다수의 과대하중을 포함한 반복하중하의 피로 균열 전파에 대한 …proposes a crack propagation prediction model that incorporates the overload ratio effect

工學碩士學位請求論文

다수의 과대하중을 포함한 반복하중하의 피로

균열 전파에 대한 실험적인 연구

An Experimental Study on Fatigue Crack

Propagation under Cyclic Loading with Multiple

Overloads

2005年 2月

仁荷大學校大學院

船舶工學科

趙東仁

工學博士學位論文





Overloads

2005年 2月

指導敎授金境洙

이 論文을 碩士學位論文으로 提出함

이 論文을 趙東仁의 碩士學位論文으로 認定함.

2005 年 2 月日

主審 김 기 성

副審 김 경 수

委員 이 재 욱

- i -



요 약

선박 또는 해양구조물과 같은 대형 구조물은 피로에 의해 많은 취약

부위에서 운행수명 동안 일정진폭하중이 아닌 변동하중의 이력을

가진다. 이러한 변동하중 상태에서 피로 균열 전파 수명에 대한 정

확한 예측을 위해서는 하중간의 간섭효과에 대한 철저한 평가가 요

구된다. 본 연구에선 하중간의 간섭효과 해석의 기본인 인장 과대하

중 효과를 조사하기 위해 노치가 있는 시편을 가지고 단일 인장 과

대 하중 및 다수의 과대하중 상태에서 피로 실험을 수행하였다. 단

일 인장 과대하중 전과 후 균열 선단에 발생하는 변형률 분포를

ESPI (Electronic Speckle Pattern Interferometry) System을 이

용하여 측정하였고, 측정된 변형률 분포로부터 균열 선단에 발생되

는 소성영역의 크기를 결정하였다. 본 연구에선 과대 하중 효과를

포함하는 균열 전파 예측 모델을 제안하였고, 비교 작업을 통해서

제안된 모델 예측이 실험 결과와 좋은 일치를 보임을 증명하였다.

다수의 과대하중을 포함한 피로 균열 전파의 예측 또한 제안된 모델

이 실험결과와 좋은 일치를 보였다.

- ii -



Overloads

ABSTRACT

For many fatigue-critical parts of machines and structures, the load history under operating conditions generally involves variable amplitude loading rather than constant amplitude loading. An accurate prediction of fatigue crack propagation life under variable amplitude loading requires a thorough evaluation of the load interaction effects. In this study, fatigue tests under both constant and variable amplitude loading were carried out to investigate the overload effects on fatigue crack propagation of the notched specimens. Strain distributions around the crack tip before and after a tensile overloading were measured using the ESPI (Electronic Speckle Pattern Interferometry) system. The size of the plastic zone was determined from the measured strain distributions. The study proposes a crack propagation prediction model that incorporates the overload ratio effect. A comparative work for the overload ratio effect demonstrated that the prediction by the proposed model was in good agreement with the experimental results. The prediction of fatigue crack propagation including multiple overloads with the proposed model show also a good agreement with test results.

- iii -

Contents

요 약 ············································································································ i

Abstract ······································································································· ii

Contents ····································································································· iii

List of Figures ························································································· v

List of Tables ························································································· vii

Nomenclatures ······················································································· viii

Abbreviations ··························································································· ix

1. 서론 ········································································································· 1

1.1 연구배경 ··························································································· 1

1.2 연구목적 ··························································································· 2

2. ESPI System의 원리 ·········································································· 4

3. 선형탄성파괴역학의 배경 ··································································· 7

3.1 응력 확대 계수(Stress intensity factor) ································ 7

3.2 소성 영역의 크기(Plastic zone size) ······································· 9

3.3 피로 균열 성장(Fatigue crack growth) ······························· 11

4. 균열 지연(Crack Retardation)

4.1 지연 효과 ······················································································ 13

4.2 지연 예측 모델 ············································································ 15

4.3 Wheeler's Model ········································································ 16

4.4 제안 모델 ······················································································ 18

5. 균열성장 실험 및 과정 ····································································· 20

5.1 재료 및 시험편 ············································································ 20

5.2 실험 방법 ······················································································ 22

- iv -

6. 균열성장 실험결과 및 예측 모델 비교 ········································· 24

6.1 균열성장 실험결과 ······································································ 24

6.2 소성영역의 크기 및 관계 ·························································· 27

6.3 지연 수명 ······················································································ 31

6.4 Wheeler model과 예측 모델 비교 ········································· 32

6.5 수정된 모델과 기존 발표된 모델 비교 ·································· 37

7. 결론 ······································································································· 38

References ······························································································· 39

- v -

List of Figures

Fig.1 Fig.1 Operating Conditions on the sea ································ 1

Fig.2 Variable Amplitude Loading ······················································· 1

Fig.3 Initiation and Propagation portions of fatigue life ············· 3

Fig.4 Principle of ESPI system, wave profile and speckle

pattern images ·············································································· 4

Fig.5 Illumination configuration of in-plane electronic speckle

pattern interferometry analysis ·············································· 5

Fig.6 (a) Monotonic and (b) cyclic plastic zones ······················· 9

Fig.7 Plastic zone, stress state, and fracture mode for

(a) plane stress and (b) plane strain ·································10

Fig.8 Constant amplitude crack growth data ····························· 11

Fig.9 Three regions of crack growth rate curve ····················· 12

Fig.10 Crack growth retardation after an overload ················· 13

Fig.11 Crack tip plastic zone under overloading ······················ 17

Fig.12 Geometry of the ESET specimen (unit:mm) ················· 20

Fig.13 log da/dN versus log△K curve ······································· 21Fig.14 Load patterns of the single tensile overload ··············· 22

Fig.15 Load patterns of the multiple overloads ························ 23

Fig.16 Travelling microscope and ESPI system ······················· 23

Fig.17 Comparison of fatigue crack growth rate

(OLR=1.5) ··················································································· 24


(OLR=1.75) ················································································ 24


(OLR=2.0) ··················································································· 25

Fig.20 Comparison of crack growth length curve according to

fatigue life ················································································· 25

- vi -

Fig.21 Comparison of crack growth rate curve according to crack

growth length ············································································ 26

Fig.22 Comparison of crack growth length curve according to

fatigue life (Multiple overload) ············································· 26

Fig.23 Plastic zone shape each overload ratio ····························· 27

Fig.24 Position of Plastic zone Tip according to crack length and

Plastic zone size caused by the overload ratio 1.5 ········ 27

Fig.25 Minimum crack growth rate ·················································· 29

Fig.26 Plastic zone size vs Overload ratio ····································· 29

Fig.27 Delayed Life vs Overload ratio ············································ 31

Fig.28 Comparison of calculated prediction model and Wheeler's

model for single overload of OLR=1.75 ························· 33

Fig.29 Comparison of calculated prediction model and Wheeler's

model for single overload of OLR=2.0 ··························· 34

Fig.30 Comparison of calculated prediction model and the

experimental results in the case of ESET-10-1 multiple

overloading (ao = 32, 35mm) ············································· 35



overloading (ao = 33, 36mm) ············································· 36

Fig.32 Comparison of calculated prediction model and previous

model in the case of ESET-8-1 ······································ 37

- vii -

List of Tables

Table. 1 Chemical composition of SM490B ·························· 20

Table. 2 Mechanical properties of SM490B ························· 20

Table 3 Results of the single overloading ···························· 28

Table 4 Results of the multiple overloading ························ 28

Table 5 Delayed life according to the Overload ratio ······ 31

- viii -

Nomenclature

E Modulus of Elasticity for the Material

R Load Ratio

POL Amplitude of Overload

P max Maximum Load

Cp Retardation Factor

a Crack Length

ai Crack Length at a Point which Overload Applies

a min Crack Length at a Point which Crack Growth

Rate Reaches at the Minimum Value

ae Crack Length at a Point which Crack

Retardation Effect Disappears

b Width of Specimen

h Half Height of Specimen

rp Plastic Zone Size

rpo Plastic Zone Size at Overload

p Shape Function

NCA Fatigue Life under Constant-Amplitude Loading

ND Delayed Fatigue Life due to Overloading

( dadN )CA Crack Growth Rate Associated withConstant-Amplitude Loading

( dadN )OL Retarded Crack Growth Rate

( dadN ) min Minimum Crack Growth Rate

- ix -

Abbreviations

CCD Charge Coupled Device

CGR Crack Growth Rate

ESET Essentially-Loaded Single Edge Crack Tension

ESPI Electronic Speckle Pattern Interferometry

OLR Overload Ratio ( POL/P max )

UTM Universal Testing Machine

1. 서 론

- 1 -

1. 서 론

1.1 연구배경

Fig.1 Operating Conditions on the sea

Fig.1 과 같은 파도를 가지는 선박 또는 해양구조물과 같은 대형 구

조물의 피로에 의한 많은 취약 부위는, 운행수명 동안에 일정진폭하

중이 아닌 다음과 같은 변동하중의 하중 이력(see Fig. 2)을 가지

고, 변동하중에 의해 응력집중 부위에서 균열이 발생하여 성장하게

된다.

Fig.2 Variable Amplitude Loading

피로수명은 Fig. 3처럼 균열 초기 수명(Crack Initiation Period) 균

열 전파 수명(Crack Propagation Period)으로 구성되고, 선박과 같

1. 서 론

- 2 -

은 대형 구조물의 경우 균열성장수명이 전체 피로수명의 대부분을

차지하고 있기 때문에 균열성장해석의 중요성은 피로 수명 예측과

안전설계를 위해 날로 높아지고 있다.

Fig.3 Initiation and Propagation portions of fatigue life

변동 하중이 작용하는 경우 균열 성장 거동은 하중간의 간섭영향

(Load sequence effect)을 받게 되어 균열성장률에서는 가속 혹은

지연 현상이 발생하게 된다. 하중 하에서의 피로 균열 전파 수명에

대한 정확한 예측을 위해서는 하중간의 간섭효과에 대한 철저한 평

가가 요구된다.

1.2 연구목적

중요한 하중 간섭효과 중에 하나는 인장과대하중에 의한 피로균열

성장률에 나타나는 지연효과이다. Elber[1]은 피로 균열면의 압축

잔류응력이 균열 닫힘을 일으킨다고 주장하였다. 또한 이 개념에 기

초를 둔 유효응력을 이용하여 과대하중에 의해 유발되어지는 균열

성장지연 해석에 적용하였다. Willenborg etc[2]는 과대하중에 의

하여 균열끝단에 발생한 소성영내에서의 유효응력을 정의하여 균열

성장률을 예측하는 모델을 제안하였다.

Wheeler[3]는 과대하중이 균열끝단에 큰 소성영역을 유발하기

때문에 과대하중이 후에 압축잔류응력이 발생한다고 주장하였고,

1. 서 론

- 3 -

Lu/Li[4]는 지연효과를 포함한 지연모델에 대해 최소 피로 균열 성

장률, 최소에 도달하는 균열 성장 길이, 과대하중에 의한 지연 구간

등을 제안하였다. 또한 최근 연구에서는 실험에 대한 변동성을 고려

한 통계적인 방법을 통한 예측과 실험을 통한 소성영역의 크기를 제

안을 하였다[5].

본 연구에서는 보다 정확한 피로 수명을 예측하기 위하여 위에서

제안되어진 여러 모델 가운데 wheeler의 모델을 기초로 하고 전자

스패클패턴 간섭시스템을 이용하여 측정한 소성영역의 크기를 지배

변수로 하는 균열성장지연 예측모델을 제안하고자 한다. 또한

ESET 시편에 대한 인장과대하중이 작용하는 균열성장시험에서

3D-ESPI 장비인 Microstar를 이용하여 인장과대하중 전후에 발생

한 변형률 분포로부터 소성영역크기를 구하고 과대하중과의 관계를

살펴보고, 이를 이용하여 제안되어진 균열성장지연 예측모델로부터

계산한 결과와 시험결과를 비교, 검토하였다. 또한 다수의 과대하중

에 의한 균열 성장 모델을 실험 결과와 비교하였다.

2. ESPI System의 원리

- 4 -


ESPI system 은 레이저의 간섭현상으로 생긴 위상차를 이용하여 시편

표면에 발생한 변위를 비접촉 영역 측정(noncontact whole-field

measurement)하는 장비이다. ESPI system의 반사경에서 나온 레이저는

시편 표면에서 반사되어진다. 반사되어진 레이저는 CCD 카메라에 의해서

측정되어지고 이 때 이미지(fringe image)는 컴퓨터 내부에 저장되어진다.

이러한 과정은 시편에 하중이 작용하여 변형이 발생하기 전후에 2번 이루

어진다. 이들 2개의 이미지를 비교하여 얻은 결과 (subtraction correlation

fringe image)를 이용하여 시편 표면에 발생한 변형률을 계산하게 된다[6].

Illumination 1

Out-of-plane

Reference beam

Illumination 2

Camera

In-plane

Object

φ φ + ∆

non deformed(Reference state)

deformed

Illumination 1Illumination 2

- =

Step 1 Step 2

Fig.4 Principle of ESPI system, wave profile and speckle

pattern images


- 5 -

Fig. 5 은 어느 한 방향으로의 평면 변형을 측정하기 위해 단순화시킨

개념도이다. Fig. 5(a)에서 보여지는 것과 같이 같은 평면상에 위치하는 2

개의 레이저 빔은 시편의 표면에서 θ1과 θ2의 각을 이루면서 반사되고 이

들은 CCD 카메라에 의해서 측정되어진다. 카메라 센서에 의해 측정된 광

도 (intensity)는 다음과 같다.

I 1 + I 2 + 2( I 1 I 2 )1/2 cos (Δ ψ ) (1)

여기서 I 1과 I 2는 각 레이저빔에서 산란(scatter)되어진 빛의 광도이고

Δ ψ는 2개의 레이저 빔 사이의 위상차(phase difference) 이다.

(a)

(b)

Fig.5 Illumination configuration of in-plane electronic speckle

pattern interferometry analysis


- 6 -

산란되어진 빛의 고유 특성 때문에 Δ ψ는 일정하지 않다. 하중이 작용하여

시편 표면에 작은 변위가 발생한 후에 I 1과 I 2 광도는 거의 일정하게 유

지된다. 그러나 위상차는 Δ ψ + Δ ψ '로 변한다. 여기서 2개의 이미지를

비교하여 얻은 광도와 Δ ψ '를 이용하여 측정위치에서 fringe order, N

을 결정한다. 만일 y 방향으로 변위가 발생하였고 레이저 빔이 yz 면에 있

다면 Fig. 5(b) 에서 위상차 (optical path length difference)가

δ ( cos θ1 + cos θ2 )와 같으며, 변위는 식 (2)와 같다.

δ = N λ

cos θ1 + cos θ2 (2)

2개의 이미지 사이에 변형률 증분량은 Δ ε = dδ / dy 이고 fringe

separation 은 δ y = dy / dN 라 하자. 이 때 θ1 = θ2 = θ 라 하면 식

(2)는 식 (3)과 같이 된다.

Δ ε = λ

2 Δ y cos θ (3)

3. 선형탄성파괴역학의 배경

- 7 -


3.1 응력 확대 계수

부재의 피로수명을 계산하는 것은 피로균열의 성장을 설명하는데

매우 중요하다. 균열성장과 균열선단에서의 응력분포를 설명가기

위해서 파괴 역학 원리를 사용한다.

만일 작용하중의 크기가 작아 탄성범위 내에서 응력이 발생 되어

진다면 균열 부재에서 응력분포는 선형 탄성이론(linear elasticity

theory)에 의해서 계산되어질 수 있다. 균열선단 부근에서 응력장

(stress field)은 3가지 기본 형태로 나누어질 수 있다. 각각은 균

열면 변위(crack surface displacement)의 다른 모드와 연결되어

진다. 이들 3가지 모드는 다음과 같다.

￭ Mode Ⅰ - opening or tensile mode￭ Mode Ⅱ - sliding or shearing mode￭ Mode Ⅲ - tearing or antiplane mode

여기서 피로파괴 해석에서 mode Ⅰ 은 가장 기본이다. 선형 탄성

이론을 사용하는 경우 부재의 모든 점에서 응력은 계산이 가능하

다. 만일 균열선단 근처 응력에 관심이 있다면 다음과 같은 비교적

간단한 σ ij 에 관한 식으로 표현되어질 수 있다.

σ ij = K2 π r

f ij (θ ) + … (4)

여기서 r 과 θ 는 균열선단에서 cylindrical coordinates 이다.

그리고 K 는 응력 확대 계수(stress intensity factor) 이다. K

는 균열 선단에서 국부 응력 성분의 크기를 의미하고, K 는 하중,

균열 크기, 균열 형상, 그리고 시편 geometry 등에 의존한다. 일반

적으로 응력확대계수(stress intensity factor)는 다음과 같다.


- 8 -

K = f(g) σ π a (5)

여기서,

a = 균열 길이

σ = 먼 거리에서 부재에 작용하는 응력

f(g) = 시편과 균열의 기하학적인 형상에 의존하는 보정계수

-너비효과(Finite width(back wall) effect)

-두께효과(Front wall effect)

-균열형상(Crack shape)

다양한 문제에 관한 응력확대계수의 해는 핸드북 형식(참고문헌

[7]~[9])으로 출판되어 있다.


- 9 -

3.2 소성 영역의 크기(Plastic Zone Size)

재료는 균열선단영역에서 항복응력을 초과함에 따라 소성 변형을

유발한다. 소성 변형량은 탄성적으로 남아 있는 주위의 재료에 의

해서 제한된다.

Fig.6 (a) Monotonic and (b) cyclic plastic zones

응력이 증가하면 소성영역의 크기도 커지고, 이것은 높은 항복응

력을 가지는 재료의 K와 유사하다.

￭ 단순 소성 영역의 크기(Monotonic Plastic Zone Size)

r p = 12 π

( Kσ y )2

, 평면응력상태(plane stress)

r p = 16 π

( Kσ y )2

, 평면변형상태(plane strain)

￭ 반복 소성 영역의 크기(Cyclic Plastic Zone Size)반복소성영영의 크기는 단순하중하의 소성영역의 크기의 4배정도

로 작다. 공칭 인장 하중이 낮아지면 균열 선단의 소성영역은 주위

의 탄성체에 의해서 압축된다. 즉 교번하중에 의한 균열선단에서

의 응력의 변화는 항복 응력 값의 2배가 된다.


- 10 -

r p=12 π (

K2 σ y )

2

=18 π (

Kσ y )

2

, 평면응력상태(plane stress)

r p=16 π

( K2 σ y )2

=124 π (

Kσ y )

2

, 평면변형상태(plane strain)

A

A

x

z

or

Section A-A

(a)

t2r

y

xz

y

=0

B

B

x

z

Section B-B

(b)

t

2r

y

x

z

y

z =0

Fig.7 Plastic zone, stress state, and fracture mode for

(a) plane stress and (b) plane strain


- 11 -

3.3 피로 균열 성장(Fatigue Crack Growth)

전형적인 일정 진폭피로균열전파 데이터는 Fig. 8 과 같다. 균열

길이(a)에 대응하는 반복수(N)로 그려지고, 작용응력이 증가함에

따라 균열 성장 속도는 증가한다.

Fig.8 Constant amplitude crack growth data

균열진전속도(da/dN)는 위의 균열길이(a)대 반복수(N)의 곡선을

미분하여 얻어진다. logda/dN 대 log△K의 곡선은 Fig. 8처럼

나타내지고, 이 곡선은 3영역으로 구분된다. 낮은 응력의 Ⅰ영역에

서 균열거동은 초기값 △K th의 영향을 받는다. 중간 부분은 많은 구조물 등에 적용되는 Ⅱ영역으로 곡선은 선형성을 나타낸다. 마

지막으로 높은 △K 에서, 매우 높은 균열성장속도와 작은 피로수명을 나타내는 Ⅲ영역이 있다.

◆ 영역(Region) Ⅰ

Ⅰ영역의 균열성장속도 곡선은 하한계영향(threshold effect)과 관

련된다. 하한응력확대계수(threshold stress intensity factor)

△Kth보다 낮은 값에서는 피로균열성장은 일어나지 않거나 너무 느려서 측정이 곤란하다. 하한피로값은 강철의 경우 보통 5~15

ksi√

in 이고, 알루미늄의 경우 3~6ksi√

in 이다. 하한피로값은 응

력비 R(stress ratio, R = σmin/σmax)에 의존한다.


- 12 -

◆ 영역(Region) Ⅱ

대부분의 균열성장거동에 적용되는 LEFM의 개념은 Ⅱ영역에 관

계된다. log da/dN 대 log △K의 기울기는 직선이며 대표적인 식으론 Paris의 식(6)이 있다.

dadN

= C(△K )m (6)

여기서, C, m은 재료 상수, △K=응력확대계수폭(Kmax − Kmin)◆ 영역(Region) Ⅲ

실제의 많은 공학적 상황에서는 전체 균열전파수명에 특별한 영향

을 주지 않으므로 이 영역은 무시된다.

Ⅱ영역에서 Ⅲ영역 거동으로 천이하는 점은 재료의 항복응력, 응

력확대계수, 응력비에 의존한다. Forman의 식(7)은 Ⅲ영역 거동을

모델화하기 위해 전개되었는데 평균응력영향 모델에 자주 사용된

다.

dadN

= C(△K)m(1− R )KC − △K (7)

Fig.9 Three regions of crack growth rate curve

4. 피로균열성장지연

- 13 -

4. 균열지연(Crack Retardation)

4.1 지연 효과

인장과대하중을 포함한 일정 진폭하중 실험에선 Fig. 9에서처럼

균열 성장 지연이 발생하게 된다.

Fig.10 Crack growth retardation after an overload

이것은 하중상호작용(load interaction)으로 알려져 있다. 하중상

호작용이나 연속효과(sequence effects)는 피로균열성장률에 많

은 영향을 미치고, 따라서 피로수명에 크게 영향을 미친다.

균열 지연의 대표적인 원인

1. 균열 선단 무뎌짐(Crack-tip blunting)

과대하중의 결과로 발생하며, 균열 선단이 과대하중에 의해 무뎌

져 균열 선단에서 응력집중을 완화시키는 효과가 생겨 균열 성장

률이 감소한다.


- 14 -

2. 균열 선단의 압축 잔류 응력발생

과대하중이 제거되면 압축 잔류 응력이 발생하여 균열 선단을 감

싸고 있는 탄성체가 과대하중에 의한 소성 영역을 압축하고 이 압

축 응력이 균열 선단에서 균열을 전진하게 하는 유효 응력을 감소

시켜 균열 성장률을 감소시킨다.

3. 균열 닫힘 효과(Crack closure effects)

균열면 주위에서 잔류 변형에 의해 인장 하중이 제거되기 전에

균열면이 접촉하여 닫히게 되는 현상을 말한다.


- 15 -

4.2 지연 예측 모델

다양한 진폭하중 하에서 피로균열성장을 예측하는 방법은 하중상호작

용효과(Load interaction effects)를 설명하기 위해서 발전되었다. 일

반적으로 이 방법들은 선형 탄성파괴역학 적인 개념을 기초로 하며,

다음의 세 가지 분류로 나누어 질 수 있다.

1. 균열선단 소성모델(Crack-tip plasticity models)

이 모델은 하중상호작용효과(균열성장지연효과)가 과대하중을 받는

동안 생기는 큰 소성영역 때문에 발생한다고 가정한다. Wheeler[3]과

Willenborg[2]의해 연구된 모델이 있다.

2. 통계적 모델(Statistical models)

이 모델은 균열성장률을 하중이력의 확률-밀도 곡선의 특성인 통계적

파리미터 ΔK rms와 같은 유효 △K의 비율로 나타낸다. Barsom[10]

은 평균제곱근 응력확대계수 ΔK rms에 기초를 둔 모델을 개발하였다.

3. 균열 닫힘 모델(Crack closure models)

이 모델은 유효응력확대계수의 개념을 사용하는 실험에 기초를 모

델이다. 균열면이 완전히 분리 혹은 열리게 되어지는데 필요한 응력

보다 큰 응력(개구응력, opening stress)이 작용할 때 균열이 성장

할 것이라는 개념에 기초를 두고 있다. Elber[1]에 의해 연구되어진

모델이 있다.


- 16 -

4.3 Wheeler's Model

과대하중(overload)으로 인한 균열성장지연(retarded crack

growth)을 계산하기 위하여 Wheeler 는 다음과 같이 가정하였다.

“(단순소성영역의 크기(monotonic plastic zone size) 가 과대하

중의 소성영역의 크기(overload plastic zone size) 보다 작은 경

우에 지연이 발생한다.” 균열성장률 지연은 일정진폭하중과 관련

된 피로균열성장률과 관계한다고 다음과 같은 식을 제안하였다.

( dadN )OL = Cp (dadN )CA (8)

여기서, ( dadN )CA = 일정진폭하중에 의한 균열 성장률

( dadN )OL = 과대하중에 의한 지연된 균열 성장률

Cp 는 지연계수(retardation factor)로써 Cp≤ 1 값을 가지고,

현재 소성영역크기(current plastic zone size)와 overload 에 의

해서 생성되어지는 소성영역크기에 관한 비의 함수로 다음과 같이

표현된다.

Cp= [rp

(a* + rpo)- a ]p

= { (rps-a )

p

, rp < s-a

1 , rp≥ s-a } (9)

여기서 rp 는 균열길이 a 와 일정진폭하중에 대한 소성영역의

크기이고, r po 는 균열길이 a* , s = a 0 + rpo 에서 과대하

중에 의해서 발생한 소성영역의 크기이다. p 는 형상함수(shape

function)로 실험상수이다.


- 17 -

rpa

a* rpo

Overload affectedplastic zone

Instantaneousplastic zone

S

S

Fig.11 Crack tip plastic zone under overloading

지연 효과는 Fig. 11에서처럼 과대하중에 의해 생성된 소성영역의

크기 안에서 일정 진폭하중에 의한 소성영역이 벗어날 때 까지 발

생한다.


- 18 -

4.4 제안 모델(Proposed Prediction Model)

Broak[11]은 다음과 같이 지연계수를 정의하였다.

P

OP

PP r

rC

≈

(10)

하지만, 소성영역의 크기를 벗어나도 균열은 일정진폭하중 균열

성장률을 바로 회복이 되는 것이 아니고, 일정 기울기를 가지고 회

복을 하는 것을 실험을 통해서 확인할 수 있다. 따라서 실험상수를

다음과 같이 표현할 수 있다.

P

OP

PP r

rC

×

=α (11)

여기서 α 는 OLR에 대한 1차 함수로 표현될 수 있다.

34.2)(38.0 +−= OLRα (12)

Wheeler model 에서 p는 실험상수이다. 그러나 Wheeler model 은 균열성장률 곡선에서 실험결과와 잘 일치하지 않는다.

따라서 좀 더 정확한 결과를 얻기 위하여 p을 균열성장 길이의 형상함수로 만들었고, 2개의 부분으로 나누었다. 첫 번째 부분은 과

대하중 후에 균열성장률이 감속하여 가장 작은 값을 가지는 부분

이고 두 번째 부분은 균열성장률이 가속하는 부분으로 형상함수

p는 다음과 같이 제안하였다[12].

minaaaFor i


- 19 -

여기서, ia = 과대하중 지점의 균열 성장 길이

mina = 균열성장률이 최소가 되는 균열 성장 길이

ea = OPr×α

제안된 모델은 균열 성장 지연구간에서 균열성장감속구간과 균열

성장가속구간으로 나뉘어 진다. 두 구간 중 균열성장률이 감소하

여 최솟값에 이를 때까지 형상함수 P 값이 증가하고, 균열성장률

이 증가하여 과대하중이 없었을 때의 균열성장률로 회복할 때까지

경험상수 값은 감소한다.

5. 균열성장 실험과정

- 20 -


5.1 재료 및 시험편

사용된 재료는 일반 구조용강(SM 490B)이며, 재료의 화학적 성분

은 Table 1과 같고, 기계적 성질은 Table 2에 보이는 바와 같다.

시험에 사용되어진 시편은 ASTM E647-99에 기준하여 설계되었

다[13]. 방전가공을 이용하여 V 형태를 갖는 노치를 시편 중앙 한

쪽 면에 만들었다. ESET 시편의 기하학적 형상은 Fig. 12와 같다.

Table 1 Chemical composition of SM490B

MaterialComposition (weight %)

C Si Mn P S

SM490B 0.18 0.55 1.60 0.035 0.035

Table 2 Mechanical properties of SM490B

Yield stress (MPa) 325

Ultimate tensile stress (MPa) 490

Young's modulus (MPa) 202,000

Poisson's ratio 0.3

Fig.12 Geometry of the ESET specimen (unit:mm)


- 21 -

SM490B에 대한 재료의 물성치인 C와 m을 Paris의 식을 통해 구

할 수 있다.

dadN

= C(△K)m (15)

Fig.13 log da/dN versus log△K curve

C = 0.204* 10− 6 , m = 2.39


- 22 -

5.2 실험 방법

본 실험에서는 상온의 대기 중에서 500kN 최대하중과 마이크로컴

퓨터를 사용한 제어시스템을 구성하고 있는 유압서어보식 만능시

험기(UTM), 시험영역에서의 변형률 분포 측정이 가능한 ESPI

system(Microstar) 그리고 균열길이 0.001mm 까지 측정 가능한

화상 분석 시스템(Microscope)을 이용하여 균열성장시험을 수행

하였다. 주파수 3Hz, 응력비 0.1, 평균하중 8.25kN, 하중크기

6.75kN을 갖는(see Fig.14) 일정진폭하중이 작용 중에 과대하중

비(overload ratios) 1.5, 1.75, 2.0 을 주어 균열성장률시험을 수

행하였다.

OLR(overload ratio) = (POLP max ) (5)

POL은 과대하중크기이고, P max는 일정진폭하중의 최대하중크기

이다.

Fig.14 Load patterns of the single tensile overload

그리고 다수의 과대하중 실험(multiple overload tests)은

OLR=1.75에 대해서 균열길이 31, 34mm 그리고 33, 34mm 각각

에 과대하중을 주어 실험을 수행하였다.(see Fig. 15)


- 23 -

Fig.15 Load patterns of the multiple overloads

이들 시험 중에 균열길이 성장에 따라 ESPI system을 이용하여

균열선단에 발생하는 소성영역 크기 측정을 수행하였다.

ASTM의 균열성장시험에 관한 규정에 따르면 균열전파속도가

1 × 10-5mm/cycle이하로 감소할 경우 균열성장속도는 미소구조변화,

균열가지와 같은 균열선단 형상변화 등 많은 인자에 의해 상당히

민감하게 반응하여 변동량이 증가한다고 하였다. 따라서 본 연구

에서는 노치선단 응력확대계수 Δ K = 24 MPa m 에 기준하여

일정진폭하중의 크기를 결정하고 균열전파속도가 1 × 10- 4

mm/cycle ~ 1 × 10- 5mm/cycle 범위 내에서 변화하도록 하였다

[14]. Fig. 16은 본 실험의 설치 사진이다.

Fig.16 Travelling microscope and ESPI system

6. 균열성장시험결과 및 예측 모델 비교

- 24 -

6. 균열성장 실험결과 및 예측 모델 비교

6.1 균열성장 실험결과

단일 과대하중비(OLR) 1.5, 1.75, 2.0 에 대한 균열성장률 그림이

다. ESET-5-2는 일정 진폭하중에서 균열성장 실험이다.

Fig.17 Comparison of fatigue crack growth rate(OLR=1.5)



- 25 -


Fig.20 Comparison of crack growth length curve

according to fatigue life


- 26 -

Fig.21 Comparison of crack growth rate curve

according to crack growth length

또한 Multiple overload(ORL=1.75)에 대한 실험한 결과를 Fig. 22에서 볼

수 있다.

Fig.22 Comparison of crack growth length curve

according to fatigue life (Multiple overload)


- 27 -

6.2 소성영역의 크기 및 관계

Fig. 23은 각각의 과대하중비에 따른 소성영역형상의 크기 변화를

보여주고, Fig. 24는 과대하중시 그리고 과대하중이 작용한 후에

균열선단에서 측정되어진 변형률 분포로부터 소성영역 끝단의 위

치를 알 수 있고, 이를 이용하여 소성영역의 크기를 구할 수 있다

[15, 16, 17].

Fig.23 Plastic zone shape each overload ratio

Fig.24 Position of Plastic zone Tip according to crack

length and Plastic zone size caused by the overload ratio 1.5


- 28 -

각각의 과대하중비에 따른 소성영역의 크기와 결과는 Table 3에

보이는 바와 같고, amin 은 과대하중 후 균열성장률이 최소가 되

는 지점이다.

Table 3 Results of the single overloading (unit:mm)

ESET OLRCrack growth length

at overloading, ao amin

Plastic zone size

measured by ESPI

system

6-3 1.5 32.02 0.483 1.014

7-1 1.75 32.04 0.609 1.487

8-1 2.0 32.02 0.788 2.523

Table 4 Results of the multiple overloading (OLR=1.75)

ESET OLRCrack growth length

at overloading, ao amin

Plastic zone size

measured by ESPI

system

10-11.75 32.023 0.589 1.50

1.75 35.020 0.863 2.36

10-31.75 33.001 0.658 1.786

1.75 36.005 1.232 2.646

Table 3의 결과를 통해서 소성영역의 크기와 최소균열성장률 지

점이 과대하중비(OLR)와 관계가 있음을 알 수 있다.

Fig. 25는 과대하중비에 따른 최소균열성장률 위치에 대한 관계

를 나타낸 것이고, Fig. 26은 과대하중비에 따른 소성영역의 크기

를 나타낸 것이다. 과대하중비와 최소균열성장지점( a min )과의 관

계식을 다음과 같이 표현되다.

17.1)(27.1)(54.0 2min +−= OLROLRa (6)


- 29 -

또한 소성영역의 크기와 과대하중비와의 관계식을 다음과 같이 나

타낼 수 있다.

0.10)(74.12)(504.42 +−= OLROLRrOP (7)

Fig.25 Minimum crack growth rate

Fig.26 Plastic zone size vs Overload ratio


- 30 -

또한 Table 4의 결과로 과대하중비와 균열길이의 관계로 다음과

같이 확장 할 수 있다.

632.72854.0 −×= aPZS (8)

단, 식(8)의 소성영역의 크기(Plastic Zone size : PLZ)는 과대하

중비 1.75에서만 유효하다.


- 31 -

6.3 지연수명

과대하중비가 증가하면 지연수명(cycles)도 증가한다. Table 5로

부터 지연수명과 과대하중비와의 관계식(9)을 다음과 같이 표현할

수 있다[18].

Delayed Life(E3) = 0.5057*e (2.579 * OLR) (9)

Table 5 Delayed life according to the Overload ratio

Type Overload ratio Delayed Life(cycles)

ESET-5-1 1.33 16389

ESET-6-3 1.50 23500

ESET-7-1 1.75 42000

ESET-8-1 2.00 93000

Fig.27 Delayed Life vs Overload ratio


- 32 -

6.4 Wheeler Model과 예측 모델 비교

과대하중에 의한 대표적인 균열성장지연 모델인 wheeler model

과 prediction model를 비교하였다. 자세한 내용은 앞장 4.3과

4.4에서 다시 확인 할 수 있다.

Wheeler Model

Cp= [rp

(a* + rpo)- a ]p

= { (rps-a )

p

, rp < s-a

1 , rp≥ s-a }

p=empirical constant

Prediction Model

P

OP

PP r

rC

×

=α

minaaaFor i


- 33 -

Fig.28 Comparison of calculated prediction model and

Wheeler's model for single overload of OLR=1.75


- 34 -


Wheeler's model for single overload of OLR=2.0


- 35 -



overloading (ao = 32, 35mm)


- 36 -



overloading (ao = 33, 36mm)


- 37 -

6.5 수정된 모델과 기존 발표된 모델 비교

수정된 모델이 기존에 연구실에서 발표한 모델보다 실험값에 더

잘 일치하였습니다. Fig. 32에서 핑크색 그래프가 전 모델이고 파

란색 그래프가 기존 모델이다. 균열성장률 그래프에서는 큰 차이

를 보이진 않지만, 피로수명 그래프에서 수정된 모델이 실험결과

에 더 잘 일치하는 것을 볼 수 있다[12].


previous model in the case of ESET-8-1

7. 결론

- 38 -

7. 결론

1) 3D-ESPI System (Microstar)로부터 구한 소성영역의 크기와

최소 균열성장률 지연길이는 식(6), (7)처럼 overload ratio에 대

한 2함수로 표현하였다.

2) 형상 함수 p을 식(13), (14)으로 정의하여 실험값과 잘 일치하는 균열성장 모델을 제안하였다.

3) 소성영역의 크기는 인장과대하중으로 인한 균열성장지연거동을

예측하는 중요한 인자로 작용한다.

4) 과대하중비에 따른 균열끝단에서의 소성영역크기가 비례하기

때문에 과대하중비가 커질수록 균열지연수명(Delayed life)이 증

가함을 확인하였다(see Fig.27).

5) Multiple overload 실험을 통해서 과대하중비와 균열길이의 관

계를 식(8)으로 확장 할 수 있었고, 제안된 예측 모델이 실험결과

와 잘 일치함을 보였다.

6) 수정된 모델이 기존에 발표된 모델 보다 더 잘 일치함을 확인할

수 있다.(see Fig. 32)

References

- 39 -

References

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STP 486, pp 230-242.

[2]Willenborg, J., Engle, R., and Wood, H.A.(1971), "A crack

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Wright-Patterson Air Force Base, Ohio"

[3]Wheeler, O.E. (1972). "Spectrum loading and crack growth",

J.bas. Engng 90.

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[5]J. -K. Kim and D. -S. Shim(2003), "A statistical approach for

predicting the crack retardation due to a single tensile

overload, International Journal of Fatigue", Volume 25, Issue 4,

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Displacements, Optical Engineering, 1982, Vol. 21(3), pp.

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[7]H.Tada, P. C. Paris and G. R. Irwin, The Stress Analysis of

Cracks Handbook, Del Research Corporation, Hellertown, Pa.,

1973

[8]D. P. Rooke, and D. J. Cartwright, Compendium of Stress

Intensity Factors, H. M. Stationery Office, London, 1975.

[9]G. C. M. Sih, Handbook of Stress Intensity Factors, Lehigh

University, Bethlehem, Pa., 1973.

[10]J. M. Barsom, "Fatigue Crack Growth under Variable

Amplitude Loading in ASTM514-B Steel," in Progress in Flaw

Growth and Fracture Toughness Testing, ASTM STP536,

American Society for Testing and Material, Philadelphia, 1973,

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[11]D. Broek and S. H. Smith, The Prediction of Fatigue Crack

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Mechanics, Volume 11, 1971, pp123-141.

[12]K.S. Kim, S.C. Kim, C.S. Shim, H.M. Cho and S.W. Lee, A

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cyclic loading using ESPI system, APCNDT, 2003.

[13]ASTM E647-99, (1999). "Standard Test Method for

Measurement of Fatigue Crack Growth Rates", In: Annual Book

of ASTM Standards, American Society for Testing and

Materials, Philadelphia, pp 591-630.

[14]ASTM E338-91, (1991). "Standard Test Method of

Sharp-Notch Tension Testing of High-Strength Sheet

Materials", In: Annual Book of ASTM Standards, Am. Soc. for

Testing and Materials, Philadelphia, pp 379-387.

[15]Kim K. S., Kim K. S., Shim C. S., A study on the

Measurement of Plastic zone and Crack Growth Length at the

Crack tip under cyclic loading using ESPI system, Structural

Engineering and Mechanics, 2003, Vol. 15, No. 3, pp. 367-378.

[16]김경수, 심천식(2002). "전자스패클패턴 간섭시스템을 이용한 피로

하중을 받는 균열선단에서 탄소성 영역 측정에 관한 연구", 한국해양

공학회지, 제16권, 제4호, pp13-18

[17]김경수, 심천식(2002). "3D-ESPI 시스템을 이용하여 결정된 응력집

중계수가 피로수명에 미치는 영향에 관한 연구", 한국해양공학회지,

제16권, 제1호, pp46-51.

[18]Raghuvir Kumar , Arbind Kumar and Sunil Kumar, Delay

effects in fatigue crack propagation, International Journal of

Pressure Vessels and Piping, Volume 67, Issue 1, June 1996,

Pages 1-5.

감사의 글

- 41 -

감사의 글

우선 이 논문이 나오기까지 전공에 대한 많은 지도와 격려를 해주

신 김경수 교수님께 감사드리고, 삼성중공업에 가서 잘 하라고 삼성

에 대한 기업문화와 처신을 이야기해주신 김성찬 교수님께 감사드

립니다. 그리고, 부족한 제 논문을 심사해주신 김기성 교수님과 이

재욱 교수님께 또한 감사드립니다.

정말로 2년이라는 시간이 이렇게 빨리 갈 줄은 몰랐습니다. 많은 아

쉬움들이 생각이 나서 가장 아쉬운 순으로 적어 볼까 합니다.

1. 가장 아쉬운 건 저희 교수님께 5점 바둑을 4점으로 만들지 못한

것과 당구, 볼링, 달리기에서 한번도 이기지 못한 거.

2. 여러 가지 해석업무를 김성찬 교수님께 배우지 못한 거.

3. 실험에 관한 No.1 인 천식형의 실험 노하우를 다 전수 받지 못

한 거.

4. 준범형에게 탁구 한 번 이겨보지 못한 거.

5. 형민형의 컴퓨터에 대한 지식의 반도 알지 못한 거.

6. 진영이의 착실함과 우직함을 배우지 못한 거.

7. 영관형의 성실함.(같이 새벽5시까지 술을 먹어도 어떻게 그렇게

출근을 잘하는거야?)

8. 대호형의 한결 같은 사랑.(귀염형수에 대한 형의 해바라기 사랑

에서 많은 걸 배운 것 같아)

9. 병옥이의 순수함.(나의 가치관을 많이 흔들어 버리고, 변하도록

만든 놈, 파이팅~)

10. 창환이의 명랑함.(어떻게 그렇게 항상 즐거운거야?)

이렇게 많은 부족함이 있어 제가 2년이라는 시간동안 많은걸 배웠

습니다. 앞으로 살아가면서 부족한 부분을 다 채우도록 노력하겠습

니다. 그리고, 동기인 정희와 재욱이, 후배들 정민, 성모, 낙훈이에게

이글을 빌어 고맙다는 말과 아쉬움이 없는 대학원 생활을 했으면

좋겠고, 대학원 선배라고 잘 따라 준 경일이도 정말 고맙다.

감사의 글

- 42 -

이 논문을 빌어 가족과 친구들에게 감사의 글을 남기고 싶습니다.

언제나 한결 같은 믿음과 사랑으로 곁에서 지켜주신 아버지, 어머니

동생이라는 이유하나만으로 많은 격려로 지금까지 아껴준 큰누님,

큰형님, 둘째형님, 셋째형에게 감사드립니다. 그리고, 언제나 따뜻하

게 대해주신 매형, 큰형수님, 둘째형수님께 감사하고, 모두 사랑합니

다.

내가 사랑하는 수색 친구들 진주, 봉훈, 동순, 남철, 미현, 서희, 창

규, 세동, 용권, 석인, 상권 너희들이 있어 내가 여기에 있다고 이야

기를 해도 괜찮을 것 같다. 좋은 추억들과 너희들의 우정 변치 않았

으면 좋겠다.

때가 되면 학교에 와서 맛있는 음식과 술을 제공해준 대학동기인

민욱, 시열, 근배, 영준에게 고맙고, 석진과 정학에게도 정말 고맙다

고 이야기를 하고 싶다.

마지막으로 내가 사랑하는 현아. 내가 일이 바쁘다는 핑계로 많이

서운하게 만들어도 내 곁에서 항상 지켜줘서 고마워. 현아를 통해

사랑하는 방법을 배웠고, 1000일이 10000일이 될 때까지 내 사랑

으로 모두 보상할게. 사랑해~~ ♡

목차1. 서론1.1 연구배경1.2 연구목적

2. ESPI System의 원리3. 선형탄성파괴역학의 배경3.1 응력 확대 계수(Stress intensity factor)3.2 소성 영역의 크기(Plastic zone size)3.3 피로 균열 성장(Fatigue crack growth)

4. 균열 지연(Crack Retardation)4.1 지연 효과4.2 지연 예측 모델4.3 Wheeler's Model4.4 제안 모델

5. 균열성장 실험 및 과정5.1 재료 및 시험편5.2 실험 방법

6. 균열성장 실험결과 및 예측 모델 비교6.1 균열성장 실험결과6.2 소성영역의 크기 및 관계6.3 지연 수명6.4 Wheeler model과 예측 모델 비교6.5 수정된 모델과 기존 발표된 모델 비교

7. 결론References

표목차Table.1 Chemical composition of SM490BTable.2 Mechanical properties of SM490BTable.3 Results of the single overloadingTable.4 Results of the multiple overloadingTable.5 Delayed life according to the Overload ratio

그림목차Fig.1 Fig.1 Operating Conditions on the seaFig.2 Variable Amplitude LoadingFig.3 Initiation and Propagation portions of fatigue lifeFig.4 Principle of ESPI system, wave profile and speckle patternimages

Fig.5 Illumination configuration of in-plane electronic specklepattern interferometry analysis

Fig.6 (a) Monotonic and (b) cyclic plastic zonesFig.7 Plastic zone, stress state, and fracture mode for (a) planestress and (b) plane strain

Fig.8 Constant amplitude crack growth dataFig.9 Three regions of crack growth rate curveFig.10 Crack growth retardation after an overloadFig.11 Crack tip plastic zone under overloadingFig.12 Geometry of the ESET specimen (unit:mm)Fig.13 log da/dN versus log curveFig.14 Load patterns of the single tensile overloadFig.15 Load patterns of the multiple overloadsFig.16 Travelling microscope and ESPI systemFig.17 Comparison of fatigue crack growth rate(OLR=1.5)Fig.18 Comparison of fatigue crack growth rate(OLR=1.75)Fig.19 Comparison of fatigue crack growth rate(OLR=2.0)Fig.20 Comparison of crack growth length curve according to fatiguelife

Fig.21 Comparison of crack growth rate curve according to crackgrowth length

Fig.22 Comparison of crack growth length curve according to fatiguelife (Multiple overload)

Fig.23 Plastic zone shape each overload ratioFig.24 Position of Plastic zone Tip according to crack length andPlastic zone size caused by the overload ratio 1.5

Fig.25 Minimum crack growth rateFig.26 Plastic zone size vs Overload ratioFig.27 Delayed Life vs Overload ratioFig.28 Comparison of calculated prediction model and Wheeler'smodel for single overload of OLR=1.75

Fig.29 Comparison of calculated prediction model and Wheeler'smodel for single overload of OLR=2.0

Fig.30 Comparison of calculated prediction model and theexperimental results in the case of ESET-10-1 multipleoverloading (ao = 32, 35mm)

Fig.31 Comparison of calculated prediction model and theexperimental results in the case of ESET-10-3 multipleoverloading (ao = 33, 36mm)

Fig.32 Comparison of calculated prediction model and previousmodel in the case of ESET-8-1

목차1. 서론 1 1.1 연구배경 1 1.2 연구목적 2

2. ESPI System의 원리 4

3. 선형탄성파괴역학의 배경7 3.1 응력 확대 계수(Stress intensity factor)7 3.2 소성 영역의 크기(Plastic zone size) 9 3.3 피로 균열 성장(Fatigue crack growth) 11

4. 균열 지연(Crack Retardation) 13 4.1 지연 효과 13 4.2 지연 예측 모델 15 4.3 Wheeler's Model 16 4.4 제안 모델 18

5. 균열성장 실험 및 과정 20 5.1 재료 및 시험편 20 5.2 실험 방법 22 6. 균열성장 실험결과 및 예측 모델 비교 24 6.1 균열성장 실험결과 24 6.2 소성영역의 크기 및 관계 27 6.3 지연 수명 31 6.4 Wheeler model과 예측 모델 비교 32 6.5 수정된 모델과 기존 발표된 모델 비교 37

7. 결론 38

References 39

표목차Table.1 Chemical composition of SM490B 20

Table.2 Mechanical properties of SM490B 20

Table.3 Results of the single overloading 28

Table.4 Results of the multiple overloading 28

Table.5 Delayed life according to the Overload ratio 31

그림목차Fig.1 Fig.1 Operating Conditions on the sea 1Fig.2 Variable Amplitude Loading 1Fig.3 Initiation and Propagation portions of fatigue life 3Fig.4 Principle of ESPI system, wave profile and speckle pattern images 4Fig.5 Illumination configuration of in-plane electronic speckle pattern interferometry analysis 5Fig.6 (a) Monotonic and (b) cyclic plastic zones 9Fig.7 Plastic zone, stress state, and fracture mode for (a) plane stress and (b) plane strain 10Fig.8 Constant amplitude crack growth data 11Fig.9 Three regions of crack growth rate curve 12Fig.10 Crack growth retardation after an overload 13Fig.11 Crack tip plastic zone under overloading 17Fig.12 Geometry of the ESET specimen (unit:mm) 20Fig.13 log da/dN versus log curve 21Fig.14 Load patterns of the single tensile overload 22Fig.15 Load patterns of the multiple overloads 23Fig.16 Travelling microscope and ESPI system 23Fig.17 Comparison of fatigue crack growth rate(OLR=1.5) 24Fig.18 Comparison of fatigue crack growth rate(OLR=1.75) 24Fig.19 Comparison of fatigue crack growth rate(OLR=2.0) 25Fig.20 Comparison of crack growth length curve according to fatigue life 25Fig.21 Comparison of crack growth rate curve according to crack growth length 26Fig.22 Comparison of crack growth length curve according to fatigue life (Multiple overload) 26Fig.23 Plastic zone shape each overload ratio27Fig.24 Position of Plastic zone Tip according to crack length and Plastic zone size caused by the overload ratio 1.5 27Fig.25 Minimum crack growth rate 29Fig.26 Plastic zone size vs Overload ratio 29Fig.27 Delayed Life vs Overload ratio 31Fig.28 Comparison of calculated prediction model and Wheeler's model for single overload of OLR=1.75 33Fig.29 Comparison of calculated prediction model and Wheeler's model for single overload of OLR=2.0 34Fig.30 Comparison of calculated prediction model and the experimental results in the case of ESET-10-1 multiple overloading (ao = 32, 35mm) 35Fig.31 Comparison of calculated prediction model and the experimental results in the case of ESET-10-3 multiple overloading (ao = 33, 36mm) 36Fig.32 Comparison of calculated prediction model and previous model in the case of ESET-8-137

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다수의 과대하중을 포함한 반복하중하의 피로 균열 전파에 대한 …proposes a crack propagation prediction model that incorporates the overload ratio effect