В.М. Амербаев Е.С. Балака Р.А. Соловьев Д.В. Тельпухов

Разработка аппаратного модулярного фильтра с конечной импульсной характеристикой на базе теоретико-числового быстрого преобразования Фурье

В.М. Амербаев

Е.С. Балака

Р.А. Соловьев

Д.В. Тельпухов

VI Всероссийская научно-техническая конференция "Проблемы разработки перспективных микро- и наноэлектронных

систем"

Институт проблем проектирования в микроэлектронике РАН

Содержание

Базовые принципы модулярных вычислений

Традиционные реализации КИХ фильтров

Теорема о свертке. Теоретико-числовое БПФ

Реализация КИХ фильтра в модулярной арифметике

Результаты синтеза

МЭС-2014 Зеленоград, сентябрь-октябрь 2014

Институт проблем проектирования в микроэлектронике РАН

МЭС-2014 Зеленоград, сентябрь-октябрь 2014

Базовые принципы модулярных вычислений

Традиционные реализации КИХ фильтров

Теорема о свертке. Теоретико-числовое БПФ

Реализация КИХ фильтра в модулярной арифметике

Результаты синтезаИнститут проблем проектирования в микроэлектронике РАН

Базовые принципы модулярных вычислений

Арифметические операции в базисе модулярной арифметики выполняются покомпонентно

, ,

,,

Любое целое число, лежащее в пределах динамического диапазона, может быть представлено в виде остатков по набору взаимно простых модулей

Пример

Любое целое число в диапазоне от 0 до можно представить в виде остатков по модулям . Арифметические операции выполняются независимо и параллельно по трем модульным каналам.

Взаимно простые модули

Умножение по модулю

МЭС-2014 Зеленоград, сентябрь-октябрь 2014

Базовые принципы модулярных вычислений

МЭС-2014 Зеленоград, сентябрь-октябрь 2014

Базовые принципы модулярных вычислений

Традиционные реализации КИХ фильтров

Теорема о свертке. Теоретико-числовое БПФ

Реализация КИХ фильтра в модулярной арифметике

Результаты синтеза

Институт проблем проектирования в микроэлектронике РАН

Традиционные реализации КИХ фильтров

МЭС-2014 Зеленоград, сентябрь-октябрь 2014

Способы реализации КИХ фильтров

• Последовательная реализация

Последовательная схема характеризуется малым числом вычислительных блоков, интенсивным обменом с памятью и низкой производительностью. Этот метод реализуется программно на сигнальных процессорах или компьютерах общего назначения.

• Параллельная реализация

• Во временной области

• В частотной области

Институт проблем проектирования в микроэлектронике РАН

МЭС-2014 Зеленоград, сентябрь-октябрь 2014

Базовые принципы модулярных вычислений

Традиционные реализации КИХ фильтров

Теорема о свертке. Теоретико-числовое БПФ

Реализация КИХ фильтра в модулярной арифметике

Результаты синтезаИнститут проблем проектирования в микроэлектронике РАН

Теорема о свертке. Теоретико-числовое БПФ

МЭС-2014 Зеленоград, сентябрь-октябрь 2014

Базисом теоретико-числового быстрого преобразования Фурье являются простые числа типа Прота с одинаковым бинарным рангом t

- примитивный корень в GF(p)

- целочисленный спектр

- входной вектор

где q – нечетное положительное целое и t – натуральное.

Циклическая свертка в GF(p) может быть реализована с помощью этого преобразования благодаря теореме о свертке:

Институт проблем проектирования в микроэлектронике РАН

МЭС-2014 Зеленоград, сентябрь-октябрь 2014

Базовые принципы модулярных вычислений

Традиционные реализации КИХ фильтров

Теорема о свертке. Теоретико-числовое БПФ

Реализация КИХ фильтра в модулярной арифметике

Результаты синтеза

Институт проблем проектирования в микроэлектронике РАН

Реализация КИХ фильтра в модулярной арифметике

МЭС-2014 Зеленоград, сентябрь-октябрь 2014

1

0

sel_1

1

0

sel_1

1

0

sel_2

1

0

sel_2

1

0

sel_3

1

0

sel_3

data_in

data_out

manager

factor_1 factor_2

factor_2factor_1sel_1 sel_2 sel_3clk

Институт проблем проектирования в микроэлектронике РАН

МЭС-2014 Зеленоград, сентябрь-октябрь 2014

Базовые принципы модулярных вычислений

Традиционные реализации КИХ фильтров

Теорема о свертке. Теоретико-числовое БПФ

Реализация КИХ фильтра в модулярной арифметике

Результаты синтезаИнститут проблем проектирования в микроэлектронике РАН

Результаты синтеза

МЭС-2014 Зеленоград, сентябрь-октябрь 2014

Новый метод реализации КИХ фильтра с помощью теоремы о свертке и БПФ в конечном поле позволяет улучшить характеристики точности выходного сигнала, сохраняя высокую пропускную способность.

Институт проблем проектирования в микроэлектронике РАН

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ

МЭС-2014 Зеленоград, сентябрь-октябрь 2014

Институт проблем проектирования в микроэлектронике РАН