• raggi catodici (elettroni) • raggi canale (ioni...

La struttura dell’atomo

• raggi catodici (elettroni)

• raggi canale (ioni positivi)

Modello di Thomson

e-

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e-

Atomo come una piccola sfera omogenea carica di elettricità positiva, nella quale sono dispersi gli elettroni, in numero tale da rendere l’insieme elettricamente neutro

Modello di Rutherford

La materia nell’interno dell’atomo non è distribuita in modo uniforme, ma è localizzata nella quasi totalità in una piccola zona chiamata nucleo

sorgente di particelle a

schermo fluorescente

lamina metallica (Au)

lastre di Pbblocco di Pb

Nucleo centrale (nucleo atomico)Elettroni (su orbite ellittiche)

nucleo

elettroneDifetto:

Modello di Bohr (teoria quantistica)

L’energia assunta dagli elettroni nel loro moto intorno al nucleo e dunque la distanza degli elettroni dal nucleo stesso non possono assumere valori qualsiasi, ma solamente valori ben definiti; in particolari condizioni l’elettrone può ruotare intorno al nucleo senza emettere energia

Postulati:

• In un atomo gli elettroni esistono solo in stati di energia costante, detti stati stazionari.

• Gli elettroni possono variare la loro energia solo in seguito ad una transizione da uno stato stazionario ad un altro.

• In ognuno degli stati stazionari l’elettrone si muove in orbite circolari intorno al nucleo.

• All’elettrone sono permessi solo quegli stati di moto (⇒ energie) tali per cui il valore del momento angolare della quantità di moto, m⋅v⋅r, sia multiplo intero di h/2π:

π2hnrvm ⋅=⋅⋅ (condizione di quantizzazione di Bohr)

n = numero quantico principale

Modello di Sommerfeld

• Gli elettroni possono muoversi anche su orbite ellittiche.

Vengono introdotti:• un numero quantico secondario (energia dei livelli)

• un numero quantico magnetico (orientazione delle

orbite nello spazio)

• un numero quantico di spin (rotazione dell’elettrone

intorno al proprio asse)

Il principio di indeterminazione di Il principio di indeterminazione di HeisembergHeisemberg

La precisione con cui possono essere determinate la posizione e la quantità di moto di una particella sono legate dalla relazione

π4hmvx ≥∆⋅∆

La teoria ondulatoria (De Broglie)

Ad ogni elettrone è associata una radiazione la cui lunghezzad’onda dipende dalla velocità dell’elettrone stesso. Questa ondapuò essere considerata come una specie di “onda guida” perl’elettrone.

v⋅=mhλ

Caratteristiche:

• L’onda associata ad un elettrone può essere considerata come onda di probabilità, tale cioè che il quadrato dell’ampiezza dell’onda in ogni suo punto è proporzionale al valore della probabilità di trovare in quel punto l’elettrone.

• L’elettrone, entità ben definita nella teoria quantistica, perde la sua individualità nella teoria ondulatoria, nella quale risulta delocalizzatoin un’onda di probabilità, cioè in una nube di carica elettrica negativa.

L’onda guida associata all’elettrone è rappresentata dall’equazione diSchrödinger che mette in relazione le caratteristiche dell’onda guida con l’energia della particella:

2 2 2 2

2 2 2 28 0ψ ψ ψ π m(E V)

x y z hψ∂ ∂ ∂+ + + − ⋅ =

∂ ∂ ∂

ψ = funzione d’onda • deve essere a un solo valore, continua e finita in ogni punto dello spazio • deve tendere a zero all’infinito

• ∫ =V

dVψ 12: infatti dVψ 2

rappresenta la probabilità di trovare l’elettronenel volume infinitesimo dV; il fatto che l’integrale esteso a tutto lo spaziosia uguale a 1, significa che in questo è certamente presente l’elettrone.

Le funzioni d’onda che sono soluzioni fisicamente accettabili dell’equazionedi Schrödinger vengono definite autofunzioni dell’equazione stessa; consentono di rappresentare la distribuzione spaziale della carica elettricadovuta a ciascun elettrone di un atomo.

3 coefficienti nell’espressione matematica delleautofunzioni: - numero quantico principale (n): può assumere tutti i

valori interi ≥ 1; - numero quantico secondario o azimutale (l): per un

determinato valore di n può assumere tutti i valoriinteri compresi tra 0 e n – 1;

- numero quantico magnetico (m): per un determinatovalore di l può assumere tutti i valori interi compresitra –l e +l, incluso il valore 0.

Orbitale: l’autofunzione associata ad una particolare terna di numeri quantici n, l e m

- numero quantico di spin (mS= +½ e -½)

Atomo di Bohr-Sommerfeld: ciascun elettrone ruota attorno al nucleo su un’orbita ben definita e possiede un determinato valore di energia

Teoria ondulatoria: ciascun elettrone si trova delocalizzato attorno al nucleo in una definita onda stazionaria ψ cui corrisponde ugualmente un determinato valore di energia, chiamato orbitale

Il generico orbitale ψ definito dai numeri quantici di valore n,l, m si scrive indicando tali valori come indici, nell’ordine n, le m:

nlmψ • orbitali con l=0 ⇒ orbitali s • orbitali con l=1 ⇒ orbitali p • orbitali con l=2 ⇒ orbitali d • orbitali con l=3 ⇒ orbitali f Significato dei numeri quantici: • n definisce l’energia dell’orbitale • l completa l’indicazione dell’energia dell’orbitale e definisce

generalmente la forma dell’orbitale stesso • m precisa l’orientazione dell’orbitale nello spazio • ms indica il senso di rotazione dell’elettrone attorno al

proprio asse

Numeri quantici Orbitali possibili n l m 1 0 0 1 orbitale 1s 100ψ

2

01

0 -1,0,1

1 orbitale 3 orbitali

2s 2p

200ψ

211210121 ,ψ,ψψ −

3

01 2

0

-1,0,1 -2,-1,0,1,2

1 orbitale 3 orbitali 5 orbitali

3s 3p 3d

300ψ

311310131 ,ψ,ψψ −

322321

320132232,ψψ

,,ψ,ψψ −−

4

0 1 2 3

0

-1,0,1

-2,-1,0,1,2

-3,-2,-1,0,1,2,3

1 orbitale 3 orbitali 5 orbitali 7 orbitali

4s

4p

4d

4f

400ψ

411410141 ,ψ,ψψ −

422421

420142242,ψψ

,,ψ,ψψ −−

433

432431430

143243343

ψ,,ψ,ψψ,,ψ,ψψ −−−

2ψ : misura la probabilità di trovare l’elettronenella zona posta intorno al nucleo (densità di probabilità)

dV2ψ : misura la probabilità che l’elettrone sitrovi nel volume infinitesimo dV

orbitale 1s (simmetria sferica)

funzione di distribuzione della probabilità radiale

drπrψdVψ 222 4⋅=

orbitale 2s

X

Y

Z

orbitali p (simmetria assiale)

X

Y

Z

px

X

Y

Z

py

X

Y

Z

pz

orbitali d

X

Y

Z

dxy

X

Y

Z

dxz

X

Y

Z

dyz

X

Y

Z

22 yx

d−

X

Y

Z

2z

d

L’energia degli orbitali

n=1

n=2

n=3

n=4

n=5

n=6

n=75f6d7s

6s

5s

4s

3s

2s

1s

2p

3p

4p

5p

6p

3d

4d

5d 4fEnergia

1s < 2s < 2p < 3s < 3p < 4s < 3d < 4p < 5s < 4d < 5p < 6s < 4f < 5d < 6p <…

Regola “n + l”

I livelli più stabili in un atomo allo stato fondamentale (atomo isolato con contenuto di energia minimo, a temperatura e pressione ambiente e inassenza di campi elettrici o magnetici imposti) sono quelli per i quali la somma dei numeri quantici n+l è minore. Quando più livelli hanno lostesso valore di n+l, risultano più stabili quelli con il valore di n minore. Esempio Ordinare secondo l’energia crescente gli orbitali 3p, 3d e 4s. Applicando la regola n+l: 3p: n+l=3+1=4 3d: n+l=3+2=5 4s: n+l=4+0=4 Tra 3p e 4s l’energia più bassa spetta ai 3p, in quanto questi ultimi hannon minore. Pertanto:

3p < 4s < 3d

Tavola mnemonica

1s

2s 2p

3s 3p 3d

4s 4p 4d 4f

5s 5p 5d 5f

6s 6p 6d 6f

La distribuzione degli elettroni negli atomi

- regola di Pauli (principio di esclusione) - regola di Hund (principio della massima

molteplicità)

Configurazione elettronica degli atomi

Metodi di rappresentazione della configurazione elettronica:

• mediante una sigla, costituita da due numeri e una lettera, dove il primo numero indica il numero quantico principale, la lettera ilnumero quantico secondario e il numero ad apice della lettera il numero di elettroni complessivamente presenti nell’orbitale o nelgruppo di orbitali identificati dal numero e dalla lettera:

1s2 2s2 2p1

• rappresentando ogni orbitale con una casella (detta casella

quantica) dentro la quale gli elettroni presenti sono indicati mediante frecce rivolte verso l’alto o verso il basso a seconda deldifferente spin:

1s 2s 2p

Elemento Z Configurazione elettronica Idrogeno

1

1s1

1s

Elio

2

1s2

1s

Litio

3

1s2 2s1

2s1s

Berillio

4

1s2 2s2

2s1s

Boro

5

1s2 2s2 2p1

2p2s1s

Carbonio

6

1s2 2s2 2p2

2p2s1s

Azoto

7

1s2 2s2 2p3

2p2s1s

Ossigeno

8

1s2 2s2 2p4

2p2s1s

Fluoro

9

1s2 2s2 2p5

2p2s1s

Neon

10

1s2 2s2 2p6

2p2s1s

Sodio

11

1s2 2s2 2p6 3s1

3s2p2s1s

Scrittura più concisa:

Na = [Ne] 3s1

1 H 1s1 55 Cs [Xe] 6s1 2 He 1s2 56 Ba [Xe] 6s2 3 Li [He] 2s1 57 La [Xe] 5d1 6s2 4 Be [He] 2s2 58 Ce [Xe] 4f1 5d1 6s2 5 B [He] 2s2 2p1 59 Pr [Xe] 4f3 6s2 6 C [He] 2s2 2p2 60 Nd [Xe] 4f4 6s2 7 N [He] 2s2 2p3 61 Pm [Xe] 4f5 6s2 8 O [He] 2s2 2p4 62 Sm [Xe] 4f6 6s2 9 F [He] 2s2 2p5 63 Eu [Xe] 4f7 6s2 10 Ne [He] 2s2 2p6 64 Gd [Xe] 4f7 5d1 6s2 11 Na [Ne] 3s1 65 Tb [Xe] 4f9 6s2 12 Mg [Ne] 3s2 66 Dy [Xe] 4f10 6s2 13 Al [Ne] 3s2 3p1 67 Ho [Xe] 4f11 6s2 14 Si [Ne] 3s2 3p2 68 Er [Xe] 4f12 6s2 15 P [Ne] 3s2 3p3 69 Tm [Xe] 4f13 6s2 16 S [Ne] 3s2 3p4 70 Yb [Xe] 4f14 6s2 17 Cl [Ne] 3s2 3p5 71 Lu [Xe] 4f14 5d1 6s2 18 Ar [Ne] 3s2 3p6 72 Hf [Xe] 4f14 5d2 6s2 19 K [Ar] 4s1 73 Ta [Xe] 4f14 5d3 6s2 20 Ca [Ar] 4s2 74 W [Xe] 4f14 5d4 6s2 21 Sc [Ar] 3d1 4s2 75 Re [Xe] 4f14 5d5 6s2 22 Ti [Ar] 3d2 4s2 76 Os [Xe] 4f14 5d6 6s2 23 V [Ar] 3d3 4s2 77 Ir [Xe] 4f14 5d7 6s2 24 Cr [Ar] 3d5 4s1 78 Pt [Xe] 4f14 5d9 6s1 25 Mn [Ar] 3d5 4s2 79 Au [Xe] 4f14 5d10 6s1 26 Fe [Ar] 3d6 4s2 80 Hg [Xe] 4f14 5d10 6s2 27 Co [Ar] 3d7 4s2 81 Tl [Xe] 4f14 5d10 6s2 6p1 28 Ni [Ar] 3d8 4s2 82 Pb [Xe] 4f14 5d10 6s2 6p2 29 Cu [Ar] 3d10 4s1 83 Bi [Xe] 4f14 5d10 6s2 6p3 30 Zn [Ar] 3d10 4s2 84 Po [Xe] 4f14 5d10 6s2 6p4 31 Ga [Ar] 3d10 4s2 4p1 85 At [Xe] 4f14 5d10 6s2 6p5 32 Ge [Ar] 3d10 4s2 4p2 86 Rn [Xe] 4f14 5d10 6s2 6p6 33 As [Ar] 3d10 4s2 4p3 87 Fr [Rn] 7s1 34 Se [Ar] 3d10 4s2 4p4 88 Ra [Rn] 7s2 35 Br [Ar] 3d10 4s2 4p5 89 Ac [Rn] 6d1 7s2 36 Kr [Ar] 3d10 4s2 4p6 90 Th [Rn] 6d2 7s2 37 Rb [Kr] 5s1 91 Pa [Rn] 5f2 6d1 7s2 38 Sr [Kr] 5s2 92 U [Rn] 5f3 6d1 7s2 39 Y [Kr] 4d1 5s2 93 Np [Rn] 5f4 6d1 7s2 40 Zr [Kr] 4d2 5s2 94 Pu [Rn] 5f6 7s2 41 Nb [Kr] 4d4 5s1 95 Am [Rn] 5f7 7s2 42 Mo [Kr] 4d5 5s1 96 Cm [Rn] 5f7 6d1 7s2 49 In [Kr] 4d10 5s2 97 Bk [Rn] 5f9 7s2 50 Sn [Kr] 4d10 5s2 5p2 98 Cf [Rn] 5f10 7s2 51 Sb [Kr] 4d10 5s2 5p3 99 Es [Rn] 5f11 7s2 52 Te [Kr] 4d10 5s2 5p4 100 Fm [Rn] 5f12 7s2 53 I [Kr] 4d10 5s2 5p5 101 Md [Rn] 5f13 7s2 54 Xe [Kr] 4d10 5s2 5p6 102 No [Rn] 5f14 7s2 103 Lr [Rn] 5f14 6d1 7s2