Порядок действий в сложных выражениях

• Мы наблюдали в своем классе, что часто допускаем ошибки при вычислении значений выражений. Особенно, если в выражениях есть несколько действий разных ступеней и скобки.

• Потом мы решили узнать, что про это думают другие ученики и учителя начальной школы нашей гимназии.

• Для этого мы провели опрос учеников 4-х классов и учителей и получили такие результаты:

Вывод:

Учителя и ученики подтверждают наличие множества ошибок при вычислении значений в сложных выражениях.

Опрос учеников 4 классов

не допускаю ошибок

иногда допускаю ошибки

часто допускаю ошибки

Опрос учителей

не допускают ошибок

иногда допускают ошибки

часто допускают ошибки

ВОПРОС: Допускают ли ученики ошибки при вычислении значений сложных

выражений?

ВЫВОД: Учителя и ученики подтвердили:

большинство ошибок при вычислении значений в сложных выражениях - из-за НЕВЕРНОГО ПОРЯДКА ДЕЙСТВИЙ

Опрос учителей

неверные вычисления

невнимательность

неверный порядок действий

другое

Опрос учеников 4 классов

неверные вычисления

невнимательность

неверный порядок действий

другое

ВОПРОС: Какова причина ошибок при вычислении значений сложных выражений?

• Теперь можно сказать, что ученики и учителя видят трудности в изучении темы «Порядок действий в сложных выражениях»

• Подумайте над гипотезой, вспомнив диаграммы

• 1 часть – выявление проблемы темы «Порядок действий в сложных выражениях»:

- наблюдения за вычислениями в своем классе- опрос учителей и учеников начальных классов

• 2 часть - исследование тождественных преобразований:работа на уроках математики

• 3 часть – защита проектной задачи «Порядок действий в сложных выражениях»:

• ????????????• ????????????• ????????????• (подсказка – вспомни цель задачи)

• Провести сравнение вычислений значения выражений по правилам и путем составления новой программы (блоков)

• Доказать возможность изменения порядка действий в выражениях для рационализации вычислений

• Создать алгоритм составления новой программы вычисления значения выражений (по блокам)

• 1 часть – выявление проблемы темы «Порядок действий в сложных выражениях»:

- наблюдения за вычислениями в своем классе- опрос учителей и учеников начальных классов

• 2 часть - исследование тождественных преобразований:работа на уроках математики

• 3 часть – защита проектной задачи «Порядок действий в сложных выражениях»:

• самостоятельная работа в группах• защита решений• выводы по теме

1. Найдите значение выражения двумя способами:

• 1) путем изменения программы вычислений (по блокам)

• 2) по правилам 2. Докажите правильность выбранных решений(справочники, другая литература)

100 – 24 + 5 * (30 – 18) – (46 – 20) *2 =

2 * (30 * 8) – 9 * 8 :12 – (100 – 8 * 80) =

(27 + 33) : 4 + 65 – 38 – 90 : (41 - 26) =

При вычислении значений сложных выражений

менять порядок действий.Это нужно делать для

Рационализация

вычислений значений

выражений

Применение свойстваделения (умножения)

суммы на число

Применение сочетательного свойства (группировка слагаемых, множителей)

Применениепереместительного свойства

(для слагаемых или множителей)

Рационализация за счет преобразованияисходного выражения в новое, путем измененияпрограммы вычислений (блоки)

Алгоритм создания новой программы вычислений значения выражения:

• 1. Выдели в выражении маленькие блоки действий (делай это строго по правилам)

• 2. Если блоков много, то постарайся из них получить два. Для этого объедини слева направо маленькие блоки. Первый блок создай как можно большим.

Помни, что блоки могут заканчиваться только действиями первой ступени!

• 3. Теперь начинай вычисления слева направо.

• 1800 : 360 – 40 : (40 : 8) * 6 *5 + 45 =• 54060 : 29 * 3 + 54800 : 5 – 9348 + 423588 =

• 439996 : 2 – 15696 + 624 * 2 – 5 * 3 – 1 =• 148584 : 459 * 45 + 373058 : 682 + 1569 :

327 : : 8 + 59994 =

• 54060 : 20 * 3 + 54800 : 5 – 9348 + 425388 =• 1000 – 100 * 5 – 500 : 5 + 75 * 5 – 30 =

• 87549 – 1245 * 9 + 2915 + 20 * 4 =• 78 * 5 + 15 + 3 * (120 : 6) + 100 = • 532 : (4 – 2) + 355 : (3 + 2) * 6 + 49 – 54 : 6 =• a + b * c – (k * m) * l * y =• a + b * c – k * m * l – y =

ИТОГ УРОКА:

• Что получилось, понравилось на уроке?

• Что надо изменить, улучшить?

• Какое у тебя настроение после урока?