Ondas

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CÁTEDRA DE FÍSICA – FFyB - UBA

DE LAS OSCILACIONES A LAS ONDAS

Los fenómenos ondulatorios están relacionados con innumerables fenómenos físicos:-Hablar-Escuchar la radio-Tocar un instrumento-Tirar una piedra en un estanque-Encender una lamparita-Transmitir una señal de TV-etc, etc, etc……

En todos los casos:“son situaciones físicas producidas en algún lugar del espacio, propagadas a través del espacio y detectadas posteriormente en algún otro lugar del espacio”

Componente temporal Componente espacial

),(:onda deFunción txf

Una onda esla propagación de una perturbación

de alguna condición de un medio material o de un campo, que se propaga por el espacio

ocupado por el medio material o por el campo

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Un caso sencillo

UN PULSO

VELOCIDAD DE UNA ONDA (C)

La velocidad de propagación dependerá de la aceleración que

sufra el punto 2 por el tirón producido por el punto1

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2

a = F/m (2da ley de Newton)

F depende de la capacidad de una partícula para tirar de sus vecinas (relacionada con las interacciones intermoleculares de la soga, con su tensión o “tirantez”)m relacionada con el material de la soga (con su densidad o “densidad lineal” m/l)

COMO SIEMPRE: ELASTICIDAD E INERCIA (PROPIEDADES DEL MEDIO)

(m/l) lineal densidady soga laen tensión con === µµ

FFc

)'()( xfxf = ctxx −='

),(),'()( txftxfctxf ==−Función de onda que viaja hacia la derecha

Si c = velocidad de propagación

x’

ct

x

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Si la pulsación se repite en forma ARMÓNICA:

etc ,)0,2()0,(2)0,( =+==+=

⋅Π

⋅== txftxfxsenAtxf λλλ

SACO UNA FOTO….. (FIJO EL TIEMPO)

etc ,)2,0(),0(2),0( TtxfTtxftT

senAtxf +==+==

⋅Π

⋅==

AHORA ME QUEDO EN UN PUNTO…. (FIJO LA POSICIÓN)

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TTtxsenAtxf 1con 2),( =

−Π⋅= νλ

etc ,)0,2()0,(2)0,( =+==+=

⋅Π

⋅== txftxfxsenAtxf λλλ

etc ,)2,0(),0(2),0( TtxfTtxftT

senAtxf +==+==

⋅Π

⋅==

JUNTANDO TODO….

2),(

−Π⋅=

TtxsenAtxf

λ

( )tkxsenAtxf ω−⋅=),(

νωλ

Π=Π

=Π

= 22y 2con T

k

k = número de onda (rad/m); ω = frecuencia angular (rad/s)

Dado que la onda repite cada λ (pensando en x) y cada T (pensando en t)avanza una λ en un período T y como c = d/t

λνλ==

Tc

DOBLE PERIODICIDAD (EN x Y EN t)

TODAS LAS CLASES DE ONDAS ESTÁN SUJETAS A LOS MISMOS FENÓMENOS

REFRACCIÓN

REFLEXIÓN

INTERFERENCIA

DIFRACCIÓN

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REFLEXIÓN DE UNA ONDA

SI EL EXTREMO ESTÁ FIJO

SI EL EXTREMO NO ESTÁ FIJO

PRINCIPO DE ACCIÓN Y REACCIÓN

AL REFLEJARSE UNA ONDA…

LA ONDA NO SE MUEVE (NO VIAJA)

NODO ANTINODO

ONDA ESTACIONARIA

PLANTEEMOS LA SUMA DE LAS DOS ONDAS…….

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( )tkxsenAtxf ω−⋅=),(1

( )tkxsenAtxf ω+⋅=),(2

HACIA LA DERECHA

HACIA LA IZQUIERDA

ECUACIONES…

),(),(),( 21 txftxftxf +=[ ] )cos()(2),( tkxsenAtxf

AMPLITUD

ω⋅⋅=4434421

NO CUMPLE LA ECUACIÓN DE ONDA VIAJERA (f(x,t)=f(x-ct))

NOTAR QUE A VARÍA CON X

[ ] )cos()(2),( tkxsenAtxf ω⋅⋅= 2 siλΠ

=k

NODOS ,...2

3,,2

,0x λλλ= AMPLITUD = 0

ANTINODOS ,...4

5,4

3,4

x λλλ= AMPLITUD = MAXIMA

LOS NODOS NO SE MUEVEN : NO TIENEN ENERGÍA

LA ONDA ESTACIONARIA NO TRANSPORTA ENERGÍA

[ ] )cos()(2),( tkxsenAtxf ω⋅⋅=

PUEDE OBTENERSE DIFERENTE CANTIDAD DE NODOS DE ACUERDO A:

•EL LARGO DE LA CUERDA (PARA UNA MISMA LONG DE ONDA)•LA FRECUENCIA DE OSCILACIÓN (PARA UNA MISMA CUERDA)

SI LA POSICIÓN DE LOS NODOS DEPENDE DE LA ZONA DE LA CUERDA Y DE λ

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UNA CUERDA POSEE MUCHAS FRECUENCIAS NATURALES DE OSCILACIÓN (A DIFERENCIA DE UNA MASA Y UN RESORTE!!!)

PORQUÉ???

TODO DEPENDE DE LA DISTRIBUCIÓN DE LAS COMPONENTES ELÁSTICAS Y DE INERCIA

n=1 (un antinodo) υ=c/λ

n=2 (dos antinodos) υ’=c/λ’; υ’= 2υ

n=3 (tres antinodos) υ’’=c/λ’’; υ’’= 3υ

n=4 (cuatro antinodos) υ’’’=c/λ’’’; υ’’’= 4υ

n=5 (cinco antinodos) υ’’’’=c/λ’’’’; υ’’’’= 5υ

FRECUENCIA FUNDAMENTAL Y ARMÓNICOS

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COMO YA DIJIMOSDEL MISMO MODO PUEDE VARIARSE LA LONGITUD DE LA CUERDA

,...3,2,1con 2

L == nn λ

,...3,2,1con n

2n == nLλ

,...3,2,1con 2

=== nLcn

λcνn

VALE DECIR QUE SI UNO “ESTIMULA” A LA CUERDA CON LA FRECUENCIA FUNDAMENTAL O ALGUNO DE SUS ARMÓNICOS

RESONANCIA

BIBLIOGRAFÍA

consultas bienvenidas a [email protected] (Federico)

FISICA. Resnick - Halliday - Krane. Vol 1. 4ta Ed. 1998, CECSA, Mexico, DF.

FISICA. Wilson - Buffa. 5ta Ed. 2003, Pearson Educación SA, Mexico, DF.

RECURSOS ON LINE

http://bcs.wiley.com/he-bcs/Books?action=index&itemId=0471216437&bcsId=2037

http://www.kettering.edu/~drussell/Demos.html

http://www.physicsclassroom.com

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