(4) DILATASI

Dilatasi atau perubahan skala adalah Dilatasi atau perubahan skala adalah suatu transformasi yang memperbesar atau suatu transformasi yang memperbesar atau memperkecil bangun tetapi bentuknya tetap.memperkecil bangun tetapi bentuknya tetap.

Ditentukan oleh: Ditentukan oleh: Pusat dilatasiPusat dilatasi Faktor dilatasi / faktor skalaFaktor dilatasi / faktor skala

|PT’| = k |PT|

bayangan faktor skala

objek

Dimana : P=titik pusatT= titik yang didilatasi

Dilatasi

1.1. k > 1k > 1

bayangan objek sepihak dengan bayangan objek sepihak dengan objek asal dan lebih besar.objek asal dan lebih besar.

0

y

x

C

C’ B’

BA’

A

2. 0 < k < 1 bayangan objek sepihak dengan objek asal dan lebih kecil.

0

y

x

C B

AB’C’

A’

3. -1 < k < 0 bayangan objek berlainan pihak dengan objek asal dan lebih kecil.

y

B

C

A

B’

C’A’

4. k < -1 bayangan objek berlainan pihak dengan objek asal dan lebih besar.

Dilatasi yang berpusat di titik Dilatasi yang berpusat di titik O (0,0)O (0,0)

Bayangan titik P (x,y) oleh dilatasi [O,k] adalahBayangan titik P (x,y) oleh dilatasi [O,k] adalahP’ (x’,y’) denganP’ (x’,y’) dengan

x’ = kx dan y’ = kyx’ = kx dan y’ = ky

Dilatasi yang berpusat di titik A (a,b)

Bayangan titik P (x,y) oleh dilatasi [A,k] adalah P’ (x’,y’) dengan

x’-a = k(x-a) dan y’-b = k(y-b)

Paket hal 266 Aktivitas Kelas Paket hal 266 Aktivitas Kelas no.1ano.1a

PQR dengan P (6,6), Q (2,0) dan R (3,-PQR dengan P (6,6), Q (2,0) dan R (3,-6); k = -16); k = -1

P’= -1 (6,6) = (-6,-6)P’= -1 (6,6) = (-6,-6)

Q’= -1 (2,0) = (-2,0)Q’= -1 (2,0) = (-2,0)

R’ = -1 (3,-6)= (-3,6)R’ = -1 (3,-6)= (-3,6)

R’

Q’

P’

P

R

Q

6

3

2

6

-6

-6

-3

-2

Y

X

Diketahui persegi panjang PQRS dengan P (7,-Diketahui persegi panjang PQRS dengan P (7,-4), Q (3,-4), R (7,-7) dan S (3,-7); [O,2]4), Q (3,-4), R (7,-7) dan S (3,-7); [O,2]

P’= 2 (7,-4) = (14,-8)P’= 2 (7,-4) = (14,-8)

Q’= 2 (3,-4) = (6,-8)Q’= 2 (3,-4) = (6,-8)

R’= 2 (7,-7) = (14,-14)R’= 2 (7,-7) = (14,-14)

S’= 2 (3,-7) = (6,-14)S’= 2 (3,-7) = (6,-14)

P

S’

Q

S R

P’

R’

Q’

3 6 7 14

-4

-7

-8

-14

Y

X

CONTOH• Tentukan bayangan titik P(6,8) karena dilatasi berikut.

a) [O,-2]b) [O, -½ ]c) [O, ¼ ]

SolusiBayangan P (6,8) karena dilatasi [O,k] adalah

P'(6k,8k).Titik Dilatasi Bayangan

(6,8)[O,-2 ] (-12,-16)

[O, -½ ] (-3,-4)[O, ¼ ] (3/2, 2)

a.b.c.

Bayangan titik P(x,y) oleh dilatasi [A(a,b), k] adalah P'[x',y') dengan x' – a = k(x - a)

y' – b = k(y - b)

Dilatasi yang berpusat di titik A (a,b)

CONTOH

• Tentukan bayangan titik P(3,6) karena dilatasi berikut.a)[A(1,2),2] b)[A(1,2), 1/3 )c) [A(1,2, ½ )

Misalkan P'(x',y') adalah bayangan titik (3,6) oleh [A(a,b), k].

Maka x' = k(3 – a ) + a y' = k(6 – b ) + b

(13,6)[A(1,2),2] 2(3 -1) + 1 = 5 2(6 – 2) + 2 = 10 (5,10)

[A(1,2), 1/3 ] 1/3 (3-1) + 1 = 1 2/3 1/3 (6 – 2) + 2 = 3 1/3 (1 2/3 , 3 1/3)[A(1,2), ½ ] ½ (3 – 1) + 1 = 2 ½ (6 – 2) + 2 = 4 (2, 4)

P(x,b) [A(a,b) k] x' y' P'(x',y')a.b.c.

Contoh

Titik A(-5,13) didilatasikan

oleh [P,⅔] menghasilkan A’.

Jika koordinat titik P(1,-2),maka

koordinat titik A’ adalah….

Pembahasan

A(x,y) A’(x’,y’)

x’ = k(x – a) + a

y’ = k(y – b) + b

A(-5,13) A’(x’ y’)

[P(a,b) ,k]

[P(1,-2),⅔]

x’ = k(x – a) + a

y’ = k(y – b) + b

A(-5,13) A’(x’ y’)

x’ = ⅔(-5 – 1) + 1 = -3

y’ = ⅔(13 – (-2)) + (-2) = 8

Jadi koordinat titik A’(-3,8)

[P(1,-2),⅔]

ContohGaris 2x – 3y = 6 memotong

sumbu X di A dan memotong

sumbu Y di B. Karena dilatasi

[O,-2], titik A menjadi A’

dan titik B menjadi B’.

Hitunglah luas segitiga OA’B’

Pembahasangaris 2x – 3y = 6

memotong sumbu X di A(3,0)

memotong sumbu Y di B(0,2)

karena dilatasi [O,-2] maka

A’(kx,ky) → A’(-6,0)

dan

B’(kx,ky) → B’(0,-4)

Titik A’(-6,0), B’(0,-4) dan titik O(0,0) membentuk segitiga

seperti pada gambar:

Sehingga luasnya = ½ x OA’ x OB’

= ½ x 6 x 4 = 12

X

Y-4

-6 OA

B

Dilatasi Pusat P(a,b) dan faktor skala k

bayangannya adalah

x’ = k(x – a) + a dan

y’ = k(y – b) + b

dilambangkan dengan

[P(a,b) ,k]