บทที 8 ไฟฟ้าสถิตย์ ไฟฟ้า...

บทท 8 ไฟฟาสถตย ไฟฟากระแสตรงและไฟฟากระแสสลบ

1. ประจไฟฟา

- ประจไฟฟา คอท มาของปรากฎการณทางไฟฟา

- ภายในสสารจะมองคประกอบท มประจไฟฟา

-การท ถแทงอาพนแลวทาใหดดเศษฟางได เน องจากมการ-การท ถแทงอาพนแลวทาใหดดเศษฟางได เน องจากมการ

รบกวนสมดลของประจไฟฟา ในแทงอาพน

- ประจไฟฟามสองชนด เรยกวาประจบวกและประจลบ

- ประจชนดเดยวกนจะผลกกน ประจตางชนดกนจะดดกน- ประจชนดเดยวกนจะผลกกน ประจตางชนดกนจะดดกน

- ผท แยกชนดของประจไฟฟาเปนคนแรกคอBenjamin Franklin

Application: LASER printer, XEROX machine

ฉนวน คอวตถท ไมยอมใหประจเคล อนท ไดอยางอสระ

ตวอยาง: แกว พลาสตก น าบรสทธ

ตวนา คอวตถท ยอมใหประจเคล อนท ไดอยางอสระ

2. ตวนาและฉนวน

ตวนา คอวตถท ยอมใหประจเคล อนท ไดอยางอสระ

ตวอยาง: โลหะ น าประปา รางกายคน พ นดน

ในโลหะ ประจท เคล อนท ไดอยางอสระคอประจลบ

electron conduction electron

** ทดสอบไดโดยใช Hall effect **

electron conduction electron

ความแตกตางระหวางโลหะกบฉนวน อาจพจารณาไดจากจานวนconduction electron

ตวนา ~ 1023 conduction electron/cm3

ฉนวน นอยกวา 1 conduction electron/cm3ฉนวน นอยกวา 1 conduction electron/cm3

สารบางอยางมสมบตระหวางตวนากบฉนวน semiconductors

semiconductors ~ 1010- 1012 conduction electron/cm3semiconductors ~ 10 - 10 conduction electron/cm

สมบตท สาคญของsemiconductors คอ เราสามารถปรบเปล ยนปรมาณconduction electron ได โดยการเจอสารบางอยางลงไป

จากผลการทดลอง พบวา 21qqF

4. กฏของคลอมบ

Charles Augustin Coulomb ทาการทดลองเพ อศกษาแรงระหวางประจจากผลการทดลอง พบวา

221

rF

221

rqkq

** สมการขางตนน ใชไดสาหรบจดประจ เทาน น **

จดประจ วตถท มประจ ท มขนาดเลกมาก เม อเทยบกบความยาวจดประจ วตถท มประจ ท มขนาดเลกมาก เม อเทยบกบความยาวท เก ยวของอ นๆ

\ หนวยของประจ = ampare second = coulomb (C)

จากนยามดงกลาว k จะมคาเปนจากนยามดงกลาว จะมคาเปน

k =

โดยท e0 = 8.85 10-12 C2/N m2

ดงน น

041

ดงน นk = 8.99 109 N m2/ C2

- กฏของคลอมบ ในรปเวกเตอร

12212

2112 rF

rqkq

คอเวกเตอร 1 หนวย ท ช จากr

21221

2121 rF

rqkq

คอเวกเตอร 1 หนวย ท ช จาก21r

F12r12 r12

F21

r21

r21

q1 q2

คอเวกเตอร 1 หนวย ท ช จาก2 ไป 1

12r คอเวกเตอร 1 หนวย ท ช จาก1 ไป 2

21r

ประจชนดเดยวกน

q1q2 > 0

F12 F21r12

r21

r12r21

q1 q2 ประจตางชนดกน

q1q2 < 0

สนามไฟฟา

8

สนามไฟฟาจากจดประจ

9

สนามไฟฟาจากจดประจ

10

สนามไฟฟาจากจดประจ

11

จดประจในสนามไฟฟา

12

ศกยไฟฟาจากจดประจ

r

qrV

04

1

13

ความจไฟฟาตวเกบประจ: อปกรณเกบสะสมพลงงานไฟฟาในรปของประจไฟฟานยาม: ตวนาโดดเด ยว2 ตวซ งมประจตางชนดกนในปรมาณท

เทากน Q และมความตางศกยไฟฟาระหวางกน ∆V

V

QC

เทากน Q และมความตางศกยไฟฟาระหวางกน ∆Vสญลกษณ: C

หนวย คลอมบตอโวลต /ฟารด ( F )V ฟารด ( F )

ความจไฟฟาของโลก

• จากความจไฟฟาของตวนาทรงกลมโดดเด ยวรศม a:• จากความจไฟฟาของตวนาทรงกลมโดดเด ยวรศม a:

aC 04

mF /1085.8 120

mFFC 7.0107 4

ma 6104.6

15

mFFC 7.0107 4

• ความจไฟฟาขนาด 1 ฟารด ม ขนาดใหญมากๆตวเกบประจท วไปขนาดประมาณpF (10-12) หรอ nF (10-9)

การหาคาความจรวมเม อนาตวเกบประจมาตอกน1.การตอตวเกบประจแบบอนกรม

Q Q Q+ - + - + -

3

3

2

2

1

1 ,,CQ

VCQ

VCQ

V

+ - + - + -

V1 V2V3

V

หลกการ ตออนกรม I เทา ( Q เทาน นเอง)

16

หลกการ ตออนกรม I เทา ( Q เทาน นเอง)

3

321

CQ

CQ

CQ

CQ

VVVV

321 CCCC

จะไดความจรวมของการตอตวเกบประจแบบอนกรม คอ

n 11111

17

n

i iCCCCC 1321

11111

2.การตอตวเกบประจแบบขนาน

VCQ

VCQ

22

11

V +

-

+

-

+

-

Q1 Q2Q3

หลกการ ความตางศกยท ครอมตวเกบประจแตละตวเทากน

VCQ 33

22

- - -

C1 C2C3

18

n

iiCCCCC

CVCVCVCV

QQQQ

1321

321

321

ตวอยาง1 จงหาความจไฟฟารวม ประจรวม และความตางศกย ตกครอมตวเกบประจแตละตว

18 V FC 6-

1.ความจรวม11111

18 V FC 61 +

-

+FC 32

6621 103

11061111

CCC

FC 2

2.ประจรวม 3.ความตางศกยของ C แตละตว

19

C

CVQ

36

102 6

VCQ

V

VCQ

V

121031036

61061036

6

6

2

2

6

6

1

1

ตวอยาง 2 จงหาความจไฟฟารวมและประจบนตวเกบประจแตละตว เม อ FCFC 3,6 21

18 V+ +

2C

CCC 21

1.ความจรวม

1C18 V

- -2C

2. ประจบน C แตละตว

C

VFVCQ

108

18611

F

FF

CCC

9

3621

20

C

VFVCQ

C

54

183

108

22

คอ ไฟฟาท เกดจากการไหลของประจไฟฟาในตวนาอยางสม าเสมอตอเน อง การท ประจไหลในตวนา เรยกวา อยางสม าเสมอตอเน อง การท ประจไหลในตวนา เรยกวา กระแสไฟฟา (electric current) ประจไฟฟาท วงในตวนาจะเปนประจชนดลบ ซ งกคอ อ เลกตรอนอสระน นเอง ไฟฟากระแสน แบงออกเปน 2 ประเภทคอ

1. ไฟฟากระแสตรง (Direct Current ; DC) เปนกระแสไฟฟาท มทศทางไหลเวยนไปทางเดยวกน จาก

1. ไฟฟากระแสตรง (Direct Current ; DC) เปนกระแสไฟฟาท มทศทางไหลเวยนไปทางเดยวกน จากแบตเตอร ในรถยนต

2. ไฟฟากระแสสลบ (Alternating Current ; AC) - ไหลไป-กลบ อยางมจงหวะ- ไหลไป-กลบ อยางมจงหวะ

สม าเสมอ- ไฟฟาตามบานเรอน

ไฟฟากระแสตรง

Direct current

23

t

QIav

กระแสไฟฟา: การไหลของประจ

กระแสเฉล ย Iav: ประจปรมาณ ∆Q ไหลผานพ นท A ในชวงเวลา ∆t

กระแสช วขณะ: พจารณาในขอบเขตของการหาอนพนธของกระแสเฉล ยเม อเวลานอยมากๆ ∆t → dt

24

นอยมากๆ ∆t → dt

dt

dQI

ทศการไหลของกระแสไฟฟา

• ทศของกระแสไฟฟา นยามตามทศการไหลของประจ บวกI

• หรอมทศตรงขามกบ ทศการไหลของประจ ลบ

+ + +

I

+

I

25

I

----

กระแสไฟฟาเกดไดอยางไรสนามไฟฟาเม อเกดข นในตวนา จะทาใหประจไฟฟาเคล อนท(เปนผลใหกระแสไฟฟามทศเดยวกบสนามไฟฟา)

+

+

IA+

E

+

26

หมายเหต: ขณะทมกระแสไหลผาน ตวนาไมเปนตวกลางสมศกยEภายใน ≠ 0

แนวคดระดบจลภาพ

ความเรวลอยเล อน (Drift speed) คอ ความเรวของอนภาคเคล อนทดวยแรงจากสนามไฟฟา และในการเคล อนทเกดการชนกน

27

ดวยแรงจากสนามไฟฟา และในการเคล อนทเกดการชนกน

โดยปรกตมคาประมาณ 4×10-5 m/sec หรอ 0.04 mm/sec

ระยะทาง 1 เมตรใชเวลาประมาณ 10 ช วโมง!!!

สภาพนาไฟฟา และ สภาพตานทานไฟฟาความสามารถในการไหลของกระแสสมพนธกบความหนาแนนของประจสมพนธกบความหนาแนนของประจและ อตราการชนกนระหวางประจ

ปรมาณทอธบายสมบตดงกลาว คอ

m][yresistivit:

]m[tyconductivi: 11

28

แนวคดระดบมหพภาพ

JE

EJ

JE

EJ

1

+ + +

I

+

J = I/A

A

29

Eρ และ σ สมพนธกบสมบตในระดบจลภาพของสารเทานนไมขนกบรปรางของตวกลาง

กฎของโอหม

IRV l

R

30

IRV A

R

R มหนวยเปน โอหม (Ω) = Volt/Amp

งานท ไฟฟาทาได หรอพลงงานไฟฟาท ใชตอเวลา

(วตต

P = IV

= V2/R

(วตต, Watt)

= V2/R

= I2R

Ex โคมไฟอนหน งใชหลอดไฟขนาด 100 วตต และใชกบไฟบานแรงเคล อน 220 โวลท จงหาคาของกระแสไฟฟาท ไหลผานหลอดไฟ

I วธทา จาก P = IV

~ 220V

100W I = P/V

แทนคา V = 220 V,

P = 100 W

I = 100/220

= 0.45 A

การระบคาความตานทานดวยรหสส

33

ตวอยางวงจรไฟฟาอยางงาย

34

สญลกษณของอปกรณในวงจรไฟฟา

35

การตอตวตานทานแบบอนกรม

IR21 IRIRV 21 RRI eqIR

36

21 IRIRV 21 RRI

21 RRReq

การตอตวตานทานแบบขนาน

21 VVV 2211 RIRI eqRI2

37

21 VVV 2211 RIRI

21

111

RRReq

eqRI2

21 III eqR

V

R

V

R

V

21

EX1 การหาความตานทานรวม

38

EX2 การหาความตานทานรวม

39

กระแสและความตางศกยในวงจรไฟฟากระแสสลบ

แหลงจายไฟฟากระแสสลบ คอแหลงจายทเคร องหมายของศกยไฟฟาทข วท งสอง จะสลบกนไปมาตามเวลา

สญลกษณแหลงจายไฟฟากระแสตรง

41

สญลกษณแหลงจายไฟฟากระแสสลบ

ทาไมตองกระแสสลบ: เน องจาก ความตางศกยกระแสสลบ สามารถปรบคาไดโดยงาย ดวยหมอแปลง

การสงพลงงานไฟฟามาตามสายสง มกใชความตางศกยสง เพ อลดการสญเสยในการสงพลงงานไฟฟามาตามสายสง มกใชความตางศกยสง เพ อลดการสญเสยในสายสง แตการใชงานตามบาน มกใชความตางศกยต า เพ อความปลอดภย จงตองมการปรบคาความตางศกยจากสายสงไปยงบาน

ปญหาวงจรไฟฟากระแสสลบ: กาหนดกระแสทผานอปกรณ แลวคานวณวา ความตางศกยตกครอมมคาเทาใด หรอในทางตรงขาม กาหนดความตางศกยตกครอม

42

ตางศกยตกครอมมคาเทาใด หรอในทางตรงขาม กาหนดความตางศกยตกครอมอปกรณ แลวคานวณวา มกระแสทผานเทาใด

AC CircuitsSeries LCR• ปญหา:

กาหนด v(t) = V0sinwt QC L

R

คานวณ i(t)

• วธคานวณ: เร มจากกฎขอท สองของเครชฮอฟฟ

tVdt

dQR

C

Q

dt

QdL sin02

2

C L

~V(t)

หลกอนรกษพลงงาน

• จากน น จงแกสมการเชงอนพนธ แตในข นพ นฐานน เราจะแกปญหาโดยวธทางเรขาคณต โดยใชแผนภาพเฟส (phase diagram)

43

dtCdtหลกอนรกษพลงงาน

eR Circuit

• เร มตน จะพจารณาการตอบสนองของอปกรณแตละตว เม อตอเขากบแหลงจายไฟฟากระแสสลบ จากน นจะพจารณาผลการตอบสนองโดยรวมเม อนาอปกรณมาตอรวมกน

• พจารณาวงจรท มตวR อยางเดยวR

• พจารณาวงจรท มตวR อยางเดยว

ความตางศกยครอม R จะม เฟสเดยวกน กบกระแส

tVRiv RRR sin tR

Vi R

R sin

mm

R

~V(t)

VR R

VR

44

0

0

VR

t

m

m1

0

0t

iR

R

m

R1

VR

-VR

R

R

VR

eL Circuit

• พจารณาวงจรท มตวL อยางเดยว

tVdt

diLv L

LL sin dtt

L

Vdi L

L sin L

~V(t)

ความตางศกยครอม L จะม เฟสนา กระแส อย 90°

tL

Vdii L

LL

cos

m L

VL

2/sin

tL

VL~

VL

45

t

VL

0

01

m

m

t

0

iL

01

L

L

VL

VL

-VL

eC Circuit

• พจารณาวงจรท มตวC อยางเดยว

tVC

Qv CC sin tCVQ C sin

CV(t)

ความตางศกยครอม C จะม เฟสตาม กระแส อย 90°

tCVdt

dQi CC cos

mi

C m

~V(t)

VC wCVC

46

0

0 t

VC

1

m

m

t

0

iC

01

C m

C m

VC

-VC

wCVC

-wCVC

สรปเร องแรงเคล อนไฟฟา กระแสและตวตานทาน, ตวตานทานเชงความจและตวตานทานเชงเหน ยวนา

RIV XIV

XIV

RIV RR • เม อVR และ IR เปนความตาง

ศกยและกระแสท ไหลผานตว

CCC XIV •เม อVCและ IC เปนความตางศกยและกระแสท ไหลผานตวตานทาน C

LLL XIV 47

ศกยและกระแสท ไหลผานตวตานทาน R

•เม อVLและ IL เปนความตางศกยและกระแสท ไหลผานตวตานทาน L

การคานวณหา XC และ XL

• ความตานทานเชงความจ • ความตานทานเชงเหน ยวนา

• เม อ XC คอคาความตานทานเชงความ • เม อ XL คอคาความตานทานเชง

cX C

1 f 2 LX L

• เม อ XC คอคาความตานทานเชงความจ มหนวยเปนโอหม

• เม อ XL คอคาความตานทานเชงเหน ยวนา มหนวยเปนโอหม

48

คอความถ เชงมม มหนวยเปน rad/s

การคานวณหา XC และ XL

LC

• จากวงจร ถา C มคาความจทางไฟฟาเทากบ 6 ไมโครฟารด และมคาความถ ของวงจร 100 Hz

• จงหาคา X ของวงจร

• จากวงจร ถา L มคาความเหน ยวนาเทากบ 50 มลลเฮนร และมคาความถของวงจร 100 Hz

• จงหาคา X ของวงจร

L

~V(t)

C

~V(t)

• จงหาคา XC ของวงจร • จงหาคา XL ของวงจร

49

ความตานทานเชงซอน Z ในวงจรอนกรม

22 )( XXRZ 22 )( LC XXRZ

1111

ความตานทานเชงซอน Z ในวงจรขนาน

22

)11

(11

LC XXRZ

50

วงจรอนกรม

i(t)

CLR

i(t)

v(t)

หลกอนรกษพลงงาน: iv = iRvR + iLvL + iCvC

51

หลกอนรกษพลงงาน R R L L C C

หลกอนรกษประจ: i = iR = iL = iC

ดงน น v = vR + vL + vC

วงจรขนาน

L

R

หลกอนรกษพลงงาน:

iv = i v + i v + i v

C

Liv = iRvR + iLvL + iCvC

i(t)กรณวงจรขนาน: vR = vL = vC

ดงน นi = i + i + i

52

v(t)

ดงน นi = iR + iL + iC

คารากกาลงสองเฉลยของกระแสและความตางศกยกระแสสลบ คอ

20I

20V

53

2 2