View
8
Download
0
Category
Preview:
DESCRIPTION
fromule za strojarski proracun uvijanje osovine
Citation preview
1UVIJANJE TAPOVA
6_2012_UVIJANJE STAPOVA.pdf Str. 1 - 54
2VANO Posmino naprezanje
=o
t
IM
6_2012_UVIJANJE STAPOVA.pdf Str. 2 - 54
3Maksimalno posmino naprezanja
za:2d
r ==0W
M tmaks =
6_2012_UVIJANJE STAPOVA.pdf Str. 3 - 54
4 Polarni moment tromosti:
Polarni moment otpora:
[ ]44o 32d
= I cmpi
[ ]3316
cmdWo
pi=
6_2012_UVIJANJE STAPOVA.pdf Str. 4 - 54
5Kut uvijanja (torzije)
Krutost presjeka tapa na uvijanje:
[ ]rad o
t
IGlM
=
oIG
6_2012_UVIJANJE STAPOVA.pdf Str. 5 - 54
6Dimenzioniranjetapova optereenih na uvijanje
Uvjet vrstoe :
Uvjet krutosti:
maks
t
o
dop
MW
=
dopo
t
dop
IGM
l
==
m/,do, oodop 01250 =
6_2012_UVIJANJE STAPOVA.pdf Str. 6 - 54
7Unutarnje sile Moment uvijanja
Uzduna sila
Poprena sila
Moment savijanja
0tM
000
=
=
=
y
z
MTN
6_2012_UVIJANJE STAPOVA.pdf Str. 7 - 54
8tapovi po obliku presjeka:
6_2012_UVIJANJE STAPOVA.pdf Str. 8 - 54
9tapovi po zakrivljenosti:
6_2012_UVIJANJE STAPOVA.pdf Str. 9 - 54
10
tapovi po poprenom presjeku:
6_2012_UVIJANJE STAPOVA.pdf Str. 10 - 54
11
Optereenje tapa momentomiji je vektor kolinearan sa
uzdunom osi tapa1. Ravni tap
2. Krunog poprenog presjeka
3. Konstantnog poprenog presjeka
6_2012_UVIJANJE STAPOVA.pdf Str. 11 - 54
12
Optereenje tapa momentom uvijanja
6_2012_UVIJANJE STAPOVA.pdf Str. 12 - 54
13
Pretpostavke o deformiranju tapa:
6_2012_UVIJANJE STAPOVA.pdf Str. 13 - 54
14
a) da su se kvadrati pretvorili u romboideto je karakteristino za deformaciju istogposmika
b) da se razmak izmeu poprenih linija(krunica) nije promijenio, niti sepromijenila duljina l ni promjer d
c) da izvodnice i dalje ostaju pravci
6_2012_UVIJANJE STAPOVA.pdf Str. 14 - 54
15
1. pri deformiranju tapa popreni presjeci ostajuravni i okomiti na uzdunu os tapa(Bernoullijeva hipoteza ravnih presjeka)
2.popreni presjeci zaokreu se oko osi tapa kaokruti diskovi, polumjeri u poprenimpresjecima ostaju pravci i zaokreu se za isti kuttj. ne deformiraju se u svojoj ravnini(hipoteza o krutosti presjeka)
3. razmak izmeu poprenih presjeka ne mijenja se pri deformaciji tapa to znai da u smjeru ositapa nema normalnih naprezanja x = 0,
6_2012_UVIJANJE STAPOVA.pdf Str. 15 - 54
16
I.
II.
III.
6_2012_UVIJANJE STAPOVA.pdf Str. 16 - 54
17
Pretpostavke o deformiranjuI. Geometrijska analiza
II. Hooke-ov zakon:
III. Uvjeti ravnotee:
= G
0M 6. 0F 3. 0M 5. 0F 2. 0M 4. 0F 1.
zz
yy
xx
======
6_2012_UVIJANJE STAPOVA.pdf Str. 17 - 54
18
I. Geometrijska analiza
kut smicanja [rad] kut uvijanja (torzije) [rad]
6_2012_UVIJANJE STAPOVA.pdf Str. 18 - 54
19
==dxddxd
=
=====dxd
dxd
CAAA
tg,
6_2012_UVIJANJE STAPOVA.pdf Str. 19 - 54
20
II. Hooke-ov zakon
== GG = 1. ad
6_2012_UVIJANJE STAPOVA.pdf Str. 20 - 54
21
III. Uvjeti ravnotee:
=+=A
tx 0dAMM.4ad
0M 6. 0M 5. 0M 4.0F 3. 0Fy 2. 0F 1.
zyx
zxx
======
6_2012_UVIJANJE STAPOVA.pdf Str. 21 - 54
22
Relativni kut uvijanja
oA
2
A
2t
At
IG dAG dAG M
dAM
= ==
=
ot IGM =
[ ]rad/m o
t
IGM
=
6_2012_UVIJANJE STAPOVA.pdf Str. 22 - 54
23
Kut uvijanja (torzije)
Krutost presjeka tapa na uvijanje:
lIG
MIGdxMdx
l
O
t
O
tl
=
== 00
[ ]rad O
t
IGlM
=
OIG
( ) ( )2kN/cm 077 8
3,012000 21
12EG =
+=
+=Modul posmika:
6_2012_UVIJANJE STAPOVA.pdf Str. 23 - 54
24
Posmino naprezanje
=
===
O
t
O
t
IM
IGMGGG
== GG
=O
t
IM
6_2012_UVIJANJE STAPOVA.pdf Str. 24 - 54
25
Maksimalno posmino naprezanja za:
2d
r ==
O
t
O
t
O
tmaks W
M
dIMd
IM
===
2
2
O
tmaks W
M=2
dIW OO =
6_2012_UVIJANJE STAPOVA.pdf Str. 25 - 54
26
Dimenzioniranjetapova optereenih na uvijanje
Uvjet vrstoe :
dopO
tmaks W
M=
dopO.dopt
dop
tO
WMili
MW
potr.
6_2012_UVIJANJE STAPOVA.pdf Str. 26 - 54
27
Dimenzioniranjetapova optereenih na uvijanje
Uvjet krutosti:
00
r
dop
o
dop
3602
)m/74,1do44,0)m/0,1do25,0
pi=
==
(rad 10 10 (
2-2-
dopo
t
dop
IGM
l
==
6_2012_UVIJANJE STAPOVA.pdf Str. 27 - 54
28
Polarni moment tromosti:
Polarni moment otpora:
[ ]4cm32
pi4
Od
= I
[ ]33O cm16dW pi=
6_2012_UVIJANJE STAPOVA.pdf Str. 28 - 54
29
Dimenzioniranje Uvjet vrstoe :
Uvjet krutosti:
Mjerodavna je vea vrijednost promjeratapa d.
d tdop
163
M
pi
d tdop
324
M G pi
6_2012_UVIJANJE STAPOVA.pdf Str. 29 - 54
30
Doputeno posmino naprezanje za:- elik
Doputeni kut uvijanja:
[ ]rad/m 1074,11044,0 22 =dop[ ]metruradijan /
[ ]/m 0,125,0 =dop[ ]metrustupanj /
2
2
kN/cm 9,5 275 SkN/cm 7,5 235 S
=
=
dop
dop
6_2012_UVIJANJE STAPOVA.pdf Str. 30 - 54
31
Doputeni moment uvijanjaUz poznate vrijednosti , i iz uvjeta vrstoe:
iz uvjeta krutosti:
kao doputeno optereenje usvajamomanju vrijednost.
dop
3
dopO,
.dopt 16dWM pi==
dop
4
dopO,,
dopt 32dGIGM pi==
dop dop G
tM
6_2012_UVIJANJE STAPOVA.pdf Str. 31 - 54
32
Dijagram posminih naprezanja u tapuprstenastog poprenom presjeku
optereenog na uvijanje- Polarni moment tromosti
- Polarni moment otpora
( ) [ ]444 cm 32
pidDIo
=
( ) [ ]344 cm D16
d - D
=
pioW
= MI
t
o
maks
t
o
MW
=
6_2012_UVIJANJE STAPOVA.pdf Str. 32 - 54
33
Ponekad nam moe biti poznata snaga Pkoju prenosi vratilo i broj okretaja vratila n, pa trebamo odrediti momenta uvijanja Mt.
1. Ponavljanje: - snaga P [W]- broj okretaja n [okret/min.]
2. Rad:
J)(Nm MWJ)(Nm sFW==
==
6_2012_UVIJANJE STAPOVA.pdf Str. 33 - 54
3460n2
PP M 3 .ad t
pi=
=
) t Kut( =
=
== tt MdtdM
dtdWP
pi=
pi=
=
s
okr
60n2
minokr
n2dtd
3. Snaga P rad u vremenu:
4. Kutna brzina :
6_2012_UVIJANJE STAPOVA.pdf Str. 34 - 54
35
Moment uvijanja
n
PM t
=
pi
30
n2P60Mtpi
=
=
okr./minW
m N
6_2012_UVIJANJE STAPOVA.pdf Str. 35 - 54
36
Glavna naprezanjakod uvijanja
6_2012_UVIJANJE STAPOVA.pdf Str. 36 - 54
37
Trajektorije naprezanja* kod uvijanja
* linije ..!
6_2012_UVIJANJE STAPOVA.pdf Str. 37 - 54
38
Lom tapa optereenog na uvijanje a) od elastoplastinog materijala
b) od krhkog materijala
6_2012_UVIJANJE STAPOVA.pdf Str. 38 - 54
39
Lom tapa optereenog na uvijanje a) od elastoplastinog materijala
6_2012_UVIJANJE STAPOVA.pdf Str. 39 - 54
40
Lom tapa optereenog na uvijanjeb) od krhkog materijala
6_2012_UVIJANJE STAPOVA.pdf Str. 40 - 54
41
Uvijanje tapova tankih stijenkizatvorenog profila
Bredtov izraz:
tAM t
maks
=
02
.konstt =
A0 povrina srednjeg presjeka (crta toka)6_2012_UVIJANJE STAPOVA.pdf Str. 41 - 54
42
Uvijanje tapa neokruglogpresjeka
6_2012_UVIJANJE STAPOVA.pdf Str. 42 - 54
43
Raspodjela posminih naprezanjau tapovima neokruglog presjeka
optereenim na uvijanjea)pravokutni presjek b) eliptiasti presjek
6_2012_UVIJANJE STAPOVA.pdf Str. 43 - 54
44
1. Primjer
[ ] [ ]rad/cm 10 4,36 = rad/m 10 36,4180
25,0180
kN/cm 4,2N/cm 2400min/.okr 120n
W10 60 kW 60P
5-3-dop
o
o
o
odopdop
22
3
=
=
pi=
pi=
==
=
==
Koliki je promjer eline osovine, koja prenosisnagu P = 60 kW pri n = 120 okr./min akodoputeno posmino naprezanje iznosi dop = 2400 N/cm2, a doputeni relativni kutuvijanja dop = 0,25 /m.
6_2012_UVIJANJE STAPOVA.pdf Str. 44 - 54
45
[ ][ ]
cm kN 5,477Nm 775 4 120
10 60 30M
min/.okrW]Nm[
n
P 30M
3
t
t
==
pi
=
=
pi
=
3
dop
t.potr o
32dopo
tmaks
cm 1994,25,477
MW
cm
cm kN
cm
kN
WM
==
=
=
[ ] cm 10,0
199 16
W 16d 16dW 3 O
3
O pi
pi
pi=
Rjeenje:
a) uvjet vrstoe:
6_2012_UVIJANJE STAPOVA.pdf Str. 45 - 54
46
Uz zadane uvjete potreban promjer osovined 10,8 [ cm ].
45
dop
to
dopo
t
cm 13561036,48077
5,477G
MI
IGM
=
=
=
=
[ ]cm 8,101356 32I 32d 32dI 44 O
4
O pi
pi
pi=
b) uvjet krutosti:
6_2012_UVIJANJE STAPOVA.pdf Str. 46 - 54
47
2. PrimjerPrstenasta osovine prenosi moment uvijanja
Mt = 7,5 kNm/m. Omjer unutrarnjeg i vanjskogpromjera osovine k = d/D = 0,8.
a) Odredite dimenzije prstenaste osovine ako jedoputeno posmino naprezanjedop = 2400 N/cm2
b) Odredite promjer osovine punog poprenogpresjeka za iste uvjete te
c) Usporedite sluajeve a) i b) poekonominosti
6_2012_UVIJANJE STAPOVA.pdf Str. 47 - 54
48
Zadaci za vjebu3. Za prijenos okretnog momenta do radnog alata (krune)
kojim se izrauje buotina u tlu, koristi se cijev duineL = 25 m s promjerima D =120 mm i d = 110 mm. Akopogonski motor kod buenja na toj dubini predaje osovinisnagu od 13,5 kW kod 100 okreta u minuti, koliko jemaksimalno posmino naprezanje na povrini profila i koliki je kut uvijanja na duini L= 25 m, ako je modulposmika G = 8 106 N/cm2.
(Rjeenje: maks = 1 293 N/cm2 i = 0,067 rad = 3,8)
4. Koliki je minimalni promjer eline osovine koja prenosisnagu P = 46 kW pri brzini vrtnje n = 1 480 okr./min. Zadano je doputeno naprezanje dop = 1.200 N/cm2; modul posmika G = 8 106 N/cm2, a uvijanje osovine nesmije biti vee od 0,25 po metru duine osovine.
(Rjeenje: dmin = 54,2 mm)
6_2012_UVIJANJE STAPOVA.pdf Str. 48 - 54
49
5. Odredite doputenu snagu koju moe prenositiosovina promjera d = 20 mm, ako je doputenonaprezanje dop = 100 N/mm2 i broj okretajaosovine n = 100 okr. /min.
(Rjeenje: Pdop = 1 640 W)
6. U poprenom presjeku osovine nastaje moment uvijanja Mt = 2 000 Nm. Odredite da li osovinapromjera d = 65 mm zadovoljava uvjete vrstoei krutosti, ako je zadan modul pomika G = 80 GPa, doputeno naprezanje dop = 40 N/mm2i doputeni relativni kut uvijanja dop = 0,85 /m.
(Rjeenje: Promjer osovine zadovoljava zadaneuvjete vrstoe i krutosti.)
6_2012_UVIJANJE STAPOVA.pdf Str. 49 - 54
50
2. PrimjerPrstenasta osovine prenosi moment uvijanja
Mt = 7,5 kNm/m. Omjer unutrarnjeg i vanjskogpromjera osovine k = d/D = 0,8.
a) Odredite dimenzije prstenaste osovine ako jedoputeno posmino naprezanjedop = 2400 N/cm2
b) Odredite promjer osovine punog poprenogpresjeka za iste uvjete te
c) Usporedite sluajeve a) i b) poekonominosti
6_2012_UVIJANJE STAPOVA.pdf Str. 50 - 54
51
Rjeenje
a) Prstenasta osovinauvjet vrstoe:
makst
o
dop
MW
=
[ ][ ] 32doptpotr. o cm 312,50 =cm/kNcm kN
2,40 75
= M
W
kN/cm 4,2N/cm 24008,0D/dk
m/kNcm 750 m/kNm 5,7M
22.dop
t
==
==
==
6_2012_UVIJANJE STAPOVA.pdf Str. 51 - 54
52
Vanjski promjer
( ) ( )D =16 W
1 - k =
16 312,50 1 - 0,8
= 13,9 cm 140 mmo43 43pi pi
d = k D = 0,8 140 = 112 mm
Unutranji promjer
( ) ( ) [ ]3344
4
4
4
4
44
o cm 312,50 = D16 k - 1
DD16
Dd
-
DD
D16 d-D
W pi=
pi
=
pi=
6_2012_UVIJANJE STAPOVA.pdf Str. 52 - 54
53
b) Promjer osovine punog poprenog presjeka
[ ]331o cm 312,50 = 16 d W pi=
dW
o
16 163
pi pi
312,50 11,7 cm = 117 mm
6_2012_UVIJANJE STAPOVA.pdf Str. 53 - 54
54
c) Omjer teina prstenaste i pune osovinebit e jednak omjeru povrina njihovihpresjeka
Prstenasta je osovina gotovo dva putalaka od pune ( 117). Meutim njihovaizrada je tehnoloki mnogo sloenija, a ako se izrauje tokarenjem nema utedematerijala ( 140).
( )1A2A =
=
pi
pi
=
21515,0
7,112,110,14
4d
4dD
AA
2
22
21
22
1
6_2012_UVIJANJE STAPOVA.pdf Str. 54 - 54
Recommended