4 Persamaan Dan Pertidaksamaan P4

Persamaan Linier

• Persamaan linear adalah suatu persamaan dengan satu variabel (peubah) yang

• mempunyai pangkat bulat positif dan pangkat tertinggi variabelnya satu.

• Bentuk umum persamaan linear (dengan 1 variabel)

ax + b = 0dengan a, b ∈ R dan a ≠ 0, x disebut variabel; a, b disebut konstanta.

Menyelesaikan Persamaan Linier

(secara singkat) dapat dilakukan dengan memisahkan variabel dengan variabel dan konstanta dengan konstanta pada ruas yang berbeda.

Contoh Soal Persamaan Linier

• Tentukan himpunan penyelesaian persamaan berikut ini

Masih tentang soal persamaan linier

Harga sebuah tas adalah delapan kali harga tempat pensil. Harga 2 buah tas dan sebuah tempat pensil adalah Rp285.000,00. Berapakah harga sebuah tas dan harga sebuah tempat pensil?

Suatu persegipanjangmempunyai lebar x meter danpanjangnya (x + 200) meter.Jika keliling persegipanjang960 meter, tentukan lebarnya?

Soal-Soal Latihan

Lanjutan...soal latihan

Pertidaksamaan Linier

• Pertidaksamaan linear adalah kalimat terbuka yang menggunakan tanda <, ≤, >, atau ≥, dan mengandung variabel dengan pangkat bilangan bulat positif dan pangkat tertingginya satu.

• Bentuk umum dari pertidaksamaan linear :

dengan a, b∈R, a ≠ 0.

Menyelesaikan Pertidaksamaan Linier

• Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan dapat digambarkan pada garis bilangan, khususnya untuk himpunan penyelesaian berupa interval.

• Berikut ini beberapa bentuk dari interval yang sering dijumpai dalam pertidaksamaan.

Soal Pertidaksamaan Linier, Tentukan Himpunan Penyelesaian

Masih Soal Pertidaksamaan Linier

• Tentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan berikut ini dan gambarkan pada garis bilangan

Persamaan Kuadrat

• Persamaan kuadrat didefinisikan sebagai kalimat terbuka yang menyatakan hubungan sama dengan (=) dan pangkat tertinggi dari variabelnya dua.

• Persamaan kuadrat memiliki bentuk umum:

dengan a, b, dan c ∈ R dan a ≠ 0

Contoh Soal Persamaan Kuadrat

Menentukan Akar-Akar Persamaan Kuadrat

• Dalam menyelesaikan setiap persamaan kuadrat yang Anda cari adalah akar-akar persamaan kuadrat atau nilai x yang memenuhi persamaan kuadrat tersebut.

• Menyelesaikan persamaan kuadrat dapat dilakukan dengan beberapa cara, yaitu

• memfaktorkan, menyempurnakan, dan dengan rumus abc.

Memfaktorkan

Sifat yang digunakan dalam menyelesaikan persamaan kuadrat dengan caramemfaktorkan adalah sifat faktor nol, yaitu:Untuk setiap p dan q bilangan riil dan berlaku p ・ q = 0 maka p = 0 atau q = 0

Contoh Soal Persamaan Kuadrat

Menggunakan Rumus abc

Contoh...

Pertidaksamaan Kuadrat

Suatu kalimat terbuka yang memuat variabel dengan pangkat positif dan memiliki pangkat tertinggi dua dihubungkan dengan tanda disebut pertidaksamaan kuadrat.Bentuk umum pertidaksamaan kuadrat :

dg a, b, dan c∈ R dan a ≠ 0.

Menyelesaikan Pertidaksamaan Kuadrat

• Menyelesaikan pertidaksamaan kuadrat lebih mudah apabila menggunakan garis bilangan.

• Menentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat berbeda dengan menentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan linear.

• Pada pertidaksamaan linear, Anda dapat langsung menentukan daerah penyelesaian setelah memperoleh himpunan penyelesaiannya.

Adapun pada pertidaksamaankuadrat Anda harus menentukan daerahnya

terlebih dahulu untuk dapat menentukan himpunan penyelesaiannya.

Beberapa langkah yang harus dipahami dalam menyelesaikan pertidaksamaan kuadrat

a. Nyatakan bantuk pertidaksamaan kuadrat dengan cara menjadikan ruaskanan sama dengan nol

b. Tentukan akar-akar dari pertidakasamaan kuadrat dengan caramemfaktorkan, melengkapkan kuadrat sempurna, atau rumus abc

c. Tentukan nilai-nilai pembuat nol dari akar-akar petidaksamaan kuadratpada tahap b.

d. Gambarkanlah nilai-nilai pembuat nol yang diperoleh pada langkah 3pada diagram garis bilangan x1 dan x2

e. Tentukanlah tanda di daerah sekitar pembuat nol, yaitu + atau – dengancara menyubstitusikan nilai x yang lebih besar atau lebih kecil dari x1 ataux2.

f. Himpunan penyelesaian dari suatu pertidaksamaan dilihat dari tandapertidaksamaannya. Jika tandanya < atau ≤ maka daerah hasil yang dimaksud adalah daerah negatif.

Dan jika tandanya > atau ≥ maka daerahhasil yang dimaksud adalah daerah negatif.

Himpunan penyelesaian daripertidaksamaan tersebut dinyatakan dalam bentuk interval.

Contoh soal pertidaksamaan kuadrat

Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan

untuk x∈ R.

Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan

Untuk x∈ R.

Soal-Soal Pertidaksamaan Kuadrat

Lanjutan soal pertidaksamaan

Soal-soal lain ttg Persamaan dan Pertidaksamaan Linier dan Kuadrat

Dapat dilihat pada buku

Kalkulus Jilid 1, Ed.8, Erlangga, Jakarta, 2004,

Edwin J. Purcell Dale Varberg

St even E. Rigdon,

(I. Nyoman Susila. Ph.d)Halaman 1 s.d. 36

Sela

mat

Bel

ajar