שידור נתונים בפס-בסיס

1

2

מקור מידעמקור מידע משדרמשדרמשדרמשדר ערוץערוץ מקלטמקלטמקלטמקלט החלטההחלטה

תרשים בלוקים שלמערכת תקשורת

3

מקור מידעמקור מידעמחוללמחוללפולסיםפולסים

מסנןמסנןמשדרמשדר

ערוץערוץ

X(t)X(t) XXTT(t)(t)

תזמוןתזמון

מסנןמסנןמקלטמקלט

שיקוםשיקוםסנכרוןסנכרון

A/DA/D

++רעש ערוץ אדיטיבירעש ערוץ אדיטיבי

n(t)n(t)

מוצא/פלטמוצא/פלט

M-aryM-aryתרשים בלוקים של מעבר אות בינארי/תרשים בלוקים של מעבר אות בינארי/

++

HHTT(f)(f)

HHRR(f)(f)

Y(t)Y(t)

HHcc(f)(f)TTbb

4

מקורמקורמידעמידע

מחוללמחוללפולסיםפולסים

מסנןמסנןמשדרמשדר

X(t)X(t) XXTT(t)(t)

תזמוןתזמון

))11תיאור תרשים הבלוקים (תיאור תרשים הבלוקים (

HHTT(f)(f)

{d{dkk}={1,1,1,1,0,0,1,1,0,0,0,1,1,1}}={1,1,1,1,0,0,1,1,0,0,0,1,1,1}

TTbb

TTbb

)t(pg

TTbb

)t(pg

TTbb

For bFor bkk=“1”=“1”

For bFor bkk=“0”=“0”

;"0"a

;"1"aa k

k

k

d if

d if

5

מקורמקורמידעמידע

מחוללמחוללפולסיםפולסים

מסנןמסנןמשדרמשדר

X(t)X(t) XXTT(t)(t)

תזמוןתזמון

))22תיאור תרשים הבלוקים (תיאור תרשים הבלוקים (

HHTT(f)(f)

{d{dkk}={1,1,1,1,0,0,1,1,0,0,0,1,1,1}}={1,1,1,1,0,0,1,1,0,0,0,1,1,1}

TTbb

TTbb

)t(pg

TTbb

For bFor bkk=“1”=“1”

For bFor bkk=“0”=“0”מסנןמסנןמשדרמשדר

TTbb

)t(pg

TTbb

6

מקורמקורמידעמידע

מחוללמחוללפולסיםפולסים

מסנןמסנןמשדרמשדר

X(t)X(t) XXTT(t)(t)

תזמוןתזמון

))33תיאור תרשים הבלוקים (תיאור תרשים הבלוקים (

HHTT(f)(f)

{d{dkk}={1,1,1,1,0,0,1,1,0,0,0,1,1,1}}={1,1,1,1,0,0,1,1,0,0,0,1,1,1}

TTbb

k

bgk kTtpatX )()(

TTbb

100110100110

2T2Tbb

3T3Tbb 4T4Tbb

5T5Tbb

tt6T6Tbb

7

מקורמקורמידעמידע

מחוללמחוללפולסיםפולסים

מסנןמסנןמשדרמשדר

X(t)X(t) XXTT(t)(t)

תזמוןתזמון

))44תיאור תרשים הבלוקים (תיאור תרשים הבלוקים (

HHTT(f)(f)

{d{dkk}={1,1,1,1,0,0,1,1,0,0,0,1,1,1}}={1,1,1,1,0,0,1,1,0,0,0,1,1,1}

TTbb

k

bgk kTtpatX )()(

TTbb

100110100110

2T2Tbb

3T3Tbb 4T4Tbb

5T5Tbb

tt6T6Tbb

TTbb 2T2Tbb

3T3Tbb 4T4Tbb

5T5Tbb

tt6T6Tbb

8

מקורמקורמידעמידע

מחוללמחוללפולסיםפולסים

מסנןמסנןמשדרמשדר

X(t)X(t)תזמוןתזמון))55תיאור תרשים הבלוקים (תיאור תרשים הבלוקים (

HHTT(f)(f)

TTbb 2T2Tbb

3T3Tbb 4T4Tbb

5T5Tbb

tt6T6Tbb

TTbb 2T2Tbb

3T3Tbb 4T4Tbb

5T5Tbb

tt6T6Tbb

רעש ערוץ אדיטיבירעש ערוץ אדיטיבי n(t)n(t)

++

tt

מסנןמסנןמקלטמקלט

HHRR(f)(f)

9

))66תיאור תרשים הבלוקים (תיאור תרשים הבלוקים (

TTbb 2T2Tbb

3T3Tbb 4T4Tbb

5T5Tbb

tt6T6Tbb

TTbb 2T2Tbb

3T3Tbb 4T4Tbb

5T5Tbb

tt6T6Tbb

tt

k

bdrk tnkTttpAtY )()()( 0

10

מקורמקורמידעמידע

מחוללמחוללפולסיםפולסים

מסנןמסנןמשדרמשדר

ערוץערוץ

X(T)X(T) XXtt(T)(T)

תזמוןתזמון

מסנןמסנןמקלטמקלט

שיקוםשיקוםסנכרוןסנכרון

A/DA/D

++רעש ערוץ רעש ערוץ

אדיטיביאדיטיבי

n(t)n(t)

מוצא/פלטמוצא/פלט

-M-Mתרשים בלוקים של מעבר אות בינארי/תרשים בלוקים של מעבר אות בינארי/aryary

++

HHTT(f)(f)

HHRR(f)(f)

Y(t)Y(t)

HHcc(f)(f)

k

bdrk tnkTttpAtY )()()( 0

11

הסבר לתרשים הבלוקיםהסבר לתרשים הבלוקים

TTbb 2T2Tbb

3T3Tbb 4T4Tbb

5T5Tbb

tt6T6Tbb

TTbb 2T2Tbb

3T3Tbb 4T4Tbb

5T5Tbb

tt6T6Tbb

tt

1 0 0 1 0 0 00 1 0 1 0

1 0 0 1 1 01 0 0 1 1 0

tt

שגיאשגיאהה

12

מקורמקורמידעמידע

מחוללמחוללפולסיםפולסים

מסנןמסנןמשדרמשדר

ערוץערוץ

X(t)X(t) XXTT(t)(t)

תזמוןתזמון

מסנןמסנןמקלטמקלט

שיקוםשיקוםסנכרוןסנכרון

A/DA/D

++רעש ערוץ אדיטיבירעש ערוץ אדיטיבי

n(t)n(t)

מוצא/פלטמוצא/פלט

תרשים בלוקים של מעבר אות תרשים בלוקים של מעבר אות M-aryM-aryבינארי/בינארי/

++

HHTT(f)(f)

HHRR(f)(f)

Y(t)Y(t)

HHcc(f)(f)

13

מסנןמסנןמשדרמשדר

ערוץערוץ

PPgg(t)(t)מסנןמסנןמקלטמקלט

PPrr(t)(t) הסברהסבר - -

HHTT(f)(f) HHRR(f)(f)HHcc(f)(f)

k

bdrk tnkTttpAtY )()()( 0

PPrr(t)(t)

HHTT(f) H(f) Hcc(f) H(f) HRR(f)(f) PPgg(f)(f) PPrr(f)(f)

1)0(pr

XXTT(t)(t)

X(t)X(t)

n(t)n(t)

נדרוש:נדרוש:

14

, נתון על-ידי:, נתון על-ידי:X(t)X(t)מוצא מחולל הפולסים, מוצא מחולל הפולסים,

Tpa bgk

kkttX

ppgg(t)(t) ,הוא הפולס הבסיסי שהמשרעת שלו, הוא הפולס הבסיסי שהמשרעת שלוaakk -תלויה בביט ה- , תלויה בביט ה ,kk

של הכניסה (קלט).של הכניסה (קלט).

1 , '1'

1 , '0 'k

va

v

15

ttmm = mT = mTbb+t+tdd,, ttdd .הוא סה"כ ההשהיה במערכת שמתקבלת.הוא סה"כ ההשהיה במערכת שמתקבלת

tt

tt

tt

tmY

tt11

tt22 tt33

ttmm

) ) ADCADCהקלט לממיר האנלוגי לדיגיטלי (הקלט לממיר האנלוגי לדיגיטלי (הוא:הוא:

0( ) ( ) ( )k r d bk

Y t A p t t kT n t

) ( – ) ערכים ) של וקטור בדיד דיסקרטי (אות ( – ) ערכים ) של וקטור בדיד דיסקרטי אות

דוגמים על-פי מערכת הסנכרון ומניחים, שאין אי-דיוק בדגימה (מבחינת הזמן)

16

tnTpAAt mbrmK

kmmkmY

0

tt

tmY

tt11

tt22 tt33

ttmm

בזמן הדגימה בזמן הדגימהADCADCמוצא ה- מוצא ה-

ttmm = mT= mTbb+t+tdd

k

bdrk tnkTttpAtY )()()( 0

TTbb 2T2Tbb

3T3Tbb 4T4Tbb

5T5Tbb

tt6T6Tbb

. m שונה מ- k הרצוי. ערכים אלו תלויים בערכי האות ב-Am התקבלו ערכים נוספים מלבד mלנקודה

17

tnTpAAt m0brmK

kmmkmY

tt

tmY

tt11

tt22 tt33

ttmm

ISI - ISI - IInter nter SSymbolymbolIInterferencenterference

סימנית בין סימנית הפרעה בין הפרעה(סימבול)(סימבול)

18

מסנןמסנןמשדרמשדר

ערוץערוץ

ppgg(t)(t)מסנןמסנןמקלטמקלט

??מהי הפרעה בין סימניתמהי הפרעה בין סימניתHHTT(f)(f) HHRR(f)(f)HHcc(f)(f)

pprr(t)(t)

PPgg(f)(f) PPrr(f)(f)מסנןמסנןמשדרמשדר

ערוץערוץ מסנןמסנןמקלטמקלט

HHTT(f)(f) HHRR(f)(f)HHcc(f)(f)

tt

ff

התמרתהתמרתפורייהפורייה

מסנןמסנןפס-בסיספס-בסיס

ff

התמרתהתמרתפורייהפורייה

tt

בסרט בסרט חסום חסום

19

??מהי הפרעה בין סימניתמהי הפרעה בין סימנית

tt

ff

התמרתהתמרתפורייהפורייה

מסנןמסנןפס-בסיספס-בסיס

ff

התמרתהתמרתפורייהפורייה

tt

TTbb 2T2Tbb

3T3Tbb 4T4Tbb

5T5Tbb

tt6T6Tbb

פי* פי* עקרון התדר: !ססעקרון ציר כל על פרוס בזמן חסום פולס התדר: !יקלי ציר כל על פרוס בזמן חסום פולס יקליב* ב* משתמשים .))bufferbufferחוצץ (חוצץ (משתמשים דוגמים ואז פולסים מספר .לאחסון דוגמים ואז פולסים מספר לאחסון

20

מוצא מחולל הפולסים הוא תבנית-גל פולסית

k

bgk kTtpatX )()(

a

aa

p

k

g 1)0(

-י הוא kאם הביט ה- "1"

-י הוא kאם הביט ה- "0"

k

bdrk tnkTttpAtY )()()( 0

, ADC, Y(t)קלט ה- הוא

21

פרמטרים חשובים לעיצוב מערכת פרמטרים חשובים לעיצוב מערכת PAMPAM

קצבקצב

נתוניםנתונים

קצבקצב

שגיאהשגיאה

הספקהספק

משודרמשודר

הספקהספק

רעשרעש

צפיפותצפיפות

רעשרעש

ספקטרליתספקטרלית

מורכבותמורכבות

המערכתהמערכת

22

פס-בסיס בינאריPAMמערכת

והרעש למינימום, ISIהקטנת שילוב ההשפעות של ה- במטרה להשיג הסתברות שגיאה מינימלית עבור קצב

נתונים נתון.

II ?? IIII IIIIII

פס-בסיס פס-בסיס PAMPAMעיצוב מערכת עיצוב מערכת בינאריבינארי

צורת צורת ppgg(t)(t)הפולס הפולס

pprr(t)(t) ppRR(t)(t) ppTT(t)(t)

23

0 "0"

0 "1")(

nfor

nfornTp br

מתן צורה לפולס פס-בסיס

באמצעות קבלת צורה ISIניתן להימנע מתופעת . pr(t)מתאימה של הפולס הנקלט

.t לכל ערך של pr(t)אינו מגדיר ספציפית את

11

n=0n=0

: שיתקיים :נרצה שיתקיים נרצה

24

0 0

0 1)(

2/1 )(

nfor

nfornTpThen

TfforTT

kfPif

br

kbb

br

k

T2/)1k2(

T2/)1k2(

rr

rr

b

b

df)ft2jexp()f(p)t(p

df)ft2jexp()f(p)t(p

תיאוריהתיאוריה

הוכחההוכחה

, צריכה לקיים , צריכה לקיים pprr(t)(t) של של PPrr(f)(f)כדי לקיים את האילוץ, התמרת פורייה כדי לקיים את האילוץ, התמרת פורייה

תנאי פשוט הנתון על-ידי התיאוריה הבאה:תנאי פשוט הנתון על-ידי התיאוריה הבאה:

25

b

b

b

b

T2/1

T2/1k b

brbr

k

T2/1

T2/1

bb

rbr

df)fnT2jexp())T

kf(p()nT(p

'df)nT'f2jexp()T

k'f(p)nT(p

k

Tk

Tk

brbr

b

b

dftfnTjfpnTp2/)12(

2/)12(

)2exp()()(

b

b

T2/1

T2/1

bbbr n

)nsin(df)fnT2jexp(T)nT(p

ISIISIאשר מאמת קבלת אפס אשר מאמת קבלת אפס pprr(t)(t)שלשל PPrr(f)(f)עם התמרת פורייה עם התמרת פורייה

26

הנתון בתיאוריה, הנתון בתיאוריה, ISIISIהתנאי להסרת התנאי להסרת נקרא קריטריון נייקוויסט (מתן צורה לפולס)נקרא קריטריון נייקוויסט (מתן צורה לפולס)

mk

m0brkmm )t(n)T)km((PAA)t(Y

0nfor0

0nfor1)nT(p br

TTbb 2T2Tbb-T-Tbb-2T-2Tbb

11

n

)nsin()nT(p br

ISI

27

עם רוחב-פס גדול מ- עם רוחב-פס גדול מ- PPrr(f)(f) תוך שימוש ב- תוך שימוש ב- ISIISIהתיאוריה מספקת תנאי להסרת התיאוריה מספקת תנאי להסרת

RRbb/2/2..

..RRbb/2/2 הוא קטן מ- הוא קטן מ- PPrr(f)(f) רוחב-הפס של רוחב-הפס של ISIISIלא ניתן להסיר לא ניתן להסיר

HHTT(f) H(f) Hcc(f) H(f) HRR(f)(f) PPgg(f)(f) PPrr(f)(f)

TTbb 2T2Tbb

3T3Tbb 4T4Tbb

5T5Tbb

tt6T6Tbb

28

עבור יישום נתוןPr(t)ברירה מסוימת של

, ..., ...TTbb, , 2T2Tbbהערכים הקטנים בקרבת הערכים הקטנים בקרבת

במקרה זה של שגיאת תזמון (תנודות) במקרה זה של שגיאת תזמון (תנודות) גדול גדולISIISIלא יגרם לא יגרם

PPrr(f)(f)הצורה של הצורה של

מגדירה את הפשטותמגדירה את הפשטות לפיה מסננים מעצבי צורה לפיה מסננים מעצבי צורה

יכולים להיות ממומשיםיכולים להיות ממומשים

. הדגימה בנקודת לשגיאות .חסינות הדגימה בנקודת לשגיאות חסינות. מימוש .פשטות מימוש פשטות

pprr(t)(t)

קצב הדעיכה קצב הדעיכה pprr(t)(t)של של

מסננים מעצבי מסננים מעצבי צורת פולסצורת פולס

29

בעל מאפייני חיתוך מתון, בעל מאפייני חיתוך מתון,PPrr(f)(f)עדיפות ל- עדיפות ל-

עם מאפייני חיתוך חדים עם מאפייני חיתוך חדיםPPrr(f)(f) על-פני על-פני

PPrr(f)(f) PPrr(f)(f)

30

הוא הוא RRbb [[bits/sbits/s]]במערכת מעשיות, כאשר רוחב-הפס זמין לשידור נתונים בקצב במערכת מעשיות, כאשר רוחב-הפס זמין לשידור נתונים בקצב

תדירות קוסינוס-מורם, תדירות קוסינוס-מורם, עם מאפייני עם מאפייני pprr(t)(t) [הרץ], קבוצה של [הרץ], קבוצה של RRbb לבין לבין RRbb/2/2בין בין

היא לרוב בשימוש.היא לרוב בשימוש.

ספקטרום תדירות קוסינוס-מורם מורכב מחלק של משרעת שטוחה וחלק בעל ספקטרום תדירות קוסינוס-מורם מורכב מחלק של משרעת שטוחה וחלק בעל צורה סינוסואידלית.צורה סינוסואידלית.

tr

trsin

)t4(1

t2cos)t(P

)f(PFT

2

rf

2

r

2/rf,0

),2

rf(

4cosT

2/rf,T

)f(P

b

b2r

r1

bb

b

b2b

bb

r

המקיימות הפונקציות המקיימות משפחת הפונקציות משפחת: הדרישה :את הדרישה את

המסנן המסנן לאחר לאחר

תזכורת: תזכורת: 1

[ ]bb

r HzT

31

מאפייני תדירות קוסינוס-מורםמאפייני תדירות קוסינוס-מורם

הצד ) הצד )אונות יותר( side lobesside lobesאונות יותר( נמוכות נמוכות- ש -ככל ש גדול יותר. גדול יותר.ββ ככל

32

B=RB=Rbb/2+/2+רוחב-הפס התפוס על-ידי ספקטרום הפולס הוארוחב-הפס התפוס על-ידי ספקטרום הפולס הוא.. RRbbהערך המקסימלי הוא הערך המקסימלי הוא RRbb/2/2 הוא הואBBהערך המינימלי של הערך המינימלי של

מראים שיותר רוחב-פס נחוץ עבור קצב ביט נתון מראים שיותר רוחב-פס נחוץ עבור קצב ביט נתון ערכים גדולים של ערכים גדולים של מאידך, זה מוביל לפולסים בעלי דעיכה מהירה יותר, שמשמעו מאידך, זה מוביל לפולסים בעלי דעיכה מהירה יותר, שמשמעו

גדול. גדול.ISIISIשהסינכרון יהיה פחות קריטי ולא יגרם שהסינכרון יהיה פחות קריטי ולא יגרם

Roll Off Factor – Roll Off Factor – ββ ( 0< ( 0<ββ<R<Rbb/2)/2)* גורם ההיפוך: * גורם ההיפוך:

יתקבל פולס בעל צורה עם שתי תכונות נוחות. יתקבל פולס בעל צורה עם שתי תכונות נוחות. = R= Rbb/2/2כאשרכאשר

TTbbחצי רוחב משרעת הפולס שווה ל- חצי רוחב משרעת הפולס שווה ל-

. בנוסף לאפסים . בנוסף לאפסים , …, …t = 3/2Tt = 3/2Tbb, 5/2T, 5/2Tbbומתקבלים אפסים בחציית ומתקבלים אפסים בחציית

,….,….TTbb, 2T, 2Tbb, 3T, 3Tbbבחציית בחציית

סיכוםסיכום

33

מסנני שידור וקליטה אופטימלייםמסנני שידור וקליטה אופטימליים

pu lse shap ing no ise im m unity

H T ,H R

מסנני השידור והקליטה נבחרים כדי לספקמסנני השידור והקליטה נבחרים כדי לספק

ISIISI00: : נרצהנרצה

34

)22exp()()()()( drcRTg ftjfPKfHfHfp

אחד מאילוצי העיצוב לבחירת המסננים זהו הקשר בין התמרת אחד מאילוצי העיצוב לבחירת המסננים זהו הקשר בין התמרת ..ppgg(t)(t) לזו של לזו של pprr(t)(t)פורייה של פורייה של

PPgg(f)(f) ו- ו- PPrr(f)(f), , HHcc(f)(f) מניחים ש- מניחים ש- HHRR(f)(f) ו- ו- HHTT(f)(f)כדי לעצב מסננים אופטימליים כדי לעצב מסננים אופטימליים

ידועים.ידועים.

TTdd ,השהייה בזמן, – השהייה בזמן – KKccקבוע נירמול – קבוע נירמול –

פס-בסיס פס-בסיסPAMPAMחלק של מערכת חלק של מערכת

השהייה

PPrr(f)(f) לפי נבחרנבחר המשפחה לפי מתוך המשפחה .ββמתוך .רצוי - HHrr(f)(f)את את רצוי - ו לתכנן – HHtt(f)(f)ו לתכנן – יש ..יש

35

נשאר לדאוג לטפל בחסינות לרעש נשאר לדאוג לטפל בחסינות לרעשISIISI) כך, שיתקבל אפס ) כך, שיתקבל אפס PPrr(f)(f) (או (או pprr(t)(t)אם בוחרים את אם בוחרים את

HHTT(f) H(f) Hcc(f) H(f) HRR(f)(f) PPgg(f)(f) PPrr(f)(f)

)( )( רעש השפעת מינימום fHandfH RT

36

חסינות לרעשחסינות לרעש

הגדרת הבעיה:הגדרת הבעיה:

עבור הנתונים הבאים:עבור הנתונים הבאים:RRbbקצב נתונים –קצב נתונים –•

SSTTהספק שידור –הספק שידור –••PSDPSD– של הרעש – של הרעש GGnn(f)(f) HHcc(f)(f)פונקציית תמסורת של הערוץ – פונקציית תמסורת של הערוץ – •

PPrr(f)(f)פולס קוסינוס-מורם – פולס קוסינוס-מורם – • נבחר:נבחר:

)( )( רעש השפעת מינימום fHandfH RT

37

חישובי הסתברות שגיאהחישובי הסתברות שגיאה

(ממיר אנלוגי לדיגיטלי): (ממיר אנלוגי לדיגיטלי):ADCADC-י הקלט ל- -י הקלט ל- mmבזמן דגימה ה- בזמן דגימה ה-

mk

m0brkmm )t(n)T)km((PAA)t(Y

::נחליטנחליט0)t(Y"0"

0)t(Y"1"

m

m

if

if

"1"sent ToPrsent was"1" 0)(Pr

"0"sent ToPrsent was"0" 0)(Pr

obtYob

obtYobP

m

merror

38

"0")t(A)t(Y

"1")t(A)t(Y

mm

mm

if n

if n

0

0

A=aKA=aKcc

5.0obProbPr "1" sentTo"0" sentTo

A)t(nobPrA)t(nobPr2

1P m0m0error

מניחים שהרעש הוא בעל ממוצע גאוסי אפס במקלט מניחים שהרעש הוא בעל ממוצע גאוסי אפס במקלט ::ואז, המוצא אף הוא בעל ממוצע גאוסי אפס ללא שונות, הנתון על-ידיואז, המוצא אף הוא בעל ממוצע גאוסי אפס ללא שונות, הנתון על-ידי

df)f(H)f(GN2

Rn0

39

02

02 N2/)An

0

N2/n

0

eN2

1e

N2

1

00 AA

b

N2/)z

0

error dzeN2

1bnobPrP 0

2

y(ty(tmm))

bb

40

02

m02

m N2/)A)t(y

0

N2/)A)t(y

0

eN2

1e

N2

1

-A-A AA 0)t(YobPrP merror 0)t(YobPr m

y(ty(tmm))

00y(ty(tmm))

41

02

m02

m N2/)A)t(y

0

N2/)A)t(y

0

eN2

1e

N2

1

-A-A AAy(ty(tmm))

VVReceivedReceivedVVTransmitTransmit

שגיאה

שגיאה

42

u

2

0N/A

2e

AN/xz0

2

0

Ax

02

0

e

dz2/zexp2

1uQ

N

AQdz2/zexp

2

1P

dxN2/xexpN2

1

dxN2/xexpN2

12/1P

0

0

43

u

2

0N/A

2e

dz2/zexp2

1uQ

N

AQdz2/zexp

2

1P

0

UU

Q(u)Q(u)

u

u

2 dz2/zexp2

1uQ

dz=dz=

44

) RatioNoise toSignal( 0

SNRN

A

PPerrorerror -0קטן ככל ש-קטן ככל שN/Aגדלגדל

לפיכך, נצטרך למקסם את יחס האות לפיכך, נצטרך למקסם את יחס האות לרעשלרעש

HHRR(f)(f) ו- ו- HHTT(f)(f)עבור מקסימום חסינות לרעש, פונקציות התמסורת של המסננים עבור מקסימום חסינות לרעש, פונקציות התמסורת של המסננים

חייבות להיבחר כך, שערך יחס האות לרעש יהיה מקסימליחייבות להיבחר כך, שערך יחס האות לרעש יהיה מקסימלי

45

חישובי עיצוב מסננים אופטימלייםחישובי עיצוב מסננים אופטימליים

HHTT(f)(f) ו- ו- HHRR(f)(f)נבטא את יחס האות לרעש במונחים של נבטא את יחס האות לרעש במונחים של

נתחיל עם האות:נתחיל עם האות:

k

bgk kTtpatX )()(

22

2( )( )

( )t

ggX k

b b

a p fp fG f E a

T T

של האות נתון על-ידי: של האות נתון על-ידי:PSDPSDה- ה-

2( ) ( ) ( )

T tX T XG f H f G f

צפיפות הספק האות המשודר

46

df)f(H)f(PTK

AS

df)f(H)f(PT

aS

2

T

2

g

b2

c

2

T

aKAaKA

2

T

2

gb

2

Tc

kck

, הוא:, הוא:SSTTוההספק הממוצע המשודר, וההספק הממוצע המשודר,

df)f(H)f(P

TKSA

2

T

2

g

b2

cT2

נתון על-ידי: נתון על-ידי:nn00(t)(t)הספק הרעש הממוצע במוצא של הספק הרעש הממוצע במוצא של

df)f(H)f(GN2

Rno

47

יחס האות לרעש אותו צריך למקסם הוא:יחס האות לרעש אותו צריך למקסם הוא:

)f(H)f(H)f(H)f(Pwhere

df)f(H)f(H

)f(Pdf)f(H)f(G

TS

N

A

TRcr

2

Rc

2

r2

Rn

bT

o

2

או שצריך להפוך למינימוםאו שצריך להפוך למינימום

22

Rc

2

r2

Rn mindf)f(H)f(H

)f(Pdf)f(H)f(Gmin

48

שימוש באי-שיוויון שוורץשימוש באי-שיוויון שוורץ

2

22df)f(W)f(Vdf)f(Wdf)f(V

המינימום של האגף השמאלי מתקבל כאשר:המינימום של האגף השמאלי מתקבל כאשר:

V(f) = const*W(f)V(f) = const*W(f)

:-:-אם בוחרים באם בוחרים ב

)f(H)f(H

)f(P)f(W

)f(G)f(H)f(V

cR

r

2/1nR

49

2

2/122

2/1

2

)()(

)()()(

)()(

)()(

fPfHK

fGfPKfH

fGfH

fPKfH

gc

nrcT

nc

rR

ttddלמסנן חייבת להיות תגובה לפאזה ליניארית בסה"כ השהייה בזמן למסנן חייבת להיות תגובה לפאזה ליניארית בסה"כ השהייה בזמן

22יקבל ערך מינימלי כאשר יקבל ערך מינימלי כאשר

קבוע חיובי שרירותי קבוע חיובי שרירותי

50

::לבסוף, מתקבל ערך מקסימלי של יחס האות לרעש הרצוילבסוף, מתקבל ערך מקסימלי של יחס האות לרעש הרצוי

maxo

2

error

2

c

2/1nr

bT

maxo

2

N

AQP

df)f(H

)f(G)f(P

TS

N

A

51

),),AWGNAWGNעבור רעש לבן גאוסי (עבור רעש לבן גאוסי (

PPgg(f)(f) נבחר כך, שהוא לא משתנה הרבה, על-פני רוחב-הפס בו נבחר כך, שהוא לא משתנה הרבה, על-פני רוחב-הפס בו

אנו מעוניינים.אנו מעוניינים.

)f(H

)f(pK)f(H

)f(H

)f(pK)f(H

c

r2

2

T

c

r1

2

R

פולס מלבני יכול להיות בשימוש בכניסה ל- פולס מלבני יכול להיות בשימוש בכניסה ל- HHTT(f)(f)..

0 אחרת

;2/ 1)( b

g

Ttfortp

2/)f(Gn

52

פרוצדורת עיצוב ודוגמא

השלבים הבאים לידי ביטוי בפרוצדורת פס-בסיס בינארי, לשידור PAMדוגמא: עצב מערכת העיצוב.

[, עם הסתברות שגיאת bits/s ]3600נתונים בקצב ביט .10-4ביט קטנה מ-

תגובת הערוץ נתונה על-ידי:

0 אחרת

240010)(

2 fforfHc

צפיפות הספק הרעש היא:

]/[10)( 14 HzWattfGn

100מנחית פי-

24002400-

Hc(f)

f

53

פתרון:

][Watt/Hz 10)(

][Hz 2400

10

]bits/s[ 3600

4

4

fG

BW

p

R

n

e

b

אם נבחר ספקטרום פולס קוסינוס מורם עם:

24001200 ),1200(2400

cos

2400 ,0

3600

1

1200 ,3600

1

)( 2 ff

f

f

fpr

30מעמוד

24002400-f

ββ

6006/ 24002/ bb RR

54

כזה, pg(t)נבחר41, / 2; /10 (0.28)(10 )

( )0, ;

sin( ) ( )

(0) , (2400) 0.973

bg

g

g g

t Tp t

elsewhere

fp f

f

p p

2/1

2/1

1

)()(

)()(

fPfH

fpKfH

rR

rT

נבחר:

)()()()()(

)10)(3600( 31

fpfHfHfHfp

K

rRcTg

pg(t)

t0

Tb

“1”

“0”

מתקיימת ולכן:51הדרישה בעמוד

פולס רחב

0.027פולס צר

55

Pr(f) ו- Pg(f), Hc(f), HT(f), HR(f)גרפים של

56

410ePכדי לשמר את

2

4

1422/1

max0

2

max02

max02

4max0

2

max02

)(10

10)06.14)(3600(

)(

)()()(

1

06.14)/(

75.3)/(

10)/((

)/(

dffPdffH

fGfP

N

A

TS

NA

NA

NAQ

NA

rc

nr

bT

עם צורת קוסינוס Pr(f)עבור מורם

1)( dffPr

ולפיכך,][23)10)(3600)(06.14( 10 dBmST

אשר משלים את העיצוב.

יחס אות לרעש בהספקים:

יחס אות לרעש בוולטים:

:Qנמצא ע"י טבלת ערכי

31עמוד