View
3
Download
0
Category
Preview:
Citation preview
� 40101 ���ก��1
ก� ������������ 2 ��
- 1 -
ก���������� 2 ���� ( 2 Dimension Motion )
ก��������������� (Motion in a plane) ก� ������������ ��������ก� ������������ 2 �� !�"� ����� #$�%"�&�$'�(" ����� )� $������� ("*�"��+,���%-��������������� ����.%/%0"��1
�&�$'�("�%- jyixr ˆˆ +=r
����� )� jvivdt
rdv yx
ˆˆ +==r
r
����� (" jaiadt
vda yx
ˆˆ +==r
r
!�"ก� ������������ �������� �2�3!ก4���1 .%/$ก(ก� ����������$��5� �2ก.��� $��ก� ����������$���"ก��
1. ก����������%��&'��(ก)��*
(Projectile motion) ก� ����������$��5� �2)ก.�������ก� ������������ ����$��'�!�"�����$��ก� ��������������$��5�/" !�"2�
��ก� ������������$��%�"$��$�� �%0��ก%*!1�6 /��- ก0� 5%7��� 1. ก� ������������$��%�"����ก� ����������%/�7�/����01���1(�ก%�1&2�30/1 2. ก� ������������$�� �%0�����ก� ����������%/�7�/����4/�1��� �����"2�ก.�(��$ "�069���ก ��&�
ก� 62� :�ก� ����������$��5� �2)ก.�����1 ���� #62� :�ก� �����������01"��"$��$7กก0�.%/
�5'��� 1 %671/�3�ก����������%���/����4/81ก����������%��&'��(4ก)��*
2�ก ;���� 1 62� :��0�#+�������������2��ก2�ก�&�$'�(" A %/�7���� )��/� u 5%7�&��+�ก0�$�� �%0����� θ 2�.%/�(�
� 40101 ���ก��1
ก� ������������ 2 ��
- 2 -
����� )��/���$�� �%0� θcosuu x = (1)
����� )��/���$��%�" θsinuu y = (2)
�����"2�ก ����� ("��ก� ������������1���?6����$��%�" ( ga y = ��� /�����) �(����$�� �%0������ ("����3;�7�
( 0=xa ��� /�����) %0"�01���������%- 2�.%/ ������������� �����������
dtadvdt
dva xx
xx =⇒=
∫∫ =tv
u
x dtdvx
0cos
)0(θ
0cos =− θuvx
∴ θcosuvx = (3) ������������������������
dtadvdt
dva yy
yy =⇒=
∫∫ =t
y
v
u
y dtadvy
0sinθ
tauv yy =− θsin
tauv yy += θsin (4)
��ก :� ;���� 1 θsinuu y = ���3*!1� $�� ga y = ���3�"��$��%�" %0"�01� ก :� ;���� 1 2�.%/
∴ gtuv y −= θsin (5)
ก��ก��� ������ �����������
dt
dSv x
x = dtvdS xx =⇒
∫∫ =tS
x dtudSx
00
)cos( θ
tuS x )cos( θ= (6)
����� )�*�"�0�#+��������%- 2����� jvivv yxˆˆ +=
r
$����*��%��(�ก0� 22yx vvv +=
r
#/��+� β �����+��������� )�ก ��&�ก0�$�� �%0� : �����% - 2�.%/�(�
x
y
v
v=βtan
� 40101 ���ก��1
ก� ������������ 2 ��
- 3 -
ก��ก��� �����������������
dt
dSv y
y = dtvdS yy =⇒
∫∫ +=t
y
S
y dttaudSy
00
)sin( θ
2
2
1)sin( tatuS yy += θ (7)
��ก :� ;���� 1 θsinuu y = ���3*!1� $�� ga y = ���3�"��$��%�" %0"�01� ก :� ;���� 1 2�.%/
2
2
1)sin( gttuS y −= θ (8)
2�ก ��ก� ��� 6 $�� 8 2�.%/
( )( )
2
2cos2tan xxy S
u
gSS
θθ −= (9)
2��')��(���ก� ��� 9 ��1�7;(�� ;�*�" 2bxaxy += !�"������ก� *�"6� �5��� (Parabola) $�%"�(� �#�ก� ����������*�"ก� ����������$��5� �2)ก.������� ;�6� �5���
ก����������%��&'��(ก)��*�9�:���
�5'��� 2
ก��������ก��ก������ �����ก�ก����� 62� :� ;���� 2 2��')��(���M(�"��������0�#+����������.%/.ก�����+% ����M(�"��������0�#+� ������������2�ก ��01"
�ก�"�����6�1���$�� �%0��%� (������0�#+�ก��$�� �%0��%� ก� ก �20%��$��$ก� y ����3;�7� 0=yS ) 2�ก
��ก� ��� 9 2�.%/�(�
ก� ก �20%*�"�0�#+��������%- ���� #�*�7�.%/����
jSiSS yxˆˆ +=
r
$����*��%��(�ก0� 22yx SSS +=
r
� 40101 ���ก��1
ก� ������������ 2 ��
- 4 -
( ) 2
2
1sin0 gttu −= θ
��������0�#+�M/��ก� ����������2�ก� ���/�2��ก�������$�� �%0��%� 2�����
g
ut
θsin2= (10)
%0"�01� �7���"����0�#+����������.%/��$�� �%0� 2�ก�&�$'�("� ���/�2�#!"�&�$'�("����0�#+�ก�����$�� �%0��%�2�����
( )
=
g
uuS x
θθ
sin2cos
2�ก ( )θθθ 2sincossin2 = %0"�01� �7�����0�#+����������.%/.ก�����+%( 6�07 ) �����7"�0�#+��ก.�%/�7����� )� u $���&��+�ก0�$�� �%0�
θ ���
( )θ2sin2
g
uS x = (11)
2�ก��ก� ��� 11 ��12��')�.%/�(� �7�����0�#+�ก.ก�����+%ก)�(������ ( )θ2sin ���(���ก����+% !�"��(�ก0� 1 %0"�01�2�.%/�(� 045=θ
ก���������� ����������������������� ������0�#+����������*!1�.%/�;"�+% $�%"�(��0�#+�01�.�(������� )���$��%�" ( )0=yv %0"�01� 2�ก��ก� ��� 5 2�
.%/ ��������0�#+����������.%/#!"2+%�;"�+% %0"��ก� ��� 12
g
utgtu
θθ
sinsin0 =→−= (12)
2��')��(�2�ก��ก� ��� 10 $�� 12 ��������0�#+����������#!"2+%�;"�+%��(�ก0������ !�"'�!�"*�"�����01"'�%����0�#+�����������ก�"��#!"$�� �%0��%� �7��;"�+%������� #���������� �����7"�0�#+��ก.�%/�7����� )� u $���&��+�ก0�$�� �%0� θ ���
( )2
sin
2
1sinsin
−
=
g
ug
g
uuS y
θθθ
g
uS y 2
sin22 θ= (13)
2�ก��ก���� 13 ��1 ก� ก �20%��$��%�"��1��ก����+% ����� 1sin2 =θ !�"2�.%/�(� 090=θ
� 40101 ���ก��1
ก� ������������ 2 ��
- 5 -
ก����������%��&'��(ก)��*�9�:��;1
�5'��� 3 /=�3>��������%��&'��(ก)��*�9�:��;1
2�ก ;���� 3 $�%"ก� ����������*�"�0�#+$��5� �2ก.�����6�1����7" !�"62� :�$ก� X $�� Y �0�#+2�����ก� ก� ���������� %0"��1
gmdt
vdm
rr
=
]ˆ)cos(ˆ)sin[()ˆˆ( jgigmjvivdt
dm yx ββ −+−=+
!�"2�.%/�(� ����� ("��$��$ก� X ��� βsingax = ���3��"6+("�"�*/��;(2+%ก&���% %0" ;���� 3 ����� ("��$��$ก� Y ��� βcosga y = ���3��"6+("�"�*/��;(2+%ก&���% %0" ;���� 3
�62� :� ;���� 3 �����7"�0�#+%/�7����� )��/� u ���3�&��+� θ ก0�$��$ก� X 2�.%/ ����� )��/���$��$ก� X θcosuu x =
����� )��/���$��$ก� Y θsinuu y =
!�"� ����� #'��(������ )���������%- �01"��"$��$ก� %0"��1 ����� )��/���$��$ก� X tguvx )sin(cos βθ −= (14) ����� )��/���$��$ก� Y tguvy )cos(sin βθ −= (15)
$��ก� ก �20%��������%- �01"��"$��$ก� %0"��1 ก� ก �20%��$��$ก� X
2)sin(2
1)cos( tgtuS x βθ −= (16)
ก� ก �20%��$��$ก� Y
2)cos(2
1)sin( tgtuS y βθ −= (17)
!�"2�ก��ก� ��� 14-17 ��1� ����� #'� �7�����0�#+�ก.ก��+%��6�1����7" ( 6�07 ) �����7"�0�#+��ก.�%/�7����� )� u $���&��+�θ ก0�$��$ก� X .%/%0"��1
� 40101 ���ก��1
ก� ������������ 2 ��
- 6 -
2
2
)(cos
sin)cos(2
βθβθ +
=g
uR (18)
*** �0ก� �7��%�(� � ��/�"7"�0�#+�&��+�ก0�$��$ก� X ��(�. 2!"�&��'/�0�#+�ก.ก�����+% $�� �7����.ก�����+%��1������(�. ? ***
� ����� #'� �7�����0�#+�7;('(�"2�ก6�1����7"��ก����+% �����7"�0�#+��ก.�%/�7����� )� u $���&��+�θ ก0�$��$ก� X .%/%0"��1
)(cos2
sin22
βθ
g
uh = (19)
*** �0ก� �7��%�(� � ��/�"7"�0�#+�&��+�ก0�$��$ก� X ��(�. 2!"�&��'/�0�#+'(�"2�ก6�1����7"��ก����+% $�� �7�'(�"2�ก6�1����7"��ก����+%��1������(�. ? ***
2. ก����������%��/1ก��
(Circular motion)
�0�#+������������������"ก�� �� �����%- �0� �� )�*:��%*:�'�!�"*�"�0�#+2��"���' ��.�(ก).%/ $�(����� )�*�"�0�#+.�(�"���$�(��� �����"2�ก�(���ก� �����7��3���"*�"ก� ���������� ���%���� !�"������0�#+�����ก� �����7��3��"ก� ����������$�%"�(� �0�#+��1�/�"���"��� �ก��*�"$ "��ก ��&����3��"����01"?�กก0���/���"ก� ����������%/�7 $��ก :����ก� �������������0� �� )�.�(�"��� $�%"�(��/�"���"��� �ก��*�"$ "���3��"���*���ก0�$��ก� ����������%/�7 62� :� ;���� 4
�5'��� 4 ก����������%��/1ก��
2�ก ;���� 4 �0�#+��� m ����������%/�7����� (" ar !�"���"��� �ก����$���0�S0� tar $��$���01"?�ก ca
r (�*/��;(2+%3;�7�ก��"�"ก��) ก0�ก� ���������� 5%7���
tc aaarrr
+= (20)
� 40101 ���ก��1
ก� ������������ 2 ��
- 7 -
ก�����������'B/1ก��;0�16��C��6� ก� ���������������"ก���7(�"���&����� ����ก� ���������������"ก��������0� �� )��"��� (*��%*�"����� )��"��� ) !�"ก� ����������$����12�.�(������� ("��$���0�S0��"ก�� ( 0=ta
r) %0"�01� 2�.%/
caarr
= (21) 62� :��0�#+ !�"����������%/�7=�����4/�1��� $�%"��ก��� ��/����4/ %0" ;���� 5
ก. 8. �5'��� 5 %671�/����4/����>E����������%��/1ก��
2�ก ;� 5 ก. $�� ;� 5*. �0�#+����������2�ก2+% P1 .�2+% P2 2�.%/����'���7���/�75%7���
1v
v
R
sr
∆=
∆ ⇒
R
svv
∆=∆ 1r
%0"�01� *��%����� ("�?���7 ava �'�(�"���� t∆ ���
tR
sv
t
vaav ∆
∆=
∆
∆= 1
r
62� :� *��%����� ("���2+% P1 (�'/2+% P2 �*/��ก�/2+% P1 ��ก-------------------------)
tR
sva
t ∆
∆=
→∆
1
0lim
t
s
R
vt ∆
∆=
→∆ 0
1 lim
�����"2�ก 10
lim vt
st
=∆∆
→∆ !�"�����0� �� )�*�"�0�#+���2+% P1 �0����" %0"�01�
R
va
21=
�����"2�กก� �������������ก&��0"62� :���1����ก� ���������������"ก��$�����&����� (�0� �� )��"���) 2�ก��ก� ��� 21 2�
.%/�(� R
vac
21=
T ก� ���������������"ก���7(�"���&����� 2�������� ("�?6������� ("������3�*/��;(3;�7�ก��"��(��01� !�"� �� �7ก����� ("��1�(� �/����01650F5;*ก��1 ( Centripetal acceleration ) U %0"�01� '�ก62� :�����%- !�"������� )� v 2�������� ("�*/��;(3;�7�ก��" ����
� 40101 ���ก��1
ก� ������������ 2 ��
- 8 -
R
vac
2
= (22)
$��'�ก�0�#+���������������1����� ��(�ก0� m 2�.%/
R
mvmaF cc
2
== (23)
��ก� ��� 23 ��1$�%"�'/�')��(� ก� ����0�#+���� #���������������"ก���7(�"���&�����.%/�01� �/�"��$ "��ก ��&����3����*/��;(2+%3;�7�ก��"���� � �� �7ก$ "��1�(� %�1650F5;*ก��1 (Centripetal Forces)
ก�����������'B/1ก��;0�1)�06��C��6� ��ก :�����0�#+��������������"ก���7(�"���&����� (�0� �� )�.�(�"��� ) �01��0�#+2�������� ("��$���0�S0�ก� ����������%/�7 5%7��� *��%*�"����� ("��$���0�S0� ta ��(�ก0�
dt
vdat
r
= (24)
� ����� #�*�7�.%/�(������ ("*�"�0�#+������������������"ก��$��.�(���&����� ��(�ก0�
ctct eR
ve
dt
vdaaa ˆˆ
2
+=+=r
rrr (25)
����� te $�� ce ������ก��� �'�!�"'�(�7������3�0�S0��"ก�� $���*/��;(3;�7�ก��"�"ก�� ����&�%0�
ก����������%
=�����4/�H�1�>� ( Angular velocity)
!�"'�กก� ������������1ก��%�+�.�.%/ θ ������ t 2�.%/�(�
t
θω =
#/��0�#+����������� � 1 �� �+���� 03��ก��%.�.%/��� π2 � �%�7� 2�.%/��������M/��ก� ���������� 1 �� ��� ���
T %0"�01� T
πω
2= (ก)
$����ก� ����������� � 1 �� 2�����������.%/ �7���" rπ2 %0"�01�
T
rv
π2= (*)
2�ก��ก� (ก) $�� (* ) 2�.%/�����0�60�9� �'�(�" v $�� ω ����
rv ω=
2�ก ��ก� ��� (14 ) 2�.%/ rac2ω= (�)
$��2�.%/ rmFc2ω= (")
��ก� (�) $�� (") ��1����ก� �*�7������ ("�;(3;�7�ก��"$��$ "�;(3;�7�ก��"�� ;�*�"�0� �� )��M"�+�
���� ��0�#+ ����� ����� �����"ก��%/�7�0� � � ) ��"��� �7���"�������������.%/��'�!�"'�(�7����� �7ก�(� �0� �� )��M"��/� (Linear velocity) ��ก2�ก*:����������������1 03��70"ก��%�+�.�.%/ $�� �>����ก/�7)')72 IJ�1I0/;�/�� ���;ก/0� =�����4/�H�1�>� 6=K�=กLM*��� H2 �� ω
����� r
S=θ
� 40101 ���ก��1
ก� ������������ 2 ��
- 9 -
ก��'��;>ก�*ก����������%��/1ก�� 1. ก�����������3&�21 ก :���� #7�������������.����#��5�/"�01��/�"��$ "��ก ��&���� #���3��"�*/��;(3;�7�ก��"����5�/" (�6���
�����7��3��"ก� ����������*�" #) � �� �7ก$ "��1��� ������ ���!ก��� "���#�ก��$%�&�'����'���(����)%����������*�
������$�+������� ���!ก��� %&' ���$����� ��ก��*�ก�(��������'������ �01���" - #������17�5�/"��#�� ��%/�7�0� �� )��;"2��/�"�M/$ "�;(3;�7�ก��"��กก�(�ก� ���17"5�/"%/�7�0� �� )���&���
� ��:5�/"�%�7�ก0� $����5�ก�����2�.#���ก��ก��".%/��กก�(� �6 ��ก� ���17�5�/"%/�7�0� �� )��;"�01��/�"�M/
$ "�;(3;�7�ก��"��ก�����ก� r
mvFa
2
= $�($ "���7%��� �'�(�"6�1�#��ก0��/� #����&�'�/��������$ "�;(
3;�7�ก��"���(��;"�+%�(�'�!�"$��$ "���7%��� �'�(�"6�1�#��ก0��/� #����&�'�/��������$ "�;(3;�7�ก��"��ก :���� #���17�5�/"%/�7�0� �� )��;"*!1���2�&��'/ #��5�ก��.#���ก��ก��".%/��กก�(�ก� ���17�5�/"%/�7�0� �� )���&�
- #7������$�(���#�� ����������17�5�/"����� 03������5�/"�01���ก ก0����17�5�/"����� 03������5�/"7����ก 5%7�0� �� )���(�ก0� ก :�$ ก2���5�ก��.#���ก��ก��".%/��กก�(�ก :�'�0"�01"��1�6 ��#������� 03������5�/"�01�
�/�"�M/$ "�;(3;�7�ก��"��ก %0"��ก� r
mvFa
2
= 2!"��5�ก��.#���ก��ก��".%/��กก�(�ก� ���17���5�/"�����
03������7��%/�7�0� �� )���(�ก0� �6 ��ก� ���17�5�/"����� 03���01��01�$ "���7%�������&�'�/��������$ "�;(3;�7�ก��"��22���*��%.�(�6�7"6�
- $ "���7%��� �'�(�"7�" #ก0�#������&�'�/��������$ "�;(3;�7�ก��" 2����(���ก' ���/�7*!1��7;(ก0� �1&�'�0ก # S�#�� $��7�" #
- �0� �� )��;"�+%������17�5�/".%/�����V�.�(�ก���(���กก�(������V��กS��0�S0� �'�(�"��" #ก0�#��2���W7ก ���� �&��'/$ "���7%�������&�'�/���������;(3;�7�ก��"���(��%�" ก�M�ก����������81(=ก�;�;�*���1&�21���
ก.$�(���"� " �� 8.$�(���"5�/" ��
�5'��� 6 %671%�1���ก���C��0�3(=ก�;�;�*
ก�,�����ก�����&'����ก�������!���������(������( %0" ;�6 ก. 2���$ "���7%�����ก ��&�ก0��/��6����'/ #����������.�*/�"'�/� $��$ "2�ก�1&�'�0ก*�" #+�� (mg ) $��$ "���6�1�ก ��&��(� # ( N ) ��$�����S(��2+%3;�7�ก��"��� �&��'/.�(��5������*�"$ " ��2+%3;�7�ก��"��� 2!"�&��'/ #.�(�/�
ก�,�����ก�����&'����ก�������!����$���� )%��(������( %0" ;���� 6 *. $ "��7"������6�1�#��ก ��&��(� #2����7;( 2 $�� !�"$ "���7%�����$��$ ก��� $ "���7%�������&��'/ #����������.�*/�"'�/� �(��$ "���7%
� 40101 ���ก��1
ก� ������������ 2 ��
- 10 -
�������ก$��'�!�"���$ "���7%�������&�'�/��������$ "�;(3;�7�ก��"S�0ก�'/ #���17�5�/" �&��'/�/�"���7"�0� �6���.�(�'/��5������*�"$ " ��2+%3;�7�ก��"��� $���&��'/ #.�(�/� '�กก :���1.�(���7" #2��&��'/��5������*�"$ " ��2+%3;�7�ก��"��������"2�ก$ " R
r !�"����$ "�069� �'�(�" N
r$�� f
r $��2��&��'/ก� '�+� ��2+%3;�7�ก��"���$��
��S��&��'/ #�/�.%/ 62� :� ;���� 6 *. 2�.%/�(�
r
mvR
2
sin =θ (26.1)
mgR =θcos (26.2)
(26.1)/(26.2) ; rg
v2
tan =θ (27)
2�ก��ก� ��� 27 ��1� �2�.%/�����0�60�9� �'�(�"�+�θ !�"�����+���� #20ก7��7���$�����/�"���7"���7�ก0�$��%�" ����� #���17�5�/" !�"�� 03������5�/" r %/�7����� )� v
ก�,�ก��$%�&�'����'������!�������ก�������!(���)%��$'��� ���Z22+�0��0ก4:�*�"#��5�/"�(�"2����0ก4:����7"�&��+�ก0�$�� �%0����*��#��%/����ก2�#;ก7ก�'/�;"ก�(�*��#��%/���� �6����'/ก� ���17�5�/"%/�7����� )�.%/���%,07��ก*!1�
ก.$�(���6�1����7"���.�(��$ "���7%��� *. $�(���6�1����7"�����$ "���7%���
;���� 7 $�%"$ "���ก ��&��(� #���$�(�����"5�/"���7"
ก :���� #���17�5�/"��#��������7"�&��+�ก0�$�� �%0�θ $�����6�1����7" $ "�;(3;�7�ก��"����&��'/ #���17�5�/".%/ �ก%2�ก�"��� �ก��*�"$ "���6�1�%0� #��$�� �%0� $���"���� �ก��*�"$ "���7%�����$�� �%0� %0" ;���� 7* !�"2�.%/�(�
r
mvfN
2
cossin =+ θθ (28)
�&�' 0�ก� � /�"#��� ��:���17�5�/"�&��+�ก0�6�1� �%0�5%7�0��.�2��%$ "�"��� �ก����$�� �%0�*�"$ "���6�1�%0� # θsinN �6�7"$ "�%�7���(��01�����&�'�/��������$ "�;(3;�7�ก��" �'/ #���17�5�/".%/���0� �� )����ก&�'�% �01"��1�����6 ��$ "���7%��� θcosf *!1��7;(ก0��0ก4:�*�"S�#�� %0"�01�� ������.�(�%�"��� �ก��*�"$ "���7%���2�.%/%0" ;���� 7ก !1"2�.%/�(�
r
mvN
2
sin =θ (29.1)
� 40101 ���ก��1
ก� ������������ 2 ��
- 11 -
mgN =θcos (29.2)
(29.1)/(29.2) ; rg
v2
tan =θ (30)
2�ก��ก� ��� 30 ��1� ����� #'�.%/�(�2��/�"7ก*��#��%/����ก�;"ก�(�*��#��%/������(�. ��ก� � /�"#��
2. ก����������%��/1ก�� %/7��1
�5'��� 8 %671ก����������81�5กก�����1&�21ก�����
%/7��1
�0�#+������������������"ก�����$��%�" %0" ;���� 8 2��/�"��$ "�;(3�7�ก��" !�"�ก%2�ก$ "��� �"%0��0�#+$���"��� �ก��*�"�1&�'�0ก 5%7����&�$'�("�(�"- 2���$ "�;(3;�7�ก��"%0"��1
����&�$'�(" A mgNr
mvFc −==
2
(31.1)
����&�$'�(" B mgNr
mvFc +==
2
(31.2)
����&�$'�(" C Nr
mvFc ==
2
(31.3)
����&�$'�(" D θcos2
mgNr
mvFc −== (31.4)
3. ก����������817�/���;�
�5'��� 9 %671ก����������817�/���;��/� m ��&�ก�/� M
� 40101 ���ก��1
ก� ������������ 2 ��
- 12 -
ก� 5�2 ��5�ก*�"%�����7� ' ��ก� ���������� ��%�"����7�*�"%���� ��'��01�2���$ "%!"%;% �'�(�"��������ก ��&��(�%�����7�' ��%���� ��'��01�����$ "�;(3;�7�ก��" %0"�01�'�ก62� :� %�����7���� m ���5�2 ��5�ก��� M %/�7����� )� v ����&�$'�("�"5�2 '(�"2�ก2+%3;�7�ก��"*�"5�ก���� �7� r 2�.%/�(�
2
2
r
GMm
r
mvFc ==
r
GMv =2 (32)
2�ก��ก� ��� 32 �01� %�����7�������"5�2 �(�"ก0��01�2��/�"����������%/�7�0� �� )��M"��/��(�"ก0� !�"ก� �("
%�����7�*!1��;(�"5�2 �01�.%/�&�ก� ก&�'�% 0����"5�2 .�/ก(�� $�/��&���:'�$ "�;(3;�7�ก��"���ก ��&�ก0�%�����7�$���0� �� )��M"��/����"5�2 �01�- $������7"%�����7�*!1�.�2��������;"�������/�"ก� $�/�2!"� 0��3��"$���0� �� )�*�"%�����7��6����'/�*/��;(�"5�2
PhysicsPhysicsPhysics PhysicsPhysicsPhysics PhysicsPhysicsPhysics
� 40101 ���ก��1
ก� ������������ 2 ��
- 15 -
22. a) A mortar shell projected at an angle of 65o above the horizontal strikes a tower
25 m away at a point 15 m above the point of projection. Find the initial speed v0 of the projectile
b) How long was it in the air? c) Find the magnitude and direction of the velocity of the projectile when it strikes
the tower. d) Find the maximum height of the projectile. e) If the projectile had not struck the tower, what would have been the range R of
the projectile? f) What would be the magnitude and direction of the velocity of the projectile
upon impact? 23. An antiaircraft artillery gun fires a projectile with a muzzle velocity of 1000 m/s.
If the projectile is to explode at an altitude of 4000 m and a horizontal range of 3000 m from the gun site, find the angle of elevation of the gun and the fuse setting of the projectile. Find the firing angle Find the time until detonation
� 40101 ���ก��1
ก� ������������ 2 ��
- 16 -
�C��� 1. 80 m 2. 7.5 m/s 3. 20 m/s
4. 6 s , 45 m 5. 11.25 m , 21.2 m 6. 10 m , 60 m
7. ก. 24.25 m/s , 9.8 m 8. 2.8 s
�. 67.9 m 1. 35.3 m
8. 50 m 9. 45 1F�
10. ก. 0.2 s 8. 5 ��//���� �. 62.8 m/s
11. 1.28 x 103 m/s2 12. 100 m/s2 13. 1.13 N , 28 m/s2
14. 16 m/s 15. 6 1F� 16. 24 N
17. 2222 / grvdv + 18. 2mg 19. ( )θcos23−mg
20. 78.5 1F� , 5 rad/s 21. ก. 16.25 N
8. 2.55 ��//���� 82 22-23 �1��775�1�
Recommended