2.4 Model Matematika Sistem Mekanik

Institut Teknologi Sepuluh Nopember

Surabaya

Model Matematik

Sistem Mekanik

Pengantar

Materi

Contoh Soal

Latihan

Asesmen

Ringkasan

Gerak Translasi

Gerak Rotasi

Pengantar

Materi

Contoh Soal

Latihan

Asesmen

Ringkasan

• Pada bagian ini akan dibahas mengenaipembuatan model matematika dari sistemmekanika baik dalam bentuk persamaandifferensial, fungsi alih maupun diagram blok.

• Pergerakan dari elemen sistem mekanika dapatdideskripsikan dalam beberapa dimensi yaitutranslasi, rotasi atau kombinasi antara translasi danrotasi.

• Persamaan gerakan pada sistem mekanikadiperoleh berdasarkan Hukum Newton

Pengantar

Materi

Contoh Soal

Latihan

Asesmen

Ringkasan

2Pengantar

• Gerakan yang terjadi di sepanjang garis lurus.

• Variabel untuk mendeskripsikan gerakan translasi adalah

percepatan (a), kecepatan (v) dan perpindahan (y).

• Hukum dasar yang mengatur gerakan translasi dari

elemen sistem mekanika adalah Hukum kedua Newton.

• Rumus Hukum kedua Newton :

amF .

Gerak TranslasiPengantar

Materi

Contoh Soal

Latihan

Asesmen

Ringkasan

3Materi

Pers. Dinamik:

Fungsi alih :

TL :

Diagram blok :

Gerak TranslasiPengantar

Materi

Contoh Soal

Latihan

Asesmen

Ringkasan

4Materi

2

1

ms

Y(s)F(s)

Pers. dinamik pegas di samping:

Fungsi alih :

TL :

Diagram blok :

Gerak Translasi

Pegas Linear

Pengantar

Materi

Contoh Soal

Latihan

Asesmen

Ringkasan

5Materi

K

1 Y(s)T(s)

Pers. dinamik :

Fungsi alih :

TL :

Diagram blok :

Gerak Translasi

Gesekan Viskos Translasi

Pengantar

Materi

Contoh Soal

Latihan

Asesmen

Ringkasan

6Materi

Bs

1Y(s)F(s)

• Gerakan terhadap sumbu tertentu.

• Variabel untuk mendeskripsikan gerakan rotasi adalah torsi

T, kecepatan sudut , dan perpindahan sudut .

• Hukum dasar yang mengatur gerakan rotasi dari elemen

sistem mekanika adalah Hukum kedua Newton.

Runuf hukum kedua Newton :

α.JT

Gerak Rotasi Pengantar

Materi

Contoh Soal

Latihan

Asesmen

Ringkasan

7Materi

Pers. dinamik :

Fungsi alih :

TL :

Diagram blok :

Gerak Rotasi

Inersia

Pengantar

Materi

Contoh Soal

Latihan

Asesmen

Ringkasan

8Materi

Js

1 ω (s)T(s)

Pers. dinamik :

Fungsi alih :

TL :

Diagram blok :

Gerak Rotasi

Pegas Rotasi

Pengantar

Materi

Contoh Soal

Latihan

Asesmen

Ringkasan

9Materi

K

1 Q(s)T(s)

Pers. dinamik :

Fungsi alih :

TL :

Diagram blok :

Gesekan Viskos Rotasi Pengantar

Materi

Contoh Soal

Latihan

Asesmen

Ringkasan

10Materi

Bs

1Q(s)T(s)

Asumsi :

Inersia dan gesekan viskos

roda gigi diabaikan

Hubungan roda gigi 1 dan 2 :

Gerak Rotasi

Roda Gigi 1

Pengantar

Materi

Contoh Soal

Latihan

Asesmen

Ringkasan

11Materi

Asumsi :

Inersia dan gesekan viskos

roda gigi tidak diabaikan

Persamaan torsi roda gigi 2 :

Gerak Rotasi

Roda Gigi 2

Pengantar

Materi

Contoh Soal

Latihan

Asesmen

Ringkasan

12Materi

Persamaan torsi roda gigi 1 :

Persamaan torsi masukan pada sisi roda gigi 1 :

Gerak Rotasi Pengantar

Materi

Contoh Soal

Latihan

Asesmen

Ringkasan

13Materi

Fungsi alih terhadap T(s) :

Diagram blok :

Gerak Rotasi Pengantar

Materi

Contoh Soal

Latihan

Asesmen

Ringkasan

14Materi

sBsJ ee 12

1

1

+

Q(s)T(s)

Sistem dashpot-massa-pegas dipasang pada kereta, dimana kereta

dianggap dalam kedaan diam pada t < 0. u(t) adalah perpindahan

kereta dan merupakan masukan ke sistem. Di t = 0 kereta digerakkan

dengan kecepatan tetap. Perpindahan y(t) dari massa adalah keluaran

sistem.

u(t)

K

B m

y(t)

Dapatkan model matematika sistem dalam bentuk fungsi alih dan

diagram blok.

Pengantar

Materi

Contoh Soal

Latihan

Asesmen

Ringkasan

15Contoh Soal

Hukum kedua Newton :

Transformasi Laplace :

Pengantar

Materi

Contoh Soal

Latihan

Asesmen

Ringkasan

16Contoh Soal

Penyelesaian

Fungsi alih :( ( KBsms

KBs

sU

sY

++

+

2

Diagram blok :

Pengantar

Materi

Contoh Soal

Latihan

Asesmen

Ringkasan

17Contoh Soal

Penyelesaian

KBsms

KBs

++

+

2

Y(s)U(s)

Pengantar

Materi

Contoh Soal

Latihan

Asesmen

Ringkasan

18Ringkasan

1. Model dinamika system Mekanis, diturunkan berdasarkan

Hukum Newton

2. Suatu sistem mekanik, tersusun atas komponen: Inersia,

pegas dan peredam

3.Gaya pada pegas sebanding dengan besarnya displacemen

4.Gaya pada peredam sebanding dengan laju displacement

5.Gaya pada inersia massa sebanding dengan percepatan

Suatu sistem terdiri dari inersia beban dan gesekan viskos. T(t)

adalah torsi yang bekerja pada sistem dan merupakan masukan ke

sistem. Sistem berputar dengan kecepatan sudut (t) dan merupakan

keluaran sistem. Dapatkan model matematika dari sistem ini dalam

bentuk fungsi alih.

Dimana,

J = momen inersi beban

B = koefisien gesekan viskos

Pengantar

Materi

Contoh Soal

Latihan

Asesmen

Ringkasan

19Latihan

20

SEKIAN &

TERIMAKASIH