Statistiques descriptives & ProbabilitésExamen

16/12/2015Durée : 3h30 sans documents

I. Statistiques descriptives

Des étudiants passent une épreuve de statistique et une épreuve de psychologie. La correction des copies permet de dresser le tableau de contingence ci-dessous ou la variable Y est la note de statistique et X celle de psychologie

Y

X 9 10 11 12

3 0 0 0 5

5 2 2 1 5

10 5 4 2 9

15 3 2 0 5

17 0 0 1 4

1) Combien d'étudiants ont passé les 2 épreuves ?

2) Quel est le pourcentage des étudiants ayant obtenu 10 en psychologie ?

3) Parmi les étudiants ayant 10 en psychologie, quel est le pourcentage de ceux qui ont eu 10en statistique ?

4) Quelle est la note de psychologie obtenue ou dépassée par 6 étudiants ?

5) Quel est le pourcentage des étudiants qui ont une meilleure note en statistique qu'enpsychologie ?

6) Quelle est la note médiane en statistique ?

7) Quelle est la note moyenne en statistique ?

8) Quel est l'écart type des notes en statistique ?

9) Quelle est la note moyenne en statistique des étudiants ayant 17 en psychologie ?Conclure en comparant cette dernière à la note moyenne des étudiants en statistique

10 ) Conclure sur la symétrie de la distribution de la variable Y

11 ) Calculer la covariance entre X et Y

12 ) Calculer le coefficient de corrélation linéaire entre X et Y

13 ) Donner les équations des droites de regression de X en Y et de Y en X

14 ) Quelle note attribueriez vous en psychologie à un étudiant qui a eu 14 en statistique ?

15 ) Etait il sérieux de traiter les questions 13) et 14) ? Justifiez votre réponse.

II. Probabilités

Exercice 1

Quand on téléphone entre 18 et 19 heures chez Pierre, on a 9 chances sur 10 de tomber surson répondeur. Il met son téléphone sur répondeur lorsqu'il est chez lui 2 fois sur 3 pour nepas avoir à décrocher son téléphone. Quand il est absent, il met toujour son téléphone surrépondeur.

1 ) Quelle est la probabilité que Pierre soit présent

2 ) On tombe sur le répondeur, calculer la probabilité que Pierre soit présent

Exercie 2

Une entreprise utilise 3 machines différentes pour fabriquer des arbres de transmission demême diamètre et de même longueur.

40% des arbres sont fabriqués par la machine A, 30% par la machine B et 30% par la machineC.Malgré des réglages fréquents, ces machines produisent des arbres défectueux, compte tenudes normes de fabrication.La machine A fabrique 2% de pièces défectueuses, la machine B, 4% et la machine C, 5%.

On a prélevé un arbre au hasard dans la production, et l'on a constaté qu'il était défectueux.

1) Quelles est la probabilité qu'il ait été fabriqué par :

- La machine A ?- La machine B ?

2) Quelle est la probabilité qu'une pièce produite par l'usine soit défectueuse ?

Pensez à justifier toutes vos réponses

Exercice 3

Dans 1 entreprise , 1 contrôle visuel est effectué sur des plaques de laiton. La surface d'uneplaque est vérifiée pour détecter des taches de cuivre, d'oxydation ou autres non conformitésapparentes . Selon les résultats du contrôle effectué par le service qualité, il y a en moyenne1,7 non conformité par plaque (taux de non conformité).

1) Le nombre de non conformité peut être distribué selon une loi de probabilité.- Laquelle ?

- Justifiez votre réponses

2) Sur 150 plaques controlées, quel est le nombre de plaques potentiel ne présentant aucunenon conformité ?

3) Quelle est la probabilité d'observer plus de 2 non conformité par plaque ?

Exercice 4

Un fabricant de four à micro-ondes veut déterminer la période de garantie qu'il devraitassocier à ses fours. Des essais en laboratoire ont indiqué que le taux de défaillance des foursest de 0,2 par an.

1) Quelle loi de probabilité est susceptible de décrire la durée de vie d'un four ?Justifiez votre réponses

2) Sachant que la durée de vie moyenne d'un four est égale à 1/taux de défaillance, calculezcette durée de vie moyenne

3) Quelle est la probabilité que la durée de vie d'un four dépasse sa durée de vie moyenne ?

4) Sur 1000 fours, combien seront défaillants au cours des 5 premières années ?

5) Pendant combien de temps 50 % des fours seront susceptibles de fonctionner sansdéfaillance ?

6) On veut donner 1 période de garantie aux fours, cependant on ne veut pas remplacer plusde 10 % des fours au cours de cette période de garantie

Quelle devrait être cette période de garantie ?

Bon Courage !