KELAS : B

TUGAS 5

ARSITEKTUR & ORGANISASI KOMPUTER I

LOGIKA DIGITAL

Dosen Pembimbing :

Hidayatulah Himawan

Disusun oleh :

Mariani (123100080)

JURUSAN TEKNIK INFORMATIKA

FAKULTAS TEKNOLOGI INDUSTRI

UNIVERSITAS PEMBANGUNAN NASIONAL “VETERAN”

YOGYAKARTA

2012

A. Aljabar Boolean

Aljabar Boolean adalah struktur aljabar yang "mencakup intisari"

operasi logika AND, OR dan NOR dan juga teori himpunan untuk operasi union, interseksi dan

komplemen.

Boolean adalah suatu tipe data yang hanya mempunyai dua nilai. Yaitu true atau false

(benar atau salah). Simbol yang digunakan pada aljabar Boolean itu sendiri adalah (.) untuk

AND, (+) untuk OR dan ( ) untuk NOR.

Rangkaian logika merupakan gabungan beberapa gerbang, untuk mempermudah

penyeleseian perhitungan secara aljabar dan pengisian table kebenaran digunakan sifat-sifat

aljabar Boolean.

Singkat contoh dasar-dasar tentang teori aljabar Boolean ;

Q => X= 0 atau X=1

Q1: 0 . 0 = 0

Q2: 1 + 1 = 1

Q3: 0 + 0 = 0

Q4: 1 . 1 = 1

Q5: 1 . 0 = 0 . 1 = 0

Q6: 1 + 0 = 0 + 1 = 1

Teori Aljabar Boolean Teori aljabar Boolean adalah sebagai berikut;

Komutatif

a. A + B = B + A

b. A . B = B . A

Asosiatif

a. ( A + B ) + C = A + ( B + C )

b. ( A . B ) . C = A . ( B . C )

Distributif

a. A . ( B + C ) = A . B + A . C

b. A + ( B . C ) = ( A + B ) . ( A + C )

Identif

a. A + A = A

b. A . A = A

Negasi

1. ( A’ ) = A’

2. ( A’ )’ = A

Redundansi

a. A + A . B = A

b. A . ( A + B ) = A

contoh soal :

1. Y = A(B +C) + (B+C)

= (A + 1) (B + C)

= 1 + (B +C)

= B + C

2. Y = A(B +C) + (B+C)

= AB +AC + (B + C)

=(AB + B) + (AC + C)

=B(A + 1) + C (A + 1)

= B . 1 + C . 1

= B + C

B. Gerbang Logika Dasar

Gerbang logika merupakan dasar pembentukan sistem digital. Gerbang logika beroperasi

dengan bilangan biner, sehingga disebut juga gerbang logika biner. Tegangan yang digunakan

dalam gerbang logika adalah TINGGI atau RENDAH. Tegangan

tinggi berarti 1, sedangkan tegangan rendah berarti 0.

1. Gerbang AND

Gerbang AND digunakan untuk menghasilkan logika 1 jika semua masukan

mempunyai logika 1, jika tidak maka akan dihasilkan logika 0.

Pernyataan Boolean untuk Gerbang AND

A . B = Y (A and B sama dengan Y )

Contoh soal:

Tabel kebenaran

A B C A.B Y

0 0 0 0 0

0 0 1 0 0

0 1 0 0 0

0 1 1 0 0

1 0 0 0 0

1 0 1 0 0

1 1 0 1 0

1 1 1 1 1

2. Gerbang NAND (Not AND)

Gerbang NAND akan mempunyai keluaran 0 bila semua masukan pada logika 1.

sebaliknya jika ada sebuah logika 0 pada sembarang masukan pada gerbang NAND,

maka

keluaran akan bernilai 1.

Gambar Gerbang Logika NAND

Contoh soal:

Tabel kebenaran

A B C D E F G

0 0 0 1 0 1 1

0 0 1 1 1 0 0

0 1 0 1 0 1 1

0 1 1 1 1 0 0

1 0 0 1 0 1 1

1 0 1 1 1 0 0

1 1 0 0 0 1 1

1 1 1 0 1 0 1

3. Gerbang OR

Gerbang OR akan memberikan keluaran 1 jika salah satu dari masukannya pada

keadaan 1. jika diinginkan keluaran bernilai 0, maka semua masukan harus dalam

keadaan 0.

Gambar Gerbang Logika OR

Contoh soal:

Tabel kebenaran

4. Gerbang NOT

Gerbang NOT adalah gerbang yang mempunyai sebuah input dan sebuah output. Gerbang

NOT berfungsi sebagai pembalik (inverter), sehingga output dari gerbang ini merupakan

kebalikan dari inputnya.

A B C A.B (A.B)+C Y

0 0 0 0 0 0

0 0 1 0 1 0

0 1 0 0 0 0

0 1 1 0 1 0

1 0 0 0 0 0

1 0 1 0 1 0

1 1 0 1 1 1

1 1 1 1 1 1

Contoh soal:

Tabel kebenaran

A B C D E F G

0 0 0 1 0 1 1

0 0 1 1 1 0 0

0 1 0 1 0 1 1

0 1 1 1 1 0 0

1 0 0 1 0 1 1

1 0 1 1 1 0 0

1 1 0 0 0 1 1

1 1 1 0 1 0 1

C. Rangkaian Kombinasional

Rangkaian logika kombinasional adalah rangkaian kondisi keluaran nya(output)

dipengaruhi oleh kondisi masukan (input). Gerbang kombinasional merupakan pengkombinasian

dari gerbang-gerbang dasar sehingga didapatkan suatu keuaran yang diinginkan.

1. implementasi dari fungsi Boolean

Dalam Aljabar Boolean, variable x disebut peubah Boolean. Fungsi Boolean adalah

ekspresi yang dibentuk dari peubah Boolean melalui operasi penjumlahan, perkalian, atau

komplemen.

Contoh:

1. f(x) = x

2. f(x,y) = x’y + x

3. g(x,y,z) = (x + y)’ + xyz’

Selain dengan cara aljabar, fungsi Boolean dapat dinyatakan dalam bentuk tabel

kebenaran. Tabel kebenaran adalah suatu tabel yang menyatakan seluruh kemungkinan

nilai peubah dari fungsinya. Jika suatu fungsi Boolean memuat n peubah, maka

banyaknya baris dalam tabel kebenaran ada 2 n.

Contoh:

f(x,y,z) = xyz’ + x

X y Z f(x,y,z) = xyz’ + x

0 0 0 0

0 0 1 0

0 1 0 0

0 1 1 0

1 0 0 1

1 0 1 1

1 1 0 1

1 1 1 1

Fungsi Boolean tidak unik (tunggal), artinya dua fungsi yang ekspresinya berbeda

dikatakan sama jika keduanya mempunyai nilai yang sama pada tabel kebenaran untuk

setiap kombinasi peubah- peubahnya.

Contoh: f(x,y,z) = x’y’z + x’yz + xy’ dengan g(x,y,z) = x’z + xy’ 2. Penyederhanaan Secara Aljabar

Contoh:

1. f(x, y) = x + x’y

= (x + x’)(x + y)

= 1 (x + y )

= x + y

3. Peta Karnaugh

a. Peta Karnaugh dengan dua peubah

y

0 1

m0 m1 x 0 x’y’ x’y

m2 m3 1 xy’ xy

b. Peta dengan tiga peubah

yz

00

01

11

10

m0 m1 m3 m2 x 0 x’y’z’ x’y’z x’yz x’yz’

m4 m5 m7 m6 1 xy’z’ xy’z xyz xyz’

Contoh. Diberikan tabel kebenaran, gambarkan Peta Karnaugh.

x y z f(x, y, z)

0 0 0 0

0 0 1 0

0 1 0 1

0 1 1 0

1 0 0 0

1 0 1 0

1 1 0 1

1 1 1 1

yz

00

01

11

10

x 0 0 0 0 1

1 0 0 1 1

b. Peta dengan empat peubah

yz

00

01

11

10

m0 m1 m3 m2 wx 00 w’x’y’z’ w’x’y’z w’x’yz w’x’yz’

m4 m5 m7 m6 01 w’xy’z’ w’xy’z w’xyz w’xyz’

m12 m13 m15 m14 11 wxy’z’ wxy’z wxyz wxyz’

m8 m9 m11 m10 10 wx’y’z’ wx’y’z wx’yz wx’yz’

Contoh. Diberikan tabel kebenaran, gambarkan Peta Karnaugh.

w x y z f(w, x, y, z)

0 0 0 0 0

0 0 0 1 1

0 0 1 0 0

0 0 1 1 0

0 1 0 0 0

0 1 0 1 0

0 1 1 0 1

0 1 1 1 1

1 0 0 0 0

1 0 0 1 0

1 0 1 0 0

1 0 1 1 0

1 1 0 0 0

1 1 0 1 0

1 1 1 0 1

1 1 1 1 0

yz

00

01

11

10

wx 00 0 1 0 1

01 0 0 1 1

11 0 0 0 1

10 0 0 0 0

D. Rangkaian Sequential ( FLIP – FLOP + REGISTER)

Rangkaian sequential adalah suatu rangkaian yang outputnya tidak hanya tergantung

pada kombinasi inputnya tetapi juga tergantung pada output sebelumnya.

a. FLIP -FLOP Adalah suatu rangkaian yang dapat menyimpan state biner (sepanjang masih

terdapat power pada rangkaian) sampai terjadi perubahan pada sinyal inputnya.

b. RANGKAIAN DASAR FLIP -FLOP Flip-flop dapat dibuat dari dua buah gerbang NAND

atau NOR berikut ini:

c. RS FLIP-FLOP DENGAN CLOCK

Dengan menambah beberapa gerbang pada bagian input rangkaian dasar, flip-flop tersebut

hanya dapat merespon input selama terdapat clock pulsa. Output dari flip-flop tidak akan

berubah selama clock pulsanya 0 meskipun terjadi perubahan pada inputnya. Output flip-flop

hanya akan be rubah

sesuai dengan perubahan inputnya jika clock pulsa bernilai 1.

d. D FLIP -FLOP

D flip-flop merupakan modifikasi dari RS flip-flop memakai clock. Input D disalurkan secara

langsung ke S.

e. JK FLIP-FLOP

State-state yang tidak didefinisikan pada RS flip-flop, pada JK flip -flop ini state tersebut

didefinisikan. Jika pada RS flip-flop kondisi R dan S sama dengan 1, maka kondisi

seperti ini tidak didefinisikan, maka pada JK flip-flop jika kondisi J dan K sama dengan 1

maka output JK flip -flop tersebut adalah komplemen dari output sebelumnya. Dalam hal ini

J setara dengan S dan K setara dengan R. untuk lebih jelasnya kita per hatikan diagram dibawah

ini.

f. T FLIP -FLOP

Adalah versi JK flip -flop dengan single input. T flip-flop mempunyai kemampuan yaitu

membuat toggle seperti pada tabel dibawah ini..

g. TABEL EKSITASI FLIP-FLOP

Dibawah ini adalah karakteristik tabel dari berbagai type flip-flop. Nilai X menandakan

bahwa nilainya dapat diisi kedua-duanya yaitu 0 dan 1.

h. PROCEDURE DESAIN

Apabila kita akan membuat suatu rangkaian sequential dengan clock biasanya dimulai dari

kumpulan spesifikasi rangkaian dalam bentuk diagram state sehingga nantinya didapatkan

daftar fungsi boolean. Berbeda dengan rangkaian kombinasional yang sepenuhnya

dapat dibuat dari representasi tabel kebenaran, rangkaian sequential ini harus dibuat dahulu

diagram statenya agar dapat diketahui tahap-tahap state yang seharusnya diproses, sehingga

kita dapat menentukan rangkaian kombinasionalnya. State diagram mempunyai bentuk:

i. REGISTER

Sekumpulan sel biner (Flip-Flop) yang dipakai untuk menyimpan informasi yang disajikan

dalam bentuk sinyal biner. Dilakukan melalui pengaturan keadaan sejumlah flip-flop dalam

register secara serentak sebagai satu kesatuan.

1 Flip flop = 1 bit

Register 8 bit = data 0 s.d 255 desimal

Data yang diberikan pada masukan disimpan dan ditahan di dalam register. Setelah

Penahanan terjadi, keadaan keluaran register tidak akan berubah walaupun masukannya

berubah,

Ada dua jenis Register :

Shift Register ( Serial

Paralel Register (Buffer)

Berfungsi sebagai penyangga (buffer).

Contoh soal :

S Clock R Q Q’

0 0 0 Invalid Invalid

0 0 1 Invalid Invalid

1 0 0 Invalid Invalid

1 0 1 Invalid Invalid

0 1 0 Invalid Invalid

0 1 1 0 1

1 1 0 1 0

1 1 1 Don’t

care

Don’t

care

Rangkaian Sekuensial (Flip Flop + Register)

Nilai keluaran rangkaian di suatu waktu ditentukan oleh nilai masukannya waktu itu dan

nilai keluaran sebelumnya

Menyertakan storage untuk menyimpan nilai masukan

Elemen dasar untuk menyimpan data 1-bit adalah flip-flop

rangkaian sekuensial n-bit misalnya register, counter

Sebagian besar rangkaian digital adalah sekuensial

A. Flip- flop

Setiap sistem digital akan mempunyai bagian yang merupakan rangkaian kombinasi.

Disamping itu dalam sistem digital juga pada umumnya dipergunakan bagian rangkaian yang

dapat mengingat keadaan keluarannya sebelumnya dan keluarannya untuk suatu kombinasi

masukan tertentu juga tergantung atas keadaan keluarannya sebelum masukan itu dikenakan.

Bagian rangkaian demikian disebut sebagai rangkaian berurut (sequential). Rangkaian logika

berurut juga pada umumnya memakai rangkaian logika kombinasi, setidak-tidaknya pada

rangkaian masukannya.

Rangkaian logika berurut dibedakan atas dua jenis, yaitu serempak (synchro nous) dan tak-

serempak (asynchronous). Dalam rangkaian serempak perubahan keadaan keluaran hanya terjadi

pada saat-saat yang ditentukan saja. Walaupun masukan berubah diantara selang waktu yang

ditentukan itu, keluaran daripada rangkaian itu tidak akan berubah. Berbeda dari rangkaian yang

serempak, keluaran dari pada rangkaian tak-serempak berubah menurut perubahan masukannya

dan keluaran itu dapat berubah setiap saat masukan berubah. Umumnya rangkaian tak-serempak

ini memakai unsur tundaan waktu pada lintasan umpan baliknya.

Tundaan waktu ini biasanya diperoleh dari gerbang-gerbang pada lintasan itu. Adanya

tundaan waktu itu kadang-kadang membuat rangkaiannya tidak stabil dan rangkaian mungkin

mengalami kondisi berpacu (race condition) dimana satu perubahan masukan menyebabkan lebih

dari satu perubahan keluaran. Karena kesulitan ini, dan juga karena pemakaiannya tidaklah

seluas pemakaian rangkaian serempak, maka rangkaian tak-serempak tidak dibahas dalam buku

ini dan di-cadangkan sebagai materi untuk pembahasan rangkaian logika lanjutan.

Unsur pengingat (memory) yang paling umum dipakai pada rangkaian berurut serempak

adalah flip-flop. Setiap flip-flop dapat menyimpan satu bit (binary digit) informasi, baik dalam

bentuk sebenarnya maupun bentuk komplemennya. Jadi, flip-flop, pada umumnya mempunyai

dua keluaran, yang satu merupakan komplemen dari yang lainnya. Tergantung atas cara

bagaimana informasi disimpan ke dalamnya, flip-flop dibedakan atas beberapa jenis, RS, JK, D

dan T.

1. RS flip- flop

Flip-flop RS atau SR (Set-Reset) merupakan dasar dari flip-flop jenis lain. Flip-flop ini

mempunyai 2 masukan yaitu S (SET) yang dipakai untuk menyetel atau membuat keluaran flip-

flop berkeadaan 1 dan R (RESET) yang dipakai untuk me-reset atau membuat keluaran

berkeadaan 0. Flipflop RS dapat dibentuk dari dua gerbang NOR atau dua gerbang NAND.

Untuk flip-flop dengan NOR, masukan R=S= 0 tidak mengubah keadaan keluaran, artinya

keluaran Q dan Q tetap, ditunjukkan sebagai Q- dan Q- pada tabel kebenaran. Untuk kombinasi

masukan R=S= 1, yang ditunjukkan dengan "-" pada pada kolom keluaran yang bersangkutan,

keadaan keluaran tersebut tidak tentu.

Untuk flip-flop RS dengan NAND, kerjanya sama dengan flip-flop dengan NOR bila

tegangan masukan rendah dianggap logik 1 dan tegangan masukan tinggi dianggap logik 0,

artinya bila kita memakai logika negatif. Jadi tabel kebenaran untuk flip-flop dengan NAND

dengan logika negatif akan tepat sama

dengan tabel kebenaran untuk flip-flop dengan NOR. Untuk keseragaman uraian,

maka yang umum dipakai untuk menyatakan kerja flip-flop RS adalah tabel kebenaran untuk

rangkaian NOR.

2. JK flip- flop

Flip- flop JK merupakan flip- flop universal dan penggunaannya luas, memiliki sifat dari

semu flip- flop jenis lain. Pada masukan diberi label J dan K merupakan masukan data

sedangkan keluaran Q dan Q merupakan komplementer biasa pada suatu flip- flop.

Cara kerja dari flip- flop JK adalah sebagai berikut :

a. Pada saat J dan K keduanya rendah, gerbang AND tidak memberikan tanggapan sehingga

keluaran Q tetap bertahan pada keadaan terakhirnya.

b. Pada saat J rendah dan K tinggi, maka flip- flop akan diseret hingga diperoleh keluaran

Q = 0 (kecuali jika flip- flop berada dalam keadaan reset atau Q berada pada keadaan

rendah).

c. Pada saat J tinggi dan K rendah, maka masukan ini akan mengeset FF hingga diperoleh

keluaran Q = 1 (kecuali jika FF memang sudah dalam keadaan set atau Q sudah dalam

keadaan tinggi).

d. Pada saat J dak K kedua-duanya tinggi, maka FF berada dalam keadaan "toggle", artinya

keluaran Q akan berpindah pada keadaan lawan jika pinggiran pulsa clocknya tiba.

Clk J K Q Q Catatan

0 x x

1 0 0

1 0 1

1 1 0

1 1 1

Q Q

Q Q

0 1

1 0

Q Q

disable

ingat

reset

set

togel

3. D flip- flop

Nama flip-flop ini berasal dari Delay. Flip-flop ini mempunyai hanya satu masukan, yaitu D.

Jenis flip-flop ini sangat banyak dipakai sebagai sel memori dalam komputer. Pada umumnya

flip-flop ini dilengkapi masukan penabuh. Keluaran flip- flop D akan mengikuti apapun keadaan

D pada saat penabuh aktif, yaitu: Q+ = D. Perubahan itu terjadi hanya apabila sinyal penabuh

dibuat berlogika 1 (CP=1) dan tentunya akan terjadi sesudah selang waktu tertentu, yaitu selama

tundaan waktu pada flip-flop itu. Bila masukan D berubah selagi CP = 0, maka Q tidak akan

terpengaruh.

Clk D Q Q

0 x

1 0

1 1

Q Q

0 1

Q Q

Keadaan Q selama CP= 0 adalah keadaan masukan D tepat sebelum CP berubah menjadi 0.

Dikatakan keadaan keluaran Q dipalang (latched) pada keadaan D saat perubahan CP dari aktif

ke tak-aktif.

4. T flip- flop

Nama flip-flop T diambil dari sifatnya yang selalu berubah keadaan setiap ada sinyal pemicu

(trigger) pada masukannya. Input T merupakan satu-satunya masukan yang ada pada flip-flop

jenis ini sedangkan keluarannya tetap dua, seperti semua flip-flop pada umumnya.

Jika keadaan keluaran flip-flop 0, maka setelah adanya sinyal pemicu keadaan-berikut

menjadi 1 dan bila keadaannya 1, maka setelah adanya pemicuan keadaannya berubah menjadi 0.

Karena sifat ini sering juga flip-flop ini disebut sebagai flip-flop toggle (berasal dari scalar

toggle/pasak). Flip-flop T dapat disusun dari satu flip-flop RS dan dua gerbang AND.

B. Register

Register merupkan alat untuk menyimpan data informasi. Register adalah suatu rangkaian

logika yang berfungsi untuk menyimpan data dan informasi. Register tidak lain adalah alat untuk

menyimpan data yang dapat berupa satu flip-flop atau beberapa flip- flop yang digabungkan

menjadi satu.

Register yang paling sederhana hanya terdiri dari satu bit bilangan biner saja yaitu 1dan 0.

Oleh karena itu untuk menyimpan data yang terdiri dari empat bit bilangan biner diperlukan flip-

flop sebanyak empat buah.

Sebuah register terdiri sekelompok flip-flop. Setiap flip-flop mampu menyimpan satu bit

informasi. Sebuah n-bit register berisi sekelompok n flip-flop yang mampu menyimpan n bit

informasi biner. Selain flip-flop, register dapat memiliki gate-gate kombinasional yang

melakukan tugas pemrosesan data tertentu.

Dalam definisi yang lebih luas, sebuah register terdiri dari sekelompok flip-flop dan gate

yang mempengaruhi transisinya. Flip-flop memegang informasi biner dan

Soal :

Ubahlah flip-flop di bawah ini menjadi D flip-flop!

a. S-R flip-flop

b. J-K flip-flop

Jawab :

a. ~ D Flip-Flop denganmenggunakan IC 74009.

Nyalakan Komputer

Jalankan aplikasi Circuit maker

Setelah aplikasi Circuit maker terbuka kita letakkan komponen-komponen yang

diperlukan untuk membuat rangkaian D Flip-Flop.

Untuk IC yang digunakan IC 7400 caranya pilih Digital by Function > Gate NAND

>pilih IC7400.Dan juga Pilih Gate NOT caranya Digital by Function > Gate inverter >

7404.

Tempatkan Switch caranyapilih Switches > Digital Switch > Logic Switch.

Tempatkan lampu untuk display caranya pilih Digital Animated > Display > Logic

Display.

Setelah semua komponen diletakkan sesuai dengan tempatnya, lakukan wiring dengan

mengklik +.Hingga terbentuk rangkaian seperti ini.

Setelah semua terhubung lakukan pengetesan.

~ D Flip-Flop menggunakan IC 7474

NyalakanKomputer.

Jalankanaplikasi Circuit maker.

Setelah aplikasi Circuit maker terbuka kita letakkan komponen-komponen yang diperlukan

untuk membuat rangkaian D Flip-Flop.

Untuk IC yang digunakan IC 7474 caranyapilih Digital by Function > Flip-Flop>lalupilih IC

7474>7474 ½.

Tempatkan Switch caranyapilih Switches > Digital Switch > Logic Switch.

Tempatkan lampu untuk display caranya pilih Digital Animated > Display > Logic Display.

Setelah semua komponen diletakkan sesuai dengan tempatnya, lakukan wiring dengan

mengklik +.Hingga terbentuk rangkaian seperti ini.

Setelah semua terhubung lakukan pengetesan.

b. JK Flip-Flop menggunakan IC 7476

Nyalakan Komputer

Jalankan aplikasi Circuit maker.

Setelah aplikasi Circuit maker terbukakita letakkan komponen-komponen yang

diperlukan untuk membuat rangkaian JK Flip-Flop.

Untuk IC yang digunakan IC 7476 caranyapilih Digital by Function > Flip-Flop>lalupilih

IC 7476>7476 ½.

Tempatkan Switch caranyapilih Switches > Digital Switch > Logic Switch.

Tempatkan lampu untuk display caranya pilih Digital Animated > Display > Logic

Display.

Setelah semua komponen diletakkan sesuai dengan tempatnya, lakukan wiring dengan

mengklik +. Hingga terbentukr angkaian seperti ini.

Setelah semua terhubung lakukan pengetesan.