View
1
Download
0
Category
Preview:
Citation preview
Sztuki wizualne i audialne
FIZYKA Akustyka fizyczna Promieniowanie i propagacja fal akustycznych
Akustyka kwantowa
Technika ultra-
dźwiękówaHydro-
akustyka
Wibro-akustyka
Elektro-akustyka
Akustyka architekto-
niczna
Akustyka muzyczna i reżyseria dźwięku
Budow- nictwo
Archi-tektura i urba-nistyka
TECH-NIKA Elektrotechnika
i chemia
Mechanika
SZTUKA
Muzyka
Mowa
Psycho-akustyka
Psychologia
Akustyka mowy i słuchu
Słuch
Fizjologia
Bio-akustyka
Oceanologia
BIO-LOGIA
Medycyna
NAUKI O
ZIEMI
Fizyka ziemi i
atmosfery Geoakustyka Dźwięki w atmosferze
Powiązania akustyki z innymi dziedzinami
Wielkości fizyczne opisujące falę akustyczną
lp. jednostka definicja symbol,
pochodzenie jednostka,
pochodzenie 1 częstotliwość liczba pełnych cykli
wychylenia cząstki ośrodka z położenia równowagi na 1
sekundę
f (ang. frequency)
Hz (Heinrich R.
Hertz, niemiecki fizyk,
1875-1894) 2 prędkość droga przebyta przez front
fali w jednostce czasu
c c=340 m/s
m/s
3 ciśnienie akustyczne
Zmienna składowa ciśnienia nakładająca się na
ciśnienie statyczne, powstała w wyniku
zaburzenia
p (ang. pressure)
Pa (Blaise Pascal, francuski mate-matyk i fizyk, 1623-1662)
4 natężenie dźwięku
Powierzchniowa gęstość mocy, tj. ilość energii przepływająca przez
powierzchnię jednostkową w jednostce czasu
I (ang. Intensity)
I=p2/ρ0c ρ0: gęstość ośrodka*
[W/m2] (James Watt,
angielski konstruktor, 1736-1819 )
5 poziom ciśnienia akustycznego
SPL = 20 log (p/p0) P0=2*10-5 [Pa]
SPL (ang. Sound
Pressure Level) 6 poziom natężenia
dźwięku L = 10 log (I/I0) I0=10-12 [W/m2]
L (ang. Sound
Intensity Level)
[dB (Alexander
Graham Bell, amerykański
fizyk i wynalazca, 1847-1922)
* iloczyn ρ0c ma fizyczny sens oporności akustycznej ośrodka,
jego wartość dla powietrza wynosi 412 N*s/m2
2
20
0 rr)I(r I(r)= (1.1)
I(r), I(ro): natężenie dźwięku w odległości od źródła odpowiednio r i ro
Zmniejszanie się natężenia dźwięku wraz z drogą przebytą przez falę. S: źródło dźwięku; a, b: części przekroju poprzecznego o takim samym polu powierzchni i dwukrotnie różniącej się odległości od źródła. Liczba punktów na przekrojach symbolizuje wielkość energii. Powierzchnie a i b obejmują odpowiednio 16 i 4
punkty, co odpowiada wielkości energii malejącej z kwadratem przebytej drogi, tj. 4:1 przy stosunku przebytej drogi 1:2 .
)r--m(r0
0e )I(r I(r) = (1.2)
e: podstawa logarytmu naturalnego (e=2.71282...) m: współczynnik pochłaniania dźwięku przez powietrze
Współczynnik m pochłaniania dźwięku przez powietrze o wilgotności względnej 50% i temperaturze 20° C
Częstotl. [Hz] 250 500 1000 2000 4000 8000 m, [m-1] 0.00009 0.00025 0.0008 0.0025 0.007 0.02
Dźwięk o widmie złożonym, przedstawiony w postaci sumy tonów prostych.
pmax: amplituda każdego z tonów prostych, ω: pulsacja, ω=2Πf, f: częstotliwość
częstotliwość
amplituda
f 2f 3f
f 2f 3f
a)
b)
pmax pmax pmax
pmax
Widma przebiegów z rysunku powyżej a – widma tonów prostych, b – widmo dźwięku wypadkowego
Przykładowe widmo rzeczywistego dźwięku (saksofon, dźwięk a1) Oś pionowa: poziom ciśnienia akustycznego w dB, od pozioma: częstotliwość w Hz
0 częstotliwość [kHz] 12.8
Ewolucyjne widmo dźwięku
1
4
3
2
5
6
7
8
9
12
10
11
Schemat transmisji dźwięku przez przegrodę. 1: dźwięk powietrzny padający, 2: dźwięk pow. powracający do pomieszczenia, 3: dźwięk przechodzący przez przegrodę, 4: dźwięk
materiałowy biegnący w konstrukcji przegrody, 5: dźwięk pow. przechodzący przez pory (jeśli przegroda jest zbudowana z materiału porowatego), 6: dźwięk pow. odbity, 7: dźwięk mat.
wypromieniowany przez przegrodę wstecz, 8: dźwięk mat. wypromieniowany przez przegrodę wprzód, 9: dźwięk mat. zamieniony na ciepło, 10: przegroda
α = Epochł / Epad (1.5)
Epochł , Epad : energia fali odpowiednio pochłoniętej i padającej w jednostce czasu.
a) b)
półpełny kąt bryłowy 2Π steradianów
Kierunki padania dźwięku na materiał przy pomiarze pogłosowego (a) i fizycznego (b) współczynnika pochłaniania dźwięku
Właściwości dźwiękochłonne najczęściej stosowanych materiałów wykończeniowych
Materiał Właściwości
dźwiękochłonne wymalowania, tynki spoiste słabe pochłanianie
dźwięku w całym zakresie częstotliwości
tynki porowate, tkaniny, tapety i natryski dźwiękochłonne
pochłanianie dźwięku w zakresie dużych częstotliwości
kamień naturalny lub sztuczny, ceramika budowlana pełna przeznaczona do prac wykończeniowych (np. cegła licowa)
słabe pochłanianie dźwięku w całym zakresie
częstotliwości ceramika otworowa skierowana otworami do
wnętrza (np. cegła dziurawka) rezonansowe pochłanianie
dźwięku płyty gipsowo-kartonowe pełne, szkło,
drewno i płyty drewnopochodne lub podobne pełne, stosowane bezpośrednio na ścianie lub
suficie
słabe pochłanianie dźwięku w całym zakresie
częstotliwości
płyty jw. pełne, perforowane lub szczelinowe w postaci boazerii, okładzin oraz ustrojów
ściennych i sufitowych
pochłanianie dźwięku zależne od konstrukcji
ustroju materiały porowate lub włókniste w postaci płyt lub mat (np. wełna mineralna i szklana
licowane materiałem przepuszczającym dźwięk - tkanina, włóknina techniczna,
natrysk itp.)
silne pochłanianie dźwięku w zakresie średnich i dużych
częstotliwości
Podłogowe warstwy wykończeniowe twarde lub elastyczne o powierzchni zmywalnej, np.
klepka, płyty, wykładziny z tworzyw, linoleum
słabe pochłanianie dźwięku w całym zakresie
częstotliwości
podłogowe warstwy wykończeniowe miękkie, np. wykładziny dywanowe i
krótkowłosiowe
pochłanianie dźwięku w zakresie dużych częstotliwości
a)
b)
c)
d)
Wpływ pustki za materiałem wykończeniowym na współczynnik pochłaniania dźwięku.
Klasyfikacja materiałów, ustrojów i wyrobów dźwiękochłonnych
α α
powierzchnia odbijająca dźwięk
normalna
płaszczyzna utworzona przez kierunek fali
padającej i normalną
Zwierciadlane odbicie fali
l ≥ K λ (1.6)
gdzie λ: długość najdłuższej fali ulegającej odbiciu zwierciadlanemu,
l: najmniejszy wymiar przeszkody, K: współczynnik zależny od przyjętego stosunku między energią odbitą
w sposób zwierciadlany lub rozproszony.
czoło fali odbitej
czoło fali padającej
kierunek fali padającej
kierunek fali odbitej
α α
a) b)
czoło fali rozproszonej
kierunki biegu fali rozproszonej
c)
przeszkoda częściowo rozpraszająca dźwięk
przeszkoda odbijająca dźwięk
przeszkoda rozpraszająca dźwięk
normalna do przeszkody
kierunki biegu fali częściowo rozproszonej
czoło fali częściowo rozproszonej
kierunek fali odbitej
Schematyczne przedstawienie różnicy między zwierciadlanym (a), częściowo rozproszonym (b) i całkowicie rozproszonym (c) odbiciem dźwięku.
(a) Model ustroju rozpraszającego dźwięk. Wielkość klocków zależy od zakresu częstotliwości, w którym zachodzi rozproszenie. (b) Charakterystyka kierunkowa rozproszenia przy prostopadłym padaniu dźwięku.
b)a)
strzałka węzeł
a) b) c)
powierzchnie odbijające dźwięk
Fala stojąca pierwszego (a), drugiego (b) i trzeciego rzędu (c), powstała z nałożenia się dwóch fal bieżących, wielokrotnie odbijających się od dwóch równoległych powierzchni.
Stopień zaczernienia odpowiada amplitudzie ciśnienia akustycznego, pokazanej również linią krzywą obok poszczególnych rysunków.
Układy ścian równoważne pod względem możliwości powstania fal stojących pokazanych na rys. powyżej
LC21 f
Π= , [Hz] (1.8)
gdzie L = ρ0l/S
l: długość szyjki rezonatora wraz z poprawką wylotową (np. kanał łączący rezonator z pomieszczeniem głównym),
S: powierzchnia przekroju szyjki rezonatora, ρ0: gęstość ośrodka,
C = V/ρ0c2
V: objętość rezonatora, c: prędkość dźwięku.
a)
b)
c)
Rezonatory z wypalanej gliny, znalezione w ruinach
punicko-rzymskiego amfiteatru w Nora na Sardynii. a) sposób umieszczenia rezonatorów pod stopniami amfiteatru; b), c) znaleziska archeologiczne
Zrekonstruowane modele rezonatorów antycznych
b)
a)
Gliniane wazy rezonansowe w kaplicy w Pleterje koło Ljubljany
(rok budowy 1403). a) widok wnętrza, b) waza rezonansowa
dysk dębowy
popiół
a)
b)
Rezonatory Helmholtza w postaci naczyń glinianych w starych szwedzkich kościołach. a) Kościół w Bjerhesjo. Wieko naczynia stanowi dysk dębowy z otworem, pełniącym funkcję
szyjki rezonatora. b) Kościół Marii Panny w Swendborg. Rezonator jest częściowo wypełniony popiołem dla poprawy jego właściwości akustycznych.
Rezonansowe ustroje akustyczne wykonane z ceramiki budowlanej. Dla kształtowania właściwości akustycznych ustroju, za ceramiką znajduje się warstwa wełny mineralnej gr. ok.
5-10 cm i pustka powietrzna
Element dźwiękochłonny w postaci ściany z cegły dziurawki skierowanej otworami do
wnętrza pomieszczenia.
h
l
k k
amplituda
czas l/c
2k/c
a) b)
dźwięk bezpośr.
dźwięk odbity
Powstawanie echa w wysokim pomieszczeniu. Echo powstaje, gdy dźwięk odbity od sufitu dociera do słuchacza co najmniej 50 ms po dźwięku bezpośrednim. Przy znanej odległości l miedzy źródłem dźwięku i słuchaczem, wysokość pomieszczenia h przy której powstaje echo
można obliczyć z zależności 22 )2/(lkh −= . Granicę powstania echa określa zależność
k+k–l=17 m, skąd: k=(l+17)/2. Ostatecznie 2/))17(( 22 llh −+= . a) usytuowanie źródła dźwięku i słuchacza, b) dźwięk bezpośredni i odbity, c=340 m/s
Pogłosowy zanik dźwięku w pomieszczeniu pobudzonym strzałem z pistoletu startowego (ciśnienie akustyczne w funkcji czasu)
spadek poziomu o 6 dB na podwojenie odległości
dB
odległość od źródła dźwięku, m
pole swobodne pole pogłosowe
Pole akustyczne w pomieszczeniu pogłosowym
SPL = 20 log (p/p0), [dB] (1.9)
gdzie SPL: poziom ciśnienia akustycznego w decybelach (SPL: ang. Sound Pressure Level),
p: amplituda ciśnienia akustycznego, [Pa] p0: amplituda odniesienia, p0=2*10-5 [Pa]
Krzywe jednakowego poziomu głośności (izofony) ucha ludzkiego wg Fletchera i Munsona. Liczby przy krzywych oznaczają poziom głośności w fonach. Oś pionowa: poziom natężenia
dźwięku w dB (0 dB odpowiada 10-12 W/m2), oś pozioma: częstotliwość w Hz.
poziom głośności
dźwięku, fony
Krzywe jednakowego poziomu głośności (izofony) wraz z krzywymi wagowymi reprezentującymi średni przebieg izofon dla poziomów głośności mniejszych od 55 fonów
(krzywa A), z przedziału 55-85 fonów (krzywa B) i większych od 85 fonów (krzywa C).
Charakterystyka kierunkowa słuchu dla różnych częstotliwości przy słuchaniu dwu-usznym.
222
ML,K, ZM
YL
XK
2cf ⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛= (1.10)
gdzie fK,L,M: częstotliwość fali stojącej rzędu K,L,M,
K, L, M: liczby naturalne (K, L, M = 0, 1, 2, ...), X, Y, Z: długości boków pomieszczenia [m],
c: prędkość dźwięku w powietrzu.
2Xc
X1
X0
2cf
22
0,1 =⎟⎠⎞
⎜⎝⎛+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛= (1.11)
2Xc
X0
X1
2cf
22
1,0 =⎟⎠⎞
⎜⎝⎛+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛= (1.12)
2Xc
X0
2X2
2cf
22
2,0 =⎟⎠⎞
⎜⎝⎛+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛= (1.13)
a)
b)
(1,0) (0,1)
(2,0) (0,1)
X
Y
Rzuty pomieszczeń o proporcjach podstawy 1:1 (a) i 1:2 (b) wraz z osiowymi falami stojącymi
najniższych rzędów. Liczby w nawiasie oznaczają rząd fali stojącej. W związku ze współmiernością wymiarów podstawy, wszystkie pokazane fale stojące mają taką samą
długość, a stąd taką samą częstotliwość (patrz zależności 1.11-1.13).
6.9 x 6.9 x 6.9 m
6.1 x 6.1 x 7.6 m
6.1 x 6.9 x 7.6 m
częstotliwość, Hz
Rozkład najniższych częstotliwości rezonansowych w pomieszczeniach o różniących się proporcjach, obliczony z zależności (1.10). Każda pionowa linia odpowiada jednej
częstotliwość rezonansowej. Kilka linii leżących blisko siebie oznaczonych symbolem ⊥ odpowiada tej samej częstotliwości. W związku z nakładaniem się częstotliwości rezonansowych, najmniej korzystne akustycznie jest pomieszczenia sześcienne.
Najkorzystniejsze jest pomieszczenie o różniących się długościach boków, gdzie rozkład częstotliwości rezonansowych jest bardziej równomierny.
Poziom ciśnienia akustycznego w funkcji częstotliwości w narożniku prostopadłościennego
pomieszczenia o wymiarach 7x3x2.5 m. Pomieszczenie pobudzono głośnikiem umieszczonym w przeciwległym narożniku, emitującym sygnał sinusoidalny o bardzo wolno narastającej częstotliwości i rosnącej amplitudzie (linia przerywana). W nawiasach podano rząd fali
stojącej.
a) b)
odbiornik źródło dźwięku
pozorny obraz źródła dźwięku pozorny obraz
odbiornika
ściana
punkt przebicia promienia
Znajdowanie punktu przebicia promienia przez ścianę przy wyznaczeniu kierunku fali 1-krotnie odbitej
z wykorzystaniem metody obrazów pozornych przy użyciu obrazu (a) źródła dźwięku, (b) odbiornika.
odbiornik źródło dźwięku
pozorny obraz źródła dźwięku
I rzędu
pozorny obraz źródła dźwięku
II rzędu
ściana nr1
12 1
ściana nr2
Wyznaczanie kierunku fali 2-krotnie odbitej z wykorzystaniem metody obrazów pozornych przy użyciu obrazu źródła dźwięku.
1,12: symbole źródeł pozornych, odpowiadających odbiciu od ściany nr 1 oraz nr 1 i 2.
Źródła pozorne rzędu I-IV, leżące w płaszczyźnie przekroju prostopadłościanu. Z: źródło rzeczywiste, O: odbiornik, 1313: symbol źródła pozornego, odpowiadający sekwencji odbić
od ścian o numerach 1,3,1,3.
Przestrzenna siatka źródeł pozornych rzędu I-III dla sześcianu. Liczby oznaczają rząd źródła pozornego, źródło rzędu zerowego wewnątrz sześcianu oznacza źródło rzeczywiste.
Wallace Clement Sabine (1868-1919)
f T /= 4000 V (1.14)
gdzie T: czas pogłosu pomieszczenia[s], V: objętość pomieszczenia [m3].
A= α S (1.15)
gdzie: α: pogłosowy współczynnik pochłaniania dźwięku (patrz zależność (1.5)),
S: pole powierzchni materiału, m2.
A(f) = f) S A (f)k kk
K
jj=1
Jα (
=∑ ∑+
1 (1.16)
gdzie: αk(f): współczynniki pochłaniania dźwięku przez poszczególne
powierzchnie o polach Sk, K: liczba powierzchni ograniczających pomieszczenie, Aj(f): chłonność akustyczna pojedynczego obiektu, J: liczba obiektów w pomieszczeniu.
stacjonarny sygnał pomiarowy (szum)
tło akustyczne
pozi
om dźw
ięku
, dB
czas, s
czas pogłosu
odcinek krzywej zaniku dźwięku użyty do określenia czasu pogłosu
30 dB
Definicja czasu pogłosu zilustrowana przykładowym wynikiem pomiaru krzywej zaniku dźwięku.
Wzór Sabine'a
0sr A SV 0.161=T
+α (1.17)
gdzie T: czas pogłosu w s, V: objętość pomieszczenia w m3,
S: całkowite pole powierzchni wewnętrznej pomieszczenia w m2, αśr: średnia ważona współczynników pochłaniania dźwięku αi poszczególnych
ścian o polach powierzchni Si:
αα
sri i
i=
S
S∑∑
(1.18)
A0 : chłonność akustyczna obiektów znajdujących się w pomieszczeniu:
∑=
=J
1jj0 A A (1.19)
Aj : chłonność akustyczna pojedynczego obiektu, J: liczba obiektów w pomieszczeniu.
Wzór Eyringa
0sr A +)-ln(1 SV 0.161=T
α− (1.20)
− = + + +ln(1-2 3 4sr srsr2
sr3
sr4
α αα α
)a
+... (1.21)
ΔT =
0.161 VS
V-S ln(1-
0.161 VS
* 100% sr sr
sr
α α
α
−0161.
)
=
− +≅
ln(1- * 100% -0.22 + 0.2
-0.22 *100% 9%sr sr
sr
ln( ))
1 α αα
≅
(1.22)
Wzór Millingtona
0iiA)-ln(1 S
V 0.161=T+−∑ α
(1.23)
Wzór Knudsena
4mV A+)-ln(1 SV 0.161=T
0sr +− α (1.24)
Wzór Fitzroy’a
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
++
++
+ mV4)-ln(1SS
mV4)-ln(1SS
mV4)-ln(1 SS
SV 0.161 -=T
zz
2z
yy
2y
x
2x
2 ααα x
(1.25) gdzie Sx, Sy, Sz : powierzchnie par przeciwległych ścian w m2,
S = Sx + Sy + Sz
αx, αy, αz : średnie pogłosowe współczynniki pochłaniania dźwięku materiału na odpowiednich parach ścian.
Recommended