4a_Proses Politropik

7/23/2019 4a_Proses Politropik

http://slidepdf.com/reader/full/4aproses-politropik 1/26

Termodinamika

Abdi H Sby, ST, MT 11

PROSES

POLITROPIC



Termodinamika


Proses Politropik

Merupakan proses ekspansi atau kompresinyata yang hubungan antara p dan V

diberikan

pV

n

= constann adalah indek proses politropik



Termodinamika


Diagram p-V

Hubungan p,V dan T

Dimana pV n = c



Termodinamika


p1V 1n = p2V 2

n

Dari beberapa proses diperoleh :

pV = mRT

)........(1 12

21

1

2

2

22

1

11

T xV

T xV

p

p

T

V p

T

V p

=

=



Termodinamika


Dari persamaan diatas :

Sustitusi ke (1)

n

n

n

V

V

V

V

p

p

==

2

1

2

1

1

2

n

V

V

T

T x

V

V

=

2

1

1

2

2

1

1

2

2

1

1

2

V

V x

V

V

T

T n

=



Termodinamika


1

11

1

2

1

21

1

1

2

1

2

−+

−

=

=

n

n

T

T

T

T x

T

T

p

p

1

2

1

2

1−

= V

V

xV

V n

Maka,

atau pers. Dibuat,

Subtitusi ke (1)

Sehingga :

1

2

1

1

2−

=

n

V

V

T

T

1

1

1

2

2

1 −

= n

T

T

V

V 1

1

2

1

2 −

=

nn

T

T

p

p



Termodinamika


Kerja

Dimana pV n = c , maka p =c/V n

Subtitusi

∫ =2

1

v

v

dV pW [ ]

( )111

2

1

1

11

2

1

2

1

2

1

+−+−

+−

−

−+−

=+−

=

=

=

∫

∫

nn

v

vn

v

v

n

v

vn

V V cn

n

V c

dV cV

dV V

cW



Termodinamika


c = p1V 1n = p2V 2

n , maka

( )

( )

( )

( ),1

1

:

1

1

1

1

21

2211

1122

1111

1222

T T n

mRW

lainealternativ

n

V pV pW

atau

V pV pn

W

V V pV V pn

W nn

−−

=

−−

=

−+−

=

−+−

= +−+−



Termodinamika


Panas

Q – W = U2- U1

Q = mc v (T 2- T 1 ) +

= - mc v (T 1- T 2 ) +

Dari, p1V 1 – p2V 2 = mR(T 1- T 2 ), maka

Q = - mc v (T 1-T 2 ) +

= m(T 1- T 2 )

( )

1

2211

−−n

V pV p

( )

1

2211

−−n

V pV p

( )

1

21

−−

n

T T mR

−− vcn

R

1



Termodinamika


R = c p – c v , maka harga Q diperoleh

Q = m (T 1- T 2 )

Dimana,

Disebut panas spesifik politropik (cn), maka

Q = mc n (T 1 – T 2 )

−

−

1n

ncc v p

nv p c

nncc =

−−

1



Termodinamika


contoh

Satu kg gas ideal pada temperatur dan tekanan awalmasing-masing 45oC dan 98 kPa, kemudiandikompresikan secara politropik (n=1,2) hingga tekanan980 kPa (gage). Tentukan perbandingan kompresi mesindan temperatur akhir juga kerja yang dilakukan. R = 287

J/kg K

Jawab :



Termodinamika


After ignition of the fuel mixture at the top of the stroke,an internal combustion engine cylinder contains 0,1 L

of hot gas at a temperature of 1500o

C and apressure of 7 MPa (absolute). The hot gas expandspolytropically (n = 1,5) to the bottom of the stroke.The compression ratio 10 : 1, cp = 1,0 kJ/kg K and cv

= 0,72 kJ/kg K

Determine the following :1. Temperature and pressure at the bottom of the

stroke

2. Work transfer during the stroke

3. Internal energi change during the stroke

4. Heat flow from the cylinder during the stroke



Termodinamika


Proses Adiabatik

Pada proses adiabatik, interaksi kalortidak terjadi antara sistem danlingkungan. Q = 0

secara general proses adiabatik samadengan politropik.

Dari proses politropik diperoleh :

Q = mc n

(T 1

– T 2

)

dimana :



Termodinamika


proses adiabtik Q = 0

Q = m (T 1- T 2 ) = 0

(T 1- T 2 ) tidak sama dengan 0 tetapi :

−

−

1n

nccv p

nv p c

nncc =

−−

1

01 =

−−n

nccm v p



Termodinamika


c p = n c v

n = c p /c v

c p /c v = γ disebut indeks Adiabatik



Termodinamika


Hubungan p, V dan T

p1V 1γ =

p2V 2

γ

Kerja

Dimana n = γ ( )

( ),1

1

21

2211

T T mR

W

lainealternativ

V pV pW

−−

=

−−=

γ

γ



Termodinamika


Kalor, Q = 0

Energi dalam U,

∆U = – W

U 2– U

1= – W

atau

W = U 1– U

2



Termodinamika




Termodinamika


Proses Hubungan p V & T Kerja W Energi Dalam Kalor Q



Termodinamika


Proses Hubungan p, V & T Kerja, W Energi Dalam

(U2-U1)

Kalor, Q

TekananKonsatan

p = c

V1 /T1 = V2 /T2

p (V2-V1) mcv (T2-T1) mcp(T2-T1)

Volumekonstan V = cp1 /T1 = p2 /T2

0 mcv (T2-T1) Q = U2 – U1

mcv (T2-T1)

TemperaturKonstan

T = c

p1V1 = p2V2

p1V1 ln(V2 /V1) 0 Q = W

= p1V1 ln(V2 /V1)

Politropic pVn = c

T2 /T1 = (V1 /V2)n-1

p2 /p1 = (T2 /T1)n/(n-1)

P2 /P1 = (V1 /V2)n

mcv (T2-T1) Q = W + U2-U1

= mcn (T1-T2)

Dimana

Adiabatic Sama denganpolitropic n = γ Sama denganpolitropic n = γ

mcv (T2-T1) 0

1−−

=n

cncc

v p

n

1

2211

−−n

V pV p



Termodinamika

Abdi H Sby, ST, MT

Penyelesaian contoh soal

n = 1,2

p1 = 98 kPa

T1 = 45+273 = 318 K

p2 = 980 kPa (gage)= 1081 Mpa (absolut)Di minta Perbandingan V 1 /V 2 :

Dari p1V 1n = p2V 2

n

21

n

p

p

V

V atau

p

p

V

V /1

1

2

2

1

1

2

n

2

1

==



Termodinamika

Abdi H Sby, ST, MT

Sehingga perbandingan kompresi 7,393 : 1

Temperatur akhir

T2 = 318 x (7,393)1,2-1

= 474 K (201 oC)

22

393,798

10812,1/1

2

1

=

=V

V

1

2

112

1

2

1

1

2−−

=→∴

=

nn

V

V T T

V

V

T

T



Termodinamika

Abdi H Sby, ST, MT

Kerja yang dilakukan

Dimana massa = 1 kg

23

( )211

T T n

mRW −−

=

( ) kJ J W 224474318

12,1

)287(1−=−

−=



Termodinamika


V1 = 0,1 L = 0,1 x 10-3 m3

p1 = 7 Mpa = 7000 kPa

T1 = 1500+273 = 1773 K

V 2 /V 1 = 10 (perbandingan Kompresi)

V 2 = 1 L = 1 x 10-3 m3

a)Dari persamaan :

T2 = 1773 x (1/10)1,5-1

= 561 K (288 oC)

1

2

1

12

1

2

1

1

2

−−

=→∴

=

nn

V

V T T

V

V

T

T



Termodinamika

Abdi H Sby, ST, MT

Sehingga dari p1V 1n = p2V 2

n

b) Kerja

25

kPa x p

V V p p

n

22110

17000

5,1

2

2

112

=

=

=∴

( )

kJ x x x x

W

n

V pV pW

957,015,1

)101221()101,07000(

133

2211

=−−

=

−−

=

−−



Termodinamika

Abdi H Sby, ST, MT

c) U2 – U1 = mcv (T2-T1)

R = cp-cv = 0,28 kJ/kg K

U2 – U1 = 0,00141 (0,72) (561-1773) == -1,230 kJ

d) Q – W = U2 – U1

Q = W + U2 – U1

Q = 0,957 – 1,23 = -0,273 kJ Kalor Keluarsistem

26

kg x

x xm 00141,0

1773280

0001,0107 6

==

Documents

4a_Proses Politropik