15-Pandeo 11 [Modo de compatibilidad]Algunos sistemas lineales tienen soluciones exactas o...

INESTABILIDAD DE BARRAS PRIMÁTICAS. PANDEOElasticidad y Resistencia de Materiales

PANDEO

mecánica de medios continuos y teoría de estructuras / Universidad de Málaga

BARRAS DE GRAN ESBELTEZ

Desplazamiento transversal de barras sometidas a co mpresión.

Fenómeno INESTABLE y no lineal .

Equilibrio Estable

Se ve favorecido por defectos geométricos ygrandes excentricidades de la carga.

Equilibrio Inestable Equilibrio Indiferente

No linealidadEn matemáticas, los sistemas no lineales representan sistemas cuyo

comportamiento no es expresable como la suma de los comportamientos de sus descriptores. Más formalmente, un sistema físico, matemático o de otro tipo es no

lineal cuando las ecuaciones de movimiento, evolución o comportamiento que regulan su comportamiento son no lineales. En particular, el comportamiento de sistemas no lineales no está sujeto al principio de superposición, como lo es un

sistema lineal.La linealidad de un sistema permite a los investigadores hacer ciertas suposiciones

La linealidad de un sistema permite a los investigadores hacer ciertas suposiciones matemáticas y aproximaciones, permitiendo un cálculo más sencillo de los

resultados. Desde que los sistemas no lineales no son iguales a la suma de sus partes, usualmente son difíciles (o imposibles) de modelar, y sus comportamientos

con respecto a una variable dada (por ejemplo, el tiempo) es extremadamente difícil de predecir.

Algunos sistemas lineales tienen soluciones exactas o integrables, mientras que otros tienen comportamiento caotico, por lo tanto no se pueden reducir a una forma

simple ni se pueden resolver. Aunque algunos sistemas no lineales y ecuaciones de interés general han sido extensamente estudiados, la vasta mayoría son

pobremente comprendidos

Columna de Euler

0 ( ) ( ) 0zM M x P y x= ⇒ + =∑

( )( ) zM x

y x′′ =( ) ( ) 0zEI y x P y x′′ + =

Columna de Euler

2. Se suponen pequeñas deformaciones:

1. Equilibrio:

( )( ) z

M xy x

EI′′ = z

3. Tomando:

2( ) ( ) 0y x k y x′′ + = (0) 0y = ( ) 0y L =

( ) ( ) ( )y x a sen k x b cos k x= + ( ) 0a sen k L =0b =

Columna de Euler

ECUACION DIFERENCIAL LINEAL

CONDICIONES DE CONTORNO

( ) ( ) ( )y x a sen k x b cos k x= +

0a =, 1,2,...k L n nπ= =

Solución sin pandeo

, 1,2,...z

nP EI n

π = =

Solución con pandeo

( )y x a sen xL

( ) 2y x a sen xL

( ) 4y x a sen xL

( ) 0y x =

zP EIL

4 zP EIL

9 zP EIL

Columna de Euler

9Carga crítica

de Euler

más la influencia de las coacciones de la barra

Influencia de las condicionesde apoyo

1β = 2β =0.7β =0.5β =

Longituddepandeo

Otrosfactores

max/y L

Grandesdeformaciones

Excentricidadde la carga

maxy e+

( )iy x a sen xL

maxy a+

a Deformadaprevia

Tensión Crítica

210E GPa=eσ

A βπ πσ

= == =

βλ =Radio degiro

Esbeltezmecánica

( )cr MPaσ

MPaσ==

maxλλ

Comprobación a pandeosegún el código técnico

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