• MATERIAL PREPARADO POR:

Elizabeth A. Saavedra MuñozProfesora de Matemática

PRESENTA

• Las Proporciones en Nuestra vida

………….y…….

• ¿Dónde está ……………

…………Aquí Vamos……..

¿Cuántas veces te has preguntado… …Y para qué me sirve la

Matemática?

• Pues ahora verás, cómo se relaciona esta maravillosa ciencia en tu vida diaria…

EL NÚMERO DE ORO

• Un número nada fácil de imaginar, que convive con la humanidad, porque aparece en la naturaleza y desde la época griega hasta nuestros días en el arte y el diseño, llamado número de oro (fi) f o también sección áurea, proporción áurea, razón áurea, proporción divina o número de Fidias.

“El número más asombroso del mundo”

¿Qué dirán si les digo que con un línea trazada hace más de 2000 años…

…surge una proporción que luego encontrarán en las galaxias…

…En los pétalos de las rosas, en los cuadros… y mil cosas más …?

¿Qué es la razón áurea?• En un pentágono regular

B

E

y un lado (por ejemplo CD)

Es constante.C

D

El cociente entre una de sus diagonales (por ejemplo BE)

El número que resulta es: F=1,61803398875....

Este cociente o razón se llama razón áurea, número áureo o número de oro.

Y se le representa por la letra griega

Veamos un ejemplo:

…………………………………………………………………………………….

¿Cuál es el posible origen de esta proporción

¿Era algo que estaba en la naturaleza…

En las leyes físicas,

o…

…..Todo empezó con las cosas que tienen que ver con la

simetría pentámera.

Como la estrella de 5 puntas…

Si miras a este tipo de estrella, a todos nos gusta.

• Nuestra Bandera y Escudo la llevan…

La bandera de EEUU tiene 50 estrellas de este tipo…

Se te ocurre, qué significado tenía el número cinco para Pitágoras y

sus discípulos?

Te daré algunas pistas…

¡¡¡¡Correcto!!!!

• El cinco era el símbolo del amor, del matrimonio.

· Además utilizaban dicha estrella como símbolo de su hermandad.

Una serie sorprendente

• … Es la serie de Fibonacci…

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34 …

Añadiendo los últimos dos, siempre se consigue el siguiente

La historia de cómo Fibonanacci, intentó explicar y cómo llegó a la serie, fue observando conejos…

Si encierras una pareja de conejos al cabo de un mes tendrán un conejo que a partir del mes siguiente también tendrá nuevas crías de conejo cada mes, y quería saber cuántos conejos había al año, por decirlo así. Y así se obtiene la secuencia de 1, 1, 2, 3, 5, etc. En la que cada número, empezando por el tercero, equivale a la suma de los dos números anteriores.

Bueno, esto por sí mismo hubiera sido tan sólo una curiosidad

sorprendente …

… Si no fuera porque esta misma secuencia… ¡Aparece en muchos, muchos lugares!

Como la disposición de las hojas de las

plantas, por ejemplo.

Las propiedades que presentan una simetría pentámera, siempre tienen la sección áurea, o bien es una necesidad, por ejemplo en el caso de la planta, las hojas están dispuestas de este modo porque si estuvieran, pongamos, formando 90 grados, al acabar un giro las próximas hojas se solaparían con las anteriores, y esto no es bueno para la planta, que necesita luz, y lluvia, etcétera. Así que hay que encontrar el ángulo que aproveche el espacio con más eficacia. Y resulta que este ángulo está relacionado con la proporción áurea porque así es como, matemáticamente, se puede… Hacer que sobreviva la hoja…

21 Espirales

34 Espirales

55 Espirales

En las Margaritas…En las rosas…y muchas flores más… incluso en la alcachofa

Sucede exactamente lo mismo… sus pétalos siempre son un número Fibonacci…

…Y…No es que las plantas sepan matemáticas, sólo que,

¿sabes?

Necesitan sobrevivir.

¿Y qué es lo que encontró Dalí en esta proporción para incluir ese dodecaedro en su famoso cuadro …El sacramento de la última cena, sí. De hecho, en este cuadro Dalí incluyó la proporción áurea dos veces. En primer lugar, si miramos la proporción de la longitud del cuadro con respecto a la altura, equivale a la proporción áurea.

Además, pintó un gran dodecaedro suspendido sobre la mesa

¿Y qué me dices de las galaxias,

De las leyes que rigen las espirales en las galaxias?

Muchas galaxias tienen formas espirales, por ejemplo, la galaxia M51, con esta forma. Muchas galaxias, incluida la nuestra, la Vía Láctea, tienen forma espiral. Esta espiral recibe el nombre de espiral logarítmica: puesto que tiene la propiedad de que, en movimiento, crece de un modo concreto.

Galaxia M51

Galaxia M101

Vía Láctea

En el Nautilus… también entra la Proporcion divina, o Número de Oro

Las características de un Nautilus son un sifón central y líneas de separaciones simples. Las Nautiloideas vivieron desde el Cámbrico hasta hoy.

Hablemos de la Música

Lo mismo con la música… De hecho, al parecer Pitágoras, según cuenta la historia, estaba caminando por la calle, oyó un ruido, entró a su taller y empezó lo que sería el principio de la armonía.

Se ha dicho que Bartok compuso sus obras de tal modo que si contamos los compases desde, pongamos, el inicio de la pieza y un momento en el que se produce un cambio, y luego hasta el final, el número de compases responde a la proporción áurea.

Béla Bartók, uno de los compositores más relevantes del siglo XX. Creó una abundante colección de temas para piano, como las Canciones populares húngaras. Claro que su obra cumbre en esta área es Mikrokosmos.

Como puedes ver, podemos estar un buen tiempo hablando de Proporción Áurea…. Divina… Matemática.

Utilizamos las matemáticas para explicar el universo; nos valemos de fórmulas matemáticas. En cierto modo, esto ha sido un misterio que muchos se han planteado a lo largo de los siglos. Desde Galileo a Eugene Wigner, todos se preguntaban: ¿por qué tienen tanta fuerza las matemáticas que, si queremos explicar el universo, si queremos explicar la bolsa, la sociología, la música, el arte, la fotografía, el cine, los fósiles… etc, etc… utilizamos para ello las matemáticas? Es una pregunta muy complicada.

Solo podemos decir….!!!

Maravillosa Matemática

¡¡¡ HASTA LA VISTA … BABY….!!!!