View
4
Download
0
Category
Preview:
Citation preview
195
แผนการสอน หนวยท 7 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 12 ชอหนวย ความเคนดดในคาน จ านวน 3 ชวโมง
หวขอเรอง 1. การหาคาความเคนทเกดขนในคาน 2. ความสมพนธระหวางความเคนดดกบโมเมนตดด สาระส าคญ 1. การพจารณาหาคาความเคนทเกดขนในคาน ใหตดสวนหนงของคานออก ผวดานบนจะเกดความเคนอด สวนดานลางจะเกดความเคนดง ระหวางสวนบนกบสวนลางจะมชนทไมเกดแรงดงและแรงอดเรยกวา แนวแกนสะเทน การหาคาความเคนทเกดขนในคานหาไดจาก สตร
Ey
2. เมอคานเกดความเคนดดคานกจะเกดโมเมนตดดเกดขนดวย จงเกดความสมพนธระหวางความเคนดดกบโมเมนตดดขน ดงนนการหาคาความเคนดดและโมเมนตดด สามารถหาไดจาก
สตร Z
M
วตถประสงค 1. เพอใหผเรยนสามารถค านวณหาคาความเคนทเกดขนในคานไดอยางถกตอง 2. เพอใหผเรยนสามารถค านวณหาคาความเคนดดและโมเมนตดดโดยใชความสมพนธระหวางความเคนดดกบโมเมนตดดไดอยางถกตอง
196
แผนการสอน หนวยท 7 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 12 ชอหนวย ความเคนดดในคาน จ านวน 3 ชวโมง
เนอหาสาระ 1. ความเคนดดในคาน ( Bending stress in beam ) เมอคานถกแรงภายนอกมากระท าหรอคานรบน าหนกไว จะท าใหเกดมแรงตานทานเกดขนในคานนน ผลของแรงภายนอกและแรงคควบทมากระท ากบคาน โดยทวไปจะท าใหเกดแรงปฏกรยาดงน
1) ความเคนดด (bending stress) เกดขนทหนาตดของคานทตงฉากกบแกนตาม ความยาวของคานนน 2) ความเคนเฉอน (shearing stress) กจะเกดขนทหนาตดของคานทตงฉากกบตามความยาวของคานนนดวย
3) การโกงของคาน (defection) ซงจะกระท าตงฉากตามความยาวของคานนน 1.1 ความเคนดดลวน (Pure bending) ความเคนดดลวน คอคานหรอสวนของคานทถกกระท าดวยแรงคควบหรอโมเมนตดดทปลายทงสองขางโดยไมมแรงอนเลย จะท าใหแรงเฉอนมคาเปนศนยตลอดทงคาน ซงจะท าใหเกดความเคนดดเพยงอยางเดยว ดงรปท 1
รปท 1 ความเคนดดลวน
197
แผนการสอน หนวยท 7 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 12 ชอหนวย ความเคนดดในคาน จ านวน 3 ชวโมง
1.2 ความเคนดดธรรมดา ( Ordinary bending ) ความเคนดดธรรมดา คอคานทรบแรงหรอน าหนกตามแนวตงฉากกบแนวของคานนน ซงจะมผลท าใหเกดทงความเคนดดและความเคนเฉอนในคาน เนองจากวามทงแรงเฉอนและโมเมนตดดเกดขนทหนาตดของคานนน ดงรปท 2
รปท 2 ความเคนดดธรรมดา
ขอสมมตฐานทใชในการหาคาความเคนดดทเกดขนในคาน
1. กอนทจะมแรงมากระท ากบคานนน คานจะตองมลกษณะตรงอยเสมอตลอดคาน 2. คานทใชจะตองท ามาจากวสดทเปนเนอเดยวกนตลอดทงคาน 3. ความเคนทเกดขนในคาน จะตองมขนาดไมเกนคาขดจ ากดความยดหยนของคานทจะ
รบได 4. คาโมดลสของความยดหยน ทงทดานรบความเคนดงและรบความเคนอดในคาน
จะตองมคาเทากนเสมอระนาบหนาตดของคานทงกอนและหลงการพจารณา จะตองเปนระนาบหนาตดเดมเสมอ 5. ความโกงของคานทเกดขนจะตองมคานอยมากเมอเทยบกบความยาวของคานนน
198
แผนการสอน หนวยท 7 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 12 ชอหนวย ความเคนดดในคาน จ านวน 3 ชวโมง
ใหพจารณาคานตรงทมคาโมเมนตดดมากระท าทปลายคานทง 2 ขาง ซงจะท าใหคาน
เกดการโคงงอขน ถาตองการหาคาของความเคนดดทเกดขนในคานใหท าการดดสวนหนงของคานออกมายาวเทากบ dx ดงรป เนองจากผลของการดดจะท าใหผวดานบนของคานเกดความเคนอด สวนผวทางดานลางจะเกดความเคนดง ในระหวางดานบนและดานลางของคานจะมชนทไมยดตวและหดตว ซงความเคนทเกดขนในชนนจะมคาเปนศนย เราเรยกแนวทความเคนมคาเปนศนยนวา แนวแกนสะเทน (neutral axis) ในทนกคอคาแนว ab ซงมคาเทากบความยาวของ dx ก าหนดให p เปนรศมของความโคงของคานทถกดดจากแนวแกนสะเทน และใหพจารณาคานทชนใด ๆ ce ซงอยหางจากแนวแกนสะเทนเปนระยะทาง y ลากเสน bd ขนานกบ oc จะไดวา ab=cd=dx
สวนทยดออกของคานในชนนกคอ de
ความเครยด dx
de)(
แต ddx และ ddbe ydde
y
d
yd
แตความเครยด E
y
E หรอ
E
y
Ey
รปท 3 ความเคนทเกดขนในคาน
199
แผนการสอน หนวยท 7 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 12 ชอหนวย ความเคนดดในคาน จ านวน 3 ชวโมง
ตอไปพจารณาหนาตดของคานดงรปท 3 ความเคนบนหนาตดทระยะ y จาก แนวแกนสะเทน
yE
ถาให เปนพนทเลก ๆ ซงอยหางจากแนวแกนสะเทนเปนระยะทาง y เนองจาก รปท 6-4 แรง = ความเคน พนท
dAyE
dAdF
โมเมนตของแรงนรอบแกนสะเทน
dAy
EydAy
ErdFM 2
dAy
EM 2
IE
M
เมอ dAyI 2 เปนโมเมนตของความเฉอย (moment of inertia) ของรปหนาตด
ของคานรอบแกนสะเทนนน โมเมนตของแรงนรอบแกนสะเทน
dAy
EydAy
ErdFM 2
dAy
EM 2
dAy
EM 2
200
แผนการสอน หนวยท 7 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 12 ชอหนวย ความเคนดดในคาน จ านวน 3 ชวโมง
IE
M
เมอ dAyI 2 เปนโมเมนตของความเฉอย (moment of inertia) ของรปหนา
ตดของคานรอบแกนสะเทนนน แต y
E
ฉะนน yI
M ; y
I
M
ถาให c เปนระยะจากแนวแกนสะเทนของหนาตดนน ไปยงขอบบนสดและลางสด ของหนาตดของคานนน เรากจะไดความสมพนธวา
c
IM
หรอ c
I
M
คาของ c
I ในสตรขางตนเรยกวา โมดลสหนาตดและใชสญลกษณเปน Z
จะไดสมการ z
M
สรปเนอหา ความเคนดดลวน (Pure bending) ความเคนดดลวน คอคานหรอสวนของคานทถกกระท าดวยแรงคควบหรอโมเมนตดดทปลายทงสองขางโดยไมมแรงอนเลย จะท าใหแรงเฉอนมคาเปนศนยตลอดทงคาน ซงจะท าใหเกดความเคนดดเพยงอยางเดยว ความเคนดดธรรมดา (Oridinary bending) ความเคนดดธรรมดา คอคานทรบแรงหรอน าหนกตามแนวตงฉากกบแนวของคานนน ซงจะมผลท าใหเกดทงความเคนดดและความเคนเฉอนในคาน เนองจากวามทงแรงเฉอนและโมเมนตดดเกดขนทหนาตดของคานนน
201
แผนการสอน หนวยท 7 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 12 ชอหนวย ความเคนดดในคาน จ านวน 3 ชวโมง
คานเมอถกโมเมนตดดกระท าจะเกดความเคนดดขนในคาน เรยกวา Bending Stress มทงความเคนดงและความเคนอด
สตรทใชพจารณาความเคนนคอ I
Mc เรามขนตอนการวเคราะหดงน
1. หาคาโมเมนตภายใน ท าการตดหนาตดสวนทตงฉากกบแกนความยาวของคาน ณ ต าแหนงซงเกดการดด เราตองรของต าแหนงแกน N.A. เราใชไดอะแกรมของโมเมนตดด หาคาโมเมนตดดสงสดทใชส าหรบหาความเคนดดสงสด
2. ค านวณหาคาโมเมนตความเฉอยของพนทหนาตดรอบแกนสะเทน
หาคาความเคนดดสงสดจากสตร I
Mc
ตวอยางท 1 คานแบบชวงเดยวมความยาว 3 เมตร มหนาตดของคานเปนสเหลยมผนผากวาง 100 มลลเมตร สง 150 มลเมตร มแรงกระท า 45 กโลนวตน กระท าทจดหางจากจดรองรบขางหนง 1 เมตร จงค านวณหาความเคนดดสงสดทเกดขนในคาน
วธท า 0MA ; 1*45R3 B
153
45R B kN
301545RA kN
301*301*RM Amax mkN
จากสตร I
Mcmax
9-6
202
แผนการสอน หนวยท 7 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 12 ชอหนวย ความเคนดดในคาน จ านวน 3 ชวโมง
เมอ 752
150
2
hc mm 28125000150100
12
1bh
12
1I 33 4mm
แทนคา28125000
751030 6
max
80 2mmN
ตอบ ความเคนดดสงสดในคานเทากบ 80 นวตน / ตารางมลลเมตร
ตวอยางท 2 คานยนอนหนงมความยาว 2 เมตร รบน าหนกแบบกระจายสม าเสมอ Wกโลนวตน / เมตร ตลอดทงคานเปนรปวงกลมมเสนผาศนย 35 มลลเมตร ถาคานท าดวยเหลกทมคาความเคน ทยอมใหไมเกน 80 2mm
N จงหาขนาดของแรงกระจาย (W) นทคานจะรบได
วธท า
2
wLM
2
max
m.wkN22
2w 2
เมอ mm5.172
35c,mm7574.73661)3(
64d
64I 442
จากสตร
I
Mc
เมอ 2mm
N80
7574.73661
5.1710w280
6
5.17102
7574.7366180w
6
203
แผนการสอน หนวยท 7 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 12 ชอหนวย ความเคนดดในคาน จ านวน 3 ชวโมง
mkN16836.0
mN36.168
ตอบ ขนาดของแรงกระจาย
mN36.168
204
แผนการสอน หนวยท 7 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 12 ชอหนวย ความเคนดดในคาน จ านวน 3 ชวโมง
กจกรรมการเรยนการสอน
ขนตอนการสอนหรอกจกรรมของคร
ขนน า 1. กลาวทกทายนกศกษาแลวน าภาพของคานแบบตาง ๆ และแรงทมากระท ากบคานแบบตาง ๆ มาใหนกศกษาดแลวถาม ขนสอน 1. แจงจดประสงครายวชา หวขอทจะตองเรยน การวดการประเมนผล ขอตกลงตาง ๆ แกนกศกษา 2. บรรยายเนอหาประกอบแผนใสในหนวยท 7 3. สาธตหลกการค านวณประกอบแผนใสตวอยางท 1 และ 2 4. เปดโอกาสใหนกศกษาถาม และใหนกศกษาท าแบบทดสอบหนวยท 7 ขนสรป 1.ใหนกศกษาชวยกนสรปเนอหา งานทมอบหมายหรอกจกรรม 1. ใหศกษาเอกสารประกอบการเรยนในเรอง ทจะสอนตอไป
2. ใหไปศกษาทบทวนเรองทเรยน และท าแบบฝกหด
สอการเรยนการสอน 1. เอกสารประกอบการสอนหนวยท 7 2. รปภาพ 1, 2 และ 3
205
แผนการสอน หนวยท 7 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 12 ชอหนวย ความเคนดดในคาน จ านวน 3 ชวโมง
การวดผลและประเมนผล 1. สงเกตความสนใจผเรยน 2. ความรบผดชอบตองานทมอบหมาย 3. การใหความรวมมอในการท ากจกรรมระหวางเรยน 4. ใหท าแบบทดสอบ
206
แผนการสอน หนวยท 7 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 12 ชอหนวย ความเคนดดในคาน จ านวน 3 ชวโมง
แบบฝกหด
1. คานยน A-B มความยาว 3 เมตร รบน าหนกแบบกระจายสม าเสมอ F กโลนวตน / เมตร ตลอดทงคานเปนรปวงกลมมเสนผาศนย 48 มลลเมตร ถาคานท าดวยเหลกทมคาความเคนไมเกน 75 N/mm2 จงหาขนาดของแรงกระจาย (F) นทคานจะรบได
2. คานดงรปมความยาว 3 เมตร มหนาตดของคานเปนสเหลยมผนผากวาง85 มลลเมตร สง100 มลลเมตร มแรงกระท า 50 กโลนวตน กระท าทจดหางจากจดรองรบ จงค านวณหาความเคนดดสงสดทเกดขนในคาน
F kN/m
A B
3 m
48 mm
50 kN
1 m 2 m
85 mm
100 mm
207
แผนการสอน หนวยท 7 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 12 ชอหนวย ความเคนดดในคาน จ านวน 3 ชวโมง
เฉลยแบบฝกหด
1. คานยน A-B มความยาว 3 เมตร รบน าหนกแบบกระจายสม าเสมอ F กโลนวตน / เมตร ตลอดทงคานเปนรปวงกลมมเสนผาศนย 48 มลลเมตร ถาคานท าดวยเหลกทมคาความเคนไมเกน 75 N/mm2 จงหาขนาดของแรงกระจาย (F) นทคานจะรบได
วธท า
2
FLM
2
max
m.FkN22
2F 2
เมอ mm962
48c,mm26.260576)48(
64d
64I 442
จากสตร
I
Mc
เมอ 2mm
N75
26.260576
9610w275
6
96102
26.26057675w
6
mkN10178.0
mN79.101
ตอบ ขนาดของแรงกระจายเทากบ
mN79.101
F kN/m
A B
3 m
48 mm
208
แผนการสอน หนวยท 7 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 12 ชอหนวย ความเคนดดในคาน จ านวน 3 ชวโมง
2. คานดงรปมความยาว 3 เมตร มหนาตดของคานเปนสเหลยมผนผากวาง85 มลลเมตร สง100 มลลเมตร มแรงกระท า 50 กโลนวตน กระท าทจดหางจากจดรองรบ จงค านวณหาความเคนดดสงสดทเกดขนในคาน วธท า 0MA ; 150R3 B
67.163
50R B kN
33.3367.1650RA kN
33.33133.331RM Amax mkN
จากสตร I
Mcmax
เมอ 502
100
2
hc mm 33.708333310085
12
1bh
12
1I 33 4mm
แทนคา33.7083333
501033.33 6
max
27.235 2mmN
ตอบ ความเคนดดสงสดในคานเทากบ 235.27 นวตน / ตารางมลลเมตร
50 kN
1 m 2 m
85 mm
100 mm
209
แผนการสอน หนวยท 7 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 12 ชอหนวย ความเคนดดในคาน จ านวน 3 ชวโมง
แบบทดสอบ
1. คานดงรปมความยาว 5 เมตร มหนาตดของคานเปนสเหลยมผนผากวาง120 มลลเมตร
สง170 มลลเมตร มแรงกระท า 68 กโลนวตน กระท าทจดหางจากจดรองรบ จงค านวณหาความเคนดดสงสดทเกดขนในคาน
2. คานยน A-B มความยาว 4เมตร รบน าหนกแบบกระจายสม าเสมอ F กโลนวตน / เมตร ตลอดทงคานเปนรปวงกลมมเสนผาศนย 35 มลลเมตร ถาคานท าดวยเหลกทมคาความเคนไมเกน 68 N/mm2 จงหาขนาดของแรงกระจาย (F) นทคานจะรบได
68 kN
2 m 3 m
120 mm
170 mm
F kN/m
A B
4 m
35 mm
210
แผนการสอน หนวยท 7 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 12 ชอหนวย ความเคนดดในคาน จ านวน 3 ชวโมง
เฉลยแบบทดสอบ
1. คานดงรปมความยาว 5 เมตร มหนาตดของคานเปนสเหลยมผนผากวาง120 มลลเมตร
สง170 มลลเมตร มแรงกระท า 68 กโลนวตน กระท าทจดหางจากจดรองรบ จงค านวณหาความเคนดดสงสดทเกดขนในคาน
วธท า 0MA ; 268R5 B
2.275
136R B kN
8.402.2768RA kN
6.8128.402RM Amax mkN
จากสตร I
Mcmax
เมอ 852
170
2
hc mm 49130000170120
12
1bh
12
1I 33 4mm
แทนคา49130000
85106.81 6
max
18.141 2mmN
ตอบ ความเคนดดสงสดในคานเทากบ 141.18 นวตน / ตารางมลลเมตร
68 kN
2 m 3 m
120 mm
170 mm
211
แผนการสอน หนวยท 7 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 12 ชอหนวย ความเคนดดในคาน จ านวน 3 ชวโมง
2. คานยน A-B มความยาว 4เมตร รบน าหนกแบบกระจายสม าเสมอ F กโลนวตน / เมตร ตลอดทงคานเปนรปวงกลมมเสนผาศนย 35 มลลเมตร ถาคานท าดวยเหลกทมคาความเคนไมเกน 68 N/mm2 จงหาขนาดของแรงกระจาย (F) นทคานจะรบได
วธท า
2
FLM
2
max
m.FkN82
4F 2
เมอ mm5.172
35c,mm76.73661)35(
64d
64I 442
จากสตร
I
Mc
เมอ 2mm
N68
76.73661
5.1710F868
6
5.17108
76.7366168w
6
mkN03578.0
mN78.35
ตอบ ขนาดของแรงกระจายเทากบ
mN78.35
F kN/m
A B
4 m
35 mm
212
แผนการสอน หนวยท 7 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 12 ชอหนวย ความเคนดดในคาน จ านวน 3 ชวโมง
บนทกหลงการสอน ผลการใชแผนการสอน..................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... ผลการเรยนของนกเรยน................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... ผลการสอนของคร............................................................................................................................ .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... ..........................................................................................................................................................
Recommended