View
568
Download
16
Category
Preview:
Citation preview
Prinsip Dasar Perancangan Percobaan
Ada tiga prinsip dasar yang perlu diperhatikan dalam merancang suatu percobaan, yaitu:
1. Pengacakan (Randomization)
2. Ulangan (Replication)
3. Pengendalian Lingkungan (Local control)
Prinsip Dasar Perancangan Percobaan (lanjutan)
Pengacakan: setiap unit percobaan memiliki peluang yang sama untuk diberikan suatu perlakuan.
Menghindari galat sistematik
Meningkatkan validitas kesimpulan (pemenuhan asumsi kebebasan)
Caranya: lotere, tabel bilangan acak, komputer
Prinsip Dasar Perancangan Percobaan (lanjutan)
Ulangan: Penerapan perlakuan yang sama terhadap beberapa unit percobaan. Untuk menduga galat percobaan
Untuk menduga standard error rataan perlakuan
Untuk meningkatkan presisi kesimpulan
Berapa jumlah ulangan ? Minimal 3
Minimal db-galat 15
2
2
2/ )(2
ZZr
Prinsip Dasar Perancangan Percobaan (lanjutan)
Local Control: pengendalian kondisi-kondisi lingkungan yang berpotensi mempengaruhi respon dari perlakuan.
Strategi yang dapat dilakukan :
1. Jika terkait dengan keheterogenan satuan percobaan strateginya:
pengelompokan
2. Mengontrol pengaruh-pengaruh lingkungan (selain perlakuan) sehingga pengaruhnya sekecil &
Klasifikasi RancanganRancangan Lingkungan :
Berkaitan dengan bagaimana perlakuan-perlakuan tersebut ditempatkan pada unit-unit percobaan (RAL, RAK, RBSL, Lattice)
Rancangan Perlakuan :
Berkaitan dengan bagaimana perlakuan-perlakuan tersebut dibentuk (Faktorial, Split plot, Split blok)
Rancangan Pengukuran :
berkaitan dengan bagaimana respon percobaan diukur dari unit-unit percobaan yang diteliti
Tahapan Analisis
Analisis Deskriptif / EksploratifPemeriksaan Asumsi Kenormalan Kehomogenan ragam Keaditifan
Analisis RagamUji lanjutan Perlakuan kualitatif: BNT, TUKEY, DMRT, Dunnett Perlakuan kuantitatif: Kontras polynomial ortogonal, Kurva Respon
(Response Surface)Khusus Uji multilokasi Analisis Ragam Gabungan (Composite Analysis of Variance) Analisis Kestabilan AMMI (additive main effect an multiplication interactions)
RANCANGAN SPLIT PLOT
Apa itu rancangan split plot?
Rancangan petak terpisah bentuk khusus dari rancangan faktorial, dimana kombinasi perlakuan diacak secara bertahap.
Beberapa pertimbangan penerapan RPT, yaitu:
1) Perbedaan kepentingan pengaruh
2) Pengembangan dari percobaan yang telah berjalan
3) Kendala teknis pengacakan dilapangan
Rancangan ini dapat diaplikasikan pada berbagai rancanganlingkungan (RAL, RAK, dan RBSL).
Penentuan main plot faktor dan sub plot faktor berdasarkan:
1. Derajat ketepatan / presisi
Faktor yang dikehendaki berpresisitinggi ditempatkan sebagaisubplot
Faktor yang boleh berpresisirendah sebagai main plot.
Contoh:
Pengujian galur padi hasil seleksi dengan pemupukan 3 level galur lebih penting sebagai sub plot.
Sebaliknya agronom akan mementingkan level pemupukan sehingga pupuk sebagai sub plot.
2. Ukuran relatif efek main plot.
Jika perlakuan A diperkirakan jauh lebih besar dari perlakuan B A digunakan
sebagai main plot.
3. Kemudahan / kepraktisan
Penggenangan dan varietas
Penggenangan sebagai main plot
SPLIT PLOT RAL
Ilustrasi
Percobaan dua faktor (Nitrogen: N0,N1,N2; dan Varietas: V1,V2,V3) dimana nitrogen ditempatkan sebagai petak utama dan varietas sebagai anak petak.
(Apa pertimbangannya ???)
Setiap perlakuan diulang 3 kali dan unit-unit percobaan diasumsikan homogen.
Dengan demikian rancangan yang digunakan adalah rancangan petak terpisah RAL.
Bagan Percobaaan: SPLIT PLOT RAL
N0 N1 N0 N2 N1 N1 N2 N0 N2
V1 V2 V2 V1 V2 V1 V3 V2 V1V2 V3 V1 V2 V3 V3 V2 V1 V2
V3 V1 V3 V3 V1 V2 V1 V3 V3
Petak
Utama
Anak
petak
Model Linier:Split plot RAL
dimana: Yijk nilai pengamatan pada faktor A taraf ke-i faktor B taraf ke-j dan ulangan ke k, (, i , j) merupakan komponen aditif dari rataan, pengaruh utama faktor A dan pengaruh utama faktor B, (ij) merupakan komponen interaksi dari faktor A dan faktor B sedangkan ik komponen acak dari petak utama yang menyebar normal(0,
2) dan ijkmerupakan pengaruh acak dari anak petak juga menyebar normal (0, 2).
ijkijjikiijkY
Hipotesis
Pengaruh Petak utama (faktor A):
H0: 1 = …= a=0
H1: paling sedikit ada satu i dimana i 0
Pengaruh anak petak (faktor B):
H0: 1 = …= b=0
H1: paling sedikit ada satu j dimana j 0
Pengaruh sederhana (interaksi) faktor A dengan faktor B:
H0: ()11 =()12 = …= ()ab=0
H1: paling sedikit ada sepasang (i,j) dimana ()ij 0
Struktur Tabel Sidik Ragam
(Db) (JK) (KT)
A a-1 JKA KTA
Galat (a) a(r-1) JKGa KTGa
B b-1 JKB KTB
AB (a-1)(b-1) JKAB KTAB
Galat (b) a(b-1)(r-1) JKGb KTGb
Sumber
keragaman
Derajat bebas Jumlah kuadrat Kuadrat
tengah
Bagaimana cara mengambil keputusan menolak H0 atau
tidak ?
Langkah-langkah perhitungan
1. Dari tabel pengamatan data asal, hitung:
FK = Faktor koreksi
JKT = Jumlah kuadrat total
2. Rekap data berdasarkan taraf faktor pada petak utama dengan ulangan, kemudian hitung:
JKST = Jumlah kuadrat sub total
JKA = Jumlah kuadrat faktor A
JKGa = Jumlah kuadrat galat petak utama = JKST – JKA
abr
YFK
2
...
FKYYYJKT ijk
a
i
b
j
r
k
ijk
2
1 1 1
2
...
FKbYYYJKST ki
a
i
b
j
r
k
ki /2
.
1 1 1
2
....
FKbr
YYYJKA i
a
i
b
j
r
k
i
2
..
1 1 1
2
.....
3. Rekap data berdasarkan struktur perlakuan (AxB), kemudian hitunglah:
JKB = Jumlah kuadrat faktor B
JKAB = Jumlah kuadrat interaksi faktor A dan B
dimana:
JKGb = Jumlah kuadrat galat
FKar
YYYJKB
ja
i
b
j
r
k
j
2
..
1 1 1
2
.....
JKBJKAJKPJKAB
JKBJKAYYYYYYJKABa
i
b
j
r
k
ij
a
i
b
j
r
k
jiij
1 1 1
2
....
1 1 1
2
........
FKr
YYYJKP
ija
i
b
j
r
k
ij
2
.
1 1 1
2
....
ab JKGJKPJKTJKG
SPLIT PLOT RAK
Perhatikan kembali ilustrasi pada split-plot RAL. Bagaimana jika kondisi lingkungan tidak homogen ?
Kendalikan dengan sistem blocking
Jika sumber keragaman berasal dari satu arah, rancangan lingkungan yang digunakan adalah rancangan acak kelompok (RAK)
Pengacakan perlakuan dilakukan sebagai berikut: pilihlah secara acak kelompok kemudian acaklah taraf-taraf Nitrogen pada kelompok terpilih dan pada tahap akhir acaklah varietas pada masing-masing taraf nitrogen
Bagan percobaan: Split plot RAK
B lok IV1 V3 V3
V2 V1 V2
V3 V2 V1
N1 N0 N2
Blok II
V3 V2 V3
V1 V3 V2
V2 V1 V1
N2 N1 N0
B lok IIIV1 V1 V3
V3 V2 V1
V2 V3 V2
N2 N0 N1
Petak
UtamaAnak
petak
Model Linier:Split plot RAK
dimana: Yijk nilai pengamatan pada faktor A taraf ke-i faktor B taraf ke-j dan ulangan ke k, (, i , j, Kk) merupakan komponen aditif dari rataan, pengaruh utama faktor A, faktor B , dan kelompok, sedangkan (ij) merupakan komponen interaksi dari faktor A dan faktor B sedangkan ik komponen acak dari petak utama yang menyebar normal(0,
2) dan ijk merupakan pengaruh acak dari anak petak juga menyebar normal (0, 2).
Hipotesis yang diuji sama dengan hipotesis pada split plot RAL. Coba ANDA sebutkan, apa saja hipotesisnya !
ijkijjikikijk KY
Struktur Tabel Sidik Ragam
(Db) (JK) (KT)
Blok r-1 JKK KTK KTK/KTGa
A a-1 JKA KTA KTA/KTGa
Galat (a) (a-1)(r-1) JKGa KTGa
B b-1 JKB KTB KTB/KTGb
AB (a-1)(b-1) JKAB KTAB KTAB/KTGb
Galat (b) (a-1)(b-1)(r-1) JKGb KTGb
Sumber
keragamanF-hitung
Derajat bebas Jumlah kuadrat Kuadrat
tengah
Bagaimana cara mengambil keputusan menolak H0 atau
tidak ?
Langkah-langkah perhitungan
1. Dari tabel pengamatan data asal, hitung:
FK = Faktor koreksi
JKT = Jumlah kuadrat total
2. Rekap data berdasarkan taraf faktor pada petak utama dengan blok, kemudian hitung:
JKST= Jumlah kuadrat sub total
JKA = Jumlah kuadrat faktor A
JKK = Jumlah kuadrat blok
JKGa = Jumlah kuadrat galat petak utama = JKST – JKA - JKK
abr
YFK
2
...
FKYYYJKT ijk
a
i
b
j
r
k
ijk
2
1 1 1
2
...
FKbYYYJKST ki
a
i
b
j
r
k
ki /2
.
1 1 1
2
....
FKbr
YYYJKA i
a
i
b
j
r
k
i
2
..
1 1 1
2
.....
FKab
YYYJKK k
a
i
b
j
r
k
k
2
..
1 1 1
2
.....
3. Rekap data berdasarkan struktur perlakuan (AxB), kemudian hitunglah:
JKB = Jumlah kuadrat faktor B
JKAB = Jumlah kuadrat interaksi faktor A dan B
dimana:
JKGb = Jumlah kuadrat galat
FKar
YYYJKB
ja
i
b
j
r
k
j
2
..
1 1 1
2
.....
JKBJKAJKPJKAB
JKBJKAYYYYYYJKABa
i
b
j
r
k
ij
a
i
b
j
r
k
jiij
1 1 1
2
....
1 1 1
2
........
FKr
YYYJKP
ija
i
b
j
r
k
ij
2
.
1 1 1
2
....
ab JKGJKPJKTJKG
Contoh soal
Penelitian tentang metode mengajar dan cara penghitungan. Dipilih 3 sekolah, masing-masing 3 kelas. Metode mengajar: klasik, TV, TV + klasik. Cara penghitungan: kalkulator, tanpa kalkulator. Kelas dibagi 2. untuk mengetahui pengaruhnya terhadap penyerapan materi matematika.
Klasik TV Kl + TV Total
Klp 1 K
TK
72
78
61
63
65
67406
Klp II K
TK
80
85
64
63
71
73436
Klp III K
TK
75
79
58
59
64
67402
Metode (A) 469 368 407 x…=1244
78,864
2.3
407368469
11,1156
402436406
974,8518
1244
222
222
2
FKSS
FKSS
FK
A
ul
78,105367...6172
53,143278,86411,911
329
634610
89,2378,86411,11578,1003
78,10032
131...124150
222
*
22
222
FCSS
SS
FCSS
SS
FCSS
total
BA
B
Aerror
Ablok
Anova
SR df SS MS Fhit Ftab
Klp
Metode
Error A
Cara
M*C
ErrorB
2
2
4
1
2
6
115,11
864,78
23,89
32,0
14,33
3,67
57,55
432,39
5,97
32
7,17
0,61
Total 17 1053,78
Split-Plot DesignsUsually used with factorial sets when the assignment of treatments at random can cause difficulties
large scale machinery required for one factor but not another
irrigation
tillage
plots that receive the same treatment must be grouped together
for a treatment such as planting date, it may be necessary to group treatments to facilitate field operations
in a growth chamber experiment, some treatments must be applied to the whole chamber (light
Different size requirements
The split plot is a design which allows the levels of one factor to be applied to large plots while the levels of another factor are applied to small plots
Large plots are whole plots or main plots
Smaller plots are split plots or subplots
Randomization
Levels of the whole-plot factor are randomly assigned to the main plots, using a different randomization for each block (for an RBD)
Levels of the subplots are randomly assigned within each main plot using a separate randomization for each main plot
RandomizatonBlock I
T3 T1 T2
V3 V4 V2
V1 V1 V4
V2 V3 V3
V4 V2 V1
Block II
T1 T3 T2
V1 V2 V3
V3 V1 V4
V2 V3 V1
V4 V4 V2
Tillage treatments are main plots
Varieties are the subplots
Experimental Errors
Because there are two sizes of plots, there are two experimental errors - one for each size plot
Usually the sub plot error is smaller and has more df
Therefore the main plot factor is estimated with less precision than the subplot and interaction effects
Precision is an important consideration in deciding which factor to assign to the
Advantages
Permits the efficient use of some factors that require different sizes of plot for their application
Permits the introduction of new treatments into an experiment that is already in progress
Disadvantages
Main plot factor is estimated with less precision so larger differences are required for significance – may be difficult to obtain adequate df for the main plot error
Statistical analysis is more complex because different standard errors are required for different comparisons
Uses
In experiments where different factors require different size plots
To introduce new factors into an experiment that is already in progress
Data AnalysisThis is a form of a factorial experiment so the analysis is handled in much the same manner
We will estimate and test the appropriate main effects and interactions
Analysis proceeds as follows: Construct tables of means Complete an analysis of variance Perform significance tests Compute means and standard errors Interpret the analysis
Split-Plot Analysis of Variance
Source df SS MS F
Total rab-1 SSTot
Block r-1 SSR MSR FR
A a-1 SSA MSA FA
Error(a) (r-1)(a-1) SSEA MSEA Main plot error
B b-1 SSB MSB FB
AB (a-1)(b-1) SSAB MSAB FAB
Error(b) a(r-1)(b-1) SSEB MSEB Subplot error
Computations
SSTot
SSR
SSA
SSEA
SSB
SSAB
SSEB SSTot - SSR - SSA - SSEA - SSB - SSAB
Only the error terms are different from the usual two- factor analysis
2
i j k ijkY Y
2
..kkab Y Y
2
i..irb Y Y
2
. j.jra Y Y
2
ij.i jr Y Y SSA SSB
2
i.ki kb Y Y SSA SSR
F RatiosF ratios are computed somewhat differently because there are two errors
FR=MSR/MSEA tests the effectiveness of blocking
FA=MSA/MSEA tests the sig. of the A main effect
FB=MSB/MSEB tests the sig. of the B main effect
FAB=MSAB/MSEB tests the sig. of the AB
interaction
Standard Errors of Treatment Means
Factor A Means MSEA/rb
Factor B Means MSEB/ra
Treatment AB Means MSEB/r
SE of DifferencesDifferences between 2 A means
2MSEA/rb with (r-1)(a-1) df
Differences between 2 B means
2MSEB/ra with a(r-1)(b-1) df
Differences between B means at same level of A
2MSEB/r with a(r-1)(b-1) df e.g. YA1B1 -YA1B2
Difference between A means at same or different level of B e.g. YA1B1 -YA2B1 or YA1B1 - YA2B2
2[(b-1)MSEB + MSEA]/rb
with [(b-1)MSEB+MSEA]2 df
[(b-1)MSEB]2 + MSEA
2
a(r-1)(b-1) (a-1)(r-1)
Interpretation
Much the same as a two-factor factorial:
First test the AB interaction
If it is significant, the main effects have no meaning even if they test significant
Summarize in a two-way table of AB means
If AB interaction is not significant
Look at the significance of the main effects
Summarize in one-way tables of means for factors with significant main effects
For example:
A wheat breeder wanted to determine the effect of planting date on the yield of four varieties of winter wheat
Two factors:
Planting date (Oct 15, Nov 1, Nov 15)
Variety (V1, V2, V3, V4)
Because of the machinery involved, planting dates were assigned to the main plots
Comparison with conventional RBDWith a split-plot, there is better precision for sub-plots than for main plots, but neither has as many error df as with a conventional factorial
There may be some gain in precision for subplots and interactions from having all levels of the subplots in close proximity to each other
Source df
Total 35
Block 2
Date 2
Error (a) 4
Variety 3
Var x Date 6
Error (b) 18
Split plotSource df
Total 35
Block 2
Date 2
Variety 3
Var x Date 6
Error 22
Conventional
Raw Data
I II III
D1 D2 D3 D1 D2 D3 D1 D2 D3
Variety 1 25 30 17 31 32 20 28 28 19
Variety 2 19 24 20 14 20 16 16 24 20
Variety 3 22 19 12 20 18 17 17 16 15
Variety 4 11 15 8 14 13 13 14 19 8
Construct two-way tables
Date I II III Mean
1 19.25 19.75 18.75 19.25
2 22.00 20.75 21.75 21.50
3 14.25 16.50 15.50 15.42
Mean18.50 19.00 18.67 18.72Date V1 V2 V3 V4 Mean
1 28.00 16.33 19.67 13.00 19.25
2 30.00 22.67 17.67 15.67 21.50
3 18.67 18.67 14.67 9.67 15.42
Mean25.56 19.22 17.33 12.78 18.72
Block x DateMeans
Variety x Date Means
ANOVA
Source df SS MS F
Total 35 1267.22Block 2 1.55 .78 .22Date 2 227.05 113.53 32.16**Error (a) 4 14.12 3.53Variety 3 757.89 252.63 37.82**Var x Date 6 146.28 24.38 3.65*Error (b) 18 120.33 6.68
Report and Summarization
Standard errors: Date=0.542; Variety=0.862; Variety x Date=1.492
Variety
Date 1 2 3 4 Mean
Oct 15 28.00 16.33 19.67 13.00 19.25
Nov 1 30.00 22.67 17.67 15.67 21.50
Nov 15 18.67 18.67 14.67 9.67 15.42
Mean 25.55 19.22 17.33 12.78 18.72
InterpretationDifferences among varieties depended on planting date
Even so, variety differences and date differences were highly significant
Except for variety 3, each variety produced its maximum yield when planted on November 1.
On the average, the highest yield at every planting date was achieved by variety 1
Variety 4 produced the lowest yield for each planting date
Visualizing Interactions
5
10
15
20
25
30 M
ean Y
ield
(kg/p
lot)
1 2 3Planting Date
V1
V2
V3
V4
Variations
Split-plot arrangement of treatments could be used in a CRD or Latin Square, as well as in an RBD
Could extend the same principles to accommodate another factor in a split-split plot (3-way factorial)
Could add another factor without an additional split (3-way factorial, split-plot arrangement of treatments)
MATERI KULIAH SETELAH UTSPENDAHULUAN
ONEWAY ANOVA
TWOWAY ANOVA
MULTIPLE COMPARATION
FACTORIAL EXP.
RANC. PETAK TERBAGI/SPLIT PLOT
KORELASI DAN REGRESI (PAR&NONPAR)
ANALISIS PERAGAM (ANCOVA)
PENANGANAN DATA BERMASALAH
Recommended