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Exemples d’antennes (9)
II. Le principe des images :Permet de considérer le cas de sources placées au dessus d’un solqui peut être assimilé à un conducteur parfait (en BF : σ >> ωε ).
Dipôle source
θ
E!
a) Cas d’une antenne filaire parallèle au sol
On cherche le problèmeéquivalent qui annule le champ tangentielsur le sol.
h h
h
θ
E!
Dipôle source
Dipôle image
E!
image
Exemples d’antennes (10)
b) Cas d’une antenne filaire perpendiculaire au sol
Dipôle source
θ
E!
h
Dipôle source
θ
E!
h
h
E!
image
Dipôle image
Exemples d’antennes (11)
c) Cas d’une antenne filaire oblique
Dipôle source
h
Dipôle source
h
h
Dipôle image
Exemples d’antennes (12)
Dipôle source
c) Cas de plusieurs plans métalliques
!
r E ,
r H ( )
!
r E ,
r H ( )
Dipôle sourceDipôle image
Dipôle image Dipôle image
Exemples d’antennes (13)
Applications :
- antenne de voiture
- antenne dièdre
Exemples d’antennes (14)
2θ3
2θ3
Exemples d’antennes (15)
II. Antennes réseaux :Permet de considérer le cas de plusieurs sources identiques
a) Théorème de translation
x
y
z
u1
u
2 !
M : Point d’observation loin des sources
Antenne 2 translatée
r
r’0
0’
Antenne 1
r = OM
r' = O'Met
u
1! u
2= u
r' = r – " . u
Avec :
!
r E 1
=e
i kr"#t( )
r
r F
r u 1( )
r H 1
=1
$0
r u 1%
r E 1
&
'
( (
)
( (
!
r E 2
=e
i kr'"#t( )
r
r F
r u 2( )
r H 2
=1
$0
r u 2%
r E 2
&
'
( (
)
( (
Exemples d’antennes (16)
De plus pour le facteur d’amplitude on a l’approximation :
1r! 1
r'
On obtient alors la relation :
Théorème fondamental pour l’étude des antennes réseaux, constituées de l’assemblage de plusieurs éléments rayonnantsidentiques, contrôlés en amplitude et phase, mais alimentés à partird’une source commune.
!
r E 2 =
r E 1 exp "i k
r # .
r u [ ] Théorème de translation
Exemples d’antennes (17)
b) Application à un réseau linéaire de N antennes
~~
~~
~~
x
y
z
u
M : point d’observationx
d
α0
α1
αi
αN-1
On note : - Ai les positions des antennes - αi leurs amplitudes complexes
Exemples d’antennes (18)
~
x
y
z
u
x
α0 =
1
M
Si on note la caractéristique vectorielle derayonnement de l’élément de référence :
En supposant que les antennes ne sont pas couplées et en appliquant le principe de superposition, le champ rayonné par le réseau est :
!
r f
r u ( )
!
r E 0
=e
i kr"#t( )
r
r f
r u ( )
r H 0
=1
$0
ei kr"#t( )
r
r u %
r f
r u ( ) =
1
$0
r u %
r E 0
&
'
( (
)
( (
!
r E M( ) = "n
n= 0
N#1
$r E 0 exp #i k A0An .
r u [ ]
=e
i kr#%t( )
r"n
r f
r u ( ) exp #i k A0An .
r u [ ]
n= 0
N#1
$
Exemples d’antennes (19)
On introduit alors la notion de caractéristique vectorielle de rayonnement du réseau :
définition du Facteur de réseau :
F u = f u R u
Soit :
!
r F
r u ( ) = "n
n= 0
N#1
$r f
r u ( ) exp #i k A0An .
r u [ ]
=r f
r u ( ) "n exp #i k A0An .
r u [ ]
n= 0
N#1
$
!
Rr u ( ) = "
n
n= 0
N#1
$ exp #i k A0An.r u [ ]
Exemples d’antennes (20)
Nouvelle hypothèse : Réseau linéaire uniforme en amplitude
Le facteur de réseau s’écrit alors :
Avec :
!
"n
= exp #i n$( )
!
A0An .u = n d uy . sin" cos# ux + sin" sin#uy + cos"uz( )
= n d sin" sin#
!
Rr u ( ) = exp "i n#( )
n= 0
N"1
$ exp "i k n d sin% sin&( )
= ' n
n= 0
N"1
$ =' N "1
' "1= '
N"1
2'
N
2 " '"
N
2
'1
2 " '"1
2
!
" = exp #i2$
%d sin& sin' +(
)
* +
,
- .
/
0 1
2
3 4 = exp #i 56[ ]
Exemples d’antennes (21)
Finalement R (u ) s’écrit sous la forme :
Cas particulier : N= 8, θ = π/2, d = λ/2 et Ψ = π/4
déphasage géométrique
déphasage électrique
!
Rr u ( ) = N exp "i N "1( )
#$
2
%
& ' (
) *
sin N#$
2
+
, -
.
/ 0
%
& '
(
) *
N sin#$
2
%
& ' (
) *
!
avec "# = 2$d
%sin& sin' + (
!
g sin"( ) =
sin 8#
2sin" +
#
2
$
% &
'
( )
*
+ ,
-
. /
8 sin#
2sin" +
#
2
*
+ , -
. /
Exemples d’antennes (22)
sin ϕx
210-1-2
1
0.5
0
-0.5
-1
g (sin ϕ)
sin ϕ0
La fonction g(sin ϕ) est périodique.( Domaine Visible )
g(sin ϕ) vaut 1 ou -1 quand le dénominateur et le numérateur sont nuls :
si d
!" 1
2un seul lobe principal
Direction du maximum de rayonnement telle que,
– 1 ! sin " ! 1
!
"d
#sin$ +
%
2= p"
!
sin"0
=#$%
2&d
Exemples d’antennes (23)
x
yz θ
ϕ
u
M
2 Sources
d
Premier cas :(Rayonnement transversal)d = λ/2Ψ = 0On étudie le rayonnementen dB dans le plan x0y pourN = 2, 4 ou 10.
4 Sources 10 Sources
Exemples d’antennes (24)
Deuxième cas :(Rayonnement longitudinal)d = λ/2Ψ = - πOn étudie le rayonnementen dB dans le plan x0y pourN = 2, 4 ou 10.
2 Sources 4 Sources 10 Sources
Exemples d’antennes (25)
4 Sources
10 Sources
2 Sources
Exemples d’antennes (26)
Ψ = 0Rayonnement transversal
Ψ = -π/4
Ψ = - π/2 Ψ = - 3π/4 Ψ = - πRayonnement longitudinal
Axe de l’alignementINFLUENCE DU DÉPHASAGE INFLUENCE DU DÉPHASAGE ΨΨ ( (dd = λ/2) = λ/2)
Exemples d’antennes (27)
INFLUENCE DE LA DISTANCE d (INFLUENCE DE LA DISTANCE d (ΨΨ = 0) = 0)
d = λ/4d = λ/2
d = 3 λ/4 d = λ
Exemples d’antennes (28)
c) Principe de multiplication des diagrammes
La caractéristique vectorielle de rayonnement d’un réseau de sources identiques non isotropes, de caractéristique de
rayonnement f ( u ), est le produit :
F u = f u R u
antenne facteur
seule de réseau
Exemples d’antennes (29)
Illustration de ce principe
λ/2 λ/2 λ/2 λ/2
λ
λ/2
Réseau de 2 éléments distants de λ/2 Réseau de 4 éléments
distants de λ/2
x =
Réseau de 2 éléments distants de λ
Exemples d’antennes (30)
Influence de la répartition d’amplitude :Réseaux non uniformes pour l’optimisation des diagrammes
1 1 1
1 2 1
a + b
N – 1
= aN – 1 + N – 1 aN – 2 b
+N – 1 N – 2
2!aN – 3 b
2+ ......
Loi binômiale : Stone-Stone
Exemples d’antennes (31)
1 1 11 1
1 6 44 1
Exemples d’antennes (32)
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