View
49
Download
6
Category
Preview:
DESCRIPTION
بسم ا... الرحمن الرحيم. درس کنترل ديجيتال مهر 1389. دکتر حسين بلندي- دکتر سید مجید اسما عیل زاده. عکس تبديل z. روشهای عکس تبديل z. 1- روش تقسيم مستقيم. 2- روش محاسبه ای. 3- روش گسترش کسرهای جزيی. 4- روش انتگرال معکوس سازی. تذکرمجدد : - PowerPoint PPT Presentation
Citation preview
درس کنترل ديجيتال
1389مهر
بسم ا... الرحمن الرحيم
دکتر حسين بلندي- دکتر سید مجید اسما عیل زاده
تبديل عکسz
روشهای عکس zتبديل
- روش تقس�يم 1روش 2مستقيم -
گس���ترش 3محاسبه ای روش -انتگ����رال 4کسرهای جزيی روش -معکوس سازی
تذکرمجدد :تب�ديل آوردن عکس در بدس�ت Z ف�رض می ،
ص�فر k<0 ب�رای x(kT) ي�ا x(k)ک�نيم ک�ه دنبال�ه زم�انی است
مستقيم- 1 تقسيم روش
عکس تب'ديلZ ب'ا گس'ترش X(z) ب'ه ي'ک س'ری ت'وانیبی پايان از
1z
آوردن بدس'ت ک'ه اس'ت س'ودمند زم'انی روش اين دش'وار باش'د ي'ا تنه'ا zص'ورت بس'ته ب'رای عکس تب'ديل
مورد نظر باشد.x(k)چند جمله اول اين روش از تعري'ف تب'ديلz .حاص'ل می ش'ود
يعنی :
0
)()(k
kzkTxzX
...)(...)2()()0( 21 kzkTxzTxzTxx
: تبديل مثال برای zعکس را زير k=0,1,2,3,4تابعنماييد محاسبه
)2.0)(1(
510)(
zz
zzX
حل :
21
21
2.02.11
510)(
zz
zzzX
مخرج بر صورت تقسيم ازداريم :
تبديل مثال : نماييد zعکس محاسبه را زير تابع
321 4321)( zzzzX
...)(...)2()()0()( 21 kzkTxzTxzTxxzX
تبديل حل : تعريف با فوق رابطه مقايسه zباداريم :
0)0( x2)1( x3)2( x4)3( x
تمام .x(k)مقادير است صفر ديگر های
روش- 2محاسباتی
روش گسترش کسر -3جزئی
اول :(z=0) دارای يک صفر در مبدا باشد X(z)اگر :حالت
را ب�ه ص�ورت مجم�وع جمالت مرتب�ه اول X(z)/zدر اين ح�الت و دوم س�اده گس�ترش می دهيم. س�پس ب�رای بدس�ت آوردن
از قض�يه انتق�ال اس�تفاده می ک�نيم : X(z) ت�ابع zعکس تب�ديل مثا
ل :1
1
1)(
az
zzX
حل :11
1)()(
azzYzzX
kakyzYZ )()]([1
)()( 1 zYzzX
)1()()]([1 kykxzXZ
pizii
n
n
z
zXz
zzzzz
zX
pa
pa
pa
pa
pa
])(
)[(
)()()()(
)(
3
3
2
2
1
1
1)1( kaky)(kx
0k0
,...3,2,1k
کلی : دارای قطبه�ای س�اده و ح�داقل ي�ک X(z)اگ�ر حالت :(z=0)صفر در مبدا باشد
=0
: مثال
)2.0)(1(
10)(
zz
zzX
2.0
5.12
1
5.12
)2.0)(1(
10)(
zzzzz
zX
2.0
5.12
1
5.12
)2.0)(1(
10)(
zzzzz
zX
)2.01
1
1
1(5.12)(
11
zzzX
1]1
1[
11
zZ k
zZ )2.0(]
2.01
1[
11
])2.0(1[5.12)( kkx ,...2,1,0k
می دانيم :
)1()2(
2)(
2
3
zz
zzzX (مثال : مکرر ( قطبهای
اول جزئی X(z)/z :روش کسرهای صورت رابهدهيم : می گسترش
1
3
2
1
)2(
9
)1()2(
12)(22
2
zzzzz
z
z
zX
1121
1
1
3
21
1
)21(
9)(
zzz
zzX
)2(])21(
[ 121
11
kk
z
zZ k
zZ 2]
21
1[
11
1]
1
1[
11
zZ
می دانيم :
32)2(9 1 kkk
دوم می :روش تقسيم مخرج بر را صورت ابتداکنيم :
0k
,...3,2,1k)(kx
2
)1()2(
815102)(
2
2
zz
zzzX
1
3
2
2
)2(
9)(ˆ
2
zzz
zzX
)1()2(
81510)(ˆ
2
2
zz
zzzX
1
1
1
1
21
1
1
3
21
2
)21(
9)(ˆ
z
z
z
z
z
zzX
1
1
1
1
21
1
1
3
21
2
)21(
92)(
z
z
z
z
z
zzX
بن��ابراين :
00k
,...3,2,1k ]2[1Z
2
0k
,...3,2,1k
]
)21([
21
11
z
zZ
)2( 1kk0
0
1
]
21[
1
11
z
zZ
0
12 k
]
1[
1
11
z
zZ
0k
,...3,2,1k
0k
,...3,2,1k
32)2(9 1 kkk
0k
,...3,2,1k)(kx
2
: سوم می روش تقسيم مخرج بر را صورت ابتداکنيم :
1
3
2
7
)2(
18)(ˆ
2
zzzzX
1
1
1
1
21
1
1
3
21
7
)21(
182)(ˆ
z
z
z
z
z
zzX
]
)21(
1[]
)21([
2111
21
11
zzZ
z
zZ
0k
,...3,2,1k22)1( kk0
)(kx0k
,...3,2,1k3)2(72)1(18 12 kkk0
)(kx,...3,2,1k برای
3)2(7)2(18)2(18)( 122 kkkkkx
3)2(2)2(9 11 kkk
32)2(9 11 kkk
32)2(9 1 kkk
0k
,...3,2,1k)(kx
2
تابع تبديل پالسی و در اين بخش، نخس�ت ت�ابع تب�ديل پالس�ی و دنبال�ه وزنی را دنباله وزنی
در ح�ل zتعري�ف ک�رده، س�پس در م�ورد اينک�ه روش تب�ديل بحث خ�واهيم رود بک�ار می تفاض�لی چگون�ه مع�ادالت اين
سيس�تم زم�ان – گسس�ته تابع تب�ديل پالس�ی و دنبال�ه وزنی: کرد.خطی تغيير ناپذير با زمان زير را درنظر می گيريم :
)(...)1()( 1 nkxakxakx n
)(...)1()( 1 nkuakubkub no
معادل�ه ف�وق Zتب�ديل )()(...)( عبارتست از: 1
1 zXzazXzazX nn
)(...)()( 11 zUzbzUzbzUb n
no
معادل�ه ف�وق را ب�ه ص�ورت زي�ر بازنويس�ی می کنيم :
)()...1( 11 zXzaza n
n
)()...( 11 zUzbzbb n
no
می تعري�ف کنيم :
)(...1
...)(
11
11 zU
zaza
zbzbbzX
nn
nno
nn
nno
zaza
zbzbbzG
...1
...)(
11
11
معادل�ه ف�وق را ب�ه ص�ورت زي�ر بازنويس�ی می کنيم :
دلت���ای تابع کرونر :
0
1 0k
0k)(kTo
1)]([ kTZ o 1)]([)( kTZzU o
)(...1
...)(
11
11 zG
zaza
zbzbbzX
nn
nno
ورودی ب�ه سيس�تم پاس�خ تابع دلتای کرونر :
)]([)( 1 zGZkg
دنبال�������ه وزنی :
معادل'ه تفاض'لی زي'ر را درنظ'ر بگيري'د و ت'ابع تب'ديل پالس'ی را مث'ال: برای اين سيستم محاسبه نماييد.
0)( ku0kتابع تب'ديل پالس'ی را ب'رای اين سيس'تم محاس'به نمايي'د. ب'ا ف'رض اينک'ه
سيستم در ابتدا در حالت استراحت بوده و برای .
)()1()2()()1()2( 2121 kubkubkubkxakxakx o
معادل'ه ف'وق را بدس'ت zتب'ديل حل: می آوريم :
)()]0()([)]1()0()([ 2122 zXazxzzxazxxzzXz
)()]0()([)]1()0()([ 2122 zUbzuzzUbzuuzzUzbo
)()(
)(21
221
2
zUazaz
bzbzbzX o
)()()()( 212
212 zUbzbzbzXazaz o
را ف'وق معادل'ه ب'وده، س'کون ح'الت در سيس'تم آنک'ه ف'رض با بصورت زير ساده می نماييم :
را از معادل�ه اص�لی x(1) و x(0)اکن�ون باي�د ش�رايط اولي�ه 2kمحاسبه نماييم:
)2()1()0()2()1()0( 2121 ubububxaxax o
)0()0( ubx o
1k
)1()0()1()1()0()1( 2121 ubububxaxax o
)0()1()0()1( 11 ububxax o
)()(
)(21
221
2
zUazaz
bzbzbzX o
)()1()( kukaxkx
22
11
22
11
212
212
1)(
)()(
zaza
zbzbb
azaz
bzbzb
zU
zXzG oo
دنباله وزنی سيستم زمان – گسسته زير را به دست آوريد:مثال:
حل:
)()()( 1 zUzXazzX
)(1
1)(
1zU
azzX
11
1
)(
)()(
azzU
zXzG
)]([)( 1 zGZkg
ka
0 0k
,...2,1,0k
Recommended