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“ おもしろい” “たのしい” “分かり易い” 授業って何だろうか?. “ おもしろい“,”たのしい”,“分かり易い” と感じるのはどんなときだろうか? ☆ 今時は,これについて,特に考えてみましょう. 「 知的刺激 」をキーワードとして.. 熱中する. 理解する/してもらえた.できた.・・・. アミューズメントパークで遊んだ. ゲームやスポーツに熱中する. 勝った! ・・・ 他者とのやり取り。競争。スピード感,・・・ 他者と話をした.理解して貰えた. ・・・ 他者とのやり取り。理解 長~く考えた末に,「こう言うこと」だったのか !! - PowerPoint PPT Presentation
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“ おもしろい”“たのしい”
“分かり易い”授業って何だろうか?
• “ おもしろい“,”たのしい”,“分かり易い”と感じるのはどんなときだろうか?
☆ 今時は,これについて,特に考えてみましょう.「知的刺激」をキーワードとして.
熱中する.理解する/してもらえた.でき
た.・・・• アミューズメントパークで遊んだ.• ゲームやスポーツに熱中する.• 勝った! 他者とのやり取り。競争。スピード・・・
感,・・・
• 他者と話をした.理解して貰えた. 他者とのやり取り。理解・・・
• 長~く考えた末に,「こう言うこと」だったのか !!
• あっ! こうしたら良いんだ! ひらめきと理解・・・の確信
• 問題が解けた!! 達成感・・・ ? ,・・・
問題を解くとき• 結果が出た. 達成感・・・ ,・・・• 結果が正しかった. 確認・・・ ,・・・
• 教科書の通りに解けた 確認・・・ ,・・・• 他者より早く解けた. 他者との競争。スピード感。・・・
,・・・
• 教科書に書いてないや,先生が言わなかった方法以外で,解いた.
• 自分で考えたロジックが正しかった• 長~く考えてた末に,解けた.
独自性、思考・考案、達成感・・・ ,・・・
: :
問題を解きながら,■ どの様な“知的な刺激”があるのか,■ どの様な活動が行われるのか,■ 問題解決に使われる知識・方法は何か,
を考えてみよう.
• 用意したのは ・ 数の不思議
少なくとも1つの問題を取り上げて,WPにまとめて提出.
ピタゴラスの Th三角形 ABC において C 90 であると
し、 BC a 、 CA b 、 AB c としたとき,c 2 =a 2 +b 2
[証明]三角形 ABC において C 90 であるとし、 BC a 、 CA
b 、 AB c とする。図のように一辺が a b の正方形を作る。ただし、
EH FI GJ DK a 、 DH EI FJ GK b とする。
△ ABC ≡△HKD ≡△ IHE ≡△ JIF ≡△ KJG より、四角形 HIJK は一辺 c の正方形である。面積を考えることにより、
aaa 2 a 2 aa / 2 × 4 整理するとa 2 +b 2 =c 2
使われている「考え」の例• 三角形の定義,面積• 直角三角形の定義• 図形の移動・回転・結合・分割,補助線,部
分の表し方(斜線を入れるなど)• 三角形の合同• 正方形の定義,面積
• 平方(2乗)• 四則演算(加算,乗算,除算)• 等式
• 証明の方法論
1の並びの2乗は? [志賀浩二,「数について」,朝倉書店を基に]
(1) 計算しよう① 11 × 11=② 111 × 111=③ 1111 × 1111=
(2) (1) にはどんな法則があるのかを考え,次の式の結果はどうなりますか? 111111×111111 =
• 法則の発見• 試行錯誤• 証明• 演算,比較
• 四則演算,筆算・具体的には: 11 × 11
• 値(結果)の比較・具体的には: 121 , 12321 ,・・・
• 一般形,n項を求める思考
・法則は具体的には:
暗号(1)
1. 私の名前は何でしょう? ヒント: UBSP → TARO
TBLVSB → SAKURA
① NPNPLP → ② LPBTB →
2.この様なルールを考えて,暗号の問題を作りなさい.
暗号(2)[志賀浩二,「数について」,朝倉書店を基に]
数値を,0と英字( a ~ z )を使って表します.
a は 1 , b は 2 , ,・・・ z は 26 とすると,
① doc はいくつ?② cat はいくつ?③ train と truck は,どちらが大きい?
• リンゴが3つあります.お客が4人来るか5人来るか,6人くるか分からないとき,それぞれのリンゴを最低何等分しておけば,お客が来たときに即座に等量にリンゴを皿に分けることができるでしょうか.
等量のリンゴに[志賀浩二,「数について」,朝倉書店]
http://web2.incl.ne.jp/yaoki/suuq.htm
【問題】 次の式が成立することは明らかですが 7+14+21=11+9+22
72+142+212=112+92+222
似たような式は他にあるでしょうか? 探してください。
まず頭の中に好きな正の整数を思い浮かべてください。その数の各位の数を2乗して合計してください。以下,この操作を繰り返します。
例えば、最初に32を思い浮かべたとします。 3 2+2 2
=9+4=13です。
1 2+3 2
=1+9=10です。
1 2+0 2=1です。 このように何回かこの計算を繰り返した結果、答えが1になる数を「ラッキーナンバー」と呼びます。 一方、この計算を何回繰り返しても1にならないような数を「アンラッキーナンバー」と呼びます。
【問題1】 1から100までの間のラッキーナンバーを全て求めてください。 【問題2】 アンラッキーナンバーの計算結果は最終的にはどのようになるで
しょうか。 【問題3】 一つのラッキーナンバーが与えられているとき、新しいラッキーナ
ンバーを作る方法を考えてください。
『ラッキーナンバー 』 http://web2.incl.ne.jp/yaoki/lucky.htm
『999・・の3乗』 http://web2.incl.ne.jp/yaoki/3jyou.htm
【 問 題 1 】 次 の 計 算 を し ま し ょ う 。電卓 ( 10桁表示まで ) を使っても構いません。
(1)9の3乗 9× 9 × 9のことです。
(2)99の3乗 99× 99 × 99のことです。
(3)999の3乗 999× 999 × 999のことです。 【問題2】 実は999・・・・の3乗はある法則を使って計
算しないで答える事が出来ます。それはどんな規則でしょうか。
『2乗すると・・ Part3』 (1)http://web2.incl.ne.jp/yaoki/number3.htm
【問題1】 9 2=81,99 2=9801,999 2=998001,9999 2=・・・のように、 999・・・999 2を考えるときどんな性質
があるか見つけてください。 また、その性質が成り立つ理由を考えてくださ
い。
『2乗すると・・ Part3』 (2)http://web2.incl.ne.jp/yaoki/number3.htm
【問題2】 5 2=25,55 2=3025,555 2=308025,5555 2=・・・のように、 555・・・・555 2を考えるときど
んな性質があるか見つけてください。
『かけ算の不思議』http://web2.incl.ne.jp/yaoki/kakezan.htm
【問題1】 1 ×9+2= 12 ×9+3= 123 ×9+4= 1234 ×9+5= 12345 ×9+6= 123456 ×9+7= 1234567 ×9+8= 12345678 ×9+9=
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