Все вокруг нас – Все вокруг нас – числа…числа…

Золотое сечениеЗолотое сечение

► Если разделить любой отрезок на две части так, Если разделить любой отрезок на две части так, чтобы отношение большей части отрезка к целому чтобы отношение большей части отрезка к целому было равно отношению меньшей части к большей, было равно отношению меньшей части к большей, получим сечение, которое называют золотым.получим сечение, которое называют золотым.

► На рисунке отрезок АВ разделен точкой С так, что На рисунке отрезок АВ разделен точкой С так, что АС : АВ = СВ : АС. Отношение большей части АС : АВ = СВ : АС. Отношение большей части отрезка к меньшей и всей длины отрезка к отрезка к меньшей и всей длины отрезка к большей его части (Ф) равно приблизительно большей его части (Ф) равно приблизительно 1,618... Обратная величина - отношение меньшей 1,618... Обратная величина - отношение меньшей части отрезка к большей и большей части к всему части отрезка к большей и большей части к всему отрезку - составляет примерно 0,618... отрезку - составляет примерно 0,618...

► Нетрудно заметить, что взаимно обратные Нетрудно заметить, что взаимно обратные величины 0,618... и 1,618... отличаются только величины 0,618... и 1,618... отличаются только первой цифрой. Эти числа получили название первой цифрой. Эти числа получили название «золотых» чисел «золотых» чисел

Золотое сечениеЗолотое сечение

► Прямоугольник золотого Прямоугольник золотого сечения выглядят сечения выглядят пропорционально и приятны пропорционально и приятны на вид. Поэтому многим на вид. Поэтому многим предметам обихода часто предметам обихода часто придается именно такая придается именно такая форма (книги, спичечные форма (книги, спичечные коробки, чемоданы и т.д.).коробки, чемоданы и т.д.).

► Если от "золотого Если от "золотого прямоугольника" отрезать прямоугольника" отрезать квадрат, то опять получится квадрат, то опять получится "золотой прямоугольник"; "золотой прямоугольник"; так можно продолжать до так можно продолжать до бесконечности. бесконечности.

Золотое сечениеЗолотое сечение► Пятиконечная звезда, всегда Пятиконечная звезда, всегда

привлекала внимание людей привлекала внимание людей совершенством формы. В этой совершенством формы. В этой фигуре наблюдается удивительное фигуре наблюдается удивительное постоянство отношений постоянство отношений составляющих ее отрезков. На составляющих ее отрезков. На рисунке рисунке ADAD::ACAC = = ACAC::CDCD = = ABAB::BCBC = = ADAD::AEAE = = AEAE::ECEC. Все эти отношения . Все эти отношения равны числу Ф (1,618...).равны числу Ф (1,618...).

► Бывает и "золотой треугольник". Бывает и "золотой треугольник". На рисунке с пентаграммой это На рисунке с пентаграммой это равнобедренные треугольники равнобедренные треугольники FEG, EAC, BEC, у которых FEG, EAC, BEC, у которых отношение длины боковой стороны отношение длины боковой стороны к длине основания равняется Ф.к длине основания равняется Ф.

Золотое сечение в Золотое сечение в архитектуреархитектуре

Золотое сечение в Золотое сечение в биологиибиологии

Золотое сечение в Золотое сечение в человекечеловеке

Золотое сечение в Золотое сечение в искусствеискусстве

Числа ФибоначчиЧисла Фибоначчи

Леонардо ПизанскийЛеонардо Пизанский

(Фибоначчи – сын(Фибоначчи – сын

Боначчи)Боначчи)

1180 – 1240гг.1180 – 1240гг.

Числа ФибоначчиЧисла Фибоначчи

Задача, помещенная на странице Задача, помещенная на странице 123-124 рукописи 1228 года: 123-124 рукописи 1228 года: «Сколько пар кроликов в один год «Сколько пар кроликов в один год от одной пары рождается?», имеет от одной пары рождается?», имеет следующее решение по месяцам:следующее решение по месяцам:

1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,371,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377…7…

В честь автора этой задачи вся В честь автора этой задачи вся последовательность называется последовательность называется числами Фибоначчи.числами Фибоначчи.

Числа ФибоначчиЧисла Фибоначчи

Числа ФибоначчиЧисла Фибоначчи

Числа ФибоначчиЧисла Фибоначчи

Числа ФибоначчиЧисла Фибоначчи

Числа ФибоначчиЧисла Фибоначчи

Число ПиЧисло Пи

► (произносится (произносится «пи»«пи») — математическая ) — математическая константа, выражающая отношение длины константа, выражающая отношение длины окружности к длине её диаметра. Обозначается окружности к длине её диаметра. Обозначается буквой греческого алфавита «пи». буквой греческого алфавита «пи».

► если принять диаметр окружности за единицу, если принять диаметр окружности за единицу, то длина окружности — это число «пи». то длина окружности — это число «пи».

Число ПиЧисло Пи► 510 знаков после запятой: 510 знаков после запятой: ► π ≈ 3,141π ≈ 3,141 592 653 589 793 238 462 643 383 279 502 592 653 589 793 238 462 643 383 279 502

884 197 169 399 375 105 820 974 944 592 307 816 884 197 169 399 375 105 820 974 944 592 307 816 406 286 208 998 628 034 825 342 117 067 982 148 406 286 208 998 628 034 825 342 117 067 982 148 086 513 282 306 647 093 844 609 550 582 231 725 086 513 282 306 647 093 844 609 550 582 231 725 359 408 128 481 117 450 284 102 701 938 521 105 359 408 128 481 117 450 284 102 701 938 521 105 559 644 622 948 954 930 381 964 428 810 975 665 559 644 622 948 954 930 381 964 428 810 975 665 933 446 128 475 648 233 786 783 165 271 201 909 933 446 128 475 648 233 786 783 165 271 201 909 145 648 566 923 460 348 610 454 326 648 213 393 145 648 566 923 460 348 610 454 326 648 213 393 607 260 249 141 273 724 587 006 606 315 588 174 607 260 249 141 273 724 587 006 606 315 588 174 881 520 920 962 829 254 091 715 364 367 892 590 881 520 920 962 829 254 091 715 364 367 892 590 360 011 330 530 548 820 466 521 384 146 951 941 360 011 330 530 548 820 466 521 384 146 951 941 511 609 433 057 270 365 759 591 953 092 186 117 511 609 433 057 270 365 759 591 953 092 186 117 381 932 611 793 105 118 548 074 462 379 962 749 381 932 611 793 105 118 548 074 462 379 962 749 567 351 885 752 724 891 227 938 183 011 949 129 567 351 885 752 724 891 227 938 183 011 949 129 833 673 362…833 673 362…

Число ПиЧисло Пи► Памятник числу «пи» на Памятник числу «пи» на

ступенях перед зданием ступенях перед зданием Музея искусств в Сиэтле.Музея искусств в Сиэтле.

► Неофициальный праздник Неофициальный праздник «День числа пи» отмечается «День числа пи» отмечается 14 марта, которое в 14 марта, которое в американском формате дат американском формате дат (месяц/день) записывается (месяц/день) записывается как 3.14, что соответствует как 3.14, что соответствует приближённому значению приближённому значению числа π.числа π.

► Ещё одной датой, связанной с Ещё одной датой, связанной с числом π, является 22 июля, числом π, является 22 июля, которое называется «Днём которое называется «Днём приближённого числа Пи» , приближённого числа Пи» , так как в европейском так как в европейском формате дат этот день формате дат этот день записывается как 22/7, а записывается как 22/7, а значение этой дроби является значение этой дроби является приближённым значением приближённым значением числа πи.числа πи.