สถิติบรรยาย (Descriptives Statistics)...สถ ต บรรยายท น...

The Office Of Educational TechnologyThe Office Of Educational Technology

งานเทคโนโลยีการเรียนการสอนทางไกลงานเทคโนโลยีการเรียนการสอนทางไกล

บรรยายโดยบรรยายโดยบรรยายโดยบรรยายโดย

13 มกราคม 2551

สถติิบรรยายที่นํามาใช

ในการวิจัย

ดร. สุวิมล อังควานิช

ประธานสาขาสังคมวิทยา(สวนภูมิภาค)

13 มกราคม 2551

บรรยายโดย

สถิติบรรยายที่นํามาใชในการวิจัย

หัวขอบรรยาย

1. การวัดความสัมพันธ

Pearson Product Moment Correlation

Biserial Correlation

Point Biserial Correlation

Spearman’s Rank Correlation

Phi Correlation

Tetracholic Correlation

Cramer’s V Correlation

สถิติบรรยายที่นํามาใชในการวิจัย

หัวขอบรรยาย

2. การทดสอบนัยสําคัญของคาสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ

3. ปญหาที่มักพบในการใชคาสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ

4. การใช คาสัมประสิทธิ์สหสัมพันธในการควบคุม

ตัวแปรแทรกซอน

เทคนคิทางสถิตทิี่ใชในการวิจัย

POPULATION SAMPLE

PARAMETER STATISTIC

Sampling Techniques1

Descriptives Statistics2

3 Inferential StatisticsEstimationTesting Hypothesis

การเลือกใชสถิติใหเหมาะสม

1. ทราบวัตถุประสงคของการวิเคราะห

ขอมูล

1) เพื่อหาตัวแทน

2) เพื่อหาความสมัพันธระหวางตัวแปรตางๆ

3) เพื่อเปรียบเทียบความแตกตาง

4) เพื่อทํานาย

5) เพื่อจําแนกกลุมหรือจัดกลุม

6) เพื่อพิสูจนโครงสราง

วัตถุประสงค

สุมแบบ Probability sampling

สุมแบบ Non Probability Sampling

2. กลุมตัวอยางมีลักษณะอยางไร

3. ขอมูลที่รวบรวมมามีระดับการวัด

อยูในมาตราใด

1. Nominal Scale

2. Ordinal Scale

3. Interval Scale

4. Ratio Scale

4. เกี่ยวของกับตัวแปรอะไรบาง

5. ชนิดของพารามิเตอร และขอตกลง

เบื้องตนในการใชสถติิ

องคประกอบในการวิเคราะหขอมูล

1. ตรวจสอบความถูกตองของขอมูล

กอนการวิเคราะห

2. ความพรอมของเครื่องมือที่ใชในการ

คํานวณ

3. โปรแกรมสําเร็จรูปที่ใชในการคํานวณ

ความคลาดเคลื่อนจากการใชสถิติในการวิจัย 1. ขอมูลที่ใชมคีวามบกพรอง

2. การเลือกใชเทคนคิทางสถิตทิี่ไมเหมาะสม

3. การฝาฝนขอตกลงเบื้องตนของสถิติที่ใช

4. การคํานวณผิด

5. นกัวิจัยมีเจตนาที่ไมบริสุทธิ์

ประชากร ตัวอยาง ขอมูล คาสถิติ

กระบวนการทางสถิติ

สถิติภาคบรรยาย Descriptive Statistics

สถิติภาคสรุปอางอิง Inferential Statistics

สถิติบรรยาย (Descriptives Statistics)

เปนสถิติที่ใชในการบรรยายหรืออธิบาย

ลักษณะตางๆ ในภาพรวมของกลุมตัวอยาง หรือประชากรที่ใชในการศึกษา โดยไมสนใจที่จะสรุปอางอิงไปยงัประชากร

สถิติบรรยาย Descriptive Statistics

การใชสถติิบรรยายประกอบดวย

1. การแจกแจงความถี่

2. การเปรียบเทยีบและการจัดตําแหนง

3 การวัดแนวโนมเขาสูสวนกลาง

4. การวัดการกระจาย

5. การวัดความสมัพันธ

การแจกแจงความถี่ (Frequency Distribution)

ขอมูลที่รวบรวมมาไดเรียกวาขอมูลดิบ (raw data)

การแจกแจงความถี่เปนวิธีการนําขอมูลมาจัดเปนหมวดหมู

(grouped data) โดยการสรางตารางแจกแจงความถี ่

(frequency table) ขอมูลตอเนื่อง (continuous data) เหมาะ

แกการสรางตารางความถี่ที่ชั้นเปนชวง (interval) ขอมูลไม

ตอเนื่อง (discrete data) ควรนําเสนอในรูปของแผนภูมิที่

เหมาะสม

ขั้นตอนการสรางตารางแจกแจงความถี่

1. คํานวณคาพิสยั=คะแนนสงูสุด-คะแนนต่าํสุด

2. กําหนดจํานวนชัน้

3. คํานวณหาอันตรภาคชั้น=พิสยั/จํานวนชัน้

4. ใชคะแนนต่าํสุดเปนขดีจํากัดลางของชั้นต่ําสุด

5. จัดชั้นอื่นๆใหมีอันตรภาคเทาๆกัน

6. คํานวณจุดกลางชั้น=(ขีดจํากัดลาง+ขีดจํากัดบน)/2

7 . ทํา Tallyคะแนน นบัความถี ่(frequency) หาคาความถี่

สะสม (cumulative frequency)

การนําเสนอตารางแจกแจงความถี่

1. การนําเสนอดวยคําบรรยาย

2. การนําเสนอโดยใชตารางแจกแจงความถี่

3. การนําเสนอโดยใชแผนภูมิ

การเปรียบเทยีบและการจัดตําแหนง

อตัราสวน (ratio) หมายถึงความถี่ของสิ่งหนึ่ง (A) หารดวย

ความถี่ของอกีสิ่งหนึ่ง (B)

การเปรียบเทียบดวยอัตราสวนมี 2 ลกัษณะ คือ

1. เปรียบเทียบจํานวนขอมลูระหวางคาของตัวแปร โดยการใช

อตัราสวน

2. เปรียบเทียบจํานวนของตัวแปรหนึ่งกับอกีตัวแปรหนึ่ง โดยการ

ใชอตัราสวน

สัดสวน (proportion) หมายถงึ ความถี่ของสวนยอย

หารดวยความถี่ทั้งหมด การใชสัดสวนนยิมใชแสดง

เปรียบเทยีบปรมิาณสวนยอย วามีปริมาณมากนอย

เพียงใด เมื่อเทียบกับปริมาณทั้งหมด

รอยละ (percent) เปนการเปลี่ยนจํานวนเต็มทั้งหมด

ใหมคีาเทากับ 100 คอื การนําสดัสวนมาคูณดวย 100

การเปรียบเทยีบและการจัดตําแหนง

เปอรเซนไทล(Percentile : Px) เปนคาที่แสดงวา

เมื่อจัดขอมูลเปน100 สวน คาคะแนน(x) ที่

ตําแหนง(Px) มีขอมูลที่มคีาต่ํากวาอยูรอยละ

เทาไร

การเปรียบเทยีบและการจัดตําแหนง

Percentile Decile และQuartile

P10 = D1

P25 = Q1

P50 = D5 = Q2

P75 = Q3

ความสัมพนัธระหวาง Percentile Decile และQuartile

เมื่อขอมลูจดักลุม (group data) คํานวณคาเปอรเซ็นตไทลไดจากสตูร

if

FNP

LXx

.100⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡ −+=

Px = เปอรเซ็นตไทลที่กําหนด

X = คาคะแนน Px ทีก่ําหนด

L = ขีดจํากัดลางที่แทจริงของคะแนนในชั้น Px

N = จํานวนขอมูลทั้งหมด

F = ความถี่สะสมของคะแนนชั้นที่อยูต่ํากวาชั้น Px

f = ความถี่ของคะแนนในชั้น Px

i = อันตรภาคชั้น

การวัดแนวโนมเขาสูสวนกลาง เปนการหาคากลางของ

ขอมูล เพื่อใชเปนตวัแทนประกอบดวย

1. มัชณิมเลขคณิต(arithmetic mean : X ) นิยมเรียก

ทั่วไปวา คาเฉลี่ย ใชกับขอมูลมาตรอันตรภาค มาตร

อัตราสวนการแจกแจงของขอมูลคะแนนมลีักษณะ

สมมาตร (symmetry)

การวัดแนวโนมเขาสูสวนกลาง(Measure of Central tendency)

2. มัธยฐาน(median : Md) เปนตําแหนงของคะแนนที่มคีะแนน

จํานวนครึง่หนึ่งมีคาสูงกวาคะแนนทีต่่ําแหนงนี้ และอีกครึ่งหนึ่งมี

คะแนนต่าํกวาคะแนนทีต่ําแหนงนี้ มักใชกับขอมูลมาตรอันดับ

และขอมูลที่มีการแจกแจงเบมาก การคํานวณคามัธยฐานทําไดโดย

การนําขอมูลมาเรียงคาจากนอยไปมาก คาที่อยูตรงกลาง คือ

คามัธยฐาน ซื่งมีคาเทากับเปอรเซ็นไทลที่ 50

มัธยฐาน(Median : Md)

3. ฐานนยิม( Mode : Mo) เปนคะแนนที่มคีวามถี่

สูงสดุในขอมูลที่มีอยูทั้งหมด อานคาฐานนยิมไดจาก

ตารางแจกแจงความถี ่นิยมใชกับขอมูลมาตรนาม

บญัญตัิและมาตราอันดับ นอกจากนี้ยงัสามารถ

ประมาณคาฐานนยิมไดจากคาเฉลี่ย (X) และ

คามัธยฐาน (Md)

ฐานนิยม (mode : Mo)

มาตราวัดตัวแปร การวัดแนวโนมเขาสูสวนกลาง

1. มาตรนามบัญญัติ ฐานนยิม (mode)

2. มาตรอันดับ ฐานนยิม (mode) มัธยฐาน(median)

3. มาตรอันตรภาค

และอัตราสวน ฐานนยิม (mode) มัธยฐาน (median)

มัชฌิมเลขคณติ (mean)

สรุป การใชการการวัดแนวโนมเขาสูสวนกลาง

-2 -1 0 1 2

Sometimes thescale is stretched

Sometimes thescale is shrunk

μμ

σσ

X

σμ−= xz

การวัดการกระจาย

1. พิสยั (range) เปนคาความแตกตาง

ระหวางคะแนนที่มคีาสูงสุดกับคะแนนทีม่ี

คาต่ําสุด แสดงใหเห็นการกระจายอยาง

คราวๆ วิธีที่ไมเหมาะที่จะใชกับชุดของ

ขอมูลที่มีจํานวนนอยแตมคีาของคะแนน

ตางกันมากพิสัย = คาคะแนนที่มีคาสูงสุด – คะแนนที่มีคาต่ําสุด

การวัดการกระจาย

2. สวนเบีย่งเบนควอไทล (quartile deviation : QD)

เปนการกระจายที่แบงขอมูลทั้งหมดออกเปน 4 สวน

ดวยการคํานวณคาควอไทลที่ 1 และควอไทลที่ 3

จากนั้นหาระยะจาก Q3 ถงึ Q1 (Q3 -Q1) เรียกผลตางนี้

วา Interquartile range จากนั้นนํา Q3 -Q1 มาหาร

ดวย 2 จะไดคาสวนเบีย่งเบนควอไทล

การวัดการกระจาย

3. สวนเบีย่งเบนมาตรฐาน (Standard Deviation :

SD, S) เปนที่แสดงถึงการที่ขอมูลแตละตัวที่

เบีย่งเบนไปจากคาเฉลี่ย (X) นยิมใชแสดงควบคูกับ

คาเฉลี่ย คาํนวณจากสูตร

1)( 2

−−

= ∑n

XXS i

การวัดการกระจาย

4. ความแปรปรวน(Variance : s2) มคีาเทากับกําลัง

สองของสวนเบีย่งเบนมาตรฐาน หากพิจารณาความ

แปรปรวนกับสวนเบีย่งเบนมาตรฐาน จะพบวาสวน

เบีย่งเบนมาตรฐานก็คือระยะหาง สวนการแปรปรวน

จะเทากับพื้นทีห่รือปริมาณการกระจาย คํานวณจาก

สูตร

1)2

2−−(Σ

=n

XXS

การวัดการกระจาย

5. สัมประสิทธิ์ของการกระจาย(Coefficient of

Variation : CV) ใชในการเปรียบเทยีบการกระจาย

ของขอมูล 2 ชุดที่หนวยในการวัดตางกัน หรือมี

มัชฌมิเลขคณิตตางกัน การเปรียบเทยีบทาํไดโดยการ

แปลงคาสวนเบีย่งเบนมาตรฐานเปนจํานวนเทาของ

คาเฉลี่ย นิยมใชในรูปของรอยละ

การวัดการกระจาย

6. ความเบ (Skewness : Sk) เปนคาทีแ่สดงถึง

ลักษณะของขอมูลวามีลักษณะของการแจก

แจงความถี่สมมาตรหรือไมสมมาตร

7. ความโดง (kurtosis : Ku) เปนคาที่แสดงลกัษณะสมมาตร 3 แบบ คือ

โดงมาก (leptokurtic)

โดงปานกลาง (mesokurtic)

โดงนอยหรือคอนขางแบน (platykurtic)

สรุปการใชการวัดแนวโนมเขาสูสวนกลางคูกับการวัดการกระจาย

มาตรวดัตัวแปร การวัดแนวโนมเขาสูสวนกลาง การวัดการกระจาย

มาตรนามบัญญัติ ฐานนิยม จํานวนกลุมใน

กรณีที่มีจํานวน

มากกวา 2 กลุม

มาตรอันดับ ฐานนิยม พิสัย(ในบางกรณี)

มัธยฐาน สวนเบี่ยงเบนควอไทล

มาตรอันตรภาคและ ฐานนิยม พิสัย(ในบางกรณี)

อัตราสวน มัธยฐาน สวนเบี่ยงเบนควอไทล

มชัฌิมเลขคณิต สวนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

การเลือกใชการวัดแนวโนมเขาสูสวนกลางและการวัดการกระจาย

เนื่องจากตัวแปรในบางมาตรสามารถใชการวัดแนวโนมเขาสูสวนกลางไดหลาย

วิธีดวยกันการเลือกใชจึงขึน้อยูกับ

1. จุดมุงหมายของการวิจัยวา เปนการบรรยายลักษณะตัวแปร หรอืเปนการ

เปรียบเทียบ

2. การเลือกใชใหเหมาะสมกับมาตรวัดตัวแปรและการกระจายของขอมลู

3 .การเลือกใชการวัดแนวโนมเขาสูสวนกลางควบคูกับการวัดการกระจาย เพื่อ

แสดงใหเห็นทั้งภาพรวมที่เกิดขึ้นและการกระจายของขอมูล

4. ความละเอียดของสารสนเทศที่ตองการใชในการตัดสินเลือกแนวทางปฏิบัติ

ปญหาการใชการวัดแนวโนมเขาสูสวนกลางและการวัดการกระจาย

1.การใชคาเฉลี่ยและสวนเบีย่งเบนมาตรฐานในการแบงกลุมยอย

2.การวัดแนวโนมเขาสูสวนกลางกับขอมูลที่เปนมาตรประเมินคา

(rating scale)

สรุป

การวัดแนวโนมเขาสูสวนกลางเปนการใชสถิตใินการ

เสนอภาพรวมที่ไดจากขอมูลทั้งหมด ที่นิยมใช

ประกอบดวย คาเฉลี่ย มัธยฐาน และฐานนยิม

สวนการวัดการกระจายเปนเทคนคิทางสถิติที่บอกถึง

การกระจายของขอมูลแตละตัวที่แตกตางไปจาก

คาเฉลี่ย ประกอบดวย พิสยั สวนเบีย่งเบนมาตรฐาน

ความแปรปรวน ความเบและความโดง

การเลือกใชแตละชนิดขึ้นอยูกับมาตรวัดตัวแปรและ

ลักษณะการกระจายของขอมูล โดยใหสอดคลองกับ

จุดมุงหมายของการวิจัยและเพื่อใหไดสารสนเทศที่ดี

ที่สุด

การใชคาเฉลี่ยและสวนเบีย่งเบนมาตรฐานในการ

แบงกลุมยอยโดยการอิงกลุม จะใชไดดีในกรณีขอมูลมี

โคงการแจกแจงแบบปกติเทานั้น ถาการแจกแจง

ไมเปนแบบโคงปกติควรใชเปอรเซ็นไทลในการ

แบงกลุมยอยจะเหมาะสมมากกวา

การวัดความสัมพันธ

การวิจัยทางสังคมศาสตรมักเปนการวิจัยที่ผูวิจัยเก็บรวบรวมขอมูล

ตามสภาพที่เกิดขึ้นในธรรมชาติ ไมมีการจัดกระทําใดๆ กับตัวแปร สถิติที่นํามาบรรยายความสัมพันธระหวางตัวแปรเรียกวา

สหสัมพันธ (Corrrelation)

ผลที่ไดจะบรรยายถึงระดับความสัมพันธ ทิศทางของ

ความสัมพันธขึ้นอยูกับมาตรวัดตัวแปรและชนิดของสหสัมพันธ

(Correlation) ที่ใชคํานวณ

คาที่ไดจากการคํานวณเรียกวาสัมประสิทธิ์สหสมัพันธ

(Correlation Coefficient)

x y

สหสัมพันธ (Correlation) เปนการหาคา

ความสอดคลองหรือความสัมพันธของตัวแปร 2 ชุด

เพื่อดูวาตัวแปรทัง้สองนั้นมีความสัมพันธกัน

ในลักษณะใด

คาสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ (Correlation Coefficient)

ที่คํานวณได ไมสามารถบอกถึงความเปนเหตุเปนผล

ระหวางตัวแปร เพราะการอธิบายถึงความเปนเหตุเปน

ผลกันได จะตองอาศัยการอางอิงจากทฤษฎี แนวคิด

ผลงานวิจัยที่เกี่ยวของหรือไดจากการวิจัยเชิงทดลอง

ถาตัวแปรสุม x และ y มีความสัมพันธกัน เราสามารถหา

คาความสัมพันธนั้นได คาที่แสดงความสัมพันธเรียกวา

สัมประสิทธิ์สหสัมพันธ (Correlation Coefficient)

คาที่ไดจากตัวอยางใชสัญลักษณ r คาที่ไดจากประชากร

ใชสัญลักษณ ρ (rho)

ความหมายของคาสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ

คา r มคีาระหวาง -1 ถึง +1

ถา r เปนบวก หมายความวา ตัวแปรทั้งสองมีความสมัพนัธในทิศทางเดียวกัน

ถา x มีคานอย y จะมีคานอย

ถา x มีคามาก y จะมีคามาก

ถา r เปนลบ หมายความวา ตัวแปรทั้งสองมีความสมัพนัธในทิศทางกลบักัน

ถา x มีคานอย y จะมีคามาก

ถา x มีคามาก y จะมีคานอย

ถา r มคีาใกลศูนย (0) หมายความวา ตัวแปรทั้งสอง มีความสมัพนัธกนันอยมาก หรอืเกือบไมมเีลย

กราฟแสดงความสัมพนัธระหวางตัวแปร x กับตัวแปร y

เรียกวา Scatter diagram

r มีคา +1 แสดงวาตัวแปร x และ y

มีความสัมพันธกับทางบวกอยางสมบูรณ

X Y

2 5

4 9

4 9

5 11

7 15

8 17

(8,17)

(7,15)

(5,11)

(4,9)

(2,5)

0

5

10

15

20

1 2 3 4 5 6 7 8 9

r = -1 แสดงวาตัวแปร x และ y มีความสมัพันธกลับกัน

(8,5)

(6,9)(5,11)

(3,15)(2,17)

0

5

10

15

20

1 2 3 4 5 6 7 8

X Y

2 17

3 15

5 11

6 9

6 9

8 5

ถา r มีคาเทากับ 0 แสดงวา ตัวแปร x และ y ไมมี

ความสัมพันธกนั แสดงวาถาตัวแปร x มีคามาก

ตัวแปร y อาจมคีามากหรือนอยก็ได

X Y

0 3

2 8

3 5

4 6

4 5

5 4

5 4

8 7

9 1

10 70

5

10

15

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

การอธิบายความสัมพันธระหวางตัวแปร x และ y

เมื่อนําคา r มายกกําลังสอง r2 จะใชในความหมายของการ

อธิบายสัดสวนของความแปรปรวนรวมกันของตัวแปรทั้ง

สอง และนิยมทําใหเปนรอยละ rxy = 0.6 และ r2xy = 36%

หมายความวา ตัวแปร x และ y มีระดับความสัมพันธเทากับ

0.6 และมีสัดสวนความแปรปรวนรวมกันเทากับ 36% แสดง

วา ตัวแปร x และ y อธิบายซึ่งกันและกันได 36%

ลักษณะความแปรปรวนรวมกันระหวางตัวแปร

r2xy = 36%

x y

ชนดิของสมัประสิทธิ์สหสัมพันธ ขึ้นกับมาตรวัดของตัวแปรทั้งสอง

ในมาตรนามบัญญัติ (Nominal Scale) แบงเปน 3 ลกัษณะ

1. True dichotomous คาของตัวแปรแบงเปน 2 กลุม

ตามธรรมชาติ เชน เพศ: ชาย/หญิง

2. Forced dichotomous คาของตวัแปรแบงเปน 2 กลุม

โดยการจัด เชน ผลสอบ: ได/ตก

3. Polytomous คาของตวัแปรเปนมากกวา 2 กลุมขึน้ไป

1. Pearson Product Moment Correlation

ในกรณีที่ตวัแปร x และ y เปนผลที่ไดจากการวัดในมาตรอนัตรภาคขึ้นไป สามารถหาคาสัมประสิทธิ์สหสัมพันธไดโดยวิธีของ Karl Pearson

ตัวแปร x: interval scale

ตัวแปร y: interval scale

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ ∑ ∑⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ ∑ ∑

∑ ∑ ∑=2y)(-2yn2x)(-2xn

yx-xynrxy

ตัวอยางในการสอบวิชาคณิตศาสตร (x) และวิทยาศาสตร (y)

กับนักเรียนจํานวน 5 คน จงคํานวณหาคาสัมประสิทธิ์

สัมพันธ

คนที่ (x) (y)

1 10 9

2 9 10

3 8 8

4 7 6

5 6 7

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ ∑ ∑⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ ∑ ∑

∑ ∑ ∑=2y)(-2yn2x)(-2xn

yx-xynrxyสูตร

0

5

10

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

คนที่ (x) (y) x2 y2 xy

1

2

3

4

5

รวม

(Σ)

100 81 90910

9

8

7

81 100 90

6

10

8

6

7

64 64 64

49 36 42

40 40

36 49 42

330 330 328

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ ∑ ∑⎥⎦

⎤⎢⎣⎡ ∑ ∑

∑ ∑ ∑=2y)(-2yn2x)(-2xn

yx-xynrxy

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ ∑ ∑⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ ∑

−=

2y)(-2yn2x-5(330)

)40)(40()328(5rxy5(330)-(40)25(330)-(40)2

5(328)-(40)(40)

สัมประสิทธิ์สหสัมพันธระหวางคะแนนวิชาคณิตศาสตร

และคะแนนวิชาวิทยาศาสตรเทากับ 0.8

โดยถาคะแนนคณิตศาสตรสูง คะแนนวิทยาศาสตรจะสูงดวย

มีลักษณะการเปลี่ยนแปลงในทิศทางเดียวกัน

rxyrxy = 0.8= 0.85050

40.

rxy =

]16001650][16001650[16001640

−−−

=rxy

2.Biserial Correlation

ใชเมื่อตัวแปรหนึ่งเปน forced dichotomous หมายถึงตัวแปรในมาตร

นามบญัญัตทิี่แปลงคามาจากตัวแปรในมาตรอันตรภาคหรืออตัราสวน

โดยใหมีคาการวัดเพียง 2 คา เชน การนําผลการสอบมาแบงเปน 2 กลุม

สอบได และสอบตกอีกตวัแปรหนึ่งที่นํามาหาความสัมพันธจะอยูใน

มาตรอนัตรภาคขึ้นไป

Interval

Forced dichotomous⎥⎦⎤

⎢⎣⎡−

=hpq

sxxqxprbis

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡−

=xp

sxxr g

x

gpbis

px = คาเฉลี่ยของตัวแปร x ในกลุมที่ 1 ของตัวแปร y

gx = คาเฉลี่ยของตัวแปร x ในกลุมที่ 2 ของตัวแปร y

sx = สวนเบี่ยงเบนมาตรฐานของตัวแปร x

p = สัดสวนของจํานวนตวัอยางในกลุมที่ 1 ของตวัแปร y

g = สัดสวนของจํานวนตวัอยางในกลุมที่ 2 ของตวัแปร y

h = คาความสูงของ ordinate ที่จุดแบงของตวัแปร y

ในสถาบนัแหงหนึ่ง มีคนจบการศึกษา 60% และไมจบ

การศึกษา 40% ผูที่จบการศึกษามีคาเฉลี่ย I.Q. เทากับ 120 และ

ผูที่ไมจบการศึกษา มีคาเฉลี่ยของ I.Q. เทากับ 110 สวนเบี่ยงเบน

มาตรฐานเทากับ 15 จงหาความสัมพันธระหวาง I.Q.

กับผลการศึกษา (จบ-ไมจบ)

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡−

=x

ps

xxr g

x

gpbis

[ ]621.11012015

−=bisr

ตัวอยางตัวอยาง

= 0.41

3.Point Biserial Correlation

ใชเมื่อตัวแปรหนึ่งเปน true dichotomous เชน เพศ แบงเปนชาย

และหญิงเทานัน้ สวนอีกตัวแปรหนึ่งอยูในมาตรอนัตรภาคขึ้นไป

( )pbisr

( )pbisr

1−−

=n

nps

xxr gx

gpbis

px = คาเฉลี่ยของตัวแปร x ในกลุมที่ 1 ของตัวแปร y

gx = คาเฉลี่ยของตัวแปร x ในกลุมที่ 2 ของตัวแปร y

xs = สวนเบี่ยงเบนมาตรฐานของตัวแปร x p = สัดสวนของจํานวนตวัอยางในกลุมที่ 1 ของตวัแปร y g = สัดสวนของจํานวนตวัอยางในกลุมที่ 2 ของตวัแปร y

ในการสอบวิชาสถิติ มนีกัศกึษาชายเขาสอบ 34 คน นกัศกึษาหญิง 66 คน พบวา คาเฉลี่ยของคะแนนสอบ นกัศกึษาชาย เปน 76.41 ในขณะที่คาเฉลี่ยของคะแนนสอบ นกัศกึษาหญิงเปน 90.94 ผลการสอบชดุนีม้ีคาสวนเบี่ยงเบนมาตรฐานเปน 14.70 จงหาความสัมพันธระหวางคะแนนรวมวิชาสถิติและเพศของผูทําขอสอบ

ตัวอยางตัวอยาง

1−−

=n

npgs

xxrx

gpbis

1100100)34)(.66(.41.7694.90

7.14 −−

=

= 0.47

ถาตัวอยางมาก = 1 ตัดออกX คือ คะแนนรวมวชิาสถติิ

y คือ เพศ

สัมประสทิธิ์สหสัมพันธระหวางคะแนนรวมวชิา

สถิตกิับเพศของผูทําขอสอบมีความสัมพนัธกัน

โดยมคีาสมัประสทิธิ์สหสัมพนัธ เทากับ 0.47

1−nn

ความสัมพันธระหวาง rpbis กับ rbis

1. เมื่อ n>2 rpbis จะนอยกวา rbis

2. เมื่อ p=g=0.5 จะมคีวามแตกตางระหวาง rpbis กับ rbis นอยที่สุด

3. เมื่อความแตกตางระหวาง p และ g เพิ่มมากขึ้น ความแตกตางระหวาง rpbis กับ rbis จะเพิ่มขึ้นดวย

4. เมื่อกลุมตัวอยางมีขนาดใหญมาก

เมื่อ p = g rpbis =.80 rbis

p = .3 rpbis =.76 rbis

p = .1 rpbis =.59 rbis

11≅

−nn

4. Spearman’s rank Correlation (rs)

ใชหาความสัมพันธเมื่อตัวแปร x และตวัแปร y อยูในมาตรอันดบั

)1(61

2

2

−∑−=NN

Drs

N = จํานวนขอมูล

D = ผลตางของอนัดบัที่ของขอมูลแตละคู

จงหาความสัมพันธระหวางการจัดลําดบัความสําคัญ ของหนังสอื 8 เลม โดยผูเชี่ยวชาญ 2 ทานเลมที่เลมที่ ผูเชี่ยวผูเชี่ยว

ชาญชาญ

คนที่คนที่ 11

ผูเชี่ยวผูเชี่ยว

ชาญชาญ

คนที่คนที่ 22

1 3 5

2 7 8

3 6 6

4 4 2

5 1 4

6 8 7

7 5 3

8 2 1

DD DD22

-2 4

1 1

0 0

2 4

-3 9

1 1

2 4

1 1

)1(61

2

2

−∑−=NN

Drs

242 =∑D

)18(8)24(611

2 −−

−=

= 0.71

ตัวอยางตัวอยาง

5. Phi Correlation

ใชหาความสัมพันธเมื่อตัวแปร

x และตัวแปร y เปน true

dichotomous โดยขอมูลที่

รวบรวมมาได จะเปนคาความถี่

ของตวัแปรทั้งสอง

ตัวแปร x

0 1

a b a+b

c d c+d

รวม a+c b+d n

1

0

รวม

))()()(( dcbadbcaadbcr

++++−

=φ

)( φr

ตัวแปร y

จงหาความสัมพันธระหวางสีผม

และสีตาของนกัเรียน

))()()(( dcbadbcaadbcr

++++−

=φ

สีผม

ไมดํา ดํา

16 60

54 21

รวม

ดํา

รวม

สีผม

)2154)(6016)(2160)(5416()21)(16()54)(60(

++++−

=φr

= 0.51

ตัวอยางตัวอยางสัมประสิทธิ์สหสัมพันธระหวาง

สีผมกับสีตา มคีาเทากับ 0.51

ไมดํา

6. Tetrachoric Correlation (rtet)

ใชเมื่อตัวแปรทั้งสองเปน forced dichotomous จากการแปลง

คาตัวแปรจากมาตรอันตรภาคหรือมาตรอัตราสวนที่มีการ

กระจายแบบปกติ (normal distribution) มาเปนคาของตัวแปร

ในมาตรนามบัญญัติที่มีคาเปน 2 กลุม

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+

°=

bcadrtet

/1180cos

ตารางแจกแจงความถี่

ตัวแปร x

Forced dichotomous

0 1

a b a+b

c d c+d

รวม a+c b+d n

1

0

รวม

ตัวแปร y

(forced)

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡+

°=

bcadrtet

/1180cos

จงหาความสัมพนัธระหวางการสอบไดและสอบตก ในวิชาวิทยาศาสตรและคณิตศาสตร

วิทยาศาสตร

ตก ได

374 167 541

186 203 389

รวม 560 370 930

ได

ตก

รวม

คณิตศาสตร

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡+

°=

bcadrtet

/1180cos

7. Cramer’s V Correlation

เปนคาที่ใชวัดความสัมพันธเมื่อตัวแปร x และตัวแปร y อยูในมาตร

นามบัญญัติ และมีจํานวนกลุมของแตละตัวแปรมากกวาหรือเทากับ

2 กลุม ในกรณีมากกวา 2 กลุม เรียกวา Polytomous

)( φ′r

)1(

2

−=′

KnKrφ

K = จํานวน Categories ของตัวแปร x หรือ y

ทีม่ีคานอยกวา เชน ตารางขนาด 3x4

K มีคาเทากับ 3

จงหาความสัมพันธ

ระหวางสีผมและสีตา ของนักทองเที่ยว

ในทีน่ี้ n = 151

K = 3

สีผม

บลอนด ทอง รวม

10 8 15 7

น้ําตาล ดํา

60 4 4 8 76

11 14 5

40

24

35

รวม 81 26

5

20 151

ฟา

น้ําตาล

ดํา

สีตา

)1(

2

−=′

KnKrφ

ตัวอยางตัวอยาง

การคํานวณคา x2 (ไคสแควร)

)1)(1()( 22 −−∑

−= crdf

EEo

xi

ii

64.532 =x

38.0)13)(151(

64.53=

−=′φr

การทดสอบนัยสําคัญของคาสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ

การทดสอบนัยสําคัญของคาสัมประสิทธิ์สหสัมพันธเปนการสรุป

อางอิงความสัมพันธที่เกิดขึน้ในกลุมตัวอยางกลบัไปยังประชากร มขีัน้ตอน

ดังนี้

1. กําหนดสมมติทางสถิติ (Statictical Hopothesis) เปนขอความทาง

คณิตศาสตรที่ระบถุึงลักษณะของพารามิเตอร แบงเปน

สมมติฐานศนูย (Null Hypothesis) เปนขอความทีร่ะบถุงึคาพารามิเตอรหรอื

ขอความที่ระบคุวามเทากันของคาพารามิเตอรในประชากร 2 กลุมขึน้ไป

สมมติฐานรอง หรอืสมมติฐานทางเลือก (Alternative Hypothesis) เปน

ขอความที่แสดงลกัษณะที่แตกตางจากสมมติฐานศูนย

2. กําหนดระดับนัยสําคัญ ( )

3. เลือกสถิติทดสอบใหเหมะสม คํานวณ

4. อานคาวกิฤตจากตาราง

5. เปรียบเทียบคาที่คาํนวณไดและคาจากขอบเขตวกิฤต

6. สรุปผลการทดสอบซึ่งอาจเกิดกรณีใดกรณีหนึ่ง

ก. Reject Ho: Accept Hi:

ข. Accept Ho: Reject Hi:

α

ตัวอยาง

จากการคํานวณคาสัมประสิทธิ์สหสัมพันธแบบ Pearson

Product Moment Correlation (rxy) แสดงความสัมพันธ

ระหวางคะแนนวชิาวิทยาศาสตรและวิชาคณิตศาสตรของ

นกัเรียน 7 คน ไดคา 0.95 จงทดสอบนัยสําคัญที่ ∝ = .05

กรณี Pearson Product Moment Correlation สถิติทดสอบคอื

xyr

nrt xy

21

2

−

−=

df = n-2

ขั้นตอนการทดสอบ

1. กําหนดสมมติฐานทางสถิติ

2. ∝= .05, df = n-2 =7-2 =5

คา t ที่ ∝= .05, df 5 = 2.571

3. คา t คํานวณ

0:

0:

≠

=

xy

xy

Hi

Ho

ρ

ρ

032.7)95(.1295.

1

2

2

2

=

−

−=

−

−=

n

xyr

nr xy

4. คา t คํานวณมากกวาคา t จากตาราง ปฏิเสธ

และยอมรับ

5. สรุปไดวามีความสัมพันธระหวางคะแนนวิชาวิทยาศาสตรและ

คะแนนวิชาคณติศาสตรจริง ในประชากรที่ระดบันัยสําคัญทาง

สถิติ .05

0: =xyHo ρ

0: ≠xyHi ρ

การกําหนดสําหรับสัมประสิทธิ์สหสัมพันธตัวอื่นๆ ดําเนนิการ

เชนเดยีวกัน ตางกันที่สูตรของสถิตทิดสอบ สรุปไดดงันี้

1. Pearson Moment Correlation (rxy)

สถิติทดสอบ

2. Biserial Correlation (rbis)

สถิติทดสอบ

xyr

nrt xy

21

2

−

−= df = n-2

npqrz bis

/=

1. x y Interval 2. x Interval y Forced dichotomous

3. Point Biserial Correlation (rpbis)

)11(2 nqnpcSxxt qp

+

−= df = n-2

2)1()1( 22

2

−+−−

=+

nqnpxqSnqxpSnpcS

S2xp = ความแปรปรวนในกลุมที่ 1 ของตวัแปรที่ 1

S2xq = ความแปรปรวนในกลุมที่ 2 ของตวัแปร y

1. x Interval 2. y true dichotomous

สถิติทดสอบ

สถิติทดสอบ

5. Phi Correlation

สถิติทดสอบ X2 – test (ไคสแควร)

srnrt s

212

−

−= df = n-2

)( φr

∑ −=

EEX

22 )0( df = (r-1)(c-1)

4. x,y Ordinal Scale มาตรอันดับ

5. x,y true dichotomous

4. Spearman’s rank order Correlation (rs)

6. Tetachoric Correlation (rtet)

สถิติทดสอบ

p1 = (b+d)/n

p2 = (a+b)/n

q1 = (a+c)/n

q2 = (c+d)/n

nhhqpqp

S

SrZ

rtet

rtet

tet

212211

=

=

h1h2 เปนความสูงของ ordinates

ของโคงการแจกแจงปกติ

มาตรฐาน

4. x forced dichotomous

5. y forced dichotomous

7. Cramer’s V Correlation

สถิติทดสอบ

O = observed value

E = Expected Value

)( φ′r

∑ −=

EEX

22 )0( df = n-2

x nominal นามบัญญัติ เปนตารางที่ 2x2 หรือมากกวา y

สรุปการบอกทิศทางของความสัมพันธจากเครื่องหมาย

ของสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ

สัมประสิทธิ์

สหสมัพันธ

มาตรวัดตัวแปร x มาตรวัดตัวแปร y การบอกทศิทางของ

เครื่องหมาย

สัมประสิทธิ์

rxyอันตรภาคอัตราสวน อันตรภาคอัตราสวน ได (-1 ถึง +1)

rs อันดับ อันดับ ได (-1 ถึง +1)

rbisForced di. อันตรภาคอัตราสวน ได (-1 ถึง +1)

rpbisTrue di. อันตรภาคอัตราสวน ได (-1 ถึง +1)

rtetForced di. Forced di. ได (-1 ถึง +1)

True di. True di. ได (-1 ถึง +1)

Polytomous Polytomous ได (-1 ถึง +1)φ′r

φr

1. Pearson Product Moment Correlation

2. Spearman Rank Correlation

3. Biserial Correlation

4. Point Biserial Correlation

5. Tetachoric Correlation

6. Phi Correlation

7. Cramer’s V Correlation

การเลือกใชสหสัมพนัธในการหาความสมัพันธระหวางตัวแปร

ตัวอยาง

1 rxy Interval Interval

2

3

4

5

rs ordinal ordinal

Polytomous Polytomous

rxy Interval Interval

True True φr

φ′r

1. เชาวนปญญากับผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน

2. ลําดับความสูงกับลําดับความสวย

3. ลําดับความสูงกับเชาวนปญญา (สูง กลาง ต่ํา)

4. เจตคติตอการเรียนคณิตศาสตร

กับผลสัมฤทธิ์ในการเรียนคณิตศาสตร

5. เพศกับการไปเลือกตั้ง

6. คะแนนสอบรายขอกบัคะแนนสอบทั้งชุด

7. คะแนนสบิรายขอกับการสอบได/ตก

8. เพศกับผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน

9. เชือ้ชาตกิับสีผิว

10. รายได (สูง กลาง ต่าํ) กับอาชีพ 6 rbisForced Interval

7

8

9

10

rtetForced Forced

rpbisTrue Interval

Polytomous Polytomous

Polytomous Polytomous

φ′r

φ′r

y x1, x2, x3, x4,…….

สถิตทิี่ใชวดัความสมัพันธระหวางตัวแปรกับชุดของ

ตัวแปร เรียกวา สหสมัพันธพหุ (Multiple Correlation) ใช

สัญลักษณ R เปนสัมประสิทธิ์สหสมัพันธระหวาง y กับชุด

ของตัวแปร x เปนความสมัพันธในเชิงเสนตรง

การวัดความสมัพันธระหวางตัวแปรกับชุดของตัวแปร

สูตรคํานวณคาสัมประสทิธิ์สหสัมพันธพหุ

212

122122

12

12

12.r

rrrrrRy yyyy

−

−+=

1 = x1

2 = x2

สูตรคํานวณในการทดสอบนยัสําคญั ใช F-test

)1/()1(/

212.

212.

−−−=

pnRPR

Fy

y

df = P, n-p-1

P = จํานวนตัวแปรอิสระ

n = จํานวนตัวอยาง

ปจจัยทีม่ผีลตอคาสัมประสทิธิ์สหสัมพนัธ

แบบ Pearson Product Moment Correlation (rxy)

1. เครื่องมือที่ใชวัดตวัแปรขาดความเที่ยง ทําใหขอมูลที่ไดมาไมมี

คุณภาพ ทําใหคาสัมประสิทธิ์สหสัมพันธสูงหรือต่ํากวาความ

เปนจริง

2. ขนาดของกลุมตัวอยาง ถาเล็กมโีอกาสที่คาสัมประสิทธิ์

สหสัมพันธจะมากกวาหรือนอยกวาความเปนจริง

3. ความสัมพันธที่ไมเปนเสนตรง ผูใชควรตรวจสอบรูปแบบโดยใช

scatter diagram กอน

4. การเปลี่ยนแปลงคาของขอมูลโดยการคูณดวยคาคงที่ ไมมีผลตอคา

สัมประสิทธิ์สหสัมพันธ เวนแตการคูณดงักลาวทําใหเครื่องหมาย

เปลี่ยนไป

5. ความเปนเอกพันธของกลุมตัวอยาง ในกรณีที่กลุมตัวอยางมี

ลกัษณะที่ใกลเคียงกัน คา rxy จะมีคาคอนขางต่ํา

การสรุปความเปนเหตุเปนผลจากสหสัมพันธ

สหสัมพันธเปนเทคนิคที่ใชในการบอกระดับความสัมพันธ

ของตัวแปร การที่ตัวแปรคูหนึ่งมีความสัมพันธกัน ไมไดหมายความวาตัวแปรทั้ง 2 เปนเหตุเปนผลกันเสมอไป เพราะการสรุปความเปนเหตุเปนผล ตองการการอางอิงทางทฤษฎีที่หนักแนนมากพอ

ปญหาที่มักพบในการใชสหสัมพันธ

1. การใชสัมประสิทธิ์ที่ไมเหมาะสมกบัมาตรวัดตัวแปร

2. การสรุปผลการทดสอบนัยสําคัญโดยไมอานคาสัมประสิทธิ์

สหสัมพันธ จะทําใหผูใชงานวิจัยเกดิความเขาใจที่

คลาดเคลือ่นไปจากความเปนจริง

3. การที่นกัวิจยัมุงหาความสัมพันธระหวางขอมลู 2 ชุด โดย

ละเลยวิธีการอื่นที่สามารถนําเสนอผลที่เกดิขึ้นไดชดัเจน

มากกวา

1. การหาความสมัพนัธในตัวแปรแตละคู ควรเลือกใชชนดิของสัมประสทิธิ์สหสมัพันธที่เหมาะสมกับมาตรวัดตัวแปร และทําการทดสอบนัยสําคัญกอน การลากเสนโยง ควรลากเฉพาะเสนที่พบนัยสําคัญเทานั้น และควรระบุคาสัมประสิทธิ์กํากับในแตละเสนโยงดวย

ในการศึกษาเปรียบเทียบสภาพความเปนอยูของชาวชนบทในจังหวัดลําพูนและลําปาง ผูวิจัยไดนําเสนอผลการวิเคราะหขอมูลโดยใชแผนภูมิ ซึ่งมีเจตนาที่จะแสดงความสัมพันธและเปรียบเทียบความสัมพันธที่เกิดขึ้น ในขณะเดียวกัน ผูวิจัยควร

1. ใชคาสัมประสิทธิ์สหสัมพันธอยางไร2. การบรรยายความสัมพันธควรทําในลักษณะใด

แผนภูมิเปรียบเทียบความสัมพันธของความเปนอยู ระหวางชาวชนบทจังหวัดลําพูนและจังหวัดลําปาง

ภาวะทางเศรษฐกิจ

• รายไดจากโรงงานอุตสาหกรรม

• จํานวนพืน้ที่ถือครอง

• จํานวนพืน้ที่การเกษตร

• รายจายการเกษตร

• รายจายเพื่อการอุปโภคบรโิภค

• รายไดจากนิคมอุตสาหกรรม

• รายไดจากการเกษตร

• รายไดรวม

• รายไดอื่นๆ

คาสาธารณูปโภค

• คาไฟฟา

• คาน้ําประปา

• คาโทรศัพท

การประกอบอาชีพ

• อาชีพสมาชิกในครอบครัว

การใชเทคโนโลยี

• จํานวนผูเขาเมือง

• การใชเครื่องมือเกษตร

• การใชเครื่องครัว

• การใชยานพาหนะ

• การใชเครื่องเสียง

• การใชเครื่องมือสื่อสาร

• การใชสิ่งอํานวยความสะดวก

การศึกษา

• ระดับการศึกษาสูงสุด

• ความตองการทางการศึกษา

• ทัศนคติทางการศึกษา

ลําปาง ลําพูน

การเปรียบเทียบความเปนอยูของประชาชนชนบทในจังหวัด

ลําพูนและลําปาง โดยอาศัยการลากเสนโยงที่ไดจากการคํานวณคาสัมประสิทธิ์สหสัมพันธและทดสอบนัยสําคัญแลว ตองนําเสนอคาสัมประสิทธิ์สหสัมพันธดวย เปนวิธีการนําเสนอที่ใหผลชัดเจน และเขาใจไดงาย ทําใหเห็นภาพรวมของ 2 จังหวัด

การใชสหสัมพันธในการควบคุมตัวแปรแทรกซอน

ในการศึกษาเกี่ยวกับความสัมพันธ หลายครั้งที่นักวิจัยไมสามารถ

ควบคุมตัวแปรแทรกซอนดวยวิธีการวิจัย โดยเฉพาะการวิจัยที่ไมใชการ

วิจัยเชิงทดลอง วิธีการทางสถิติที่นํามาใชในการควบคุมผลที่เกิดจากตัวแปร

แทรกซอน คือ Partial Correlation

X

Z

Y

rxy.z

ตองการหาความสมัพนัธระหวาง x และ y

แต z เปนตัวแปรทีม่ีความสมัพันธกับ x

และ y จึงตองนําสวนของ z ทีส่ัมพันธกับ x

และ y ออก จากนั้นจึงนําสวนที่เหลือของ x

และ y มาหาความสมัพนัธตอไป เรียกวา

สัมประสิทธิ์สหสัมพันธของ Partial

Correlation

22.

1.1 yzxz

yzxzxyzxy

rr

rrrr

−−

−−=

ตัวอยาง

ในการศึกษาความสัมพันธระหวางเชาวนปญญากับผลสัมฤทธิ์

ทางการเรียน โดยมีสัมประสิทธิ์สหสัมพันธเทากับ 0.79 แตในการศึกษา

พบวาทั้งเชาวนปญญาแลผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนตางมีความสัมพันธกับ

อายุ สัมประสิทธิ์สหสัมพันธระหวางเชาวนปญญากับอายุเทากับ 0.54 และ

สัมประสิทธิ์สหสัมพันธระหวางผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนกับอายุเทากับ

0.58 จึงไดทําการควบคุมอิทธิพลของตัวแปรอายุตอตัวแปรทั้งสอง ดวย

partial correlation

223

213

2313123.12

1.1 rr

rrrr−−

−−=

22 )58.0(1.)64.0(1

)58.0)(64.0(79.0

−−

−=

)81.0)(77.0(37.079.0 −

=

สูตร

ความสัมพันธระหวางเชาวนปญญากับผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนหลังจากควบคุม

อิทธิพลของอายุ ที่มีตอตัวแปรทั้งสองมีคาเทากับ 0.67 แสดงวา อายุ ทําใหความสัมพันธระหวางเชาวนปญญากับผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนสูงกวาความเปนจริง