ΜΟΝΩΝΥΜΑ - ΠΡΑΞΕΙΣ

Γ΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

Α 1.2 ΜΟΝΩΝΥΜΑ ΠΡΑΞΕΙΣ ΜΕ ΜΟΝΩΝΥΜΑ

ΚΩΣΤΑΣ ΓΚΑΒΕΡΑΣ

ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ 11. Να βρείτε την περίμετρο και το εμβαδόν των κίτρινων σχημάτων.

2.Στο πράσινο σχήμα φαίνεται η κάτοψη ενός καταστήματος που πρόκειται να στρωθεί με πλακάκια. Να εξηγήσετε γιατί τα πλακάκια που θα χρειαστούν έχουν συνολικό εμβαδόν 2x2 + xy. Αν x = 5 και y = 8, ποιο είναι το συνολικό εμβαδόν τους;

Παραστάσεις Οι μαθηματικές εκφράσεις που περιέχουν μόνο

αριθμούς και γι´ αυτό ονομάζονται αριθμητικές παραστάσεις.

π.χ. 3+ 4(5-2)

Οι μαθηματικές εκφράσεις οι οποίες, εκτός από αριθμούς, περιέχουν και μεταβλητές. Οι εκφράσεις αυτές λέγονται αλγεβρικές παραστάσεις.

π.χ 3+4(χ-2)

Αν σε μια αλγεβρική παράσταση αντικαταστήσουμε τις μεταβλητές με αριθμούς και κάνουμε τις πράξεις, θα προκύψει ένας αριθμός που λέγεται αριθμητική τιμή ή απλά τιμή της αλγεβρικής παράστασης

Ι. ΜΟΝΩΝΥΜΑ Οι ακέραιες αλγεβρικές παραστάσεις, στις

οποίες μεταξύ των μεταβλητών σημειώνεται μόνο η πράξη του πολλαπλασιασμού, λέγονται μονώνυμα.

Σ´ ένα μονώνυμο ο αριθμητικός παράγοντας λέγεται συντελεστής του μονωνύμου, ενώ το γινόμενο όλων των μεταβλητών του με τους αντίστοιχους εκθέτες τους λέγεται κύριο μέρος του μονωνύμου.

  Ο εκθέτης μιας μεταβλητής λέγεται βαθμός

του μονωνύμου ως προς τη μεταβλητή αυτή, ενώ ο βαθμός του μονωνύμου ως προς όλες τις μεταβλητές του λέγεται το άθροισμα των εκθετών των μεταβλητών του.

Παρατηρήσεις Τα μονώνυμα

είναι όμοια Τα όμοια μονώνυμα που έχουν τον ίδιο

συντελεστή λέγονται ίσα ενώ, αν έχουν αντίθετους συντελεστές, λέγονται αντίθετα π.χ. 2x3y και -2x3y .

Οι αριθμοί θεωρούνται μονώνυμα και τα ονομάζουμε σταθερά μονώνυμα.

Ο αριθμός 0 λέγεται μηδενικό μονώνυμο και δεν έχει βαθμό, ενώ όλα τα άλλα σταθερά μονώνυμα π.χ ο 5 είναι μηδενικού βαθμού.

ΑΣΚΗΣΕΙΣ

1. Να βρείτε τους αριθμούς κ, λ, ν, ώστε τα μονώνυμα 4x3yν, λxκy2 να είναι:α) όμοια β) ίσα γ) αντίθετα ΛΥΣΗα) είναι όμοια όταν κ=3, ν=2β) είναι ισα όταν λ=4, κ=3, ν=2γ) είναι αντίθετα όταν λ= -4, κ=3, ν=2

2. Να γράψετε την αλγεβρική παράσταση που εκφράζει το εμβαδόν του τετραγώνου ΒΓΔΕ. Ποιο είναι το εμβαδόν, όταν x = 12;ΛΥΣΗ ΑΝΟΙΞΤΕ:kefa1_2_a_askisi_7.ggb

ΙΙ. ΠΡΑΞΕΙΣ ΜΕ ΜΟΝΩΝΥΜΑΠρόσθεση μονωνύμων Το άθροισμα ομοίων μονωνύμων είναι μονώνυμο όμοιο με αυτά και έχει συντελεστή το άθροισμα των συντελεστών τους.

π.χ. -5x3 + 2x3 = -3x3

Πολλαπλασιασμός μονωνύμωνΤο γινόμενο μονωνύμων είναι μονώνυμο με:συντελεστή το γινόμενο των συντελεστών τους καικύριο μέρος το γινόμενο όλων των μεταβλητών τους με εκθέτη κάθε μεταβλητής το άθροισμα των εκθετών της.

π.χ

Διαίρεση μονωνύμωνΗ διαίρεση μονωνύμων, όπως και η διαίρεση αριθμών γίνεται, αν πολλαπλασιάσουμε το διαιρετέο με τον αντίστροφο του διαιρέτη. Για παράδειγμα,

ΑΣΚΗΣΕΙΣ1. Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις αν είναι σωστές ή λανθασμένες.α) Το άθροισμα ομοίων μονωνύμων είναι μονώνυμο. β) Η διαφορά δύο μονωνύμων είναι μονώνυμο. γ) Το γινόμενο μονωνύμων είναι μονώνυμο.

δ) Το πηλίκο δύο μονωνύμων είναι μονώνυμο.

2. Να κάνετε τις πράξεις::

3. Να υπολογίσετε τα γινόμενα:

ΤΕΛΟΣ