Симметрия вокруг нас математика

Симметрия вокруг насматематика

Авторы:Лебедков Виталий Валерьевич,Луценко Максим Евгеньевич,Ясюкевич Илья ВладимировичТомская обл., г. Томск, МОУ СОШ «Эврика-развитие, 5β

Руководитель:Шарабурова Елена Васильевна,Томская обл., г. ТомскМОУ СОШ «Эврика-развитие

Симметрия является той идеей, посредством которой человек на протяжении веков пытался постичь и создать порядок, красоту и совершенство. (Г. Вейгель)

2

1. Цели и задачи 32. Симметрия 43. Виды симметрии 64. Центральная симметрия 75. Осевая симметрия 86. Зеркальная симметрия 97. Симметрия в природе 108. Симметрия в архитектуре 119. Симметрия человека 1210. Симметрия в ИЗО (кляксография) 1311. Конструирование 1512. Симметрия в литературе 1613. Симметрия в алфавите 1714. Симметрия в технике 2015. Симметрия в химии и физике 2116. Выводы 2317. Отзыв на работу 2418. Список литературы 25

Содержание

3

Цели и задачиУзнать, присутствует ли симметрия

в окружающем нас мире.Задачи:

познакомиться с понятием «симметрия»;изучить виды симметрии;научиться видеть симметрию в

различных предметных областях;выяснить, какие предметы окружающего

нас мира симметричны.

4

В древности слово «симметрия» употреблялось как «красота», «гармония». Термин «гармония» в переводе с греческого означает «соразмерность, одинаковость в расположении частей». Немецкий математик Герман Вейль дал определение симметрии: «Симметрия является той идеей, с помощью которой человек веками пытается объяснить и создать порядок, красоту и совершенство.»

Симметрия – это соразмерность, одинаковость в расположении частей чего-нибудь по противоположным сторонам от точки, прямой или плоскости.

Симметрия

5

Существует притча о буридановом осле. У одного философа, по имени Буридан, был осёл. Однажды, уезжая надолго, философ положил слева и справа совершенно одинаковые охапки сена. Осёл не смог решить, с какой охапки ему начать и умер с голода. В каждой шутке есть доля истины: если левое и правое настолько одинаково, что нельзя отдать предпочтение ни тому, ни другому, то мы имеем дело с симметрией, проявляющейся в полном равноправии, в полной уравновешенности левого и правого.

Симметрия

6

Виды симметрии

7

Центральная симметрияФигура называется

симметричной относительно точки О, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно точки О также принадлежит этой фигуре.

Точка О называется центром симметрии фигуры.

Говорят также, что фигура обладает центральной симметрией

8

Фигура называется симметричной относительно прямой а, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно прямой а также принадлежит этой фигуре. Прямая а называется осью симметрии фигуры. Говорят также, что фигура обладает осевой симметрией.

Осевая симметрия

9

Что может быть больше похоже на мою руку или мое ухо , чем их собственное отражение в зеркале ?

И все же руку которую я вижу в зеркале , нельзя поставить на место настоящей руки.

                Иммануил Кант .

Зеркальная симметрияЗеркальная симметрия

отображение пространства на себя, при котором любая точка переходит в симметричную ей точку, относительно плоскости а.

10

Симметрия в природеНа явление симметрии в

живой природе обратили внимание еще пифагорейцы в связи с развитием ими учения о гармонии.

Установлено, что в природе наиболее распространены два вида симметрии - "зеркальная" и "лучевая" (или "радиальная") симметрии.

"Зеркальной" симметрией обладает бабочка, листок или жук и часто такой вид симметрии называется "симметрией листка" или "билатеральной симметрией".

К формам с лучевой симметрией относятся гриб, ромашка, сосновое дерево и часто такой вид симметрии называется "ромашко-грибной" симметрией.

11

Симметрия в архитектуреСоблюдение симметрии

является первым правилом архитектора при проектировании любого сооружения. Особенно блистательно использовали симметрию в архитектурных сооружениях древние зодчие. Причем древнегреческие архитекторы были убеждены, что в своих произведениях они руководствуются законами, которые управляют природой.

Выбирая симметричные формы, художник тем самым выражал свое понимание природной гармонии как устойчивости, спокойствия и равновесия.

12

Леонардо да ВинчиВитрувианский человекМногие художники обращали

пристальное внимание на симметрию и пропорции человеческого тела, во всяком случае до тех пор, пока ими руководило желание в своих произведениях как можно точнее следовать природе. Известны каноны пропорций, составленные Альбрехтом Дюрером и Леонардо да Винчи. Согласно этим канонам, человеческое тело не только симметрично, но и пропорционально. Леонардо открыл, что тело вписывается в круг и в квадрат. Дюрер занимался поисками единой меры, которая находилась бы в определенном соотношении с длиной туловища или ноги (такой мерой он считал длину руки до локтя).

Симметрия человека

13

Рисование кляксами. Развивает творчество, воображение, фантазию.

На лист бумаги наносят кляксы, поверх накладывается чистый лист бумаги. Кляксы переходят с одного листа на другой. Потом рассматриваются полученные кляксы, дорисовываются детали или просто называется то, что увидели на картине. 

Симметрия в ИЗО

(кляксография)

Изонить

15

КонструированиеСвойства

симметрии широко применятся в конструировании одежды.

16

В литературных произведениях существует симметрия образов, положений, мышления. Вот некоторые примеры.В «Евгении Онегине» А.С.Пушкина мы наблюдаем симметрию положений: Онегин, отвергнувший когда-то любовь Татьяны, сам через несколько лет вынужден испытать горечь отвергнутой любви. В трагедии А.С.Пушкина «Борис Годунов» прекрасно выписана симметрия образов. Убийцу царственного наследника, занявшего престол, сменяет на троне такой же умный, такой же наглый и беспощадный убийца юноши-царевича.А в "Сказке о царе Салтане» А.С.Пушкин рисует величавую Царевну – Лебедь со звездой во лбу (красота – симметрия) и окривевших злодеек ткачиху с поварихой (уродство – асимметрия).

Симметрия в литературе

17

1.Симметрия относительно центра.

и ж о х ф

2.Симметрия относительно горизонтальной оси.

В Е З К С Э Ю

Симметрия в алфавите

18

1. Симметрия относительно вертикальной оси

2. Буквы имеющие три вида симметрии. 3. Не симметричные.

1. А 2. Ж 3. Б Ъ Д Н Г Ы Л О Р Ь М Х У Я П Ф Ц Ё Т Ч Й Ш Щ

Симметрия в алфавите

19

Во всех языках мира есть слова и даже фразы, которые одинаково читаются как в одну сторону, так и в другую. Они называются палиндромы.

Первый палиндром был создан в Древнем Риме. Точнее, это «супер-палиндром», потому что фразу эту можно прочесть и читая сначала первые буквы всех слов, затем вторые, и т.д. Вот она:

S A T O RA R E P OT E N E TO P E R AR O T A S

“Sator Arepo Tenet Opera Rotas”, которая означает «Сеятель Арепо с трудом удерживает колёса».

Симметрия в словах

20

Технические объекты – самолёты, автомашины, ракеты, молотки, гайки – практически все они от мала до велика обладают той или иной симметрией.

Случайно ли это? В технике красота, соразмерность механизмов часто бывает связана с их надёжностью, устойчивостью в работе. Использование симметрии в технике, прежде всего, определяется целесообразностью. Никому не нужен кривой автомобиль или самолёт с крыльями разной длины. Кроме того симметричные объекты красивы.

Симметрия в технике

21

В химии симметрия проявляется в основном в геометрической конфигурации молекул, что сказывается на специфике химических свойств молекул в изолированном состоянии и при взаимодействии с другими атомами и молекулами. Что же до видов, то там они такие же, как и в математике. Например, молекула аммиака NH3 обладает симметрией правильной треугольной пирамиды, а молекула метана CH4 — симметрией тетраэдра. Однако у сложных молекул, как правило, отсутствует симметрия. Симметрия в строении атомов относится и к физике и к химии.

Симметрия в химии

Симметрия в химии: молекула аммиака NH3 обладает

симметрией правильной треугольной пирамиды, а молекула метана CH4 —

симметрией тетраэдра

22

Простейший пример проявления физической симметрии –

действие равно противодействиюФизика – единственная наука, где применяется физическая симметрия (отсюда частично и название). Собственно, представляет она собой систему «объект- антиобъект» «действие -антидействие», в общем говоря, «нечто – «антинечто»», где «антинечто» - нечто, противоположное «нечто».Например: действие – противодействие, материя – антиматерия, и т. д. и т. п.

Симметрия в физике

23

Раньше мы не замечали, что вокруг нас так много симметричных предметов: в природе, в архитектуре, в одежде, в физике, в химии, в математике, в литературе и т.д.

Благодаря проделанной работе, мы стали замечать, что в жизни есть похожие вещи, т.е. симметричные, так и есть совершенно не симметричные, в этом и заключается вся уникальность нашего мира.

Выводы:

24

В ходе своей работы ребята познакомились с преобразованиями  фигур, которые вошли в математику в результате наблюдения человека за окружающим миром. Узнали какие виды симметрии существуют и каково значение симметрии в окружающем нас мире.Вместе с тем ребята поняли, что человеческому глазу гораздо приятнее смотреть на симметричные вещи, т. к. в переводе «симметрия» означает «соразмерность», «порядок». Есть такое мнение, что на симметрии держится мир, так как мы невольно испытываем чувство удовлетворения тем всеобщим порядком, который царит в природе и вокруг нас.Работа над темой дала ученикам не только новые знания, но и научила работать в группе, а так же использовать в своей работе возможности современного программного обеспечения и различные источники информационных ресурсов.

Отзыв на работу

25

Глейзер Г.Д. Геометрия. – 12-ое изд.- М., «Просвещение» ,1992.

Тарасов Л. В. Этот удивительный симметричный мир. – М.: Просвещение, 1982.

Урманцев Ю.А. Симметрия в природе и природа симметрии. М., Мысль, 1974. с. 230.

И.Ф.Шарыгин, Л.Н. Ерганжиева «Наглядная геометрия», М.: Дрофа, 2008 г.-189 с.

Интернет ресурсы.

Список литературы