View
51
Download
2
Category
Preview:
DESCRIPTION
МЕТОДА АЛГЕБАРСКЕ АНАЛИЗЕ. Конструктивни задаци. Питагорина теорема - примене. Талесова теорема. Сличност - примене. ПРВИ ЧАС. ДРУГИ ЧАС. Први час:. УВОД -МОТИВАЦИЈА-. ОСНОВНЕ КОНСТРУКЦИЈЕ. Задаци. Подела троугла. Кружни прстен и круг. Правоугаоник и квадрат. Подела круга. - PowerPoint PPT Presentation
Citation preview
МЕТОДА АЛГЕБАРСКЕ АНАЛИЗЕМЕТОДА АЛГЕБАРСКЕ АНАЛИЗЕ
Питагорина теорема - применеПитагорина теорема - примене
Талесова теорема. Сличност - применеТалесова теорема. Сличност - примене
ПРВИ ЧАСПРВИ ЧАС ДРУГИ ЧАСДРУГИ ЧАС
Конструктивни задациКонструктивни задаци
Први час:Први час:
УВОД УВОД -МОТИВАЦИЈА--МОТИВАЦИЈА-
ОСНОВНЕ ОСНОВНЕ КОНСТРУКЦИЈЕКОНСТРУКЦИЈЕ
ЗадациЗадациПодела троугла
Кружни прстен и кругПравоугаоник и квадрат
Подела кругаПодела квадрата
Подела фигуре на једнаке делове (делови једнаких површина)
=
= =
=
P1
P2
P1 = P2
P1 P2
= =
= = P3P1P2
P1P2 P3
Конструкција дужи (дужине) x:
bax
22 bax
22 bax
а b
a + b
bax a ─ b
22 bax
а
b
b
22 bax
а
Конструкција дужи:
ac b
x
c : b = a : x
c
b
a
cabx Конструкција дужи: abx
а b
abx
A
C
B
Dab
c
x
a - x
Задатак: На страници BC троугла АBC одреди тачку D тако да права AD дели тај троугао на троуглове једнаких обима
2cbax
Троугао АВС
Нека је BD = x
По услову задатка:О∆ABD = O∆ADC
AD + x + c = AD + a − x + b
Конструкција:zadaci za vezbanjeНаставни листић - процена
A
C
B
Dab
c
x
2cbax
a b
Конструкција:
О у
-Полуправа Оу
-Дуж ОР = а + b
P
-Дуж ОQ = а + b − c
Q
-Симетрала дужи ОQ
2cbax
Задатак: Конструиши круг чија је површина једнака површини кружног прстена између две задате кружнице
r1
r2
По услову задатка:PКруга = РКружног прстена
22
21
2 rrr 2
22
12 rrr
22
21 rrr
Koнструкција катете r када је позната хипотенуза r1 и друга кетета r2:
r2 r1
r
Задатак: Конструиши квадрат чија је површина једнака површини датог правоугаоника. “Претвори правоугаоник у квадрат једнаке површине”
b
а
По услову задатка:
a ·b = x2
x = a ·b
Конструкција дужи abx
Конструкција квадрата странице х
b
-Дуж AE = a +b
-Симетрала дужи AE = a +b
-Круг К(О, ) 2
АЕ
-Тражена дуж х
х
A B
CD
EO
Задатак: Дати круг поделити концентричним кругом на два дела једнаких површина
О В А
Анализа: π ОВ2 =
3
π ОА2 ·2
2π ОВ2 = π ОА2 :2π
ОВ2 = ОА2
2
ОВ = 2ОА 2
Половина дијагонале квадрата странице а
12
Конструкција:
О А
С
- Нормала у тачки А
- Тачка С , АС = АО
- Дуж ОС= ОА 2
- Симетрала дужи ОС
- Круг К(О, ОВ)
В
zadaci za vezbanjeНаставни листић - процена
P
Q Rx
a
Задатак: Подели квадрат на три дела једнаких површина правама које су паралелне са дијагоналом
Дужина одсечка: QR = х
По услову задатка:
P∆PQR = Pквадрата
32
22 ax
22 23 ax
31
36ax
x
Конструкција:zadaci za vezbanjeНаставни листић - процена
2a
a
a√5
a√636ax
aa
Други час:Други час:
Подела троугла
Подела круга
Једнакостранични троугао
Једнакостранични троугао и квадрат
Подела шестоугла
Подела трапеза
Квдрат у полукругу
Задаци за истраживањеЗадаци за истраживање
АСОЦИЈАЦИЈЕАСОЦИЈАЦИЈЕ
ЗадациЗадаци
Желите ли да постанетеЖелите ли да постанетематематички милионерматематички милионер?
Конструкција троугла
Задатак: Троугао АВС подели правом која је паралелна основици ВС на два дела једнаких површина
A
B C
Троугао АВС површине Р
Нека је DE тражена права
D E
По услову задатка:
Р: = с2: х2 2
Р
2 : 1 = с2: х2
2 c2
х2 = = 4 c2
4 c2
+
Конструкција: -Симетрала странице АВ: АS= 2 c
S
-SP = AS = c2
P
-AP = x-Kруг К(А, х) сече страницу АВ у тачки D-Права кроз D паралелна са ВС
zadaci za vezbanjeНаставни листић - процена -
22
22
22 cccx
Задатак: Нека су a,b,c дужине страница три дата једнакостранична троугла. Конструисати једнакостранични троугао чија је површина једнака збиру површина та три дата троугла
а сb
22 ba
222 cba
Анализа:
321 PPPP
43
43
43
43 2222 cbax
·4
3333 2222 cbax
2222 cbax
3:
22
22 cbax
Конструкција:
Задатак: Дати једнакостранични троугао претвори у квадрат једнаке површине
а
По услову задатка: РКВАДРАТА= Р∆АВС
432
2 ax 2
32
aax
Геометријска средина половине странице и висине једнакостраничног троугла
-Конструкција:-Висина троугла
-Половина странице а
-Симетрала дужи CD
-Круг К(О, ) 2
CD
-Тражена дуж х
-Конструкција квадрата странице х
A B
C
O2
3a
2a
D
x
Задатак: Уписати квадрат у полукруг полупречника r
x2O
r
A B
CD ABCD - квадрат стrанице х
Правоугли троугао ОВС:
45
4
2222 xxxr
255
54
222 rrx
х
5
22
22 rrx
54
55
2
222 rrrx
Конструкција:
Конструкција:
r x2
2r
r r√5
5
55
22
22 rrrx
222 yxR 222 yyx
22 3yR
3
22 Ry
3RRy 3
2 22 Rx
32RRx
Задатак: Дати круг поделити концентричним круговима на на три дела једнаких површина
R
xy
По услову задатка:
Решавањем система: 222 yxR
Конструкција:
3RRy
32RRx
R
R
R
3R
32R
32RRx
3RRy
R
x y
Задатак: Основице трапеза су а и b. Одреди дуж која је паралелна са основицама и дели трапез на делове једнаких површина
а
b
x
Нека је x тражена дуж
По услову задатка:
tbxyxa
22
a-x
x-b
t
y(а + х) . у = (х + b) . t
Сличност троуглова:
(а - х) : у = (х - b) : t
а2 – х2 = х2 – b2
P
2222
22
2babax
p
Конструкција:zadaci za vezbanjeНаставни листић - процена
а
b
22
22
222
22 cbabax
c
x
c√2
Конструкцијa:
Задатак: Правилан шестоугао подели правама које су паралелне страници на три дела једнаких површина
а BA CD = y
C D
Одстојање темена В од праве : х∆OPB ~ ∆QDB
O P
Qy-a
а
xayaa :)(2
3:
Трапез CDBA:
32xay
23
23
233
222
2 aaaaxx
49
23 22
aax
23
23 aax
xy
По услову задатка:
xyaP
2
33 2xaxP
233
22 aaxx
p
23
233
31
33 222 aaxax
Конструкција: zadaci za vezbanjeНаставни листић - процена
x3a
3a
2a
a
233 aax
Задатак: Конструиши троугао АBC ако су дате странице а , b и
одсечак sγсиметрале угла између њих
а
2
2
A B
C
sγb
b
2
180
P
x
Права кроз А паралелна са sγ
Угао АРС = 2
Угао РАС = 2
∆ РАС је једнакокрак СР = СА = b
Сличност троуглова: ∆ DBC ∆ ABP
a : (а + b) = sγ : x
D
,
Конструкција:
Конструкција дужи:
sγа b
x
a : (а + b) = sγ : xКонструкција троугла:
b
аx
A
C
B
а
a+b
sγ P
ПРСТЕНА1
ЛУКА2
ИСЕЧАКА3
ТЕТИВАА4
КРУГА
АТИНАБ1
СПАРТАБ2
СОЛУНБ3
КРФБ4
ГРЧКАБ
ПИТАГОРАЦ1
ДЕКАРТЦ2
ТАЛЕСЦ3
ГАУСЦ4
МАТЕМАТИЧАРЦ
ЧЛАНД1
ПАСКАЛД2
ПРАВИЛНИКД3
ЦАР ДУШАНД4
ЗАКОНД
АРХИМЕД? ? ?
ПРИРОДАНА1
ПРОСТА2
ЦЕОА3
СЛОЖЕНА4
БРОЈА
ЕУРЕКАБ1
СИЦИЛИЈАБ2
СИРАКУЗАБ3
ПОЛУГАБ4
АРХИМЕДБ
2а+2bЦ1
a+b+cЦ2
6aЦ3
a+2bЦ4
ОБИМЦ
2rД1
RД2
ДИЈАМЕТАРД3
ТЕТИВАД4
ПРЕЧНИКД
π? ? ?
Желите ли да Желите ли да постанетепостанете
математичкиматематички М И Л И О Н Е Р ?М И Л И О Н Е Р ?
100100
10000001000000
200200
300300
500500
10001000
20002000
40004000
80008000
500000500000
250000250000
125000125000
6400064000
3200032000
1600016000
ДАДА(НОВА ИГРАНОВА ИГРА)
НЕНЕ(ОДУСТАЈЕМОДУСТАЈЕМ)
C:C: ?? D:D: !!
Питање за 100 динара
TATAЧАН ОДГОВОР!ЧАН ОДГОВОР! 11ОО ОО B + AA:: −−
8 * 3 = 11 8 * 3 = 11 , , * * је знак је знак
Збир цифара броја 2012 је Збир цифара броја 2012 је
Питање за 200 динара
AA:: 44 TATAЧАН ОДГОВОР!ЧАН ОДГОВОР! 22ОО ОО B: 5
C:C: 6 6 D:D: 3232
Питање за 300 динара
10 − 310 − 3··5=5=
TATAЧАН ОДГОВОР!ЧАН ОДГОВОР! 3300 00 B: −5AA:: 3535
C:C: 55 D:D: −25−25
Питање за 500 динара
Најмањи број скупа Најмањи број скупа {{ , , , , , , }}
TATAЧАН ОДГОВОР!ЧАН ОДГОВОР! 500500C:
AA:: BB::
DD:: 1 6
1 5
1 4
1 3
1 4
1 3
1 6
1 5
Питање за 1000 динара
C (90%) A B C D 5% 12% 78% 5% C , C , CПозови
пријатељаПИТАЈ
ПУБЛИКУ !Глас
народа
TATAЧАН ОДГОВОР!ЧАН ОДГОВОР! 10001000C: 70°
ОДУСТАЈЕМ
AA:: 6060°° BB:: 40°°
DD:: 5050°°
Два угла троугла суДва угла троугла су 70 70°° , 40 , 40°°трећи угао јетрећи угао је
Решење једначинеРешење једначине 2 2 ·· х + 5 = 1 х + 5 = 1
Питање за 2000 динара
B (75%) A B C D 15% 62% 5% 18% B , D , BПозови
пријатељаПИТАЈ
ПУБЛИКУ !Глас
народа
TATAЧАН ОДГОВОР!ЧАН ОДГОВОР! 20002000B: −2
ОДУСТАЈЕМ
АА: : 2
CC: : −1 D: 1
Најмањи заједнички садржалац Најмањи заједнички садржалац за 12 и 9 за 12 и 9
Питање за 4000 динара
D (90%)Позови
пријатеља D , D , DA B C D 5% 12% 5% 78%
ПИТАЈПУБЛИКУ !
Глас народа
TATAЧАН ОДГОВОР!ЧАН ОДГОВОР! 40004000B: 36AA:: 18
DD:: 12
ОДУСТАЈЕМ
CC:: 7272
Ако је Ако је a:b = 2, a:b = 2, ондаонда je b:a = je b:a =
Питање за 8000 динара
D (85%) A B C D 2% 4% 9% 85% A , B , DПозови
пријатељаПИТАЈ
ПУБЛИКУ !Глас
народа
TATAЧАН ОДГОВОР!ЧАН ОДГОВОР! 8 8000000D:
ОДУСТАЈЕМ
BB:: 4
CC:: 0,20,2
A: −2
1 2
Површина квадрата странице 6Површина квадрата странице 6 cm cm једнака је површини троугла странице 5 једнака је површини троугла странице 5 cm. cm. Одговарајућа висина троугла износи: Одговарајућа висина троугла износи:
Питање за 16 000 динара
С (70%) A B C D 5% 18% 72% 5% С , С , DПозови
пријатељаПИТАЈ
ПУБЛИКУ !Глас
народа
TATAЧАН ОДГОВОР!ЧАН ОДГОВОР! 1600016000C: 14,4
ОДУСТАЈЕМ
A: 14,8 BB:: 7,2
D: D: 14,214,2
Питање за 32000 динара
D (85%) A B C D 2% 4% 9% 85% A , B , DПозови
пријатељаПИТАЈ
ПУБЛИКУ !Глас
народа
TATAЧАН ОДГОВОР!ЧАН ОДГОВОР! 3200032000
ОДУСТАЈЕМ
D:
Хипотенуза правоуглог троугла је 6 cm, а једна катета 5 cm . Друга катета износи:
4 cm
5,5 cm
BB::
CC: : 6161
A: 11
Колико дијагонала има осмоугаоКолико дијагонала има осмоугао
Питање за 64000 динара
B (50%) A B C D 5% 72% 5% 18% B , B , DПозови
пријатељаПИТАЈ
ПУБЛИКУ !Глас
народа
TATAЧАН ОДГОВОР!ЧАН ОДГОВОР! 6400064000B: 20
ОДУСТАЈЕМ
AA:: 3232
D:D: 28CC:: 2424
Питање за 125 000 динара
Миланов брат је Драганов ујак. Миланов брат је Драганов ујак. Милан је Драгану : Милан је Драгану :
А (37%) A B C D 9% 34% 31% 30% А , C , BПозови
пријатељаПИТАЈ
ПУБЛИКУ !Глас
народа
TATAЧАН ОДГОВОР!ЧАН ОДГОВОР! 125000125000B: ујак
ОДУСТАЈЕМ
A: стриц
C: деда D: тетак
Површина кругаПовршина круга je 314 cm je 314 cm Пречник круга је : Пречник круга је :
АА:: 100 cm
СС:: 200 cm
BB:: 10 cm
Питање за 250000 динара
TATAЧАН ОДГОВОР!ЧАН ОДГОВОР! 250000250000D: 20 cm
B (21%) A B C D 5% 30% 30% 35% A , B , D ОДУСТАЈЕМ
Позови пријатеља
ПИТАЈПУБЛИКУ !
Глас народа
(2 х – 1)2 =
Питање за 500000 динара
A (65%) A B C D 15% 42% 5% 38% B , D , BПозови
пријатељаПИТАЈ
ПУБЛИКУ !Глас
народа
TATAЧАН ОДГОВОР!ЧАН ОДГОВОР! 500000500000B: 4x2 –– 4 x + + 1
ОДУСТАЈЕМ
CC: : 4x2 ++ 4 4 x ++ 1 D: 4x2 –– 1
АА: : 4x2 –– 4 4 x –– 1
Питање за 1 000 000 динара
D (30%) A B C D 5% 34% 30% 31% A , C , BПозови
пријатељаПИТАЈ
ПУБЛИКУ !Глас
народа
TATAЧАН ОДГОВОР!ЧАН ОДГОВОР! 1 000 0001 000 000
ОДУСТАЈЕМ
Цигла и по кошта 4,5 динара. Цигла и по кошта 4,5 динара. Колико кошта 10 цигли ?Колико кошта 10 цигли ?
AA:: 2525
C:C: 3535 D:D: 4040
B: 30
ТАЧАН ОДГОВОР!
ПОСТАЛИ СТЕ ПОСТАЛИ СТЕ МАТЕМАТИЧКИ МАТЕМАТИЧКИ
МИЛИОНЕР!МИЛИОНЕР!
НЕТАЧНО!НЕТАЧНО!
KKРАЈ ИГРЕ !РАЈ ИГРЕ !
Recommended