ΥΔΡΟΣΤΑΤΙΚΗ ΚΑΙ ΑΝΩΣΗ

ΣΤΑΤΙΚΗ ΣΤΑΤΙΚΗ àà υγρά σε κατάσταση υγρά σε κατάσταση ηρεµίας ηρεµίας

§§Σχετικά µε τα υγρά Σχετικά µε τα υγρά ..§§Πώς ένα σιδερένιο καράβι Πώς ένα σιδερένιο καράβι §§Πώς ένα σιδερένιο καράβι Πώς ένα σιδερένιο καράβι επιπλέει επιπλέει ..§§Ένα καράβι επιπλέει σε ένα Ένα καράβι επιπλέει σε ένα φλιτζάνι νερό !φλιτζάνι νερό !

§§

∆ιακύµανση της πίεσης µε το βάθος σε ένα υγρό

• Ο καθένας που κάνει καταδύσεις γνωρίζει ότι η πίεση αυξάνεται καθώς καταδυόµαστε σε µεγαλύτερα βάθη σε µεγαλύτερα βάθη

• Η αυξανόµενη πίεσητου νερού συναρτήσει του βάθους οριοθετεί πόσο βαθιά ένα υποβρύχιο µπορεί να κατέλθει. Μέγιστο βάθος 2200 ft

Όσο πιο βαθιά προχωράτε, τόσο µεγαλύτερη είναι η πίεση

υποθετικός όγκος νερού µέσα

σε ένα µεγαλύτερο όγκο

P A

W

PκορA

PπυθµA

πυκνότητα = µάζα/όγκος

ρ = m /V

ή m = ρ × V

H

Fκορ

∆υνάµεις σε ένα ρευστό (σε ηρεµία)

• W είναι το Βάρος = mgαυτού του όγκου

• Fκορ είναι η δύναµη στην κορυφή του όγκου που ασκείται από το υγρό από H

WFπυθµ

ασκείται από το υγρό από πάνω σπρώχνοντας προς τα κάτω

• Fπυθµ είναι η δύναµη που οφείλεται στο υγρό κάτω από αυτό τον όγκο :

Fπυθµ = Fκορ + mg

∆ιακύµανση της πίεσης µε το βάθος

Fπυθµ - Fκορ = mg = (πυκνότητα x V ) x gFπυθµ - Fκορ = ρ A H g

Εφόσον Ρ= F / Α, F = P . AP A – P A = ρ A H g, ή

rho

Pπυθµ A – Pκορ A = ρ A H g, ή

Pπυθµ – Pκορ = ρρρρ H g

Η πίεση κάτω είναι µεγαλύτερηαπό την πίεση παραπάνω.

Γιατί η P αυξάνεται µε το βάθος;

αυτό το στρώµα του υγρού συγκρατεί ολόκληρο το υγρό

πάνω από αυτό

το τούβλο στο κάτω µέροςσυγκρατεί όλα τα υπόλοιπα

πάνω από αυτό

Η Πίεση σε ένα υγρό αυξάνεται µε το βάθος h

Po = Patm

Η πίεση σε βάθος h

Η πίεση στην επιφάνεια είναι

ατµοσφαιρική πίεση , 105 N/m2

h

P(h)

Η πίεση σε βάθος h

P(h) = Po + ρgh

ρ = πυκνότητα (kg/m3) = 1000 kg/m3 για το νερό

Πόσο αυξάνεται η P πίεση ; • Στην επιφάνεια του νερού η πίεση είναι 1

atm = 100,000 Pa• Καθώς κατεβαίνουµε στο νερό,

σε τι βάθος η πίεση

100,000 Pa

h• Καθώς κατεβαίνουµε στο νερό,

σε τι βάθος η πίεσηδιπλασιάζεται ; από 1 atm σε 2 atm ή200,000 Pa

• Θέλουµε ρρρρ g h = 100,000 Pa1000 kg/m3 x 10 x h = 100,000

• Έτσι h = 10 µέτρα δηλ. περίπου 30 πόδια

Η πίεση ασκείται πάντα κάθετα στην επιφάνεια ενός

αντικειµένου

Η Πίεση εξαρτάται µόνο από το βάθος

Η πίεση αυξάνει µε το βάθος, έτσι ώστε ηταχύτητα εκροής του νερούαπό την κάτω τρύπαείναι µεγαλύτερη από εκείνη στα

υψηλότερα σηµεία .

Πρόβληµα: πόσο ζυγίζει 1 γαλόνι νερού;

• Στους 20 ˚C η πυκνότητα του νερού είναι 998 kg/m3

• 1m3 περιέχει 264 γαλόνια , άρα 1 gal =1/264 m31/264 m3

• Η µάζα 1 gal νερού είναι :998 kg/m3 x (1/264) m3/gal = 3.79 kg/gal

• Βάρος = m x g = 3.79 kg x 9.8 m/s2

= 37.1 N

Μέτρηση της ατµοσφαιρικής πίεσης - Βαρόµετρα

Ανεστραµµένος σωλήνας γεµάτο µευγρό Η στήλη του υγρού

δηµιουργήθηκε από την πίεση στο υγρό της δεξαµενής. Η ατµοσφαιρική πίεση είναι αυτή που συγκρατεί τη στήλη του υγρού

PATMPATM

είναι αυτή που συγκρατεί τη στήλη του υγρού

Pυγρ

Βαροµετρική πίεση Η Ατµοσφαιρική πίεση

µπορεί να συγκρατήσει στήλη του νερού ύψους 10,3 m, ή µια στήλη υδραργύρου (ο οποίος είναι 13,6 φορές είναι 13,6 φορές πυκνότερος του νερού ) ύψους 0,76 cm ( το βαρόµετρο υδραργύρου )

H Αρχή του Pascal• Εάν εφαρµόσετε

πίεση σε υγρό , η πίεση µεταδίδεται αµετάβλητη σε όλα τα µέρη του υγρού.

• Εάν εφαρµόσωπρόσθετη πίεση στο υγρό µε ένα έµβολο, η πίεση στο υγρό αυξάνεται παντού κατά αυτό το ποσό.

Συγκοινωνούντα δοχεία

• Το υγρό ανεβαίνει στο ίδιο επίπεδο σε κάθε σωλήνα, ανεξάρτητα από το σχήµα τους

υδραυλικός ανελκυστήρας

αυτοκινήτων

• P= F x A• Στο ίδιο βάθος η πίεση

είναι ίδια• έτσι F1 /A1 = F2 /A2, ή

A

• µε µικρή δύναµη µπορεί να σηκώσει ένα βαρύ αντικείµενο!

2

2 1

1

AF F

A

=

Αντλία νερού

• Μια αντλία στο επίπεδο του εδάφους µπορεί να χρησιµοποιηθεί για να αναγκάσει το νερό να ανέλθει σε ορισµένο ύψος ανέλθει σε ορισµένο ύψος δεδοµένου ότι χρησιµοποιεί την ατµοσφαιρική πίεση για την άρση του νερού.

Η Πίεση εξαρτάται µόνο από το βάθος

• Η πίεση στο κάτω µέρος της λίµνης είναι µεγαλύτερο από ό, τι στην κορυφή

• Το φράγµα πρέπει να

φράγµα

• Το φράγµα πρέπει να είναι παχύτερο στη βάση του

• Η πίεση δεν εξαρτάται από την έκταση της λίµνης.

Πίεση του αίµατος

• Η πίεση του αίµατος στα πόδια σας µπορεί να είναι µεγαλύτερη από την πίεση του αίµατος στο κεφάλι αίµατος στο κεφάλι σας, ανάλογα µε το αν είστε όρθιος ή σε οριζόντια θέση ( ξαπλωµένος)

Άνωση - γιατί τα καράβια επιπλέουν

TITANIC

•

Η δύναµη της Άνωσης

P A

βυθισµένο αντικείµενοπου έχει µάζα

m και πυκνότητα ρO

F = P ⋅ A

W

PκορA

PπυθµA

Η πυκνότητα του νερού είναι : ρW

h

F = P ⋅ A

• Το νερό πιέζει προς τα κάτω το επάνω µέρος του αντικειµένου, και ωθεί προς τα άνω το κάτω µέρος του αντικειµένου

• Η διαφορά µεταξύ της ανοδικής δύναµης και της δύναµης προς τα κάτω

Η δύναµη της Άνωσης

δύναµης και της δύναµης προς τα κάτω είναι η δύναµη της Άνωσης

• δεδοµένου ότι η πίεση είναι µεγαλύτερη στο κάτω µέρος η Άνωση είναι προς τα πάνω

αρχή του Αρχιµήδη

• Η διαφορά πίεσης είναι : ρW g h, οπότε η Άνωση δίνεται από τη σχέση :

• FΑ = P x A = ρW g h A• = ρW g V• = ρ V g • = ρW V g • = µάζα εκτοπισµένου νερού x g • FΑ = βάρος εκτοπισµένου νερού• Αρχή του Αρχιµήδη

h

αντικείµενο

Η Άνωση που δέχεται ένα αντικείµενο που που είναι βυθισµένο εντος υγρού ισούται µε το

βάρος τουυγρού που εκτοπίζει.

–αυτό λειτουργεί για αντικείµενα στο νερό

–µπαλόνια ηλίου (πυκνότητα He = 0.18 kg/m3)–Μπαλόνια θερµού αέρα à η πυκνότητα του

θερµού αέρα είναι µικρότερη από την πυκνότητα του ψυχρούαέρα, οπότε το βάρος του ψυχρού αέρα που εκτοπίζεται είναι µεγαλύτερο από το βάροςτου µπαλονιού

Θα επιπλεύσει ;

• Το αντικείµενο θα επιπλέει αν η Άνωση είναι αρκετή για να στηρίξει το βάρος του αντικειµένου

• Το αντικείµενο θα εκτοπίσει ακριβώς αρκετό νερό ώστε η Άνωση = βάρος τουνερό ώστε η Άνωση = βάρος του

• Σε περίπτωση που εκτοπίζει όσο νερό µπορεί και αυτό δεν ισούται µε το βάρος του, τότε θα βυθιστεί .

• Αντικείµενα που έχουν πυκνότητα µικρότερη από το νερό θα επιπλέουν πάντα.

Αντικείµενα που επιπλέουν

Ελαφρότερα βαρύτερα

πετρελαιοφόρα

άδειοtanker

γεµάτοtanker