機誤差的影響因此量測到的光強
度呈現寬帶形式而寬帶尺寸由雜訊信號來決定光強度愈大(訊
I
xi xi+1
A
E
C
B
F
D
65
號)則雜訊也愈大即如同本實驗所得到的結果雖然實驗在進行
時大都利用夜深人靜時進行同時也將實驗室中的冷氣以及其餘不
必要的設備給關掉但仍需要利用電腦進行相位移動與取像甚至附
近實驗室有些儀器仍在正常運作相信造成動態雜訊的主因是實驗室
的防震不夠精良所造成
雖然傳統相位移的技術忽略了動態雜訊的影響但由於每次相
位移的量較大產生的光強度變化量大過雜訊因而雜訊的影響程度
較低反觀使用 MIM 的方法時每次相位移的量很小產生的光強度
變化量相對也較小因而容易受動態雜訊的影響因此在利用斜率決
定相位時產生累積誤差導致無法更準確的進行相位重建
本實驗使用四相位法與 MIM 的方法進行相位的重建使用相同的
設備與防震效果就實驗結果來看雖然 MIM 考慮動態的雜訊但相
位重建後的結果所受到雜訊的影響遠大於使用傳統相位移的技術
換句話說使用 MIM 方法所需的防震效果較傳統相位移技術還要
來的嚴格但利用 MIM 的方法由於所獲取的資料較多因而在相位
重建後所量測階級高度的結果比四相位法更接近原子力顯微鏡量
測的結果
另外針對橫向解析度方向本實驗使用四相位法與MIM的方法所
重建的結果與利用掃描式電子顯微鏡所得到的結果是有段差異的這
66
是由於使用光學的方法受到繞射的影響根據萊瑞限制當兩圓心距
離等於圓半徑時即為恰可解析的基準一般認為此解析值約為光波長
的一半以下利用圖4-34來說明此基準用於判別兩線間距的情形
(a) (b)
圖 4-34 橫向解析度說明
(a)繞射影響(b)Rayleigh criterion
如圖 4-34(a)假設我們觀測的細線為 ABCD由於受到繞射的影
響使得 AB 線段變為寬帶 A1B1B2A2DC 線段變為寬帶 D1C1C2D2若依
據 Rayleigh criterion如圖 4-34(b)其寬帶之半 CC1約為4λ因而
二寬帶間的距離變成
)2
()4
(2 λλplusmn=plusmn= LLd (4-3)
其中 L 為實際距離正負號由 ABCD 為凹或凸決定實驗上觀測時
67
寬帶的寬還會受到環境光入射光及鏡頭的影響因此比較實際的
表示法應再加入一個環境影響因子 f
fLd )2
(λplusmn= (4-4)
在利用掃描式電子顯微鏡對標的物 0量測時如圖 4-2可得知
L 分別約為 306nm650nmd 為利用四相位法或 MIM 的方法如圖 4-35
進行相位重建後所得到的值如表 4-2 所示將上述的值代入(4-4)
可求得本實驗的 f 因子值如表 4-3
圖 4-35 待測物外型
d 1 2
四相位法 約 385nm 約 405nm
MIM 法 約 415nm 約 420nm
表 4-2 四相位法與 MIM 所得到的線寬
68
由表 4-3f 因子的值可知實際上繞射產生的誤差並沒有如
萊瑞所述的為光波長的一半在本次的實驗中橫向解析度的誤差
f)2
(λ 分別為+015λ或+02λ(凸起部份)及-0375λ或-043λ(凹
下部份)
f 1 2
四相位法 +03 -075
MIM 法 +04 -086
表 4-3 四相位法與 MIM 所得到的 f因子
69
第五章 結論與未來展望
51 結論
本研究以光學干涉法針對微奈米級階級表面進行相位量測以
麥克森干涉系統為基本架構加入顯微鏡的原理並利用壓電致動
器進行奈米等級的相位調製在影像處理方向利用四相位法與調
變干涉鏡(MIM)的方法分別進行相位重建最後並將實驗結果與掃描
式電子顯微鏡及原子力顯微鏡比對
以下針對利用四相法位與 MIM 的方法進行微奈米級階級表面所
得到結果提出本實驗的看法
1 本研究針對微小且階級性變化的表面利用相位量測的方法進
行奈米級相位調製時不易見到干涉條紋規則的移動只看到圖
形間明暗少許的變化如圖 3-4 所示
2 雖然傳統相位移的技術忽略了動態雜訊的影響但就相位重建
後其所受雜訊影響的程度遠小於 MIM 的方法也就是說採
用 MIM 的方法需要更嚴苛的防震環境
3 使用四相位法相位重建後的階級高度介於 130~140 奈米之間
與原子力顯微鏡所量到的結果 172 奈米雖有不同但量測多次
所得到的結果是相似的相信這是實驗的系統誤差
4 採用 MIM 的方法實驗中使用 25 奈米的相位移量在受雜訊的影
70
響下高度量測的結果約為 175 奈米理論上每次的位移量愈
小所得到的結果會愈準確但位移量愈小所受到雜訊的影響
的程度變大因此需要有更佳的防震環境才能進行但相對的在
更佳的防震環境下使用傳統相位移的技術也應可得到更準確
的結果
5 使用相位量測雖可重建待測物的高低但似乎無法判定待測物
的凹凸換句話說只能獲得相對的答案無法求得絕對的結果
6 針對微奈米級階級表面不連續變化的量測在實驗中使用綠光雷
射光(波長 532nm)進行強度與利用干涉術進行相位量測所重建的
結果無論使用四相位法或是採用 MIM 的理論在橫向解析度方
面與使用掃描式電子顯微鏡所得到的結果(圖 4-2)仍有不同因
此可知在使用相位量測方法時似乎還是受到繞射的限制但就
本實驗的結果來看其所受到的繞射影響是小於 Rayleigh
criterion 的在高度量測方面利用相位量測確可求得微奈米
的高度
接下來針對實驗過程中所遭遇到的瓶頸提出解決的方法與建
議
1 本研究進行顯微底下的相位量測利用物鏡找到待測物的焦點即
顯得相當重要而物鏡的放大倍率愈大其焦點愈接近待測物
71
所以在放置物鏡時需相當注意以避免刮傷待測物同時也需
注意擺放的位置以避免光軸位移另外在聚焦時是利用放置
物鏡上的測微尺進行微調如此亦受到扭力的影響
2 使用壓電致動器進行相位移動時由於初期並無軟體的控制介
面只能依賴壓電致動器本機上的轉鈕進行 z 軸的位移而實
驗使用的壓電致動器位移量介於 1 奈米~100 微米因此在進行
奈米的移動時位移量不易掌控
3 本研究是利用 CCD 直接擷取合成光的光強度在取像時需控制
照物光與參考光各自的光強度受限於現有設備在實驗時只
於照物光前放置一顆 100 倍的物鏡使得參考光與照物光的光強
度不同因此在實驗中利用兩片偏光鏡來調整整體的光強度同
時於參考鏡前放置玻璃進行亮度的調整
4 由於防震桌洩壓閥損壤以致於在充氣防震後會隨時間變化產
生洩氣的現象如此在進行實驗時即會受到影響因此將輪胎
的內胎放置於防震桌與四個柱子之間同時加強實驗設備的結
構如用熱熔膠將實驗設備固定於磁性座上等進行改善然而
要做到真正的防震是相當困難的如壓電致動器本機的電源以及
利用電腦進行取像都會產生振動為避免外界的干擾最好利用
半夜的時間如此所受到的影響較小
72
52 未來展望
1 本研究使用四相位與 MIM 的方法進行相位量測雖無法提昇橫
向解析度但針對階級表面的高度已可順利完成因此未來只
需針對實驗本身的系統誤差進行分析進而提昇系統的解析度
2 本研究所使用的設備皆放置於光學防震桌待測物則放置於操作
平台上若要量測不同待測物即顯得相當麻煩因此可將整個
設備機構化並將待測物操作平台放置於底部方便使用同
時在進行物鏡聚焦時亦可利用待測物操作平台進行上下微調
如此可將物鏡固定於整個機構上避免本實驗利用測微尺微調物
鏡後受到扭力的影響而不易找到焦點
3 提昇防震的等級不見得每實驗室都有良好的防震環境因此受
到動態雜訊影響的程度也不相同如此使用 MIM 的方法即受到
困擾由於震動具週期性雖然利用平均值來進行相位重建但
不能保證所取的值在一個週期內也許震動的週期不到 1 秒因
此很難利用統計的觀點準確的進行分析
4 進行光電的整合本實驗利用軟體進行干涉圖的擷取儲存與位
移量的控制完成一個流程需花費 5~10 秒的時間因此可將不同
軟體進行整合達成自動化的檢測如每次進行相位移動時即
自動完成擷取與儲存的功能同時也可針對振動的頻率進行分
73
析並利用程式找出週期性最後重建待測物的相位如此未來
將設備移動至生產線在量測前先進行振動的分析即可克服環
境的影響
5 由本實驗可知單純使用相位量測是無法判斷待測物的凹凸因
此未來可利用其它方法如類似求連續變化表面的方式利用條
紋向內或向外移動可決定其實際的凹凸
6 受繞射影響的橫向解析度可能可以由決定其實際的凹凸或是調
整光強度鏡頭光圈等方法來降低環境影響因子 f以提昇橫向
解析度
74
參考文獻
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23高堅志ldquo實用雷射技術文笙書局民國 81 年第 71-86 頁
77
作者簡介
姓名邱吉豪
生日民國 67 年 11 月 9 日
籍貫福建省 連江縣
學歷國立勤益工專機械工程系 85-87
台灣科技大學機械工程系 90-93
台灣科技大學機研所固力組 94-96
通訊地址桃園縣中壢市龍東路 264 巷 11 弄 43 號
電話(03)4656451
20
產生偏極光另外在分光鏡的比例方面由於現有設備並無可調比例
的分光鏡因此本實驗以一般分光鏡來取代偏極分光鏡
在物鏡的部份調變干涉顯微鏡的物鏡一顆放置於待測物前其目
的在於顯微底下的觀測另一顆放置於參考鏡前其目的在於利用更為
平坦的表面由於放大的倍率相同利用光的可逆原理反射後的光
源大小亦相同在進行相位量測時較為方便
理論上是需要2顆相同廠牌相同倍率甚至同一批生產的產品
但受限於現有設備與經費的考量因此本實驗只使用一顆100倍的
ZEISS(NA=09)物鏡於待測物前面而本實驗是利用CCD直接量測
合成光的光強度並利用調變來記錄其強度變化因此雖只放置一
顆但對整體而言每次改變的只有相位因此不影響實驗的進行
21
第三章 相位重建之數位影像處理
31 引言
影像是傳達訊息最直接且有效的方式比起文字或語言更容易使
人瞭解想要表達的內容特別是在相位重建的部份藉由影像處理的
技術針對所獲取的資訊加以轉換與計算即可明確且真實的重建待
測物的資訊
本章首先介紹影像處理的概念藉由此觀念將影像處理導入相位
重建同時說明影像處理在相位移法上的運用在進行相位量測時
可能因實驗的設備與環境等因素造成所獲取的數據夾有雜訊的成
份而針對雜訊的處理調變干涉顯微鏡(以下簡稱 MIM)在進行相位
重建時採用不同於傳統相位移的技術本章也會說明 MIM 所採用的方
法
32 影像處理概念
數位影像處理是利用 CCD 將視訊來源轉換成類比訊號經由訊號
線傳輸到影像處理卡上而類比的影像資料可經過影像處理卡以及電
腦的數位化處理(digitalize)之後轉換為量化的數位資料型態而儲
存將影像資料轉成為數位化可以說是影像處理技術的前置作業程
序數位化的影像資料可經由對影像的基本特徵如灰階值(gray
22
level)像素(pixel)座標等進行分析利用影像處理技術如空間濾
波等方式來分析影像之特性【21】其流程如圖 3-1 所示
圖 3-1 影像處理流程圖
針對任一個單色(monochrome)靜態影像可用二維函數 ( )yxf 來表
示光強度與位置的關係其中 x與 y 表示位置座標而在任意點 ( )yx 的
( )yxf 與該點影像的亮度(灰階值)成正比灰階值愈大即表示亮度愈
影像儲存 影像擷取
影像擷取卡
電腦
影像顯示
影像處理
CCD
23
亮在作影像處理時通常都將數位影像視為一個矩陣矩陣中行與
列的值決定了影像中的一個點而對應的矩陣元素值即代表該點的灰
階值此矩陣的元素稱為像素(pixel)而所對應的灰階值亦可稱為
像素值
影像尺寸方面如圖 3-2 所示水平方向有 M像素垂直方向有
N 像素則稱此影像大小或解析度具 NM 像素本實驗所擷取的影
像大小為 10241024使用之 CCD 相機型號為 JAI-CVM4+CL
圖 3-2 影像座標示意圖
圖 3-3 為本實驗所擷取的圖像其虛線部份的光強度值如表 3-1
所示由於本實驗所採用的 CCD 是以 16bit 的方式儲存因此灰階值
介於 0~65535(0 最暗65535 最亮)
24
圖 3-3 實驗擷取圖
表 3-1 光強度值
25
33 相位移演算法基本概念
兩相同平面上同調之光疊加時合成光的強度可表為
)cos(2 21212
22
1 ϕϕ minus++= AAAAI
或 ϕcos2 2121 IIIII ++= (3-1)
其中 1A 2A 分別為兩光的振幅 1ϕ 2ϕ 分別為兩光的相位角
I1I2 為兩光的光強度ϕ為兩光的相位差(Phase difference)而
I 可藉由 CCD 求得由於 CCD 內的像素可記錄其光強度利用 CCD
所擷取的圖像可得知不同像素各自的光強度因此上式可改寫為
])(cos[1)()( 00 αϕγ ++= yxyxIyxI (3-2)
I(xy)為影像灰階值強度資料利用 CCD 數位相機拍攝取得
210 III += 為影像的背景光強度 )()(2 2121
210 IIII +=γ 為干涉條
紋影像的光強度對比ψ為照物光來的相位角α為參考光上可調制
的相位角在方程式(3-2)中I(xy)α為二個已知參數I0 0γ
ψ為三個未知參數而方程式(3-2)即可用來求解代表待測物表面高
度的相位角ψ
34 四相位法相位重建[22]
利用相位移法進行相位重建時首先需獲得不同參數相位之下的
干涉圖像例如使用四相位法時參考相位角可調製成α=0π2
26
π3π2 四種所得到的強度值分別為 I1I2I3I4各自光強度
的公式如下
)]cos(1[ 001 ϕγ+= II
]sin1[)]2
cos(1[ 00002 ϕγπϕγ minus=++= III
]cos1[)]cos(1[ 00003 ϕγπϕγ minus=++= III
]sin1[)]2
3cos(1[ 00004 ϕγπϕγ +=++= III (3-3)
因此相位角ϕ可求解如下
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minusminus
= minus
31
241tanIIII
ϕ (3-4)
藉由方程式(3-4)可以免求 I0γ0兩未知項直接解出我們所需
要的相位角ϕ本實驗使用壓電致動器進行相位移動並分別給予四
組不同的位移量由於實驗使用的光源為綠光(波長 532nm)搭配麥
克森干涉系統光在參考鏡前來回走了二次所以完成一個週期的位
移量即為 266nm針對四相位法的概念將四組角度轉換為線性的位
移量 0nm67nm133nm200nm 如表 3-2而實驗針對四組不同相位
所擷取的原始干涉圖如圖 3-4 所示
27
表 3-2 四相位移角度與線性關係
相位 線性位移量 nm
0 0
π2 67
π 133
3π2 200
圖 3-4 四組不同相位移的干涉圖(a)基準相位
(b)相位移 67nm(c)相位移 133nm(d)相位移 200nm
(a) (b)
(c) (d)
28
以往使用相位移量測法常用於表面連續變化的檢測如圖
3-5(a)因此在進行相位調製時可見到干涉條紋規則的移動如圖
3-6然而本實驗針對微奈米級階級性變化的表面如圖 3-5(b)藉
由式子(2-4)可知在進行奈米級相位調製時不易見到干涉條紋規
則的移動只看到圖形間明暗少許的變化如圖 3 - 4
(a) (b)
圖 3-5 不同類型的表面資訊
(a)連續變化表面 (b)階級表面
圖 3-6 連續表面之四組不同相位移干涉圖
29
35 四相位法的相位補償
由於相位移演算法乃是經由一個反正切函數(arctangent)來計
算相位值而此函數的輸出值僅在一個π範圍內因此會使得求出來
的相位值重覆的分佈於-π2 至π2 間此時我們必需透過相位補償
的方式先把相位值從-π2 至π2 間值域拓展到 0至 2π之間
其補償方式是由方程式(3-4)的分子與分母來決定
表 3-3 相位象限補償判別表
分子 分母
arcsin arccos
24 II minus 31 II minus
相位範圍 相位補償方式
0 ＋ 0 0
0 － π π
＋ 0 π2 π2
－ 0 3π2 3π2
＋ ＋ 0~π2 ψ
＋ － π2~π π2-ψ
－ － π~3π2 π+ψ
－ ＋ 3π2~2π 3π2-ψ
30
表 3-3 為相位象限補償判別表由於反正切函數是由反正弦與反
餘弦函數來決定當 24 II minus =0 時反正弦函數的值為 0 或π若 31 II minus
大於 0反餘弦函數值介於 3π2~π2因此相位為 0若 31 II minus 小
於 0反餘弦函數值介於π2~3π2所以相位為π
同理當 31 II minus =0此時反餘弦函數的值為π2或 3π2若 24 II minus
大於 0反正弦函數值介於 0~π相位則為π2若 24 II minus 小於 0
反正弦函數值介於π~0所以相位為 3π2
藉由上述的說明我們可將方程式(3-4)所得的相位利用表 3-3
進行補償圖 3-7 為未經相位補償重建的相位圖
圖 3-7 未經相位補償重建的相位圖
相位(radian)
像素位置
像素位置
31
從圖 3-7 可發現未經相位補償所重建的相位圖相位範圍介於
2~2 ππminus (-157~157)間而本實驗所擷取的影像大小為
10241024
圖 3-8 經相位補償重建的相位圖
圖 3-8 則利用表 3-3 進行補償所重建的相位圖相位範圍介於
π2~0 (0~628)間由此可知唯有經過相位補償的方式才能精確
的還原待測物表面的真實相位接下來只需要將所重建的相位利用關
係式轉換為高度即可重建待測物真實的高度關於這個部份在第四
章會有詳細的說明
相位(radian)
像素位置
像素位置
32
而在方程式(3-4)中我們可以瞭解到在使用四相位法進行相
位重建時由 CCD 截取四張不同相位的圖對這四張圖來說如存在
有相同的雜訊時可以透過方程式(3-4)來予以扣除因此所解得的
相位不受雜訊的影響
36 MIM 影像處理概念
在第二章文獻回顧的部份已介紹過 MIM 的基本原理而本節主
要是說明 MIM 如何利用影像處理進行相位的重建MIM 所採用影像處
理與傳統相位移技術所採用的方法最大的差別在於對雜訊的處理
傳統相位移技術中假設每次所擷取的圖像都包含著相同的雜訊而
經方程式(3-4)來予以扣除即可求得待測物的相位進而進行影像重
建
但一般實際使用時由於不易作到完全控制環境因此可能會有
氣流擾動或是防震不良的干擾以及不同CCD相機在取像時其敏感度
(臨界值)也不盡相同因此每次所擷取到的圖像除了靜態雜訊外亦
包括著動態的雜訊此種雜訊可視為隨機誤差例如以方程式(3-3)
(3-4)中的各個光強度中可能含有不相同的雜訊因此在運算相減
時不見得會把此誤差扣除掉
33
在 動 態 雜 訊 的 影 響 下 量 測 的 光 強 度 包 括 不 確 定 性
(uncertainty) xΔ 與隨機誤差(random error)而 xΔ 是由雜訊信號
(noisesignal)來決定以下利用圖3-9沿著X軸光強度局部分佈來說
明
圖3-9 沿著X軸光強度局部分佈圖
圖3-9為沿著X軸光強度局部分佈圖橫軸代表位置縱軸代表光
強度由於受到隨機誤差的影響因此可能量測到的光強度曲線會
是呈寬帶形式此時要決定哪點有最大光強度時可能出現的答案會
在一個 xΔ 的範圍內當此 xΔ 太大時即表示不確定性太高了反之
在反曲點處即斜率最大處不確定的範圍 xΔ 則較小因此利用反
曲點來決定位置是比較準確的
34
MIM主張以反曲點的位置來定義待測物的相位高度即在逐步相
位移中當造成某點的光強度變化最大時的參考相位即定義為該點
的相位
圖3-10為實驗針對待測物在相同參數相位重覆取五次像沿同
一截面所擷取的光強度分佈從圖中可發現每次所擷取圖像的光強度
並不一致而強度愈大處其雜訊愈大
圖3-10 實驗重覆取像五次沿同一截面的光強度分佈圖
光強度值
像素位置
35
從上圖可發現針對同一張圖重覆取像五次其光強度並非相
同由於實驗設備放置於防震桌上且利用夜深人靜時所進行因此造
成此原因可能為實驗室的防震等級並非最佳換句話說在進行相位
量測時可能面臨的雜訊不只是靜態的雜訊也包含了動態的雜訊
如圖3-11所示
圖3-11 動態雜訊的影響
由於受到動態雜訊的影響因此利用 CCD 直接記錄每張所擷取圖
像的光強度並將所獲取的圖像轉成數位資料再利用有限差分法的
概念計算光強度變化的斜率以建構待測物的相位分佈
光強度值
像素位置
36
以下舉例說明其相位決定的方法圖 3-12(a)為測待物與參考鏡
的表面變化(b)說明 CCD 內像素的位置圖 3-13 為不同相位移時
CCD 內像素所記錄的光強度值
參考鏡表面
待測物表面
a 待測物資訊 b 像素位置
圖 3-12 待測物表面與 CCD 示意圖(a)待測物資訊(b)像素位置
a基準相位光強度值
d相位移150nm光強度值c相位移100nm光強度值
b相位移50nm光強度值
圖 3-13 CCD 記錄不同相位移時光強度值示意圖
(a)基準相位光強度值(b)相位移 50nm 光強度值
(c)相位移 100nm 光強度值(d)相位移 150nm 光強度值
(a) (b)
(a) (b)
(c) (d)
37
要決定何者相位移時有最大的光強度斜率可依有限差分法進
行由於二點可決定斜率在數學上的表達式為(3-5)
斜率= y軸變化量x軸變化量 (3-5)
針對基準相位所量測到的光強度與相位移 50nm 在相同像素所量
測到的光強度進行計算並將兩者的差視為相位 50nm 時之光強度變
化率同理相位移 50nm 與相位移 100nm 的光強度進行計算由於移
動量相同(x 軸)光強度的變化量(y 軸)愈大其斜率愈大針對每
一個像素比較所有的數據將變化量最大時的相位視為該點相位如
此可求得每一個像素的相位進而重建待測物全面的資訊如圖 3-14
所示
a相位50nm之光強度變化率 b相位100nm之光強度變化率
c相位150nm之光強度變化率 d判斷得之待測物相位
圖 3-14 影像處理示意圖(a)相位 50nm 光強度變化率(b)相位 100nm
光強度變化率(c)相位 150nm 光強度變化率(d)判所得之待測物相位
(c) (d)
(a) (b)
38
簡言之利用壓電材料調變參考光的光束使其產生相位移由於
不同相位其合成光有不同的光強度利用 CCD 擷取每張圖像如此可
獲得多組不同相位合成光的光強度再使用影像處理的技術針對 CCD
內每一個像素比較不同相位各自合成光的光強度當合成光的光強
度變化在最大值時此時參考鏡的位置當成照物光在這個像素的相
位而所有的像素皆使用此方法即可重建待測物全面的資訊
39
第四章 實驗與討論
41 引言
本研究主旨在於利用光學的方法以麥克森干涉儀為基礎並加入
顯微鏡進行改良進行微奈米級階級表面的相位量測本實驗中藉由
壓電致動器進行相位移動利用 CCD 直接擷取合成光的光強度針對
每張所獲取的圖像利用影像處理進行相位重建
本章首先說明待測物資訊接著介紹整個實驗規劃的流程設備
與步驟由於調變干涉顯微鏡(MIM)與傳統相位移技術最大的不同
在於對雜訊的處理因此分別採用 MIM 的方法與傳統相位移技術中的
四相位法進行相位重建最後針對所得到的結果提出比較分析
42 待測物資訊
圖 4-1 為所要量測的待測物其表面有多組微奈米等級之下的線
寬在每組線寬附近都有一組代號以往相位量測常用於表面緩慢變
化的量測而階級性的表面其干涉條紋不是連續性的變化因此在
影像處理上即顯得相當棘手而本實驗則針對此進行微奈米級階級
性變化表面的相位量測如此該待測物即相當符合本實驗的需求
40
圖 4-1 待測物局部放大圖
此待測物表面的線寬約 50~100 奈米間距分別為 180~400 奈米
不等其間距可由該線寬上方的數字得知圖 4-2 為利用掃描式電子
顯微鏡針對數字的部份所量測的結果從圖中可發現線寬上方的數字
有兩種大小比較大的寬度約 658 微米比較小的寬度約為 1267
微米如右圖中蝕刻的阿拉伯數字 0
圖 4-2 掃描式電子顯微鏡量測結果
306nm 306nm 655 nm
41
由於掃描式電子顯微鏡無法量測其高度因此高度的量測委請工
研院量測中心使用原子力顯微鏡量測其量測 098I-0240 這個區
域在深度(高度)方面所得到的結果約為 172 奈米如圖 4-3 所示
圖 4-3 原子力顯微鏡量測結果
藉由掃描式電子顯微鏡與原子力顯微鏡可得知該待測物的資
訊一般文獻上認為在以光學方法解析線寬時會受到瑞萊與繞射的限
制也就是說光學解析度約為光波長的等級因此本實驗針對寬度約
為 1267 微米的數字 0做為此次實驗的標的以了解繞射對微奈米
線寬的影響
42
43 光學系統規劃
本研究針對微奈米級階級表面進行顯微底下的相位量測整個實
驗架構是以麥克森干涉系統為基礎使光源產生照物光與參考光再
加入顯微鏡來放大待測物並利用壓電致動器產生相位移動在取像
方面藉由黑白 CCD 直接擷取合成光的光強度並自行撰寫程式分別針
對傳統相位移技術的四相位法與調變干涉顯微鏡所採用的方法進行
相位重建其流程如圖 4-4 所示
圖 4-4 光學系統規劃流程圖
麥克森干涉儀為基礎
加入顯微鏡基本原理
強度量測
相位量測
干涉圖
分析與探討
照物光參考光
待測物放置於物鏡的焦點
利用壓電控制產生相位移
CCD攝取不同相位的干涉光強度
影像處理並重建待測物資訊
43
44 實驗設備
本研究是利用實驗室現有的設備其擺設如 4-5 示意圖及 4-6 實
際擺設圖所示其中壓電致動器本機與穩壓器則放置於防震桌外以
避免對實驗產生額外的震動以下針對實驗設備個別解說
接電腦
壓電致動器
黑白
準直鏡
分光鏡
光束擴大器
待測物操
作平台
反射鏡
玻璃
偏光鏡
偏光鏡
偏光鏡
雷射光
壓電致
動器
物鏡100times
圖 4-5 實驗擺設示意圖
入射光
反射光
合成光
44
圖 4-6 實際擺設圖
(1)雷射光及穩壓器
本實驗所使用的光源是綠色雷射光(Diode-pumped Solid State
Green Laser) 功率為 20mW波長為 532 nm此雷射光具有下列之優
點單色性佳光束的指向性收束性傳播性佳擴散角小亮度
穩定功率穩定等優點更重要的是其同調性(Coherence)佳非常適
合用於光干涉的實習因此利用此雷射來做為本實驗的光源【23】
而穩壓器輸出的電壓 110V~220V功率 500W目的在於穩定電壓避免
光源能量產生跳動
45
圖 4-7 雷射光源與穩壓器
(2)偏光片(Polarizer)與檢偏片(Analyzer)
使用二片偏光片一片加強雷射光偏振性一片調整偏振光的角
度並與 CCD 前的檢偏片組合主要功用為調整整體的光強度以利
CCD 取像時亮度調整
圖 4-8 利用偏光片調整整體光強度
46
(3)分光鏡
實驗中所使用的分光鏡尺寸為 15mm15mm15mm主要功能即是
使入射的光一半穿透一半反射分別行經二個不同路徑(實驗擺設
示意圖中的照物光和參考光)
圖 4-9 分光鏡示意圖
(4)物鏡與光束擴大器
實驗中所使用的物鏡為放大倍率times100 倍的 ZEISS(NA=09)鏡
頭放置於待測物前並利用微調機構找到焦點而光束擴大器則放
置於 CCD 前其主要在於將合成光的光束擴大以利 CCD 取像
圖 4-10 放大倍率times100 倍物鏡
入射光
反射光
穿透光
47
(5)工作臺
主要是放置待測物的操作平台可做 XY軸在微米等級的移動
圖 4-11 待測物操作平台
(6)反射鏡與壓電致動器
反射鏡平整度λ10 主要當作參考面並將入射光反射至 CCD藉
由自組機構固定於壓電致動器上而實驗中的壓電致動器可利用
RS232 連結到電腦利用電腦程式控制進行 Z 軸在奈米等級的移動
其範圍為 1nm~100μm為 PI 公司所生產的產品整個致動器包含感
應器(D-100)伺服控制器(E-802E509CA1)電腦介面與顯示螢幕
(E-516)控制電路(E-505)
二維移動X 軸Y軸
解析度001mm
微調水平垂直
48
圖 4-12 反射鏡與壓電致動器線路 圖 4-13 壓電致動器本機
圖 4-14 壓電致動器軟體操作介面
(7)CCD 相機與影像擷取卡
本實驗使用像素為 130 萬像素黑白 CCD 相機(JAI-CVM4+CL)最大
可擷取影像解析值為 1368 times1040而實驗解析度則選用 1024times1024
並利用影像擷取卡(NI-1428)經由電腦進行取像
49
圖 4-15 實驗 CCD 相機 圖 4-16 NI-1428 影像擷取卡
圖 4-17 影像擷取軟體操作介面
50
45 實驗步驟
(1) 將所需的實驗設備利用磁性座固定於光學防震桌
(2) 將雷射光之電源連接於穩壓器並開啟電源利用雷射槍支撐架
來調整光源的水平度其方法如下在雷射槍前放一張紙幕把
紙幕移至最貼近雷射光源出口並將雷射光打到紙幕的那一點劃
上十字參考點移動紙幕使得雷射光源不論遠近都打在十字參考
點上
(3) 放置分光鏡需注意要端正不可歪斜並使鏡面與雷射光夾 45 度
使得光中心點能直接穿透打於紙幕標記的十字參考點上此時光
線分成照物光與參考光藉由調整分光鏡支架的旋轉鈕調整其
光路
(4) 將待測物放置於照物光線後方並調整軸向旋轉鈕使光源垂直
入射一方面觀看雷射槍可確認反射回去的光源是否回到原點
另一方面確認光源的中心點是否也打在紙幕標記的十字參考點
上
(5) 先將 λ10 的參考鏡固定於壓電致動器上放置於參考光線後
方並調整軸向旋轉鈕使光源垂直入射此時觀看中心點是否
與照物光相同也打在紙幕標記的十字參考點上
(6) 放置物鏡於照物光後待測物前利用物鏡上的微調機構聚焦
51
放置物鏡時要注意不可歪斜可利用紙幕標記的十字參考點上觀
看光源是否以該點為中心放大或縮小若放置產生歪斜則光源
在進行微調時其光路會由左到右或上到下產生放大或縮小
(7) 將光束擴大器放置於分光鏡後(合成光的位置)將光束擴大在
放置時利用調整旋鈕確認放大後的光源中心點是否打在紙幕標
記的十字參考點上
(8) 置上準直鏡與 CCD準直鏡放置於光束擴大器後方確認光源直
接進行 CCD 內在放置準直鏡與 CCD 時需注意是否與合成光在同
一平面
(9) 開啟 CCD壓電致動器本機的電源在開啟電源前先將壓電致
動器的線路連接至本機上同時利用電腦直接觀看待測物資訊
此時可先將參考光遮住利用待測物操作平台的微調機構(左右
上下)找到要量測的區域
(10)將二片偏光片與檢偏片分別放置於雷射槍後與 CCD 前調整整體
的光強度同時在參考鏡前放置玻璃以使照物光與參考光的光
強度相近在放置上述設備時可調整軸向旋轉鈕使光源垂直
入射以避免光軸位移
(11)利用控制軟體輸入所需的位移量進行相位量測同時擷取影像
(12)將擷取的影像做影像處理並重建待測物表面
52
46 實驗結果
首先說明採用四相位法所得到的結果四相位法是利用反正切函
數來計算相位因此需先進行相位補償如圖 3-16 所示由於利用原
子力顯微鏡所量測的高度約為 172nm因此可知相位補償後相位分
佈仍介於一個週期內接下來利用式子(4-1)將相位角 )( yxϕ 轉換
為相位高度 )( yxh 而此 )( yxh 是照物光到達 CCD 的相位高度由於
光在待測物表面來回走了兩次因此實際高度還要除以2如式子(4-2)
所示而相位重建的結果如圖 4-18 所示
λπϕ )(
2)( yxhyx= (4-1)
πλϕ
4)(
2)()( yxyxhyxhh == (4-2)
圖 4-18 四相位法相位重建圖
53
圖 4-19 待測物強度量測圖
圖 4-19 為只顯示照物光強度的圖形(此時無參考光)比較圖
4-18 與圖 4-19 可知相位重建後的圖與原先使用強度量測所得到的
結果在橫向解析度方面是相近的亦即使用相位干涉技術並不能提昇
橫向解析度而圖 4-204-21 分別為相位重建後沿一截面所掃描
的高度分佈圖與 3D 網格圖從圖中可得知使用四相位法所量得的階
級高度約 130~140nm 左右
54
圖 4-20 截面高度分佈圖
圖 4-21 3D 網格圖
55
圖 4-22~4-24 為另一組實驗結果在相位重建時有小部份受到
雜訊的影響
圖 4-22 四相位法相位重建圖
圖 4-23 截面高度分佈圖
56
圖 4-24 3D 網格圖
使用相位量測時是根據照物光與參考光彼此之間的光程差造成
的干涉現象來分辨兩者間的光程差如果沒有再加入其他的辨別方
法就無法確定待測物是凹或凸為証實此觀點吾人再次改變待測
物所放置的位置將待測物所放置的位置向前或後移動再進行相
位量測而得到圖 4-25~4-27並將相位重建的圖與之前的比較即
可得知結果
57
圖 4-25 相位量測與強度量測圖
圖 4-26 截面高度分佈圖
58
圖 4-27 3D 網格圖
從圖中可知雖將待測物的位置向前或後移動其階級高低差仍
與之前量測的相似介於 130~140nm但可發現原先相位重建時
為外高內低但此次改變位置則變為外低內高由此可知單純使
用相位量測是無法判斷待測物的凹凸也就是說利用相位量測只能求
得相對的高度而無法獲得絕對的答案同時在橫向解析度方面即
如同強度量測一樣也就是說本實驗使用四相位法進行相位量測並
無法提昇橫向解析度
由於傳統相位移的技術在雜訊的部份只針對靜態固定雜訊的
處理而忽略了動態雜訊的影響因此以下採用 MIM 的方法在動態
雜訊的因素考量下進行量測實驗並利用壓電致電器每次位移
25nm來做為相位移的依據
59
在考慮動態雜訊的影響下MIM 主張利用光強度變化的斜率來
建構待測物的相位分佈在實驗中動態雜訊 xΔ 代表雜訊信號
(noisesignal)的比值從圖 3-8 可知在相同相位重覆取像五次
沿同一截面的光強度分佈並不一致而圖 4-28 為利用圖 3-8 所分析
得到的 xΔ
圖 4-28 動態雜訊的分佈
從圖 4-28 可知動態雜訊並不是常數其值介於 5~20光強
度愈強時雜訊的影響愈大所以在利用有限差分法的概念要找到光強
度變化的斜率時即會受到大小不一的影響如圖 4-29(a)所示許
多區域受到雜訊的影響而圖 4-29(b)則利用統計的觀念得其平均
xΔ ()
像素位置
60
值再進行相位的重建其結果較原先有所改善但仍有部份受到影
響
(a) (b)
圖 4-29 MIM 法受動態雜訊的相位重建圖
圖 4-30 為相位重建後高度分佈圖的 3D 網格圖由於 MIM 的方
法是利用每次相位移的強度變化率來決定其相位分佈因此相位重建
的圖並不需要如四相位法進行補償但也因此由於位移量較小
使的有些相位在某些區域其所受到動態雜訊影響的程度遠大於
相位改變的光強度變化率雖然該區域受到影響導致出現不規則的
跳動但從圖中可得知大部份重建的階級高度約為 175nm比使用四
相位法所得到的結果更接近原子力顯微鏡所量測的結果這是由於
採用 MIM 法進行分析的數據較多因而得到的結果更接近實際的情
形但在橫向解析度方面即如同四相位法所得到的結果無法提昇
61
橫向解析度
圖 4-30 3D 網格圖
由於雜訊的影響並非固定採用 MIM 的方法時不同位置受影
響的程度不同且有時大有時小無規則性因此圖 4-30 出現不
規則的圖形以下利用數值模擬的方法探討雜訊的影響表 4-1 假
設基準相位為建設性干涉且照物光與參考光強度相同因此在初始
相位時其光強度最大2
1max 4AI = 利用式子(4-3)進行角度與線性位
置的轉換及式子(2-1)可得知理論上各個不同相位時的光強度 I
λπϕ hΔ=
Δ 22
(4-3)
62
表 4-1 不同相位時光強度的理論值
Δh I A12 A2
2 2A1A2 Cos(Δφ)
0 60000 15000 15000 30000 1
25 54900 15000 15000 24900 083
50 41370 15000 15000 11370 0379
75 24030 15000 15000 -5970 -0199
100 8670 15000 15000 -21330 -0711
125 540 15000 15000 -29460 -0982
150 2400 15000 15000 -27600 -092
175 13590 15000 15000 -16410 -0547
200 30330 15000 15000 330 0011
225 46980 15000 15000 16980 0566
圖 4-31 為本實驗在不同光強度所面臨到的雜訊影響代入理論
值(表 4-1)即可得到不同相位光強度值的範圍如圖 4-32 所示
63
圖 4-31 不同光強度的雜訊影響
圖 4-32 受雜訊影響下不同相位的光強度範圍
0
10000
20000
30000
40000
50000
60000
70000
0 25 50 75 100 125 150 175 200 225
理論值 noise最大值 noise最小值
times104
理論值 加上雜訊 減去雜訊
光強度
相位
64
當使用相臨二點來決定斜率時可能會面臨如下的問題如圖
4-33 所示在相位 xi處的光強度範圍為 A 到 C而相位 xi+1處的光強
度範圍為 B 到 D理論上二點間的斜率應由點 E 與點 F 決定但在
動態雜訊的影響下所計算的可能是 AD 甚至 CB 的斜率如此產生的
誤差可能非常可觀尤其是 xi點與 xi+1點相臨很近時更是明顯理
論上採用 MIM 的方法來決定相位時相位移量愈小所得到的結果應
愈精確但由於受到的動態雜訊太大使得相位移量愈小相對的光
強度的變化率愈易受到雜訊的影響但若位移量過大則又無法準確
呈現待測物的相位
圖 4-33 相臨二點光強度範圍
如同 MIM 所述在進行相位量測時所面臨的不只有靜態雜訊
亦包含著動態的雜訊由於受到隨機誤差的影響因此量測到的光強
度呈現寬帶形式而寬帶尺寸由雜訊信號來決定光強度愈大(訊
I
xi xi+1
A
E
C
B
F
D
65
號)則雜訊也愈大即如同本實驗所得到的結果雖然實驗在進行
時大都利用夜深人靜時進行同時也將實驗室中的冷氣以及其餘不
必要的設備給關掉但仍需要利用電腦進行相位移動與取像甚至附
近實驗室有些儀器仍在正常運作相信造成動態雜訊的主因是實驗室
的防震不夠精良所造成
雖然傳統相位移的技術忽略了動態雜訊的影響但由於每次相
位移的量較大產生的光強度變化量大過雜訊因而雜訊的影響程度
較低反觀使用 MIM 的方法時每次相位移的量很小產生的光強度
變化量相對也較小因而容易受動態雜訊的影響因此在利用斜率決
定相位時產生累積誤差導致無法更準確的進行相位重建
本實驗使用四相位法與 MIM 的方法進行相位的重建使用相同的
設備與防震效果就實驗結果來看雖然 MIM 考慮動態的雜訊但相
位重建後的結果所受到雜訊的影響遠大於使用傳統相位移的技術
換句話說使用 MIM 方法所需的防震效果較傳統相位移技術還要
來的嚴格但利用 MIM 的方法由於所獲取的資料較多因而在相位
重建後所量測階級高度的結果比四相位法更接近原子力顯微鏡量
測的結果
另外針對橫向解析度方向本實驗使用四相位法與MIM的方法所
重建的結果與利用掃描式電子顯微鏡所得到的結果是有段差異的這
66
是由於使用光學的方法受到繞射的影響根據萊瑞限制當兩圓心距
離等於圓半徑時即為恰可解析的基準一般認為此解析值約為光波長
的一半以下利用圖4-34來說明此基準用於判別兩線間距的情形
(a) (b)
圖 4-34 橫向解析度說明
(a)繞射影響(b)Rayleigh criterion
如圖 4-34(a)假設我們觀測的細線為 ABCD由於受到繞射的影
響使得 AB 線段變為寬帶 A1B1B2A2DC 線段變為寬帶 D1C1C2D2若依
據 Rayleigh criterion如圖 4-34(b)其寬帶之半 CC1約為4λ因而
二寬帶間的距離變成
)2
()4
(2 λλplusmn=plusmn= LLd (4-3)
其中 L 為實際距離正負號由 ABCD 為凹或凸決定實驗上觀測時
67
寬帶的寬還會受到環境光入射光及鏡頭的影響因此比較實際的
表示法應再加入一個環境影響因子 f
fLd )2
(λplusmn= (4-4)
在利用掃描式電子顯微鏡對標的物 0量測時如圖 4-2可得知
L 分別約為 306nm650nmd 為利用四相位法或 MIM 的方法如圖 4-35
進行相位重建後所得到的值如表 4-2 所示將上述的值代入(4-4)
可求得本實驗的 f 因子值如表 4-3
圖 4-35 待測物外型
d 1 2
四相位法 約 385nm 約 405nm
MIM 法 約 415nm 約 420nm
表 4-2 四相位法與 MIM 所得到的線寬
68
由表 4-3f 因子的值可知實際上繞射產生的誤差並沒有如
萊瑞所述的為光波長的一半在本次的實驗中橫向解析度的誤差
f)2
(λ 分別為+015λ或+02λ(凸起部份)及-0375λ或-043λ(凹
下部份)
f 1 2
四相位法 +03 -075
MIM 法 +04 -086
表 4-3 四相位法與 MIM 所得到的 f因子
69
第五章 結論與未來展望
51 結論
本研究以光學干涉法針對微奈米級階級表面進行相位量測以
麥克森干涉系統為基本架構加入顯微鏡的原理並利用壓電致動
器進行奈米等級的相位調製在影像處理方向利用四相位法與調
變干涉鏡(MIM)的方法分別進行相位重建最後並將實驗結果與掃描
式電子顯微鏡及原子力顯微鏡比對
以下針對利用四相法位與 MIM 的方法進行微奈米級階級表面所
得到結果提出本實驗的看法
1 本研究針對微小且階級性變化的表面利用相位量測的方法進
行奈米級相位調製時不易見到干涉條紋規則的移動只看到圖
形間明暗少許的變化如圖 3-4 所示
2 雖然傳統相位移的技術忽略了動態雜訊的影響但就相位重建
後其所受雜訊影響的程度遠小於 MIM 的方法也就是說採
用 MIM 的方法需要更嚴苛的防震環境
3 使用四相位法相位重建後的階級高度介於 130~140 奈米之間
與原子力顯微鏡所量到的結果 172 奈米雖有不同但量測多次
所得到的結果是相似的相信這是實驗的系統誤差
4 採用 MIM 的方法實驗中使用 25 奈米的相位移量在受雜訊的影
70
響下高度量測的結果約為 175 奈米理論上每次的位移量愈
小所得到的結果會愈準確但位移量愈小所受到雜訊的影響
的程度變大因此需要有更佳的防震環境才能進行但相對的在
更佳的防震環境下使用傳統相位移的技術也應可得到更準確
的結果
5 使用相位量測雖可重建待測物的高低但似乎無法判定待測物
的凹凸換句話說只能獲得相對的答案無法求得絕對的結果
6 針對微奈米級階級表面不連續變化的量測在實驗中使用綠光雷
射光(波長 532nm)進行強度與利用干涉術進行相位量測所重建的
結果無論使用四相位法或是採用 MIM 的理論在橫向解析度方
面與使用掃描式電子顯微鏡所得到的結果(圖 4-2)仍有不同因
此可知在使用相位量測方法時似乎還是受到繞射的限制但就
本實驗的結果來看其所受到的繞射影響是小於 Rayleigh
criterion 的在高度量測方面利用相位量測確可求得微奈米
的高度
接下來針對實驗過程中所遭遇到的瓶頸提出解決的方法與建
議
1 本研究進行顯微底下的相位量測利用物鏡找到待測物的焦點即
顯得相當重要而物鏡的放大倍率愈大其焦點愈接近待測物
71
所以在放置物鏡時需相當注意以避免刮傷待測物同時也需
注意擺放的位置以避免光軸位移另外在聚焦時是利用放置
物鏡上的測微尺進行微調如此亦受到扭力的影響
2 使用壓電致動器進行相位移動時由於初期並無軟體的控制介
面只能依賴壓電致動器本機上的轉鈕進行 z 軸的位移而實
驗使用的壓電致動器位移量介於 1 奈米~100 微米因此在進行
奈米的移動時位移量不易掌控
3 本研究是利用 CCD 直接擷取合成光的光強度在取像時需控制
照物光與參考光各自的光強度受限於現有設備在實驗時只
於照物光前放置一顆 100 倍的物鏡使得參考光與照物光的光強
度不同因此在實驗中利用兩片偏光鏡來調整整體的光強度同
時於參考鏡前放置玻璃進行亮度的調整
4 由於防震桌洩壓閥損壤以致於在充氣防震後會隨時間變化產
生洩氣的現象如此在進行實驗時即會受到影響因此將輪胎
的內胎放置於防震桌與四個柱子之間同時加強實驗設備的結
構如用熱熔膠將實驗設備固定於磁性座上等進行改善然而
要做到真正的防震是相當困難的如壓電致動器本機的電源以及
利用電腦進行取像都會產生振動為避免外界的干擾最好利用
半夜的時間如此所受到的影響較小
72
52 未來展望
1 本研究使用四相位與 MIM 的方法進行相位量測雖無法提昇橫
向解析度但針對階級表面的高度已可順利完成因此未來只
需針對實驗本身的系統誤差進行分析進而提昇系統的解析度
2 本研究所使用的設備皆放置於光學防震桌待測物則放置於操作
平台上若要量測不同待測物即顯得相當麻煩因此可將整個
設備機構化並將待測物操作平台放置於底部方便使用同
時在進行物鏡聚焦時亦可利用待測物操作平台進行上下微調
如此可將物鏡固定於整個機構上避免本實驗利用測微尺微調物
鏡後受到扭力的影響而不易找到焦點
3 提昇防震的等級不見得每實驗室都有良好的防震環境因此受
到動態雜訊影響的程度也不相同如此使用 MIM 的方法即受到
困擾由於震動具週期性雖然利用平均值來進行相位重建但
不能保證所取的值在一個週期內也許震動的週期不到 1 秒因
此很難利用統計的觀點準確的進行分析
4 進行光電的整合本實驗利用軟體進行干涉圖的擷取儲存與位
移量的控制完成一個流程需花費 5~10 秒的時間因此可將不同
軟體進行整合達成自動化的檢測如每次進行相位移動時即
自動完成擷取與儲存的功能同時也可針對振動的頻率進行分
73
析並利用程式找出週期性最後重建待測物的相位如此未來
將設備移動至生產線在量測前先進行振動的分析即可克服環
境的影響
5 由本實驗可知單純使用相位量測是無法判斷待測物的凹凸因
此未來可利用其它方法如類似求連續變化表面的方式利用條
紋向內或向外移動可決定其實際的凹凸
6 受繞射影響的橫向解析度可能可以由決定其實際的凹凸或是調
整光強度鏡頭光圈等方法來降低環境影響因子 f以提昇橫向
解析度
74
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(2006) 55-67
23高堅志ldquo實用雷射技術文笙書局民國 81 年第 71-86 頁
77
作者簡介
姓名邱吉豪
生日民國 67 年 11 月 9 日
籍貫福建省 連江縣
學歷國立勤益工專機械工程系 85-87
台灣科技大學機械工程系 90-93
台灣科技大學機研所固力組 94-96
通訊地址桃園縣中壢市龍東路 264 巷 11 弄 43 號
電話(03)4656451
21
第三章 相位重建之數位影像處理
31 引言
影像是傳達訊息最直接且有效的方式比起文字或語言更容易使
人瞭解想要表達的內容特別是在相位重建的部份藉由影像處理的
技術針對所獲取的資訊加以轉換與計算即可明確且真實的重建待
測物的資訊
本章首先介紹影像處理的概念藉由此觀念將影像處理導入相位
重建同時說明影像處理在相位移法上的運用在進行相位量測時
可能因實驗的設備與環境等因素造成所獲取的數據夾有雜訊的成
份而針對雜訊的處理調變干涉顯微鏡(以下簡稱 MIM)在進行相位
重建時採用不同於傳統相位移的技術本章也會說明 MIM 所採用的方
法
32 影像處理概念
數位影像處理是利用 CCD 將視訊來源轉換成類比訊號經由訊號
線傳輸到影像處理卡上而類比的影像資料可經過影像處理卡以及電
腦的數位化處理(digitalize)之後轉換為量化的數位資料型態而儲
存將影像資料轉成為數位化可以說是影像處理技術的前置作業程
序數位化的影像資料可經由對影像的基本特徵如灰階值(gray
22
level)像素(pixel)座標等進行分析利用影像處理技術如空間濾
波等方式來分析影像之特性【21】其流程如圖 3-1 所示
圖 3-1 影像處理流程圖
針對任一個單色(monochrome)靜態影像可用二維函數 ( )yxf 來表
示光強度與位置的關係其中 x與 y 表示位置座標而在任意點 ( )yx 的
( )yxf 與該點影像的亮度(灰階值)成正比灰階值愈大即表示亮度愈
影像儲存 影像擷取
影像擷取卡
電腦
影像顯示
影像處理
CCD
23
亮在作影像處理時通常都將數位影像視為一個矩陣矩陣中行與
列的值決定了影像中的一個點而對應的矩陣元素值即代表該點的灰
階值此矩陣的元素稱為像素(pixel)而所對應的灰階值亦可稱為
像素值
影像尺寸方面如圖 3-2 所示水平方向有 M像素垂直方向有
N 像素則稱此影像大小或解析度具 NM 像素本實驗所擷取的影
像大小為 10241024使用之 CCD 相機型號為 JAI-CVM4+CL
圖 3-2 影像座標示意圖
圖 3-3 為本實驗所擷取的圖像其虛線部份的光強度值如表 3-1
所示由於本實驗所採用的 CCD 是以 16bit 的方式儲存因此灰階值
介於 0~65535(0 最暗65535 最亮)
24
圖 3-3 實驗擷取圖
表 3-1 光強度值
25
33 相位移演算法基本概念
兩相同平面上同調之光疊加時合成光的強度可表為
)cos(2 21212
22
1 ϕϕ minus++= AAAAI
或 ϕcos2 2121 IIIII ++= (3-1)
其中 1A 2A 分別為兩光的振幅 1ϕ 2ϕ 分別為兩光的相位角
I1I2 為兩光的光強度ϕ為兩光的相位差(Phase difference)而
I 可藉由 CCD 求得由於 CCD 內的像素可記錄其光強度利用 CCD
所擷取的圖像可得知不同像素各自的光強度因此上式可改寫為
])(cos[1)()( 00 αϕγ ++= yxyxIyxI (3-2)
I(xy)為影像灰階值強度資料利用 CCD 數位相機拍攝取得
210 III += 為影像的背景光強度 )()(2 2121
210 IIII +=γ 為干涉條
紋影像的光強度對比ψ為照物光來的相位角α為參考光上可調制
的相位角在方程式(3-2)中I(xy)α為二個已知參數I0 0γ
ψ為三個未知參數而方程式(3-2)即可用來求解代表待測物表面高
度的相位角ψ
34 四相位法相位重建[22]
利用相位移法進行相位重建時首先需獲得不同參數相位之下的
干涉圖像例如使用四相位法時參考相位角可調製成α=0π2
26
π3π2 四種所得到的強度值分別為 I1I2I3I4各自光強度
的公式如下
)]cos(1[ 001 ϕγ+= II
]sin1[)]2
cos(1[ 00002 ϕγπϕγ minus=++= III
]cos1[)]cos(1[ 00003 ϕγπϕγ minus=++= III
]sin1[)]2
3cos(1[ 00004 ϕγπϕγ +=++= III (3-3)
因此相位角ϕ可求解如下
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minusminus
= minus
31
241tanIIII
ϕ (3-4)
藉由方程式(3-4)可以免求 I0γ0兩未知項直接解出我們所需
要的相位角ϕ本實驗使用壓電致動器進行相位移動並分別給予四
組不同的位移量由於實驗使用的光源為綠光(波長 532nm)搭配麥
克森干涉系統光在參考鏡前來回走了二次所以完成一個週期的位
移量即為 266nm針對四相位法的概念將四組角度轉換為線性的位
移量 0nm67nm133nm200nm 如表 3-2而實驗針對四組不同相位
所擷取的原始干涉圖如圖 3-4 所示
27
表 3-2 四相位移角度與線性關係
相位 線性位移量 nm
0 0
π2 67
π 133
3π2 200
圖 3-4 四組不同相位移的干涉圖(a)基準相位
(b)相位移 67nm(c)相位移 133nm(d)相位移 200nm
(a) (b)
(c) (d)
28
以往使用相位移量測法常用於表面連續變化的檢測如圖
3-5(a)因此在進行相位調製時可見到干涉條紋規則的移動如圖
3-6然而本實驗針對微奈米級階級性變化的表面如圖 3-5(b)藉
由式子(2-4)可知在進行奈米級相位調製時不易見到干涉條紋規
則的移動只看到圖形間明暗少許的變化如圖 3 - 4
(a) (b)
圖 3-5 不同類型的表面資訊
(a)連續變化表面 (b)階級表面
圖 3-6 連續表面之四組不同相位移干涉圖
29
35 四相位法的相位補償
由於相位移演算法乃是經由一個反正切函數(arctangent)來計
算相位值而此函數的輸出值僅在一個π範圍內因此會使得求出來
的相位值重覆的分佈於-π2 至π2 間此時我們必需透過相位補償
的方式先把相位值從-π2 至π2 間值域拓展到 0至 2π之間
其補償方式是由方程式(3-4)的分子與分母來決定
表 3-3 相位象限補償判別表
分子 分母
arcsin arccos
24 II minus 31 II minus
相位範圍 相位補償方式
0 ＋ 0 0
0 － π π
＋ 0 π2 π2
－ 0 3π2 3π2
＋ ＋ 0~π2 ψ
＋ － π2~π π2-ψ
－ － π~3π2 π+ψ
－ ＋ 3π2~2π 3π2-ψ
30
表 3-3 為相位象限補償判別表由於反正切函數是由反正弦與反
餘弦函數來決定當 24 II minus =0 時反正弦函數的值為 0 或π若 31 II minus
大於 0反餘弦函數值介於 3π2~π2因此相位為 0若 31 II minus 小
於 0反餘弦函數值介於π2~3π2所以相位為π
同理當 31 II minus =0此時反餘弦函數的值為π2或 3π2若 24 II minus
大於 0反正弦函數值介於 0~π相位則為π2若 24 II minus 小於 0
反正弦函數值介於π~0所以相位為 3π2
藉由上述的說明我們可將方程式(3-4)所得的相位利用表 3-3
進行補償圖 3-7 為未經相位補償重建的相位圖
圖 3-7 未經相位補償重建的相位圖
相位(radian)
像素位置
像素位置
31
從圖 3-7 可發現未經相位補償所重建的相位圖相位範圍介於
2~2 ππminus (-157~157)間而本實驗所擷取的影像大小為
10241024
圖 3-8 經相位補償重建的相位圖
圖 3-8 則利用表 3-3 進行補償所重建的相位圖相位範圍介於
π2~0 (0~628)間由此可知唯有經過相位補償的方式才能精確
的還原待測物表面的真實相位接下來只需要將所重建的相位利用關
係式轉換為高度即可重建待測物真實的高度關於這個部份在第四
章會有詳細的說明
相位(radian)
像素位置
像素位置
32
而在方程式(3-4)中我們可以瞭解到在使用四相位法進行相
位重建時由 CCD 截取四張不同相位的圖對這四張圖來說如存在
有相同的雜訊時可以透過方程式(3-4)來予以扣除因此所解得的
相位不受雜訊的影響
36 MIM 影像處理概念
在第二章文獻回顧的部份已介紹過 MIM 的基本原理而本節主
要是說明 MIM 如何利用影像處理進行相位的重建MIM 所採用影像處
理與傳統相位移技術所採用的方法最大的差別在於對雜訊的處理
傳統相位移技術中假設每次所擷取的圖像都包含著相同的雜訊而
經方程式(3-4)來予以扣除即可求得待測物的相位進而進行影像重
建
但一般實際使用時由於不易作到完全控制環境因此可能會有
氣流擾動或是防震不良的干擾以及不同CCD相機在取像時其敏感度
(臨界值)也不盡相同因此每次所擷取到的圖像除了靜態雜訊外亦
包括著動態的雜訊此種雜訊可視為隨機誤差例如以方程式(3-3)
(3-4)中的各個光強度中可能含有不相同的雜訊因此在運算相減
時不見得會把此誤差扣除掉
33
在 動 態 雜 訊 的 影 響 下 量 測 的 光 強 度 包 括 不 確 定 性
(uncertainty) xΔ 與隨機誤差(random error)而 xΔ 是由雜訊信號
(noisesignal)來決定以下利用圖3-9沿著X軸光強度局部分佈來說
明
圖3-9 沿著X軸光強度局部分佈圖
圖3-9為沿著X軸光強度局部分佈圖橫軸代表位置縱軸代表光
強度由於受到隨機誤差的影響因此可能量測到的光強度曲線會
是呈寬帶形式此時要決定哪點有最大光強度時可能出現的答案會
在一個 xΔ 的範圍內當此 xΔ 太大時即表示不確定性太高了反之
在反曲點處即斜率最大處不確定的範圍 xΔ 則較小因此利用反
曲點來決定位置是比較準確的
34
MIM主張以反曲點的位置來定義待測物的相位高度即在逐步相
位移中當造成某點的光強度變化最大時的參考相位即定義為該點
的相位
圖3-10為實驗針對待測物在相同參數相位重覆取五次像沿同
一截面所擷取的光強度分佈從圖中可發現每次所擷取圖像的光強度
並不一致而強度愈大處其雜訊愈大
圖3-10 實驗重覆取像五次沿同一截面的光強度分佈圖
光強度值
像素位置
35
從上圖可發現針對同一張圖重覆取像五次其光強度並非相
同由於實驗設備放置於防震桌上且利用夜深人靜時所進行因此造
成此原因可能為實驗室的防震等級並非最佳換句話說在進行相位
量測時可能面臨的雜訊不只是靜態的雜訊也包含了動態的雜訊
如圖3-11所示
圖3-11 動態雜訊的影響
由於受到動態雜訊的影響因此利用 CCD 直接記錄每張所擷取圖
像的光強度並將所獲取的圖像轉成數位資料再利用有限差分法的
概念計算光強度變化的斜率以建構待測物的相位分佈
光強度值
像素位置
36
以下舉例說明其相位決定的方法圖 3-12(a)為測待物與參考鏡
的表面變化(b)說明 CCD 內像素的位置圖 3-13 為不同相位移時
CCD 內像素所記錄的光強度值
參考鏡表面
待測物表面
a 待測物資訊 b 像素位置
圖 3-12 待測物表面與 CCD 示意圖(a)待測物資訊(b)像素位置
a基準相位光強度值
d相位移150nm光強度值c相位移100nm光強度值
b相位移50nm光強度值
圖 3-13 CCD 記錄不同相位移時光強度值示意圖
(a)基準相位光強度值(b)相位移 50nm 光強度值
(c)相位移 100nm 光強度值(d)相位移 150nm 光強度值
(a) (b)
(a) (b)
(c) (d)
37
要決定何者相位移時有最大的光強度斜率可依有限差分法進
行由於二點可決定斜率在數學上的表達式為(3-5)
斜率= y軸變化量x軸變化量 (3-5)
針對基準相位所量測到的光強度與相位移 50nm 在相同像素所量
測到的光強度進行計算並將兩者的差視為相位 50nm 時之光強度變
化率同理相位移 50nm 與相位移 100nm 的光強度進行計算由於移
動量相同(x 軸)光強度的變化量(y 軸)愈大其斜率愈大針對每
一個像素比較所有的數據將變化量最大時的相位視為該點相位如
此可求得每一個像素的相位進而重建待測物全面的資訊如圖 3-14
所示
a相位50nm之光強度變化率 b相位100nm之光強度變化率
c相位150nm之光強度變化率 d判斷得之待測物相位
圖 3-14 影像處理示意圖(a)相位 50nm 光強度變化率(b)相位 100nm
光強度變化率(c)相位 150nm 光強度變化率(d)判所得之待測物相位
(c) (d)
(a) (b)
38
簡言之利用壓電材料調變參考光的光束使其產生相位移由於
不同相位其合成光有不同的光強度利用 CCD 擷取每張圖像如此可
獲得多組不同相位合成光的光強度再使用影像處理的技術針對 CCD
內每一個像素比較不同相位各自合成光的光強度當合成光的光強
度變化在最大值時此時參考鏡的位置當成照物光在這個像素的相
位而所有的像素皆使用此方法即可重建待測物全面的資訊
39
第四章 實驗與討論
41 引言
本研究主旨在於利用光學的方法以麥克森干涉儀為基礎並加入
顯微鏡進行改良進行微奈米級階級表面的相位量測本實驗中藉由
壓電致動器進行相位移動利用 CCD 直接擷取合成光的光強度針對
每張所獲取的圖像利用影像處理進行相位重建
本章首先說明待測物資訊接著介紹整個實驗規劃的流程設備
與步驟由於調變干涉顯微鏡(MIM)與傳統相位移技術最大的不同
在於對雜訊的處理因此分別採用 MIM 的方法與傳統相位移技術中的
四相位法進行相位重建最後針對所得到的結果提出比較分析
42 待測物資訊
圖 4-1 為所要量測的待測物其表面有多組微奈米等級之下的線
寬在每組線寬附近都有一組代號以往相位量測常用於表面緩慢變
化的量測而階級性的表面其干涉條紋不是連續性的變化因此在
影像處理上即顯得相當棘手而本實驗則針對此進行微奈米級階級
性變化表面的相位量測如此該待測物即相當符合本實驗的需求
40
圖 4-1 待測物局部放大圖
此待測物表面的線寬約 50~100 奈米間距分別為 180~400 奈米
不等其間距可由該線寬上方的數字得知圖 4-2 為利用掃描式電子
顯微鏡針對數字的部份所量測的結果從圖中可發現線寬上方的數字
有兩種大小比較大的寬度約 658 微米比較小的寬度約為 1267
微米如右圖中蝕刻的阿拉伯數字 0
圖 4-2 掃描式電子顯微鏡量測結果
306nm 306nm 655 nm
41
由於掃描式電子顯微鏡無法量測其高度因此高度的量測委請工
研院量測中心使用原子力顯微鏡量測其量測 098I-0240 這個區
域在深度(高度)方面所得到的結果約為 172 奈米如圖 4-3 所示
圖 4-3 原子力顯微鏡量測結果
藉由掃描式電子顯微鏡與原子力顯微鏡可得知該待測物的資
訊一般文獻上認為在以光學方法解析線寬時會受到瑞萊與繞射的限
制也就是說光學解析度約為光波長的等級因此本實驗針對寬度約
為 1267 微米的數字 0做為此次實驗的標的以了解繞射對微奈米
線寬的影響
42
43 光學系統規劃
本研究針對微奈米級階級表面進行顯微底下的相位量測整個實
驗架構是以麥克森干涉系統為基礎使光源產生照物光與參考光再
加入顯微鏡來放大待測物並利用壓電致動器產生相位移動在取像
方面藉由黑白 CCD 直接擷取合成光的光強度並自行撰寫程式分別針
對傳統相位移技術的四相位法與調變干涉顯微鏡所採用的方法進行
相位重建其流程如圖 4-4 所示
圖 4-4 光學系統規劃流程圖
麥克森干涉儀為基礎
加入顯微鏡基本原理
強度量測
相位量測
干涉圖
分析與探討
照物光參考光
待測物放置於物鏡的焦點
利用壓電控制產生相位移
CCD攝取不同相位的干涉光強度
影像處理並重建待測物資訊
43
44 實驗設備
本研究是利用實驗室現有的設備其擺設如 4-5 示意圖及 4-6 實
際擺設圖所示其中壓電致動器本機與穩壓器則放置於防震桌外以
避免對實驗產生額外的震動以下針對實驗設備個別解說
接電腦
壓電致動器
黑白
準直鏡
分光鏡
光束擴大器
待測物操
作平台
反射鏡
玻璃
偏光鏡
偏光鏡
偏光鏡
雷射光
壓電致
動器
物鏡100times
圖 4-5 實驗擺設示意圖
入射光
反射光
合成光
44
圖 4-6 實際擺設圖
(1)雷射光及穩壓器
本實驗所使用的光源是綠色雷射光(Diode-pumped Solid State
Green Laser) 功率為 20mW波長為 532 nm此雷射光具有下列之優
點單色性佳光束的指向性收束性傳播性佳擴散角小亮度
穩定功率穩定等優點更重要的是其同調性(Coherence)佳非常適
合用於光干涉的實習因此利用此雷射來做為本實驗的光源【23】
而穩壓器輸出的電壓 110V~220V功率 500W目的在於穩定電壓避免
光源能量產生跳動
45
圖 4-7 雷射光源與穩壓器
(2)偏光片(Polarizer)與檢偏片(Analyzer)
使用二片偏光片一片加強雷射光偏振性一片調整偏振光的角
度並與 CCD 前的檢偏片組合主要功用為調整整體的光強度以利
CCD 取像時亮度調整
圖 4-8 利用偏光片調整整體光強度
46
(3)分光鏡
實驗中所使用的分光鏡尺寸為 15mm15mm15mm主要功能即是
使入射的光一半穿透一半反射分別行經二個不同路徑(實驗擺設
示意圖中的照物光和參考光)
圖 4-9 分光鏡示意圖
(4)物鏡與光束擴大器
實驗中所使用的物鏡為放大倍率times100 倍的 ZEISS(NA=09)鏡
頭放置於待測物前並利用微調機構找到焦點而光束擴大器則放
置於 CCD 前其主要在於將合成光的光束擴大以利 CCD 取像
圖 4-10 放大倍率times100 倍物鏡
入射光
反射光
穿透光
47
(5)工作臺
主要是放置待測物的操作平台可做 XY軸在微米等級的移動
圖 4-11 待測物操作平台
(6)反射鏡與壓電致動器
反射鏡平整度λ10 主要當作參考面並將入射光反射至 CCD藉
由自組機構固定於壓電致動器上而實驗中的壓電致動器可利用
RS232 連結到電腦利用電腦程式控制進行 Z 軸在奈米等級的移動
其範圍為 1nm~100μm為 PI 公司所生產的產品整個致動器包含感
應器(D-100)伺服控制器(E-802E509CA1)電腦介面與顯示螢幕
(E-516)控制電路(E-505)
二維移動X 軸Y軸
解析度001mm
微調水平垂直
48
圖 4-12 反射鏡與壓電致動器線路 圖 4-13 壓電致動器本機
圖 4-14 壓電致動器軟體操作介面
(7)CCD 相機與影像擷取卡
本實驗使用像素為 130 萬像素黑白 CCD 相機(JAI-CVM4+CL)最大
可擷取影像解析值為 1368 times1040而實驗解析度則選用 1024times1024
並利用影像擷取卡(NI-1428)經由電腦進行取像
49
圖 4-15 實驗 CCD 相機 圖 4-16 NI-1428 影像擷取卡
圖 4-17 影像擷取軟體操作介面
50
45 實驗步驟
(1) 將所需的實驗設備利用磁性座固定於光學防震桌
(2) 將雷射光之電源連接於穩壓器並開啟電源利用雷射槍支撐架
來調整光源的水平度其方法如下在雷射槍前放一張紙幕把
紙幕移至最貼近雷射光源出口並將雷射光打到紙幕的那一點劃
上十字參考點移動紙幕使得雷射光源不論遠近都打在十字參考
點上
(3) 放置分光鏡需注意要端正不可歪斜並使鏡面與雷射光夾 45 度
使得光中心點能直接穿透打於紙幕標記的十字參考點上此時光
線分成照物光與參考光藉由調整分光鏡支架的旋轉鈕調整其
光路
(4) 將待測物放置於照物光線後方並調整軸向旋轉鈕使光源垂直
入射一方面觀看雷射槍可確認反射回去的光源是否回到原點
另一方面確認光源的中心點是否也打在紙幕標記的十字參考點
上
(5) 先將 λ10 的參考鏡固定於壓電致動器上放置於參考光線後
方並調整軸向旋轉鈕使光源垂直入射此時觀看中心點是否
與照物光相同也打在紙幕標記的十字參考點上
(6) 放置物鏡於照物光後待測物前利用物鏡上的微調機構聚焦
51
放置物鏡時要注意不可歪斜可利用紙幕標記的十字參考點上觀
看光源是否以該點為中心放大或縮小若放置產生歪斜則光源
在進行微調時其光路會由左到右或上到下產生放大或縮小
(7) 將光束擴大器放置於分光鏡後(合成光的位置)將光束擴大在
放置時利用調整旋鈕確認放大後的光源中心點是否打在紙幕標
記的十字參考點上
(8) 置上準直鏡與 CCD準直鏡放置於光束擴大器後方確認光源直
接進行 CCD 內在放置準直鏡與 CCD 時需注意是否與合成光在同
一平面
(9) 開啟 CCD壓電致動器本機的電源在開啟電源前先將壓電致
動器的線路連接至本機上同時利用電腦直接觀看待測物資訊
此時可先將參考光遮住利用待測物操作平台的微調機構(左右
上下)找到要量測的區域
(10)將二片偏光片與檢偏片分別放置於雷射槍後與 CCD 前調整整體
的光強度同時在參考鏡前放置玻璃以使照物光與參考光的光
強度相近在放置上述設備時可調整軸向旋轉鈕使光源垂直
入射以避免光軸位移
(11)利用控制軟體輸入所需的位移量進行相位量測同時擷取影像
(12)將擷取的影像做影像處理並重建待測物表面
52
46 實驗結果
首先說明採用四相位法所得到的結果四相位法是利用反正切函
數來計算相位因此需先進行相位補償如圖 3-16 所示由於利用原
子力顯微鏡所量測的高度約為 172nm因此可知相位補償後相位分
佈仍介於一個週期內接下來利用式子(4-1)將相位角 )( yxϕ 轉換
為相位高度 )( yxh 而此 )( yxh 是照物光到達 CCD 的相位高度由於
光在待測物表面來回走了兩次因此實際高度還要除以2如式子(4-2)
所示而相位重建的結果如圖 4-18 所示
λπϕ )(
2)( yxhyx= (4-1)
πλϕ
4)(
2)()( yxyxhyxhh == (4-2)
圖 4-18 四相位法相位重建圖
53
圖 4-19 待測物強度量測圖
圖 4-19 為只顯示照物光強度的圖形(此時無參考光)比較圖
4-18 與圖 4-19 可知相位重建後的圖與原先使用強度量測所得到的
結果在橫向解析度方面是相近的亦即使用相位干涉技術並不能提昇
橫向解析度而圖 4-204-21 分別為相位重建後沿一截面所掃描
的高度分佈圖與 3D 網格圖從圖中可得知使用四相位法所量得的階
級高度約 130~140nm 左右
54
圖 4-20 截面高度分佈圖
圖 4-21 3D 網格圖
55
圖 4-22~4-24 為另一組實驗結果在相位重建時有小部份受到
雜訊的影響
圖 4-22 四相位法相位重建圖
圖 4-23 截面高度分佈圖
56
圖 4-24 3D 網格圖
使用相位量測時是根據照物光與參考光彼此之間的光程差造成
的干涉現象來分辨兩者間的光程差如果沒有再加入其他的辨別方
法就無法確定待測物是凹或凸為証實此觀點吾人再次改變待測
物所放置的位置將待測物所放置的位置向前或後移動再進行相
位量測而得到圖 4-25~4-27並將相位重建的圖與之前的比較即
可得知結果
57
圖 4-25 相位量測與強度量測圖
圖 4-26 截面高度分佈圖
58
圖 4-27 3D 網格圖
從圖中可知雖將待測物的位置向前或後移動其階級高低差仍
與之前量測的相似介於 130~140nm但可發現原先相位重建時
為外高內低但此次改變位置則變為外低內高由此可知單純使
用相位量測是無法判斷待測物的凹凸也就是說利用相位量測只能求
得相對的高度而無法獲得絕對的答案同時在橫向解析度方面即
如同強度量測一樣也就是說本實驗使用四相位法進行相位量測並
無法提昇橫向解析度
由於傳統相位移的技術在雜訊的部份只針對靜態固定雜訊的
處理而忽略了動態雜訊的影響因此以下採用 MIM 的方法在動態
雜訊的因素考量下進行量測實驗並利用壓電致電器每次位移
25nm來做為相位移的依據
59
在考慮動態雜訊的影響下MIM 主張利用光強度變化的斜率來
建構待測物的相位分佈在實驗中動態雜訊 xΔ 代表雜訊信號
(noisesignal)的比值從圖 3-8 可知在相同相位重覆取像五次
沿同一截面的光強度分佈並不一致而圖 4-28 為利用圖 3-8 所分析
得到的 xΔ
圖 4-28 動態雜訊的分佈
從圖 4-28 可知動態雜訊並不是常數其值介於 5~20光強
度愈強時雜訊的影響愈大所以在利用有限差分法的概念要找到光強
度變化的斜率時即會受到大小不一的影響如圖 4-29(a)所示許
多區域受到雜訊的影響而圖 4-29(b)則利用統計的觀念得其平均
xΔ ()
像素位置
60
值再進行相位的重建其結果較原先有所改善但仍有部份受到影
響
(a) (b)
圖 4-29 MIM 法受動態雜訊的相位重建圖
圖 4-30 為相位重建後高度分佈圖的 3D 網格圖由於 MIM 的方
法是利用每次相位移的強度變化率來決定其相位分佈因此相位重建
的圖並不需要如四相位法進行補償但也因此由於位移量較小
使的有些相位在某些區域其所受到動態雜訊影響的程度遠大於
相位改變的光強度變化率雖然該區域受到影響導致出現不規則的
跳動但從圖中可得知大部份重建的階級高度約為 175nm比使用四
相位法所得到的結果更接近原子力顯微鏡所量測的結果這是由於
採用 MIM 法進行分析的數據較多因而得到的結果更接近實際的情
形但在橫向解析度方面即如同四相位法所得到的結果無法提昇
61
橫向解析度
圖 4-30 3D 網格圖
由於雜訊的影響並非固定採用 MIM 的方法時不同位置受影
響的程度不同且有時大有時小無規則性因此圖 4-30 出現不
規則的圖形以下利用數值模擬的方法探討雜訊的影響表 4-1 假
設基準相位為建設性干涉且照物光與參考光強度相同因此在初始
相位時其光強度最大2
1max 4AI = 利用式子(4-3)進行角度與線性位
置的轉換及式子(2-1)可得知理論上各個不同相位時的光強度 I
λπϕ hΔ=
Δ 22
(4-3)
62
表 4-1 不同相位時光強度的理論值
Δh I A12 A2
2 2A1A2 Cos(Δφ)
0 60000 15000 15000 30000 1
25 54900 15000 15000 24900 083
50 41370 15000 15000 11370 0379
75 24030 15000 15000 -5970 -0199
100 8670 15000 15000 -21330 -0711
125 540 15000 15000 -29460 -0982
150 2400 15000 15000 -27600 -092
175 13590 15000 15000 -16410 -0547
200 30330 15000 15000 330 0011
225 46980 15000 15000 16980 0566
圖 4-31 為本實驗在不同光強度所面臨到的雜訊影響代入理論
值(表 4-1)即可得到不同相位光強度值的範圍如圖 4-32 所示
63
圖 4-31 不同光強度的雜訊影響
圖 4-32 受雜訊影響下不同相位的光強度範圍
0
10000
20000
30000
40000
50000
60000
70000
0 25 50 75 100 125 150 175 200 225
理論值 noise最大值 noise最小值
times104
理論值 加上雜訊 減去雜訊
光強度
相位
64
當使用相臨二點來決定斜率時可能會面臨如下的問題如圖
4-33 所示在相位 xi處的光強度範圍為 A 到 C而相位 xi+1處的光強
度範圍為 B 到 D理論上二點間的斜率應由點 E 與點 F 決定但在
動態雜訊的影響下所計算的可能是 AD 甚至 CB 的斜率如此產生的
誤差可能非常可觀尤其是 xi點與 xi+1點相臨很近時更是明顯理
論上採用 MIM 的方法來決定相位時相位移量愈小所得到的結果應
愈精確但由於受到的動態雜訊太大使得相位移量愈小相對的光
強度的變化率愈易受到雜訊的影響但若位移量過大則又無法準確
呈現待測物的相位
圖 4-33 相臨二點光強度範圍
如同 MIM 所述在進行相位量測時所面臨的不只有靜態雜訊
亦包含著動態的雜訊由於受到隨機誤差的影響因此量測到的光強
度呈現寬帶形式而寬帶尺寸由雜訊信號來決定光強度愈大(訊
I
xi xi+1
A
E
C
B
F
D
65
號)則雜訊也愈大即如同本實驗所得到的結果雖然實驗在進行
時大都利用夜深人靜時進行同時也將實驗室中的冷氣以及其餘不
必要的設備給關掉但仍需要利用電腦進行相位移動與取像甚至附
近實驗室有些儀器仍在正常運作相信造成動態雜訊的主因是實驗室
的防震不夠精良所造成
雖然傳統相位移的技術忽略了動態雜訊的影響但由於每次相
位移的量較大產生的光強度變化量大過雜訊因而雜訊的影響程度
較低反觀使用 MIM 的方法時每次相位移的量很小產生的光強度
變化量相對也較小因而容易受動態雜訊的影響因此在利用斜率決
定相位時產生累積誤差導致無法更準確的進行相位重建
本實驗使用四相位法與 MIM 的方法進行相位的重建使用相同的
設備與防震效果就實驗結果來看雖然 MIM 考慮動態的雜訊但相
位重建後的結果所受到雜訊的影響遠大於使用傳統相位移的技術
換句話說使用 MIM 方法所需的防震效果較傳統相位移技術還要
來的嚴格但利用 MIM 的方法由於所獲取的資料較多因而在相位
重建後所量測階級高度的結果比四相位法更接近原子力顯微鏡量
測的結果
另外針對橫向解析度方向本實驗使用四相位法與MIM的方法所
重建的結果與利用掃描式電子顯微鏡所得到的結果是有段差異的這
66
是由於使用光學的方法受到繞射的影響根據萊瑞限制當兩圓心距
離等於圓半徑時即為恰可解析的基準一般認為此解析值約為光波長
的一半以下利用圖4-34來說明此基準用於判別兩線間距的情形
(a) (b)
圖 4-34 橫向解析度說明
(a)繞射影響(b)Rayleigh criterion
如圖 4-34(a)假設我們觀測的細線為 ABCD由於受到繞射的影
響使得 AB 線段變為寬帶 A1B1B2A2DC 線段變為寬帶 D1C1C2D2若依
據 Rayleigh criterion如圖 4-34(b)其寬帶之半 CC1約為4λ因而
二寬帶間的距離變成
)2
()4
(2 λλplusmn=plusmn= LLd (4-3)
其中 L 為實際距離正負號由 ABCD 為凹或凸決定實驗上觀測時
67
寬帶的寬還會受到環境光入射光及鏡頭的影響因此比較實際的
表示法應再加入一個環境影響因子 f
fLd )2
(λplusmn= (4-4)
在利用掃描式電子顯微鏡對標的物 0量測時如圖 4-2可得知
L 分別約為 306nm650nmd 為利用四相位法或 MIM 的方法如圖 4-35
進行相位重建後所得到的值如表 4-2 所示將上述的值代入(4-4)
可求得本實驗的 f 因子值如表 4-3
圖 4-35 待測物外型
d 1 2
四相位法 約 385nm 約 405nm
MIM 法 約 415nm 約 420nm
表 4-2 四相位法與 MIM 所得到的線寬
68
由表 4-3f 因子的值可知實際上繞射產生的誤差並沒有如
萊瑞所述的為光波長的一半在本次的實驗中橫向解析度的誤差
f)2
(λ 分別為+015λ或+02λ(凸起部份)及-0375λ或-043λ(凹
下部份)
f 1 2
四相位法 +03 -075
MIM 法 +04 -086
表 4-3 四相位法與 MIM 所得到的 f因子
69
第五章 結論與未來展望
51 結論
本研究以光學干涉法針對微奈米級階級表面進行相位量測以
麥克森干涉系統為基本架構加入顯微鏡的原理並利用壓電致動
器進行奈米等級的相位調製在影像處理方向利用四相位法與調
變干涉鏡(MIM)的方法分別進行相位重建最後並將實驗結果與掃描
式電子顯微鏡及原子力顯微鏡比對
以下針對利用四相法位與 MIM 的方法進行微奈米級階級表面所
得到結果提出本實驗的看法
1 本研究針對微小且階級性變化的表面利用相位量測的方法進
行奈米級相位調製時不易見到干涉條紋規則的移動只看到圖
形間明暗少許的變化如圖 3-4 所示
2 雖然傳統相位移的技術忽略了動態雜訊的影響但就相位重建
後其所受雜訊影響的程度遠小於 MIM 的方法也就是說採
用 MIM 的方法需要更嚴苛的防震環境
3 使用四相位法相位重建後的階級高度介於 130~140 奈米之間
與原子力顯微鏡所量到的結果 172 奈米雖有不同但量測多次
所得到的結果是相似的相信這是實驗的系統誤差
4 採用 MIM 的方法實驗中使用 25 奈米的相位移量在受雜訊的影
70
響下高度量測的結果約為 175 奈米理論上每次的位移量愈
小所得到的結果會愈準確但位移量愈小所受到雜訊的影響
的程度變大因此需要有更佳的防震環境才能進行但相對的在
更佳的防震環境下使用傳統相位移的技術也應可得到更準確
的結果
5 使用相位量測雖可重建待測物的高低但似乎無法判定待測物
的凹凸換句話說只能獲得相對的答案無法求得絕對的結果
6 針對微奈米級階級表面不連續變化的量測在實驗中使用綠光雷
射光(波長 532nm)進行強度與利用干涉術進行相位量測所重建的
結果無論使用四相位法或是採用 MIM 的理論在橫向解析度方
面與使用掃描式電子顯微鏡所得到的結果(圖 4-2)仍有不同因
此可知在使用相位量測方法時似乎還是受到繞射的限制但就
本實驗的結果來看其所受到的繞射影響是小於 Rayleigh
criterion 的在高度量測方面利用相位量測確可求得微奈米
的高度
接下來針對實驗過程中所遭遇到的瓶頸提出解決的方法與建
議
1 本研究進行顯微底下的相位量測利用物鏡找到待測物的焦點即
顯得相當重要而物鏡的放大倍率愈大其焦點愈接近待測物
71
所以在放置物鏡時需相當注意以避免刮傷待測物同時也需
注意擺放的位置以避免光軸位移另外在聚焦時是利用放置
物鏡上的測微尺進行微調如此亦受到扭力的影響
2 使用壓電致動器進行相位移動時由於初期並無軟體的控制介
面只能依賴壓電致動器本機上的轉鈕進行 z 軸的位移而實
驗使用的壓電致動器位移量介於 1 奈米~100 微米因此在進行
奈米的移動時位移量不易掌控
3 本研究是利用 CCD 直接擷取合成光的光強度在取像時需控制
照物光與參考光各自的光強度受限於現有設備在實驗時只
於照物光前放置一顆 100 倍的物鏡使得參考光與照物光的光強
度不同因此在實驗中利用兩片偏光鏡來調整整體的光強度同
時於參考鏡前放置玻璃進行亮度的調整
4 由於防震桌洩壓閥損壤以致於在充氣防震後會隨時間變化產
生洩氣的現象如此在進行實驗時即會受到影響因此將輪胎
的內胎放置於防震桌與四個柱子之間同時加強實驗設備的結
構如用熱熔膠將實驗設備固定於磁性座上等進行改善然而
要做到真正的防震是相當困難的如壓電致動器本機的電源以及
利用電腦進行取像都會產生振動為避免外界的干擾最好利用
半夜的時間如此所受到的影響較小
72
52 未來展望
1 本研究使用四相位與 MIM 的方法進行相位量測雖無法提昇橫
向解析度但針對階級表面的高度已可順利完成因此未來只
需針對實驗本身的系統誤差進行分析進而提昇系統的解析度
2 本研究所使用的設備皆放置於光學防震桌待測物則放置於操作
平台上若要量測不同待測物即顯得相當麻煩因此可將整個
設備機構化並將待測物操作平台放置於底部方便使用同
時在進行物鏡聚焦時亦可利用待測物操作平台進行上下微調
如此可將物鏡固定於整個機構上避免本實驗利用測微尺微調物
鏡後受到扭力的影響而不易找到焦點
3 提昇防震的等級不見得每實驗室都有良好的防震環境因此受
到動態雜訊影響的程度也不相同如此使用 MIM 的方法即受到
困擾由於震動具週期性雖然利用平均值來進行相位重建但
不能保證所取的值在一個週期內也許震動的週期不到 1 秒因
此很難利用統計的觀點準確的進行分析
4 進行光電的整合本實驗利用軟體進行干涉圖的擷取儲存與位
移量的控制完成一個流程需花費 5~10 秒的時間因此可將不同
軟體進行整合達成自動化的檢測如每次進行相位移動時即
自動完成擷取與儲存的功能同時也可針對振動的頻率進行分
73
析並利用程式找出週期性最後重建待測物的相位如此未來
將設備移動至生產線在量測前先進行振動的分析即可克服環
境的影響
5 由本實驗可知單純使用相位量測是無法判斷待測物的凹凸因
此未來可利用其它方法如類似求連續變化表面的方式利用條
紋向內或向外移動可決定其實際的凹凸
6 受繞射影響的橫向解析度可能可以由決定其實際的凹凸或是調
整光強度鏡頭光圈等方法來降低環境影響因子 f以提昇橫向
解析度
74
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23高堅志ldquo實用雷射技術文笙書局民國 81 年第 71-86 頁
77
作者簡介
姓名邱吉豪
生日民國 67 年 11 月 9 日
籍貫福建省 連江縣
學歷國立勤益工專機械工程系 85-87
台灣科技大學機械工程系 90-93
台灣科技大學機研所固力組 94-96
通訊地址桃園縣中壢市龍東路 264 巷 11 弄 43 號
電話(03)4656451
22
level)像素(pixel)座標等進行分析利用影像處理技術如空間濾
波等方式來分析影像之特性【21】其流程如圖 3-1 所示
圖 3-1 影像處理流程圖
針對任一個單色(monochrome)靜態影像可用二維函數 ( )yxf 來表
示光強度與位置的關係其中 x與 y 表示位置座標而在任意點 ( )yx 的
( )yxf 與該點影像的亮度(灰階值)成正比灰階值愈大即表示亮度愈
影像儲存 影像擷取
影像擷取卡
電腦
影像顯示
影像處理
CCD
23
亮在作影像處理時通常都將數位影像視為一個矩陣矩陣中行與
列的值決定了影像中的一個點而對應的矩陣元素值即代表該點的灰
階值此矩陣的元素稱為像素(pixel)而所對應的灰階值亦可稱為
像素值
影像尺寸方面如圖 3-2 所示水平方向有 M像素垂直方向有
N 像素則稱此影像大小或解析度具 NM 像素本實驗所擷取的影
像大小為 10241024使用之 CCD 相機型號為 JAI-CVM4+CL
圖 3-2 影像座標示意圖
圖 3-3 為本實驗所擷取的圖像其虛線部份的光強度值如表 3-1
所示由於本實驗所採用的 CCD 是以 16bit 的方式儲存因此灰階值
介於 0~65535(0 最暗65535 最亮)
24
圖 3-3 實驗擷取圖
表 3-1 光強度值
25
33 相位移演算法基本概念
兩相同平面上同調之光疊加時合成光的強度可表為
)cos(2 21212
22
1 ϕϕ minus++= AAAAI
或 ϕcos2 2121 IIIII ++= (3-1)
其中 1A 2A 分別為兩光的振幅 1ϕ 2ϕ 分別為兩光的相位角
I1I2 為兩光的光強度ϕ為兩光的相位差(Phase difference)而
I 可藉由 CCD 求得由於 CCD 內的像素可記錄其光強度利用 CCD
所擷取的圖像可得知不同像素各自的光強度因此上式可改寫為
])(cos[1)()( 00 αϕγ ++= yxyxIyxI (3-2)
I(xy)為影像灰階值強度資料利用 CCD 數位相機拍攝取得
210 III += 為影像的背景光強度 )()(2 2121
210 IIII +=γ 為干涉條
紋影像的光強度對比ψ為照物光來的相位角α為參考光上可調制
的相位角在方程式(3-2)中I(xy)α為二個已知參數I0 0γ
ψ為三個未知參數而方程式(3-2)即可用來求解代表待測物表面高
度的相位角ψ
34 四相位法相位重建[22]
利用相位移法進行相位重建時首先需獲得不同參數相位之下的
干涉圖像例如使用四相位法時參考相位角可調製成α=0π2
26
π3π2 四種所得到的強度值分別為 I1I2I3I4各自光強度
的公式如下
)]cos(1[ 001 ϕγ+= II
]sin1[)]2
cos(1[ 00002 ϕγπϕγ minus=++= III
]cos1[)]cos(1[ 00003 ϕγπϕγ minus=++= III
]sin1[)]2
3cos(1[ 00004 ϕγπϕγ +=++= III (3-3)
因此相位角ϕ可求解如下
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minusminus
= minus
31
241tanIIII
ϕ (3-4)
藉由方程式(3-4)可以免求 I0γ0兩未知項直接解出我們所需
要的相位角ϕ本實驗使用壓電致動器進行相位移動並分別給予四
組不同的位移量由於實驗使用的光源為綠光(波長 532nm)搭配麥
克森干涉系統光在參考鏡前來回走了二次所以完成一個週期的位
移量即為 266nm針對四相位法的概念將四組角度轉換為線性的位
移量 0nm67nm133nm200nm 如表 3-2而實驗針對四組不同相位
所擷取的原始干涉圖如圖 3-4 所示
27
表 3-2 四相位移角度與線性關係
相位 線性位移量 nm
0 0
π2 67
π 133
3π2 200
圖 3-4 四組不同相位移的干涉圖(a)基準相位
(b)相位移 67nm(c)相位移 133nm(d)相位移 200nm
(a) (b)
(c) (d)
28
以往使用相位移量測法常用於表面連續變化的檢測如圖
3-5(a)因此在進行相位調製時可見到干涉條紋規則的移動如圖
3-6然而本實驗針對微奈米級階級性變化的表面如圖 3-5(b)藉
由式子(2-4)可知在進行奈米級相位調製時不易見到干涉條紋規
則的移動只看到圖形間明暗少許的變化如圖 3 - 4
(a) (b)
圖 3-5 不同類型的表面資訊
(a)連續變化表面 (b)階級表面
圖 3-6 連續表面之四組不同相位移干涉圖
29
35 四相位法的相位補償
由於相位移演算法乃是經由一個反正切函數(arctangent)來計
算相位值而此函數的輸出值僅在一個π範圍內因此會使得求出來
的相位值重覆的分佈於-π2 至π2 間此時我們必需透過相位補償
的方式先把相位值從-π2 至π2 間值域拓展到 0至 2π之間
其補償方式是由方程式(3-4)的分子與分母來決定
表 3-3 相位象限補償判別表
分子 分母
arcsin arccos
24 II minus 31 II minus
相位範圍 相位補償方式
0 ＋ 0 0
0 － π π
＋ 0 π2 π2
－ 0 3π2 3π2
＋ ＋ 0~π2 ψ
＋ － π2~π π2-ψ
－ － π~3π2 π+ψ
－ ＋ 3π2~2π 3π2-ψ
30
表 3-3 為相位象限補償判別表由於反正切函數是由反正弦與反
餘弦函數來決定當 24 II minus =0 時反正弦函數的值為 0 或π若 31 II minus
大於 0反餘弦函數值介於 3π2~π2因此相位為 0若 31 II minus 小
於 0反餘弦函數值介於π2~3π2所以相位為π
同理當 31 II minus =0此時反餘弦函數的值為π2或 3π2若 24 II minus
大於 0反正弦函數值介於 0~π相位則為π2若 24 II minus 小於 0
反正弦函數值介於π~0所以相位為 3π2
藉由上述的說明我們可將方程式(3-4)所得的相位利用表 3-3
進行補償圖 3-7 為未經相位補償重建的相位圖
圖 3-7 未經相位補償重建的相位圖
相位(radian)
像素位置
像素位置
31
從圖 3-7 可發現未經相位補償所重建的相位圖相位範圍介於
2~2 ππminus (-157~157)間而本實驗所擷取的影像大小為
10241024
圖 3-8 經相位補償重建的相位圖
圖 3-8 則利用表 3-3 進行補償所重建的相位圖相位範圍介於
π2~0 (0~628)間由此可知唯有經過相位補償的方式才能精確
的還原待測物表面的真實相位接下來只需要將所重建的相位利用關
係式轉換為高度即可重建待測物真實的高度關於這個部份在第四
章會有詳細的說明
相位(radian)
像素位置
像素位置
32
而在方程式(3-4)中我們可以瞭解到在使用四相位法進行相
位重建時由 CCD 截取四張不同相位的圖對這四張圖來說如存在
有相同的雜訊時可以透過方程式(3-4)來予以扣除因此所解得的
相位不受雜訊的影響
36 MIM 影像處理概念
在第二章文獻回顧的部份已介紹過 MIM 的基本原理而本節主
要是說明 MIM 如何利用影像處理進行相位的重建MIM 所採用影像處
理與傳統相位移技術所採用的方法最大的差別在於對雜訊的處理
傳統相位移技術中假設每次所擷取的圖像都包含著相同的雜訊而
經方程式(3-4)來予以扣除即可求得待測物的相位進而進行影像重
建
但一般實際使用時由於不易作到完全控制環境因此可能會有
氣流擾動或是防震不良的干擾以及不同CCD相機在取像時其敏感度
(臨界值)也不盡相同因此每次所擷取到的圖像除了靜態雜訊外亦
包括著動態的雜訊此種雜訊可視為隨機誤差例如以方程式(3-3)
(3-4)中的各個光強度中可能含有不相同的雜訊因此在運算相減
時不見得會把此誤差扣除掉
33
在 動 態 雜 訊 的 影 響 下 量 測 的 光 強 度 包 括 不 確 定 性
(uncertainty) xΔ 與隨機誤差(random error)而 xΔ 是由雜訊信號
(noisesignal)來決定以下利用圖3-9沿著X軸光強度局部分佈來說
明
圖3-9 沿著X軸光強度局部分佈圖
圖3-9為沿著X軸光強度局部分佈圖橫軸代表位置縱軸代表光
強度由於受到隨機誤差的影響因此可能量測到的光強度曲線會
是呈寬帶形式此時要決定哪點有最大光強度時可能出現的答案會
在一個 xΔ 的範圍內當此 xΔ 太大時即表示不確定性太高了反之
在反曲點處即斜率最大處不確定的範圍 xΔ 則較小因此利用反
曲點來決定位置是比較準確的
34
MIM主張以反曲點的位置來定義待測物的相位高度即在逐步相
位移中當造成某點的光強度變化最大時的參考相位即定義為該點
的相位
圖3-10為實驗針對待測物在相同參數相位重覆取五次像沿同
一截面所擷取的光強度分佈從圖中可發現每次所擷取圖像的光強度
並不一致而強度愈大處其雜訊愈大
圖3-10 實驗重覆取像五次沿同一截面的光強度分佈圖
光強度值
像素位置
35
從上圖可發現針對同一張圖重覆取像五次其光強度並非相
同由於實驗設備放置於防震桌上且利用夜深人靜時所進行因此造
成此原因可能為實驗室的防震等級並非最佳換句話說在進行相位
量測時可能面臨的雜訊不只是靜態的雜訊也包含了動態的雜訊
如圖3-11所示
圖3-11 動態雜訊的影響
由於受到動態雜訊的影響因此利用 CCD 直接記錄每張所擷取圖
像的光強度並將所獲取的圖像轉成數位資料再利用有限差分法的
概念計算光強度變化的斜率以建構待測物的相位分佈
光強度值
像素位置
36
以下舉例說明其相位決定的方法圖 3-12(a)為測待物與參考鏡
的表面變化(b)說明 CCD 內像素的位置圖 3-13 為不同相位移時
CCD 內像素所記錄的光強度值
參考鏡表面
待測物表面
a 待測物資訊 b 像素位置
圖 3-12 待測物表面與 CCD 示意圖(a)待測物資訊(b)像素位置
a基準相位光強度值
d相位移150nm光強度值c相位移100nm光強度值
b相位移50nm光強度值
圖 3-13 CCD 記錄不同相位移時光強度值示意圖
(a)基準相位光強度值(b)相位移 50nm 光強度值
(c)相位移 100nm 光強度值(d)相位移 150nm 光強度值
(a) (b)
(a) (b)
(c) (d)
37
要決定何者相位移時有最大的光強度斜率可依有限差分法進
行由於二點可決定斜率在數學上的表達式為(3-5)
斜率= y軸變化量x軸變化量 (3-5)
針對基準相位所量測到的光強度與相位移 50nm 在相同像素所量
測到的光強度進行計算並將兩者的差視為相位 50nm 時之光強度變
化率同理相位移 50nm 與相位移 100nm 的光強度進行計算由於移
動量相同(x 軸)光強度的變化量(y 軸)愈大其斜率愈大針對每
一個像素比較所有的數據將變化量最大時的相位視為該點相位如
此可求得每一個像素的相位進而重建待測物全面的資訊如圖 3-14
所示
a相位50nm之光強度變化率 b相位100nm之光強度變化率
c相位150nm之光強度變化率 d判斷得之待測物相位
圖 3-14 影像處理示意圖(a)相位 50nm 光強度變化率(b)相位 100nm
光強度變化率(c)相位 150nm 光強度變化率(d)判所得之待測物相位
(c) (d)
(a) (b)
38
簡言之利用壓電材料調變參考光的光束使其產生相位移由於
不同相位其合成光有不同的光強度利用 CCD 擷取每張圖像如此可
獲得多組不同相位合成光的光強度再使用影像處理的技術針對 CCD
內每一個像素比較不同相位各自合成光的光強度當合成光的光強
度變化在最大值時此時參考鏡的位置當成照物光在這個像素的相
位而所有的像素皆使用此方法即可重建待測物全面的資訊
39
第四章 實驗與討論
41 引言
本研究主旨在於利用光學的方法以麥克森干涉儀為基礎並加入
顯微鏡進行改良進行微奈米級階級表面的相位量測本實驗中藉由
壓電致動器進行相位移動利用 CCD 直接擷取合成光的光強度針對
每張所獲取的圖像利用影像處理進行相位重建
本章首先說明待測物資訊接著介紹整個實驗規劃的流程設備
與步驟由於調變干涉顯微鏡(MIM)與傳統相位移技術最大的不同
在於對雜訊的處理因此分別採用 MIM 的方法與傳統相位移技術中的
四相位法進行相位重建最後針對所得到的結果提出比較分析
42 待測物資訊
圖 4-1 為所要量測的待測物其表面有多組微奈米等級之下的線
寬在每組線寬附近都有一組代號以往相位量測常用於表面緩慢變
化的量測而階級性的表面其干涉條紋不是連續性的變化因此在
影像處理上即顯得相當棘手而本實驗則針對此進行微奈米級階級
性變化表面的相位量測如此該待測物即相當符合本實驗的需求
40
圖 4-1 待測物局部放大圖
此待測物表面的線寬約 50~100 奈米間距分別為 180~400 奈米
不等其間距可由該線寬上方的數字得知圖 4-2 為利用掃描式電子
顯微鏡針對數字的部份所量測的結果從圖中可發現線寬上方的數字
有兩種大小比較大的寬度約 658 微米比較小的寬度約為 1267
微米如右圖中蝕刻的阿拉伯數字 0
圖 4-2 掃描式電子顯微鏡量測結果
306nm 306nm 655 nm
41
由於掃描式電子顯微鏡無法量測其高度因此高度的量測委請工
研院量測中心使用原子力顯微鏡量測其量測 098I-0240 這個區
域在深度(高度)方面所得到的結果約為 172 奈米如圖 4-3 所示
圖 4-3 原子力顯微鏡量測結果
藉由掃描式電子顯微鏡與原子力顯微鏡可得知該待測物的資
訊一般文獻上認為在以光學方法解析線寬時會受到瑞萊與繞射的限
制也就是說光學解析度約為光波長的等級因此本實驗針對寬度約
為 1267 微米的數字 0做為此次實驗的標的以了解繞射對微奈米
線寬的影響
42
43 光學系統規劃
本研究針對微奈米級階級表面進行顯微底下的相位量測整個實
驗架構是以麥克森干涉系統為基礎使光源產生照物光與參考光再
加入顯微鏡來放大待測物並利用壓電致動器產生相位移動在取像
方面藉由黑白 CCD 直接擷取合成光的光強度並自行撰寫程式分別針
對傳統相位移技術的四相位法與調變干涉顯微鏡所採用的方法進行
相位重建其流程如圖 4-4 所示
圖 4-4 光學系統規劃流程圖
麥克森干涉儀為基礎
加入顯微鏡基本原理
強度量測
相位量測
干涉圖
分析與探討
照物光參考光
待測物放置於物鏡的焦點
利用壓電控制產生相位移
CCD攝取不同相位的干涉光強度
影像處理並重建待測物資訊
43
44 實驗設備
本研究是利用實驗室現有的設備其擺設如 4-5 示意圖及 4-6 實
際擺設圖所示其中壓電致動器本機與穩壓器則放置於防震桌外以
避免對實驗產生額外的震動以下針對實驗設備個別解說
接電腦
壓電致動器
黑白
準直鏡
分光鏡
光束擴大器
待測物操
作平台
反射鏡
玻璃
偏光鏡
偏光鏡
偏光鏡
雷射光
壓電致
動器
物鏡100times
圖 4-5 實驗擺設示意圖
入射光
反射光
合成光
44
圖 4-6 實際擺設圖
(1)雷射光及穩壓器
本實驗所使用的光源是綠色雷射光(Diode-pumped Solid State
Green Laser) 功率為 20mW波長為 532 nm此雷射光具有下列之優
點單色性佳光束的指向性收束性傳播性佳擴散角小亮度
穩定功率穩定等優點更重要的是其同調性(Coherence)佳非常適
合用於光干涉的實習因此利用此雷射來做為本實驗的光源【23】
而穩壓器輸出的電壓 110V~220V功率 500W目的在於穩定電壓避免
光源能量產生跳動
45
圖 4-7 雷射光源與穩壓器
(2)偏光片(Polarizer)與檢偏片(Analyzer)
使用二片偏光片一片加強雷射光偏振性一片調整偏振光的角
度並與 CCD 前的檢偏片組合主要功用為調整整體的光強度以利
CCD 取像時亮度調整
圖 4-8 利用偏光片調整整體光強度
46
(3)分光鏡
實驗中所使用的分光鏡尺寸為 15mm15mm15mm主要功能即是
使入射的光一半穿透一半反射分別行經二個不同路徑(實驗擺設
示意圖中的照物光和參考光)
圖 4-9 分光鏡示意圖
(4)物鏡與光束擴大器
實驗中所使用的物鏡為放大倍率times100 倍的 ZEISS(NA=09)鏡
頭放置於待測物前並利用微調機構找到焦點而光束擴大器則放
置於 CCD 前其主要在於將合成光的光束擴大以利 CCD 取像
圖 4-10 放大倍率times100 倍物鏡
入射光
反射光
穿透光
47
(5)工作臺
主要是放置待測物的操作平台可做 XY軸在微米等級的移動
圖 4-11 待測物操作平台
(6)反射鏡與壓電致動器
反射鏡平整度λ10 主要當作參考面並將入射光反射至 CCD藉
由自組機構固定於壓電致動器上而實驗中的壓電致動器可利用
RS232 連結到電腦利用電腦程式控制進行 Z 軸在奈米等級的移動
其範圍為 1nm~100μm為 PI 公司所生產的產品整個致動器包含感
應器(D-100)伺服控制器(E-802E509CA1)電腦介面與顯示螢幕
(E-516)控制電路(E-505)
二維移動X 軸Y軸
解析度001mm
微調水平垂直
48
圖 4-12 反射鏡與壓電致動器線路 圖 4-13 壓電致動器本機
圖 4-14 壓電致動器軟體操作介面
(7)CCD 相機與影像擷取卡
本實驗使用像素為 130 萬像素黑白 CCD 相機(JAI-CVM4+CL)最大
可擷取影像解析值為 1368 times1040而實驗解析度則選用 1024times1024
並利用影像擷取卡(NI-1428)經由電腦進行取像
49
圖 4-15 實驗 CCD 相機 圖 4-16 NI-1428 影像擷取卡
圖 4-17 影像擷取軟體操作介面
50
45 實驗步驟
(1) 將所需的實驗設備利用磁性座固定於光學防震桌
(2) 將雷射光之電源連接於穩壓器並開啟電源利用雷射槍支撐架
來調整光源的水平度其方法如下在雷射槍前放一張紙幕把
紙幕移至最貼近雷射光源出口並將雷射光打到紙幕的那一點劃
上十字參考點移動紙幕使得雷射光源不論遠近都打在十字參考
點上
(3) 放置分光鏡需注意要端正不可歪斜並使鏡面與雷射光夾 45 度
使得光中心點能直接穿透打於紙幕標記的十字參考點上此時光
線分成照物光與參考光藉由調整分光鏡支架的旋轉鈕調整其
光路
(4) 將待測物放置於照物光線後方並調整軸向旋轉鈕使光源垂直
入射一方面觀看雷射槍可確認反射回去的光源是否回到原點
另一方面確認光源的中心點是否也打在紙幕標記的十字參考點
上
(5) 先將 λ10 的參考鏡固定於壓電致動器上放置於參考光線後
方並調整軸向旋轉鈕使光源垂直入射此時觀看中心點是否
與照物光相同也打在紙幕標記的十字參考點上
(6) 放置物鏡於照物光後待測物前利用物鏡上的微調機構聚焦
51
放置物鏡時要注意不可歪斜可利用紙幕標記的十字參考點上觀
看光源是否以該點為中心放大或縮小若放置產生歪斜則光源
在進行微調時其光路會由左到右或上到下產生放大或縮小
(7) 將光束擴大器放置於分光鏡後(合成光的位置)將光束擴大在
放置時利用調整旋鈕確認放大後的光源中心點是否打在紙幕標
記的十字參考點上
(8) 置上準直鏡與 CCD準直鏡放置於光束擴大器後方確認光源直
接進行 CCD 內在放置準直鏡與 CCD 時需注意是否與合成光在同
一平面
(9) 開啟 CCD壓電致動器本機的電源在開啟電源前先將壓電致
動器的線路連接至本機上同時利用電腦直接觀看待測物資訊
此時可先將參考光遮住利用待測物操作平台的微調機構(左右
上下)找到要量測的區域
(10)將二片偏光片與檢偏片分別放置於雷射槍後與 CCD 前調整整體
的光強度同時在參考鏡前放置玻璃以使照物光與參考光的光
強度相近在放置上述設備時可調整軸向旋轉鈕使光源垂直
入射以避免光軸位移
(11)利用控制軟體輸入所需的位移量進行相位量測同時擷取影像
(12)將擷取的影像做影像處理並重建待測物表面
52
46 實驗結果
首先說明採用四相位法所得到的結果四相位法是利用反正切函
數來計算相位因此需先進行相位補償如圖 3-16 所示由於利用原
子力顯微鏡所量測的高度約為 172nm因此可知相位補償後相位分
佈仍介於一個週期內接下來利用式子(4-1)將相位角 )( yxϕ 轉換
為相位高度 )( yxh 而此 )( yxh 是照物光到達 CCD 的相位高度由於
光在待測物表面來回走了兩次因此實際高度還要除以2如式子(4-2)
所示而相位重建的結果如圖 4-18 所示
λπϕ )(
2)( yxhyx= (4-1)
πλϕ
4)(
2)()( yxyxhyxhh == (4-2)
圖 4-18 四相位法相位重建圖
53
圖 4-19 待測物強度量測圖
圖 4-19 為只顯示照物光強度的圖形(此時無參考光)比較圖
4-18 與圖 4-19 可知相位重建後的圖與原先使用強度量測所得到的
結果在橫向解析度方面是相近的亦即使用相位干涉技術並不能提昇
橫向解析度而圖 4-204-21 分別為相位重建後沿一截面所掃描
的高度分佈圖與 3D 網格圖從圖中可得知使用四相位法所量得的階
級高度約 130~140nm 左右
54
圖 4-20 截面高度分佈圖
圖 4-21 3D 網格圖
55
圖 4-22~4-24 為另一組實驗結果在相位重建時有小部份受到
雜訊的影響
圖 4-22 四相位法相位重建圖
圖 4-23 截面高度分佈圖
56
圖 4-24 3D 網格圖
使用相位量測時是根據照物光與參考光彼此之間的光程差造成
的干涉現象來分辨兩者間的光程差如果沒有再加入其他的辨別方
法就無法確定待測物是凹或凸為証實此觀點吾人再次改變待測
物所放置的位置將待測物所放置的位置向前或後移動再進行相
位量測而得到圖 4-25~4-27並將相位重建的圖與之前的比較即
可得知結果
57
圖 4-25 相位量測與強度量測圖
圖 4-26 截面高度分佈圖
58
圖 4-27 3D 網格圖
從圖中可知雖將待測物的位置向前或後移動其階級高低差仍
與之前量測的相似介於 130~140nm但可發現原先相位重建時
為外高內低但此次改變位置則變為外低內高由此可知單純使
用相位量測是無法判斷待測物的凹凸也就是說利用相位量測只能求
得相對的高度而無法獲得絕對的答案同時在橫向解析度方面即
如同強度量測一樣也就是說本實驗使用四相位法進行相位量測並
無法提昇橫向解析度
由於傳統相位移的技術在雜訊的部份只針對靜態固定雜訊的
處理而忽略了動態雜訊的影響因此以下採用 MIM 的方法在動態
雜訊的因素考量下進行量測實驗並利用壓電致電器每次位移
25nm來做為相位移的依據
59
在考慮動態雜訊的影響下MIM 主張利用光強度變化的斜率來
建構待測物的相位分佈在實驗中動態雜訊 xΔ 代表雜訊信號
(noisesignal)的比值從圖 3-8 可知在相同相位重覆取像五次
沿同一截面的光強度分佈並不一致而圖 4-28 為利用圖 3-8 所分析
得到的 xΔ
圖 4-28 動態雜訊的分佈
從圖 4-28 可知動態雜訊並不是常數其值介於 5~20光強
度愈強時雜訊的影響愈大所以在利用有限差分法的概念要找到光強
度變化的斜率時即會受到大小不一的影響如圖 4-29(a)所示許
多區域受到雜訊的影響而圖 4-29(b)則利用統計的觀念得其平均
xΔ ()
像素位置
60
值再進行相位的重建其結果較原先有所改善但仍有部份受到影
響
(a) (b)
圖 4-29 MIM 法受動態雜訊的相位重建圖
圖 4-30 為相位重建後高度分佈圖的 3D 網格圖由於 MIM 的方
法是利用每次相位移的強度變化率來決定其相位分佈因此相位重建
的圖並不需要如四相位法進行補償但也因此由於位移量較小
使的有些相位在某些區域其所受到動態雜訊影響的程度遠大於
相位改變的光強度變化率雖然該區域受到影響導致出現不規則的
跳動但從圖中可得知大部份重建的階級高度約為 175nm比使用四
相位法所得到的結果更接近原子力顯微鏡所量測的結果這是由於
採用 MIM 法進行分析的數據較多因而得到的結果更接近實際的情
形但在橫向解析度方面即如同四相位法所得到的結果無法提昇
61
橫向解析度
圖 4-30 3D 網格圖
由於雜訊的影響並非固定採用 MIM 的方法時不同位置受影
響的程度不同且有時大有時小無規則性因此圖 4-30 出現不
規則的圖形以下利用數值模擬的方法探討雜訊的影響表 4-1 假
設基準相位為建設性干涉且照物光與參考光強度相同因此在初始
相位時其光強度最大2
1max 4AI = 利用式子(4-3)進行角度與線性位
置的轉換及式子(2-1)可得知理論上各個不同相位時的光強度 I
λπϕ hΔ=
Δ 22
(4-3)
62
表 4-1 不同相位時光強度的理論值
Δh I A12 A2
2 2A1A2 Cos(Δφ)
0 60000 15000 15000 30000 1
25 54900 15000 15000 24900 083
50 41370 15000 15000 11370 0379
75 24030 15000 15000 -5970 -0199
100 8670 15000 15000 -21330 -0711
125 540 15000 15000 -29460 -0982
150 2400 15000 15000 -27600 -092
175 13590 15000 15000 -16410 -0547
200 30330 15000 15000 330 0011
225 46980 15000 15000 16980 0566
圖 4-31 為本實驗在不同光強度所面臨到的雜訊影響代入理論
值(表 4-1)即可得到不同相位光強度值的範圍如圖 4-32 所示
63
圖 4-31 不同光強度的雜訊影響
圖 4-32 受雜訊影響下不同相位的光強度範圍
0
10000
20000
30000
40000
50000
60000
70000
0 25 50 75 100 125 150 175 200 225
理論值 noise最大值 noise最小值
times104
理論值 加上雜訊 減去雜訊
光強度
相位
64
當使用相臨二點來決定斜率時可能會面臨如下的問題如圖
4-33 所示在相位 xi處的光強度範圍為 A 到 C而相位 xi+1處的光強
度範圍為 B 到 D理論上二點間的斜率應由點 E 與點 F 決定但在
動態雜訊的影響下所計算的可能是 AD 甚至 CB 的斜率如此產生的
誤差可能非常可觀尤其是 xi點與 xi+1點相臨很近時更是明顯理
論上採用 MIM 的方法來決定相位時相位移量愈小所得到的結果應
愈精確但由於受到的動態雜訊太大使得相位移量愈小相對的光
強度的變化率愈易受到雜訊的影響但若位移量過大則又無法準確
呈現待測物的相位
圖 4-33 相臨二點光強度範圍
如同 MIM 所述在進行相位量測時所面臨的不只有靜態雜訊
亦包含著動態的雜訊由於受到隨機誤差的影響因此量測到的光強
度呈現寬帶形式而寬帶尺寸由雜訊信號來決定光強度愈大(訊
I
xi xi+1
A
E
C
B
F
D
65
號)則雜訊也愈大即如同本實驗所得到的結果雖然實驗在進行
時大都利用夜深人靜時進行同時也將實驗室中的冷氣以及其餘不
必要的設備給關掉但仍需要利用電腦進行相位移動與取像甚至附
近實驗室有些儀器仍在正常運作相信造成動態雜訊的主因是實驗室
的防震不夠精良所造成
雖然傳統相位移的技術忽略了動態雜訊的影響但由於每次相
位移的量較大產生的光強度變化量大過雜訊因而雜訊的影響程度
較低反觀使用 MIM 的方法時每次相位移的量很小產生的光強度
變化量相對也較小因而容易受動態雜訊的影響因此在利用斜率決
定相位時產生累積誤差導致無法更準確的進行相位重建
本實驗使用四相位法與 MIM 的方法進行相位的重建使用相同的
設備與防震效果就實驗結果來看雖然 MIM 考慮動態的雜訊但相
位重建後的結果所受到雜訊的影響遠大於使用傳統相位移的技術
換句話說使用 MIM 方法所需的防震效果較傳統相位移技術還要
來的嚴格但利用 MIM 的方法由於所獲取的資料較多因而在相位
重建後所量測階級高度的結果比四相位法更接近原子力顯微鏡量
測的結果
另外針對橫向解析度方向本實驗使用四相位法與MIM的方法所
重建的結果與利用掃描式電子顯微鏡所得到的結果是有段差異的這
66
是由於使用光學的方法受到繞射的影響根據萊瑞限制當兩圓心距
離等於圓半徑時即為恰可解析的基準一般認為此解析值約為光波長
的一半以下利用圖4-34來說明此基準用於判別兩線間距的情形
(a) (b)
圖 4-34 橫向解析度說明
(a)繞射影響(b)Rayleigh criterion
如圖 4-34(a)假設我們觀測的細線為 ABCD由於受到繞射的影
響使得 AB 線段變為寬帶 A1B1B2A2DC 線段變為寬帶 D1C1C2D2若依
據 Rayleigh criterion如圖 4-34(b)其寬帶之半 CC1約為4λ因而
二寬帶間的距離變成
)2
()4
(2 λλplusmn=plusmn= LLd (4-3)
其中 L 為實際距離正負號由 ABCD 為凹或凸決定實驗上觀測時
67
寬帶的寬還會受到環境光入射光及鏡頭的影響因此比較實際的
表示法應再加入一個環境影響因子 f
fLd )2
(λplusmn= (4-4)
在利用掃描式電子顯微鏡對標的物 0量測時如圖 4-2可得知
L 分別約為 306nm650nmd 為利用四相位法或 MIM 的方法如圖 4-35
進行相位重建後所得到的值如表 4-2 所示將上述的值代入(4-4)
可求得本實驗的 f 因子值如表 4-3
圖 4-35 待測物外型
d 1 2
四相位法 約 385nm 約 405nm
MIM 法 約 415nm 約 420nm
表 4-2 四相位法與 MIM 所得到的線寬
68
由表 4-3f 因子的值可知實際上繞射產生的誤差並沒有如
萊瑞所述的為光波長的一半在本次的實驗中橫向解析度的誤差
f)2
(λ 分別為+015λ或+02λ(凸起部份)及-0375λ或-043λ(凹
下部份)
f 1 2
四相位法 +03 -075
MIM 法 +04 -086
表 4-3 四相位法與 MIM 所得到的 f因子
69
第五章 結論與未來展望
51 結論
本研究以光學干涉法針對微奈米級階級表面進行相位量測以
麥克森干涉系統為基本架構加入顯微鏡的原理並利用壓電致動
器進行奈米等級的相位調製在影像處理方向利用四相位法與調
變干涉鏡(MIM)的方法分別進行相位重建最後並將實驗結果與掃描
式電子顯微鏡及原子力顯微鏡比對
以下針對利用四相法位與 MIM 的方法進行微奈米級階級表面所
得到結果提出本實驗的看法
1 本研究針對微小且階級性變化的表面利用相位量測的方法進
行奈米級相位調製時不易見到干涉條紋規則的移動只看到圖
形間明暗少許的變化如圖 3-4 所示
2 雖然傳統相位移的技術忽略了動態雜訊的影響但就相位重建
後其所受雜訊影響的程度遠小於 MIM 的方法也就是說採
用 MIM 的方法需要更嚴苛的防震環境
3 使用四相位法相位重建後的階級高度介於 130~140 奈米之間
與原子力顯微鏡所量到的結果 172 奈米雖有不同但量測多次
所得到的結果是相似的相信這是實驗的系統誤差
4 採用 MIM 的方法實驗中使用 25 奈米的相位移量在受雜訊的影
70
響下高度量測的結果約為 175 奈米理論上每次的位移量愈
小所得到的結果會愈準確但位移量愈小所受到雜訊的影響
的程度變大因此需要有更佳的防震環境才能進行但相對的在
更佳的防震環境下使用傳統相位移的技術也應可得到更準確
的結果
5 使用相位量測雖可重建待測物的高低但似乎無法判定待測物
的凹凸換句話說只能獲得相對的答案無法求得絕對的結果
6 針對微奈米級階級表面不連續變化的量測在實驗中使用綠光雷
射光(波長 532nm)進行強度與利用干涉術進行相位量測所重建的
結果無論使用四相位法或是採用 MIM 的理論在橫向解析度方
面與使用掃描式電子顯微鏡所得到的結果(圖 4-2)仍有不同因
此可知在使用相位量測方法時似乎還是受到繞射的限制但就
本實驗的結果來看其所受到的繞射影響是小於 Rayleigh
criterion 的在高度量測方面利用相位量測確可求得微奈米
的高度
接下來針對實驗過程中所遭遇到的瓶頸提出解決的方法與建
議
1 本研究進行顯微底下的相位量測利用物鏡找到待測物的焦點即
顯得相當重要而物鏡的放大倍率愈大其焦點愈接近待測物
71
所以在放置物鏡時需相當注意以避免刮傷待測物同時也需
注意擺放的位置以避免光軸位移另外在聚焦時是利用放置
物鏡上的測微尺進行微調如此亦受到扭力的影響
2 使用壓電致動器進行相位移動時由於初期並無軟體的控制介
面只能依賴壓電致動器本機上的轉鈕進行 z 軸的位移而實
驗使用的壓電致動器位移量介於 1 奈米~100 微米因此在進行
奈米的移動時位移量不易掌控
3 本研究是利用 CCD 直接擷取合成光的光強度在取像時需控制
照物光與參考光各自的光強度受限於現有設備在實驗時只
於照物光前放置一顆 100 倍的物鏡使得參考光與照物光的光強
度不同因此在實驗中利用兩片偏光鏡來調整整體的光強度同
時於參考鏡前放置玻璃進行亮度的調整
4 由於防震桌洩壓閥損壤以致於在充氣防震後會隨時間變化產
生洩氣的現象如此在進行實驗時即會受到影響因此將輪胎
的內胎放置於防震桌與四個柱子之間同時加強實驗設備的結
構如用熱熔膠將實驗設備固定於磁性座上等進行改善然而
要做到真正的防震是相當困難的如壓電致動器本機的電源以及
利用電腦進行取像都會產生振動為避免外界的干擾最好利用
半夜的時間如此所受到的影響較小
72
52 未來展望
1 本研究使用四相位與 MIM 的方法進行相位量測雖無法提昇橫
向解析度但針對階級表面的高度已可順利完成因此未來只
需針對實驗本身的系統誤差進行分析進而提昇系統的解析度
2 本研究所使用的設備皆放置於光學防震桌待測物則放置於操作
平台上若要量測不同待測物即顯得相當麻煩因此可將整個
設備機構化並將待測物操作平台放置於底部方便使用同
時在進行物鏡聚焦時亦可利用待測物操作平台進行上下微調
如此可將物鏡固定於整個機構上避免本實驗利用測微尺微調物
鏡後受到扭力的影響而不易找到焦點
3 提昇防震的等級不見得每實驗室都有良好的防震環境因此受
到動態雜訊影響的程度也不相同如此使用 MIM 的方法即受到
困擾由於震動具週期性雖然利用平均值來進行相位重建但
不能保證所取的值在一個週期內也許震動的週期不到 1 秒因
此很難利用統計的觀點準確的進行分析
4 進行光電的整合本實驗利用軟體進行干涉圖的擷取儲存與位
移量的控制完成一個流程需花費 5~10 秒的時間因此可將不同
軟體進行整合達成自動化的檢測如每次進行相位移動時即
自動完成擷取與儲存的功能同時也可針對振動的頻率進行分
73
析並利用程式找出週期性最後重建待測物的相位如此未來
將設備移動至生產線在量測前先進行振動的分析即可克服環
境的影響
5 由本實驗可知單純使用相位量測是無法判斷待測物的凹凸因
此未來可利用其它方法如類似求連續變化表面的方式利用條
紋向內或向外移動可決定其實際的凹凸
6 受繞射影響的橫向解析度可能可以由決定其實際的凹凸或是調
整光強度鏡頭光圈等方法來降低環境影響因子 f以提昇橫向
解析度
74
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23高堅志ldquo實用雷射技術文笙書局民國 81 年第 71-86 頁
77
作者簡介
姓名邱吉豪
生日民國 67 年 11 月 9 日
籍貫福建省 連江縣
學歷國立勤益工專機械工程系 85-87
台灣科技大學機械工程系 90-93
台灣科技大學機研所固力組 94-96
通訊地址桃園縣中壢市龍東路 264 巷 11 弄 43 號
電話(03)4656451
23
亮在作影像處理時通常都將數位影像視為一個矩陣矩陣中行與
列的值決定了影像中的一個點而對應的矩陣元素值即代表該點的灰
階值此矩陣的元素稱為像素(pixel)而所對應的灰階值亦可稱為
像素值
影像尺寸方面如圖 3-2 所示水平方向有 M像素垂直方向有
N 像素則稱此影像大小或解析度具 NM 像素本實驗所擷取的影
像大小為 10241024使用之 CCD 相機型號為 JAI-CVM4+CL
圖 3-2 影像座標示意圖
圖 3-3 為本實驗所擷取的圖像其虛線部份的光強度值如表 3-1
所示由於本實驗所採用的 CCD 是以 16bit 的方式儲存因此灰階值
介於 0~65535(0 最暗65535 最亮)
24
圖 3-3 實驗擷取圖
表 3-1 光強度值
25
33 相位移演算法基本概念
兩相同平面上同調之光疊加時合成光的強度可表為
)cos(2 21212
22
1 ϕϕ minus++= AAAAI
或 ϕcos2 2121 IIIII ++= (3-1)
其中 1A 2A 分別為兩光的振幅 1ϕ 2ϕ 分別為兩光的相位角
I1I2 為兩光的光強度ϕ為兩光的相位差(Phase difference)而
I 可藉由 CCD 求得由於 CCD 內的像素可記錄其光強度利用 CCD
所擷取的圖像可得知不同像素各自的光強度因此上式可改寫為
])(cos[1)()( 00 αϕγ ++= yxyxIyxI (3-2)
I(xy)為影像灰階值強度資料利用 CCD 數位相機拍攝取得
210 III += 為影像的背景光強度 )()(2 2121
210 IIII +=γ 為干涉條
紋影像的光強度對比ψ為照物光來的相位角α為參考光上可調制
的相位角在方程式(3-2)中I(xy)α為二個已知參數I0 0γ
ψ為三個未知參數而方程式(3-2)即可用來求解代表待測物表面高
度的相位角ψ
34 四相位法相位重建[22]
利用相位移法進行相位重建時首先需獲得不同參數相位之下的
干涉圖像例如使用四相位法時參考相位角可調製成α=0π2
26
π3π2 四種所得到的強度值分別為 I1I2I3I4各自光強度
的公式如下
)]cos(1[ 001 ϕγ+= II
]sin1[)]2
cos(1[ 00002 ϕγπϕγ minus=++= III
]cos1[)]cos(1[ 00003 ϕγπϕγ minus=++= III
]sin1[)]2
3cos(1[ 00004 ϕγπϕγ +=++= III (3-3)
因此相位角ϕ可求解如下
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minusminus
= minus
31
241tanIIII
ϕ (3-4)
藉由方程式(3-4)可以免求 I0γ0兩未知項直接解出我們所需
要的相位角ϕ本實驗使用壓電致動器進行相位移動並分別給予四
組不同的位移量由於實驗使用的光源為綠光(波長 532nm)搭配麥
克森干涉系統光在參考鏡前來回走了二次所以完成一個週期的位
移量即為 266nm針對四相位法的概念將四組角度轉換為線性的位
移量 0nm67nm133nm200nm 如表 3-2而實驗針對四組不同相位
所擷取的原始干涉圖如圖 3-4 所示
27
表 3-2 四相位移角度與線性關係
相位 線性位移量 nm
0 0
π2 67
π 133
3π2 200
圖 3-4 四組不同相位移的干涉圖(a)基準相位
(b)相位移 67nm(c)相位移 133nm(d)相位移 200nm
(a) (b)
(c) (d)
28
以往使用相位移量測法常用於表面連續變化的檢測如圖
3-5(a)因此在進行相位調製時可見到干涉條紋規則的移動如圖
3-6然而本實驗針對微奈米級階級性變化的表面如圖 3-5(b)藉
由式子(2-4)可知在進行奈米級相位調製時不易見到干涉條紋規
則的移動只看到圖形間明暗少許的變化如圖 3 - 4
(a) (b)
圖 3-5 不同類型的表面資訊
(a)連續變化表面 (b)階級表面
圖 3-6 連續表面之四組不同相位移干涉圖
29
35 四相位法的相位補償
由於相位移演算法乃是經由一個反正切函數(arctangent)來計
算相位值而此函數的輸出值僅在一個π範圍內因此會使得求出來
的相位值重覆的分佈於-π2 至π2 間此時我們必需透過相位補償
的方式先把相位值從-π2 至π2 間值域拓展到 0至 2π之間
其補償方式是由方程式(3-4)的分子與分母來決定
表 3-3 相位象限補償判別表
分子 分母
arcsin arccos
24 II minus 31 II minus
相位範圍 相位補償方式
0 ＋ 0 0
0 － π π
＋ 0 π2 π2
－ 0 3π2 3π2
＋ ＋ 0~π2 ψ
＋ － π2~π π2-ψ
－ － π~3π2 π+ψ
－ ＋ 3π2~2π 3π2-ψ
30
表 3-3 為相位象限補償判別表由於反正切函數是由反正弦與反
餘弦函數來決定當 24 II minus =0 時反正弦函數的值為 0 或π若 31 II minus
大於 0反餘弦函數值介於 3π2~π2因此相位為 0若 31 II minus 小
於 0反餘弦函數值介於π2~3π2所以相位為π
同理當 31 II minus =0此時反餘弦函數的值為π2或 3π2若 24 II minus
大於 0反正弦函數值介於 0~π相位則為π2若 24 II minus 小於 0
反正弦函數值介於π~0所以相位為 3π2
藉由上述的說明我們可將方程式(3-4)所得的相位利用表 3-3
進行補償圖 3-7 為未經相位補償重建的相位圖
圖 3-7 未經相位補償重建的相位圖
相位(radian)
像素位置
像素位置
31
從圖 3-7 可發現未經相位補償所重建的相位圖相位範圍介於
2~2 ππminus (-157~157)間而本實驗所擷取的影像大小為
10241024
圖 3-8 經相位補償重建的相位圖
圖 3-8 則利用表 3-3 進行補償所重建的相位圖相位範圍介於
π2~0 (0~628)間由此可知唯有經過相位補償的方式才能精確
的還原待測物表面的真實相位接下來只需要將所重建的相位利用關
係式轉換為高度即可重建待測物真實的高度關於這個部份在第四
章會有詳細的說明
相位(radian)
像素位置
像素位置
32
而在方程式(3-4)中我們可以瞭解到在使用四相位法進行相
位重建時由 CCD 截取四張不同相位的圖對這四張圖來說如存在
有相同的雜訊時可以透過方程式(3-4)來予以扣除因此所解得的
相位不受雜訊的影響
36 MIM 影像處理概念
在第二章文獻回顧的部份已介紹過 MIM 的基本原理而本節主
要是說明 MIM 如何利用影像處理進行相位的重建MIM 所採用影像處
理與傳統相位移技術所採用的方法最大的差別在於對雜訊的處理
傳統相位移技術中假設每次所擷取的圖像都包含著相同的雜訊而
經方程式(3-4)來予以扣除即可求得待測物的相位進而進行影像重
建
但一般實際使用時由於不易作到完全控制環境因此可能會有
氣流擾動或是防震不良的干擾以及不同CCD相機在取像時其敏感度
(臨界值)也不盡相同因此每次所擷取到的圖像除了靜態雜訊外亦
包括著動態的雜訊此種雜訊可視為隨機誤差例如以方程式(3-3)
(3-4)中的各個光強度中可能含有不相同的雜訊因此在運算相減
時不見得會把此誤差扣除掉
33
在 動 態 雜 訊 的 影 響 下 量 測 的 光 強 度 包 括 不 確 定 性
(uncertainty) xΔ 與隨機誤差(random error)而 xΔ 是由雜訊信號
(noisesignal)來決定以下利用圖3-9沿著X軸光強度局部分佈來說
明
圖3-9 沿著X軸光強度局部分佈圖
圖3-9為沿著X軸光強度局部分佈圖橫軸代表位置縱軸代表光
強度由於受到隨機誤差的影響因此可能量測到的光強度曲線會
是呈寬帶形式此時要決定哪點有最大光強度時可能出現的答案會
在一個 xΔ 的範圍內當此 xΔ 太大時即表示不確定性太高了反之
在反曲點處即斜率最大處不確定的範圍 xΔ 則較小因此利用反
曲點來決定位置是比較準確的
34
MIM主張以反曲點的位置來定義待測物的相位高度即在逐步相
位移中當造成某點的光強度變化最大時的參考相位即定義為該點
的相位
圖3-10為實驗針對待測物在相同參數相位重覆取五次像沿同
一截面所擷取的光強度分佈從圖中可發現每次所擷取圖像的光強度
並不一致而強度愈大處其雜訊愈大
圖3-10 實驗重覆取像五次沿同一截面的光強度分佈圖
光強度值
像素位置
35
從上圖可發現針對同一張圖重覆取像五次其光強度並非相
同由於實驗設備放置於防震桌上且利用夜深人靜時所進行因此造
成此原因可能為實驗室的防震等級並非最佳換句話說在進行相位
量測時可能面臨的雜訊不只是靜態的雜訊也包含了動態的雜訊
如圖3-11所示
圖3-11 動態雜訊的影響
由於受到動態雜訊的影響因此利用 CCD 直接記錄每張所擷取圖
像的光強度並將所獲取的圖像轉成數位資料再利用有限差分法的
概念計算光強度變化的斜率以建構待測物的相位分佈
光強度值
像素位置
36
以下舉例說明其相位決定的方法圖 3-12(a)為測待物與參考鏡
的表面變化(b)說明 CCD 內像素的位置圖 3-13 為不同相位移時
CCD 內像素所記錄的光強度值
參考鏡表面
待測物表面
a 待測物資訊 b 像素位置
圖 3-12 待測物表面與 CCD 示意圖(a)待測物資訊(b)像素位置
a基準相位光強度值
d相位移150nm光強度值c相位移100nm光強度值
b相位移50nm光強度值
圖 3-13 CCD 記錄不同相位移時光強度值示意圖
(a)基準相位光強度值(b)相位移 50nm 光強度值
(c)相位移 100nm 光強度值(d)相位移 150nm 光強度值
(a) (b)
(a) (b)
(c) (d)
37
要決定何者相位移時有最大的光強度斜率可依有限差分法進
行由於二點可決定斜率在數學上的表達式為(3-5)
斜率= y軸變化量x軸變化量 (3-5)
針對基準相位所量測到的光強度與相位移 50nm 在相同像素所量
測到的光強度進行計算並將兩者的差視為相位 50nm 時之光強度變
化率同理相位移 50nm 與相位移 100nm 的光強度進行計算由於移
動量相同(x 軸)光強度的變化量(y 軸)愈大其斜率愈大針對每
一個像素比較所有的數據將變化量最大時的相位視為該點相位如
此可求得每一個像素的相位進而重建待測物全面的資訊如圖 3-14
所示
a相位50nm之光強度變化率 b相位100nm之光強度變化率
c相位150nm之光強度變化率 d判斷得之待測物相位
圖 3-14 影像處理示意圖(a)相位 50nm 光強度變化率(b)相位 100nm
光強度變化率(c)相位 150nm 光強度變化率(d)判所得之待測物相位
(c) (d)
(a) (b)
38
簡言之利用壓電材料調變參考光的光束使其產生相位移由於
不同相位其合成光有不同的光強度利用 CCD 擷取每張圖像如此可
獲得多組不同相位合成光的光強度再使用影像處理的技術針對 CCD
內每一個像素比較不同相位各自合成光的光強度當合成光的光強
度變化在最大值時此時參考鏡的位置當成照物光在這個像素的相
位而所有的像素皆使用此方法即可重建待測物全面的資訊
39
第四章 實驗與討論
41 引言
本研究主旨在於利用光學的方法以麥克森干涉儀為基礎並加入
顯微鏡進行改良進行微奈米級階級表面的相位量測本實驗中藉由
壓電致動器進行相位移動利用 CCD 直接擷取合成光的光強度針對
每張所獲取的圖像利用影像處理進行相位重建
本章首先說明待測物資訊接著介紹整個實驗規劃的流程設備
與步驟由於調變干涉顯微鏡(MIM)與傳統相位移技術最大的不同
在於對雜訊的處理因此分別採用 MIM 的方法與傳統相位移技術中的
四相位法進行相位重建最後針對所得到的結果提出比較分析
42 待測物資訊
圖 4-1 為所要量測的待測物其表面有多組微奈米等級之下的線
寬在每組線寬附近都有一組代號以往相位量測常用於表面緩慢變
化的量測而階級性的表面其干涉條紋不是連續性的變化因此在
影像處理上即顯得相當棘手而本實驗則針對此進行微奈米級階級
性變化表面的相位量測如此該待測物即相當符合本實驗的需求
40
圖 4-1 待測物局部放大圖
此待測物表面的線寬約 50~100 奈米間距分別為 180~400 奈米
不等其間距可由該線寬上方的數字得知圖 4-2 為利用掃描式電子
顯微鏡針對數字的部份所量測的結果從圖中可發現線寬上方的數字
有兩種大小比較大的寬度約 658 微米比較小的寬度約為 1267
微米如右圖中蝕刻的阿拉伯數字 0
圖 4-2 掃描式電子顯微鏡量測結果
306nm 306nm 655 nm
41
由於掃描式電子顯微鏡無法量測其高度因此高度的量測委請工
研院量測中心使用原子力顯微鏡量測其量測 098I-0240 這個區
域在深度(高度)方面所得到的結果約為 172 奈米如圖 4-3 所示
圖 4-3 原子力顯微鏡量測結果
藉由掃描式電子顯微鏡與原子力顯微鏡可得知該待測物的資
訊一般文獻上認為在以光學方法解析線寬時會受到瑞萊與繞射的限
制也就是說光學解析度約為光波長的等級因此本實驗針對寬度約
為 1267 微米的數字 0做為此次實驗的標的以了解繞射對微奈米
線寬的影響
42
43 光學系統規劃
本研究針對微奈米級階級表面進行顯微底下的相位量測整個實
驗架構是以麥克森干涉系統為基礎使光源產生照物光與參考光再
加入顯微鏡來放大待測物並利用壓電致動器產生相位移動在取像
方面藉由黑白 CCD 直接擷取合成光的光強度並自行撰寫程式分別針
對傳統相位移技術的四相位法與調變干涉顯微鏡所採用的方法進行
相位重建其流程如圖 4-4 所示
圖 4-4 光學系統規劃流程圖
麥克森干涉儀為基礎
加入顯微鏡基本原理
強度量測
相位量測
干涉圖
分析與探討
照物光參考光
待測物放置於物鏡的焦點
利用壓電控制產生相位移
CCD攝取不同相位的干涉光強度
影像處理並重建待測物資訊
43
44 實驗設備
本研究是利用實驗室現有的設備其擺設如 4-5 示意圖及 4-6 實
際擺設圖所示其中壓電致動器本機與穩壓器則放置於防震桌外以
避免對實驗產生額外的震動以下針對實驗設備個別解說
接電腦
壓電致動器
黑白
準直鏡
分光鏡
光束擴大器
待測物操
作平台
反射鏡
玻璃
偏光鏡
偏光鏡
偏光鏡
雷射光
壓電致
動器
物鏡100times
圖 4-5 實驗擺設示意圖
入射光
反射光
合成光
44
圖 4-6 實際擺設圖
(1)雷射光及穩壓器
本實驗所使用的光源是綠色雷射光(Diode-pumped Solid State
Green Laser) 功率為 20mW波長為 532 nm此雷射光具有下列之優
點單色性佳光束的指向性收束性傳播性佳擴散角小亮度
穩定功率穩定等優點更重要的是其同調性(Coherence)佳非常適
合用於光干涉的實習因此利用此雷射來做為本實驗的光源【23】
而穩壓器輸出的電壓 110V~220V功率 500W目的在於穩定電壓避免
光源能量產生跳動
45
圖 4-7 雷射光源與穩壓器
(2)偏光片(Polarizer)與檢偏片(Analyzer)
使用二片偏光片一片加強雷射光偏振性一片調整偏振光的角
度並與 CCD 前的檢偏片組合主要功用為調整整體的光強度以利
CCD 取像時亮度調整
圖 4-8 利用偏光片調整整體光強度
46
(3)分光鏡
實驗中所使用的分光鏡尺寸為 15mm15mm15mm主要功能即是
使入射的光一半穿透一半反射分別行經二個不同路徑(實驗擺設
示意圖中的照物光和參考光)
圖 4-9 分光鏡示意圖
(4)物鏡與光束擴大器
實驗中所使用的物鏡為放大倍率times100 倍的 ZEISS(NA=09)鏡
頭放置於待測物前並利用微調機構找到焦點而光束擴大器則放
置於 CCD 前其主要在於將合成光的光束擴大以利 CCD 取像
圖 4-10 放大倍率times100 倍物鏡
入射光
反射光
穿透光
47
(5)工作臺
主要是放置待測物的操作平台可做 XY軸在微米等級的移動
圖 4-11 待測物操作平台
(6)反射鏡與壓電致動器
反射鏡平整度λ10 主要當作參考面並將入射光反射至 CCD藉
由自組機構固定於壓電致動器上而實驗中的壓電致動器可利用
RS232 連結到電腦利用電腦程式控制進行 Z 軸在奈米等級的移動
其範圍為 1nm~100μm為 PI 公司所生產的產品整個致動器包含感
應器(D-100)伺服控制器(E-802E509CA1)電腦介面與顯示螢幕
(E-516)控制電路(E-505)
二維移動X 軸Y軸
解析度001mm
微調水平垂直
48
圖 4-12 反射鏡與壓電致動器線路 圖 4-13 壓電致動器本機
圖 4-14 壓電致動器軟體操作介面
(7)CCD 相機與影像擷取卡
本實驗使用像素為 130 萬像素黑白 CCD 相機(JAI-CVM4+CL)最大
可擷取影像解析值為 1368 times1040而實驗解析度則選用 1024times1024
並利用影像擷取卡(NI-1428)經由電腦進行取像
49
圖 4-15 實驗 CCD 相機 圖 4-16 NI-1428 影像擷取卡
圖 4-17 影像擷取軟體操作介面
50
45 實驗步驟
(1) 將所需的實驗設備利用磁性座固定於光學防震桌
(2) 將雷射光之電源連接於穩壓器並開啟電源利用雷射槍支撐架
來調整光源的水平度其方法如下在雷射槍前放一張紙幕把
紙幕移至最貼近雷射光源出口並將雷射光打到紙幕的那一點劃
上十字參考點移動紙幕使得雷射光源不論遠近都打在十字參考
點上
(3) 放置分光鏡需注意要端正不可歪斜並使鏡面與雷射光夾 45 度
使得光中心點能直接穿透打於紙幕標記的十字參考點上此時光
線分成照物光與參考光藉由調整分光鏡支架的旋轉鈕調整其
光路
(4) 將待測物放置於照物光線後方並調整軸向旋轉鈕使光源垂直
入射一方面觀看雷射槍可確認反射回去的光源是否回到原點
另一方面確認光源的中心點是否也打在紙幕標記的十字參考點
上
(5) 先將 λ10 的參考鏡固定於壓電致動器上放置於參考光線後
方並調整軸向旋轉鈕使光源垂直入射此時觀看中心點是否
與照物光相同也打在紙幕標記的十字參考點上
(6) 放置物鏡於照物光後待測物前利用物鏡上的微調機構聚焦
51
放置物鏡時要注意不可歪斜可利用紙幕標記的十字參考點上觀
看光源是否以該點為中心放大或縮小若放置產生歪斜則光源
在進行微調時其光路會由左到右或上到下產生放大或縮小
(7) 將光束擴大器放置於分光鏡後(合成光的位置)將光束擴大在
放置時利用調整旋鈕確認放大後的光源中心點是否打在紙幕標
記的十字參考點上
(8) 置上準直鏡與 CCD準直鏡放置於光束擴大器後方確認光源直
接進行 CCD 內在放置準直鏡與 CCD 時需注意是否與合成光在同
一平面
(9) 開啟 CCD壓電致動器本機的電源在開啟電源前先將壓電致
動器的線路連接至本機上同時利用電腦直接觀看待測物資訊
此時可先將參考光遮住利用待測物操作平台的微調機構(左右
上下)找到要量測的區域
(10)將二片偏光片與檢偏片分別放置於雷射槍後與 CCD 前調整整體
的光強度同時在參考鏡前放置玻璃以使照物光與參考光的光
強度相近在放置上述設備時可調整軸向旋轉鈕使光源垂直
入射以避免光軸位移
(11)利用控制軟體輸入所需的位移量進行相位量測同時擷取影像
(12)將擷取的影像做影像處理並重建待測物表面
52
46 實驗結果
首先說明採用四相位法所得到的結果四相位法是利用反正切函
數來計算相位因此需先進行相位補償如圖 3-16 所示由於利用原
子力顯微鏡所量測的高度約為 172nm因此可知相位補償後相位分
佈仍介於一個週期內接下來利用式子(4-1)將相位角 )( yxϕ 轉換
為相位高度 )( yxh 而此 )( yxh 是照物光到達 CCD 的相位高度由於
光在待測物表面來回走了兩次因此實際高度還要除以2如式子(4-2)
所示而相位重建的結果如圖 4-18 所示
λπϕ )(
2)( yxhyx= (4-1)
πλϕ
4)(
2)()( yxyxhyxhh == (4-2)
圖 4-18 四相位法相位重建圖
53
圖 4-19 待測物強度量測圖
圖 4-19 為只顯示照物光強度的圖形(此時無參考光)比較圖
4-18 與圖 4-19 可知相位重建後的圖與原先使用強度量測所得到的
結果在橫向解析度方面是相近的亦即使用相位干涉技術並不能提昇
橫向解析度而圖 4-204-21 分別為相位重建後沿一截面所掃描
的高度分佈圖與 3D 網格圖從圖中可得知使用四相位法所量得的階
級高度約 130~140nm 左右
54
圖 4-20 截面高度分佈圖
圖 4-21 3D 網格圖
55
圖 4-22~4-24 為另一組實驗結果在相位重建時有小部份受到
雜訊的影響
圖 4-22 四相位法相位重建圖
圖 4-23 截面高度分佈圖
56
圖 4-24 3D 網格圖
使用相位量測時是根據照物光與參考光彼此之間的光程差造成
的干涉現象來分辨兩者間的光程差如果沒有再加入其他的辨別方
法就無法確定待測物是凹或凸為証實此觀點吾人再次改變待測
物所放置的位置將待測物所放置的位置向前或後移動再進行相
位量測而得到圖 4-25~4-27並將相位重建的圖與之前的比較即
可得知結果
57
圖 4-25 相位量測與強度量測圖
圖 4-26 截面高度分佈圖
58
圖 4-27 3D 網格圖
從圖中可知雖將待測物的位置向前或後移動其階級高低差仍
與之前量測的相似介於 130~140nm但可發現原先相位重建時
為外高內低但此次改變位置則變為外低內高由此可知單純使
用相位量測是無法判斷待測物的凹凸也就是說利用相位量測只能求
得相對的高度而無法獲得絕對的答案同時在橫向解析度方面即
如同強度量測一樣也就是說本實驗使用四相位法進行相位量測並
無法提昇橫向解析度
由於傳統相位移的技術在雜訊的部份只針對靜態固定雜訊的
處理而忽略了動態雜訊的影響因此以下採用 MIM 的方法在動態
雜訊的因素考量下進行量測實驗並利用壓電致電器每次位移
25nm來做為相位移的依據
59
在考慮動態雜訊的影響下MIM 主張利用光強度變化的斜率來
建構待測物的相位分佈在實驗中動態雜訊 xΔ 代表雜訊信號
(noisesignal)的比值從圖 3-8 可知在相同相位重覆取像五次
沿同一截面的光強度分佈並不一致而圖 4-28 為利用圖 3-8 所分析
得到的 xΔ
圖 4-28 動態雜訊的分佈
從圖 4-28 可知動態雜訊並不是常數其值介於 5~20光強
度愈強時雜訊的影響愈大所以在利用有限差分法的概念要找到光強
度變化的斜率時即會受到大小不一的影響如圖 4-29(a)所示許
多區域受到雜訊的影響而圖 4-29(b)則利用統計的觀念得其平均
xΔ ()
像素位置
60
值再進行相位的重建其結果較原先有所改善但仍有部份受到影
響
(a) (b)
圖 4-29 MIM 法受動態雜訊的相位重建圖
圖 4-30 為相位重建後高度分佈圖的 3D 網格圖由於 MIM 的方
法是利用每次相位移的強度變化率來決定其相位分佈因此相位重建
的圖並不需要如四相位法進行補償但也因此由於位移量較小
使的有些相位在某些區域其所受到動態雜訊影響的程度遠大於
相位改變的光強度變化率雖然該區域受到影響導致出現不規則的
跳動但從圖中可得知大部份重建的階級高度約為 175nm比使用四
相位法所得到的結果更接近原子力顯微鏡所量測的結果這是由於
採用 MIM 法進行分析的數據較多因而得到的結果更接近實際的情
形但在橫向解析度方面即如同四相位法所得到的結果無法提昇
61
橫向解析度
圖 4-30 3D 網格圖
由於雜訊的影響並非固定採用 MIM 的方法時不同位置受影
響的程度不同且有時大有時小無規則性因此圖 4-30 出現不
規則的圖形以下利用數值模擬的方法探討雜訊的影響表 4-1 假
設基準相位為建設性干涉且照物光與參考光強度相同因此在初始
相位時其光強度最大2
1max 4AI = 利用式子(4-3)進行角度與線性位
置的轉換及式子(2-1)可得知理論上各個不同相位時的光強度 I
λπϕ hΔ=
Δ 22
(4-3)
62
表 4-1 不同相位時光強度的理論值
Δh I A12 A2
2 2A1A2 Cos(Δφ)
0 60000 15000 15000 30000 1
25 54900 15000 15000 24900 083
50 41370 15000 15000 11370 0379
75 24030 15000 15000 -5970 -0199
100 8670 15000 15000 -21330 -0711
125 540 15000 15000 -29460 -0982
150 2400 15000 15000 -27600 -092
175 13590 15000 15000 -16410 -0547
200 30330 15000 15000 330 0011
225 46980 15000 15000 16980 0566
圖 4-31 為本實驗在不同光強度所面臨到的雜訊影響代入理論
值(表 4-1)即可得到不同相位光強度值的範圍如圖 4-32 所示
63
圖 4-31 不同光強度的雜訊影響
圖 4-32 受雜訊影響下不同相位的光強度範圍
0
10000
20000
30000
40000
50000
60000
70000
0 25 50 75 100 125 150 175 200 225
理論值 noise最大值 noise最小值
times104
理論值 加上雜訊 減去雜訊
光強度
相位
64
當使用相臨二點來決定斜率時可能會面臨如下的問題如圖
4-33 所示在相位 xi處的光強度範圍為 A 到 C而相位 xi+1處的光強
度範圍為 B 到 D理論上二點間的斜率應由點 E 與點 F 決定但在
動態雜訊的影響下所計算的可能是 AD 甚至 CB 的斜率如此產生的
誤差可能非常可觀尤其是 xi點與 xi+1點相臨很近時更是明顯理
論上採用 MIM 的方法來決定相位時相位移量愈小所得到的結果應
愈精確但由於受到的動態雜訊太大使得相位移量愈小相對的光
強度的變化率愈易受到雜訊的影響但若位移量過大則又無法準確
呈現待測物的相位
圖 4-33 相臨二點光強度範圍
如同 MIM 所述在進行相位量測時所面臨的不只有靜態雜訊
亦包含著動態的雜訊由於受到隨機誤差的影響因此量測到的光強
度呈現寬帶形式而寬帶尺寸由雜訊信號來決定光強度愈大(訊
I
xi xi+1
A
E
C
B
F
D
65
號)則雜訊也愈大即如同本實驗所得到的結果雖然實驗在進行
時大都利用夜深人靜時進行同時也將實驗室中的冷氣以及其餘不
必要的設備給關掉但仍需要利用電腦進行相位移動與取像甚至附
近實驗室有些儀器仍在正常運作相信造成動態雜訊的主因是實驗室
的防震不夠精良所造成
雖然傳統相位移的技術忽略了動態雜訊的影響但由於每次相
位移的量較大產生的光強度變化量大過雜訊因而雜訊的影響程度
較低反觀使用 MIM 的方法時每次相位移的量很小產生的光強度
變化量相對也較小因而容易受動態雜訊的影響因此在利用斜率決
定相位時產生累積誤差導致無法更準確的進行相位重建
本實驗使用四相位法與 MIM 的方法進行相位的重建使用相同的
設備與防震效果就實驗結果來看雖然 MIM 考慮動態的雜訊但相
位重建後的結果所受到雜訊的影響遠大於使用傳統相位移的技術
換句話說使用 MIM 方法所需的防震效果較傳統相位移技術還要
來的嚴格但利用 MIM 的方法由於所獲取的資料較多因而在相位
重建後所量測階級高度的結果比四相位法更接近原子力顯微鏡量
測的結果
另外針對橫向解析度方向本實驗使用四相位法與MIM的方法所
重建的結果與利用掃描式電子顯微鏡所得到的結果是有段差異的這
66
是由於使用光學的方法受到繞射的影響根據萊瑞限制當兩圓心距
離等於圓半徑時即為恰可解析的基準一般認為此解析值約為光波長
的一半以下利用圖4-34來說明此基準用於判別兩線間距的情形
(a) (b)
圖 4-34 橫向解析度說明
(a)繞射影響(b)Rayleigh criterion
如圖 4-34(a)假設我們觀測的細線為 ABCD由於受到繞射的影
響使得 AB 線段變為寬帶 A1B1B2A2DC 線段變為寬帶 D1C1C2D2若依
據 Rayleigh criterion如圖 4-34(b)其寬帶之半 CC1約為4λ因而
二寬帶間的距離變成
)2
()4
(2 λλplusmn=plusmn= LLd (4-3)
其中 L 為實際距離正負號由 ABCD 為凹或凸決定實驗上觀測時
67
寬帶的寬還會受到環境光入射光及鏡頭的影響因此比較實際的
表示法應再加入一個環境影響因子 f
fLd )2
(λplusmn= (4-4)
在利用掃描式電子顯微鏡對標的物 0量測時如圖 4-2可得知
L 分別約為 306nm650nmd 為利用四相位法或 MIM 的方法如圖 4-35
進行相位重建後所得到的值如表 4-2 所示將上述的值代入(4-4)
可求得本實驗的 f 因子值如表 4-3
圖 4-35 待測物外型
d 1 2
四相位法 約 385nm 約 405nm
MIM 法 約 415nm 約 420nm
表 4-2 四相位法與 MIM 所得到的線寬
68
由表 4-3f 因子的值可知實際上繞射產生的誤差並沒有如
萊瑞所述的為光波長的一半在本次的實驗中橫向解析度的誤差
f)2
(λ 分別為+015λ或+02λ(凸起部份)及-0375λ或-043λ(凹
下部份)
f 1 2
四相位法 +03 -075
MIM 法 +04 -086
表 4-3 四相位法與 MIM 所得到的 f因子
69
第五章 結論與未來展望
51 結論
本研究以光學干涉法針對微奈米級階級表面進行相位量測以
麥克森干涉系統為基本架構加入顯微鏡的原理並利用壓電致動
器進行奈米等級的相位調製在影像處理方向利用四相位法與調
變干涉鏡(MIM)的方法分別進行相位重建最後並將實驗結果與掃描
式電子顯微鏡及原子力顯微鏡比對
以下針對利用四相法位與 MIM 的方法進行微奈米級階級表面所
得到結果提出本實驗的看法
1 本研究針對微小且階級性變化的表面利用相位量測的方法進
行奈米級相位調製時不易見到干涉條紋規則的移動只看到圖
形間明暗少許的變化如圖 3-4 所示
2 雖然傳統相位移的技術忽略了動態雜訊的影響但就相位重建
後其所受雜訊影響的程度遠小於 MIM 的方法也就是說採
用 MIM 的方法需要更嚴苛的防震環境
3 使用四相位法相位重建後的階級高度介於 130~140 奈米之間
與原子力顯微鏡所量到的結果 172 奈米雖有不同但量測多次
所得到的結果是相似的相信這是實驗的系統誤差
4 採用 MIM 的方法實驗中使用 25 奈米的相位移量在受雜訊的影
70
響下高度量測的結果約為 175 奈米理論上每次的位移量愈
小所得到的結果會愈準確但位移量愈小所受到雜訊的影響
的程度變大因此需要有更佳的防震環境才能進行但相對的在
更佳的防震環境下使用傳統相位移的技術也應可得到更準確
的結果
5 使用相位量測雖可重建待測物的高低但似乎無法判定待測物
的凹凸換句話說只能獲得相對的答案無法求得絕對的結果
6 針對微奈米級階級表面不連續變化的量測在實驗中使用綠光雷
射光(波長 532nm)進行強度與利用干涉術進行相位量測所重建的
結果無論使用四相位法或是採用 MIM 的理論在橫向解析度方
面與使用掃描式電子顯微鏡所得到的結果(圖 4-2)仍有不同因
此可知在使用相位量測方法時似乎還是受到繞射的限制但就
本實驗的結果來看其所受到的繞射影響是小於 Rayleigh
criterion 的在高度量測方面利用相位量測確可求得微奈米
的高度
接下來針對實驗過程中所遭遇到的瓶頸提出解決的方法與建
議
1 本研究進行顯微底下的相位量測利用物鏡找到待測物的焦點即
顯得相當重要而物鏡的放大倍率愈大其焦點愈接近待測物
71
所以在放置物鏡時需相當注意以避免刮傷待測物同時也需
注意擺放的位置以避免光軸位移另外在聚焦時是利用放置
物鏡上的測微尺進行微調如此亦受到扭力的影響
2 使用壓電致動器進行相位移動時由於初期並無軟體的控制介
面只能依賴壓電致動器本機上的轉鈕進行 z 軸的位移而實
驗使用的壓電致動器位移量介於 1 奈米~100 微米因此在進行
奈米的移動時位移量不易掌控
3 本研究是利用 CCD 直接擷取合成光的光強度在取像時需控制
照物光與參考光各自的光強度受限於現有設備在實驗時只
於照物光前放置一顆 100 倍的物鏡使得參考光與照物光的光強
度不同因此在實驗中利用兩片偏光鏡來調整整體的光強度同
時於參考鏡前放置玻璃進行亮度的調整
4 由於防震桌洩壓閥損壤以致於在充氣防震後會隨時間變化產
生洩氣的現象如此在進行實驗時即會受到影響因此將輪胎
的內胎放置於防震桌與四個柱子之間同時加強實驗設備的結
構如用熱熔膠將實驗設備固定於磁性座上等進行改善然而
要做到真正的防震是相當困難的如壓電致動器本機的電源以及
利用電腦進行取像都會產生振動為避免外界的干擾最好利用
半夜的時間如此所受到的影響較小
72
52 未來展望
1 本研究使用四相位與 MIM 的方法進行相位量測雖無法提昇橫
向解析度但針對階級表面的高度已可順利完成因此未來只
需針對實驗本身的系統誤差進行分析進而提昇系統的解析度
2 本研究所使用的設備皆放置於光學防震桌待測物則放置於操作
平台上若要量測不同待測物即顯得相當麻煩因此可將整個
設備機構化並將待測物操作平台放置於底部方便使用同
時在進行物鏡聚焦時亦可利用待測物操作平台進行上下微調
如此可將物鏡固定於整個機構上避免本實驗利用測微尺微調物
鏡後受到扭力的影響而不易找到焦點
3 提昇防震的等級不見得每實驗室都有良好的防震環境因此受
到動態雜訊影響的程度也不相同如此使用 MIM 的方法即受到
困擾由於震動具週期性雖然利用平均值來進行相位重建但
不能保證所取的值在一個週期內也許震動的週期不到 1 秒因
此很難利用統計的觀點準確的進行分析
4 進行光電的整合本實驗利用軟體進行干涉圖的擷取儲存與位
移量的控制完成一個流程需花費 5~10 秒的時間因此可將不同
軟體進行整合達成自動化的檢測如每次進行相位移動時即
自動完成擷取與儲存的功能同時也可針對振動的頻率進行分
73
析並利用程式找出週期性最後重建待測物的相位如此未來
將設備移動至生產線在量測前先進行振動的分析即可克服環
境的影響
5 由本實驗可知單純使用相位量測是無法判斷待測物的凹凸因
此未來可利用其它方法如類似求連續變化表面的方式利用條
紋向內或向外移動可決定其實際的凹凸
6 受繞射影響的橫向解析度可能可以由決定其實際的凹凸或是調
整光強度鏡頭光圈等方法來降低環境影響因子 f以提昇橫向
解析度
74
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23高堅志ldquo實用雷射技術文笙書局民國 81 年第 71-86 頁
77
作者簡介
姓名邱吉豪
生日民國 67 年 11 月 9 日
籍貫福建省 連江縣
學歷國立勤益工專機械工程系 85-87
台灣科技大學機械工程系 90-93
台灣科技大學機研所固力組 94-96
通訊地址桃園縣中壢市龍東路 264 巷 11 弄 43 號
電話(03)4656451
24
圖 3-3 實驗擷取圖
表 3-1 光強度值
25
33 相位移演算法基本概念
兩相同平面上同調之光疊加時合成光的強度可表為
)cos(2 21212
22
1 ϕϕ minus++= AAAAI
或 ϕcos2 2121 IIIII ++= (3-1)
其中 1A 2A 分別為兩光的振幅 1ϕ 2ϕ 分別為兩光的相位角
I1I2 為兩光的光強度ϕ為兩光的相位差(Phase difference)而
I 可藉由 CCD 求得由於 CCD 內的像素可記錄其光強度利用 CCD
所擷取的圖像可得知不同像素各自的光強度因此上式可改寫為
])(cos[1)()( 00 αϕγ ++= yxyxIyxI (3-2)
I(xy)為影像灰階值強度資料利用 CCD 數位相機拍攝取得
210 III += 為影像的背景光強度 )()(2 2121
210 IIII +=γ 為干涉條
紋影像的光強度對比ψ為照物光來的相位角α為參考光上可調制
的相位角在方程式(3-2)中I(xy)α為二個已知參數I0 0γ
ψ為三個未知參數而方程式(3-2)即可用來求解代表待測物表面高
度的相位角ψ
34 四相位法相位重建[22]
利用相位移法進行相位重建時首先需獲得不同參數相位之下的
干涉圖像例如使用四相位法時參考相位角可調製成α=0π2
26
π3π2 四種所得到的強度值分別為 I1I2I3I4各自光強度
的公式如下
)]cos(1[ 001 ϕγ+= II
]sin1[)]2
cos(1[ 00002 ϕγπϕγ minus=++= III
]cos1[)]cos(1[ 00003 ϕγπϕγ minus=++= III
]sin1[)]2
3cos(1[ 00004 ϕγπϕγ +=++= III (3-3)
因此相位角ϕ可求解如下
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minusminus
= minus
31
241tanIIII
ϕ (3-4)
藉由方程式(3-4)可以免求 I0γ0兩未知項直接解出我們所需
要的相位角ϕ本實驗使用壓電致動器進行相位移動並分別給予四
組不同的位移量由於實驗使用的光源為綠光(波長 532nm)搭配麥
克森干涉系統光在參考鏡前來回走了二次所以完成一個週期的位
移量即為 266nm針對四相位法的概念將四組角度轉換為線性的位
移量 0nm67nm133nm200nm 如表 3-2而實驗針對四組不同相位
所擷取的原始干涉圖如圖 3-4 所示
27
表 3-2 四相位移角度與線性關係
相位 線性位移量 nm
0 0
π2 67
π 133
3π2 200
圖 3-4 四組不同相位移的干涉圖(a)基準相位
(b)相位移 67nm(c)相位移 133nm(d)相位移 200nm
(a) (b)
(c) (d)
28
以往使用相位移量測法常用於表面連續變化的檢測如圖
3-5(a)因此在進行相位調製時可見到干涉條紋規則的移動如圖
3-6然而本實驗針對微奈米級階級性變化的表面如圖 3-5(b)藉
由式子(2-4)可知在進行奈米級相位調製時不易見到干涉條紋規
則的移動只看到圖形間明暗少許的變化如圖 3 - 4
(a) (b)
圖 3-5 不同類型的表面資訊
(a)連續變化表面 (b)階級表面
圖 3-6 連續表面之四組不同相位移干涉圖
29
35 四相位法的相位補償
由於相位移演算法乃是經由一個反正切函數(arctangent)來計
算相位值而此函數的輸出值僅在一個π範圍內因此會使得求出來
的相位值重覆的分佈於-π2 至π2 間此時我們必需透過相位補償
的方式先把相位值從-π2 至π2 間值域拓展到 0至 2π之間
其補償方式是由方程式(3-4)的分子與分母來決定
表 3-3 相位象限補償判別表
分子 分母
arcsin arccos
24 II minus 31 II minus
相位範圍 相位補償方式
0 ＋ 0 0
0 － π π
＋ 0 π2 π2
－ 0 3π2 3π2
＋ ＋ 0~π2 ψ
＋ － π2~π π2-ψ
－ － π~3π2 π+ψ
－ ＋ 3π2~2π 3π2-ψ
30
表 3-3 為相位象限補償判別表由於反正切函數是由反正弦與反
餘弦函數來決定當 24 II minus =0 時反正弦函數的值為 0 或π若 31 II minus
大於 0反餘弦函數值介於 3π2~π2因此相位為 0若 31 II minus 小
於 0反餘弦函數值介於π2~3π2所以相位為π
同理當 31 II minus =0此時反餘弦函數的值為π2或 3π2若 24 II minus
大於 0反正弦函數值介於 0~π相位則為π2若 24 II minus 小於 0
反正弦函數值介於π~0所以相位為 3π2
藉由上述的說明我們可將方程式(3-4)所得的相位利用表 3-3
進行補償圖 3-7 為未經相位補償重建的相位圖
圖 3-7 未經相位補償重建的相位圖
相位(radian)
像素位置
像素位置
31
從圖 3-7 可發現未經相位補償所重建的相位圖相位範圍介於
2~2 ππminus (-157~157)間而本實驗所擷取的影像大小為
10241024
圖 3-8 經相位補償重建的相位圖
圖 3-8 則利用表 3-3 進行補償所重建的相位圖相位範圍介於
π2~0 (0~628)間由此可知唯有經過相位補償的方式才能精確
的還原待測物表面的真實相位接下來只需要將所重建的相位利用關
係式轉換為高度即可重建待測物真實的高度關於這個部份在第四
章會有詳細的說明
相位(radian)
像素位置
像素位置
32
而在方程式(3-4)中我們可以瞭解到在使用四相位法進行相
位重建時由 CCD 截取四張不同相位的圖對這四張圖來說如存在
有相同的雜訊時可以透過方程式(3-4)來予以扣除因此所解得的
相位不受雜訊的影響
36 MIM 影像處理概念
在第二章文獻回顧的部份已介紹過 MIM 的基本原理而本節主
要是說明 MIM 如何利用影像處理進行相位的重建MIM 所採用影像處
理與傳統相位移技術所採用的方法最大的差別在於對雜訊的處理
傳統相位移技術中假設每次所擷取的圖像都包含著相同的雜訊而
經方程式(3-4)來予以扣除即可求得待測物的相位進而進行影像重
建
但一般實際使用時由於不易作到完全控制環境因此可能會有
氣流擾動或是防震不良的干擾以及不同CCD相機在取像時其敏感度
(臨界值)也不盡相同因此每次所擷取到的圖像除了靜態雜訊外亦
包括著動態的雜訊此種雜訊可視為隨機誤差例如以方程式(3-3)
(3-4)中的各個光強度中可能含有不相同的雜訊因此在運算相減
時不見得會把此誤差扣除掉
33
在 動 態 雜 訊 的 影 響 下 量 測 的 光 強 度 包 括 不 確 定 性
(uncertainty) xΔ 與隨機誤差(random error)而 xΔ 是由雜訊信號
(noisesignal)來決定以下利用圖3-9沿著X軸光強度局部分佈來說
明
圖3-9 沿著X軸光強度局部分佈圖
圖3-9為沿著X軸光強度局部分佈圖橫軸代表位置縱軸代表光
強度由於受到隨機誤差的影響因此可能量測到的光強度曲線會
是呈寬帶形式此時要決定哪點有最大光強度時可能出現的答案會
在一個 xΔ 的範圍內當此 xΔ 太大時即表示不確定性太高了反之
在反曲點處即斜率最大處不確定的範圍 xΔ 則較小因此利用反
曲點來決定位置是比較準確的
34
MIM主張以反曲點的位置來定義待測物的相位高度即在逐步相
位移中當造成某點的光強度變化最大時的參考相位即定義為該點
的相位
圖3-10為實驗針對待測物在相同參數相位重覆取五次像沿同
一截面所擷取的光強度分佈從圖中可發現每次所擷取圖像的光強度
並不一致而強度愈大處其雜訊愈大
圖3-10 實驗重覆取像五次沿同一截面的光強度分佈圖
光強度值
像素位置
35
從上圖可發現針對同一張圖重覆取像五次其光強度並非相
同由於實驗設備放置於防震桌上且利用夜深人靜時所進行因此造
成此原因可能為實驗室的防震等級並非最佳換句話說在進行相位
量測時可能面臨的雜訊不只是靜態的雜訊也包含了動態的雜訊
如圖3-11所示
圖3-11 動態雜訊的影響
由於受到動態雜訊的影響因此利用 CCD 直接記錄每張所擷取圖
像的光強度並將所獲取的圖像轉成數位資料再利用有限差分法的
概念計算光強度變化的斜率以建構待測物的相位分佈
光強度值
像素位置
36
以下舉例說明其相位決定的方法圖 3-12(a)為測待物與參考鏡
的表面變化(b)說明 CCD 內像素的位置圖 3-13 為不同相位移時
CCD 內像素所記錄的光強度值
參考鏡表面
待測物表面
a 待測物資訊 b 像素位置
圖 3-12 待測物表面與 CCD 示意圖(a)待測物資訊(b)像素位置
a基準相位光強度值
d相位移150nm光強度值c相位移100nm光強度值
b相位移50nm光強度值
圖 3-13 CCD 記錄不同相位移時光強度值示意圖
(a)基準相位光強度值(b)相位移 50nm 光強度值
(c)相位移 100nm 光強度值(d)相位移 150nm 光強度值
(a) (b)
(a) (b)
(c) (d)
37
要決定何者相位移時有最大的光強度斜率可依有限差分法進
行由於二點可決定斜率在數學上的表達式為(3-5)
斜率= y軸變化量x軸變化量 (3-5)
針對基準相位所量測到的光強度與相位移 50nm 在相同像素所量
測到的光強度進行計算並將兩者的差視為相位 50nm 時之光強度變
化率同理相位移 50nm 與相位移 100nm 的光強度進行計算由於移
動量相同(x 軸)光強度的變化量(y 軸)愈大其斜率愈大針對每
一個像素比較所有的數據將變化量最大時的相位視為該點相位如
此可求得每一個像素的相位進而重建待測物全面的資訊如圖 3-14
所示
a相位50nm之光強度變化率 b相位100nm之光強度變化率
c相位150nm之光強度變化率 d判斷得之待測物相位
圖 3-14 影像處理示意圖(a)相位 50nm 光強度變化率(b)相位 100nm
光強度變化率(c)相位 150nm 光強度變化率(d)判所得之待測物相位
(c) (d)
(a) (b)
38
簡言之利用壓電材料調變參考光的光束使其產生相位移由於
不同相位其合成光有不同的光強度利用 CCD 擷取每張圖像如此可
獲得多組不同相位合成光的光強度再使用影像處理的技術針對 CCD
內每一個像素比較不同相位各自合成光的光強度當合成光的光強
度變化在最大值時此時參考鏡的位置當成照物光在這個像素的相
位而所有的像素皆使用此方法即可重建待測物全面的資訊
39
第四章 實驗與討論
41 引言
本研究主旨在於利用光學的方法以麥克森干涉儀為基礎並加入
顯微鏡進行改良進行微奈米級階級表面的相位量測本實驗中藉由
壓電致動器進行相位移動利用 CCD 直接擷取合成光的光強度針對
每張所獲取的圖像利用影像處理進行相位重建
本章首先說明待測物資訊接著介紹整個實驗規劃的流程設備
與步驟由於調變干涉顯微鏡(MIM)與傳統相位移技術最大的不同
在於對雜訊的處理因此分別採用 MIM 的方法與傳統相位移技術中的
四相位法進行相位重建最後針對所得到的結果提出比較分析
42 待測物資訊
圖 4-1 為所要量測的待測物其表面有多組微奈米等級之下的線
寬在每組線寬附近都有一組代號以往相位量測常用於表面緩慢變
化的量測而階級性的表面其干涉條紋不是連續性的變化因此在
影像處理上即顯得相當棘手而本實驗則針對此進行微奈米級階級
性變化表面的相位量測如此該待測物即相當符合本實驗的需求
40
圖 4-1 待測物局部放大圖
此待測物表面的線寬約 50~100 奈米間距分別為 180~400 奈米
不等其間距可由該線寬上方的數字得知圖 4-2 為利用掃描式電子
顯微鏡針對數字的部份所量測的結果從圖中可發現線寬上方的數字
有兩種大小比較大的寬度約 658 微米比較小的寬度約為 1267
微米如右圖中蝕刻的阿拉伯數字 0
圖 4-2 掃描式電子顯微鏡量測結果
306nm 306nm 655 nm
41
由於掃描式電子顯微鏡無法量測其高度因此高度的量測委請工
研院量測中心使用原子力顯微鏡量測其量測 098I-0240 這個區
域在深度(高度)方面所得到的結果約為 172 奈米如圖 4-3 所示
圖 4-3 原子力顯微鏡量測結果
藉由掃描式電子顯微鏡與原子力顯微鏡可得知該待測物的資
訊一般文獻上認為在以光學方法解析線寬時會受到瑞萊與繞射的限
制也就是說光學解析度約為光波長的等級因此本實驗針對寬度約
為 1267 微米的數字 0做為此次實驗的標的以了解繞射對微奈米
線寬的影響
42
43 光學系統規劃
本研究針對微奈米級階級表面進行顯微底下的相位量測整個實
驗架構是以麥克森干涉系統為基礎使光源產生照物光與參考光再
加入顯微鏡來放大待測物並利用壓電致動器產生相位移動在取像
方面藉由黑白 CCD 直接擷取合成光的光強度並自行撰寫程式分別針
對傳統相位移技術的四相位法與調變干涉顯微鏡所採用的方法進行
相位重建其流程如圖 4-4 所示
圖 4-4 光學系統規劃流程圖
麥克森干涉儀為基礎
加入顯微鏡基本原理
強度量測
相位量測
干涉圖
分析與探討
照物光參考光
待測物放置於物鏡的焦點
利用壓電控制產生相位移
CCD攝取不同相位的干涉光強度
影像處理並重建待測物資訊
43
44 實驗設備
本研究是利用實驗室現有的設備其擺設如 4-5 示意圖及 4-6 實
際擺設圖所示其中壓電致動器本機與穩壓器則放置於防震桌外以
避免對實驗產生額外的震動以下針對實驗設備個別解說
接電腦
壓電致動器
黑白
準直鏡
分光鏡
光束擴大器
待測物操
作平台
反射鏡
玻璃
偏光鏡
偏光鏡
偏光鏡
雷射光
壓電致
動器
物鏡100times
圖 4-5 實驗擺設示意圖
入射光
反射光
合成光
44
圖 4-6 實際擺設圖
(1)雷射光及穩壓器
本實驗所使用的光源是綠色雷射光(Diode-pumped Solid State
Green Laser) 功率為 20mW波長為 532 nm此雷射光具有下列之優
點單色性佳光束的指向性收束性傳播性佳擴散角小亮度
穩定功率穩定等優點更重要的是其同調性(Coherence)佳非常適
合用於光干涉的實習因此利用此雷射來做為本實驗的光源【23】
而穩壓器輸出的電壓 110V~220V功率 500W目的在於穩定電壓避免
光源能量產生跳動
45
圖 4-7 雷射光源與穩壓器
(2)偏光片(Polarizer)與檢偏片(Analyzer)
使用二片偏光片一片加強雷射光偏振性一片調整偏振光的角
度並與 CCD 前的檢偏片組合主要功用為調整整體的光強度以利
CCD 取像時亮度調整
圖 4-8 利用偏光片調整整體光強度
46
(3)分光鏡
實驗中所使用的分光鏡尺寸為 15mm15mm15mm主要功能即是
使入射的光一半穿透一半反射分別行經二個不同路徑(實驗擺設
示意圖中的照物光和參考光)
圖 4-9 分光鏡示意圖
(4)物鏡與光束擴大器
實驗中所使用的物鏡為放大倍率times100 倍的 ZEISS(NA=09)鏡
頭放置於待測物前並利用微調機構找到焦點而光束擴大器則放
置於 CCD 前其主要在於將合成光的光束擴大以利 CCD 取像
圖 4-10 放大倍率times100 倍物鏡
入射光
反射光
穿透光
47
(5)工作臺
主要是放置待測物的操作平台可做 XY軸在微米等級的移動
圖 4-11 待測物操作平台
(6)反射鏡與壓電致動器
反射鏡平整度λ10 主要當作參考面並將入射光反射至 CCD藉
由自組機構固定於壓電致動器上而實驗中的壓電致動器可利用
RS232 連結到電腦利用電腦程式控制進行 Z 軸在奈米等級的移動
其範圍為 1nm~100μm為 PI 公司所生產的產品整個致動器包含感
應器(D-100)伺服控制器(E-802E509CA1)電腦介面與顯示螢幕
(E-516)控制電路(E-505)
二維移動X 軸Y軸
解析度001mm
微調水平垂直
48
圖 4-12 反射鏡與壓電致動器線路 圖 4-13 壓電致動器本機
圖 4-14 壓電致動器軟體操作介面
(7)CCD 相機與影像擷取卡
本實驗使用像素為 130 萬像素黑白 CCD 相機(JAI-CVM4+CL)最大
可擷取影像解析值為 1368 times1040而實驗解析度則選用 1024times1024
並利用影像擷取卡(NI-1428)經由電腦進行取像
49
圖 4-15 實驗 CCD 相機 圖 4-16 NI-1428 影像擷取卡
圖 4-17 影像擷取軟體操作介面
50
45 實驗步驟
(1) 將所需的實驗設備利用磁性座固定於光學防震桌
(2) 將雷射光之電源連接於穩壓器並開啟電源利用雷射槍支撐架
來調整光源的水平度其方法如下在雷射槍前放一張紙幕把
紙幕移至最貼近雷射光源出口並將雷射光打到紙幕的那一點劃
上十字參考點移動紙幕使得雷射光源不論遠近都打在十字參考
點上
(3) 放置分光鏡需注意要端正不可歪斜並使鏡面與雷射光夾 45 度
使得光中心點能直接穿透打於紙幕標記的十字參考點上此時光
線分成照物光與參考光藉由調整分光鏡支架的旋轉鈕調整其
光路
(4) 將待測物放置於照物光線後方並調整軸向旋轉鈕使光源垂直
入射一方面觀看雷射槍可確認反射回去的光源是否回到原點
另一方面確認光源的中心點是否也打在紙幕標記的十字參考點
上
(5) 先將 λ10 的參考鏡固定於壓電致動器上放置於參考光線後
方並調整軸向旋轉鈕使光源垂直入射此時觀看中心點是否
與照物光相同也打在紙幕標記的十字參考點上
(6) 放置物鏡於照物光後待測物前利用物鏡上的微調機構聚焦
51
放置物鏡時要注意不可歪斜可利用紙幕標記的十字參考點上觀
看光源是否以該點為中心放大或縮小若放置產生歪斜則光源
在進行微調時其光路會由左到右或上到下產生放大或縮小
(7) 將光束擴大器放置於分光鏡後(合成光的位置)將光束擴大在
放置時利用調整旋鈕確認放大後的光源中心點是否打在紙幕標
記的十字參考點上
(8) 置上準直鏡與 CCD準直鏡放置於光束擴大器後方確認光源直
接進行 CCD 內在放置準直鏡與 CCD 時需注意是否與合成光在同
一平面
(9) 開啟 CCD壓電致動器本機的電源在開啟電源前先將壓電致
動器的線路連接至本機上同時利用電腦直接觀看待測物資訊
此時可先將參考光遮住利用待測物操作平台的微調機構(左右
上下)找到要量測的區域
(10)將二片偏光片與檢偏片分別放置於雷射槍後與 CCD 前調整整體
的光強度同時在參考鏡前放置玻璃以使照物光與參考光的光
強度相近在放置上述設備時可調整軸向旋轉鈕使光源垂直
入射以避免光軸位移
(11)利用控制軟體輸入所需的位移量進行相位量測同時擷取影像
(12)將擷取的影像做影像處理並重建待測物表面
52
46 實驗結果
首先說明採用四相位法所得到的結果四相位法是利用反正切函
數來計算相位因此需先進行相位補償如圖 3-16 所示由於利用原
子力顯微鏡所量測的高度約為 172nm因此可知相位補償後相位分
佈仍介於一個週期內接下來利用式子(4-1)將相位角 )( yxϕ 轉換
為相位高度 )( yxh 而此 )( yxh 是照物光到達 CCD 的相位高度由於
光在待測物表面來回走了兩次因此實際高度還要除以2如式子(4-2)
所示而相位重建的結果如圖 4-18 所示
λπϕ )(
2)( yxhyx= (4-1)
πλϕ
4)(
2)()( yxyxhyxhh == (4-2)
圖 4-18 四相位法相位重建圖
53
圖 4-19 待測物強度量測圖
圖 4-19 為只顯示照物光強度的圖形(此時無參考光)比較圖
4-18 與圖 4-19 可知相位重建後的圖與原先使用強度量測所得到的
結果在橫向解析度方面是相近的亦即使用相位干涉技術並不能提昇
橫向解析度而圖 4-204-21 分別為相位重建後沿一截面所掃描
的高度分佈圖與 3D 網格圖從圖中可得知使用四相位法所量得的階
級高度約 130~140nm 左右
54
圖 4-20 截面高度分佈圖
圖 4-21 3D 網格圖
55
圖 4-22~4-24 為另一組實驗結果在相位重建時有小部份受到
雜訊的影響
圖 4-22 四相位法相位重建圖
圖 4-23 截面高度分佈圖
56
圖 4-24 3D 網格圖
使用相位量測時是根據照物光與參考光彼此之間的光程差造成
的干涉現象來分辨兩者間的光程差如果沒有再加入其他的辨別方
法就無法確定待測物是凹或凸為証實此觀點吾人再次改變待測
物所放置的位置將待測物所放置的位置向前或後移動再進行相
位量測而得到圖 4-25~4-27並將相位重建的圖與之前的比較即
可得知結果
57
圖 4-25 相位量測與強度量測圖
圖 4-26 截面高度分佈圖
58
圖 4-27 3D 網格圖
從圖中可知雖將待測物的位置向前或後移動其階級高低差仍
與之前量測的相似介於 130~140nm但可發現原先相位重建時
為外高內低但此次改變位置則變為外低內高由此可知單純使
用相位量測是無法判斷待測物的凹凸也就是說利用相位量測只能求
得相對的高度而無法獲得絕對的答案同時在橫向解析度方面即
如同強度量測一樣也就是說本實驗使用四相位法進行相位量測並
無法提昇橫向解析度
由於傳統相位移的技術在雜訊的部份只針對靜態固定雜訊的
處理而忽略了動態雜訊的影響因此以下採用 MIM 的方法在動態
雜訊的因素考量下進行量測實驗並利用壓電致電器每次位移
25nm來做為相位移的依據
59
在考慮動態雜訊的影響下MIM 主張利用光強度變化的斜率來
建構待測物的相位分佈在實驗中動態雜訊 xΔ 代表雜訊信號
(noisesignal)的比值從圖 3-8 可知在相同相位重覆取像五次
沿同一截面的光強度分佈並不一致而圖 4-28 為利用圖 3-8 所分析
得到的 xΔ
圖 4-28 動態雜訊的分佈
從圖 4-28 可知動態雜訊並不是常數其值介於 5~20光強
度愈強時雜訊的影響愈大所以在利用有限差分法的概念要找到光強
度變化的斜率時即會受到大小不一的影響如圖 4-29(a)所示許
多區域受到雜訊的影響而圖 4-29(b)則利用統計的觀念得其平均
xΔ ()
像素位置
60
值再進行相位的重建其結果較原先有所改善但仍有部份受到影
響
(a) (b)
圖 4-29 MIM 法受動態雜訊的相位重建圖
圖 4-30 為相位重建後高度分佈圖的 3D 網格圖由於 MIM 的方
法是利用每次相位移的強度變化率來決定其相位分佈因此相位重建
的圖並不需要如四相位法進行補償但也因此由於位移量較小
使的有些相位在某些區域其所受到動態雜訊影響的程度遠大於
相位改變的光強度變化率雖然該區域受到影響導致出現不規則的
跳動但從圖中可得知大部份重建的階級高度約為 175nm比使用四
相位法所得到的結果更接近原子力顯微鏡所量測的結果這是由於
採用 MIM 法進行分析的數據較多因而得到的結果更接近實際的情
形但在橫向解析度方面即如同四相位法所得到的結果無法提昇
61
橫向解析度
圖 4-30 3D 網格圖
由於雜訊的影響並非固定採用 MIM 的方法時不同位置受影
響的程度不同且有時大有時小無規則性因此圖 4-30 出現不
規則的圖形以下利用數值模擬的方法探討雜訊的影響表 4-1 假
設基準相位為建設性干涉且照物光與參考光強度相同因此在初始
相位時其光強度最大2
1max 4AI = 利用式子(4-3)進行角度與線性位
置的轉換及式子(2-1)可得知理論上各個不同相位時的光強度 I
λπϕ hΔ=
Δ 22
(4-3)
62
表 4-1 不同相位時光強度的理論值
Δh I A12 A2
2 2A1A2 Cos(Δφ)
0 60000 15000 15000 30000 1
25 54900 15000 15000 24900 083
50 41370 15000 15000 11370 0379
75 24030 15000 15000 -5970 -0199
100 8670 15000 15000 -21330 -0711
125 540 15000 15000 -29460 -0982
150 2400 15000 15000 -27600 -092
175 13590 15000 15000 -16410 -0547
200 30330 15000 15000 330 0011
225 46980 15000 15000 16980 0566
圖 4-31 為本實驗在不同光強度所面臨到的雜訊影響代入理論
值(表 4-1)即可得到不同相位光強度值的範圍如圖 4-32 所示
63
圖 4-31 不同光強度的雜訊影響
圖 4-32 受雜訊影響下不同相位的光強度範圍
0
10000
20000
30000
40000
50000
60000
70000
0 25 50 75 100 125 150 175 200 225
理論值 noise最大值 noise最小值
times104
理論值 加上雜訊 減去雜訊
光強度
相位
64
當使用相臨二點來決定斜率時可能會面臨如下的問題如圖
4-33 所示在相位 xi處的光強度範圍為 A 到 C而相位 xi+1處的光強
度範圍為 B 到 D理論上二點間的斜率應由點 E 與點 F 決定但在
動態雜訊的影響下所計算的可能是 AD 甚至 CB 的斜率如此產生的
誤差可能非常可觀尤其是 xi點與 xi+1點相臨很近時更是明顯理
論上採用 MIM 的方法來決定相位時相位移量愈小所得到的結果應
愈精確但由於受到的動態雜訊太大使得相位移量愈小相對的光
強度的變化率愈易受到雜訊的影響但若位移量過大則又無法準確
呈現待測物的相位
圖 4-33 相臨二點光強度範圍
如同 MIM 所述在進行相位量測時所面臨的不只有靜態雜訊
亦包含著動態的雜訊由於受到隨機誤差的影響因此量測到的光強
度呈現寬帶形式而寬帶尺寸由雜訊信號來決定光強度愈大(訊
I
xi xi+1
A
E
C
B
F
D
65
號)則雜訊也愈大即如同本實驗所得到的結果雖然實驗在進行
時大都利用夜深人靜時進行同時也將實驗室中的冷氣以及其餘不
必要的設備給關掉但仍需要利用電腦進行相位移動與取像甚至附
近實驗室有些儀器仍在正常運作相信造成動態雜訊的主因是實驗室
的防震不夠精良所造成
雖然傳統相位移的技術忽略了動態雜訊的影響但由於每次相
位移的量較大產生的光強度變化量大過雜訊因而雜訊的影響程度
較低反觀使用 MIM 的方法時每次相位移的量很小產生的光強度
變化量相對也較小因而容易受動態雜訊的影響因此在利用斜率決
定相位時產生累積誤差導致無法更準確的進行相位重建
本實驗使用四相位法與 MIM 的方法進行相位的重建使用相同的
設備與防震效果就實驗結果來看雖然 MIM 考慮動態的雜訊但相
位重建後的結果所受到雜訊的影響遠大於使用傳統相位移的技術
換句話說使用 MIM 方法所需的防震效果較傳統相位移技術還要
來的嚴格但利用 MIM 的方法由於所獲取的資料較多因而在相位
重建後所量測階級高度的結果比四相位法更接近原子力顯微鏡量
測的結果
另外針對橫向解析度方向本實驗使用四相位法與MIM的方法所
重建的結果與利用掃描式電子顯微鏡所得到的結果是有段差異的這
66
是由於使用光學的方法受到繞射的影響根據萊瑞限制當兩圓心距
離等於圓半徑時即為恰可解析的基準一般認為此解析值約為光波長
的一半以下利用圖4-34來說明此基準用於判別兩線間距的情形
(a) (b)
圖 4-34 橫向解析度說明
(a)繞射影響(b)Rayleigh criterion
如圖 4-34(a)假設我們觀測的細線為 ABCD由於受到繞射的影
響使得 AB 線段變為寬帶 A1B1B2A2DC 線段變為寬帶 D1C1C2D2若依
據 Rayleigh criterion如圖 4-34(b)其寬帶之半 CC1約為4λ因而
二寬帶間的距離變成
)2
()4
(2 λλplusmn=plusmn= LLd (4-3)
其中 L 為實際距離正負號由 ABCD 為凹或凸決定實驗上觀測時
67
寬帶的寬還會受到環境光入射光及鏡頭的影響因此比較實際的
表示法應再加入一個環境影響因子 f
fLd )2
(λplusmn= (4-4)
在利用掃描式電子顯微鏡對標的物 0量測時如圖 4-2可得知
L 分別約為 306nm650nmd 為利用四相位法或 MIM 的方法如圖 4-35
進行相位重建後所得到的值如表 4-2 所示將上述的值代入(4-4)
可求得本實驗的 f 因子值如表 4-3
圖 4-35 待測物外型
d 1 2
四相位法 約 385nm 約 405nm
MIM 法 約 415nm 約 420nm
表 4-2 四相位法與 MIM 所得到的線寬
68
由表 4-3f 因子的值可知實際上繞射產生的誤差並沒有如
萊瑞所述的為光波長的一半在本次的實驗中橫向解析度的誤差
f)2
(λ 分別為+015λ或+02λ(凸起部份)及-0375λ或-043λ(凹
下部份)
f 1 2
四相位法 +03 -075
MIM 法 +04 -086
表 4-3 四相位法與 MIM 所得到的 f因子
69
第五章 結論與未來展望
51 結論
本研究以光學干涉法針對微奈米級階級表面進行相位量測以
麥克森干涉系統為基本架構加入顯微鏡的原理並利用壓電致動
器進行奈米等級的相位調製在影像處理方向利用四相位法與調
變干涉鏡(MIM)的方法分別進行相位重建最後並將實驗結果與掃描
式電子顯微鏡及原子力顯微鏡比對
以下針對利用四相法位與 MIM 的方法進行微奈米級階級表面所
得到結果提出本實驗的看法
1 本研究針對微小且階級性變化的表面利用相位量測的方法進
行奈米級相位調製時不易見到干涉條紋規則的移動只看到圖
形間明暗少許的變化如圖 3-4 所示
2 雖然傳統相位移的技術忽略了動態雜訊的影響但就相位重建
後其所受雜訊影響的程度遠小於 MIM 的方法也就是說採
用 MIM 的方法需要更嚴苛的防震環境
3 使用四相位法相位重建後的階級高度介於 130~140 奈米之間
與原子力顯微鏡所量到的結果 172 奈米雖有不同但量測多次
所得到的結果是相似的相信這是實驗的系統誤差
4 採用 MIM 的方法實驗中使用 25 奈米的相位移量在受雜訊的影
70
響下高度量測的結果約為 175 奈米理論上每次的位移量愈
小所得到的結果會愈準確但位移量愈小所受到雜訊的影響
的程度變大因此需要有更佳的防震環境才能進行但相對的在
更佳的防震環境下使用傳統相位移的技術也應可得到更準確
的結果
5 使用相位量測雖可重建待測物的高低但似乎無法判定待測物
的凹凸換句話說只能獲得相對的答案無法求得絕對的結果
6 針對微奈米級階級表面不連續變化的量測在實驗中使用綠光雷
射光(波長 532nm)進行強度與利用干涉術進行相位量測所重建的
結果無論使用四相位法或是採用 MIM 的理論在橫向解析度方
面與使用掃描式電子顯微鏡所得到的結果(圖 4-2)仍有不同因
此可知在使用相位量測方法時似乎還是受到繞射的限制但就
本實驗的結果來看其所受到的繞射影響是小於 Rayleigh
criterion 的在高度量測方面利用相位量測確可求得微奈米
的高度
接下來針對實驗過程中所遭遇到的瓶頸提出解決的方法與建
議
1 本研究進行顯微底下的相位量測利用物鏡找到待測物的焦點即
顯得相當重要而物鏡的放大倍率愈大其焦點愈接近待測物
71
所以在放置物鏡時需相當注意以避免刮傷待測物同時也需
注意擺放的位置以避免光軸位移另外在聚焦時是利用放置
物鏡上的測微尺進行微調如此亦受到扭力的影響
2 使用壓電致動器進行相位移動時由於初期並無軟體的控制介
面只能依賴壓電致動器本機上的轉鈕進行 z 軸的位移而實
驗使用的壓電致動器位移量介於 1 奈米~100 微米因此在進行
奈米的移動時位移量不易掌控
3 本研究是利用 CCD 直接擷取合成光的光強度在取像時需控制
照物光與參考光各自的光強度受限於現有設備在實驗時只
於照物光前放置一顆 100 倍的物鏡使得參考光與照物光的光強
度不同因此在實驗中利用兩片偏光鏡來調整整體的光強度同
時於參考鏡前放置玻璃進行亮度的調整
4 由於防震桌洩壓閥損壤以致於在充氣防震後會隨時間變化產
生洩氣的現象如此在進行實驗時即會受到影響因此將輪胎
的內胎放置於防震桌與四個柱子之間同時加強實驗設備的結
構如用熱熔膠將實驗設備固定於磁性座上等進行改善然而
要做到真正的防震是相當困難的如壓電致動器本機的電源以及
利用電腦進行取像都會產生振動為避免外界的干擾最好利用
半夜的時間如此所受到的影響較小
72
52 未來展望
1 本研究使用四相位與 MIM 的方法進行相位量測雖無法提昇橫
向解析度但針對階級表面的高度已可順利完成因此未來只
需針對實驗本身的系統誤差進行分析進而提昇系統的解析度
2 本研究所使用的設備皆放置於光學防震桌待測物則放置於操作
平台上若要量測不同待測物即顯得相當麻煩因此可將整個
設備機構化並將待測物操作平台放置於底部方便使用同
時在進行物鏡聚焦時亦可利用待測物操作平台進行上下微調
如此可將物鏡固定於整個機構上避免本實驗利用測微尺微調物
鏡後受到扭力的影響而不易找到焦點
3 提昇防震的等級不見得每實驗室都有良好的防震環境因此受
到動態雜訊影響的程度也不相同如此使用 MIM 的方法即受到
困擾由於震動具週期性雖然利用平均值來進行相位重建但
不能保證所取的值在一個週期內也許震動的週期不到 1 秒因
此很難利用統計的觀點準確的進行分析
4 進行光電的整合本實驗利用軟體進行干涉圖的擷取儲存與位
移量的控制完成一個流程需花費 5~10 秒的時間因此可將不同
軟體進行整合達成自動化的檢測如每次進行相位移動時即
自動完成擷取與儲存的功能同時也可針對振動的頻率進行分
73
析並利用程式找出週期性最後重建待測物的相位如此未來
將設備移動至生產線在量測前先進行振動的分析即可克服環
境的影響
5 由本實驗可知單純使用相位量測是無法判斷待測物的凹凸因
此未來可利用其它方法如類似求連續變化表面的方式利用條
紋向內或向外移動可決定其實際的凹凸
6 受繞射影響的橫向解析度可能可以由決定其實際的凹凸或是調
整光強度鏡頭光圈等方法來降低環境影響因子 f以提昇橫向
解析度
74
參考文獻
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23高堅志ldquo實用雷射技術文笙書局民國 81 年第 71-86 頁
77
作者簡介
姓名邱吉豪
生日民國 67 年 11 月 9 日
籍貫福建省 連江縣
學歷國立勤益工專機械工程系 85-87
台灣科技大學機械工程系 90-93
台灣科技大學機研所固力組 94-96
通訊地址桃園縣中壢市龍東路 264 巷 11 弄 43 號
電話(03)4656451
25
33 相位移演算法基本概念
兩相同平面上同調之光疊加時合成光的強度可表為
)cos(2 21212
22
1 ϕϕ minus++= AAAAI
或 ϕcos2 2121 IIIII ++= (3-1)
其中 1A 2A 分別為兩光的振幅 1ϕ 2ϕ 分別為兩光的相位角
I1I2 為兩光的光強度ϕ為兩光的相位差(Phase difference)而
I 可藉由 CCD 求得由於 CCD 內的像素可記錄其光強度利用 CCD
所擷取的圖像可得知不同像素各自的光強度因此上式可改寫為
])(cos[1)()( 00 αϕγ ++= yxyxIyxI (3-2)
I(xy)為影像灰階值強度資料利用 CCD 數位相機拍攝取得
210 III += 為影像的背景光強度 )()(2 2121
210 IIII +=γ 為干涉條
紋影像的光強度對比ψ為照物光來的相位角α為參考光上可調制
的相位角在方程式(3-2)中I(xy)α為二個已知參數I0 0γ
ψ為三個未知參數而方程式(3-2)即可用來求解代表待測物表面高
度的相位角ψ
34 四相位法相位重建[22]
利用相位移法進行相位重建時首先需獲得不同參數相位之下的
干涉圖像例如使用四相位法時參考相位角可調製成α=0π2
26
π3π2 四種所得到的強度值分別為 I1I2I3I4各自光強度
的公式如下
)]cos(1[ 001 ϕγ+= II
]sin1[)]2
cos(1[ 00002 ϕγπϕγ minus=++= III
]cos1[)]cos(1[ 00003 ϕγπϕγ minus=++= III
]sin1[)]2
3cos(1[ 00004 ϕγπϕγ +=++= III (3-3)
因此相位角ϕ可求解如下
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minusminus
= minus
31
241tanIIII
ϕ (3-4)
藉由方程式(3-4)可以免求 I0γ0兩未知項直接解出我們所需
要的相位角ϕ本實驗使用壓電致動器進行相位移動並分別給予四
組不同的位移量由於實驗使用的光源為綠光(波長 532nm)搭配麥
克森干涉系統光在參考鏡前來回走了二次所以完成一個週期的位
移量即為 266nm針對四相位法的概念將四組角度轉換為線性的位
移量 0nm67nm133nm200nm 如表 3-2而實驗針對四組不同相位
所擷取的原始干涉圖如圖 3-4 所示
27
表 3-2 四相位移角度與線性關係
相位 線性位移量 nm
0 0
π2 67
π 133
3π2 200
圖 3-4 四組不同相位移的干涉圖(a)基準相位
(b)相位移 67nm(c)相位移 133nm(d)相位移 200nm
(a) (b)
(c) (d)
28
以往使用相位移量測法常用於表面連續變化的檢測如圖
3-5(a)因此在進行相位調製時可見到干涉條紋規則的移動如圖
3-6然而本實驗針對微奈米級階級性變化的表面如圖 3-5(b)藉
由式子(2-4)可知在進行奈米級相位調製時不易見到干涉條紋規
則的移動只看到圖形間明暗少許的變化如圖 3 - 4
(a) (b)
圖 3-5 不同類型的表面資訊
(a)連續變化表面 (b)階級表面
圖 3-6 連續表面之四組不同相位移干涉圖
29
35 四相位法的相位補償
由於相位移演算法乃是經由一個反正切函數(arctangent)來計
算相位值而此函數的輸出值僅在一個π範圍內因此會使得求出來
的相位值重覆的分佈於-π2 至π2 間此時我們必需透過相位補償
的方式先把相位值從-π2 至π2 間值域拓展到 0至 2π之間
其補償方式是由方程式(3-4)的分子與分母來決定
表 3-3 相位象限補償判別表
分子 分母
arcsin arccos
24 II minus 31 II minus
相位範圍 相位補償方式
0 ＋ 0 0
0 － π π
＋ 0 π2 π2
－ 0 3π2 3π2
＋ ＋ 0~π2 ψ
＋ － π2~π π2-ψ
－ － π~3π2 π+ψ
－ ＋ 3π2~2π 3π2-ψ
30
表 3-3 為相位象限補償判別表由於反正切函數是由反正弦與反
餘弦函數來決定當 24 II minus =0 時反正弦函數的值為 0 或π若 31 II minus
大於 0反餘弦函數值介於 3π2~π2因此相位為 0若 31 II minus 小
於 0反餘弦函數值介於π2~3π2所以相位為π
同理當 31 II minus =0此時反餘弦函數的值為π2或 3π2若 24 II minus
大於 0反正弦函數值介於 0~π相位則為π2若 24 II minus 小於 0
反正弦函數值介於π~0所以相位為 3π2
藉由上述的說明我們可將方程式(3-4)所得的相位利用表 3-3
進行補償圖 3-7 為未經相位補償重建的相位圖
圖 3-7 未經相位補償重建的相位圖
相位(radian)
像素位置
像素位置
31
從圖 3-7 可發現未經相位補償所重建的相位圖相位範圍介於
2~2 ππminus (-157~157)間而本實驗所擷取的影像大小為
10241024
圖 3-8 經相位補償重建的相位圖
圖 3-8 則利用表 3-3 進行補償所重建的相位圖相位範圍介於
π2~0 (0~628)間由此可知唯有經過相位補償的方式才能精確
的還原待測物表面的真實相位接下來只需要將所重建的相位利用關
係式轉換為高度即可重建待測物真實的高度關於這個部份在第四
章會有詳細的說明
相位(radian)
像素位置
像素位置
32
而在方程式(3-4)中我們可以瞭解到在使用四相位法進行相
位重建時由 CCD 截取四張不同相位的圖對這四張圖來說如存在
有相同的雜訊時可以透過方程式(3-4)來予以扣除因此所解得的
相位不受雜訊的影響
36 MIM 影像處理概念
在第二章文獻回顧的部份已介紹過 MIM 的基本原理而本節主
要是說明 MIM 如何利用影像處理進行相位的重建MIM 所採用影像處
理與傳統相位移技術所採用的方法最大的差別在於對雜訊的處理
傳統相位移技術中假設每次所擷取的圖像都包含著相同的雜訊而
經方程式(3-4)來予以扣除即可求得待測物的相位進而進行影像重
建
但一般實際使用時由於不易作到完全控制環境因此可能會有
氣流擾動或是防震不良的干擾以及不同CCD相機在取像時其敏感度
(臨界值)也不盡相同因此每次所擷取到的圖像除了靜態雜訊外亦
包括著動態的雜訊此種雜訊可視為隨機誤差例如以方程式(3-3)
(3-4)中的各個光強度中可能含有不相同的雜訊因此在運算相減
時不見得會把此誤差扣除掉
33
在 動 態 雜 訊 的 影 響 下 量 測 的 光 強 度 包 括 不 確 定 性
(uncertainty) xΔ 與隨機誤差(random error)而 xΔ 是由雜訊信號
(noisesignal)來決定以下利用圖3-9沿著X軸光強度局部分佈來說
明
圖3-9 沿著X軸光強度局部分佈圖
圖3-9為沿著X軸光強度局部分佈圖橫軸代表位置縱軸代表光
強度由於受到隨機誤差的影響因此可能量測到的光強度曲線會
是呈寬帶形式此時要決定哪點有最大光強度時可能出現的答案會
在一個 xΔ 的範圍內當此 xΔ 太大時即表示不確定性太高了反之
在反曲點處即斜率最大處不確定的範圍 xΔ 則較小因此利用反
曲點來決定位置是比較準確的
34
MIM主張以反曲點的位置來定義待測物的相位高度即在逐步相
位移中當造成某點的光強度變化最大時的參考相位即定義為該點
的相位
圖3-10為實驗針對待測物在相同參數相位重覆取五次像沿同
一截面所擷取的光強度分佈從圖中可發現每次所擷取圖像的光強度
並不一致而強度愈大處其雜訊愈大
圖3-10 實驗重覆取像五次沿同一截面的光強度分佈圖
光強度值
像素位置
35
從上圖可發現針對同一張圖重覆取像五次其光強度並非相
同由於實驗設備放置於防震桌上且利用夜深人靜時所進行因此造
成此原因可能為實驗室的防震等級並非最佳換句話說在進行相位
量測時可能面臨的雜訊不只是靜態的雜訊也包含了動態的雜訊
如圖3-11所示
圖3-11 動態雜訊的影響
由於受到動態雜訊的影響因此利用 CCD 直接記錄每張所擷取圖
像的光強度並將所獲取的圖像轉成數位資料再利用有限差分法的
概念計算光強度變化的斜率以建構待測物的相位分佈
光強度值
像素位置
36
以下舉例說明其相位決定的方法圖 3-12(a)為測待物與參考鏡
的表面變化(b)說明 CCD 內像素的位置圖 3-13 為不同相位移時
CCD 內像素所記錄的光強度值
參考鏡表面
待測物表面
a 待測物資訊 b 像素位置
圖 3-12 待測物表面與 CCD 示意圖(a)待測物資訊(b)像素位置
a基準相位光強度值
d相位移150nm光強度值c相位移100nm光強度值
b相位移50nm光強度值
圖 3-13 CCD 記錄不同相位移時光強度值示意圖
(a)基準相位光強度值(b)相位移 50nm 光強度值
(c)相位移 100nm 光強度值(d)相位移 150nm 光強度值
(a) (b)
(a) (b)
(c) (d)
37
要決定何者相位移時有最大的光強度斜率可依有限差分法進
行由於二點可決定斜率在數學上的表達式為(3-5)
斜率= y軸變化量x軸變化量 (3-5)
針對基準相位所量測到的光強度與相位移 50nm 在相同像素所量
測到的光強度進行計算並將兩者的差視為相位 50nm 時之光強度變
化率同理相位移 50nm 與相位移 100nm 的光強度進行計算由於移
動量相同(x 軸)光強度的變化量(y 軸)愈大其斜率愈大針對每
一個像素比較所有的數據將變化量最大時的相位視為該點相位如
此可求得每一個像素的相位進而重建待測物全面的資訊如圖 3-14
所示
a相位50nm之光強度變化率 b相位100nm之光強度變化率
c相位150nm之光強度變化率 d判斷得之待測物相位
圖 3-14 影像處理示意圖(a)相位 50nm 光強度變化率(b)相位 100nm
光強度變化率(c)相位 150nm 光強度變化率(d)判所得之待測物相位
(c) (d)
(a) (b)
38
簡言之利用壓電材料調變參考光的光束使其產生相位移由於
不同相位其合成光有不同的光強度利用 CCD 擷取每張圖像如此可
獲得多組不同相位合成光的光強度再使用影像處理的技術針對 CCD
內每一個像素比較不同相位各自合成光的光強度當合成光的光強
度變化在最大值時此時參考鏡的位置當成照物光在這個像素的相
位而所有的像素皆使用此方法即可重建待測物全面的資訊
39
第四章 實驗與討論
41 引言
本研究主旨在於利用光學的方法以麥克森干涉儀為基礎並加入
顯微鏡進行改良進行微奈米級階級表面的相位量測本實驗中藉由
壓電致動器進行相位移動利用 CCD 直接擷取合成光的光強度針對
每張所獲取的圖像利用影像處理進行相位重建
本章首先說明待測物資訊接著介紹整個實驗規劃的流程設備
與步驟由於調變干涉顯微鏡(MIM)與傳統相位移技術最大的不同
在於對雜訊的處理因此分別採用 MIM 的方法與傳統相位移技術中的
四相位法進行相位重建最後針對所得到的結果提出比較分析
42 待測物資訊
圖 4-1 為所要量測的待測物其表面有多組微奈米等級之下的線
寬在每組線寬附近都有一組代號以往相位量測常用於表面緩慢變
化的量測而階級性的表面其干涉條紋不是連續性的變化因此在
影像處理上即顯得相當棘手而本實驗則針對此進行微奈米級階級
性變化表面的相位量測如此該待測物即相當符合本實驗的需求
40
圖 4-1 待測物局部放大圖
此待測物表面的線寬約 50~100 奈米間距分別為 180~400 奈米
不等其間距可由該線寬上方的數字得知圖 4-2 為利用掃描式電子
顯微鏡針對數字的部份所量測的結果從圖中可發現線寬上方的數字
有兩種大小比較大的寬度約 658 微米比較小的寬度約為 1267
微米如右圖中蝕刻的阿拉伯數字 0
圖 4-2 掃描式電子顯微鏡量測結果
306nm 306nm 655 nm
41
由於掃描式電子顯微鏡無法量測其高度因此高度的量測委請工
研院量測中心使用原子力顯微鏡量測其量測 098I-0240 這個區
域在深度(高度)方面所得到的結果約為 172 奈米如圖 4-3 所示
圖 4-3 原子力顯微鏡量測結果
藉由掃描式電子顯微鏡與原子力顯微鏡可得知該待測物的資
訊一般文獻上認為在以光學方法解析線寬時會受到瑞萊與繞射的限
制也就是說光學解析度約為光波長的等級因此本實驗針對寬度約
為 1267 微米的數字 0做為此次實驗的標的以了解繞射對微奈米
線寬的影響
42
43 光學系統規劃
本研究針對微奈米級階級表面進行顯微底下的相位量測整個實
驗架構是以麥克森干涉系統為基礎使光源產生照物光與參考光再
加入顯微鏡來放大待測物並利用壓電致動器產生相位移動在取像
方面藉由黑白 CCD 直接擷取合成光的光強度並自行撰寫程式分別針
對傳統相位移技術的四相位法與調變干涉顯微鏡所採用的方法進行
相位重建其流程如圖 4-4 所示
圖 4-4 光學系統規劃流程圖
麥克森干涉儀為基礎
加入顯微鏡基本原理
強度量測
相位量測
干涉圖
分析與探討
照物光參考光
待測物放置於物鏡的焦點
利用壓電控制產生相位移
CCD攝取不同相位的干涉光強度
影像處理並重建待測物資訊
43
44 實驗設備
本研究是利用實驗室現有的設備其擺設如 4-5 示意圖及 4-6 實
際擺設圖所示其中壓電致動器本機與穩壓器則放置於防震桌外以
避免對實驗產生額外的震動以下針對實驗設備個別解說
接電腦
壓電致動器
黑白
準直鏡
分光鏡
光束擴大器
待測物操
作平台
反射鏡
玻璃
偏光鏡
偏光鏡
偏光鏡
雷射光
壓電致
動器
物鏡100times
圖 4-5 實驗擺設示意圖
入射光
反射光
合成光
44
圖 4-6 實際擺設圖
(1)雷射光及穩壓器
本實驗所使用的光源是綠色雷射光(Diode-pumped Solid State
Green Laser) 功率為 20mW波長為 532 nm此雷射光具有下列之優
點單色性佳光束的指向性收束性傳播性佳擴散角小亮度
穩定功率穩定等優點更重要的是其同調性(Coherence)佳非常適
合用於光干涉的實習因此利用此雷射來做為本實驗的光源【23】
而穩壓器輸出的電壓 110V~220V功率 500W目的在於穩定電壓避免
光源能量產生跳動
45
圖 4-7 雷射光源與穩壓器
(2)偏光片(Polarizer)與檢偏片(Analyzer)
使用二片偏光片一片加強雷射光偏振性一片調整偏振光的角
度並與 CCD 前的檢偏片組合主要功用為調整整體的光強度以利
CCD 取像時亮度調整
圖 4-8 利用偏光片調整整體光強度
46
(3)分光鏡
實驗中所使用的分光鏡尺寸為 15mm15mm15mm主要功能即是
使入射的光一半穿透一半反射分別行經二個不同路徑(實驗擺設
示意圖中的照物光和參考光)
圖 4-9 分光鏡示意圖
(4)物鏡與光束擴大器
實驗中所使用的物鏡為放大倍率times100 倍的 ZEISS(NA=09)鏡
頭放置於待測物前並利用微調機構找到焦點而光束擴大器則放
置於 CCD 前其主要在於將合成光的光束擴大以利 CCD 取像
圖 4-10 放大倍率times100 倍物鏡
入射光
反射光
穿透光
47
(5)工作臺
主要是放置待測物的操作平台可做 XY軸在微米等級的移動
圖 4-11 待測物操作平台
(6)反射鏡與壓電致動器
反射鏡平整度λ10 主要當作參考面並將入射光反射至 CCD藉
由自組機構固定於壓電致動器上而實驗中的壓電致動器可利用
RS232 連結到電腦利用電腦程式控制進行 Z 軸在奈米等級的移動
其範圍為 1nm~100μm為 PI 公司所生產的產品整個致動器包含感
應器(D-100)伺服控制器(E-802E509CA1)電腦介面與顯示螢幕
(E-516)控制電路(E-505)
二維移動X 軸Y軸
解析度001mm
微調水平垂直
48
圖 4-12 反射鏡與壓電致動器線路 圖 4-13 壓電致動器本機
圖 4-14 壓電致動器軟體操作介面
(7)CCD 相機與影像擷取卡
本實驗使用像素為 130 萬像素黑白 CCD 相機(JAI-CVM4+CL)最大
可擷取影像解析值為 1368 times1040而實驗解析度則選用 1024times1024
並利用影像擷取卡(NI-1428)經由電腦進行取像
49
圖 4-15 實驗 CCD 相機 圖 4-16 NI-1428 影像擷取卡
圖 4-17 影像擷取軟體操作介面
50
45 實驗步驟
(1) 將所需的實驗設備利用磁性座固定於光學防震桌
(2) 將雷射光之電源連接於穩壓器並開啟電源利用雷射槍支撐架
來調整光源的水平度其方法如下在雷射槍前放一張紙幕把
紙幕移至最貼近雷射光源出口並將雷射光打到紙幕的那一點劃
上十字參考點移動紙幕使得雷射光源不論遠近都打在十字參考
點上
(3) 放置分光鏡需注意要端正不可歪斜並使鏡面與雷射光夾 45 度
使得光中心點能直接穿透打於紙幕標記的十字參考點上此時光
線分成照物光與參考光藉由調整分光鏡支架的旋轉鈕調整其
光路
(4) 將待測物放置於照物光線後方並調整軸向旋轉鈕使光源垂直
入射一方面觀看雷射槍可確認反射回去的光源是否回到原點
另一方面確認光源的中心點是否也打在紙幕標記的十字參考點
上
(5) 先將 λ10 的參考鏡固定於壓電致動器上放置於參考光線後
方並調整軸向旋轉鈕使光源垂直入射此時觀看中心點是否
與照物光相同也打在紙幕標記的十字參考點上
(6) 放置物鏡於照物光後待測物前利用物鏡上的微調機構聚焦
51
放置物鏡時要注意不可歪斜可利用紙幕標記的十字參考點上觀
看光源是否以該點為中心放大或縮小若放置產生歪斜則光源
在進行微調時其光路會由左到右或上到下產生放大或縮小
(7) 將光束擴大器放置於分光鏡後(合成光的位置)將光束擴大在
放置時利用調整旋鈕確認放大後的光源中心點是否打在紙幕標
記的十字參考點上
(8) 置上準直鏡與 CCD準直鏡放置於光束擴大器後方確認光源直
接進行 CCD 內在放置準直鏡與 CCD 時需注意是否與合成光在同
一平面
(9) 開啟 CCD壓電致動器本機的電源在開啟電源前先將壓電致
動器的線路連接至本機上同時利用電腦直接觀看待測物資訊
此時可先將參考光遮住利用待測物操作平台的微調機構(左右
上下)找到要量測的區域
(10)將二片偏光片與檢偏片分別放置於雷射槍後與 CCD 前調整整體
的光強度同時在參考鏡前放置玻璃以使照物光與參考光的光
強度相近在放置上述設備時可調整軸向旋轉鈕使光源垂直
入射以避免光軸位移
(11)利用控制軟體輸入所需的位移量進行相位量測同時擷取影像
(12)將擷取的影像做影像處理並重建待測物表面
52
46 實驗結果
首先說明採用四相位法所得到的結果四相位法是利用反正切函
數來計算相位因此需先進行相位補償如圖 3-16 所示由於利用原
子力顯微鏡所量測的高度約為 172nm因此可知相位補償後相位分
佈仍介於一個週期內接下來利用式子(4-1)將相位角 )( yxϕ 轉換
為相位高度 )( yxh 而此 )( yxh 是照物光到達 CCD 的相位高度由於
光在待測物表面來回走了兩次因此實際高度還要除以2如式子(4-2)
所示而相位重建的結果如圖 4-18 所示
λπϕ )(
2)( yxhyx= (4-1)
πλϕ
4)(
2)()( yxyxhyxhh == (4-2)
圖 4-18 四相位法相位重建圖
53
圖 4-19 待測物強度量測圖
圖 4-19 為只顯示照物光強度的圖形(此時無參考光)比較圖
4-18 與圖 4-19 可知相位重建後的圖與原先使用強度量測所得到的
結果在橫向解析度方面是相近的亦即使用相位干涉技術並不能提昇
橫向解析度而圖 4-204-21 分別為相位重建後沿一截面所掃描
的高度分佈圖與 3D 網格圖從圖中可得知使用四相位法所量得的階
級高度約 130~140nm 左右
54
圖 4-20 截面高度分佈圖
圖 4-21 3D 網格圖
55
圖 4-22~4-24 為另一組實驗結果在相位重建時有小部份受到
雜訊的影響
圖 4-22 四相位法相位重建圖
圖 4-23 截面高度分佈圖
56
圖 4-24 3D 網格圖
使用相位量測時是根據照物光與參考光彼此之間的光程差造成
的干涉現象來分辨兩者間的光程差如果沒有再加入其他的辨別方
法就無法確定待測物是凹或凸為証實此觀點吾人再次改變待測
物所放置的位置將待測物所放置的位置向前或後移動再進行相
位量測而得到圖 4-25~4-27並將相位重建的圖與之前的比較即
可得知結果
57
圖 4-25 相位量測與強度量測圖
圖 4-26 截面高度分佈圖
58
圖 4-27 3D 網格圖
從圖中可知雖將待測物的位置向前或後移動其階級高低差仍
與之前量測的相似介於 130~140nm但可發現原先相位重建時
為外高內低但此次改變位置則變為外低內高由此可知單純使
用相位量測是無法判斷待測物的凹凸也就是說利用相位量測只能求
得相對的高度而無法獲得絕對的答案同時在橫向解析度方面即
如同強度量測一樣也就是說本實驗使用四相位法進行相位量測並
無法提昇橫向解析度
由於傳統相位移的技術在雜訊的部份只針對靜態固定雜訊的
處理而忽略了動態雜訊的影響因此以下採用 MIM 的方法在動態
雜訊的因素考量下進行量測實驗並利用壓電致電器每次位移
25nm來做為相位移的依據
59
在考慮動態雜訊的影響下MIM 主張利用光強度變化的斜率來
建構待測物的相位分佈在實驗中動態雜訊 xΔ 代表雜訊信號
(noisesignal)的比值從圖 3-8 可知在相同相位重覆取像五次
沿同一截面的光強度分佈並不一致而圖 4-28 為利用圖 3-8 所分析
得到的 xΔ
圖 4-28 動態雜訊的分佈
從圖 4-28 可知動態雜訊並不是常數其值介於 5~20光強
度愈強時雜訊的影響愈大所以在利用有限差分法的概念要找到光強
度變化的斜率時即會受到大小不一的影響如圖 4-29(a)所示許
多區域受到雜訊的影響而圖 4-29(b)則利用統計的觀念得其平均
xΔ ()
像素位置
60
值再進行相位的重建其結果較原先有所改善但仍有部份受到影
響
(a) (b)
圖 4-29 MIM 法受動態雜訊的相位重建圖
圖 4-30 為相位重建後高度分佈圖的 3D 網格圖由於 MIM 的方
法是利用每次相位移的強度變化率來決定其相位分佈因此相位重建
的圖並不需要如四相位法進行補償但也因此由於位移量較小
使的有些相位在某些區域其所受到動態雜訊影響的程度遠大於
相位改變的光強度變化率雖然該區域受到影響導致出現不規則的
跳動但從圖中可得知大部份重建的階級高度約為 175nm比使用四
相位法所得到的結果更接近原子力顯微鏡所量測的結果這是由於
採用 MIM 法進行分析的數據較多因而得到的結果更接近實際的情
形但在橫向解析度方面即如同四相位法所得到的結果無法提昇
61
橫向解析度
圖 4-30 3D 網格圖
由於雜訊的影響並非固定採用 MIM 的方法時不同位置受影
響的程度不同且有時大有時小無規則性因此圖 4-30 出現不
規則的圖形以下利用數值模擬的方法探討雜訊的影響表 4-1 假
設基準相位為建設性干涉且照物光與參考光強度相同因此在初始
相位時其光強度最大2
1max 4AI = 利用式子(4-3)進行角度與線性位
置的轉換及式子(2-1)可得知理論上各個不同相位時的光強度 I
λπϕ hΔ=
Δ 22
(4-3)
62
表 4-1 不同相位時光強度的理論值
Δh I A12 A2
2 2A1A2 Cos(Δφ)
0 60000 15000 15000 30000 1
25 54900 15000 15000 24900 083
50 41370 15000 15000 11370 0379
75 24030 15000 15000 -5970 -0199
100 8670 15000 15000 -21330 -0711
125 540 15000 15000 -29460 -0982
150 2400 15000 15000 -27600 -092
175 13590 15000 15000 -16410 -0547
200 30330 15000 15000 330 0011
225 46980 15000 15000 16980 0566
圖 4-31 為本實驗在不同光強度所面臨到的雜訊影響代入理論
值(表 4-1)即可得到不同相位光強度值的範圍如圖 4-32 所示
63
圖 4-31 不同光強度的雜訊影響
圖 4-32 受雜訊影響下不同相位的光強度範圍
0
10000
20000
30000
40000
50000
60000
70000
0 25 50 75 100 125 150 175 200 225
理論值 noise最大值 noise最小值
times104
理論值 加上雜訊 減去雜訊
光強度
相位
64
當使用相臨二點來決定斜率時可能會面臨如下的問題如圖
4-33 所示在相位 xi處的光強度範圍為 A 到 C而相位 xi+1處的光強
度範圍為 B 到 D理論上二點間的斜率應由點 E 與點 F 決定但在
動態雜訊的影響下所計算的可能是 AD 甚至 CB 的斜率如此產生的
誤差可能非常可觀尤其是 xi點與 xi+1點相臨很近時更是明顯理
論上採用 MIM 的方法來決定相位時相位移量愈小所得到的結果應
愈精確但由於受到的動態雜訊太大使得相位移量愈小相對的光
強度的變化率愈易受到雜訊的影響但若位移量過大則又無法準確
呈現待測物的相位
圖 4-33 相臨二點光強度範圍
如同 MIM 所述在進行相位量測時所面臨的不只有靜態雜訊
亦包含著動態的雜訊由於受到隨機誤差的影響因此量測到的光強
度呈現寬帶形式而寬帶尺寸由雜訊信號來決定光強度愈大(訊
I
xi xi+1
A
E
C
B
F
D
65
號)則雜訊也愈大即如同本實驗所得到的結果雖然實驗在進行
時大都利用夜深人靜時進行同時也將實驗室中的冷氣以及其餘不
必要的設備給關掉但仍需要利用電腦進行相位移動與取像甚至附
近實驗室有些儀器仍在正常運作相信造成動態雜訊的主因是實驗室
的防震不夠精良所造成
雖然傳統相位移的技術忽略了動態雜訊的影響但由於每次相
位移的量較大產生的光強度變化量大過雜訊因而雜訊的影響程度
較低反觀使用 MIM 的方法時每次相位移的量很小產生的光強度
變化量相對也較小因而容易受動態雜訊的影響因此在利用斜率決
定相位時產生累積誤差導致無法更準確的進行相位重建
本實驗使用四相位法與 MIM 的方法進行相位的重建使用相同的
設備與防震效果就實驗結果來看雖然 MIM 考慮動態的雜訊但相
位重建後的結果所受到雜訊的影響遠大於使用傳統相位移的技術
換句話說使用 MIM 方法所需的防震效果較傳統相位移技術還要
來的嚴格但利用 MIM 的方法由於所獲取的資料較多因而在相位
重建後所量測階級高度的結果比四相位法更接近原子力顯微鏡量
測的結果
另外針對橫向解析度方向本實驗使用四相位法與MIM的方法所
重建的結果與利用掃描式電子顯微鏡所得到的結果是有段差異的這
66
是由於使用光學的方法受到繞射的影響根據萊瑞限制當兩圓心距
離等於圓半徑時即為恰可解析的基準一般認為此解析值約為光波長
的一半以下利用圖4-34來說明此基準用於判別兩線間距的情形
(a) (b)
圖 4-34 橫向解析度說明
(a)繞射影響(b)Rayleigh criterion
如圖 4-34(a)假設我們觀測的細線為 ABCD由於受到繞射的影
響使得 AB 線段變為寬帶 A1B1B2A2DC 線段變為寬帶 D1C1C2D2若依
據 Rayleigh criterion如圖 4-34(b)其寬帶之半 CC1約為4λ因而
二寬帶間的距離變成
)2
()4
(2 λλplusmn=plusmn= LLd (4-3)
其中 L 為實際距離正負號由 ABCD 為凹或凸決定實驗上觀測時
67
寬帶的寬還會受到環境光入射光及鏡頭的影響因此比較實際的
表示法應再加入一個環境影響因子 f
fLd )2
(λplusmn= (4-4)
在利用掃描式電子顯微鏡對標的物 0量測時如圖 4-2可得知
L 分別約為 306nm650nmd 為利用四相位法或 MIM 的方法如圖 4-35
進行相位重建後所得到的值如表 4-2 所示將上述的值代入(4-4)
可求得本實驗的 f 因子值如表 4-3
圖 4-35 待測物外型
d 1 2
四相位法 約 385nm 約 405nm
MIM 法 約 415nm 約 420nm
表 4-2 四相位法與 MIM 所得到的線寬
68
由表 4-3f 因子的值可知實際上繞射產生的誤差並沒有如
萊瑞所述的為光波長的一半在本次的實驗中橫向解析度的誤差
f)2
(λ 分別為+015λ或+02λ(凸起部份)及-0375λ或-043λ(凹
下部份)
f 1 2
四相位法 +03 -075
MIM 法 +04 -086
表 4-3 四相位法與 MIM 所得到的 f因子
69
第五章 結論與未來展望
51 結論
本研究以光學干涉法針對微奈米級階級表面進行相位量測以
麥克森干涉系統為基本架構加入顯微鏡的原理並利用壓電致動
器進行奈米等級的相位調製在影像處理方向利用四相位法與調
變干涉鏡(MIM)的方法分別進行相位重建最後並將實驗結果與掃描
式電子顯微鏡及原子力顯微鏡比對
以下針對利用四相法位與 MIM 的方法進行微奈米級階級表面所
得到結果提出本實驗的看法
1 本研究針對微小且階級性變化的表面利用相位量測的方法進
行奈米級相位調製時不易見到干涉條紋規則的移動只看到圖
形間明暗少許的變化如圖 3-4 所示
2 雖然傳統相位移的技術忽略了動態雜訊的影響但就相位重建
後其所受雜訊影響的程度遠小於 MIM 的方法也就是說採
用 MIM 的方法需要更嚴苛的防震環境
3 使用四相位法相位重建後的階級高度介於 130~140 奈米之間
與原子力顯微鏡所量到的結果 172 奈米雖有不同但量測多次
所得到的結果是相似的相信這是實驗的系統誤差
4 採用 MIM 的方法實驗中使用 25 奈米的相位移量在受雜訊的影
70
響下高度量測的結果約為 175 奈米理論上每次的位移量愈
小所得到的結果會愈準確但位移量愈小所受到雜訊的影響
的程度變大因此需要有更佳的防震環境才能進行但相對的在
更佳的防震環境下使用傳統相位移的技術也應可得到更準確
的結果
5 使用相位量測雖可重建待測物的高低但似乎無法判定待測物
的凹凸換句話說只能獲得相對的答案無法求得絕對的結果
6 針對微奈米級階級表面不連續變化的量測在實驗中使用綠光雷
射光(波長 532nm)進行強度與利用干涉術進行相位量測所重建的
結果無論使用四相位法或是採用 MIM 的理論在橫向解析度方
面與使用掃描式電子顯微鏡所得到的結果(圖 4-2)仍有不同因
此可知在使用相位量測方法時似乎還是受到繞射的限制但就
本實驗的結果來看其所受到的繞射影響是小於 Rayleigh
criterion 的在高度量測方面利用相位量測確可求得微奈米
的高度
接下來針對實驗過程中所遭遇到的瓶頸提出解決的方法與建
議
1 本研究進行顯微底下的相位量測利用物鏡找到待測物的焦點即
顯得相當重要而物鏡的放大倍率愈大其焦點愈接近待測物
71
所以在放置物鏡時需相當注意以避免刮傷待測物同時也需
注意擺放的位置以避免光軸位移另外在聚焦時是利用放置
物鏡上的測微尺進行微調如此亦受到扭力的影響
2 使用壓電致動器進行相位移動時由於初期並無軟體的控制介
面只能依賴壓電致動器本機上的轉鈕進行 z 軸的位移而實
驗使用的壓電致動器位移量介於 1 奈米~100 微米因此在進行
奈米的移動時位移量不易掌控
3 本研究是利用 CCD 直接擷取合成光的光強度在取像時需控制
照物光與參考光各自的光強度受限於現有設備在實驗時只
於照物光前放置一顆 100 倍的物鏡使得參考光與照物光的光強
度不同因此在實驗中利用兩片偏光鏡來調整整體的光強度同
時於參考鏡前放置玻璃進行亮度的調整
4 由於防震桌洩壓閥損壤以致於在充氣防震後會隨時間變化產
生洩氣的現象如此在進行實驗時即會受到影響因此將輪胎
的內胎放置於防震桌與四個柱子之間同時加強實驗設備的結
構如用熱熔膠將實驗設備固定於磁性座上等進行改善然而
要做到真正的防震是相當困難的如壓電致動器本機的電源以及
利用電腦進行取像都會產生振動為避免外界的干擾最好利用
半夜的時間如此所受到的影響較小
72
52 未來展望
1 本研究使用四相位與 MIM 的方法進行相位量測雖無法提昇橫
向解析度但針對階級表面的高度已可順利完成因此未來只
需針對實驗本身的系統誤差進行分析進而提昇系統的解析度
2 本研究所使用的設備皆放置於光學防震桌待測物則放置於操作
平台上若要量測不同待測物即顯得相當麻煩因此可將整個
設備機構化並將待測物操作平台放置於底部方便使用同
時在進行物鏡聚焦時亦可利用待測物操作平台進行上下微調
如此可將物鏡固定於整個機構上避免本實驗利用測微尺微調物
鏡後受到扭力的影響而不易找到焦點
3 提昇防震的等級不見得每實驗室都有良好的防震環境因此受
到動態雜訊影響的程度也不相同如此使用 MIM 的方法即受到
困擾由於震動具週期性雖然利用平均值來進行相位重建但
不能保證所取的值在一個週期內也許震動的週期不到 1 秒因
此很難利用統計的觀點準確的進行分析
4 進行光電的整合本實驗利用軟體進行干涉圖的擷取儲存與位
移量的控制完成一個流程需花費 5~10 秒的時間因此可將不同
軟體進行整合達成自動化的檢測如每次進行相位移動時即
自動完成擷取與儲存的功能同時也可針對振動的頻率進行分
73
析並利用程式找出週期性最後重建待測物的相位如此未來
將設備移動至生產線在量測前先進行振動的分析即可克服環
境的影響
5 由本實驗可知單純使用相位量測是無法判斷待測物的凹凸因
此未來可利用其它方法如類似求連續變化表面的方式利用條
紋向內或向外移動可決定其實際的凹凸
6 受繞射影響的橫向解析度可能可以由決定其實際的凹凸或是調
整光強度鏡頭光圈等方法來降低環境影響因子 f以提昇橫向
解析度
74
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University Press New York USApp477-491(1995)
16趙凱華鍾錫華ldquo光學儒林圖書民國八十三年
17曾垂拱余祖輝ldquo光學式熱膨脹儀的研製第十九屆中國機
76
械工程研討會論文集E11-002台灣雲林2002
18池田拓郎ldquo基本壓電材料學復漢出版社1985 年
19吳郎ldquo電子陶瓷全欣資訊圖書民國八十三年
20周卓明ldquo壓電力學全華科技民國九十二年
21繆紹綱ldquo數位影像處理-活用 MATLAB全華科技民國九十二
年
22 M R R Gesualdi D Soga M MuramatsuldquoReal-time holographic
interferometry using photorefractive sillenite crystals with
phase-stepping techniquerdquo Optics and Lasers in Engineering 44
(2006) 55-67
23高堅志ldquo實用雷射技術文笙書局民國 81 年第 71-86 頁
77
作者簡介
姓名邱吉豪
生日民國 67 年 11 月 9 日
籍貫福建省 連江縣
學歷國立勤益工專機械工程系 85-87
台灣科技大學機械工程系 90-93
台灣科技大學機研所固力組 94-96
通訊地址桃園縣中壢市龍東路 264 巷 11 弄 43 號
電話(03)4656451
26
π3π2 四種所得到的強度值分別為 I1I2I3I4各自光強度
的公式如下
)]cos(1[ 001 ϕγ+= II
]sin1[)]2
cos(1[ 00002 ϕγπϕγ minus=++= III
]cos1[)]cos(1[ 00003 ϕγπϕγ minus=++= III
]sin1[)]2
3cos(1[ 00004 ϕγπϕγ +=++= III (3-3)
因此相位角ϕ可求解如下
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛minusminus
= minus
31
241tanIIII
ϕ (3-4)
藉由方程式(3-4)可以免求 I0γ0兩未知項直接解出我們所需
要的相位角ϕ本實驗使用壓電致動器進行相位移動並分別給予四
組不同的位移量由於實驗使用的光源為綠光(波長 532nm)搭配麥
克森干涉系統光在參考鏡前來回走了二次所以完成一個週期的位
移量即為 266nm針對四相位法的概念將四組角度轉換為線性的位
移量 0nm67nm133nm200nm 如表 3-2而實驗針對四組不同相位
所擷取的原始干涉圖如圖 3-4 所示
27
表 3-2 四相位移角度與線性關係
相位 線性位移量 nm
0 0
π2 67
π 133
3π2 200
圖 3-4 四組不同相位移的干涉圖(a)基準相位
(b)相位移 67nm(c)相位移 133nm(d)相位移 200nm
(a) (b)
(c) (d)
28
以往使用相位移量測法常用於表面連續變化的檢測如圖
3-5(a)因此在進行相位調製時可見到干涉條紋規則的移動如圖
3-6然而本實驗針對微奈米級階級性變化的表面如圖 3-5(b)藉
由式子(2-4)可知在進行奈米級相位調製時不易見到干涉條紋規
則的移動只看到圖形間明暗少許的變化如圖 3 - 4
(a) (b)
圖 3-5 不同類型的表面資訊
(a)連續變化表面 (b)階級表面
圖 3-6 連續表面之四組不同相位移干涉圖
29
35 四相位法的相位補償
由於相位移演算法乃是經由一個反正切函數(arctangent)來計
算相位值而此函數的輸出值僅在一個π範圍內因此會使得求出來
的相位值重覆的分佈於-π2 至π2 間此時我們必需透過相位補償
的方式先把相位值從-π2 至π2 間值域拓展到 0至 2π之間
其補償方式是由方程式(3-4)的分子與分母來決定
表 3-3 相位象限補償判別表
分子 分母
arcsin arccos
24 II minus 31 II minus
相位範圍 相位補償方式
0 ＋ 0 0
0 － π π
＋ 0 π2 π2
－ 0 3π2 3π2
＋ ＋ 0~π2 ψ
＋ － π2~π π2-ψ
－ － π~3π2 π+ψ
－ ＋ 3π2~2π 3π2-ψ
30
表 3-3 為相位象限補償判別表由於反正切函數是由反正弦與反
餘弦函數來決定當 24 II minus =0 時反正弦函數的值為 0 或π若 31 II minus
大於 0反餘弦函數值介於 3π2~π2因此相位為 0若 31 II minus 小
於 0反餘弦函數值介於π2~3π2所以相位為π
同理當 31 II minus =0此時反餘弦函數的值為π2或 3π2若 24 II minus
大於 0反正弦函數值介於 0~π相位則為π2若 24 II minus 小於 0
反正弦函數值介於π~0所以相位為 3π2
藉由上述的說明我們可將方程式(3-4)所得的相位利用表 3-3
進行補償圖 3-7 為未經相位補償重建的相位圖
圖 3-7 未經相位補償重建的相位圖
相位(radian)
像素位置
像素位置
31
從圖 3-7 可發現未經相位補償所重建的相位圖相位範圍介於
2~2 ππminus (-157~157)間而本實驗所擷取的影像大小為
10241024
圖 3-8 經相位補償重建的相位圖
圖 3-8 則利用表 3-3 進行補償所重建的相位圖相位範圍介於
π2~0 (0~628)間由此可知唯有經過相位補償的方式才能精確
的還原待測物表面的真實相位接下來只需要將所重建的相位利用關
係式轉換為高度即可重建待測物真實的高度關於這個部份在第四
章會有詳細的說明
相位(radian)
像素位置
像素位置
32
而在方程式(3-4)中我們可以瞭解到在使用四相位法進行相
位重建時由 CCD 截取四張不同相位的圖對這四張圖來說如存在
有相同的雜訊時可以透過方程式(3-4)來予以扣除因此所解得的
相位不受雜訊的影響
36 MIM 影像處理概念
在第二章文獻回顧的部份已介紹過 MIM 的基本原理而本節主
要是說明 MIM 如何利用影像處理進行相位的重建MIM 所採用影像處
理與傳統相位移技術所採用的方法最大的差別在於對雜訊的處理
傳統相位移技術中假設每次所擷取的圖像都包含著相同的雜訊而
經方程式(3-4)來予以扣除即可求得待測物的相位進而進行影像重
建
但一般實際使用時由於不易作到完全控制環境因此可能會有
氣流擾動或是防震不良的干擾以及不同CCD相機在取像時其敏感度
(臨界值)也不盡相同因此每次所擷取到的圖像除了靜態雜訊外亦
包括著動態的雜訊此種雜訊可視為隨機誤差例如以方程式(3-3)
(3-4)中的各個光強度中可能含有不相同的雜訊因此在運算相減
時不見得會把此誤差扣除掉
33
在 動 態 雜 訊 的 影 響 下 量 測 的 光 強 度 包 括 不 確 定 性
(uncertainty) xΔ 與隨機誤差(random error)而 xΔ 是由雜訊信號
(noisesignal)來決定以下利用圖3-9沿著X軸光強度局部分佈來說
明
圖3-9 沿著X軸光強度局部分佈圖
圖3-9為沿著X軸光強度局部分佈圖橫軸代表位置縱軸代表光
強度由於受到隨機誤差的影響因此可能量測到的光強度曲線會
是呈寬帶形式此時要決定哪點有最大光強度時可能出現的答案會
在一個 xΔ 的範圍內當此 xΔ 太大時即表示不確定性太高了反之
在反曲點處即斜率最大處不確定的範圍 xΔ 則較小因此利用反
曲點來決定位置是比較準確的
34
MIM主張以反曲點的位置來定義待測物的相位高度即在逐步相
位移中當造成某點的光強度變化最大時的參考相位即定義為該點
的相位
圖3-10為實驗針對待測物在相同參數相位重覆取五次像沿同
一截面所擷取的光強度分佈從圖中可發現每次所擷取圖像的光強度
並不一致而強度愈大處其雜訊愈大
圖3-10 實驗重覆取像五次沿同一截面的光強度分佈圖
光強度值
像素位置
35
從上圖可發現針對同一張圖重覆取像五次其光強度並非相
同由於實驗設備放置於防震桌上且利用夜深人靜時所進行因此造
成此原因可能為實驗室的防震等級並非最佳換句話說在進行相位
量測時可能面臨的雜訊不只是靜態的雜訊也包含了動態的雜訊
如圖3-11所示
圖3-11 動態雜訊的影響
由於受到動態雜訊的影響因此利用 CCD 直接記錄每張所擷取圖
像的光強度並將所獲取的圖像轉成數位資料再利用有限差分法的
概念計算光強度變化的斜率以建構待測物的相位分佈
光強度值
像素位置
36
以下舉例說明其相位決定的方法圖 3-12(a)為測待物與參考鏡
的表面變化(b)說明 CCD 內像素的位置圖 3-13 為不同相位移時
CCD 內像素所記錄的光強度值
參考鏡表面
待測物表面
a 待測物資訊 b 像素位置
圖 3-12 待測物表面與 CCD 示意圖(a)待測物資訊(b)像素位置
a基準相位光強度值
d相位移150nm光強度值c相位移100nm光強度值
b相位移50nm光強度值
圖 3-13 CCD 記錄不同相位移時光強度值示意圖
(a)基準相位光強度值(b)相位移 50nm 光強度值
(c)相位移 100nm 光強度值(d)相位移 150nm 光強度值
(a) (b)
(a) (b)
(c) (d)
37
要決定何者相位移時有最大的光強度斜率可依有限差分法進
行由於二點可決定斜率在數學上的表達式為(3-5)
斜率= y軸變化量x軸變化量 (3-5)
針對基準相位所量測到的光強度與相位移 50nm 在相同像素所量
測到的光強度進行計算並將兩者的差視為相位 50nm 時之光強度變
化率同理相位移 50nm 與相位移 100nm 的光強度進行計算由於移
動量相同(x 軸)光強度的變化量(y 軸)愈大其斜率愈大針對每
一個像素比較所有的數據將變化量最大時的相位視為該點相位如
此可求得每一個像素的相位進而重建待測物全面的資訊如圖 3-14
所示
a相位50nm之光強度變化率 b相位100nm之光強度變化率
c相位150nm之光強度變化率 d判斷得之待測物相位
圖 3-14 影像處理示意圖(a)相位 50nm 光強度變化率(b)相位 100nm
光強度變化率(c)相位 150nm 光強度變化率(d)判所得之待測物相位
(c) (d)
(a) (b)
38
簡言之利用壓電材料調變參考光的光束使其產生相位移由於
不同相位其合成光有不同的光強度利用 CCD 擷取每張圖像如此可
獲得多組不同相位合成光的光強度再使用影像處理的技術針對 CCD
內每一個像素比較不同相位各自合成光的光強度當合成光的光強
度變化在最大值時此時參考鏡的位置當成照物光在這個像素的相
位而所有的像素皆使用此方法即可重建待測物全面的資訊
39
第四章 實驗與討論
41 引言
本研究主旨在於利用光學的方法以麥克森干涉儀為基礎並加入
顯微鏡進行改良進行微奈米級階級表面的相位量測本實驗中藉由
壓電致動器進行相位移動利用 CCD 直接擷取合成光的光強度針對
每張所獲取的圖像利用影像處理進行相位重建
本章首先說明待測物資訊接著介紹整個實驗規劃的流程設備
與步驟由於調變干涉顯微鏡(MIM)與傳統相位移技術最大的不同
在於對雜訊的處理因此分別採用 MIM 的方法與傳統相位移技術中的
四相位法進行相位重建最後針對所得到的結果提出比較分析
42 待測物資訊
圖 4-1 為所要量測的待測物其表面有多組微奈米等級之下的線
寬在每組線寬附近都有一組代號以往相位量測常用於表面緩慢變
化的量測而階級性的表面其干涉條紋不是連續性的變化因此在
影像處理上即顯得相當棘手而本實驗則針對此進行微奈米級階級
性變化表面的相位量測如此該待測物即相當符合本實驗的需求
40
圖 4-1 待測物局部放大圖
此待測物表面的線寬約 50~100 奈米間距分別為 180~400 奈米
不等其間距可由該線寬上方的數字得知圖 4-2 為利用掃描式電子
顯微鏡針對數字的部份所量測的結果從圖中可發現線寬上方的數字
有兩種大小比較大的寬度約 658 微米比較小的寬度約為 1267
微米如右圖中蝕刻的阿拉伯數字 0
圖 4-2 掃描式電子顯微鏡量測結果
306nm 306nm 655 nm
41
由於掃描式電子顯微鏡無法量測其高度因此高度的量測委請工
研院量測中心使用原子力顯微鏡量測其量測 098I-0240 這個區
域在深度(高度)方面所得到的結果約為 172 奈米如圖 4-3 所示
圖 4-3 原子力顯微鏡量測結果
藉由掃描式電子顯微鏡與原子力顯微鏡可得知該待測物的資
訊一般文獻上認為在以光學方法解析線寬時會受到瑞萊與繞射的限
制也就是說光學解析度約為光波長的等級因此本實驗針對寬度約
為 1267 微米的數字 0做為此次實驗的標的以了解繞射對微奈米
線寬的影響
42
43 光學系統規劃
本研究針對微奈米級階級表面進行顯微底下的相位量測整個實
驗架構是以麥克森干涉系統為基礎使光源產生照物光與參考光再
加入顯微鏡來放大待測物並利用壓電致動器產生相位移動在取像
方面藉由黑白 CCD 直接擷取合成光的光強度並自行撰寫程式分別針
對傳統相位移技術的四相位法與調變干涉顯微鏡所採用的方法進行
相位重建其流程如圖 4-4 所示
圖 4-4 光學系統規劃流程圖
麥克森干涉儀為基礎
加入顯微鏡基本原理
強度量測
相位量測
干涉圖
分析與探討
照物光參考光
待測物放置於物鏡的焦點
利用壓電控制產生相位移
CCD攝取不同相位的干涉光強度
影像處理並重建待測物資訊
43
44 實驗設備
本研究是利用實驗室現有的設備其擺設如 4-5 示意圖及 4-6 實
際擺設圖所示其中壓電致動器本機與穩壓器則放置於防震桌外以
避免對實驗產生額外的震動以下針對實驗設備個別解說
接電腦
壓電致動器
黑白
準直鏡
分光鏡
光束擴大器
待測物操
作平台
反射鏡
玻璃
偏光鏡
偏光鏡
偏光鏡
雷射光
壓電致
動器
物鏡100times
圖 4-5 實驗擺設示意圖
入射光
反射光
合成光
44
圖 4-6 實際擺設圖
(1)雷射光及穩壓器
本實驗所使用的光源是綠色雷射光(Diode-pumped Solid State
Green Laser) 功率為 20mW波長為 532 nm此雷射光具有下列之優
點單色性佳光束的指向性收束性傳播性佳擴散角小亮度
穩定功率穩定等優點更重要的是其同調性(Coherence)佳非常適
合用於光干涉的實習因此利用此雷射來做為本實驗的光源【23】
而穩壓器輸出的電壓 110V~220V功率 500W目的在於穩定電壓避免
光源能量產生跳動
45
圖 4-7 雷射光源與穩壓器
(2)偏光片(Polarizer)與檢偏片(Analyzer)
使用二片偏光片一片加強雷射光偏振性一片調整偏振光的角
度並與 CCD 前的檢偏片組合主要功用為調整整體的光強度以利
CCD 取像時亮度調整
圖 4-8 利用偏光片調整整體光強度
46
(3)分光鏡
實驗中所使用的分光鏡尺寸為 15mm15mm15mm主要功能即是
使入射的光一半穿透一半反射分別行經二個不同路徑(實驗擺設
示意圖中的照物光和參考光)
圖 4-9 分光鏡示意圖
(4)物鏡與光束擴大器
實驗中所使用的物鏡為放大倍率times100 倍的 ZEISS(NA=09)鏡
頭放置於待測物前並利用微調機構找到焦點而光束擴大器則放
置於 CCD 前其主要在於將合成光的光束擴大以利 CCD 取像
圖 4-10 放大倍率times100 倍物鏡
入射光
反射光
穿透光
47
(5)工作臺
主要是放置待測物的操作平台可做 XY軸在微米等級的移動
圖 4-11 待測物操作平台
(6)反射鏡與壓電致動器
反射鏡平整度λ10 主要當作參考面並將入射光反射至 CCD藉
由自組機構固定於壓電致動器上而實驗中的壓電致動器可利用
RS232 連結到電腦利用電腦程式控制進行 Z 軸在奈米等級的移動
其範圍為 1nm~100μm為 PI 公司所生產的產品整個致動器包含感
應器(D-100)伺服控制器(E-802E509CA1)電腦介面與顯示螢幕
(E-516)控制電路(E-505)
二維移動X 軸Y軸
解析度001mm
微調水平垂直
48
圖 4-12 反射鏡與壓電致動器線路 圖 4-13 壓電致動器本機
圖 4-14 壓電致動器軟體操作介面
(7)CCD 相機與影像擷取卡
本實驗使用像素為 130 萬像素黑白 CCD 相機(JAI-CVM4+CL)最大
可擷取影像解析值為 1368 times1040而實驗解析度則選用 1024times1024
並利用影像擷取卡(NI-1428)經由電腦進行取像
49
圖 4-15 實驗 CCD 相機 圖 4-16 NI-1428 影像擷取卡
圖 4-17 影像擷取軟體操作介面
50
45 實驗步驟
(1) 將所需的實驗設備利用磁性座固定於光學防震桌
(2) 將雷射光之電源連接於穩壓器並開啟電源利用雷射槍支撐架
來調整光源的水平度其方法如下在雷射槍前放一張紙幕把
紙幕移至最貼近雷射光源出口並將雷射光打到紙幕的那一點劃
上十字參考點移動紙幕使得雷射光源不論遠近都打在十字參考
點上
(3) 放置分光鏡需注意要端正不可歪斜並使鏡面與雷射光夾 45 度
使得光中心點能直接穿透打於紙幕標記的十字參考點上此時光
線分成照物光與參考光藉由調整分光鏡支架的旋轉鈕調整其
光路
(4) 將待測物放置於照物光線後方並調整軸向旋轉鈕使光源垂直
入射一方面觀看雷射槍可確認反射回去的光源是否回到原點
另一方面確認光源的中心點是否也打在紙幕標記的十字參考點
上
(5) 先將 λ10 的參考鏡固定於壓電致動器上放置於參考光線後
方並調整軸向旋轉鈕使光源垂直入射此時觀看中心點是否
與照物光相同也打在紙幕標記的十字參考點上
(6) 放置物鏡於照物光後待測物前利用物鏡上的微調機構聚焦
51
放置物鏡時要注意不可歪斜可利用紙幕標記的十字參考點上觀
看光源是否以該點為中心放大或縮小若放置產生歪斜則光源
在進行微調時其光路會由左到右或上到下產生放大或縮小
(7) 將光束擴大器放置於分光鏡後(合成光的位置)將光束擴大在
放置時利用調整旋鈕確認放大後的光源中心點是否打在紙幕標
記的十字參考點上
(8) 置上準直鏡與 CCD準直鏡放置於光束擴大器後方確認光源直
接進行 CCD 內在放置準直鏡與 CCD 時需注意是否與合成光在同
一平面
(9) 開啟 CCD壓電致動器本機的電源在開啟電源前先將壓電致
動器的線路連接至本機上同時利用電腦直接觀看待測物資訊
此時可先將參考光遮住利用待測物操作平台的微調機構(左右
上下)找到要量測的區域
(10)將二片偏光片與檢偏片分別放置於雷射槍後與 CCD 前調整整體
的光強度同時在參考鏡前放置玻璃以使照物光與參考光的光
強度相近在放置上述設備時可調整軸向旋轉鈕使光源垂直
入射以避免光軸位移
(11)利用控制軟體輸入所需的位移量進行相位量測同時擷取影像
(12)將擷取的影像做影像處理並重建待測物表面
52
46 實驗結果
首先說明採用四相位法所得到的結果四相位法是利用反正切函
數來計算相位因此需先進行相位補償如圖 3-16 所示由於利用原
子力顯微鏡所量測的高度約為 172nm因此可知相位補償後相位分
佈仍介於一個週期內接下來利用式子(4-1)將相位角 )( yxϕ 轉換
為相位高度 )( yxh 而此 )( yxh 是照物光到達 CCD 的相位高度由於
光在待測物表面來回走了兩次因此實際高度還要除以2如式子(4-2)
所示而相位重建的結果如圖 4-18 所示
λπϕ )(
2)( yxhyx= (4-1)
πλϕ
4)(
2)()( yxyxhyxhh == (4-2)
圖 4-18 四相位法相位重建圖
53
圖 4-19 待測物強度量測圖
圖 4-19 為只顯示照物光強度的圖形(此時無參考光)比較圖
4-18 與圖 4-19 可知相位重建後的圖與原先使用強度量測所得到的
結果在橫向解析度方面是相近的亦即使用相位干涉技術並不能提昇
橫向解析度而圖 4-204-21 分別為相位重建後沿一截面所掃描
的高度分佈圖與 3D 網格圖從圖中可得知使用四相位法所量得的階
級高度約 130~140nm 左右
54
圖 4-20 截面高度分佈圖
圖 4-21 3D 網格圖
55
圖 4-22~4-24 為另一組實驗結果在相位重建時有小部份受到
雜訊的影響
圖 4-22 四相位法相位重建圖
圖 4-23 截面高度分佈圖
56
圖 4-24 3D 網格圖
使用相位量測時是根據照物光與參考光彼此之間的光程差造成
的干涉現象來分辨兩者間的光程差如果沒有再加入其他的辨別方
法就無法確定待測物是凹或凸為証實此觀點吾人再次改變待測
物所放置的位置將待測物所放置的位置向前或後移動再進行相
位量測而得到圖 4-25~4-27並將相位重建的圖與之前的比較即
可得知結果
57
圖 4-25 相位量測與強度量測圖
圖 4-26 截面高度分佈圖
58
圖 4-27 3D 網格圖
從圖中可知雖將待測物的位置向前或後移動其階級高低差仍
與之前量測的相似介於 130~140nm但可發現原先相位重建時
為外高內低但此次改變位置則變為外低內高由此可知單純使
用相位量測是無法判斷待測物的凹凸也就是說利用相位量測只能求
得相對的高度而無法獲得絕對的答案同時在橫向解析度方面即
如同強度量測一樣也就是說本實驗使用四相位法進行相位量測並
無法提昇橫向解析度
由於傳統相位移的技術在雜訊的部份只針對靜態固定雜訊的
處理而忽略了動態雜訊的影響因此以下採用 MIM 的方法在動態
雜訊的因素考量下進行量測實驗並利用壓電致電器每次位移
25nm來做為相位移的依據
59
在考慮動態雜訊的影響下MIM 主張利用光強度變化的斜率來
建構待測物的相位分佈在實驗中動態雜訊 xΔ 代表雜訊信號
(noisesignal)的比值從圖 3-8 可知在相同相位重覆取像五次
沿同一截面的光強度分佈並不一致而圖 4-28 為利用圖 3-8 所分析
得到的 xΔ
圖 4-28 動態雜訊的分佈
從圖 4-28 可知動態雜訊並不是常數其值介於 5~20光強
度愈強時雜訊的影響愈大所以在利用有限差分法的概念要找到光強
度變化的斜率時即會受到大小不一的影響如圖 4-29(a)所示許
多區域受到雜訊的影響而圖 4-29(b)則利用統計的觀念得其平均
xΔ ()
像素位置
60
值再進行相位的重建其結果較原先有所改善但仍有部份受到影
響
(a) (b)
圖 4-29 MIM 法受動態雜訊的相位重建圖
圖 4-30 為相位重建後高度分佈圖的 3D 網格圖由於 MIM 的方
法是利用每次相位移的強度變化率來決定其相位分佈因此相位重建
的圖並不需要如四相位法進行補償但也因此由於位移量較小
使的有些相位在某些區域其所受到動態雜訊影響的程度遠大於
相位改變的光強度變化率雖然該區域受到影響導致出現不規則的
跳動但從圖中可得知大部份重建的階級高度約為 175nm比使用四
相位法所得到的結果更接近原子力顯微鏡所量測的結果這是由於
採用 MIM 法進行分析的數據較多因而得到的結果更接近實際的情
形但在橫向解析度方面即如同四相位法所得到的結果無法提昇
61
橫向解析度
圖 4-30 3D 網格圖
由於雜訊的影響並非固定採用 MIM 的方法時不同位置受影
響的程度不同且有時大有時小無規則性因此圖 4-30 出現不
規則的圖形以下利用數值模擬的方法探討雜訊的影響表 4-1 假
設基準相位為建設性干涉且照物光與參考光強度相同因此在初始
相位時其光強度最大2
1max 4AI = 利用式子(4-3)進行角度與線性位
置的轉換及式子(2-1)可得知理論上各個不同相位時的光強度 I
λπϕ hΔ=
Δ 22
(4-3)
62
表 4-1 不同相位時光強度的理論值
Δh I A12 A2
2 2A1A2 Cos(Δφ)
0 60000 15000 15000 30000 1
25 54900 15000 15000 24900 083
50 41370 15000 15000 11370 0379
75 24030 15000 15000 -5970 -0199
100 8670 15000 15000 -21330 -0711
125 540 15000 15000 -29460 -0982
150 2400 15000 15000 -27600 -092
175 13590 15000 15000 -16410 -0547
200 30330 15000 15000 330 0011
225 46980 15000 15000 16980 0566
圖 4-31 為本實驗在不同光強度所面臨到的雜訊影響代入理論
值(表 4-1)即可得到不同相位光強度值的範圍如圖 4-32 所示
63
圖 4-31 不同光強度的雜訊影響
圖 4-32 受雜訊影響下不同相位的光強度範圍
0
10000
20000
30000
40000
50000
60000
70000
0 25 50 75 100 125 150 175 200 225
理論值 noise最大值 noise最小值
times104
理論值 加上雜訊 減去雜訊
光強度
相位
64
當使用相臨二點來決定斜率時可能會面臨如下的問題如圖
4-33 所示在相位 xi處的光強度範圍為 A 到 C而相位 xi+1處的光強
度範圍為 B 到 D理論上二點間的斜率應由點 E 與點 F 決定但在
動態雜訊的影響下所計算的可能是 AD 甚至 CB 的斜率如此產生的
誤差可能非常可觀尤其是 xi點與 xi+1點相臨很近時更是明顯理
論上採用 MIM 的方法來決定相位時相位移量愈小所得到的結果應
愈精確但由於受到的動態雜訊太大使得相位移量愈小相對的光
強度的變化率愈易受到雜訊的影響但若位移量過大則又無法準確
呈現待測物的相位
圖 4-33 相臨二點光強度範圍
如同 MIM 所述在進行相位量測時所面臨的不只有靜態雜訊
亦包含著動態的雜訊由於受到隨機誤差的影響因此量測到的光強
度呈現寬帶形式而寬帶尺寸由雜訊信號來決定光強度愈大(訊
I
xi xi+1
A
E
C
B
F
D
65
號)則雜訊也愈大即如同本實驗所得到的結果雖然實驗在進行
時大都利用夜深人靜時進行同時也將實驗室中的冷氣以及其餘不
必要的設備給關掉但仍需要利用電腦進行相位移動與取像甚至附
近實驗室有些儀器仍在正常運作相信造成動態雜訊的主因是實驗室
的防震不夠精良所造成
雖然傳統相位移的技術忽略了動態雜訊的影響但由於每次相
位移的量較大產生的光強度變化量大過雜訊因而雜訊的影響程度
較低反觀使用 MIM 的方法時每次相位移的量很小產生的光強度
變化量相對也較小因而容易受動態雜訊的影響因此在利用斜率決
定相位時產生累積誤差導致無法更準確的進行相位重建
本實驗使用四相位法與 MIM 的方法進行相位的重建使用相同的
設備與防震效果就實驗結果來看雖然 MIM 考慮動態的雜訊但相
位重建後的結果所受到雜訊的影響遠大於使用傳統相位移的技術
換句話說使用 MIM 方法所需的防震效果較傳統相位移技術還要
來的嚴格但利用 MIM 的方法由於所獲取的資料較多因而在相位
重建後所量測階級高度的結果比四相位法更接近原子力顯微鏡量
測的結果
另外針對橫向解析度方向本實驗使用四相位法與MIM的方法所
重建的結果與利用掃描式電子顯微鏡所得到的結果是有段差異的這
66
是由於使用光學的方法受到繞射的影響根據萊瑞限制當兩圓心距
離等於圓半徑時即為恰可解析的基準一般認為此解析值約為光波長
的一半以下利用圖4-34來說明此基準用於判別兩線間距的情形
(a) (b)
圖 4-34 橫向解析度說明
(a)繞射影響(b)Rayleigh criterion
如圖 4-34(a)假設我們觀測的細線為 ABCD由於受到繞射的影
響使得 AB 線段變為寬帶 A1B1B2A2DC 線段變為寬帶 D1C1C2D2若依
據 Rayleigh criterion如圖 4-34(b)其寬帶之半 CC1約為4λ因而
二寬帶間的距離變成
)2
()4
(2 λλplusmn=plusmn= LLd (4-3)
其中 L 為實際距離正負號由 ABCD 為凹或凸決定實驗上觀測時
67
寬帶的寬還會受到環境光入射光及鏡頭的影響因此比較實際的
表示法應再加入一個環境影響因子 f
fLd )2
(λplusmn= (4-4)
在利用掃描式電子顯微鏡對標的物 0量測時如圖 4-2可得知
L 分別約為 306nm650nmd 為利用四相位法或 MIM 的方法如圖 4-35
進行相位重建後所得到的值如表 4-2 所示將上述的值代入(4-4)
可求得本實驗的 f 因子值如表 4-3
圖 4-35 待測物外型
d 1 2
四相位法 約 385nm 約 405nm
MIM 法 約 415nm 約 420nm
表 4-2 四相位法與 MIM 所得到的線寬
68
由表 4-3f 因子的值可知實際上繞射產生的誤差並沒有如
萊瑞所述的為光波長的一半在本次的實驗中橫向解析度的誤差
f)2
(λ 分別為+015λ或+02λ(凸起部份)及-0375λ或-043λ(凹
下部份)
f 1 2
四相位法 +03 -075
MIM 法 +04 -086
表 4-3 四相位法與 MIM 所得到的 f因子
69
第五章 結論與未來展望
51 結論
本研究以光學干涉法針對微奈米級階級表面進行相位量測以
麥克森干涉系統為基本架構加入顯微鏡的原理並利用壓電致動
器進行奈米等級的相位調製在影像處理方向利用四相位法與調
變干涉鏡(MIM)的方法分別進行相位重建最後並將實驗結果與掃描
式電子顯微鏡及原子力顯微鏡比對
以下針對利用四相法位與 MIM 的方法進行微奈米級階級表面所
得到結果提出本實驗的看法
1 本研究針對微小且階級性變化的表面利用相位量測的方法進
行奈米級相位調製時不易見到干涉條紋規則的移動只看到圖
形間明暗少許的變化如圖 3-4 所示
2 雖然傳統相位移的技術忽略了動態雜訊的影響但就相位重建
後其所受雜訊影響的程度遠小於 MIM 的方法也就是說採
用 MIM 的方法需要更嚴苛的防震環境
3 使用四相位法相位重建後的階級高度介於 130~140 奈米之間
與原子力顯微鏡所量到的結果 172 奈米雖有不同但量測多次
所得到的結果是相似的相信這是實驗的系統誤差
4 採用 MIM 的方法實驗中使用 25 奈米的相位移量在受雜訊的影
70
響下高度量測的結果約為 175 奈米理論上每次的位移量愈
小所得到的結果會愈準確但位移量愈小所受到雜訊的影響
的程度變大因此需要有更佳的防震環境才能進行但相對的在
更佳的防震環境下使用傳統相位移的技術也應可得到更準確
的結果
5 使用相位量測雖可重建待測物的高低但似乎無法判定待測物
的凹凸換句話說只能獲得相對的答案無法求得絕對的結果
6 針對微奈米級階級表面不連續變化的量測在實驗中使用綠光雷
射光(波長 532nm)進行強度與利用干涉術進行相位量測所重建的
結果無論使用四相位法或是採用 MIM 的理論在橫向解析度方
面與使用掃描式電子顯微鏡所得到的結果(圖 4-2)仍有不同因
此可知在使用相位量測方法時似乎還是受到繞射的限制但就
本實驗的結果來看其所受到的繞射影響是小於 Rayleigh
criterion 的在高度量測方面利用相位量測確可求得微奈米
的高度
接下來針對實驗過程中所遭遇到的瓶頸提出解決的方法與建
議
1 本研究進行顯微底下的相位量測利用物鏡找到待測物的焦點即
顯得相當重要而物鏡的放大倍率愈大其焦點愈接近待測物
71
所以在放置物鏡時需相當注意以避免刮傷待測物同時也需
注意擺放的位置以避免光軸位移另外在聚焦時是利用放置
物鏡上的測微尺進行微調如此亦受到扭力的影響
2 使用壓電致動器進行相位移動時由於初期並無軟體的控制介
面只能依賴壓電致動器本機上的轉鈕進行 z 軸的位移而實
驗使用的壓電致動器位移量介於 1 奈米~100 微米因此在進行
奈米的移動時位移量不易掌控
3 本研究是利用 CCD 直接擷取合成光的光強度在取像時需控制
照物光與參考光各自的光強度受限於現有設備在實驗時只
於照物光前放置一顆 100 倍的物鏡使得參考光與照物光的光強
度不同因此在實驗中利用兩片偏光鏡來調整整體的光強度同
時於參考鏡前放置玻璃進行亮度的調整
4 由於防震桌洩壓閥損壤以致於在充氣防震後會隨時間變化產
生洩氣的現象如此在進行實驗時即會受到影響因此將輪胎
的內胎放置於防震桌與四個柱子之間同時加強實驗設備的結
構如用熱熔膠將實驗設備固定於磁性座上等進行改善然而
要做到真正的防震是相當困難的如壓電致動器本機的電源以及
利用電腦進行取像都會產生振動為避免外界的干擾最好利用
半夜的時間如此所受到的影響較小
72
52 未來展望
1 本研究使用四相位與 MIM 的方法進行相位量測雖無法提昇橫
向解析度但針對階級表面的高度已可順利完成因此未來只
需針對實驗本身的系統誤差進行分析進而提昇系統的解析度
2 本研究所使用的設備皆放置於光學防震桌待測物則放置於操作
平台上若要量測不同待測物即顯得相當麻煩因此可將整個
設備機構化並將待測物操作平台放置於底部方便使用同
時在進行物鏡聚焦時亦可利用待測物操作平台進行上下微調
如此可將物鏡固定於整個機構上避免本實驗利用測微尺微調物
鏡後受到扭力的影響而不易找到焦點
3 提昇防震的等級不見得每實驗室都有良好的防震環境因此受
到動態雜訊影響的程度也不相同如此使用 MIM 的方法即受到
困擾由於震動具週期性雖然利用平均值來進行相位重建但
不能保證所取的值在一個週期內也許震動的週期不到 1 秒因
此很難利用統計的觀點準確的進行分析
4 進行光電的整合本實驗利用軟體進行干涉圖的擷取儲存與位
移量的控制完成一個流程需花費 5~10 秒的時間因此可將不同
軟體進行整合達成自動化的檢測如每次進行相位移動時即
自動完成擷取與儲存的功能同時也可針對振動的頻率進行分
73
析並利用程式找出週期性最後重建待測物的相位如此未來
將設備移動至生產線在量測前先進行振動的分析即可克服環
境的影響
5 由本實驗可知單純使用相位量測是無法判斷待測物的凹凸因
此未來可利用其它方法如類似求連續變化表面的方式利用條
紋向內或向外移動可決定其實際的凹凸
6 受繞射影響的橫向解析度可能可以由決定其實際的凹凸或是調
整光強度鏡頭光圈等方法來降低環境影響因子 f以提昇橫向
解析度
74
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77
作者簡介
姓名邱吉豪
生日民國 67 年 11 月 9 日
籍貫福建省 連江縣
學歷國立勤益工專機械工程系 85-87
台灣科技大學機械工程系 90-93
台灣科技大學機研所固力組 94-96
通訊地址桃園縣中壢市龍東路 264 巷 11 弄 43 號
電話(03)4656451
27
表 3-2 四相位移角度與線性關係
相位 線性位移量 nm
0 0
π2 67
π 133
3π2 200
圖 3-4 四組不同相位移的干涉圖(a)基準相位
(b)相位移 67nm(c)相位移 133nm(d)相位移 200nm
(a) (b)
(c) (d)
28
以往使用相位移量測法常用於表面連續變化的檢測如圖
3-5(a)因此在進行相位調製時可見到干涉條紋規則的移動如圖
3-6然而本實驗針對微奈米級階級性變化的表面如圖 3-5(b)藉
由式子(2-4)可知在進行奈米級相位調製時不易見到干涉條紋規
則的移動只看到圖形間明暗少許的變化如圖 3 - 4
(a) (b)
圖 3-5 不同類型的表面資訊
(a)連續變化表面 (b)階級表面
圖 3-6 連續表面之四組不同相位移干涉圖
29
35 四相位法的相位補償
由於相位移演算法乃是經由一個反正切函數(arctangent)來計
算相位值而此函數的輸出值僅在一個π範圍內因此會使得求出來
的相位值重覆的分佈於-π2 至π2 間此時我們必需透過相位補償
的方式先把相位值從-π2 至π2 間值域拓展到 0至 2π之間
其補償方式是由方程式(3-4)的分子與分母來決定
表 3-3 相位象限補償判別表
分子 分母
arcsin arccos
24 II minus 31 II minus
相位範圍 相位補償方式
0 ＋ 0 0
0 － π π
＋ 0 π2 π2
－ 0 3π2 3π2
＋ ＋ 0~π2 ψ
＋ － π2~π π2-ψ
－ － π~3π2 π+ψ
－ ＋ 3π2~2π 3π2-ψ
30
表 3-3 為相位象限補償判別表由於反正切函數是由反正弦與反
餘弦函數來決定當 24 II minus =0 時反正弦函數的值為 0 或π若 31 II minus
大於 0反餘弦函數值介於 3π2~π2因此相位為 0若 31 II minus 小
於 0反餘弦函數值介於π2~3π2所以相位為π
同理當 31 II minus =0此時反餘弦函數的值為π2或 3π2若 24 II minus
大於 0反正弦函數值介於 0~π相位則為π2若 24 II minus 小於 0
反正弦函數值介於π~0所以相位為 3π2
藉由上述的說明我們可將方程式(3-4)所得的相位利用表 3-3
進行補償圖 3-7 為未經相位補償重建的相位圖
圖 3-7 未經相位補償重建的相位圖
相位(radian)
像素位置
像素位置
31
從圖 3-7 可發現未經相位補償所重建的相位圖相位範圍介於
2~2 ππminus (-157~157)間而本實驗所擷取的影像大小為
10241024
圖 3-8 經相位補償重建的相位圖
圖 3-8 則利用表 3-3 進行補償所重建的相位圖相位範圍介於
π2~0 (0~628)間由此可知唯有經過相位補償的方式才能精確
的還原待測物表面的真實相位接下來只需要將所重建的相位利用關
係式轉換為高度即可重建待測物真實的高度關於這個部份在第四
章會有詳細的說明
相位(radian)
像素位置
像素位置
32
而在方程式(3-4)中我們可以瞭解到在使用四相位法進行相
位重建時由 CCD 截取四張不同相位的圖對這四張圖來說如存在
有相同的雜訊時可以透過方程式(3-4)來予以扣除因此所解得的
相位不受雜訊的影響
36 MIM 影像處理概念
在第二章文獻回顧的部份已介紹過 MIM 的基本原理而本節主
要是說明 MIM 如何利用影像處理進行相位的重建MIM 所採用影像處
理與傳統相位移技術所採用的方法最大的差別在於對雜訊的處理
傳統相位移技術中假設每次所擷取的圖像都包含著相同的雜訊而
經方程式(3-4)來予以扣除即可求得待測物的相位進而進行影像重
建
但一般實際使用時由於不易作到完全控制環境因此可能會有
氣流擾動或是防震不良的干擾以及不同CCD相機在取像時其敏感度
(臨界值)也不盡相同因此每次所擷取到的圖像除了靜態雜訊外亦
包括著動態的雜訊此種雜訊可視為隨機誤差例如以方程式(3-3)
(3-4)中的各個光強度中可能含有不相同的雜訊因此在運算相減
時不見得會把此誤差扣除掉
33
在 動 態 雜 訊 的 影 響 下 量 測 的 光 強 度 包 括 不 確 定 性
(uncertainty) xΔ 與隨機誤差(random error)而 xΔ 是由雜訊信號
(noisesignal)來決定以下利用圖3-9沿著X軸光強度局部分佈來說
明
圖3-9 沿著X軸光強度局部分佈圖
圖3-9為沿著X軸光強度局部分佈圖橫軸代表位置縱軸代表光
強度由於受到隨機誤差的影響因此可能量測到的光強度曲線會
是呈寬帶形式此時要決定哪點有最大光強度時可能出現的答案會
在一個 xΔ 的範圍內當此 xΔ 太大時即表示不確定性太高了反之
在反曲點處即斜率最大處不確定的範圍 xΔ 則較小因此利用反
曲點來決定位置是比較準確的
34
MIM主張以反曲點的位置來定義待測物的相位高度即在逐步相
位移中當造成某點的光強度變化最大時的參考相位即定義為該點
的相位
圖3-10為實驗針對待測物在相同參數相位重覆取五次像沿同
一截面所擷取的光強度分佈從圖中可發現每次所擷取圖像的光強度
並不一致而強度愈大處其雜訊愈大
圖3-10 實驗重覆取像五次沿同一截面的光強度分佈圖
光強度值
像素位置
35
從上圖可發現針對同一張圖重覆取像五次其光強度並非相
同由於實驗設備放置於防震桌上且利用夜深人靜時所進行因此造
成此原因可能為實驗室的防震等級並非最佳換句話說在進行相位
量測時可能面臨的雜訊不只是靜態的雜訊也包含了動態的雜訊
如圖3-11所示
圖3-11 動態雜訊的影響
由於受到動態雜訊的影響因此利用 CCD 直接記錄每張所擷取圖
像的光強度並將所獲取的圖像轉成數位資料再利用有限差分法的
概念計算光強度變化的斜率以建構待測物的相位分佈
光強度值
像素位置
36
以下舉例說明其相位決定的方法圖 3-12(a)為測待物與參考鏡
的表面變化(b)說明 CCD 內像素的位置圖 3-13 為不同相位移時
CCD 內像素所記錄的光強度值
參考鏡表面
待測物表面
a 待測物資訊 b 像素位置
圖 3-12 待測物表面與 CCD 示意圖(a)待測物資訊(b)像素位置
a基準相位光強度值
d相位移150nm光強度值c相位移100nm光強度值
b相位移50nm光強度值
圖 3-13 CCD 記錄不同相位移時光強度值示意圖
(a)基準相位光強度值(b)相位移 50nm 光強度值
(c)相位移 100nm 光強度值(d)相位移 150nm 光強度值
(a) (b)
(a) (b)
(c) (d)
37
要決定何者相位移時有最大的光強度斜率可依有限差分法進
行由於二點可決定斜率在數學上的表達式為(3-5)
斜率= y軸變化量x軸變化量 (3-5)
針對基準相位所量測到的光強度與相位移 50nm 在相同像素所量
測到的光強度進行計算並將兩者的差視為相位 50nm 時之光強度變
化率同理相位移 50nm 與相位移 100nm 的光強度進行計算由於移
動量相同(x 軸)光強度的變化量(y 軸)愈大其斜率愈大針對每
一個像素比較所有的數據將變化量最大時的相位視為該點相位如
此可求得每一個像素的相位進而重建待測物全面的資訊如圖 3-14
所示
a相位50nm之光強度變化率 b相位100nm之光強度變化率
c相位150nm之光強度變化率 d判斷得之待測物相位
圖 3-14 影像處理示意圖(a)相位 50nm 光強度變化率(b)相位 100nm
光強度變化率(c)相位 150nm 光強度變化率(d)判所得之待測物相位
(c) (d)
(a) (b)
38
簡言之利用壓電材料調變參考光的光束使其產生相位移由於
不同相位其合成光有不同的光強度利用 CCD 擷取每張圖像如此可
獲得多組不同相位合成光的光強度再使用影像處理的技術針對 CCD
內每一個像素比較不同相位各自合成光的光強度當合成光的光強
度變化在最大值時此時參考鏡的位置當成照物光在這個像素的相
位而所有的像素皆使用此方法即可重建待測物全面的資訊
39
第四章 實驗與討論
41 引言
本研究主旨在於利用光學的方法以麥克森干涉儀為基礎並加入
顯微鏡進行改良進行微奈米級階級表面的相位量測本實驗中藉由
壓電致動器進行相位移動利用 CCD 直接擷取合成光的光強度針對
每張所獲取的圖像利用影像處理進行相位重建
本章首先說明待測物資訊接著介紹整個實驗規劃的流程設備
與步驟由於調變干涉顯微鏡(MIM)與傳統相位移技術最大的不同
在於對雜訊的處理因此分別採用 MIM 的方法與傳統相位移技術中的
四相位法進行相位重建最後針對所得到的結果提出比較分析
42 待測物資訊
圖 4-1 為所要量測的待測物其表面有多組微奈米等級之下的線
寬在每組線寬附近都有一組代號以往相位量測常用於表面緩慢變
化的量測而階級性的表面其干涉條紋不是連續性的變化因此在
影像處理上即顯得相當棘手而本實驗則針對此進行微奈米級階級
性變化表面的相位量測如此該待測物即相當符合本實驗的需求
40
圖 4-1 待測物局部放大圖
此待測物表面的線寬約 50~100 奈米間距分別為 180~400 奈米
不等其間距可由該線寬上方的數字得知圖 4-2 為利用掃描式電子
顯微鏡針對數字的部份所量測的結果從圖中可發現線寬上方的數字
有兩種大小比較大的寬度約 658 微米比較小的寬度約為 1267
微米如右圖中蝕刻的阿拉伯數字 0
圖 4-2 掃描式電子顯微鏡量測結果
306nm 306nm 655 nm
41
由於掃描式電子顯微鏡無法量測其高度因此高度的量測委請工
研院量測中心使用原子力顯微鏡量測其量測 098I-0240 這個區
域在深度(高度)方面所得到的結果約為 172 奈米如圖 4-3 所示
圖 4-3 原子力顯微鏡量測結果
藉由掃描式電子顯微鏡與原子力顯微鏡可得知該待測物的資
訊一般文獻上認為在以光學方法解析線寬時會受到瑞萊與繞射的限
制也就是說光學解析度約為光波長的等級因此本實驗針對寬度約
為 1267 微米的數字 0做為此次實驗的標的以了解繞射對微奈米
線寬的影響
42
43 光學系統規劃
本研究針對微奈米級階級表面進行顯微底下的相位量測整個實
驗架構是以麥克森干涉系統為基礎使光源產生照物光與參考光再
加入顯微鏡來放大待測物並利用壓電致動器產生相位移動在取像
方面藉由黑白 CCD 直接擷取合成光的光強度並自行撰寫程式分別針
對傳統相位移技術的四相位法與調變干涉顯微鏡所採用的方法進行
相位重建其流程如圖 4-4 所示
圖 4-4 光學系統規劃流程圖
麥克森干涉儀為基礎
加入顯微鏡基本原理
強度量測
相位量測
干涉圖
分析與探討
照物光參考光
待測物放置於物鏡的焦點
利用壓電控制產生相位移
CCD攝取不同相位的干涉光強度
影像處理並重建待測物資訊
43
44 實驗設備
本研究是利用實驗室現有的設備其擺設如 4-5 示意圖及 4-6 實
際擺設圖所示其中壓電致動器本機與穩壓器則放置於防震桌外以
避免對實驗產生額外的震動以下針對實驗設備個別解說
接電腦
壓電致動器
黑白
準直鏡
分光鏡
光束擴大器
待測物操
作平台
反射鏡
玻璃
偏光鏡
偏光鏡
偏光鏡
雷射光
壓電致
動器
物鏡100times
圖 4-5 實驗擺設示意圖
入射光
反射光
合成光
44
圖 4-6 實際擺設圖
(1)雷射光及穩壓器
本實驗所使用的光源是綠色雷射光(Diode-pumped Solid State
Green Laser) 功率為 20mW波長為 532 nm此雷射光具有下列之優
點單色性佳光束的指向性收束性傳播性佳擴散角小亮度
穩定功率穩定等優點更重要的是其同調性(Coherence)佳非常適
合用於光干涉的實習因此利用此雷射來做為本實驗的光源【23】
而穩壓器輸出的電壓 110V~220V功率 500W目的在於穩定電壓避免
光源能量產生跳動
45
圖 4-7 雷射光源與穩壓器
(2)偏光片(Polarizer)與檢偏片(Analyzer)
使用二片偏光片一片加強雷射光偏振性一片調整偏振光的角
度並與 CCD 前的檢偏片組合主要功用為調整整體的光強度以利
CCD 取像時亮度調整
圖 4-8 利用偏光片調整整體光強度
46
(3)分光鏡
實驗中所使用的分光鏡尺寸為 15mm15mm15mm主要功能即是
使入射的光一半穿透一半反射分別行經二個不同路徑(實驗擺設
示意圖中的照物光和參考光)
圖 4-9 分光鏡示意圖
(4)物鏡與光束擴大器
實驗中所使用的物鏡為放大倍率times100 倍的 ZEISS(NA=09)鏡
頭放置於待測物前並利用微調機構找到焦點而光束擴大器則放
置於 CCD 前其主要在於將合成光的光束擴大以利 CCD 取像
圖 4-10 放大倍率times100 倍物鏡
入射光
反射光
穿透光
47
(5)工作臺
主要是放置待測物的操作平台可做 XY軸在微米等級的移動
圖 4-11 待測物操作平台
(6)反射鏡與壓電致動器
反射鏡平整度λ10 主要當作參考面並將入射光反射至 CCD藉
由自組機構固定於壓電致動器上而實驗中的壓電致動器可利用
RS232 連結到電腦利用電腦程式控制進行 Z 軸在奈米等級的移動
其範圍為 1nm~100μm為 PI 公司所生產的產品整個致動器包含感
應器(D-100)伺服控制器(E-802E509CA1)電腦介面與顯示螢幕
(E-516)控制電路(E-505)
二維移動X 軸Y軸
解析度001mm
微調水平垂直
48
圖 4-12 反射鏡與壓電致動器線路 圖 4-13 壓電致動器本機
圖 4-14 壓電致動器軟體操作介面
(7)CCD 相機與影像擷取卡
本實驗使用像素為 130 萬像素黑白 CCD 相機(JAI-CVM4+CL)最大
可擷取影像解析值為 1368 times1040而實驗解析度則選用 1024times1024
並利用影像擷取卡(NI-1428)經由電腦進行取像
49
圖 4-15 實驗 CCD 相機 圖 4-16 NI-1428 影像擷取卡
圖 4-17 影像擷取軟體操作介面
50
45 實驗步驟
(1) 將所需的實驗設備利用磁性座固定於光學防震桌
(2) 將雷射光之電源連接於穩壓器並開啟電源利用雷射槍支撐架
來調整光源的水平度其方法如下在雷射槍前放一張紙幕把
紙幕移至最貼近雷射光源出口並將雷射光打到紙幕的那一點劃
上十字參考點移動紙幕使得雷射光源不論遠近都打在十字參考
點上
(3) 放置分光鏡需注意要端正不可歪斜並使鏡面與雷射光夾 45 度
使得光中心點能直接穿透打於紙幕標記的十字參考點上此時光
線分成照物光與參考光藉由調整分光鏡支架的旋轉鈕調整其
光路
(4) 將待測物放置於照物光線後方並調整軸向旋轉鈕使光源垂直
入射一方面觀看雷射槍可確認反射回去的光源是否回到原點
另一方面確認光源的中心點是否也打在紙幕標記的十字參考點
上
(5) 先將 λ10 的參考鏡固定於壓電致動器上放置於參考光線後
方並調整軸向旋轉鈕使光源垂直入射此時觀看中心點是否
與照物光相同也打在紙幕標記的十字參考點上
(6) 放置物鏡於照物光後待測物前利用物鏡上的微調機構聚焦
51
放置物鏡時要注意不可歪斜可利用紙幕標記的十字參考點上觀
看光源是否以該點為中心放大或縮小若放置產生歪斜則光源
在進行微調時其光路會由左到右或上到下產生放大或縮小
(7) 將光束擴大器放置於分光鏡後(合成光的位置)將光束擴大在
放置時利用調整旋鈕確認放大後的光源中心點是否打在紙幕標
記的十字參考點上
(8) 置上準直鏡與 CCD準直鏡放置於光束擴大器後方確認光源直
接進行 CCD 內在放置準直鏡與 CCD 時需注意是否與合成光在同
一平面
(9) 開啟 CCD壓電致動器本機的電源在開啟電源前先將壓電致
動器的線路連接至本機上同時利用電腦直接觀看待測物資訊
此時可先將參考光遮住利用待測物操作平台的微調機構(左右
上下)找到要量測的區域
(10)將二片偏光片與檢偏片分別放置於雷射槍後與 CCD 前調整整體
的光強度同時在參考鏡前放置玻璃以使照物光與參考光的光
強度相近在放置上述設備時可調整軸向旋轉鈕使光源垂直
入射以避免光軸位移
(11)利用控制軟體輸入所需的位移量進行相位量測同時擷取影像
(12)將擷取的影像做影像處理並重建待測物表面
52
46 實驗結果
首先說明採用四相位法所得到的結果四相位法是利用反正切函
數來計算相位因此需先進行相位補償如圖 3-16 所示由於利用原
子力顯微鏡所量測的高度約為 172nm因此可知相位補償後相位分
佈仍介於一個週期內接下來利用式子(4-1)將相位角 )( yxϕ 轉換
為相位高度 )( yxh 而此 )( yxh 是照物光到達 CCD 的相位高度由於
光在待測物表面來回走了兩次因此實際高度還要除以2如式子(4-2)
所示而相位重建的結果如圖 4-18 所示
λπϕ )(
2)( yxhyx= (4-1)
πλϕ
4)(
2)()( yxyxhyxhh == (4-2)
圖 4-18 四相位法相位重建圖
53
圖 4-19 待測物強度量測圖
圖 4-19 為只顯示照物光強度的圖形(此時無參考光)比較圖
4-18 與圖 4-19 可知相位重建後的圖與原先使用強度量測所得到的
結果在橫向解析度方面是相近的亦即使用相位干涉技術並不能提昇
橫向解析度而圖 4-204-21 分別為相位重建後沿一截面所掃描
的高度分佈圖與 3D 網格圖從圖中可得知使用四相位法所量得的階
級高度約 130~140nm 左右
54
圖 4-20 截面高度分佈圖
圖 4-21 3D 網格圖
55
圖 4-22~4-24 為另一組實驗結果在相位重建時有小部份受到
雜訊的影響
圖 4-22 四相位法相位重建圖
圖 4-23 截面高度分佈圖
56
圖 4-24 3D 網格圖
使用相位量測時是根據照物光與參考光彼此之間的光程差造成
的干涉現象來分辨兩者間的光程差如果沒有再加入其他的辨別方
法就無法確定待測物是凹或凸為証實此觀點吾人再次改變待測
物所放置的位置將待測物所放置的位置向前或後移動再進行相
位量測而得到圖 4-25~4-27並將相位重建的圖與之前的比較即
可得知結果
57
圖 4-25 相位量測與強度量測圖
圖 4-26 截面高度分佈圖
58
圖 4-27 3D 網格圖
從圖中可知雖將待測物的位置向前或後移動其階級高低差仍
與之前量測的相似介於 130~140nm但可發現原先相位重建時
為外高內低但此次改變位置則變為外低內高由此可知單純使
用相位量測是無法判斷待測物的凹凸也就是說利用相位量測只能求
得相對的高度而無法獲得絕對的答案同時在橫向解析度方面即
如同強度量測一樣也就是說本實驗使用四相位法進行相位量測並
無法提昇橫向解析度
由於傳統相位移的技術在雜訊的部份只針對靜態固定雜訊的
處理而忽略了動態雜訊的影響因此以下採用 MIM 的方法在動態
雜訊的因素考量下進行量測實驗並利用壓電致電器每次位移
25nm來做為相位移的依據
59
在考慮動態雜訊的影響下MIM 主張利用光強度變化的斜率來
建構待測物的相位分佈在實驗中動態雜訊 xΔ 代表雜訊信號
(noisesignal)的比值從圖 3-8 可知在相同相位重覆取像五次
沿同一截面的光強度分佈並不一致而圖 4-28 為利用圖 3-8 所分析
得到的 xΔ
圖 4-28 動態雜訊的分佈
從圖 4-28 可知動態雜訊並不是常數其值介於 5~20光強
度愈強時雜訊的影響愈大所以在利用有限差分法的概念要找到光強
度變化的斜率時即會受到大小不一的影響如圖 4-29(a)所示許
多區域受到雜訊的影響而圖 4-29(b)則利用統計的觀念得其平均
xΔ ()
像素位置
60
值再進行相位的重建其結果較原先有所改善但仍有部份受到影
響
(a) (b)
圖 4-29 MIM 法受動態雜訊的相位重建圖
圖 4-30 為相位重建後高度分佈圖的 3D 網格圖由於 MIM 的方
法是利用每次相位移的強度變化率來決定其相位分佈因此相位重建
的圖並不需要如四相位法進行補償但也因此由於位移量較小
使的有些相位在某些區域其所受到動態雜訊影響的程度遠大於
相位改變的光強度變化率雖然該區域受到影響導致出現不規則的
跳動但從圖中可得知大部份重建的階級高度約為 175nm比使用四
相位法所得到的結果更接近原子力顯微鏡所量測的結果這是由於
採用 MIM 法進行分析的數據較多因而得到的結果更接近實際的情
形但在橫向解析度方面即如同四相位法所得到的結果無法提昇
61
橫向解析度
圖 4-30 3D 網格圖
由於雜訊的影響並非固定採用 MIM 的方法時不同位置受影
響的程度不同且有時大有時小無規則性因此圖 4-30 出現不
規則的圖形以下利用數值模擬的方法探討雜訊的影響表 4-1 假
設基準相位為建設性干涉且照物光與參考光強度相同因此在初始
相位時其光強度最大2
1max 4AI = 利用式子(4-3)進行角度與線性位
置的轉換及式子(2-1)可得知理論上各個不同相位時的光強度 I
λπϕ hΔ=
Δ 22
(4-3)
62
表 4-1 不同相位時光強度的理論值
Δh I A12 A2
2 2A1A2 Cos(Δφ)
0 60000 15000 15000 30000 1
25 54900 15000 15000 24900 083
50 41370 15000 15000 11370 0379
75 24030 15000 15000 -5970 -0199
100 8670 15000 15000 -21330 -0711
125 540 15000 15000 -29460 -0982
150 2400 15000 15000 -27600 -092
175 13590 15000 15000 -16410 -0547
200 30330 15000 15000 330 0011
225 46980 15000 15000 16980 0566
圖 4-31 為本實驗在不同光強度所面臨到的雜訊影響代入理論
值(表 4-1)即可得到不同相位光強度值的範圍如圖 4-32 所示
63
圖 4-31 不同光強度的雜訊影響
圖 4-32 受雜訊影響下不同相位的光強度範圍
0
10000
20000
30000
40000
50000
60000
70000
0 25 50 75 100 125 150 175 200 225
理論值 noise最大值 noise最小值
times104
理論值 加上雜訊 減去雜訊
光強度
相位
64
當使用相臨二點來決定斜率時可能會面臨如下的問題如圖
4-33 所示在相位 xi處的光強度範圍為 A 到 C而相位 xi+1處的光強
度範圍為 B 到 D理論上二點間的斜率應由點 E 與點 F 決定但在
動態雜訊的影響下所計算的可能是 AD 甚至 CB 的斜率如此產生的
誤差可能非常可觀尤其是 xi點與 xi+1點相臨很近時更是明顯理
論上採用 MIM 的方法來決定相位時相位移量愈小所得到的結果應
愈精確但由於受到的動態雜訊太大使得相位移量愈小相對的光
強度的變化率愈易受到雜訊的影響但若位移量過大則又無法準確
呈現待測物的相位
圖 4-33 相臨二點光強度範圍
如同 MIM 所述在進行相位量測時所面臨的不只有靜態雜訊
亦包含著動態的雜訊由於受到隨機誤差的影響因此量測到的光強
度呈現寬帶形式而寬帶尺寸由雜訊信號來決定光強度愈大(訊
I
xi xi+1
A
E
C
B
F
D
65
號)則雜訊也愈大即如同本實驗所得到的結果雖然實驗在進行
時大都利用夜深人靜時進行同時也將實驗室中的冷氣以及其餘不
必要的設備給關掉但仍需要利用電腦進行相位移動與取像甚至附
近實驗室有些儀器仍在正常運作相信造成動態雜訊的主因是實驗室
的防震不夠精良所造成
雖然傳統相位移的技術忽略了動態雜訊的影響但由於每次相
位移的量較大產生的光強度變化量大過雜訊因而雜訊的影響程度
較低反觀使用 MIM 的方法時每次相位移的量很小產生的光強度
變化量相對也較小因而容易受動態雜訊的影響因此在利用斜率決
定相位時產生累積誤差導致無法更準確的進行相位重建
本實驗使用四相位法與 MIM 的方法進行相位的重建使用相同的
設備與防震效果就實驗結果來看雖然 MIM 考慮動態的雜訊但相
位重建後的結果所受到雜訊的影響遠大於使用傳統相位移的技術
換句話說使用 MIM 方法所需的防震效果較傳統相位移技術還要
來的嚴格但利用 MIM 的方法由於所獲取的資料較多因而在相位
重建後所量測階級高度的結果比四相位法更接近原子力顯微鏡量
測的結果
另外針對橫向解析度方向本實驗使用四相位法與MIM的方法所
重建的結果與利用掃描式電子顯微鏡所得到的結果是有段差異的這
66
是由於使用光學的方法受到繞射的影響根據萊瑞限制當兩圓心距
離等於圓半徑時即為恰可解析的基準一般認為此解析值約為光波長
的一半以下利用圖4-34來說明此基準用於判別兩線間距的情形
(a) (b)
圖 4-34 橫向解析度說明
(a)繞射影響(b)Rayleigh criterion
如圖 4-34(a)假設我們觀測的細線為 ABCD由於受到繞射的影
響使得 AB 線段變為寬帶 A1B1B2A2DC 線段變為寬帶 D1C1C2D2若依
據 Rayleigh criterion如圖 4-34(b)其寬帶之半 CC1約為4λ因而
二寬帶間的距離變成
)2
()4
(2 λλplusmn=plusmn= LLd (4-3)
其中 L 為實際距離正負號由 ABCD 為凹或凸決定實驗上觀測時
67
寬帶的寬還會受到環境光入射光及鏡頭的影響因此比較實際的
表示法應再加入一個環境影響因子 f
fLd )2
(λplusmn= (4-4)
在利用掃描式電子顯微鏡對標的物 0量測時如圖 4-2可得知
L 分別約為 306nm650nmd 為利用四相位法或 MIM 的方法如圖 4-35
進行相位重建後所得到的值如表 4-2 所示將上述的值代入(4-4)
可求得本實驗的 f 因子值如表 4-3
圖 4-35 待測物外型
d 1 2
四相位法 約 385nm 約 405nm
MIM 法 約 415nm 約 420nm
表 4-2 四相位法與 MIM 所得到的線寬
68
由表 4-3f 因子的值可知實際上繞射產生的誤差並沒有如
萊瑞所述的為光波長的一半在本次的實驗中橫向解析度的誤差
f)2
(λ 分別為+015λ或+02λ(凸起部份)及-0375λ或-043λ(凹
下部份)
f 1 2
四相位法 +03 -075
MIM 法 +04 -086
表 4-3 四相位法與 MIM 所得到的 f因子
69
第五章 結論與未來展望
51 結論
本研究以光學干涉法針對微奈米級階級表面進行相位量測以
麥克森干涉系統為基本架構加入顯微鏡的原理並利用壓電致動
器進行奈米等級的相位調製在影像處理方向利用四相位法與調
變干涉鏡(MIM)的方法分別進行相位重建最後並將實驗結果與掃描
式電子顯微鏡及原子力顯微鏡比對
以下針對利用四相法位與 MIM 的方法進行微奈米級階級表面所
得到結果提出本實驗的看法
1 本研究針對微小且階級性變化的表面利用相位量測的方法進
行奈米級相位調製時不易見到干涉條紋規則的移動只看到圖
形間明暗少許的變化如圖 3-4 所示
2 雖然傳統相位移的技術忽略了動態雜訊的影響但就相位重建
後其所受雜訊影響的程度遠小於 MIM 的方法也就是說採
用 MIM 的方法需要更嚴苛的防震環境
3 使用四相位法相位重建後的階級高度介於 130~140 奈米之間
與原子力顯微鏡所量到的結果 172 奈米雖有不同但量測多次
所得到的結果是相似的相信這是實驗的系統誤差
4 採用 MIM 的方法實驗中使用 25 奈米的相位移量在受雜訊的影
70
響下高度量測的結果約為 175 奈米理論上每次的位移量愈
小所得到的結果會愈準確但位移量愈小所受到雜訊的影響
的程度變大因此需要有更佳的防震環境才能進行但相對的在
更佳的防震環境下使用傳統相位移的技術也應可得到更準確
的結果
5 使用相位量測雖可重建待測物的高低但似乎無法判定待測物
的凹凸換句話說只能獲得相對的答案無法求得絕對的結果
6 針對微奈米級階級表面不連續變化的量測在實驗中使用綠光雷
射光(波長 532nm)進行強度與利用干涉術進行相位量測所重建的
結果無論使用四相位法或是採用 MIM 的理論在橫向解析度方
面與使用掃描式電子顯微鏡所得到的結果(圖 4-2)仍有不同因
此可知在使用相位量測方法時似乎還是受到繞射的限制但就
本實驗的結果來看其所受到的繞射影響是小於 Rayleigh
criterion 的在高度量測方面利用相位量測確可求得微奈米
的高度
接下來針對實驗過程中所遭遇到的瓶頸提出解決的方法與建
議
1 本研究進行顯微底下的相位量測利用物鏡找到待測物的焦點即
顯得相當重要而物鏡的放大倍率愈大其焦點愈接近待測物
71
所以在放置物鏡時需相當注意以避免刮傷待測物同時也需
注意擺放的位置以避免光軸位移另外在聚焦時是利用放置
物鏡上的測微尺進行微調如此亦受到扭力的影響
2 使用壓電致動器進行相位移動時由於初期並無軟體的控制介
面只能依賴壓電致動器本機上的轉鈕進行 z 軸的位移而實
驗使用的壓電致動器位移量介於 1 奈米~100 微米因此在進行
奈米的移動時位移量不易掌控
3 本研究是利用 CCD 直接擷取合成光的光強度在取像時需控制
照物光與參考光各自的光強度受限於現有設備在實驗時只
於照物光前放置一顆 100 倍的物鏡使得參考光與照物光的光強
度不同因此在實驗中利用兩片偏光鏡來調整整體的光強度同
時於參考鏡前放置玻璃進行亮度的調整
4 由於防震桌洩壓閥損壤以致於在充氣防震後會隨時間變化產
生洩氣的現象如此在進行實驗時即會受到影響因此將輪胎
的內胎放置於防震桌與四個柱子之間同時加強實驗設備的結
構如用熱熔膠將實驗設備固定於磁性座上等進行改善然而
要做到真正的防震是相當困難的如壓電致動器本機的電源以及
利用電腦進行取像都會產生振動為避免外界的干擾最好利用
半夜的時間如此所受到的影響較小
72
52 未來展望
1 本研究使用四相位與 MIM 的方法進行相位量測雖無法提昇橫
向解析度但針對階級表面的高度已可順利完成因此未來只
需針對實驗本身的系統誤差進行分析進而提昇系統的解析度
2 本研究所使用的設備皆放置於光學防震桌待測物則放置於操作
平台上若要量測不同待測物即顯得相當麻煩因此可將整個
設備機構化並將待測物操作平台放置於底部方便使用同
時在進行物鏡聚焦時亦可利用待測物操作平台進行上下微調
如此可將物鏡固定於整個機構上避免本實驗利用測微尺微調物
鏡後受到扭力的影響而不易找到焦點
3 提昇防震的等級不見得每實驗室都有良好的防震環境因此受
到動態雜訊影響的程度也不相同如此使用 MIM 的方法即受到
困擾由於震動具週期性雖然利用平均值來進行相位重建但
不能保證所取的值在一個週期內也許震動的週期不到 1 秒因
此很難利用統計的觀點準確的進行分析
4 進行光電的整合本實驗利用軟體進行干涉圖的擷取儲存與位
移量的控制完成一個流程需花費 5~10 秒的時間因此可將不同
軟體進行整合達成自動化的檢測如每次進行相位移動時即
自動完成擷取與儲存的功能同時也可針對振動的頻率進行分
73
析並利用程式找出週期性最後重建待測物的相位如此未來
將設備移動至生產線在量測前先進行振動的分析即可克服環
境的影響
5 由本實驗可知單純使用相位量測是無法判斷待測物的凹凸因
此未來可利用其它方法如類似求連續變化表面的方式利用條
紋向內或向外移動可決定其實際的凹凸
6 受繞射影響的橫向解析度可能可以由決定其實際的凹凸或是調
整光強度鏡頭光圈等方法來降低環境影響因子 f以提昇橫向
解析度
74
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11曾垂拱葉格銘ldquo菲索干涉儀與壓電材料之晶圓表面量測
國立台灣科技大學機械工程技術研究所碩士學位論文民國九十
二年
12曾垂拱潘安勝ldquo相位移干涉系統之平坦度量測國立台灣
科技大學機械工程技術研究所碩士學位論文民國九十三年
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(2006) 55-67
23高堅志ldquo實用雷射技術文笙書局民國 81 年第 71-86 頁
77
作者簡介
姓名邱吉豪
生日民國 67 年 11 月 9 日
籍貫福建省 連江縣
學歷國立勤益工專機械工程系 85-87
台灣科技大學機械工程系 90-93
台灣科技大學機研所固力組 94-96
通訊地址桃園縣中壢市龍東路 264 巷 11 弄 43 號
電話(03)4656451
28
以往使用相位移量測法常用於表面連續變化的檢測如圖
3-5(a)因此在進行相位調製時可見到干涉條紋規則的移動如圖
3-6然而本實驗針對微奈米級階級性變化的表面如圖 3-5(b)藉
由式子(2-4)可知在進行奈米級相位調製時不易見到干涉條紋規
則的移動只看到圖形間明暗少許的變化如圖 3 - 4
(a) (b)
圖 3-5 不同類型的表面資訊
(a)連續變化表面 (b)階級表面
圖 3-6 連續表面之四組不同相位移干涉圖
29
35 四相位法的相位補償
由於相位移演算法乃是經由一個反正切函數(arctangent)來計
算相位值而此函數的輸出值僅在一個π範圍內因此會使得求出來
的相位值重覆的分佈於-π2 至π2 間此時我們必需透過相位補償
的方式先把相位值從-π2 至π2 間值域拓展到 0至 2π之間
其補償方式是由方程式(3-4)的分子與分母來決定
表 3-3 相位象限補償判別表
分子 分母
arcsin arccos
24 II minus 31 II minus
相位範圍 相位補償方式
0 ＋ 0 0
0 － π π
＋ 0 π2 π2
－ 0 3π2 3π2
＋ ＋ 0~π2 ψ
＋ － π2~π π2-ψ
－ － π~3π2 π+ψ
－ ＋ 3π2~2π 3π2-ψ
30
表 3-3 為相位象限補償判別表由於反正切函數是由反正弦與反
餘弦函數來決定當 24 II minus =0 時反正弦函數的值為 0 或π若 31 II minus
大於 0反餘弦函數值介於 3π2~π2因此相位為 0若 31 II minus 小
於 0反餘弦函數值介於π2~3π2所以相位為π
同理當 31 II minus =0此時反餘弦函數的值為π2或 3π2若 24 II minus
大於 0反正弦函數值介於 0~π相位則為π2若 24 II minus 小於 0
反正弦函數值介於π~0所以相位為 3π2
藉由上述的說明我們可將方程式(3-4)所得的相位利用表 3-3
進行補償圖 3-7 為未經相位補償重建的相位圖
圖 3-7 未經相位補償重建的相位圖
相位(radian)
像素位置
像素位置
31
從圖 3-7 可發現未經相位補償所重建的相位圖相位範圍介於
2~2 ππminus (-157~157)間而本實驗所擷取的影像大小為
10241024
圖 3-8 經相位補償重建的相位圖
圖 3-8 則利用表 3-3 進行補償所重建的相位圖相位範圍介於
π2~0 (0~628)間由此可知唯有經過相位補償的方式才能精確
的還原待測物表面的真實相位接下來只需要將所重建的相位利用關
係式轉換為高度即可重建待測物真實的高度關於這個部份在第四
章會有詳細的說明
相位(radian)
像素位置
像素位置
32
而在方程式(3-4)中我們可以瞭解到在使用四相位法進行相
位重建時由 CCD 截取四張不同相位的圖對這四張圖來說如存在
有相同的雜訊時可以透過方程式(3-4)來予以扣除因此所解得的
相位不受雜訊的影響
36 MIM 影像處理概念
在第二章文獻回顧的部份已介紹過 MIM 的基本原理而本節主
要是說明 MIM 如何利用影像處理進行相位的重建MIM 所採用影像處
理與傳統相位移技術所採用的方法最大的差別在於對雜訊的處理
傳統相位移技術中假設每次所擷取的圖像都包含著相同的雜訊而
經方程式(3-4)來予以扣除即可求得待測物的相位進而進行影像重
建
但一般實際使用時由於不易作到完全控制環境因此可能會有
氣流擾動或是防震不良的干擾以及不同CCD相機在取像時其敏感度
(臨界值)也不盡相同因此每次所擷取到的圖像除了靜態雜訊外亦
包括著動態的雜訊此種雜訊可視為隨機誤差例如以方程式(3-3)
(3-4)中的各個光強度中可能含有不相同的雜訊因此在運算相減
時不見得會把此誤差扣除掉
33
在 動 態 雜 訊 的 影 響 下 量 測 的 光 強 度 包 括 不 確 定 性
(uncertainty) xΔ 與隨機誤差(random error)而 xΔ 是由雜訊信號
(noisesignal)來決定以下利用圖3-9沿著X軸光強度局部分佈來說
明
圖3-9 沿著X軸光強度局部分佈圖
圖3-9為沿著X軸光強度局部分佈圖橫軸代表位置縱軸代表光
強度由於受到隨機誤差的影響因此可能量測到的光強度曲線會
是呈寬帶形式此時要決定哪點有最大光強度時可能出現的答案會
在一個 xΔ 的範圍內當此 xΔ 太大時即表示不確定性太高了反之
在反曲點處即斜率最大處不確定的範圍 xΔ 則較小因此利用反
曲點來決定位置是比較準確的
34
MIM主張以反曲點的位置來定義待測物的相位高度即在逐步相
位移中當造成某點的光強度變化最大時的參考相位即定義為該點
的相位
圖3-10為實驗針對待測物在相同參數相位重覆取五次像沿同
一截面所擷取的光強度分佈從圖中可發現每次所擷取圖像的光強度
並不一致而強度愈大處其雜訊愈大
圖3-10 實驗重覆取像五次沿同一截面的光強度分佈圖
光強度值
像素位置
35
從上圖可發現針對同一張圖重覆取像五次其光強度並非相
同由於實驗設備放置於防震桌上且利用夜深人靜時所進行因此造
成此原因可能為實驗室的防震等級並非最佳換句話說在進行相位
量測時可能面臨的雜訊不只是靜態的雜訊也包含了動態的雜訊
如圖3-11所示
圖3-11 動態雜訊的影響
由於受到動態雜訊的影響因此利用 CCD 直接記錄每張所擷取圖
像的光強度並將所獲取的圖像轉成數位資料再利用有限差分法的
概念計算光強度變化的斜率以建構待測物的相位分佈
光強度值
像素位置
36
以下舉例說明其相位決定的方法圖 3-12(a)為測待物與參考鏡
的表面變化(b)說明 CCD 內像素的位置圖 3-13 為不同相位移時
CCD 內像素所記錄的光強度值
參考鏡表面
待測物表面
a 待測物資訊 b 像素位置
圖 3-12 待測物表面與 CCD 示意圖(a)待測物資訊(b)像素位置
a基準相位光強度值
d相位移150nm光強度值c相位移100nm光強度值
b相位移50nm光強度值
圖 3-13 CCD 記錄不同相位移時光強度值示意圖
(a)基準相位光強度值(b)相位移 50nm 光強度值
(c)相位移 100nm 光強度值(d)相位移 150nm 光強度值
(a) (b)
(a) (b)
(c) (d)
37
要決定何者相位移時有最大的光強度斜率可依有限差分法進
行由於二點可決定斜率在數學上的表達式為(3-5)
斜率= y軸變化量x軸變化量 (3-5)
針對基準相位所量測到的光強度與相位移 50nm 在相同像素所量
測到的光強度進行計算並將兩者的差視為相位 50nm 時之光強度變
化率同理相位移 50nm 與相位移 100nm 的光強度進行計算由於移
動量相同(x 軸)光強度的變化量(y 軸)愈大其斜率愈大針對每
一個像素比較所有的數據將變化量最大時的相位視為該點相位如
此可求得每一個像素的相位進而重建待測物全面的資訊如圖 3-14
所示
a相位50nm之光強度變化率 b相位100nm之光強度變化率
c相位150nm之光強度變化率 d判斷得之待測物相位
圖 3-14 影像處理示意圖(a)相位 50nm 光強度變化率(b)相位 100nm
光強度變化率(c)相位 150nm 光強度變化率(d)判所得之待測物相位
(c) (d)
(a) (b)
38
簡言之利用壓電材料調變參考光的光束使其產生相位移由於
不同相位其合成光有不同的光強度利用 CCD 擷取每張圖像如此可
獲得多組不同相位合成光的光強度再使用影像處理的技術針對 CCD
內每一個像素比較不同相位各自合成光的光強度當合成光的光強
度變化在最大值時此時參考鏡的位置當成照物光在這個像素的相
位而所有的像素皆使用此方法即可重建待測物全面的資訊
39
第四章 實驗與討論
41 引言
本研究主旨在於利用光學的方法以麥克森干涉儀為基礎並加入
顯微鏡進行改良進行微奈米級階級表面的相位量測本實驗中藉由
壓電致動器進行相位移動利用 CCD 直接擷取合成光的光強度針對
每張所獲取的圖像利用影像處理進行相位重建
本章首先說明待測物資訊接著介紹整個實驗規劃的流程設備
與步驟由於調變干涉顯微鏡(MIM)與傳統相位移技術最大的不同
在於對雜訊的處理因此分別採用 MIM 的方法與傳統相位移技術中的
四相位法進行相位重建最後針對所得到的結果提出比較分析
42 待測物資訊
圖 4-1 為所要量測的待測物其表面有多組微奈米等級之下的線
寬在每組線寬附近都有一組代號以往相位量測常用於表面緩慢變
化的量測而階級性的表面其干涉條紋不是連續性的變化因此在
影像處理上即顯得相當棘手而本實驗則針對此進行微奈米級階級
性變化表面的相位量測如此該待測物即相當符合本實驗的需求
40
圖 4-1 待測物局部放大圖
此待測物表面的線寬約 50~100 奈米間距分別為 180~400 奈米
不等其間距可由該線寬上方的數字得知圖 4-2 為利用掃描式電子
顯微鏡針對數字的部份所量測的結果從圖中可發現線寬上方的數字
有兩種大小比較大的寬度約 658 微米比較小的寬度約為 1267
微米如右圖中蝕刻的阿拉伯數字 0
圖 4-2 掃描式電子顯微鏡量測結果
306nm 306nm 655 nm
41
由於掃描式電子顯微鏡無法量測其高度因此高度的量測委請工
研院量測中心使用原子力顯微鏡量測其量測 098I-0240 這個區
域在深度(高度)方面所得到的結果約為 172 奈米如圖 4-3 所示
圖 4-3 原子力顯微鏡量測結果
藉由掃描式電子顯微鏡與原子力顯微鏡可得知該待測物的資
訊一般文獻上認為在以光學方法解析線寬時會受到瑞萊與繞射的限
制也就是說光學解析度約為光波長的等級因此本實驗針對寬度約
為 1267 微米的數字 0做為此次實驗的標的以了解繞射對微奈米
線寬的影響
42
43 光學系統規劃
本研究針對微奈米級階級表面進行顯微底下的相位量測整個實
驗架構是以麥克森干涉系統為基礎使光源產生照物光與參考光再
加入顯微鏡來放大待測物並利用壓電致動器產生相位移動在取像
方面藉由黑白 CCD 直接擷取合成光的光強度並自行撰寫程式分別針
對傳統相位移技術的四相位法與調變干涉顯微鏡所採用的方法進行
相位重建其流程如圖 4-4 所示
圖 4-4 光學系統規劃流程圖
麥克森干涉儀為基礎
加入顯微鏡基本原理
強度量測
相位量測
干涉圖
分析與探討
照物光參考光
待測物放置於物鏡的焦點
利用壓電控制產生相位移
CCD攝取不同相位的干涉光強度
影像處理並重建待測物資訊
43
44 實驗設備
本研究是利用實驗室現有的設備其擺設如 4-5 示意圖及 4-6 實
際擺設圖所示其中壓電致動器本機與穩壓器則放置於防震桌外以
避免對實驗產生額外的震動以下針對實驗設備個別解說
接電腦
壓電致動器
黑白
準直鏡
分光鏡
光束擴大器
待測物操
作平台
反射鏡
玻璃
偏光鏡
偏光鏡
偏光鏡
雷射光
壓電致
動器
物鏡100times
圖 4-5 實驗擺設示意圖
入射光
反射光
合成光
44
圖 4-6 實際擺設圖
(1)雷射光及穩壓器
本實驗所使用的光源是綠色雷射光(Diode-pumped Solid State
Green Laser) 功率為 20mW波長為 532 nm此雷射光具有下列之優
點單色性佳光束的指向性收束性傳播性佳擴散角小亮度
穩定功率穩定等優點更重要的是其同調性(Coherence)佳非常適
合用於光干涉的實習因此利用此雷射來做為本實驗的光源【23】
而穩壓器輸出的電壓 110V~220V功率 500W目的在於穩定電壓避免
光源能量產生跳動
45
圖 4-7 雷射光源與穩壓器
(2)偏光片(Polarizer)與檢偏片(Analyzer)
使用二片偏光片一片加強雷射光偏振性一片調整偏振光的角
度並與 CCD 前的檢偏片組合主要功用為調整整體的光強度以利
CCD 取像時亮度調整
圖 4-8 利用偏光片調整整體光強度
46
(3)分光鏡
實驗中所使用的分光鏡尺寸為 15mm15mm15mm主要功能即是
使入射的光一半穿透一半反射分別行經二個不同路徑(實驗擺設
示意圖中的照物光和參考光)
圖 4-9 分光鏡示意圖
(4)物鏡與光束擴大器
實驗中所使用的物鏡為放大倍率times100 倍的 ZEISS(NA=09)鏡
頭放置於待測物前並利用微調機構找到焦點而光束擴大器則放
置於 CCD 前其主要在於將合成光的光束擴大以利 CCD 取像
圖 4-10 放大倍率times100 倍物鏡
入射光
反射光
穿透光
47
(5)工作臺
主要是放置待測物的操作平台可做 XY軸在微米等級的移動
圖 4-11 待測物操作平台
(6)反射鏡與壓電致動器
反射鏡平整度λ10 主要當作參考面並將入射光反射至 CCD藉
由自組機構固定於壓電致動器上而實驗中的壓電致動器可利用
RS232 連結到電腦利用電腦程式控制進行 Z 軸在奈米等級的移動
其範圍為 1nm~100μm為 PI 公司所生產的產品整個致動器包含感
應器(D-100)伺服控制器(E-802E509CA1)電腦介面與顯示螢幕
(E-516)控制電路(E-505)
二維移動X 軸Y軸
解析度001mm
微調水平垂直
48
圖 4-12 反射鏡與壓電致動器線路 圖 4-13 壓電致動器本機
圖 4-14 壓電致動器軟體操作介面
(7)CCD 相機與影像擷取卡
本實驗使用像素為 130 萬像素黑白 CCD 相機(JAI-CVM4+CL)最大
可擷取影像解析值為 1368 times1040而實驗解析度則選用 1024times1024
並利用影像擷取卡(NI-1428)經由電腦進行取像
49
圖 4-15 實驗 CCD 相機 圖 4-16 NI-1428 影像擷取卡
圖 4-17 影像擷取軟體操作介面
50
45 實驗步驟
(1) 將所需的實驗設備利用磁性座固定於光學防震桌
(2) 將雷射光之電源連接於穩壓器並開啟電源利用雷射槍支撐架
來調整光源的水平度其方法如下在雷射槍前放一張紙幕把
紙幕移至最貼近雷射光源出口並將雷射光打到紙幕的那一點劃
上十字參考點移動紙幕使得雷射光源不論遠近都打在十字參考
點上
(3) 放置分光鏡需注意要端正不可歪斜並使鏡面與雷射光夾 45 度
使得光中心點能直接穿透打於紙幕標記的十字參考點上此時光
線分成照物光與參考光藉由調整分光鏡支架的旋轉鈕調整其
光路
(4) 將待測物放置於照物光線後方並調整軸向旋轉鈕使光源垂直
入射一方面觀看雷射槍可確認反射回去的光源是否回到原點
另一方面確認光源的中心點是否也打在紙幕標記的十字參考點
上
(5) 先將 λ10 的參考鏡固定於壓電致動器上放置於參考光線後
方並調整軸向旋轉鈕使光源垂直入射此時觀看中心點是否
與照物光相同也打在紙幕標記的十字參考點上
(6) 放置物鏡於照物光後待測物前利用物鏡上的微調機構聚焦
51
放置物鏡時要注意不可歪斜可利用紙幕標記的十字參考點上觀
看光源是否以該點為中心放大或縮小若放置產生歪斜則光源
在進行微調時其光路會由左到右或上到下產生放大或縮小
(7) 將光束擴大器放置於分光鏡後(合成光的位置)將光束擴大在
放置時利用調整旋鈕確認放大後的光源中心點是否打在紙幕標
記的十字參考點上
(8) 置上準直鏡與 CCD準直鏡放置於光束擴大器後方確認光源直
接進行 CCD 內在放置準直鏡與 CCD 時需注意是否與合成光在同
一平面
(9) 開啟 CCD壓電致動器本機的電源在開啟電源前先將壓電致
動器的線路連接至本機上同時利用電腦直接觀看待測物資訊
此時可先將參考光遮住利用待測物操作平台的微調機構(左右
上下)找到要量測的區域
(10)將二片偏光片與檢偏片分別放置於雷射槍後與 CCD 前調整整體
的光強度同時在參考鏡前放置玻璃以使照物光與參考光的光
強度相近在放置上述設備時可調整軸向旋轉鈕使光源垂直
入射以避免光軸位移
(11)利用控制軟體輸入所需的位移量進行相位量測同時擷取影像
(12)將擷取的影像做影像處理並重建待測物表面
52
46 實驗結果
首先說明採用四相位法所得到的結果四相位法是利用反正切函
數來計算相位因此需先進行相位補償如圖 3-16 所示由於利用原
子力顯微鏡所量測的高度約為 172nm因此可知相位補償後相位分
佈仍介於一個週期內接下來利用式子(4-1)將相位角 )( yxϕ 轉換
為相位高度 )( yxh 而此 )( yxh 是照物光到達 CCD 的相位高度由於
光在待測物表面來回走了兩次因此實際高度還要除以2如式子(4-2)
所示而相位重建的結果如圖 4-18 所示
λπϕ )(
2)( yxhyx= (4-1)
πλϕ
4)(
2)()( yxyxhyxhh == (4-2)
圖 4-18 四相位法相位重建圖
53
圖 4-19 待測物強度量測圖
圖 4-19 為只顯示照物光強度的圖形(此時無參考光)比較圖
4-18 與圖 4-19 可知相位重建後的圖與原先使用強度量測所得到的
結果在橫向解析度方面是相近的亦即使用相位干涉技術並不能提昇
橫向解析度而圖 4-204-21 分別為相位重建後沿一截面所掃描
的高度分佈圖與 3D 網格圖從圖中可得知使用四相位法所量得的階
級高度約 130~140nm 左右
54
圖 4-20 截面高度分佈圖
圖 4-21 3D 網格圖
55
圖 4-22~4-24 為另一組實驗結果在相位重建時有小部份受到
雜訊的影響
圖 4-22 四相位法相位重建圖
圖 4-23 截面高度分佈圖
56
圖 4-24 3D 網格圖
使用相位量測時是根據照物光與參考光彼此之間的光程差造成
的干涉現象來分辨兩者間的光程差如果沒有再加入其他的辨別方
法就無法確定待測物是凹或凸為証實此觀點吾人再次改變待測
物所放置的位置將待測物所放置的位置向前或後移動再進行相
位量測而得到圖 4-25~4-27並將相位重建的圖與之前的比較即
可得知結果
57
圖 4-25 相位量測與強度量測圖
圖 4-26 截面高度分佈圖
58
圖 4-27 3D 網格圖
從圖中可知雖將待測物的位置向前或後移動其階級高低差仍
與之前量測的相似介於 130~140nm但可發現原先相位重建時
為外高內低但此次改變位置則變為外低內高由此可知單純使
用相位量測是無法判斷待測物的凹凸也就是說利用相位量測只能求
得相對的高度而無法獲得絕對的答案同時在橫向解析度方面即
如同強度量測一樣也就是說本實驗使用四相位法進行相位量測並
無法提昇橫向解析度
由於傳統相位移的技術在雜訊的部份只針對靜態固定雜訊的
處理而忽略了動態雜訊的影響因此以下採用 MIM 的方法在動態
雜訊的因素考量下進行量測實驗並利用壓電致電器每次位移
25nm來做為相位移的依據
59
在考慮動態雜訊的影響下MIM 主張利用光強度變化的斜率來
建構待測物的相位分佈在實驗中動態雜訊 xΔ 代表雜訊信號
(noisesignal)的比值從圖 3-8 可知在相同相位重覆取像五次
沿同一截面的光強度分佈並不一致而圖 4-28 為利用圖 3-8 所分析
得到的 xΔ
圖 4-28 動態雜訊的分佈
從圖 4-28 可知動態雜訊並不是常數其值介於 5~20光強
度愈強時雜訊的影響愈大所以在利用有限差分法的概念要找到光強
度變化的斜率時即會受到大小不一的影響如圖 4-29(a)所示許
多區域受到雜訊的影響而圖 4-29(b)則利用統計的觀念得其平均
xΔ ()
像素位置
60
值再進行相位的重建其結果較原先有所改善但仍有部份受到影
響
(a) (b)
圖 4-29 MIM 法受動態雜訊的相位重建圖
圖 4-30 為相位重建後高度分佈圖的 3D 網格圖由於 MIM 的方
法是利用每次相位移的強度變化率來決定其相位分佈因此相位重建
的圖並不需要如四相位法進行補償但也因此由於位移量較小
使的有些相位在某些區域其所受到動態雜訊影響的程度遠大於
相位改變的光強度變化率雖然該區域受到影響導致出現不規則的
跳動但從圖中可得知大部份重建的階級高度約為 175nm比使用四
相位法所得到的結果更接近原子力顯微鏡所量測的結果這是由於
採用 MIM 法進行分析的數據較多因而得到的結果更接近實際的情
形但在橫向解析度方面即如同四相位法所得到的結果無法提昇
61
橫向解析度
圖 4-30 3D 網格圖
由於雜訊的影響並非固定採用 MIM 的方法時不同位置受影
響的程度不同且有時大有時小無規則性因此圖 4-30 出現不
規則的圖形以下利用數值模擬的方法探討雜訊的影響表 4-1 假
設基準相位為建設性干涉且照物光與參考光強度相同因此在初始
相位時其光強度最大2
1max 4AI = 利用式子(4-3)進行角度與線性位
置的轉換及式子(2-1)可得知理論上各個不同相位時的光強度 I
λπϕ hΔ=
Δ 22
(4-3)
62
表 4-1 不同相位時光強度的理論值
Δh I A12 A2
2 2A1A2 Cos(Δφ)
0 60000 15000 15000 30000 1
25 54900 15000 15000 24900 083
50 41370 15000 15000 11370 0379
75 24030 15000 15000 -5970 -0199
100 8670 15000 15000 -21330 -0711
125 540 15000 15000 -29460 -0982
150 2400 15000 15000 -27600 -092
175 13590 15000 15000 -16410 -0547
200 30330 15000 15000 330 0011
225 46980 15000 15000 16980 0566
圖 4-31 為本實驗在不同光強度所面臨到的雜訊影響代入理論
值(表 4-1)即可得到不同相位光強度值的範圍如圖 4-32 所示
63
圖 4-31 不同光強度的雜訊影響
圖 4-32 受雜訊影響下不同相位的光強度範圍
0
10000
20000
30000
40000
50000
60000
70000
0 25 50 75 100 125 150 175 200 225
理論值 noise最大值 noise最小值
times104
理論值 加上雜訊 減去雜訊
光強度
相位
64
當使用相臨二點來決定斜率時可能會面臨如下的問題如圖
4-33 所示在相位 xi處的光強度範圍為 A 到 C而相位 xi+1處的光強
度範圍為 B 到 D理論上二點間的斜率應由點 E 與點 F 決定但在
動態雜訊的影響下所計算的可能是 AD 甚至 CB 的斜率如此產生的
誤差可能非常可觀尤其是 xi點與 xi+1點相臨很近時更是明顯理
論上採用 MIM 的方法來決定相位時相位移量愈小所得到的結果應
愈精確但由於受到的動態雜訊太大使得相位移量愈小相對的光
強度的變化率愈易受到雜訊的影響但若位移量過大則又無法準確
呈現待測物的相位
圖 4-33 相臨二點光強度範圍
如同 MIM 所述在進行相位量測時所面臨的不只有靜態雜訊
亦包含著動態的雜訊由於受到隨機誤差的影響因此量測到的光強
度呈現寬帶形式而寬帶尺寸由雜訊信號來決定光強度愈大(訊
I
xi xi+1
A
E
C
B
F
D
65
號)則雜訊也愈大即如同本實驗所得到的結果雖然實驗在進行
時大都利用夜深人靜時進行同時也將實驗室中的冷氣以及其餘不
必要的設備給關掉但仍需要利用電腦進行相位移動與取像甚至附
近實驗室有些儀器仍在正常運作相信造成動態雜訊的主因是實驗室
的防震不夠精良所造成
雖然傳統相位移的技術忽略了動態雜訊的影響但由於每次相
位移的量較大產生的光強度變化量大過雜訊因而雜訊的影響程度
較低反觀使用 MIM 的方法時每次相位移的量很小產生的光強度
變化量相對也較小因而容易受動態雜訊的影響因此在利用斜率決
定相位時產生累積誤差導致無法更準確的進行相位重建
本實驗使用四相位法與 MIM 的方法進行相位的重建使用相同的
設備與防震效果就實驗結果來看雖然 MIM 考慮動態的雜訊但相
位重建後的結果所受到雜訊的影響遠大於使用傳統相位移的技術
換句話說使用 MIM 方法所需的防震效果較傳統相位移技術還要
來的嚴格但利用 MIM 的方法由於所獲取的資料較多因而在相位
重建後所量測階級高度的結果比四相位法更接近原子力顯微鏡量
測的結果
另外針對橫向解析度方向本實驗使用四相位法與MIM的方法所
重建的結果與利用掃描式電子顯微鏡所得到的結果是有段差異的這
66
是由於使用光學的方法受到繞射的影響根據萊瑞限制當兩圓心距
離等於圓半徑時即為恰可解析的基準一般認為此解析值約為光波長
的一半以下利用圖4-34來說明此基準用於判別兩線間距的情形
(a) (b)
圖 4-34 橫向解析度說明
(a)繞射影響(b)Rayleigh criterion
如圖 4-34(a)假設我們觀測的細線為 ABCD由於受到繞射的影
響使得 AB 線段變為寬帶 A1B1B2A2DC 線段變為寬帶 D1C1C2D2若依
據 Rayleigh criterion如圖 4-34(b)其寬帶之半 CC1約為4λ因而
二寬帶間的距離變成
)2
()4
(2 λλplusmn=plusmn= LLd (4-3)
其中 L 為實際距離正負號由 ABCD 為凹或凸決定實驗上觀測時
67
寬帶的寬還會受到環境光入射光及鏡頭的影響因此比較實際的
表示法應再加入一個環境影響因子 f
fLd )2
(λplusmn= (4-4)
在利用掃描式電子顯微鏡對標的物 0量測時如圖 4-2可得知
L 分別約為 306nm650nmd 為利用四相位法或 MIM 的方法如圖 4-35
進行相位重建後所得到的值如表 4-2 所示將上述的值代入(4-4)
可求得本實驗的 f 因子值如表 4-3
圖 4-35 待測物外型
d 1 2
四相位法 約 385nm 約 405nm
MIM 法 約 415nm 約 420nm
表 4-2 四相位法與 MIM 所得到的線寬
68
由表 4-3f 因子的值可知實際上繞射產生的誤差並沒有如
萊瑞所述的為光波長的一半在本次的實驗中橫向解析度的誤差
f)2
(λ 分別為+015λ或+02λ(凸起部份)及-0375λ或-043λ(凹
下部份)
f 1 2
四相位法 +03 -075
MIM 法 +04 -086
表 4-3 四相位法與 MIM 所得到的 f因子
69
第五章 結論與未來展望
51 結論
本研究以光學干涉法針對微奈米級階級表面進行相位量測以
麥克森干涉系統為基本架構加入顯微鏡的原理並利用壓電致動
器進行奈米等級的相位調製在影像處理方向利用四相位法與調
變干涉鏡(MIM)的方法分別進行相位重建最後並將實驗結果與掃描
式電子顯微鏡及原子力顯微鏡比對
以下針對利用四相法位與 MIM 的方法進行微奈米級階級表面所
得到結果提出本實驗的看法
1 本研究針對微小且階級性變化的表面利用相位量測的方法進
行奈米級相位調製時不易見到干涉條紋規則的移動只看到圖
形間明暗少許的變化如圖 3-4 所示
2 雖然傳統相位移的技術忽略了動態雜訊的影響但就相位重建
後其所受雜訊影響的程度遠小於 MIM 的方法也就是說採
用 MIM 的方法需要更嚴苛的防震環境
3 使用四相位法相位重建後的階級高度介於 130~140 奈米之間
與原子力顯微鏡所量到的結果 172 奈米雖有不同但量測多次
所得到的結果是相似的相信這是實驗的系統誤差
4 採用 MIM 的方法實驗中使用 25 奈米的相位移量在受雜訊的影
70
響下高度量測的結果約為 175 奈米理論上每次的位移量愈
小所得到的結果會愈準確但位移量愈小所受到雜訊的影響
的程度變大因此需要有更佳的防震環境才能進行但相對的在
更佳的防震環境下使用傳統相位移的技術也應可得到更準確
的結果
5 使用相位量測雖可重建待測物的高低但似乎無法判定待測物
的凹凸換句話說只能獲得相對的答案無法求得絕對的結果
6 針對微奈米級階級表面不連續變化的量測在實驗中使用綠光雷
射光(波長 532nm)進行強度與利用干涉術進行相位量測所重建的
結果無論使用四相位法或是採用 MIM 的理論在橫向解析度方
面與使用掃描式電子顯微鏡所得到的結果(圖 4-2)仍有不同因
此可知在使用相位量測方法時似乎還是受到繞射的限制但就
本實驗的結果來看其所受到的繞射影響是小於 Rayleigh
criterion 的在高度量測方面利用相位量測確可求得微奈米
的高度
接下來針對實驗過程中所遭遇到的瓶頸提出解決的方法與建
議
1 本研究進行顯微底下的相位量測利用物鏡找到待測物的焦點即
顯得相當重要而物鏡的放大倍率愈大其焦點愈接近待測物
71
所以在放置物鏡時需相當注意以避免刮傷待測物同時也需
注意擺放的位置以避免光軸位移另外在聚焦時是利用放置
物鏡上的測微尺進行微調如此亦受到扭力的影響
2 使用壓電致動器進行相位移動時由於初期並無軟體的控制介
面只能依賴壓電致動器本機上的轉鈕進行 z 軸的位移而實
驗使用的壓電致動器位移量介於 1 奈米~100 微米因此在進行
奈米的移動時位移量不易掌控
3 本研究是利用 CCD 直接擷取合成光的光強度在取像時需控制
照物光與參考光各自的光強度受限於現有設備在實驗時只
於照物光前放置一顆 100 倍的物鏡使得參考光與照物光的光強
度不同因此在實驗中利用兩片偏光鏡來調整整體的光強度同
時於參考鏡前放置玻璃進行亮度的調整
4 由於防震桌洩壓閥損壤以致於在充氣防震後會隨時間變化產
生洩氣的現象如此在進行實驗時即會受到影響因此將輪胎
的內胎放置於防震桌與四個柱子之間同時加強實驗設備的結
構如用熱熔膠將實驗設備固定於磁性座上等進行改善然而
要做到真正的防震是相當困難的如壓電致動器本機的電源以及
利用電腦進行取像都會產生振動為避免外界的干擾最好利用
半夜的時間如此所受到的影響較小
72
52 未來展望
1 本研究使用四相位與 MIM 的方法進行相位量測雖無法提昇橫
向解析度但針對階級表面的高度已可順利完成因此未來只
需針對實驗本身的系統誤差進行分析進而提昇系統的解析度
2 本研究所使用的設備皆放置於光學防震桌待測物則放置於操作
平台上若要量測不同待測物即顯得相當麻煩因此可將整個
設備機構化並將待測物操作平台放置於底部方便使用同
時在進行物鏡聚焦時亦可利用待測物操作平台進行上下微調
如此可將物鏡固定於整個機構上避免本實驗利用測微尺微調物
鏡後受到扭力的影響而不易找到焦點
3 提昇防震的等級不見得每實驗室都有良好的防震環境因此受
到動態雜訊影響的程度也不相同如此使用 MIM 的方法即受到
困擾由於震動具週期性雖然利用平均值來進行相位重建但
不能保證所取的值在一個週期內也許震動的週期不到 1 秒因
此很難利用統計的觀點準確的進行分析
4 進行光電的整合本實驗利用軟體進行干涉圖的擷取儲存與位
移量的控制完成一個流程需花費 5~10 秒的時間因此可將不同
軟體進行整合達成自動化的檢測如每次進行相位移動時即
自動完成擷取與儲存的功能同時也可針對振動的頻率進行分
73
析並利用程式找出週期性最後重建待測物的相位如此未來
將設備移動至生產線在量測前先進行振動的分析即可克服環
境的影響
5 由本實驗可知單純使用相位量測是無法判斷待測物的凹凸因
此未來可利用其它方法如類似求連續變化表面的方式利用條
紋向內或向外移動可決定其實際的凹凸
6 受繞射影響的橫向解析度可能可以由決定其實際的凹凸或是調
整光強度鏡頭光圈等方法來降低環境影響因子 f以提昇橫向
解析度
74
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23高堅志ldquo實用雷射技術文笙書局民國 81 年第 71-86 頁
77
作者簡介
姓名邱吉豪
生日民國 67 年 11 月 9 日
籍貫福建省 連江縣
學歷國立勤益工專機械工程系 85-87
台灣科技大學機械工程系 90-93
台灣科技大學機研所固力組 94-96
通訊地址桃園縣中壢市龍東路 264 巷 11 弄 43 號
電話(03)4656451
29
35 四相位法的相位補償
由於相位移演算法乃是經由一個反正切函數(arctangent)來計
算相位值而此函數的輸出值僅在一個π範圍內因此會使得求出來
的相位值重覆的分佈於-π2 至π2 間此時我們必需透過相位補償
的方式先把相位值從-π2 至π2 間值域拓展到 0至 2π之間
其補償方式是由方程式(3-4)的分子與分母來決定
表 3-3 相位象限補償判別表
分子 分母
arcsin arccos
24 II minus 31 II minus
相位範圍 相位補償方式
0 ＋ 0 0
0 － π π
＋ 0 π2 π2
－ 0 3π2 3π2
＋ ＋ 0~π2 ψ
＋ － π2~π π2-ψ
－ － π~3π2 π+ψ
－ ＋ 3π2~2π 3π2-ψ
30
表 3-3 為相位象限補償判別表由於反正切函數是由反正弦與反
餘弦函數來決定當 24 II minus =0 時反正弦函數的值為 0 或π若 31 II minus
大於 0反餘弦函數值介於 3π2~π2因此相位為 0若 31 II minus 小
於 0反餘弦函數值介於π2~3π2所以相位為π
同理當 31 II minus =0此時反餘弦函數的值為π2或 3π2若 24 II minus
大於 0反正弦函數值介於 0~π相位則為π2若 24 II minus 小於 0
反正弦函數值介於π~0所以相位為 3π2
藉由上述的說明我們可將方程式(3-4)所得的相位利用表 3-3
進行補償圖 3-7 為未經相位補償重建的相位圖
圖 3-7 未經相位補償重建的相位圖
相位(radian)
像素位置
像素位置
31
從圖 3-7 可發現未經相位補償所重建的相位圖相位範圍介於
2~2 ππminus (-157~157)間而本實驗所擷取的影像大小為
10241024
圖 3-8 經相位補償重建的相位圖
圖 3-8 則利用表 3-3 進行補償所重建的相位圖相位範圍介於
π2~0 (0~628)間由此可知唯有經過相位補償的方式才能精確
的還原待測物表面的真實相位接下來只需要將所重建的相位利用關
係式轉換為高度即可重建待測物真實的高度關於這個部份在第四
章會有詳細的說明
相位(radian)
像素位置
像素位置
32
而在方程式(3-4)中我們可以瞭解到在使用四相位法進行相
位重建時由 CCD 截取四張不同相位的圖對這四張圖來說如存在
有相同的雜訊時可以透過方程式(3-4)來予以扣除因此所解得的
相位不受雜訊的影響
36 MIM 影像處理概念
在第二章文獻回顧的部份已介紹過 MIM 的基本原理而本節主
要是說明 MIM 如何利用影像處理進行相位的重建MIM 所採用影像處
理與傳統相位移技術所採用的方法最大的差別在於對雜訊的處理
傳統相位移技術中假設每次所擷取的圖像都包含著相同的雜訊而
經方程式(3-4)來予以扣除即可求得待測物的相位進而進行影像重
建
但一般實際使用時由於不易作到完全控制環境因此可能會有
氣流擾動或是防震不良的干擾以及不同CCD相機在取像時其敏感度
(臨界值)也不盡相同因此每次所擷取到的圖像除了靜態雜訊外亦
包括著動態的雜訊此種雜訊可視為隨機誤差例如以方程式(3-3)
(3-4)中的各個光強度中可能含有不相同的雜訊因此在運算相減
時不見得會把此誤差扣除掉
33
在 動 態 雜 訊 的 影 響 下 量 測 的 光 強 度 包 括 不 確 定 性
(uncertainty) xΔ 與隨機誤差(random error)而 xΔ 是由雜訊信號
(noisesignal)來決定以下利用圖3-9沿著X軸光強度局部分佈來說
明
圖3-9 沿著X軸光強度局部分佈圖
圖3-9為沿著X軸光強度局部分佈圖橫軸代表位置縱軸代表光
強度由於受到隨機誤差的影響因此可能量測到的光強度曲線會
是呈寬帶形式此時要決定哪點有最大光強度時可能出現的答案會
在一個 xΔ 的範圍內當此 xΔ 太大時即表示不確定性太高了反之
在反曲點處即斜率最大處不確定的範圍 xΔ 則較小因此利用反
曲點來決定位置是比較準確的
34
MIM主張以反曲點的位置來定義待測物的相位高度即在逐步相
位移中當造成某點的光強度變化最大時的參考相位即定義為該點
的相位
圖3-10為實驗針對待測物在相同參數相位重覆取五次像沿同
一截面所擷取的光強度分佈從圖中可發現每次所擷取圖像的光強度
並不一致而強度愈大處其雜訊愈大
圖3-10 實驗重覆取像五次沿同一截面的光強度分佈圖
光強度值
像素位置
35
從上圖可發現針對同一張圖重覆取像五次其光強度並非相
同由於實驗設備放置於防震桌上且利用夜深人靜時所進行因此造
成此原因可能為實驗室的防震等級並非最佳換句話說在進行相位
量測時可能面臨的雜訊不只是靜態的雜訊也包含了動態的雜訊
如圖3-11所示
圖3-11 動態雜訊的影響
由於受到動態雜訊的影響因此利用 CCD 直接記錄每張所擷取圖
像的光強度並將所獲取的圖像轉成數位資料再利用有限差分法的
概念計算光強度變化的斜率以建構待測物的相位分佈
光強度值
像素位置
36
以下舉例說明其相位決定的方法圖 3-12(a)為測待物與參考鏡
的表面變化(b)說明 CCD 內像素的位置圖 3-13 為不同相位移時
CCD 內像素所記錄的光強度值
參考鏡表面
待測物表面
a 待測物資訊 b 像素位置
圖 3-12 待測物表面與 CCD 示意圖(a)待測物資訊(b)像素位置
a基準相位光強度值
d相位移150nm光強度值c相位移100nm光強度值
b相位移50nm光強度值
圖 3-13 CCD 記錄不同相位移時光強度值示意圖
(a)基準相位光強度值(b)相位移 50nm 光強度值
(c)相位移 100nm 光強度值(d)相位移 150nm 光強度值
(a) (b)
(a) (b)
(c) (d)
37
要決定何者相位移時有最大的光強度斜率可依有限差分法進
行由於二點可決定斜率在數學上的表達式為(3-5)
斜率= y軸變化量x軸變化量 (3-5)
針對基準相位所量測到的光強度與相位移 50nm 在相同像素所量
測到的光強度進行計算並將兩者的差視為相位 50nm 時之光強度變
化率同理相位移 50nm 與相位移 100nm 的光強度進行計算由於移
動量相同(x 軸)光強度的變化量(y 軸)愈大其斜率愈大針對每
一個像素比較所有的數據將變化量最大時的相位視為該點相位如
此可求得每一個像素的相位進而重建待測物全面的資訊如圖 3-14
所示
a相位50nm之光強度變化率 b相位100nm之光強度變化率
c相位150nm之光強度變化率 d判斷得之待測物相位
圖 3-14 影像處理示意圖(a)相位 50nm 光強度變化率(b)相位 100nm
光強度變化率(c)相位 150nm 光強度變化率(d)判所得之待測物相位
(c) (d)
(a) (b)
38
簡言之利用壓電材料調變參考光的光束使其產生相位移由於
不同相位其合成光有不同的光強度利用 CCD 擷取每張圖像如此可
獲得多組不同相位合成光的光強度再使用影像處理的技術針對 CCD
內每一個像素比較不同相位各自合成光的光強度當合成光的光強
度變化在最大值時此時參考鏡的位置當成照物光在這個像素的相
位而所有的像素皆使用此方法即可重建待測物全面的資訊
39
第四章 實驗與討論
41 引言
本研究主旨在於利用光學的方法以麥克森干涉儀為基礎並加入
顯微鏡進行改良進行微奈米級階級表面的相位量測本實驗中藉由
壓電致動器進行相位移動利用 CCD 直接擷取合成光的光強度針對
每張所獲取的圖像利用影像處理進行相位重建
本章首先說明待測物資訊接著介紹整個實驗規劃的流程設備
與步驟由於調變干涉顯微鏡(MIM)與傳統相位移技術最大的不同
在於對雜訊的處理因此分別採用 MIM 的方法與傳統相位移技術中的
四相位法進行相位重建最後針對所得到的結果提出比較分析
42 待測物資訊
圖 4-1 為所要量測的待測物其表面有多組微奈米等級之下的線
寬在每組線寬附近都有一組代號以往相位量測常用於表面緩慢變
化的量測而階級性的表面其干涉條紋不是連續性的變化因此在
影像處理上即顯得相當棘手而本實驗則針對此進行微奈米級階級
性變化表面的相位量測如此該待測物即相當符合本實驗的需求
40
圖 4-1 待測物局部放大圖
此待測物表面的線寬約 50~100 奈米間距分別為 180~400 奈米
不等其間距可由該線寬上方的數字得知圖 4-2 為利用掃描式電子
顯微鏡針對數字的部份所量測的結果從圖中可發現線寬上方的數字
有兩種大小比較大的寬度約 658 微米比較小的寬度約為 1267
微米如右圖中蝕刻的阿拉伯數字 0
圖 4-2 掃描式電子顯微鏡量測結果
306nm 306nm 655 nm
41
由於掃描式電子顯微鏡無法量測其高度因此高度的量測委請工
研院量測中心使用原子力顯微鏡量測其量測 098I-0240 這個區
域在深度(高度)方面所得到的結果約為 172 奈米如圖 4-3 所示
圖 4-3 原子力顯微鏡量測結果
藉由掃描式電子顯微鏡與原子力顯微鏡可得知該待測物的資
訊一般文獻上認為在以光學方法解析線寬時會受到瑞萊與繞射的限
制也就是說光學解析度約為光波長的等級因此本實驗針對寬度約
為 1267 微米的數字 0做為此次實驗的標的以了解繞射對微奈米
線寬的影響
42
43 光學系統規劃
本研究針對微奈米級階級表面進行顯微底下的相位量測整個實
驗架構是以麥克森干涉系統為基礎使光源產生照物光與參考光再
加入顯微鏡來放大待測物並利用壓電致動器產生相位移動在取像
方面藉由黑白 CCD 直接擷取合成光的光強度並自行撰寫程式分別針
對傳統相位移技術的四相位法與調變干涉顯微鏡所採用的方法進行
相位重建其流程如圖 4-4 所示
圖 4-4 光學系統規劃流程圖
麥克森干涉儀為基礎
加入顯微鏡基本原理
強度量測
相位量測
干涉圖
分析與探討
照物光參考光
待測物放置於物鏡的焦點
利用壓電控制產生相位移
CCD攝取不同相位的干涉光強度
影像處理並重建待測物資訊
43
44 實驗設備
本研究是利用實驗室現有的設備其擺設如 4-5 示意圖及 4-6 實
際擺設圖所示其中壓電致動器本機與穩壓器則放置於防震桌外以
避免對實驗產生額外的震動以下針對實驗設備個別解說
接電腦
壓電致動器
黑白
準直鏡
分光鏡
光束擴大器
待測物操
作平台
反射鏡
玻璃
偏光鏡
偏光鏡
偏光鏡
雷射光
壓電致
動器
物鏡100times
圖 4-5 實驗擺設示意圖
入射光
反射光
合成光
44
圖 4-6 實際擺設圖
(1)雷射光及穩壓器
本實驗所使用的光源是綠色雷射光(Diode-pumped Solid State
Green Laser) 功率為 20mW波長為 532 nm此雷射光具有下列之優
點單色性佳光束的指向性收束性傳播性佳擴散角小亮度
穩定功率穩定等優點更重要的是其同調性(Coherence)佳非常適
合用於光干涉的實習因此利用此雷射來做為本實驗的光源【23】
而穩壓器輸出的電壓 110V~220V功率 500W目的在於穩定電壓避免
光源能量產生跳動
45
圖 4-7 雷射光源與穩壓器
(2)偏光片(Polarizer)與檢偏片(Analyzer)
使用二片偏光片一片加強雷射光偏振性一片調整偏振光的角
度並與 CCD 前的檢偏片組合主要功用為調整整體的光強度以利
CCD 取像時亮度調整
圖 4-8 利用偏光片調整整體光強度
46
(3)分光鏡
實驗中所使用的分光鏡尺寸為 15mm15mm15mm主要功能即是
使入射的光一半穿透一半反射分別行經二個不同路徑(實驗擺設
示意圖中的照物光和參考光)
圖 4-9 分光鏡示意圖
(4)物鏡與光束擴大器
實驗中所使用的物鏡為放大倍率times100 倍的 ZEISS(NA=09)鏡
頭放置於待測物前並利用微調機構找到焦點而光束擴大器則放
置於 CCD 前其主要在於將合成光的光束擴大以利 CCD 取像
圖 4-10 放大倍率times100 倍物鏡
入射光
反射光
穿透光
47
(5)工作臺
主要是放置待測物的操作平台可做 XY軸在微米等級的移動
圖 4-11 待測物操作平台
(6)反射鏡與壓電致動器
反射鏡平整度λ10 主要當作參考面並將入射光反射至 CCD藉
由自組機構固定於壓電致動器上而實驗中的壓電致動器可利用
RS232 連結到電腦利用電腦程式控制進行 Z 軸在奈米等級的移動
其範圍為 1nm~100μm為 PI 公司所生產的產品整個致動器包含感
應器(D-100)伺服控制器(E-802E509CA1)電腦介面與顯示螢幕
(E-516)控制電路(E-505)
二維移動X 軸Y軸
解析度001mm
微調水平垂直
48
圖 4-12 反射鏡與壓電致動器線路 圖 4-13 壓電致動器本機
圖 4-14 壓電致動器軟體操作介面
(7)CCD 相機與影像擷取卡
本實驗使用像素為 130 萬像素黑白 CCD 相機(JAI-CVM4+CL)最大
可擷取影像解析值為 1368 times1040而實驗解析度則選用 1024times1024
並利用影像擷取卡(NI-1428)經由電腦進行取像
49
圖 4-15 實驗 CCD 相機 圖 4-16 NI-1428 影像擷取卡
圖 4-17 影像擷取軟體操作介面
50
45 實驗步驟
(1) 將所需的實驗設備利用磁性座固定於光學防震桌
(2) 將雷射光之電源連接於穩壓器並開啟電源利用雷射槍支撐架
來調整光源的水平度其方法如下在雷射槍前放一張紙幕把
紙幕移至最貼近雷射光源出口並將雷射光打到紙幕的那一點劃
上十字參考點移動紙幕使得雷射光源不論遠近都打在十字參考
點上
(3) 放置分光鏡需注意要端正不可歪斜並使鏡面與雷射光夾 45 度
使得光中心點能直接穿透打於紙幕標記的十字參考點上此時光
線分成照物光與參考光藉由調整分光鏡支架的旋轉鈕調整其
光路
(4) 將待測物放置於照物光線後方並調整軸向旋轉鈕使光源垂直
入射一方面觀看雷射槍可確認反射回去的光源是否回到原點
另一方面確認光源的中心點是否也打在紙幕標記的十字參考點
上
(5) 先將 λ10 的參考鏡固定於壓電致動器上放置於參考光線後
方並調整軸向旋轉鈕使光源垂直入射此時觀看中心點是否
與照物光相同也打在紙幕標記的十字參考點上
(6) 放置物鏡於照物光後待測物前利用物鏡上的微調機構聚焦
51
放置物鏡時要注意不可歪斜可利用紙幕標記的十字參考點上觀
看光源是否以該點為中心放大或縮小若放置產生歪斜則光源
在進行微調時其光路會由左到右或上到下產生放大或縮小
(7) 將光束擴大器放置於分光鏡後(合成光的位置)將光束擴大在
放置時利用調整旋鈕確認放大後的光源中心點是否打在紙幕標
記的十字參考點上
(8) 置上準直鏡與 CCD準直鏡放置於光束擴大器後方確認光源直
接進行 CCD 內在放置準直鏡與 CCD 時需注意是否與合成光在同
一平面
(9) 開啟 CCD壓電致動器本機的電源在開啟電源前先將壓電致
動器的線路連接至本機上同時利用電腦直接觀看待測物資訊
此時可先將參考光遮住利用待測物操作平台的微調機構(左右
上下)找到要量測的區域
(10)將二片偏光片與檢偏片分別放置於雷射槍後與 CCD 前調整整體
的光強度同時在參考鏡前放置玻璃以使照物光與參考光的光
強度相近在放置上述設備時可調整軸向旋轉鈕使光源垂直
入射以避免光軸位移
(11)利用控制軟體輸入所需的位移量進行相位量測同時擷取影像
(12)將擷取的影像做影像處理並重建待測物表面
52
46 實驗結果
首先說明採用四相位法所得到的結果四相位法是利用反正切函
數來計算相位因此需先進行相位補償如圖 3-16 所示由於利用原
子力顯微鏡所量測的高度約為 172nm因此可知相位補償後相位分
佈仍介於一個週期內接下來利用式子(4-1)將相位角 )( yxϕ 轉換
為相位高度 )( yxh 而此 )( yxh 是照物光到達 CCD 的相位高度由於
光在待測物表面來回走了兩次因此實際高度還要除以2如式子(4-2)
所示而相位重建的結果如圖 4-18 所示
λπϕ )(
2)( yxhyx= (4-1)
πλϕ
4)(
2)()( yxyxhyxhh == (4-2)
圖 4-18 四相位法相位重建圖
53
圖 4-19 待測物強度量測圖
圖 4-19 為只顯示照物光強度的圖形(此時無參考光)比較圖
4-18 與圖 4-19 可知相位重建後的圖與原先使用強度量測所得到的
結果在橫向解析度方面是相近的亦即使用相位干涉技術並不能提昇
橫向解析度而圖 4-204-21 分別為相位重建後沿一截面所掃描
的高度分佈圖與 3D 網格圖從圖中可得知使用四相位法所量得的階
級高度約 130~140nm 左右
54
圖 4-20 截面高度分佈圖
圖 4-21 3D 網格圖
55
圖 4-22~4-24 為另一組實驗結果在相位重建時有小部份受到
雜訊的影響
圖 4-22 四相位法相位重建圖
圖 4-23 截面高度分佈圖
56
圖 4-24 3D 網格圖
使用相位量測時是根據照物光與參考光彼此之間的光程差造成
的干涉現象來分辨兩者間的光程差如果沒有再加入其他的辨別方
法就無法確定待測物是凹或凸為証實此觀點吾人再次改變待測
物所放置的位置將待測物所放置的位置向前或後移動再進行相
位量測而得到圖 4-25~4-27並將相位重建的圖與之前的比較即
可得知結果
57
圖 4-25 相位量測與強度量測圖
圖 4-26 截面高度分佈圖
58
圖 4-27 3D 網格圖
從圖中可知雖將待測物的位置向前或後移動其階級高低差仍
與之前量測的相似介於 130~140nm但可發現原先相位重建時
為外高內低但此次改變位置則變為外低內高由此可知單純使
用相位量測是無法判斷待測物的凹凸也就是說利用相位量測只能求
得相對的高度而無法獲得絕對的答案同時在橫向解析度方面即
如同強度量測一樣也就是說本實驗使用四相位法進行相位量測並
無法提昇橫向解析度
由於傳統相位移的技術在雜訊的部份只針對靜態固定雜訊的
處理而忽略了動態雜訊的影響因此以下採用 MIM 的方法在動態
雜訊的因素考量下進行量測實驗並利用壓電致電器每次位移
25nm來做為相位移的依據
59
在考慮動態雜訊的影響下MIM 主張利用光強度變化的斜率來
建構待測物的相位分佈在實驗中動態雜訊 xΔ 代表雜訊信號
(noisesignal)的比值從圖 3-8 可知在相同相位重覆取像五次
沿同一截面的光強度分佈並不一致而圖 4-28 為利用圖 3-8 所分析
得到的 xΔ
圖 4-28 動態雜訊的分佈
從圖 4-28 可知動態雜訊並不是常數其值介於 5~20光強
度愈強時雜訊的影響愈大所以在利用有限差分法的概念要找到光強
度變化的斜率時即會受到大小不一的影響如圖 4-29(a)所示許
多區域受到雜訊的影響而圖 4-29(b)則利用統計的觀念得其平均
xΔ ()
像素位置
60
值再進行相位的重建其結果較原先有所改善但仍有部份受到影
響
(a) (b)
圖 4-29 MIM 法受動態雜訊的相位重建圖
圖 4-30 為相位重建後高度分佈圖的 3D 網格圖由於 MIM 的方
法是利用每次相位移的強度變化率來決定其相位分佈因此相位重建
的圖並不需要如四相位法進行補償但也因此由於位移量較小
使的有些相位在某些區域其所受到動態雜訊影響的程度遠大於
相位改變的光強度變化率雖然該區域受到影響導致出現不規則的
跳動但從圖中可得知大部份重建的階級高度約為 175nm比使用四
相位法所得到的結果更接近原子力顯微鏡所量測的結果這是由於
採用 MIM 法進行分析的數據較多因而得到的結果更接近實際的情
形但在橫向解析度方面即如同四相位法所得到的結果無法提昇
61
橫向解析度
圖 4-30 3D 網格圖
由於雜訊的影響並非固定採用 MIM 的方法時不同位置受影
響的程度不同且有時大有時小無規則性因此圖 4-30 出現不
規則的圖形以下利用數值模擬的方法探討雜訊的影響表 4-1 假
設基準相位為建設性干涉且照物光與參考光強度相同因此在初始
相位時其光強度最大2
1max 4AI = 利用式子(4-3)進行角度與線性位
置的轉換及式子(2-1)可得知理論上各個不同相位時的光強度 I
λπϕ hΔ=
Δ 22
(4-3)
62
表 4-1 不同相位時光強度的理論值
Δh I A12 A2
2 2A1A2 Cos(Δφ)
0 60000 15000 15000 30000 1
25 54900 15000 15000 24900 083
50 41370 15000 15000 11370 0379
75 24030 15000 15000 -5970 -0199
100 8670 15000 15000 -21330 -0711
125 540 15000 15000 -29460 -0982
150 2400 15000 15000 -27600 -092
175 13590 15000 15000 -16410 -0547
200 30330 15000 15000 330 0011
225 46980 15000 15000 16980 0566
圖 4-31 為本實驗在不同光強度所面臨到的雜訊影響代入理論
值(表 4-1)即可得到不同相位光強度值的範圍如圖 4-32 所示
63
圖 4-31 不同光強度的雜訊影響
圖 4-32 受雜訊影響下不同相位的光強度範圍
0
10000
20000
30000
40000
50000
60000
70000
0 25 50 75 100 125 150 175 200 225
理論值 noise最大值 noise最小值
times104
理論值 加上雜訊 減去雜訊
光強度
相位
64
當使用相臨二點來決定斜率時可能會面臨如下的問題如圖
4-33 所示在相位 xi處的光強度範圍為 A 到 C而相位 xi+1處的光強
度範圍為 B 到 D理論上二點間的斜率應由點 E 與點 F 決定但在
動態雜訊的影響下所計算的可能是 AD 甚至 CB 的斜率如此產生的
誤差可能非常可觀尤其是 xi點與 xi+1點相臨很近時更是明顯理
論上採用 MIM 的方法來決定相位時相位移量愈小所得到的結果應
愈精確但由於受到的動態雜訊太大使得相位移量愈小相對的光
強度的變化率愈易受到雜訊的影響但若位移量過大則又無法準確
呈現待測物的相位
圖 4-33 相臨二點光強度範圍
如同 MIM 所述在進行相位量測時所面臨的不只有靜態雜訊
亦包含著動態的雜訊由於受到隨機誤差的影響因此量測到的光強
度呈現寬帶形式而寬帶尺寸由雜訊信號來決定光強度愈大(訊
I
xi xi+1
A
E
C
B
F
D
65
號)則雜訊也愈大即如同本實驗所得到的結果雖然實驗在進行
時大都利用夜深人靜時進行同時也將實驗室中的冷氣以及其餘不
必要的設備給關掉但仍需要利用電腦進行相位移動與取像甚至附
近實驗室有些儀器仍在正常運作相信造成動態雜訊的主因是實驗室
的防震不夠精良所造成
雖然傳統相位移的技術忽略了動態雜訊的影響但由於每次相
位移的量較大產生的光強度變化量大過雜訊因而雜訊的影響程度
較低反觀使用 MIM 的方法時每次相位移的量很小產生的光強度
變化量相對也較小因而容易受動態雜訊的影響因此在利用斜率決
定相位時產生累積誤差導致無法更準確的進行相位重建
本實驗使用四相位法與 MIM 的方法進行相位的重建使用相同的
設備與防震效果就實驗結果來看雖然 MIM 考慮動態的雜訊但相
位重建後的結果所受到雜訊的影響遠大於使用傳統相位移的技術
換句話說使用 MIM 方法所需的防震效果較傳統相位移技術還要
來的嚴格但利用 MIM 的方法由於所獲取的資料較多因而在相位
重建後所量測階級高度的結果比四相位法更接近原子力顯微鏡量
測的結果
另外針對橫向解析度方向本實驗使用四相位法與MIM的方法所
重建的結果與利用掃描式電子顯微鏡所得到的結果是有段差異的這
66
是由於使用光學的方法受到繞射的影響根據萊瑞限制當兩圓心距
離等於圓半徑時即為恰可解析的基準一般認為此解析值約為光波長
的一半以下利用圖4-34來說明此基準用於判別兩線間距的情形
(a) (b)
圖 4-34 橫向解析度說明
(a)繞射影響(b)Rayleigh criterion
如圖 4-34(a)假設我們觀測的細線為 ABCD由於受到繞射的影
響使得 AB 線段變為寬帶 A1B1B2A2DC 線段變為寬帶 D1C1C2D2若依
據 Rayleigh criterion如圖 4-34(b)其寬帶之半 CC1約為4λ因而
二寬帶間的距離變成
)2
()4
(2 λλplusmn=plusmn= LLd (4-3)
其中 L 為實際距離正負號由 ABCD 為凹或凸決定實驗上觀測時
67
寬帶的寬還會受到環境光入射光及鏡頭的影響因此比較實際的
表示法應再加入一個環境影響因子 f
fLd )2
(λplusmn= (4-4)
在利用掃描式電子顯微鏡對標的物 0量測時如圖 4-2可得知
L 分別約為 306nm650nmd 為利用四相位法或 MIM 的方法如圖 4-35
進行相位重建後所得到的值如表 4-2 所示將上述的值代入(4-4)
可求得本實驗的 f 因子值如表 4-3
圖 4-35 待測物外型
d 1 2
四相位法 約 385nm 約 405nm
MIM 法 約 415nm 約 420nm
表 4-2 四相位法與 MIM 所得到的線寬
68
由表 4-3f 因子的值可知實際上繞射產生的誤差並沒有如
萊瑞所述的為光波長的一半在本次的實驗中橫向解析度的誤差
f)2
(λ 分別為+015λ或+02λ(凸起部份)及-0375λ或-043λ(凹
下部份)
f 1 2
四相位法 +03 -075
MIM 法 +04 -086
表 4-3 四相位法與 MIM 所得到的 f因子
69
第五章 結論與未來展望
51 結論
本研究以光學干涉法針對微奈米級階級表面進行相位量測以
麥克森干涉系統為基本架構加入顯微鏡的原理並利用壓電致動
器進行奈米等級的相位調製在影像處理方向利用四相位法與調
變干涉鏡(MIM)的方法分別進行相位重建最後並將實驗結果與掃描
式電子顯微鏡及原子力顯微鏡比對
以下針對利用四相法位與 MIM 的方法進行微奈米級階級表面所
得到結果提出本實驗的看法
1 本研究針對微小且階級性變化的表面利用相位量測的方法進
行奈米級相位調製時不易見到干涉條紋規則的移動只看到圖
形間明暗少許的變化如圖 3-4 所示
2 雖然傳統相位移的技術忽略了動態雜訊的影響但就相位重建
後其所受雜訊影響的程度遠小於 MIM 的方法也就是說採
用 MIM 的方法需要更嚴苛的防震環境
3 使用四相位法相位重建後的階級高度介於 130~140 奈米之間
與原子力顯微鏡所量到的結果 172 奈米雖有不同但量測多次
所得到的結果是相似的相信這是實驗的系統誤差
4 採用 MIM 的方法實驗中使用 25 奈米的相位移量在受雜訊的影
70
響下高度量測的結果約為 175 奈米理論上每次的位移量愈
小所得到的結果會愈準確但位移量愈小所受到雜訊的影響
的程度變大因此需要有更佳的防震環境才能進行但相對的在
更佳的防震環境下使用傳統相位移的技術也應可得到更準確
的結果
5 使用相位量測雖可重建待測物的高低但似乎無法判定待測物
的凹凸換句話說只能獲得相對的答案無法求得絕對的結果
6 針對微奈米級階級表面不連續變化的量測在實驗中使用綠光雷
射光(波長 532nm)進行強度與利用干涉術進行相位量測所重建的
結果無論使用四相位法或是採用 MIM 的理論在橫向解析度方
面與使用掃描式電子顯微鏡所得到的結果(圖 4-2)仍有不同因
此可知在使用相位量測方法時似乎還是受到繞射的限制但就
本實驗的結果來看其所受到的繞射影響是小於 Rayleigh
criterion 的在高度量測方面利用相位量測確可求得微奈米
的高度
接下來針對實驗過程中所遭遇到的瓶頸提出解決的方法與建
議
1 本研究進行顯微底下的相位量測利用物鏡找到待測物的焦點即
顯得相當重要而物鏡的放大倍率愈大其焦點愈接近待測物
71
所以在放置物鏡時需相當注意以避免刮傷待測物同時也需
注意擺放的位置以避免光軸位移另外在聚焦時是利用放置
物鏡上的測微尺進行微調如此亦受到扭力的影響
2 使用壓電致動器進行相位移動時由於初期並無軟體的控制介
面只能依賴壓電致動器本機上的轉鈕進行 z 軸的位移而實
驗使用的壓電致動器位移量介於 1 奈米~100 微米因此在進行
奈米的移動時位移量不易掌控
3 本研究是利用 CCD 直接擷取合成光的光強度在取像時需控制
照物光與參考光各自的光強度受限於現有設備在實驗時只
於照物光前放置一顆 100 倍的物鏡使得參考光與照物光的光強
度不同因此在實驗中利用兩片偏光鏡來調整整體的光強度同
時於參考鏡前放置玻璃進行亮度的調整
4 由於防震桌洩壓閥損壤以致於在充氣防震後會隨時間變化產
生洩氣的現象如此在進行實驗時即會受到影響因此將輪胎
的內胎放置於防震桌與四個柱子之間同時加強實驗設備的結
構如用熱熔膠將實驗設備固定於磁性座上等進行改善然而
要做到真正的防震是相當困難的如壓電致動器本機的電源以及
利用電腦進行取像都會產生振動為避免外界的干擾最好利用
半夜的時間如此所受到的影響較小
72
52 未來展望
1 本研究使用四相位與 MIM 的方法進行相位量測雖無法提昇橫
向解析度但針對階級表面的高度已可順利完成因此未來只
需針對實驗本身的系統誤差進行分析進而提昇系統的解析度
2 本研究所使用的設備皆放置於光學防震桌待測物則放置於操作
平台上若要量測不同待測物即顯得相當麻煩因此可將整個
設備機構化並將待測物操作平台放置於底部方便使用同
時在進行物鏡聚焦時亦可利用待測物操作平台進行上下微調
如此可將物鏡固定於整個機構上避免本實驗利用測微尺微調物
鏡後受到扭力的影響而不易找到焦點
3 提昇防震的等級不見得每實驗室都有良好的防震環境因此受
到動態雜訊影響的程度也不相同如此使用 MIM 的方法即受到
困擾由於震動具週期性雖然利用平均值來進行相位重建但
不能保證所取的值在一個週期內也許震動的週期不到 1 秒因
此很難利用統計的觀點準確的進行分析
4 進行光電的整合本實驗利用軟體進行干涉圖的擷取儲存與位
移量的控制完成一個流程需花費 5~10 秒的時間因此可將不同
軟體進行整合達成自動化的檢測如每次進行相位移動時即
自動完成擷取與儲存的功能同時也可針對振動的頻率進行分
73
析並利用程式找出週期性最後重建待測物的相位如此未來
將設備移動至生產線在量測前先進行振動的分析即可克服環
境的影響
5 由本實驗可知單純使用相位量測是無法判斷待測物的凹凸因
此未來可利用其它方法如類似求連續變化表面的方式利用條
紋向內或向外移動可決定其實際的凹凸
6 受繞射影響的橫向解析度可能可以由決定其實際的凹凸或是調
整光強度鏡頭光圈等方法來降低環境影響因子 f以提昇橫向
解析度
74
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(2006) 55-67
23高堅志ldquo實用雷射技術文笙書局民國 81 年第 71-86 頁
77
作者簡介
姓名邱吉豪
生日民國 67 年 11 月 9 日
籍貫福建省 連江縣
學歷國立勤益工專機械工程系 85-87
台灣科技大學機械工程系 90-93
台灣科技大學機研所固力組 94-96
通訊地址桃園縣中壢市龍東路 264 巷 11 弄 43 號
電話(03)4656451
30
表 3-3 為相位象限補償判別表由於反正切函數是由反正弦與反
餘弦函數來決定當 24 II minus =0 時反正弦函數的值為 0 或π若 31 II minus
大於 0反餘弦函數值介於 3π2~π2因此相位為 0若 31 II minus 小
於 0反餘弦函數值介於π2~3π2所以相位為π
同理當 31 II minus =0此時反餘弦函數的值為π2或 3π2若 24 II minus
大於 0反正弦函數值介於 0~π相位則為π2若 24 II minus 小於 0
反正弦函數值介於π~0所以相位為 3π2
藉由上述的說明我們可將方程式(3-4)所得的相位利用表 3-3
進行補償圖 3-7 為未經相位補償重建的相位圖
圖 3-7 未經相位補償重建的相位圖
相位(radian)
像素位置
像素位置
31
從圖 3-7 可發現未經相位補償所重建的相位圖相位範圍介於
2~2 ππminus (-157~157)間而本實驗所擷取的影像大小為
10241024
圖 3-8 經相位補償重建的相位圖
圖 3-8 則利用表 3-3 進行補償所重建的相位圖相位範圍介於
π2~0 (0~628)間由此可知唯有經過相位補償的方式才能精確
的還原待測物表面的真實相位接下來只需要將所重建的相位利用關
係式轉換為高度即可重建待測物真實的高度關於這個部份在第四
章會有詳細的說明
相位(radian)
像素位置
像素位置
32
而在方程式(3-4)中我們可以瞭解到在使用四相位法進行相
位重建時由 CCD 截取四張不同相位的圖對這四張圖來說如存在
有相同的雜訊時可以透過方程式(3-4)來予以扣除因此所解得的
相位不受雜訊的影響
36 MIM 影像處理概念
在第二章文獻回顧的部份已介紹過 MIM 的基本原理而本節主
要是說明 MIM 如何利用影像處理進行相位的重建MIM 所採用影像處
理與傳統相位移技術所採用的方法最大的差別在於對雜訊的處理
傳統相位移技術中假設每次所擷取的圖像都包含著相同的雜訊而
經方程式(3-4)來予以扣除即可求得待測物的相位進而進行影像重
建
但一般實際使用時由於不易作到完全控制環境因此可能會有
氣流擾動或是防震不良的干擾以及不同CCD相機在取像時其敏感度
(臨界值)也不盡相同因此每次所擷取到的圖像除了靜態雜訊外亦
包括著動態的雜訊此種雜訊可視為隨機誤差例如以方程式(3-3)
(3-4)中的各個光強度中可能含有不相同的雜訊因此在運算相減
時不見得會把此誤差扣除掉
33
在 動 態 雜 訊 的 影 響 下 量 測 的 光 強 度 包 括 不 確 定 性
(uncertainty) xΔ 與隨機誤差(random error)而 xΔ 是由雜訊信號
(noisesignal)來決定以下利用圖3-9沿著X軸光強度局部分佈來說
明
圖3-9 沿著X軸光強度局部分佈圖
圖3-9為沿著X軸光強度局部分佈圖橫軸代表位置縱軸代表光
強度由於受到隨機誤差的影響因此可能量測到的光強度曲線會
是呈寬帶形式此時要決定哪點有最大光強度時可能出現的答案會
在一個 xΔ 的範圍內當此 xΔ 太大時即表示不確定性太高了反之
在反曲點處即斜率最大處不確定的範圍 xΔ 則較小因此利用反
曲點來決定位置是比較準確的
34
MIM主張以反曲點的位置來定義待測物的相位高度即在逐步相
位移中當造成某點的光強度變化最大時的參考相位即定義為該點
的相位
圖3-10為實驗針對待測物在相同參數相位重覆取五次像沿同
一截面所擷取的光強度分佈從圖中可發現每次所擷取圖像的光強度
並不一致而強度愈大處其雜訊愈大
圖3-10 實驗重覆取像五次沿同一截面的光強度分佈圖
光強度值
像素位置
35
從上圖可發現針對同一張圖重覆取像五次其光強度並非相
同由於實驗設備放置於防震桌上且利用夜深人靜時所進行因此造
成此原因可能為實驗室的防震等級並非最佳換句話說在進行相位
量測時可能面臨的雜訊不只是靜態的雜訊也包含了動態的雜訊
如圖3-11所示
圖3-11 動態雜訊的影響
由於受到動態雜訊的影響因此利用 CCD 直接記錄每張所擷取圖
像的光強度並將所獲取的圖像轉成數位資料再利用有限差分法的
概念計算光強度變化的斜率以建構待測物的相位分佈
光強度值
像素位置
36
以下舉例說明其相位決定的方法圖 3-12(a)為測待物與參考鏡
的表面變化(b)說明 CCD 內像素的位置圖 3-13 為不同相位移時
CCD 內像素所記錄的光強度值
參考鏡表面
待測物表面
a 待測物資訊 b 像素位置
圖 3-12 待測物表面與 CCD 示意圖(a)待測物資訊(b)像素位置
a基準相位光強度值
d相位移150nm光強度值c相位移100nm光強度值
b相位移50nm光強度值
圖 3-13 CCD 記錄不同相位移時光強度值示意圖
(a)基準相位光強度值(b)相位移 50nm 光強度值
(c)相位移 100nm 光強度值(d)相位移 150nm 光強度值
(a) (b)
(a) (b)
(c) (d)
37
要決定何者相位移時有最大的光強度斜率可依有限差分法進
行由於二點可決定斜率在數學上的表達式為(3-5)
斜率= y軸變化量x軸變化量 (3-5)
針對基準相位所量測到的光強度與相位移 50nm 在相同像素所量
測到的光強度進行計算並將兩者的差視為相位 50nm 時之光強度變
化率同理相位移 50nm 與相位移 100nm 的光強度進行計算由於移
動量相同(x 軸)光強度的變化量(y 軸)愈大其斜率愈大針對每
一個像素比較所有的數據將變化量最大時的相位視為該點相位如
此可求得每一個像素的相位進而重建待測物全面的資訊如圖 3-14
所示
a相位50nm之光強度變化率 b相位100nm之光強度變化率
c相位150nm之光強度變化率 d判斷得之待測物相位
圖 3-14 影像處理示意圖(a)相位 50nm 光強度變化率(b)相位 100nm
光強度變化率(c)相位 150nm 光強度變化率(d)判所得之待測物相位
(c) (d)
(a) (b)
38
簡言之利用壓電材料調變參考光的光束使其產生相位移由於
不同相位其合成光有不同的光強度利用 CCD 擷取每張圖像如此可
獲得多組不同相位合成光的光強度再使用影像處理的技術針對 CCD
內每一個像素比較不同相位各自合成光的光強度當合成光的光強
度變化在最大值時此時參考鏡的位置當成照物光在這個像素的相
位而所有的像素皆使用此方法即可重建待測物全面的資訊
39
第四章 實驗與討論
41 引言
本研究主旨在於利用光學的方法以麥克森干涉儀為基礎並加入
顯微鏡進行改良進行微奈米級階級表面的相位量測本實驗中藉由
壓電致動器進行相位移動利用 CCD 直接擷取合成光的光強度針對
每張所獲取的圖像利用影像處理進行相位重建
本章首先說明待測物資訊接著介紹整個實驗規劃的流程設備
與步驟由於調變干涉顯微鏡(MIM)與傳統相位移技術最大的不同
在於對雜訊的處理因此分別採用 MIM 的方法與傳統相位移技術中的
四相位法進行相位重建最後針對所得到的結果提出比較分析
42 待測物資訊
圖 4-1 為所要量測的待測物其表面有多組微奈米等級之下的線
寬在每組線寬附近都有一組代號以往相位量測常用於表面緩慢變
化的量測而階級性的表面其干涉條紋不是連續性的變化因此在
影像處理上即顯得相當棘手而本實驗則針對此進行微奈米級階級
性變化表面的相位量測如此該待測物即相當符合本實驗的需求
40
圖 4-1 待測物局部放大圖
此待測物表面的線寬約 50~100 奈米間距分別為 180~400 奈米
不等其間距可由該線寬上方的數字得知圖 4-2 為利用掃描式電子
顯微鏡針對數字的部份所量測的結果從圖中可發現線寬上方的數字
有兩種大小比較大的寬度約 658 微米比較小的寬度約為 1267
微米如右圖中蝕刻的阿拉伯數字 0
圖 4-2 掃描式電子顯微鏡量測結果
306nm 306nm 655 nm
41
由於掃描式電子顯微鏡無法量測其高度因此高度的量測委請工
研院量測中心使用原子力顯微鏡量測其量測 098I-0240 這個區
域在深度(高度)方面所得到的結果約為 172 奈米如圖 4-3 所示
圖 4-3 原子力顯微鏡量測結果
藉由掃描式電子顯微鏡與原子力顯微鏡可得知該待測物的資
訊一般文獻上認為在以光學方法解析線寬時會受到瑞萊與繞射的限
制也就是說光學解析度約為光波長的等級因此本實驗針對寬度約
為 1267 微米的數字 0做為此次實驗的標的以了解繞射對微奈米
線寬的影響
42
43 光學系統規劃
本研究針對微奈米級階級表面進行顯微底下的相位量測整個實
驗架構是以麥克森干涉系統為基礎使光源產生照物光與參考光再
加入顯微鏡來放大待測物並利用壓電致動器產生相位移動在取像
方面藉由黑白 CCD 直接擷取合成光的光強度並自行撰寫程式分別針
對傳統相位移技術的四相位法與調變干涉顯微鏡所採用的方法進行
相位重建其流程如圖 4-4 所示
圖 4-4 光學系統規劃流程圖
麥克森干涉儀為基礎
加入顯微鏡基本原理
強度量測
相位量測
干涉圖
分析與探討
照物光參考光
待測物放置於物鏡的焦點
利用壓電控制產生相位移
CCD攝取不同相位的干涉光強度
影像處理並重建待測物資訊
43
44 實驗設備
本研究是利用實驗室現有的設備其擺設如 4-5 示意圖及 4-6 實
際擺設圖所示其中壓電致動器本機與穩壓器則放置於防震桌外以
避免對實驗產生額外的震動以下針對實驗設備個別解說
接電腦
壓電致動器
黑白
準直鏡
分光鏡
光束擴大器
待測物操
作平台
反射鏡
玻璃
偏光鏡
偏光鏡
偏光鏡
雷射光
壓電致
動器
物鏡100times
圖 4-5 實驗擺設示意圖
入射光
反射光
合成光
44
圖 4-6 實際擺設圖
(1)雷射光及穩壓器
本實驗所使用的光源是綠色雷射光(Diode-pumped Solid State
Green Laser) 功率為 20mW波長為 532 nm此雷射光具有下列之優
點單色性佳光束的指向性收束性傳播性佳擴散角小亮度
穩定功率穩定等優點更重要的是其同調性(Coherence)佳非常適
合用於光干涉的實習因此利用此雷射來做為本實驗的光源【23】
而穩壓器輸出的電壓 110V~220V功率 500W目的在於穩定電壓避免
光源能量產生跳動
45
圖 4-7 雷射光源與穩壓器
(2)偏光片(Polarizer)與檢偏片(Analyzer)
使用二片偏光片一片加強雷射光偏振性一片調整偏振光的角
度並與 CCD 前的檢偏片組合主要功用為調整整體的光強度以利
CCD 取像時亮度調整
圖 4-8 利用偏光片調整整體光強度
46
(3)分光鏡
實驗中所使用的分光鏡尺寸為 15mm15mm15mm主要功能即是
使入射的光一半穿透一半反射分別行經二個不同路徑(實驗擺設
示意圖中的照物光和參考光)
圖 4-9 分光鏡示意圖
(4)物鏡與光束擴大器
實驗中所使用的物鏡為放大倍率times100 倍的 ZEISS(NA=09)鏡
頭放置於待測物前並利用微調機構找到焦點而光束擴大器則放
置於 CCD 前其主要在於將合成光的光束擴大以利 CCD 取像
圖 4-10 放大倍率times100 倍物鏡
入射光
反射光
穿透光
47
(5)工作臺
主要是放置待測物的操作平台可做 XY軸在微米等級的移動
圖 4-11 待測物操作平台
(6)反射鏡與壓電致動器
反射鏡平整度λ10 主要當作參考面並將入射光反射至 CCD藉
由自組機構固定於壓電致動器上而實驗中的壓電致動器可利用
RS232 連結到電腦利用電腦程式控制進行 Z 軸在奈米等級的移動
其範圍為 1nm~100μm為 PI 公司所生產的產品整個致動器包含感
應器(D-100)伺服控制器(E-802E509CA1)電腦介面與顯示螢幕
(E-516)控制電路(E-505)
二維移動X 軸Y軸
解析度001mm
微調水平垂直
48
圖 4-12 反射鏡與壓電致動器線路 圖 4-13 壓電致動器本機
圖 4-14 壓電致動器軟體操作介面
(7)CCD 相機與影像擷取卡
本實驗使用像素為 130 萬像素黑白 CCD 相機(JAI-CVM4+CL)最大
可擷取影像解析值為 1368 times1040而實驗解析度則選用 1024times1024
並利用影像擷取卡(NI-1428)經由電腦進行取像
49
圖 4-15 實驗 CCD 相機 圖 4-16 NI-1428 影像擷取卡
圖 4-17 影像擷取軟體操作介面
50
45 實驗步驟
(1) 將所需的實驗設備利用磁性座固定於光學防震桌
(2) 將雷射光之電源連接於穩壓器並開啟電源利用雷射槍支撐架
來調整光源的水平度其方法如下在雷射槍前放一張紙幕把
紙幕移至最貼近雷射光源出口並將雷射光打到紙幕的那一點劃
上十字參考點移動紙幕使得雷射光源不論遠近都打在十字參考
點上
(3) 放置分光鏡需注意要端正不可歪斜並使鏡面與雷射光夾 45 度
使得光中心點能直接穿透打於紙幕標記的十字參考點上此時光
線分成照物光與參考光藉由調整分光鏡支架的旋轉鈕調整其
光路
(4) 將待測物放置於照物光線後方並調整軸向旋轉鈕使光源垂直
入射一方面觀看雷射槍可確認反射回去的光源是否回到原點
另一方面確認光源的中心點是否也打在紙幕標記的十字參考點
上
(5) 先將 λ10 的參考鏡固定於壓電致動器上放置於參考光線後
方並調整軸向旋轉鈕使光源垂直入射此時觀看中心點是否
與照物光相同也打在紙幕標記的十字參考點上
(6) 放置物鏡於照物光後待測物前利用物鏡上的微調機構聚焦
51
放置物鏡時要注意不可歪斜可利用紙幕標記的十字參考點上觀
看光源是否以該點為中心放大或縮小若放置產生歪斜則光源
在進行微調時其光路會由左到右或上到下產生放大或縮小
(7) 將光束擴大器放置於分光鏡後(合成光的位置)將光束擴大在
放置時利用調整旋鈕確認放大後的光源中心點是否打在紙幕標
記的十字參考點上
(8) 置上準直鏡與 CCD準直鏡放置於光束擴大器後方確認光源直
接進行 CCD 內在放置準直鏡與 CCD 時需注意是否與合成光在同
一平面
(9) 開啟 CCD壓電致動器本機的電源在開啟電源前先將壓電致
動器的線路連接至本機上同時利用電腦直接觀看待測物資訊
此時可先將參考光遮住利用待測物操作平台的微調機構(左右
上下)找到要量測的區域
(10)將二片偏光片與檢偏片分別放置於雷射槍後與 CCD 前調整整體
的光強度同時在參考鏡前放置玻璃以使照物光與參考光的光
強度相近在放置上述設備時可調整軸向旋轉鈕使光源垂直
入射以避免光軸位移
(11)利用控制軟體輸入所需的位移量進行相位量測同時擷取影像
(12)將擷取的影像做影像處理並重建待測物表面
52
46 實驗結果
首先說明採用四相位法所得到的結果四相位法是利用反正切函
數來計算相位因此需先進行相位補償如圖 3-16 所示由於利用原
子力顯微鏡所量測的高度約為 172nm因此可知相位補償後相位分
佈仍介於一個週期內接下來利用式子(4-1)將相位角 )( yxϕ 轉換
為相位高度 )( yxh 而此 )( yxh 是照物光到達 CCD 的相位高度由於
光在待測物表面來回走了兩次因此實際高度還要除以2如式子(4-2)
所示而相位重建的結果如圖 4-18 所示
λπϕ )(
2)( yxhyx= (4-1)
πλϕ
4)(
2)()( yxyxhyxhh == (4-2)
圖 4-18 四相位法相位重建圖
53
圖 4-19 待測物強度量測圖
圖 4-19 為只顯示照物光強度的圖形(此時無參考光)比較圖
4-18 與圖 4-19 可知相位重建後的圖與原先使用強度量測所得到的
結果在橫向解析度方面是相近的亦即使用相位干涉技術並不能提昇
橫向解析度而圖 4-204-21 分別為相位重建後沿一截面所掃描
的高度分佈圖與 3D 網格圖從圖中可得知使用四相位法所量得的階
級高度約 130~140nm 左右
54
圖 4-20 截面高度分佈圖
圖 4-21 3D 網格圖
55
圖 4-22~4-24 為另一組實驗結果在相位重建時有小部份受到
雜訊的影響
圖 4-22 四相位法相位重建圖
圖 4-23 截面高度分佈圖
56
圖 4-24 3D 網格圖
使用相位量測時是根據照物光與參考光彼此之間的光程差造成
的干涉現象來分辨兩者間的光程差如果沒有再加入其他的辨別方
法就無法確定待測物是凹或凸為証實此觀點吾人再次改變待測
物所放置的位置將待測物所放置的位置向前或後移動再進行相
位量測而得到圖 4-25~4-27並將相位重建的圖與之前的比較即
可得知結果
57
圖 4-25 相位量測與強度量測圖
圖 4-26 截面高度分佈圖
58
圖 4-27 3D 網格圖
從圖中可知雖將待測物的位置向前或後移動其階級高低差仍
與之前量測的相似介於 130~140nm但可發現原先相位重建時
為外高內低但此次改變位置則變為外低內高由此可知單純使
用相位量測是無法判斷待測物的凹凸也就是說利用相位量測只能求
得相對的高度而無法獲得絕對的答案同時在橫向解析度方面即
如同強度量測一樣也就是說本實驗使用四相位法進行相位量測並
無法提昇橫向解析度
由於傳統相位移的技術在雜訊的部份只針對靜態固定雜訊的
處理而忽略了動態雜訊的影響因此以下採用 MIM 的方法在動態
雜訊的因素考量下進行量測實驗並利用壓電致電器每次位移
25nm來做為相位移的依據
59
在考慮動態雜訊的影響下MIM 主張利用光強度變化的斜率來
建構待測物的相位分佈在實驗中動態雜訊 xΔ 代表雜訊信號
(noisesignal)的比值從圖 3-8 可知在相同相位重覆取像五次
沿同一截面的光強度分佈並不一致而圖 4-28 為利用圖 3-8 所分析
得到的 xΔ
圖 4-28 動態雜訊的分佈
從圖 4-28 可知動態雜訊並不是常數其值介於 5~20光強
度愈強時雜訊的影響愈大所以在利用有限差分法的概念要找到光強
度變化的斜率時即會受到大小不一的影響如圖 4-29(a)所示許
多區域受到雜訊的影響而圖 4-29(b)則利用統計的觀念得其平均
xΔ ()
像素位置
60
值再進行相位的重建其結果較原先有所改善但仍有部份受到影
響
(a) (b)
圖 4-29 MIM 法受動態雜訊的相位重建圖
圖 4-30 為相位重建後高度分佈圖的 3D 網格圖由於 MIM 的方
法是利用每次相位移的強度變化率來決定其相位分佈因此相位重建
的圖並不需要如四相位法進行補償但也因此由於位移量較小
使的有些相位在某些區域其所受到動態雜訊影響的程度遠大於
相位改變的光強度變化率雖然該區域受到影響導致出現不規則的
跳動但從圖中可得知大部份重建的階級高度約為 175nm比使用四
相位法所得到的結果更接近原子力顯微鏡所量測的結果這是由於
採用 MIM 法進行分析的數據較多因而得到的結果更接近實際的情
形但在橫向解析度方面即如同四相位法所得到的結果無法提昇
61
橫向解析度
圖 4-30 3D 網格圖
由於雜訊的影響並非固定採用 MIM 的方法時不同位置受影
響的程度不同且有時大有時小無規則性因此圖 4-30 出現不
規則的圖形以下利用數值模擬的方法探討雜訊的影響表 4-1 假
設基準相位為建設性干涉且照物光與參考光強度相同因此在初始
相位時其光強度最大2
1max 4AI = 利用式子(4-3)進行角度與線性位
置的轉換及式子(2-1)可得知理論上各個不同相位時的光強度 I
λπϕ hΔ=
Δ 22
(4-3)
62
表 4-1 不同相位時光強度的理論值
Δh I A12 A2
2 2A1A2 Cos(Δφ)
0 60000 15000 15000 30000 1
25 54900 15000 15000 24900 083
50 41370 15000 15000 11370 0379
75 24030 15000 15000 -5970 -0199
100 8670 15000 15000 -21330 -0711
125 540 15000 15000 -29460 -0982
150 2400 15000 15000 -27600 -092
175 13590 15000 15000 -16410 -0547
200 30330 15000 15000 330 0011
225 46980 15000 15000 16980 0566
圖 4-31 為本實驗在不同光強度所面臨到的雜訊影響代入理論
值(表 4-1)即可得到不同相位光強度值的範圍如圖 4-32 所示
63
圖 4-31 不同光強度的雜訊影響
圖 4-32 受雜訊影響下不同相位的光強度範圍
0
10000
20000
30000
40000
50000
60000
70000
0 25 50 75 100 125 150 175 200 225
理論值 noise最大值 noise最小值
times104
理論值 加上雜訊 減去雜訊
光強度
相位
64
當使用相臨二點來決定斜率時可能會面臨如下的問題如圖
4-33 所示在相位 xi處的光強度範圍為 A 到 C而相位 xi+1處的光強
度範圍為 B 到 D理論上二點間的斜率應由點 E 與點 F 決定但在
動態雜訊的影響下所計算的可能是 AD 甚至 CB 的斜率如此產生的
誤差可能非常可觀尤其是 xi點與 xi+1點相臨很近時更是明顯理
論上採用 MIM 的方法來決定相位時相位移量愈小所得到的結果應
愈精確但由於受到的動態雜訊太大使得相位移量愈小相對的光
強度的變化率愈易受到雜訊的影響但若位移量過大則又無法準確
呈現待測物的相位
圖 4-33 相臨二點光強度範圍
如同 MIM 所述在進行相位量測時所面臨的不只有靜態雜訊
亦包含著動態的雜訊由於受到隨機誤差的影響因此量測到的光強
度呈現寬帶形式而寬帶尺寸由雜訊信號來決定光強度愈大(訊
I
xi xi+1
A
E
C
B
F
D
65
號)則雜訊也愈大即如同本實驗所得到的結果雖然實驗在進行
時大都利用夜深人靜時進行同時也將實驗室中的冷氣以及其餘不
必要的設備給關掉但仍需要利用電腦進行相位移動與取像甚至附
近實驗室有些儀器仍在正常運作相信造成動態雜訊的主因是實驗室
的防震不夠精良所造成
雖然傳統相位移的技術忽略了動態雜訊的影響但由於每次相
位移的量較大產生的光強度變化量大過雜訊因而雜訊的影響程度
較低反觀使用 MIM 的方法時每次相位移的量很小產生的光強度
變化量相對也較小因而容易受動態雜訊的影響因此在利用斜率決
定相位時產生累積誤差導致無法更準確的進行相位重建
本實驗使用四相位法與 MIM 的方法進行相位的重建使用相同的
設備與防震效果就實驗結果來看雖然 MIM 考慮動態的雜訊但相
位重建後的結果所受到雜訊的影響遠大於使用傳統相位移的技術
換句話說使用 MIM 方法所需的防震效果較傳統相位移技術還要
來的嚴格但利用 MIM 的方法由於所獲取的資料較多因而在相位
重建後所量測階級高度的結果比四相位法更接近原子力顯微鏡量
測的結果
另外針對橫向解析度方向本實驗使用四相位法與MIM的方法所
重建的結果與利用掃描式電子顯微鏡所得到的結果是有段差異的這
66
是由於使用光學的方法受到繞射的影響根據萊瑞限制當兩圓心距
離等於圓半徑時即為恰可解析的基準一般認為此解析值約為光波長
的一半以下利用圖4-34來說明此基準用於判別兩線間距的情形
(a) (b)
圖 4-34 橫向解析度說明
(a)繞射影響(b)Rayleigh criterion
如圖 4-34(a)假設我們觀測的細線為 ABCD由於受到繞射的影
響使得 AB 線段變為寬帶 A1B1B2A2DC 線段變為寬帶 D1C1C2D2若依
據 Rayleigh criterion如圖 4-34(b)其寬帶之半 CC1約為4λ因而
二寬帶間的距離變成
)2
()4
(2 λλplusmn=plusmn= LLd (4-3)
其中 L 為實際距離正負號由 ABCD 為凹或凸決定實驗上觀測時
67
寬帶的寬還會受到環境光入射光及鏡頭的影響因此比較實際的
表示法應再加入一個環境影響因子 f
fLd )2
(λplusmn= (4-4)
在利用掃描式電子顯微鏡對標的物 0量測時如圖 4-2可得知
L 分別約為 306nm650nmd 為利用四相位法或 MIM 的方法如圖 4-35
進行相位重建後所得到的值如表 4-2 所示將上述的值代入(4-4)
可求得本實驗的 f 因子值如表 4-3
圖 4-35 待測物外型
d 1 2
四相位法 約 385nm 約 405nm
MIM 法 約 415nm 約 420nm
表 4-2 四相位法與 MIM 所得到的線寬
68
由表 4-3f 因子的值可知實際上繞射產生的誤差並沒有如
萊瑞所述的為光波長的一半在本次的實驗中橫向解析度的誤差
f)2
(λ 分別為+015λ或+02λ(凸起部份)及-0375λ或-043λ(凹
下部份)
f 1 2
四相位法 +03 -075
MIM 法 +04 -086
表 4-3 四相位法與 MIM 所得到的 f因子
69
第五章 結論與未來展望
51 結論
本研究以光學干涉法針對微奈米級階級表面進行相位量測以
麥克森干涉系統為基本架構加入顯微鏡的原理並利用壓電致動
器進行奈米等級的相位調製在影像處理方向利用四相位法與調
變干涉鏡(MIM)的方法分別進行相位重建最後並將實驗結果與掃描
式電子顯微鏡及原子力顯微鏡比對
以下針對利用四相法位與 MIM 的方法進行微奈米級階級表面所
得到結果提出本實驗的看法
1 本研究針對微小且階級性變化的表面利用相位量測的方法進
行奈米級相位調製時不易見到干涉條紋規則的移動只看到圖
形間明暗少許的變化如圖 3-4 所示
2 雖然傳統相位移的技術忽略了動態雜訊的影響但就相位重建
後其所受雜訊影響的程度遠小於 MIM 的方法也就是說採
用 MIM 的方法需要更嚴苛的防震環境
3 使用四相位法相位重建後的階級高度介於 130~140 奈米之間
與原子力顯微鏡所量到的結果 172 奈米雖有不同但量測多次
所得到的結果是相似的相信這是實驗的系統誤差
4 採用 MIM 的方法實驗中使用 25 奈米的相位移量在受雜訊的影
70
響下高度量測的結果約為 175 奈米理論上每次的位移量愈
小所得到的結果會愈準確但位移量愈小所受到雜訊的影響
的程度變大因此需要有更佳的防震環境才能進行但相對的在
更佳的防震環境下使用傳統相位移的技術也應可得到更準確
的結果
5 使用相位量測雖可重建待測物的高低但似乎無法判定待測物
的凹凸換句話說只能獲得相對的答案無法求得絕對的結果
6 針對微奈米級階級表面不連續變化的量測在實驗中使用綠光雷
射光(波長 532nm)進行強度與利用干涉術進行相位量測所重建的
結果無論使用四相位法或是採用 MIM 的理論在橫向解析度方
面與使用掃描式電子顯微鏡所得到的結果(圖 4-2)仍有不同因
此可知在使用相位量測方法時似乎還是受到繞射的限制但就
本實驗的結果來看其所受到的繞射影響是小於 Rayleigh
criterion 的在高度量測方面利用相位量測確可求得微奈米
的高度
接下來針對實驗過程中所遭遇到的瓶頸提出解決的方法與建
議
1 本研究進行顯微底下的相位量測利用物鏡找到待測物的焦點即
顯得相當重要而物鏡的放大倍率愈大其焦點愈接近待測物
71
所以在放置物鏡時需相當注意以避免刮傷待測物同時也需
注意擺放的位置以避免光軸位移另外在聚焦時是利用放置
物鏡上的測微尺進行微調如此亦受到扭力的影響
2 使用壓電致動器進行相位移動時由於初期並無軟體的控制介
面只能依賴壓電致動器本機上的轉鈕進行 z 軸的位移而實
驗使用的壓電致動器位移量介於 1 奈米~100 微米因此在進行
奈米的移動時位移量不易掌控
3 本研究是利用 CCD 直接擷取合成光的光強度在取像時需控制
照物光與參考光各自的光強度受限於現有設備在實驗時只
於照物光前放置一顆 100 倍的物鏡使得參考光與照物光的光強
度不同因此在實驗中利用兩片偏光鏡來調整整體的光強度同
時於參考鏡前放置玻璃進行亮度的調整
4 由於防震桌洩壓閥損壤以致於在充氣防震後會隨時間變化產
生洩氣的現象如此在進行實驗時即會受到影響因此將輪胎
的內胎放置於防震桌與四個柱子之間同時加強實驗設備的結
構如用熱熔膠將實驗設備固定於磁性座上等進行改善然而
要做到真正的防震是相當困難的如壓電致動器本機的電源以及
利用電腦進行取像都會產生振動為避免外界的干擾最好利用
半夜的時間如此所受到的影響較小
72
52 未來展望
1 本研究使用四相位與 MIM 的方法進行相位量測雖無法提昇橫
向解析度但針對階級表面的高度已可順利完成因此未來只
需針對實驗本身的系統誤差進行分析進而提昇系統的解析度
2 本研究所使用的設備皆放置於光學防震桌待測物則放置於操作
平台上若要量測不同待測物即顯得相當麻煩因此可將整個
設備機構化並將待測物操作平台放置於底部方便使用同
時在進行物鏡聚焦時亦可利用待測物操作平台進行上下微調
如此可將物鏡固定於整個機構上避免本實驗利用測微尺微調物
鏡後受到扭力的影響而不易找到焦點
3 提昇防震的等級不見得每實驗室都有良好的防震環境因此受
到動態雜訊影響的程度也不相同如此使用 MIM 的方法即受到
困擾由於震動具週期性雖然利用平均值來進行相位重建但
不能保證所取的值在一個週期內也許震動的週期不到 1 秒因
此很難利用統計的觀點準確的進行分析
4 進行光電的整合本實驗利用軟體進行干涉圖的擷取儲存與位
移量的控制完成一個流程需花費 5~10 秒的時間因此可將不同
軟體進行整合達成自動化的檢測如每次進行相位移動時即
自動完成擷取與儲存的功能同時也可針對振動的頻率進行分
73
析並利用程式找出週期性最後重建待測物的相位如此未來
將設備移動至生產線在量測前先進行振動的分析即可克服環
境的影響
5 由本實驗可知單純使用相位量測是無法判斷待測物的凹凸因
此未來可利用其它方法如類似求連續變化表面的方式利用條
紋向內或向外移動可決定其實際的凹凸
6 受繞射影響的橫向解析度可能可以由決定其實際的凹凸或是調
整光強度鏡頭光圈等方法來降低環境影響因子 f以提昇橫向
解析度
74
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23高堅志ldquo實用雷射技術文笙書局民國 81 年第 71-86 頁
77
作者簡介
姓名邱吉豪
生日民國 67 年 11 月 9 日
籍貫福建省 連江縣
學歷國立勤益工專機械工程系 85-87
台灣科技大學機械工程系 90-93
台灣科技大學機研所固力組 94-96
通訊地址桃園縣中壢市龍東路 264 巷 11 弄 43 號
電話(03)4656451
31
從圖 3-7 可發現未經相位補償所重建的相位圖相位範圍介於
2~2 ππminus (-157~157)間而本實驗所擷取的影像大小為
10241024
圖 3-8 經相位補償重建的相位圖
圖 3-8 則利用表 3-3 進行補償所重建的相位圖相位範圍介於
π2~0 (0~628)間由此可知唯有經過相位補償的方式才能精確
的還原待測物表面的真實相位接下來只需要將所重建的相位利用關
係式轉換為高度即可重建待測物真實的高度關於這個部份在第四
章會有詳細的說明
相位(radian)
像素位置
像素位置
32
而在方程式(3-4)中我們可以瞭解到在使用四相位法進行相
位重建時由 CCD 截取四張不同相位的圖對這四張圖來說如存在
有相同的雜訊時可以透過方程式(3-4)來予以扣除因此所解得的
相位不受雜訊的影響
36 MIM 影像處理概念
在第二章文獻回顧的部份已介紹過 MIM 的基本原理而本節主
要是說明 MIM 如何利用影像處理進行相位的重建MIM 所採用影像處
理與傳統相位移技術所採用的方法最大的差別在於對雜訊的處理
傳統相位移技術中假設每次所擷取的圖像都包含著相同的雜訊而
經方程式(3-4)來予以扣除即可求得待測物的相位進而進行影像重
建
但一般實際使用時由於不易作到完全控制環境因此可能會有
氣流擾動或是防震不良的干擾以及不同CCD相機在取像時其敏感度
(臨界值)也不盡相同因此每次所擷取到的圖像除了靜態雜訊外亦
包括著動態的雜訊此種雜訊可視為隨機誤差例如以方程式(3-3)
(3-4)中的各個光強度中可能含有不相同的雜訊因此在運算相減
時不見得會把此誤差扣除掉
33
在 動 態 雜 訊 的 影 響 下 量 測 的 光 強 度 包 括 不 確 定 性
(uncertainty) xΔ 與隨機誤差(random error)而 xΔ 是由雜訊信號
(noisesignal)來決定以下利用圖3-9沿著X軸光強度局部分佈來說
明
圖3-9 沿著X軸光強度局部分佈圖
圖3-9為沿著X軸光強度局部分佈圖橫軸代表位置縱軸代表光
強度由於受到隨機誤差的影響因此可能量測到的光強度曲線會
是呈寬帶形式此時要決定哪點有最大光強度時可能出現的答案會
在一個 xΔ 的範圍內當此 xΔ 太大時即表示不確定性太高了反之
在反曲點處即斜率最大處不確定的範圍 xΔ 則較小因此利用反
曲點來決定位置是比較準確的
34
MIM主張以反曲點的位置來定義待測物的相位高度即在逐步相
位移中當造成某點的光強度變化最大時的參考相位即定義為該點
的相位
圖3-10為實驗針對待測物在相同參數相位重覆取五次像沿同
一截面所擷取的光強度分佈從圖中可發現每次所擷取圖像的光強度
並不一致而強度愈大處其雜訊愈大
圖3-10 實驗重覆取像五次沿同一截面的光強度分佈圖
光強度值
像素位置
35
從上圖可發現針對同一張圖重覆取像五次其光強度並非相
同由於實驗設備放置於防震桌上且利用夜深人靜時所進行因此造
成此原因可能為實驗室的防震等級並非最佳換句話說在進行相位
量測時可能面臨的雜訊不只是靜態的雜訊也包含了動態的雜訊
如圖3-11所示
圖3-11 動態雜訊的影響
由於受到動態雜訊的影響因此利用 CCD 直接記錄每張所擷取圖
像的光強度並將所獲取的圖像轉成數位資料再利用有限差分法的
概念計算光強度變化的斜率以建構待測物的相位分佈
光強度值
像素位置
36
以下舉例說明其相位決定的方法圖 3-12(a)為測待物與參考鏡
的表面變化(b)說明 CCD 內像素的位置圖 3-13 為不同相位移時
CCD 內像素所記錄的光強度值
參考鏡表面
待測物表面
a 待測物資訊 b 像素位置
圖 3-12 待測物表面與 CCD 示意圖(a)待測物資訊(b)像素位置
a基準相位光強度值
d相位移150nm光強度值c相位移100nm光強度值
b相位移50nm光強度值
圖 3-13 CCD 記錄不同相位移時光強度值示意圖
(a)基準相位光強度值(b)相位移 50nm 光強度值
(c)相位移 100nm 光強度值(d)相位移 150nm 光強度值
(a) (b)
(a) (b)
(c) (d)
37
要決定何者相位移時有最大的光強度斜率可依有限差分法進
行由於二點可決定斜率在數學上的表達式為(3-5)
斜率= y軸變化量x軸變化量 (3-5)
針對基準相位所量測到的光強度與相位移 50nm 在相同像素所量
測到的光強度進行計算並將兩者的差視為相位 50nm 時之光強度變
化率同理相位移 50nm 與相位移 100nm 的光強度進行計算由於移
動量相同(x 軸)光強度的變化量(y 軸)愈大其斜率愈大針對每
一個像素比較所有的數據將變化量最大時的相位視為該點相位如
此可求得每一個像素的相位進而重建待測物全面的資訊如圖 3-14
所示
a相位50nm之光強度變化率 b相位100nm之光強度變化率
c相位150nm之光強度變化率 d判斷得之待測物相位
圖 3-14 影像處理示意圖(a)相位 50nm 光強度變化率(b)相位 100nm
光強度變化率(c)相位 150nm 光強度變化率(d)判所得之待測物相位
(c) (d)
(a) (b)
38
簡言之利用壓電材料調變參考光的光束使其產生相位移由於
不同相位其合成光有不同的光強度利用 CCD 擷取每張圖像如此可
獲得多組不同相位合成光的光強度再使用影像處理的技術針對 CCD
內每一個像素比較不同相位各自合成光的光強度當合成光的光強
度變化在最大值時此時參考鏡的位置當成照物光在這個像素的相
位而所有的像素皆使用此方法即可重建待測物全面的資訊
39
第四章 實驗與討論
41 引言
本研究主旨在於利用光學的方法以麥克森干涉儀為基礎並加入
顯微鏡進行改良進行微奈米級階級表面的相位量測本實驗中藉由
壓電致動器進行相位移動利用 CCD 直接擷取合成光的光強度針對
每張所獲取的圖像利用影像處理進行相位重建
本章首先說明待測物資訊接著介紹整個實驗規劃的流程設備
與步驟由於調變干涉顯微鏡(MIM)與傳統相位移技術最大的不同
在於對雜訊的處理因此分別採用 MIM 的方法與傳統相位移技術中的
四相位法進行相位重建最後針對所得到的結果提出比較分析
42 待測物資訊
圖 4-1 為所要量測的待測物其表面有多組微奈米等級之下的線
寬在每組線寬附近都有一組代號以往相位量測常用於表面緩慢變
化的量測而階級性的表面其干涉條紋不是連續性的變化因此在
影像處理上即顯得相當棘手而本實驗則針對此進行微奈米級階級
性變化表面的相位量測如此該待測物即相當符合本實驗的需求
40
圖 4-1 待測物局部放大圖
此待測物表面的線寬約 50~100 奈米間距分別為 180~400 奈米
不等其間距可由該線寬上方的數字得知圖 4-2 為利用掃描式電子
顯微鏡針對數字的部份所量測的結果從圖中可發現線寬上方的數字
有兩種大小比較大的寬度約 658 微米比較小的寬度約為 1267
微米如右圖中蝕刻的阿拉伯數字 0
圖 4-2 掃描式電子顯微鏡量測結果
306nm 306nm 655 nm
41
由於掃描式電子顯微鏡無法量測其高度因此高度的量測委請工
研院量測中心使用原子力顯微鏡量測其量測 098I-0240 這個區
域在深度(高度)方面所得到的結果約為 172 奈米如圖 4-3 所示
圖 4-3 原子力顯微鏡量測結果
藉由掃描式電子顯微鏡與原子力顯微鏡可得知該待測物的資
訊一般文獻上認為在以光學方法解析線寬時會受到瑞萊與繞射的限
制也就是說光學解析度約為光波長的等級因此本實驗針對寬度約
為 1267 微米的數字 0做為此次實驗的標的以了解繞射對微奈米
線寬的影響
42
43 光學系統規劃
本研究針對微奈米級階級表面進行顯微底下的相位量測整個實
驗架構是以麥克森干涉系統為基礎使光源產生照物光與參考光再
加入顯微鏡來放大待測物並利用壓電致動器產生相位移動在取像
方面藉由黑白 CCD 直接擷取合成光的光強度並自行撰寫程式分別針
對傳統相位移技術的四相位法與調變干涉顯微鏡所採用的方法進行
相位重建其流程如圖 4-4 所示
圖 4-4 光學系統規劃流程圖
麥克森干涉儀為基礎
加入顯微鏡基本原理
強度量測
相位量測
干涉圖
分析與探討
照物光參考光
待測物放置於物鏡的焦點
利用壓電控制產生相位移
CCD攝取不同相位的干涉光強度
影像處理並重建待測物資訊
43
44 實驗設備
本研究是利用實驗室現有的設備其擺設如 4-5 示意圖及 4-6 實
際擺設圖所示其中壓電致動器本機與穩壓器則放置於防震桌外以
避免對實驗產生額外的震動以下針對實驗設備個別解說
接電腦
壓電致動器
黑白
準直鏡
分光鏡
光束擴大器
待測物操
作平台
反射鏡
玻璃
偏光鏡
偏光鏡
偏光鏡
雷射光
壓電致
動器
物鏡100times
圖 4-5 實驗擺設示意圖
入射光
反射光
合成光
44
圖 4-6 實際擺設圖
(1)雷射光及穩壓器
本實驗所使用的光源是綠色雷射光(Diode-pumped Solid State
Green Laser) 功率為 20mW波長為 532 nm此雷射光具有下列之優
點單色性佳光束的指向性收束性傳播性佳擴散角小亮度
穩定功率穩定等優點更重要的是其同調性(Coherence)佳非常適
合用於光干涉的實習因此利用此雷射來做為本實驗的光源【23】
而穩壓器輸出的電壓 110V~220V功率 500W目的在於穩定電壓避免
光源能量產生跳動
45
圖 4-7 雷射光源與穩壓器
(2)偏光片(Polarizer)與檢偏片(Analyzer)
使用二片偏光片一片加強雷射光偏振性一片調整偏振光的角
度並與 CCD 前的檢偏片組合主要功用為調整整體的光強度以利
CCD 取像時亮度調整
圖 4-8 利用偏光片調整整體光強度
46
(3)分光鏡
實驗中所使用的分光鏡尺寸為 15mm15mm15mm主要功能即是
使入射的光一半穿透一半反射分別行經二個不同路徑(實驗擺設
示意圖中的照物光和參考光)
圖 4-9 分光鏡示意圖
(4)物鏡與光束擴大器
實驗中所使用的物鏡為放大倍率times100 倍的 ZEISS(NA=09)鏡
頭放置於待測物前並利用微調機構找到焦點而光束擴大器則放
置於 CCD 前其主要在於將合成光的光束擴大以利 CCD 取像
圖 4-10 放大倍率times100 倍物鏡
入射光
反射光
穿透光
47
(5)工作臺
主要是放置待測物的操作平台可做 XY軸在微米等級的移動
圖 4-11 待測物操作平台
(6)反射鏡與壓電致動器
反射鏡平整度λ10 主要當作參考面並將入射光反射至 CCD藉
由自組機構固定於壓電致動器上而實驗中的壓電致動器可利用
RS232 連結到電腦利用電腦程式控制進行 Z 軸在奈米等級的移動
其範圍為 1nm~100μm為 PI 公司所生產的產品整個致動器包含感
應器(D-100)伺服控制器(E-802E509CA1)電腦介面與顯示螢幕
(E-516)控制電路(E-505)
二維移動X 軸Y軸
解析度001mm
微調水平垂直
48
圖 4-12 反射鏡與壓電致動器線路 圖 4-13 壓電致動器本機
圖 4-14 壓電致動器軟體操作介面
(7)CCD 相機與影像擷取卡
本實驗使用像素為 130 萬像素黑白 CCD 相機(JAI-CVM4+CL)最大
可擷取影像解析值為 1368 times1040而實驗解析度則選用 1024times1024
並利用影像擷取卡(NI-1428)經由電腦進行取像
49
圖 4-15 實驗 CCD 相機 圖 4-16 NI-1428 影像擷取卡
圖 4-17 影像擷取軟體操作介面
50
45 實驗步驟
(1) 將所需的實驗設備利用磁性座固定於光學防震桌
(2) 將雷射光之電源連接於穩壓器並開啟電源利用雷射槍支撐架
來調整光源的水平度其方法如下在雷射槍前放一張紙幕把
紙幕移至最貼近雷射光源出口並將雷射光打到紙幕的那一點劃
上十字參考點移動紙幕使得雷射光源不論遠近都打在十字參考
點上
(3) 放置分光鏡需注意要端正不可歪斜並使鏡面與雷射光夾 45 度
使得光中心點能直接穿透打於紙幕標記的十字參考點上此時光
線分成照物光與參考光藉由調整分光鏡支架的旋轉鈕調整其
光路
(4) 將待測物放置於照物光線後方並調整軸向旋轉鈕使光源垂直
入射一方面觀看雷射槍可確認反射回去的光源是否回到原點
另一方面確認光源的中心點是否也打在紙幕標記的十字參考點
上
(5) 先將 λ10 的參考鏡固定於壓電致動器上放置於參考光線後
方並調整軸向旋轉鈕使光源垂直入射此時觀看中心點是否
與照物光相同也打在紙幕標記的十字參考點上
(6) 放置物鏡於照物光後待測物前利用物鏡上的微調機構聚焦
51
放置物鏡時要注意不可歪斜可利用紙幕標記的十字參考點上觀
看光源是否以該點為中心放大或縮小若放置產生歪斜則光源
在進行微調時其光路會由左到右或上到下產生放大或縮小
(7) 將光束擴大器放置於分光鏡後(合成光的位置)將光束擴大在
放置時利用調整旋鈕確認放大後的光源中心點是否打在紙幕標
記的十字參考點上
(8) 置上準直鏡與 CCD準直鏡放置於光束擴大器後方確認光源直
接進行 CCD 內在放置準直鏡與 CCD 時需注意是否與合成光在同
一平面
(9) 開啟 CCD壓電致動器本機的電源在開啟電源前先將壓電致
動器的線路連接至本機上同時利用電腦直接觀看待測物資訊
此時可先將參考光遮住利用待測物操作平台的微調機構(左右
上下)找到要量測的區域
(10)將二片偏光片與檢偏片分別放置於雷射槍後與 CCD 前調整整體
的光強度同時在參考鏡前放置玻璃以使照物光與參考光的光
強度相近在放置上述設備時可調整軸向旋轉鈕使光源垂直
入射以避免光軸位移
(11)利用控制軟體輸入所需的位移量進行相位量測同時擷取影像
(12)將擷取的影像做影像處理並重建待測物表面
52
46 實驗結果
首先說明採用四相位法所得到的結果四相位法是利用反正切函
數來計算相位因此需先進行相位補償如圖 3-16 所示由於利用原
子力顯微鏡所量測的高度約為 172nm因此可知相位補償後相位分
佈仍介於一個週期內接下來利用式子(4-1)將相位角 )( yxϕ 轉換
為相位高度 )( yxh 而此 )( yxh 是照物光到達 CCD 的相位高度由於
光在待測物表面來回走了兩次因此實際高度還要除以2如式子(4-2)
所示而相位重建的結果如圖 4-18 所示
λπϕ )(
2)( yxhyx= (4-1)
πλϕ
4)(
2)()( yxyxhyxhh == (4-2)
圖 4-18 四相位法相位重建圖
53
圖 4-19 待測物強度量測圖
圖 4-19 為只顯示照物光強度的圖形(此時無參考光)比較圖
4-18 與圖 4-19 可知相位重建後的圖與原先使用強度量測所得到的
結果在橫向解析度方面是相近的亦即使用相位干涉技術並不能提昇
橫向解析度而圖 4-204-21 分別為相位重建後沿一截面所掃描
的高度分佈圖與 3D 網格圖從圖中可得知使用四相位法所量得的階
級高度約 130~140nm 左右
54
圖 4-20 截面高度分佈圖
圖 4-21 3D 網格圖
55
圖 4-22~4-24 為另一組實驗結果在相位重建時有小部份受到
雜訊的影響
圖 4-22 四相位法相位重建圖
圖 4-23 截面高度分佈圖
56
圖 4-24 3D 網格圖
使用相位量測時是根據照物光與參考光彼此之間的光程差造成
的干涉現象來分辨兩者間的光程差如果沒有再加入其他的辨別方
法就無法確定待測物是凹或凸為証實此觀點吾人再次改變待測
物所放置的位置將待測物所放置的位置向前或後移動再進行相
位量測而得到圖 4-25~4-27並將相位重建的圖與之前的比較即
可得知結果
57
圖 4-25 相位量測與強度量測圖
圖 4-26 截面高度分佈圖
58
圖 4-27 3D 網格圖
從圖中可知雖將待測物的位置向前或後移動其階級高低差仍
與之前量測的相似介於 130~140nm但可發現原先相位重建時
為外高內低但此次改變位置則變為外低內高由此可知單純使
用相位量測是無法判斷待測物的凹凸也就是說利用相位量測只能求
得相對的高度而無法獲得絕對的答案同時在橫向解析度方面即
如同強度量測一樣也就是說本實驗使用四相位法進行相位量測並
無法提昇橫向解析度
由於傳統相位移的技術在雜訊的部份只針對靜態固定雜訊的
處理而忽略了動態雜訊的影響因此以下採用 MIM 的方法在動態
雜訊的因素考量下進行量測實驗並利用壓電致電器每次位移
25nm來做為相位移的依據
59
在考慮動態雜訊的影響下MIM 主張利用光強度變化的斜率來
建構待測物的相位分佈在實驗中動態雜訊 xΔ 代表雜訊信號
(noisesignal)的比值從圖 3-8 可知在相同相位重覆取像五次
沿同一截面的光強度分佈並不一致而圖 4-28 為利用圖 3-8 所分析
得到的 xΔ
圖 4-28 動態雜訊的分佈
從圖 4-28 可知動態雜訊並不是常數其值介於 5~20光強
度愈強時雜訊的影響愈大所以在利用有限差分法的概念要找到光強
度變化的斜率時即會受到大小不一的影響如圖 4-29(a)所示許
多區域受到雜訊的影響而圖 4-29(b)則利用統計的觀念得其平均
xΔ ()
像素位置
60
值再進行相位的重建其結果較原先有所改善但仍有部份受到影
響
(a) (b)
圖 4-29 MIM 法受動態雜訊的相位重建圖
圖 4-30 為相位重建後高度分佈圖的 3D 網格圖由於 MIM 的方
法是利用每次相位移的強度變化率來決定其相位分佈因此相位重建
的圖並不需要如四相位法進行補償但也因此由於位移量較小
使的有些相位在某些區域其所受到動態雜訊影響的程度遠大於
相位改變的光強度變化率雖然該區域受到影響導致出現不規則的
跳動但從圖中可得知大部份重建的階級高度約為 175nm比使用四
相位法所得到的結果更接近原子力顯微鏡所量測的結果這是由於
採用 MIM 法進行分析的數據較多因而得到的結果更接近實際的情
形但在橫向解析度方面即如同四相位法所得到的結果無法提昇
61
橫向解析度
圖 4-30 3D 網格圖
由於雜訊的影響並非固定採用 MIM 的方法時不同位置受影
響的程度不同且有時大有時小無規則性因此圖 4-30 出現不
規則的圖形以下利用數值模擬的方法探討雜訊的影響表 4-1 假
設基準相位為建設性干涉且照物光與參考光強度相同因此在初始
相位時其光強度最大2
1max 4AI = 利用式子(4-3)進行角度與線性位
置的轉換及式子(2-1)可得知理論上各個不同相位時的光強度 I
λπϕ hΔ=
Δ 22
(4-3)
62
表 4-1 不同相位時光強度的理論值
Δh I A12 A2
2 2A1A2 Cos(Δφ)
0 60000 15000 15000 30000 1
25 54900 15000 15000 24900 083
50 41370 15000 15000 11370 0379
75 24030 15000 15000 -5970 -0199
100 8670 15000 15000 -21330 -0711
125 540 15000 15000 -29460 -0982
150 2400 15000 15000 -27600 -092
175 13590 15000 15000 -16410 -0547
200 30330 15000 15000 330 0011
225 46980 15000 15000 16980 0566
圖 4-31 為本實驗在不同光強度所面臨到的雜訊影響代入理論
值(表 4-1)即可得到不同相位光強度值的範圍如圖 4-32 所示
63
圖 4-31 不同光強度的雜訊影響
圖 4-32 受雜訊影響下不同相位的光強度範圍
0
10000
20000
30000
40000
50000
60000
70000
0 25 50 75 100 125 150 175 200 225
理論值 noise最大值 noise最小值
times104
理論值 加上雜訊 減去雜訊
光強度
相位
64
當使用相臨二點來決定斜率時可能會面臨如下的問題如圖
4-33 所示在相位 xi處的光強度範圍為 A 到 C而相位 xi+1處的光強
度範圍為 B 到 D理論上二點間的斜率應由點 E 與點 F 決定但在
動態雜訊的影響下所計算的可能是 AD 甚至 CB 的斜率如此產生的
誤差可能非常可觀尤其是 xi點與 xi+1點相臨很近時更是明顯理
論上採用 MIM 的方法來決定相位時相位移量愈小所得到的結果應
愈精確但由於受到的動態雜訊太大使得相位移量愈小相對的光
強度的變化率愈易受到雜訊的影響但若位移量過大則又無法準確
呈現待測物的相位
圖 4-33 相臨二點光強度範圍
如同 MIM 所述在進行相位量測時所面臨的不只有靜態雜訊
亦包含著動態的雜訊由於受到隨機誤差的影響因此量測到的光強
度呈現寬帶形式而寬帶尺寸由雜訊信號來決定光強度愈大(訊
I
xi xi+1
A
E
C
B
F
D
65
號)則雜訊也愈大即如同本實驗所得到的結果雖然實驗在進行
時大都利用夜深人靜時進行同時也將實驗室中的冷氣以及其餘不
必要的設備給關掉但仍需要利用電腦進行相位移動與取像甚至附
近實驗室有些儀器仍在正常運作相信造成動態雜訊的主因是實驗室
的防震不夠精良所造成
雖然傳統相位移的技術忽略了動態雜訊的影響但由於每次相
位移的量較大產生的光強度變化量大過雜訊因而雜訊的影響程度
較低反觀使用 MIM 的方法時每次相位移的量很小產生的光強度
變化量相對也較小因而容易受動態雜訊的影響因此在利用斜率決
定相位時產生累積誤差導致無法更準確的進行相位重建
本實驗使用四相位法與 MIM 的方法進行相位的重建使用相同的
設備與防震效果就實驗結果來看雖然 MIM 考慮動態的雜訊但相
位重建後的結果所受到雜訊的影響遠大於使用傳統相位移的技術
換句話說使用 MIM 方法所需的防震效果較傳統相位移技術還要
來的嚴格但利用 MIM 的方法由於所獲取的資料較多因而在相位
重建後所量測階級高度的結果比四相位法更接近原子力顯微鏡量
測的結果
另外針對橫向解析度方向本實驗使用四相位法與MIM的方法所
重建的結果與利用掃描式電子顯微鏡所得到的結果是有段差異的這
66
是由於使用光學的方法受到繞射的影響根據萊瑞限制當兩圓心距
離等於圓半徑時即為恰可解析的基準一般認為此解析值約為光波長
的一半以下利用圖4-34來說明此基準用於判別兩線間距的情形
(a) (b)
圖 4-34 橫向解析度說明
(a)繞射影響(b)Rayleigh criterion
如圖 4-34(a)假設我們觀測的細線為 ABCD由於受到繞射的影
響使得 AB 線段變為寬帶 A1B1B2A2DC 線段變為寬帶 D1C1C2D2若依
據 Rayleigh criterion如圖 4-34(b)其寬帶之半 CC1約為4λ因而
二寬帶間的距離變成
)2
()4
(2 λλplusmn=plusmn= LLd (4-3)
其中 L 為實際距離正負號由 ABCD 為凹或凸決定實驗上觀測時
67
寬帶的寬還會受到環境光入射光及鏡頭的影響因此比較實際的
表示法應再加入一個環境影響因子 f
fLd )2
(λplusmn= (4-4)
在利用掃描式電子顯微鏡對標的物 0量測時如圖 4-2可得知
L 分別約為 306nm650nmd 為利用四相位法或 MIM 的方法如圖 4-35
進行相位重建後所得到的值如表 4-2 所示將上述的值代入(4-4)
可求得本實驗的 f 因子值如表 4-3
圖 4-35 待測物外型
d 1 2
四相位法 約 385nm 約 405nm
MIM 法 約 415nm 約 420nm
表 4-2 四相位法與 MIM 所得到的線寬
68
由表 4-3f 因子的值可知實際上繞射產生的誤差並沒有如
萊瑞所述的為光波長的一半在本次的實驗中橫向解析度的誤差
f)2
(λ 分別為+015λ或+02λ(凸起部份)及-0375λ或-043λ(凹
下部份)
f 1 2
四相位法 +03 -075
MIM 法 +04 -086
表 4-3 四相位法與 MIM 所得到的 f因子
69
第五章 結論與未來展望
51 結論
本研究以光學干涉法針對微奈米級階級表面進行相位量測以
麥克森干涉系統為基本架構加入顯微鏡的原理並利用壓電致動
器進行奈米等級的相位調製在影像處理方向利用四相位法與調
變干涉鏡(MIM)的方法分別進行相位重建最後並將實驗結果與掃描
式電子顯微鏡及原子力顯微鏡比對
以下針對利用四相法位與 MIM 的方法進行微奈米級階級表面所
得到結果提出本實驗的看法
1 本研究針對微小且階級性變化的表面利用相位量測的方法進
行奈米級相位調製時不易見到干涉條紋規則的移動只看到圖
形間明暗少許的變化如圖 3-4 所示
2 雖然傳統相位移的技術忽略了動態雜訊的影響但就相位重建
後其所受雜訊影響的程度遠小於 MIM 的方法也就是說採
用 MIM 的方法需要更嚴苛的防震環境
3 使用四相位法相位重建後的階級高度介於 130~140 奈米之間
與原子力顯微鏡所量到的結果 172 奈米雖有不同但量測多次
所得到的結果是相似的相信這是實驗的系統誤差
4 採用 MIM 的方法實驗中使用 25 奈米的相位移量在受雜訊的影
70
響下高度量測的結果約為 175 奈米理論上每次的位移量愈
小所得到的結果會愈準確但位移量愈小所受到雜訊的影響
的程度變大因此需要有更佳的防震環境才能進行但相對的在
更佳的防震環境下使用傳統相位移的技術也應可得到更準確
的結果
5 使用相位量測雖可重建待測物的高低但似乎無法判定待測物
的凹凸換句話說只能獲得相對的答案無法求得絕對的結果
6 針對微奈米級階級表面不連續變化的量測在實驗中使用綠光雷
射光(波長 532nm)進行強度與利用干涉術進行相位量測所重建的
結果無論使用四相位法或是採用 MIM 的理論在橫向解析度方
面與使用掃描式電子顯微鏡所得到的結果(圖 4-2)仍有不同因
此可知在使用相位量測方法時似乎還是受到繞射的限制但就
本實驗的結果來看其所受到的繞射影響是小於 Rayleigh
criterion 的在高度量測方面利用相位量測確可求得微奈米
的高度
接下來針對實驗過程中所遭遇到的瓶頸提出解決的方法與建
議
1 本研究進行顯微底下的相位量測利用物鏡找到待測物的焦點即
顯得相當重要而物鏡的放大倍率愈大其焦點愈接近待測物
71
所以在放置物鏡時需相當注意以避免刮傷待測物同時也需
注意擺放的位置以避免光軸位移另外在聚焦時是利用放置
物鏡上的測微尺進行微調如此亦受到扭力的影響
2 使用壓電致動器進行相位移動時由於初期並無軟體的控制介
面只能依賴壓電致動器本機上的轉鈕進行 z 軸的位移而實
驗使用的壓電致動器位移量介於 1 奈米~100 微米因此在進行
奈米的移動時位移量不易掌控
3 本研究是利用 CCD 直接擷取合成光的光強度在取像時需控制
照物光與參考光各自的光強度受限於現有設備在實驗時只
於照物光前放置一顆 100 倍的物鏡使得參考光與照物光的光強
度不同因此在實驗中利用兩片偏光鏡來調整整體的光強度同
時於參考鏡前放置玻璃進行亮度的調整
4 由於防震桌洩壓閥損壤以致於在充氣防震後會隨時間變化產
生洩氣的現象如此在進行實驗時即會受到影響因此將輪胎
的內胎放置於防震桌與四個柱子之間同時加強實驗設備的結
構如用熱熔膠將實驗設備固定於磁性座上等進行改善然而
要做到真正的防震是相當困難的如壓電致動器本機的電源以及
利用電腦進行取像都會產生振動為避免外界的干擾最好利用
半夜的時間如此所受到的影響較小
72
52 未來展望
1 本研究使用四相位與 MIM 的方法進行相位量測雖無法提昇橫
向解析度但針對階級表面的高度已可順利完成因此未來只
需針對實驗本身的系統誤差進行分析進而提昇系統的解析度
2 本研究所使用的設備皆放置於光學防震桌待測物則放置於操作
平台上若要量測不同待測物即顯得相當麻煩因此可將整個
設備機構化並將待測物操作平台放置於底部方便使用同
時在進行物鏡聚焦時亦可利用待測物操作平台進行上下微調
如此可將物鏡固定於整個機構上避免本實驗利用測微尺微調物
鏡後受到扭力的影響而不易找到焦點
3 提昇防震的等級不見得每實驗室都有良好的防震環境因此受
到動態雜訊影響的程度也不相同如此使用 MIM 的方法即受到
困擾由於震動具週期性雖然利用平均值來進行相位重建但
不能保證所取的值在一個週期內也許震動的週期不到 1 秒因
此很難利用統計的觀點準確的進行分析
4 進行光電的整合本實驗利用軟體進行干涉圖的擷取儲存與位
移量的控制完成一個流程需花費 5~10 秒的時間因此可將不同
軟體進行整合達成自動化的檢測如每次進行相位移動時即
自動完成擷取與儲存的功能同時也可針對振動的頻率進行分
73
析並利用程式找出週期性最後重建待測物的相位如此未來
將設備移動至生產線在量測前先進行振動的分析即可克服環
境的影響
5 由本實驗可知單純使用相位量測是無法判斷待測物的凹凸因
此未來可利用其它方法如類似求連續變化表面的方式利用條
紋向內或向外移動可決定其實際的凹凸
6 受繞射影響的橫向解析度可能可以由決定其實際的凹凸或是調
整光強度鏡頭光圈等方法來降低環境影響因子 f以提昇橫向
解析度
74
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(2006) 55-67
23高堅志ldquo實用雷射技術文笙書局民國 81 年第 71-86 頁
77
作者簡介
姓名邱吉豪
生日民國 67 年 11 月 9 日
籍貫福建省 連江縣
學歷國立勤益工專機械工程系 85-87
台灣科技大學機械工程系 90-93
台灣科技大學機研所固力組 94-96
通訊地址桃園縣中壢市龍東路 264 巷 11 弄 43 號
電話(03)4656451
32
而在方程式(3-4)中我們可以瞭解到在使用四相位法進行相
位重建時由 CCD 截取四張不同相位的圖對這四張圖來說如存在
有相同的雜訊時可以透過方程式(3-4)來予以扣除因此所解得的
相位不受雜訊的影響
36 MIM 影像處理概念
在第二章文獻回顧的部份已介紹過 MIM 的基本原理而本節主
要是說明 MIM 如何利用影像處理進行相位的重建MIM 所採用影像處
理與傳統相位移技術所採用的方法最大的差別在於對雜訊的處理
傳統相位移技術中假設每次所擷取的圖像都包含著相同的雜訊而
經方程式(3-4)來予以扣除即可求得待測物的相位進而進行影像重
建
但一般實際使用時由於不易作到完全控制環境因此可能會有
氣流擾動或是防震不良的干擾以及不同CCD相機在取像時其敏感度
(臨界值)也不盡相同因此每次所擷取到的圖像除了靜態雜訊外亦
包括著動態的雜訊此種雜訊可視為隨機誤差例如以方程式(3-3)
(3-4)中的各個光強度中可能含有不相同的雜訊因此在運算相減
時不見得會把此誤差扣除掉
33
在 動 態 雜 訊 的 影 響 下 量 測 的 光 強 度 包 括 不 確 定 性
(uncertainty) xΔ 與隨機誤差(random error)而 xΔ 是由雜訊信號
(noisesignal)來決定以下利用圖3-9沿著X軸光強度局部分佈來說
明
圖3-9 沿著X軸光強度局部分佈圖
圖3-9為沿著X軸光強度局部分佈圖橫軸代表位置縱軸代表光
強度由於受到隨機誤差的影響因此可能量測到的光強度曲線會
是呈寬帶形式此時要決定哪點有最大光強度時可能出現的答案會
在一個 xΔ 的範圍內當此 xΔ 太大時即表示不確定性太高了反之
在反曲點處即斜率最大處不確定的範圍 xΔ 則較小因此利用反
曲點來決定位置是比較準確的
34
MIM主張以反曲點的位置來定義待測物的相位高度即在逐步相
位移中當造成某點的光強度變化最大時的參考相位即定義為該點
的相位
圖3-10為實驗針對待測物在相同參數相位重覆取五次像沿同
一截面所擷取的光強度分佈從圖中可發現每次所擷取圖像的光強度
並不一致而強度愈大處其雜訊愈大
圖3-10 實驗重覆取像五次沿同一截面的光強度分佈圖
光強度值
像素位置
35
從上圖可發現針對同一張圖重覆取像五次其光強度並非相
同由於實驗設備放置於防震桌上且利用夜深人靜時所進行因此造
成此原因可能為實驗室的防震等級並非最佳換句話說在進行相位
量測時可能面臨的雜訊不只是靜態的雜訊也包含了動態的雜訊
如圖3-11所示
圖3-11 動態雜訊的影響
由於受到動態雜訊的影響因此利用 CCD 直接記錄每張所擷取圖
像的光強度並將所獲取的圖像轉成數位資料再利用有限差分法的
概念計算光強度變化的斜率以建構待測物的相位分佈
光強度值
像素位置
36
以下舉例說明其相位決定的方法圖 3-12(a)為測待物與參考鏡
的表面變化(b)說明 CCD 內像素的位置圖 3-13 為不同相位移時
CCD 內像素所記錄的光強度值
參考鏡表面
待測物表面
a 待測物資訊 b 像素位置
圖 3-12 待測物表面與 CCD 示意圖(a)待測物資訊(b)像素位置
a基準相位光強度值
d相位移150nm光強度值c相位移100nm光強度值
b相位移50nm光強度值
圖 3-13 CCD 記錄不同相位移時光強度值示意圖
(a)基準相位光強度值(b)相位移 50nm 光強度值
(c)相位移 100nm 光強度值(d)相位移 150nm 光強度值
(a) (b)
(a) (b)
(c) (d)
37
要決定何者相位移時有最大的光強度斜率可依有限差分法進
行由於二點可決定斜率在數學上的表達式為(3-5)
斜率= y軸變化量x軸變化量 (3-5)
針對基準相位所量測到的光強度與相位移 50nm 在相同像素所量
測到的光強度進行計算並將兩者的差視為相位 50nm 時之光強度變
化率同理相位移 50nm 與相位移 100nm 的光強度進行計算由於移
動量相同(x 軸)光強度的變化量(y 軸)愈大其斜率愈大針對每
一個像素比較所有的數據將變化量最大時的相位視為該點相位如
此可求得每一個像素的相位進而重建待測物全面的資訊如圖 3-14
所示
a相位50nm之光強度變化率 b相位100nm之光強度變化率
c相位150nm之光強度變化率 d判斷得之待測物相位
圖 3-14 影像處理示意圖(a)相位 50nm 光強度變化率(b)相位 100nm
光強度變化率(c)相位 150nm 光強度變化率(d)判所得之待測物相位
(c) (d)
(a) (b)
38
簡言之利用壓電材料調變參考光的光束使其產生相位移由於
不同相位其合成光有不同的光強度利用 CCD 擷取每張圖像如此可
獲得多組不同相位合成光的光強度再使用影像處理的技術針對 CCD
內每一個像素比較不同相位各自合成光的光強度當合成光的光強
度變化在最大值時此時參考鏡的位置當成照物光在這個像素的相
位而所有的像素皆使用此方法即可重建待測物全面的資訊
39
第四章 實驗與討論
41 引言
本研究主旨在於利用光學的方法以麥克森干涉儀為基礎並加入
顯微鏡進行改良進行微奈米級階級表面的相位量測本實驗中藉由
壓電致動器進行相位移動利用 CCD 直接擷取合成光的光強度針對
每張所獲取的圖像利用影像處理進行相位重建
本章首先說明待測物資訊接著介紹整個實驗規劃的流程設備
與步驟由於調變干涉顯微鏡(MIM)與傳統相位移技術最大的不同
在於對雜訊的處理因此分別採用 MIM 的方法與傳統相位移技術中的
四相位法進行相位重建最後針對所得到的結果提出比較分析
42 待測物資訊
圖 4-1 為所要量測的待測物其表面有多組微奈米等級之下的線
寬在每組線寬附近都有一組代號以往相位量測常用於表面緩慢變
化的量測而階級性的表面其干涉條紋不是連續性的變化因此在
影像處理上即顯得相當棘手而本實驗則針對此進行微奈米級階級
性變化表面的相位量測如此該待測物即相當符合本實驗的需求
40
圖 4-1 待測物局部放大圖
此待測物表面的線寬約 50~100 奈米間距分別為 180~400 奈米
不等其間距可由該線寬上方的數字得知圖 4-2 為利用掃描式電子
顯微鏡針對數字的部份所量測的結果從圖中可發現線寬上方的數字
有兩種大小比較大的寬度約 658 微米比較小的寬度約為 1267
微米如右圖中蝕刻的阿拉伯數字 0
圖 4-2 掃描式電子顯微鏡量測結果
306nm 306nm 655 nm
41
由於掃描式電子顯微鏡無法量測其高度因此高度的量測委請工
研院量測中心使用原子力顯微鏡量測其量測 098I-0240 這個區
域在深度(高度)方面所得到的結果約為 172 奈米如圖 4-3 所示
圖 4-3 原子力顯微鏡量測結果
藉由掃描式電子顯微鏡與原子力顯微鏡可得知該待測物的資
訊一般文獻上認為在以光學方法解析線寬時會受到瑞萊與繞射的限
制也就是說光學解析度約為光波長的等級因此本實驗針對寬度約
為 1267 微米的數字 0做為此次實驗的標的以了解繞射對微奈米
線寬的影響
42
43 光學系統規劃
本研究針對微奈米級階級表面進行顯微底下的相位量測整個實
驗架構是以麥克森干涉系統為基礎使光源產生照物光與參考光再
加入顯微鏡來放大待測物並利用壓電致動器產生相位移動在取像
方面藉由黑白 CCD 直接擷取合成光的光強度並自行撰寫程式分別針
對傳統相位移技術的四相位法與調變干涉顯微鏡所採用的方法進行
相位重建其流程如圖 4-4 所示
圖 4-4 光學系統規劃流程圖
麥克森干涉儀為基礎
加入顯微鏡基本原理
強度量測
相位量測
干涉圖
分析與探討
照物光參考光
待測物放置於物鏡的焦點
利用壓電控制產生相位移
CCD攝取不同相位的干涉光強度
影像處理並重建待測物資訊
43
44 實驗設備
本研究是利用實驗室現有的設備其擺設如 4-5 示意圖及 4-6 實
際擺設圖所示其中壓電致動器本機與穩壓器則放置於防震桌外以
避免對實驗產生額外的震動以下針對實驗設備個別解說
接電腦
壓電致動器
黑白
準直鏡
分光鏡
光束擴大器
待測物操
作平台
反射鏡
玻璃
偏光鏡
偏光鏡
偏光鏡
雷射光
壓電致
動器
物鏡100times
圖 4-5 實驗擺設示意圖
入射光
反射光
合成光
44
圖 4-6 實際擺設圖
(1)雷射光及穩壓器
本實驗所使用的光源是綠色雷射光(Diode-pumped Solid State
Green Laser) 功率為 20mW波長為 532 nm此雷射光具有下列之優
點單色性佳光束的指向性收束性傳播性佳擴散角小亮度
穩定功率穩定等優點更重要的是其同調性(Coherence)佳非常適
合用於光干涉的實習因此利用此雷射來做為本實驗的光源【23】
而穩壓器輸出的電壓 110V~220V功率 500W目的在於穩定電壓避免
光源能量產生跳動
45
圖 4-7 雷射光源與穩壓器
(2)偏光片(Polarizer)與檢偏片(Analyzer)
使用二片偏光片一片加強雷射光偏振性一片調整偏振光的角
度並與 CCD 前的檢偏片組合主要功用為調整整體的光強度以利
CCD 取像時亮度調整
圖 4-8 利用偏光片調整整體光強度
46
(3)分光鏡
實驗中所使用的分光鏡尺寸為 15mm15mm15mm主要功能即是
使入射的光一半穿透一半反射分別行經二個不同路徑(實驗擺設
示意圖中的照物光和參考光)
圖 4-9 分光鏡示意圖
(4)物鏡與光束擴大器
實驗中所使用的物鏡為放大倍率times100 倍的 ZEISS(NA=09)鏡
頭放置於待測物前並利用微調機構找到焦點而光束擴大器則放
置於 CCD 前其主要在於將合成光的光束擴大以利 CCD 取像
圖 4-10 放大倍率times100 倍物鏡
入射光
反射光
穿透光
47
(5)工作臺
主要是放置待測物的操作平台可做 XY軸在微米等級的移動
圖 4-11 待測物操作平台
(6)反射鏡與壓電致動器
反射鏡平整度λ10 主要當作參考面並將入射光反射至 CCD藉
由自組機構固定於壓電致動器上而實驗中的壓電致動器可利用
RS232 連結到電腦利用電腦程式控制進行 Z 軸在奈米等級的移動
其範圍為 1nm~100μm為 PI 公司所生產的產品整個致動器包含感
應器(D-100)伺服控制器(E-802E509CA1)電腦介面與顯示螢幕
(E-516)控制電路(E-505)
二維移動X 軸Y軸
解析度001mm
微調水平垂直
48
圖 4-12 反射鏡與壓電致動器線路 圖 4-13 壓電致動器本機
圖 4-14 壓電致動器軟體操作介面
(7)CCD 相機與影像擷取卡
本實驗使用像素為 130 萬像素黑白 CCD 相機(JAI-CVM4+CL)最大
可擷取影像解析值為 1368 times1040而實驗解析度則選用 1024times1024
並利用影像擷取卡(NI-1428)經由電腦進行取像
49
圖 4-15 實驗 CCD 相機 圖 4-16 NI-1428 影像擷取卡
圖 4-17 影像擷取軟體操作介面
50
45 實驗步驟
(1) 將所需的實驗設備利用磁性座固定於光學防震桌
(2) 將雷射光之電源連接於穩壓器並開啟電源利用雷射槍支撐架
來調整光源的水平度其方法如下在雷射槍前放一張紙幕把
紙幕移至最貼近雷射光源出口並將雷射光打到紙幕的那一點劃
上十字參考點移動紙幕使得雷射光源不論遠近都打在十字參考
點上
(3) 放置分光鏡需注意要端正不可歪斜並使鏡面與雷射光夾 45 度
使得光中心點能直接穿透打於紙幕標記的十字參考點上此時光
線分成照物光與參考光藉由調整分光鏡支架的旋轉鈕調整其
光路
(4) 將待測物放置於照物光線後方並調整軸向旋轉鈕使光源垂直
入射一方面觀看雷射槍可確認反射回去的光源是否回到原點
另一方面確認光源的中心點是否也打在紙幕標記的十字參考點
上
(5) 先將 λ10 的參考鏡固定於壓電致動器上放置於參考光線後
方並調整軸向旋轉鈕使光源垂直入射此時觀看中心點是否
與照物光相同也打在紙幕標記的十字參考點上
(6) 放置物鏡於照物光後待測物前利用物鏡上的微調機構聚焦
51
放置物鏡時要注意不可歪斜可利用紙幕標記的十字參考點上觀
看光源是否以該點為中心放大或縮小若放置產生歪斜則光源
在進行微調時其光路會由左到右或上到下產生放大或縮小
(7) 將光束擴大器放置於分光鏡後(合成光的位置)將光束擴大在
放置時利用調整旋鈕確認放大後的光源中心點是否打在紙幕標
記的十字參考點上
(8) 置上準直鏡與 CCD準直鏡放置於光束擴大器後方確認光源直
接進行 CCD 內在放置準直鏡與 CCD 時需注意是否與合成光在同
一平面
(9) 開啟 CCD壓電致動器本機的電源在開啟電源前先將壓電致
動器的線路連接至本機上同時利用電腦直接觀看待測物資訊
此時可先將參考光遮住利用待測物操作平台的微調機構(左右
上下)找到要量測的區域
(10)將二片偏光片與檢偏片分別放置於雷射槍後與 CCD 前調整整體
的光強度同時在參考鏡前放置玻璃以使照物光與參考光的光
強度相近在放置上述設備時可調整軸向旋轉鈕使光源垂直
入射以避免光軸位移
(11)利用控制軟體輸入所需的位移量進行相位量測同時擷取影像
(12)將擷取的影像做影像處理並重建待測物表面
52
46 實驗結果
首先說明採用四相位法所得到的結果四相位法是利用反正切函
數來計算相位因此需先進行相位補償如圖 3-16 所示由於利用原
子力顯微鏡所量測的高度約為 172nm因此可知相位補償後相位分
佈仍介於一個週期內接下來利用式子(4-1)將相位角 )( yxϕ 轉換
為相位高度 )( yxh 而此 )( yxh 是照物光到達 CCD 的相位高度由於
光在待測物表面來回走了兩次因此實際高度還要除以2如式子(4-2)
所示而相位重建的結果如圖 4-18 所示
λπϕ )(
2)( yxhyx= (4-1)
πλϕ
4)(
2)()( yxyxhyxhh == (4-2)
圖 4-18 四相位法相位重建圖
53
圖 4-19 待測物強度量測圖
圖 4-19 為只顯示照物光強度的圖形(此時無參考光)比較圖
4-18 與圖 4-19 可知相位重建後的圖與原先使用強度量測所得到的
結果在橫向解析度方面是相近的亦即使用相位干涉技術並不能提昇
橫向解析度而圖 4-204-21 分別為相位重建後沿一截面所掃描
的高度分佈圖與 3D 網格圖從圖中可得知使用四相位法所量得的階
級高度約 130~140nm 左右
54
圖 4-20 截面高度分佈圖
圖 4-21 3D 網格圖
55
圖 4-22~4-24 為另一組實驗結果在相位重建時有小部份受到
雜訊的影響
圖 4-22 四相位法相位重建圖
圖 4-23 截面高度分佈圖
56
圖 4-24 3D 網格圖
使用相位量測時是根據照物光與參考光彼此之間的光程差造成
的干涉現象來分辨兩者間的光程差如果沒有再加入其他的辨別方
法就無法確定待測物是凹或凸為証實此觀點吾人再次改變待測
物所放置的位置將待測物所放置的位置向前或後移動再進行相
位量測而得到圖 4-25~4-27並將相位重建的圖與之前的比較即
可得知結果
57
圖 4-25 相位量測與強度量測圖
圖 4-26 截面高度分佈圖
58
圖 4-27 3D 網格圖
從圖中可知雖將待測物的位置向前或後移動其階級高低差仍
與之前量測的相似介於 130~140nm但可發現原先相位重建時
為外高內低但此次改變位置則變為外低內高由此可知單純使
用相位量測是無法判斷待測物的凹凸也就是說利用相位量測只能求
得相對的高度而無法獲得絕對的答案同時在橫向解析度方面即
如同強度量測一樣也就是說本實驗使用四相位法進行相位量測並
無法提昇橫向解析度
由於傳統相位移的技術在雜訊的部份只針對靜態固定雜訊的
處理而忽略了動態雜訊的影響因此以下採用 MIM 的方法在動態
雜訊的因素考量下進行量測實驗並利用壓電致電器每次位移
25nm來做為相位移的依據
59
在考慮動態雜訊的影響下MIM 主張利用光強度變化的斜率來
建構待測物的相位分佈在實驗中動態雜訊 xΔ 代表雜訊信號
(noisesignal)的比值從圖 3-8 可知在相同相位重覆取像五次
沿同一截面的光強度分佈並不一致而圖 4-28 為利用圖 3-8 所分析
得到的 xΔ
圖 4-28 動態雜訊的分佈
從圖 4-28 可知動態雜訊並不是常數其值介於 5~20光強
度愈強時雜訊的影響愈大所以在利用有限差分法的概念要找到光強
度變化的斜率時即會受到大小不一的影響如圖 4-29(a)所示許
多區域受到雜訊的影響而圖 4-29(b)則利用統計的觀念得其平均
xΔ ()
像素位置
60
值再進行相位的重建其結果較原先有所改善但仍有部份受到影
響
(a) (b)
圖 4-29 MIM 法受動態雜訊的相位重建圖
圖 4-30 為相位重建後高度分佈圖的 3D 網格圖由於 MIM 的方
法是利用每次相位移的強度變化率來決定其相位分佈因此相位重建
的圖並不需要如四相位法進行補償但也因此由於位移量較小
使的有些相位在某些區域其所受到動態雜訊影響的程度遠大於
相位改變的光強度變化率雖然該區域受到影響導致出現不規則的
跳動但從圖中可得知大部份重建的階級高度約為 175nm比使用四
相位法所得到的結果更接近原子力顯微鏡所量測的結果這是由於
採用 MIM 法進行分析的數據較多因而得到的結果更接近實際的情
形但在橫向解析度方面即如同四相位法所得到的結果無法提昇
61
橫向解析度
圖 4-30 3D 網格圖
由於雜訊的影響並非固定採用 MIM 的方法時不同位置受影
響的程度不同且有時大有時小無規則性因此圖 4-30 出現不
規則的圖形以下利用數值模擬的方法探討雜訊的影響表 4-1 假
設基準相位為建設性干涉且照物光與參考光強度相同因此在初始
相位時其光強度最大2
1max 4AI = 利用式子(4-3)進行角度與線性位
置的轉換及式子(2-1)可得知理論上各個不同相位時的光強度 I
λπϕ hΔ=
Δ 22
(4-3)
62
表 4-1 不同相位時光強度的理論值
Δh I A12 A2
2 2A1A2 Cos(Δφ)
0 60000 15000 15000 30000 1
25 54900 15000 15000 24900 083
50 41370 15000 15000 11370 0379
75 24030 15000 15000 -5970 -0199
100 8670 15000 15000 -21330 -0711
125 540 15000 15000 -29460 -0982
150 2400 15000 15000 -27600 -092
175 13590 15000 15000 -16410 -0547
200 30330 15000 15000 330 0011
225 46980 15000 15000 16980 0566
圖 4-31 為本實驗在不同光強度所面臨到的雜訊影響代入理論
值(表 4-1)即可得到不同相位光強度值的範圍如圖 4-32 所示
63
圖 4-31 不同光強度的雜訊影響
圖 4-32 受雜訊影響下不同相位的光強度範圍
0
10000
20000
30000
40000
50000
60000
70000
0 25 50 75 100 125 150 175 200 225
理論值 noise最大值 noise最小值
times104
理論值 加上雜訊 減去雜訊
光強度
相位
64
當使用相臨二點來決定斜率時可能會面臨如下的問題如圖
4-33 所示在相位 xi處的光強度範圍為 A 到 C而相位 xi+1處的光強
度範圍為 B 到 D理論上二點間的斜率應由點 E 與點 F 決定但在
動態雜訊的影響下所計算的可能是 AD 甚至 CB 的斜率如此產生的
誤差可能非常可觀尤其是 xi點與 xi+1點相臨很近時更是明顯理
論上採用 MIM 的方法來決定相位時相位移量愈小所得到的結果應
愈精確但由於受到的動態雜訊太大使得相位移量愈小相對的光
強度的變化率愈易受到雜訊的影響但若位移量過大則又無法準確
呈現待測物的相位
圖 4-33 相臨二點光強度範圍
如同 MIM 所述在進行相位量測時所面臨的不只有靜態雜訊
亦包含著動態的雜訊由於受到隨機誤差的影響因此量測到的光強
度呈現寬帶形式而寬帶尺寸由雜訊信號來決定光強度愈大(訊
I
xi xi+1
A
E
C
B
F
D
65
號)則雜訊也愈大即如同本實驗所得到的結果雖然實驗在進行
時大都利用夜深人靜時進行同時也將實驗室中的冷氣以及其餘不
必要的設備給關掉但仍需要利用電腦進行相位移動與取像甚至附
近實驗室有些儀器仍在正常運作相信造成動態雜訊的主因是實驗室
的防震不夠精良所造成
雖然傳統相位移的技術忽略了動態雜訊的影響但由於每次相
位移的量較大產生的光強度變化量大過雜訊因而雜訊的影響程度
較低反觀使用 MIM 的方法時每次相位移的量很小產生的光強度
變化量相對也較小因而容易受動態雜訊的影響因此在利用斜率決
定相位時產生累積誤差導致無法更準確的進行相位重建
本實驗使用四相位法與 MIM 的方法進行相位的重建使用相同的
設備與防震效果就實驗結果來看雖然 MIM 考慮動態的雜訊但相
位重建後的結果所受到雜訊的影響遠大於使用傳統相位移的技術
換句話說使用 MIM 方法所需的防震效果較傳統相位移技術還要
來的嚴格但利用 MIM 的方法由於所獲取的資料較多因而在相位
重建後所量測階級高度的結果比四相位法更接近原子力顯微鏡量
測的結果
另外針對橫向解析度方向本實驗使用四相位法與MIM的方法所
重建的結果與利用掃描式電子顯微鏡所得到的結果是有段差異的這
66
是由於使用光學的方法受到繞射的影響根據萊瑞限制當兩圓心距
離等於圓半徑時即為恰可解析的基準一般認為此解析值約為光波長
的一半以下利用圖4-34來說明此基準用於判別兩線間距的情形
(a) (b)
圖 4-34 橫向解析度說明
(a)繞射影響(b)Rayleigh criterion
如圖 4-34(a)假設我們觀測的細線為 ABCD由於受到繞射的影
響使得 AB 線段變為寬帶 A1B1B2A2DC 線段變為寬帶 D1C1C2D2若依
據 Rayleigh criterion如圖 4-34(b)其寬帶之半 CC1約為4λ因而
二寬帶間的距離變成
)2
()4
(2 λλplusmn=plusmn= LLd (4-3)
其中 L 為實際距離正負號由 ABCD 為凹或凸決定實驗上觀測時
67
寬帶的寬還會受到環境光入射光及鏡頭的影響因此比較實際的
表示法應再加入一個環境影響因子 f
fLd )2
(λplusmn= (4-4)
在利用掃描式電子顯微鏡對標的物 0量測時如圖 4-2可得知
L 分別約為 306nm650nmd 為利用四相位法或 MIM 的方法如圖 4-35
進行相位重建後所得到的值如表 4-2 所示將上述的值代入(4-4)
可求得本實驗的 f 因子值如表 4-3
圖 4-35 待測物外型
d 1 2
四相位法 約 385nm 約 405nm
MIM 法 約 415nm 約 420nm
表 4-2 四相位法與 MIM 所得到的線寬
68
由表 4-3f 因子的值可知實際上繞射產生的誤差並沒有如
萊瑞所述的為光波長的一半在本次的實驗中橫向解析度的誤差
f)2
(λ 分別為+015λ或+02λ(凸起部份)及-0375λ或-043λ(凹
下部份)
f 1 2
四相位法 +03 -075
MIM 法 +04 -086
表 4-3 四相位法與 MIM 所得到的 f因子
69
第五章 結論與未來展望
51 結論
本研究以光學干涉法針對微奈米級階級表面進行相位量測以
麥克森干涉系統為基本架構加入顯微鏡的原理並利用壓電致動
器進行奈米等級的相位調製在影像處理方向利用四相位法與調
變干涉鏡(MIM)的方法分別進行相位重建最後並將實驗結果與掃描
式電子顯微鏡及原子力顯微鏡比對
以下針對利用四相法位與 MIM 的方法進行微奈米級階級表面所
得到結果提出本實驗的看法
1 本研究針對微小且階級性變化的表面利用相位量測的方法進
行奈米級相位調製時不易見到干涉條紋規則的移動只看到圖
形間明暗少許的變化如圖 3-4 所示
2 雖然傳統相位移的技術忽略了動態雜訊的影響但就相位重建
後其所受雜訊影響的程度遠小於 MIM 的方法也就是說採
用 MIM 的方法需要更嚴苛的防震環境
3 使用四相位法相位重建後的階級高度介於 130~140 奈米之間
與原子力顯微鏡所量到的結果 172 奈米雖有不同但量測多次
所得到的結果是相似的相信這是實驗的系統誤差
4 採用 MIM 的方法實驗中使用 25 奈米的相位移量在受雜訊的影
70
響下高度量測的結果約為 175 奈米理論上每次的位移量愈
小所得到的結果會愈準確但位移量愈小所受到雜訊的影響
的程度變大因此需要有更佳的防震環境才能進行但相對的在
更佳的防震環境下使用傳統相位移的技術也應可得到更準確
的結果
5 使用相位量測雖可重建待測物的高低但似乎無法判定待測物
的凹凸換句話說只能獲得相對的答案無法求得絕對的結果
6 針對微奈米級階級表面不連續變化的量測在實驗中使用綠光雷
射光(波長 532nm)進行強度與利用干涉術進行相位量測所重建的
結果無論使用四相位法或是採用 MIM 的理論在橫向解析度方
面與使用掃描式電子顯微鏡所得到的結果(圖 4-2)仍有不同因
此可知在使用相位量測方法時似乎還是受到繞射的限制但就
本實驗的結果來看其所受到的繞射影響是小於 Rayleigh
criterion 的在高度量測方面利用相位量測確可求得微奈米
的高度
接下來針對實驗過程中所遭遇到的瓶頸提出解決的方法與建
議
1 本研究進行顯微底下的相位量測利用物鏡找到待測物的焦點即
顯得相當重要而物鏡的放大倍率愈大其焦點愈接近待測物
71
所以在放置物鏡時需相當注意以避免刮傷待測物同時也需
注意擺放的位置以避免光軸位移另外在聚焦時是利用放置
物鏡上的測微尺進行微調如此亦受到扭力的影響
2 使用壓電致動器進行相位移動時由於初期並無軟體的控制介
面只能依賴壓電致動器本機上的轉鈕進行 z 軸的位移而實
驗使用的壓電致動器位移量介於 1 奈米~100 微米因此在進行
奈米的移動時位移量不易掌控
3 本研究是利用 CCD 直接擷取合成光的光強度在取像時需控制
照物光與參考光各自的光強度受限於現有設備在實驗時只
於照物光前放置一顆 100 倍的物鏡使得參考光與照物光的光強
度不同因此在實驗中利用兩片偏光鏡來調整整體的光強度同
時於參考鏡前放置玻璃進行亮度的調整
4 由於防震桌洩壓閥損壤以致於在充氣防震後會隨時間變化產
生洩氣的現象如此在進行實驗時即會受到影響因此將輪胎
的內胎放置於防震桌與四個柱子之間同時加強實驗設備的結
構如用熱熔膠將實驗設備固定於磁性座上等進行改善然而
要做到真正的防震是相當困難的如壓電致動器本機的電源以及
利用電腦進行取像都會產生振動為避免外界的干擾最好利用
半夜的時間如此所受到的影響較小
72
52 未來展望
1 本研究使用四相位與 MIM 的方法進行相位量測雖無法提昇橫
向解析度但針對階級表面的高度已可順利完成因此未來只
需針對實驗本身的系統誤差進行分析進而提昇系統的解析度
2 本研究所使用的設備皆放置於光學防震桌待測物則放置於操作
平台上若要量測不同待測物即顯得相當麻煩因此可將整個
設備機構化並將待測物操作平台放置於底部方便使用同
時在進行物鏡聚焦時亦可利用待測物操作平台進行上下微調
如此可將物鏡固定於整個機構上避免本實驗利用測微尺微調物
鏡後受到扭力的影響而不易找到焦點
3 提昇防震的等級不見得每實驗室都有良好的防震環境因此受
到動態雜訊影響的程度也不相同如此使用 MIM 的方法即受到
困擾由於震動具週期性雖然利用平均值來進行相位重建但
不能保證所取的值在一個週期內也許震動的週期不到 1 秒因
此很難利用統計的觀點準確的進行分析
4 進行光電的整合本實驗利用軟體進行干涉圖的擷取儲存與位
移量的控制完成一個流程需花費 5~10 秒的時間因此可將不同
軟體進行整合達成自動化的檢測如每次進行相位移動時即
自動完成擷取與儲存的功能同時也可針對振動的頻率進行分
73
析並利用程式找出週期性最後重建待測物的相位如此未來
將設備移動至生產線在量測前先進行振動的分析即可克服環
境的影響
5 由本實驗可知單純使用相位量測是無法判斷待測物的凹凸因
此未來可利用其它方法如類似求連續變化表面的方式利用條
紋向內或向外移動可決定其實際的凹凸
6 受繞射影響的橫向解析度可能可以由決定其實際的凹凸或是調
整光強度鏡頭光圈等方法來降低環境影響因子 f以提昇橫向
解析度
74
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23高堅志ldquo實用雷射技術文笙書局民國 81 年第 71-86 頁
77
作者簡介
姓名邱吉豪
生日民國 67 年 11 月 9 日
籍貫福建省 連江縣
學歷國立勤益工專機械工程系 85-87
台灣科技大學機械工程系 90-93
台灣科技大學機研所固力組 94-96
通訊地址桃園縣中壢市龍東路 264 巷 11 弄 43 號
電話(03)4656451
33
在 動 態 雜 訊 的 影 響 下 量 測 的 光 強 度 包 括 不 確 定 性
(uncertainty) xΔ 與隨機誤差(random error)而 xΔ 是由雜訊信號
(noisesignal)來決定以下利用圖3-9沿著X軸光強度局部分佈來說
明
圖3-9 沿著X軸光強度局部分佈圖
圖3-9為沿著X軸光強度局部分佈圖橫軸代表位置縱軸代表光
強度由於受到隨機誤差的影響因此可能量測到的光強度曲線會
是呈寬帶形式此時要決定哪點有最大光強度時可能出現的答案會
在一個 xΔ 的範圍內當此 xΔ 太大時即表示不確定性太高了反之
在反曲點處即斜率最大處不確定的範圍 xΔ 則較小因此利用反
曲點來決定位置是比較準確的
34
MIM主張以反曲點的位置來定義待測物的相位高度即在逐步相
位移中當造成某點的光強度變化最大時的參考相位即定義為該點
的相位
圖3-10為實驗針對待測物在相同參數相位重覆取五次像沿同
一截面所擷取的光強度分佈從圖中可發現每次所擷取圖像的光強度
並不一致而強度愈大處其雜訊愈大
圖3-10 實驗重覆取像五次沿同一截面的光強度分佈圖
光強度值
像素位置
35
從上圖可發現針對同一張圖重覆取像五次其光強度並非相
同由於實驗設備放置於防震桌上且利用夜深人靜時所進行因此造
成此原因可能為實驗室的防震等級並非最佳換句話說在進行相位
量測時可能面臨的雜訊不只是靜態的雜訊也包含了動態的雜訊
如圖3-11所示
圖3-11 動態雜訊的影響
由於受到動態雜訊的影響因此利用 CCD 直接記錄每張所擷取圖
像的光強度並將所獲取的圖像轉成數位資料再利用有限差分法的
概念計算光強度變化的斜率以建構待測物的相位分佈
光強度值
像素位置
36
以下舉例說明其相位決定的方法圖 3-12(a)為測待物與參考鏡
的表面變化(b)說明 CCD 內像素的位置圖 3-13 為不同相位移時
CCD 內像素所記錄的光強度值
參考鏡表面
待測物表面
a 待測物資訊 b 像素位置
圖 3-12 待測物表面與 CCD 示意圖(a)待測物資訊(b)像素位置
a基準相位光強度值
d相位移150nm光強度值c相位移100nm光強度值
b相位移50nm光強度值
圖 3-13 CCD 記錄不同相位移時光強度值示意圖
(a)基準相位光強度值(b)相位移 50nm 光強度值
(c)相位移 100nm 光強度值(d)相位移 150nm 光強度值
(a) (b)
(a) (b)
(c) (d)
37
要決定何者相位移時有最大的光強度斜率可依有限差分法進
行由於二點可決定斜率在數學上的表達式為(3-5)
斜率= y軸變化量x軸變化量 (3-5)
針對基準相位所量測到的光強度與相位移 50nm 在相同像素所量
測到的光強度進行計算並將兩者的差視為相位 50nm 時之光強度變
化率同理相位移 50nm 與相位移 100nm 的光強度進行計算由於移
動量相同(x 軸)光強度的變化量(y 軸)愈大其斜率愈大針對每
一個像素比較所有的數據將變化量最大時的相位視為該點相位如
此可求得每一個像素的相位進而重建待測物全面的資訊如圖 3-14
所示
a相位50nm之光強度變化率 b相位100nm之光強度變化率
c相位150nm之光強度變化率 d判斷得之待測物相位
圖 3-14 影像處理示意圖(a)相位 50nm 光強度變化率(b)相位 100nm
光強度變化率(c)相位 150nm 光強度變化率(d)判所得之待測物相位
(c) (d)
(a) (b)
38
簡言之利用壓電材料調變參考光的光束使其產生相位移由於
不同相位其合成光有不同的光強度利用 CCD 擷取每張圖像如此可
獲得多組不同相位合成光的光強度再使用影像處理的技術針對 CCD
內每一個像素比較不同相位各自合成光的光強度當合成光的光強
度變化在最大值時此時參考鏡的位置當成照物光在這個像素的相
位而所有的像素皆使用此方法即可重建待測物全面的資訊
39
第四章 實驗與討論
41 引言
本研究主旨在於利用光學的方法以麥克森干涉儀為基礎並加入
顯微鏡進行改良進行微奈米級階級表面的相位量測本實驗中藉由
壓電致動器進行相位移動利用 CCD 直接擷取合成光的光強度針對
每張所獲取的圖像利用影像處理進行相位重建
本章首先說明待測物資訊接著介紹整個實驗規劃的流程設備
與步驟由於調變干涉顯微鏡(MIM)與傳統相位移技術最大的不同
在於對雜訊的處理因此分別採用 MIM 的方法與傳統相位移技術中的
四相位法進行相位重建最後針對所得到的結果提出比較分析
42 待測物資訊
圖 4-1 為所要量測的待測物其表面有多組微奈米等級之下的線
寬在每組線寬附近都有一組代號以往相位量測常用於表面緩慢變
化的量測而階級性的表面其干涉條紋不是連續性的變化因此在
影像處理上即顯得相當棘手而本實驗則針對此進行微奈米級階級
性變化表面的相位量測如此該待測物即相當符合本實驗的需求
40
圖 4-1 待測物局部放大圖
此待測物表面的線寬約 50~100 奈米間距分別為 180~400 奈米
不等其間距可由該線寬上方的數字得知圖 4-2 為利用掃描式電子
顯微鏡針對數字的部份所量測的結果從圖中可發現線寬上方的數字
有兩種大小比較大的寬度約 658 微米比較小的寬度約為 1267
微米如右圖中蝕刻的阿拉伯數字 0
圖 4-2 掃描式電子顯微鏡量測結果
306nm 306nm 655 nm
41
由於掃描式電子顯微鏡無法量測其高度因此高度的量測委請工
研院量測中心使用原子力顯微鏡量測其量測 098I-0240 這個區
域在深度(高度)方面所得到的結果約為 172 奈米如圖 4-3 所示
圖 4-3 原子力顯微鏡量測結果
藉由掃描式電子顯微鏡與原子力顯微鏡可得知該待測物的資
訊一般文獻上認為在以光學方法解析線寬時會受到瑞萊與繞射的限
制也就是說光學解析度約為光波長的等級因此本實驗針對寬度約
為 1267 微米的數字 0做為此次實驗的標的以了解繞射對微奈米
線寬的影響
42
43 光學系統規劃
本研究針對微奈米級階級表面進行顯微底下的相位量測整個實
驗架構是以麥克森干涉系統為基礎使光源產生照物光與參考光再
加入顯微鏡來放大待測物並利用壓電致動器產生相位移動在取像
方面藉由黑白 CCD 直接擷取合成光的光強度並自行撰寫程式分別針
對傳統相位移技術的四相位法與調變干涉顯微鏡所採用的方法進行
相位重建其流程如圖 4-4 所示
圖 4-4 光學系統規劃流程圖
麥克森干涉儀為基礎
加入顯微鏡基本原理
強度量測
相位量測
干涉圖
分析與探討
照物光參考光
待測物放置於物鏡的焦點
利用壓電控制產生相位移
CCD攝取不同相位的干涉光強度
影像處理並重建待測物資訊
43
44 實驗設備
本研究是利用實驗室現有的設備其擺設如 4-5 示意圖及 4-6 實
際擺設圖所示其中壓電致動器本機與穩壓器則放置於防震桌外以
避免對實驗產生額外的震動以下針對實驗設備個別解說
接電腦
壓電致動器
黑白
準直鏡
分光鏡
光束擴大器
待測物操
作平台
反射鏡
玻璃
偏光鏡
偏光鏡
偏光鏡
雷射光
壓電致
動器
物鏡100times
圖 4-5 實驗擺設示意圖
入射光
反射光
合成光
44
圖 4-6 實際擺設圖
(1)雷射光及穩壓器
本實驗所使用的光源是綠色雷射光(Diode-pumped Solid State
Green Laser) 功率為 20mW波長為 532 nm此雷射光具有下列之優
點單色性佳光束的指向性收束性傳播性佳擴散角小亮度
穩定功率穩定等優點更重要的是其同調性(Coherence)佳非常適
合用於光干涉的實習因此利用此雷射來做為本實驗的光源【23】
而穩壓器輸出的電壓 110V~220V功率 500W目的在於穩定電壓避免
光源能量產生跳動
45
圖 4-7 雷射光源與穩壓器
(2)偏光片(Polarizer)與檢偏片(Analyzer)
使用二片偏光片一片加強雷射光偏振性一片調整偏振光的角
度並與 CCD 前的檢偏片組合主要功用為調整整體的光強度以利
CCD 取像時亮度調整
圖 4-8 利用偏光片調整整體光強度
46
(3)分光鏡
實驗中所使用的分光鏡尺寸為 15mm15mm15mm主要功能即是
使入射的光一半穿透一半反射分別行經二個不同路徑(實驗擺設
示意圖中的照物光和參考光)
圖 4-9 分光鏡示意圖
(4)物鏡與光束擴大器
實驗中所使用的物鏡為放大倍率times100 倍的 ZEISS(NA=09)鏡
頭放置於待測物前並利用微調機構找到焦點而光束擴大器則放
置於 CCD 前其主要在於將合成光的光束擴大以利 CCD 取像
圖 4-10 放大倍率times100 倍物鏡
入射光
反射光
穿透光
47
(5)工作臺
主要是放置待測物的操作平台可做 XY軸在微米等級的移動
圖 4-11 待測物操作平台
(6)反射鏡與壓電致動器
反射鏡平整度λ10 主要當作參考面並將入射光反射至 CCD藉
由自組機構固定於壓電致動器上而實驗中的壓電致動器可利用
RS232 連結到電腦利用電腦程式控制進行 Z 軸在奈米等級的移動
其範圍為 1nm~100μm為 PI 公司所生產的產品整個致動器包含感
應器(D-100)伺服控制器(E-802E509CA1)電腦介面與顯示螢幕
(E-516)控制電路(E-505)
二維移動X 軸Y軸
解析度001mm
微調水平垂直
48
圖 4-12 反射鏡與壓電致動器線路 圖 4-13 壓電致動器本機
圖 4-14 壓電致動器軟體操作介面
(7)CCD 相機與影像擷取卡
本實驗使用像素為 130 萬像素黑白 CCD 相機(JAI-CVM4+CL)最大
可擷取影像解析值為 1368 times1040而實驗解析度則選用 1024times1024
並利用影像擷取卡(NI-1428)經由電腦進行取像
49
圖 4-15 實驗 CCD 相機 圖 4-16 NI-1428 影像擷取卡
圖 4-17 影像擷取軟體操作介面
50
45 實驗步驟
(1) 將所需的實驗設備利用磁性座固定於光學防震桌
(2) 將雷射光之電源連接於穩壓器並開啟電源利用雷射槍支撐架
來調整光源的水平度其方法如下在雷射槍前放一張紙幕把
紙幕移至最貼近雷射光源出口並將雷射光打到紙幕的那一點劃
上十字參考點移動紙幕使得雷射光源不論遠近都打在十字參考
點上
(3) 放置分光鏡需注意要端正不可歪斜並使鏡面與雷射光夾 45 度
使得光中心點能直接穿透打於紙幕標記的十字參考點上此時光
線分成照物光與參考光藉由調整分光鏡支架的旋轉鈕調整其
光路
(4) 將待測物放置於照物光線後方並調整軸向旋轉鈕使光源垂直
入射一方面觀看雷射槍可確認反射回去的光源是否回到原點
另一方面確認光源的中心點是否也打在紙幕標記的十字參考點
上
(5) 先將 λ10 的參考鏡固定於壓電致動器上放置於參考光線後
方並調整軸向旋轉鈕使光源垂直入射此時觀看中心點是否
與照物光相同也打在紙幕標記的十字參考點上
(6) 放置物鏡於照物光後待測物前利用物鏡上的微調機構聚焦
51
放置物鏡時要注意不可歪斜可利用紙幕標記的十字參考點上觀
看光源是否以該點為中心放大或縮小若放置產生歪斜則光源
在進行微調時其光路會由左到右或上到下產生放大或縮小
(7) 將光束擴大器放置於分光鏡後(合成光的位置)將光束擴大在
放置時利用調整旋鈕確認放大後的光源中心點是否打在紙幕標
記的十字參考點上
(8) 置上準直鏡與 CCD準直鏡放置於光束擴大器後方確認光源直
接進行 CCD 內在放置準直鏡與 CCD 時需注意是否與合成光在同
一平面
(9) 開啟 CCD壓電致動器本機的電源在開啟電源前先將壓電致
動器的線路連接至本機上同時利用電腦直接觀看待測物資訊
此時可先將參考光遮住利用待測物操作平台的微調機構(左右
上下)找到要量測的區域
(10)將二片偏光片與檢偏片分別放置於雷射槍後與 CCD 前調整整體
的光強度同時在參考鏡前放置玻璃以使照物光與參考光的光
強度相近在放置上述設備時可調整軸向旋轉鈕使光源垂直
入射以避免光軸位移
(11)利用控制軟體輸入所需的位移量進行相位量測同時擷取影像
(12)將擷取的影像做影像處理並重建待測物表面
52
46 實驗結果
首先說明採用四相位法所得到的結果四相位法是利用反正切函
數來計算相位因此需先進行相位補償如圖 3-16 所示由於利用原
子力顯微鏡所量測的高度約為 172nm因此可知相位補償後相位分
佈仍介於一個週期內接下來利用式子(4-1)將相位角 )( yxϕ 轉換
為相位高度 )( yxh 而此 )( yxh 是照物光到達 CCD 的相位高度由於
光在待測物表面來回走了兩次因此實際高度還要除以2如式子(4-2)
所示而相位重建的結果如圖 4-18 所示
λπϕ )(
2)( yxhyx= (4-1)
πλϕ
4)(
2)()( yxyxhyxhh == (4-2)
圖 4-18 四相位法相位重建圖
53
圖 4-19 待測物強度量測圖
圖 4-19 為只顯示照物光強度的圖形(此時無參考光)比較圖
4-18 與圖 4-19 可知相位重建後的圖與原先使用強度量測所得到的
結果在橫向解析度方面是相近的亦即使用相位干涉技術並不能提昇
橫向解析度而圖 4-204-21 分別為相位重建後沿一截面所掃描
的高度分佈圖與 3D 網格圖從圖中可得知使用四相位法所量得的階
級高度約 130~140nm 左右
54
圖 4-20 截面高度分佈圖
圖 4-21 3D 網格圖
55
圖 4-22~4-24 為另一組實驗結果在相位重建時有小部份受到
雜訊的影響
圖 4-22 四相位法相位重建圖
圖 4-23 截面高度分佈圖
56
圖 4-24 3D 網格圖
使用相位量測時是根據照物光與參考光彼此之間的光程差造成
的干涉現象來分辨兩者間的光程差如果沒有再加入其他的辨別方
法就無法確定待測物是凹或凸為証實此觀點吾人再次改變待測
物所放置的位置將待測物所放置的位置向前或後移動再進行相
位量測而得到圖 4-25~4-27並將相位重建的圖與之前的比較即
可得知結果
57
圖 4-25 相位量測與強度量測圖
圖 4-26 截面高度分佈圖
58
圖 4-27 3D 網格圖
從圖中可知雖將待測物的位置向前或後移動其階級高低差仍
與之前量測的相似介於 130~140nm但可發現原先相位重建時
為外高內低但此次改變位置則變為外低內高由此可知單純使
用相位量測是無法判斷待測物的凹凸也就是說利用相位量測只能求
得相對的高度而無法獲得絕對的答案同時在橫向解析度方面即
如同強度量測一樣也就是說本實驗使用四相位法進行相位量測並
無法提昇橫向解析度
由於傳統相位移的技術在雜訊的部份只針對靜態固定雜訊的
處理而忽略了動態雜訊的影響因此以下採用 MIM 的方法在動態
雜訊的因素考量下進行量測實驗並利用壓電致電器每次位移
25nm來做為相位移的依據
59
在考慮動態雜訊的影響下MIM 主張利用光強度變化的斜率來
建構待測物的相位分佈在實驗中動態雜訊 xΔ 代表雜訊信號
(noisesignal)的比值從圖 3-8 可知在相同相位重覆取像五次
沿同一截面的光強度分佈並不一致而圖 4-28 為利用圖 3-8 所分析
得到的 xΔ
圖 4-28 動態雜訊的分佈
從圖 4-28 可知動態雜訊並不是常數其值介於 5~20光強
度愈強時雜訊的影響愈大所以在利用有限差分法的概念要找到光強
度變化的斜率時即會受到大小不一的影響如圖 4-29(a)所示許
多區域受到雜訊的影響而圖 4-29(b)則利用統計的觀念得其平均
xΔ ()
像素位置
60
值再進行相位的重建其結果較原先有所改善但仍有部份受到影
響
(a) (b)
圖 4-29 MIM 法受動態雜訊的相位重建圖
圖 4-30 為相位重建後高度分佈圖的 3D 網格圖由於 MIM 的方
法是利用每次相位移的強度變化率來決定其相位分佈因此相位重建
的圖並不需要如四相位法進行補償但也因此由於位移量較小
使的有些相位在某些區域其所受到動態雜訊影響的程度遠大於
相位改變的光強度變化率雖然該區域受到影響導致出現不規則的
跳動但從圖中可得知大部份重建的階級高度約為 175nm比使用四
相位法所得到的結果更接近原子力顯微鏡所量測的結果這是由於
採用 MIM 法進行分析的數據較多因而得到的結果更接近實際的情
形但在橫向解析度方面即如同四相位法所得到的結果無法提昇
61
橫向解析度
圖 4-30 3D 網格圖
由於雜訊的影響並非固定採用 MIM 的方法時不同位置受影
響的程度不同且有時大有時小無規則性因此圖 4-30 出現不
規則的圖形以下利用數值模擬的方法探討雜訊的影響表 4-1 假
設基準相位為建設性干涉且照物光與參考光強度相同因此在初始
相位時其光強度最大2
1max 4AI = 利用式子(4-3)進行角度與線性位
置的轉換及式子(2-1)可得知理論上各個不同相位時的光強度 I
λπϕ hΔ=
Δ 22
(4-3)
62
表 4-1 不同相位時光強度的理論值
Δh I A12 A2
2 2A1A2 Cos(Δφ)
0 60000 15000 15000 30000 1
25 54900 15000 15000 24900 083
50 41370 15000 15000 11370 0379
75 24030 15000 15000 -5970 -0199
100 8670 15000 15000 -21330 -0711
125 540 15000 15000 -29460 -0982
150 2400 15000 15000 -27600 -092
175 13590 15000 15000 -16410 -0547
200 30330 15000 15000 330 0011
225 46980 15000 15000 16980 0566
圖 4-31 為本實驗在不同光強度所面臨到的雜訊影響代入理論
值(表 4-1)即可得到不同相位光強度值的範圍如圖 4-32 所示
63
圖 4-31 不同光強度的雜訊影響
圖 4-32 受雜訊影響下不同相位的光強度範圍
0
10000
20000
30000
40000
50000
60000
70000
0 25 50 75 100 125 150 175 200 225
理論值 noise最大值 noise最小值
times104
理論值 加上雜訊 減去雜訊
光強度
相位
64
當使用相臨二點來決定斜率時可能會面臨如下的問題如圖
4-33 所示在相位 xi處的光強度範圍為 A 到 C而相位 xi+1處的光強
度範圍為 B 到 D理論上二點間的斜率應由點 E 與點 F 決定但在
動態雜訊的影響下所計算的可能是 AD 甚至 CB 的斜率如此產生的
誤差可能非常可觀尤其是 xi點與 xi+1點相臨很近時更是明顯理
論上採用 MIM 的方法來決定相位時相位移量愈小所得到的結果應
愈精確但由於受到的動態雜訊太大使得相位移量愈小相對的光
強度的變化率愈易受到雜訊的影響但若位移量過大則又無法準確
呈現待測物的相位
圖 4-33 相臨二點光強度範圍
如同 MIM 所述在進行相位量測時所面臨的不只有靜態雜訊
亦包含著動態的雜訊由於受到隨機誤差的影響因此量測到的光強
度呈現寬帶形式而寬帶尺寸由雜訊信號來決定光強度愈大(訊
I
xi xi+1
A
E
C
B
F
D
65
號)則雜訊也愈大即如同本實驗所得到的結果雖然實驗在進行
時大都利用夜深人靜時進行同時也將實驗室中的冷氣以及其餘不
必要的設備給關掉但仍需要利用電腦進行相位移動與取像甚至附
近實驗室有些儀器仍在正常運作相信造成動態雜訊的主因是實驗室
的防震不夠精良所造成
雖然傳統相位移的技術忽略了動態雜訊的影響但由於每次相
位移的量較大產生的光強度變化量大過雜訊因而雜訊的影響程度
較低反觀使用 MIM 的方法時每次相位移的量很小產生的光強度
變化量相對也較小因而容易受動態雜訊的影響因此在利用斜率決
定相位時產生累積誤差導致無法更準確的進行相位重建
本實驗使用四相位法與 MIM 的方法進行相位的重建使用相同的
設備與防震效果就實驗結果來看雖然 MIM 考慮動態的雜訊但相
位重建後的結果所受到雜訊的影響遠大於使用傳統相位移的技術
換句話說使用 MIM 方法所需的防震效果較傳統相位移技術還要
來的嚴格但利用 MIM 的方法由於所獲取的資料較多因而在相位
重建後所量測階級高度的結果比四相位法更接近原子力顯微鏡量
測的結果
另外針對橫向解析度方向本實驗使用四相位法與MIM的方法所
重建的結果與利用掃描式電子顯微鏡所得到的結果是有段差異的這
66
是由於使用光學的方法受到繞射的影響根據萊瑞限制當兩圓心距
離等於圓半徑時即為恰可解析的基準一般認為此解析值約為光波長
的一半以下利用圖4-34來說明此基準用於判別兩線間距的情形
(a) (b)
圖 4-34 橫向解析度說明
(a)繞射影響(b)Rayleigh criterion
如圖 4-34(a)假設我們觀測的細線為 ABCD由於受到繞射的影
響使得 AB 線段變為寬帶 A1B1B2A2DC 線段變為寬帶 D1C1C2D2若依
據 Rayleigh criterion如圖 4-34(b)其寬帶之半 CC1約為4λ因而
二寬帶間的距離變成
)2
()4
(2 λλplusmn=plusmn= LLd (4-3)
其中 L 為實際距離正負號由 ABCD 為凹或凸決定實驗上觀測時
67
寬帶的寬還會受到環境光入射光及鏡頭的影響因此比較實際的
表示法應再加入一個環境影響因子 f
fLd )2
(λplusmn= (4-4)
在利用掃描式電子顯微鏡對標的物 0量測時如圖 4-2可得知
L 分別約為 306nm650nmd 為利用四相位法或 MIM 的方法如圖 4-35
進行相位重建後所得到的值如表 4-2 所示將上述的值代入(4-4)
可求得本實驗的 f 因子值如表 4-3
圖 4-35 待測物外型
d 1 2
四相位法 約 385nm 約 405nm
MIM 法 約 415nm 約 420nm
表 4-2 四相位法與 MIM 所得到的線寬
68
由表 4-3f 因子的值可知實際上繞射產生的誤差並沒有如
萊瑞所述的為光波長的一半在本次的實驗中橫向解析度的誤差
f)2
(λ 分別為+015λ或+02λ(凸起部份)及-0375λ或-043λ(凹
下部份)
f 1 2
四相位法 +03 -075
MIM 法 +04 -086
表 4-3 四相位法與 MIM 所得到的 f因子
69
第五章 結論與未來展望
51 結論
本研究以光學干涉法針對微奈米級階級表面進行相位量測以
麥克森干涉系統為基本架構加入顯微鏡的原理並利用壓電致動
器進行奈米等級的相位調製在影像處理方向利用四相位法與調
變干涉鏡(MIM)的方法分別進行相位重建最後並將實驗結果與掃描
式電子顯微鏡及原子力顯微鏡比對
以下針對利用四相法位與 MIM 的方法進行微奈米級階級表面所
得到結果提出本實驗的看法
1 本研究針對微小且階級性變化的表面利用相位量測的方法進
行奈米級相位調製時不易見到干涉條紋規則的移動只看到圖
形間明暗少許的變化如圖 3-4 所示
2 雖然傳統相位移的技術忽略了動態雜訊的影響但就相位重建
後其所受雜訊影響的程度遠小於 MIM 的方法也就是說採
用 MIM 的方法需要更嚴苛的防震環境
3 使用四相位法相位重建後的階級高度介於 130~140 奈米之間
與原子力顯微鏡所量到的結果 172 奈米雖有不同但量測多次
所得到的結果是相似的相信這是實驗的系統誤差
4 採用 MIM 的方法實驗中使用 25 奈米的相位移量在受雜訊的影
70
響下高度量測的結果約為 175 奈米理論上每次的位移量愈
小所得到的結果會愈準確但位移量愈小所受到雜訊的影響
的程度變大因此需要有更佳的防震環境才能進行但相對的在
更佳的防震環境下使用傳統相位移的技術也應可得到更準確
的結果
5 使用相位量測雖可重建待測物的高低但似乎無法判定待測物
的凹凸換句話說只能獲得相對的答案無法求得絕對的結果
6 針對微奈米級階級表面不連續變化的量測在實驗中使用綠光雷
射光(波長 532nm)進行強度與利用干涉術進行相位量測所重建的
結果無論使用四相位法或是採用 MIM 的理論在橫向解析度方
面與使用掃描式電子顯微鏡所得到的結果(圖 4-2)仍有不同因
此可知在使用相位量測方法時似乎還是受到繞射的限制但就
本實驗的結果來看其所受到的繞射影響是小於 Rayleigh
criterion 的在高度量測方面利用相位量測確可求得微奈米
的高度
接下來針對實驗過程中所遭遇到的瓶頸提出解決的方法與建
議
1 本研究進行顯微底下的相位量測利用物鏡找到待測物的焦點即
顯得相當重要而物鏡的放大倍率愈大其焦點愈接近待測物
71
所以在放置物鏡時需相當注意以避免刮傷待測物同時也需
注意擺放的位置以避免光軸位移另外在聚焦時是利用放置
物鏡上的測微尺進行微調如此亦受到扭力的影響
2 使用壓電致動器進行相位移動時由於初期並無軟體的控制介
面只能依賴壓電致動器本機上的轉鈕進行 z 軸的位移而實
驗使用的壓電致動器位移量介於 1 奈米~100 微米因此在進行
奈米的移動時位移量不易掌控
3 本研究是利用 CCD 直接擷取合成光的光強度在取像時需控制
照物光與參考光各自的光強度受限於現有設備在實驗時只
於照物光前放置一顆 100 倍的物鏡使得參考光與照物光的光強
度不同因此在實驗中利用兩片偏光鏡來調整整體的光強度同
時於參考鏡前放置玻璃進行亮度的調整
4 由於防震桌洩壓閥損壤以致於在充氣防震後會隨時間變化產
生洩氣的現象如此在進行實驗時即會受到影響因此將輪胎
的內胎放置於防震桌與四個柱子之間同時加強實驗設備的結
構如用熱熔膠將實驗設備固定於磁性座上等進行改善然而
要做到真正的防震是相當困難的如壓電致動器本機的電源以及
利用電腦進行取像都會產生振動為避免外界的干擾最好利用
半夜的時間如此所受到的影響較小
72
52 未來展望
1 本研究使用四相位與 MIM 的方法進行相位量測雖無法提昇橫
向解析度但針對階級表面的高度已可順利完成因此未來只
需針對實驗本身的系統誤差進行分析進而提昇系統的解析度
2 本研究所使用的設備皆放置於光學防震桌待測物則放置於操作
平台上若要量測不同待測物即顯得相當麻煩因此可將整個
設備機構化並將待測物操作平台放置於底部方便使用同
時在進行物鏡聚焦時亦可利用待測物操作平台進行上下微調
如此可將物鏡固定於整個機構上避免本實驗利用測微尺微調物
鏡後受到扭力的影響而不易找到焦點
3 提昇防震的等級不見得每實驗室都有良好的防震環境因此受
到動態雜訊影響的程度也不相同如此使用 MIM 的方法即受到
困擾由於震動具週期性雖然利用平均值來進行相位重建但
不能保證所取的值在一個週期內也許震動的週期不到 1 秒因
此很難利用統計的觀點準確的進行分析
4 進行光電的整合本實驗利用軟體進行干涉圖的擷取儲存與位
移量的控制完成一個流程需花費 5~10 秒的時間因此可將不同
軟體進行整合達成自動化的檢測如每次進行相位移動時即
自動完成擷取與儲存的功能同時也可針對振動的頻率進行分
73
析並利用程式找出週期性最後重建待測物的相位如此未來
將設備移動至生產線在量測前先進行振動的分析即可克服環
境的影響
5 由本實驗可知單純使用相位量測是無法判斷待測物的凹凸因
此未來可利用其它方法如類似求連續變化表面的方式利用條
紋向內或向外移動可決定其實際的凹凸
6 受繞射影響的橫向解析度可能可以由決定其實際的凹凸或是調
整光強度鏡頭光圈等方法來降低環境影響因子 f以提昇橫向
解析度
74
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(2006) 55-67
23高堅志ldquo實用雷射技術文笙書局民國 81 年第 71-86 頁
77
作者簡介
姓名邱吉豪
生日民國 67 年 11 月 9 日
籍貫福建省 連江縣
學歷國立勤益工專機械工程系 85-87
台灣科技大學機械工程系 90-93
台灣科技大學機研所固力組 94-96
通訊地址桃園縣中壢市龍東路 264 巷 11 弄 43 號
電話(03)4656451
34
MIM主張以反曲點的位置來定義待測物的相位高度即在逐步相
位移中當造成某點的光強度變化最大時的參考相位即定義為該點
的相位
圖3-10為實驗針對待測物在相同參數相位重覆取五次像沿同
一截面所擷取的光強度分佈從圖中可發現每次所擷取圖像的光強度
並不一致而強度愈大處其雜訊愈大
圖3-10 實驗重覆取像五次沿同一截面的光強度分佈圖
光強度值
像素位置
35
從上圖可發現針對同一張圖重覆取像五次其光強度並非相
同由於實驗設備放置於防震桌上且利用夜深人靜時所進行因此造
成此原因可能為實驗室的防震等級並非最佳換句話說在進行相位
量測時可能面臨的雜訊不只是靜態的雜訊也包含了動態的雜訊
如圖3-11所示
圖3-11 動態雜訊的影響
由於受到動態雜訊的影響因此利用 CCD 直接記錄每張所擷取圖
像的光強度並將所獲取的圖像轉成數位資料再利用有限差分法的
概念計算光強度變化的斜率以建構待測物的相位分佈
光強度值
像素位置
36
以下舉例說明其相位決定的方法圖 3-12(a)為測待物與參考鏡
的表面變化(b)說明 CCD 內像素的位置圖 3-13 為不同相位移時
CCD 內像素所記錄的光強度值
參考鏡表面
待測物表面
a 待測物資訊 b 像素位置
圖 3-12 待測物表面與 CCD 示意圖(a)待測物資訊(b)像素位置
a基準相位光強度值
d相位移150nm光強度值c相位移100nm光強度值
b相位移50nm光強度值
圖 3-13 CCD 記錄不同相位移時光強度值示意圖
(a)基準相位光強度值(b)相位移 50nm 光強度值
(c)相位移 100nm 光強度值(d)相位移 150nm 光強度值
(a) (b)
(a) (b)
(c) (d)
37
要決定何者相位移時有最大的光強度斜率可依有限差分法進
行由於二點可決定斜率在數學上的表達式為(3-5)
斜率= y軸變化量x軸變化量 (3-5)
針對基準相位所量測到的光強度與相位移 50nm 在相同像素所量
測到的光強度進行計算並將兩者的差視為相位 50nm 時之光強度變
化率同理相位移 50nm 與相位移 100nm 的光強度進行計算由於移
動量相同(x 軸)光強度的變化量(y 軸)愈大其斜率愈大針對每
一個像素比較所有的數據將變化量最大時的相位視為該點相位如
此可求得每一個像素的相位進而重建待測物全面的資訊如圖 3-14
所示
a相位50nm之光強度變化率 b相位100nm之光強度變化率
c相位150nm之光強度變化率 d判斷得之待測物相位
圖 3-14 影像處理示意圖(a)相位 50nm 光強度變化率(b)相位 100nm
光強度變化率(c)相位 150nm 光強度變化率(d)判所得之待測物相位
(c) (d)
(a) (b)
38
簡言之利用壓電材料調變參考光的光束使其產生相位移由於
不同相位其合成光有不同的光強度利用 CCD 擷取每張圖像如此可
獲得多組不同相位合成光的光強度再使用影像處理的技術針對 CCD
內每一個像素比較不同相位各自合成光的光強度當合成光的光強
度變化在最大值時此時參考鏡的位置當成照物光在這個像素的相
位而所有的像素皆使用此方法即可重建待測物全面的資訊
39
第四章 實驗與討論
41 引言
本研究主旨在於利用光學的方法以麥克森干涉儀為基礎並加入
顯微鏡進行改良進行微奈米級階級表面的相位量測本實驗中藉由
壓電致動器進行相位移動利用 CCD 直接擷取合成光的光強度針對
每張所獲取的圖像利用影像處理進行相位重建
本章首先說明待測物資訊接著介紹整個實驗規劃的流程設備
與步驟由於調變干涉顯微鏡(MIM)與傳統相位移技術最大的不同
在於對雜訊的處理因此分別採用 MIM 的方法與傳統相位移技術中的
四相位法進行相位重建最後針對所得到的結果提出比較分析
42 待測物資訊
圖 4-1 為所要量測的待測物其表面有多組微奈米等級之下的線
寬在每組線寬附近都有一組代號以往相位量測常用於表面緩慢變
化的量測而階級性的表面其干涉條紋不是連續性的變化因此在
影像處理上即顯得相當棘手而本實驗則針對此進行微奈米級階級
性變化表面的相位量測如此該待測物即相當符合本實驗的需求
40
圖 4-1 待測物局部放大圖
此待測物表面的線寬約 50~100 奈米間距分別為 180~400 奈米
不等其間距可由該線寬上方的數字得知圖 4-2 為利用掃描式電子
顯微鏡針對數字的部份所量測的結果從圖中可發現線寬上方的數字
有兩種大小比較大的寬度約 658 微米比較小的寬度約為 1267
微米如右圖中蝕刻的阿拉伯數字 0
圖 4-2 掃描式電子顯微鏡量測結果
306nm 306nm 655 nm
41
由於掃描式電子顯微鏡無法量測其高度因此高度的量測委請工
研院量測中心使用原子力顯微鏡量測其量測 098I-0240 這個區
域在深度(高度)方面所得到的結果約為 172 奈米如圖 4-3 所示
圖 4-3 原子力顯微鏡量測結果
藉由掃描式電子顯微鏡與原子力顯微鏡可得知該待測物的資
訊一般文獻上認為在以光學方法解析線寬時會受到瑞萊與繞射的限
制也就是說光學解析度約為光波長的等級因此本實驗針對寬度約
為 1267 微米的數字 0做為此次實驗的標的以了解繞射對微奈米
線寬的影響
42
43 光學系統規劃
本研究針對微奈米級階級表面進行顯微底下的相位量測整個實
驗架構是以麥克森干涉系統為基礎使光源產生照物光與參考光再
加入顯微鏡來放大待測物並利用壓電致動器產生相位移動在取像
方面藉由黑白 CCD 直接擷取合成光的光強度並自行撰寫程式分別針
對傳統相位移技術的四相位法與調變干涉顯微鏡所採用的方法進行
相位重建其流程如圖 4-4 所示
圖 4-4 光學系統規劃流程圖
麥克森干涉儀為基礎
加入顯微鏡基本原理
強度量測
相位量測
干涉圖
分析與探討
照物光參考光
待測物放置於物鏡的焦點
利用壓電控制產生相位移
CCD攝取不同相位的干涉光強度
影像處理並重建待測物資訊
43
44 實驗設備
本研究是利用實驗室現有的設備其擺設如 4-5 示意圖及 4-6 實
際擺設圖所示其中壓電致動器本機與穩壓器則放置於防震桌外以
避免對實驗產生額外的震動以下針對實驗設備個別解說
接電腦
壓電致動器
黑白
準直鏡
分光鏡
光束擴大器
待測物操
作平台
反射鏡
玻璃
偏光鏡
偏光鏡
偏光鏡
雷射光
壓電致
動器
物鏡100times
圖 4-5 實驗擺設示意圖
入射光
反射光
合成光
44
圖 4-6 實際擺設圖
(1)雷射光及穩壓器
本實驗所使用的光源是綠色雷射光(Diode-pumped Solid State
Green Laser) 功率為 20mW波長為 532 nm此雷射光具有下列之優
點單色性佳光束的指向性收束性傳播性佳擴散角小亮度
穩定功率穩定等優點更重要的是其同調性(Coherence)佳非常適
合用於光干涉的實習因此利用此雷射來做為本實驗的光源【23】
而穩壓器輸出的電壓 110V~220V功率 500W目的在於穩定電壓避免
光源能量產生跳動
45
圖 4-7 雷射光源與穩壓器
(2)偏光片(Polarizer)與檢偏片(Analyzer)
使用二片偏光片一片加強雷射光偏振性一片調整偏振光的角
度並與 CCD 前的檢偏片組合主要功用為調整整體的光強度以利
CCD 取像時亮度調整
圖 4-8 利用偏光片調整整體光強度
46
(3)分光鏡
實驗中所使用的分光鏡尺寸為 15mm15mm15mm主要功能即是
使入射的光一半穿透一半反射分別行經二個不同路徑(實驗擺設
示意圖中的照物光和參考光)
圖 4-9 分光鏡示意圖
(4)物鏡與光束擴大器
實驗中所使用的物鏡為放大倍率times100 倍的 ZEISS(NA=09)鏡
頭放置於待測物前並利用微調機構找到焦點而光束擴大器則放
置於 CCD 前其主要在於將合成光的光束擴大以利 CCD 取像
圖 4-10 放大倍率times100 倍物鏡
入射光
反射光
穿透光
47
(5)工作臺
主要是放置待測物的操作平台可做 XY軸在微米等級的移動
圖 4-11 待測物操作平台
(6)反射鏡與壓電致動器
反射鏡平整度λ10 主要當作參考面並將入射光反射至 CCD藉
由自組機構固定於壓電致動器上而實驗中的壓電致動器可利用
RS232 連結到電腦利用電腦程式控制進行 Z 軸在奈米等級的移動
其範圍為 1nm~100μm為 PI 公司所生產的產品整個致動器包含感
應器(D-100)伺服控制器(E-802E509CA1)電腦介面與顯示螢幕
(E-516)控制電路(E-505)
二維移動X 軸Y軸
解析度001mm
微調水平垂直
48
圖 4-12 反射鏡與壓電致動器線路 圖 4-13 壓電致動器本機
圖 4-14 壓電致動器軟體操作介面
(7)CCD 相機與影像擷取卡
本實驗使用像素為 130 萬像素黑白 CCD 相機(JAI-CVM4+CL)最大
可擷取影像解析值為 1368 times1040而實驗解析度則選用 1024times1024
並利用影像擷取卡(NI-1428)經由電腦進行取像
49
圖 4-15 實驗 CCD 相機 圖 4-16 NI-1428 影像擷取卡
圖 4-17 影像擷取軟體操作介面
50
45 實驗步驟
(1) 將所需的實驗設備利用磁性座固定於光學防震桌
(2) 將雷射光之電源連接於穩壓器並開啟電源利用雷射槍支撐架
來調整光源的水平度其方法如下在雷射槍前放一張紙幕把
紙幕移至最貼近雷射光源出口並將雷射光打到紙幕的那一點劃
上十字參考點移動紙幕使得雷射光源不論遠近都打在十字參考
點上
(3) 放置分光鏡需注意要端正不可歪斜並使鏡面與雷射光夾 45 度
使得光中心點能直接穿透打於紙幕標記的十字參考點上此時光
線分成照物光與參考光藉由調整分光鏡支架的旋轉鈕調整其
光路
(4) 將待測物放置於照物光線後方並調整軸向旋轉鈕使光源垂直
入射一方面觀看雷射槍可確認反射回去的光源是否回到原點
另一方面確認光源的中心點是否也打在紙幕標記的十字參考點
上
(5) 先將 λ10 的參考鏡固定於壓電致動器上放置於參考光線後
方並調整軸向旋轉鈕使光源垂直入射此時觀看中心點是否
與照物光相同也打在紙幕標記的十字參考點上
(6) 放置物鏡於照物光後待測物前利用物鏡上的微調機構聚焦
51
放置物鏡時要注意不可歪斜可利用紙幕標記的十字參考點上觀
看光源是否以該點為中心放大或縮小若放置產生歪斜則光源
在進行微調時其光路會由左到右或上到下產生放大或縮小
(7) 將光束擴大器放置於分光鏡後(合成光的位置)將光束擴大在
放置時利用調整旋鈕確認放大後的光源中心點是否打在紙幕標
記的十字參考點上
(8) 置上準直鏡與 CCD準直鏡放置於光束擴大器後方確認光源直
接進行 CCD 內在放置準直鏡與 CCD 時需注意是否與合成光在同
一平面
(9) 開啟 CCD壓電致動器本機的電源在開啟電源前先將壓電致
動器的線路連接至本機上同時利用電腦直接觀看待測物資訊
此時可先將參考光遮住利用待測物操作平台的微調機構(左右
上下)找到要量測的區域
(10)將二片偏光片與檢偏片分別放置於雷射槍後與 CCD 前調整整體
的光強度同時在參考鏡前放置玻璃以使照物光與參考光的光
強度相近在放置上述設備時可調整軸向旋轉鈕使光源垂直
入射以避免光軸位移
(11)利用控制軟體輸入所需的位移量進行相位量測同時擷取影像
(12)將擷取的影像做影像處理並重建待測物表面
52
46 實驗結果
首先說明採用四相位法所得到的結果四相位法是利用反正切函
數來計算相位因此需先進行相位補償如圖 3-16 所示由於利用原
子力顯微鏡所量測的高度約為 172nm因此可知相位補償後相位分
佈仍介於一個週期內接下來利用式子(4-1)將相位角 )( yxϕ 轉換
為相位高度 )( yxh 而此 )( yxh 是照物光到達 CCD 的相位高度由於
光在待測物表面來回走了兩次因此實際高度還要除以2如式子(4-2)
所示而相位重建的結果如圖 4-18 所示
λπϕ )(
2)( yxhyx= (4-1)
πλϕ
4)(
2)()( yxyxhyxhh == (4-2)
圖 4-18 四相位法相位重建圖
53
圖 4-19 待測物強度量測圖
圖 4-19 為只顯示照物光強度的圖形(此時無參考光)比較圖
4-18 與圖 4-19 可知相位重建後的圖與原先使用強度量測所得到的
結果在橫向解析度方面是相近的亦即使用相位干涉技術並不能提昇
橫向解析度而圖 4-204-21 分別為相位重建後沿一截面所掃描
的高度分佈圖與 3D 網格圖從圖中可得知使用四相位法所量得的階
級高度約 130~140nm 左右
54
圖 4-20 截面高度分佈圖
圖 4-21 3D 網格圖
55
圖 4-22~4-24 為另一組實驗結果在相位重建時有小部份受到
雜訊的影響
圖 4-22 四相位法相位重建圖
圖 4-23 截面高度分佈圖
56
圖 4-24 3D 網格圖
使用相位量測時是根據照物光與參考光彼此之間的光程差造成
的干涉現象來分辨兩者間的光程差如果沒有再加入其他的辨別方
法就無法確定待測物是凹或凸為証實此觀點吾人再次改變待測
物所放置的位置將待測物所放置的位置向前或後移動再進行相
位量測而得到圖 4-25~4-27並將相位重建的圖與之前的比較即
可得知結果
57
圖 4-25 相位量測與強度量測圖
圖 4-26 截面高度分佈圖
58
圖 4-27 3D 網格圖
從圖中可知雖將待測物的位置向前或後移動其階級高低差仍
與之前量測的相似介於 130~140nm但可發現原先相位重建時
為外高內低但此次改變位置則變為外低內高由此可知單純使
用相位量測是無法判斷待測物的凹凸也就是說利用相位量測只能求
得相對的高度而無法獲得絕對的答案同時在橫向解析度方面即
如同強度量測一樣也就是說本實驗使用四相位法進行相位量測並
無法提昇橫向解析度
由於傳統相位移的技術在雜訊的部份只針對靜態固定雜訊的
處理而忽略了動態雜訊的影響因此以下採用 MIM 的方法在動態
雜訊的因素考量下進行量測實驗並利用壓電致電器每次位移
25nm來做為相位移的依據
59
在考慮動態雜訊的影響下MIM 主張利用光強度變化的斜率來
建構待測物的相位分佈在實驗中動態雜訊 xΔ 代表雜訊信號
(noisesignal)的比值從圖 3-8 可知在相同相位重覆取像五次
沿同一截面的光強度分佈並不一致而圖 4-28 為利用圖 3-8 所分析
得到的 xΔ
圖 4-28 動態雜訊的分佈
從圖 4-28 可知動態雜訊並不是常數其值介於 5~20光強
度愈強時雜訊的影響愈大所以在利用有限差分法的概念要找到光強
度變化的斜率時即會受到大小不一的影響如圖 4-29(a)所示許
多區域受到雜訊的影響而圖 4-29(b)則利用統計的觀念得其平均
xΔ ()
像素位置
60
值再進行相位的重建其結果較原先有所改善但仍有部份受到影
響
(a) (b)
圖 4-29 MIM 法受動態雜訊的相位重建圖
圖 4-30 為相位重建後高度分佈圖的 3D 網格圖由於 MIM 的方
法是利用每次相位移的強度變化率來決定其相位分佈因此相位重建
的圖並不需要如四相位法進行補償但也因此由於位移量較小
使的有些相位在某些區域其所受到動態雜訊影響的程度遠大於
相位改變的光強度變化率雖然該區域受到影響導致出現不規則的
跳動但從圖中可得知大部份重建的階級高度約為 175nm比使用四
相位法所得到的結果更接近原子力顯微鏡所量測的結果這是由於
採用 MIM 法進行分析的數據較多因而得到的結果更接近實際的情
形但在橫向解析度方面即如同四相位法所得到的結果無法提昇
61
橫向解析度
圖 4-30 3D 網格圖
由於雜訊的影響並非固定採用 MIM 的方法時不同位置受影
響的程度不同且有時大有時小無規則性因此圖 4-30 出現不
規則的圖形以下利用數值模擬的方法探討雜訊的影響表 4-1 假
設基準相位為建設性干涉且照物光與參考光強度相同因此在初始
相位時其光強度最大2
1max 4AI = 利用式子(4-3)進行角度與線性位
置的轉換及式子(2-1)可得知理論上各個不同相位時的光強度 I
λπϕ hΔ=
Δ 22
(4-3)
62
表 4-1 不同相位時光強度的理論值
Δh I A12 A2
2 2A1A2 Cos(Δφ)
0 60000 15000 15000 30000 1
25 54900 15000 15000 24900 083
50 41370 15000 15000 11370 0379
75 24030 15000 15000 -5970 -0199
100 8670 15000 15000 -21330 -0711
125 540 15000 15000 -29460 -0982
150 2400 15000 15000 -27600 -092
175 13590 15000 15000 -16410 -0547
200 30330 15000 15000 330 0011
225 46980 15000 15000 16980 0566
圖 4-31 為本實驗在不同光強度所面臨到的雜訊影響代入理論
值(表 4-1)即可得到不同相位光強度值的範圍如圖 4-32 所示
63
圖 4-31 不同光強度的雜訊影響
圖 4-32 受雜訊影響下不同相位的光強度範圍
0
10000
20000
30000
40000
50000
60000
70000
0 25 50 75 100 125 150 175 200 225
理論值 noise最大值 noise最小值
times104
理論值 加上雜訊 減去雜訊
光強度
相位
64
當使用相臨二點來決定斜率時可能會面臨如下的問題如圖
4-33 所示在相位 xi處的光強度範圍為 A 到 C而相位 xi+1處的光強
度範圍為 B 到 D理論上二點間的斜率應由點 E 與點 F 決定但在
動態雜訊的影響下所計算的可能是 AD 甚至 CB 的斜率如此產生的
誤差可能非常可觀尤其是 xi點與 xi+1點相臨很近時更是明顯理
論上採用 MIM 的方法來決定相位時相位移量愈小所得到的結果應
愈精確但由於受到的動態雜訊太大使得相位移量愈小相對的光
強度的變化率愈易受到雜訊的影響但若位移量過大則又無法準確
呈現待測物的相位
圖 4-33 相臨二點光強度範圍
如同 MIM 所述在進行相位量測時所面臨的不只有靜態雜訊
亦包含著動態的雜訊由於受到隨機誤差的影響因此量測到的光強
度呈現寬帶形式而寬帶尺寸由雜訊信號來決定光強度愈大(訊
I
xi xi+1
A
E
C
B
F
D
65
號)則雜訊也愈大即如同本實驗所得到的結果雖然實驗在進行
時大都利用夜深人靜時進行同時也將實驗室中的冷氣以及其餘不
必要的設備給關掉但仍需要利用電腦進行相位移動與取像甚至附
近實驗室有些儀器仍在正常運作相信造成動態雜訊的主因是實驗室
的防震不夠精良所造成
雖然傳統相位移的技術忽略了動態雜訊的影響但由於每次相
位移的量較大產生的光強度變化量大過雜訊因而雜訊的影響程度
較低反觀使用 MIM 的方法時每次相位移的量很小產生的光強度
變化量相對也較小因而容易受動態雜訊的影響因此在利用斜率決
定相位時產生累積誤差導致無法更準確的進行相位重建
本實驗使用四相位法與 MIM 的方法進行相位的重建使用相同的
設備與防震效果就實驗結果來看雖然 MIM 考慮動態的雜訊但相
位重建後的結果所受到雜訊的影響遠大於使用傳統相位移的技術
換句話說使用 MIM 方法所需的防震效果較傳統相位移技術還要
來的嚴格但利用 MIM 的方法由於所獲取的資料較多因而在相位
重建後所量測階級高度的結果比四相位法更接近原子力顯微鏡量
測的結果
另外針對橫向解析度方向本實驗使用四相位法與MIM的方法所
重建的結果與利用掃描式電子顯微鏡所得到的結果是有段差異的這
66
是由於使用光學的方法受到繞射的影響根據萊瑞限制當兩圓心距
離等於圓半徑時即為恰可解析的基準一般認為此解析值約為光波長
的一半以下利用圖4-34來說明此基準用於判別兩線間距的情形
(a) (b)
圖 4-34 橫向解析度說明
(a)繞射影響(b)Rayleigh criterion
如圖 4-34(a)假設我們觀測的細線為 ABCD由於受到繞射的影
響使得 AB 線段變為寬帶 A1B1B2A2DC 線段變為寬帶 D1C1C2D2若依
據 Rayleigh criterion如圖 4-34(b)其寬帶之半 CC1約為4λ因而
二寬帶間的距離變成
)2
()4
(2 λλplusmn=plusmn= LLd (4-3)
其中 L 為實際距離正負號由 ABCD 為凹或凸決定實驗上觀測時
67
寬帶的寬還會受到環境光入射光及鏡頭的影響因此比較實際的
表示法應再加入一個環境影響因子 f
fLd )2
(λplusmn= (4-4)
在利用掃描式電子顯微鏡對標的物 0量測時如圖 4-2可得知
L 分別約為 306nm650nmd 為利用四相位法或 MIM 的方法如圖 4-35
進行相位重建後所得到的值如表 4-2 所示將上述的值代入(4-4)
可求得本實驗的 f 因子值如表 4-3
圖 4-35 待測物外型
d 1 2
四相位法 約 385nm 約 405nm
MIM 法 約 415nm 約 420nm
表 4-2 四相位法與 MIM 所得到的線寬
68
由表 4-3f 因子的值可知實際上繞射產生的誤差並沒有如
萊瑞所述的為光波長的一半在本次的實驗中橫向解析度的誤差
f)2
(λ 分別為+015λ或+02λ(凸起部份)及-0375λ或-043λ(凹
下部份)
f 1 2
四相位法 +03 -075
MIM 法 +04 -086
表 4-3 四相位法與 MIM 所得到的 f因子
69
第五章 結論與未來展望
51 結論
本研究以光學干涉法針對微奈米級階級表面進行相位量測以
麥克森干涉系統為基本架構加入顯微鏡的原理並利用壓電致動
器進行奈米等級的相位調製在影像處理方向利用四相位法與調
變干涉鏡(MIM)的方法分別進行相位重建最後並將實驗結果與掃描
式電子顯微鏡及原子力顯微鏡比對
以下針對利用四相法位與 MIM 的方法進行微奈米級階級表面所
得到結果提出本實驗的看法
1 本研究針對微小且階級性變化的表面利用相位量測的方法進
行奈米級相位調製時不易見到干涉條紋規則的移動只看到圖
形間明暗少許的變化如圖 3-4 所示
2 雖然傳統相位移的技術忽略了動態雜訊的影響但就相位重建
後其所受雜訊影響的程度遠小於 MIM 的方法也就是說採
用 MIM 的方法需要更嚴苛的防震環境
3 使用四相位法相位重建後的階級高度介於 130~140 奈米之間
與原子力顯微鏡所量到的結果 172 奈米雖有不同但量測多次
所得到的結果是相似的相信這是實驗的系統誤差
4 採用 MIM 的方法實驗中使用 25 奈米的相位移量在受雜訊的影
70
響下高度量測的結果約為 175 奈米理論上每次的位移量愈
小所得到的結果會愈準確但位移量愈小所受到雜訊的影響
的程度變大因此需要有更佳的防震環境才能進行但相對的在
更佳的防震環境下使用傳統相位移的技術也應可得到更準確
的結果
5 使用相位量測雖可重建待測物的高低但似乎無法判定待測物
的凹凸換句話說只能獲得相對的答案無法求得絕對的結果
6 針對微奈米級階級表面不連續變化的量測在實驗中使用綠光雷
射光(波長 532nm)進行強度與利用干涉術進行相位量測所重建的
結果無論使用四相位法或是採用 MIM 的理論在橫向解析度方
面與使用掃描式電子顯微鏡所得到的結果(圖 4-2)仍有不同因
此可知在使用相位量測方法時似乎還是受到繞射的限制但就
本實驗的結果來看其所受到的繞射影響是小於 Rayleigh
criterion 的在高度量測方面利用相位量測確可求得微奈米
的高度
接下來針對實驗過程中所遭遇到的瓶頸提出解決的方法與建
議
1 本研究進行顯微底下的相位量測利用物鏡找到待測物的焦點即
顯得相當重要而物鏡的放大倍率愈大其焦點愈接近待測物
71
所以在放置物鏡時需相當注意以避免刮傷待測物同時也需
注意擺放的位置以避免光軸位移另外在聚焦時是利用放置
物鏡上的測微尺進行微調如此亦受到扭力的影響
2 使用壓電致動器進行相位移動時由於初期並無軟體的控制介
面只能依賴壓電致動器本機上的轉鈕進行 z 軸的位移而實
驗使用的壓電致動器位移量介於 1 奈米~100 微米因此在進行
奈米的移動時位移量不易掌控
3 本研究是利用 CCD 直接擷取合成光的光強度在取像時需控制
照物光與參考光各自的光強度受限於現有設備在實驗時只
於照物光前放置一顆 100 倍的物鏡使得參考光與照物光的光強
度不同因此在實驗中利用兩片偏光鏡來調整整體的光強度同
時於參考鏡前放置玻璃進行亮度的調整
4 由於防震桌洩壓閥損壤以致於在充氣防震後會隨時間變化產
生洩氣的現象如此在進行實驗時即會受到影響因此將輪胎
的內胎放置於防震桌與四個柱子之間同時加強實驗設備的結
構如用熱熔膠將實驗設備固定於磁性座上等進行改善然而
要做到真正的防震是相當困難的如壓電致動器本機的電源以及
利用電腦進行取像都會產生振動為避免外界的干擾最好利用
半夜的時間如此所受到的影響較小
72
52 未來展望
1 本研究使用四相位與 MIM 的方法進行相位量測雖無法提昇橫
向解析度但針對階級表面的高度已可順利完成因此未來只
需針對實驗本身的系統誤差進行分析進而提昇系統的解析度
2 本研究所使用的設備皆放置於光學防震桌待測物則放置於操作
平台上若要量測不同待測物即顯得相當麻煩因此可將整個
設備機構化並將待測物操作平台放置於底部方便使用同
時在進行物鏡聚焦時亦可利用待測物操作平台進行上下微調
如此可將物鏡固定於整個機構上避免本實驗利用測微尺微調物
鏡後受到扭力的影響而不易找到焦點
3 提昇防震的等級不見得每實驗室都有良好的防震環境因此受
到動態雜訊影響的程度也不相同如此使用 MIM 的方法即受到
困擾由於震動具週期性雖然利用平均值來進行相位重建但
不能保證所取的值在一個週期內也許震動的週期不到 1 秒因
此很難利用統計的觀點準確的進行分析
4 進行光電的整合本實驗利用軟體進行干涉圖的擷取儲存與位
移量的控制完成一個流程需花費 5~10 秒的時間因此可將不同
軟體進行整合達成自動化的檢測如每次進行相位移動時即
自動完成擷取與儲存的功能同時也可針對振動的頻率進行分
73
析並利用程式找出週期性最後重建待測物的相位如此未來
將設備移動至生產線在量測前先進行振動的分析即可克服環
境的影響
5 由本實驗可知單純使用相位量測是無法判斷待測物的凹凸因
此未來可利用其它方法如類似求連續變化表面的方式利用條
紋向內或向外移動可決定其實際的凹凸
6 受繞射影響的橫向解析度可能可以由決定其實際的凹凸或是調
整光強度鏡頭光圈等方法來降低環境影響因子 f以提昇橫向
解析度
74
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(2006) 55-67
23高堅志ldquo實用雷射技術文笙書局民國 81 年第 71-86 頁
77
作者簡介
姓名邱吉豪
生日民國 67 年 11 月 9 日
籍貫福建省 連江縣
學歷國立勤益工專機械工程系 85-87
台灣科技大學機械工程系 90-93
台灣科技大學機研所固力組 94-96
通訊地址桃園縣中壢市龍東路 264 巷 11 弄 43 號
電話(03)4656451
35
從上圖可發現針對同一張圖重覆取像五次其光強度並非相
同由於實驗設備放置於防震桌上且利用夜深人靜時所進行因此造
成此原因可能為實驗室的防震等級並非最佳換句話說在進行相位
量測時可能面臨的雜訊不只是靜態的雜訊也包含了動態的雜訊
如圖3-11所示
圖3-11 動態雜訊的影響
由於受到動態雜訊的影響因此利用 CCD 直接記錄每張所擷取圖
像的光強度並將所獲取的圖像轉成數位資料再利用有限差分法的
概念計算光強度變化的斜率以建構待測物的相位分佈
光強度值
像素位置
36
以下舉例說明其相位決定的方法圖 3-12(a)為測待物與參考鏡
的表面變化(b)說明 CCD 內像素的位置圖 3-13 為不同相位移時
CCD 內像素所記錄的光強度值
參考鏡表面
待測物表面
a 待測物資訊 b 像素位置
圖 3-12 待測物表面與 CCD 示意圖(a)待測物資訊(b)像素位置
a基準相位光強度值
d相位移150nm光強度值c相位移100nm光強度值
b相位移50nm光強度值
圖 3-13 CCD 記錄不同相位移時光強度值示意圖
(a)基準相位光強度值(b)相位移 50nm 光強度值
(c)相位移 100nm 光強度值(d)相位移 150nm 光強度值
(a) (b)
(a) (b)
(c) (d)
37
要決定何者相位移時有最大的光強度斜率可依有限差分法進
行由於二點可決定斜率在數學上的表達式為(3-5)
斜率= y軸變化量x軸變化量 (3-5)
針對基準相位所量測到的光強度與相位移 50nm 在相同像素所量
測到的光強度進行計算並將兩者的差視為相位 50nm 時之光強度變
化率同理相位移 50nm 與相位移 100nm 的光強度進行計算由於移
動量相同(x 軸)光強度的變化量(y 軸)愈大其斜率愈大針對每
一個像素比較所有的數據將變化量最大時的相位視為該點相位如
此可求得每一個像素的相位進而重建待測物全面的資訊如圖 3-14
所示
a相位50nm之光強度變化率 b相位100nm之光強度變化率
c相位150nm之光強度變化率 d判斷得之待測物相位
圖 3-14 影像處理示意圖(a)相位 50nm 光強度變化率(b)相位 100nm
光強度變化率(c)相位 150nm 光強度變化率(d)判所得之待測物相位
(c) (d)
(a) (b)
38
簡言之利用壓電材料調變參考光的光束使其產生相位移由於
不同相位其合成光有不同的光強度利用 CCD 擷取每張圖像如此可
獲得多組不同相位合成光的光強度再使用影像處理的技術針對 CCD
內每一個像素比較不同相位各自合成光的光強度當合成光的光強
度變化在最大值時此時參考鏡的位置當成照物光在這個像素的相
位而所有的像素皆使用此方法即可重建待測物全面的資訊
39
第四章 實驗與討論
41 引言
本研究主旨在於利用光學的方法以麥克森干涉儀為基礎並加入
顯微鏡進行改良進行微奈米級階級表面的相位量測本實驗中藉由
壓電致動器進行相位移動利用 CCD 直接擷取合成光的光強度針對
每張所獲取的圖像利用影像處理進行相位重建
本章首先說明待測物資訊接著介紹整個實驗規劃的流程設備
與步驟由於調變干涉顯微鏡(MIM)與傳統相位移技術最大的不同
在於對雜訊的處理因此分別採用 MIM 的方法與傳統相位移技術中的
四相位法進行相位重建最後針對所得到的結果提出比較分析
42 待測物資訊
圖 4-1 為所要量測的待測物其表面有多組微奈米等級之下的線
寬在每組線寬附近都有一組代號以往相位量測常用於表面緩慢變
化的量測而階級性的表面其干涉條紋不是連續性的變化因此在
影像處理上即顯得相當棘手而本實驗則針對此進行微奈米級階級
性變化表面的相位量測如此該待測物即相當符合本實驗的需求
40
圖 4-1 待測物局部放大圖
此待測物表面的線寬約 50~100 奈米間距分別為 180~400 奈米
不等其間距可由該線寬上方的數字得知圖 4-2 為利用掃描式電子
顯微鏡針對數字的部份所量測的結果從圖中可發現線寬上方的數字
有兩種大小比較大的寬度約 658 微米比較小的寬度約為 1267
微米如右圖中蝕刻的阿拉伯數字 0
圖 4-2 掃描式電子顯微鏡量測結果
306nm 306nm 655 nm
41
由於掃描式電子顯微鏡無法量測其高度因此高度的量測委請工
研院量測中心使用原子力顯微鏡量測其量測 098I-0240 這個區
域在深度(高度)方面所得到的結果約為 172 奈米如圖 4-3 所示
圖 4-3 原子力顯微鏡量測結果
藉由掃描式電子顯微鏡與原子力顯微鏡可得知該待測物的資
訊一般文獻上認為在以光學方法解析線寬時會受到瑞萊與繞射的限
制也就是說光學解析度約為光波長的等級因此本實驗針對寬度約
為 1267 微米的數字 0做為此次實驗的標的以了解繞射對微奈米
線寬的影響
42
43 光學系統規劃
本研究針對微奈米級階級表面進行顯微底下的相位量測整個實
驗架構是以麥克森干涉系統為基礎使光源產生照物光與參考光再
加入顯微鏡來放大待測物並利用壓電致動器產生相位移動在取像
方面藉由黑白 CCD 直接擷取合成光的光強度並自行撰寫程式分別針
對傳統相位移技術的四相位法與調變干涉顯微鏡所採用的方法進行
相位重建其流程如圖 4-4 所示
圖 4-4 光學系統規劃流程圖
麥克森干涉儀為基礎
加入顯微鏡基本原理
強度量測
相位量測
干涉圖
分析與探討
照物光參考光
待測物放置於物鏡的焦點
利用壓電控制產生相位移
CCD攝取不同相位的干涉光強度
影像處理並重建待測物資訊
43
44 實驗設備
本研究是利用實驗室現有的設備其擺設如 4-5 示意圖及 4-6 實
際擺設圖所示其中壓電致動器本機與穩壓器則放置於防震桌外以
避免對實驗產生額外的震動以下針對實驗設備個別解說
接電腦
壓電致動器
黑白
準直鏡
分光鏡
光束擴大器
待測物操
作平台
反射鏡
玻璃
偏光鏡
偏光鏡
偏光鏡
雷射光
壓電致
動器
物鏡100times
圖 4-5 實驗擺設示意圖
入射光
反射光
合成光
44
圖 4-6 實際擺設圖
(1)雷射光及穩壓器
本實驗所使用的光源是綠色雷射光(Diode-pumped Solid State
Green Laser) 功率為 20mW波長為 532 nm此雷射光具有下列之優
點單色性佳光束的指向性收束性傳播性佳擴散角小亮度
穩定功率穩定等優點更重要的是其同調性(Coherence)佳非常適
合用於光干涉的實習因此利用此雷射來做為本實驗的光源【23】
而穩壓器輸出的電壓 110V~220V功率 500W目的在於穩定電壓避免
光源能量產生跳動
45
圖 4-7 雷射光源與穩壓器
(2)偏光片(Polarizer)與檢偏片(Analyzer)
使用二片偏光片一片加強雷射光偏振性一片調整偏振光的角
度並與 CCD 前的檢偏片組合主要功用為調整整體的光強度以利
CCD 取像時亮度調整
圖 4-8 利用偏光片調整整體光強度
46
(3)分光鏡
實驗中所使用的分光鏡尺寸為 15mm15mm15mm主要功能即是
使入射的光一半穿透一半反射分別行經二個不同路徑(實驗擺設
示意圖中的照物光和參考光)
圖 4-9 分光鏡示意圖
(4)物鏡與光束擴大器
實驗中所使用的物鏡為放大倍率times100 倍的 ZEISS(NA=09)鏡
頭放置於待測物前並利用微調機構找到焦點而光束擴大器則放
置於 CCD 前其主要在於將合成光的光束擴大以利 CCD 取像
圖 4-10 放大倍率times100 倍物鏡
入射光
反射光
穿透光
47
(5)工作臺
主要是放置待測物的操作平台可做 XY軸在微米等級的移動
圖 4-11 待測物操作平台
(6)反射鏡與壓電致動器
反射鏡平整度λ10 主要當作參考面並將入射光反射至 CCD藉
由自組機構固定於壓電致動器上而實驗中的壓電致動器可利用
RS232 連結到電腦利用電腦程式控制進行 Z 軸在奈米等級的移動
其範圍為 1nm~100μm為 PI 公司所生產的產品整個致動器包含感
應器(D-100)伺服控制器(E-802E509CA1)電腦介面與顯示螢幕
(E-516)控制電路(E-505)
二維移動X 軸Y軸
解析度001mm
微調水平垂直
48
圖 4-12 反射鏡與壓電致動器線路 圖 4-13 壓電致動器本機
圖 4-14 壓電致動器軟體操作介面
(7)CCD 相機與影像擷取卡
本實驗使用像素為 130 萬像素黑白 CCD 相機(JAI-CVM4+CL)最大
可擷取影像解析值為 1368 times1040而實驗解析度則選用 1024times1024
並利用影像擷取卡(NI-1428)經由電腦進行取像
49
圖 4-15 實驗 CCD 相機 圖 4-16 NI-1428 影像擷取卡
圖 4-17 影像擷取軟體操作介面
50
45 實驗步驟
(1) 將所需的實驗設備利用磁性座固定於光學防震桌
(2) 將雷射光之電源連接於穩壓器並開啟電源利用雷射槍支撐架
來調整光源的水平度其方法如下在雷射槍前放一張紙幕把
紙幕移至最貼近雷射光源出口並將雷射光打到紙幕的那一點劃
上十字參考點移動紙幕使得雷射光源不論遠近都打在十字參考
點上
(3) 放置分光鏡需注意要端正不可歪斜並使鏡面與雷射光夾 45 度
使得光中心點能直接穿透打於紙幕標記的十字參考點上此時光
線分成照物光與參考光藉由調整分光鏡支架的旋轉鈕調整其
光路
(4) 將待測物放置於照物光線後方並調整軸向旋轉鈕使光源垂直
入射一方面觀看雷射槍可確認反射回去的光源是否回到原點
另一方面確認光源的中心點是否也打在紙幕標記的十字參考點
上
(5) 先將 λ10 的參考鏡固定於壓電致動器上放置於參考光線後
方並調整軸向旋轉鈕使光源垂直入射此時觀看中心點是否
與照物光相同也打在紙幕標記的十字參考點上
(6) 放置物鏡於照物光後待測物前利用物鏡上的微調機構聚焦
51
放置物鏡時要注意不可歪斜可利用紙幕標記的十字參考點上觀
看光源是否以該點為中心放大或縮小若放置產生歪斜則光源
在進行微調時其光路會由左到右或上到下產生放大或縮小
(7) 將光束擴大器放置於分光鏡後(合成光的位置)將光束擴大在
放置時利用調整旋鈕確認放大後的光源中心點是否打在紙幕標
記的十字參考點上
(8) 置上準直鏡與 CCD準直鏡放置於光束擴大器後方確認光源直
接進行 CCD 內在放置準直鏡與 CCD 時需注意是否與合成光在同
一平面
(9) 開啟 CCD壓電致動器本機的電源在開啟電源前先將壓電致
動器的線路連接至本機上同時利用電腦直接觀看待測物資訊
此時可先將參考光遮住利用待測物操作平台的微調機構(左右
上下)找到要量測的區域
(10)將二片偏光片與檢偏片分別放置於雷射槍後與 CCD 前調整整體
的光強度同時在參考鏡前放置玻璃以使照物光與參考光的光
強度相近在放置上述設備時可調整軸向旋轉鈕使光源垂直
入射以避免光軸位移
(11)利用控制軟體輸入所需的位移量進行相位量測同時擷取影像
(12)將擷取的影像做影像處理並重建待測物表面
52
46 實驗結果
首先說明採用四相位法所得到的結果四相位法是利用反正切函
數來計算相位因此需先進行相位補償如圖 3-16 所示由於利用原
子力顯微鏡所量測的高度約為 172nm因此可知相位補償後相位分
佈仍介於一個週期內接下來利用式子(4-1)將相位角 )( yxϕ 轉換
為相位高度 )( yxh 而此 )( yxh 是照物光到達 CCD 的相位高度由於
光在待測物表面來回走了兩次因此實際高度還要除以2如式子(4-2)
所示而相位重建的結果如圖 4-18 所示
λπϕ )(
2)( yxhyx= (4-1)
πλϕ
4)(
2)()( yxyxhyxhh == (4-2)
圖 4-18 四相位法相位重建圖
53
圖 4-19 待測物強度量測圖
圖 4-19 為只顯示照物光強度的圖形(此時無參考光)比較圖
4-18 與圖 4-19 可知相位重建後的圖與原先使用強度量測所得到的
結果在橫向解析度方面是相近的亦即使用相位干涉技術並不能提昇
橫向解析度而圖 4-204-21 分別為相位重建後沿一截面所掃描
的高度分佈圖與 3D 網格圖從圖中可得知使用四相位法所量得的階
級高度約 130~140nm 左右
54
圖 4-20 截面高度分佈圖
圖 4-21 3D 網格圖
55
圖 4-22~4-24 為另一組實驗結果在相位重建時有小部份受到
雜訊的影響
圖 4-22 四相位法相位重建圖
圖 4-23 截面高度分佈圖
56
圖 4-24 3D 網格圖
使用相位量測時是根據照物光與參考光彼此之間的光程差造成
的干涉現象來分辨兩者間的光程差如果沒有再加入其他的辨別方
法就無法確定待測物是凹或凸為証實此觀點吾人再次改變待測
物所放置的位置將待測物所放置的位置向前或後移動再進行相
位量測而得到圖 4-25~4-27並將相位重建的圖與之前的比較即
可得知結果
57
圖 4-25 相位量測與強度量測圖
圖 4-26 截面高度分佈圖
58
圖 4-27 3D 網格圖
從圖中可知雖將待測物的位置向前或後移動其階級高低差仍
與之前量測的相似介於 130~140nm但可發現原先相位重建時
為外高內低但此次改變位置則變為外低內高由此可知單純使
用相位量測是無法判斷待測物的凹凸也就是說利用相位量測只能求
得相對的高度而無法獲得絕對的答案同時在橫向解析度方面即
如同強度量測一樣也就是說本實驗使用四相位法進行相位量測並
無法提昇橫向解析度
由於傳統相位移的技術在雜訊的部份只針對靜態固定雜訊的
處理而忽略了動態雜訊的影響因此以下採用 MIM 的方法在動態
雜訊的因素考量下進行量測實驗並利用壓電致電器每次位移
25nm來做為相位移的依據
59
在考慮動態雜訊的影響下MIM 主張利用光強度變化的斜率來
建構待測物的相位分佈在實驗中動態雜訊 xΔ 代表雜訊信號
(noisesignal)的比值從圖 3-8 可知在相同相位重覆取像五次
沿同一截面的光強度分佈並不一致而圖 4-28 為利用圖 3-8 所分析
得到的 xΔ
圖 4-28 動態雜訊的分佈
從圖 4-28 可知動態雜訊並不是常數其值介於 5~20光強
度愈強時雜訊的影響愈大所以在利用有限差分法的概念要找到光強
度變化的斜率時即會受到大小不一的影響如圖 4-29(a)所示許
多區域受到雜訊的影響而圖 4-29(b)則利用統計的觀念得其平均
xΔ ()
像素位置
60
值再進行相位的重建其結果較原先有所改善但仍有部份受到影
響
(a) (b)
圖 4-29 MIM 法受動態雜訊的相位重建圖
圖 4-30 為相位重建後高度分佈圖的 3D 網格圖由於 MIM 的方
法是利用每次相位移的強度變化率來決定其相位分佈因此相位重建
的圖並不需要如四相位法進行補償但也因此由於位移量較小
使的有些相位在某些區域其所受到動態雜訊影響的程度遠大於
相位改變的光強度變化率雖然該區域受到影響導致出現不規則的
跳動但從圖中可得知大部份重建的階級高度約為 175nm比使用四
相位法所得到的結果更接近原子力顯微鏡所量測的結果這是由於
採用 MIM 法進行分析的數據較多因而得到的結果更接近實際的情
形但在橫向解析度方面即如同四相位法所得到的結果無法提昇
61
橫向解析度
圖 4-30 3D 網格圖
由於雜訊的影響並非固定採用 MIM 的方法時不同位置受影
響的程度不同且有時大有時小無規則性因此圖 4-30 出現不
規則的圖形以下利用數值模擬的方法探討雜訊的影響表 4-1 假
設基準相位為建設性干涉且照物光與參考光強度相同因此在初始
相位時其光強度最大2
1max 4AI = 利用式子(4-3)進行角度與線性位
置的轉換及式子(2-1)可得知理論上各個不同相位時的光強度 I
λπϕ hΔ=
Δ 22
(4-3)
62
表 4-1 不同相位時光強度的理論值
Δh I A12 A2
2 2A1A2 Cos(Δφ)
0 60000 15000 15000 30000 1
25 54900 15000 15000 24900 083
50 41370 15000 15000 11370 0379
75 24030 15000 15000 -5970 -0199
100 8670 15000 15000 -21330 -0711
125 540 15000 15000 -29460 -0982
150 2400 15000 15000 -27600 -092
175 13590 15000 15000 -16410 -0547
200 30330 15000 15000 330 0011
225 46980 15000 15000 16980 0566
圖 4-31 為本實驗在不同光強度所面臨到的雜訊影響代入理論
值(表 4-1)即可得到不同相位光強度值的範圍如圖 4-32 所示
63
圖 4-31 不同光強度的雜訊影響
圖 4-32 受雜訊影響下不同相位的光強度範圍
0
10000
20000
30000
40000
50000
60000
70000
0 25 50 75 100 125 150 175 200 225
理論值 noise最大值 noise最小值
times104
理論值 加上雜訊 減去雜訊
光強度
相位
64
當使用相臨二點來決定斜率時可能會面臨如下的問題如圖
4-33 所示在相位 xi處的光強度範圍為 A 到 C而相位 xi+1處的光強
度範圍為 B 到 D理論上二點間的斜率應由點 E 與點 F 決定但在
動態雜訊的影響下所計算的可能是 AD 甚至 CB 的斜率如此產生的
誤差可能非常可觀尤其是 xi點與 xi+1點相臨很近時更是明顯理
論上採用 MIM 的方法來決定相位時相位移量愈小所得到的結果應
愈精確但由於受到的動態雜訊太大使得相位移量愈小相對的光
強度的變化率愈易受到雜訊的影響但若位移量過大則又無法準確
呈現待測物的相位
圖 4-33 相臨二點光強度範圍
如同 MIM 所述在進行相位量測時所面臨的不只有靜態雜訊
亦包含著動態的雜訊由於受到隨機誤差的影響因此量測到的光強
度呈現寬帶形式而寬帶尺寸由雜訊信號來決定光強度愈大(訊
I
xi xi+1
A
E
C
B
F
D
65
號)則雜訊也愈大即如同本實驗所得到的結果雖然實驗在進行
時大都利用夜深人靜時進行同時也將實驗室中的冷氣以及其餘不
必要的設備給關掉但仍需要利用電腦進行相位移動與取像甚至附
近實驗室有些儀器仍在正常運作相信造成動態雜訊的主因是實驗室
的防震不夠精良所造成
雖然傳統相位移的技術忽略了動態雜訊的影響但由於每次相
位移的量較大產生的光強度變化量大過雜訊因而雜訊的影響程度
較低反觀使用 MIM 的方法時每次相位移的量很小產生的光強度
變化量相對也較小因而容易受動態雜訊的影響因此在利用斜率決
定相位時產生累積誤差導致無法更準確的進行相位重建
本實驗使用四相位法與 MIM 的方法進行相位的重建使用相同的
設備與防震效果就實驗結果來看雖然 MIM 考慮動態的雜訊但相
位重建後的結果所受到雜訊的影響遠大於使用傳統相位移的技術
換句話說使用 MIM 方法所需的防震效果較傳統相位移技術還要
來的嚴格但利用 MIM 的方法由於所獲取的資料較多因而在相位
重建後所量測階級高度的結果比四相位法更接近原子力顯微鏡量
測的結果
另外針對橫向解析度方向本實驗使用四相位法與MIM的方法所
重建的結果與利用掃描式電子顯微鏡所得到的結果是有段差異的這
66
是由於使用光學的方法受到繞射的影響根據萊瑞限制當兩圓心距
離等於圓半徑時即為恰可解析的基準一般認為此解析值約為光波長
的一半以下利用圖4-34來說明此基準用於判別兩線間距的情形
(a) (b)
圖 4-34 橫向解析度說明
(a)繞射影響(b)Rayleigh criterion
如圖 4-34(a)假設我們觀測的細線為 ABCD由於受到繞射的影
響使得 AB 線段變為寬帶 A1B1B2A2DC 線段變為寬帶 D1C1C2D2若依
據 Rayleigh criterion如圖 4-34(b)其寬帶之半 CC1約為4λ因而
二寬帶間的距離變成
)2
()4
(2 λλplusmn=plusmn= LLd (4-3)
其中 L 為實際距離正負號由 ABCD 為凹或凸決定實驗上觀測時
67
寬帶的寬還會受到環境光入射光及鏡頭的影響因此比較實際的
表示法應再加入一個環境影響因子 f
fLd )2
(λplusmn= (4-4)
在利用掃描式電子顯微鏡對標的物 0量測時如圖 4-2可得知
L 分別約為 306nm650nmd 為利用四相位法或 MIM 的方法如圖 4-35
進行相位重建後所得到的值如表 4-2 所示將上述的值代入(4-4)
可求得本實驗的 f 因子值如表 4-3
圖 4-35 待測物外型
d 1 2
四相位法 約 385nm 約 405nm
MIM 法 約 415nm 約 420nm
表 4-2 四相位法與 MIM 所得到的線寬
68
由表 4-3f 因子的值可知實際上繞射產生的誤差並沒有如
萊瑞所述的為光波長的一半在本次的實驗中橫向解析度的誤差
f)2
(λ 分別為+015λ或+02λ(凸起部份)及-0375λ或-043λ(凹
下部份)
f 1 2
四相位法 +03 -075
MIM 法 +04 -086
表 4-3 四相位法與 MIM 所得到的 f因子
69
第五章 結論與未來展望
51 結論
本研究以光學干涉法針對微奈米級階級表面進行相位量測以
麥克森干涉系統為基本架構加入顯微鏡的原理並利用壓電致動
器進行奈米等級的相位調製在影像處理方向利用四相位法與調
變干涉鏡(MIM)的方法分別進行相位重建最後並將實驗結果與掃描
式電子顯微鏡及原子力顯微鏡比對
以下針對利用四相法位與 MIM 的方法進行微奈米級階級表面所
得到結果提出本實驗的看法
1 本研究針對微小且階級性變化的表面利用相位量測的方法進
行奈米級相位調製時不易見到干涉條紋規則的移動只看到圖
形間明暗少許的變化如圖 3-4 所示
2 雖然傳統相位移的技術忽略了動態雜訊的影響但就相位重建
後其所受雜訊影響的程度遠小於 MIM 的方法也就是說採
用 MIM 的方法需要更嚴苛的防震環境
3 使用四相位法相位重建後的階級高度介於 130~140 奈米之間
與原子力顯微鏡所量到的結果 172 奈米雖有不同但量測多次
所得到的結果是相似的相信這是實驗的系統誤差
4 採用 MIM 的方法實驗中使用 25 奈米的相位移量在受雜訊的影
70
響下高度量測的結果約為 175 奈米理論上每次的位移量愈
小所得到的結果會愈準確但位移量愈小所受到雜訊的影響
的程度變大因此需要有更佳的防震環境才能進行但相對的在
更佳的防震環境下使用傳統相位移的技術也應可得到更準確
的結果
5 使用相位量測雖可重建待測物的高低但似乎無法判定待測物
的凹凸換句話說只能獲得相對的答案無法求得絕對的結果
6 針對微奈米級階級表面不連續變化的量測在實驗中使用綠光雷
射光(波長 532nm)進行強度與利用干涉術進行相位量測所重建的
結果無論使用四相位法或是採用 MIM 的理論在橫向解析度方
面與使用掃描式電子顯微鏡所得到的結果(圖 4-2)仍有不同因
此可知在使用相位量測方法時似乎還是受到繞射的限制但就
本實驗的結果來看其所受到的繞射影響是小於 Rayleigh
criterion 的在高度量測方面利用相位量測確可求得微奈米
的高度
接下來針對實驗過程中所遭遇到的瓶頸提出解決的方法與建
議
1 本研究進行顯微底下的相位量測利用物鏡找到待測物的焦點即
顯得相當重要而物鏡的放大倍率愈大其焦點愈接近待測物
71
所以在放置物鏡時需相當注意以避免刮傷待測物同時也需
注意擺放的位置以避免光軸位移另外在聚焦時是利用放置
物鏡上的測微尺進行微調如此亦受到扭力的影響
2 使用壓電致動器進行相位移動時由於初期並無軟體的控制介
面只能依賴壓電致動器本機上的轉鈕進行 z 軸的位移而實
驗使用的壓電致動器位移量介於 1 奈米~100 微米因此在進行
奈米的移動時位移量不易掌控
3 本研究是利用 CCD 直接擷取合成光的光強度在取像時需控制
照物光與參考光各自的光強度受限於現有設備在實驗時只
於照物光前放置一顆 100 倍的物鏡使得參考光與照物光的光強
度不同因此在實驗中利用兩片偏光鏡來調整整體的光強度同
時於參考鏡前放置玻璃進行亮度的調整
4 由於防震桌洩壓閥損壤以致於在充氣防震後會隨時間變化產
生洩氣的現象如此在進行實驗時即會受到影響因此將輪胎
的內胎放置於防震桌與四個柱子之間同時加強實驗設備的結
構如用熱熔膠將實驗設備固定於磁性座上等進行改善然而
要做到真正的防震是相當困難的如壓電致動器本機的電源以及
利用電腦進行取像都會產生振動為避免外界的干擾最好利用
半夜的時間如此所受到的影響較小
72
52 未來展望
1 本研究使用四相位與 MIM 的方法進行相位量測雖無法提昇橫
向解析度但針對階級表面的高度已可順利完成因此未來只
需針對實驗本身的系統誤差進行分析進而提昇系統的解析度
2 本研究所使用的設備皆放置於光學防震桌待測物則放置於操作
平台上若要量測不同待測物即顯得相當麻煩因此可將整個
設備機構化並將待測物操作平台放置於底部方便使用同
時在進行物鏡聚焦時亦可利用待測物操作平台進行上下微調
如此可將物鏡固定於整個機構上避免本實驗利用測微尺微調物
鏡後受到扭力的影響而不易找到焦點
3 提昇防震的等級不見得每實驗室都有良好的防震環境因此受
到動態雜訊影響的程度也不相同如此使用 MIM 的方法即受到
困擾由於震動具週期性雖然利用平均值來進行相位重建但
不能保證所取的值在一個週期內也許震動的週期不到 1 秒因
此很難利用統計的觀點準確的進行分析
4 進行光電的整合本實驗利用軟體進行干涉圖的擷取儲存與位
移量的控制完成一個流程需花費 5~10 秒的時間因此可將不同
軟體進行整合達成自動化的檢測如每次進行相位移動時即
自動完成擷取與儲存的功能同時也可針對振動的頻率進行分
73
析並利用程式找出週期性最後重建待測物的相位如此未來
將設備移動至生產線在量測前先進行振動的分析即可克服環
境的影響
5 由本實驗可知單純使用相位量測是無法判斷待測物的凹凸因
此未來可利用其它方法如類似求連續變化表面的方式利用條
紋向內或向外移動可決定其實際的凹凸
6 受繞射影響的橫向解析度可能可以由決定其實際的凹凸或是調
整光強度鏡頭光圈等方法來降低環境影響因子 f以提昇橫向
解析度
74
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(2006) 55-67
23高堅志ldquo實用雷射技術文笙書局民國 81 年第 71-86 頁
77
作者簡介
姓名邱吉豪
生日民國 67 年 11 月 9 日
籍貫福建省 連江縣
學歷國立勤益工專機械工程系 85-87
台灣科技大學機械工程系 90-93
台灣科技大學機研所固力組 94-96
通訊地址桃園縣中壢市龍東路 264 巷 11 弄 43 號
電話(03)4656451
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以下舉例說明其相位決定的方法圖 3-12(a)為測待物與參考鏡
的表面變化(b)說明 CCD 內像素的位置圖 3-13 為不同相位移時
CCD 內像素所記錄的光強度值
參考鏡表面
待測物表面
a 待測物資訊 b 像素位置
圖 3-12 待測物表面與 CCD 示意圖(a)待測物資訊(b)像素位置
a基準相位光強度值
d相位移150nm光強度值c相位移100nm光強度值
b相位移50nm光強度值
圖 3-13 CCD 記錄不同相位移時光強度值示意圖
(a)基準相位光強度值(b)相位移 50nm 光強度值
(c)相位移 100nm 光強度值(d)相位移 150nm 光強度值
(a) (b)
(a) (b)
(c) (d)
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要決定何者相位移時有最大的光強度斜率可依有限差分法進
行由於二點可決定斜率在數學上的表達式為(3-5)
斜率= y軸變化量x軸變化量 (3-5)
針對基準相位所量測到的光強度與相位移 50nm 在相同像素所量
測到的光強度進行計算並將兩者的差視為相位 50nm 時之光強度變
化率同理相位移 50nm 與相位移 100nm 的光強度進行計算由於移
動量相同(x 軸)光強度的變化量(y 軸)愈大其斜率愈大針對每
一個像素比較所有的數據將變化量最大時的相位視為該點相位如
此可求得每一個像素的相位進而重建待測物全面的資訊如圖 3-14
所示
a相位50nm之光強度變化率 b相位100nm之光強度變化率
c相位150nm之光強度變化率 d判斷得之待測物相位
圖 3-14 影像處理示意圖(a)相位 50nm 光強度變化率(b)相位 100nm
光強度變化率(c)相位 150nm 光強度變化率(d)判所得之待測物相位
(c) (d)
(a) (b)
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簡言之利用壓電材料調變參考光的光束使其產生相位移由於
不同相位其合成光有不同的光強度利用 CCD 擷取每張圖像如此可
獲得多組不同相位合成光的光強度再使用影像處理的技術針對 CCD
內每一個像素比較不同相位各自合成光的光強度當合成光的光強
度變化在最大值時此時參考鏡的位置當成照物光在這個像素的相
位而所有的像素皆使用此方法即可重建待測物全面的資訊
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第四章 實驗與討論
41 引言
本研究主旨在於利用光學的方法以麥克森干涉儀為基礎並加入
顯微鏡進行改良進行微奈米級階級表面的相位量測本實驗中藉由
壓電致動器進行相位移動利用 CCD 直接擷取合成光的光強度針對
每張所獲取的圖像利用影像處理進行相位重建
本章首先說明待測物資訊接著介紹整個實驗規劃的流程設備
與步驟由於調變干涉顯微鏡(MIM)與傳統相位移技術最大的不同
在於對雜訊的處理因此分別採用 MIM 的方法與傳統相位移技術中的
四相位法進行相位重建最後針對所得到的結果提出比較分析
42 待測物資訊
圖 4-1 為所要量測的待測物其表面有多組微奈米等級之下的線
寬在每組線寬附近都有一組代號以往相位量測常用於表面緩慢變
化的量測而階級性的表面其干涉條紋不是連續性的變化因此在
影像處理上即顯得相當棘手而本實驗則針對此進行微奈米級階級
性變化表面的相位量測如此該待測物即相當符合本實驗的需求
40
圖 4-1 待測物局部放大圖
此待測物表面的線寬約 50~100 奈米間距分別為 180~400 奈米
不等其間距可由該線寬上方的數字得知圖 4-2 為利用掃描式電子
顯微鏡針對數字的部份所量測的結果從圖中可發現線寬上方的數字
有兩種大小比較大的寬度約 658 微米比較小的寬度約為 1267
微米如右圖中蝕刻的阿拉伯數字 0
圖 4-2 掃描式電子顯微鏡量測結果
306nm 306nm 655 nm
41
由於掃描式電子顯微鏡無法量測其高度因此高度的量測委請工
研院量測中心使用原子力顯微鏡量測其量測 098I-0240 這個區
域在深度(高度)方面所得到的結果約為 172 奈米如圖 4-3 所示
圖 4-3 原子力顯微鏡量測結果
藉由掃描式電子顯微鏡與原子力顯微鏡可得知該待測物的資
訊一般文獻上認為在以光學方法解析線寬時會受到瑞萊與繞射的限
制也就是說光學解析度約為光波長的等級因此本實驗針對寬度約
為 1267 微米的數字 0做為此次實驗的標的以了解繞射對微奈米
線寬的影響
42
43 光學系統規劃
本研究針對微奈米級階級表面進行顯微底下的相位量測整個實
驗架構是以麥克森干涉系統為基礎使光源產生照物光與參考光再
加入顯微鏡來放大待測物並利用壓電致動器產生相位移動在取像
方面藉由黑白 CCD 直接擷取合成光的光強度並自行撰寫程式分別針
對傳統相位移技術的四相位法與調變干涉顯微鏡所採用的方法進行
相位重建其流程如圖 4-4 所示
圖 4-4 光學系統規劃流程圖
麥克森干涉儀為基礎
加入顯微鏡基本原理
強度量測
相位量測
干涉圖
分析與探討
照物光參考光
待測物放置於物鏡的焦點
利用壓電控制產生相位移
CCD攝取不同相位的干涉光強度
影像處理並重建待測物資訊
43
44 實驗設備
本研究是利用實驗室現有的設備其擺設如 4-5 示意圖及 4-6 實
際擺設圖所示其中壓電致動器本機與穩壓器則放置於防震桌外以
避免對實驗產生額外的震動以下針對實驗設備個別解說
接電腦
壓電致動器
黑白
準直鏡
分光鏡
光束擴大器
待測物操
作平台
反射鏡
玻璃
偏光鏡
偏光鏡
偏光鏡
雷射光
壓電致
動器
物鏡100times
圖 4-5 實驗擺設示意圖
入射光
反射光
合成光
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圖 4-6 實際擺設圖
(1)雷射光及穩壓器
本實驗所使用的光源是綠色雷射光(Diode-pumped Solid State
Green Laser) 功率為 20mW波長為 532 nm此雷射光具有下列之優
點單色性佳光束的指向性收束性傳播性佳擴散角小亮度
穩定功率穩定等優點更重要的是其同調性(Coherence)佳非常適
合用於光干涉的實習因此利用此雷射來做為本實驗的光源【23】
而穩壓器輸出的電壓 110V~220V功率 500W目的在於穩定電壓避免
光源能量產生跳動
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圖 4-7 雷射光源與穩壓器
(2)偏光片(Polarizer)與檢偏片(Analyzer)
使用二片偏光片一片加強雷射光偏振性一片調整偏振光的角
度並與 CCD 前的檢偏片組合主要功用為調整整體的光強度以利
CCD 取像時亮度調整
圖 4-8 利用偏光片調整整體光強度
46
(3)分光鏡
實驗中所使用的分光鏡尺寸為 15mm15mm15mm主要功能即是
使入射的光一半穿透一半反射分別行經二個不同路徑(實驗擺設
示意圖中的照物光和參考光)
圖 4-9 分光鏡示意圖
(4)物鏡與光束擴大器
實驗中所使用的物鏡為放大倍率times100 倍的 ZEISS(NA=09)鏡
頭放置於待測物前並利用微調機構找到焦點而光束擴大器則放
置於 CCD 前其主要在於將合成光的光束擴大以利 CCD 取像
圖 4-10 放大倍率times100 倍物鏡
入射光
反射光
穿透光
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(5)工作臺
主要是放置待測物的操作平台可做 XY軸在微米等級的移動
圖 4-11 待測物操作平台
(6)反射鏡與壓電致動器
反射鏡平整度λ10 主要當作參考面並將入射光反射至 CCD藉
由自組機構固定於壓電致動器上而實驗中的壓電致動器可利用
RS232 連結到電腦利用電腦程式控制進行 Z 軸在奈米等級的移動
其範圍為 1nm~100μm為 PI 公司所生產的產品整個致動器包含感
應器(D-100)伺服控制器(E-802E509CA1)電腦介面與顯示螢幕
(E-516)控制電路(E-505)
二維移動X 軸Y軸
解析度001mm
微調水平垂直
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圖 4-12 反射鏡與壓電致動器線路 圖 4-13 壓電致動器本機
圖 4-14 壓電致動器軟體操作介面
(7)CCD 相機與影像擷取卡
本實驗使用像素為 130 萬像素黑白 CCD 相機(JAI-CVM4+CL)最大
可擷取影像解析值為 1368 times1040而實驗解析度則選用 1024times1024
並利用影像擷取卡(NI-1428)經由電腦進行取像
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圖 4-15 實驗 CCD 相機 圖 4-16 NI-1428 影像擷取卡
圖 4-17 影像擷取軟體操作介面
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45 實驗步驟
(1) 將所需的實驗設備利用磁性座固定於光學防震桌
(2) 將雷射光之電源連接於穩壓器並開啟電源利用雷射槍支撐架
來調整光源的水平度其方法如下在雷射槍前放一張紙幕把
紙幕移至最貼近雷射光源出口並將雷射光打到紙幕的那一點劃
上十字參考點移動紙幕使得雷射光源不論遠近都打在十字參考
點上
(3) 放置分光鏡需注意要端正不可歪斜並使鏡面與雷射光夾 45 度
使得光中心點能直接穿透打於紙幕標記的十字參考點上此時光
線分成照物光與參考光藉由調整分光鏡支架的旋轉鈕調整其
光路
(4) 將待測物放置於照物光線後方並調整軸向旋轉鈕使光源垂直
入射一方面觀看雷射槍可確認反射回去的光源是否回到原點
另一方面確認光源的中心點是否也打在紙幕標記的十字參考點
上
(5) 先將 λ10 的參考鏡固定於壓電致動器上放置於參考光線後
方並調整軸向旋轉鈕使光源垂直入射此時觀看中心點是否
與照物光相同也打在紙幕標記的十字參考點上
(6) 放置物鏡於照物光後待測物前利用物鏡上的微調機構聚焦
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放置物鏡時要注意不可歪斜可利用紙幕標記的十字參考點上觀
看光源是否以該點為中心放大或縮小若放置產生歪斜則光源
在進行微調時其光路會由左到右或上到下產生放大或縮小
(7) 將光束擴大器放置於分光鏡後(合成光的位置)將光束擴大在
放置時利用調整旋鈕確認放大後的光源中心點是否打在紙幕標
記的十字參考點上
(8) 置上準直鏡與 CCD準直鏡放置於光束擴大器後方確認光源直
接進行 CCD 內在放置準直鏡與 CCD 時需注意是否與合成光在同
一平面
(9) 開啟 CCD壓電致動器本機的電源在開啟電源前先將壓電致
動器的線路連接至本機上同時利用電腦直接觀看待測物資訊
此時可先將參考光遮住利用待測物操作平台的微調機構(左右
上下)找到要量測的區域
(10)將二片偏光片與檢偏片分別放置於雷射槍後與 CCD 前調整整體
的光強度同時在參考鏡前放置玻璃以使照物光與參考光的光
強度相近在放置上述設備時可調整軸向旋轉鈕使光源垂直
入射以避免光軸位移
(11)利用控制軟體輸入所需的位移量進行相位量測同時擷取影像
(12)將擷取的影像做影像處理並重建待測物表面
52
46 實驗結果
首先說明採用四相位法所得到的結果四相位法是利用反正切函
數來計算相位因此需先進行相位補償如圖 3-16 所示由於利用原
子力顯微鏡所量測的高度約為 172nm因此可知相位補償後相位分
佈仍介於一個週期內接下來利用式子(4-1)將相位角 )( yxϕ 轉換
為相位高度 )( yxh 而此 )( yxh 是照物光到達 CCD 的相位高度由於
光在待測物表面來回走了兩次因此實際高度還要除以2如式子(4-2)
所示而相位重建的結果如圖 4-18 所示
λπϕ )(
2)( yxhyx= (4-1)
πλϕ
4)(
2)()( yxyxhyxhh == (4-2)
圖 4-18 四相位法相位重建圖
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圖 4-19 待測物強度量測圖
圖 4-19 為只顯示照物光強度的圖形(此時無參考光)比較圖
4-18 與圖 4-19 可知相位重建後的圖與原先使用強度量測所得到的
結果在橫向解析度方面是相近的亦即使用相位干涉技術並不能提昇
橫向解析度而圖 4-204-21 分別為相位重建後沿一截面所掃描
的高度分佈圖與 3D 網格圖從圖中可得知使用四相位法所量得的階
級高度約 130~140nm 左右
54
圖 4-20 截面高度分佈圖
圖 4-21 3D 網格圖
55
圖 4-22~4-24 為另一組實驗結果在相位重建時有小部份受到
雜訊的影響
圖 4-22 四相位法相位重建圖
圖 4-23 截面高度分佈圖
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圖 4-24 3D 網格圖
使用相位量測時是根據照物光與參考光彼此之間的光程差造成
的干涉現象來分辨兩者間的光程差如果沒有再加入其他的辨別方
法就無法確定待測物是凹或凸為証實此觀點吾人再次改變待測
物所放置的位置將待測物所放置的位置向前或後移動再進行相
位量測而得到圖 4-25~4-27並將相位重建的圖與之前的比較即
可得知結果
57
圖 4-25 相位量測與強度量測圖
圖 4-26 截面高度分佈圖
58
圖 4-27 3D 網格圖
從圖中可知雖將待測物的位置向前或後移動其階級高低差仍
與之前量測的相似介於 130~140nm但可發現原先相位重建時
為外高內低但此次改變位置則變為外低內高由此可知單純使
用相位量測是無法判斷待測物的凹凸也就是說利用相位量測只能求
得相對的高度而無法獲得絕對的答案同時在橫向解析度方面即
如同強度量測一樣也就是說本實驗使用四相位法進行相位量測並
無法提昇橫向解析度
由於傳統相位移的技術在雜訊的部份只針對靜態固定雜訊的
處理而忽略了動態雜訊的影響因此以下採用 MIM 的方法在動態
雜訊的因素考量下進行量測實驗並利用壓電致電器每次位移
25nm來做為相位移的依據
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在考慮動態雜訊的影響下MIM 主張利用光強度變化的斜率來
建構待測物的相位分佈在實驗中動態雜訊 xΔ 代表雜訊信號
(noisesignal)的比值從圖 3-8 可知在相同相位重覆取像五次
沿同一截面的光強度分佈並不一致而圖 4-28 為利用圖 3-8 所分析
得到的 xΔ
圖 4-28 動態雜訊的分佈
從圖 4-28 可知動態雜訊並不是常數其值介於 5~20光強
度愈強時雜訊的影響愈大所以在利用有限差分法的概念要找到光強
度變化的斜率時即會受到大小不一的影響如圖 4-29(a)所示許
多區域受到雜訊的影響而圖 4-29(b)則利用統計的觀念得其平均
xΔ ()
像素位置
60
值再進行相位的重建其結果較原先有所改善但仍有部份受到影
響
(a) (b)
圖 4-29 MIM 法受動態雜訊的相位重建圖
圖 4-30 為相位重建後高度分佈圖的 3D 網格圖由於 MIM 的方
法是利用每次相位移的強度變化率來決定其相位分佈因此相位重建
的圖並不需要如四相位法進行補償但也因此由於位移量較小
使的有些相位在某些區域其所受到動態雜訊影響的程度遠大於
相位改變的光強度變化率雖然該區域受到影響導致出現不規則的
跳動但從圖中可得知大部份重建的階級高度約為 175nm比使用四
相位法所得到的結果更接近原子力顯微鏡所量測的結果這是由於
採用 MIM 法進行分析的數據較多因而得到的結果更接近實際的情
形但在橫向解析度方面即如同四相位法所得到的結果無法提昇
61
橫向解析度
圖 4-30 3D 網格圖
由於雜訊的影響並非固定採用 MIM 的方法時不同位置受影
響的程度不同且有時大有時小無規則性因此圖 4-30 出現不
規則的圖形以下利用數值模擬的方法探討雜訊的影響表 4-1 假
設基準相位為建設性干涉且照物光與參考光強度相同因此在初始
相位時其光強度最大2
1max 4AI = 利用式子(4-3)進行角度與線性位
置的轉換及式子(2-1)可得知理論上各個不同相位時的光強度 I
λπϕ hΔ=
Δ 22
(4-3)
62
表 4-1 不同相位時光強度的理論值
Δh I A12 A2
2 2A1A2 Cos(Δφ)
0 60000 15000 15000 30000 1
25 54900 15000 15000 24900 083
50 41370 15000 15000 11370 0379
75 24030 15000 15000 -5970 -0199
100 8670 15000 15000 -21330 -0711
125 540 15000 15000 -29460 -0982
150 2400 15000 15000 -27600 -092
175 13590 15000 15000 -16410 -0547
200 30330 15000 15000 330 0011
225 46980 15000 15000 16980 0566
圖 4-31 為本實驗在不同光強度所面臨到的雜訊影響代入理論
值(表 4-1)即可得到不同相位光強度值的範圍如圖 4-32 所示
63
圖 4-31 不同光強度的雜訊影響
圖 4-32 受雜訊影響下不同相位的光強度範圍
0
10000
20000
30000
40000
50000
60000
70000
0 25 50 75 100 125 150 175 200 225
理論值 noise最大值 noise最小值
times104
理論值 加上雜訊 減去雜訊
光強度
相位
64
當使用相臨二點來決定斜率時可能會面臨如下的問題如圖
4-33 所示在相位 xi處的光強度範圍為 A 到 C而相位 xi+1處的光強
度範圍為 B 到 D理論上二點間的斜率應由點 E 與點 F 決定但在
動態雜訊的影響下所計算的可能是 AD 甚至 CB 的斜率如此產生的
誤差可能非常可觀尤其是 xi點與 xi+1點相臨很近時更是明顯理
論上採用 MIM 的方法來決定相位時相位移量愈小所得到的結果應
愈精確但由於受到的動態雜訊太大使得相位移量愈小相對的光
強度的變化率愈易受到雜訊的影響但若位移量過大則又無法準確
呈現待測物的相位
圖 4-33 相臨二點光強度範圍
如同 MIM 所述在進行相位量測時所面臨的不只有靜態雜訊
亦包含著動態的雜訊由於受到隨機誤差的影響因此量測到的光強
度呈現寬帶形式而寬帶尺寸由雜訊信號來決定光強度愈大(訊
I
xi xi+1
A
E
C
B
F
D
65
號)則雜訊也愈大即如同本實驗所得到的結果雖然實驗在進行
時大都利用夜深人靜時進行同時也將實驗室中的冷氣以及其餘不
必要的設備給關掉但仍需要利用電腦進行相位移動與取像甚至附
近實驗室有些儀器仍在正常運作相信造成動態雜訊的主因是實驗室
的防震不夠精良所造成
雖然傳統相位移的技術忽略了動態雜訊的影響但由於每次相
位移的量較大產生的光強度變化量大過雜訊因而雜訊的影響程度
較低反觀使用 MIM 的方法時每次相位移的量很小產生的光強度
變化量相對也較小因而容易受動態雜訊的影響因此在利用斜率決
定相位時產生累積誤差導致無法更準確的進行相位重建
本實驗使用四相位法與 MIM 的方法進行相位的重建使用相同的
設備與防震效果就實驗結果來看雖然 MIM 考慮動態的雜訊但相
位重建後的結果所受到雜訊的影響遠大於使用傳統相位移的技術
換句話說使用 MIM 方法所需的防震效果較傳統相位移技術還要
來的嚴格但利用 MIM 的方法由於所獲取的資料較多因而在相位
重建後所量測階級高度的結果比四相位法更接近原子力顯微鏡量
測的結果
另外針對橫向解析度方向本實驗使用四相位法與MIM的方法所
重建的結果與利用掃描式電子顯微鏡所得到的結果是有段差異的這
66
是由於使用光學的方法受到繞射的影響根據萊瑞限制當兩圓心距
離等於圓半徑時即為恰可解析的基準一般認為此解析值約為光波長
的一半以下利用圖4-34來說明此基準用於判別兩線間距的情形
(a) (b)
圖 4-34 橫向解析度說明
(a)繞射影響(b)Rayleigh criterion
如圖 4-34(a)假設我們觀測的細線為 ABCD由於受到繞射的影
響使得 AB 線段變為寬帶 A1B1B2A2DC 線段變為寬帶 D1C1C2D2若依
據 Rayleigh criterion如圖 4-34(b)其寬帶之半 CC1約為4λ因而
二寬帶間的距離變成
)2
()4
(2 λλplusmn=plusmn= LLd (4-3)
其中 L 為實際距離正負號由 ABCD 為凹或凸決定實驗上觀測時
67
寬帶的寬還會受到環境光入射光及鏡頭的影響因此比較實際的
表示法應再加入一個環境影響因子 f
fLd )2
(λplusmn= (4-4)
在利用掃描式電子顯微鏡對標的物 0量測時如圖 4-2可得知
L 分別約為 306nm650nmd 為利用四相位法或 MIM 的方法如圖 4-35
進行相位重建後所得到的值如表 4-2 所示將上述的值代入(4-4)
可求得本實驗的 f 因子值如表 4-3
圖 4-35 待測物外型
d 1 2
四相位法 約 385nm 約 405nm
MIM 法 約 415nm 約 420nm
表 4-2 四相位法與 MIM 所得到的線寬
68
由表 4-3f 因子的值可知實際上繞射產生的誤差並沒有如
萊瑞所述的為光波長的一半在本次的實驗中橫向解析度的誤差
f)2
(λ 分別為+015λ或+02λ(凸起部份)及-0375λ或-043λ(凹
下部份)
f 1 2
四相位法 +03 -075
MIM 法 +04 -086
表 4-3 四相位法與 MIM 所得到的 f因子
69
第五章 結論與未來展望
51 結論
本研究以光學干涉法針對微奈米級階級表面進行相位量測以
麥克森干涉系統為基本架構加入顯微鏡的原理並利用壓電致動
器進行奈米等級的相位調製在影像處理方向利用四相位法與調
變干涉鏡(MIM)的方法分別進行相位重建最後並將實驗結果與掃描
式電子顯微鏡及原子力顯微鏡比對
以下針對利用四相法位與 MIM 的方法進行微奈米級階級表面所
得到結果提出本實驗的看法
1 本研究針對微小且階級性變化的表面利用相位量測的方法進
行奈米級相位調製時不易見到干涉條紋規則的移動只看到圖
形間明暗少許的變化如圖 3-4 所示
2 雖然傳統相位移的技術忽略了動態雜訊的影響但就相位重建
後其所受雜訊影響的程度遠小於 MIM 的方法也就是說採
用 MIM 的方法需要更嚴苛的防震環境
3 使用四相位法相位重建後的階級高度介於 130~140 奈米之間
與原子力顯微鏡所量到的結果 172 奈米雖有不同但量測多次
所得到的結果是相似的相信這是實驗的系統誤差
4 採用 MIM 的方法實驗中使用 25 奈米的相位移量在受雜訊的影
70
響下高度量測的結果約為 175 奈米理論上每次的位移量愈
小所得到的結果會愈準確但位移量愈小所受到雜訊的影響
的程度變大因此需要有更佳的防震環境才能進行但相對的在
更佳的防震環境下使用傳統相位移的技術也應可得到更準確
的結果
5 使用相位量測雖可重建待測物的高低但似乎無法判定待測物
的凹凸換句話說只能獲得相對的答案無法求得絕對的結果
6 針對微奈米級階級表面不連續變化的量測在實驗中使用綠光雷
射光(波長 532nm)進行強度與利用干涉術進行相位量測所重建的
結果無論使用四相位法或是採用 MIM 的理論在橫向解析度方
面與使用掃描式電子顯微鏡所得到的結果(圖 4-2)仍有不同因
此可知在使用相位量測方法時似乎還是受到繞射的限制但就
本實驗的結果來看其所受到的繞射影響是小於 Rayleigh
criterion 的在高度量測方面利用相位量測確可求得微奈米
的高度
接下來針對實驗過程中所遭遇到的瓶頸提出解決的方法與建
議
1 本研究進行顯微底下的相位量測利用物鏡找到待測物的焦點即
顯得相當重要而物鏡的放大倍率愈大其焦點愈接近待測物
71
所以在放置物鏡時需相當注意以避免刮傷待測物同時也需
注意擺放的位置以避免光軸位移另外在聚焦時是利用放置
物鏡上的測微尺進行微調如此亦受到扭力的影響
2 使用壓電致動器進行相位移動時由於初期並無軟體的控制介
面只能依賴壓電致動器本機上的轉鈕進行 z 軸的位移而實
驗使用的壓電致動器位移量介於 1 奈米~100 微米因此在進行
奈米的移動時位移量不易掌控
3 本研究是利用 CCD 直接擷取合成光的光強度在取像時需控制
照物光與參考光各自的光強度受限於現有設備在實驗時只
於照物光前放置一顆 100 倍的物鏡使得參考光與照物光的光強
度不同因此在實驗中利用兩片偏光鏡來調整整體的光強度同
時於參考鏡前放置玻璃進行亮度的調整
4 由於防震桌洩壓閥損壤以致於在充氣防震後會隨時間變化產
生洩氣的現象如此在進行實驗時即會受到影響因此將輪胎
的內胎放置於防震桌與四個柱子之間同時加強實驗設備的結
構如用熱熔膠將實驗設備固定於磁性座上等進行改善然而
要做到真正的防震是相當困難的如壓電致動器本機的電源以及
利用電腦進行取像都會產生振動為避免外界的干擾最好利用
半夜的時間如此所受到的影響較小
72
52 未來展望
1 本研究使用四相位與 MIM 的方法進行相位量測雖無法提昇橫
向解析度但針對階級表面的高度已可順利完成因此未來只
需針對實驗本身的系統誤差進行分析進而提昇系統的解析度
2 本研究所使用的設備皆放置於光學防震桌待測物則放置於操作
平台上若要量測不同待測物即顯得相當麻煩因此可將整個
設備機構化並將待測物操作平台放置於底部方便使用同
時在進行物鏡聚焦時亦可利用待測物操作平台進行上下微調
如此可將物鏡固定於整個機構上避免本實驗利用測微尺微調物
鏡後受到扭力的影響而不易找到焦點
3 提昇防震的等級不見得每實驗室都有良好的防震環境因此受
到動態雜訊影響的程度也不相同如此使用 MIM 的方法即受到
困擾由於震動具週期性雖然利用平均值來進行相位重建但
不能保證所取的值在一個週期內也許震動的週期不到 1 秒因
此很難利用統計的觀點準確的進行分析
4 進行光電的整合本實驗利用軟體進行干涉圖的擷取儲存與位
移量的控制完成一個流程需花費 5~10 秒的時間因此可將不同
軟體進行整合達成自動化的檢測如每次進行相位移動時即
自動完成擷取與儲存的功能同時也可針對振動的頻率進行分
73
析並利用程式找出週期性最後重建待測物的相位如此未來
將設備移動至生產線在量測前先進行振動的分析即可克服環
境的影響
5 由本實驗可知單純使用相位量測是無法判斷待測物的凹凸因
此未來可利用其它方法如類似求連續變化表面的方式利用條
紋向內或向外移動可決定其實際的凹凸
6 受繞射影響的橫向解析度可能可以由決定其實際的凹凸或是調
整光強度鏡頭光圈等方法來降低環境影響因子 f以提昇橫向
解析度
74
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23高堅志ldquo實用雷射技術文笙書局民國 81 年第 71-86 頁
77
作者簡介
姓名邱吉豪
生日民國 67 年 11 月 9 日
籍貫福建省 連江縣
學歷國立勤益工專機械工程系 85-87
台灣科技大學機械工程系 90-93
台灣科技大學機研所固力組 94-96
通訊地址桃園縣中壢市龍東路 264 巷 11 弄 43 號
電話(03)4656451
37
要決定何者相位移時有最大的光強度斜率可依有限差分法進
行由於二點可決定斜率在數學上的表達式為(3-5)
斜率= y軸變化量x軸變化量 (3-5)
針對基準相位所量測到的光強度與相位移 50nm 在相同像素所量
測到的光強度進行計算並將兩者的差視為相位 50nm 時之光強度變
化率同理相位移 50nm 與相位移 100nm 的光強度進行計算由於移
動量相同(x 軸)光強度的變化量(y 軸)愈大其斜率愈大針對每
一個像素比較所有的數據將變化量最大時的相位視為該點相位如
此可求得每一個像素的相位進而重建待測物全面的資訊如圖 3-14
所示
a相位50nm之光強度變化率 b相位100nm之光強度變化率
c相位150nm之光強度變化率 d判斷得之待測物相位
圖 3-14 影像處理示意圖(a)相位 50nm 光強度變化率(b)相位 100nm
光強度變化率(c)相位 150nm 光強度變化率(d)判所得之待測物相位
(c) (d)
(a) (b)
38
簡言之利用壓電材料調變參考光的光束使其產生相位移由於
不同相位其合成光有不同的光強度利用 CCD 擷取每張圖像如此可
獲得多組不同相位合成光的光強度再使用影像處理的技術針對 CCD
內每一個像素比較不同相位各自合成光的光強度當合成光的光強
度變化在最大值時此時參考鏡的位置當成照物光在這個像素的相
位而所有的像素皆使用此方法即可重建待測物全面的資訊
39
第四章 實驗與討論
41 引言
本研究主旨在於利用光學的方法以麥克森干涉儀為基礎並加入
顯微鏡進行改良進行微奈米級階級表面的相位量測本實驗中藉由
壓電致動器進行相位移動利用 CCD 直接擷取合成光的光強度針對
每張所獲取的圖像利用影像處理進行相位重建
本章首先說明待測物資訊接著介紹整個實驗規劃的流程設備
與步驟由於調變干涉顯微鏡(MIM)與傳統相位移技術最大的不同
在於對雜訊的處理因此分別採用 MIM 的方法與傳統相位移技術中的
四相位法進行相位重建最後針對所得到的結果提出比較分析
42 待測物資訊
圖 4-1 為所要量測的待測物其表面有多組微奈米等級之下的線
寬在每組線寬附近都有一組代號以往相位量測常用於表面緩慢變
化的量測而階級性的表面其干涉條紋不是連續性的變化因此在
影像處理上即顯得相當棘手而本實驗則針對此進行微奈米級階級
性變化表面的相位量測如此該待測物即相當符合本實驗的需求
40
圖 4-1 待測物局部放大圖
此待測物表面的線寬約 50~100 奈米間距分別為 180~400 奈米
不等其間距可由該線寬上方的數字得知圖 4-2 為利用掃描式電子
顯微鏡針對數字的部份所量測的結果從圖中可發現線寬上方的數字
有兩種大小比較大的寬度約 658 微米比較小的寬度約為 1267
微米如右圖中蝕刻的阿拉伯數字 0
圖 4-2 掃描式電子顯微鏡量測結果
306nm 306nm 655 nm
41
由於掃描式電子顯微鏡無法量測其高度因此高度的量測委請工
研院量測中心使用原子力顯微鏡量測其量測 098I-0240 這個區
域在深度(高度)方面所得到的結果約為 172 奈米如圖 4-3 所示
圖 4-3 原子力顯微鏡量測結果
藉由掃描式電子顯微鏡與原子力顯微鏡可得知該待測物的資
訊一般文獻上認為在以光學方法解析線寬時會受到瑞萊與繞射的限
制也就是說光學解析度約為光波長的等級因此本實驗針對寬度約
為 1267 微米的數字 0做為此次實驗的標的以了解繞射對微奈米
線寬的影響
42
43 光學系統規劃
本研究針對微奈米級階級表面進行顯微底下的相位量測整個實
驗架構是以麥克森干涉系統為基礎使光源產生照物光與參考光再
加入顯微鏡來放大待測物並利用壓電致動器產生相位移動在取像
方面藉由黑白 CCD 直接擷取合成光的光強度並自行撰寫程式分別針
對傳統相位移技術的四相位法與調變干涉顯微鏡所採用的方法進行
相位重建其流程如圖 4-4 所示
圖 4-4 光學系統規劃流程圖
麥克森干涉儀為基礎
加入顯微鏡基本原理
強度量測
相位量測
干涉圖
分析與探討
照物光參考光
待測物放置於物鏡的焦點
利用壓電控制產生相位移
CCD攝取不同相位的干涉光強度
影像處理並重建待測物資訊
43
44 實驗設備
本研究是利用實驗室現有的設備其擺設如 4-5 示意圖及 4-6 實
際擺設圖所示其中壓電致動器本機與穩壓器則放置於防震桌外以
避免對實驗產生額外的震動以下針對實驗設備個別解說
接電腦
壓電致動器
黑白
準直鏡
分光鏡
光束擴大器
待測物操
作平台
反射鏡
玻璃
偏光鏡
偏光鏡
偏光鏡
雷射光
壓電致
動器
物鏡100times
圖 4-5 實驗擺設示意圖
入射光
反射光
合成光
44
圖 4-6 實際擺設圖
(1)雷射光及穩壓器
本實驗所使用的光源是綠色雷射光(Diode-pumped Solid State
Green Laser) 功率為 20mW波長為 532 nm此雷射光具有下列之優
點單色性佳光束的指向性收束性傳播性佳擴散角小亮度
穩定功率穩定等優點更重要的是其同調性(Coherence)佳非常適
合用於光干涉的實習因此利用此雷射來做為本實驗的光源【23】
而穩壓器輸出的電壓 110V~220V功率 500W目的在於穩定電壓避免
光源能量產生跳動
45
圖 4-7 雷射光源與穩壓器
(2)偏光片(Polarizer)與檢偏片(Analyzer)
使用二片偏光片一片加強雷射光偏振性一片調整偏振光的角
度並與 CCD 前的檢偏片組合主要功用為調整整體的光強度以利
CCD 取像時亮度調整
圖 4-8 利用偏光片調整整體光強度
46
(3)分光鏡
實驗中所使用的分光鏡尺寸為 15mm15mm15mm主要功能即是
使入射的光一半穿透一半反射分別行經二個不同路徑(實驗擺設
示意圖中的照物光和參考光)
圖 4-9 分光鏡示意圖
(4)物鏡與光束擴大器
實驗中所使用的物鏡為放大倍率times100 倍的 ZEISS(NA=09)鏡
頭放置於待測物前並利用微調機構找到焦點而光束擴大器則放
置於 CCD 前其主要在於將合成光的光束擴大以利 CCD 取像
圖 4-10 放大倍率times100 倍物鏡
入射光
反射光
穿透光
47
(5)工作臺
主要是放置待測物的操作平台可做 XY軸在微米等級的移動
圖 4-11 待測物操作平台
(6)反射鏡與壓電致動器
反射鏡平整度λ10 主要當作參考面並將入射光反射至 CCD藉
由自組機構固定於壓電致動器上而實驗中的壓電致動器可利用
RS232 連結到電腦利用電腦程式控制進行 Z 軸在奈米等級的移動
其範圍為 1nm~100μm為 PI 公司所生產的產品整個致動器包含感
應器(D-100)伺服控制器(E-802E509CA1)電腦介面與顯示螢幕
(E-516)控制電路(E-505)
二維移動X 軸Y軸
解析度001mm
微調水平垂直
48
圖 4-12 反射鏡與壓電致動器線路 圖 4-13 壓電致動器本機
圖 4-14 壓電致動器軟體操作介面
(7)CCD 相機與影像擷取卡
本實驗使用像素為 130 萬像素黑白 CCD 相機(JAI-CVM4+CL)最大
可擷取影像解析值為 1368 times1040而實驗解析度則選用 1024times1024
並利用影像擷取卡(NI-1428)經由電腦進行取像
49
圖 4-15 實驗 CCD 相機 圖 4-16 NI-1428 影像擷取卡
圖 4-17 影像擷取軟體操作介面
50
45 實驗步驟
(1) 將所需的實驗設備利用磁性座固定於光學防震桌
(2) 將雷射光之電源連接於穩壓器並開啟電源利用雷射槍支撐架
來調整光源的水平度其方法如下在雷射槍前放一張紙幕把
紙幕移至最貼近雷射光源出口並將雷射光打到紙幕的那一點劃
上十字參考點移動紙幕使得雷射光源不論遠近都打在十字參考
點上
(3) 放置分光鏡需注意要端正不可歪斜並使鏡面與雷射光夾 45 度
使得光中心點能直接穿透打於紙幕標記的十字參考點上此時光
線分成照物光與參考光藉由調整分光鏡支架的旋轉鈕調整其
光路
(4) 將待測物放置於照物光線後方並調整軸向旋轉鈕使光源垂直
入射一方面觀看雷射槍可確認反射回去的光源是否回到原點
另一方面確認光源的中心點是否也打在紙幕標記的十字參考點
上
(5) 先將 λ10 的參考鏡固定於壓電致動器上放置於參考光線後
方並調整軸向旋轉鈕使光源垂直入射此時觀看中心點是否
與照物光相同也打在紙幕標記的十字參考點上
(6) 放置物鏡於照物光後待測物前利用物鏡上的微調機構聚焦
51
放置物鏡時要注意不可歪斜可利用紙幕標記的十字參考點上觀
看光源是否以該點為中心放大或縮小若放置產生歪斜則光源
在進行微調時其光路會由左到右或上到下產生放大或縮小
(7) 將光束擴大器放置於分光鏡後(合成光的位置)將光束擴大在
放置時利用調整旋鈕確認放大後的光源中心點是否打在紙幕標
記的十字參考點上
(8) 置上準直鏡與 CCD準直鏡放置於光束擴大器後方確認光源直
接進行 CCD 內在放置準直鏡與 CCD 時需注意是否與合成光在同
一平面
(9) 開啟 CCD壓電致動器本機的電源在開啟電源前先將壓電致
動器的線路連接至本機上同時利用電腦直接觀看待測物資訊
此時可先將參考光遮住利用待測物操作平台的微調機構(左右
上下)找到要量測的區域
(10)將二片偏光片與檢偏片分別放置於雷射槍後與 CCD 前調整整體
的光強度同時在參考鏡前放置玻璃以使照物光與參考光的光
強度相近在放置上述設備時可調整軸向旋轉鈕使光源垂直
入射以避免光軸位移
(11)利用控制軟體輸入所需的位移量進行相位量測同時擷取影像
(12)將擷取的影像做影像處理並重建待測物表面
52
46 實驗結果
首先說明採用四相位法所得到的結果四相位法是利用反正切函
數來計算相位因此需先進行相位補償如圖 3-16 所示由於利用原
子力顯微鏡所量測的高度約為 172nm因此可知相位補償後相位分
佈仍介於一個週期內接下來利用式子(4-1)將相位角 )( yxϕ 轉換
為相位高度 )( yxh 而此 )( yxh 是照物光到達 CCD 的相位高度由於
光在待測物表面來回走了兩次因此實際高度還要除以2如式子(4-2)
所示而相位重建的結果如圖 4-18 所示
λπϕ )(
2)( yxhyx= (4-1)
πλϕ
4)(
2)()( yxyxhyxhh == (4-2)
圖 4-18 四相位法相位重建圖
53
圖 4-19 待測物強度量測圖
圖 4-19 為只顯示照物光強度的圖形(此時無參考光)比較圖
4-18 與圖 4-19 可知相位重建後的圖與原先使用強度量測所得到的
結果在橫向解析度方面是相近的亦即使用相位干涉技術並不能提昇
橫向解析度而圖 4-204-21 分別為相位重建後沿一截面所掃描
的高度分佈圖與 3D 網格圖從圖中可得知使用四相位法所量得的階
級高度約 130~140nm 左右
54
圖 4-20 截面高度分佈圖
圖 4-21 3D 網格圖
55
圖 4-22~4-24 為另一組實驗結果在相位重建時有小部份受到
雜訊的影響
圖 4-22 四相位法相位重建圖
圖 4-23 截面高度分佈圖
56
圖 4-24 3D 網格圖
使用相位量測時是根據照物光與參考光彼此之間的光程差造成
的干涉現象來分辨兩者間的光程差如果沒有再加入其他的辨別方
法就無法確定待測物是凹或凸為証實此觀點吾人再次改變待測
物所放置的位置將待測物所放置的位置向前或後移動再進行相
位量測而得到圖 4-25~4-27並將相位重建的圖與之前的比較即
可得知結果
57
圖 4-25 相位量測與強度量測圖
圖 4-26 截面高度分佈圖
58
圖 4-27 3D 網格圖
從圖中可知雖將待測物的位置向前或後移動其階級高低差仍
與之前量測的相似介於 130~140nm但可發現原先相位重建時
為外高內低但此次改變位置則變為外低內高由此可知單純使
用相位量測是無法判斷待測物的凹凸也就是說利用相位量測只能求
得相對的高度而無法獲得絕對的答案同時在橫向解析度方面即
如同強度量測一樣也就是說本實驗使用四相位法進行相位量測並
無法提昇橫向解析度
由於傳統相位移的技術在雜訊的部份只針對靜態固定雜訊的
處理而忽略了動態雜訊的影響因此以下採用 MIM 的方法在動態
雜訊的因素考量下進行量測實驗並利用壓電致電器每次位移
25nm來做為相位移的依據
59
在考慮動態雜訊的影響下MIM 主張利用光強度變化的斜率來
建構待測物的相位分佈在實驗中動態雜訊 xΔ 代表雜訊信號
(noisesignal)的比值從圖 3-8 可知在相同相位重覆取像五次
沿同一截面的光強度分佈並不一致而圖 4-28 為利用圖 3-8 所分析
得到的 xΔ
圖 4-28 動態雜訊的分佈
從圖 4-28 可知動態雜訊並不是常數其值介於 5~20光強
度愈強時雜訊的影響愈大所以在利用有限差分法的概念要找到光強
度變化的斜率時即會受到大小不一的影響如圖 4-29(a)所示許
多區域受到雜訊的影響而圖 4-29(b)則利用統計的觀念得其平均
xΔ ()
像素位置
60
值再進行相位的重建其結果較原先有所改善但仍有部份受到影
響
(a) (b)
圖 4-29 MIM 法受動態雜訊的相位重建圖
圖 4-30 為相位重建後高度分佈圖的 3D 網格圖由於 MIM 的方
法是利用每次相位移的強度變化率來決定其相位分佈因此相位重建
的圖並不需要如四相位法進行補償但也因此由於位移量較小
使的有些相位在某些區域其所受到動態雜訊影響的程度遠大於
相位改變的光強度變化率雖然該區域受到影響導致出現不規則的
跳動但從圖中可得知大部份重建的階級高度約為 175nm比使用四
相位法所得到的結果更接近原子力顯微鏡所量測的結果這是由於
採用 MIM 法進行分析的數據較多因而得到的結果更接近實際的情
形但在橫向解析度方面即如同四相位法所得到的結果無法提昇
61
橫向解析度
圖 4-30 3D 網格圖
由於雜訊的影響並非固定採用 MIM 的方法時不同位置受影
響的程度不同且有時大有時小無規則性因此圖 4-30 出現不
規則的圖形以下利用數值模擬的方法探討雜訊的影響表 4-1 假
設基準相位為建設性干涉且照物光與參考光強度相同因此在初始
相位時其光強度最大2
1max 4AI = 利用式子(4-3)進行角度與線性位
置的轉換及式子(2-1)可得知理論上各個不同相位時的光強度 I
λπϕ hΔ=
Δ 22
(4-3)
62
表 4-1 不同相位時光強度的理論值
Δh I A12 A2
2 2A1A2 Cos(Δφ)
0 60000 15000 15000 30000 1
25 54900 15000 15000 24900 083
50 41370 15000 15000 11370 0379
75 24030 15000 15000 -5970 -0199
100 8670 15000 15000 -21330 -0711
125 540 15000 15000 -29460 -0982
150 2400 15000 15000 -27600 -092
175 13590 15000 15000 -16410 -0547
200 30330 15000 15000 330 0011
225 46980 15000 15000 16980 0566
圖 4-31 為本實驗在不同光強度所面臨到的雜訊影響代入理論
值(表 4-1)即可得到不同相位光強度值的範圍如圖 4-32 所示
63
圖 4-31 不同光強度的雜訊影響
圖 4-32 受雜訊影響下不同相位的光強度範圍
0
10000
20000
30000
40000
50000
60000
70000
0 25 50 75 100 125 150 175 200 225
理論值 noise最大值 noise最小值
times104
理論值 加上雜訊 減去雜訊
光強度
相位
64
當使用相臨二點來決定斜率時可能會面臨如下的問題如圖
4-33 所示在相位 xi處的光強度範圍為 A 到 C而相位 xi+1處的光強
度範圍為 B 到 D理論上二點間的斜率應由點 E 與點 F 決定但在
動態雜訊的影響下所計算的可能是 AD 甚至 CB 的斜率如此產生的
誤差可能非常可觀尤其是 xi點與 xi+1點相臨很近時更是明顯理
論上採用 MIM 的方法來決定相位時相位移量愈小所得到的結果應
愈精確但由於受到的動態雜訊太大使得相位移量愈小相對的光
強度的變化率愈易受到雜訊的影響但若位移量過大則又無法準確
呈現待測物的相位
圖 4-33 相臨二點光強度範圍
如同 MIM 所述在進行相位量測時所面臨的不只有靜態雜訊
亦包含著動態的雜訊由於受到隨機誤差的影響因此量測到的光強
度呈現寬帶形式而寬帶尺寸由雜訊信號來決定光強度愈大(訊
I
xi xi+1
A
E
C
B
F
D
65
號)則雜訊也愈大即如同本實驗所得到的結果雖然實驗在進行
時大都利用夜深人靜時進行同時也將實驗室中的冷氣以及其餘不
必要的設備給關掉但仍需要利用電腦進行相位移動與取像甚至附
近實驗室有些儀器仍在正常運作相信造成動態雜訊的主因是實驗室
的防震不夠精良所造成
雖然傳統相位移的技術忽略了動態雜訊的影響但由於每次相
位移的量較大產生的光強度變化量大過雜訊因而雜訊的影響程度
較低反觀使用 MIM 的方法時每次相位移的量很小產生的光強度
變化量相對也較小因而容易受動態雜訊的影響因此在利用斜率決
定相位時產生累積誤差導致無法更準確的進行相位重建
本實驗使用四相位法與 MIM 的方法進行相位的重建使用相同的
設備與防震效果就實驗結果來看雖然 MIM 考慮動態的雜訊但相
位重建後的結果所受到雜訊的影響遠大於使用傳統相位移的技術
換句話說使用 MIM 方法所需的防震效果較傳統相位移技術還要
來的嚴格但利用 MIM 的方法由於所獲取的資料較多因而在相位
重建後所量測階級高度的結果比四相位法更接近原子力顯微鏡量
測的結果
另外針對橫向解析度方向本實驗使用四相位法與MIM的方法所
重建的結果與利用掃描式電子顯微鏡所得到的結果是有段差異的這
66
是由於使用光學的方法受到繞射的影響根據萊瑞限制當兩圓心距
離等於圓半徑時即為恰可解析的基準一般認為此解析值約為光波長
的一半以下利用圖4-34來說明此基準用於判別兩線間距的情形
(a) (b)
圖 4-34 橫向解析度說明
(a)繞射影響(b)Rayleigh criterion
如圖 4-34(a)假設我們觀測的細線為 ABCD由於受到繞射的影
響使得 AB 線段變為寬帶 A1B1B2A2DC 線段變為寬帶 D1C1C2D2若依
據 Rayleigh criterion如圖 4-34(b)其寬帶之半 CC1約為4λ因而
二寬帶間的距離變成
)2
()4
(2 λλplusmn=plusmn= LLd (4-3)
其中 L 為實際距離正負號由 ABCD 為凹或凸決定實驗上觀測時
67
寬帶的寬還會受到環境光入射光及鏡頭的影響因此比較實際的
表示法應再加入一個環境影響因子 f
fLd )2
(λplusmn= (4-4)
在利用掃描式電子顯微鏡對標的物 0量測時如圖 4-2可得知
L 分別約為 306nm650nmd 為利用四相位法或 MIM 的方法如圖 4-35
進行相位重建後所得到的值如表 4-2 所示將上述的值代入(4-4)
可求得本實驗的 f 因子值如表 4-3
圖 4-35 待測物外型
d 1 2
四相位法 約 385nm 約 405nm
MIM 法 約 415nm 約 420nm
表 4-2 四相位法與 MIM 所得到的線寬
68
由表 4-3f 因子的值可知實際上繞射產生的誤差並沒有如
萊瑞所述的為光波長的一半在本次的實驗中橫向解析度的誤差
f)2
(λ 分別為+015λ或+02λ(凸起部份)及-0375λ或-043λ(凹
下部份)
f 1 2
四相位法 +03 -075
MIM 法 +04 -086
表 4-3 四相位法與 MIM 所得到的 f因子
69
第五章 結論與未來展望
51 結論
本研究以光學干涉法針對微奈米級階級表面進行相位量測以
麥克森干涉系統為基本架構加入顯微鏡的原理並利用壓電致動
器進行奈米等級的相位調製在影像處理方向利用四相位法與調
變干涉鏡(MIM)的方法分別進行相位重建最後並將實驗結果與掃描
式電子顯微鏡及原子力顯微鏡比對
以下針對利用四相法位與 MIM 的方法進行微奈米級階級表面所
得到結果提出本實驗的看法
1 本研究針對微小且階級性變化的表面利用相位量測的方法進
行奈米級相位調製時不易見到干涉條紋規則的移動只看到圖
形間明暗少許的變化如圖 3-4 所示
2 雖然傳統相位移的技術忽略了動態雜訊的影響但就相位重建
後其所受雜訊影響的程度遠小於 MIM 的方法也就是說採
用 MIM 的方法需要更嚴苛的防震環境
3 使用四相位法相位重建後的階級高度介於 130~140 奈米之間
與原子力顯微鏡所量到的結果 172 奈米雖有不同但量測多次
所得到的結果是相似的相信這是實驗的系統誤差
4 採用 MIM 的方法實驗中使用 25 奈米的相位移量在受雜訊的影
70
響下高度量測的結果約為 175 奈米理論上每次的位移量愈
小所得到的結果會愈準確但位移量愈小所受到雜訊的影響
的程度變大因此需要有更佳的防震環境才能進行但相對的在
更佳的防震環境下使用傳統相位移的技術也應可得到更準確
的結果
5 使用相位量測雖可重建待測物的高低但似乎無法判定待測物
的凹凸換句話說只能獲得相對的答案無法求得絕對的結果
6 針對微奈米級階級表面不連續變化的量測在實驗中使用綠光雷
射光(波長 532nm)進行強度與利用干涉術進行相位量測所重建的
結果無論使用四相位法或是採用 MIM 的理論在橫向解析度方
面與使用掃描式電子顯微鏡所得到的結果(圖 4-2)仍有不同因
此可知在使用相位量測方法時似乎還是受到繞射的限制但就
本實驗的結果來看其所受到的繞射影響是小於 Rayleigh
criterion 的在高度量測方面利用相位量測確可求得微奈米
的高度
接下來針對實驗過程中所遭遇到的瓶頸提出解決的方法與建
議
1 本研究進行顯微底下的相位量測利用物鏡找到待測物的焦點即
顯得相當重要而物鏡的放大倍率愈大其焦點愈接近待測物
71
所以在放置物鏡時需相當注意以避免刮傷待測物同時也需
注意擺放的位置以避免光軸位移另外在聚焦時是利用放置
物鏡上的測微尺進行微調如此亦受到扭力的影響
2 使用壓電致動器進行相位移動時由於初期並無軟體的控制介
面只能依賴壓電致動器本機上的轉鈕進行 z 軸的位移而實
驗使用的壓電致動器位移量介於 1 奈米~100 微米因此在進行
奈米的移動時位移量不易掌控
3 本研究是利用 CCD 直接擷取合成光的光強度在取像時需控制
照物光與參考光各自的光強度受限於現有設備在實驗時只
於照物光前放置一顆 100 倍的物鏡使得參考光與照物光的光強
度不同因此在實驗中利用兩片偏光鏡來調整整體的光強度同
時於參考鏡前放置玻璃進行亮度的調整
4 由於防震桌洩壓閥損壤以致於在充氣防震後會隨時間變化產
生洩氣的現象如此在進行實驗時即會受到影響因此將輪胎
的內胎放置於防震桌與四個柱子之間同時加強實驗設備的結
構如用熱熔膠將實驗設備固定於磁性座上等進行改善然而
要做到真正的防震是相當困難的如壓電致動器本機的電源以及
利用電腦進行取像都會產生振動為避免外界的干擾最好利用
半夜的時間如此所受到的影響較小
72
52 未來展望
1 本研究使用四相位與 MIM 的方法進行相位量測雖無法提昇橫
向解析度但針對階級表面的高度已可順利完成因此未來只
需針對實驗本身的系統誤差進行分析進而提昇系統的解析度
2 本研究所使用的設備皆放置於光學防震桌待測物則放置於操作
平台上若要量測不同待測物即顯得相當麻煩因此可將整個
設備機構化並將待測物操作平台放置於底部方便使用同
時在進行物鏡聚焦時亦可利用待測物操作平台進行上下微調
如此可將物鏡固定於整個機構上避免本實驗利用測微尺微調物
鏡後受到扭力的影響而不易找到焦點
3 提昇防震的等級不見得每實驗室都有良好的防震環境因此受
到動態雜訊影響的程度也不相同如此使用 MIM 的方法即受到
困擾由於震動具週期性雖然利用平均值來進行相位重建但
不能保證所取的值在一個週期內也許震動的週期不到 1 秒因
此很難利用統計的觀點準確的進行分析
4 進行光電的整合本實驗利用軟體進行干涉圖的擷取儲存與位
移量的控制完成一個流程需花費 5~10 秒的時間因此可將不同
軟體進行整合達成自動化的檢測如每次進行相位移動時即
自動完成擷取與儲存的功能同時也可針對振動的頻率進行分
73
析並利用程式找出週期性最後重建待測物的相位如此未來
將設備移動至生產線在量測前先進行振動的分析即可克服環
境的影響
5 由本實驗可知單純使用相位量測是無法判斷待測物的凹凸因
此未來可利用其它方法如類似求連續變化表面的方式利用條
紋向內或向外移動可決定其實際的凹凸
6 受繞射影響的橫向解析度可能可以由決定其實際的凹凸或是調
整光強度鏡頭光圈等方法來降低環境影響因子 f以提昇橫向
解析度
74
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(2006) 55-67
23高堅志ldquo實用雷射技術文笙書局民國 81 年第 71-86 頁
77
作者簡介
姓名邱吉豪
生日民國 67 年 11 月 9 日
籍貫福建省 連江縣
學歷國立勤益工專機械工程系 85-87
台灣科技大學機械工程系 90-93
台灣科技大學機研所固力組 94-96
通訊地址桃園縣中壢市龍東路 264 巷 11 弄 43 號
電話(03)4656451
38
簡言之利用壓電材料調變參考光的光束使其產生相位移由於
不同相位其合成光有不同的光強度利用 CCD 擷取每張圖像如此可
獲得多組不同相位合成光的光強度再使用影像處理的技術針對 CCD
內每一個像素比較不同相位各自合成光的光強度當合成光的光強
度變化在最大值時此時參考鏡的位置當成照物光在這個像素的相
位而所有的像素皆使用此方法即可重建待測物全面的資訊
39
第四章 實驗與討論
41 引言
本研究主旨在於利用光學的方法以麥克森干涉儀為基礎並加入
顯微鏡進行改良進行微奈米級階級表面的相位量測本實驗中藉由
壓電致動器進行相位移動利用 CCD 直接擷取合成光的光強度針對
每張所獲取的圖像利用影像處理進行相位重建
本章首先說明待測物資訊接著介紹整個實驗規劃的流程設備
與步驟由於調變干涉顯微鏡(MIM)與傳統相位移技術最大的不同
在於對雜訊的處理因此分別採用 MIM 的方法與傳統相位移技術中的
四相位法進行相位重建最後針對所得到的結果提出比較分析
42 待測物資訊
圖 4-1 為所要量測的待測物其表面有多組微奈米等級之下的線
寬在每組線寬附近都有一組代號以往相位量測常用於表面緩慢變
化的量測而階級性的表面其干涉條紋不是連續性的變化因此在
影像處理上即顯得相當棘手而本實驗則針對此進行微奈米級階級
性變化表面的相位量測如此該待測物即相當符合本實驗的需求
40
圖 4-1 待測物局部放大圖
此待測物表面的線寬約 50~100 奈米間距分別為 180~400 奈米
不等其間距可由該線寬上方的數字得知圖 4-2 為利用掃描式電子
顯微鏡針對數字的部份所量測的結果從圖中可發現線寬上方的數字
有兩種大小比較大的寬度約 658 微米比較小的寬度約為 1267
微米如右圖中蝕刻的阿拉伯數字 0
圖 4-2 掃描式電子顯微鏡量測結果
306nm 306nm 655 nm
41
由於掃描式電子顯微鏡無法量測其高度因此高度的量測委請工
研院量測中心使用原子力顯微鏡量測其量測 098I-0240 這個區
域在深度(高度)方面所得到的結果約為 172 奈米如圖 4-3 所示
圖 4-3 原子力顯微鏡量測結果
藉由掃描式電子顯微鏡與原子力顯微鏡可得知該待測物的資
訊一般文獻上認為在以光學方法解析線寬時會受到瑞萊與繞射的限
制也就是說光學解析度約為光波長的等級因此本實驗針對寬度約
為 1267 微米的數字 0做為此次實驗的標的以了解繞射對微奈米
線寬的影響
42
43 光學系統規劃
本研究針對微奈米級階級表面進行顯微底下的相位量測整個實
驗架構是以麥克森干涉系統為基礎使光源產生照物光與參考光再
加入顯微鏡來放大待測物並利用壓電致動器產生相位移動在取像
方面藉由黑白 CCD 直接擷取合成光的光強度並自行撰寫程式分別針
對傳統相位移技術的四相位法與調變干涉顯微鏡所採用的方法進行
相位重建其流程如圖 4-4 所示
圖 4-4 光學系統規劃流程圖
麥克森干涉儀為基礎
加入顯微鏡基本原理
強度量測
相位量測
干涉圖
分析與探討
照物光參考光
待測物放置於物鏡的焦點
利用壓電控制產生相位移
CCD攝取不同相位的干涉光強度
影像處理並重建待測物資訊
43
44 實驗設備
本研究是利用實驗室現有的設備其擺設如 4-5 示意圖及 4-6 實
際擺設圖所示其中壓電致動器本機與穩壓器則放置於防震桌外以
避免對實驗產生額外的震動以下針對實驗設備個別解說
接電腦
壓電致動器
黑白
準直鏡
分光鏡
光束擴大器
待測物操
作平台
反射鏡
玻璃
偏光鏡
偏光鏡
偏光鏡
雷射光
壓電致
動器
物鏡100times
圖 4-5 實驗擺設示意圖
入射光
反射光
合成光
44
圖 4-6 實際擺設圖
(1)雷射光及穩壓器
本實驗所使用的光源是綠色雷射光(Diode-pumped Solid State
Green Laser) 功率為 20mW波長為 532 nm此雷射光具有下列之優
點單色性佳光束的指向性收束性傳播性佳擴散角小亮度
穩定功率穩定等優點更重要的是其同調性(Coherence)佳非常適
合用於光干涉的實習因此利用此雷射來做為本實驗的光源【23】
而穩壓器輸出的電壓 110V~220V功率 500W目的在於穩定電壓避免
光源能量產生跳動
45
圖 4-7 雷射光源與穩壓器
(2)偏光片(Polarizer)與檢偏片(Analyzer)
使用二片偏光片一片加強雷射光偏振性一片調整偏振光的角
度並與 CCD 前的檢偏片組合主要功用為調整整體的光強度以利
CCD 取像時亮度調整
圖 4-8 利用偏光片調整整體光強度
46
(3)分光鏡
實驗中所使用的分光鏡尺寸為 15mm15mm15mm主要功能即是
使入射的光一半穿透一半反射分別行經二個不同路徑(實驗擺設
示意圖中的照物光和參考光)
圖 4-9 分光鏡示意圖
(4)物鏡與光束擴大器
實驗中所使用的物鏡為放大倍率times100 倍的 ZEISS(NA=09)鏡
頭放置於待測物前並利用微調機構找到焦點而光束擴大器則放
置於 CCD 前其主要在於將合成光的光束擴大以利 CCD 取像
圖 4-10 放大倍率times100 倍物鏡
入射光
反射光
穿透光
47
(5)工作臺
主要是放置待測物的操作平台可做 XY軸在微米等級的移動
圖 4-11 待測物操作平台
(6)反射鏡與壓電致動器
反射鏡平整度λ10 主要當作參考面並將入射光反射至 CCD藉
由自組機構固定於壓電致動器上而實驗中的壓電致動器可利用
RS232 連結到電腦利用電腦程式控制進行 Z 軸在奈米等級的移動
其範圍為 1nm~100μm為 PI 公司所生產的產品整個致動器包含感
應器(D-100)伺服控制器(E-802E509CA1)電腦介面與顯示螢幕
(E-516)控制電路(E-505)
二維移動X 軸Y軸
解析度001mm
微調水平垂直
48
圖 4-12 反射鏡與壓電致動器線路 圖 4-13 壓電致動器本機
圖 4-14 壓電致動器軟體操作介面
(7)CCD 相機與影像擷取卡
本實驗使用像素為 130 萬像素黑白 CCD 相機(JAI-CVM4+CL)最大
可擷取影像解析值為 1368 times1040而實驗解析度則選用 1024times1024
並利用影像擷取卡(NI-1428)經由電腦進行取像
49
圖 4-15 實驗 CCD 相機 圖 4-16 NI-1428 影像擷取卡
圖 4-17 影像擷取軟體操作介面
50
45 實驗步驟
(1) 將所需的實驗設備利用磁性座固定於光學防震桌
(2) 將雷射光之電源連接於穩壓器並開啟電源利用雷射槍支撐架
來調整光源的水平度其方法如下在雷射槍前放一張紙幕把
紙幕移至最貼近雷射光源出口並將雷射光打到紙幕的那一點劃
上十字參考點移動紙幕使得雷射光源不論遠近都打在十字參考
點上
(3) 放置分光鏡需注意要端正不可歪斜並使鏡面與雷射光夾 45 度
使得光中心點能直接穿透打於紙幕標記的十字參考點上此時光
線分成照物光與參考光藉由調整分光鏡支架的旋轉鈕調整其
光路
(4) 將待測物放置於照物光線後方並調整軸向旋轉鈕使光源垂直
入射一方面觀看雷射槍可確認反射回去的光源是否回到原點
另一方面確認光源的中心點是否也打在紙幕標記的十字參考點
上
(5) 先將 λ10 的參考鏡固定於壓電致動器上放置於參考光線後
方並調整軸向旋轉鈕使光源垂直入射此時觀看中心點是否
與照物光相同也打在紙幕標記的十字參考點上
(6) 放置物鏡於照物光後待測物前利用物鏡上的微調機構聚焦
51
放置物鏡時要注意不可歪斜可利用紙幕標記的十字參考點上觀
看光源是否以該點為中心放大或縮小若放置產生歪斜則光源
在進行微調時其光路會由左到右或上到下產生放大或縮小
(7) 將光束擴大器放置於分光鏡後(合成光的位置)將光束擴大在
放置時利用調整旋鈕確認放大後的光源中心點是否打在紙幕標
記的十字參考點上
(8) 置上準直鏡與 CCD準直鏡放置於光束擴大器後方確認光源直
接進行 CCD 內在放置準直鏡與 CCD 時需注意是否與合成光在同
一平面
(9) 開啟 CCD壓電致動器本機的電源在開啟電源前先將壓電致
動器的線路連接至本機上同時利用電腦直接觀看待測物資訊
此時可先將參考光遮住利用待測物操作平台的微調機構(左右
上下)找到要量測的區域
(10)將二片偏光片與檢偏片分別放置於雷射槍後與 CCD 前調整整體
的光強度同時在參考鏡前放置玻璃以使照物光與參考光的光
強度相近在放置上述設備時可調整軸向旋轉鈕使光源垂直
入射以避免光軸位移
(11)利用控制軟體輸入所需的位移量進行相位量測同時擷取影像
(12)將擷取的影像做影像處理並重建待測物表面
52
46 實驗結果
首先說明採用四相位法所得到的結果四相位法是利用反正切函
數來計算相位因此需先進行相位補償如圖 3-16 所示由於利用原
子力顯微鏡所量測的高度約為 172nm因此可知相位補償後相位分
佈仍介於一個週期內接下來利用式子(4-1)將相位角 )( yxϕ 轉換
為相位高度 )( yxh 而此 )( yxh 是照物光到達 CCD 的相位高度由於
光在待測物表面來回走了兩次因此實際高度還要除以2如式子(4-2)
所示而相位重建的結果如圖 4-18 所示
λπϕ )(
2)( yxhyx= (4-1)
πλϕ
4)(
2)()( yxyxhyxhh == (4-2)
圖 4-18 四相位法相位重建圖
53
圖 4-19 待測物強度量測圖
圖 4-19 為只顯示照物光強度的圖形(此時無參考光)比較圖
4-18 與圖 4-19 可知相位重建後的圖與原先使用強度量測所得到的
結果在橫向解析度方面是相近的亦即使用相位干涉技術並不能提昇
橫向解析度而圖 4-204-21 分別為相位重建後沿一截面所掃描
的高度分佈圖與 3D 網格圖從圖中可得知使用四相位法所量得的階
級高度約 130~140nm 左右
54
圖 4-20 截面高度分佈圖
圖 4-21 3D 網格圖
55
圖 4-22~4-24 為另一組實驗結果在相位重建時有小部份受到
雜訊的影響
圖 4-22 四相位法相位重建圖
圖 4-23 截面高度分佈圖
56
圖 4-24 3D 網格圖
使用相位量測時是根據照物光與參考光彼此之間的光程差造成
的干涉現象來分辨兩者間的光程差如果沒有再加入其他的辨別方
法就無法確定待測物是凹或凸為証實此觀點吾人再次改變待測
物所放置的位置將待測物所放置的位置向前或後移動再進行相
位量測而得到圖 4-25~4-27並將相位重建的圖與之前的比較即
可得知結果
57
圖 4-25 相位量測與強度量測圖
圖 4-26 截面高度分佈圖
58
圖 4-27 3D 網格圖
從圖中可知雖將待測物的位置向前或後移動其階級高低差仍
與之前量測的相似介於 130~140nm但可發現原先相位重建時
為外高內低但此次改變位置則變為外低內高由此可知單純使
用相位量測是無法判斷待測物的凹凸也就是說利用相位量測只能求
得相對的高度而無法獲得絕對的答案同時在橫向解析度方面即
如同強度量測一樣也就是說本實驗使用四相位法進行相位量測並
無法提昇橫向解析度
由於傳統相位移的技術在雜訊的部份只針對靜態固定雜訊的
處理而忽略了動態雜訊的影響因此以下採用 MIM 的方法在動態
雜訊的因素考量下進行量測實驗並利用壓電致電器每次位移
25nm來做為相位移的依據
59
在考慮動態雜訊的影響下MIM 主張利用光強度變化的斜率來
建構待測物的相位分佈在實驗中動態雜訊 xΔ 代表雜訊信號
(noisesignal)的比值從圖 3-8 可知在相同相位重覆取像五次
沿同一截面的光強度分佈並不一致而圖 4-28 為利用圖 3-8 所分析
得到的 xΔ
圖 4-28 動態雜訊的分佈
從圖 4-28 可知動態雜訊並不是常數其值介於 5~20光強
度愈強時雜訊的影響愈大所以在利用有限差分法的概念要找到光強
度變化的斜率時即會受到大小不一的影響如圖 4-29(a)所示許
多區域受到雜訊的影響而圖 4-29(b)則利用統計的觀念得其平均
xΔ ()
像素位置
60
值再進行相位的重建其結果較原先有所改善但仍有部份受到影
響
(a) (b)
圖 4-29 MIM 法受動態雜訊的相位重建圖
圖 4-30 為相位重建後高度分佈圖的 3D 網格圖由於 MIM 的方
法是利用每次相位移的強度變化率來決定其相位分佈因此相位重建
的圖並不需要如四相位法進行補償但也因此由於位移量較小
使的有些相位在某些區域其所受到動態雜訊影響的程度遠大於
相位改變的光強度變化率雖然該區域受到影響導致出現不規則的
跳動但從圖中可得知大部份重建的階級高度約為 175nm比使用四
相位法所得到的結果更接近原子力顯微鏡所量測的結果這是由於
採用 MIM 法進行分析的數據較多因而得到的結果更接近實際的情
形但在橫向解析度方面即如同四相位法所得到的結果無法提昇
61
橫向解析度
圖 4-30 3D 網格圖
由於雜訊的影響並非固定採用 MIM 的方法時不同位置受影
響的程度不同且有時大有時小無規則性因此圖 4-30 出現不
規則的圖形以下利用數值模擬的方法探討雜訊的影響表 4-1 假
設基準相位為建設性干涉且照物光與參考光強度相同因此在初始
相位時其光強度最大2
1max 4AI = 利用式子(4-3)進行角度與線性位
置的轉換及式子(2-1)可得知理論上各個不同相位時的光強度 I
λπϕ hΔ=
Δ 22
(4-3)
62
表 4-1 不同相位時光強度的理論值
Δh I A12 A2
2 2A1A2 Cos(Δφ)
0 60000 15000 15000 30000 1
25 54900 15000 15000 24900 083
50 41370 15000 15000 11370 0379
75 24030 15000 15000 -5970 -0199
100 8670 15000 15000 -21330 -0711
125 540 15000 15000 -29460 -0982
150 2400 15000 15000 -27600 -092
175 13590 15000 15000 -16410 -0547
200 30330 15000 15000 330 0011
225 46980 15000 15000 16980 0566
圖 4-31 為本實驗在不同光強度所面臨到的雜訊影響代入理論
值(表 4-1)即可得到不同相位光強度值的範圍如圖 4-32 所示
63
圖 4-31 不同光強度的雜訊影響
圖 4-32 受雜訊影響下不同相位的光強度範圍
0
10000
20000
30000
40000
50000
60000
70000
0 25 50 75 100 125 150 175 200 225
理論值 noise最大值 noise最小值
times104
理論值 加上雜訊 減去雜訊
光強度
相位
64
當使用相臨二點來決定斜率時可能會面臨如下的問題如圖
4-33 所示在相位 xi處的光強度範圍為 A 到 C而相位 xi+1處的光強
度範圍為 B 到 D理論上二點間的斜率應由點 E 與點 F 決定但在
動態雜訊的影響下所計算的可能是 AD 甚至 CB 的斜率如此產生的
誤差可能非常可觀尤其是 xi點與 xi+1點相臨很近時更是明顯理
論上採用 MIM 的方法來決定相位時相位移量愈小所得到的結果應
愈精確但由於受到的動態雜訊太大使得相位移量愈小相對的光
強度的變化率愈易受到雜訊的影響但若位移量過大則又無法準確
呈現待測物的相位
圖 4-33 相臨二點光強度範圍
如同 MIM 所述在進行相位量測時所面臨的不只有靜態雜訊
亦包含著動態的雜訊由於受到隨機誤差的影響因此量測到的光強
度呈現寬帶形式而寬帶尺寸由雜訊信號來決定光強度愈大(訊
I
xi xi+1
A
E
C
B
F
D
65
號)則雜訊也愈大即如同本實驗所得到的結果雖然實驗在進行
時大都利用夜深人靜時進行同時也將實驗室中的冷氣以及其餘不
必要的設備給關掉但仍需要利用電腦進行相位移動與取像甚至附
近實驗室有些儀器仍在正常運作相信造成動態雜訊的主因是實驗室
的防震不夠精良所造成
雖然傳統相位移的技術忽略了動態雜訊的影響但由於每次相
位移的量較大產生的光強度變化量大過雜訊因而雜訊的影響程度
較低反觀使用 MIM 的方法時每次相位移的量很小產生的光強度
變化量相對也較小因而容易受動態雜訊的影響因此在利用斜率決
定相位時產生累積誤差導致無法更準確的進行相位重建
本實驗使用四相位法與 MIM 的方法進行相位的重建使用相同的
設備與防震效果就實驗結果來看雖然 MIM 考慮動態的雜訊但相
位重建後的結果所受到雜訊的影響遠大於使用傳統相位移的技術
換句話說使用 MIM 方法所需的防震效果較傳統相位移技術還要
來的嚴格但利用 MIM 的方法由於所獲取的資料較多因而在相位
重建後所量測階級高度的結果比四相位法更接近原子力顯微鏡量
測的結果
另外針對橫向解析度方向本實驗使用四相位法與MIM的方法所
重建的結果與利用掃描式電子顯微鏡所得到的結果是有段差異的這
66
是由於使用光學的方法受到繞射的影響根據萊瑞限制當兩圓心距
離等於圓半徑時即為恰可解析的基準一般認為此解析值約為光波長
的一半以下利用圖4-34來說明此基準用於判別兩線間距的情形
(a) (b)
圖 4-34 橫向解析度說明
(a)繞射影響(b)Rayleigh criterion
如圖 4-34(a)假設我們觀測的細線為 ABCD由於受到繞射的影
響使得 AB 線段變為寬帶 A1B1B2A2DC 線段變為寬帶 D1C1C2D2若依
據 Rayleigh criterion如圖 4-34(b)其寬帶之半 CC1約為4λ因而
二寬帶間的距離變成
)2
()4
(2 λλplusmn=plusmn= LLd (4-3)
其中 L 為實際距離正負號由 ABCD 為凹或凸決定實驗上觀測時
67
寬帶的寬還會受到環境光入射光及鏡頭的影響因此比較實際的
表示法應再加入一個環境影響因子 f
fLd )2
(λplusmn= (4-4)
在利用掃描式電子顯微鏡對標的物 0量測時如圖 4-2可得知
L 分別約為 306nm650nmd 為利用四相位法或 MIM 的方法如圖 4-35
進行相位重建後所得到的值如表 4-2 所示將上述的值代入(4-4)
可求得本實驗的 f 因子值如表 4-3
圖 4-35 待測物外型
d 1 2
四相位法 約 385nm 約 405nm
MIM 法 約 415nm 約 420nm
表 4-2 四相位法與 MIM 所得到的線寬
68
由表 4-3f 因子的值可知實際上繞射產生的誤差並沒有如
萊瑞所述的為光波長的一半在本次的實驗中橫向解析度的誤差
f)2
(λ 分別為+015λ或+02λ(凸起部份)及-0375λ或-043λ(凹
下部份)
f 1 2
四相位法 +03 -075
MIM 法 +04 -086
表 4-3 四相位法與 MIM 所得到的 f因子
69
第五章 結論與未來展望
51 結論
本研究以光學干涉法針對微奈米級階級表面進行相位量測以
麥克森干涉系統為基本架構加入顯微鏡的原理並利用壓電致動
器進行奈米等級的相位調製在影像處理方向利用四相位法與調
變干涉鏡(MIM)的方法分別進行相位重建最後並將實驗結果與掃描
式電子顯微鏡及原子力顯微鏡比對
以下針對利用四相法位與 MIM 的方法進行微奈米級階級表面所
得到結果提出本實驗的看法
1 本研究針對微小且階級性變化的表面利用相位量測的方法進
行奈米級相位調製時不易見到干涉條紋規則的移動只看到圖
形間明暗少許的變化如圖 3-4 所示
2 雖然傳統相位移的技術忽略了動態雜訊的影響但就相位重建
後其所受雜訊影響的程度遠小於 MIM 的方法也就是說採
用 MIM 的方法需要更嚴苛的防震環境
3 使用四相位法相位重建後的階級高度介於 130~140 奈米之間
與原子力顯微鏡所量到的結果 172 奈米雖有不同但量測多次
所得到的結果是相似的相信這是實驗的系統誤差
4 採用 MIM 的方法實驗中使用 25 奈米的相位移量在受雜訊的影
70
響下高度量測的結果約為 175 奈米理論上每次的位移量愈
小所得到的結果會愈準確但位移量愈小所受到雜訊的影響
的程度變大因此需要有更佳的防震環境才能進行但相對的在
更佳的防震環境下使用傳統相位移的技術也應可得到更準確
的結果
5 使用相位量測雖可重建待測物的高低但似乎無法判定待測物
的凹凸換句話說只能獲得相對的答案無法求得絕對的結果
6 針對微奈米級階級表面不連續變化的量測在實驗中使用綠光雷
射光(波長 532nm)進行強度與利用干涉術進行相位量測所重建的
結果無論使用四相位法或是採用 MIM 的理論在橫向解析度方
面與使用掃描式電子顯微鏡所得到的結果(圖 4-2)仍有不同因
此可知在使用相位量測方法時似乎還是受到繞射的限制但就
本實驗的結果來看其所受到的繞射影響是小於 Rayleigh
criterion 的在高度量測方面利用相位量測確可求得微奈米
的高度
接下來針對實驗過程中所遭遇到的瓶頸提出解決的方法與建
議
1 本研究進行顯微底下的相位量測利用物鏡找到待測物的焦點即
顯得相當重要而物鏡的放大倍率愈大其焦點愈接近待測物
71
所以在放置物鏡時需相當注意以避免刮傷待測物同時也需
注意擺放的位置以避免光軸位移另外在聚焦時是利用放置
物鏡上的測微尺進行微調如此亦受到扭力的影響
2 使用壓電致動器進行相位移動時由於初期並無軟體的控制介
面只能依賴壓電致動器本機上的轉鈕進行 z 軸的位移而實
驗使用的壓電致動器位移量介於 1 奈米~100 微米因此在進行
奈米的移動時位移量不易掌控
3 本研究是利用 CCD 直接擷取合成光的光強度在取像時需控制
照物光與參考光各自的光強度受限於現有設備在實驗時只
於照物光前放置一顆 100 倍的物鏡使得參考光與照物光的光強
度不同因此在實驗中利用兩片偏光鏡來調整整體的光強度同
時於參考鏡前放置玻璃進行亮度的調整
4 由於防震桌洩壓閥損壤以致於在充氣防震後會隨時間變化產
生洩氣的現象如此在進行實驗時即會受到影響因此將輪胎
的內胎放置於防震桌與四個柱子之間同時加強實驗設備的結
構如用熱熔膠將實驗設備固定於磁性座上等進行改善然而
要做到真正的防震是相當困難的如壓電致動器本機的電源以及
利用電腦進行取像都會產生振動為避免外界的干擾最好利用
半夜的時間如此所受到的影響較小
72
52 未來展望
1 本研究使用四相位與 MIM 的方法進行相位量測雖無法提昇橫
向解析度但針對階級表面的高度已可順利完成因此未來只
需針對實驗本身的系統誤差進行分析進而提昇系統的解析度
2 本研究所使用的設備皆放置於光學防震桌待測物則放置於操作
平台上若要量測不同待測物即顯得相當麻煩因此可將整個
設備機構化並將待測物操作平台放置於底部方便使用同
時在進行物鏡聚焦時亦可利用待測物操作平台進行上下微調
如此可將物鏡固定於整個機構上避免本實驗利用測微尺微調物
鏡後受到扭力的影響而不易找到焦點
3 提昇防震的等級不見得每實驗室都有良好的防震環境因此受
到動態雜訊影響的程度也不相同如此使用 MIM 的方法即受到
困擾由於震動具週期性雖然利用平均值來進行相位重建但
不能保證所取的值在一個週期內也許震動的週期不到 1 秒因
此很難利用統計的觀點準確的進行分析
4 進行光電的整合本實驗利用軟體進行干涉圖的擷取儲存與位
移量的控制完成一個流程需花費 5~10 秒的時間因此可將不同
軟體進行整合達成自動化的檢測如每次進行相位移動時即
自動完成擷取與儲存的功能同時也可針對振動的頻率進行分
73
析並利用程式找出週期性最後重建待測物的相位如此未來
將設備移動至生產線在量測前先進行振動的分析即可克服環
境的影響
5 由本實驗可知單純使用相位量測是無法判斷待測物的凹凸因
此未來可利用其它方法如類似求連續變化表面的方式利用條
紋向內或向外移動可決定其實際的凹凸
6 受繞射影響的橫向解析度可能可以由決定其實際的凹凸或是調
整光強度鏡頭光圈等方法來降低環境影響因子 f以提昇橫向
解析度
74
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(2006) 55-67
23高堅志ldquo實用雷射技術文笙書局民國 81 年第 71-86 頁
77
作者簡介
姓名邱吉豪
生日民國 67 年 11 月 9 日
籍貫福建省 連江縣
學歷國立勤益工專機械工程系 85-87
台灣科技大學機械工程系 90-93
台灣科技大學機研所固力組 94-96
通訊地址桃園縣中壢市龍東路 264 巷 11 弄 43 號
電話(03)4656451
39
第四章 實驗與討論
41 引言
本研究主旨在於利用光學的方法以麥克森干涉儀為基礎並加入
顯微鏡進行改良進行微奈米級階級表面的相位量測本實驗中藉由
壓電致動器進行相位移動利用 CCD 直接擷取合成光的光強度針對
每張所獲取的圖像利用影像處理進行相位重建
本章首先說明待測物資訊接著介紹整個實驗規劃的流程設備
與步驟由於調變干涉顯微鏡(MIM)與傳統相位移技術最大的不同
在於對雜訊的處理因此分別採用 MIM 的方法與傳統相位移技術中的
四相位法進行相位重建最後針對所得到的結果提出比較分析
42 待測物資訊
圖 4-1 為所要量測的待測物其表面有多組微奈米等級之下的線
寬在每組線寬附近都有一組代號以往相位量測常用於表面緩慢變
化的量測而階級性的表面其干涉條紋不是連續性的變化因此在
影像處理上即顯得相當棘手而本實驗則針對此進行微奈米級階級
性變化表面的相位量測如此該待測物即相當符合本實驗的需求
40
圖 4-1 待測物局部放大圖
此待測物表面的線寬約 50~100 奈米間距分別為 180~400 奈米
不等其間距可由該線寬上方的數字得知圖 4-2 為利用掃描式電子
顯微鏡針對數字的部份所量測的結果從圖中可發現線寬上方的數字
有兩種大小比較大的寬度約 658 微米比較小的寬度約為 1267
微米如右圖中蝕刻的阿拉伯數字 0
圖 4-2 掃描式電子顯微鏡量測結果
306nm 306nm 655 nm
41
由於掃描式電子顯微鏡無法量測其高度因此高度的量測委請工
研院量測中心使用原子力顯微鏡量測其量測 098I-0240 這個區
域在深度(高度)方面所得到的結果約為 172 奈米如圖 4-3 所示
圖 4-3 原子力顯微鏡量測結果
藉由掃描式電子顯微鏡與原子力顯微鏡可得知該待測物的資
訊一般文獻上認為在以光學方法解析線寬時會受到瑞萊與繞射的限
制也就是說光學解析度約為光波長的等級因此本實驗針對寬度約
為 1267 微米的數字 0做為此次實驗的標的以了解繞射對微奈米
線寬的影響
42
43 光學系統規劃
本研究針對微奈米級階級表面進行顯微底下的相位量測整個實
驗架構是以麥克森干涉系統為基礎使光源產生照物光與參考光再
加入顯微鏡來放大待測物並利用壓電致動器產生相位移動在取像
方面藉由黑白 CCD 直接擷取合成光的光強度並自行撰寫程式分別針
對傳統相位移技術的四相位法與調變干涉顯微鏡所採用的方法進行
相位重建其流程如圖 4-4 所示
圖 4-4 光學系統規劃流程圖
麥克森干涉儀為基礎
加入顯微鏡基本原理
強度量測
相位量測
干涉圖
分析與探討
照物光參考光
待測物放置於物鏡的焦點
利用壓電控制產生相位移
CCD攝取不同相位的干涉光強度
影像處理並重建待測物資訊
43
44 實驗設備
本研究是利用實驗室現有的設備其擺設如 4-5 示意圖及 4-6 實
際擺設圖所示其中壓電致動器本機與穩壓器則放置於防震桌外以
避免對實驗產生額外的震動以下針對實驗設備個別解說
接電腦
壓電致動器
黑白
準直鏡
分光鏡
光束擴大器
待測物操
作平台
反射鏡
玻璃
偏光鏡
偏光鏡
偏光鏡
雷射光
壓電致
動器
物鏡100times
圖 4-5 實驗擺設示意圖
入射光
反射光
合成光
44
圖 4-6 實際擺設圖
(1)雷射光及穩壓器
本實驗所使用的光源是綠色雷射光(Diode-pumped Solid State
Green Laser) 功率為 20mW波長為 532 nm此雷射光具有下列之優
點單色性佳光束的指向性收束性傳播性佳擴散角小亮度
穩定功率穩定等優點更重要的是其同調性(Coherence)佳非常適
合用於光干涉的實習因此利用此雷射來做為本實驗的光源【23】
而穩壓器輸出的電壓 110V~220V功率 500W目的在於穩定電壓避免
光源能量產生跳動
45
圖 4-7 雷射光源與穩壓器
(2)偏光片(Polarizer)與檢偏片(Analyzer)
使用二片偏光片一片加強雷射光偏振性一片調整偏振光的角
度並與 CCD 前的檢偏片組合主要功用為調整整體的光強度以利
CCD 取像時亮度調整
圖 4-8 利用偏光片調整整體光強度
46
(3)分光鏡
實驗中所使用的分光鏡尺寸為 15mm15mm15mm主要功能即是
使入射的光一半穿透一半反射分別行經二個不同路徑(實驗擺設
示意圖中的照物光和參考光)
圖 4-9 分光鏡示意圖
(4)物鏡與光束擴大器
實驗中所使用的物鏡為放大倍率times100 倍的 ZEISS(NA=09)鏡
頭放置於待測物前並利用微調機構找到焦點而光束擴大器則放
置於 CCD 前其主要在於將合成光的光束擴大以利 CCD 取像
圖 4-10 放大倍率times100 倍物鏡
入射光
反射光
穿透光
47
(5)工作臺
主要是放置待測物的操作平台可做 XY軸在微米等級的移動
圖 4-11 待測物操作平台
(6)反射鏡與壓電致動器
反射鏡平整度λ10 主要當作參考面並將入射光反射至 CCD藉
由自組機構固定於壓電致動器上而實驗中的壓電致動器可利用
RS232 連結到電腦利用電腦程式控制進行 Z 軸在奈米等級的移動
其範圍為 1nm~100μm為 PI 公司所生產的產品整個致動器包含感
應器(D-100)伺服控制器(E-802E509CA1)電腦介面與顯示螢幕
(E-516)控制電路(E-505)
二維移動X 軸Y軸
解析度001mm
微調水平垂直
48
圖 4-12 反射鏡與壓電致動器線路 圖 4-13 壓電致動器本機
圖 4-14 壓電致動器軟體操作介面
(7)CCD 相機與影像擷取卡
本實驗使用像素為 130 萬像素黑白 CCD 相機(JAI-CVM4+CL)最大
可擷取影像解析值為 1368 times1040而實驗解析度則選用 1024times1024
並利用影像擷取卡(NI-1428)經由電腦進行取像
49
圖 4-15 實驗 CCD 相機 圖 4-16 NI-1428 影像擷取卡
圖 4-17 影像擷取軟體操作介面
50
45 實驗步驟
(1) 將所需的實驗設備利用磁性座固定於光學防震桌
(2) 將雷射光之電源連接於穩壓器並開啟電源利用雷射槍支撐架
來調整光源的水平度其方法如下在雷射槍前放一張紙幕把
紙幕移至最貼近雷射光源出口並將雷射光打到紙幕的那一點劃
上十字參考點移動紙幕使得雷射光源不論遠近都打在十字參考
點上
(3) 放置分光鏡需注意要端正不可歪斜並使鏡面與雷射光夾 45 度
使得光中心點能直接穿透打於紙幕標記的十字參考點上此時光
線分成照物光與參考光藉由調整分光鏡支架的旋轉鈕調整其
光路
(4) 將待測物放置於照物光線後方並調整軸向旋轉鈕使光源垂直
入射一方面觀看雷射槍可確認反射回去的光源是否回到原點
另一方面確認光源的中心點是否也打在紙幕標記的十字參考點
上
(5) 先將 λ10 的參考鏡固定於壓電致動器上放置於參考光線後
方並調整軸向旋轉鈕使光源垂直入射此時觀看中心點是否
與照物光相同也打在紙幕標記的十字參考點上
(6) 放置物鏡於照物光後待測物前利用物鏡上的微調機構聚焦
51
放置物鏡時要注意不可歪斜可利用紙幕標記的十字參考點上觀
看光源是否以該點為中心放大或縮小若放置產生歪斜則光源
在進行微調時其光路會由左到右或上到下產生放大或縮小
(7) 將光束擴大器放置於分光鏡後(合成光的位置)將光束擴大在
放置時利用調整旋鈕確認放大後的光源中心點是否打在紙幕標
記的十字參考點上
(8) 置上準直鏡與 CCD準直鏡放置於光束擴大器後方確認光源直
接進行 CCD 內在放置準直鏡與 CCD 時需注意是否與合成光在同
一平面
(9) 開啟 CCD壓電致動器本機的電源在開啟電源前先將壓電致
動器的線路連接至本機上同時利用電腦直接觀看待測物資訊
此時可先將參考光遮住利用待測物操作平台的微調機構(左右
上下)找到要量測的區域
(10)將二片偏光片與檢偏片分別放置於雷射槍後與 CCD 前調整整體
的光強度同時在參考鏡前放置玻璃以使照物光與參考光的光
強度相近在放置上述設備時可調整軸向旋轉鈕使光源垂直
入射以避免光軸位移
(11)利用控制軟體輸入所需的位移量進行相位量測同時擷取影像
(12)將擷取的影像做影像處理並重建待測物表面
52
46 實驗結果
首先說明採用四相位法所得到的結果四相位法是利用反正切函
數來計算相位因此需先進行相位補償如圖 3-16 所示由於利用原
子力顯微鏡所量測的高度約為 172nm因此可知相位補償後相位分
佈仍介於一個週期內接下來利用式子(4-1)將相位角 )( yxϕ 轉換
為相位高度 )( yxh 而此 )( yxh 是照物光到達 CCD 的相位高度由於
光在待測物表面來回走了兩次因此實際高度還要除以2如式子(4-2)
所示而相位重建的結果如圖 4-18 所示
λπϕ )(
2)( yxhyx= (4-1)
πλϕ
4)(
2)()( yxyxhyxhh == (4-2)
圖 4-18 四相位法相位重建圖
53
圖 4-19 待測物強度量測圖
圖 4-19 為只顯示照物光強度的圖形(此時無參考光)比較圖
4-18 與圖 4-19 可知相位重建後的圖與原先使用強度量測所得到的
結果在橫向解析度方面是相近的亦即使用相位干涉技術並不能提昇
橫向解析度而圖 4-204-21 分別為相位重建後沿一截面所掃描
的高度分佈圖與 3D 網格圖從圖中可得知使用四相位法所量得的階
級高度約 130~140nm 左右
54
圖 4-20 截面高度分佈圖
圖 4-21 3D 網格圖
55
圖 4-22~4-24 為另一組實驗結果在相位重建時有小部份受到
雜訊的影響
圖 4-22 四相位法相位重建圖
圖 4-23 截面高度分佈圖
56
圖 4-24 3D 網格圖
使用相位量測時是根據照物光與參考光彼此之間的光程差造成
的干涉現象來分辨兩者間的光程差如果沒有再加入其他的辨別方
法就無法確定待測物是凹或凸為証實此觀點吾人再次改變待測
物所放置的位置將待測物所放置的位置向前或後移動再進行相
位量測而得到圖 4-25~4-27並將相位重建的圖與之前的比較即
可得知結果
57
圖 4-25 相位量測與強度量測圖
圖 4-26 截面高度分佈圖
58
圖 4-27 3D 網格圖
從圖中可知雖將待測物的位置向前或後移動其階級高低差仍
與之前量測的相似介於 130~140nm但可發現原先相位重建時
為外高內低但此次改變位置則變為外低內高由此可知單純使
用相位量測是無法判斷待測物的凹凸也就是說利用相位量測只能求
得相對的高度而無法獲得絕對的答案同時在橫向解析度方面即
如同強度量測一樣也就是說本實驗使用四相位法進行相位量測並
無法提昇橫向解析度
由於傳統相位移的技術在雜訊的部份只針對靜態固定雜訊的
處理而忽略了動態雜訊的影響因此以下採用 MIM 的方法在動態
雜訊的因素考量下進行量測實驗並利用壓電致電器每次位移
25nm來做為相位移的依據
59
在考慮動態雜訊的影響下MIM 主張利用光強度變化的斜率來
建構待測物的相位分佈在實驗中動態雜訊 xΔ 代表雜訊信號
(noisesignal)的比值從圖 3-8 可知在相同相位重覆取像五次
沿同一截面的光強度分佈並不一致而圖 4-28 為利用圖 3-8 所分析
得到的 xΔ
圖 4-28 動態雜訊的分佈
從圖 4-28 可知動態雜訊並不是常數其值介於 5~20光強
度愈強時雜訊的影響愈大所以在利用有限差分法的概念要找到光強
度變化的斜率時即會受到大小不一的影響如圖 4-29(a)所示許
多區域受到雜訊的影響而圖 4-29(b)則利用統計的觀念得其平均
xΔ ()
像素位置
60
值再進行相位的重建其結果較原先有所改善但仍有部份受到影
響
(a) (b)
圖 4-29 MIM 法受動態雜訊的相位重建圖
圖 4-30 為相位重建後高度分佈圖的 3D 網格圖由於 MIM 的方
法是利用每次相位移的強度變化率來決定其相位分佈因此相位重建
的圖並不需要如四相位法進行補償但也因此由於位移量較小
使的有些相位在某些區域其所受到動態雜訊影響的程度遠大於
相位改變的光強度變化率雖然該區域受到影響導致出現不規則的
跳動但從圖中可得知大部份重建的階級高度約為 175nm比使用四
相位法所得到的結果更接近原子力顯微鏡所量測的結果這是由於
採用 MIM 法進行分析的數據較多因而得到的結果更接近實際的情
形但在橫向解析度方面即如同四相位法所得到的結果無法提昇
61
橫向解析度
圖 4-30 3D 網格圖
由於雜訊的影響並非固定採用 MIM 的方法時不同位置受影
響的程度不同且有時大有時小無規則性因此圖 4-30 出現不
規則的圖形以下利用數值模擬的方法探討雜訊的影響表 4-1 假
設基準相位為建設性干涉且照物光與參考光強度相同因此在初始
相位時其光強度最大2
1max 4AI = 利用式子(4-3)進行角度與線性位
置的轉換及式子(2-1)可得知理論上各個不同相位時的光強度 I
λπϕ hΔ=
Δ 22
(4-3)
62
表 4-1 不同相位時光強度的理論值
Δh I A12 A2
2 2A1A2 Cos(Δφ)
0 60000 15000 15000 30000 1
25 54900 15000 15000 24900 083
50 41370 15000 15000 11370 0379
75 24030 15000 15000 -5970 -0199
100 8670 15000 15000 -21330 -0711
125 540 15000 15000 -29460 -0982
150 2400 15000 15000 -27600 -092
175 13590 15000 15000 -16410 -0547
200 30330 15000 15000 330 0011
225 46980 15000 15000 16980 0566
圖 4-31 為本實驗在不同光強度所面臨到的雜訊影響代入理論
值(表 4-1)即可得到不同相位光強度值的範圍如圖 4-32 所示
63
圖 4-31 不同光強度的雜訊影響
圖 4-32 受雜訊影響下不同相位的光強度範圍
0
10000
20000
30000
40000
50000
60000
70000
0 25 50 75 100 125 150 175 200 225
理論值 noise最大值 noise最小值
times104
理論值 加上雜訊 減去雜訊
光強度
相位
64
當使用相臨二點來決定斜率時可能會面臨如下的問題如圖
4-33 所示在相位 xi處的光強度範圍為 A 到 C而相位 xi+1處的光強
度範圍為 B 到 D理論上二點間的斜率應由點 E 與點 F 決定但在
動態雜訊的影響下所計算的可能是 AD 甚至 CB 的斜率如此產生的
誤差可能非常可觀尤其是 xi點與 xi+1點相臨很近時更是明顯理
論上採用 MIM 的方法來決定相位時相位移量愈小所得到的結果應
愈精確但由於受到的動態雜訊太大使得相位移量愈小相對的光
強度的變化率愈易受到雜訊的影響但若位移量過大則又無法準確
呈現待測物的相位
圖 4-33 相臨二點光強度範圍
如同 MIM 所述在進行相位量測時所面臨的不只有靜態雜訊
亦包含著動態的雜訊由於受到隨機誤差的影響因此量測到的光強
度呈現寬帶形式而寬帶尺寸由雜訊信號來決定光強度愈大(訊
I
xi xi+1
A
E
C
B
F
D
65
號)則雜訊也愈大即如同本實驗所得到的結果雖然實驗在進行
時大都利用夜深人靜時進行同時也將實驗室中的冷氣以及其餘不
必要的設備給關掉但仍需要利用電腦進行相位移動與取像甚至附
近實驗室有些儀器仍在正常運作相信造成動態雜訊的主因是實驗室
的防震不夠精良所造成
雖然傳統相位移的技術忽略了動態雜訊的影響但由於每次相
位移的量較大產生的光強度變化量大過雜訊因而雜訊的影響程度
較低反觀使用 MIM 的方法時每次相位移的量很小產生的光強度
變化量相對也較小因而容易受動態雜訊的影響因此在利用斜率決
定相位時產生累積誤差導致無法更準確的進行相位重建
本實驗使用四相位法與 MIM 的方法進行相位的重建使用相同的
設備與防震效果就實驗結果來看雖然 MIM 考慮動態的雜訊但相
位重建後的結果所受到雜訊的影響遠大於使用傳統相位移的技術
換句話說使用 MIM 方法所需的防震效果較傳統相位移技術還要
來的嚴格但利用 MIM 的方法由於所獲取的資料較多因而在相位
重建後所量測階級高度的結果比四相位法更接近原子力顯微鏡量
測的結果
另外針對橫向解析度方向本實驗使用四相位法與MIM的方法所
重建的結果與利用掃描式電子顯微鏡所得到的結果是有段差異的這
66
是由於使用光學的方法受到繞射的影響根據萊瑞限制當兩圓心距
離等於圓半徑時即為恰可解析的基準一般認為此解析值約為光波長
的一半以下利用圖4-34來說明此基準用於判別兩線間距的情形
(a) (b)
圖 4-34 橫向解析度說明
(a)繞射影響(b)Rayleigh criterion
如圖 4-34(a)假設我們觀測的細線為 ABCD由於受到繞射的影
響使得 AB 線段變為寬帶 A1B1B2A2DC 線段變為寬帶 D1C1C2D2若依
據 Rayleigh criterion如圖 4-34(b)其寬帶之半 CC1約為4λ因而
二寬帶間的距離變成
)2
()4
(2 λλplusmn=plusmn= LLd (4-3)
其中 L 為實際距離正負號由 ABCD 為凹或凸決定實驗上觀測時
67
寬帶的寬還會受到環境光入射光及鏡頭的影響因此比較實際的
表示法應再加入一個環境影響因子 f
fLd )2
(λplusmn= (4-4)
在利用掃描式電子顯微鏡對標的物 0量測時如圖 4-2可得知
L 分別約為 306nm650nmd 為利用四相位法或 MIM 的方法如圖 4-35
進行相位重建後所得到的值如表 4-2 所示將上述的值代入(4-4)
可求得本實驗的 f 因子值如表 4-3
圖 4-35 待測物外型
d 1 2
四相位法 約 385nm 約 405nm
MIM 法 約 415nm 約 420nm
表 4-2 四相位法與 MIM 所得到的線寬
68
由表 4-3f 因子的值可知實際上繞射產生的誤差並沒有如
萊瑞所述的為光波長的一半在本次的實驗中橫向解析度的誤差
f)2
(λ 分別為+015λ或+02λ(凸起部份)及-0375λ或-043λ(凹
下部份)
f 1 2
四相位法 +03 -075
MIM 法 +04 -086
表 4-3 四相位法與 MIM 所得到的 f因子
69
第五章 結論與未來展望
51 結論
本研究以光學干涉法針對微奈米級階級表面進行相位量測以
麥克森干涉系統為基本架構加入顯微鏡的原理並利用壓電致動
器進行奈米等級的相位調製在影像處理方向利用四相位法與調
變干涉鏡(MIM)的方法分別進行相位重建最後並將實驗結果與掃描
式電子顯微鏡及原子力顯微鏡比對
以下針對利用四相法位與 MIM 的方法進行微奈米級階級表面所
得到結果提出本實驗的看法
1 本研究針對微小且階級性變化的表面利用相位量測的方法進
行奈米級相位調製時不易見到干涉條紋規則的移動只看到圖
形間明暗少許的變化如圖 3-4 所示
2 雖然傳統相位移的技術忽略了動態雜訊的影響但就相位重建
後其所受雜訊影響的程度遠小於 MIM 的方法也就是說採
用 MIM 的方法需要更嚴苛的防震環境
3 使用四相位法相位重建後的階級高度介於 130~140 奈米之間
與原子力顯微鏡所量到的結果 172 奈米雖有不同但量測多次
所得到的結果是相似的相信這是實驗的系統誤差
4 採用 MIM 的方法實驗中使用 25 奈米的相位移量在受雜訊的影
70
響下高度量測的結果約為 175 奈米理論上每次的位移量愈
小所得到的結果會愈準確但位移量愈小所受到雜訊的影響
的程度變大因此需要有更佳的防震環境才能進行但相對的在
更佳的防震環境下使用傳統相位移的技術也應可得到更準確
的結果
5 使用相位量測雖可重建待測物的高低但似乎無法判定待測物
的凹凸換句話說只能獲得相對的答案無法求得絕對的結果
6 針對微奈米級階級表面不連續變化的量測在實驗中使用綠光雷
射光(波長 532nm)進行強度與利用干涉術進行相位量測所重建的
結果無論使用四相位法或是採用 MIM 的理論在橫向解析度方
面與使用掃描式電子顯微鏡所得到的結果(圖 4-2)仍有不同因
此可知在使用相位量測方法時似乎還是受到繞射的限制但就
本實驗的結果來看其所受到的繞射影響是小於 Rayleigh
criterion 的在高度量測方面利用相位量測確可求得微奈米
的高度
接下來針對實驗過程中所遭遇到的瓶頸提出解決的方法與建
議
1 本研究進行顯微底下的相位量測利用物鏡找到待測物的焦點即
顯得相當重要而物鏡的放大倍率愈大其焦點愈接近待測物
71
所以在放置物鏡時需相當注意以避免刮傷待測物同時也需
注意擺放的位置以避免光軸位移另外在聚焦時是利用放置
物鏡上的測微尺進行微調如此亦受到扭力的影響
2 使用壓電致動器進行相位移動時由於初期並無軟體的控制介
面只能依賴壓電致動器本機上的轉鈕進行 z 軸的位移而實
驗使用的壓電致動器位移量介於 1 奈米~100 微米因此在進行
奈米的移動時位移量不易掌控
3 本研究是利用 CCD 直接擷取合成光的光強度在取像時需控制
照物光與參考光各自的光強度受限於現有設備在實驗時只
於照物光前放置一顆 100 倍的物鏡使得參考光與照物光的光強
度不同因此在實驗中利用兩片偏光鏡來調整整體的光強度同
時於參考鏡前放置玻璃進行亮度的調整
4 由於防震桌洩壓閥損壤以致於在充氣防震後會隨時間變化產
生洩氣的現象如此在進行實驗時即會受到影響因此將輪胎
的內胎放置於防震桌與四個柱子之間同時加強實驗設備的結
構如用熱熔膠將實驗設備固定於磁性座上等進行改善然而
要做到真正的防震是相當困難的如壓電致動器本機的電源以及
利用電腦進行取像都會產生振動為避免外界的干擾最好利用
半夜的時間如此所受到的影響較小
72
52 未來展望
1 本研究使用四相位與 MIM 的方法進行相位量測雖無法提昇橫
向解析度但針對階級表面的高度已可順利完成因此未來只
需針對實驗本身的系統誤差進行分析進而提昇系統的解析度
2 本研究所使用的設備皆放置於光學防震桌待測物則放置於操作
平台上若要量測不同待測物即顯得相當麻煩因此可將整個
設備機構化並將待測物操作平台放置於底部方便使用同
時在進行物鏡聚焦時亦可利用待測物操作平台進行上下微調
如此可將物鏡固定於整個機構上避免本實驗利用測微尺微調物
鏡後受到扭力的影響而不易找到焦點
3 提昇防震的等級不見得每實驗室都有良好的防震環境因此受
到動態雜訊影響的程度也不相同如此使用 MIM 的方法即受到
困擾由於震動具週期性雖然利用平均值來進行相位重建但
不能保證所取的值在一個週期內也許震動的週期不到 1 秒因
此很難利用統計的觀點準確的進行分析
4 進行光電的整合本實驗利用軟體進行干涉圖的擷取儲存與位
移量的控制完成一個流程需花費 5~10 秒的時間因此可將不同
軟體進行整合達成自動化的檢測如每次進行相位移動時即
自動完成擷取與儲存的功能同時也可針對振動的頻率進行分
73
析並利用程式找出週期性最後重建待測物的相位如此未來
將設備移動至生產線在量測前先進行振動的分析即可克服環
境的影響
5 由本實驗可知單純使用相位量測是無法判斷待測物的凹凸因
此未來可利用其它方法如類似求連續變化表面的方式利用條
紋向內或向外移動可決定其實際的凹凸
6 受繞射影響的橫向解析度可能可以由決定其實際的凹凸或是調
整光強度鏡頭光圈等方法來降低環境影響因子 f以提昇橫向
解析度
74
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(2006) 55-67
23高堅志ldquo實用雷射技術文笙書局民國 81 年第 71-86 頁
77
作者簡介
姓名邱吉豪
生日民國 67 年 11 月 9 日
籍貫福建省 連江縣
學歷國立勤益工專機械工程系 85-87
台灣科技大學機械工程系 90-93
台灣科技大學機研所固力組 94-96
通訊地址桃園縣中壢市龍東路 264 巷 11 弄 43 號
電話(03)4656451
40
圖 4-1 待測物局部放大圖
此待測物表面的線寬約 50~100 奈米間距分別為 180~400 奈米
不等其間距可由該線寬上方的數字得知圖 4-2 為利用掃描式電子
顯微鏡針對數字的部份所量測的結果從圖中可發現線寬上方的數字
有兩種大小比較大的寬度約 658 微米比較小的寬度約為 1267
微米如右圖中蝕刻的阿拉伯數字 0
圖 4-2 掃描式電子顯微鏡量測結果
306nm 306nm 655 nm
41
由於掃描式電子顯微鏡無法量測其高度因此高度的量測委請工
研院量測中心使用原子力顯微鏡量測其量測 098I-0240 這個區
域在深度(高度)方面所得到的結果約為 172 奈米如圖 4-3 所示
圖 4-3 原子力顯微鏡量測結果
藉由掃描式電子顯微鏡與原子力顯微鏡可得知該待測物的資
訊一般文獻上認為在以光學方法解析線寬時會受到瑞萊與繞射的限
制也就是說光學解析度約為光波長的等級因此本實驗針對寬度約
為 1267 微米的數字 0做為此次實驗的標的以了解繞射對微奈米
線寬的影響
42
43 光學系統規劃
本研究針對微奈米級階級表面進行顯微底下的相位量測整個實
驗架構是以麥克森干涉系統為基礎使光源產生照物光與參考光再
加入顯微鏡來放大待測物並利用壓電致動器產生相位移動在取像
方面藉由黑白 CCD 直接擷取合成光的光強度並自行撰寫程式分別針
對傳統相位移技術的四相位法與調變干涉顯微鏡所採用的方法進行
相位重建其流程如圖 4-4 所示
圖 4-4 光學系統規劃流程圖
麥克森干涉儀為基礎
加入顯微鏡基本原理
強度量測
相位量測
干涉圖
分析與探討
照物光參考光
待測物放置於物鏡的焦點
利用壓電控制產生相位移
CCD攝取不同相位的干涉光強度
影像處理並重建待測物資訊
43
44 實驗設備
本研究是利用實驗室現有的設備其擺設如 4-5 示意圖及 4-6 實
際擺設圖所示其中壓電致動器本機與穩壓器則放置於防震桌外以
避免對實驗產生額外的震動以下針對實驗設備個別解說
接電腦
壓電致動器
黑白
準直鏡
分光鏡
光束擴大器
待測物操
作平台
反射鏡
玻璃
偏光鏡
偏光鏡
偏光鏡
雷射光
壓電致
動器
物鏡100times
圖 4-5 實驗擺設示意圖
入射光
反射光
合成光
44
圖 4-6 實際擺設圖
(1)雷射光及穩壓器
本實驗所使用的光源是綠色雷射光(Diode-pumped Solid State
Green Laser) 功率為 20mW波長為 532 nm此雷射光具有下列之優
點單色性佳光束的指向性收束性傳播性佳擴散角小亮度
穩定功率穩定等優點更重要的是其同調性(Coherence)佳非常適
合用於光干涉的實習因此利用此雷射來做為本實驗的光源【23】
而穩壓器輸出的電壓 110V~220V功率 500W目的在於穩定電壓避免
光源能量產生跳動
45
圖 4-7 雷射光源與穩壓器
(2)偏光片(Polarizer)與檢偏片(Analyzer)
使用二片偏光片一片加強雷射光偏振性一片調整偏振光的角
度並與 CCD 前的檢偏片組合主要功用為調整整體的光強度以利
CCD 取像時亮度調整
圖 4-8 利用偏光片調整整體光強度
46
(3)分光鏡
實驗中所使用的分光鏡尺寸為 15mm15mm15mm主要功能即是
使入射的光一半穿透一半反射分別行經二個不同路徑(實驗擺設
示意圖中的照物光和參考光)
圖 4-9 分光鏡示意圖
(4)物鏡與光束擴大器
實驗中所使用的物鏡為放大倍率times100 倍的 ZEISS(NA=09)鏡
頭放置於待測物前並利用微調機構找到焦點而光束擴大器則放
置於 CCD 前其主要在於將合成光的光束擴大以利 CCD 取像
圖 4-10 放大倍率times100 倍物鏡
入射光
反射光
穿透光
47
(5)工作臺
主要是放置待測物的操作平台可做 XY軸在微米等級的移動
圖 4-11 待測物操作平台
(6)反射鏡與壓電致動器
反射鏡平整度λ10 主要當作參考面並將入射光反射至 CCD藉
由自組機構固定於壓電致動器上而實驗中的壓電致動器可利用
RS232 連結到電腦利用電腦程式控制進行 Z 軸在奈米等級的移動
其範圍為 1nm~100μm為 PI 公司所生產的產品整個致動器包含感
應器(D-100)伺服控制器(E-802E509CA1)電腦介面與顯示螢幕
(E-516)控制電路(E-505)
二維移動X 軸Y軸
解析度001mm
微調水平垂直
48
圖 4-12 反射鏡與壓電致動器線路 圖 4-13 壓電致動器本機
圖 4-14 壓電致動器軟體操作介面
(7)CCD 相機與影像擷取卡
本實驗使用像素為 130 萬像素黑白 CCD 相機(JAI-CVM4+CL)最大
可擷取影像解析值為 1368 times1040而實驗解析度則選用 1024times1024
並利用影像擷取卡(NI-1428)經由電腦進行取像
49
圖 4-15 實驗 CCD 相機 圖 4-16 NI-1428 影像擷取卡
圖 4-17 影像擷取軟體操作介面
50
45 實驗步驟
(1) 將所需的實驗設備利用磁性座固定於光學防震桌
(2) 將雷射光之電源連接於穩壓器並開啟電源利用雷射槍支撐架
來調整光源的水平度其方法如下在雷射槍前放一張紙幕把
紙幕移至最貼近雷射光源出口並將雷射光打到紙幕的那一點劃
上十字參考點移動紙幕使得雷射光源不論遠近都打在十字參考
點上
(3) 放置分光鏡需注意要端正不可歪斜並使鏡面與雷射光夾 45 度
使得光中心點能直接穿透打於紙幕標記的十字參考點上此時光
線分成照物光與參考光藉由調整分光鏡支架的旋轉鈕調整其
光路
(4) 將待測物放置於照物光線後方並調整軸向旋轉鈕使光源垂直
入射一方面觀看雷射槍可確認反射回去的光源是否回到原點
另一方面確認光源的中心點是否也打在紙幕標記的十字參考點
上
(5) 先將 λ10 的參考鏡固定於壓電致動器上放置於參考光線後
方並調整軸向旋轉鈕使光源垂直入射此時觀看中心點是否
與照物光相同也打在紙幕標記的十字參考點上
(6) 放置物鏡於照物光後待測物前利用物鏡上的微調機構聚焦
51
放置物鏡時要注意不可歪斜可利用紙幕標記的十字參考點上觀
看光源是否以該點為中心放大或縮小若放置產生歪斜則光源
在進行微調時其光路會由左到右或上到下產生放大或縮小
(7) 將光束擴大器放置於分光鏡後(合成光的位置)將光束擴大在
放置時利用調整旋鈕確認放大後的光源中心點是否打在紙幕標
記的十字參考點上
(8) 置上準直鏡與 CCD準直鏡放置於光束擴大器後方確認光源直
接進行 CCD 內在放置準直鏡與 CCD 時需注意是否與合成光在同
一平面
(9) 開啟 CCD壓電致動器本機的電源在開啟電源前先將壓電致
動器的線路連接至本機上同時利用電腦直接觀看待測物資訊
此時可先將參考光遮住利用待測物操作平台的微調機構(左右
上下)找到要量測的區域
(10)將二片偏光片與檢偏片分別放置於雷射槍後與 CCD 前調整整體
的光強度同時在參考鏡前放置玻璃以使照物光與參考光的光
強度相近在放置上述設備時可調整軸向旋轉鈕使光源垂直
入射以避免光軸位移
(11)利用控制軟體輸入所需的位移量進行相位量測同時擷取影像
(12)將擷取的影像做影像處理並重建待測物表面
52
46 實驗結果
首先說明採用四相位法所得到的結果四相位法是利用反正切函
數來計算相位因此需先進行相位補償如圖 3-16 所示由於利用原
子力顯微鏡所量測的高度約為 172nm因此可知相位補償後相位分
佈仍介於一個週期內接下來利用式子(4-1)將相位角 )( yxϕ 轉換
為相位高度 )( yxh 而此 )( yxh 是照物光到達 CCD 的相位高度由於
光在待測物表面來回走了兩次因此實際高度還要除以2如式子(4-2)
所示而相位重建的結果如圖 4-18 所示
λπϕ )(
2)( yxhyx= (4-1)
πλϕ
4)(
2)()( yxyxhyxhh == (4-2)
圖 4-18 四相位法相位重建圖
53
圖 4-19 待測物強度量測圖
圖 4-19 為只顯示照物光強度的圖形(此時無參考光)比較圖
4-18 與圖 4-19 可知相位重建後的圖與原先使用強度量測所得到的
結果在橫向解析度方面是相近的亦即使用相位干涉技術並不能提昇
橫向解析度而圖 4-204-21 分別為相位重建後沿一截面所掃描
的高度分佈圖與 3D 網格圖從圖中可得知使用四相位法所量得的階
級高度約 130~140nm 左右
54
圖 4-20 截面高度分佈圖
圖 4-21 3D 網格圖
55
圖 4-22~4-24 為另一組實驗結果在相位重建時有小部份受到
雜訊的影響
圖 4-22 四相位法相位重建圖
圖 4-23 截面高度分佈圖
56
圖 4-24 3D 網格圖
使用相位量測時是根據照物光與參考光彼此之間的光程差造成
的干涉現象來分辨兩者間的光程差如果沒有再加入其他的辨別方
法就無法確定待測物是凹或凸為証實此觀點吾人再次改變待測
物所放置的位置將待測物所放置的位置向前或後移動再進行相
位量測而得到圖 4-25~4-27並將相位重建的圖與之前的比較即
可得知結果
57
圖 4-25 相位量測與強度量測圖
圖 4-26 截面高度分佈圖
58
圖 4-27 3D 網格圖
從圖中可知雖將待測物的位置向前或後移動其階級高低差仍
與之前量測的相似介於 130~140nm但可發現原先相位重建時
為外高內低但此次改變位置則變為外低內高由此可知單純使
用相位量測是無法判斷待測物的凹凸也就是說利用相位量測只能求
得相對的高度而無法獲得絕對的答案同時在橫向解析度方面即
如同強度量測一樣也就是說本實驗使用四相位法進行相位量測並
無法提昇橫向解析度
由於傳統相位移的技術在雜訊的部份只針對靜態固定雜訊的
處理而忽略了動態雜訊的影響因此以下採用 MIM 的方法在動態
雜訊的因素考量下進行量測實驗並利用壓電致電器每次位移
25nm來做為相位移的依據
59
在考慮動態雜訊的影響下MIM 主張利用光強度變化的斜率來
建構待測物的相位分佈在實驗中動態雜訊 xΔ 代表雜訊信號
(noisesignal)的比值從圖 3-8 可知在相同相位重覆取像五次
沿同一截面的光強度分佈並不一致而圖 4-28 為利用圖 3-8 所分析
得到的 xΔ
圖 4-28 動態雜訊的分佈
從圖 4-28 可知動態雜訊並不是常數其值介於 5~20光強
度愈強時雜訊的影響愈大所以在利用有限差分法的概念要找到光強
度變化的斜率時即會受到大小不一的影響如圖 4-29(a)所示許
多區域受到雜訊的影響而圖 4-29(b)則利用統計的觀念得其平均
xΔ ()
像素位置
60
值再進行相位的重建其結果較原先有所改善但仍有部份受到影
響
(a) (b)
圖 4-29 MIM 法受動態雜訊的相位重建圖
圖 4-30 為相位重建後高度分佈圖的 3D 網格圖由於 MIM 的方
法是利用每次相位移的強度變化率來決定其相位分佈因此相位重建
的圖並不需要如四相位法進行補償但也因此由於位移量較小
使的有些相位在某些區域其所受到動態雜訊影響的程度遠大於
相位改變的光強度變化率雖然該區域受到影響導致出現不規則的
跳動但從圖中可得知大部份重建的階級高度約為 175nm比使用四
相位法所得到的結果更接近原子力顯微鏡所量測的結果這是由於
採用 MIM 法進行分析的數據較多因而得到的結果更接近實際的情
形但在橫向解析度方面即如同四相位法所得到的結果無法提昇
61
橫向解析度
圖 4-30 3D 網格圖
由於雜訊的影響並非固定採用 MIM 的方法時不同位置受影
響的程度不同且有時大有時小無規則性因此圖 4-30 出現不
規則的圖形以下利用數值模擬的方法探討雜訊的影響表 4-1 假
設基準相位為建設性干涉且照物光與參考光強度相同因此在初始
相位時其光強度最大2
1max 4AI = 利用式子(4-3)進行角度與線性位
置的轉換及式子(2-1)可得知理論上各個不同相位時的光強度 I
λπϕ hΔ=
Δ 22
(4-3)
62
表 4-1 不同相位時光強度的理論值
Δh I A12 A2
2 2A1A2 Cos(Δφ)
0 60000 15000 15000 30000 1
25 54900 15000 15000 24900 083
50 41370 15000 15000 11370 0379
75 24030 15000 15000 -5970 -0199
100 8670 15000 15000 -21330 -0711
125 540 15000 15000 -29460 -0982
150 2400 15000 15000 -27600 -092
175 13590 15000 15000 -16410 -0547
200 30330 15000 15000 330 0011
225 46980 15000 15000 16980 0566
圖 4-31 為本實驗在不同光強度所面臨到的雜訊影響代入理論
值(表 4-1)即可得到不同相位光強度值的範圍如圖 4-32 所示
63
圖 4-31 不同光強度的雜訊影響
圖 4-32 受雜訊影響下不同相位的光強度範圍
0
10000
20000
30000
40000
50000
60000
70000
0 25 50 75 100 125 150 175 200 225
理論值 noise最大值 noise最小值
times104
理論值 加上雜訊 減去雜訊
光強度
相位
64
當使用相臨二點來決定斜率時可能會面臨如下的問題如圖
4-33 所示在相位 xi處的光強度範圍為 A 到 C而相位 xi+1處的光強
度範圍為 B 到 D理論上二點間的斜率應由點 E 與點 F 決定但在
動態雜訊的影響下所計算的可能是 AD 甚至 CB 的斜率如此產生的
誤差可能非常可觀尤其是 xi點與 xi+1點相臨很近時更是明顯理
論上採用 MIM 的方法來決定相位時相位移量愈小所得到的結果應
愈精確但由於受到的動態雜訊太大使得相位移量愈小相對的光
強度的變化率愈易受到雜訊的影響但若位移量過大則又無法準確
呈現待測物的相位
圖 4-33 相臨二點光強度範圍
如同 MIM 所述在進行相位量測時所面臨的不只有靜態雜訊
亦包含著動態的雜訊由於受到隨機誤差的影響因此量測到的光強
度呈現寬帶形式而寬帶尺寸由雜訊信號來決定光強度愈大(訊
I
xi xi+1
A
E
C
B
F
D
65
號)則雜訊也愈大即如同本實驗所得到的結果雖然實驗在進行
時大都利用夜深人靜時進行同時也將實驗室中的冷氣以及其餘不
必要的設備給關掉但仍需要利用電腦進行相位移動與取像甚至附
近實驗室有些儀器仍在正常運作相信造成動態雜訊的主因是實驗室
的防震不夠精良所造成
雖然傳統相位移的技術忽略了動態雜訊的影響但由於每次相
位移的量較大產生的光強度變化量大過雜訊因而雜訊的影響程度
較低反觀使用 MIM 的方法時每次相位移的量很小產生的光強度
變化量相對也較小因而容易受動態雜訊的影響因此在利用斜率決
定相位時產生累積誤差導致無法更準確的進行相位重建
本實驗使用四相位法與 MIM 的方法進行相位的重建使用相同的
設備與防震效果就實驗結果來看雖然 MIM 考慮動態的雜訊但相
位重建後的結果所受到雜訊的影響遠大於使用傳統相位移的技術
換句話說使用 MIM 方法所需的防震效果較傳統相位移技術還要
來的嚴格但利用 MIM 的方法由於所獲取的資料較多因而在相位
重建後所量測階級高度的結果比四相位法更接近原子力顯微鏡量
測的結果
另外針對橫向解析度方向本實驗使用四相位法與MIM的方法所
重建的結果與利用掃描式電子顯微鏡所得到的結果是有段差異的這
66
是由於使用光學的方法受到繞射的影響根據萊瑞限制當兩圓心距
離等於圓半徑時即為恰可解析的基準一般認為此解析值約為光波長
的一半以下利用圖4-34來說明此基準用於判別兩線間距的情形
(a) (b)
圖 4-34 橫向解析度說明
(a)繞射影響(b)Rayleigh criterion
如圖 4-34(a)假設我們觀測的細線為 ABCD由於受到繞射的影
響使得 AB 線段變為寬帶 A1B1B2A2DC 線段變為寬帶 D1C1C2D2若依
據 Rayleigh criterion如圖 4-34(b)其寬帶之半 CC1約為4λ因而
二寬帶間的距離變成
)2
()4
(2 λλplusmn=plusmn= LLd (4-3)
其中 L 為實際距離正負號由 ABCD 為凹或凸決定實驗上觀測時
67
寬帶的寬還會受到環境光入射光及鏡頭的影響因此比較實際的
表示法應再加入一個環境影響因子 f
fLd )2
(λplusmn= (4-4)
在利用掃描式電子顯微鏡對標的物 0量測時如圖 4-2可得知
L 分別約為 306nm650nmd 為利用四相位法或 MIM 的方法如圖 4-35
進行相位重建後所得到的值如表 4-2 所示將上述的值代入(4-4)
可求得本實驗的 f 因子值如表 4-3
圖 4-35 待測物外型
d 1 2
四相位法 約 385nm 約 405nm
MIM 法 約 415nm 約 420nm
表 4-2 四相位法與 MIM 所得到的線寬
68
由表 4-3f 因子的值可知實際上繞射產生的誤差並沒有如
萊瑞所述的為光波長的一半在本次的實驗中橫向解析度的誤差
f)2
(λ 分別為+015λ或+02λ(凸起部份)及-0375λ或-043λ(凹
下部份)
f 1 2
四相位法 +03 -075
MIM 法 +04 -086
表 4-3 四相位法與 MIM 所得到的 f因子
69
第五章 結論與未來展望
51 結論
本研究以光學干涉法針對微奈米級階級表面進行相位量測以
麥克森干涉系統為基本架構加入顯微鏡的原理並利用壓電致動
器進行奈米等級的相位調製在影像處理方向利用四相位法與調
變干涉鏡(MIM)的方法分別進行相位重建最後並將實驗結果與掃描
式電子顯微鏡及原子力顯微鏡比對
以下針對利用四相法位與 MIM 的方法進行微奈米級階級表面所
得到結果提出本實驗的看法
1 本研究針對微小且階級性變化的表面利用相位量測的方法進
行奈米級相位調製時不易見到干涉條紋規則的移動只看到圖
形間明暗少許的變化如圖 3-4 所示
2 雖然傳統相位移的技術忽略了動態雜訊的影響但就相位重建
後其所受雜訊影響的程度遠小於 MIM 的方法也就是說採
用 MIM 的方法需要更嚴苛的防震環境
3 使用四相位法相位重建後的階級高度介於 130~140 奈米之間
與原子力顯微鏡所量到的結果 172 奈米雖有不同但量測多次
所得到的結果是相似的相信這是實驗的系統誤差
4 採用 MIM 的方法實驗中使用 25 奈米的相位移量在受雜訊的影
70
響下高度量測的結果約為 175 奈米理論上每次的位移量愈
小所得到的結果會愈準確但位移量愈小所受到雜訊的影響
的程度變大因此需要有更佳的防震環境才能進行但相對的在
更佳的防震環境下使用傳統相位移的技術也應可得到更準確
的結果
5 使用相位量測雖可重建待測物的高低但似乎無法判定待測物
的凹凸換句話說只能獲得相對的答案無法求得絕對的結果
6 針對微奈米級階級表面不連續變化的量測在實驗中使用綠光雷
射光(波長 532nm)進行強度與利用干涉術進行相位量測所重建的
結果無論使用四相位法或是採用 MIM 的理論在橫向解析度方
面與使用掃描式電子顯微鏡所得到的結果(圖 4-2)仍有不同因
此可知在使用相位量測方法時似乎還是受到繞射的限制但就
本實驗的結果來看其所受到的繞射影響是小於 Rayleigh
criterion 的在高度量測方面利用相位量測確可求得微奈米
的高度
接下來針對實驗過程中所遭遇到的瓶頸提出解決的方法與建
議
1 本研究進行顯微底下的相位量測利用物鏡找到待測物的焦點即
顯得相當重要而物鏡的放大倍率愈大其焦點愈接近待測物
71
所以在放置物鏡時需相當注意以避免刮傷待測物同時也需
注意擺放的位置以避免光軸位移另外在聚焦時是利用放置
物鏡上的測微尺進行微調如此亦受到扭力的影響
2 使用壓電致動器進行相位移動時由於初期並無軟體的控制介
面只能依賴壓電致動器本機上的轉鈕進行 z 軸的位移而實
驗使用的壓電致動器位移量介於 1 奈米~100 微米因此在進行
奈米的移動時位移量不易掌控
3 本研究是利用 CCD 直接擷取合成光的光強度在取像時需控制
照物光與參考光各自的光強度受限於現有設備在實驗時只
於照物光前放置一顆 100 倍的物鏡使得參考光與照物光的光強
度不同因此在實驗中利用兩片偏光鏡來調整整體的光強度同
時於參考鏡前放置玻璃進行亮度的調整
4 由於防震桌洩壓閥損壤以致於在充氣防震後會隨時間變化產
生洩氣的現象如此在進行實驗時即會受到影響因此將輪胎
的內胎放置於防震桌與四個柱子之間同時加強實驗設備的結
構如用熱熔膠將實驗設備固定於磁性座上等進行改善然而
要做到真正的防震是相當困難的如壓電致動器本機的電源以及
利用電腦進行取像都會產生振動為避免外界的干擾最好利用
半夜的時間如此所受到的影響較小
72
52 未來展望
1 本研究使用四相位與 MIM 的方法進行相位量測雖無法提昇橫
向解析度但針對階級表面的高度已可順利完成因此未來只
需針對實驗本身的系統誤差進行分析進而提昇系統的解析度
2 本研究所使用的設備皆放置於光學防震桌待測物則放置於操作
平台上若要量測不同待測物即顯得相當麻煩因此可將整個
設備機構化並將待測物操作平台放置於底部方便使用同
時在進行物鏡聚焦時亦可利用待測物操作平台進行上下微調
如此可將物鏡固定於整個機構上避免本實驗利用測微尺微調物
鏡後受到扭力的影響而不易找到焦點
3 提昇防震的等級不見得每實驗室都有良好的防震環境因此受
到動態雜訊影響的程度也不相同如此使用 MIM 的方法即受到
困擾由於震動具週期性雖然利用平均值來進行相位重建但
不能保證所取的值在一個週期內也許震動的週期不到 1 秒因
此很難利用統計的觀點準確的進行分析
4 進行光電的整合本實驗利用軟體進行干涉圖的擷取儲存與位
移量的控制完成一個流程需花費 5~10 秒的時間因此可將不同
軟體進行整合達成自動化的檢測如每次進行相位移動時即
自動完成擷取與儲存的功能同時也可針對振動的頻率進行分
73
析並利用程式找出週期性最後重建待測物的相位如此未來
將設備移動至生產線在量測前先進行振動的分析即可克服環
境的影響
5 由本實驗可知單純使用相位量測是無法判斷待測物的凹凸因
此未來可利用其它方法如類似求連續變化表面的方式利用條
紋向內或向外移動可決定其實際的凹凸
6 受繞射影響的橫向解析度可能可以由決定其實際的凹凸或是調
整光強度鏡頭光圈等方法來降低環境影響因子 f以提昇橫向
解析度
74
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(2006) 55-67
23高堅志ldquo實用雷射技術文笙書局民國 81 年第 71-86 頁
77
作者簡介
姓名邱吉豪
生日民國 67 年 11 月 9 日
籍貫福建省 連江縣
學歷國立勤益工專機械工程系 85-87
台灣科技大學機械工程系 90-93
台灣科技大學機研所固力組 94-96
通訊地址桃園縣中壢市龍東路 264 巷 11 弄 43 號
電話(03)4656451
41
由於掃描式電子顯微鏡無法量測其高度因此高度的量測委請工
研院量測中心使用原子力顯微鏡量測其量測 098I-0240 這個區
域在深度(高度)方面所得到的結果約為 172 奈米如圖 4-3 所示
圖 4-3 原子力顯微鏡量測結果
藉由掃描式電子顯微鏡與原子力顯微鏡可得知該待測物的資
訊一般文獻上認為在以光學方法解析線寬時會受到瑞萊與繞射的限
制也就是說光學解析度約為光波長的等級因此本實驗針對寬度約
為 1267 微米的數字 0做為此次實驗的標的以了解繞射對微奈米
線寬的影響
42
43 光學系統規劃
本研究針對微奈米級階級表面進行顯微底下的相位量測整個實
驗架構是以麥克森干涉系統為基礎使光源產生照物光與參考光再
加入顯微鏡來放大待測物並利用壓電致動器產生相位移動在取像
方面藉由黑白 CCD 直接擷取合成光的光強度並自行撰寫程式分別針
對傳統相位移技術的四相位法與調變干涉顯微鏡所採用的方法進行
相位重建其流程如圖 4-4 所示
圖 4-4 光學系統規劃流程圖
麥克森干涉儀為基礎
加入顯微鏡基本原理
強度量測
相位量測
干涉圖
分析與探討
照物光參考光
待測物放置於物鏡的焦點
利用壓電控制產生相位移
CCD攝取不同相位的干涉光強度
影像處理並重建待測物資訊
43
44 實驗設備
本研究是利用實驗室現有的設備其擺設如 4-5 示意圖及 4-6 實
際擺設圖所示其中壓電致動器本機與穩壓器則放置於防震桌外以
避免對實驗產生額外的震動以下針對實驗設備個別解說
接電腦
壓電致動器
黑白
準直鏡
分光鏡
光束擴大器
待測物操
作平台
反射鏡
玻璃
偏光鏡
偏光鏡
偏光鏡
雷射光
壓電致
動器
物鏡100times
圖 4-5 實驗擺設示意圖
入射光
反射光
合成光
44
圖 4-6 實際擺設圖
(1)雷射光及穩壓器
本實驗所使用的光源是綠色雷射光(Diode-pumped Solid State
Green Laser) 功率為 20mW波長為 532 nm此雷射光具有下列之優
點單色性佳光束的指向性收束性傳播性佳擴散角小亮度
穩定功率穩定等優點更重要的是其同調性(Coherence)佳非常適
合用於光干涉的實習因此利用此雷射來做為本實驗的光源【23】
而穩壓器輸出的電壓 110V~220V功率 500W目的在於穩定電壓避免
光源能量產生跳動
45
圖 4-7 雷射光源與穩壓器
(2)偏光片(Polarizer)與檢偏片(Analyzer)
使用二片偏光片一片加強雷射光偏振性一片調整偏振光的角
度並與 CCD 前的檢偏片組合主要功用為調整整體的光強度以利
CCD 取像時亮度調整
圖 4-8 利用偏光片調整整體光強度
46
(3)分光鏡
實驗中所使用的分光鏡尺寸為 15mm15mm15mm主要功能即是
使入射的光一半穿透一半反射分別行經二個不同路徑(實驗擺設
示意圖中的照物光和參考光)
圖 4-9 分光鏡示意圖
(4)物鏡與光束擴大器
實驗中所使用的物鏡為放大倍率times100 倍的 ZEISS(NA=09)鏡
頭放置於待測物前並利用微調機構找到焦點而光束擴大器則放
置於 CCD 前其主要在於將合成光的光束擴大以利 CCD 取像
圖 4-10 放大倍率times100 倍物鏡
入射光
反射光
穿透光
47
(5)工作臺
主要是放置待測物的操作平台可做 XY軸在微米等級的移動
圖 4-11 待測物操作平台
(6)反射鏡與壓電致動器
反射鏡平整度λ10 主要當作參考面並將入射光反射至 CCD藉
由自組機構固定於壓電致動器上而實驗中的壓電致動器可利用
RS232 連結到電腦利用電腦程式控制進行 Z 軸在奈米等級的移動
其範圍為 1nm~100μm為 PI 公司所生產的產品整個致動器包含感
應器(D-100)伺服控制器(E-802E509CA1)電腦介面與顯示螢幕
(E-516)控制電路(E-505)
二維移動X 軸Y軸
解析度001mm
微調水平垂直
48
圖 4-12 反射鏡與壓電致動器線路 圖 4-13 壓電致動器本機
圖 4-14 壓電致動器軟體操作介面
(7)CCD 相機與影像擷取卡
本實驗使用像素為 130 萬像素黑白 CCD 相機(JAI-CVM4+CL)最大
可擷取影像解析值為 1368 times1040而實驗解析度則選用 1024times1024
並利用影像擷取卡(NI-1428)經由電腦進行取像
49
圖 4-15 實驗 CCD 相機 圖 4-16 NI-1428 影像擷取卡
圖 4-17 影像擷取軟體操作介面
50
45 實驗步驟
(1) 將所需的實驗設備利用磁性座固定於光學防震桌
(2) 將雷射光之電源連接於穩壓器並開啟電源利用雷射槍支撐架
來調整光源的水平度其方法如下在雷射槍前放一張紙幕把
紙幕移至最貼近雷射光源出口並將雷射光打到紙幕的那一點劃
上十字參考點移動紙幕使得雷射光源不論遠近都打在十字參考
點上
(3) 放置分光鏡需注意要端正不可歪斜並使鏡面與雷射光夾 45 度
使得光中心點能直接穿透打於紙幕標記的十字參考點上此時光
線分成照物光與參考光藉由調整分光鏡支架的旋轉鈕調整其
光路
(4) 將待測物放置於照物光線後方並調整軸向旋轉鈕使光源垂直
入射一方面觀看雷射槍可確認反射回去的光源是否回到原點
另一方面確認光源的中心點是否也打在紙幕標記的十字參考點
上
(5) 先將 λ10 的參考鏡固定於壓電致動器上放置於參考光線後
方並調整軸向旋轉鈕使光源垂直入射此時觀看中心點是否
與照物光相同也打在紙幕標記的十字參考點上
(6) 放置物鏡於照物光後待測物前利用物鏡上的微調機構聚焦
51
放置物鏡時要注意不可歪斜可利用紙幕標記的十字參考點上觀
看光源是否以該點為中心放大或縮小若放置產生歪斜則光源
在進行微調時其光路會由左到右或上到下產生放大或縮小
(7) 將光束擴大器放置於分光鏡後(合成光的位置)將光束擴大在
放置時利用調整旋鈕確認放大後的光源中心點是否打在紙幕標
記的十字參考點上
(8) 置上準直鏡與 CCD準直鏡放置於光束擴大器後方確認光源直
接進行 CCD 內在放置準直鏡與 CCD 時需注意是否與合成光在同
一平面
(9) 開啟 CCD壓電致動器本機的電源在開啟電源前先將壓電致
動器的線路連接至本機上同時利用電腦直接觀看待測物資訊
此時可先將參考光遮住利用待測物操作平台的微調機構(左右
上下)找到要量測的區域
(10)將二片偏光片與檢偏片分別放置於雷射槍後與 CCD 前調整整體
的光強度同時在參考鏡前放置玻璃以使照物光與參考光的光
強度相近在放置上述設備時可調整軸向旋轉鈕使光源垂直
入射以避免光軸位移
(11)利用控制軟體輸入所需的位移量進行相位量測同時擷取影像
(12)將擷取的影像做影像處理並重建待測物表面
52
46 實驗結果
首先說明採用四相位法所得到的結果四相位法是利用反正切函
數來計算相位因此需先進行相位補償如圖 3-16 所示由於利用原
子力顯微鏡所量測的高度約為 172nm因此可知相位補償後相位分
佈仍介於一個週期內接下來利用式子(4-1)將相位角 )( yxϕ 轉換
為相位高度 )( yxh 而此 )( yxh 是照物光到達 CCD 的相位高度由於
光在待測物表面來回走了兩次因此實際高度還要除以2如式子(4-2)
所示而相位重建的結果如圖 4-18 所示
λπϕ )(
2)( yxhyx= (4-1)
πλϕ
4)(
2)()( yxyxhyxhh == (4-2)
圖 4-18 四相位法相位重建圖
53
圖 4-19 待測物強度量測圖
圖 4-19 為只顯示照物光強度的圖形(此時無參考光)比較圖
4-18 與圖 4-19 可知相位重建後的圖與原先使用強度量測所得到的
結果在橫向解析度方面是相近的亦即使用相位干涉技術並不能提昇
橫向解析度而圖 4-204-21 分別為相位重建後沿一截面所掃描
的高度分佈圖與 3D 網格圖從圖中可得知使用四相位法所量得的階
級高度約 130~140nm 左右
54
圖 4-20 截面高度分佈圖
圖 4-21 3D 網格圖
55
圖 4-22~4-24 為另一組實驗結果在相位重建時有小部份受到
雜訊的影響
圖 4-22 四相位法相位重建圖
圖 4-23 截面高度分佈圖
56
圖 4-24 3D 網格圖
使用相位量測時是根據照物光與參考光彼此之間的光程差造成
的干涉現象來分辨兩者間的光程差如果沒有再加入其他的辨別方
法就無法確定待測物是凹或凸為証實此觀點吾人再次改變待測
物所放置的位置將待測物所放置的位置向前或後移動再進行相
位量測而得到圖 4-25~4-27並將相位重建的圖與之前的比較即
可得知結果
57
圖 4-25 相位量測與強度量測圖
圖 4-26 截面高度分佈圖
58
圖 4-27 3D 網格圖
從圖中可知雖將待測物的位置向前或後移動其階級高低差仍
與之前量測的相似介於 130~140nm但可發現原先相位重建時
為外高內低但此次改變位置則變為外低內高由此可知單純使
用相位量測是無法判斷待測物的凹凸也就是說利用相位量測只能求
得相對的高度而無法獲得絕對的答案同時在橫向解析度方面即
如同強度量測一樣也就是說本實驗使用四相位法進行相位量測並
無法提昇橫向解析度
由於傳統相位移的技術在雜訊的部份只針對靜態固定雜訊的
處理而忽略了動態雜訊的影響因此以下採用 MIM 的方法在動態
雜訊的因素考量下進行量測實驗並利用壓電致電器每次位移
25nm來做為相位移的依據
59
在考慮動態雜訊的影響下MIM 主張利用光強度變化的斜率來
建構待測物的相位分佈在實驗中動態雜訊 xΔ 代表雜訊信號
(noisesignal)的比值從圖 3-8 可知在相同相位重覆取像五次
沿同一截面的光強度分佈並不一致而圖 4-28 為利用圖 3-8 所分析
得到的 xΔ
圖 4-28 動態雜訊的分佈
從圖 4-28 可知動態雜訊並不是常數其值介於 5~20光強
度愈強時雜訊的影響愈大所以在利用有限差分法的概念要找到光強
度變化的斜率時即會受到大小不一的影響如圖 4-29(a)所示許
多區域受到雜訊的影響而圖 4-29(b)則利用統計的觀念得其平均
xΔ ()
像素位置
60
值再進行相位的重建其結果較原先有所改善但仍有部份受到影
響
(a) (b)
圖 4-29 MIM 法受動態雜訊的相位重建圖
圖 4-30 為相位重建後高度分佈圖的 3D 網格圖由於 MIM 的方
法是利用每次相位移的強度變化率來決定其相位分佈因此相位重建
的圖並不需要如四相位法進行補償但也因此由於位移量較小
使的有些相位在某些區域其所受到動態雜訊影響的程度遠大於
相位改變的光強度變化率雖然該區域受到影響導致出現不規則的
跳動但從圖中可得知大部份重建的階級高度約為 175nm比使用四
相位法所得到的結果更接近原子力顯微鏡所量測的結果這是由於
採用 MIM 法進行分析的數據較多因而得到的結果更接近實際的情
形但在橫向解析度方面即如同四相位法所得到的結果無法提昇
61
橫向解析度
圖 4-30 3D 網格圖
由於雜訊的影響並非固定採用 MIM 的方法時不同位置受影
響的程度不同且有時大有時小無規則性因此圖 4-30 出現不
規則的圖形以下利用數值模擬的方法探討雜訊的影響表 4-1 假
設基準相位為建設性干涉且照物光與參考光強度相同因此在初始
相位時其光強度最大2
1max 4AI = 利用式子(4-3)進行角度與線性位
置的轉換及式子(2-1)可得知理論上各個不同相位時的光強度 I
λπϕ hΔ=
Δ 22
(4-3)
62
表 4-1 不同相位時光強度的理論值
Δh I A12 A2
2 2A1A2 Cos(Δφ)
0 60000 15000 15000 30000 1
25 54900 15000 15000 24900 083
50 41370 15000 15000 11370 0379
75 24030 15000 15000 -5970 -0199
100 8670 15000 15000 -21330 -0711
125 540 15000 15000 -29460 -0982
150 2400 15000 15000 -27600 -092
175 13590 15000 15000 -16410 -0547
200 30330 15000 15000 330 0011
225 46980 15000 15000 16980 0566
圖 4-31 為本實驗在不同光強度所面臨到的雜訊影響代入理論
值(表 4-1)即可得到不同相位光強度值的範圍如圖 4-32 所示
63
圖 4-31 不同光強度的雜訊影響
圖 4-32 受雜訊影響下不同相位的光強度範圍
0
10000
20000
30000
40000
50000
60000
70000
0 25 50 75 100 125 150 175 200 225
理論值 noise最大值 noise最小值
times104
理論值 加上雜訊 減去雜訊
光強度
相位
64
當使用相臨二點來決定斜率時可能會面臨如下的問題如圖
4-33 所示在相位 xi處的光強度範圍為 A 到 C而相位 xi+1處的光強
度範圍為 B 到 D理論上二點間的斜率應由點 E 與點 F 決定但在
動態雜訊的影響下所計算的可能是 AD 甚至 CB 的斜率如此產生的
誤差可能非常可觀尤其是 xi點與 xi+1點相臨很近時更是明顯理
論上採用 MIM 的方法來決定相位時相位移量愈小所得到的結果應
愈精確但由於受到的動態雜訊太大使得相位移量愈小相對的光
強度的變化率愈易受到雜訊的影響但若位移量過大則又無法準確
呈現待測物的相位
圖 4-33 相臨二點光強度範圍
如同 MIM 所述在進行相位量測時所面臨的不只有靜態雜訊
亦包含著動態的雜訊由於受到隨機誤差的影響因此量測到的光強
度呈現寬帶形式而寬帶尺寸由雜訊信號來決定光強度愈大(訊
I
xi xi+1
A
E
C
B
F
D
65
號)則雜訊也愈大即如同本實驗所得到的結果雖然實驗在進行
時大都利用夜深人靜時進行同時也將實驗室中的冷氣以及其餘不
必要的設備給關掉但仍需要利用電腦進行相位移動與取像甚至附
近實驗室有些儀器仍在正常運作相信造成動態雜訊的主因是實驗室
的防震不夠精良所造成
雖然傳統相位移的技術忽略了動態雜訊的影響但由於每次相
位移的量較大產生的光強度變化量大過雜訊因而雜訊的影響程度
較低反觀使用 MIM 的方法時每次相位移的量很小產生的光強度
變化量相對也較小因而容易受動態雜訊的影響因此在利用斜率決
定相位時產生累積誤差導致無法更準確的進行相位重建
本實驗使用四相位法與 MIM 的方法進行相位的重建使用相同的
設備與防震效果就實驗結果來看雖然 MIM 考慮動態的雜訊但相
位重建後的結果所受到雜訊的影響遠大於使用傳統相位移的技術
換句話說使用 MIM 方法所需的防震效果較傳統相位移技術還要
來的嚴格但利用 MIM 的方法由於所獲取的資料較多因而在相位
重建後所量測階級高度的結果比四相位法更接近原子力顯微鏡量
測的結果
另外針對橫向解析度方向本實驗使用四相位法與MIM的方法所
重建的結果與利用掃描式電子顯微鏡所得到的結果是有段差異的這
66
是由於使用光學的方法受到繞射的影響根據萊瑞限制當兩圓心距
離等於圓半徑時即為恰可解析的基準一般認為此解析值約為光波長
的一半以下利用圖4-34來說明此基準用於判別兩線間距的情形
(a) (b)
圖 4-34 橫向解析度說明
(a)繞射影響(b)Rayleigh criterion
如圖 4-34(a)假設我們觀測的細線為 ABCD由於受到繞射的影
響使得 AB 線段變為寬帶 A1B1B2A2DC 線段變為寬帶 D1C1C2D2若依
據 Rayleigh criterion如圖 4-34(b)其寬帶之半 CC1約為4λ因而
二寬帶間的距離變成
)2
()4
(2 λλplusmn=plusmn= LLd (4-3)
其中 L 為實際距離正負號由 ABCD 為凹或凸決定實驗上觀測時
67
寬帶的寬還會受到環境光入射光及鏡頭的影響因此比較實際的
表示法應再加入一個環境影響因子 f
fLd )2
(λplusmn= (4-4)
在利用掃描式電子顯微鏡對標的物 0量測時如圖 4-2可得知
L 分別約為 306nm650nmd 為利用四相位法或 MIM 的方法如圖 4-35
進行相位重建後所得到的值如表 4-2 所示將上述的值代入(4-4)
可求得本實驗的 f 因子值如表 4-3
圖 4-35 待測物外型
d 1 2
四相位法 約 385nm 約 405nm
MIM 法 約 415nm 約 420nm
表 4-2 四相位法與 MIM 所得到的線寬
68
由表 4-3f 因子的值可知實際上繞射產生的誤差並沒有如
萊瑞所述的為光波長的一半在本次的實驗中橫向解析度的誤差
f)2
(λ 分別為+015λ或+02λ(凸起部份)及-0375λ或-043λ(凹
下部份)
f 1 2
四相位法 +03 -075
MIM 法 +04 -086
表 4-3 四相位法與 MIM 所得到的 f因子
69
第五章 結論與未來展望
51 結論
本研究以光學干涉法針對微奈米級階級表面進行相位量測以
麥克森干涉系統為基本架構加入顯微鏡的原理並利用壓電致動
器進行奈米等級的相位調製在影像處理方向利用四相位法與調
變干涉鏡(MIM)的方法分別進行相位重建最後並將實驗結果與掃描
式電子顯微鏡及原子力顯微鏡比對
以下針對利用四相法位與 MIM 的方法進行微奈米級階級表面所
得到結果提出本實驗的看法
1 本研究針對微小且階級性變化的表面利用相位量測的方法進
行奈米級相位調製時不易見到干涉條紋規則的移動只看到圖
形間明暗少許的變化如圖 3-4 所示
2 雖然傳統相位移的技術忽略了動態雜訊的影響但就相位重建
後其所受雜訊影響的程度遠小於 MIM 的方法也就是說採
用 MIM 的方法需要更嚴苛的防震環境
3 使用四相位法相位重建後的階級高度介於 130~140 奈米之間
與原子力顯微鏡所量到的結果 172 奈米雖有不同但量測多次
所得到的結果是相似的相信這是實驗的系統誤差
4 採用 MIM 的方法實驗中使用 25 奈米的相位移量在受雜訊的影
70
響下高度量測的結果約為 175 奈米理論上每次的位移量愈
小所得到的結果會愈準確但位移量愈小所受到雜訊的影響
的程度變大因此需要有更佳的防震環境才能進行但相對的在
更佳的防震環境下使用傳統相位移的技術也應可得到更準確
的結果
5 使用相位量測雖可重建待測物的高低但似乎無法判定待測物
的凹凸換句話說只能獲得相對的答案無法求得絕對的結果
6 針對微奈米級階級表面不連續變化的量測在實驗中使用綠光雷
射光(波長 532nm)進行強度與利用干涉術進行相位量測所重建的
結果無論使用四相位法或是採用 MIM 的理論在橫向解析度方
面與使用掃描式電子顯微鏡所得到的結果(圖 4-2)仍有不同因
此可知在使用相位量測方法時似乎還是受到繞射的限制但就
本實驗的結果來看其所受到的繞射影響是小於 Rayleigh
criterion 的在高度量測方面利用相位量測確可求得微奈米
的高度
接下來針對實驗過程中所遭遇到的瓶頸提出解決的方法與建
議
1 本研究進行顯微底下的相位量測利用物鏡找到待測物的焦點即
顯得相當重要而物鏡的放大倍率愈大其焦點愈接近待測物
71
所以在放置物鏡時需相當注意以避免刮傷待測物同時也需
注意擺放的位置以避免光軸位移另外在聚焦時是利用放置
物鏡上的測微尺進行微調如此亦受到扭力的影響
2 使用壓電致動器進行相位移動時由於初期並無軟體的控制介
面只能依賴壓電致動器本機上的轉鈕進行 z 軸的位移而實
驗使用的壓電致動器位移量介於 1 奈米~100 微米因此在進行
奈米的移動時位移量不易掌控
3 本研究是利用 CCD 直接擷取合成光的光強度在取像時需控制
照物光與參考光各自的光強度受限於現有設備在實驗時只
於照物光前放置一顆 100 倍的物鏡使得參考光與照物光的光強
度不同因此在實驗中利用兩片偏光鏡來調整整體的光強度同
時於參考鏡前放置玻璃進行亮度的調整
4 由於防震桌洩壓閥損壤以致於在充氣防震後會隨時間變化產
生洩氣的現象如此在進行實驗時即會受到影響因此將輪胎
的內胎放置於防震桌與四個柱子之間同時加強實驗設備的結
構如用熱熔膠將實驗設備固定於磁性座上等進行改善然而
要做到真正的防震是相當困難的如壓電致動器本機的電源以及
利用電腦進行取像都會產生振動為避免外界的干擾最好利用
半夜的時間如此所受到的影響較小
72
52 未來展望
1 本研究使用四相位與 MIM 的方法進行相位量測雖無法提昇橫
向解析度但針對階級表面的高度已可順利完成因此未來只
需針對實驗本身的系統誤差進行分析進而提昇系統的解析度
2 本研究所使用的設備皆放置於光學防震桌待測物則放置於操作
平台上若要量測不同待測物即顯得相當麻煩因此可將整個
設備機構化並將待測物操作平台放置於底部方便使用同
時在進行物鏡聚焦時亦可利用待測物操作平台進行上下微調
如此可將物鏡固定於整個機構上避免本實驗利用測微尺微調物
鏡後受到扭力的影響而不易找到焦點
3 提昇防震的等級不見得每實驗室都有良好的防震環境因此受
到動態雜訊影響的程度也不相同如此使用 MIM 的方法即受到
困擾由於震動具週期性雖然利用平均值來進行相位重建但
不能保證所取的值在一個週期內也許震動的週期不到 1 秒因
此很難利用統計的觀點準確的進行分析
4 進行光電的整合本實驗利用軟體進行干涉圖的擷取儲存與位
移量的控制完成一個流程需花費 5~10 秒的時間因此可將不同
軟體進行整合達成自動化的檢測如每次進行相位移動時即
自動完成擷取與儲存的功能同時也可針對振動的頻率進行分
73
析並利用程式找出週期性最後重建待測物的相位如此未來
將設備移動至生產線在量測前先進行振動的分析即可克服環
境的影響
5 由本實驗可知單純使用相位量測是無法判斷待測物的凹凸因
此未來可利用其它方法如類似求連續變化表面的方式利用條
紋向內或向外移動可決定其實際的凹凸
6 受繞射影響的橫向解析度可能可以由決定其實際的凹凸或是調
整光強度鏡頭光圈等方法來降低環境影響因子 f以提昇橫向
解析度
74
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(2006) 55-67
23高堅志ldquo實用雷射技術文笙書局民國 81 年第 71-86 頁
77
作者簡介
姓名邱吉豪
生日民國 67 年 11 月 9 日
籍貫福建省 連江縣
學歷國立勤益工專機械工程系 85-87
台灣科技大學機械工程系 90-93
台灣科技大學機研所固力組 94-96
通訊地址桃園縣中壢市龍東路 264 巷 11 弄 43 號
電話(03)4656451
42
43 光學系統規劃
本研究針對微奈米級階級表面進行顯微底下的相位量測整個實
驗架構是以麥克森干涉系統為基礎使光源產生照物光與參考光再
加入顯微鏡來放大待測物並利用壓電致動器產生相位移動在取像
方面藉由黑白 CCD 直接擷取合成光的光強度並自行撰寫程式分別針
對傳統相位移技術的四相位法與調變干涉顯微鏡所採用的方法進行
相位重建其流程如圖 4-4 所示
圖 4-4 光學系統規劃流程圖
麥克森干涉儀為基礎
加入顯微鏡基本原理
強度量測
相位量測
干涉圖
分析與探討
照物光參考光
待測物放置於物鏡的焦點
利用壓電控制產生相位移
CCD攝取不同相位的干涉光強度
影像處理並重建待測物資訊
43
44 實驗設備
本研究是利用實驗室現有的設備其擺設如 4-5 示意圖及 4-6 實
際擺設圖所示其中壓電致動器本機與穩壓器則放置於防震桌外以
避免對實驗產生額外的震動以下針對實驗設備個別解說
接電腦
壓電致動器
黑白
準直鏡
分光鏡
光束擴大器
待測物操
作平台
反射鏡
玻璃
偏光鏡
偏光鏡
偏光鏡
雷射光
壓電致
動器
物鏡100times
圖 4-5 實驗擺設示意圖
入射光
反射光
合成光
44
圖 4-6 實際擺設圖
(1)雷射光及穩壓器
本實驗所使用的光源是綠色雷射光(Diode-pumped Solid State
Green Laser) 功率為 20mW波長為 532 nm此雷射光具有下列之優
點單色性佳光束的指向性收束性傳播性佳擴散角小亮度
穩定功率穩定等優點更重要的是其同調性(Coherence)佳非常適
合用於光干涉的實習因此利用此雷射來做為本實驗的光源【23】
而穩壓器輸出的電壓 110V~220V功率 500W目的在於穩定電壓避免
光源能量產生跳動
45
圖 4-7 雷射光源與穩壓器
(2)偏光片(Polarizer)與檢偏片(Analyzer)
使用二片偏光片一片加強雷射光偏振性一片調整偏振光的角
度並與 CCD 前的檢偏片組合主要功用為調整整體的光強度以利
CCD 取像時亮度調整
圖 4-8 利用偏光片調整整體光強度
46
(3)分光鏡
實驗中所使用的分光鏡尺寸為 15mm15mm15mm主要功能即是
使入射的光一半穿透一半反射分別行經二個不同路徑(實驗擺設
示意圖中的照物光和參考光)
圖 4-9 分光鏡示意圖
(4)物鏡與光束擴大器
實驗中所使用的物鏡為放大倍率times100 倍的 ZEISS(NA=09)鏡
頭放置於待測物前並利用微調機構找到焦點而光束擴大器則放
置於 CCD 前其主要在於將合成光的光束擴大以利 CCD 取像
圖 4-10 放大倍率times100 倍物鏡
入射光
反射光
穿透光
47
(5)工作臺
主要是放置待測物的操作平台可做 XY軸在微米等級的移動
圖 4-11 待測物操作平台
(6)反射鏡與壓電致動器
反射鏡平整度λ10 主要當作參考面並將入射光反射至 CCD藉
由自組機構固定於壓電致動器上而實驗中的壓電致動器可利用
RS232 連結到電腦利用電腦程式控制進行 Z 軸在奈米等級的移動
其範圍為 1nm~100μm為 PI 公司所生產的產品整個致動器包含感
應器(D-100)伺服控制器(E-802E509CA1)電腦介面與顯示螢幕
(E-516)控制電路(E-505)
二維移動X 軸Y軸
解析度001mm
微調水平垂直
48
圖 4-12 反射鏡與壓電致動器線路 圖 4-13 壓電致動器本機
圖 4-14 壓電致動器軟體操作介面
(7)CCD 相機與影像擷取卡
本實驗使用像素為 130 萬像素黑白 CCD 相機(JAI-CVM4+CL)最大
可擷取影像解析值為 1368 times1040而實驗解析度則選用 1024times1024
並利用影像擷取卡(NI-1428)經由電腦進行取像
49
圖 4-15 實驗 CCD 相機 圖 4-16 NI-1428 影像擷取卡
圖 4-17 影像擷取軟體操作介面
50
45 實驗步驟
(1) 將所需的實驗設備利用磁性座固定於光學防震桌
(2) 將雷射光之電源連接於穩壓器並開啟電源利用雷射槍支撐架
來調整光源的水平度其方法如下在雷射槍前放一張紙幕把
紙幕移至最貼近雷射光源出口並將雷射光打到紙幕的那一點劃
上十字參考點移動紙幕使得雷射光源不論遠近都打在十字參考
點上
(3) 放置分光鏡需注意要端正不可歪斜並使鏡面與雷射光夾 45 度
使得光中心點能直接穿透打於紙幕標記的十字參考點上此時光
線分成照物光與參考光藉由調整分光鏡支架的旋轉鈕調整其
光路
(4) 將待測物放置於照物光線後方並調整軸向旋轉鈕使光源垂直
入射一方面觀看雷射槍可確認反射回去的光源是否回到原點
另一方面確認光源的中心點是否也打在紙幕標記的十字參考點
上
(5) 先將 λ10 的參考鏡固定於壓電致動器上放置於參考光線後
方並調整軸向旋轉鈕使光源垂直入射此時觀看中心點是否
與照物光相同也打在紙幕標記的十字參考點上
(6) 放置物鏡於照物光後待測物前利用物鏡上的微調機構聚焦
51
放置物鏡時要注意不可歪斜可利用紙幕標記的十字參考點上觀
看光源是否以該點為中心放大或縮小若放置產生歪斜則光源
在進行微調時其光路會由左到右或上到下產生放大或縮小
(7) 將光束擴大器放置於分光鏡後(合成光的位置)將光束擴大在
放置時利用調整旋鈕確認放大後的光源中心點是否打在紙幕標
記的十字參考點上
(8) 置上準直鏡與 CCD準直鏡放置於光束擴大器後方確認光源直
接進行 CCD 內在放置準直鏡與 CCD 時需注意是否與合成光在同
一平面
(9) 開啟 CCD壓電致動器本機的電源在開啟電源前先將壓電致
動器的線路連接至本機上同時利用電腦直接觀看待測物資訊
此時可先將參考光遮住利用待測物操作平台的微調機構(左右
上下)找到要量測的區域
(10)將二片偏光片與檢偏片分別放置於雷射槍後與 CCD 前調整整體
的光強度同時在參考鏡前放置玻璃以使照物光與參考光的光
強度相近在放置上述設備時可調整軸向旋轉鈕使光源垂直
入射以避免光軸位移
(11)利用控制軟體輸入所需的位移量進行相位量測同時擷取影像
(12)將擷取的影像做影像處理並重建待測物表面
52
46 實驗結果
首先說明採用四相位法所得到的結果四相位法是利用反正切函
數來計算相位因此需先進行相位補償如圖 3-16 所示由於利用原
子力顯微鏡所量測的高度約為 172nm因此可知相位補償後相位分
佈仍介於一個週期內接下來利用式子(4-1)將相位角 )( yxϕ 轉換
為相位高度 )( yxh 而此 )( yxh 是照物光到達 CCD 的相位高度由於
光在待測物表面來回走了兩次因此實際高度還要除以2如式子(4-2)
所示而相位重建的結果如圖 4-18 所示
λπϕ )(
2)( yxhyx= (4-1)
πλϕ
4)(
2)()( yxyxhyxhh == (4-2)
圖 4-18 四相位法相位重建圖
53
圖 4-19 待測物強度量測圖
圖 4-19 為只顯示照物光強度的圖形(此時無參考光)比較圖
4-18 與圖 4-19 可知相位重建後的圖與原先使用強度量測所得到的
結果在橫向解析度方面是相近的亦即使用相位干涉技術並不能提昇
橫向解析度而圖 4-204-21 分別為相位重建後沿一截面所掃描
的高度分佈圖與 3D 網格圖從圖中可得知使用四相位法所量得的階
級高度約 130~140nm 左右
54
圖 4-20 截面高度分佈圖
圖 4-21 3D 網格圖
55
圖 4-22~4-24 為另一組實驗結果在相位重建時有小部份受到
雜訊的影響
圖 4-22 四相位法相位重建圖
圖 4-23 截面高度分佈圖
56
圖 4-24 3D 網格圖
使用相位量測時是根據照物光與參考光彼此之間的光程差造成
的干涉現象來分辨兩者間的光程差如果沒有再加入其他的辨別方
法就無法確定待測物是凹或凸為証實此觀點吾人再次改變待測
物所放置的位置將待測物所放置的位置向前或後移動再進行相
位量測而得到圖 4-25~4-27並將相位重建的圖與之前的比較即
可得知結果
57
圖 4-25 相位量測與強度量測圖
圖 4-26 截面高度分佈圖
58
圖 4-27 3D 網格圖
從圖中可知雖將待測物的位置向前或後移動其階級高低差仍
與之前量測的相似介於 130~140nm但可發現原先相位重建時
為外高內低但此次改變位置則變為外低內高由此可知單純使
用相位量測是無法判斷待測物的凹凸也就是說利用相位量測只能求
得相對的高度而無法獲得絕對的答案同時在橫向解析度方面即
如同強度量測一樣也就是說本實驗使用四相位法進行相位量測並
無法提昇橫向解析度
由於傳統相位移的技術在雜訊的部份只針對靜態固定雜訊的
處理而忽略了動態雜訊的影響因此以下採用 MIM 的方法在動態
雜訊的因素考量下進行量測實驗並利用壓電致電器每次位移
25nm來做為相位移的依據
59
在考慮動態雜訊的影響下MIM 主張利用光強度變化的斜率來
建構待測物的相位分佈在實驗中動態雜訊 xΔ 代表雜訊信號
(noisesignal)的比值從圖 3-8 可知在相同相位重覆取像五次
沿同一截面的光強度分佈並不一致而圖 4-28 為利用圖 3-8 所分析
得到的 xΔ
圖 4-28 動態雜訊的分佈
從圖 4-28 可知動態雜訊並不是常數其值介於 5~20光強
度愈強時雜訊的影響愈大所以在利用有限差分法的概念要找到光強
度變化的斜率時即會受到大小不一的影響如圖 4-29(a)所示許
多區域受到雜訊的影響而圖 4-29(b)則利用統計的觀念得其平均
xΔ ()
像素位置
60
值再進行相位的重建其結果較原先有所改善但仍有部份受到影
響
(a) (b)
圖 4-29 MIM 法受動態雜訊的相位重建圖
圖 4-30 為相位重建後高度分佈圖的 3D 網格圖由於 MIM 的方
法是利用每次相位移的強度變化率來決定其相位分佈因此相位重建
的圖並不需要如四相位法進行補償但也因此由於位移量較小
使的有些相位在某些區域其所受到動態雜訊影響的程度遠大於
相位改變的光強度變化率雖然該區域受到影響導致出現不規則的
跳動但從圖中可得知大部份重建的階級高度約為 175nm比使用四
相位法所得到的結果更接近原子力顯微鏡所量測的結果這是由於
採用 MIM 法進行分析的數據較多因而得到的結果更接近實際的情
形但在橫向解析度方面即如同四相位法所得到的結果無法提昇
61
橫向解析度
圖 4-30 3D 網格圖
由於雜訊的影響並非固定採用 MIM 的方法時不同位置受影
響的程度不同且有時大有時小無規則性因此圖 4-30 出現不
規則的圖形以下利用數值模擬的方法探討雜訊的影響表 4-1 假
設基準相位為建設性干涉且照物光與參考光強度相同因此在初始
相位時其光強度最大2
1max 4AI = 利用式子(4-3)進行角度與線性位
置的轉換及式子(2-1)可得知理論上各個不同相位時的光強度 I
λπϕ hΔ=
Δ 22
(4-3)
62
表 4-1 不同相位時光強度的理論值
Δh I A12 A2
2 2A1A2 Cos(Δφ)
0 60000 15000 15000 30000 1
25 54900 15000 15000 24900 083
50 41370 15000 15000 11370 0379
75 24030 15000 15000 -5970 -0199
100 8670 15000 15000 -21330 -0711
125 540 15000 15000 -29460 -0982
150 2400 15000 15000 -27600 -092
175 13590 15000 15000 -16410 -0547
200 30330 15000 15000 330 0011
225 46980 15000 15000 16980 0566
圖 4-31 為本實驗在不同光強度所面臨到的雜訊影響代入理論
值(表 4-1)即可得到不同相位光強度值的範圍如圖 4-32 所示
63
圖 4-31 不同光強度的雜訊影響
圖 4-32 受雜訊影響下不同相位的光強度範圍
0
10000
20000
30000
40000
50000
60000
70000
0 25 50 75 100 125 150 175 200 225
理論值 noise最大值 noise最小值
times104
理論值 加上雜訊 減去雜訊
光強度
相位
64
當使用相臨二點來決定斜率時可能會面臨如下的問題如圖
4-33 所示在相位 xi處的光強度範圍為 A 到 C而相位 xi+1處的光強
度範圍為 B 到 D理論上二點間的斜率應由點 E 與點 F 決定但在
動態雜訊的影響下所計算的可能是 AD 甚至 CB 的斜率如此產生的
誤差可能非常可觀尤其是 xi點與 xi+1點相臨很近時更是明顯理
論上採用 MIM 的方法來決定相位時相位移量愈小所得到的結果應
愈精確但由於受到的動態雜訊太大使得相位移量愈小相對的光
強度的變化率愈易受到雜訊的影響但若位移量過大則又無法準確
呈現待測物的相位
圖 4-33 相臨二點光強度範圍
如同 MIM 所述在進行相位量測時所面臨的不只有靜態雜訊
亦包含著動態的雜訊由於受到隨機誤差的影響因此量測到的光強
度呈現寬帶形式而寬帶尺寸由雜訊信號來決定光強度愈大(訊
I
xi xi+1
A
E
C
B
F
D
65
號)則雜訊也愈大即如同本實驗所得到的結果雖然實驗在進行
時大都利用夜深人靜時進行同時也將實驗室中的冷氣以及其餘不
必要的設備給關掉但仍需要利用電腦進行相位移動與取像甚至附
近實驗室有些儀器仍在正常運作相信造成動態雜訊的主因是實驗室
的防震不夠精良所造成
雖然傳統相位移的技術忽略了動態雜訊的影響但由於每次相
位移的量較大產生的光強度變化量大過雜訊因而雜訊的影響程度
較低反觀使用 MIM 的方法時每次相位移的量很小產生的光強度
變化量相對也較小因而容易受動態雜訊的影響因此在利用斜率決
定相位時產生累積誤差導致無法更準確的進行相位重建
本實驗使用四相位法與 MIM 的方法進行相位的重建使用相同的
設備與防震效果就實驗結果來看雖然 MIM 考慮動態的雜訊但相
位重建後的結果所受到雜訊的影響遠大於使用傳統相位移的技術
換句話說使用 MIM 方法所需的防震效果較傳統相位移技術還要
來的嚴格但利用 MIM 的方法由於所獲取的資料較多因而在相位
重建後所量測階級高度的結果比四相位法更接近原子力顯微鏡量
測的結果
另外針對橫向解析度方向本實驗使用四相位法與MIM的方法所
重建的結果與利用掃描式電子顯微鏡所得到的結果是有段差異的這
66
是由於使用光學的方法受到繞射的影響根據萊瑞限制當兩圓心距
離等於圓半徑時即為恰可解析的基準一般認為此解析值約為光波長
的一半以下利用圖4-34來說明此基準用於判別兩線間距的情形
(a) (b)
圖 4-34 橫向解析度說明
(a)繞射影響(b)Rayleigh criterion
如圖 4-34(a)假設我們觀測的細線為 ABCD由於受到繞射的影
響使得 AB 線段變為寬帶 A1B1B2A2DC 線段變為寬帶 D1C1C2D2若依
據 Rayleigh criterion如圖 4-34(b)其寬帶之半 CC1約為4λ因而
二寬帶間的距離變成
)2
()4
(2 λλplusmn=plusmn= LLd (4-3)
其中 L 為實際距離正負號由 ABCD 為凹或凸決定實驗上觀測時
67
寬帶的寬還會受到環境光入射光及鏡頭的影響因此比較實際的
表示法應再加入一個環境影響因子 f
fLd )2
(λplusmn= (4-4)
在利用掃描式電子顯微鏡對標的物 0量測時如圖 4-2可得知
L 分別約為 306nm650nmd 為利用四相位法或 MIM 的方法如圖 4-35
進行相位重建後所得到的值如表 4-2 所示將上述的值代入(4-4)
可求得本實驗的 f 因子值如表 4-3
圖 4-35 待測物外型
d 1 2
四相位法 約 385nm 約 405nm
MIM 法 約 415nm 約 420nm
表 4-2 四相位法與 MIM 所得到的線寬
68
由表 4-3f 因子的值可知實際上繞射產生的誤差並沒有如
萊瑞所述的為光波長的一半在本次的實驗中橫向解析度的誤差
f)2
(λ 分別為+015λ或+02λ(凸起部份)及-0375λ或-043λ(凹
下部份)
f 1 2
四相位法 +03 -075
MIM 法 +04 -086
表 4-3 四相位法與 MIM 所得到的 f因子
69
第五章 結論與未來展望
51 結論
本研究以光學干涉法針對微奈米級階級表面進行相位量測以
麥克森干涉系統為基本架構加入顯微鏡的原理並利用壓電致動
器進行奈米等級的相位調製在影像處理方向利用四相位法與調
變干涉鏡(MIM)的方法分別進行相位重建最後並將實驗結果與掃描
式電子顯微鏡及原子力顯微鏡比對
以下針對利用四相法位與 MIM 的方法進行微奈米級階級表面所
得到結果提出本實驗的看法
1 本研究針對微小且階級性變化的表面利用相位量測的方法進
行奈米級相位調製時不易見到干涉條紋規則的移動只看到圖
形間明暗少許的變化如圖 3-4 所示
2 雖然傳統相位移的技術忽略了動態雜訊的影響但就相位重建
後其所受雜訊影響的程度遠小於 MIM 的方法也就是說採
用 MIM 的方法需要更嚴苛的防震環境
3 使用四相位法相位重建後的階級高度介於 130~140 奈米之間
與原子力顯微鏡所量到的結果 172 奈米雖有不同但量測多次
所得到的結果是相似的相信這是實驗的系統誤差
4 採用 MIM 的方法實驗中使用 25 奈米的相位移量在受雜訊的影
70
響下高度量測的結果約為 175 奈米理論上每次的位移量愈
小所得到的結果會愈準確但位移量愈小所受到雜訊的影響
的程度變大因此需要有更佳的防震環境才能進行但相對的在
更佳的防震環境下使用傳統相位移的技術也應可得到更準確
的結果
5 使用相位量測雖可重建待測物的高低但似乎無法判定待測物
的凹凸換句話說只能獲得相對的答案無法求得絕對的結果
6 針對微奈米級階級表面不連續變化的量測在實驗中使用綠光雷
射光(波長 532nm)進行強度與利用干涉術進行相位量測所重建的
結果無論使用四相位法或是採用 MIM 的理論在橫向解析度方
面與使用掃描式電子顯微鏡所得到的結果(圖 4-2)仍有不同因
此可知在使用相位量測方法時似乎還是受到繞射的限制但就
本實驗的結果來看其所受到的繞射影響是小於 Rayleigh
criterion 的在高度量測方面利用相位量測確可求得微奈米
的高度
接下來針對實驗過程中所遭遇到的瓶頸提出解決的方法與建
議
1 本研究進行顯微底下的相位量測利用物鏡找到待測物的焦點即
顯得相當重要而物鏡的放大倍率愈大其焦點愈接近待測物
71
所以在放置物鏡時需相當注意以避免刮傷待測物同時也需
注意擺放的位置以避免光軸位移另外在聚焦時是利用放置
物鏡上的測微尺進行微調如此亦受到扭力的影響
2 使用壓電致動器進行相位移動時由於初期並無軟體的控制介
面只能依賴壓電致動器本機上的轉鈕進行 z 軸的位移而實
驗使用的壓電致動器位移量介於 1 奈米~100 微米因此在進行
奈米的移動時位移量不易掌控
3 本研究是利用 CCD 直接擷取合成光的光強度在取像時需控制
照物光與參考光各自的光強度受限於現有設備在實驗時只
於照物光前放置一顆 100 倍的物鏡使得參考光與照物光的光強
度不同因此在實驗中利用兩片偏光鏡來調整整體的光強度同
時於參考鏡前放置玻璃進行亮度的調整
4 由於防震桌洩壓閥損壤以致於在充氣防震後會隨時間變化產
生洩氣的現象如此在進行實驗時即會受到影響因此將輪胎
的內胎放置於防震桌與四個柱子之間同時加強實驗設備的結
構如用熱熔膠將實驗設備固定於磁性座上等進行改善然而
要做到真正的防震是相當困難的如壓電致動器本機的電源以及
利用電腦進行取像都會產生振動為避免外界的干擾最好利用
半夜的時間如此所受到的影響較小
72
52 未來展望
1 本研究使用四相位與 MIM 的方法進行相位量測雖無法提昇橫
向解析度但針對階級表面的高度已可順利完成因此未來只
需針對實驗本身的系統誤差進行分析進而提昇系統的解析度
2 本研究所使用的設備皆放置於光學防震桌待測物則放置於操作
平台上若要量測不同待測物即顯得相當麻煩因此可將整個
設備機構化並將待測物操作平台放置於底部方便使用同
時在進行物鏡聚焦時亦可利用待測物操作平台進行上下微調
如此可將物鏡固定於整個機構上避免本實驗利用測微尺微調物
鏡後受到扭力的影響而不易找到焦點
3 提昇防震的等級不見得每實驗室都有良好的防震環境因此受
到動態雜訊影響的程度也不相同如此使用 MIM 的方法即受到
困擾由於震動具週期性雖然利用平均值來進行相位重建但
不能保證所取的值在一個週期內也許震動的週期不到 1 秒因
此很難利用統計的觀點準確的進行分析
4 進行光電的整合本實驗利用軟體進行干涉圖的擷取儲存與位
移量的控制完成一個流程需花費 5~10 秒的時間因此可將不同
軟體進行整合達成自動化的檢測如每次進行相位移動時即
自動完成擷取與儲存的功能同時也可針對振動的頻率進行分
73
析並利用程式找出週期性最後重建待測物的相位如此未來
將設備移動至生產線在量測前先進行振動的分析即可克服環
境的影響
5 由本實驗可知單純使用相位量測是無法判斷待測物的凹凸因
此未來可利用其它方法如類似求連續變化表面的方式利用條
紋向內或向外移動可決定其實際的凹凸
6 受繞射影響的橫向解析度可能可以由決定其實際的凹凸或是調
整光強度鏡頭光圈等方法來降低環境影響因子 f以提昇橫向
解析度
74
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(2006) 55-67
23高堅志ldquo實用雷射技術文笙書局民國 81 年第 71-86 頁
77
作者簡介
姓名邱吉豪
生日民國 67 年 11 月 9 日
籍貫福建省 連江縣
學歷國立勤益工專機械工程系 85-87
台灣科技大學機械工程系 90-93
台灣科技大學機研所固力組 94-96
通訊地址桃園縣中壢市龍東路 264 巷 11 弄 43 號
電話(03)4656451
43
44 實驗設備
本研究是利用實驗室現有的設備其擺設如 4-5 示意圖及 4-6 實
際擺設圖所示其中壓電致動器本機與穩壓器則放置於防震桌外以
避免對實驗產生額外的震動以下針對實驗設備個別解說
接電腦
壓電致動器
黑白
準直鏡
分光鏡
光束擴大器
待測物操
作平台
反射鏡
玻璃
偏光鏡
偏光鏡
偏光鏡
雷射光
壓電致
動器
物鏡100times
圖 4-5 實驗擺設示意圖
入射光
反射光
合成光
44
圖 4-6 實際擺設圖
(1)雷射光及穩壓器
本實驗所使用的光源是綠色雷射光(Diode-pumped Solid State
Green Laser) 功率為 20mW波長為 532 nm此雷射光具有下列之優
點單色性佳光束的指向性收束性傳播性佳擴散角小亮度
穩定功率穩定等優點更重要的是其同調性(Coherence)佳非常適
合用於光干涉的實習因此利用此雷射來做為本實驗的光源【23】
而穩壓器輸出的電壓 110V~220V功率 500W目的在於穩定電壓避免
光源能量產生跳動
45
圖 4-7 雷射光源與穩壓器
(2)偏光片(Polarizer)與檢偏片(Analyzer)
使用二片偏光片一片加強雷射光偏振性一片調整偏振光的角
度並與 CCD 前的檢偏片組合主要功用為調整整體的光強度以利
CCD 取像時亮度調整
圖 4-8 利用偏光片調整整體光強度
46
(3)分光鏡
實驗中所使用的分光鏡尺寸為 15mm15mm15mm主要功能即是
使入射的光一半穿透一半反射分別行經二個不同路徑(實驗擺設
示意圖中的照物光和參考光)
圖 4-9 分光鏡示意圖
(4)物鏡與光束擴大器
實驗中所使用的物鏡為放大倍率times100 倍的 ZEISS(NA=09)鏡
頭放置於待測物前並利用微調機構找到焦點而光束擴大器則放
置於 CCD 前其主要在於將合成光的光束擴大以利 CCD 取像
圖 4-10 放大倍率times100 倍物鏡
入射光
反射光
穿透光
47
(5)工作臺
主要是放置待測物的操作平台可做 XY軸在微米等級的移動
圖 4-11 待測物操作平台
(6)反射鏡與壓電致動器
反射鏡平整度λ10 主要當作參考面並將入射光反射至 CCD藉
由自組機構固定於壓電致動器上而實驗中的壓電致動器可利用
RS232 連結到電腦利用電腦程式控制進行 Z 軸在奈米等級的移動
其範圍為 1nm~100μm為 PI 公司所生產的產品整個致動器包含感
應器(D-100)伺服控制器(E-802E509CA1)電腦介面與顯示螢幕
(E-516)控制電路(E-505)
二維移動X 軸Y軸
解析度001mm
微調水平垂直
48
圖 4-12 反射鏡與壓電致動器線路 圖 4-13 壓電致動器本機
圖 4-14 壓電致動器軟體操作介面
(7)CCD 相機與影像擷取卡
本實驗使用像素為 130 萬像素黑白 CCD 相機(JAI-CVM4+CL)最大
可擷取影像解析值為 1368 times1040而實驗解析度則選用 1024times1024
並利用影像擷取卡(NI-1428)經由電腦進行取像
49
圖 4-15 實驗 CCD 相機 圖 4-16 NI-1428 影像擷取卡
圖 4-17 影像擷取軟體操作介面
50
45 實驗步驟
(1) 將所需的實驗設備利用磁性座固定於光學防震桌
(2) 將雷射光之電源連接於穩壓器並開啟電源利用雷射槍支撐架
來調整光源的水平度其方法如下在雷射槍前放一張紙幕把
紙幕移至最貼近雷射光源出口並將雷射光打到紙幕的那一點劃
上十字參考點移動紙幕使得雷射光源不論遠近都打在十字參考
點上
(3) 放置分光鏡需注意要端正不可歪斜並使鏡面與雷射光夾 45 度
使得光中心點能直接穿透打於紙幕標記的十字參考點上此時光
線分成照物光與參考光藉由調整分光鏡支架的旋轉鈕調整其
光路
(4) 將待測物放置於照物光線後方並調整軸向旋轉鈕使光源垂直
入射一方面觀看雷射槍可確認反射回去的光源是否回到原點
另一方面確認光源的中心點是否也打在紙幕標記的十字參考點
上
(5) 先將 λ10 的參考鏡固定於壓電致動器上放置於參考光線後
方並調整軸向旋轉鈕使光源垂直入射此時觀看中心點是否
與照物光相同也打在紙幕標記的十字參考點上
(6) 放置物鏡於照物光後待測物前利用物鏡上的微調機構聚焦
51
放置物鏡時要注意不可歪斜可利用紙幕標記的十字參考點上觀
看光源是否以該點為中心放大或縮小若放置產生歪斜則光源
在進行微調時其光路會由左到右或上到下產生放大或縮小
(7) 將光束擴大器放置於分光鏡後(合成光的位置)將光束擴大在
放置時利用調整旋鈕確認放大後的光源中心點是否打在紙幕標
記的十字參考點上
(8) 置上準直鏡與 CCD準直鏡放置於光束擴大器後方確認光源直
接進行 CCD 內在放置準直鏡與 CCD 時需注意是否與合成光在同
一平面
(9) 開啟 CCD壓電致動器本機的電源在開啟電源前先將壓電致
動器的線路連接至本機上同時利用電腦直接觀看待測物資訊
此時可先將參考光遮住利用待測物操作平台的微調機構(左右
上下)找到要量測的區域
(10)將二片偏光片與檢偏片分別放置於雷射槍後與 CCD 前調整整體
的光強度同時在參考鏡前放置玻璃以使照物光與參考光的光
強度相近在放置上述設備時可調整軸向旋轉鈕使光源垂直
入射以避免光軸位移
(11)利用控制軟體輸入所需的位移量進行相位量測同時擷取影像
(12)將擷取的影像做影像處理並重建待測物表面
52
46 實驗結果
首先說明採用四相位法所得到的結果四相位法是利用反正切函
數來計算相位因此需先進行相位補償如圖 3-16 所示由於利用原
子力顯微鏡所量測的高度約為 172nm因此可知相位補償後相位分
佈仍介於一個週期內接下來利用式子(4-1)將相位角 )( yxϕ 轉換
為相位高度 )( yxh 而此 )( yxh 是照物光到達 CCD 的相位高度由於
光在待測物表面來回走了兩次因此實際高度還要除以2如式子(4-2)
所示而相位重建的結果如圖 4-18 所示
λπϕ )(
2)( yxhyx= (4-1)
πλϕ
4)(
2)()( yxyxhyxhh == (4-2)
圖 4-18 四相位法相位重建圖
53
圖 4-19 待測物強度量測圖
圖 4-19 為只顯示照物光強度的圖形(此時無參考光)比較圖
4-18 與圖 4-19 可知相位重建後的圖與原先使用強度量測所得到的
結果在橫向解析度方面是相近的亦即使用相位干涉技術並不能提昇
橫向解析度而圖 4-204-21 分別為相位重建後沿一截面所掃描
的高度分佈圖與 3D 網格圖從圖中可得知使用四相位法所量得的階
級高度約 130~140nm 左右
54
圖 4-20 截面高度分佈圖
圖 4-21 3D 網格圖
55
圖 4-22~4-24 為另一組實驗結果在相位重建時有小部份受到
雜訊的影響
圖 4-22 四相位法相位重建圖
圖 4-23 截面高度分佈圖
56
圖 4-24 3D 網格圖
使用相位量測時是根據照物光與參考光彼此之間的光程差造成
的干涉現象來分辨兩者間的光程差如果沒有再加入其他的辨別方
法就無法確定待測物是凹或凸為証實此觀點吾人再次改變待測
物所放置的位置將待測物所放置的位置向前或後移動再進行相
位量測而得到圖 4-25~4-27並將相位重建的圖與之前的比較即
可得知結果
57
圖 4-25 相位量測與強度量測圖
圖 4-26 截面高度分佈圖
58
圖 4-27 3D 網格圖
從圖中可知雖將待測物的位置向前或後移動其階級高低差仍
與之前量測的相似介於 130~140nm但可發現原先相位重建時
為外高內低但此次改變位置則變為外低內高由此可知單純使
用相位量測是無法判斷待測物的凹凸也就是說利用相位量測只能求
得相對的高度而無法獲得絕對的答案同時在橫向解析度方面即
如同強度量測一樣也就是說本實驗使用四相位法進行相位量測並
無法提昇橫向解析度
由於傳統相位移的技術在雜訊的部份只針對靜態固定雜訊的
處理而忽略了動態雜訊的影響因此以下採用 MIM 的方法在動態
雜訊的因素考量下進行量測實驗並利用壓電致電器每次位移
25nm來做為相位移的依據
59
在考慮動態雜訊的影響下MIM 主張利用光強度變化的斜率來
建構待測物的相位分佈在實驗中動態雜訊 xΔ 代表雜訊信號
(noisesignal)的比值從圖 3-8 可知在相同相位重覆取像五次
沿同一截面的光強度分佈並不一致而圖 4-28 為利用圖 3-8 所分析
得到的 xΔ
圖 4-28 動態雜訊的分佈
從圖 4-28 可知動態雜訊並不是常數其值介於 5~20光強
度愈強時雜訊的影響愈大所以在利用有限差分法的概念要找到光強
度變化的斜率時即會受到大小不一的影響如圖 4-29(a)所示許
多區域受到雜訊的影響而圖 4-29(b)則利用統計的觀念得其平均
xΔ ()
像素位置
60
值再進行相位的重建其結果較原先有所改善但仍有部份受到影
響
(a) (b)
圖 4-29 MIM 法受動態雜訊的相位重建圖
圖 4-30 為相位重建後高度分佈圖的 3D 網格圖由於 MIM 的方
法是利用每次相位移的強度變化率來決定其相位分佈因此相位重建
的圖並不需要如四相位法進行補償但也因此由於位移量較小
使的有些相位在某些區域其所受到動態雜訊影響的程度遠大於
相位改變的光強度變化率雖然該區域受到影響導致出現不規則的
跳動但從圖中可得知大部份重建的階級高度約為 175nm比使用四
相位法所得到的結果更接近原子力顯微鏡所量測的結果這是由於
採用 MIM 法進行分析的數據較多因而得到的結果更接近實際的情
形但在橫向解析度方面即如同四相位法所得到的結果無法提昇
61
橫向解析度
圖 4-30 3D 網格圖
由於雜訊的影響並非固定採用 MIM 的方法時不同位置受影
響的程度不同且有時大有時小無規則性因此圖 4-30 出現不
規則的圖形以下利用數值模擬的方法探討雜訊的影響表 4-1 假
設基準相位為建設性干涉且照物光與參考光強度相同因此在初始
相位時其光強度最大2
1max 4AI = 利用式子(4-3)進行角度與線性位
置的轉換及式子(2-1)可得知理論上各個不同相位時的光強度 I
λπϕ hΔ=
Δ 22
(4-3)
62
表 4-1 不同相位時光強度的理論值
Δh I A12 A2
2 2A1A2 Cos(Δφ)
0 60000 15000 15000 30000 1
25 54900 15000 15000 24900 083
50 41370 15000 15000 11370 0379
75 24030 15000 15000 -5970 -0199
100 8670 15000 15000 -21330 -0711
125 540 15000 15000 -29460 -0982
150 2400 15000 15000 -27600 -092
175 13590 15000 15000 -16410 -0547
200 30330 15000 15000 330 0011
225 46980 15000 15000 16980 0566
圖 4-31 為本實驗在不同光強度所面臨到的雜訊影響代入理論
值(表 4-1)即可得到不同相位光強度值的範圍如圖 4-32 所示
63
圖 4-31 不同光強度的雜訊影響
圖 4-32 受雜訊影響下不同相位的光強度範圍
0
10000
20000
30000
40000
50000
60000
70000
0 25 50 75 100 125 150 175 200 225
理論值 noise最大值 noise最小值
times104
理論值 加上雜訊 減去雜訊
光強度
相位
64
當使用相臨二點來決定斜率時可能會面臨如下的問題如圖
4-33 所示在相位 xi處的光強度範圍為 A 到 C而相位 xi+1處的光強
度範圍為 B 到 D理論上二點間的斜率應由點 E 與點 F 決定但在
動態雜訊的影響下所計算的可能是 AD 甚至 CB 的斜率如此產生的
誤差可能非常可觀尤其是 xi點與 xi+1點相臨很近時更是明顯理
論上採用 MIM 的方法來決定相位時相位移量愈小所得到的結果應
愈精確但由於受到的動態雜訊太大使得相位移量愈小相對的光
強度的變化率愈易受到雜訊的影響但若位移量過大則又無法準確
呈現待測物的相位
圖 4-33 相臨二點光強度範圍
如同 MIM 所述在進行相位量測時所面臨的不只有靜態雜訊
亦包含著動態的雜訊由於受到隨機誤差的影響因此量測到的光強
度呈現寬帶形式而寬帶尺寸由雜訊信號來決定光強度愈大(訊
I
xi xi+1
A
E
C
B
F
D
65
號)則雜訊也愈大即如同本實驗所得到的結果雖然實驗在進行
時大都利用夜深人靜時進行同時也將實驗室中的冷氣以及其餘不
必要的設備給關掉但仍需要利用電腦進行相位移動與取像甚至附
近實驗室有些儀器仍在正常運作相信造成動態雜訊的主因是實驗室
的防震不夠精良所造成
雖然傳統相位移的技術忽略了動態雜訊的影響但由於每次相
位移的量較大產生的光強度變化量大過雜訊因而雜訊的影響程度
較低反觀使用 MIM 的方法時每次相位移的量很小產生的光強度
變化量相對也較小因而容易受動態雜訊的影響因此在利用斜率決
定相位時產生累積誤差導致無法更準確的進行相位重建
本實驗使用四相位法與 MIM 的方法進行相位的重建使用相同的
設備與防震效果就實驗結果來看雖然 MIM 考慮動態的雜訊但相
位重建後的結果所受到雜訊的影響遠大於使用傳統相位移的技術
換句話說使用 MIM 方法所需的防震效果較傳統相位移技術還要
來的嚴格但利用 MIM 的方法由於所獲取的資料較多因而在相位
重建後所量測階級高度的結果比四相位法更接近原子力顯微鏡量
測的結果
另外針對橫向解析度方向本實驗使用四相位法與MIM的方法所
重建的結果與利用掃描式電子顯微鏡所得到的結果是有段差異的這
66
是由於使用光學的方法受到繞射的影響根據萊瑞限制當兩圓心距
離等於圓半徑時即為恰可解析的基準一般認為此解析值約為光波長
的一半以下利用圖4-34來說明此基準用於判別兩線間距的情形
(a) (b)
圖 4-34 橫向解析度說明
(a)繞射影響(b)Rayleigh criterion
如圖 4-34(a)假設我們觀測的細線為 ABCD由於受到繞射的影
響使得 AB 線段變為寬帶 A1B1B2A2DC 線段變為寬帶 D1C1C2D2若依
據 Rayleigh criterion如圖 4-34(b)其寬帶之半 CC1約為4λ因而
二寬帶間的距離變成
)2
()4
(2 λλplusmn=plusmn= LLd (4-3)
其中 L 為實際距離正負號由 ABCD 為凹或凸決定實驗上觀測時
67
寬帶的寬還會受到環境光入射光及鏡頭的影響因此比較實際的
表示法應再加入一個環境影響因子 f
fLd )2
(λplusmn= (4-4)
在利用掃描式電子顯微鏡對標的物 0量測時如圖 4-2可得知
L 分別約為 306nm650nmd 為利用四相位法或 MIM 的方法如圖 4-35
進行相位重建後所得到的值如表 4-2 所示將上述的值代入(4-4)
可求得本實驗的 f 因子值如表 4-3
圖 4-35 待測物外型
d 1 2
四相位法 約 385nm 約 405nm
MIM 法 約 415nm 約 420nm
表 4-2 四相位法與 MIM 所得到的線寬
68
由表 4-3f 因子的值可知實際上繞射產生的誤差並沒有如
萊瑞所述的為光波長的一半在本次的實驗中橫向解析度的誤差
f)2
(λ 分別為+015λ或+02λ(凸起部份)及-0375λ或-043λ(凹
下部份)
f 1 2
四相位法 +03 -075
MIM 法 +04 -086
表 4-3 四相位法與 MIM 所得到的 f因子
69
第五章 結論與未來展望
51 結論
本研究以光學干涉法針對微奈米級階級表面進行相位量測以
麥克森干涉系統為基本架構加入顯微鏡的原理並利用壓電致動
器進行奈米等級的相位調製在影像處理方向利用四相位法與調
變干涉鏡(MIM)的方法分別進行相位重建最後並將實驗結果與掃描
式電子顯微鏡及原子力顯微鏡比對
以下針對利用四相法位與 MIM 的方法進行微奈米級階級表面所
得到結果提出本實驗的看法
1 本研究針對微小且階級性變化的表面利用相位量測的方法進
行奈米級相位調製時不易見到干涉條紋規則的移動只看到圖
形間明暗少許的變化如圖 3-4 所示
2 雖然傳統相位移的技術忽略了動態雜訊的影響但就相位重建
後其所受雜訊影響的程度遠小於 MIM 的方法也就是說採
用 MIM 的方法需要更嚴苛的防震環境
3 使用四相位法相位重建後的階級高度介於 130~140 奈米之間
與原子力顯微鏡所量到的結果 172 奈米雖有不同但量測多次
所得到的結果是相似的相信這是實驗的系統誤差
4 採用 MIM 的方法實驗中使用 25 奈米的相位移量在受雜訊的影
70
響下高度量測的結果約為 175 奈米理論上每次的位移量愈
小所得到的結果會愈準確但位移量愈小所受到雜訊的影響
的程度變大因此需要有更佳的防震環境才能進行但相對的在
更佳的防震環境下使用傳統相位移的技術也應可得到更準確
的結果
5 使用相位量測雖可重建待測物的高低但似乎無法判定待測物
的凹凸換句話說只能獲得相對的答案無法求得絕對的結果
6 針對微奈米級階級表面不連續變化的量測在實驗中使用綠光雷
射光(波長 532nm)進行強度與利用干涉術進行相位量測所重建的
結果無論使用四相位法或是採用 MIM 的理論在橫向解析度方
面與使用掃描式電子顯微鏡所得到的結果(圖 4-2)仍有不同因
此可知在使用相位量測方法時似乎還是受到繞射的限制但就
本實驗的結果來看其所受到的繞射影響是小於 Rayleigh
criterion 的在高度量測方面利用相位量測確可求得微奈米
的高度
接下來針對實驗過程中所遭遇到的瓶頸提出解決的方法與建
議
1 本研究進行顯微底下的相位量測利用物鏡找到待測物的焦點即
顯得相當重要而物鏡的放大倍率愈大其焦點愈接近待測物
71
所以在放置物鏡時需相當注意以避免刮傷待測物同時也需
注意擺放的位置以避免光軸位移另外在聚焦時是利用放置
物鏡上的測微尺進行微調如此亦受到扭力的影響
2 使用壓電致動器進行相位移動時由於初期並無軟體的控制介
面只能依賴壓電致動器本機上的轉鈕進行 z 軸的位移而實
驗使用的壓電致動器位移量介於 1 奈米~100 微米因此在進行
奈米的移動時位移量不易掌控
3 本研究是利用 CCD 直接擷取合成光的光強度在取像時需控制
照物光與參考光各自的光強度受限於現有設備在實驗時只
於照物光前放置一顆 100 倍的物鏡使得參考光與照物光的光強
度不同因此在實驗中利用兩片偏光鏡來調整整體的光強度同
時於參考鏡前放置玻璃進行亮度的調整
4 由於防震桌洩壓閥損壤以致於在充氣防震後會隨時間變化產
生洩氣的現象如此在進行實驗時即會受到影響因此將輪胎
的內胎放置於防震桌與四個柱子之間同時加強實驗設備的結
構如用熱熔膠將實驗設備固定於磁性座上等進行改善然而
要做到真正的防震是相當困難的如壓電致動器本機的電源以及
利用電腦進行取像都會產生振動為避免外界的干擾最好利用
半夜的時間如此所受到的影響較小
72
52 未來展望
1 本研究使用四相位與 MIM 的方法進行相位量測雖無法提昇橫
向解析度但針對階級表面的高度已可順利完成因此未來只
需針對實驗本身的系統誤差進行分析進而提昇系統的解析度
2 本研究所使用的設備皆放置於光學防震桌待測物則放置於操作
平台上若要量測不同待測物即顯得相當麻煩因此可將整個
設備機構化並將待測物操作平台放置於底部方便使用同
時在進行物鏡聚焦時亦可利用待測物操作平台進行上下微調
如此可將物鏡固定於整個機構上避免本實驗利用測微尺微調物
鏡後受到扭力的影響而不易找到焦點
3 提昇防震的等級不見得每實驗室都有良好的防震環境因此受
到動態雜訊影響的程度也不相同如此使用 MIM 的方法即受到
困擾由於震動具週期性雖然利用平均值來進行相位重建但
不能保證所取的值在一個週期內也許震動的週期不到 1 秒因
此很難利用統計的觀點準確的進行分析
4 進行光電的整合本實驗利用軟體進行干涉圖的擷取儲存與位
移量的控制完成一個流程需花費 5~10 秒的時間因此可將不同
軟體進行整合達成自動化的檢測如每次進行相位移動時即
自動完成擷取與儲存的功能同時也可針對振動的頻率進行分
73
析並利用程式找出週期性最後重建待測物的相位如此未來
將設備移動至生產線在量測前先進行振動的分析即可克服環
境的影響
5 由本實驗可知單純使用相位量測是無法判斷待測物的凹凸因
此未來可利用其它方法如類似求連續變化表面的方式利用條
紋向內或向外移動可決定其實際的凹凸
6 受繞射影響的橫向解析度可能可以由決定其實際的凹凸或是調
整光強度鏡頭光圈等方法來降低環境影響因子 f以提昇橫向
解析度
74
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77
作者簡介
姓名邱吉豪
生日民國 67 年 11 月 9 日
籍貫福建省 連江縣
學歷國立勤益工專機械工程系 85-87
台灣科技大學機械工程系 90-93
台灣科技大學機研所固力組 94-96
通訊地址桃園縣中壢市龍東路 264 巷 11 弄 43 號
電話(03)4656451
44
圖 4-6 實際擺設圖
(1)雷射光及穩壓器
本實驗所使用的光源是綠色雷射光(Diode-pumped Solid State
Green Laser) 功率為 20mW波長為 532 nm此雷射光具有下列之優
點單色性佳光束的指向性收束性傳播性佳擴散角小亮度
穩定功率穩定等優點更重要的是其同調性(Coherence)佳非常適
合用於光干涉的實習因此利用此雷射來做為本實驗的光源【23】
而穩壓器輸出的電壓 110V~220V功率 500W目的在於穩定電壓避免
光源能量產生跳動
45
圖 4-7 雷射光源與穩壓器
(2)偏光片(Polarizer)與檢偏片(Analyzer)
使用二片偏光片一片加強雷射光偏振性一片調整偏振光的角
度並與 CCD 前的檢偏片組合主要功用為調整整體的光強度以利
CCD 取像時亮度調整
圖 4-8 利用偏光片調整整體光強度
46
(3)分光鏡
實驗中所使用的分光鏡尺寸為 15mm15mm15mm主要功能即是
使入射的光一半穿透一半反射分別行經二個不同路徑(實驗擺設
示意圖中的照物光和參考光)
圖 4-9 分光鏡示意圖
(4)物鏡與光束擴大器
實驗中所使用的物鏡為放大倍率times100 倍的 ZEISS(NA=09)鏡
頭放置於待測物前並利用微調機構找到焦點而光束擴大器則放
置於 CCD 前其主要在於將合成光的光束擴大以利 CCD 取像
圖 4-10 放大倍率times100 倍物鏡
入射光
反射光
穿透光
47
(5)工作臺
主要是放置待測物的操作平台可做 XY軸在微米等級的移動
圖 4-11 待測物操作平台
(6)反射鏡與壓電致動器
反射鏡平整度λ10 主要當作參考面並將入射光反射至 CCD藉
由自組機構固定於壓電致動器上而實驗中的壓電致動器可利用
RS232 連結到電腦利用電腦程式控制進行 Z 軸在奈米等級的移動
其範圍為 1nm~100μm為 PI 公司所生產的產品整個致動器包含感
應器(D-100)伺服控制器(E-802E509CA1)電腦介面與顯示螢幕
(E-516)控制電路(E-505)
二維移動X 軸Y軸
解析度001mm
微調水平垂直
48
圖 4-12 反射鏡與壓電致動器線路 圖 4-13 壓電致動器本機
圖 4-14 壓電致動器軟體操作介面
(7)CCD 相機與影像擷取卡
本實驗使用像素為 130 萬像素黑白 CCD 相機(JAI-CVM4+CL)最大
可擷取影像解析值為 1368 times1040而實驗解析度則選用 1024times1024
並利用影像擷取卡(NI-1428)經由電腦進行取像
49
圖 4-15 實驗 CCD 相機 圖 4-16 NI-1428 影像擷取卡
圖 4-17 影像擷取軟體操作介面
50
45 實驗步驟
(1) 將所需的實驗設備利用磁性座固定於光學防震桌
(2) 將雷射光之電源連接於穩壓器並開啟電源利用雷射槍支撐架
來調整光源的水平度其方法如下在雷射槍前放一張紙幕把
紙幕移至最貼近雷射光源出口並將雷射光打到紙幕的那一點劃
上十字參考點移動紙幕使得雷射光源不論遠近都打在十字參考
點上
(3) 放置分光鏡需注意要端正不可歪斜並使鏡面與雷射光夾 45 度
使得光中心點能直接穿透打於紙幕標記的十字參考點上此時光
線分成照物光與參考光藉由調整分光鏡支架的旋轉鈕調整其
光路
(4) 將待測物放置於照物光線後方並調整軸向旋轉鈕使光源垂直
入射一方面觀看雷射槍可確認反射回去的光源是否回到原點
另一方面確認光源的中心點是否也打在紙幕標記的十字參考點
上
(5) 先將 λ10 的參考鏡固定於壓電致動器上放置於參考光線後
方並調整軸向旋轉鈕使光源垂直入射此時觀看中心點是否
與照物光相同也打在紙幕標記的十字參考點上
(6) 放置物鏡於照物光後待測物前利用物鏡上的微調機構聚焦
51
放置物鏡時要注意不可歪斜可利用紙幕標記的十字參考點上觀
看光源是否以該點為中心放大或縮小若放置產生歪斜則光源
在進行微調時其光路會由左到右或上到下產生放大或縮小
(7) 將光束擴大器放置於分光鏡後(合成光的位置)將光束擴大在
放置時利用調整旋鈕確認放大後的光源中心點是否打在紙幕標
記的十字參考點上
(8) 置上準直鏡與 CCD準直鏡放置於光束擴大器後方確認光源直
接進行 CCD 內在放置準直鏡與 CCD 時需注意是否與合成光在同
一平面
(9) 開啟 CCD壓電致動器本機的電源在開啟電源前先將壓電致
動器的線路連接至本機上同時利用電腦直接觀看待測物資訊
此時可先將參考光遮住利用待測物操作平台的微調機構(左右
上下)找到要量測的區域
(10)將二片偏光片與檢偏片分別放置於雷射槍後與 CCD 前調整整體
的光強度同時在參考鏡前放置玻璃以使照物光與參考光的光
強度相近在放置上述設備時可調整軸向旋轉鈕使光源垂直
入射以避免光軸位移
(11)利用控制軟體輸入所需的位移量進行相位量測同時擷取影像
(12)將擷取的影像做影像處理並重建待測物表面
52
46 實驗結果
首先說明採用四相位法所得到的結果四相位法是利用反正切函
數來計算相位因此需先進行相位補償如圖 3-16 所示由於利用原
子力顯微鏡所量測的高度約為 172nm因此可知相位補償後相位分
佈仍介於一個週期內接下來利用式子(4-1)將相位角 )( yxϕ 轉換
為相位高度 )( yxh 而此 )( yxh 是照物光到達 CCD 的相位高度由於
光在待測物表面來回走了兩次因此實際高度還要除以2如式子(4-2)
所示而相位重建的結果如圖 4-18 所示
λπϕ )(
2)( yxhyx= (4-1)
πλϕ
4)(
2)()( yxyxhyxhh == (4-2)
圖 4-18 四相位法相位重建圖
53
圖 4-19 待測物強度量測圖
圖 4-19 為只顯示照物光強度的圖形(此時無參考光)比較圖
4-18 與圖 4-19 可知相位重建後的圖與原先使用強度量測所得到的
結果在橫向解析度方面是相近的亦即使用相位干涉技術並不能提昇
橫向解析度而圖 4-204-21 分別為相位重建後沿一截面所掃描
的高度分佈圖與 3D 網格圖從圖中可得知使用四相位法所量得的階
級高度約 130~140nm 左右
54
圖 4-20 截面高度分佈圖
圖 4-21 3D 網格圖
55
圖 4-22~4-24 為另一組實驗結果在相位重建時有小部份受到
雜訊的影響
圖 4-22 四相位法相位重建圖
圖 4-23 截面高度分佈圖
56
圖 4-24 3D 網格圖
使用相位量測時是根據照物光與參考光彼此之間的光程差造成
的干涉現象來分辨兩者間的光程差如果沒有再加入其他的辨別方
法就無法確定待測物是凹或凸為証實此觀點吾人再次改變待測
物所放置的位置將待測物所放置的位置向前或後移動再進行相
位量測而得到圖 4-25~4-27並將相位重建的圖與之前的比較即
可得知結果
57
圖 4-25 相位量測與強度量測圖
圖 4-26 截面高度分佈圖
58
圖 4-27 3D 網格圖
從圖中可知雖將待測物的位置向前或後移動其階級高低差仍
與之前量測的相似介於 130~140nm但可發現原先相位重建時
為外高內低但此次改變位置則變為外低內高由此可知單純使
用相位量測是無法判斷待測物的凹凸也就是說利用相位量測只能求
得相對的高度而無法獲得絕對的答案同時在橫向解析度方面即
如同強度量測一樣也就是說本實驗使用四相位法進行相位量測並
無法提昇橫向解析度
由於傳統相位移的技術在雜訊的部份只針對靜態固定雜訊的
處理而忽略了動態雜訊的影響因此以下採用 MIM 的方法在動態
雜訊的因素考量下進行量測實驗並利用壓電致電器每次位移
25nm來做為相位移的依據
59
在考慮動態雜訊的影響下MIM 主張利用光強度變化的斜率來
建構待測物的相位分佈在實驗中動態雜訊 xΔ 代表雜訊信號
(noisesignal)的比值從圖 3-8 可知在相同相位重覆取像五次
沿同一截面的光強度分佈並不一致而圖 4-28 為利用圖 3-8 所分析
得到的 xΔ
圖 4-28 動態雜訊的分佈
從圖 4-28 可知動態雜訊並不是常數其值介於 5~20光強
度愈強時雜訊的影響愈大所以在利用有限差分法的概念要找到光強
度變化的斜率時即會受到大小不一的影響如圖 4-29(a)所示許
多區域受到雜訊的影響而圖 4-29(b)則利用統計的觀念得其平均
xΔ ()
像素位置
60
值再進行相位的重建其結果較原先有所改善但仍有部份受到影
響
(a) (b)
圖 4-29 MIM 法受動態雜訊的相位重建圖
圖 4-30 為相位重建後高度分佈圖的 3D 網格圖由於 MIM 的方
法是利用每次相位移的強度變化率來決定其相位分佈因此相位重建
的圖並不需要如四相位法進行補償但也因此由於位移量較小
使的有些相位在某些區域其所受到動態雜訊影響的程度遠大於
相位改變的光強度變化率雖然該區域受到影響導致出現不規則的
跳動但從圖中可得知大部份重建的階級高度約為 175nm比使用四
相位法所得到的結果更接近原子力顯微鏡所量測的結果這是由於
採用 MIM 法進行分析的數據較多因而得到的結果更接近實際的情
形但在橫向解析度方面即如同四相位法所得到的結果無法提昇
61
橫向解析度
圖 4-30 3D 網格圖
由於雜訊的影響並非固定採用 MIM 的方法時不同位置受影
響的程度不同且有時大有時小無規則性因此圖 4-30 出現不
規則的圖形以下利用數值模擬的方法探討雜訊的影響表 4-1 假
設基準相位為建設性干涉且照物光與參考光強度相同因此在初始
相位時其光強度最大2
1max 4AI = 利用式子(4-3)進行角度與線性位
置的轉換及式子(2-1)可得知理論上各個不同相位時的光強度 I
λπϕ hΔ=
Δ 22
(4-3)
62
表 4-1 不同相位時光強度的理論值
Δh I A12 A2
2 2A1A2 Cos(Δφ)
0 60000 15000 15000 30000 1
25 54900 15000 15000 24900 083
50 41370 15000 15000 11370 0379
75 24030 15000 15000 -5970 -0199
100 8670 15000 15000 -21330 -0711
125 540 15000 15000 -29460 -0982
150 2400 15000 15000 -27600 -092
175 13590 15000 15000 -16410 -0547
200 30330 15000 15000 330 0011
225 46980 15000 15000 16980 0566
圖 4-31 為本實驗在不同光強度所面臨到的雜訊影響代入理論
值(表 4-1)即可得到不同相位光強度值的範圍如圖 4-32 所示
63
圖 4-31 不同光強度的雜訊影響
圖 4-32 受雜訊影響下不同相位的光強度範圍
0
10000
20000
30000
40000
50000
60000
70000
0 25 50 75 100 125 150 175 200 225
理論值 noise最大值 noise最小值
times104
理論值 加上雜訊 減去雜訊
光強度
相位
64
當使用相臨二點來決定斜率時可能會面臨如下的問題如圖
4-33 所示在相位 xi處的光強度範圍為 A 到 C而相位 xi+1處的光強
度範圍為 B 到 D理論上二點間的斜率應由點 E 與點 F 決定但在
動態雜訊的影響下所計算的可能是 AD 甚至 CB 的斜率如此產生的
誤差可能非常可觀尤其是 xi點與 xi+1點相臨很近時更是明顯理
論上採用 MIM 的方法來決定相位時相位移量愈小所得到的結果應
愈精確但由於受到的動態雜訊太大使得相位移量愈小相對的光
強度的變化率愈易受到雜訊的影響但若位移量過大則又無法準確
呈現待測物的相位
圖 4-33 相臨二點光強度範圍
如同 MIM 所述在進行相位量測時所面臨的不只有靜態雜訊
亦包含著動態的雜訊由於受到隨機誤差的影響因此量測到的光強
度呈現寬帶形式而寬帶尺寸由雜訊信號來決定光強度愈大(訊
I
xi xi+1
A
E
C
B
F
D
65
號)則雜訊也愈大即如同本實驗所得到的結果雖然實驗在進行
時大都利用夜深人靜時進行同時也將實驗室中的冷氣以及其餘不
必要的設備給關掉但仍需要利用電腦進行相位移動與取像甚至附
近實驗室有些儀器仍在正常運作相信造成動態雜訊的主因是實驗室
的防震不夠精良所造成
雖然傳統相位移的技術忽略了動態雜訊的影響但由於每次相
位移的量較大產生的光強度變化量大過雜訊因而雜訊的影響程度
較低反觀使用 MIM 的方法時每次相位移的量很小產生的光強度
變化量相對也較小因而容易受動態雜訊的影響因此在利用斜率決
定相位時產生累積誤差導致無法更準確的進行相位重建
本實驗使用四相位法與 MIM 的方法進行相位的重建使用相同的
設備與防震效果就實驗結果來看雖然 MIM 考慮動態的雜訊但相
位重建後的結果所受到雜訊的影響遠大於使用傳統相位移的技術
換句話說使用 MIM 方法所需的防震效果較傳統相位移技術還要
來的嚴格但利用 MIM 的方法由於所獲取的資料較多因而在相位
重建後所量測階級高度的結果比四相位法更接近原子力顯微鏡量
測的結果
另外針對橫向解析度方向本實驗使用四相位法與MIM的方法所
重建的結果與利用掃描式電子顯微鏡所得到的結果是有段差異的這
66
是由於使用光學的方法受到繞射的影響根據萊瑞限制當兩圓心距
離等於圓半徑時即為恰可解析的基準一般認為此解析值約為光波長
的一半以下利用圖4-34來說明此基準用於判別兩線間距的情形
(a) (b)
圖 4-34 橫向解析度說明
(a)繞射影響(b)Rayleigh criterion
如圖 4-34(a)假設我們觀測的細線為 ABCD由於受到繞射的影
響使得 AB 線段變為寬帶 A1B1B2A2DC 線段變為寬帶 D1C1C2D2若依
據 Rayleigh criterion如圖 4-34(b)其寬帶之半 CC1約為4λ因而
二寬帶間的距離變成
)2
()4
(2 λλplusmn=plusmn= LLd (4-3)
其中 L 為實際距離正負號由 ABCD 為凹或凸決定實驗上觀測時
67
寬帶的寬還會受到環境光入射光及鏡頭的影響因此比較實際的
表示法應再加入一個環境影響因子 f
fLd )2
(λplusmn= (4-4)
在利用掃描式電子顯微鏡對標的物 0量測時如圖 4-2可得知
L 分別約為 306nm650nmd 為利用四相位法或 MIM 的方法如圖 4-35
進行相位重建後所得到的值如表 4-2 所示將上述的值代入(4-4)
可求得本實驗的 f 因子值如表 4-3
圖 4-35 待測物外型
d 1 2
四相位法 約 385nm 約 405nm
MIM 法 約 415nm 約 420nm
表 4-2 四相位法與 MIM 所得到的線寬
68
由表 4-3f 因子的值可知實際上繞射產生的誤差並沒有如
萊瑞所述的為光波長的一半在本次的實驗中橫向解析度的誤差
f)2
(λ 分別為+015λ或+02λ(凸起部份)及-0375λ或-043λ(凹
下部份)
f 1 2
四相位法 +03 -075
MIM 法 +04 -086
表 4-3 四相位法與 MIM 所得到的 f因子
69
第五章 結論與未來展望
51 結論
本研究以光學干涉法針對微奈米級階級表面進行相位量測以
麥克森干涉系統為基本架構加入顯微鏡的原理並利用壓電致動
器進行奈米等級的相位調製在影像處理方向利用四相位法與調
變干涉鏡(MIM)的方法分別進行相位重建最後並將實驗結果與掃描
式電子顯微鏡及原子力顯微鏡比對
以下針對利用四相法位與 MIM 的方法進行微奈米級階級表面所
得到結果提出本實驗的看法
1 本研究針對微小且階級性變化的表面利用相位量測的方法進
行奈米級相位調製時不易見到干涉條紋規則的移動只看到圖
形間明暗少許的變化如圖 3-4 所示
2 雖然傳統相位移的技術忽略了動態雜訊的影響但就相位重建
後其所受雜訊影響的程度遠小於 MIM 的方法也就是說採
用 MIM 的方法需要更嚴苛的防震環境
3 使用四相位法相位重建後的階級高度介於 130~140 奈米之間
與原子力顯微鏡所量到的結果 172 奈米雖有不同但量測多次
所得到的結果是相似的相信這是實驗的系統誤差
4 採用 MIM 的方法實驗中使用 25 奈米的相位移量在受雜訊的影
70
響下高度量測的結果約為 175 奈米理論上每次的位移量愈
小所得到的結果會愈準確但位移量愈小所受到雜訊的影響
的程度變大因此需要有更佳的防震環境才能進行但相對的在
更佳的防震環境下使用傳統相位移的技術也應可得到更準確
的結果
5 使用相位量測雖可重建待測物的高低但似乎無法判定待測物
的凹凸換句話說只能獲得相對的答案無法求得絕對的結果
6 針對微奈米級階級表面不連續變化的量測在實驗中使用綠光雷
射光(波長 532nm)進行強度與利用干涉術進行相位量測所重建的
結果無論使用四相位法或是採用 MIM 的理論在橫向解析度方
面與使用掃描式電子顯微鏡所得到的結果(圖 4-2)仍有不同因
此可知在使用相位量測方法時似乎還是受到繞射的限制但就
本實驗的結果來看其所受到的繞射影響是小於 Rayleigh
criterion 的在高度量測方面利用相位量測確可求得微奈米
的高度
接下來針對實驗過程中所遭遇到的瓶頸提出解決的方法與建
議
1 本研究進行顯微底下的相位量測利用物鏡找到待測物的焦點即
顯得相當重要而物鏡的放大倍率愈大其焦點愈接近待測物
71
所以在放置物鏡時需相當注意以避免刮傷待測物同時也需
注意擺放的位置以避免光軸位移另外在聚焦時是利用放置
物鏡上的測微尺進行微調如此亦受到扭力的影響
2 使用壓電致動器進行相位移動時由於初期並無軟體的控制介
面只能依賴壓電致動器本機上的轉鈕進行 z 軸的位移而實
驗使用的壓電致動器位移量介於 1 奈米~100 微米因此在進行
奈米的移動時位移量不易掌控
3 本研究是利用 CCD 直接擷取合成光的光強度在取像時需控制
照物光與參考光各自的光強度受限於現有設備在實驗時只
於照物光前放置一顆 100 倍的物鏡使得參考光與照物光的光強
度不同因此在實驗中利用兩片偏光鏡來調整整體的光強度同
時於參考鏡前放置玻璃進行亮度的調整
4 由於防震桌洩壓閥損壤以致於在充氣防震後會隨時間變化產
生洩氣的現象如此在進行實驗時即會受到影響因此將輪胎
的內胎放置於防震桌與四個柱子之間同時加強實驗設備的結
構如用熱熔膠將實驗設備固定於磁性座上等進行改善然而
要做到真正的防震是相當困難的如壓電致動器本機的電源以及
利用電腦進行取像都會產生振動為避免外界的干擾最好利用
半夜的時間如此所受到的影響較小
72
52 未來展望
1 本研究使用四相位與 MIM 的方法進行相位量測雖無法提昇橫
向解析度但針對階級表面的高度已可順利完成因此未來只
需針對實驗本身的系統誤差進行分析進而提昇系統的解析度
2 本研究所使用的設備皆放置於光學防震桌待測物則放置於操作
平台上若要量測不同待測物即顯得相當麻煩因此可將整個
設備機構化並將待測物操作平台放置於底部方便使用同
時在進行物鏡聚焦時亦可利用待測物操作平台進行上下微調
如此可將物鏡固定於整個機構上避免本實驗利用測微尺微調物
鏡後受到扭力的影響而不易找到焦點
3 提昇防震的等級不見得每實驗室都有良好的防震環境因此受
到動態雜訊影響的程度也不相同如此使用 MIM 的方法即受到
困擾由於震動具週期性雖然利用平均值來進行相位重建但
不能保證所取的值在一個週期內也許震動的週期不到 1 秒因
此很難利用統計的觀點準確的進行分析
4 進行光電的整合本實驗利用軟體進行干涉圖的擷取儲存與位
移量的控制完成一個流程需花費 5~10 秒的時間因此可將不同
軟體進行整合達成自動化的檢測如每次進行相位移動時即
自動完成擷取與儲存的功能同時也可針對振動的頻率進行分
73
析並利用程式找出週期性最後重建待測物的相位如此未來
將設備移動至生產線在量測前先進行振動的分析即可克服環
境的影響
5 由本實驗可知單純使用相位量測是無法判斷待測物的凹凸因
此未來可利用其它方法如類似求連續變化表面的方式利用條
紋向內或向外移動可決定其實際的凹凸
6 受繞射影響的橫向解析度可能可以由決定其實際的凹凸或是調
整光強度鏡頭光圈等方法來降低環境影響因子 f以提昇橫向
解析度
74
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23高堅志ldquo實用雷射技術文笙書局民國 81 年第 71-86 頁
77
作者簡介
姓名邱吉豪
生日民國 67 年 11 月 9 日
籍貫福建省 連江縣
學歷國立勤益工專機械工程系 85-87
台灣科技大學機械工程系 90-93
台灣科技大學機研所固力組 94-96
通訊地址桃園縣中壢市龍東路 264 巷 11 弄 43 號
電話(03)4656451
45
圖 4-7 雷射光源與穩壓器
(2)偏光片(Polarizer)與檢偏片(Analyzer)
使用二片偏光片一片加強雷射光偏振性一片調整偏振光的角
度並與 CCD 前的檢偏片組合主要功用為調整整體的光強度以利
CCD 取像時亮度調整
圖 4-8 利用偏光片調整整體光強度
46
(3)分光鏡
實驗中所使用的分光鏡尺寸為 15mm15mm15mm主要功能即是
使入射的光一半穿透一半反射分別行經二個不同路徑(實驗擺設
示意圖中的照物光和參考光)
圖 4-9 分光鏡示意圖
(4)物鏡與光束擴大器
實驗中所使用的物鏡為放大倍率times100 倍的 ZEISS(NA=09)鏡
頭放置於待測物前並利用微調機構找到焦點而光束擴大器則放
置於 CCD 前其主要在於將合成光的光束擴大以利 CCD 取像
圖 4-10 放大倍率times100 倍物鏡
入射光
反射光
穿透光
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(5)工作臺
主要是放置待測物的操作平台可做 XY軸在微米等級的移動
圖 4-11 待測物操作平台
(6)反射鏡與壓電致動器
反射鏡平整度λ10 主要當作參考面並將入射光反射至 CCD藉
由自組機構固定於壓電致動器上而實驗中的壓電致動器可利用
RS232 連結到電腦利用電腦程式控制進行 Z 軸在奈米等級的移動
其範圍為 1nm~100μm為 PI 公司所生產的產品整個致動器包含感
應器(D-100)伺服控制器(E-802E509CA1)電腦介面與顯示螢幕
(E-516)控制電路(E-505)
二維移動X 軸Y軸
解析度001mm
微調水平垂直
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圖 4-12 反射鏡與壓電致動器線路 圖 4-13 壓電致動器本機
圖 4-14 壓電致動器軟體操作介面
(7)CCD 相機與影像擷取卡
本實驗使用像素為 130 萬像素黑白 CCD 相機(JAI-CVM4+CL)最大
可擷取影像解析值為 1368 times1040而實驗解析度則選用 1024times1024
並利用影像擷取卡(NI-1428)經由電腦進行取像
49
圖 4-15 實驗 CCD 相機 圖 4-16 NI-1428 影像擷取卡
圖 4-17 影像擷取軟體操作介面
50
45 實驗步驟
(1) 將所需的實驗設備利用磁性座固定於光學防震桌
(2) 將雷射光之電源連接於穩壓器並開啟電源利用雷射槍支撐架
來調整光源的水平度其方法如下在雷射槍前放一張紙幕把
紙幕移至最貼近雷射光源出口並將雷射光打到紙幕的那一點劃
上十字參考點移動紙幕使得雷射光源不論遠近都打在十字參考
點上
(3) 放置分光鏡需注意要端正不可歪斜並使鏡面與雷射光夾 45 度
使得光中心點能直接穿透打於紙幕標記的十字參考點上此時光
線分成照物光與參考光藉由調整分光鏡支架的旋轉鈕調整其
光路
(4) 將待測物放置於照物光線後方並調整軸向旋轉鈕使光源垂直
入射一方面觀看雷射槍可確認反射回去的光源是否回到原點
另一方面確認光源的中心點是否也打在紙幕標記的十字參考點
上
(5) 先將 λ10 的參考鏡固定於壓電致動器上放置於參考光線後
方並調整軸向旋轉鈕使光源垂直入射此時觀看中心點是否
與照物光相同也打在紙幕標記的十字參考點上
(6) 放置物鏡於照物光後待測物前利用物鏡上的微調機構聚焦
51
放置物鏡時要注意不可歪斜可利用紙幕標記的十字參考點上觀
看光源是否以該點為中心放大或縮小若放置產生歪斜則光源
在進行微調時其光路會由左到右或上到下產生放大或縮小
(7) 將光束擴大器放置於分光鏡後(合成光的位置)將光束擴大在
放置時利用調整旋鈕確認放大後的光源中心點是否打在紙幕標
記的十字參考點上
(8) 置上準直鏡與 CCD準直鏡放置於光束擴大器後方確認光源直
接進行 CCD 內在放置準直鏡與 CCD 時需注意是否與合成光在同
一平面
(9) 開啟 CCD壓電致動器本機的電源在開啟電源前先將壓電致
動器的線路連接至本機上同時利用電腦直接觀看待測物資訊
此時可先將參考光遮住利用待測物操作平台的微調機構(左右
上下)找到要量測的區域
(10)將二片偏光片與檢偏片分別放置於雷射槍後與 CCD 前調整整體
的光強度同時在參考鏡前放置玻璃以使照物光與參考光的光
強度相近在放置上述設備時可調整軸向旋轉鈕使光源垂直
入射以避免光軸位移
(11)利用控制軟體輸入所需的位移量進行相位量測同時擷取影像
(12)將擷取的影像做影像處理並重建待測物表面
52
46 實驗結果
首先說明採用四相位法所得到的結果四相位法是利用反正切函
數來計算相位因此需先進行相位補償如圖 3-16 所示由於利用原
子力顯微鏡所量測的高度約為 172nm因此可知相位補償後相位分
佈仍介於一個週期內接下來利用式子(4-1)將相位角 )( yxϕ 轉換
為相位高度 )( yxh 而此 )( yxh 是照物光到達 CCD 的相位高度由於
光在待測物表面來回走了兩次因此實際高度還要除以2如式子(4-2)
所示而相位重建的結果如圖 4-18 所示
λπϕ )(
2)( yxhyx= (4-1)
πλϕ
4)(
2)()( yxyxhyxhh == (4-2)
圖 4-18 四相位法相位重建圖
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圖 4-19 待測物強度量測圖
圖 4-19 為只顯示照物光強度的圖形(此時無參考光)比較圖
4-18 與圖 4-19 可知相位重建後的圖與原先使用強度量測所得到的
結果在橫向解析度方面是相近的亦即使用相位干涉技術並不能提昇
橫向解析度而圖 4-204-21 分別為相位重建後沿一截面所掃描
的高度分佈圖與 3D 網格圖從圖中可得知使用四相位法所量得的階
級高度約 130~140nm 左右
54
圖 4-20 截面高度分佈圖
圖 4-21 3D 網格圖
55
圖 4-22~4-24 為另一組實驗結果在相位重建時有小部份受到
雜訊的影響
圖 4-22 四相位法相位重建圖
圖 4-23 截面高度分佈圖
56
圖 4-24 3D 網格圖
使用相位量測時是根據照物光與參考光彼此之間的光程差造成
的干涉現象來分辨兩者間的光程差如果沒有再加入其他的辨別方
法就無法確定待測物是凹或凸為証實此觀點吾人再次改變待測
物所放置的位置將待測物所放置的位置向前或後移動再進行相
位量測而得到圖 4-25~4-27並將相位重建的圖與之前的比較即
可得知結果
57
圖 4-25 相位量測與強度量測圖
圖 4-26 截面高度分佈圖
58
圖 4-27 3D 網格圖
從圖中可知雖將待測物的位置向前或後移動其階級高低差仍
與之前量測的相似介於 130~140nm但可發現原先相位重建時
為外高內低但此次改變位置則變為外低內高由此可知單純使
用相位量測是無法判斷待測物的凹凸也就是說利用相位量測只能求
得相對的高度而無法獲得絕對的答案同時在橫向解析度方面即
如同強度量測一樣也就是說本實驗使用四相位法進行相位量測並
無法提昇橫向解析度
由於傳統相位移的技術在雜訊的部份只針對靜態固定雜訊的
處理而忽略了動態雜訊的影響因此以下採用 MIM 的方法在動態
雜訊的因素考量下進行量測實驗並利用壓電致電器每次位移
25nm來做為相位移的依據
59
在考慮動態雜訊的影響下MIM 主張利用光強度變化的斜率來
建構待測物的相位分佈在實驗中動態雜訊 xΔ 代表雜訊信號
(noisesignal)的比值從圖 3-8 可知在相同相位重覆取像五次
沿同一截面的光強度分佈並不一致而圖 4-28 為利用圖 3-8 所分析
得到的 xΔ
圖 4-28 動態雜訊的分佈
從圖 4-28 可知動態雜訊並不是常數其值介於 5~20光強
度愈強時雜訊的影響愈大所以在利用有限差分法的概念要找到光強
度變化的斜率時即會受到大小不一的影響如圖 4-29(a)所示許
多區域受到雜訊的影響而圖 4-29(b)則利用統計的觀念得其平均
xΔ ()
像素位置
60
值再進行相位的重建其結果較原先有所改善但仍有部份受到影
響
(a) (b)
圖 4-29 MIM 法受動態雜訊的相位重建圖
圖 4-30 為相位重建後高度分佈圖的 3D 網格圖由於 MIM 的方
法是利用每次相位移的強度變化率來決定其相位分佈因此相位重建
的圖並不需要如四相位法進行補償但也因此由於位移量較小
使的有些相位在某些區域其所受到動態雜訊影響的程度遠大於
相位改變的光強度變化率雖然該區域受到影響導致出現不規則的
跳動但從圖中可得知大部份重建的階級高度約為 175nm比使用四
相位法所得到的結果更接近原子力顯微鏡所量測的結果這是由於
採用 MIM 法進行分析的數據較多因而得到的結果更接近實際的情
形但在橫向解析度方面即如同四相位法所得到的結果無法提昇
61
橫向解析度
圖 4-30 3D 網格圖
由於雜訊的影響並非固定採用 MIM 的方法時不同位置受影
響的程度不同且有時大有時小無規則性因此圖 4-30 出現不
規則的圖形以下利用數值模擬的方法探討雜訊的影響表 4-1 假
設基準相位為建設性干涉且照物光與參考光強度相同因此在初始
相位時其光強度最大2
1max 4AI = 利用式子(4-3)進行角度與線性位
置的轉換及式子(2-1)可得知理論上各個不同相位時的光強度 I
λπϕ hΔ=
Δ 22
(4-3)
62
表 4-1 不同相位時光強度的理論值
Δh I A12 A2
2 2A1A2 Cos(Δφ)
0 60000 15000 15000 30000 1
25 54900 15000 15000 24900 083
50 41370 15000 15000 11370 0379
75 24030 15000 15000 -5970 -0199
100 8670 15000 15000 -21330 -0711
125 540 15000 15000 -29460 -0982
150 2400 15000 15000 -27600 -092
175 13590 15000 15000 -16410 -0547
200 30330 15000 15000 330 0011
225 46980 15000 15000 16980 0566
圖 4-31 為本實驗在不同光強度所面臨到的雜訊影響代入理論
值(表 4-1)即可得到不同相位光強度值的範圍如圖 4-32 所示
63
圖 4-31 不同光強度的雜訊影響
圖 4-32 受雜訊影響下不同相位的光強度範圍
0
10000
20000
30000
40000
50000
60000
70000
0 25 50 75 100 125 150 175 200 225
理論值 noise最大值 noise最小值
times104
理論值 加上雜訊 減去雜訊
光強度
相位
64
當使用相臨二點來決定斜率時可能會面臨如下的問題如圖
4-33 所示在相位 xi處的光強度範圍為 A 到 C而相位 xi+1處的光強
度範圍為 B 到 D理論上二點間的斜率應由點 E 與點 F 決定但在
動態雜訊的影響下所計算的可能是 AD 甚至 CB 的斜率如此產生的
誤差可能非常可觀尤其是 xi點與 xi+1點相臨很近時更是明顯理
論上採用 MIM 的方法來決定相位時相位移量愈小所得到的結果應
愈精確但由於受到的動態雜訊太大使得相位移量愈小相對的光
強度的變化率愈易受到雜訊的影響但若位移量過大則又無法準確
呈現待測物的相位
圖 4-33 相臨二點光強度範圍
如同 MIM 所述在進行相位量測時所面臨的不只有靜態雜訊
亦包含著動態的雜訊由於受到隨機誤差的影響因此量測到的光強
度呈現寬帶形式而寬帶尺寸由雜訊信號來決定光強度愈大(訊
I
xi xi+1
A
E
C
B
F
D
65
號)則雜訊也愈大即如同本實驗所得到的結果雖然實驗在進行
時大都利用夜深人靜時進行同時也將實驗室中的冷氣以及其餘不
必要的設備給關掉但仍需要利用電腦進行相位移動與取像甚至附
近實驗室有些儀器仍在正常運作相信造成動態雜訊的主因是實驗室
的防震不夠精良所造成
雖然傳統相位移的技術忽略了動態雜訊的影響但由於每次相
位移的量較大產生的光強度變化量大過雜訊因而雜訊的影響程度
較低反觀使用 MIM 的方法時每次相位移的量很小產生的光強度
變化量相對也較小因而容易受動態雜訊的影響因此在利用斜率決
定相位時產生累積誤差導致無法更準確的進行相位重建
本實驗使用四相位法與 MIM 的方法進行相位的重建使用相同的
設備與防震效果就實驗結果來看雖然 MIM 考慮動態的雜訊但相
位重建後的結果所受到雜訊的影響遠大於使用傳統相位移的技術
換句話說使用 MIM 方法所需的防震效果較傳統相位移技術還要
來的嚴格但利用 MIM 的方法由於所獲取的資料較多因而在相位
重建後所量測階級高度的結果比四相位法更接近原子力顯微鏡量
測的結果
另外針對橫向解析度方向本實驗使用四相位法與MIM的方法所
重建的結果與利用掃描式電子顯微鏡所得到的結果是有段差異的這
66
是由於使用光學的方法受到繞射的影響根據萊瑞限制當兩圓心距
離等於圓半徑時即為恰可解析的基準一般認為此解析值約為光波長
的一半以下利用圖4-34來說明此基準用於判別兩線間距的情形
(a) (b)
圖 4-34 橫向解析度說明
(a)繞射影響(b)Rayleigh criterion
如圖 4-34(a)假設我們觀測的細線為 ABCD由於受到繞射的影
響使得 AB 線段變為寬帶 A1B1B2A2DC 線段變為寬帶 D1C1C2D2若依
據 Rayleigh criterion如圖 4-34(b)其寬帶之半 CC1約為4λ因而
二寬帶間的距離變成
)2
()4
(2 λλplusmn=plusmn= LLd (4-3)
其中 L 為實際距離正負號由 ABCD 為凹或凸決定實驗上觀測時
67
寬帶的寬還會受到環境光入射光及鏡頭的影響因此比較實際的
表示法應再加入一個環境影響因子 f
fLd )2
(λplusmn= (4-4)
在利用掃描式電子顯微鏡對標的物 0量測時如圖 4-2可得知
L 分別約為 306nm650nmd 為利用四相位法或 MIM 的方法如圖 4-35
進行相位重建後所得到的值如表 4-2 所示將上述的值代入(4-4)
可求得本實驗的 f 因子值如表 4-3
圖 4-35 待測物外型
d 1 2
四相位法 約 385nm 約 405nm
MIM 法 約 415nm 約 420nm
表 4-2 四相位法與 MIM 所得到的線寬
68
由表 4-3f 因子的值可知實際上繞射產生的誤差並沒有如
萊瑞所述的為光波長的一半在本次的實驗中橫向解析度的誤差
f)2
(λ 分別為+015λ或+02λ(凸起部份)及-0375λ或-043λ(凹
下部份)
f 1 2
四相位法 +03 -075
MIM 法 +04 -086
表 4-3 四相位法與 MIM 所得到的 f因子
69
第五章 結論與未來展望
51 結論
本研究以光學干涉法針對微奈米級階級表面進行相位量測以
麥克森干涉系統為基本架構加入顯微鏡的原理並利用壓電致動
器進行奈米等級的相位調製在影像處理方向利用四相位法與調
變干涉鏡(MIM)的方法分別進行相位重建最後並將實驗結果與掃描
式電子顯微鏡及原子力顯微鏡比對
以下針對利用四相法位與 MIM 的方法進行微奈米級階級表面所
得到結果提出本實驗的看法
1 本研究針對微小且階級性變化的表面利用相位量測的方法進
行奈米級相位調製時不易見到干涉條紋規則的移動只看到圖
形間明暗少許的變化如圖 3-4 所示
2 雖然傳統相位移的技術忽略了動態雜訊的影響但就相位重建
後其所受雜訊影響的程度遠小於 MIM 的方法也就是說採
用 MIM 的方法需要更嚴苛的防震環境
3 使用四相位法相位重建後的階級高度介於 130~140 奈米之間
與原子力顯微鏡所量到的結果 172 奈米雖有不同但量測多次
所得到的結果是相似的相信這是實驗的系統誤差
4 採用 MIM 的方法實驗中使用 25 奈米的相位移量在受雜訊的影
70
響下高度量測的結果約為 175 奈米理論上每次的位移量愈
小所得到的結果會愈準確但位移量愈小所受到雜訊的影響
的程度變大因此需要有更佳的防震環境才能進行但相對的在
更佳的防震環境下使用傳統相位移的技術也應可得到更準確
的結果
5 使用相位量測雖可重建待測物的高低但似乎無法判定待測物
的凹凸換句話說只能獲得相對的答案無法求得絕對的結果
6 針對微奈米級階級表面不連續變化的量測在實驗中使用綠光雷
射光(波長 532nm)進行強度與利用干涉術進行相位量測所重建的
結果無論使用四相位法或是採用 MIM 的理論在橫向解析度方
面與使用掃描式電子顯微鏡所得到的結果(圖 4-2)仍有不同因
此可知在使用相位量測方法時似乎還是受到繞射的限制但就
本實驗的結果來看其所受到的繞射影響是小於 Rayleigh
criterion 的在高度量測方面利用相位量測確可求得微奈米
的高度
接下來針對實驗過程中所遭遇到的瓶頸提出解決的方法與建
議
1 本研究進行顯微底下的相位量測利用物鏡找到待測物的焦點即
顯得相當重要而物鏡的放大倍率愈大其焦點愈接近待測物
71
所以在放置物鏡時需相當注意以避免刮傷待測物同時也需
注意擺放的位置以避免光軸位移另外在聚焦時是利用放置
物鏡上的測微尺進行微調如此亦受到扭力的影響
2 使用壓電致動器進行相位移動時由於初期並無軟體的控制介
面只能依賴壓電致動器本機上的轉鈕進行 z 軸的位移而實
驗使用的壓電致動器位移量介於 1 奈米~100 微米因此在進行
奈米的移動時位移量不易掌控
3 本研究是利用 CCD 直接擷取合成光的光強度在取像時需控制
照物光與參考光各自的光強度受限於現有設備在實驗時只
於照物光前放置一顆 100 倍的物鏡使得參考光與照物光的光強
度不同因此在實驗中利用兩片偏光鏡來調整整體的光強度同
時於參考鏡前放置玻璃進行亮度的調整
4 由於防震桌洩壓閥損壤以致於在充氣防震後會隨時間變化產
生洩氣的現象如此在進行實驗時即會受到影響因此將輪胎
的內胎放置於防震桌與四個柱子之間同時加強實驗設備的結
構如用熱熔膠將實驗設備固定於磁性座上等進行改善然而
要做到真正的防震是相當困難的如壓電致動器本機的電源以及
利用電腦進行取像都會產生振動為避免外界的干擾最好利用
半夜的時間如此所受到的影響較小
72
52 未來展望
1 本研究使用四相位與 MIM 的方法進行相位量測雖無法提昇橫
向解析度但針對階級表面的高度已可順利完成因此未來只
需針對實驗本身的系統誤差進行分析進而提昇系統的解析度
2 本研究所使用的設備皆放置於光學防震桌待測物則放置於操作
平台上若要量測不同待測物即顯得相當麻煩因此可將整個
設備機構化並將待測物操作平台放置於底部方便使用同
時在進行物鏡聚焦時亦可利用待測物操作平台進行上下微調
如此可將物鏡固定於整個機構上避免本實驗利用測微尺微調物
鏡後受到扭力的影響而不易找到焦點
3 提昇防震的等級不見得每實驗室都有良好的防震環境因此受
到動態雜訊影響的程度也不相同如此使用 MIM 的方法即受到
困擾由於震動具週期性雖然利用平均值來進行相位重建但
不能保證所取的值在一個週期內也許震動的週期不到 1 秒因
此很難利用統計的觀點準確的進行分析
4 進行光電的整合本實驗利用軟體進行干涉圖的擷取儲存與位
移量的控制完成一個流程需花費 5~10 秒的時間因此可將不同
軟體進行整合達成自動化的檢測如每次進行相位移動時即
自動完成擷取與儲存的功能同時也可針對振動的頻率進行分
73
析並利用程式找出週期性最後重建待測物的相位如此未來
將設備移動至生產線在量測前先進行振動的分析即可克服環
境的影響
5 由本實驗可知單純使用相位量測是無法判斷待測物的凹凸因
此未來可利用其它方法如類似求連續變化表面的方式利用條
紋向內或向外移動可決定其實際的凹凸
6 受繞射影響的橫向解析度可能可以由決定其實際的凹凸或是調
整光強度鏡頭光圈等方法來降低環境影響因子 f以提昇橫向
解析度
74
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(2006) 55-67
23高堅志ldquo實用雷射技術文笙書局民國 81 年第 71-86 頁
77
作者簡介
姓名邱吉豪
生日民國 67 年 11 月 9 日
籍貫福建省 連江縣
學歷國立勤益工專機械工程系 85-87
台灣科技大學機械工程系 90-93
台灣科技大學機研所固力組 94-96
通訊地址桃園縣中壢市龍東路 264 巷 11 弄 43 號
電話(03)4656451
46
(3)分光鏡
實驗中所使用的分光鏡尺寸為 15mm15mm15mm主要功能即是
使入射的光一半穿透一半反射分別行經二個不同路徑(實驗擺設
示意圖中的照物光和參考光)
圖 4-9 分光鏡示意圖
(4)物鏡與光束擴大器
實驗中所使用的物鏡為放大倍率times100 倍的 ZEISS(NA=09)鏡
頭放置於待測物前並利用微調機構找到焦點而光束擴大器則放
置於 CCD 前其主要在於將合成光的光束擴大以利 CCD 取像
圖 4-10 放大倍率times100 倍物鏡
入射光
反射光
穿透光
47
(5)工作臺
主要是放置待測物的操作平台可做 XY軸在微米等級的移動
圖 4-11 待測物操作平台
(6)反射鏡與壓電致動器
反射鏡平整度λ10 主要當作參考面並將入射光反射至 CCD藉
由自組機構固定於壓電致動器上而實驗中的壓電致動器可利用
RS232 連結到電腦利用電腦程式控制進行 Z 軸在奈米等級的移動
其範圍為 1nm~100μm為 PI 公司所生產的產品整個致動器包含感
應器(D-100)伺服控制器(E-802E509CA1)電腦介面與顯示螢幕
(E-516)控制電路(E-505)
二維移動X 軸Y軸
解析度001mm
微調水平垂直
48
圖 4-12 反射鏡與壓電致動器線路 圖 4-13 壓電致動器本機
圖 4-14 壓電致動器軟體操作介面
(7)CCD 相機與影像擷取卡
本實驗使用像素為 130 萬像素黑白 CCD 相機(JAI-CVM4+CL)最大
可擷取影像解析值為 1368 times1040而實驗解析度則選用 1024times1024
並利用影像擷取卡(NI-1428)經由電腦進行取像
49
圖 4-15 實驗 CCD 相機 圖 4-16 NI-1428 影像擷取卡
圖 4-17 影像擷取軟體操作介面
50
45 實驗步驟
(1) 將所需的實驗設備利用磁性座固定於光學防震桌
(2) 將雷射光之電源連接於穩壓器並開啟電源利用雷射槍支撐架
來調整光源的水平度其方法如下在雷射槍前放一張紙幕把
紙幕移至最貼近雷射光源出口並將雷射光打到紙幕的那一點劃
上十字參考點移動紙幕使得雷射光源不論遠近都打在十字參考
點上
(3) 放置分光鏡需注意要端正不可歪斜並使鏡面與雷射光夾 45 度
使得光中心點能直接穿透打於紙幕標記的十字參考點上此時光
線分成照物光與參考光藉由調整分光鏡支架的旋轉鈕調整其
光路
(4) 將待測物放置於照物光線後方並調整軸向旋轉鈕使光源垂直
入射一方面觀看雷射槍可確認反射回去的光源是否回到原點
另一方面確認光源的中心點是否也打在紙幕標記的十字參考點
上
(5) 先將 λ10 的參考鏡固定於壓電致動器上放置於參考光線後
方並調整軸向旋轉鈕使光源垂直入射此時觀看中心點是否
與照物光相同也打在紙幕標記的十字參考點上
(6) 放置物鏡於照物光後待測物前利用物鏡上的微調機構聚焦
51
放置物鏡時要注意不可歪斜可利用紙幕標記的十字參考點上觀
看光源是否以該點為中心放大或縮小若放置產生歪斜則光源
在進行微調時其光路會由左到右或上到下產生放大或縮小
(7) 將光束擴大器放置於分光鏡後(合成光的位置)將光束擴大在
放置時利用調整旋鈕確認放大後的光源中心點是否打在紙幕標
記的十字參考點上
(8) 置上準直鏡與 CCD準直鏡放置於光束擴大器後方確認光源直
接進行 CCD 內在放置準直鏡與 CCD 時需注意是否與合成光在同
一平面
(9) 開啟 CCD壓電致動器本機的電源在開啟電源前先將壓電致
動器的線路連接至本機上同時利用電腦直接觀看待測物資訊
此時可先將參考光遮住利用待測物操作平台的微調機構(左右
上下)找到要量測的區域
(10)將二片偏光片與檢偏片分別放置於雷射槍後與 CCD 前調整整體
的光強度同時在參考鏡前放置玻璃以使照物光與參考光的光
強度相近在放置上述設備時可調整軸向旋轉鈕使光源垂直
入射以避免光軸位移
(11)利用控制軟體輸入所需的位移量進行相位量測同時擷取影像
(12)將擷取的影像做影像處理並重建待測物表面
52
46 實驗結果
首先說明採用四相位法所得到的結果四相位法是利用反正切函
數來計算相位因此需先進行相位補償如圖 3-16 所示由於利用原
子力顯微鏡所量測的高度約為 172nm因此可知相位補償後相位分
佈仍介於一個週期內接下來利用式子(4-1)將相位角 )( yxϕ 轉換
為相位高度 )( yxh 而此 )( yxh 是照物光到達 CCD 的相位高度由於
光在待測物表面來回走了兩次因此實際高度還要除以2如式子(4-2)
所示而相位重建的結果如圖 4-18 所示
λπϕ )(
2)( yxhyx= (4-1)
πλϕ
4)(
2)()( yxyxhyxhh == (4-2)
圖 4-18 四相位法相位重建圖
53
圖 4-19 待測物強度量測圖
圖 4-19 為只顯示照物光強度的圖形(此時無參考光)比較圖
4-18 與圖 4-19 可知相位重建後的圖與原先使用強度量測所得到的
結果在橫向解析度方面是相近的亦即使用相位干涉技術並不能提昇
橫向解析度而圖 4-204-21 分別為相位重建後沿一截面所掃描
的高度分佈圖與 3D 網格圖從圖中可得知使用四相位法所量得的階
級高度約 130~140nm 左右
54
圖 4-20 截面高度分佈圖
圖 4-21 3D 網格圖
55
圖 4-22~4-24 為另一組實驗結果在相位重建時有小部份受到
雜訊的影響
圖 4-22 四相位法相位重建圖
圖 4-23 截面高度分佈圖
56
圖 4-24 3D 網格圖
使用相位量測時是根據照物光與參考光彼此之間的光程差造成
的干涉現象來分辨兩者間的光程差如果沒有再加入其他的辨別方
法就無法確定待測物是凹或凸為証實此觀點吾人再次改變待測
物所放置的位置將待測物所放置的位置向前或後移動再進行相
位量測而得到圖 4-25~4-27並將相位重建的圖與之前的比較即
可得知結果
57
圖 4-25 相位量測與強度量測圖
圖 4-26 截面高度分佈圖
58
圖 4-27 3D 網格圖
從圖中可知雖將待測物的位置向前或後移動其階級高低差仍
與之前量測的相似介於 130~140nm但可發現原先相位重建時
為外高內低但此次改變位置則變為外低內高由此可知單純使
用相位量測是無法判斷待測物的凹凸也就是說利用相位量測只能求
得相對的高度而無法獲得絕對的答案同時在橫向解析度方面即
如同強度量測一樣也就是說本實驗使用四相位法進行相位量測並
無法提昇橫向解析度
由於傳統相位移的技術在雜訊的部份只針對靜態固定雜訊的
處理而忽略了動態雜訊的影響因此以下採用 MIM 的方法在動態
雜訊的因素考量下進行量測實驗並利用壓電致電器每次位移
25nm來做為相位移的依據
59
在考慮動態雜訊的影響下MIM 主張利用光強度變化的斜率來
建構待測物的相位分佈在實驗中動態雜訊 xΔ 代表雜訊信號
(noisesignal)的比值從圖 3-8 可知在相同相位重覆取像五次
沿同一截面的光強度分佈並不一致而圖 4-28 為利用圖 3-8 所分析
得到的 xΔ
圖 4-28 動態雜訊的分佈
從圖 4-28 可知動態雜訊並不是常數其值介於 5~20光強
度愈強時雜訊的影響愈大所以在利用有限差分法的概念要找到光強
度變化的斜率時即會受到大小不一的影響如圖 4-29(a)所示許
多區域受到雜訊的影響而圖 4-29(b)則利用統計的觀念得其平均
xΔ ()
像素位置
60
值再進行相位的重建其結果較原先有所改善但仍有部份受到影
響
(a) (b)
圖 4-29 MIM 法受動態雜訊的相位重建圖
圖 4-30 為相位重建後高度分佈圖的 3D 網格圖由於 MIM 的方
法是利用每次相位移的強度變化率來決定其相位分佈因此相位重建
的圖並不需要如四相位法進行補償但也因此由於位移量較小
使的有些相位在某些區域其所受到動態雜訊影響的程度遠大於
相位改變的光強度變化率雖然該區域受到影響導致出現不規則的
跳動但從圖中可得知大部份重建的階級高度約為 175nm比使用四
相位法所得到的結果更接近原子力顯微鏡所量測的結果這是由於
採用 MIM 法進行分析的數據較多因而得到的結果更接近實際的情
形但在橫向解析度方面即如同四相位法所得到的結果無法提昇
61
橫向解析度
圖 4-30 3D 網格圖
由於雜訊的影響並非固定採用 MIM 的方法時不同位置受影
響的程度不同且有時大有時小無規則性因此圖 4-30 出現不
規則的圖形以下利用數值模擬的方法探討雜訊的影響表 4-1 假
設基準相位為建設性干涉且照物光與參考光強度相同因此在初始
相位時其光強度最大2
1max 4AI = 利用式子(4-3)進行角度與線性位
置的轉換及式子(2-1)可得知理論上各個不同相位時的光強度 I
λπϕ hΔ=
Δ 22
(4-3)
62
表 4-1 不同相位時光強度的理論值
Δh I A12 A2
2 2A1A2 Cos(Δφ)
0 60000 15000 15000 30000 1
25 54900 15000 15000 24900 083
50 41370 15000 15000 11370 0379
75 24030 15000 15000 -5970 -0199
100 8670 15000 15000 -21330 -0711
125 540 15000 15000 -29460 -0982
150 2400 15000 15000 -27600 -092
175 13590 15000 15000 -16410 -0547
200 30330 15000 15000 330 0011
225 46980 15000 15000 16980 0566
圖 4-31 為本實驗在不同光強度所面臨到的雜訊影響代入理論
值(表 4-1)即可得到不同相位光強度值的範圍如圖 4-32 所示
63
圖 4-31 不同光強度的雜訊影響
圖 4-32 受雜訊影響下不同相位的光強度範圍
0
10000
20000
30000
40000
50000
60000
70000
0 25 50 75 100 125 150 175 200 225
理論值 noise最大值 noise最小值
times104
理論值 加上雜訊 減去雜訊
光強度
相位
64
當使用相臨二點來決定斜率時可能會面臨如下的問題如圖
4-33 所示在相位 xi處的光強度範圍為 A 到 C而相位 xi+1處的光強
度範圍為 B 到 D理論上二點間的斜率應由點 E 與點 F 決定但在
動態雜訊的影響下所計算的可能是 AD 甚至 CB 的斜率如此產生的
誤差可能非常可觀尤其是 xi點與 xi+1點相臨很近時更是明顯理
論上採用 MIM 的方法來決定相位時相位移量愈小所得到的結果應
愈精確但由於受到的動態雜訊太大使得相位移量愈小相對的光
強度的變化率愈易受到雜訊的影響但若位移量過大則又無法準確
呈現待測物的相位
圖 4-33 相臨二點光強度範圍
如同 MIM 所述在進行相位量測時所面臨的不只有靜態雜訊
亦包含著動態的雜訊由於受到隨機誤差的影響因此量測到的光強
度呈現寬帶形式而寬帶尺寸由雜訊信號來決定光強度愈大(訊
I
xi xi+1
A
E
C
B
F
D
65
號)則雜訊也愈大即如同本實驗所得到的結果雖然實驗在進行
時大都利用夜深人靜時進行同時也將實驗室中的冷氣以及其餘不
必要的設備給關掉但仍需要利用電腦進行相位移動與取像甚至附
近實驗室有些儀器仍在正常運作相信造成動態雜訊的主因是實驗室
的防震不夠精良所造成
雖然傳統相位移的技術忽略了動態雜訊的影響但由於每次相
位移的量較大產生的光強度變化量大過雜訊因而雜訊的影響程度
較低反觀使用 MIM 的方法時每次相位移的量很小產生的光強度
變化量相對也較小因而容易受動態雜訊的影響因此在利用斜率決
定相位時產生累積誤差導致無法更準確的進行相位重建
本實驗使用四相位法與 MIM 的方法進行相位的重建使用相同的
設備與防震效果就實驗結果來看雖然 MIM 考慮動態的雜訊但相
位重建後的結果所受到雜訊的影響遠大於使用傳統相位移的技術
換句話說使用 MIM 方法所需的防震效果較傳統相位移技術還要
來的嚴格但利用 MIM 的方法由於所獲取的資料較多因而在相位
重建後所量測階級高度的結果比四相位法更接近原子力顯微鏡量
測的結果
另外針對橫向解析度方向本實驗使用四相位法與MIM的方法所
重建的結果與利用掃描式電子顯微鏡所得到的結果是有段差異的這
66
是由於使用光學的方法受到繞射的影響根據萊瑞限制當兩圓心距
離等於圓半徑時即為恰可解析的基準一般認為此解析值約為光波長
的一半以下利用圖4-34來說明此基準用於判別兩線間距的情形
(a) (b)
圖 4-34 橫向解析度說明
(a)繞射影響(b)Rayleigh criterion
如圖 4-34(a)假設我們觀測的細線為 ABCD由於受到繞射的影
響使得 AB 線段變為寬帶 A1B1B2A2DC 線段變為寬帶 D1C1C2D2若依
據 Rayleigh criterion如圖 4-34(b)其寬帶之半 CC1約為4λ因而
二寬帶間的距離變成
)2
()4
(2 λλplusmn=plusmn= LLd (4-3)
其中 L 為實際距離正負號由 ABCD 為凹或凸決定實驗上觀測時
67
寬帶的寬還會受到環境光入射光及鏡頭的影響因此比較實際的
表示法應再加入一個環境影響因子 f
fLd )2
(λplusmn= (4-4)
在利用掃描式電子顯微鏡對標的物 0量測時如圖 4-2可得知
L 分別約為 306nm650nmd 為利用四相位法或 MIM 的方法如圖 4-35
進行相位重建後所得到的值如表 4-2 所示將上述的值代入(4-4)
可求得本實驗的 f 因子值如表 4-3
圖 4-35 待測物外型
d 1 2
四相位法 約 385nm 約 405nm
MIM 法 約 415nm 約 420nm
表 4-2 四相位法與 MIM 所得到的線寬
68
由表 4-3f 因子的值可知實際上繞射產生的誤差並沒有如
萊瑞所述的為光波長的一半在本次的實驗中橫向解析度的誤差
f)2
(λ 分別為+015λ或+02λ(凸起部份)及-0375λ或-043λ(凹
下部份)
f 1 2
四相位法 +03 -075
MIM 法 +04 -086
表 4-3 四相位法與 MIM 所得到的 f因子
69
第五章 結論與未來展望
51 結論
本研究以光學干涉法針對微奈米級階級表面進行相位量測以
麥克森干涉系統為基本架構加入顯微鏡的原理並利用壓電致動
器進行奈米等級的相位調製在影像處理方向利用四相位法與調
變干涉鏡(MIM)的方法分別進行相位重建最後並將實驗結果與掃描
式電子顯微鏡及原子力顯微鏡比對
以下針對利用四相法位與 MIM 的方法進行微奈米級階級表面所
得到結果提出本實驗的看法
1 本研究針對微小且階級性變化的表面利用相位量測的方法進
行奈米級相位調製時不易見到干涉條紋規則的移動只看到圖
形間明暗少許的變化如圖 3-4 所示
2 雖然傳統相位移的技術忽略了動態雜訊的影響但就相位重建
後其所受雜訊影響的程度遠小於 MIM 的方法也就是說採
用 MIM 的方法需要更嚴苛的防震環境
3 使用四相位法相位重建後的階級高度介於 130~140 奈米之間
與原子力顯微鏡所量到的結果 172 奈米雖有不同但量測多次
所得到的結果是相似的相信這是實驗的系統誤差
4 採用 MIM 的方法實驗中使用 25 奈米的相位移量在受雜訊的影
70
響下高度量測的結果約為 175 奈米理論上每次的位移量愈
小所得到的結果會愈準確但位移量愈小所受到雜訊的影響
的程度變大因此需要有更佳的防震環境才能進行但相對的在
更佳的防震環境下使用傳統相位移的技術也應可得到更準確
的結果
5 使用相位量測雖可重建待測物的高低但似乎無法判定待測物
的凹凸換句話說只能獲得相對的答案無法求得絕對的結果
6 針對微奈米級階級表面不連續變化的量測在實驗中使用綠光雷
射光(波長 532nm)進行強度與利用干涉術進行相位量測所重建的
結果無論使用四相位法或是採用 MIM 的理論在橫向解析度方
面與使用掃描式電子顯微鏡所得到的結果(圖 4-2)仍有不同因
此可知在使用相位量測方法時似乎還是受到繞射的限制但就
本實驗的結果來看其所受到的繞射影響是小於 Rayleigh
criterion 的在高度量測方面利用相位量測確可求得微奈米
的高度
接下來針對實驗過程中所遭遇到的瓶頸提出解決的方法與建
議
1 本研究進行顯微底下的相位量測利用物鏡找到待測物的焦點即
顯得相當重要而物鏡的放大倍率愈大其焦點愈接近待測物
71
所以在放置物鏡時需相當注意以避免刮傷待測物同時也需
注意擺放的位置以避免光軸位移另外在聚焦時是利用放置
物鏡上的測微尺進行微調如此亦受到扭力的影響
2 使用壓電致動器進行相位移動時由於初期並無軟體的控制介
面只能依賴壓電致動器本機上的轉鈕進行 z 軸的位移而實
驗使用的壓電致動器位移量介於 1 奈米~100 微米因此在進行
奈米的移動時位移量不易掌控
3 本研究是利用 CCD 直接擷取合成光的光強度在取像時需控制
照物光與參考光各自的光強度受限於現有設備在實驗時只
於照物光前放置一顆 100 倍的物鏡使得參考光與照物光的光強
度不同因此在實驗中利用兩片偏光鏡來調整整體的光強度同
時於參考鏡前放置玻璃進行亮度的調整
4 由於防震桌洩壓閥損壤以致於在充氣防震後會隨時間變化產
生洩氣的現象如此在進行實驗時即會受到影響因此將輪胎
的內胎放置於防震桌與四個柱子之間同時加強實驗設備的結
構如用熱熔膠將實驗設備固定於磁性座上等進行改善然而
要做到真正的防震是相當困難的如壓電致動器本機的電源以及
利用電腦進行取像都會產生振動為避免外界的干擾最好利用
半夜的時間如此所受到的影響較小
72
52 未來展望
1 本研究使用四相位與 MIM 的方法進行相位量測雖無法提昇橫
向解析度但針對階級表面的高度已可順利完成因此未來只
需針對實驗本身的系統誤差進行分析進而提昇系統的解析度
2 本研究所使用的設備皆放置於光學防震桌待測物則放置於操作
平台上若要量測不同待測物即顯得相當麻煩因此可將整個
設備機構化並將待測物操作平台放置於底部方便使用同
時在進行物鏡聚焦時亦可利用待測物操作平台進行上下微調
如此可將物鏡固定於整個機構上避免本實驗利用測微尺微調物
鏡後受到扭力的影響而不易找到焦點
3 提昇防震的等級不見得每實驗室都有良好的防震環境因此受
到動態雜訊影響的程度也不相同如此使用 MIM 的方法即受到
困擾由於震動具週期性雖然利用平均值來進行相位重建但
不能保證所取的值在一個週期內也許震動的週期不到 1 秒因
此很難利用統計的觀點準確的進行分析
4 進行光電的整合本實驗利用軟體進行干涉圖的擷取儲存與位
移量的控制完成一個流程需花費 5~10 秒的時間因此可將不同
軟體進行整合達成自動化的檢測如每次進行相位移動時即
自動完成擷取與儲存的功能同時也可針對振動的頻率進行分
73
析並利用程式找出週期性最後重建待測物的相位如此未來
將設備移動至生產線在量測前先進行振動的分析即可克服環
境的影響
5 由本實驗可知單純使用相位量測是無法判斷待測物的凹凸因
此未來可利用其它方法如類似求連續變化表面的方式利用條
紋向內或向外移動可決定其實際的凹凸
6 受繞射影響的橫向解析度可能可以由決定其實際的凹凸或是調
整光強度鏡頭光圈等方法來降低環境影響因子 f以提昇橫向
解析度
74
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(2006) 55-67
23高堅志ldquo實用雷射技術文笙書局民國 81 年第 71-86 頁
77
作者簡介
姓名邱吉豪
生日民國 67 年 11 月 9 日
籍貫福建省 連江縣
學歷國立勤益工專機械工程系 85-87
台灣科技大學機械工程系 90-93
台灣科技大學機研所固力組 94-96
通訊地址桃園縣中壢市龍東路 264 巷 11 弄 43 號
電話(03)4656451
47
(5)工作臺
主要是放置待測物的操作平台可做 XY軸在微米等級的移動
圖 4-11 待測物操作平台
(6)反射鏡與壓電致動器
反射鏡平整度λ10 主要當作參考面並將入射光反射至 CCD藉
由自組機構固定於壓電致動器上而實驗中的壓電致動器可利用
RS232 連結到電腦利用電腦程式控制進行 Z 軸在奈米等級的移動
其範圍為 1nm~100μm為 PI 公司所生產的產品整個致動器包含感
應器(D-100)伺服控制器(E-802E509CA1)電腦介面與顯示螢幕
(E-516)控制電路(E-505)
二維移動X 軸Y軸
解析度001mm
微調水平垂直
48
圖 4-12 反射鏡與壓電致動器線路 圖 4-13 壓電致動器本機
圖 4-14 壓電致動器軟體操作介面
(7)CCD 相機與影像擷取卡
本實驗使用像素為 130 萬像素黑白 CCD 相機(JAI-CVM4+CL)最大
可擷取影像解析值為 1368 times1040而實驗解析度則選用 1024times1024
並利用影像擷取卡(NI-1428)經由電腦進行取像
49
圖 4-15 實驗 CCD 相機 圖 4-16 NI-1428 影像擷取卡
圖 4-17 影像擷取軟體操作介面
50
45 實驗步驟
(1) 將所需的實驗設備利用磁性座固定於光學防震桌
(2) 將雷射光之電源連接於穩壓器並開啟電源利用雷射槍支撐架
來調整光源的水平度其方法如下在雷射槍前放一張紙幕把
紙幕移至最貼近雷射光源出口並將雷射光打到紙幕的那一點劃
上十字參考點移動紙幕使得雷射光源不論遠近都打在十字參考
點上
(3) 放置分光鏡需注意要端正不可歪斜並使鏡面與雷射光夾 45 度
使得光中心點能直接穿透打於紙幕標記的十字參考點上此時光
線分成照物光與參考光藉由調整分光鏡支架的旋轉鈕調整其
光路
(4) 將待測物放置於照物光線後方並調整軸向旋轉鈕使光源垂直
入射一方面觀看雷射槍可確認反射回去的光源是否回到原點
另一方面確認光源的中心點是否也打在紙幕標記的十字參考點
上
(5) 先將 λ10 的參考鏡固定於壓電致動器上放置於參考光線後
方並調整軸向旋轉鈕使光源垂直入射此時觀看中心點是否
與照物光相同也打在紙幕標記的十字參考點上
(6) 放置物鏡於照物光後待測物前利用物鏡上的微調機構聚焦
51
放置物鏡時要注意不可歪斜可利用紙幕標記的十字參考點上觀
看光源是否以該點為中心放大或縮小若放置產生歪斜則光源
在進行微調時其光路會由左到右或上到下產生放大或縮小
(7) 將光束擴大器放置於分光鏡後(合成光的位置)將光束擴大在
放置時利用調整旋鈕確認放大後的光源中心點是否打在紙幕標
記的十字參考點上
(8) 置上準直鏡與 CCD準直鏡放置於光束擴大器後方確認光源直
接進行 CCD 內在放置準直鏡與 CCD 時需注意是否與合成光在同
一平面
(9) 開啟 CCD壓電致動器本機的電源在開啟電源前先將壓電致
動器的線路連接至本機上同時利用電腦直接觀看待測物資訊
此時可先將參考光遮住利用待測物操作平台的微調機構(左右
上下)找到要量測的區域
(10)將二片偏光片與檢偏片分別放置於雷射槍後與 CCD 前調整整體
的光強度同時在參考鏡前放置玻璃以使照物光與參考光的光
強度相近在放置上述設備時可調整軸向旋轉鈕使光源垂直
入射以避免光軸位移
(11)利用控制軟體輸入所需的位移量進行相位量測同時擷取影像
(12)將擷取的影像做影像處理並重建待測物表面
52
46 實驗結果
首先說明採用四相位法所得到的結果四相位法是利用反正切函
數來計算相位因此需先進行相位補償如圖 3-16 所示由於利用原
子力顯微鏡所量測的高度約為 172nm因此可知相位補償後相位分
佈仍介於一個週期內接下來利用式子(4-1)將相位角 )( yxϕ 轉換
為相位高度 )( yxh 而此 )( yxh 是照物光到達 CCD 的相位高度由於
光在待測物表面來回走了兩次因此實際高度還要除以2如式子(4-2)
所示而相位重建的結果如圖 4-18 所示
λπϕ )(
2)( yxhyx= (4-1)
πλϕ
4)(
2)()( yxyxhyxhh == (4-2)
圖 4-18 四相位法相位重建圖
53
圖 4-19 待測物強度量測圖
圖 4-19 為只顯示照物光強度的圖形(此時無參考光)比較圖
4-18 與圖 4-19 可知相位重建後的圖與原先使用強度量測所得到的
結果在橫向解析度方面是相近的亦即使用相位干涉技術並不能提昇
橫向解析度而圖 4-204-21 分別為相位重建後沿一截面所掃描
的高度分佈圖與 3D 網格圖從圖中可得知使用四相位法所量得的階
級高度約 130~140nm 左右
54
圖 4-20 截面高度分佈圖
圖 4-21 3D 網格圖
55
圖 4-22~4-24 為另一組實驗結果在相位重建時有小部份受到
雜訊的影響
圖 4-22 四相位法相位重建圖
圖 4-23 截面高度分佈圖
56
圖 4-24 3D 網格圖
使用相位量測時是根據照物光與參考光彼此之間的光程差造成
的干涉現象來分辨兩者間的光程差如果沒有再加入其他的辨別方
法就無法確定待測物是凹或凸為証實此觀點吾人再次改變待測
物所放置的位置將待測物所放置的位置向前或後移動再進行相
位量測而得到圖 4-25~4-27並將相位重建的圖與之前的比較即
可得知結果
57
圖 4-25 相位量測與強度量測圖
圖 4-26 截面高度分佈圖
58
圖 4-27 3D 網格圖
從圖中可知雖將待測物的位置向前或後移動其階級高低差仍
與之前量測的相似介於 130~140nm但可發現原先相位重建時
為外高內低但此次改變位置則變為外低內高由此可知單純使
用相位量測是無法判斷待測物的凹凸也就是說利用相位量測只能求
得相對的高度而無法獲得絕對的答案同時在橫向解析度方面即
如同強度量測一樣也就是說本實驗使用四相位法進行相位量測並
無法提昇橫向解析度
由於傳統相位移的技術在雜訊的部份只針對靜態固定雜訊的
處理而忽略了動態雜訊的影響因此以下採用 MIM 的方法在動態
雜訊的因素考量下進行量測實驗並利用壓電致電器每次位移
25nm來做為相位移的依據
59
在考慮動態雜訊的影響下MIM 主張利用光強度變化的斜率來
建構待測物的相位分佈在實驗中動態雜訊 xΔ 代表雜訊信號
(noisesignal)的比值從圖 3-8 可知在相同相位重覆取像五次
沿同一截面的光強度分佈並不一致而圖 4-28 為利用圖 3-8 所分析
得到的 xΔ
圖 4-28 動態雜訊的分佈
從圖 4-28 可知動態雜訊並不是常數其值介於 5~20光強
度愈強時雜訊的影響愈大所以在利用有限差分法的概念要找到光強
度變化的斜率時即會受到大小不一的影響如圖 4-29(a)所示許
多區域受到雜訊的影響而圖 4-29(b)則利用統計的觀念得其平均
xΔ ()
像素位置
60
值再進行相位的重建其結果較原先有所改善但仍有部份受到影
響
(a) (b)
圖 4-29 MIM 法受動態雜訊的相位重建圖
圖 4-30 為相位重建後高度分佈圖的 3D 網格圖由於 MIM 的方
法是利用每次相位移的強度變化率來決定其相位分佈因此相位重建
的圖並不需要如四相位法進行補償但也因此由於位移量較小
使的有些相位在某些區域其所受到動態雜訊影響的程度遠大於
相位改變的光強度變化率雖然該區域受到影響導致出現不規則的
跳動但從圖中可得知大部份重建的階級高度約為 175nm比使用四
相位法所得到的結果更接近原子力顯微鏡所量測的結果這是由於
採用 MIM 法進行分析的數據較多因而得到的結果更接近實際的情
形但在橫向解析度方面即如同四相位法所得到的結果無法提昇
61
橫向解析度
圖 4-30 3D 網格圖
由於雜訊的影響並非固定採用 MIM 的方法時不同位置受影
響的程度不同且有時大有時小無規則性因此圖 4-30 出現不
規則的圖形以下利用數值模擬的方法探討雜訊的影響表 4-1 假
設基準相位為建設性干涉且照物光與參考光強度相同因此在初始
相位時其光強度最大2
1max 4AI = 利用式子(4-3)進行角度與線性位
置的轉換及式子(2-1)可得知理論上各個不同相位時的光強度 I
λπϕ hΔ=
Δ 22
(4-3)
62
表 4-1 不同相位時光強度的理論值
Δh I A12 A2
2 2A1A2 Cos(Δφ)
0 60000 15000 15000 30000 1
25 54900 15000 15000 24900 083
50 41370 15000 15000 11370 0379
75 24030 15000 15000 -5970 -0199
100 8670 15000 15000 -21330 -0711
125 540 15000 15000 -29460 -0982
150 2400 15000 15000 -27600 -092
175 13590 15000 15000 -16410 -0547
200 30330 15000 15000 330 0011
225 46980 15000 15000 16980 0566
圖 4-31 為本實驗在不同光強度所面臨到的雜訊影響代入理論
值(表 4-1)即可得到不同相位光強度值的範圍如圖 4-32 所示
63
圖 4-31 不同光強度的雜訊影響
圖 4-32 受雜訊影響下不同相位的光強度範圍
0
10000
20000
30000
40000
50000
60000
70000
0 25 50 75 100 125 150 175 200 225
理論值 noise最大值 noise最小值
times104
理論值 加上雜訊 減去雜訊
光強度
相位
64
當使用相臨二點來決定斜率時可能會面臨如下的問題如圖
4-33 所示在相位 xi處的光強度範圍為 A 到 C而相位 xi+1處的光強
度範圍為 B 到 D理論上二點間的斜率應由點 E 與點 F 決定但在
動態雜訊的影響下所計算的可能是 AD 甚至 CB 的斜率如此產生的
誤差可能非常可觀尤其是 xi點與 xi+1點相臨很近時更是明顯理
論上採用 MIM 的方法來決定相位時相位移量愈小所得到的結果應
愈精確但由於受到的動態雜訊太大使得相位移量愈小相對的光
強度的變化率愈易受到雜訊的影響但若位移量過大則又無法準確
呈現待測物的相位
圖 4-33 相臨二點光強度範圍
如同 MIM 所述在進行相位量測時所面臨的不只有靜態雜訊
亦包含著動態的雜訊由於受到隨機誤差的影響因此量測到的光強
度呈現寬帶形式而寬帶尺寸由雜訊信號來決定光強度愈大(訊
I
xi xi+1
A
E
C
B
F
D
65
號)則雜訊也愈大即如同本實驗所得到的結果雖然實驗在進行
時大都利用夜深人靜時進行同時也將實驗室中的冷氣以及其餘不
必要的設備給關掉但仍需要利用電腦進行相位移動與取像甚至附
近實驗室有些儀器仍在正常運作相信造成動態雜訊的主因是實驗室
的防震不夠精良所造成
雖然傳統相位移的技術忽略了動態雜訊的影響但由於每次相
位移的量較大產生的光強度變化量大過雜訊因而雜訊的影響程度
較低反觀使用 MIM 的方法時每次相位移的量很小產生的光強度
變化量相對也較小因而容易受動態雜訊的影響因此在利用斜率決
定相位時產生累積誤差導致無法更準確的進行相位重建
本實驗使用四相位法與 MIM 的方法進行相位的重建使用相同的
設備與防震效果就實驗結果來看雖然 MIM 考慮動態的雜訊但相
位重建後的結果所受到雜訊的影響遠大於使用傳統相位移的技術
換句話說使用 MIM 方法所需的防震效果較傳統相位移技術還要
來的嚴格但利用 MIM 的方法由於所獲取的資料較多因而在相位
重建後所量測階級高度的結果比四相位法更接近原子力顯微鏡量
測的結果
另外針對橫向解析度方向本實驗使用四相位法與MIM的方法所
重建的結果與利用掃描式電子顯微鏡所得到的結果是有段差異的這
66
是由於使用光學的方法受到繞射的影響根據萊瑞限制當兩圓心距
離等於圓半徑時即為恰可解析的基準一般認為此解析值約為光波長
的一半以下利用圖4-34來說明此基準用於判別兩線間距的情形
(a) (b)
圖 4-34 橫向解析度說明
(a)繞射影響(b)Rayleigh criterion
如圖 4-34(a)假設我們觀測的細線為 ABCD由於受到繞射的影
響使得 AB 線段變為寬帶 A1B1B2A2DC 線段變為寬帶 D1C1C2D2若依
據 Rayleigh criterion如圖 4-34(b)其寬帶之半 CC1約為4λ因而
二寬帶間的距離變成
)2
()4
(2 λλplusmn=plusmn= LLd (4-3)
其中 L 為實際距離正負號由 ABCD 為凹或凸決定實驗上觀測時
67
寬帶的寬還會受到環境光入射光及鏡頭的影響因此比較實際的
表示法應再加入一個環境影響因子 f
fLd )2
(λplusmn= (4-4)
在利用掃描式電子顯微鏡對標的物 0量測時如圖 4-2可得知
L 分別約為 306nm650nmd 為利用四相位法或 MIM 的方法如圖 4-35
進行相位重建後所得到的值如表 4-2 所示將上述的值代入(4-4)
可求得本實驗的 f 因子值如表 4-3
圖 4-35 待測物外型
d 1 2
四相位法 約 385nm 約 405nm
MIM 法 約 415nm 約 420nm
表 4-2 四相位法與 MIM 所得到的線寬
68
由表 4-3f 因子的值可知實際上繞射產生的誤差並沒有如
萊瑞所述的為光波長的一半在本次的實驗中橫向解析度的誤差
f)2
(λ 分別為+015λ或+02λ(凸起部份)及-0375λ或-043λ(凹
下部份)
f 1 2
四相位法 +03 -075
MIM 法 +04 -086
表 4-3 四相位法與 MIM 所得到的 f因子
69
第五章 結論與未來展望
51 結論
本研究以光學干涉法針對微奈米級階級表面進行相位量測以
麥克森干涉系統為基本架構加入顯微鏡的原理並利用壓電致動
器進行奈米等級的相位調製在影像處理方向利用四相位法與調
變干涉鏡(MIM)的方法分別進行相位重建最後並將實驗結果與掃描
式電子顯微鏡及原子力顯微鏡比對
以下針對利用四相法位與 MIM 的方法進行微奈米級階級表面所
得到結果提出本實驗的看法
1 本研究針對微小且階級性變化的表面利用相位量測的方法進
行奈米級相位調製時不易見到干涉條紋規則的移動只看到圖
形間明暗少許的變化如圖 3-4 所示
2 雖然傳統相位移的技術忽略了動態雜訊的影響但就相位重建
後其所受雜訊影響的程度遠小於 MIM 的方法也就是說採
用 MIM 的方法需要更嚴苛的防震環境
3 使用四相位法相位重建後的階級高度介於 130~140 奈米之間
與原子力顯微鏡所量到的結果 172 奈米雖有不同但量測多次
所得到的結果是相似的相信這是實驗的系統誤差
4 採用 MIM 的方法實驗中使用 25 奈米的相位移量在受雜訊的影
70
響下高度量測的結果約為 175 奈米理論上每次的位移量愈
小所得到的結果會愈準確但位移量愈小所受到雜訊的影響
的程度變大因此需要有更佳的防震環境才能進行但相對的在
更佳的防震環境下使用傳統相位移的技術也應可得到更準確
的結果
5 使用相位量測雖可重建待測物的高低但似乎無法判定待測物
的凹凸換句話說只能獲得相對的答案無法求得絕對的結果
6 針對微奈米級階級表面不連續變化的量測在實驗中使用綠光雷
射光(波長 532nm)進行強度與利用干涉術進行相位量測所重建的
結果無論使用四相位法或是採用 MIM 的理論在橫向解析度方
面與使用掃描式電子顯微鏡所得到的結果(圖 4-2)仍有不同因
此可知在使用相位量測方法時似乎還是受到繞射的限制但就
本實驗的結果來看其所受到的繞射影響是小於 Rayleigh
criterion 的在高度量測方面利用相位量測確可求得微奈米
的高度
接下來針對實驗過程中所遭遇到的瓶頸提出解決的方法與建
議
1 本研究進行顯微底下的相位量測利用物鏡找到待測物的焦點即
顯得相當重要而物鏡的放大倍率愈大其焦點愈接近待測物
71
所以在放置物鏡時需相當注意以避免刮傷待測物同時也需
注意擺放的位置以避免光軸位移另外在聚焦時是利用放置
物鏡上的測微尺進行微調如此亦受到扭力的影響
2 使用壓電致動器進行相位移動時由於初期並無軟體的控制介
面只能依賴壓電致動器本機上的轉鈕進行 z 軸的位移而實
驗使用的壓電致動器位移量介於 1 奈米~100 微米因此在進行
奈米的移動時位移量不易掌控
3 本研究是利用 CCD 直接擷取合成光的光強度在取像時需控制
照物光與參考光各自的光強度受限於現有設備在實驗時只
於照物光前放置一顆 100 倍的物鏡使得參考光與照物光的光強
度不同因此在實驗中利用兩片偏光鏡來調整整體的光強度同
時於參考鏡前放置玻璃進行亮度的調整
4 由於防震桌洩壓閥損壤以致於在充氣防震後會隨時間變化產
生洩氣的現象如此在進行實驗時即會受到影響因此將輪胎
的內胎放置於防震桌與四個柱子之間同時加強實驗設備的結
構如用熱熔膠將實驗設備固定於磁性座上等進行改善然而
要做到真正的防震是相當困難的如壓電致動器本機的電源以及
利用電腦進行取像都會產生振動為避免外界的干擾最好利用
半夜的時間如此所受到的影響較小
72
52 未來展望
1 本研究使用四相位與 MIM 的方法進行相位量測雖無法提昇橫
向解析度但針對階級表面的高度已可順利完成因此未來只
需針對實驗本身的系統誤差進行分析進而提昇系統的解析度
2 本研究所使用的設備皆放置於光學防震桌待測物則放置於操作
平台上若要量測不同待測物即顯得相當麻煩因此可將整個
設備機構化並將待測物操作平台放置於底部方便使用同
時在進行物鏡聚焦時亦可利用待測物操作平台進行上下微調
如此可將物鏡固定於整個機構上避免本實驗利用測微尺微調物
鏡後受到扭力的影響而不易找到焦點
3 提昇防震的等級不見得每實驗室都有良好的防震環境因此受
到動態雜訊影響的程度也不相同如此使用 MIM 的方法即受到
困擾由於震動具週期性雖然利用平均值來進行相位重建但
不能保證所取的值在一個週期內也許震動的週期不到 1 秒因
此很難利用統計的觀點準確的進行分析
4 進行光電的整合本實驗利用軟體進行干涉圖的擷取儲存與位
移量的控制完成一個流程需花費 5~10 秒的時間因此可將不同
軟體進行整合達成自動化的檢測如每次進行相位移動時即
自動完成擷取與儲存的功能同時也可針對振動的頻率進行分
73
析並利用程式找出週期性最後重建待測物的相位如此未來
將設備移動至生產線在量測前先進行振動的分析即可克服環
境的影響
5 由本實驗可知單純使用相位量測是無法判斷待測物的凹凸因
此未來可利用其它方法如類似求連續變化表面的方式利用條
紋向內或向外移動可決定其實際的凹凸
6 受繞射影響的橫向解析度可能可以由決定其實際的凹凸或是調
整光強度鏡頭光圈等方法來降低環境影響因子 f以提昇橫向
解析度
74
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(2006) 55-67
23高堅志ldquo實用雷射技術文笙書局民國 81 年第 71-86 頁
77
作者簡介
姓名邱吉豪
生日民國 67 年 11 月 9 日
籍貫福建省 連江縣
學歷國立勤益工專機械工程系 85-87
台灣科技大學機械工程系 90-93
台灣科技大學機研所固力組 94-96
通訊地址桃園縣中壢市龍東路 264 巷 11 弄 43 號
電話(03)4656451
48
圖 4-12 反射鏡與壓電致動器線路 圖 4-13 壓電致動器本機
圖 4-14 壓電致動器軟體操作介面
(7)CCD 相機與影像擷取卡
本實驗使用像素為 130 萬像素黑白 CCD 相機(JAI-CVM4+CL)最大
可擷取影像解析值為 1368 times1040而實驗解析度則選用 1024times1024
並利用影像擷取卡(NI-1428)經由電腦進行取像
49
圖 4-15 實驗 CCD 相機 圖 4-16 NI-1428 影像擷取卡
圖 4-17 影像擷取軟體操作介面
50
45 實驗步驟
(1) 將所需的實驗設備利用磁性座固定於光學防震桌
(2) 將雷射光之電源連接於穩壓器並開啟電源利用雷射槍支撐架
來調整光源的水平度其方法如下在雷射槍前放一張紙幕把
紙幕移至最貼近雷射光源出口並將雷射光打到紙幕的那一點劃
上十字參考點移動紙幕使得雷射光源不論遠近都打在十字參考
點上
(3) 放置分光鏡需注意要端正不可歪斜並使鏡面與雷射光夾 45 度
使得光中心點能直接穿透打於紙幕標記的十字參考點上此時光
線分成照物光與參考光藉由調整分光鏡支架的旋轉鈕調整其
光路
(4) 將待測物放置於照物光線後方並調整軸向旋轉鈕使光源垂直
入射一方面觀看雷射槍可確認反射回去的光源是否回到原點
另一方面確認光源的中心點是否也打在紙幕標記的十字參考點
上
(5) 先將 λ10 的參考鏡固定於壓電致動器上放置於參考光線後
方並調整軸向旋轉鈕使光源垂直入射此時觀看中心點是否
與照物光相同也打在紙幕標記的十字參考點上
(6) 放置物鏡於照物光後待測物前利用物鏡上的微調機構聚焦
51
放置物鏡時要注意不可歪斜可利用紙幕標記的十字參考點上觀
看光源是否以該點為中心放大或縮小若放置產生歪斜則光源
在進行微調時其光路會由左到右或上到下產生放大或縮小
(7) 將光束擴大器放置於分光鏡後(合成光的位置)將光束擴大在
放置時利用調整旋鈕確認放大後的光源中心點是否打在紙幕標
記的十字參考點上
(8) 置上準直鏡與 CCD準直鏡放置於光束擴大器後方確認光源直
接進行 CCD 內在放置準直鏡與 CCD 時需注意是否與合成光在同
一平面
(9) 開啟 CCD壓電致動器本機的電源在開啟電源前先將壓電致
動器的線路連接至本機上同時利用電腦直接觀看待測物資訊
此時可先將參考光遮住利用待測物操作平台的微調機構(左右
上下)找到要量測的區域
(10)將二片偏光片與檢偏片分別放置於雷射槍後與 CCD 前調整整體
的光強度同時在參考鏡前放置玻璃以使照物光與參考光的光
強度相近在放置上述設備時可調整軸向旋轉鈕使光源垂直
入射以避免光軸位移
(11)利用控制軟體輸入所需的位移量進行相位量測同時擷取影像
(12)將擷取的影像做影像處理並重建待測物表面
52
46 實驗結果
首先說明採用四相位法所得到的結果四相位法是利用反正切函
數來計算相位因此需先進行相位補償如圖 3-16 所示由於利用原
子力顯微鏡所量測的高度約為 172nm因此可知相位補償後相位分
佈仍介於一個週期內接下來利用式子(4-1)將相位角 )( yxϕ 轉換
為相位高度 )( yxh 而此 )( yxh 是照物光到達 CCD 的相位高度由於
光在待測物表面來回走了兩次因此實際高度還要除以2如式子(4-2)
所示而相位重建的結果如圖 4-18 所示
λπϕ )(
2)( yxhyx= (4-1)
πλϕ
4)(
2)()( yxyxhyxhh == (4-2)
圖 4-18 四相位法相位重建圖
53
圖 4-19 待測物強度量測圖
圖 4-19 為只顯示照物光強度的圖形(此時無參考光)比較圖
4-18 與圖 4-19 可知相位重建後的圖與原先使用強度量測所得到的
結果在橫向解析度方面是相近的亦即使用相位干涉技術並不能提昇
橫向解析度而圖 4-204-21 分別為相位重建後沿一截面所掃描
的高度分佈圖與 3D 網格圖從圖中可得知使用四相位法所量得的階
級高度約 130~140nm 左右
54
圖 4-20 截面高度分佈圖
圖 4-21 3D 網格圖
55
圖 4-22~4-24 為另一組實驗結果在相位重建時有小部份受到
雜訊的影響
圖 4-22 四相位法相位重建圖
圖 4-23 截面高度分佈圖
56
圖 4-24 3D 網格圖
使用相位量測時是根據照物光與參考光彼此之間的光程差造成
的干涉現象來分辨兩者間的光程差如果沒有再加入其他的辨別方
法就無法確定待測物是凹或凸為証實此觀點吾人再次改變待測
物所放置的位置將待測物所放置的位置向前或後移動再進行相
位量測而得到圖 4-25~4-27並將相位重建的圖與之前的比較即
可得知結果
57
圖 4-25 相位量測與強度量測圖
圖 4-26 截面高度分佈圖
58
圖 4-27 3D 網格圖
從圖中可知雖將待測物的位置向前或後移動其階級高低差仍
與之前量測的相似介於 130~140nm但可發現原先相位重建時
為外高內低但此次改變位置則變為外低內高由此可知單純使
用相位量測是無法判斷待測物的凹凸也就是說利用相位量測只能求
得相對的高度而無法獲得絕對的答案同時在橫向解析度方面即
如同強度量測一樣也就是說本實驗使用四相位法進行相位量測並
無法提昇橫向解析度
由於傳統相位移的技術在雜訊的部份只針對靜態固定雜訊的
處理而忽略了動態雜訊的影響因此以下採用 MIM 的方法在動態
雜訊的因素考量下進行量測實驗並利用壓電致電器每次位移
25nm來做為相位移的依據
59
在考慮動態雜訊的影響下MIM 主張利用光強度變化的斜率來
建構待測物的相位分佈在實驗中動態雜訊 xΔ 代表雜訊信號
(noisesignal)的比值從圖 3-8 可知在相同相位重覆取像五次
沿同一截面的光強度分佈並不一致而圖 4-28 為利用圖 3-8 所分析
得到的 xΔ
圖 4-28 動態雜訊的分佈
從圖 4-28 可知動態雜訊並不是常數其值介於 5~20光強
度愈強時雜訊的影響愈大所以在利用有限差分法的概念要找到光強
度變化的斜率時即會受到大小不一的影響如圖 4-29(a)所示許
多區域受到雜訊的影響而圖 4-29(b)則利用統計的觀念得其平均
xΔ ()
像素位置
60
值再進行相位的重建其結果較原先有所改善但仍有部份受到影
響
(a) (b)
圖 4-29 MIM 法受動態雜訊的相位重建圖
圖 4-30 為相位重建後高度分佈圖的 3D 網格圖由於 MIM 的方
法是利用每次相位移的強度變化率來決定其相位分佈因此相位重建
的圖並不需要如四相位法進行補償但也因此由於位移量較小
使的有些相位在某些區域其所受到動態雜訊影響的程度遠大於
相位改變的光強度變化率雖然該區域受到影響導致出現不規則的
跳動但從圖中可得知大部份重建的階級高度約為 175nm比使用四
相位法所得到的結果更接近原子力顯微鏡所量測的結果這是由於
採用 MIM 法進行分析的數據較多因而得到的結果更接近實際的情
形但在橫向解析度方面即如同四相位法所得到的結果無法提昇
61
橫向解析度
圖 4-30 3D 網格圖
由於雜訊的影響並非固定採用 MIM 的方法時不同位置受影
響的程度不同且有時大有時小無規則性因此圖 4-30 出現不
規則的圖形以下利用數值模擬的方法探討雜訊的影響表 4-1 假
設基準相位為建設性干涉且照物光與參考光強度相同因此在初始
相位時其光強度最大2
1max 4AI = 利用式子(4-3)進行角度與線性位
置的轉換及式子(2-1)可得知理論上各個不同相位時的光強度 I
λπϕ hΔ=
Δ 22
(4-3)
62
表 4-1 不同相位時光強度的理論值
Δh I A12 A2
2 2A1A2 Cos(Δφ)
0 60000 15000 15000 30000 1
25 54900 15000 15000 24900 083
50 41370 15000 15000 11370 0379
75 24030 15000 15000 -5970 -0199
100 8670 15000 15000 -21330 -0711
125 540 15000 15000 -29460 -0982
150 2400 15000 15000 -27600 -092
175 13590 15000 15000 -16410 -0547
200 30330 15000 15000 330 0011
225 46980 15000 15000 16980 0566
圖 4-31 為本實驗在不同光強度所面臨到的雜訊影響代入理論
值(表 4-1)即可得到不同相位光強度值的範圍如圖 4-32 所示
63
圖 4-31 不同光強度的雜訊影響
圖 4-32 受雜訊影響下不同相位的光強度範圍
0
10000
20000
30000
40000
50000
60000
70000
0 25 50 75 100 125 150 175 200 225
理論值 noise最大值 noise最小值
times104
理論值 加上雜訊 減去雜訊
光強度
相位
64
當使用相臨二點來決定斜率時可能會面臨如下的問題如圖
4-33 所示在相位 xi處的光強度範圍為 A 到 C而相位 xi+1處的光強
度範圍為 B 到 D理論上二點間的斜率應由點 E 與點 F 決定但在
動態雜訊的影響下所計算的可能是 AD 甚至 CB 的斜率如此產生的
誤差可能非常可觀尤其是 xi點與 xi+1點相臨很近時更是明顯理
論上採用 MIM 的方法來決定相位時相位移量愈小所得到的結果應
愈精確但由於受到的動態雜訊太大使得相位移量愈小相對的光
強度的變化率愈易受到雜訊的影響但若位移量過大則又無法準確
呈現待測物的相位
圖 4-33 相臨二點光強度範圍
如同 MIM 所述在進行相位量測時所面臨的不只有靜態雜訊
亦包含著動態的雜訊由於受到隨機誤差的影響因此量測到的光強
度呈現寬帶形式而寬帶尺寸由雜訊信號來決定光強度愈大(訊
I
xi xi+1
A
E
C
B
F
D
65
號)則雜訊也愈大即如同本實驗所得到的結果雖然實驗在進行
時大都利用夜深人靜時進行同時也將實驗室中的冷氣以及其餘不
必要的設備給關掉但仍需要利用電腦進行相位移動與取像甚至附
近實驗室有些儀器仍在正常運作相信造成動態雜訊的主因是實驗室
的防震不夠精良所造成
雖然傳統相位移的技術忽略了動態雜訊的影響但由於每次相
位移的量較大產生的光強度變化量大過雜訊因而雜訊的影響程度
較低反觀使用 MIM 的方法時每次相位移的量很小產生的光強度
變化量相對也較小因而容易受動態雜訊的影響因此在利用斜率決
定相位時產生累積誤差導致無法更準確的進行相位重建
本實驗使用四相位法與 MIM 的方法進行相位的重建使用相同的
設備與防震效果就實驗結果來看雖然 MIM 考慮動態的雜訊但相
位重建後的結果所受到雜訊的影響遠大於使用傳統相位移的技術
換句話說使用 MIM 方法所需的防震效果較傳統相位移技術還要
來的嚴格但利用 MIM 的方法由於所獲取的資料較多因而在相位
重建後所量測階級高度的結果比四相位法更接近原子力顯微鏡量
測的結果
另外針對橫向解析度方向本實驗使用四相位法與MIM的方法所
重建的結果與利用掃描式電子顯微鏡所得到的結果是有段差異的這
66
是由於使用光學的方法受到繞射的影響根據萊瑞限制當兩圓心距
離等於圓半徑時即為恰可解析的基準一般認為此解析值約為光波長
的一半以下利用圖4-34來說明此基準用於判別兩線間距的情形
(a) (b)
圖 4-34 橫向解析度說明
(a)繞射影響(b)Rayleigh criterion
如圖 4-34(a)假設我們觀測的細線為 ABCD由於受到繞射的影
響使得 AB 線段變為寬帶 A1B1B2A2DC 線段變為寬帶 D1C1C2D2若依
據 Rayleigh criterion如圖 4-34(b)其寬帶之半 CC1約為4λ因而
二寬帶間的距離變成
)2
()4
(2 λλplusmn=plusmn= LLd (4-3)
其中 L 為實際距離正負號由 ABCD 為凹或凸決定實驗上觀測時
67
寬帶的寬還會受到環境光入射光及鏡頭的影響因此比較實際的
表示法應再加入一個環境影響因子 f
fLd )2
(λplusmn= (4-4)
在利用掃描式電子顯微鏡對標的物 0量測時如圖 4-2可得知
L 分別約為 306nm650nmd 為利用四相位法或 MIM 的方法如圖 4-35
進行相位重建後所得到的值如表 4-2 所示將上述的值代入(4-4)
可求得本實驗的 f 因子值如表 4-3
圖 4-35 待測物外型
d 1 2
四相位法 約 385nm 約 405nm
MIM 法 約 415nm 約 420nm
表 4-2 四相位法與 MIM 所得到的線寬
68
由表 4-3f 因子的值可知實際上繞射產生的誤差並沒有如
萊瑞所述的為光波長的一半在本次的實驗中橫向解析度的誤差
f)2
(λ 分別為+015λ或+02λ(凸起部份)及-0375λ或-043λ(凹
下部份)
f 1 2
四相位法 +03 -075
MIM 法 +04 -086
表 4-3 四相位法與 MIM 所得到的 f因子
69
第五章 結論與未來展望
51 結論
本研究以光學干涉法針對微奈米級階級表面進行相位量測以
麥克森干涉系統為基本架構加入顯微鏡的原理並利用壓電致動
器進行奈米等級的相位調製在影像處理方向利用四相位法與調
變干涉鏡(MIM)的方法分別進行相位重建最後並將實驗結果與掃描
式電子顯微鏡及原子力顯微鏡比對
以下針對利用四相法位與 MIM 的方法進行微奈米級階級表面所
得到結果提出本實驗的看法
1 本研究針對微小且階級性變化的表面利用相位量測的方法進
行奈米級相位調製時不易見到干涉條紋規則的移動只看到圖
形間明暗少許的變化如圖 3-4 所示
2 雖然傳統相位移的技術忽略了動態雜訊的影響但就相位重建
後其所受雜訊影響的程度遠小於 MIM 的方法也就是說採
用 MIM 的方法需要更嚴苛的防震環境
3 使用四相位法相位重建後的階級高度介於 130~140 奈米之間
與原子力顯微鏡所量到的結果 172 奈米雖有不同但量測多次
所得到的結果是相似的相信這是實驗的系統誤差
4 採用 MIM 的方法實驗中使用 25 奈米的相位移量在受雜訊的影
70
響下高度量測的結果約為 175 奈米理論上每次的位移量愈
小所得到的結果會愈準確但位移量愈小所受到雜訊的影響
的程度變大因此需要有更佳的防震環境才能進行但相對的在
更佳的防震環境下使用傳統相位移的技術也應可得到更準確
的結果
5 使用相位量測雖可重建待測物的高低但似乎無法判定待測物
的凹凸換句話說只能獲得相對的答案無法求得絕對的結果
6 針對微奈米級階級表面不連續變化的量測在實驗中使用綠光雷
射光(波長 532nm)進行強度與利用干涉術進行相位量測所重建的
結果無論使用四相位法或是採用 MIM 的理論在橫向解析度方
面與使用掃描式電子顯微鏡所得到的結果(圖 4-2)仍有不同因
此可知在使用相位量測方法時似乎還是受到繞射的限制但就
本實驗的結果來看其所受到的繞射影響是小於 Rayleigh
criterion 的在高度量測方面利用相位量測確可求得微奈米
的高度
接下來針對實驗過程中所遭遇到的瓶頸提出解決的方法與建
議
1 本研究進行顯微底下的相位量測利用物鏡找到待測物的焦點即
顯得相當重要而物鏡的放大倍率愈大其焦點愈接近待測物
71
所以在放置物鏡時需相當注意以避免刮傷待測物同時也需
注意擺放的位置以避免光軸位移另外在聚焦時是利用放置
物鏡上的測微尺進行微調如此亦受到扭力的影響
2 使用壓電致動器進行相位移動時由於初期並無軟體的控制介
面只能依賴壓電致動器本機上的轉鈕進行 z 軸的位移而實
驗使用的壓電致動器位移量介於 1 奈米~100 微米因此在進行
奈米的移動時位移量不易掌控
3 本研究是利用 CCD 直接擷取合成光的光強度在取像時需控制
照物光與參考光各自的光強度受限於現有設備在實驗時只
於照物光前放置一顆 100 倍的物鏡使得參考光與照物光的光強
度不同因此在實驗中利用兩片偏光鏡來調整整體的光強度同
時於參考鏡前放置玻璃進行亮度的調整
4 由於防震桌洩壓閥損壤以致於在充氣防震後會隨時間變化產
生洩氣的現象如此在進行實驗時即會受到影響因此將輪胎
的內胎放置於防震桌與四個柱子之間同時加強實驗設備的結
構如用熱熔膠將實驗設備固定於磁性座上等進行改善然而
要做到真正的防震是相當困難的如壓電致動器本機的電源以及
利用電腦進行取像都會產生振動為避免外界的干擾最好利用
半夜的時間如此所受到的影響較小
72
52 未來展望
1 本研究使用四相位與 MIM 的方法進行相位量測雖無法提昇橫
向解析度但針對階級表面的高度已可順利完成因此未來只
需針對實驗本身的系統誤差進行分析進而提昇系統的解析度
2 本研究所使用的設備皆放置於光學防震桌待測物則放置於操作
平台上若要量測不同待測物即顯得相當麻煩因此可將整個
設備機構化並將待測物操作平台放置於底部方便使用同
時在進行物鏡聚焦時亦可利用待測物操作平台進行上下微調
如此可將物鏡固定於整個機構上避免本實驗利用測微尺微調物
鏡後受到扭力的影響而不易找到焦點
3 提昇防震的等級不見得每實驗室都有良好的防震環境因此受
到動態雜訊影響的程度也不相同如此使用 MIM 的方法即受到
困擾由於震動具週期性雖然利用平均值來進行相位重建但
不能保證所取的值在一個週期內也許震動的週期不到 1 秒因
此很難利用統計的觀點準確的進行分析
4 進行光電的整合本實驗利用軟體進行干涉圖的擷取儲存與位
移量的控制完成一個流程需花費 5~10 秒的時間因此可將不同
軟體進行整合達成自動化的檢測如每次進行相位移動時即
自動完成擷取與儲存的功能同時也可針對振動的頻率進行分
73
析並利用程式找出週期性最後重建待測物的相位如此未來
將設備移動至生產線在量測前先進行振動的分析即可克服環
境的影響
5 由本實驗可知單純使用相位量測是無法判斷待測物的凹凸因
此未來可利用其它方法如類似求連續變化表面的方式利用條
紋向內或向外移動可決定其實際的凹凸
6 受繞射影響的橫向解析度可能可以由決定其實際的凹凸或是調
整光強度鏡頭光圈等方法來降低環境影響因子 f以提昇橫向
解析度
74
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(2006) 55-67
23高堅志ldquo實用雷射技術文笙書局民國 81 年第 71-86 頁
77
作者簡介
姓名邱吉豪
生日民國 67 年 11 月 9 日
籍貫福建省 連江縣
學歷國立勤益工專機械工程系 85-87
台灣科技大學機械工程系 90-93
台灣科技大學機研所固力組 94-96
通訊地址桃園縣中壢市龍東路 264 巷 11 弄 43 號
電話(03)4656451
49
圖 4-15 實驗 CCD 相機 圖 4-16 NI-1428 影像擷取卡
圖 4-17 影像擷取軟體操作介面
50
45 實驗步驟
(1) 將所需的實驗設備利用磁性座固定於光學防震桌
(2) 將雷射光之電源連接於穩壓器並開啟電源利用雷射槍支撐架
來調整光源的水平度其方法如下在雷射槍前放一張紙幕把
紙幕移至最貼近雷射光源出口並將雷射光打到紙幕的那一點劃
上十字參考點移動紙幕使得雷射光源不論遠近都打在十字參考
點上
(3) 放置分光鏡需注意要端正不可歪斜並使鏡面與雷射光夾 45 度
使得光中心點能直接穿透打於紙幕標記的十字參考點上此時光
線分成照物光與參考光藉由調整分光鏡支架的旋轉鈕調整其
光路
(4) 將待測物放置於照物光線後方並調整軸向旋轉鈕使光源垂直
入射一方面觀看雷射槍可確認反射回去的光源是否回到原點
另一方面確認光源的中心點是否也打在紙幕標記的十字參考點
上
(5) 先將 λ10 的參考鏡固定於壓電致動器上放置於參考光線後
方並調整軸向旋轉鈕使光源垂直入射此時觀看中心點是否
與照物光相同也打在紙幕標記的十字參考點上
(6) 放置物鏡於照物光後待測物前利用物鏡上的微調機構聚焦
51
放置物鏡時要注意不可歪斜可利用紙幕標記的十字參考點上觀
看光源是否以該點為中心放大或縮小若放置產生歪斜則光源
在進行微調時其光路會由左到右或上到下產生放大或縮小
(7) 將光束擴大器放置於分光鏡後(合成光的位置)將光束擴大在
放置時利用調整旋鈕確認放大後的光源中心點是否打在紙幕標
記的十字參考點上
(8) 置上準直鏡與 CCD準直鏡放置於光束擴大器後方確認光源直
接進行 CCD 內在放置準直鏡與 CCD 時需注意是否與合成光在同
一平面
(9) 開啟 CCD壓電致動器本機的電源在開啟電源前先將壓電致
動器的線路連接至本機上同時利用電腦直接觀看待測物資訊
此時可先將參考光遮住利用待測物操作平台的微調機構(左右
上下)找到要量測的區域
(10)將二片偏光片與檢偏片分別放置於雷射槍後與 CCD 前調整整體
的光強度同時在參考鏡前放置玻璃以使照物光與參考光的光
強度相近在放置上述設備時可調整軸向旋轉鈕使光源垂直
入射以避免光軸位移
(11)利用控制軟體輸入所需的位移量進行相位量測同時擷取影像
(12)將擷取的影像做影像處理並重建待測物表面
52
46 實驗結果
首先說明採用四相位法所得到的結果四相位法是利用反正切函
數來計算相位因此需先進行相位補償如圖 3-16 所示由於利用原
子力顯微鏡所量測的高度約為 172nm因此可知相位補償後相位分
佈仍介於一個週期內接下來利用式子(4-1)將相位角 )( yxϕ 轉換
為相位高度 )( yxh 而此 )( yxh 是照物光到達 CCD 的相位高度由於
光在待測物表面來回走了兩次因此實際高度還要除以2如式子(4-2)
所示而相位重建的結果如圖 4-18 所示
λπϕ )(
2)( yxhyx= (4-1)
πλϕ
4)(
2)()( yxyxhyxhh == (4-2)
圖 4-18 四相位法相位重建圖
53
圖 4-19 待測物強度量測圖
圖 4-19 為只顯示照物光強度的圖形(此時無參考光)比較圖
4-18 與圖 4-19 可知相位重建後的圖與原先使用強度量測所得到的
結果在橫向解析度方面是相近的亦即使用相位干涉技術並不能提昇
橫向解析度而圖 4-204-21 分別為相位重建後沿一截面所掃描
的高度分佈圖與 3D 網格圖從圖中可得知使用四相位法所量得的階
級高度約 130~140nm 左右
54
圖 4-20 截面高度分佈圖
圖 4-21 3D 網格圖
55
圖 4-22~4-24 為另一組實驗結果在相位重建時有小部份受到
雜訊的影響
圖 4-22 四相位法相位重建圖
圖 4-23 截面高度分佈圖
56
圖 4-24 3D 網格圖
使用相位量測時是根據照物光與參考光彼此之間的光程差造成
的干涉現象來分辨兩者間的光程差如果沒有再加入其他的辨別方
法就無法確定待測物是凹或凸為証實此觀點吾人再次改變待測
物所放置的位置將待測物所放置的位置向前或後移動再進行相
位量測而得到圖 4-25~4-27並將相位重建的圖與之前的比較即
可得知結果
57
圖 4-25 相位量測與強度量測圖
圖 4-26 截面高度分佈圖
58
圖 4-27 3D 網格圖
從圖中可知雖將待測物的位置向前或後移動其階級高低差仍
與之前量測的相似介於 130~140nm但可發現原先相位重建時
為外高內低但此次改變位置則變為外低內高由此可知單純使
用相位量測是無法判斷待測物的凹凸也就是說利用相位量測只能求
得相對的高度而無法獲得絕對的答案同時在橫向解析度方面即
如同強度量測一樣也就是說本實驗使用四相位法進行相位量測並
無法提昇橫向解析度
由於傳統相位移的技術在雜訊的部份只針對靜態固定雜訊的
處理而忽略了動態雜訊的影響因此以下採用 MIM 的方法在動態
雜訊的因素考量下進行量測實驗並利用壓電致電器每次位移
25nm來做為相位移的依據
59
在考慮動態雜訊的影響下MIM 主張利用光強度變化的斜率來
建構待測物的相位分佈在實驗中動態雜訊 xΔ 代表雜訊信號
(noisesignal)的比值從圖 3-8 可知在相同相位重覆取像五次
沿同一截面的光強度分佈並不一致而圖 4-28 為利用圖 3-8 所分析
得到的 xΔ
圖 4-28 動態雜訊的分佈
從圖 4-28 可知動態雜訊並不是常數其值介於 5~20光強
度愈強時雜訊的影響愈大所以在利用有限差分法的概念要找到光強
度變化的斜率時即會受到大小不一的影響如圖 4-29(a)所示許
多區域受到雜訊的影響而圖 4-29(b)則利用統計的觀念得其平均
xΔ ()
像素位置
60
值再進行相位的重建其結果較原先有所改善但仍有部份受到影
響
(a) (b)
圖 4-29 MIM 法受動態雜訊的相位重建圖
圖 4-30 為相位重建後高度分佈圖的 3D 網格圖由於 MIM 的方
法是利用每次相位移的強度變化率來決定其相位分佈因此相位重建
的圖並不需要如四相位法進行補償但也因此由於位移量較小
使的有些相位在某些區域其所受到動態雜訊影響的程度遠大於
相位改變的光強度變化率雖然該區域受到影響導致出現不規則的
跳動但從圖中可得知大部份重建的階級高度約為 175nm比使用四
相位法所得到的結果更接近原子力顯微鏡所量測的結果這是由於
採用 MIM 法進行分析的數據較多因而得到的結果更接近實際的情
形但在橫向解析度方面即如同四相位法所得到的結果無法提昇
61
橫向解析度
圖 4-30 3D 網格圖
由於雜訊的影響並非固定採用 MIM 的方法時不同位置受影
響的程度不同且有時大有時小無規則性因此圖 4-30 出現不
規則的圖形以下利用數值模擬的方法探討雜訊的影響表 4-1 假
設基準相位為建設性干涉且照物光與參考光強度相同因此在初始
相位時其光強度最大2
1max 4AI = 利用式子(4-3)進行角度與線性位
置的轉換及式子(2-1)可得知理論上各個不同相位時的光強度 I
λπϕ hΔ=
Δ 22
(4-3)
62
表 4-1 不同相位時光強度的理論值
Δh I A12 A2
2 2A1A2 Cos(Δφ)
0 60000 15000 15000 30000 1
25 54900 15000 15000 24900 083
50 41370 15000 15000 11370 0379
75 24030 15000 15000 -5970 -0199
100 8670 15000 15000 -21330 -0711
125 540 15000 15000 -29460 -0982
150 2400 15000 15000 -27600 -092
175 13590 15000 15000 -16410 -0547
200 30330 15000 15000 330 0011
225 46980 15000 15000 16980 0566
圖 4-31 為本實驗在不同光強度所面臨到的雜訊影響代入理論
值(表 4-1)即可得到不同相位光強度值的範圍如圖 4-32 所示
63
圖 4-31 不同光強度的雜訊影響
圖 4-32 受雜訊影響下不同相位的光強度範圍
0
10000
20000
30000
40000
50000
60000
70000
0 25 50 75 100 125 150 175 200 225
理論值 noise最大值 noise最小值
times104
理論值 加上雜訊 減去雜訊
光強度
相位
64
當使用相臨二點來決定斜率時可能會面臨如下的問題如圖
4-33 所示在相位 xi處的光強度範圍為 A 到 C而相位 xi+1處的光強
度範圍為 B 到 D理論上二點間的斜率應由點 E 與點 F 決定但在
動態雜訊的影響下所計算的可能是 AD 甚至 CB 的斜率如此產生的
誤差可能非常可觀尤其是 xi點與 xi+1點相臨很近時更是明顯理
論上採用 MIM 的方法來決定相位時相位移量愈小所得到的結果應
愈精確但由於受到的動態雜訊太大使得相位移量愈小相對的光
強度的變化率愈易受到雜訊的影響但若位移量過大則又無法準確
呈現待測物的相位
圖 4-33 相臨二點光強度範圍
如同 MIM 所述在進行相位量測時所面臨的不只有靜態雜訊
亦包含著動態的雜訊由於受到隨機誤差的影響因此量測到的光強
度呈現寬帶形式而寬帶尺寸由雜訊信號來決定光強度愈大(訊
I
xi xi+1
A
E
C
B
F
D
65
號)則雜訊也愈大即如同本實驗所得到的結果雖然實驗在進行
時大都利用夜深人靜時進行同時也將實驗室中的冷氣以及其餘不
必要的設備給關掉但仍需要利用電腦進行相位移動與取像甚至附
近實驗室有些儀器仍在正常運作相信造成動態雜訊的主因是實驗室
的防震不夠精良所造成
雖然傳統相位移的技術忽略了動態雜訊的影響但由於每次相
位移的量較大產生的光強度變化量大過雜訊因而雜訊的影響程度
較低反觀使用 MIM 的方法時每次相位移的量很小產生的光強度
變化量相對也較小因而容易受動態雜訊的影響因此在利用斜率決
定相位時產生累積誤差導致無法更準確的進行相位重建
本實驗使用四相位法與 MIM 的方法進行相位的重建使用相同的
設備與防震效果就實驗結果來看雖然 MIM 考慮動態的雜訊但相
位重建後的結果所受到雜訊的影響遠大於使用傳統相位移的技術
換句話說使用 MIM 方法所需的防震效果較傳統相位移技術還要
來的嚴格但利用 MIM 的方法由於所獲取的資料較多因而在相位
重建後所量測階級高度的結果比四相位法更接近原子力顯微鏡量
測的結果
另外針對橫向解析度方向本實驗使用四相位法與MIM的方法所
重建的結果與利用掃描式電子顯微鏡所得到的結果是有段差異的這
66
是由於使用光學的方法受到繞射的影響根據萊瑞限制當兩圓心距
離等於圓半徑時即為恰可解析的基準一般認為此解析值約為光波長
的一半以下利用圖4-34來說明此基準用於判別兩線間距的情形
(a) (b)
圖 4-34 橫向解析度說明
(a)繞射影響(b)Rayleigh criterion
如圖 4-34(a)假設我們觀測的細線為 ABCD由於受到繞射的影
響使得 AB 線段變為寬帶 A1B1B2A2DC 線段變為寬帶 D1C1C2D2若依
據 Rayleigh criterion如圖 4-34(b)其寬帶之半 CC1約為4λ因而
二寬帶間的距離變成
)2
()4
(2 λλplusmn=plusmn= LLd (4-3)
其中 L 為實際距離正負號由 ABCD 為凹或凸決定實驗上觀測時
67
寬帶的寬還會受到環境光入射光及鏡頭的影響因此比較實際的
表示法應再加入一個環境影響因子 f
fLd )2
(λplusmn= (4-4)
在利用掃描式電子顯微鏡對標的物 0量測時如圖 4-2可得知
L 分別約為 306nm650nmd 為利用四相位法或 MIM 的方法如圖 4-35
進行相位重建後所得到的值如表 4-2 所示將上述的值代入(4-4)
可求得本實驗的 f 因子值如表 4-3
圖 4-35 待測物外型
d 1 2
四相位法 約 385nm 約 405nm
MIM 法 約 415nm 約 420nm
表 4-2 四相位法與 MIM 所得到的線寬
68
由表 4-3f 因子的值可知實際上繞射產生的誤差並沒有如
萊瑞所述的為光波長的一半在本次的實驗中橫向解析度的誤差
f)2
(λ 分別為+015λ或+02λ(凸起部份)及-0375λ或-043λ(凹
下部份)
f 1 2
四相位法 +03 -075
MIM 法 +04 -086
表 4-3 四相位法與 MIM 所得到的 f因子
69
第五章 結論與未來展望
51 結論
本研究以光學干涉法針對微奈米級階級表面進行相位量測以
麥克森干涉系統為基本架構加入顯微鏡的原理並利用壓電致動
器進行奈米等級的相位調製在影像處理方向利用四相位法與調
變干涉鏡(MIM)的方法分別進行相位重建最後並將實驗結果與掃描
式電子顯微鏡及原子力顯微鏡比對
以下針對利用四相法位與 MIM 的方法進行微奈米級階級表面所
得到結果提出本實驗的看法
1 本研究針對微小且階級性變化的表面利用相位量測的方法進
行奈米級相位調製時不易見到干涉條紋規則的移動只看到圖
形間明暗少許的變化如圖 3-4 所示
2 雖然傳統相位移的技術忽略了動態雜訊的影響但就相位重建
後其所受雜訊影響的程度遠小於 MIM 的方法也就是說採
用 MIM 的方法需要更嚴苛的防震環境
3 使用四相位法相位重建後的階級高度介於 130~140 奈米之間
與原子力顯微鏡所量到的結果 172 奈米雖有不同但量測多次
所得到的結果是相似的相信這是實驗的系統誤差
4 採用 MIM 的方法實驗中使用 25 奈米的相位移量在受雜訊的影
70
響下高度量測的結果約為 175 奈米理論上每次的位移量愈
小所得到的結果會愈準確但位移量愈小所受到雜訊的影響
的程度變大因此需要有更佳的防震環境才能進行但相對的在
更佳的防震環境下使用傳統相位移的技術也應可得到更準確
的結果
5 使用相位量測雖可重建待測物的高低但似乎無法判定待測物
的凹凸換句話說只能獲得相對的答案無法求得絕對的結果
6 針對微奈米級階級表面不連續變化的量測在實驗中使用綠光雷
射光(波長 532nm)進行強度與利用干涉術進行相位量測所重建的
結果無論使用四相位法或是採用 MIM 的理論在橫向解析度方
面與使用掃描式電子顯微鏡所得到的結果(圖 4-2)仍有不同因
此可知在使用相位量測方法時似乎還是受到繞射的限制但就
本實驗的結果來看其所受到的繞射影響是小於 Rayleigh
criterion 的在高度量測方面利用相位量測確可求得微奈米
的高度
接下來針對實驗過程中所遭遇到的瓶頸提出解決的方法與建
議
1 本研究進行顯微底下的相位量測利用物鏡找到待測物的焦點即
顯得相當重要而物鏡的放大倍率愈大其焦點愈接近待測物
71
所以在放置物鏡時需相當注意以避免刮傷待測物同時也需
注意擺放的位置以避免光軸位移另外在聚焦時是利用放置
物鏡上的測微尺進行微調如此亦受到扭力的影響
2 使用壓電致動器進行相位移動時由於初期並無軟體的控制介
面只能依賴壓電致動器本機上的轉鈕進行 z 軸的位移而實
驗使用的壓電致動器位移量介於 1 奈米~100 微米因此在進行
奈米的移動時位移量不易掌控
3 本研究是利用 CCD 直接擷取合成光的光強度在取像時需控制
照物光與參考光各自的光強度受限於現有設備在實驗時只
於照物光前放置一顆 100 倍的物鏡使得參考光與照物光的光強
度不同因此在實驗中利用兩片偏光鏡來調整整體的光強度同
時於參考鏡前放置玻璃進行亮度的調整
4 由於防震桌洩壓閥損壤以致於在充氣防震後會隨時間變化產
生洩氣的現象如此在進行實驗時即會受到影響因此將輪胎
的內胎放置於防震桌與四個柱子之間同時加強實驗設備的結
構如用熱熔膠將實驗設備固定於磁性座上等進行改善然而
要做到真正的防震是相當困難的如壓電致動器本機的電源以及
利用電腦進行取像都會產生振動為避免外界的干擾最好利用
半夜的時間如此所受到的影響較小
72
52 未來展望
1 本研究使用四相位與 MIM 的方法進行相位量測雖無法提昇橫
向解析度但針對階級表面的高度已可順利完成因此未來只
需針對實驗本身的系統誤差進行分析進而提昇系統的解析度
2 本研究所使用的設備皆放置於光學防震桌待測物則放置於操作
平台上若要量測不同待測物即顯得相當麻煩因此可將整個
設備機構化並將待測物操作平台放置於底部方便使用同
時在進行物鏡聚焦時亦可利用待測物操作平台進行上下微調
如此可將物鏡固定於整個機構上避免本實驗利用測微尺微調物
鏡後受到扭力的影響而不易找到焦點
3 提昇防震的等級不見得每實驗室都有良好的防震環境因此受
到動態雜訊影響的程度也不相同如此使用 MIM 的方法即受到
困擾由於震動具週期性雖然利用平均值來進行相位重建但
不能保證所取的值在一個週期內也許震動的週期不到 1 秒因
此很難利用統計的觀點準確的進行分析
4 進行光電的整合本實驗利用軟體進行干涉圖的擷取儲存與位
移量的控制完成一個流程需花費 5~10 秒的時間因此可將不同
軟體進行整合達成自動化的檢測如每次進行相位移動時即
自動完成擷取與儲存的功能同時也可針對振動的頻率進行分
73
析並利用程式找出週期性最後重建待測物的相位如此未來
將設備移動至生產線在量測前先進行振動的分析即可克服環
境的影響
5 由本實驗可知單純使用相位量測是無法判斷待測物的凹凸因
此未來可利用其它方法如類似求連續變化表面的方式利用條
紋向內或向外移動可決定其實際的凹凸
6 受繞射影響的橫向解析度可能可以由決定其實際的凹凸或是調
整光強度鏡頭光圈等方法來降低環境影響因子 f以提昇橫向
解析度
74
參考文獻
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(2006) 55-67
23高堅志ldquo實用雷射技術文笙書局民國 81 年第 71-86 頁
77
作者簡介
姓名邱吉豪
生日民國 67 年 11 月 9 日
籍貫福建省 連江縣
學歷國立勤益工專機械工程系 85-87
台灣科技大學機械工程系 90-93
台灣科技大學機研所固力組 94-96
通訊地址桃園縣中壢市龍東路 264 巷 11 弄 43 號
電話(03)4656451
50
45 實驗步驟
(1) 將所需的實驗設備利用磁性座固定於光學防震桌
(2) 將雷射光之電源連接於穩壓器並開啟電源利用雷射槍支撐架
來調整光源的水平度其方法如下在雷射槍前放一張紙幕把
紙幕移至最貼近雷射光源出口並將雷射光打到紙幕的那一點劃
上十字參考點移動紙幕使得雷射光源不論遠近都打在十字參考
點上
(3) 放置分光鏡需注意要端正不可歪斜並使鏡面與雷射光夾 45 度
使得光中心點能直接穿透打於紙幕標記的十字參考點上此時光
線分成照物光與參考光藉由調整分光鏡支架的旋轉鈕調整其
光路
(4) 將待測物放置於照物光線後方並調整軸向旋轉鈕使光源垂直
入射一方面觀看雷射槍可確認反射回去的光源是否回到原點
另一方面確認光源的中心點是否也打在紙幕標記的十字參考點
上
(5) 先將 λ10 的參考鏡固定於壓電致動器上放置於參考光線後
方並調整軸向旋轉鈕使光源垂直入射此時觀看中心點是否
與照物光相同也打在紙幕標記的十字參考點上
(6) 放置物鏡於照物光後待測物前利用物鏡上的微調機構聚焦
51
放置物鏡時要注意不可歪斜可利用紙幕標記的十字參考點上觀
看光源是否以該點為中心放大或縮小若放置產生歪斜則光源
在進行微調時其光路會由左到右或上到下產生放大或縮小
(7) 將光束擴大器放置於分光鏡後(合成光的位置)將光束擴大在
放置時利用調整旋鈕確認放大後的光源中心點是否打在紙幕標
記的十字參考點上
(8) 置上準直鏡與 CCD準直鏡放置於光束擴大器後方確認光源直
接進行 CCD 內在放置準直鏡與 CCD 時需注意是否與合成光在同
一平面
(9) 開啟 CCD壓電致動器本機的電源在開啟電源前先將壓電致
動器的線路連接至本機上同時利用電腦直接觀看待測物資訊
此時可先將參考光遮住利用待測物操作平台的微調機構(左右
上下)找到要量測的區域
(10)將二片偏光片與檢偏片分別放置於雷射槍後與 CCD 前調整整體
的光強度同時在參考鏡前放置玻璃以使照物光與參考光的光
強度相近在放置上述設備時可調整軸向旋轉鈕使光源垂直
入射以避免光軸位移
(11)利用控制軟體輸入所需的位移量進行相位量測同時擷取影像
(12)將擷取的影像做影像處理並重建待測物表面
52
46 實驗結果
首先說明採用四相位法所得到的結果四相位法是利用反正切函
數來計算相位因此需先進行相位補償如圖 3-16 所示由於利用原
子力顯微鏡所量測的高度約為 172nm因此可知相位補償後相位分
佈仍介於一個週期內接下來利用式子(4-1)將相位角 )( yxϕ 轉換
為相位高度 )( yxh 而此 )( yxh 是照物光到達 CCD 的相位高度由於
光在待測物表面來回走了兩次因此實際高度還要除以2如式子(4-2)
所示而相位重建的結果如圖 4-18 所示
λπϕ )(
2)( yxhyx= (4-1)
πλϕ
4)(
2)()( yxyxhyxhh == (4-2)
圖 4-18 四相位法相位重建圖
53
圖 4-19 待測物強度量測圖
圖 4-19 為只顯示照物光強度的圖形(此時無參考光)比較圖
4-18 與圖 4-19 可知相位重建後的圖與原先使用強度量測所得到的
結果在橫向解析度方面是相近的亦即使用相位干涉技術並不能提昇
橫向解析度而圖 4-204-21 分別為相位重建後沿一截面所掃描
的高度分佈圖與 3D 網格圖從圖中可得知使用四相位法所量得的階
級高度約 130~140nm 左右
54
圖 4-20 截面高度分佈圖
圖 4-21 3D 網格圖
55
圖 4-22~4-24 為另一組實驗結果在相位重建時有小部份受到
雜訊的影響
圖 4-22 四相位法相位重建圖
圖 4-23 截面高度分佈圖
56
圖 4-24 3D 網格圖
使用相位量測時是根據照物光與參考光彼此之間的光程差造成
的干涉現象來分辨兩者間的光程差如果沒有再加入其他的辨別方
法就無法確定待測物是凹或凸為証實此觀點吾人再次改變待測
物所放置的位置將待測物所放置的位置向前或後移動再進行相
位量測而得到圖 4-25~4-27並將相位重建的圖與之前的比較即
可得知結果
57
圖 4-25 相位量測與強度量測圖
圖 4-26 截面高度分佈圖
58
圖 4-27 3D 網格圖
從圖中可知雖將待測物的位置向前或後移動其階級高低差仍
與之前量測的相似介於 130~140nm但可發現原先相位重建時
為外高內低但此次改變位置則變為外低內高由此可知單純使
用相位量測是無法判斷待測物的凹凸也就是說利用相位量測只能求
得相對的高度而無法獲得絕對的答案同時在橫向解析度方面即
如同強度量測一樣也就是說本實驗使用四相位法進行相位量測並
無法提昇橫向解析度
由於傳統相位移的技術在雜訊的部份只針對靜態固定雜訊的
處理而忽略了動態雜訊的影響因此以下採用 MIM 的方法在動態
雜訊的因素考量下進行量測實驗並利用壓電致電器每次位移
25nm來做為相位移的依據
59
在考慮動態雜訊的影響下MIM 主張利用光強度變化的斜率來
建構待測物的相位分佈在實驗中動態雜訊 xΔ 代表雜訊信號
(noisesignal)的比值從圖 3-8 可知在相同相位重覆取像五次
沿同一截面的光強度分佈並不一致而圖 4-28 為利用圖 3-8 所分析
得到的 xΔ
圖 4-28 動態雜訊的分佈
從圖 4-28 可知動態雜訊並不是常數其值介於 5~20光強
度愈強時雜訊的影響愈大所以在利用有限差分法的概念要找到光強
度變化的斜率時即會受到大小不一的影響如圖 4-29(a)所示許
多區域受到雜訊的影響而圖 4-29(b)則利用統計的觀念得其平均
xΔ ()
像素位置
60
值再進行相位的重建其結果較原先有所改善但仍有部份受到影
響
(a) (b)
圖 4-29 MIM 法受動態雜訊的相位重建圖
圖 4-30 為相位重建後高度分佈圖的 3D 網格圖由於 MIM 的方
法是利用每次相位移的強度變化率來決定其相位分佈因此相位重建
的圖並不需要如四相位法進行補償但也因此由於位移量較小
使的有些相位在某些區域其所受到動態雜訊影響的程度遠大於
相位改變的光強度變化率雖然該區域受到影響導致出現不規則的
跳動但從圖中可得知大部份重建的階級高度約為 175nm比使用四
相位法所得到的結果更接近原子力顯微鏡所量測的結果這是由於
採用 MIM 法進行分析的數據較多因而得到的結果更接近實際的情
形但在橫向解析度方面即如同四相位法所得到的結果無法提昇
61
橫向解析度
圖 4-30 3D 網格圖
由於雜訊的影響並非固定採用 MIM 的方法時不同位置受影
響的程度不同且有時大有時小無規則性因此圖 4-30 出現不
規則的圖形以下利用數值模擬的方法探討雜訊的影響表 4-1 假
設基準相位為建設性干涉且照物光與參考光強度相同因此在初始
相位時其光強度最大2
1max 4AI = 利用式子(4-3)進行角度與線性位
置的轉換及式子(2-1)可得知理論上各個不同相位時的光強度 I
λπϕ hΔ=
Δ 22
(4-3)
62
表 4-1 不同相位時光強度的理論值
Δh I A12 A2
2 2A1A2 Cos(Δφ)
0 60000 15000 15000 30000 1
25 54900 15000 15000 24900 083
50 41370 15000 15000 11370 0379
75 24030 15000 15000 -5970 -0199
100 8670 15000 15000 -21330 -0711
125 540 15000 15000 -29460 -0982
150 2400 15000 15000 -27600 -092
175 13590 15000 15000 -16410 -0547
200 30330 15000 15000 330 0011
225 46980 15000 15000 16980 0566
圖 4-31 為本實驗在不同光強度所面臨到的雜訊影響代入理論
值(表 4-1)即可得到不同相位光強度值的範圍如圖 4-32 所示
63
圖 4-31 不同光強度的雜訊影響
圖 4-32 受雜訊影響下不同相位的光強度範圍
0
10000
20000
30000
40000
50000
60000
70000
0 25 50 75 100 125 150 175 200 225
理論值 noise最大值 noise最小值
times104
理論值 加上雜訊 減去雜訊
光強度
相位
64
當使用相臨二點來決定斜率時可能會面臨如下的問題如圖
4-33 所示在相位 xi處的光強度範圍為 A 到 C而相位 xi+1處的光強
度範圍為 B 到 D理論上二點間的斜率應由點 E 與點 F 決定但在
動態雜訊的影響下所計算的可能是 AD 甚至 CB 的斜率如此產生的
誤差可能非常可觀尤其是 xi點與 xi+1點相臨很近時更是明顯理
論上採用 MIM 的方法來決定相位時相位移量愈小所得到的結果應
愈精確但由於受到的動態雜訊太大使得相位移量愈小相對的光
強度的變化率愈易受到雜訊的影響但若位移量過大則又無法準確
呈現待測物的相位
圖 4-33 相臨二點光強度範圍
如同 MIM 所述在進行相位量測時所面臨的不只有靜態雜訊
亦包含著動態的雜訊由於受到隨機誤差的影響因此量測到的光強
度呈現寬帶形式而寬帶尺寸由雜訊信號來決定光強度愈大(訊
I
xi xi+1
A
E
C
B
F
D
65
號)則雜訊也愈大即如同本實驗所得到的結果雖然實驗在進行
時大都利用夜深人靜時進行同時也將實驗室中的冷氣以及其餘不
必要的設備給關掉但仍需要利用電腦進行相位移動與取像甚至附
近實驗室有些儀器仍在正常運作相信造成動態雜訊的主因是實驗室
的防震不夠精良所造成
雖然傳統相位移的技術忽略了動態雜訊的影響但由於每次相
位移的量較大產生的光強度變化量大過雜訊因而雜訊的影響程度
較低反觀使用 MIM 的方法時每次相位移的量很小產生的光強度
變化量相對也較小因而容易受動態雜訊的影響因此在利用斜率決
定相位時產生累積誤差導致無法更準確的進行相位重建
本實驗使用四相位法與 MIM 的方法進行相位的重建使用相同的
設備與防震效果就實驗結果來看雖然 MIM 考慮動態的雜訊但相
位重建後的結果所受到雜訊的影響遠大於使用傳統相位移的技術
換句話說使用 MIM 方法所需的防震效果較傳統相位移技術還要
來的嚴格但利用 MIM 的方法由於所獲取的資料較多因而在相位
重建後所量測階級高度的結果比四相位法更接近原子力顯微鏡量
測的結果
另外針對橫向解析度方向本實驗使用四相位法與MIM的方法所
重建的結果與利用掃描式電子顯微鏡所得到的結果是有段差異的這
66
是由於使用光學的方法受到繞射的影響根據萊瑞限制當兩圓心距
離等於圓半徑時即為恰可解析的基準一般認為此解析值約為光波長
的一半以下利用圖4-34來說明此基準用於判別兩線間距的情形
(a) (b)
圖 4-34 橫向解析度說明
(a)繞射影響(b)Rayleigh criterion
如圖 4-34(a)假設我們觀測的細線為 ABCD由於受到繞射的影
響使得 AB 線段變為寬帶 A1B1B2A2DC 線段變為寬帶 D1C1C2D2若依
據 Rayleigh criterion如圖 4-34(b)其寬帶之半 CC1約為4λ因而
二寬帶間的距離變成
)2
()4
(2 λλplusmn=plusmn= LLd (4-3)
其中 L 為實際距離正負號由 ABCD 為凹或凸決定實驗上觀測時
67
寬帶的寬還會受到環境光入射光及鏡頭的影響因此比較實際的
表示法應再加入一個環境影響因子 f
fLd )2
(λplusmn= (4-4)
在利用掃描式電子顯微鏡對標的物 0量測時如圖 4-2可得知
L 分別約為 306nm650nmd 為利用四相位法或 MIM 的方法如圖 4-35
進行相位重建後所得到的值如表 4-2 所示將上述的值代入(4-4)
可求得本實驗的 f 因子值如表 4-3
圖 4-35 待測物外型
d 1 2
四相位法 約 385nm 約 405nm
MIM 法 約 415nm 約 420nm
表 4-2 四相位法與 MIM 所得到的線寬
68
由表 4-3f 因子的值可知實際上繞射產生的誤差並沒有如
萊瑞所述的為光波長的一半在本次的實驗中橫向解析度的誤差
f)2
(λ 分別為+015λ或+02λ(凸起部份)及-0375λ或-043λ(凹
下部份)
f 1 2
四相位法 +03 -075
MIM 法 +04 -086
表 4-3 四相位法與 MIM 所得到的 f因子
69
第五章 結論與未來展望
51 結論
本研究以光學干涉法針對微奈米級階級表面進行相位量測以
麥克森干涉系統為基本架構加入顯微鏡的原理並利用壓電致動
器進行奈米等級的相位調製在影像處理方向利用四相位法與調
變干涉鏡(MIM)的方法分別進行相位重建最後並將實驗結果與掃描
式電子顯微鏡及原子力顯微鏡比對
以下針對利用四相法位與 MIM 的方法進行微奈米級階級表面所
得到結果提出本實驗的看法
1 本研究針對微小且階級性變化的表面利用相位量測的方法進
行奈米級相位調製時不易見到干涉條紋規則的移動只看到圖
形間明暗少許的變化如圖 3-4 所示
2 雖然傳統相位移的技術忽略了動態雜訊的影響但就相位重建
後其所受雜訊影響的程度遠小於 MIM 的方法也就是說採
用 MIM 的方法需要更嚴苛的防震環境
3 使用四相位法相位重建後的階級高度介於 130~140 奈米之間
與原子力顯微鏡所量到的結果 172 奈米雖有不同但量測多次
所得到的結果是相似的相信這是實驗的系統誤差
4 採用 MIM 的方法實驗中使用 25 奈米的相位移量在受雜訊的影
70
響下高度量測的結果約為 175 奈米理論上每次的位移量愈
小所得到的結果會愈準確但位移量愈小所受到雜訊的影響
的程度變大因此需要有更佳的防震環境才能進行但相對的在
更佳的防震環境下使用傳統相位移的技術也應可得到更準確
的結果
5 使用相位量測雖可重建待測物的高低但似乎無法判定待測物
的凹凸換句話說只能獲得相對的答案無法求得絕對的結果
6 針對微奈米級階級表面不連續變化的量測在實驗中使用綠光雷
射光(波長 532nm)進行強度與利用干涉術進行相位量測所重建的
結果無論使用四相位法或是採用 MIM 的理論在橫向解析度方
面與使用掃描式電子顯微鏡所得到的結果(圖 4-2)仍有不同因
此可知在使用相位量測方法時似乎還是受到繞射的限制但就
本實驗的結果來看其所受到的繞射影響是小於 Rayleigh
criterion 的在高度量測方面利用相位量測確可求得微奈米
的高度
接下來針對實驗過程中所遭遇到的瓶頸提出解決的方法與建
議
1 本研究進行顯微底下的相位量測利用物鏡找到待測物的焦點即
顯得相當重要而物鏡的放大倍率愈大其焦點愈接近待測物
71
所以在放置物鏡時需相當注意以避免刮傷待測物同時也需
注意擺放的位置以避免光軸位移另外在聚焦時是利用放置
物鏡上的測微尺進行微調如此亦受到扭力的影響
2 使用壓電致動器進行相位移動時由於初期並無軟體的控制介
面只能依賴壓電致動器本機上的轉鈕進行 z 軸的位移而實
驗使用的壓電致動器位移量介於 1 奈米~100 微米因此在進行
奈米的移動時位移量不易掌控
3 本研究是利用 CCD 直接擷取合成光的光強度在取像時需控制
照物光與參考光各自的光強度受限於現有設備在實驗時只
於照物光前放置一顆 100 倍的物鏡使得參考光與照物光的光強
度不同因此在實驗中利用兩片偏光鏡來調整整體的光強度同
時於參考鏡前放置玻璃進行亮度的調整
4 由於防震桌洩壓閥損壤以致於在充氣防震後會隨時間變化產
生洩氣的現象如此在進行實驗時即會受到影響因此將輪胎
的內胎放置於防震桌與四個柱子之間同時加強實驗設備的結
構如用熱熔膠將實驗設備固定於磁性座上等進行改善然而
要做到真正的防震是相當困難的如壓電致動器本機的電源以及
利用電腦進行取像都會產生振動為避免外界的干擾最好利用
半夜的時間如此所受到的影響較小
72
52 未來展望
1 本研究使用四相位與 MIM 的方法進行相位量測雖無法提昇橫
向解析度但針對階級表面的高度已可順利完成因此未來只
需針對實驗本身的系統誤差進行分析進而提昇系統的解析度
2 本研究所使用的設備皆放置於光學防震桌待測物則放置於操作
平台上若要量測不同待測物即顯得相當麻煩因此可將整個
設備機構化並將待測物操作平台放置於底部方便使用同
時在進行物鏡聚焦時亦可利用待測物操作平台進行上下微調
如此可將物鏡固定於整個機構上避免本實驗利用測微尺微調物
鏡後受到扭力的影響而不易找到焦點
3 提昇防震的等級不見得每實驗室都有良好的防震環境因此受
到動態雜訊影響的程度也不相同如此使用 MIM 的方法即受到
困擾由於震動具週期性雖然利用平均值來進行相位重建但
不能保證所取的值在一個週期內也許震動的週期不到 1 秒因
此很難利用統計的觀點準確的進行分析
4 進行光電的整合本實驗利用軟體進行干涉圖的擷取儲存與位
移量的控制完成一個流程需花費 5~10 秒的時間因此可將不同
軟體進行整合達成自動化的檢測如每次進行相位移動時即
自動完成擷取與儲存的功能同時也可針對振動的頻率進行分
73
析並利用程式找出週期性最後重建待測物的相位如此未來
將設備移動至生產線在量測前先進行振動的分析即可克服環
境的影響
5 由本實驗可知單純使用相位量測是無法判斷待測物的凹凸因
此未來可利用其它方法如類似求連續變化表面的方式利用條
紋向內或向外移動可決定其實際的凹凸
6 受繞射影響的橫向解析度可能可以由決定其實際的凹凸或是調
整光強度鏡頭光圈等方法來降低環境影響因子 f以提昇橫向
解析度
74
參考文獻
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(2006) 55-67
23高堅志ldquo實用雷射技術文笙書局民國 81 年第 71-86 頁
77
作者簡介
姓名邱吉豪
生日民國 67 年 11 月 9 日
籍貫福建省 連江縣
學歷國立勤益工專機械工程系 85-87
台灣科技大學機械工程系 90-93
台灣科技大學機研所固力組 94-96
通訊地址桃園縣中壢市龍東路 264 巷 11 弄 43 號
電話(03)4656451
51
放置物鏡時要注意不可歪斜可利用紙幕標記的十字參考點上觀
看光源是否以該點為中心放大或縮小若放置產生歪斜則光源
在進行微調時其光路會由左到右或上到下產生放大或縮小
(7) 將光束擴大器放置於分光鏡後(合成光的位置)將光束擴大在
放置時利用調整旋鈕確認放大後的光源中心點是否打在紙幕標
記的十字參考點上
(8) 置上準直鏡與 CCD準直鏡放置於光束擴大器後方確認光源直
接進行 CCD 內在放置準直鏡與 CCD 時需注意是否與合成光在同
一平面
(9) 開啟 CCD壓電致動器本機的電源在開啟電源前先將壓電致
動器的線路連接至本機上同時利用電腦直接觀看待測物資訊
此時可先將參考光遮住利用待測物操作平台的微調機構(左右
上下)找到要量測的區域
(10)將二片偏光片與檢偏片分別放置於雷射槍後與 CCD 前調整整體
的光強度同時在參考鏡前放置玻璃以使照物光與參考光的光
強度相近在放置上述設備時可調整軸向旋轉鈕使光源垂直
入射以避免光軸位移
(11)利用控制軟體輸入所需的位移量進行相位量測同時擷取影像
(12)將擷取的影像做影像處理並重建待測物表面
52
46 實驗結果
首先說明採用四相位法所得到的結果四相位法是利用反正切函
數來計算相位因此需先進行相位補償如圖 3-16 所示由於利用原
子力顯微鏡所量測的高度約為 172nm因此可知相位補償後相位分
佈仍介於一個週期內接下來利用式子(4-1)將相位角 )( yxϕ 轉換
為相位高度 )( yxh 而此 )( yxh 是照物光到達 CCD 的相位高度由於
光在待測物表面來回走了兩次因此實際高度還要除以2如式子(4-2)
所示而相位重建的結果如圖 4-18 所示
λπϕ )(
2)( yxhyx= (4-1)
πλϕ
4)(
2)()( yxyxhyxhh == (4-2)
圖 4-18 四相位法相位重建圖
53
圖 4-19 待測物強度量測圖
圖 4-19 為只顯示照物光強度的圖形(此時無參考光)比較圖
4-18 與圖 4-19 可知相位重建後的圖與原先使用強度量測所得到的
結果在橫向解析度方面是相近的亦即使用相位干涉技術並不能提昇
橫向解析度而圖 4-204-21 分別為相位重建後沿一截面所掃描
的高度分佈圖與 3D 網格圖從圖中可得知使用四相位法所量得的階
級高度約 130~140nm 左右
54
圖 4-20 截面高度分佈圖
圖 4-21 3D 網格圖
55
圖 4-22~4-24 為另一組實驗結果在相位重建時有小部份受到
雜訊的影響
圖 4-22 四相位法相位重建圖
圖 4-23 截面高度分佈圖
56
圖 4-24 3D 網格圖
使用相位量測時是根據照物光與參考光彼此之間的光程差造成
的干涉現象來分辨兩者間的光程差如果沒有再加入其他的辨別方
法就無法確定待測物是凹或凸為証實此觀點吾人再次改變待測
物所放置的位置將待測物所放置的位置向前或後移動再進行相
位量測而得到圖 4-25~4-27並將相位重建的圖與之前的比較即
可得知結果
57
圖 4-25 相位量測與強度量測圖
圖 4-26 截面高度分佈圖
58
圖 4-27 3D 網格圖
從圖中可知雖將待測物的位置向前或後移動其階級高低差仍
與之前量測的相似介於 130~140nm但可發現原先相位重建時
為外高內低但此次改變位置則變為外低內高由此可知單純使
用相位量測是無法判斷待測物的凹凸也就是說利用相位量測只能求
得相對的高度而無法獲得絕對的答案同時在橫向解析度方面即
如同強度量測一樣也就是說本實驗使用四相位法進行相位量測並
無法提昇橫向解析度
由於傳統相位移的技術在雜訊的部份只針對靜態固定雜訊的
處理而忽略了動態雜訊的影響因此以下採用 MIM 的方法在動態
雜訊的因素考量下進行量測實驗並利用壓電致電器每次位移
25nm來做為相位移的依據
59
在考慮動態雜訊的影響下MIM 主張利用光強度變化的斜率來
建構待測物的相位分佈在實驗中動態雜訊 xΔ 代表雜訊信號
(noisesignal)的比值從圖 3-8 可知在相同相位重覆取像五次
沿同一截面的光強度分佈並不一致而圖 4-28 為利用圖 3-8 所分析
得到的 xΔ
圖 4-28 動態雜訊的分佈
從圖 4-28 可知動態雜訊並不是常數其值介於 5~20光強
度愈強時雜訊的影響愈大所以在利用有限差分法的概念要找到光強
度變化的斜率時即會受到大小不一的影響如圖 4-29(a)所示許
多區域受到雜訊的影響而圖 4-29(b)則利用統計的觀念得其平均
xΔ ()
像素位置
60
值再進行相位的重建其結果較原先有所改善但仍有部份受到影
響
(a) (b)
圖 4-29 MIM 法受動態雜訊的相位重建圖
圖 4-30 為相位重建後高度分佈圖的 3D 網格圖由於 MIM 的方
法是利用每次相位移的強度變化率來決定其相位分佈因此相位重建
的圖並不需要如四相位法進行補償但也因此由於位移量較小
使的有些相位在某些區域其所受到動態雜訊影響的程度遠大於
相位改變的光強度變化率雖然該區域受到影響導致出現不規則的
跳動但從圖中可得知大部份重建的階級高度約為 175nm比使用四
相位法所得到的結果更接近原子力顯微鏡所量測的結果這是由於
採用 MIM 法進行分析的數據較多因而得到的結果更接近實際的情
形但在橫向解析度方面即如同四相位法所得到的結果無法提昇
61
橫向解析度
圖 4-30 3D 網格圖
由於雜訊的影響並非固定採用 MIM 的方法時不同位置受影
響的程度不同且有時大有時小無規則性因此圖 4-30 出現不
規則的圖形以下利用數值模擬的方法探討雜訊的影響表 4-1 假
設基準相位為建設性干涉且照物光與參考光強度相同因此在初始
相位時其光強度最大2
1max 4AI = 利用式子(4-3)進行角度與線性位
置的轉換及式子(2-1)可得知理論上各個不同相位時的光強度 I
λπϕ hΔ=
Δ 22
(4-3)
62
表 4-1 不同相位時光強度的理論值
Δh I A12 A2
2 2A1A2 Cos(Δφ)
0 60000 15000 15000 30000 1
25 54900 15000 15000 24900 083
50 41370 15000 15000 11370 0379
75 24030 15000 15000 -5970 -0199
100 8670 15000 15000 -21330 -0711
125 540 15000 15000 -29460 -0982
150 2400 15000 15000 -27600 -092
175 13590 15000 15000 -16410 -0547
200 30330 15000 15000 330 0011
225 46980 15000 15000 16980 0566
圖 4-31 為本實驗在不同光強度所面臨到的雜訊影響代入理論
值(表 4-1)即可得到不同相位光強度值的範圍如圖 4-32 所示
63
圖 4-31 不同光強度的雜訊影響
圖 4-32 受雜訊影響下不同相位的光強度範圍
0
10000
20000
30000
40000
50000
60000
70000
0 25 50 75 100 125 150 175 200 225
理論值 noise最大值 noise最小值
times104
理論值 加上雜訊 減去雜訊
光強度
相位
64
當使用相臨二點來決定斜率時可能會面臨如下的問題如圖
4-33 所示在相位 xi處的光強度範圍為 A 到 C而相位 xi+1處的光強
度範圍為 B 到 D理論上二點間的斜率應由點 E 與點 F 決定但在
動態雜訊的影響下所計算的可能是 AD 甚至 CB 的斜率如此產生的
誤差可能非常可觀尤其是 xi點與 xi+1點相臨很近時更是明顯理
論上採用 MIM 的方法來決定相位時相位移量愈小所得到的結果應
愈精確但由於受到的動態雜訊太大使得相位移量愈小相對的光
強度的變化率愈易受到雜訊的影響但若位移量過大則又無法準確
呈現待測物的相位
圖 4-33 相臨二點光強度範圍
如同 MIM 所述在進行相位量測時所面臨的不只有靜態雜訊
亦包含著動態的雜訊由於受到隨機誤差的影響因此量測到的光強
度呈現寬帶形式而寬帶尺寸由雜訊信號來決定光強度愈大(訊
I
xi xi+1
A
E
C
B
F
D
65
號)則雜訊也愈大即如同本實驗所得到的結果雖然實驗在進行
時大都利用夜深人靜時進行同時也將實驗室中的冷氣以及其餘不
必要的設備給關掉但仍需要利用電腦進行相位移動與取像甚至附
近實驗室有些儀器仍在正常運作相信造成動態雜訊的主因是實驗室
的防震不夠精良所造成
雖然傳統相位移的技術忽略了動態雜訊的影響但由於每次相
位移的量較大產生的光強度變化量大過雜訊因而雜訊的影響程度
較低反觀使用 MIM 的方法時每次相位移的量很小產生的光強度
變化量相對也較小因而容易受動態雜訊的影響因此在利用斜率決
定相位時產生累積誤差導致無法更準確的進行相位重建
本實驗使用四相位法與 MIM 的方法進行相位的重建使用相同的
設備與防震效果就實驗結果來看雖然 MIM 考慮動態的雜訊但相
位重建後的結果所受到雜訊的影響遠大於使用傳統相位移的技術
換句話說使用 MIM 方法所需的防震效果較傳統相位移技術還要
來的嚴格但利用 MIM 的方法由於所獲取的資料較多因而在相位
重建後所量測階級高度的結果比四相位法更接近原子力顯微鏡量
測的結果
另外針對橫向解析度方向本實驗使用四相位法與MIM的方法所
重建的結果與利用掃描式電子顯微鏡所得到的結果是有段差異的這
66
是由於使用光學的方法受到繞射的影響根據萊瑞限制當兩圓心距
離等於圓半徑時即為恰可解析的基準一般認為此解析值約為光波長
的一半以下利用圖4-34來說明此基準用於判別兩線間距的情形
(a) (b)
圖 4-34 橫向解析度說明
(a)繞射影響(b)Rayleigh criterion
如圖 4-34(a)假設我們觀測的細線為 ABCD由於受到繞射的影
響使得 AB 線段變為寬帶 A1B1B2A2DC 線段變為寬帶 D1C1C2D2若依
據 Rayleigh criterion如圖 4-34(b)其寬帶之半 CC1約為4λ因而
二寬帶間的距離變成
)2
()4
(2 λλplusmn=plusmn= LLd (4-3)
其中 L 為實際距離正負號由 ABCD 為凹或凸決定實驗上觀測時
67
寬帶的寬還會受到環境光入射光及鏡頭的影響因此比較實際的
表示法應再加入一個環境影響因子 f
fLd )2
(λplusmn= (4-4)
在利用掃描式電子顯微鏡對標的物 0量測時如圖 4-2可得知
L 分別約為 306nm650nmd 為利用四相位法或 MIM 的方法如圖 4-35
進行相位重建後所得到的值如表 4-2 所示將上述的值代入(4-4)
可求得本實驗的 f 因子值如表 4-3
圖 4-35 待測物外型
d 1 2
四相位法 約 385nm 約 405nm
MIM 法 約 415nm 約 420nm
表 4-2 四相位法與 MIM 所得到的線寬
68
由表 4-3f 因子的值可知實際上繞射產生的誤差並沒有如
萊瑞所述的為光波長的一半在本次的實驗中橫向解析度的誤差
f)2
(λ 分別為+015λ或+02λ(凸起部份)及-0375λ或-043λ(凹
下部份)
f 1 2
四相位法 +03 -075
MIM 法 +04 -086
表 4-3 四相位法與 MIM 所得到的 f因子
69
第五章 結論與未來展望
51 結論
本研究以光學干涉法針對微奈米級階級表面進行相位量測以
麥克森干涉系統為基本架構加入顯微鏡的原理並利用壓電致動
器進行奈米等級的相位調製在影像處理方向利用四相位法與調
變干涉鏡(MIM)的方法分別進行相位重建最後並將實驗結果與掃描
式電子顯微鏡及原子力顯微鏡比對
以下針對利用四相法位與 MIM 的方法進行微奈米級階級表面所
得到結果提出本實驗的看法
1 本研究針對微小且階級性變化的表面利用相位量測的方法進
行奈米級相位調製時不易見到干涉條紋規則的移動只看到圖
形間明暗少許的變化如圖 3-4 所示
2 雖然傳統相位移的技術忽略了動態雜訊的影響但就相位重建
後其所受雜訊影響的程度遠小於 MIM 的方法也就是說採
用 MIM 的方法需要更嚴苛的防震環境
3 使用四相位法相位重建後的階級高度介於 130~140 奈米之間
與原子力顯微鏡所量到的結果 172 奈米雖有不同但量測多次
所得到的結果是相似的相信這是實驗的系統誤差
4 採用 MIM 的方法實驗中使用 25 奈米的相位移量在受雜訊的影
70
響下高度量測的結果約為 175 奈米理論上每次的位移量愈
小所得到的結果會愈準確但位移量愈小所受到雜訊的影響
的程度變大因此需要有更佳的防震環境才能進行但相對的在
更佳的防震環境下使用傳統相位移的技術也應可得到更準確
的結果
5 使用相位量測雖可重建待測物的高低但似乎無法判定待測物
的凹凸換句話說只能獲得相對的答案無法求得絕對的結果
6 針對微奈米級階級表面不連續變化的量測在實驗中使用綠光雷
射光(波長 532nm)進行強度與利用干涉術進行相位量測所重建的
結果無論使用四相位法或是採用 MIM 的理論在橫向解析度方
面與使用掃描式電子顯微鏡所得到的結果(圖 4-2)仍有不同因
此可知在使用相位量測方法時似乎還是受到繞射的限制但就
本實驗的結果來看其所受到的繞射影響是小於 Rayleigh
criterion 的在高度量測方面利用相位量測確可求得微奈米
的高度
接下來針對實驗過程中所遭遇到的瓶頸提出解決的方法與建
議
1 本研究進行顯微底下的相位量測利用物鏡找到待測物的焦點即
顯得相當重要而物鏡的放大倍率愈大其焦點愈接近待測物
71
所以在放置物鏡時需相當注意以避免刮傷待測物同時也需
注意擺放的位置以避免光軸位移另外在聚焦時是利用放置
物鏡上的測微尺進行微調如此亦受到扭力的影響
2 使用壓電致動器進行相位移動時由於初期並無軟體的控制介
面只能依賴壓電致動器本機上的轉鈕進行 z 軸的位移而實
驗使用的壓電致動器位移量介於 1 奈米~100 微米因此在進行
奈米的移動時位移量不易掌控
3 本研究是利用 CCD 直接擷取合成光的光強度在取像時需控制
照物光與參考光各自的光強度受限於現有設備在實驗時只
於照物光前放置一顆 100 倍的物鏡使得參考光與照物光的光強
度不同因此在實驗中利用兩片偏光鏡來調整整體的光強度同
時於參考鏡前放置玻璃進行亮度的調整
4 由於防震桌洩壓閥損壤以致於在充氣防震後會隨時間變化產
生洩氣的現象如此在進行實驗時即會受到影響因此將輪胎
的內胎放置於防震桌與四個柱子之間同時加強實驗設備的結
構如用熱熔膠將實驗設備固定於磁性座上等進行改善然而
要做到真正的防震是相當困難的如壓電致動器本機的電源以及
利用電腦進行取像都會產生振動為避免外界的干擾最好利用
半夜的時間如此所受到的影響較小
72
52 未來展望
1 本研究使用四相位與 MIM 的方法進行相位量測雖無法提昇橫
向解析度但針對階級表面的高度已可順利完成因此未來只
需針對實驗本身的系統誤差進行分析進而提昇系統的解析度
2 本研究所使用的設備皆放置於光學防震桌待測物則放置於操作
平台上若要量測不同待測物即顯得相當麻煩因此可將整個
設備機構化並將待測物操作平台放置於底部方便使用同
時在進行物鏡聚焦時亦可利用待測物操作平台進行上下微調
如此可將物鏡固定於整個機構上避免本實驗利用測微尺微調物
鏡後受到扭力的影響而不易找到焦點
3 提昇防震的等級不見得每實驗室都有良好的防震環境因此受
到動態雜訊影響的程度也不相同如此使用 MIM 的方法即受到
困擾由於震動具週期性雖然利用平均值來進行相位重建但
不能保證所取的值在一個週期內也許震動的週期不到 1 秒因
此很難利用統計的觀點準確的進行分析
4 進行光電的整合本實驗利用軟體進行干涉圖的擷取儲存與位
移量的控制完成一個流程需花費 5~10 秒的時間因此可將不同
軟體進行整合達成自動化的檢測如每次進行相位移動時即
自動完成擷取與儲存的功能同時也可針對振動的頻率進行分
73
析並利用程式找出週期性最後重建待測物的相位如此未來
將設備移動至生產線在量測前先進行振動的分析即可克服環
境的影響
5 由本實驗可知單純使用相位量測是無法判斷待測物的凹凸因
此未來可利用其它方法如類似求連續變化表面的方式利用條
紋向內或向外移動可決定其實際的凹凸
6 受繞射影響的橫向解析度可能可以由決定其實際的凹凸或是調
整光強度鏡頭光圈等方法來降低環境影響因子 f以提昇橫向
解析度
74
參考文獻
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phase-stepping techniquerdquo Optics and Lasers in Engineering 44
(2006) 55-67
23高堅志ldquo實用雷射技術文笙書局民國 81 年第 71-86 頁
77
作者簡介
姓名邱吉豪
生日民國 67 年 11 月 9 日
籍貫福建省 連江縣
學歷國立勤益工專機械工程系 85-87
台灣科技大學機械工程系 90-93
台灣科技大學機研所固力組 94-96
通訊地址桃園縣中壢市龍東路 264 巷 11 弄 43 號
電話(03)4656451
52
46 實驗結果
首先說明採用四相位法所得到的結果四相位法是利用反正切函
數來計算相位因此需先進行相位補償如圖 3-16 所示由於利用原
子力顯微鏡所量測的高度約為 172nm因此可知相位補償後相位分
佈仍介於一個週期內接下來利用式子(4-1)將相位角 )( yxϕ 轉換
為相位高度 )( yxh 而此 )( yxh 是照物光到達 CCD 的相位高度由於
光在待測物表面來回走了兩次因此實際高度還要除以2如式子(4-2)
所示而相位重建的結果如圖 4-18 所示
λπϕ )(
2)( yxhyx= (4-1)
πλϕ
4)(
2)()( yxyxhyxhh == (4-2)
圖 4-18 四相位法相位重建圖
53
圖 4-19 待測物強度量測圖
圖 4-19 為只顯示照物光強度的圖形(此時無參考光)比較圖
4-18 與圖 4-19 可知相位重建後的圖與原先使用強度量測所得到的
結果在橫向解析度方面是相近的亦即使用相位干涉技術並不能提昇
橫向解析度而圖 4-204-21 分別為相位重建後沿一截面所掃描
的高度分佈圖與 3D 網格圖從圖中可得知使用四相位法所量得的階
級高度約 130~140nm 左右
54
圖 4-20 截面高度分佈圖
圖 4-21 3D 網格圖
55
圖 4-22~4-24 為另一組實驗結果在相位重建時有小部份受到
雜訊的影響
圖 4-22 四相位法相位重建圖
圖 4-23 截面高度分佈圖
56
圖 4-24 3D 網格圖
使用相位量測時是根據照物光與參考光彼此之間的光程差造成
的干涉現象來分辨兩者間的光程差如果沒有再加入其他的辨別方
法就無法確定待測物是凹或凸為証實此觀點吾人再次改變待測
物所放置的位置將待測物所放置的位置向前或後移動再進行相
位量測而得到圖 4-25~4-27並將相位重建的圖與之前的比較即
可得知結果
57
圖 4-25 相位量測與強度量測圖
圖 4-26 截面高度分佈圖
58
圖 4-27 3D 網格圖
從圖中可知雖將待測物的位置向前或後移動其階級高低差仍
與之前量測的相似介於 130~140nm但可發現原先相位重建時
為外高內低但此次改變位置則變為外低內高由此可知單純使
用相位量測是無法判斷待測物的凹凸也就是說利用相位量測只能求
得相對的高度而無法獲得絕對的答案同時在橫向解析度方面即
如同強度量測一樣也就是說本實驗使用四相位法進行相位量測並
無法提昇橫向解析度
由於傳統相位移的技術在雜訊的部份只針對靜態固定雜訊的
處理而忽略了動態雜訊的影響因此以下採用 MIM 的方法在動態
雜訊的因素考量下進行量測實驗並利用壓電致電器每次位移
25nm來做為相位移的依據
59
在考慮動態雜訊的影響下MIM 主張利用光強度變化的斜率來
建構待測物的相位分佈在實驗中動態雜訊 xΔ 代表雜訊信號
(noisesignal)的比值從圖 3-8 可知在相同相位重覆取像五次
沿同一截面的光強度分佈並不一致而圖 4-28 為利用圖 3-8 所分析
得到的 xΔ
圖 4-28 動態雜訊的分佈
從圖 4-28 可知動態雜訊並不是常數其值介於 5~20光強
度愈強時雜訊的影響愈大所以在利用有限差分法的概念要找到光強
度變化的斜率時即會受到大小不一的影響如圖 4-29(a)所示許
多區域受到雜訊的影響而圖 4-29(b)則利用統計的觀念得其平均
xΔ ()
像素位置
60
值再進行相位的重建其結果較原先有所改善但仍有部份受到影
響
(a) (b)
圖 4-29 MIM 法受動態雜訊的相位重建圖
圖 4-30 為相位重建後高度分佈圖的 3D 網格圖由於 MIM 的方
法是利用每次相位移的強度變化率來決定其相位分佈因此相位重建
的圖並不需要如四相位法進行補償但也因此由於位移量較小
使的有些相位在某些區域其所受到動態雜訊影響的程度遠大於
相位改變的光強度變化率雖然該區域受到影響導致出現不規則的
跳動但從圖中可得知大部份重建的階級高度約為 175nm比使用四
相位法所得到的結果更接近原子力顯微鏡所量測的結果這是由於
採用 MIM 法進行分析的數據較多因而得到的結果更接近實際的情
形但在橫向解析度方面即如同四相位法所得到的結果無法提昇
61
橫向解析度
圖 4-30 3D 網格圖
由於雜訊的影響並非固定採用 MIM 的方法時不同位置受影
響的程度不同且有時大有時小無規則性因此圖 4-30 出現不
規則的圖形以下利用數值模擬的方法探討雜訊的影響表 4-1 假
設基準相位為建設性干涉且照物光與參考光強度相同因此在初始
相位時其光強度最大2
1max 4AI = 利用式子(4-3)進行角度與線性位
置的轉換及式子(2-1)可得知理論上各個不同相位時的光強度 I
λπϕ hΔ=
Δ 22
(4-3)
62
表 4-1 不同相位時光強度的理論值
Δh I A12 A2
2 2A1A2 Cos(Δφ)
0 60000 15000 15000 30000 1
25 54900 15000 15000 24900 083
50 41370 15000 15000 11370 0379
75 24030 15000 15000 -5970 -0199
100 8670 15000 15000 -21330 -0711
125 540 15000 15000 -29460 -0982
150 2400 15000 15000 -27600 -092
175 13590 15000 15000 -16410 -0547
200 30330 15000 15000 330 0011
225 46980 15000 15000 16980 0566
圖 4-31 為本實驗在不同光強度所面臨到的雜訊影響代入理論
值(表 4-1)即可得到不同相位光強度值的範圍如圖 4-32 所示
63
圖 4-31 不同光強度的雜訊影響
圖 4-32 受雜訊影響下不同相位的光強度範圍
0
10000
20000
30000
40000
50000
60000
70000
0 25 50 75 100 125 150 175 200 225
理論值 noise最大值 noise最小值
times104
理論值 加上雜訊 減去雜訊
光強度
相位
64
當使用相臨二點來決定斜率時可能會面臨如下的問題如圖
4-33 所示在相位 xi處的光強度範圍為 A 到 C而相位 xi+1處的光強
度範圍為 B 到 D理論上二點間的斜率應由點 E 與點 F 決定但在
動態雜訊的影響下所計算的可能是 AD 甚至 CB 的斜率如此產生的
誤差可能非常可觀尤其是 xi點與 xi+1點相臨很近時更是明顯理
論上採用 MIM 的方法來決定相位時相位移量愈小所得到的結果應
愈精確但由於受到的動態雜訊太大使得相位移量愈小相對的光
強度的變化率愈易受到雜訊的影響但若位移量過大則又無法準確
呈現待測物的相位
圖 4-33 相臨二點光強度範圍
如同 MIM 所述在進行相位量測時所面臨的不只有靜態雜訊
亦包含著動態的雜訊由於受到隨機誤差的影響因此量測到的光強
度呈現寬帶形式而寬帶尺寸由雜訊信號來決定光強度愈大(訊
I
xi xi+1
A
E
C
B
F
D
65
號)則雜訊也愈大即如同本實驗所得到的結果雖然實驗在進行
時大都利用夜深人靜時進行同時也將實驗室中的冷氣以及其餘不
必要的設備給關掉但仍需要利用電腦進行相位移動與取像甚至附
近實驗室有些儀器仍在正常運作相信造成動態雜訊的主因是實驗室
的防震不夠精良所造成
雖然傳統相位移的技術忽略了動態雜訊的影響但由於每次相
位移的量較大產生的光強度變化量大過雜訊因而雜訊的影響程度
較低反觀使用 MIM 的方法時每次相位移的量很小產生的光強度
變化量相對也較小因而容易受動態雜訊的影響因此在利用斜率決
定相位時產生累積誤差導致無法更準確的進行相位重建
本實驗使用四相位法與 MIM 的方法進行相位的重建使用相同的
設備與防震效果就實驗結果來看雖然 MIM 考慮動態的雜訊但相
位重建後的結果所受到雜訊的影響遠大於使用傳統相位移的技術
換句話說使用 MIM 方法所需的防震效果較傳統相位移技術還要
來的嚴格但利用 MIM 的方法由於所獲取的資料較多因而在相位
重建後所量測階級高度的結果比四相位法更接近原子力顯微鏡量
測的結果
另外針對橫向解析度方向本實驗使用四相位法與MIM的方法所
重建的結果與利用掃描式電子顯微鏡所得到的結果是有段差異的這
66
是由於使用光學的方法受到繞射的影響根據萊瑞限制當兩圓心距
離等於圓半徑時即為恰可解析的基準一般認為此解析值約為光波長
的一半以下利用圖4-34來說明此基準用於判別兩線間距的情形
(a) (b)
圖 4-34 橫向解析度說明
(a)繞射影響(b)Rayleigh criterion
如圖 4-34(a)假設我們觀測的細線為 ABCD由於受到繞射的影
響使得 AB 線段變為寬帶 A1B1B2A2DC 線段變為寬帶 D1C1C2D2若依
據 Rayleigh criterion如圖 4-34(b)其寬帶之半 CC1約為4λ因而
二寬帶間的距離變成
)2
()4
(2 λλplusmn=plusmn= LLd (4-3)
其中 L 為實際距離正負號由 ABCD 為凹或凸決定實驗上觀測時
67
寬帶的寬還會受到環境光入射光及鏡頭的影響因此比較實際的
表示法應再加入一個環境影響因子 f
fLd )2
(λplusmn= (4-4)
在利用掃描式電子顯微鏡對標的物 0量測時如圖 4-2可得知
L 分別約為 306nm650nmd 為利用四相位法或 MIM 的方法如圖 4-35
進行相位重建後所得到的值如表 4-2 所示將上述的值代入(4-4)
可求得本實驗的 f 因子值如表 4-3
圖 4-35 待測物外型
d 1 2
四相位法 約 385nm 約 405nm
MIM 法 約 415nm 約 420nm
表 4-2 四相位法與 MIM 所得到的線寬
68
由表 4-3f 因子的值可知實際上繞射產生的誤差並沒有如
萊瑞所述的為光波長的一半在本次的實驗中橫向解析度的誤差
f)2
(λ 分別為+015λ或+02λ(凸起部份)及-0375λ或-043λ(凹
下部份)
f 1 2
四相位法 +03 -075
MIM 法 +04 -086
表 4-3 四相位法與 MIM 所得到的 f因子
69
第五章 結論與未來展望
51 結論
本研究以光學干涉法針對微奈米級階級表面進行相位量測以
麥克森干涉系統為基本架構加入顯微鏡的原理並利用壓電致動
器進行奈米等級的相位調製在影像處理方向利用四相位法與調
變干涉鏡(MIM)的方法分別進行相位重建最後並將實驗結果與掃描
式電子顯微鏡及原子力顯微鏡比對
以下針對利用四相法位與 MIM 的方法進行微奈米級階級表面所
得到結果提出本實驗的看法
1 本研究針對微小且階級性變化的表面利用相位量測的方法進
行奈米級相位調製時不易見到干涉條紋規則的移動只看到圖
形間明暗少許的變化如圖 3-4 所示
2 雖然傳統相位移的技術忽略了動態雜訊的影響但就相位重建
後其所受雜訊影響的程度遠小於 MIM 的方法也就是說採
用 MIM 的方法需要更嚴苛的防震環境
3 使用四相位法相位重建後的階級高度介於 130~140 奈米之間
與原子力顯微鏡所量到的結果 172 奈米雖有不同但量測多次
所得到的結果是相似的相信這是實驗的系統誤差
4 採用 MIM 的方法實驗中使用 25 奈米的相位移量在受雜訊的影
70
響下高度量測的結果約為 175 奈米理論上每次的位移量愈
小所得到的結果會愈準確但位移量愈小所受到雜訊的影響
的程度變大因此需要有更佳的防震環境才能進行但相對的在
更佳的防震環境下使用傳統相位移的技術也應可得到更準確
的結果
5 使用相位量測雖可重建待測物的高低但似乎無法判定待測物
的凹凸換句話說只能獲得相對的答案無法求得絕對的結果
6 針對微奈米級階級表面不連續變化的量測在實驗中使用綠光雷
射光(波長 532nm)進行強度與利用干涉術進行相位量測所重建的
結果無論使用四相位法或是採用 MIM 的理論在橫向解析度方
面與使用掃描式電子顯微鏡所得到的結果(圖 4-2)仍有不同因
此可知在使用相位量測方法時似乎還是受到繞射的限制但就
本實驗的結果來看其所受到的繞射影響是小於 Rayleigh
criterion 的在高度量測方面利用相位量測確可求得微奈米
的高度
接下來針對實驗過程中所遭遇到的瓶頸提出解決的方法與建
議
1 本研究進行顯微底下的相位量測利用物鏡找到待測物的焦點即
顯得相當重要而物鏡的放大倍率愈大其焦點愈接近待測物
71
所以在放置物鏡時需相當注意以避免刮傷待測物同時也需
注意擺放的位置以避免光軸位移另外在聚焦時是利用放置
物鏡上的測微尺進行微調如此亦受到扭力的影響
2 使用壓電致動器進行相位移動時由於初期並無軟體的控制介
面只能依賴壓電致動器本機上的轉鈕進行 z 軸的位移而實
驗使用的壓電致動器位移量介於 1 奈米~100 微米因此在進行
奈米的移動時位移量不易掌控
3 本研究是利用 CCD 直接擷取合成光的光強度在取像時需控制
照物光與參考光各自的光強度受限於現有設備在實驗時只
於照物光前放置一顆 100 倍的物鏡使得參考光與照物光的光強
度不同因此在實驗中利用兩片偏光鏡來調整整體的光強度同
時於參考鏡前放置玻璃進行亮度的調整
4 由於防震桌洩壓閥損壤以致於在充氣防震後會隨時間變化產
生洩氣的現象如此在進行實驗時即會受到影響因此將輪胎
的內胎放置於防震桌與四個柱子之間同時加強實驗設備的結
構如用熱熔膠將實驗設備固定於磁性座上等進行改善然而
要做到真正的防震是相當困難的如壓電致動器本機的電源以及
利用電腦進行取像都會產生振動為避免外界的干擾最好利用
半夜的時間如此所受到的影響較小
72
52 未來展望
1 本研究使用四相位與 MIM 的方法進行相位量測雖無法提昇橫
向解析度但針對階級表面的高度已可順利完成因此未來只
需針對實驗本身的系統誤差進行分析進而提昇系統的解析度
2 本研究所使用的設備皆放置於光學防震桌待測物則放置於操作
平台上若要量測不同待測物即顯得相當麻煩因此可將整個
設備機構化並將待測物操作平台放置於底部方便使用同
時在進行物鏡聚焦時亦可利用待測物操作平台進行上下微調
如此可將物鏡固定於整個機構上避免本實驗利用測微尺微調物
鏡後受到扭力的影響而不易找到焦點
3 提昇防震的等級不見得每實驗室都有良好的防震環境因此受
到動態雜訊影響的程度也不相同如此使用 MIM 的方法即受到
困擾由於震動具週期性雖然利用平均值來進行相位重建但
不能保證所取的值在一個週期內也許震動的週期不到 1 秒因
此很難利用統計的觀點準確的進行分析
4 進行光電的整合本實驗利用軟體進行干涉圖的擷取儲存與位
移量的控制完成一個流程需花費 5~10 秒的時間因此可將不同
軟體進行整合達成自動化的檢測如每次進行相位移動時即
自動完成擷取與儲存的功能同時也可針對振動的頻率進行分
73
析並利用程式找出週期性最後重建待測物的相位如此未來
將設備移動至生產線在量測前先進行振動的分析即可克服環
境的影響
5 由本實驗可知單純使用相位量測是無法判斷待測物的凹凸因
此未來可利用其它方法如類似求連續變化表面的方式利用條
紋向內或向外移動可決定其實際的凹凸
6 受繞射影響的橫向解析度可能可以由決定其實際的凹凸或是調
整光強度鏡頭光圈等方法來降低環境影響因子 f以提昇橫向
解析度
74
參考文獻
1 張喜寧夏鎮洋 譯著者ldquo穿透式及掃描式電子顯微鏡生物技
術曉園出版民國八十二年
2 吳宗明呂福興薛富盛蔡毓楨ldquo原子力顯微鏡實作訓練教
材五南圖書出版民國九十六年
3 M Born and E Wolf ldquoPrinciples of Opticalrdquo Pergamon Press New York(1999)
4 W J Smith ldquoModern Optical Engineeringrdquo McGraw Hill New
York(2000)
5 V A Andreev and K V Indukaev ldquoThe problem of subrayleigh
resolution in interference microscopyrdquo JRussLaser
Res24220(2003)
6 V A Andreev and K V Indukaev ldquoThe problem of subrayleigh
resolution in interference microscopyrdquo SPIE 5067240(2003)
7 V A Andreev and K V Indukaev ldquoPhase modulation microscopy
MIM-21 for measurements of surface microrelief General principles
of design and operationrdquo J Russ Laser Res26380(2005)
8 V A Andreev K V Indukaev O K Ioselev et al rdquoPhase modulation
microscopy MIM-21 for measurements of surface microreliefResults
of Measurementsrdquo J Russ Laser Res 26394(2005)
75
9 楊建人ldquo光學原理財團法人徐氏基金會民國八十一年
第 215-216 頁
10吳光雄ldquo光學實驗高立圖書有限公司民國八十二年
11曾垂拱葉格銘ldquo菲索干涉儀與壓電材料之晶圓表面量測
國立台灣科技大學機械工程技術研究所碩士學位論文民國九十
二年
12曾垂拱潘安勝ldquo相位移干涉系統之平坦度量測國立台灣
科技大學機械工程技術研究所碩士學位論文民國九十三年
13M O Peterson P D Jensen ldquoComputer-aided Electronic Speckle
Pattern Interferometry(ESPE)rdquo Deformation Analysis by Fringe
Manipulationrdquo Non-Destr TestIntVol21(6)pp422-424（1988）
14 C K Hong H S Ryu and H C Lim ldquoLeast-squares Fitting of the
Phase Map Obtained in Phase-shifting Electric Speckle Pattern
Interferometryrdquo
Optics LettersVol20No8p931-933（April 151995）
15 G L Cloud ldquoOptical Methods of Engineering AnalysisrdquoCambridge
University Press New York USApp477-491(1995)
16趙凱華鍾錫華ldquo光學儒林圖書民國八十三年
17曾垂拱余祖輝ldquo光學式熱膨脹儀的研製第十九屆中國機
76
械工程研討會論文集E11-002台灣雲林2002
18池田拓郎ldquo基本壓電材料學復漢出版社1985 年
19吳郎ldquo電子陶瓷全欣資訊圖書民國八十三年
20周卓明ldquo壓電力學全華科技民國九十二年
21繆紹綱ldquo數位影像處理-活用 MATLAB全華科技民國九十二
年
22 M R R Gesualdi D Soga M MuramatsuldquoReal-time holographic
interferometry using photorefractive sillenite crystals with
phase-stepping techniquerdquo Optics and Lasers in Engineering 44
(2006) 55-67
23高堅志ldquo實用雷射技術文笙書局民國 81 年第 71-86 頁
77
作者簡介
姓名邱吉豪
生日民國 67 年 11 月 9 日
籍貫福建省 連江縣
學歷國立勤益工專機械工程系 85-87
台灣科技大學機械工程系 90-93
台灣科技大學機研所固力組 94-96
通訊地址桃園縣中壢市龍東路 264 巷 11 弄 43 號
電話(03)4656451
53
圖 4-19 待測物強度量測圖
圖 4-19 為只顯示照物光強度的圖形(此時無參考光)比較圖
4-18 與圖 4-19 可知相位重建後的圖與原先使用強度量測所得到的
結果在橫向解析度方面是相近的亦即使用相位干涉技術並不能提昇
橫向解析度而圖 4-204-21 分別為相位重建後沿一截面所掃描
的高度分佈圖與 3D 網格圖從圖中可得知使用四相位法所量得的階
級高度約 130~140nm 左右
54
圖 4-20 截面高度分佈圖
圖 4-21 3D 網格圖
55
圖 4-22~4-24 為另一組實驗結果在相位重建時有小部份受到
雜訊的影響
圖 4-22 四相位法相位重建圖
圖 4-23 截面高度分佈圖
56
圖 4-24 3D 網格圖
使用相位量測時是根據照物光與參考光彼此之間的光程差造成
的干涉現象來分辨兩者間的光程差如果沒有再加入其他的辨別方
法就無法確定待測物是凹或凸為証實此觀點吾人再次改變待測
物所放置的位置將待測物所放置的位置向前或後移動再進行相
位量測而得到圖 4-25~4-27並將相位重建的圖與之前的比較即
可得知結果
57
圖 4-25 相位量測與強度量測圖
圖 4-26 截面高度分佈圖
58
圖 4-27 3D 網格圖
從圖中可知雖將待測物的位置向前或後移動其階級高低差仍
與之前量測的相似介於 130~140nm但可發現原先相位重建時
為外高內低但此次改變位置則變為外低內高由此可知單純使
用相位量測是無法判斷待測物的凹凸也就是說利用相位量測只能求
得相對的高度而無法獲得絕對的答案同時在橫向解析度方面即
如同強度量測一樣也就是說本實驗使用四相位法進行相位量測並
無法提昇橫向解析度
由於傳統相位移的技術在雜訊的部份只針對靜態固定雜訊的
處理而忽略了動態雜訊的影響因此以下採用 MIM 的方法在動態
雜訊的因素考量下進行量測實驗並利用壓電致電器每次位移
25nm來做為相位移的依據
59
在考慮動態雜訊的影響下MIM 主張利用光強度變化的斜率來
建構待測物的相位分佈在實驗中動態雜訊 xΔ 代表雜訊信號
(noisesignal)的比值從圖 3-8 可知在相同相位重覆取像五次
沿同一截面的光強度分佈並不一致而圖 4-28 為利用圖 3-8 所分析
得到的 xΔ
圖 4-28 動態雜訊的分佈
從圖 4-28 可知動態雜訊並不是常數其值介於 5~20光強
度愈強時雜訊的影響愈大所以在利用有限差分法的概念要找到光強
度變化的斜率時即會受到大小不一的影響如圖 4-29(a)所示許
多區域受到雜訊的影響而圖 4-29(b)則利用統計的觀念得其平均
xΔ ()
像素位置
60
值再進行相位的重建其結果較原先有所改善但仍有部份受到影
響
(a) (b)
圖 4-29 MIM 法受動態雜訊的相位重建圖
圖 4-30 為相位重建後高度分佈圖的 3D 網格圖由於 MIM 的方
法是利用每次相位移的強度變化率來決定其相位分佈因此相位重建
的圖並不需要如四相位法進行補償但也因此由於位移量較小
使的有些相位在某些區域其所受到動態雜訊影響的程度遠大於
相位改變的光強度變化率雖然該區域受到影響導致出現不規則的
跳動但從圖中可得知大部份重建的階級高度約為 175nm比使用四
相位法所得到的結果更接近原子力顯微鏡所量測的結果這是由於
採用 MIM 法進行分析的數據較多因而得到的結果更接近實際的情
形但在橫向解析度方面即如同四相位法所得到的結果無法提昇
61
橫向解析度
圖 4-30 3D 網格圖
由於雜訊的影響並非固定採用 MIM 的方法時不同位置受影
響的程度不同且有時大有時小無規則性因此圖 4-30 出現不
規則的圖形以下利用數值模擬的方法探討雜訊的影響表 4-1 假
設基準相位為建設性干涉且照物光與參考光強度相同因此在初始
相位時其光強度最大2
1max 4AI = 利用式子(4-3)進行角度與線性位
置的轉換及式子(2-1)可得知理論上各個不同相位時的光強度 I
λπϕ hΔ=
Δ 22
(4-3)
62
表 4-1 不同相位時光強度的理論值
Δh I A12 A2
2 2A1A2 Cos(Δφ)
0 60000 15000 15000 30000 1
25 54900 15000 15000 24900 083
50 41370 15000 15000 11370 0379
75 24030 15000 15000 -5970 -0199
100 8670 15000 15000 -21330 -0711
125 540 15000 15000 -29460 -0982
150 2400 15000 15000 -27600 -092
175 13590 15000 15000 -16410 -0547
200 30330 15000 15000 330 0011
225 46980 15000 15000 16980 0566
圖 4-31 為本實驗在不同光強度所面臨到的雜訊影響代入理論
值(表 4-1)即可得到不同相位光強度值的範圍如圖 4-32 所示
63
圖 4-31 不同光強度的雜訊影響
圖 4-32 受雜訊影響下不同相位的光強度範圍
0
10000
20000
30000
40000
50000
60000
70000
0 25 50 75 100 125 150 175 200 225
理論值 noise最大值 noise最小值
times104
理論值 加上雜訊 減去雜訊
光強度
相位
64
當使用相臨二點來決定斜率時可能會面臨如下的問題如圖
4-33 所示在相位 xi處的光強度範圍為 A 到 C而相位 xi+1處的光強
度範圍為 B 到 D理論上二點間的斜率應由點 E 與點 F 決定但在
動態雜訊的影響下所計算的可能是 AD 甚至 CB 的斜率如此產生的
誤差可能非常可觀尤其是 xi點與 xi+1點相臨很近時更是明顯理
論上採用 MIM 的方法來決定相位時相位移量愈小所得到的結果應
愈精確但由於受到的動態雜訊太大使得相位移量愈小相對的光
強度的變化率愈易受到雜訊的影響但若位移量過大則又無法準確
呈現待測物的相位
圖 4-33 相臨二點光強度範圍
如同 MIM 所述在進行相位量測時所面臨的不只有靜態雜訊
亦包含著動態的雜訊由於受到隨機誤差的影響因此量測到的光強
度呈現寬帶形式而寬帶尺寸由雜訊信號來決定光強度愈大(訊
I
xi xi+1
A
E
C
B
F
D
65
號)則雜訊也愈大即如同本實驗所得到的結果雖然實驗在進行
時大都利用夜深人靜時進行同時也將實驗室中的冷氣以及其餘不
必要的設備給關掉但仍需要利用電腦進行相位移動與取像甚至附
近實驗室有些儀器仍在正常運作相信造成動態雜訊的主因是實驗室
的防震不夠精良所造成
雖然傳統相位移的技術忽略了動態雜訊的影響但由於每次相
位移的量較大產生的光強度變化量大過雜訊因而雜訊的影響程度
較低反觀使用 MIM 的方法時每次相位移的量很小產生的光強度
變化量相對也較小因而容易受動態雜訊的影響因此在利用斜率決
定相位時產生累積誤差導致無法更準確的進行相位重建
本實驗使用四相位法與 MIM 的方法進行相位的重建使用相同的
設備與防震效果就實驗結果來看雖然 MIM 考慮動態的雜訊但相
位重建後的結果所受到雜訊的影響遠大於使用傳統相位移的技術
換句話說使用 MIM 方法所需的防震效果較傳統相位移技術還要
來的嚴格但利用 MIM 的方法由於所獲取的資料較多因而在相位
重建後所量測階級高度的結果比四相位法更接近原子力顯微鏡量
測的結果
另外針對橫向解析度方向本實驗使用四相位法與MIM的方法所
重建的結果與利用掃描式電子顯微鏡所得到的結果是有段差異的這
66
是由於使用光學的方法受到繞射的影響根據萊瑞限制當兩圓心距
離等於圓半徑時即為恰可解析的基準一般認為此解析值約為光波長
的一半以下利用圖4-34來說明此基準用於判別兩線間距的情形
(a) (b)
圖 4-34 橫向解析度說明
(a)繞射影響(b)Rayleigh criterion
如圖 4-34(a)假設我們觀測的細線為 ABCD由於受到繞射的影
響使得 AB 線段變為寬帶 A1B1B2A2DC 線段變為寬帶 D1C1C2D2若依
據 Rayleigh criterion如圖 4-34(b)其寬帶之半 CC1約為4λ因而
二寬帶間的距離變成
)2
()4
(2 λλplusmn=plusmn= LLd (4-3)
其中 L 為實際距離正負號由 ABCD 為凹或凸決定實驗上觀測時
67
寬帶的寬還會受到環境光入射光及鏡頭的影響因此比較實際的
表示法應再加入一個環境影響因子 f
fLd )2
(λplusmn= (4-4)
在利用掃描式電子顯微鏡對標的物 0量測時如圖 4-2可得知
L 分別約為 306nm650nmd 為利用四相位法或 MIM 的方法如圖 4-35
進行相位重建後所得到的值如表 4-2 所示將上述的值代入(4-4)
可求得本實驗的 f 因子值如表 4-3
圖 4-35 待測物外型
d 1 2
四相位法 約 385nm 約 405nm
MIM 法 約 415nm 約 420nm
表 4-2 四相位法與 MIM 所得到的線寬
68
由表 4-3f 因子的值可知實際上繞射產生的誤差並沒有如
萊瑞所述的為光波長的一半在本次的實驗中橫向解析度的誤差
f)2
(λ 分別為+015λ或+02λ(凸起部份)及-0375λ或-043λ(凹
下部份)
f 1 2
四相位法 +03 -075
MIM 法 +04 -086
表 4-3 四相位法與 MIM 所得到的 f因子
69
第五章 結論與未來展望
51 結論
本研究以光學干涉法針對微奈米級階級表面進行相位量測以
麥克森干涉系統為基本架構加入顯微鏡的原理並利用壓電致動
器進行奈米等級的相位調製在影像處理方向利用四相位法與調
變干涉鏡(MIM)的方法分別進行相位重建最後並將實驗結果與掃描
式電子顯微鏡及原子力顯微鏡比對
以下針對利用四相法位與 MIM 的方法進行微奈米級階級表面所
得到結果提出本實驗的看法
1 本研究針對微小且階級性變化的表面利用相位量測的方法進
行奈米級相位調製時不易見到干涉條紋規則的移動只看到圖
形間明暗少許的變化如圖 3-4 所示
2 雖然傳統相位移的技術忽略了動態雜訊的影響但就相位重建
後其所受雜訊影響的程度遠小於 MIM 的方法也就是說採
用 MIM 的方法需要更嚴苛的防震環境
3 使用四相位法相位重建後的階級高度介於 130~140 奈米之間
與原子力顯微鏡所量到的結果 172 奈米雖有不同但量測多次
所得到的結果是相似的相信這是實驗的系統誤差
4 採用 MIM 的方法實驗中使用 25 奈米的相位移量在受雜訊的影
70
響下高度量測的結果約為 175 奈米理論上每次的位移量愈
小所得到的結果會愈準確但位移量愈小所受到雜訊的影響
的程度變大因此需要有更佳的防震環境才能進行但相對的在
更佳的防震環境下使用傳統相位移的技術也應可得到更準確
的結果
5 使用相位量測雖可重建待測物的高低但似乎無法判定待測物
的凹凸換句話說只能獲得相對的答案無法求得絕對的結果
6 針對微奈米級階級表面不連續變化的量測在實驗中使用綠光雷
射光(波長 532nm)進行強度與利用干涉術進行相位量測所重建的
結果無論使用四相位法或是採用 MIM 的理論在橫向解析度方
面與使用掃描式電子顯微鏡所得到的結果(圖 4-2)仍有不同因
此可知在使用相位量測方法時似乎還是受到繞射的限制但就
本實驗的結果來看其所受到的繞射影響是小於 Rayleigh
criterion 的在高度量測方面利用相位量測確可求得微奈米
的高度
接下來針對實驗過程中所遭遇到的瓶頸提出解決的方法與建
議
1 本研究進行顯微底下的相位量測利用物鏡找到待測物的焦點即
顯得相當重要而物鏡的放大倍率愈大其焦點愈接近待測物
71
所以在放置物鏡時需相當注意以避免刮傷待測物同時也需
注意擺放的位置以避免光軸位移另外在聚焦時是利用放置
物鏡上的測微尺進行微調如此亦受到扭力的影響
2 使用壓電致動器進行相位移動時由於初期並無軟體的控制介
面只能依賴壓電致動器本機上的轉鈕進行 z 軸的位移而實
驗使用的壓電致動器位移量介於 1 奈米~100 微米因此在進行
奈米的移動時位移量不易掌控
3 本研究是利用 CCD 直接擷取合成光的光強度在取像時需控制
照物光與參考光各自的光強度受限於現有設備在實驗時只
於照物光前放置一顆 100 倍的物鏡使得參考光與照物光的光強
度不同因此在實驗中利用兩片偏光鏡來調整整體的光強度同
時於參考鏡前放置玻璃進行亮度的調整
4 由於防震桌洩壓閥損壤以致於在充氣防震後會隨時間變化產
生洩氣的現象如此在進行實驗時即會受到影響因此將輪胎
的內胎放置於防震桌與四個柱子之間同時加強實驗設備的結
構如用熱熔膠將實驗設備固定於磁性座上等進行改善然而
要做到真正的防震是相當困難的如壓電致動器本機的電源以及
利用電腦進行取像都會產生振動為避免外界的干擾最好利用
半夜的時間如此所受到的影響較小
72
52 未來展望
1 本研究使用四相位與 MIM 的方法進行相位量測雖無法提昇橫
向解析度但針對階級表面的高度已可順利完成因此未來只
需針對實驗本身的系統誤差進行分析進而提昇系統的解析度
2 本研究所使用的設備皆放置於光學防震桌待測物則放置於操作
平台上若要量測不同待測物即顯得相當麻煩因此可將整個
設備機構化並將待測物操作平台放置於底部方便使用同
時在進行物鏡聚焦時亦可利用待測物操作平台進行上下微調
如此可將物鏡固定於整個機構上避免本實驗利用測微尺微調物
鏡後受到扭力的影響而不易找到焦點
3 提昇防震的等級不見得每實驗室都有良好的防震環境因此受
到動態雜訊影響的程度也不相同如此使用 MIM 的方法即受到
困擾由於震動具週期性雖然利用平均值來進行相位重建但
不能保證所取的值在一個週期內也許震動的週期不到 1 秒因
此很難利用統計的觀點準確的進行分析
4 進行光電的整合本實驗利用軟體進行干涉圖的擷取儲存與位
移量的控制完成一個流程需花費 5~10 秒的時間因此可將不同
軟體進行整合達成自動化的檢測如每次進行相位移動時即
自動完成擷取與儲存的功能同時也可針對振動的頻率進行分
73
析並利用程式找出週期性最後重建待測物的相位如此未來
將設備移動至生產線在量測前先進行振動的分析即可克服環
境的影響
5 由本實驗可知單純使用相位量測是無法判斷待測物的凹凸因
此未來可利用其它方法如類似求連續變化表面的方式利用條
紋向內或向外移動可決定其實際的凹凸
6 受繞射影響的橫向解析度可能可以由決定其實際的凹凸或是調
整光強度鏡頭光圈等方法來降低環境影響因子 f以提昇橫向
解析度
74
參考文獻
1 張喜寧夏鎮洋 譯著者ldquo穿透式及掃描式電子顯微鏡生物技
術曉園出版民國八十二年
2 吳宗明呂福興薛富盛蔡毓楨ldquo原子力顯微鏡實作訓練教
材五南圖書出版民國九十六年
3 M Born and E Wolf ldquoPrinciples of Opticalrdquo Pergamon Press New York(1999)
4 W J Smith ldquoModern Optical Engineeringrdquo McGraw Hill New
York(2000)
5 V A Andreev and K V Indukaev ldquoThe problem of subrayleigh
resolution in interference microscopyrdquo JRussLaser
Res24220(2003)
6 V A Andreev and K V Indukaev ldquoThe problem of subrayleigh
resolution in interference microscopyrdquo SPIE 5067240(2003)
7 V A Andreev and K V Indukaev ldquoPhase modulation microscopy
MIM-21 for measurements of surface microrelief General principles
of design and operationrdquo J Russ Laser Res26380(2005)
8 V A Andreev K V Indukaev O K Ioselev et al rdquoPhase modulation
microscopy MIM-21 for measurements of surface microreliefResults
of Measurementsrdquo J Russ Laser Res 26394(2005)
75
9 楊建人ldquo光學原理財團法人徐氏基金會民國八十一年
第 215-216 頁
10吳光雄ldquo光學實驗高立圖書有限公司民國八十二年
11曾垂拱葉格銘ldquo菲索干涉儀與壓電材料之晶圓表面量測
國立台灣科技大學機械工程技術研究所碩士學位論文民國九十
二年
12曾垂拱潘安勝ldquo相位移干涉系統之平坦度量測國立台灣
科技大學機械工程技術研究所碩士學位論文民國九十三年
13M O Peterson P D Jensen ldquoComputer-aided Electronic Speckle
Pattern Interferometry(ESPE)rdquo Deformation Analysis by Fringe
Manipulationrdquo Non-Destr TestIntVol21(6)pp422-424（1988）
14 C K Hong H S Ryu and H C Lim ldquoLeast-squares Fitting of the
Phase Map Obtained in Phase-shifting Electric Speckle Pattern
Interferometryrdquo
Optics LettersVol20No8p931-933（April 151995）
15 G L Cloud ldquoOptical Methods of Engineering AnalysisrdquoCambridge
University Press New York USApp477-491(1995)
16趙凱華鍾錫華ldquo光學儒林圖書民國八十三年
17曾垂拱余祖輝ldquo光學式熱膨脹儀的研製第十九屆中國機
76
械工程研討會論文集E11-002台灣雲林2002
18池田拓郎ldquo基本壓電材料學復漢出版社1985 年
19吳郎ldquo電子陶瓷全欣資訊圖書民國八十三年
20周卓明ldquo壓電力學全華科技民國九十二年
21繆紹綱ldquo數位影像處理-活用 MATLAB全華科技民國九十二
年
22 M R R Gesualdi D Soga M MuramatsuldquoReal-time holographic
interferometry using photorefractive sillenite crystals with
phase-stepping techniquerdquo Optics and Lasers in Engineering 44
(2006) 55-67
23高堅志ldquo實用雷射技術文笙書局民國 81 年第 71-86 頁
77
作者簡介
姓名邱吉豪
生日民國 67 年 11 月 9 日
籍貫福建省 連江縣
學歷國立勤益工專機械工程系 85-87
台灣科技大學機械工程系 90-93
台灣科技大學機研所固力組 94-96
通訊地址桃園縣中壢市龍東路 264 巷 11 弄 43 號
電話(03)4656451
54
圖 4-20 截面高度分佈圖
圖 4-21 3D 網格圖
55
圖 4-22~4-24 為另一組實驗結果在相位重建時有小部份受到
雜訊的影響
圖 4-22 四相位法相位重建圖
圖 4-23 截面高度分佈圖
56
圖 4-24 3D 網格圖
使用相位量測時是根據照物光與參考光彼此之間的光程差造成
的干涉現象來分辨兩者間的光程差如果沒有再加入其他的辨別方
法就無法確定待測物是凹或凸為証實此觀點吾人再次改變待測
物所放置的位置將待測物所放置的位置向前或後移動再進行相
位量測而得到圖 4-25~4-27並將相位重建的圖與之前的比較即
可得知結果
57
圖 4-25 相位量測與強度量測圖
圖 4-26 截面高度分佈圖
58
圖 4-27 3D 網格圖
從圖中可知雖將待測物的位置向前或後移動其階級高低差仍
與之前量測的相似介於 130~140nm但可發現原先相位重建時
為外高內低但此次改變位置則變為外低內高由此可知單純使
用相位量測是無法判斷待測物的凹凸也就是說利用相位量測只能求
得相對的高度而無法獲得絕對的答案同時在橫向解析度方面即
如同強度量測一樣也就是說本實驗使用四相位法進行相位量測並
無法提昇橫向解析度
由於傳統相位移的技術在雜訊的部份只針對靜態固定雜訊的
處理而忽略了動態雜訊的影響因此以下採用 MIM 的方法在動態
雜訊的因素考量下進行量測實驗並利用壓電致電器每次位移
25nm來做為相位移的依據
59
在考慮動態雜訊的影響下MIM 主張利用光強度變化的斜率來
建構待測物的相位分佈在實驗中動態雜訊 xΔ 代表雜訊信號
(noisesignal)的比值從圖 3-8 可知在相同相位重覆取像五次
沿同一截面的光強度分佈並不一致而圖 4-28 為利用圖 3-8 所分析
得到的 xΔ
圖 4-28 動態雜訊的分佈
從圖 4-28 可知動態雜訊並不是常數其值介於 5~20光強
度愈強時雜訊的影響愈大所以在利用有限差分法的概念要找到光強
度變化的斜率時即會受到大小不一的影響如圖 4-29(a)所示許
多區域受到雜訊的影響而圖 4-29(b)則利用統計的觀念得其平均
xΔ ()
像素位置
60
值再進行相位的重建其結果較原先有所改善但仍有部份受到影
響
(a) (b)
圖 4-29 MIM 法受動態雜訊的相位重建圖
圖 4-30 為相位重建後高度分佈圖的 3D 網格圖由於 MIM 的方
法是利用每次相位移的強度變化率來決定其相位分佈因此相位重建
的圖並不需要如四相位法進行補償但也因此由於位移量較小
使的有些相位在某些區域其所受到動態雜訊影響的程度遠大於
相位改變的光強度變化率雖然該區域受到影響導致出現不規則的
跳動但從圖中可得知大部份重建的階級高度約為 175nm比使用四
相位法所得到的結果更接近原子力顯微鏡所量測的結果這是由於
採用 MIM 法進行分析的數據較多因而得到的結果更接近實際的情
形但在橫向解析度方面即如同四相位法所得到的結果無法提昇
61
橫向解析度
圖 4-30 3D 網格圖
由於雜訊的影響並非固定採用 MIM 的方法時不同位置受影
響的程度不同且有時大有時小無規則性因此圖 4-30 出現不
規則的圖形以下利用數值模擬的方法探討雜訊的影響表 4-1 假
設基準相位為建設性干涉且照物光與參考光強度相同因此在初始
相位時其光強度最大2
1max 4AI = 利用式子(4-3)進行角度與線性位
置的轉換及式子(2-1)可得知理論上各個不同相位時的光強度 I
λπϕ hΔ=
Δ 22
(4-3)
62
表 4-1 不同相位時光強度的理論值
Δh I A12 A2
2 2A1A2 Cos(Δφ)
0 60000 15000 15000 30000 1
25 54900 15000 15000 24900 083
50 41370 15000 15000 11370 0379
75 24030 15000 15000 -5970 -0199
100 8670 15000 15000 -21330 -0711
125 540 15000 15000 -29460 -0982
150 2400 15000 15000 -27600 -092
175 13590 15000 15000 -16410 -0547
200 30330 15000 15000 330 0011
225 46980 15000 15000 16980 0566
圖 4-31 為本實驗在不同光強度所面臨到的雜訊影響代入理論
值(表 4-1)即可得到不同相位光強度值的範圍如圖 4-32 所示
63
圖 4-31 不同光強度的雜訊影響
圖 4-32 受雜訊影響下不同相位的光強度範圍
0
10000
20000
30000
40000
50000
60000
70000
0 25 50 75 100 125 150 175 200 225
理論值 noise最大值 noise最小值
times104
理論值 加上雜訊 減去雜訊
光強度
相位
64
當使用相臨二點來決定斜率時可能會面臨如下的問題如圖
4-33 所示在相位 xi處的光強度範圍為 A 到 C而相位 xi+1處的光強
度範圍為 B 到 D理論上二點間的斜率應由點 E 與點 F 決定但在
動態雜訊的影響下所計算的可能是 AD 甚至 CB 的斜率如此產生的
誤差可能非常可觀尤其是 xi點與 xi+1點相臨很近時更是明顯理
論上採用 MIM 的方法來決定相位時相位移量愈小所得到的結果應
愈精確但由於受到的動態雜訊太大使得相位移量愈小相對的光
強度的變化率愈易受到雜訊的影響但若位移量過大則又無法準確
呈現待測物的相位
圖 4-33 相臨二點光強度範圍
如同 MIM 所述在進行相位量測時所面臨的不只有靜態雜訊
亦包含著動態的雜訊由於受到隨機誤差的影響因此量測到的光強
度呈現寬帶形式而寬帶尺寸由雜訊信號來決定光強度愈大(訊
I
xi xi+1
A
E
C
B
F
D
65
號)則雜訊也愈大即如同本實驗所得到的結果雖然實驗在進行
時大都利用夜深人靜時進行同時也將實驗室中的冷氣以及其餘不
必要的設備給關掉但仍需要利用電腦進行相位移動與取像甚至附
近實驗室有些儀器仍在正常運作相信造成動態雜訊的主因是實驗室
的防震不夠精良所造成
雖然傳統相位移的技術忽略了動態雜訊的影響但由於每次相
位移的量較大產生的光強度變化量大過雜訊因而雜訊的影響程度
較低反觀使用 MIM 的方法時每次相位移的量很小產生的光強度
變化量相對也較小因而容易受動態雜訊的影響因此在利用斜率決
定相位時產生累積誤差導致無法更準確的進行相位重建
本實驗使用四相位法與 MIM 的方法進行相位的重建使用相同的
設備與防震效果就實驗結果來看雖然 MIM 考慮動態的雜訊但相
位重建後的結果所受到雜訊的影響遠大於使用傳統相位移的技術
換句話說使用 MIM 方法所需的防震效果較傳統相位移技術還要
來的嚴格但利用 MIM 的方法由於所獲取的資料較多因而在相位
重建後所量測階級高度的結果比四相位法更接近原子力顯微鏡量
測的結果
另外針對橫向解析度方向本實驗使用四相位法與MIM的方法所
重建的結果與利用掃描式電子顯微鏡所得到的結果是有段差異的這
66
是由於使用光學的方法受到繞射的影響根據萊瑞限制當兩圓心距
離等於圓半徑時即為恰可解析的基準一般認為此解析值約為光波長
的一半以下利用圖4-34來說明此基準用於判別兩線間距的情形
(a) (b)
圖 4-34 橫向解析度說明
(a)繞射影響(b)Rayleigh criterion
如圖 4-34(a)假設我們觀測的細線為 ABCD由於受到繞射的影
響使得 AB 線段變為寬帶 A1B1B2A2DC 線段變為寬帶 D1C1C2D2若依
據 Rayleigh criterion如圖 4-34(b)其寬帶之半 CC1約為4λ因而
二寬帶間的距離變成
)2
()4
(2 λλplusmn=plusmn= LLd (4-3)
其中 L 為實際距離正負號由 ABCD 為凹或凸決定實驗上觀測時
67
寬帶的寬還會受到環境光入射光及鏡頭的影響因此比較實際的
表示法應再加入一個環境影響因子 f
fLd )2
(λplusmn= (4-4)
在利用掃描式電子顯微鏡對標的物 0量測時如圖 4-2可得知
L 分別約為 306nm650nmd 為利用四相位法或 MIM 的方法如圖 4-35
進行相位重建後所得到的值如表 4-2 所示將上述的值代入(4-4)
可求得本實驗的 f 因子值如表 4-3
圖 4-35 待測物外型
d 1 2
四相位法 約 385nm 約 405nm
MIM 法 約 415nm 約 420nm
表 4-2 四相位法與 MIM 所得到的線寬
68
由表 4-3f 因子的值可知實際上繞射產生的誤差並沒有如
萊瑞所述的為光波長的一半在本次的實驗中橫向解析度的誤差
f)2
(λ 分別為+015λ或+02λ(凸起部份)及-0375λ或-043λ(凹
下部份)
f 1 2
四相位法 +03 -075
MIM 法 +04 -086
表 4-3 四相位法與 MIM 所得到的 f因子
69
第五章 結論與未來展望
51 結論
本研究以光學干涉法針對微奈米級階級表面進行相位量測以
麥克森干涉系統為基本架構加入顯微鏡的原理並利用壓電致動
器進行奈米等級的相位調製在影像處理方向利用四相位法與調
變干涉鏡(MIM)的方法分別進行相位重建最後並將實驗結果與掃描
式電子顯微鏡及原子力顯微鏡比對
以下針對利用四相法位與 MIM 的方法進行微奈米級階級表面所
得到結果提出本實驗的看法
1 本研究針對微小且階級性變化的表面利用相位量測的方法進
行奈米級相位調製時不易見到干涉條紋規則的移動只看到圖
形間明暗少許的變化如圖 3-4 所示
2 雖然傳統相位移的技術忽略了動態雜訊的影響但就相位重建
後其所受雜訊影響的程度遠小於 MIM 的方法也就是說採
用 MIM 的方法需要更嚴苛的防震環境
3 使用四相位法相位重建後的階級高度介於 130~140 奈米之間
與原子力顯微鏡所量到的結果 172 奈米雖有不同但量測多次
所得到的結果是相似的相信這是實驗的系統誤差
4 採用 MIM 的方法實驗中使用 25 奈米的相位移量在受雜訊的影
70
響下高度量測的結果約為 175 奈米理論上每次的位移量愈
小所得到的結果會愈準確但位移量愈小所受到雜訊的影響
的程度變大因此需要有更佳的防震環境才能進行但相對的在
更佳的防震環境下使用傳統相位移的技術也應可得到更準確
的結果
5 使用相位量測雖可重建待測物的高低但似乎無法判定待測物
的凹凸換句話說只能獲得相對的答案無法求得絕對的結果
6 針對微奈米級階級表面不連續變化的量測在實驗中使用綠光雷
射光(波長 532nm)進行強度與利用干涉術進行相位量測所重建的
結果無論使用四相位法或是採用 MIM 的理論在橫向解析度方
面與使用掃描式電子顯微鏡所得到的結果(圖 4-2)仍有不同因
此可知在使用相位量測方法時似乎還是受到繞射的限制但就
本實驗的結果來看其所受到的繞射影響是小於 Rayleigh
criterion 的在高度量測方面利用相位量測確可求得微奈米
的高度
接下來針對實驗過程中所遭遇到的瓶頸提出解決的方法與建
議
1 本研究進行顯微底下的相位量測利用物鏡找到待測物的焦點即
顯得相當重要而物鏡的放大倍率愈大其焦點愈接近待測物
71
所以在放置物鏡時需相當注意以避免刮傷待測物同時也需
注意擺放的位置以避免光軸位移另外在聚焦時是利用放置
物鏡上的測微尺進行微調如此亦受到扭力的影響
2 使用壓電致動器進行相位移動時由於初期並無軟體的控制介
面只能依賴壓電致動器本機上的轉鈕進行 z 軸的位移而實
驗使用的壓電致動器位移量介於 1 奈米~100 微米因此在進行
奈米的移動時位移量不易掌控
3 本研究是利用 CCD 直接擷取合成光的光強度在取像時需控制
照物光與參考光各自的光強度受限於現有設備在實驗時只
於照物光前放置一顆 100 倍的物鏡使得參考光與照物光的光強
度不同因此在實驗中利用兩片偏光鏡來調整整體的光強度同
時於參考鏡前放置玻璃進行亮度的調整
4 由於防震桌洩壓閥損壤以致於在充氣防震後會隨時間變化產
生洩氣的現象如此在進行實驗時即會受到影響因此將輪胎
的內胎放置於防震桌與四個柱子之間同時加強實驗設備的結
構如用熱熔膠將實驗設備固定於磁性座上等進行改善然而
要做到真正的防震是相當困難的如壓電致動器本機的電源以及
利用電腦進行取像都會產生振動為避免外界的干擾最好利用
半夜的時間如此所受到的影響較小
72
52 未來展望
1 本研究使用四相位與 MIM 的方法進行相位量測雖無法提昇橫
向解析度但針對階級表面的高度已可順利完成因此未來只
需針對實驗本身的系統誤差進行分析進而提昇系統的解析度
2 本研究所使用的設備皆放置於光學防震桌待測物則放置於操作
平台上若要量測不同待測物即顯得相當麻煩因此可將整個
設備機構化並將待測物操作平台放置於底部方便使用同
時在進行物鏡聚焦時亦可利用待測物操作平台進行上下微調
如此可將物鏡固定於整個機構上避免本實驗利用測微尺微調物
鏡後受到扭力的影響而不易找到焦點
3 提昇防震的等級不見得每實驗室都有良好的防震環境因此受
到動態雜訊影響的程度也不相同如此使用 MIM 的方法即受到
困擾由於震動具週期性雖然利用平均值來進行相位重建但
不能保證所取的值在一個週期內也許震動的週期不到 1 秒因
此很難利用統計的觀點準確的進行分析
4 進行光電的整合本實驗利用軟體進行干涉圖的擷取儲存與位
移量的控制完成一個流程需花費 5~10 秒的時間因此可將不同
軟體進行整合達成自動化的檢測如每次進行相位移動時即
自動完成擷取與儲存的功能同時也可針對振動的頻率進行分
73
析並利用程式找出週期性最後重建待測物的相位如此未來
將設備移動至生產線在量測前先進行振動的分析即可克服環
境的影響
5 由本實驗可知單純使用相位量測是無法判斷待測物的凹凸因
此未來可利用其它方法如類似求連續變化表面的方式利用條
紋向內或向外移動可決定其實際的凹凸
6 受繞射影響的橫向解析度可能可以由決定其實際的凹凸或是調
整光強度鏡頭光圈等方法來降低環境影響因子 f以提昇橫向
解析度
74
參考文獻
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(2006) 55-67
23高堅志ldquo實用雷射技術文笙書局民國 81 年第 71-86 頁
77
作者簡介
姓名邱吉豪
生日民國 67 年 11 月 9 日
籍貫福建省 連江縣
學歷國立勤益工專機械工程系 85-87
台灣科技大學機械工程系 90-93
台灣科技大學機研所固力組 94-96
通訊地址桃園縣中壢市龍東路 264 巷 11 弄 43 號
電話(03)4656451
55
圖 4-22~4-24 為另一組實驗結果在相位重建時有小部份受到
雜訊的影響
圖 4-22 四相位法相位重建圖
圖 4-23 截面高度分佈圖
56
圖 4-24 3D 網格圖
使用相位量測時是根據照物光與參考光彼此之間的光程差造成
的干涉現象來分辨兩者間的光程差如果沒有再加入其他的辨別方
法就無法確定待測物是凹或凸為証實此觀點吾人再次改變待測
物所放置的位置將待測物所放置的位置向前或後移動再進行相
位量測而得到圖 4-25~4-27並將相位重建的圖與之前的比較即
可得知結果
57
圖 4-25 相位量測與強度量測圖
圖 4-26 截面高度分佈圖
58
圖 4-27 3D 網格圖
從圖中可知雖將待測物的位置向前或後移動其階級高低差仍
與之前量測的相似介於 130~140nm但可發現原先相位重建時
為外高內低但此次改變位置則變為外低內高由此可知單純使
用相位量測是無法判斷待測物的凹凸也就是說利用相位量測只能求
得相對的高度而無法獲得絕對的答案同時在橫向解析度方面即
如同強度量測一樣也就是說本實驗使用四相位法進行相位量測並
無法提昇橫向解析度
由於傳統相位移的技術在雜訊的部份只針對靜態固定雜訊的
處理而忽略了動態雜訊的影響因此以下採用 MIM 的方法在動態
雜訊的因素考量下進行量測實驗並利用壓電致電器每次位移
25nm來做為相位移的依據
59
在考慮動態雜訊的影響下MIM 主張利用光強度變化的斜率來
建構待測物的相位分佈在實驗中動態雜訊 xΔ 代表雜訊信號
(noisesignal)的比值從圖 3-8 可知在相同相位重覆取像五次
沿同一截面的光強度分佈並不一致而圖 4-28 為利用圖 3-8 所分析
得到的 xΔ
圖 4-28 動態雜訊的分佈
從圖 4-28 可知動態雜訊並不是常數其值介於 5~20光強
度愈強時雜訊的影響愈大所以在利用有限差分法的概念要找到光強
度變化的斜率時即會受到大小不一的影響如圖 4-29(a)所示許
多區域受到雜訊的影響而圖 4-29(b)則利用統計的觀念得其平均
xΔ ()
像素位置
60
值再進行相位的重建其結果較原先有所改善但仍有部份受到影
響
(a) (b)
圖 4-29 MIM 法受動態雜訊的相位重建圖
圖 4-30 為相位重建後高度分佈圖的 3D 網格圖由於 MIM 的方
法是利用每次相位移的強度變化率來決定其相位分佈因此相位重建
的圖並不需要如四相位法進行補償但也因此由於位移量較小
使的有些相位在某些區域其所受到動態雜訊影響的程度遠大於
相位改變的光強度變化率雖然該區域受到影響導致出現不規則的
跳動但從圖中可得知大部份重建的階級高度約為 175nm比使用四
相位法所得到的結果更接近原子力顯微鏡所量測的結果這是由於
採用 MIM 法進行分析的數據較多因而得到的結果更接近實際的情
形但在橫向解析度方面即如同四相位法所得到的結果無法提昇
61
橫向解析度
圖 4-30 3D 網格圖
由於雜訊的影響並非固定採用 MIM 的方法時不同位置受影
響的程度不同且有時大有時小無規則性因此圖 4-30 出現不
規則的圖形以下利用數值模擬的方法探討雜訊的影響表 4-1 假
設基準相位為建設性干涉且照物光與參考光強度相同因此在初始
相位時其光強度最大2
1max 4AI = 利用式子(4-3)進行角度與線性位
置的轉換及式子(2-1)可得知理論上各個不同相位時的光強度 I
λπϕ hΔ=
Δ 22
(4-3)
62
表 4-1 不同相位時光強度的理論值
Δh I A12 A2
2 2A1A2 Cos(Δφ)
0 60000 15000 15000 30000 1
25 54900 15000 15000 24900 083
50 41370 15000 15000 11370 0379
75 24030 15000 15000 -5970 -0199
100 8670 15000 15000 -21330 -0711
125 540 15000 15000 -29460 -0982
150 2400 15000 15000 -27600 -092
175 13590 15000 15000 -16410 -0547
200 30330 15000 15000 330 0011
225 46980 15000 15000 16980 0566
圖 4-31 為本實驗在不同光強度所面臨到的雜訊影響代入理論
值(表 4-1)即可得到不同相位光強度值的範圍如圖 4-32 所示
63
圖 4-31 不同光強度的雜訊影響
圖 4-32 受雜訊影響下不同相位的光強度範圍
0
10000
20000
30000
40000
50000
60000
70000
0 25 50 75 100 125 150 175 200 225
理論值 noise最大值 noise最小值
times104
理論值 加上雜訊 減去雜訊
光強度
相位
64
當使用相臨二點來決定斜率時可能會面臨如下的問題如圖
4-33 所示在相位 xi處的光強度範圍為 A 到 C而相位 xi+1處的光強
度範圍為 B 到 D理論上二點間的斜率應由點 E 與點 F 決定但在
動態雜訊的影響下所計算的可能是 AD 甚至 CB 的斜率如此產生的
誤差可能非常可觀尤其是 xi點與 xi+1點相臨很近時更是明顯理
論上採用 MIM 的方法來決定相位時相位移量愈小所得到的結果應
愈精確但由於受到的動態雜訊太大使得相位移量愈小相對的光
強度的變化率愈易受到雜訊的影響但若位移量過大則又無法準確
呈現待測物的相位
圖 4-33 相臨二點光強度範圍
如同 MIM 所述在進行相位量測時所面臨的不只有靜態雜訊
亦包含著動態的雜訊由於受到隨機誤差的影響因此量測到的光強
度呈現寬帶形式而寬帶尺寸由雜訊信號來決定光強度愈大(訊
I
xi xi+1
A
E
C
B
F
D
65
號)則雜訊也愈大即如同本實驗所得到的結果雖然實驗在進行
時大都利用夜深人靜時進行同時也將實驗室中的冷氣以及其餘不
必要的設備給關掉但仍需要利用電腦進行相位移動與取像甚至附
近實驗室有些儀器仍在正常運作相信造成動態雜訊的主因是實驗室
的防震不夠精良所造成
雖然傳統相位移的技術忽略了動態雜訊的影響但由於每次相
位移的量較大產生的光強度變化量大過雜訊因而雜訊的影響程度
較低反觀使用 MIM 的方法時每次相位移的量很小產生的光強度
變化量相對也較小因而容易受動態雜訊的影響因此在利用斜率決
定相位時產生累積誤差導致無法更準確的進行相位重建
本實驗使用四相位法與 MIM 的方法進行相位的重建使用相同的
設備與防震效果就實驗結果來看雖然 MIM 考慮動態的雜訊但相
位重建後的結果所受到雜訊的影響遠大於使用傳統相位移的技術
換句話說使用 MIM 方法所需的防震效果較傳統相位移技術還要
來的嚴格但利用 MIM 的方法由於所獲取的資料較多因而在相位
重建後所量測階級高度的結果比四相位法更接近原子力顯微鏡量
測的結果
另外針對橫向解析度方向本實驗使用四相位法與MIM的方法所
重建的結果與利用掃描式電子顯微鏡所得到的結果是有段差異的這
66
是由於使用光學的方法受到繞射的影響根據萊瑞限制當兩圓心距
離等於圓半徑時即為恰可解析的基準一般認為此解析值約為光波長
的一半以下利用圖4-34來說明此基準用於判別兩線間距的情形
(a) (b)
圖 4-34 橫向解析度說明
(a)繞射影響(b)Rayleigh criterion
如圖 4-34(a)假設我們觀測的細線為 ABCD由於受到繞射的影
響使得 AB 線段變為寬帶 A1B1B2A2DC 線段變為寬帶 D1C1C2D2若依
據 Rayleigh criterion如圖 4-34(b)其寬帶之半 CC1約為4λ因而
二寬帶間的距離變成
)2
()4
(2 λλplusmn=plusmn= LLd (4-3)
其中 L 為實際距離正負號由 ABCD 為凹或凸決定實驗上觀測時
67
寬帶的寬還會受到環境光入射光及鏡頭的影響因此比較實際的
表示法應再加入一個環境影響因子 f
fLd )2
(λplusmn= (4-4)
在利用掃描式電子顯微鏡對標的物 0量測時如圖 4-2可得知
L 分別約為 306nm650nmd 為利用四相位法或 MIM 的方法如圖 4-35
進行相位重建後所得到的值如表 4-2 所示將上述的值代入(4-4)
可求得本實驗的 f 因子值如表 4-3
圖 4-35 待測物外型
d 1 2
四相位法 約 385nm 約 405nm
MIM 法 約 415nm 約 420nm
表 4-2 四相位法與 MIM 所得到的線寬
68
由表 4-3f 因子的值可知實際上繞射產生的誤差並沒有如
萊瑞所述的為光波長的一半在本次的實驗中橫向解析度的誤差
f)2
(λ 分別為+015λ或+02λ(凸起部份)及-0375λ或-043λ(凹
下部份)
f 1 2
四相位法 +03 -075
MIM 法 +04 -086
表 4-3 四相位法與 MIM 所得到的 f因子
69
第五章 結論與未來展望
51 結論
本研究以光學干涉法針對微奈米級階級表面進行相位量測以
麥克森干涉系統為基本架構加入顯微鏡的原理並利用壓電致動
器進行奈米等級的相位調製在影像處理方向利用四相位法與調
變干涉鏡(MIM)的方法分別進行相位重建最後並將實驗結果與掃描
式電子顯微鏡及原子力顯微鏡比對
以下針對利用四相法位與 MIM 的方法進行微奈米級階級表面所
得到結果提出本實驗的看法
1 本研究針對微小且階級性變化的表面利用相位量測的方法進
行奈米級相位調製時不易見到干涉條紋規則的移動只看到圖
形間明暗少許的變化如圖 3-4 所示
2 雖然傳統相位移的技術忽略了動態雜訊的影響但就相位重建
後其所受雜訊影響的程度遠小於 MIM 的方法也就是說採
用 MIM 的方法需要更嚴苛的防震環境
3 使用四相位法相位重建後的階級高度介於 130~140 奈米之間
與原子力顯微鏡所量到的結果 172 奈米雖有不同但量測多次
所得到的結果是相似的相信這是實驗的系統誤差
4 採用 MIM 的方法實驗中使用 25 奈米的相位移量在受雜訊的影
70
響下高度量測的結果約為 175 奈米理論上每次的位移量愈
小所得到的結果會愈準確但位移量愈小所受到雜訊的影響
的程度變大因此需要有更佳的防震環境才能進行但相對的在
更佳的防震環境下使用傳統相位移的技術也應可得到更準確
的結果
5 使用相位量測雖可重建待測物的高低但似乎無法判定待測物
的凹凸換句話說只能獲得相對的答案無法求得絕對的結果
6 針對微奈米級階級表面不連續變化的量測在實驗中使用綠光雷
射光(波長 532nm)進行強度與利用干涉術進行相位量測所重建的
結果無論使用四相位法或是採用 MIM 的理論在橫向解析度方
面與使用掃描式電子顯微鏡所得到的結果(圖 4-2)仍有不同因
此可知在使用相位量測方法時似乎還是受到繞射的限制但就
本實驗的結果來看其所受到的繞射影響是小於 Rayleigh
criterion 的在高度量測方面利用相位量測確可求得微奈米
的高度
接下來針對實驗過程中所遭遇到的瓶頸提出解決的方法與建
議
1 本研究進行顯微底下的相位量測利用物鏡找到待測物的焦點即
顯得相當重要而物鏡的放大倍率愈大其焦點愈接近待測物
71
所以在放置物鏡時需相當注意以避免刮傷待測物同時也需
注意擺放的位置以避免光軸位移另外在聚焦時是利用放置
物鏡上的測微尺進行微調如此亦受到扭力的影響
2 使用壓電致動器進行相位移動時由於初期並無軟體的控制介
面只能依賴壓電致動器本機上的轉鈕進行 z 軸的位移而實
驗使用的壓電致動器位移量介於 1 奈米~100 微米因此在進行
奈米的移動時位移量不易掌控
3 本研究是利用 CCD 直接擷取合成光的光強度在取像時需控制
照物光與參考光各自的光強度受限於現有設備在實驗時只
於照物光前放置一顆 100 倍的物鏡使得參考光與照物光的光強
度不同因此在實驗中利用兩片偏光鏡來調整整體的光強度同
時於參考鏡前放置玻璃進行亮度的調整
4 由於防震桌洩壓閥損壤以致於在充氣防震後會隨時間變化產
生洩氣的現象如此在進行實驗時即會受到影響因此將輪胎
的內胎放置於防震桌與四個柱子之間同時加強實驗設備的結
構如用熱熔膠將實驗設備固定於磁性座上等進行改善然而
要做到真正的防震是相當困難的如壓電致動器本機的電源以及
利用電腦進行取像都會產生振動為避免外界的干擾最好利用
半夜的時間如此所受到的影響較小
72
52 未來展望
1 本研究使用四相位與 MIM 的方法進行相位量測雖無法提昇橫
向解析度但針對階級表面的高度已可順利完成因此未來只
需針對實驗本身的系統誤差進行分析進而提昇系統的解析度
2 本研究所使用的設備皆放置於光學防震桌待測物則放置於操作
平台上若要量測不同待測物即顯得相當麻煩因此可將整個
設備機構化並將待測物操作平台放置於底部方便使用同
時在進行物鏡聚焦時亦可利用待測物操作平台進行上下微調
如此可將物鏡固定於整個機構上避免本實驗利用測微尺微調物
鏡後受到扭力的影響而不易找到焦點
3 提昇防震的等級不見得每實驗室都有良好的防震環境因此受
到動態雜訊影響的程度也不相同如此使用 MIM 的方法即受到
困擾由於震動具週期性雖然利用平均值來進行相位重建但
不能保證所取的值在一個週期內也許震動的週期不到 1 秒因
此很難利用統計的觀點準確的進行分析
4 進行光電的整合本實驗利用軟體進行干涉圖的擷取儲存與位
移量的控制完成一個流程需花費 5~10 秒的時間因此可將不同
軟體進行整合達成自動化的檢測如每次進行相位移動時即
自動完成擷取與儲存的功能同時也可針對振動的頻率進行分
73
析並利用程式找出週期性最後重建待測物的相位如此未來
將設備移動至生產線在量測前先進行振動的分析即可克服環
境的影響
5 由本實驗可知單純使用相位量測是無法判斷待測物的凹凸因
此未來可利用其它方法如類似求連續變化表面的方式利用條
紋向內或向外移動可決定其實際的凹凸
6 受繞射影響的橫向解析度可能可以由決定其實際的凹凸或是調
整光強度鏡頭光圈等方法來降低環境影響因子 f以提昇橫向
解析度
74
參考文獻
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國立台灣科技大學機械工程技術研究所碩士學位論文民國九十
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12曾垂拱潘安勝ldquo相位移干涉系統之平坦度量測國立台灣
科技大學機械工程技術研究所碩士學位論文民國九十三年
13M O Peterson P D Jensen ldquoComputer-aided Electronic Speckle
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16趙凱華鍾錫華ldquo光學儒林圖書民國八十三年
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21繆紹綱ldquo數位影像處理-活用 MATLAB全華科技民國九十二
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phase-stepping techniquerdquo Optics and Lasers in Engineering 44
(2006) 55-67
23高堅志ldquo實用雷射技術文笙書局民國 81 年第 71-86 頁
77
作者簡介
姓名邱吉豪
生日民國 67 年 11 月 9 日
籍貫福建省 連江縣
學歷國立勤益工專機械工程系 85-87
台灣科技大學機械工程系 90-93
台灣科技大學機研所固力組 94-96
通訊地址桃園縣中壢市龍東路 264 巷 11 弄 43 號
電話(03)4656451
56
圖 4-24 3D 網格圖
使用相位量測時是根據照物光與參考光彼此之間的光程差造成
的干涉現象來分辨兩者間的光程差如果沒有再加入其他的辨別方
法就無法確定待測物是凹或凸為証實此觀點吾人再次改變待測
物所放置的位置將待測物所放置的位置向前或後移動再進行相
位量測而得到圖 4-25~4-27並將相位重建的圖與之前的比較即
可得知結果
57
圖 4-25 相位量測與強度量測圖
圖 4-26 截面高度分佈圖
58
圖 4-27 3D 網格圖
從圖中可知雖將待測物的位置向前或後移動其階級高低差仍
與之前量測的相似介於 130~140nm但可發現原先相位重建時
為外高內低但此次改變位置則變為外低內高由此可知單純使
用相位量測是無法判斷待測物的凹凸也就是說利用相位量測只能求
得相對的高度而無法獲得絕對的答案同時在橫向解析度方面即
如同強度量測一樣也就是說本實驗使用四相位法進行相位量測並
無法提昇橫向解析度
由於傳統相位移的技術在雜訊的部份只針對靜態固定雜訊的
處理而忽略了動態雜訊的影響因此以下採用 MIM 的方法在動態
雜訊的因素考量下進行量測實驗並利用壓電致電器每次位移
25nm來做為相位移的依據
59
在考慮動態雜訊的影響下MIM 主張利用光強度變化的斜率來
建構待測物的相位分佈在實驗中動態雜訊 xΔ 代表雜訊信號
(noisesignal)的比值從圖 3-8 可知在相同相位重覆取像五次
沿同一截面的光強度分佈並不一致而圖 4-28 為利用圖 3-8 所分析
得到的 xΔ
圖 4-28 動態雜訊的分佈
從圖 4-28 可知動態雜訊並不是常數其值介於 5~20光強
度愈強時雜訊的影響愈大所以在利用有限差分法的概念要找到光強
度變化的斜率時即會受到大小不一的影響如圖 4-29(a)所示許
多區域受到雜訊的影響而圖 4-29(b)則利用統計的觀念得其平均
xΔ ()
像素位置
60
值再進行相位的重建其結果較原先有所改善但仍有部份受到影
響
(a) (b)
圖 4-29 MIM 法受動態雜訊的相位重建圖
圖 4-30 為相位重建後高度分佈圖的 3D 網格圖由於 MIM 的方
法是利用每次相位移的強度變化率來決定其相位分佈因此相位重建
的圖並不需要如四相位法進行補償但也因此由於位移量較小
使的有些相位在某些區域其所受到動態雜訊影響的程度遠大於
相位改變的光強度變化率雖然該區域受到影響導致出現不規則的
跳動但從圖中可得知大部份重建的階級高度約為 175nm比使用四
相位法所得到的結果更接近原子力顯微鏡所量測的結果這是由於
採用 MIM 法進行分析的數據較多因而得到的結果更接近實際的情
形但在橫向解析度方面即如同四相位法所得到的結果無法提昇
61
橫向解析度
圖 4-30 3D 網格圖
由於雜訊的影響並非固定採用 MIM 的方法時不同位置受影
響的程度不同且有時大有時小無規則性因此圖 4-30 出現不
規則的圖形以下利用數值模擬的方法探討雜訊的影響表 4-1 假
設基準相位為建設性干涉且照物光與參考光強度相同因此在初始
相位時其光強度最大2
1max 4AI = 利用式子(4-3)進行角度與線性位
置的轉換及式子(2-1)可得知理論上各個不同相位時的光強度 I
λπϕ hΔ=
Δ 22
(4-3)
62
表 4-1 不同相位時光強度的理論值
Δh I A12 A2
2 2A1A2 Cos(Δφ)
0 60000 15000 15000 30000 1
25 54900 15000 15000 24900 083
50 41370 15000 15000 11370 0379
75 24030 15000 15000 -5970 -0199
100 8670 15000 15000 -21330 -0711
125 540 15000 15000 -29460 -0982
150 2400 15000 15000 -27600 -092
175 13590 15000 15000 -16410 -0547
200 30330 15000 15000 330 0011
225 46980 15000 15000 16980 0566
圖 4-31 為本實驗在不同光強度所面臨到的雜訊影響代入理論
值(表 4-1)即可得到不同相位光強度值的範圍如圖 4-32 所示
63
圖 4-31 不同光強度的雜訊影響
圖 4-32 受雜訊影響下不同相位的光強度範圍
0
10000
20000
30000
40000
50000
60000
70000
0 25 50 75 100 125 150 175 200 225
理論值 noise最大值 noise最小值
times104
理論值 加上雜訊 減去雜訊
光強度
相位
64
當使用相臨二點來決定斜率時可能會面臨如下的問題如圖
4-33 所示在相位 xi處的光強度範圍為 A 到 C而相位 xi+1處的光強
度範圍為 B 到 D理論上二點間的斜率應由點 E 與點 F 決定但在
動態雜訊的影響下所計算的可能是 AD 甚至 CB 的斜率如此產生的
誤差可能非常可觀尤其是 xi點與 xi+1點相臨很近時更是明顯理
論上採用 MIM 的方法來決定相位時相位移量愈小所得到的結果應
愈精確但由於受到的動態雜訊太大使得相位移量愈小相對的光
強度的變化率愈易受到雜訊的影響但若位移量過大則又無法準確
呈現待測物的相位
圖 4-33 相臨二點光強度範圍
如同 MIM 所述在進行相位量測時所面臨的不只有靜態雜訊
亦包含著動態的雜訊由於受到隨機誤差的影響因此量測到的光強
度呈現寬帶形式而寬帶尺寸由雜訊信號來決定光強度愈大(訊
I
xi xi+1
A
E
C
B
F
D
65
號)則雜訊也愈大即如同本實驗所得到的結果雖然實驗在進行
時大都利用夜深人靜時進行同時也將實驗室中的冷氣以及其餘不
必要的設備給關掉但仍需要利用電腦進行相位移動與取像甚至附
近實驗室有些儀器仍在正常運作相信造成動態雜訊的主因是實驗室
的防震不夠精良所造成
雖然傳統相位移的技術忽略了動態雜訊的影響但由於每次相
位移的量較大產生的光強度變化量大過雜訊因而雜訊的影響程度
較低反觀使用 MIM 的方法時每次相位移的量很小產生的光強度
變化量相對也較小因而容易受動態雜訊的影響因此在利用斜率決
定相位時產生累積誤差導致無法更準確的進行相位重建
本實驗使用四相位法與 MIM 的方法進行相位的重建使用相同的
設備與防震效果就實驗結果來看雖然 MIM 考慮動態的雜訊但相
位重建後的結果所受到雜訊的影響遠大於使用傳統相位移的技術
換句話說使用 MIM 方法所需的防震效果較傳統相位移技術還要
來的嚴格但利用 MIM 的方法由於所獲取的資料較多因而在相位
重建後所量測階級高度的結果比四相位法更接近原子力顯微鏡量
測的結果
另外針對橫向解析度方向本實驗使用四相位法與MIM的方法所
重建的結果與利用掃描式電子顯微鏡所得到的結果是有段差異的這
66
是由於使用光學的方法受到繞射的影響根據萊瑞限制當兩圓心距
離等於圓半徑時即為恰可解析的基準一般認為此解析值約為光波長
的一半以下利用圖4-34來說明此基準用於判別兩線間距的情形
(a) (b)
圖 4-34 橫向解析度說明
(a)繞射影響(b)Rayleigh criterion
如圖 4-34(a)假設我們觀測的細線為 ABCD由於受到繞射的影
響使得 AB 線段變為寬帶 A1B1B2A2DC 線段變為寬帶 D1C1C2D2若依
據 Rayleigh criterion如圖 4-34(b)其寬帶之半 CC1約為4λ因而
二寬帶間的距離變成
)2
()4
(2 λλplusmn=plusmn= LLd (4-3)
其中 L 為實際距離正負號由 ABCD 為凹或凸決定實驗上觀測時
67
寬帶的寬還會受到環境光入射光及鏡頭的影響因此比較實際的
表示法應再加入一個環境影響因子 f
fLd )2
(λplusmn= (4-4)
在利用掃描式電子顯微鏡對標的物 0量測時如圖 4-2可得知
L 分別約為 306nm650nmd 為利用四相位法或 MIM 的方法如圖 4-35
進行相位重建後所得到的值如表 4-2 所示將上述的值代入(4-4)
可求得本實驗的 f 因子值如表 4-3
圖 4-35 待測物外型
d 1 2
四相位法 約 385nm 約 405nm
MIM 法 約 415nm 約 420nm
表 4-2 四相位法與 MIM 所得到的線寬
68
由表 4-3f 因子的值可知實際上繞射產生的誤差並沒有如
萊瑞所述的為光波長的一半在本次的實驗中橫向解析度的誤差
f)2
(λ 分別為+015λ或+02λ(凸起部份)及-0375λ或-043λ(凹
下部份)
f 1 2
四相位法 +03 -075
MIM 法 +04 -086
表 4-3 四相位法與 MIM 所得到的 f因子
69
第五章 結論與未來展望
51 結論
本研究以光學干涉法針對微奈米級階級表面進行相位量測以
麥克森干涉系統為基本架構加入顯微鏡的原理並利用壓電致動
器進行奈米等級的相位調製在影像處理方向利用四相位法與調
變干涉鏡(MIM)的方法分別進行相位重建最後並將實驗結果與掃描
式電子顯微鏡及原子力顯微鏡比對
以下針對利用四相法位與 MIM 的方法進行微奈米級階級表面所
得到結果提出本實驗的看法
1 本研究針對微小且階級性變化的表面利用相位量測的方法進
行奈米級相位調製時不易見到干涉條紋規則的移動只看到圖
形間明暗少許的變化如圖 3-4 所示
2 雖然傳統相位移的技術忽略了動態雜訊的影響但就相位重建
後其所受雜訊影響的程度遠小於 MIM 的方法也就是說採
用 MIM 的方法需要更嚴苛的防震環境
3 使用四相位法相位重建後的階級高度介於 130~140 奈米之間
與原子力顯微鏡所量到的結果 172 奈米雖有不同但量測多次
所得到的結果是相似的相信這是實驗的系統誤差
4 採用 MIM 的方法實驗中使用 25 奈米的相位移量在受雜訊的影
70
響下高度量測的結果約為 175 奈米理論上每次的位移量愈
小所得到的結果會愈準確但位移量愈小所受到雜訊的影響
的程度變大因此需要有更佳的防震環境才能進行但相對的在
更佳的防震環境下使用傳統相位移的技術也應可得到更準確
的結果
5 使用相位量測雖可重建待測物的高低但似乎無法判定待測物
的凹凸換句話說只能獲得相對的答案無法求得絕對的結果
6 針對微奈米級階級表面不連續變化的量測在實驗中使用綠光雷
射光(波長 532nm)進行強度與利用干涉術進行相位量測所重建的
結果無論使用四相位法或是採用 MIM 的理論在橫向解析度方
面與使用掃描式電子顯微鏡所得到的結果(圖 4-2)仍有不同因
此可知在使用相位量測方法時似乎還是受到繞射的限制但就
本實驗的結果來看其所受到的繞射影響是小於 Rayleigh
criterion 的在高度量測方面利用相位量測確可求得微奈米
的高度
接下來針對實驗過程中所遭遇到的瓶頸提出解決的方法與建
議
1 本研究進行顯微底下的相位量測利用物鏡找到待測物的焦點即
顯得相當重要而物鏡的放大倍率愈大其焦點愈接近待測物
71
所以在放置物鏡時需相當注意以避免刮傷待測物同時也需
注意擺放的位置以避免光軸位移另外在聚焦時是利用放置
物鏡上的測微尺進行微調如此亦受到扭力的影響
2 使用壓電致動器進行相位移動時由於初期並無軟體的控制介
面只能依賴壓電致動器本機上的轉鈕進行 z 軸的位移而實
驗使用的壓電致動器位移量介於 1 奈米~100 微米因此在進行
奈米的移動時位移量不易掌控
3 本研究是利用 CCD 直接擷取合成光的光強度在取像時需控制
照物光與參考光各自的光強度受限於現有設備在實驗時只
於照物光前放置一顆 100 倍的物鏡使得參考光與照物光的光強
度不同因此在實驗中利用兩片偏光鏡來調整整體的光強度同
時於參考鏡前放置玻璃進行亮度的調整
4 由於防震桌洩壓閥損壤以致於在充氣防震後會隨時間變化產
生洩氣的現象如此在進行實驗時即會受到影響因此將輪胎
的內胎放置於防震桌與四個柱子之間同時加強實驗設備的結
構如用熱熔膠將實驗設備固定於磁性座上等進行改善然而
要做到真正的防震是相當困難的如壓電致動器本機的電源以及
利用電腦進行取像都會產生振動為避免外界的干擾最好利用
半夜的時間如此所受到的影響較小
72
52 未來展望
1 本研究使用四相位與 MIM 的方法進行相位量測雖無法提昇橫
向解析度但針對階級表面的高度已可順利完成因此未來只
需針對實驗本身的系統誤差進行分析進而提昇系統的解析度
2 本研究所使用的設備皆放置於光學防震桌待測物則放置於操作
平台上若要量測不同待測物即顯得相當麻煩因此可將整個
設備機構化並將待測物操作平台放置於底部方便使用同
時在進行物鏡聚焦時亦可利用待測物操作平台進行上下微調
如此可將物鏡固定於整個機構上避免本實驗利用測微尺微調物
鏡後受到扭力的影響而不易找到焦點
3 提昇防震的等級不見得每實驗室都有良好的防震環境因此受
到動態雜訊影響的程度也不相同如此使用 MIM 的方法即受到
困擾由於震動具週期性雖然利用平均值來進行相位重建但
不能保證所取的值在一個週期內也許震動的週期不到 1 秒因
此很難利用統計的觀點準確的進行分析
4 進行光電的整合本實驗利用軟體進行干涉圖的擷取儲存與位
移量的控制完成一個流程需花費 5~10 秒的時間因此可將不同
軟體進行整合達成自動化的檢測如每次進行相位移動時即
自動完成擷取與儲存的功能同時也可針對振動的頻率進行分
73
析並利用程式找出週期性最後重建待測物的相位如此未來
將設備移動至生產線在量測前先進行振動的分析即可克服環
境的影響
5 由本實驗可知單純使用相位量測是無法判斷待測物的凹凸因
此未來可利用其它方法如類似求連續變化表面的方式利用條
紋向內或向外移動可決定其實際的凹凸
6 受繞射影響的橫向解析度可能可以由決定其實際的凹凸或是調
整光強度鏡頭光圈等方法來降低環境影響因子 f以提昇橫向
解析度
74
參考文獻
1 張喜寧夏鎮洋 譯著者ldquo穿透式及掃描式電子顯微鏡生物技
術曉園出版民國八十二年
2 吳宗明呂福興薛富盛蔡毓楨ldquo原子力顯微鏡實作訓練教
材五南圖書出版民國九十六年
3 M Born and E Wolf ldquoPrinciples of Opticalrdquo Pergamon Press New York(1999)
4 W J Smith ldquoModern Optical Engineeringrdquo McGraw Hill New
York(2000)
5 V A Andreev and K V Indukaev ldquoThe problem of subrayleigh
resolution in interference microscopyrdquo JRussLaser
Res24220(2003)
6 V A Andreev and K V Indukaev ldquoThe problem of subrayleigh
resolution in interference microscopyrdquo SPIE 5067240(2003)
7 V A Andreev and K V Indukaev ldquoPhase modulation microscopy
MIM-21 for measurements of surface microrelief General principles
of design and operationrdquo J Russ Laser Res26380(2005)
8 V A Andreev K V Indukaev O K Ioselev et al rdquoPhase modulation
microscopy MIM-21 for measurements of surface microreliefResults
of Measurementsrdquo J Russ Laser Res 26394(2005)
75
9 楊建人ldquo光學原理財團法人徐氏基金會民國八十一年
第 215-216 頁
10吳光雄ldquo光學實驗高立圖書有限公司民國八十二年
11曾垂拱葉格銘ldquo菲索干涉儀與壓電材料之晶圓表面量測
國立台灣科技大學機械工程技術研究所碩士學位論文民國九十
二年
12曾垂拱潘安勝ldquo相位移干涉系統之平坦度量測國立台灣
科技大學機械工程技術研究所碩士學位論文民國九十三年
13M O Peterson P D Jensen ldquoComputer-aided Electronic Speckle
Pattern Interferometry(ESPE)rdquo Deformation Analysis by Fringe
Manipulationrdquo Non-Destr TestIntVol21(6)pp422-424（1988）
14 C K Hong H S Ryu and H C Lim ldquoLeast-squares Fitting of the
Phase Map Obtained in Phase-shifting Electric Speckle Pattern
Interferometryrdquo
Optics LettersVol20No8p931-933（April 151995）
15 G L Cloud ldquoOptical Methods of Engineering AnalysisrdquoCambridge
University Press New York USApp477-491(1995)
16趙凱華鍾錫華ldquo光學儒林圖書民國八十三年
17曾垂拱余祖輝ldquo光學式熱膨脹儀的研製第十九屆中國機
76
械工程研討會論文集E11-002台灣雲林2002
18池田拓郎ldquo基本壓電材料學復漢出版社1985 年
19吳郎ldquo電子陶瓷全欣資訊圖書民國八十三年
20周卓明ldquo壓電力學全華科技民國九十二年
21繆紹綱ldquo數位影像處理-活用 MATLAB全華科技民國九十二
年
22 M R R Gesualdi D Soga M MuramatsuldquoReal-time holographic
interferometry using photorefractive sillenite crystals with
phase-stepping techniquerdquo Optics and Lasers in Engineering 44
(2006) 55-67
23高堅志ldquo實用雷射技術文笙書局民國 81 年第 71-86 頁
77
作者簡介
姓名邱吉豪
生日民國 67 年 11 月 9 日
籍貫福建省 連江縣
學歷國立勤益工專機械工程系 85-87
台灣科技大學機械工程系 90-93
台灣科技大學機研所固力組 94-96
通訊地址桃園縣中壢市龍東路 264 巷 11 弄 43 號
電話(03)4656451
57
圖 4-25 相位量測與強度量測圖
圖 4-26 截面高度分佈圖
58
圖 4-27 3D 網格圖
從圖中可知雖將待測物的位置向前或後移動其階級高低差仍
與之前量測的相似介於 130~140nm但可發現原先相位重建時
為外高內低但此次改變位置則變為外低內高由此可知單純使
用相位量測是無法判斷待測物的凹凸也就是說利用相位量測只能求
得相對的高度而無法獲得絕對的答案同時在橫向解析度方面即
如同強度量測一樣也就是說本實驗使用四相位法進行相位量測並
無法提昇橫向解析度
由於傳統相位移的技術在雜訊的部份只針對靜態固定雜訊的
處理而忽略了動態雜訊的影響因此以下採用 MIM 的方法在動態
雜訊的因素考量下進行量測實驗並利用壓電致電器每次位移
25nm來做為相位移的依據
59
在考慮動態雜訊的影響下MIM 主張利用光強度變化的斜率來
建構待測物的相位分佈在實驗中動態雜訊 xΔ 代表雜訊信號
(noisesignal)的比值從圖 3-8 可知在相同相位重覆取像五次
沿同一截面的光強度分佈並不一致而圖 4-28 為利用圖 3-8 所分析
得到的 xΔ
圖 4-28 動態雜訊的分佈
從圖 4-28 可知動態雜訊並不是常數其值介於 5~20光強
度愈強時雜訊的影響愈大所以在利用有限差分法的概念要找到光強
度變化的斜率時即會受到大小不一的影響如圖 4-29(a)所示許
多區域受到雜訊的影響而圖 4-29(b)則利用統計的觀念得其平均
xΔ ()
像素位置
60
值再進行相位的重建其結果較原先有所改善但仍有部份受到影
響
(a) (b)
圖 4-29 MIM 法受動態雜訊的相位重建圖
圖 4-30 為相位重建後高度分佈圖的 3D 網格圖由於 MIM 的方
法是利用每次相位移的強度變化率來決定其相位分佈因此相位重建
的圖並不需要如四相位法進行補償但也因此由於位移量較小
使的有些相位在某些區域其所受到動態雜訊影響的程度遠大於
相位改變的光強度變化率雖然該區域受到影響導致出現不規則的
跳動但從圖中可得知大部份重建的階級高度約為 175nm比使用四
相位法所得到的結果更接近原子力顯微鏡所量測的結果這是由於
採用 MIM 法進行分析的數據較多因而得到的結果更接近實際的情
形但在橫向解析度方面即如同四相位法所得到的結果無法提昇
61
橫向解析度
圖 4-30 3D 網格圖
由於雜訊的影響並非固定採用 MIM 的方法時不同位置受影
響的程度不同且有時大有時小無規則性因此圖 4-30 出現不
規則的圖形以下利用數值模擬的方法探討雜訊的影響表 4-1 假
設基準相位為建設性干涉且照物光與參考光強度相同因此在初始
相位時其光強度最大2
1max 4AI = 利用式子(4-3)進行角度與線性位
置的轉換及式子(2-1)可得知理論上各個不同相位時的光強度 I
λπϕ hΔ=
Δ 22
(4-3)
62
表 4-1 不同相位時光強度的理論值
Δh I A12 A2
2 2A1A2 Cos(Δφ)
0 60000 15000 15000 30000 1
25 54900 15000 15000 24900 083
50 41370 15000 15000 11370 0379
75 24030 15000 15000 -5970 -0199
100 8670 15000 15000 -21330 -0711
125 540 15000 15000 -29460 -0982
150 2400 15000 15000 -27600 -092
175 13590 15000 15000 -16410 -0547
200 30330 15000 15000 330 0011
225 46980 15000 15000 16980 0566
圖 4-31 為本實驗在不同光強度所面臨到的雜訊影響代入理論
值(表 4-1)即可得到不同相位光強度值的範圍如圖 4-32 所示
63
圖 4-31 不同光強度的雜訊影響
圖 4-32 受雜訊影響下不同相位的光強度範圍
0
10000
20000
30000
40000
50000
60000
70000
0 25 50 75 100 125 150 175 200 225
理論值 noise最大值 noise最小值
times104
理論值 加上雜訊 減去雜訊
光強度
相位
64
當使用相臨二點來決定斜率時可能會面臨如下的問題如圖
4-33 所示在相位 xi處的光強度範圍為 A 到 C而相位 xi+1處的光強
度範圍為 B 到 D理論上二點間的斜率應由點 E 與點 F 決定但在
動態雜訊的影響下所計算的可能是 AD 甚至 CB 的斜率如此產生的
誤差可能非常可觀尤其是 xi點與 xi+1點相臨很近時更是明顯理
論上採用 MIM 的方法來決定相位時相位移量愈小所得到的結果應
愈精確但由於受到的動態雜訊太大使得相位移量愈小相對的光
強度的變化率愈易受到雜訊的影響但若位移量過大則又無法準確
呈現待測物的相位
圖 4-33 相臨二點光強度範圍
如同 MIM 所述在進行相位量測時所面臨的不只有靜態雜訊
亦包含著動態的雜訊由於受到隨機誤差的影響因此量測到的光強
度呈現寬帶形式而寬帶尺寸由雜訊信號來決定光強度愈大(訊
I
xi xi+1
A
E
C
B
F
D
65
號)則雜訊也愈大即如同本實驗所得到的結果雖然實驗在進行
時大都利用夜深人靜時進行同時也將實驗室中的冷氣以及其餘不
必要的設備給關掉但仍需要利用電腦進行相位移動與取像甚至附
近實驗室有些儀器仍在正常運作相信造成動態雜訊的主因是實驗室
的防震不夠精良所造成
雖然傳統相位移的技術忽略了動態雜訊的影響但由於每次相
位移的量較大產生的光強度變化量大過雜訊因而雜訊的影響程度
較低反觀使用 MIM 的方法時每次相位移的量很小產生的光強度
變化量相對也較小因而容易受動態雜訊的影響因此在利用斜率決
定相位時產生累積誤差導致無法更準確的進行相位重建
本實驗使用四相位法與 MIM 的方法進行相位的重建使用相同的
設備與防震效果就實驗結果來看雖然 MIM 考慮動態的雜訊但相
位重建後的結果所受到雜訊的影響遠大於使用傳統相位移的技術
換句話說使用 MIM 方法所需的防震效果較傳統相位移技術還要
來的嚴格但利用 MIM 的方法由於所獲取的資料較多因而在相位
重建後所量測階級高度的結果比四相位法更接近原子力顯微鏡量
測的結果
另外針對橫向解析度方向本實驗使用四相位法與MIM的方法所
重建的結果與利用掃描式電子顯微鏡所得到的結果是有段差異的這
66
是由於使用光學的方法受到繞射的影響根據萊瑞限制當兩圓心距
離等於圓半徑時即為恰可解析的基準一般認為此解析值約為光波長
的一半以下利用圖4-34來說明此基準用於判別兩線間距的情形
(a) (b)
圖 4-34 橫向解析度說明
(a)繞射影響(b)Rayleigh criterion
如圖 4-34(a)假設我們觀測的細線為 ABCD由於受到繞射的影
響使得 AB 線段變為寬帶 A1B1B2A2DC 線段變為寬帶 D1C1C2D2若依
據 Rayleigh criterion如圖 4-34(b)其寬帶之半 CC1約為4λ因而
二寬帶間的距離變成
)2
()4
(2 λλplusmn=plusmn= LLd (4-3)
其中 L 為實際距離正負號由 ABCD 為凹或凸決定實驗上觀測時
67
寬帶的寬還會受到環境光入射光及鏡頭的影響因此比較實際的
表示法應再加入一個環境影響因子 f
fLd )2
(λplusmn= (4-4)
在利用掃描式電子顯微鏡對標的物 0量測時如圖 4-2可得知
L 分別約為 306nm650nmd 為利用四相位法或 MIM 的方法如圖 4-35
進行相位重建後所得到的值如表 4-2 所示將上述的值代入(4-4)
可求得本實驗的 f 因子值如表 4-3
圖 4-35 待測物外型
d 1 2
四相位法 約 385nm 約 405nm
MIM 法 約 415nm 約 420nm
表 4-2 四相位法與 MIM 所得到的線寬
68
由表 4-3f 因子的值可知實際上繞射產生的誤差並沒有如
萊瑞所述的為光波長的一半在本次的實驗中橫向解析度的誤差
f)2
(λ 分別為+015λ或+02λ(凸起部份)及-0375λ或-043λ(凹
下部份)
f 1 2
四相位法 +03 -075
MIM 法 +04 -086
表 4-3 四相位法與 MIM 所得到的 f因子
69
第五章 結論與未來展望
51 結論
本研究以光學干涉法針對微奈米級階級表面進行相位量測以
麥克森干涉系統為基本架構加入顯微鏡的原理並利用壓電致動
器進行奈米等級的相位調製在影像處理方向利用四相位法與調
變干涉鏡(MIM)的方法分別進行相位重建最後並將實驗結果與掃描
式電子顯微鏡及原子力顯微鏡比對
以下針對利用四相法位與 MIM 的方法進行微奈米級階級表面所
得到結果提出本實驗的看法
1 本研究針對微小且階級性變化的表面利用相位量測的方法進
行奈米級相位調製時不易見到干涉條紋規則的移動只看到圖
形間明暗少許的變化如圖 3-4 所示
2 雖然傳統相位移的技術忽略了動態雜訊的影響但就相位重建
後其所受雜訊影響的程度遠小於 MIM 的方法也就是說採
用 MIM 的方法需要更嚴苛的防震環境
3 使用四相位法相位重建後的階級高度介於 130~140 奈米之間
與原子力顯微鏡所量到的結果 172 奈米雖有不同但量測多次
所得到的結果是相似的相信這是實驗的系統誤差
4 採用 MIM 的方法實驗中使用 25 奈米的相位移量在受雜訊的影
70
響下高度量測的結果約為 175 奈米理論上每次的位移量愈
小所得到的結果會愈準確但位移量愈小所受到雜訊的影響
的程度變大因此需要有更佳的防震環境才能進行但相對的在
更佳的防震環境下使用傳統相位移的技術也應可得到更準確
的結果
5 使用相位量測雖可重建待測物的高低但似乎無法判定待測物
的凹凸換句話說只能獲得相對的答案無法求得絕對的結果
6 針對微奈米級階級表面不連續變化的量測在實驗中使用綠光雷
射光(波長 532nm)進行強度與利用干涉術進行相位量測所重建的
結果無論使用四相位法或是採用 MIM 的理論在橫向解析度方
面與使用掃描式電子顯微鏡所得到的結果(圖 4-2)仍有不同因
此可知在使用相位量測方法時似乎還是受到繞射的限制但就
本實驗的結果來看其所受到的繞射影響是小於 Rayleigh
criterion 的在高度量測方面利用相位量測確可求得微奈米
的高度
接下來針對實驗過程中所遭遇到的瓶頸提出解決的方法與建
議
1 本研究進行顯微底下的相位量測利用物鏡找到待測物的焦點即
顯得相當重要而物鏡的放大倍率愈大其焦點愈接近待測物
71
所以在放置物鏡時需相當注意以避免刮傷待測物同時也需
注意擺放的位置以避免光軸位移另外在聚焦時是利用放置
物鏡上的測微尺進行微調如此亦受到扭力的影響
2 使用壓電致動器進行相位移動時由於初期並無軟體的控制介
面只能依賴壓電致動器本機上的轉鈕進行 z 軸的位移而實
驗使用的壓電致動器位移量介於 1 奈米~100 微米因此在進行
奈米的移動時位移量不易掌控
3 本研究是利用 CCD 直接擷取合成光的光強度在取像時需控制
照物光與參考光各自的光強度受限於現有設備在實驗時只
於照物光前放置一顆 100 倍的物鏡使得參考光與照物光的光強
度不同因此在實驗中利用兩片偏光鏡來調整整體的光強度同
時於參考鏡前放置玻璃進行亮度的調整
4 由於防震桌洩壓閥損壤以致於在充氣防震後會隨時間變化產
生洩氣的現象如此在進行實驗時即會受到影響因此將輪胎
的內胎放置於防震桌與四個柱子之間同時加強實驗設備的結
構如用熱熔膠將實驗設備固定於磁性座上等進行改善然而
要做到真正的防震是相當困難的如壓電致動器本機的電源以及
利用電腦進行取像都會產生振動為避免外界的干擾最好利用
半夜的時間如此所受到的影響較小
72
52 未來展望
1 本研究使用四相位與 MIM 的方法進行相位量測雖無法提昇橫
向解析度但針對階級表面的高度已可順利完成因此未來只
需針對實驗本身的系統誤差進行分析進而提昇系統的解析度
2 本研究所使用的設備皆放置於光學防震桌待測物則放置於操作
平台上若要量測不同待測物即顯得相當麻煩因此可將整個
設備機構化並將待測物操作平台放置於底部方便使用同
時在進行物鏡聚焦時亦可利用待測物操作平台進行上下微調
如此可將物鏡固定於整個機構上避免本實驗利用測微尺微調物
鏡後受到扭力的影響而不易找到焦點
3 提昇防震的等級不見得每實驗室都有良好的防震環境因此受
到動態雜訊影響的程度也不相同如此使用 MIM 的方法即受到
困擾由於震動具週期性雖然利用平均值來進行相位重建但
不能保證所取的值在一個週期內也許震動的週期不到 1 秒因
此很難利用統計的觀點準確的進行分析
4 進行光電的整合本實驗利用軟體進行干涉圖的擷取儲存與位
移量的控制完成一個流程需花費 5~10 秒的時間因此可將不同
軟體進行整合達成自動化的檢測如每次進行相位移動時即
自動完成擷取與儲存的功能同時也可針對振動的頻率進行分
73
析並利用程式找出週期性最後重建待測物的相位如此未來
將設備移動至生產線在量測前先進行振動的分析即可克服環
境的影響
5 由本實驗可知單純使用相位量測是無法判斷待測物的凹凸因
此未來可利用其它方法如類似求連續變化表面的方式利用條
紋向內或向外移動可決定其實際的凹凸
6 受繞射影響的橫向解析度可能可以由決定其實際的凹凸或是調
整光強度鏡頭光圈等方法來降低環境影響因子 f以提昇橫向
解析度
74
參考文獻
1 張喜寧夏鎮洋 譯著者ldquo穿透式及掃描式電子顯微鏡生物技
術曉園出版民國八十二年
2 吳宗明呂福興薛富盛蔡毓楨ldquo原子力顯微鏡實作訓練教
材五南圖書出版民國九十六年
3 M Born and E Wolf ldquoPrinciples of Opticalrdquo Pergamon Press New York(1999)
4 W J Smith ldquoModern Optical Engineeringrdquo McGraw Hill New
York(2000)
5 V A Andreev and K V Indukaev ldquoThe problem of subrayleigh
resolution in interference microscopyrdquo JRussLaser
Res24220(2003)
6 V A Andreev and K V Indukaev ldquoThe problem of subrayleigh
resolution in interference microscopyrdquo SPIE 5067240(2003)
7 V A Andreev and K V Indukaev ldquoPhase modulation microscopy
MIM-21 for measurements of surface microrelief General principles
of design and operationrdquo J Russ Laser Res26380(2005)
8 V A Andreev K V Indukaev O K Ioselev et al rdquoPhase modulation
microscopy MIM-21 for measurements of surface microreliefResults
of Measurementsrdquo J Russ Laser Res 26394(2005)
75
9 楊建人ldquo光學原理財團法人徐氏基金會民國八十一年
第 215-216 頁
10吳光雄ldquo光學實驗高立圖書有限公司民國八十二年
11曾垂拱葉格銘ldquo菲索干涉儀與壓電材料之晶圓表面量測
國立台灣科技大學機械工程技術研究所碩士學位論文民國九十
二年
12曾垂拱潘安勝ldquo相位移干涉系統之平坦度量測國立台灣
科技大學機械工程技術研究所碩士學位論文民國九十三年
13M O Peterson P D Jensen ldquoComputer-aided Electronic Speckle
Pattern Interferometry(ESPE)rdquo Deformation Analysis by Fringe
Manipulationrdquo Non-Destr TestIntVol21(6)pp422-424（1988）
14 C K Hong H S Ryu and H C Lim ldquoLeast-squares Fitting of the
Phase Map Obtained in Phase-shifting Electric Speckle Pattern
Interferometryrdquo
Optics LettersVol20No8p931-933（April 151995）
15 G L Cloud ldquoOptical Methods of Engineering AnalysisrdquoCambridge
University Press New York USApp477-491(1995)
16趙凱華鍾錫華ldquo光學儒林圖書民國八十三年
17曾垂拱余祖輝ldquo光學式熱膨脹儀的研製第十九屆中國機
76
械工程研討會論文集E11-002台灣雲林2002
18池田拓郎ldquo基本壓電材料學復漢出版社1985 年
19吳郎ldquo電子陶瓷全欣資訊圖書民國八十三年
20周卓明ldquo壓電力學全華科技民國九十二年
21繆紹綱ldquo數位影像處理-活用 MATLAB全華科技民國九十二
年
22 M R R Gesualdi D Soga M MuramatsuldquoReal-time holographic
interferometry using photorefractive sillenite crystals with
phase-stepping techniquerdquo Optics and Lasers in Engineering 44
(2006) 55-67
23高堅志ldquo實用雷射技術文笙書局民國 81 年第 71-86 頁
77
作者簡介
姓名邱吉豪
生日民國 67 年 11 月 9 日
籍貫福建省 連江縣
學歷國立勤益工專機械工程系 85-87
台灣科技大學機械工程系 90-93
台灣科技大學機研所固力組 94-96
通訊地址桃園縣中壢市龍東路 264 巷 11 弄 43 號
電話(03)4656451
58
圖 4-27 3D 網格圖
從圖中可知雖將待測物的位置向前或後移動其階級高低差仍
與之前量測的相似介於 130~140nm但可發現原先相位重建時
為外高內低但此次改變位置則變為外低內高由此可知單純使
用相位量測是無法判斷待測物的凹凸也就是說利用相位量測只能求
得相對的高度而無法獲得絕對的答案同時在橫向解析度方面即
如同強度量測一樣也就是說本實驗使用四相位法進行相位量測並
無法提昇橫向解析度
由於傳統相位移的技術在雜訊的部份只針對靜態固定雜訊的
處理而忽略了動態雜訊的影響因此以下採用 MIM 的方法在動態
雜訊的因素考量下進行量測實驗並利用壓電致電器每次位移
25nm來做為相位移的依據
59
在考慮動態雜訊的影響下MIM 主張利用光強度變化的斜率來
建構待測物的相位分佈在實驗中動態雜訊 xΔ 代表雜訊信號
(noisesignal)的比值從圖 3-8 可知在相同相位重覆取像五次
沿同一截面的光強度分佈並不一致而圖 4-28 為利用圖 3-8 所分析
得到的 xΔ
圖 4-28 動態雜訊的分佈
從圖 4-28 可知動態雜訊並不是常數其值介於 5~20光強
度愈強時雜訊的影響愈大所以在利用有限差分法的概念要找到光強
度變化的斜率時即會受到大小不一的影響如圖 4-29(a)所示許
多區域受到雜訊的影響而圖 4-29(b)則利用統計的觀念得其平均
xΔ ()
像素位置
60
值再進行相位的重建其結果較原先有所改善但仍有部份受到影
響
(a) (b)
圖 4-29 MIM 法受動態雜訊的相位重建圖
圖 4-30 為相位重建後高度分佈圖的 3D 網格圖由於 MIM 的方
法是利用每次相位移的強度變化率來決定其相位分佈因此相位重建
的圖並不需要如四相位法進行補償但也因此由於位移量較小
使的有些相位在某些區域其所受到動態雜訊影響的程度遠大於
相位改變的光強度變化率雖然該區域受到影響導致出現不規則的
跳動但從圖中可得知大部份重建的階級高度約為 175nm比使用四
相位法所得到的結果更接近原子力顯微鏡所量測的結果這是由於
採用 MIM 法進行分析的數據較多因而得到的結果更接近實際的情
形但在橫向解析度方面即如同四相位法所得到的結果無法提昇
61
橫向解析度
圖 4-30 3D 網格圖
由於雜訊的影響並非固定採用 MIM 的方法時不同位置受影
響的程度不同且有時大有時小無規則性因此圖 4-30 出現不
規則的圖形以下利用數值模擬的方法探討雜訊的影響表 4-1 假
設基準相位為建設性干涉且照物光與參考光強度相同因此在初始
相位時其光強度最大2
1max 4AI = 利用式子(4-3)進行角度與線性位
置的轉換及式子(2-1)可得知理論上各個不同相位時的光強度 I
λπϕ hΔ=
Δ 22
(4-3)
62
表 4-1 不同相位時光強度的理論值
Δh I A12 A2
2 2A1A2 Cos(Δφ)
0 60000 15000 15000 30000 1
25 54900 15000 15000 24900 083
50 41370 15000 15000 11370 0379
75 24030 15000 15000 -5970 -0199
100 8670 15000 15000 -21330 -0711
125 540 15000 15000 -29460 -0982
150 2400 15000 15000 -27600 -092
175 13590 15000 15000 -16410 -0547
200 30330 15000 15000 330 0011
225 46980 15000 15000 16980 0566
圖 4-31 為本實驗在不同光強度所面臨到的雜訊影響代入理論
值(表 4-1)即可得到不同相位光強度值的範圍如圖 4-32 所示
63
圖 4-31 不同光強度的雜訊影響
圖 4-32 受雜訊影響下不同相位的光強度範圍
0
10000
20000
30000
40000
50000
60000
70000
0 25 50 75 100 125 150 175 200 225
理論值 noise最大值 noise最小值
times104
理論值 加上雜訊 減去雜訊
光強度
相位
64
當使用相臨二點來決定斜率時可能會面臨如下的問題如圖
4-33 所示在相位 xi處的光強度範圍為 A 到 C而相位 xi+1處的光強
度範圍為 B 到 D理論上二點間的斜率應由點 E 與點 F 決定但在
動態雜訊的影響下所計算的可能是 AD 甚至 CB 的斜率如此產生的
誤差可能非常可觀尤其是 xi點與 xi+1點相臨很近時更是明顯理
論上採用 MIM 的方法來決定相位時相位移量愈小所得到的結果應
愈精確但由於受到的動態雜訊太大使得相位移量愈小相對的光
強度的變化率愈易受到雜訊的影響但若位移量過大則又無法準確
呈現待測物的相位
圖 4-33 相臨二點光強度範圍
如同 MIM 所述在進行相位量測時所面臨的不只有靜態雜訊
亦包含著動態的雜訊由於受到隨機誤差的影響因此量測到的光強
度呈現寬帶形式而寬帶尺寸由雜訊信號來決定光強度愈大(訊
I
xi xi+1
A
E
C
B
F
D
65
號)則雜訊也愈大即如同本實驗所得到的結果雖然實驗在進行
時大都利用夜深人靜時進行同時也將實驗室中的冷氣以及其餘不
必要的設備給關掉但仍需要利用電腦進行相位移動與取像甚至附
近實驗室有些儀器仍在正常運作相信造成動態雜訊的主因是實驗室
的防震不夠精良所造成
雖然傳統相位移的技術忽略了動態雜訊的影響但由於每次相
位移的量較大產生的光強度變化量大過雜訊因而雜訊的影響程度
較低反觀使用 MIM 的方法時每次相位移的量很小產生的光強度
變化量相對也較小因而容易受動態雜訊的影響因此在利用斜率決
定相位時產生累積誤差導致無法更準確的進行相位重建
本實驗使用四相位法與 MIM 的方法進行相位的重建使用相同的
設備與防震效果就實驗結果來看雖然 MIM 考慮動態的雜訊但相
位重建後的結果所受到雜訊的影響遠大於使用傳統相位移的技術
換句話說使用 MIM 方法所需的防震效果較傳統相位移技術還要
來的嚴格但利用 MIM 的方法由於所獲取的資料較多因而在相位
重建後所量測階級高度的結果比四相位法更接近原子力顯微鏡量
測的結果
另外針對橫向解析度方向本實驗使用四相位法與MIM的方法所
重建的結果與利用掃描式電子顯微鏡所得到的結果是有段差異的這
66
是由於使用光學的方法受到繞射的影響根據萊瑞限制當兩圓心距
離等於圓半徑時即為恰可解析的基準一般認為此解析值約為光波長
的一半以下利用圖4-34來說明此基準用於判別兩線間距的情形
(a) (b)
圖 4-34 橫向解析度說明
(a)繞射影響(b)Rayleigh criterion
如圖 4-34(a)假設我們觀測的細線為 ABCD由於受到繞射的影
響使得 AB 線段變為寬帶 A1B1B2A2DC 線段變為寬帶 D1C1C2D2若依
據 Rayleigh criterion如圖 4-34(b)其寬帶之半 CC1約為4λ因而
二寬帶間的距離變成
)2
()4
(2 λλplusmn=plusmn= LLd (4-3)
其中 L 為實際距離正負號由 ABCD 為凹或凸決定實驗上觀測時
67
寬帶的寬還會受到環境光入射光及鏡頭的影響因此比較實際的
表示法應再加入一個環境影響因子 f
fLd )2
(λplusmn= (4-4)
在利用掃描式電子顯微鏡對標的物 0量測時如圖 4-2可得知
L 分別約為 306nm650nmd 為利用四相位法或 MIM 的方法如圖 4-35
進行相位重建後所得到的值如表 4-2 所示將上述的值代入(4-4)
可求得本實驗的 f 因子值如表 4-3
圖 4-35 待測物外型
d 1 2
四相位法 約 385nm 約 405nm
MIM 法 約 415nm 約 420nm
表 4-2 四相位法與 MIM 所得到的線寬
68
由表 4-3f 因子的值可知實際上繞射產生的誤差並沒有如
萊瑞所述的為光波長的一半在本次的實驗中橫向解析度的誤差
f)2
(λ 分別為+015λ或+02λ(凸起部份)及-0375λ或-043λ(凹
下部份)
f 1 2
四相位法 +03 -075
MIM 法 +04 -086
表 4-3 四相位法與 MIM 所得到的 f因子
69
第五章 結論與未來展望
51 結論
本研究以光學干涉法針對微奈米級階級表面進行相位量測以
麥克森干涉系統為基本架構加入顯微鏡的原理並利用壓電致動
器進行奈米等級的相位調製在影像處理方向利用四相位法與調
變干涉鏡(MIM)的方法分別進行相位重建最後並將實驗結果與掃描
式電子顯微鏡及原子力顯微鏡比對
以下針對利用四相法位與 MIM 的方法進行微奈米級階級表面所
得到結果提出本實驗的看法
1 本研究針對微小且階級性變化的表面利用相位量測的方法進
行奈米級相位調製時不易見到干涉條紋規則的移動只看到圖
形間明暗少許的變化如圖 3-4 所示
2 雖然傳統相位移的技術忽略了動態雜訊的影響但就相位重建
後其所受雜訊影響的程度遠小於 MIM 的方法也就是說採
用 MIM 的方法需要更嚴苛的防震環境
3 使用四相位法相位重建後的階級高度介於 130~140 奈米之間
與原子力顯微鏡所量到的結果 172 奈米雖有不同但量測多次
所得到的結果是相似的相信這是實驗的系統誤差
4 採用 MIM 的方法實驗中使用 25 奈米的相位移量在受雜訊的影
70
響下高度量測的結果約為 175 奈米理論上每次的位移量愈
小所得到的結果會愈準確但位移量愈小所受到雜訊的影響
的程度變大因此需要有更佳的防震環境才能進行但相對的在
更佳的防震環境下使用傳統相位移的技術也應可得到更準確
的結果
5 使用相位量測雖可重建待測物的高低但似乎無法判定待測物
的凹凸換句話說只能獲得相對的答案無法求得絕對的結果
6 針對微奈米級階級表面不連續變化的量測在實驗中使用綠光雷
射光(波長 532nm)進行強度與利用干涉術進行相位量測所重建的
結果無論使用四相位法或是採用 MIM 的理論在橫向解析度方
面與使用掃描式電子顯微鏡所得到的結果(圖 4-2)仍有不同因
此可知在使用相位量測方法時似乎還是受到繞射的限制但就
本實驗的結果來看其所受到的繞射影響是小於 Rayleigh
criterion 的在高度量測方面利用相位量測確可求得微奈米
的高度
接下來針對實驗過程中所遭遇到的瓶頸提出解決的方法與建
議
1 本研究進行顯微底下的相位量測利用物鏡找到待測物的焦點即
顯得相當重要而物鏡的放大倍率愈大其焦點愈接近待測物
71
所以在放置物鏡時需相當注意以避免刮傷待測物同時也需
注意擺放的位置以避免光軸位移另外在聚焦時是利用放置
物鏡上的測微尺進行微調如此亦受到扭力的影響
2 使用壓電致動器進行相位移動時由於初期並無軟體的控制介
面只能依賴壓電致動器本機上的轉鈕進行 z 軸的位移而實
驗使用的壓電致動器位移量介於 1 奈米~100 微米因此在進行
奈米的移動時位移量不易掌控
3 本研究是利用 CCD 直接擷取合成光的光強度在取像時需控制
照物光與參考光各自的光強度受限於現有設備在實驗時只
於照物光前放置一顆 100 倍的物鏡使得參考光與照物光的光強
度不同因此在實驗中利用兩片偏光鏡來調整整體的光強度同
時於參考鏡前放置玻璃進行亮度的調整
4 由於防震桌洩壓閥損壤以致於在充氣防震後會隨時間變化產
生洩氣的現象如此在進行實驗時即會受到影響因此將輪胎
的內胎放置於防震桌與四個柱子之間同時加強實驗設備的結
構如用熱熔膠將實驗設備固定於磁性座上等進行改善然而
要做到真正的防震是相當困難的如壓電致動器本機的電源以及
利用電腦進行取像都會產生振動為避免外界的干擾最好利用
半夜的時間如此所受到的影響較小
72
52 未來展望
1 本研究使用四相位與 MIM 的方法進行相位量測雖無法提昇橫
向解析度但針對階級表面的高度已可順利完成因此未來只
需針對實驗本身的系統誤差進行分析進而提昇系統的解析度
2 本研究所使用的設備皆放置於光學防震桌待測物則放置於操作
平台上若要量測不同待測物即顯得相當麻煩因此可將整個
設備機構化並將待測物操作平台放置於底部方便使用同
時在進行物鏡聚焦時亦可利用待測物操作平台進行上下微調
如此可將物鏡固定於整個機構上避免本實驗利用測微尺微調物
鏡後受到扭力的影響而不易找到焦點
3 提昇防震的等級不見得每實驗室都有良好的防震環境因此受
到動態雜訊影響的程度也不相同如此使用 MIM 的方法即受到
困擾由於震動具週期性雖然利用平均值來進行相位重建但
不能保證所取的值在一個週期內也許震動的週期不到 1 秒因
此很難利用統計的觀點準確的進行分析
4 進行光電的整合本實驗利用軟體進行干涉圖的擷取儲存與位
移量的控制完成一個流程需花費 5~10 秒的時間因此可將不同
軟體進行整合達成自動化的檢測如每次進行相位移動時即
自動完成擷取與儲存的功能同時也可針對振動的頻率進行分
73
析並利用程式找出週期性最後重建待測物的相位如此未來
將設備移動至生產線在量測前先進行振動的分析即可克服環
境的影響
5 由本實驗可知單純使用相位量測是無法判斷待測物的凹凸因
此未來可利用其它方法如類似求連續變化表面的方式利用條
紋向內或向外移動可決定其實際的凹凸
6 受繞射影響的橫向解析度可能可以由決定其實際的凹凸或是調
整光強度鏡頭光圈等方法來降低環境影響因子 f以提昇橫向
解析度
74
參考文獻
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phase-stepping techniquerdquo Optics and Lasers in Engineering 44
(2006) 55-67
23高堅志ldquo實用雷射技術文笙書局民國 81 年第 71-86 頁
77
作者簡介
姓名邱吉豪
生日民國 67 年 11 月 9 日
籍貫福建省 連江縣
學歷國立勤益工專機械工程系 85-87
台灣科技大學機械工程系 90-93
台灣科技大學機研所固力組 94-96
通訊地址桃園縣中壢市龍東路 264 巷 11 弄 43 號
電話(03)4656451
59
在考慮動態雜訊的影響下MIM 主張利用光強度變化的斜率來
建構待測物的相位分佈在實驗中動態雜訊 xΔ 代表雜訊信號
(noisesignal)的比值從圖 3-8 可知在相同相位重覆取像五次
沿同一截面的光強度分佈並不一致而圖 4-28 為利用圖 3-8 所分析
得到的 xΔ
圖 4-28 動態雜訊的分佈
從圖 4-28 可知動態雜訊並不是常數其值介於 5~20光強
度愈強時雜訊的影響愈大所以在利用有限差分法的概念要找到光強
度變化的斜率時即會受到大小不一的影響如圖 4-29(a)所示許
多區域受到雜訊的影響而圖 4-29(b)則利用統計的觀念得其平均
xΔ ()
像素位置
60
值再進行相位的重建其結果較原先有所改善但仍有部份受到影
響
(a) (b)
圖 4-29 MIM 法受動態雜訊的相位重建圖
圖 4-30 為相位重建後高度分佈圖的 3D 網格圖由於 MIM 的方
法是利用每次相位移的強度變化率來決定其相位分佈因此相位重建
的圖並不需要如四相位法進行補償但也因此由於位移量較小
使的有些相位在某些區域其所受到動態雜訊影響的程度遠大於
相位改變的光強度變化率雖然該區域受到影響導致出現不規則的
跳動但從圖中可得知大部份重建的階級高度約為 175nm比使用四
相位法所得到的結果更接近原子力顯微鏡所量測的結果這是由於
採用 MIM 法進行分析的數據較多因而得到的結果更接近實際的情
形但在橫向解析度方面即如同四相位法所得到的結果無法提昇
61
橫向解析度
圖 4-30 3D 網格圖
由於雜訊的影響並非固定採用 MIM 的方法時不同位置受影
響的程度不同且有時大有時小無規則性因此圖 4-30 出現不
規則的圖形以下利用數值模擬的方法探討雜訊的影響表 4-1 假
設基準相位為建設性干涉且照物光與參考光強度相同因此在初始
相位時其光強度最大2
1max 4AI = 利用式子(4-3)進行角度與線性位
置的轉換及式子(2-1)可得知理論上各個不同相位時的光強度 I
λπϕ hΔ=
Δ 22
(4-3)
62
表 4-1 不同相位時光強度的理論值
Δh I A12 A2
2 2A1A2 Cos(Δφ)
0 60000 15000 15000 30000 1
25 54900 15000 15000 24900 083
50 41370 15000 15000 11370 0379
75 24030 15000 15000 -5970 -0199
100 8670 15000 15000 -21330 -0711
125 540 15000 15000 -29460 -0982
150 2400 15000 15000 -27600 -092
175 13590 15000 15000 -16410 -0547
200 30330 15000 15000 330 0011
225 46980 15000 15000 16980 0566
圖 4-31 為本實驗在不同光強度所面臨到的雜訊影響代入理論
值(表 4-1)即可得到不同相位光強度值的範圍如圖 4-32 所示
63
圖 4-31 不同光強度的雜訊影響
圖 4-32 受雜訊影響下不同相位的光強度範圍
0
10000
20000
30000
40000
50000
60000
70000
0 25 50 75 100 125 150 175 200 225
理論值 noise最大值 noise最小值
times104
理論值 加上雜訊 減去雜訊
光強度
相位
64
當使用相臨二點來決定斜率時可能會面臨如下的問題如圖
4-33 所示在相位 xi處的光強度範圍為 A 到 C而相位 xi+1處的光強
度範圍為 B 到 D理論上二點間的斜率應由點 E 與點 F 決定但在
動態雜訊的影響下所計算的可能是 AD 甚至 CB 的斜率如此產生的
誤差可能非常可觀尤其是 xi點與 xi+1點相臨很近時更是明顯理
論上採用 MIM 的方法來決定相位時相位移量愈小所得到的結果應
愈精確但由於受到的動態雜訊太大使得相位移量愈小相對的光
強度的變化率愈易受到雜訊的影響但若位移量過大則又無法準確
呈現待測物的相位
圖 4-33 相臨二點光強度範圍
如同 MIM 所述在進行相位量測時所面臨的不只有靜態雜訊
亦包含著動態的雜訊由於受到隨機誤差的影響因此量測到的光強
度呈現寬帶形式而寬帶尺寸由雜訊信號來決定光強度愈大(訊
I
xi xi+1
A
E
C
B
F
D
65
號)則雜訊也愈大即如同本實驗所得到的結果雖然實驗在進行
時大都利用夜深人靜時進行同時也將實驗室中的冷氣以及其餘不
必要的設備給關掉但仍需要利用電腦進行相位移動與取像甚至附
近實驗室有些儀器仍在正常運作相信造成動態雜訊的主因是實驗室
的防震不夠精良所造成
雖然傳統相位移的技術忽略了動態雜訊的影響但由於每次相
位移的量較大產生的光強度變化量大過雜訊因而雜訊的影響程度
較低反觀使用 MIM 的方法時每次相位移的量很小產生的光強度
變化量相對也較小因而容易受動態雜訊的影響因此在利用斜率決
定相位時產生累積誤差導致無法更準確的進行相位重建
本實驗使用四相位法與 MIM 的方法進行相位的重建使用相同的
設備與防震效果就實驗結果來看雖然 MIM 考慮動態的雜訊但相
位重建後的結果所受到雜訊的影響遠大於使用傳統相位移的技術
換句話說使用 MIM 方法所需的防震效果較傳統相位移技術還要
來的嚴格但利用 MIM 的方法由於所獲取的資料較多因而在相位
重建後所量測階級高度的結果比四相位法更接近原子力顯微鏡量
測的結果
另外針對橫向解析度方向本實驗使用四相位法與MIM的方法所
重建的結果與利用掃描式電子顯微鏡所得到的結果是有段差異的這
66
是由於使用光學的方法受到繞射的影響根據萊瑞限制當兩圓心距
離等於圓半徑時即為恰可解析的基準一般認為此解析值約為光波長
的一半以下利用圖4-34來說明此基準用於判別兩線間距的情形
(a) (b)
圖 4-34 橫向解析度說明
(a)繞射影響(b)Rayleigh criterion
如圖 4-34(a)假設我們觀測的細線為 ABCD由於受到繞射的影
響使得 AB 線段變為寬帶 A1B1B2A2DC 線段變為寬帶 D1C1C2D2若依
據 Rayleigh criterion如圖 4-34(b)其寬帶之半 CC1約為4λ因而
二寬帶間的距離變成
)2
()4
(2 λλplusmn=plusmn= LLd (4-3)
其中 L 為實際距離正負號由 ABCD 為凹或凸決定實驗上觀測時
67
寬帶的寬還會受到環境光入射光及鏡頭的影響因此比較實際的
表示法應再加入一個環境影響因子 f
fLd )2
(λplusmn= (4-4)
在利用掃描式電子顯微鏡對標的物 0量測時如圖 4-2可得知
L 分別約為 306nm650nmd 為利用四相位法或 MIM 的方法如圖 4-35
進行相位重建後所得到的值如表 4-2 所示將上述的值代入(4-4)
可求得本實驗的 f 因子值如表 4-3
圖 4-35 待測物外型
d 1 2
四相位法 約 385nm 約 405nm
MIM 法 約 415nm 約 420nm
表 4-2 四相位法與 MIM 所得到的線寬
68
由表 4-3f 因子的值可知實際上繞射產生的誤差並沒有如
萊瑞所述的為光波長的一半在本次的實驗中橫向解析度的誤差
f)2
(λ 分別為+015λ或+02λ(凸起部份)及-0375λ或-043λ(凹
下部份)
f 1 2
四相位法 +03 -075
MIM 法 +04 -086
表 4-3 四相位法與 MIM 所得到的 f因子
69
第五章 結論與未來展望
51 結論
本研究以光學干涉法針對微奈米級階級表面進行相位量測以
麥克森干涉系統為基本架構加入顯微鏡的原理並利用壓電致動
器進行奈米等級的相位調製在影像處理方向利用四相位法與調
變干涉鏡(MIM)的方法分別進行相位重建最後並將實驗結果與掃描
式電子顯微鏡及原子力顯微鏡比對
以下針對利用四相法位與 MIM 的方法進行微奈米級階級表面所
得到結果提出本實驗的看法
1 本研究針對微小且階級性變化的表面利用相位量測的方法進
行奈米級相位調製時不易見到干涉條紋規則的移動只看到圖
形間明暗少許的變化如圖 3-4 所示
2 雖然傳統相位移的技術忽略了動態雜訊的影響但就相位重建
後其所受雜訊影響的程度遠小於 MIM 的方法也就是說採
用 MIM 的方法需要更嚴苛的防震環境
3 使用四相位法相位重建後的階級高度介於 130~140 奈米之間
與原子力顯微鏡所量到的結果 172 奈米雖有不同但量測多次
所得到的結果是相似的相信這是實驗的系統誤差
4 採用 MIM 的方法實驗中使用 25 奈米的相位移量在受雜訊的影
70
響下高度量測的結果約為 175 奈米理論上每次的位移量愈
小所得到的結果會愈準確但位移量愈小所受到雜訊的影響
的程度變大因此需要有更佳的防震環境才能進行但相對的在
更佳的防震環境下使用傳統相位移的技術也應可得到更準確
的結果
5 使用相位量測雖可重建待測物的高低但似乎無法判定待測物
的凹凸換句話說只能獲得相對的答案無法求得絕對的結果
6 針對微奈米級階級表面不連續變化的量測在實驗中使用綠光雷
射光(波長 532nm)進行強度與利用干涉術進行相位量測所重建的
結果無論使用四相位法或是採用 MIM 的理論在橫向解析度方
面與使用掃描式電子顯微鏡所得到的結果(圖 4-2)仍有不同因
此可知在使用相位量測方法時似乎還是受到繞射的限制但就
本實驗的結果來看其所受到的繞射影響是小於 Rayleigh
criterion 的在高度量測方面利用相位量測確可求得微奈米
的高度
接下來針對實驗過程中所遭遇到的瓶頸提出解決的方法與建
議
1 本研究進行顯微底下的相位量測利用物鏡找到待測物的焦點即
顯得相當重要而物鏡的放大倍率愈大其焦點愈接近待測物
71
所以在放置物鏡時需相當注意以避免刮傷待測物同時也需
注意擺放的位置以避免光軸位移另外在聚焦時是利用放置
物鏡上的測微尺進行微調如此亦受到扭力的影響
2 使用壓電致動器進行相位移動時由於初期並無軟體的控制介
面只能依賴壓電致動器本機上的轉鈕進行 z 軸的位移而實
驗使用的壓電致動器位移量介於 1 奈米~100 微米因此在進行
奈米的移動時位移量不易掌控
3 本研究是利用 CCD 直接擷取合成光的光強度在取像時需控制
照物光與參考光各自的光強度受限於現有設備在實驗時只
於照物光前放置一顆 100 倍的物鏡使得參考光與照物光的光強
度不同因此在實驗中利用兩片偏光鏡來調整整體的光強度同
時於參考鏡前放置玻璃進行亮度的調整
4 由於防震桌洩壓閥損壤以致於在充氣防震後會隨時間變化產
生洩氣的現象如此在進行實驗時即會受到影響因此將輪胎
的內胎放置於防震桌與四個柱子之間同時加強實驗設備的結
構如用熱熔膠將實驗設備固定於磁性座上等進行改善然而
要做到真正的防震是相當困難的如壓電致動器本機的電源以及
利用電腦進行取像都會產生振動為避免外界的干擾最好利用
半夜的時間如此所受到的影響較小
72
52 未來展望
1 本研究使用四相位與 MIM 的方法進行相位量測雖無法提昇橫
向解析度但針對階級表面的高度已可順利完成因此未來只
需針對實驗本身的系統誤差進行分析進而提昇系統的解析度
2 本研究所使用的設備皆放置於光學防震桌待測物則放置於操作
平台上若要量測不同待測物即顯得相當麻煩因此可將整個
設備機構化並將待測物操作平台放置於底部方便使用同
時在進行物鏡聚焦時亦可利用待測物操作平台進行上下微調
如此可將物鏡固定於整個機構上避免本實驗利用測微尺微調物
鏡後受到扭力的影響而不易找到焦點
3 提昇防震的等級不見得每實驗室都有良好的防震環境因此受
到動態雜訊影響的程度也不相同如此使用 MIM 的方法即受到
困擾由於震動具週期性雖然利用平均值來進行相位重建但
不能保證所取的值在一個週期內也許震動的週期不到 1 秒因
此很難利用統計的觀點準確的進行分析
4 進行光電的整合本實驗利用軟體進行干涉圖的擷取儲存與位
移量的控制完成一個流程需花費 5~10 秒的時間因此可將不同
軟體進行整合達成自動化的檢測如每次進行相位移動時即
自動完成擷取與儲存的功能同時也可針對振動的頻率進行分
73
析並利用程式找出週期性最後重建待測物的相位如此未來
將設備移動至生產線在量測前先進行振動的分析即可克服環
境的影響
5 由本實驗可知單純使用相位量測是無法判斷待測物的凹凸因
此未來可利用其它方法如類似求連續變化表面的方式利用條
紋向內或向外移動可決定其實際的凹凸
6 受繞射影響的橫向解析度可能可以由決定其實際的凹凸或是調
整光強度鏡頭光圈等方法來降低環境影響因子 f以提昇橫向
解析度
74
參考文獻
1 張喜寧夏鎮洋 譯著者ldquo穿透式及掃描式電子顯微鏡生物技
術曉園出版民國八十二年
2 吳宗明呂福興薛富盛蔡毓楨ldquo原子力顯微鏡實作訓練教
材五南圖書出版民國九十六年
3 M Born and E Wolf ldquoPrinciples of Opticalrdquo Pergamon Press New York(1999)
4 W J Smith ldquoModern Optical Engineeringrdquo McGraw Hill New
York(2000)
5 V A Andreev and K V Indukaev ldquoThe problem of subrayleigh
resolution in interference microscopyrdquo JRussLaser
Res24220(2003)
6 V A Andreev and K V Indukaev ldquoThe problem of subrayleigh
resolution in interference microscopyrdquo SPIE 5067240(2003)
7 V A Andreev and K V Indukaev ldquoPhase modulation microscopy
MIM-21 for measurements of surface microrelief General principles
of design and operationrdquo J Russ Laser Res26380(2005)
8 V A Andreev K V Indukaev O K Ioselev et al rdquoPhase modulation
microscopy MIM-21 for measurements of surface microreliefResults
of Measurementsrdquo J Russ Laser Res 26394(2005)
75
9 楊建人ldquo光學原理財團法人徐氏基金會民國八十一年
第 215-216 頁
10吳光雄ldquo光學實驗高立圖書有限公司民國八十二年
11曾垂拱葉格銘ldquo菲索干涉儀與壓電材料之晶圓表面量測
國立台灣科技大學機械工程技術研究所碩士學位論文民國九十
二年
12曾垂拱潘安勝ldquo相位移干涉系統之平坦度量測國立台灣
科技大學機械工程技術研究所碩士學位論文民國九十三年
13M O Peterson P D Jensen ldquoComputer-aided Electronic Speckle
Pattern Interferometry(ESPE)rdquo Deformation Analysis by Fringe
Manipulationrdquo Non-Destr TestIntVol21(6)pp422-424（1988）
14 C K Hong H S Ryu and H C Lim ldquoLeast-squares Fitting of the
Phase Map Obtained in Phase-shifting Electric Speckle Pattern
Interferometryrdquo
Optics LettersVol20No8p931-933（April 151995）
15 G L Cloud ldquoOptical Methods of Engineering AnalysisrdquoCambridge
University Press New York USApp477-491(1995)
16趙凱華鍾錫華ldquo光學儒林圖書民國八十三年
17曾垂拱余祖輝ldquo光學式熱膨脹儀的研製第十九屆中國機
76
械工程研討會論文集E11-002台灣雲林2002
18池田拓郎ldquo基本壓電材料學復漢出版社1985 年
19吳郎ldquo電子陶瓷全欣資訊圖書民國八十三年
20周卓明ldquo壓電力學全華科技民國九十二年
21繆紹綱ldquo數位影像處理-活用 MATLAB全華科技民國九十二
年
22 M R R Gesualdi D Soga M MuramatsuldquoReal-time holographic
interferometry using photorefractive sillenite crystals with
phase-stepping techniquerdquo Optics and Lasers in Engineering 44
(2006) 55-67
23高堅志ldquo實用雷射技術文笙書局民國 81 年第 71-86 頁
77
作者簡介
姓名邱吉豪
生日民國 67 年 11 月 9 日
籍貫福建省 連江縣
學歷國立勤益工專機械工程系 85-87
台灣科技大學機械工程系 90-93
台灣科技大學機研所固力組 94-96
通訊地址桃園縣中壢市龍東路 264 巷 11 弄 43 號
電話(03)4656451
60
值再進行相位的重建其結果較原先有所改善但仍有部份受到影
響
(a) (b)
圖 4-29 MIM 法受動態雜訊的相位重建圖
圖 4-30 為相位重建後高度分佈圖的 3D 網格圖由於 MIM 的方
法是利用每次相位移的強度變化率來決定其相位分佈因此相位重建
的圖並不需要如四相位法進行補償但也因此由於位移量較小
使的有些相位在某些區域其所受到動態雜訊影響的程度遠大於
相位改變的光強度變化率雖然該區域受到影響導致出現不規則的
跳動但從圖中可得知大部份重建的階級高度約為 175nm比使用四
相位法所得到的結果更接近原子力顯微鏡所量測的結果這是由於
採用 MIM 法進行分析的數據較多因而得到的結果更接近實際的情
形但在橫向解析度方面即如同四相位法所得到的結果無法提昇
61
橫向解析度
圖 4-30 3D 網格圖
由於雜訊的影響並非固定採用 MIM 的方法時不同位置受影
響的程度不同且有時大有時小無規則性因此圖 4-30 出現不
規則的圖形以下利用數值模擬的方法探討雜訊的影響表 4-1 假
設基準相位為建設性干涉且照物光與參考光強度相同因此在初始
相位時其光強度最大2
1max 4AI = 利用式子(4-3)進行角度與線性位
置的轉換及式子(2-1)可得知理論上各個不同相位時的光強度 I
λπϕ hΔ=
Δ 22
(4-3)
62
表 4-1 不同相位時光強度的理論值
Δh I A12 A2
2 2A1A2 Cos(Δφ)
0 60000 15000 15000 30000 1
25 54900 15000 15000 24900 083
50 41370 15000 15000 11370 0379
75 24030 15000 15000 -5970 -0199
100 8670 15000 15000 -21330 -0711
125 540 15000 15000 -29460 -0982
150 2400 15000 15000 -27600 -092
175 13590 15000 15000 -16410 -0547
200 30330 15000 15000 330 0011
225 46980 15000 15000 16980 0566
圖 4-31 為本實驗在不同光強度所面臨到的雜訊影響代入理論
值(表 4-1)即可得到不同相位光強度值的範圍如圖 4-32 所示
63
圖 4-31 不同光強度的雜訊影響
圖 4-32 受雜訊影響下不同相位的光強度範圍
0
10000
20000
30000
40000
50000
60000
70000
0 25 50 75 100 125 150 175 200 225
理論值 noise最大值 noise最小值
times104
理論值 加上雜訊 減去雜訊
光強度
相位
64
當使用相臨二點來決定斜率時可能會面臨如下的問題如圖
4-33 所示在相位 xi處的光強度範圍為 A 到 C而相位 xi+1處的光強
度範圍為 B 到 D理論上二點間的斜率應由點 E 與點 F 決定但在
動態雜訊的影響下所計算的可能是 AD 甚至 CB 的斜率如此產生的
誤差可能非常可觀尤其是 xi點與 xi+1點相臨很近時更是明顯理
論上採用 MIM 的方法來決定相位時相位移量愈小所得到的結果應
愈精確但由於受到的動態雜訊太大使得相位移量愈小相對的光
強度的變化率愈易受到雜訊的影響但若位移量過大則又無法準確
呈現待測物的相位
圖 4-33 相臨二點光強度範圍
如同 MIM 所述在進行相位量測時所面臨的不只有靜態雜訊
亦包含著動態的雜訊由於受到隨機誤差的影響因此量測到的光強
度呈現寬帶形式而寬帶尺寸由雜訊信號來決定光強度愈大(訊
I
xi xi+1
A
E
C
B
F
D
65
號)則雜訊也愈大即如同本實驗所得到的結果雖然實驗在進行
時大都利用夜深人靜時進行同時也將實驗室中的冷氣以及其餘不
必要的設備給關掉但仍需要利用電腦進行相位移動與取像甚至附
近實驗室有些儀器仍在正常運作相信造成動態雜訊的主因是實驗室
的防震不夠精良所造成
雖然傳統相位移的技術忽略了動態雜訊的影響但由於每次相
位移的量較大產生的光強度變化量大過雜訊因而雜訊的影響程度
較低反觀使用 MIM 的方法時每次相位移的量很小產生的光強度
變化量相對也較小因而容易受動態雜訊的影響因此在利用斜率決
定相位時產生累積誤差導致無法更準確的進行相位重建
本實驗使用四相位法與 MIM 的方法進行相位的重建使用相同的
設備與防震效果就實驗結果來看雖然 MIM 考慮動態的雜訊但相
位重建後的結果所受到雜訊的影響遠大於使用傳統相位移的技術
換句話說使用 MIM 方法所需的防震效果較傳統相位移技術還要
來的嚴格但利用 MIM 的方法由於所獲取的資料較多因而在相位
重建後所量測階級高度的結果比四相位法更接近原子力顯微鏡量
測的結果
另外針對橫向解析度方向本實驗使用四相位法與MIM的方法所
重建的結果與利用掃描式電子顯微鏡所得到的結果是有段差異的這
66
是由於使用光學的方法受到繞射的影響根據萊瑞限制當兩圓心距
離等於圓半徑時即為恰可解析的基準一般認為此解析值約為光波長
的一半以下利用圖4-34來說明此基準用於判別兩線間距的情形
(a) (b)
圖 4-34 橫向解析度說明
(a)繞射影響(b)Rayleigh criterion
如圖 4-34(a)假設我們觀測的細線為 ABCD由於受到繞射的影
響使得 AB 線段變為寬帶 A1B1B2A2DC 線段變為寬帶 D1C1C2D2若依
據 Rayleigh criterion如圖 4-34(b)其寬帶之半 CC1約為4λ因而
二寬帶間的距離變成
)2
()4
(2 λλplusmn=plusmn= LLd (4-3)
其中 L 為實際距離正負號由 ABCD 為凹或凸決定實驗上觀測時
67
寬帶的寬還會受到環境光入射光及鏡頭的影響因此比較實際的
表示法應再加入一個環境影響因子 f
fLd )2
(λplusmn= (4-4)
在利用掃描式電子顯微鏡對標的物 0量測時如圖 4-2可得知
L 分別約為 306nm650nmd 為利用四相位法或 MIM 的方法如圖 4-35
進行相位重建後所得到的值如表 4-2 所示將上述的值代入(4-4)
可求得本實驗的 f 因子值如表 4-3
圖 4-35 待測物外型
d 1 2
四相位法 約 385nm 約 405nm
MIM 法 約 415nm 約 420nm
表 4-2 四相位法與 MIM 所得到的線寬
68
由表 4-3f 因子的值可知實際上繞射產生的誤差並沒有如
萊瑞所述的為光波長的一半在本次的實驗中橫向解析度的誤差
f)2
(λ 分別為+015λ或+02λ(凸起部份)及-0375λ或-043λ(凹
下部份)
f 1 2
四相位法 +03 -075
MIM 法 +04 -086
表 4-3 四相位法與 MIM 所得到的 f因子
69
第五章 結論與未來展望
51 結論
本研究以光學干涉法針對微奈米級階級表面進行相位量測以
麥克森干涉系統為基本架構加入顯微鏡的原理並利用壓電致動
器進行奈米等級的相位調製在影像處理方向利用四相位法與調
變干涉鏡(MIM)的方法分別進行相位重建最後並將實驗結果與掃描
式電子顯微鏡及原子力顯微鏡比對
以下針對利用四相法位與 MIM 的方法進行微奈米級階級表面所
得到結果提出本實驗的看法
1 本研究針對微小且階級性變化的表面利用相位量測的方法進
行奈米級相位調製時不易見到干涉條紋規則的移動只看到圖
形間明暗少許的變化如圖 3-4 所示
2 雖然傳統相位移的技術忽略了動態雜訊的影響但就相位重建
後其所受雜訊影響的程度遠小於 MIM 的方法也就是說採
用 MIM 的方法需要更嚴苛的防震環境
3 使用四相位法相位重建後的階級高度介於 130~140 奈米之間
與原子力顯微鏡所量到的結果 172 奈米雖有不同但量測多次
所得到的結果是相似的相信這是實驗的系統誤差
4 採用 MIM 的方法實驗中使用 25 奈米的相位移量在受雜訊的影
70
響下高度量測的結果約為 175 奈米理論上每次的位移量愈
小所得到的結果會愈準確但位移量愈小所受到雜訊的影響
的程度變大因此需要有更佳的防震環境才能進行但相對的在
更佳的防震環境下使用傳統相位移的技術也應可得到更準確
的結果
5 使用相位量測雖可重建待測物的高低但似乎無法判定待測物
的凹凸換句話說只能獲得相對的答案無法求得絕對的結果
6 針對微奈米級階級表面不連續變化的量測在實驗中使用綠光雷
射光(波長 532nm)進行強度與利用干涉術進行相位量測所重建的
結果無論使用四相位法或是採用 MIM 的理論在橫向解析度方
面與使用掃描式電子顯微鏡所得到的結果(圖 4-2)仍有不同因
此可知在使用相位量測方法時似乎還是受到繞射的限制但就
本實驗的結果來看其所受到的繞射影響是小於 Rayleigh
criterion 的在高度量測方面利用相位量測確可求得微奈米
的高度
接下來針對實驗過程中所遭遇到的瓶頸提出解決的方法與建
議
1 本研究進行顯微底下的相位量測利用物鏡找到待測物的焦點即
顯得相當重要而物鏡的放大倍率愈大其焦點愈接近待測物
71
所以在放置物鏡時需相當注意以避免刮傷待測物同時也需
注意擺放的位置以避免光軸位移另外在聚焦時是利用放置
物鏡上的測微尺進行微調如此亦受到扭力的影響
2 使用壓電致動器進行相位移動時由於初期並無軟體的控制介
面只能依賴壓電致動器本機上的轉鈕進行 z 軸的位移而實
驗使用的壓電致動器位移量介於 1 奈米~100 微米因此在進行
奈米的移動時位移量不易掌控
3 本研究是利用 CCD 直接擷取合成光的光強度在取像時需控制
照物光與參考光各自的光強度受限於現有設備在實驗時只
於照物光前放置一顆 100 倍的物鏡使得參考光與照物光的光強
度不同因此在實驗中利用兩片偏光鏡來調整整體的光強度同
時於參考鏡前放置玻璃進行亮度的調整
4 由於防震桌洩壓閥損壤以致於在充氣防震後會隨時間變化產
生洩氣的現象如此在進行實驗時即會受到影響因此將輪胎
的內胎放置於防震桌與四個柱子之間同時加強實驗設備的結
構如用熱熔膠將實驗設備固定於磁性座上等進行改善然而
要做到真正的防震是相當困難的如壓電致動器本機的電源以及
利用電腦進行取像都會產生振動為避免外界的干擾最好利用
半夜的時間如此所受到的影響較小
72
52 未來展望
1 本研究使用四相位與 MIM 的方法進行相位量測雖無法提昇橫
向解析度但針對階級表面的高度已可順利完成因此未來只
需針對實驗本身的系統誤差進行分析進而提昇系統的解析度
2 本研究所使用的設備皆放置於光學防震桌待測物則放置於操作
平台上若要量測不同待測物即顯得相當麻煩因此可將整個
設備機構化並將待測物操作平台放置於底部方便使用同
時在進行物鏡聚焦時亦可利用待測物操作平台進行上下微調
如此可將物鏡固定於整個機構上避免本實驗利用測微尺微調物
鏡後受到扭力的影響而不易找到焦點
3 提昇防震的等級不見得每實驗室都有良好的防震環境因此受
到動態雜訊影響的程度也不相同如此使用 MIM 的方法即受到
困擾由於震動具週期性雖然利用平均值來進行相位重建但
不能保證所取的值在一個週期內也許震動的週期不到 1 秒因
此很難利用統計的觀點準確的進行分析
4 進行光電的整合本實驗利用軟體進行干涉圖的擷取儲存與位
移量的控制完成一個流程需花費 5~10 秒的時間因此可將不同
軟體進行整合達成自動化的檢測如每次進行相位移動時即
自動完成擷取與儲存的功能同時也可針對振動的頻率進行分
73
析並利用程式找出週期性最後重建待測物的相位如此未來
將設備移動至生產線在量測前先進行振動的分析即可克服環
境的影響
5 由本實驗可知單純使用相位量測是無法判斷待測物的凹凸因
此未來可利用其它方法如類似求連續變化表面的方式利用條
紋向內或向外移動可決定其實際的凹凸
6 受繞射影響的橫向解析度可能可以由決定其實際的凹凸或是調
整光強度鏡頭光圈等方法來降低環境影響因子 f以提昇橫向
解析度
74
參考文獻
1 張喜寧夏鎮洋 譯著者ldquo穿透式及掃描式電子顯微鏡生物技
術曉園出版民國八十二年
2 吳宗明呂福興薛富盛蔡毓楨ldquo原子力顯微鏡實作訓練教
材五南圖書出版民國九十六年
3 M Born and E Wolf ldquoPrinciples of Opticalrdquo Pergamon Press New York(1999)
4 W J Smith ldquoModern Optical Engineeringrdquo McGraw Hill New
York(2000)
5 V A Andreev and K V Indukaev ldquoThe problem of subrayleigh
resolution in interference microscopyrdquo JRussLaser
Res24220(2003)
6 V A Andreev and K V Indukaev ldquoThe problem of subrayleigh
resolution in interference microscopyrdquo SPIE 5067240(2003)
7 V A Andreev and K V Indukaev ldquoPhase modulation microscopy
MIM-21 for measurements of surface microrelief General principles
of design and operationrdquo J Russ Laser Res26380(2005)
8 V A Andreev K V Indukaev O K Ioselev et al rdquoPhase modulation
microscopy MIM-21 for measurements of surface microreliefResults
of Measurementsrdquo J Russ Laser Res 26394(2005)
75
9 楊建人ldquo光學原理財團法人徐氏基金會民國八十一年
第 215-216 頁
10吳光雄ldquo光學實驗高立圖書有限公司民國八十二年
11曾垂拱葉格銘ldquo菲索干涉儀與壓電材料之晶圓表面量測
國立台灣科技大學機械工程技術研究所碩士學位論文民國九十
二年
12曾垂拱潘安勝ldquo相位移干涉系統之平坦度量測國立台灣
科技大學機械工程技術研究所碩士學位論文民國九十三年
13M O Peterson P D Jensen ldquoComputer-aided Electronic Speckle
Pattern Interferometry(ESPE)rdquo Deformation Analysis by Fringe
Manipulationrdquo Non-Destr TestIntVol21(6)pp422-424（1988）
14 C K Hong H S Ryu and H C Lim ldquoLeast-squares Fitting of the
Phase Map Obtained in Phase-shifting Electric Speckle Pattern
Interferometryrdquo
Optics LettersVol20No8p931-933（April 151995）
15 G L Cloud ldquoOptical Methods of Engineering AnalysisrdquoCambridge
University Press New York USApp477-491(1995)
16趙凱華鍾錫華ldquo光學儒林圖書民國八十三年
17曾垂拱余祖輝ldquo光學式熱膨脹儀的研製第十九屆中國機
76
械工程研討會論文集E11-002台灣雲林2002
18池田拓郎ldquo基本壓電材料學復漢出版社1985 年
19吳郎ldquo電子陶瓷全欣資訊圖書民國八十三年
20周卓明ldquo壓電力學全華科技民國九十二年
21繆紹綱ldquo數位影像處理-活用 MATLAB全華科技民國九十二
年
22 M R R Gesualdi D Soga M MuramatsuldquoReal-time holographic
interferometry using photorefractive sillenite crystals with
phase-stepping techniquerdquo Optics and Lasers in Engineering 44
(2006) 55-67
23高堅志ldquo實用雷射技術文笙書局民國 81 年第 71-86 頁
77
作者簡介
姓名邱吉豪
生日民國 67 年 11 月 9 日
籍貫福建省 連江縣
學歷國立勤益工專機械工程系 85-87
台灣科技大學機械工程系 90-93
台灣科技大學機研所固力組 94-96
通訊地址桃園縣中壢市龍東路 264 巷 11 弄 43 號
電話(03)4656451
61
橫向解析度
圖 4-30 3D 網格圖
由於雜訊的影響並非固定採用 MIM 的方法時不同位置受影
響的程度不同且有時大有時小無規則性因此圖 4-30 出現不
規則的圖形以下利用數值模擬的方法探討雜訊的影響表 4-1 假
設基準相位為建設性干涉且照物光與參考光強度相同因此在初始
相位時其光強度最大2
1max 4AI = 利用式子(4-3)進行角度與線性位
置的轉換及式子(2-1)可得知理論上各個不同相位時的光強度 I
λπϕ hΔ=
Δ 22
(4-3)
62
表 4-1 不同相位時光強度的理論值
Δh I A12 A2
2 2A1A2 Cos(Δφ)
0 60000 15000 15000 30000 1
25 54900 15000 15000 24900 083
50 41370 15000 15000 11370 0379
75 24030 15000 15000 -5970 -0199
100 8670 15000 15000 -21330 -0711
125 540 15000 15000 -29460 -0982
150 2400 15000 15000 -27600 -092
175 13590 15000 15000 -16410 -0547
200 30330 15000 15000 330 0011
225 46980 15000 15000 16980 0566
圖 4-31 為本實驗在不同光強度所面臨到的雜訊影響代入理論
值(表 4-1)即可得到不同相位光強度值的範圍如圖 4-32 所示
63
圖 4-31 不同光強度的雜訊影響
圖 4-32 受雜訊影響下不同相位的光強度範圍
0
10000
20000
30000
40000
50000
60000
70000
0 25 50 75 100 125 150 175 200 225
理論值 noise最大值 noise最小值
times104
理論值 加上雜訊 減去雜訊
光強度
相位
64
當使用相臨二點來決定斜率時可能會面臨如下的問題如圖
4-33 所示在相位 xi處的光強度範圍為 A 到 C而相位 xi+1處的光強
度範圍為 B 到 D理論上二點間的斜率應由點 E 與點 F 決定但在
動態雜訊的影響下所計算的可能是 AD 甚至 CB 的斜率如此產生的
誤差可能非常可觀尤其是 xi點與 xi+1點相臨很近時更是明顯理
論上採用 MIM 的方法來決定相位時相位移量愈小所得到的結果應
愈精確但由於受到的動態雜訊太大使得相位移量愈小相對的光
強度的變化率愈易受到雜訊的影響但若位移量過大則又無法準確
呈現待測物的相位
圖 4-33 相臨二點光強度範圍
如同 MIM 所述在進行相位量測時所面臨的不只有靜態雜訊
亦包含著動態的雜訊由於受到隨機誤差的影響因此量測到的光強
度呈現寬帶形式而寬帶尺寸由雜訊信號來決定光強度愈大(訊
I
xi xi+1
A
E
C
B
F
D
65
號)則雜訊也愈大即如同本實驗所得到的結果雖然實驗在進行
時大都利用夜深人靜時進行同時也將實驗室中的冷氣以及其餘不
必要的設備給關掉但仍需要利用電腦進行相位移動與取像甚至附
近實驗室有些儀器仍在正常運作相信造成動態雜訊的主因是實驗室
的防震不夠精良所造成
雖然傳統相位移的技術忽略了動態雜訊的影響但由於每次相
位移的量較大產生的光強度變化量大過雜訊因而雜訊的影響程度
較低反觀使用 MIM 的方法時每次相位移的量很小產生的光強度
變化量相對也較小因而容易受動態雜訊的影響因此在利用斜率決
定相位時產生累積誤差導致無法更準確的進行相位重建
本實驗使用四相位法與 MIM 的方法進行相位的重建使用相同的
設備與防震效果就實驗結果來看雖然 MIM 考慮動態的雜訊但相
位重建後的結果所受到雜訊的影響遠大於使用傳統相位移的技術
換句話說使用 MIM 方法所需的防震效果較傳統相位移技術還要
來的嚴格但利用 MIM 的方法由於所獲取的資料較多因而在相位
重建後所量測階級高度的結果比四相位法更接近原子力顯微鏡量
測的結果
另外針對橫向解析度方向本實驗使用四相位法與MIM的方法所
重建的結果與利用掃描式電子顯微鏡所得到的結果是有段差異的這
66
是由於使用光學的方法受到繞射的影響根據萊瑞限制當兩圓心距
離等於圓半徑時即為恰可解析的基準一般認為此解析值約為光波長
的一半以下利用圖4-34來說明此基準用於判別兩線間距的情形
(a) (b)
圖 4-34 橫向解析度說明
(a)繞射影響(b)Rayleigh criterion
如圖 4-34(a)假設我們觀測的細線為 ABCD由於受到繞射的影
響使得 AB 線段變為寬帶 A1B1B2A2DC 線段變為寬帶 D1C1C2D2若依
據 Rayleigh criterion如圖 4-34(b)其寬帶之半 CC1約為4λ因而
二寬帶間的距離變成
)2
()4
(2 λλplusmn=plusmn= LLd (4-3)
其中 L 為實際距離正負號由 ABCD 為凹或凸決定實驗上觀測時
67
寬帶的寬還會受到環境光入射光及鏡頭的影響因此比較實際的
表示法應再加入一個環境影響因子 f
fLd )2
(λplusmn= (4-4)
在利用掃描式電子顯微鏡對標的物 0量測時如圖 4-2可得知
L 分別約為 306nm650nmd 為利用四相位法或 MIM 的方法如圖 4-35
進行相位重建後所得到的值如表 4-2 所示將上述的值代入(4-4)
可求得本實驗的 f 因子值如表 4-3
圖 4-35 待測物外型
d 1 2
四相位法 約 385nm 約 405nm
MIM 法 約 415nm 約 420nm
表 4-2 四相位法與 MIM 所得到的線寬
68
由表 4-3f 因子的值可知實際上繞射產生的誤差並沒有如
萊瑞所述的為光波長的一半在本次的實驗中橫向解析度的誤差
f)2
(λ 分別為+015λ或+02λ(凸起部份)及-0375λ或-043λ(凹
下部份)
f 1 2
四相位法 +03 -075
MIM 法 +04 -086
表 4-3 四相位法與 MIM 所得到的 f因子
69
第五章 結論與未來展望
51 結論
本研究以光學干涉法針對微奈米級階級表面進行相位量測以
麥克森干涉系統為基本架構加入顯微鏡的原理並利用壓電致動
器進行奈米等級的相位調製在影像處理方向利用四相位法與調
變干涉鏡(MIM)的方法分別進行相位重建最後並將實驗結果與掃描
式電子顯微鏡及原子力顯微鏡比對
以下針對利用四相法位與 MIM 的方法進行微奈米級階級表面所
得到結果提出本實驗的看法
1 本研究針對微小且階級性變化的表面利用相位量測的方法進
行奈米級相位調製時不易見到干涉條紋規則的移動只看到圖
形間明暗少許的變化如圖 3-4 所示
2 雖然傳統相位移的技術忽略了動態雜訊的影響但就相位重建
後其所受雜訊影響的程度遠小於 MIM 的方法也就是說採
用 MIM 的方法需要更嚴苛的防震環境
3 使用四相位法相位重建後的階級高度介於 130~140 奈米之間
與原子力顯微鏡所量到的結果 172 奈米雖有不同但量測多次
所得到的結果是相似的相信這是實驗的系統誤差
4 採用 MIM 的方法實驗中使用 25 奈米的相位移量在受雜訊的影
70
響下高度量測的結果約為 175 奈米理論上每次的位移量愈
小所得到的結果會愈準確但位移量愈小所受到雜訊的影響
的程度變大因此需要有更佳的防震環境才能進行但相對的在
更佳的防震環境下使用傳統相位移的技術也應可得到更準確
的結果
5 使用相位量測雖可重建待測物的高低但似乎無法判定待測物
的凹凸換句話說只能獲得相對的答案無法求得絕對的結果
6 針對微奈米級階級表面不連續變化的量測在實驗中使用綠光雷
射光(波長 532nm)進行強度與利用干涉術進行相位量測所重建的
結果無論使用四相位法或是採用 MIM 的理論在橫向解析度方
面與使用掃描式電子顯微鏡所得到的結果(圖 4-2)仍有不同因
此可知在使用相位量測方法時似乎還是受到繞射的限制但就
本實驗的結果來看其所受到的繞射影響是小於 Rayleigh
criterion 的在高度量測方面利用相位量測確可求得微奈米
的高度
接下來針對實驗過程中所遭遇到的瓶頸提出解決的方法與建
議
1 本研究進行顯微底下的相位量測利用物鏡找到待測物的焦點即
顯得相當重要而物鏡的放大倍率愈大其焦點愈接近待測物
71
所以在放置物鏡時需相當注意以避免刮傷待測物同時也需
注意擺放的位置以避免光軸位移另外在聚焦時是利用放置
物鏡上的測微尺進行微調如此亦受到扭力的影響
2 使用壓電致動器進行相位移動時由於初期並無軟體的控制介
面只能依賴壓電致動器本機上的轉鈕進行 z 軸的位移而實
驗使用的壓電致動器位移量介於 1 奈米~100 微米因此在進行
奈米的移動時位移量不易掌控
3 本研究是利用 CCD 直接擷取合成光的光強度在取像時需控制
照物光與參考光各自的光強度受限於現有設備在實驗時只
於照物光前放置一顆 100 倍的物鏡使得參考光與照物光的光強
度不同因此在實驗中利用兩片偏光鏡來調整整體的光強度同
時於參考鏡前放置玻璃進行亮度的調整
4 由於防震桌洩壓閥損壤以致於在充氣防震後會隨時間變化產
生洩氣的現象如此在進行實驗時即會受到影響因此將輪胎
的內胎放置於防震桌與四個柱子之間同時加強實驗設備的結
構如用熱熔膠將實驗設備固定於磁性座上等進行改善然而
要做到真正的防震是相當困難的如壓電致動器本機的電源以及
利用電腦進行取像都會產生振動為避免外界的干擾最好利用
半夜的時間如此所受到的影響較小
72
52 未來展望
1 本研究使用四相位與 MIM 的方法進行相位量測雖無法提昇橫
向解析度但針對階級表面的高度已可順利完成因此未來只
需針對實驗本身的系統誤差進行分析進而提昇系統的解析度
2 本研究所使用的設備皆放置於光學防震桌待測物則放置於操作
平台上若要量測不同待測物即顯得相當麻煩因此可將整個
設備機構化並將待測物操作平台放置於底部方便使用同
時在進行物鏡聚焦時亦可利用待測物操作平台進行上下微調
如此可將物鏡固定於整個機構上避免本實驗利用測微尺微調物
鏡後受到扭力的影響而不易找到焦點
3 提昇防震的等級不見得每實驗室都有良好的防震環境因此受
到動態雜訊影響的程度也不相同如此使用 MIM 的方法即受到
困擾由於震動具週期性雖然利用平均值來進行相位重建但
不能保證所取的值在一個週期內也許震動的週期不到 1 秒因
此很難利用統計的觀點準確的進行分析
4 進行光電的整合本實驗利用軟體進行干涉圖的擷取儲存與位
移量的控制完成一個流程需花費 5~10 秒的時間因此可將不同
軟體進行整合達成自動化的檢測如每次進行相位移動時即
自動完成擷取與儲存的功能同時也可針對振動的頻率進行分
73
析並利用程式找出週期性最後重建待測物的相位如此未來
將設備移動至生產線在量測前先進行振動的分析即可克服環
境的影響
5 由本實驗可知單純使用相位量測是無法判斷待測物的凹凸因
此未來可利用其它方法如類似求連續變化表面的方式利用條
紋向內或向外移動可決定其實際的凹凸
6 受繞射影響的橫向解析度可能可以由決定其實際的凹凸或是調
整光強度鏡頭光圈等方法來降低環境影響因子 f以提昇橫向
解析度
74
參考文獻
1 張喜寧夏鎮洋 譯著者ldquo穿透式及掃描式電子顯微鏡生物技
術曉園出版民國八十二年
2 吳宗明呂福興薛富盛蔡毓楨ldquo原子力顯微鏡實作訓練教
材五南圖書出版民國九十六年
3 M Born and E Wolf ldquoPrinciples of Opticalrdquo Pergamon Press New York(1999)
4 W J Smith ldquoModern Optical Engineeringrdquo McGraw Hill New
York(2000)
5 V A Andreev and K V Indukaev ldquoThe problem of subrayleigh
resolution in interference microscopyrdquo JRussLaser
Res24220(2003)
6 V A Andreev and K V Indukaev ldquoThe problem of subrayleigh
resolution in interference microscopyrdquo SPIE 5067240(2003)
7 V A Andreev and K V Indukaev ldquoPhase modulation microscopy
MIM-21 for measurements of surface microrelief General principles
of design and operationrdquo J Russ Laser Res26380(2005)
8 V A Andreev K V Indukaev O K Ioselev et al rdquoPhase modulation
microscopy MIM-21 for measurements of surface microreliefResults
of Measurementsrdquo J Russ Laser Res 26394(2005)
75
9 楊建人ldquo光學原理財團法人徐氏基金會民國八十一年
第 215-216 頁
10吳光雄ldquo光學實驗高立圖書有限公司民國八十二年
11曾垂拱葉格銘ldquo菲索干涉儀與壓電材料之晶圓表面量測
國立台灣科技大學機械工程技術研究所碩士學位論文民國九十
二年
12曾垂拱潘安勝ldquo相位移干涉系統之平坦度量測國立台灣
科技大學機械工程技術研究所碩士學位論文民國九十三年
13M O Peterson P D Jensen ldquoComputer-aided Electronic Speckle
Pattern Interferometry(ESPE)rdquo Deformation Analysis by Fringe
Manipulationrdquo Non-Destr TestIntVol21(6)pp422-424（1988）
14 C K Hong H S Ryu and H C Lim ldquoLeast-squares Fitting of the
Phase Map Obtained in Phase-shifting Electric Speckle Pattern
Interferometryrdquo
Optics LettersVol20No8p931-933（April 151995）
15 G L Cloud ldquoOptical Methods of Engineering AnalysisrdquoCambridge
University Press New York USApp477-491(1995)
16趙凱華鍾錫華ldquo光學儒林圖書民國八十三年
17曾垂拱余祖輝ldquo光學式熱膨脹儀的研製第十九屆中國機
76
械工程研討會論文集E11-002台灣雲林2002
18池田拓郎ldquo基本壓電材料學復漢出版社1985 年
19吳郎ldquo電子陶瓷全欣資訊圖書民國八十三年
20周卓明ldquo壓電力學全華科技民國九十二年
21繆紹綱ldquo數位影像處理-活用 MATLAB全華科技民國九十二
年
22 M R R Gesualdi D Soga M MuramatsuldquoReal-time holographic
interferometry using photorefractive sillenite crystals with
phase-stepping techniquerdquo Optics and Lasers in Engineering 44
(2006) 55-67
23高堅志ldquo實用雷射技術文笙書局民國 81 年第 71-86 頁
77
作者簡介
姓名邱吉豪
生日民國 67 年 11 月 9 日
籍貫福建省 連江縣
學歷國立勤益工專機械工程系 85-87
台灣科技大學機械工程系 90-93
台灣科技大學機研所固力組 94-96
通訊地址桃園縣中壢市龍東路 264 巷 11 弄 43 號
電話(03)4656451
62
表 4-1 不同相位時光強度的理論值
Δh I A12 A2
2 2A1A2 Cos(Δφ)
0 60000 15000 15000 30000 1
25 54900 15000 15000 24900 083
50 41370 15000 15000 11370 0379
75 24030 15000 15000 -5970 -0199
100 8670 15000 15000 -21330 -0711
125 540 15000 15000 -29460 -0982
150 2400 15000 15000 -27600 -092
175 13590 15000 15000 -16410 -0547
200 30330 15000 15000 330 0011
225 46980 15000 15000 16980 0566
圖 4-31 為本實驗在不同光強度所面臨到的雜訊影響代入理論
值(表 4-1)即可得到不同相位光強度值的範圍如圖 4-32 所示
63
圖 4-31 不同光強度的雜訊影響
圖 4-32 受雜訊影響下不同相位的光強度範圍
0
10000
20000
30000
40000
50000
60000
70000
0 25 50 75 100 125 150 175 200 225
理論值 noise最大值 noise最小值
times104
理論值 加上雜訊 減去雜訊
光強度
相位
64
當使用相臨二點來決定斜率時可能會面臨如下的問題如圖
4-33 所示在相位 xi處的光強度範圍為 A 到 C而相位 xi+1處的光強
度範圍為 B 到 D理論上二點間的斜率應由點 E 與點 F 決定但在
動態雜訊的影響下所計算的可能是 AD 甚至 CB 的斜率如此產生的
誤差可能非常可觀尤其是 xi點與 xi+1點相臨很近時更是明顯理
論上採用 MIM 的方法來決定相位時相位移量愈小所得到的結果應
愈精確但由於受到的動態雜訊太大使得相位移量愈小相對的光
強度的變化率愈易受到雜訊的影響但若位移量過大則又無法準確
呈現待測物的相位
圖 4-33 相臨二點光強度範圍
如同 MIM 所述在進行相位量測時所面臨的不只有靜態雜訊
亦包含著動態的雜訊由於受到隨機誤差的影響因此量測到的光強
度呈現寬帶形式而寬帶尺寸由雜訊信號來決定光強度愈大(訊
I
xi xi+1
A
E
C
B
F
D
65
號)則雜訊也愈大即如同本實驗所得到的結果雖然實驗在進行
時大都利用夜深人靜時進行同時也將實驗室中的冷氣以及其餘不
必要的設備給關掉但仍需要利用電腦進行相位移動與取像甚至附
近實驗室有些儀器仍在正常運作相信造成動態雜訊的主因是實驗室
的防震不夠精良所造成
雖然傳統相位移的技術忽略了動態雜訊的影響但由於每次相
位移的量較大產生的光強度變化量大過雜訊因而雜訊的影響程度
較低反觀使用 MIM 的方法時每次相位移的量很小產生的光強度
變化量相對也較小因而容易受動態雜訊的影響因此在利用斜率決
定相位時產生累積誤差導致無法更準確的進行相位重建
本實驗使用四相位法與 MIM 的方法進行相位的重建使用相同的
設備與防震效果就實驗結果來看雖然 MIM 考慮動態的雜訊但相
位重建後的結果所受到雜訊的影響遠大於使用傳統相位移的技術
換句話說使用 MIM 方法所需的防震效果較傳統相位移技術還要
來的嚴格但利用 MIM 的方法由於所獲取的資料較多因而在相位
重建後所量測階級高度的結果比四相位法更接近原子力顯微鏡量
測的結果
另外針對橫向解析度方向本實驗使用四相位法與MIM的方法所
重建的結果與利用掃描式電子顯微鏡所得到的結果是有段差異的這
66
是由於使用光學的方法受到繞射的影響根據萊瑞限制當兩圓心距
離等於圓半徑時即為恰可解析的基準一般認為此解析值約為光波長
的一半以下利用圖4-34來說明此基準用於判別兩線間距的情形
(a) (b)
圖 4-34 橫向解析度說明
(a)繞射影響(b)Rayleigh criterion
如圖 4-34(a)假設我們觀測的細線為 ABCD由於受到繞射的影
響使得 AB 線段變為寬帶 A1B1B2A2DC 線段變為寬帶 D1C1C2D2若依
據 Rayleigh criterion如圖 4-34(b)其寬帶之半 CC1約為4λ因而
二寬帶間的距離變成
)2
()4
(2 λλplusmn=plusmn= LLd (4-3)
其中 L 為實際距離正負號由 ABCD 為凹或凸決定實驗上觀測時
67
寬帶的寬還會受到環境光入射光及鏡頭的影響因此比較實際的
表示法應再加入一個環境影響因子 f
fLd )2
(λplusmn= (4-4)
在利用掃描式電子顯微鏡對標的物 0量測時如圖 4-2可得知
L 分別約為 306nm650nmd 為利用四相位法或 MIM 的方法如圖 4-35
進行相位重建後所得到的值如表 4-2 所示將上述的值代入(4-4)
可求得本實驗的 f 因子值如表 4-3
圖 4-35 待測物外型
d 1 2
四相位法 約 385nm 約 405nm
MIM 法 約 415nm 約 420nm
表 4-2 四相位法與 MIM 所得到的線寬
68
由表 4-3f 因子的值可知實際上繞射產生的誤差並沒有如
萊瑞所述的為光波長的一半在本次的實驗中橫向解析度的誤差
f)2
(λ 分別為+015λ或+02λ(凸起部份)及-0375λ或-043λ(凹
下部份)
f 1 2
四相位法 +03 -075
MIM 法 +04 -086
表 4-3 四相位法與 MIM 所得到的 f因子
69
第五章 結論與未來展望
51 結論
本研究以光學干涉法針對微奈米級階級表面進行相位量測以
麥克森干涉系統為基本架構加入顯微鏡的原理並利用壓電致動
器進行奈米等級的相位調製在影像處理方向利用四相位法與調
變干涉鏡(MIM)的方法分別進行相位重建最後並將實驗結果與掃描
式電子顯微鏡及原子力顯微鏡比對
以下針對利用四相法位與 MIM 的方法進行微奈米級階級表面所
得到結果提出本實驗的看法
1 本研究針對微小且階級性變化的表面利用相位量測的方法進
行奈米級相位調製時不易見到干涉條紋規則的移動只看到圖
形間明暗少許的變化如圖 3-4 所示
2 雖然傳統相位移的技術忽略了動態雜訊的影響但就相位重建
後其所受雜訊影響的程度遠小於 MIM 的方法也就是說採
用 MIM 的方法需要更嚴苛的防震環境
3 使用四相位法相位重建後的階級高度介於 130~140 奈米之間
與原子力顯微鏡所量到的結果 172 奈米雖有不同但量測多次
所得到的結果是相似的相信這是實驗的系統誤差
4 採用 MIM 的方法實驗中使用 25 奈米的相位移量在受雜訊的影
70
響下高度量測的結果約為 175 奈米理論上每次的位移量愈
小所得到的結果會愈準確但位移量愈小所受到雜訊的影響
的程度變大因此需要有更佳的防震環境才能進行但相對的在
更佳的防震環境下使用傳統相位移的技術也應可得到更準確
的結果
5 使用相位量測雖可重建待測物的高低但似乎無法判定待測物
的凹凸換句話說只能獲得相對的答案無法求得絕對的結果
6 針對微奈米級階級表面不連續變化的量測在實驗中使用綠光雷
射光(波長 532nm)進行強度與利用干涉術進行相位量測所重建的
結果無論使用四相位法或是採用 MIM 的理論在橫向解析度方
面與使用掃描式電子顯微鏡所得到的結果(圖 4-2)仍有不同因
此可知在使用相位量測方法時似乎還是受到繞射的限制但就
本實驗的結果來看其所受到的繞射影響是小於 Rayleigh
criterion 的在高度量測方面利用相位量測確可求得微奈米
的高度
接下來針對實驗過程中所遭遇到的瓶頸提出解決的方法與建
議
1 本研究進行顯微底下的相位量測利用物鏡找到待測物的焦點即
顯得相當重要而物鏡的放大倍率愈大其焦點愈接近待測物
71
所以在放置物鏡時需相當注意以避免刮傷待測物同時也需
注意擺放的位置以避免光軸位移另外在聚焦時是利用放置
物鏡上的測微尺進行微調如此亦受到扭力的影響
2 使用壓電致動器進行相位移動時由於初期並無軟體的控制介
面只能依賴壓電致動器本機上的轉鈕進行 z 軸的位移而實
驗使用的壓電致動器位移量介於 1 奈米~100 微米因此在進行
奈米的移動時位移量不易掌控
3 本研究是利用 CCD 直接擷取合成光的光強度在取像時需控制
照物光與參考光各自的光強度受限於現有設備在實驗時只
於照物光前放置一顆 100 倍的物鏡使得參考光與照物光的光強
度不同因此在實驗中利用兩片偏光鏡來調整整體的光強度同
時於參考鏡前放置玻璃進行亮度的調整
4 由於防震桌洩壓閥損壤以致於在充氣防震後會隨時間變化產
生洩氣的現象如此在進行實驗時即會受到影響因此將輪胎
的內胎放置於防震桌與四個柱子之間同時加強實驗設備的結
構如用熱熔膠將實驗設備固定於磁性座上等進行改善然而
要做到真正的防震是相當困難的如壓電致動器本機的電源以及
利用電腦進行取像都會產生振動為避免外界的干擾最好利用
半夜的時間如此所受到的影響較小
72
52 未來展望
1 本研究使用四相位與 MIM 的方法進行相位量測雖無法提昇橫
向解析度但針對階級表面的高度已可順利完成因此未來只
需針對實驗本身的系統誤差進行分析進而提昇系統的解析度
2 本研究所使用的設備皆放置於光學防震桌待測物則放置於操作
平台上若要量測不同待測物即顯得相當麻煩因此可將整個
設備機構化並將待測物操作平台放置於底部方便使用同
時在進行物鏡聚焦時亦可利用待測物操作平台進行上下微調
如此可將物鏡固定於整個機構上避免本實驗利用測微尺微調物
鏡後受到扭力的影響而不易找到焦點
3 提昇防震的等級不見得每實驗室都有良好的防震環境因此受
到動態雜訊影響的程度也不相同如此使用 MIM 的方法即受到
困擾由於震動具週期性雖然利用平均值來進行相位重建但
不能保證所取的值在一個週期內也許震動的週期不到 1 秒因
此很難利用統計的觀點準確的進行分析
4 進行光電的整合本實驗利用軟體進行干涉圖的擷取儲存與位
移量的控制完成一個流程需花費 5~10 秒的時間因此可將不同
軟體進行整合達成自動化的檢測如每次進行相位移動時即
自動完成擷取與儲存的功能同時也可針對振動的頻率進行分
73
析並利用程式找出週期性最後重建待測物的相位如此未來
將設備移動至生產線在量測前先進行振動的分析即可克服環
境的影響
5 由本實驗可知單純使用相位量測是無法判斷待測物的凹凸因
此未來可利用其它方法如類似求連續變化表面的方式利用條
紋向內或向外移動可決定其實際的凹凸
6 受繞射影響的橫向解析度可能可以由決定其實際的凹凸或是調
整光強度鏡頭光圈等方法來降低環境影響因子 f以提昇橫向
解析度
74
參考文獻
1 張喜寧夏鎮洋 譯著者ldquo穿透式及掃描式電子顯微鏡生物技
術曉園出版民國八十二年
2 吳宗明呂福興薛富盛蔡毓楨ldquo原子力顯微鏡實作訓練教
材五南圖書出版民國九十六年
3 M Born and E Wolf ldquoPrinciples of Opticalrdquo Pergamon Press New York(1999)
4 W J Smith ldquoModern Optical Engineeringrdquo McGraw Hill New
York(2000)
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resolution in interference microscopyrdquo JRussLaser
Res24220(2003)
6 V A Andreev and K V Indukaev ldquoThe problem of subrayleigh
resolution in interference microscopyrdquo SPIE 5067240(2003)
7 V A Andreev and K V Indukaev ldquoPhase modulation microscopy
MIM-21 for measurements of surface microrelief General principles
of design and operationrdquo J Russ Laser Res26380(2005)
8 V A Andreev K V Indukaev O K Ioselev et al rdquoPhase modulation
microscopy MIM-21 for measurements of surface microreliefResults
of Measurementsrdquo J Russ Laser Res 26394(2005)
75
9 楊建人ldquo光學原理財團法人徐氏基金會民國八十一年
第 215-216 頁
10吳光雄ldquo光學實驗高立圖書有限公司民國八十二年
11曾垂拱葉格銘ldquo菲索干涉儀與壓電材料之晶圓表面量測
國立台灣科技大學機械工程技術研究所碩士學位論文民國九十
二年
12曾垂拱潘安勝ldquo相位移干涉系統之平坦度量測國立台灣
科技大學機械工程技術研究所碩士學位論文民國九十三年
13M O Peterson P D Jensen ldquoComputer-aided Electronic Speckle
Pattern Interferometry(ESPE)rdquo Deformation Analysis by Fringe
Manipulationrdquo Non-Destr TestIntVol21(6)pp422-424（1988）
14 C K Hong H S Ryu and H C Lim ldquoLeast-squares Fitting of the
Phase Map Obtained in Phase-shifting Electric Speckle Pattern
Interferometryrdquo
Optics LettersVol20No8p931-933（April 151995）
15 G L Cloud ldquoOptical Methods of Engineering AnalysisrdquoCambridge
University Press New York USApp477-491(1995)
16趙凱華鍾錫華ldquo光學儒林圖書民國八十三年
17曾垂拱余祖輝ldquo光學式熱膨脹儀的研製第十九屆中國機
76
械工程研討會論文集E11-002台灣雲林2002
18池田拓郎ldquo基本壓電材料學復漢出版社1985 年
19吳郎ldquo電子陶瓷全欣資訊圖書民國八十三年
20周卓明ldquo壓電力學全華科技民國九十二年
21繆紹綱ldquo數位影像處理-活用 MATLAB全華科技民國九十二
年
22 M R R Gesualdi D Soga M MuramatsuldquoReal-time holographic
interferometry using photorefractive sillenite crystals with
phase-stepping techniquerdquo Optics and Lasers in Engineering 44
(2006) 55-67
23高堅志ldquo實用雷射技術文笙書局民國 81 年第 71-86 頁
77
作者簡介
姓名邱吉豪
生日民國 67 年 11 月 9 日
籍貫福建省 連江縣
學歷國立勤益工專機械工程系 85-87
台灣科技大學機械工程系 90-93
台灣科技大學機研所固力組 94-96
通訊地址桃園縣中壢市龍東路 264 巷 11 弄 43 號
電話(03)4656451
63
圖 4-31 不同光強度的雜訊影響
圖 4-32 受雜訊影響下不同相位的光強度範圍
0
10000
20000
30000
40000
50000
60000
70000
0 25 50 75 100 125 150 175 200 225
理論值 noise最大值 noise最小值
times104
理論值 加上雜訊 減去雜訊
光強度
相位
64
當使用相臨二點來決定斜率時可能會面臨如下的問題如圖
4-33 所示在相位 xi處的光強度範圍為 A 到 C而相位 xi+1處的光強
度範圍為 B 到 D理論上二點間的斜率應由點 E 與點 F 決定但在
動態雜訊的影響下所計算的可能是 AD 甚至 CB 的斜率如此產生的
誤差可能非常可觀尤其是 xi點與 xi+1點相臨很近時更是明顯理
論上採用 MIM 的方法來決定相位時相位移量愈小所得到的結果應
愈精確但由於受到的動態雜訊太大使得相位移量愈小相對的光
強度的變化率愈易受到雜訊的影響但若位移量過大則又無法準確
呈現待測物的相位
圖 4-33 相臨二點光強度範圍
如同 MIM 所述在進行相位量測時所面臨的不只有靜態雜訊
亦包含著動態的雜訊由於受到隨機誤差的影響因此量測到的光強
度呈現寬帶形式而寬帶尺寸由雜訊信號來決定光強度愈大(訊
I
xi xi+1
A
E
C
B
F
D
65
號)則雜訊也愈大即如同本實驗所得到的結果雖然實驗在進行
時大都利用夜深人靜時進行同時也將實驗室中的冷氣以及其餘不
必要的設備給關掉但仍需要利用電腦進行相位移動與取像甚至附
近實驗室有些儀器仍在正常運作相信造成動態雜訊的主因是實驗室
的防震不夠精良所造成
雖然傳統相位移的技術忽略了動態雜訊的影響但由於每次相
位移的量較大產生的光強度變化量大過雜訊因而雜訊的影響程度
較低反觀使用 MIM 的方法時每次相位移的量很小產生的光強度
變化量相對也較小因而容易受動態雜訊的影響因此在利用斜率決
定相位時產生累積誤差導致無法更準確的進行相位重建
本實驗使用四相位法與 MIM 的方法進行相位的重建使用相同的
設備與防震效果就實驗結果來看雖然 MIM 考慮動態的雜訊但相
位重建後的結果所受到雜訊的影響遠大於使用傳統相位移的技術
換句話說使用 MIM 方法所需的防震效果較傳統相位移技術還要
來的嚴格但利用 MIM 的方法由於所獲取的資料較多因而在相位
重建後所量測階級高度的結果比四相位法更接近原子力顯微鏡量
測的結果
另外針對橫向解析度方向本實驗使用四相位法與MIM的方法所
重建的結果與利用掃描式電子顯微鏡所得到的結果是有段差異的這
66
是由於使用光學的方法受到繞射的影響根據萊瑞限制當兩圓心距
離等於圓半徑時即為恰可解析的基準一般認為此解析值約為光波長
的一半以下利用圖4-34來說明此基準用於判別兩線間距的情形
(a) (b)
圖 4-34 橫向解析度說明
(a)繞射影響(b)Rayleigh criterion
如圖 4-34(a)假設我們觀測的細線為 ABCD由於受到繞射的影
響使得 AB 線段變為寬帶 A1B1B2A2DC 線段變為寬帶 D1C1C2D2若依
據 Rayleigh criterion如圖 4-34(b)其寬帶之半 CC1約為4λ因而
二寬帶間的距離變成
)2
()4
(2 λλplusmn=plusmn= LLd (4-3)
其中 L 為實際距離正負號由 ABCD 為凹或凸決定實驗上觀測時
67
寬帶的寬還會受到環境光入射光及鏡頭的影響因此比較實際的
表示法應再加入一個環境影響因子 f
fLd )2
(λplusmn= (4-4)
在利用掃描式電子顯微鏡對標的物 0量測時如圖 4-2可得知
L 分別約為 306nm650nmd 為利用四相位法或 MIM 的方法如圖 4-35
進行相位重建後所得到的值如表 4-2 所示將上述的值代入(4-4)
可求得本實驗的 f 因子值如表 4-3
圖 4-35 待測物外型
d 1 2
四相位法 約 385nm 約 405nm
MIM 法 約 415nm 約 420nm
表 4-2 四相位法與 MIM 所得到的線寬
68
由表 4-3f 因子的值可知實際上繞射產生的誤差並沒有如
萊瑞所述的為光波長的一半在本次的實驗中橫向解析度的誤差
f)2
(λ 分別為+015λ或+02λ(凸起部份)及-0375λ或-043λ(凹
下部份)
f 1 2
四相位法 +03 -075
MIM 法 +04 -086
表 4-3 四相位法與 MIM 所得到的 f因子
69
第五章 結論與未來展望
51 結論
本研究以光學干涉法針對微奈米級階級表面進行相位量測以
麥克森干涉系統為基本架構加入顯微鏡的原理並利用壓電致動
器進行奈米等級的相位調製在影像處理方向利用四相位法與調
變干涉鏡(MIM)的方法分別進行相位重建最後並將實驗結果與掃描
式電子顯微鏡及原子力顯微鏡比對
以下針對利用四相法位與 MIM 的方法進行微奈米級階級表面所
得到結果提出本實驗的看法
1 本研究針對微小且階級性變化的表面利用相位量測的方法進
行奈米級相位調製時不易見到干涉條紋規則的移動只看到圖
形間明暗少許的變化如圖 3-4 所示
2 雖然傳統相位移的技術忽略了動態雜訊的影響但就相位重建
後其所受雜訊影響的程度遠小於 MIM 的方法也就是說採
用 MIM 的方法需要更嚴苛的防震環境
3 使用四相位法相位重建後的階級高度介於 130~140 奈米之間
與原子力顯微鏡所量到的結果 172 奈米雖有不同但量測多次
所得到的結果是相似的相信這是實驗的系統誤差
4 採用 MIM 的方法實驗中使用 25 奈米的相位移量在受雜訊的影
70
響下高度量測的結果約為 175 奈米理論上每次的位移量愈
小所得到的結果會愈準確但位移量愈小所受到雜訊的影響
的程度變大因此需要有更佳的防震環境才能進行但相對的在
更佳的防震環境下使用傳統相位移的技術也應可得到更準確
的結果
5 使用相位量測雖可重建待測物的高低但似乎無法判定待測物
的凹凸換句話說只能獲得相對的答案無法求得絕對的結果
6 針對微奈米級階級表面不連續變化的量測在實驗中使用綠光雷
射光(波長 532nm)進行強度與利用干涉術進行相位量測所重建的
結果無論使用四相位法或是採用 MIM 的理論在橫向解析度方
面與使用掃描式電子顯微鏡所得到的結果(圖 4-2)仍有不同因
此可知在使用相位量測方法時似乎還是受到繞射的限制但就
本實驗的結果來看其所受到的繞射影響是小於 Rayleigh
criterion 的在高度量測方面利用相位量測確可求得微奈米
的高度
接下來針對實驗過程中所遭遇到的瓶頸提出解決的方法與建
議
1 本研究進行顯微底下的相位量測利用物鏡找到待測物的焦點即
顯得相當重要而物鏡的放大倍率愈大其焦點愈接近待測物
71
所以在放置物鏡時需相當注意以避免刮傷待測物同時也需
注意擺放的位置以避免光軸位移另外在聚焦時是利用放置
物鏡上的測微尺進行微調如此亦受到扭力的影響
2 使用壓電致動器進行相位移動時由於初期並無軟體的控制介
面只能依賴壓電致動器本機上的轉鈕進行 z 軸的位移而實
驗使用的壓電致動器位移量介於 1 奈米~100 微米因此在進行
奈米的移動時位移量不易掌控
3 本研究是利用 CCD 直接擷取合成光的光強度在取像時需控制
照物光與參考光各自的光強度受限於現有設備在實驗時只
於照物光前放置一顆 100 倍的物鏡使得參考光與照物光的光強
度不同因此在實驗中利用兩片偏光鏡來調整整體的光強度同
時於參考鏡前放置玻璃進行亮度的調整
4 由於防震桌洩壓閥損壤以致於在充氣防震後會隨時間變化產
生洩氣的現象如此在進行實驗時即會受到影響因此將輪胎
的內胎放置於防震桌與四個柱子之間同時加強實驗設備的結
構如用熱熔膠將實驗設備固定於磁性座上等進行改善然而
要做到真正的防震是相當困難的如壓電致動器本機的電源以及
利用電腦進行取像都會產生振動為避免外界的干擾最好利用
半夜的時間如此所受到的影響較小
72
52 未來展望
1 本研究使用四相位與 MIM 的方法進行相位量測雖無法提昇橫
向解析度但針對階級表面的高度已可順利完成因此未來只
需針對實驗本身的系統誤差進行分析進而提昇系統的解析度
2 本研究所使用的設備皆放置於光學防震桌待測物則放置於操作
平台上若要量測不同待測物即顯得相當麻煩因此可將整個
設備機構化並將待測物操作平台放置於底部方便使用同
時在進行物鏡聚焦時亦可利用待測物操作平台進行上下微調
如此可將物鏡固定於整個機構上避免本實驗利用測微尺微調物
鏡後受到扭力的影響而不易找到焦點
3 提昇防震的等級不見得每實驗室都有良好的防震環境因此受
到動態雜訊影響的程度也不相同如此使用 MIM 的方法即受到
困擾由於震動具週期性雖然利用平均值來進行相位重建但
不能保證所取的值在一個週期內也許震動的週期不到 1 秒因
此很難利用統計的觀點準確的進行分析
4 進行光電的整合本實驗利用軟體進行干涉圖的擷取儲存與位
移量的控制完成一個流程需花費 5~10 秒的時間因此可將不同
軟體進行整合達成自動化的檢測如每次進行相位移動時即
自動完成擷取與儲存的功能同時也可針對振動的頻率進行分
73
析並利用程式找出週期性最後重建待測物的相位如此未來
將設備移動至生產線在量測前先進行振動的分析即可克服環
境的影響
5 由本實驗可知單純使用相位量測是無法判斷待測物的凹凸因
此未來可利用其它方法如類似求連續變化表面的方式利用條
紋向內或向外移動可決定其實際的凹凸
6 受繞射影響的橫向解析度可能可以由決定其實際的凹凸或是調
整光強度鏡頭光圈等方法來降低環境影響因子 f以提昇橫向
解析度
74
參考文獻
1 張喜寧夏鎮洋 譯著者ldquo穿透式及掃描式電子顯微鏡生物技
術曉園出版民國八十二年
2 吳宗明呂福興薛富盛蔡毓楨ldquo原子力顯微鏡實作訓練教
材五南圖書出版民國九十六年
3 M Born and E Wolf ldquoPrinciples of Opticalrdquo Pergamon Press New York(1999)
4 W J Smith ldquoModern Optical Engineeringrdquo McGraw Hill New
York(2000)
5 V A Andreev and K V Indukaev ldquoThe problem of subrayleigh
resolution in interference microscopyrdquo JRussLaser
Res24220(2003)
6 V A Andreev and K V Indukaev ldquoThe problem of subrayleigh
resolution in interference microscopyrdquo SPIE 5067240(2003)
7 V A Andreev and K V Indukaev ldquoPhase modulation microscopy
MIM-21 for measurements of surface microrelief General principles
of design and operationrdquo J Russ Laser Res26380(2005)
8 V A Andreev K V Indukaev O K Ioselev et al rdquoPhase modulation
microscopy MIM-21 for measurements of surface microreliefResults
of Measurementsrdquo J Russ Laser Res 26394(2005)
75
9 楊建人ldquo光學原理財團法人徐氏基金會民國八十一年
第 215-216 頁
10吳光雄ldquo光學實驗高立圖書有限公司民國八十二年
11曾垂拱葉格銘ldquo菲索干涉儀與壓電材料之晶圓表面量測
國立台灣科技大學機械工程技術研究所碩士學位論文民國九十
二年
12曾垂拱潘安勝ldquo相位移干涉系統之平坦度量測國立台灣
科技大學機械工程技術研究所碩士學位論文民國九十三年
13M O Peterson P D Jensen ldquoComputer-aided Electronic Speckle
Pattern Interferometry(ESPE)rdquo Deformation Analysis by Fringe
Manipulationrdquo Non-Destr TestIntVol21(6)pp422-424（1988）
14 C K Hong H S Ryu and H C Lim ldquoLeast-squares Fitting of the
Phase Map Obtained in Phase-shifting Electric Speckle Pattern
Interferometryrdquo
Optics LettersVol20No8p931-933（April 151995）
15 G L Cloud ldquoOptical Methods of Engineering AnalysisrdquoCambridge
University Press New York USApp477-491(1995)
16趙凱華鍾錫華ldquo光學儒林圖書民國八十三年
17曾垂拱余祖輝ldquo光學式熱膨脹儀的研製第十九屆中國機
76
械工程研討會論文集E11-002台灣雲林2002
18池田拓郎ldquo基本壓電材料學復漢出版社1985 年
19吳郎ldquo電子陶瓷全欣資訊圖書民國八十三年
20周卓明ldquo壓電力學全華科技民國九十二年
21繆紹綱ldquo數位影像處理-活用 MATLAB全華科技民國九十二
年
22 M R R Gesualdi D Soga M MuramatsuldquoReal-time holographic
interferometry using photorefractive sillenite crystals with
phase-stepping techniquerdquo Optics and Lasers in Engineering 44
(2006) 55-67
23高堅志ldquo實用雷射技術文笙書局民國 81 年第 71-86 頁
77
作者簡介
姓名邱吉豪
生日民國 67 年 11 月 9 日
籍貫福建省 連江縣
學歷國立勤益工專機械工程系 85-87
台灣科技大學機械工程系 90-93
台灣科技大學機研所固力組 94-96
通訊地址桃園縣中壢市龍東路 264 巷 11 弄 43 號
電話(03)4656451
64
當使用相臨二點來決定斜率時可能會面臨如下的問題如圖
4-33 所示在相位 xi處的光強度範圍為 A 到 C而相位 xi+1處的光強
度範圍為 B 到 D理論上二點間的斜率應由點 E 與點 F 決定但在
動態雜訊的影響下所計算的可能是 AD 甚至 CB 的斜率如此產生的
誤差可能非常可觀尤其是 xi點與 xi+1點相臨很近時更是明顯理
論上採用 MIM 的方法來決定相位時相位移量愈小所得到的結果應
愈精確但由於受到的動態雜訊太大使得相位移量愈小相對的光
強度的變化率愈易受到雜訊的影響但若位移量過大則又無法準確
呈現待測物的相位
圖 4-33 相臨二點光強度範圍
如同 MIM 所述在進行相位量測時所面臨的不只有靜態雜訊
亦包含著動態的雜訊由於受到隨機誤差的影響因此量測到的光強
度呈現寬帶形式而寬帶尺寸由雜訊信號來決定光強度愈大(訊
I
xi xi+1
A
E
C
B
F
D
65
號)則雜訊也愈大即如同本實驗所得到的結果雖然實驗在進行
時大都利用夜深人靜時進行同時也將實驗室中的冷氣以及其餘不
必要的設備給關掉但仍需要利用電腦進行相位移動與取像甚至附
近實驗室有些儀器仍在正常運作相信造成動態雜訊的主因是實驗室
的防震不夠精良所造成
雖然傳統相位移的技術忽略了動態雜訊的影響但由於每次相
位移的量較大產生的光強度變化量大過雜訊因而雜訊的影響程度
較低反觀使用 MIM 的方法時每次相位移的量很小產生的光強度
變化量相對也較小因而容易受動態雜訊的影響因此在利用斜率決
定相位時產生累積誤差導致無法更準確的進行相位重建
本實驗使用四相位法與 MIM 的方法進行相位的重建使用相同的
設備與防震效果就實驗結果來看雖然 MIM 考慮動態的雜訊但相
位重建後的結果所受到雜訊的影響遠大於使用傳統相位移的技術
換句話說使用 MIM 方法所需的防震效果較傳統相位移技術還要
來的嚴格但利用 MIM 的方法由於所獲取的資料較多因而在相位
重建後所量測階級高度的結果比四相位法更接近原子力顯微鏡量
測的結果
另外針對橫向解析度方向本實驗使用四相位法與MIM的方法所
重建的結果與利用掃描式電子顯微鏡所得到的結果是有段差異的這
66
是由於使用光學的方法受到繞射的影響根據萊瑞限制當兩圓心距
離等於圓半徑時即為恰可解析的基準一般認為此解析值約為光波長
的一半以下利用圖4-34來說明此基準用於判別兩線間距的情形
(a) (b)
圖 4-34 橫向解析度說明
(a)繞射影響(b)Rayleigh criterion
如圖 4-34(a)假設我們觀測的細線為 ABCD由於受到繞射的影
響使得 AB 線段變為寬帶 A1B1B2A2DC 線段變為寬帶 D1C1C2D2若依
據 Rayleigh criterion如圖 4-34(b)其寬帶之半 CC1約為4λ因而
二寬帶間的距離變成
)2
()4
(2 λλplusmn=plusmn= LLd (4-3)
其中 L 為實際距離正負號由 ABCD 為凹或凸決定實驗上觀測時
67
寬帶的寬還會受到環境光入射光及鏡頭的影響因此比較實際的
表示法應再加入一個環境影響因子 f
fLd )2
(λplusmn= (4-4)
在利用掃描式電子顯微鏡對標的物 0量測時如圖 4-2可得知
L 分別約為 306nm650nmd 為利用四相位法或 MIM 的方法如圖 4-35
進行相位重建後所得到的值如表 4-2 所示將上述的值代入(4-4)
可求得本實驗的 f 因子值如表 4-3
圖 4-35 待測物外型
d 1 2
四相位法 約 385nm 約 405nm
MIM 法 約 415nm 約 420nm
表 4-2 四相位法與 MIM 所得到的線寬
68
由表 4-3f 因子的值可知實際上繞射產生的誤差並沒有如
萊瑞所述的為光波長的一半在本次的實驗中橫向解析度的誤差
f)2
(λ 分別為+015λ或+02λ(凸起部份)及-0375λ或-043λ(凹
下部份)
f 1 2
四相位法 +03 -075
MIM 法 +04 -086
表 4-3 四相位法與 MIM 所得到的 f因子
69
第五章 結論與未來展望
51 結論
本研究以光學干涉法針對微奈米級階級表面進行相位量測以
麥克森干涉系統為基本架構加入顯微鏡的原理並利用壓電致動
器進行奈米等級的相位調製在影像處理方向利用四相位法與調
變干涉鏡(MIM)的方法分別進行相位重建最後並將實驗結果與掃描
式電子顯微鏡及原子力顯微鏡比對
以下針對利用四相法位與 MIM 的方法進行微奈米級階級表面所
得到結果提出本實驗的看法
1 本研究針對微小且階級性變化的表面利用相位量測的方法進
行奈米級相位調製時不易見到干涉條紋規則的移動只看到圖
形間明暗少許的變化如圖 3-4 所示
2 雖然傳統相位移的技術忽略了動態雜訊的影響但就相位重建
後其所受雜訊影響的程度遠小於 MIM 的方法也就是說採
用 MIM 的方法需要更嚴苛的防震環境
3 使用四相位法相位重建後的階級高度介於 130~140 奈米之間
與原子力顯微鏡所量到的結果 172 奈米雖有不同但量測多次
所得到的結果是相似的相信這是實驗的系統誤差
4 採用 MIM 的方法實驗中使用 25 奈米的相位移量在受雜訊的影
70
響下高度量測的結果約為 175 奈米理論上每次的位移量愈
小所得到的結果會愈準確但位移量愈小所受到雜訊的影響
的程度變大因此需要有更佳的防震環境才能進行但相對的在
更佳的防震環境下使用傳統相位移的技術也應可得到更準確
的結果
5 使用相位量測雖可重建待測物的高低但似乎無法判定待測物
的凹凸換句話說只能獲得相對的答案無法求得絕對的結果
6 針對微奈米級階級表面不連續變化的量測在實驗中使用綠光雷
射光(波長 532nm)進行強度與利用干涉術進行相位量測所重建的
結果無論使用四相位法或是採用 MIM 的理論在橫向解析度方
面與使用掃描式電子顯微鏡所得到的結果(圖 4-2)仍有不同因
此可知在使用相位量測方法時似乎還是受到繞射的限制但就
本實驗的結果來看其所受到的繞射影響是小於 Rayleigh
criterion 的在高度量測方面利用相位量測確可求得微奈米
的高度
接下來針對實驗過程中所遭遇到的瓶頸提出解決的方法與建
議
1 本研究進行顯微底下的相位量測利用物鏡找到待測物的焦點即
顯得相當重要而物鏡的放大倍率愈大其焦點愈接近待測物
71
所以在放置物鏡時需相當注意以避免刮傷待測物同時也需
注意擺放的位置以避免光軸位移另外在聚焦時是利用放置
物鏡上的測微尺進行微調如此亦受到扭力的影響
2 使用壓電致動器進行相位移動時由於初期並無軟體的控制介
面只能依賴壓電致動器本機上的轉鈕進行 z 軸的位移而實
驗使用的壓電致動器位移量介於 1 奈米~100 微米因此在進行
奈米的移動時位移量不易掌控
3 本研究是利用 CCD 直接擷取合成光的光強度在取像時需控制
照物光與參考光各自的光強度受限於現有設備在實驗時只
於照物光前放置一顆 100 倍的物鏡使得參考光與照物光的光強
度不同因此在實驗中利用兩片偏光鏡來調整整體的光強度同
時於參考鏡前放置玻璃進行亮度的調整
4 由於防震桌洩壓閥損壤以致於在充氣防震後會隨時間變化產
生洩氣的現象如此在進行實驗時即會受到影響因此將輪胎
的內胎放置於防震桌與四個柱子之間同時加強實驗設備的結
構如用熱熔膠將實驗設備固定於磁性座上等進行改善然而
要做到真正的防震是相當困難的如壓電致動器本機的電源以及
利用電腦進行取像都會產生振動為避免外界的干擾最好利用
半夜的時間如此所受到的影響較小
72
52 未來展望
1 本研究使用四相位與 MIM 的方法進行相位量測雖無法提昇橫
向解析度但針對階級表面的高度已可順利完成因此未來只
需針對實驗本身的系統誤差進行分析進而提昇系統的解析度
2 本研究所使用的設備皆放置於光學防震桌待測物則放置於操作
平台上若要量測不同待測物即顯得相當麻煩因此可將整個
設備機構化並將待測物操作平台放置於底部方便使用同
時在進行物鏡聚焦時亦可利用待測物操作平台進行上下微調
如此可將物鏡固定於整個機構上避免本實驗利用測微尺微調物
鏡後受到扭力的影響而不易找到焦點
3 提昇防震的等級不見得每實驗室都有良好的防震環境因此受
到動態雜訊影響的程度也不相同如此使用 MIM 的方法即受到
困擾由於震動具週期性雖然利用平均值來進行相位重建但
不能保證所取的值在一個週期內也許震動的週期不到 1 秒因
此很難利用統計的觀點準確的進行分析
4 進行光電的整合本實驗利用軟體進行干涉圖的擷取儲存與位
移量的控制完成一個流程需花費 5~10 秒的時間因此可將不同
軟體進行整合達成自動化的檢測如每次進行相位移動時即
自動完成擷取與儲存的功能同時也可針對振動的頻率進行分
73
析並利用程式找出週期性最後重建待測物的相位如此未來
將設備移動至生產線在量測前先進行振動的分析即可克服環
境的影響
5 由本實驗可知單純使用相位量測是無法判斷待測物的凹凸因
此未來可利用其它方法如類似求連續變化表面的方式利用條
紋向內或向外移動可決定其實際的凹凸
6 受繞射影響的橫向解析度可能可以由決定其實際的凹凸或是調
整光強度鏡頭光圈等方法來降低環境影響因子 f以提昇橫向
解析度
74
參考文獻
1 張喜寧夏鎮洋 譯著者ldquo穿透式及掃描式電子顯微鏡生物技
術曉園出版民國八十二年
2 吳宗明呂福興薛富盛蔡毓楨ldquo原子力顯微鏡實作訓練教
材五南圖書出版民國九十六年
3 M Born and E Wolf ldquoPrinciples of Opticalrdquo Pergamon Press New York(1999)
4 W J Smith ldquoModern Optical Engineeringrdquo McGraw Hill New
York(2000)
5 V A Andreev and K V Indukaev ldquoThe problem of subrayleigh
resolution in interference microscopyrdquo JRussLaser
Res24220(2003)
6 V A Andreev and K V Indukaev ldquoThe problem of subrayleigh
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7 V A Andreev and K V Indukaev ldquoPhase modulation microscopy
MIM-21 for measurements of surface microrelief General principles
of design and operationrdquo J Russ Laser Res26380(2005)
8 V A Andreev K V Indukaev O K Ioselev et al rdquoPhase modulation
microscopy MIM-21 for measurements of surface microreliefResults
of Measurementsrdquo J Russ Laser Res 26394(2005)
75
9 楊建人ldquo光學原理財團法人徐氏基金會民國八十一年
第 215-216 頁
10吳光雄ldquo光學實驗高立圖書有限公司民國八十二年
11曾垂拱葉格銘ldquo菲索干涉儀與壓電材料之晶圓表面量測
國立台灣科技大學機械工程技術研究所碩士學位論文民國九十
二年
12曾垂拱潘安勝ldquo相位移干涉系統之平坦度量測國立台灣
科技大學機械工程技術研究所碩士學位論文民國九十三年
13M O Peterson P D Jensen ldquoComputer-aided Electronic Speckle
Pattern Interferometry(ESPE)rdquo Deformation Analysis by Fringe
Manipulationrdquo Non-Destr TestIntVol21(6)pp422-424（1988）
14 C K Hong H S Ryu and H C Lim ldquoLeast-squares Fitting of the
Phase Map Obtained in Phase-shifting Electric Speckle Pattern
Interferometryrdquo
Optics LettersVol20No8p931-933（April 151995）
15 G L Cloud ldquoOptical Methods of Engineering AnalysisrdquoCambridge
University Press New York USApp477-491(1995)
16趙凱華鍾錫華ldquo光學儒林圖書民國八十三年
17曾垂拱余祖輝ldquo光學式熱膨脹儀的研製第十九屆中國機
76
械工程研討會論文集E11-002台灣雲林2002
18池田拓郎ldquo基本壓電材料學復漢出版社1985 年
19吳郎ldquo電子陶瓷全欣資訊圖書民國八十三年
20周卓明ldquo壓電力學全華科技民國九十二年
21繆紹綱ldquo數位影像處理-活用 MATLAB全華科技民國九十二
年
22 M R R Gesualdi D Soga M MuramatsuldquoReal-time holographic
interferometry using photorefractive sillenite crystals with
phase-stepping techniquerdquo Optics and Lasers in Engineering 44
(2006) 55-67
23高堅志ldquo實用雷射技術文笙書局民國 81 年第 71-86 頁
77
作者簡介
姓名邱吉豪
生日民國 67 年 11 月 9 日
籍貫福建省 連江縣
學歷國立勤益工專機械工程系 85-87
台灣科技大學機械工程系 90-93
台灣科技大學機研所固力組 94-96
通訊地址桃園縣中壢市龍東路 264 巷 11 弄 43 號
電話(03)4656451
65
號)則雜訊也愈大即如同本實驗所得到的結果雖然實驗在進行
時大都利用夜深人靜時進行同時也將實驗室中的冷氣以及其餘不
必要的設備給關掉但仍需要利用電腦進行相位移動與取像甚至附
近實驗室有些儀器仍在正常運作相信造成動態雜訊的主因是實驗室
的防震不夠精良所造成
雖然傳統相位移的技術忽略了動態雜訊的影響但由於每次相
位移的量較大產生的光強度變化量大過雜訊因而雜訊的影響程度
較低反觀使用 MIM 的方法時每次相位移的量很小產生的光強度
變化量相對也較小因而容易受動態雜訊的影響因此在利用斜率決
定相位時產生累積誤差導致無法更準確的進行相位重建
本實驗使用四相位法與 MIM 的方法進行相位的重建使用相同的
設備與防震效果就實驗結果來看雖然 MIM 考慮動態的雜訊但相
位重建後的結果所受到雜訊的影響遠大於使用傳統相位移的技術
換句話說使用 MIM 方法所需的防震效果較傳統相位移技術還要
來的嚴格但利用 MIM 的方法由於所獲取的資料較多因而在相位
重建後所量測階級高度的結果比四相位法更接近原子力顯微鏡量
測的結果
另外針對橫向解析度方向本實驗使用四相位法與MIM的方法所
重建的結果與利用掃描式電子顯微鏡所得到的結果是有段差異的這
66
是由於使用光學的方法受到繞射的影響根據萊瑞限制當兩圓心距
離等於圓半徑時即為恰可解析的基準一般認為此解析值約為光波長
的一半以下利用圖4-34來說明此基準用於判別兩線間距的情形
(a) (b)
圖 4-34 橫向解析度說明
(a)繞射影響(b)Rayleigh criterion
如圖 4-34(a)假設我們觀測的細線為 ABCD由於受到繞射的影
響使得 AB 線段變為寬帶 A1B1B2A2DC 線段變為寬帶 D1C1C2D2若依
據 Rayleigh criterion如圖 4-34(b)其寬帶之半 CC1約為4λ因而
二寬帶間的距離變成
)2
()4
(2 λλplusmn=plusmn= LLd (4-3)
其中 L 為實際距離正負號由 ABCD 為凹或凸決定實驗上觀測時
67
寬帶的寬還會受到環境光入射光及鏡頭的影響因此比較實際的
表示法應再加入一個環境影響因子 f
fLd )2
(λplusmn= (4-4)
在利用掃描式電子顯微鏡對標的物 0量測時如圖 4-2可得知
L 分別約為 306nm650nmd 為利用四相位法或 MIM 的方法如圖 4-35
進行相位重建後所得到的值如表 4-2 所示將上述的值代入(4-4)
可求得本實驗的 f 因子值如表 4-3
圖 4-35 待測物外型
d 1 2
四相位法 約 385nm 約 405nm
MIM 法 約 415nm 約 420nm
表 4-2 四相位法與 MIM 所得到的線寬
68
由表 4-3f 因子的值可知實際上繞射產生的誤差並沒有如
萊瑞所述的為光波長的一半在本次的實驗中橫向解析度的誤差
f)2
(λ 分別為+015λ或+02λ(凸起部份)及-0375λ或-043λ(凹
下部份)
f 1 2
四相位法 +03 -075
MIM 法 +04 -086
表 4-3 四相位法與 MIM 所得到的 f因子
69
第五章 結論與未來展望
51 結論
本研究以光學干涉法針對微奈米級階級表面進行相位量測以
麥克森干涉系統為基本架構加入顯微鏡的原理並利用壓電致動
器進行奈米等級的相位調製在影像處理方向利用四相位法與調
變干涉鏡(MIM)的方法分別進行相位重建最後並將實驗結果與掃描
式電子顯微鏡及原子力顯微鏡比對
以下針對利用四相法位與 MIM 的方法進行微奈米級階級表面所
得到結果提出本實驗的看法
1 本研究針對微小且階級性變化的表面利用相位量測的方法進
行奈米級相位調製時不易見到干涉條紋規則的移動只看到圖
形間明暗少許的變化如圖 3-4 所示
2 雖然傳統相位移的技術忽略了動態雜訊的影響但就相位重建
後其所受雜訊影響的程度遠小於 MIM 的方法也就是說採
用 MIM 的方法需要更嚴苛的防震環境
3 使用四相位法相位重建後的階級高度介於 130~140 奈米之間
與原子力顯微鏡所量到的結果 172 奈米雖有不同但量測多次
所得到的結果是相似的相信這是實驗的系統誤差
4 採用 MIM 的方法實驗中使用 25 奈米的相位移量在受雜訊的影
70
響下高度量測的結果約為 175 奈米理論上每次的位移量愈
小所得到的結果會愈準確但位移量愈小所受到雜訊的影響
的程度變大因此需要有更佳的防震環境才能進行但相對的在
更佳的防震環境下使用傳統相位移的技術也應可得到更準確
的結果
5 使用相位量測雖可重建待測物的高低但似乎無法判定待測物
的凹凸換句話說只能獲得相對的答案無法求得絕對的結果
6 針對微奈米級階級表面不連續變化的量測在實驗中使用綠光雷
射光(波長 532nm)進行強度與利用干涉術進行相位量測所重建的
結果無論使用四相位法或是採用 MIM 的理論在橫向解析度方
面與使用掃描式電子顯微鏡所得到的結果(圖 4-2)仍有不同因
此可知在使用相位量測方法時似乎還是受到繞射的限制但就
本實驗的結果來看其所受到的繞射影響是小於 Rayleigh
criterion 的在高度量測方面利用相位量測確可求得微奈米
的高度
接下來針對實驗過程中所遭遇到的瓶頸提出解決的方法與建
議
1 本研究進行顯微底下的相位量測利用物鏡找到待測物的焦點即
顯得相當重要而物鏡的放大倍率愈大其焦點愈接近待測物
71
所以在放置物鏡時需相當注意以避免刮傷待測物同時也需
注意擺放的位置以避免光軸位移另外在聚焦時是利用放置
物鏡上的測微尺進行微調如此亦受到扭力的影響
2 使用壓電致動器進行相位移動時由於初期並無軟體的控制介
面只能依賴壓電致動器本機上的轉鈕進行 z 軸的位移而實
驗使用的壓電致動器位移量介於 1 奈米~100 微米因此在進行
奈米的移動時位移量不易掌控
3 本研究是利用 CCD 直接擷取合成光的光強度在取像時需控制
照物光與參考光各自的光強度受限於現有設備在實驗時只
於照物光前放置一顆 100 倍的物鏡使得參考光與照物光的光強
度不同因此在實驗中利用兩片偏光鏡來調整整體的光強度同
時於參考鏡前放置玻璃進行亮度的調整
4 由於防震桌洩壓閥損壤以致於在充氣防震後會隨時間變化產
生洩氣的現象如此在進行實驗時即會受到影響因此將輪胎
的內胎放置於防震桌與四個柱子之間同時加強實驗設備的結
構如用熱熔膠將實驗設備固定於磁性座上等進行改善然而
要做到真正的防震是相當困難的如壓電致動器本機的電源以及
利用電腦進行取像都會產生振動為避免外界的干擾最好利用
半夜的時間如此所受到的影響較小
72
52 未來展望
1 本研究使用四相位與 MIM 的方法進行相位量測雖無法提昇橫
向解析度但針對階級表面的高度已可順利完成因此未來只
需針對實驗本身的系統誤差進行分析進而提昇系統的解析度
2 本研究所使用的設備皆放置於光學防震桌待測物則放置於操作
平台上若要量測不同待測物即顯得相當麻煩因此可將整個
設備機構化並將待測物操作平台放置於底部方便使用同
時在進行物鏡聚焦時亦可利用待測物操作平台進行上下微調
如此可將物鏡固定於整個機構上避免本實驗利用測微尺微調物
鏡後受到扭力的影響而不易找到焦點
3 提昇防震的等級不見得每實驗室都有良好的防震環境因此受
到動態雜訊影響的程度也不相同如此使用 MIM 的方法即受到
困擾由於震動具週期性雖然利用平均值來進行相位重建但
不能保證所取的值在一個週期內也許震動的週期不到 1 秒因
此很難利用統計的觀點準確的進行分析
4 進行光電的整合本實驗利用軟體進行干涉圖的擷取儲存與位
移量的控制完成一個流程需花費 5~10 秒的時間因此可將不同
軟體進行整合達成自動化的檢測如每次進行相位移動時即
自動完成擷取與儲存的功能同時也可針對振動的頻率進行分
73
析並利用程式找出週期性最後重建待測物的相位如此未來
將設備移動至生產線在量測前先進行振動的分析即可克服環
境的影響
5 由本實驗可知單純使用相位量測是無法判斷待測物的凹凸因
此未來可利用其它方法如類似求連續變化表面的方式利用條
紋向內或向外移動可決定其實際的凹凸
6 受繞射影響的橫向解析度可能可以由決定其實際的凹凸或是調
整光強度鏡頭光圈等方法來降低環境影響因子 f以提昇橫向
解析度
74
參考文獻
1 張喜寧夏鎮洋 譯著者ldquo穿透式及掃描式電子顯微鏡生物技
術曉園出版民國八十二年
2 吳宗明呂福興薛富盛蔡毓楨ldquo原子力顯微鏡實作訓練教
材五南圖書出版民國九十六年
3 M Born and E Wolf ldquoPrinciples of Opticalrdquo Pergamon Press New York(1999)
4 W J Smith ldquoModern Optical Engineeringrdquo McGraw Hill New
York(2000)
5 V A Andreev and K V Indukaev ldquoThe problem of subrayleigh
resolution in interference microscopyrdquo JRussLaser
Res24220(2003)
6 V A Andreev and K V Indukaev ldquoThe problem of subrayleigh
resolution in interference microscopyrdquo SPIE 5067240(2003)
7 V A Andreev and K V Indukaev ldquoPhase modulation microscopy
MIM-21 for measurements of surface microrelief General principles
of design and operationrdquo J Russ Laser Res26380(2005)
8 V A Andreev K V Indukaev O K Ioselev et al rdquoPhase modulation
microscopy MIM-21 for measurements of surface microreliefResults
of Measurementsrdquo J Russ Laser Res 26394(2005)
75
9 楊建人ldquo光學原理財團法人徐氏基金會民國八十一年
第 215-216 頁
10吳光雄ldquo光學實驗高立圖書有限公司民國八十二年
11曾垂拱葉格銘ldquo菲索干涉儀與壓電材料之晶圓表面量測
國立台灣科技大學機械工程技術研究所碩士學位論文民國九十
二年
12曾垂拱潘安勝ldquo相位移干涉系統之平坦度量測國立台灣
科技大學機械工程技術研究所碩士學位論文民國九十三年
13M O Peterson P D Jensen ldquoComputer-aided Electronic Speckle
Pattern Interferometry(ESPE)rdquo Deformation Analysis by Fringe
Manipulationrdquo Non-Destr TestIntVol21(6)pp422-424（1988）
14 C K Hong H S Ryu and H C Lim ldquoLeast-squares Fitting of the
Phase Map Obtained in Phase-shifting Electric Speckle Pattern
Interferometryrdquo
Optics LettersVol20No8p931-933（April 151995）
15 G L Cloud ldquoOptical Methods of Engineering AnalysisrdquoCambridge
University Press New York USApp477-491(1995)
16趙凱華鍾錫華ldquo光學儒林圖書民國八十三年
17曾垂拱余祖輝ldquo光學式熱膨脹儀的研製第十九屆中國機
76
械工程研討會論文集E11-002台灣雲林2002
18池田拓郎ldquo基本壓電材料學復漢出版社1985 年
19吳郎ldquo電子陶瓷全欣資訊圖書民國八十三年
20周卓明ldquo壓電力學全華科技民國九十二年
21繆紹綱ldquo數位影像處理-活用 MATLAB全華科技民國九十二
年
22 M R R Gesualdi D Soga M MuramatsuldquoReal-time holographic
interferometry using photorefractive sillenite crystals with
phase-stepping techniquerdquo Optics and Lasers in Engineering 44
(2006) 55-67
23高堅志ldquo實用雷射技術文笙書局民國 81 年第 71-86 頁
77
作者簡介
姓名邱吉豪
生日民國 67 年 11 月 9 日
籍貫福建省 連江縣
學歷國立勤益工專機械工程系 85-87
台灣科技大學機械工程系 90-93
台灣科技大學機研所固力組 94-96
通訊地址桃園縣中壢市龍東路 264 巷 11 弄 43 號
電話(03)4656451
66
是由於使用光學的方法受到繞射的影響根據萊瑞限制當兩圓心距
離等於圓半徑時即為恰可解析的基準一般認為此解析值約為光波長
的一半以下利用圖4-34來說明此基準用於判別兩線間距的情形
(a) (b)
圖 4-34 橫向解析度說明
(a)繞射影響(b)Rayleigh criterion
如圖 4-34(a)假設我們觀測的細線為 ABCD由於受到繞射的影
響使得 AB 線段變為寬帶 A1B1B2A2DC 線段變為寬帶 D1C1C2D2若依
據 Rayleigh criterion如圖 4-34(b)其寬帶之半 CC1約為4λ因而
二寬帶間的距離變成
)2
()4
(2 λλplusmn=plusmn= LLd (4-3)
其中 L 為實際距離正負號由 ABCD 為凹或凸決定實驗上觀測時
67
寬帶的寬還會受到環境光入射光及鏡頭的影響因此比較實際的
表示法應再加入一個環境影響因子 f
fLd )2
(λplusmn= (4-4)
在利用掃描式電子顯微鏡對標的物 0量測時如圖 4-2可得知
L 分別約為 306nm650nmd 為利用四相位法或 MIM 的方法如圖 4-35
進行相位重建後所得到的值如表 4-2 所示將上述的值代入(4-4)
可求得本實驗的 f 因子值如表 4-3
圖 4-35 待測物外型
d 1 2
四相位法 約 385nm 約 405nm
MIM 法 約 415nm 約 420nm
表 4-2 四相位法與 MIM 所得到的線寬
68
由表 4-3f 因子的值可知實際上繞射產生的誤差並沒有如
萊瑞所述的為光波長的一半在本次的實驗中橫向解析度的誤差
f)2
(λ 分別為+015λ或+02λ(凸起部份)及-0375λ或-043λ(凹
下部份)
f 1 2
四相位法 +03 -075
MIM 法 +04 -086
表 4-3 四相位法與 MIM 所得到的 f因子
69
第五章 結論與未來展望
51 結論
本研究以光學干涉法針對微奈米級階級表面進行相位量測以
麥克森干涉系統為基本架構加入顯微鏡的原理並利用壓電致動
器進行奈米等級的相位調製在影像處理方向利用四相位法與調
變干涉鏡(MIM)的方法分別進行相位重建最後並將實驗結果與掃描
式電子顯微鏡及原子力顯微鏡比對
以下針對利用四相法位與 MIM 的方法進行微奈米級階級表面所
得到結果提出本實驗的看法
1 本研究針對微小且階級性變化的表面利用相位量測的方法進
行奈米級相位調製時不易見到干涉條紋規則的移動只看到圖
形間明暗少許的變化如圖 3-4 所示
2 雖然傳統相位移的技術忽略了動態雜訊的影響但就相位重建
後其所受雜訊影響的程度遠小於 MIM 的方法也就是說採
用 MIM 的方法需要更嚴苛的防震環境
3 使用四相位法相位重建後的階級高度介於 130~140 奈米之間
與原子力顯微鏡所量到的結果 172 奈米雖有不同但量測多次
所得到的結果是相似的相信這是實驗的系統誤差
4 採用 MIM 的方法實驗中使用 25 奈米的相位移量在受雜訊的影
70
響下高度量測的結果約為 175 奈米理論上每次的位移量愈
小所得到的結果會愈準確但位移量愈小所受到雜訊的影響
的程度變大因此需要有更佳的防震環境才能進行但相對的在
更佳的防震環境下使用傳統相位移的技術也應可得到更準確
的結果
5 使用相位量測雖可重建待測物的高低但似乎無法判定待測物
的凹凸換句話說只能獲得相對的答案無法求得絕對的結果
6 針對微奈米級階級表面不連續變化的量測在實驗中使用綠光雷
射光(波長 532nm)進行強度與利用干涉術進行相位量測所重建的
結果無論使用四相位法或是採用 MIM 的理論在橫向解析度方
面與使用掃描式電子顯微鏡所得到的結果(圖 4-2)仍有不同因
此可知在使用相位量測方法時似乎還是受到繞射的限制但就
本實驗的結果來看其所受到的繞射影響是小於 Rayleigh
criterion 的在高度量測方面利用相位量測確可求得微奈米
的高度
接下來針對實驗過程中所遭遇到的瓶頸提出解決的方法與建
議
1 本研究進行顯微底下的相位量測利用物鏡找到待測物的焦點即
顯得相當重要而物鏡的放大倍率愈大其焦點愈接近待測物
71
所以在放置物鏡時需相當注意以避免刮傷待測物同時也需
注意擺放的位置以避免光軸位移另外在聚焦時是利用放置
物鏡上的測微尺進行微調如此亦受到扭力的影響
2 使用壓電致動器進行相位移動時由於初期並無軟體的控制介
面只能依賴壓電致動器本機上的轉鈕進行 z 軸的位移而實
驗使用的壓電致動器位移量介於 1 奈米~100 微米因此在進行
奈米的移動時位移量不易掌控
3 本研究是利用 CCD 直接擷取合成光的光強度在取像時需控制
照物光與參考光各自的光強度受限於現有設備在實驗時只
於照物光前放置一顆 100 倍的物鏡使得參考光與照物光的光強
度不同因此在實驗中利用兩片偏光鏡來調整整體的光強度同
時於參考鏡前放置玻璃進行亮度的調整
4 由於防震桌洩壓閥損壤以致於在充氣防震後會隨時間變化產
生洩氣的現象如此在進行實驗時即會受到影響因此將輪胎
的內胎放置於防震桌與四個柱子之間同時加強實驗設備的結
構如用熱熔膠將實驗設備固定於磁性座上等進行改善然而
要做到真正的防震是相當困難的如壓電致動器本機的電源以及
利用電腦進行取像都會產生振動為避免外界的干擾最好利用
半夜的時間如此所受到的影響較小
72
52 未來展望
1 本研究使用四相位與 MIM 的方法進行相位量測雖無法提昇橫
向解析度但針對階級表面的高度已可順利完成因此未來只
需針對實驗本身的系統誤差進行分析進而提昇系統的解析度
2 本研究所使用的設備皆放置於光學防震桌待測物則放置於操作
平台上若要量測不同待測物即顯得相當麻煩因此可將整個
設備機構化並將待測物操作平台放置於底部方便使用同
時在進行物鏡聚焦時亦可利用待測物操作平台進行上下微調
如此可將物鏡固定於整個機構上避免本實驗利用測微尺微調物
鏡後受到扭力的影響而不易找到焦點
3 提昇防震的等級不見得每實驗室都有良好的防震環境因此受
到動態雜訊影響的程度也不相同如此使用 MIM 的方法即受到
困擾由於震動具週期性雖然利用平均值來進行相位重建但
不能保證所取的值在一個週期內也許震動的週期不到 1 秒因
此很難利用統計的觀點準確的進行分析
4 進行光電的整合本實驗利用軟體進行干涉圖的擷取儲存與位
移量的控制完成一個流程需花費 5~10 秒的時間因此可將不同
軟體進行整合達成自動化的檢測如每次進行相位移動時即
自動完成擷取與儲存的功能同時也可針對振動的頻率進行分
73
析並利用程式找出週期性最後重建待測物的相位如此未來
將設備移動至生產線在量測前先進行振動的分析即可克服環
境的影響
5 由本實驗可知單純使用相位量測是無法判斷待測物的凹凸因
此未來可利用其它方法如類似求連續變化表面的方式利用條
紋向內或向外移動可決定其實際的凹凸
6 受繞射影響的橫向解析度可能可以由決定其實際的凹凸或是調
整光強度鏡頭光圈等方法來降低環境影響因子 f以提昇橫向
解析度
74
參考文獻
1 張喜寧夏鎮洋 譯著者ldquo穿透式及掃描式電子顯微鏡生物技
術曉園出版民國八十二年
2 吳宗明呂福興薛富盛蔡毓楨ldquo原子力顯微鏡實作訓練教
材五南圖書出版民國九十六年
3 M Born and E Wolf ldquoPrinciples of Opticalrdquo Pergamon Press New York(1999)
4 W J Smith ldquoModern Optical Engineeringrdquo McGraw Hill New
York(2000)
5 V A Andreev and K V Indukaev ldquoThe problem of subrayleigh
resolution in interference microscopyrdquo JRussLaser
Res24220(2003)
6 V A Andreev and K V Indukaev ldquoThe problem of subrayleigh
resolution in interference microscopyrdquo SPIE 5067240(2003)
7 V A Andreev and K V Indukaev ldquoPhase modulation microscopy
MIM-21 for measurements of surface microrelief General principles
of design and operationrdquo J Russ Laser Res26380(2005)
8 V A Andreev K V Indukaev O K Ioselev et al rdquoPhase modulation
microscopy MIM-21 for measurements of surface microreliefResults
of Measurementsrdquo J Russ Laser Res 26394(2005)
75
9 楊建人ldquo光學原理財團法人徐氏基金會民國八十一年
第 215-216 頁
10吳光雄ldquo光學實驗高立圖書有限公司民國八十二年
11曾垂拱葉格銘ldquo菲索干涉儀與壓電材料之晶圓表面量測
國立台灣科技大學機械工程技術研究所碩士學位論文民國九十
二年
12曾垂拱潘安勝ldquo相位移干涉系統之平坦度量測國立台灣
科技大學機械工程技術研究所碩士學位論文民國九十三年
13M O Peterson P D Jensen ldquoComputer-aided Electronic Speckle
Pattern Interferometry(ESPE)rdquo Deformation Analysis by Fringe
Manipulationrdquo Non-Destr TestIntVol21(6)pp422-424（1988）
14 C K Hong H S Ryu and H C Lim ldquoLeast-squares Fitting of the
Phase Map Obtained in Phase-shifting Electric Speckle Pattern
Interferometryrdquo
Optics LettersVol20No8p931-933（April 151995）
15 G L Cloud ldquoOptical Methods of Engineering AnalysisrdquoCambridge
University Press New York USApp477-491(1995)
16趙凱華鍾錫華ldquo光學儒林圖書民國八十三年
17曾垂拱余祖輝ldquo光學式熱膨脹儀的研製第十九屆中國機
76
械工程研討會論文集E11-002台灣雲林2002
18池田拓郎ldquo基本壓電材料學復漢出版社1985 年
19吳郎ldquo電子陶瓷全欣資訊圖書民國八十三年
20周卓明ldquo壓電力學全華科技民國九十二年
21繆紹綱ldquo數位影像處理-活用 MATLAB全華科技民國九十二
年
22 M R R Gesualdi D Soga M MuramatsuldquoReal-time holographic
interferometry using photorefractive sillenite crystals with
phase-stepping techniquerdquo Optics and Lasers in Engineering 44
(2006) 55-67
23高堅志ldquo實用雷射技術文笙書局民國 81 年第 71-86 頁
77
作者簡介
姓名邱吉豪
生日民國 67 年 11 月 9 日
籍貫福建省 連江縣
學歷國立勤益工專機械工程系 85-87
台灣科技大學機械工程系 90-93
台灣科技大學機研所固力組 94-96
通訊地址桃園縣中壢市龍東路 264 巷 11 弄 43 號
電話(03)4656451
67
寬帶的寬還會受到環境光入射光及鏡頭的影響因此比較實際的
表示法應再加入一個環境影響因子 f
fLd )2
(λplusmn= (4-4)
在利用掃描式電子顯微鏡對標的物 0量測時如圖 4-2可得知
L 分別約為 306nm650nmd 為利用四相位法或 MIM 的方法如圖 4-35
進行相位重建後所得到的值如表 4-2 所示將上述的值代入(4-4)
可求得本實驗的 f 因子值如表 4-3
圖 4-35 待測物外型
d 1 2
四相位法 約 385nm 約 405nm
MIM 法 約 415nm 約 420nm
表 4-2 四相位法與 MIM 所得到的線寬
68
由表 4-3f 因子的值可知實際上繞射產生的誤差並沒有如
萊瑞所述的為光波長的一半在本次的實驗中橫向解析度的誤差
f)2
(λ 分別為+015λ或+02λ(凸起部份)及-0375λ或-043λ(凹
下部份)
f 1 2
四相位法 +03 -075
MIM 法 +04 -086
表 4-3 四相位法與 MIM 所得到的 f因子
69
第五章 結論與未來展望
51 結論
本研究以光學干涉法針對微奈米級階級表面進行相位量測以
麥克森干涉系統為基本架構加入顯微鏡的原理並利用壓電致動
器進行奈米等級的相位調製在影像處理方向利用四相位法與調
變干涉鏡(MIM)的方法分別進行相位重建最後並將實驗結果與掃描
式電子顯微鏡及原子力顯微鏡比對
以下針對利用四相法位與 MIM 的方法進行微奈米級階級表面所
得到結果提出本實驗的看法
1 本研究針對微小且階級性變化的表面利用相位量測的方法進
行奈米級相位調製時不易見到干涉條紋規則的移動只看到圖
形間明暗少許的變化如圖 3-4 所示
2 雖然傳統相位移的技術忽略了動態雜訊的影響但就相位重建
後其所受雜訊影響的程度遠小於 MIM 的方法也就是說採
用 MIM 的方法需要更嚴苛的防震環境
3 使用四相位法相位重建後的階級高度介於 130~140 奈米之間
與原子力顯微鏡所量到的結果 172 奈米雖有不同但量測多次
所得到的結果是相似的相信這是實驗的系統誤差
4 採用 MIM 的方法實驗中使用 25 奈米的相位移量在受雜訊的影
70
響下高度量測的結果約為 175 奈米理論上每次的位移量愈
小所得到的結果會愈準確但位移量愈小所受到雜訊的影響
的程度變大因此需要有更佳的防震環境才能進行但相對的在
更佳的防震環境下使用傳統相位移的技術也應可得到更準確
的結果
5 使用相位量測雖可重建待測物的高低但似乎無法判定待測物
的凹凸換句話說只能獲得相對的答案無法求得絕對的結果
6 針對微奈米級階級表面不連續變化的量測在實驗中使用綠光雷
射光(波長 532nm)進行強度與利用干涉術進行相位量測所重建的
結果無論使用四相位法或是採用 MIM 的理論在橫向解析度方
面與使用掃描式電子顯微鏡所得到的結果(圖 4-2)仍有不同因
此可知在使用相位量測方法時似乎還是受到繞射的限制但就
本實驗的結果來看其所受到的繞射影響是小於 Rayleigh
criterion 的在高度量測方面利用相位量測確可求得微奈米
的高度
接下來針對實驗過程中所遭遇到的瓶頸提出解決的方法與建
議
1 本研究進行顯微底下的相位量測利用物鏡找到待測物的焦點即
顯得相當重要而物鏡的放大倍率愈大其焦點愈接近待測物
71
所以在放置物鏡時需相當注意以避免刮傷待測物同時也需
注意擺放的位置以避免光軸位移另外在聚焦時是利用放置
物鏡上的測微尺進行微調如此亦受到扭力的影響
2 使用壓電致動器進行相位移動時由於初期並無軟體的控制介
面只能依賴壓電致動器本機上的轉鈕進行 z 軸的位移而實
驗使用的壓電致動器位移量介於 1 奈米~100 微米因此在進行
奈米的移動時位移量不易掌控
3 本研究是利用 CCD 直接擷取合成光的光強度在取像時需控制
照物光與參考光各自的光強度受限於現有設備在實驗時只
於照物光前放置一顆 100 倍的物鏡使得參考光與照物光的光強
度不同因此在實驗中利用兩片偏光鏡來調整整體的光強度同
時於參考鏡前放置玻璃進行亮度的調整
4 由於防震桌洩壓閥損壤以致於在充氣防震後會隨時間變化產
生洩氣的現象如此在進行實驗時即會受到影響因此將輪胎
的內胎放置於防震桌與四個柱子之間同時加強實驗設備的結
構如用熱熔膠將實驗設備固定於磁性座上等進行改善然而
要做到真正的防震是相當困難的如壓電致動器本機的電源以及
利用電腦進行取像都會產生振動為避免外界的干擾最好利用
半夜的時間如此所受到的影響較小
72
52 未來展望
1 本研究使用四相位與 MIM 的方法進行相位量測雖無法提昇橫
向解析度但針對階級表面的高度已可順利完成因此未來只
需針對實驗本身的系統誤差進行分析進而提昇系統的解析度
2 本研究所使用的設備皆放置於光學防震桌待測物則放置於操作
平台上若要量測不同待測物即顯得相當麻煩因此可將整個
設備機構化並將待測物操作平台放置於底部方便使用同
時在進行物鏡聚焦時亦可利用待測物操作平台進行上下微調
如此可將物鏡固定於整個機構上避免本實驗利用測微尺微調物
鏡後受到扭力的影響而不易找到焦點
3 提昇防震的等級不見得每實驗室都有良好的防震環境因此受
到動態雜訊影響的程度也不相同如此使用 MIM 的方法即受到
困擾由於震動具週期性雖然利用平均值來進行相位重建但
不能保證所取的值在一個週期內也許震動的週期不到 1 秒因
此很難利用統計的觀點準確的進行分析
4 進行光電的整合本實驗利用軟體進行干涉圖的擷取儲存與位
移量的控制完成一個流程需花費 5~10 秒的時間因此可將不同
軟體進行整合達成自動化的檢測如每次進行相位移動時即
自動完成擷取與儲存的功能同時也可針對振動的頻率進行分
73
析並利用程式找出週期性最後重建待測物的相位如此未來
將設備移動至生產線在量測前先進行振動的分析即可克服環
境的影響
5 由本實驗可知單純使用相位量測是無法判斷待測物的凹凸因
此未來可利用其它方法如類似求連續變化表面的方式利用條
紋向內或向外移動可決定其實際的凹凸
6 受繞射影響的橫向解析度可能可以由決定其實際的凹凸或是調
整光強度鏡頭光圈等方法來降低環境影響因子 f以提昇橫向
解析度
74
參考文獻
1 張喜寧夏鎮洋 譯著者ldquo穿透式及掃描式電子顯微鏡生物技
術曉園出版民國八十二年
2 吳宗明呂福興薛富盛蔡毓楨ldquo原子力顯微鏡實作訓練教
材五南圖書出版民國九十六年
3 M Born and E Wolf ldquoPrinciples of Opticalrdquo Pergamon Press New York(1999)
4 W J Smith ldquoModern Optical Engineeringrdquo McGraw Hill New
York(2000)
5 V A Andreev and K V Indukaev ldquoThe problem of subrayleigh
resolution in interference microscopyrdquo JRussLaser
Res24220(2003)
6 V A Andreev and K V Indukaev ldquoThe problem of subrayleigh
resolution in interference microscopyrdquo SPIE 5067240(2003)
7 V A Andreev and K V Indukaev ldquoPhase modulation microscopy
MIM-21 for measurements of surface microrelief General principles
of design and operationrdquo J Russ Laser Res26380(2005)
8 V A Andreev K V Indukaev O K Ioselev et al rdquoPhase modulation
microscopy MIM-21 for measurements of surface microreliefResults
of Measurementsrdquo J Russ Laser Res 26394(2005)
75
9 楊建人ldquo光學原理財團法人徐氏基金會民國八十一年
第 215-216 頁
10吳光雄ldquo光學實驗高立圖書有限公司民國八十二年
11曾垂拱葉格銘ldquo菲索干涉儀與壓電材料之晶圓表面量測
國立台灣科技大學機械工程技術研究所碩士學位論文民國九十
二年
12曾垂拱潘安勝ldquo相位移干涉系統之平坦度量測國立台灣
科技大學機械工程技術研究所碩士學位論文民國九十三年
13M O Peterson P D Jensen ldquoComputer-aided Electronic Speckle
Pattern Interferometry(ESPE)rdquo Deformation Analysis by Fringe
Manipulationrdquo Non-Destr TestIntVol21(6)pp422-424（1988）
14 C K Hong H S Ryu and H C Lim ldquoLeast-squares Fitting of the
Phase Map Obtained in Phase-shifting Electric Speckle Pattern
Interferometryrdquo
Optics LettersVol20No8p931-933（April 151995）
15 G L Cloud ldquoOptical Methods of Engineering AnalysisrdquoCambridge
University Press New York USApp477-491(1995)
16趙凱華鍾錫華ldquo光學儒林圖書民國八十三年
17曾垂拱余祖輝ldquo光學式熱膨脹儀的研製第十九屆中國機
76
械工程研討會論文集E11-002台灣雲林2002
18池田拓郎ldquo基本壓電材料學復漢出版社1985 年
19吳郎ldquo電子陶瓷全欣資訊圖書民國八十三年
20周卓明ldquo壓電力學全華科技民國九十二年
21繆紹綱ldquo數位影像處理-活用 MATLAB全華科技民國九十二
年
22 M R R Gesualdi D Soga M MuramatsuldquoReal-time holographic
interferometry using photorefractive sillenite crystals with
phase-stepping techniquerdquo Optics and Lasers in Engineering 44
(2006) 55-67
23高堅志ldquo實用雷射技術文笙書局民國 81 年第 71-86 頁
77
作者簡介
姓名邱吉豪
生日民國 67 年 11 月 9 日
籍貫福建省 連江縣
學歷國立勤益工專機械工程系 85-87
台灣科技大學機械工程系 90-93
台灣科技大學機研所固力組 94-96
通訊地址桃園縣中壢市龍東路 264 巷 11 弄 43 號
電話(03)4656451
68
由表 4-3f 因子的值可知實際上繞射產生的誤差並沒有如
萊瑞所述的為光波長的一半在本次的實驗中橫向解析度的誤差
f)2
(λ 分別為+015λ或+02λ(凸起部份)及-0375λ或-043λ(凹
下部份)
f 1 2
四相位法 +03 -075
MIM 法 +04 -086
表 4-3 四相位法與 MIM 所得到的 f因子
69
第五章 結論與未來展望
51 結論
本研究以光學干涉法針對微奈米級階級表面進行相位量測以
麥克森干涉系統為基本架構加入顯微鏡的原理並利用壓電致動
器進行奈米等級的相位調製在影像處理方向利用四相位法與調
變干涉鏡(MIM)的方法分別進行相位重建最後並將實驗結果與掃描
式電子顯微鏡及原子力顯微鏡比對
以下針對利用四相法位與 MIM 的方法進行微奈米級階級表面所
得到結果提出本實驗的看法
1 本研究針對微小且階級性變化的表面利用相位量測的方法進
行奈米級相位調製時不易見到干涉條紋規則的移動只看到圖
形間明暗少許的變化如圖 3-4 所示
2 雖然傳統相位移的技術忽略了動態雜訊的影響但就相位重建
後其所受雜訊影響的程度遠小於 MIM 的方法也就是說採
用 MIM 的方法需要更嚴苛的防震環境
3 使用四相位法相位重建後的階級高度介於 130~140 奈米之間
與原子力顯微鏡所量到的結果 172 奈米雖有不同但量測多次
所得到的結果是相似的相信這是實驗的系統誤差
4 採用 MIM 的方法實驗中使用 25 奈米的相位移量在受雜訊的影
70
響下高度量測的結果約為 175 奈米理論上每次的位移量愈
小所得到的結果會愈準確但位移量愈小所受到雜訊的影響
的程度變大因此需要有更佳的防震環境才能進行但相對的在
更佳的防震環境下使用傳統相位移的技術也應可得到更準確
的結果
5 使用相位量測雖可重建待測物的高低但似乎無法判定待測物
的凹凸換句話說只能獲得相對的答案無法求得絕對的結果
6 針對微奈米級階級表面不連續變化的量測在實驗中使用綠光雷
射光(波長 532nm)進行強度與利用干涉術進行相位量測所重建的
結果無論使用四相位法或是採用 MIM 的理論在橫向解析度方
面與使用掃描式電子顯微鏡所得到的結果(圖 4-2)仍有不同因
此可知在使用相位量測方法時似乎還是受到繞射的限制但就
本實驗的結果來看其所受到的繞射影響是小於 Rayleigh
criterion 的在高度量測方面利用相位量測確可求得微奈米
的高度
接下來針對實驗過程中所遭遇到的瓶頸提出解決的方法與建
議
1 本研究進行顯微底下的相位量測利用物鏡找到待測物的焦點即
顯得相當重要而物鏡的放大倍率愈大其焦點愈接近待測物
71
所以在放置物鏡時需相當注意以避免刮傷待測物同時也需
注意擺放的位置以避免光軸位移另外在聚焦時是利用放置
物鏡上的測微尺進行微調如此亦受到扭力的影響
2 使用壓電致動器進行相位移動時由於初期並無軟體的控制介
面只能依賴壓電致動器本機上的轉鈕進行 z 軸的位移而實
驗使用的壓電致動器位移量介於 1 奈米~100 微米因此在進行
奈米的移動時位移量不易掌控
3 本研究是利用 CCD 直接擷取合成光的光強度在取像時需控制
照物光與參考光各自的光強度受限於現有設備在實驗時只
於照物光前放置一顆 100 倍的物鏡使得參考光與照物光的光強
度不同因此在實驗中利用兩片偏光鏡來調整整體的光強度同
時於參考鏡前放置玻璃進行亮度的調整
4 由於防震桌洩壓閥損壤以致於在充氣防震後會隨時間變化產
生洩氣的現象如此在進行實驗時即會受到影響因此將輪胎
的內胎放置於防震桌與四個柱子之間同時加強實驗設備的結
構如用熱熔膠將實驗設備固定於磁性座上等進行改善然而
要做到真正的防震是相當困難的如壓電致動器本機的電源以及
利用電腦進行取像都會產生振動為避免外界的干擾最好利用
半夜的時間如此所受到的影響較小
72
52 未來展望
1 本研究使用四相位與 MIM 的方法進行相位量測雖無法提昇橫
向解析度但針對階級表面的高度已可順利完成因此未來只
需針對實驗本身的系統誤差進行分析進而提昇系統的解析度
2 本研究所使用的設備皆放置於光學防震桌待測物則放置於操作
平台上若要量測不同待測物即顯得相當麻煩因此可將整個
設備機構化並將待測物操作平台放置於底部方便使用同
時在進行物鏡聚焦時亦可利用待測物操作平台進行上下微調
如此可將物鏡固定於整個機構上避免本實驗利用測微尺微調物
鏡後受到扭力的影響而不易找到焦點
3 提昇防震的等級不見得每實驗室都有良好的防震環境因此受
到動態雜訊影響的程度也不相同如此使用 MIM 的方法即受到
困擾由於震動具週期性雖然利用平均值來進行相位重建但
不能保證所取的值在一個週期內也許震動的週期不到 1 秒因
此很難利用統計的觀點準確的進行分析
4 進行光電的整合本實驗利用軟體進行干涉圖的擷取儲存與位
移量的控制完成一個流程需花費 5~10 秒的時間因此可將不同
軟體進行整合達成自動化的檢測如每次進行相位移動時即
自動完成擷取與儲存的功能同時也可針對振動的頻率進行分
73
析並利用程式找出週期性最後重建待測物的相位如此未來
將設備移動至生產線在量測前先進行振動的分析即可克服環
境的影響
5 由本實驗可知單純使用相位量測是無法判斷待測物的凹凸因
此未來可利用其它方法如類似求連續變化表面的方式利用條
紋向內或向外移動可決定其實際的凹凸
6 受繞射影響的橫向解析度可能可以由決定其實際的凹凸或是調
整光強度鏡頭光圈等方法來降低環境影響因子 f以提昇橫向
解析度
74
參考文獻
1 張喜寧夏鎮洋 譯著者ldquo穿透式及掃描式電子顯微鏡生物技
術曉園出版民國八十二年
2 吳宗明呂福興薛富盛蔡毓楨ldquo原子力顯微鏡實作訓練教
材五南圖書出版民國九十六年
3 M Born and E Wolf ldquoPrinciples of Opticalrdquo Pergamon Press New York(1999)
4 W J Smith ldquoModern Optical Engineeringrdquo McGraw Hill New
York(2000)
5 V A Andreev and K V Indukaev ldquoThe problem of subrayleigh
resolution in interference microscopyrdquo JRussLaser
Res24220(2003)
6 V A Andreev and K V Indukaev ldquoThe problem of subrayleigh
resolution in interference microscopyrdquo SPIE 5067240(2003)
7 V A Andreev and K V Indukaev ldquoPhase modulation microscopy
MIM-21 for measurements of surface microrelief General principles
of design and operationrdquo J Russ Laser Res26380(2005)
8 V A Andreev K V Indukaev O K Ioselev et al rdquoPhase modulation
microscopy MIM-21 for measurements of surface microreliefResults
of Measurementsrdquo J Russ Laser Res 26394(2005)
75
9 楊建人ldquo光學原理財團法人徐氏基金會民國八十一年
第 215-216 頁
10吳光雄ldquo光學實驗高立圖書有限公司民國八十二年
11曾垂拱葉格銘ldquo菲索干涉儀與壓電材料之晶圓表面量測
國立台灣科技大學機械工程技術研究所碩士學位論文民國九十
二年
12曾垂拱潘安勝ldquo相位移干涉系統之平坦度量測國立台灣
科技大學機械工程技術研究所碩士學位論文民國九十三年
13M O Peterson P D Jensen ldquoComputer-aided Electronic Speckle
Pattern Interferometry(ESPE)rdquo Deformation Analysis by Fringe
Manipulationrdquo Non-Destr TestIntVol21(6)pp422-424（1988）
14 C K Hong H S Ryu and H C Lim ldquoLeast-squares Fitting of the
Phase Map Obtained in Phase-shifting Electric Speckle Pattern
Interferometryrdquo
Optics LettersVol20No8p931-933（April 151995）
15 G L Cloud ldquoOptical Methods of Engineering AnalysisrdquoCambridge
University Press New York USApp477-491(1995)
16趙凱華鍾錫華ldquo光學儒林圖書民國八十三年
17曾垂拱余祖輝ldquo光學式熱膨脹儀的研製第十九屆中國機
76
械工程研討會論文集E11-002台灣雲林2002
18池田拓郎ldquo基本壓電材料學復漢出版社1985 年
19吳郎ldquo電子陶瓷全欣資訊圖書民國八十三年
20周卓明ldquo壓電力學全華科技民國九十二年
21繆紹綱ldquo數位影像處理-活用 MATLAB全華科技民國九十二
年
22 M R R Gesualdi D Soga M MuramatsuldquoReal-time holographic
interferometry using photorefractive sillenite crystals with
phase-stepping techniquerdquo Optics and Lasers in Engineering 44
(2006) 55-67
23高堅志ldquo實用雷射技術文笙書局民國 81 年第 71-86 頁
77
作者簡介
姓名邱吉豪
生日民國 67 年 11 月 9 日
籍貫福建省 連江縣
學歷國立勤益工專機械工程系 85-87
台灣科技大學機械工程系 90-93
台灣科技大學機研所固力組 94-96
通訊地址桃園縣中壢市龍東路 264 巷 11 弄 43 號
電話(03)4656451
69
第五章 結論與未來展望
51 結論
本研究以光學干涉法針對微奈米級階級表面進行相位量測以
麥克森干涉系統為基本架構加入顯微鏡的原理並利用壓電致動
器進行奈米等級的相位調製在影像處理方向利用四相位法與調
變干涉鏡(MIM)的方法分別進行相位重建最後並將實驗結果與掃描
式電子顯微鏡及原子力顯微鏡比對
以下針對利用四相法位與 MIM 的方法進行微奈米級階級表面所
得到結果提出本實驗的看法
1 本研究針對微小且階級性變化的表面利用相位量測的方法進
行奈米級相位調製時不易見到干涉條紋規則的移動只看到圖
形間明暗少許的變化如圖 3-4 所示
2 雖然傳統相位移的技術忽略了動態雜訊的影響但就相位重建
後其所受雜訊影響的程度遠小於 MIM 的方法也就是說採
用 MIM 的方法需要更嚴苛的防震環境
3 使用四相位法相位重建後的階級高度介於 130~140 奈米之間
與原子力顯微鏡所量到的結果 172 奈米雖有不同但量測多次
所得到的結果是相似的相信這是實驗的系統誤差
4 採用 MIM 的方法實驗中使用 25 奈米的相位移量在受雜訊的影
70
響下高度量測的結果約為 175 奈米理論上每次的位移量愈
小所得到的結果會愈準確但位移量愈小所受到雜訊的影響
的程度變大因此需要有更佳的防震環境才能進行但相對的在
更佳的防震環境下使用傳統相位移的技術也應可得到更準確
的結果
5 使用相位量測雖可重建待測物的高低但似乎無法判定待測物
的凹凸換句話說只能獲得相對的答案無法求得絕對的結果
6 針對微奈米級階級表面不連續變化的量測在實驗中使用綠光雷
射光(波長 532nm)進行強度與利用干涉術進行相位量測所重建的
結果無論使用四相位法或是採用 MIM 的理論在橫向解析度方
面與使用掃描式電子顯微鏡所得到的結果(圖 4-2)仍有不同因
此可知在使用相位量測方法時似乎還是受到繞射的限制但就
本實驗的結果來看其所受到的繞射影響是小於 Rayleigh
criterion 的在高度量測方面利用相位量測確可求得微奈米
的高度
接下來針對實驗過程中所遭遇到的瓶頸提出解決的方法與建
議
1 本研究進行顯微底下的相位量測利用物鏡找到待測物的焦點即
顯得相當重要而物鏡的放大倍率愈大其焦點愈接近待測物
71
所以在放置物鏡時需相當注意以避免刮傷待測物同時也需
注意擺放的位置以避免光軸位移另外在聚焦時是利用放置
物鏡上的測微尺進行微調如此亦受到扭力的影響
2 使用壓電致動器進行相位移動時由於初期並無軟體的控制介
面只能依賴壓電致動器本機上的轉鈕進行 z 軸的位移而實
驗使用的壓電致動器位移量介於 1 奈米~100 微米因此在進行
奈米的移動時位移量不易掌控
3 本研究是利用 CCD 直接擷取合成光的光強度在取像時需控制
照物光與參考光各自的光強度受限於現有設備在實驗時只
於照物光前放置一顆 100 倍的物鏡使得參考光與照物光的光強
度不同因此在實驗中利用兩片偏光鏡來調整整體的光強度同
時於參考鏡前放置玻璃進行亮度的調整
4 由於防震桌洩壓閥損壤以致於在充氣防震後會隨時間變化產
生洩氣的現象如此在進行實驗時即會受到影響因此將輪胎
的內胎放置於防震桌與四個柱子之間同時加強實驗設備的結
構如用熱熔膠將實驗設備固定於磁性座上等進行改善然而
要做到真正的防震是相當困難的如壓電致動器本機的電源以及
利用電腦進行取像都會產生振動為避免外界的干擾最好利用
半夜的時間如此所受到的影響較小
72
52 未來展望
1 本研究使用四相位與 MIM 的方法進行相位量測雖無法提昇橫
向解析度但針對階級表面的高度已可順利完成因此未來只
需針對實驗本身的系統誤差進行分析進而提昇系統的解析度
2 本研究所使用的設備皆放置於光學防震桌待測物則放置於操作
平台上若要量測不同待測物即顯得相當麻煩因此可將整個
設備機構化並將待測物操作平台放置於底部方便使用同
時在進行物鏡聚焦時亦可利用待測物操作平台進行上下微調
如此可將物鏡固定於整個機構上避免本實驗利用測微尺微調物
鏡後受到扭力的影響而不易找到焦點
3 提昇防震的等級不見得每實驗室都有良好的防震環境因此受
到動態雜訊影響的程度也不相同如此使用 MIM 的方法即受到
困擾由於震動具週期性雖然利用平均值來進行相位重建但
不能保證所取的值在一個週期內也許震動的週期不到 1 秒因
此很難利用統計的觀點準確的進行分析
4 進行光電的整合本實驗利用軟體進行干涉圖的擷取儲存與位
移量的控制完成一個流程需花費 5~10 秒的時間因此可將不同
軟體進行整合達成自動化的檢測如每次進行相位移動時即
自動完成擷取與儲存的功能同時也可針對振動的頻率進行分
73
析並利用程式找出週期性最後重建待測物的相位如此未來
將設備移動至生產線在量測前先進行振動的分析即可克服環
境的影響
5 由本實驗可知單純使用相位量測是無法判斷待測物的凹凸因
此未來可利用其它方法如類似求連續變化表面的方式利用條
紋向內或向外移動可決定其實際的凹凸
6 受繞射影響的橫向解析度可能可以由決定其實際的凹凸或是調
整光強度鏡頭光圈等方法來降低環境影響因子 f以提昇橫向
解析度
74
參考文獻
1 張喜寧夏鎮洋 譯著者ldquo穿透式及掃描式電子顯微鏡生物技
術曉園出版民國八十二年
2 吳宗明呂福興薛富盛蔡毓楨ldquo原子力顯微鏡實作訓練教
材五南圖書出版民國九十六年
3 M Born and E Wolf ldquoPrinciples of Opticalrdquo Pergamon Press New York(1999)
4 W J Smith ldquoModern Optical Engineeringrdquo McGraw Hill New
York(2000)
5 V A Andreev and K V Indukaev ldquoThe problem of subrayleigh
resolution in interference microscopyrdquo JRussLaser
Res24220(2003)
6 V A Andreev and K V Indukaev ldquoThe problem of subrayleigh
resolution in interference microscopyrdquo SPIE 5067240(2003)
7 V A Andreev and K V Indukaev ldquoPhase modulation microscopy
MIM-21 for measurements of surface microrelief General principles
of design and operationrdquo J Russ Laser Res26380(2005)
8 V A Andreev K V Indukaev O K Ioselev et al rdquoPhase modulation
microscopy MIM-21 for measurements of surface microreliefResults
of Measurementsrdquo J Russ Laser Res 26394(2005)
75
9 楊建人ldquo光學原理財團法人徐氏基金會民國八十一年
第 215-216 頁
10吳光雄ldquo光學實驗高立圖書有限公司民國八十二年
11曾垂拱葉格銘ldquo菲索干涉儀與壓電材料之晶圓表面量測
國立台灣科技大學機械工程技術研究所碩士學位論文民國九十
二年
12曾垂拱潘安勝ldquo相位移干涉系統之平坦度量測國立台灣
科技大學機械工程技術研究所碩士學位論文民國九十三年
13M O Peterson P D Jensen ldquoComputer-aided Electronic Speckle
Pattern Interferometry(ESPE)rdquo Deformation Analysis by Fringe
Manipulationrdquo Non-Destr TestIntVol21(6)pp422-424（1988）
14 C K Hong H S Ryu and H C Lim ldquoLeast-squares Fitting of the
Phase Map Obtained in Phase-shifting Electric Speckle Pattern
Interferometryrdquo
Optics LettersVol20No8p931-933（April 151995）
15 G L Cloud ldquoOptical Methods of Engineering AnalysisrdquoCambridge
University Press New York USApp477-491(1995)
16趙凱華鍾錫華ldquo光學儒林圖書民國八十三年
17曾垂拱余祖輝ldquo光學式熱膨脹儀的研製第十九屆中國機
76
械工程研討會論文集E11-002台灣雲林2002
18池田拓郎ldquo基本壓電材料學復漢出版社1985 年
19吳郎ldquo電子陶瓷全欣資訊圖書民國八十三年
20周卓明ldquo壓電力學全華科技民國九十二年
21繆紹綱ldquo數位影像處理-活用 MATLAB全華科技民國九十二
年
22 M R R Gesualdi D Soga M MuramatsuldquoReal-time holographic
interferometry using photorefractive sillenite crystals with
phase-stepping techniquerdquo Optics and Lasers in Engineering 44
(2006) 55-67
23高堅志ldquo實用雷射技術文笙書局民國 81 年第 71-86 頁
77
作者簡介
姓名邱吉豪
生日民國 67 年 11 月 9 日
籍貫福建省 連江縣
學歷國立勤益工專機械工程系 85-87
台灣科技大學機械工程系 90-93
台灣科技大學機研所固力組 94-96
通訊地址桃園縣中壢市龍東路 264 巷 11 弄 43 號
電話(03)4656451
70
響下高度量測的結果約為 175 奈米理論上每次的位移量愈
小所得到的結果會愈準確但位移量愈小所受到雜訊的影響
的程度變大因此需要有更佳的防震環境才能進行但相對的在
更佳的防震環境下使用傳統相位移的技術也應可得到更準確
的結果
5 使用相位量測雖可重建待測物的高低但似乎無法判定待測物
的凹凸換句話說只能獲得相對的答案無法求得絕對的結果
6 針對微奈米級階級表面不連續變化的量測在實驗中使用綠光雷
射光(波長 532nm)進行強度與利用干涉術進行相位量測所重建的
結果無論使用四相位法或是採用 MIM 的理論在橫向解析度方
面與使用掃描式電子顯微鏡所得到的結果(圖 4-2)仍有不同因
此可知在使用相位量測方法時似乎還是受到繞射的限制但就
本實驗的結果來看其所受到的繞射影響是小於 Rayleigh
criterion 的在高度量測方面利用相位量測確可求得微奈米
的高度
接下來針對實驗過程中所遭遇到的瓶頸提出解決的方法與建
議
1 本研究進行顯微底下的相位量測利用物鏡找到待測物的焦點即
顯得相當重要而物鏡的放大倍率愈大其焦點愈接近待測物
71
所以在放置物鏡時需相當注意以避免刮傷待測物同時也需
注意擺放的位置以避免光軸位移另外在聚焦時是利用放置
物鏡上的測微尺進行微調如此亦受到扭力的影響
2 使用壓電致動器進行相位移動時由於初期並無軟體的控制介
面只能依賴壓電致動器本機上的轉鈕進行 z 軸的位移而實
驗使用的壓電致動器位移量介於 1 奈米~100 微米因此在進行
奈米的移動時位移量不易掌控
3 本研究是利用 CCD 直接擷取合成光的光強度在取像時需控制
照物光與參考光各自的光強度受限於現有設備在實驗時只
於照物光前放置一顆 100 倍的物鏡使得參考光與照物光的光強
度不同因此在實驗中利用兩片偏光鏡來調整整體的光強度同
時於參考鏡前放置玻璃進行亮度的調整
4 由於防震桌洩壓閥損壤以致於在充氣防震後會隨時間變化產
生洩氣的現象如此在進行實驗時即會受到影響因此將輪胎
的內胎放置於防震桌與四個柱子之間同時加強實驗設備的結
構如用熱熔膠將實驗設備固定於磁性座上等進行改善然而
要做到真正的防震是相當困難的如壓電致動器本機的電源以及
利用電腦進行取像都會產生振動為避免外界的干擾最好利用
半夜的時間如此所受到的影響較小
72
52 未來展望
1 本研究使用四相位與 MIM 的方法進行相位量測雖無法提昇橫
向解析度但針對階級表面的高度已可順利完成因此未來只
需針對實驗本身的系統誤差進行分析進而提昇系統的解析度
2 本研究所使用的設備皆放置於光學防震桌待測物則放置於操作
平台上若要量測不同待測物即顯得相當麻煩因此可將整個
設備機構化並將待測物操作平台放置於底部方便使用同
時在進行物鏡聚焦時亦可利用待測物操作平台進行上下微調
如此可將物鏡固定於整個機構上避免本實驗利用測微尺微調物
鏡後受到扭力的影響而不易找到焦點
3 提昇防震的等級不見得每實驗室都有良好的防震環境因此受
到動態雜訊影響的程度也不相同如此使用 MIM 的方法即受到
困擾由於震動具週期性雖然利用平均值來進行相位重建但
不能保證所取的值在一個週期內也許震動的週期不到 1 秒因
此很難利用統計的觀點準確的進行分析
4 進行光電的整合本實驗利用軟體進行干涉圖的擷取儲存與位
移量的控制完成一個流程需花費 5~10 秒的時間因此可將不同
軟體進行整合達成自動化的檢測如每次進行相位移動時即
自動完成擷取與儲存的功能同時也可針對振動的頻率進行分
73
析並利用程式找出週期性最後重建待測物的相位如此未來
將設備移動至生產線在量測前先進行振動的分析即可克服環
境的影響
5 由本實驗可知單純使用相位量測是無法判斷待測物的凹凸因
此未來可利用其它方法如類似求連續變化表面的方式利用條
紋向內或向外移動可決定其實際的凹凸
6 受繞射影響的橫向解析度可能可以由決定其實際的凹凸或是調
整光強度鏡頭光圈等方法來降低環境影響因子 f以提昇橫向
解析度
74
參考文獻
1 張喜寧夏鎮洋 譯著者ldquo穿透式及掃描式電子顯微鏡生物技
術曉園出版民國八十二年
2 吳宗明呂福興薛富盛蔡毓楨ldquo原子力顯微鏡實作訓練教
材五南圖書出版民國九十六年
3 M Born and E Wolf ldquoPrinciples of Opticalrdquo Pergamon Press New York(1999)
4 W J Smith ldquoModern Optical Engineeringrdquo McGraw Hill New
York(2000)
5 V A Andreev and K V Indukaev ldquoThe problem of subrayleigh
resolution in interference microscopyrdquo JRussLaser
Res24220(2003)
6 V A Andreev and K V Indukaev ldquoThe problem of subrayleigh
resolution in interference microscopyrdquo SPIE 5067240(2003)
7 V A Andreev and K V Indukaev ldquoPhase modulation microscopy
MIM-21 for measurements of surface microrelief General principles
of design and operationrdquo J Russ Laser Res26380(2005)
8 V A Andreev K V Indukaev O K Ioselev et al rdquoPhase modulation
microscopy MIM-21 for measurements of surface microreliefResults
of Measurementsrdquo J Russ Laser Res 26394(2005)
75
9 楊建人ldquo光學原理財團法人徐氏基金會民國八十一年
第 215-216 頁
10吳光雄ldquo光學實驗高立圖書有限公司民國八十二年
11曾垂拱葉格銘ldquo菲索干涉儀與壓電材料之晶圓表面量測
國立台灣科技大學機械工程技術研究所碩士學位論文民國九十
二年
12曾垂拱潘安勝ldquo相位移干涉系統之平坦度量測國立台灣
科技大學機械工程技術研究所碩士學位論文民國九十三年
13M O Peterson P D Jensen ldquoComputer-aided Electronic Speckle
Pattern Interferometry(ESPE)rdquo Deformation Analysis by Fringe
Manipulationrdquo Non-Destr TestIntVol21(6)pp422-424（1988）
14 C K Hong H S Ryu and H C Lim ldquoLeast-squares Fitting of the
Phase Map Obtained in Phase-shifting Electric Speckle Pattern
Interferometryrdquo
Optics LettersVol20No8p931-933（April 151995）
15 G L Cloud ldquoOptical Methods of Engineering AnalysisrdquoCambridge
University Press New York USApp477-491(1995)
16趙凱華鍾錫華ldquo光學儒林圖書民國八十三年
17曾垂拱余祖輝ldquo光學式熱膨脹儀的研製第十九屆中國機
76
械工程研討會論文集E11-002台灣雲林2002
18池田拓郎ldquo基本壓電材料學復漢出版社1985 年
19吳郎ldquo電子陶瓷全欣資訊圖書民國八十三年
20周卓明ldquo壓電力學全華科技民國九十二年
21繆紹綱ldquo數位影像處理-活用 MATLAB全華科技民國九十二
年
22 M R R Gesualdi D Soga M MuramatsuldquoReal-time holographic
interferometry using photorefractive sillenite crystals with
phase-stepping techniquerdquo Optics and Lasers in Engineering 44
(2006) 55-67
23高堅志ldquo實用雷射技術文笙書局民國 81 年第 71-86 頁
77
作者簡介
姓名邱吉豪
生日民國 67 年 11 月 9 日
籍貫福建省 連江縣
學歷國立勤益工專機械工程系 85-87
台灣科技大學機械工程系 90-93
台灣科技大學機研所固力組 94-96
通訊地址桃園縣中壢市龍東路 264 巷 11 弄 43 號
電話(03)4656451
71
所以在放置物鏡時需相當注意以避免刮傷待測物同時也需
注意擺放的位置以避免光軸位移另外在聚焦時是利用放置
物鏡上的測微尺進行微調如此亦受到扭力的影響
2 使用壓電致動器進行相位移動時由於初期並無軟體的控制介
面只能依賴壓電致動器本機上的轉鈕進行 z 軸的位移而實
驗使用的壓電致動器位移量介於 1 奈米~100 微米因此在進行
奈米的移動時位移量不易掌控
3 本研究是利用 CCD 直接擷取合成光的光強度在取像時需控制
照物光與參考光各自的光強度受限於現有設備在實驗時只
於照物光前放置一顆 100 倍的物鏡使得參考光與照物光的光強
度不同因此在實驗中利用兩片偏光鏡來調整整體的光強度同
時於參考鏡前放置玻璃進行亮度的調整
4 由於防震桌洩壓閥損壤以致於在充氣防震後會隨時間變化產
生洩氣的現象如此在進行實驗時即會受到影響因此將輪胎
的內胎放置於防震桌與四個柱子之間同時加強實驗設備的結
構如用熱熔膠將實驗設備固定於磁性座上等進行改善然而
要做到真正的防震是相當困難的如壓電致動器本機的電源以及
利用電腦進行取像都會產生振動為避免外界的干擾最好利用
半夜的時間如此所受到的影響較小
72
52 未來展望
1 本研究使用四相位與 MIM 的方法進行相位量測雖無法提昇橫
向解析度但針對階級表面的高度已可順利完成因此未來只
需針對實驗本身的系統誤差進行分析進而提昇系統的解析度
2 本研究所使用的設備皆放置於光學防震桌待測物則放置於操作
平台上若要量測不同待測物即顯得相當麻煩因此可將整個
設備機構化並將待測物操作平台放置於底部方便使用同
時在進行物鏡聚焦時亦可利用待測物操作平台進行上下微調
如此可將物鏡固定於整個機構上避免本實驗利用測微尺微調物
鏡後受到扭力的影響而不易找到焦點
3 提昇防震的等級不見得每實驗室都有良好的防震環境因此受
到動態雜訊影響的程度也不相同如此使用 MIM 的方法即受到
困擾由於震動具週期性雖然利用平均值來進行相位重建但
不能保證所取的值在一個週期內也許震動的週期不到 1 秒因
此很難利用統計的觀點準確的進行分析
4 進行光電的整合本實驗利用軟體進行干涉圖的擷取儲存與位
移量的控制完成一個流程需花費 5~10 秒的時間因此可將不同
軟體進行整合達成自動化的檢測如每次進行相位移動時即
自動完成擷取與儲存的功能同時也可針對振動的頻率進行分
73
析並利用程式找出週期性最後重建待測物的相位如此未來
將設備移動至生產線在量測前先進行振動的分析即可克服環
境的影響
5 由本實驗可知單純使用相位量測是無法判斷待測物的凹凸因
此未來可利用其它方法如類似求連續變化表面的方式利用條
紋向內或向外移動可決定其實際的凹凸
6 受繞射影響的橫向解析度可能可以由決定其實際的凹凸或是調
整光強度鏡頭光圈等方法來降低環境影響因子 f以提昇橫向
解析度
74
參考文獻
1 張喜寧夏鎮洋 譯著者ldquo穿透式及掃描式電子顯微鏡生物技
術曉園出版民國八十二年
2 吳宗明呂福興薛富盛蔡毓楨ldquo原子力顯微鏡實作訓練教
材五南圖書出版民國九十六年
3 M Born and E Wolf ldquoPrinciples of Opticalrdquo Pergamon Press New York(1999)
4 W J Smith ldquoModern Optical Engineeringrdquo McGraw Hill New
York(2000)
5 V A Andreev and K V Indukaev ldquoThe problem of subrayleigh
resolution in interference microscopyrdquo JRussLaser
Res24220(2003)
6 V A Andreev and K V Indukaev ldquoThe problem of subrayleigh
resolution in interference microscopyrdquo SPIE 5067240(2003)
7 V A Andreev and K V Indukaev ldquoPhase modulation microscopy
MIM-21 for measurements of surface microrelief General principles
of design and operationrdquo J Russ Laser Res26380(2005)
8 V A Andreev K V Indukaev O K Ioselev et al rdquoPhase modulation
microscopy MIM-21 for measurements of surface microreliefResults
of Measurementsrdquo J Russ Laser Res 26394(2005)
75
9 楊建人ldquo光學原理財團法人徐氏基金會民國八十一年
第 215-216 頁
10吳光雄ldquo光學實驗高立圖書有限公司民國八十二年
11曾垂拱葉格銘ldquo菲索干涉儀與壓電材料之晶圓表面量測
國立台灣科技大學機械工程技術研究所碩士學位論文民國九十
二年
12曾垂拱潘安勝ldquo相位移干涉系統之平坦度量測國立台灣
科技大學機械工程技術研究所碩士學位論文民國九十三年
13M O Peterson P D Jensen ldquoComputer-aided Electronic Speckle
Pattern Interferometry(ESPE)rdquo Deformation Analysis by Fringe
Manipulationrdquo Non-Destr TestIntVol21(6)pp422-424（1988）
14 C K Hong H S Ryu and H C Lim ldquoLeast-squares Fitting of the
Phase Map Obtained in Phase-shifting Electric Speckle Pattern
Interferometryrdquo
Optics LettersVol20No8p931-933（April 151995）
15 G L Cloud ldquoOptical Methods of Engineering AnalysisrdquoCambridge
University Press New York USApp477-491(1995)
16趙凱華鍾錫華ldquo光學儒林圖書民國八十三年
17曾垂拱余祖輝ldquo光學式熱膨脹儀的研製第十九屆中國機
76
械工程研討會論文集E11-002台灣雲林2002
18池田拓郎ldquo基本壓電材料學復漢出版社1985 年
19吳郎ldquo電子陶瓷全欣資訊圖書民國八十三年
20周卓明ldquo壓電力學全華科技民國九十二年
21繆紹綱ldquo數位影像處理-活用 MATLAB全華科技民國九十二
年
22 M R R Gesualdi D Soga M MuramatsuldquoReal-time holographic
interferometry using photorefractive sillenite crystals with
phase-stepping techniquerdquo Optics and Lasers in Engineering 44
(2006) 55-67
23高堅志ldquo實用雷射技術文笙書局民國 81 年第 71-86 頁
77
作者簡介
姓名邱吉豪
生日民國 67 年 11 月 9 日
籍貫福建省 連江縣
學歷國立勤益工專機械工程系 85-87
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電話(03)4656451
72
52 未來展望
1 本研究使用四相位與 MIM 的方法進行相位量測雖無法提昇橫
向解析度但針對階級表面的高度已可順利完成因此未來只
需針對實驗本身的系統誤差進行分析進而提昇系統的解析度
2 本研究所使用的設備皆放置於光學防震桌待測物則放置於操作
平台上若要量測不同待測物即顯得相當麻煩因此可將整個
設備機構化並將待測物操作平台放置於底部方便使用同
時在進行物鏡聚焦時亦可利用待測物操作平台進行上下微調
如此可將物鏡固定於整個機構上避免本實驗利用測微尺微調物
鏡後受到扭力的影響而不易找到焦點
3 提昇防震的等級不見得每實驗室都有良好的防震環境因此受
到動態雜訊影響的程度也不相同如此使用 MIM 的方法即受到
困擾由於震動具週期性雖然利用平均值來進行相位重建但
不能保證所取的值在一個週期內也許震動的週期不到 1 秒因
此很難利用統計的觀點準確的進行分析
4 進行光電的整合本實驗利用軟體進行干涉圖的擷取儲存與位
移量的控制完成一個流程需花費 5~10 秒的時間因此可將不同
軟體進行整合達成自動化的檢測如每次進行相位移動時即
自動完成擷取與儲存的功能同時也可針對振動的頻率進行分
73
析並利用程式找出週期性最後重建待測物的相位如此未來
將設備移動至生產線在量測前先進行振動的分析即可克服環
境的影響
5 由本實驗可知單純使用相位量測是無法判斷待測物的凹凸因
此未來可利用其它方法如類似求連續變化表面的方式利用條
紋向內或向外移動可決定其實際的凹凸
6 受繞射影響的橫向解析度可能可以由決定其實際的凹凸或是調
整光強度鏡頭光圈等方法來降低環境影響因子 f以提昇橫向
解析度
74
參考文獻
1 張喜寧夏鎮洋 譯著者ldquo穿透式及掃描式電子顯微鏡生物技
術曉園出版民國八十二年
2 吳宗明呂福興薛富盛蔡毓楨ldquo原子力顯微鏡實作訓練教
材五南圖書出版民國九十六年
3 M Born and E Wolf ldquoPrinciples of Opticalrdquo Pergamon Press New York(1999)
4 W J Smith ldquoModern Optical Engineeringrdquo McGraw Hill New
York(2000)
5 V A Andreev and K V Indukaev ldquoThe problem of subrayleigh
resolution in interference microscopyrdquo JRussLaser
Res24220(2003)
6 V A Andreev and K V Indukaev ldquoThe problem of subrayleigh
resolution in interference microscopyrdquo SPIE 5067240(2003)
7 V A Andreev and K V Indukaev ldquoPhase modulation microscopy
MIM-21 for measurements of surface microrelief General principles
of design and operationrdquo J Russ Laser Res26380(2005)
8 V A Andreev K V Indukaev O K Ioselev et al rdquoPhase modulation
microscopy MIM-21 for measurements of surface microreliefResults
of Measurementsrdquo J Russ Laser Res 26394(2005)
75
9 楊建人ldquo光學原理財團法人徐氏基金會民國八十一年
第 215-216 頁
10吳光雄ldquo光學實驗高立圖書有限公司民國八十二年
11曾垂拱葉格銘ldquo菲索干涉儀與壓電材料之晶圓表面量測
國立台灣科技大學機械工程技術研究所碩士學位論文民國九十
二年
12曾垂拱潘安勝ldquo相位移干涉系統之平坦度量測國立台灣
科技大學機械工程技術研究所碩士學位論文民國九十三年
13M O Peterson P D Jensen ldquoComputer-aided Electronic Speckle
Pattern Interferometry(ESPE)rdquo Deformation Analysis by Fringe
Manipulationrdquo Non-Destr TestIntVol21(6)pp422-424（1988）
14 C K Hong H S Ryu and H C Lim ldquoLeast-squares Fitting of the
Phase Map Obtained in Phase-shifting Electric Speckle Pattern
Interferometryrdquo
Optics LettersVol20No8p931-933（April 151995）
15 G L Cloud ldquoOptical Methods of Engineering AnalysisrdquoCambridge
University Press New York USApp477-491(1995)
16趙凱華鍾錫華ldquo光學儒林圖書民國八十三年
17曾垂拱余祖輝ldquo光學式熱膨脹儀的研製第十九屆中國機
76
械工程研討會論文集E11-002台灣雲林2002
18池田拓郎ldquo基本壓電材料學復漢出版社1985 年
19吳郎ldquo電子陶瓷全欣資訊圖書民國八十三年
20周卓明ldquo壓電力學全華科技民國九十二年
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年
22 M R R Gesualdi D Soga M MuramatsuldquoReal-time holographic
interferometry using photorefractive sillenite crystals with
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(2006) 55-67
23高堅志ldquo實用雷射技術文笙書局民國 81 年第 71-86 頁
77
作者簡介
姓名邱吉豪
生日民國 67 年 11 月 9 日
籍貫福建省 連江縣
學歷國立勤益工專機械工程系 85-87
台灣科技大學機械工程系 90-93
台灣科技大學機研所固力組 94-96
通訊地址桃園縣中壢市龍東路 264 巷 11 弄 43 號
電話(03)4656451
73
析並利用程式找出週期性最後重建待測物的相位如此未來
將設備移動至生產線在量測前先進行振動的分析即可克服環
境的影響
5 由本實驗可知單純使用相位量測是無法判斷待測物的凹凸因
此未來可利用其它方法如類似求連續變化表面的方式利用條
紋向內或向外移動可決定其實際的凹凸
6 受繞射影響的橫向解析度可能可以由決定其實際的凹凸或是調
整光強度鏡頭光圈等方法來降低環境影響因子 f以提昇橫向
解析度
74
參考文獻
1 張喜寧夏鎮洋 譯著者ldquo穿透式及掃描式電子顯微鏡生物技
術曉園出版民國八十二年
2 吳宗明呂福興薛富盛蔡毓楨ldquo原子力顯微鏡實作訓練教
材五南圖書出版民國九十六年
3 M Born and E Wolf ldquoPrinciples of Opticalrdquo Pergamon Press New York(1999)
4 W J Smith ldquoModern Optical Engineeringrdquo McGraw Hill New
York(2000)
5 V A Andreev and K V Indukaev ldquoThe problem of subrayleigh
resolution in interference microscopyrdquo JRussLaser
Res24220(2003)
6 V A Andreev and K V Indukaev ldquoThe problem of subrayleigh
resolution in interference microscopyrdquo SPIE 5067240(2003)
7 V A Andreev and K V Indukaev ldquoPhase modulation microscopy
MIM-21 for measurements of surface microrelief General principles
of design and operationrdquo J Russ Laser Res26380(2005)
8 V A Andreev K V Indukaev O K Ioselev et al rdquoPhase modulation
microscopy MIM-21 for measurements of surface microreliefResults
of Measurementsrdquo J Russ Laser Res 26394(2005)
75
9 楊建人ldquo光學原理財團法人徐氏基金會民國八十一年
第 215-216 頁
10吳光雄ldquo光學實驗高立圖書有限公司民國八十二年
11曾垂拱葉格銘ldquo菲索干涉儀與壓電材料之晶圓表面量測
國立台灣科技大學機械工程技術研究所碩士學位論文民國九十
二年
12曾垂拱潘安勝ldquo相位移干涉系統之平坦度量測國立台灣
科技大學機械工程技術研究所碩士學位論文民國九十三年
13M O Peterson P D Jensen ldquoComputer-aided Electronic Speckle
Pattern Interferometry(ESPE)rdquo Deformation Analysis by Fringe
Manipulationrdquo Non-Destr TestIntVol21(6)pp422-424（1988）
14 C K Hong H S Ryu and H C Lim ldquoLeast-squares Fitting of the
Phase Map Obtained in Phase-shifting Electric Speckle Pattern
Interferometryrdquo
Optics LettersVol20No8p931-933（April 151995）
15 G L Cloud ldquoOptical Methods of Engineering AnalysisrdquoCambridge
University Press New York USApp477-491(1995)
16趙凱華鍾錫華ldquo光學儒林圖書民國八十三年
17曾垂拱余祖輝ldquo光學式熱膨脹儀的研製第十九屆中國機
76
械工程研討會論文集E11-002台灣雲林2002
18池田拓郎ldquo基本壓電材料學復漢出版社1985 年
19吳郎ldquo電子陶瓷全欣資訊圖書民國八十三年
20周卓明ldquo壓電力學全華科技民國九十二年
21繆紹綱ldquo數位影像處理-活用 MATLAB全華科技民國九十二
年
22 M R R Gesualdi D Soga M MuramatsuldquoReal-time holographic
interferometry using photorefractive sillenite crystals with
phase-stepping techniquerdquo Optics and Lasers in Engineering 44
(2006) 55-67
23高堅志ldquo實用雷射技術文笙書局民國 81 年第 71-86 頁
77
作者簡介
姓名邱吉豪
生日民國 67 年 11 月 9 日
籍貫福建省 連江縣
學歷國立勤益工專機械工程系 85-87
台灣科技大學機械工程系 90-93
台灣科技大學機研所固力組 94-96
通訊地址桃園縣中壢市龍東路 264 巷 11 弄 43 號
電話(03)4656451
74
參考文獻
1 張喜寧夏鎮洋 譯著者ldquo穿透式及掃描式電子顯微鏡生物技
術曉園出版民國八十二年
2 吳宗明呂福興薛富盛蔡毓楨ldquo原子力顯微鏡實作訓練教
材五南圖書出版民國九十六年
3 M Born and E Wolf ldquoPrinciples of Opticalrdquo Pergamon Press New York(1999)
4 W J Smith ldquoModern Optical Engineeringrdquo McGraw Hill New
York(2000)
5 V A Andreev and K V Indukaev ldquoThe problem of subrayleigh
resolution in interference microscopyrdquo JRussLaser
Res24220(2003)
6 V A Andreev and K V Indukaev ldquoThe problem of subrayleigh
resolution in interference microscopyrdquo SPIE 5067240(2003)
7 V A Andreev and K V Indukaev ldquoPhase modulation microscopy
MIM-21 for measurements of surface microrelief General principles
of design and operationrdquo J Russ Laser Res26380(2005)
8 V A Andreev K V Indukaev O K Ioselev et al rdquoPhase modulation
microscopy MIM-21 for measurements of surface microreliefResults
of Measurementsrdquo J Russ Laser Res 26394(2005)
75
9 楊建人ldquo光學原理財團法人徐氏基金會民國八十一年
第 215-216 頁
10吳光雄ldquo光學實驗高立圖書有限公司民國八十二年
11曾垂拱葉格銘ldquo菲索干涉儀與壓電材料之晶圓表面量測
國立台灣科技大學機械工程技術研究所碩士學位論文民國九十
二年
12曾垂拱潘安勝ldquo相位移干涉系統之平坦度量測國立台灣
科技大學機械工程技術研究所碩士學位論文民國九十三年
13M O Peterson P D Jensen ldquoComputer-aided Electronic Speckle
Pattern Interferometry(ESPE)rdquo Deformation Analysis by Fringe
Manipulationrdquo Non-Destr TestIntVol21(6)pp422-424（1988）
14 C K Hong H S Ryu and H C Lim ldquoLeast-squares Fitting of the
Phase Map Obtained in Phase-shifting Electric Speckle Pattern
Interferometryrdquo
Optics LettersVol20No8p931-933（April 151995）
15 G L Cloud ldquoOptical Methods of Engineering AnalysisrdquoCambridge
University Press New York USApp477-491(1995)
16趙凱華鍾錫華ldquo光學儒林圖書民國八十三年
17曾垂拱余祖輝ldquo光學式熱膨脹儀的研製第十九屆中國機
76
械工程研討會論文集E11-002台灣雲林2002
18池田拓郎ldquo基本壓電材料學復漢出版社1985 年
19吳郎ldquo電子陶瓷全欣資訊圖書民國八十三年
20周卓明ldquo壓電力學全華科技民國九十二年
21繆紹綱ldquo數位影像處理-活用 MATLAB全華科技民國九十二
年
22 M R R Gesualdi D Soga M MuramatsuldquoReal-time holographic
interferometry using photorefractive sillenite crystals with
phase-stepping techniquerdquo Optics and Lasers in Engineering 44
(2006) 55-67
23高堅志ldquo實用雷射技術文笙書局民國 81 年第 71-86 頁
77
作者簡介
姓名邱吉豪
生日民國 67 年 11 月 9 日
籍貫福建省 連江縣
學歷國立勤益工專機械工程系 85-87
台灣科技大學機械工程系 90-93
台灣科技大學機研所固力組 94-96
通訊地址桃園縣中壢市龍東路 264 巷 11 弄 43 號
電話(03)4656451
75
9 楊建人ldquo光學原理財團法人徐氏基金會民國八十一年
第 215-216 頁
10吳光雄ldquo光學實驗高立圖書有限公司民國八十二年
11曾垂拱葉格銘ldquo菲索干涉儀與壓電材料之晶圓表面量測
國立台灣科技大學機械工程技術研究所碩士學位論文民國九十
二年
12曾垂拱潘安勝ldquo相位移干涉系統之平坦度量測國立台灣
科技大學機械工程技術研究所碩士學位論文民國九十三年
13M O Peterson P D Jensen ldquoComputer-aided Electronic Speckle
Pattern Interferometry(ESPE)rdquo Deformation Analysis by Fringe
Manipulationrdquo Non-Destr TestIntVol21(6)pp422-424（1988）
14 C K Hong H S Ryu and H C Lim ldquoLeast-squares Fitting of the
Phase Map Obtained in Phase-shifting Electric Speckle Pattern
Interferometryrdquo
Optics LettersVol20No8p931-933（April 151995）
15 G L Cloud ldquoOptical Methods of Engineering AnalysisrdquoCambridge
University Press New York USApp477-491(1995)
16趙凱華鍾錫華ldquo光學儒林圖書民國八十三年
17曾垂拱余祖輝ldquo光學式熱膨脹儀的研製第十九屆中國機
76
械工程研討會論文集E11-002台灣雲林2002
18池田拓郎ldquo基本壓電材料學復漢出版社1985 年
19吳郎ldquo電子陶瓷全欣資訊圖書民國八十三年
20周卓明ldquo壓電力學全華科技民國九十二年
21繆紹綱ldquo數位影像處理-活用 MATLAB全華科技民國九十二
年
22 M R R Gesualdi D Soga M MuramatsuldquoReal-time holographic
interferometry using photorefractive sillenite crystals with
phase-stepping techniquerdquo Optics and Lasers in Engineering 44
(2006) 55-67
23高堅志ldquo實用雷射技術文笙書局民國 81 年第 71-86 頁
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姓名邱吉豪
生日民國 67 年 11 月 9 日
籍貫福建省 連江縣
學歷國立勤益工專機械工程系 85-87
台灣科技大學機械工程系 90-93
台灣科技大學機研所固力組 94-96
通訊地址桃園縣中壢市龍東路 264 巷 11 弄 43 號
電話(03)4656451
76
械工程研討會論文集E11-002台灣雲林2002
18池田拓郎ldquo基本壓電材料學復漢出版社1985 年
19吳郎ldquo電子陶瓷全欣資訊圖書民國八十三年
20周卓明ldquo壓電力學全華科技民國九十二年
21繆紹綱ldquo數位影像處理-活用 MATLAB全華科技民國九十二
年
22 M R R Gesualdi D Soga M MuramatsuldquoReal-time holographic
interferometry using photorefractive sillenite crystals with
phase-stepping techniquerdquo Optics and Lasers in Engineering 44
(2006) 55-67
23高堅志ldquo實用雷射技術文笙書局民國 81 年第 71-86 頁
77
作者簡介
姓名邱吉豪
生日民國 67 年 11 月 9 日
籍貫福建省 連江縣
學歷國立勤益工專機械工程系 85-87
台灣科技大學機械工程系 90-93
台灣科技大學機研所固力組 94-96
通訊地址桃園縣中壢市龍東路 264 巷 11 弄 43 號
電話(03)4656451
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姓名邱吉豪
生日民國 67 年 11 月 9 日
籍貫福建省 連江縣
學歷國立勤益工專機械工程系 85-87
台灣科技大學機械工程系 90-93
台灣科技大學機研所固力組 94-96
通訊地址桃園縣中壢市龍東路 264 巷 11 弄 43 號
電話(03)4656451
