6 2012 Uvijanje Stapova

1UVIJANJE TAPOVA

6_2012_UVIJANJE STAPOVA.pdf Str. 1 - 54

2VANO Posmino naprezanje

=o

t

IM


3Maksimalno posmino naprezanja

za:2d

r ==0W

M tmaks =


4 Polarni moment tromosti:

Polarni moment otpora:

[ ]44o 32d

= I cmpi

[ ]3316

cmdWo

pi=


5Kut uvijanja (torzije)

Krutost presjeka tapa na uvijanje:

[ ]rad o

t

IGlM

=

oIG


6Dimenzioniranjetapova optereenih na uvijanje

Uvjet vrstoe :

Uvjet krutosti:

maks

t

o

dop

MW

=

dopo

t

dop

IGM

l

==

m/,do, oodop 01250 =


7Unutarnje sile Moment uvijanja

Uzduna sila

Poprena sila

Moment savijanja

0tM

000

=

=

=

y

z

MTN


8tapovi po obliku presjeka:


9tapovi po zakrivljenosti:


10

tapovi po poprenom presjeku:


11

Optereenje tapa momentomiji je vektor kolinearan sa

uzdunom osi tapa1. Ravni tap

2. Krunog poprenog presjeka

3. Konstantnog poprenog presjeka


12

Optereenje tapa momentom uvijanja


13

Pretpostavke o deformiranju tapa:


14

a) da su se kvadrati pretvorili u romboideto je karakteristino za deformaciju istogposmika

b) da se razmak izmeu poprenih linija(krunica) nije promijenio, niti sepromijenila duljina l ni promjer d

c) da izvodnice i dalje ostaju pravci


15

1. pri deformiranju tapa popreni presjeci ostajuravni i okomiti na uzdunu os tapa(Bernoullijeva hipoteza ravnih presjeka)

2.popreni presjeci zaokreu se oko osi tapa kaokruti diskovi, polumjeri u poprenimpresjecima ostaju pravci i zaokreu se za isti kuttj. ne deformiraju se u svojoj ravnini(hipoteza o krutosti presjeka)

3. razmak izmeu poprenih presjeka ne mijenja se pri deformaciji tapa to znai da u smjeru ositapa nema normalnih naprezanja x = 0,


16

I.

II.

III.


17

Pretpostavke o deformiranjuI. Geometrijska analiza

II. Hooke-ov zakon:

III. Uvjeti ravnotee:

= G

0M 6. 0F 3. 0M 5. 0F 2. 0M 4. 0F 1.

zz

yy

xx

======


18

I. Geometrijska analiza

kut smicanja [rad] kut uvijanja (torzije) [rad]


19

==dxddxd

=

=====dxd

dxd

CAAA

tg,


20

II. Hooke-ov zakon

== GG = 1. ad


21

III. Uvjeti ravnotee:

=+=A

tx 0dAMM.4ad

0M 6. 0M 5. 0M 4.0F 3. 0Fy 2. 0F 1.

zyx

zxx

======


22

Relativni kut uvijanja

oA

2

A

2t

At

IG dAG dAG M

dAM

= ==

=

ot IGM =

[ ]rad/m o

t

IGM

=


23

Kut uvijanja (torzije)

Krutost presjeka tapa na uvijanje:

lIG

MIGdxMdx

l

O

t

O

tl

=

== 00

[ ]rad O

t

IGlM

=

OIG

( ) ( )2kN/cm 077 8

3,012000 21

12EG =

+=

+=Modul posmika:


24

Posmino naprezanje

=

===

O

t

O

t

IM

IGMGGG

== GG

=O

t

IM


25

Maksimalno posmino naprezanja za:

2d

r ==

O

t

O

t

O

tmaks W

M

dIMd

IM

===

2

2

O

tmaks W

M=2

dIW OO =


26

Dimenzioniranjetapova optereenih na uvijanje

Uvjet vrstoe :

dopO

tmaks W

M=

dopO.dopt

dop

tO

WMili

MW

potr.


27

Dimenzioniranjetapova optereenih na uvijanje

Uvjet krutosti:

00

r

dop

o

dop

3602

)m/74,1do44,0)m/0,1do25,0

pi=

==

(rad 10 10 (

2-2-

dopo

t

dop

IGM

l

==


28

Polarni moment tromosti:

Polarni moment otpora:

[ ]4cm32

pi4

Od

= I

[ ]33O cm16dW pi=


29

Dimenzioniranje Uvjet vrstoe :

Uvjet krutosti:

Mjerodavna je vea vrijednost promjeratapa d.

d tdop

163

M

pi

d tdop

324

M G pi


30

Doputeno posmino naprezanje za:- elik

Doputeni kut uvijanja:

[ ]rad/m 1074,11044,0 22 =dop[ ]metruradijan /

[ ]/m 0,125,0 =dop[ ]metrustupanj /

2

2

kN/cm 9,5 275 SkN/cm 7,5 235 S

=

=

dop

dop


31

Doputeni moment uvijanjaUz poznate vrijednosti , i iz uvjeta vrstoe:

iz uvjeta krutosti:

kao doputeno optereenje usvajamomanju vrijednost.

dop

3

dopO,

.dopt 16dWM pi==

dop

4

dopO,,

dopt 32dGIGM pi==

dop dop G

tM


32

Dijagram posminih naprezanja u tapuprstenastog poprenom presjeku

optereenog na uvijanje- Polarni moment tromosti

- Polarni moment otpora

( ) [ ]444 cm 32

pidDIo

=

( ) [ ]344 cm D16

d - D

=

pioW

= MI

t

o

maks

t

o

MW

=


33

Ponekad nam moe biti poznata snaga Pkoju prenosi vratilo i broj okretaja vratila n, pa trebamo odrediti momenta uvijanja Mt.

1. Ponavljanje: - snaga P [W]- broj okretaja n [okret/min.]

2. Rad:

J)(Nm MWJ)(Nm sFW==

==


3460n2

PP M 3 .ad t

pi=

=

) t Kut( =

=

== tt MdtdM

dtdWP

pi=

pi=

=

s

okr

60n2

minokr

n2dtd

3. Snaga P rad u vremenu:

4. Kutna brzina :


35

Moment uvijanja

n

PM t

=

pi

30

n2P60Mtpi

=

=

okr./minW

m N


36

Glavna naprezanjakod uvijanja


37

Trajektorije naprezanja* kod uvijanja

* linije ..!


38

Lom tapa optereenog na uvijanje a) od elastoplastinog materijala

b) od krhkog materijala


39

Lom tapa optereenog na uvijanje a) od elastoplastinog materijala


40

Lom tapa optereenog na uvijanjeb) od krhkog materijala


41

Uvijanje tapova tankih stijenkizatvorenog profila

Bredtov izraz:

tAM t

maks

=

02

.konstt =

A0 povrina srednjeg presjeka (crta toka)6_2012_UVIJANJE STAPOVA.pdf Str. 41 - 54

42

Uvijanje tapa neokruglogpresjeka


43

Raspodjela posminih naprezanjau tapovima neokruglog presjeka

optereenim na uvijanjea)pravokutni presjek b) eliptiasti presjek


44

1. Primjer

[ ] [ ]rad/cm 10 4,36 = rad/m 10 36,4180

25,0180

kN/cm 4,2N/cm 2400min/.okr 120n

W10 60 kW 60P

5-3-dop

o

o

o

odopdop

22

3

=

=

pi=

pi=

==

=

==

Koliki je promjer eline osovine, koja prenosisnagu P = 60 kW pri n = 120 okr./min akodoputeno posmino naprezanje iznosi dop = 2400 N/cm2, a doputeni relativni kutuvijanja dop = 0,25 /m.


45

[ ][ ]

cm kN 5,477Nm 775 4 120

10 60 30M

min/.okrW]Nm[

n

P 30M

3

t

t

==

pi

=

=

pi

=

3

dop

t.potr o

32dopo

tmaks

cm 1994,25,477

MW

cm

cm kN

cm

kN

WM

==

=

=

[ ] cm 10,0

199 16

W 16d 16dW 3 O

3

O pi

pi

pi=

Rjeenje:

a) uvjet vrstoe:


46

Uz zadane uvjete potreban promjer osovined 10,8 [ cm ].

45

dop

to

dopo

t

cm 13561036,48077

5,477G

MI

IGM

=

=

=

=

[ ]cm 8,101356 32I 32d 32dI 44 O

4

O pi

pi

pi=

b) uvjet krutosti:


47

2. PrimjerPrstenasta osovine prenosi moment uvijanja

Mt = 7,5 kNm/m. Omjer unutrarnjeg i vanjskogpromjera osovine k = d/D = 0,8.

a) Odredite dimenzije prstenaste osovine ako jedoputeno posmino naprezanjedop = 2400 N/cm2

b) Odredite promjer osovine punog poprenogpresjeka za iste uvjete te

c) Usporedite sluajeve a) i b) poekonominosti


48

Zadaci za vjebu3. Za prijenos okretnog momenta do radnog alata (krune)

kojim se izrauje buotina u tlu, koristi se cijev duineL = 25 m s promjerima D =120 mm i d = 110 mm. Akopogonski motor kod buenja na toj dubini predaje osovinisnagu od 13,5 kW kod 100 okreta u minuti, koliko jemaksimalno posmino naprezanje na povrini profila i koliki je kut uvijanja na duini L= 25 m, ako je modulposmika G = 8 106 N/cm2.

(Rjeenje: maks = 1 293 N/cm2 i = 0,067 rad = 3,8)

4. Koliki je minimalni promjer eline osovine koja prenosisnagu P = 46 kW pri brzini vrtnje n = 1 480 okr./min. Zadano je doputeno naprezanje dop = 1.200 N/cm2; modul posmika G = 8 106 N/cm2, a uvijanje osovine nesmije biti vee od 0,25 po metru duine osovine.

(Rjeenje: dmin = 54,2 mm)


49

5. Odredite doputenu snagu koju moe prenositiosovina promjera d = 20 mm, ako je doputenonaprezanje dop = 100 N/mm2 i broj okretajaosovine n = 100 okr. /min.

(Rjeenje: Pdop = 1 640 W)

6. U poprenom presjeku osovine nastaje moment uvijanja Mt = 2 000 Nm. Odredite da li osovinapromjera d = 65 mm zadovoljava uvjete vrstoei krutosti, ako je zadan modul pomika G = 80 GPa, doputeno naprezanje dop = 40 N/mm2i doputeni relativni kut uvijanja dop = 0,85 /m.

(Rjeenje: Promjer osovine zadovoljava zadaneuvjete vrstoe i krutosti.)


50

2. PrimjerPrstenasta osovine prenosi moment uvijanja

Mt = 7,5 kNm/m. Omjer unutrarnjeg i vanjskogpromjera osovine k = d/D = 0,8.

a) Odredite dimenzije prstenaste osovine ako jedoputeno posmino naprezanjedop = 2400 N/cm2

b) Odredite promjer osovine punog poprenogpresjeka za iste uvjete te

c) Usporedite sluajeve a) i b) poekonominosti


51

Rjeenje

a) Prstenasta osovinauvjet vrstoe:

makst

o

dop

MW

=

[ ][ ] 32doptpotr. o cm 312,50 =cm/kNcm kN

2,40 75

= M

W

kN/cm 4,2N/cm 24008,0D/dk

m/kNcm 750 m/kNm 5,7M

22.dop

t

==

==

==


52

Vanjski promjer

( ) ( )D =16 W

1 - k =

16 312,50 1 - 0,8

= 13,9 cm 140 mmo43 43pi pi

d = k D = 0,8 140 = 112 mm

Unutranji promjer

( ) ( ) [ ]3344

4

4

4

4

44

o cm 312,50 = D16 k - 1

DD16

Dd

-

DD

D16 d-D

W pi=

pi

=

pi=


53

b) Promjer osovine punog poprenog presjeka

[ ]331o cm 312,50 = 16 d W pi=

dW

o

16 163

pi pi

312,50 11,7 cm = 117 mm


54

c) Omjer teina prstenaste i pune osovinebit e jednak omjeru povrina njihovihpresjeka

Prstenasta je osovina gotovo dva putalaka od pune ( 117). Meutim njihovaizrada je tehnoloki mnogo sloenija, a ako se izrauje tokarenjem nema utedematerijala ( 140).

( )1A2A =

=

pi

pi

=

21515,0

7,112,110,14

4d

4dD

AA

2

22

21

22

1


Documents

6 2012 Uvijanje Stapova