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§2.1 向量的概念及表示. 主讲:吴江市青云中学 水菊芳. 引例 1. 猫奔跑的速度大小为 20m/s ,老鼠的速度大小为 15m/s ,老鼠由 A 点向西北方向逃窜,如果猫由 B 向 正东方向追赶,那么猫能否抓到老鼠?为什么?. 引例 1. 猫奔跑的速度大小为 20m/s ,老鼠的速度大小为 15m/s ,老鼠由 A 点向西北方向逃窜,如果猫由 B 向 正东方向追赶,那么猫能否抓到老鼠?为什么?. B. A. 引例 2. 湖面上有三个景点 O 、 A 、 B ,如图所示,一 游艇将游客从景点 O 送到景点 A ,半小时后,游艇 - PowerPoint PPT Presentation
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§2.1 向量的概念及表示
主讲:吴江市青云中学 水菊芳
猫奔跑的速度大小为 20m/s ,老鼠的速度大小为15m/s ,老鼠由 A 点向西北方向逃窜,如果猫由 B 向正东方向追赶,那么猫能否抓到老鼠?为什么?
引例1
猫奔跑的速度大小为 20m/s ,老鼠的速度大小为15m/s ,老鼠由 A 点向西北方向逃窜,如果猫由 B 向正东方向追赶,那么猫能否抓到老鼠?为什么?
A
B
引例1
湖面上有三个景点 O 、 A 、 B ,如图所示,一游艇将游客从景点 O 送到景点 A ,半小时后,游艇再将游客送到景点 B 。
引例2
O
A B
在现实生活中,有许多量(如距离、身高、质量等)在取定单位后只用一个实数就能表示,这种量我们称之为数量。
而另外一些量(如位移、速度、加速度、力等),必须用数值和方向才能表示。
向量的概念
( 1 )定义
我们把既有大小又有方向的量称为向量。
( 2 )表示方法
( 1 )定义
我们把既有大小又有方向的量称为向量。
( 2 )表示方法
● ●
A B
向量的概念
反馈练习一
1 、向量 AB 与向量 BA 是不是同一个向量?为什么?
2 、向量与有向线段有什么区别?
( 1 )向量是自由向量,只有大小和方向两个要素, 与起点无关,只要大小和方向相同,就是相同的 向量。
( 2 )有向线段有三个要素:大小、方向和起点,起 点不同,尽管大小和方向相同,仍然不是相同的 有向线段。
反馈练习二
1 、既然零向量可以用 0 来表示 , 那么单位向量
能否用 1 来表示?
2 、一个平面内有多少个单位向量 ? 平面直角坐
标系内 , 起点在原点的单位向量 , 它们的终点的轨
迹是什么图形?空间呢 ?
例题 1
( 1 )平行向量是否一定方向相同?( 2 )不相等的向量是否一定不平行?( 3 )与零向量相等的向量必定是什么向量?( 4 )与任意向量都平行的向量是什么向量?( 5 )若两个向量在同一直线上,则这两个向量一定 是什么向量?
( 6 )两个非零向量相等的等价条件是什么?
( 7 )共线向量一定在同一直线上吗?
已知 O 为正六边形 ABCDEF 的中心,在如图所标出的向量中:
( 1 )试找出与 FE 共线的向量;
( 2 )确定与 FE 相等的向量;
( 3 ) OA 与 BC 相等吗?A B
C
DE
F O●
例题 2
在图示中的 4×5 方格纸中有一个向量 AB ,分别以图中的格点为起点和终点作向量,其中与 AB 向量相等的向量有多少个?与 AB 长度相等的共线向量有多少个?( AB 除外)
A
B
● ● ● ●
● ● ● ●
例题 3
在图示中的 4×5 方格纸中有一个向量 AB ,分别以图中的格点为起点和终点作向量,其中与 AB 向量相等的向量有多少个?与 AB 长度相等的共线向量有多少个?( AB 除外)
A
B
● ● ● ●
● ● ● ●
C
D
例题 3
探究题
AB
C
D
O
E
F
如图,设 O 是正六边形ABCDEF 的中心,分别写出图中与向量 OA 、 OB 、 OC相等的向量。
谢谢,再见!
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