75984984 Crack Propagation

FRACTURE MECHANICS

FRACTURE MECHANICS PERAMBATAN RETAK

Murdjito Dept. of Ocean Engineering

Faculty of Marine Technology Sepuluh Nopember Institute of Technology Surabaya

murdjito@oe.its.ac.id

FRACTURE MECHANICS

Estimasi Perambatan Retak

Yaitu perambatan retak untuk tiap penambahan siklus beban

( da/dN ) ; crack growth rate

• jumlah siklus dengan ukuran retakan tertentu (awal)

sampai dengan ukuran retakan tertentu berikutnya atau

keretakan akhir dimana terjadi kegagalan atau kepecahan

Perambatan retak diekspresikan dalam bentuk

grafik karakteristik retakan

2

1

21/

n

ndNda

daN

FRACTURE MECHANICS

Karakteristik Perambatan Retak

Kc-SIF

Region A Region B kritis

“Two Stage “ MP “ Continous “ MP

Dipengaruhi :

1. Struktur Mikro

2. Tegangan Rata-rata

3. Lingkungan pengaruh kecil mKcdN

da)(

Region C

” Static Mode ” MP

Dipengaruhi :

1. Struktur Mikro

2. Tegangan Rata-rata

10-2

10-4

10-6

hK

( Traghold SIF Range )

FRACTURE MECHANICS

Untuk region B :

Antara region A dan B :

Region B dan C bila efek R diperhitungkan :

Region A, B, dan C bila efek R

diperhitungkan : 2/12

)1(

)1)((

4

KKR

RhKK

EdN

da

cy

K

KETERANGAN :

RateGrowth Crack

dN

da

Range SIF K

K Kritis Harga K c

max

min

max

min

K

K Ratio R

Retakn PertumbuhaParameter mdan C

)( kcm

dN

da

)( hKKcmm

dN

da

KRdN

da

KKc

c

m

)1(

FRACTURE MECHANICS

Estimasi Umur Kepecahan

Umur kelelahan (total) struktur (Nf) terdiri dari :

a. Periode timbulnya keretakan awal (Ni); I = initial crack

b. Periode perambatan retak hingga terjadi

kepecahan (Np); p = propagation

Nf = Ni + Np

Perambatan retak dapat dihitung dengan crack growth rate. Bila codes yang digunakan tidak mengijinkan terjadi perambatan retak maka dilakukan reparasi.

FRACTURE MECHANICS

PERAMBATAN RETAK

• Perambatan retak dapat dihitung dengan crack growth rate(da/dN)

• jumlah siklus dengan ukuran retakan tertentu (awal) sampai dengan ukuran retakan tertentu berikutnya atau keretakan akhir dimana terjadi kegagalan atau kepecahan.

• Catatan : perhitungan akan dilakukan bila perambatan

retak memang dianjurkan untuk terjadi.

• Bila tidak diijinkan maka harus langsung direparasi(tidak perlu melakukan perhitungan untuk struktur primer)

FRACTURE MECHANICS

Bagian perambatan retak dari umur kelelahan keseluruhan

Ni = keretakan awal(kedalaman/panjang)

Nf = keretakan akhir(keretakan kritis)

Dengan memasukkan ekspresi crack growth rate yang

memperhitungkan SI

Region B = mempunyai proporsi yang terbesar pada

perambatan retak,juga cukup representatif untuk region A

FRACTURE MECHANICS

Bentuk umum K berdasar metode Hybrid

• F = faktor-faktor pengaruh perma- salahan retakan dalam 2-D & 3-D (FE,FS,FT,FW,FG)

• FE = faktor bentuk dasar retakan

• FS = faktor sisi muka (depan)

• FT = faktor sisi belakang (faktor ketebalan berhingga)

• FW = faktor lebar hingga

• FG = faktor gradien tegangan

• K = SIF

• ΔK = SI range

• σ = stress

• Δσ = stress range

• C = koefisien perambatan retak

FRACTURE MECHANICS

Gurney ( 1978 ) untuk struktur umum & HSS :

Substitusi ke persamaan Np :

Untuk pembebanan dengan amplitudo konstan integrasi disederhanakan

menjadi :

Penyelesaian analitis dari integrasi diatas bila F dianggap konstan adalah :

Harga m = baja & campuran aluminium ( 2 < m < 6 )

sambungan las baja ( 2,5 < m < 4,5 )

mc

31,28

10.315,1 7

af

aimp

Fac

daN

)(

af

aim

mmm

p

Fa

da

cN

22..

1

2 mdengan

21

21

21

21

21

2

m

aa

m

a

a

daN

m

i

m

faf

ai

af

ai

m

mp

FRACTURE MECHANICS

Contoh Perhitungan Kepecahan

• Δσ = 20 N/mm2

• t = 50 mm

Sambungan las seperti pada gambar diatas menerima beban siklis (axial)dengan amplitudo konstan sebesar S = 20 N/mm2. Struktur mempunyai ketebalan t = 50 mm dan pada sambungan yang telah mengalami retak awal sebesar ai = 0.5 mm. konfigurasi tersebut dibuat dari material dengan karakteristik Kc = 70 MPa(m^0.5)

m = 3.1 dan C = 3.3 e-13 mm/(MPa(mm^0.5)^3.1)

Sampai siklus berapakah konfigurasi tersebut akan mengalami kepecahan?

t Δσ = 20N/mm2

t = 50 mm

retak

FRACTURE MECHANICS

…….penyelesaian

• Untuk konfigurasi struktur seperti diatas, harga F bila a<=0.7t adalah

• (Hellan, K (1984), “Introduction to Fracture Mechanics”, McGraw-Hill, NY)

• F=1.12-0.23(a/t)+10.6(a/t)2-21.7(a/t)3+30.4(a/t)4

• Untuk a/t = 0.7 didapat

F = 1.12-0.2x0.7+10.6(0.7)2-21.7(0.7)3+30.4(0.7)4

F = 6.0

• SIF maksimum untuk a = 0.7t adalah

K = σ (√πa)F = = S.F.(3.14.a)0.5

• SIF max = S.F.(3.14.(0.7t))0.5

• SIF max = 20.6.(3.14.35)0.5

• SIF max = 40

• Karena Kmax<Kc, maka perambatan retak masih dapat terjadi sampai dengan kedalaman retak, atau dengan kata lain konfigurasi struktur dikatakan mengalami kegagalan bila af = 0.7t=35mm

FRACTURE MECHANICS

• Persamaan F dari Hellan (1994) di atas sebenarnya tidak mempunyai harga konstan, tetapi akan berubah sesuai dengan kedalaman retakan. Oleh karena itu, dalam menghitung Nf harus dilakukan dengan membagi perubahan kedalaman retakan dalam beberapa interval.

• (lebih kecil interval akan memberikan hasil perhitungan yang teliti sesuai dengan prinsip perhitungan integral kontinyu) interval lebih kecil sebaiknya dilakukan pad daerah retakan awal, dimana kontribusi jumlah siklusnya adalah signifikan/besar.

FRACTURE MECHANICS

• Dengan demikian, persamaan (11) dapat

diubah menjadi interval antara 1

kedalaman retakan kedalam retakan yang

berikutnya, atau dari aj ke aj+1, yang

dituliskan sebagai

)2/1(143

)()1()2/(

)2/1()2/1(

mFCS

jajaN

mmm

mm

FRACTURE MECHANICS

aj aj+1 (aj+(aj+1))/2 F N

0.5 4.5 2.5 1.13 6.09E+07

4.5 10.5 7.5 1.27 4.40E+06

10.5 20.5 15.5 1.7 1.40E+06

20.5 35 27.8 3.43 1.00E+05

Nf 6.68E+07

FRACTURE MECHANICS

t Δσ = 20N/mm2

t = 50 mm

retak