View
271
Download
2
Category
Preview:
Citation preview
8/16/2019 08 Separat Vjezbe MK2 C1 i C2
1/7
Zavod za konstrukcijeKatedra za metalne konstrukcije
http://www.grad.unizg.hr/predmet/metkon2_a Kolegij: Metalne konstrukcije 2 (diplomski studij)
Separat VIII. / akad. god. 15./16.
1
Nosač s momentima na krajevima i poprečnim opterećenjem
Kada na nosač istovremeno djeluju momenti savijanja na krajevima i poprečna opterećenja, slika 1.,vrijednosti faktora C 1 i C 2 mogu se dobiti iz krivulja danih na slikama 2. do 5. Razmatrana su dva
slučaja:
a) momenti na krajevima s jednoliko raspodijeljenim opterećenjem, b) momenti na krajevima s koncentriranim opterećenjem u polovici raspona.
Raspodjela momenta može se definirati rabeći dva parametra:
- omjer momenata na krajevima, po definiciji M je maksimalni moment na
kraju tako da je -1 ≤ ≤ 1 ( = 1 za uniformni moment).
- omjer momenta uslijed poprečnog opterećenja i maksimalnog momenta nakraju M .
Dakle, za slučaj a) jeM8
Lq 2
, a za slučaj b) je
M4
LF
. Za je usvojena sljedeća konvencija
predznaka:
> 0 ako M i poprečno opterećenje (q ili F ), za svako se pretpostavlja da djelujesamo, savija nosač u istom smjeru kako je prikazano na slici 1.
< 0 ne savijaju nosač u istom smjeru.
Slika 1. Momenti na krajevima i poprečno opterećenje
http://www.grad.unizg.hr/predmet/metkon2_ahttp://www.grad.unizg.hr/predmet/metkon2_ahttp://www.grad.unizg.hr/predmet/metkon2_a
8/16/2019 08 Separat Vjezbe MK2 C1 i C2
2/7
Zavod za konstrukcijeKatedra za metalne konstrukcije
http://www.grad.unizg.hr/predmet/metkon2_a Kolegij: Metalne konstrukcije 2 (diplomski studij)
Separat VIII. / akad. god. 15./16.
2
> 0
< 0Slika 2. C 1 - Momenti na krajevima i jednoliko raspodijeljeno opterećenje
http://www.grad.unizg.hr/predmet/metkon2_ahttp://www.grad.unizg.hr/predmet/metkon2_ahttp://www.grad.unizg.hr/predmet/metkon2_a
8/16/2019 08 Separat Vjezbe MK2 C1 i C2
3/7
Zavod za konstrukcijeKatedra za metalne konstrukcije
http://www.grad.unizg.hr/predmet/metkon2_a Kolegij: Metalne konstrukcije 2 (diplomski studij)
Separat VIII. / akad. god. 15./16.
3
> 0
< 0
Slika 3. C 2 - Momenti na krajevima i jednoliko raspodijeljeno opterećenje
http://www.grad.unizg.hr/predmet/metkon2_ahttp://www.grad.unizg.hr/predmet/metkon2_ahttp://www.grad.unizg.hr/predmet/metkon2_a
8/16/2019 08 Separat Vjezbe MK2 C1 i C2
4/7
Zavod za konstrukcijeKatedra za metalne konstrukcije
http://www.grad.unizg.hr/predmet/metkon2_a Kolegij: Metalne konstrukcije 2 (diplomski studij)
Separat VIII. / akad. god. 15./16.
4
> 0
< 0Slika 4. C 1 - Momenti na krajevima i koncentrirano opterećenje u polovici
http://www.grad.unizg.hr/predmet/metkon2_ahttp://www.grad.unizg.hr/predmet/metkon2_ahttp://www.grad.unizg.hr/predmet/metkon2_a
8/16/2019 08 Separat Vjezbe MK2 C1 i C2
5/7
Zavod za konstrukcijeKatedra za metalne konstrukcije
http://www.grad.unizg.hr/predmet/metkon2_a Kolegij: Metalne konstrukcije 2 (diplomski studij)
Separat VIII. / akad. god. 15./16.
5
raspona
> 0
< 0
Slika 5. C 2 - Momenti na krajevima i koncentrirano opterećenje u polovici
raspona
http://www.grad.unizg.hr/predmet/metkon2_ahttp://www.grad.unizg.hr/predmet/metkon2_ahttp://www.grad.unizg.hr/predmet/metkon2_a
8/16/2019 08 Separat Vjezbe MK2 C1 i C2
6/7
Zavod za konstrukcijeKatedra za metalne konstrukcije
http://www.grad.unizg.hr/predmet/metkon2_a Kolegij: Metalne konstrukcije 2 (diplomski studij)
Separat VIII. / akad. god. 15./16.
6
Primjer: Nosač s momentima na krajevima i poprečnim
opterećenjem
Na nosač sa slike 6., raspona 8,00 m, djeluje jednoliko opterećenje qd = 20,0 kNm i koncentrirani
momenti savijanja na krajevima, M 1,y,d = 250 kNm i M 2,y,d = 100 kNm,. Potrebno je proračunati
elastični kritični moment bočnog torzijskog izvijanja za odabrani poprečni presjek HE 320B.
Slika 6. Djelovanja na nosač i dijagram momenata savijanja
Svojstva presjeka
Svojstva presjeka dana su na slici 7.
h = 320 mm
Iz = 9239 cm4
It = 225,1 cm4
Iw = 2069000 cm6
Slika 7. Svojstva presjeka HE 320B
Prema §3.2.6 EN 1993-1-1 modul elastičnosti je E = 210 000 N/mm2 i modul posmika G = 81 000
N/mm2.
Elastični kritični moment bočnog torzijskog izvijanja
Elastični kritični moment s k = k w = 1,0 izračunava se prema sljedećem izrazu:
g22g2
z2
t
2
z
w2
z
2
1cr zczcIE
IGL
II
LIECM
b
h c
c
z
z
y y
tw
tf
r
8,00 m
M1,y,d =250 kNm M2,y,d =100 kNm
250 kNm
M1Ed
M2Ed
100 kNm
qd =20,0 kN/m
http://www.grad.unizg.hr/predmet/metkon2_ahttp://www.grad.unizg.hr/predmet/metkon2_ahttp://www.grad.unizg.hr/predmet/metkon2_a
8/16/2019 08 Separat Vjezbe MK2 C1 i C2
7/7
Zavod za konstrukcijeKatedra za metalne konstrukcije
http://www.grad.unizg.hr/predmet/metkon2_a Kolegij: Metalne konstrukcije 2 (diplomski studij)
Separat VIII. / akad. god. 15./16.
7
Dužina izvijanja jednaka je razmaku između točaka bočnog pridržanja 800 cm.
Faktori C 1 i C 2 očitavaju se iz tablica sa slike 2. i 3.:
Za 4,0250
100i64,0
2508
0,80,20
M8
qL 22
sa slike 2.,
C 1 = 2,54 i sa slike 3., C 2 = 0,62.
Budući da je opterećenje na gornjem pojasu nosača, vrijedi:
zg = h/2 = 32,0/2 = 16,0 cm
0,1662,00,1662,0923921000
1,22581008009239
2069000800
92392100054,2M 22
2
2
2
cr
kNm1566kNcm156588Mcr
http://www.grad.unizg.hr/predmet/metkon2_ahttp://www.grad.unizg.hr/predmet/metkon2_ahttp://www.grad.unizg.hr/predmet/metkon2_aRecommended