4a_Proses Politropik

7/23/2019 4a_Proses Politropik

http://slidepdf.com/reader/full/4aproses-politropik 1/26

Termodinamika

 Abdi H Sby, ST, MT 11

PROSES

POLITROPIC

7/23/2019 4a_Proses Politropik

http://slidepdf.com/reader/full/4aproses-politropik 2/26

Termodinamika

 Abdi H Sby, ST, MT 22

Proses Politropik

Merupakan proses ekspansi atau kompresinyata yang hubungan antara p dan V  

diberikan

 pV 

n

= constann adalah indek proses politropik

7/23/2019 4a_Proses Politropik

http://slidepdf.com/reader/full/4aproses-politropik 3/26

Termodinamika

 Abdi H Sby, ST, MT 33

Diagram p-V

Hubungan p,V dan T 

Dimana pV n = c

7/23/2019 4a_Proses Politropik

http://slidepdf.com/reader/full/4aproses-politropik 4/26

Termodinamika

 Abdi H Sby, ST, MT 44

 p1V 1n = p2V 2

n 

Dari beberapa proses diperoleh :

 pV = mRT 

)........(1 12

21

1

2

2

22

1

11

T  xV 

T  xV 

 p

 p

T 

V  p

T 

V  p

=

=

7/23/2019 4a_Proses Politropik

http://slidepdf.com/reader/full/4aproses-politropik 5/26

Termodinamika

 Abdi H Sby, ST, MT 55

Dari persamaan diatas :

Sustitusi ke (1)

n

n

n

V 

V 

V 

V 

 p

 p   

 ==

2

1

2

1

1

2

n

V 

V 

T 

T  x

V 

V    

 =

2

1

1

2

2

1

1

2

2

1

1

2

V 

V  x

V 

V 

T 

T n

 =

7/23/2019 4a_Proses Politropik

http://slidepdf.com/reader/full/4aproses-politropik 6/26

Termodinamika

 Abdi H Sby, ST, MT 66

1

11

1

2

1

21

1

1

2

1

2

−+

−

 =

 =

n

n

T 

T 

T 

T  x

T 

T 

 p

 p

1

2

1

2

1−

 = V 

V 

 xV 

V n

Maka,

atau pers. Dibuat,

Subtitusi ke (1)

Sehingga :

1

2

1

1

2−

=

n

V 

V 

T 

T 

1

1

1

2

2

1 −    

  = n

T 

T 

V 

V 1

1

2

1

2 −   

 =

nn

T 

T 

 p

 p

7/23/2019 4a_Proses Politropik

http://slidepdf.com/reader/full/4aproses-politropik 7/26

Termodinamika

 Abdi H Sby, ST, MT 77

Kerja

Dimana pV n = c , maka p =c/V n

Subtitusi

∫ =2

1

v

v

dV  pW  [ ]

( )111

2

1

1

11

2

1

2

1

2

1

+−+−

+−

−

−+−

=+−

=

=

=

∫ 

∫ 

nn

v

vn

v

v

n

v

vn

V V cn

n

V c

dV cV 

dV V 

cW 

7/23/2019 4a_Proses Politropik

http://slidepdf.com/reader/full/4aproses-politropik 8/26

Termodinamika

 Abdi H Sby, ST, MT 88

c = p1V 1n = p2V 2

n , maka

( )

( )

( )

( ),1

1

:

1

1

1

1

21

2211

1122

1111

1222

T T n

mRW 

lainealternativ

n

V  pV  pW 

atau

V  pV  pn

W 

V V  pV V  pn

W nn

−−

=

−−

=

−+−

=

−+−

= +−+−

7/23/2019 4a_Proses Politropik

http://slidepdf.com/reader/full/4aproses-politropik 9/26

Termodinamika

 Abdi H Sby, ST, MT 99

Panas

Q – W = U2- U1

Q = mc v  (T 2- T 1 ) +

= - mc v  (T 1- T 2 ) +

Dari, p1V 1 – p2V 2 = mR(T 1- T 2 ), maka

Q = - mc v  (T 1-T 2 ) +

= m(T 1- T 2 )

( )

1

2211

−−n

V  pV  p

( )

1

2211

−−n

V  pV  p

( )

1

21

−−

n

T T mR

      −− vcn

 R

1

7/23/2019 4a_Proses Politropik

http://slidepdf.com/reader/full/4aproses-politropik 10/26

Termodinamika

 Abdi H Sby, ST, MT 1010

R = c  p – c v  , maka harga Q diperoleh

Q = m (T 1- T 2 )

Dimana,

Disebut panas spesifik politropik (cn), maka

Q = mc n (T 1 – T 2 )

−

−

1n

ncc v p

nv p c

nncc =  

−−

1

7/23/2019 4a_Proses Politropik

http://slidepdf.com/reader/full/4aproses-politropik 11/26

Termodinamika

 Abdi H Sby, ST, MT 1111

contoh

Satu kg gas ideal pada temperatur dan tekanan awalmasing-masing 45oC dan 98 kPa, kemudiandikompresikan secara politropik (n=1,2) hingga tekanan980 kPa (gage). Tentukan perbandingan kompresi mesindan temperatur akhir juga kerja yang dilakukan. R = 287

J/kg K 

Jawab :

7/23/2019 4a_Proses Politropik

http://slidepdf.com/reader/full/4aproses-politropik 12/26

Termodinamika

 Abdi H Sby, ST, MT 1212

After ignition of the fuel mixture at the top of the stroke,an internal combustion engine cylinder contains 0,1 L

of hot gas at a temperature of 1500o

C and apressure of 7 MPa (absolute). The hot gas expandspolytropically (n = 1,5) to the bottom of the stroke.The compression ratio 10 : 1, cp = 1,0 kJ/kg K and cv 

= 0,72 kJ/kg K

Determine the following :1. Temperature and pressure at the bottom of the

stroke

2. Work transfer during the stroke

3. Internal energi change during the stroke

4. Heat flow from the cylinder during the stroke

7/23/2019 4a_Proses Politropik

http://slidepdf.com/reader/full/4aproses-politropik 13/26

Termodinamika

 Abdi H Sby, ST, MT 1313

Proses Adiabatik

Pada proses adiabatik, interaksi kalortidak terjadi antara sistem danlingkungan. Q = 0

secara general proses adiabatik samadengan politropik.

Dari proses politropik diperoleh :

Q = mc n

(T 1

– T 2

 )

dimana :

7/23/2019 4a_Proses Politropik

http://slidepdf.com/reader/full/4aproses-politropik 14/26

Termodinamika

 Abdi H Sby, ST, MT 1414

proses adiabtik Q = 0

Q = m (T 1- T 2 ) = 0

(T 1- T 2 ) tidak sama dengan 0 tetapi :

−

−

1n

nccv p

nv p c

nncc =  

−−

1

01 =  

   −−n

nccm v p

7/23/2019 4a_Proses Politropik

http://slidepdf.com/reader/full/4aproses-politropik 15/26

Termodinamika

 Abdi H Sby, ST, MT 1515

c  p = n c v 

n = c  p /c v 

c  p /c v  = γ    disebut indeks Adiabatik

7/23/2019 4a_Proses Politropik

http://slidepdf.com/reader/full/4aproses-politropik 16/26

Termodinamika

 Abdi H Sby, ST, MT 1616

Hubungan p, V dan T

 p1V 1γ =

  p2V 2

γ 

Kerja

Dimana n = γ   ( )

( ),1

1

21

2211

T T mR

W 

lainealternativ

V  pV  pW 

−−

=

−−=

γ  

γ  

7/23/2019 4a_Proses Politropik

http://slidepdf.com/reader/full/4aproses-politropik 17/26

Termodinamika

 Abdi H Sby, ST, MT 1717

Kalor, Q = 0

Energi dalam U,

∆U = – W 

U 2– U 

1= – W 

atau

W = U 1– U 

2

7/23/2019 4a_Proses Politropik

http://slidepdf.com/reader/full/4aproses-politropik 18/26

Termodinamika

 Abdi H Sby, ST, MT 1818

7/23/2019 4a_Proses Politropik

http://slidepdf.com/reader/full/4aproses-politropik 19/26

Termodinamika

 Abdi H Sby, ST, MT 1919

Proses Hubungan p V & T Kerja W Energi Dalam Kalor Q

7/23/2019 4a_Proses Politropik

http://slidepdf.com/reader/full/4aproses-politropik 20/26

Termodinamika

 Abdi H Sby, ST, MT 2020

Proses Hubungan p, V & T Kerja, W Energi Dalam

(U2-U1)

Kalor, Q

TekananKonsatan

p = c

V1 /T1 = V2 /T2

p (V2-V1) mcv (T2-T1) mcp(T2-T1)

Volumekonstan V = cp1 /T1 = p2 /T2

0 mcv (T2-T1) Q = U2 – U1

mcv (T2-T1)

TemperaturKonstan

T = c

p1V1 = p2V2

p1V1 ln(V2 /V1) 0 Q = W

= p1V1 ln(V2 /V1)

Politropic pVn = c

T2 /T1 = (V1 /V2)n-1

p2 /p1 = (T2 /T1)n/(n-1)

P2 /P1 = (V1 /V2)n

mcv (T2-T1) Q = W + U2-U1

= mcn (T1-T2)

Dimana

Adiabatic Sama denganpolitropic n = γ Sama denganpolitropic n = γ 

mcv (T2-T1) 0

1−−

=n

cncc

v p

n

1

2211

−−n

V  pV  p

7/23/2019 4a_Proses Politropik

http://slidepdf.com/reader/full/4aproses-politropik 21/26

Termodinamika

 Abdi H Sby, ST, MT 

Penyelesaian contoh soal

n = 1,2

p1 = 98 kPa

T1 = 45+273 = 318 K

p2 = 980 kPa (gage)= 1081 Mpa (absolut)Di minta Perbandingan V 1 /V 2 :

Dari p1V 1n = p2V 2

n 

21

n

 p

 p

V 

V atau

 p

 p

V 

V /1

1

2

2

1

1

2

n

2

1    

 ==   

7/23/2019 4a_Proses Politropik

http://slidepdf.com/reader/full/4aproses-politropik 22/26

Termodinamika

 Abdi H Sby, ST, MT 

Sehingga perbandingan kompresi 7,393 : 1

Temperatur akhir

T2 = 318 x (7,393)1,2-1

= 474 K (201 oC)

22

393,798

10812,1/1

2

1

=   

=V 

V 

1

2

112

1

2

1

1

2−−

  =→∴  

  =

nn

V 

V T T 

V 

V 

T 

T 

7/23/2019 4a_Proses Politropik

http://slidepdf.com/reader/full/4aproses-politropik 23/26

Termodinamika

 Abdi H Sby, ST, MT 

Kerja yang dilakukan

Dimana massa = 1 kg

23

( )211

T T n

mRW  −−

=

( ) kJ  J W  224474318

12,1

)287(1−=−

−=

7/23/2019 4a_Proses Politropik

http://slidepdf.com/reader/full/4aproses-politropik 24/26

Termodinamika

 Abdi H Sby, ST, MT 24

V1 = 0,1 L = 0,1 x 10-3 m3

p1 = 7 Mpa = 7000 kPa

T1 = 1500+273 = 1773 K

V 2 /V 1 = 10 (perbandingan Kompresi)

V 2 = 1 L = 1 x 10-3 m3

a)Dari persamaan :

T2 = 1773 x (1/10)1,5-1

= 561 K (288 oC)

1

2

1

12

1

2

1

1

2

−−

=→∴   

=

nn

V 

V T T 

V 

V 

T 

T 

7/23/2019 4a_Proses Politropik

http://slidepdf.com/reader/full/4aproses-politropik 25/26

Termodinamika

 Abdi H Sby, ST, MT 

Sehingga dari p1V 1n = p2V 2

n

b) Kerja

25

kPa x p

V V  p p

n

22110

17000

5,1

2

2

112

=   

  =

  =∴

( )

kJ  x x x x

W 

n

V  pV  pW 

957,015,1

)101221()101,07000(

133

2211

=−−

=

−−

=

−−

7/23/2019 4a_Proses Politropik

http://slidepdf.com/reader/full/4aproses-politropik 26/26

Termodinamika

 Abdi H Sby, ST, MT 

c) U2 – U1 = mcv (T2-T1)

R = cp-cv = 0,28 kJ/kg K

U2 – U1 = 0,00141 (0,72) (561-1773) == -1,230 kJ

d) Q – W = U2 – U1 

Q = W + U2 – U1 

Q = 0,957 – 1,23 = -0,273 kJ Kalor Keluarsistem

26

kg  x

 x xm 00141,0

1773280

0001,0107 6

==