Ο Άλμπρεχτ Ντίρερ ( Albrecht Dürer )

Ο Άλμπρεχτ Ντίρερ Ο Άλμπρεχτ Ντίρερ ((Albrecht DürerAlbrecht Dürer))

Και το μαγικό Και το μαγικό του τετράγωνοτου τετράγωνο

Ο Ο Άλμπρεχτ ΝτύρερΆλμπρεχτ Ντύρερ (Albrecht Dürer, (Albrecht Dürer, 21 Μαΐου 1471 - 6 Απριλίου 1528) ήταν 21 Μαΐου 1471 - 6 Απριλίου 1528) ήταν

Γερμανός ζωγράφος, χαράκτης και Γερμανός ζωγράφος, χαράκτης και μαθηματικός.μαθηματικός.

Περισσότερα για τη ζωή και το έργο του Περισσότερα για τη ζωή και το έργο του Α.Ντίρερ στη Διεύθυνση: Α.Ντίρερ στη Διεύθυνση:

http://el.wikipedia.org/wiki/%CE%86%CEhttp://el.wikipedia.org/wiki/%CE%86%CE%BB%CE%BC%CF%80%CF%81%CE%BB%CE%BC%CF%80%CF%81%CE%B5%CF%87%CF%84_%CE%9D%CF%B5%CF%87%CF%84_%CE%9D%CF%84%CF%8D%CF%81%CE%B5%CF%81%84%CF%8D%CF%81%CE%B5%CF%81

Χέρια που Χέρια που προσεύχονταιπροσεύχονται

(1508)(1508)

σπουδή του σπουδή του Albrecht DürerAlbrecht Dürer

Η Η προσκύνησπροσκύνησ

η των η των μάγωνμάγων

((1504-051504-05)) Albrecht Albrecht Dürer Dürer

Μικρός λαγόςΜικρός λαγός

((15021502))

Albrecht DürerAlbrecht Dürer

Μια πλούσια συλλογή με έργα Μια πλούσια συλλογή με έργα του Α. Ντίρερ στη Διεύθυνση: του Α. Ντίρερ στη Διεύθυνση:

https://www.google.gr/search?q=https://www.google.gr/search?q=%CE%91%CE%BB%CE%BC%CE%91%CE%BB%CE%BC

%CF%80%CF%81%CE%CF%80%CF%81%CE%B5%CF%87%CF%84+%CE%B5%CF%87%CF%84+%CE%9D%CF%84%CF%85%CF%9D%CF%84%CF%85%CF

%81%CE%B5%CF%81%CE%B5%CF%81&client=firefox-%81&client=firefox-

a&hs=diz&hl=el&rls=org.mozillaa&hs=diz&hl=el&rls=org.mozilla:el:official&tbm=isch&tbo=u&so:el:official&tbm=isch&tbo=u&source=univ&sa=X&ei=wvaJUcH1urce=univ&sa=X&ei=wvaJUcH1As3DPLKQgegN&ved=0CEYQsAs3DPLKQgegN&ved=0CEYQs

AQ&biw=800&bih=439AQ&biw=800&bih=439

"Melencolia I" "Melencolia I" (1514)(1514)

Albrecht DürerAlbrecht Dürer

Δεξιά στον Δεξιά στον τοίχο κρέμεται τοίχο κρέμεται

το μαγικό το μαγικό τετράγωνο που τετράγωνο που δημιούργησε ο δημιούργησε ο Ντίρερ (Ντίρερ (DürerDürer))

16 3 2 13

5 10 11 8

9 6 7 12

4 15 14 1

Το τετράγωνο είναι αυτό.Το τετράγωνο είναι αυτό.

Και που είναι η μαγεία;Και που είναι η μαγεία;Ο αριθμός Ο αριθμός 34! 34!

34 είναι το σύνολο των 34 είναι το σύνολο των διαφόρων πεδίων μέσα διαφόρων πεδίων μέσα στο μαγικό τετράγωνο.στο μαγικό τετράγωνο.

16 3 2 13

5 10 11 8

9 6 7 12

4 15 14 1

Το σύνολο κάθε γραμμής είναι Το σύνολο κάθε γραμμής είναι 34!34!

16 3 2 13

5 10 11 8

9 6 7 12

4 15 14 1

Το σύνολο κάθε στήλης είναιΤο σύνολο κάθε στήλης είναι 34!34!

16 3 2 13

5 10 11 8

9 6 7 12

4 15 14 1

Το σύνολο των γωνιακών τετραγώνων Το σύνολο των γωνιακών τετραγώνων είναιείναι 34!34!

16 3 2 13

5 10 11 8

9 6 7 12

4 15 14 1

Μετακινηθείτε κατά ένα τετράγωνο Μετακινηθείτε κατά ένα τετράγωνο δεξιόστροφα. δεξιόστροφα.

Το σύνολο πάλι είναιΤο σύνολο πάλι είναι 34! 34!

16 3 2 13

5 10 11 8

9 6 7 12

4 15 14 1

Ακόμη μια φορά. Και πάλιΑκόμη μια φορά. Και πάλι 34! 34!

16 3 2 13

5 10 11 8

9 6 7 12

4 15 14 1

Το σύνολο των κεντρικών Το σύνολο των κεντρικών τετραγώνων είναιτετραγώνων είναι 34! 34!

16 3 2 13

5 10 11 8

9 6 7 12

4 15 14 1

5 + 9 + 8 + 12 = 5 + 9 + 8 + 12 = 3434

16 3 2 13

5 10 11 8

9 6 7 12

4 15 14 1

3 + 2 + 15 + 14 = 34

16 3 2 13

5 10 11 8

9 6 7 12

4 15 14 1

16 3 2 13

5 10 11 8

9 6 7 12

4 15 14 1

Και τα διαγώνια το ίδιοΚαι τα διαγώνια το ίδιο. . .. . .

16 3 2 13

5 10 11 8

9 6 7 12

4 15 14 1

16 3 2 13

5 10 11 8

9 6 7 12

4 15 14 1

Και πάει λέγοντας Και πάει λέγοντας : : 34!34!

16 3 2 13

5 10 11 8

9 6 7 12

4 15 14 1

Ο Ο Dürer Dürer δημιούργησε αυτό το τετράγωνο τοδημιούργησε αυτό το τετράγωνο το 1514. 1514.

Το Το “D“ “D“ στο επίθετό του είναι το στο επίθετό του είναι το 44οο γράμμαγράμμα του αλφαβήτουτου αλφαβήτου

Και το Και το “A“ “A“ του ονόματός του είναι τοτου ονόματός του είναι το 1 1οο!!

1+2+3+4+5+…+15+16 = 1361+2+3+4+5+…+15+16 = 136

136 : 4 = 34136 : 4 = 34

Το ελάχιστο μαγικό τετράγωνο 4 Το ελάχιστο μαγικό τετράγωνο 4 Χ 4 πρέπει να βγάζει άθροισμα Χ 4 πρέπει να βγάζει άθροισμα 34.34.

ΓιατίΓιατί 34;34;

Ιδιοφυΐα!!Ιδιοφυΐα!!

. . . . . . Ήταν πολύ Ήταν πολύ περήφανος για την περήφανος για την δημιουργία αυτού δημιουργία αυτού

του μαγικού του μαγικού τετραγώνουτετραγώνου – και – και

πώς να μην ήταν !!πώς να μην ήταν !!

Βιβλιογραφία

• Μαγικά τετράγωνα περιττής τάξης http://nrt.cs.uoi.gr/~lagaris/fortran/assignments/No2.htm

• Μαγικά τετράγωνα http://users.softlab.ece.ntua.gr/~hvolos/pascal/magic_squares.html

• Μαθηματική επαγωγή http://el.wikipedia.org/wiki/%CE%9C%CE%B1%CE%B8%CE%B7%CE%BC%CE%B1%CF%84%CE%B9%CE%BA%CE%AE_%CE%B5%CF%80%CE%B1%CE%B3%CF%89%CE%B3%CE%AE

• Μαγικό τετράγωνο 3x3 και 5x5- Εξάσκηση στην πρόσθεση και αφαίρεση στο Ν http://users.sch.gr/pzafeir/C-APL-EXCEL/C-apl-excel.htm