3szog

Az AB szakaszfelező merőlegese azokat a pontokat tartalmazza, melyek egyenlő távolságra vannakaz A és a B pontoktól.

1.

A B

f

P

Q

T

R

Az ABC háromszögben 3 oldalfelező merőleges van. Ezek egy pontban metszik egymást, ez a pont mindháromcsúcstól ugyanakkora távolságra van, tehát a háromszög

köré írható körnek a középpontja.

A

C

B

Derékszögű háromszög esetén a köré írt kör középpontja az átfogó felezőpontja, sugara az átfogó hosszának a fele.

A

C

B

A

C

B

O

Tompaszögű háromszög esetén a köré írt kör középpontja a háromszögön kívül esik.

2. Egy konvex szögtartomány belsejében a két szártólEgy konvex szögtartomány belsejében a két szártólegyenlő távolságra levő pontok a szögfelező egyenes egyenlő távolságra levő pontok a szögfelező egyenes pontjai. Ennek minden pontja ugyanolyan távol vanpontjai. Ennek minden pontja ugyanolyan távol van

a két szögszártól.a két szögszártól.a

b

f

A háromszögnek három belső szögfelezője van, ezekegy pontban metszik egymást.

Ez a pont egyenlő távolságra van az oldalaktól, így a háromszög beírt körének a középpontja.

A B

C

Ha a külső és a belső szögfelezőket is berajzoljukészrevehetünk három újabb metszéspontot, ezek a

háromszög hozzáírt köreinek a középpontjai.Ezek a körök a háromszöget kívülről érintik.

A

C

B

3. A magasságvonalak a csúcsból a szemközti oldalra állított merőleges egyenesek.

Minden háromszögnek három magasságvonala van, ezek egy pontban metszik egymást, ez a magasságpont.

A B

C

M

Ha a háromszög derékszögű, akkor a magasságpont megegyezik a derékszögű csúccsal.

AB

C=M

Ha a háromszög tompaszögű, akkor a magasságpont a háromszögön kívül esik.

A B

C

M

4. A súlyvonalak a csúcsot a szemközti oldal felezőpontjával4. A súlyvonalak a csúcsot a szemközti oldal felezőpontjávalösszekötő szakaszok.összekötő szakaszok.

Ezek egy pontban metszik egymást, ez a súlypont, ami a súlyvonalakat harmadolja.

A

C

B

S

5. A középvonalak a háromszög oldalfelező pontjaitA középvonalak a háromszög oldalfelező pontjaitösszekötő szakaszok.összekötő szakaszok.

Hosszuk a szemközti oldal fele és azzal párhuzamosak.

A

C

B