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• Cargas en movimiento (corriente) genera campos magnéticos Ley de Ampere y Ley de Biot y Savart
– Corrientes estacionarias generan campos magnéticos estáticos que “rodean” el conductor
– Regla de la mano derecha
• Los Campos Magnéticos producen fuerzas sobre cargas en movimiento
– No es una fuerza central
– Regla de la mano derecha, de nuevo...
• El Campo Magnético y el Campo Eléctrico almacenan energía
– En capacitores el campo E almacena energía
– En “inductores” el campo magnético (B) almacena energía
– Junto con los resistores, capacitores e inductores, forman los elementos de un circuito simple (elementos pasivos)
Relevancia de física C
• Circuitos Simples– Circuitos DC
– Circuitos AC
• Ley de Faraday– Campos magnéticos variables en el tiempo generan campos eléctricos
– transformadores, inductores en circuitos de AC
– Bobinas de encendido en los vehículos
– Cañon electromagnético
• Ecuaciones de Maxwell– Ley de Gauss, Ley de Ampere (modificada), y la Ley de Farday
son los fundamentos del Electromagnetismo
• Campo eléctricos variables en el tiempo generan campos magnéticos– Ley de Ampere modificada
Relevancia de física C
El reto de la Fisica C
1. Casi cero experiencia directa con E&M en la vida diaria
2. El curso está lleno de nuevos conceptos: los más importantes para las clases!!-cada concepto tiene muchas consecuencias diferentes-estos conceptos están inter-relacionados-pre-vuelo/ ejercicios / ACT’s / problemas/ los clarifican
3. El curso “se construye en si mismo” secuencialmente
4. Las Matemáticas son el lenguaje de la física y aquí usted necesita aprender como trabajar con ella-cálculo: integrales de linea, superficie, gradientes-vectores: suma por componentes (descomposición vectorial, producto-punto, producto-cruz.
Cómo tener Exito en Física C...?
1. Prepárese para las pruebas de lectura y revice los ejercicios resueltos del texto previo a las clases- En las clases se asume que usted est- En las clases se asume que usted estáá familiarizado familiarizado con el material. Yo le darcon el material. Yo le daréé por adelantado el por adelantado el resumen resumen de mis clases via SidWeb.de mis clases via SidWeb.
• No se retrase !!! El curso requiere una dedicación de entre 6 a 10 h/sm
3. Pregunte en las clases si usted no entiende algo 4. Use el “arte” de resolver problemas para desarrollar
entendimiento y aplicación de conceptos, así como habilidades computacionales- Esta es la forma como realmente se aprende Esta es la forma como realmente se aprende ciencia…ciencia…
Toda la física C en 5 líneas
( )F q E v B= + ×r r rr
0
netaQE dS
ε⋅ =∫∫
rr
0B dS⋅ =∫∫rr
BdE dl
dt
φ−⋅ =∫rr
Ñ
0 0 0ed
B dl Idt
φµ µ ε⋅ = +∫rr
Ñ
1.
2.
3.
4.
5.
• Fuerzas
• Eléctrica:
• Magnética:
• Objetos -- Cargas y Masas ( )
• Especificado por su geometría, masa y carga
Q1
v
12r̂
Q1
Q212212
2112 ˆ
4
1r
r
QQF
oπε=
r
BvQF magrrr
×= 11
BErr
,
El Mundo Acorde a la Física C
La carga eléctrica es la fuente de todo el fenómeno electromagnético:• En reposoEn reposo genera “campos electrostáticos”• En movimiento uniformeEn movimiento uniforme genera “campos magnetostáticos”• AceleradaAcelerada genera “ondas electromagnéticas”
Qué aprenderemos en este capítulo?
Las cargas eléctricas vienen de dos tipos: Las cargas eléctricas vienen de dos tipos: sabores, colores o SIGNOSsabores, colores o SIGNOS
La carga eléctrica que adquiere un material es el resultado del intercambio de uno de los dos tipos de carga eléctrica.
Algunos átomos tienen más facilidad Algunos átomos tienen más facilidad para perder sus electrones que otros!!.para perder sus electrones que otros!!.
EL ELECTROSCOPIO:
Dispositivo que permite el estudio cualitativo de la conducción e inducción de carga eléctrica.
Carga eléctrica (Cualitativo):
El electroscopio• El fenómeno
• En la figura (a) el electroscopio se encuentra “eléctricamente neutro”.» Al acercar al electroscopio una barra de plástico que ha sido
frotada con piel, se observa que las láminas se separan.
» Al acercar al electroscopio una barra de vidrio que ha sido frotada con seda, se observa que las láminas también se separan.
Explicación!Existen dos tipos de carga.
Cargas diferentes se atraen; cargas iguales se
repelen.
Si luego se acercan la barra de plástico a la barra de vidrio se
observa que se atraen (c)!!
Si luego se acercan la barra de plástico a otra similar (a) se
observa que se repelen!!Si luego se acercan la barra de
vidrio a otra similar (b) se observa que se repelen!!
Los átomos son naturalmente neutros. Tienen igual numero de
cargas “positivas” y “negativas”
Cuando se le retira carga negativa a un átomo, este queda ionizado (cargado
positivamente)
En un material en estado sólido, las cargas negativas son las
únicas que pueden movilizarse!!
¿Cómo se explica el origen de la carga ¿Cómo se explica el origen de la carga eléctrica?eléctrica?
El electroscopio, cont…. Un electroscopio puede ser utilizado para determinar si un objeto esta eléctricamente cargado. Cuando un objeto cargado se acerca al bulbo, las láminas metálicas se separan.
Las láminas se separan independiente del Las láminas se separan independiente del signo de la carga que se acerca.signo de la carga que se acerca.
Carga por ConduCCiónCarga por ConduCCión
(b) El electroscopio inicialmente neutro, una barra cargada toca el bulbo.
(c) La carga es transferida al electroscopio.
(d) Cuando una barra con la misma carga se lleva cerca al bulbo, las láminas:
A)A) se separan mse separan mááss B) se acercanB) se acercan C) no cambianC) no cambian
Carga por ConduCCiónCarga por ConduCCión
• El electroscopio inicialmente neutro, una barra cargada toca el bulbo.
• La carga es transferida al electroscopio.
• Cuando una barra con la misma carga se lleva cerca al bulbo, las láminas se separan mse separan máás s
• Cuando una barra con carga opuesta se acerca, las láminas A) no pasa nada B) se separan C) se acercan. A) no pasa nada B) se separan C) se acercan.
Algunos átomos tienen más facilidad Algunos átomos tienen más facilidad para perder sus electrones que otros!!.para perder sus electrones que otros!!.
Si un material queda cargado positivamente
es debido a que se le han retirado electrones. El cuerpo que los recibe
quedará cargado negativamente.
Un material eléctricamente neutro siempre será atraído
por otro cuerpo cargado, independiente del signo de
su carga!
Los materiales conductores permiten que los electrones se transporten a través de ellos. Los
dieléctricos (aislantes) no permiten el paso.
Electrones han migrado desde la
esfera de la derecha a la de la
izquierda!!
¿Qué ocurrió?
a) Electrones migraron de la esfera de la izq. a la der.b) Electrones migraron de la esfera de la der. a la izq.c) Protones migraron de la esfera de la izq. a la derecha.
CARGA DE UN CONDUCTOR POR CARGA DE UN CONDUCTOR POR CONTACTOCONTACTO
Los electrones libres son atraídos y se transportan hacia la barra cargada positivamente, neutraliza alguna carga positiva y deja a la barra metálica
cargada positivamente (b).
CARGA DE UN CONDUCTOR POR CARGA DE UN CONDUCTOR POR INDUCCIONINDUCCION
Al acercarse una barra cargada positivamente, atrae electrones libres de la barra conductora, estos electrones libres dejan a sus átomos con carga positiva.
Barra neutra, igual número de cargas
positivas y negativas
La carga neta de la barra metálica sigue siendo neutra, si se
mantiene aislada
CARGA DE UN CONDUCTOR UTILIZANDO CARGA DE UN CONDUCTOR UTILIZANDO CONEXION A TIERRACONEXION A TIERRA
• Al acercar un cuerpo con carga negativa a la barra conductora se repelen electrones libres del conductor, estos electrones fluyen por repulsión eléctrica a tierra (b).
• Si en esta configuración se desconecta la conexión a tierra y luego se retira el cuerpo con carga negativa, la barra conductora quedará cargada positivamente (c).
Barra conectada a tierra (neutra)
La carga neta de la barra NO se
mantiene debido a que no se
encuentra aislada.
Se tienen 3 esferas idénticas, a la esfera A se le comunica una carga neta de + 4q y a la esfera C una carga neta de – 2q, la esfera B originalmente no posee carga neta. Seguidamente se ponen en contacto las esferas B y C y luego se separan. Luego se ponen en contacto las esferas A y B y luego se separan. La carga final que adquiere la esfera B es
A) + 1,5 q
B) + q
C) + 2q
D) + 2/3 q
E) + 1/3 q
¿Cuál es la menor carga posible?
• Experimento de la gota de aceite de Millikan• En 1910, Millikan fue capaz de medir la carga de
un electrón– Recuerde: Los atomos tienen un núcleo y una nube de electrones fuera de él
– Recuerde: el núcleo está formado de protones y neutrones. Los protones tienen carga equivalente a la del electrón. Los neutrones son neutros
• La menor carga posible es
1.602 x 10-19 Coulomb (C)
Definición del Coulomb
• Abreviación: C• Cantidad de carga que pasa a través de una sección-transversal de alambre en 1 segundo cuando por el alambre circula una corriente de 1 Amperio (A).
• (El Amperio lo definiremos más adelante)
¿Cómo se comportan las cargas en la materia?
O.k., Mr. “genio”, ¿Qué hay de esas cosas llamadas quarks?
• Quarks– partículas de las que estan hechos los protones y neutrones
• El quark “up” tiene una carga de +2/3 e• El quark “down” tiene una carga de -1/3 e• A los quarks no se los encuentra como partículas “libres”. Ellos estan siempre confinados en una partícula
• Protón -> uud Neutrón -> udd
Partículas Fundamentales
Partícula Símbolo Carga en unidades de eElectrón e, e- , β - -1
Protón p +1
Neutrón n 0
Anti-electrón (positrón) β - +1
Anti-protón -1
Anti-neutrón 0
Particula alfa α ó 4He++ +2
Quark Up u +2/3
Quark Down d -1/3
Cualquier elemento de número atómico, z
AZX Z
n
p
Carga por inducción
(b) Al tocar el bulbo con un dedo da una vía para que la carga se transporte a tierra.
(c) Cuando el dedo se retira, el electroscopio tendrá una carga neta positiva, opuesta a la barra.
Polarización
Cuando los balones son cargados por fricción y puestos en contacto con la pared, una carga opuesta es inducida sobre la superficie de la pared, a la cual los balones se pegarán por fuerza electrostática de atracción.
Cuando una barra de vidrio cargada eléctricamente se acerca a una esfera metálica hueca suspendida de un hilo no conductor, la esfera será atraída a la barra debido a que:
A) la barra es mucho más grande que la esfera
B) la barra remueve electrones de la esfera
C) la carga eléctrica produce un campo magnético que atrae la esfera
D) la carga sobre la barra produce una separación de cargas en la esfera
E) algunos de los protones de la barra se han entregado a la esfera
La “Física C” mantiene unido al universo!!!
La Electrostática en la MateriaFuerza en Modelo Base de la Atracción Ejemplo
Atomo Cargas opuestas H
Cristal Iónico
Cargas Opuestas NaCl
Enlace Covalente
Nucleídos –
comparten pares e-
H - H
Metales Metal cationes y electrones delocalizados
Au
–
+
El diagrama a la derecha muestra la carga inicial y posición de tres esferas metálicas, X, Y, y Z, sobre pedestales aislantes.
La esfera X se pone en contacto con la esfera Y y luego se separan. Luego la esfera Y es puesta en contacto con la esfera Z y luego se separan. ¿Cuál es el valor de la carga sobre la esfera Z después que este procedimiento se ha completado?
A) +1x 10–6 C B) +3 x 10–6 CC) +2 x 10–6 C D) +4 x 10–6 C
Actividad
Los siguientes diagramas muestran dos situaciones separadas en las que se involucran esferas metálicas que están inicialmente en contacto. La barra cargada positivamente se acerca la misma distancia a las esferas. Las esferas son luego separadas simultáneamente una de otra usando un mango aislador. Finalmente la barra cargada es retirada de la presencia de las esferas (suponga que esto se realiza en el vacío). ¿Cuál de las esferas adquiere la menor carga eléctrica (valor absoluto)?
Actividad
La ley de la Fuerza EléctricaCharles-Augustin Coulomb (1785)
" La fuerza repulsiva entre dos pequeñas esferas cargadas con el mismo tipo de electricidad está en relación inversa al cuadrado de la distancia entre los centros de las esferas y en proporción directa al producto de las cargas"
1 22
q qF
r∝
q2q1
r
Ley de Coulomb (cargas puntuales)Ley de Coulomb (cargas puntuales)
1 22
ˆq q
F k rr
=r
k N m C= × −899 109 2 2. /
k = 1
4 0πε
ε012 2 2885 10= × −−. /C N m
Cargas iguales
Cargas diferentesLlamada la permitividad del espacio libre
Las fuerzas obedecen la tercera ley de Newton!
La ley Coulomb: Cualitativoq2
r
q1
• Qué pasa si q1 se incrementa?
F (magnitud) disminuye
F (magnitud) incrementa
• Qué pasa si q1 cambia de signo ( + - )?
1
La dirección de se invierte
• Qué pasa si r se incrementa?
Fr
12212
21
012 ˆ
4
1r
r
qqF
πε=
r
rq1
q2
Cargas de igual signo se repelen, cargas de signo diferente se
atraen!!
Las fuerzas obedecen la tercera ley de Newton!
Dos cargas q = + 1 μC y Q = +10 μC se colocan una próxima a la otra como se muestra en la figura.
6) Cuál de los siguientes diagramas describe mejor la fuerza actuando sobre las esferas?:
+10 μC+1 μC
a)
b)
c)
Pregunta de concepto
Una carga Q se mantiene fija como se indica en la figura, una partícula de carga q y masa m se mantiene en equilibrio sobre la carga Q como se indica en la configuración A. Luego de transcurrido un cierto tiempo se encuentra que la partícula se encuentra en equilibrio a una distancia igual a la mitad que la posición inicial (B). ¿Qué puede decir respecto a la carga de la partícula de masa m en la configuración B?
• Sigue siendo la misma carga q
• Se redujo a la mitad
• Se redujo a la cuarta parte
• Se duplicó
• Se hizo cuatro veces mayor
Dos esferas de igual masa se suspenden del tumbado con alambres no-conductores. Una esfera tiene carga +3q y la otra
Tiene una carga de +q.
g+q+3q
Cuál de las siguientes representa mejor la posición de equilibrio?
(b)
+3q+q
(a)
+3q+q
(c)
+3q +q
+3q
(b)
+3q+q
(a)
+3q+q
(c)
+q
Cuál representa mejor la posición de equilibrio?
Recuerde la Tercera Ley de Newton!La fuerza sobre la carga +3q debida a la carga +q debe ser igualy opuesta a la fuerza de la carga +3q sobre la carga +q
La cantidad de carga en cada esfera determina la magnitud dela fuerza, pero cada esfera experimenta la misma fuerza (magnitud)
Simetría, en consecuencia, la respuesta es la (c)
P.D. Conociendo la forma de la ley de Coulomb se pueden escribir dos ecuaciones con dos incognitas (T y θ )
mgmg
TT
FeFe
θ θl l
eF T senθ=
cosmg T θ=
taneF
mgθ=
taneF mg θ=
2tan
k Qqmg
rθ=
r
Fuerza Gravitacional vs. Eléctrica
Felec
Fgrav = q1q2
m1m2
14πε0
G
r
F Fq1
m1
q2
m2
Felec = 1
4πε0 q1q2
r2
Fgrav = G m1m 2
r 2 →
* La carga m* La carga máás peques pequeñña vista a vista en la naturalezaen la naturaleza!!
Para un electrón:
* |q| = 1.6 × 10-19 Cm = 9.1 × 10-31 kg → F
Felec
grav
= × +417 10 42.
• Cuál es la fuerza sobre q cuando tanto q1 y q2 están presentes??
– La respuesta: igual que en mecánica, tenemos el
Principio de Superposición:
• La fuerza total sobre el objeto es la suma vectorial de las fuerzas inviduales.
2
F→
F1→
F2→
q
+q1
+q2
• Si q2 fuera la única otra carga, conoceríamos la fuerza sobre q debida a q2 .
• Si q1 fuera la única otra carga, conoceríamos la fuerza sobre q debido a q1 .
F→
= F1→
+ F2→
1+1=2: El Principio de Superposición• Algunas veces, problemas complidados se pueden volver simples usando el principio de superposición.
Problema: Encuentre el campo eléctrico de una esfera con un agujero en ella.
= -
El campo E de la esfera sólida
El campo E de una esfera con un agujero en ella
El campo E de una esfera pequeña
El principio de superposición es una de las herramientas más poderosa que usted tiene para
resolver problemas
Three point charges lie at the vertices of an equilateral triangle as shown. All three charges have the same magnitude, but Charges #1 and #2 are positive (+q) and Charge #3 is negative (–q).
The net electric force that Charges #2 and #3 exert on Charge #1
1. is in the +x direction
2. is in the –x direction
3. is in the +y direction
4. is in the –y direction
5. none of the above
Pregunta de concepto
Abajo se muestran cuatro arreglos de dos cargas eléctricas. En cada Abajo se muestran cuatro arreglos de dos cargas eléctricas. En cada figura, se identifica un punto P. Todas las cargas son del mismo figura, se identifica un punto P. Todas las cargas son del mismo valor, 20 C, pero pueden ser positivas o negativa. Las cargas y el valor, 20 C, pero pueden ser positivas o negativa. Las cargas y el punto P se encuentran sobre la misma línea. La distancia entre punto P se encuentran sobre la misma línea. La distancia entre cargas o entre cargas y el punto P es siempre la misma e igual a 5 cargas o entre cargas y el punto P es siempre la misma e igual a 5 cm. Para este problema se va a colocar una carga de +5 C en el cm. Para este problema se va a colocar una carga de +5 C en el punto P. ¿En cuál de los arreglos se produce la mayor magnitud de punto P. ¿En cuál de los arreglos se produce la mayor magnitud de la fuerza eléctrica sobre la carga de +5 C cuando ésta es colocada la fuerza eléctrica sobre la carga de +5 C cuando ésta es colocada en el punto P?en el punto P?
Actividad
Dos cargas puntuales, +2 nC y –1 nC, están fijas en posiciones a lo largo de una línea como se muestra en el diagrama inferior. A lo largo de la línea se sitúa una tercera carga de +1 nC de forma que la fuerza electrostática resultante sobre la misma es cero. ¿En cuál de las tres regiones I, II, III, podría colocarse la tercera carga
I II III
+ 2 nC - 1 nCA. Región I solamente
B. Región II solamente
C. Región III solamente
D. Regiones I o III
Actividad
•Dos esferas, una con carga Q1 = +Q y la otra con carga Q2 = +2Q, se mantienen fijas a una separación d = 3R como se muestra.
+2Q
+2Q
Q2Q1 3R
+Q
R
Q2Q1
+QQ3
2R
(a) La fuerza sobre Q3 puede ser cero si Q3 es positiva.
(b) La fuerza sobre Q3 puede ser cero si Q3 es negativa.
(c) La fuerza sobre Q3 nunca puede ser cero, sin importar el valor de la carga Q3.
• Otra esfera con carga Q3 es introducida entre Q1 y Q2 a una distancia = R desde Q1.
• CuCuáál de los siguientes enunciados es l de los siguientes enunciados es verdadero?verdadero?
ACT.
La magnitud de la fuerza sobre Q3 debido a Q2 es proporcional a (2Q Q3 /(2R)2)
La magnitud de la fuerza sobre Q3 debido a Q1 es proporcional a (Q Q3 /R2)
Estas fuerzas nunca se cancelan, por que la fuerza que Q2 ejerce sobre Q3 siempre será 1/2 de la fuerza que Q1 ejerce sobre Q3!!
(a)
(c)(b)
The force on Q3 can be zero if Q3 is positive.
The force on Q3 can be zero if Q3 is negative.
The force on Q3 can never be zero, no matter what the charge Q3 is.
Q2Q1 3R
+Q
R
Q2Q1
+QQ3
2R
•Dos esferas, una con carga Q1 = +Q y la otra con carga Q2 = +2Q, se mantienen fijas a una separación d = 3R como se muestra.
• Otra esfera con carga Q3 es introducida entre Q1 y Q2 a una distancia = R desde Q1.
• CuCuáál de los siguientes enunciados es l de los siguientes enunciados es verdadero?verdadero?
Ejemplo 1Ejemplo 1Una carga positiva de 1.0 Una carga positiva de 1.0 µµC se ubica en el origen y C se ubica en el origen y otra carga de -0.3 otra carga de -0.3 µµC se coloca en x = 2.0 cm. Cuál es C se coloca en x = 2.0 cm. Cuál es la fuerza sobre la carga negativa?la fuerza sobre la carga negativa?
1.0 µC0.0 cm
-0.3 µC2.0 cm
1 22
q qF k
r=
( )
6 629
22
1.0 10 0.3 108.99 10
0.02
C CN mF
C m
− −× − ×−= ×
6.74F N= rF Ni= −674.
Ejemplo 2Ejemplo 2Una carga positiva de 0.1 Una carga positiva de 0.1 µµ C se localiza en el C se localiza en el
origen, otra carga de +0.2 origen, otra carga de +0.2 µµ C se localiza en (0.0 C se localiza en (0.0 cm, 1.5 cm), y una de -0.2 cm, 1.5 cm), y una de -0.2 µµ C en el punto (1.0 cm, C en el punto (1.0 cm, 0.0 cm). Cuál es la fuerza sobre la carga negativa?0.0 cm). Cuál es la fuerza sobre la carga negativa?
0.1 µC(0 cm. 0cm)
-0.2 µC(1.0 cm, 0.0 cm)
0.2 µC(0.0 cm, 1.5 cm)
11
33
22αα
1 22
ˆq q
F k rr
=r
0.1 µC(0 cm. 0cm)
-0.2 µC(1.0 cm, 0.0 cm)
0.2 µC(0.0 cm, 1.5 cm)
11
33
22
1 221 2
21
ˆq qF k i
r=
r
Determine la fuerza entre Determine la fuerza entre la carga negativa y cada la carga negativa y cada una de las cargas una de las cargas positivas. positivas.
La fuerza entre las La fuerza entre las cargas 1 y 2. cargas 1 y 2.
( )
6 629
21 22
0.1 10 0.2 10ˆ8.99 10
0.01
C CN mF i
C m
− −× − ×−= ×r
rF Ni21 180= − .
0.1 µC(0 cm. 0cm)
-0.2 µC(1.0 cm, 0.0 cm)
0.2 µC(0.0 cm, 1.5 cm)
11
33
22αα
La fuerza entre las cargas 3 y 2.La fuerza entre las cargas 3 y 2.
( ) ( )
6 629
23 2 22
0.2 10 0.2 108.99 10
0.01 0.015
C CN mF
C m m
− −× − ×−= ×+
r
rF N23 111= .
0.1 µC(0 cm. 0cm)
-0.2 µC(1.0 cm, 0.0 cm)
0.2 µC(0.0 cm, 1.5 cm)
11
33
22αα
Determine las componentes de cada una de las fuerzas.Determine las componentes de cada una de las fuerzas.
jsenFiFF 232323ˆˆcos αα +−=
r
( ) ( ) ( ) ( )rF N
m
m mi N
m
m mj23
2 2 2 2111
001
001 0015111
0015
001 0015= −
++
+.
.
. .
..
. .
rF Ni Nj23 062 092= − +. .
0.1 µC(0 cm. 0cm)
-0.2 µC(1.0 cm, 0.0 cm)
0.2 µC(0.0 cm, 1.5 cm)
11
33
22αα
Determine la suma de las componentes de las fuerzas.Determine la suma de las componentes de las fuerzas.rF Ni Ni Nj= − − +180 062 092. . .
rF Ni Nj
F N
= − +
=2 42 0 92
2 59 159
. .
. @ Desde el eje +xDesde el eje +x
Determine la fuerza resultanteDetermine la fuerza resultante
Determine la relación entre los valores de las cargas q1 /q2, para que la fuerza sobre la carga
q3 se encuentre en la dirección indicada.
F1
F2
1 31 2
1
kq qF
r=
2 32 2
2
kq qF
r=
θ1 θ2
1 1 2 2F sen F senθ θ=
1 3 2 31 22 2
1 2
kq q kq qsen sen
r rθ θ=
2
1 2 1
2 1 2
q sen r
q sen r
θθ
= −
2 3
1
2
44 45
3 3 35
q
q = − = −
Cuando se le presente un problema donde se encuentran varias partículas, observe primeramente por “simetría”
+
- + +
+ +a
a
Cuando se le presente un problema donde se encuentran varias partículas, observe primeramente por “simetría”
+
-
+ +
+a
a
Cuando se le presente un problema donde se encuentran varias partículas, observe primeramente por “simetría”
+
-
+ +
a
a
-
Cuatro cargas puntuales se ubican en los vértices de un cuadrado de lado a como se indica en la figura. Determine la magnitud de la fuerza eléctrica sobre una carga +qo colocada en el punto p.
2
2) okqqA
a
2
4) okqq
Ba
2
2)
2okqq
Ca
2
2)
4okqq
Da
2)
2okqq
Ea
Dos cargas Q y -Q se alinean sobre el eje de las y, como se muestra en la figura. Q = 1 µC. Las distancias en la figura están en metros. La componente Ey del campo eléctrico en el punto P es:
B) – 216 N/C
C) + 216 N/C
D) – 432 N/C
E) + 432 N/C
F) – 86,4 N/C
FIN DE ESTA UNIDAD
LA PROXIMA CLASE:
• PRUEBA DE LECTURA DE LA UNIDAD “CAMPO ELECTRICO”
• LECCION SOBRE LA “LEY DE COULOMB”
¿Qué es un Campo?Un CAMPO es algo que puede ser definido en cualquier lugar en el espacio
•Un campo representa alguna cantidad física (ej., temperatura, rapidez del viento, fuerza) es unafunción de la posición espacial (x, y, z) en 3-D
•Puede ser un campo escalar (ej., campo de temperaturas)•Puede ser un campo vectorial (ej., campo de fuerza o campo eléctrico)•Puede ser un campo “tensorial” (ej., curvatura espacio-tiempo)
Campo Eléctrico, introducciónUn problema con la descripción simple de fuerza que se ha dado, es que ésta no describe la rapidez finita de propagacion de los efectos eléctricos
Para solucionar esto, debemos introducir el concepto de campo eléctrico …
7782
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9091
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Un Campo Escalar
Esta muestra aislada de temperaturas es un ejemplo de un campo (usted solo conoce la temperatura en el punto que escoja,
pero T es definida en todas partes (x, y)
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5688
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Un Campo VectorialIt may be more interesting to know which way the wind is blowing...
Esto requerirEsto requeriríía de un campo vectoriala de un campo vectorial(usted conoce la rapidez del viento y su direcci(usted conoce la rapidez del viento y su direccióón)n)
Sería mas interesante saber en qué dirección el viento sopla…
Apéndice A: Ejemplo de Fuerza Eléctrica
• Suponga que su amigo puede estirar sus brazos con una fuerza de 450 N. Cuánta carga pueden sus manos mantener separadas?
+Q -Q
2mF= 450 N
9 2 2
F 450Q r 2m
k 9 10 /
N
Nm C= = ×
⋅
= 4.47•10-4 C
-4 1519
14.47 10 2.8 10
1.6 10
eC e
C−⋅ × = ⋅⋅
3115 9.1 10 kg
2.8 10 ee
−⋅⋅ × = 152.54 10 kg−⋅Esto es mEsto es máás peques pequeñño que una co que una céélula de su cuerpo!lula de su cuerpo!
2
2
kQF
r=
• Si campos E variables en el tiempo inducen campos B variables en el tiempo, y si campos B variables en el tiempo inducen campos E variables en el tiempo, luego…..
• Los campos Eléctricos y magnéticos pueden existir mutuamente inducidos!
– Las leyes de Ampere y Faraday dan lugar a ondas
– No se necesitan cargas o corrientes, excepto como “fuentes”
– Que es esto???
• Radiación Electromagnética
• Ondas Electromagnéticas– Polarización
• Optica– Reflexión y Refracción (Ley de Snell)
– Espejos y Lentes (Ecuación de los espejos, fórmula de los fabricantes de lentes)
– Instrumentos Opticos
Relevancia de física C y D
