Tra linguaggio e realtà

Breve corso di logica secondo la tradizione aristotelico-scolastica

Tommaso d’Aquino(1221?-1274)

Capitolo I

Il “livello” della questione

Perché il cane è “cane”?“…i segni convenzionali … sono arbitrari. Ciò vale anche per le parole: non vi sono particolari ragioni perché il cane sia stato chiamato così, l’uomo avrebbe potuto scegliere un altro nome per indicarlo.”

R.Paggi, L. Pennacchietti Albini, Nel suono il senso, Itaca, 1999, p. 11

“Allo stesso modo poi che le lettere non sono le medesime per tutti, così neppure i suoni sono i medesimi; tuttavia, suoni e lettere risultano segni, anzitutto, delle affezioni dell’anima, che sono le medesime per tutti e costituiscono le immagini di oggetti, già identici per tutti.”

Aristotele, L’interpretazione, 1, 16a

Lettere(diverse nelle varie

lingue)

Oggetti(uguali per tutti)

Suoni (diversi nelle varie

lingue)

Pensieri(uguali per tutti)

segni dei

segni dei

segni degli

Un segno “trasparente”• Lettere e suoni significano,

in quanto sono prima conosciuti in se stessi.

• I segni del pensiero no; significano la realtà “aprendoci” ad essa, mettendoci in rapporto con le cose (intezionalità del pensiero).

Nuda nomina tenemus?• Gran parte degli errori della

filosofia (nominalismo, razionalismo, empirismo, criticismo, idealismo) sono legati ad una falsa concezione del livello del pensiero.

• E’ il pensiero, l’ente ideale, l’oggetto della logica secondo la Scolastica.

Che cos’è la Logica?

• L’approccio aristotelico-scolastico alla logica è diverso da quello dei contemporanei che restringono il suo oggetto alle inferenze.

• Per gli Scolastici, infatti, la logica è lo studio del “pensato in quanto pensato”.

Studio del pensato…

Il pensiero può essere studiato:

• come attività di un soggetto:in tal senso è argomento della psicologia;

• come prodotto, ossia, in ciò che esso mette dinnanzi alla mente:ciò compete alla logica.

…in quanto pensato

Nel pensato può essere considerato

• il suo contenuto (intentio prima; ad es.: l’uomo, in quanto animale razionale),

• il modo in cui è presente alla mia mente (intentio secunda, ad es: l’uomo in quanto predicabile di più individui). Solo quest’ultimo compete alla logica.

Che cosa significa pensare

• Con il termine “pensiero” si indicano varie operazioni e i loro diversi prodotti; non tutti hanno interesse per la logica.

• Per esempio:– Altro è pensare all’amicizia.– Altro è pensare “l’amicizia è una

virtù”.– Altro: “Bisogna stimare la verità

più di ogni cosa, Platone è mio amico, tuttavia devo stimare la verità più di Platone”.

Prodotti o terminiOperazioni

Le tre operazioni del pensiero

Ragionamento

Giudizio

Apprensione Concetto

Enunciazione

Argomentazione

Al cuore del pensiero

• L’argomentazione si compone di enunciazioni che, a loro volta, si compongono di concetti.

• Il concetto è l’elemento logico più semplice.

• L’elemento fondamentale del pensiero è però l’ enunciazione, in quanto è l’unico che può essere vero o falso.

“Enunciativi sono, però, non già tutti i discorsi, ma quelli in cui sussiste un’enunciazione vera oppure falsa. Tale enunciazione non sussiste certo in tutti: la preghiera, ad esempio, è un discorso, ma non risulta né vera né falsa. Prescindiamo dunque dagli altri discorsi, dal momento che l’indagine al riguardo è più pertinente alla retorica e alla poetica.”

Aristotele, L’interpretazione, 4, 17a

Capitolo II

Il Concetto

Che cos’è il concetto

• Il concetto (o: termine, intentio) è il modo in cui la realtà è presente alla mia mente (“similitudo rei in mente expressa”).

• Può essere espresso da una parola (“cane”) o da molte (“quel ramo del lago di Como che volge a mezzogiorno…”)

Termine orale e mentale• Per quanto il pensiero

possa essere considerato solo se linguisticamente espresso, non c’è corrispondenza biunivoca tra concetti e parole.

• Ciò determina una feconda interazione tra pensieri e parole, condizionata dalle differenze tra le lingue.

Estensione del concetto• Proprietà fondamentale del

concetto è l’estensione, ossia il numero di individui che un concetto rappresenta.

• L’estensione si misura in termini relativi: animale è un’estensione maggiore di cane e minore di vivente.

Comprensione del concetto• La comprensione (o

intensione) è invece la determinatezza di un concetto, il numero di “caratteri” che comprende.

• Ad esempio: animale è più esteso di cane ma ha una minore intensione, perché meno determinato, comprende in sé meno caratteristiche.

Estensione e comprensione

• Estensione e comprensione si possono confrontare solo tra concetti inclusi l’uno (specie) nell’altro (genere).

• Estensione comprensione sono inversamente proporzionali, al crescere dell’una l’altra cala e viceversa.

Generi e specie

• Generi e specie costituiscono perciò una gerarchia che:

– da un lato culmina in concetti, generi supremi, che hanno estensione massima e minima intensione,

– dall’altro arriva al concetto dell’individuo che ha estensione minima e massima intensione.

SOSTANZA (Genere supremo o Categoria)

VIVENTE

ANIMALE

UOMO

SOCRATE (Individuo)

L’individuo è pensabile?• Il concetto di un individuo ha

un’intensione infinita (quante caratteristiche dovremmo enumerare per definirla?)

• Ciò significa che il nostro pensiero non può conoscere l’individuo come tale, che possiamo attingere solo attraverso i sensi.

Universalità del concetto

• Ogni concetto (anche quelli individuali) è sempre predicabile di più soggetti (anche se solo possibili).

• La realtà, in quanto pensata, ha caratteri diversi rispetto a quelli che ha in quanto esistente al di fuori del pensiero.

“Ci sono due ordini di enti: l’ente ideale e l’ente reale. L’ente ideale si dice di quegli aspetti che la ragione scorge nelle cose … i quali non sono nelle cose reali ma dipendono dalla considerazione della ragione”.

S. Tommaso, Commento alla Metafisica di Aristotele lib. IV,

lec. IV, n. 574

Riabilitazione dell’astrazione• Tutti i nostri concetti sono

“astratti” non colgono la concreta individualità.

• E’ un limite del pensiero, ma, al tempo stesso, ne costituisce la potenza e la ricchezza.

• Senza universali non sarebbero possibili il linguaggio e la comunicazione.

Perfezione del concetto• I concetti nascono nel rapporto

con l’esperienza (astrazione).

• Di conseguenza:

– non sono uguali in tutti i soggetti

– possono avere maggiore o minore perfezione.

• La verità, però, non compete ai concetti ma alle proposizioni.

In base alla perfezione un concetto può

essere

Chiaro (consente di

distinguere una cosa dalla altre)

Oscuro (non fa distinguere una cosa dalle altre)

Distinto (individua i

caratteri essenziali)

Confuso (non individua i

caratteri essenziali)

Perfezionare i concetti

• E’ possibile rendere più chiari e distinti i nostri concetti con l’esperienza, ma anche con “operazioni logiche”:

– la definizione, consente di precisarne la comprensione;

– la divisione, permette di chiarirne l’estensione.

La definizione

• Risponde alla domanda “che cos’è?”; chiarisce non solo il nome, ma la natura di una certa realtà (definizione reale).

• Richiede due concetti: genere prossimo e differenza specifica.

• Ad esempio, la definizione di uomo è: “animale razionale”.

Tipi di definizione

• La definizione reale può essere:

– Essenziale: spiega cos’è la cosa attraverso gli elementi essenziali (fisici o metafisici).

– Causale: spiega cos’è la cosa attraverso ciò che la produce.

– Descrittiva: spiega cos’è la cosa attraverso l’aspetto esteriore caratteristico.

Una buona definizione

• Possiede i seguenti requisiti:

– E’ convertibile con il definito.

– Non contiene il termine definito.

– Possibilmente non è costituita di termini negativi.

– E’ più chiara del definito.

– E’ breve.

La divisione• Anch’essa non riguarda solo i

nomi (“distinzione”).

• Favorisce la conoscenza di una realtà, distinguendone le parti:– Soggettive (gli individui in cui

il tutto si realizza);

– Integranti (le parti, separabili o non; che compongono il tutto)

– Potenziali (le capacità che esso possiede).

Capitolo III

L’enunciazione

Che cos’è la proposizione• Non pensiamo i concetti

isolatamente ma li mettiamo in relazione, affermando o negando qualcosa.

• L’atto con cui unisco o divido i concetti si chiama giudizio,

• quello che ne risulta è una enunciazione o proposizione.

Frasi e proposizioni

• Non ogni frase è di per sé una proposizione. Infatti, uniamo concetti anche per esprimere, desideri, comandi, preghiere, ecc.

• Con la proposizione esprimiamo come stanno le cose: si tratta di una frase suscettibile di essere vera o falsa.

Ma poiché l'intelletto non solo concepisce dentro di sé la verità, ma ha anche il compito di dirigere e ordinare le cose secondo il suo pensiero, fu necessario che, come attraverso il discorso enunciativo viene espresso ciò che la mente concepisce, così anche esistessero altri discorsi significanti l'ordine con cui la ragione dirige le altre cose. Un uomo è diretto dalla ragione di un altro in tre modi: primo, a prestare attenzione, e ciò pertiene al discorso vocativo; secondo, a rispondere, e ciò pertiene al discorso interrogativo; terzo, a compiere un'azione, e ciò pertiene, rispetto agli inferiori, al discorso imperativo, quanto ai superiori, alla preghiera, alla quale si riduce il discorso desiderativo, perché l'uomo non possiede forza per muovere un suo superiore, se non attraverso l'espressione del suo desiderio.

S. Tommaso, Commento all’Interpretazione di Aristotele lib. 1 l. 7 n. 5

Proposizione e verità

• Solo la proposizione è vera o falsa– concetto e argomentazione

esistono in funzione di essa.– La proposizione esprime il

possesso della conoscenza.

• La proposizione può essere solo vera o falsa– al di là della nostra possibilità

di verificarla.

Quid est veritas?

[…] falso è dire che l’essere non è o che il non-essere è; vero, invece, è dire che l’essere è e il non-essere non è.

Aristotele, Metafisica, Γ VII, 1011b

Questo, dunque, è ciò che il vero aggiunge all’ente, ossia la conformità, ovvero la corrispondenza [adaequatio] della cosa e dell’intelletto, alla quale conformità […] segue la conoscenza della cosa.

S.Tommaso, Quaestio disputata de veritate, q. 1, a. 1

La verifica…

• Possiamo stabilire la verità di una proposizione sulla base di:

– Intuizione immediata (sulla base degli stessi concetti).

– Esperienza sensibile immediata (constatazione).

– Ragionamento (deduttivo o induttivo).

…e i suoi limiti

• Esistono molti casi in cui non siamo in grado di stabilire la verità di una proposizione:

– proposizioni che riguardano i “futuri contingenti”;

– proposizioni al di fuori delle nostre capacità di verifica per limiti tecnici, di conoscenza, ecc.

– proposizioni indecidibili.

Struttura della proposizione• Nella sua forma più semplice

la proposizione contiene due concetti (o termini):

– Soggetto: ciò di cui si parla, ossia ciò a cui si attribuisce qualcosa.

– Predicato: ciò che si attribuisce al soggetto (che può essere espresso da una voce verbale isolata o unita a “nomi del predicato”, complementi, ecc.).

Centralità del predicato• La centralità del verbo di cui

si parla in grammatica si spiega in logica con il fatto che il verbo ha un ruolo fondamentale nell’esprimere linguisticamente il predicato.

• E’ al predicato che è affidato il compito di dire qualcosa, di esprimere la conoscenza nuova

Classificazione dei predicati• I predicati si possono

classificare in base a due criteri:

– In base al loro contenuto, ossia al tipo di attributo che esprimono, si distinguono in dieci categorie (o predicamenti).

– In base al modo in cui convengono al soggetto si dividono in cinque predicabili (o categoremi).

Le categorie1. Sostanza: è un uomo.2. Qualità: è biondo.3. Quantità: pesa 80 kg.4. Relazione: è amico di Caio.5. Avere: ha in mano una pistola.6. Situazione: è seduto.7. Luogo: è in Piazza Maggiore.8. Tempo: vive nel XXI secolo.9. Azione: rapina un turista.10.Passione: è arrestato dai

Carabinieri.

I predicabili1.Genere: esprime l’essenza in modo

indeterminato.2.Specie: esprime l’essenza in modo

determinato.3.Differenza specifica: esprime

l’essenza nel carattere determinante.

4.Proprio: esprime un carattere non essenziale ma connesso in modo necessario con l’essenza.

5.Accidente: esprime un carattere non essenziale né connesso in modo necessario con l’essenza.

Quantità delle proposizioni• Per quantità le proposizioni si

distinguono in:

– Universali: il soggetto è preso in tutta l’estensione (Tutti gli uomini sono mortali).

– Particolari: il soggetto è preso in una parte dell’estensione (Alcuni uomini sono filosofi).

– Singolari: il soggetto è un individuo (Socrate è ateniese).

Qualità delle proposizioni• Per qualità le proposizioni si

distinguono in:

– Affermative e negative.

– Assertorie (non specificano il modo) e modali: specificano il modo (possibile, impossibile, necessario, contingente) della relazione tra soggetto e predicato (E’ necessario che un quadrato abbia non più di due diagonali)

Proposizioni composte

• Più proposizioni semplici possono essere unite a formare proposizioni composte.– Ciò avviene spesso in modo

implicito (Tutti studiano eccetto Paolo significa: Tutti gli altri studiano e Paolo non studia)

• Le proposizioni composte si distinguono in copulative, disgiuntive e condizionali.

Tipi di proposizioni composte

Proposizione composta

Condizione di verità

CopulativaEntrambe le proposizioni vere(Socrate è greco e Silvio è italiano)

DisgiuntivaAlmeno una proposizione vera (Tizio è uno sciocco o è in mala fede)

Condizionale

(Conseguenza)

La prima non può essere vera senza la seconda (Se c’è un uomo, allora c’è un animale. Se Socrate è un asino, allora raglia)

Capitolo IV

L’argomentazione

Tu non pensavi ch'io loico fossi

[1] Per essere assolti da un peccato occorre essere pentiti; [2] ma non si può essere pentiti di un peccato prima di compierlo, quindi: [3] non si può essere assolti da un peccato prima di averlo commesso.

Cfr. Dante Alighieri, Inferno, Canto XXVII

Che cos’è l’argomentazione• È il prodotto del

ragionamento, ossia dell’operazione logica con cui da certe proposizioni note (antecedente) si ricava una nuova proposizione (conseguente).

• Il nesso di dipendenza dell’ antecedente dal conseguente detto conseguenza.

Nota Bene

• Argomentare in logica non significa trovare argomenti a sostegno di una tesi (sebbene questa attività implichi l’uso di argomentazioni logiche),

• bensì impiegare la capacità dell’intelletto di far scaturire, in modo necessario, nuove verità da quelle conosciute.

Basi dell’argomentazione• La “nuova verità” che si

scopre attraverso l’argomentazione dipende:

– dalla forma, ossia dalle caratteristiche logiche (quantità, qualità, disposizione dei termini) delle proposizioni che costituiscono l’antecedente;

– dalla materia, ossia dalla verità e dalla falsità di tali proposizioni

Forma dell’argomentazione

• Se dico: I pesci nuotano, le balene nuotano, dunque le balene sono pesci ottengo una falsità a causa di una forma scorretta.

• Infatti non basta che due soggetti condividano un qualsiasi predicato per poter essere predicati l’uno dell’altro.

Materia dell’argomentazione• Se dico: Siccome Socrate è

un pesce e i pesci respirano sott’acqua, allora Socrate respira sott’acqua, la falsità dipende dalla materia (l’aver assunto che Socrate sia un pesce).

• Infatti la forma: Se A è B e B è C allora A è C sarebbe in sé corretta.

Nessuna argomentazione è vera• Verità e falsità, però non

competono all’argomentazione in sé ma alla materia, cioè alle proposizioni che fanno da antecedente da conseguente

• L’argomentazione non è né vera né falsa ma solo corretta o scorretta, in ragione della forma.

Argomentazione e verità• Se l’antecedente è vero e

l’argomentazione è corretta è necessario che il conseguente sia vero.

• Qualora si introducano però falsità nell’antecedente e la scorrettezza nel ragionamento non si ha alcuna certezza sui risultati.

Ex falso sequitur quodibet

• Da un antecedente falso, in una argomentazione corretta, è possibile ricavare non solo il falso ma anche il vero:

• Esempio: Siccome Manzoni è fiorentino [Falso] e i fiorentini sono italiani [Vero], allora Manzoni è italiano [Vero].

Se l’argomentazione è scorretta

• Indipendentemente dalla verità dell’antecedente può portare a un conseguente sia falso che vero.

• Esempio: I pesci nuotano [Vero], le triglie nuotano [Vero], dunque le triglie sono pesci [Vero, ma ricavato scorrettamente].

Sicuri di sbagliare

• Non possiamo perciò valutare la correttezza di un ragionamento o la verità delle premesse a partire dalla verità della conclusione.

• E’ certo però che se una conclusione è falsa, o anche le premesse lo sono, o si è ragionato male.

Un problema per la FerroniDal momento che Tizio, a differenza del fratello gemello Sempronio, non esce mai con l’ombrello, quando piove si bagna. Oggi l’ho visto bagnato, quindi…

…Sempronio gli ha fatto un gavettone.

Argomentazione formale

• L’argomentazione conclude non per la materia ma per la forma.

• Dai tempi di Aristotele gli uomini sono stati colpiti dalla possibilità di studiare la forme del ragionamento al di là del contenuto.

Tipi di argomentazione

• L’argomentazione, in base alla forma, si dice:

– Deduttiva: quando partendo da principi generali giunge a verità particolari che ne sono applicazione o restringimento.

– Induttiva: quando dalla constatazione di casi particolari conclude alla formulazione di leggi generali.

Il Sillogismo

• Tutto lo studio dell’argo-mentazione nella logica aristotelica ruota attorno al sillogismo, forma “perfetta” di argomentazione deduttiva.

• Esempio classico: Ogni animale è mortale; ora, ogni uomo è animale; dunque: ogni uomo è mortale

Forma del sillogismo

animale mortaleè

è

Ogni

Ogni

Ogni è

animaleuomo

uomo mortale

Forma del sillogismo

docente fallibileè

è

Ogni

Ogni

Ogni è

docenteFerroni

Ferroni fallibile

Forma del sillogismo

M Pè

è

Ogni

Ogni

Ogni è

MS

S P

Induzione

• Esempio: A, B e C sono pesanti; ora: A, B e C sono corpi; dunque: tutti i corpi sono pesanti.

• L’enumerazione dei casi non deve essere completa (altrimenti non è una argomentazione, non conclude nulla di nuovo).

Enumerazione sufficiente• Il “salto” all’universale è

sicuro solo quando i casi enumerati consentono di individuare una proprietà essenziale o esclusiva del fenomeno considerato.

• Se l’essere pesante è proprio dei corpi in quanto tali, allora a partire da pochi casi, posso dire: “tutti i corpi sono pesanti”.

Limiti dell’induzione

• Malgrado i tentativi compiuti per renderla più rigorosa (Bacon, J.S. Mill, ecc.) l’induzione resta soggetta all’errore.

• I logici scolastici la indicano infatti come argomentazione probabile, priva della certezza propria della deduzione.

Tipi di argomentazione

• L’argomentazione, in base alla materia, si dice:

– Dimostrativa, quando l’antecendente e il conseguente sono veri e certi,

– Probabile (dialettica), quando l’antecendente e il conseguente sono solo supposti veri.

– Sofistica, quando si ha a che fare con una verità apparente.

Dimostrazione

• Per Aristotele dimostrazione è solo la deduzione che da premesse vere ricava una conclusione vera.

• “Dimostrare” propriamente significa mostrare che una proposizione è vera in quanto deriva logicamente da altre proposizioni vere.