Εργασία 7 η Προγραμματισμός Έργου Project Scheduling

Οργάνωση & Διοίκηση Επιχειρήσεων

Μ.Δ.Ε. Ραδιοηλεκτρολογίας / Ηλεκτρονικής

Εργασία 7η

Προγραμματισμός ΈργουProject Scheduling

Βαζαίος Σπυρίδων 2008103Υπεύθυνη: Δρ. Πόπη Κονιδάρη

Σκοπός – Αντικείμενο (1/2)

1 Μ.Δ.Ε. Ραδιοηλεκτρολογίας / Ηλεκτρονικής

Συγκρότηση χρονικών προγραμμάτων και ημερομηνιών κατά τις οποίες οι διάφοροι πόροι (εξοπλισμός, προσωπικό, κτλ) θα χρησιμοποιηθούν για την εκτέλεση των δραστηριοτήτων που αποτελούν το έργο.

Σκοπός – Αντικείμενο (2/2)

Διαδικασία που ακολουθείται:

•Εκτίμηση διάρκειας δραστηριοτήτων

•Καθορισμός σχέσεων προτεραιότητας

•Γραφική απεικόνιση των πληροφοριώνΔιάγραμμα GanttΤεχνικές Δικτύων (CPM, PERT)

Εκτίμηση της διάρκειας των δραστηριοτήτων

•Αιτιοκρατική προσέγγιση

•Στοχαστική προσέγγιση

•Στοιχειακή τεχνική

•Τεχνική με βάση την εργασία αναφοράς

•Παραμετρική τεχνική

Αιτιοκρατική προσέγγιση

•Αμελητέα διαφοροποίηση στον χρόνο εκτέλεσης

•Συγκεκριμένη εκτίμηση της διάρκειας

•Δεν λαμβάνει υπόψη την αβεβαιότητα

•Ικανοποιητικά αποτελέσματα για μικρά έργα

•Χρησιμοποιείται συχνότερα

Στοχαστική προσέγγιση (1/3)

•Θεωρεί την διάρκεια ως τυχαία μεταβλητή•Κατανομές συχνότητας χρόνων εκτέλεσης

10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 700

Διάρκεια δραστηριότητας (ώρες)

Αριθ

μός

επαν

αλήψ

εων

•Κατανομή βήτα (beta distribution)

Πιθανότερος χρόνος - mΑισιόδοξος χρόνος - αΑπαισιόδοξος χρόνος - b

•Προσδοκώμενη διάρκεια:

•Τυπική απόκλιση:

1 423 2 6

a b a m bd m

Στοιχειακή τεχνική

•Ανάλυση δραστηριότητας σε υποδραστηριότητες (στοιχεία)

•Υπολογισμός χρόνου εκτέλεσης με άμεσο τρόπο

•Πρόσθεση των επιμέρους χρόνων

Τεχνική με βάση την εργασία αναφοράς

•Πολλές επαναλήψεις τυποποιημένων δραστηριοτήτων

Παραμετρική τεχνική

•Ανάλυση αιτίου - αποτελέσματος

•Προσδιορισμός ανεξάρτητων μεταβλητών

•Συσχέτιση με την διάρκεια (εξαρτημένη μεταβλητή)

•Εξαγωγή καμπύλης απόκρισης (γραμμική)

•Εξίσωση παλινδρόμησης με χρήση μεθόδου ελαχίστων τετραγώνων

Επίδραση της μάθησης (1/2)

•Η διάρκεια εξαρτάται από τον αριθμό των επαναλήψεων (πείρα)

•Καμπύλη μάθησης: Tn = T1∙nβ

•Εκφράζεται ως ποσοστό μείωσης από την n-οστή στην 2n επανάληψη:

T2n / Tn = 2β

Επίδραση της μάθησης (2/2)

Αρχική διάρκεια δραστηριότητας 100 ώρες. Συντελεστής μάθησης 80% Αριθμός

επανάληψης Ώρες

Σύνολο 314

Έργα με μικρό αριθμό επαναλήψεων απαιτούν προσεκτική ανάθεση δραστηριοτήτων στους εργαζόμενους

Εκτέλεση από1 εργαζόμενο: 314 ώρες4 εργαζόμενους: 400 ώρες

Σχέσεις προτεραιότητας δραστηριοτήτων (1/2)

•Σειρά εκτέλεσης των δραστηριοτήτων σε ένα έργο

•Καθορίζονται από:Διαθεσιμότητα πόρωνΠροϋπολογισμόΠροθεσμίες

Σχέσεις προτεραιότητας δραστηριοτήτων (2/2)

• Λήξης – Έναρξης / Finish – Start (συνηθέστερη)

• Έναρξης – Έναρξης / Start – Start

• Έναρξης – Λήξης / Start – Finish

• Λήξης – Λήξης / Finish – Finish

Διάγραμμα Gantt (Gantt chart)

•Αδυναμία απεικόνισης προτεραιοτήτων•Χρησιμοποιείται σε συνδυασμό με τεχνικές δικτύων

0 5 10 15 20 25

Εβδομάδα

Δρασ

τηρι

ότητ

•Απλότητα•Εύκολη ερμηνεία δεδομένων

Τεχνικές Δικτύων

•Critical Path Method - CPM Μέθοδος της κρίσιμης διαδρομήςΑγνοεί την αβεβαιότηταΣυγκεκριμένη εκτίμηση για την διάρκεια

•Path Evaluation and Review Technique - PERT Τεχνική αξιολόγησης και αναθεώρησης προγράμματοςΛαμβάνει υπόψη την αβεβαιότηταΠιθανότητα ολοκλήρωσης σε συγκεκριμένη

διάρκεια

Δίκτυα (1/2)

•Διάγραμμα αποτελούμενο από κόμβους και βέλη•Απεικονίζει το σύνολο του έργου:ΔραστηριότητεςΓεγονότα / Ορόσημα

•Δύο τρόποι σχεδίασης:AOA (Activities On Arrows): Δραστηριότητες σε

βέληΑΟΝ (Activities On Nodes): Δραστηριότητες σε

κόμβους

Δίκτυα (2/2)

Παράδειγμα δικτύου τύπου ΑΟΑ

A, B, C, … : δραστηριότητες1, 2, 3, … : γεγονότα

Δίκτυα τύπου ΑΟΑ (1/4)

•Κανόνες κατασκευής: Κάθε δραστηριότητα παριστάνεται με ένα

μοναδικό βέλοςΣε κάθε μια αντιστοιχεί ένα αρχικό και ένα τελικό

γεγονός

•Κανόνες κατασκευής (συνέχεια):Δύο δραστηριότητες δεν μπορεί να έχουν το ίδιο

αρχικό και τελικό γεγονόςΨευδοδραστηριότητα (dummy activity)

Δραστη-ριότητα

Προηγούμενες δραστηριότητες

A -B -C AD A, BE -F C, E, DG F

Παράδειγμα: Κατασκευή δικτύου ΑΟΑ

Συνέχιση κατασκευής…Δραστη-ριότητα

Προηγούμενες δραστηριότητες

A -B -C AD A, BE -F C, E, DG F

3 4 5D

Μέθοδος Κρίσιμης Διαδρομής - CPM (1/2)

3 4 5D, 7

C, 8A, 5

G, 5B, 3

Αλληλουχία Γεγονότα στην αλληλουχία

Δραστηριότητες στην αλληλουχία Συνολικός χρόνος

1 1-2-3-4-5-6 A-D1-D-F-G 21 εβδομάδες

2 1-2-4-5-6 A-C-F-G 22 εβδομάδες

3 1-3-4-5-6 B-D-F-G 19 εβδομάδες

4 1-4-5-6 E-F-G 16 εβδομάδες

Δραστηριότητα Διάρκεια (εβδομάδες)

A 5B 3C 8D 7E 7F 4G 5

Μέθοδος Κρίσιμης Διαδρομής - CPM (2/2)

•Κρίσιμη διαδρομή:Η μακρύτερη σε διάρκεια αλληλουχίαΑποτελεί την ελάχιστη διάρκεια του έργουΥπάρχει τουλάχιστον μία σε κάθε έργοΟι δραστηριότητες που ανήκουν σε αυτή

ονομάζονται κρίσιμες

Χρονικό περιθώριο δραστηριότητας (1/5)

•Χρόνος νωρίτερης έναρξης / λήξης (Early Start / Finish)

•Χρόνος αργότερης έναρξης / λήξης (Late Start / Finish)

•Χρονικό περιθώριο (slack ή float)

Περιθώριο = Αργότερη έναρξη – Νωρίτερη έναρξηή

Περιθώριο = Αργότερη λήξη – Νωρίτερη λήξη

•Συνήθως χρησιμοποιείται αναπαράσταση δικτύου ΑΟΝΑποφεύγεται η χρήση πλασματικών βελών

•Συμβολισμός δραστηριοτήτων

Ονομασία

Διάρκεια

Νωρίτερη Νωρίτερηέναρξη λήξη

Αργότερη Αργότερηέναρξη λήξη

•Παράδειγμα υπολογισμού για δίκτυο ΑΟΝ

D7έναρξη λήξη

•Παράδειγμα υπολογισμού για δίκτυο ΑΟΝ

D7έναρξη λήξη

Κάνοντας τις πράξεις…

Δραστηριότητα Χρονικό περιθώριο (εβδομάδες)

A 0B 3C 0D 1E 6F 0G 0

Περιθώριο = Αργότερη έναρξη – Νωρίτερη έναρξηή

Περιθώριο = Αργότερη λήξη – Νωρίτερη λήξη

•Οι δραστηριότητες με μηδενικό χρονικό περιθώριο ανήκουν στην κρίσιμη διαδρομή

•Κρίσιμη διαδρομή ονομάζεται η διαδρομή που αποτελείται μόνο δραστηριότητες με μηδενικό περιθώριο

Αντιμετώπιση αβεβαιότητας – PERT (1/6)

Βήματα που ακολουθούμε…

Προσδιορισμός κατανομής βήτα για κάθε δραστηριότητα (α, m, b). Υπολογισμός προσδοκώμενης τιμής και τ. απόκλισης

Εφαρμογή CPM και εύρεση κρίσιμης διαδρομής (με βάση τις προσδοκώμενες διάρκειες)

Υπολογισμός μέσου χρόνου ολοκλήρωσης του έργου:

[ ] ...i j kE X d d d

2 2 2[ ] ...i j kV X s s s

Στον υπολογισμό λαμβάνονται υπόψη μόνο οι δραστηριότητες της κρίσιμης διαδρομής

Υπολογισμός διακύμανσης:

Εκτίμηση πιθανότητας ολοκλήρωσης του έργου σε συγκεκριμένα διάρκεια:

Η τυχαία μεταβλητή Χ ακολουθεί κανονική κατανομή (κεντρικό οριακό θεώρημα)

1/2 1/2 1/2

[ ] [ ] [ ]( )[ ] [ ] [ ]

X E X E X E XP X P P ZV X V X V X

όπου Ζ κανονική κατανομή (μ.τ. = 0, τ. απόκλιση = 1)

Παράδειγμα: Ποια η πιθανότητα ολοκλήρωσης του έργου σε 23 εβδ.;

Αισιόδοξος χρόνος, α

Πιθανότερος χρόνος, m

Απαισιόδοξος χρόνος b

Προσδοκώ-μενη τιμή, d

Τυπ. απόκλ., s

A 2 5 8 5 1,00B 1 3 5 3 0,66C 7 8 9 8 0,33D 4 7 10 7 1,00E 6 7 8 7 0,33F 2 4 6 4 0,66G 4 5 6 5 0,33

3 4 5D, 7

C, 8A, 5

G, 5B, 3

•Επομένως:

[ ] 5 8 4 5 22A C F GE X d d d d

2 2 2 2 2 2 2 2[ ] 1 0,33 0,66 0,33 1,65A C F GV X s s s s

•Για τ=23 εβδομάδες:

1/2 1/2

[ ] 23 22 0,78 ?[ ] 1,65E XP Z P Z P Z

z 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09

0,0 0,5000 0,5040 0,5080 0,5120 0,5160 0,5199 0,5239 0,5279 0,5319 0,5359

0,1 0,5398 0,5438 0,5478 0,5517 0,5557 0,5596 0,5636 0,5675 0,5714 0,5753

0,2 0,5793 0,5832 0,5871 0,5910 0,5948 0,5987 0,6026 0,6064 0,6103 0,6141

0,3 0,6179 0,6217 0,6255 0,6293 0,6331 0,6368 0,6406 0,6443 0,6480 0,6517

0,4 0,6554 0,6591 0,6628 0,6664 0,6700 0,6736 0,6772 0,6808 0,6844 0,6879

0,5 0,6915 0,6950 0,6985 0,7019 0,7054 0,7088 0,7123 0,7157 0,7190 0,7224

0,6 0,7257 0,7291 0,7324 0,7357 0,7389 0,7422 0,7454 0,7486 0,7517 0,7549

0,7 0,7580 0,7611 0,7642 0,7673 0,7704 0,7734 0,7764 0,7794 0,7823 0,7852

0,8 0,7881 0,7910 0,7939 0,7967 0,7995 0,8023 0,8051 0,8078 0,8106 0,8133

0,9 0,8159 0,8186 0,8212 0,8238 0,8264 0,8289 0,8315 0,8340 0,8365 0,8389

1,0 0,8413 0,8438 0,8461 0,8485 0,8508 0,8531 0,8554 0,8577 0,8599 0,8621

0,78 78,23%P Z

Κριτική των CPM και PERT (1/2)

•Υπόθεση: Οι δραστηριότητες έχουν καθορισμένο σημείο έναρξης και λήξης Κριτική: Τα (πολύπλοκα) έργα αλλάζουν περιεχόμενο με την πάροδο του χρόνου

•Υπόθεση: Οι σχέσεις προτεραιότητας μπορούν να αναπαρασταθούν σε δίκτυο Κριτική: Δεν είναι πάντα γνωστές εκ των προτέρων

Κριτική των CPM και PERT (2/2)

•Υπόθεση: Ο έλεγχος επικεντρώνεται στην κρίσιμη διαδρομή Κριτική: Δραστηριότητες που δεν ανήκουν στην κρίσιμη διαδρομή ενδέχεται να καθυστερήσουν υπερβολικά

•Υπόθεση: Οι χρόνοι ακολουθούν κατανομή βήτα Κριτική: Πιθανόν άλλη κατανομή να δίνει πιο ακριβή αποτελέσματα. Αυθαίρετος ορισμός του αισιόδοξου και απαισιόδοξου χρόνου

Ερώτηση 1 (1/4)

Ποιοι είναι οι στόχοι, οι παράγοντες και οι περιορισμοί που πρέπει να λαμβάνονται υπόψη κατά την κατάρτιση του προγραμματισμού ενός έργου;

•Στοχεύει να απαντήσει στα παρακάτω ερωτήματα:

Αν κάθε δραστηριότητα εκτελεσθεί σύμφωνα με το σχέδιο, πότε θα ολοκληρωθεί το έργο;Ποιες εργασίες είναι οι πιο κρίσιμες προκειμένου να διασφαλιστεί η έγκαιρη ολοκλήρωση του έργου;Ποιες εργασίες μπορούν να καθυστερήσουν, χωρίς να καθυστερήσει η ολοκλήρωση του έργου και για πόσο; Πότε πρέπει να αρχίσει και να τελειώσει κάθε δραστηριότητα;

•Πριν ξεκινήσει ο προγραμματισμός πρέπει να γίνει:

Καθορισμός σημαντικών δραστηριοτήτων του έργουΚαθορισμός περιορισμών στην αλληλουχία των δραστηριοτήτωνΕύρεση δραστηριοτήτων που είναι δυνατόν να εκτελεστούν παράλληλαΕκτίμηση της χρονικής διάρκειας της κάθε δραστηριότητας

•Οι περιορισμοί που πρέπει να λαμβάνονται υπόψη:

Δυσκολία εκτίμησης διάρκειας δραστηριοτήτωνΑσάφεια στις σχέσεις προτεραιότηταςΑδυναμίες τεχνικών που χρησιμοποιούνται (βασίζονται στην κρίσιμη διαδρομή)Αυθαίρετη χρήση μαθηματικών μοντέλων (κατανομή βήτα, προσεγγιστικοί τύποι)

Ποια τα πλεονεκτήματα και τα μειονεκτήματα των τεχνικών εκτίμησης της διάρκειας των δραστηριοτήτων;

•Αιτιοκρατική προσέγγιση

+ Απλή και γρήγορη+ Δίνει ικανοποιητικά αποτελέσματα - Αγνοεί την αβεβαιότητα

•Στοχαστική προσέγγιση

+ Λαμβάνει υπόψη την αβεβαιότητα+ Αξιοποιεί προηγούμενα δεδομένα+ Ικανοποιητικά αποτελέσματα (κατανομή βήτα)

- Δεν είναι πάντα διαθέσιμα παλιά δεδομένα χρόνων εκτέλεσης των δραστηριοτήτων- Αυθαίρετη χρήση κατανομής βήτα

•Στοιχειακή τεχνική

+ Αναλύει τις δραστηριότητες σε υποδραστηριότητες (άμεση εκτίμηση της διάρκειας για κάθε μια)- Δεν είναι πάντα εύκολη ή δυνατή η εφαρμογή της

•Τεχνική με βάση την εργασία αναφοράς

+ Αποτελεσματική σε έργα που αποτελούνται από επαναλήψεις εργασιών+ Απλή και γρήγορη- Δεν μπορεί να εφαρμοστεί πάντα

•Παραμετρική τεχνική

+ Προσδιορίζει τους παράγοντες που επηρεάζουν την διάρκεια της δραστηριότητας- Δύσχρηστη και χρονοβόρα μέθοδος

Άσκηση 1 (1/3)

Κατασκευή δικτύου ΑΟΑ και εύρεση κρίσιμης διαδρομής

Αμέσως προηγούμενες

δραστηριότητες

Διάρκεια (ημέρες)

A - 3B A 14C A 1D C 3E C 1F C 2G D, E, F 1

Αμέσως προηγούμενες

δραστηριότητες

Διάρκεια (ημέρες)

H G 1I H 3J H 2K I, J 2L K 2M L 4N L 1O B, M, N 3

N, 1O, 3

E, 1 H, 1G, 1

F, 2 J, 2

Αλληλουχία δραστηριοτήτων Άθροισμα χρόνων δραστηριοτήτων

A-C-E-G-H-I-K-L-N-O 18A-C-D-D1-G-H-I-K-L-N-O 20A-C-F-D2-G-H-I-K-L-N-O 19A-C-E-G-H-J-D3-K-L-N-O 17

A-C-D-D1-G-H-J-D3-K-L-N-O 19

A-C-F-D2-G-H-J-D3-K-L-N-O 18A-C-E-G-H-I-K-L-M-D4-O 21

A-C-D-D1-G-H-I-K-L-M-D4-O 23A-C-F-D2-G-H-I-K-L-M-D4-O 22A-C-E-G-H-J-D3-K-L-M-D4-O 20

A-C-D-D1-G-H-J-D3-K-L-M-D4-O 22A-C-F-D2-G-H-J-D3-K-L-M-D4-O 21

A-B-O 20

Εύρεση κρίσιμης διαδρομής

Άθροισμα χρόνων δραστηριοτήτων (ώρες)

1 1-5-7 82 1-5-6-7 203 1-2-5-7 214 1-2-5-6-7 335 1-2-6-7 286 1-2-3-6-7 317 1-2-3-4-7 268 1-2-3-4-6-7 359 1-4-7 5

10 1-4-6-7 14

Εύρεση κρίσιμης διαδρομής

Άθροισμα χρόνων δραστηριοτήτων (ώρες)

1 1-3-7 112 1-3-4-7 263 1-3-4-5-7 264 1-3-4-5-6-7 265 1-2-5-7 256 1-2-5-6-7 257 1-2-3-7 218 1-2-3-4-7 369 1-2-3-4-5-7 36

10 1-2-3-4-5-6-7 3611 1-6-7 1412 1-4-7 3713 1-4-5-7 3714 1-4-5-6-7 37

Μ.Δ.Ε. Ραδιοηλεκτρολογίας / Ηλεκτρονικής

Ευχαριστώ!

Plan your work first… then work your plan

Εργασία 7 η Προγραμματισμός Έργου Project Scheduling

Documents

προγραμματισμός εργαστήριο

Δυναμικός Προγραμματισμός

Προγραμματισμός Διαδικτύουarch.icte.uowm.gr/courses/webprogramming/oc_lect-Color...Προγραμματισμός Διαδικτύου Δρ. Μηνάς Δα

προγραμματισμός - θεωρία

Στοιχειώδης προγραμματισμός σε C+++/kef1_Stoixeiwdis... · Στοιχειώδης προγραμματισμός σε C++ • Σύντομο Ιστορικό

Αλγόριθμος και Προγραμματισμός

Προγραμματισμός Αξιοπιστίας

Δομημένος Προγραμματισμός Λυσάρι

Scheduling della CPU: 1.Tipi di scheduling 2.Metriche 3.Algoritmi di scheduling classici 4.Scheduling multiprocessore 5.Scheduling in sistemi operativi

Αντικειμενοστρεφής Προγραμματισμός · 2020-05-03 · Προγραμματισμός (c++) Πανεπιστήμιο Δυτικής Αττικής μήμα

Προϋπολογισμός έργου

Γραμμικός Προγραμματισμός - University of Ioanninaloukas/courses/Algorithms_and_Data... · 2012. 5. 31. · Γραμμικός Προγραμματισμός

Προγραμματισμός σε Java

Παράλληλος Προγραμματισμός

Προγραμματισμός με GTK

Προγραμματισμός Διαδικτύου

Γραμμικός Προγραμματισμός - NTUA...Προηγμένα Θέματα Αλγορίθμων (Άνοιξη 2018) Γραμμικός Προγραμματισμός

5. ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣΟ Βασικός Προγραμματισμός Παραγωγής (Master Production Scheduling – MPS)

Scheduling Scheduling

Scheduling della CPU. Sistemi Operativi a.a. 2007-08 5.2 Scheduling della CPU Concetti fondamentali Criteri di scheduling Algoritmi di scheduling Scheduling