15-Pandeo 11 [Modo de compatibilidad]Algunos sistemas lineales tienen soluciones exactas o integrables, mientras que otros tienen comportamiento caotico, por lo tanto no se pueden

INESTABILIDAD DE BARRAS PRIMÁTICAS. PANDEOElasticidad y Resistencia de Materiales

PANDEO

mecánica de medios continuos y teoría de estructuras / Universidad de Málaga


BARRAS DE GRAN ESBELTEZ

Desplazamiento transversal de barras sometidas a co mpresión.

Fenómeno INESTABLE y no lineal .


Equilibrio Estable

Se ve favorecido por defectos geométricos ygrandes excentricidades de la carga.

Equilibrio Inestable Equilibrio Indiferente


No linealidadEn matemáticas, los sistemas no lineales representan sistemas cuyo

comportamiento no es expresable como la suma de los comportamientos de sus descriptores. Más formalmente, un sistema físico, matemático o de otro tipo es no

lineal cuando las ecuaciones de movimiento, evolución o comportamiento que regulan su comportamiento son no lineales. En particular, el comportamiento de sistemas no lineales no está sujeto al principio de superposición, como lo es un

sistema lineal.La linealidad de un sistema permite a los investigadores hacer ciertas suposiciones


La linealidad de un sistema permite a los investigadores hacer ciertas suposiciones matemáticas y aproximaciones, permitiendo un cálculo más sencillo de los

resultados. Desde que los sistemas no lineales no son iguales a la suma de sus partes, usualmente son difíciles (o imposibles) de modelar, y sus comportamientos

con respecto a una variable dada (por ejemplo, el tiempo) es extremadamente difícil de predecir.

Algunos sistemas lineales tienen soluciones exactas o integrables, mientras que otros tienen comportamiento caotico, por lo tanto no se pueden reducir a una forma

simple ni se pueden resolver. Aunque algunos sistemas no lineales y ecuaciones de interés general han sido extensamente estudiados, la vasta mayoría son

pobremente comprendidos


P Px

y

z

Columna de Euler



P P

P Px

y

z

Columna de Euler

x

y


x

z


P P

P Px

y

z

Columna de Euler

x

y


x

z


P P

P Px

y

z

Columna de Euler

x

y


P

x

z

x

y

z


P P

P Px

y

z

Columna de Euler

x

y


PP

Mz(x)

y(x)

x

z

x

y

z


PP

Mz(x)

y(x)

0 ( ) ( ) 0zM M x P y x= ⇒ + =∑

( )( ) zM x

y x′′ =( ) ( ) 0zEI y x P y x′′ + =

Columna de Euler

x

y

z

2. Se suponen pequeñas deformaciones:

1. Equilibrio:


( )( ) z

z

M xy x

EI′′ = z

3. Tomando:

ZIE

PK

·2 =


PP

Mz(x)

y(x)

2( ) ( ) 0y x k y x′′ + = (0) 0y = ( ) 0y L =

( ) ( ) ( )y x a sen k x b cos k x= + ( ) 0a sen k L =0b =

Columna de Euler

x

y

z

ECUACION DIFERENCIAL LINEAL

CONDICIONES DE CONTORNO


( ) ( ) ( )y x a sen k x b cos k x= +

0a =, 1,2,...k L n nπ= =

Solución sin pandeo

2

, 1,2,...z

nP EI n

L

π = =

Solución con pandeo


( )y x a sen xL

π =

( ) 2y x a sen xL

π =

( ) 4y x a sen xL

π =

( ) 0y x =

2

zP EIL

π =

2

4 zP EIL

π =

2

9 zP EIL

π =

P

Columna de Euler

n=1

P


maxy

( )2

zL

P

EIπ

1

4

9Carga crítica

de Euler

más la influencia de las coacciones de la barra


Influencia de las condicionesde apoyo


1β = 2β =0.7β =0.5β =

Longituddepandeo

Lβ


Otrosfactores

max/y L

cr

P

P

1

0.2

1.06

1

Pe

Grandesdeformaciones


Excentricidadde la carga

maxy e+

cr

P

P

e P

( )iy x a sen xL

π =

maxy a+

cr

P

P

1

a Deformadaprevia


Tensión Crítica

210E GPa=eσ

22

z

crcr

zL

i

PE E

A βπ πσ

λ

= == =

kk

L

i

βλ =Radio degiro

Esbeltezmecánica

kk

Ii

A=

( )cr MPaσ


210

260e

E GPa

MPaσ==

e

maxλλ


Comprobación a pandeosegún el código técnico






Com

prob

ació

n a

pand

eose

gún

el c

ódig

o té

cnic

o






Com

prob

ació

n a

pand

eose

gún

el c

ódig

o té

cnic

o









Com

prob

ació

n a

pand

eose

gún

el c

ódig

o té

cnic

o



Com

prob

ació

n a

pand

eose

gún

el c

ódig

o té

cnic

o



Com

prob

ació

n a

pand

eose

gún

el c

ódig

o té

cnic

o



Com

prob

ació

n a

pand

eose

gún

el c

ódig

o té

cnic

o



Com

prob

ació

n a

pand

eose

gún

el c

ódig

o té

cnic

o






fin


fin

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