View
38
Download
1
Category
Preview:
Citation preview
22
BAB III
PELABELAN TOTAL SISI - ANTI AJAIB
3.1. Pelabelan Graf
Pelabelan graf adalah suatu pemberian nilai (dengan bilangan bulat)
pada titik atau sisi dari graf atau keduanya sehingga memenuhi kondisi
tertentu. Pelabelan dapat dibagi menjadi beberapa bagian, yaitu pelabelan
sisi, pelabelan simpul dan pelabelan total.
Menurut [10], pelabelan-pelabelan yang sering digunakan adalah
pelabelan semua simpul dan sisi (pelabelan total), pelabelan simpul saja dan
pelabelan sisi saja. Pelabelan simpul adalah pelabelan dengan domain
himpunan simpul, pelabelan sisi adalah pelabelan dengan domain himpunan
sisi dan pelabelan total adalah pelabelan dengan domain himpunan simpul
dan himpunan sisi.
Pelabelan total dapat dibagi menjadi 2, yaitu:
1. Pelabelan total sisi, yaitu : pelabelan dengan memperhitungkan satu sisi
dengan simpul yang menghubungkan sisi tersebut.
2. Pelabelan total simpul, yaitu : pelabelan dengan memperhitungkan satu
simpul dengan sisi-sisi yang terhubung pada simpul tersebut.
Pelabelan
Pelabelan simpul: f : V(G) → Z+
Pelabelan sisi: f : E(G) → Z+
Pelabelan total: f : V(G)∪E(G) → Z+
Gambar 3.1. Macam-macam Pelabelan
22
23
3.2. Pelabelan Anti Ajaib
Pelabelan graf dapat dibedakan menjadi dua bagian, yaitu pelabelan
ajaib dan pelabelan anti ajaib. Pelabelan ajaib adalah pelabelan pada graf
yang memiliki bobot simpul atau bobot sisi pada setiap pelabelan didapatkan
bernilai sama. Sedangkan pelabelan anti ajaib adalah pelabelan pada graf
memiliki bobot simpul atau bobot sisi pada setiap pelabelan didapatkan
berbeda nilai hasil jumlahnya. Pada skripsi ini penulis hanya membahas
pada pelabelan anti ajaib, sebagai perbandingan perhatikan Gambar 3.2 di
bawah ini..
Graf pada Gambar 3.2. (a) merupakan contoh graf sisi ajaib karena
hasil pelabelan total sisi-ajaib pada graf tersebut bernilai sama, yaitu k = 12,
dan dihitung sesuai dengan Persamaan (2.6):
)( 1eb =1+5+6 = 12
b(e2) = 6+4+2 =12
b(e3) = 2+7+3 =12
b(e4) = 3+8+1 = 12
Jadi bobot seluruh sisinya sama yaitu 12.
4
1
3
5 7
6
8
4
7
8
5
2
1 6
3
2
Gambar 3.2: (a) Graf Sisi Ajaib, (b) Graf Sisi Anti Ajaib
e1
e2
e3
e4
e1
e2
e3
e4
24
Sedangkan pada Gambar 3.2. (b) dikatakan graf sisi-anti ajaib
karena hasil pelabelan total sisi-anti ajaib pada graf tersebut, bobot
seluruh sisinya masing-masing berbeda, yaitu dihitung dengan
Persamaan (2.6):
)( 1eb =1+8+2 = 10
)( 2eb =2+7+3 = 11
)( 3eb =3+6+4 = 12
)( 4eb =4+1+ 1 =13
Jadi bobot seluruh sisinya adalah {10,11,12,13}.
3.3. Pelabelan Total (a,d)-Simpul-Anti Ajaib
Pelabelan total (a,d)-simpul-anti ajaib pada graf ( )( )GEGVG ),(=
adalah pemetaan satu-satu pada dari ( ) ( )GVGEf ∪: ke himpunan
{1, 2,..., |V|+|E|}, sedemikian sehingga himpunan bobot simpul dari semua
simpul di G adalah ( ){ }dVadadaa 1,...,2,, −+++ dengan |V| adalah
banyaknya simpul pada graf dan a , d adalah suatu bilangan bulat positif.
Gambar 3.3. Contoh Pelabelan Total (a,d)-Simpul-Anti Ajaib
1 2
3
4
5
7 8
9
10
6
18
17
19
20
21
v1 v2
v3 v4
v5
25
Graf pada Gambar 3.3. di atas dapat dihitung bobot tiap simpulnya
dengan menggunakan Persamaan (2.5) sebagai berikut:
b(v1) =10+1+6 = 17
b(v2) =6+5+7 = 18
b(v3) =7+4+8 = 19
b(v4) =8+3+ 9 =20
w(v5) =9+2+10 =21
Jadi bobot seluruh simpulnya adalah {17, 18, 19, 20, 21}.
3.4. Pelabelan Total (a,d)-Sisi - Anti Ajaib
Pada bab sebelumnya telah dijelaskan bahwa pelabelan anti ajaib
adalah graf yang memiliki bobot simpul dan sisi pada setiap pelabelan
berbeda.
Pelabelan total (a,d)-sisi-anti ajaib pada graf G = (V(G),E(G)) adalah
pemetaan yang bersifat satu-satu pada dari f : )()( GEGV ∪ ke himpunan
{1, 2,..., |V|+|E|}, sedemikian sehingga himpunan bobot dari semua sisi di G
adalah {a, a+d, a+2d,..., a+(|E|-1)d} dengan a, d adalah bilangan bulat
positif.
3
5 4
2
1
6
7
11
15
Gambar 3.4. Contoh Pelabelan Total (a,d)-Sisi-Anti Ajaib
e2
e1 e3
26
Graf pada Gambar 3.4. di atas dapat dihitung bobot tiap sisinya dengan
menggunakan Persamaan (2.6) sebagai berikut:
b(e1)=4+1+2 = 7
b(e2)=2+3+6 = 11
b(e3)=6+5+4 = 15
Jadi bobot seluruh sisinya adalah {7,11, 15}.
Serupa dengan definisi pelabelan anti ajaib, akan tetapi terdapat suatu
ketentuan pada himpunan bobot sisinya, yaitu membentuk barisan
aritmatika dengan suku awal a=7 dan beda d=4.
Untuk kasus pada Gambar 3.2.(a) didapatkan bobot seluruh sisinya
sama, yaitu a=12, dan pelabelan tersebut disebut pelabelan ajaib.
3.5. Pelabelan Total (a,d) -Sisi-Anti Ajaib pada Graf Lingkaran Cn
Graf pelabelan total (a,d)-sisi-anti ajaib membentuk deret aritmatika
{a, a+d, a+2d,..., a+(|E|-1)d}, untuk suatu bilangan positif d. dalam kasus
ini penulis menetapkan dengan 41 ≤≤ d .
Pada pembahasan selanjutnya, penulis akan menjelaskan tentang
pelabelan total (a,d)-sisi - anti ajaib berikut contoh pada graf lingkaran Cn
untuk 2≥n dengan 41 ≤≤ d dan nilai suku awal a yang berbeda.
Pada graf lingkaran Cn untuk n = 2 dengan d = 1, pelabelan total (a,d)-
sisi - anti ajaib untuk pelabelan sisi ),( 1vvf n dapat digambar sembarang.
27
Graf pada Gambar 3.5. untuk graf lingkaran C2 didapatkan deret
C2 = 6, 7. Maka graf tersebut mempunyai nilai suku awal a = 6 dan d = 1.
Untuk Gambar pada graf lingkaran Cn selanjutnya, dapat dilihat pada
Lampiran 1, dengan bobot-bobotnya sebagai berikut:
Pada graf lingkaran C3 = 8,9,10
Maka graf lingkaran tersebut mempunyai nilai suku awal a = 8 dan d =1
Pada graf lingkaran C4 = 10,11,12,13
Maka graf lingkaran tersebut mempunyai nilai suku awal a = 10 dan d = 1
Pada graf lingkaran C5 = 11,1,2,13,14,15
Maka graf lingkaran tersebut mempunyai nilai suku awal a = 11 dan d = 1
Pada graf lingkaran C6 = 14,15,16,17,18,19
Maka graf lingkaran tersebut mempunyai nilai suku awal a = 14 dan d = 1
Pada graf lingkaran C7 = 15,16,17,18,19,20,21,22
Maka graf lingkaran tersebut mempunyai nilai suku awal a = 15 dan d = 1
Pada graf lingkaran C8 = 17,18,19,20,21,22,23,24,25
Maka graf lingkaran tersebut mempunyai nilai suku awal a = 17 dan d = 1
Pada graf lingkaran C9 = 20,21,22,22,24,25,26,27,28
Maka graf lingkaran tersebut mempunyai nilai suku awal a = 20 dan d = 1
3
1
4
2
Gambar 3.5. Pelabelan Total (a,1)-Sisi-Anti Ajaib pada
Graf Lingkaran C2
4
1
3
2
28
Pada graf lingkaran C10 = 23, 24,25,26,27,28,29,30,31,32
Maka graf lingkaran tersebut mempunyai nilai suku awal a = 23 dan d = 1
Pada graf lingkaran C11 = 24,25,26,27,28,29,30,31,32,33,34
Maka graf lingkaran tersebut mempunyai nilai suku awal a = 24 dan d = 1
Pada graf lingkaran C12 = 26,27,28,29,30,31,32,33,34,35,36,37
Maka graf lingkaran tersebut mempunyai nilai suku awal a = 26 dan d = 1
Pelabelan total (a,1)-sisi - anti ajaib pada graf lingkaran Cn, pola
pelabelan yang digunakan adalah sebagai berikut:
),(),(
)(
1
1
vvfvvf
vf
n
ii
i
+
n
ini
22
=−=
=
1,...,2,1,...,2,1
−==
nini
Teorema 3.1. : Untuk setiap 2≥n , pada graf lingkaran Cn mempunyai
pelabelan total (2n+2,1)-sisi - anti ajaib.
Bukti : Misalkan : }1|{)( nivCV in ≤≤=
},{}11|,{)( 11 vvnivvCE niin ∪−≤≤= +
2
1
3 4 5 6
7
8 9 10 11
12
24
13 14 15 16
17
18 19
20 21 22 23
Gambar 3.6. Contoh Pelabelan Total (a,1)-Sisi-Anti Ajaib pada
Graf Lingkaran C12
29
Misalkan pelabelan total }2,...,2,1{)()(: nCECVf nn →∪ didefinisikan
sebagai berikut:
),(),(
)(
1
1
vvfvvf
vf
n
ii
i
+
n
ini
22
=−=
=
1,...,2,1,...,2,1
−==
nini
Misalkan: ),( 1+iif vvb , untuk 11 −≤≤ ni menyatakan bobot sisi 1, +ii vv ,
pada graf lingkaran Cn maka :
12)1()2()(
)(),()(),( 111
++=++−+=
++= +++
iniini
vfvvfvfvvb iiiiiif
1312
)(),()(),( 111
+=++=
++=
nnn
vfvvfvfvvb nnnf
Misalkan bf menyatakan barisan bobot sisi pada Cn
}10|)22{())}1()22(()),2()22((),...,1)22((),22{(
}13,3,...,32,22{}13,3,...,32,22{
}13{}11|12{
)},({}11|),({ 11
−≤≤++=−++−+++++=
+++=+++=
+∪−≤≤++=
∪−≤≤= +
niinnnnnnn
nnnnnnnn
nniin
vvbnivvbbf nfiif
Jadi terbukti untuk setiap 2≥n , pada graf lingkaran Cn mempunyai
pelabelan total (2n+2,1)- sisi - anti ajaib.
Pada graf lingkaran Cn untuk n = 2 dengan d = 2, pelabelan total (a,d)-
sisi-anti ajaib untuk pelabelan sisi ),( 1vvf n dapat digambar sembarang.
30
Graf pada Gambar 3.7. untuk graf lingkaran C2 didapatkan deret
C2 = 7, 9. Maka graf tersebut mempunyai nilai suku awal a = 7 dan d = 2.
Untuk Gambar pada graf lingkaran Cn selanjutnya, dapat dilihat pada
Lampiran 2, dengan bobot-bobotnya sebagai berikut:
Pada graf lingkaran C3 = 9, 11, 13
Maka graf lingkaran tersebut mempunyai nilai suku awal a = 9 dan d = 2
Pada graf lingkaran C4 = 11, 13, 15, 17
Maka graf lingkaran tersebut mempunyai nilai suku awal a = 11 dan d = 2
Pada graf lingkaran C5 = 13, 15,17, 19, 21
Maka graf lingkaran tersebut mempunyai nilai suku awal a = 13 dan d = 2
Pada graf lingkaran C6 = 15,17, 19, 21,23, 25
Maka graf lingkaran tersebut mempunyai nilai suku awal a = 15 dan d = 2
Pada graf lingkaran C7 = 17, 19, 21,23, 25, 27, 29
Maka graf lingkaran tersebut mempunyai nilai a = 17 dan d = 2
Pada graf lingkaran C8 = 19, 21,23, 25, 27, 29, 31, 33
Maka graf lingkaran tersebut mempunyai nilai suku awal a = 19 dan d = 2
Pada graf lingkaran C9 = 21,23, 25, 27, 29, 31, 33, 35, 37
Maka graf lingkaran tersebut mempunyai nilai suku awal a = 21 dan d = 2
3
2
1
4
1
2
3
4
Gambar 3.7. Pelabelan Total (a,2)-Sisi-Anti Ajaib pada
Graf Lingkaran C2
31
Pada graf lingkaran C10 = 23, 25, 27, 29, 31, 33, 35, 37, 39, 41
Maka graf lingkaran tersebut mempunyai nilai suku awal a = 23 dan d = 2
Pada graf lingkaran C11 = 25, 27, 29, 31, 33, 35 ,37, 39, 41, 43, 45
Maka graf lingkaran tersebut mempunyai nilai suku awal a = 25 dan d = 2
Pada graf lingkaran C12 = 27, 29, 31, 33, 35 ,37, 39, 41, 43, 45, 47, 49
Maka graf lingkaran tersebut mempunyai nilai suku awal a = 27 dan d = 2
Pelabelan total (a,2)-sisi-anti ajaib pada graf lingkaran Cn, pola
pelabelan yang digunakan adalah sebagai berikut:
),(),(
)(
1
1
vvfvvf
vf
n
ii
i
+
1
1)(22
=+−=
=in
i
1,...,2,1,...,2,1
−==
nini
Teorema 3.2. : Untuk setiap 2≥n , pada graf lingkaran Cn mempunyai
pelabelan total (2n+3,2)-sisi-anti ajaib.
Bukti : Misalkan : }1|{)( nivCV in ≤≤=
},{}11|,{)( 11 vvnivvCE niin ∪−≤≤= +
Gambar 3.8. Contoh Pelabelan Total (a,2)-Sisi-Anti Ajaib pada
Graf Lingkaran C12
4
2
6 8 10 12
14
16 18 20 22
24
1
3 5 7 9
11
13
15 17 19 21
23
32
Misalkan pelabelan total }2,...,2,1{)()(: nCECVf nn →∪ didefinisikan
sebagai berikut:
),(),(
)(
1
1
vvfvvf
vf
n
ii
i
+
1
1)(22
=+−=
=in
i
1,...,2,1,...,2,1
−==
nini
Misalkan: ),( 1+iif vvb , untuk 11 −≤≤ ni menyatakan bobot sisi 1, +ii vv ,
pada graf lingkaran Cn maka :
3)(2322
221222)1(2)1)(2()2(
)(),()(),( 111
++=++=
+++−+=+++−+=
++= +++
inin
iiniiini
vfvvfvfvvb iiiiiif
32212
)(),()(),( 111
+=++=
++=
nn
vfvvfvfvvb nnnf
Misalkan bf menyatakan barisan bobot sisi pada Cn
}10|2)32{()}1(2)32((),...,4)32((),2)32((),32{((
}14,...,72,52,32{}32,14,...,72,52{
}32{}11|322{}32{}11|3)(2{
)},({}11|),({ 11
−≤≤++=−+++++++=
++++=++++=
+∪−≤≤++=+∪−≤≤++=
∪−≤≤= +
niinnnnnn
nnnnnnnn
nniinnniin
vvbnivvbbf nfiif
Jadi terbukti untuk setiap 2≥n , pada graf lingkaran Cn mempunyai
pelabelan total (2n+3,2)-sisi - anti ajaib.
33
Pada graf lingkaran Cn untuk n = 2 dengan d = 3, pelabelan total (a,d)-
sisi - anti ajaib untuk pelabelan sisi ),( 1vvf n dapat digambar sembarang.
Graf pada Gambar 3.9 untuk graf lingkaran C2 didapatkan deret
C2 = 6, 9. Maka graf tersebut mempunyai nilai suku awal a = 6 dan d = 3.
Untuk Gambar pada graf lingkaran Cn selanjutnya, dapat dilihat pada
Lampiran 3, dengan bobot-bobotnya sebagai berikut:
Pada graf lingkaran C3 = 7,10,13
Maka graf lingkaran tersebut mempunyai nilai suku awal a = 7 dan d = 3
Pada graf lingkaran C4 = 8,11,14,17
Maka graf lingkaran tersebut mempunyai nilai suku awal a = 8 dan d = 3
Pada graf lingkaran C5 = 9,12,15,18,21
Maka graf lingkaran tersebut mempunyai nilai suku awal a = 9 dan d = 3
Pada graf lingkaran C6 = 10,13,16,19,22,25
Maka graf lingkaran tersebut mempunyai nilai suku awal a = 10 dan d = 3
Pada graf lingkaran C7 = 11,14,17,20,23,26,29
Maka graf lingkaran tersebut mempunyai nilai suku awal a = 11 dan d = 3
Pada graf lingkaran C8 = 12,15,18,21,24,27,30,33
Maka graf lingkaran tersebut mempunyai nilai suku awal a = 12 dan d = 3
1
2
4
3
4
2
1
3
Gambar 3.9. Pelabelan Total (a,3)-Sisi-Anti Ajaib pada
Graf Lingkaran C2
34
Pada graf lingkaran C9 = 13,16,19,22,25,28,31,34,37
Maka graf lingkaran tersebut mempunyai nilai suku awal a = 13 dan d = 3
Pada graf lingkaran C10 = 14,17,20,23,26,29,32,35,38, 41
Maka graf lingkaran tersebut mempunyai nilai suku awal a = 14 dan d = 3
Pada graf lingkaran C11 = 15,18,21,24,27,30,33,36,39,42, 45
Maka graf lingkaran tersebut mempunyai nilai a = 15 dan d = 3
Pada graf lingkaran C12 = 16,19,22,25,28,31,34,37,40,43,46, 49
Maka graf lingkaran tersebut mempunyai nilai suku awal a = 16 dan d = 3
Pelabelan total (a,3)-sisi - anti ajaib pada graf lingkaran Cn, pola
pelabelan yang digunakan adalah sebagai berikut:
),(),(
)(
1
1
vvfvvf
vf
n
ii
i
+
1
1)(1
=++=
+=in
i
1,...,2,1,...,2,1
−==
nini
Teorema 3.3.: Untuk setiap 2≥n , pada graf lingkaran Cn mempunyai
pelabelan total (n+4,3)-sisi - anti ajaib.
3
2
4 5 6 7
8
9 10 11 12
13
1
24 23 22
21
20
19
18 17 16
15
14
Gambar 3.10. Contoh Pelabelan Total (a,3)-Sisi-Anti Ajaib pada
pada Graf Lingkaran C12
35
Bukti : Misalkan : }1|{)( nivCV in ≤≤=
},{}11|,{)( 11 vvnivvCE niin ∪−≤≤= +
Misalkan pelabelan total }2,...,2,1{)()(: nCECVf nn →∪ didefinisikan
sebagai berikut:
),(),(
)(
1
1
vvfvvf
vf
n
ii
i
+
11)(
1
=++=
+=in
i
1,...,2,1,...,2,1
−==
nini
Misalkan: ),( 1+iif vvb , untuk 11 −≤≤ ni menyatakan bobot sisi 1, +ii vv ,
pada graf lingkaran Cn maka :
4343
)2()1)()1(
)(),()(),( 111
++=++=
++++++=
++= +++
niin
iini
vfvvfvfvvb iiiiiif
4211
)(),()(),( 111
+=+++=
++=
nn
vfvvfvfvvb nnnf
Misalkan bf menyatakan barisan bobot sisi pada Cn
}10|3)4{()}1(3)4((),...,6)4((),3)4((),4{((
}14,...,10,7,4{}4,14,...,10,7{
}4{}11|43{
)},({}11|),({ 11
−≤≤++=−+++++++=
++++=++++=
+∪−≤≤++=
∪−≤≤= +
niinnnnnn
nnnnnnnn
nnini
vvbnivvbbf nfiif
Jadi terbukti untuk setiap 2≥n , pada graf lingkaran Cn mempunyai
pelabelan total (n+4,3)-sisi - anti ajaib.
36
Pada pelabelan total (a,d)-sisi-anti ajaib graf lingkaran C3 dengan
d = 4, untuk pelabelan sisi ),( 1vvf n dapat digambar sebagai berikut:
Graf pada Gambar 3.11 untuk graf lingkaran C2 didapatkan deret
C3 = 7,11,15. Maka graf lingkaran Cn tersebut mempunyai nilai suku awal
a = 7 dan d = 4. Untuk Gambar pada graf lingkaran Cn selanjutnya, dapat
dilihat pada Lampiran 4, dengan bobot-bobotnya sebagai berikut:
Pada graf lingkaran C5 = 9,13,17,21,25
Maka graf lingkaran tersebut mempunyai nilai suku awal a = 9 dan d = 4
Pada graf lingkaran C7 = 11,15,19,23,27,31,35
Maka graf lingkaran tersebut mempunyai nilai suku awal a = 11 dan d = 4
Pada graf lingkaran C9 = 13,17,21,25,29,33,,37,41,45
Gambar 3.11. Contoh Pelabelan Total (a,4)-Sisi-Anti Ajaib pada
Graf Lingkaran C3 dan C11
3
5 4
2
1
6
6
11
13 18
1 2 3
14 5 4 7 16 9
8 15 20
17 10 19 22
21
10
37
Maka graf lingkaran tersebut mempunyai nilai suku awal a = 13 dan d = 4
Pada graf lingkaran C11 = 15,19,23,27,31,35,39,43,47,51,55
Maka graf lingkaran tersebut mempunyai nilai a = 15 dan d = 4
Pelabelan total (a,4)-sisi-anti ajaib pada graf lingkaran Cn dengan n
ganjil, pola pelabelan yang digunakan adalah sebagai berikut:
1),(1,...,2,112),(
,...,4,2,...,3,1
11
)(
1
1
=−=+=
⎩⎨⎧
==
+++
=
+
vvfniivvfnini
ini
vf
n
ii
i
Teorema 3.4.: Untuk setiap 3≥n dengan n ganjil, pada graf lingkaran Cn
mempunyai pelabelan total (n+4,4)-sisi- anti ajaib.
Bukti : Misalkan : }1|{)( nivCV in ≤≤=
},{}11|,{)( 11 vvnivvCE niin ∪−≤≤= +
Misalkan pelabelan total }2,...,2,1{)()(: nCECVf nn →∪ didefinisikan
sebagai berikut:
1),(1,...,2,112),(
,...,4,2,...,3,1
11
)(
1
1
=−=+=
⎩⎨⎧
==
+++
=
+
vvfniivvfnini
ini
vf
n
ii
i
Misalkan: ),( 1+iif vvb , untuk 11 −≤≤ ni menyatakan bobot sisi 1, +ii vv ,
pada graf lingkaran Cn maka :
38
44,...,4,2)1)1(()12()1(,...,3,1)1)1(()12()1(
),(
)(),()(),(
1
111
++=⎩⎨⎧
=+++++++=+++++++
=
++=
+
+++
niniiiinniinii
vvb
vfvvfvfvvb
iif
iiiiiif
4)11(1)1(
)(),()(),( 111
+=++++=
++=
nn
vfvvfvfvvb nnnf
Misalkan bf menyatakan barisan bobot sisi pada Cn
}10|4)4{())}1(4)5((),...,8)4((),4)4((),4{((
}5,...,12,8,4{}4,5,...,12,8{
}4{}11|44{
)},({}11|),({ 11
−≤≤++=−++++++=
+++=+++=
+∪−≤≤++=
∪−≤≤= +
niinnnnnn
nnnnnnnn
nnini
vvbnivvbbf nfiif
Jadi terbukti untuk setiap 3≥n dengan n ganjil, pada graf lingkaran Cn
mempunyai pelabelan total (n+4,4)-sisi - anti ajaib.
3.6. Proses Model RAD (Rapid Aplication Development)
Pada saat RAD diimplementasikan, maka para pemakai bisa menjadi
bagian dari keseluruhan proses pengembangan sistem dengan bertindak
sebagai pengambil keputusan pada setiap tahapan pengembangan. RAD bisa
menghasilkan suatu sistem dengan cepat karena sistem yang dikembangkan
dapat memenuhi keinginan dari para pemakai sehingga dapat mengurangi
waktu untuk pengembangan ulang setelah tahap implementasi. Ada
beberapa hal yang perlu diperhatikan di dalam mengembangkan suatu sistem
39
dengan menggunakan RAD dengan berdasarkan pada fase-fase sebagai
berikut:
a. Business modeling, pada fase ini dilakukan proses identifikasi informasi
permasalahan pada pelabelan total (a,d)-sisi-anti ajaib pada graf
lingkaran Cn berbasis GUI. Pelabelan dengan memperhitungkan satu sisi
dengan simpul yang menghubungkan sisi tersebut merupakan pelabelan
total sisi. Hubungan antara dua simpul dengan satu sisi menghasilkan
pelabelan sisi-ajaib dan pelabelan sisi-anti ajaib.
b. Data modeling, merupakan proses identifikasi variabel yang digunakan
pad apelabelan total (a,d)-sisi-anti ajaib pada graf lingkaran Cn. Variabel
tersebut terdiri dari himpunan simpul dan himpunan sisi dengan nilai
masukan suku awal (a) dan beda (d) yang menghasilkan bobot pada
pelabelan graf lingkaran Cn.
c. Proses modeling, fase ini bertujuan untuk mengimplementasikan dari
fase data modeling dengan melakukan tahapan-tahapan secara diagram
yang mengilustrasikan urutan dari operasi yang dilakukan untuk
mendapatkan suatu hasil pada aplikasi pelabelan total (a,d)-sisi-anti ajaib
pada graf lingkaran Cn berbasis GUI. Proses modeling dilakukan sesuai
dengan langkah-langkah pada proses business modeling dan data
modeling. Perhatikan flowchat pada Gambar 3.12 di bawah ini:
40
d. Application generation, pada tahapan ini dilakukan pengoperasian suatu
aplikasi dengan proses algoritma pada bahasa pemrograman. Berikut
STAR
Untuk Cn Masukan d, n
d = 1
d = 2
d =3
d =4
nvvfniinvvfniivf
n
ii
i
2),(1,...,2,1,2),(
,...,2,1,)(
1
1
=−=−=
==
+
1),(1,...,2,1,1)(2),(
,...,2,1,2)(
1
1
=−=+−=
==
+
vvfniinvvfniivf
n
ii
i
1),(1,...,2,1,1)(),(
,...,2,1,1)(
1
1
=−=++=
=+=
+
vvfniinvvfniivf
n
ii
i
1),(1,...,2,112),(
,...,4,21,...,5,3,11
)(
1
1
==+=
⎩⎨⎧
=++=+
=
+
vvfniivvfniinnii
vf
n
ii
i
Jumlah Bobot, Suku awal (a,d)
END
Tidak
Ya
Tidak
Tidak
Tidak
Ya
Ya
Ya
d tidak boleh lebih dari 4
Gambar 3.12. Flowchat Aplikasi Pelabelan Total (a,d)-Sisi-Anti Ajaib
41
merupakan penggalan dari aplikasi pelabelan total (a,d)-sisi-anti ajaib
pada graf lingkaran Cn berbasis .
d=1; n = handles.n; for i=1:n s1(i)=i; s3=2*n; end for i=1:n-1; s2(i)=(2*n)-i; end handles.d=d; handles.s1=s1; handles.s2=s2; handles.s3=s3; guidata(hObject,handles); d=2; n = handles.n; for i=1:n s1(i)=2*i; s3=1; end for i=1:n-1; s2(i)=2*(n-i)+1; end handles.d=d; handles.s1=s1; handles.s2=s2; handles.s3=s3; guidata(hObject,handles); d=3; n = handles.n; for i=1:n s1(i)=1+i; s3=1; end for i=1:n-1; s2(i)=n+i+1; end handles.d=d; handles.s1=s1; handles.s2=s2;
42
handles.s3=s3; guidata(hObject,handles); d=4; n = handles.n; for i=1:2:n s1(i)=1+i; s3=1; end for i=2:2:n s1(i)=n+1+i; end for i=1:n-1; s2(i)=2*i+1; end for i=1:n-1 a(i)=s1(i)+s1(i+1)+s2(i); end ====================================== d = handles.d; n = handles.n; s1=handles.s1; s2=handles.s2; s3=handles.s3; for i=1:n-1 a(i)=s1(i)+s1(i+1)+s2(i); end b=s1(1)+s1(n)+s3; if b>max(a) c=[a,b]; else c=[b,a]; end e=min(c); s1=num2str(s1); s2=num2str(s2); s3=num2str(s3); c=num2str(c); end p=n/2; q=-p:p; x=sin(q*pi/-p); y=cos(q*pi/-p); x2=x; y2=y;
43
axis('square') axes(handles.gambar); plot(x,y,'.r',x2,y2,'markersize',30); for i=1:n text(x(i)+0.03,y(i),[' ',num2str(s(i))],'HorizontalAlignment','left') if i~=n x1(i)=(x(i)+x(i+1))/2; y1(i)=(y(i)+y(i+1))/2; else x1(i)=(x(n)+x(1))/2; y1(i)=(y(n)+y(1))/2; end text(x1(i),y1(i),[' ',num2str(s4(i))],'HorizontalAlignment','left') end set(handles.gambar, 'Visible', 'off'); set(handles.tutup, 'Visible', 'off'); function matikan(off) set(off,'Value',0)
e. Testing and turnover, pada fase ini merupakan tahapan yang sangat
penting, yaitu dilakukan uji tes terhadap aplikasi yang telah dibuat,
sebagai contoh perhatikan Gambar 3.13 di bawah ini.
Gambar 3.13. Aplikasi Pelabelan Total (a,d)-Sisi-Anti Ajaib
Recommended